分からない問題はここに書いてね２８２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８１
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　（　´∀｀）　＜ヨン様

ごましお

糞スレたてんな死ね

>>6
おまえが死ね

断続的、対称的、推移的な関係は同値関係であることを示せ。
全然わからないんで証明お願いします＞＜
ちなみに
∀a∃b[aRb]→Rが断続的、∀ab[aRb→a=b]→Rが対称的、∀abc[aRb∧aRc→bRc]→Rが推移的

>>8
∀ab[aRb→a=b]
が成立するなら、そりゃRは同値関係だろうさ。

いろいろ間違っててどこから手をつけたら良いか分からん

すみません。
対称的は∀ab[aRb→bRa]、推移的は∀abc[aRb∧bRc→aRc]でした。

>>8,10
対称的と推移的が間違ってました、すみません

k=sinxcosy=siny+cosx
が、成り立つとき、
sinycosx を k を用いて表せ。

よろしくお願いします

断続的はあってるのか？

>>13
sin^2x+cos^2x=1

>>14
断続じゃなく継続的でした、ミスばかりですいません。

>>16
ちなみに聞くが同値関係の定義はどうなってる？

>>17
R⊆XxXが同値関係
⇔(1)∀a∈X[aRa](2)∀ab∈X[aRb→bRa](3)∀abc∈X[aRb∧bRc→aRc]

>>15
レスありがとうございます。
角度が、x、yと２つあるのですが、それはどうすればよいでしょうか？

>>18
つまりその問題は
「継続、対称、推移の3つの関係から反射律を導け」
と言っているわけだ。あとはただ計算するだけ。

>>8
断続的ていうんだ

>>19
xとyについて2つの二乗を作ってうまく消すのだ

>>22
わかりました。再チャレンジしてみます。してありがとうございました。

リアル厨房ですがよろしくお願いします。

２次方程式x^2+ax-b=0の一つの解が−６である。a,bを正の整数とするとき、a+bのとる値のうち最も大きな値を求めなさい。

>>24
1つの解が-6であるなら-6を入れても成り立つ。
あとはa≧1,b≧1からa＋bの最大値を考える。

質問です。テンソル積の定義で、
M,N:自由R-加群,L':M×Nを基底とする自由R-加群
K':Lの次の4個の元で生成されるR-部分加群
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
(λx,y)-λ(x,y)
(x,λy)-λ(x,y)
としたときにL=L'/K'となるものをMとNのテンソル積とする。
と本にあるのですが、(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)とはならないのでしょうか？
M×Nの演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)で定義されていないということですか？

教えていただけると幸いです。

>>20
計算の途中で詰まりました。ここから断続律の使い方がわかりません。
<proof>
∀ab[aRb⇒bRa]…(1) 対称律より
∀ab[aRb⇒aRb]…(2)
(1)(2)より
∀ab[aRb⇒bRa∧aRb]…(3)
∀abc[aRb∧bRc⇒aRc]…(4) 推移律より
(4)より∀ab[aRb∧bRa⇒aRa]…(5)
(3)(5)より
∀ab[aRb⇒aRa]

>>21
断続律→継続律です。

>>26
L'/K'という割り算は
K'に含まれる元を0と見なしなさいということだと思ってくれればいいよ。
L'の元 = (Lの元) + (K'の元)
の形に分解する。

たとえば剰余類を考えてみればいい。
Z = Z_3 + 3Z
のような分解。
3の倍数の違いを除いて同じものは、同じと見なす。
これが集合の割り算で
Z_3 = Z / (3Z)
と書く。
だから、Zの中で3Zの表すものは0とは限らない。
0でないものを、0と見なしましょうということだから
零元でないものの方が意味がある。

>>27
(2)はどこから出てきたのだ
たぶんそこから間違ってる

継続律と対称律を素直に使えば
　∀a∃b(aRb∧bRa)
が導けるはずだ。あとは推移律で証明終わり。

>13
　cos(x) =X,　sin(y) =Y とおくと
　X + Y = k,
　(1-X^2)(1-Y^2) = k^2,
これらを恒等式
　(1+XY)^2 = 1 +2XY +(XY)^2 = (1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2,
　XY = -1 ±√{(1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2},
に代入する。

>>27
よく見たら(2)は恒等式だな
そのまま最後の式に継続の関係を使えば
反射律になってるよ

>>29
返信ありがとうございます。
商群はわかるのですが、群M×Nにおける演算がどうなっているのかが解りません。
直積群における演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)と習っていたのですが、この場合。
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)となってしまうと、テンソル積の定義がおかしくなってしまうような気がします。

>>31
ありがとうございます！
質問してから何度も解き直しましたが、
できないままで半分諦めていました。
納得できました！
本当にお世話になりました。

>>32
あの式に継続の関係って、どう使えばいいんですか？

新スレになったので今までのまとめを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)d?
を線積分
∫f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。

fは実数のスカラーです。
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
Jは実数の行列です。
ξは実数のスカラーです。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。

どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。

【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

で形状関数という物が

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ

のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。

形状関数は

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|

なのかもしれないし

|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

なのかもしれないです。

形状関数は
N1(ξ)+N2(ξ)=1
と成り、始点から終点までの間で常に1の値になり、

始点では
N1(ξ)=1
N2(ξ)=0

終点では
N1(ξ)=0
N2(ξ)=1

となる性質があります。

fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば

f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル

ということに気付きました。

行列を
A=
{
　{a11,a12},
　{a21,a22}
}
のように表記することとします。

仮に

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

だとすると

(x2-x1)^2-(y2-y1)^2

になり

|J|=1/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

と式の形が似てきます。

ξ_xを、ξをxで微分した物、
ξ_yを、ξをyで微分した物、
x_ξを、xをξで微分した物、
y_ξを、yをξで微分した物、
とすると

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

から

|J|=
det{
　{ξ_y,ξ_x},
　{ξ_x,ξ_y}
}

または

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

のようなパターンが類推できます

「
∫f(x,y,z)d?
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
」
の「?」はスクリプトのエルを書いたのですが、文字化けして?になりました。
今度からはスクリプトのエルではなく普通の「l」で書きます

>>33
MとNのテンソル積は, 集合の直積M×Nを自由生成系とする
加法群を割ったもの。直赤軍ではない。

3点以上のXYZから円の中心点を求める計算式を教えてください。

>>43
なんとなくわかってきました。テンソル代数は難しいですね＞＜
ありがとうございます。

>>44
わけがわからん

>>44
マルチ

Q(√2+√7)=Q(√2,√7)を求めよ。という問題において、
Q(√2+√7)は中間体であるからQ(√2+√7)⊂Q(√2,√7)は明らか。
とあるのですが、何故これが中間体とわかるのですか？
最小多項式使って定義からQ(√2+√7)がどのような集合か調べればわかるのですか？
(途中で計算が面倒になって今放置してあるのですが…)

Q(√2,√7)には√2+√7が含まれてるから。

>48
　√2+√7=a とおくと、√7-√2 =5/a ∈Q(a),
　√2 = (a-5/a)/2 ∈Q(a)
　√7 = (a+5/a)/2 ∈Q(a),
　Q(√2,√7) ⊂ Q(a),

>>45
> 次の4個の元で生成されるR-部分加群
> (x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
> (x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
> (λx,y)-λ(x,y)
> (x,λy)-λ(x,y)

4個どころか無数にあるようにしか見えんが

以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0

解き方を教えて下さい。お願いします。

多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL，ω=e^(2πi/3)とします。
またα1=2^1/3,α2=ω*2^1/3,α3=ω^2*2^1/3とします。
このときL=Q(2^1/3,ω)を示せ。

f(x)の分解体がLなわけだから、
f(x)=(x-α1)(x-α2)(x-α3)と書け、L=Q(α1,α2,α3)が言える。
と思うのですがα1〜α3は全てωと2^1/3で書けますよね。
つまりQ(2^1/3,ω)⊂Lだと思うのですが、逆はどのように示すのでしょう？

使用している分解体の定義をくれ

自己レスです。
>>36,42,37,38,39,40,41

途中までわかりました。


L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
と置くと

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

|J|=1/L
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

f={N1(ξ),N2(ξ)}^T

l=ξ

∫f(x,y)dl
を
∫f(x(ξ),y(ξ))*|J|dξ
に変形する過程を詳細に書くと

∫f(x,y)dl=∫f(x,y)*|J|dξ
∫f(x,y)*|J|dξ=∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ
∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ
∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ
∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl=∫(f(x(ξ),y(ξ))*|J|)dξ

【矛盾しているが精一杯の答え】

ξからx,yに変換するには---------------------------
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

形状関数がどうなるのか----------------------------
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

ヤコビアンが具体的にどうなるのか------------------
|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}
ただし
|J|=1/L

ξ=g(x,y,z)のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか-------
x,yからξに変換するには
...
ギブアップ

以下の数列をべき級数Σの形に直したいのですがどう変形していいのか分かりません。
収束半径を求めたいので、Σの形に変形したいのですが…

(1) 1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…

(2) z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…

(3) 2+z+2z^2+z^3+2z^4…

(4) z - z^3/3 + z^5/2!*5 - z^7/3!*7…

数列は存在せず、すでに冪級数が与えられている
ということは一行目は意味を成さない文章だな。

文が間違っていて申し訳ありませんでした
Σの形に変形したいのですが、どう直していいか分かりませんのでご教授下さい

適当に補間法使えば好きなように続けられるからなぁ…
極端な話、見えてる部分以降は全部ゼロとかにすれば
収束半径は無限大だ。

すぐに思いつくのは

(3) {3/2+(-1/2)^n)}z^n
(4) z^(2n+1)/{(2n+1)n!}

あたりか

(-1/2)^n じゃねーな (-1)^n/2 だった
{3+(-1)^n}/2 って書いたほうがいいか

>>61-63
ありがとうございました。

(3)の収束半径は1となるのですが、
コーシー・アダマールの公式である
R=lim[n→∞]｜an/an+1｜
を利用し、
lim[n→∞]｜[{3+(-1)^n}/2]/[{3+(-1)^n+1}/2]｜
とおいて計算してもうまく1になりません…
これはコーシー・アダマールの公式では求められないのでしょうか？
(4)はその公式を利用しR=∞となり解けたのですが…

また>>61さんのアドバイスとしては、
(1)と(2)はΣの形に直さなくとも、0に収束するなら収束半径を∞として良いということなのでしょうか？
(1)(2)の収束半径は∞となるらしいのですが、確かにそれだけで収束半径を決めてよいのなら、
わざわざΣの形に直す必要はないですが…

>>64
馬鹿だなあ、あの書き方じゃ冪級数は一意にきまらねぇつってんだよ

C[2n,k] を2項係数として
Σ[k=0,n-1]C[2n,k]*k　は計算可能でしょうか？
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*k=n*2^(2n) 　は分かるのですが。。

>>66
(1+x)^nを微分

は下の式か。

>65
そうですか分かりました、ありがとうございました

引き続き、>58の(1)(2)(3)の収束半径を求める方法をどなたかご教授お願いします…

>>69
(1)(2) 係数の比を考える
(3) 収束半径の定義から計算する

おそらく問題の意図はこうだと思う

べき級数自体が決まらないのに、その収束半径云々は意味を成さないだろ。

>>69
どれもべき級数が確定しない
よってどれについても収束半径を求めることはできない

>>66
k*C[2n,k] = 2n*C[2n-1,k-1]
(k=0のときは左辺も0とする)

×(k=0のときは左辺も0とする)
○(k=0のときは右辺も0とする)

>>72
融通の効かないヤツだな。

>>75
たぶん 72 は

π^2/6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + …

なんて書いたら、「右辺は定義されていないからこの等式は無意味」
とか言って座をシラけさせるような奴なんだぜ。

選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率はいくつになるのでしょうか？

根本の問題は、以下の関数をマクローリン級数展開し、収束半径を求めよという問題です。

(1)cos2z^2

(2)sin^2z

(3)(z+2)/(1-z^2)

(1)は計算がややこしく第2項までしか計算していませんが解答には
1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…　収束半径＝∞
とありました。

(2)はsin^2=1/2-1/2*cos2zとおき、マクローリン級数展開をすると確かに
z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…となり、
答えには収束半径＝∞とありました。

(3)も計算がややこしいですが、第三項ほどまでは級数展開をしたら解答の通りになり、
2+z+2z^2+z^3+2z^4…　収束半径＝1
とありました。

>>71-72の書き込みによると、求める項が不十分でべき級数が決まらないという事なので
解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

問題はΣの形を求めろというわけではなく、マクローリン級数に展開して、収束半径を求めろという事なので
与えられた関数から、べき級数のΣの形を導出せずに収束半径を求める方法があるでしょうか？

そんな関数ならマクローリン展開の一般項はすぐ求められるだろ・・・

要するに問題をそのまま写さなかった質問者が悪いということか

>解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

orz

冪級数展開可能な函数が在れば、その冪級数展開は一意だし、
その後の項もきちんと計算できるから、最初の数項を示すことには
それなりの意味があるが、そういうことをまったく抜きに
最初の数行だけ書かれたのでは、冪級数展開の一般項も
決まらなければ、無論それが表す函数も確定しない。

というだけの単純なことだが、バカ質問者は自分の不備を
問題の解答の不備にしたいらしいな。ゴミめ。

函数が先にあってそれを冪級数表示することと
冪級数が先にあってそれがどんな函数を意味するのか
ということとの区別が付いてないやつが
数学やるのは危険だな。

いや、それ以前に冪級数が決定可能かどうかに
意識がいっていない時点でもうダメか。

下の問題の解き方をできるだけ途中式を入れて回答お願いします。
　　　1 , 2, 0 , 2 , 1
A＝　 -1 ,-2 , 1 , 1 , 0
　1, 2 ,-3 ,-7 , -2

の4つの基本部分空間（行空間、列空間、零空間、左零空間）の基底を求めて下さい。

Aは3行5列の行列式のつもりです。
では、お願いします。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3634966.html

こんなバカ久しぶりだねｗ

こういうのをバカと言っていると
大学の教員をやっていけないよ

>>77
＞選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
＞ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率
＞はいくつになるのでしょうか？

Aの票数が常にＢの票数をリードしているということは、
開票している間は常に、
(Aの得票数)＞(Ｂの得票数)
という解釈でいいのかな？
そうだとすれば求める確率は、(a-b)/(a+b) です。

(参考)
開票している間中、常に、
(Aの得票数)≧(Ｂの得票数)
となっている確率は、
(((a+b)!*(a+1-b))/((a+1)!*b!))/((a+b)!/(a!*b!))
=(a+1-b)/(a+1).

5次以上の代数方程式に解の公式が無いことから
代数的数が四則演算とべき乗根で書けるわけではないという事はすぐに分かりますか？
解の公式が無いというだけで、個々の代数方程式に対して
解が別個の表現を持ったりしてるだけで
ケースバイケースなだけである可能性とかはないのですか？

↑　あたま　悪そうｗ

昨日はどうも
昨日とは別の方法でお願いします

y=e^x^2　を微分する

y'=lim_[h→0]e^(x+h)^2 −e^x^2/h ここまではいいですよね？

=lim_[h→0]e^(x^2+2xh+h^2) −e^x^2/h　こう変形してみました

ここから先の微分の仕方がうまくいかないのでお願いします

>>66
　C[2n,k]･k = 2n･C[2n-1,k-1]　　　(1≦k≦2n),　　>>73
　(与式)/n = (1/n)Σ[k=1,n-1] C[2n,k]･k = 2Σ[k=1,n-1] C[2n-1,k-1]
　= Σ[k'=0,n-2] C[2n-1,k'] + Σ[L=n+1,2n-1] C[2n-1,L]　　　(k'=k-1, L=2n-k)
= (1+1)^(2n-1) - C[2n-1,n-1] - C[2n-1,n]
　= 2^(2n-1) - C[2n,n],
念のため。

>>36　>>55
いたら、教えてあげないこともないにゃ。

まずはっきりさせておきたいことは、
形状関数を持ち出す以上、離散化して
近似的に解こうとしているかどうかということ。

そして何より何がしたいのかということ。

>>92
ありがとうございます
でもそのΣの記号だと意味がわかりませんので
あくまでも微分の公式f(x+h)-f(x)の形の解き方を教えてください
お願いします

>>94
レスどころかスレも違う。

マルチ質問者じゃね？
それぞれ別の質問を異なる質問スレにageる奴。

「わか」と「分か」の区別がついていないだけだろう。
92 が自分の質問への回答だと勘違いするほど「ちがいのわからない」やつだ。

>>91
ｈ→0　になることを考えてみよう

>>58
(3)　(3/2)/(1-z) + (1/2)/(1+z),
(4)　∫[0,z] exp(-x^2) dx,

分からないというより確認なんですが

１を除く正の整数において （奇数の２乗）-２ は必ず素数になる

は正しいですよね？

正しくない

あるバスの発車時刻は毎時5分,20分,40分である。もう一本増発して平均待ち時間を最小にするには何分発にすればよいか。

よろしくお願いします。

>93
ねこキャットさん、レスありがとうございます。ぜひ教えて欲しいです。

>形状関数を持ち出す以上、離散化して
>近似的に解こうとしているかどうかということ。
そのとおりです。近似的に解こうとしています。

>そして何より何がしたいのかということ。
線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
どう書けばいいかを知りたいです。

>>103
> そのとおりです。近似的に解こうとしています。

何を近似的に解くのでしょうか、つまり未知変数はなんでしょうか？
これが重要だと思います。
線積分そのものが未知でf(x,y,z）は既知ということでしょうか？

> 線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
> どう書けばいいかを知りたいです。

すみません。
私が聞きたいのは、それを何に使うかということです。これは
線積分を行う目的も含めて、アプローチの方法として
正しいのかどうか確認するためでもあります。

>>103
荒らしに反応しないでください、相手をするならあなたも
荒らしになってしまいます。

>>103
すみません。何だか荒らし認定されてしまったようですので、ここを去ります。
>>105
後はお願いします。できれば責任を持って>>103に答えていただけると助かります。

>104
レスありがとうございます。

物理的な背景を言うなら流体力学の格子が運動する場合のシステム方程式を有限要素法で解く問題
∂(JU)/∂t+∂(JU)/∂(ξ^i)+∂(J(∇(ξ^i)・Π+U∂(ξ^i)/∂t))/∂(ξ^i)=JS
から派生した問題です。
これを解こうとする時に、線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいかで行き詰まりました。
数学的な問題は、「線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいか」です。

>何を近似的に解くのでしょうか
近似的に解くのは上記の微分方程式です。
>未知変数はなんでしょうか？
∫f(x,y,z)dlのf(x,y,z)が既知で、線積分した結果が未知です。

>それを何に使うか
ヤコビアンを物理座標系で積分する場合と自然座標系で積分する場合のずれを解決するために使います。


ねこキャットさんは>105の文面を

ねこキャットさんが荒らしだというように受け取ったのかもしれませんが、
105さんが荒らしと言っているのは私を指しているようです。
私が荒らしをした認識はありませんが、自分の気付かない所でなにか根拠があるのかもしれません。

>>107
違います、荒らしはねこキャットですあなたではありません。

>>108
ねこキャットさんの発言に荒らしらしい部分は無いと思うのですが...。
いちおう、ねこキャットさんも荒らしと言われるのは嫌かもしれないので、
[email protected]
に返事をいただけるとうれしいです。

コテは全て糞＋嵐扱い
これが数学板

>>108
残念、両方とも荒らしだったようだなｗｗ

思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

分からない問題

>>110
自分が馬鹿だからと言って、興奮するなよ

>>102
例えば縦軸に待ち時間、横軸に時刻でグラフを書いてみると待ち時間の全体像が図形として見えてくるはず
待ち時間の平均が最小ということは待ち時間の総和も最小ということだから…

わからない問題はここに書いてね ２３３のあいつへ
図書いてあげたよ
http://www.imgup.org/iup530271.jpg

burakur(rya

関数u(x),v(x) (v(x)は0ではない)について、W(u,v):ロンスキアン
が恒等的に0であるとする。このとき、次の問いに答えよ。

u(x)とv(x)は線形従属であることを証明せよ。

一応自分なりにはやってみましたが、あっている気がしません。
どなたか解答お願いします。

信用を買う事から始めようね

Former Thread no Kakuritu no mondai.

