【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

【sin】高校生のための数学質問スレPART152【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195400534/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

Cinco!

　　　　　　　　　　　／. -／　　　　. ='¬ヽ. `／-､ 丶
　　　　　　　　　　/ '‐ /　　　　／' ´゛,` ｰ`' '" ゛` ‐-'､
　　　　　　　.-ァ)i　　/　　　　/　 ,　 / 　 ｌ　　､　　　　｀丶.
　　 　 　 i '´／i1 !､/　　 　 /　,./ ,./　　/!,　　i　　 、　　　＼　　
　　　　　 y/ /i l_..>'　　 　 /-//'7/"'' ﾒ./ｲ:　 l::.l:.　;:.　`,ヽ ､丶
　　　　 //　i　! l　l　 　 '´/::/,._⊥L_:/ /;' !:　7!;ﾊ､ l::::.　!　! トヽ
　　 　 く/　l　ｌ l､`!　 . 　 l ／.ﾍ.___).`゛,," i　 /土_! /l.::　l　 ! lヽ!　
　 　 　 !　 ｌ　Li `l　 .:　 l,.ｌ. i::::;;;;;:::::l　'　/ ／'(._ヽY l:`: /　 l: ! ;l
　　　　l 　 :ｌ　 ::i/l　.::　 l ゛弋: ''':::/ 　 ノ "　i::;;;;::! l !::.ｲ:　/!: ! i
　　　　 i 　 :|　:::ト! :::　 l 　 ｰー-'　　　　 　 !: '':///::/;:　/ l:/ ﾉ
　　　　 丶　l　 ::ｌ:l:.::::　 l　　　　　　 ,..... _　'　`-'‐ 'ﾚ'/.／　/
　　,ィ　　 l　i　.::ｌ::l::.:::　 ﾄ、　 　 　 /　　 7　　　　!: ／!　　　　　>>1-4、スレ立てテンプレ乙です♪
　 i (,イ 　 l/　.:/::ﾊ::::.　.l.ヘ、　 　 !　　 /　 　 ／!:　 l　　　　　　
　､ヽ`'ｰ-'"_...-_､j:∧:::. il'　　丶、 丶- '　 . イ　 i:: 　 !
　 `二.／´　　 ＼`''丶 ﾄ､　　 　 `, -..,' .´//　　l:. 　 !
　　　/　　　　　　＼　`. iヾ 　 　 /:i::/: ::;i:ｲ　ﾉi,i:　!: l
　　 /　　　　　　　　＼ヽ`.＼　　!-､::i:.　'､:.`"ノ!. /! !

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
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　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>>1000
因数定理とかは？

「曲面z=√(xy)と3平面z=0,x=2,y=3によって囲まれる立体の体積を求めよ」という問題が分かんないです
式は恐らく 0≦x≦2 ,0≦y≦3-3x/2 ∫[0,2]{∫[0,3-3x/2]√(xy)dy}dx
だと思うんですが後が続かない・・・

前スレ1000
よくぞ、VIPPERからの進撃を食い止めた
勇気ある書き込みに、栄光あれ！

前スレで聞いた者だけど、
lim[x→∞](2^3n-3^2n) =−∞は、
（8^n−9^n)で(-9^n)が押し切るってことでいいの？

>>11ミス
[x→∞] → [n→∞]　でした

>>11
高校レベルじゃダメだろ
9＾nを括り出せ

/　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＼　　　　　　>>11-12
　　　 　 　 　 　 　 、 　 ヽ＼　 　 ヽ 　　　　
. /　 , /　 　 !　　　 ∨丁ヽ い　　　| 　　　/二ﾌ”
/　　! | 　 ィ ｢＼　　 | ハ 　 l |　　 ,′　　　　/
l　　 ! | / /j/ 　 '.　 ﾉ, =､!／/　/j/　　　 　 ヽ/
l　　 い／　,, =x j／ ′ 　 〈j／　　　　　　 ／ヽ
ﾄ ._　 ＼_〃　　 　 　 　 :.:.:.:.} 　 　 　 　 　 /二ﾌ”
ｌ l { 下￣ .:.:.:.:　　-‐１　　 ∧　　　　　　　 　 /
ｌ l　T ‐个　._ 　 　 ｰ' 　イ ｌ｜　　　　 　 　 ニﾆ!
ｌ/ /|　　ｌ　ｌ//下二千ヽ_ｌ　い　　　 　 　 　 ─┘
' / .′　ｌ,ノ＼/// 小、|､＼ヽ＼　 　 　 　 　 ｢〉
?l　 ／ 　／ ＼/　U｀　＼ヽｌ　ｉ　　　　　　r_|
?ｌ　l　 　 i　　　　　 !　　　ﾄ ヽ |

lim[n->inf](2^(3n)-3^(2n)) = lim[n->inf](8^n - 9^n) = lim[n->inf] { 9^n{(8/9)^n - 1}
= infinity(0-1) = -infinity

>>15
自己満清書屋乙

どうもありがとうございました。
基本的には数値の大小で押し切るという考えはダメってことですね。

ああ

>>17
どうしてもその方向で進めたいなら
この問題の場合
*8＾nの集合と9＾nの集合の濃度は等しい
*対応する要素の組全てで8＾n＜9＾ｎが成立する
この2点を、厳密に証明することだな

>>19
高校数学範囲外

>>20
だから>>13でそう書いてるだろ

おっと、ID出ないのか
>>13=19だからな

数Bの改差数列の所で

=(2n+1)+1/2*1/2n(n+1)
=(2n+1)+3

って答えになってたんですけど
どうして　1/2*1/2n(n+1)が　+3　になるのですか？

前スレ964です

>964 １３２人目の素数さん 2007/11/26(月) 16:30:26
>ttp://imepita.jp/20071126/586220
>この画像の赤い矢印で示したところなんですが、どうしてk=1なのでしょうか。
>�@（丸囲みの１）から考えるとk=0に思えるのです。
>お願いします。
>
>969 １３２人目の素数さん sage 2007/11/26(月) 16:53:22
>>>964
>ただの誤植だろう
>よくあることだ

レスありがとうございます。
このあと解答はこう進むのですが、
ttp://imepita.jp/20071126/792310
誤植だとしたら解答も異なってしまうのでしょうか？
お願いします。

>>22
>>1

>>23
「k=1」の部分を「k=0」に直せばいいだけだよ

『次の無限級数の収束,発散について調べ,収束すればその和を求めよ。
1/(1+√3)＋1/(√2+2)＋1/(√3+√5)＋1/(2+√6)＋･･･』

という問題なんですが部分和の求め方がわかりません。
一般項は1/{√n+√(n+2)}というところまでは分かるのですが、
部分和を求める時に項がきれいに消えてくれないorz

Reply:>>26 知っていればすぐにできるが、知らないと思いつくのが大変かもしれない。いろいろな式変形を試してみよう。

>>26
これヒント出すの難しいな。
極限でも同じ操作やったことあると思う、くらいか。

(a+b)/ab=1/a+1/b
この途中の式を教えてください

>>29
1/a+1/bから(a+b)/abなら導けるでしょ

>>29
算数からやりなおせ

（）外せばできた＼（＾ｏ＾）／

\^o^/

1÷4の余りってなんで1なの？

商0余り1だから

ガ−(゜Д゜;)-ン!

ガ−(゜Д゜;)-ン!

ド−(゜Д゜;)m9-ン!

ベクトルが全然わからん°･(ノД`)･°･
どうすりゃわかるようになるんだ…

>>39
初等的な問題で慣らす
いきなり難しいのは厳しい
とにかく平面の単純なベクトル問題をこなしてみるんだ
図を描くのも忘れずにな

>>40
ども
頑張ってやってみます

3≡1 （mod 2）ですが、
3＼≡2 （mod 2）って使い方はできますか？

例えば、

　Aが3の倍数でないことを示せばよい
⇔A＼≡0（mod 3）を示せばよい

というように…

あ、＼≡は＝に対する≠ということです。

というか明日早いので落ちます。
スレ汚しスマソ

>>26
有理化｡
a_[n+2]-a_[n]
+a_[n+1]-a_[n-1]
+a_[n]-a[n-2]
+…
+a_[3]-a[1]
=?
↑何が消えて何が残るか考えてみて｡

前スレ983です。

>>997
レスありがとうございます。
色々考えてみましたが、空間の場合、焦点と準線がどうなるのかがわかりません。

数Ｃの教科書等の放物線の所は、まず焦点と準線がいきなり提示されてますし･･･。

>>34
マルチ

>>46
x^2+y^2=4pz は x^2=4pz をｚ軸の周りに1回転した図形。焦点は (0,0,p)

曲線上の点(a,b,z_0) における接平面の式は
ax+by=2p(z+z_0)
この単位法線ベクトルを n↑=(a,b,z_0)/√(a^2+b^2+z_0^2) とし、
光線の方向ベクトル m↑=(0,0,-1) が反射して m'↑になるものとすると
m'↑ = -2(m↑・n↑) n↑+ m↑
と表せて、m'↑//(4ap,4bp,4p^2-(a^2+b^2)) ととれる。
反射光の直線の式
(x,y,z)=(a,b,z_0)+t(4ap,4bp,4p^2-(a^2+b^2)) は a,b の値にかかわらず、点(0,0,p) を通る。

はじめまして!!
数列の問題なのですが考え方がいまいち掴めないのよろしくお願いします。

数列1､2､2､3､3､3､4､4､4､4､5､5､5､5､5､6……の第n項をanとする。
この数列を |1|2､2|3､3､3||4､4､4､4､|5､5､5､5､5|6……のように1個、2個、3個、4 個と区画に分ける。
（1）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総数を求めよ
（2）a215を求めよ
（3）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総を求めよ
（4）a1+a2+a3+……an≧3000となる最小の自然数nを求めよ。


数列の読み方からしてよくわかんないです(´･ω･｀)

>>49
範囲的には「郡数列」になると思う

あと、顔文字やめろ
ムカツク

>>50
いや、揚げ足取りだが、"群"数列じゃね？ｗ

>>48
詳細な解答ありがとうございます。

これを自分のものにできるようがんばります！

>>50
すみません（´；ω；｀）

>>50
怒らないで(;´д⊂ヽﾋｯｸﾋｯｸ

>>49
こいつマルチしやがった

A、Bを二次の行列とする
A^2-2AB+B^2=OならばAB=BAとなることを示せ

成分で表示して力技で計算しようともしたのですが、崩壊しました
よろしくお願いします

xy平面上の楕円E: 2x^2+y^2=1 , z=0を、中心がyz平面上の円弧
C:y^2+z^2=1 , y≧0 , z≧0 , x=0上にあるように平行移動した
もの全体が作る曲面をFとする。さらに、曲面Fをz軸のまわりに
回転するときFが通過する部分をKとする。
0≦t≦1を満たす実数tに対して、平面z=tによるKの切り口の面積
をS(t)とおく。
(1) t=sinθのとき、S(t)をθで表せ。ただし0≦θ≦π/2とする。
(2) Kの体積Vを求めよ。

全く分かりません。
よろしくお願いします。

>>57
多分、(1)π(1＋cosθ)^2、(2)(1/6)π(3π＋11)
間違っててもシラネ

>>58
(1)どうやりましたか？

>>59
立体を頭の中で妄想した。
ぶっちゃけそれが出来れば終わる問題。

>>60
場合分けしなければならない問題らしいのですが
しましたか？

楕円の中身が詰まってないんだな
面倒だパス

>>62
orz

30代妻の?求不満…Ｈレスで?く体…お願い…
http://%61v.%62log5566.com/images/


巨根男優?セルシオ渡辺！
http://%61v.%62log5566.com/images/

>>61
ごめんしてないわ、だから58は忘れてくれ。
論文仕上げ明けで眠いから寝る。
誰かよろしく。

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　　 │:::::::::/::::::/: / ::::/ /:::/:::::::/::::::::::::::ヽ::::::::ヽ::::::ヽ::::ヽ
　　 .l::::::::::/:::::/ : |::::::/　|:::.l:::::::.l::lヽ::::::::.l:::ﾊ:::::::::|::::::::::l:::::::l
　　 |::::::::l::|:::::| 　 ,　-､　.ゝ| :::::|l::| ::ヽ::::::|::l l:::::::::::|::::::::::l:::::::l
　　 .l::::::|:::|::::��┘-､::::｀ー-､:::::|ヽl　 ,.---.､l::::::::.:l::::::::.:ll:::::::l
　 　 | :::|:::::/:::::::l___丿:::::::::::::| :::r‐-‐' ￣ヽ::::l::::/ |::::::::.l::|::::::.l
　 　人:|::::::ヽ:::::::::::::::..::::::::::/　/:::::::::::l____ノ:::::::::l/ l::::/:::/::::::::l
　／r::::::::::::.l .l:::::::::O::::::::::::〉　ヽ:::::::::::::::::::::::::::::ヽ l:::/::/:::::::::::l
イ '/::::::::::::/　ヽ::::::::, -‐ '´　 　 |::::::o:::::O.:::,.-' ., l:/:::/::::::::::::l
　　|::/|:::;｡l　o　｀ '-　､_, ､　_　 ヽ＿,-:::::::/　　 /:／ﾘ:::::l::|:::l
　　|/ |::.l:｡Ｏ 　 /　　　 　 ´　'´ ￣＼ ￣ o　　',　／:::/ |/:/
　　　 l/l:::/ l,ゝ､ｌ　　　　　 　 　 　 　 l　　　O／`´:::/|::/ '
　　　　　`'-　､　＼ 　　　　　　　　 ノ_ ,　-°l/l/l::/　"
　　　　／　　 l　 , -､ー-----‐‐ ' 　　　〃＼　　"
　　　 / 　　 ,.- ' ＼ /＼／　.r二ヽ　　〃　／＼
　　　 |::ヽ /　　　　 ｀ヽ　ヽ／'´　　　ヽ'／　　　 ヽ
　　　 l:::::`|　　　　　　 .! /　　　　　 　 |　　　 ／::::|
　　　 ﾉ::::人　　　　　 /:::|　　　　　　　ﾉ　／:::::::::::l
　 　 |::::::/ﾐ　ヽ ､,　-':::::::ヽ ＿__, -‐'|　´:::::::::::::::/

>>49です。
すみません！マルチではないです。

本当に知りたいのでどなか教えていただきたいです。

>>67
マルチ

>>すべては68による自演。

なんでそんなに必死なん？

3次元平面の式を ax+by+cz+d = 0 とするとき、
a = 0の場合はx軸に平行な平面になるんでしたっけ・・・？

Reply:>>71 そのとおりだ。

質問です。
高1で数Aの反復試行の確率というところなんですが

【問題】
1個のさいころを繰り返し投げる時、4回投げて5の目が3回以上出る確率を求めよ。

なんですが、解説の途中式で分からない所があるので、書きます
以下解説の途中式

＜3の時の確率＞
4C3(1/6)^3(1-1/6)^1
=★→4(1/6)^3(5/6)
=20/1296

＜4の時の確率＞
4C4(1/6)^4
=1(1/6)^4
=1/1296

20/1296+1/1296
=21/1296
最終的な答え=7/432

で、★→の4の意味が分かりません。
なので�@の式を計算したら5/324になってしまいます。

∫1/(1+cosθ)dθ
解法をお願いします。





>>73
4C3=4

>>73
20/1296を約分してみろ

>>73
4回中3回5が出る場合は
555? 55?5 5?55 ?555の4パターンだよな
それが4C3だ
あとはそのうち1パターンの確率である(1/6)^3(1-1/6)^1にその4C3(=4)をかける

>>73
�@の式って何？

>>77
思うと正解してるんだな

>>73
すみません。�@の式は3の時の確率の式です
この式を自分で計算したら

=4*3*2/3*2*1 * 1/216 * 5/6

で計算、約分していくと5/324になります…

>>81
なんかおかしいのか？

>>81
4C3＝(4*3*2)/(3*2*1)=4
できてるじゃねぇか／(^o^)＼

>>74
x=2tで置換

>>73です
すみません、約分早まりすぎただけでしたね…
本当つまんない事ですみません…
回答してくれた方ありがとうですｗ

>>74
1 + cosΘ = 2 (cos(Θ/2))^2
と
∫dx/(cos x)^2 = tan x
を使う


>>78
は？

問題

１０枚のカードがあり、その各々に０、２、６のいずれかの数を記入する。この１０枚のカードの中から選んだ１枚のカードに記入された数�]について、その期待値が３で分散が６以下になるようにしたい。各々、何枚ずつにすればよいか


さっぱりわかりません自分を助けて下さい。お願いします

>>87
期待値を3にするには、10枚のカードに書かれた数字の合計をいくつにすればよいか？

>>84
遅くなりましたが、ありがといございます。

不定積分で、∫(2x-3)^2dx-∫(2x+3)^2dx
というのは、∫{(2x-3)^2-(2x+3)^2}dx
にまとめられますが、
(2x-3)と(2x+3)の部分が、符号が違うと
きに二行目のようにできるのですか?
例えば、(-5x+3)と(5x-3)などのように。
数字が違うとまとめられないのですか？

nは自然数(n=1、2、3・・・)とする。数列｛a(n)｝を
a(1)=1/3
a(n+1)=1/3×a(n)+1
により定める

すべてのnに対して、3^n×a(n)は整数であり、3^(n-1)×a(n)は整数でないことを示せ

考え方からナニから分かりませんww
どなたかお助けを。

>>91
a(n)を求めてから、それぞれに3^n、3^(n-1)をかけてみればいいのでは？

>>91
帰納法じゃ出来んか？

>>90
∫（インテグラル）が掛かっていないとして
(-5x+3)^2-(5x-3)^2
をとりあえず計算してみ（数�T）

>>94
0になりました。

>>89
おいおい、>>84の置換は全く無意味だぞ

>>90
意味不明
日本語勉強して来い

>>97
∫(2x-3)^2dx-∫(2x+3)^2dx が
∫{(2x-3)^2-(2x+3)^2}dxになるように、
∫(7x-3)^2dx-∫(2x+1)^2dxみたいなのが
∫{(7x-3)^2-(2x+1)^2}dx
みたいにできますか？
です...

