【sin】高校生のための数学質問スレPART156【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART155【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197388815/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

Cinco!

乙

　　　　　　　　　 　__,,,,...,,,,__
　　　　　　　,..::'"´:::::::::::::::::::::｀7´ﾑ）､
　　　　　 ／:::::::::::::::::::::::::::::::::くゝrｧ'ﾝｲ
　　　　 /:::::::::::;:::::::i::::::::;::::;::::::';:ヽ.Y-ﾍ!
　 　　 ,'::::::/:::::!__!::|:::::/|::_L_:::|:::::|:::::::::|
　　　 .!:::::::i:::|´!_」::ﾊ_/ ﾚ_」;_:｀!::::|:::::::::|
　　　 |::i::::;|:::!ｧ'!7ﾊ　 　´iﾉ ﾘ〉!::::!:::::::::!
　　　 !::|:/:|:::|` ゝ‐'　.　　`"´.!:::::!:::::::::| 　　　　>>1-4スレ立てテンプレ乙です。
　　　 ｀7::::|__;!､　 　 ｒーｧ　 /:;':/:::::::i:::!
　　　　|:::::/|::::/＞.,､,___ . イﾚ'/___／ヽ! 　　　　　　高校生のための数学スレへ
　　　　ヽ;!`'ﾚﾍ;:::::::;ｧ‐!ｧイ,/´　　 ｀ヽ. 　　　　　　　ようこそ
　　　　　　　　　Y`7´|,／/, _,,.. -‐- ､i
　　　　　 　 　　 |ヽ!/ .//´　　　　 　 i
　　　　　 　 　　 !　 ∨/!　　　　　　 /'､_____
　　　　　　 　　　|　　N7　　　 　　 / 　 ∨:::￣｀ｱ
　　　　　　　 　く,|　　! .|　　　　　ｲ　　､ｿ:ﾄ､::::::/
　　　　　　　 　　!　　|_,!　 　　　　|ｰｧイ::/:::::∨ヽ.
　　　　　　　 　　|.　　!:|　　 　 /　!:/:::／:::::::::::i__」
　　　　 　　 　　 |　　 |,|　　 　,'　　'､'::/::::::::i::::::|
　　　　　　　　　ﾊ　　 !|　　　　 　　 i/:::::::::;':::::::!
　　　　　　　 　,| ゝr‐'ｧ‐-､　　　 ／:::::::::/:::::::::ﾊ
　　　　　　　／∧!::ヽi　　ノ､i 　/::::::::::／::::::::/::::ヽ

１回のろ過につき、雑菌の20％除去する浄水器がある。
浄水器を使って雑菌の95％以上を除去するには最低何回ろ過を繰り返せばよいか。
log10２=0.3010とする。

親切な人お願い致します。

出題スレじゃねえぞ

>>8
常用対数は、このように記載する

log_{10}(2)=0.3010

＞993 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/20(木) 11:16:56
＞>>991そうやったんですけど絶対答えが出ないんです。３次式の解が出せません

簡単にでたぞ…
x=tanθとおくと
（ｘ＾3-3*ｘ）/（3*ｘ＾2-1）=11/2
これを整理すると
2*ｘ＾3-6*ｘ = 33*ｘ＾2-11　⇔ 2*ｘ＾3-33*ｘ＾2-6*ｘ+11=0 ⇔ （2ｘ-1）（ｘ＾2-16ｘ-11）＝0

0<θ<π/6より 0<tanθ<1/2　よってx=8-5√3

>>11
あれ？
x=8-5√3って負じゃねえか？

y=5.5xがx軸と作る鋭角の三等分線だよなぁ…
これ答え出るのか？

>>11
>>12
アホ

0<θ<π/6より 0<tanθ<1/√3
よってx=1/2

質問します

実数a,b,c,dを成分とする行列A={[a,b],[c,d]}
によって表される１次変換は、円 x^2+y^2=1を円 x^2+y^2=25に写し、
ベクトル(1,2)をベクトル k*(1,2) に写す。

とあり、k,a,b,c,dを求める問題ですが、


まず、(x,y)がAによって写される点を(x',y')として
x'=ax+by , y'=cx+dy
となって、これをx^2+y^2=25に代入して
a,b,c,dを求めると思ったのですが
それができません。おそらく直交行列になると
思うのですが、どうか求め方を教えて下さい

>>11-13本当にありがとうございました。

>>14
A={[a,b],[c,d]} = r*{[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]}と置いてみたら？

x'=r*(cosθ*x-sinθ*y)　y'=r*（sinθ*ｘ+cosθ*ｙ）
(x')^2 +(y')^2=25 に代入して （ｒ＾2）*（ｘ＾2+ｙ＾2）=25
よってｒ=±5

(1,2）をk*(1,2)に写すのでθ=0 or θ=π

あとはθ=0 orθ=πとｒ=±5の組み合わせでしょう

>>16
自分で書いといてあれだが、答えありきな回答だなぁ

>>16
A={[a,b],[c,d]} = r*{[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]}とおく前に、
Aが直交行列であることを示せばいいんですよね？

質問いいですか
俺じゃないけど俺も気になるので
　
α＝-1､β＝1+√2i､γ＝1-√2iの時に、
α^5+β^5+γ^5の値を求めよ
　
　
五乗はどうやって工夫すべきかわかりません。
出来ればお願いします

質問いいですか
俺じゃないけど俺も気になるので
　
α＝-1､β＝1+√2i､γ＝1-√2iの時に、
α^5+β^5+γ^5の値を求めよ
　
　
五乗はどうやって工夫すべきかわかりません。
出来ればお願いします

>>18
ベクトル(1,2）をk*(1,2)に写すから直交行列だね

>>20
√2じゃなくて√3なら簡単なんだけどなぁ

自分でも考えたんですけど、全然わからないんで誰か>>8のお願いします。
本当困ってるんです

>>23
だから表記(ry

簡単すぎる>>23

１回のろ過につき、雑菌の20％を除去する浄水器がある。浄水器を使って雑菌の95％以上を除去するには最低何回ろ過を繰り返せばよいか。
ただし
log_｛10｝(2)=0.3010
とする。

本当にお願いします。

一回で８割になる
２回で６４パーセント
つまり0.8^n < 0.05 ≦0.8^(n+1)　を解けばいい
あとは自分でやれｗ

礼くらい言えよ

２６ですが、誰があんたに礼なんか言うかよｗ
ばっかじゃねえのーー

ありがとうございます。解けました！
これからは自分で考えることもしたいと思います。
迷惑かけてすいませんでした。

>>20
直接代入したらあかんのか？

>>31
俺も色々こねくり回すよりそれが楽だと思う

β^5+γ^5=(β+γ)(β^4-β^3γ+β^2γ^2-βγ^3+γ^4) とか？

(x-β)(x-γ) = x^2-2x+3
x^5 = (x^2-2x+3)*p(x) -11x+12
β^5+γ^5 = -11(β+γ)+24

>>俺じゃないけど
って言っているけど
実は本人が一番深刻に
気になっているのだろうなｗ

>>34
次数下げなのに剰余定理になんで気がつかなかったんだろう…

お願いします。
BC=2√3,∠B=120ﾟの△ABCにおいて、その外接円の半径が√6のとき、∠A,∠Cの大きさ、および辺CAの長さをそれぞれ求めよ。

１つのサイコロを繰り返し投げ、k回目に出た目をa(k)とする。
また、n回目までのそれらの積をa(1)a(2)…a(n)をb(n)とおく。

（１）b(n)が奇数となる確率をnを用いて表せ。
（２）b(n)の一の位が5となる確率をnを用いて表せ。
（３）b(n)の一の位が1または9となる確率をp(n)とおき、
　　 b(n)の一の位が3または7となる確率をq(n)とおく。
　　（ア）p(n+１),q(n+1)をそれぞれp(n),q(n)を用いて表せ。
　　（イ）p(n),q(n)をそれぞれnを用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>37

>>37
それじゃ求められないと思うんだが。

>>38
(1)も分からんなら他の問題も聞く意味無いと思うんだが。
どういうときに奇数になるよ？

>>40　　　　　　　　　　本当ですか？あとどこが分かってればいいんですか？

>>40
いや、ABは出るから、余弦からACが出せると思う。

1/1+1/2+1/3....1/80
1/nをn番目とし、どこで折り返しになりますか？教えてください
折り返しと言うのは　1+2+3....10　←の場合
（1+2+3+4+5+6+7）+（8+9+10）＝28+27　で、折り返しは7-8間と云う事になります

>>37
辺か角度間違ってない？
三角形△ABCにおいて　AB/sin∠ACB＝2R　の式を用いて解こうとしたけど指定の辺・角度では出来ない
>>43
辺が一つ足りない

>>43
ということは長さは求められるんですね？なんだか正弦を使うようなんですが。

>>44
確認しましたが、これで合っています。その解き方で解こうとしましたが･･･。問題が変ということですか？

>>46
考えられる可能性は
問題が間違ってるか、あなたが未だ間違ってるか、俺の脳みそが足りないか、です

>>41
出た目が全て奇数のときでしょうか？
すみません。数学苦手なんです。

>>48
（1）　1/2＾ｎ
樹形図でﾃｷﾄｰにやったが、どうやるのが正しいのかは分かんない
偶数がひとつでも出るとｂ（ｎ）が偶数になってしまうのが特徴

>>47
そうですか・・・。どうやら問題の方が間違っているようですね。解けないということは。∠Aの対辺が分かってるから、∠Aの正弦が分かる？みたいな感じじゃないですかね？

>>50
∠Bの対辺ACは正弦定理ででる
AB=ｘとおけば∠Bの余弦定理でｘが求まる
と思うがどうだ？

>>44
その級数問題の解答はあるのか？

>>51
ありがとうございます。それでやってみます。

>>52
無いです

>>52
いえ、ありません。ただ解説には、∠Aが分かれば∠Cがわかるので、∠Bの正弦の値が分かるので、対辺がわかるとあります。

>>54
2*S_(6) = 4.900000
S_(80) = 4.965479
2*S_(7) = 5.185714

>>55は間違えました。

三平方の定理
ac二乗+bc二乗=ab二乗は直角三角形以外でも同じですか?
また3辺の長さしかわからない三角形の面積の出し方をおしえてくださいm(_ _)m

式が間違ってないか？

>>58
ヘロンでぐぐれ

>>38
（1） ひとつでも偶数が出るとだめだから全て奇数　1/2^n

（2） 最後が5になるのは積が奇数でかつ5の倍数
つまり全て奇数の目が出て、その中の少なくとも1つは5
余事象を考えて5以外の奇数しかでない⇒1/3^n
これを1/2^nから引いたもの 1/2^n-1/3^n　が答えじゃないかい？

（3） b(n)の一の位が1、9、3、7⇒つまり5以外の奇数になる
上を利用して…

>55
外接円の中心をOとすれば
OA,OCの長さは外接円の半径に等しく、∠AOCも円周角と中心角の関係から求まるので、ACの長さも求まる。
図を描いてみるとわかりやすい。

すまん途中過ぎた
b(n)の一の位に1または9が出たとする、次の目に3が出たとき
b（ｎ+1）の末尾がまた3または7になる
つまり
b(n)の一の位に1または9が出る確率⇒p(n) 次の目に3が出る確率⇒1/6
よってq(n+1)=（1/6）*p(n)
同様にp(n+1)=（1/6）*q(n)

（付け加え）
OからACへ下ろした垂線の足をHとすれば、直角三角形の角の大きさから辺の長さの比が求まる。（こちらの方が暗算で求まり、中３レベルなので簡単。）

質問です。

無限級数Sにおいて、その第ｎ部分和Snが発散あるいは収束するとき、
無限級数Sも発散あるいは収束する

とありますが、部分和のみの結果から、無限級数がそうなるという理屈がわかりません。
それとも理屈ではなく、これは単に定義なのでしょうか？

>>58
三角形ABCで各角Bが直角であるための必要十分条件は
AB^2＋BC^2＝CA^2.
＝＞　はPythagorasの定理。　＜＝　の証明トライ！
　

明日までに解かなきゃならない特別問題出された（;~ω~)

AB⊥CD,AC⊥BDを満たす四面体ABCDにおいて点Aから平面BCDに下ろした垂線をAHとすると点Hは△BCDの垂心であることを証明せよ。

　 |:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:.:.:.:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:./| 　 '. :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.l.ヽ:.:.:.:.ｌ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:∧＼:.:.:.',
　 |:.:.:.:.:.:.:./.:.:.:.:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: , ′　　 ｌ :.:.:.:.:.:.:.:.:.:|　∨.:.:.ｌ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧　＼:.'.
　 |:.:.:.:.:.:/.:.:.:.:.: /.:.:.:.:.:.:.:.:. ヽ／　/　 　 |:.:.:.:.:.:.:./:.:.| 　 y'.:.:|:.:.:.:.|:.:.:.:.:.:.∧　　 ﾍ.
　 |:.:.:.:./.:.:.:.／/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:／ ＼,′　　 !:.:.:.:.:.:/|:.:./,／　'.:.:| :.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.|
　 |:.:.:/.:.:.／.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.／　　 /｀ ‐-‐'｜:.:.:./　|ｧ'´　 　 |:.:| :.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.|
　 |:.:.i.:.:./.:.:.: '.:.:.:.:.:.:.:／　　　,/ 　 　 　 |:.:.:/ 　 ′　　　 }.:.| :.:.:.|:.:.:.| :.:.:.:|
　 |:.:.|:./.: ｒﾍ|:.:.:.:.:.:/:.|　三三三三三　 |:./　　 三三三 ハ|:.:.:.:.|:.:.:.| :.:.:.:|
　 |:.:.l〃.:{　 |:.:.:.:./.:.:.|　　 　 　 　 　 　 l.'　　 　 　 　 ．i.:.:.i.:.:.:∧ :.:|ヽ :.:| 　　だが断る
　 |:.:./.:.:.:.＼|:.:.:/.:.:.:.:|　　　　　　　 　 　 　 　 ' 　 　 　 |:.:.||:.:/　 :.:.|　'.:.:l
　 |:./.:.:.:.:.:.:. !:./.:.:.:.:.:.'、　　　　　　　　　 　 ,.ｰ--､　 　 }.:.:|ﾚ′　∨　 Ｖ
　 |/.:.:.:.:.:.:.:.:V　'´ ￣｀ヽ.､　 　 　 　 　 　 ´｀¨¨{. |_.　 '.:.:.:.|
　/.:.:.:.:.:.:.:.／ 　 　 　 　 ﾍ ｀　　　　. ＿＿.　-r１ |:.:.:.:.:.:.:.:.|
　:.:.:.:.:.:.:, '　　　　　　　　　'. ＼　　　　| _.　　 -┴ー──┴┐
　:.:.:.:.:./　　　　　　　　　　 |　　＼　 ｒ' | 　 -──────i'

数I
「２つの整数ｘ、ｙを少数第一位で四捨五入すると、
それぞれ６、４になるという。このとき、３ｘ−４ｙの値の範囲を求めよ」
という問題で、
私は途中式で、
「５．５≦ｘ≦６．４」と　３．５≦ｙ≦４．４で解くのかと
思ったんです。しかしこれでは駄目だと書いてありました。
解説を見ても何故この式では駄目なのかわかりません。
また、最終的な答えは−１．５＜３ｘ−４ｙ＜５．５　となるようですが、
何故　不等号が「＜」に変わってるんでしょう？
理由を教えてくださいｍ（　）ｍ

>>65
無限級数Sつうのはある数列を無限に足し合わせたものだよね
また、部分和Snっつうのはn番目までの和だわな
で、部分和Snが発散、収束するということは、lim_｛ｎ→∞｝Snの操作をしてるわけだ
lim_｛ｎ→∞｝Snっつうのは、ｎを無限に大きくする、つまり部分和Snが無限級数Sになるわけだ

>>69
6.493を小数点第一位で四捨五入してみろ、6になるだろ？
つまり6.5未満の数が四捨五入すると6になるわけだ
5.5≦x<6.5 が正しい

>>70
！あ、そうか
lim_｛ｎ→∞｝Snで
Snが結局は無限級数になるということか

無限の中に無限、無限の外に無限か・・・こんなような感じなんですね

Thnx!

>>67
顔文字やめろ
ムカツクし
頭悪そうに見えるぞ

>>67
すまん。晩酌で広島の酔心飲んでよっぱらっちゃった。
解析幾何でとくべし。　垂直＜＝＞内積零がヒント。

ほ、本当だ・・（゜Д゜）　何故こんなことにきづかなかったんだろう、、
あ、ありがとうございます！

あと、この問題で、
5.5≦x<6.5に３をかけた物、１６．５≦ｘ＜１９．５と
３．５≦ｙ＜４．５に−４をかけた物−１８＜ｙ≦−１４を
加えますよね？
何故、−１．５＜３ｘ−４ｙ＜５．５　になるのでしょう？
≦はどこへいったんでしょうか・・・？？

>>56
すいません見方が分からないんですが、答えは何でしょうか？

>>75
不等式って知ってる？

「次の方程式を解け。　｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜＝ｘ」
を解くときの場合分けのパターンについてですが、

何故「ｘ−１＜０、ｘ−２＜０」と「ｘ−１≧０、ｘ−２＜０」と
「ｘ−１＞０、ｘ−２≧０」の３つパターンにわけるんですか？
　
この３つがあるなら、他にも「ｘ−１≧０、ｘ−２≧０」のパターンなどの
パターンもありそうなのですが・・

>>76
6-7間なんじゃね？
でも解答がないから答え合わせようがないけどｗ

>>77
一応・・。
不等式がからむと他の単元でもわからなくなることがぼちぼち
あるんですよ。
≧や≦は（〜以上、〜以下）をあらわして、
＜や＞は（〜より大きい、〜より小さい）を表すんですよね。

>>78
ｘ＜１
１≦ｘ＜２
２≦ｘ
の３とおり

>>75
数学は簡単な数で考えると上手くいく場合が多い
たとえば
3<ｘ、2≦ｙ　を満たすｘ、ｙがあったとする
これを足し合わせものｘ+ｙの最小値を考える
ｙの最小値は簡単だね、2だ。じゃあｘの最小値は？ 勿論確定できない
でも3よりちょびっと小さいということがわかっている
じゃあこの二つを加えると、
2と3よりちょびっと小さいものの足し算だから、5よりちょびっと小さい数になる
しかし、この「ちょびっと」は確定できない　だから5<ｘ+ｙとなって等号（確定できる）ものはなくなるんだよ

>>75訂正；
１６．５≦ｘ＜１９．５　→１６．５≦３ｘ＜１９．５
−１８＜ｙ≦−１４　→−１８＜−４ｙ≦−１４　

あああ
「小さい」じゃなく「大きいだな
すまん」

　　　　　　　_」:::::,..:'"　　　　 　　　　｀ヽ､.,:::::」　　　　　　　ノ 　　難　あ
　　　　　　「::::＞'‐- ､　　　 　'"￣"'' ､　 ヾヽ､__　　　　 く.　　 　 し　ま
　　　　　 く,:'´　　　　　　　　　　 　　　 ヽ.　`':､:::|　　　　　', 　.　 い　り
　　　　　/　, 　 ,　　　　　,　　 i　　 ':,　 　 ':,.　 ';::',　　　　　',　 　話
　　　 　,' ./　 /　 ﾊ　 　/!　　ﾊ___,,.. ',　 ',　 ,ゝ .i/　　　　　 i.　　を
　　　 ﾄ/ /　 ,'　 ./-!‐ｧ'/ |　/__」ﾆ=､`!　　ri'　 　!　　　／i　|.　 す
　　　ノ .,'　　,!　/ri=‐;!､　ﾚ7´ !´　cﾊゝ ,ﾊ　 　 !　 ／ /,'　 |.　　る
　　　 ` i　 / ﾚ'ﾍ.! '､_り 　　　 `'ｰ 'ノi／i　',.　　',／ ／,:'　 ﾉ　　な
　　　 　ﾚへﾄ､　ﾊu`　　 　 　 　　"∪/　!　 i　i　ヽ.　/　　｀ヽ 　よ
　　　　 ',ノ　 ﾉ　iﾍ."　　rｧ‐--‐ 、 　/ 　ﾊ　,'-‐-､　'Y_,,.. -‐ｧ　i i
人______〈,ﾍ､/__,'　_i＞､, !　　 　　,!,.イ　 ,'ヽ､〈　　　',ﾍﾉ　/／レ'⌒ヽ
　　　　　　　　／ / _,,. イ｀7T"´´／!　/::::ｧ　i`ｰ 　'､　∠______
　　　頭　　　 〉 ｧ´　/:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ　`-y　｀ヽ.,　／
　　　悪 　 　 |/　　/:::/くムヽ　 /:::::::/r'　`ｰ-､'　/　, ｀i´
　　　 く　　 　 ', 　 ,':::└----─'::::::::;'　ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/　/
　　　見　　 　 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､　　r7`ｰ二ﾆr '
　　　え　　 　 〈　 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､　iY　　　　,'　　　 __ ,,.. --､,
　　　る 　 　 　 >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' 　,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
　　　ぞ　　　　.〈　i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,　　　　　 r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
　　　! ! 　 　 ,r'　,'::::::::;::::::::i:::::::::::::::::::::::::::ヽ､　　　 'ｰ､‐''"´￣｀ヽ:::::::::::::::::ヽ､

>>84
どこの部分の訂正？

>>78
左側はx＝1を境界に正負が入れ替わる。
右側はx＝2を境界に正負が入れ替わる。

つまり、xが2以上なら両方正、1以下なら両方負、1〜2なら左が正で右が負。
だから絶対値を外すのもこの3通り考えればよい。

>>74
内積を使った垂直条件ですね。
しかし問題を解く全体的な方針がさっぱりなのですが手順だけでも教えてくださいｍ（　）ｍ

>>86
>>82な

>>83
やっと気づいてくれたか

>>87
ああ、なるほど。丁寧な説明本当にありがとうございます。

>>82
わかりました！

貴重な時間を割いていただきどうもありがとうございますｍ（　）ｍ

>>88
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm
ここみると少しヒントになるんじゃない

>66さんありがとうございました!

