【sin】高校生のための数学質問スレPART157【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART156【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198118683/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

lim[x→a,y→+∞]f(x,y)=α
という極限を見かけたのですが、左辺の定義の分かる方、教えてください。

>>5
スレ違いにもほどがある

△ＡＢＣの∠Ａ,∠Ｂ,∠ＣをそれぞれＡ,Ｂ,Ｃとする｡sinＢ:cosＢ＝3:4，sinＣ:cosＣ＝4:3のとき，次の問いに答えよ｡

sinＢ,cosＢ,sinＣ,cosＣの値を求めよ｡

この解き方教えてくださいm(__)m

a+b=2c+2dとa=2c+dの２式から、
a=cを求めたいのですが、可能ですか？

質問です。

a,b,cをｎ個ならべたときbが隣り合わない総数をa(n)とするとき
a(n+2)をa(n+1),a(n)を使って表せ

考え方がよくわかりません。よろしくお願いいたします。

>7
4sinB=3cosB
両辺を二乗してからsinB^2+cosB^2=1を使って整理

質問です。

n人の生徒をr個のグループに分ける場合の数をf[n](r)とするとき
f[n+1](r)を f[n](r)とf[n](r-1)を用いて表せ

解き方教えてください！

>>10 分かりました!ありがとうございますm(__)m

f（x）＝2x^2−ax−2a がx＞1の解を少なくとも１つもつaの値を求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>13
マルチ

特性方程式とは何なのでしょうか？

>>14
スルーされてたから仕方ない

最初原点にあり、数直線上を動くPはサイコロが偶数のとき正に1進み奇数のとき正に2進む。
Pが点nで一度止まる確率をP_n

P_n+2=αP_n+1 β+p_n
を満たすα，βを求めよ

前すれで読んでた自分がこの問題わからなかったのですが
どういう風に考えればいいのか教えていただけないでしょうか・・・？

a,b,cをa,b,c=1を満たす正の実数とする。
次の不等式を示せ。

(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦1

展開したら意味不明になりました。


a=x/y, b=y/z, c=z/x
(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≦xyz

u=x-y+z
v=y-z+x
w=z-x+y

このうちどの２つの和も正であるので、
u,v,wのうち負であるものは１つ以下である。

u,v,wのうち1つが負の場合、uvw≦0≦xyzとなる。
全てが正の場合は、

√(uv)=√{(x-y+z)(y-z+x)}≦{(x-y+z)+(y-z+x)}/2=x
√(vw)≦y
√(wu)≦ｚ

yotte、uvw=xyz

題意は示された。



これで大丈夫でしょうか?

三次関数の解と係数の関係を証明するにはどうしたらいいですか？

とある問題の解答の途中式で
18(1/(n+1))^3-27(1/(n+1))^2+8=0
18n^3-27n^2(n+1)+8(n+1)^3=0
(nは正の整数)
となっているのですがこの過程は何をやっているのでしょうか
最後の８を見る限り両辺(n+1)^3倍してると思うのですが
(1/(n+1))^3*(n+1)^3=1
(1/(n+1))^2*(n+1)^3=n+1
になるのでは･･･？

>>19
×三次関数
○三次方程式

ax^3+bx^2+cx+d=0⇔x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0…�@の解をα,β,γとすると(x-α)(x-β)(x-γ)=0…�A
�Aの左辺を展開して�@と係数比較

下らない質問ですいませんが教えてください

(1-√3/2)/2の答えが(2-√3)/4となっているのですが
繁分数なので分子の分母は上へ、分子の分母は下へという解き方で解いても
答えのようにならないんです。　　(１-√3)/4になってしまいます。
どうしてですか？

>>22
表記が悪い気がｗ
(1-√3/2)/2　じゃなくて
{1-（√3/2)}/2　ってことだよね。

[{1-（√3/2)}/2]×2/2=(2-√3)/4
こうなるのわかる？

>>23
表記ミスでしたすいません。
えーと　行ってるのは分子分母に*2ですよね。　それはわかるんですが
わからないのは、どうして繁分数の解き方で解けないのかなんです・・・
繁分数なのに

>>18
どうしてそんな発想に・・・

すいません自己解決しました。
単に計算を間違っておりました。

まず分子で通分をしてまとめ、それから繁分数計算するんですね。

>>26
やってることは変わらないんだけど
それでOKだよ。

数学的帰納法について質問です。
自然数nに関する命題Aについて
[1]n=1のときAが成り立つ
[2]n=kのときAが成り立つと仮定するとn=k+1のときもAが成り立つ。
この2つを示せば全ての自然数nについて成り立つ。

とあるのですが、[2]での仮定は合っているのか間違っているのか、なぜ判断しないのですか？

>>28
数学的帰納法の一番のミソの部分を聞いてるｗ
n=kで成立と仮定したよね？
その仮定でn=k+1、つまりｋ項目の次が成立することがわかったら
n=1で成立ということはn=2で成立することが決まる。
でn=2で成立するということはn=3でも成立。
つまり無限の彼方まで成立することがわかる。

イメージ的にドミノ倒しみたいなので
教科書だとよくドミノ倒しの絵とかが描いてあったりするよ。

高校数学だとある関数ｙ＝ｆ（ｘ）（xは任意））のMAX、MINを求める場合どんな方法がありますか？
思いつくのが微分ぐらいしかないのですが・・・

>>30
相加相乗
２次関数は平方完成
三角関数は合成

みたいにいろいろなものがあると思うよ。

まぁどれも無理だったら結局は微分になってしまうかもね。

>>25
やはりおかしいでしょうか？

>>32
も一度、問題をじっくり見てごらん。

>>31
レスありがとうございます。ｽﾚﾁかも知れませんがもう1つ質問です。
高校数学だと上手いこと解けるように問題が設定されているなと感じました。相加相乗を用いる問題など。
これが大学や研究等の巧く設定されていないもっと複雑な関数になると、一般的にMAX MINを求める手法は変わるのでしょうか？
それとも微分とかでごり押しでいけるんでしょうか

>>34
大学1年の俺が言おう！

高校数学は遊びだ。
大学数学はキチガイ。

xy平面において、6本の直線x=k(k=0,1,2,3,4,5)のうちの2本と、
4本の直線y=l(l=0,1,2,3）のうちの2本とで囲まれた図形について考える。
長方形は全部でA個あり、そのうち正方形は全部でB個ある。
また、面積が２となる長方形は全部でC個であり、４となる長方形は全部でD個ある。
A,B,C,Dを求めよ。

Aは分かったんですがB,C,Dが分かりません。高１です。

宝くじは何枚買うのが得か考えていたら
何枚買っても損得は同じで
お金が[総賞金÷買った券の金額÷券の総数]倍になる
という結論になって納得いかないんですが
正しい結果を教えてください

>37
まったく持って、正しい。
バラで買ったり、連番で買ったり、共同して買ったり
どーやって買っても、ムダ。

宝くじは「貧者の税金」といわれる。貧しい人たちから税金よろしく少しず
つお金を集め、その一部を少数の人にあげるという意味だ。アメリカの賭博の
影響に関する研究委員会によると、高卒以下の学歴者は大卒者の４倍、黒人は
白人の５倍も宝くじを購入するという。

>>37
正確には「宝くじの定義による」

ただその質問はこのスレには適当ではない

>>18
a<b<cとか固定して考えてみたら？

曲線 y=x^4-3x^2+2x と異なる二点P,Qで接する直線の方程式を
y=mx+n と表すときm,nの値はいくらか？という問題で解答には
x^4-3x^2+2x＝mx+n　が二つの異なる重複解を持つ
その解をa,bとし(x-a)^2(x-b)^2の恒等式で解くと言う解法が
書いてありました。
どうしてこのような解法になるのでしょう？
曲線と直線が接する場合、重複解になるのは二次なら当然だと思うのですが
三次や四次でもこれでいいというのがわかりません。

>>41
>重複解になるのは二次なら当然だと思うのですが
これはなんでそうなの？

>>42
二つ解があったら二点で交わり、接しない。
解がなかったら交わらない。よって考えられるのは
重複解のみということです。

sin30°/3×3.0×10^5=5.55･･･×10^7≒5.6×10^-7となってるんですが
sin30°=1/2だから、与式は(1/2)/3×3.0×10^5となり分子分母に2をかけて、1/18×10^5=1.8×10^-6になってしまいます
どこが違うんでしょうか

>>43
なるほど
微分は習ってないかい？

>>45　独学でやってて大体は分かります。

>>44
1/18=1÷18だろ

>>41
図を書けばわかるんじゃね？
曲線と直線は2点でしか交わらないけど4次方程式の解は4つある
これが何を意味するのかを考えるともしかしたら…と言ってみる

>>46
OK
f(x)=x^4-3x^2+2x
g(x)=mx+n
関数fと関数gが2点P(p,f(p))、Q(q,f(q))で接するということは
h(x)=f(x)-g(x)としたときに
h'(p)=0,h'(q)=0が成り立つからだといえる
同じ点で交わっているので
h(p)=0,h(q)=0で重複した解を持つことがいえる

h'(p)=0,h'(q)=0が成り立つからだといえる←日本語おかしいね
関数fと関数gが2点で接する←→f'(p)=g'(p)かつf'(q)=g'(q)

>>8をお願いします。

>>51
b=dじゃなくて？

>>49>>50
ありがとうございました。本に
関数f(x)の解とその導関数の解が同じなら、
その解が重複解になると言う証明が載っているので
読んでみます。接する＝傾きがその点で同じという
考え方でつまづいていたみたいです。

>>41
問題文に「異なる二点P,Qで接する直線」
ってかいてあるのがわからんのか？
だいたい>>43の理論でいくとn次方程式の解の個数mは
m≧(n-1)
になってしまうが？

訂正
×m≧(n-1)
○0≦m≦(m-1)

さらに訂正
×○0≦m≦(m-1)
○○0≦m≦(n-1)

そろそろ叩かれる前に撤退

>>8
a=4 b=2 c=1 d=2

4+2=2*1+2*2
4=2*1+2

>>52 >>57
ありがとうございました。
自分で計算した結果、b=dとa=2cになったのですが、
>>57のような答えも出るんですね…

化学の問題なんですが、計算がうまくいかないので質問した経緯です。

a+b=0.1
c+d=0.05
a=2c+d

を使って、(b*c)/(a*d)を文字を使わずに表したいです。
可能ですか？

よろしくお願いします。

すみません、質問と関係ないのですが訂正です。

「自分で計算した結果、b=dとc=2aになったのですが」

>>58-59
>>自分で計算した結果

その計算過程を記載してみ

あと>>8と>>58は問題というか条件が違う！
（"後出し条件"は、嫌われます・・・）

後出しジャンケン
後出し条件（じょうけん）
と、掛けているのだが
誰も、突っ込んでくれないんだな、うん・・・

orz

, ,　　　 l ll l　　　　 l l ',　　 l　l ',　　　　 l 　　 ,　ヽ
　, ',　　　i i',', ﾉ　　　i! !､ ,　　! l ',.i,　　　　i 　 　 ',　 ',
　 i i＼　_,l+'´, 　 　 ,'l | `ト-/L!__!l',_,.､-''7!　　　 l!　 l
､,.+‐!''´ヽ !l!　', 　　,' |!　 | / ,l/＿＿＿ / l!　　　,' !,　!
―――_,.=‐ 　 ヽ,/ 　 　 ￣｀''‐- .,_　 /! ,'|　　 / .| ', |
　 ,､r''´（　　　　 　 　 　 　 　 ）　　）｀'' |/ i　 , '|　,'　',!
''´　）　　）　　　　　'　　　　　（　　（　　　 ,'／ ! !/
　 （　　（　　　　　　　　　　　　）　　）　　´l! 　l! i ヽ.,_
､　 ）　　）　 　 　 　 　 　 _　 （　　（　　　,' 　　! ',　　､ヽ
　ヽ　　（　　　 r'''ー--‐'´ `　 ）　　）　／!　　　', ',　　｀',`
　＼` 　 ）　　　　　　　　　　 （　　,. ‐'　| ' ,　 　 , ヾ､、　!
　 　 ヽ..（_　　　　　 　 　 　 ,. ‐ '´ ' , 　 ',　 `'‐ .,_'　 ｀ヾ |　　　アカン…
`‐､ 　 ! 　｀''コ==　--‐__''i´_,. - ､　 i',.　ﾉー-　.,　｀ヽ /　　　　つまらん、オヤジギャグや・・・
　　ヽ./'´ `|　　　 l`Y''i　　　iﾉ 　　 `'‐ ,　　　　　 ｀ヽ !
＞　､ ',　 ヽ　_,,...⊥r'-L-――――--　`'‐.,_ 　　　　　　　　　そやけど、先生やから、笑ってあげな
　　 _ヽ!‐''´ 　　 ,...|　　i,. ‐‐---　　　/ ./　　/､ 　　　　　　　　イカンやろな・・・
　　ヽ　　　　 ￣　ﾉー‐!　'' ‐-'　　　〈 /　　 /　 ＼

>>60
すみません。
(b*c)/(a*d)が１にならなければいけないと思っていたのですが、
さっき計算を見直したら文字が消えればいいということに気づきまして、
申し訳ありませんでした。

どうかよろしくお願いします。

>a+b=2c+2dとa=2c+d
左-右でb=d、
代入すると、どちらもa-2c-b=0
すみません、b=d=0のときa:c=2:1でした。

どうか力を貸してください…お願いします…

自分ルールを採用せずに、与えられた条件だけで解くべきだよ。

>>58
>>a+b=0.1
>>c+d=0.05
>>a=2c+d

>>60
>>(b*c)/(a*d)が１にならなければいけない
>>すみません、b=d=0のときa:c=2:1でした。

？？？

ぶっちゃけ、意味が分からん
最初から、きちんと"条件"を記載し、まとめてくれ

そして、結局、何をしたいのか？どう変形したいのか？

アンカーミス

×>>60
○>>63

>>65
すみませんでした、
与えられた条件から考えた結果、
初めは>>8のように考えて悩んでいたのですが、
まったく進まなかったので、
与えられた条件から初めから考えた結果、
>>58のような条件にたどり着きました。

>>58に書かれている通り、
>>a+b=0.1
>>c+d=0.05
>>a=2c+d
の３式から、(b*c)/(a*d)を文字を使わずにで表したいです。

その化学の問題を
最初から最後まで間違いなく記載したほうが早いような気がする
（化学選択している人もいるだろう）

地学ですが何か？
冥王星ありますが何か？ｗ

>>69
除外しろ

「>>58に書かれている通り、」　これを皆が全く信用できないと思っている。

なら落ちて良いか

年越しそば、作らなあかん

というと、>>58の条件では導き出せないということでしょうか…

問題は「0.1M (NH3)2C2O4のpHを求めよ」です。
もしよろしければお願いします。

>>73
こいつは人として軸がずれてる

>>73
スレ違いの予感がするんだ
ちょっと日本語もおかしいし化学の板で聞いたほうがいいのでは？

>>75

>>68

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　　　　　　　　|:::|::/　!/ _ﾚ�＝@　v､::i　ヽ:', ＼::i丶:;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　　　　　　　|::::i:;', '''''"　　　　　　 ヽ￣ ヾ''''＼:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;| 　あかん…
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>>76
お前が悪いんじゃないから安心しろ
全ては>>68のおつむがたりなかっただけだからおとなしく別板にいっとけ

点(p,q)に関してf(x)と対象な関数の方程式を求める一般的な方法はありますか??