なぜできないと思うんだ？
教科書に書いてあるだろう
　∫f(x) dx + ∫g(x) dx = ∫{f(x) + g(x)} dx
とかいう式が

>>99
∫f(x)・・・
の(x)がなんなんだろうと思ったり、
教科書・ワークについている問題が
符合が違うのしかなくて心配していました。
どうもありがとうございました。

>>98
ああ、そういう意味なのか

だったらできるよ
安心して展開・計算できるにょろ

ちなみにだが、それらを「線形性」ともいうらしい

横からだが
「にょろ」が気に入らない（ＡＡ略）

>>101
ありがとうございました。
参考になります。

>>92-93
レス返ありがとです
試してみまっす

一辺の長さが１の図のような立方体(http://imepita.jp/20071127/758750)において、ＡＢ．ＣＣ`．ＤＡ`をａ:(１−ａ)をそれぞれＰ．Ｑ．Ｒとし、ＡＢ↑＝ｘ↑、ＡＤ↑＝ｙ↑、ＡＡ`↑＝ｚ↑とおく。ただし、０＜ａ＜１ とする。


ＰＱ↑、ＰＲ↑をｘ↑、ｙ↑、ｚ↑を用いて表せ。

回答みても全然理解できませんでした…助けてください

>>105
ａ:(１−ａ)に内分する点をそれぞれＰ．Ｑ．Ｒとし
でした。すみません

>>104ですが、
3^n×a(n)、3^(n-2)×a(n)
をしてみましたところ、まず
a(n)=-7/6×(1/3)^n＋3/2
になり、そのまま3^n、3^(n-2)をかけたら
3^n×a(n)=(3^(n+2)−7)/6　
3^(n-2)×a(n)=(3^(n+2)−1)/18

となりました。
どうすればいいのでしょう(´；ω;`)？

>>105
AA=0
AB=x
AP=公式で

AC=x+y
AC'=x+y+z
AQ=公式で

AD=y
AA'=z
AR=公式で

PQ=AQ-AP
PR=AQ-AP

これは基本問題ですよ。もう一度教科書よく読もう

>>107
顔文字やめろ、ムカツク

>>87の者です。
この問題もしわかる方がいらっしゃれば、どなたか解き方教えてください。

>>110
>>88のヒントで考えてみた？

>>109
ごめんなさい・・・
でもテンプレとか顔文字だらK(ry

>>107
a_{n+1}=(1/3)a_{n}+1⇔a_{n+1}-(3/2)=(1/3){a_{n}-(3/2)}
{a_{n}-(3/2)}=b_{n}とおくと、b_{n+1}=(1/3)b_{n}
b_{1}=a_{1}-(3/2)=-7/6だから、
∴b_{n}=b_{1}(1/3)^(n-1)=-(7/2)(1/3)^n
∴a_{n}=-{(7/2)(1/3)^n}+(3/2)
ここで、3^n*a_{n}={3^(n+1)-7}/2の分母は偶数だから、すべてのnに対して、3^n*a_{n}は整数ねっ！
また、3^(n-1)*a_{n}=-(7/6)+3^nだから、3^(n-1)*a_{n}は整数にならないのよね…

この説明で分かってもらえたかしら？

>>108さん
レスありがとうございます！
重ね重ね申し訳ないんですが、AC＝x＋yになるのは何故でしょうか…？？

Ｑ.次の第１式を２式で割ったときの余りＲを剰余定理を用いて求めよ。

Ｐ(x)＝x^4 −3x^2 ＋2x−3.x−2

ヒント:わり算しないで定理を用いる。

ヒントまで書いてあったのに解らなくて…誰かお願いします。

>>114
それが分からないのは正直きついな。
AC=AB+BC=AB+AD

BCとADは平行で長さが同じだからベクトルとしては等価

>>115

実際割った商をQ(x)、余りをRとすると
P(x)=(x-2)Q(x)+R
とかける。よって
P(2)=R

>>115
P(x)=x^4-3x^2+2x-3をx-2で割った余りはP(2)=16-12+4-3=5よっ！
P(x)=(x-2)Q(x)+RとおくとP(2)=0*Q(x)+Rになるからねっ！

>>116さん
なるほど！

最近ようやく数学の面白さに気づいたのものの、小中と数学嫌いでサボってきたので数学の考え方が全然わからない生粋のあほでして…

でも頑張ります！
本当にありがとうございました！！！

>>117>>118様
ありがとうございます！
ようやく解き方がわかりました…感謝です！

本当にありがとうございました

>>113数学少女さん
てことは、自分はまずa(n)を出す時点で間違ってる、てことですよねorz
ちなみに自分は、
α=(1/3)α＋1よりα=3/2、
したがって｛a(n)−3/2｝は初項a(1)−3/2=-7/6　
となるためa(n)=-7/6×(1/3)^n＋3/2

とやったのですが、ドコを間違えたのでしょうか？

>>111
期待値の出し方は�]×平均ですよね？
この場合には１０枚の数字の合計は関係ないのでは？
１０枚のそれぞれの枚数がわからないので自分ではとけませんでした。

x^3-3a^2x-a^3の因数分解の仕方を教えてください

>>123
間違えた
x^3-3a^2x+a^3です

�@(x-y+1)(2x+y-1)＞0
�A(x+y-2)(x-y+2)≦0
の２問の解き方を教えて下さい。
（※連立不等式ではないです。）

図示ーん

この場合の期待値は確率が等しいので平均だ馬鹿

>>125
ab>0ならば(a>0かつb>0)または(a<0かつb<0)

a↑＝（１，２）
b↑＝（２，ー３）とするとき
（a↑ーb↑）と（a↑ーtb↑）が平行になるときのｔの値と、
垂直になるときのｔの値を求めよ。

が分かりません。お願いします。

>>122
例えば数字が0が5つに2が5つだとどうだ？
それぞれ1/10なんだから
(0+0+0+0+0+2+2+2+2+2)/10って式になるだろ？
つまり全部の和がいくつになれば期待値が3になるか予想ができないか？

分からないなら具体的に試す、そっから法則を見つけるんだ

>>129
基本問題だ
教科書読め

最近のゆとりは垂直なベクトルの積が0になることも習わないのか

習う。が、若干脳内メモリが足らず、毎回スタックオーバー→フリーズしてしまう。

>>121
(1/3)^nじゃなくて(1/3)^(n-1)じゃないかしら？
a_{n}=a_{1}*r^(n-1)だしねっ！

>>130
なるほど。数の合計は３０ですね
しかしここからどういうふうに展開していくのですか？

数学少女はテンプレ通りの書き方したほうがいい
a_{n}じゃなくてa[n]かa(n)で表せ

a≦b≦c かつ abc=2(a+b+c-1) を満たす自然数a,b,cの組(a,b,c)をすべて求めよ。

この問題どう解けばいいかアドバイスおながいします。

>>136
たぶんテフニシャンという微妙過ぎるこだわりがあるんだろうて。そっとしといてやれよ。

>>129です
基本問題ですか。すみません。
垂直は−９/17
とでたのですが、平行がわかりません。
（a↑ーb↑）＝k（a↑ーtb↑）とおいて解けばいいのでしょうか。

分散が6　以下　ならなるべく分散を少なくするような組み合わせにすればいい

>>139
それでいいけどさ、見た目でわからないか？t=1に決まってんだろ？

>>128さん
ありがとうございます。

�@�A共に、式を解いてグラフを書き、領域を図示する問題なので、式を解いた答えを教えてくれるとありがたいです。

何度もすみません…。

>>135
数の合計が30になる組み合わせは多くないはずだ
それを全部挙げて分散を計算してみるんだ

場合が少ない場合は、具体的にやってしまうほうが早いことも多いんだぜ

>>141
見た目でどう判断するんですか？
連続質問すみません。

>>142
あっそう

まずyの範囲をxで求めたら？


　　それくらい　や　れ　よ

　

x^3-3a^2x+a^をx+bで割った後
余りが0になるようなbを求める

>>144
もう普通にa-b=k(a-tb)とおいて計算したら良いと思うよ

明らかにｔ=1で同じベクトルだろ
ひょっとしてジョークで言ってるのか？

>>137
abc＝2(a+b+c-1)≦6c−2
⇔ab≦6−(2/c)
⇔ab＋(2/c)≦6
a≧3では成り立たないからa＝1,2
a＝2でbc＝b＋c＋1⇔(b−1)(c−1)＝2⇔b＝2かつc＝3
a＝1でbc＝2b＋2c⇔(b−2)(c−2)＝4⇔(b,c)＝(3,6)(4,4)

>>137
条件より
2(a+b+c-1)≦2(3c-1)
⇔abc≦2(3c-1)
⇔ab≦-(2/c)+6
⇔ab≦6

あとはこれを満たす組を探す

cを計算するのが面倒だからその方法は無いな

>>146さん

yの範囲をxで求めるんですか。
ありがとうございます。
やってみます。

ありがとうございます。

>>137
a≦b≦cより、abc≦(a^2)c（後でcで割るからbをcにして大小比較よっ！）
2(a+b+c-1)≦2(c+c+c-1)=6c-2（ここでcを出したでしょ？）
abc=2(a+b+c-1)より、(a^2)c≦6c-2≦6c（cで割るのに-2が邪魔だったから、6cを持ち出して強引に大小比較したわっ！）
∴a=1、2（∵a^2≦6）（i）a=1のとき
bc=2(b+c)⇔(b-2)(c-2)=4
b、cは自然数かつb≦cだから
∴(b.c)=(3.6)
（ii）a=2のとき
2bc=2(b+c+1)
⇔bc=(b+c+1)
⇔(b-1)(c-1)=2
b≦cより、(b.c)=(2.3)
∴(a.b.c)=(1.3.6)(2.2.3)
終わりっ！

今回のポイントは、
1:a≦b≦c（なかったら自分でおく！）から、一番小さいaのみの不等式に持ち込む
2:そのために、一番大きいcを使って不等式を作る（ただし、cで割るからac^2やc^3じゃなくてa^2cにするのよっ！二次式や三次式で割るのは嫌でしょ？）
3:左辺、右辺のそれぞれでcとの大小比較（abc≦(a^2)cと2(a+b+c-1)≦2(c+c+c-1)=6c-2で比較するってこと！）
4:cで割りたいけど-2が邪魔→6cと比較なら…（二番目の山ねっ！一番目は方針を立てることよっ！）
5:aの範囲を求める→場合分けしてbとcを求める（条件に注意よっ！）
大学への数学で似たような問題があったけど全く解けなかったのよね…
まあ、今ので私もできるようになったの…かな？

>>155
＞a≦b≦cより、abc≦(a^2)c

>>155-156
ムズくて頭痛くなってきた…

　　　　　　　_」:::::,..:'"　　　　 　　　　｀ヽ､.,:::::」　　　　　　　ノ 　　難　あ
　　　　　　「::::＞'‐- ､　　　 　'"￣"'' ､　 ヾヽ､__　　　　 く.　　 　 し　ま
　　　　　 く,:'´　　　　　　　　　　 　　　 ヽ.　`':､:::|　　　　　', 　.　 い　り
　　　　　/　, 　 ,　　　　　,　　 i　　 ':,　 　 ':,.　 ';::',　　　　　',　 　話
　　　 　,' ./　 /　 ﾊ　 　/!　　ﾊ___,,.. ',　 ',　 ,ゝ .i/　　　　　 i.　　を
　　　 ﾄ/ /　 ,'　 ./-!‐ｧ'/ |　/__」ﾆ=､`!　　ri'　 　!　　　／i　|.　 す
　　　ノ .,'　　,!　/ri=‐;!､　ﾚ7´ !´　cﾊゝ ,ﾊ　 　 !　 ／ /,'　 |.　　る
　　　 ` i　 / ﾚ'ﾍ.! '､_り 　　　 `'ｰ 'ノi／i　',.　　',／ ／,:'　 ﾉ　　な
　　　 　ﾚへﾄ､　ﾊu`　　 　 　 　　"∪/　!　 i　i　ヽ.　/　　｀ヽ 　よ
　　　　 ',ノ　 ﾉ　iﾍ."　　rｧ‐--‐ 、 　/ 　ﾊ　,'-‐-､　'Y_,,.. -‐ｧ　i i
人______〈,ﾍ､/__,'　_i＞､, !　　 　　,!,.イ　 ,'ヽ､〈　　　',ﾍﾉ　/／レ'⌒ヽ
　　　　　　　　／ / _,,. イ｀7T"´´／!　/::::ｧ　i`ｰ 　'､　∠______
　　　頭　　　 〉 ｧ´　/:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ　`-y　｀ヽ.,　／
　　　悪 　 　 |/　　/:::/くムヽ　 /:::::::/r'　`ｰ-､'　/　, ｀i´
　　　 く　　 　 ', 　 ,':::└----─'::::::::;'　ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/　/
　　　見　　 　 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､　　r7`ｰ二ﾆr '
　　　え　　 　 〈　 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､　iY　　　　,'　　　 __ ,,.. --､,
　　　る 　 　 　 >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' 　,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
　　　ぞ　　　　.〈　i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,　　　　　 r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
　　　! ! 　 　 ,r'　,'::::::::;::::::::i:::::::::::::::::::::::::::ヽ､　　　 'ｰ､‐''"´￣｀ヽ:::::::::::::::::ヽ､

数学少女は阿呆の子なのであまり真剣に相手にしないように

(1.4.4)が抜けてる
(1.4.4)が抜けてる
(1.4.4)が抜けてる

>>155
俺は上の方で解答書いたが、(1,4,4)が抜けてる時点で間違いだろ。

プギャーのＡＡたのむ
でかいの
今すぐ

>>57
(π/2+11/6-√3/4)π

　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

私って何でこんなにダメなのかしら…
チャートや大数をいくら頑張ってもここでいい結果が出せない…
こんな実力じゃあ東大なんて諦めた方がいいのかしら…

いや、どう反応すべきかわからない

p(k)=(k-1)(2k-3)/(n-k+1)のとき、Σ_[k=2,n]p(k) を求める問題です。
方針がまったく立ちません。どなたか、よろしくお願いします。

パッと見調和級数が出そうで、よくわからん。

数学ネカマってマジで受験生だったのか
こんなとこにいないで真面目に勉強したほうがいい

>>165
ってか、ホントに東大志望なら
一日中、２ちゃんに張り付いてないほうがいい

ネットは一日１時間
ｵﾅﾆｰは一日３回までｗ

現役東大主席卒より

◆IQB4c95mtQは痛いネットアイドルでも目指してるのか？
そうでないならさっさとその臭いコテ捨てて勉強しろ

>>170
俺はオナニーは3〜4日に一度で十分だ
十分にたまってから発射したほうがいい

>>172
ヲッサンは黙ってろ！

>>172
いや、若いからｗ

落ち着けおっさん

　 　 　 　|-−―− 、
　 　 　 　|-−―‐- ､＼
　 　 　 　|-−― -､　ヽ ヽ
　 　 　 　|/.: :: :: ::ｲ::＼. l　ﾍ、
　 　 　 　|＿,:/.:／!:: :: | |_／
　 　 　 　|ﾐ:ｲ／ ーl‐:|::l |:l
　 　 　 　|ｿ　　 ｲ::ﾂV:/ l::|　　あの…
　 　 　 　|''　。　｀∠:ｲ　|::l　　　横からですが…
　 　 　 　|＞--r:: '´:: ｌ　{::l 　　　男の子って、そうなのですか？？？…
　 　 　 　|_＼／｀ ー､|　l::l
　 　 　 　| ,小｀ヽ　/' l|　l::|
　 　 　 　|/iｌ|└'　/　 lＬ｣::l
　 　　　r―ｉ:|.＿_/　　|:: :: :i
　 　　　 T　∨::〈 r､　｣:: :: ::i
　 　 　 　ト､ﾉﾌ￣l寸]:: :: :: ::',
　 　 　 　|¨´ト､__ﾉ　|､:: :: :: ::ヽ

AAうざい
失せろ

しばしば、リアル腐女子も出没するわな

まぁどうせ、どこぞの中堅、国・私立大どまりかと思うがなｗ

f(x)=xe^-xとする
無限級数 Σ[n=1,∞] f(an)/n の和を求めよ。

前問でf(x)の第n次導関数f^(n)(x)においてf^(n)(an)=0になるようなanを求めて、an=nと出ました。

お願いします

>>179
前文記載しろ

>>180
f(x)=xe^-xとする
(1)f(x)の第n次導関数f^(n)(x)においてf^(n)(an)=0になるようなanを求めよ。
(2)無限級数 Σ[n=1,∞] f(an)/n の和を求めよ。

です。

Σ[n=1,∞]e^-nなら公式そのままじゃないか

無限級数の和Σ[n=1,∞] f(an)/nの間違いだろ

>>182-183
申し訳ないです
無限級数の和Σ[n=1,∞] f(an)/n　です。
すいませんでした

解決したので次
↓

あきらかに問題文がおかしい

√((1/x^2)-1)をxについて積分すると、どうなりますか？

置換積分で簡単に解ける

すいません。いろいろ試してみたんですが、だめでした...
何を置換すればいいのですか？

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４組の場合　３！＝６通り
６組の場合　３！ｘ５！＝７２０通り
８組の場合は３！ｘ５！ｘ７！通り？

>>189
x=sinθ

>>190
よく意味が分からん

少しはわかったのか
俺はまったくわからん

というかマルチしすぎにも程がある。

>>134
亀ですが、ありがとうございました

>>113
　また、3^(n-1)*a_{n}=-(7/6)+3^nだから、3^(n-1)*a_{n}は整数にならないのよね…


がよくわかりますん。自分が何度やっても
3^(n-1)×a(n)=-(7/6)+3^n/2
になってしまいます。
もう吊りたいです。

その阿呆の子を相手にしないで帰納法使え
3分で解けたぞ

いや3分もかかってない

>>196
a[n+1]＝(1/3)a[n]＋1
⇔a[n+1]−(3/2)＝(1/3)a[n]＋1−(3/2)
⇔a[n+1]−(3/2)＝(1/3)a[n]−(1/2)
⇔a[n+1]−(3/2)＝(1/3){a[n]−(3/2)}
⇔a[n]−(3/2)＝(1/3)^(n-1)・{a[1]−(3/2)}＝(-7/6)・(1/3)^(n-1)
⇔a[n]＝(3/2)−(7/6)・(1/3)^(n-1)

3^(n-1)・a[n]
＝(3/2)・3^(n-1)−(7/6)
＝(1/6){9・3^(n-1)−7}
＝(1/6){3^(n+1)−7}
{3^(n+1)−7}は3の倍数になりえないので3^(n-1)・a[n]は非整数。
3^n・a[n]
＝3・3^(n-1)・a[n]
＝(1/2){3^(n+1)−7}
3^(n+1)も7も奇数であるから{3^(n+1)−7}は偶数、よって3^n・a[n]は整数。

でいいが、>>197や>>93の通り、数学的帰納法の方が圧倒的に楽。

>>196
199だが、今見たらそれ（3^(n-1)×a(n)=-(7/6)+3^n/2）あってるじゃん。
誰だ間違ってるとか言ったやつは。

>>196と>>197の間で2時間と8分かかってるんですけどｗｗｗ
何が3分だよボケ

ageてまで何を必死に煽ってるんだ？
お前のように2chに張り付いて粘着してるのとは違うんだからすぐに反応があると思うのはよくない

数学的帰納法なら3で割り切れない自然数を仮定してa[n]で表せばすぐ解ける

>>201
"2時間"と8分……？

釣れたｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

帰納法でやってみます！
ありがとうございました！

>>201
消えうせろボケ

3^(n+1)a_(n+1)=3^(n)a_n+3^(n+1), 3^(1)a_1=1 だから3^(n)a_n は整数。
3^(n)a_(n+1)=3^(n-1)a_n+3^n, 3^(1-1)a_1=1/3.
3^(n-1)a_n を正数でない有理数と仮定すると、漸化式から3^(n)a_(n+1)もそう。

円Ｏの外部の点Ｐから引いた接線の１つの接点をＡとし、Ｐを通り円Ｏと交わる任意の直線を引いて、円Ｏとの交点をＢ，Ｃとする。
点Ｃを通って接線ＰＡに平行な直線を引き、円Ｏとの点Ｃ以外の交点をＤとする。
直線ＰＤが円Ｏと再び交わる点をＥとすると、直線ＥＢは線分ＰＡの中点を通ることを証明せよ。




直線ＥＢと線分ＰＡとの交点をＦとして、平行条件からの錯角や円周角の定理から
∠PEF＝∠DCB＝∠BPF
になるところまではわかりましたが、そこから先がわかりません。よろしくお願いします。

