分からない問題はここに書いてね２８１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/

　今だ！2ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

糞スレたてんな氏ね

乙

すいません。 わからない問題というわけではないのですが質問。

C１級というのは
・２回微分ができる。
・１回微分ができて、微分した結果が連続。 （微分できる必要はない）

どちらでしょう？

下

>>6
ありがとう。

前スレ埋めて、ここ使ってけれ

新スレになったのでもう一度質問と、多分間違っている答えを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)dl
を線積分
∫f(ξ(x,y,z))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。

【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

で形状関数という物が

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ

のような気がします。

形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|

なのかもしれないし

|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

なのかもしれないです。

>>前スレ991
レスありがとうございます。

>>変数の定義をはっきり書いた方がいいよ
>>何次元のベクトルだとか、実数だとか
>>dl ってlで積分してるけどこのlは x,y,zとどう関係してるのかとか

Jが実数の行列です。
lは3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
lがスカラーなのかベクトルなのかはわかりません。
lとx,y,zの関係はわかりません。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。

>>11
そういう定義をはっきりさせないことには
計算に入れないよ。

それ以外の変数はすべてスカラーって言っちゃったらξがおかしなことにならないかな。
f(x,y,z)は3変数函数なのにf(ξ)は1変数函数で別の意味でfを使ってることになってしまう。

>>12
レスありがとうございます。

ξは実数のスカラーです。
f(ξ)は間違えていました。
正しくは
f(ξ(x,y,z),ξ(x,y,z),ξ(x,y,z))
です。

133,392,483,805,924 の5つの数字について、
1の位の数を除いたものから1の位の数を2倍にした数を引く。

　133 → 13−3×2 ＝ 7　＝ 7×1
　392 → 39−2×2 ＝ 35 ＝ 7×5
　483 → 48−3×2 ＝ 42 ＝ 7×6
　805 → 80−5×2 ＝ 70 ＝ 7×10
　924 → 92−4×2 ＝ 84 ＝ 7×12

よって、すべて7の倍数であることがわかる。

って、どういう原理でそうなるんだあああああ！！！？？？？
これはどんなに大きな数でも成り立つというが、例えば、48879502 って数字だと、

　48879502 → 4887950−2×2 ＝ 4887946 ＝ 7×698278

あ、本当だ……どういうことだよ、これ(´･ω･｀)

ハア？

10^2-2=98=0 (mod 7) を使って変形をがんばるんだろ

10a+b=7k なら a-2b=21a-14k

>>17
えー、でも、それって、2桁の数字の場合だよね？
「どんなに大きな数でも」ってのはどう一般化するの？(´･ω･｀)

>>18
>>17を見て何故a,bは一桁だと思うのか

>>19
一晩寝たら理解した。頭悪くて済まん(´･ω･｀)

>>17
それって逆じゃないか？
a-2bが７の倍数なら
10a+bが７の倍数ということを言わないと

>>13
それもおかしい。
むしろ
f( x(ξ), y(ξ), z(ξ))
では？

>>22
レスありがとうございます。

ご指摘のとおり
f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))
です。

円周率ってどこまでつづくんですか？

>>24
「つづく」の定義は？

>>25
円周率はどこまで計算すれば終わりなんですか？
3/4だったら0.75までしか続かないじゃないですか
こういうことです

円周/直径 をやった時点で終わり。
続くとか意味わからん。

1/3 (の十進表示)ってどこまで続くんですか? >>26

ずっとつづくんじゃないんですか？
そう思ってました

質問者の意図を理解してあげようよ

>>30
そうだね。
で？

>>26
3/4 は(3進数表示だと)ずっと続くよ

πの十進表示はずっとつづくな

πのn進表示が有限桁で止まるようなnを求めよ。

>>34
π

感動した >>35 回答の早さに(^o^)

Y=(1/2)^x 　（x=1,2,・・）　の積率母関数を求めよ。

あと、ある分布の積率母関数をＭ(θ)とするとＭ(0)が1以外になることってないですよね？

お願いします。

>>38
積率母関数の定義に戻ればそんな馬鹿な質問は出ない

>>39
ある問題集の解答で
Ｍ(θ)=2/(2-e^θ) という解答があったもので・・・
やっぱありえんですよね。安心しました。

>37
M(θ) ≡ Σ[x=1,∞) e^(-θx)･(1/2)^x = Σ[x=1,∞) {(1/2)e^(-θ)}^x = 1/{2(e^θ)-1},

z=x+iy
cosz=3iの全ての解を求めよ

答えが(1/2)(2n+1)π-{(-1)^n}1.818iとなるらしいのですが途中の計算が分かりません…

>>41
なんでe＾(−θx)なの？
e^(θx)でいいんでない？

アステロイド　x=a*cos^3(t) y=a*sin^3(t)　(0<=t<=2π)の面積を定積分で求める問題
なのですが、積分がうまくいきません。どのように考えて積分すればいいでしょうか

>>42
z=acos(x)=i*log{x±√(x^2-1)}で、x=3iを代入して計算。

また、log(z)=log|z|+arg(z)*i

アステロイドCとする。
>>44
面積=(1/2)∫[C]xdy-ydx
=∫[0,2π](a(cost)^3*3a(sint)^2cost+3a^2(sint)^4*(cost)^2)dt
=(3a^2/2)∫[0,2π]((sint)^2(cost)^4+(sint)^4(cost)^2)dt
=(3a^2/2)∫(sintcost)^2dt
=(3a^2/8)∫(2sintcost)^2dt
=(3a^2/8)∫(sin2t)^2dt
=(3a^2/8)∫(sin2t)^2dt
=(3a^2/8)∫(1-cos4t)/2dt
=(3a^2/8)[t/2-sin4t/8][0,2π]
=3πa^2/8

log(3+√10)≒1.818、また (3+√10)^(-1)=3-√10より、
z=(-1)^n*log(3+√10)i-(π/2)*(2n+1)

>>44
マルチ

>44
極座標に移って
r^2 = (a^2){cos(t)^6 + sin(t)^6},
　θ = arctan{tan(t)^3},
　dθ = 3{sin(t)cos(t)}^2 / {cos(t)^6 + sin(t)^6},
　dS = (1/2)(r^2)dθ = (3/2)(a^2){sin(t)cos(t)}^2 dt
　　= (3/8)(a^2)sin(2t)^2 dt
　　= (3/16)(a^2){1-cos(4t)}dt,
でもいいかな…

>>9,11,13,23
の他に、定義で足りないもの等あれば教えてください

物理実験のレポートで、実験データを９次の多項式でフィッティングしたんですが、
１次の係数が正になっているのはおかしいと、TAに言われました。
いろいろ調べたのですが、１次の係数が負にならなければならない理由が分かりません。
どなたかご教授、又は参考になる教科書やＷＥＢページを教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>52
もうすこし具体的に。

そりゃ実験の内容のほうが理由じゃないのか。

>>52
数学板へくると思ってたよｗ

99 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2007/11/22(木) 23:33:54 ID:1EIz0fmi
物理実験のレポートで、実験データを９次の多項式でフィッティングしたんですが、
１次の係数が正になっているのはおかしいと、TAに言われました。
いろいろ調べたのですが、１次の係数が負にならなければならない理由が分かりません。
どなたかご教授、又は参考になる教科書やＷＥＢページを教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

101 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2007/11/22(木) 23:34:39 ID:???
>>99
あほか

>>52
おそらくその実験は、理論的に一次の項が負になるはずのものなんでしょ。

ガロア理論age

>>52


　　　　あ　　ほ　　か

102360786528 と逆に並べた　825687063201

は各々、各桁をサイクリックにずらしていった数字はすべて 111111で割り切れる
という理由を解明してください。

　　　　　　　　　　　　　　　 /　　 ／　　 　 　 　 ヽ　　　 ＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 / 　／　 ／ ./　 　 } 　 }　`､　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　 ｉ　/　　 /　 /　/　 ,′　j　　l　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　 l/:l 　,'　!　 l　/　 /　　/ ! ｌ　| l　 ﾊ. ',ﾊ
　　　　　　　　　　　　　　/　|　 !　|　/!/!　/ｌノ :/　l､!_/| !　! :|　lハ
　　　　　　　　　　　　 　 !　 |　 |　li┼ﾘ七_k|　/　/'_jzk｢:!　l　!　|ヽl
　　　　　　　　　　　　　　ヽ ﾊ　ヽ ヽlｨ仍ﾍ}`l(　　 'fitﾅ}l/ ｲ /! /　ﾘ
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 lヽ∧　ヽ八ct::ｿ 　　 　 `‐'ﾟｲ´/ｲ j/ 　　>>59
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |　! `ﾄ､ ﾑ､ ｀.::.: 　 　 ,　.:::.:/　i'´|/ サ、サイクリックって何ですの？？？
　　　　　　　　　　 　　 　 ,ﾘﾉ___|　ヽ!ﾍ 、 　 (⌒ﾌ　, ｲ　 |　|l
　　　　　　 　 　 　 　 　 /｢´|　 !　 !| ﾊ　＞ ､_　ｨﾍヽ|　:ｉ| l八
　　　　　　　　　　　　　/' |　l　 |　 ﾘ | ｌ>rｰ'´　 ／　ﾉ　:ﾘ ﾄ､ ヽ.
　　　　　　　　　　　 ／　:l|　l　,'　/ .ﾉ f=(ヽ _／　　/　〃/　＞､',
　　　 　 　 　 　 　 〈　　-ﾍ　V／‐ク＾ヽ　｀Yﾍ 　 /　/ /／　／ハ
　　　　　　　　　 ／ ∨￣　j＜_／ ヽ　　　 /　ヽ/　/ ／　／　ヽ　ヽ
　　　　　　 　 ／ /　 ｝　V´〃 　 　 ﾑ.　／　 　 |／'´　／　　 　 l　　＼
.　　　　　　／／/　　 ヽ〈　 ＼r―ぅ､_,>′　　／l____／　　 　 　 j. 　 　 ＼
.　　　　 ／／　/　,′　ｌ∧　　ヽ_/∧ 　 　 ／　　ヽ　　　　　　∠ ＿　　　 丶
　　 　 / :/ 　 /　/　　 ||　ヽ　　 / | `ﾄ､_／　　　　 ∨＞=-イ二二ﾆ≫　　ヽ ＼
　　　〃:/ 　 /　/　　　{{　　＼,,ｲ　|　L! i＼　　　　　ゝ-､　 /￣￣￣ /　　　ヾ　＼
　　　{　{　　 l　/ !　　 j |　　 '"/|二! ｌ／`| ｌ＼　　　　　ヽ∨ヽ　　　／ ヽ. 　　 l ＼ 丶
　 　 ヽ:ﾍ　 / /　|　 i│j　 　 　 |　f!_|ミ │|三＼.　　　　 ∧　＼／ヽ 　 l　　　|　　ヽ ヽ
　 　 　 ＼ l /!　 |　 l　＼　　　/　 ﾘ　`ヾ| |三彡ヽ 　 　 /　ヽ　ﾍ､　 il　 |　 　 |　　　}　}
.　　　　　　| ! ヽ ヽ　!　l |`ー‐′//l　 　 Ll￣l"　 ゝ‐-‐′i:　ヾハ＼i|　!|　　/'|　　 ﾉ ノ

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
　例）４の場合　６通り
　　　　　ＡＢＣＤ
　　　　Ａｘ１２３
　　　　Ｂ１ｘ３２
　　　　Ｃ２３ｘ１
　　　　Ｄ３２１ｘ

ちなみに５と６の場合３６０通りなんですが一般式が解りません

>>62
５と６の場合の何が３６０なんだって？

>>63
>>61

距離空間<X,d>のε-近傍をU(x;ε)とする。
「{U(xi;εi)}が存在し、U=∪i∈I U(xi;εi)と表すことができる」
は、
「Uが<X,d>の開集合」
となるための必要十分条件であることを証明しなさい。

よろしくお願いします。

下⇒上だけ示す
Ｕは開集合なので各点x∈Ｕに対してＵ(x,ε(x))⊂Ｕとなるε(x)>0が存在する
このときＵ＝∪[x∈Ｕ]Ｕ(x,ε(x))である（調べよ）

>>61
の４の場合は例の３！＝６通り

>>62
の５と６の場合
ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ４５３２　Ｂ１ｘ５２３４　Ｂ１ｘ５４２３
Ｃ２４ｘ４１３　Ｃ２５ｘ４１３　Ｃ２５ｘ１３４
Ｄ３５４ｘ５１　Ｄ３２４ｘ５１　Ｄ３４１ｘ５２
Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４２３５ｘ１
Ｆ５２３１２ｘ　Ｆ５４３１２ｘ　Ｆ５３４２１ｘ

の３通りｘ５！＝３６０通り
（５は６同様とみなす「休み＝＋１の相手との対戦」）

>59
　a_(k+n) = m - a_k,　　　　　･･････ (*)
　a_k + (m-a_k)･10^n = m + (10^n -1)(m-a_k),
だから
　Σ[k=0,n-1] { a_k + (m-a_k)･10^n }･10^k
　= mΣ[k=0,n-1] 10^k + (10^n -1)N　　　　　 { N= Σ[k=0,n-1] (m-a_k)･10^k }
　= {m + (10-1)N}Σ[k=0,n-1] 10^k,
ここで m=8, n=6 と桶。

なお、サイクリックにずらしても (*)の関係は維持される。

>59
　111111で割った商 から8を引いたものはすべて9で割りきれる
その理由を解明してくださいです。。。

>59
　問題の数を　Σ[k=0,2n-1] a_k･10^k　とおいた。
　a_k は下からk+1桁目の数字(0〜9)。

制御の勉強しているのですが、解らない数式があったので、
質問させて頂きます。

G(s)=(s-b)/((s+1)^2)とします。
y(t)はG(s)*(1/s)を逆ラプラス変換したものです。
教科書にy'(0)=lim[s→∞]sG(s)=1と書いてあるのですが、
なぜy'(0)=lim[s→∞]sG(s)になるのでしょうか？
途中の式が省略されているせいか、自分の数学力がないせいか、
全く解りません。

>>71
y'(t)はG(s)の逆ラプラス変換になる。
それを定義どおりに書いてt=0として
その積分を留数定理を使ってとく事を考えればわかる。

行列の対角化というところで質問です。

３次の対称行列の対角化を行うのですが
まず、固有値、固有ベクトルを求めました。
固有値は1,3の二つ。
固有ベクトルは1についてはひとつ(aとします)
3については二つ出てきました。(b,cとします)

教科書によると、これらのベクトルは直交しているはずなのですが
bとcが直交せず、困っています。
どう考えても計算は合っているはずです。

このあと、直交行列を作るのですが
ここにベクトルをいれても、各々が直交しないので
うまく行列を作れません。
どうすればいいのでしょうか。

固有ベクトルのとり方はいろいろある。
bとcは直行しているものを探してこなければならない。
bとcのとり方が悪い

>>74
ありがとうございます。
ということは、b,cで正規直交化すればいいのでしょうか？
（ついでにaもいれる？）

固有空間から直交するようにもって来ればいいということなのでしょうか？
この場合固有値3の固有空間の基底はb,cですよね。

そう。bcを正規直交化してもいいし、元の固有空間から直交するやつを探してきてもいい。

aとb　aとcはそれぞれ既に直交してるはず

>>76
固有空間から探すのか、計算が面倒な直交化か悩みますが
方向性が示されたのでがんばってみます。

>aとb　aとcはそれぞれ既に直交してるはず
なってました。
一応教科書では、実対称行列の固有ベクトルは互いに直交すると書いてあったのですが・・・。
（計算してもあってますし）不思議です。

とにかくありがとうございます。

>>77
＞実対称行列の固有ベクトルは互いに直交する
実対称行列の”異なる固有値に属する”固有ベクトルは互いに直交する
だろう。

直交行列 P に対して P + P^T は正則といえますか？

>>67
あと３通りあったので追加（鬱

ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
Ｂ１ｘ３４５２　Ｂ１ｘ３５２４　Ｂ１ｘ４２５３
Ｃ２３ｘ５１４　Ｃ２３ｘ４５１　Ｃ２４ｘ５３１
Ｄ３４５ｘ２１　Ｄ３５４ｘ１２　Ｄ３２５ｘ１４
Ｅ４５１２ｘ３　Ｅ４２５１ｘ３　Ｅ４５３１ｘ２
Ｆ５２４１３ｘ　Ｆ５４１２３ｘ　Ｆ５３１４２ｘ

の６通りｘ５！＝７２０通り？

自信なし

>>72
レスありがとうございます。
かなり難しいですね。
G(s)の逆ラプラス変換って公式(1/s^2=tなど)にあてはめて求める事って
出来ないですかね？

>>79
P =
|0,　1|
|-1, 0|

［１］　自己随伴演算子を L とするとき，
Lu(x) ＝ λρ(x)u(x) ･･････　[**]　
をスツリムリウビル型の微分方程式といい，これを同次境界条件：
(1)　u(a)＝u(b)＝0　　　　　　　　　　 　［固定端境界条件］
(2)　u'(a)＝u'(b)＝0　　　　　　　　　　 ［自由端境界条件］
(3)　u(a)＝u(b)，かつ　u'(a)＝u'(b)　　　［周期境界条件］
のいずれかで解くことをスツルム･リウビルの固有値問題といいます。

［２］　具体例をあげておきましょう。

でルジャンドルとかの例があがっているんですが、
そいつらの境界条件はどうなってるんですかね？？

>>81
逆ラプラス変換のまま考えるより
G(s)=∫[0,∞]y'(t)e^(-st)dt
右辺を部分積分して
G(s)
=[y'(t)(-1/s)e^(-st)]_{0,∞}-∫[0,∞]y''(t)(-1/s)e^(-st)dt
=(1/s)*y'(0)+(1/s)*∫[0,∞]y''(t)e^(-st)dt
とする。両辺にsをかけて
sG(s)=y'(0)+∫[0,∞]y''(t)e^(-st)dt
これについてs→∞とするほうが簡単だった。

みなさんにとってはまぢド簡単な問題でゴメンナサイ。

問：兄は毎月300円ずつ、弟は毎月200円ずつ貯金をしていて、現在兄は6300円、弟は2800円になっています。
　　兄の貯金が弟の貯金の2倍になるのは何ヶ月後ですか？？

説明を詳しくかいてくださると有難いです・・・。

nヵ月後は
兄6300+300n
弟2800+200n

兄のほうが弟の倍になるのだから

6300+300n=(2800+200n)*2

まりがとうございます＼(゜ロ＼)(／ロ゜)／

>>87
数学を勉強する前に、日本語を勉強したほうがいい

質問させてください。
次の関数を微分せよ。
�@f(x)=tanx=sinx/cosx
�Af(x)=tanhx=sinhx/coshx
という問題なんですが、�@と�Aの導出過程ってほとんど同じですよね？

>>89

(tanhx)'
=(sinhx/coshx)'
=((e^x-e^-x)/(e^x+e^-x))'
=4/(e^x+e^-x)^2
=(sechx)^2

瞬殺ｗ

中学数学ですがどうしても気になるので力を貸してください。

四角形ABCDで、AB=BC=DA、DB=CD、角ABC=90度のとき、角BDCを求めよ。

これは答えが出ますか？どうすれば出るのでしょう…

>>92
30度

>>90
こんな風に解くんですか！
有り難うございますm(__)m

以下の問題が分かりません…解答お願いします

次の関数をtについて微分せよ
CE[{(a^2)-(b^2)}/b](e^-at)sinh(bt)

>>95 ただの合成関数の微分

>>93

ありがとうございます。解き方も教えていただけませんか？

>>97
(1)辺BDに関して点Aと線対称な点A'をとる。
(2)△DA'B≡△DA'Cを示す。
(3)△A'BDは正三角形を示す。
(4)あとは適当

×(3)△A'BDは正三角形を示す。
○(3)△A'BCは正三角形を示す。

毒入り危険。
(tanh(x))'
=(-i*tan(i*x))'
=(-i)*sec^2(i*x)*i
=sec^2(i*x)
=sech^2(x)