((x, f(x)) + (X, Y))/2=(p, q) を解いて Y=2q-f(2p-X)

>>80

ありがとう

>>62と>>77のオツムはどちらもずれている。

http://proxy.f3.ymdb.yahoofs.jp/bc/7ad2308d/bc/757e/%a5%af%a5%ea%a5%c3%a5%d7%a5%dc%a1%bc%a5%c901.jpg?BCpGPeHBMGrmsCOe

↑この問題が解けないのですが、角答えの導出過程を教えてもらえないでしょうか？

>>83
途中迄でいいから君の式を見せてごらん
この問題はある計算法を用いれば20秒で解ける。暗算も可能

集合とlogについて優しく説明してくれているサイトってありますか？
誰か教えてちょ。

集合と対数の間に何か関係があるのだろうか

というより集合は本買ったほうがいいのでは…
と思った奴が数学科である確率７５％

易しさではなく優しさが要求されているのも難しいな

ABCDがいてあるものをAが1/2、BCDで残り1/2を貰うが、更にDの取り分はCDの1/2になる

この場合のDの取り分について1/10というのが答えみたいですが、よくわかりません 教えてください

>>89
自分でどこまで解けたの？

Dの取り分は1/2 ÷ 5/2 × 1 だと思いました

それはどういう考えでそういう式になったの？

B:C:D=1:1:0.5のはずです。だからBCDの取り分1/2を2.5で割ったらDかなと

>>93
「2.5で割る」っていうのは、
「1 / 2.5を掛ける」って意味だよ。
あなたがすべきことは「0.5 / 2.5を掛ける」ことじゃない？

ありがとうございました

∈や∋って何て読むの？

http://imepita.jp/20080101/389790
これの一番↓の問題で質問なんですが、場合分けがよくわかりません、どういうことなんでしょうか？

交換の法則、結合の法則をベン図を使ってわかりやすく解説してるサイトない？

>>98
ググレカス

お前がかわりにやれ

>>97
場合分け以前については分かっているのか

等式（a＋√3）^2＝4a＋b√3−1を満たす自然数a、bをもとめよ
^2は2乗の意味です

どなたか解答例を教えて下さいm(._.)m

>>102
恒等式

>>103
恒等式であるのはわかるんですけど次数が揃ってないので解き方がよくわからないんです

>>101
はい、6を2にして3を√の中にいれるんですよね？
つまり√の中、9(a−1)

そっからどうすればいいんでしょう？
なぜそういう場合分けになるかとかが…

内容そのものは高校生向けじゃないんだけど……。

四角形ABCDががあり、対角線の交点をOとする。
このとき、∠A=∠C、BO=DOの条件をみたすとき、
四角形が平行四辺形になるかどうか示せ。
平行四辺形になると思う場合は証明を。
ならないと思う場合は反例を示せ。

なると思うんだけども、証明がむりぽ。

>>106
ちゅうがくせいのときの数学の教科書に（図形の章）
"平行四辺形になる条件"
BO=DO　対角線がそれぞれの中点に交わる
と書いてある・・・

中学生からやり直せのAA頼む↓

さっきの続き何ですがお願いします
■面積が64平方cmの三角形の底辺をx cm，高さをy cmとする。
↑これが比例か、反比例か、どちらでもないか。の見分け方を教えてくださいm(__)m

スーパーに行くと、みかんが箱ごとで売られていた。
見ると、以下のように書いてある。

Lサイズ10kgで2500円
Sサイズ10kgで2500円

LやSというのは、もちろんみかんの大きさである。
さて、どっちを買うほうが得か･･･？？

>>109
みかんの方程式　でググレ

>>108-109
なんという誤爆

>>106
平行四辺形になる条件は
「対角線の交点が”互いに”中点で交わるとき」であって、片方だけなら条件にならない。
お前こそ中学生からやり直せ。

↑は>>106じゃなくて>>107だったな

Sサイズのみかんの半径をｒ�p、Lサイズのみかんの半径を（ｒ＋Δｒ）�p、
みかんはSサイズLサイズ共に、全て球形であり
果肉の密度をρg/�p^3、皮の密度をτg/�p^3とし、皮の厚さをｄ�pとする。

さて、10kgのみかんの個数を求めてみよう

Sサイズでは、みかん１個の果肉体積は４πr^3/３　�p^3　だから、果肉部は４πρr^3/３　g
さて、このみかんの皮の部分は４π（r＋ｄ）^3/３−４πr^3/３　�p^3
４π/３でくくり出すと、４π｛（r＋ｄ）^3−r^3｝/３　�p^3、これを整理して
皮の密度がτg/�p^3であったことを考慮すれば、４πτd（ｄ^2+3dr+3dr^2)/３　gが皮の重さ
だから、Sサイズのみかん1個の重さは、４π｛ρr^3＋τd（ｄ^2+3dr+3dr^2)｝/３　

これがＸｓ個で10kg(10^4g)になるとすると、Xs＝３・10^4/４π｛ρr^3＋τd（ｄ^2+3dr+3dr^2)｝　＝　７５００/π｛ρr^3＋τd（ｄ^2+3dr+3dr^2)｝個

Lサイズでは、、みかん１個の果肉体積は４π（r＋Δr）^3/３　�p^3　だから、果肉部は４πρ（r＋Δr）^3/３　g、皮の部分は４π（r＋Δr＋ｈｄ^3/３−４π（r＋Δr）^3/３　�p^3
４π/３でくくり出すと、４π｛（r＋Δr＋ｄ）^3−r^3｝/３　�p^3、これを整理して
皮の密度がτg/�p^3であったことを考慮すれば、４πτd（ｄ^2+3d（r＋Δr）+3d（r＋Δr）^2)/３　gが皮の重さ
だから、Sサイズのみかん1個の重さは、４π｛ρ（r＋Δr）^3＋τd（ｄ^2+3d（r＋Δr）+3d（r＋Δr）^2)｝/３　

これがＸL個で10kg(10^4g)になるとすると、XL＝３・10^4/４π｛ρ（r＋Δr）^3＋τd（ｄ^2+3d（r＋Δr）+3d（r＋Δr）^2)｝　＝　７５００/π｛ρ（r＋Δr） ^3＋τd（ｄ^2+3d（r＋Δr）+3d（r＋Δr）^2)｝個

このようになってくる。

>>112-113
知っとるわい、ボケ！

低レベルなアンカーミスはヴァカｗ

>>114-115
＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　 |　　／/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
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　|　　 |　　/　　/　 /　 /　/　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 /　 /　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
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　|　　 |/　　/　 /　 /.　/　　 /
　|.　　　　 /　 /　 /　 /　　 /
　|　　　　/. ／　　 | ./　　 /
　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣

>>106
BDを直径とする円を描いて中心を通る直線とその円周の交点をA、Cとするときどうなるかだな
>>108
三角形の面積をxとyの式で表すとどうなるかだな

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ｒ､ 　 　 　 ＿
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ﾉ　　　 　 　 |　＼　 ／　/
　　　 　 　 　 ,.r──ﾍ─＜＿＿__　　 __|　　 Ｈ　　/
　　　 　 　 ／:.:.:.:.:.:.:.:.:.}:.:.:.:.:.:.:.:.:.＜　／:.:.＞:.r‐ｒ:.＜:.＼
　　　　 ,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞　ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
　　　／:::j::::/:.:. /:.:/|/:::|ヽ:.:.}:.: |:.l:〈:.:.|:.:.|:.:./!:./::|:ヽ!:.:.:.ヽ:.:.ヽ
.　　〈::::::/::/:.:.:./:ﾚ':::::::::::::::∨､:.:|:.ﾄ:.∨:.:.|:./::|/::::ｊ:::::::ヽ:.:.:l:.:|:.:|
　　　＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
　　　　 |:.（_|:.:/　　　　　　　 {）:.∨|:.;ｲ:.|:.|　　 　 　 　 |:/ﾄ:.|
　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃってるし…
　 　 　 |:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ　 ｒ＜|;;|:.:.:.:.|　　ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
　 　 　 |:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:|　　ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
　　　　 |:.:.:.「|:.:.:|:::::ヽ　 |::::::/ |:.:.:|　　|　ヽ:::::::| 　|:::::::::/ |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:ﾄ､:::::ヽ !:::/〉│:.:|　　| ､　ヽ::::',　|::::::/ | |
　　　　 |:.:.:.| |:.:.:l　＼::リ:/ l ｲ|:.:.:|　　|　}　| ヽ::Ｖ:::::/　|│

>>118
それも考えたんだけど、BDを直径とすると、∠A=∠C=90°になっちゃうんだよね。
BDの中点のOを中心とする適当な円を描いて、∠BAD=∠BCDとなる点を円周上に取ればいいんだろうな。
そして、その2点が点Oで点対称であることを示すことができれば証明終了なんだが……。
対称になるかね？

>>105
そこからが分からないということは2重根号のはずし方を知らないということだな
つまり場合分け以前の段階で止まっているということ

どこが分からないかを特定して質問し直せ

>>120
マジだ…悪かった
全く同じ円二つ用意するか…

>>120
横からだが
普通に素直に考えてみれば良いのでは
（何もコト難しくしないで）

>>121
"2重根号のはずし方"は、現・高校数学新課程では削除されています・・・

>>122
どことどこに中心を据えて円を二つ？

ええっー！？

>>124
だからどうした
問題がそれを聞いている以上避けて通ることは出来ないはず

>>125
円二つが２点B、Dで交わるようにする
そうすればBDの中心を通る直線とそれぞれの弧での交わりで円周角の定理
>>123
中学生の範囲で解こうと思ってるんだけどそれでもへたくそか…すまん

>>127
もう（古臭い）旧課程じゃ
現課程の試験にはでないｗ

よって勉強することはない

by ゆとり

ゆとり氏ね

>>127
ヲッサン臭い匂いがした

ﾜﾗﾀ

スレタイ見て消えろｗウザイ！
（ここは高校生）

>>128
ﾄﾝｸｽ!
解けた溶けた。

二重根号って普通に新家庭でもやるだろ・・・
去年高校卒業したものだが。

>>134
やらない

以上！

課程がどうあれ進んだ学校では教えるかもね

>>124
外せた方がいいし、外した方が楽だとは思うけど。

無理なら2乗すれ。
綺麗になるから、簡単にaの値で場合わけできる。

>>135
脳無しゆとり乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

「多項式のうち次数が最小のもの」
について詳しくご教示お願いいたします。

>>139
具体的に問題を出せ。
それ自体をそのままの意味に取れば定数になるが。

lim_[n→∞](1+2/n)^n

の答えお願いします

たぶん恒等式の問題です冫（´ω `　）

等式（a＋√3）^2＝4a＋b√3−1

を満たす自然数a、bを求める問題なんですが誰か解答例を教えて下さいm(._.)m

たぶん恒等式の問題です冫（´ω `　）

等式（a＋√3）^2＝4a＋b√3−1

を満たす自然数a、bを求める問題なんですが誰か解答例を教えて下さいm(._.)m

あ、なんか多くなったΣ（。。）

>142
nを2nに痴漢してみたら？

>145
>141の間違いだった

>>143
(a+√3)^2=a^2+2a√3+(√3)^2
=a^2+3+2a√3
（a＋√3）^2＝4a＋b√3−1より
a^2+3+2a√3=4a-1+b√3
a,bは有理数であり√3は無理数
よって上記の式より
a^2+3=4a-1かつ2a=b
上の二つの式よりa=2,b=4となる

わかったか糞馬鹿、しつこいんだよ！マジでキモイ！
べ、別にあんたのために解いてやったんじゃないんだからねっ！
勘違いしないでないでよねっ！

>>97
だれかこれわかる人いないの？

↑
√（a+8+6√(a-1)-√（a+8-6√(a-1)
=√(√(a-1)+3)^2-√(√(a-1)-3)^2
atohabaaiwakesiro^^

>>148
わかるけどあんたのためにレスなんかしてあげないんだからねっ！
べ、別にa-1=bとおいて√bをxとおいて因数分解すれば解決とか誰も教えてあげないんだからねっ！

>>148

ありがとうツンデレさん（^ω＾）助かりました

>>151
まちがえた
>>148でなく>>147だった

かなりふざけた質問ですけどお願いします。


2(k+1)x^2-2k+1=0
が重解を持つkの値の求めかたを宜しくお願いします

xの項がないんで判別式が使えません;;

判別式が使えないならグラフで考えればいーじゃない

xの項がないんで判別式が使えません

ってことはないぜ？

>>153
判別式使えるだろ。ｘの項は０として考えればいい。

D=b^2-4ac
b=0を代入すればD=-4ac

-2ｋ+1=0かつｋ+1≠0になればよい
よってｋ=1/2

ごめん間違えた

>>97
これaの値によって答え変わるな

y=x^n
y'=nx^(n-1)

の微分の公式ですが、ｎが、無理数、強いては実数全体、
複素数でも適用できるんでしょうか？

nが有理数までなら高校でやりました。

実数までやるよ、高校で

>>161
複素数までおｋ

複素数より複雑な素数では？

>>164
意味がわからん…
複素数までいけるけど定義がめちゃくちゃ難しいよね…複素数の

>>164
四元数体とか言いたいの？

直線Y＝2χ−1にχ＝1で接し、点（−1,2）をとおる放物線の方程式を求めよ

だれかおねがいします。

>>167
y=f(x)として
f(x)-(2x-1)=a(x-1)^2

>>97
問題見てないから解らんが
横着な奴は相手しない
問題文くらい写せ
図形ならそれを文章にする力がないならくるな

>169
マルチ先で、ほぼ解決している。

>>168

なぜそうなるのか
おしえてくださいm（_ _）m

>>162
>>163
ありがとうございます。

>>171
f(x)=0

>>171
ごめん。

y=f(x)とy=2x-1がx=1を重解にもつ

ttp://www.research.rutgers.edu/~kaufman/ffdfrb.html
急にPDF中に記号Iが出てくるんですが何？

pdf嫁

>>176
Iは最初から最後まで説明無いです

すみません…
質問なんですがａ^nでn=0のときなぜに１ななですか

>>178
相田さんは女の子か？女の子でかつ美少女か？
それによって返答するかしないか分かれる

すみません…
自分は男です…

>>180
これ複素数の範囲で成り立つからな
x^0=x^(1-1)=x^1*x^(-1)=x*(1/x)=1

ごめんa=0の場合は除外して考えてくれ

a=0　でも1なんだけどね

すげー！！
ホントにありがとうございました！

>>181
循環論法

簡単な質問ですまん
x＾２−８ｘ＋ｙ＾２−２ｙ＝９
これに　ｙ＝５ｘ−６を代入するんだけど
どおしても答えの２ｘ＾２−６ｘ＋３＝０にならない
クズな問題ですまん

うん

なるよ。

>>186
計算を間違えているだけ
どうしてもというなら自分の計算を晒せ

できたら、a=0の時も知りたいっス(>_<)

ｘ＾２−８ｘ＋（５ｘ−６）＾２−２（５ｘ−６）＝９
ｘ＾２−８ｘ＋（２５ｘ＾２−６０ｘ＋３６）−１０ｘ＋１２−９
＝２６ｘ＾２−７８ｘ＋３９
ここで行き詰るんだよ･･･

(´･ω･｀)

答え見て13で割ろうとは考えなかったのかね

計算の仕方がマズすぎるｗ
方程式ってこと完全に忘れてるし

>>193
ありがとう　納得したよ
しかし　悔しいな　お前たちよりもだいぶ年寄りだというのに
こんな問題に一時間近く行き詰っちゃったよ

ちょｗｗｗ何歳なんだよお前ｗｗｗ

>>196
二十歳だよ　この調子だと公務員試験むりっぽだな

>>197
回答者はお前より年寄りが多いと思う

>>190
大学まで待つんだ

>>197
29歳ですが何か

mgh＝mgH＋1/2mv^2
これをvについて解くと、v＝√{2g(hーH)} 　こういう風に変換させるのかわからない
詳しく解説してください

解るまで　滝にうたれて　修行するが　よかろう

>>201
a＝b＋x^2 (a≧b)のとき、x＝？

>>201
マルチ氏ね

質問レベルとマルチ確率に負の相関がある法則

そりゃそうだろうな
マルチが悪であることすら分からん馬鹿ゆとりだから質問レベルも糞

旧帝大で数学科にいくとしたらどこがいいですか？東大京大阪大名大東北大九大北大の順ですか？

N個の赤玉をM組に分けるわけかたは何通りか求めよ。という問題教えてください！

>>208
ググれ
第2種スターリング数

>>207
どこでもいい
学部は結局自分でどれだけ勉強するかが重要
進学先を真面目に考えないといけないのは修士から

おれ数学科卒だけど第2種スターリング数って初めて知った…やべえな
普通に赤球に区別がないならどうしようかとか考えてた

>>207　入れるならそりゃ東大京大だろ。
　あとは大して変わらん。学部でがんばって京大の院行けばいい。

>>207　院は東大京大以外から研究者になることはあり殆どありえないので気をつけましょう。

(√(1-X))/(√(1+X))の積分はどうすれば良いのですか？

ジャンケンで勝負がつく場合というのは、少なくとも1人の勝者がでる場合ですか??それとも1人だけが勝者となる場合ですか??