∫sin^n X dX = ((n-1)/n)∫sin^(n-2) X dX

この名前って何でしたっけ？

成り立たない

>>210
そこまでできたのなら、
△PFB∽△EFP
これよりPF^2=BF・FE

また、方べきの定理より
FA^2=FB・FE

あとはよろしいな。

実数x,yがx^2+y^2=5を満足するようにかわるとき、xyの最大値をもとめよ。
また、x、y、zがxy+yz+zx=10を満足するようにかわるとき、x^2+y^2+z^2の最小値をもとめよ。

実数x,yがx^2+y^2=5を満足するようにかわるとき、xyの最大値をもとめよ。
また、x、y、zがxy+yz+zx=10を満足するようにかわるとき、x^2+y^2+z^2の最小値をもとめよ。

だぶった。
スマソ....。

http://www.01-station.com/asq/enquete/asq1175995787.html

>>214-215
簡単に解けた。スマソ....。

f(x)はすべての実数の範囲で微分可能であるとする。lim[x→∞]{f(x+1)-f(x)}=αであることを証明せよ。
お願いします

f(x)=e^xはダメなのか
|f'(x)|<∞ (x→∞） ってことかな

>>219
f(x)=x^2
とすると
lim[x→∞]f(x+1)-f(x)=lim[x→1∞]2x+1=∞

>>219
普通に定義に従って
計算していけばいいのジャマイカ？

x→0の間違いだろ。
f'(1)に収束することを示せばいいんじゃね。

>>213
ありがとう

limx→0(tan3x/sin5x)
この極限が求めれないです・・・
誰か教えてください

(tan3x/sin5x)に(5x/3x)*3/5をかけてばらばらにして考えてみる

しねよ

xyz空間において、点Ａ(1,0,1)を中心とする半径1の球をＳとする。点Ｂ(0,0,3)に点光源があるとき、xy平面上で球Ｓの影になる部分について、それを表す式を求め、xy平面上に図示するとどうなりますか？

>>225
ロピタルで一発
巫女みこナース

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　>>229
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学で、ロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

ごめん

数学苦手な高校生です。

cos50°=aとするとき次の三角関数の値をaで表せ。
(1) cos(-50°) (2)sin40° (3)sin230° (4)tan130°

これが分かりません。
誰か教えてください。。。

ロピタルじゃない方法でガチで展開してくれる人いないですか・・・

>>232-233
教科書

234
(1)a (2)-a
あってますか？ (3)(4)が全く分からん。。

>>233
lim_[x→0] sin(x)/x＝1
lim_[x→0] tan(x)/x＝1

これはおｋ？

（ってか、>>226氏のアプローチで良いかと思うのだが…)

　':, 　　　　 ',　　　_____,,.. -‐ ''"´￣￣｀"'' ｰ　､.,　　　　　　　　 　／
　　':,　　　　',　　 ＞'　´　　　　　　　　　　　　　｀ヽ.　　　　　　 /　　し　バ
　　　':,　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ.　　　　 ,'　　 な　カ
　　　　':,　　 ,:' ／　　 ／　 　,'´　　　　　　　 ヽ.　　 　 ':,/Ti　 i.　　 い　に
.　＼　　　　,' /　　　/　 ,'　　!　　　　 　;　 　',　 ヽ__　／::::| |　|　　 で　
　　　＼　 / ,'　　　,'!　 /!　　!　 　;　　/!　　　i　 「:::|'´::::::::| |　.!.　　 く
　　　　 ∠__,!　　 / !メ､」_,,./| 　 /!　/　!　　 ﾊ!　|__」＜:::::」」　|.　　 れ
｀"''　 ､..,,_　 !　 /　,ｧ7´, `iヽ|　/　|ヽ､」ﾆイ､　|　 !　|^ヽ､」」 　|.　　 る
　　　　　　　i,／ﾚｲ　i┘　i.　ﾚ' 　 'ｱ´!_」 ハヽ|　　　|　　　| ∠　　　! ?
─--　 　 　/　　 !　 ゝ- '　　　　 　　! 　　 !　!　　　|　　　|　　｀ヽ.
　　　　　　/　 　7/l/l/　　　､　　 　　`'ｰ‐ '_ノ!　　　|　 i　 |　 　　｀ ' ｰ---
,. -──-'､　　,人　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l |　　　 !.　|　 |
　　　　　　 ヽ.ｿ　 `: ､. 　　ﾚ'　　　　', 　 u　,/|　　　 |　 !　 |
　そ　　知　　i　　/ｰﾅ= ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ,ｶ　　　 !　 |　 |
　の　　 っ 　.|ﾍ./|／レへ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_　|　 i　 ﾊ　 !　,'
　く　　 て　　 !　　　　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:::|　/ﾚ'　 ﾚ'ﾚ'
　ら　　る　　 | 　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::ﾚ'ヽ.
　い　 .わ　　.|　 /　 /:::::::レ'/ムヽ.　　/::::::::/ 　 ヽ.
　! !　　よ　　 ! ./　 ,':::::::::::!/　ハ:::::｀´:::::::::::;'　　　　',

>>228
点(u,v,0)と点(0,0,3)を結ぶ直線の式を出す
円の式に代入
判別式=0でuとvの関係式を得る

>>232
230°＝180°＋50°
130°＝180°−50°

あとは加法定理とかに、もっていくんじゃね？

AD//BC、AB=5、BC=7、CD=6、DA=4 のとき四角形ABCDの面積を求めよ。

この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。

a+b+c=-1
4a+2b+c=6
9a-3b+c=-9

お願いします

1 2 2 3 3 3 の6枚から4枚を取り出し、順に左から並べるとき4桁の数の出来る通りを求めよ。


で
3が3枚あるとき
3331の並び替えを考えて4!/3!
3332の並び替えを考えて4!/3!

2枚あるとき
3322の並び替えを考えて4!/2!2!
3312の並び替えを考えて4!/2!

1枚あるとき
3122のの並び替えを考えて4!/2!


の計38通り
という計上の仕方で問題ありませんか？
同じものを含む順列ではこういった考え方で問題ないでしょうか？

>>240
問題は正しいか？

>>243
はい合っています。

>>241
中学生なら教科書
高校生なら諦めろ
大学生ならクラーメルでぐぐれ

>>240
7-4=3より、x^2+h^2=5^2、(3-x)^2+h^2=6^2、2式から高さh=4√14/3
よってS=(4+7)*h/2=22√14/3

>>240
三平方の定理

等比数列｛a_n}においてa1+a4=7 a2+a3=3 のとき初項と公比を求めなさい
という問題ですが、計算が難しいです
a+ar^3=7 ar+ar^2=3
どうすれば簡単にできますか？

>>248
単純にaを消去して、因数定理

>>248
２式を辺々割る

3^n*(n/3)＝？

答えには
n*3^(n-1)
と書いてあるんですがどうやってそうなるのかいまいち分かりません。教えてください！

>>249 >>250 因数定理使わないと無理ですか？

次の数の大小関係を調べよ。

log_{0.8}(5),log_{2}(5),log_{3}(5)

書き方変だったらすみません。とりあえず真数が全部5で底がそれぞれ0.8,2,3です

よろしければ解く過程も教えていただきたいです…よろしくお願いします。

一列に並んだ4脚の椅子があり、左から1〜4の番号が付けられている。
A〜Dの4人がこれらの椅子に座る。次の(a)(b)のルールの下で座るとき、座り方は何通りあるか。
(a) AとBが隣り合うならば、CとDも隣り合う。
(b) Aの椅子の番号がBより小さいならば、Cの椅子の番号がDより小さい。

どんな公式を使うかわかりません

>>251
n*(1/3)*3^n=n*3^(n-1)

つか 3/3^2 = 1/3 はわかる？（約分してるだけだよ）

>>254
公式とかじゃないんじゃね？
数え上げるんじゃないか？

>>253
きれいな解き方かどーかはしりませんが・・・

それぞれ x,y,z　とおくと（0.8)^x = 2^y = 3^z (=5)
でしょ？どお？これで比較できるんじゃない？

>>555
かなり簡単な問題でしたね……分かりました！
ありがとうございました！

555じゃなくて>>255

>>253
底＜0よりlog_{0.8}(5)＜0（0.8を-乗しなきゃ1より大きくならないでしょ？）
log_{2}(5)＞2
log_{3}(5)＜2
∴log_{0.8}(5)＜log_{3}(5)＜log_{2}(5)
分かったかしら？

>>260
底＜0だってよｗｗｗｗｗｗ
　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
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　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
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　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

>260
０＜底＜１かつ真数＞１

>>260
お前はもう永遠に2ちゃんに書き込むな
次書き込むとき、それはお前の最期だ

数学少女ってよく解答間違えてるよね

数学ネカマは荒らしも同然

>263
他スレで因数分解間違えてた人？

コテまでつけて恥さらしだよね

ケアレスミスをしたのは謝ります。
でもお願いします。ここで解答させてください。
私はこの板で数学の楽しさを知りました。初めは男の人ばかりで慣れない環境でした。
でも、質問者の「ありがとう」があったからこそ続けようと思いました。こんな私にもできることがあるんだなと思いました。
ですから…本当にお願いします。続けさせてください。

>>268
男の人ばかりってどうして分かるんだ？
エスパーか？

>>268
お前の自己満足のために間違った解答を教えられる善意の質問者はどうなる？
やる気さえあればいいってもんじゃない。
それ相応の実力が必要なんだよ

>>268
頑張って＾＾
あなたの書き込みはこのスレの趣旨に沿ったものですから遠慮なく！！

>>271
自演乙。
全部教えて質問者に全く頭を使わせないような解答がスレの趣旨に沿ってるとは思えんが。
しかも間違いだらけじゃ話にならん

>>270
それは私も分かっています。
一対一やプラチカレベルの実力ではいけないのでしょうか…

偉そうに言ってる奴酉を付けてからにしろ

そしたらお前らの実力がわかるから

かっこ悪いぞｗｗ

数列 αn＝{2^(n-2)}*n*(n+1)
の初項から第n項までの和 Snを求めよ
という問題がわかりません…
どなたか教えていただけませんか？

うざい奴が住み着いたな

>>273
使った問題集でレベルがわかると思い込んでる時点で低レベルだ。
大事なのは解いた問題からどれだけのものを得られるかだろ。それは勉強の仕方や個々の能力によって様々だ。
プラチカやって出来ない奴もいれば教科書読んだだけで出来る奴もいる。

どなたか教えて頂けないでしょうか。

零ベクトルでない2つのベクトルa↑,b↑に対して、
a↑ + t*b↑　と a↑+ 3t*b↑が垂直であるような実数tがただひとつ存在する時、
a↑とb↑のなす角θ(0≦θ≦180)を求めよ。

判別式=0を用いるのかと思ったのですが、よく分かりませんでした。
どうぞよろしくお願い致します。

放物線　C：y=-1/2 * x^2上の点（p,-1/2 * p^2）における接線についてです。
センター形式での問題なので、解答用紙には、mを接線とすると

m：y=　□px+ △/○ * p^2

という形で出題されているのですが、自分が求めた所、

m：y=　-x+p-1/2　* p^2

という式になり、食い違いが起こっています。
y=-1/2 * x^2を微分してy'=-xより、接線公式から　y-(-1/2　* p^2) = -1(x+p)
という計算なのですが、どこに間違いがあるか分かりません。どなたかお願いします。

1500×0.8=1000×(1-□)
計算方法を教えてくだい。

>>275
αn＝{2^(n-1)}*n*(n+1) - {2^(n-2)}*(n-1)*n - [ {2^(n)}*(n-1) - {2^(n-1)}*(n-2) ]

>>275
荒れてますね(´，_ゝ｀)
S_n=2^(n-1)*(n^2-n+2)-1
違ったらごめん｡

>268
するかしないかは貴方の判断次第だろう。完璧な人間など居ないし、質問者や回答者を排斥するだけの輩なんかと違って有用で誠意もある。
ただ、今後にもこのような非難に晒された時に耐えられそうにないかもしれないと思うのならば、長々とコテを続けてきた後に傷付かない為にも、コテはやめた方がいいだろう。
コテが妬まれる板は大変だな…

>>278
3t^2 + 4pt + 1 = 0 (p=(a・b)/(|a||b|)）
判別式=0のとき4p^2-3=0
p=√3/2 から、a,b の成す角は30度。

>>279
接線公式から
の右辺｡

　　　　　　　ラン　☆　ラン　☆　ルー
　　

>>281
>>282 ありがとうございます。助かりました

>>285
申し訳ないです、それは転記ミスでした。正しくはその位置の式は-1(x-p)です。
なぜxとpが一つの項にまとまっているのか、という点がどうしても分かりません。

>>288
それでもまだ違う｡｡｡
接線の傾きは-1なの?
>>278
θがその範囲なら30ﾟの他に答はもう一つ｡ちょっと考えればすぐわかるはず｡

>>289
だいぶボケていたようです。-pの誤りでした・・・
やっと辻褄が合いました。ありがとうございました。

ラフィーナさんを悪くは言いたくはないが…

数学少女さん
君のためを思って、あえて言うが
本当に東大志望なら、今すぐ２ちゃんやめて
勉強に専念したほうが良いと思う。

２ちゃんに書き込みする暇があったら
英単語の一つでも、覚えたほうが良い。

ラフィーナさんも東大確実とも言われてはいたが
結局、落ちたことには変わりはない。
（厳しいことを言うが）
２ちゃんに張り付いていたことも一つの要因であろう。

なんだか私のせいでちょっと荒れちゃったみたいですみません…

>>253ですが,それぞれ底の変換公式で1/log_{5}(4/5)、1/log_{5}(2)、1/log_{5}(3) にしました。
それで分母の4/5,2,3を比べて並べたら、1/log_{5}(4/5)>1/log_{5}(2)>1/log_{5}(3)になりました。(合ってますかね？)

そして普通に元に戻すとlog_{0.8}(5)>log_{2}(5)>log_{5}(3) ですよね？
でも答えによると不等号の向きが全く逆なんです…何故でしょうか？

どなたか解説,訂正お願いします。

>>291
ちょっと待って！！！何か大きな勘違いをしている！
東大なんて受験もしてないし！ちゃんと第一志望通りました！
てかそもそも今二年生だからεΞヽ(;゜□゜)ノ
去年は一年！受験生でもなかったの！！

>>292
a<bなら(1/a)>(1/b)というのは間違い

ラフィーナって医学部生なのか

>>295
そして何を今さらっ?!Σ(￣□￣||||）

って言ってもまだまだ医学知識は皆無です｡｡｡

y=x^2-2ax+a^2+3　に　y=-bx+b^2/2が接する時の、bの式と接点のx座標を求めたいのですが、
どのように解けば良いか分かりません。解き方をお願いします。

>>296
バイトは
イメクラで、ナース姿ｗ

メイドさんも、いいかげん見飽きてきたし
ナースは、ある意味、新鮮だよなぁｗ

↑とアニヲタが、申しております

http://www.asa.tv/movie_detail.php?userid=&movie_id=1388

>>297
判別式

さて、今宵も
ここぐらいにて
寝るか

>>294
そうなんですか！ありがとうございます


でもどうしてこんな不等号の向きになるのかがわかりません…何か決め手があるんですよね…？

>>292
1/log_{5}(4/5)＜0＜1/log_{5}(3)＜1/log_{5}(2)

log_{5}(4/5)＜log_{5}(2)＜log_{5}(3)

質問です、おねがいします。参考書を見ていたのですが…
整数は素因数分解できるから整数には約数と倍数の概念がある。
これに対し、有理数や無理数には約数や倍数はない。

とかいてあったのですが…　有理数ってa/b(a,b整数）であらわされる数ですよね。
ということは整数も有理数の中に入っているから、有理数も約数倍数の概念があるのでは？
と思ったのですが…　どうでしょうか。

>>306
そう言ってしまうと、どんな整数も1/2、1/3、1/4、1/5、…を約数に持ってしまうことになる。
でも通常整数で議論したいのはこういう数のことではないから、
倍数とか約数とかの話は整数内にとどめてある、と思う。

ほんとのところは知らんが聞かれたらこう答えるかな。

>>305
なるほど…じゃあ答案には,
1/log_{5}(4/5)＜0 なので

と入れて最後の結論を書けばいいんですかね…
でもなんで1/log_{5}(4/5)＜0 なのかもわかりません;
馬鹿でその上しつこくてごめんなさい。でも理解したいです…

>>308
教科書読め

x=log_{5}(4/5) ⇔ 5^x=4/5 (<1)

√５＾√７　と√７＾√５　の大小関係を調べなさい　が分かりません
（ルート５のルート７乗　と　ルート７のルート５乗）

242ﾖﾛ

f(x)=logx/x の増減を調べる

eと√7の大小関係は？

2乗する

e^2と7の大小関係は？

>>315
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=e&lr=
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=e%5E2&lr=

2.7^2＝7.29使え。

>>311
おｋ
場合によっては簡単になることもあるが思いつかなかったら普通に。

318
ありがとう。

sinX (sinX-cosX) =0のXを求めるんですが
sinX=0の場合に、x=180ﾟ×nは不適だそうですが
なぜですか？
範囲に制限はナシです

>>320
誰がそんなこと言ったん？

>>320
x=0はOKって意味？
n=0,+-1,+-2・・・で適すると思うが

違ってたらｽﾏｿ

sineの値を教えて下さい

>>323
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sin%28e%29&lr=

こんなの使うのかよｗ

>>321
よぜみのテキストの解答に……………
x=180ﾟn
x=45ﾟ+180ﾟn でも〇ですよね…？
解答としてはx=45ﾟ+180ﾟnとなってますが
だからってx=180ﾟnが不適なわけじゃないですよね

>>325
解答のほうのミスじゃないか？
x=180*nを省く理由がない

単独でその式を解けって問題だった？

いや、特に指定はなかったです。
方程式を解けって問題でした

数列が楽しく学べる参考書かＨＰあれば教えてください

>>328
ここ

とある入試問題を見ていたのですが
「中間値の定理」「ロルの定理」「平均値の定理」って
高校で学ぶの？

>>329
「楽しく」はないけどな

>>330
こら
授業中に２ちゃんするな

携帯から失礼

{an}=1,2,6,24,120…

みたいな数列って何か名称とかありますか？階比数列みたいな

>>333
n!だから
階乗数列とでも呼ぶのか
（名称なんぞ、どうでも良いかと思うのだが…）

>>333
一般項　a[n]=na[n-1]　(n≧2)　かぁ。おもしろいっすね。
ただの感想でごめんw

>>335
それは漸化式

>>334を読んで a[n]=n!　の方がずっと分かりやすいことに気づいた・・・

>>337
お前「確率」選択してないだろ

google

>>338
一応やりましたがw

8^(1/2)÷10^(-3/2)*125^(-1/2)

これの値求めてください
お願いします

>>341
ttp://www.google.com/search?hl=ja&ie=SJIS&oe=SJIS&q=8%5E(1/2)/10%5E(-3/2)*125%5E(-1/2)

>>341お願いします

>>341
8^(1/2)÷10^(-3/2)*125^(-1/2)
={2^(3/2)/2^(3/2)5^(3/2)}*5^(-3/2)
={1/5^(3/2)}^2
=1/125
これでどうかしら？

1-(-2)^2n=1-2^2n
となるのは何故でしょうか?

