【sin】高校生のための数学質問スレPART155【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART154【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196694199/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. | 　　>>1-4スレ立てテンプレ乙です
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
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　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>>1乙

＞質問する人
問題丸投げは好まれないぞ〜あとマルチは禁止な

４次関数には最小値があることを証明しなさい。（下に凸のグラフのとき）

中間値の定理を使うように言われたんだけど、定理を使うまでの仮定がさっぱりです
もしよければ教えてもらえませんか？

>>7
>>下に凸のグラフのとき

↓↑↓↑　こんなＷみたいな形のこと？？？

たぶんそうです。
書き方が悪かったっす。４次の係数が正の時です

　　　　　 　 ＼､
　　　　　　_＿_＞｀　ｰ---|`ｰ --　、
　　　　,ィ´ ｧ:.: : : : : : : :.:.:.:|: : : : : : : ＼
　　 ／　／ : /:.: /: :.,ｲ: :./|:.!: ＼: .: : : : :<⌒ヽ
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係数が正なら逆だろ
係数が正なら逆だろ
係数が正なら逆だろ
係数が正なら逆だろ
係数が正なら逆だろ

>>11
？

xの2次方程式 x^2 +ax + b=0 が、非負の2解(重複解含む)をもつための条件は
　(判別式から) 　a^2 -4b ≧0　かつ
(軸の位置から)　a ≦0　かつ
　(y切片から)　b≧0
であってますか。

>>13
あってんじゃね？

>>12-14
こら、授業中に２ちゃんするな

by 担任

>>15
す　すいませんですた

AE:BEを求めよ。は相似比でわかったのですが
線分AEの長さを求めよ。がわかりません。
ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf120089.png

大学で数学と物理を両方勉強できるような学科ありますか??あったら学科名教えて

>>17
三平方の定理

>>17
ピタゴラスでCBは求められる。

AE：BE = 3：2 なので、AE=3k、BE=2k とおける。

△ACEにピタゴラスを使うと ｋの方程式が得られる。

>>18
理I

>>17
AE=x とおけば ED=√{(9/4)x^2-20^2}
AD=AE+ED=20√3

>>19 >>20 >>22
三平方で方程式をたてればいいのですか。ありがとうございました。

>>21

筑波千葉レベルの大学では存在しませんか??

スタ演は結構難しいわね…

スタンダードまだあるのか。
懐かしいな。

↑と社会人の方が申しております

おらの高校はオリジナルだった。
なぜそう思ったのかは全くわからないが、これだけはやらなければならないと思ったらしく、全部やった。
他はほとんど勉強しない高校生だったが（授業と一夜漬け以外ゼロ）、どうにかなった。

何を言いたいのかわからない
日本語でおｋ

>>28
おそらく勘違い

http://image.blog.livedoor.jp/papasans/imgs/7/b/7ba45734.jpg

>>29
おまえがオリジナルを知らないだけだよ。

http://up2.pandoravote.net/img/pandora04654.jpg

田舎者のＤＱＮ高卒で、大学に入れなかった輩の戯言
（ってかスレ違いっぽい）
スルー推奨

円に内接する六角形のうちの3頂点の作る三角形の垂心と残りの3頂点の作る三角形の重心を通る直線は
全部で6C3=20本ある。
この20本の直線はすべて共通の一転を通ることを示せ。(ベクトルを使う)

三角形の外心、垂心、重心が一直線上にあることは知っているのですが使うかどうかは分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

私の高校では、授業で｢オリジナル｣という教材が使われていました。
ところで、高校生の頃の私は、授業の他は一夜漬けする程度で、勉強と呼べるほどの勉強はしていませんでした。
そんな私でしたが、この｢オリジナル｣だけはきちんと取り組まなければならないと感じ、何とか全てこなしました（今でもどうしてそんなことをしたのか分かりません）。
そうしたらなんと、東京大学に現役合格してしまいました。

おめでとう
でもスレ違いだ死ね

お願いします!

a､bを4以上の整数とし､a個の席のある円いテーブルとb個の席のある円いテーブルがある｡
そこに二人が座るとき､二人がそれぞれ確立1/2でどちらかのテーブルを選んで座るものとする｡二人が同じテーブルで隣あって座る確立をp(a,b)とする｡
ここでp(a,b)=1/14ならば
(a-●)(b-■)=▲である｡
したがってa＞bならばa=▼,b=◆となる｡

●■▲▼◆をそれぞれ教えてください

>>35
二等辺三角形2つの場合と正三角形2つの場合はすぐ分かるから、
直角三角形2つの場合について言えば終わる。
垂心は直角の頂点。

正六角形じゃないだろ

>>38
2人ともａ個の方選ぶ確率は？
ａ個の方で隣り合う確率は？

bでも同じだろ。

>>40
あ、本当だ。
スマン。

>>38
マルチかよバカ

まずａｂそれぞれで二人が同じテーブルに座った場合の確率をＣを使うなどして計算して足して4で割れ

>>38
>>確立

確率 確率 確率 確率 確率 確率 確率 確率…（以下、無限数列）

揚げ足取りきめぇ

↑OH＝3↑OG＝↑OA＋↑OB＋↑OC
↑OG'＝(1/3)(↑OD＋↑OE＋↑OF)

(1/4)↑OH＋(3/4)↑OG'＝(1/4)(↑OA＋↑OB＋↑OC＋↑OD＋↑OE＋↑OF))
A,B,C,D,E,Fを入れ替えてもいいので、以下略

で如何。

イイネイイネ

>>47
何が聞きたいの？？？

なるほど、↑OGと↑OG'で交点を表してみればいいのですね。
どうもありがとうございました。

ＫＹは消えろ

なんという誤爆

誤爆した
反省などしない

しろよ！！！！

｜↑a｜=1、｜↑b｜=2、｜↑c｜=4をみたすベクトル↑a、↑b、↑cについて
z=↑a・↑b＋↑b・↑c＋↑c・↑aのとりうる範囲を求めよ。

よろしくお願いいたします。

>>55
(↑a＋↑b＋↑c)^2＝|↑a|^2＋|↑b|^2＋|↑c|^2＋2z＝21＋2z
よって(↑a＋↑b＋↑c)^2の取る範囲が分かればzの範囲も定まる。

それで解けるか阿呆

>>56
おおっ、なるほど。すばらしい方法ですね。
zだけをみて変形しようとしてました。どうもありがとうございました！

すべて足せば最大値14
cだけ逆にすれば最小値-10

>>57
アホはお前だ。

>>60
なら解いてみろ阿呆

クリスマスに彼女と行く外食店を豪華な店かファミレスかで話し合ってんだが
エロゲキモヲタ的にはどっちがいいと思う？

>>62
お前に、数学板に来る資格なし。

f(x)=3x^3+bx+1
f'(x)=9x^2+b
α+β=0 αβ=b/9
f(α)+f(β)=2
|f(α)-f(β)|=4/9

この条件からbって求まりますか？
解答ではf(x)をf'(x)で割って出してるんですが
この発想がどうにも自然に感じられないので
他にやり方がありましたらお願いします。

正弦定理・余弦定理の問題

三角形ABCの3辺の長さの比がBC:CA:AB=√5:2:(1+√2)であるとき
A=(ア)° 、cosB=(イ)である。(ア)(イ)にはいる値を求めよ。
という問題がわかりません。
解き方を教えて下さい。

こんな糞板に資格なんて必要ないよ
てかきもい

x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0
　のとき方を教えてください!!

両辺をx^2で割ってから
t=x+(1/x)とおいてｔの方程式にでもしてみるのかな。

>>68

ありがとうございます!!やってみます!

>>64
因数定理や剰余の定理を考えたら、自然な発想だと思うけど。

>>68
無事解けましたー。
ありがとうございましたー

n個の円形のイスに二人を並ばせるとき　全部で
何通りあるでしょうか？

n(n-1)通りとしたんですがこれは正しいでしょうか？

揚げ足とってもいいですか？

どうぞ

円形って言ってるってことは回転して同じのは数えないんじゃないのか？

>>72
n個のイスには番号でも振ってあるのかな?

>>70
そうでしたか。では身につけるようにします。
ありがとうございました。

>>76
ないです

>>78
ということは、二人のうちの一人はどこに座ってもよいわけだ。
あとは二人目をどう座わらせるか、だけだから、座らせ方の総数は？

(n-1-1)!通りですか？

n!/(n-2)!2!通りだヴョケ

>>80
78と同一人物とは思えないが、ま、いいか。
一人を座らせたら、残りの空のイスは　n-1　脚だから、
そのどれに二人目を座らせるかで、二人の座らせ方の総数は　n-1　通り。

新参者ですがﾖﾛｼｸお願いします｡

3x^2−5x＋7＝a(x−1)^2＋b(x−1)＋c

これらが恒等式のときa､b､cを求める方法で左辺を(x−1)､(x−1)と順々に割っていきc､a､bと求めるのは解法として成立しますか?? 偶然というのがあるかもしれないので…

順々に割らなくても一回割ればそれでいいが

>>82
ありがとうございました

>>84


あ〜 ユニークですね｡
ありがとうございます｡

a b c は相違なる複素数で
a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=k
である。このとき、kの値を求めよ。

お願いします。

n≧5とする。nチームの間で総当たり戦を行い,勝数の多い順に順位をつける。ただし,引き分けはないものとする。
また,勝数が同じである複数のチームの順位は,それより勝数の多いチームがk-1チームあるとき,すべて第k位であるとする。
第1位のチームがとり得る最小勝数をnで表せ。 という問題なんですが、

こういう解答で、
nチームをA1,A2,…Anとする。nチームの勝数の合計は、試合の総数に等しいから
nC2=n(n-1)/2である。…�@
第1位のチームがp勝であるとしると他のチームはp勝以下であるから�@より
np≧n(n-1)
…
なんですが、まず聞きたいのがnC2の2は何を表しているのでしょうか?
後、npも何を表しているのかわからないです。
お願いします。

>>87

k = 0 とすると a = b = c = 0 となり仮定に反するから k≠0であることに注意して、
c = 1 - b/k
a = 1 - c/k
これらをa/(1-b) = k に代入して整理すると
(c-1)k^3 + k^2 - k + c = 0
⇔(k^2 - k + 1) {(c - 1)k + c} = 0
したがって
k = (1±√3i)/2 , c/(1 - c)

i)k = c/(1 - c) のとき
　a = c　となって仮定に反するから不適。
ii)k = (1 ± √3i)/2 のとき
　たとえば a を任意にとると、
　　c = k(1 - a), b = (a - 1)k^2 + k　
　のように表せる。
　このときc = a となるとしたら　c = a = k/(k + 1)
　　　　　 b = a となるとしたら　b = a = k/(k + 1)
　　　　　　b = c となるとしたら b = c = a = k/(k + 1)
　対偶をとると、 はじめに a ≠ k/(k + 1) をみたすように a とれば a ≠ b ≠ c となって
　条件を満たすことが分かる。

以上より、求める k は、　k = (1 ± √3i)/2　で与えられる。

最後の確認は場合によっては省いても良いかもしれないが、あった方が良いと思う。
もっとうまい確認のやり方がある気もする。

>>89

総当り戦なんだから、nチームから任意に2チームを選ぶとそこで1回対戦が行われるだろ。
だから対戦の総数は「nチームから2チームを選ぶ組合せの総数」に等しい。
しかもいま引き分けがないので、勝ち数の合計 = 試合総数 になる。

>>91
なんて詳しい解説なんだ(;_;)超悩んでたのでスッキリしました!!
ありがとうございましたm(__)m

字が上手く書けない (>_<)

η,κ,ξ,υ, etc

ノートを見ると区別がつきにくい
or自分でも読めない字がｲﾊﾟｰｲ('A`)

　　　　　　　　　 　 　 　 __
　　　　　　　　　　　　／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
　　 　 　 　 　 　 _,∠-―‐ヽ　　／ﾍ.　 ｈ、
　　　　　　　　／／ .／　／〃　´￣ﾊ　! |ﾍ､
　　　　　　　/,.ｲ　// / /　/ .!|　　|　 !　　　|ﾍ
　　　　　 　 //　//　l　!,./|/ l.!､　 !.　!　 !　 ! .i
　　　　　　　〈　 |｜ !イl/　　 l|　ヾﾄ|､|　 |　 |　|
　　　　　　　　ﾄ､! |ﾊ| ＿　 　 　 ＿ l.||　 l　｜｜
　　　　　　　　|　!ﾍｌ|"￣｀　､　　￣｀ﾒ|　 |　 l　 !
　　　　　　　　||｜| ｌ ' '　　(つ　 ' ' ' l.|　 |　 |　 l
　　　　　　　　|!｜|| ＼　　 　 　 　 ,ﾑ!　 !　 !　｜ 　朝〜、朝だよ〜
　　　　　　　　|!｜||　 _j＞ . __ .. イ//　 /　ﾘ 　 l　　　　朝ごはん食べて
　　　　　　 　 ﾊルイ「　｜j　 　 ,.ｲ/　 /, イ | 　 |　　　　学校行くよ〜
　　　 　 　 　 | |,レｫｰ一'´　 ／　/＜´j 　 ! |　　|
　　　 　 　 　 |/ // ｀ ｰ-､　r―‐一// ｀ヽ|｜　 l|
　　　　　　　 /　| |　　　　 　 　 　 //　　　'. ! 　 ||
　　　　　　　f　,ﾊ !　　　　　　　　//　　　　|.|　　||
.　　　　　　 ,ﾚ'　 ヾ. 　 ／,. -=＝７　　　　 ,' ! 　 ||
　　　　　　 {/＼_　 ＼{／,.　-一7　 　 　 /l｜　 ||
.　　　 　 　 ',　　 ｀ヽtｋｫ′ 　 V　 　 　 /. l｜　 ||
　　　　　　　|＼＿_,.ｲﾊﾄ､ ＿_/　　 　 ,ｲ　 ! ! 　 ||
　　　　　　　|　　|￣´￣｀￣７　　　　//　 .| |　 _ﾘ

　　　　　　 ＞ーｧ : : :　＼　 ＼. . ＼.　　＼
　　 　 　 /: : : /　　　. . . : ヽ: : :ヽ: : :ヽ : :　.ヽ
　　　　 /　 / .| : : : : : : : :.! :l : ヽ: l : : : l! : ヽ:ﾊ
　　　　′. :| :l:|: : : : : : : : :|: |ヽ: :l :| : : : l: ヽ:.l:｜
　　　 | : : : | :lﾊ: :{ : : : | : :}: |　�Y!:|!: : : :|:l :l :|: |
　　　 | : : : | :|ハ:.ﾄ : : :|: :ﾑﾘ七}T|:|}: : : :}:| :|: l: |
　　　 |: |!::ハ:{__.ノ{ ＼:.}/'斗＝ミ }ﾘ: .: :/ |} |:｜|
　　　 �Y{:.::.. ヽv＝ﾐ　ｿ　　　　　'/.::: :/ :｜ | :l｜
　　　　ヽﾄ.:.:.:.{ヽ　　 ､　　　　　 /ｲ:. ｲ: : :.|: l| :l｜　　　　　　　　お 断 り し ま す ！！
　　　　　　＼:.ト.＼　 /ｰ ､　 　 ノ'　ﾉ: : :｜:l| :| |　　　　　
　　　　　　　 ﾄヽ＼　 廴___）　 　 イ:| : : : |: :l| :l |
　　　　　　　 |∧: : ≧z.. ___ . ＜　 ｀} : : : |￣ ｀ヾ.
　　　　　　　j/´ ＼: .　: ＼}　　　　 l: : : : |、 　 　 ＼　　　　　　　　 　 　 　 r‐.､ r‐､
　　　　　　　{　　　 ＼: . .　:＼ー　ｲ : : 　|_ヽ　　　　 ＼　　　　　　　　 　 　 }　 ! }　}　　 ,､
　　 　 　 　 .!　　 　 　 ヽ: : .　:ヽ.　| : : :　|_}::}_{　　　　　｀ ｰ- .._　　　　　　　|　 |｜ |　 /　}
　　　　　　,ハ　　　　　{.__>､: :.　:�Y: : : 　|:::〉:::ヽｰ..､　　　　　　 ￣｀丶､　　｜　{ }　| /　/
　　 　 　 / l:∧ 　 　 　 ∨:fヽ: . ｢ヾ:. : :　{/￣｀〈: : .{｀iヽ､　　　　　　　　｀ヽ､} 　 ′^'　/_. ‐j
　　　 　 ′| :ハ.　　　 　 ヽl　{: : |　| : : :. ﾄ､　 　 V: .ヽヽ　＼　　　 く⌒ヽ._ノ　　　　　 ´_／
　　　　｜:｜:! ∧　（ヽ.　　 |　V: |　|l:.､: : :V 　 　 ∨:. l! l　　 ｀ヽ､ 　 ＼　 ｀　 　 　 　 /
　　　　 | : :| :| :.:∧　ヽ ＼　}　 V|　{ �Y : : ﾄ､　　　∨: |l.|　　　　　｀　ーヽ　　　}　　　ﾉ

いや、どうでもいいから
早く服着て登校しろよ

by 担任

いや，それ特殊メイク

△ABCの外心をOとする。

三角形ABCがあって、∠ABC=20°、∠ACB=30°あって
外心Oが△ABCの下のほうにあります。
△OBCとあって、∠OBC=α°、∠BOC=β°あります。
角αとβを求めよ。

という問題が分かりません。教えてください。おねがいします。

日本人なのか？

はい。日本人です。>>98ですが。

>>98
α=40
β=100

>>101
どうしてそう分かるんでしょうか？
過程もよければ教えてください。

>>102
∠BACがわかれば円周角の定理を使って∠BOCが求められる
あとは・・・わかるよな？

>>98
下のほう、ってのは「外側」でおｋ

外接円の周上に、BCを挟んでAと反対側にDを適当に取る。
□ABCDが円に内接してるので∠BDCが出せる。
ここから直接∠BOCを言ってもいいし、
分からないならOB＝OD＝OCから∠BOCを求めてもいい。
これが分かればα、βは分かるんじゃね？

>>98です
円周角の定理を今日初めて知りました
おかげさまで解けました
ありがとうございました！

△ABCの外心をOとする。∠BAOの二等分線が外接円と再び交わる点をDとするとき
AB//ODであることを証明せよ。

この問題でも円が極めて重要なんでしょうか？
△OADが二等辺三角形であることは分かったんですが
そこからすすめません。。
良ければ教えてください。
今、円について教えてくれるサイトで勉強中です。

>>106
OA=ODだから△OADは二等辺三角形
あとは勝手にやれ

>>106
ヒント：錯角

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm

上のサイトの一番下の問題が分からないんですが
どう考えれば答えにたどり着けるんでしょうか？

>>109
110°か？

中心と右下の点を結ぶと二等辺三角形

x，yは2以上の整数
2xをyで割ると1余り、4yをxで割ると1余る
x、yの組を求めよ



お願いします

2ｘ-1=ｙ
4ｙ-4=ｘ
を解け

>>113
教科書嫁カス

(x,y)=(4,2)(6,3)(8,4)(10,5)...