>>93
オイラーの定理を使わないで解く方法はないんですか？

>>61
>>63
遅れてすみません。
ありがとうございました。
理解することができました。

>>78
ためしに全通り（4通り）での場合を考えてみればわかる。

(x-1)≧0、かつ(X-2)≧0 → x≧2
(x-1)≧0、かつ(X-2)＜0 → 1≦x＜2
(x-1)＜0、かつ(X-2)≧0 → 満たすｘは無い
(x-1)＜0、かつ(X-2)＜0 → x＜1

∴場合分けは、3通り

>95
AB⊥CD,AC⊥BDより
∠ADB=ADC=90ﾟ
よって
DA↑･DB↑=0
DA↑･DC↑=0
の２式が得られる。

この２式を引くと
DA⊥BC（つまり、HとDは一致すること）がわかるし、
この２式を掛けると
(|DA↑|^2)･(DB↑･DC↑)=0より
DB↑･DC↑=0（つまり、∠BDC=90ﾟ）がわかる。

HとDとは一致するので、Hは△BCDの垂心となる。

a[1] = b[1] = 1
a[n+1] = 2a[n]b[n] , b[n+1]=2（a[n]）^2 ＋(b[n])^2

(1)　n≧3のときa[n]は3でわりきれ、b[n]は3で割り切れないことを示せ。
(2) n≧2のときa[n]とb[n]は互いに素となることを示せ。

(１)は　a[3]=12 , b[3]=17　ということと帰納法で簡単に示せたのですが、(2)が手が出ません。
b[n+1]とb[n]の偶奇が同じということなども考えたのですが、どうも進みません。
どなたかよろしくお願いします。

>>99
（1）の結果使えば楽勝じゃねえ？

n=2のとき
a[2]=2*a[1]*b[1]=2
b[2]=2（a[1]）^2 ＋(b[1])^2=3　互いに素である

n≧3のとき
（1）の結果から互いに素であることは明白

>>100
舌足らずだったな
証明したかったら、背理法使えばいい

明白てw
素因数3に関しては明白に素ではあるが

>>99
(i) a_{n+1} の素因数は 2 と a_n の素因数と b_n の素因数だけ。
(ii) これらの素因数で b_{n+1} が割り切れないことを示す。

1×n+2×(n-1)+3×(n-2)+……+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1

これの和の求め方が分かりません。誰か親切な人教えて下さい！
バカですいません。

問題を正しく書くことのできないバカは救いようがない。

x^2＋2y^2＋3z^2=6のとき、x＋y＋2zの最大値、最小値を求める問題が分かりません。

第k項を考えてΣ

>>106
(x+y+2z)^2≦{1+(1/√2)^2+(2/√3)^2}(x^2+2y^2+3z^2)

アニメ落ち

>>104
Σ[k=1.n]k(n-k+1)
=-Σ[k=1.n]k^2+nΣ[k=1.n]k+Σ[k=1.n]k
=-(1/6)n(n+1)(2n+1)+n(1/2)n(n+1)+(1/2)n(n+1)
=-n(n+1){(1/6)(2n+1)-n(1/2)-(1/2)}
=-n(n+1){(1/6)(2n+1)-n(3/6)-(3/6)}
=-n(n+1){(2n+1-3n-3)/6}
=-n(n+1){(-n-2)/6}
=(-n^2-n)(-n-2)/6
=(n^3+3n^2+2n)/6
おしまいよっ！

何ゆえ展開する

よう、引きこもり

新スレで、もう１００いっているのか
早いな

一般項が

(a^(n+1) + b^(n+1)) / (a^n + b^n)　　(ただし、a≠-b)

で表される無限数列の発散・収束を調べる問題ですが
これをa、bの差を用いて場合分けで調べるらしいんです。
場合分けで考えるのはわかるんですが、
何故、a、bの差を用いてそうするのかがわかりません。
教えてください。m(_ _)m

>>110
> =(-n^2-n)(-n-2)/6
> =(n^3+3n^2+2n)/6

こんなことやるのは頭の悪い高校生
数学少女は背伸びしたい高校生だったんだな
でネカマと

最悪だ

>>115
本当にごめんなさい…悪気はなかったんです。
私もまだまだ修行不足ですね…

>>114
差？
比じゃなくて？

>>115
別にOKじゃないか？

>>117
差でも比でもいいだろ。
ただ、差でやれってあるから、差でやるだわ。
おそらく無限等比数列にもちこんで極限値を求める問題なんだろ。

|a|>|b|、|a|-|b|>0 ならば、|b/a|<1
とか。

>>114
(1) |a|>|b|、|a|-|b|>0 ならば、|b/a|<1
(2) |a|=|b|、|a|-|b|=0 ならば、|b/a|=1
(3) |a|<|b|、|a|-|b|<0 ならば、|b/a|>1

(1)のとき、
(a^(n+1) + b^(n+1)) / (a^n + b^n) = (a + b(b/a)^n) / (1 + (b/a)^n)
無限等比数列の収束条件により、(b/a)^n → 0
∴lim_[n→∞] { (a^(n+1) + b^(n+1)) / (a^n + b^n) } = a

(2)、(3)のときは、自分でやれ。

寝るか

連続関数f(x)について,次の等式がなりたつことを証明せよ
∫[0,π/2] f(sin x)dx=∫[0,π/2] f(cos x)dx

という問題がわからないです。
∫[0,π/2] f(x)dx=lim[n→∞](a-b)/n Σ[k=1,n]f(b+(a-b)/n k)
という定義を使うのでしょうか？f(x)の括弧の中がxのとき以外がどうなるかが
さっぱりわからないです。
よろしくお願いします。

ごめんさい。>>122の4行目を間違えてました。訂正したものを書きます。


連続関数f(x)について,次の等式がなりたつことを証明せよ
∫[0,π/2] f(sin x)dx=∫[0,π/2] f(cos x)dx

という問題がわからないです。
∫[b,a] f(x)dx=lim[n→∞](a-b)/n Σ[k=1,n]f(b+(a-b)/n k)
という定義を使うのでしょうか？f(x)の括弧の中がxのとき以外がどうなるかが
さっぱりわからないです。
よろしくお願いします。

x → π/2-x で変数変換

右辺=∫[0,π/2] f(sin(π/2-x))dx

に直すってことでしょうか？この後どうすればいいんでしょうか？

>>125
教科書の「置換積分」の項目を読んできなさい

>>125
多分124の言った意味とは若干違う方へ行った気が。
まぁいいや、t＝(π/2)−xとして、全部tに直せ。

ありがとうございます。

よろしくお願いします



座標平面上の４点 Ａ（１，０）、Ｂ（２，０）、Ｃ（２，８）、Ｄ（１，８）を頂点とする長方形をＲとする。
　また、０＜ｔ＜４ に対し、原点Ｏ（０，０）、点Ｅ（４，０）、および
　点Ｐ（ｔ，８ｔ−２ｔ２） の３点を頂点とする三角形をＴ（ｔ）とする。

　　（１）　Ｒの内部とＴ（ｔ）の内部との共通部分の面積ｆ（ｔ）を求めよ。
　　（２）　ｔ が ０＜ｔ＜４ の範囲で動くとき、ｆ（ｔ）を最大にするｔの値と、そのときの最大値を求めよ。

>>129
テンプレ必読（特に表記方法）

>>130
どこの表記がおかしいのかさえ分かりません

>>129
>>1-4を見て問題文書き直してくださいです

部分積分は、合成関数の微分の逆演算と考えてよろしいでしょうか？
それともこのふたつの演算法は、全くべつの代物なのでしょうか？

>>129
＞８ｔ−２ｔ２

積の微分の方が

麻雀できて確率とかに強い奴ちょっと来てくれ　頼む

バカに自分はバカだと分からせるのがこんなに大変だとは思わなかった

http://money6.2ch.net/test/read.cgi/mj/1197890532/

確かにバカはいるが説明できないと泣き付いている時点で（終）

log_{e}(e)とlog_(e) は違うと答えた馬鹿には参ったな

曲線C：ｙ＝x^3-2ｘ-3上の点（-1,-2）における接線をLとする。
曲線Cと直線Lとで囲まれた図形の面積を求めよ。

とあるのですがやり方がわかりません教えて下さい。

接線は分かるか？

>>139
f(x)=x^3-2x-3とおくわねっ！
f(x)=(x+1)^2(x-2)+x-1だから、
S=∫[-1.2]{x-1-(x^3-2x-3)}dx
=-∫[-1.2](x+1)^2(x-2)
=∫[2.-1](x+1)^2(x-2)
={(-1-2)^4}/12
=27/4
おしまいよっ！
今回のポイントは
1.割り算を使って交点と接線を求める
2.∫[α.β](x-α)(x-β)^2={(β-α)^4}/12
ねっ！

dx付け忘れたわね…

<<141さん有難うございます。
接線の解答のやりかたを詳しくおねがいできませんか？

初心者にはもっと分かり易い解法を。

>>143
接線の式をax+bとおくとx^3-2x-3-(ax+b)=(x+1)^2(x-α)とおけるわよね？
左辺は3次関数と接線の連立、右辺はその交点（x=-1で接する）ねっ！
変形してx^3-2x-3=f(x)=(x+1)^2(x-α)+ax+b
あとは、f(x)を(x+1)^2で割れば商と余りが出るから、残りの交点と接線の方程式が分かるってわけ！

数学の式が見やすくなるような掲示板にしてほしいなぁ
今の段階では無理でもあと数年後には改善してほしい

数学少女さん本当に有難うございました。

公開ｵﾅﾆｰ乙

｜a↑｜=1 ｜b↑｜=√2 ｜c↑｜=2 でa↑とb↑、b↑とc↑、c↑とa↑のなす角がそれぞれ
45゜、135゜、120゜の時

｜a↑+b↑+c↑｜の値が分かりません。誰か教えて下さい。

>>149
２乗しなさい｡

>>133
まず簡単な例から

(fg)'=f'g+fg'（積の微分）テンプレ>>1-4より
f'g＝(fg)'-fg'

この両辺に∫（インテグラル）を掛ける（積分を実行する）こと
つまり"積"の微分の逆演算になる。これが「部分積分法」

次に"合成関数"の微分の逆演算が、「置換積分法」になる。

どちらにせよ、一般のいろいろな関数に"積分演算"は、普通に保障されない。
ちなみに"微分演算"は、保障されている。俗に"線型性"ともいえる（かも）ｗ

"普通に保障されない"といったが
（積の形でさえも、そうなのだから、商（分数や割り算）にいたっては、なおさらである。）
これは、おのおの個別に"積分演算"の解法やアプローチに、なっていることを意味している。
つまり、数式や関数の形により、ケース・バイ・ケースに対処しなくてはならない。
「ああ、それでは、一つ一つずつ覚えなければアカンのか？」
でも、こと高校の"受験数学"に限っていえば
積分は、もう定跡化・パターン化されたものしか受験にはでないし
それらを覚えておけば良いであろう。
そう数は多くないし、世間さまの定評高い受験参考書あたりにて大抵網羅されている。
だがしかし・・・
一般形にて"積分演算"ができるほうが、特殊であり、稀（まれ）だと思ったほうが良い。
例えば、中学校で"因数分解"を習っただろう。高校に入って"解の公式"を習っただろう。
しかし、普通一般では
因数分解や解の公式が適用できるほうが、実は「特殊」であり稀なのだ。
そうだろう？
試しに、適当に選んだ好きな数字を、係数にした数式を考えてごらん。
そして普通に、因数分解や解の公式を適用してごらん。
数値によっては、けたたましい（人によってはそう見えるであろう）形になることにも成りかねない。

それら（因数分解、解の公式）が、できないほうが、実は"普通"だと思ったほうが良い。
これは"積分演算"についてもいえる。
そして、それが、数式・関数、そして"数学"の、伸び伸びとした自然の姿なのだ。

[終わり]

[蛇足]
実社会・実用上では、積分できないことが多いので、"近似積分"にて代用される。

>>151
なるほど、そういう関係だったんですね。
ありがとうございました。

「yを定数K倍すると、式全体がK倍になる」　というのは、yを独立変数xの関数として、
y(K*x) = K*y(x) が成り立つという解釈でよいのでしょうか？

あれ？　何かおかしい？

んー。。。。　？？？

あっ、分かったような・・・気が・・・する・・・・

数学3Cの青チャートは3、C別々に売ってますか??

x^3-ax^2+3x+b=0（a bは定数）
が相異なる3つの実数解を持ちそれらの1つの解は-1である

aの取り得る範囲を求めよ


で
微分したものを判別式D＞0とするだけでは間違いみたいなのですが
なぜでしょうか？
答しかなくて過程がわからず困ってます。

>>157
両方入ってるものと、別々のものがある。

どっちも同じだよ。

>>158
微分する意味が分からん
解の一つがわかってるんだからとりあえず代入してみろよ

>>159
ありがとう
別々が好きなんだ

>>160
微分した式が解を2つ持つことが示せれば
微分前の3次式が極地を2つ持つことが示せると思ったんですが‥

(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/y のときの比例式（比例式の意味はとりあえずおいて）の値を求めてください。よろ

>>158
f(x)=x^3-ax^2+3x+bとおくと、f(-1)=-a-4+b=0
∴b=a+4
これを代入してf(x)=x^3-ax^2+3x+a+4
よってf'(x)=3x^2-2ax+3より、x={a±√(a^2-9)}/3で極値をとるわねっ！
といいたいんだけど、D＞0じゃなきゃいけないから、a＜-3、3＜aじゃないとねっ！
じゃあ、これが答えかというと違うのよね…
だって、極大値＞0、極小値＞0（あるいはどちらも負）の可能性があるんだものっ！
だからf'(x)=0の解をα、β(α＜β)とおくと、f(α)f(β)＜0（イコールは駄目！）じゃなきゃダメってこと！
f(x)=(3x^2-2ax+3){(1/3)x-(1/9)a}+{2-(2/9)a^2}x+a+(13/3)

>>158
x=1 を解に持つので -a+b+4=0
このとき
(x-1){x^2-(a-1)x-a+4}=0)
x^2-(a-1)x-a+4=0 が x=1 以外の異なる実数解を持てばいい。
(a-1)^2-4(-a+4)>0 かつ a≠3 ⇔
a^2+2a-15>0 かつ a≠3 ⇔
(a+5)(a-3)>0 かつ a≠3 ⇔
a<-5 , 3<a

>>163
＝ｋとおく

f(x) = x^3-a*x^2+3*x+bとおく、
f(-1) = -1-a-3+b = 0　より b=a+4
これを元の式に代入
f(x) = x^3-a*x^2+3*x+a+4=(x+1)(x^2-(1+a)*x+a+4)
g(x) = x^2-(1+a)*x+a+4とおき、この判別式Ｄを考えると
相異なる実数解を持つためには
D=(1+a)^2-4*(a+4)=1+2*a+a^2-4*a-16=a^2-2*a-15=(a-5)(a+3)>0より
a>5,a<-3
また最終的にf(x) =0が相異なる3つの実数解を持つためには
g(x)=0の解のひとつが-1であってはならない。
g(-1) = 1+1+a+4 =a+6≠0
よってa≠-6

したがってaの取り得る範囲は

a<-6,-6<a<-3,a>5

>>162
a≦-3、3≦a

163です。166さんの言われたとおり＝kとおきましたが無理でした。

>>163
(x+y)/z=(y+z)/x=(z+x)/y=kとおくと、
x+y=zk
y+z=xk
z+x=yk
辺々足して2(x+y+z)=k(x+y+z)
（i）
x+y+z=0のとき
z=-(x+y)を代入して
-x=xk
∴k=-1
（ii）
x+y+z≠0のとき
k=2
∴k=-1、2
分かったかしら？

>>170
ありがとうございました！！

>>164‥165‥167
ありがとうございます。本当によく解りました！

ちなみに早稲田文系いきたいならこれくらいできなければならないですよね‥。


ちなみに>>167さん
＞g(x)=0の解のひとつが-1であってはならない。g(-1) = 1+1+a+4 =a+6≠0よってa≠-6
は(-1)^2-(a+1)(-1)+a+4=0 a=-3 より a≠-3
じゃないですかね‥？

でも本当によくわかりました。

数学少女ってほんとアホだな
>>164見てつくづく思ったよ
答えを押しつけたがる自己満足引きこもりは間違った答えを押しつける困ったやつだなw

微分方程式

y'' + xy' + y = 0
をとけ

>>174
とけた！！

ＡＢ＝３、ＡＣ＝５、∠Ａ＝１２０である△ＡＢＣにおいて、ＢＣを３：４に内分する点をＰとする
（１）ＢＣの長さ
（２）ｃｏｓＢ

（１）は余弦定理の公式一発ですが、（２）がわかりません。教えてください

△ABPと△ACPで余弦定理（APが等しい）を使ったらどうかしら？

>>174-175
高専ですか？

>>176
もう1回余弦定理すればいいBについてな

∠A=120ってやたらでかい角だなぁ

約6875°だな

大車輪だな
何回転するのだろうか・・・

>>176
点CからABに下ろした垂線とABの延長線上との交点をQとする．
AQ=5*cos60°=5/2
cosB=AQ/BC

訂正
cosB=BQ/BC

数学Aの問題なのですが、教科書に解き方が載っていないので教えてください。

男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ確率

>>180ってどういう意味？

>>185
男子をm、女子をfとおくと、mfmfmfmfと並べばいいから、分子は4!4!ねっ！
分母は8!だから求める確率は
4!4!/8!=1/70よ！

トリップ変えるわね…

>>177
アンタさあ・・・書き込む前に自分の解答を、少しでも吟味しようとは思わないのか?
脊椎反射的にレスしないで、たまにはじっくりと考えてみなよ。
他にも回答者はいるんだから、彼らの意見を参考にしてみてもいいだろう。

それともなにか、誰よりも早く答えないと気が済まないのか?
それでおかしな情報を掴まされる人の身にもなってみろよ。

偽者は消えなさい！

fmfmfmfm
もあったわね！

>>189
うるせーよカス。

>>186
120ﾟ≠120

>>186
おそらく「弧度法（ラジアン）」のことかと思われる。
それで、検索するか、教科書を読んでくれ。

そして>>180-182は、ボケかと思われる。
突っ込むべきだったのかもな、うんｗ

>>192
約6875゜ってなるのはどうして？

>>187>>190
ありがとうございました。

>>194
単位円の円周が2π、120/2/π*360°=6875.4935415698785052157785776926°

x^(3n＋2)÷x^3-1の余りが分かりません。nは自然数です。

>>197
問題は正しく書く
できれば全文書いて

>>187
筋悪っ

>189
最近は特に、語尾が「〜じゃね」のレスの方が断然に解答として不正確。
現に、大抵には有難がられている訳で、そういう価値は質問者それぞれが決める事。ここでは解答の訂正（修正）だけにして、コテ批判が目的なら、別にスレがあるからそっちですればいい。
解答としての正当性を自分で吟味する事無く、言われたままを受け入れるのは、自分で考えようともしないそれだけの人間という事。ネット上で質問するのだから、それに伴うリスクや自己責任などは認識しておくべき。
嘘を嘘と見抜けない人が掲示板を使うのは難しい、というのは、そういう事でもある。
テンプレにも、そのくらいの注意があればゴタゴタしないのにな…

xの(3n＋2)乗÷xの3乗-1の余りがわかりません。これで伝わりますか?

何の余りだよ？

7÷4-1の余りは？って言われたらあんたどうするんだ？

xの(3n＋2)乗をxの3乗-1で割ったときの余りを求めよ、という問題です。

かっこ()のつけかたをまず学んで来い

>203
x^(3n+2)をx^3-1で割った商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
x^(3n+2)=(x-1)(x^2+x+1)*Q(x)+ax^2+bx+cと表せる。
あとは、xに1,ω,ω^2を代入して得られた３式を連立させて、ω^3=1などを利用すれば解ける。

すいません、何度も…。x^(3n＋2)を｛(x^3)-1}で割ったときの余りを求めよ、です。どうでしょうか?

