大数】新数学演習って大学の数学に役立つの？【理３

高校生に教えててなんか思ったんだわ。
これやらせるより東大出版の解析と線型代数のやつ教えた方が
本人もよっぽど楽しいんじゃないかとか。

てかこの板にいる人たちもやってた人多そう。
自分はハードカバーのちっちゃい赤チャートしかやらなかったが。

2 wa nico nico DouGA!!!!

俺もこの本はあまり意味がないと思うがとにかく受験板池

　 Λ＿Λ
　（　´∀｀）　＜ヨン様

こんなの時間の無駄。まだ、他の教科に時間割いた方がいい。

入試数学はチャートしかしなかったなぁ。
高校までの数学なんて適当に点数取れるくらいにやって、
大学入ってから勉強始めた方がいいよ。
てか高校の数学と物理はいいがけんすぎる。
数学は定義も定理も曖昧。
物理に至っては微積の微の字も出てこない。

高校数学の定義、定理のあいまいなとこって例えばどこ？
無理数乗のとこは確かにそうだけど、そこ以外でなにがある？

> 物理に至っては微積の微の字も出てこない。
今はそうなのか・・・

イプデルとかないやん。

>>7
εδ、ﾘｰﾏﾝ積分。仕方ないと思うけど。

ロルの定理の説明で最大値の定理をこっそり使っているとかね
そもそも実数の連続性あたりは大学生でも怪しいだろｗ

大学の数学に役立つわけないだろ。
役立つ必要もない。
あくまで受験のためにやるものだ。
それに少なくともチャート式よりはやってて面白いぞ。

>>7
数学Iで曖昧なのが恒等式。数学IIで定義してある。
したがって、因数分解の「一意性」は数学Iのレベルでは与えられてない。

実数の連続性がらみ以外にも、ちゃんと教科書読めば構成の
おかしなところが散見する。

というかこの問題解けるヤツは自分で解答見て理解できるヤツなので教える必要がない。
よって>>1はほとんど無意味。

βがまともなことを言っている
とうとう気でもふれたか

あの、新数学演習のわからない問題ここに質問してみたら、誰か教えていただけますか？

なんのために質問スレがあると思ってるんだ
馬鹿か

確かに、最近はマセた高校生の自尊心を満たすためだけの本増えたな。
正確なタイトルと出版元は失念したが本質の研究(?)ってやつとか。

本質なんて高校数学の範囲で説明できる訳ねえっつうの。

この板にいるオッサン達は頭が固いですね

逆に、東大出版のやつなどの大学の数学を勉強していたら、
大学受験の数学に対応できるようになりますか？

受験板でやれカス

>>20
ならないよ。
大学レベルの数学を理解して、再受験で医学部に落とされている人はいっぱいいる。

>>20
間接的には役立つ。直結するかどうかは微妙だが、まあ数3の知識あると数2以下の問題に対しても若干有利なのと同じ。

2=√4

虚しいオナニー本

大学受験用でしょ？

βを超久しぶりに見たけどまともなこと言っててﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗ

>>22 大学受験は数学だけではない

>>27
中の人が交代している

>>27
超久しぶり？誰だ？
何年前会った？まあキャラがなければ覚えてないが

>>28
全科目が同じぐらいになるように調節するだろうから、
大学レベルの数学をやっていてもあまり意味がないことがわかる。

>>29
掲示板上では文字のみでの対話だから、現実での見た目に対応するものが文章。
よって、βを着ぐるみに例えるならば、見た目に対応する文章を前の人間と揃えなければならない。
中の人が交代しても文章の性格が変わることはない。

とまともなことをいってみるテスティングー

大数の宿題のコーナーのレポート用紙って無地でもいいんですか？

チラシの裏でもおｋ
数学はそんなものには拘らない

B5版ならよし。

大学以上の数学は入試問題を作成する時に役立つ。
いろいろと素材が豊富だからね。

>>34
だからこそ、大学の数学をさらっと上っ面をすくうくらいだけでも知ってると
その触れられている話題の元ネタがわかるので瞬間的に答えが出るんだよね。
例えば1+1=2にならないのはどんなときって問題、
京大で昔出たってこの前、受験板うろついてたら書いてあったけど
ああ、ブール代数のこと言えばいいのかなと瞬間的にわかった。
全然深い理論知らないけど、そのくらいの知識で受験の範囲は十分かも。
東大後期の問題は知らん。

>東大後期の問題は知らん。
ビュフォンの針の類題があったな。

>>1 取り敢えず受験板行こうか？

東大後期って素数だの整数だのと院生でも解けないような問題出して何が楽しいんだろうとは思う

解けるだろ

3^25の真中の数字は何

>>39
専門外だと東大院生と言えども厳しいよ。小学中学範囲と言えど灘中高の問題が難しいのと同じ。

1+1=2にならないのはどんな場合の解説が欲しいｗ

>>40
3^25=847288609443
真中とは？

3の真ん中なら2じゃねえの。

いや、3の真ん中は？という問いなら2ってことね。

>>39
略解なら出せるだろうけど、厳密にやらせたら無理だと思うよ。
少なくとも試験時間以内では

＞逆に、東大出版のやつなどの大学の数学を勉強していたら、
大学受験の数学に対応できるようになりますか？

ものすごく深く理解していれば、受験数学はチョロイ。
ただし、杉浦解析１２からはじめてあの東大出版のシリーズ全部の範囲をカバーするのは、
３年ぐらいかかる。
私立理系が典型だが、受験数学特有の計算テクが必要なことがおおいんで、がまんして
チャートレベルで遊ぶ以外ないな。
合格までじっとがまん、これが日本な。

悪いことは言わんから
受験のために大学の教科書を役立てようとかなんて考えはやめよう。

あまり難しく考えすぎてはならない。
受験参考書を読まなければ受験の対策にはならないのだよ。

Reply:>>47 そのようなことを書くと思考盗聴で個人の生活に介入する奴が私に関わるのでもう少し考えてくれ。

>>49
お前は何を言っておるのだ。

＞受験参考書を読まなければ受験の対策にはならないのだよ。

そうそう。受験用の問題集やってないと、合格しない。
というか、採点者が、合格点をつけないと思う。
たとえば、Aｎ＋2　＝　Aｎ＋1　―　２Aｎ　の漸化式の一般項を求める問題。

ふつうは、固有多項式をつかって、二次方程式の虚数解をつかって、一般形を
書いて終わりだと思うが、これをθ＝argαみたいにおいて、三角関数の実数形で答えを
書いても、点はないと思うぞ。つまり、高校数学とは何かを知っていないと、点数もらえない
んじゃねえの？

>>51
いやそれは、記号の定義をきちんと明記したうえで、
数学的に正しい答ならば点をもらえるだろう。
俺が言ってるのは、そういう「お約束的なことを知ってなきゃいけない」ということじゃなくて、
現実問題として、入試問題集をやっていないと入試問題を「解けない」ということだ。
大学数学の内容というのは
「自動的に高校数学の大系を内包」してはいないのだよ。

>>52
同意。模試みたいにバイトじゃなくて、一応採点はプロの教授がしてるからね。

>>51
数Cで一次変換やるからそれ無しにしたら頭おかしいだろｗ

中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。

スレタイの問題集って過去の難問集めたやつか？

そうだよ。しかもかなり昭和５６年とかそういうのがざらにあるw

「新」数学演習なのに

というか、過去の出題ミスを集めただけじゃね？
過去問題から取ってくる理由がわからん。オリジナルの方がよくないか？ｗ

過去問から集めた傑作問題集！って方が受験生は飛びつくし、作るの楽だしw

オリジナルは月刊大学への数学の最後のページで派手なのやってるのでな。
ピーターフランクルが出題者してた頃の問題を
小学生でもわかる大学生でも解けない〜みたいなタイトルでまとめた本も
２冊出てる。