ド・モアブルきEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

L^2(R) （Rで２乗可積分）の関数 f(x) について

lim(|x|-->infinity) f(x) = 0

の証明を教えてくださいm（＿＿）m

>>98

そんな風にして解くんですね…思いつきませんでした。
ありがとうございました！

お願いします
Ｅ/（Ｒ+虚数ｊωL）でωL＝∞（無限大）のとき
なぜ答えが0になるかわからないのです…
教えて頂けませんか？

回路が壊れるから

>>105
マジすか？

>>102
その命題は偽なので、証明することは不可能です。

>>106
正解を疑うくらいなら訊ねるなよな・・・

>>108
ちょとまてw

>107
マジすか？？

>>104
絶対値をとってみればわかるよ。

>>111
すみません。
絶対値の取り方も分からない素人なもので…
そこから、教えていただければ幸いです

>>112
ダイオードが必要

>>112
それは高校でやることだから
素人とかそういうレベルでは無いんだよね。
式を見る限り、その式は高校でやることではない。
つまり、おまえさん、高校で何もやってこないで
その先の世界で分からないと叫んでるわけだ。

だからここでどうこうじゃなくてさ
高校の参考書で複素数についてもう一度やりなおした方がいいぜ

xを距離空間とすると
「U ⊂ X が開集合」⇔「Uは開球の和集合」
の証明を教えてください。お願いします

>>112
で、高校の内容の復習ができないというなら
ここで何を教えても理解は不可能だと思うわけで
∞のときは0になるって暗記しな。

>>115
開集合であることの定義を書いてみて。

>>114
参考書を見ても分からなかったもので…
複素数のことを隅々調べればなんとかなるかな…
出直してきます

>>116
それだと
jwE/(R+jwL), w-->無限大
が計算できない。
ローパスフィルタしか作れない。

>>116
ありがとうございます
とりあえず0と言うことで暗記してみます

>>115
開球は距離空間では開集合系のbaseだから

x>>dであるとき、二項定理を用いて

{1/(x+d)^2}+{1/(x-d)^2}-2/x^2≒6d^2/x^4

と近似できることを証明してくださいm(_ _)m

x>>dであるとき、二項定理を用いて

{1/(x+d)^2}+{1/(x-d)^2}-2/x^2≒6d^2/x^4

と近似できることを証明してくださいm(_ _)m

二項定理使えよ。

>>123
「証明」ではなくて「説明」

>>124
どこで使えばいいかも分からないし、どう近似していいかも分かりません。分かるならもっと分かりやすく説明してくださいm(_ _)m

>>125
その通りですm(_ _)m

1>>d/x として計算するんじゃね？

ケーリーハミルトンの公式で
A^3+A^2-A-E=0と出たのですが
ここから逆行列を求めなくてはなりません。

どうすればいいのでしょうか。
A^2 (A+E) = (A+E)
となるので、A^2 = Eとなると思ったのですが
実際に計算するとぜんぜん違いました。

>>128
Aでくくればいーじゃん

A(A^2+A-E)=E

>>129>>130
あっ・・・。
すみませんでした。
死ぬほど簡単な問題なのに20分以上悩んでいました。
ありがとうございます。

>>126
二項定理使える場所なんてあきらかにわかるだろ…

というか使わんでも強引に通分しても言えそうな気が。

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。

　例）３＆４の場合　次のパターンｘ３！＝６通り

　　　　ｘＡＢＣＤ
　　　　Ａｘ１２３
　　　　Ｂ１ｘ３２
　　　　Ｃ２３ｘ１
　　　　Ｄ３２１ｘ

　　　５＆６の場合　次の６通りｘ５！＝７２０通り

　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ３４５２　Ｂ１ｘ３５２４　Ｂ１ｘ４２５３
　　　　Ｃ２３ｘ５１４　Ｃ２３ｘ４５１　Ｃ２４ｘ５３１
　　　　Ｄ３４５ｘ２１　Ｄ３５４ｘ１２　Ｄ３２５ｘ１４
　　　　Ｅ４５１２ｘ３　Ｅ４２５１ｘ３　Ｅ４５３１ｘ２
　　　　Ｆ５２４１３ｘ　Ｆ５４１２３ｘ　Ｆ５３１４２ｘ

　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ４５３２　Ｂ１ｘ５２３４　Ｂ１ｘ５４２３
　　　　Ｃ２４ｘ４１３　Ｃ２５ｘ４１３　Ｃ２５ｘ１３４
　　　　Ｄ３５４ｘ５１　Ｄ３２４ｘ５１　Ｄ３４１ｘ５２
　　　　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４２３５ｘ１
　　　　Ｆ５２３１２ｘ　Ｆ５４３１２ｘ　Ｆ５３４２１ｘ

>>127>>132
ここの住人は結局バカばっかりなんですね。ありがとうございました。

バカでごめんなさいm(_ _)m

>>123
|a| < 1のとき
1/(1-a) = 1+a+a^2+…

(x-d)^2 = (x^2) { 1-2(d/x) + (d/x)^2}
= (x^2) { 1- (2(d/x) -(d/x)^2) }
1/(x-d)^2 = {1/x^2} { 1 + (2(d/x)-(d/x)^2) + (2(d/x)-(d/x)^2)^2 + … }
≒ {1/x^2} { 1 + 2(d/x) + 3(d/x)^2 }
1/(x+d)^2 ≒ { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }

なのでそうなる。

Reply:>>135-136 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

最後の所に1/x^2をつけわすれた

>>137
× 1/(x+d)^2 ≒ { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }
○ 1/(x+d)^2 ≒ {1/x^2} { 1-2(d/x) + 3(d/x)^2 }

>>138
魔伊良部 Q太郎さんへ

地球から去るにはどうしたらいいんですか？

Reply:>>140 ものすごい速さでジャンプ。

Ｘ国とＹ国について、以下のことが分かっている。

・Ｘ国のＧＤＰ（1994年）＝５２００億ドル
・Ｙ国のＧＤＰ（1995年）＝６７０００億ドル
・Ｘ国のＧＤＰ成長率＝１０％
・Ｙ国のＧＤＰ成長率＝３％

このとき、Ｘ国は何年後にＹ国のＧＤＰを追い抜くか。


全くわかりません。お願いします。

Reply:>>142 なんとかして(110/103)^xと335/26 の大小関係を調べよう。

>>142
マルチ

対数螺旋の問題なのですが、
x=r^(t)cos2πt,　y=r^(t)sin2πt、(tは任意の実数、rは正の定数)において、原点を中心とするどんな小さな正方形で切り取っても、全体と相似になることを示せ。
感覚ではなんとなくわかるのですが、証明できないのでよろしくお願いします。

Reply:>>145 それでは反証するか？

>>145
切り取ったら
全体とは違ってくるように思うんだが。
全体は|r^t| →∞まで伸びているのに対し
正方形で切り取った物には切り口が存在するからな。

３辺の和が１５０ｃｍの立方体の最大体積を求めよ

おねがい解いて

(相加平均)≧(相乗平均)を使え

> ３辺の和が１５０ｃｍの立方体

これだけで面積がユニークに決まってしまいますが。

なんでここで面積

立方体か！釣られたわ

>>147
確かにそうですね。
たぶん、切り取ったものも∞まで伸ばして相似するって感じだと思うのですが。

３辺をそれぞれXYZ 体積をAとすると
X＋Y＋Z＝150 (X>0 Y>0 Z>0)　のときX*Y*Z＝Aの最大値を求めよ

(相加平均)≧(相乗平均)をどうやって使うの？

(X,Y,Z の相加平均)≧(X,Y,Zの相乗平均)

中国人剰余定理で

C^d mod n
を求めるにするにはどうすればいいですか？n=p*qというのはわかっています

５０の３乗か　ありがと

>>156
意味が分からん。
あんたは何を中国剰余低利だと思っていて、
その式の何を求めろといってるんだ？

>>158
たとえば、1182191の2318901乗をmod15151で求めるです。
中国人剰余定理を使うと高速に求められるらしいので

>>159
(1)
1182191^2318901 (mod 109)
1182191^2318901 (mod 139)
をフェルマーの小定理で簡単にしてから計算する

(2)
その結果から
1182191^2318901 (mod 109*139)
を計算する

この(2)を「中国人剰余定理を使う」と称していると思われる

>>160
RSAの復号化のプログラムに使うんですが、拡張ユークリッド互助法つかってできませんか？

>>161
(2)の計算なら拡張されたユークリッドの互除法でできるでしょ？

1182191^2318901 ≡ 8 (mod 109)
1182191^2318901 ≡ 39 (mod 139)
よって求める余りを Aとすると、整数 x,y を用いて
A ＝ 109x+8 ＝ 139y+39 と書ける。これより x,y は 109x-139y＝31 をみたす。
普通にユークリッド互除法で求まるな。

>>163

Aが1182191^2318901 (mod 109*139)ですか？

そうでしょ?

>>165
1182191^2318901 ≡ 8 (mod 109)を求めるのはどうするんですか？

modでのべき乗を計算してるのに、べき乗の計算を別にするんですか？

>>166
1182191 ≡ 86 (mod 109)
だから
1182191^2318901 ≡ 86^2318901 (mod 109)

2318901 ≡ 33 (mod 108)
だから、フェルマーの小定理より
86^2318901 ≡ 86^33 (mod 109)

だから
86^33 (mod 109)
を計算すればいい

>>167
なるほど。86^33 (mod 109)の計算はシコシコやるんすか？

簡単なプログラムで計算できるだろ。(86^33 自体を計算するなよ)

>>168
うん。さすったりこすったりすればいいよ^^

男性社会だなあ

なんで？

ウチのクラスは、先生がシモネタを話すと
男たちは顔を赤らめて下を向き、女どもがゲラゲラ大声で笑うんだが

食いつくなよ。ったく。

ティンコとムァンコの問題は永遠のテーマかも知れんが、
明らかにスレ違い。

痛そう…

asinh(bx)=bcosh(bx)が成り立つxの値を求めよ
解答お願いします

>>177
a{e^(bx)-e^(-bx)}/2=b{e^(bx)+e^(-bx)}/2
e^(bx)(a-b)-e^(-bx)(a+b)=0
e^(2bx)=(a+b)/(a-b)、x=(1/2b)*log{(a+b)/(a-b)}

問題集の答えを見ても途中の展開式がわからなくて答えとあいません。
教えて下さい。

式　　(log2３ + ２log2３/２)(２/log2３ - 1/２log2３)

=２log2３・３/２log2３　（←上の式からこの式への展開がわかりません）

= ３(←答え）

>>179
式ちゃんと書け。
log[2]3のように底は[]でくくるとか。
分母分子ははっきりさせろ。
1/2+3と書かれても(1/2)＋3か1/(2+3)か分からんだろ。

すみません！　書き方がよくわからなくて。
手で書くようにパソコンで書けたらいいのに。
困りました。

>>179
つーかマルチかよ。

>>179
くそマルチ

これで理解して頂けませんか。
言葉で説明すると・・・
　（log2の３乗+２分の２log2の３乗）×（log2の3乗分の２-２log2３乗分の1）

>>184
マルチには解答しません。

勉強してまた書き込みます。　その時は宜しくお願いします

0=| 1/ρ0c　 1 0 -in 　　　　　　|
| inR/2ρ0c^2 inR/2c -in 0 　　　　|
| 1/hρ　 0 n^2-B/ρR^2 inρB/cRρ　　　 |
| (1/2)*(ρ0/ρ)〜　略　　　　　略　　　　略　　　|

行列の中身は置いとくとして、定数マトリックス＝0になるのは何を表すか教えて下さい。
数学的なものはここ何年も触れてなくてさっぱりなんです

>>187
そんなもん多すぎて答えきれない。
逆行列が存在しないとか一次従属とか色々あるだろ

ずれすぎだorz
1/ρ0c、1、 0、 -in 　　　　　
inR/2ρ0c^2、 inR/2c、 -in、 0
1/hρ、 0、 n^2-B/ρR^2、 inρB/cRρ　　　
4行目は長いので省略します・・・

>>188
わかりました。失礼いたしました

勉強してきました。　たぶんこれで式になっていると思います。
宜しくお願いします。

　{ log{2}^3 + (2log{2}^3)/2 }{ (2log{2}^3)/2 - (2log{2}^3)/1 }

=2log{2}^3 * 3/ (2log{2}^3) 　　←　この式への展開がわかりません

A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) 　 …a(1n) 　|
|a(21)　　a(22)-t …a(2n)　 |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
|　 ：　 　　 ・．　　…　： 　 　 |
|a(n1　　a(n2))　 …a(nn)-t)|
左の式をどうやって計算して右になるのか詳しく教えてください。
どうしても解りませんでした。よろしくお願いします。|

191の問題式を訂正します。
　再度すみませんが　宜しくお願いします。
勉強してきました。　たぶんこれで式になっていると思います。
宜しくお願いします。

　{ log{2}^3 + (2log{2}^3)/2 }{ (2/2log{2}^3) - (1/（2log{2}^3)}

=2log{2}^3 * 3/ (2log{2}^3) 　　←　この式への展開がわかりません


　

>>193
マルチを繰り返すバカ

>>192
最大次の係数は行列式の定義からわかる。
(t^nが出てくる項は対角成分を全てかけた項だけ)
定数項はt=0とすれば明らか。
t^(n-1)の係数は(-1)^(n-1)*(Aの固有値の和)
になることからわかる。

−cosπ＋sinπ
本当にわかりません
よろしくお願いします

>>196
cosπとsinπはそれぞれ値が求まる。

数学がんばるは頑張っても多分無駄に一票

俺も一票

>>196
そのレベルの人間に教えられることは
貴方は数学をあきらめた方がいい
ということだけです

実はπっていう変数なんじゃねえ？
誰も定数とは言ってないし

>>201
円周率なら定数であることはかなり昔から知られている。

誰かこの問題解けますか？？
「ノルム空間からノルム空間への有界線型作用素は閉作用素であることを証明せよ。」

>>202
え？

x^(2.25)=(2.25)^x を満たすｘを求めよ。

2.25

2.25

釣れた

3.375もそうだけどな。

z^w=w^z を満たす相異なる(虚数部分が0でない)複素数z,wの例を求めよ。

間違えた虚数部分だ。

と思ったらあっていた。すまそ

>>202
πは円周率以外にも使われることは昔からよくある。

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。

　例）３＆４の場合　次のパターンｘ３！＝６通り

　　　　ｘＡＢＣＤ
　　　　Ａｘ１２３
　　　　Ｂ１ｘ３２
　　　　Ｃ２３ｘ１
　　　　Ｄ３２１ｘ

　　　５＆６の場合　次の６通りｘ５！＝７２０通り

　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ３４５２　Ｂ１ｘ３５２４　Ｂ１ｘ４２５３
　　　　Ｃ２３ｘ５１４　Ｃ２３ｘ４５１　Ｃ２４ｘ５３１
　　　　Ｄ３４５ｘ２１　Ｄ３５４ｘ１２　Ｄ３２５ｘ１４
　　　　Ｅ４５１２ｘ３　Ｅ４２５１ｘ３　Ｅ４５３１ｘ２
　　　　Ｆ５２４１３ｘ　Ｆ５４１２３ｘ　Ｆ５３１４２ｘ

　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ４５３２　Ｂ１ｘ５２３４　Ｂ１ｘ５４２３
　　　　Ｃ２４ｘ４１３　Ｃ２５ｘ４１３　Ｃ２５ｘ１３４
　　　　Ｄ３５４ｘ５１　Ｄ３２４ｘ５１　Ｄ３４１ｘ５２
　　　　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４２３５ｘ１
　　　　Ｆ５２３１２ｘ　Ｆ５４３１２ｘ　Ｆ５３４２１ｘ

とりあえず８の場合は？

n≧k≧2における自然数kについて、9^kと9^(k−1)の桁数が等しいときのkの個数をa_nで表す。
lim[n→∞]a_n/nを求めろ。

求めました

求めたよ

>>214
「リーグ戦の組み合わせ順」というのはいったい何を指すのですか？
その表の見方もよくわかりません。

【問題文】二個のｻｲｺﾛを同時に投げるとき繰り返し投げたとき、三回目に初めて二つのｻｲｺﾛの目が同じ確立教えてください

>>219
問題文と強調するからにはそのまま写せ
まさか問題文に教えてくださいとか書いてあるわけじゃあるまい

二個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。（２）繰り返し投げたとき、三回目に初めて二つのさいころの目が同じになる確立

問題
水を満たした30�a×30�a×30�aの容器がある。
この容器を真上から見て45°左回転させ、さらに底辺の対角線と傾ける軸とを垂直に維持したまま30°傾けると水がこぼれた。
こぼれた水の体積を求めよ。

(1回目バラバラ)*(2回目バラバラ)*(3回目ぞろ目)

>>222
立方体ってことか？
上部は全開してるのか？
45°回転に意味が見いだせない。
機種依存文字を使うな。

>>223　　　　　　　　　 その括弧の確立をかけるということですか？

>>222
錐の体積は柱の1/3
高さは対角線の1/√3

あと真上から見て〜の件は必要ない。
どう置かれてるか分からんし。後ろで判断できるけど。

>>221の問題誰か教えてください

お願いしまふ

車がブレーキをかけて、きき始めてから止まるまでに進む距離を制動距離という。制動距離は、車の速さの２乗に比例する。時速30�`�bで走っているときの制動距離を9�bとするとき、次の問いに答えなさい。
(１)時速60�`�bのとき、制動距離は何�bになりますか。

(２)時速χ�`�bのときの制動距離をy�bとして、yをχの式で表しなさい。

(３)制動距離を25�b以下にするとき、車の時速は何�`�b以下にすればよいですか。

>>228
30^2 = 900で9mなら
60^2 = 3600のときは36m

y = (x^2)/100

y = (x^2)/100 ≦ 25
x^2 ≦ 2500 = 50^2
なので時速50km以下にすればいい

青チャートに載ってる東大二次試験の三角関数の解説が意味不明なのだが
青チャートの解説:ｙを消去→Ａｘ^2=B(A＞0）の形に整理→異なる2つの解を持つ条件

俺のやり方:ｙを消去→sin^2+cos^2=1を使い、cos^2を消去→判別式で異なる2つの解の範囲を出すやり方
誰か教えてください。頼みます＾＾

If sinθ=1/3 and -π/4≦θ≦π/4, then cos(2θ)＝　？

sin＾２＋cos＾２＝１を使ってcosθ＝√８/3まで求めましたが
その次にどうするかがわかりません。

答えは7/9　です。

>>230
問題を書けよ。わけわかんねえよ。青チャートスレじゃねえよ。

>>222
傾ける軸の自由度が高すぎる。（軸が地面に水平とはどこにも断っていない）

>>231
倍角じゃだめなの？

>>233
たぶん、底面の対角線の一つを軸としてるんだろうけど、
なんでそう書かずにあんなややこしく書いているのかわからんよな。

ある機械組織は２つの構成部分の両方が共に動いているときのみ稼動する。
これらの構成部分が破損するまでの時間は平均2時間の指数分布に従う。
この組織全体が破損するまでの期待時間を求めよ。

解説をお願いします。

>>227
>>223じゃダメか？

cos（２α）＝cosα＾２−sinα＾２
倍角の公式を使ったら簡単に解けました。ありがとうございます。

2.5937424601^x ＝ x^2.5937424601
をみたす実数xで、e＝2.71828… よりも大きいものを求めよう。

>>237　　　　　　　　　 はい；できれば式を書いていただけると…；

>>223 >>226 >>235
>>233
スイマセン、俺もその回転には意味が見出だせないんです。
おそらく最初、目と平行な正方形の状態で、それを回転させて１つの角だけを支えで傾けるんだと思います。上全開です。
説明下手でスイマセン。

>>195
ありがとうございました。
すっきりしました。

>>240
ぞろ目の出る確率 = 1/6
そうでない確率 = 1-ぞろ目の出る確率


１回目 ぞろ目でない
２回目 ぞろ目でない
３回目 ぞろ目

この場合を考えるのだから…

問題

歯数比＝２　中心距離＝７５mmのインボリュート標準平歯車対のモジュールと歯数を求めよ
ただし、モジュールは１以上とする


分かる方いたらお願い致します

>>243あ！分かりました！答えは25／216ですよね。それとぞろ目のでる確立が６ぶんの１というのはぞろ目のパターンが３６パターン中に６パターンしかないからですよね？