Kou yatte toku:-

（Aka-dama 5-ko, Siro-dama 4-ko, Ao-dama 3-ko ga haitte iru [> Sanko tomo Aka dearu）
＝ (-----[> 1-ko-me ga A daru & 2-ko-me mo A dearu & 3-ko-me mo A dearu)
＝(5/12)*(4/11)*(3/10)
＝ 1/22

# Yo wa yoku Hema wo suru do-Manuke na Ningen nano de doko ka machigatte iru ya mo surenu. EURMS no member to kousinn sitai
noda ga ima wa sore ga dekinai....)

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

微分方程式
dx/dt = kx(a - x)
の過程を含んだ解き方を教えてください｡

>>121
変数分離

過程を含む解き方とはこれいかに

>>121
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E3.83.AD.E3.82.B8.E3.82.B9.E3.83.86.E3.82.A3.E3.83.83.E3.82.AF.E5.BC.8F.E3.81.AE.E8.A1.A8.E7.8F.BE
昔はロジスティック曲線を成長曲線と呼んだものだった。

>>122
変数分離なのは分かってるんですが上手くできないんですよね
kx(a-x)からx~2のが出てくるのが処理できなくって…

部分分数分解

なるほど！
あともう少しで分かりそうだけどできないや…

(1) θ=π/10のとき，sin4θ=sin6θを示し，sinθの値を求めよ．
(2) 単位円に内接する正5角形，正6角形，正10角形のそれぞれの1辺の長さを3辺にもつ三角形はどのような三角形か．

お願いします。

↑　これから彼女と初詣に行くので解いておいてください。

部分分数に分解するのがどこで使えばよいのか分かりません
教えてください…

と思ったらできました！
時間かけまくってよかった、ありがとうございました

>>128
(1)sin(π−x)＝sinx、sin2θに関する3次方程式。
(2)正n角形の1辺は2sin(π/n)。

Ima Nihon wa 11:51am 01i2007 desu ne ?

Happy New Year to You and to Ua ALLL !

May Peace Prevail in the New Ywar ！！！

>>129
ﾜﾗﾀｗ

>>128(2)

辺の長さは　
　a = 2sin(π/5) = √(3-φ),
　b = 1,
　c = 2sin(π/10) = φ -1,
ここに φ = (1+√5)/2　　　(黄金分割比)
　φ^2 = φ +1,
∴ b^2 + c^2 = φ^2 -2φ +2 = -φ +3 = a^2　　…… 直角3角形

lim_[x→0](1+x^3)^1/x


の解き方を教えてください

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86

上記サイトの説明がよく分かりません。
特に定義に関する注意や解釈などについての箇所は
およそ日本語であるとは思えない暗号で書かれているようです。

どなたか内容を解説していただけないでしょうか。

>>137
こんな内容は一言で要約することが出来て、おおよそ以下のようになる





wikiなど見なくていいからちゃんとした本を嫁

>>138
そういわず、正しい内容を教えてください。

>>137
こんな問題は一言で解答することが出来て、おおよそ以下のようになる(?)





lim_[x→0](1+x^3)^(1/x) = lim_[x→0] {(1+x^3)^(1/x^3)}^(x^2) = lim_[x→0] e^(x^2) = e^0 = 1.

>>136
　安価変えるの忘れた.....orz

lim_[x→0] e^(x^2) は余分だったな。
底が見えたｗ

>>139
本が1冊書けるくらいの内容をここに書けと？
金払え

>>140
ありがとうございました

>>137
wikiは一変数広義積分しか書いて無いじゃないか。
誰だ、こんなの書いたの。

○書いて〆書いて屁ーこいてチョン

>>143
ここじゃなくてウィキペでも可

>>145
日本語版のは英語版からの翻訳だから、もとを書いたのは米の国の人。
ただ、何であんなバカみたいな翻訳なのかは謎。

>>147
どっちにしても金出ねえんじゃねえか

>>137
ああ、これもなんか山下真が編集してるようだな
間違いだらけみたいだが

△ABCにおいて、sinA:sinB=sinB:sinC=1:√2が成り立つ。
このとき、a:b:cとcosAの値を求めよ。



この解き方を教えてください。お願いします。

>>151
連比
正弦定理から3辺の比が出る
余弦定理からcosAが出る

>>152
すみません。連比ってどうやるのでしょうか？

sinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2

>>154
sinA:sinB=1:√2で、1:√2=√2:sinCでsinC=2となるので、
答えがsinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2となるということですか？

>>155
sinCが2になるってどんな角度だよｗｗ

>>156
C = π/2 - i*log(2+√3)
って角度だよww

>>157
>>155であってますか？

>>158
結局結論が同じになるが、分からなければsinA＝kとおけ。
そうすればsinB、sinCも表せる。
あとは>>152の通り、sinから正弦定理で3辺の比を出す。

∫0→1　1/√｛x(1-x)｝dx　　積分の問題です。
√｛x(1-x)｝の部分が分母です。
お願いします。

√の中を平方完成

そしたら、x-(1/2)=(1/2)*sin(θ)と置換。

初エッチって痛いんですか？

>>163
痛くなかったよ、俺は

男は別に痛くないだろ
女は知らんけど

>>164
痛いってより、恐くない？

ｎ角形のｎ-1辺の長さが与えられた時面積を最大化する
角度の組み合わせを求めよ。
特にその考え方を書け。

３角形や４角形の場合までは特殊な場合として解けたのだが
一般化は俺の貧弱脳みそでは全く手が出ない。

質問です。
２次元平面上において、３つの座標で定義される三角形が２つあるとして、
その２つが面積を共有している（重なっている）ことを判定するにはどういった方法があるのでしょうか？
プログラミングで組み込むことを想定しています。
高校数学までの分野で行う方法を教えてください。

>>168
長方形はMSの面接で見かけたが…。
あとお前の書き方は誤解を招くと思うぞ。

2つの三角形の三辺を、頂点の座標を使って直線の式で表す(定義域付き)。
交点が定義域内にあるか方程式を解いて調べる。あれば共有点をもつだろう。

>>168
直線の式は
y=a*x+b
だと三角形の形状によってはaを求めるのに工夫が必要だったりするので

始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(t)=((x2-x1)/L)*t+x1
y(t)=((y2-y1)/L)*t+y1

のようにするとうまくいくと思います。

>>170
それだと完全に重なっている場合が含まれなくないかな。

>>170
なるほど、それで出来そうですね。どうもありがとうございます^^)

プログラムなら、予め条件で分岐してから適当な処理をすればいいだろ。
必ずしも式にまとめる必要はないと思う。

Δf=(б^2f)/(б^2x)+(б^2)/(б^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ
という問題で、(б^2f)/(б^2x)をどう計算すればよいかが
わかりません。普通の高次偏動関数とは違うようですし…
どなたか解法をお教えていただけないでしょうか？

単なる偏微分。何も違わない

>>175
よく見ろ、６でなくて∂だ

>>176 単なる偏微分なのでしょうか？しかし、fx、fy、
fxx、fxy、fyy どれにもあてはまらないですが…
>177 あっ本当ですね…すいません

>>167
確かめたわけじゃないけど直感で
　　「ｎ番目の辺＝円の直径」で各頂点が円周上にある形
「角度の組み合わせ」って表現が意味不明だが
どのレベルの問題？小？中？高？大？院？
小レベルだと力学的な解法が使えないからちと大変？

>>168
注意例(0,0)(1,0)(0,1)&(-1,-1)(2,0)(0,2)
注意例(0,0)(1,0)(0,2)&(-1,1)(2,1)(2,0)

>>177
よく見ろ、бは６じゃないw

質問です。
■x，yの関係を式で表せ。100ｸﾞﾗﾑで850円の豚肉xｸﾞﾗﾑの代金はy円である。

これの答えがy=8.5xってことは分かるんですが途中式がわかりませんorz 低レベルな問題ですいません。解答お待ちしております

ととと途中に式があるのか…？

比を用いる。
　100 : 850 = x : y
だから、850x = 100y 。だから、y = 8.5x

マルチ

Δf=(∂^2f)/(∂^2x)+(∂^2)/(∂^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ

ですね。間違えてすいません

>>168
あとどんなプログラム書こうと勝手だがテスト用（>>179の例を含む）
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(2,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,2)(2,1)(-1,-1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(2,-1)

>>174
それは最終的に複雑になると思われ

>>178
(∂^2f)/(∂^2x) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂^2y) ＝ fyy
(∂^2f)/(∂x∂y) ＝ fyx
(∂^2f)/(∂y∂x) ＝ fxy
だよ。

>>186 ということは、
(∂^2f)/(∂^2x) と(∂^2f)/(∂x^2) は表現は違えど
同値なのでしょうか…？

うわっちスマン、よく見ていなかった。

(∂^2f)/(∂x^2) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂y^2) ＝ fyy

だな。(∂^2f)/(∂^2x) なんてものはない。
本当に活字にあったの?? あったとしても、誤植だろう。

>>188 やっぱり誤植ですかね？何度も確認したんですけど
そうなってました。それで解けましたしもう気にしないで解きます
ありがとうございました

>>167,179

∠P2, …, ∠P(n-1) は可変である。
そこで 1つの∠Pk だけを変えて、面積の変化を見る。(k=2,3,…,n-1)
問題の凸n角形は △P1-Pk-Pn,　(k+1)角形P1-P2-…Pk-P1,　(n-k+1)角形Pk-…Pn-Pk　の３つに分けられる。
このうち P_k に依って変わる部分は
　△P1-Pk-Pn = (1/2)P(k-1)Pk･PkP(k+1)･sin(∠P1PkPn)　のみ,
題意より P(k-1)Pk, PkP(k+1) は一定なので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟ のとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。

>>167,179
というのは変だな。

△P1-Pk-Pn = (1/2)P1-Pk･Pk-Pn･sin(∠(P1-Pk-Pn)),
仮定より P1-Pk, Pk-Pn は一定になるので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟ のとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。

>>182
親切にどうも。
ありがとですm(_ _)m

>>190=>>191???

>>191の
＞というのは変だな。
とは>>190の最後の３行？

それより細かいツッコミ
　Ｐの定義がされてない
　凸角形である事の簡単な証明が必要
　４行目のP_kとは何？Pk？
　△P1-Pk-Pnを3行目では形状、5行目では面積
　P1〜Pk-P1は(k+1)角形じゃなくk角形＜-P2-…を〜にしました＞
　P1〜Pk-P1もPk〜Pn-PkもPkが入ってるので可変、つまり５つに分けられる
　２辺の長さが決まってる時の最大面積に三角関数を持ち出すのは大げさ＜相手による＞

>193
ご指摘�dｸｽ.

・長さの与えられた(n-1)辺を P1-P2-…-Pn とおく。（問題中で与えてあるといいのだが…）
・(背理法で) ∠Pk が凹だったとする。Pkを直線 P(k-1)−P(k+1) に関してPkと対称な点Pk'に移せば凸になり面積も増える。
・仰せのとおりですた。（打ち間違い）
・仰せのとおりですた。（5行目の方を S(△P1-Pk-Pn) と訂正）
・仰せのとおりですた。（k角形に訂正）
・辺P1-P2,…,P(k-1)-Pk と角∠P2, …,∠P(k-1) を与えれば 残りの２角と面積も決まる。
　辺Pk-P(k+1),…,P(n-1)-Pn と角∠P(k+1),…,∠P(n-1) を与えれば 残りの仁鶴と面積も決まる。
　よって３つで十分である。
・1辺を「底辺」、それに垂直な向きを「高さ」と呼ぼう。(面積) = (1/2)(底辺)(高さ)。 高さが最大になるのは、互いに直交するとき。

ある店で1つ150円の商品Ａと、1つ120円の商品Ｂを売っている。
今月の売上個数は先月に比べて、Ａは2割減ったが、Ｂは3割増えたため、Ａ・Ｂを併せた売上個数は4個増えた。
しかし、Ａ・Ｂを併せた売上金額は先月より30円減ってしまった。
先月のＡ・Ｂを併せた売上金額はいくらか。

どう計算したらいいかまったく手付かずです。
ちなみに中学入試の算数の問題なので、方程式とかは使えません。
よろしくおねがいします。

>>195
この手の問題は２つを比較する部分を見つけるために、まずわからない数のどこかを揃えるところから始めるのが常套手段
この問題の場合具体的には数の増減を見て、今月売れた数は４つ増えて売り上げは30円減ったけど、
｢もし売れた総和が先月と同じだったらどうなのか｣、と考える
すると比較する対象が見つかるはずだよ


日本語が下手でごめんね

>>8
>>12

mendoh kusai !

hocchokei ! !

kawari-ni koko (http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3) wo
yooooooku yominasai(w

RK no zudai(時代) wa Kanarazu KURU.

sore wa shokunn ra young generation no zudai de mo aru.

Ijoo zudai wo misyete

>>195
基本的な考え方は>>196と同じです。

仮に今月のAの売り上げ個数が変わらなかったとすると、Bの売り上げ個数が4個増えて、A,Bを併せた売上金額は
120*4=480円増える。Aの売り上げ個数が1個減ると、Bの売り上げ個数は5個増えて、合計金額は120*5-150*1=450（円）増える。
Aの売り上げ個数が1個減るごとに売上の合計は480-450=30（円）ずつ減っていく。実際は30円減となるので、
（480÷30=16なので、Aが16個へるとちょうど合計金額が0円増となる）Aは17個減った、つまりBは17+4=21個増えたことになる。
Aの減った個数（17）は先月のAの売上個数の2割なので、先月のAの売上個数は、17÷0.2=85（個）
Bの増えた個数（21）は先月のBの売上個数の3割なので、先月のBの売上個数は、21÷0.3=70（個）。

>>198
なるほど、差集めっぽいやり方で解くのですね。
ありがとうございました。
これで明日生徒さんに胸張って解説できます。

確率統計の標本分散の出し方を教えてくださいm(__)m

教科書にはs^2=1/n�肺i^2-x^2

とあるのですがどうやって出せばいいのか全く分かりません・・・

例えば問題が、
「ある工場で製造している製品の中から、５個を抽出して、重量（ｋｇ）を
調べたところ次の結果を得た。2.12 2.56 1.98 2.33 2.46　母平均μの信頼係数９５％信頼区間を
求めよ。」
の場合、sはどのようにして求めるのでしょうか。
お願いします。

先生かよ！

>>200
どうも何も，教科書のその式の通りで何も付け加えることはない

何が分からないの？

>>202
すみません、基礎がなってないもので・・・
s^2=1/n�肺i^2-x^2の
どこにどれを代入すれば良いのでしょうか。

>>203
それはさすがに教科書読んでくれ
ここでこうやれああやれって教えられても明日になったら元通りできないままじゃ
全く意味がないだろう

記号は必ず定義が書いてあるからそれを探せ

それから>>200よ、おまいさんの書いた式は本当に教科書のままか？

いや、レスはいい
自分で確認してくれればそれでいい

>>204
>>205
分かりました。
探して来ます有難う。

方程式を使ったら不正解なんていう学校に行く価値無

＠ａ＝１５０
＠ｂ＝１２０
５ａ＝４ａ’
１０ｂ＝１３ｂ’
Ｋ＝ａ＋ｂ
Ｋ’＝ａ’＋ｂ’
Ｋ＝Ｋ＋４
￥ａ＝ａ＠ａ
￥ｂ＝ｂ＠ｂ
￥ａ’＝ａ’＠ａ
￥ｂ’＝ｂ’＠ｂ
￥＝￥’−３０

>>200 私も最近統計をやりだした者です。
気持ちよく分かります。

標本分散だすには、まず標本平均を求めます。
5つの値を足して5で割ると標本平均が2.29とでます。標本分散は各値と平均の差、
(例えば2.12の2.29差0.17。マイナスでも良い)を二乗したものを全て足して、
それを抽出した数から1引いた数、つまり今回は4で割ればでます。
そしたら標本分散が0.0571とでます。

>>207
そりゃそうかもしれないけど小学生が何もかも方程式で解く光景なんてやっぱりおかしいと思う
ゆとり云々の話になりそうだから嫌だけど、せめて小学生の間は柔軟な論理的思考を育てたいよ

>>151

Doko kara hirotte kita mondai ?