１対１マスター出来ない輩が新数演やるのは無駄。

新数演っていうのは意外と親切な問題集。
中級から上級の問題が集められているが最上級ということはない。
問題の配列もちゃんと流れができてるし、単なる難問集ではないのだ。
受験数学にはこれ一冊で充分。
他にやる必要がない分、コストパフォーマンスが高い。
時間が余ってる人は大学の数学でもやってればいいので、お勧めだね。さすが大数。
もちろん大学の数学に直接には役立たないのは言うまでも無い。

でもさ、大学の数学書の証明では
この本くらいの手法結構出てこない？
そういう箇所でも違和感なく読めるようになったので
大学の数学でもちょいとだけ効果はあった気がする。

新数学演習とか、コストパフォーマンス悪すぎだろ

冷静に考えて

１対１でも難しすぎなのに

1対1は基本だろ

千葉大の問題が何だか独特の印象があったな・・・
誰が作った問題なんだか

タケコプターは可能か？

１対１をどう捉えるか、そしていつやるか、で決まってくると思う。

・高3の夏以降、１対１をやるような人は新数演には手が届かない。
・一方、高1高2くらいで１対１（あるいは塾の同レベルの講義）をやっている人は
　新数演を演習として使ってもいいし、解法集として使ってもいい。
　必ずしも問題を解かなければならない訳ではない。面白い問題とその解答が見られる訳だから
　やったほうがいいね。そんなに難しい問題ばかりというわけでもないし。

>>68
どちらかというと計算で勝負がつくような問題が多いよね

A、Bレベルの問題で十分。C以上のレベルは必要ない。

>>64
お前の頭が弱いことが最後の一行で証明されますた

>>71
ワロタ

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　.　　　 ∧_∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　===,=（´･ω･｀）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　||＿__|_ﾟし-Jﾟ||＿
　　　　新数学演習　　　　　　　 ∧_∧／ ／／.＿|^∧_∧
　　 　　　　　　　　　　　　（´･ω･｀） ／||　　 　|口|（´･ω･｀）
　　　　　　　　　　 　　　.／(^(^／／||　||　　　 |口|⊂ ＿） 　　　　　
　 　 　 　　　　 　　 ∧_∧　／.／ 　||　||　　　 |口| || 　　 ∧_∧　　　　
　　　∧_∧　　　　（´･ω･｀）／　　...||　||　　 　|口| ||　　（´･ω･｀） 　　　　
　　（´･ω･｀）　／(^(^／ ／　 　 　 .||　||　 　　|口| || 　　 ﾟし-Jﾟ
　"" ﾟし-Jﾟ:::''　|／　 |／　''　"　::　":::::⌒　 :: ⌒⌒⌒ ::　""　　`
　::　,,　:::::　,,　"￣￣　　"､　:::: "　,, ,　:::　　 "　::　"　::::
　　　　　　ぼくたちは、なかよくつかってるよ

新数学演習ってそんなに難しい？
学コンとか宿題やってるとあまり感じないんだが。

計算や場合わけが面倒なだけで質としてはいまいち

もう15年前に大学でたオッサンだが一言
高校までの数学と大学での数学は別物
大学の数学科と数学科以外の数学もまた別物

>>73
かわいいなw

>>76
応用数学に関しては連続してると思うけど。

≫７３　こういうのどうやってつくるん？

AA職人さんに聞け
http://love6.2ch.net/aasaloon/

１対１って何で逆手流にこだわってんだ？

大学レベルの数学で順手流、逆手流といえるのはあるだろうか？

そんなこといっているようじゃあ大学レベルじゃあない

新数学演習のD#の問題


互いに素な自然数a,bに対して,a+b=nとおき,2つの集合
A={[(n/a)*k]|kは整数で1≦k≦a-1}
B={[(n/b)*k]|kは整数で1≦k≦b-1}
を考える.ただし,[x]はxの整数部分を表す.

(1)だるいから略
(2)だるいから略
(3)A∪B,A∩Bはそれぞれどのような集合であるか.

(学コン59年5月号)

n/a=1+b/a=1+x=y
(n/a)^k=1+b/a,()^2,...,()^a-1
=y,y^2,...,y^b/(y-1)
a>b->y>1
(n/b)^k=1+a/b,...
=1+1/(y-1),...

なんかヴィノグラードフ・レイリーの定理に似てるな、とふと思った。

http://en.wikipedia.org/wiki/Ivan_Matveyevich_Vinogradov

http://en.wikipedia.org/wiki/Vinogradov%27s_theorem

どこの分野の問題貼ってほしい？

>>81
あるよ

微積分の応用D#

放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
(58東大)

過疎スレに　時々書くよ　感想を

1−1
・とりあえず帰納法。
・余りの性質を使って解く。16≡3　(mod13)

感想：特に無し。

1−2
・「＝k」と置いて、分母を払う。「互いに素」の条件から「aがlの倍数である」ことを導く。
感想：特に無し。

類題の★の解法は破壊的で素晴らしい。「3個だと題意は成り立たない」ことに注意。

1−3
(1) 代入するだけ。
(2) 計算するだけ。
(3) 明らかに思えなかったので証明する。
　　2tn+t(t+1)が10の倍数・・・�@

　　もし2tが10の倍数でないとする・・・�A
　　ある自然数n1に対して、2tn1+t(t+1)が10の倍数であると仮定すると、
　　別の自然数n2に対して、2tn2+t(t+1)が10の倍数 ⇔ 2tn1≡2tn2 (mod10)
　　⇔ 2t(n1-n2)≡0 (mod10) ⇔ (n1-n2)≡0 (mod10) (∵�A)
　　⇔n1≡n2 (mod10) が必要である。しかしn2は任意に選べるので、�@が成り立たないように出来る。
　　従って2tが10の倍数であることが必要である。（証明終わり）

感想：普通に証明出来たので(3)も納得。

1−4
(1) なるほど。
(2) 難しい。
(3) うーん。なるほど。

感想：★の解法は強烈。全体を通して「自分で例を作る」必要があるので、
　　　言われれば簡単に思えるのだが、実際には難しい。
　　　

1−5
(1) 計算するだけ。
(2) 非常に難しい。

感想：（注）も合わせて読んで何とか分かる。結局2次方程式なのだが、
　　　文字を設定するところと、不等式で絞るのが難しい。

>>94 訂正
2tが10の倍数ではない。⇔ tは5の倍数ではない・・・�Bと仮定する。

2t(n1-n2)≡0 (mod10) ⇔ t(n1-n2)は5の倍数。⇔ n1-n2 は5の倍数。(∵�B)
∴ n1≡n2 (mod5) が必要である・・・�C
しかしn2は任意に選べるので、�Cが成り立たないように出来る。
　　従って�Bの仮定は誤りであり、2tが10の倍数であることが必要である。（証明終わり）

>>92-97
他の人どんな感想持ってるのかとか
まわりにこの本やってる奴誰もいなくて知ることすら出来なかったから、
なんかこのまま続けてほしいと勝手ながら思ってしまった。

今年改訂？

>>99
しない。

つうかぶっちゃけると、
新数学演習よりハイレベルとか数学難問集とかの方がムズイ

>>101
だからどうした？

難しい例として新数学演習がよく出されるが、
実際は他にも有名なのであるということ。

他にもっていうけどこの本ほど難問においての発想方法が
スタンダードな解法と対比されてコンパクトにまとまってるのはないよね。
鉄緑の過去問集もいいけどあれはただの煩雑な別解事典としか見えないし。

>>90
重積分の変数変換を使うとA**くらいなんだけど
大学入試で出すとはな・・・
これが世に言う「難しさ保存の法則」か
東大受ける奴ってどういう頭してんのかな