>>214 =(1-x)/root(1-x^2)

>>215
文章によるが、前者では？
問題文がないからなんとも言えんが。

>>217

問題:4人でジャンケンして勝負がつかない確率を求めよ

です。


前者でいいたいのは、例えば4人でジャンケンをして2人がグー2人がチョキの場合は勝負がついた、ということになるのかということです

判断できない駄問
やらなくてよし。

勝負がつかない＝あいこの場合って考えでいいんじゃね？

たぶん後者だろうけど両方答えを用意して置けよw

>>219ー>>221ありがとう


ちなみに中央大学の問題ですた

これか？
http://kakuritsu.hp.infoseek.co.jp/tour/chuo00/index.html

>>223青チャートにあった問題なのでわからんです 中央大学だというのは確か

>>223より
第２問
４人で１回じゃんけんをして勝負がつかない確率を求めよ。
４人でじゃんけんをして勝負がつく確率は、
３×(24−２)/34＝14/27　だから、
勝負のつかない確率は１−(14/27)＝13/27

質問です。
■x，yの関係を式で表せ。100ｸﾞﾗﾑで850円の豚肉xｸﾞﾗﾑの代金はy円である。

これの答えがy=8.5xってことは分かるんですが途中式がわかりませんorz

日常生活でも不自由してそうだな

>>226　スレ違い

1グラム

>>226
なんで答が分かるんだ？

ホントは分かってないだろ

答え見たらこう書いてあったんですorz

>>231
それは分かるとは言わん
そしてスレ違い

この問題がスレ違いな理由も分かりませんorz

どうみても厨学だろ

簡単な問題は質問禁止ですかorz
自重して去ります

>>168
>>173
>>174
結局意味がわかりませんでした(･A･`)
あと軸はχ＝1とは決まってないと思います‥‥

ちなみに微分はまだ習ってないので微分を使わない方法があれば
>>167の問題をおねがいしますm(._.)m

接するってことは判別式Ｄ＝０
通る点が２つ分かってるから解けるだろ
これでわからなかったら教科書嫁

>>237
それではX軸に接することになりませんか？？

>>238
直線と放物線の交点を求める方程式の判別式が０ってことじゃないかと思います

>>239
そういうことですか！
ありがとうございます。

数列a[n]の第n項がa[n]=2^(n-1)-2n
であるとき初項から10項までの和を計算しなさい
という問題ですが答えに
Σ[k=1,10] a[k] ={2^(10)-1}/(2-1)-2*(10*11)/2=913と書いてあって
2*(10*11)/2こちらの変形は納得できたんですが
{2^(10)-1}/(2-1)これって何ですか？
2^(n-1)って初項1、項比2だから
{1-2^(10)}/(1-2)でないのですか？

>>241
> {2^(10)-1}/(2-1)これって何ですか？
> 2^(n-1)って初項1、項比2だから
> {1-2^(10)}/(1-2)でないのですか？

1-2^(10)}/(1-2) = {-1(2^10 - 1)}/{-(2-1)} = {2^(10)-1}/(2-1)

>>242
納得しましたありがとうございました

a[n]=2*(-3)^(n-1)+1の初項から第n項までの和s[n]を求めよ。という問題で、答えがs[n]=2/1*{1-(-3)^n}+nなんですけど、最後の+nはどこからでてきたんですか？
教えてください。

ベクトルで垂直条件で積が０の式を立てたいときに
例えば↑AB・↑CD＝0とするところを
↑BA・↑CD＝0などとしては間違いですよね？
こういったのは何を基準に決めるのですか？

1を n個足したんじゃね？

>>245　ん？何で間違いだと思ったの？別に同じだと思うが。

244みたいに考えもせずに答え見て分からないとかいう奴には教えない方がいい

>>247
そうなんですか？方針同じなのに何回やっても答合わない問題があるのでそう思いました‥
解説の解答の途中間違ってるっぽいし‥

>>249
0以外のとき違うのは分かってるよな？

>>249　一般に定義から明らかに
↑AB・↑CD=-↑BA・↑CD

>>249
具体的な問題、解答、自分の書いた解答を全部晒すこと

じゃあ晒します

↑p＝t↑a＋u↑bとし、
M＝↑CA／2　N＝↑CB／2とすると
↑CA・↑PM＝0
↑CB・↑PN＝0
・
・（展開）
・
t＝-1/2 u=1 ←既にｵﾜﾀ


【解説の解答】
↑p＝t↑a＋u↑bとし、
M＝↑CA／2　N＝↑CB／2とすると
↑AC・↑MP＝0‥�@
↑BC・↑NP＝0‥�A
�@から↑p-↑a/2・↑a＝0　　←↑AC＝-↑aになるはずじゃ‥
�Aから↑p-↑b/2・↑b＝0　　←↑BC＝-↑bになるはずじゃ‥

・
・（展開）
・
t＝4/9 u＝1/6

となってます。解説も間違ってるっぽいですが答は正しいっぽいです。
お願いします‥‥‥‥

すみません肝心な問題忘れてました

↑CA＝↑a ↑CB＝↑bとすると↑a・↑b＝3である
またCA＝3 CB＝2 で△ABCの外心をPとし↑p＝↑CPとするとき↑pを↑aと↑bで表せ。

です

他スレとのマルチになるので他スレの方の質問を取り下げてきますね

>>253
おまいさんの解答は4行目まで正しい
その先は晒されていないので検証不能

解説については↑AC=-↑aであることは確かだが0になるものの符号が
変わっても値は変わらないのでそれについては問題ない

5行目および6行目はそれ以外の展開ミス、もしくはおまいがカッコを勝手に
省略して写している
結果は正しい

>>255
ありがとうございます。
計算ミスなんでしょうか‥‥
いま電車なので帰ってやってみてまた報告しますね

C:y=（4/5）x^2+Px+Qの放物線が、点（4,0）を通り、さらにこの点で
m:y=-4x+16と接する時、PとQを求めよ
という問題で、解説で、Cに（4,0）を代入して求めた式と、ある式（仮に�@として下さい）
続きます

>>257の続きです

�@の求め方が、
Cが(4,0)でmに接するから、傾きを考えて
5/2･4+P=-4
→P=-14
となっているのですが、右辺に
-4x+16でなく、mの傾きである-4だけを持ってくる理由を教えて下さい

すいません
>>257と>>258の間に、
2式を連立して解く上で

という文を入れて下さい

>>258
Cか258の3行目の式かが間違ってる。

単純に左辺は(4,0)での接線の傾き。それが−4。

>>260 すいませんでした
Cのx^2の係数が
5/4の間違いでした。
切片の+16については考える必要はないのでしょうか？

>>261ですが
左辺の（5/2）･4+P は、Cの（4,0）における傾きですよね？
右辺の-4はmの傾きですよね？
傾き=傾きでは、平行であって、接するとは限らないのではないでしょうか？
誰か教えて頂けませんか？

こいつは何を言ってるんだ？
(4,0

>>262
mは(4,0)通るだろ。
すぐ確認できるしそもそも通らないと問題成り立たん。

>>262
だから(4,0)通ると別に式を作ってるんじゃないか
何言ってんだ？

（4,0）で接してるから式が成立してるわけで
接するとは限らないとか意味不明

■x≧0，y≧0，x＋y＝4のとき
1）3x^2＋2y^2の最大値と最小値を求めよ
2）（x−1）yの最大値と最小値を求めよ

どのように解けばいいのかわからないので誰かお願いします 。

>>267
1番は二つの変数があるせいで解けないよね？
だったら条件を使って1つの文字式で現しちゃえばいいんじゃね、とか浮かんでこないかな？

>>268
最初にそれをやったのですが最大値をどう出せばいいか分からなくて‥‥
この場合最大値はなくていぃんですか？

>>269
最初の式からy=-x+4だよね
これとx≧0,y≧0からxの動く範囲を求めて
その範囲で最大値と最小値を求めます

平方慣性

n≧2のときa_(n)=2/3*a_(nｰ1)という漸化式を導きました。
これによって求められる数列{a_(n)}の一般項で、n=1の場合を調べなくても良いのはなぜですか？

>>270
すいません、どうやってx≧0,y≧0からxの動く範囲を求めるんですか？

よくわかりません‥‥

>>269
x+y=4よりy=-x+4
y≧0を考え-x+4≧0⇔x≦4
これとx≧0よりxの取り得る値の範囲は
0≦x≦4

代入して平方慣性？

平方完成だよね？

大検自習生です。
数学３C分かりません。困ってます

教科書がありません。
部分積分や置換積分良く分かっていません。
一次変換わかりません。

坂田の積分でしかやってません。
坂田の本をサポートする本を
アマゾンで買いたいのですが、中身を見ることができません。

とても易しく書いてある参考書をどなたかご存知なら教えて下さい。
近くの本屋は難しい本だらけでした。

佐藤の数学みたいな本があるといいのですが・・・・

スレ違いってか板違いか

二次曲線の、x座標がa,bにおける２本の接線は、x座標が(a+b)/2である点で交わるというのはどうしてなのでしょうか？

調べるなり、参考書読むなりしろハゲ

xの整式ｆ（x）をx^2−1で割れば2x＋1余り 、(x−1)(x＋2)で割れば 4x−1余るという。
ｆ(x)を（x−1)(x＋1)(x＋2)で割ったときの余りを求めよ。

この解き方を教えて下さい、連立3元1次方程式を用いない解き方でお願いしますm(._.)m

>>280
>調べるなり、
近くの本屋は難しい本だらけでした

>参考書読むなり
坂田の積分でしかやってません

よろしくおねがいします。

�V、Cの良書か・・・
独学となると何がいいんだろうか

基礎を知るのに一番いいのは教科書なんだがな・・・

ぐぐったらヒットした
http://study.milkcafe.net/test/read.cgi/rikei/1109397192/l50
参考にしてみれば

ありがとうございます。
さんこうにしてみます

>281

f(x)=(x+1)(x-1){A(x)}+2x+1

Q(x)=(x+2){B(x)}+r
→f(x)=(x+1)(x-1)[(x+2){B(x)}+r]+2x+1

f(-2)=4*(-2)-1=-9→r=?

>281

sorry.

f(x)=(x+1)(x-1){A(x)}+2x+1

A(x)=(x+2){B(x)}+r
→f(x)=(x+1)(x-1)[(x+2){B(x)}+r]+2x+1

f(-2)=4*(-2)-1=-9
→r=?
→f(x)=(x+1)(x-1)(x+2){B(x)}+r(x+1)(x-1)+2x+1
→R(x)=r(x+1)(x-1)+2x+1

>>283

Hito-kuchi ni Kyoukasho to itte-mo IroIro aru.

Yo wa KODAIRA Sensei (Kunihiko KODAIRA) ga shukan to natte kakareta mono (TokyoShoseki) wo o-susume suru.

Ah mou onakunari-ni natteruka・・・. Gomeifuku wo oirori suru.

254:Pは△ABCの外心なので↑Pの絶対値と↑P-↑aおよび↑P-↑bの絶対値は等しいより2(↑a.↑P)=(↑a.↑a)、2(↑b.↑P)=(↑b.↑b)、ここで↑P=t↑a+s↑bと置けばt=4/9、s=1/6

>>279
やれば分かる。

円　x^2+y^2-6x+2y+2=0　の中心と半径を求めよ．

(x-α)^2+(y-β)^2=０の形にすればいいんだよな・・・・？
どうすればいいのだろうか

そんなに難しい問題じゃないはずなのに・・・・
というか簡単すぎるのか手元の参考書じゃ省かれてる・・・Ｏｒｚ

ご教授の程、よろしくおねがいいたします

(x-α)^2+(y-β)^2=z^2だったか・・・？
混乱してきたｗ

zには半径が入るんだっけ・・・・

平方完成

>>272
漸化式はn=2で成り立つんだろ？
n=2を代入してみろよ

>>272
ちなみに

a_(n)=2/3*a_(nｰ1)　(n≧2)

と

a_(n+1)=2/3*a_(n)　(n≧1)

は同じだぜ

>>290
＞　円　x^2+y^2-6x+2y+2=0　の中心と半径を求めよ．

(x-3)^2-9+(y+1)^2-1+2＝0

∴ (x-3)^2+(y+1)^2-＝(2√2)^2

Yotte, chuushin wa (3,-1) Hankei wa 2√2 ■


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3

>>292>>295
レスありがとうございます
参考にさせていただきます

>>286
すいません、
f(-2)=4*(-2)-1=-9はどこのf(x)に代入したものなんですか？？
そこだけ理解できません‥

>297
与えられた条件から剰余定理より。

>>298
やっとわかりました、、
ありがとうございます！

円に内接する四角形の４辺の長さがそれぞれa,b,c,dの時、
s=(a+b+c+d)/2 とすると
その面積Sは
S=√｛(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)｝
となるのはどうしてですか？
対角線の長さをeとおいて２つの三角形に分けてヘロンを使おうにもうまくいかず、
S=(1/2)*(sinθ)*(ab+cd)
に
cosθ=(a^2+b^2-e^2)/2ab=-(c^2+d^2-e^2)/2cd
を変形して代入してもうまくいきません。

どうか助けて下さい。

S^2 をθとe を使わないで表す

a log { x + √(x^2 + 3) } 　を微分すると、a / √(x^2 + 3) と解答にのっていたのですが
何故こうなるかわかりません。

自分が微分すると、log| x | = 1/x より

{ 1 + x^2 / √(x^2 + 3) } / { x + √(x^2 + 3) } となってしまいます。

何が間違っているでしょうか。

{ 1 + x / √(x^2 + 3) } / { x + √(x^2 + 3) }
合成関数の微分

>>300
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

>>303 計算ミスでした。ごめんなさい。

x + √(x^2 + 3) 　を　 x + x√(x^2 + 3) と勘違いしてました。
ありがとうございました！

>301
難しそうなので、余裕がある時に考えてみます。ありがとうございました。

>304
大変参考になり助かりました。ありがとうございました。

lim a^x-b^x (a,bは正の実数、x→0）の極限値を求めよ

>>307
aとbは定数(xに関係のない)か？

>>307
不定形じゃないんだし、そのままだろｗ

高校生の問題ではなさそうなので移動･･･

lim_[n→∞](1+1/n)^n＝e ですがｎ→∞なので答えは１としてもいいのに
どうしてｅなのか？

たとえば数列の極限ではlim_[ｎ→∞]1/nでは0にして計算するのに

>>311
2の∞乗は、∞だから∞/∞で不定形になる悪寒。

△ＡＯＰの面積だすとき
1／2√|↑ＯＡ|^2×|↑ＯＰ|^2-(↑OA･↑OP)^2

という風にやってもおkですか？

また↑の場合でやったら√内が虚数になるが
1/2|↑OA||↑OP|sin∠AOP
でやるとちゃんと求まる
などということはありますか？

sin＾3θ＋cos＾3θ≦１
であることを示せ

誰か教えてください(┳◇┳)