2階線形微分方程式の一般解ってどうやって求めたらいいんですか？

>>215
(1-log9)/2

>>246
場合によるのでなんとも。

行列P,Qが(PQ)^-1=Rを満たすときのPQの逆行列の出し方教えてください

>>239
PQの逆行列はRでいいんじゃないの？

間違えましたPとQそれぞれの逆行列です

15＝1/2×9,8×ｔの２乗
で、ｔを求めるにはどのように計算したらよいのですか？
読みづらくてすみません。

>>252
両辺2倍して
30 = 9.8×t^2
9.8で割って
30/9.8 = t^2

t = ±√(30/9.8)

(1 +1/n)^(n+1)

>205　n=2,
>239　n=10

252です
わかりました。ありがとうございました。

すいません、どうしようもないバカです。
中学校レベルすら危ういです；ｘ；


ｘ分の1→1/ｘ　

って一次式なんでしょうか？

違うんでしょうか？

>>244
なんというマルチ…というより「歯数比 インボリュート」で
ｸﾞｸﾞったらすぐ出て来たぞ

ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa2234483.html

折角自分も解答書いてた途中だったのに

連続型確率変数Xの分布関数F(X)は
区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ

お願いします

すいません、訂正
連続型確率変数Xの分布関数F(X)がF'(x)>0 (xは実数)を満たすならば
確率変数Y=F(X)は 区間（0,1）上の一様分布に従うことを証明せよ

お願いします

式変形をして
1.440={(3+a)(3a-4b)+(3b-4a)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
1.080={(3+a)(3b+4a)-(3a-4b)(4+b)}/{(3+a)^2+(4+b)^2}
まで持っていくことが出来、後は連立させるだけなのですが
行き詰まってしまいました

答えはa=2.397、b=1.281なのでここまでは合っていると思うのですが
残りの式変形がうまくいきません。教えてください

a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは　a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1) (nは任意の自然数)
とかけることを証明せよ。

>260
すでに間違えてる希ガス。

　1.440 = {(3+a)(3a-4b) + (3b＋4a)(4+b)}/{(3+a)^2 +(4+b)^2},
と修正し、3+a=A, 4+b=B とおくと
　1.440 = 3 + (7A-24B)/(A^2 +B^2)　　…… (1)
　1.080 = 4 - (24A+7B)/(A^2 +B^2)　　…… (2)
(1)*24+(2)*7
　1.440*24+1.080*7 = 100 -625B/(A^2 +B^2),
(1)*7-(2)*24
　1.440*7-1.080*24 = -75 +625A/(A^2 +B^2),
よって
　A/(A^2 +B^2) = 0.094656
　B/(A^2 +B^2) = 0.092608
∴ A^2 +B^2 = 57.02554745
　A = 3+a = 5.39781022
　B = 4+b = 5.28102190
　a = 2.39781022
　b = 1.28102190

>>262
指摘ありがとうございます。打ち間違いでした…
そして解答ありがとうございます！助かりました

確立の問題なんですが、a,a,b,b,c,c,d,dの八文字から三文字選んで並べる方法は何通りありますか？

(b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。

(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)

>>264
3文字が異なる：4P3=24
2文字が同じ：4*3=12
よって24+12=36通り

確立の問題か。

確立の問題

原価の三割引の定価をつけた商品を定価の三割引で売った。
原価の何％の損失か。

解説を頼みます。

>>269
原価をnとすると
定価は0.7n
さらに3割引だから0.7*0.7n=0.49n円で売った

0.51n円損したわけだから

51%の損失。

ありがとうございます。

{an}{bn}が等差数列とすると{a5n}が等差数列であることを証明してください

解説お願いします

?

パソコンの前で
「{bn}はどこへ行った？」
と思っている人は多い。

2chで数学の質問するのは初心者には大変なのか。

Q太郎が来た頃を思い返すと
ものすごく苦労してた気がする。

テスト

f)x)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください

ごめんなさい間違えました

f（t)=te^(-|t|)
これって奇関数じゃないですよね？
-x<0代入したら
-xe^x≠-xe^(-x)=f(x) (x>0)ですから
大学への数学やってたんですがこれって間違いですよね？
どなた教えてください

>>259
P(Y<y)=P(F(X)<y)=P(X<F^(-1)(y))=F((F^(-1)(y))=y

>>279
x>0 のとき |-x|=x
f(-x)=-xe^(-|-x|)=-xe^(-x)=-f(x)

ごめんなさい」
自分がミスってたことに気が付きました

265です。
何でみんなレスしてくれないのですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？
何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？何でですか？

＞＞257
お手数おかけ致しました
有り難うございます

計算の過程で出てきたのですが
��(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
という式が解けません。
どうすればいいでしょうか。
n,pは定数です。

二項係数使えば

>>286
ありがとうございます。
形的にうまく行くかと思ったのですが
頭にかかっているiがあって、できないのではないかなあと思ってしまいました。

��(p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!) なら
=(p+(1-p))^n /n!
=1/n!
とできることはわかるのですが・・・。

n!/{i!(n-i)!} = C[n,i] と表せば
iC[n,i] = nC[n-1,i-1]

��(i=0 -> n) i* (p^i)/(i!) * ((1-p)^(n-i)) / ((n-i)!)
= (1/n!)��(i=0 -> n) i*C[n,i] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)��(i=1 -> n) n*C[n-1,i-1] (p^i)* ((1-p)^(n-i))
= (1/n!)��(i=0 -> n-1) np*C[n-1,i] (p^i)* ((1-p)^(n-1-i))
= (np/n!)
= p/(n-1)!

1＜a＜b＜cのとき
不等式loga c/b+logb a/c+logc b/a＞0が成り立つことをしめせがわかりません…

>>163
109x-139y＝31 からx,yはもとまらなくね？

>>288
ひとつひとつ式変形を確かめました。
ありがとうございます

iC[n,i] = nC[n-1,i-1] がミソですね。
覚えておこうと思います。

>>289
まずは底を変換してみ

∫x/(x^2+3)dx
たのみます

>>293
t＝x^2＋3

∫x/(x^3-1)dx
の分母を因数分解し、わけたあとからよくわからないので
くわしくおねがいします

質問があります！
『計算結果が一通りでないと矛盾が起きるのは何故か？』
という問題が大学で出されました。

群の公理を使って考えるっぽいのですが、自分で考えてもよくわかりませんでした。。
わかる人教えてください。お願いします＞＜ ヒントとかやり方でも良いので。

>>296
何の計算なのかもっと詳しく書け

>>296
意味が分からん
1+1が2になったり3になったりしたらそりゃ矛盾だらけだが

>>292
変換してみたんですけど、それぞれlog2abcをαβγとしたら
二番目(α−γ)/βになって＋にならなくないですか？

解らない問題があるのですが，ｔａｎ＾２θ（１＋ｓｉｎθ）（１−ｓｉｎθ）＝ｓｉｎ＾２θは、どうやって証明すればいいですか？

>>295

x/(x^3-x)
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
だから、

1/(x-1)　→log|x-1|

(x+1/2)/(x^2+x+1)=(x+1/2)/{(x+1/2)^2 +3/4}=y/(y^2+3/4)　→(1/2)log|y^2 +3/4|

1/(x^2+x+1) =1/{(x+1/2)^2 +3/4}
x+1/2=(√3/2)tanθ　と置換　　　→(2/√3)θ=（2/√3)arctan{(2x+1)/√3}

こんな感じ

>>300
展開すれば明らか

(b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-bcbc }-ab{ ab (a+b)^2-bcca}+ca{abbc-ca(c+a)^2}
=
なぜ↑から下に展開できるのか、詳しく教えてください。

(b+c)^2 a (a+b +c) ( a ^2+2 b c + a c + a b )-a^2b^2(a+b-c) (a+b+c)-a^2c^2(a -b +c) (a+b+c)

>>301
房くさい質問なんですが
x/(x^3-x)
と
=(1/3){1/(x-1) -(x+1/2)/(x^2+x+1) +(3/2)/(x^2+x+1)}
の間になにをしたかわかりません。
x/(x^3-x)=x/(x-1)(x^2+x+1)
じゃいけないんですか??

>>304
いいよ、それが第一課程だし。

>>305
次に
∫x/(x-1)(x^2+x+1)dx=∫(a/x^2+x+1)-(b/x-1)dx
それでaとbがでないので困っているのですが・・・

>>306
だってそりゃ部分分数分解の過程として間違ってるし。
2乗の項の分子はax+b、1乗の方はcとせんといかんよ。

ｔａｎ＾２θ（１−ｓｉｎ＾２θ），
ｔａｎ＾２θ−ｔａｎ＾２θｓｉｎ＾２θで、次にどうすればいいですか？

>>307
ありがとうございます

講座に長いすがX脚あります。
１脚に６人ずつかけると１脚だけは４人がけになり、まだ
長いすが４脚あります。
生徒の人数をXを使った式で表しなさい。

わからないです；；教えてもらえませんか？

>>308
1−sin^2θとあるのになぜ。
そのままでもいいけど複雑になるだけ。

よろしくおねがいします

逆ラプラス変換してたんですが

Ｆ（ｓ）＝1/｛s＾2(ｓ+α)｝を逆変換するときに

Ｌ＾(-１)[F(s)]=t*exp(-at)

と解説の別解とっていたメモにあったのですが

t*exp(-at)　と　t×exp(-at)

は違った覚えはあるんですが　「＊」は「×」とあとあとどう違うのか

いまいちわかりません

ぜひ教えてください

>>310

(1)椅子1つに6人座るとすると、全部で何人座れるのか考える。
(2)生徒全員座った状態からあと何人座れるのか考える。
(3)引き算を実行する。

ｔａｎ＾２θ(cos^2θ)

>>312
「畳み込み」でぐぐれ

>>312
畳み込み積分でググれ

>>312
convolution

３１０です式は６（X−５）＋４とわかったのですが
５という数字はどこから出てきたのでしょうか？

＞＞315
＞＞316

理解できました　ありがとうございました＾＾

失礼します

>>318
なんでお前が考えた式をお前が分からないんだ。

サイコロをn回投げ、１の目が出る回数をXとする。
(1)n=180のとき、20≦X≦45となる確率
(2)|X/n-1/6|≦0.03となる確率が0.95以上になるためには、nをどれぐらい大きくすれば良いか。10未満切り上げで答えよ。

(1)は地道に計算…するもんですか？分布の近似とかするんでしょうか。
(2)は、区間推定ってやつですか？例題は解けたものの、この問題は分りません…

>>321
(1)
P(20≦X≦45) = P(X≦45) - P(X≦19)

(2)
-0.03+(1/6)≦X/n≦0.03+(1/6)
{-0.03+(1/6)}n≦X≦{0.03+(1/6)}n

としてあとは(1)と同じ計算をする。

>>322

>>321です。(1)、計算がそれでも目茶苦茶面倒じゃないですか？何か、気付いていない整理法あるんでしょうか。

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp096920.jpg
これの答えが載ってるサイトってどこ？

Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。
Vのベクトルsint,sin2t,･･･,sinnt(nは正の整数)は一次独立であることを示せ

という問題です。お願いします

0≦t≦2πとなるtに対して二点を
A(0,0,t)
B(cost,sint,t)
とする。線分ABが通る曲面の面積を求めよ。

この問題の答えが(π/2){(4/3)+ln3}となっているのですが計算過程が分かりません。
分かる方お願いします。

>>323
nが大きいときの二項分布は…

>>325
元々1次独立性は内積構造を無視しても証明できるはずのものだ。
それが内積のおかげで簡単に証明できるというありがたーい問題だ。

(1) まずは n個のうちのどの(異なる)2つも、垂直であることが示せる。
(2) あとは積分計算は不要。n個のどの2つも垂直なら、独立性は簡単に示せるだろう？

おっと問題の前提がちょっとマズイな。

>>325
> Vを区間[-π,π]で定義された実数値関数全体のなす線形空間とし、
> f,g∈Vに対し内積を(f,g)=∫[-π,π]f(t)g(t)dtにより定義する。

「実数値関数全体」じゃあ内積は定義できないよ。二乗可積分な関数に
限定しないといけない。もちろん sin(k*t) (k=1,2,3,…) は OK だけど。

>>327
ポアソン分布に近似したものの、��30^n/n!が上手くいきません…

poisson to gauss

>>330
分布表かpcを使うに決まってるだろう。

>>84
レス遅くなって申し訳ないです。
なるほど、その証明なら自分の知識でも納得できました。
ありがとうございました。

>332
決まってるんですか…orz
あ、次の問題、ある県の成人男子の体重の、平均は62kg、標準偏差は9kgである。この県の成人男子を100人無作為に選んだときの平均の期待値と標準偏差を求めよ。

…それぞれ、62、9じゃないんですか？

>>261
> a^b=b^a (a<b) を満たす任意の有理数a,bは　a=(1+1/n)^n ,b=(1+1/n)^(n+1)
> (nは任意の自然数)とかけることを証明せよ。

b=ka (k>1) と置いてチョコチョコっと計算すると
a=k^(1/(k-1)), b=k^(k/(k-1)) がわかる。特に a,b が有理数なら k(>1) も有理数
なのでそれを k=1+(m/n) (m,n は互いに素な自然数) と置くことができる。すると
a=(1+(m/n))^(n/m), b=(1+(m/n))*a と書けるから、あとは

[ (1+(m/n))^(n/m)∈Q ∧ n,m∈N ∧ (n,m)=1 ] ⇒ m=1

を示せばよい。そこでまず (1+(m/n))^(n/m) = q/p ( p,q∈N ∧ (p,q)=1 )
と書いて両辺をm乗して分母を払うと (p^m)*((m+n)^n) = (q^m)*(n^n) となる。
(n,m)=1 と (p,q)=1 から少〜し考えると p^m=n^n, q^m=(m+n)^n がわかり、更に
(n,m)=1 から少〜し考えると n も m+n も 「m乗」数であること、すなわち A,B∈N を
用いて n=A^m, m+n=B^m と書けることがわかる。これより m+(A^m)=(B^m) となるので
B^m-A^m = m となるが、B^m-A^m = (B-A)( B^(m-1) + … + A^(m-1) ) が m に一致
するのは m=1,B=A+1 のときだけであることが少〜し考えるとわかる。

よって題意は示されたが、やたら長いので、もっと短い解答をキボンヌ

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４の場合　３！＝６通り
６の場合　３！ｘ５！＝７２０通り
８の場合は３！ｘ５！ｘ７！？

>>335
(1+(m/n))^(n/m)=((n+m)/n)^(n/m)が有理数 ⇔　(n+m)=(a+b)^m , n=a^m となる自然数a,bが存在

ところが　m= (n+m)-n=(a+b)^m-a^m=bm+.. より m>1 だとこれを満たす自然数bが存在しない。
よってm=1

>(1+(m/n))^(n/m)=((n+m)/n)^(n/m)が有理数 ⇔　(n+m)=(a+b)^m , n=a^m となる自然数a,bが存在

って自明？

>>338
m,nが互いに素なら　(n+m)/n が既約分数だからｒｙ

>>338
全然自明じゃないな。>>339 は説明になってない。>>337 は >>335 の途中を
はしょっただけだ。

∫dx/(x^2+　1)^2
範囲は0から∞です。
携帯からですいません、お願いします。

x=tan(t) で
∫(cos(t))^2dt
になる。
範囲は
0からπ/2
までだ。

x = [0,1)+[2,3)
y = [0,2)
の時に、fを以下のように定義すると、
y=x (0≦x<1)
y=x-1 (2≦x<3)
fはx上で連続な関数だと思うのですが、fの逆関数もxの上で
連続になりますか？

というか、上の問題とは離れて、
fは単射で連続だけど、その逆関数が連続でない例って
どういうものがありますか？

x∈[0,2π) → y=exp(i*x)∈S^1⊂C とか

>>344
ありがとうございます。
実関数ではだめですか？
例えば
x∈[0,2π) → S^1
とかは？
逆関数はx=0で不連続なのかな、、、と思ったり。

>>345
> 例えば
> x∈[0,2π) → S^1
> とかは？

どこに関数の定義が書いてあるのかな

>>346
すいません、書き忘れました。
S^1上での定値関数を考えてました。
(S^1上で常に1の値をとる)

>>345の考えている「実函数」って定義何？

>>fは単射で連続だけど、その逆関数が連続でない例

X, Y がコンパクトハウスドルフ空間で、f : X → Y
が、連続な全単射のとき、f の逆関数は、連続となってしまう。

R に自然位相を入れたものを Y, R に離散位相を入れたものを X
とすると、id : X → Y　（恒等写像）は、連続な全単射で、
その逆写像は、いたるところ不連続。

>>347
S^1 上での定置関数は、単射でないので、そもそも逆関数を考えられない。

>>348
入力も出力も実数である関数のつもりですが、、、

>>350
S^1 上の関数は、入力が実数でないと思う。

>>349
そうですね、fのrangeがS^1上での定値関数とすると、単射ではないですね。
すいません。
あと、ハウスドルフ空間については自分が今見ている教科書の最後の方に
出ているので、そこにたどり着いたときにもう一度考えてみます。
(今は上記の内容がちんぷんかんぷんなので、、、)

>>351
exp(i x) (0≦x<2π)のことですよね。
僕は、S^1をxy平面での半径1の円で考えていたのですが、
それではダメですか？
x→(sin(x),cos(x))　　x∈[0,2π)
とかですが、、、

の実直線から原点中心の半径1の円への写像です。

Eをy^2＝(x^3)−2
によって有理数上で定義された楕円曲線とする。
P＝(3，5)∈E(有理数)
とおくとき、−P、P＋P、P＋P＋Pを求めよ。

明示公式使うとバグる気がするorz

予備校せいです
休んで友達いないから分かんない
教えてm(__)m

0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc＋2、
(bc＋ca＋ab＋3)÷2、
a＋b＋c
の大小比較せよ

>>352

>x→(sin(x),cos(x))　　x∈[0,2π)
>とかですが、、、

この場合ですと、出力が実数値ではないです。
このケースは、普通、ベクトル値といいます。

あと、通常、数学では、S^1 上の関数と言った場合、
定義域が S^1 である、と解釈されてしまいます。
値を S^1 にとる関数、と言う意味ならば、
「S^1値関数」と表現したほうが適切です。

>>354
(1-a)(1-b)+(1-b)(1-c)+(1-c)(1-a)>0

(1-a)(1-b)c+(1-b)(1-c)a+(1-c)(1-a)b>0

を展開

2/π∫[0,2π]((x/π)+1)sin(nx)dx
この計算を行ったところ、-4/nπという結果が出たのですが間違っていたら解答をお願いします

部分積分で、-4/(nπ)になった。

ところでnは整数だよな。

nは超越数です

はい、nは整数です
早いレスありがとうございました

>>352
それはS^1上定義されてない。

F2:=Z/2Zとする
F2[X]の既約2次多項式をすべて求めよ

教えてください。どうすればいいのか分からなくて

F2[X]の2次多項式を全部書き出して
そこから1次式の積になってるのを取り除く。

>>364
ありがとうございます
やってみます

starlikeではあるが凸ではないR＾nの部分集合の例を挙げよ。

絵で書いてみても見つからないんですが、どのようなものがあるのでしょう？

実数x,yがy>=x^2+x-1を満たすときx^2+y^2-8xのとる値の範囲を求めよ。
お願いします

>>367
マルチすんな。
移行した新スレに持っていけよ。

複素係数の多変数多項式の既約性を示すテクニックって何かあるんでしょうか？

チワワのブログです。
http://plaza.rakuten.co.jp/minoran/

dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5

という連立非線形微分方程式の解x(t) y(t)を求めよ。


お願いします

dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x dy(t)/dt = -y, x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x, dy(t)/dt = -y x(0)=5, y(0)=-5.
dx(t)/dt = -x, dy(t)/dt = -y, x(0)=5, y(0)=-5.