>>345
nが自然数とかそんな条件がついてるなら
nにどんな数値入れても偶数乗になるから(-2)は絶対にプラスの値になる
んだと思う

>>346
なるほど!
難しく考え過ぎてました
ありがとうございます

>345
(-2)^(2n)
={(-1)*2}^(2n)
={(-1)^(2n)}*{2^(2n)}
=[{(-1)^2}^n]*{2^(2n)}
=(1^n)*{2^(2n)}
=2^(2n)

xyz空間で不等式x^2≦y≦4　0≦z≦x　を同時に満たす部分の体積Vを求めよ

どのように解いていけばよいのかわかりません
お願いいたします

http://www.aquatailors.co.jp/aquatailors/at2007/5thanversary.html

ガラガラ抽選について質問です。
特賞を当てるには、一番目よりも後の人のほうが有利？だと思いますが、何番目くらいが有利ですか？

>>350
何番目でも確率は同じよっ！

>>344
結局いるんだ・・・
まぁ背伸びしないでそういう簡単な問題だけ解いてれば叩かれないんじゃない？

>>350
例えば全部で1000回まわせば終了として当たりが1個とするでしょ？
最初にくじ引けば当たり引く確率は1/1000だ
でも誰か一人がくじ引いて外れれば1/999の確率で当選する
そうやって後になればなるほど確率はあがる。けど誰かにもってかれる確率もあがる

当たる確立が最も低い序盤を狙う　か　当たりが出ないことを祈って後から引くか

こういうのに正解ってあるの？

あ、でもガラガラはある程度まわされたらまたハズレ玉は元に戻されるかも・・・
ハズレを戻すなら後になればなるほど当たりの確率は低いかも

>>350
当たりが出たら終了とすると、最後にくじを引く人が当選している確率は１

すなわち、最後に引くのが一番有利。

>>353
勝手に条件付き確率にしちゃいけない

くじ5本で当たり1本、AさんとBさんがこの順番で引くとする
Aさんが当たるのは1/5で、このときBさんの当たる確率は0
Aさんが外れるのは4/5でこのときBさんが当たる確率は1/4
つまり後者であたる確率は4/5 * 1/4＝1/5

つまりBさんが当たる確率は0+1/5=1/5

Aさんの当たる確率と一致する

三角比？の問題がサッパリ分かりません
直角三角形の辺BCの長さを求めるのですが
∠Ａ60°∠Ｃ90°辺ＡＣ2で三角比の表は使わないそうですが、どうやったら求められるのでしょうか？

>>357
1:2:√3
を使うのじゃないのか？

>>357
sin,cos,tanの0度、30度、60度、90度は覚えちゃおうぜ
その直角三角形の辺の比は暗記していい

>>357
三角比の定義を使う。教科書読めよ

確率の計算について質問させてください。

10本のくじのなかに、当たりくじが4本にある。この中から3本のくじを同時に引くとき、次の確率を求めよ。
(1)当たりくじが1本であるか、または2本である確率
(2)少なくとも1本は当たりくじである確率

という問題です。

すごく簡単そうなのに、いまいち解き方が掴めません…

宜しくお願いします。

>>359
ピタゴラスの定理だと理解しておけば
わざわざ暗記することもないと思うのだが

>>数学少女
>>361のような簡単な問題こそお前の出番だ
まぁ背伸びはするなよｗ

>>361
ミエミエの見苦しい言い訳だな

今日から放送大学の数学再入門にて
順列など確率分野になっているから
興味ある人は、見てみるよろし

>>364
ごめんなさい…

>>365
情報、ありがとうございます

>>538-560
たぶん解けました、ありがとう

解説お願いします。

半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ＜π/2)で交わっている。lには、Oを原点とする座標が定まっているものとする。
(1)l上の点xにおいて、lと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2)lを軸として、円板を回転してできる立体の面積を求めよ。

>>368
前見たな
2の面積ってなんのことだ？
多分間違いだろうが前回も同じ間違いしてたところからコピペだな
タチの悪い釣りか

>>368
ラフィーナさんが解決済じゃん

4√2(sinX+cosX)+cos2^2X-16/3sin^3(X+π/4)

これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ

最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません

どなたか教えてください

>>368
表面積だろ。答えは2π(sinθ+2 cosθ)になった。ラフィーナとかいう人が答えていたのはたしか体積のほうだったとおもう

>>371
>>cos2^2X

cos(2X)の２乗？
変域や範囲は？

できれば問題文全文、記載したほうが良いと思う

>361
(1)組み合わせ、和事象
(2)組み合わせ、余事象

>>371
(cos2x)^2
(16/3)*(sin(X+π/4))^3

でいいのか？
書くときは少し工夫したほうがいい

>>375
その前の√がどこまでかかってるのかも
質問者に確認してみてくれない？

乱数の分母が1/10〜1/1000ってな風に大きくなればなるほどその確率が乱れやすくまとまりにくい、
その振り幅の事を何っていうんでしたっけ？
優しい方教えて下さい。
たしか「なんちゃら振数」だった様な…

質問ヘタでごめんなさい

>>377
高校数学の範囲じゃないと思うんだが

>>374さん
ありがとうございます。

和事象と余事象を使うことはわかりました。

ただ組み合わせの部分がまだわかりません…

申し訳ありませんが、そこをもう少し詳しくお願いできますでしょうか？

>>372
表という一文字が抜けているのか、
体を面と間違えているのか、
可能性はどちらも同程度だろう。
真実は質問者のみぞ知るってやつだ

数学少女タン

馬鹿の言うことは気にせず頑張ってください＾＾

>>377
挿入腰振数

>>361
10本のくじのなかに、当たりくじが4本にある。この中から3本のくじを同時に引くとき、次の確率を求めよ。10本から3本を引くから分母は10C3=120ねっ！
(1)
（i）当たり1本
(4C1*6C2)/10C3=60/120=1/2
（ii）当たり2本
(4C2*6C1)/10C3=36/120=3/10
(2)
1-(6C3/10C3)=5/6
（当たり3本の確率は4/120だから合ってるわねっ！）
これで分かったかしら？

すいませんでした
他所できいてきます

マルチ宣言乙

誘導されたって言えばいいだろ
ここで答えなけりゃいいんだから

>>375 (cos2X)^2 16/3{sin(x+π/4)}^3　√は２までです

4√２×(sinX+cosX)ってことです

>>387
その目欄は、わざとか？

>>数学少女さん
遅レスすみません；

なるほど。
よくわかりました！

こんな問題を懇切丁寧に解説してくださって、ありがとうございました…助かりました。

本当は、もっとハイレベルな問題を質問するべき場所なのでしょうが、何せ私はめちゃくちゃ数学苦手のバカなので；

申し訳ありませんでした。

>379
>383に挙げてもらった解説でわからなければ、教科書や参考書の組み合わせの単元の導入の部分から丁寧に理解し直していった方がいい。

>>350ですけど、結論はどこで引こうが確率は一緒ってことでいいですか？
なんか、いろんな意見があるんですけど、玉は戻さないと思います。

現実的には、一番目って当たりそうにもないですね。

ココで回答する皆さんは基本的に数学が得意でいろんな問題を解いたり考えたりするのは
価値があると思うのですが、僕は馬鹿なのに考えてしまうんですよ。
なんとかしてくださいよ。

↑と童貞くんが、ほざいております

>>390さん
>>383の解説はちゃんと理解出来ましたが、これを思いつけなかったのはやっぱり問題だと思うので、もう一度しっかり復習しますね；

>389
ハイレベル用は別にあるから、テンプレの要求にさえ適っていればいい。

クラナドが始まるので
いったん落ちるね

>>391-393 自演、キャハハ

{-9x+8(y+1)}^2-25{9x^2+4(y+1)^2-36}≧0
を解くと
4x^2+4(y+1)x+(y+6)(y-4)≦0
になるらしいのですが、どうしても導き出せません。
一応すべて展開もしたのですが計算の仕方が分かりませんでした。
教えてください。

コレが分からなくて詰まってます・・・

0度＜Ａ＜90度においてsinA+cosA=√6/2,sinAcosA=1/4のとき

(1/1+sinA)+(1/1+cosA)の値を求めよ

>>399-398 マルチ

失礼。>>397-398マルチ

Aの袋には青玉が6個,白玉が4個入っており,Bの袋には青玉が5個,白玉が5個入っている。
A,Bの袋から玉をそれぞれ任意に3個ずつ取り出すとき

(2)青玉が3個,白玉が3個となる確率を求めよ。
この問題がわかりません。
答えは7/27なのですが,何度やっても7/10となってしまうのです。
青玉が合計3個となるのは,青玉の個数が
A3個,B0個,またはA2個,B1個,またはA1個,B2個,またはA0個,B3個のときであるから
6C3/10C3×5C3/10C3＋6C2*4C1/10C3×5C1*5C2/10C3＋6C1*4C2/10C3×5C2*5C1/10C3＋4C3/10C3×5C3/10C3
=20/120*10/120+60/120*50/120+36/120*50/120+4/120*10/120
=5040/14400
白玉が合計3個となるのは,白玉の個数が
A3個,B0個,またはA2個,B1個,またはA1個,B2個,またはA0個,B3個のときであるから
4C3/10C3×5C3/10C3＋4C2*6C1/10C3×5C1*5C2/10C3＋4C1*6C2/10C3×5C2*5C1/103＋6C3/10C3×5C3/10C3
=4/120*10/120+36/120*50/120+60/120*50/120+20/120*10/120
=5040/14400

5040/14400+5040/14400=10080/14400=7/10

と,このように何度やっても7/10となってしまうのです。
一体どこが間違っているのでしょうか？

>391
一番初めに引くよりも、何回か引いてもまだ特賞が出ていない時に引く方が当たりやすいが、それまで待っていると先に引かれる可能性も出てくる。先と後、どちらに引かれるのが悔しいか、などの要素で決める個人の価値観問題。

加えて
くじが少なくなってきた時に追加をする、
実は特賞がない、
早めに特賞が出たら、もしくは特賞がなかなか出なかったら、などと考えた上での工作（思惑）、
etc.
を教えてもらえそうな板に行くなり、検索して探すなりした方が、数理統計的なアプローチよりもまだ現実的。

>>401
見づらい

大学生はスレ違いかなー？
統計学でイミフなところがあるんだが……。

>>401
途中の足し算も、最後の足し算も、意味不明っす。

と、思ったら別のスレがあったね。
ｽﾏｿ。

>>403すいません…

>>405
青玉が合計3個となるのはまずAが3個,Bが0個なので
Aから青玉を3個取る→6C3/10C3
Bから青玉を0個取る(=白玉から3個取る)→5C3/10C3
袋A,Bからそれぞれ玉を取り出す試行は独立なので,積を計算して
6C3/10C3×5C3/10C3として,A2個,B1個,またはA1個,B2個,またはA0個,B3個のときも
そうしていったのですが,やはりやり方がおかしいのですね…
すいませんが,どう考えていけばいいのか教えて頂けないでしょうか

>>407
それでいい
最後に青３個と白３個の確率は足すな

>>401
違う。

お前の出しているのは（青玉が3個出る確率）＋（白玉が3個出る確率）
問題が言ってるのは（引いた6個の玉の色が青3個、白3個の確率）

お前の解釈もそう取れないことも無いが、
普通6個引いて青3白3と言われれば、6個の構成が青3白3という意味だ。

というわけでやり直せ。
ここまでできる根性あるなら多分合うだろ。

Q) 点(−1.2)を通り、直線y＝2/3 x−5に平行な直線の方程式を求めよ

教科書をみましたが解き方がいまいちわかりません…
誰かお願いします。

>>410
平行な直線の傾きはどうなるか、を調べればわかる

だがこれ中2レベルだぞ・・・頑張って復習しなさいな

>>410
>>点(−1.2)　？？？


傾き 2/3
点(−1,2) を通る直線の方程式

　┌────────────────┐
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>>410
平行＝傾き同じ
あとは自力で解かないと同じところでこける
頑張ってください

>>410
まず　y＝2/3 x−5　を数直線上に実際に作図する。
そしてy＝2/3 x−5に平行な直線がどのような形になるのかイメージ出来ないと駄目
平行な式がイメージ出来たら傾きが同じなことに気づける

是非自力で頑張って欲しいです

寝るか…

Δy=iog(x+Δx)-log x　の式が log x+Δx/x にどうやって変形するのか

わかりません

お願いします

なんだ、もちっと（ｒｙ

>>417
log(x+Δx/x)ぢゃないのか？

教科書読め！　基本公式ぢゃ！

�uからｍになおす計算式を教えて下さい？

その逆も教えて下さい。

例)3143�uは何ｍか？


3051ｍは何�uか？

それができたらスゴいなぁ

>>420
√3143m
3051^2m^2

すごいだろ？

外分の公式ってなんでしたっけ??

>>420
小学校の内容から復習することを激しくおすすめする

>>423
ここで聞くよりぐぐったほうがはるかにはやくないか？

次元の壁を越えるやつを見てしまったな。

θ=(180／7)°のとき、cosθ+cos3θ+cos5θ=1/2を示せ。
どなたかよろしくお願いします。
加法定理、和積、積和はまだ習っていないセクションの問題なので、それらは使わなくても解けるのだろうと思います。

自分が試した方法です。
単位円上で角度が0°、θ、2θ・・・7θとなる点をA0〜A7と置き、
cosθ+cos3θ+cos5θ=(A1のx座標)+(A3のx座標)+(A5のx座標)
である。
cosθ+cos3θは、平行四辺形OA1BA3となる点Bのx座標なので、
cosθ+cos3θ+cos5θは平行四辺形OBCA5となる点Cのx座標である。
とか考えたのですが、ダメでした。

図で考えるより式変形で解いたほうがやりやすいかもしれないと思ったのですが、
7θ=180°より、5θ=180°-2θ、よってcos5θ=cos(180°-2θ)=-cos2θなどと変形しても上手くいきませんでした。

点(cos(2kθ),sin(2kθ)) k=1,2,・・・,7
を頂点とする正7角形の重心は原点だから
Σ[k=1,7]cos(2kθ) = 0

cos(8θ) = cos(6θ) = -cosθ
cos(10θ) = cos(4θ) = -cos(3θ)
cos(12θ) = cos(2θ) = -cos(5θ)
を使うと
cosθ+cos3θ+cos5θ=1/2

>>420
お前はまず小学生レベルの日本語力を身に付けたほうがいい

>>398

= 1 + sinA + 1 + cosA
= 2 + sinA + sinB
= 2 + √6/2

…たぶん(1/1+sinA)+(1/1+cosA)は1/(1 + sinA) + 1/(1 + cosA)のつもりなんだろうが
掛け算や割り算は足し算や引き算より先に計算するとかいう小学生レベルの事項を知らぬ阿呆は死ね

>>427
なるほど、全円まで広げて正7角形を作ればよかったのですね。ありがとうございました！

i^2=-1として（iについてはいつも共通なのかな？）、
(1+3i)/2をa+biの形にしろという問題なのですが、どうやったらいいのでしょうか。

回答お願いします

>>431
教科書
数�Tの「虚数解」「複素数」の項を読め

>>432
読みましたが、この問題の例として載っているのが(2+4i)/2だけで、
これは2のくくりだしで解けるのでわかったのですが>>431は出来ないので困っています

>>433
aとbは分数じゃダメなのかｗ

>>433
素直に1/2で、くくりだせば良いのでは？

(1+3i)/2
=1/2+(3/2)i

>>434
すみません、よく意味がわかりません

>>434
意味がわかりました

>>435
分数のことを考えていませんでした
ありがとうございます

私女だけど、1行目の各個の中身が消えてるのはなぜ？

ごめんなさい
http://imepita.jp/20071130/628220

【問い】
二次関数y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点(4,-8)を通り、x軸と接する。
このとき、a,b,cの値を求めよ。

原点を通るってのでc=0ってのは分かる。
二次関数にc=0を代入して平方完成して・・・・・
だれか解答・解説お願いします。

>>438-439

テンプレ>>1-4
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

>>441
素数さんありがとう。わかりました。

あとこれも図形と計量の範囲なのですが、
http://imepita.jp/20071130/642920
http://imepita.jp/20071130/643090
有理化したりしなかったりするのはなぜですか(*_*)

>>440
平行移動した後のグラフを自分で書いてみろ
頂点どこにあるよ？

>>443
y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2
頂点(-b/2a,-b^2/4a^2)

間違ってなければ

１．放物線ｙ＝ｘ^２+５ｘ−３ａ／４＋１ の頂点の座標を求めよ
２．２次方程式ｘ^２+５ｘ−３ａ／４＋１＝０が実数解をもつようなaの範囲を求めよ
３．１／４≦ｘ≦１／２の範囲に実数解をもつような整数aの値を求めよ

という問題なのですが
１．（−５／２，−３ａ／４−２１／４）
２．ａ≧−７
３．ａ＝４，５
で合っていますかね…？

>>442
上
3/√7＝(3√7)/7
ただの有理化（式の変形に過ぎない）

下
おそらく三角関数(sin、cos、tan）の値
三平方の定理から導出されるので
それらを考慮したことなのであろう（たぶん…）

有理化するしないは
それらの問題や、（ぶっちゃけ）個人の自由ｗ
（間違いではない）

見栄えや（式が簡単に見える）、考え方を重視する（三平方の定理など）ことにより
問題によりケース・バイ・ケース

でもセンター数学では、どうしても□の穴埋めに
合わせないといけないので
有理化せざるを得ないｗ

>>445
たぶん合ってる

>>445
1.
y=f(x)=x^2+5x-3a/4+1とおくと
={x+(5/2)}^2-(3/4a)-(21/4)
∴{-5/2.-(3/4a)-(21/4)}
2.
f(x)が実数解をもつ⇔D≧0
D=25+3a-4≧0⇔3a≧-21
∴a≧-7
3.
f(x)が1/4≦ｘ≦1/2に実数解をもつ⇔f(1/4)f(1/2)≦0⇔{(37/16)-3a/4}{(15/4)-3a/4}≦0
⇔(37-12a)(15-3a)≦0∴37/12≦a≦5
aは整数なので、a=4、5
というわけで、全部正解よっ！おめでとう！

>>446
ありがとうございます。素数さんって頭いいんですね。

>>447-448
ありがとうございます。
合っているか不安だったので助かりました^^;