多すぎる

>>115
それなに？

(2x/y)+1=(4y/x)+1

>>112の答えだよ

この程度もわかんないの？

>>１１５

>>117
落ち着け
己のバカさをふりまくだけだぞｗｗｗｗｗ

ﾃﾗﾜﾛｽ

4,2を代入して問題文読んでみろｗｗ

>>117 アホ

>>112
（5,9）（11,3）

>>120
じゃあおまえ答えわかんのかよ
こんな難しい問題、学校じゃやらねえぞ！

>>121
どうやって解いたの？
まじ教えて

>>122
真っ赤になんなよｗｗｗ
>>121が答えなｗｗｗｗｗ

>>120
アホとか言うな！
傷つくだろ！！謝れ！！

>>125
どこまで考えたの？
全くわからないってわけじゃないだろ？

>>125
この程度もわかんないの？

>>127
おまえだってわかってないんだろ！！
わかってるなら解き方言ってみろよ！！！

大きさがそれぞれ５，３，１の平面上のベクトルa↑,b↑,c↑に対して、Z↑=a↑+b↑+c↑とおく。
(1)a,b,cを動かすとき、｜Z↑｜の最大値と最小値を求めよ。
という2006年度前期の一橋の問題なのですが。普通なら(1)を三角不等式を使ってやるところ、別解としてコーシー・シュワルツの不等式でやってみようと試みました。
しかし、自力では最大値のほうしか出すことが出来ませんでした。　なので、どなたか数学の出来る方、シュワルツを使っての最小値の出し方を教えていただけないでしょうか？
なお、参考のために以下に自分の解答（最大値のみ）を乗せておきます。
解答）コーシーシュワルツの不等式より、２つのベクトルの内積について以下の式が成立する。

　 ｜a↑｜^2・｜b↑｜^2≧(a↑・b↑)^2　　　　　
　　　　　 　⇔ 15≧(a↑・b↑)^2 (∵｜a↑｜=5,｜b↑｜=3)　・・・�@。
　 ｜b↑｜^2・｜c↑｜^2≧(b↑・c↑)^2
　　　　　　 ⇔ 9≧(b↑・c↑)^2 (∵｜b↑｜=3,｜c↑｜=1)　・・・�A。
　 ｜c↑｜^2・｜a↑｜^2≧(c↑・a↑)^2
　　　　　 　 ⇔ 5≧(c↑・a↑)^2 (∵｜c↑｜=1,｜a↑｜=5)　・・・�B。
また、｜Z↑｜=｜a↑+b↑+c↑｜
　　⇔｜Z↑｜^2=｜a↑｜^2+｜b↑｜^2+｜c↑｜^2+2(a↑・b↑+b↑・c↑+c↑・a↑)
　　⇔｜Z↑｜^2=35+2(a↑・b↑+b↑・c↑+c↑・a↑)　（∵｜a↑｜=5,｜b↑｜=3,｜c↑｜=1）・・・�C。
ここで�@+�A+�Bより
　　a↑・b↑+b↑・c↑+c↑・a↑≦23・・・�D。
よって�C、�Dより
　　｜Z↑｜^2≦35+2×23
　　｜Z↑｜^2≦81
｜Z↑｜≦9 よって最大値：９。　　　　　　　　よろしくお願いします。

>>90
寝てしまって遅くなってすみません。詳しい解説ありがとうございました。

自演？

>>109
中学数学の基本問題…

>>112
2x−1＝py
4y−1＝qx
2x−1,4y−1共に奇数であるから、
x,yは3以上の奇数、p,qは1以上の奇数である。

4(2x−1)−p＝pqx
(8−pq)x＝(p＋4)
p＝1なら(8−q)x＝5よりx＝5、q＝7、y＝9
p＝3なら(8−3q)x＝7よりq＝1、xが整数とならない
p＝5なら(8−5q)x＝9よりq＝1、x＝3、y＝1となり駄目
p＝7なら(8−7q)x＝11よりx＝11、q＝1、y＝3


しかし>>128は本当に分からんのか？
さすがにそれは問題があるぞｗ

最近、中学生もこのスレを見るようになったのかのぉ…ｗ

中学レベルの問題なのか、高校レベルの問題なのかの区別くらいはついてほしいが
分からない人は区別もつかないんだろうな〜同じ分からない、だもんな

テンプレ読まない奴以外には変に煽ったりするのはやめようぜ
見てて悲しくなったよこの流れ

ありがとう

p＝1なら(8−q)x＝5よりx＝5、q＝7、y＝9
p＝3なら(8−3q)x＝7よりq＝1、xが整数とならない
p＝5なら(8−5q)x＝9よりq＝1、x＝3、y＝1となり駄目
p＝7なら(8−7q)x＝11よりx＝11、q＝1、y＝3

ここがわかんないんだけど
p＝1なら(8−q)x＝5よりx＝5
ってどうやってxだしてるの？

あと俺の真似して荒らしてる人がいる
感じ悪いよね
教えあう場なのに・・。

初めにｐの最大値が7であることを書かない>>133も馬鹿だから心配するな

>>137
おまえの書き方のほうが感じ悪いわｗ

>>137
ヒント:xは３以上の奇数で整数

>>137
(8−q)=1

>>138
俺は別に解答を書いてるつもりはないぞ。
そこまでいちいち書くの面倒だろｗ

xy-2x-y=4を満たす正の整数の組(x,y)は全部で[　ア　]組あり、その中でx+yが最大となる組は[　イ　]である。


この問題がわかりません。
ヒントに(　　)(　　)=(整数)の形に変形するとあるのですが、どうしてもそんな形になりません。
x(y-2)-y=4、y(x-1)-2x=4などと色々まとめてみたりしたのですが
いくらそうしても問題解決には至りません。
一体どうしたらよいのでしょうか？

すいません、それと、この問題は数学Aの論理と集合の分野でいいのでしょうか？
参考書でその分野を見ても全くわからないので、他の分野なのかも知れないと思い始めています。

(x-1)(y-2)=6

[終わり]（AA略）

>>143
ちなみに数�TＡ

>>143-146
ﾜﾗﾀ

ｘ、ｙ、ｚがいずれも0より大きく1より小さい数であるとき、
次の不等式を示せ。

1−xy＞(1-x)(1-y)

1-xyz ＞(1-x)(1-y)(1-z)

いろいろな方法がありそうでいまいちよくわかりません。

特に二番目のほうって、強引に展開してしまっても証明できますか？

>>144-146
レスして下さりありがとうございます。
数�Tの要素もあるんですね。
教えて下さったことを参考に考えていってみます。

>>149
現在放送中のアニメ「CLANNAD」で、似たような問題があった

1-X+Y-XY

>>148
1/x>1 , 1/y>1 から　1/x+1/y>2

1/(xy)>1/x , 1/(yz)>1/y , 1/(zx)>1/z から
1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)>1/x+1/y+1/z

a,b,cは正の整数で
log_{3}(a)+log_{3}(8b)=2・・・�@
2log_{3}(a)+log_{9}(c)=-1/2・・・�A
を満たしている。
（１）a=1のとき�@よりb=ア/イであり�Aよりc=ウ/エである。
（２）a≠1とする。
�@より
ab=オ/カ
である。またlog_{9}(c)=log_{3}(c)/キであるから、�Aより、
a^ク*c=ケ/コ
である。
したがって、不等式log_{a}(b)＞log_{a}(c)＞-3が成り立つようなaの値の範囲は
サ/シ＜a＜ス/セ
である。

ア〜セに当てはまる数字と解き方を教えてください。
指数関数、大の苦手です。
とりあえず、
ア/イ=9/8,ウ/エ=1/2,オ/カ=a/b,キ=2
と、自力で試みましたが絶対違う気がします・・・。

『入れる薬品の濃度が□% のとき、水量□mlに入れて濃度を□%にするには、薬品をＸml入れる必要がある』
明日までのレポートで、□に任意の数を入れたときにＸの値が出るようなプログラミングを組まなければならないのですが
数式がさっぱり分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？お願いします。

>>153
スレ違い

>>152
loga＋logb＝log(ab)
kloga＝log(a^k)
log[a]b＝c⇔b＝a^c
log[a]b＝log[c]b/log[c]a
などを駆使せよ。

こんなの高校レベルの数学だからそっち行けと言われました…
関数とか使わず、数式での回答で結構なので教えていただけないでしょうか？

入れる薬品に入っている溶質の量を計算しろ

これで証明あってますか？

一番
右辺-左辺＝ｘ＋ｙ−2ｘｙ＝(1-2y) x + y これを=f(x)とみるとf(x)はｘの高々一次式なので
　0<x<1の範囲で min(f(0), f(1)) ≦ f(x)
　f(0)=y ＞0　、f(1)=1-y＞0　なので、0＞f(x)が示されたので題意は成り立つ。

二番
今示した一番の両辺に　1−ｚをかけると、1-z＞0なので
　(1-xy)(1-z)＞(1-x)(1-y)(1-z)　・・・（天）

xy も ｚ も0より大きく1より地位さんので、一番の不等式に適用して
　1-xyz ＞ (1-xy)(1-z)　・・・（地）

天と地から、二番目の式の成立も示せた。

積分区間が-aからaのとき奇関数f(x)をxで積分すると答えは0になるですか？ ある参考書にはこの公式が載っていたんですが

×高校レベル
○中学レベル

>>159
マルチ

>>155
わ,分かりません…

すいません指数関数だけはどうしても駄目なんです

ｦｲｦｲ

わわわわわ

>>158 見直したら　
一番の証明で、一行目で右と左間違えているし
三行目で不等号の向きが逆に書いてしまってるっす。

>>153
水量□ml　の水ってのは濃度０％でいいの？

すみません、ヒントだけでもお願いします。

溶質を計算すると
入れる薬品の濃度=Ａ、水量=Ｂ、期待する濃度=Ｃとして、Ｘを求めようとすると
ＡＸ=(Ｂ+Ｘ)*Ｃ
となり、Ｘが求まらないのです…

>165
水量の濃度は0%です。

>>148
x > xy > xyz
1-x > (1-x)(1-y) > (1-x)(1-y)(1-z)
から
1-xy > 1-x > (1-x)(1-y)
1-xyz > 1-x > (1-x)(1-y)(1-z)

求まらない？
何故？

>>162
まず指数関数を全部消せ

>>166
いや、それをバラしてＸでまとめちゃダメなのか？

>169>171
すみません、語弊がありました。
ここからＸ=にする行程が分からなくて悩んでいます。

いやそれはないだろうさすがに
ネタは他所で

>>172
もはや教科書を開けとしか言えない
それもとびっきり昔の教科書を

ネタではないです…申し訳ないです…

>>170
b=1/4,c=1/2
ですか?

>>168
レスありがとうございます。ずいぶんアッサリ示されてしまっている感じです。ちょと感動。

>>151
レスありがとうございます。やっと意味が分かりました。これも感動。

>>175
まずは展開してごらん

出ました…BC(A-C)ですかね。

条件は整数と言っているのに問題文は何故分数なのか

>>179そう

>>175
というかこれ最低式が分かった上で例外処理考えるから
立式できない時点で駄目だと思うんだが。

立式も間違ってますか？

>>182はただの馬鹿なのでスルーして良い
中学校の数学からやり直して来い

>>183
いやあってるけど>>179は間違ってる。
というかX＝？が出てから例外処理できるの？

>>184
低脳なお前に言われたくないなｗ

わざと漢字を間違ってるのか本当に低能なのか

煽られて顔真っ赤にしてるだけ
その馬鹿は放置しとけ

すみません、確かに間違ってますね。BC-(A-C)でした。
式の方向性は合っていたたようなので、あとは実際に濃度等を入れて計算してみます。
ご面倒お掛けしました。

BC/(A-C)

例外処理(笑)

笑（例外処理）

>>153
笑わせんな
お前のせいでお茶吹きそうになった

冷戦が終わって一年後、ロシアで野球の国際試合が開催された
試合中、投手は必死で投げたが、ウクライナとアメリカの選手にホームランを打たれた。
そして、九回裏の攻撃で2アウト、打者は投手である
このとき投手はあること思った
そしてさよならホームランをうって勝った
試合後はもちろん風邪薬を飲んだから平気だった。

意味を教えてください

なんという誤爆

次の不等式解いて下さい
(解き方、式もお願いします)
x2乗-6x＋9>0
　
x2乗-2x＋3>0
　
-x2乗-x＋20>0
　
x2乗＋8x＋16<0

テンプレも読めない
教科書も読めない

>>196
丸投げ死ね

x^2＋y^2−4ax+2ay=5
について
aがいろいろな値をとるとき
与式の中心は直線上を動く。
直線の式を求めよ。
という問題が分かりません。
お願いします。

>>196
ママに頼んで家庭教師でも雇ってもらえ

>>199
（x-2a）^2+(y+a)^2=の形になるのでその円の中心の座標をまず求めてみろ
グラフも書け

>>129 お願いします！　明日までにどうしても解きたいので・・・

>>201
ありがとうございます。
（x-2a）^2+(y+a)^2=5a^2+5
となり、グラフかきました。

そうか、次は中心の座標をxの式にしてうどんを食え

>>204
中心（２a,-a）
をどうやってｘの式にすればいいのか分かりません。
・・・このままでは、うどんが食べれません。

y=-aにx=2aを代入しろ

y=x＾2とy=-k(x-a)＾2＋bの交点がただ1つであるときの(a,b)の動く範囲を求める問題で、D=0をした後が分かりません。(kは正)

>>207
Dはどのように置いたのだ？

ってかコテはやめたほうがいい
荒れる原因にもなりかねない
だけどking氏は例外

触んな

Reply:>>208 よし。
Reply:>>209 蝕んな。

faelkg;ht j;tl jw;l jl;kq3;4lkthq3l;kaelkng ,dcnb
q3;rtl 3j1oit;u34t i13589 7437575731481132412341234
lew tjl ; ;we ;; ;wtekj itlqjwn,mdnb :\q er\,\q:t 34@
qt t@ q@@@ @@q @@ @@@ @@@ q;3iht j;lkq ngk efdnbmbnvmbnmbnfseh
tqth;k q4;itj oi3q4u oiypoihq htqo3i 4h 3 tihq4 hkaltlh ]ert;khlkjht
tkqht[[t[[t4]trt t]rt[rt] qt;qjht 3qut<<> . .>> ?t q;:..? m,

正の整数ｍを１３で割った余りが８で、正の整数ｎを１３で割った余りが５であるとき、
ｍ＋ｎ、ｍｎ、ｍ^2、ｍ^3を１３で割った余りをそれぞれ求めよ。


とりあえずｍ＝１３ｘ＋８、ｎ＝１３ｙ＋５としたのですが、これからどうしたらいいのか分かりません。
ｍ＋ｎを１３ｘ＋１３ｙ＋１３＝１３ｚ＋ｗなどしてみたのですが、
新たに商と余りの文字が増えて答えが遠ざかっていく一方です。
どのようなやり方で進めていけばよいのでしょうか？

ｍ＋ｎ＝１３ｘ＋１３ｙ＋１３　を１３で割った余りは？

>>213
x,yが整数なら0
実数ならｼﾗﾈ

余りだけで計算してみろ
例えばｍ＋ｎは13になるから余りは0だ

>>213-215
答えて下さってありがとうございます。
すいません、ものすごく馬鹿だと思うのですが13x+13y+13÷13の余りとはどのようにやるのでしょうか？
A=BP+Qでは商も余りもまだ分からないので求められませんでした。
13x+13y+13/13と分数にして分母の13と分子の13を約分して…とやっていくのでしょうか。

13x+13y+13を13（x+y+1）と考えろ

>>216
13x+13y+13を13でくくれよ

>>216
>>217-218の方法が中2~3あたりの教科書にあるはず
しっかり復習汁

>>217-218
すいません、気付きませんでした。
ありがとうございます。
そして13(x+y+1)÷13=x+y+1となるのですか？

>>219さんもありがとうございます。

>>220
ってことは13で割り切れている＝余りは0だろ？

x+y=2
xy=z^2/2のとき
x yは t^2-2t+z^2/2=0の解であるというのは
どんな流れで示せるのですか？

>>222
あっもうこれでいいんですね！
すっきりしました、ありがとうございます。

どこまでも鈍くて申し訳ありませんでした。

変数が二つある時点で

>>223
(t-x)(t-y)=0 を展開

横から質問失礼します。テスト前なので許して下さいっ
今、Aの組み合わせをやっています。
【6人の生徒ABCDEFを4人・1人・1人の三組に分ける。分け方は何通りあるか。】
私は「6Ｃ4×2Ｃ1×1Ｃ1じゃないか」と思ったのですが、
友達は、たとえば
ABCD　E　Fで分けた場合と、ABCD F Eに分けた場合は同じだから、
「6Ｃ4（2Ｃ1×1Ｃ1÷２!）じゃないか」というんです。
どちらが正しいでしょうか。できれば理由も一緒にお答えいただけると助かります。

>>227
友人が理由も一緒に正しい。

お前の場合だと、4人選んできた時点で残ってる2人は
自動的に1人＋1人に分かれるから考えなくていい。

>>227
組に名前がついてたりして区別できる場合は君が正しい

1人を組と呼ぶのは日本語として正しいの？

>>230
3組に分ける、だからいいんじゃね？

質問したものです。
回答ありがとうございます。
組に名前がついていないので、友達が正しいんですね。
でも、友達はなぜ２!で割ったのでしょうか??普通に2で割らなかったのはなぜなのかきになります。

>>232
ABCの3人がいる。3組に分ける方法は？
(3C1*2C1*1C1)/3!＝1通り

先ほども質問しました、何度もすいません。

正の整数mを13で割った余りが8で、正の整数nを13で割った余りが5であるとき、
m+n、mn、m^2、n^3を13で割った余りをそれぞれ求めよ。

m=13x+8、n=13y+5としました。
m+nは教えて頂いたのでわかったのですが、他の3つが全て途中で行き詰まってしまいます。
＊mn
(13x+8)(13x+y)
=169xy+65x+104y+40
=13(xy+5x+8y)+40÷13
=(xy+5x+8y)+40
＊m^2
(13x+8)^2
=(13x)^2+2*13x*8+8^2
=169x^2+208x+64
=13(13x^2+16x)+64÷13
=(13x^2+16x)+64
＊n^3
(13y+5)^3
=(13y)^3+3*(13y)^2*5+3*13y*5^2+5^3
=2197y^3+2535y^2+975y+125
=13(169y^3+195y^2+75y)+125÷13
=(169y^3+195y^2+75y)+125

答えは上から順に1、12、8となるそうなのですが、全くそうなる気配がありません。
やり方が最初から違うのでしょうか？

D=k(-a＾2＋b)＋bとなりました。

>>234
途中から等しくないのに等号で結んでるのは大減点

式変形はmn=169xy+65x+104y+40=13(13xy+5x+8y+3)+1とできんか？

>>234
(169xy+65x+104y+40)/13=13xy+5x+8y+3 ・・・1
だから余り1
以下の問題も同じ方法で解ける
文字を含んだ割り算の筆算も出来とくように、因数定理で出てくるはず

>>226
解と係数の関係使うっぽい形だと思ったんですが使わないんですかね？

　　　　　　　　　　　 　 　 r‐┐
　　　　　　　　　／＼　 　|　 |　　　　　　　　うるちゃい！うるちゃい！うるちゃい！
　　　　　　　　　＼　 ＼　|＿|
　　　　　　 　 <＼ ＼／　　　　　　　　　　　　　　　ゼロじゃないもん
　　　　　　　 　 ＼>　　　　　　　　 ＿＿ ヽ　_
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　´　 ｀ヽ　　　　　ゼロじゃないもん
　　　　　　　　　　　　　　 　 〃　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　 　 　 　 　 ／ 　 　 {　　　　　　　　＼ ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /ｲ　 l　 从 　 　 }ｌ ｌ　ﾚ |　 l
　　　　　　　　　　 　 　 |ハ　l| :l`トﾑ　　l仏匕l　| r┴-､`、
　　　　　　　　　　　　　　 ∧ ｌV}ｨ=ミヽ ﾘ ｨ＝ﾐ / {こノ_j_ ヽ
　　　　　　　　　　　　 　 /　`l ⊂⊃　 ＿　　⊂⊃〈`ー'´|　＼
　　　　　　　　　　,　-=彳 　 j{　ゝ､　{´　 ヽ　/ 　 ∧. 　 |　　 ＼
　　　　　 　 　 　 {　　　／⌒)_ヽ 　 丁丈千/　　/＿ ,ィ┘　　　 ヽ
　　　　　　　　　　ゝ-､_ヽ _(ノ )_ﾉ　ノﾋ乂ﾂ/　　 `ヽ ::::::l　　　　　 ﾉ
　　　　　　　　　 f:::::::::∨　/＞'⌒ヽ‐介‐-ゝ=ｧ 　 /::::::::l　　　　 /
　　　　　　　　　 ヽ::::::::::ヽ'´:::::::::::::::∨/　　　/　　 ￣≧::ヽ　 　 {
　　 　 _ 　 -‐::=＝ﾍ::::::::::} ／ﾊ::::::::人えI>､　`T¬ー'´:::::::::＼　 ヽ ＿
　　　　＼::::::::::::::::::::: ゝ=∠:::_}ｨﾍ￣／⌒ヾi＞┘〈_:::::::::::::::::::::::＼ ＿≦_
.　　　　　 ￣￣￣￣`7¨ヽ　　ヾ／:::::::::::::::>､_Zフ′￣ ＼:::::::::::::::::::::::::::＞
　　　　　　　　　　　　 {:::::::＼／:::::::::::,　'´　　　　　　　　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　 ヽ:::::::::ヽ:::::::／
　　　　　　　　　　　　 　 }::::::　::／
　　　　　　　　　　　　 　 ゝ _／