>>372
すいません

dx(t)/dt = -x ,
dy(t)/dt = -y

初期条件
x(0)=5, y(0)=-5

でございます

>>366
★

>>373
その方程式のどのあたりが連立で、
どのあたりが非線形でございましょうか？

>>375
問題にはこれ以上書いてないのでわかりませんが、

dx(t)/dt = -x ,
dy(t)/dt = -y
の2連立を

初期条件
x(0)=5, y(0)=-5
で解くって事だとおもいます

だから、どのあたりが連立されてるのでございましょうか？

つまりどのあたりに連立の難しさがあり、
どのあたりに非線形の難しさがあるのでしょうか？

それとも二つ式が並んでいれば連立してるといい、
微分方程式は何であっても非線形と呼ぶという流儀でございましょうか？

本質的には一階の単独線形常微分方程式のように見受けられますが。

ワロタｗ
多分
x=0
y=1
も連立方程式なんだろうｗ

>>377
問題がそうなので、突っ込まれても困ります・・・

dx(t)/dt = -x ,
x(0)=5,

dy(t)/dt = -y.
y(0)=-5

を解いて、それぞれx(t) y(t)を求めるって事なんでしょうか？たぶんそんな気がします。

>>379
連立してないから普通に2つの微分方程式を解けばいいってこと。

>>355
>>362
返事が遅れてしまいましたが、ありがとうございます。
S^1上の定値関数、というのがまずかったのですね。
実数→ベクトル値の関数を考えている、ということだったのですね。
とりあえず、教えていただいた例
> x∈[0,2π) → y=exp(i*x)∈S^1⊂C とか
を考えてみます。
ありがとうございました。

>>381
わかりました！
それを教えていただいてもいいですか？

>>383
教科書を見るだけで一発で解ける問題なんですが？

高校生の宿題に答えるスレでも質問したのですが、レスが全くこないのでマルチと分かりつつもここに改めてカキさせていただきました。お許しください。
学校で出た数オリの添削問題で明日までの宿題なのですが、なかなか出来ないので質問させていただきました。　
問題は以下になります。
「5^m+7^n=k^3を満たす非負整数(m,n,k)の組を全て見つけ、その組しか存在しないことを証明せよ。」
ちなみに、合同式による解答が有効的で、組数は全てで３つのようです。　
どなたか数学の出来る方よろしくお願いしますorz

x=1 かつ y=2 も立派な連立方程式ぢゃないか
それとも何かい
正方形は四角形ぢゃないとでも云ふのかい
童貞は男ぢゃないとでも云ふのかい
そうかい

>>384
教科書とか無いのでお願いします

>>387
あ？死ねば？１回微分してマイナスが付くだけの関数考えてみろ
2回微分の場合は三角関数だろ？分かったら死ねば？

>>387
その問題が自分で解けないのであれば、正直教える意味がない。
まずは自分で努力しよう。

>>388
x(t)=-txですよね？それは感覚でわかるんですが、式で導出っていうのができません

>>390 >x(t)=-txですよね？

右辺の x って何

>>390
( ﾟдﾟ)「…………。」

( ﾟдﾟ )

>>391
教えてください

関数x[t]と定数xという解釈か？

高２の時に習ったはずの関数

取り合えずやってみてください・・・
お願いします！

>>390
x(t)が求まったので、tに0を代入する
x(0)=-(0)x=5
よって不適、解は存在しない
y(t)も同様

>>397
そんなはずないだろ。お前アホ

>>380
しょうがない、解きかたを教えてやろう。

こういう問題ではラプラス変換を用いるんだ。つまり、

x(t) = ∫ e^(-p t) g(p) dp

とおく。これを方程式に代入することで g(p) は
p g(p) = g(p) を満たせばよいことがわかる。
したがってデルタ関数を用いて g = C δ_1 となる。
後は積分を計算すればよい。

簡単だろ？

｜0 c b x |
｜-c 0 a y |
｜-b -a 0 z |
｜-x -y -z 0|

どなたかこれの解き方を教えてください。
お願いします。

>>396
教科書を買いなさい。お金がないのならバイトしなさい。

>>400
何を解けと？

>>402
答えを･･･

>>403
解くべきものは何も無い

>>399
微分方程式に積分を使ってどうするんだ。
「微分のことは微分でやれ」って言うだろ。
こうするんだ。

dx(t)/dt=-x, x(0)=5

tでもう一度微分すると
d^2/dt^2 = -dx/dt = x

tでもう一度微分すると
d^3/dt^3 = -d＾2x/dt＾2 = +dx/dt = -x

これを繰替えすと x^(n)(t)=(-1)^n*x(t) とわかるので
x^(n)(0)=(-1)^n*x(0) = 5*(-1)^n である。

これより x(t) のマクローリン展開が

x(t)=5(1 - t + t^2/2! + t^3/3! - t^4/4! + … )

と求まるので x(t) = 5*exp(-t) が答えだ。

>404
そう、意地悪すんなよ。
個人的に恨みでもあるのかよ。･･･

>>406
思いつかないなら普通に展開すればよくね？

>>400

n行n列の行列式の求め方

まず、適当な行(列でもいい)を決める。x(x<n)行とする。
行列式は以下の値で帰納的に計算できる。
Σ[(-1)^(x+k)a[x,k]*S(x,k)] (k=1,2,,,,n)

ここで、a[a,b]は行列のa行b列の値、S(a,b)はa行とb列を取り除いてできる(n-1)行(n-1)列の行列式

>408
そういう事じゃなくてさ、
答えを解いてって頼んでんじゃねぇかよ。･･･
ちゃんと読んでくれよ。･･･

>>400 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/11/26(月) 23:24:24
>>｜0 c b x |
>>｜-c 0 a y |
>>｜-b -a 0 z |
>>｜-x -y -z 0|
>>
>>どなたかこれの解き方を教えてください。

>>408に完璧に書いてある

>>409
答えを解くとはどういう意味だ？

>>409
ならお前が自分の出した答えを書いたらいいだろ。

たぶん400は
中学生の妹に「√4 を解いて」って言われたら「2だよ」って答えるんだろう。
小学生の弟に「4/2を解いて」って言われたら「2だよ」って答えるんだろう。

だから、自分じゃわかんないから聞いてんじゃねかよ。･･･
誰か教えてちょんまげ。

たぶん400は
中学生の妹に「√4の値を求めて」って尋ねられたら
「√4を解くと2になるよ」って答えるんだろう。
小学生の弟に「4/2の値を求めて」って尋ねられたら
「4/2を解くと2になるよ」って答えるんだろう。

>>414
何をどうしたいのか？ということからはっきりさせないといけない。
わからんわからんでは、俺としてもどうしてあげたらいいのかすら分からない。

いやまあそれはいいにしても
400にどう答えようってんだ？

>415
くだらねぇ、能書きは良いんだよ！
さっさと、答えだせよ！

だから４００の行列(?)をどうしたいんだ？

>>418
なら教科書読めよ。

>419
何回も言わせるなよ。
答えを出してくれってお願いしてんじゃねぇかよ。･･･

お手数かけて申し訳ないのですが・・・・　>>385の問題、期限が明日までなのでマジでどなたかお願いします！！

一回で理解してほしいものだ。

答えとは何だ？
行列は行列、答えなんて存在しない
そろそろ飽きてきたんだが、一言追加するだけで終わるのになんでしないのかね？

>>421
とりあえず、問題を一字一句違わずに書き写してくれないか？

>424
だから、一言追加って何だよ？

｜0 　c 　b 　x |
｜-c 　0 　a 　y |
｜-b 　-a　 0 　z |
｜-x 　-y 　-z　 0|

=？

これが問題だよ。
？を解くんだよ。･･･

自己解決しましたよ。

よかった

円の重心の問題を出されたんですけど
さっぱり分からないので誰か分かる方、
計算式も含めて教えてもらえないでしょうかっ！

どう考えても中点だろ

>428
お前誰だよ？
全然してねぇよ！
頼むよ。･･･

>>399 も >>405 も、やり過ぎだろ！！
こんな基本的な事柄に微分だの積分だの使ってどうするんだ。
このレベルなら、まずは極限概念からキッチリ鍛えてゆかねばならない。

dx(t)/dt = -x(t) ということは

lim[h→0](x(t+h)-x(t))/h = -x(t)

という事だから、

x(t+h) = x(t)*(1-h) + o(h) (h→0)

じゃないか。ちょっと変数を変えれば

x(t+t/n) = x(t)*(1-t/n) + o(1/n) (n→∞)

となるので、微小量の評価をちょっとナニすれば

x(t) = x(0)*(1-t/n)^n + o(1/n) (n→∞)

とわかる。これで n→∞の極限を取れば (1-t/n)^n = → exp(-t) だから、
x(0)=5 と合わせて

x(t)=5*exp(-t) とわかる。

行列式の事じゃないのか？

>>431
中点？ 中心じゃないの？

>>427
その前に、日本語か何かでどうしろという文章が書かれていたりしないのか？

４３０です

直径８センチの平面の円の中心から
上に向かって直径３，５センチの円をくりぬきました。
重心を求めなさいという問題なんですけど・・・

ゆとりーでVIPPYなデンパ系

>>432
お前こういう行列のこと何というか知らんの？
それと行列式という単語でぐぐれば出てくると思うが。
奇数次は0になるのは有名だし。

微分方程式の変数分離系で

∫dy/g(y)=∫f(x)dx+c

ってなんで左辺のyを積分したのと右辺のxを積分したのが等しくなるんだ？

この式の求め方はわかってるがなんで違う文字を積分したもの同士が

イコールで繋がれるかがわからない

>>440
(1/g(y(x)))(dy/dx) = f(x) の両辺を「xで」積分したら

∫(1/g(y(x)))(dy/dx)dx = ∫f(x)dx+C だろ。

左辺を y=y(x) で痴漢積分してみれ。

わからないので質問させてください。

次の積分の値を計算する。
　I＝∫[0,∞]e^(-x^2)ｄｘ

(1)　x>0のとき、1-x^2 < I < 1/(1+x^2)を示せ。
(2)　I = √n∫[0,∞]e^(-nx^2)ｄｘを示せ。
(3)　√n∫[0,1](1-x^2)^nｄｘ　≦ I ≦ √n∫[0,∞]1/(1+x^2)^nｄｘ
(4)　それぞれx=cosθ、x=cotθと置換積分することにより、
　　　∫[0,1](1-x^2)^nｄｘ = I_(2n+1)
　　　∫[0,∞]1/(1+x^2)^nｄｘ = I_(2n-2)
　　　を示せ。
(5)　Walisの公式を用いて、I = √π/2　を示せ。

(1)は解けたのですが、(2)でどうしたらよいのか分からず、(2)以降が解けません。
ご教授お願いします。

円錐の側面となるおうぎ形の中心角の求めかた教えてください。

x=(√n)tで置換

>>441
もうすこしｋｗｓｋ頼む

十分詳しいと思うが

>>446
dy/dxの処理はどうすんだ？こいつを分数扱いして

dxで約分しない方法が知りたい

>>444
(2)できました。ありがとうございます！

(3)以降はどうしたらいいでしょうか。

>>447
＞dxで約分しない方法が知りたい
そういう怪しげなことを>>441は何一つしていない

>>447
仮に y(x) が既知関数 sin(x) なら
∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx という不定積分 (xの関数) は
y=sin(x) という痴漢で∫(1/g(y))*dy になり (なぜかyでの積分)
これがたとえば ∫(1/g(y))*dy = G(y)+C と計算できるなら (yの関数?)
元の積分は∫(1/g(sin(x)))*(dsin(x)/dx)*dx = G(sin(x))+C (xに戻った！)
となるよな。

同じような痴漢積分を未知関数 y(x) で実行すれば
∫(1/g(y(x)))*(dy/dx)*dx
＝∫(1/g(y))*dy
＝ G(y)+C
＝ G(y(x))+C
じゃないか。

これがピンと来ないなら、
まずは既知関数による高校レベルの痴漢積分で y=sin(x) と置くようなとき
「なんで sin(x) は関数なのに y で積分できるんだろう」
という疑問を持つべきではないのかい？

もっとも微分方程式の変数分離法については Riemann和に立ち返った説明方法
もあるんだが、ちょっと書くのがシンドイ。

>>447
ありゃ、置換積分の (dy/dx)*dx = dy もわかってなかったの？
まずは ∫sin(x)^2*cos(x)*dx = ∫y^2*dy という痴漢積分 (y=sin(x))
を高校生の妹に説明してみれ。

Aが正方行列のとき、A'Aの固有値が実数で非負であることを示せ。
A'はAの成分を、その共役複素数にかえて、転置したものです。

よろしくおねがいします。

どんなベクトル v に対しても (v,A'Av)=(Av,Av)=|Av|^2 ≧0 が成立する。
vに固有ベクトルを代入しる

>>450
おｋ。サンクス

>>451
わかってたけどなんでかわからなかった

>>448
I_(2n+1), I_(2n-2)が何かわからない。

今日もたくさんの質問に回答した。
他人の「問題解決能力」の「低下」に貢献した。
日本が三流国家から四流国家になる日も近い。

>>455
I_(2n+1)はIの右下に小さく2n+1ってことです。

>>456
果たしてそうだろうか？そう性急に結論付けることはできないだろう。
ここで登場するような質問は、多くの人が、かつて、抱いたであろう疑問である。
そしてまた、それらの疑問を、多くの人が、｢そういうものなのだ｣と間違った自己解決をしていた。
回答者が、教科書を見ればいいだけの安直な質問には答えないという、最低限のモラルさえ守れば、より傍流に流されることはないだろう。

>>457
そういうことではなくて、どう定義されているか分からない、ということ。

>>453
ありがとうございました。ユークリッド内積でなら、理解できるのですが、一般の内積で
(v,A'Av)=(Av,Av)
は示せますか？

>>459
一つ前の問題で、
I_2n　=　(2ｎ-1)!!/(2n)!!　*　π/2
I_(2n+1)　=　(2n)!!/(2n+1)!!
と書いてあるので、それのことかもしれません。

>>461
じゃあ多分
I_n = ∫[0,π/2] sin^n θｄθ
ということだろうね。

>>462
もしそれで解けるようならば、それでいいと思います。
すいません、はっきりと答えることができなくて。；；

>>463
(4)　>>461のような前題があるなら、指示通りに置換するだけ。
(5)　Wallis(ウォリス)の公式に当てはめることを考えればうまくいく。

それより(3)を考えている（汗）

>>442
(1) は
1-x^2 < e^(-x^2) < 1/(1+x^2)
だろう

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４の場合　３！＝６通り
６の場合　３！ｘ５！＝７２０通り
８の場合は３！ｘ５！ｘ７！？

ｆ（δ）＝｛(δ^3)sin(1/δ)とおく
言数μの儀環δによって外数μ'/偶数は定位を持つ。(自明)
線形乖離により轍環はδによる写像σの約値を持つ。
轍環は無限順列を持たない為、輪位は定位と双対ではない。(μ'までも乖離される。)
律価をοとすると言群をMとし、単置換をπとすると、約値が相似単置換π'に相当し
∀{∀(∀σ , ∃π) ,∃π' s.t δμ=φ},∃ ο∈NM s.t δπο∽σπ'μ が言える

これを展開すれば、言数定理によって、乖離され、
δπμ'=φ となる為、補遊値は0になる。
自然数においてδの域数 ω(δ)=2,
πの弄数 Å(π)=2 であり、 ω(δ)Å(π)=4≠0なのでf(δ)は任意の点で微分可能である

>>466
日本語でおｋ。 リーグ戦の何の組み合わせだ。 何が４と６と８の場合について言ってるんだ。

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
４組の場合　３！＝６通り
６組の場合　３！ｘ５！＝７２０通り
８組の場合は３！ｘ５！ｘ７！通り？

{v1,v2,･･･,vn}を内積空間Vの正規直交基底とする。
Vのベクトルu(≠0)に対し、uとviのなす角をθi(i=1,2,･･･,n)とおく。
このとき次の等式が成り立つことを示せ。

(cosθ1)^2+(cosθ2)^2+･･･+(cosθn)^2=1


お願いします。

u＝a[1]v[1]＋a[2]v[2]＋…＋a[n]v[n]として
cosθ[i]・√(a[1]^2＋a[2]^2＋…＋a[n]^2)＝u・v[i]＝a[i]から言えるんじゃね。

>>471
すいません、何故言えるんでしょう。
もうちょっと詳しくお願いします

ｽｲﾏｾﾝ結局、>>385は誰も解けなかったんですか??

ああ

以下のような質問者は全員死ね

すべての問題を「解く」と表現する語彙のない馬鹿
確率を確立と書く阿呆
マルチする犯罪人

>>465
すいません、写し間違えました。
そちらで正しいです。

>>469
相変わらず日本語でおk
だが察するにＪリーグみたいに節があり、ｎチームあるならn-1節の中で重複無く試合する組み合わせを求めるんだろう？

だったらその答えはは間違い
まだ６チームしか計算してないけど多分３×５！通りだよ

すまん、よくよく考えたら計算違ってる
３！×５！っぽい
ちょっと首吊ってくる

>>475
＞確立
それ回答者歴４年の俺でもたまにやる。いい加減一発変換して欲しいぜ

>>479
>回答書歴４年
キモい

ちゃんとコピペせーよｗ

ε論法を使って収束する事を示せという問題なんですが
2n+3/n-4をどうやってε論法で示せばよいかわかりません
よろしくお願いします

作用素ノルムについての質問です。

V，W：ノルム空間　L：V→Wを線形写像とする。

定義 ‖L‖＝sup｛‖L(x)‖ | ‖x‖＝1｝
＝sup｛‖L(x)‖ | ‖x‖≦1｝
　 　　 　＝sup｛‖L(x)‖/‖x‖ | x≠0｝
とする。
このとき‖L‖＝inf｛c | ‖L(x)‖≦c‖x‖｝を証明せよ。
自分で考えた証明を以下書きます。
‖L(x)‖≦c‖x‖　より両辺‖x‖で割り
‖L(x/‖x‖)‖≦c.　
(1)inf｛ｃ｝≦ sup｛L(x/‖x‖)｝＝‖L‖は自明。

(2)Ａ＝｛c | ‖L(x)‖≦c‖x‖｝とする。Ａは‖L(x/‖x‖)‖の上界より，任意のc∈Ａに対して
　 sup｛L(x/‖x‖)｝≦c より
‖L‖≦c.
　 両辺下限を取ると　inf｛‖L‖｝≦inf｛c｝
‖L‖の定義より‖L‖は任意のｘで成り立つのでｘによらない。
故に‖L‖≦inf｛c｝
よって‖L‖＝inf｛c | ‖L(x)‖≦c‖x‖｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□
以上，自分なりの証明なのですが，間違っている箇所や別の証明方法があれば教えてください。
かなり見にくいと思いますがよろしくお願いします。

>>482
残念だがε-δが分かってない人に何を言っても無駄

>>482

まずいくつに収束するか考える。2ですね。だから、(2n-3)/(n-4)-2が0に収束することを示そうと目論む。
計算すると、11/(n-4)となる。11/(n-4)<εとなるにはnはεに対してどんな値以上であればいいか考える。

具体的には、n>4として、この不等式をといて、n=4+11/εと求め、
m=[4+11/ε]+1
と定める。この関数m(ε)により常に任意のεからmが決定され、このm以上のnでは常に前述の不等式が成り立つ。

任意のε>0に対してm=[4+11/ε]+1とおくと、n>mの全てのnで、
(2n-3)/(n-4)-2=11/(n-4)<11/(m-4)=11/([11/ε]+1)<11/(11/ε)=ε
となるから(2n-3)/(n-4)-2→0　(n→∞)