# Ichi-ou dekita keredo beautiful jaa nai.

〜〜算の類なんて思考の余地なしの経験則の塊に見えるんだが。

>>209
何もかもとは言ってない。
ただ鶴亀算なんて所詮連立方程式をうだうだだらだらぐじゃぐじゃやるだけ。
そんなのは柔軟でも論理的でもない。
小学で習わない関数や定理公式を使う解答には疑問を持つが、
方程式は小学生でも出るからその限りではない。
解法と定理公式は別物である。

5人の人がいて、各々コインを投げます。
そして一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等)になれば終了とします。
それ以外の場合はコイン投げを繰り返します。
終了までの繰り返し数の期待値はいくらですか？

という問題が解法が分かりません。どなたかお願いします。

>>213
＞一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等)
になる確率は？

確率が5/16だから期待値は16/5回

>>208
ご丁寧に有難うございます！
大変助かりました。

>>214215 なるほど！
確率の逆数が期待値になるのは感覚に合致します。
ありがとうございました。
私は確率の本の定義通りに期待値を計算しようと思い(Σx×p)、
意味が分からなくなってました。

確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？

>>216 208ですが、お互い頑張っていきましょう。
5じゃなく4で割るのは標本分散だけですから気を付けてください。
平均は5で割ります。

標本分散と不偏分散がごっちゃになってないか。

>>219 私の勉強不足なら申し訳ないですが、
テキストによりn(標本の大きさ)で割ったものを標本分散とし、
n-1で割ったものを普遍分散とするものがありますが、
問題解くときはn-1を標本分散とするのが基本かなと思ってます。

>>217
そんなものはない
主張するなら証明すべきこと

>>218
なんだか頑張る気力が沸いてきました
有難う。

>>221 証明するものじゃなくて、定義として与えられてたと記憶してました。
質問した立場なので偉そうにするつもりはないです。
私は、今まで期待値とは
各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの
と考えてました。
例えば、サイコロの出る目の期待値は
1×(1/6)+…+6×(1/6)=3.5
というように。

>>222 統計専用スレもあるから、
そちらのほうがいいかもですよ。

>>223
いやそっちじゃなくって…

「注目事象が起きるまで、同じ試行を独立に繰り返したとき、はじめて
注目事象が起きるまでの回数の期待値が注目事象が起きる確率の逆数」と
いう事実は

> 確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？

のような「定義」などではなく、

>各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの
(「全確率変数について」という言い方は変だが)

という定義にもとづいて証明するべき事柄である、ということ。

>>224
それは気が付きませんでした。
また分からなくなったらそっちに行ってみます。

>>225 勘違いしてすいません。
つまり、先程私が質問した問題において、確率の逆数が期待値になったことは
定義にはないとおっしゃるのですよね？
私が感覚と一致すると書いたのは、
サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。

ちなみに私は215ではありませんので、私も逆数が期待値になるとは
まだ完全に信じるのは怖いです。

227ですが、勝手で悪いですがもう夜中なので寝ようと思います。

質問に答えてくれた方、ありがとうございました。
朝にまた見にきます。

>>227
>サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。
うーんその感覚だと「初めて出るまでの回数」は6回よりも少なくなるんじゃないんですか。
ちゃんと定義にもとづいて計算すると6回で正解なんですけどね。

1回の試行で注目事象の起きる確率がpであるとし、この試行を独立に繰り返したとき、
注目事象が起きるまでに必要な試行の回数の期待値Eは
E = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + k*(1-p)^(k-1)*p + …
という無限級数の和です。この和の求め方ですが、学習段階に応じて最短の説明方法が
変って来ます。

(1) 最も手堅いのは有限和の極限として地道に計算する方法。
n項目までで切った部分和を E(n) とすると
E(n) = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + n*(1-p)^(n-1)*p
ですが、これを求めて E=lim[n→∞]E(n) を計算すればよい。

(2) べき級数の性質を御存知なら、
1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + … = 1/(1-x)
の収束半径が1であることから、|x|<1 では項別微分ができて
1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + … = 1/(1-x)^2
がわかるので、x に x=1-p を代入してから両辺を p 倍すれば
E = p/(1-(1-p))^2 = 1/p とわかります。

(3) 級数の絶対収束についての知識があり、かつもしもこの級数が収束級数であることが
わかっているなら、
E = p*1 + (1-p)*(E-1)
という等式が成立するので、E=1/p とわかります。しかし一般には、期待値を表す級数は
必ずしも収束級数にはならないので、収束性の証明が別に必要です。

>>229 訂正。最後の(3)の等式は
× E = p*1 + (1-p)*(E-1)
○ E = p*1 + (1-p)*(E+1)

前スレ da keredo;-

Aka_dama (igo A to kaku) 5-ko to Shiro_dama (igo S to kaku) 4-ko to
Ao_dama (Blue no B wo totte, igo B to kaku) toga haitte-iru hako
yori, 3-ko wo at random ni toru toki-ni 3-ko tomo A de-aru Kakuritu
wo motomeru Mondai.

Kou yatte toku;-

(A ga 5-ko, S ga 4-ko, B ga 3-ko aru toki at randam ni 3-ko erabu
D 3-ko tomo A dearu) ＝（ ―――― D 1-ko-me ga A de aru & 2-ko-me mo
A de aru & 3-ko-me mo A dearu )
＝(5/12)*(4/11)*(3/10)
＝1/22 ---- Answer

迷惑>>231

>>229 私は228ですが、詳細な説明ありがとうございます。
あなたの説明で納得しました！
確かによく考えてみたら幾何分布ですよね。
自分が浅はかでした。
ありがとうございましたm(__)m

http://mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html

ベクトル関数ｊベクトル=(xy,y^2,z)について、ガウスの積分定理の左辺および右辺を
別々に計算し、等価であることを示す。
ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 楕円面

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1 楕円体

で与えられる。（a,b,cは正の実数）

ベクトル関数ｊベクトル=(y,y^2,xz)について、ストークスの積分定理の左辺および右辺を
別々に計算し、等価であることを示す。
ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …�@

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円

で与えられる。（a,b,cは正の実数）�@式で0≦z≦hとする

お願いします

上の少し文章間違いました

曲面Ｓおよびそれを囲む閉曲線Ｃは

Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …�@

Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円

です

証明の問題です。
(π/4)＜∫0→1√(1-x^4)dx＜(√2π/4)
お願いします

>>237
0≦x≦1 で f(x)≦√(1-x^4)≦g(x) をみたす関数 f(x)とg(x)で、
∫[x=0,1]f(x)dx = π/4
∫[x=0,1]g(x)dx = (√2)π/4
となりそうなものを探そう。

微分方程式の途中にでてくるそうなんですが
∫e^(ｘ^2/2)dｘ
は解けるんでしょうか？よろしくお願いします。

１０種類の食玩をコンプリートするのには、

理論上６６個購入すれば全種類そろう

と夜の番組でやっていたけどなんで？

>>240
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF
用語のところをよく読んで来い。

>>241
あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。

>>240
ttp://taro.haun.org/teao.html には Teao問題と紹介されている。
たぶんもっと良いサイトがあると思うので、「クーポンコレクター問題」
で検索してくれ。有名問題だ。

なお 66個というのは「10種類全部揃っている確率が99パーセントを越える」
個数だ。「100パーセント確実に揃う」わけではない。また多くのサイトでは
「全種揃えるのに必要な購入個数の平均値(期待値)」のみ議論しており、
10種の食玩なら平均値は約29.3個になる。

>>242
キミに同じ言葉を贈ろう

あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。

「>>241 >>243 」と >>242
どちらが有用な書き込みかは火を見るより明らかだな。

ただ >>242 の引用したURLでは、>>242 の言ってる「99パーセントを越える」
云々の計算ができん。「クーポンコレクター問題」でググっても良いサイトが
見つからないなあ。どれも「期待値」か「漸化式」までしか議論してなくて、
確率分布を包除原理に従って計算している所が見つからん。「確率分布を直接
求めなくても期待値の線型性と幾何分布の期待値から期待値が簡単に求まる例」
として格好の題材だからね。

n種の食玩(等確率で出るとする)をk個買ったとするとき、コンプリートしている確率を
Q_n(k) とし、「ちょうどk個買ったときコンプリートする確率」を P_n(k) とすると

Q_n(k) = Σ[r=0,n](-1)^(n-r)*Comb(n,r)*(r/n)^k　　(k≧0)
P_n(k) = Q_n(k) - Q_n(k-1)　　(k≧1)　(0^0=1 に注意)

なんだが、これを丁寧に解説しているサイトを知っている人が居たら教えて。

どうでもいいよそんなの

荒らしは無視が基本 >>244

Akemasite Omedetooooooooo !

ShinShun Quiz

Tsugi no Mondai ni sorezore 10-byou no seigen jikan de kotae yo.

1) 1000-man x 1000-man wa ikura ka ?

2) Ichi-Oku x Ichi-Oku wa ikura ka ?

ホモロジー加群の長完全列ってなんですか？
レジュメを見たけど，どこを探してもないので・・・
長完全列の定義だけでもよいので，どのような完全列なのかを教えてください。

>>239
x^2=z to oite dz=2xdx
∫e^z/2dz=1/2(e^z)+c=1/2(e^x^2)+c

>>239
無理。より正確には、初頭関数では表すことができない。

mistake wo shite iru kamo shirenai.

If so, for give me in advance.

>>251
mistake tte level ja neezo

>>248
教科書があるなら最初の方に載っていると思うが。

レジュメがテキスト代わりで，ホモロジー加群についての定義とかはあるけど長完全列についての記述が・・・

>>251
氏ね

おまえが史ね

俺が死ぬ

>>252
＞mistake tte level ja neezo

じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？

>>257
あっぱれじゃ。褒めてつかわす。（ｗ

>>257
あっぱれじゃ。褒めてつかわす。（ｗ

>>254
ケチらず参考書ぐらい買えば？

>>258
＞ じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？

sou kikare masutemo・・・・・・・

>>240 のFAQ(食玩問題)については、FAQ集の
(1) ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#omake
に記された
(2) ttp://taro.haun.org/teao.html
(3) ttp://cl.aist-nara.ac.jp/~taku-ku/teao/
が参考になる。(2)は平均値、(3)は確率分布を扱っている。
ただ(3)の確率分布の求め方は 連立漸化式→行列の固有値問題
という方法であり、直接一気に数えあげる方法は載っていない。
それもたぶん誰かがWEB公開していると思うんだが、見つからん…

>>258
＞ じゃ聞くけど、どのレヴェルだ？？？

「他人に数学を教える資格はない」レヴェル

>>250
そうなんですか…。
ありがとうございました！

>>263
おっと(3)は私の見たサイトとは別ものだった。(3)は今は無いみたい。
263で「確率分布を扱っている」と言及しているのは次のサイト。
(4) ttp://aquarius10.cse.kyutech.ac.jp/~otabe/shokugan/

セクハラは分かるbんだけど、アカハラつーのが分からない。　誰か教えてくれたのぬから。　m(_ _)m

官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；−恩大がおかえりになった！！！！

官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；−恩大がおかえりになった！！！！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

a,bを実数とする。x≧0 において、以下の不等式
　　sin(x)≧ax-bx^3
が常になりたつためのa,bが満たすべき条件を求めよ。


です。よろしくお願いします。

右辺を左辺に移項した　sin(x)+bx^3-ax　を　f(x)　とおいて
f(x)のグラフがx≧0においてx軸より上にあればよい
f(x)の増減表を書く

次の実対称行列を直行行列により対角化せよ
A＝
a 1 1
1 a 1
1 1 a（a∈R）
お願いします

丸投げか。大学辞めようぜ。

固有多項式を作って固有値を出したんですがそのあとがうまくいかなかったんです…

質問です。
反比例y＝18/xの変域を3≦x≦9とするとyの変域はどうなるかという問題で『6≦y≦2』とやったら『2≦y≦6』と答えの本に書いてありました。何故間違ったか分かる方いませんか？

お前が馬鹿だから

>>275
固有値は？固有ベクトルは？

>>276
おまい、おもしろいな

固有値はa＋2,a‐1だと思ったのですがそれで固有ベクトルを出そうと思ってもなぜか出せません。

もしよろしければ一度やってみてはいただけないでしょうか？

>>280
なんの捻りもなく固有ベクトルでてくるわな

>> もしよろしければ一度やってみてはいただけないでしょうか？

よろしくないです

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下！

お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。　違うか？！！！！！！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。

何でそんなことを知っているのか聞きたいか？　教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。

リア厨ですすみません・・・。

xの二次方程式x^2+x-a^2-2a=0がただ一つの解を持つとき、aの値と
そのときの一つの解（重解）を求めよ。

解の公式

>>285
判別式Dって習ってるの？

>>285
2次方程式が重解(ただ一つの解)を持つ条件ってなんだっけ？？
もし判別式という単語を知らないのなら教科書に立ち戻るべき

判別式ってのは習ってないです…。
でも出されるってことは教科書や問題集に書かれているはずだと思うので
一度探してみます。

xの二次方程式　ax^2+bx+c=0 (a≠0)　を解くと
　　　x = (-b±√(b^2-4ac))/2a
となる。上の根号内の b^2-4ac が判別式。

これをDとおくと、D=0なら、上の方程式の解は x = -b/2a (重解)のみとなるから、
「二次方程式が重解をもつ」なら「判別式 D=0 」

>>290
丁寧にありがとうございます！
判別式は授業でもやったことがない（と思う）ので少し心配ですが
ちょっとこの解き方でしばらく考えてみようかなと思います。

平衡点の安定性を求めたい時に定数があったら駄目？
例
x"-8x+16=0

>>292
それが微分方程式なら
定数項によって解が変わってくる。
定数項があるからだめということはない。
その都度、計算しなおせばよい。

ある年に生まれた新生児の体重は平均が未知で、その標準偏差は0.5kgであるという。
この母集団の母平均の値を、大標本を抽出してその標本平均から推測することを考える。
このとき、推定値の誤差｜母平均-標本平均｜が50g以内におさまる確率を95%以上にしたいと
考えた。
何人くらいの新生児体重を調査すればよいか。

中心極限定理を使うというのは分かるんですが、誤差の値をどう使うのかが分かりません。

誤差が95%以上の確率で50g以内に入るには
標準偏差がいくつ以下であればよいか？
標本平均がそのような分布となるためには
標本数をいくつ以上にすればよいか？

チラ裏乙

２階線形微分方程式に定数項があると
１階連立微分方程式でうまく解けません

他に平衡点の安定性の求め方はありますか？

この問題の解くヒントを下さいm(__)m
地面に垂直に立っている1.5mの棒の影の長さが0.6mである。同じ時刻のx mの棒の影の長さをy mとして、yをxの式で表せ

馬鹿すぎわろた

>>298
棒の長さと影の長さは比例するから、
棒の長さ×比例定数＝影の長さ
みたいな式を作るといいよ。


15枚の硬貨があり、合計金額は750円です。
500円、100円、50円、10円、5円、1円の硬貨が全て混ざっています。
このとき、50円硬貨と10円硬貨はそれぞれ何枚ありますか。

【途中経過】
750-(500+100+50+10+5+1)=750-666=84円(残り9枚)
4円は1円玉4枚でしかできないので1円玉を4枚使う
84-4=80円(残り5枚)
残り5枚の硬貨で80円を作る→50円×1、10円×2、5円×2
よって50円玉は2枚、10円玉は3枚

と計算したのですが、解答(中学校入試問題正解)を見ると「50円玉2枚、10円玉5枚」となっています。
どうやったらそうなるのかがわかりません…お願いします。

解説はついていませんでした。

>>300
解答が間違ってるんじゃないかな
その部分だけじゃなくて解答全体を見てみてよ
足して15枚750円になってる？

>>301
答え(50円玉2枚、10円玉5枚)が書いてあるのみで、解説等一切付いていません。

500円と100円足した時点で750円になるんだから解答のミスだろう
あるいはフォントが汚くて5と3を見間違えたとか

>>303
答えは銀本です。

ググったらＮ能研のサイトに同じ問題がありました。
そして答え自体が間違っていたことがわかりました。
失礼しました。

>>297
もうちょっと具体的に
定数項が無いときはどういう計算をして
安定性というものを調べているのか書いてごらん。

考えてもわからなかったので質問します。
平面上に２３個の点をｴﾚｶﾞﾝﾄに配置する。
（点が１０個の場合は、ピラミッドや星型）
・点は交点にのみ配置
・２３個という数の個性をどう活かしたか説明する。
・必要な場合補助線を使用する。

お願いします。

>>306
ルールがまっっっっっっっっっっっったく分からない

エレガントって…
要するに好きにしろってことだろう

x^2 + y^2 = 2(2a+3)
xy=-2a-1
連立方程式の解が2個しかないようなaを求めよ。

という問題なのですが、y=-(2a+1)/x と x^2 + y^2=2(2a+3) の共有点が2個あるとして考えました。
そしたらなぜかうまくいきません。(x+y)^2=4になるのは分かりますが、どう使えばいいか…。

お願いします。

x^2 + y^2 = 2(2a+3)
xy=-2a-1
連立方程式の解が2個しかないようなaを求めよ。

という問題なのですが、y=-(2a+1)/x と x^2 + y^2=2(2a+3) の共有点が2個あるとして考えました。
そしたらなぜかうまくいきません。(x+y)^2=4になるのは分かりますが、どう使えばいいか…。

お願いします。

すいません、間違えて2回送ってしまいました…。

M_SHIRAISHI、毎度の惨敗（ｗ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/

xy=-2a-1からxが決まればyが一意に決まることが分かる。
つまりxの解が2つになる条件を求めればよい。
これはxy=-2a-1をもう一方に代入してxの方程式を解けば分かる。