ありがとうございました!お手数かけました。

△ABCにおいて、BC=５、CA=3、AB=7とする。∠Aおよびその外角の２等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD,Eとするとき、線分DEの長さを求めよ。
お願いします。

どなたかお助けください…


自然数の列を次のように群に分ける。
1｜2,3｜4,5,6,7｜8,9,10,11,12,13,14,15｜…
第n群の項の総和を求めよ。


解法を説明出来るように順序だてて解説をお願いします。

>>209
死ねボケ

>>206
x^(3n＋2)＝{(x^3-1)+1}^(n)*x^2

>>209
マルチさん乙

>>209
きっちりやるんなら
各群の最後の項は
第(1+2+4+8+…+(2^(n-1)))項となっていることを考慮
それで第n群の最後が第何項(1)であるかがわかる
またそれがその項の数字とも等しい

第n群の最初の項は(1)からn-1引いてもいいし
(1)にn-1を代入して1を足してもよい

これで第n群の初項がわかったことになり
公比が1なんだから和もわかんだろ

適当に答えだけでいいんなら
各群の初項は2^(n-1)
公比1
項数2^(n-1）
からすぐだろ

>>212
ぶ　そうだったのか

209ぬっ殺す

>>209
答えだけ書いてあげる。(-1+3*2^n)*2^(n-1)

>>208
数Aの教科書みながらBDとBEを求めてみろ

２点ＡＢを通る円の中心は、線分ＡＢの垂直二等分線上にあるという法則はありますか？

>>217
中心はAからもBからも等距離にあるので線分ＡＢの垂直二等分線上にある

>>217
マルチ

>>218 ありがとうございました
>>219 すいませんでした

数�Tです。この一問が分かりません。

a(b+c)^2 + b(c+a)^2 + c(a+b)^2 - 4abc
を因数分解せよ。

どの様にして解くのか教えて下さい。よろしくお願いします。

∫x^e^x^2dxが解けません……
x^2やe^x^2をtとおいても無茶苦茶な式になりましたし……

>>221
a について整理してたすきがけ

>>223
分かりました。
展開して整理すると
a^2(b+c) + a(b+c)^2 + bc(b+c)
となり、因数分解したら
(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
となりました。
ありがとうございました。助かりました。

あと一歩だが気づいてるよな

正式P（x)=x^3+ax+bがある。
b=a+1のとき、P（x）=0が虚数解をもつように、aの値の範囲を定めよ。
という問題なんですが、3次式なので因数分解してD＜0を求めないといけないのはわかります。
それで、解答をみると、なんの前フリもなく

P（x)＝（x+1)(x^2-x+a+1)

と変形していました。
これは因数定理をもちいてx=1を求めたという意味もふくんでいるのでしょうか？

>>225
へ？まだ解けるんですか？
後ろの式をどうにかするのでしょうか？

うーんもう少し考えて見ます。

申し訳ありません自己解決しました。

(b+c)(a^2 + a(b+c) +bc)　の形にして
(b+c)(a+b)(a+c)になりました。

>>225さん本当にありがとうございます。二重に助かりました。

>>226
P(x)=0としたとき、つまりP(x)を3次方程式と見た場合、その解は当然3つ、ないし2つ、或いは1つ(重解)。
そのひとつがx=-1、残りの二つが虚数解(共役複素数)。

ところでなんでx=-1なのかということだが、P(x)=x^3+ax+bにb=a+1を代入したとき、
P(x)=x^3+ax+(a+1)だが、P(x)=0 となるそのｘのひとつがx=-1ということ。
検算：P(-1)=(-1)^3+a*(-1)+(a+1)=0
ということは、P(x)は、因数にx+1をもつ、このことからP(x)を因数x+1で割ったら、商 x^2-x+a+1がでてくる、余り0。
よって、P（x)＝（x+1)(x^2-x+a+1)。
これを一般に剰余の定理、ここでは特に因数定理ともいうわな。

次に因数x^2-x+a+1を=0の2次方程式とみた場合、虚数解をもたねばならんのだから、D<0。
D=1-4(a+1)>0 ∴a<-3/4。

＜訂正＞
D=1-4(a+1)>0 ∴a<-3/4。
↓
D=1-4(a+1)<0 ∴a>-3/4。

>>229
ありがとうございます。少し分かりました。

そのP（-1）=0になるってのは,xにあてずっぽで数字を入れて探していって、
見つけるんですよね？
あてずっぽで入れて探すってめちゃくちゃめんどくさくないですか？
たまたま1だったから良いけど、256とかだったらどうするんですか？

>>231
>>あてずっぽで数字を入れて探していって、
>>見つけるんですよね？

　　　　　　　　　＿,,,,,ｨ＝ｰ-､_　　　　　　/ 　
　　　　　　　／. : : : : : : : : : : .ヽ　　 　 /　 ィ
　　　　　　/. : /: : : : : : : : : : : : .＼　 /　　┼
　　　　　 /. : /: : : : ﾊ: : :}斗､ヽ: : .|　　　　ﾉ
　　　　　 |. : /_: 斗〒＼八」 ∨リﾘ　 　　 _,_
　　　　　 乂ﾚl;�W弋ﾉ　　　 　 };l_＞　　　　| | `｀
　　　　∠＿__l;人　 , ─ｧ 　ノ'ﾉ
　　　　　　|: :从ﾊ｀┼一ｨ刋:::＼　　　　　r┴,
　　　　　　|: : : : : : :};Ｙ/ハ{;;;;;;;;ﾉ　　　　　　/
　　　　　　ヽ-‐ｧ‐ァ';|l/＼∧イ　　　 ＼　 /
　　　　　　　　/＼/;;|l'￣ﾊ　}　　　　　　＼
　　　　　　　 /　　|;;ﾒ二ニ|　|
　　　　　　　ャ､__/l;lゝ 　　ﾄ‐|
　　　　　 ／ `/|_,_|;|,_,_,_,_,_ト′
　　 　 ／　　/ |==|;|=====|
　　 ∠､,,ｨ〜' └r幵─‐r七
　　　　　　　　　｛Ξ}　　匕}

>>231
カルダノの公式を使えば一発で出る。
しかし、高校での問題でそんな問題はほぼない。
あてずっぽで良し、それも数学。

あてずっぽで受験大丈夫すかね？

>>233
おいおい・・・あてずっぽで良いわけないだろ
しかもカルダノの公式って5次方程式の場合とかどうするんだよ

こういう問題はあてずっぽで0,1,-1,2,-2と代入すれば大抵答えの1つは分かるはずだが
ﾒﾝﾄﾞｳな解が設定されてる例は稀

>>235
ガロアさんに聞いてください

ありがとうございます。
次は2直線の交点を通る直線についてなんですけど・・・
よく、
「2直線の交点を通る直線をｋを使ってあらわす。」
てのがあるんですけどこのｋってなんですか？先生の説明だと、ｋが何とはいえない
とか言われるんですが・・・

このkを使って表した式は、一点を通る直線なので無数にひけるのは分かります。

(-1/2)^n-1 *(1/2)
=(-1/2)^n+1

となるのはなぜですか？

正負違うし2乗もプラスされてるのがわかりません‥‥

>>238
導関数

>>239
それ表記合ってんのか？

>>231、>>233-237

P(0)=0
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)

>>226の与式でも、実際にそうなっている。±1

証明は・・・面倒だからやんないｗ

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
　　　　　 　 　 　 ＿　　∧￣＞-ヽ―‐--　　._　　＿__
　　　　　　　　　/::::::｀＞´￣　　　　　　　 　 　 ＞|::::::/|――‐ｧ
　　　　　　　 ∠二フ　　　　　　　　　　　　　　 ＼|::::/　フ::::::〈
　　　　　　　　　イ／　／　　　　　　　　　　　　＼ヽﾚヘl<´￣
　　　　 　 　 　 // ／/　 l ｜ | |　 |　　ヽ､ヽ ヽ　ハﾊ　　ヽ
　　　 　 　 　 .// ｲ / |　 |　|　Ｌ| 　l　|　⊥L」 |　|　|∧　　 ﾊ
　　　　　　　 /| |　| |　|　 |,イ´| ﾄ､　',｜　| | |｀ﾄ､|　l＿」 　 　|
　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ| 　証明は・・・
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
　　　　　　　　　 　 l/　　|:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩　 |:::|l::::|
　　　　　　　　　　 /　　 .|::／　 //./////〉　 |＿|:::|.|:::|
　　 　 　 　 　 　 /　　　／ 〈∨　　　　//´￣∧ ＼ |:::|
　　　　　　　　　 |　　／　r「￣￣￣｀ヽ/￣￣ ∧　ﾍl:::|
　　　　　　　　　/〉 /　　/　＼ ￣￣｀7　　　　　 ∨　ﾍ
　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

ええっー！？

証明は簡単にできるというか教科書に載ってなかったっけ？
つーか、>>242を知らない回答者がいたことに驚いた
あてずっぽとかよく平気な顔していえるなｗ

2次方程式の解α、βがそれぞれ1でなければ、どういう条件が成り立つのでしょうか？

>>246
「α、βが、それぞれ1でない」このことを数式で表現してみ

>>245
因数定理は載ってるけど、解の求めかたは載ってない。

>>248
チャート買え

>>242
高次方程式の解のひとつがそれの方法で解けるの？

>>245
教科書でも実際に代入することで解を1つ決定する
そんな公式は載ってない
もちろん>>242を利用することは問題ないが
習わないので、ほとんどの場合解に簡単な数を1つもつことになる

>>250
ああ

>>242
それに該当しないときはどうするの？

>>253
該当しないものは受験にはでないｗ

f(x)の最大値や最小値を求める問題で
最大や最小となるときのxの値を書かないと
どういう場合に減点されますか？

(例えば、二次関数の最大最小では普通そのときのxの値を書きますが
f(x)が最大となるときの定数aの値を求めよという場合はaのみ求めればおｋですよね)

>>255
問題によりけり
またはマークシートに合わせるｗ

>>254
なんだよ、それも結局あてずっぽの類で
単なる目安程度に過ぎないということか

>>257
お前、文系でヴァカだろ

>>257
証明してみりゃどういうことか分かる
ちなみに>>254は無視することを勧める

>>247
α≠1、β≠1ですよね。
それはわかるんですが、整式が2元2次方程式で表されている問題で、

P(x)=(x-1)(x^2-ax+1)という式がある。
3つの異なる実数解を持ち、そのうちの2つをα、βとする。
このとき、α^2+β^2のとりうる値の範囲を求めよ。ただし、α≠1、β≠1とする。

というのがあるんですが、D>0は分かるんですが、α≠1、β≠1は
どのように条件としてたてればいいのか分からないんです。

x^4+2x^3+2x^2-2x+1を因数分解せよ
とか出ないかな

>>256
�dｸｽ

(x^2 + (1-i)x + i)(x^2 + (1+i)x - i)

>>255
xの値を書かないといけないなんてことはない．

ただ，相加相乗の不等式を使った場合とか，領域を利用した場合とかで
等号が成り立つことの確認，共有点をもつことの確認が必要となることはあるが，

いずれにしてもxの値が必要なんてことはない

だが>>254氏のことも、"受験数学"では真実であることも、また事実

>>265
真実じゃないし、そもそも真実だとして、質問者の回答になってないので論外

ケンカはやめようよ〜(=ω=.)

>>260
つまり、x^2 - ax + 1 = 0が解として1をとらなければOKなんでしょ？
ということはa≠2ということだね

>>267
ケンカじゃないよ
さ、質問者の方遠慮せずにどうぞ↓

√2=1.4
としたとき次の値を求めよ。って問題なんだけど。
計算していくと、最終的に

900/√2=450√2

ってなるんだけど
このとき右辺と左辺の値が違うんだけどどういうこと？

1.4^2≠2ということ

>>269
> 計算していくと、最終的に
なんでここを省略するの？
エスパーからの回答でも希望してんの？
まあ「おまえが計算ミスしてるから」が真実だがな

テンプレも嫁
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>271
>>269は900/√2を有理化したら等しいはずなのになんで値が違うの？ってことだろ
必要な情報は出てるし>>270が答えだな

>>271も答えだなｗ
結局有利化のところで>>269が計算ミスしてる

前スレ落ちてしまったか…

前スレで物理の問題を質問した方いる？
解決したので、報告したいのですが。

>>266
数学の問題は、しばしば、いろいろなアプローチがある。
なんらかで論外と決めるのは、ちょっと・・・と思う。

また質問ですみませんが
自然対数を断り無く省略して減点されることはありませんよね

>>264
書かなくてもいいんですか。ありがとう

自然対数の底を省略、でした

>>275
混合する危険性がなく、明らかに自然対数を使う場面においては省略してもまったく問題ない

>>272
“900/√2を有理化したら等しいはずなのになんで値が違うの？”
というのがよくわかったな
少なくとも俺は計算過程で「900/√2=450√2」という関係式が出てきたのだと思った
無駄な誤解を生まないためにも、最低限問題文くらいは書くべき

>>274
いろいろなアプローチって何？
レスするなら>>253-254のやり取りをちゃんと読んでからにしろ

>>279
お前、ヴァカだろｗ

>>277
では、微積では大丈夫だけど、IA・IIBではまずいということですね。
ありがとう。

IA・IIBというより、微積を使わない場面で、でしたね。すみません。

>>275
書くのが煩わしいなら、自然対数の場合ならlnで表してもいいよ

>>283
そんな書き方があったか。ｶｺｲｲですね。�d

>>283
指数を表すのにexpを使ってもよろしいか？

>>285
指数じゃなくて指数関数を表すために使うならいいと思うよ^^

>>242
解が有理数以外だったらどうするの？

>>287
そんな問題は出ない（相反方程式は別）から安心しろ。

x^2+2x+4=0のとき、x^3の値を求めよ
という問題で、解答が

x^2=-2x-4から
x^3=x(-2x-4)=-2x^2-4x=-2(-2x-4)-4x=8
とあるのですが、
なぜ -2x^2-4x=-2(-2x-4)-4x のようになるのですか？

675の約数の個数とその総和を求めよ。
総和はどうやったら出せるのですか？

>>289
自分で「x^2=-2x-4から」って書いてるぜよ
代入したんだぜ？


>>290
675=3^3×5^2より
(1+3+3^2+3^3)(1+5+5^2)で出るぞ

代入でしたか
ありがとうございます

>>290
675=3^2*5^2だから約数の総和は
(1+3+3^2)(1+5+5^2)=13*31=403ねっ！

>>291
素因数分解して、その素因数で作れる数を足しただけですか。
なるほど。

>>290
求め方はコテ連中の通り
しかし高校スレだから、等比数列の和で別解

675 = 3^3 ・ 5^2
= (1-3^(3+1)) / (1-3) ・ (1-5^(2+1)) / (1-5)

>>294
軽く展開してみると
全ての約数が現れることがよくわかるぜ

答えは　数学少女ので確認するんだな
と思ったら間違ってるか？ｗ

次の漸化式で与えられる数列の一般項a[n]を求めなさい。
a[1]=0、a[2]=2、a[n+2]+a[n+1]-2*a[n]=0

全くお手上げ。。。

>>297
a[n+2]−a[n+1]＝−2(a[n+1]＋a[n])
a[n+2]＋2a[n+1]＝a[n+1]＋2a[n]

>>297
特性方程式をc^2+c-2=0とおいてこれを解くと
c=-2,1なのでa[n+2]+a[n+1]-2*a[n]=0は
a[n+2]-a[n+1]=-2{a[n+1]-a[n]}
と変形できる。この式からa[n+1]-a[n]は
等比数列になっている事がわかるので
一般項を求められる。
a[n+1]-a[n]はa[n]の階差数列なので
それを利用してa[n]の一般項を求める

a[n+2]+2a[n+1]=a[n+1]+2a[n]
とも変形できるのでこれを利用してもよい。
これを利用するほうがまぁ簡単だろう。

a[n+2]−a[n+1]＝−2(a[n+1]＋a[n])
じゃなくて
a[n+2]−a[n+1]＝−2(a[n+1]−a[n])
だ、すまん。

丁寧すぎてﾜﾛﾀ

>>298
>>299
>>300

That's very nice of you !

>>301
この位でないでないとわからなかったorz

>>241
やっぱり変ですよね？
表記はあってます

>>303
-1/2 = a
1/2 = b

a^(n-1) * b^1

a≠b で、これ以上いじっても・・・

>>303
(-1/2)^(n-1) * (1/2)＝−(-1/2)^n
あるいは
(-1/2)^(n-1) * (1/4)＝(-1/2)^(n+1)
なら正しいが。

>>303
その表記の教科書なり参考書なり
画像でうｐしてみ

（今どきカメラ付き携帯ぐらいあるだろう）

△OABにおいてVa=VOA,Vb=VOAとする。またVaの大きさは3,Vbは5。
cos∠AOB=3/5とする。
このとき∠AOBの二等分線と、Bを中心とする半径√10の円との交点
の、Oを原点とする位置ベクトルをVa,Vbを用いて表せ。

という京都大の問題なのですが、できそうでできません。円を式に表し
たりVaVbの内積を出してもそこから進みません。お願いします。

>>305
(-1/2)^(n-1) * (1/2) = {(-1)^(n-1)} * (1/2)^n
(-1/2)^(n-1) * (1/4) = {(-1)^(n-1)} * {(1/2)^(n+1)}

>>307
テンプレ嫁

>>307
東大・京都大といった、ワンランク上やハイレベルな問題は
こちらへ↓

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/
[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]

まぁできる方もいると思うけど
とりあえず紹介

>>308
お前は俺に何を言いたいの？

>>309
すみません。読んでも大きさ等の表記がよくわからなかったので…。

>>310
ありがとうございます。そっちに書き込んでおきました。

>>307
二等分線は線分ABを何対何に分ける？

Σ[k=1,n]k^2をnを使った式で表せという問題があって
答えがn(n+1)(2n+1)/6となることは調べてわかったんですが、
どう求めていいのかわかりません
普通はどうやってこの式が成り立つことがわかるようになるんでしょうか

いろいろ方法はあるが、教科書嫁

>>315
現在25歳で高校の頃の教科書はもってないんです
いろいろってそんなにアプローチの仕方があるんでしょうか

>>316
教科書ないのなら
「累乗の和」でググレ

式を変形して導く方法もあるし、帰納的に推測することもできるね
例えばkの和とk^2の和を書き並べてみると
1 1 n=1
3 5 n=2
6 14 n=3
10 30 n=5

左と右の数にはどんな規則がある？

間違ったw
4行目はn=4だなww

aが1より大のとき、
y=mx+n　が
x^2-(y^2)/(a^2)=-1
に接するための条件を求めたいのですが、判別式で2次の係数が0になる場合はどう処理すれば良いのですか?