現在、女子高生で〜す。
やさしい、お兄さんたち、私に教えてね！

｜0 　c 　b 　x |
｜-c 　0 　a 　y |
｜-b 　-a　 0 　z |
｜-x 　-y 　-z　 0|

これの答えがわからないの。･･･
お願いね。

>>486
やだ

>>487
女子高生が教えてって頼んでるんじゃないか。
皆、教えてやろうよ！

>>483
マルチしてんじゃねぇよ。
むこうにも書いたけど、(1)が自明なのに(2)の証明が細かい理由がわからん。
大体Ａが上界だってわかったら証明終わったようなもの。
＞　 両辺下限を取ると　inf｛‖L‖｝≦inf｛c｝
＞‖L‖の定義より‖L‖は任意のｘで成り立つのでｘによらない。
も不自然。xのinfをとってるわけじゃない。

>マルチしてんじゃねぇよ。

申し訳ありません。
やっぱりその部分は不自然ですよね。
infの条件はｘ≠０じゃないんですか？

>>486
はあ、意味不明？
問題になってねーよ、カス．．。

>>486
今すぐ死ねカス
女子高生が背伸びしてこんな問題やってんじゃねーよボケ

女子高生相手にそんなにきつい言い方するなよ。
もっと、やさしく接してやろうよ。
たぶん、行列式を計算すると、と言いたいんだよ。
みんなも、教えてやろうよ。･･･

ん？自己解決したんだろ。

今ひどい自演を見た

女子高生で〜す。
YUMIのために、皆、計算してくれて有難うね。
YUMIうれしい。
親切なお兄さん達、計算結果も教えてくれたら、YUMIもっと
うれしいのにな。･･･
ウフ。

今再び、ひどい自演を見た

複素係数の多変数斉次多項式が既約であることを示すテクニックって何かあるんでしょうか？

女子高生で〜す。
YUMI明日までにこの宿題提出しないと、先生に
お仕置きされちゃうの。ウフ
こまったな。ウフ
でも、親切なお兄さん達が、きっと教えてくれるから
大丈夫だわ。ウフ

キモ。
でも、面白いと思ってやってるんだろうな。
そこがまたキモイ。

皆、ちゃんと女子高生に教えてやろうよ。
可哀想じゃないか。
真剣に考えてやれよ。皆。

>>491
行列の固有値を計算する問題だと思うのだが
なぜそうでないと思うのだ？

それ以前にマルチに答える必要は無い。

437
なんですけど・・・計算式分かる方
おねがいします。
ちなみにおれは女子高生ではありません。

↑と、ネカマがとうとう正体を表しやがりました

>>437
> 直径８センチの平面の円の中心から
> 上に向かって直径３，５センチの円をくりぬきました。

この文章、おれには何を書いているのかまったくわからん。
俺にもわかるように書きなおしてくれるか、
あるいは、わかってくれる他の人が現われるまで黙って待つように。

>>504
くりぬいたあとの円（C）の重心は、
くりぬく円（A）の中心とくりぬいた円（B）の中心を結ぶ直線上にある。

CとBをあわせればAになるから、
（Cの重量）×（Cの重心とAの重心の距離）＝（Bの重量）×（Bの重心とAの重心の距離）

d^2r/dt^2=F/mを積分して差分式を求めるとどのように表わされるのでしょうか？
F,rは時間tの関数です
宜しくお願いします。

xlogx-xの微分が
よく分かりません(..)
喘息で学校休んでて
聞ける人がおらんので
ここに書かしてもらいました。
基礎問題ですいませんが
誰か教えて下さい(>_<)！

>>509
教科書に合成関数の微分は書いてないのか？

Reply:>>510 なぜ合成関数の微分なのか。

合成関数というか積関数だな

ライプニッツ則を使うんだよ。

logx+x･1/x-1ですか？

その式明らかにもっと簡単になるでしょ？

Yes もうちょっと変形しよう。

logx+x･1/x-1
になるまでかよく分かりません
xlogxの微分はlogx+1で合ってますよね(>_<)!？
1はどこいったんですか

すんません分かりました

>517

？？？
質問の意味がわかりません。

2cmの間隔の縦9本の平行線と直行する3cm間隔の横8本の平行線があある。

これらの平行線によってできる正方形の個数を求めよ。


これ教えてくださいお願いします。

>>517
おいお前
ここ大丈夫か？

　　　　　　　　／　 ./　/　　　,,,-‐'"-/　　　/ .／　ﾞ"　"＼　 ﾞi;,　 |　､／／ ／　　 "　　　　,,,／
　　　　　　 ／　,-''/　/　　　　,,-''"_ /　　 /／　　　　　　 ヽ　 ｌ　/　　ﾚ'／~　　　　　　　／‐／
　　　　　 /　／　 |　ｌ|　　,,-'"／ﾞ/,」|　　　 /　　　　..::;;;,,,　 ｝　 ／　　 |~　,,-‐,,,-'''　　／／~
　　　　　/　／-'''''|　|　/ｌ /‐'''／'' .人　　 i'　　　　.::　:;'"　/ ／　ｌ　　ﾉﾞi／／　,,-‐'"──＝=
　　　　 /／'"　　 ﾞi;: | /‐' .／,,　,,ﾉ　ﾞi;,.　 |　　　　　_,,-ヾ./／ ﾉ　,-''" ｌ |　　‐'"　　 ,,,-‐二
　　　　 ﾚ'　　　　　ヽｌ:i' .／　　）'､‐,＼ﾞi;:　| ,,,-‐二-┬ナ"　／‐'"‐ 〉　,i'───'''"￣~-''"
　　　　　　　　　,-‐',ヽ|'"　　.／ﾞヽ-ゝ='＼ﾞi,'''ヽ -ﾞ＝‐'　　　'"　,‐'ノ,, ／‐''"　,,-‐'''"~
　　　　　　　　/　/ ;;:.　 ──ヽ,　ﾞi;''''''　,　ﾞ "-‐'''''"""　　　　〔＿,／ ﾞヽ'-'"~
　　　　　　　/　/　　　/ ,;　,,＿｝_　 ﾞ､ ./__,,　　_,,　　　　　　　/　　　　　 ＼
　　　　　 ,;'　 /　,;;;:;:/;:　,,　　　~ ヽ　ヽ.　 ヽニ‐'､　　　　　／ /　　　　　　 ﾞi,_
　　　　.／　　　　　　　 ''　　,ｌ,,,,,,/ 〉　　ﾞヽ､　'''' :;ｌ　　,,-''"　／　　　　　　　 ﾞi.＼
　　　 /　　　　　　　　　　／ ヽ　/　　　　　ﾞヽ､--イ~;;:'" ／／　　　::;:;:;:　　　|　＼
　　　i　　　　　　　　　　/ ￣￣ﾞ"　　　　　　　　　 |;:"　／／　　　　　　　　　　　　ヽ-‐'''"~ｌ|
　　./　　　　ﾞ''''ヽ､,,-‐''"　　　　　　　　　　　　　　.i　／,;'"　　　＿,,,,,,,,,＿,,,-‐'''-''"~　　　　 |
　("￣"'''''‐--､,,_i'　　　　　　　　　　　　　　　　　/／ '",,-─'''"　 ,,,-‐'",-‐'"　　,,,,-‐　.__＿|
　i'　ﾞ'':::::::::::::::::::::::｝　　　　　　　　　　　　　　　 _/''-'''"~　　 ,,,-‐'",,-'''"　　,,,-‐二-‐''''"　　　ﾞヽ

>517

(xlogx-x)'=(xlogx)'-x'=logx+x*1/x-1=logx+1-1=logx
'は微分、*は掛け算の意味で使いました。
使ったのはライプニッツ則と微分の線形性です。分からなかったら自分で調べてみてください。

ただ単にかけ算の微分とちゃんうか？ｗ

>>520
6cm四方、12cm四方がいくつ作れるか考えれ。

考えてるんですが答えがなぜか大きい数字になるんです。

>>525
どう考えてどうなったか書いてみな

確率に関する問題です。

ある機械がA,B,Cの三つの部品から成り立っています。
宇宙線の粒子ひとつがA,B,Cに命中する確率をそれぞれ 0.1, 0.2, 0.3 とします。
宇宙線が当たった部品は故障します。
Aが故障するか、B,C両方が故障するとこの機械は停止します。
この機械が停止した時、機械に当たった宇宙線の粒子数の期待値を求めなさい。

答えは 25/6 なのだそうですが、解法が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

まず6cm四方の方ですが。
横線は必ず1本の間隔が空くわけで、となると3本で2本の線だと考えます
ということは9本から連続する3本の線は何通り選ぶことができるか。

これと同様に縦線も8本から連続する2本の線は何通りかを考えたんです。

>>526お願いします

>>528
そこで止めるな
最後まで書け

>>527
なんか問題が微妙に間違ってないか？
粒子が当たる確率でなくて、粒子が当たったときに故障する確率だったり
停止するまでに当たった粒子の数だったりしない？

次の二つのsgnの定義が同値であることを示せ。
・sgn(σ) = (−1)^d(σ)、ただし d(σ) は 1≤i<j≤n かつ σ(i)>σ(j) となっている(i,j)の組の数
・σ が k 個の互換の積で表せるとき sgn(σ) = (−1)^k

よろしくお願いします。

>>530
後者の意味です。停止するまでに機械に命中した粒子の数の期待値を求めよ。です。

すみません、外国の数学の問題でして翻訳がマズかったです・・・

>>529すいません。その>>528で文で書いたことも式に表せれないんです。

>>532
原文を記載しろ！
俺たちは（簡単な）英文なら読める
（英会話はできないがｗ）

>>533
式にできないのに>>525みたいなことが言えるのが不思議なのだが

制御対象が
[ x1' ] = [ 0 0 ] [ x1 ] [ 1 ]
[ x2' ] = [ 1 0 ] [ x2 ] + [ 0 ] u
で、評価関数
J = 1/2 ∫( t から ∞ ) { [ 5 0 ] [ x1 ] }
{ [ x1 x2 ] [ 0 4 ] [ x2 ] + u^2 } dτ
を最小にする u を求め、フィードバック系を構成せよ。

読みづらいかと思いますが、お願いしたいです。
あと何を学べばこういった問題が解けるようになるかも教えていただけると幸いです・・・。

>>534
英会話ならN@VA

↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓

(ﾊｻﾝｗ）

>>534
设某仪器主要由A,B,C三个元件组成。
一个宇宙线的粒子击中元件A,B,C的概率分别为 0.1, 0.2, 0.3 ，元件被击中后就会发生故障。
当元件A发生故障或元件B,C都发生故障时仪器即停止工作。
求仪器停止工作时击中仪器的粒子数的数学期望。

ごめんなさい・・・もとの問題は中文なんです・・・

日本語でおｋ

>>538
吹いたｗ

こらあかんｗ

斬新な展開だな

ごめん
中国語はパス

N@VAなら（以下略）

N@VAは既に（以下略）

この展開！
あの、うさぎちゃんのＡＡ張ってくんろｗ

>>531をだれかお願いします

↑空気読めない人、約１名

>>531
任意のkに対してσ が k 個の互換の積で表せるとき
(-1)^k=(-1)^d(σ)を言う。
kが１増えたとき、d(σ)が１増えるか１減ればよい。
いまσが k 個の互換の積でかけていて
(-1)^k=(-1)^d(σ)
が成り立っていると仮定すると
σ’＝(ｉ，ｊ)・σ　（σにiとjを交換を合成したもの。ただしi<j）とすると
(a)σ(i)<σ(j)　のときd(σ’)＝d(σ)+1
(b)σ(i)>σ(j)　のときd(σ’)＝d(σ)-1
（∵i,j番目以外はなにも変わっていないので）
となるので、結局
(-1)^(k+1)=(-1)^d(σ’)

ごめん。なんか違う。でもねむいからまた明日ね。

訂正。
いまσが k 個の互換の積でかけていて
(-1)^k=(-1)^d(σ)
が成り立っていると仮定すると。
任意の互換は(ｉ，ｉ+1)の形の互換の合成でかけるので
σ’＝(ｉ，ｉ+1)・σについてd(σ’)＝d(σ)±1がいえれば十分
(a)σ^(-1)(i)<σ^(-1)(i+1)　と　(b)σ^(-1)(i)<σ^(-1)(i+1)について場合わけする。
σ^(-1)(i)とσ^(-1)(i+1)以外の点sについては、
s<rかつσ(s)>σ(r)ならばσ’(s)>σ’(r)が言えるので
考える組はσ^(-1)(i)とσ^(-1)(i+1)の２点でよい。以下略
また間違ってたらごめん。

お騒がせしました。解けました。

それぞれの宇宙線は、「A,B,Cのどれかに命中」もしくは「命中しない」の４種類に分けられる。
第k番目にA,B,Cに命中した際機械が停止する可能性があるのでそれぞれの和を求める。
P(k)をk番目の宇宙線で機械が停止する確率とすると、

P(k) =
0.1"{ 0.7^(k-1) + 0.6^(k-1) - 0.4^(k-1) }　　　　　（Aで停止する場合）
+
0.2"{ 0.7^(k-1) - 0.4^(k-1) }　　　　　　　　　　　　（Bで停止する場合）
+
0.3"{ 0.6^(k-1) - 0.4^(k-1) }　　　　　　　　　　　　（Cで停止する場合）
=
0.3"0.7^(k-1) + 0.4"0.6(k-1) - 0.6"0.4^(k-1)

よってその期待値は
ΣkP(k) = 0.3 * Σk*0.7^(k-1) + 0.4 * Σk*0.6^(k-1) - 0.6 * Σk*0.4^(k-1)
= 0.3*Σ(α^k)' + 0.4*Σ(β^k)' - 0.6*Σ(γ^k)'　　　（α=0.7, β=0.6, γ=0.4）
= 0.3*(Σα^k)' + 0.4*(Σβ^k)' - 0.6*(Σγ^k)'
= 0.3*{α/(1-α)}' + 0.4*{β/(1-β)} - 0.6*{γ/(1-γ)}
= 0.3 * 1/{(1-α)^2} + 0.4 * 1/{(1-β)^2} - 0.6 * 1/{(1-γ)^2}
= 1/0.3 + 1/0.4 - 1/0.6
= 25/6

・・・あれ、命中しない時も数に入れちゃってる・・・ま、いいか。
ありがとうございました。ホントにお騒がせしました。

３個のベクトルの張る空間Ｗがあって
そのdimＷを求めたい場合どうすればいいんでしょうか？
つか線形独立ってどういう事かがそもそも分からない……

>>532
中国語はよくわからないのだが、その訳どおりの問題だとしたら期待値は5/2になるので
翻訳が間違っているか、元の問題が間違っているかのどちらかかだと思う。

>>554
>>552の解き方では問題ありますか？
A,B,C,ハズレの確率がそれぞれ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 として
Aに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てBとハズレのみ、もしくはCとハズレのみ。
Bに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てCとハズレのみ。
Cに命中して止まる場合、それ以前の宇宙線は全てBとハズレのみ。
と考えたのですが。
k=1の場合も矛盾しませんし。

>>555
もし翻訳が正しいとすると「停止するまでに機械に命中した粒子の数」を求めるのだから

１個目 ハズレ
２個目 部品Aに命中 → 停止
ならば
装置に当たった粒子の数は１

>>552では装置に当たっていない粒子の数も数えている

>>556
なるほど、やはりハズレた場合の粒子をどう数えるかがネックですね。
巻末の答えでは25/6ですしおそらく問題の不備だと思います。
ありがとうございました。

∫x^2√(x^2-1) dxという積分の問題ですが、ここからどうやればいいのかわかりません。お願いします。

リーグ戦の組み合わせ順は何通りあるんでしょうか？
一般式が解りません。
>>477
問題は理解してもらえたと思うが
６チーム（ＡＢＣＤＥＦ）の場合　次の６通りｘ５！
　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ３４５２　Ｂ１ｘ３５２４　Ｂ１ｘ４２５３
　　　　Ｃ２３ｘ５１４　Ｃ２３ｘ４５１　Ｃ２４ｘ５３１
　　　　Ｄ３４５ｘ２１　Ｄ３５４ｘ１２　Ｄ３２５ｘ１４
　　　　Ｅ４５１２ｘ３　Ｅ４２５１ｘ３　Ｅ４５３１ｘ２
　　　　Ｆ５２４１３ｘ　Ｆ５４１２３ｘ　Ｆ５３１４２ｘ

　　　　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ　ｘＡＢＣＤＥＦ
　　　　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５　Ａｘ１２３４５
　　　　Ｂ１ｘ４５３２　Ｂ１ｘ５２３４　Ｂ１ｘ５４２３
　　　　Ｃ２４ｘ４１３　Ｃ２５ｘ４１３　Ｃ２５ｘ１３４
　　　　Ｄ３５４ｘ５１　Ｄ３２４ｘ５１　Ｄ３４１ｘ５２
　　　　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４３１５ｘ２　Ｅ４２３５ｘ１
　　　　Ｆ５２３１２ｘ　Ｆ５４３１２ｘ　Ｆ５３４２１ｘ

とりあえず８の場合は？

R^2の部分集合でA={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦2}が有界であるかどうか、また理由をつけなさい
という問題なのですがわからないのでお願いします<(_ _)>

原点の1000近傍を書けば自明

>561
文章的にはどのように書けばいいのでしょうか？何度もすいません<(_ _)>

Aは原点の3近傍に含まれるから

>>558
俺はxおよびx√(x^2-1) の積と見て部分積分した。もちろんこの場合、根号を含む部分は置換積分。
ただしこれが最良の方法という保証はない。

８組の場合３！ｘ５！ｘ７！だとわかりました
一般式は想像通り

>>477
他人が考える数より自分が考える数のほうが
多い場合は具体例を提示して間違いを指摘しても
少ない場合は自分が間違ってるんじゃないか
ともうちょっと考えるのが普通でしょ
早漏ですか（ぷ

このスレって
問題自体は小学生でも理解できても
解くのが難しい問題をスルーして
既存の公式を使ったら解けるありふれた解法を
披露するだけの想像性も発展性もないオナニースレなんですね

もう来ません

質問スレに発展性その他を求めるのはお門違いというものだ

>>558
xをsinθかcosθで置換するのが一番楽かな。

>>565
お前、数学はもちろんのこと
国語各教科の成績も悪いだろ

特に、記述式では全く得点できない、と見た

n×n の升目に非負の実数（整数でなくてよい）を入れて、

・どの列和も 2n-1
・どの行和も 2n-1
・左上から右下に降りるどの対角線和も n

であるようなものは、任意の n ≧ 1 で作れるでしょうか。
（もしくは、この問題に関するサイトなどはありますか）

参考までに、小さな n に関する解を示します (セミコロンで改行）。
n = 1 → {1}
n = 2 → {12;21}
n = 3 → {023;221;311}
n = 4 → {1024;0142;2410;4201}

明生新聞では毎月世論調査を実施しています。
今月の世論調査における有効回答数は2670人で
先月より２０人増えました。
このうち、内閣を支持すると答えた人の数は先月より５％増加し
支持しないと答えた人の数は先月より４％減少しました。
なお、どちらの月の調査においても、すべての回答が
「支持する」または「支持しない」のどちらかだったといいます。
今月の調査において、内閣を「支持する」と答えた人の数は
「支持しない」と答えた人の数よりどれだけ多いですか

>>565
結局なにを問題にしているのか最後までわからなかったよ。
もうすこしコミュニケーション能力があれば
面白い問題なのかもしれないのに残念だ。

>>570
先月の支持をｙ1、不支持をｎ1、今月の支持をｙ2、不支持をn2 とする。
先月の合計人数　y1+n1=2670-20
今月の合計人数 y2+n2=2670
支持伸び　　　　　y2 = (105/100)y1
不支持伸び　　　　n2 = (96/100)n1
この連立方程式を解き y2-n2 を求める。