はて、どう突っ込めば良いのであろうか…

ああ自己解決しました。
それにしてももっと他にも応用の利くような教え方してほしかったですね………

ここはスルーが正解だろう・・

釘厨消えろ

>>236-237
解けましたー！
ご親切に、どうもありがとうございました。

寝るか…

ルイズの台詞を喋るシャナかいや

こんな時間だけどちょっと質問
次の曲線上の与えられたx座標をもつ点における接線の方程式を求めよ
x^2/4 + y^2=1 (x=√3)

この問題なんですけど、どうやって接線の方程式求めればいいの？
微分まではできるんだけどその先が分からないorz

微分が出来たのに何ができないんだ？

鋭角三角形ABCにおいて、外接円の中心をO半径をR、内接円の半径をrとする。
また、OからAB、BC、CAに垂線を下ろし、その足をH、I、Jとする。
OH+OI+OJ=R+rを示せ。
(補題：cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)を示せ)

この問題なのですが、まず補題は示せました。
で、OH=RcosA、OI=RcosB、OJ=RsocCより、
OH+OI+OJ=RcosA+RcosB+RsocC=R(1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2))=R+1+4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
となるので、あとはr=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)となることを示せばよいと思うのですが、これができません。
どなたかよろしくお願いいたします。

微分したヤツをどうすれば接線の方程式が出るか分からないんだ
x=√3はどう使えばいいの？

y=f'x(x-a)+f(a)の公式は使えないよね？

聞く前に試せ

双曲線 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 について漸近線を求めよ。
y=±b/a √(x^2-a^2) であるからy軸に関して対称であり
lim(x→∞) (b/a √(x^2-a^2)-b/a x)=lim b/a･(-a^2)/{√(x^2-a^2)+x}=0
lim(x→∞) {-b/a √(x^2-a^2) -(-b/a x)}=lim{-(b/a √(x^2-a^2)-b/a x)}=0
であるから、求める漸近線はy=±a/b x
と解答に書かれてたのですが、まず最初にlim(x→∞) (b/a √(x^2-a^2)-b/a x)の-b/a xはどこからでてきたのか?そして、lim(x→∞)値から
漸近線 y=±a/b が出た理由を教えてください。
お願いします。

自己解決しました。失礼しました。

>>252
漸近線の定義を思い出してごらん〜

これが最後の書き込みです。
どうか>>129を教えてください！

a,b,cは正の数で
log_{3}(a)+log_{3}(8b)=2…�@
2log_{3}(a)+log_{9}(c)=1/2…�A
を満たしている。
a≠1とする。
�@より
ab=a/4
である。また
log_{9}(c)=log_{3}(c)/2
であるから�Aより
a^4*c=1/3
である。したがって
log_{a}(b)＞log_{a}(c)＞-3
が成り立つようなaの値の範囲は
ア/イ＜a＜ウ/エ
である。
ア〜エの求め方教えて下さい。

>>256

>>152、>>155

>>256
まず問題文が違わないか？
ab=a/4
ってすでにbが求まっているし

>>258
まぁ1/4って書きたかったんだろう。

>>256
>>155で分からないなら対数の最初から丁寧にやった方がいいと思う。

間違えた、9/8だ。

最大公約数が30である2つの自然数a、b(ただし、a<b)がある。
a^2+b^2=22500であるとき、a、bの値を求めよ。

(30A)^2+(30B)^2=22500
(30A+30B)^2-1800AB=22500
このように途中で行き詰まってしまいます。
これからどうしたらいいのかわかりません。
そもそも間違っているのでしょうか？

y=x^xをxについて微分するとどうなるの？(=ω=.)

y=x^x=e^{x*log(x)}、y'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={1+log(x)}*(x^x)

>>261
一回展開して，式簡単にしてから考えれば

>>264
ありがとうございます。
やってみるとA+B=5(√2AB)となりました。
何度もすいませんが、これは一体どうしたらよいのでしょうか？

(30A)^2+(30B)^2=22500
A^2+B^2=25
A=3,B=4

|x+y|=|x-y|
をどのように場合分けして
解けばよいのでしょうか？
お願いします。

>>267
どっちも＋
どっちも-
+と-が2種類
の4通り

正方形を原点中心45°開店。

>>267
もしくは両辺2乗する。

同符号か異符号かの２通りでいい

もしくはうどんを食べる

漏れはフォアグラのテリーヌを食べたい

　　　　,.‐‐､　　　　　　 ,.-‐-､
　　　く__,.ヘヽ.　　　　/　,ー､ 〉
　　　　　＼ ', !-─‐-i　/　/´
　　　 　 ／｀ｰ'　　　 L/／｀ヽ､　　
　　 　 /　 ／,　 /|　 ,　 ,　　　 ',　
　　　ｲ 　/ /ﾄ‐/　ｉ　L_ ﾊ ヽ!　 i　
　　　 ﾚ ﾍ 7ｲ｀ﾄ　 ﾚ'ｧ-ﾄ､!ハ|　 |　
　　　　 !,/7 'ゞ'　　 ´i__rﾊiソ| 　 |　
　　　　 |.从"　　__　　,,,, / |./ 　 |　
　　　　 ﾚ'| i＞.､,,__　_,.イ / 　.i 　|
　　　　　 ﾚ'| | / k_７_/ﾚ'ヽ,　ﾊ.　|　
　　　　　　 | |/i 〈|/　 i　,.ﾍ |　i　|　
　　　　　　.|/ /　ｉ： 　 ﾍ!　　＼　|　
　　　 　 　 kヽ>､ﾊ 　 _,.ﾍ､ 　 /､!　
　　　　　　 !'〈//｀Ｔ´', ＼ ｀'7'ｰr'
　　　　　　 ﾚ'ヽL__|___i,___,ンﾚ|ノ
　　　　　 　　　ﾄ-,/　|___./
　　　　　 　　　'ｰ'　　!_,./

幼女はいらない

>>266
解けました！
ありがとうございました。

α=180゜÷5=36゜で
cos36゜ってどう求めるんですか？

>>277
一辺が１の正五角形を描いて
対角線を相似で求めるといいぞ
あとは、余弦だな

>>278親切にありがとうございます。早速やってみます！

α = 36°とおくと，
180°- 3 α = 2 α
両辺のコサインをとって，
cos(180°- 3 α) = cos 2 α
ゆえに，cos 3 α = cos 2 α
あとは，2倍角・3倍角の公式をつかって，
cos α についての 3 次方程式が出てくるから，
それを解けばよい。

>>280
不親切にありがとうございます。
早速やってみるかどうか…

cos5α = cos 180°= -1
5倍角の公式より，
cos5α = 16cos^5α−20cos^3α＋5cosα
なので，cosα = x とおけば，
16 x^5 -20 x^3 + 5 x + 1 = 0
これを解いて，
x=(sqrt(5) + 1)/4, (-sqrt(5) + 1)/4, x=-1
α は第1象限内の角なので，x > 0．
よって，x=(sqrt(5) + 1)/4．

20
Σ(21-k) =
k=0

21
Σi = 21･22/2 =231
i=1

のシグマの計算方法がわかりません。お願いします

>>283
�狽ﾌ意味は分かってるのか？

>>284　のつもり…
どこからiが来たのかわからない

>>284 連投ｽﾏｿ
kに０〜２０を入れたとしたら１〜２１の足した奴ってことか
あ、なんかわかったかも
どうもありがとうございますた

　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　 >>285　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

　　　　　　 ＞ーｧ : : :　＼　 ＼. . ＼.　　＼
　　 　 　 /: : : /　　　. . . : ヽ: : :ヽ: : :ヽ : :　.ヽ
　　　　 /　 / .| : : : : : : : :.! :l : ヽ: l : : : l! : ヽ:ﾊ
　　　　′. :| :l:|: : : : : : : : :|: |ヽ: :l :| : : : l: ヽ:.l:｜
　　　 | : : : | :lﾊ: :{ : : : | : :}: |　�Y!:|!: : : :|:l :l :|: |
　　　 | : : : | :|ハ:.ﾄ : : :|: :ﾑﾘ七}T|:|}: : : :}:| :|: l: |
　　　 |: |!::ハ:{__.ノ{ ＼:.}/'斗＝ミ }ﾘ: .: :/ |} |:｜|
　　　 �Y{:.::.. ヽv＝ﾐ　ｿ　　　　　'/.::: :/ :｜ | :l｜
　　　　ヽﾄ.:.:.:.{ヽ　　 ､　　　　　 /ｲ:. ｲ: : :.|: l| :l｜　　　　　　　　お 断 り し ま す ！！
　　　　　　＼:.ト.＼　 /ｰ ､　 　 ノ'　ﾉ: : :｜:l| :| |　　　　　
　　　　　　　 ﾄヽ＼　 廴___）　 　 イ:| : : : |: :l| :l |
　　　　　　　 |∧: : ≧z.. ___ . ＜　 ｀} : : : |￣ ｀ヾ.
　　　　　　　j/´ ＼: .　: ＼}　　　　 l: : : : |、 　 　 ＼　　　　　　　　 　 　 　 r‐.､ r‐､
　　　　　　　{　　　 ＼: . .　:＼ー　ｲ : : 　|_ヽ　　　　 ＼　　　　　　　　 　 　 }　 ! }　}　　 ,､
　　 　 　 　 .!　　 　 　 ヽ: : .　:ヽ.　| : : :　|_}::}_{　　　　　｀ ｰ- .._　　　　　　　|　 |｜ |　 /　}
　　　　　　,ハ　　　　　{.__>､: :.　:�Y: : : 　|:::〉:::ヽｰ..､　　　　　　 ￣｀丶､　　｜　{ }　| /　/
　　 　 　 / l:∧ 　 　 　 ∨:fヽ: . ｢ヾ:. : :　{/￣｀〈: : .{｀iヽ､　　　　　　　　｀ヽ､} 　 ′^'　/_. ‐j
　　　 　 ′| :ハ.　　　 　 ヽl　{: : |　| : : :. ﾄ､　 　 V: .ヽヽ　＼　　　 く⌒ヽ._ノ　　　　　 ´_／
　　　　｜:｜:! ∧　（ヽ.　　 |　V: |　|l:.､: : :V 　 　 ∨:. l! l　　 ｀ヽ､ 　 ＼　 ｀　 　 　 　 /
　　　　 | : :| :| :.:∧　ヽ ＼　}　 V|　{ �Y : : ﾄ､　　　∨: |l.|　　　　　｀　ーヽ　　　}　　　ﾉ


96 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2007/12/13(木) 06:49:57
いや、どうでもいいから
早く服着て登校しろよ

A君とB君が３セット先取制の卓球をやってます。A君のセットを取る確率は3/5、B君のセットを取る確率は2/5です。
A君が試合に勝つ確率は？

これやり方は想像できるけど、計算が複雑でA君とB君の勝つ確率を足しても１にならない・・・

>>289
　　　○
　／
○
　＼　　／
　　　○
　　　　　＼

こんな図を描くと分かりやすい

>>290
答えいくつになるんでしょうか。

AAAの並び替え1通り
(3/5)^3

AAB→Aの並び替え3通り
(3/5)^3 * (2/5) * 3

AABB→Aの並び替え6通り
(3/5)^3 * (2/5)^2 * 6

これ全部足せばいいんじゃね？

(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))を証明しろ。ってどこから導いてけばいいんですか？

>>293
テンプレ公式集>>2ってのは嘘で
素直に定義に従っていけばいいんじゃね

>293
反例
x=a,n=2

三辺の長さがAB=6,BC=5,CA=7の三角形ABCで、三角形ABCの内接円をOとし、その中心をKとする。OとBCの共有点をDとするとADﾍﾞｸﾄﾙを円の接線の性質から求め、ABﾍﾞｸﾄﾙ、ACﾍﾞｸﾄﾙで表せ。

すみませんが、これを教えてください。

2次方程式x^2+kx-k+3=0が実数の解を持ち、その実数の解がすべて-3<x<1の範囲にあるとき、定数kの値の範囲を求めよ。


この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。

>>296
＞OとBCの共有点
どういう意味？

>>297
もう定番の回答だが、
グラフを描いて、判別式、軸の位置、特定のxでの左辺の値を考える。

>>298
おそらく接点って意味だと思います。

y=x^2+(1/x) (x>0)の最小値を相加相乗で求めるとき、以下の解答は間違っていますが、その理由がよくわかりません。ご教授のほどお願いします。
y=x^2+(1/x)≧2√(x^2+(1/x))=2√x
∴x^2=1/x⇔x^3=1⇔x=1のときyの最小値は2

http://www.vipper.org/vip691031.jpg
これの線分PMの長さがどうしても分からないんです
どうかお願いします

>>301
>y=x^2+(1/x)≧2√(x^2+(1/x))=2√x
が意味するのは、
y=x^2+(1/x)のグラフがy=2√xのグラフより、つねに上回るか一致するということ。
つまり一瞬接するが、接点以外はy=x^2+(1/x)のグラフが上回ると言うこと。
そして、
>x^2=1/x⇔x^3=1⇔x=1のとき
接していると言うこと。

なぜこのことから接点で最小だと言えるのか？

>>282
ちょw難易度跳ね上がってるww

296もお願いします

１の３乗根のうち虚数であるものの１つをωで表すとき、次のこと
を示せ。
（１）　1の３乗根は1，ω，ω^2の３つである
（２）　ω^2＋ω＋1=0

お願いします

>>306
マルチ

>>306
教科書で初めてωが出てくるページを熟読しろ

p,qを1でない自然数とし、p<qとする
a_1=p,a_2=q
a_n≠0のとき　a_(n+2)=[a_(n+1)/a_n]
a_n=0のとき　a_(n+1)=p,a_(n+2)=q
とする
この時Σ_[k=1,n]((x^(a_k)+y^(a_(k+1)))^(k+2)+((x^(a_(k+2))+y^(a_(k+1)))^(a_k)を因数分解せよ


おねがいします

m^3n-mn^3（m,nは整数）は６の倍数になることを証明せよ、という問題なんですけど・・・。

=mn(m^2-n^2)
=mn(m+n)(m-n)
ここでm=2n+1とすると
n(2n+1)(3n+1)(n+1)
=(3n^2+n)(2n^2+3n+1)
=6n^4+11n^3+6n^2+n
=6n^2(n^2+1)+n(11n^2+1)
=6n(n^2+1)+11n^2+1

とここまで出たんですが、nに整数を代入して検証したら3の倍数と偶数(+1のせい）で成り立ちません。
どなたか解説してもらえませんか？

>>310
どうしてm=2n+1にしたの？

m（またはn）が奇数でも成立するかを確認するためです。

△ABCにおいて、等式
acos(A)=bcos(B)
が成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。

とりあえず、
cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
と変形してみたものを代入したところ、途中でgdgdになってしまいまい挫折しました。

回答お願いします。

>>313
逆。
正弦定理からa,bを消せ。

>>310
m^3n-mn^3
＝m^3n-mn+mn-mn^3
＝n(m^3-m)-m(n^3-n)
＝n(m-1)m(m+1)-m(n-1)n(n+1)

(m-1)m(m+1),(n-1)n(n+1)は共に6の倍数
したがって題意は示された

>>310
m^3-m=(m-1)m(m+1)より、6の倍数よね？（同様にn^3-nも6の倍数ねっ！）
∴m^3n-mn^3≡mn-mn≡0(mod 6)
終わりっ！早かったわねっ！

aを実数の定数としθの関数
y＝(√3sinθ＋3cosθ−2a)(√3sinθ＋3cosθ)＋3について考える
t＝√3sinθ＋3cosθとおくときtの取り得る値の範囲を求めよ

お願いします

>>317
下準備の合成ぐらい自分でやろうね＾＾

>>314
sin(A)cos(A)=sin(B)cos(B)
こう変形できました。

つまり、この式よりA=Bということが分かるはずなので回答としては、
△ABCは∠A=∠Bの二等辺三角形としてよろしいでしょうか？

ありがとうございます！早かったです！

>>318
2√3sin(θ＋π/3)であってますか？

>>313
acosA=bcosB
⇔a(b^2+c^2-a^2)/2bc=b(c^2+a^2-b^2)/2ca
⇔a(b^2+c^2-a^2)/b=b(c^2+a^2-b^2)/a
⇔a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2)
⇔a^2b^2+a^2c^2-a^4=b^2c^2+a^2b^2-b^4
⇔a^2c^2-a^4=b^2c^2-b^4
⇔a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0
⇔(a+b)(a-b)c^2-(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=0
⇔(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0
∴a=bの二等辺三角形、a^2+b^2=c^2の直角三角形
おしまいっ！

早かったです。ありがとうございます！

>>319
式変形でちゃんと証明した？

認識を誤った（´・ω・）

>>321
そこまでできるならどこがわからないの？

>>326
θの範囲が書いてないのでどうやったらいいのか分からないです

>>327
θは任意の値なんじゃないの？

>>327
それは問題に書いてないの？
普通書いてるんだが。

>>328
任意のθの値とはどうやって計算すればよいのでしょうか

>>329
問題文は>>317の文以外書いてなかったです

>>330
θが任意の値をとるとき
sinθのとり得る値の範囲考えてみろ

>>330
任意ってのは何でもいいの。
つまりどんな角度でも取れるってこと。

>>331
−１から１ですか？

>>322
ご回答ありがとうございます！

>>324
長考しました、最初から考え直すと、
acos(A)=bcos(B)
⇔2Rsin(A)cos(A)=2Rsin(B)cos(B)
⇔2sin(A)cos(A)=2sin(B)cos(B)
⇔sin(2A)=sin(2B)
⇔sin(2A)-sin(2B)=0
⇔cos(A+B)sin(A-B)=0

これより、cos(A+B)=0またはsin(A-B)=0となり、
cos(A+B)=0のとき、∠A+∠B=90°つまり、∠C=90°の直角三角形
sin(A-B)=0のとき、∠A=∠Bの二等辺三角形

こんな感じですか？不備などございましたらご指摘お願いします。

>>333
正解
それをふまえて>>321の範囲考えてみな

>>335
−2√3≦t≦2√3
でしょうか？？

>>336
おｋ

>>337>>332
あ〜どうもありがとうございました！

ｆ（n）を2^nの中にある0の個数と定義する。
たとえば f(10) は2^10の中にある0の個数なので 2^10=1024より f(10)=1
f(100)を求めよ

>>334
ok

1から20の相異なる数がそれぞれに書かれた20枚のカードがある。
（1）A君が2枚をでたらめに選び、その後、残りの18枚のカードからB君が5枚をでたらめに選ぶ。このとき
（a）A君の2枚のカードの2つの数値がB君の5枚のどの数値よりも小さくなる確率を求めよ。
（b）A君の2枚のカードとB君の5枚のカードの総和が30以下である確率を求めよ。

どなたか解法をお願いしますm(__)m

>>341
Bの最小の数とかで場合分けしていくしかないんじゃないかな。

>>341
(a)1/7C2=1/21
(b)7枚の数字の組を書き上げ

>>342-343
即ﾚｽありがとうございます
やってみます

↑AB・↑BCについて

これは −↑BA・↑BCで計算してもおK??