1−6
(1) 解答では、gcd(x, y)=k ⇒ gcd(a, b)=k を示しただけなような気がする。
「逆の証明」が無いので補足する。（1-7ではやっているのだが…）
証明　x=5a−4b, y=−6a+5b として、同様なことをすれば、gcd(a, b)=k ⇒ gcd(x, y)=k が示せる。（証明終わり）
(2) v/u とおくことがポイント。置ければ式変形は難しくない。

感想：研究で一般論が述べられている。この形で理解しておきたい。

1−7
★の解法は破壊的。この形が作れれば一発で解けることになる。

・「＝17n」とおいて→1文字消去→互いに素。結構このパターンが身に付いてきたような気がする。

☆の解法は合同式。
任意に固定されたyに対して、�@を満たすx1の集合とx2の集合が一致する、という発想
→式変形で同じ式に持っていく。難しい。

感想：研究で一般論が述べられている。この形で理解しておきたい。（前問と同様）

1−8
(1) 有名問題。「互いに素」を使う。
(2) (1) より、n=ab=21では不可能。n=22+3l, 23+3l, 24+3lで大丈夫なことを実際に書き出して示す。
★n＞ab かつ n≡r (mod b) とおける。a×i (1≦i≦b) はmod b で全て異なり、かつrとなるものが存在する。
それをax とおくと、n−ax=byとおける。∴ax+by=n （証明終わり） よって、最小値k=ab+1

感想：難しい内容だが知っていたので大丈夫だった。

1−9
(1) 大小関係を設定して不等式で絞り込む。有限個に絞り込みたいので小さく設定したもので評価する。
(2) (1) を用いて3通りに場合分け。すると、(1) の場合よりも1だけ大きい値になる。

感想：(1) は簡単。(2) も場合分けを思い付けば出来る。

1−10
(1) mについて解いて、「互いに素」。
「nとn−1は互いに素である」ことを知らないと出来ないので、一応証明しておく：
証明　n=1とするとn−1=0となるので、n≧2とする。gcd(n, n−1)=gcd(1, n−1)=1　∴題意は成り立つ。

(2) 2^n=m^2-1として右辺を因数分解。右辺の2つの因数は「差が2」であり、左辺より、2と4しかない。
これは難しい。「右辺は因数分解」、「左辺は素因数分解」っていう感じ。

(2) 別解：n≧1より、右辺は奇数になるのでmは奇数である。m=2k+1とおけて、変形すると、
連続する2整数の積が2のベキ乗になることになって、これは1と2しかない。

感想：(2)が難しいが、(1)も手が出ないかもしれない。

1−11
(1) 「a^3=□」の形にすると、aが偶数である事が分かる。
（前問と同じ手法。難しい手法だが、2問続けてなので身に付いてしまう。良く出来た問題集だ）
そこでa=2dとおくと今度はbが偶数であることが分かる。同様にcも偶数である事が分かる。
(2) 1周すると、与式と同形の式が現れるので、無限に「偶数」が続く。無限回2で割れる数字は0しかない。

感想：実に見事な手法。無限降下法という。(2)で「結局0になる」ことまで覚えておきたい。

1−12
(1) x, y を定義に従う形で代入すると答えが出る。
(2) ヒントを使って定義式に代入する（まずこれが☆）。難しい。
そして解を正の範囲に制限して（これが☆。自分には★に思える）、段々と「絶対値の大きな解」を構成する。
従って無限に解を持つ事を示したことになる。
(2) 相加・相乗の不等式を使うと（★）、絶対値を使わなくても「絶対値の大きな解」を構成出来る事が分かる。

感想：ペル方程式。どう解いても難問。おとなしく解法を学ぶに限る。

1−13
上2桁をa、下2桁をbとおく。（「4桁を4文字使う必要が無い」のは気付かないな）
式を作ったら「aについて解く」。これは「2次式の定跡」かもしれない。
「ルートの中身が平方数」を使って式�Aを作り、不等式で絞る
→mod 9で考える。
50^2−99b＝n^2 ⇒ 50^2−99b≡n^2 (mod 9) ⇔ 50^2≡n^2 (mod 9) ⇔ 7≡n^2 (mod 9)
∴実際に調べると、n≡4, 5 (mod 9) n=4, 5, 13, 14, 22, 23, 31, 32, 40, 41, 49, 50
→mod11で考える。
同様に、50^2−99b＝n^2 ⇒ 50^2−99b≡n^2 (mod 11) ⇔ 50^2≡n^2 (mod 11) ⇔ 3≡n^2 (mod 11)
∴実際に調べると、n≡5, 6 (mod 11) n=5, 6, 16, 17, 27, 28, 38, 39, 49, 50
よってn＝5, 49, 50　∴b=25, 1, 0　∴a=30, 20, 98, 100, 0　∴3025, 2025, 9801

別解：(*)の式をa+b=cとおいて、aとcの式と見做し（★）、aについて解くと、a=c(c−1)/99
c, c−1のどちらかが11の倍数であることが必要なので、
(c−1, c)=(10, 11), (11, 12), (21, 22), (22, 23), (32, 33), (33, 34), (43, 44), (44, 45), (54, 55), (55, 56),
(65, 66), (66, 67), (76, 77), (77, 78), (87, 88), (88, 89), (98, 99), (99, 100)
aが整数になる条件を考えると、「連続2整数の双方が3の倍数になることはない」ので、
どちらかが9の倍数であることが必要である。1つ1つ調べる事により、c=45, 55, 99
この時、a=20, 30, 98, b=25, 25, 01

感想：別解★は破壊力抜群。使えそうなところでは使ってみるのも良いかも知れない。
合同式の法を自由に設定できるようになると、「合同式を使いこなす」ところまで行けるのかも知れない。

※これで整数問題が終了。整数に対する感覚が磨かれる良問の集合体だった。

新数学演習って
はみだしけずり論法
確率の条件付き確率や密度関数の問題とか
一部基本レベルの問題って必要ないよな…

1-14
「整数係数の3次関数 f(x) において、連続3整数に対する関数値が全てmod3で0でないならば
f(x)=0 は整数解を持たない」ことの証明。
→全ての整数はmod3で3つに分けられるので、連続3整数というのは実質全ての整数ということになる。
→ということは「連続しない3整数」だと必ずしも題意は成り立たないということ。

感想：目標が、「全ての整数に対してf(x)≠0」ではなくて、「全ての整数に対してf(x)≡0 (mod3)ではない」
というのがポイント。難しくない。

1-15
(1) α＝q/p (p, q は互いに素、p≧1)とおくのがポイント。例によって分母を払い→左辺と右辺を比べる。
(2) →全ての整数はmodkでk個に分けられるので、連続k整数というのは実質全ての整数ということになる。
→ということは「連続しないk整数」だと必ずしも題意は成り立たないということ。
これで整数解を持たない事が示された。(1) により整数解を持たなければ有理数も持たないので終了。

感想：前問の一般化。これも難しくない。このように、流れがあるのが「新数演」の良い所だな、と思う。

1-16
整数値多項式の問題。有理数係数の3次関数f(x)の係数を6倍すると全て整数となるということの証明。
解1　幾つかの値を代入して「必要条件から絞り込み」。これは不等式の時にも使った手法。有用。
代入する順番は、x=0、±1、±2、…が妥当か。
解2　「f(n)が常に整数である」　⇔　「f(0)が整数であり、かつ、f(n+1)−f(n)が常に整数である」
の言い替えがポイント。