>>565
どうみてもオナニーはあなたです、本当にありがとうございました

てか結局全部書き出してるだけのヤツにそんなこと言われてもな

>>569
よく知らないけど完全魔方陣ってやつか？

とあるクイズゲームにて

4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？

１　台形
２　ひし形
３　正方形
４　長方形

という問題があり、正解は2なのですが、
一部の人が「問題がおかしい」「悪問だ」「なんで正方形じゃダメなんだ」との意見を述べています。

どなたかこの問題に対して、正しく説明できる方はいらっしゃらないでしょうか？

age忘れ

>>575
「正方形」は「ひし形」ともいえるが
「ひし形」は「正方形」ではない

「長方形」は「台形」ともいえるが
「台形」は「長方形」ではない

>>577
そう説明しても
「正方形は4つの辺の長さ同じだよね？だったらいいじゃん」と言うんです…
基本的なことができてないというか…

>>578
ええ、ですから
「問題がおかしい」

>>578
「4津の変の長さが等しい」という条件を
必要十分条件として定義される四角形を
ひし形と呼びます。

> 「正方形は4つの辺の長さ同じだよね？だったらいいじゃん」
は十分条件を述べているに過ぎず、問題の要求に答えていない
と考えられます。

まあ悪問は悪問だが、教育数学方言ではこの手の
（暗黙の諒解を含む）意味不明な言い回しが多用されるので、
出題者地震が悪文であることに気付かないことも多いのです。
あきらめましょう。

>>575
問題文は

＞4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？

これを

「四角形ABCDは4つの辺の長さが等しい」
ならば
「四角形ABCDは（　イ　）である」

この命題が成り立たしめるために （　イ　）　に入れる適切な語を選べ。
と読み替えてみたら？

>>578
その質問の仕方では、4つの辺の長さが同じでありさえすれば、どういう四角形であろうとそう呼べないといけない。
4つの長さが同じでありながら正方形ではない四角形が存在するので正方形は×。
そいつら、国語がダメなんだろ。

問題文は
> 4つの辺の長さが等しい四角形をなんという？
なんだろ?
だったら正方形を答えにするには条件が足りない。

>>578

すし屋で、光った皮をつけたままのネタのことを何というか？
次の4つの中から選べ。

1. 光り物
2. シメサバ
3. コハダ
4. トロ

2や3じゃなぜダメなんだ、という奴は、数学の能力でなく
国語の能力がないのだろう。

皮をむいたコハダと皮をむいたしめさばは？

>>575
数学の塾講師をしているときに似たような問題に当たったことがある。

そのとき

動物を英語で何という？
１ WOOD
２ ANIMAL
３ CAT
４ BOOTS

CATは動物だが CATも正解だということはない。
それと同じ、と説明したら、たいていの中高生は納得した。

|-1-t -2　0|
|2 3-t　 -1|=0
|2 2 　-2-t|

|1-t 1 　3|
|5 2-t 　6|=0
|-2 -1 -3|
この二個の固有方程式の根の求め方の
行列式の何列目に何かを掛けて
何列目から引いたり足したりしたら一列や一行がそろうみたいな
ことをおしえてください。
どうしてもわかりません、よろしくお願いします。

考えてる間にサラスなり余因子展開なりでばらしたほうが速い。

訂正します
|1-t 1 　3|
|5 2-t 　6|=0
|-2 -1 -3-t|
２番目の問題間違ってました。


>>588
三次方程式になって解けませんでした。

>>589
展開の仕方を変えたら三次方程式にならないなんてなことはない。

>>587
普通に因数定理使えばいいだけだと思うが。
少なくとも
> 行列式の何列目に何かを掛けて
> 何列目から引いたり足したりしたら一列や一行がそろうみたいな
> こと
なんてのは見づらくなるだけで、むしろ必要ないことだろう。

>>591
いやしかし、587はそれが知りたいのだからそう書くしかないんじゃないか？
因数定理が587の知りたいことではないのではないか？

>>589のなんてt=0がすぐに見えるのだから
解けない三次方程式のわけないじゃん。

1つめもすぐに分かる。
行列式をやる前に
高校でやってくる内容で解ける方程式だよなぁ。

>>592
何言ってやがる。展開なんて無駄。

>>595
無駄かどうかと知りたいことは別の問題だろう。

次の積分が解けません…計算と解答お願いします

(1)∫z*exp(z^2)dz
(2)∫sin^2(e^it)*ie^itdt

sin^2(e^it)は、sinの二乗の後の括弧内がe^itという意味です

>>597

積分区間というか、特異点のない周積分なら０と思うが。

問題というよりは質問なのですが

理論的にはAとBの値は等しくなるはずがAとBの値に誤差がでました。
この時の誤差はどのように求めればいいのでしょうか？

>>599
ケースバイケースとしか言いようがない。
誤差が出たというのはどういう状況下での誤差なのか
実験なのか、計算機上の数値実験なのか
手計算で式がずれたのか…

実験ならばそれぞれの分野の板でどうぞ。

>>600
ありがとうございます
実験なので移動します

√{(a+b)^2}+√{(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)
これを証明したいのですが、どうすればいいか分かりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m

a=b=c=d=1 のとき？

すみません、新しく条件を付け加えます。
これらは複素積分の問題で、
(1)は、
∫c{z*exp(z^2)dz}
曲線cは1から軸に沿ってiまで

(2)の元の問題は、
∫c{sin^2(z)dz}
曲線cは右半面で-πiから|z|=πに沿ってπiまで

答えは(1)が-sinh1　(2)が{π-(1/2)sinh2π}iとなるらしいのですが…

(1)は、∫[zo→z1]f(z)dz=F(z1)-F(z2)　[F’(z)=f(z)]の公式を使って解けると書いてあるので
高校でも習った定積分の方法を使って、1からiまで積分するのかと考えたのですが計算方法が分かりません。

(2)は、
(A) cをz(t) (a≦t≦b)の形式で表示する
(B) 導関数z’(t)=dz/dtを計算する
(C) f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえる（xはx(t)に、yはy(t)におきかえる)
(D) f[z(t)]*z’(t)をtに関してaからbまで積分する
以上の方法を使って解くらしいのですけど…

cを単位円とおいた場合、条件が右半面で-πiからπiまでなので
z(t)=e^it　(-π/2≦t≦π/2)となり、z’(t)=ie^itとなって、
f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえるとsin^2(e^it)とおけるので、
∫sin^2(e^it)*ie^itdt
これを区間(-π/2≦t≦π/2)で積分すればよいのかと考えました。

今考え直してもう一つ疑問点が…
上記の場合はcを単位円とした場合なので、この問題では|z|=πに沿ってという条件があるので
z(t)の形が変わってくるのでしょうか…？z(t)=π*e^itとなるのか…
見難くて申し訳無いのですが、私のではもうお手上げです…どなたか解ける方がいらっしゃればご教授下さい。

>>602
abcd≠0　などの条件ってありませんか？

>>603
すいません。問題間違えてました(><;

√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)を証明せよ

でした...

>>606
殺すよ、お前

>>604
(1)　は普通に、不定積分するだけ
{e^(z^2)}’=(2z)*e^(z^2)　だから、

∫[1→i] {z*exp(z^2)} dz =(1/2)*exp(z^2)_1→i
=(1/2)exp(i^2)-(1/2)exp(1^2)
=-{exp(1)-exp(-1)}/2
=-sinh(1)

sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
を使う。

>>606
ただの三角不等式
2乗して差をとる

>>604

Ｃ＋Ｃ’を閉曲線にとる。
Ｃ’：＋πi→−πi

∫[Ｃ＋Ｃ']　(sin(z))^2 dz　＝０
だから（特異点なし）、
∫[C] (sin(z))^2 dz=-∫[C'] (sin(z))^2 dz

-∫[+πi→-πi] (sinz)^2 dz
=-∫(1-cos2z)/2 dz
=-z/2 -(1/4)sin(2z)_+πi→-πi
=-(-πi-πi)/2 -(1/4)(sin(-2πi) -sin(2πi))

sin(x)={exp(ｘi)-exp(-xi)}/2i　を使って計算すると、
答えがでます。

問題ではないんですが

x'=f(x)の形の非線形微分方程式の平衡点の性質を見るために線形化を行うときに
線形化した結果x'=Ax（Aはヤコビ行列）のＡの固有値が0になるときはそれじゃ駄目と聞きました

なぜ駄目なんですか？またその時はどうすればいいんですか教えてください

手持ちの力学系入門には書いてませんでした

>>604
その解法で解くなら、

ｚ=π*exp(iθ)、Ｃ：-π/2→+π/2と変換して、

∫[-π/2→+π/2] {sin(π*exp(iθ))}＊(πi)(exp(iθ)) dθ

=(πi/2)∫　{1 -cos(2π*exp(iθ))}*exp(iθ) dθ

∫exp(iθ) dθ=(1/i){exp(πi/2) -exp(-πi/2)}=(1/i)(2i)
より、第１項の積分は、(πi/2)(-2)=-πi

∫cos(2π*exp(iθ)）*exp(iθ) dθ
=(1/2πi)*sin(2π*exp(iθ))
=(1/2πi)*{sin(2πi) -sin(-2πi)}
=(1/2πi)*(1/2i){ exp(-2π)-exp(2π)-exp(2π)-exp(-2π)}
=(-1/2π)*(-2*sinh(2π))
より、第２項の∫は、
(πi/2)(1/2π)(-2*sinh(2π))=-(i/2)*sinh(2π)

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1196311654/
ID:fKF4pojd0が痛すぎる

解けました！
皆様、詳しい解答ありがとうございました。

放物線y=1/2x^2・・・�@と円(x−8)^2＋(y＋１）＝１・・・�Aが与えられている。
放物線�@上の動点をP、円�A上の動点をQとする。このとき
（１）距離PQの最小値を求めよ。
（２）（１）を満たす点Qの座標を求めよ
　　です。
答えは（１）が３√５−１
　　　（２）は（8−２√５/５、−１＋√５/５）となっています。

この問題って微分を使わないと解けませんか？？

ｆ(x)=(x-a)(x-a^2)(x-a^3)......(x-a^n)=Σ[k=1,n]a(k)*x^k
のときa(k)をaで表すとどうなるのでしょうか？

>>615
おいおい、失礼なやつだな。

>>611
dx/dt = x^2 の厳密解と、その x=0 での線形近似
dx/dt = 0 の解を比較してみては?

x(0)＝0 の解は一致するけれど、ちょっと離れるだけで
( x(0)＝0.1 や x(0)=−0.1 ) まるで挙動が違ってくるのがわかる。

>>615
円の接線に対して垂直な直線と放物線との交わりとの距離を関数にすればいいよ
円…？

流れを変えてすみません…
ある論文を読んでて分かりませんでした。こんな論文です。

はがきよりも大きいものや小さい紙あわせて２０枚の紙を
被験者（１３０名程度）に見せて、大きいと感じるか小さ
いと感じるかを５段階評価させてデータを取る。

分からないのはここからです。この論文の中で、
「はがきを見せる順番をランダムにすると標本誤差が大きくなり立論が困難となる（のでしない）」
っていうようなことが書いてあるのです。

はがきを見せる順番を統一した場合と、ランダムにして被験者ごとで異なった場合と、
標本誤差が違うのはなぜでしょうか。
（標本誤差＝標準誤差と理解してもいいのでしょうか）

ばかな質問ですみませんが、よかったら教えてくださいませんか。

>>620
それでは何を言っているのか全く分からない。
実験の最初の説明ではがきを見せるなどとはどこにも書いてないし
20枚の紙の見せ方の説明も全くないのではどうしよもない。

>621
すみません。
「はがきを見せる…」
ではなく
「紙（論文では試料としてます）を見せる…」
でした。
２０枚の紙の見せ方は、教室に被験者を座らせて順番に回付したようです。
詳細は書いてありませんが、論文からはそう理解できます。

乱数の分母が1/10〜1/1000ってな風に大きくなればなるほどその確率が乱れやすくまとまりにくい、
その振り幅の事を何っていうんでしたっけ？
優しい方教えて下さい。
たしか「なんちゃら振数」だった様な…

質問ヘタでごめんなさい

>>622
数学と全く関係ない。板違い。

>>620
実験の詳細もいったいどんなジャンルの仮説なのかもわからないが
おそらく、実際にはがきを見せる順をランダムにした場合は
その仮説を立論できるだけのデータが得られなかったので
統一したということだと思う。

順を変えると標本誤差が異なるようになるというのは
なにかの数学的な裏付けのある話ではなく、その実験では
そうなったというだけのことではないだろうかと思う。

どうせ直前に見た紙の大きさに引き摺られて
大小関係を見誤るとかそんなとこだろう。

心理学実験とかだったりしたら
まさにその見誤ることの実験だったりもするわけだが…

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

>>628
お前こそいつまで恥丘に乗っかってるんだよ

「恥丘は丸かった」

『世界偉人名言集』（民明書房）

上付きか

高校数学です
お願いします。

三角形ABCの頂点AからBCに下ろした垂線の足をH
ACの中点をM、AHとBMの交点をP、直線CPとABの交点を
Dとする。
このとき、角AHD＝角AHMである事を証明せよ

ヒントはチェバの定理を使うみたいです。
よろしくお願いします

>>632
誘導すべきか、それとも
回答すべきか
それが問題だ

【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための数学スレへ
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>>632
チェバの定理から、

(BH/HC)(MC/MA)(AD/BD)=1　で、MC=MAだから、
AD:DB=HC:BH
AC〃DHとなり、
∠AHD=∠HAM（錯角）

また、
△AHCは直角三角形で、Mは斜辺の中点だから、
△AMHは、AM=HMの二等辺三角形
∠HAM=∠AHM（底角）

∴∠AHD=∠AHM

「S(R) は L2(R) で稠密だから、L2(R) にフーリエ変換が拡張される」
という文章がまったく理解できないのですが。。。
（S は急減少関数の族、L2 は Lebesgue 積分の意味で２乗可積分な関数の全体です）

お願いしますm（＿＿）m

>>635

F : S(R) → S(R)　をフーリエ変換とすると、Fは、位相線型空間の間の同型。
したがって、位相線型空間の間の同型　G : L2(R) → L2(R) で、
G の S(R) への制限が、F に等しいものが、一意に存在する

と言う意味。ここで、S(R) が L2(R) で稠密なことのみならず、
L2(R) が位相線型空間として完備なることも使っている。

>>636
ありがとうございますm（＿＿）m

なんとなくわかったような気がしますが。。。
L2(R) であって S(R) でない関数のフーリエ変換 G は
どうやって定義するんですか？

アホな質問かもしれませんが、よろしくお願いしますm（＿＿）m

>>637
稠密なんだから f∈L2(R)は S(R)の要素で近似できる。
L2(R)は距離空間だから収束列 f_n∈S(R) で考えればよい。
FをS(R)のフーリエ変換とするとき、
(1) F(f_n) が L2(R)で収束することを示せ。
(2) (1)の極限が、f∈L2(R) の近似列の選び方に拠らないことを示せ。
(3) (1)(2)で定まる極限を G(f) と定義すると、Gが L2(R) の線形変換
になっていることを示せ。
(4) G が L2(R) の等距離同型であることを示せ。

>>638
極限で定義するんですか。。。
とにかく(1)から(4)をやってみます。
ありがとうございましたm（＿＿）m

赤玉白玉それぞれ五個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立と

赤玉白玉あわせて十個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立って同じですよね？

前者の箱はいいんですが、後者の箱はどう計算したらいいんでしょう？

違います

どう計算したらいいんでしょう？

赤玉がn個入ってるとして
(n/10)*((n-1)/9)*((n-2)/8)*((n-3)/7)*((n-4)/6)

>>640>>642
赤玉白玉合わせて10個ってだけじゃ条件不足で確率は出せない
なぜなら，合わせて10個ってだけなら，例えば
赤玉10個，白玉0個の場合，赤玉しか出ないから，1
赤玉0個，白玉10個の場合，赤玉は絶対出ないから，0
赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36
　……

なお，赤玉n個，白玉(10-n)個だとすると，nP5/10P5になる

コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意する。

など「赤玉白玉あわせて10個」の箱の作り方をキチンと明記しろ。

＞赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36

前者の箱の確立ですよね
私はこの時点ですでに1/252になってしまうのですが。。


コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と

無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで

なにが違うのですか？

また仮に「コインを〜」の場合ではどのような確立になるのでしょうか？

>>634
ありがとうございました！
非常に助かりました！！

>>646
ごめん
5P5/10P5=1/252だった

>>640、>>646
>>確立

確率…

>>646

>コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
>そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と
>
>無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで
>
>なにが違うのですか？

あなたは前者を明言したわけではないのだから、そんなことを問う立場には無いのでは。
実際、あなたがそれを明言しなかったからこそ >>643 や >>644 のように中の赤玉の数を
固定して答えている人も居るのだし。

×あなたは前者を明言したわけではないのだから、
○あなたは後者を明言したわけではないのだから、

∫1/√(8+2x-x^2)dxの１から４の値を
求める問題で回答はπ/2なんですが、
∫1/√-((x-1)^2-9)からわかりません
ご教授お願いします。

明言していたかどうかと
それを問うてよいかどうかには直接の関係はない。
最初の問題の不備と関係なく、新たな疑問なのだから
またその疑問を解決しないと、最初の問題の不備についても
理解できない恐れもある。

まあ
疑問が出てきたら、自分で考える時間ゼロで、質問すればイイさ。
問題解決能力がドンドン低下していくだけだが。

>>654
問題解決ってのは2chで訊くことだよ。
問題解決能力ってのは、2chで回答者を寄せる能力のことだよ。

間が２０分以上も開いているのにどうして
考える時間が０だと特定できたりするのだろう？

>>652
x≡3cosθ+1

幼児の揚げ足とりか？

>>658
ロリコン死ね

>>657
ヒントありがとうございます
ない頭でがんばってきます

すみません、教えて下さい。

底面の円の直径が15センチ、高さ（母線ではなく）が20センチの円すいを作りたいのですが
おうぎ形の部分の母線の長さと中心角の角度がわかりません。

宜しくお願いします。

取りあえず図を書いて考えなさい

母線の長さはピタゴラスで √( (15/2)^2 + 20^2 ) = (5/2)*√(73)
15センチというのが直径でなく半径ならもっと綺麗な値になるんだが。

半径１の正１２角形の一辺の長さを求めよ
お願いします

>>664
半径？

二次方程式で、解が２つあって、それが+2と-2のようなとき、
±2と答えてもいいのですか？+2、-2と答えなきゃいけませんか？

どっちでもいい。

ありがとうございます

>>666
どっちでも良いと思う。

でも正確には
+2、-2 とは
「x=-2 または x=+2」
のことをいう。
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/solve/solve.htm

でもセンター数学では、どうしても□の穴埋めに
合わせないといけないので…ｗ（以下略）

ありがとうございます・・・
約分していって±になったから±で書いたほうがよさそうですね

>>665
半径っていうのは直径の半分のことだ。では直径とは？
点集合Aの直径 diam(A) は diam(A)＝sup{PQ; P,Q∈A} で定義される。
だから >>664 は何もおかしなことを言っていない。
ただし664 が自分の言っていることを理解しているかどうかは別問題。

　　　　　　　_」:::::,..:'"　　　　 　　　　｀ヽ､.,:::::」　　　　　　　ノ 　　難　あ
　　　　　　「::::＞'‐- ､　　　 　'"￣"'' ､　 ヾヽ､__　　　　 く.　　 　 し　ま
　　　　　 く,:'´　　　　　　　　　　 　　　 ヽ.　`':､:::|　　　　　', 　.　 い　り
　　　　　/　, 　 ,　　　　　,　　 i　　 ':,　 　 ':,.　 ';::',　　　　　',　 　話
　　　 　,' ./　 /　 ﾊ　 　/!　　ﾊ___,,.. ',　 ',　 ,ゝ .i/　　　　　 i.　　を
　　　 ﾄ/ /　 ,'　 ./-!‐ｧ'/ |　/__」ﾆ=､`!　　ri'　 　!　　　／i　|.　 す
　　　ノ .,'　　,!　/ri=‐;!､　ﾚ7´ !´　cﾊゝ ,ﾊ　 　 !　 ／ /,'　 |.　　る
　　　 ` i　 / ﾚ'ﾍ.! '､_り 　　　 `'ｰ 'ノi／i　',.　　',／ ／,:'　 ﾉ　　な
　　　 　ﾚへﾄ､　ﾊu`　　 　 　 　　"∪/　!　 i　i　ヽ.　/　　｀ヽ 　よ
　　　　 ',ノ　 ﾉ　iﾍ."　　rｧ‐--‐ 、 　/ 　ﾊ　,'-‐-､　'Y_,,.. -‐ｧ　i i
人______〈,ﾍ､/__,'　_i＞､, !　　 　　,!,.イ　 ,'ヽ､〈　　　',ﾍﾉ　/／レ'⌒ヽ
　　　　　　　　／ / _,,. イ｀7T"´´／!　/::::ｧ　i`ｰ 　'､　∠______
　　　頭　　　 〉 ｧ´　/:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ　`-y　｀ヽ.,　／
　　　悪 　 　 |/　　/:::/くムヽ　 /:::::::/r'　`ｰ-､'　/　, ｀i´
　　　 く　　 　 ', 　 ,':::└----─'::::::::;'　ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/　/
　　　見　　 　 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､　　r7`ｰ二ﾆr '
　　　え　　 　 〈　 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､　iY　　　　,'　　　 __ ,,.. --､,
　　　る 　 　 　 >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' 　,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
　　　ぞ　　　　.〈　i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,　　　　　 r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
　　　! ! 　 　 ,r'　,'::::::::;::::::::i:::::::::::::::::::::::::::ヽ､　　　 'ｰ､‐''"´￣｀ヽ:::::::::::::::::ヽ､