OK

296もお願いします。

>>296

>>296、>>374

中学校の図形の復習にて
内接円の性質から
∠KAB=∠KAC（∠Aの二等分線）
BC⊥KD

後はサクサクと、こねくり回していけば

AD↑＝□AB↑＋□AC↑

みたいな形にもっていけばいいんじゃね？

ｽﾏﾝ、アンカーミス

>>347へ

f(1)=a^(1-1)*b
f(2)=a^(2-1)*b
・
f(n)=a^(n-1)*b

で、X=f(1)+f(2)・・・・f(n)
の一般項（？）を求めたいのです。よろしくお願いします。

>>350
等比数列
教科書嫁

X→1のとき

(X^2＋aX＋b)/(X−1)→3
を満たす定数a、bを求めよ。について

なぜX→1のとき、(X^2＋aX＋b)→0が必要条件なのですか??

sin^2θ＋sin^2θtan^2θ＝tan^2θ
を証明せよ。

という問題がわからないのでお願いします。

>>353
sin^2θでくくるといいぞ
カッコの中の形は教科書のあの公式

>>352
分子が0以外の定数なら∞とか-∞にならねえか？
0/0になって、上下をなんらか変形できないと3とかにはならん

>>355


数学�UBを習っているので∞とかがよくわからないです…高校2年でわかるようにお願いします

>>356
X^2＋aX＋bが例えば5とか-2とかだったとしてみ
分母が0に近づいていったら
（例えば0.00001とか-0.00000000001とか）
全体としてはものすごくでかくなったり
ものすごく小さくなったりせんか？

>>352
(X^2＋aX＋b) = ((X^2＋aX＋b)/(X−1))*(X-1) → 3*0

>>358
なるほど　それいいな
兵法書にメモしとく

極限をやってる人間が無限大を理解できないとはなんという矛盾

>>352、>>359
>>なぜX→1のとき、(X^2＋aX＋b)→0

それは、数学�TＡの「因数定理」ことなのだがな…
（散々やっただろう、余りﾅﾝﾁｬﾗとか）

>>361
意外に当然のことに気がついてないものだな
次の戦闘ではさらなる技を増やしておく
（ﾎﾝﾄｶ？）

>>362
さらに追い討ちをかけて済まないが…ｗ

別解としてロピタルを使うアプローチもある
（でもこれは、現・新課程高校数学範囲外ではあるけどね）

>>361
因数定理は数II

　　　　　　　　　　　, 　 - ――――-
　　　　　　　　　-＜: : : : : : : : : : : : : : : : :＼/:＼
　　　　　　／: : : : : : : ／｀ヽ: : : :_;ヘ／⌒`く: : : :＼
　　　　　/: : : : : : : ／ : : : : :⌒´: : : : : : : : : :＼: : : :＼
.　　　　/: : : : : : : /: : : : : : : : : : : : : : ハ: : : : : :＼: : : :ヽ
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　　　 ｌ: : :ｌ : : : /: : : : : : :/: : : : :/: : : : : :|: : | : : : : : ',: : : ハ
　　　 |: : :ｌ : : /: : :/ : : :/!: : : : /: :./ : : : ｌ: : |_.: : : : : | : : l: :|
　　　 |: : :ｌ : : !/|: |.: : :ー|一／孑/}: : /:∧イﾍ: }: : : :| : : l: :|
　 　 / : :│: : : :l: l: : : :l/|: /ﾁ圷' /: :/j/ｨぅkヽl/: : :./: : : �W
. 　 /:.: : : :ｌ: : : : い: : : :{ﾍ/{:::j│/:／ 　 lﾄ::ｲ}/: :/:/: : ,' /
　 / : : : : : ｌ : : :∧l＼: :代rしﾍj　　　　　ﾋJj/:／}/: :./j/
. /: : : l : : : ｌ : : { 小: :＼{と)=‐'　 　 　 '　　ﾟｲ: :.厶／
/ : : : l: : : : :ｌ : : ゝ|:l: : : :|ｌ　ヽヽ　　r っ　　 ﾉ : : l:|
: : : : :l : : : : l : : ｌ: :＼: : :|:ｌ　　　 　 　 　 ＜: : : : l:|
: : : : l: : : : : l: : : l: : ヽ＼|:l: ミ≧=tz＜: : |　＼: : l:|
: : : : l: : : : : l: : : :l: : : :＼＼: : :`く: : :}: : │　　＼ﾘ 　　高校数学でロピタルは
: : : : l: : : : : l : : : l : : : : :ヾ　￣￣ﾞ＞､: : !　　　　　　　　　一日３回までって
: : : : :l : : : :,': : : : :l: : : : : : }　／／　　＼|　　　　　　　　言ったじゃないですか！
ゞ-､: :ｌ : : /: : : : : :}/: : : : ﾉ'´／　　　　　ヽ　　　　　　
　　 ＼!: / : : : : ／: : : ／／　　　／⌒＼}　
-=　 /＾>ｧ―＜＿:_:／' /　　　／　　　　ヘ、
　　ノ{_,ﾉﾍ＼ 　＼ 　/ /　　／　　　　　　　 ヽ

>>364
ごめん、そうだったか？
（こちら学校のカリキュラムにて高１のときにやってたんで…）

>>365
そもそも一日3回も使えれば十分な気がｗ
ただロピタルの証明がな・・・

とりあえず >>352の問題をロピタルで解いてみる。

ロピタルの定理
lim_[x→a] f(x)/g(x)=lim_[x→a] f'(x)/g'(x)=k

与式は、有限確定値である３が存在するのなら、x→1のとき
分子→0（つまり、1+a+b=0…�@）
分母→0

ロピタルを実行する。
（分母・分子を微分。このとき分母が１になって簡単になるのがミソ）
分子＝2x+a（←これが x→1のとき、＝３になるといっている。よって a=1)
�@を使えばbも分かる。（b=-2）

[終わり]

a、bも定まったことで、与式にあてはめてみると
(x^2+x-2)/(x-1)
=((x-1)(x+2))/(x-1) （ただの因数分解。数�TＡ）
=x+2 （これは、x→1のとき３になることが分かる）

答えが比較的簡単にでてしまうので、高校数学ではウラ技的に扱われている。
だから、一日３回までなのか？？？

>>368
いや、そうでなくて、
ロピタル自体の証明が高校範囲でないからだろう。

使えるものは使っていいと思うんだがな・・・。

>>352
x→1のとき分母→0
分母は0になるのはおかしいので
分母の(x-1)を分子も含んでいるはず
そうすれば約分で消えて、分母が0じゃなくなる

つまり分子は(x-1)*？の形で表せる
よってx→1とすれば分子も0になる

高校ではコーシーの平均値の定理は習わないんだな。

>>370
>>よってx→1とすれば分子も0になる

ちょいと別な（ある意味、定跡的解法）考え方で

整式 P(x) を (x-α) で割った余りは P(α)　[剰余の定理]
特に
整式 P(x) を (x-α) で割り切れる⇔P(α)=0 [因数定理]

>>352、>>368の回答の与式
(x^2+ax+b)/(x-1) の分子

(x^2+ax+b) に x→1 をすると
(x^2+ax+b)=0 になるといっている　[因数定理]
つまり (x-1)を因数にもつこと

これが>>361氏の言った因数定理のことなのだろう

フェルマーの小定理ってどうやって証明するの？
かがみんに聞くのは恥ずかしいし…(=ω=.)

↓以下俺以外のスルースキルが試されます↓

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ﾞ ￣￣ ｀ヽ|: : :＼ー-　､
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 /: : : : : : : : : : :|: : : : : : : : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　 /: : '´ : : : : : /: :ｌ : : : : : : : : : : : :.＼
　　　　　　　　　　　　　　 　 ／ : : : : : ／: :/: :/: : : : : :/|: : : : : : : : :ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 ／ : : : : : : /: : _/:_:/ !: : : : /　|: | : : : : : : : : ',
　　　　 　 　 　 　 　 　 /: : : : : : : : /: :'´/|: /　|: : : : |　 l:丁`ヽ: : :ヽ: : :i
　　　　　　　　　　　　 /: ／/: : : : ,': : : / .|/　 :ｌ: : : : |　 ヽ|: : : : : : :.∨ |
　 　 　 　 　 　 　 　 /／　,' : : : : ｉ: : :/ ,ｨ≠k　',: : : :.|　z=kVヽ: : : : : ∨
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | : : : : :|: ://代 ﾉﾊ　 ヽ:..:::| f..う�_ハ: : : : : :l
　　　　　　　 　 |￣￣￣￣￣￣￣|小 {i ::::::j}　}　∨:| {i:::::::ﾊヾ|: : :|:: :│
　　　　　　　 　 |　 ━━━━━　 l{ﾊ　V廴ｿ　f==fヾ Vﾋ　ｿ　j: :.∧:: :|
　　　　　　　 　 | 　　Wikipedia.　　|ﾍ}、 _ ＿ ノ '　ヽ、　｀¨　ノ| :/小: :|
.　　　　 　 　 ／＾) 〜〜∴〜〜　 |: :ゝ _ ::.:.　　こﾌ　 ￣.:.:::/ :|/: : | ∨
　　　　　　　{／ ス　　　　　　　 　 |: :.|: :.|＞　,　 __　 　 ＜/: : :|: :.│
　　　　　 　 {／ _ノ　　　　 　 　 　 |: :.|少' 　 r|　　 �W＼ /: : : :ｌ: :.│
　　　　　 　 ヽ'´_ﾌ 　 　 　 　 　 　 |: :.|　　　 |＿ 　 |　　ノ: : : :/ : :│
　　　　　　　　V|　 　 　 　 　 　 　 |: :.|　 　　|　　｀７　/: : : : /: : : : l
　　 　 　 　 　 ﾄ|　 　 　 　 　 　 　 |: :ﾍ.　 　 |　　,/　/: : : : / ＼: : : l
　　 　 　 　 　 {.Ｌ.rー‐､(こ'ー-､__.｣: : :}ヽ 　 |　 /　 ｛ : : : /　／｝: : :ヽ

[終わり] （ＡＡ略）

ﾜﾗﾀ

フェルマの小料理

ブルマーの定理

この余白にはあまりにも…

by モエル・ド・ブルマー

数学板らしき、良い流れであったのに

コテが出てきたために
この荒れ様…

なんたることか！なんたることか！なんたることか！
なんたることか！なんたることか！なんたることか！
なんたることか！なんたることか！なんたる…

タルタルソースでも食ってろ！

東京工業大学の数学１科目のAOと大学への数学の問題はどっちが難しい?

一応マジレスするけど
>>373のこなたちゃん
コテや顔文字はやめたほうがいい

大半は荒れる

>>382
キミが難しいと感じるほう
区別がつかないなら
すごい実力の持ち主か、その逆か・・・だな

>>382
大数だろ
普通に考えて

大学は数学科に進もうと思うんだけど、今から何かやっとくといいこととかある？
大学付属の高校に行ってるから時間作ろうと思えばいくらでも出来る、因みに今２年
学校のテストでは並以上程度の点数だけど

場合分けわけわからん………

>>309どなたかお願いします

y=log{1/2}(x+√2)の0≦x≦√2においての値域を求めよ。

これ上手く√２の処理が出来ませんorz

2√2=(√2)^3

>>388
a[1]＝p → a[2]＝q → a[3]＝q/p → a[4]＝1/p → a[5]＝1/q
→ a[6]＝p/q → a[7]＝p → a[8]＝q → …

ガウス記号らしい

>>348

296は教わったやり方で解いたのですが垂直条件では表せないと思うのですが…。
もう少し詳しく教えてください。
>>296

296がどうしても解けません。教えてください。
>>296

y≧3,　yは整数のとき
2^y ＞ 1+y

これを示すにはどうすればいいんですか？
二項定理を使うのは分かるんですが・・・

>>395
解法じゃなくてすまないけど
こういうどう見ても明らかじゃねーかって問題ってなんかイヤだよね

すみません、質問です。
楕円の面積がπxyであることの証明はどのようになりますか？

>>397
一般的な図形の面積の求め方くらい調べればすぐ出ると思わんかね？
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%A5%95%E5%86%86%E3%80%80%E9%9D%A2%E7%A9%8D&lr=

すみません、いいサイト見つけたので>>397はいいです。失礼します。

>>398ああ、すこし遅れてすいません。
検索の仕方変えたらよかったです。ありがとうございます！またお願いします。

>>395
（i）
y=3のとき、8＞4となり成立
（ii）
y=k（k=3、4、5…）のとき2^k＞1+kが成り立つと仮定すると、
2^(k+1)＞2(1+k)
2(1+k)＞k+2より、2^(k+1)＞k+2
∴（i）（ii）より、3以上の全ての自然数で2^y＞y+1
意外と早く終わったわねっ！

２x+３=ａx+ｂが恒等式になるようにａ、ｂの値を求めよ。またＣ=０としたときａｂｃの解を求めよ。


解けません。
どうかお願いします

>>402
c？

>>402
確かにこれは解けない！！

>>402
全角と半角を混ぜるな危険。

とりあえずabc=0だな

三角形の３つの高さを各々４，９，６とするとき，最小角の余弦を求めよ。

解けません・・・回答お願いします。

三辺の長さが分かればあとはどうにでもなる

4a=6b=9c
a：b：c=9：6：4

296をお願いします…
>>296

>>410
ヒントもらったんだから、やったところまで書け

過去スレ読まずにすいません、大学入試の過去問です。

「
白石180個と黒石181個の合わせて361個の碁石が横に一列に並んでいる。
碁石がどのように並んでいても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくともひとつあることを示せ。
　　その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと、残りは白石と黒石が同数となる。
　　ただし、碁石がひとつも残らない場合も同数とみなす。」
-------------------

左端、右端のいずれもが白の場合だけを考えるとして、

1）置いた碁石の総数をｘ軸にとり　、置いた白石の数を　W(x)　同じく黒石をB(x)　と置くと
　　y=W(x)、ｙ＝B(x)のグラフが必ず　2≦ｘ≦360　で一回以上交差する
　（∵　W(1)>B(1)、W(361)<B(361)、二つのグラフは単調増加し、かつｘとｙは必ず自然数）

2）碁石の個数が白1黒2の時条件を満たす碁石が存在することを示し、
　　次に白ｋ個・黒ｋ+1個の場合について
　　ｎ≦ｋのときに条件を満たす碁石が存在するならば白黒各一個ずつを加えても
　　条件を満たす碁石が存在する

以上二つの方針は証明として成り立ってますか？

1がスマートで良い
2でも問題ない

>>411
でも、垂直条件では解けないですよ？

>>414
素直にDの座標を求めて逆算したらいい
Dの座標が求められないなら中学生からやり直せばいい

>>413
ありがとうございます！

>>415
私が聞いているのはベクトルの問題です。
座標なんてでてきませんが？

>>412
その問題、解き方に制約は特にないの？
なんか式を１つも使わずに証明できそうなんだけど…

>>418
東大の問題だぜ、それ

>>417
BDとCDの長さ出せば終わらね？

東大・京大レベルは↓あちらでのほうが良いかと

[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/

>>420
ありがとうございます。試してみます。

>>422
ってか、
教科書なり、参考書なりに、解答は、ないのか？

>>423
解答をもらってないんですよ…。

>>421
すまん、１レスだけ勘弁

>>419
いや、別に東大でもどこでも変わらないかと
基本は>>412の(1)なんだがコレじゃダメかな？

条件、その碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと、残りは白石と黒石が同数となる黒の碁石、は
その碁石を含め、それより左にある白と黒の数を比べた時、黒が１枚多くなる黒の碁石、と言い換えられる

その上でこの条件を満たす碁石が存在しないと仮定する

すると、条件より（ちょっと略）、左右の端の碁石は白となる
黒石の中の左端の石は、最低でも左に白を１つ置いているので、黒石と白石の差は０か白が多いことになる
黒石の中の右端の石は、最低でも右に白を１つ置いているので、黒石と白石の差は黒が最低でも２つ以上多いことになる

黒石を２つ以上同時に置けない以上、黒石が１つ多い状態を経由せずに白石に２つ以上差をつける事ができないため矛盾
よって少なくとも１つは存在する

みたいな
適当に書いたんでつっこみ所は多々あれど間違いではないと思うんだ…

正12面体の各面に1から12までの数字を書いてさいころを作ると異なるものはいくつできるか？

どなたかお願いします！

>>426
回転させて一緒になるものは、まずある程度数字を入れて固定するんだ
とりあえず１と２を入れて場合分けしてごらん

>424
円OとAC,ABとの交点をそれぞれE,Fとする。

BD=x(=FB＞0)とおくと、
DC=5-x=CE
EA=7-(5-x)=2+x=AF

(AB=)AF+FB=(2+x)+x=6
∴x=2(＞0)

>>427さん
いろいろ考えていたらできました！ありがとうございました。

>>409
ちょお前騙されるな。「4,9,6」は「三角形の高さ」だぞ。難しいじゃねーかこの問題。

>>430
三角形のどの向きから見ても面積が等しいので
S=4a/2=6b/2=9c/2
ってやれば同じになんねえか？

>>430
いや合ってるだろ。
4a＝6b＝9cは面積の2倍だぜ？

>>431
すまん、かぶった。

「高さ」

>>433
ぜんぜんおｋ！

>>434
a,b,cが各辺の長さ
4,6,9がそれに対する高さ　とするんだぜ？

>>431-432
ありがと。先走りし過ぎたな。
しかしどんなつもりでこの問題を書いたんだろう、>>407いる？

∫dx/cos(x) はどのように計算すればいいのでしょうか？

>>437
まず教科書を読む

(sin(x))'=cos(x) だと分かる

[終わり]

>>438
すみません
それをどのように使うのでしょうか？

cosx/(1-sin^2x)

>>440
ありがとうございます
理解しました

x,y平面上の点列をP[m]とする。P[m](x[m],y[m])とおくと、
(x[m+1],y[m+1])=A(x[m],y[m])
⇔
(x[m],y[m])=A(x[m-1],y[m-1])
このようになる理由がわかりません。
教えてください。

>>440
詳しくおねがいします

>>442
それだけだと詳しくは分からないけど、
単にm→m-1としているだけじゃないの？

>>443
1/cos(x) = cos(x)/cos^2(x) = >>440

>>445
ご丁寧にありがとうございます
1/2(log(1+sinx)-log(1-sinx))+C
のようになったのですがあってるでしょうか？

>>446
ああ、それでも良いが
logの差は商に変形できるので

1/2[(log(1+sinx))/(log(1-sinx))]+C
とでもするか

すまん、間違えた

1/2 [ log_ ((1+sinx)/(1-sinx)) ]+C

>>447-448
式は()が多くなって見づらいのであえて差の形にしてみましたｗ
ご丁寧にありがとうございました

y^2=4pxの媒介変数表示で、tanθ(sin,cosでもいいですが)を使った媒介変数表示って、どうやれば導けますか?