４人でジャンケンした時のあいこの確率を余事象を用いずに求める方法を教えてください。

>>451
あいこになる場合の確率を全部足す。

　　　f｀::'ｰ ､,-､-､_ ＿,....-- ､_　　_,....-=―ヽ―-､-､_ 　　　　　　　､ミ川川川彡
　　 ,.r'‐'ﾞ´ヽ,r'　 ヽ ＼ー､_:::::::::／,´:::::::::::,:::::::,::::::::ヽ::＼｀ｰ､ 　　　　ミ　 >>449 　彡
　,〃ｨ　 ,rヽ'-ヽ i　､ ､ ヾ,､ ｀'y',ｨ´/::::::::／|::::::ﾊ_::::::::ﾄ､::::＼　＼　　三　 ギ 　そ　 三
r'/〃//　　　　| i!　|, ＼､_｀ｰ!rf.,ｲ-,ｨ/u ﾉ::::/ |::::｀::::|iヽ::::::ヽ　　ヽ. 三 　 ャ　れ　 三
iヾ!ｌ i /,.=ヽ　　i,ケ ﾊ,i', Y't=ﾗﾞ,〉'|::::r'|!　彡´　,!--､ |i!|::|::i::::::',　　 ', 三　 グ 　は　 三
　 {ヾllｯ-,　　 〃ﾉ'-'､||ii i|ｉ| |-/! /＾ヽ　　　　´　　 ヾ|从ﾉ::i::::| 　 |｜三 　で　　　　 三
　　>|ﾞ! 0ヽ　ﾉ' ´ 0　ﾚﾉWﾉi |,.､!/ 0　　　　　　 0　　',' ﾚ|,ｲ::::i,,_　|　!三　 言　 ひ 　三
　　',i ヽ- , 　　　　 _, "　 |i| |　|　　　　　　　　　　　　　´ '´ハ',Y　 .!三　 っ　　ょ　三
　　/l　　 ｀　　　　　　　　!| |　i　｀´ r　　　　　'ｰ‐' u　　　（-, ' | 　 !三　 て　 っ　 三
　 /久　　　　　　　　U　 |! i|'´'､u　　　　　　　　　　　　　 z_,ノ/ .i　|三　 る　 と　 三
　/ｲ |ヽ '＝=..‐_､　 　 　 |!,'|Y´,ヽ　 _＿＿　　　　　　　 ﾊ_ ,／i　|　|三　 の　 し　三
　|ﾄ|､',::::＼　　　　　_,.-‐ｲ//-'´::::!＼'ー‐--ﾆｭ 　 　 ／ ﾄ_､　_| _!,=,|三　 か　て　三
　 〉:ヾ_'､::::｀ｰ‐r＜　　 //ｲ|::::::_､:::｀7i＼ ＿＿,..-‐'´　　.| |｀ﾞ"::"::|-"三　 !?　　　 三
　'ー‐'´¨｀'ｰ､/,rｹ　　/,'1ﾉ人'-‐'｀y'/::::, i|　,!,　　　　　　|｀iiｲ:::::::::|　　彡　　　　　三
　　　　,〃7,‐/　{ 　 ´_,-'´ ,,‐!､=,/.〃::::i i|kハ　　　　／　,ヾ､::::::|.|!　　彡川川川ミ
　　　,ｯ'､_〃'f　/ﾞ-<´　　r〃　〃 /ｲ::::,!ｯ'/　 ',　　／　／ 　 |ﾄ､:|:ﾘ
　　rir'　〃,y'､久_,.rヽ／〃　 川/iｹir'〃/　,-'水´　 /　 　 〃　 ＼
　 f::}'ｰ'〃_i| /::::f|::::',　 .〃　r/if |||ir' f|　ﾚ'　r'o |　.〃-､ 〃　　 　 "i
　 ,);'ｰｯﾞ-. ﾚ:::::/_|::::::',_,〃=_､!!||　!i/　||:,ri 　 !o　∨/_）_〃　 　 　 　 |

４人が全員同じ手が３通り。

四人のうち三人を選んでそれぞれにグーチョキパーを当てはめ、残りはどんな手でもよいので３通りかけて、4C3*3!*3通り。

これの和を３の４乗で割る。


どこがおかしいのでしょうか？

>>454
無駄に空行を入れるところがおかしい。中身は読んでいない。

>>454
> 四人のうち三人を選んでそれぞれにグーチョキパーを当てはめ、残りはどんな手でもよいので３通りかけて、4C3*3!*3通り。
かぶりまくり

すごい皮被ってました。

ありがとうございます

>>457
センスは認めるから早急にかぶらないようにしてこい

>>457
真性か
即刻、病院で手術したほういい
彼女が泣くぞ

http://i.pic.to/jzxhr
(5)がわかりません。
答えは 3√2 なんですが・・・
どなたか分かりませんか？

4乗根の54を9*6に変えてみるとわかりやすいはずだ

2次関数 y=ax2+bx+c って
aが変化すると、細くなったり、太ったりしますよね
cが変化すると、上下に動きますよね

だったら
bが変化すると、どうなるの？？？

>>462
横（左右）に、動くのじゃね
（分かんね、けど…）

>>462
実際にやってみろよ

斜めじゃないか？

>>460
与式=6^(1/2)*6^(1/4)*9^(1/4)*1/6^(1/4)
=6^(3/4)3^(1/2)/6^(1/4)
=6^(1/2)3^(1/2)
=18^(1/2)
=√18
=3√2
これで分かったかしら？

【問】放物線 C : y=x^2 と直線 l : y=x+a が異なる2点P,Qで交わるとき、
線分PQを1:2に内分する点Rの軌跡を求めよ。ただし、(Pのx座標)＜(Qのx座標)とする。

【解答】
Cとlが異なる2点で交わるので、x^2-(x+a)=0…(1)の判別式をDとすると
D=1+4a >0　　∴a > -1/4…(2)
P，Qの座標をそれぞれ(α，α^2)、(β，β^2)(α<β)とすると、α・βは(1)の2解より
α+β=1 ⇔ β=1-α
αβ= -a ⇔ α(1-α)= -a < 1/4(∵(2)) ⇔ {α-(1/2)}^2 > 0　∴α ≠ 1/2…(3)
R(X, Y)とすると、条件より　　X=(2α+β)/3　Y=(2α^2+β^2)/3
それぞれ、β=1-αを代入して、X=(α+1)/3　Y=(3α^2 - 2α+1)/3
これより、α=3X - 1　　Y=9X^2 - 8X+2
(3)より、3X - 1≠ 1/2　∴X ≠ 1/2
以上より、点Rの軌跡は　　y=9x^2 - 8x + 2 (x≠ 1/2)

軌跡の方程式は合っていたのですが、xの範囲が間違っていました。
どこかで同値性が崩れてしまったのでしょうか？

>>461>>466ありがとうございます！

与式=6^(1/2)*6^(1/4)*9^(1/4)*1/6^(1/4)
=6^(3/4)3^(1/2)/6^(1/4)
↑ここですが、9^(1/4)がなぜ3^(1/2)になるのか分からないのですが教えて頂けないでしょうか？すみません・・・

>>462
bが変化すると頂点はy=-ax^2+c上を動く。

>462
平方完成

>>469
9^(1/4)=3^2^(1/4)=3(1/2)
分かったかしら？
9^(1/4)が3^2の4乗根だってことが分かれば、あとは公式（指数法則の分数のやつ）一発よっ！

>>468
αは(1)の小さい方の解 {1-√(4a+1)}/2 だから α<1/2
X=(α+1)/3<1/2

女の子が一発なんて言葉使っちゃ、らめぇー

>>473
ありがとうございます。やはりα、βを直接(1)から求めるしかないのでしょうか。

ああ

http://imepita.jp/20071130/751470

なぜ、a/sinAが3行目では分子にきてるかがわかりません。bは1/bを両辺にかけたのだろうけど･･

>477
両辺の分母・分子を引っ繰り返して、両辺をb倍すればいい。

2次関数 f(x)=2x^2+ax が、異なる二つの正の解を持つときの条件って

・D＞0
・ｆ（0）＞0
・二つの解の積＞0

でおｋ？

いや違う

>>472
ああああわかりました！！！
ありがとうございます！！！！！！！！！！！！

>>479
D＞0、軸＞0、2つの解の積＞0

>479
f(x)=2x^2+ax

・D＞0
・二つの解の和＞0
・二つの解の積＞0

（aの値に関係なく、f(0)=0）

「数列」と「級数」って
どう違うの？？？

>>478
確かにそうなりますが、今までに分母と分子をひっくり返すという計算を見たことがありません･･
勉強不足でしょうか･･

普通なら両辺に1/bをかける、とまずその事が頭に浮かんだのですが。

「速さ」と「速度」って
どう違うの？？？

>>486
方向も考慮に入れるのが速度。

�d

>>485
a/b＝c/d ⇔ b/a＝d/c
というか、この程度の計算はこれからしょっちゅう出るというか、まだ慣れてないだけだろうから心配すんな

分母・分子ひっくり返すのがいやなら、両辺に1/bを掛ける。a/b*sinA＝1/sinB
両辺にsinBを掛ける。a*sinB/b*sinA＝1
両辺にb*sinAを掛ける。a*sinB＝b*sinA
両辺に1/aを掛ける。sinB＝b*sinA/a

>485
3=3⇔1/3=1/3

クロスで掛けて等しいことを知っているなら速い。
a/sinA=b/sinB
は比例式でもあって
a:sinA=b:sinB
という関係を表しているから
a*sinB=b*sinA

>486
ベクトルとスカラーの違い。

「ベクトル」と「スカラー」って
どう違うの？？？

>>492
うざい！
ググレカス

>>489
詳しい説明のお陰でやっと理解出来ました。ありがとうございます。
まだ
a/b＝c/d ⇔ b/a＝d/c
には少し抵抗がありますがきちんと理解出来たので覚えていこうと思います。
自分が間違えていたのは最初に1/bを両辺にかけた時点で右辺を1/sinBではなく、そのままsinBとしていたことでした。

>492
まだそれがわからなければ、>487のような認識でいても大抵は困りはしない。

>>490
ｸﾛｽというのはまだわからないので>>489さんの説明で地道にやっていこうと思います。説明ありがとうございました。

たすき掛けはしょっちゅう使いますよ。覚えておいて損は無いのでは

>>496
単なる式の変形に過ぎないのやないか…
（と認識することも、また大切やで）

>>498
あんはん、関西の人やろｗ

>496
勝手にクロスと称したのは不親切で悪かったが、
a/b=c/d⇔ad=bc…☆
のこと
覚えておけば計算が楽になることが多い。

a/b=c/d
⇔a=bc/d
⇔ad=bc…☆
また
a/b=c/d
⇔a=bc/d
⇔1=bc/da
⇔1/c=b/da
⇔d/c=b/a

（a,b,c,d≠0）

f(x)＝x^3*e^x とおく

(1)f’(x)を求めよ。
f’(x)＝3x^2*e^x + x^3*e^x＝(x^3 +3x^2)e^x

(2)定数、A_n、B_n、C_n により、f~(n)(x)＝(x^3 + A_n*x^2 + B_n*x + C_n)e^x (n＝1,2,3,…)
と表すとき、A_(n+1)を A_n で表せ。また、B_(n+1)をA_n および、B_n で表せ。
f~(n)(x)　：f(x)の(n)回微分

(2)なんですけど、学校で f~(n)(x)を微分したら、
f~(n+1)(x)＝(3x^2 + 2A_n*x +B_n)e^x + (x^3 + A_n*x^2 + B_n*x + C_n)e^x ＝{x^3 + (3+A_n)x^2 + (2A_n+B_n)x + (B_n+C_n)}e^x
としていたんですけど、なぜ微分したら f~(n)(x)→f~(n+1)(x) になるのでしょうか？

n回の次はn+1回だから

ああ、そうか。勘違いしてました。ありがとうございます

>>500
ありがとうございます(`･ω･´)ゞ
詰め込みました。

a≧b≧k-b≧6-a-k≧0 を満たす実数a,bが存在するための、kの満たすべき条件を求めよ。

何だかわかりません。

xyz空間で不等式x^2≦y≦4　0≦z≦x　を同時に満たす部分の体積Vを求めよ

解説お願いいたします

>>505-506 マルチ

>>507
どこだ？誘導求む

私ここでしか書き込みしてませんけど(´･ω･`)　

どこでマルチされてましたか？

そうか。じゃあ、俺が別のスレにコピペしてマルチにしてやるわｗｗｗ

>505
自信がなくて申し訳ないが…
a≧b≧k-b≧6-a-k≧0より
a-b≧0…�@
b-(k-b)≧0…�A
(k-b)-(6-a-k)≧0…�B
6-a-k≧0…�C
の４つの関係式をすべて満たす。

これらの示す領域をa-b平面上に図示していく。
まず�@と�Aを同時に満たす領域を図示する。その領域と�Cの領域とが重なりをもつ（３つの関係式を満たすa,bが存在する）為には、
k/2≦6-k→k≦4…(i)
�@,�A,�Cを同時に満たす領域と�Bの領域とが重なりをもつ為には、
(6-k)+(-6+2k)≧k/2→k≧0…（ii）
(i),(ii)より
0≦k≦4

数Ａの真偽についてなんですけれども、否定でx≧-1かつy＜3とa≠0、b≠0の否定の仕方がわからないです
誰か教えて下さい

>>444
平行移動した「後」の頂点を聞いたんだが
どっちにしても違うがな

関数の問題はグラフのイメージが重要だぞ
x軸に接するってことは頂点はどこにあるよ

>>512
それは命題ではない。
まず、命題にしてくれ。

なるほど。
領域の話にもちこむとは思いつきませんでした。ありがとうございます。

>>512
「x≧-1かつy＜3」の否定
x<-1 または y>3
（自信はないなぁ…ｗ）

「a≠0、b≠0」→「a≠0 かつ b≠0」のこと？？？

>>516
違うぞ

>>514
x≧-1⇒y＞3って事ですか？
>>516
ありがとうございます
a≠0またはb≠0ってなっています

>>516
惜しい。

否定ってのは文字通り、「否定」すればいいだけ
x=1　を否定すると、「x=1でない」

>>518
悪化したな。

２問目はそれなら意味が通じる。

何で軸の直交する２つの放物線の４つの交点は同一円周上にあんの？誰か教えて

「x≧-1かつy＜3」の否定
x<-1 または y≧3

↑これか？


「a≠0またはb≠0」の否定は
「a=0 かつ b=0」

かな？
（すまん高１でやったはずだが、忘れている…ノートを取り出したｗ）

では１問目はx≦1かつy＞3で合ってますか？
２問目はａｂ＜１８で合ってますか？

ｦｲｦｲ

>>523

100点

すいません>>523見て意味が分かりました
少し勉強してきます

>>522

>２つの放物線の４つの交点

４つの交点？

>>528
「軸の直交する」って書いてあるだろうがｗｗｗｗ
阿呆かｗｗｗｗｗｗ

直交しても最大２つじゃないの？
４つってのがどうもイメージできない。

交点のところが、放物線どうしの交点ではなければわかるんだが。

すまん。
イメージできた。
ちょっと考えてみよう。

まぁ、数学Cを勉強しないと軸が直交の意味なんてわからんだろう

xとyが正のとき、tの２次関数
t^2＋(x−y−1)t＋y＝0
が0＜t＜1に実数解をもつ条件を求めたいのですが、軸の位置で場合分けした後の解の配置の考え方がわからないので教えてください。

高専だったら１年でやりそうな問題だな。

>>533
まずf(t)＝t^2＋(x−y−1)t＋y とおく。ここで、y＝f(t)は下に凸

軸＜0 のとき、f(0)＜0 , f(1)＞0
軸＞1 のとき、f(0)＞0 , f(1)＜0
0＜軸＜1 のとき、f(0)＞0 または、f(1)＞0

文字がx,yだから、y＝f(t)はまずかったな。適当な文字で置いてくれ。
＆ 0＜軸＜1 のとき、頂点のy座標＜0　が抜けた

>>535
自分もそうなったのですが、なぜy＝f(t)と見たときの通過範囲と答えが違ってくるのでしょうか?
これらは同値だと思ったのですが。

＞なぜy＝f(t)と見たときの通過範囲と答えが違ってくるのでしょうか?
どういう意味だ？

y＝…の形に変形してxを固定して、tを0＜t＜1の範囲で動かしてみると直線の通過範囲がアステロイドの一部になるのですが、
これは上の解法(tの２次方程式の解の配置問題)と同じ結果にならないとおかしくないですか?

横レスで悪いが f(t)の中身が違うから結果が違うということでは無いのか？

アホでｽﾏﾝ。
前半は、y＝{t/(t-1)}x +t として考えたってこと？
で、このとき t→+0 だと、y→0 だから、例えば f(0)＜0 になるのはおかしいってことかな

x , yは変数であって t とは無関係な定数。だから 0＜t＜1 と媒介的に動かしても x, y そのものに変化はない

私も>>539と同じ疑問を持った｡｡
y＞0だから>>535はちょっと違うけど､その方針でいくと0<t<1で直線を動かした通過範囲にならない↓↓

高校２年のものです。質問があります。
ベクトルの内積を 『長さ×長さ×cosθ』と定義すると習いました。
何でｃｏｓがいきなり出てくるのか分からなかったので先生に質問したら、
覚えとけと返されました。ｃｏｓが出る理由があると私は思ってます。
どうしてｃｏｓが出るのか教えてください。

方向を揃えるため


というのは嘘

>>543
その教師はダメだね！理由は簡単だよ。
数�Tの三角比の知識があれば十分だよ。考えてみてね。
答えはそのうち教えてあげる。

>>543
(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2という式は知っているな？
それと同じように、
(↑a＋↑b)^2＝(↑a)^2＋2↑a・↑b＋(↑b)^2
と表せることができたらいいんじゃね？と思うわけだ。
これを満足するように決めたのが内積。

実際に、↑aと↑bで辺の長さa,b、成す角θの平行四辺形を作ると、
↑a＋↑bの長さは√{(a＋bcosθ)^2＋(bsinθ)}になる。
(分からんなら図描け。)
よって
(a＋bcosθ)^2＋(bsinθ)＝a^2＋b^2＋2↑a・↑b
⇔2abcosθ＝2↑a・↑b
⇔↑a・↑b＝abcosθ

>>543
片方のベクトルをもう一方のベクトルに平行な成分と垂直な成分とに分けてみる

いやまてよ……
もしかしたら>>543の先生は極度のツンデレで
「あ、あんたなんかにっ！　……お、覚えときなさいっ」
つまり後日教えるってことを素直に言えないだけなんだな

高校２年のものです。質問があります。
ベクトルの外積を 『長さ×長さ×sinθ』と定義すると習いました。
何でsinがいきなり出てくるのか分からなかったので先生に質問したら、
覚えとけと返されました。sinが出る理由があると私は思ってます。
どうしてsinが出るのか教えてください。

>>549
現・新課程高校数学範囲外

だけど、ちょっと背伸びしてみたいのなら…

>549
逆に質問だが、なぜ内積にCosがでるの？
と聞かれてどう答える？

座標平面上にある点（p,q）からｙ＝ｘ−４への距離をa,原点と点（p,q)の距離をｂとする。
a:b＝1:√２　を満たすすべての点（p,q）のうち次の条件を満たすものを求めよ。
条件　点（p,q）が第１象限または第３象限にあり、p、ｑがともに整数である。

自分が解くと、（-4,-3),(3,4)　の２つしか出てこないのですが、他にあるのでしょうか？
解答欄が４つ答えるようになっているのです。
よろしくお願い致します。

1*8
2*4

１÷０の答えがわかりません！

教えてくだしあ＞＜

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=802766

>>555
ありがとうエロい人！

>>553 さんへ　　私へのヒントでしょうか？条件を考慮する前の
p,qの関係式が　pq+4p-4q-8=0 となって条件を満たす（p,q）が２つ
しか見つかりません。それとももうひとつ関係式が出てきたりする
のでしょうか？とても苦しいのでもう少しアドバイスいただけないでしょうか？