感想：簡単。3次関数くらいだと具体的にやっても答えが出るので楽で良い。

1-17
前問の解1では埒が明かない。仕方なく、解2を選択することになる。
帰納法で示す。まずn＝1の時を示しておく。

n＝kの時に、�@≪「k次多項式h(x) について、x=0からkまでのk+1個の整数に対してh(x)は整数となる」
ならば「任意の整数mに対してh(m)は整数となる」≫ことが、1, 2, …, kで成立していることと、
n＝k＋1の時に、�A「k+1次多項式f(x)について、x=0からk+1までのk+2個の整数に対してf(x)は整数と
なる」ことを仮定する。

f(x+1)−f(x)=g(x)とおくと、g(x)はk次以下であり、�@により任意の整数mに対してg(m)は整数となる。
すると�Aにより、f(0)は整数であり、f(x+1)＝f(x)＋g(x)から帰納的にf(1)、f(2)…は全て整数となる。
同様にf(x)＝f(x+1)−g(x)から帰納的に、f(−1)、f(−2)…は全て整数となる。
従って題意は成り立つ。

感想：前問の一般化。難しい。「f(x+1)−f(x)=g(x)で次数下げ」がポイント。巧い解法だ。

・教科書で基本的内容と基本定理の証明を学ぶ。
・計算練習は傍用問題集でしっかり練習する。
・解法や発想などは新数演で学ぶ。

これが最短距離・最強の受験数学勉強法だね。つまり参考書は新数学演習だけで十分。

そうだね〜（棒読み）

>>119
はいはい、よくがんばったね

>>119
それやってるのがSEGとかの塾なんじゃないの？良く知らないけど。

SEGは普段生徒に解かせる問題は意外と
基本的な問題が多いと思うよ。
社長とかが教えてる上級のクラスはどうか知らんけど。

1-18
解1　平凡にf(x)=a(x−1)^2＋b(x−1)＋1（a≠0）と置いても出来る。
解2　x＝α、βに対して、f(x)=(α＋β)−x となる事に気付くと（★）、
f(x)＋x−(α＋β)＝a(x−α)(x−β)=a(x^2−x＋1)（a≠0）で一瞬。ただし「α≠β」を確認しないと駄目。

α＝βの場合にどうなるかやってみる。
問い：x^2−4x＋4＝0の2解をα、βとする。f(α)=β、f(β)=α、f(1)=1となる2次式f(x)を求めよ。
答え：与式より、α＝β＝2となる。従って問題は、「f(2)=2、f(1)=1となる2次式f(x)を求めよ」となる。
f(x)=a(x−1)^2＋b(x−1)＋1（a≠0）と置けて、2＝a＋b＋1。∴b＝1−a。これ以上は進まない。
2次式を決定するためには条件式が3本必要であるが、α＝βの時は条件式が2本になってしまうからである。

感想：平凡にやるのも大事。★の解法を覚えるのも楽しい。どちらも簡単。

1-19
解1　(x−1)^2で割り切れる条件において、商を(x＋1)^2で割っておく。細かい技。
解2　「整式f(x)が(x−α)^2で割り切れる　⇔　f(α)＝f’(α)＝0」を使う。
　(f(x)−2)’＝(f(x)＋2)’＝f’(x)となるので、f’(x)＝3a(x−1)(x＋1)g(x)（a≠0）と置ける。g(x)を低次から調べる。

感想：単なる計算問題。しかし、整式の割り算では、条件式を組み込んでおいてなるべく楽に計算したいので、解答で細かい技が学べてよかった。

1-20
(1) 十分性について調べると、仕組みが分かる。必要性の証明は帰納法で行ける。
(2) g(x)をf(k; x)で展開する時に、�狽ﾌ中に�狽ｪ走るが、それほど難しくない。
十分性は(1)と同様に簡単。必要性は(1)を使うとすぐに出来る。
（(x−1)^3で割り切れるためには、とりあえず、(x−1)^2で割り切れることが必要ということ）

感想：1-15、1-17とセットで理解しておくといい問題。整式の問題の「基本」はこの3問で。

1-21
P(x)とQ(x)を直接相手にしないで、共通因数を抜いておいてp(x)とq(x)で議論を進める。覚えておきたい手法。
(1) 因数定理でOK。別解は帰納法の上手い使い方。真似出来そうもないが覚えておきたい。
(2) 因数定理でOK。

感想：息抜き程度の軽い問題。割り算を実行しても、帰納法でも解ける。

1-22
(1) 整式を設定して係数比較。
(2) 割り算の式を立てる。
(3) g(x)＝g(1−x)となるのがポイント（★）。帰納法。難しい。
別解：平行移動して見易くしている。覚えておきたい手法。しかし、注も含めて難しい解法だ。

感想：実は普通に「割り算の問題」として解いたら解けた。これなら難しくない。B**くらいな感じ。
しかし間違っているのかもしれない。

1-23
(1) 定義式に代入するだけ。
(2) 「互いに素」が効いてくる。p+q=Nを導くところが難しい。
aとbが互いに素の時、aとn、bとnも互いに素の証明。gcd(n, a)=gcd(a+b, a)=gcd(b, a)=1（終わり）
「足してN+1になり、両方とも整数ではないので、整数部分の和はN」　これは覚えておく。
(3) (2)より、N以下であるAの要素とBの要素の個数の和はNである。
同様に、N−1以下であるAの要素とBの要素の個数の和はN−1である。
これらにより、NはAかBの要素であり、しかもどちから一方のみの要素である。
従って、A∪B＝{1, 2, 3,・・・, n−2}、A∩B＝φ

感想：難しい。(2)で計算で証明し、(3)でその結果を説明するといった感じ。内容は覚えておきたい。

※これで整式の証明問題と割り算についての問題が終了した。計算問題もあったが、証明問題が多くて面白かった。

楽しみにしてるのに、もう１週間も感想が投稿されてないな（´･ω･｀）。
ｶﾞﾝｶﾞﾚ！

age

では俺が明日買ってきて代わりにやってやろう

やろ

これやっているやつって医学部志望のやつらが多いからな

2-1
解が整数になるためには、判別式が平方数になる事が必要。そうしないと解が無理数になってしまう。
それで、「必要条件で絞る」とすぐに答えが出る。「平方数の間隔はどんどん大きくなること」がポイント。
別解：mについて解く。うまく分数の分子が1になったので、うまく絞り込めた。

感想：整数問題に分類されることもある問題。
別解は数�Vなどで出てくる「パラメーターについて解く」あるいは、「定数の分離」と言われている手法。
このような問題にも使えるとは驚き。

2-2
解2（☆）関数値と見ると、瞬間的に分かる。f(1)＜0⇒f(0)＜0ということ。
解1　判別式を考える。条件式を入れてc≧0と仮定し、不等式で評価すると非負となり、題意に反する。

感想：意味を考える解法は楽しい。不等式評価で上手く導けた時も楽しい。軽いけれど良い問題だと思う。

2-3
(1) 係数が実数。判別式が非負、2解の和が正、2解の積が正。
(2) 前問の解2が使える。f(a)≦0、f(c)≦0．
(3) α＝aとα＞aで場合分け。前者は(2)を利用して簡単。後者は判別式を利用して、(2)より解ける。難しい。
別解（☆）与式は(x−a)(x−c)=b^2と変形できる。グラフを描いて考えると(1)(2)は自明。
(3)は、解法自体は上と同じだが判別式＝０となるのが、これも自明。本当に素晴らしい解法だ。

感想：解の配置の問題。このタイプの問題は沢山練習することが必要なので、この1問をやっただけでは不足。
グラフを補助に使うと設問の意味が非常によく分かるので面白い。

2-4
解の公式で解を具体的に導く　→　不等式評価。その際、２解が共に負であることを確認しておく。
別解：またもや、グラフの利用。f(b/a)とf(c/b)の値を考える。