長さ16cmの線分を二つに分けてそれぞれの線分の長さを周の長さとする正方形を一つずつ作り、その面積の和を12cm2としたい
線分を何cmと何cmに分ければよいか

お願いします

>>450
答えてあげるが
コテはやめたほうがいい

>>451
2個の正方形の1辺の長さをa,bと置いて連立方程式

>>450はマルチに走ったようだ

∫√(x^2+A)dxはなにをtと置くべきですかね？
√つきでおいても√なしで置いてもどちらにしろ±√〜がでてくるんですけど場合分けしなきゃいけないんですか？

ｔ＝ｘ＋√(x^2+A)

>>456
ありがとうございます。とりあえずやってみます

誰か450の質問(媒介変数表示のやつ)答えてくれませんか。明日までの宿題なんです。誰か助けてください

マルチはだめ

分数の割り算って、どちらの分母と分母が逆になるんでしたっけ？あと、なんで分子と分母を逆にしないといけないんですか？

>>460
スレタイ50回音読の刑に処す
算数はスレ違い

すいませんでした

ttp://imepita.jp/20071216/361210
うまくここでかけなかったので画像にしたんですが
オレンジの線をつけた部分がなぜこうなるのかわかりません

>>463
知恵遅れ？

>>460だけど、さすがに>>463わからないのはヤバイってｗ

>>463
(2k+1)+(2k+1)+‥‥+(2k+1)

>>466
ありがとうございます。

高２、授業は１月から、おそらく数�VCになると思う。
（数�VC教科書は、既に夏頃に配布されている。）
予習がてら先月から、パラパラと読み進めている。
（かなーり大雑把にだけどｗ）

とりあえず最後の章まで読んだ。
そしてまた最初の章に戻りと繰り返しています。

そろそろ基本的な例題を、読んで解くことに挑戦。
が、最初に数列にて、早くも壁にぶち当たったｗ

まだまだ先は長そう…
（ガンバレ、俺）

俺のクラスでは（理系）
数�UBの"数列"（等差・等比、漸化式など…）は飛ばして
数�VCで、まとめて学習するカリキュラムになっている。

（端折らない（はしょらない）措置なのかもしれませんが…）

何か質問はありますか？

いつからチラシの裏スレになったんだ？

お願いします

f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋2
f(x)が極値をもつ条件をa,bを用いて表せ。

>>472
微分くらいできるよね？

>>472
マルチ

f'(x)=3x^2＋2ax＋b
f(x)が極値を持つためには、f'(x)=0が
異なる２つの解をもてばよい。
∴D/4=a^2-3b>0

半径２、中心角Π/3の扇形OABがある。
弧AB上に点Cをとり、CからOAに垂線をひき、
OAとの交点をDとする。
また、点Cを通りOAに平行な直線とOBとの交点をE,
EからOAに垂線をひき、OAとの交点をFとする。
このとき、∠AOC＝Θとして、

CD
OF
をsinΘを用いてあらわし、
FD
をcosΘ,sinΘを用いてあらわせ。

という問題が分かりません。
図はかきました。
お願いします。

ｙ＝２sinθcosθ+２sinθ−２cosθとする。
X＝sinθーcosθとおくとき、
y＝14/9のときのsinθを求めよ。
ｘとｙの範囲までは求めました。
お願いします。

>>476
ＣＤは三角形ＯＣＤに注目すれば出る
ＯＦはＯＥの長さをＣＤと比較して出してから中心角を使えば出る
ＦＤはＯＤからＯＦをひけば出る

もっとスマートに出るかもしれないけど
図を描いたなら自分でいろいろ試行錯誤していれば
こういう問題は解けるようになるはずだからがんばって

マルチかつ問題丸投げに堂々と答えちゃうから困る

>>478
ありがとうございます。
がんばって考えます。
具体的にどうしたらいいのでしょうか。

>>480
CD：△OCDで正弦定理
OF：△OEFで正弦定理を使ってOEを求める(EF=CD)⇒△OEFで三平方の定理
FD：△OCDで三平方の定理を使ってODを求める⇒FD=OD-OF

>>481
ありがとうございます。

>>477
y＝f(x)は出したんだろ？
ならy＝14/9のときのx出して、θ出せばいい。

三角方程式の問題です。
次の等式を満たすθの値を求めよ。(0°≦θ≦180°とする)
2cos^2θ+sinθｰ2=0
√2sinθ=tanθ

一種類の文字だけの式にする方法がわかりません。
相互関係をどう使うのか…。
教えてくださいm(_ _)m

>>484
連立方程式なの？それとも単一の方程式が2つなの？
どっちにしろ上はsinθだけの式にしてみれ、下はtanθ＝？を使う。

>>485
ごめんなさい。単一の方程式が二つです。
やってみますm(_ _)m

問一
2007!の末尾には0が幾つ並ぶか。
問二
2007!の一の位から数えて初めて出てくる0でない数学は何か。

問一から分かりません…log取りたくても取れないし常用対数表もないし…

>>487
末尾に0が来るときってどんなときよ？

>>487
ヒント：2*5=10

詰まってしまったのでお願いします。
2cos^2θｰ3sinθ=0 (0°≦θ≦180°)を解け、という問題で、
sinθ=1/2,ｰ2 となったんですが
sinθ=ｰ2に当てはまる角度がないので
答えはθ=30°,150°でいいんでしょうか？

>>490
おｋ

模試か…

数列｛a[n]｝を
a[1] ＝3
a[n＋1]＝a[n]＋n＋2　(n＝1,2,3,…)によって定める。
数列｛a[n]｝の一般項をa[n]＝＝pn^2＋qn＋rとするときのp,q,rを求めよ

という問題なんですけど答え見たら

a[n]＝Σ[k＝1,n−1]（k＋2）＝3*1/2*n*(n−1)＋2*(n−1)＝1/2*n^2＋3/2*n＋1

って書いてあったんですけど何しているのかさっぱり分からないです
何でシグマ記号使っているのでしょうか？

基本的な問題だとは思いますがわかりません。
よろしくお願いします。

次の３つの数の大小を比較せよ。ただし(2)は
log_{10}(2)=0,3010 log_{10}(3)=0,771とする。

(1)log_{4}(3)、log_{3}(4)、0，5
(2)2^39、3^35、4^18

>>493
階差数列

>>493
a[n]＝a[n-1]＋(n-1)＋2
a[n-1]＝a[n-2]＋(n-2)＋2
a[n-2]＝a[n-3]＋(n-3)＋2
…
a[2]＝a[1]＋1＋2
a[1]＝3
よってa[n]＝3＋�納k＝1〜n-1]k＋2

>>493-494
全く何も分からないのか？
自分が考えたこととか書いてみ

>>497
明日の晩ご飯はトンカツにする。

>>494
log[3]4とlog[3]3の大小関係
log[4]3とlog[4]4の大小関係
4^0.5＝？

全部底10の対数を取る、ただし4^18＝(2^2)^18＝？をやっておくと楽。

をゐ、log(3)の値がおかしくないか。

ああ

>>488-489
お陰で問一が分かりました！
出来れば問二のヒントを教えて頂きたいのですが…

x,yに関する連立方程式、4x-y=tx …�@　　2x+y=ty …�A　y=x^2が(0,0)以外の解をもつような
実数ｔの値は2つあることが分かっている。
ｔの２つの値t1、t2を求めよ。ただし、t1＞t2である。

という問題で、
まず、t1とt2の位置(�@)両方とも正、(�A)両方とも負、(�B)t2が負t1が正）で場合分けをして
�Aと�Bが不適になり、tの範囲（2<t<3）を出しました。（この時点で既に間違っていたら指摘お願いしますorz)
そして、このtの範囲を踏まえたうえで�@と�Aの傾きを比べると
�@の傾きの方が大きいので、t1は�@とy=x^2 、t2は�Aとy=x^2との交点になり
t1のx座標は4-t 、t2のx座標は2/(t-1)
ここから、tの値2つの出し方が分かりません。。
どこに代入しても0になってしまいます。

どなたかお願いします。

>>503
(4-t)x-y=0 ・・・�@’
2x+(1-t)y=0　・・・�A’
�@’、�A’が(0,0)以外の解を持つのは
(4-t)(1-t)+2=0 のとき

x^2-4x+2=0のxを求める問でわからなくて答え見たらx=2±√2らしい
これってどういう過程でx=2±√2になるんだ？

ネタとしか思えないと

>>504
ただの連立で良かったんですかorz

　 (4-t)(1-t)x-(1-t)y=0
+) 2x+(1-t)y=0
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　x｛(4-t)(1-t)+2｝＝0
x≠0より、(4-t)(1-t)+2＝0
t^2-5t+6=0
t=2,3
よってt1＝３　t2＝２　

やっぱりtの範囲間違ってたかぁ。。
>>504sありがとうございました。

f(x[n])=e^(-n) …�@
f(x)は単調に増加する関数であるから、逆関数f^(-1)(x)をもち、�@より
x[n]=f^(-1)(e^(-n))…�A

これは�@がどのようにして�Aに変換されたのでしょうか?教えてください。

>>505
教科書を読んでその通りに解けばそうなる

ｆ＾(-1)(f(x)) = x

>>508
問題文全部書け

何か質問はありますか？

空間ベクトルがさっぱり。教えてください

教えてやろう

0/0って１でしたっけ？

不定

>>516さん
ありがとうございます

直線ABを通り、平面PQR上にある点の座標はどう求めればよいのでしょうか？

>>518
どういう形で与えられてるかによるが、
直線上の点を媒介変数表示で表し、
平面の方程式に代入あるいは↑PQと↑PRを用いて表す。

頂点数が３以上で２連結なグラフは必ず閉路を持つことを証明するにはどうしたら良いでしょうか？

>>520
高校の範囲を超えてると思われ

>>509
なんで解けないんだろうと思ってたら自分が覚えてた解の公式が間違ってただけだった＼(^o^)／
ともかく解けたからありがとう

>>519
解答ありがとうございます。
しかし、点A、PQRの座標が与えられてて、Bの座標が変数なんです。
その場合交点の座標を求めるにはどうしたらいいでしょうか・・・。

>>523
問題を書けよボケ

スレ違いかも知れませんが、「任意」って言うのはどういう事でしょうか？
自分で勝手に値を決めてそれで成り立っても他の値では成り立たない気がするんですが…

調べたら余計分からなくなってしまって…

>>525
任意の値で成立=あらゆる値で成立

使用例：不等式 x^2+1＞0 は任意の実数xについて成立する

(１)sin20ﾟcos70ﾟ＋cos20ﾟsin70ﾟ

(２)tan65ﾟtan25ﾟ＋tan35ﾟtan55ﾟ

の答えをどなたか途中式を加えて説明してくださいませんか？
こんな簡単そうな問題で質問をしてしまってすみません。
どうかよろしくお願いします。

>>527
グーグルさんに聞いてみるにょろ

Google 電卓機能について
(１)
sin(20度) = 0.342020143
cos(70度) = 0.342020143
cos(20度) = 0.939692621
sin(70度) = 0.939692621

(２)
tan(65度) = 2.14450692
tan(25度) = 0.466307658
tan(35度) = 0.700207538
tan(55度) = 1.42814801

掛け算なり、足し算なり
後は、まかせた

↑ねぇ、もしかして…バカァ？
バカなの？、バカでしょ！やっぱり・・・

四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1：2の比に内分する点、Qは辺OBを2：1の比に内分する点、
Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。
(→a)=(→OA)、(→b)=(→OB)、(→c)=(→OC)とするとき

(1)(→QP)、(→QR)を(→a)、(→b)、(→c)で表せ。
これはわかりました。
(→QP=)(→OP)-(→OQ)
(→OP)=(1/3→a)、(→OQ)=(2/3→b)
(→QP)=(1/3→a-2/3→b)

(2)(→OS)を(→a)、(→c)で表せ。
これがわかりません。
SがACを何対何に内分するかわかれば出来ると思うのですが…
一体どうしたらいいのでしょうか？

>>523
なら平面上の点を媒介変数表示で表し、それがAB上にあるとすればいい。

>>528
情報ありがとうございました。
重要な公式を発見することが出来ました。

>>589
そういった解き方もできますもんね。
ですがそれを覚えることは至難の術ですね…

>>590
私ですか？
はい、バカなんです…

値引き後の値段が14220円で10パーセント値引きとなっているのですが
10パーセント値引き前の計算ってどうするの(￣▽￣;)

それ小学校
90%を100%にしろ

>>534
勘で

>>534
とりあえず俺に15800円くれ

A(2,0,0)B(0,-1,0)C(0,0,-1)から等距離にある点の軌跡をlとする。
lの方程式を求めよ
なんですが、点をL(x,y,z)として計算すると
y=z=-2x+ 3/2となります。
これでこの後どうすればいいのかわかりません；
初歩的な質問ですがよろしくお願いします；

>>538
そのままでおｋ

四面体OABCにおいてOA=1,OB=2,OC=3,∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3とする。
AB↑･AC↑を求めよ。

AB↑とAC↑はOB↑-OA↑,OC↑-OA↑という様に求めればいいのでしょうか。
あと、ABとACのなす角の角度がわかりません。

>>540
↑AB・↑AC＝(↑OB−↑OA)・(↑OC−↑OA)＝…

>>541
なるほど。
OAとOB,OBとOC,OCとOAの内積を求めて解くってことですね。
ありがとうございました。

>>539
ありがとうございます。
えっとそれでlの軌跡の方程式はどう表せば良いんでしょうか…？
空間が苦手なのでどのような図形なのかピンと来ないのです…。すいません。

>>543
求めた方程式がlの方程式。
3次元空間上の直線の方程式なんだけど。

Aを行列、vをベクトルとして、
　lim_[n→∞](A^n v) を求めさせる問題がしばしばありますが、

これを (lim_[n→∞]A^n)v というふうに、先にA^nの極限を取ってからvにかけるのは正しいのですか？

ああ

lim_[n→∞]A^nが存在するならおｋ

>>544
あ、そうですよね。
空間の直線の方程式は見慣れていなかったのでｗ
ありがとうございました!!

>>545
ちなみに

数列だろうが
関数だろうが
行列でもベクトルでも

似たような同じような形（かたち）になっているだろう？

これを大学以上では、線型（せんけい）という。
（まぁ受験、試験、テストにはおよそ出ないかと思うが…テキトーに聞き流してくれ）

>531
点Sは平面PQR上にあるので
OS↑=s*(OP↑)+t*(OQ↑)+(1-s-t)OR↑
と表せる。
また、点SはAC上にあるので
OS↑=u*(OA↑)+(1-u)OC↑
と表せる。
あとは前問で求めた結果などを上の方の式へ代入して（OA↑,OB↑,OC↑の一次結合の形にあわせて）係数比較。

数学Cの勉強が日常生活で役立っているものは何か。

お願いします

関数f(x)は任意のx、ｙに対して次の条件を満たす。
f(x+y)=f(x)+f(y)

(１) f(０)の値を求めよ。

(２) f'(０)=１のとき、f'(x)を求めよ。

(３) f(x)を求めよ。


教科書にも参考書にも載ってなくてどうやっていいのかわかりません；教えて下さい。

>>551
ｵﾅﾆｰ回数の月別統計に基づく集計表作成

>>552
>>教科書にも参考書にも載ってなく

じゃあ、どこから見付けたのだ？
解答がないのなら、こちらの掲示板での回答も
間違っていることも、ありうるのだが…

>>552
(1)y＝0を代入
(2)f'(x)を定義通り表す
(3)↑からf(x)を求め、積分定数の値を元の条件式に入れて出す。

aを実数として、θの方程式
２cos^2θ+√３sin２θ−４a（√３cosθ+sinθ−２）＋５＝０
を考える。
ｔ＝cos（θ−Π/6）とおくと

t＝1/4（アcos^2θ＋イ√ウsinθcosθ+sin^2θ）
　＝1/4（エcos^2θ+√オsin2θ+1）

ア〜オの値を求めよ。
という問題で、式をどのように変形したらいいのか
分かりません。お願いします。

>>545
vはnに無関係なのか？

点(1,2,3)を通り、ベクトル(1,2,1)に平行な直線をｌとし、ｌ上の点をPとする。
↑OPがｌと垂直になるようなPの座標を求めよ。

まず何をすればいいのかもわかりません。
お願いします。

>>556
2番目のtはt^2かな
>>2とか>>4に公式があるから見てくれ

a_[1] + a_[2] +…＋a_[n] = a_[1]×a_[2]×…×a_[n] 　( nはn≧2の整数 )
上の方程式を満たす正の整数解が少なくとも一つは存在し、かつ有限個であることを示せ
ただし (a_[1] , a_[2] )=(1.2) と (a_[1] , a_[2] )=(2,1)は別解とみなす

導入として
(１) n=2 n=3 の時の解を求めよ
n=2のときはX+Y=XYと置いて簡単に（2,2）が求まり
n=3のときはX≦Y≦ZとおきZ=1、Z=２、Z=３ Z≧４の場合分けで
X+Y+Z=XYZを調べて
（1,2,3,）が求まり、順列組み合わせで6組の解を求めました

（2） 解がただ一つしかない場合のｎを求めよ
解がただ一つの場合はすべてのaが同じ値になることから
n・a = a＾ｎ　を調べてなんとかn=2が求まりました

（３） 上の方程式を満たす正の整数解が少なくとも一つは存在し、かつ有限個であることを示せ
ここで本丸なのですが完全に詰まりました

どなたかご教授ください

>>558
ベクトルで垂直と言えば公式があったよね？

>>559
すみません。
2番目はt^2でした。
ありがとうございます。

Pの座標を(x,y,z)とすれば、ｘ−１＝（ｙ−２）/2＝ｚ−３
ヴェクトルOPがヴェクトル（１，２，１）に垂直ゆえｘ＋２ｙ＋ｚ＝０。
これをとけばよい。、

>>561、>>563
ありがとうございました

>>560
n=4だと1124
n=5だと11125
n=6だと111126
n=7だと1111127
は満たすことが容易に想像できるね

1がn-2個、2が1個、nが1個だと(ただしn>=3)
1*(n-2)+2+n=2n
1^(n-2)*2*n=2n

ちょっと答え出てないんですまないが
情報として

>>565
その法則性には気がつきませんでした！！！！
その法則性を帰納法で証明できれば一発で片がつきそうです

がんばってみます

>>560
解の存在については既出なので、後半

(1) a[1] = max(a[i]) として n*a[1] ≧ a[1] * … * a[n] を示す。
(2) a[2], a[3], …, a[n] ≦ n を示す。
(3) 解の組み合わせが有限であることを示す。

>>550
ご丁寧にありがとうございます！
図をのせるべきでした。
さぞめんどくさかったことでしょう、申し訳ありません。
とてもわかりやすかったです、ありがとうございました！

0<a<b,a+b=1のとき、1/2,2ab,a^2+b^2を小さい方から順に並べよ。

教えてください！

>>569
とりあえず
大小比較は、「２乗」することが
定跡だと覚えとけ

どこまで考えたか教えてください！

>>567
(1)、（２）は「>>565さんの法則性に則った解しか存在しない」ということの証明だと理解しました
こうの理解でよろしいでしょうか？

ここが示せなくて悩んでましたので超感謝です！

asinθ+bcosθ=rsin(θ+α)の方法は知っているのですが
acosθ+bsinθ=rcos(θ+α)にする方法はあるのでしょうか。
参考書には載っていないのですが、模試の解説でなんの説明も無しに使われているので気になります。

>>573
a*cosθ+b*sinθ=rcos(θ+α)って単に上の式のa,bを入れ替えただけだろ
もちろんαの値は変わるけど使えるよ
こうおぼえたら？

●*sinθ+▲*cosθ=√（●＾2＋▲^2）*cos(θ+■) ■は tan■=▲/● を満たす角度

方法を理解しろ

569ですが

a+b=1より　b=1-a
0<a<bより　0<a<1-a
0<a<1/2
この範囲までは考えたのですが、この先が分かりません・・・。

>>567
すいません理解が足りませんでした…
「解を大きい順に並べる特殊解を考えると有限個の組み合わせしかない
よって、一般解はその順列組み合わせになるのでやはり有限個になる」
ということですよね？

>>574
それだと■は2つあるぜ。

ああ、なんか混乱してきた…
a[1]を解の要素の中で最大とすると、すべての要素はa[1]で押さえられる
こうだろうか？

>>576
a+b=1を2乗すると
a^2 + b^2 = 1 - 2ab

2ab=2a(1-a)ってことは2次関数だな
つまり↑に凸で最大値はどうなる？

>>578
あ…ほんとだ
すまん

>>582
　 ￣￣| 　 ∧＿∧
　 ￣￣|　 （　´∀｀）
　 ￣￣| ⊂ 　 　 ﾉつ
　 ￣￣|　 人　 Ｙ
　 ￣￣|　し（＿）
　 ￣￣|
　 ￣￣|
　 ￣￣|
　 ￣￣|
　 ￣￣|
　 ￣￣|
　 ￣￣|