分かりました。その方針でがんばってみます。ありがとうございました。

>>309
グラフで考えれば円とxy＝〜が接してるときじゃね？

一応やってみました。これでいいのでしょうか？
xy=-2a-1 より　y=-(2a+1)/x
代入してx^2 + (2a+1)^2/x^2 = 2(2a+3)
x^4 - 2(2a+3)x^2 + (2a+1)^2 = 0
これをx^2の2次方程式と見る。
x^2=〜〜　という答えが出ればxと-xが答えになり、解が2個になる。つまりD=0である。
4(2a+3)^2-4(2a+1)^2=0 これを解けばa=-1。

>>316
考え方は完全に正しい。
解答の保証はしない。

>>316
x＝0は先に潰しとこう。
それ以外はいいと思う。
まぁ315で書いたとおり円とxy＝〜が接してるときだけで、
接するのはx＝±yだから2a+3＝±(-2a-1)からa＝-1と、
論証無視で答えだけなら出せるけど。

>>315
そう考えると答えがうまく定まらなかったので・・・。

みなさんご教授ありがとうございました。

>>306
あげてみる

すいません、お願いします
http://imepita.jp/20080106/815420

この問題がわかりません。方べきの定理を使うのでしょうか？

>>321
もっと見る人間の立場に立った画像を上げようとは思わないのか？

>>321
接弦定理だねぇ

>>321
∠BCD=∠BAC（相似な直角三角形の対応する内角）
∠BAC=∠PCB （接弦定理）

ありがとうございます！
とても助かりました。

十の位の数と一の位の数とが同じ3けたの正の整数がある
この整数の各位の数の和は13であり100の位の数と1の位の数とを入れ替えた整数は
もとの整数より198大きい。
もとの整数の100の位の数を x 10の位と1の位の数をそれぞれ y とするとき次の問いに答えよ

1 もとの整数を　x y　を使用した式で表せ

2　x yについての連立方程式を作れ

3　もとの整数を求めなさい

お願いしますorz

順にやれば分かるでそ

・・理解不能なんです

連立の応用って全然意味不でorz


キツイっすよね・・

>>328
まずは努力を見せてみろよ
(1)が本当にわからんならどのみちキツイよ

現在大学で行列式をならっており、それに関してのレポートが
出たのですが四次の行列式の解き方がわからなくて困っております。
以下の問題のとき方がわかるかたがいらっしゃいましたら
教えていただければ幸いです。
どのような解き方でも結構です。お願いします。

｜３ -２ -１　２｜
｜２　１　３　１｜
｜４　０　５　２｜
｜-１ ３　１　５｜

ある行もしくはある列に関する余因子展開。

確率の問題です。
自分の頭ではどうしても解けないのでどうかお願いします！

問題：
ある車の部品を4つの製造ラインA・B・C・Dで製造している。
各ラインの製造量はそれぞれ32％、26％、19％、23％で、
不良品の出る割合は7％、4％、5％、3％である。
多数のこの部品の中から1つを取り出して検査した際に不良品であったとき、
それが製造ラインBで製造されたものである確率は何％か？

解き方教えてください！

分からなければ具体的に製品が１万個あると考えて考えてみるといいかも
Ａで作った製品が３２００個でそのうち不良品が２２４個
Ｂ（以下略）

でこの問題は不良品のうちでＢから出た不良品の割合を聞いているから・・・

>>333さん
ありがとうございます。
A＝3200　不224
B＝2600　不104
C＝1900　不95
D＝2300　不69
で、A・C・D分のBにするということで合ってますか？

∞
∫δ(t-τ)e^(-jωt)dtの解を教えてください。
-∞
切実ですお願いします。

∞
∫δ(t-τ)f(t)dt = f(τ)
-∞

>>336
有難うございますm(__)m

曲面z=x^2+y^2と平面x+y+z=1で囲まれる図形の体積を求めよ
見当もつきません
よろしくお願いします

>>338
z=k
断面積
積分

>>338

多分、ｚ＝ｔの断面をｚ方向に積分。

２−√３≦ｚ≦２＋√３
で交わるから、囲まれる部分は、
０≦ｚ≦２−√３では円
２−√３≦ｚ≦２＋√３　は半径√ｔの円が直線x+y=1-tで切り落とされた部分

>>338
z=x^2+y^2 と z=1-(x+y) で囲まれる部分の体積は
z=x^2+y^2 - {1-(x+y)} と z=0 で囲まれた部分の体積に一致する。つまり
z=x^2+y^2+x+y-1 と xy平面で囲まれた部分の体積だ。あとは z=(一定) で切ればよい。

Happy New Year to YOU and to US ALL !

>>334
全不良品のうちのＢから出たものの割合だから
Ａ不＋Ｂ不＋Ｃ不＋Ｄ不でＢ不を・・・

>339-341
なんとなくわかった気がします
ありがとうございました

∫(logx)^2
(∫の範囲は1〜e)

解いても答えが変な値しか出ないorz
宜しくお願いいたします｡

部分積分で、∫1*{log(x)}^2dx=x*{log(x)}^2-2∫log(x)dx

より、e-2

1553.6センチのものを404.3センチに縮めるには何センチの幅で何回折ればいいかわかりませんか？

>>348
切っちゃえばいいんじゃねえの？

すみません。切らずにお願いします。

404.3センチ幅で折れるだけ折ればいいんじゃね？
意味がよくわからん。

>>348
1553.6 / 404.3 ≒ 3.84269107
割り切れないからどうにも無理。
折り方に条件がないか？

平面上に23個の点をなるべくきれいに並べてください。

23という個性を使ってだそうです。

おねがいします。

>>353
まるち

条件はとくにないんですけど…。
できませんよね。ご迷惑をおかけしてすみませんでした。

1553.6センチのものってなんだよ

よく見かけるコピペの問題で悪いんだが

●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。


これの答えは
2(n-1)C(n-1)/2
で合ってる？

>>356
人体かと思ったんだが違うのか？

>>356
どこのガリバーだよ

>>357
数珠なのか？
平面上の円なのか？

>>358
15mってどこのヒーローだよ

ウルトラの星

ウルトラマンは50m超だ

>>360
コピペからそのまま引用してるから詳しい事は分からないけど、
平面上の円と解釈して考えてみた

>>364
数式がどうなってるのかよくわからないが
2{(n-1)C(n-1)}/2 = 1
だな。

N = 2のとき 2通りだが、合わないな

>>346
ありがとう｡
これでレポート出せるよ｡

a-2≦x≦a+2…�@
x≦-1、5≦x…�A
とあって、�@�Aを同時に満たすxが存在しない場合ってどう考えればいいの？

中途半端に書かれてもなあ

(1)を満たさないか、あるみは(2)を満たさないような範囲

あるみ？あるみにうむ？

　＿ _
｜１　　２ |
｜ |
｜２　　−２ |
|＿ _|
固有値と固有ベクトルを求めろって問題なんだけど
λ＾２＋１＝０
ってとこでつまずく
λの値（固有値）ってどうなる？

>>371
１、ー２
１、−１
って行列式問題
変になってスマン

固有値の求め方知ってるのか？>371
おかしいぞ

>>373
ごめん問題ミスった
問題は>>372で

>>374だけど解決したわ
i使っていいなんて・・・

(λ-1)(λ+1)-(-2)=0
λ^2-1+2=0
λ=±i

x-2y=ix　→(1-i)x-2y=0
x-y=iy　　→ｘ+(-1-i)y=0
(x,y)=(2/√6、（1-i)/√6）

x-2y=-ix　→(1+i)x-2y=0
x-y=-iy　→x+(-1+i)y=0
(x,y)=(2/√6、(1+i)/√6）

>>376
ありがとう
複素数使っていいなんて反則だよな？
そんなことないか

有理数と無理数ってなに？

数=（有理数+無理数）+複素数

>>377
複素線型空間・複素行列の範囲で議論を進めることに
何の問題があるというのだね。

>>379
それ、数＝複素数と同値に見えるｗ

>>380
だって、自然数と同じ数直線上にない数なんて・・・
しかも人間が勝手に作り出した数だぞ？

>>382
自然数と同じ平面上にあるのに？
自然数も人間が作ったものだが？

>>382
電気工学なんかでは普通に複素数が現れるのに、
電気回路の電流や抵抗やコンデンサーは
人間が勝手に作り出した複素数を勝手に読み取って
動いてるとでも言うのですか。

有理数と無理数の定義を教えてください

>>383
0と負数以外は人間がつくり出したものじゃなと考えてる（もともと存在してた？感じ）
それに複素数を自然数と同じ平面上に配置したのもこれまた人間だろ
まあ、もともとあった数の法則を乱さずに複素数というもの考えたのはすごいと思うけどさ

人が誕生する前は2点間の距離が常にある単位距離の自然数倍だったりしたんだろうか？

半径aの円に内接する長方形のうちで、周の長さが最大のものを求めよ。

サッパリわかりません・・・よろしくお願いします。

>>386
自然数が元から存在していたというのは、お前が勝手に決めたこと。
それ以外は元から存在しなかったというのも、お前が勝手に決めたこと。

人間はもとからあったものを発見して、扱えるようになったというだけ。

>>382
行列やその固有値・固有ベクトルは人間が勝手に作り出したものじゃないと？

>>388
条件から長方形の対角線は円の直径なので
三平方の定理を使えば周の長さは1つのパラメータで表せる。

>>386
> 複素数を自然数と同じ平面上に配置したのもこれまた人間だろ
実数を自然数と同じ直線上に配置したのも人間だろ。
それなのに実行列はOKで複素行列は反則だなんてあまりにもバカすぎる。

問題なのは複素数を使うことではなく、どういう枠組みで
議論をしているのかを明確にしないお前のほう。

>>385
真面目に答えると大学の数学科にでも通ったほうが
近道だろうとは思うが、いい加減に答えると↓

整数から整数同士の分数を作ったものが有理数。
無理数は有理数ではない実数。

実数の定義はめんどくさいのでそのへんの解析の本で
実数論を勉強しれ。
大雑把に言うと無限小数展開が可能な数だ。

>>392
俺が言いたいのはもともと存在しない複素数って数が何であるのかってこと
まあ、λ^2+1=0って式が出てきて複素数だとは思わないで間違えたと思ったのが悪いんだがな
線形やるなら複素数は常識なのにな
議論するつもりはなかったけどなんかわるかったな

>>394
では元々存在するという自然数とは何であるのか
俺も知りたいのだが、何か無いのか。

「モノ」からものの「カズ」を抽象化した時点で
天然モノではなく人工物だと思うのだ、俺は。

虚数ｉが出てくるということは、この世界の始まり以前に数学を完成させた知的生命体が存在し
世界建設の際に人工数として虚数ｉを使ったということになる。

例えば木のうろに住んでいて、床を削っていたところ、鉄筋コンクリートがいきなり出てきたら
常識ある人間だったら木は自然の産物ではなく、人間が造ったものだと判断するだろう、それと同じである。

http://homepage2.nifty.com/sinseigingateikoku/

>では元々存在するという自然数とは何であるのか
１とか２は人間が発見したもの（目に見えてか数えられるもの）
0は言うまでもないかも知れんが複素数に限定して考えると
人間が発明したものかな？（目に見えないもの）

要するに目にみて体感できるものとできないものの違い
紙の上でのみ存在するものは信じないってこと

>>391
ありがとうございます。
もう少し詳しくかいてもらってよろしいでしょうか？
まだちょっとわからないですorz

>>397
1が見えるの？
頭おかしいと思われるよ、君

>>397
> 要するに目にみて体感できるものとできないものの違い
つまり君は、電子機器のない原始時代みたいな生活をしてるってわけね？

>>399
かっこの中よんでくれよ

>>400
まあ、心中はそんな感じ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　　まず最初に、自然数を神が作り給うた。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　- レオポルト・クロネッカー
　　　　　　　　　　　　　＿＿__　　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　ミ /〉
　　　　　　　　　／￣　　　　　　｀　 ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　 //　
　　　　　　　,. ‐'　　　　　　　　　　　　` ｰ-､　　　　　人_　　　　　ミ//
　　　　　　/　　／ ／　　　 /　　　ｉ 　 　 　 ＼　　　｀Ｙ´　　　　　 //
　　　　　/　　/　/　 ／　／　　　　|　　 ＼　　',　 　_!_ 　 　 　　 //
　　　　　|　　|　 T ´厂 ｢`ﾒ　／　ｉ_｣_　　　 ｉ 　 | 　 　! 　 　 　　/,ｲ　　_!_
人 　　　|　　|　　|ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､　 | |　| 　 　 　 　 　_///　　　!
'Ｙ´　　　|　　|　　|　ﾄｒ:::ﾘ　 ∨　ｒﾃｉ{∨/　 / |/ﾘ　　　　　　 ///,ｲ
.　　　　/　　∧　ﾊ　ゝ‐'　　　　ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/　　　　　　　 ノ//.ﾉリ　　_!_
　＊　/　　/ .∧　 ヽ 　　　__ '　｀'´　ﾊ　　 ＼　　　　　　{〈/ﾚﾚﾍ}　　 !
　__／　　/　/ ∧ 　　',　{　　ﾉ　　　.ﾊ ＼ 　　＼ 　 　　 |　/ ` /
´　　　　/　/⌒ﾏｉ　　　',.　　　 _. ｨ　　＼　＼　　＼ 　 　|｀ ｰ-く　　　＊
　 　 　_＿/::::::::::::ｉ　ｉ　　ｉ`　ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ　ヽ　　 ヽ ｒへ　＿/
-‐　 /::::::::::::::::::::ノ　 ｉ 　 |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴'　 _＿__,ﾉ |　　　　 〉　*
.　　/:::,. ―‐' ´　-‐ '' 　 |::＼女|::/　　　　　,＜ 　（　　|　　　　 |＿_
／ {:::::|　　/´　　,. -―::く::＼ �X::|　　　　　｛:::::::＞､｀ｰ|　　　　 |､　　＼
　 /:::::ﾊ　 ｉ.　　（::::::―:::―::‐- !::∧　　　　　＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 　 |__ヽ　　＼
. /:::::::::::ﾍ.　＼　＼:::::::::_:_:::／／＼＼　　　　　　￣￣　　 /　　|:::::::＞ ､　ｉ
/:::::::::::::::::∧　 ＼. ＼ー::‐:／ｉ!　　　`ｒ＼　　　　　￣　 ／　　 /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ}　　 ヽ.　Ｖ／　 .|!　 ｉ.　 i!　 '＞､__＿＿／　　　　|:::::::::人:::::::::::＼

>>397
おまえは「ものが一個ある」ってこととソレを抽象化した「1」とが区別できてない。
「林檎が一個」と「蜜柑が一個」はまったくべつのことで、
アップルパイをつくりたいのに蜜柑があっても何の役にも立たない。
だが同じ「一個」だ。じゃあ、「一個」とは何だ？お前説明できるのか？
「お前が一人」いても、その辺に「石ころが一個」ころがってても、
「スペースシャトルが1台」宇宙を飛んでいても、どれもおなじ「1」だ。
じゃあ、「1」ってなんだ、お前説明できるのか？

ほんとうに1は目に見えて存在するものなのかね？

俺は電子回路を見ながら複素数を実感してる。

>>402
複素数が存在しないと言っているお前は、
心中じゃなくて、リアルで原始生活してるんだろ。
そうでなきゃおかしいだろ。

>>404
１は目に見えないがそれが１つか２つか認識することができるだろ

>>405
だったらパソコンなんてつかえんよ

現代に生きているからといって現代科学を知る必要も無いがな。
飛行機には乗るのに航空力学は必要ないし
複素解析が使われているかを知る必要も無い。

現代にあって中世並みの理解しかないのは彼だけではない。

>>406
複素数が目に見えなくても電子回路は認識することができるだろ。

複素数や虚数についての哲学的討論は
別スレ、別板にてやってくれないか

＞だったらパソコンなんてつかえんよ

パソコンなんか使うな、帰れって言われてるんだと思われ。

結論：
>>397の理屈では>>397の主張を肯定することはできない。

>>407
まあ、俺は一応数学科だから理解してないと困るんだが
昔から途中計算に複素数が出るとどこか間違ってるんじゃないかと考える
同時に複素数って何なんだろうって

俺はずっと自然数って何だろうって考えてる。

自然数を肯定するのと複素数を肯定するのは同じくらい自然だからな。

>>413

>>403のAAのレオポルト・クロネッカー氏の言葉のように

神様が創り給うた概念だから
素直に受け入れろ

>>414
レオポルトって音楽家じゃなけったけ？

>>414
受け入れたら複素数も自然に受け入れることになる。
それでは>>397氏は死んでしまう。

つか、複素数が出てきたら間違いって考える数学科の学生？
大学辞めたほうがイインジャネーノｗｗｗ

死んでまえ

>>417
ごめん
ちなみに君は複素数ってなんだと思ってる？
複素数のこと納得できるのか？

ああ

>>419
ごめん
ちなみに君は自然数ってなんだと思ってる？
自然数のこと本当に納得できるのか？

上で電気工学って話も出てるが、量子力学とか
複素数無しになにが実感できるってんだって分野は
かなり一杯あると思うんだが。
>>419は宇宙を人間が作ったと思ってるのか？

>>414
一応は、数学に関する名言の一つではある

ガリレオの言葉も、カッコイイ言葉があったような気がするが
何だったか忘れた・・・orz

誰も有理数と無理数の説明できる人いないの？

あーもう俺が悪かったよ久しぶりに計算して複素数のこと忘れていたんだ
いつも数学の本ばっかり読んでるバカな学生だよ

でも、ないものを理解しろって難しいだろ？

理解とは理解したつもりになっているに過ぎない

ここまで読んでちょっと複素数ネタであきれた

数学科の人は現代科学で最も重要な「どの」部分に複素数が
使われてるか知らないみたいね。ゆとり世代だな・・

念のため電気回路での交流理論での応用は複素数である必要はない。
だから本質的応用ではない。流体力学にしても同様。

中学生でも書ける文で得意になる奴の気がしれん

>>427
いや複素数が必要ないなんて言っていない

例えば0と言う数はないもの（0個）を表す単位だとすると
複素数も同様にないものを表す数だってこと

いよいよ話題がスレ違いになってきた・・・

>>425
ないとかあるとか、所詮お前の個人的な感覚でしかない。

４元数は４次元の回転を表すって本当ですか？

>>427
必要なくても実感できりゃいいってのが>>397なんで問題ない。

>>432
四元数の内部自己同型は虚部の表す三次元空間における回転を与える。

>>429
つまり、複素数を使って表される全てのものは存在しない、
お前もこの世にいられないってことだよな？

>>435
ヴァカ？

この話題終了

で、何が問題なの？
複素数に限らず実数でも整数でも自然数でも人間の考えたものでしかない。
現代科学も人間がいないと存在しないもの。
人間あっての現代。

>>438
人間がいなくても動物だけの世界だとしても実数はないとしても有理数は存在していたと思う。
でも複素数はその世界じゃ存在しない数になる。
ただしここでは人間≠動物

思う思わない思う思わない来る来ない来る来ない
クルーきっとクルーヽ(゜∀。)ﾉ

はい，次

終わり

>>439
それは妄想でしょう。
有理数は稠密に分布している。
んなの思考の上でしか存在しようがない数の集合。

駄目だ，こいつら

普通に考えれば
動物だけの世界では
自然数を考えるのは無理
1,2,3,たくさん
という言葉があるように
大きな数に用のある動物なんていない
原始的な生活を営まれている人類の皆さんもね
1,2,3だけから有理数も生まれないw

♪きーみーとぼくのかのうせーかいー

>>444
1,2,3,たくさんでも立派な数だし
よって自然数は人間が発明した数はなく発見した数である。

もともと∞はガンジス川の砂の数に例えられたように数えきれないほど多い数を表したものだし

もしかして無限大と無量大数の区別がつかない人がいるの？

>>446
よってもなにも
自然数はもっと大きな集合。
1,2,3だけが自然数ではないのだから
その論法はおかしい。

ガンジス川の砂の数を喩える必要のある動物っているのか？

東京に引っ越してきて
最初に知り合った東京都民の名字が佐藤。
二人目に知り合った東京都民の名字も佐藤。
三人目に知り合った東京都民の名字も佐藤。

よって東京都民の名字は佐藤。

わろた。

＞もともと∞はガンジス川の砂の数に例えられたように数えきれないほど多い数を表したものだし

ダウト

質問してよろしいですか？


以下の関数のtにおける不定積分を求めよ

sin^2(t)cos^2(t)

お願いします、どちらも二乗で解き方がわかりません
二倍角の公式を使ってもできそうにありません

>>452
半角の公式は使った？

【賞品付きＱｕｉｚ】（但し、先着１０名までとする）


１２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：− [email protected]


Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !

# Nao, Albert Einstein wa kono mondai wo toku noni 1 jikan kakatta toiu hanasi da
　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ　ヽ(＾。＾)ノ

Good Luck to YOU and to US ALL !

>>453
半角の公式は使えますか？

・半角の公式
sin^2(t/2)=(1-cost)/2

問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません
間違ったこと言っていたらすみません

>>455
まあ教科書にはそう書いてあるだろうけど
sin^2(t)=(1-cos2t)/2
とも書けるんだよね
ちなみにそれ使って解けるとは限らないから間違ってたらごめん

＞問題でのsinがsin^2(t/2)でないので、この公式を使えるとは思えません

かわいそうに…
言われたことを文字通りの意味にしか捉えられないという
知能障碍の人の伝記だかドキュメントだかを昔テレビで見たよ。
あなたも障碍に負けずに頑張って。

∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
　　　sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2　（半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=

一応ここまでは出来ましたが、このあとから出来ません

>>458
cos^2(2t)に半角公式を使う。

半角公式を倍角公式から導く過程を思い出せば
>>455のような頓珍漢なことはいえないはず。
公式丸覚えなんて馬鹿なことは三角函数の単元では
少し控えるべきだ。
基本的に加法定理からすぐに導ける公式というのが
たくさん出てくるから、テスト勉強で導く過程を重視して、
テスト中に忘れても自分で導けるようにしておくべき。
入試では時間に余裕があったほうがいいから、
最終的には公式を覚えることになるだろうけど、
最初からマル覚えに頼るよりは確実性も増す。

>>458
いや半角使うってのは候補の一つ
数学はいろいろ試行錯誤して考えるものだと思うからな
しょうがないから俺も今から考えてみるけど

>>458
sin^2(t)*cos^2(t)={2^2sin^2(t)*cos^2(t)}/4
={2sin(t)*cos(t)}^2/4=sin^2(2t)/4
のほうが早くネーか？
この後半角公式

∫sin^2(t)*cos^2(t) dt
　　　sin^2(t)=(1-cos2t)/2,cos^2(t)=(1+cos2t)/2　（半角の公式）
=∫(1-cos2t)/2*(1+cos2t)/2 dt
=∫(1-cos^2(2t))/4 dt
=(1/4)t-∫(1+cos4t)/8 dt
=(1/8)t+(1/32)sin4t

なんとか答えが出ました
レスされてくれた方々ありがとうございます
公式も自分で導けるよう勉強してみます

俺の友達は余弦定理3つ覚えていたぞｗｗ

ルート２を100桁覚えているみたいなもんだなww

>>465
いやそれとはちょっと違うような？
それはそれですごいし

余弦はa^2=のやつとcosθ=のやつを覚えとけばおｋ

>>455
要するに式の構造を無視して見た目が同じものにだけ利用しようとしているわけか
数学やめてしまったほうがいいよ

>>467
いや一個覚えておけば充分だろ

>>468
センターにはその程度の問題は出るんじゃね？
国立なら文系でも数学必須だし
やめろってのはなんかあれだな

>>470
数�Tだけとかもあるからそんなことないか
>>470は忘れてくれ

6/5×(□−1.75)÷7/3＋1/4＝0.55
□を求めよ

>>471
私文なら数学不要

>>472
断る

>>398
長方形の縦の辺の長さをx、横の辺の長さをyとする。
(説明しづらいが適当な図でも書いてみてくれ。)
対角線を1本引けば直角三角形が二つできる。
対角線は円の直径なので長さは2a
直角三角形についてピタゴラスの定理を考えれば
x^2+y^2=4*a^2となっているのでy=√(4*a^2-x^2)
後は週の長さがどう表せてそれの最大がどうなるかを考えれば良い。

f（θ）＝cosθのときｆ’（θ）を求めよを教えてください

-sinθ

途中の式全部教えてください

しね

>>478
sine

z=x^2 +y^2
である時、(1,0,1)における法線の式を求めよ

接平面の方程式なら分かるんだけど
法線の方程式なんてあったっけ？

>>481
接平面に垂直な直線が法線

接平面が分かって法線が分からない理由が分からない

>>478
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
　　　　=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
　　　　=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h

lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=cosθ

よってｆ’（θ）=-cosθ

↑疲れた

>>482
>>483
いや、法線を求めよって問題が接平面を求めよって問題より先にでてたから
法線にも接平面みたいに一般化された方程式があるのかなって思ってさ

ん？
lim[h→;0]sinh/h=1だすまん
ｆ’（θ）=-sinθだ
すまん

A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。
お願いします

４％と９％の食塩水を混ぜて８％の食塩水を１０００ｇ作りたい。４％の食塩水は何ｇ必要ですか？

この問題の連立の一つが食塩の量が
４ｘ＋９ｙ＝8000
となるのですがなぜ8000なんですか？

>>484
よりによってそこでロピタルかよww
微分するだけならlim[h→0]sinh/h=1くらい無許可で使っても良いんじゃね？

(4/100)x+(9/100)ｙ=(8/100)*1000の両辺に100を掛けたから。

>>489
自己解決しました。

>>490
いきなりlim[h→;0]sinh/h=1って言っても>>478にはわからないと思ったからつい
あ、でもlim[h→;0]sinh/h=1って公式だっけ？
扇形使って証明したことがある気がする

R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する

めんどくせー
教科書見ろよ

>>495
>>494はただ書いただけであって
説いてほしいなんて言ってないぞ

A,Bを同じサイズの行列とするとき、rank(A＋B)≦rankA＋rankBを示せ。

お願いします。

R を1 次元ユークリッド空間とし，f，g：R→R を関数とする．このとき，f，g が連続であるならば，
その合成関数g・f：R→R も連続であることを示せ．ただし，関数f が連続であるとは，任意の
x0∈R においてf が連続となることであり，また，任意のx0∈R でf が連続であることは，次のよう
に定義される：
任意のε> 0 に対して，あるδが存在して，| x - x0 | <δ ならば，
| f(x) - f(x0) | <εが任意のx∈R に対して成立する

お願いします。

>>497
kernelのランクを調べる

全ての点で微分不可能な関数が、
連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。

(√3)∫[0,1]∫[0,1]{uv(1 -u -v)}dudvという二重積分の問題なのですが、
自分で解くと答えが -(√3)/4になってしまいます
教科書に載っている答えは -(√3)/12です
ご指南お願いします

(√3)∫[0,1]［∫[0,1]{uv(1 -u -v)}du］dv
＝(√3)∫[0,1] {v［(u^2)/2 - (u^3)/3 -v］[0,1]} dv
＝(√3)∫[0,1] {v(1/6 - v)} dv＝(√3)［v^2/12 - v^3/3］[0,1]
＝(√3)(1-4)/12＝ -(√3)/4

　　　 　| 　　/|　　　　/|　 ./|　　　　　　　,ｲ　./　l　/l　 　 　 　 ﾄ,.|
　　　　 |＿≦三三≧ｘ'|　/ :|　　　　　　 / ! ./ ,∠二l　 　 　 　 |. || 　　　　 ■　　　 ■■　　　 ■
　　　 　|.,≧厂 　 `>〒寸ｋ j　 　 　 　 /　}/,z≦三≧　　|.　　　| ﾘ ■ ■■■■■ ■■ ■■■■　 ■ ■ ■ ■
　　 　 ／ﾍ { 　 　/{　　　〉ﾏﾑ　　　　／　,≦ｼ､　　}仄 　.j.　 　./　 ■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　　 ■　 ■ ■
. 　 　 　 V八　 　{l ＼／ : :}八　 　 / 　,ｲ　/: :} 　ﾉ :|　 /|　 ／ 　 ■ 　 　　 ■　　 　　　　 ■　　 ■　　 ■
　　　　 　 V　＼　V: : : : : :ﾘ　 ＼ ./　　 .ﾄｲ: :/　 　 ﾉ／ .}／　　　 ■ 　 　　 ■　　 　　 　 ■　 　■　　 ■
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::::∧　　　　 　 　 ﾍ,　　　　　　　　 　 /　　 , イﾊ　　　　　　　　　|
::::::∧.　　 　 　 　 ﾐ≧ ､　　　　　　,∠,　イ: : : : :.',　　　　　　　　 |
::::::::::}　　　　　 　 　 了`＞ｧ-‐　´　　} : : : : : : : : ',　　　　　　 　 |
:::::::/　　　　　　 　 　 |　 ∨／＼　　/ : : : : : : : : : } 　 　 　 　 　 |
:::::/　　　　　　　　 　 レ'7￣{`ヽ. V/ : : : : : : : : : /　　　 　 　 　 .|
::/　　　　　　　　　　/　/　　 V∧/: : : : : : : : : : /　　 　 　 　 　 /

357ですが自己解決しました。
(2n-2)C(n-1)*2/n
=2{(2n-2)C(n-1)}/n
で合ってますよね

>>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv^2}
だが 最後のuv^2 の積分がおかしい

>>501
uの積分で
uv(1-u-v)は
v{ u-u^2 -uv}
だが 最後のuv の積分がおかしい


だった。

>>504-505
どう見ても微分です
本当にありがとうございました

助かりました!

２次元平面の点(ｘ、ｙ)を
[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|

これで合ってますでしょうか？

バイト中お札見てて思ったんですけど…
６桁の数字で、三つぞろ目になる確率の出し方は…？
三つのぞろ目は
○○○×××
×○○○××
××○○○×
×××○○○
の４パターンがあるから
10×1000+10×100+10×10+10
=11110

000000〜999999の百万の数だから
百万÷11110=90､0090009

…約90枚に一枚の確率で三つのぞろ目が出る
…て考えで合ってますか？

お願いします。
孫と祖母の年齢差は６倍です。１６年経つと３倍になります。
孫の年齢はいくつでしょうか？

32/3

2|a|=|b|=(2/√3)|a-b|,a≠0,b≠0のとき、aとbのなす角は(ア)で、
|a+b|=(イ)|a|である。

*未知数は全てベクトル

この問題教えてください

>>509
もんだいがおかしい

>>512
これほんとに大手企業の中途採用試験問題だったのですが答えが全く分からなくて
でも答えがどうしてもしりたいのでここで質問しました。
最初は６倍差があるのになぜか３倍の差になるところが不思議で。どうもおじゃましました。

>>513
問題が一字一句正確に写されているかどうかという点から問題だが
年齢「差」は縮まるはずないよな。

6倍というのは何の6倍なのか書かれてなかった？

孫の年齢基準で差がその６倍じゃないのか？

問一
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D,]2ye^(x^2+y^2) dxdy

問二
S={(x,y) | a≦x≦b,c≦y≦d}
P={(x,y,z) | Ax+By+Cz+D=0,C≠0}
T={(x,y,z) | (x,y)∈S,z=-(A/C)x-(B/C)y-(D/C)}
x,y平面への射影がSとなるP上の平行四辺形Sの面積とTの面積日をA,B,C,Dで表せ．

お願いします。

>>515
元の問題は、祖母の年齢が孫の年齢の6倍なんじゃね？
年齢差ってのは、よくわかってない質問者が間違った改変をしたんだろ。

>>517
計算してから家

問題１
積分領域Dは半径１の原点に中心の円のy<=0の部分である。
よって

x=rcosθ
y=rsinθと置くと
D'はr<=1,π<=θ<=0として計算してみれば？

問　[x]+[y]≦[x+y]を示せ。

[x]≦x 、 [y]≦y　
辺々たして[x]+[y]≦x+y
両辺のガウス記号をとって
[[x]+[y]]≦[x+y]

∴[x]+[y]≦[x+y]

この証明でいいですか？
「両辺のガウス記号をとって」というところが
ちょっと気になるんですが。

>>520
大雑把には問題ないと思うが、気になるなら
なぜガウス記号をとっても大小関係が変わらないのか
説明を入れるべきだろう。その理由がわからずに
「たぶんこうでいいけどちょっと怪しいかも」
とか思ってるなら止めたほうがいい。

ついでにいえば俺が採点するなら
＞[[x]+[y]]≦[x+y]
＞∴[x]+[y]≦[x+y]
のほうにも突っ込みを入れるね。

>>521
ありがとうございます。
ご指摘の点は
ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
というつもりだったんですが
つっこみはいりますかね〜
521さんの採点では10点満点で何点くらいですか？
（大学受験や模試の採点レベルで）

θ：正の定数とする
(y^(-1))exp(-y)を1/θ≦ｙ＜∞の間での積分
int_{[1/θ,∞)}(y^(-1))exp(-y) dy
を求めたいのですが、手計算で求められるのですか？
もしもとめられるのなら、計算方法も教えていただけると幸いです。
よろしくおねがいいたいします

>>522
> ご指摘の点は
> ガウス記号の基本性質[[x]]＝[x]より明らか
> というつもりだったんですが

ダウト

∫∫(a^2 -y^2)^1/2 dxdy x^2 + y^2≦a^2
この問題なのですがどのように解けばいいのかわかりません・・・
レベルの低い問題ですいません。

どなたかよろしくおねがいします。

レベルの低い問題ならアドバイスは必要あるまい。

>>509
孫が現在ｘ歳、祖母がy歳であるとする
ｙ=7x
y+16=4(x+16)
ｙを消去して
7x+16=4x+64
3x=48
x=16

って感じか
ばあさん16年後も生きていられるかな

>>524

それでは、

中略
[[x]+[y]]≦[x+y]
さてここで[x]+[y]は整数であるから
[[x]+[y]]＝[x]+[y]である。

∴[x]+[y]≦[x+y]

ではいかがでしょう？

>>526
友達と考え合った末にわからなくてここにきたわけで

だから簡単だとしても助言がほしいのですよ

人類が、始まってからの死者の数を予測してください。

６０億人も居ないと、言い張る人がいます。

そんな筈は無いと思うのですが？？？

>>529
助言でいいなら
まず積分領域をグラフに描く
√付きのめんどくさい計算を地道に解く
かな？
x=rcosθ
y=rsinθ
と置いてもできるかもしれないが前者の方でたぶんできる

>>528
いいんじゃね。

俺なら多分最初から整数部と小数部に分けてしまうかなぁ。

>>530
> そんな筈は無いと思うのですが？？？
なぜ？
空行、うざいよ

>>525
累次積分（>>531が言う「前者」の方法）
まずxで積分すればアッサリ片付く

>>532
ありがとうございました！

>>529
つかそれ問題おかしくないか？
積分領域Dが x^2 + y^2≦a^2だけだと途中で０にならないか
他に条件があると思うんだが

xの積分領域は-a〜aまでで、yの積分領域は-a〜(a^2-x^2)^1/2でいいのでしょうか？
それで最初やってみたのですが（>>531さんのいう後者の方法ですね）積分領域がどうかわるのかわからなくて詰み、ここにきました。
もし後者の方法でできるならyの積分領域はどうかわるかおしえてもらえませんか？

前者はピンときませんで。。すいませんorz

xの積分領域は-a〜aまでで、yの積分領域は-(a^2-x^2)^1/2〜(a^2-x^2)^1/2
じゃない？まずグラフが書けなきゃどっちの方法も解けない。

後者でやりたいなら
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
0<=θ<=2π,0<=r<=a
積分領域D'はr軸、θ軸で書くと
縦が2π横がrの四角形になる

あと、もう一度問題見て他に条件ない？

すみません。
足し算、引き算、かけ算、わり算を各個漢字一文字にするとなんでしたか?教えて下さい。

和差積商

分からない問題があるのですが、問題文そのまま写しますので教えてください。

大小２つのさいころを投げる試行において、大のさいころの目が５、小のさいころの目が２である根元事象を（５,２）のように書くとする。次の事象を表す集合を求めよ。
（１）大のさいころの目が偶数、小のさいころの目が奇数である。
（２）目の和が９以上である。
（３）目の積が６の倍数である。
よろしくお願いします。