(1+1/n)^m　→　1^m＝1　( n→∞ )
(1+1/n)^m　→　∞　( m→∞ )　　なので
同時に、m,n → ∞ 　のときは、どうなるか分からない。

どなたか教えてください
Xの２次関数X^2−2aX＋bのX≦１における最小値をmとする。
aー2b≧３のとき、mの最大値を求めよ。

>>316
aの値で場合わけ。

次の不定積分の求め方を教えてください
∫xlog(x^2+1)dx
x、log(x^2+1)をそれぞれ1つの関数として、部分積分法を用いて
∫xlog(x^2+1)=log(x^2+1)*x^2/2-∫x^3/(x^2+1)dx
ここから更に右辺の積分の部分を部分積分すると思うのですが
どうしても解けません。
どうすればいいのでしょうか。

aho

>>311
いい質問だな
e^xの特徴として何回微分しても変わらないというのを考えると納得いくのでは？
>>314
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(1-ab)←(sinx)^2+(cosx)^2=1
<=1/2(a+b)←sinxcosx=sin2x/2
<=(1/2)*(1+1)でいいんじゃね？

>>320
ごめん
間違えた…

>>311
試しに、電卓でn=10やn=100のときの値を求めてみれば？
少なくとも１でないことは実感できると思う。

質問です。

a≦|a|
この不等式が成り立つ意味がわからないのです。

>>323
-a≦｜a｜≦a

>>324
その根拠がわからないのです。

>>320
何をしたのかぜんぜんわかりませんorz

>>323
aが0以上なら等号
aが負なら|a|が正だから不等号
まとめたのがその式

>>318
∫x^3/(x^2+1)dx=∫{(x)-x/(x^2+1)}dx
∫x/(x^2+1)dx=1/2*log(x^2-1)

>>324
おいおい

馬鹿は答えるな

>>324
クソワロタｗｗｗｗｗ

>>327
なるほど！理解できました。ありがとうございます

>>326
申し訳ないが上のは間違いです
おれの力じゃf(θ)=(sinθ)^3+(conθ)^3とおいて解析的にしか解けなかったよ…
式変形だけでうまく解く方法があってもよさそうなんだが思いつかなかったです

>>332
そうでしたか
ありがとうございましたorz

sin^2(x)≧sin^3(x)
cos^2(x)≧cos^3(x)
からsin^3(x)+cos^3(x)≦sin^2(x)+cos^2(x)=1でいいんじゃね？

>>334
任意のxについて高次の式でも成り立つな
勉強になりました

まだよく納得できないでいますが
色々とありがとうございます
もうちょっと考えてみます

sin^2(x)≧sin^3(x)
これ示さなきゃだめじゃね？

ごめん、なんでもない。
簡単に示せたわｗ

座標空間に、点(0,1,0)を通り、ベクトルd=(1,0,1)に平行な直線lと点A(0,1/2,0)がある。

(1) x軸上の点P(t,0,0)から直線lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
(2) cos∠APHをtの式で表せ。
(3) ∠APHを最大にするようなtの値を求めよ。

（２）までは解けたのですが、（３）がわかりません。
（２）はcos∠APH=(t^2+1)/√〔{2t^2+(1/2)}(t^2+2)〕になります。

よろしくおねがいします。

>>339
力押しでもいいなら微分すればいいんでは。

質問お願いします。
　　　t=mt2←二乗　が t>0だと　t=ｍ分の１になるのがどうも納得できない。
わかりにくくなって申し訳ないが、誰か解説してください。
　　　　　

>>341
ｔが０より大きいということはｔ＝０はありえない。
だから両辺ｔで割っても平気ってことで１/m

迅速な回答感謝いたします。

>>343
数式をいじるときのもっとも基本的なことだからちゃんと理解しておくといいよ。

>>339
確かに微分使うのはいいかもしれないけど
その形じゃめんどいからｔ＾２+１＝ｓとか置いてcos=１/√（Sの関数）
と表してSの関数の最小値を調べればOKじゃ？

lim_[n→∞](∫[0,nπ] e^(-x)*|sin(nx)| dx)を求めよ。
模範解答とは異なる進め方だったので、下の解法で問題点があれば指摘して欲しいです。

nを自然数として考える。
(k-1)π/n≦x≦kπ/n (k=1,2,…)でsin(nx)の符号は変化しないから、
∫[0,nπ] e^(-x)*|sin(nx)| dx = Σ_[k=1,n^2]|∫[(k-1)π/n,kπ/n] e^(-x)*sin(nx) dx| …(1)
と変形できる。

ここで、{e^(-x)*sin(nx)}'と{ne^(-x)*cos(nx)}'から、
∫e^(-x)*sin(nx) dx = -(e^(-x)*(sin(nx)+ncos(nx)))/(1+n^2) +C (Cは積分定数)で、
定積分を計算すると、(1) = (n/(1+n^2))*Σ_[k=1,n^2](e^(-kπ/n)+e^(-(k-1)/n)) …(2)

(Σ部分) = (1+e^(-π/n))(e^(-π/n))^(k-1)となり、これは初項1+e^(-π/n)、公比e^(-π/n)の等比数列。
よって、
(2) = n(1+e^(-π/n))(1-e^(-nt))/(1+n^2)(1-e^(-π/n))
=((1/π)(-π/n)/(e^(-π/n)-1)) * (n^2/(1+n^2)) * (1-e^(-nt))(1+e^(-π/n))
n→∞のとき、1/π * 1 * 2 より、求める極限値は2/π

かっこと分数でひどいことになっていますが、よろしくお願いします。

すみません、基礎的なことなのですが、教科書の説明の一部に
0 < |x| < π/2
のとき
sin|x| < |x| < tan|x|
であるからと、書いてあったのですが、なぜなのか教えてください。

>>346
偶関数だから正で成り立てば負でも成り立つ。
微分すればそのままの大小関係であること、x＝0で全部値は0、から。

>>347
微分使うと循環論法になる恐れ

sinx/x→1の証明のところじゃないか？

http://www.geocities.jp/cywdd124/archive/math/sankaku_lim.pdf

>>348
あぁそこか。
深く考えてなかった、すまん。

>>346
もしsinx/x→０のところなら、三角形が書いてあるはず
それ見たらわかるかも

ａ÷０はなぜ解が無いと言われるのか？
ａ÷０＝ｘ
とおく。
すると割り算の定義により、
ａ＝ｘ×０
です。この方程式の解を求めればよいわけです。

・ａ≠０の場合、
０にどんな数を掛けても０以外の数になることはないので、解は存在しません（不能）。

・ａ＝０の場合、
今度は０にどんな数を掛けても０になってしまいますので、解は無数に存在します（不定）。

０÷０は解が存在するわけですので注意しましょう！

【類題】次の連立二元一次方程式の解は？
（１）ｘ＋ｙ＝１
ｘ−ｙ＝１　　　　　　　答え　ｘ＝１、ｙ＝０

（２）ｘ＋ｙ＝１
ｘ＋ｙ＝２　　　　　　　答え　ｘもｙも不能

（３）ｘ＋ｙ＝１
２ｘ＋２ｙ＝２　　　　　答え　ｘ＋ｙ＝１を満たす全ての数

連立二元一次方程式の解がどうなるのかを判別する公式を発見できますか？

くそマルチ

>>346
テイラー級数でぐぐれ、高校数学の範疇外なので説明省略
範疇内なら、lim_[x→0] sinx/x = 1 の導出方法で、
単位円にて、その角度が作り出す三角形と扇形の面積の
大小関係を用いたその証明の過程で導出される
たしか三角関数の極限として数3Cの教科書にあったはず

横からｽｲﾏｾﾝ。ﾍﾞｸﾄﾙ分かんないﾃﾞｽ；

平面上に三角形OABがあり、点Pは８s＋15t＝６を満たす
変数ｓ、ｔを用いて
　↑OP＝↑ｓOA＋↑ｔOB
で表される。

(１)点Pはある定直線上を動く。この直線と直線OA,OB
との交点をそれぞれC,Dとするとき

↑OC＝ア／イ↑OA，↑OD＝ウ／エ↑OB
である。

(２)△PAB＝1／3△OABのとき

↑OP＝オ／カ↑OA＋キ／ｸｹ↑OB
である。


以上です。教えて下さいm(｡｡)m

↑OP＝↑ｓOA＋↑ｔOB ＝(4s/3)↑(3/4)OA＋(5t/2)↑(2/5)OB

↑OC＝3／4↑OA，↑OD＝2／5↑OB , (4s/3)+(5t/2)=1

ﾚｽありがとうございます！
式の過程とか知りたいです(><)
理解力なくてｽｲﾏｾﾝ；

後１問お願いします(><)

平面上に△OABがあり,OA＝７,OB＝３,AB＝８である。
△OABの内心をIとし,△OABの頂点おOにおける外角の
二等分線と直線BIとの交点をJとする。

(１)∠OBA＝アイ°である。

　　　　　　
(２)↑OI＝1/ウエ (オ↑OA＋カ↑OB)である。


(３)↑OJ＝1/キ (ク↑OA−ケ↑OB)である。

ﾖﾛｼｸお願いしますm(｡。)m

宿題が終わらないと土日遊びに行けないので
できるだけ早くお願いします；；

>>359
帰れ

>>359が本人か煽りか知らんけど自分で精一杯努力した痕跡くらい見せてから質問しに来い

>>359
まじ誰よ。困るんだけど。
本人です！
(１)は６０°ですか？
ﾍﾞｸﾄﾙ使わないので解けましたが･･。
ﾍﾞｸﾄﾙ問題の(２)，(３)のやり方が分かりません(｡。)

>>362
誰だよ

氏ね

>>362
理解しようとしてないだろ？
ただ丸写しできる答えが欲しいだけだろ？

頭のいい皆様に手取り足取り教えて
いただきたいだけです＾＾

じゃあこれ以降はコイツの質問却下しますか？　　

賛成・反対

反対
なんでそんないぢわるするんですか(｡。)
死んでください

円周上の異なるn個の点を頂点とするn角形の対角線の本数をa_nとする。ただしnは4以上の整数とする。

a_nを求めよ。
について
円周上のn個の点から2つ選ぶ組み合わせの総数から、2つの点を結んだ結果n角形の辺となってしまう組み合わせの総数を引けばよいため、
a_n＝nC2−n＝(n^2−3n)/2


と

a_(n+1)＝a_n＋(n−1)

これを解いて
a_n＝(n^2−3n＋6)/2

前者と後者どちらが正しいですか??間違えている解法の訂正をお願いします

>>369に追加で

後者の漸化式について、a_4＝2
の条件も用いて解きました

>>370
やり直し

マルチンとリンゴの木ですが
何卒よろしくお願いいたします(m´・ω・｀)m

この２つの恒等式の証明はどうしたらいいのでしょうか・・・
また、この式に特別な名前はありますか？

x^(2n)-y^(2n)=(x-y)(x+y)Π[k=1,n-1]{x^2+y^2-2xyCos(kπ/n)}
x^(2n-1)-y^(2n-1)=(x-y)Π[k=1,n-1]{x^2+y^2-2xyCos(2kπ/(2n-1))}

おしえなさい

1 + n + n^2 + n^3 + n^4+ … +n^m の形で表すことが出来る数の事って何て言うんですか？

例えば
156 = 5^3 + 5^2 + 5^1 + 5^0

岩波の数学辞典はいい辞典だ。　英訳もあり、両方ともかえば、英語の勉強にもなる。　一挙両得とはこのこただ。

但し、但し、そのまた但し、「量」の項目が無いのが欠点！！！！

>>376
でっ？

解法を教えて下さい。
(1)∫(2x+3)/(x^2+2x+2)dx
(2)∫[0→π/4](tanθ)^3dx

間違い
(2)dx ⇒ dθ

俺が先です。

y^2=x^3+x^2で与えられる曲線の概形
という問題で

f（x）＝y=±x(x+1)^1/2と変形した後に

まず+の時を考えて微分して
f'(x)=3x+2/2(x+1)^1/2
となり増減調べたんですが
xが-1に近づく時はなぜ-∞でなく０になるのでしょうか？
分子が限りなく0に近づくので-∞かと思ったんですが

(1)は、∫(2x+2)/(x^2+2x+2) + 1/{(x+1)^2+1} dx として、
前進はx^2+2x+2=t、後者はx+1=tan(θ)と置換。

だまれ

数列｛an｝(n=1,2…)を第1群に1個、第2群に2個、…第K群にK個の項を含むように群に分けると第K群(K=1、2…)は初項2^(K−1)
公比2の等比数列となる

第K群の先頭からL番目(1≦L≦K)の項の値が2^20に等しいならK＋L=<ｱｲ>
よってan=20となるようなnの値は全部で<ｳｴ>個存在しそのaを小さいものから順に並べてできる数列を

b1、b2、…、b<ｳｴ>

bi=<ｵ>/<ｶ>i^2＋<ｷｸ>/<ｹ>i＋<ｺｻ> (1≦i≦<ｺｻ>)

解説お願いいたします。

問題に写し間違いはないかよく確認したか？

郡数列ってセンターに出ないよね？
学校でやらないから

でるよ。

　　セ　　ン　　タ　　ー　　試　　験　　が　　近　　づ　　い　　て　　き　　ま　　し　　た


　　や　　り　　残　　し　　た　　こ　　と　　は　　あ　　り　　ま　　せ　　ん　　か　　？

>>378
(tanθ)^3＝tanθ - tanθ/(cosθ)^2

>>386
郡数列とやらは出ないが
群数列ならバンバン出る

２次関数y=2x^+4xのa-1<x<aにおける最小値をbとすると、bはaの関数となる。グラフと
この関数を求めよ　　　= =
この問題なんですが(<の下にはイコールがあります)
まったく分かりません；；解説お願いします…

宿題が終わらないと土日遊びに行けないので
できるだけ早くお願いします；；

遊びに行かなければ良いよね

>>389
(tanθ)^3＝ - tanθ + tanθ/(cosθ)^2 　だった

>>392
その態度・・・おまい幼稚園児だろ？スレ違いだ帰れ消えろ失せろ氏ね

あの…一応ですが392は僕じゃないので
そういうことで宜しくお願いします

>>392
ここは危険だから違う人に解いてもらいなさい

>>358　［sage]　　　　(2)BIとOAの交点をDとする｡OD:DA=3:8　　　より　OD=21/11　　　だから　DI:IB＝21:33　　　。(3)JOとABの交点をEとすればBE＝6　さらにBを通りOIに平行な直線とOEとの交点Fを考えれば　　､OJ:OE=1:1

宿題が終わらないと土日遊びに行けないので
できるだけ早くお願いします；；

>>399
おもしろくないから消えてくれないかな？
最初の１回でやめてとけばいいものを

>>391　y=f(x)とおく。
y=2x^2+4x=2x(x+2)　x=0,-2でｘ軸と交わるので、対称軸はx=-1

a<-1のときはx=aで最小値よりb=f(a)
-1≦a≦0のときはx=-1で最小値よりb=f(-1)
a>0のときはx=a-1で最小値よりb=f(a-1)

あとはこの３つを縦軸b横軸aのグラフに書くだけ。

1/1 | 1/2 2/1 | 1/3 2/2 3/1 | 1/4 2/3 3/2 4/1 | …
の初項から４００項目までの和を求めろ　という群数列がわかりません
４００項目は２８群目の２２個目で22/7 ということは求まったのですが
その和の規則性がまったく思い浮かばない

報告乙

y=x^2+4x+5
y=x^2-2x+5の両方に接する直線 l:y=ax+bがある

直線ｌの方程式を求めよ

教えてください(・ω・｀)