感想：グラフを考えると簡潔に理解でき、頭に収まる。
不等式評価の方は、判別式をb^2でばっさり評価している。覚えておきたい。

2-5
次数下げの問題。→すなわち割り算。☆の解法はかなりテクニカル。「次数上げ」のやり方を覚えておく。
あとは、省略されている「一意性についての証明」について。
証明：(r, s)≠(p, q)である有理数r、sの組が与式を満たすと仮定する。・・・�@
pα＋q＝rα＋s ⇔ (p−r)α＋(q−s)＝0。ここで、p, q, r, s は有理数であり、αは無理数であるから、
(p−r)＝0 かつ (q−s)＝0 すなわち、(r, s)＝(p, q)となるので、�@は否定された。
従って、(p, q)の組は、唯一組しか存在しない。終わり。

感想：どんな次数でも1次式で表せるということ。2次式の割り算だから当然。
方程式を解いて先に進めなかったら、引き換えして方向転換。難しそうに見えるが、実はそうでもない。

※第1章に引き続いて割り算を使う問題もあった。計算で解く場合には、判別式の出番が多いような気がする。
この章における新しい知識として「グラフの利用」がある。
解答としては説明不十分かもしれないが、理解するにはとてもよいと思う。

2ｰ2の別解についてなんですが、「a+b+c<0でf(x)=0が虚根をもつならば、c<0である」は「a+b+c<0でf(x)=0が虚根をもつならば、少なくともc<0でなければならない」ってことですよね？

>>140それでいいと思います。

2-6
解1　3次の因数分解の公式を思い出せれば一発。
解2　公式を知らなくても次数下げで解ける。
別解　解を求める問題なので、整数と仮定して勘で見つけてみる。2次の式から(±1,±2, ±3)が候補。
1次の式から(1, −2, 3)となり、これは3次の式も満たすからOK。

感想：3次方程式の解と係数の関係の問題。簡単。公式は知っておくべきだと思う。
しかし、次数下げでも出来るのは驚き。

2-7
解1　完全に式だけでやるやり方。
注1にある同値関係「b=f(a)かつb=g(a)を満たすa、bが存在する　⇔　f(a)=g(a)を満たすaが存在する」(A)
がポイント。文字消去における同値性は重要。

解2　3次関数のグラフをイメージした解法。最後、「波線部＝0が相異2実解を持つ」だけでいいのかなあ？
一応、「x=a以外の2実解」ということで、a≠3を出しておく。・・・とここまで書いて気付いた。
変曲点を通るので、相異2実解を持てば、十分だった。答えに納得。まとめると、
文字を分離して直線を3次関数のグラフの変曲点に通すようにする。ただし「接線にならないように」、でOK。

感想：論理的に式だけでやるのも重要。グラフをイメージして直感的に把握するのも重要。意外と難しい。

2-8
(1) 定数を分離してグラフを描くと分かる。
(2) 5次方程式の左辺をf(x)とおくと、f(x)はx≧√3において単調に増加する。（微分法による）
従って、√3＜αとなる実数αに対して、0＜f(α)⇒β＜αである。�@
また定義により、x＞βにおいてf(x)＞0であるから、β＜α⇒0＜f(α)である。�A
�@と�Aにより、β＜α⇔0＜f(α)となる。
f(α)を、3次方程式を利用して次数下げ。最後は、√3＜α＜2・・・�Bを利用して、m=4が求まる。

感想：難問。3次関数のグラフについてある程度知っていないと（上の�B）、最後まで行かないと思う。
(2)は5次方程式でまともには扱えないと思う。そこで、関数値に着目する。√3という数字が出てきている
ので、それを利用する事を考える。本問は、「グラフの利用・次数下げ・不等式評価」など、
今まで出てきた手法を組み合わせて解く、価値ある1問。

2-9
加減法よりも代入法の方が明解なのでそれを用いた方が良いということらしい。
代入法の原理：「y=f(x)かつg(x, y)=0」⇔「y=f(x)かつg(x, f(x))=0」(B) は重要。
yを消去してxだけの方程式にすると、定数部分が負になる可能性があるので、係数が負であることが必要
である。係数が負である条件はすぐに解ける。定数部分が常に負になる条件はe、fを一箇所に集めると分かる。
この時、yが正になる事を確かめて終了。（上ではax=bにおいて、aを係数、bを定数部分と呼んだ）

別解　加減法でやる。とりあえずad−bc≠0として、x、yについて解くと、上と同じ流れで求まる。
ad−bc＝0の時は、実際に計算すると、ダメな事が分かる。

感想：2元連立一次方程式の論証問題。加減法で実際にやってみると、あまり手間は変わらないが、確かに
代入法の方がすっきりしている。注は重要。
「ad−bc≠0の時は同値になる。ad−bc＝0の時は同値ではないので注意。」(C)


※方程式9問が終わった。コンパクトに重要事項（(A) (B) (C)）が詰まっていて良かった。

始めた時は1行だけの感想だったのが、どんどん長くなってしまっている。反省。
とりあえず、§2が終わったら一休みしようかと思ってます。

他の人の感想も読んでみたいです。（ここには人は、ほとんどいないみたいですけど）

>>146
数学板は高校生より大学生が多いと思う
新数演は今も持ってるが…

やった分野で実力試したかったら言ってね
ハイ理持ってるから

>>141
ありがとうございます


>>146
感想長くても良いと思います。実際に、共感することや違った見方に驚かされることも多々あるので

自分もたまには書いてみます。というか質問する感じになっちゃうと思いますがﾜﾗ

>>147
ハイ理の問題出していただけるってことですか？

>>93
わかっていると思うが類題の補足すると
類題はつまり二つの有理数がそれぞれ既約分数で分母が異なるならば二つの和は整数ではない
3つの場合はa/l+b/m+c/n=[(am+bl)/lm]+c/nで(am+bl)/lmとc/nが
既約分数で分母が異なるならば二つの和は整数ではない

あげ

3-12の一橋の問題の答えの図形の点線部分の意味誰か分かりますか？
あと図形から結局何が言いたいんでしょうか？

実線が鋭角三角形で点線が鈍角三角形
でもこの問題がC***なのには疑問

アゲ

2.1って解と係数の関係からmを消去して攻めるのもありかな？

講評はないのか

新数学演習って3冊あるものか
まあやっても気休めだろうな
ところでスレ主は理３にいってるのか。
ならすごいな。
国語の勉強はどうした？
英語は１００点満点中、何点ぐらい取れた？

まあ理三って普通に数学オリンピックメダリストで
オブザーバーやってる人とか居るよね。

ただ、こういう人たちは数学者になる人とは
ちょっと人種が違うなあ、とは思う。

3冊もねえよ

大学の受験勉強が
数学の役に立った事なぞ一度もない訳だが

英語は120点満点だけど

うるさい。

その昔もとい、その大昔、３冊あったきが。
全部呼んだけど、うち一冊だけが大学数学っぽい内容で面白かった。難しいいといえば難しいが実際はそれほどではなかったと思う。

それは新作問題演習だろう。

>>163
そうだった。思い出した。

新作問題演習より更に難度が上の「理系・新作問題演習」ってのがあった気が・・・

新作問題演習が１、２、３に分かれていたのは
理系新作が出る前の話。

age

数学科の人で新数学演習とか大数とかに没頭してる人いる？

>>168
没頭してはないけど高校数学好きだったからついつい買ってしまった
たまに解いてる

>>169

ありがとう


大学の勉強に役に立つ？


大数を毎月購読してる人いる？

>>170
そこまで役に立たない
まあでも問題を解くときは少し役に立つかな
なんというか、間接的。
書かれてる大学の知識とかが直接役に立つことはあんまりないけど、問題を解くプロセスとかセンスとかを身につけることはできたと思う
その程度