どこに難しい話が書いてあるんだ？

>>9,10

fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば

f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル

ということに気付きました。

>>655
>>671ありがとうございます

ピタゴラスの定理を用いて求めろと言われました。
で１２角形12個の三角形にわけてみたんですが、もうわかりません

正六角形の角を切り落とすと正１２角形
円に外接する正６角形を考えればわかりやすいかもしれない

>>677ありがとうございます
正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか

>>652
ｍdわかりません

>>678

ラフィーナ先生が答えてくださってるよん。

x-1=3sinθと置換すると、
∫[0→π/2] (3cosθ)dθ/√(9-9sin^2θ)
=∫[0→π/2] dθ
=π/2

>>677
> 正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか

円に内接する正六角形ならそうですね。
内接でも外接でもやることは同じなのでどちらでやっても良いと思います。
その正六角形から角を切り落として正１２角形を作ります。

正六角形を６分割した正三角形のひとつ三角形OABとします。

さらに、ABの中点をMとし
AM上の正６角形の角を切り落として正１２角形を作るときの角にあたる点をTとし
TからOAに下ろした垂線の足をQとします。

OA：AM：OM = １：1/2：√3/2なのはすぐにわかります。
またOTQ≡OTMなのもわかると思います。

直角三角形QAT について AQ^2+TQ^2=AT^2
AQ＝OA−OM
TQ＝TM
AT＝AM-TM
OA、OM、AMにつては長さがわかっていますので
AQ^2+TQ^2=AT^2 は TMだけの式であらわすことができます。
その式をTMについて解けば、TMは正１２角形の一辺の長さの半分なので
正１２角形の一辺の長さがわかります。

ただし、ここで一辺の長さのわかった正12角形は半径１の円に内接する正六角形の
角を削った正１２角形ですので、半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さとは異なります。
半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さは
２TM/OMになります。 もちろんOM＝√（TM^2+1）です。

lim(1/x)[x→+0]=+∞
1/lim(x)[x→+0]：不能
という認識は正しいでしょうか？

そもそも下のは意味をなすのか?

>682
そうですね。お騒がせしました…

>>679
ありがとうございます

確率の問題です。

Ａの袋には白玉一つと黒玉六つが、Ｂの袋には黒玉五つが入っている。
それぞれの袋から同時に二つずつ取り出して入れ替える操作を繰り返す。
この操作をn回繰り返した後にＡの袋に白玉が入っている確率を求めよ。

↑お願いします。

p二乗+q二乗とpqが互いに素のとき、pとqが互いに素だということを背理方で証明したいのですが、よろしくお願いします。pとqは自然数です。

>>687
マルチ。

>>687
マルチ

>>685
P[n+1]をP[n]を使って表す。
P[n+1]＝？P[n]＋？(1−P[n])の形。

>>690
ありがとう。
あとは自分でやってみます。

>>685ありがとうございます
後半のTMを求めるあたりがよくわかりませんでした
これはピタゴラスの定理ですか？

100^(x)＝5000000
これの解き方を忘れてしまいました
どうやるのでしょうか？

>>693
PCで記録を取るんだ。
PCでは記録のことを log って言う。

Reply:>>672 お前は何をたくらんでいる？

Card{1}^NとCard R（N:自然数、R:実数）

は等しいですか？

Card(2^N)＝Card(R) なら成立するけどな。
Card({1}^N)＝Card({1})^Card(N)＝1 だよ。

>>694
そうでした、logですね
何年も前に習ったので、てっきり√を使うものと思ってました
調べてみます
ありがとうございました

>>697
ありがとうございます。
では、等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？

> 等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？

？

逆は真ですか？

？？

∫sin^2dx/1-cosx
のような場合の積分のセオリーが分かりません

(s^2+8)/(s(s^2+16))の逆らぷらす変換ってどうやってとくんでしょうか？

>>703
分子 = sin^2 = 1 - cos^2 = ( 1 + cos )( 1 - cos )
あとは分母と約分…だろうか？

>>703
Tan(x/2)=tで必ず積分できる事が証明されている

>>705
なるほど
sin^2+cos^2=1を利用するのですね！
ありがとうございます！

>>704
部分分数展開する。

>>708
その展開がうまくできませぬ

とっとと数IIIの教科書でも読み直せ。

>>709

a/s +(bs+c)/(s^2+16)

as^2+16a+bs^2+cs=s^2+8
a+b=1
c=0
16a=8
a=1/2,b=1/2

(1/2)(1/s) +(1/2)(1/4)(4/(s^2+4^2)

L^-1(1/s)=1
L^-1(4/(s^2+4^2))=sin4t

[(1/2x^2)-3logx][1→e]
がe^2-7/2なんですがうまく納得できません

(1/2)e^2-3-(1/2)=(e^2-7)/2

>>713
ケアレスミスしてました。
助けてくれてありがとうございます

x^n+px+qの判別式を求めよ。
行列式が解けないんだけど、他に解き方でもあるんでしょうか。

また出た。行列式を「解く」

>>715
n*(x^n+px+q) - x*(n x^(n-1) + p) = (n-1) px + nq

a=Det[matrix]を解け、なら何の問題も無いのに何で微妙な言い回しになるんだろうか

「XXについての問題を解く」でもおけ。

じゃあ行列式を計算することはなんていえばいい？
計算するってのは違和感あるような気がするんで。

別に計算するでいいんじゃないの？

そうですか

ああ

行列式の値を求めるでもいいんでないか

ああ

>>720
中学校くらいから国語やり直せ

中学からやり直してもそんなものは教えてもらえない。

>>720
以下、独断と偏見で勝手に定義しているから間違えているかも。

計算する→最初の式より簡単な式や値に等価変換すること。
解く→文章問題等の答えや方程式の解を求めること。

方程式がなぜ下なのか分からないかもしれないので補足すると

x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1(2重解)

の式は、最初の式より簡単にはなってないよね？ってこと。
ただし、x^2+2x+1=(x+1)^2は、解くではなく計算する。

しったかぶりおぜき
ぎざきもす死ね

>715
判別式は根の差積の2乗で、f(x) が重根をもつとき0である。
あるいは、f(x) と f '(x) が共通根をもつとき0である。
{f(x), f '(x)} で互除法した結果は
　D = {xの(n-2)次式}f(x) + {xの(n-1)次式}f '(x),
と書けるが、 >717 によれば
　D = p^(n-1)･f '(x) - {xの(n-2)次式}{nf(x)-xf '(x)}
　　= p^(n-1)･{nx^(n-1) + p} - Q(x){(n-1)px + nq},
剰余の定理から
　D = p^(n-1)･f '(-nq/(n-1)p) = (n^n)(-q/(n-1))^(n-1) + p^n,

(蛇足)
　D = (-1)^(n(n-1)/2)･R(f,f ')
ここに
　R(f,g) = Π[i=1,n] Π[j=1,m] (α_i-β_j),
は f(x) の根α_i と g(x)の根β_j の差の積で、終結式（resultant, eliminant）とか言うらしい。
{f(x),g(x)} で互除法した結果だな。

http://mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscriminant.html
http://mathworld.wolfram.com/Resultant.html

ある弁護士はn人の顧客を抱えている。
顧客と連絡を取りやすくする為に、弁護士事務所と顧客の住所との距離の２乗の和を最小にするように事務所を構えたい。
事務所をどこに構えれば良いか。


どこに構えれば良いんでしょう。

成増

>>731
品川

>>731
顧客の家の中ｗ

まず何次元空間で話をしているかを明らかにしてくれんとね

ですよね。実際問題文はこれだけなんですけど。

とりあえず僕の大好きな二次元空間ということでお願いします

「顧客の住所との距離の２乗の和を最小にする」場所におけばいい。
この点には特に名前が付いていないから、こうとしか述べられないが、
簡単な二次計画なので、効率的に計算することができる。

n=6、３のn乗って公式はないんですか？
地道に計算するしかないですか？
教えて下さい。

すいません
ちなみにΣの計算です
6ΣK=1 ３K乗です

>>739
初項3、公比3、項数6の等比数列。等比数列の和の公式くらい知ってるだろう？

>>738-739
普通に等比数列の和の公式から。

∫[0→π/2]cos^2xdx/2
回答ｈaπ+2/4です

cos^2x=(1+cos2x)/2

解説をお願いします。

次の方程式を解け
x^4-3x^2+1=0

ばか？>>744

744はそんなものを分からないなら、諦めた方がいい。

すみません、馬鹿です

バカなら多元スレにでも行け

>>744 ,747
　x^4 -3x^2 +1 = (x^2 -1)^2 -x^2 = (x^2 +x-1)(x^2 -x-1),

4次方程式の解の公式を習っていないので、
因数定理や剰余の定理を使って解きたいのですが分かりませんでした。
それでもお前は馬鹿だ、というなら失礼します。

>749
ありがとうございます。スレ汚し失礼しました。

バカ

いるよなー、公式にあてはめることしか考えられない馬鹿。

>744 ,747,750
　x^2 =t とおけば2次方程式で
　t^2 -3t +1 ={t-(3/2)}^2 - (5/4),
　t = (3±√5)/2 = {(√5 ±1)/2}^2,
だな。

バネ定数k
バネ長さl
重力加速度g
先端の物体の質量m
棒にひっついてるやつの質量M
棒にひっついてるやつの高さy
として運動エネルギーと位置エネルギー教えてください

先端の座標は(lcosθ、y+lsinθ)、棒にひっついてるやつの座標(0、y)だと思います
全て時間変化します

図にするとこんな感じです
ttp://kjm.kir.jp/pc/index.php?p=48345.jpeg

url間違えました
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=48345.jpeg

>>754
ライプニッツ先生も誤りを犯した
その手の方法はあまりおすすめできない。

Rosserの定理の証明を見たいんだけど英語か日本語で、読む事はできないかな？
証明が載ってる本で簡単に手に入るようなのでもいいから教えてもらえるとありがたい

【Rosserの定理】
n番目の素数をPnで表現する（P1＝2、P2＝3、…）
この時　Pn ＞ nlogn　が成立する

そんなもん、簡単だから自分で証明しろ

>755
物理板できけ馬鹿

質問者じゃないが

>>759
本当？少なくとも元論文の証明は決して簡単とはいえないと思うけど。
もし簡単だというのなら、アウトラインを示して欲しいなあ。

板違いすみません
物理板いってきます

お前らは高校レベルの物理もできないのか

>>759
n・lognはともかくとして
素数列Pnの取り扱いをどうしていいか、全然分かりません。
どう考えるんだろうか取っ掛かりも謎なので、
手っ取り早く証明を読んで理解したいわけです。

>>761
Rosser自身の論文で無くても構わないのだけど、
いい書籍なんかがあれば（特に絶版でないようなものがあれば）教えて下さい。

>>764
専門外なんでよく調べてないんだが、
俺は元論文以外で完全な証明を見たことがない。

元論文の方針は、Digamma 関数 ψに対して m 番目の素数 p(m) を
突っ込んだものを上と下から評価すると、十分大きな m に対して
上から p(m) くらい、下から m log m くらいで抑えられる、というもの。

どれくらい大きければ十分か、という評価がキーポイントで、
e^50 とか 1468 とかいうマジックナンバーが飛び回る証明になっている。
あなたの知識にもよるが、手っ取り早く理解できるような代物ではないと思う。

なお、元論文が今でもだいたいの大学からは落とせるはず。

>761
　x≧e^e のとき ln(ln(x)) ≧ 1,
　1 ≧ {1+ln(x)}/{ln(x) + ln(ln(x))} = {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))},
これを e^e≦x≦n で積分して、
　n - e^e ≧ ∫[e^e, n] {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))}dx
　　= ∫[e^(e+1), n･ln(n)] 1/ln(y) dy　　　　　(← y=x･ln(x) )
　　= Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1))
　　≒ π(n･ln(n)) - π(exp(e+1)),　　　　　　　(← 怪しい…)
∴　n ≧ π(n･ln(n)) + e^e - π(e^(e+1))
　　　= π(n･ln(n)) + 15.15426224… -13
　　　> π(n･ln(n)) + 2,
π(x) = #{p|pは素数、p≦x}　はp_nの逆函数なので、
　p_n ≧ n･ln(n),

>>765
素早いレス感謝です。
当方もう既卒で数年経っており指導教官と連絡を取るぐらいしか大学にコネはないんですが、
まだ同じ職場で勤務しておられるかも謎で、まず其処から始めなくてはならないようです。

証明自体は何やらとんでもない数が出てきてますね。
私は確率過程なんかをやっておりましたが数論は専門外ですし
知識的にも錆びついてますから、なかなか理解するのは大変そうですが、
論文さえ手に入れば、別に焦っておりませんのでゆっくりと理解して行こうかと思います。

どうも丁寧にありがとう御座いました。

>>767
ttp://hey.chu.jp/up/source3/No_10369.pdf

>761

　Li(x) > π(x)
はたぶん成り立つだろうな…（Riemannの函数を持ち出す迄もなく)

http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html

それはわかってて言ってるんだよな？

なんかここで質問答えてるやつはプライドだけは高いな

ageるほど価値ある陳述なんですね
ありがたや、ありがたや

お前らへの愛こそが俺のプライド

ある資格試験の受験者は2600名で、その平均点は296点、標準偏差は52点であった
合格最低点を360点と設定したとき、合格者はおよそ何人になるか
ただし得点の分布は正規分布に従うものとする



この問題おねがいしますm(_ _)m

>>774
正規分布表の見方は知っているか？

∫[0,∞]x*e^(-x)*sin(x)dx=1/2を証明せよ

どなたか宜しくお願いします。

自己解決しました

k≧n　H(n,k)を重複組合せ、C(n,k)を二項係数として
Σ[i=n,k]H(n,i)=Σ[i=n,k]C(n+i-1,i)=Σ[i=0,k-n]C(2n+i-1,n-1)
と変形したのですがこれ以上簡単になるのでしょうか？

>>778
もっと簡単にできます。Hint:
C(n,r)＝C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
をうまく使う。

>>773
ｶｯｺﾖｽ

>>768
おおおぉ、論文が上がってる！
何方かわからないけれど素敵すぐる。
ディスプレイの前で手を合わせるぐらいに、ていうか合わせて感謝。

>>766
素数定理とか、そっちの方からのアプローチなんですね。
π（ｘ）って何？という低レベルなので…ええ、味噌汁で顔を洗って出直しますorz
ともあれ、ありがとう御座いました。

>>766 を改良…

n = Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1)) + e^e
　= Li(n･ln(n)) - 15.11664665… + 15.15426224…
　= Li(n･ln(n)) + 0.03761559…

>>781
味噌汁の出汁はきちんととるように

>>779
�dｸｽです。
　H(n,i) = C(n+i-1,i) = C(n+i-1,n-1) = C(n+i,n) - C(n+i-1,n)
でつね?

>>779
>>784
ども。以下の計算に必要なのでした。
　x_1 + x_2 + … + x_n = k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k)通り．
　x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はΣ[i=0,k]H(n,i)=C(n+k,n) 通り．

Σ[i=0,k]H(n,i)=Σ[i=0,k](C(n+i,n) - C(n+i-1,n))
=C(n,n) - C(n-1,n) +C(n+1,n) - C(n,n) +C(n+2,n) - C(n+1,n) + C(n+3,n) - C(n+2,n)
...+ C(n+k-3,n) - C(n+k-4,n)+ C(n+k-2,n) - C(n+k-3,n)+ C(n+k-1,n) - C(n+k-2,n)+ C(n+k,n) - C(n+k-1,n)
= C(n+k,n) - C(n-1,n) =C(n+k,n)

　x_1 + x_2 + … + x_n = k (k≧n)を満たす　 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k-n)=C(k-1, n-1)通り．
　x_1 + x_2 + … + x_n ≦k (k≧n)を満たす　 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はC(k, n)通り．
(k≧n)
Σ[i=n,k]C(i-1, n-1)=C(n-1, n-1)+C(n, n-1)+C(n+1, n-1)+C(n+2, n-1)...+C(n+(k-n-1), n-1)
=1+C(n, 1)+C(n+1, 2)+C(n+2, 3)+C(n+3, 4)...+C((k-1), k-n)
=1+Σ[i=1,k-n]C(n+i-1, i)=C(k, k-n)=C(k, n)

　　x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数は
　　x_1 + x_2 + … + x_n + x_{n+1} = k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n, x_{n+1} )の組合せの数と同じ

×自然数
○非負整数

>>775
はい、分かります

>>788
では、正規分布表の（(360-296)/52)あたりを見たうえで
分布表が片側か両側かに注意すれば
不合格者の率がわかるだろう。

>>789
なるほど
分かりました、やってみます!

