【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192337194/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

事象A1,A2,…,Anは独立で、i=1,2,…,nに対してP(Ai)=p（p:定数）とする。
偶数個のAiが起こる確率を求めよ。

これを教えてください。

テンプレ終了

６といえばロックマン

ラッキーセブンよっ！

8マンは子供の頃のアイドルだった。

独立試行と期待値かな？

次の関数f(x)をxについて微分しなさい。
f(x)=2x(3x+1)^4

という問題なのでですが答えは　(24x+2)(3x+1)^3　で合っているのでしょうか？

∫x^2dx [0,1]を定義に従って求めよ

という問題なんですが、「定義に従っ」た解き方がわかりません。

教科書には解き方として
∫x^2dx [0,1]=(1^3-0^3)/3=1/3
となっていました。

よろしくお願いします。

因数分解せよ。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=
という問題なのですが、解法教えてくださいm(__)m

>12
一度展開して普通に因数分解。

>>12
x=0 , x=-5 を代入すると0になる。
x(x+5) を因数に持つことがわかる

>>10 あってないよ

(2x(3x+1)^4)' - (24x+2)(3x+1)^3 = 6x(27 x^3 + 27x^2 + 9x + 1)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24
= (x+1)(x+4)・(x+2)(x+3) - 24
= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
= y(y + 2) - 24 (ここで y = x^2 + 5x + 4 とおいた）
= y^2 + 2 y - 24
= (y + 6)(y - 4)
= (x^2 + 5 x + 10)(x^2 + 5x)
= (x + 5x + 10)・x(x + 5)
= x(x + 5)(x^2 + 5 x + 10)

∫(2x-1)^3 dx [2,-1]を計算せよ。

一度展開するのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>12
(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x^2+5)(x^2+5x+10)

>>18
ドンマイ

>>17
∫(2x-1)^3 dx [2,-1]
＝[(1/8)(2x-1)^4] [2,-1]

(1)xy平面において、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分
の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されることを示せ。
(2)0.17＜sin10°＜0.18であることを示せ。

(1)からどうすればいいかわからないです。教えてください

普通に計算して3倍角の公式

>>11

∫_{0}^{1} x^2 dx
= lim_{n→∞} �農{k = 1}^{n} (k/n)^2・(1/n)
= lim_{n→∞} (1/(n^3)) �農{k = 1}^{n} k^2
= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1}/n)(2 + 1/n)
= (1/6)・1・2
= 1/3

∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx

カッコ内のxの式は何か簡単にする方法があるのでしょうか。

∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫(x^4+3x^2+1)dx

>>23
>= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
>= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1/n)(2 + 1/n)

この部分がよくわかりません。
単純に掛け合わせると
(1/5){1/n + 1/(n^2)}{2/n +1/(n^2)}になると思うのですが…

解説をお願いします。

>>21
受験生なら、（１）からわからないのはこの時期さすがにヤバイと思う。それ、東大実戦でしょ。

（１）
曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積はまず普通に求める（答えは2/3）
t=2sin10ﾟとすると、曲線y=1-x^2(0≦x≦t)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積が1/3であれば、二等分されてることになるよね。
∫[t,0](1-x^2)dx
=t-(1/3)t^3
=3sin10ﾟ-(1/3)(2sin10ﾟ)^3
=(1/3){6sin10ﾟ-8(sin10ﾟ)^3}
=(1/3)*2{3sin10ﾟ-4(sin10ﾟ)^3}…�@
ここで、10ﾟ=θとする。
sin30ﾟ=sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3=1/2
これを�@に代入すると、
�@
=(1/3)*2*sin3θ
=1/3
ゆえに、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されている。
10ﾟを３倍角でうまくバラけさせるのがポイント。

>>15
真ん中の-って＋じゃないのか？

>>27
途中で送信しちゃった。
積分の計算の３行目、
(1/3){3*2sin10ﾟ-(2sin10ﾟ)^3}
だな。
ちなみに（２）は書くのがめんどいので誰か頼む

方程式x^3-x-a=0が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。


この問題がわかりません。
方程式を変形すると x^3-x=a
f(x)=x^3-xとおくと
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
f'(x)=0とすると x=1/3
そして増減表を書いて極小値が-8/27となりました。
ここからどうしたらいいのかわかりません。
f'(x)が0となるxが2つ出れば、極大値もわかってグラフが書けると思うのですが…
異なる3つの実数解をもつので、極大値は正になることはわかります。
一体どのようにしていったらよいのでしょうか？

>>30です
増減表はこのようになりました。
http://imepita.jp/20071031/715170

>>30
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
ここまで出来てて間違うなよ

f'(x)=0とすると x=1/3　←間違い

x^2-1/3=0
x^2=1/3
x=±√（1/3）　ちゃんと二つでました

超ウルトラスーパー簡単な二次方程式じゃん

恒等式 (k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
を用いて
等式 1^3+2^3+3^3+…+n^3={n/2(n+1)}^2
を証明せよ

よろしくおねがいします

>>32
ご回答ありがとうございます。

あっそっか、そうですね！気付かなかったです、すいません。
すっきりしましたありがとうございます。
頑張って解いていきます！

>>33
恒等式の両辺にΣ[k=1,n]をほどこす

>>35
n-1じゃね？

>>22
>>27
遅くなりましたごめんなさい。どうもありがとうございます！

pussy

異なる2つの複素数x,yが
x^2ｰy=i　y^2ｰx=i
を満たすとき(i^2=1)、x+y,x^2+y^2の値を求めよ

という問題です。お願いします。

円を一番簡単に分度器を使わずに７等分、10等分する方法を教えてください！

(x-y)(x+y-1)=0

遅くなりましたm(__)m
>>12です。
ご回答ありがとうございました。

３つのサイコロを投げて 出た目の最大が「４」である確率を求める問題で

(1/6)×(4/6)×(4/6)
で 答えがちがうのは なぜですか？

補足 分数が 分かりにくいですね 『1/6』は『６分の１』を示します

>>39
(x-y)(x+y-1)=0、x≠yよりy=1-x､よってx+y=1
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x^2-x)+1=1+2i

追加
x^2-y=x^2+x-1=i、y^2-x=x^2-3x+1=i、2式からx^2-x=i

Σ[k=1,n](C[n-1,k-1]k)の一の位の数を求めるか、一の位の数の規則を知ることはできますか？

y=x/2 に関して、
曲線(4xｰ3y)^2+10(xｰ7y)=0
と対称な曲線を求めよ。


何か簡単なやり方があるのでしょうか？
お願いしますm(__)m

>>43 それは
「3つのサイコロを区別して、1個目で4が出て、他の2個で4以下が出る確率」
になってる(逆に、この確率を求める式を立てようとすれば、1/6 * (4/6)^2に
なるほかないことも確認できるはず)。

慎重にダブりを排して数えると
どれか1個が4で残りが3以下の確率
　C[3,1] * (1/6) * (3/6)^2 = 27/216
どれか2個が4で残りが3以下の確率
　C[3,2] * (1/6)^2 * (3/6) = 10/216
すべて4になる確率
　(1/6)^=1/216
合計37/216。

多分模範解答は、「全て4以下の場合64通り-全て3以下の場合27通りで
分子は37」と出していると思うけれど、正しくダブりないように数えれば
ちゃんとこの答えと一致する。

48
なるほど… よく解りました
ありがとうございました

前スレでも2度書き込んだのですが、解答がなかったのでもう一度書きます。

λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の実数解をmとする。
このとき1+λ>|m|を示せ

こちらでも考えてはいるのですが、どうも証明ができません。
再度お願いします。

２cos2π/7が無理数であることを示せ

あたまの２の意味も含めて全くわかりません。
ヒントだとは思うのですが、どうやって使うのか・・・

宜しくお願いします

>>50
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node26.html

>>46
与式=Σ(C[n-1,k-1](k-1+1))=Σ((n-1)C[n-2,k-2]+C[n-1,k-1])=(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)=(n+1)2^(n-2)
だから、n=1のとき1、n=2のとき3、n=3,4,5,6,7で6,0,6,4,2、
以降5つずつグループ分けして各値を2倍して一の位をとる。
2,0,2,8,4, 4,0,4,6,8, 8,0,8,2,6, 6,0,6,4,2, ...