何か問題があるとは思えんが・・・

とりあえず判別式書いてみろ

>>317
>>318
ありがとうございました！
なんかわかったかもしれません

求積問題のときにでてきた答が正しいか検算する方法はありますか？

間違えました。
連立したときの2次の係数が0になる場合のことです。

>>324
問題によりけり
具体的に問題を記載してみ

点A(0,5)を中心とする円 x^2+(y-5)^2=1 に原点Oから引いた接線の接点をBとする。△OABの面積Sを求めよ。

簡単にできるかと思ったら、出来なかった・・・。
お願いします。

>>327
OA=5,AB=1なんで
三平方でOBが出る

>>326
y＝｜x（x−2）｜とy＝kx（0＜k＜2）で囲まれる面積をkの式で示せ

などです

>>328
あ、そうか
接点ってことは、半径の長さが使えるんだ・・・
すいません、ありがとうございました

>>328
なかなかのFine Play

>>331
お褒めにあずかり恐縮でござる
ますますもって精進いたす所存でござる

>>327
図を描くと一発で分かるけど、問題文読んだだけだったらつい積分を考えてしまうよなぁ。

>>331-332
warota

>>333
円の方程式とy=mxで判別式=0が第一感だったんだが
三角形がきれいそうなんでな

k群にkがkコあるような群数列で
k-1群の末項の一般項を特定するコツってありますか？
というか群数列の問題に共通してみつけるの苦手です

√(8a-4)って2√(2a-1)ですか

>>337
yes

>>336
第k-1群の末項を「特定する」という意味がわからんのだが
第何項目かを求めるのなら　1〜(k-1)を足せばよい

>>339
正確には1引かんとダメだが。

>>340
おり？
第k-1群の末項が何番目かって訊いてるんじゃないのか？
なんかとんでもない勘違いしてるか・・・？

質問が3つあります。
(1)ベクトルの内積・外積は結局何を表しているのでしょうか？
(2)ベクトルは行列の仲間なんでしょうか？
(3)チェバの定理はメネラウスの定理の仲間でしょうか？

仲間って何よ？

>>341
あ、ごめん。
俺が勘違いしてた、すまん。

　　　　　　　　 　 ,. '"´三￣｀ヽ､
　　　　　　　　／ l´　　─-　､ ヾ＼
　　　　　　　/ ,　l'ﾍ　　　 　 　 ＼　ヽ
　　　　　　,ｲ /　|　ヽ X ､ヽ　＼　ヽ　l、
　　　　　/　ﾚ' | |､　 ＼ヽキ三ゞi }_l ! lヽ
.　　　　 {　/!| l　K⌒　 ｀ ´{じ}ゝﾘr,）　!ｌヽ
　　　　　!/ }ヽﾄ､{ _r;=　　　 ~｀ ﾉ!´ ｌ ｝ }! ﾄ､
　　　　　,'　! i i （ヽ、　 `-ｎ　 .ｲ__} ! ! / ﾉ }　　　>>342
.　　　　 {　ﾉ | l ,ﾍ｀,,.＞‐-| |'´ l＼}ﾙｲ( 　 '
　　　　　V lヽ!├'｢!/　|,へ! | __／'´/｀＞i 　　　外積は、大学レベル（大人の世界）なので
　　　　　 ヽヽ トゝ|{￣Lぅ-　〉_｣＼/／　 | 　　　まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ
　　　　　　 　 ト　､}　　y′/´　　/'　／/
.　　　 　 　 　 l 丶l　 /{.　｛|、　r'／　,ｲ
.　　　　　　　 {、　{　<　ヽ　| ヽr' ／ { !
　　　　　　　　)　ヽ）　 7'‐ゝ'-'"`ヽ.｀ﾚ
　 　 　 　 　 〈 ｰ- .〉　ヽ.／＼ !　 } /
　　　　　　　 ｈ　　ｲ、　　　　　`ｰｧ'ｰ-､
　　　　　　rﾉ　　､/　 ` ｰ---ゝ'´ 　 ￣｀＼
　　　　 ┌ヽ-　 ｣　　　　　　　　 　 　 　 　 ＼
　　　　 ノ｀ヽ. イ　　　　　　　　＼　　　　　 　 ,ゝ
_,∠=￣ヽ..__//　　　　 l ___,.r─､¬　　┌-‐'´　＼、
`'⌒r_.ﾆ-‐'　`‐-､__,､__ﾉ　　　　　＼-‐く　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　ﾉ＼　　 　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　` ｰ---‐ '´　 　 ` ｰ '

>>342
(1)正射影がキーワード，あとはググれ
(2)そういう立場もある
(3)そういう立場もある

>>346
謝謝

�@ａ＋ｂ＝１のとき、ａ^2＋ｂ＝ａ＋ｂ^2
�Aａ−ｂ＝１のとき、ａ^2＋ｂ^2＝1＋2ａｂ
の等式の証明をわかりやすく教えてください

>>348
1文字消去，もしくは引き算して0

a^2-b^2 =(a+b)(a-b)=a-b

>>348
囲み文字使うな。

上はa^2−b^2＝a−bに変えれば分からんか？
下は二乗。

>>348
1: a^2 + b - a - b^2 = (a^2 - b^2) - (a - b)
= (a - b)*(a + b) - (a - b)
= (a - b)*(a + b - 1)=0

2: a^2 + b^2 -2ab = (a - b)^2 = 1

中学数学の問題の質問はどこですればいいですか？

>>353
小・中学生のためのスレ　Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/

質問をお願いします

156/169

が 13 で約分して

12/13

になるのを見落として点を落としました。

約分できるかどうかorどの数で約分できるか
はカンしかないんですかね。
２や３の約分なら見落とすことはないんですが、
大きい数の約分になると見落とすことがあります。

１の位が偶数なら２で、各位の和が３なら３で
割れる、という程度なら知ってるんですが。

0<θ<πの範囲
(sinθ-√3/2)(cosθ-√2/2)<0
この問題の解答に
{sinθ>√3/2,cosθ<√2/2
{sinθ<√3/2,cosθ>√2/2
より解く。
と書いてあったのですが、なぜ2つの範囲が出てくるかわかりません。
教えてください、お願いします

>>356
a×b<0は
aが負でbが正であるときと
aが正でbが負であるときを
考えないといかんからちゃうか？

>>355
20くらいまでの2乗の数は
覚えておいてもええんちゃうかな
169が13で割れるのはそれで気がつくしな

>>356
ab＜0⇔a＜0、b＞0かa＞0、b＜0よね？
だから、(sinθ-√3/2)(cosθ-√2/2)＜0⇔sinθ＜√3/2,cosθ＞√2/2
sinθ＞√3/2,cosθ＜√2/2
分かったかしら？

>>358
わかりました！丁寧な説明ありがとうございました

せっかく糞コテあぼーんしてたのに
トリ変えるなウザい死ね首くくって今すぐ死ね

>>355
例にある156/169みたいに両方大きな数の場合は差を取ってみるのはいいかもね
約分できる場合は分母と分子の差も同じ約数を持つから、約数探しが簡略化できる場合もあるよ
この場合169-156=13で13の約数(といっても素数だけど)を試せばおk


あと大体出題される問題ってある程度キレイな答えになることが多いから、ちょっと珍しい分母になったら約分を疑ってみるといいよ

>>361
> 約分できる場合は分母と分子の差も同じ約数を持つ

これは、知りませんでした。活用したいと思います。
本当にありがとうございました。

>>362
ユークリッドの互除法でググれ

>>363
>ユークリッドの互除法

参考になりました。ありがとうございます。

∫[0,1/2] {(1+x^2)/(1-x^2)} dx
頼みます

f(x)=log{2}(x-1),g(x)=log{1/2}(6-x)とする。

（4）方程式f(x)-g(x)=log{2}aの解が2つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

という問題がわかりません。

自分で考えたところ、とりあえず真数＞0を確認して、
全部左辺に移項して底を2に揃えて判別式でどうにかするのかなと思ったんですが。

解答を見ると右辺にaを残して、出てきた式を

y=a
y=(x-1)(6-x)

とおいていました。
ここが意味がわかりません。なぜこうするのかが。

解説していただけないでしょうか。

log(ab)=log(a)+log(b)

>>365
log(3) - (1/2)

>>366
f(x)-g(x)
=・・・底を変換して合成して・・・
=log_{2}{(x-1)(6-x)}
となるから、それとlog{2}aを比べてるだけ。
なぜそうするのかと言うと、グラフを書いたとき、
y = (x-1)(6-x)は固定されたグラフ、y = aはx軸に平行な直線となって、
aを動かしたときに解の個数がどうなるかがよく分かるからだと思う。

もちろん、あなたのように、全部左辺に移項してもなんら問題ない。

>>366
この手の問題だから覚えといた方がいいかもね
「定数分離」 って呼ばれることもあるからぐぐってみると吉

助けてください・・・二次元方程式がわかりません。
２x^2＋５x＋３＝０

どこからつっこんでよいものか・・・

>>371
すみません。二次元方程式自体、さっぱりわからないんです・・・

釣りじゃないのか？とりあえず二次元ってなんだよ・・・

二次方程式だった・・・orz

どこが二次元なんだよｗ

>>374
じゃあ二次方程式でぐぐってみよう

ぐぐってるけどわからない

じゃあここでもきっとわからないね

質問です。

xについての不等式5-4(2-x)>7x-a・・・�@の解を求めよ。
また、不等式�@の解に自然数が3個だけ含まれる時のaの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが、2つ目のaの範囲の求め方がわかりません。
どなたか解説して下さいませんでしょうか。
よろしくお願いします。

1元n次方程式は、n個の解をもつ

>>379
その式だけじゃ分からないと思う。

a/3 -1 > x
4 > a/3 - 1 >= 3

>>370
とりあえずここ池
小・中学生のためのスレ　Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/

>>379
3<= a < 12

すべての整数x,yに対してf(x)が、
f(x)f(y)＝f(x+y)f(x-y)
f(1)＝1のとき、f(2)＝1を証明せよ。


どなたかお願いします。。

>>385
f(1)*f(0) = f(1)*f(1)
f(1) = 1 より f(0) = 1
したがって、x=y=1 とすれば f(1)*f(1) = f(2)*f(0) と f(0) = 1 から f(2) = 1 を得る

>>385
ｆ（0）=1だから

>>386-387
わかりました！
ありがとうございました。

数列｛ａ[n]｝は
漸化式３ａ[n+1]＝４ａ[n]^２−３ａ[n]−４を満たす。

(1)ａ[n+1]>ａ[n]となるための
必要十分条件をａ[n]を用いて表せ

どうにも方針すら立ちません。
どうか教えてください。

4*x^2-3*x-4>xの問題を解くだけでは？

おっと　4*x^2-3*x-4>x/3　だった

おっと　4*x^2-3*x-4>3*ｘ　だった

あっほんとうですね。
わかりました。ありがとうございます

等比数列の和がなんであの式で表せるのかがいまいち
わからない....どうなってるんですかね？

>>394
教科書

問)
数列1,2,3,････,nがある
互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和を求めよ
解説)
異なる2つの項の積の和は
1/24*(nｰ1)n(n+1)(3n+2)･･･�@

互いに隣り合わない異なる2つの項の積は
�@ｰ�納k=1,nｰ1](k^2*k)
↑
ここでなぜnｰ1になるのかわかりません。

>>396訂正
↑記号は無視してください

訂正すみません

問)
数列1,2,3,････,nがある
互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和を求めよ

解説)
異なる2つの項の積の和は
1/24*(nｰ1)n(n+1)(3n+2)･･･�@

互いに隣り合わない異なる2つの項の積は
�@ｰ�納k=1,nｰ1](k^2+k)

ここでなぜnｰ1になるのかわかりません。

1*(3+4+・・・+n)+2*(4+5+・・・+n)+3*(1+5+6+・・・+n)+・・・

あとは考えろ

てかここの回答者の中に一人馬鹿がいる

lim_[x→0]sin(x)/xでxがラジアンじゃなきゃいけないのは何で？

角度が分母にくるのはおかしいから

>>400　お前も含めて二人の間違いだろ。

コテは全て馬鹿でFA

>>402
でも、ラジアンも角度で表せない？

ラジアンは長さ

プッ

くさっ
屁かますなよ

>>349-352
わざわざありがとう御座います。

>>401
何も書いてなければ三角関数の中は弧度法

ラジアンじゃなくても似たことはできる
違う値に収束するけど

偶関数F(x)で
x=0,tとF(x)で囲まれる面積をy軸で回転させてできる体積があって
t≧0のとき∫[0,t]2πxF(x)dx　�@
t≦0のとき∫[t,0]2πxF(x)dx　�A
で求めると �@と�Aで体積は等しいはずなのに符号が違うんですが
なんででしょうか？

>>401 ラジアンの定義から。
　他の単位でも極限は出せる
　たとえば°だと（1/180）pi

空間内に２点Ａ(1，1，1)、Ｂ(1，-1，-1)がある。
平面ｚ＝０上に原点を中心とする
半径a(a>1)の円Ｃ:x^2＋y^2＝a^2があり、
円上に点Ｐ(Ｘ,Ｙ,０)があるとする。

このとき、三角形ＡＢＰの面積が最大となる
様な点Ｐと面積、また最小となるような
点Ｐと面積を求めよ。
どなたか、教えてください

ｘで積分するなよw

x≦0

WIKIPEDIA

日本の数学者

http://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85

>>414
バウムクーヘン（円筒分割）だろ

>>411
t≦0のときは、x≦0だから ∫[t,0]2π(-x)F(x)dx

AB=3a,AC=a,BC=4√2を満たす三角形ABCがあり、その外接円の半径は３である。
ただし、aは正の定数とし、∠Aは鋭角とする。

問）三角形ABCの外接円の点Aを含まない弧BC上に点Dをとり、四角形ABDCを
つくる。四角形ABDCの面積が最大となるとき、その最大値を求めよ。

sinA=2√2／3, cosA=1／3, a=2　は求めました。
面積が最大となるとき、Dがどの位置にくるのか分かりません・・・。

>419
三平方が成立しているので、点Cは線分ABを直径とする円周上にある。
DA=DBとなるように点Dを取れば面積最大。（底辺が共通なので、高さが最大になる時を考える。）

xＣyが自然数になることを証明しなさい
(x≧0,y≧0)


冬期課題です
よろしくお願いします

x個からy個取る組み合わせの総数は分数にはなりえない…じゃ駄目なの？

(0.5)_Ｃ_( √10)=??

>421
そういうのは是非とも自分で考えてほしい

>>421

y!*xCy = x!/(x-y)! = x*(x-1)*(x-2)・・・(x-y+1) を考えてみたらどうだろう？
右辺は整数で、左辺は (整数)*xCy の形だから・・・

420さん

すみません。
ABが直径という所まで理解できましたが、
その後をもう少し詳しく教えていただけませんか？

>426
点Cは、弧AB上の点Aに近い側にあり（∵CA＞CBより）、底辺と高さがわかっているので面積もすぐに出せる。

点Dは、弧CB上（の点Aの無い側）にある。そこに色々と点を打ってみるとわかりやすいだろうが、△ABDを（点Dが動くので）線分ABを底辺としてみると、DA=DBとなる時に面積（△ABDの高さ）が最大になる。（線分ABから弧CBに向かって何本か垂線を立てると更にわかりやすい。）
この△ABDの面積も、底辺と高さが明らかなのですぐに求まる。

>>427

理解できました！
どうもありがとうございました。

>428
ゴメン、最初の所を訂正。

点Cは、弧AB上の点Aに近い側にあり「（∵CA＜CBより）」

0.4％の食塩水600ｇと5％の食塩水400ｇを混ぜると何％の食塩水になるか。答えが2.24％って間違ってますかね？

数列1、2、5、14、41…の一般項ってどうやって求めるんですか？

あってんじゃね。

階差数列

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1137066742/l50

文系私立知能障害者のメッカ
壊してやってｗ

色々考えたんですが思いつきません
例えばy=x^2で
∫[0,1]ydx=∫[-1,0]ydx　は成り立つのに
y軸でまわしたときの　バームクーヘンの求め方で
∫[0,1]と∫[-1,0]　の両方の体積は符号が違うんですか？
具体的な数で考えてもわかりません

>>434
クリスマスは許せんな〜
でもπ＝３の方が断然許せんな〜
それが数ヲタ道じゃ。

>>435
>>418

>>435
[-1,0]だと円筒の半径が減少する方向の積分だから

(1)　2^n+n^2が素数であるような2以上の整数nについて、nを6で割ったときの余りが3であることを示せ。
(2)　自然数nとmについて、n^2+mとn^2-mがともに平方数であるなら、mは24で割り切れることを示せ。

お願いします。

>>439
とりあえず(1)は対偶
n≡0,2,4(mod 6)のときは与式は2でない偶数
n≡±1(mod 6)のとき、与式は 2^(6k±1)+36k^2±12k+1となり
2^(奇数)+1は(2+1)を因数に持つので全体は3の倍数

y=y'''-x^2
を解こうとしたのですが

dy/dx=pと置いて
y=p^3 - x^2
両辺をxで微分して
p=3p^2 (dp/dx) - x^2

ここからどうすればいいんでしょうか？
それとも別の解き方があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

6行目間違えてましたのでもう一度書きます。

y=y'''-x^2
を解こうとしたのですが

dy/dx=pと置いて
y=p^3 - x^2
両辺をxで微分して
p=3p^2 (dp/dx) - 2x

ここからどうすればいいんでしょうか？
それとも別の解き方があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>441
y''' ってのは (y')^3 のことなのか？
普通はyのxによる3階導関数だと思うが。

>>443
おっしゃるとおり、yのxによる3階導関数でした。勘違いしてました。

高校でこんな問題やるのか。

>>445
明らかに大学レベル
高専とかでやる可能性はあるけどさ〜

おはようございます。
さっそくですが質問です。
yはxに反比例し、x=5のときy=−6である。
y=−3のときのxの値を求めなさい。
これの答えは分かるのですが、答えの求め方があまり理解できませんorz

>>447
中学1年レベルだぞ・・・
y=a/xを使え

>>448
数学苦手な人は基礎ができてないんですかね(汗)やっぱ小学生の数学からやり直した方がいいのかな…。
サンクスです。
代入して−3=−30/xというのは分かるんですがこっからどうやってxを求めるかが‥

両辺にxをかければいいよ

>>450
なるほどサンクスですb

　　　　　　　　　　　-――――- 　 _
　　　　　　　_／: : : : : : : : : : : : : : : : :＞'⌒＼
　　　　　／ : : : : : : : : : : : : : : : ヘ: : : : : : : : : ＼
.　　 　 /: : : : : :, ヘ : ／｀ヽ: : /: : :ヽ :＾＼ : : : ＼＼
　　　 /: : : : :／: : :／: : : : : : : : : : : :!: : : : ヽ: : : : ヽ:ヽ
.　　 ,' : : : : /: : : : :./: : : : : : : : : : : : | ヽ: : : :', : : : : ∨
　　│: : : :/: : : : :./ : : : : : : : !:.: : : :.:|: : l : : : |: : : : :い
　　 |: : : :/: / : :_/ : : : : : /:.:,'|: : : : : |: : |ヽ : :|: : : : :|:│
　　 |: : : :!:/ｌ : : ,': :.￣｀メ､ / l: : : :/∧: ／l: : !: : : : :!: |
　　.j: :/ :j : |: : :l: : : ／=ミ/∨: : :∧| ,ｨ示 |: /: : : : ∧:!
　　,' /: : : 八: : l: :/〃ﾟ::ﾊ　/／j/ 　fﾄﾟ::rﾊ}/: : : : :/　ﾘ
.　/:/: : : /:./´￣`くfｉﾍ::r'|　　　　 　 以ｿ_/: :/|: :/　
／: : : ／: ,′ 　 　 Vﾋ少 　 　 　 '　ヽヽｲ／: j:/　
: : :.／: : ﾉ{.　　 　 　 `､ヽヽ　　 /) 　　 ノ!.: :.:/|　
: イ: :_;∠厶　　　　 　 ｝　 　 　 ｀　 ＜|: :l : : :l:|　教科書嫁ですっ
ヽ ∨三/⌒ﾍ　　　　 ｲz≧‐-r≦!: : : :�W: :.:./ﾘ　
＼/　 _,{　　　｀ヽ　　／　　｀Y /|:!: : : :|/入/　　
⌒|〃　　　　　 弋∨　　　　 }ｲ |:!: : : :|//∧
⌒|ﾊ　　ヽ、　　　 Yゝ 　 　 / l八!: : :／｀ヽ |
､_,∨　　　 ＼ ＿ノ　　　 ｘくヽ| r:一'′,::'"|〈
　　ﾍ　＼＿＿_ノ _, -‐く: : :lヽ|│ヽr‐'r(￣ヽ'､
＼__∧＿＿,∠／/:::::: ハ : |◯ |　 i!:rﾍ ヾ! �W
.　 /　ヽ::＼____／::::／　 } : |　 /ﾞ`'j(ﾞヽ　　} |ﾍ
　 ＞ー/＼::::::::: ／　　　ﾚV　/　 /_)　 　　/:∧
／ : : :ﾉ　　{￣￣＼ 　 　 　 人＿（｣ ＿／:::/　〉
V{: ／　　　'　　　　 ＼ .０／　　　∧::::::::::／

>>452
中学の時の教科書ってみんな取っといてるん？漏れのは行方不明なんだが…。

質問です。
(面積)=1/2×(底辺)×(高さ)の三角形の面積のとき、
面積を決めると他の二つの量が反比例の関係になりますよね。
何故面積を決めると他の二つの量が反比例の関係になるのかが分からないのですが…

>>453
(底辺)×(高さ)が一定だから

>>454
底辺と高さが一定ってつまりどういうことですか？

（底辺）×（高さ）が一定 って言ってんじゃん

>>455
面積を決めるってそういうことだろ。

面積を決めたなら底辺と高さが変数になるだろ
どちらかを移項すれば反比例の形にならないか？

なるほど…。何か結構難しいze…
ありがとでした。

　　　　　　　　　　　-――――- 　 _
　　　　　　　_／: : : : : : : : : : : : : : : : :＞'⌒＼
　　　　　／ : : : : : : : : : : : : : : : ヘ: : : : : : : : : ＼
.　　 　 /: : : : : :, ヘ : ／｀ヽ: : /: : :ヽ :＾＼ : : : ＼＼
　　　 /: : : : :／: : :／: : : : : : : : : : : :!: : : : ヽ: : : : ヽ:ヽ
.　　 ,' : : : : /: : : : :./: : : : : : : : : : : : | ヽ: : : :', : : : : ∨
　　│: : : :/: : : : :./ : : : : : : : !:.: : : :.:|: : l : : : |: : : : :い
　　 |: : : :/: / : :_/ : : : : : /:.:,'|: : : : : |: : |ヽ : :|: : : : :|:│
　　 |: : : :!:/ｌ : : ,': :.￣｀メ､ / l: : : :/∧: ／l: : !: : : : :!: |
　　.j: :/ :j : |: : :l: : : ／=ミ/∨: : :∧| ,ｨ示 |: /: : : : ∧:!
　　,' /: : : 八: : l: :/〃ﾟ::ﾊ　/／j/ 　fﾄﾟ::rﾊ}/: : : : :/　ﾘ
.　/:/: : : /:./´￣`くfｉﾍ::r'|　　　　 　 以ｿ_/: :/|: :/　
／: : : ／: ,′ 　 　 Vﾋ少 　 　 　 '　ヽヽｲ／: j:/　
: : :.／: : ﾉ{.　　 　 　 `､ヽヽ　　 /) 　　 ノ!.: :.:/|　
: イ: :_;∠厶　　　　 　 ｝　 　 　 ｀　 ＜|: :l : : :l:|　あなたに足りないのは基礎ですっ
ヽ ∨三/⌒ﾍ　　　　 ｲz≧‐-r≦!: : : :�W: :.:./ﾘ　
＼/　 _,{　　　｀ヽ　　／　　｀Y /|:!: : : :|/入/　　
⌒|〃　　　　　 弋∨　　　　 }ｲ |:!: : : :|//∧
⌒|ﾊ　　ヽ、　　　 Yゝ 　 　 / l八!: : :／｀ヽ |
､_,∨　　　 ＼ ＿ノ　　　 ｘくヽ| r:一'′,::'"|〈
　　ﾍ　＼＿＿_ノ _, -‐く: : :lヽ|│ヽr‐'r(￣ヽ'､
＼__∧＿＿,∠／/:::::: ハ : |◯ |　 i!:rﾍ ヾ! �W
.　 /　ヽ::＼____／::::／　 } : |　 /ﾞ`'j(ﾞヽ　　} |ﾍ
　 ＞ー/＼::::::::: ／　　　ﾚV　/　 /_)　 　　/:∧
／ : : :ﾉ　　{￣￣＼ 　 　 　 人＿（｣ ＿／:::/　〉
V{: ／　　　'　　　　 ＼ .０／　　　∧::::::::::／