>>576
a=1/4 , b=3/4 あたりを代入して見当をつける

2ab≦(1/2)(a+b)^2≦a^2+b^2

>>582
専ブラで見るとスゲー

ttp://www.uploda.org/uporg1160105.gif
どうかお助けください…

>>585
求まるのか

>>586
実は弟（中2）に聞かれた問題なのですが、
恥ずかしながら求まるかどうかすらわからないんです

>>572
問3の、特に解が有限である証明の順序を(1),(2),(3)としたけど、元の問題の番号と紛らわしくなってしまった。
>>567の(1),(2),(3)は(i), (ii), (iii)と思ってくれ。

＞「>>565さんの法則性に則った解しか存在しない」ということの証明だと理解しました
それはまずい。>>567は解の有限性を示すだけで、｢>>565さんの解に限る｣ということまでは言っていない。

>>577, >>579
＞「解を大きい順に並べる特殊解を考えると有限個の組み合わせしかない
＞よって、一般解はその順列組み合わせになるのでやはり有限個になる」
そういうこと。
ただ、全ての解を求めるときは大きい順に並べるといいけど、今はその必要もない。
a[1]を最大と仮定した場合で話をしたけど、単に一番大きいものとその他で分けるだけでいい。

>>585
二つの三角形が相似で面積比が4:1
ちゅーことは相似比は2:1だわな
でもってRはQOを2:1に内分する点ということになるからRO=２　切片が出た
ここまでは簡単だったが…
で、書き漏らしはない？傾きを変えてもRさえ動かさなかったら面積比が4:1が保存されちゃうんだけど？

>>588
丁寧な解説ありがとうございます 理解できました！

この問題を30分で解かないと合格できないって…憂鬱だなぁ…

>>589
ご丁寧にありがとうございます
問題をよく見てみましたが、書き漏らしはないようですので
これは問題がおかしいということでしょうか

>>591
SかPの座標が出てれば求まるけど…
このままだと直線は決定できないね

切片を求めよって問題なら理解できる

>>527
(1)　(与式) = sin(90°-70°)cos70° + cos(90°-70°)sin70°
　　　　　= cos70°cos70° + sin70°sin70°
　　　　　= (cos70°)^2 + (sin70°)^2
　　　　　= 1

(2)　(与式) = tan(90°-25°)tan25° + tan(90°-55°)tan55°
　　　　　= (1/tan25°)tan25° + (1/tan55°)tan55°
　　　　　= 1 + 1
　　　　　= 2

>573
{√(a^2+b^2)}*[cosθ*{a/√(a^2+b^2)}+sinθ*{b/√(a^2+b^2)}]
（=r*cos(θ+α)）
=r*{cosθ*cosα+sinθ*(-sinα)}
上下の式を比較して、rとαを決定すれば良い。

誰かこの問題解いてくださいお願いします！！


階差数列を利用して，次の数列の一般項ａnをを求めよ。


1，2，4，7，11，………

>>592
ありがとうございます
やはり問題に不備があるようですね
お騒がせ致しました…

>>590 最後に
もうわかってるかもしれないけど、>>579の　
＞a[1]を解の要素の中で最大とすると、すべての要素はa[1]で押さえられる
はよくない。最大値a[1]でおさえても、最大値はいくらでも大きくなるかもしれないから。
a[2], a[3], …, a[n] が固定された n でおさえられるということが重要で、最大値 a[1] は a[2], a[3], …, a[n] と元の方程式から決まる。

>>595
教科書の階差数列に関するページを読むべし。わかりやすい解説が必ず載っているはず。
無いならその教科書は欠陥品。

>>595
> 誰かこの問題解いてくださいお願いします！！
> 階差数列を利用して，次の数列の一般項ａnをを求めよ。
> 1，2，4，7，11，………


1+�婆=1+n*n(n-1)

>>590
それってどこの出題ですか？

>>599
>1+�婆=1+n*n(n-1)

?????????

>>601
死ね

>>602
いや599間違ってるって言いたいんじゃないのか。

ちんぴれすぽーん

センターの問題をやっていて、解説で分からないところがあったのでお願いします
「
3t^2(x+2)-(t+2)y=0　←直線PQ
これより、直線PQはｔの値によらず定点(-2,0)を通ることが分かる
」
とあるんですが、定点を通るのはどうやって調べるんでしょうか？
詳しく書いてないので分かりません、お願いします

t=0, -2を代入してみる

ごめん
(x,y) = (-2, 0)を代入するとtによらず式が成り立つ。

>>597
「ｎで抑えられる」ですね、これは理解しました
n=2 n=3 n=4で実際に解いてみて解の中にn=3の場合は3、n=4の場合は4という風に
nの値を超える解の要素は出てこないってとこに気付くか、気付かないかがこの問いのキモのような気がしてきました


>>590
東工大を狙ってるので昔の過去問を先生が下さったと思うんですが
手持ちの赤本には載っておりませんでしたのでハッキリとどこの出題だとは断言できません

>>605
考え方は「恒等式」と一緒だよ

循環する数列についての問題です。

分数29/111を0,a(1)a(2)a(3)・・・のように小数で表す。
すなわち、小数第ｎ位に現れる数をa(n)とする。
このとき、すべての自然数ｎに対して　a(n+p)=a(n)
となる最小の自然数pは3であり、Σ[k=1,99]a(k)=297　である。
また、
　Σ[k=1,99]a(k)/2^k=□{1-(□/□)^□}である。この□の中身をそれぞれ求めたい。

一時間ほど試行錯誤したのですが、分かりませんでした。教えてください。

△ABCの外接円は△A'B'C'の外接円と一致し、かつA=∠CAB=50゜、B=∠ABC=60゜である。
AとA'、BとB'、CとC'はそれぞれ異なる点であるものとして以下の問いに答えよ。

(2)直線AA'、BB'、CC'がいずれも△A'B'C'の内心を通るとき、A'、B'を求めよ。

図はこんな風になりました。
http://imepita.jp/20071217/862300

B'は解けました。
AA'は∠CABの二等分線なので∠A'AB=25゜
円周角の定理により∠A'AB=∠A'B'B=25゜
CC'は∠ACBの二等分線なので∠C'CB=35゜
円周角の定理により∠C'CB=∠BB'C'=35゜
∠B'=∠A'B'B+∠BB'C'25゜+35゜=60゜

そしてA'も同じように求めたのですが、どう考えても65゜になると思うのです。
A'の答えは80゜とあるのですがどうしたらそうなるのかわかりません。
BB'は∠Bの二等分線なので∠B'BA=30゜
円周角の定理により∠B'A'A=∠B'BA=30゜
CC'は∠Cの二等分線なので∠C'CA=35゜
円周角の定理により∠C'A'A=∠C'CA=35゜
∠A'=∠C'A'A+∠B'A'A=35゜+30゜=65゜
ではないのでしょうか？

1+3+5+……+(2n-1)=n�A
を数学的帰納法を用いて証明せよ。

誰か答え教えてくださぃ泣

1/｛(2^k)*[2^(k+1)]｝=(1/8)*(1/4)^(k-1)
計算の過程を教えてください。
解説を見てもいきなりこうなってるのですが
この程度はすぐに出来なければいけないんでしょうか。

>>611
最初のところ
AA'は∠CABの二等分線 → AA'は∠C'A'B'の二等分線
ではないか？

>>611
問題が間違ってなかったらそれで合ってそうだが

n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1

>>614
と思ったがそうか、△A'B'C'の内心かｗ
すまね、間違ってる

>>610
Σ[k=1,99]a(k)/2^k
＝(2/2+6/2^2+1/2^3)+(1/2^3)(2/2+6/2^2+1/2^3)+(1/2^6)(2/2+6/2^2+1/2^3)+・・・+(1/2^96)(2/2+6/2^2+1/2^3)
＝(21/8)+(1/8)*(21/8)+(1/8)^2*(21/8)+・・・+(1/8)^32*(21/8)
＝3*{1-(1/8)^33}

>>611
∠A'=a,∠B'=b,∠C'=cとおいて
同じように円周角で移していけば
∠A=b+c,∠B=a+c,∠C=a+bになるな
あとは連立でいけば∠A'=80°であってる

レスありがとうございました、解決です

>>613
その形をあえて
1/(2^(2k+1))にしてないところを見ると
なんかk-1を出さねばならないような問題なのか？

計算じたいは普通に指数の計算だが
形がへんだな

>>619
ありがとうございます！
確かにそうすると80゜になりますね、ご親切にすいません。
でも>>611のやり方はどこも間違っていないのにどうして65゜になってしまうのでしょうか？

>>612
教科書

>>622
いやいやｗ
>>614さんのつっこみが一番的を得てる
△ABCの内心ならそれで合ってるんだが
問題は「△A'B'C'の内心」ってなってるわｗ

>>622
どこも間違ってなくないｗ
△ABCと△A'B'C'の内心が一致していれば結果は同じになるだろうけど、今は異なるということ。

>>621
すいません自己解決しました。
初項1/8 公比1/4 の等比数列の第k項だからですよね･･･？

>>626
なんか元の問題がようわからんから
そんな感じなんとちゃうかなー
ま　解決したならよかよか

>>624-625
あっそうか！一致してるのは外接円だけですもんね
間違ってないとか図に乗ってすいませんでした

教えて下さってありがとうございました！

>>618
本当にありがとうございました。
これで寝た後学校に行けます。

>>612
（1）
n=1のとき1=1^2となり成立
（2）
n=kのとき1+3+5+……+(2k-1)=k^2が成り立つと仮定すると、n=k+1のとき、
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
(1)(2)より全ての自然数nで1+3+5+……+(2n-1)=n^2
おしまいっ！

また自己満足

又公開ｵﾅﾆｰ

関数f(x)=x^2−2x＋3がある。
曲線y=f(x)上の点(2,3)における接線の方程式をy=g(x)とする。
関数h(x)を、x≦2のときh(x)=f(x)、x≧2のときh(x)=g(x)と定義し、連立不等式
{0≦y≦h(x)
{t≦x≦t+2
で表される領域の面積をS(t)とする。

0≦t≦2のとき、S(t)を求めよ。

g(x)は出しましたが、S(t)の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>633
グラフ描いたの？

ならS(t）がどことどこの和になるか分かるだろ？
そしたら2つに分けて片方は積分、もう片方は台形の面積、足せば終わり。

>>634
あ、両方積分じゃダメなんですね。
なるほど。
助かりました。
夜分遅くにありがとうございました！

>>635
いや別に積分でもいいけど、まぁいいか。

誰かこの問題解いてくださいお願いします！！ 階差数列を利用して，次の数列の一般項ａnをを求めよ。 1，2，4，7，11，………

>>637
階差数列って知ってる？

１．教科書を開く
２．階差数列を調べる
３．終了

>>639
いや、問題解けよｗ

>>640
質問者乙

>>641
読解力のなさに乾杯

>>642
どっちにも取れる

>>637
11の次は何なの？

>>644
１６だろ

>>637
a{n}=1+Σ[k=1.n-1]k
=1+{(n-1)n/2}=(n^2-n+2)/2(n≧2)
これはn=1でも成り立つ
∴a{n}=(n^2-n+2)/2
お疲れ様！

>>640は>>638にはレスしていないので、どっちにも取れるということはないな。

>>646
簡単な問題の時だけ出しゃばってくるな、こいつ‥
もう来ないんじゃなかったのかよ‥

下手に間違えると叩かれるからだろｗ
つかコテ外せ

1999!を一の位から順に見て、最初に現れる0でない数字は何であるか。

この問題が分からないです…

>>650
0が1個だけ→10の倍数だけど100の倍数ではない
0が2個だけ→100の倍数だけど1000の倍数ではない
．
．
．

問題読んでないだろ

大学院生なのですが、、、
∫{ 1/(x^2+a^2) } * exp[kx] dx の計算はどうやればできるでしょうか。
aとkは定数です。

その不定積分は初等関数ではかけない

Ｐ
　┌┬┬┬┐
　├┼┼┼┤
　├┼┼┼┤
　└┴┴┴┘Ｑ

上の図は方眼状の街路を示す。甲乙二人は同時に、
それぞれ図の点Ｐ，Ｑを出発して等しい速さでそれぞれ
点Ｑ，Ｐに向かう。両人とも最短距離を通り、分岐の可能性
のある点では、等しい確率をもって進路を運ぶとすれば、
両人が出会う確率は、□□/□□□　（□には１〜９までの数字が入る。）

という問題ですが、
全事象は、35^2通りになったのですが（おそらく違う）
両人が出会う場合の数がわかりません（数えたら35通りになった）

アドバイスをお願いします

>>655
>分岐の可能性のある点では、等しい確率をもって進路を運ぶとすれば、

とあるんだから全事象を求めても等確率じゃないよ

２つの曲線y=x^3ｰax^2とy=x^2ｰbxに囲まれた2つの図形の面積が等しくなることがあるか。
なければ、ないことを証明せよ。あれば、aとbの関係式を求めよ。

どうかお願いします。

>>656
甲乙が出会う点のそれぞれの確率の分母を揃えれば
いいのでしょうか

39/256
となったのですが・・・

ごめんなさい
>>657は
２つの曲線y=x^3ｰa^2xとy=x^2ｰbxに囲まれた2つの図形の面積が等しくなることがあるか。
なければ、ないことを証明せよ。あれば、aとbの関係式を求めよ。

の間違いでした。どうかお願いします。

2曲線の3交点をα､β､γとして、
f(x)=x^3-(1+a)x^2+bx=(x-α)(x-β)(x-γ)=0 がなりたつ。

そして、S=∫[x=α〜β]f(x)dx=-∫[x=β〜γ]f(x)dx について考える。

>>660ｰ661
それ0点だな。
・交点の１つは原点
・3交点を持つ条件を考えてない
・仮に交点がa<b<cなら∫[a→c]f(x)dx=0で済む

>>651
それだと0の数しか分からないような…

>>663
すまん。問題よく読んでなかった。

xの不等式(2x+a)<(x-3a)/2の解がx<1に含まれる７とき、定数aの値の範囲を求めよ

解答は
(2x+a)<(x-3a)/2　を整理して3x<-5a
よってx<(-5a)/3
これがx<1に含まれる条件は(-5a)/3≦1
ゆえにa≧(-3)/5

解答の(-5a)/3≦1で何故＝を含むのかわかりません
x<1がx=1を含まないので(-5a)/3<1だと思いました

>>665
x＜tがx＜1に含まれるとき、t＝1でも同一範囲となって含まれている。

>>665
例えば、「0＜x＜a歳の人はお酒を飲んではいけない」と書いてあったらaには何を入れようとする？当然20よねっ！
20という値を取ってはいけないのはxであってaじゃないから、別にa=20としてもOKよね？
x＜-5a/3がx＜1に含まれる条件も同じで、1という値を取ってはいけないのはxだから、aの式である-5a/3は1という値を取ってもOKよね？（分かりにくいと思うけど、上のお酒理論とやってることは同じよっ！）
もっと分かりやすくいうなら-5a/3=Aとおくと、x＜Aがx＜1になるようにすればいいから、A≦1（A=1としたってx＜1はx＜1を含むでしょ？）
∴a≧-3/5
分かってもらえたかしら？

>>666
>>667
これはわかりやすい。ありがとうございました

>>667
どうでもいいが0歳児に飲ませていいのかｗ

お酒って20歳だった？
18じゃねーの？

>>670
それは、Ｈな本や成人映画ｗ

>>670
20だよ。18は普通免許。

>>670
お前どこの国の人間だ

フランスでは子供にワイン飲ませたりするらしいけどな。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人___人__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.へ　　　　/ く
　　　＼＼　　　＼　　　_,,.. - ''''""￣｀"'''7:::∠__　　　　　>　　そ　　
　　＼　　　＼　 　 ,. '"　　　　　　　　　 !ﾍ/:::／､　　/　く　　　 、
　　　　　　　　　／　　　　　　　ﾊ,　__i　 i:::::>!　　 ',　　　　）
　　　＼　　　　/　 　　/'!　ﾊ　 /!二_ﾊ　i´　|　　　ﾊ　　 ＜　　そ
　　　　 ＼＼　|　 / ,.ｨ‐-V　ﾚ゛´!´.ﾊ｀ヽｲ　/　　 !　!　　　 >　
　　　　　　　　 i　 i　 ｲ「ﾊ　　 　 !__,ﾘ　ﾉ | /|　　　　|　　＜　　 |
　＼　　　　　 　!/.|　| ! !ｿ　　　　￣ 〃　ﾚ'　|　　　 |　　　 〉
　　　　　　　　　　 ﾚｿ〃 ,-=ﾆﾆ'ヽ.　 　　7　,'　　　　|　／く　　な
　ﾉr┬┬┬　ま 　|7!　　i　　　　　!　 u /　/!　　　　|　　　 >
　┼┼┼┼　　　 / .'ゝ､_ヽ､　　 _ﾉ 　 /　/ /　 i 　 ,'　　＜ 　 の
　┴┴┴┴　さ　 レﾍ/,./^i,.-,r　　イ´レﾍ/ヽ､ハノ　　　　)
　ノ ヽ ヽ ヽ　　　　　　r| !　!　ﾚ^i／ ￣'7ｰ-､　　　　　　 く.　　か
　　　　　　　　に　　　ﾊ　　　 　/ﾍ__／/／　ヽ,　　／　　_）
　ﾉ┬ ┌‐┐　　,. '⌒ヽ,r‐''"´￣ﾄ､::::::/　　　　 !　　　　　　〉　　|　
. ｰ┼‐ | 　 |　rｲ　　 ヽﾉ「´　 ￣ ｀ヽ:::!　　　　,〈　　　　　ノ
　／ヽ,└‐┘!/ヽ､___,.ｲ:ﾊ､　　　　　｀ヽ　　　　/　　　　⌒ヽ　　!!!