>>538
PSPもほどほどになｗ

>>539
和、差、積、商

前スレで、「なぜ、(5/2)x(7/3)＝(5x7)/(2x3) か？」と問うていた人を見かけた
けれども、その解説は次の文献を参照されたい。

現代数学教育事典(P.164)　遠山啓 責任編集，明治図書

>>541
与えられた条件を満たすさいころの目の組み合わせを書き出せという意味

>540
>542
即レスありがとうこざいます

-

>>538
間違えた
縦が2π横がaの四角形だ
さっきも全く関係ないスレ>>538書いちゃって誤爆したしなんかだめだなー

どなたか、お助け下さい！！

z=ｆ(x,y), x=rcosθ,y=rsinθのとき、(∂^2・z/∂・x^2) + (∂^2・z/∂・y^2)をｒ、θの偏微分であらわせと
いう問題です。

答えは下記です。

(∂^2・z/∂r^2 )+( 1/r・∂z/∂r)+(1/r^2・∂^2・z/∂θ^2)

どなたかお願いします！！

>>523
ちょっとやってみたけど
もしかしたらできないかもね。

でも見た感じできそうな気もするんだけどなー・・・

>>523
指数積分で検索

>>529
だったら自分から問題が簡単だとか言うなよｗｗｗ

>>545
加減乗除じゃねーの？

にぱ〜

今２変数の確率密度関数f(x,y)を考える。
これのfisher情報量をIとする。

以後の文で
Here the univariate informaiton statistics I_x,I_y can each be shown to be
I_x=・・・
とかいてあるのですが、ここでいうI_x（あるいはI_y）は
f(x,y)のｘの周辺分布のFisher情報量である。
ということを意味しているのですか。

>>540
>>542
そりゃ求まる値

加減乗除

http://a----a.hp.infoseek.co.jp/uporg1194607.jpg
全然わからん。助けてください。

またそれかよ．．．orz

>>557
すみません(´･ω･`)

．．．と思ったら角Aが３０度？
ラングレーじゃないのか

0

>>556
整数の角度にはならないようだが。
ttp://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/cf360.html

>>556
Ｘの上の∠をＹ、ＡＢの上をＺ、中をＷとして
ＸＹＺＷの方程式

>>541
＞事象を表す集合を求めよ

事象の確率ではなくて、集合か？　それは確かか？？？？

出典を明記せよ。

A,B：環
f：A→B　環準同型

としたとき、
f(x)=xf(1)
は一般に成り立ちますか？

>>564
Aが単位元をもつと仮定して、f(x) = f(1x)=f(1)f(x)。
BがAの部分集合であって、f(x)=xとなる写像fについては成り立つが、一般には成り立たない。

やっぱそうですよね、ありがとうございます

1、永久問題とは何か。またこの問題が最終的にどの様な形で解決されたかについて述べなさい。
2、ユークリッド幾何のピタゴラスの定理は球面幾何と双曲幾何でどの様な形を取るかについて説明しなさい。

3、特殊相対性理論から導かれる結果のうち、我々の常識に反する一例を挙げて説明しなさい。

を誰か教えてください。調べても全然わかりません。長くてスミマセン。よろしくお願いします。

>>567
本買って読め

『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』
http://gihyo.jp/book/2006/4-7741-2903-8

永久問題の平行線の公理を美しく解決
ピタゴラスの定理がわかれば，球面幾何学の意味がすっきりし，双曲幾何学が手に取るようにわかります

>>568
丁寧にありがとうございます。明日レポート提出なんですよね…今更何？って感じですけど…簡単にでいいんで教えてもらえませんか？スミマセン。

自業自得とはまさにこの事

>>569
正月なにやってたんだ

>>469
第一余弦定理、第二余弦定理それぞれ一個ずつ覚えたらなおよし
でも今はa^2=のやつしか教科書に載ってないんだよな・・・

こんなこと書いてるけど俺もゆとり世代（いま高一）orz

>>572
一個覚えればそこから導き出せばいいだろ
公式暗記なんて無駄
受験生は別だが

たぶん簡単な問題だと思いますが、
�I≡4　mod24,かつ　�I≡7　mod11
を満たす�I(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38　(mod44)
�I≡38　(mod44)

であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。

>>574
38≡4(mod24)なはずがなかろう

>>569

　　　　今　　　更　　　何　　　？

まさに自業自得
知ったことか

５７５さん
どうやって解けばいいですか。

>>577
マルチにゃ答えん

マルチ死ね

マルチって何？

>>580
自分で調べな

結局わからんねや!

>>582
自分のマナー違反を棚に上げて何たる言い草

　　　　　　　 /,. -‐'⌒￣⌒ｰ-､　＼　　　 ＼
　　 　 　 　 /':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:＼　ヽ:　/_／
　　　　 　 /.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.',　} /:.:.|
　　　　　 l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:､.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
　　　　　 ﾊ:.:.:.|:|:.／/ ノ ‐ヾ＼_|l.:.:.:i　}::.:.:.:.:.',
　　　　　　 ヽ:.:.{. ,:=､　　 =＝､ ﾉ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
　　　　　　　　ヽゝ　 ､　　　　　ｿ!※}::.::.::.::.:.:.
　　　　　　　　　{ ｀ヽ、ヽﾌ　／ｲ　 /‐､_:.:.:.:.:.:.
　　f＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)「-､_,{※}　ｒ′ヽ:.:.:.:.
　ｒ''⊇、　 　 　 　 　 　 　ｌ|ヽ_/　 } t′　　',:.:.:.
　{　=='､マナーの無い　ｌ|!;r'!※{ ｔ′　　　',:.:.:
　ﾊ,,_う´　　 　 　 　 　 　 l||;;l}.　 {,ｺ 　 　　　!:.
_{'V|ｌ 　アンポンタンは　ｌ||;;;{※.},ｺ　　　　　 !、
ゞ　|l 　 　 　 　 　 　 　　 ｌ|.l;;{　　},ｺ　　　　　　}
＼,,|ｌ とっとと帰れですぅl| L{.※{,ｺ　　　　　 /|
　　|ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿l|,rn}　 },ｺ＼　　 ／　〉

>>582
そうだよわかんないよ

マルチ房にどう説明すればいいのかなんてな

Y1,Y2を三次元実ｱﾌｨﾝ空間Xの平面とする。Y1とY2は平行であるか、またはY1∩Y2は直線である事を示せ。誰か教えてくれません？かなり頭悪いので、できるだけ詳しくお願いします。

>>586
平面の定義は何で与えられてるのかな？

dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです

>>587 連続ですみません。dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです

x'=x^2-t-1の0<=t<=3の間での解を求めよ

わけわからないんだぜ
よろしくお願いします。

はいはいわろすわろす

数直線上の点の一筆書きの問題みたいのですが

原点からｎ回の（左右への）移動でx=1,2...ｎ のすべての点を通過する（終点はどこでもよい）ためには
一回の移動に許される距離d_1,d_2 (≧２）はどういうものなら可能でしょうか？

d_1=k,d_2=k+1 (k=2,3,..50） は可能ですが、それ以外の場合はどうでしょうか？

オイラーの定理で調べてみ

ｅの−ｘ＾２乗の不定積分の求め方を教えてください。

∫(e^(-x^2) dx は超越関数でして，初頭関数ではありませぬ．

>>594
ガウス積分
でググってください

誤差関数でぐぐってみ！

>>594
-1/2*x*e^(-x^2)

>>595
超越関数ってのは代数関数と対になる物であって
初等関数に対する物ではないよ。
初等的な超越関数は存在する。
三角関数や指数関数などがそれ。

>>599

595 は 『「超越関数」かつ「初等関数でない」』 といってるわけで，
別に何も間違ってはいない．

俺には超越関数だから初等関数でないといってるようにしか読めない。

まあいいじゃないか

階段関数を微分したらデュラックのデルタ関数になることを
証明しろって問題を出されました。

方針としてはf(x)δ(x-a)を積分したらf(a)になるから
f(x)dθ(x-a)/dxを積分したものもf(a)になるってことが示せればいいのですが
さっぱりできません。

調べても勝手にθ(0)=1にしちゃってるものしか見つかりませんでした。
どなたか知恵をかしてください。

>>600
そうは読めない。

>>603
部分積分すればいいんだが

θって何？

へびさいど関数のことぢゃないの？

>>605
勝手に記号を使ってすいませんでした。ヘヴィサイド関数です。

部分積分した後に残った積分項をどう計算していくのかが分からないです。。。

>>607
ならば
∫_{x=-∞ to ∞} {f(x)dθ(x-a)/dx} dx =[f(x) θ(x-a)]_{x=-∞ to ∞} - ∫_{x=-∞ to ∞} f'(x) θ(x-a) dx
=　- ∫_{x=a+0 to ∞} f'(x) dx
= f(a)

ただし、以下の事を用いている。
θ(x-a) = 1 (x>a)
θ(x-a) = 0 (x<a)
f(x)はコンパクト台を持つ試験函数
つまり|x|が十分大きければ
f(x) ≡ 0（台の外では0という定数函数）

>>608

おぉ！+0を使うんですね。
スッキリしました。ありがとうございます！

∫1/{(x^2)+1}^2dx
の解き方をおしえて下さい。

>>610
x＝tanθ

b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。明日提出なのに…わかりません。

日本語でおｋ

>>612
余弦定理からBC出す→正弦定理から∠C出す

>>612
つーかマルチかよ。

とりあえず余弦定理とか使わない方がいいような気にさせる問題だと思う。
なんでもかんでも余弦定理や正弦定理にしか持ち込めないような馬鹿には育たないよう
頑張って欲しい。

>>611
詳しく説明してもらえませんか？

マルチってなに

>>617
ただの置換積分。
知らんわけじゃないだろ？
自分でやってみれ。
やって分からなかったらその経過を書いてみれ。

>>619
∫1/{(tanθ)^2+1}dθになるまではわかるんですが、そこからがわかりません。

>>620
ならんならん。
dx≠dθだぞ、ちゃんとdx/dθ出したか？
お前のはまだ∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでしかない。

あとtanθ＝sinθ/cosθを使うともっと簡単になる。
頑張れ。

(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
の方が早くないか？

本日２スレ目でマルチ気味ですが失礼します。

a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ. 　出題者からのヒント：虚数を使う

すべて２乗ということは（〜）*（〜）な形にして、
i^2により、余計な乗数を消していくのかと予想してます。

しかし、どう解いたらよいかのキッカケも考え付きません。
解法だけでも、どうぞお願いします。

>>622
早いといってもほんの数秒の違いだろう

>>623
自らマルチ宣言乙

まるちおつ

>>620
もしかして、∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでやってますか？
∫1/({(x^2)+1}^2)dxをやってほしいんですけど。

>>627
逆だってば。
置換積分知らんの？
∫f(x)dx＝∫f(g(θ))dθにするの。
その際ただ単にx＝g(θ)にするだけじゃダメだろ？
だからdx/dθ＝h(θ)も出してこないと。

もし意味がわかんないんなら置換積分のところ復習すれ。

>>628
dx/dθ={(tanθ)^2}+1でいいですか？

>>629
それ>>622を使ったんだろうけど、
それを使うのは、被積分関数（1/{(tanθ)^2＋1}^2）の方。
dx/dθ＝1/(cosθ)^2でおｋ。

1/{(tanθ)^2＋1}を簡単にして、↑からdx＝{1/(cosθ)^2}dθが分かるから、
置換積分が完成するのであとはθで積分。
まだあと1回操作（半角の公式を使う）がいるが。
終わったら式をxに戻せば終わり。

>>628
おまえ何言ってんの？

>>630
なんでそんな回り道で…

>>632
orz ほんとだ。
すまんが、そのままでもいいや。

∫1/{(tanθ)^2＋1}dθになる。
結局(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2をまた使うことになるけど。

色々ごめん。

まあまあ

>>630
1/{(tanθ)^2＋1}はどうやって簡単にするんですか？

>>610
普通にやると
1/(x^2+1)^2 = {1+x^2 -x^2}/{(x^2 +1)^2}
= {1/(x^2 +1)} - {(x^2)/(x^2 +1)^2 }

(d/dx) {1/{x^2 +1}} = -2x/({x^2 +1}^2}
だから
∫ {(x^2)/{x^2 +1}^2 } dx = - (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
なので
∫{1/(x^2 +1)^2} dx = (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
= (1/2) {x/(x^2 +1)} + (1/2) arctan(x) +c

常考

さっきの余弦定理もそうなんだが
三角形の辺の長さと来たら余弦定理しか見えないとか
x^2 +1を見たらなんでもかんでもx=tanθにしたがったりさ
受験教育の弊害を全て背負ってしまっているガキが背伸びして
回答者側にまわるのは勘弁してほしいね。
被害者を再生産するだけになってしまうから。

うんうん

そんなの関係ねえ

>>639
そいつは勘弁ねぇ

能無し受験生はすっこんでろ！

>>637
自分（≠>>633etc）だが
質問者は余弦定理や置換積分の段階の小問題
でつまずいてるレベルの場合もある。

いろんな解き方があるという数学の面白さを
体感出来てよかろう。

>>642
何も見えてない
何かに躓いているやつが回答しても仕方なかろうに。

だいたいどちらの問題でも
回答してたやつが計算してないような
気もするんだよね。

ぜんぜんわかりません、お願いします。
3葉形r=acosθ(a>0)に対して、曲線は、r(θ)=(acos3θcosθ,acos3θsinθ)
と助変数θで表示される。
(1)3葉形が囲む図形の面積を求めよ。
(2)3葉形の曲線の長さを求めよ。

グダグタいう前に望ましい解答をご自分がすればよかろう

>>594ですが>>595から>>598の方レスどうもです。けどまだよく分からないで
す・・・要は初等関数の範囲では不可能なんですよね？ググってみたら
[√{π/(2)}]erf(p)とかでてきましたが数学ソフトで計算された結果だとか。
低レベルな質問かもしれませんがもう少し説明を加えてくれたらありがたいです。

>>573
第一余弦定理から第二余弦定理（一般的な余弦定理）を導くのは簡単だけど
第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・

>>648
簡単に出ますけど。

この問題教えてください。

平均重量50ｇのチョコを製造する工場で、10000個の製品を作って重量について統計を取ったところ、標準偏差が2ｇであった。
↓の正規分布表を用いて、以下に答えよ。
ttp://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

（1）　47.5ｇ〜50ｇのチョコが製造される確率は？
（2）　55ｇ以上のチョコは何個か？
（3）　50ｇより±3ｇ以上離れていたら不良品であるとする。
不良品の数と、その確率を答えよ。
（4）　10000個製造時に出る不良品の個数を50個に抑えるためには、
±何ｇ以上離れていたら不良品とすればいいか？

長くてすいません；表も、載せていいものかわからなかったのですが、
これがないと解けないので・・・
よろしくお願いします！

>>649
ちょっと待て、第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・

おまいさん、第一余弦定理をa^2=、第二余弦定理をcosA=だと勘違いしてないか？

第一余弦定理って a=b*cos(C)+c*cos(B) のことじゃなかったっけ。>>651

>>652
それで合ってる。

だったら 右辺に cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) と cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
を代入してみれ。

それから、第二余弦を使わないとしても、

> 第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・

こんなにゴタゴタやらずに証明できる。

z=eのxy乗,x=u^2+v^2,y=u-vの時、zu,zvを求めよ。(uとvはzの右下に小さく書いてある)
この問題の意味が全く分かりません。
これって一体何を求めればいいんでしょうか。

z_u = ∂z/∂u
z_v = ∂z/∂v

>>656さん
そうゆう意味なんですか！
早速教えてくださって本当にありがとうございました。
助かりました。

>>654
それだと第二使ってるじゃないかｗ

↓どこかで見た第一余弦定理の証明

△ABC において、a=BC,b=CA,c=AB,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCAとする。
正弦定理、加比の理より、
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b*cosC+c*cosB)/(sinB*cosC+sinC*cosB)
=(b*cosC+c*cosB)/sin(π-A)
三角関数の加法定理より
=(b*cosC+c*cosB)/sinA
よって、a/sinA=(b*cosC+c*cosB)/sinA
∴a=b*cosC+c*cosB（証明終

>>658
>>654 は >>648 の「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・ 」
に対する反論なんだが。

>>659
俺馬鹿だなorz
なんで第二使ってだめなんだよ・・・
まぁそれはおいといて
>>654をやってみた↓

a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
∴a=a

第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？

「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」ってどういう意味でいってるんだろうな。
さっぱりわかんなくなったわ。

>>659
ちょっと明日ってか今日早く寝ないといけないんでもう寝るわ。



久しぶりに数学板でkitty guyじゃない奴と話ができたぜｗ

覚えるためにやってるのなら
図形そのままでいいじゃん？
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Triangle-with-cosines.png

>>660
>第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？

それも証明じゃ。しかし第一は次のように殆んど自明だよ。

鈍角のコサインのように符号が出てくると長さは有向長(符号付き長さ)で
考えるのが自然なのでベクトル記号を用いるが、実数値を表すものとする。

頂点Aから直線BCに下した垂線の足をHとすると
a
= BC↑
= BH↑ + HC↑
= c*cos(B) + b*cos(C)
おわりじゃ。

>>664
直上の画像そのままだな。

>>660
しかも・・・細かいけど書き方が気になる
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a

において最初のa=が・・・

>>665
そうか。エロ画像かと思って見てなかった。

>>666
細かいことではなく
それ書いた馬鹿は何を示せばいいのか分かってないのだよ。

>>667
おまオレ

エロゲのやり過ぎ

1 　 3　 -1
0 　-2 　 1
0 　-4 　 3

この行列の固有値と固有ベクトルがわかりません。
それぞれ3つ出るらしく、固有値はおそらく-1,1,2だと思うのですが、固有値1に対する固有ベクトルを求める課程でつまずきます。

赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードには、それぞれ1，2，3，4の数が1つずつ書かれている。
この中から3枚を取り出し、横一列に並べる。
(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。
(2)3枚とも同じ色のカードを並べる並べ方は全部で何通りか。
(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、3枚とも異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。