不等式0≦ｙ≦ｘ,ｘ^2+ｙ≦ｚ≦2を共に満たす
（ｘ,ｙ,ｚ）の集合の作る立体Ｄの体積を求めよ

という問題なのですが
こういう不等式＆空間の問題はどのように解き進めていけばよいのでしょうか？
初めてみるので手がつけられず困っています
どなたかアドバイスお願いいたします

>>461
とりあえず、図を描こうとしてみる。

>>460
うへー…明日小学生の算数ﾜｰｸ買ってきまする…。

何時からここに住んでんの？

>>461
x=k による断面を考える。
0≦y≦k , y+k^2≦z≦2

0≦k≦1 のとき
S=(1/2)k(4-k-2k^2)

1≦k≦√2 のとき
S=(1/2)(2-k^2)^2

pを素数とするとき、xy＋x＋y＋1=pを満たす自然数x､yは存在しないことを示しなさい。

どなたかお願いします。

(x+1)(y+1)=p

かなりレベル低いんですが
次のグラフの頂点の座標を求めよ
y=x2乗-6x+2
と次の関数に最大値，最小値があれば求めよ。
また，最大値，最小値をとるときのxの値を求めよ。
y=2xの2乗-4x+5

わかる方いたら教えて下さい

いない
さよなら

>>467
>>2

自分の解答が、どう間違っているのかがわかりません。
お暇な方、お手数ですが助けてください。

問題）　正三角形ABC に対して、AB^2 + BP^2 = 2CP^2　を満たす点Pの軌跡を求めよ。

解答）　A（0 , √3 a）,　 B(-a , 0), 　C(a , 0), 　P(x , y) 　とおく

題意より、x^2 + ( y - √3 a)^2 + (x + a)^2 + y^2 = 2 { (x -a)^2 + y^2 }

これを計算して、　-2√3 ay + 2a^2 + 6ax = 0
a≠0 より -2√3 y + 2a + 6x = 0
∴ y = √3 x + √3 a/3

ABに平行で、△ABCの重心を通る点・・・（答）

自分の解答）　A（0 , √3 a）,　 B(0 , 0), 　C(2a , 0), 　P(x , y) 　とおく　　←おき方が違います。

※これで、私的には、置いた図が上の解答よりも、ｘ 軸方向に a ずれただけなので、
解答も、y = √3 x - 2√3 a/3　になると思ったのですが、

問題の式に代入して、x^2 + (y -√3 a)^2 + x^2 + y^2 = 2(x - 2a)^2 + 2y^2

これを何回解いても答が　y = 4/√3 x - 5a/2√3 になってしまいます。

自分が間違っていると思うのですが何がおかしいんでしょう。
よろしくお願いします。。

言葉足らずですみません。
>>470は　上の方の解答が問題集の答えで、下の解答が自分のです。

>>470
自分の計算くらい晒したらどうだ

>>472　あー、ごめんなさい。何回も解きなおしたので計算ミスはしてないと思ってました。

x^2 + (y -√3 a)^2 + x^2 +y^2 = 2 { (x - 2a)^2 + y^2 }

x^2 + y^2 -2√3 ay + 3a^2 + x^2 + y^2 = 2x^2 -8ax + 8a^2 + 2 y^2

-2√3 ay +3a^2 = -8ax + 8a^2

a≠0 より -2√3 y +3a = -8ax + 8a
2√3 y = 8ax - 5a
y = 4/√3 x - 5a/2√3　←>>470の下から３行目の式

です。よろしくお願いします。

>>473
> a≠0 より -2√3 y +3a = -8ax + 8a

>>474　たびたびごめんなさい、そこは打ち間違いでした。

a≠0 より -2√3 y +3a = -8x + 8a

としても　y = 4/√3 x - 5a/2√3　となると思うのですが、いかがでしょう

>>439(2)お願いします。

ビルゲイツの代表的な問題を解説という、あるサイトを見つけました。
「トムとジムは2人で21ドル持っている。トムはジムよりも20ドル多く持っている。
それぞれいくら持っているか。ただし、答えに端数を出してはいけない」
そこには、こういう問題が載っていて以下が回答でした。

トムをX、ジムをYとして
X＋Y＝21
X−Y＝20
「こうなるとトムは20.5ドル、ジムは0.5ドルとなります」

結局、問題の矛盾から「答えられない」が正解だったのですが、その前の計算で疑問があります？

普通に考えてトムが20ドル、ジムが1ドルだと思うのですが
何故、連立方程式にすると20.5と0.5になるのでしょうか？

それだと19ドル多く持っている

>>477
君にとてもいい儲け話を教えてあげるからメールくださいな

>>478
目が覚めました。本当にありがとうございました。

>>479
自分が騙される側の人間だと悟りました・・。

トム：20ドル50セント
ジム：50セント
でも不正解なんか？

答えに端数がでてないから矛盾しないような・・・？

>>470
A(a,(√3)a)

>>483
ああああ！！！！そうかぁ！！！！！
ありがとうございます！！！

20―1＝19

連立方程式はその2解を満たす最小の数値を出すからじゃないですか?
0.5ずつ足せば20と1になりますし。

アホでした
20-1=19なのにワケわからないこと書いてました…

>>486
> 連立方程式はその2解を満たす最小の数値を出すからじゃないですか?
意味がわからん

OP↑＝1/4 OA↑+(k+4)/12 OB↑+(5-k)/12 OC↑
でPが△ABCの内部にあるときのkの範囲を求めよ


お願いします‥‥

>>489
考えるのが楽なのは、
↑AP＝s↑AB＋t↑ABの形に直してs,tの条件は？
s,tがどうだったらPが内部にある？

∫[0,x]tf(x-t)dt=∫[0,x]f(t)dt-x+sinx+cosxが成り立つとき、連続関数f(x)を求めよ、が分かりません。

CP↑＝tCA↑+sCB↑
(0<t<1）
(0<s<1-t)
これが△ABCの内部の条件。（境界を含まない場合）

何故CでまとめたかというとkがOB↑とOC↑に掛かっているから
いや、別にBでもいいんだけどね。

12OP↑=3 OA↑+(k+4) OB↑+(5-k) OC↑
12OP↑=3OA↑+4OB↑+5OC↑+k(OB↑-OC↑)
12(OP↑-OC↑)=3(OA↑-OC↑)+(4+k)(OB↑-OC↑)
12CP↑=3CA↑+(4+k)CB↑

CP↑=(1/4)CA↑+((4+k)/12)CB↑
t=1/4より
0<(4+k)/12<1-(1/4)=3/4
0<4+k<9
よって
Pが△ABCの内部にあるときのkの範囲は-4<k<5

>>490
s，t＜1ですよね

つまり位置ベクトルでは扱えないということですか？
それならそれで勉強になります。

>>491
最初にx=0代入すると
与式が 0=0−0＋0＋1になっちゃうぞ？
問題写し間違ってないか？

やり方としては両辺をxで微分するのが定石だけどね
d｛∫[a,x]f(t)dt｝/dx = f(x)の関係を使う

>>466
ありがとうございます！

>>491
f（ｘ）の定義域は？　tの変域は？
すべての実数？

>>493
いや実際は↑OP＝α↑OA＋β↑OB＋γ↑OCなら
0≦α,β,γ≦1、α＋β＋γ＝1だろうけど、
ちゃんと証明できるか？
できるなら使ってもいいと思うが。

3x^3＋ax^2＋bx−6がx^2＋x−2で割り切れるように,定数a,bの値を定めよ

お願いします

nS_n+1=3(n+1)S_n a_1=1の数列がある。
S_nおよびa_nをnの式で示せ。


これわからなくて解説みたら確かにな〜と納得したんですが
これ解る方に聞きたいんですがやはりこういうのは数学というよりも
やったことがあるか否かに因るのでしょうか？
またこれくらいを解けないと早稲田文系などは厳しいのでしょうか？

お願いします。

>>498
x^2+x-2=(x+2)(x-1)だから…

２直線がなす角をθ(0<θ<90)としたときのtanθを求める問題で、
２直線の傾きが正と負だったときはどうすればいいですか？
例えば、tanα=1、tanβ=-1/4　のときです。

不等式

-1 < 1-x+x^2 < 1

の解き方を教えてください。
考え方としては連立2次不等式としてやりましたが、

一つ目は 1-x+x^2 < 1 で、0 < x < 1
二つ目の　-1 < 1-x+x^2 が解けなくて困っています。

>>502
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0>-1

>>499
a_1の値とS_n,S_[n+1]の間の関係が分かってるので地道に計算すれば一般項は
推定できるかもしれん。ある程度時間をかけることが許されれば解法を知らなくてもとける。
受験となると問題は別で、知ってなきゃお話にならないし、限られた時間の間に
回答することが難しくなる。早稲田を受験するきなら知っておきなさいということさ。

3x^3＋ax^2＋bx−6がx^2＋x−2で割り切れるように,定数a,bの値を定めよ

お願いします

△ABCにおいて、辺BCを5:4にわける点をMとすると
△ABM:△ACM=5:4 といえますか？

言える

>>501
加法定理、どちらか一方をx軸にあわせる写像を考える
>>505
>>500であった
>>506
いえる

証明できないんす…

>>504
なるほど‥。やはり知るべき問題ですか。
はっきりといって下さってありがとうございました。

自己解決しました

>>506
ちなみに中学校レベルだからな、うん

>>503

(x-1/2)^2 > -3/4 で、左辺は2乗であるから必ず正だから、、結局 (x-1/2)^2 ≧ 0 で、
このとき、xは全ての実数ということでしょうか？

また、連立なので、0 < x < 1 と xは全ての実数を満たすxの範囲は、
結局 0 < x < 1 ということでよろしいでしょうか？

>>513
思うに・・・
何か、難しく考え過ぎてないか？

sinを使うことばかり考えてしまって…
まあとにかく自分があほすぎ

>>513
おれの言いたいことはだいたい下２行だが、上２行はちょっと言いたいことがわからん

<<515
は
<<512へ

ミスったw

eが「何なのか」まったくわからない...
丁寧に説明してくれてるサイトとかないでしょうか？
また大雑把でかまいませんのでどういったときに出てくる、
あるいは有用な数なのでしょうか？

a,b,rが正の数であるとき、a/bと(a＋r)/(b＋r)はどちらが大きいか考えてみる。
例えば、a＝2,b＝3,r＝1のときはa/b＝2/3,(a＋r)/(b＋r)＝3/4であるから、a/b＜(a＋r)/(b＋r)である。
では、a,b,rが正の数ならいつでもa/bより(a＋r)/(b＋r)の方が大きいか。

どうやって解いたらいいんでしょうか？

>>519
lim[x→∞]{1+(1/x)}^xが収束してなる値のことねっ！

>>520
a/b-(a＋r)/(b＋r)=a(b＋r)/b(b＋r)-b(a＋r)/b(b＋r)=(a-b)r/b(b＋r)
大小関係はaとbの大きさによって決まる

>>519
ネイピア数でググってみたら？

>>519
「ネイピア数」でググレ

>>512
いろいろな決め方がある
それだけでは、不十分（と思う）

>>515
思うに・・・ 難しく考え・・・（以下略）

>>520
a=1、b=2、r=3とするとa/b=1/2、(a+r)/(b+r)=4/3だから、(a+r)/(b+r)≧a/b（a=bにすれば等号成立）と予測できるわねっ！
(a+r)/(b+r)-(a/b)={b(a+r)-a(b+r)}/b(b+r)
={ab+br-ab-ar}/b(b+r)
=(b-a)r/b(b+r)
というわけで、a＞bのときは予測が外れるのよね…残念…

>>521
あーなんというか...a^xな無限と とa^-xな０を一緒の式内でやったら
みたいな感じなのかな....。その場合収束するのもなんだか不思議ですね

>>519
指数関数y=a^xの(0,1)における接線の傾きを1にしてくれる底の値
なお>>521は気にしなくてよい
それは教科書に書かれている定義だがこれではなんのことか
分からないから質問してるんだろうしな

>>514
-1 < 1 -x + x^2
x^2 -x + 2 > 0

f(x) = x^2 -x + 2 とすれば、f(x) > 0
ｆ(x) = 0のとき、
D < 0 なので、x軸との共有点はないから、xは全ての実数

となりますよね。

もっと簡単な方法があるのでしょうか？

↑
と、書いてレスをしようと思って、その前にちょっと確認していたら・・・
514さんの伝えたいことがわかった！

Thnx！

>>523さん
>>524さん
wiki行っては見たのですがやはりどこまでいってもeが出る数式
の紹介って感じで...多分余り数に触れてないから重要性に気付い
てないのかなあとかそんな気がしました。実際の求める過程を見てこよう
かと思います

最初原点にあり、数直線上を動くPはサイコロが偶数のとき正に1進み奇数のとき正に2進む。
Pが点nで一度止まる確率をP_n

P_n+2=αP_n+1 β+p_n
を満たすα，βを求めよ

で、Pが点nにいるとき偶数の目が2回でることを考えてはいけないのはなぜですか？

>>529
>>xは全ての実数

ああ、その理解で、良い。
（あまり、難しく考えなくともいい）

>>530
e の正確な定義や確定や確立（注：確率ではない！）は、大学レベル
高校段階では、「そのようなもの」として分かっておいてほしい
（ごめん、そうとしか、今は言えない・・・）

>>531
それはP[n+1]で既に済んでいるから

授業で、２次関数のx軸との交点が無い条件を定める問題で
あてられて
グラフが下に凸なら最小値（頂点）が正、
グラフ上に凸なら最大値（頂点）が負
と答えたら、それではダメだと言われました。

もちろん判別式でやるのが「本筋」だとは知っています。
しかし、上の条件でも間違いではないと思うのですが、何かダメな
理由があるんでしょうか。
気担ったのでよろしくお願いします。

>>534
間違っていない
「俺の言ったとおりやれや」くらいの意味かと思う

平方完成すれば>>534になるんだがな。

あえてダメな理由を挙げるなら時間の無駄とかかな

>>439(2)お願いします。

>>533
なるほど！！！！衝撃的でした
ありがとうございました

>>534
命題としてみれば、その逆は言えるか？

・グラフが下に凸ならば、最小値（頂点）が正
・グラフ上に凸ならば、最大値（頂点）が負

おそらくその条件というのは、必要十分条件でないと駄目だったんだろ。

>>519　∫1→ｔ　dx/x=1なる値ｔ。

はじめまして。
簡単だと思いますが、
自分は30分悩んだ末わかりませんでした…。
式と答を教えてください。
よろしくお願いします。

高1数学�Tです。

【問】θが鈍角で、Sinθ＝４分の３のとき、Cosθ、Tanθの値を求めなさい。

赤玉４コと白玉３コ入った袋からＡ、Ｂの二人がこの順に１玉ずつ取り出すとき二人とも赤玉をとりだす確率を求めよ。しかし取り出した玉はもとにもどさない｡
　
お願いします。

>>542
悩む必要はないからさっさと教科書嫁

>>542
マルチ

>>543
2/7

>>543
Aが赤を取り出す確率は？
そののちBが赤を取り出す確率は？

>>542
マルチ死ね死ね死ね

If S is nonempty finite set with k elements, then the number of
one-to-one function from S onto S is

(A) k! (B) k^2 (C) k^k (D) 2^k (E) 2^(k+1)

これって答えはAであってますよね？

ああ

>>550
thanks

>534
関数y=ax^2+bx+cというような形だけが与えられていたら、
平方完成して、aについての場合分け（上に凸か、下に凸か）をしなければいけないし、軸の位置で場合分けなどをしないといけないような問題などもあるから（最大最小値を求めて吟味する分）手間は掛かる。
大抵の場合に、効率がよりよいのが判別式というのは言える気もするが、
既に平方完成されている、上に凸かどうかわかっている、最大・最小値がすっきり（わかりやすい形を）している、最大・最小値しか与えられていない、などの条件の組み合わさり方によっては、敢えて判別式を使うまでもないような場合もあるから、一概にも言えなく、
件の教師がそのような事に言及なりする事無しにむやみに否定したのならば、数学的には決して間違った考え方ではないので、それは私でも疑問に思う。

>>534
二次関数y=ax^2+bx+cがx軸と共有点を持たない⇔二次方程式ax^2+bx+c=0が実数解を持たない
だから、求める条件はaの正負に関わらず
b^2-4ac<0
でスッキリ書けるよ？ということが先生は言いたいだけなんじゃないのかな・・・？

Σ[k=0，n+1](3^n+1 -3^k +1）の求め方なんですが

Σ[k=0，n+1](3^n+1 -3^k +1）
＝(3^n+1 -3^0 +1）＋Σ[k=1，n+1](3^n+1 -3^k +1）
＝3^n+1＋Σ[k=1，n+1](3^n+1 -3^k +1）
＝Σ[k=1，n+1](3^n+1 +1）−Σ[k=1，n+1]3^k
＝(n+1)(3^n+1 +1)−Σ[k=1，n+1]3^k

（ここでΣ[k=1，n+1]3^kは初項3 公比3 項数n+1のGPだから）

＝(n+1)(3^n+1 +1)−{3(1- 3^n+1)/1-3}
＝(n+1)3^n+1 +(n+1)−3/2(1- 3^n+1)
＝3^n+1{-n-1+1+3/2}+n -1/2
＝3^n+1{3/2-n}+n -1/2


と答えるのはどこがどのように良くないでしょうか、もしくは間違いがあったら教えて下さい。
お願いします。

物理の問題で
lcosα*(1-aLθ^2/4l^2(cosα)^2)^1/2=lcosα*(1-aLθ^2/8l^2(cosα)^2)
というところがあったのですがこれはどういう変形なのでしょうか？
lαaLは定数でθのみ変数なんですが…

>>554
3つ。

・（ここで〜）の次の行は(n+1){3^(n+1) +1}−[3{1- 3^(n+2)}/(1-3)]。
・括弧はちゃんと補え、3^n+1では(3^n)＋1か3^（n+1）か分からん。
・なぜわざわざk＝0を外に出すか不明。
Σ[k=0，n+1]{3^(n+1) -3^k +1}
＝(n+1){3^(n+1)＋1}−Σ[k=0，n+1]3^k
＝(n+1){3^(n+1)＋1}−[{1−3^(n+2)}/(1−3)]
でいいと思うが？

>>555
x<<1 のとき
(1+x)^a ≒ 1+ax
っていう奴じゃ？

>>555
おそらく振り子かなにかの問題なんだろうけど、式写し間違えてない？
計算したら

lcosα*(1-aLθ^2/4l^2(cosα)^2)^1/2=lcosα*(1-aLθ^2/4l^2(cosα)^2)

になった。（間違ってるかも）　正直式が見づらい・・・

>>558
何書いてんだよｗｗ　馬鹿ｗｗｗ
あたりまえだろｗｗｗｗｗ

>>555
もう一度該当部分をよく読む

>>557
やはりそれでしょうか。ただ、近似とも何も書かずに≒でなくて=だったのでそれではないかと思ったのですが。

>>558
一応確かめてみましたが、√ありの方が分母4で√なしの方が分母8でした。

>>559
式変形でいきなり出てきたのでわからなかったのですが、どうやら数学的な処理ではないみたいですね。
ということは近似か物理的な関係で何か見落としているのかのか…
もう少し考えてみます。