高校の課題です。

２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
ttp://imepita.jp/20071031/839140

>>47 数Cライクで、現行課程の範囲をちょっと超え気味な手法だけど、
一般にy=(tanθ)x に対して、(x,y)を対称な点(X,Y)に移すと、

X=x・cos2θ + y・sin2θ
Y=x・sin2θ - y・cos2θ

になる。(1,0)→(cos2θ,sin2θ) 、(0,1)→(sin2θ、-cos2θ)になることが
作図から分かるので、それから。行列を使って表現してもいい。

これを逆にx,yについて解いた上でcos2θ、sin2θの値を代入、
XとYの1次式で表されたx,yを元の式に代入して変形すればおっけ、
というのが手筋。

ただし、変換の性質上、解けばxとX、yとYを入れ替えるだけになる
移した先のX,Yを元の点に戻すのは、同じ変換をもう一度やれば
いいことに注意すれば、これがわかる。
(行列的には、表す行列の2乗が単位行列⇔逆行列が自分自身、
ということとして現れている）

また、tanθ=1/2 だから sin2θ=4/5、cos2θ=3/5。
「簡単なやり方」になっているかどうかは分からないが。

２個のケーキをそれぞれ８等分する。１６個のケーキの中から１４個のケーキを選びそれを７人に２個ずつ配る。
余ったケーキは処分。　これで７人に等分に行き渡る。　これじゃだめ？

>>56
処分は駄目なんだそうですスイマセン

他のところで聞いたのですが返事がダメとダメの反対とかいう返答しかかえってこないのでここでお聞きします。

青チャート1A例題39(4)
|x-4|>3xを解け

この場合分けはx<4のときとx≧4のときの二つではいけないんですか？
解答は3つに場合分けでした。

よい

>>54 原文だと「異なる」が
・どの1人をとっても、割り当てられた2片のサイズが異なる
　(1/7・1/7はダメだが、3/14と1/14が二人いてもOK)
・どの2人をとっても同じサイズの2片の組み合わせがない
(1/7・1/7の人が1人だけいるのは許される)
の2通りに取れるから、欠陥問題だと思う。が、どっちの解釈でも
パスする方法が考えられる。

どの項の絶対値も「全て異なり、かつ1/7以下であり、0でない」
かつ、7項の和が0になる
という条件を満たす7つの数を考える。たとえば、
-5/100、-4/200、-3/200、-2/200、-1/200、7/200、8/200
はこれを満たす。これを満たす数をa_1〜a_7とすると、

第1のケーキを 1/7 + a_k になるような7片、
第2のケーキを 1/7 - a_k になるような7片に分割し、
一人には同じa_kに対応する2片を渡すようにすれば、
一人に渡るどの2片も大きさは違うし、同じ大きさの2片は存在しないし、
ちゃんと一人当たり2/7を取ってることになる。

>>60
どうやってきりわけるんですか？

>>61 そういうことを聞いている問題なのかな? 今やってる単元は何?
正7角形はコンパスと定規だけではどっちみち作図不能なんで、
作図の問題ではないと判断したんだけど。

>>62
作図系の問題かと・・・
先生が大学内容だからできたらすごいって言ってました。。。

>>63 では、ごめんなさい手が出ません。口出し失礼しました。

（大学でも、こうした幾何を突っ込んでやるのって、普通の理系に関しては
むしろレアケースだとおもうけど…）

>>64
ご丁寧にどもです

>>64
これは文系の数学なんでちょっとひねった感じなのかもしれないですね

a_1=1
a_n -2a_n-1 =n‥{an}があり
{an}はf(n)=n+2を用いて
a_n +f(n)=2{a_n-1 +f(n-1)と表せる

このとき、一般項a_nは［］

a_n+1なら解る気がするんですがa_n-1でわかりません‥‥

添え字を1つずらしてやれば?

方程式x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について,異なる実数解の個数を求めよ。


という問題なのですが,途中で行き詰まってしまいます。
f(x)=x^3-3ax+4√2とおく
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(x)=0とすると,x=a
ここでaが文字なので,どうしたらいいのか分からなくなります。
一応計算してこうなりました。
f(a)=a^3-3a^2+4√2

このあとはどうしたらいいのでしょうか？

>>69
x=aが嘘
x^2-a=0でa＞0ならx=±√a,a=0ならx=0,a＜0なら実数解なし

>>66
実際問題なら
1.ケーキを横から見る
2.２個のケーキにそれぞれ７等分線をひく（ｎ等分線なら作図できる）
3.みんなでうすーい7等分されたケーキを２枚食う

でいいんだがなあｗ

でもデコレーションケーキだったら
一番上のやつがうらやましいなあ

三次元に垂線ってどうやって引くのですか？

意味がわからんぞ

>>72
あれだな
おもりをぶら下げて地球の力借りたらいいんでね

いっそのことミキサーにかけて７等分でおｋ

>>75
そうだな
粉々だと文句いうやつはもう一度焼き直せばいいか

VIPだとおぱいうｐじゃん＞ケーキ

二つの円をそれぞれ半径を７等分して同心円をかく
これを一番小さいのと一番大きいの
次に小さいのと二番目に大きいの
・・・と繰りかえす

これだな

・・・と繰り返すはおかしいなｗ

と順にとっていくに訂正

7等分ではなく、内側から1:√2:√3:… という比で半径を取れば
行ける（全部底面積は等しくなる）。
これであれば半径が異なる2個の組み合わせを7人に渡すことも
できる。作図自体も以下の手順で可能。

円の半径を1として、まずは1/√7を作る。
正方形とその対角線を利用して、1:√2:√3の直角三角形は簡単に
作図できる。その対角線を利用して1:√3:√4の直角三角形もできる。
順次これを繰り返して1:√6:√7まで描き、これが描けたら直角の
頂点から斜辺に垂線を下ろす。相似から、一番小さい直角三角形の
短いほうの辺が1/√7になる。

あとはこれを新しい正方形の一辺にして、もう一度同じように、
√2/√7…√6/√7を作図すればよい。

しかし、ケーキとして切るのはたいへん難しそうだがｗ

>>80
なんとなくだが

俺は√４のところを食う

1のとこが丸くていいなぁ

Σを使わないで求めることはできますか？

>>2
> (log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
これまちがってね?
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))

前スレではありがとうございました
もう一つわからない問題があるのでどなたか教えてください


xについての三次方程式x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7=0･･･�@がある。
�@の左辺はx-1で割り切れる


(3)三次方程式�@の解がすべて整数になるようにpの値の範囲を求めよ。

1個はx=1だから良いとしてあとはどうすればいいでしょうか

>>85
条件は全部書けよ。
特にpとqの関係は書いてしかるべきだろ。

x^2−2px−(4p+7)＝0
D＞0
αβ＝−(4p＋7)＝−2(α＋β)−7
⇔(α＋2)(β＋2)＝−3
あとは整数条件から解出してp出せ。

>>53
ありがとうございます。これはすごい・・・

tan(x/2)=tとおいたとき
∫f(cos(x),sin(x))dx[0...2π]は
∫f(g(t))*2dt/(1+t^2)になるけど
積分範囲[0...2π]の部分はどうなるんでしょうか？

>>88
積分範囲[0...2π]を
[0,π][π,2π]に分ければいいと思おうよ。

>>83 Σk^3の公式を使うと勘違いしてませんか?
左辺は {(n+1)^4-n^4} - {(n^4-(n-1)^4} - {(n-1)^4-(n-2)^4}-…{2^4-1^4{
{ }を外すと隣り合う項が消しあって、頭と尻尾だけ残って
(k+1)^4-1 になる。だから、(以下Σは1〜nで取るとして)
(n+1)^4-1 = Σ(4k^3+6k^2+4k+1)

Σ(k^3) （これが求めたいもの)
=(1/4) { (n+1)^4-1 - 6Σ(k^2) -4Σk -Σ1 }

あとは
Σ(k^2)=(1/6)n(n+1)(2n+1) 、Σ1 = n
等(これらは使っていいと思うんだけど)を適用して整理するだけ。
(nでくくってしまうのが多分楽）

これらも使うな、というなら、同様の手法でまずΣk^2の公式を
証明してから、ということになりますが、そういう題意ではないと思う。

>>54
http://imepita.jp/20071101/426390

きったねー絵だな。

きったねーけつだな。

どう分けてるのかさっぱり分からん

赤い箱には赤球５個、白球３個、白い箱には赤球３個、白球４個入っている。
まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ

�@)赤→白→白の場合
　　5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
�A)白→白→赤の場合
　　3/8 * 4/7 * 3/6=36/336
�B)白→赤→白の場合
　　3/8 * 3/7 * 2/7=18/392

�@〜�Bより
60/392 + 36/336 + 18/392=15/49

添削お願いします

>>95
やり方はあってるけど計算があってるかは知らない。

前スレの
>>964 は
n!=n×（n-1)×(n-2)×・・・・×3×2×1　(n:自然数）

でいいでしょうか

白球4個と赤球2個の袋から1個取り出し、元に戻す動作を5回繰り返したとき、
(1)１回目に白球を取り出す確率を求めよ
4C1/6C1=2/3

(2)1回目と3回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ
2/3×2/3=4/9

(3)5回のうち4回白球を取り出したとき、1回目が白球である確率を求めよ
5C4・(2/3)^4・(1/3)=40/243
条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40