郡

群

軍

さてどちらが正解でしょう？
（セソター試験、追々試）

>>404
顔文字やめろ
ムカツク

>>406　
すいません

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿__　　　　　つ
　　　　　　　　　 　 　　 ,.　‐¬'´.:.:.:.::｀:ｰ- ､　　　つ
　　　　 　 　 　 　　　／.:.:.:.:.::;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::丶､
　 　 　 　 　 　　　／.:.:.::,.::/:/7: :..:.: .::i.::､.::､:､.:.:.:ヾ:､
　　　　　　　　　 /.:/ .: / / 1 | .: .: .: .:| : ﾄ .:i.::ヽ.:.:.:ヽ:､
　 　 　 　 　 　 /.:/.:.::/.:/:/ !.:|.: .: .: .: !: :j i.::|.:.::ｌ .: .: ｌ.::i
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　　　　　　　　!′|.:.:i:|.f' 匕ﾊヽ　∨/　1J｀ト､.l:!.:.:.:.::j.::ｌ
　　 　 　 　 　　　|.:.:|:!　 じ ﾘ　　　　　 lぃリ　!ﾘ.:.:.:.:,'.:.:!
　　　 　 　　　　　l.:.:|:ｌ ""　　 丶　　　 ｀ ´""/.:.:.:.:ﾊ.:,'
　　　　　　　　　　'､:ﾄヾ､ 　┌──-ｭ　　　 /:;ｨ.::/ 〃
　　　　　　　　　　　ヾ＼　　ゝ 　 　 ﾉ　　／イ:／イ:ｉ
　　　　「｀¨'¬＝＝=┴─────‐--イ不1＿ﾄ､|＿_
　　　　|　　　　 　　　知らないが　　 　　　 　　　　　　 |
　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　|
　　　　レ ¬　　　 　 お前の素直さが　　　　　　r─ ､|
　 　 r'′-┴､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ⌒ヽ　＼
　　　i´　　-イ 　 　 　 　　気に入った！　 　 　 ｀ト､　＼ ヽ

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　 　 　 　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているから 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　　　AA　　　 　　 ／_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 張るな！ヴォケ /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

携帯からすみません。数列の問題で、
a、bをa>bなる整数とし、pを素数とする。
aとbの間にあってpを分母とする既約分数の和を求めよ。
という問題が解説見てもいまいちよくわかりません。（項数が特に）
どうか力添えよろしくお願いします。

>>410
b〜aまでのpが分母の分数は、
(bp)/p （＝b）、(bp+1)/p、(bp+2)/p、… 、(ap-1)/p、 (ap)/p （＝a）まである。
このうち既約分数ではないのは、pが素数より整数になるもののみ。

つまり、初項(bp)/p、末項(ap)/p、公差1/pの数列の和から、
a〜bまでの整数の和を引けばよい。

上の数列和は、初項bp、末項ap、公差1の数列の和を、pで割ったものと
考えてもいいので、ここから項数はすぐに出る。
下は普通の和。

追記して、
分かりにくいならa＝2、b＝4、p＝5あたりで10/5〜20/5まで書き出してみれ。
感じがつかめれば処理が分かりやすいと思う。

>>404
C1:y=x^2+4x+5
C2:y=x^2-2x+5　とおく。
放物線C1と直線lの交点はx^2+4x+5=ax+b⇔x^2+(4-a)x+5-b=0の解であり
接点になることからこの方程式の判別式をDとすると
D=(4-a)^2-4(5-b)=0⇔4(5-b)=(4-a)^2・・・�@

同様に放物線C2と直線lの関係式を立てると4(5-b)=(a+2)^2・・・�A

�@�Aで(a+2)^2=(4-a)^2⇔a=1,∴b=11/4よりl:y=x+11/4

>>402
分母ごとにまとめて計算。

実数x,y,zがx+y=2,x^3+y^3+z^3=8を満たすとき、x^2+y^2+z^2の最小値mの求め方と、m≦x^2+y^2+z^2≦m+3/4を満たすzの範囲の求め方が分かりません。

>>415
y=2-xをもう一つの式に代入すれば
z^3+2x^2-4x=0※
これらを使えば
x^2+y^2+z^3=-z^3+z^2+4
あとは三次関数の問題｡
xが実数であることから※よりz≦2^(1/3)に注意｡

>>415解けた！と思ったら先着が・・・
自分はx^3+y^3+z^3=8⇔(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=8⇔z^3=6xyが出てきて
xy=a(aは実数)とおき、これとx+y=2を用いて解と係数の関係でx,yを解にもつ
二次方程式を作り、これが実数解をもつことからa≦1がいえる。

a≧1でf(a)=x^2+y^2+z^2=4-2a+(6a)^(2/3)を考えて
微分して(微分する際aが分母にくるので０とそうでないときで場合分けし)
増減を調べてやっと解けた・・・

そして二番は(6a)^(1/3)=zよりってそしたら>>416の方の式が・・・
416の方の方針でやってみてください。

a≧1→a≦1です。すみません。微分する前でｚに置き換えていたら
もっと早かったのだが。

>>417
>>416に気付かなかったということは、お前はこの問題を解くのに1時間近くかかったのか？！

>>419そうです。未熟なので出直してまいります。

>>420
何を言う！お前は未熟などではない！
既にお前という器の中では完成されきった力を持っている！
十分に熟しているさ、それがお前の出せる最高の力だ！自信を持て！！
出直してくる必要なんかない。完成されきったお前にとって、こんな掲示板は何の価値もない。
二度と戻ってくるんじゃないぞ＾＾

x,y,z>0 , x+y+z=a のとき　xy+yz+zx　の最大値はいくつですか？

>>422
x+y=p,xy=qとおいてz消去すると

0<p<a,q>0,p^2-4q≧0
における
q-p^2+apの最大値を求める問題に帰着できる。

http://www.uploda.org/uporg1188783.jpg.html
この問題ってどのように解けばいいのか教えてもらえますか？
よろしくお願いします

AF=CF

>>425
ありがとうございます！

6個の数字1,1,2,2,3,3を円形に並べるとき並べ方は何通りあるか？

(6-1)!÷(2!2!2!)=15で正しいでしょうか？
これでいいと思うんですか図を書くと20通りできてしまって･･

よろしくお願いします

>>427
20通りの中にダブっているものがないなら、15通りというのは誤りということだろ。
まず、ダブっていないかどうかを調べてみれ。

18じゃね？

>>428
>>429
ありがとうございます。
一般論として
(6-1)!÷(2!2!2!)=15が間違っている理由がわからないのですが。
対称性の重複もこれでオミットできるはずですよね？

しかし
1,1,2,2を円形に並べる場合
(4-1)!÷(2!2!)
では間違えですね･･
う〜む

遅ればせながらあけおめ

>>431
順に1,1,2,2のときは回転による一致のみでよいが
順に1,2,1,2のときは
(1)回転による一致
(2)対称性による一致の２通りを考えなあかんのとちゃうか？

大学への数学今月号の宿題なんですが

lim[n→∞] { 2^(1/2 - 2n) * 4nC2n / 2nCn }^2n を求めよ

と言う問題解けた方いらっしゃいませんか？答え合わせしたいのですが

>>432
そうですね。
1122で一通り
1212で一通り
の2通りだけになりますね

一般的に
(6-1)!÷(2!2!2!)=15通りよりも少なくなる、
とは言えるわけですか･･

>>430
それって、例えば1を一つ固定して残りの5個の数字の置き場所が5!。
同じ数字は入れ替えても同じだから2!2!2!で割ってるってことか？
2と3については2!2!で割ればいいが、1についてはそうではない。

1，1，2，2を円形に並べる場合というのを同じ考え方で計算してみれ。

>>435
15通りでいいと思います

>>437
うそばっかいうな

>>436
なるほど。
そういうことですね

正解が不明で気分が悪いまま外出します(笑)
レスは夜になると思います

ばかばっか

正解不明なのか？
俺も18だと思うのだが。

じゃあ16に一票

じゃあボクは、42

じゃあ俺は30にしよう

お前ら自分の年齢言ってるだろ

東大生な俺が恥さらしを承知で全力でレスするに、16

で合ってるはず＞＜

みんな考え方は置いといて
計算式書いてみようぜ

1の配置で3通りに場合わけ

4C2 + 4C2 + ( 4C2 - 2 )

最後の-2は対称性によるダブリを除いてる

違うか！？

>>401さん
ありがとうございます！　遅くなってすみません
y=2x^2+4x=2x(x+2)　x=0,-2でｘ軸と交わるので、←まで分かるのですが
対称軸はx=-1 ←−1はどこからきたんでしょうか？

>>448
> 最後の-2は対称性によるダブリを除いてる
どういう意味？

>>449
> x=0,-2でｘ軸と交わるので、
↑ここから。
おれは>>401じゃないけど。

１２３１２３
１３２１３２
を除いたんじゃね？

>>451さんありがとうございます！
x=0,-2でｘ軸と交わるとこ…？どこに−1があるんでしょうか？
理解悪くて申し訳ない；

>>452
それ、別々に数えるんじゃないの？
裏返しは関係ないだろ？

>>453
{0+(-2)}/2=-1
0と-2のちょうど真ん中。

>>452
すまん。勘違いした。

>>455
なーるーほーど！！すっきり！ありがとうございます！
それで次に…a<-1のとき最小値ｂ=2a^+4aって書いてあるんですが…
これはどういうことなんでしょうか？最小値ってのもどっからきたのか…；

√(n+1) - √n　の
初項から第120項までの和を求める問題がわかりません

（本当は「Σ」を使った問題なのですが表記の仕方がわからないのでこういう形にしました

√2 - √1
√3 - √2
・・・・・・・・
√120 - √119
√121 - √120

>>459
なるほど・・・残ったのは-√1+ √121　ということですね
ありがとうございました

>>457
2次関数のグラフを復習しろ

>>435
16通りかな
1が点対称の位置に来るときは
123132と132123
122133と133122がそれぞれ同じになってしまうから
２つのぞくことになるな

すべて複数個ずつある円順列では
1引いて階乗
は通用せんっちゅうこっちゃ！
結局はほとんど並べて数え上げることになってしまうわな

順列組み合わせや確率って、合っているかどうかの確認がしづらくてつらいな。

しかも計算力ではなく
考え方の勝負だしな

一度思い違いすると修正きかないんだよなあ。

あ、俺のでよかったんだね。ほっとした＾＾；；

点(2､1)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式
ってどうやって求めるんですか？教えてください。

(x-r)^2+(y-r)^2=r^2

ベクトルa=(2,-3)、ベクトルb=(-2,-1)のときベクトルa-ベクトル2bの大きさを求めよ

計算の仕方がわかりません教えてください。

成分同士

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）

X→1のとき、

(X^2＋aX＋b)/(X−1)→3
を満たす定数a、bの値を求めよ。について

分母が0であるから極限値が存在するためには分子＝0が必要条件と解答にはあるのですが、どうしてですか??
0/0は存在するのですか??

>>473
ロピタルの定理を使うだけじゃないの？
0/0だとロピタルの定理が使える。

>>473
X→1 のとき

lim(X^2＋aX＋b)
=lim{(X−1)(X^2＋aX＋b)/(X−1)}
=lim(X-1)*lim{(X^2＋aX＋b)/(X−1)}
=0*3
=0

であって，X^2＋aX＋b が多項式関数だから X=1 で連続で，よって
0=lim(X^2＋aX＋b)=0^2 + a*0 + b

という事でしょ．

>>474
ロピタルの定理とはなんでしょうか??

>>475
X＝1で連続とはどういう意味でしょうか??数学�UBまでの範囲で説明をお願いします

ヘタレですみません

>>468
ですが、まだ良く分かりません。詳しく教えてください。お願いします。

>>476
その関数のグラフがX=1のところで繋がってる（切れてない）という事です．
関数f(x)がx=1で連続なら
x→1のときのf(x)の極限値は単にx=1を代入したf(1)に等しいです．


【おまけ】
たとえばf(x)=[x] （←[・・・]はいわゆるガウス記号）のグラフは
xが整数のところで切れているので，
xが整数のところでこの関数f(x)は不連続です．

>>473
0/0だから収束するとは限らないが、
分母が0に収束する以上は、分子が0以外に収束すると
発散（極限値が存在しない）してしまう。

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. 　 /:.: : : :ｌ: : : : い: : : :{ﾍ/{:::j│/:／ 　 lﾄ::ｲ}/: :/:/: : ,' /
　 / : : : : : ｌ : : :∧l＼: :代rしﾍj　　　　　ﾋJj/:／}/: :./j/
. /: : : l : : : ｌ : : { 小: :＼{と)=‐'　 　 　 '　　ﾟｲ: :.厶／
/ : : : l: : : : :ｌ : : ゝ|:l: : : :|ｌ　ヽヽ　　r っ　　 ﾉ : : l:|
: : : : :l : : : : l : : ｌ: :＼: : :|:ｌ　　　 　 　 　 ＜: : : : l:|
: : : : l: : : : : l: : : l: : ヽ＼|:l: ミ≧=tz＜: : |　＼: : l:|
: : : : l: : : : : l: : : :l: : : :＼＼: : :`く: : :}: : │　　＼ﾘ 　　高校数学でロピタルは
: : : : l: : : : : l : : : l : : : : :ヾ　￣￣ﾞ＞､: : !　　　　　　　　　一日３回までって
: : : : :l : : : :,': : : : :l: : : : : : }　／／　　＼|　　　　　　　　言ったじゃないですか！
ゞ-､: :ｌ : : /: : : : : :}/: : : : ﾉ'´／　　　　　ヽ　　　　　　
　　 ＼!: / : : : : ／: : : ／／　　　／⌒＼}　
-=　 /＾>ｧ―＜＿:_:／' /　　　／　　　　ヘ、
　　ノ{_,ﾉﾍ＼ 　＼ 　/ /　　／　　　　　　　 ヽ

>>478
おまけ、解説ありがとうございます。

最も基本的なことをきいて申し訳ないのですが、
関数f(X)について

h→0のとき、

f'(a)＝lim{f(a＋h)−f(a)}/h

これを例にして質問します。

分母が0になってしまってもf'(a)は存在するのでしょうか??分母が0になるということは特に問題はないのでしょうか??
独学で学習していてわけのわからない質問をしてしまうかもしれませんが、解説お願いします

11の配置に着目して3通りの配置パターン。
それぞれ2233の順列だが11が向き合う配置では180度回転させると同一
が生じるのでその2通りをひく、

ということですね。納得いたしました。
レスしてくださった皆様本当にありがとうございました。

>>481
極限で分母が0になる場合、分子も0になるなら
極限値が存在する可能性があるということ。

>>474
ロピタルの定理は、"0/0"、"∞/∞"といった不定形の計算に対して・・・

生兵法な覚え方はしないほうがいい

>>481
微分積分学の核心をついた質問だな

>>独学で学習していて
お前は高校生じゃないのか？

>>485

高校2年です。学校のペースでは受験に間に合わないと思ったので独学してます。

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）

さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞぁ〜〜〜〜！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下 !!!!!

お前は、かつて、「NewYork_Academy_of_Sciences など金さえ払えば
誰でも入れる」とか何とか言って、恩大 ならびにNewYork_Academy_of_Sciences　の名誉を毀損しただろう。　違うか！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって欲しいという丁重な案内状が届いたので、そうされた
のだぞ！！！！

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）

さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞぁ〜〜〜〜！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下 !!!!!