∫[ｰ∞,∞]e^(ｰiωx)/(√|x|)dx (x≠0)
の求め方を教えて下さい。

>>791
ませまてぃかさんにきいてみる。

>>790
おいおい
正規分布表の見方がわかっているのに
その問題がわからないということは
分布表に何が書いてあるのかが
わかっていないということだぞ。

次の問題が分かりません。tan(y/2)=t と変数変換すれば左辺は解けるのは
分かっているのですが、その後の変形が上手くいかず、一般解をどうやって求めて
いいのか分かりません（x=○と言う形に変形できないと言う意味です。）。
よろしくお願いします。

次の一般解を求めよ
∫dy/cosy=∫dx/(1-x^2)

>>794
t=tan(y/2) なんて最終手段だろ。もっと平易に計算できる。
nが奇数のとき、∫(cosy)^n dy はどう求めるの？

>>794
左辺を解くとはどういうことか

>>796
それはもう飽きた

事故解決しました

>>798
お前誰だ

>>797
そんなことは知らん
>>796は正しい指摘だ

>800
疑問文が「指摘」であるとはどういうことか

A地点からC地点までの距離は105kmである。
小杉君はA地点を午前10時30分に出発して一定の速さでC地点に向かい、
同時に中原君はC地点を出発して一定の速さでA地点に向かった。
その結果、小杉君は途中のB地点で中原君と出会ってから8時間後にC地点に到着し、
中原君のほうはB地点で小杉君に出会ってから6時間7分30秒後にA地点に到着したという。
小杉君、中原君の時速をxkm, ykm とすると、
x と y の関係式として
_________×y/x=8x/y
が得られる。________に入る値を求めよ。


105=8x+49y/8　以外のもうひとつの関係式だと思うのですが、
何に注目すればいいのかわかりません。お願いします。

漠然とした質問ですが、不変式論を使って多項式の既約性を示す方法って何かあるんでしょうか？

>>802
それなんて川崎市？

右辺
＝小杉の速さ×小杉がBCに要した時間÷中原の速さ
＝BCの距離÷中原の速さ
＝中原がBCに要した時間
＝小杉がABに要した時間
＝ABの距離÷小杉の速さ
＝中原の速さ×中原がABに要した時間÷小杉の速さ
＝左辺

>>804
ありがとうございました！


川崎市？　川崎市の高校の受験問題かということですか？
問題だけ聞かれたのですいませんがわかりません。

>>801
疑問文はわからないことを尋ねる時だけに使うものではないということだ。

>>805
小杉と中原が川崎の地名だというだけの話だ気にすんな。

>>801
反語表現「〜であろうか(いや〜ではない)」のように裏に省略があるということだよ。

関数u=(1-√(lg(n)/n))^(√(nlg(n))がn>2の時、単調減少である事を証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか
一階微分が常に負である事を示そうとしたのですが、かなり複雑な式になってしまい無理でした。
lgは底を2とする対数です。

>>809
d{ln(u)}/dn の中に含まれる ln(1−√(lg(n)/n)) を −√(lg(n)/n) に変えると
式の値が少し大きくなります。その少し大きくなった式が、それでもなお負である
ことを示せば d{ln(u)}/dn < 0 を(従って du/dn <0 を)示したことになります。

私自身は最初は x=√(n*lg(n))、y=√(lg(n)/n) という補助変数を導入し、
・xがnの単調増加関数であること
・x,yは独立ではなく ln(2)xy=ln(x/y) という関係をみたしていること
に注意して、まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、それを
利用して d{ln(u))/dx を計算しましたが、結局最後の式はnで表して
最後の詰め(とある関数の極大値の符号計算)はPCによる数値計算に頼って
しまいました。

× まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
○ まず dy/dx ＝ (y/x)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、

>794

x=sinθ とおくと
　∫ dy/cos(y) = ∫dθ/cosθ,

>>808
裏に省略があるのか。なら >>794 にも裏に省略があるんだろうよ。

>>809,810
2ln(2) * (√(n*lg(n))) * (n-√(n*lg(n))) * ((d/dn)ln(u))
= (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * log(1- √(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
＜ (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * (-√(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
= (√lg(n)) {(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n}
だから
(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n ＜ 0
を言えばよい
あとは簡単

>>803
漠然としすぎてるね。もう少し具体的に？

>>813
その省略されているところが質問の答えだ。
それがわからないから聞いているんだろう。

>>810,814
ありがとうございます。

うっく >>811 にはまだ誤植が残っているな。分母と分子の両方に
1-ln(x/y) があるけれど、分母の方は 1+ln(x/y) だ。

>>817
どんな分野に出てきた数式なのか、興味があります。

>>818
行列乗算アルゴリズムの開発中に出てきました。
まだ証明の概要しか把握できていませんが、これで停滞していた部分を進めれそうです。
ありがとうございました

はたして巨乳女は運がいいのか？
実際３人の女性に試して貰いました。
カップは、Ｂ、Ｃ、Ｄの三人娘。
ゲームは簡単、４個あるシュークリームの内、一つだけワサビ入り。
もし、三人とも甘いシュークリームを食べる事が出来たら、最後の１個は先頭の巨乳娘が食べる事に…。

オッパイの大きな娘から食べて貰います。
さて、一番大きなオッパイを持つ娘が「外れ」を引く確立はいくつかな？

急いでいます
早急に解答キボン

1/2

>>820
>「外れ」を引く
これの意味がわからん。

>>820
マルチ

>>9,10,674

形状関数は
N1(ξ)+N2(ξ)=1
と成り、始点から終点までの間で常に1の値になり、

始点では
N1(ξ)=1
N2(ξ)=0

終点では
N1(ξ)=0
N2(ξ)=1

となる事がわかりました。

三角関数の問題です。
x>0に対して、cosx>1-ｘ2/2が成り立つことを示せ。
ただし、cosxの値は、ｘに弧度法を用いるものとする。

解ける人お願いします。

>>825
ばかまるち

f(z)は全平面で解析的で、z→∞のときRef/z→0となる
このときfは定数となることを示せという問題なんですが
ヒントだけでもお願いできまsky?

>>791
0<p<1 のとき
　∫(-∞,∞) e^(-iωx)/(|x|^p)dx = 2∫[0,∞) cos(ωx)/(x^p)dx = π/{Γ(p)cos(pπ/2)} = 2Γ(1-p)sin(pπ/2),
p=1/2 とおく。

位相空間Xが可縮でYが弧状連結のとき[X;Y]は一つの元からなることを示せ。

[X;Y]が一つの元からなるということは、
∀f∈C(X,Y)がCx0(定値写像)とホモトピーであることを示せばいいと思うのですが、
どのようにその写像を取ればいいのでしょう？
弧状連結であるという仮定の使い方がわかりません。

>>829
>∀f∈C(X,Y)がCx0(定値写像)とホモトピーであることを示せばいいと思うのですが、

その x0 を fごとに取ってよいのなら、「Xが可縮」を利用して示せる。
その上で、x0を すべてのf共通にできることに「Yが弧状連結」を使う。

3^x-1=2^x
という方程式は、どのように解けば良いのでしょうか？

��(logn/n)^pと�馬/(1+n^k)の収束・発散を,比較の原理によって調べなさい.と言う問題がわかりません。
ただし、logの底はeで,�狽ﾍnについての無限和,p>0,k>0です。
切羽詰っているので,どうかよろしくお願いします.

>>831
対数をとると、
(x-1)log3=xlog2
x(log3-log2)=log3
x=log3/(log3-log2)

>833
表記が雑ですみませんでした…
(3^x)-1=2^x
上をお願いします…

ｘ＝１

座標平面上に(2.1)を通る直線があり、x軸の正の部分の点Pとy軸の正の部分Qで交わっている

∠OPQ=θ(0＜θ＜π/2)とおくとき△OPQの周の長さf(θ)をθを用いてあらわせ


おねがいします

>835
どのように解けば良いのかを知りたいのですが…
たとえば
(5^x)-1=2^x
であると、どのようになりますか？

a^3＋B^3＋C^3−3ABCを因数分解したいんだか誰かわかる人いますか？

>>832

n/(1+n^k)＜n/(n^k)=1/n^(k-1)
ここで、
��1/n^p =＋∞　（ｐ≦１）
　　　　　　　1/(p-1)　（ｐ＞１）
だから、k-1＞１　→ｋ＞２　のとき収束

ｋ＝２のとき、
�馬/(1+n^2)〜∫[1→∞] x/(1+x^2) dx =(1/2)log(1+x^2)_1→∞　→∞　発散
よって、ｋ≦２のとき、発散


(logn)/n＞1/n＞０　だから、ｐ＞０に対して、
{(logn)/n}^p ＞(1/n)^p
p≦１のとき、��(1/n^p)が発散だから、発散
ｐ＞１のとき、
Ｉ=��(logn)/n〜∫[1→∞] x^(-p)*(logx)^p dx
=[x^(1-p)/(1-p) *(logx)^p] -∫x^(1-p)/(1-p) *(p/x)(logx)^(p-1) dx
ここで、lim[x→∞] (logx)^p/x^(p-1) =lim (p/x)(logx)^(p-1)/(p-1)x^(p-2)=lim {p/(p-1)}(logx)^(p-1)/x^(p-1)
=･･･=lim {p/(p-1)*(p-1)/(p-1)*(p-2)/(p-1)*･･･*1/(p-1)}(logx)^0/x^(p-1)→０
なので、
Ｉ={p/(p-1)}∫[1→∞] x^(-p)*(logx)^(p-1) dx=･･･={p/(p-1)*(p-1)/(p-1)*･･･*1/(p-1)}∫[1→∞] x^(-p)*(logx)^0 dx
={　　　}*x^(1-p)/(1-p)　→収束

多分こうなるとおもう。

写像ｆ:R→R　x→x^3-3ax+1　（aは実定数）とする。

�@　ｆが単射となるaの条件を求めよ。
�A　ｆが全単射となるaの条件を求めよ。

自分でやってみようと思ったのですが、具体的な方法が分からず進みません。
よろしくお願いします。

∫1/{(x^3)-1}dx
この不定積分が分かりません。
置換したり部分積分したりいろいろ考えてるんですが、一向にもとまりません。
アドバイスだけでもいいのでどなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Reply:>>841 いろいろなことを知らないとできない。実数係数整式は高々二次の実数係数整式の積になる。

>>842

I'm living in a carbon box?

>>842
＞実数係数整式は高々二次の実数係数整式の積になる
これの意味がよく分からないんですが…
実数係数整式の積って要するに部分分数分解のことですか？

>>843

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
a/(x-1) +(bx+c)/(x^2+x+1)
とおいて、
(a+b)x^2+(a-b+c)x+(a-c)=1
a=1/3,c=-2/3,b=-1/3

(-ｘ/3-2/3)/(x^2+x+1)=(-x/3-2/3)/{(x+1/2)^2+3/4}
={-(1/3)(x+1/2)-1/2}/{(x+1/2)^2 +3/4}
だから、
∫1/(x-1) dx=log|x-1|
∫(x+1/2)/{(x+1/2)^2 +3/4}　dx=(1/2)log|(x+1/2)^2 +3/4|
∫1/{(x+1/2)^2 +3/4} dx 　x+1/2=(√3/2)tanθ　の置換積分
の組み合わせ

>838
　つ [因数定理]

C=-A-B を代入してみる。

>>845
詳しい解説ありがとうございます！
今自分でもやってみたら何とかできました。

>836
(1/sinθ)+(2/cosθ)+(1/tan)+2tanθ+3
（計算間違いしていなければ…）

ゴメン、ミス
f(θ)=(1/sinθ)+(2/cosθ)+(1/tanθ)+2tanθ+3

>>839
ありがとうございます。助かりました.
これから解読してみようと思います.

パラメータｐの幾何分布で、ｐは未知であるとき、
ΣXi（i=1〜n)がｐに関する十分統計量であることを示せ。

二項分布の場合は分かるのですが、、、

>>840
問題を書き換えると……

�@　ｆが単射となるaの条件を求めよ。
　⇒　極値を持たないときのaの値を求めよ

�Aは自分でグラフ描いて考えれ

(a,b,c)をピタゴラス数とするとき、a,bのいずれかは３の倍数であることを示して下さい。

二項係数　C(n,k)≡0 (mod n) , gcd(n,k)≠1　を満たす自然数n,k の組は無限に存在するか？
例　C(10,4)=C(10,6)=210 = 2*3*5*7, etc

>>853
3の倍数でない数の二乗は，3で割ると1余る

>>855
すっきりしました(b^ー°)ありがとうございました。

cos(x^2)を積分すると何になりますか？またどうやって求めるんですか？

>>857
マルチ

回答済みじゃないか？

>>858
でも、微分すると違ってきません？

>>857
∫cos(x^2)dx は初等関数の加減乗除と合成の有限回の組み合せでは表せません。
0→∞での定積分なら値が求まる (フレネル積分でググれ) 。

>>860
ホンマにありがとうございます！！

gebageba-pee!

正方形の同じ一点にaとbがあります。ここを始点とし、コインが表ならa裏ならb
を隣の点に右回りで動かします。
この場合、n回目に二つとも同じ点にある確率を求めよ。

>>863
マルチ

ｱｲｾﾞﾝｼｭﾀｲﾝの既約性判定法ってUFDに限らず一般の整域でも成立しますよね？

「関数fが区間Iで有界である。」と書かれているときは
「関数fは区間Iで定義されている。」と理解してよいのでしょうか？

>862

Eye catch での animation character による sound logo 「gebageba "peeee"」の 'peeee' は、Apollo 11号の交信音("Go Ahead"の信号)からとっているらしい。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/巨泉・前武のゲバゲバ90分!!

放物線C:y=4x^2+3x+m^2 と
直線l:y=(4m-1)x+3 について、
異なる2個の共有点A,B をもつのは
m が m<2 の場合であり、
A,B のx 座標をそれぞれ
α、β とすればα＋β=m-2である。
またC とl が一点Pで接するのはm=2の場合である。
このとき、接点P の x座標は■ となる。


最後の■が
どうといていいかわかりません(^_^;)

解と係数の関係の一致がどいうことなのか汗

途中式もお願いします

C とl が一点Pで接するっていうのはα=βというふうに
x座標が一致するという事

>>868
思うに
あちこちのスレに昼間からいないか？

もう寝ろ

>>869
式はどんな式になりますか？
それをどう利用したらいいかOR

幾何で、Ｒ^3の領域で定義されたＣ∞関数ｆが
ｆ-1(0)の各点でｒａｎｋｆ※＝１を満たせばｆ-1(0)は
向き付け可能な正則な曲面である。という問題がわかりません
教えてください

>>871
少しはてめぇの脳みそ使えよ。

＞A,B のx 座標をそれぞれ
＞α、β とすればα＋β=m-2である。
＞またC とl が一点Pで接するのはm=2の場合である。

＞C とl が一点Pで接するっていうのはα=βというふうに
＞x座標が一致するという事

xに置き換えたら
x+x=2-2

てこと？


だめだorz

kは定数で、点Pは△ABCと同じ平面上にあって
3PA!＋4PB!＋5PC!＝kBC!を満たしているとする。このとき
AP!＝(ｱ＋k)/ｲｳ×AB！＋(ｴ−k)/ｵｶ×AC！が成り立つ。点Pが辺AB上にある
ならば、K＝ｷとなり、AP!＝ｸ/ｹ×AB!となる。このとき、点Pは線分ABをｺ：ｻに内分する。

途中式もお願いしますm(__)m

さよなら

至上最強の天才　ジョン・フォン・ノイマン
あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭脳を持つ男と言われた

数学・物理学・工学・経済学・計算機科学・気象学・心理学・政治学
とあらゆる分野で天才的な才能を発揮

・子供の頃に遊びで分厚い電話帳を完全に暗記してみせる
・今のＰＣはノイマン型コンピューターと言われノイマンが作ったのが元
・6歳のとき、8桁の割り算を暗算で計算することができた
・8歳の時には『微積分法』をマスター、12歳の頃には『関数論』を読破した。
　ちなみに『関数論』は、大学の理工系の学生が1、2年次に学ぶ数学で、
　高校時代に数学が得意で鳴らした学生でも、完全に理解できる者は少ない。
・数学者が3ヶ月の苦心惨憺の末、ついに解いた問題をノイマンは脳内だけで一瞬で解いた
・一度見聞きしたら、決して忘れない写真のような超記憶力
・コンピュータ並みの計算速度　実際、ノイマンは、自らが発明したコンピュータと競争し、勝利している
・ノーベル賞受賞者ですらついていけない頭の回転
・「なかよしイケメン」が口癖
・脳内には装着された面積１ヘクタールほどもあるバーチャル ホワイトボードがあり
　ノイマンは、紙と鉛筆を使わず、この脳キャンパスだけで、人間が及びもつかない複雑で込みいった思考をすることができた
・あまりの人間離れした思考に人間ではないと疑われた
・水爆の効率概算のためにフェルミは大型計算尺で、ファインマンは卓上計算機で、
　ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
・一日４時間の睡眠時間以外は常に思考

セクハラ魔で有名で秘書のスカートの中を覗くが趣味で
その振る舞い方は下品そのものだった
推定ＩＱは３００、仮に東大の医学部を目指せば１週間で入れるレベル
天才といわれる学者の中でもかなり異質である
一度見たものは決して忘れない、計算はコンピューターより速い
彼には何の努力も必要ないのである

>>875
解決しました

ｎ次方程式の複素数根がいくつあるかっていうのは判別式で分かるのでしょうか？
分からないのなら判定する方法はどうするのでしょうか？

>>879
「フルヴィッツの定理」でググレ

スツルムの定理

すべての正数ε＞0に対して、実数a,bがa-ε≦bであれば、a≦b。
の証明はどうやったらいいのでしょうか？

対偶

>>880>>881　ありがとうございます。知りませんでした。

判別式が負　⇔　複素数根が奇数個のペア
判別式が正　⇔　複素数根が偶数個のペア

これは言えるのでしょうか？

四角形ＡＢＣＤに対して,
次の等式が成り立つことを位置ベクトルを使って証明せよ
　→　　→　　→　　→
ＡＢ−ＤＣ＝ＡＤ−ＢＣ

　　　　　　　　　と言う問題なのですが教えていただけませんか？

お断りします(ﾟωﾟ)

>>885
…位置ベクトル？
始点Oを適当にとって↑OA、↑OB、↑OC、↑OD使って各ベクトル表せばよかろ。

>>885
マルチ

回答ありがとうございます。
僕は頭が良くないのでもう少しやさしく教えてもらえるとうれしいです＾＾；

>>889
教えといてなんだがマルチは帰ってくれ。

二次関数f(x)=-x^2+px(x≧1)の最大値Mは
p≦□のときM=■であり
□<pのときM=△となる



平方完成をしてから
y=-(x-1/2p)^2+1/4p^2

これをどう利用したら
□がでるかわかりません

式に代入したりとかででるのかな(;;


途中式もお願いしますm(__)m

行列
(a 　　1ーa )
(a−1 a )
で表される一次変換によって正方形は正方形に移される。

というのを証明する問題なんですが、わからないので教えてくださいm(_ _)m

>>892
とりあえず、点(x,y)を変換するとどうなるのか考えてみる。

>>891
> 式に代入したりとかででるのかな(;;
そう思うならさっさと自分でやれよ





俺にはお前の言ってることがまったくもって意味不明だが

894
解き方がわからない

教えてください

>>895
軸はx = (1/2)pでxの範囲はx≧1なんだから後は図でも書きゃ分かるな

lim[x->∞] { (2^x+(-1)^x)/3^x }
の極地はどうなりますか？導出方法も教えていただけると幸いです。

ロピタルの定理で微分してやろうとしても、(-1)^xが微分できません。
(a^x)'=a^xlog(a)　の公式を使おうとしたのですが。

微分の問題なんですけど
y=1/x-4/x-1
y=2x-3/x^2+4
の二つを教えてください

>>897
(2/3)^x+(-1/3)^x

>>897
微分以前に、きみは y=(-1)^x のグラフを描けるのかい?
x=1/2 のとき yの値はいくらだい?

>>900
連続ではないから微分できない

y=√iですか?

関数の極値を求める問題なんですけど

騙り乙

>>902は偽者です

>>899
確かに式変形すればそうなりますが･･･
その先はどうすればよいのでしょうか。

はあ？

>>905
そうか、おまえさんの求めたいものは極地だもんな
ごめんよ、俺には極値が0になることは説明できても
極地がどうなるかは分からんわ

>>906-907
死ねm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬー

>>906-907
死ねm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬー

>>907
では極値が0になることを説明していただけませんか。

908は偽者です。

>>910
式見たら分かるだろ…。

>>910
指数関数のグラフを思い出せ!!
それで、x→∞とすると…

(-1)^x = cos(πx) + i*sin(πx)

分岐のことは聞かないで

(x^2-y^2)^2 * dy/dx=2xy
のとき方がわからないです。どなたおしえてください。

(x^2-y^2)^2 * dy/dx=2xy
のとき方がわからないです。どなたおしえてください。

f(z)=z^α　(α∈Ｃ)の導関数は？
という問題なんですが、
f(z)=e^αlogz
　　=e^αlog(x+iy)と変形するのは分かるんですが、
そのあとの変形（実数と虚数に分け方）がわかりません。
どなたかご教授お願いします。

>>914
マルチ

log[10]2は代数的数か

教えてくだしあ

>>912
ありがとうございます。理由がわかりました。

>>916
f'(z)={e^(αlogz)}'
=(e^αlogz)・(αlogz)'
=αz^(α-1)

>>920
ありがとうございます。
ただ、今回はコーシーリーマンの関係式での問いなので、
これを使って解くことを前提に作った問題だとおもうんですよ。
書いてなくてすいません。
変形さえできれば計算はできると思うのですが。

>>921
log(x+iy) の定義は?

w=log(x+iy)はe^w=x+iy
つまりe^w=e^(x+iy)=e^x×e^iy=e^x(cosy+isiny)
ですか？

△ABCにおいて
AB=1
CA=2
∠A=120゜
のときBC=√7であり
三角形の面積は√3/2である。
またAからBCに下した垂線の足をHとするとき 垂線の長さはAH=□である。
AHの求めかたがわかりません
よろしくです