数式が長くなると
掲示板での記載が難しくなり、ミスや誤解も生じることもある。

正確にしたいと思うのなら、画像うｐしたほうが良いかも

以前のことだが、物理板で聞いた質問が結局解決できず
最終的には、数学板に回ってくることも、少なくはない
（笑い話なのだがなｗ）

問：nを３以上の自然数とする。
円周上にn個の赤い点とn個の青い点を並べて、赤い点と青い点のn組の対を端点とするn個の線分を引く。
このとき、赤い点と青い点をどのような順序に並べても、n個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在することを証明せよ。

色々なやり方が有りそうですが、よろしくお願いします。

n個のときに存在するとする。n＋1個の時、線分を引いたときに出来る
弧に点が存在しないように赤と青の点を一つ結ぶ（これを弦�@とする）。
すると残りn個の点はすべて反対側の弧に存在する。弦�@を円周の一部と
見なすと、出来た図形はn個の点が存在する円とみなせて、仮定から、
対の選び方は存在する。

帰納法（のつもり）なんですが、図がないと分かりにくいですね。

>>563
なるほど…解りました。有難う御座います

>>564
あっているかどうか分からないので、他の解答も待って、みてください。

高校時代、数学は熱心を熱心に勉強していたら、自然と国語ができるようになった。　数学を勉強しているうちに論理の力がついたからだと思う。

>>566
数学と国語の論理力は別物だろ。
少なくとも、国語では論理の飛躍は咎められないし。

>>567
>>咎められない

か・・・漢字が読めなひ　orz

今日は、数学よりも、国語勉強してくるわ

函数

>>568
「とがめられない」かしらねっ！
大丈夫よ！落ち込まないでっ！

というか、こういうときのためのGoogle先生だろうが

>>567
　　　　　,一-、
　　　　 /￣　l |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　■■-っ　＜　んなぁこたぁない
　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿_／|Ｙ/＼
　Ё|＿_　| /　　|
　 　　　| У　　|

少年たち年の”婦女暴行事件”　　少年法が正義と女性の人権を抹殺してしまった。　　

　夕方帰宅中の女子高校生が、東京都足立区綾瀬の路上で少年（１８歳と１６歳）
に誘拐され、少年の両親も同居する家に４０日間監禁され、暴行殺害された。
少年らは、監禁中、被害者の陰毛を剃り全裸で踊らせたり、体に揮発性油を塗り
ライターで火をつけ、熱がる様子を見て笑い転げた。遺体の性器及び肛門には
スポーツドリンクの瓶が押し込まれていた。少年法が適用されるため、監禁場所の
強制家宅捜索はできなかった。
　少年らの刑期から未決勾留期間が差引かれるうえ、刑期満了前の仮保釈があるため
主犯以外は全て６年程度しか服役していない。主犯は平成１９年２月には仮出所した。
　服役中は給料（作業報奨金）が支払われ土日休業、平日は毎日３時間の自由時間がある。
受刑者１人当たり月２０万円の税金が使われ、被害者側の税金（消費税を含む）で
賄われている。一方、被害者の遺族は検死場所から遺体を引き取るための自動車代まで
支払わねばならなかった。　「女子高生コンクリート詰め殺人事件」　
　　　　　　： http://www8.ocn.ne.jp/~moonston/lynch.htm　　　

漢字読めないとかマジKYだな

2つの2次関数f(x)=x^2-2kx、g(x)=2x^2-4kxがある。
ただし、 kは0＜k＜1/2の定数である。
このとき、f(x)≧g(x)を満たすｘの範囲を求めよ。

という問題ですが、どう解けばいいのでしょうか。

>>575
２次不等式を解くだけ

>>576
あ・・(｀L_｀;;A

すみません単純明快な問題でした。
どうも。

577ですが
また、わからない問題が出てきました・・
続きですが、
２つの２次関数f(x)=x^2-2kx、g(x)=2x^2-4kxがある。ただし、
ｋは０＜ｋ＜1/2の定数である。
関数h(x)を次のように定義する。
f(x)≧g(x)のとき、h(x)=f(x)-g(x)
f(x)＜g(x)のとき、h(x)=-g(x)

関数y=h(x)　（０≦ｘ≦１）の最大値をＭ、最小値をｍとする。
M-m=1/2となるｋの値を求めよ。

頭の中がごちゃごちゃです・・お願いします。

log1/eって何かになりますか？教えて下さい

>>579
-1ねっ！

>>580
助かりました。ありがとうございます

>>579
マルチ

>>580
マルチにマジレス、ﾌﾟｷﾞｬｰ（AA略）

袋の中には白球１個と赤球２個が入っている。
この袋から１個を取り出し、色を確認して元に戻す。
この試行を赤球が連続して２回出るまで行う。
ただし、この試行を５回行っても赤球が連続して出ないときには、
そこで試行をやめる。このとき、試行をやめるまでに出る白球の個数を考える。
問.白球の個数の期待値を求めよ。

白玉が２個、３個、４個のときが分かりません！

>>578
(i)
x^2-2kx≧2x^2-4kx、すなわち0≦x≦2kのとき、h(x)=-x^2+2kx　
(ii)
x^2-2kx＜2x^2-4kx、すなわちx＜0、2k＜xのとき、h(x)=-2x^2+4kx
よって、
M=k^2、m=4k-2
M-m=k^2-4k+2=1/2
2k^2-8k+3=0
∴k=(4-√10)/2(∵0＜k＜0.5)
こんなものかしらっ！

解と係数の関係ってどんなだったか教えてください。

対称移動の質問です。

3^-(x - 2) は　3^x　を ｙ軸に対して対称移動し、さらに ｘ軸へ＋２ 平行移動とあるのですが、
これは　ｘ軸へ＋２ 平行移動してから　 ｙ軸に対して対称移動　すると間違いですよね

でも、何故　ｙ軸に対して対称移動　が先なのかがわかりません。
教えて下さい、、お願いします。。

>>585
ググレカス

y=3^xのグラフとy軸に対称で、y=3^(-x)、これをx成分の正の方向へ2移動。y=3^(-(x-2))
y=3^xのグラフをx成分の正の方向へ2移動してからy軸と対称。y=3^(-x-2)

(y軸と対称：xを-xに置き換える)

>>588　すごくよくわかりました。ありがとうございます！！

>>583
白が2個出てて、試行をやめるってどういう風に出るのか考えれ。
3個も4個も同じ。
いくつかあるものもあるからゆっくり考えれ。

対数不等式に関して質問です

log_{3}(x) + log_{3}(2 - x) - log_{3}(2x - 3) ≧　０　…�@

この解き方は、log_{3}(x(2 - x)) ≧ log_{3}(2x - 3) として

x(2 - x) ≧ 2x - 3　を解けばいいというのはわかるのですが、

�@の左辺を　log_{3}(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０　と変形して解くと、答えが異なります。

この解法の何がおかしいのでしょうか？？

すみません、>>591　の続きです

log_{3}(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０　の変形のあと

(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０

(2x - 3)＞０ より　両辺×(2x - 3)　をして　x(2 - x) ≧　０　・・・？？

です。上から３行目あたりがあやしいのでしょうか。

>>592
＞(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０
が間違い。

というかどっちでも正解出るよ。
あと最初に定義域を言っといた方がいいと思うけど。

>>593　解答ありがとうございます

＞(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０
が間違い。

というのは、右辺の０が log で表せないからダメということでしょうか？？
どっちでも正解というのはどういう風に解くのでしょう。
考えてみましたが思いつきません。教えてﾁｬﾝですみません。

定義域は　3/2 < x < 2　ですよね。

異なる４色のカードが３枚ずつ計１２枚ある。各色のカードにはそれぞれ１から３までの数字が１つずつ書いてある。この中から３枚のカードをどうじに引いたとき取り出した３枚のカードについて
1.３枚のカードの数字がすべて異なる確率
2.３枚のカードの色も数字も異なる確率
3.２枚のカードだけ数字が等しい確率
　
どうしてもわかりません…お願いします。

>>562
これ帰納法じゃ無理じゃない？遅レスで申し訳ないんだけど

>>595
マルチ

>>594
(x(2 - x)) / (2x - 3) ≧　０

両辺の対数を取り直してみると

log(x(2 - x)) / (2x - 3)) ≧　log1

０乗は、全て1

>>594
log[3]x≧0だったらx≧1だよな。
それと同じ。

>>598は検算で没と判明した

正解は、

log_{3}(x(2 - x)) / (2x - 3)) ≧ 0
両辺の対数を外す、両辺のね、両辺だよ、いい？両辺だ
x(2 - x)) / (2x - 3)) ≧ 1

0 = log_{3}1

真数を1にする対数は、全て0

しかし、ここまで噛み砕いて書くのは押し付けがましいか？

2sinθ−cosθ＝2、sinθ−cosθ＝aのとき、a、sinθ、およびcosθの値を求めよ。
がまったく分かりません。助けてください。

2s-c=2, s^2+c^2=1は分かるのかな

2s−c＝2が分かりません。

(1/3)<(5/6)^n
を満たすnの範囲を求めよ
という問題のやり方を教えてください。

>>604
手計算
5/6,25/36,125/216,・・・とやっていけばそのうち1/3を下回る

>>598〜600　ありがとうございます!!!
全然押し付けがましくないです。親切にありがとうございました！

>>601
2sinθ−cosθ＝2 に 2sinθ−cosθ＝2 を代入して、
sinθ= 2 + a …(i)
cosθ= 2(1 + a) …(ii)
これを
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 に代入して、aについての2次方程式を解く
出てきた解をα、βとすると、

(i)、(ii)から、
∴a = α のとき、sinθ=　、cosθ=
∴a = β のとき、sinθ=　、cosθ=

ア/イは　ア
　　　　　―　
　　　　　イ
ということです

　　
3つのさいころを同時に投げるとき、出た目がすべて異なる場合の確率ア/イである。
また、3つとも4以下の目が出る確率はウ／エオであり、出た目の最大値が4となる確率はカキ／クケコである。

Aのうちに、2の倍数はアイウ個、3の倍数はエオカ個、6の倍数はキクケ個あり、2の倍数のうちで3の倍数とならない数はコサシ個ある。

自分でもやってみたのですが、記号に当てはまる数字になりませんでした。
やり方と答えを教えてください。

a^3+b^3+c^3-3abc
を因数分解した答えはわかるのですが、どのように因数分解をするのかわかりません。数�V・Ｃまでの知識範囲でご存じの方はお願いします。

Aのうちに、2の倍数はアイウ個、3の倍数はエオカ個、6の倍数はキクケ個あり、2の倍数のうちで3の倍数とならない数はコサシ個ある。
の問題文を書き忘れていました。
問題文は、１以上1000以下の整数全体の集合をAとする　です。
よろしくお願いします。

2s−c＝1でした
すみません

>>604
log(1/3)<log(5/6)^n
n<log(2/5)

>610
Ａ：２の倍数の集合
Ｂ：３の倍数の集合
として、それぞれの集合における要素の数をベン図に書き込んでいくといい。
例えば、３の倍数の集合の要素の個数は、
1000/3=333.333…だから333個。

>>612
冗談もほどほどにな

》607
解決しました。
ありがとうございました。

>>609
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3(a^2)b-3ab^2+c^3-3abc
=((a+b)+c)((a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(・・・
あとはまかせた

おいここ見てみろ
ttp://93.xmbs.jp/br_res.php?ID=checkmath2&c_num=8994&no=9489&action=res

|s|+|t-2|のとりうる値の範囲を求めよ．（←s,tに関する束縛条件が事前に与えられている）

に対して

|s|>0,|t-2|>0より、|s|+|t-2|>0？

なんていう馬鹿答案が出ているのだが，それを書いたのは何と！

>>604
n<(1/(log(5/6))+1

│a a^2 b＋c │
│b b^2 c＋a │
│c c^2 a＋b │この行列式の因数分解がわかりませんよければ教えて下さい

答えは（a-b）（b-c）（c-a）（a＋b＋c）です

気合

>>619
君におすすめの本を教えてあげよう
斉藤正彦って奴の線型代数入門という本だ
高校生でも読んで損はないと思うし入試でも役立つはず…

>>617
http://83.xmbs.jp/br3_res.php?ID=checkmath&c_num=7008&no=104129&action=res
http://83.xmbs.jp/br3_res.php?ID=checkmath&c_num=7008&no=104181&action=res
これで許してくれないかしら…

>>619
＝
│a a^2 a＋b＋c │
│b b^2 b＋c＋a │
│c c^2 c＋a＋b │
＝
│a a^2 1│* (a+b+c)
│b b^2 1│
│c c^2 1│
＝
│1 a a^2 │* (a+b+c)
│1 b b^2 │
│1 c c^2 │

ヴァンデルモンドの行列式
普通に展開しても簡単

>>613 わかりました！ありがとうございます！
>>608
3つのさいころを同時に投げるとき、出た目がすべて異なる場合の確率ア/イである。
また、3つとも4以下の目が出る確率はウ／エオであり、出た目の最大値が4となる確率はカキ／クケコである。

Aのうちに、2の倍数はアイウ個、3の倍数はエオカ個、6の倍数はキクケ個あり、2の倍数のうちで3の倍数とならない数はコサシ個ある。

答えだけでもいいんでお願いします

Aのうちに、2の倍数はアイウ個、3の倍数はエオカ個、6の倍数はキクケ個あり、2の倍数のうちで3の倍数とならない数はコサシ個ある。
すいません、これはできました

>>624
出た目がすべて異なるのは1*(5/6)*(4/6)=5/9
3つとも4以下の目が出る確率は(4/6)^3=8/27、出た目の最大値が4となる確率は(4/6)^3-(3/6)^3=37/216
こんな感じねっ！

>>623
ありがとうございます　そのヴァンデルモンドの行列式というのをならっ
てなかったんですが どういったものなんでしょうか？

差積

Vandermondeの行列式
│(x_i)^j-1│=(-1)^n(n-1)/2Πi<j　（x_i-x_j)（1≦i,j≦n）

>>626 ありがとうございます
一つ目は理解できたのですが、
3つとも4以下の目が出る確率は(4/6)^3=8/27、出た目の最大値が4となる確率は(4/6)^3-(3/6)^3=37/216
がよくわかりません。
樹形図は使えないのでしょうか？

>>630
＞3つとも4以下の目が出る確率は(4/6)^3=8/27、出た目の最大値が4となる確率は(4/6)^3-(3/6)^3=37/216
＞がよくわかりません。
3つとも4以下の目が出るってことは1、2、3、4のどれかが3回連続で出ればいいから(4/6)^3ねっ！
これが誘導になってて、「(最大値4の確率)=(4以下の確率)-(3以下の確率)」だから(4/6)^3-(3/6)^3ってこと！
＞樹形図は使えないのでしょうか？
普通はこうするのが定石なのよね…

>>631
将棋指しなら
定跡と言え！

ヒカ碁に影響されるな

敵陣を乱す桂打ち！
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐┃
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│桂│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃　　　
┃│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
この一手で投了、同時に新竜王が誕生した瞬間であった。
「しびれました。」（局後の感想）
「私には絶対に指せませんね。」（控え室の検討陣の一人）
この控え室の検討陣の言葉が後の格言にもなる
「桂馬は控えて打て」（控え室では打てるが、対局室では打てないの意）
とは言うまでもない事実である。

第９９９期 竜王戦七番勝負 最終局
「後世に伝承された名勝負」 （民明書房）

突っ込み所満載だな

８マスで、そりゃチェスかオセロ

∫[0,π/2] (x−cosx)^2 dx
の計算の仕方分からないですお願いします

中身をx^2−2xcosx＋cos^2xにわけて
前の２つの積分はできたんですけど
π^3/24とπ/(2)−1ですよね？
cos^2xの積分って1/2＋cos2x/2にわけてやるんですよね？
cos2x/2この積分の仕方が分からないです
cos2xってどうやって積分するんですか？
教科書見てもよく分からなかったです

>>635
(1/2)sin2x

>>636
ありがとうございます
でも、すみません、その計算どうやってやるんでしたっけ？

>>637
計算も糞もない
見れば分かる

一応2x=tと置換すればできないことはないが、いちいちそんなことをしているようでは
ダメ

置換積分の基本、2x=tとおく。

>616
時間のある時に参考にさせていただいてやってみます。ありがとうございました！

>>638>>639
どうもありがとうございました
馬鹿ですみません＞＜

すみません、
Y＝log(底2)(X−１)＋log(底2)(7−X)

(2≦X≦5)
の最大、最小を求める　

やり方と答えをお願いします。

0でない数x y z に対し、y+z/x=z+x/y=x+y/z=k が成り立つとき、kの値とそのときのx y zの条件を求めよ。
わからないので解法と答え教えてください！
お願いします。

>>642
テンプレで記述法を学んできな
>>2


>>643
まさかと思うが
(y+z)/xとかの間違いではあるまいな？

すみません、、でもちょっと急いでるんです。お願いします。

>>596
帰納法では駄目でしょうか？
｢全てのnの場合について、他の点を含まない弧をつくる線分が必ず一つは存在する｣ことを自明にするなら成り立つと思ったのですが…

>>645
log_[a]A+log_[a]B=log_[a]AB
あとは二次関数だ

本当にありがとうございました。

643
y+z=xk
z+x=yk
x+y=zk
辺々足して2(x+y+z)=k(x+y+z)
x+y+z=0のときz=-(x+y)よりk=-1
x+y+z≠0のときk=2
おしまいっ！

>>649
>x+y+z≠0のときk=2

終わったらアカンがな

y=-x^2+ax-aのグラフの書き方を教えてください

y=-x^2

>>651
まずは平方完成だな

>>651
平方完成汁
y=-x^2+ax-a=-(x-a/2)^2+(a^2-4a)/4
y=-x^2の平行移動で頂点(a/2,(a^2-4a)/4)

>>652
だから、あの上に凸とかいう形になりますよね

>>653
平方完成すると
(2/a , 4/a^2-a)になりますよね

で、そこからどんな感じにグラフを書けばいいんですか
なんか原点を通る可能性もありそうな気がしたり
x軸よりも下に頂点が来そうな気がしたりで

頭がごちゃごちゃになってきますＯＴＬ

aがなんだか分からない

＞で、そこからどんな感じにグラフを書けばいいんですか
＞なんか原点を通る可能性もありそうな気がしたり
＞x軸よりも下に頂点が来そうな気がしたりで
そう。だから、これ以上は書けない。

>>654-656-657
ありがとうございます

ということは頂点を求めて
とりあえず適当なグラフを書いてから
aの値を求めていくという感じなんですか？

一応、問題は
y=-x^2+ax-aの0≦x≦5における最大値が3となるように、aの値を定めよ。
というやつです

場合分け

小出しうぜーよ

なんとかいけそうです、みなさんありがとうございました

a、b、cを1<a<b<cを満たす整数とする。
(ab-1)(bc-1)(ca-1)はabcで割り切れる。またab+bc+ca-1もabcで割り切れる。

a、b、cを求めよ。

今冬休みの宿題で困ってます。。お願いします。

x=1で極大値５をとり、x=3で極小値１をとる３次関数f(x)を求めよ。

>>663
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて
f(1)=5,f'(1)=0,f(3)=1,f'(3)=0でa,b,c,dを求めればいい。

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおく。a＞0
f'(x)=3ax^2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)、f(1)=5、f(3)=1より係数を比較して、
b=-6a､c=9a､a+b+c+d=5､27a+9b+3c+d=1、連立して f(x)=x^3-6x^2+9x+1

>>664
何でそんなめんどくさいことするんだ？

>>664
できましたー！
ありがとうございます

わざわざ４元連立方程式作ることもないのにね

三角関数のグラフで、y=cos(x-π/4)はどのようなグラフになるのでしょうか？

y=cos(x)を右にπ/4平行移動。

次の行列で表される一次変換による直線の像を求めよ

| 1 3 |
| 4 0 |

2x+y-1=0

この問題なんですが、答えは「5y=-4x+12」と書いてありました
私は適当な二点(0,1)と、(1,-1)を取り、連立方程式を立てました
そうしたら、y=-4x+12となってしまいました

この問題の解法どなたか教えてください

平面ベクトルの問題なんですが、困ってます…

どの内角も180度より小さい六角形の各辺の中点を順にL、M、N、P、Q、Rとするとき、
△LNQと△MPRの重心は一致することを証明せよ。

位置ベクトルを設定するんでしょうか…？
方針すらたたないので、どうかよろしくお願い致します。

sin40°と√(3/7)の大小を比較せよ。
塾の先生に出された問題ですが、何から始めればよいかわかりません・・
ヒントは微分と言っていましたが、何か方程式を立てるのでしょうか？

>>671
計算ミス。
もう一度計算しなおしてみ？

>>673
sin120°は分かっているので、
3倍角の公式からsin40°はある3次方程式の1つの解。
あとは3次関数のグラフと√(3/7)のときの関数の値で判断、かな。