大数は購読してない

大学生だが大数購読してる人は少ないか？結構おもしろいお

大学生だが　大学への数学　読む時間が無い。一日二問が限度

800

>>92はどこ行った？

ニートだが中学への算数を解いてる

数学好きな大学生が趣味・娯楽の感覚だらだらでやってる分には凄く楽しいと思う
受験生はあんまり背伸びしないのが吉じゃない？

暇なので９２にならって適当に感想、もしくは別解らしきものでも書こうと
思う。もし９２がまだいるならお任せしたいけれど。
（１〜3週間ほどは９２を待ってみようと思います）

１〜3週間ほどは暇なんですね

>>178
たまたま久しぶりに書き込みをしようと思っていたところなのですが、
§2が終わったらバトンタッチをお願いします。

2-10
(1) 2次関数の定義域と値域がともに[0,1]になるための条件を求める問題。
平方完成し、頂点のx座標が定義域に含まれるかどうかで場合分けという定石。
頂点が「右に外れる場合」も「左に外れる場合」も題意を満たさない。
(2) 単調増加または単調減少が必要十分で、そのためには(1)より、頂点のx座標が0または1になればよい。

感想：問題文が難しいが内容は簡単。「値域の幅」を考えるのが重要とのことです。

2-11
条件式は「2曲線とも放物線であり」かつ「2つの放物線が同じ形ではない」ということ。
与えられた不等式の意味は、「2つの放物線の最小値を比べている」ということ。
（ただし直接比べると与えられた不等式にならないので、「a＞p」も使うことになる←ここがヤマ）

感想：目くらましのような問題。グラフをイメージせず式変形だけでは止まってしまう。
（2次の係数までちゃんとチェックすれば解けるのだが、適当にやってしまうと気付かない）
条件式が「同じx」についての式であるのに対して、示すべき式は「別のx」に対する式であるのがポイント。

2-12
「値域の幅」に着目する。そうすると定数項が無くなって考えやすくなる。
･･･しかし、定数項を無くさないで絶対値を外しただけの関数をg(x)と置いても実際には大差ない。
次の言い換えが重要：「f(x)の最大値が1/2以上 ⇔ g(x)の値域の幅が1以上」

感想：頂点を原点においたy＝x^2の値域は、0≦y≦1である。これに絶対値を付けても0≦y≦1。
これを1/2だけ沈めたy＝x^2−1/2の値域は−1/2≦y≦1/2であって、絶対値を付けると0≦y≦1/2となる。
これ以上f(x)の値域の幅を小さくすることは出来ない。
結局2次関数は軸に関して左右対称だから、頂点とその右側の単調な部分だけ考えればいいということ。

これから次のようなことが分かる。（当たり前のことです）
一般に、f(x)＝|g(x)|とする。
(�@) g(x)の値域の幅がdの時、丁度真ん中の所がx軸と交わるようにするとf(x)の値域の幅はd/2になる。
(�A)g(x)の値域の幅を考える時、定数項は0と置いてよい。

※2次関数についての問題が終わった。具体的な数字が無く、抽象的に見える問題でもグラフを
イメージすることが重要だと思う。

>>183
もういない？続きみたいな

>>183 応援しています。

問題だけ写したら著作権違反？

2-13
解1　一文字消去。絶対値を外し、yを消去したらxの2次関数になる。
解2　目で考える。「＝k」と置いて2つの図形が共有点を持つ条件を考える。
放物線が平らだと(0,1)でぶつかり、尖っていると(−1,0)でぶつかるので、場合分けが生ずることに注意。

感想：（注）が重要。
目による解法（図示による解法）は、意味が分かりやすいが場合分けをし忘れる場合があるのが難点。

2-14
解1　(1)は一文字消去でOK。
(2)も一文字消去でOKだが、式が膨らむので対称性に着目→(1)の利用。これも、最後は2次関数になって解決。
解2　(1) 注の恒等式を利用する解法は「目で見える」ので良いと思う。
この恒等式により、相加・相乗平均の不等式も分かる。

別解：相加平均≧相乗平均で押し通してみる。
(1) 0＜xy≦{(x+y)/2}^2＝1/4 である。x＝y＝1/2の時、「≦」の等号は成り立ち、x→0の時、xy→0となる。
(2) 与式＝1＋(1/x^2)＋(1/y^2)＋1/(xy)^2
　　　　≧1＋2√(1/x^2)(1/y^2)＋1/(xy)^2　相加平均≧相乗平均（等号成立はx＝yの時･･･�@）
　　　　＝1＋2/xy＋1/(xy)^2
　　　　＝(1/xy＋1)^2
　　　　≧[{2/(x＋y)}^2＋1]^2　相乗平均≧調和平均（等号成立はx＝yの時･･･�A）
　　　　＝(2^2＋1]^2＝25　（2つの不等号の等号成立は�@�Aより、x＝y＝1/2の時）。

感想：「一文字消去」か「対称性の利用」か。

2-15
解1　一文字固定して考える。mの2次関数になり定石通り解決。
解2　同時に動かした方が簡単になる。

感想：意外と簡単な問題。一文字を固定して「平方完成」をすると上手くいく。
この問題は、一文字を固定しないで、同時に（勝手に）動かした方が簡単になるという興味深い例。

一辺の長さがaの正四面体の体積をaで表せますか？

>>190

出来ない

フリーマン積分が必要

>>191
ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>190
受験板とマルチ

2-16
解1 一文字固定して2次関数の最大最小。もうそろそろ慣れてくるところ。いつもながら問題の配列がいい。
解2 「式の意味を読み取る」解法。それぞれの括弧内をX, Yと置いてx,yを動かすと、
XY平面上で平行四辺形を描く。与式は「原点からの距離」を表すので図を読み取ればOK。

感想：この問題の場合、図示による解法でも場合分けが生じないのでいい。

2-17
解1 一文字固定は諦める。（定義域が複雑なため）
解2 「t＝y/x」と置いて一文字消去。この置き換えはとても応用が広い。文字の正負に注意する。

感想：「また2変数関数の問題か。一文字固定だろ？　もうそろそろ飽きたよ･･･」と、機械的にいかない所が
シブい。嫌でも「式を見る目」が鍛えられる。問題配列に流れがあるとともに、うねりまである。
ポイント「同次形では比を文字で設定する」

2-18
解1 分数式は分子を低次にするのがポイント。「変数の散らばりをまとめることに他ならない」、とか。
3変数関数であるが、「二文字固定」で定石通り解決。後半は不定方程式だが、これは簡単。
解2 最小の整数値だけなら、(注)の不等式による解法が素晴らしい。

感想：このような問題（1-13も同様）では、パズル的に「当てはめ」でやらずに、きちんと3変数関数として
扱うようにする。

ちなみに最大値も求めてみました。b, cを固定すると、一見奇妙なことが起きて面白かったです。
（自分の答え）最大値・最大の整数値ともに100（a＝1〜9の任意の整数, b＝c＝0）
「分子＝0には気を付けよう！」

※2変数関数と3変数関数が終わった。「一文字固定」と「図による解法」のどちらも大切。
そして、これら定石的解法以外にも、「置き換え」や「不等式」など、技が学べた。

乙です

>>191
えっ、出来ないの？普通にしたんじゃダメなんだ・・・

やっぱり数学版の人たちはレベルが高いなぁ

ヒント:君はマルチ

オレなら

アッパーヴ変換でパラメータωをマイナスにして体積を出す。他の人はどうだろうか

俺ならストークスの定理で免責文にして一発だな。

Multi-postの定理使えば一発だろ

2-19
解1　2つの周期関数の合成関数。
(1) sinθが単調な範囲で考えるとθが決定して、周期2πの周期関数である。
(2) cosθが等しいと角度の絶対値が等しくなり、周期πの周期関数である。
(3) 「周期」はどんどん小さくなってしまうので、周期関数ではない。