これあってますでしょうか・・・

(1),(2)はあってる。
(3)は違う。
白赤白白白
白白赤白白
白白白赤白
白白白白赤
4C1・(2/3)^4・(1/3)=64/243 が答
>条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
何をしているのか分かりません

>>98
明らかに1を超えてるわけだが

>>99
5回行われた試行のうち、4回は白、1回は赤で、
それだと反復試行の確率の公式の
nCr・p^r・q^n-r
にｎとｒがあてはまらない気がするのですが・・・

>>101
省略しすぎかもしれないけど
(2/3)〔一回目の白〕*4C1*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の試行〕
nCr*p^r*q^n-r に関しては〔二回目から五回目の試行〕で満たす。
よって当てはまります

追加
nCr*p^r*q^n-r に関して
1C1*(2/3)*(1/3)^0〔一回目の白〕
*4C3*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の白三回赤一回〕

よく、120%成功とか言いますがどういうことでしょうか？
100%を超えた確率の意味がいまいちわからないのですが・・・

120%合格英語みたいな？
本当ならここまでやれば100%で確実だろうけど
120%までやるともう間違いなんて起こり様もないよね
って表現の一つだべなあ

>>105
そうです
数学ではどういう扱いなのかなと思いまして

100回試したら120回起こるってあり得ん

>>102
ありがとうございます

言葉であらわすと、
1回目は白が出て、かつ
2回目から5回目のうち３回白がでる確率、
ということでしょうか

>>106
「絶対成功する」と強調して言っているだけ。
数学の問題ではない。

>>107
>>109
ありがとうございました
文学的な表現にとどまるのですね

お願いします。

数列{a_n}をa_n=∫[x=0,1](x^n)(e^x)dx(n=1,2,3,…)で定める。ここで、eは自然対数の底である。
(1)a_n+1とa_nの関係式を求め、自然数nに対して、a_n=(b_n)*e+c_nとなる整数b_n,c_nがあることを数学的帰納法を用いて説明せよ。
(2)lim(n→∽)b_n/c_n=-1/eを示せ。

nを相似にしてどうするんだ。

それはともかく(1)なんてただの部分積分だろ。

>>111
簡単すぎて答える気にもならんザマス

うるせーばか

1+1=3であると仮定するとき、3×3=20であることを証明せよ

意味が分からないのでよろしくお願いします

難しい問題ザンス
数学塾女さん出番ザンスよ

その問題で20が定義されないと。

>>51
すいません、二時間ほど考えてみましたがやはりわかりません

宜しくお願いします

>>119
どういう風に考えたのか書かないと

>>119
多分その問題に(1)とか(2)とかあるんじゃないかな？
レスがないのはそのため
あるなら書くべきだよ

>>121
すみませんでした

(1)無理数＋有理数＝無理数であることを示せ
(2)無理数＋無理数＝無理数であることを示せ

よろしくお願いします

∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = {(b-a)^3}/6

と問題集にあったのですが、なぜこうなるんですか？
自分なりに計算してみたんですが、途中でつまってしまい一向に進みません。
アドバイスをお願いします。

∫(x-a)(x-b)dx [a~b]
=[x^3/3 -(a+b)x^2/2 +abx] [a~b]
=(b^3-a^3)/3 -(a+b)(b^2-a^2)/2 +ab(b-a)
=…？

>>122
(1＋π)(無理数)+(1-π)(無理数)=2(有理数)になるよ？

>>124
すみませんでした
ちゃんと書きます

任意の正の有理数をa,b
任意の正の無理数をα,βとする

(1)a+bが有理数であることを示せ
(2)a+αが無理数であることを示せ
(3)α+βが無理数であることを示せ

∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = ∫(x-a)(x-a+a-b)dx=∫(x-a)^2+(x-a)(a-b)dx
答えは{(a-b)^3}/6
{(b-a)^3}/6でない

>>126
ありがとうございました。
-{(b-a)^3}/6の勘違いだったようです。

再度計算して詰まってしまったらまた質問させていただきます。
どうもありがとうございました。

>>123
(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-(b-a)}=(x-a)^2-(b-a)(x-a)
この形で積分。

円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時であることを示す。

中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…�@
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが�@を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。

の意味が分からないので教えてください

>>125
御託はいいから問題文全部書けカス

すいません　自己解決しました

>>131
自己解決したら解答書けよ

cos2θ-3cosθ=α(0≦θ＜2π)

(1)θ=π/2のときのαの値を求めよ
(2)この方程式が4個の解を持つようなαの値の範囲を求めよ


(1)からお手上げです。
これはただ単純にθを代入するだけではないですよね？
二倍角の公式を使っても答えが出ないんです。

ちなみに答えはα=-1らしいのですが。

>>133
（１）くらいがんばれｗ
単純に代入するだけだ

残念だけど(1)がお手上げなら(2)は教えても分からない希ガス

どう計算してもαが√になってしまうんです。。

>>136
何番の話だ？
お前の考えを全部書けば俺が責任持って全部チェックしてやんよ

どうやったら√が出てくるのか詳しく知りたい、ＷＫＷＫ

恐らく(1)に√が入ってくるのでしょう
(2)とは思えない

(1)です

cos2θ-3cosθ
=2cos^2θ-3cosθ-1
θ=π／2代入
=2cos^2*π／2-3cos*π／2-1
cosπ／2=cos45°=1／√2より
=2(1／√2)^2-3(1／√2)-1
=4-3／√2-1
=3-3／√2
=6-3√2／2

こうなります。。

>>125
そこから
(4)で ２cos2π/7が無理数であることを示せ
とはとても思えない。
間があるはず。
もしそうなら俺には解けません。
ほかの人頼んます

>>140
2π=360°な

>>144
一体どこからcos(π/2) = cos(45°)がでてきたのか・・・・
まったく、あなたの妄想力には脱帽する

問　凸n角形において次のものを求めよ

(１)　対角線の本数

解説にに、nＣ２−n＝ｎ（ｎ−１）／２・１　とあるのですが、どうしてこの式が＝になるのでしょうか？
どなたか教えてください
　　　　　　　　　　　　

>>116
1+1=3より2=3
よって0=1
したがって
20=19=18=…=9

うえっ　間違った。 orz
>>143は>>140に

>>144
なりません＾＾

nＣn-2＝ｎ（ｎ−１）／２・１が正解

>>147
すいません
nＣ２−n＝ｎ（ｎ−１）／２・１ーｎでした
どうしてでしょうかね？

nC2 = n(n-1)/2

>>150
その式はどのように導くのでしょうか？

ｎＣ２＝ｎ！／２！（ｎ−２）！ならわかるんですが

>>148
ねーよｗ

>>149
四角形のときn=4ですが nＣ２−nに代入してください。
回答が間違えているね

やはりお手上げです。
答えはどうなるのでしょうか？
どなたか教えてください。。

>>149
それでおｋ
nC2 ←ｎ個の頂点から二点選んで結ぶ
その中にはn本の辺が含まれるので引く。

>>153
すいません。初心者なので表記を間違えてしまいました
nＣ２−n＝（ｎ（ｎ−１）／２・１）ーｎです

>>151
n! = n*(n-1)*(n-2)* ..... *3*2*1 = n*(n-1)*{(n-2)!}
>>154
数学勉強するのやめてほかの事に集中したほうがいいようなきがする。
しっかり教科書よめ。というレベル。ちなみにα=-1

n=4で二本あるはずだが
nＣ2にn=4を代入すると６本になる
もうおれない

f(x)をxの関数とし、全ての実数x,yに対して等式f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っているものとする。以下の問に答えよ。
(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=f(x)が成り立つことを示せ。
(2)全ての０でない整数nに対してf(1/n)=f(1)/nであることを示せ。
(3)f(x)のx=0における微分係数f`(0）が定まるとき、f`(0)=f(1)となることを示せ。

どれも全くわかりません・・・。よろしくお願いします。

>>157
もしよろしければ途中式を書いて欲しいのですが。。
わがまますみません

>>157
理解できました
ありがとうございました

>>159
とりあえずx，yにいろいろ入れてみ？

糞でも喰って寝ろ

次の条件を満たす関数を求めよ

∫f(x)dx [0,1]=-1
∫x*f(x)dx [0,1]=0

>>164
ありすぎて困る

うはｗ今日はじめて「∫」をインテグラルって読むことを知ったんだがｗ

>>162
さっぱりダメぽいです・・・。

>>167
何代入してみたんだ？

>>159､167
(1) 0 = 0+0。また、x+(-x) = 0。
だから問題が引用ミスで、全ての実数xについてf(-x) = -f(x) じゃないか?