>>274
はい前スレで物理の質問しました
相対速度のやつです未だに答え分かりません是非お願いします
携帯なので4日前のレスに今気付きました遅くなってすみません

>>671
| x’ |
| y’ |=

| 1 3 | | x |
| 4 0 | | y |=

| 1 3 | | x 　.｜
| 4 0 | | 1-2x|=

| -5ｘ+3.｜
| 4ｘ　　　|

5y’=-4x’+12

>>677
やるなぁ…というか一次変換って今の高校生必須なの？

必須ではありません。

理系の人はやる

>>674 ありがとうございました

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
↑まさに俺ｗｗｗ
さっぱり分かりません。誰か助けてくれ!!!!
関数の図で（ttp://mmhp.fc2web.com/img_000000.png）、点Oは原点、点Aの座標は（0,a）であり、直線ｋは関数y=-2x+10のグラフ、直線lは関数y=-2x+14のグラフ、直線ｍは点Aを通り、傾きが１の直線をあらわしている。
　直線kとx軸、y軸との交点をそれぞれB,Eとし、直線ｌとx軸、y軸との交点をそれぞれC,Dとする。
直線ｍと直線ｋとの交点をF,直線ｍと直線ｌとの交点をＧとする。
　ａが-5<a<10の範囲にある整数である時、四角形ＢＣＧＦの面積が四角形ＤＥＦＧの面積のｎ倍となる自然数ｎの値をすべて求めよ。

>>673
sin40°の値は、sin45°から、傾き×5/180*π　だけ引いた値より少し小さいはずだから、
もし√(3/7)がこの値より大きければ、√(3/7)の方が大きいでだめかね。

sin((2 * π) / 9) = 0.64278761
√(3 / 7) = 0.654653671
Google 電卓機能について

>>682
とりあえずaを使って四角形ＢＣＧＦと四角形ＤＥＦＧを表してみ
あとは比を求めて　aに-4から9まで代入すれば答えはでる
俺の計算が間違ってなければ
nが整数になるのは3以上しか確かめる必要はないと思う

逆関数を利用した問題に出会ったことがないのですが、逆関数について理解を深めるに利点はありますか？高校の範囲で。

ない。

逆関数を利用した問題に出会ったときの利益になるよ

>>682
ざっとやっただけだから計算ミスがあったら申し訳ない。
直線ｍとｘ軸との交点をＨとすると
四角形ＢＣＧＦ＝△ＧＨＣー△ＦＨＢ
四角形ＤＥＦＧ＝△ＡＧＤ−△ＡＦＥ
いまＢＣＧＦ＝ｎ・ＤＥＦＧより
ｎ＝（△ＧＨＣ−△ＦＨＢ）/（△ＡＧＤ−△ＡＦＥ）
これら三角形の面積は各頂点の座標からａを用いて表すことができるので
したがって
ｎ＝（−ａ＋１２）／（ａ＋６）＝−１＋（１８／（ａ＋６））
ａ，ｎの条件より
（ａ，ｎ）＝（−４，８），（−３，５），（０，２），（３，１）
ゴリゴリの解き方だからまったくきれいではないとは思います。
失礼だがこれは高校レベルではないね。高校入試レベルですね。

>>686
逆関数が存在するのはどんなときか、徹底的に考えろ。
ただ、その前に関数（写像）について、よく理解しておくとサンタさんからいいものをもらえるかも。

>>632
各点の座標をだして三角形の引き算で四角形の面積をだす
そしたらＤＥＦＧの式でＢＣＧＦの式を割る。Ｘ＾ーＹ＾２の因数分解で楽に出せる
割った式のー５＜ａ＜１０での値域は…

>>683
三倍角の公式
sin(120°）=（√3）/2=3*sin(40°）-4*sin(40°）^3
f(x) = 3x-4x^3とおいてｘに√(3 / 7) を代入する
f(√(3 / 7)) =9* （√3）/7/（√7）
f(√(3 / 7))^2 =1029/1372 < 3/4 = 972/1372
あとは任せた

>>687
わかりました。返事ありがとうございます
>>689
中学生のレベルはａ＋６／２４−ａが範囲内で単調増加だってことすらわからないくらい低かったと思います。もちろん賢い子は気づきますが

ａ＝４のときｎ＝１ａ＝９のときｎ＝２ かな？

y=x^4-2x^2+1の上を動く点P(t,t^4-2t^2+1)がある。点Pにおける接線がy軸と交わる点をQ(0,q)とする。

(1) qのとりうる値の範囲を求めよ。

(2) y軸上の点R(0,r)を通るこの曲線の接線の本数はrの値によってどう変化するか。


初歩的な質問ですみません。。orz
どなたかお願いします。

sin(40°),√(3/7)を二乗して,(sin(40°))^2,3/7
半角の公式より(sin(40°))^2=(1-sin(10°))/2
よって(1-sin(10°))/2と3/7の大小を比較するには、
sin(10°)と1/7の大小を比較すればよい。

>>691
この問題では２次項は消えるので・・・。
>>693
ａ＋６／２４−ａって､おれが計算ミスしたのかな。ａ，ｎの条件から
これが単調増加うんぬんは・・ただの代入ですね。

>>695
sin(10°) = θとおけば
3倍角の公式で
3θ - 4θ^3 = 1/2
8θ^3 - 6θ + 1 = 0
よってθは方程式8x^3 - 6x + 1 = 0の解である。

あとは誰かにパス

>>689
>>ｎ＝（−ａ＋１２）／（ａ＋６）
分母分子逆じゃね？

(1)細かいことはすっ飛ばして､いまｔ＝ｆ（ｔ）とすると
Ｐ上の接線はｙ＝ｆ’（ｘ−ｔ）＋ｆ（ｔ）で､これより
その接線はy=(4t^3-4t)x-t^4-2t^2+1したがって
q=-3t^4+2t^2+1となり､これをｔの関数とみて極値を求めると
t=±1/(√3)でmaxq=4/3したがってq≦4/3
(2)(1)のqの代わりにrとすればよいのだから
r=-3t^4+2t^2+1としてq=rと前記q=-3t^4+2t^2+1との交点の数を求めるとよい
q=-3t^4+2t^2+1でmaxq=4/3またq=1で極小値をとるので
r>4/3で0,r=4/3で2,1≦r≦4/3で4,r=1/3で3,r<1で2
計算ミスしてたらごめんなさい

>>699
3行目と9行目がダウト

y=(4t^3-4t)(x-t)-t^4-2t^2+1
1<r<4/3で4,r=1で3
訂正します

接点の個数と接線の本数が等しいのは三次関数まで｡
４次以上の整式では成り立たない(*゜艸°)

>>702
証明できる？

>>703
慨形描けば自明ジャマイカ?

　-1≦1+√(1+k)≦2 ⇔ -2≦√(1+k)≦1 ⇔ -1≦k≦0

　-1≦1-√(1+k)≦2 ⇔ -1≦√(1+k)≦2 ⇔ -1≦k≦3

だそうですが、導出過程を丁寧に示してもらえないでしょうか。
よろしくおねがいします。

全くわかりません！

この命題の真偽を判定せよ。
｢この命題は偽である。｣

よろしくお願いします！

>>705
　-1≦1+√(1+k)≦2 ⇔ -2≦√(1+k)≦1 ⇔　1+k≧0 かつ　0≦√(1+k)≦1　⇔　 -1≦k≦0

>>696
確かに２次項が消えると思いますが因数分解しなきゃ消えませんよ

f(x)を(x+1)で割ると5余り、(x-1)(x-2)で割ると17余る。
このとき、f(x)を(x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
というのがわかりません。

>>709
この手の問題っていつも聞かれるよな。
学校じゃどういう風に教えてるんだろうか。


f(x)＝P(x)・(x+1)(x-1)(x-2)＋a(x-1)(x-2)＋17とおけること
及びf(-1)＝5からaを決定する。

↑が分からなければ
(x+1)(x-1)(x-2)で割った余りは2次以下であるから
としてax^2＋bx＋cを考えて条件を考えれ。

>>707
数３C無理関数もみたんですけど、よく考えたら平方根の定義そのままでしたね。
ありがとうございます。

>>710
ありがとうございます。
でも、さっぱりわかりません。。。。

P(x)の式はどうやって求めれば良いのでしょうか？

f(-1)=5よりx=-1を代入してaを求めるのか。
解決しました。ありがとうございました。

質問です。

a[n] = 1 / (√n + √(n+1)) = √(n+1) - √n
という解答だったのですが、√n - √(n+1) では駄目ですか？
Sn の値が前者は、1 - √(n+1)、後者は、√(n+1) - 1 で違いますよね？

問題の全文は、□を埋める問題です。

無限級数Σ_[n=1, ∞](1 / (√n + √(n+1)) は、分母を有理化してn項の和Snを求めると、
Sn = □ である．よって、S = lim_[n→∞] Sn = □ でこの無限級数は発散する．
しかし、lim_[n→∞] a[n] = □ であるので、
「lim_[n→∞] a[n] = 0 ならば、Σ_[n=1, ∞] a[n] は発散する」という命題は正しくない．

＞Sn の値が前者は、1 - √(n+1)、後者は、√(n+1) - 1 で違いますよね？
すいません、前者と後者の値は逆でした。

>>714
？？？

言ってることが良く分からんが、
1/{(√n)＋(√n+1)}
＝{(√n)−(√n+1)} / {(√n)−(√n+1)}{(√n)＋(√n+1)}
＝{(√n)−(√n+1)} / (-1)
＝(√n+1)−(√n)
だが…？

あ、そうか。
＝{(√n)−(√n+1)} / (-1) ← 分母が-1だったんですね、1で計算していました。。。
単なる計算間違いだったんですね。。。
ありがとうございました。

(-1)*(-1)=1

を、中学生にわかるように教える証明はありますか？

よくある宿題ですな

Ｘという正方行列が逆行列をもつときＸ^2≠０
というのがある問題の回答に一文だけあったのですが、理由がよく分からないので教えて下さい。

Ｘ^2＝０と仮定するとX^(-1) をかけて X＝O
Xが逆行列を持つことと矛盾する

(a+b+ab)^7の展開式におけるa^4b^6の係数を求めよ。

多項定理を使おうと思ったんですが、abがあってどうすればいいか分かりません。
よろしくお願いします

>>722
a^4b^6=a*b^3*(ab)^3
(指数の合計が7になるようにする！)だから、a=x、b=y、ab=zとおくと(x+y+z)^7におけるxy^3z^3の係数を求めればいいから
∴7!/3!3!=140
おわりっ！

>>723
なるほど！ありがとうございます

数学少女さんって男性なんですか？

>>721
分かりました!!
ありがとうございますm(_ _)m

>>725
みんなそう言ってるけど、本当は女なのよね…

解法に自信がないです・・・。お願いします。

1から10までの異なる自然数がかかれた10個の球が袋に入っている。
この袋から3個の球を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)最大の番号が7以上で、最小の番号が2以下となる確率
(2)最大の番号が8で、最小の番号が4以下となる確率

(1)は、10C3*4/10*10C3*2/10でいいんでしょうか？
(2)は、8が固定されているので9C2*5/9となったのですが・・・

計算したら普通に1を超えてました・・・すいません

>>727
付き合ってください

>>673
>>695>>697
0＜θ＜1/2は自明
f(x)=8x^3-6x+1とおくとf'(x)=24x^2-6
f'(x)=0とおくとx=±1/2
よってf(x)は0＜x＜1/2の範囲でx軸と1点で交わり、その範囲で単調に減少する。
このときf(1/7)=57/343＞0なので　1/7＜sin(10°)
ゆえにsin(40°)^2=(1-sin(10°))/2＜3/7より
sin(40°)＜√(3/7)

間違ってたらすまん

>数学少女 ◆DmRWTLB7sM
はネカマのニセモノよっ！
騙されないでね！

>>732
氏ね

空間ベクトル
X=(a,b,c)　（a,b,cは定数)
Y=(5,4,3)
が存在するとき、XのYに垂直な方向のベクトルの絶対値をa,b,cを用いて表せ

解答がないんで解法の指針を簡潔でいいので教えてください

>>728
根本的に間違いすぎててどうしようもないが
とりあえず普通に
（最大が７以上で最小が２以下のパターンの総数）/（１０個の中から３個選ぶパターンの総数）
で計算しようか。分母は当然10Ｃ3

>>699-701
ありがとうございました！

>>735
すいません、分子が分からないです・・・
7以上の番号は4つの数字から1つ選び、2以下は2つの数字から1つ選び、残りは何でもよいので、
4C1*2C1*10
・・・こうでしょうか？

>>737
それだと同じ組み合わせが重複したり、同じ数字二つ引いたりしてる。
こういう組み合わせの問題は計算で出すとミスがあるから樹形図で求めた方が確実かつ速いと思う。

>>738
本当だ・・・
樹形図で数えると60通りでした・・・。
なので60/10C3=1/2　ということでしょうか？

来年高校生になるけど、ここのスレにお世話になっていいんですか？

お世話にならないように頑張りなされ。

>>734
XとYのなす角をθとすると
|X|sinθ=|X|√{1-(cosθ)^2}=|X|√{1-(X・Y)^2/{X|^2|Y|^2}=(1/|Y|)√{|X|^2|Y|^2-(X・Y)^2}
=(1/√50)√{(3b-4c)^2+(5c-3a)^2+(4a-5b)^2}

>>672なんですが、一日たってもまだ解けないんです…
すすまなくて困ってるので、どうか方針だけでも助けてください！
いろいろ参考書をみたりしたのですがまだわからなくて…。

>>742
ああ、なるほど
よく分かりました。ありがとうございました

>>672
6角形の頂点の位置ベクトルを a1〜a6 とすると
△LNQの重心の位置ベクトルは
(1/3){(1/2)(a1+a2)+(1/2)(a3+a4)+(1/2)(a5+a6)}
△MPRの重心の位置ベクトルは
(1/3){(1/2)(a2+a3)+(1/2)(a4+a5)+(1/2)(a6+a1)}

>>672
六角形の各頂点をOABCDEと置いて、
ベクトルOL、OM、ON、OP、OQ、ORをそれぞれ
ベクトルOA,OB,OC,OD,OEで表す。
それぞれの重心をOA,OB,OC,OD,OEで表す。

>>745
>>746
わあ！どうもありがとうございます！！
すごく困ってたのでとてもありがたいです！

>>739
６０か？

Ｘ＝（全体：１０個の玉から３個取り出す事象）
Ａ＝（最大が７未満の事象）＝（６以下の玉しか取らない事象）
Ｂ＝（最小が２より大きい事象）＝（３以上の玉しか取らない事象）
とおくと、求める事象は
Ｘ−Ａ∪Ｂとなるので（図を描こう）、この事象の個数を数えれば良い。
ただし
（Ａ∪Ｂの個数）＝（Ａの個数）＋（Ｂの個数）−（Ａ∩Ｂの個数）＝6Ｃ3＋8Ｃ3−4Ｃ3

正方　又は　対称行列式を因数分解するときに激しく面倒になってわからなくなってしまうんですが
なにかちゃんとした解法はありますか？

線型代数学ってのは面倒くさくて汚らしい分野です。
あきらめてください。

>>749
補足　│a＋1 　　b 　　c │
　　　│ｂ　　ｂ＋１　　a │
　　　│ｃ　　　a 　c＋１│みたいなやつです
あとミスりました　正方　でなく　交代行列式です

誰かお助け下さい。
■x，yの関係を式で表せ。また、yがxに比例する時は○反比例する時は△どちらでもない場合は×をつけなさい。
・100gで850円の牛肉xgの代金はy円である。

…こんなの見てもコレは比例だ！とか反比例だ！とか見分ける方法も式作る方法も全く分からん…。誰かお助けくださいorz

>>752
あまりに初歩的過ぎて何からなにから教えて良いのやら・・・

たとえばxが1とか500とか370とかだったらyはどうやって計算する？
その計算式がそのまま答え。

（でも、この問題って「肉の値段が重さに比例する」という前提で計算してるので循環論法なんだけどね…）

>>753
どうもすんませんです＾＾；
一応y=axとかの形はもちろん覚えてるんですけどこの問題を見てコレは反比例の形だ！とか比例の形だ！とかが分からんのです…

>>755
式を立てればわかるでしょ
比例はy=ax+b、反比例はy=a/x
これに当てはまらなかったら比例でも反比例でもない

そりゃ慣れてきたら見た瞬間に分かるけどさ…とりあえずxとyの式を立てる段階から始めようよ。
一応、xが倍になったとき、yも倍になれば比例、半分になったら反比例と言う目安はある。

>>756
>y=ax+b
これ普通比例って言わないはず

>>752
y=850x/100=17x/2
y=ax+b(y=(17/2)x+0ということ)の型にはまるからyはxに比例する。

>>756>>759
おいおいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗy=ax+bｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
それは直線の方程式だってのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
嘘教えんなカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

できた！
みんなありがとうです〜

赤色の玉４個、青色の玉６個の合計１０個の玉が入っている袋がある。
この袋から３個ずつ２回玉を取り出す。
ただし取り出した玉は袋に戻さないものとする。
問）１回目、２回目とも取り出した玉の中に赤色の玉が１個以上
　　含まれる確率を求めよ。　答　４７／７０

赤が一度も出ない確率を引いて
１−６！／(10Ｃ3*7Ｃ3)　では合いませんでした・・・。

どなたか解説お願いします。

>>762
そりゃ合わないだろ。

なぜ6!になる？

>>762
それ、1回目全部青、2回目少なくとも1個赤とかってのを含んじゃってないか？

すみません
>>662
お願いしますm(._.)m

a=2、b=3、c=5らしいんですが…

>>762
問題文をそのまま写しなさい

>>767
赤色の玉４個,青色の玉６個の合計１０個の玉が入っている袋がある。
(2)この袋から３個ずつ２回玉を取り出す。
ただし取り出した玉は袋から戻さないものとする。
(�@)１回目,２回目とも取り出した玉の中に赤色の玉がちょうど１個ずつ
含まれる確率を求めよ。
(�A)１回目,２回目とも取り出した玉の中に赤色の玉がちょうど
１個ずつ含まれる確率を求めよ。
答　�@ 9/35 �A 47/70
（０４年度　全統模試　第四回１年）

χ2＋(４k−３)χ＋３k＝０ は０＜α＜１＜β となる
２解α、βを持ち
αはβの少数部分に等しい
このとき実数k＝ ？

Ａ.k＝１/４、９−√６／８

>>768
そのまま写すことも出来んのか(T_T)

>>769
マルチ投稿すんな

│１＋ｘ＾２　　ｘｙ　　　　　　ｘｚ　│
│　ｙｘ　　　１＋ｙ＾２　　　　ｙｚ　│＝１＋ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２
│　ｚｘ　　　　ｚｙ　　　１＋ｚ＾２　│

を証明せよ。と言う問題なんですがまったくわかりません
どなたか解説お願いします。

高校スレで行列式はやめろや

高校で行列習うけど・・

左辺の行列をAとおくと

左辺の行列をAとおくと

Det[A]=１＋ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２

以上

質量mの雨の粒子が落ち始めてからt秒後の速度をvとすると
m(dv/dt)=mg-cv (m,g,cは正の定数)
が成り立つ。

この微分方程式変数分離形とみて、初期条件[t=0のときv=0]
を満たす解を求めよ。
という問題の解き方が全く分かりません。
どなたか解き方の解説をお願いします。

>>774
行列式は高校では２×２まで

>>777
スレ違い
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197313427/l50

失礼しますた

>>774
行列は習うが行列式は習わん

>>776
ありがとうござました

僕は高専生なので範囲だけやけにひろいんですよね

>>720は群論を学び、>>772は線型代数を学びましょう

　　　　　　　　1
lim = 　------------- = 0
n→∞ 　√(n+1) + √n

と成るらしいのですがこれはどうやったら求められるのでしょう？

>>784
√(n+1) + √n>2√n
これを使ってあとはεδ論法でググレ

とりあえず分母分子に
√(n+1) - √nでも掛けたらどうだ

テストで「問題の解答を記すのに、この答案用紙の余白は余りにも短い」ってだけ書いたら
10点の問題で5点貰えました。
うろ憶えだったんですが、これ誰の言葉でしたっけ？

>>784
>>714あたりを参照

少しは成長したかしら…
http://83.xmbs.jp/br3_res.php?ID=checkmath&c_num=7008&no=104235&action=res

どうでもいいが回答するなら問題をちゃんと読め

>>787
あんたの言葉

なんでこの板ID表示にしないの？

>>792
自演が面倒になるから

数学少女さん付き合って

７６２をどなたかお願いします。

この桁を計算してもらえませんか？
全く分からないので＾＾；
852830　997261　378012　2948214 8853221　375317
ヒントは、バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。
誰かお願いいたします

>>796
マルチ

>>795
６！ってどっから出てきたの？考え方はあってるよ？

>>796
マルチ？待てということですか？

>>799
待て？お前は犬かｗ

>>800
マルチの意味は？

>>801
ToHeartでググレ

852830^997261(!) 378012｀2948214 8853221^375317
ヒントは2と3に注目 バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。

すいません・・・数字間違えてました。
これ解けれませんか？

>>803
解けるけどこのスレにいったほうが君のためになると思う
http://life8.2ch.net/test/read.cgi/utu/1191931305/

