【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】

>>54 原文だと「異なる」が
・どの1人をとっても、割り当てられた2片のサイズが異なる
　(1/7・1/7はダメだが、3/14と1/14が二人いてもOK)
・どの2人をとっても同じサイズの2片の組み合わせがない
(1/7・1/7の人が1人だけいるのは許される)
の2通りに取れるから、欠陥問題だと思う。が、どっちの解釈でも
パスする方法が考えられる。

どの項の絶対値も「全て異なり、かつ1/7以下であり、0でない」
かつ、7項の和が0になる
という条件を満たす7つの数を考える。たとえば、
-5/100、-4/200、-3/200、-2/200、-1/200、7/200、8/200
はこれを満たす。これを満たす数をa_1〜a_7とすると、

第1のケーキを 1/7 + a_k になるような7片、
第2のケーキを 1/7 - a_k になるような7片に分割し、
一人には同じa_kに対応する2片を渡すようにすれば、
一人に渡るどの2片も大きさは違うし、同じ大きさの2片は存在しないし、
ちゃんと一人当たり2/7を取ってることになる。