解2
(1) 周期が2πであることを予想し、その範囲において増減を調べる。
(2) 周期がπであることを予想し、その範囲において増減を調べる。

感想：3角関数の最も大事な性質である「周期性」に関する問題。
合成関数で聞いてくる所なんかは、工夫している点だと思う。

2-20
解1 文字の変域に注意しながら方程式を解く。
解2 図形的に位置関係を見抜く。3点A, B, C は単位円上にあり、重心と外心が一致するので正三角形を作る。

感想：解1は計算。解2は比較的気付きやすいと思う。どちらの解法でも簡単。
「重心と外心が一致する」⇒正三角形・・・の証明。
「線分BCの垂直2等分線上に頂点Aがあるので2等辺三角形であり、対称性により正三角形になる」

2-21
解1
(1) 「大きい方の解」というのは意味を持たない。
(2) 「他の解の他の解は元の解！」を使って、θの候補を2つ出し、不等式で絞る。

解2
(2)　(1) を利用して2組出して、不等式で絞る。

研究　「5θ＝πならば、3θ＝π−2θ」
感想：方程式の問題。「他の解の他の解は元の解！」というのをどこかで使ってみたい。

2-22
(1) M⊆Nを示すには、「x∈Mならばx∈N」を示せばよい。
(2) M＝Nを示すには、「M⊆NかつM⊇N」を示せばよい。前者は(1)で示したので、後者を示せばよい。
　　(1)と同様に、N⊆Mを示すには「x∈Nならばx∈M」を示せばよい。
　　対偶をとって、「x∈Mでない」ならば「x∈Nでない」を示す。
　　増加関数という条件を使って場合分けをすれば解ける。

感想：抽象的な問題。論理を使うだけで計算無しで解けるので、結構楽。

※三角関数3題と抽象的な問題1題で、関数の分野が終わった。
いろいろな手法が詰まっていてよかった。

楽しみにしてるから再開してくれよ

2-23
解1 「左辺−右辺を関数と見る」という自然で一般性のある解法。
解2 分母を払って、「対称式」に着目して解く。
解3 「分母を払って関数と見る」という、解1と解2を合わせたような解法。

感想：解1が一番いいと思う。他にも幾つか別解がある。

2-24
解1 「対称式」に対して、「和のみ与えられている」ので「積を文字で置く」と一変数関数になって終了。
解2 「相加相乗平均の不等式」を使っても同様の解法に帰着される。

感想：「有名不等式」に帰着させる解法は上手く行けば一発だが、そうでない場合はアウト。
「左辺−右辺を関数と見る」のは良い解法だと思う（当たり前と言えば当たり前）。
別解があるが省略。

2-25
バラして「相加相乗平均の不等式」。この問題で「左辺−右辺を関数と見る」を使うのは難しい。
[問題] 整数に限定した場合は別の解法がある。x−zの範囲を絞ってから考えると軽く解ける。
しかしこの解法は「最小値の存在を仮定している」ことになるので2-25では使えない。

感想：変数が整数か実数で異なる解法がある。

2-26
(1) 左辺−右辺≧0でOK
(2) 帰納法で、という指定あり。(1)の利用が難しい。
(3) (2)に当てはめると相加平均≧相乗平均の証明が完了する。

感想：相加平均≧相乗平均の証明にはいろいろあるが、これも覚えておきたい。

2-27
いわゆる「同順≧乱順≧逆順」不等式の問題。

感想：「チェビシェフの不等式」も覚えておきたい所。なお、「コーシー・シュワルツの不等式」の問題が無い！
まあこれだけコンパクトにまとめてあればしょうがない気もする。

勝手に証明を書いておく。
�倍a(k)x−b(k)}^2≧0より、(�蚤(k)^2)x^2−2(�蚤(k)b(k))＋(�巴(k)^2)＝0に対して、
(�蚤(k)^2)≠0の時、判別式を考えて、(�蚤(k)^2)(�巴(k)^2)≧(�蚤(k)b(k))となる。
(�蚤(k)^2)＝0の時、a(k)＝0となり、この時も成り立つ。（証明終）
もちろんベクトルの内積を考えれば簡単に分かる。

2-28
(1) 2-14の技「x+y＝一定ならばxyはx＝yの時に最大になる」を使う。
a≧bとb≧aを導いてa＝bが導かれる。2-22と似た感じ。
解1(2) 対偶を証明する。これも2-22に似ている。
解2(2) 関数を考えて最大値を求め、それが成り立たないことを示す。

感想：証明問題なので一見難しそうであるが、意外と簡単。同じパターンが使えることに気付くと嬉しい。
解2(2)はとてもうまく感じた。とても気付きそうにないので、理解するだけではなく覚えておこうと思う。

※不等式6問が終わった。どれも基本的な不等式であり、オーソドックスな手法が得られてよかった。
これで§2が終了。§1と§2により基礎が固まったので、後は各分野の考え方を学んでいくことになる。

乙です

92さんお疲れ様でした。
ここから先は自分が引き継ぐってことでよいのだろうか？

横レスで申しわけないが巷のうわさのやたらムズイ本というより
ハイレベル良問集というのが正直な感想だ。
数学の屋台骨にあたるところを網羅している感じだ。

3-1
π/3 の角を中心にして三角形３個を同じ向きで直線上に配置する。
（手裏剣を真っ二つにしたような形）
問題の２辺の和は直線の長さに等しい。
個の直線が最大になるのは正三角形のとき、よって２√３

3-2
三角形PQRの周長はその外接円と各余弦の和との積に比例する。
三角形PQRの外接円で直径が最小になるのは三角形ABCの内接円。
三角形ABCの内接円で題意を満たすのは三角形ABCの中点だけ。
感想：当たり前すぎて証明が難しい。

あ

数演糞ムズイ

>>219さんも書かなくなっちゃった。のっとってしまってよいのだろうか？

好きにやればいいよ。

じゃお言葉に甘えて。なんとなく区切りがよさそうな3-1から始めてみる。
いろいろな人の感想並べてみたほうが面白そうだし。
3-1
正弦定理の応用。角度とその対辺がからんでくると結構な割合で
正弦定理がでてくる。余弦定理と比べるといまいち定期試験では出てこない
定理だけれど、ちょっとひねった問題ではぐんと出現率があがるので
気をつけておくとよい定理。
別解は完全に中学幾何。一定の角では円。一定の面積だと高さを
使うことが割と定石なので要注意。ちなみに自分は正弦定理じゃないと
解けません。やってることは一緒なのに。

3-2
有名問題。対称点が取れるかどうかがすべてといった問題。半分知識問題なので
これがＣなのは納得いかない。
一般の三角形の場合は垂足三角形の各頂点が題意を満たす三点となる。
証明の概略は、AQ’Q’’がQの位置にかかわらず相似であることを示したあと、
AQ=AQ’=AQ’’をつかってAQが最短のときQ’Q’’が最短であることを示す。
そのあとAPQRが円に内接することを∠Q’AB=∠BAQ,∠QAC=∠CAQ’’を用いて
∠PQB=∠BACとして示し、AB⊥CPを示せばよい。

一般の三角形の場合の余弦定理を使った解答は知らない。かなり計算が
面倒くさそうだから、誰かやった人がいたら教えてくれるとありがたい

10−10の問題で（1）で偶奇を分けてa〔ｋ〕をだしたのに、
（2）でa〔ｋ〕が偶数しか使われていないのはなぜですか？
ｋが奇数の場合は0なのに

スタンダード演習はよかったね

3-1の不等式は有名なのに帰着するね
類題?はA+B+C=πのときsinA+sinB+sinCの最大値を求めよ
東工大や京大にでてたな。またsinAsinBsinCなどもな。
和積の公式と凸関数の不等式の二通りの解法はできないとだめだな。
折れ線は延ばすってのは気がつかなかった。これも東工大に似た考え方
使う問題があったな。これはかなりの難問だったけど。