お願いします！
答え教えてください

>>798
１回目○○○　
１個目の○　６通り
２個目の○　５通り
３個目の○　４通り
・・・・のようにして６！としました。

訳の分からない計算してました

>>806
10個の玉の中から1個の玉を持ってきてそれが青玉である確率はわかる？
なんかもう少し考えれば答え自力で出そうな気がして教えていいものか迷うんだが

数列の問題です。初項４８、末項−２０、和４９０の公差と項数

>>808
自分で少しでも考えたか？
公式に当てはめて終了。

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

>>807
6/10=3/5　です。
これを使って解くのですか？
混乱してきました(･´ω･`)

誰かお願いいたします・・・
くだらないですが、お願いします。

>>811
いや、あってるしもう目前だろ
じゃあ９個の玉の中から残りの青の玉を引く確率は？
じゃあ次に８個の玉の中から残りの青の玉を引く確率は？
じゃあ次に７個の玉の中から残りの青の玉を引く確率は？
じゃあ次に６個の玉の中から残りの青の玉を引く確率は？
じゃあ次に５個の玉の中から残りの青の玉を引く確率は？
３個ずつ２回に分けてを連続６回玉から取り出したとこの場合考えてよくね？
あとは上で出した確率全部かけてやると青だけになる
で、それをいっぺんにやろうとするのがnCrを使ったお前の最初のやり方だ
根本を理解すればおｋ

[(sinx)/2]+[(√3)(cosx)/2]=sin[x+(π/3)]
基本公式と10分間にらみ合いましたがこの変形が分かりません。教えてください。

普通に加法定理だろ・・・

そんなの0.1秒で分かるって・・

>>813
答えが209/210となるのですが・・・。

ごめん
嘘ついたかも
あれ？おかしいなぁ…うわーん誰か助けて！

>>789
n(≧5)点ある場合を証明してみた？多分その（方針の）ままだと大変だと思う。
今解いているなら、下は見ないほうがいいかも。

n角形を作る（別に凸でなくてもよい）。凸n角形の内角の最大値をθとするとθ≧(n-2)π/n。

これはひどい質問。失礼いたしました。

×　凸n角形の
○　n角形の

>>819
自己レス。おまけに何か変なこと書いてるな。前半二行は削除。

>>796
＞この桁を計算してもらえませんか？
どういう意味だ？

>>823
これを計算すると・・・６個の答えが出てくるそうです
ヒントは2と3に注目 　バルキスの定理とピタゴラスの性質で解けるそうです。

>>817
赤4蒼6から6個取り出す10C6=210

赤2個：4C2　*　6C4=90　→並べ替え　90*（3/5）=54
赤3個：4C3　*　6C3=80　→並べ替え　80*（1-（2/5）*（1/5））=72
赤4個：4C4　*　6C2=15　→並べ替え　15*1=15

(�@)赤2個限定なら54/210=9/35
(�A)赤1個以上含まれるなら（54+72+15）/210=47/70

>>825
質問者じゃないけどもやもやがとれて助かった
寝る

並べ替え　90*（3/5）=54
並べ替え　80*（1-（2/5）*（1/5））=72

↑これの式の意味がわからないんだが…特に2番目

「並べ替え」という単語に惑わされたかな。。。

単に6つの数の真ん中に仕切りを作って
任意の位置に赤一個持ってきて、
同じ枠内に入る確率で場合の数を限定した。
ということですにゃ。

6つの数じゃないや6つの玉だったかな。

赤○○｜◎◎◎　：赤2個の場合はもう一方の赤が◎に入る確率3/5
赤赤赤｜青青青　：赤3個の場合は左のようになる確率を1から引いた
赤赤赤｜赤青青　：赤4個の場合、条件を満たさないことはありえない

ごめん、書き間違えた。

誤：80*（1-（2/5）*（1/5））=72
正：80*（1-（2/5）*（1/4））=72

次の極限を求めよ。

lim_[x→2-0] (x^3-1)/(√(2-x))

もうどうしてよいやら・・・ほとほと困っています。

lim_[x→2-0] (x^3-1)/(√(2-x))=+∞　（∵分子→8、分母→＋０

>>832
分子→7だな。

>>832
要は、f(ｘ)=(x^3-1)/(√(2-x))は、
f(x)=1/x と同種の関数とみればいいんでしょうか？

ああ

>>834
まぁ近いけど、分母が正の値しかとらないから要注意な

三角関数で、

sinA=sin(180-A)

っていうのは三角関数の公式なんですか？
証明とか、何でそうなるのかっていうのを説明していただける方はいませんか？

>>837
まだ単位円はやってない？
いずれやるとは思うんだが。
ttp://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin14.htm
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/donkaku/donkaku.htm
などを参照のこと。

あと理屈がわかってもその式自体は必ず必要になるので、覚えておくといい。

ありがとうございます。多分理解できたと思います！
これはつまり、cos(180-A) = -cosA　になるってことですかね？

>>836
>>835
サンキュー！

(1) lim_[x→0] sinx/x = 1
(2) lim_[x→0] (1+x)^(1/x) = e
(3) lim_[x→0] log(1+x)/x = 1

これらを証明をしているサイトを知りませんか？
特に(2)、(3)の証明過程が知りたいんです。

高校のレベルを超える。

(1)は教科書に載ってる。

>>841
>(2) lim_[x→0] (1+x)^(1/x) = e

はlim_[n→0] (1+n)^(1/n) = eを定義と捉えるなら
n<=x<n+1で挟み撃ち

そして(2)を用いて(3)が示せる

0≦x＜1 (ｎ→0)

>>845
？？？？

頭悪い？

>>846
n→0ならn≦x<n+1からx→0は言えない

(3) lim_[x→0] log(1+x)/x = lim_[x→0] log(1+x)^(1/x) = log(e) = 1

1つのサイコロを30回投げたときに1の目がk回出る確率をPkとする(0≦k≦30)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Pk+1>Pkを満たすkの値を求めよ
(2)Pkの値が最大となるときのkの値を求めよ

イメージが沸かなくて手が出ません。お願いします！

丸投げ乙

xyz空間内に３点O(0,0,0),A(5,10,-1),B(9,-6,3)があり,2点A,Bを通る
直線をLとする。
(1)AB→はﾍﾞｸﾄﾙu→＝(-1,ア,ｲｳ)に平行であるから,直線Lとｙ軸とのなす角を
θ(0°≦θ≦90°)とすると
　　　エ√オ
cosθ＝-------　　　ア=４,イ=-1ですか?!
　　　　カ
(2)直線L上の点Pからｙ軸に引いた垂線PQの長さを最小にする点Pの座標は
(キ,ｸｹ,ｺｻ)で,そのときのPQの長さは　シ√ス

ﾍﾞｸﾄﾙ苦手なので､解説付きだと嬉しいﾃﾞｽm(><)m

logやlimは筆記体で書いたほうが読みやすくて良いと先生に言われたのですが
数学の達人の方々はブロック体と筆記体どちらを推奨されますか？

すいません。丸投げというか、
Pkが負になることはないのですべてのkでPk+1>Pkが成り立つと思ったんですが、
どうもあっさりしすぎている気がして・・・。正答は手元にないんです・・・。

>>849
イメージでいいの？それなら

(1)1の目がでる確率が1/6だから30/6=5回でk=4までくらいじゃね？
(2)やっぱ確率からして上の通りk=5でいいんじゃね？

f(x) が (x + 2)^2 で割り切れるとき、f(x) を　(x + 4)(x + 2)^2 で割ったときの余りは
a(x + 2)^2 とおける、とあるのですが、

なぜそう置けるのかがわかりません。どなたか教えて下さい、お願いします。

>>852　普通に教授もブロック体で書いてます。
　自分の書きやすい方で良いです。むしろ筆記体の方が見づらいです。
>>853　負にならない⇒Pk+1>Pk　？0.1＞１ですか

>>855
f(x) が (x + 2)^2 で割り切れるんだから、
f(x) =a(x + 2)^2 + b(x + 4)(x + 2)^2 とかけるだろ

>>857
いやいや。f(x) が多項式だなんて、一言もいっていないから、
一般の関数なのかもしれない（笑）

>>854
ありがとうございます。
しかし30/6というのはどこから出てきたんでしょうか・・・？
>>856
勘違いしてました。ありがとうございます。

a↑は、読みは「ベクトルa」と学校では言っていますが、
「aベクトル」という読みもあるのでしょうか？

>>859
一応断って置くけど、ただのイメージだからｗ
その計算は正しくないよ。
単に30回のうち5回くらいが妥当じゃないかなと、
まあ実際は違うけどね。

>>849
(1)
Pk=C[30,k](1/6)^k(5/6)^30-k
Pk+1=C[30,k+1](1/6)^k+1(5/6)^30-(k+1)とおけるから
Pk+1-PK=C[30,k]{(30-k/k+1)1/6-5/6}>0が成り立てばよく、解くと
k<25/6
1≦k≦30より
1≦k≦4でPk+1>PK
(2)
(1)より、k=5で最大値
では？

>>861>>862
なるほど。理解することができました
ありがとうございます！

>>861>>862
なるほど。理解することができました
ありがとうございます！

>>862
横からすいません。Pk+1-PKの計算ってどうやったんでしょうか？

y=e^x^2

この式を定義（指数関数）に従って微分してみてください
お願いします

>>857
f(x) を (x + 2)^2 で割ったときの商を g(x)　とし、g(x) = (x + 4) + h(x) とすると

f(x) = g(x) (x + 2)^2
f(x) = {(x + 4) + h(x) } (x + 2)^2
=(x + 4)(x + 2)^2 + h(x) (x + 2)^2

こう考えると、a(x + 2)^2 とは置けないなぁ、と思ったのですが
何が間違ってるんでしょうか。

>>867
h(x）が一次式以上ならまだ既約ではないな。
つまり（x + 4)(x + 2)^2で割れる。

既約という表現はおかしかったか。
しかし、商が1限定にしているのはおかしいとは思わなかったか？

>>868　そうか。わかりました。まだ割れましたね。

>>869　少しだけ思いました

自分の中で、(x + 4)も割る因数に含まれてるのに無関係なのが違和感ありました。
式だけみるとわかるし当たり前なのですが・・・。

f(x) を (x + 4)　で割った余りが３だったので、
f(x) = g(x) (x + 4)(x + 2)^2 + ax^2 + bx + c として解いたのですが
面倒だったので、上記の855の方法を覚えたいと思います。
ありがとうございました。

３点A(a↑)、B(b↑)、C(c↑)を頂点とする△ABCに対して、位置ベクトルが
p↑=ra↑+sb↑+tc↑　と表される点Pは、実数r,s,tが次の値をとるとき、どのような位置にあるか。

r=1/4、s=1/4、t=1/2

s,tだけの場合は教科書や参考書で調べることによって解けたのですがrが加わったら一体どうなるのか
まったくわからないです。お願い致します。

p↑=0.25（a↑-c↑）+0.25（b↑-c↑）+c↑
p↑=0.25（CA↑）+0.25（CB↑）+c↑

CP↑=0.25（CA↑）+0.25（CB↑）

ていうかr、s、tは実数なんだから関係ないじゃん。

p↑=1/4*a↑+1/4*b↑+1/2*c↑
=1/2*(a↑+b↑)/2+1/2c↑
(a↑+b↑)/2=d↑とすると
p↑=1/2d↑+1/2c↑
=(c↑+d↑)/2
よって,ABの中点をD(d↑)とすると,
点PはCDの中点である。

>>871
ABの中点とCを結ぶ線分の中点

a=7 b=3 A=120ﾟの三角形から辺cを求めると言う問題なんですが
ちょっと分からなくてヒントでもいいのでお願いします

公式に当てはめるだけ。

即レスサンクスです。
今ちょっと出来そうに無いので後でやってみます。失礼しました

>>872〜>>875
理解できました！どうもありがとうございました。

>>866
y'=2x*(e^x^2)かしら…

何故に疑問形？

>>877
余弦定理

>>882
独学でしか合成関数の微分はやってないから、間違ってそうで不安だったの…

(e^x^2）
これって顔文字っぽいねｗ

正確には、e^(x^2) ということか・・

>>881
この先を解けなかったのでそれ以上は偉そうなこといえないが、「定義に従って」とは、
y'=lim[h→0](e^((x+h)^2)-e^(x^2))/h を用いて行なうものだぞ。
まさか微分自体独学で、そのことを知らなかったというんじゃないなよな？

いきなりで申し訳ありません
お願いがあります


ここに飛んで
http://www.yoshimoto.co.jp/digi_mon/
茶色の枠で「ニュース.......マンスリーよしもとからのお知らせ」ってところがあるので
その枠の一番上の文章
････････････････・・・・・・・・・・・・・・・
★緊急募集★
マンスリーよしもと２００８年３月号特集
２００８年　ヨシモトの男前って誰だ！？
あなたの１票が2008年の吉本イチの男前とブサイクを決定します!!!
投票フォームはコチラ
････････････････・・・・・・・・・・・・・・・
この文章をクリック

そしたら投稿フォームになるからそこのブサイク芸人の欄に『キングコングの西野』と入力して投稿してほしいです！


上辺だけで２ちゃんねる否定する人なので、ちょっとした悪戯をしたいのでどうかよろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

>>887
たぶん定義に従っての意味が分かってなかったと思われ
所詮、自己満足のみでこのスレにくるクソコテだからな

a↑=(1 , x) , b↑=(2 , -1) のなす角が π/3 のとき、x の値を求めよ、の問題で
----------------------
√(1 + x^2) + √5 cosπ/3 = 2 - x

これを解いて、x = -8 ± 5√3

（ここからがわかりません）
なす角が π/3　だから、a↑・ b↑ > 0 　∴ x > 2
x = -8 ± 5√3 はともに適する
----------------------
下の2行は何故必要なのでしょうか？

>>890
色々間違ってるぞ。

>>890
「これを解いて」
↑を実際に自分の手を動かしてやってみよう

>>891　解答を写して書き込んだのですが、間違ってますか？？

>>892　自分でも解いて答えはあってたのですが、下の２行は書いてなくて
解答をみて、何故これが必要なんだろう？と考えましたがわからなくて質問しました

>>891　すみません
なす角が π/3　だから、a↑・ b↑ > 0 　∴ x < 2　　でしたね
ごめんなさい

>>893
解くときに両辺2乗したでしょ？

ちなみに、>>890の1行目
> √(1 + x^2) + √5 cosπ/3 = 2 - x
　　　　　　　　↑は[+]じゃなくて、正しくは[*]な

>>895　ああ・・・本当だ・・・たびたびごめんなさい

２乗したから適するか確かめたんですね。ありがとうございます！！

今、微分を勉強しはじめました。
不定形の極限というところなんですけど・・・
０分の１という分数は存在しないから極限値はない
と書かれているのに
なんで、０分の０だと有限な極限値となるんですか？
ここが気になって先にすすめません。
どなたか教えてくださいm(__)m

>>897
0/0はまだ前提条件。
ならないこともあるよ。
1/0だと収束しない、というだけ。

>>898
返答ありがとうございますm(__)m
う〜ん・・・0/0は前提条件という意味がわからないです。。。
1/0は分数として成立しないけれども
0/0というのは一応分数として成立しているっていうことなんですか？

>>899　0/0の不定形ってのは分子と分母がともに0に近づくということ。
　分数0/0が値を持つというわけではない。あくまで極限。
　たとえばLim x→0　x/x=1 Lim x→0 x^2/x=0 Lim x→0x/x^2=（存在しない）

３ｘ−４ｙ＋１＝０と５ｘ−４ｙ−１＝０のなす角を求めよという問題の求め方がわかりません
ベクトルの内積を使うんですか？

>>900
ありがとうございますm(__)m
Lim x→0 x^2/x=0 Lim x→0x/x^2=（存在しない）は「読めない」ですが
始めの２行で、なんとなく感覚的には理解できました＾＾

ただ・・・あくまでＬｉｍ　ｘ→０　というのはＸが限りなく０に近づく
という意味なら、分母が０の、1/0というのも分数として成立しちゃう
そんな感じがするんですが・・・。
最後の意味「x^2/x=0」とかがよくわからないのでしょうがないですね。。

ちなみに
lim f(x)
x→a
などを「読み上げる」ときは
「リミット、エックスやじるしa、エフエックス」でいいんでしょうか？
エックスやじるしa、の代わりに、「ｘがaに限りなく近づくとき」と
読み上げてもＯＫなんでしょうか？

独学で勉強しているので、初歩的な質問ばかりで申し訳ないです。

因みに1/0は不定形じゃないよ
混同（？）しちゃってるんじゃないの？

>>903
そうなんですか。。。
ちょっと、「不定形」でネット検索してみます＾＾；

>>902　取りあえず黄色チャートあたりでも買って問題解いてみることを勧める。
　高校レベルの数学は（定義や定理の証明があいまいなため）
　演習こなさないと理解できないと思う。

>>901
どっちの角かはっきりしろ

>>901
問題文にはこれだけしか書いてないんですけど・・・・

これだけじゃ解けませんか？

>>901tan

>>901
二直線がなす角の公式って数�T（三角比のところ）で習わなかった？

>>909
それは分かりますけどこの問題じゃ解けませんよね？

>>910
高校レベルの「なす角を求める」問題なら、普通は既知の角度が求まるような三角比の値しか出てこない。
そうでないなら三角比の表を使うことが認められているはず。それもなければこの問題は問題が悪い。

tanの加法定理

>>912
tanの加法定理って・・
問題点の本質が分かってないなｗ

>>913
まぁまぁ、ただのヒントだろ。
幾何的に解けるときはともかく知らんと解けんだろうし。
質問者が分かってないことは問題だが。

lim_[x→+∞] x/(x^2+1)

お願いします

>>915
ロピタル使え

lim_[x→+∞] x/(x^2+1) （分母・分子、微分）
=lim_[x→+∞] 1/(2x)
=0

[終わり]

高校数学で・・・一日３回まで、のAA略

　　　　　　　　　　　　　　　|i::i::.i:.:.:.:.;;;:,.,, 　 ;';:.:.:iii::i:|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::i::i.:.:.:.:.:.:.,,　　;';:.:.:.:ii　:|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::i:i:.:.:.:.:.:.:.,,;;:,,;;.:.:.:.:.:ii:i:i:|　　　ドーン！
　　　　　　　　　　　　　　　|i:i:i::::.:.:.:.:.:.,,;;:,,;;.:.:.:.:.:ii::ii:ｌ
　　　　　　　　　　　＿ヽ　 }i:i:i::::.:.:.:.:　/´;;.:.:.:.:.:i::::ｉi{　 /＿
　　　　　　　　　　　＼　　 {:ｌ:i::.:.:.　ゝ'{__　-‐ｧ i::::::i}　　 ∠
　　　　　　　　　　　＜　　 |iｉ:::: ／ -=＝=-､　｀ヽ i!　 　 /
　 　 　 　 　　_ 　 　 ￣ 　 li ∠／ ノ　　　　 ヾ￣ ｌ　　 ￣
　　 　 {￣￣　,ゝ-ヘ、_ 　 |;　/ 〃　　{　 　 、ﾄ､.:il 　 　 ,ィTｽ=-､　　　 /
　　　　 ） 　　/{::://什/＼_lｌ: ７/　/　ハ ヽ　＼j:ｌiレ‐'⌒l什1l::::::ﾉ　　＜　うぐぅ
　　　 ∠ -‐''⌒>|什l/　　 　Y⌒�Wトl{___}>､l＼ ﾚ､　　　 :l什ｶ／　 　 　 ヽ
　　　　｀ヽ__ ／　＼_{　　　　 ゝ　 ＼　　　 }／　ノ　　　_ﾉ少'´
　　　　　　　　　　　　｀ヽ、　（　 ＼_l´￣￣ｌ-　 ノ,ｨ'´￣
　　　　　　　　　　　 　 　 ﾞTヽ(二 __|o{三}│_二)::i|
　　　　　　　　　　　　　　　|i::ii::|　　 `ー一'　　lii:::i{
　　　　　　　　　　　　　　　|i:ii:::|/　　　　　　　ﾍii:::i}
　　　　　　　　　　　　　　　ｌi::／　　　　　　　　　＼!
　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
によって囲まれる面積がわかりません

アステロイド 面積
でググレカス

>>913
直線の傾きを考えればtanを考えよというのは自然な発想・ヒントだと思うが。

△ABCの内部に点Pを、2V[PA]+V[PB]+2[PC]=V[0]を満たすようにする。
直線APと辺BCとの交点をDとし、△PAB,△PBC,△PCAの重心をそれぞれE,F,Gとする。
(1)V[PD]をV[PB]およびV[PC]を用いて表せ。
(2)V[EF]=kV[AC](kは実数)であることを示せ。
(3)△EFGと△PDCの面積の比を求めよ。
という問題です。長くなってしまって申しわけありませんが、よろしくお願いします。

二つの円が重なり合う部分の面積の解法を教えてください。

二つの扇形の面積の和から、
弦を底辺とし等辺がそれぞれの円の半径長である二つの二等辺三角形の面積を引く。

>>922
何が分かってるかによる。
具体的に書け。