(2) 1 = (1/n)*n = (n-1)/n+1/n = {(n-2)/n+1/n}+1/n + …

>>168
0とか１とかです。

>>170
できるはずなんだが。
それと問題引用ミスない？

(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=-f(x)が成り立つことを示せ。
でした。本当にすみません。

>>172
落ち着いてx,yに0代入してみ

質問
95%の当たりが入ってる抽選をうけつづけたとき、二回以下で、三回以下で抽選がはずれる確率って？
方程式がわからないから計算できない･･･

>>174
日本語でおｋ

(1)はたぶんできたと思います。ありがとうございます。

（ｘ＋ｙ＋ｚ）^5を展開して整理したとき項はいくつできるのでしょうか？
教えてください

>>159
f'(0)=lim[h→0](f(0+h)-f(0))/h
h=1/nと置き換えてn→∞

>>177
分からないなら展開しろ。
一度は苦労して答えを出すということをしろ。


x,y,zを合計5になるように振り分けるのはどうしたらいいよ？

２項定理か、もう忘れたな。

>>178
文系の問題として配られたんで、3Cのは使わないでとかないといけないんだと思います。

>>177
たとえば(x+y+z)^5=(x+y+z)(…)(x+y+z)の各(x+y+z)の中から
xを２つ、yを２つ、zを１つ選べばx^2y^2zが
xを０、yを１つ、ｚを４つ選べばyz^4が作られる。

使ってないじゃん

>>182
わかりました！
ということは、３Ｈ５で求めることができるんですね
ありがとうございました

>>181,183 ｎ→∞の極限はIIIからじゃなかったか?
ただ、そうすると問題が元からIIの範囲を超えると思う。
(2)は明らかに178への誘導だし。

以下、一見数IIの範囲で解けているけれどダメな解答。
---
任意の定数ｋと全ての実数xに対して
f'(x+k)=f'(x)　(※本来ここで数IIを逸脱しているけれど)
これはf'(x)がｘによらない定数であることを示す。
f'(x)=aと置けるからf(x)=ax+b
f(0)=0よりb=0
よってf’(0)=a=f(1)
---
f(x)が実数全体で微分可能であることを前提としているが、問題文で
保証されているのはx=0の時だけ。だから、これではダメ。
引用を省いたところに「実数全体で微分可能なf(x)」といった規定があれば
話は別だけど。

>>181
(2)の結果を自然に使うとすればこれ以外解法はない。
どうしても置換したくなければ自然数m,nに対して
f(1/n)=f(1)/nとf(m)=mf(1)を示せば、f(m/n)=(m/n)f(1)
つまり任意の有理数qについてf(q)=qf(1)となるので
f'(0)=lim[q→0]f(q)/q

>>185
＞任意の定数ｋと全ての実数xに対して
＞f'(x+k)=f'(x)

なぜですか？

>>187 f(x+k)=f(x)+f(k)の両辺をｘで微分。
f(k)はｘに拠らない定数だから微分すると消える。

>>188
�d

>>145
ありがとうございます！！

これだと、全ての自然数が同じ値になるんですね！！
ふしぎです！！

>>190
自然数どころか、全ての実数が同じ値になるぜ

>>190
もっと言えばありとあらゆる命題が成立するぜ

「y=a*cosx - 1/tanx について、この関数が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。」
という問題なのですが、微分した後に、y=-a*six と y=1/(sinx)^2　を比べようとしたのですが、
よく分かりませんでした。
どうぞよろしくお願いいたします。

>>191-192
そうなんですか！！すごいですね！！

でも逆にいえば、1=2が絶対にありえないってことになるんでしょうか？？

球の入ったA,B二つの袋がある。
Aの袋には2,4,6の数字が一つずつ書かれた球が3個入っており、
Bの袋には1,3,5,7の数字が一つずつ書かれた球が4個入っている。
Aの袋から2個の球を取りだしBの袋に入れ、次にBの袋から2個の球を取りだしＡの袋に戻す。
球の移動後、Aの袋の3個の球に書かれている数字を小さい順に百､十､一の位とし、
これにより出来る3桁の整数をNとする。
ただし、球の移動の仕方は､結果としてのNの値は同じでも、
途中で袋を移動する球に書かれた数字が一つでも違うものは区別する。
Nは全部で何個出来るか？

という問題なのですが、解答を見ると
「Nの総数は
・１〜７の7つの数字から3つを取り出す組み合わせの総数が7C3
・操作後､Aには偶数が少なくとも一つは含まれる。よって、3つの数字が全て奇数の場合は
　ありえない。3つの数字とも奇数の組み合わせの総数は{1,3,5,7}から3つを取り出すから4C3
よって7C3-4C3＝31」
となるのですが、
そもそも、奇数の組み合わせはあり得ないのに、余事象を使って考える意味が分かりません。
また、7C3というのも、よく分かりませんでした。
というのは、A⇒Bへの操作と、B⇒Aへの操作の二つが行われているのに、
なぜまとめて7C3となるのでしょうか。

数え上げると分かるのですが、数式では理解できませんでした。

次の式の値を求めよ
(1)cos80゜-cos20゜+cos40゜
(2)cos10゜cos50゜cos70゜

どちらも全く分かりません。どなたかお願いします

>>196
三倍角の定理

>>193
何でわざわざばらばらにするの。

>>197
三倍角の公式を利用して
cos3θ-cosθ+cos2θにし
(4sin^3θ-3cosθ)-cosθ+2cos^2-1にしたんですが
この後はどうすればいいのでしょうか……

条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たすx、yを座標とする点(x、y)の個数を求めよ
ただしnは正の整数とする


どんな計算すればいいのか全然分かりません
よろしくお願いします

>>196

（１）少なくとも、
cos80°, cos20°, cos40°を零点としてもつ
整数係数の最小次の多項式は？

（２）cos10°, cos50°, cos70°を零点としてもつ
整数係数最小次の多項式は？

これらに答えられれば、
この問題の仕組みがわかっていることになります。
同時に（即様に）解がでます。

>>201
零点って何でしょう？

>>199
197の意図は分からんが、多分積和と和積だと思う。

２つの円Ｃ1：x^2+2x+y^2-4=0、Ｃ2：x^2+y^2+4x+6y+8=0があり、Ｃ1とＣ2の２つの交点をＡ、Ｂとする。(1)２点Ａ、Ｂを通る直線をｍとすると、ｍの方程式は？
(2)点Ａ、Ｂの中点を通り、ｍに垂直な直線の方程式は？
(3)２点Ａ、Ｂを直径の両端とする円の方程式は？

じゃなかった、積和と和積のほうが早いと思う。

>>200
問題文をよく見直せ。
間違ってないか？

AB=5.BC=6.CA=4の△ABCのBCの延長上にCD=2となるように点Dをとる。
さらに、四角形ACDEが平行四辺形になるように点Eをとり、台形ABDEをつくる。

問1 台形ABDEの面積
問2 直線ACとBEの交点をFとするとき、BFの長さ



問1はsinABCまでは出しました。
その後がわからないです。

>>200

条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たす
格子点(x、y)の個数を求めよ。

x＞2n だと求める個数は0
x=2n だと 求める個数は 1
x＜2n のときは、
(a) 4^x =1 、つまり x=0のとき、
求める個数は1
(b) 1＜4^x のとき、つまり x＞0 のとき、
　　　2^xも　1より大であるから、
　　閉区間[2^x 4^x]は　閉区間[1 4^n]の含まれている。
　　　したがって、 条件を満たすyの個数は
　　　　　　Σ（4^x−2^x＋1) (xは1から2n-1まで)

>>206
はい間違いないです

１≦y≦４のn乗
２のx乗≦y≦４のx乗
を満たすx,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ

と書いてありました

>>202

零点というのは 愚直にいうと、
=0 になるような点のことです。

たとえば、 f(x)=x^2-3x+2の零点の１つは x=1です

朝までにヨロ

>>210
それは把握しましたが>>201の内容が未だピンときません
解説お願いしたいです

>>209
格子点の個数を求める問題のハズです。
格子点であると脳内変換して解答しました。

もし、原題がそのままであるとするならば、
条件を満たす点の個数はいくらでもあります。
たとえば、 n=1 としますと、
1≦y≦4, 2^x≦y≦4^x となりますが、
x=1 とすると、 1≦y≦4, 2≦y≦4
⇒2≦y≦4
これを満たすyは無数に存在します。
たとえば、
(x, y)= (1, 2), (1, 2.3), (1, √7), ,,,,,,,,

ばかげてます。

>>201
無事解けました
有り難う御座います

>>208
ありがとうございました！
パっと見てすぐに理解できなかったので
ちょっと考えてみます
分からない所あったらまた質問にきます
本当にありがとうございました

>>116
対偶とればいいじゃん

△OABにおいて、返OAを3:1に内分する点をC、返ABの中点をMとする。また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。