もうないような

質問です。
iを虚数として、i^(1/2)は複素平面上にあるのでしょうか？
あるのであれば、a+biの形にしてもらえないでしょうか。よろしくお願いします。

>>559
i^(1/2) = cosθ + isinθとでもおいて、
ド・モアブルの定理を使うと簡単に求まるよ

できましたー、ありがとうございました。

>>559
逆に考えれば
iをyに変えると
あなた方（普通科）の数学の教科書に載っている
（デカルト）平面座標になるのじゃないの？

（と高専の俺が言ってみる…）

p二乗+q二乗とpqが互いに素のとき、pとqが互いに素だということを背理方で証明したいのですが、よろしくお願いします。

>>563
とりあえず、テンプレ>>1-4

上の補足です。p

上の補足です。pとqは自然数です。

>>566
背理法とわざわざ指定してあるんだからその通りやれよ。
お前は日本語も読めんのか？

p=kr,q=ksと仮定すると、p^2+q^2=k^2(r^2+s^2),pq=k^2rsとなる。
これは共にk^2を因数として含むからp^2+q^2とpqが互いに素に矛盾。
よって、p、qは互いに素であることが示された。

空気なんて読めませんm9(^Д^)

>>567
てめぇは死んどけカス

つまらぬ空気読む気なし。 byアカギ

>>570
氏ぬのはお前だｗ

基本的な問題なのにわざわざありがとうございました。分かりやすかったです。

>>573
テンプレくらい読んで質問しろよ

>557
(p-4)(q+4)=-8
と式変形して
1*(-8),2*(-4),…,(-8)*1の８通りを見ていくと、与えられた条件を満たすp,qの組が４つ見つかる。

無限級数の問題で、以下の和を求める問題なのですが、
1/2!+2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!+……
Σ_[k=1,n]k/(k+1)! になり、分子のkは(k+1)-1に変形するらしいのですが、
この後はどのようにすれば良いでしょうか。

Σ_[k=1,n]{1/k! -/(k+1)!}

>>573
マルチしておきながらぬけぬけとお礼ですか
おめでてーな

二度と来るな

>>577
お手数ですがそこまで求める過程を教えてもらえますか？

>>579
(2+3)/7 = 2/7 + 3/7
と同じような変形をするんだよ

>>580追記
分子を(k+1)-1にしてからな

>>581
成る程、有難うございました。

i=2√2cosωtの複素ベクトルがI=2になる理由がわかりません。
どうしてこの答えが導かれるのか教えてください。

複素ベクトルは高校範囲外だから
別のスレッドのほうがいいかもしれんね
式見る限り回路とかそんなのの解析で出てきたんだろうと思うが・・・

すみません、教科書に載ってなかったので質問します。


　二次方程式ax^2+bx+c=0の二つの解をα、βとすると、α+β=-(b/a)　（公式）

ということは、(1/α)+(1/β)は(1+1)/(b/a)ということでいいんでしょうか？
変な表記になってしまうのはお許しください。

>>585
1/α + 1/β = (α+β)/(αβ)

あともう1つ公式あったろ？それも使えば出る

お手数おかけしました

>>585
中学1年の数学からやりなおすことを強くおすすめする

>>586
載ってません・・・
でも>>585は間違ってるんですよね？

>>588
分母は通分しないといけないのはわかるのですが・・・

>>585も正しい。
まぁ別解的だがな

>>585でやるのと>>586でやるのと違う答えになってしまうのですが、
私が馬鹿なようなので例文を書きます。

x^2-6x+1=0で、α+β=6、αβ=1になりました。
ここまでは合ってますよね？

(1/α)+(1/β)を>>585でやると2/6→1/3になり、>>586でやると6になります。
何がおかしいんでしょうか・・・

だから
>ということは、(1/α)+(1/β)は(1+1)/(b/a)ということでいいんでしょうか？

これがいくないの。中学1年からやり直せ

すみませんでした
>>586の公式を載せるように出版社に電話してきます

分母分子にαとβをかけて、分母をαβにして通分すると、>>586になる。

>>594
落ち着けｗ

1/α + 1/β
= β/αβ + α/αβ (通分)
= (α+β)/(αβ)

小学生の内容だぞ

もう1つの公式ってのはαβ＝c/aのことだ

そんなことより参考書だとαとaが見分けにくいんだけどどうすればいい？

>>597
手書きのほうが見分けつきにくいと思うんだが
視力が低いってことはないか

>>592
(1/α)+(1/β)=(α+β)/αβ=6であって、
(1/α)+(1/β)≠2/(α+β)=2/6=1/3にはならないのよね…
1/2+1/3=2/5とはならないでしょ？それと同じよっ！

>>586の公式を僕の名前からとって

田中の公式

と名づけるように、出版者に電話で言いました

>>600
それを蛇足という

>>595>>596>>599
ようやくわかりました・・・通分したんですね
分数なのに足した自分が恥ずかしいです
ありがとうございました

2次曲線と3次元曲線の共通接線ってどうやって求めれば良いのでしょうか？
簡単な式を例にしていただいて解説お願いします

>>575 さんへ　その変形はしましたが、２組しか出てきません。確認ですが、第一象限ってp>0,q>0で
第三象限はp<0,q<0 ですよね。なんか俺頭おかしくなってきちゃいます。。。残りの２組教えていただけないでしょうか？
たびたび申し訳ありません。

座標平面上にある点（p,q）からｙ＝ｘ−４への距離をa,原点と点（p,q)の距離をｂとする。
a:b＝1:√２　を満たすすべての点（p,q）のうち次の条件を満たすものを求めよ。
条件　点（p,q）が第１象限または第３象限にあり、p、ｑがともに整数である。

�A┃�@
━╋━
�B┃�C

>>603
x＝tでの接線の傾きが等しく、かつx＝tでの値も等しいとしてt出す。

f(x)=a_[n]x^n + a_[n-1]x^(n-1) + ･･･ + a_[1]x + a_[0] とする。

n次方程式 f(x)=0 が重解を持つための必要十分条件をもとめよ。

答えは、おそらく、 f(x)=f'(x)=･･･=f^(n-1)(x)=0 だと思うのですが、あってますか？
ちなみに、f^(n-1)(x)は(n-1)階導関数の意で用いました。
あと、証明の仕方がイマイチ良く分かりません。
教えて下さい。宜しくお願いします。

>604
確かに、２つしかない。私の認識不足で申し訳ない。

>>608
f(x)=f'(x)=･･･=f^(n-1)(x)=0って結局f(x)=0じゃねーか
十分条件ではあるが必要条件じゃない

極値とかに注目してみろ

というかf(x)=0って重解どころか無限に解があるか

>>607
ありがとうございます
それは考えたのですが、それだと下記の場合の解が求まらないと思うのですが



http://kjm.kir.jp/pc/?p=48247.jpg
ペイントで描いたので形が変な部分がありますが・・・

4x^2=(y-x^2)^2+1のdx/dyの求め方を教えてください。お願いします。

対数の問題です。
2^x=3^xｰ1
2を底とする対数へ変換するまではできました。
それからが分かりません。

>>610
??? ･･･!!!
f(k)=f'(k)=･･･=f^(n-1)(k)=0 となるkが存在する だた orz

f(x)=a_[2]x^2 + a_[1]x + a_[0] とすれば、
2次方程式 f(x)=0 が重解を持つ ⇒ f(x)は(x-k)^2と表される ⇒ f(k)=f'(k)=0

逆に、f(k)=0 ならば 因数(x-k)を持つので
2次方程式f(x)=0は(x-k)(x-l)=0と表され、さらに、f'(k)=0を満たすならば、
f'(k)=(k-l)=0 より k=l

2次方程式の場合を考えてみた。
3次方程式が重解を持つための条件も考えることができると思うが、
n次方程式の場合になると良くわからない ('A`)

>>613
そのままyについて微分すると、
8xx'=2(y-x^2)(1-2xx')
x'=dx/dy=(x^2-y)/{2x(x^2-y-2)}

ｘｙｚ空間内の3点　A(１，０，０)、B(０，１，０)、C(０，１，１)を頂点とする三角形の周および内部を
z軸まわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。

という問題なのですが、平面：Z=ｔ　で切って切り口の面積を求めて０から１まで積分する方針に解答ではなっているのですが
平面：ｚ=ｔと線分AC、BCとの交点を求めてその交点をそれぞれ、Q(１−ｔ、ｔ、ｔ)　R(０，１、ｔ)
よって平面：Z=ｔによる三角形ABCの切り口は０≦ｔ＜1のとき、線分QR、ｔ=１のとき点C

これをｚ軸周りに一回点してできる図形の面積S(ｔ)について０≦ｔ＜１/2のときと１/2≦ｔ≦１で
場合わけして求めてしました。

どうしてこのような場合わけを行っているんでしょうか。そのまま線分QRを積分してはどうしていけないんでしょうか・・・

>>617
0≦ｔ＜１/2のとき線分QR上の点でQやRよりもz軸に近い点があるから。
xy平面でQRを描くと分かると思う。

S(t)=t(2π-πt) (1/2≦t≦1)
S(t)=π*3/4 (0≦ｔ≦1/2)
だからかな

>>618
ｔ＝１/2のときはOQ=１/√２になるのは分かるんですけどね・・・どーもｘｙ平面を書いてもイメージが
つかめなくて・・・すいません・・・。
>>619
確かにそうなるんですよね。ちなみに0≦ｔ≦１/2のときはπ/2でした。

>>615
f(k)=f'(k)=0
だけでいいだろ
y=f(x)が極値を持つ場合は極値がx軸上にあればいい
極値を持たない場合は...あとは考えてくれ

式がわかりません
どうかお願いします

1個のｻｲｺﾛを5回続けて投げるとき、6の出る回数が2回以下である確率を求めよ。(答…625/648)

(5/6)^5+5C1*(5/6)^4*(1/6)+5C2*(5/6)^3*(1/6)^2

xの整式 x^3+ax^2+2x+b-3 を整式P(x)で割ると、商がx-1、余りがx-2である。
また、P(x)をx-2で割ると、余りは-abである。このときa、bの値を求めよ。

という問題なのですが、

x^3+ax^2+2x+b-3をA(x)とおいて、
A(x)=P(x)(x-1)+(x-2)
また、剰余の定理より
P(2)=-ab
商が(x-1)なので、
A(1)=a+b=-1

ここまで合ってますか？
ここから、どうアプローチすればいいのかわかりません。
どなたかお願いします。

>>624
xの整式 x^3+ax^2+2x+b-3 を整式P(x)で割ると、商がx-1、余りがx-2である。
また、P(x)をx-2で割ると、余りは-abである。このときa、bの値を
x^3+ax^2+2x+b-3=g(x)とおくと、
g(x)=P(x)(x-1)+x-2
また、P(x)を(x-2)で割った商をQ(x)とおくと、
P(x)=(x-2)Q(x)-ab
よって、g(1)=a+b=-1
また、P(2)=-abより、g(2)=P(2)(2-1)+2-2
∴g(2)=P(2)=-ab
g(2)=4a+b+9より、4a+b+9=-ab
b=-(1+a)を代入して、4a-(1+a)+9=a(1+a)⇔3a+8=a+a^2
⇔a^2-2a-8=0
∴a=4、-2
∴(a.b)=(4.-5)、(-2.1)
ふうっ！こんなものかしらっ！
途中までのアプローチは合ってるから、あとは-abの値を求めて連立方程式を解けばOKよっ！

>>624
A(x)=P(x)(x-1)+(x-2)より
A(2)=P(2)

途中までのアプローチが合ってるんだから何もわざわざ全部教えんでもよかろうに
数学少女って人に答えを押しつけて自己満足してるだけだろ

>>625-626
ありがとうございます。

>>616ありがとうございました。
y=sec^(-1)xの微分はどのようにして解けばよいのでしょうか。どなたかお願いします。

cos112.5ﾟの値を求めよ。 っていう問題で

解答には
cos112.5＜0より…

って書いてあるんですけどなんでこうなるんですか？

>>629
y=arcsec(x) → sec(y)=1/cos(y)=x‥(*)、ここでxについて微分すると、
{sin(y)/cos^2(y)}*y'=1 → y'=cos^2(y)/sin(y)=(1/x^2)*{x/√(x^2-1)}=1/{x√(x^2-1)}
(*)の関係を使って式を変形する。

>>630
マルチ

すごくバカな質問かもしれませんが・・・。
半径ｒの球の高さってｒですか？2ｒですか？

>>633
2rじゃない？

>>634
ありがとうございます。

ここで質問する内容ではないような気もするのですが、学校の定期考査で

問題「以下の式を微分せよ」

という問題文で後はy=（ｘの式）の形の式が何問か書いてある問題がありました。
この問題では式の書き方から判断してｙをｘで微分するということはわかるのですが、ここは問題文として「dy/dxを求めよ」とか「yをｘで微分せよ」と書くべきではないのでしょうか？

原点をO(0,0,0)とする座標空間内に、
5点 A(1,0,0) 、B(0,1,0) 、C(1,0,1) 、D(0,1,1) 、E(1,1,0)をとる。
更に、点Eを通り、その方向ベクトルが2つのベクトルOC↑、OD↑と
直交するような直線を ｌ とする。直線 l 上に動点Pをとるとき
|OP↑|の最小値と、その時の点Pの座標を求めよ
という問題で、
解説には　OC↑、OD↑に垂直なベクトルをp↑=(1,q,r)とおく
と書いてあるのですが、なぜ1つだけ１になっているのかが分かりません。
どなたかお願いします。

常識的には、▲=f(●)の陽関数の形で与えられていたら、●について微分しろと題意をとると思うが。

>>636
チャート式によると…

微分
f'(x) 、d f(x)/dx 、d/dx f(x)
y' 、dy/dx 　…など

様々な表記がある。
各自、使えやすい（覚えやすい）方法で構わない。

>>638
そう出題者も考えて出題したのだと思いますし、その問題を解いた全員がそう題意をとったのだと思いますが出題形式としてそういう不確定な書き方をして大丈夫なのでしょうか？

また、合成関数や媒介変数などになると

d f(x)/dt や　d f(x)/du

などあることも
決して珍しいことではない

>>640
明記したほうがいいのは確かだけどある程度は暗黙の了解のようなものがある。

>>642
なるほど、やはりそういうものですか。
ありがとうございました。

>>637
p↑が(p',q',r')に平行でp'≠0と仮定しているか、

(0,q,r)の形のベクトルでOC↑に垂直なベクトルは(0,q,0)で
これはゼロベクトル以外でOD↑との内積がゼロにならないので不可、
という議論を省略しているんだと思う

内接円ってどんな三角形にも書けるんですか？

>>645
書けます。

>>646　ありがとうございます

http://imepita.jp/20071202/016520 この問題教えて下さい

>>644
p↑=(α、β、γ)とおいて
p↑⊥OC↑となるためには
(α、β、γ)・(1,0,1)=0
α+β=0　…�@
すなわちα=β=0　　　（α=-β ?)
p↑⊥OD↑となるためには
(0,β,0)・(0,1,1)=0
β=0
よってOC↑、OD↑と垂直になるp↑は零ベクトルのみ　
これが不可ってことですか？
解説には、p↑=(1,1,-1)となっていますが
α=1が何故適しているのかがよく分かりません・・・

>>648
なんという難問・・・

>>575 = >>609 さん、安心しました。そしてありがとうございました。友人に解答をお願いしたところ、やはり２組しかないと
いうことでした。ところでこの問題、某私立大学の公募推薦入試用の問題のサンプルなんですが、
大学側はあらかじめ解いてみるということはしなかったのでしょうか。
出題ミスは極力避けていただきたいものだと思いました。いまだに訂正されずにHP
に掲載されたままです。プンプン。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>648
　　　　　　　 　 　 　 ,､-−─-‐':´:￣`ヾ⌒ヽ、　　　解けない･････
　　　 　 　 　 ,. -‐＜<⌒ヾ;- 、: : : : : : : :ヽ.　ﾊ　　　　　　このままでは、解けない････
　　 　 　 　 /.:,:.:.:.:.:.:.:.:ヽ　}| 　 ヽ.: : : : : : : ;ﾊ.　}
　　　　　　/.:.;.:.:.:.:.:.:.:.Ｙ.:} ﾊ!　　　}レ＜_／　 ; ,′
　 　 　 　 !.:.:.;.:..:.:.:..:.:.;初 }^l　　 /　 〃　 　 ,'/
.　　 　 　 l.:.:.:.:.:.:.:.:.:,:ｲ.:|ノ │　/　 /,′　　,',っ
.　　 　 　 l.:ﾄi:.:.:.i.:j:.:.ﾘ:.:l、　ｌ　 {　/７　　　,'/′ /⌒ヽ‐-､
　　　　　 j:.j｀＾Ｙ^l∨ｌ:.:.| 　ｊ!　 ｌ ハl　 　 ,'厶／　,. -一''´
　y':,ニﾐy':/ 　 |ｰ| 　l.:.:l 　{!　│／! 　 〃　l　／
　{:.ゞ._ノ.:/ｒ==┘ !　 l:.:.ｌ　 ﾄ-ｲ´　 { 　 '　_ノ'´
　 ｀‐--'′｀⊇_ノ 　 l.:.:{　│！　　｀ｰ‐''´
　　　　　　　　　　　 j:ｉ.:ヽ._ｊ 、ヽ、
　　　　　　　　　　　 ヾ､:.:.:.`^ヽツ=-､
　　　　　　　　　　　　　 ｀￣ヾ⌒￣｀)

>>651
解答欄が4つあるのは、正解がいくつなのかを分からなくするためではないのか？
別に出題ミスではないだろ

>>648　申し遅れました。Ｉは内心です

>>654
∠ABI＝∠IBC、∠ACI＝∠ICB　を考慮してもう１度考えろ

もう１つヒント与えとくと、
∠ABI、∠IBC、∠ACI、∠ICB について具体的な角度は出てこない　

J(m,n)=(1/π)Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dt
(mは自然数,nは奇数)を求めよ。

m=2k,m≠2kで場合分けして求めようとしました。で、m≠2kのときは問題なく
出来ました。
m=2kのとき(定積分の部分)=πよりJ(m,n)=Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}
ここまではわかったんですが、ここから答えの1/mにもっていけません。
どういう過程を経て答えのようになるのでしょうか。
どなたか解答お願いします。

>>655 ありがとうございます。ブーメラン型の公式をすっかり忘れてました。小学校の時にやったきりだったもんで

>>657
答えは 1/m ？　どっからmが出るんだと

>>657
勘違いしてるように見える。
kが動く事でm=2kと成ることはありうるけど
そのようなkは1つしかない

>>659
m=2kとおいているから、J(m,n)=Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}の
ところをmで置き換えているのかもしれません。
一応、置き換えてみたんですが、それでもできそうにありませんでした…

>>660
では、J(m,n)=Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}のあとどう書けばよいでしょうか？

>>662
だからそんな風にはならない。
そもそも場合わけの考え方がおかしいんだって。
m=2　n=5　とでもしてみろ。　

>>663
解答でも同じ場合分け・解答の進め方だったんでよいのかなぁと
思っていたんですが…
思いつきません。

>>664
お前さんの回答は
(1/π)Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dt
=(1/π){{1/(2*1)}∫[0,2π](sin2*1t)(sin2*1t)dt+{1/(2*2)}∫[0,2π](sin2*2t)(sin2*2t)dt+…}
となると主張してる。
どこがおかしいかわかるだろ？