>>670
いやお酒は15だろ
オラが村では、中学卒業すたら
雪に囲まれて皆で酒盛りするのが伝統だべ

誰かお願いします。

>>676
雪国乙
酔いつぶれて
凍死しないでね

雪国は寒いから
体を温めるために
お酒を飲むのだよ

多分…

↑と雪国人同士がフォローしております

酒を飲みすぎて暴れると寝首をかかれるからな
気をつけろよ

数学処女ﾁｬﾝから>>667-681
この流れにﾜﾗﾀ

誰か答えてください！！！

　　　　　　　　　 ＿
　　　　　　　　　 ＼ヽ,　,、
　　　　　　　　　 　 `''|/ﾉ　　　　　　　∞ . . .
　　　　　　　　　　 　 .|
　　　　　　　　＿　 　 |
　　　　　　　　＼｀ヽ、|
　　　　　　　　　 ＼, V
　　　　　　　　 　 　 `L,,_
　　　　　　　　　　 　 |ヽ､)
　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　　　　　　/　　　 ,､　 ,
　　　　　　　　　　 /　　　　ヽYﾉ
　　　　　　　　　　.|　　 r''ヽ、.|
　　　　　　　　　　|　 　 `ｰ-ヽ|ヮ
　　　　　　　　 　 |　　 　 　 `|
　　　　　　　　　　ヽ,　 ＿＿,|
　　　　　　　　　　　´ 　 　 　 ｀ ＜⌒
　　　　　　　 ／　　　　　l ト､ 　､　＼
.　　　 　 　 /　　 　 l.　_/ﾘ!　ヽ _} 　寸¬
　　　　　　　　 　 　 l'´/ ,ﾘ　￣V＼　ヽ
　　　 　 　 {　／| 　 |/ 　 　 　 　 {:.ヽ　!
　　　　　　 X　　l 　 l◯　　　 ◯ ｌ:.:.l V 　　　　　　お酒ネタ
　　　　　 /　ヽ （| 　 !　　　 _ 　　｝:.:.!
　　 　 　 　 　 .　| 　 !､＿( __） イj＼|　　　　　　　　┼ヽ 　 -|r‐､.　 ﾚ　|
　　 　 　 　 　 }/,ﾚﾍ/─-＼　　 ′　　　　　　　 　 ｄ⌒)　 ./|　_ﾉ 　 __ﾉ


[結論] お酒は２０歳から！

三角関数のグラフ（y=sinxやcosx）なんですが
周波数のようなグラフが作られますが
どうしてx軸の＋の方に進んでいくんですか？
yの値が1から-1の間をいったりきたりするのはわかりますが
ｘの値がどんどん＋の方に行く理由がわかりません。

例えば（π/4、1/√2）（π/2、0)なんて座標を描く場合
ｘ座標の点の位置がπ/4よりもπ/2の方が右側にきている理由がわからないんです。

解りにくいかもしれませんが、解る方教えてください。

>>685
解りにくい
実に
解りにくい

>>685
そういうものだ。と理解せよ
これも大切な数学の考え方の１つだ

>>685
分からないならば
暗記しろ

『数学は暗記だ！』
　by 和田 秀樹

答えろって言ってるんだよ！聞こえないのか！

解りにくくてすいません。　自分でも解りにくいのは解ってるんですが・・・

そもそもπ/4＝45°π/2＝90°ですが、これをｘ軸上に記すというのがまず解らないし
どうしてπ/2＝90の方が右側になるのか。

確かに単位円周上のｘ座標を見てみると、９０°の方が右側には来てるけど
どんどん右側に行く理由がわからない。

無限に右に右に点が記されていくのは、単に解りやすくするためなのかな？
なんでｙ座標みたいに行ったり来たりしないんだ？

>>690
弧度法の定義から理解しよう！

半径に対する弧の比として角度を表したのがラジアン角だよ
つまり比の数、２とか３とか０．５とかと同じように単なる数字だからx軸上に書けちゃうよ！

>>689
399＋79＋15＋3＝496、2^496≡6(mod10)
9!/5≡6(mod10)、6^n≡6(mod10)
(9!/5)^200・(9!/5)^40・(9!/5)^8・{(9!/5)^1・4!}・3!
≡6^200・6^40・6^8・{6・24}・6(mod10)
≡4(mod10)
∴[(9!/5)^200・(9!/5)^40・(9!/5)^8・{(9!/5)^1・4!}・3!]/2^496≡4(mod10)

>>691
レスありがとうございます。
えーと　読んでる本にも書いてあるんですが
例えばｓｉｎπ/4=45°＝1/√2≒0.71ということですね？　確かに0.71なら記せます。これは解りました。

ただ右に右に行く理由が・・・
例えば　ｓｉｎ2πとｓｉｎ4πって同じですよね　共に１。
なのに三角関数のグラフ上では、4πは２πの遥か右に記されているんです。　
共に１だからｘ座標は同じ位置に来なければ行けないはずなのに・・・どうしてですか？

>>692
すみません…もう少し分かりやすく説明を…

すいません。　訂正します。
×例えば　ｓｉｎ2πとｓｉｎ4πって同じですよね　共に１。
○例えば　ｓｉｎ2πとｓｉｎ4πって同じですよね　共に０。

>>694
少しは自分で考えるくらいしろよ。

1999!/10^496＝1999!/(2^296・5^496)
1〜1999の全数字を予め5で割り切れるまで割っておくと、
残るのは1〜1999の5の倍数以外（5の倍数でない）、1〜399の5の倍数以外（5の倍数）、
1〜79の5の倍数以外（25の倍数）、1〜15の5の倍数以外（125の倍数）、1〜3（625の倍数）
これの積を2^296で割っただけ。

合同式は高校数学の範囲外。

こういう馬鹿な態度の奴にも教えちゃうんだね

650は死ねばいいのに

>>693
ちがうよーーーー　三角関数というか三角比がわかってないですな

例はy=sinxのグラフだよね
x軸( つまりsinの中 )に君はπ/4=45°を入れたよね π≒3.2とするとπ/4≒0.8
この値がx軸にとる数字になるんだ

でそのときのyの値は y=sin(π/4）=1/√2≒0.71　となるよ

ｓｉｎπ/4=45°←ここがヤバイミスの箇所だよ

>>693
sinの中に入れる数をx軸にとって、ｙはsinの値をとっているんだよう

>>696
＞1〜1999の全数字を予め5で割り切れるまで割っておくと、
＞残るのは1〜1999の5の倍数以外（5の倍数でない）、1〜399の5の倍数以外（5の倍数）、
＞1〜79の5の倍数以外（25の倍数）、1〜15の5の倍数以外（125の倍数）、1〜3（625の倍数）
＞これの積を2^296で割っただけ。
どうしてこれで1999!の0でない数字が分かるんですか？

>>702
もう触るなよ

>>702
レスしといてなんだが、これで分からないなら無理。

n^2＞125
n＞0なのでn＞5√5

ここでn＞5という条件を付けないとどうなるのか教えてください。

>>705
どこにn>5なんて条件がついてるんだ？

間違えました
n＞0という条件を付けないとどうなるか？です。

>>705
n＞0じゃなくて？

それならn＞5√5またはn＜-5√5

>>705
もうなんだかなぁってかんじだが

n^2>125

n>5√5　n<-5√5

>>705
二次不等式をもう一回練習した方がいいよ

解けない問題じゃないんですが、以下の予想（？）は正しいでしょうか？
先生には正しくないと言われましたが、様々な場合で実験して正しいように感じられて。
ｘｙ平面上に（１、１）を中心とする面積πの円Ｃがある。Ｃをｘ軸回転してできる立体の体積を求めよ。
自分の解答
（Ｃの面積）×（中心の動いた距離）
＝π×（１×２×π）
＝２π^2（^は累乗）

先生は、円の内と外で移動距離が違うからダメと言いますが、内は移動距離が短く外は長いので、平均して中心の移動距離に等しくなるような
円の細部じゃなく全体を見て計算するとこれでいいような…
人間がトラックを走った時、右腕が４１０メートル移動しようが、左腕が３９０メートル移動しようが、走った距離は正中線の移動距離に等しく４００メートルというのと同じ発想で
人間の正中線に当たるものが円では中心じゃないかなと

>>711
パップス・ギュルダンの定理そのままだから正しいよ

詳しくは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

>>711
図形の重心の移動距離×図形の面積＝回転体の体積
円の場合は重心と中心が重なるからいいけど、他の図形の場合は注意な

>>708-709
なぜn＞3またわn＞-3にならないのですか？

>>714
教科書読めボケ

>>714
二次不等式を解く前に二次方程式を勉強しよう！

n^2=125　これが解けないといくらやっても無理だよ

>>714
＞またわ
数学力だけじゃなくて国語力も小学生並だな

ここで回答している人たちは大学生？

>>718
自分は自宅警備員であります！！！

多くは大学生か、できる高校生か、自宅警備員だと思われます
ちなみに自宅警備員はどのスレッドにもいます

>>705
n^2＞125⇔n^2-125＞0
n^2-125=0を解くとn=±5√5だから、軸との交点は±5√5ねっ！
ここで、n^2-125＞0となるのはグラフが軸より上にあるときのn座標だから、n＜-5√5、5√5＜nよ！

>>700
>>701
すいません、まだよく・・・
sinの中に入れる数とは？

>>721
煽る訳じゃないが
＞なぜn＞3またわn＞-3にならないのですか？
なんて書いてるやつには理解できないと思う

東京工業大学の数学１科目のAO受けたいのですが学校で3Cが終わらないため自分で3Cをやるしかないのです。3Cの独学は難しい??

>>721
どうゆうことですか？

>>723
う〜ん…
そこは頑張って理解してほしい所ね…
やっぱり、「なぜそうなるか」を考えるのは数学においては相当重要だし…

>>722
sin（■）
上の式で■に入る数字、つまり角度のことだよ
君はレスを見る限り角度と三角比を混同しているような気がする
たとえばsinπとπ、これは全くの別物

sin、cos、tanはある種の関数で、この中に数字(角度)をぶち込むとそれに応じた値を吐き出してくれるんだよ

>>712>>713
つまり高校生が使ったら０点なわけだ…
解答ありがとうございます。

連続する整数は互いに素ですか??そうならば証明を、そうでないならば反例お願いします

釣りにしか見えない

>>714
東工大のあれについては一流講師について１年みっちりでも合格は難しいんじゃ？

>>724
あなたの努力（または素質）次第

>>729
背理法

>>724
決して君を馬鹿にする訳じゃないが、東工大のAOを受けるのにこの時期に3Cを終了していないのかなり絶望的
このAO受ける奴らは、独学で余裕ぶっこいて高校数学課程を終了して暇だから大学の数学やるかぁってやつばっかだと思う

今年受けるのでなければ少しは希望があるかも…

ちなみにこのスレに96年東工大の問題>560が出てるから試しに解いてみれば？
これより数段難しいモノがAOには出るはず

>>727
＞君はレスを見る限り角度と三角比を混同しているような気がする
角度と三角比は違うんですか？
でも角度から三角比が解ったり、その逆だってありますよね？

>>735
角度と三角比は全く別物です

その角度に応じた値を吐き出す装置として三角関数（sin、cos、tan）があるのです
この装置の仕組み(三角関数)から三角比から角度を求めたりできるのですが、二つの数量は全く別物です
喩えるなら重さと長さを混同しているようなモノです

>>716
ありがとうございます。

>>721
理解できました。ありがとうございます。

>>731は>>724へ
やる気なら東工大の過去問全てやるべき。そのまま出たりする。
一般入試のことしか知らないが、理解しにくいはさみうちの原理、中間値・ロルの定理と、微積×無限級数は完全じゃないと困る

>>724です
みなさまありがとうございます

AOだけでなく一般入試のことをいろいろ考えても3Cは学校のペースより早く終わりにしたいのです…加えて、大学の数学という雑誌も読めるようになりたいという理由もあります

とりあえず青チャートでがんばってみます

>>736
そうなんですか・・・完全に混同してました。
で、ｘ軸は角度、ｙはｓｉｎの値を取っているんですね・・・。
で、新たな疑問なんですが、角度からどう値を取るんですか？

>>740
それは1年次にならった三角比を使うんですよ

y=sinｘ　として xにπ≒3.14をぶち込むと y=sinπ=0 ｙの値は0となります

>>739
ＡＯは無理でも、しっかり勉強すれば必ず力はつく
がんばれ

>>729
n、n+1（n≧2）とおくと、
連続する2整数が互いに素⇔(n+1)/nが規約分数⇔n+1がnの倍数でない
n+1=(1*n)+1より、n+1はnで割りきれないわね？
また、1と2も互いに素よね？
∴連続する整数は互いに素

既約分数の変換ミスはこのスレの性質上許せないと思う

同値の使い方もおかしい

>>741
角度を求めるには、やっぱり三角比が必要なんですね・・・でも両者は別物だと。
（なんか凄く混乱してます。）　とりあえず勉強になりました。どうも。

バカコテはスレを汚染する公害だな

ｘ軸は角度の値だから、角度が増せば増すほど、どんどん右に行く訳ですね。
ｓｉｎ2π（３６０°）よりもｓｉｎ４π（７２０°）の方がより右側にくるのは当然ですよね。
今まで、ｓｉｎ２πもｓｉｎ４πも共に０に直していたから、同じ値なのになんでと考えていたと・・・

そもそも０に直すという事自体無理なんですかね？
いや直すということは、つまりｓｉｎの値にしていると言うことだからｙ軸のほうになっちゃうのか？
０とはｙ軸のことか？？？　

ｓｉｎ２πとはｘ軸では、いくらなんだろう？

>729
n=l*k,n+1=m*k（kは自然数で0＜k≠1⇒kはk＞1を満たす自然数で,mとnは任意の整数）と仮定して
右の等式から左の等式を引くと
1=k(m-l)
k＞1で(m-l)は整数となるので矛盾。

>>729
n、n+1とする。
これらが互いに素で無いとすると、2以上の公約数mを持つことになり、
n＝pm、n+1＝qm (p,qはp＜qな自然数)と表される。
ところが1＝(n+1)−n＝qm−pm＝(q−p)mとなり、
mは1の約数であるから1、これは2以上であることに反する。
つまり互いに素。

まぁこんな問題出ないと思うけど。

>>739
大学への数学なら平均して東工大よりハイレベルだがな
>>740
半径が１で中心角がΘの扇形の弧の長さをラジアンと定義するんだよ
中心角が９０°なら弧の長さはπ／４（これがラジアン）と決まる。このことを理解した人間の間で、差し支えなければ９０°とπ／４を同じように使うんだよ。
ｓｉｎとｃｏｓだが、さっきの扇形の弧の端をＡ、中心をＯとする。このときＡから向かいの辺に降ろした垂線の足をＨとする。
このときＡＨ＝ｓｉｎΘ、ＯＨ＝ｃｏｓΘで、ｓｉｎをｃｏｓでわるとｔａｎになる。

>729
失礼ながら間違えた。
n=l*k,n+1=m*k（kはk＞1を満たす自然数で、l,m,nは任意の整数）

>>714
いったいどこから3という数字が出てきたんだ？

>>752
かぶっちゃった、すまん。

平面上のベクトル、ｘ↑,ｙ↑,ａ↑が
２ｘ↑+ｙ↑=ａ↑,
ｘ↑・ｙ↑=0,
[ｘ↑]= [ｙ↑],
ａ↑=(7,ｰ4)を満たすとする。

問は[ｘ↑]およびｘ↑･ａ↑の値とｘ↑を成分で表せです。
よろしくお願い致します。

>754
「背理法で」と回答されていたから取り敢えずはそれ以上の回答は必要ないと思ったが、続いて挙げられた回答よりも幾分かわかりやすい説明が思い付いていたから補足しただけで、
それが重なったことを謝る必要なんかなければ、むしろ質問者にとっては望むましい訳で、そういうのは大切だと思う。

>>655をぜひお願いします

>>755
まずは一つ目の式を2乗することからやってみろ
次のやつはy↑=a↑-2x↑と変形してから2乗
そこまできたらあとは成分計算でいいんでね？

>755
|x↑|：両辺を２乗して代入。
x↑･a↑：左辺にあるy↑と右辺のa↑を入れ替えて２乗して代入。
x↑：x↑=(s,t)なりとおいて、求めている|x↑|とx↑･a↑の値を利用して決定。

>>757
すれ違う可能性のある場所は限られているので
それぞれの場合に分けて解けばよい

>>760
全事象を求めても等確率でないことはわかりました

甲乙が出会う点は７点で、それぞれの確率を求めたら
37/256となったのですが
これであってるでしょうか

>>748
>ｓｉｎ２πもｓｉｎ４πも共に０
確かにそうです
でもこれはsinの値ですので0はy軸の値になります
x軸の値ではありませんよ

>>761
こっちの計算だと35/256になった。
多分考え方は合ってるから検算してみてくれ。

>>761
奴は等確率ではないといっているが、
実は等確率だ。
考えれば分かることだろｗ

すみませんが…どなたか、この問題をお願いします…
ベクトルの問題です。

点P(3,4,5)から、3点A(3,6,0),B(1,4,0),C(0,5,4)により定まる平面へ垂線PHを下ろす。
この時の線分PHの長さ及び点Hの座標を求めよ。

お願いします！

>>763
街路の左下を原点(0,0)とすると、
甲乙が出会う点は
(1/2 , 0),(1, 1/2),(3/2 , 1),(2, 3/2),(5/2 , 2),(3, 5/2),(7/2, 3)
の７点

点(1/2 , 0),(7/2, 3)の場合は、
1/2^7
点(1, 1/2),(3/2 , 1),(2, 3/2),(5/2 , 2),(3, 5/2)の場合は
3/2^8 , 9/2^8 , 9/2^8 , 9/2^8 , 3/2^8 ,

で、それぞれを足して
37/256
となりました。

>>763
街路の左下を原点(0,0)とすると、
甲乙が出会う点は
(1/2 , 0),(1, 1/2),(3/2 , 1),(2, 3/2),(5/2 , 2),(3, 5/2),(7/2, 3)
の７点

点(1/2 , 0),(7/2, 3)の場合は、
1/2^7
点(1, 1/2),(3/2 , 1),(2, 3/2),(5/2 , 2),(3, 5/2)の場合は
3/2^8 , 9/2^8 , 9/2^8 , 9/2^8 , 3/2^8 ,

で、それぞれを足して
37/256
となりました。

>>746
長さを求めるには定規が使える。でも「長さ」と「定規」は別物。
角度を求めるには分度器が使える。でも「角度」と「分度器」は別物。
混乱せんでもいいだろ。
ちなみに三角比は「長さ」から「角度」を求めたり逆もできる道具とでも思っとけ。

すみませんが…どなたか、この問題をお願いします…
ベクトルの問題です。

点P(3,4,5)から、3点A(3,6,0),B(1,4,0),C(0,5,4)により定まる平面へ垂線PHを下ろす。
この時の線分PHの長さ及び点Hの座標を求めよ。

お願いします！

>>764
点(1/2 , 0),(7/2, 3)の場合だと、
左下の点、右上の点で分岐はないから
1/2^7になったのですが違うのでしょうか

本当に馬鹿ですいません

すみませんが…どなたか、この問題をお願いします…
ベクトルの問題です。

点P(3,4,5)から、3点A(3,6,0),B(1,4,0),C(0,5,4)により定まる平面へ垂線PHを下ろす。
この時の線分PHの長さ及び点Hの座標を求めよ。

お願いします！

すいません連投してしまいました

>>764
点(1/2 , 0),(7/2, 3)の場合だと、
左下の点、右上の点で分岐はないから
1/2^7になったのですが違うのでしょうか

本当に馬鹿ですいません

>>766
両端は1/2しないから注意しなと書こうと思ったが
不注意だったのはこっちのようだ。
37/256で正解だろう。

すみませんが…どなたか、この問題をお願いします…
ベクトルの問題です。

点P(3,4,5)から、3点A(3,6,0),B(1,4,0),C(0,5,4)により定まる平面へ垂線PHを下ろす。
この時の線分PHの長さ及び点Hの座標を求めよ。

お願いします！

すみませんが…どなたか、この問題をお願いします…
ベクトルの問題です。

点P(3,4,5)から、3点A(3,6,0),B(1,4,0),C(0,5,4)により定まる平面へ垂線PHを下ろす。
この時の線分PHの長さ及び点Hの座標を求めよ。

お願いします！

>>769
点A,B,Cにより定まる平面の式はAB↑=（-2,-2,0） AC↑=（-3,-1,4）の外積の利用により
2x-2y+z=-6 と定まる

点と平面の距離の公式から

PH = |2*(3)-2*(4)+（5）+6|/√（2＾2+2＾2+1＾2） = 3

点Hは点P(3,4,5)を通ってベクトル（2,-2,1）の直線上の点なので（3+2s,4-2s,5+s）と置ける
また平面上に存在するので、2x-2y+z=-6を満たす
（3+2s,4-2s,5+s）を2x-2y+z=-6に代入してs=-1を得る

よってHは（1,2,4）と求められる

>>776
すまん
Hは（1,6,4）だな　ごめんちゃい

二等辺三角形ABCがある。頂点Aを通る直線を引いたとき、底辺BCとの交点をDとし、三角形ABCの外接円との交点をEとする。このとき、ABは三角形BDEの外接円に接することを示せ

わからないので、お願いしますm(__)m

>>777
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>>779

>>778
底辺BCとの交点をDとするっていうのはDがΔABCの外側にある場合を考えなくていいってことなのかな?