お前は、かつて、「NewYork_Academy_of_Sciences など金さえ払えば
誰でも入れる」とか何とか言って、恩大 ならびにNewYork_Academy_of_Sciences　の名誉を毀損しただろう。　違うか！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって欲しいという丁重な案内状が届いたので、そうされた
のだぞ！！！！

↑うざい

>>481
どう答えたらいいのかわからないんですけど，とりあえず・・・．

>h→0のとき、
>
>f'(a)＝lim{f(a＋h)−f(a)}/h

の「h→0」は，
「h≠0という条件を守りつつ h を 0 にどんどん近づけていく」
という意味です．
f'(a)が存在するか否かについては，fとaによります．

たとえば
f(x)=|x|(x-2)
なんていう関数の場合，a≠0のときはf'(a)が存在しますが
a＝0のときf'(0)は存在しません．（hを右から0に近づけた場合と左から
0に近づけた場合の極限値が一致しない．）

NGにした

>>484
ロピタルの定理を使ってaを求める。
次にaを当てはめて1/x/1/xをかけてbを求める
これじゃ駄目なの？

ロピタル厨うぜえよ

ロルの定理マンセー

ユーグリッド幾何学

合成関数の微分法

逆関数の微分法

ひろゆきの定理

x軸は、実軸と対応する

500

>>490
ありがとうございます

f'(a)が1/hという因数をもっていたとしても特に問題はないのでしょうか??

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html，http://www.age.ne.jp/x/eurms/ 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下！

お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。　違うか？！！！！！！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。

何でそんなことを知っているのか聞きたいか？　教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。

>>501
「f'(a)が1/hという因数をもって・・・」の意味が分からないんですけど
たとえば f(x)=x^2 の場合，

{f(a+h)-f(a)}/h = {(a+h)^2 - a^2}/h = (2ah+h^2)/h = 2a+h

は a と h に依存する値ですけど，ここから h→0 とした極限値

f'(a) = lim{f(a+h)-f(a)}/h = lim(2a+h) = 2a

は，もはや h には無関係な値です（h→0 とした結果 h が消えた）．
この例だけでなくどんな関数 f(x) でも f'(a) は h には関係の無い値です．

>>503ありがとうございます

{f(a＋h)−f(a)}/h
の計算の結果はどんな関数でも分母にhは存在しないですか??例えば
(a＋b)/h
とかにはならないのですか??

>>504
まだ h→0 とする前の {f(a＋h)−f(a)}/h には h が消えずに残っているのが普通です．
（f(x) が１次関数なんかだと，この時点でもう h は消えますけど・・・）
そして h→0 とすると（f'(a) が存在するならば） h が消えるのです．

f'(a)が存在する場合，h→0 とすると {f(a＋h)−f(a)}/h の分母の h は勿論 0 に近づきますが
実はこのとき分子の {f(a＋h)−f(a)} も 0 に近づいていくのです．なぜかと言うと

lim {f(a＋h)−f(a)}
=lim h*({f(a＋h)−f(a)}/h)
=(lim h)*(lim {f(a＋h)−f(a)}/h)
=0*f'(a)
=0

だからです．
h→0 とすると {f(a＋h)−f(a)}/h の分母も分子も猛烈に小さく（つまり 0 に近く）なります．
そしてその比があるひとつの値に近づいていく．その「ひとつの値」が f'(a) なのです．

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！

尚、同署が読みこなせない者は「試験に出る英単語」から初めよ。完全にますたーするのだ。

恩大は某スレで、こんなことをおっしゃっている：−

Yo(余) ni dekita koto ga sochi-ra ni dekinu wake ga
arouka ! ! ! !

Onaji Mama kutte Doko tugau（違う）！！！！

>>504
なるよ＾＾
例えばf(x) = 0とか f(x) = 10とか。そうすると(0-0)/hとか(10-10)/hとか(a + b)/hの形になるよ。
てか、一般的にf(a+h)にはhを含む項があって、f(a)にはhを含む項がないから、上記みたいにf(x)が=k(定数)のとき以外に(a+b)/hの形になることはないよ。
こんなんでいいかな。間違ってたらごめん。周りの頭いい人直してください。

>>474
必要条件と十分条件の違いをしっかり勉強しなさい
ロピタルの定理はaのある右近傍で微分可能な関数fとgがx→a+0で0に収束するか∞になるとき
lim_[x→a+0]f'(x)/g'(x)=lが存在すればlim_[x→a+0]f(x)/g(x)=lとなる

高校生ではやらないから覚えなくてもよい定理です

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

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尚、同書がきつい者（読みこなせない）者は「試験に出る英単語」を
もう一度とりだして、「完全に」マスターすることから始めよ！

某スレで恩大は、こうおっしゃっているので引用しる：−

Yo(余) ni dekita koto ga soch-tachi ni dekinai wake ga
arouka?!!!!

Onaji mana kutte doko tsugau(違う)！！！！

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

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尚、同書がきつい者（読みこなせない）者は「試験に出る英単語」を
もう一度とりだして、「完全に」マスターすることから始めよ！

某スレで恩大は、こうおっしゃっているので引用しる：−

Yo(余) ni dekita koto ga soch-tachi ni dekinai wake ga
arouka?!!!!

Onaji mana kutte doko tsugau(違う)！！！！

尚、「完全に」の定義だが、眠っている時に見る夢が英語になった場合を言う！！！！

＞〜〜〜〜〜〜〜真!!スレ作成指南書改!〜覚え書き〜テンプレ〜〜〜〜〜〜〜〜
＞スレタイ例：【雑談か３】数字が革命を起す
＞..　　　　　　：【雑談（数字）】（サブタイトル）
＞
＞・数字の数え方：一桁目は数字のみを使い二桁目以降は102進数を基本として・数字⇒ｱｲｳｴｵ⇒abc順で増えていきます。
＞　　　・ｱｲｳｴｵ文字濁音含み66字　　　・アルファベット：26字　　　・0〜1〜9：10字　　　・-総合計：102文字の102進数
＞・102進数数字例：《50=50》《あ0＝100》　《う5＝125》　《か3＝153》《A0=670》’
＞　　　−−−−見込まれる効果−−−−
＞・スレ移動の際のスムーズさによる過疎防止
＞・わかりやすさによる住人の増加
＞・混乱防止
＞・数字の置き換えによりｽﾚ立てする側が見るべき数字はほぼ半分ほどに集約される
＞数字を変換する理由：他の板を見てみるとスレ番号が「48328」等と見ずらい状態になっておりスレを立てる際などのスレ番号のミスが多発しており
＞ミスを減少させるための数字→文字→英数の置換


これどう思う？

>>506
>>507解説ありがとうございます

h→0とする前の計算で

f(a＋h)−f(a)＝(a＋b)/h

となったとします。そしてh→0としたとき

lim{f(a＋h)−f(a)}/h＝lim(a＋b)/h

ここまでの計算はなんら問題なく納得なのですが、このあとの処理で
lim(a＋b)/h＝(a＋b)/0

となり分母に0がでてしまって処理に困ります…
この場合の処理の方法を教えてください


おかしなこときいてすみません

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

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目標は、７万語の語彙だ。

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尚、同署が読みこなせない者は「試験に出る英単語」から初めよ。完全にますたーするのだ。

恩大は某スレで、こんなことをおっしゃっている：−

Yo(余) ni dekita koto ga sochi-ra ni dekinu wake ga
arouka ! ! ! !

Onaji Mama kutte Doko tugau（違う）！！！！


尚、尚、尚のそのまた尚、「完全にマスターする」の定義だが、眠っている
時に見る夢が英語になった場合を言う。

以上！　　恩大に向かって敬礼！！！！！　　Yes Sir と呼べ！

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！

尚、同署が読みこなせない者は「試験に出る英単語」から初めよ。完全にますたーするのだ。

恩大は某スレで、こんなことをおっしゃっている：−

Yo(余) ni dekita koto ga sochi-ra ni dekinu wake ga
arouka ! ! ! !

Onaji Mama kutte Doko tugau（違う）！！！！


尚、尚、尚のそのまた尚、「完全にマスターする」の定義だが、眠っている
時に見る夢が英語になった場合を言う。

以上！　　恩大に向かって敬礼！！！！！　　Yes Sir と呼べ！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！

尚、同署が読みこなせない者は「試験に出る英単語」から初めよ。完全にますたーするのだ。

恩大は某スレで、こんなことをおっしゃっている：−

Yo(余) ni dekita koto ga sochi-ra ni dekinu wake ga
arouka ! ! ! !

Onaji Mama kutte Doko tugau（違う）！！！！


尚、尚、尚のそのまた尚、「完全にマスターする」の定義だが、眠っている
時に見る夢が英語になった場合を言う。

以上！　　恩大に向かって敬礼！！！！！　　Yes Sir と呼べ！

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！

尚、同署が読みこなせない者は「試験に出る英単語」から初めよ。完全にますたーするのだ。

恩大は某スレで、こんなことをおっしゃっている：−

Yo(余) ni dekita koto ga sochi-ra ni dekinu wake ga
arouka ! ! ! !

Onaji Mama kutte Doko tugau（違う）！！！！


尚、尚、尚のそのまた尚、「完全にマスターする」の定義だが、眠っている
時に見る夢が英語になった場合を言う。

以上！　　恩大に向かって敬礼！！！！！　　Yes Sir と呼べ！

>>513
>このあとの処理で
>lim(a＋b)/h＝(a＋b)/0
>
>となり分母に0がでてしまって処理に困ります…

おそらく (a+b) のなかに h が潜んでいて h→0 とすると (a＋b)→0 となるのでしょう．
つまり正しくは lim(a＋b)/h = 0/0 となるのでしょうが，これでは何のことか
分かりません．0/0 なんていう「数」は意味不明ですから．
ここから先はもう具体的に f(x) を決めて，具体的に lim{f(a＋h)−f(a)}/h を求める
という作業をいろんな関数で実行して，「この類の計算はどういう風に進むのか」という
イメージを掴むしかないように思います．

f(x)=x^3
f(x)=x^4
f(x)=√x
f(x)=1/x

などで具体的に {f(a+h)-f(a)}/h 及び lim{f(a+h)-f(a)}/h を計算してみる事を
お勧めします．

>>519
ありがとうございます
なんとか試して理解してみます。質問が長くなってすみませんでした

0≦x≦2/πの範囲で
f(x)=4sin(2x-π/6)-1のグラフの書き方がいまいちよく分かりません
教えてください、お願いします

sin(x)を書いてみる
x軸方向の縮尺を変えてsin(2x)を作る
x軸方向にちょっとずらしてsin(2x-π/6)を作る
y軸方向の縮尺を変えて4sin(2x-π/6)を作る
y軸方向にちょっとずらして4sin(2x-π/6)-1を作る

どなたかお願いします

>>523
微分が間違ってるから

概形が知りたいだけならx^3+x^2の絶対値を取って
x軸で折り返したものになると思えばよい

>>522
レスありがとうございます。

このほかにもっと早く描く方法ってありませんか？なるべく
時間を節約したいので…

ない

>>525
そういう操作から成る関数だということが分かれば
わざわざ全ての関数を実際に書く必要はない
要は>>522のような操作を思い描けるかの問題だ

>>526-527
わかりました。ありがとうございます。

あともう1つ、>>521からの派生問題なのですが
xについての方程式f(x)=kが,実数解を1つだけもつ範囲を求めよ

という問題の解き方を教えてください。お願いします

グラフを書く

お願いします…
3^(3/2)
答えは3√3らしいのですが、どうやっても成りません…

>>529
レスありがとうございます

グラフを描いたときにf(x)=4sin(2x-π/6)-1の範囲が
0≦x≦π/2から
-π/6≦2x-π/6≦5π/6
なるってことでいいですよね？

あ、自己解決しました

>>530
3^(3/2)=√(3^3)=3√3
分かったかしら？

３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た目の数の積が４で割り切れない確率を求めよ。

お願いします。

>>533
ありがとう

>>534
1-(出た目の積が４で割り切れる確率)

>>534
ぜんぶ数える
「奇」×「奇」×「奇」
「２」×「奇」×「奇」
「奇」×「２」×「奇」
「奇」×「奇」×「２」
「６」×「奇」×「奇」
「奇」×「６」×「奇」
「奇」×「奇」×「６」

多分もう遅いんだろうが、微分を自習している高校生へ

数学IIIの「極限」の分野を勉強しろ
今のままだと本質的な理解ができずに悶々とするだろう

そういや数�Uって極限も教えずに微分やるのか
ふざけてるよなｗ

>>538
細野シリーズでOK

>>536-537
どうもありがとう

じゃあお前らは、(-1)*(-1)=1の証明を説明して貰ってから
(-1)*(-1)=1を習ったのかと小一時間

なんだいやぶから棒に

円周率にも同様のことが言えるな

簡単な問題だと思うのですがどうしても解らないので教えてください。
不等式の問題で、
aは定数とする。
(1)ax+4＜x+a
(2)ax+4＞x+a

回答を見ますと
(1)与式＝（a-1)x＜a-4
この後、場合分けしてて、
ａ＞1の時x＜a-4/a-1
ａ＜1の時x＞a-4/a-1
a=1の時、0<-3　解なし

(2)与式＝（a-1)x＞a-4
場合分けして、
ａ＞1の時x＞a-4/a-1
ａ＜1の時x＜a-4/a-1
a=1の時、0＞-3　全ての実数xとあります。

与式＝（a-1)x＜a-4
ここまではまだ何となくは解りますが、その後の工程の意味がさっぱりです。
どうか解りやすく教えていただけないでしょうか。
お願いいたします。

マイナスだと不等号は

あれ？

>>542
誤爆？

不等式の両辺を正の数で割っても不等号の向きは変わらないが、
負の数で割ると、不等号の向きは変わる。
また0で割る事は出来ない。
xの係数が、正か負か0かで場合分け。

>>545
ちょっと待った、その模範解答はまずい。(1)問目で、いくら場合分けとはいえ「a=1の時、0<-3　解なし」なんて表現（ありえない不等式）を
臆面も無く使ってはイカン。「a=1の時、与不等式ax+4＜x+aに代入するとx+4＜x+1。これをみたすxは存在しない。」くらいにしておくが吉。
(2)問目も同様。

俺は大学生なのですが、高校の範囲で解けると思うのでお願いしまっす

半径rの円に外接するAB=ACの二等辺三角形ABCの面積の最小値は？

正三角形のときだろうと見当はつくのですが示すことができなくて困ってます…

円に外接する三角形 -OKWave
ttp://okwave.jp/qa586561.html

初歩的な問題なのですが、どうしても解けません

f(x)=1/(1+0.4e＾(-ix))

の実部と虚部を求めよ。

i は複素数です。よろしくお願いします

>>551
最大最小問題ってことは大学一年生か
それ面積をrとAB=aとかなんとかとおいて残りの辺の長さをxとおいて表せば力技でいけるよ

>>552
凄いですね！約５年前にも俺と同じことで悩んでいる人がいたんですね
じっくり読んでみます。
>>554
力業でやろうとしたらぐちゃぐちゃになっちゃって…

自己解決しました
オイラーの公式で解けました

教えてくださった皆様ありがとうございます。
なんとなく解りました。
この問題の場合、場合分した
ａ＞1の時
ａ＜1の時
の結果に関しては気にしなくていいって事なんですかね？

>>557
> なんとなく解りました。
いや、解ってないと思うぞ
つーか質問が意味不明

うんうん

オイラーの公式e^ix=cosx+isinx　って本当に面白いよね。
でも証明にはマクロリン展開使うから高校の範囲外かな。

うんうん

えっと、不等号の問題って普段はグラフを書いて考えてたんですが、
これの場合グラフが書けないからイマイチよく解らないんですけど、
要は（1）の場合であれば
a=1の時、与不等式ax+4＜x+aに代入するとx+4＜x+1。
これを満たすxはないから解なしってことで