ハイ理の方が難しい。

はげど
基礎的な問題も相当多いね。

東大25ヵ年の方が難しい

一番難しいのは駿台の最高峰
対象レベルは東大後期だってさ

新数学演習を一通りこなしたら、大学の出題意図が大体読めるようになる。
だから、それ以上難しい問題集に手を出す暇があったら、大学の傾向を探った方がいい。

数学よりも理科や英語に費やしたほうがいいなw

むずしかしけりゃいいってもんじゃない

大体、英単語覚えてたら数学やってる暇無いでしょ。
で、大学入った後も、第二外国語やってたら基礎科目や専門科目にかける時間無いんだよね。

流石にちょっと考えた方がいいと思うのは漏れだけじゃないはず。

新数学演習はちょうどいい難易度
難しすぎず簡単すぎず

大学の傾向ならここみてみ

東大・京大・早大・慶大・数学の出題方針
http://wind.ap.teacup.com/skreduhs/222.html

過去問はさっさと数回はやっとけ
どういう問題が出るのかも知らずに問題集解いたって無駄なだけ

新数学演もやさ理もかなり問題が古いから今の入試の傾向と合ってない気がする

1日に5問ずつ真面目に解くような学生には問題が不足するんだよな
予備校と大学への数学をやってもまだ足りないから出番がある
逆にいえばほとんどの学生はコツコツやってないってことだろうけどね

本質とは、大学受験産業において広く宣伝に使われる言葉で、辞書的な意味よりも、
「丸暗記する前提知識を出来るだけ減らし、それを元に考える技術とその前提知識からなる体系」の意味で使われる。
たとえば、水性絵の具で絵を描くのに、
「３原色をうまく組み合わせて描きたいすべての色を出す」
「30色の絵の具セットから、描きたい対象に似ているものを選ぶ」
の２つの方法があるとき、前者が本質的な方法とされる。（さくら教研）

新数演とか(他のもそうだけどはとんどの問題集は)本気出せば10日以内で一周は終わる

一日6問150分で

んーこの程度の問題で、たまにすごい早い解法で早く解く
それで本番の試験で、一問か二問それがあれば、
全完可能って講師がいってたぞ。
まー満点はなかなか出ないらしいが、１００点くらいならでるらしいｗ

誰か気が向いたら次の解答の誤りを論理的に指摘してみて。

x,yの連立方程式
ax+y=-1……………….(1)
x+ay=-a…………..…..(2)

の解が不定となるようなaの値を求めよ。

「解答」
(1)*a-(2)をつくると
(a^2-1)x=0…………..(3)
よってa^2-1=0の場合はxは不定。
a^2-1が0でないときはx=0 これを（2）に代入して
ay=-a………………..(4)
よってa=0の場合yは不定。

答え　a=-1, 0, 1

センター数学の模擬試験を作ってみた〜
http://www20.atwiki.jp/2chtest3/pages/1.html

>>247
(1)&(2)
⇔(2)&(3)&(a≠0)
⇔(1)&(3)

大学受験の数学は暗記科目だろｊｋ

時間が制限されてるんだからさ。

好きだねえ。そういうの。

1〜999までの整数を並べた1つの整数は何桁か？

すいません、ここに大数ゼミに通われてた方いませんか？

58!を61で割ったときの余りは？

58! = 2350561331282878571829474910515074683828862318181142924420699914240000000000000
から
58!/61 = 38533792316112763472614342795329093177522333084936769252798359249836065573770*61+30
よって、余りは30

58!を61で割ったときの余りは？

58! = 2350561331282878571829474910515074683828862318181142924420699914240000000000000
から
58!/61 = 38533792316112763472614342795329093177522333084936769252798359249836065573770*61+30
よって、余りは30

素数p(p≧3)に対して　mod pで
(p-1)! ≡ p-1 …�@
(p-2)! ≡ 1 …�A
(p-3)! ≡ (p-1)/2 …�B

�@　ウィルソンの定理
�A　(p-1)!+(p-2)!=p(p-2)!≡0　＆�@
�B　(p-3)(p-4)…3･2･1≡(-3)･(-4)･(-5)…{-(p-1)}=(p-1)!/2
　　→2･(p-3)!≡(p-1)! ≡ p-1　＆p:奇数

58!=(61-3)!≡(61-1)/2=30 (mod 61)

age

1辺が1の正十二面体の頂点から適当な4つを選ぶと、
その4点を頂点とする正四面体ができる。その体積は？

それなりに大きい

14/25

797 ：大学への名無しさん ：2009/12/06(日) 15:58:51 ID:A8ZCg95jO
何でこんなことを言うかと言うと、実は俺自身が筋金入りの大数信者だったからだ。
それで基本を怠って小手先のテクニックにこだわり、数学は壊滅し第一志望の国立医に不合格。
ちなみに青チャートなど、オーソドックスな本しかしなかった友人は無事旧帝医に受かったよ。
要するに大数は劇薬だってことに加え、わざわざ使うまででもないね。
今年は彼を見習って、オーソドックスな本をしっかりやったら伸びたよ。

確かに大数は趣味で楽しむにはいい本かもしれない、だが単純に点数が欲しいならしないほうが無難だ。
小手先のテクニックが沢山あっても、問題が解けるようにはならないのだ。
大数のテクニックは汎用性がないという、教師の忠告を無視した俺の自己責任だが。
俺のように勘違いして自爆する人間が出ないことを祈る。

東大受験以外は役に立たない

国立医なんて問題見てみればわかるが、オーソドックスな問題しかないからな。
大数がどうとかより、そんなに数学に時間を費やしている暇があるなら他の教科をどうにかしろよ、って話になる。

>>264
東大受験にこそ役に立たない。
ハイ理をやるほうが遥かに賢明。

>>248

そんなもんわしも作っておるわ。
閲覧するに及ばず。

大学に入ってから、受験数学は全く役に立ってないな。

>>268
受験勉強は役に立っただろ
それでいいんだよ

>>268
受験数学ってなんだ？わけわかんねえよ・・・

13cm幅の長い紙がある。
この紙に22本の黒い平行線を等間隔に引き23等分する。
次に同じ向きに33本の赤い平行線を等間隔に引き34等分する。
黒い平行線と赤い平行線の最短距離は？（さくら教研の宿題）

これって、線型代数→解析→多様体→微分方程式→…と番号順に読み進めていけばいいの？

二年二十八日十八時間。

あげ

2=7-5

500

ところで、大数のヒビモニってほんとに存在してるの？
なんかコメント見てると、うそ臭い。
オマエその問題できるのに、あの問題ができないわけねーだろ！みたいな。

その程度のことであり得ないとか偏狭すぎ

それより、接点とか、ほんとに、読者のものなのか・・・？
６００人（だっけ？）くらいのうち、接点あてにかくのって２０人に１人くらいじゃないの？
てことは、たった３０くらいの中からえらんでる。。。

でもそれよっか、接点のページの左上のカット。。。

＞２０人に１人くらいじゃないの？

この概算の根拠がまったくない。
だいたい、接点への投書がすべて学コンの通信欄に書かれたものだと思うなよ。

＞２０人に１人
うんまぁ、まったくの推測

それよか、
＞接点への投書がすべて学コンの通信欄に書かれたものだと思うなよ
え、違うの？

2009年度の 1・１２について教えてほしいんだけど、
なんで（１）でx=a+b√3って勝手に置き換えちゃっていいの？

右辺にf(x)があるから？

>>282
まあそういうことでしょう。
ただこれは問題文が悪いよな。
「x∈A, y∈A」と書くべきだと思う。

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