それならAB上でBに関してAと反対側に適当な点Pをとって､
円周角の定理等から
∠EBC=∠EAC
∠ABC=∠ACB
∠ADC=∠BDE

ΔADCに着目して∠DAC+∠ACD+∠CDA=π
より∠EBP=∠EDB
接弦定理の逆より題意成立｡

>>782
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>>781
∠DEB＝∠ACB＝∠DBA
だけでいいと思うんだぜ

すいません知らないうちに連投してしまいました…悪気は無いんで許して下さい。ホントにすいません。
>>776-777ありがとうございます！

高1です。
↑a=(9,8)　↑p=(3,1)　↑q=(1,2) とする。
↑a=α↑p+β↑q　をみたすα、βを、ベクトルの内積を用いて求めよ。

連立方程式を使えばα、βは求まるのですが、「内積を用いて」の意味が分かりません。
どのように内積を用いればよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

>>785
登校しろ
学校で教えてやる

>>786
お前は何のためにこのスレに書き込んでいるんだ？

>>781さん、>>783さん
お二人ともありがとうございました。

>>781さん、>>783さん
お二人ともありがとうございました

連投ウザイ

連投ウザイ

原点Oを中心とし、次の角だけ回転する1次変換を表す行列を求めよ

教えてください！！

書き忘れました

45度　　150度　　マイナス120度です

>>792
回転行列は覚えてないのか？

凸5角形ABCDEがある。この5角形の辺と対角線あわせて10本のうち、
9本について、その長さの2乗が有理数だったとき、残る一本の長さの二乗も有理数であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします！

ベクトルでAB↑=a↑、・・・と辺に対してベクトルで考える

0≦2x≦3 0≦3x≦4 0≦x≦4 をあわせると何故0≦x≦4/3になるんですか？

>>797
記載が見づらい
また「あわせると」という用語は、正確には正しくない表現と思う。
（「和集合」の意味にもとれるから）

0≦x≦3/2
0≦x≦4/3
0≦x≦4

を数直線でも書いて調べてみ
ちなみに
3/2=1.5
4/3=1.333…

そうすると0≦x≦4になりませんか？

>>796
↑AB=↑a、↑AC=↑b、↑AD=↑c、↑AE=↑d とおき、
辺CD以外の長さの2乗が有理数であるとき、CDの長さの2乗が有理数であることを示すとする。
↑b・↑cが有理数であることを示すことが出来ればよいと思うのですが、そこから先がうまくいきません。
すみませんがもう少し詳しくお願いいたします。

あ、すみません･･･
最小値でしたね。解りました。

直線y=-1/3x+7/3　と直線(m-1)x+(m-2)y+3=0とが平行であるとき、
定数mを求めよ。


解答では
m-1/m-2=-1/3
m=1/2　となっています。

なぜ傾きを求める式が
m-1/m-2なのでしょうか？誰か解説お願いします。

傾き=yの係数/xの係数 だから。

>>802
お前の言ってる傾きに−付けたら正しい傾き。
でも1/2は正しい。
ちゃんと写せ。

3x+4y=12の傾きどう出すか考える。

>>802
(m-1)x+(m-2)y+3=0 → y={(m-1)/(2-m)}x+{3/(2-m)}
傾きは(m-1)/(2-m)

>>803-805
丁寧にありがとうございました！参考にしてもう一度解いてみます。

>>802
y=-1/3x+7/3と(m-1)x+(m-2)y+3=0が平行ってことは傾きが等しいってことでしょ？
(m-1)x+(m-2)y+3=0を変形するとy=-(m-1)/(m-2)x-3で（※m≠1）、これが-1/3に等しければいいから、
-(m-1)/(m-2)=-1/3
(m-1)/(m-2)=1/3
3(m-1)=m-2
2m=1
∴m=1/2
これはm≠1を満たすから成立ってこと！
理解してもらえたかしら？

自分でやってみるって言ってる側からこいつは・・・

△ABCでAB=15,BC=13,CA=14であるとき、△ABCの内接円の半径はどのように
もとめればいいですか？

>>807さんもありがとうございます！

みなさんの解説を繰り返し読んで、なぜこうなるのかが理解できました。

すっきりしましたー。

>>809
ヘロンの公式で面積を求める→S=r/2(a+b+c)にS、a、b、cを代入
これでどうかしら？

>>809
余弦定理からどっかの角の余弦出して正弦に変えて面積出す、
またはヘロンで直接面積出す。
面積の2倍が、三角形の周りの長さと内接円の半径の積。

ってか
お前ら学校は？

>>813
実は不登校なのよね…

>>814
数学にいそしんでいるひきこもりのｶﾜﾕｲ女の子かー

付き合ってください

数学好きのオッサン
↓
数学好きでニートのオッサン

>>815
流石にそれはちょっと、ね…

ちょっと質問。
◆三角形の面積を求めよ。ただし座標軸の1目もりを1cmとする。
3点Ａ(−2，3)，Ｂ(−2，−3)，Ｃ(7，1)を頂点とする三角形

↑この問題って座標なくても解けたりします？

>>816
ｹﾞﾛｹﾞﾛ

>>818
座標なしでどうやって解くんだよ

>>818
◆三角形の面積を求めよ。ただし座標軸の1目もりを1cmとする。
3点Ａ,Ｂ,Ｃを頂点とする三角形

どうやって解くんだよ

普通に図を描いてやるのが早い

辺の長さがわかれば解ける

0/0は何??

>>823
定義されない

>>816、>>819
やっぱり信じてもらえないかな…

>>818
三辺の長さが分かればヘロン（あるいは余弦定理→正弦を求めて面積）で分かるわよっ！

>>820->>821
やっぱそうか。頭ん中で何か計算できんのかと思タ。
サンクス

>>823
o（0/0）o三　ｼﾞｮﾜｯ

>>826
頭の中でできるぞ
AB=6　高さ10だろ？

>>818
代数的にと、いうことなのかな？
平面上の３点、空間上の３点、拡張して４次元、５次元…n次元上の
（３点の）三角形を求める、みたいな？

>>822>>825
でもこれだけの文章の問題じゃ辺の長さって分かりませんよね？やっぱ座標書くべきかな？

>>828
高さ9だ・・・　ｸﾞﾌｯ

>>828
高さは10じゃないですね；

>>831
おぉ
できればどういう風に求めたのか教えて頂きたい…

>>832
うちの義弟が失礼つかまつった。
よく説教しておく。

>>825
>>やっぱり信じてもらえないかな…

画像うｐ

>>833
ﾋﾝﾄは>>821だ
図を描け！

数学少女もあれだがコテうざっ！

コテがわらわらと…

>>836
図って座標に点打って三角形作ればいいってことですよね？

>>795 >>800
どなたかおねがいします・・・

>>837,838
まあ気にすんな
どうせ関羽も中の人はおなじだ
コテが間違ったらツッコミやすかろう

　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
　　　　　　　　　　 　 |:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
　　　　　　　　　　 　 |ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/　　　　　　ﾋﾞｼｯ
　　　　　　　　　　　　 ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
　　　　　　　　　　 　 　x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ　　 　 ^ｰ'て
　　　　　　 　 　 　 　 ∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧　　,xっ　 （
　　　　 　 　 　 　 　 /　ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ　 ヽ＜ヽ三)
　 　 　 　 　 　 rｧ､_/　 　 〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人　　 ` ｣｣
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このスレ腐ったな

まだ新鮮だ

残念，それは偽装だ

>>845
いいじゃねえか
偽の命題からは常に真が導けるんだとよ

cos3xを cosxの式で表せ

0≦x＜2π とするとき、関数 y＝cos3x＋2cos2x−cosxの最大値と最小値を求めよ


調べたけどわからなかったんで、よろしくお願いします

>>847
3倍角で調べろ。

>>847
加法定理

>>848 >>849

ありがとう
分かった

すいませんさっきの続きなんですが、>>821さんの言ってる図って座標軸とかあのメモリがある座標を書けってことですよね？

>>851
その通りだが、自分が分かる程度にかけばいいぞ
フリーハンドでかまわん

>>825
なる。サンクスb

302 ：１３２人目の素数さん：2007/12/19(水) 15:20:03
ちょっと質問です。
◆三角形の面積を求めよ。ただし座標軸の1目もりを1cmとする。
3点Ａ(−2，3)，Ｂ(−2，−3)，Ｃ(7，1)を頂点とする三角形

↑この問題って座標なくても解けたりします？

マルチするなよ、ボケ！

昨日は色々とお世話になりました。　答えてくれた方ありがとうございます。
グラフにする際には、x軸が角度、そしてｙ軸が角度を三角比に直したものということなんですね。

log_{e} と　log_{e}(ｅ)　は同じ意味ですか？

違う。

学校に在籍しながら登校日に登校しない奴が出るのも思考盗聴で個人の生活に介入する奴が居るからだ。

log_{e}(ｅ)＝１　log_{e}＝１　

でいいのではないですか？

失礼しました
ではこれでどうですか？

log_{e}(ｅ)＝１　log_(ｅ)＝１　

同じ意味でいいですか？

1*1と1/1は同じ意味ですか？

1*1=1　　　1/1=1
同じ意味でいいですか？

質問です。

1から5までの番号のついた箱があり、
それぞれの箱に赤、青、白のうちどれかを一個入れるとき、入れ方は何通りか。
ただし、どの色の玉も少なくとも一個はいれるものとする。


という問題で、
まず少なくともひとつを満たすように
赤をひとつ入れるのは5通り、
青をひとつ入れるのは4通り、
白を入れるのは3通りであり、
残り二つの箱にいれる色は3通りずつで、3*3
以上より5*4*3*3*3=540通り

としたのですが、どこが違いますか？


解答では
それぞれの色の玉が何個ずつ存在するのか
で場合わけと書いてありましたが、なぜかわかりません。
教えてください、おねがいします。

>>860
同じ

>>863
まず3^5＝243を越えてる時点でダメだと気付け。

大学受験板で聞いたのですが私用により急を要するので
こちらへ移動する旨を書き残した上で質問させて下さい。

実数係数の二次式f（x）に対して、ふたつの方程式
f（x）＝x………………（1）
f（f（x））＝x………………（2）
を考える。
f（x）＝（xの2乗）＋1のとき、方程式（1）（2）を解け。


この問題で（1）は解けるんですが、（2）がよくわかりません。
解説によると、（1）の解をα、βとおいて
f（α）＝α
f（β）＝β
より
f（f（α））＝f（α）＝α
f（f（β））＝f（β）＝β
だからα、βが方程式（2）の解であり、　　←ここがすでによくわからない
f（f（x））−xは（x−α）（x−β）＝f（x）−x＝（xの２乗）−x＋1
で割り切れる、となっています。　　　←ここはさらにわからない

どなたかなぜそうなるのか教えてください。

g(x)=f(f(x))-x とおけばα、βは g(x)=0 の2解
そのあとは因数定理を使う

すみません、その後の因数定理のあたりを詳しくお願いします。

>>866
マルチ宣言？

>>869
大学受験板に「数学板で聞いてみる」と書いた上で来ましたが
悪徳マルチにあたるならば申し訳ありません……

>>868
g(α)=0 , g(β)=0 だから
g(x) は (x-α)(x-β) で割り切れる。
一方、α、βは
x＾2＋1＝x ⇔ x^2-x+1=0 の2解でもあるから
(x-α)(x-β)=x^2-x+1
つまり g(x) は x^2-x+1 で割り切れる。

[平均値の定理]

関数 f(x) が [a,b] をふくむ区間で微分可能であるとき
(f(b)-f(a))/(b-a)＝f’(c) 　　　a＜c＜b
をみたす c が少なくとも１つ存在する。

(1)　つねに f’(x)＝g’(x) ならば、適当な定数 C により ｆ(x)＝g(x)+C となる。
　　このことを平均値の定理を用いて証明せよ。

(2) f(x) の不定積分の１つを F(x) とすれば　∫f(x)dx＝F(x)+C である。 C は積分定数である。
　　このことを (1) を用いて証明せよ。


記述式のテストです
模範解答をお願いします。

>>872
おまえの解答を書けよ

>>871
ありがとうございました！

cos72°を求める問題なのですが、どなたか教えてください。
Θ=72°とし、単位円に内接する正5角形のx座標を考えることにより、
1+cosΘ+cos2Θ+cos3Θ+cos4Θ=0
よって、cosΘ=Xとおいて倍角公式などから、
8x^4+4x^3-6x^2-2x+1=0
これを解けばよいとわかるのですがその先ができません。
どなたかよろしくお願いいたします。

>>813
期末テスト終わったし、先生も忙しいから
学校休みにしてる。

>>875
5θ=360°からcos(2θ)=cos(360°-3θ)を利用した方が

質問させてください

(a+b)x^2-2ax+a-bを因数分解せよ。

という問題がわかりません
どなたか解法を教えてください

>>878
分解する
一部でもいいから因数分解できそうなところはしていく
(基本形っぽいのあるよな？)
残りも共通因数でくくったり
まだできそうならもっとやったり

学校の宿題ならMAXIMAやMathematicaを使うでFA

a(x^2-2x+1)+b(x^2-1)
とすればもう答えはすぐそこ。

>>877
たしかにそうですね。どうもありがとうございます。
ただ、誘導にそってやるとこうなってしまうので。
とりあえず途中まで考えてみたのですが、8x^4+4x^3-6x^2-2x+1=0の解は、
cos72°=aとすると、x=a(重解)とx=2a^2-1(重解)なので、
8((x-a)^2)((x-(2a^2-1))^2)=0となり、係数比較すればできるかな、と思います。
どうでしょうか？

2個のさいころを同時に投げ、出た目X,Yに対して100(X-Y)2乗円がもらえる
ものとする。この時、もらえる金額の期待値を求めよ。

どなたかよろしくおねがいします。

>>883
期待値は平均ともいう
36パターン全部書き出せ
そして計算しろ

あと日本語で書け

>875
計算ミスをしている。
8x^4+4x^3-6x^2-2x+1=0
ではなくて、
8x^4+4x^3-6x^2-2x=0
である。（定数項は消える。）
この式だと、因数定理によって容易に因数分解でき、正しい値も出てくる。

せっかく>>879と>>881が教えてくれたんですが
まだよくわかりません…

解答は

(x-1)((a+b)x-a+b)

となっていました

途中の式等、詳しく教えて欲しいです

>>886
合ってると思うが
もう1回分解して元に戻るか確かめてみな

ああ間違えた勘違いｽﾏｿ
>>887な

>>884さんありがとうございます。答えは1750/3とわかっているん
ですが、途中式がわからないんです

>>886
ax^2 + bx^2 -2ax + a - b
　↑　　　　　　↑ 　↑をaでくくる
残りをbでくくると>>881

>>881の()の中を因数分解してみな

>>889
だから全通り書けと、36通り全部書けばX-Yの期待値分かるだろ？
どんな問題も公式があると思うな

>>878
たすきがけで一瞬でできる

X-Yじゃなくて(X-Y)^2の期待値な

a+b -a+b
×
1 　　　-1

こんな感じか

>>891
36通り全通り計算すれば答えはでるんですが、どの公式を使って
計算すればいいのかわからないんです

>886,>888
申し訳ない。私の計算ミスだった…

>>895
36通り求めて、全部等確率だからそのまま足して36で割るだろ？
これが期待値の計算になってるじゃないか

何か問題があるのか？
テストでも絶対正解になるぞ？

物理の計算なんですけど
(1/2)*(m-μ)*(V+ΔV)^2+(1/2)*μ*[{(m-μ)/(μ)}*ΔV-V]^2-(1/2)*m*V^2
こうゆう計算大変そうな式が出てきまして
答え見たら↑の式の次の行に
＝(1/2)*m*(ΔV)^2-(1/2)*μ*(ΔV)^2+(1/2)*{(m-μ)^2/μ}*(ΔV)^2
＝(1/2)*(m/μ)*(m-μ)*(ΔV)^2
と書いてあったのですすが1行目と2行目の間に何かうまい解法でもあるのですか？
それとも、1つ1つ展開していくのですか？
物理なんですけど計算方法が分からないので数学板に書き込んでみましたよろしくお願いします
あと、これ→[]はガウス記号とかでなく、ただのカッコのつもりで書きました。

>>898
よくわからんが
(1/2)*m*(ΔV)^2-(1/2)*μ*(ΔV)^2+(1/2)*{(m-μ)^2/μ}*(ΔV)^2
≠(1/2)*(m/μ)*(m-μ)*(ΔV)^2
じゃないか？

(1/2)*m*(ΔV)^2-(1/2)*μ*(ΔV)^2+(1/2)*{(m-μ)^2/μ}*(ΔV)^2
↓
＝(1/2)*m*(ΔV)^2-(1/2)*μ*(ΔV)^2+(1/2)*{(m-μ)/μ^2}*(ΔV)^2
なら合うと思うが

>>898
ただの式の変形に過ぎないのじゃないのか？

式の変形は数�TＡ範囲だから、これぐらいはできないと物理もムズイぞ

>>898
何やってんだよ？（king風）

なんでVが消えてんだ？普通ΔVの方を消すよな。
しかも（ΔV）^2だぜ？
普通ならテーラー展開して真っ先に消される項だよな。

解答中すみません。教えてください。

xを求める。
(1)x+y=1
(2)0.7x+0.4x=x

1.(1）を y=1-x とする
2.(2)に代入する 0.7ｘ+4*(1-x)=x

ここから分かりません･･･

A.0.571･･･

某所で恥ずかしい思いをしたので、こっちきました・・・

>>902
問題記述ミス2箇所あるな
あと中学レベルの問題

携帯からすみません　　　　　　　　　　　　　　　自然数nに対して、次の不等式を証明せよ　　　　　　　
n!≧2^n-1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 よろしくお願いしますm(__)m

>>904
携帯にも改行って機能はあるんだよ
メールでもそんなスペース使って調整しないだろ？

数学的帰納法は試したのか？

質問です
sinθ+cosθ=1/2の時のcos２θの値を教えて下さい
sinθcosθとsin2θの値を求めよとあって、それらは答えを出したのですが
ここからcos２θを出すのが分かりません。

もう一問、0≦θ＜２πの時、sin(θ+π/4)＞1/2　の範囲を教えて下さい
解答欄と全く違った答えが出てきて分かりません。

基本的な事ですみませんが教えて欲しいです

2≧2
3≧2
・・・・
n≧2

をかけただけ

>898
(1/2)*m*(ΔV)^2-(1/2)*μ*(ΔV)^2+(1/2)*{(m-μ)^2/μ}*(ΔV)^2
={(1/2)*(ΔV)^2}[(m-μ)+{(m-μ)^2}/μ]
=[(1/2)*{(ΔV)^2}*(m-μ)*(1/μ)]{μ+(m-μ)}
=(1/2)*{(ΔV)^2}*(m-μ)*(m/μ)

うあ、またやってしまった･･･

xを求める。
(1)x+y=1
(2)0.7x+0.4ｙ=x

1.(1）を y=1-x とする
2.(2)に代入する 0.7ｘ+4*(1-x)=x

ここから分かりません･･･

A.x=0.571･･･

2箇所？1つは直して、あとそのままなんですが・・・
あと、中学レベルだとスレ違いになります？

>>906
↑　sinθの2乗とcosθの2乗の和は？
↓　sinθのグラフ書いて平行移動してみろ

2.(2)に代入する 0.7ｘ+4*(1-x)=x

↑違う式になってるだろ

代入までできれば普通の中1の方程式だろ？

ああ、自分馬鹿ですね。

xを求める。
(1)x+y=1
(2)0.7x+0.4ｙ=x

1.(1）を y=1-x とする
2.(2)に代入する 0.7ｘ+0.4*(1-x)=x

ここから分かりません･･･

A.x=0.571･･･

何度も申し訳ない･･･

>>912
小数ができないのだろうか？
なら全部に10をかけて
7x+4(1-x)=10xにすればできるか？

>>892
ホントだ…一瞬…
すっきりしました！
>>890さんも色々教えてくれてありがとうございました

すごく助かりました
ありがとうございました

>>899
http://t.pic.to/lfvtn
記号だらけでわけ分からなくなってきました、すみません
問題そのままうｐするとこうです
あとテーラー展開って何でしょうか？
かなり無知ですみません

>>913
・・・あ

0.7x-0.4x-x=-0.4
→-0.7x=-0.4
→0.4/0.7=0.571・・・

0.7x-0.4x-xを0.7-0.4-「0.1」に脳内計算してた。
ほんとに小数できてなかった･･･

ありがとうございました・・・。

>>910　有難う御座います
sinθの2乗とcosθの2乗の和は
sin^2θ+cos^2θ=1 ですよね。ここからどうやって求めるのですか？

グラフは書けたのですがどうやって範囲を見ていいのか分かりません