ａ＞1の時x＜a-4/a-1
ａ＜1の時x＞a-4/a-1


は形式的に書てるだけって理解でいいんですか？

ところでロピタルの定理は>>508で正しいんだろうか
まだ条件が欠けている気がする

すいません、ようやく自分の愚かさに気付きました。
557、562は無かった事にしてください・・・。

>>563
正しいけど半直線のケースの証明とかもあるしいろいろなパターンがあるよ
もし今年受験じゃなくて数学好きならコーシーの平均値の定理を調べれば
もっと広い意味で勉強になるかなと思う
lim_[x→a]f'(x)/g'(x)=lim_[x→a+0]f(x)/g(x)といえるようになるし証明も難しくはない

>>564
おｋ、どんまい

>>565
×lim_[x→a]f'(x)/g'(x)=lim_[x→a+0]f(x)/g(x)といえるようになるし証明も難しくはない
○lim_[x→a]f'(x)/g'(x)=lim_[x→a]f(x)/g(x)といえるようになるし証明も難しくはない
2個目の+0を消し忘れてた…これではかたっぽが右半直線とかに限ってしまうな…
あえて足りない条件があるとすればfとgが実数の集合から実数の集合への関数であると言ってないとこか

>>565
レスサンクス
今調べたけどx=aの近傍で常にg'(x)≠0である必要があるみたい

f(x) = x + sinxcosx, g(x) = e^sinx * f(x), a = +∞だと
lim f'/g' = 0だけどlim f/g は存在しないらしい

>>568
ごめん。おれもその条件書き忘れていた
関数が発散しないときはg(t)≠0が重要な条件

>>569
さらに追加報告です！
g(x)→±∞のときはf(x)が発散しなくても成立するようです。
f(x) = e^x * sinxみたいに振幅が膨れ上がる振動をするときにも使えるって事かな。
調べてみると案外奥深いですね

奥が深いから頑張って勉強してみるといいよ
発散の場合などロピタルの定理で4通りくらいあったかな
次はテイラーの公式、漸近展開、マクローリン展開、………、
とやっていくと複素数への拡張やあるいは幾何への応用ととまらなくなる

問題：
次の極限値を求めよ
lim_[x->a] ((a^2)*sin^2(x)-(x^2)*sin^2(a))/(x-a)

質問：
解けません、助けてください

>>572
ヒント：
(a^2)*sin^2(x) - (x^2)*sin^2(a)
= {(a^2)*sin^2(x) - (a^2)*sin^2(a)} - {(x^2)*sin^2(a) - (a^2)*sin^2(a)}
= (a^2)*{sin^2(x) - sin^2(a)} - sin^2(a)*{(x^2) - (a^2)}

微分の定義

数Ａの問題です。

次の問いに答えよ。ただし同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。

（1）赤玉10個を区別できない4個の箱に分ける方法は何通りあるか。

（2）赤玉10個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りあるか。

（3）赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りあるか。

誰かお願いします！

単なる(sinx/x)^2の微分に思えるんだが…

>>575
(1)は地味に数える方法しか思い浮かばなかった…
(2)は
13C3を計算すればおkのはず
(3)は
9C3×7C3を計算すればおkのはず


(3)は全然自信ない。(2)は多分大丈夫

結構難しいと思います。
宜しく願います。

【問題】
自然数nに対し、An=tan(11n)とおく。この時、次の(1)〜(4)を示せ。ただし、π=3.14159265...は円周率である。

(1)π/711 ＜11-(7π/2) ＜π/709

(2)A1＜0＜A2

(3)A1､A3､A5､……､A709は増加数列である。

(4)無限数列A1､A3､A5､……は増加数列ではない。

-------------

πの値が異様に細かく指示されているのが気になります。
(1)を直接計算してはみましたが、半端な計算じゃあないです。
(2)からは(1)の評価を、11nについての評価として、利用するのだなとはわかりますが、直感的なものになっています。

数学の腕に覚えのある方、是非、論証してください！

ただの計算問題
11=3.5π+αのαが709α<π<711αを示すだけ

>>577
ありがとうございます！ （1）はやっぱり数えるしか方法はないんですか…？

>>580
1は数えるしかない｡
区別できないものを区別できない組に分ける場合の数は非常に扱いにくい｡
(2)(3)は仕分けの問題｡
区別できないものを区別できる組に分けるとき､仕切りを使って同じものを含む順列の問題に持ち込む｡
そしたら3は13!/3!6!4!
計算してないからわかんないけど>>577でも正解かも｡

x≧0のとき、関数ｙ＝{（1/4）^ｘ}-{（1/2）^ｘ+2}+1の最大値と最小値を求めよ

とあるのですがやり方がわかりません教えて下さい。

>>582
増減表を書くんじゃないか？

n>1に対して、
(Exp[1]/4)^(10Log[n])<=n^-5って成り立ちますか？
Exp[1]/4≒Exp[-0.386294]で計算していくと左辺がn^-3.86294･･･になったんですが

y=2^(-2x)-(1/4)*2^(-x)+1、2^(-x)=tとおくと 0＜t≦1 で、
{t-(1/8)}^2+(63/64) より、
軸はt=1/8だから、最大値はt=1のとき7/4、最小値はt=1/8のとき63/64。

>>584
Log()はln()の事か？

>>581
ありがとうございます！

nを4以上の整数として

a_(n+1)＝a_n＋n−1
a_4＝2 を満たすa_nを求めよ。


これって数列{a_n}の階差数列がn−1だから

a_n＝2＋Σ{k＝1〜(n−1)}(k−1)

で解いてもおｋですか??

>>583と>>585さんありがとうございました。

>>586
そうです。

>>584
(e/4)^{10*ln(n)}=n^{10(1-2*ln(2))}≒n^(-3.86)＞n^(-5)

http://nywout.sv1.sp-land.net/uploda/usaff/up05.jpg

>>591
そうなりますよね・・・
これが元論文の切り抜きなんですが、ひょっとして意味を取り違えてますかね？
対数とネイピア数の表記に関しては間違いないんですが
ttp://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080106130611.jpg

>>573,574,576
非常に助かりました。ありがとうございました。

すいません推薦で合格して大学から宿題が出たのですがここで質問させてください。

次の等式を示せ
2arcsinx=arcsin2x√(1-x^2) 　（|x|≦1/√２）

sin(2arcsinx)=2sin(arcsinx)con(arcsinx)=2x√(1-x^2)
としたのですがこの先どうしたらよいかわかりません。よろしくお願いします。

sin(2arcsinx)=2x√(1-x^2)　⇔
2arcsinx=arcsin2x√(1-x^2)

>>595
なぜそこまでできてわからないｗ
sin(arcsinx)=2x√(1-x^2) の両辺にarcsinをかますと？

間違いです
con(arcsinx)→cos(arcsinx)です

>>588

どなたかお願いします

その式の意味を考えてみろ

>>600
n≧5として
a_n＝2＋Σ{k＝4〜(n−1)}(k−1)


ですか??

x→2のとき

lim{x−√(x＋2)}/(x−2)

これの計算方法を教えて下さい…

>>602
分子を有理化

>>603


ありがとう

a、b、cを３辺とする三角形がある。条件
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0
が成り立つとき、この三角形はどんか三角形か。

a,b,cがすべて対照。（可換）
よって正三角形である。

>>606
でたらめ

正三角形でなくとも二等辺三角形でありさえすればなりたつ

>>605
因数分解すると、±(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
になるから、二等辺三角形であることが必要十分。

>>601
うんそうだな

>>607-608さん
ありがとうございました。

a=2/3-√5のとき、
a+1/a、a^2+1/a^2、a^5+1/a^5
の値を求めよ。


教えて下さい。

直角を挟む二辺の長さの和が14である直角三角形の面積が、24以上になるときの短い方の辺の長さの範囲を求めよ。

1/2･x(14-x)≧24
でやってみたのですが答えと違っててどうせればいいかわかりません。
解き方を教えてくださいm(__)m

>>612
どうやって解いたのかを書けよ。
マイナス掛けると不等号の向きがどうなるのかわかってるか？

>>611
a+1/a・・・�@はそのまま計算
a^2+1/a^2・・・�Aは�@を二乗して計算
a^5+1/a^5は�@と�Aをうまく式変形して使う

語弊がありそうだから訂正
a^5+1/a^5はうまく式変形して�@と�Aを使う

tを正の実数とする。
放物線C:y=x^2上に点P(√t,t)Q(-√t,t)をとり、線分PQを1辺とし、
xy平面に垂直な正方形PQRSをz≧0の範囲に作る。t=1からt=2までtが変化していくとき、
正方形PQRSが通過してできる立体の体積を求めよ。


お願いします

age忘れ

miss

>>613
1/2x(14-x)≧24
-x^2+7x≧24
x^2x-7x+24≦0
x=7±√47/2
(´Д｀;)

>>619
さんありがとうございましたです。

>>619
＞1/2x(14-x)≧24
＞-x^2+7x≧24

すでに展開から間違ってるんだが

>>619
はじめに両辺を2倍して
x(14-x)≧48
としてから計算を進めるがよろし。
答えはきれいな値になる。

>>616
正方形の面積が断面積
それをtで表して積分

オメガの公式がわかんないんですけど誰か教えて下さい

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　　　　　　　　　　l::::∧:∨三l三　 ＼ニニニ|　 　 　 ＼　 　 　 /三∨::l　∨
　　　　 　 　 　 　 ﾚ'　}::::∨ﾆi三ﾆ　　　三三Ｌ　　　　　　 　　 /ニ/ ∧:|
　　　　　　　　　　　　 ﾄ､::::｢ニi三ﾆ　　　ト三ﾆニ} 　 　 　 　 /三「　　 ﾘ 教科書嫁
　　　　 　　 　 　 　 　　 �Y三∧三　　　　　ﾆﾅ 　 　 　 　 ≠三 |
　　　　　　 　　 　　 　　 　lニﾆ∧三　　,-＝＝＝-､ 　 　≠三,　|
　　　　　　　　　 　　　　　i三ﾆﾆ∧三　 　＝┬≧､ 　　 /ﾆi彡　 ﾄ､
　　　　　　 　　 　-―¬"|三ﾆﾆ',ﾆ＼三三三{　　 　 　/三/ 　 　l　ﾝ-､_
　　　　　　,..‐''" 　　　 　 l三三三､三＼三三ﾚ､＿　 /三/　 　 　ト　　　 ー- ､
　　　　 ／　　　　≦三三|三三三ヽﾆ三＼三三ニ∨三/　　　　　|三ニ＝　　　`'‐､
　　　／　　　　≦三三三三三三三ﾍニニ三三三ニﾆ/　　　∧　 |三三三三≧　　 ヽ
　 ／　　　　　三三三三三三三三三三三三三ニニ/　　　 にi 　 i三三三三三三　 　＼

>>624
まほうけん
サンダガ
みだれうち

直前のセーブポイントでセーブすることを忘れるな

遅くにすみません。

問題は、

「１から５までの数を書いた５枚のカードから３枚のカードを
同時に引くとき、その中の最小の数の期待値を求めよ」

です。冬休みの宿題で出ました。
宜しくお願い致します。

宿題は自分でやりましょう

pの確率で1(表)、1-pの確率で0（裏）が出るコインがある。
コインを投げる前に、1が出ると確率uで予想し、0が出ると1-uの確率で予想する
予想と結果が合う確率はいくつか？

http://imepita.jp/20080106/814120
この図でBEの長さが分かりません・・。
正弦、余弦を使って解くのでしょうか。

http://imepita.jp/20080106/812630
この図で、P地点では右左折ができない（通過するときは
直進することしかできない）ときのAからBに行く最短経路の数。

何問もすみません。お願いします。

>>630
中学生の問題じゃないのか？
上はADの長さがわかるからDEとDF補助線引いてDEの長さ出して三平方の定理
下は問題わからん

>>628さん

627です。自己解決しました。

2cosθ+3sinθ=1/2のとき，sinθの求め方が分かりません
よろしくお願いします

>>630
BAの長さはわかるか？
それが分かったらBEをｘとか置いて方べきの定理
ついでに言うが、正弦定理・余弦定理を使う状況が理解できてないんじゃないかと思った
下は左折の意味がわからん
もともと最短期経路なんだから左になんていけないだろ

>>632
おｋ

>>634
→↑っていく場合左折してるよ？

>>633
2cosθ+3sinθ=1/2の3sinθを移項して両辺２乗すればいけると思った
答えが複雑になったけどやってみた？

>>635
なるほどー

>>636
申し訳ありません，問題は 2cosθ+3sinθ=2 でした…

一度両辺をそのまま二乗してみて 4cos^2θ+12sinθcosθ+9sin^2θ=4 になり
sin^2θ+cos^2θ=1を応用して cos^2θ=1-sin^2θ にし，それを式に代入して
4(1-sin^2θ)+12sinθcosθ+9sin^2θ=4
5sin^2θ+12sinθcosθ=0
∴5sinθ(sinθ+12cosθ)=0 になり、sinθ=0 までは分かったんですが
答えを見ると sinθ=0,12/13 になっていて，どうやってsinθ=12/13 を導くのかが分からないです。

3sinθを移項と言うと与式を 2cosθ=2-3sinθ にして二乗するのですか？

>>638
sinθ+12cosθ=0の場合もあるよ

>>588>>599
{(n-1)(n+2)/2}-7

>>638
問題記述ミスかよ…道理で…
3sinθを移項と言うと与式を 2cosθ=2-3sinθ にして二乗するのですか？←OKです

>>638
2cosθ+3sinθ=2⇔cosθ=(2-3sinθ)/2
これをsin^2θ+cos^2θ=1に代入して、
4sin^2θ+4-12sinθ+9sin^2θ=4
⇔13sin^2θ-12sinθ=0
∴sinθ=0、12/13
こうした方が楽よっ！

>>640
嘘つくな

>>639
sinθ=-12cosθと置いてまた計算すればいいのでしょうか？

>>641
そのようにしてやってみたのですが，計算していくと元の式に戻ってしまいました…

>>642
おお，ありがとうございます！分かりました！

>>634
答え出ました。
どうもありがとう！

あとはどなたか>>630の下の問題もお願いします

これわかる方いらっしゃるでしょうか。
ｘ＝＞0、y＝＞0のとき（ｘ+1）/2＝2-ｙ/3＝ｚであるとき
＜１＞　zの範囲を求めよ
＜２＞　xy+z^2の最大、最小とそのときのｘ、ｙ、ｚの値を示せ。

>>647
お前が不等号を理解していないことがわかった

>>647
方針だけ
（ｘ+1）/2＝ｚを式変形してx=の形にする�@
2-ｙ/3＝ｚを式変形してy=の形にする�A
�@と�Aとｘ＝＞0、y＝＞0からzの範囲を出す

�@と�Aをxy+z^2の式に代入してzの二次方程式にもっていく
＜１＞とから最大最小を求める

>>649
二次・・・方程式・・・？

>>649
それじゃ足りない。

>>646
Pを通らない場合
Pを下から上に通過する場合
Pを左から右に通過する場合
に場合分け

>>650
ごめん
二次関数だ

>>588>>599>>640>>643すみません。間違えました。
下手なやり方だけど、ひとまず
『nが自然数のときb_(n+1)＝b_n＋n−1 、b_4＝2 を満たすb_n』を考える。

初項b_1とし階差をとりn≧2のとき
b_n＝b_1＋�納k=1→n-1](k-1)⇔b_n＝b_1＋{(n-1)(n-2)/2}
b_4＝2より2＝b_1＋3⇔b_1＝-1
∴b_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2} (n=1でも成立)

またn≧4のときa_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2}を満たす数列を考える。a_4＝2
a_(n+1)−a_n＝{n(n-1)−(n-1)(n-2)}/2＝ｎ−1より確かに成立するので

求める答えはa_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2} (ｎ≧４)

>>645
途中はともかく
俺も答えはそれになったよ

>>654遅くなってすみません

>>601の解法では間違いですか??