>>665
はい。確かにそう言われてみると…
もうすっかりわからなくなってしまったんですが…どうすればよいでしょうか？

>>666
＞m=2k,m≠2kで場合分け
というのは∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dtを計算するときの事で
これを計算してわかるのは
∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dt={π　m=2kのとき、　0　m≠2kのとき}…(*)
ということ。これを踏まえたうえで
(1/π)Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dt
を正しく書き下した
(1/π)[{1/(2*1)}∫[0,2π](sin2*1t)(sinmt)dt+{1/(2*2)}∫[0,2π](sin2*2t)(sinmt)dt+…]
を眺めてみれば、次に考える事が
kが0〜(n-1)/2を動く時に2k=mとなる事があるのか無いのか、
なかったら(*)のことからどういうことがいえるのか
あったらどうなのか、という事だとわかるはず。

>>649
いろいろ打ち間違えっぽいのがあるけど心を読んで回答してみる

＞すなわちα=β=0　　　（α=-β ?)
正しくはα+γ=0すなわちα=-γ。
で、OD↑と垂直だから
(-γ,β,γ)・(0,1,1)=β+γ=0よりβ=-γ
よってp↑=(-γ,-γ,γ)

γ=0でp↑は零ベクトルになるけど、p↑は直線lの
方向ベクトルとして求めたいはずで、零ベクトルでは直線
を表せないから不可。
あと、零ベクトルと他のベクトルとの角度は考えないから
それらが垂直であるとは言わない。

＞α=1が何故適しているのかがよく分かりません・・・
α≠0のとき
p↑=(α,β,γ)=α(1,β/α,γ/α)
と書けて、p↑は(1,β/α,γ/α)に平行だから最初から(1,p,r)と置いておくと
変数が一つ減って計算が楽になる。
この問題だとp↑の方向だけが必要で、大きさは0以外なら何でもいい。
だから、p↑が求められれば(2,q,r)でも(p,-1,r)でも(p,q,1)でもいい。
(p↑の成分(-γ,-γ,γ)にはゼロがないから実際どれでも求められる)

>>667
考えてみたんですが、やはりJ(m,n)=Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}
に帰着してしまいます…

>>669
だからmを動かすなよ。
mは先に与えられているんだから
k=1,2,…と動かすたびに
m=2,4…となるわけじゃないだろ？

>>612
あぁ、そっちの方か。

接線の傾きが等しいことしか使えん。
具体的な話は実際の問題次第だからこれ以上は言えん。
聞きたければ具体的な問題を出せ。

>>670
あるkに対してm=2kとなったとき、その定積分だけπとなって、他の定積分は
すべて0になるから…ということですか？
うまく表現できないんですが。

>>672
そういう理解でよい。

>>673
遅くまで付き合っていただいて本当にありがとうございました。
おかげで理解できました。

寝るよ…

おやすみ

いつの間にか寝てた (^_^;)
遅くなりましたが、>>621 ｻﾝ、ありがとうございました。
頑張ってみます。

私女子高生だけど、sin、cos、tanが筆記体でうまく書けないから誰か書いてうｐしてくれない？

>>677
まずは、君の下着姿から
うｐしてくれ

私、女子高校生だけど、logの筆記体の書き方が分からないから、誰か書いてうPしてくれない？

>>678
私、女子高校生だけど、キモオタの釣り方が分からないから、誰か書いてうPしてくれない？

釣られてるし〜ﾌﾟｷﾞｬｰ！

　釣り師 ↓　　　 　
.
　　　　　　　　 　 ／|　←竿
　　　　　○　　／　 |
.　　　　（Vヽ／ 　 　|
　　　 ＜＞　　　　　|
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,＿_|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　 　 |
　　餌（疑似餌）→.§　>ﾟ++<　〜


　　　 　 　 　 ,〜〜〜〜〜〜 、
|＼　　　　　（　釣れたよ〜・・・）
|　 ＼　　　　｀〜〜〜v〜〜〜´
し　　 ＼
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,　 ヽ○ノ
　　　　　　　　　 ~~~~~|~~~~~~~￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 　 　 　 　 ト>ﾟ++<
　　　　　　　 　 　 　 ノ）

今、醜い自演を見た

こんなもんか？
高校辞めたから習ってないんで雰囲気だけだが
http://imepita.jp/20071202/417620

>>653 解答がいくつあるのかわからなくする為に解答欄が２つでいいのに４つ用意するなんて、
なんの意味もないと思いますし、受験生を惑わせるだけだと思います。この大学の
過去問みても解答欄に無回答もしくは/をいれるもには、私の知る限りひとつも見たことありません。
非常に残念ですが明らかに出題ミスと言わざるを得ません。答えがない場合は/をつけるようにとの
指示があってしかるべきだと思います。

(x^2+2x)(x^2+2x-4)+3
これを因数分解しろという問題の答えが(x+3)(x-1)(x^2+2x-1)だったんですが、
何故(x^2+2x-1)の部分を(x+1+√2)(x+1-√2)にしなくていいんでしょうか？

>>685
"普通"そうだから

一番"展開"しやすい形にするってのが原則

無理に無理数まで因数分解する必要はないんじゃあないかなぁ。
普通は有理数までやればいいと思う。

でもそれで減点されるという事はないと思う。
さすがに虚数までやると、何だｺｲﾂアホか、と思われるかもしれないが。

>>687-688
ルートまでやんなくていいってことですね
ありがとうございました

書き忘れました
>>686
ありがとうございました

>>689
無理数までやるときは、実数の範囲で、とか余分に何か書いてあるから
そのときはしっかり無理数までやるとよろし
複素数までやれって言われることはないと思う

赤い玉２個、白い玉２個、黒い玉２個が用意してある。
そのうち赤い玉１個と白い玉１個を箱に入れる。
この箱から１個の玉を取り出し、
それが赤ならば白、白ならば黒、黒ならば赤の玉を戻す。
この操作を繰り返す時、
3n-1回目の結果、すなわち
２回目、５回目……の結果、箱の中が赤い玉２個である確率をａ_nとする。
ａ_n+1をａ_nをで表せ。


誰かこの問題を教えてください。

>>692 ばか？

>>693
ばかなんでわかりません。ぜひ教えてください

バカなら多元スレにでも行け

>>695は実際は分からないだけ

結局このスレって高校生同士が必死で教えあってるスレだな

おまえもなｗ

サーセンｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

log(1/x)を微分すると
ｘですか？それとも-1/xですか？

y=x^{(x)^1/2}の微分を対数微分法を用いて微分せよという問題お願いします。

>>700
うしろ

{^(x)^}

>>701
y=x^{(x)^1/2} について両辺底eの対数をとると
logy ＝ logx^{(x)^1/2}
logの性質により、乗数を下ろして、　logy ＝ {(x)^1/2}x
両辺xで微分すると、y’/y ＝ ___________
よって、y’＝________*y

>>701
まずは両辺のlogをとってみよう

わかった

>>704>>705

乗数をとるところまでは理解できましたがその後がどうしてもわかりません…

いきなりでてきたので戸惑っているのですが
直方体の対角線の求めかたは
√一辺×一辺×一辺
ということでいいんですよね？
正方形の場合は
√一辺×一辺
でいいんですか？
http://imepita.jp/20071202/575160

合ってるわよっ！

整数m,nについて、次の条件p,qを与える。
p:|m|+|n|＞2
q:|m|≦2かつ|n|≦2

これを満たす整数(m,n)の組み合わせはいくつあるか？
という問題なのですが解答を見たところ
組(m,n)は(±1,±2)(±2,±1)(±2,±2)となり
2*2*3=12個となっていました。
正負で区別をつけるなら
(1,2)(-1,2)(1,-2)(-1,-2)で少なくとも4通りあると思うのですが
なぜ2*2*3という計算が出てきたのでしょうか？

＞正負で区別をつけるなら
(1,2)(-1,2)(1,-2)(-1,-2)で少なくとも4通りあると思うのですが

いいんじゃないか。(±1,±2)で４通り、(±2,±1)で４通り、(±2,±2)で４通り
例えば、(±1,±2)のとき、1について+か-の２通り、2について+か-の２通り
だから合わせて４通り、この考え方が３つの場合でできるから 4*3＝12

>>711
ありがとうございます。
何を勘違いしたのか4^3で計算してました…orz
初歩からやり直しますね…

>>709
コラ

>>707
合成関数の考え方を使う
"logy を x で微分"を、"logy を y で微分したものに、dy/dx(＝y’) を掛ける"と考える
logy を y で微分すると、1/y 、これにdy/dx(＝y’) を掛けると、y’/y

すみません(>_<)
表面積は2πrh
(hは高さ)
でいいんですよね？

直方体の表面積は
2ab+2bc+2caだよ

(縦横高さをa,b,cとする)

>>709（数学少女）
おまえさあ、もうちょっと慎重にレスしろよ
質問者が困るだろうが

√{(一辺)^3+(一辺)^3}+(一辺)^3}}だったわね…

>>718
もういいって・・・どんだけ混乱させたいの、おまえ？

文転して死ね

Reply:>>709,>>718 宇宙人と何の通信をしているのか。

>>721
おまえでさえも数学少女を理解してやれないんだなｗ

下の問題が俺の解法で解けない理由を教えてくれ

問：１から２０までの数字から３つ無作為に取り出すとき、２の倍数または３の倍数が含まれる通りは何通りあるか。

P(A):２の倍数が少なくとも１つ出る　P(B):３の倍数が少なくとも１つ出る
としてP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)を求める

>>723
A:2の倍数
B:3の倍数
A∩B:6の倍数

2の倍数10個＋3の倍数6個−6の倍数3個＝13個

あとは
全部から3個：20C3
2,3の倍数でない7個から3個：7C3

よって20C3-7C3=1105通り

確率計算じゃないからP(A)とか持ち出す必要がない

P(x)=x^3+ax+b=0を(x+1)(x-3)で割った余りが3x-2であるとき定数a,bの値を求めよ。
↑これ教えていただけますかm(__)m

>>725
P(x) = 0なのかよｗ

>>724
PってパーセントのPだったのか
サンクス

x^3+ax+b=(x+1)(x-3)R(x)+3x+2
後はR(x)が消えるようにｘを代入して連立方程式と九

間違えました(゜o゜)＼(-_-)
P(x)=x^3+ax+bを(x+1)(x-3)で割った余りが3x-2であるとき定数a,bの値を求めよ。
でしたorz

>>727
Pはprobability(確率の意味)の頭文字
単に事象を表すのにはA,B,C・・・
その事象の確率を表すのにP(A)、P(B)って感じで使う

>>727
ProbabilityのPじゃね？

>>729
x^3+ax+b=(x+1)(x-3)*Q(x)+3x-2 より、x=-1､3を代入して連立。

すると a=6、b=2

ありがとうございます(∪o∪)。。。ホント感謝です。この板前々から見させてもらってましたがい人ばっかりですね★ありがとうございます。

外人ばっかりですね
このスレ

偉人ばっかりですね★

kingに種付けされたい

>>722
http://93.xmbs.jp/br_res.php?ID=checkmath2&c_num=8994&no=9490&action=res

二乗して5+12iとなる複素数はz=a+biは二つあり、a,bはともに整数であるという。このような複素数zを求めよ。
お願いします

z=a+biと自分で書いてるやん。なんでそれを二乗して5+2iと比較できないのか
がわからない。ここに書き込みする以前に参考書に書かれてるんじゃねぇ？

z^2=5+12iとして計算
実数の係数と虚数の係数でわける

と、(a b)=(3 2)(-3 -2)
のはず

高校生のための数学質問スレPART153というタイトルやけど、
質問のレベルが低すぎる。調べて、自分の頭で考えてわからないところは
具体的に記すべきじゃねぇのか？

>739
z=a+bi→z^2=？=5+12i
あとはそれぞれの実部と虚部を比較して条件を満たすa,bを決定する。

解いていったところ
ab=6,a^2-b^2=5となったんですが、これどうやれば答え導き出せますか？

>>742
テンプレくらい嫁
>>3

>>744
どうやってもいいけど、一番素朴な方法は、まず ab = 6 であり a と b が整数なんだから

(a, b) = (1, 6), (-1, -6), (6, 1), (-6, -1), (2, 3), (-2, -3), (3, 2), (-3, -2)

とならなければならない。このうち
a^2 - b^2 = 5 を満たすのは一つ (a, b) = (3, 2) だけ。

嘘ぴょーーーん。

a^2 - b^2 = 5 を満たすのは二つ (a, b) = (3, 2), (-3, -2) 。

ﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡたのむ
でかいの

x=cost-cost×sint
y=(cost)~2+sint
tは媒介変数なんですけどこの曲線で囲まれる面積の出し方を教えてください。

>>749
知ってるが ~ が気に入らない（ＡＡ略）

>>750
すみませんここきたの初めてなんでそうゆうのしらなくて。。

>>751
そんなあなたに
テンプレ>>1-4

>>751




　　　　　　　　　　>>1

初めてって言い訳が通用するのは小学生までだよね

一応書き直しました
お願いします。
x=cost-cost*sint
y=(cost)^2+sint

お前ら少しは優しくしろよ

どうでもいいから
はよ解け

cos110°+cos120°+sin130°+cos140°+cos150°+sin160°の値を求めよ。
これは、どうやって解けばいいんですか？

テンプレを見ることをみんな教えてあげたんだろ

2+3iを解に持つ実数を係数とする二次方程式を作れ。という問題なんですがiがどんな数をもうひとつの解にすれば消えるかわからないです。

>>758
電卓は使ってもおｋ？ｗ

だれかヒントだけでもいいんでおねがいします。

>760
複素共役

>>760
x=2+3i
x-2=3i の両辺を2乗

>>760
2 + 3i, 2 - 3iを解に持つ2次方程式を作ってみるよろし

>>762
ごめん俺まだ数�U…ｗ

>>758
＝-sin20°+cos120°+sin50°-sin50°+cos150°+sin20°
＝-1/2-√3/2

>>762
あんまりあせってもいけない
計算をしてくれてる人がいるかもしれない
どうみてもスルーされてそうなら書き込んでいいけども

看護学校の過去問なんで、電卓は使えないんですが...
けっこう大きい数の答えになるんですか？

>>767
ありがとうございます。

>>763>>764>>765
ありがとございます。

2次関数 f(x)=x^2-2ax+2aについて
0≦x≦2におけるf(x)の最小値g(a)を求めなさい。
この問題は、場合分けが必要になると思うんですが、やり方を教えてください。

>>772
まず、
f(x) = (x - a)^2 - a^2 + 2a
と完全平方する。次の場合分けをすればよい：
１）0≦a≦2 の場合
２）a<0 の場合
３）2<a の場合

関数のグラフを書いてみよ。

答えは
(1) の場合は g(a) = f(a) = 2a - a^2
(2) の場合は g(a) = f(0) = 2a
(3) の場合は g(a) = f(2) = 4 - 2a

>>773
ありがとうございます。

はじめまして。　　　　　∫{a→2a}logxdx=aを満たす正の定数aを求めなさい。

解説お願い致します

>>755
方針みたいなのだけでもいいんでだれかおしえてください＞

お願い致します。
定積分∫{0→1}log(x^2＋1)dxを求めなさい。

∫{a→2a}logxdx
=2alog2a-aloga=a
後はa≠0なんだから

>>776
普通に部分積分すればいいんじゃない？

>>777
カージオイドを回転して平行移動した図形になるね

>>781
グラフはかけるんですけど面積の出し方がわからないんです

二次方程式x^2+ax+b=0の二つの解の和と積を二つの解にもつ二次方程式の一つがx^2+bx+2a=0であるという。0でない定数a,bの値を求めよ。
これの解の和と積はわかったんだけどその後の道筋わかりませんｏｒｚ

>>783
それを解に持つ方程式を作れよ。んで、x^2+bx+2a=0と係数を比較。

そこまではもとまりa≠0までわかりましたがそのあとaをどうだしていいのかわかりません。ご指導お願い致します

>>アリス
まずaでわって左辺のlogをひとつにまとめて右辺もlogであらわせば出るよ

>>776

∫log(x) dx = xlog(x) - x
したがって、
∫{a→2a}log(x)dx = 2a*log(2a) - 2a - a*log(a) + a
=2a*log(a) + 2a*log(2) - a - a*log(a)
=a*log(a) + 2a*log(2) - a
=a*log(a) + a*log(4) - a
=a*log(4a) - a

最後の式を = a と置いてみると、
a*log(4a) = 2a
したがって、a*(log(4a) - 2) = 0
a>0 だから、log(4a) = 2
したがって、4a = e^2
したがって、a = (1/4)e^2

>>692どなたかお願いします

何回もすみません。
誰かわかる人いたら教えてください。

Reply:>>737 Seed 贈呈会。

マルチになりますけど他スレで聞いてもいいでしょうか？

>>782
何でグラフまで描けてるのに面積出せないんだ。

2^30の最高位の数字を求めよ。

常用対数はわかりますが、うまく求められません。。

>>791
媒介変数で記述するときは積分変数を t に変換する。
例えば ∫ y dx = ∫ y(t) (dx/dt) dt みたいな感じの計算をする。
その方針はわかってるんですか？

>>793
それは常用対数を分かってないからだ。

t＝log[10]2^30を出したんだから、2^30＝10^tな訳で、
tの整数部分は桁数を増やすものであって数字の並びには関係ない。
つまり小数部分見れば最上位の数が分かる。

>>794
わかってるんですけど∫ y dxの積分区間がわからないんです

∫ex

すみません他スレに移動します。

>>796
グラフは書けるんでしょう？
そのグラフを見ながら積分範囲をどうして決めれないんですか？
どこが難しいというのでしょう？

問題それだけ？ log[10]2＝0.3010　、log[10]3＝0.4771 とさせて頂くぞ。
とりあえず、この手の問題は解き方知らないと手も足も出ないから覚えちまえよ。

まず、底10の常用対数をとる。log[10]2^30＝30*log[10]2＝30*0.3010＝9.030
ここで、9.030 の小数部分の "0.30" に着目する。
log[10]1＜0.30＜log[10]2 だから、この式の全てに 9 を加えると、log[10]1 +9＜9.30＜log[10]2 +9
さらに 9＝log[10]10^9 , 9.30＝log[10]2^30 だから、logの性質より log[10]1*10^9＜log[10]2^30＜log[10]2*10^9
対数を外すと、10^9＜2^30＜2*10^9 だから、最高位の数は 1 となる。

おっと、>>793 へのレスな

>>795,>>800
ありがとうございます。

>>799
すみませんわからないんです。
教えてください

よく考えたら簡単にできました。
ありがとうござました

死ね

数Aなんですがどうしてもわからない問題があったので質問させてください

半径が３である円Oの外部の点Pを通る直線が、円Oと２点で交わり、２つの交点を点Pに近い方から順にA,Bとする。OP=７、AB=3のとき、線分PAの長さを求めよ

答えを見たら「５」だったのですが、何度やっても「２」にしかなりません
OPを延長して方べきの定理を使うのはわかっています
なぜだかわかる方がいましたらお願いします

>>806
どういう計算したのか書けよ。
OP=7、OA=3でPAが2のわけねえじゃん。

確かに５だよ
どうやって求めたのか書かないとどこが間違えているのか教えようもない

全然わかんねえのを教えてもらおうと思って、わかんねえのをごまかして適当な答えを書いてんじゃね？ｗ

すいません、今解決しました・・・
普通の方程式をなぜか比の計算のようにしてしまっていました
ご迷惑おかけしました

まったくわかってねえんじゃねえの？ｗ
ごまかしてるうちは進歩しねえよな。
難しく考えすぎてましたとか言う奴もダメ。

次の(a)(b)を同時に満たす五次式f(x)を求めよ。

(a)f(x)+8は(x+1)^3で割り切れる
(b)f(x)-8は(x-1)^3で割り切れる

無理やりやれば解けるとはおもうのですが、
解答欄が意外と狭かったので他のとき方があると思われるのですが
どうしても思いつきません･･･。よろしくおねがいします

>>812
まずは、その無理矢理ってので解いてみろよ。
やれば何か見えてくるかもよ？

どんな解き方でも自分で解けることが重要だ
解答欄なんか気にするな

さっきから俺の書き込みかぶりまくりだなw

だな。
f(x)＋8＝…
f(x)−8＝…
と普通に解いていってみれ。何か思いつくかもな。

>>806はあれだろ
7-3:3･2＝x:3ってやってたんだろ

(sinx)^nの積分方程式の公式の名前ってなんでしたっけ?