最後がよくわかりませんコンビネーションは使わない？？

行列Aの固有値λが具体的にわかっているなら、固有ベクトルは
(A-λE)x =0 から求めればよい。そのあとは高校数学だろ。

>>671
最後って(3)か？
前半は4C1*4C1*4C1*3！
後半は4C1*3C1*2C1*3！

合ってるかわからん

>>673 >合ってるかわからん
どうしてそんなんで回答するんだよ

>>674
ごめんなさい
投げやりでした
眠いもんで・・・
もう寝ます

私が小学生の頃、
日本中でノストラダムスの予言が大流行していた。
「1999年の7月に人類は滅亡する！」
という例のお騒がせ終末予言である。

大人になって社会に出て働きだして、
あくせくと忙しく日々を過ごしながら、
1999年は、
ありふれた日常の中で、あっさりと過ぎていった。
人類は滅ばなかった。

これからここで、
1999年に起こるかもしれなかった人類の壊滅的破局を、
誰にも知られずにこっそりと回避させた人たちがいた...
という設定で、
荒唐無稽なストーリーを描いてみたい。
無論、100%完全なフィクションである。

http://www5.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=532063&log=200705

>>671
横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
この問題は全て、
(１枚目にとりうる枚数)×(２枚目にとりうる枚数)×(３枚目にとりうる枚数)
でＯＫ
コンビネーション使っても解けるけど意味的には二度手間になるし推奨はしない
確率と場合の数は問題をちゃんと読んで状況を理解しないと間違いやすいから気をつけてな


>>673
自分の発言に責任持てないヤツが回答すんな
出直してこい

>>677
＞横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
＞コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ

アホだな。
ガキは回答しなくていいよ。

吹いたｗ>>677はどんだけ馬鹿なんだよ！

お前らが何を笑っているのかさっぱりわからんのだが誰か教えてくれないか？

俺も>>677でいいような気がしていて何も言えんかった

コンビネーションが、順番や位置を選ぶ数え方でもあることは理解できてるのか？

順番があるからコンビネーション使わないって方向に覚えられちゃうのは
ちょっと怖いものがあるよな。

それはその後の使い方次第だろう
コンビネーションという動作そのものは、例えばnCmならn個の中からm個を順番関係なしに取り出す、ただそれだけ
そこから取り出した数がその後順番や位置に関係するのは別の話じゃないのか

順番があるから　→必要ないよ
という論法がおかしいというだけの話。
こういう発言は危険。
必要性だけで言えば
樹形図でも描けということにしておけば
いかなる計算も必要ない。

別に完全に否定したつもりはないんだけどね
そう見えてしまうなら申し訳ない
でも俺が言いたかったのは、確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ

>>686
>確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て
>型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ

この部分はそっくりおまえに返すよ。

この問題でコンビネーションを使わなくていい理由は
3枚しか並べずどのカードもそれより多い4枚で
枚数制限を考えなくていいからかな。
順番があるからというよりは。

わかってないひと江
(問)
「a,a,a,b,b の順列」は 5C3 = 10 と数えられる。順列なの? 組合せなの?

だが「たった1枚を取り出す」のを combination 使って nC1 と書くのはどうかな。
たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスの
よいことなのか。

>>690
それが問題だと思うならそれを言えばいいわけだが・・・
>>677が馬鹿であることに変わりはないような・・・

>>690
>たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスのよいことなのか。

更にそういうのを (10!/(9!1!))*(9!/(8!1!))*(8!/(7!1!)) と計算する奴を見たことがあるぞ。

>>689
組み合わせとして考えた方がシンプルでいいな
順列だと５!/(３!*２!)
まんま5Ｃ3だな


まぁその辺は考え方次第ってことでいいんじゃないか

>>676
本当は1999年じゃなかったって回避してなかったっけ？
五島先生

でさ結局>>671の回答はなんなのよ

半径r の円を底面とする高さh の円すいの体積を，以下の手順にしたがって求めたい。
(1) 頂点から底面への垂線上で，頂点からの距離がy (0 < y ≦ h)となる点を通り，底面に平行
な切断面の面積を求めよ。
(2) 微小区間dy を考えたとき，その切断面での円柱の体積を求めよ．さらに，これを用いて，積
分により円すいの体積を求めよ。

お願いします。

でさ結局>>671は答えだけ分かればそれでいいって話かよ

>>696
(1)もできないのか？相似しか使わないから実質中学レベルだが

>>698
はい…。10年ぶりに数学をやるもので、どうかよろしくお願いします。

>>699
昔は出来てたってことか？
じゃあ、もう少し前まで戻ればいいんじゃないか？

>>700
昔もそれほど得意ではありませんでした。ちょっと本棚から教科書を引っ張り出してきます。
この分野は微積学になるのでしょうか？

>>696
(1)は相似比の問題です。
高さがhの円錐と高さがyの円錐は相似で
(y/h)倍になっています。
底面の半径も(y/h)倍で r(y/h)になります。
中学くらい？

(2)
円柱の体積は底面積×高さです。
底面積が π {r(y/h)}^2
高さがdy
なので、体積は
π {r (y/h)}^2 dy
です。

で、これを 0<y≦h で積分することで円錐の体積の公式が求まります。

∫_{y=0 to h} π {r (y/h)}^2 dy
= π (r/h)^2 ∫_{y=0 to h} y^2 dy
= π (r/h)^2 { (1/3) h^3}
= (1/3) π (r^2) h

円すいだけどね

>>703
何を言いたい？

私が勘違いしてました
すいませんでした

平面上に、半径２の半球と接するように半径１の球ＢとＣをおく。
それら３つに接するように半径２の球Ｄをのせる。
ＢＣの中点をＭとし、

（１）△ＡＭＤの３辺の比
（２）平面からＤまでの高さ

を求めなさい。

○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
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尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○

△ABCに於いて、AB=9、AC=7とする。
またAの二等分線と辺BCの交点をDとしたら、AD=5となった。△ABCの面積を求めよ。

↑自作問題なのですが、解き方を忘れてしまいましたorz

>>709
予言でいいんじゃね？
公式はあまりおすすめしないが

>>709
二等分線なのだから
AB:AC = BD:DC
でBCの長さが出て
3辺の長さが決まるので
ヘロンの公式などで面積を出せばよい。
余弦定理なんて、やめた方がいいと思うよ。

>>712
その方法ではBCは出ない
△ABC=△ABD+△ACDを使うのがよい

解法思い出した
>>711-713
thx


思い出したから解いてみたら答えが40*√(2369)/63になったんだが・・・

>>714
それであってると思う

>>709
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/442

小学生にきけ

>>714
あってるなｗ
適当に長さ設定したら計算が糞になるもんだ

(1/2-1)!/(1/2)! はガンマ関数を用いてどう計算するのでしょうか？

ヒント
Γ（n+1）＝Γ（ｎ）＊ｎ

(1/2-1)!/(1/2)! =Γ(1/2)/Γ(3/2)=√π/(√π/2)=2,..... 　？

俺-2になった・・・
勉強しなおしてくるわ

Γ(1/2) = Γ(-(1/2))*(-1/2)
だから、Γ(-(1/2)) < 0でなければならないから
>>720の方が間違い

Γ(-1/2)はいらんだろ

1/2-1 = -1/2

関数φn(x)=e^inθ(n=0,＋−1,＋−2,・・・)の集合から、区間0≦θ≦２πで正規直交系をつくれ。
また得られた正規直交系が完全系であることを示せ。
これをお願いいたします。

>>725
すでに直交系なので
あとはノルムが1になるように決めれば。

>>726
そのあたりよく分からないのですが、解答としてはどのように書いたらいいのでしょうか？

>>727
∫φm(x) φn(x) dxを計算する。m≠nなら0→直交系
m=nならその正の平方根で割ってあげれば正規系になる。

計算途中で止まってしまったんですが､
Tan(i/2)
ってこれ以上計算できますか?
iは複素数でTanはアークtanです｡
どなたかよろしくお願いします｡

>>729
場合による

f(z)が全平面Cで正則で|f(z)|<=α+βlog|z|（α、β：実定数）を満たすならばf(z)は定数値関数を示せ

上の問題が分からないのでどなたかよろしくお願いします。

>>729
i*log(√3)　になった

tan(x)=i{1-e^(2ix)}/{1+e^(2ix)}

atan(x)=i*log{√(1+x^2)/(1+ix)}

>>732-734
できました｡
ありがとうございます｡

ヘタレですまん。教えてくれ、むしろ教えてください。

すべてのデータxをy=ax+bで一時変換した場合、
新しいデータyの平均はy=ax+bとなることを証明しなさい。
(問題の２行目のyとxの上に‐がついてる)

ヘタレでもいいがマルチはやめような

(1+f)cos(ω0*t)のフーリエ変換って
fのフーリエ変換をF、cosω0*tは1/2{(e^(jω0*t)+e^(-jω0*t)}と置きかえてこれのフーリエ変換で

(1+f)cos(ω0*t)
=cos(ω0*t)+f*cos(ω0*t)
→π{δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)}+F*π{δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)}

で合ってますかね？

>>731
β≠0のときf(z)が非正則であることを言えばよい

>>736
ちっと考えたが、もちょい条件ないとわからん。
ん？俺がバカなだけかorz・・・

>>736
Σy

ガリレイの相対性原理も、アインシュタインの相対性理論も
破棄されました。！

２１世紀の科学、物理学は支配の法則が支配する！！！！！

http://home9.highway.ne.jp/cym10262/fenomina.html

Hをヒルベルト空間、T、S∈B(H)、Sが可逆とするとき
σ(S^-1*T*S)=σ(T)を示せ

σ(T)はスペクトルです。誰か教えてください。

紹介している本を買う気が起こらないからそのサイトはなくなったほうがよい。

∫(1/x) dxで積分範囲が0→1の問題がわかりません

souka

>>745
マルチするくらいですからよほどお困りなのですね
永遠に困ってろやｗｗｗ

>>747
マルチはすみませんでした
そういわずに頼みますorz

>>745
∫_{x=0 to 1} (1/x) dx = [log(x)]_{x=0 to 1} = ∞

なぜ、a(b+c)はab+acなんですか？

>>749
なんでそうなるんですか？手順を教えてはもらえないでしょうか？

企業秘密です

>>752
なんでそうなるんですか？手順を教えてはもらいないでしょうか？

なんで生きるのってこんなにつらいの？　５歳　女子

>>753
足すんです。

>>755
足すとは？

>>756
だから、足すんですって。

水が何リットル入っているかを知りたいです

円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます

>>751
ヽ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）ノ

>>758
体積は底面積×高さ

>>758
{5*π*(45/2)^2}/1000(L)

>>758
糞マルチ死ね

とあるモデル式を考えています。
　原点を通り変曲点を持たずｘ→∞でｙ→１に収束する関数（ｘ≧０）
でおけるモデルですが
　各係数が０以下の多項式からなる関数の逆関数を平行移動（Ｙ軸方向に＋１、Ｘ軸方向に原点通過）した関数（ｘ≧０）
と考えていいでしょうか？
指数関数や正接関数も多項式に展開可能なので十分条件ではありそうなのですが、必要条件である自信がありません。
矛盾点指摘、反例を添えた解答をお待ちします。
質問に適当な他スレの紹介もお待ちしてます。

Ｘ1、…、Ｘｎが互いに独立で区間（α,β）の一様分布に従うとする。
（１）αが既知でβが未知数の時のβに関する十分統計量を求めよ。
（２）α、βが未知数の時の（α,β）に関する十分統計量を求めよ。
って問題なんですがお願いします。

端子aのみに大きさｘの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(x,x,0)
端子bのみに大きさｘの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(y,0,y)
端子cのみに大きさｘの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(0,z,z)
の線形演算装置がある
（１）演算装置の端子a,b,cにそれぞれ大きさ1，2，3の入力をしたとき
　　　端子A,B,Cの出力の大きさをそれぞれ求めよ
（２）この演算装置を２つつなぎ、左端端子a,b,cにそれぞれ大きさ1，2，3の
　　　入力をしたとき、右端端子A,B,Cの出力の大きさをそれぞれ求めよ


大学の過去問題なのですが、難しくて解けません。
どのように解けばよいでしょうか？

方程式の立て方と答えを教えてください

　　　

>>765
ただ足し算をするだけだと思うんだが
線形って意味がわからないのか？

>>765-766
線型を「線形」って書く奴
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/

変換Dを次のように定義する。
p (a,b)　 |→ y=2ax-b
l : y=cx+d |→ (c/2,-d)

a<0のとき、p=( c/2, -d)とp’=( c'/2, -d')を双対変換した、y=cx+dとy=c'x+d'とx=aの交点のy座標の順と、y=-x/2aへpとp'を直交射影
して得られる点のx座標の順の関係をしらべたい。

(1)y=cx+dとy=c'x+d'とx=aの交点のy座標を求めよ。y=c'x+d'とx=aの交点が上にあったとする。

(2)pとp'をy=-x/2aへ直交射影して得られる点q, q'の座標を計算せよ。

(3) (1)で計算した点のy座標の関係から、qとq'のx座標の関係を書け。

(3)がわからないので、お願いします。
(1)のこたえは(a,c'a+d')と(a,ca+d)
(2)は
q ( 2a(ac+d)/4a^2 , -(ac+d)/(4a^2+1) )　と出ました。

φn(x)=√(2/π)×sin(nx)
{φn(x)}は完全系であることをδ関数を構成して示せ
これがわからないのでお願いいたします。

>>765訂正です、すいません。
端子aのみに大きさxの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(x,x,0)
端子bのみに大きさyの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(y,0,y)
端子cのみに大きさzの入力したとき端子A,B,Cの出力の大きさはそれぞれ(0,z,z)
の線形演算装置がある
（１）演算装置の端子a,b,cにそれぞれ大きさ1，2，3の入力をしたとき
　　　端子A,B,Cの出力の大きさをそれぞれ求めよ
（２）この演算装置を２つつなぎ、左端端子a,b,cにそれぞれ大きさ1，2，3の
　　　入力をしたとき、右端端子A,B,Cの出力の大きさをそれぞれ求めよ
（３）この演算装置をN個つなぎ、左端端子a,b,cにそれぞれ大きさ1，2，3の
　　　入力をしたとき、右端端子A,B,Cの出力の大きさをそれぞれ求めよ



自分なりに考えて、（１）は
�@端子aのみ1入力→端子A,B,C(1,1,0)
�A端子bのみ2入力→端子A,B,C(2,0,2)
�B端子cのみ3入力→端子A,B,C(0,3,3)

�@＋�A＋�B→(3,4,5)となりました
同様に（２）は
�@端子aのみ3入力→端子A,B,C(3,3,0)
�A端子bのみ4入力→端子A,B,C(4,0,4)
�B端子cのみ5入力→端子A,B,C(0,5,5)

�@＋�A＋�B→(7,8,9)てところですかね？？

（３）N個・・・わかりません、、、どなたか答えだけで良いので
　　教えてください

次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。

>>771
マルチ

>>763
x/(x+1)

>>770
線型演算とは何かを考える。
入力x=(a b c),出力X=(A B C)として
X=Lxとなる行列Lが存在するということだ。

>>739
返信遅れてすみません。
よく分からないので、もう少し詳しく教えてください。

β≠0のときはz=0においてf(z)はlog|z|より早く発散するので正則ではない。
β=0のときは最大値の原理からf(z)=定数となる。

>>776
まだよくわからないです・・。そもそも
|f(z)|<=α+βlog|z|（α、β：実定数)でｚ→0にすると
右辺は-∞に発散していきますが、左辺は0以上なので矛盾しているような・・・

>>777
あ、重要な書き間違いしてました。
α、βは正の実定数です。
本当申し訳ありません。

>>777
そこが矛盾してるからβ≠0はありえない
つまりβ=0と考えてよいという話では？

>>779
>>778でも書いたんですけど問題文書き間違えててα、βは正の実定数
って確定してるんです・・・。申し訳ない。

どなたか>>743をお願いしますorz

>>773
かなり表現力不足でした。
　誤　多項式からなる関数の逆関数
　正　多項式を−１乗した関数
に訂正します。つまり
　各係数が０以下の多項式【-x-1】を−１乗した関数【Y=1/(-x-1)】を平行移動した関数【Y=1+1/(-x-1)=x/(x+1)】
となり成り立ちます。
今一つしっくりこない表現なのでもっと簡素で的確な表現はあるでしょうか？
訂正版を↓にマルチします。

＊−＊（訂正版）＊−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＊

モデル式を考えています。

　　原点を通り変曲点を持たずｘ→∞でｙ→１に収束する関数（ｘ≧０）
とおけるモデルですが
　　多項式（各係数が０以下）を−１乗した関数を平行移動した関数（ｘ≧０）
と考えていいでしょうか？
指数関数や正接関数も多項式に展開可能なので十分条件ではありそうなのですが、必要条件である自信がありません。

矛盾点指摘、反例を添えた解答をお待ちします。
また、今一つしっくりこない表現なのでもっと簡素で的確な表現はあるでしょうか？
質問に適当な他スレの紹介もお待ちしてます。

＊−＊（訂正版）＊−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＊

曲線:r=asin^3θ/3の全長は何ですかが?