問1 CM↑をa↑、b↑を用いて表せ。

問2 直線CMと直線OBの交点をDとする。OD↑=k*b↑とおくとき、実数kの値を求めよ。

ベクトル苦手で教科書みてもよくわかりません(>_<)教えて下さい

空間内の3点(1,0,0),(0,1,1),(0,0,1)を頂点とする三角形を
z軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
という問題なのですが分かりません。
よろしくお願いします。

[ 質問 ]

円に内接する三角形ABCと円周上の点Pに対して、点Pからさん角形ABCのそれぞれの辺（またはその延長線上)
に垂線をおろす。その垂線の足をそれぞれL,M,NとしたときL,M,Nは一直線上にある。ただし、点PはA,B,Cいずれの
点とも一致しないとする。

上記の命題には名前がついてたと思うのですが、思い出せません・・・
どなたか分かる方いましたら教えて下さい・・・

>>218 A(1,0,0),B(0,1,1),C(0,0,1) とする。
zをある値ｔに固定したとき、
△ABC上の点でz軸からもっとも遠いのは
ｘｙ平面に平行な平面 z=t とABの交点(Pとする)。
z軸からもっとも近いのは、z=tとACの交点(Qとする)。

従って、回転体をz=tで切った断面は、(0,0,t)をRとすると、
RPを半径とする円からRQを半径とする円を除いた
リング状の図形になる。この面積をtの関数で表して
（ということは、RP、RQの2乗がtの関数で表せればおっけ)
0から1までtで積分すれば完了。

>>220 ありがとうございました

三角形ABCにおいて,AB=7,BC=8,cosA=1/4のとき,CAの長さを求めよ。


余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使いました。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b
b^2-7b-15=0
ここまできたのですが,この2次方程式をどのようにして解くのかわかりません。
かけて-15,たして-7になるような数字もないと思いますし,たすきがけも無理です。
平方根を利用した解法も変なことになってしまいます。

それとも,そもそもの計算の仕方から間違っていて,
こんな2次方程式が出て来ることもないのでしょうか?

>>222
見直せ。
8^2=b^2+7^2-2･b･7･1/4
64=b^2+49-7b

-2・b・7・/4 はいくつだ？

>>222

b^2-7b-15=0
⇔ 4b^2-28b = 60
⇔ (2b−7)^2 = 109
　
　∴　2b-7 = ±√109
　　＋のほうだけとるのはすぐにわかる。
　 つまり　2b= 7+√109
b= (7+√109)/2

俺、高校生じゃないんだけど、ここにいる人が数学を得意としている事を信じて質問させてくれ･･

二次元における極座標表示の変換行列(cos sin -sin cos)が
回転行列の転置、逆行列になってるのは何故なのだろう？

妄想力が働かないからいまいち分からないんだが、xy座標をθ回転させたって事じゃダメってことだよな？
なんだかこんがらがってしまって･･･どなたかお助け下さい

第一余弦定理って役に立つんですか？
なんか当たり前のことしか言ってない気がするのですが・・・

>>225
θ°回転させることの反対は-θ°なんだから当たり前だろ

>>227
何故反対になるのかがいまいち分からないんだ･･

rとθ、iとj　を正規直交の単位ベクトルって考えた時
列ベクトルで表現すると
(r θ)＝(cos sin -sin cos)(i j)
ってなるだろ･･これってi jを-θ回転させたもの？って考えてたら良く分からなく･･

>>226
高校の定理は全部当たり前

>>223
ご回答ありがとうございます。
はい,すいません-7/2bですね。
すいません。

>>224
ご回答ありがとうございます。
すいません、-7bではなく-7/2bでした。
b^2-7/2b-15=0です。
この,教えて頂いたものは平方根を利用した解法ですよね。
でも解答をみると,ルートは入っておらず"CAの長さは6"となっていました。

やはり私は最初からやり方がおかしいのでしょうか？

>>228
なんで反対になるって時計を10分進めるの反対は10分戻すって事だろう

>>217です(>_<)
本当にお願いです。誰か教えて下さい…

>>229
なにを言ってるんだ？
全然違う
もとの直交座標での座標が(x,y)、θ°回転したあとの直交座標での座標を(x*,y*)としたとき
(x* y*)＝ R(θ)(x y) = (cosθ sinθ -sinθ cosθ)(x y)

>>231
>>224の回答は２次方程式b^2-7b-15=0を前提で解いてるのでルートがでてくる
b^2-7b/2-15=0を解けばちゃんと有理数解(解にルートを含まない)が得られる。

>>231 餅つけw
>>224氏はあなたの変形を信じて方程式を解いたわけだが、
その変形が間違ってたのはあなたも認めてる通り。従って>>224の
解答は間違い。

b^2-(7/2)b-15=0 を改めて解の公式で解くか、
両辺2倍した 2b^2-7b-30=0 を、たすきがけor解の公式で解いてみて。
ちゃんとb=6が出てきます。

>>234
>>229は二次元で極座標に変換するときにそうなるはずじゃない？

>>217,233 これができないのは「苦手」と言わない。
「ほとんど分かってない」に近い。

順に行くよ。OC↑とOM↑をa↑とb↑で表せる?
MはABの中点だから公式があったね。
OC↑はOA↑と同じ直線上に載ってるから、長さだけの比較でいい。

これらができれば、CM↑=OM↑-OC↑だ。

どなたか、>>219をお願いします・・・

>>235-236
すいません,よくわからなくなっていました。

教えて頂いた通りにやってみました。
ものすごく解けました！
好きなのでたすきがけでやりました。
(2b+5)(b-6)=0
b=-5/2,6
長さは負では有り得ないのでCAの長さは6でに！
スッキリしました,どうもありがとうございました。

>>239
シムソン、でないかと

言い方がおかしかったかな･･
基底ベクトルをer(rの延長方向) 、eθ(反時計周り向きでrに垂直)、i(x方向)、ｊ(y方向)とした時に

er = cosθ i + sinθ j
eθ = -sinθ i + cosθ j　ってなるよね？　すなわち　(er eθ)=(cos sin -sin cos)(i j)
それを別の表し方で
i = cosθ er - sinθ eθ
j = sinθ er + cosθ eθ　丁度これが回転行列になってるよね？

これがどうしても (er eθ)をθ回転させて(i j)にもってくようにしか見えないんだ･･
　　　　　　　　　　　　↑極座標の基底　　　↑xy直交座標の基底

気になって寝付けないほどで･･orz

>>241
おおぉぉ！！　ありがとう！！！　すっきりしたーw

>>217から返事がないので問2を書いて寝る。一部問1の答えを含む。
ベクトルの非常に重要な性質として、
「平面上に2本の平行でないベクトルa↑とb↑があったら、
　この平面上のどんなベクトルp↑でも、適当な実数mとnを選んで
　p↑=m*a↑+n*b↑
　の形で、しかもただ一通りに表せる」
という性質がある（線形独立性。空間内の任意のベクトルなら、
同一平面内に収まらない3本のベクトルで現せる）

この上で、この問題を見て、OからDに行く経路を2通りで考える。
・O〜まっすぐBを経由してDへ……
この見方なら、OD↑=k*b↑と書けることになる。

・O〜C経由〜CM↑を伸ばしていってDへ……
この見方なら、OD↑=OC↑+m*CM↑ と書ける事になる。
右辺に問1の結果を代入して展開すると、
(3/4)a↑+ m*((-1/4)a↑+(1/2)b↑)
=(3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
となる。でも、これらは結局同じもの。

ということは、k*b↑ = (3/4 - m/4)a↑ + (m/2)b↑
で、左右両辺ののa↑、b↑の係数が同じ、ということ。
左辺にa↑がないけれど、それはその係数が0だということ。
つまり、mとkの式が2つあることになり、これらを連立させれば
mとkの値が求められる。

AB=5,AC=3√5,外接円の半径が5√5/2である△ABCにおいて,
sinBを求めよ。また,辺BCの長さを求めよ。


sinBは正弦定理b/sinB=2Rを使って3√5/sinB=5√5として,
答えはsinB=3/5となり,解くことが出来ました。
しかし,辺BCの求め方がわかりません。
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosAを使おうとしても,cosAがわからないので出来ません。
cosA=b^2+c^2-a^2/2bcを計算しても,(7-a^2)√5/5と変な感じになってしまいます。
辺BCを求めるには,どうしたらいいのでしょうか？

>>245
AC^2=〜の余弦定理を

>>245
cosBについて余弦定理。aについての2次方程式ができるからそれを解く。

>>245
解き方はいろいろあると思うが、一つの解き方として、まずsin(B) = 3/5からcos(B)の値を求める。
あとは余弦定理を利用する。 (3√5)^2 = 5^2 + (BC)^2 -2*5*BC*cos(B) これを解けば・・・