>>817
x・(x+3）=4・10
としていたんですが、なぜか・を：で書いてしまっていたせいで勘違いしていました

最速で三角比を攻略できる本って何かありませんか?

ない

最速でって・・・ｗ不覚にもワロタ

>>820
数Iの教科書

いや、チャートだろ

　　　／ 0　1　a＼
A＝｜　1　a　0　｜
　　　＼ a　0　1／
のとき、逆行列が存在するためのaの条件を求めよ。

という問題なのですが、|A|を求めて、|A|≠0より
|A|＝-(1+a^3)
-(1+a^3)≠0
∴a≠-1
というやり方で良いでしょうか？

3^x=243
これの答えはx=5と分かっているのですが、どうやって求めたらよいのでしょうか？
x=log(243/3)でよいのでしょうか？？

>>826
243を素因数分解
243=3^5
よってx=5

>>825
高校生で三次行列勉強するのか…
Aを実行列の範囲で考えるかによるけど

>>827
わかりやすい回答有難うございます
では、100^x=5000000の場合は素因数分解が出来ないと思うのですが、どうやって計算するのでしょうか？
確かlogを使って計算するように習った記憶があるのですが

放物線y=x^2+3上の点P(t,t^2+3)における接線が、x軸と交わる点をQ、Pからx軸に下ろした垂線をPRとする。t＞0のとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。

私が解いた方法(途中計算略)↓
f(x)=x^2+3とおく。
点Pにおけるf(x)の接線の方程式は、y=2tx-t^2+3
g(x)=2tx-t^2+3とおく。
g(x)=0のとき、x=(t^2-3)/2t
点Qと点Rの座標が求めて、△PQRの面積をSとおくと、
S=1/2・QR・PR
=(t^2+3)^2/4t
Sをtで微分すると、S'=(3t^4-8t^2-9)/4t^2

こっから色々計算して答えを出したんですけど、その答えがすごいことになってしまって、全く自信がありません(√43とか二重根号とかあるし・・・
もし間違っていたら、その部分を指摘していただけないでしょうか・・・お願いします。

243を素因数分解

>>828
高専です。
多分、虚数は考えなくていいと思います。

(4√2)(sinX+cosX)+(cos2X)^2-(16/3)*{sin(X+π/4)}^3

これのＭＡＸとＭＩＮを求めよ

最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません

どなたか教えてください

変域は０≦X＜2Π　です

m^2+n^2が奇数ならば、m、nのうち一方は奇数であり､他方は偶数である。

この命題の対偶がわかりません。誰か教えて下さいf^_^;

>>631
きちんと理解できました！ありがとうございました。

>>834
m,nの両方が偶数、または両方が奇数ならば
m＾2＋n＾2は偶数である

途中日本語おかしいところあるけど、気にしないで下さい。
文章を修正する中で修正し忘れただけなんで・・・

>>836
わかりました！ありがとうございます！

>>832
Aが実行列ということはaも実数。
これでもう、君ならわかると思う。

>>839
-(a+1)(a^2-a+1)≠0
で(a^2-a+1)＝0は実数解を持たないから考えなくていいってことですよね？
Aにa＝-1を代入すると|A|＝0になるので合ってると思うんですが・・・。

まじで教えてほしいです。
1/1-x+1/1+xの通分ってどうやるんですか？

>>841
1/1-x+1/1+x
=1-x+1+x
=2

括弧位つけろ。
分母が一緒になるようにすればいい。

＞＞８４２
ありがとうございます！

＞＞８４３
すいませんです。ありがとうございす！

┐(´ー｀)┌やれやれ

>>830
dS/dt＝0
⇔2(t^2+3)・(1/2)−(t^2+3)^2・(1/4t^2)＝0
⇔1−(t^2+3)・(1/4t^2)＝0 (∵t^2+3＞0)
⇔4t^2＝t^2+3
⇔t＝1 (∵t＞0)
t＝1で最小になる。

>>833
sin(x＋π/4)＝(1/√2)t
(cos2x)^2＝(cosx+sinx)^2(cosx-sinx)^2)＝t^2・(1−2sinxcosx)＝t^2(2-t^2)

>>846
解けました！！ありがとうございました＾＾
変に展開してしまったのが良くなかったみたいですね。

赤玉4つ白玉2つの6つから1つずつ取りだして白玉2つが出た時点で取りだすのをやめる。
このとき
A:玉が全て取りだされる確率
B:玉が3つだけ取りだされる確率
C:取りだし終えたときまだ複数の玉が取りだされていない確率
の大小関係を調べよ

お願いします

>>849
せめてBぐらい求められないのか？
（赤白白or白赤白の順）

Aは最後が白
Cは最後が赤
と考えてくじ引きの原理使えばOK

>>849

書き忘れたけど，↑のCは６コ全部とり出すと考えたときのことだからね

>>850
その方法だとAが厄介に…

では解答には以下のようにあるのですが
A 6回目に2コ目の白玉を取り出す場合だから2C1・5！ /6!
B 3回目に2コ目の白玉を取り出す場合だから2C1・4C1・2！ /6P3
C 5コまたは6コの球を取り出す余事象だから1−（2C1・4C3・4！ /6P5）


何をやってるのかわかりません…これを教えてください。m(*_*)m

>>849
A:６個目にとり出した玉が白→2/6=1/3
C:６個目にとり出した玉が赤→4/6=2/3

∫dx/1+sinｘ
この不定積分の解き方を教えてください

1-sinx をかける

f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする。
f(x)が以下の条件を満たすときa,b,cの値を求めよ。
(1)f(1)=k(>0),f(-1)=-k
(2)f(x)は-1<x<1において極大値k及び極小値-kを取る

このようにして作ったf(x)の-1<x<1の最大値をm
最高次係数1の任意の三次関数g(x)の-1<x<1での最高値をMとしたとき
常に|M|>|m|が成立することを示せ。

この問題どうかよろしくお願いします。

質問です

自分は今、今年私立を受験する典型的な私立文系の生徒ですが、経済学部に行こうと思ってます。
なので、もし経済学で学ぶ数学に詳しい人がいましたら、高校数学のどこを重点的にやっておけばいいか教えて下さい。

>>857
因数分解できなくても大丈夫だお
漏れなんか、分数の足し算引き算できなくても
大学卒業できたお

数学なんていらないよお

↑と無職文系がほざいております

お願いします、真剣に知りたいのです。
みなさまのお力かしていただきたい。

>>856
f(1)=k から 1+a+b+c=k
f(x)-k=(x-1){x^2+(a+1)x+a+b+1}=0 がx=1 以外の重解を持つので
(a+1)^2-4(a+b+1)=0
f(-1)=-k からも同様に
(a+1)^2-4(-a+b+1)=0
よって　a=0 , b=-3/4 , c=0 , k=1/4

>>857
入学してからやればいい。
独力でやれるやつなら、入学してからで楽勝。
入学してから苦労するやつなら、独力で出来るわけない。
従って、その心配は全く無意味。

>>857
どこの私大の経済学部？

結局、どの分野をやらなくていいか聞きたいんだろ。
できるだけ手を抜きたいと考えてる奴にアドバイスしたい奴はここにはいない。
経済板にでもいけ。

経済学部でも「結局は」文系なんだから
>>858のように末路になり卒業していくのだろうなｗ

ってかさ
普通に入試に必要な数学やればいいとおもうよ

センターやるならIAIIB
しかし、こんな質問出るってことは、センター要らないのかもしれんな

>>865
分数の足し算引き算ができんやつは卒業させるな！

>>867
ってか、その前に
分数の足し算引き算ができんやつは大学に入れるなｗ

>>868
高校にも入れるなよｗ

そこで学ぶのに必要と思われる才能があるかどうかを選抜試験で調べているはずなのにな。

いまや大学は全入時代

大学入試を受ける為の試験だとかの話も出てるけどね
板違いやね

>>872
大検だね
でも普通に高校卒業した人よりは
数学できそう
…
…
…
（泣）

いや大検じゃなくて高校卒業時に
大学入試を受ける為の試験を課すって話
それ受からないと卒業はできるけど，大学入試は受けられない・・・
まあ話出たばっかだし分からんけど

早稲田の経済です。重点的にやるのはどこですかと聞いているわけで、
それがすなわち手を抜くということにはならないと思いますが。

よう知らんけど経済って一番いるの統計とかじゃないの。

なんか経済のドクターが行列を駆使しているのを見たことがある。

>>875
早稲田が好きなのか？
経済が好きなのか？

早稲田の経済ってダメダメって聞いたんだけど…

>>871氏のように、全入時代に突入しているのだから
まともなところを選考したほうがいいじゃない？

>>875
君の状況はどうなのよ？
入試に必要な数学はもう全部OKで
大学でやる数学分野の復習や予習をしたいのか

それとも入試の数学のために、どうせなら大学でやる数学分野に重点を置きたいのか

みなさん、返信ありがとうございますm(__)m

>>878
経済が好きなんです。早稲田ダメなんですか？ではどこが今、アツイのでしょううか、私立で。スレ違い謝罪します。

>>879
高校数学はセンター７割５分程度。ゆえに、一橋の経済目指してたが、ダメそうなので、早稲田などの私立に変更した。
世界史の方がはるかに得意だから、歴史受験は避けられない。
しかし、数学は、受験で使わないといっても、経済やるならやっておくべきだと思った。受験後の３月にもできるし。
そこで、経済で必要とされる数学だけ、重点的に演習しておこうかなと思い、みなさんに知恵を拝借しようと思い立った所存です。

ある商品を仕入れ、３割５部の利益を見込んで定価をつけた。
しかし、売れなく定価の２割引で売ったところ１６０円の利益があった。
この商品の原価はいくらですか？
この問題の式と答えを教えてください

中学じゃね？

本当に高校生か？中学生でも解ける内容。
仮に解けなくても線分図、割合の基本（小学レベル）が理解できていれば方程式ぐらい立てれるはず。
よって解答の必要なし。

分からないのであれば具体的に君が考えた答案を全て記してみましょう。以上

>>881
中学入試かよ。
160/(1.35*0.8-1)＝2000

(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

センター7割5分で大学入ってからのことを考えてんの？
まずは、センター10割を目指すべきなんじゃ？

>>886 どの発言に対する返答？もしくは意見？

で、おまいらセンターいくらだったのよ？
俺729だった訳だけど

>>886じゃないが>>886は>>880へだろ

>>888
スレ違い

成績開示してないから正式な点数は知らんけど俺の年難しかったから650なかったな、確か

５０名の学生がいて英語を話せるのは２２名、フランス語を話せるのは１７名、
ドイツ語を話せるのは１４名います。英語とフランス語両方話せる人は６名、
英語とドイツ語両方話せる人は５名、フランス語とドイツ語を話せる人は５名
英語・フランス語・ドイツ語の３ヶ国語を話せるのは２名います。
この中でどの言葉も話せない人は何人いますか？
この問題の式と答えを教えてください。

>>891
お前>>881だろ・・・

>>890 へ。>>889が言う通りスレ違いですよ。

今更スレ違いがどうとか厨房かよ

>>891返答価値ナシ。相当なバカですね。トホホ

は？スレチ？板違いだよ
経済学板とか大学受験板とか行け

>>896 全ては君の自演なんだろうがね。

なんだ。>>896の自演か

y=a^{ｰ(x+2)}
はy=a^(x+2)をy軸に対して対称移動させたものですか？

>>899 上の議論をよく読んだ上で投稿願います。特に>>883参照。

んなわけない

例えば x=0 を入れてみろ。a^-2＝1/a^2 、a^2
a^x のグラフは常に正の値をとり続ける

lim x→∞　x^a/e^x　（aは正の定数）　＝0　ってなるのは何故ですか？
簡単に説明してくれるとありがたいです

>>902
x^a はビューンと増えるけど、e^x はビュビュビューンと増えるから。

ロピタルa回

(2x^2+7x+9)/(x+1)が商2x+5、余り4になるのがわけわかりません。
(2x^2+7x)/(x+1)をやって、どうしたらいいんでしょう・・・

>>902
e^xは爆発関数でx^aに勝つ
∴lim[x→∞]x^a/e^x=0

教科書嫁。それでも分からなかったら国語一からやり直せ

>>903-904 >>906
なるほど　わかりました
ありがとうございます

>>905
(2x^2+7x+9)=(x+1)(ax+b)+Rの形にするわねっ！
x^2の係数は2だからa=2、xの係数は7だからa+b=7で、b=5
左辺の定数項は9で(x+1)(ax+b)の定数項は5だから、R=4
∴(2x^2+7x+9)=(x+1)(2x+5)+4
これで分かったかしら？

>>909
すみません、筆算したらできました。
でも言葉にされると全然・・・

ホントに理解できたか確認したいので採点おねがいします。
(x^3+x^2+2x+3)/(x+1)=商x^2+x+4、余り1　で合ってますか？

一目だめ

商はx^2+2で余り1です

０≦X＜３

↑これの条件の否定教えて

検算って知ってるかね>>911

>>914
X＜0,3≧X

>>911
x^3+x^2+2x+3=(x+1)(ax^2+bx+c)+Rとすると、
x^3+x^2+2x+3=ax^3+(a+b)x^2+(b+c)x+c+Rだから、a=1、b=0、c=2、R=1
∴x^3+x^2+2x+3=(x+1)(x^2+2)+1
分かってもらえたかしら？

>>916
ありがとう＾＾

>>914
その範囲でない実数はどう表せるか考えれ。

>>916
だめじゃん

>>918
いや、　Ｘ＜０、３≦Ｘだと

>>912-913>>915
すみません、重ねてやってしまいました。
x^3+x^2と+2x+3にわけてそれぞれx+1で割るってことですね

>>917
教科書には筆算でできるとしか書いてないので説明ありがとうございます。
そんなふうに計算できるんですね

ああＸ＜０、３≦Ｘだな、盆ミス

数学少女ってどうみてもネカマですよね？

783 中の人 ◆IQB4c95mtQ 2007/10/12(金) 22:30:34
まあ、俺も理系プラチカ�TA�UB（さっき確率のところやってた）で撃沈しまくりだけどね…

>>925
それ奴の弟らしいぞ

少女とか、弟とか、信じたい奴は信じればいい。

ちょっとは，お戯れにも付き合ってよ
固いはね

弟も受験生なら、もはや少女じゃないだろ

ピノコみたいなもんだよ

実は数学少女って俺女じゃ…

どっちでもいい
とにかく糞コテ死ね

ちゃんと教えてんだから糞コテじゃねえじゃん

>>933

>>708>>709>>718みてもちゃんと教えてるっていえる?

>>933
中の人乙ｗｗｗｗｗ

>>933
ちゃんと教えてるって‥

自分の下手くそな解答(しかも間違いだらけ)を押し付けてるだけだろ。

ヒントを出してるレスがあるのにそれを無視して独り善がりに最後まで答を書いてしまったりとか‥

皆さんには私の拙い解答で迷惑をかけてすみません…
偏差値70を超えるまで（あるいは自分に自信が持てるまで）解答は休止します…

70なかったのかよ(T_T)

1/(3x^2+1)の積分の答えを教えてください

定積分でないと無理
高校範囲

数学少女叩いてる奴イタいな
自分が数学出来ないからって妬んでるやつらばかり
あきれるわ

>>940
範囲は-1〜1です

>>942
しっかり書き直せ
あとどんなやり方か見当もつかない状態か？

>>939
(1/√3)arctan{(√3)x}＋C

次の極限を調べよ。
lim[x→1] 1/log0.5{x}
お願いします

みなさんありがとうございました

(1)
3x−5＞4　　　…�@
7x−8＜4x＋7　…�A


(2)
2(x＋5)≧4−x …�@
x−4＜2(1−x)　…�A



お願いします。

>>947
小・中学生のためのスレ　Part 26
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192680000/

>>948
すみません、高１です。

お願いします。

>>949
具体的にどこがわからないの？

お願いします。

>>950
(1)
�@…x＞3
�A…x＜5

(2)
�@…x≧-2
�A…x＜2

になったんですが
答えがどれなのかがわかりません。

正負にだけ気をつけながら、＝の時と同じように解けばいいんだよ
あとは自分で努力して解いてごらんよ

>>952
どれも答えだよ
１度�@と�Aを合わせて数直線に書いてごらんよ

ありがとうございます。

(1)
ｘ=3＜5

(2)
ｘ=-2＜2

で合ってますかね？

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>>955
落ち着け
(1)
xは3より大きくて、5より小さいんだろ？どうなるよ

(2)
xは-2以上で2未満なんだろ？どうなるよ

ちなみに不等式は高校範囲に現在はなってます
恐ろしい世の中ですね！

>>948
現行課程では不等式は高校1年で初出なのです
恐ろしいことですが現実なのです

ちょっと待て、どっから＝出てきた

(1)で言うならｘは３より大きくて５より小さいってことだよね？
そういうのはこうやって表すんだ
3＜ｘ＜5

(2)も同じようにやってごらん

πを円周率とする。次の定積分について考える。ただし、0!=1である。
I_[n] = (π^(n+1))/n!*∫[0,1] t^(n)*(1-t)^(n)*sin(πt) dt (n=0,1,2,…)

(1) I_[0], I_[1]の値を求めよ。また漸化式
I_[n+1] = (4n+2)/π*I_[n]-I[n-1] (n=1,2,3,…)が成立することを示せ。

(2) 任意の正の数aに対して、lim_[x→∞]a^(n)*I_[n] の値を求めよ。
ただし、任意の正の数bに対して成立する公式 lim_[x→∞]b^(n)/n!=0は用いてもよい。

(3) πが無理数であることを示せ。


(1)はI_[0] = 2, I_[1] = 4/πで、漸化式はI_[n]を2回積分して得られました。
(2)は0 < |a^(n)*I_[n]| < a^(n)*(π^(n+1))/n!とはさみ、求める値は0
(3)で、π=p/q (有理数)と仮定し(1)の漸化式にp^(n+1)を掛け
p^(n+1)*I_[n+1] = q(4n+2)*p^(n)*I_[n]-p^(2)*p^(n-1)*I_[n-1]

この後、恐らくp^(n)*I_[n]が0に収束しない事を示せばいいと思うのですが、
どうすればよいのか教えてください。よろしくお願いします。

わかりました！！！
(2)-2＜x＜2

ですか？

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うん、違うね

(1)点P(1,-3)から放物線y=x^2に引いた接線の方程式を求めよ。
(2)(1)の二本の接線の接点を通る直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
どうやりますか…？

>>961
p^(n)*I_[n]　は帰納的に整数、しかし0に収束するので矛盾。