>>627まず当たり前のことだが最小の数が４と５になることはない。
全事象は5C3=10通り。
最小の数が１となるのは残りの４枚のうちどれか２枚を選べばよいので　4C2/10=3/5
最小の数が２となるのは１以外のカード３枚のうちどれか２枚を選べばよいので 3C2/10=3/10
最小の数が３となるのは選んだ残りの２枚が４と５のときのみなので 1/10

∴求める期待値は(1・6＋2・3＋3・1)/10＝3/2

>>656
間違ってないと思うけどなー
因みに俺は>>601みたいな解法しか思いつかなかった

>>658

どうもｱｯｰりがとう

>>649 ありがとうございます。　今といたんですけど
＜２＞の最大値が４、最小値が1/4であってますでしょうか？

>>655
5sinθ(sinθ+12cosθ)=0 で計算してました，すみません。
sinθ(5sinθ+12cosθ)=0 に cosθ=(2-3sinθ)/2 を代入してみたら
sinθ(-13sinθ+12)になり，sinθ=0,12/13 になりました，ありがとうございます。

>>656>>658自分のやり方が邪道なだけです。また訂正があります。
すみません。>>654の『またｎ≧４』以下をこう訂正してください。

次にn≧4のときc_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2}を満たす数列c_nを考える。c_4＝2
c_(n+1)−c_n＝{n(n-1)−(n-1)(n-2)}/2＝n-1 より
これは題意の数列a_nの条件を確かに満たす。

以上より求める答えはa_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2} (ｎは４以上の自然数)

まだ決まったわけじゃないのにa_nとやってはいけませんでした。
あと>>601は自分ではうまく説明できません。すみません。

なんか俺色々と安価ミスしてて・・・
まぁいいか（笑）

携帯からすみません。

C[2n.3]=P[n.4]となる整数nの値を求めよ。

といった問題で

2n(n-1)(2n-1)=3n(n-1)(n-2)(n-3)

までは分かるんですが
そこからどうしても分からないので解答を見たところ
n≧4だから、n≠0,n-1≠0
よって、2(2n-1)=3(n-2)(n-3)

となっていたんですが、

2n(n-1)(2n-1)=3n(n-1)(n-2)(n-3)が
n≧4だから、n≠0,n-1≠0
よって、2(2n-1)=3(n-2)(n-3)

になる意味がわかりません。教えていただけないでしょうか??

>>616ｘ＝√ｔでの正方形の１辺の長さは２√ｔより
このときの正方形の面積は４ｔ。これを積分して
∫[1→2]４ｔｄｔ＝[２ｔ^2][1→2]＝６

>>664
要は両辺をn(n-1)で割りたいんだ
でもn(n-1)=0だと割れないだろ？
だからn(n-1)≠0を確認してるんだ

>>666
成程。分かりやすい説明有り難う御座います。

明日ベクトルのテストがあるのですが、全く理解できません。
多少スレ違いになりますが、
ベクトルの勉強において心掛けておくべきこと等があれば御教授願います。

分母にルートがあれば答えるときには必ず有利化しなければならないのですか？

>>669　高校のうちはしておいた方がいい。
　減点される場合がある。
　まぁ小学校の帯分数（だっけ？ｗ）みたいなもんだ。

>>646
つＱが気になり

>670
ありがとうございますm(_ _)m助かりました

>668
ベクトルと座標の違いは何か意識すること。
後つまずきやすいのが、位置ベクトルの考え方とか内積。

ベクトルをちゃんと理解した日は感動しすぎたのか今でも覚えてる。
そして今、線形代数で泣く。

1をxについて微分したら0になりますよね？
じゃあ0をxについて積分したら1になるのですか？

すいません、積分定数を忘れてたので解決しました。

>>669
ちなみに「有理化」な

問題によりけりだな（問題に合わす）
センター試験では穴埋めに合わさないといかんので
有利化せざるを得ない

例外として、数学�TAの三角比の場合には
必ずしも、有理化しなくとも良いこともあるが
基本的には、して置いたほうが無難

って自分の記載も間違ってるし・・・
orz

× 有利化せざるを得ない
○ 有理化せざるを得ない

>>678
あるあるw

分母の有理化って参考書とか模範解答なんかでもしてないことがあるが
やっぱり有理化しておいたほうが無難なんだろうね

点と直線の距離公式で出した距離も有理化しなくていいよね？

横レスｽﾏｿ。

楕円:E
x^2/a^2＋y^2/b^2＝1
に対して次の条件を満たすEの外部の点Pの軌跡を求めよ
条件*PからEに引いた2本の接線が直交する
�@X＝a(t−Sint)
Y＝a(1−Cost)
(a>0)
�Ar＝a＋aCosθ
(a>0)
よろしくお願いします

>>681
楕円 接線 直交 でぐぐれ。

1/3^(1/3)が3^(2/3)/3にどうやってなるのかわかりません。教えてください

>>683
分母分子に3^(2/3)をかける

積分の範囲で、
[ y^2=4ax, x^2=4ay (a>0) の2放物線に囲まれた図形の面積を求めよ ]
という問題で、計算しているうちにx=y=4aという関係が出てきてしまったのですが、
この場合はどうやって面積を求めればよいでしょうか。
それとも計算自体が間違っているでしょうか。詰まってしまったのでどなたかご教授お願いします。

>>685
どっちも
ｙ=
の式にすれば普通の積分だろ

関数y=x^2(t≦x≦t＋1）の最小値mはtの関数である。この関数のグラフを書け。
という問題で最小値は求められたのですが
答えを見てもグラフの書きかたが理解できません。
教えてください。

θが第1象限の角でcos2θ=4/3のとき、sin4θを求めよ

という問題が分かりません。教えて下さい。

>688
倍角公式知ってればわかると思うが
ヒント　sin4θ=2sin2θcos2θ

>687
なにがわからないのかわからない
もっと詳しく何がわかんか説明しろ

１．０１３２５＊１０＾５〔Pa〕って整数にすると１０１３２５〔Pa〕か？

>>689さんが書いてくれたやつが分からなかったので分かりました。
ありがとうございました。

これはひどい

>>685
交点求めて面積の半分を求める

>>686,694
y= の式にする過程でx=y=4aというのが出てきて、
交点も得られず困っていたのですが、もう少し粘ってみることにします。
ありがとうございました。

>>688
cosが１超えるか？、ドアホ！

>>691
これどうやって計算するの

>>690
答えが（-2,1）(1,1)を通る放物線のグラフなのですが
その-2や1がどこからでてきたのかがわかりません。

>>687
t=0,1 で場合分け

　　　　　 　　2
関数ｆ(ｘ)＝-ｘ＋２ｘ＋３のグラフ上の点(２,３)における接線の方程式を求めなさい

この問題なんだすけどよろしくお願いします！

>>698
違う答え見てるとか？

m=f(t)は具体的にどうなった？

>>700
微分しってる？

>>700
表記法違反。

接線公式
y-f(a)=f'(a)･(x-a)

微分じゃなくても２次式だから解けそうな感じもするな。
ていうか微分知ってなかったらそうせざるをえないかｗ

>>701
t+1<0　　　すなわちt<-1のとき　m=（t+1)^2
t≦0≪t+1　すなわち-1≦t≦0のとき　m=0
0<t　　　　のとき　m=t^2

>>705
そのグラフを書くだけなんじゃ？

>>696
x = 0.3976827306119529...iはcos[x]=4/3を満たす

訂正：cos[2x]=4/3

これはひどい・・・・

>>706
その書きかたがわからないんです。あほですいません。

>>710
３つの場合分けができたんだよな？
t+1<0のときのグラフ書いたあとに
t≦0<t+1
0<t
のときのグラフ書いてつなげるだけだろ

>>711
わかりました!
どうもありがとうございます。

>>700です。
表示間違ってしまってすみませんでした。
微分わかります！
公式にあてはめてやってみます。
ありがとうございます！

ｙ＝ｘ！のグラフってどうゆう風に書くんですか？
ちょっと疑問に思いました

>>713
おい、公式にあてはめるだけなんてつまらないだろ
ここは微分して求めたほうがいい

y=x!のグラフはどうゆう風に書くんですか？

公式というか当たり前の式なんだけどね

>>716
具体的に考えてみろ
x=1のときy=1
x=2　　　　　2
3 6
10 3628800
みたいに

>>716
ガンマ関数でぐぐれ

Quiz

１２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：− [email protected]


Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !

Nao nao nao no sono mata Nao Migoto Seikai wo dasita shokun（諸君）ni ha
ご褒美 wo ageru. ご褒美 no kazu wa kagirarete iru. sennchaku 10-mei nomi
to suru.

Yoooooi Don !


Good Luck to YOU and to US ALL !

>>720
マルチ。

１．点Ｃ（０，４）から関数ｙ＝ｘ^3+2のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。

２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。

３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。

４．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。

分かる問題だけでもいいので教えてください。

l

１．点Ｃ（０，４）から関数ｙ＝ｘ^3+2のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。

２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。

３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。

４．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。

分かる問題だけでもいいので教えてください。

１．点Ｃ（０，４）から関数ｙ＝ｘ^3+2のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。

２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。

３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。

４．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。

分かる問題だけでもいいので教えてください。

２次方程式のやり方教えてください

>>726
解の公式か因数分解

-ln(1-a)=3aをaについて解くにはどのようにすればいいですか？
logの性質などを調べていろいろ式変形したのですがわかりません。おしえてー＞＜

>>728
両辺をeの肩に乗せる。

>>657さん

627です。
同じ答えになりました。
ありがとうございました。

3x+4y=28を満たす正の正数x,yの組をすべて求めよ。

お願いします。

袋の中に１から５０までの番号をつけたボールが
それぞれ１個、合計５０個入っている。
２個のボールを同時に取り出すとき、その番号の積が７の倍数で
ある確立を求めよ。

自分なりの回答
→７の倍数を最低１つ取り出せれば、２つの番号の積が７の倍数より
(7C1*43C1+7C2 )/ 50C2

教科書後ろに書いてあった解答　 189/1225　

で答えが合いませんでした。
考え方が間違ってるのでしょうか？教えてください

>>731
数えるのが早い

>>724
>>725
マルチ

>>731
3x+4y=28
3x=28-4y
3x=4(7-y)
xは4の倍数
3x+4y=28
3x<28
x<9
x=4のときy=4
x=8のときy=1

>>724>>725
とりあえず１だけ。ｙ＝ｆ(ｘ)とする。
接点の座標を(ｔ,ｆ(ｔ))とおく。(ｔは実数)

ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2より
接点での接線の方程式は
ｙ＝３ｔ^2(ｘ−ｔ)＋ｔ^3＋２＝(３ｔ^2)ｘ−２ｔ^3＋２

これが点Ｃ(０,４)を通るので、４＝−２ｔ^3＋２⇔ｔ^3＝−1
ｔは実数よりｔ＝−1
∴ｙ＝３ｘ＋４

毎度おなじみマルチとそれに回答する子

http://1rg.org/up/1425.jpg.html

画像にしました。ご解説の程、お願いいたします。

ちなみに平面図形の問題です。

Reply:>>727 いつまでやるつもりだ？

>>738
一意には決まらない

一応、何故か答えが「10」になってるんです…
めちゃくちゃ考えたんですけど無理でした…

BFのまちがいじゃないの

>>742
だから一意に決まらないってば

すいません、マジ申し訳ないです、BFの間違いでした…
BFだとしたらどうなりますでしょうか？

http://1rg.org/up/1429.jpg

つまりこういうことです。申し訳ありません、お願いします…

>>725の３
a=0のときは交点を持たないのでa≠0
2つの曲線の交点は(−1/a,２＋1/a^2)

それぞれの接線の方程式は
ｙ＝(−2/a)(ｘ＋1/a)＋２＋1/a^2
ｙ＝(a−2/a)(ｘ＋1/a)＋２＋1/a^2
垂直条件で
(−2/a)(a−2/a)＝−1⇔−2＋4/a^2＝−1⇔a^2＝４
∴a＝±２

>>746
△AFCと△AFDも面積等しいからAF//DC
よってBA:AD=BF:FC

>>742
BA・BC=BD・BFからBF=10

ありがとうございます。本当に感謝します。

ワロタｗ

>>732をどなたかお願いします

lim_[x→∞](√(1+x^2)-1)/x
この極限値がロピタルの定理を用いても
∞/∞の不定形から変わらずに解けないのですが
どうすればいいのでしょうか？

>>753
ふつーに割れよ

Reply:>>753 平方根でどうにかできる。

>>752
解答がおかしい
189/1225は7で約分ができるしそもそも正しくない

>>753ヒント
√(1+x^2)＋1

基本が分かってなくて
ロピタルの定理なんて高度なものにすぐに走るから
そういう目にあうんだろうね

>>756
お前がいてよかった
おれ何通りも試して答えが合わなくて悶絶してたぜ

>>759
エクセルや電卓ぐらい使って検算しろよカス

おれなんか50個の番号付のボール作っちゃったぜ

>>753
lim_[x→∞]{√(1+x^2)-1}/x
=lim_[x→∞](x^2)/x{√(1+x^2)+1}
=lim_[x→∞]x/{√(1+x^2)+1}
=lim_[x→∞]1/[√{(1/x^2)+1}+(1/x)]
=1
こんな感じねっ！

>>762
普通に分母分子ｘで割ればいいと思うんだ

>>761
"調べることも解法のうち"だが

ビンゴでもして遊んでろｗ

http://imepita.jp/20080107/839810
ＡＢ＝ＢＣのとき何故∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＢになるんですか？

>>765
弦が等しい→弧が等しい→中心角が等しい→円周角が等しい

>>762
相変わらず頭悪いな

>>765
中学校時の教科書の"図形"の項を思い出せ

だが
「弦が等しい⇔円周角が等しい」ことの証明を示すことができる高校生は
このスレでも半分ぐらいであろうと予測

>>766
なるほど！！ありがとう

>>767
坂田アキラの本で学んだだけだから…

>>716
×どうゆう
○どういう

>>771
見える！
私には見える！
あなたが10浪した末に自殺する光景が見える！

チャート式の問題で、数列が
I[2n] = (π/2)*(1/2)*(3/4)*...*(2n-1/2n) （nは０以上の整数）
I[0] = (π/2)　で定義されているとき、

I[n] ={(n-1)/n}*I[n-2]　（n≧2）　が成り立つ。
という問題があるのですが、これが本当に正しいの疑問です。

I[2n]/I[2n-2]={(2n-1)/2n}として、X=2nと置き換えた場合、
I[X] = {(X-1)/X}*I[X-2]　（X=2,4,6...）は成り立つと思いますが、
nが整数なのでXが奇数になる事はないと思うのですが…。

>>774
その問題の画像をうｐしろ
検討してやる

by 数研出版株式会社

ついでに
その本に最後あたりに記載されている
第**刷　平成**年　発行
というのも頼む

３枚の硬貨を同時に投げて、表が３枚でる確率、
どう求めるか分かる方がいらっしゃったら教えてください。

>>777
硬貨が直立したらどうする？

ちなみに将棋の"振り駒"では、よくあるらしい

硬貨を投げたときに、傍にいたカラスがくわえて巣へもっていったらどうする？

>>778
硬貨が直立する確率を求めよ

>>779
傍にいたカラスがくわえて巣へもっていく確率を求めよ

>>780
参りました

お前の勝ちだ

終わっちゃった…^^;

nは自然数でありy＝x＾2＋n＾2とy＝2x＾2で囲まれる領域をSとする
Sの周上にある格子点の数をnで示せ



2つの関数の交点がx＝±nということまでしかわかりません‥お願いします。

>>775
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1164.jpg.html
パスはchartです。

今は解答をコピーしたものしか手元にないので、正確な発行年がわかりませんが
ほぼ最新のものだったと思います。

>>784
問題を全部ちゃんと読んでるのか？
偶数だけで定義されてるんじゃなくて、
その前にある積分による定義から
「偶数の場合はこうなっている。奇数の場合について示せ」
ということだろ。