>>230
あまりにも酷い気がするのですが・・・
三角形に垂線引いただけのが定理なんて

じゃあ毎回毎回垂線引いとけ。

>>250
覚えるほどの事とは思えないんですよね
実際に垂線引いた方が間違いもないですから

お前が毎度「垂線を引くと…」と説明すると、
それを聞いてるやつは内心で
「余弦定理からの一言ですむだろ…」
と思いつつ、間違いではないから
一応付き合ってやらないといけないんだよ。
簡潔にしようという気にはならないのか？

>>252
自明なことにいちいち名前をつけていたら余計に煩雑になると思いますが
実用的でない性質にまで名前を付ける必要はないかと

好きにしたらいいよ。

不毛な争いは雑談スレとかでやってくれ

俺も第一余弦定理は定理って程じゃないと思う

同意を求めたいだけならよそでやってくれ。

そういや何の役に立つんだろうな？
4入力1出力では定理として弱すぎる気がするね

縦10cm,横16cmの長方形の四隅から,同じ大きさの正方形を切り取って,
ふたのない箱を作る。箱の容積を最大にするには,切り取る正方形の1辺の長さを何cmにすればよいか。

微分の問題です。過程も詳しく書いていただけたらありがたいです…。
よろしくお願いします。

↑すみません,長方形の「厚紙の」四隅からです

>>259
x(cm)*x(cm)の正方形を切り取って折り曲げたら、
底面の長方形の縦・横と、箱の高さはそれぞれ何cm?
そのとき体積はxの式でどうなる?
また、xの範囲は?

あとは定義域が分かってる3次関数の微分の問題。

>>251
だったら、三角形の面積の公式S=1/2 bc sinAも覚えるほどではないんだな。
垂線引いたらいいんだから。

>>238>>244さん本当にありがとうございます！
もう全然わかってませんでした(>_<)
本当にありがとうございますm(_ _)m

誰か>>207を頼みます

>>264
sinACBを求めてみ

>>262
覚えるほどのことではないだろ
使用頻度が高いだけ

>>264
問1 台形の高さが分かればいい。sin∠ABCまたはsin∠ACBが
分かればいいが、問2でcos∠ACBを使うので、>>265 の言うとおり、
sin∠ACBを求めると無駄がない。

問2 △AEFと△BCFは相似比1:3の相似な三角形。
これを使うとCFの長さが分かる。△BCFの∠C(∠ACBと同じもの)に
余弦定理を適用してBFが出る。

鋭角三角形ＡＢＣのＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとする。
今、ＬＭ，ＭＮ，ＮＬを折り目として△ＡＭＮ、△ＢＬＮ、△ＣＬＭを折り曲げたときに、空間内で三点Ａ，Ｂ，Ｃが一致する点をＯとする。
ＢＣ＝２a、ＣＡ＝２b、ＡＢ＝２cとするとき、
（１）角ＡＯＢを求めよ。
（２）四面体ＯＬＭＮに外接する球の半径を求めよ。

（２）での（１）の使い方がわからないです。どなたか教えて頂けないでしょうか。

nを性の整数とするとき、次の問いに答えなさい。

行列A=[[5,-3],[3,-1]]に対し、A^nを求めよ。

この問題でどうしたらいいか全くわからないです。
どなたかよろしくお願いします。

>>269
ケーリー・ハミルトンの定理＆二項定理

これでわからんかったら行列はあきらめろ

>>268
(1)△OABで外心が辺AB上に来るから、∠AOB=90°

(2)同様に考えると、頂点Oの周りに集まる角は全て90°。
ということは、四面体OLMNは、直方体の頂点の一つOと、
その隣接する頂点を結んだ三角錐。であれば、
紙面田尾OLMNに外接する球は、この直方体(互いに
平行な3組の辺の長さがa,b,c)に外接する球でもある。

>>269
中国の昔話で、こんなのがある


周の時代に、琴の名人が居た。その噂を聞いた王様が
「そんなに上手いのならその名人を連れて来い、演奏を聞きたい」
と、名人を呼び寄せた。王様が「早く演奏を聞かせろ」と急かしたが、それを聞いた名人は
「王様、いかに王様と言えど失礼ではありませんか？
演奏をしてくれと言うならば、それなりの用意をして然るべきでしょう」
その言葉を聞いた王様は自分を恥て、正装をし香を炊き、琴を置く台座を用意して
再度頼んだ。そして名人は快く琴を演奏した。



つまり何が言いたいかと言うと、

行列はあきらめろ(｀･ω･´)

>>271
紙面田尾 →四面体

>>269
ケーリー・ハミルトンから着手するのが見えなかったら流石に問題。
ただその後は、個人的好みとしては、漸化式の形にして、
それを解くか、数学的帰納法かなぁ。

A^2-4A+4E=O ⇔ A^2=4A-4E
A^3=A・A^2=4A^2-4A=16A-4A-16E=12A-16E
A^4=…=32A-48E

A^n=(a[n])A-(e[n])Eとすると、どうも2^nが絡んでる臭いからそれで
割ったのも合わせて考えて、
a[1]=1 e[1]=0 → a[1]/2^1=1/2 e[1]/2^1=0
a[2]=4 e[2]=4 → a[2]/2^2=1 e[2]/2^2=1
a[3]=12 e[3]=16 → a[3]/2^3=3/2 e[3]/2^3=2
a[4]=32 e[4]=48 → a[4]/2^4=2 e[4]/2^4=3

a[n]=n*2^(n-1)、e[n]=(n-1)*2^n と予想がつく。
これを数学的帰納法で証明。

予想がつかなかったら連立漸化式→3項間漸化式を解くことになる。

>>269
(A-2E)^2=O

A^n={(A-2E)+2E}^n=n(A-2E)(2^(n-1)E)+2^nE
=n2^n[3,-3][3,-3]]+2^n[1,0][0,1]]

>>271
回答ありがとうごさいます。
四面体ＯＡＢＣがその三角錐になるのはわかるんですが、
四面体ＯＬＭＮは三辺がa,b,cである合同な三角形が４つ集まってできた四面体で、
直方体から切り出した形にはならないのではないでしょうか・・・

放物線y=x^2+1の接線と放物線y=x^2とで囲まれた図形の面積は、
接点の位置に関係なく一定であることを示せ。

という問題なのですが、
接点を(p,p^2+1)とおき、
接線の方程式がy=2px-p^2+1

接線とy=x^2の交点のx座標はp±1

接線>y=x^2なので、
面積S=∫{(2px^2-p^2+1)-x^2} [p-1,p+1]

ここまであってますか？
もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？

よろしくお願いします。

>>275
ああ、すみません。四面体OABCで考えてしまっていました。
そうするとまた考え直しですね…　失礼しました。

>>277
いえいえ。こちらこそ質問している側の立場で無礼なことを言って申し訳ありません。

>>268
補助問題
等面四面体は直方体に埋め込むことができる

証明＞http://www.aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch03/node16.html

補助問題から
四面体OLMNは等面四面体なので外接する球の半径は立体対角線の中点と埋め込んだ直方体の頂点までの距離に等しい

>>276
問題ないが、交点がわかっているのならx=α、βとしてS=(αーβ)^3/6のほうがよいと思う

昨日、野球とは関係ないスレにも
「お前ら今すぐテレ東見ろ！100年に一度のすごいことが起ころうとしている
野球ファンでなくても、この歴史的瞬間を目撃すべき！」
て書き込まれて、テレ東つけてみたら

ピッチャー交代を目撃した

>>280
ありがとうございました。

>S=(αーβ)^3/6
こちらの式を初めて見たのですが、
面積を求める公式かなにかでしょうか。

もしよろしければ、補足をお願いします。

>>282
ググレカス

x,y,zがそれぞれ複素数
x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3がそれぞれ実数であるとき、
任意の自然数nについて、x^n+y^n+z^nが実数であることを証明せよ、という問題です。

どなたか、よろしくお願いします。

>>283
どうやってググればいいか教えてください。

いちおうググったのですが、わからなかったので質問した経緯です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=S%3D%28%CE%B1%E3%83%BC%CE%B2%29%5E3%2F6&lr=

>>285
ググり方をググレカス

>>285
プロの釣り師だなｗ

>>286
ググりました。
8件すべてに目を通しましたが、面積の式についての情報は得られませんでした。
補足をお願いします。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%81%A8%E5%91%BC%E3%81%B0%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E3%82%B0%E3%82%B0%E3%82%8A%E6%96%B9&lr=

>>284

a【1】=p(実数)
a【n】=x^n+y^n+z^nとおく

a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^(n-1)-(z+x)y^(n-1)-(x+y)z^(n-1)
=(x^n+y^n+z^n)p-p(x^(n-1)+y^(n-1)+z^(n-1))+x^(n-2)+y^(n-2)+z^(n-2)
=pa【n】-pa【n-1】+a【n-2】　(n≧3)