？？？

下の図のような円錐形の容器に、その深さの３分の１まで水を入れた。このとき、水の体積と容器の容積の比を求めなさい。

半径４の球の表面積Ｓと体積Ｖを求めなさい。

図…http://imepita.jp/20080115/335010

求めマスタ

>>782
マルチポストとは「複数のスレに」同じ内容を書き込むことを言う
同一のスレに修正して書き込みなおすことはマルチでも何でもない

>>786
比は、(1/3)^3
S=4π*4^2、V=4π*4^3/3

>>786
お前みたいなのがマルチ
さっさと死ねクズ野郎

>>786
こういうのがマルチ

マルチって赤いきつねとか売ってる会社のことだよ

１杯のコーヒーが９０度に温められている。室温１０度の部屋に３分放置したら７０度になった。温度の降下速度は室温との温度差に比例するものとする。
比例定数をｋとして微分方程式をたてよ。

わからないのでおしえてください

>>793
放置後t秒で
コーヒーの温度がx(t)度 とすると

(d/dt) x(t) = k {x(t) - 10}

x(t)は降下していくので (d/dt) x(t) < 0
コーヒーは室温より高いので x(t) - 10 > 0であることに注意
比例定数 k の中に 符号の違いを入れてしまっているが
k < 0だな。

(d/dt) x(t) = k {x(t) - 10}
x(0) = 90
x(180) = 70

を解くことになる。

(d/dt) {x(t) -10} = k {x(t) - 10}
と変形できて
x(t) = c exp(kt)
cは積分定数

x(0) = 90から c=90
x(180) = 70 から
70 = 90 exp(180k)
exp(180k) = (7/9)
k = (1/180) log(7/9)

7/9 < 1だから k < 0であることに注意

しまった、間違い

x(t)-10 = c exp(kt)
cは積分定数

x(0) = 90からc=80

x(180) = 70 から
70-10 = 80 exp(180k)
exp(180k) = (3/4)
k = (1/180) log(3/4)

微分方程式を解けとは書いてないが。

x=f(t)=10*{1+8*(3/4)^(t/3)}

>>793=>>797

>>743
マルチ

http://www5c.biglobe.ne.jp/~kurekure/mario/index.html

R=M2(C)とする
写像φ：R→R´が全単射でない準同型となる例を挙げよ

ヒントだけでもいいのでお願い

全部単位元に写す

ｘの二次方程式ｘ2^−ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０(ただしｍ，ｎは自然数)で2つの解がともに整数となるものは何個あるか。

お願いします

>>804
x2^というのは？

１　２　３
　４　５　６
　７　８　９

上のように番号がふられている３つ×３つのロッカーがある
１　３人が１つずつ使うときの位置のきめかたは何通り？
２　４人が１つずつ使うとき、少なくとも１人は偶数番号のロッカーを使うような位置の決め方は何通り？
３　♂４人、♀３人がの７人が１つずつ使うとき男子同士が上下左右で隣り合ったロッカーを使わないような
　　位置の決め方は何通り？

1 9P3
2 9P4-5P4
3 5P4*5P3+4!*5P3
これであってますでしょうか？
課題なんで教えてくれるとうれしいです。

>>806
3番は♂が奇数しか駄目という条件でしかないから
5P4*5P3
では？

円柱y^2+z^2=a^2の円柱y^2+x^2=a^2
の内部にある部分の曲面積をだしたいのですがさっぱりです。
x^2=z^2が出て「で？」って思ったらいろいろと萎えてしまいました。

[1]熱力学で学習するGibbsの自由エネルギーＦは絶対温度Ｔと体積Ｖの関数であり、全微分に関して　
　　　　dF=-pdV-SdT
が成り立つ。ここで、pは圧力であり、Sはエントロピーである。このとき、pとSをFの偏微分で表せ。
[2]周の長さが一定値2s(>0)である三角形の面積が最大になるのはどのような三角形であるか。

の２問です。よろしくお願いします。

>>808
は自己解決できました。ググって・・・

昔の東大入試かなんかだったな。

まじか。こんなの高校生にやらせんなよ。悲しくなるだろう、俺が。

>>807
有難うございます。

>>812
入試問題ってのは大学に入る前の高校生が解く物だw

>>814
俺、大学入ってもうすぐ一年なのに・・・頭の進歩がlog(x)のように止まってきているのか

それでもlog(x)は限りなく∞を目指す。

人の一生は有限だけどな

>>817
・・・。

可能性は無限であれ

それでも地球は廻ってる

−−（横審の）内館委員が観戦してましたね
朝青龍「そんなのいちいち見てねぇよ。相手のことで精いっぱいなんだよ」

曲線(x/a)^1/2+(y/b)^1/2=1 とx軸y軸で囲まれた図形の重心を求めよ。ただし密度は一様とする。

という問題が分かりません。教えて下さい。

>>822
重心の定義を確認し，その通りに求める

おまいがどうやったか晒さないのならこっちもそう答える以外にない

>>807
3番は♂が偶数占領でも可能
>>806
♂の個体差はないので4!が余計

>>822
a=b=1の重心が出せないならやっても無意味。
↑をx方向にa倍、y方向にb倍した場所。

(x/a)^1/2は(x/a)^1/2なのか(x/a)^(1/2)なのか

(1/2)でした。すみません

まずyの式にしてからＭ求めて重心求めるって方法でやろうとしてます
極座標で計算した方がいいんですかね

(x/a)^1/2は(x/a)^1/2なのか(x/a)^(1/2)なのか

>>828
http://imepita.jp/20080116/184670

>>829
?????
つめきれ

>>830
そこじゃねーだろｗ

>>831
安物フローリングの欠陥住宅から引っ越せ

Mn(R)の可逆元全体がGLn(R)に一致することを示せ

よろしくお願いします

ベクトル空間(Z3)^3の１次元部分空間がいくつ存在するか

という問題の計算の仕方がわかりません

よろしくお願いします

>>834
「Z3」ってのは、おそらくZ/3Z（3元からなる体）のことだよな？
まず、Z/3Z上の1次元空間の元の個数が一般にいくつか考える。
次に、そのベクトル空間から{0}の除いた集合で
「同じ１次元部分空間に属す」
という同値関係を考える。

>>784
何言ってるかわからんｗ
仮に「曲線r=asin^3θ/3の全長はなんですか？」という質問だとしても、
aの値によって周期の幅が変わる上に、区間がないと永遠に続く曲線なので長さを求めることはできない。

そう？

数式がよく分からんが
閉曲線だろうから
一周期分を求めればいいような気もするが

質問というか相談なのですが……数学にうとくて適切なスレッドが分からないので、
もし適切なスレをご存じでしたら誘導してもらいたいです。お願いします。
内容は以下のようなものです。

4つのベクトル（ただしここでの数値は交換可能な符号であり、数量的な意味を持たない）
[0, 1, 1]
[1, 0, 1]
[0, 1, 0]
[1, 0, 0]
が与えられた際、最初の2要素には 2=[0, 1] または 3=[1, 0] の2通りの組み合わせしか
無いため、以下のように表現すると情報を圧縮（※）できる。ここでの2、3も同様に符号。
※辞書を使った単純な圧縮操作に相当すると思っています

[2, 1]
[3, 1]
[2, 0]
[3, 0]

ここで、「最初の2要素は2通りしかないのでaとbを割り当て〜」という処理は
いま私が直感的に行ったわけですが、この種の処理を、なるべく次元数に依存しない
アルゴリズムとして定義したいのです。
こういった処理にはすでに名前がついていたりするのでしょうか？
もし名前が無いようであれば、類似のトピックでもかまいませんので、こういった処理について
調べる際のキーワード、相談できる板、スレッドなどをご存じでしたら教えてください。
よろしくお願いします。

質問です。
任意の線形変換が回転変換と伸張変換の合成変換で表せることって証明できますか？
なんか方針が立たず、5時間ぐらい無駄にした…

>>840
マルチ

>>839に追記。
与えられたデータはひたすらループさせて処理します。
>>839のように2次元で探していって、処理を繰り返し適用することで
n次元のケースにも対応できるような気が？する？ような？
あたまがばくはつしそうです

この問題をお願いします。
同型でない位数30の群を求め、同型でない理由を述べよ。

同型でない

理由を

F(x)=1-x/1+xをマクローリン展開（X=0において5次までTaylor展開）せよ。

わかりません。。

F(x)=1-x/1+x=1

>>846
公式に則って微分してくだけでしょ

>>846
F(x) = 1*x^0 + 0*x^1 + 0*x^2 + 0*x^3 + 0*x^4 + 0*x^5

A={1,2,3,4,5} B={6,7,8}とおく。
集合Aから集合Bへの全射となるものは何通りあるか？

写像は3^5=243通りだと思うんですが、そこから全射の求め方がわからないので教えていただけないでしょうか？

1つだけに移るものと2つだけに移るものを引く

いろいろ調べてジャンルが分かってきました……
統計学（独立成分分析、多変量解析、主成分分析、因子分析、最小二乗法、etcetc）
データマイニング、あたりに分類されるようです。

しかしやりたいことは計算ではなく分類なので、上のようなキーワードが
直接あてはまらないのが辛いところです。がんばるです。

わかった。これは数値解析というジャンルだ。

＞Wikipedia - 数値解析
＞数値解析（すうちかいせき、Numerical Analysis）は、数学の一分野で、
＞解析的に解くことが不可能な数学の問題を、計算機科学を駆使して数値的に
＞求める手法に関する学問。

数値解析ってどこが面白いの？
http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993300196.html

この過去ログでボロクソに言われてスレが落ちているのを見ると、
数学板では興味を持ってる人はあんまりいないのかもしれないですね……。

数値解析学か…こっちも見とけ
http://pcar.web.fc2.com/index.html

n∈Z(整数),n>0,θ∈R(実数)に対して Σ[i＝1,n]cos(2i−1)θ＝sin2nθ/2sinθ が成立することを示して！

>>855
断る

>>855
答えが書いてあるんだし、数学的帰納法でやればいいんじゃないか

解けました

>>855=マルチ

>>855
安心しろ。その問題は一週間前に俺が解いたから。

tan(x/2)=t とおくと、cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sin(2t/1+t^2)となりますが、

cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を(cosx)^2 + (sinx)^2 =1に入れてsinxを求めると
sinx=±{2|t|/(1+t^2)}となります。
従って、tan(x/2)=tとおいたとき、sinx=±{2|t|/(1+t^2)}としても
間違いではないように思えますが、どうなんでしょうか？

tan(x/2)=t とおくと、cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sin(2t/1+t^2)となりますが、

cosx=(1-t^2)/(1+t^2)を(cosx)^2 + (sinx)^2 =1に入れてsinxを求めると
sinx=±{2|t|/(1+t^2)}となります。
従って、tan(x/2)=tとおいたとき、sinx=±{2|t|/(1+t^2)}としても
間違いではないように思えますが、どうなんでしょうか？

862
すみません。二重投稿になってしまいました。

>>861
xの範囲は与えられてないの？

>>854は、宣伝サイト

踏まないように

>>862
実際、それは間違いではないよ。
君の話をまとめると、tan(x/2)=t⇒cosx=(1-t^2)/(1+t^2)⇔sinx=±2t/(1+t^2)ということだ。
ここで、tan(x/2)=t⇒cosx=(1-t^2)/(1+t^2)だが、cosx=(1-t^2)/(1+t^2)⇒tan(x/2)=tではないことに注意。
よって、君の話から言えることは、tan(x/2)=t⇒sinx=±2t/(1+t^2)ということになる。これは別に間違っていない。
この逆、sinx=±2t/(1+t^2)⇒tan(x/2)=tはもちろん間違っているが、今の話からはそういうことは導かれない。

>>864
問題には範囲が示されていません。

∫(dx/sinx)を求めよという問題での通常の解き方は

tan(x/2)=tとおくとdx=2/(1+t^2)dt

sinx=2sin(x/2)*cos(x/2)=2tan(x/2)*{cos(x/2)}^2
={2tan(x/2)}/[1+{tan(x/2)}^2]=2t/(1+t^2)

よって∫(dx/sinx)=∫[{(1+t^2)/(2t)}*{2/(1+t^2)}dt
=∫(dt/t)=log｜t｜+C=log｜tan(x/2)｜+C
となりますが、
もし、sinx=-2t/(1+t^2)としますと、
∫(dx/sinx)=-log｜tan(x/2)｜+Cとなってマイナスが付いてしまいます。
このあたりの事情はどうなっているのでしょうか？

訂正
もし、sinx=±2t/(1+t^2)としますと、
∫(dx/sinx)=±log｜tan(x/2)｜+Cとなって±が付いてしまいます。
このあたりの事情はどうなっているのでしょうか？

>>868
事情も何もxの範囲をきちんとしないから
sin(x)やtan(x/2)の符号が変わるってだけのことだよ。

ついでにその積分なら置換しなくても
1/sin(x)の分母分子にsin(x)をかけて
分母は1-cos(x)^2 = (1+cos(x)) (1-cos(x))なので
部分分数分解すればそのまま積分できるだろう。

ありがとうございます。
「∫(dx/sinx)を求めよという問題でtan(x/2)=tとおく方法での
通常の解き方は」と書くべきでした。

>>868
tan(x/2)=t⇒sinx=±2t/(1+t^2)
という推論は間違っていないが、それは
sinx=2t/(1+t^2)とsinx=-2t/(1+t^2)
のどちらもが正しいと言っているわけじゃない。
ただしいのは常にsinx=2t/(1+t^2)の方。

>>870
この置き換えに範囲は関係無い。

>>872
tan(x/2)=t⇒sinx=±2｜t｜/(1+t^2)としたら常に正しいのでしょうか？

>>873
tan(x/2)=t⇒sinx=±2｜t｜/(1+t^2)だって間違っちゃいないが、t=0でない限り
tan(x/2)=t⇒sinx=2｜t｜/(1+t^2)とtan(x/2)=t⇒sinx=-2｜t｜/(1+t^2)
のどちらもが同時に成り立つというわけはないんだから(ここ理解してる?)
これを用いて計算する段階で、実際はどちらなのかという検証がさらに必要。
>>870氏の指摘は範囲ごとにそういう検証をしろ、という事。
ただtan(x/2)=tとしてsin(x)等を考えるという今回の場合は
(検証の結果)常にsin(x)=2t/(1+t^2)の方が正しいから
tan(x/2)=t⇒sinx=±2｜t｜/(1+t^2)と考えようとも、どう考えようとも
sin(x)=-2t/(1+t^2)というような物がでてくることはありえない。だから
＞∫(dx/sinx)=±log｜tan(x/2)｜+Cとなって±が付いてしまいます
なんてことにはならない。

>>874
ありがとうございます

教えてください！

b=2.3で、このbはb=lnV0だとします。
この、V0を出すには関数電卓をどのように叩けば良いのでしょうか？
V0の答えは9.97になるとのことです。
このV0とはただの記号ですので☆でも○でも大丈夫だと思います。
宜しくお願い致します。

>>876
V0 = e^b
だが、ボタンの押し方は
関数電卓の機種によるとしかいえない。

>>877
ありがとうございます！

a
∫{aI/<4π(a^2+x^2)^3/2>}dx
-a
を教えてください。
サッパリ解りません。
丸投げであります。

∞
∫(sinx/x)dx = π/2 を示せ
0

この問題をよろしくお願いします。

>>879
一部記号が曖昧だが
積分変数変換 x=a tan θ は試した？

小・中学生のためのスレでも質問したんですが、答えが知りたいのでこちらで質問させて下さい。

206624と864823の最大公約数を教えて下さい。何度やっても３しか出ないんです。よろしくお願いします。

これ答えでる？
206624＝2^5*11*587
864823=19*23*1979
最大どころか公約数すら見つからないんだけど

π/2
∫ cos^4θ dθ
0

これ教えて下さい
まったくわからんです。。

>>881
レス有難うございます！
試してみます。

>>884
sinθ=tとおく。
このとき、cosθdθ＝dt
θ:0→π/2　⇔　t:0→1

>>884
半角の公式。これだけ聞いてピンとこないなら、実際にその公式を書いてみる。
そして両辺の次数に注目せよ。

>>883
ユークリッドの互除法でやりました。３しかでないんです。助けて下さい

>>883
なら1じゃね。

>>886
sinθ＝tはやってみたんですが出来ませんでした
>>887
わからないんでよろしくお願いします。

>>890
じゃあsin^2θだったらどうすんの？半角って書いてくれてるんだから少し考えろ。

>>888
3なんか出ん。互いに素だから1。
お前が書き間違いしてなければな。

>>883
すいません最後の7=2*3+1の次が3=3*1+0なのに、3=1*3+0になってました。

f(x) = Σ[n=1,∞]x^n/n
|x|< R (Rは収束半径) のとき、f'(x)=1/1-x を示せ。

Σ[n=1,∞]an と Σ[n=1,∞]bn が共に収束するならば、
Σ[n=1,∞]an・bnも収束することを示せ。

どうしてもこの２問が解けません。どなたかよろしくお願いします。

>>893 上きょうかしょよめ。下成り立たない。

>>894 すいません。an =>0 ,bn =>0 の条件を書き忘れていました。

>884
　cos(x)^2 = (1/2)cos(2x) +(1/2),
　cos(x)^4 = (1/8)cos(4x) +(1/2)cos(2x) +(3/8),

>>880
複素積分の留数定理の例題として必ず出てくるはず

>>895
両方とも非負なの？

だったら Σan bn の第N部分和SNはNについて非減少列だから有界なら収束

有界をいうには SN ≦(sup bn) Σan において右辺は収束の仮定から有界

ていうか仮定が強すぎて証明が弱すぎる
問題の読み違いじゃなければいいが

>>897
すいません>>880は間違いでした。
∞
∫(sinx/x)dx = π/2 を示せ
1
でした。複素積分とかまったく分かりません。

よろしければこの問題の解き方を教えてほしいです。

>>899
部分積分でできない？

>>898 ありがとうございます。

>>900
部分積分やるたびに何かカオスな感じになっていくんですが…

>>899
元の問題であってたと思うんだが、本当に>>899のようになってるのか?

>>884
テンプレ嫁
積分の質問が過去にないと思ってる時点で脳みそｱﾎﾞﾝ

>>887
ぐぐればわかる事を聞いてくる奴は放置

>>903
自分のノートには>>880のように書いてたんですが、
友人のノートを見ると>>897のように書いてありました。

>>899
いや

∞
∫(sinx/x)dx は π/2 にならないから 899 は間違い
1
問題としては >>880 が正しい

複素積分知らないとちょっとめんど
F(t) = ∫_0^∞ e^{- xt} sin x /x dx
を考えて F(0) を求める
F(t) → 0 (t →∞)
と微分 F ' (t) = -1/(1+t^2)
から F(0) = ∫_0^∞ 1/(1+t^2) dt
この右辺は積分変数変換 t=tanθ で π/2 になる

F '(t) の式はFで積分と微分の順序を交換して部分積分2回で得られる式を解く

>>904
テンプレ嫁
その死気宇在

>>906
やっとそれっぽい答えが出ました…。
F '(t)を求めるときに、
まずF(t)中の積分の中身だけをｔで微分してもいいんですか？