後は帰納法

>>289
次数ずれたのでスルーしとくれ

ググれカスとか過去ログ嫁とか言うやつに限って、
ググって出てくるかどうかも調べてないし、過去ログが残ってるかどうかも確認していない。

>>288
冷やかしなら帰れカス

>>292
オマエガナ

つーかこのスレ検索すれば出てるし

出てきません。嘘を教えないで下さい。

x+y+z=p ,xy+yz+zx=q,xyz=r
a【n】=x^n+y^n+z^nとおく

a【n+1】=x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)
=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(y+z)x^n-(z+x)y^n-(x+y)z^n
=pa【n】-xz(x^(n-1)+z^(n-1))-yz(y^(n-1)+z^(n-1))-xy(x^(n-1)+y^(n-1))
=pa【n】-xz(a【n-1】-y^(n-1))-zy(a【n-1】-x^(n-1))-xy(a【n-1】-z^(n-1))
=pa【n】-qa【n-1】+ra【n-2】　(n≧3)

p,q,rをまず実数と示してから帰納法

>>278 あ、明らかに間違ってることを間違ってるというのに躊躇する必要はないと
思います。ある意味、うっかり書き込んだほうが失礼なので。

>>268氏にすでに紹介されているのとほとんど同じようですが、一応思いついた流れを。
直方体の考察から、OA↑、OB↑、OC↑はいずれも互いに垂直。
また、ON↑=(OA↑+OB↑)/2 (その他も同様)が成立する。

さてここで、OG↑=(OL↑+OM↑+ON↑)/4を考える。
(※対象性が高い図形なんで、重心に来そうだ、というカン)

先の式から、OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4である。
またOA↑⊥OB↑等から、OG^2=|OG↑|^2 =(OA^2+OB^2+OC^2)/16 である。
(同じもの以外との内積は、直交するから0)

さらに、NG↑=OG↑-ON↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4-(OA↑+OB↑)/2
=(-OA↑-OB↑+OC↑)/4 であるから、
NG^2=|NG↑|^2=(OA^2+OB^2+OC^2)/16=OG^2 である。
L,Mについても同様の計算ができるから、Gは4点O,L,M,Nとの距離が全て
等しい点であり、従って四面体OLMNの外接球の中心である。

OA＾2+OB^2+OC^2=((OA＾2+OB^2)+(OC^2+OA＾2)+(OB^2+OC^2))/2
=((2a)^2+(2b)^2+(2c)^2)/2 =2a^2+2b^2+2c^2であるから、
球の半径=OG=√(a^2+b^2+c^2)/√8

>>295
思いっきり導き方まで出てるだろｗｗｗｗ

出てません。からかうのもいい加減にして下さい。

a、b、c、x、y、zを正の実数とする。
a+x = b+y = c+z = k のとき、ay+bz+cx < k^2 ・・・�@　を示せ。

(�@の右辺)-(�@の左辺)>0を示そうと思い、
x=k-a、y=k-b、z=k-c を代入すると

k^2-(a+b+c)k+ab+bc+ca となります。これを平方完成してみようと思いましたが、0より大きいということが示せません。
どなたか助けてください。よろしくお願いいたします。

運がいいとどんな簡単な問題でも答えてくれるが
運が悪いとどんな問題でも答えてくれないんだよな。
α　β 交点　面積　この四つで最初に出てきた

3項間の特性方程式を解くことは何をしているのでしょうか？
2項間ならx-y平面での交点を考えればわかるのですが

今見たがS=(αーβ)^3/6で検索してもでるはずがない。
^がついてたから ググり方をググレと言われてる

ずっと>>283のターン

>>298
まじで？じゃあレス番教えて。

一般に、I = ∫[α、β] {-(x-α)(x-β)} dx = (1/6)(β-α)^3
数II積分の超有名公式。

証明は上の式をまじめに展開して計算。または、
∫(x-α)^2 dx = (1/3)(x-α)^3 +C
∫(x-α) dx = (1/2)(x-α)^2 +C
(xの係数が1の1次式のn乗は、まとめてxのn乗と同じように
積分できる。数IIIで詳しくやる変数変換の限定的な場合)を既知として、

-(x-α)(x-β) = -(x-α)(x-α+(α-β))
= -( (x-α)^2 + (-β+α)(x-α)) より
I = [-(1/3)(x-α)^3 +(1/2)(β-α)(x-α)^2 ] [α、β]
= (1/6)（β-α)^3

x^2に係数を付けて、y=ax^2+… がx=αとx=β ( β>α)で
直線に切り取られているとき、この直線と放物線の囲む面積が
(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。

と長々と書いたが、ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる。

だからこのスレに書いてあるだろ

>>>306
>(|a|/6)(β-α)^3 という形でも広く知られている。
>ふつーの数IIの参考書なら必ず乗ってる

サクシードには載ってなかったｗ

>>302
a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]=0が成立しているとき、
a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n]) となるα、βを
求めたい、というのが目的。

展開して係数比較すれば、p=-(α+β) 、q=αβ。
これを満たすα、βを解とする2次方程式が何かは(ry

>もしあっている場合、ここからpを消去すればいいのでしょうか。
[p-1,p+1]の範囲ですが、平行移動して[0,2]というのはOKですか？
ダメそれじゃ証明にならない

質問します。
問：√がつかない形にせよ。
√(a^2*b^2) (a<0,b>0)

解：√(a^2*b^2) = √[(ab)^2] = |ab| = -ab
ってなるんですが、|ab|→-abに変わる過程が解りません。
もし|ab|の時、文字に定義域の実数を代入したら|-ab|になって、結局abになります。
何故でしょうか。
現役の弟に聞いても解らないと言われるし、また指導して頂ける人が居なくて困ってます。
基礎的なことかもしれませんが、宜しくお願いします。

糞参考書は捨てろ

|ab|は正の数ですが
abは a<0,b>0より負の数です
従って|ab|≠ab
負の数abを正にするには-ab で|ab| = -ab となります

>>279 >>297
なるほど。重心と外接円の中心が一致するのか。興味深い性質ですね。
解りました。御丁寧な回答本当にありがとうございました。

アポロニウスの延のことなんですけど、
2点からの距離が1：1だと円にならなくないですか？

>>315
なんないよ

1/X^-2と1/X^-3の積分ってなんですか？

マルチしてすみません

定積分って基本的にライプニッツの公式で解くよね？

携帯から失礼です。
集合の問題なんですけど
この問題の解き方を方を教えてほしいです
Ａ=｛2,4,c-1｝
Ｂ=｛3,2c-a-1｝
Ｃ=｛2,2c+b-2｝
この時Ｂ=ＣかつＣ⊂Ａとなるようにa，b，cの値を求めよです
馬鹿に分かるようにお願いします。

>>313さん、ありがとうございます。
本来|ab| = ±abだけど、定義域の(a<0,b>0)があるから"= +ab"にはならないのですね。
お手数おかけして申し訳ないです、ありがとうございました(^^

解決しました。お手数かけました。

>>320
B＝CなんだからCは3を含み、Bは2を含む。
ついでにC⊂AなんだからAも3を含む。
これでa,b,c出せるだろ。

>>321
>本来|ab| = ±abだけど

これ違う‥

レスありがとうございます
答えは
a=5
b=-3
c=4
みたいです。

>>306
大学生だけど初めて知った
まんま解けるけどそれがそんなに有名だったとは
普通に使ってるけど高校時代参考書で見たことは無かったわ

解答ではcを先に導き出しているのですが
何故導き出せるのか教えてくれませんか??

>>306の公式は便利だけど「解答でそのまま使ってはいけない公式」としてある意味超有名
もちろん教科書には載ってないし、参考書にもコラム程度でしか扱ってない。
知らないからといって馬鹿にされるもんじゃないです。

>>327
Aが3を含んでんだから3になる候補どれよ。
書いたんだから読めって。

あっ集合問題でしたね
解りました。すみません
ありがとうございました。

>>328
けど便利だから書く量減らしたいこういうところでは使われること多いからな。
まぁ覚えて損は無いということで。

誰か高校の数学の範囲で２の√２乗を簡単にする方法分かりませんか？

x=2^(√2)と置くと、
log(x)=√2*log(2)

高校の教科書に対数の値の表がついてると思うから
それを使えば近似値が出るのではないかと思う。

>>265>>267
ありがとうございます
sinACBは5√7／16となりましたが
ここからどうやって高さを出すのですか？

sinの逆関数って
sin^(-1)みたいに、累乗？みたいな書き方をするけど
sin^(-3)みたいな書き方ってありますか？

>>324さん、Resありがとうございます。トピ見直して良かったです；
どう違うのでしょう？

321の「本来|ab| = ±ab…」ってのは、
別問題で定義域が特に定められてなければ、
" |ab| = ±ab "と答えられる…という意味だったのですが、
間違ってました？；

逆関数の-1はインバースのiからきてます
ので数字ではないよ
ちなみにsinの逆関数で-1を使いたくない場合arcsinといいますね

ﾛｸﾞ見てもさっぱりわからん

>>338
何が？

質問。
円(x-a)^2+(y-b)^2=25から2x-y+k=0の接線を引いたとき
円から切り取った長さは4√5。このときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。

(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？

>>340
意味が分からない。

>>334
sin∠ACBとACの長さが分かっていて、
BCを底辺にしたときの△ABCの高さ
　つまりAからBCに引いた垂線の長さが出せない、となると、

三角比の基本を教科書で徹底的に読み直すのが良いかと。

>>340質問。(改訂版)
円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。

(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？

>>343
＞円(x-a)^2+(y-b)^2=25が接線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが4√5である

意味がわからない

>>344
＞意味がわからない

馬鹿の方ですか？

>>345
＞馬鹿の方ですか？

馬鹿ですか？

>>346
＞馬鹿ですか？

馬鹿のようですね

>>344
>>340お前みたいな奴は門前払いってことだろ。
とりあえずわからないならでしゃばらなくていい。

>>344
一応確認しておくが接線ではなく直線ではないか？

>344は「接線じゃなくて直線だろ」って突っ込みたいんじゃないの？
わざわざ回りくどいことするから馬鹿にされるｗｗｗ

>>343にはどう見ても接線って書いてあるけどな

>>349
直線でも接線でもどっちでもおｋ。
問題には接線とある。

接線から切り取る線分って何だよ

>>353だから直線でいいんじゃね？

これお願いします。

行列A,Bが任意のx↑,y↑に対し、(Ax↑)･y↑=x↑･(By↑)であるときBをAで表せ。

>>340の質問。(改訂版２)
円(x-a)^2+(y-b)^2=25が直線2x-y+k=0から切り取る線分の長さが
4√5であるときのkの値を求めよ。
(解)上から中心(a,b)から2x-y+k=0までの距離は
5^2=(2√5)^2+|c|^2 → 25=20+|c|^2 → |c|=√5
上の式から点から接線までの距離を求める方程式を率いて
|2a-b+k|÷√2^2+(-1)^2=√5
|2a-b+k|÷√5=5 → |2a-b+k|=5 よってk=-2a+b±5、ここからが本題。

(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入するつまり2x+k=yを代入して
(x-a)^2+(2x+k-b)^2=25ここで円の中心座標(a,b)だからx=aを代入すると
(a-a)^2+(2a+k-b)^2=25 → (2a+k-b)^2=25
2a+k-b=±5 → kを移項するとk=-2a+b±5､だから上と同解答になる。
質問なんだが下の式中に中心座標がx=aだからaを代入するって書いてあったんだが
何で中心座標(a,b)のx座標の値だけを入れると上と同じ答えになるんだ？

>>356
cはどこから出てきたの？

cが何か書いてないね。　たぶん、円の中心(a,b)から直線y=2x+kまでの距離のことかと

>>357
cは不確定数字のひとつとして表してるだけだからXでもZでも□でも
なんでもおｋ。とりあえず三角比使って点から直線までの距離が√5って事。

ある広場に何人かの人間がいて、どの2人をとってもその距離が1メートルより大きく、
かつ2メートルより小さい。この広場には最大で何人の人間がいるだろうか。


という問題なのですが、よろしくお願いします！

>>360
いっぱい

>>361
何故ですか？理由も教えてください。

○ーーーーーーー○ーーーーーーー○･･････。　　　　
　　1m＜X＜2m　　　　1m＜X＜2m　　　　　　　　
　　　　　　
∞。

広場の面積が大きければ大きいほど、そこに入れる人間は多くなるし
逆に面積が小さければ小さいほど、そこに入れる人間は少なくなる

広場の面積や形状が分からないと求めようがないように思えるんだが・・・

>>363
ＡーーーーーーーＢーーーーーーーＣ･･････。

ＡとＣは2m以上離れていますが。

>>364
広場は超広大ということにしてください。
m(_ _)m

>>361>>363>>364
バカは回答すんな

A B ←のような１辺が限りなく2mに近い辺を使った正三角形を
　　　　　　　　　作る。その中に次は先に述べた正三角形よりも一回り小さい正三角形を入れる。
　　　　　　　　　これ続けていったら△ABCの中に人ｲﾊﾟｰｲ。　　　　　　　　　　　　　　　


C

こういう問題を扱うのはどういう分野なんだ？　幾何？　位相？
いずれにしても俺には手がでんな　ということでﾊﾟｽ

>>368
いずれ距離が1m以下の2人が出現するのでは？

>>356
思ったんだが後者の解答が正解になったのは偶然じゃないか？
4√5どこにも使ってないから、4√5が別の値になっても同じ答えになるはずだから。

>>368>>369
バカは回答すんな

｢バカ｣っていうのは自分の実力をはっきり示して初めて言える言葉だと思うがね

おそらく６人だろうが、やり方がわからん

>>374
6人の配置の仕方を教えていただけますか？

>>375
半径1の円に内接する正五角形を考えて、円の中心に一人、
正五角形の各頂点より、ホンの少し外に出たところに５人で無理かな？
あくまでカンなので、もしかすると無理かもしれんが。

偶然だと思って先生に質問したんだが先生もどうやら判らない様。
円が直線から切り取れる長さって言うのは範囲がある程度決まっているだろ。
直線が円から切り取れる長さは
最大で円の直径で最低で円の外周と接するってことだから。
だから4√5っていうのを定数でおいたとしても半径5っていう円の半径
が決まっているわけだから切り取れる長さの範囲はある程度きまっている筈なのに
下の式では切り取る長さは関係なくkの値が出たから、あれ？ってなったん。
だから皆に質問しているわけ。

>>377
さっきからなんでそんなに偉そうなのお前

>>377
偶然だと思う
＞(x-a)^2+(y-b)^2=25に2x-y+k=0を代入する
とは、暗黙にxとyは円と直線の交点であると言っているので
xにaを代入するという操作は、交点のx座標のいずれかがaであると分かってないと出来ない。
結果的に交点の一つはx=aだったから良かったものの、成功しない例はいくらでもあると思う。

>>378
お前みたいなのにペコペコする必要はないわけだが。
こっちは面白い話題だと思うから質問しているわけ。

>>378
そういって威張っている割には質問に関しては述べていないところが
あほ臭い・・・。レットカードだね。退場退場。

>>376
ありがとうございます。

なるほど、この配置は可能ですね。
論証を頑張ってみます。

>>382
おそらく、
i) 6人で可能であることを証明
ii) ７人で不可能であることを鳩ノ巣原理かなんかで証明
だと思うんだが、うまくいかない。すまね。

>>380
面白いか面白くないかはどうでもよく、とにかく分からないから質問しているんだろう
それでこの態度・・・帰れ帰れｼｯｼｯ

1A黄チャート174(4)なのですが・・・。
0<=θ<=180(度)、√2sinθ=tanθ このときθを求めよ

これを自分は
１，　(右辺) = sinθ/cosθ
２，　(両辺)/sinθ で
３，　√2 = 1/cosθ θ=45度

としたのですが、解答は
１，の後、(両辺)*cosθ　よって
√2sinθcosθ = sinθ
sinθ(√2cosθ-1) = 0
これを解いて θ= 0, 45, 180(度)
となっています。

書いてある意味は分かるのですが、なぜ自分の方法だと駄目なのでしょうか・・・。

両辺を0で割ってはいけない

2*0 = 3*0
両辺を 0 で割って
2 = 3

>>386
素早い解答ありがとうございました。

誰か>>355お願いします。

>388
>>355
この手の行列問題で「任意のベクトル」ときたら
とりあえずX,Yがそれぞれ
(1,0)と(0,1)　(1,0)と(1,0)とか　を代入してみな。
4通りやればわかる。

2sin(2/3π-θ)をО√□cosθの形に
したいのですが、どうすればいいんですか？

無理

>390
一度加法定理でばらし、合成しなおす

>391
馬鹿は回答するなよ

>>389
ごめんなさい。全然わからないです。。。

>>393
●*cos(θ)の形に直せるか？

>394
え？
あやまんあくてもいいが、どこが？
行列Aの成分をa,b,c,dとかおいて行列Bの成分をp,q,r,sとおき
とりあえずX,Yがそれぞれ 条件式に
(1,0)と(0,1)　(1,0)と(1,0)とか　を代入してみろ。

どなたか>>302お願いします

>>309

>397
ん？平面の交点って何？
三項間漸化式は必要な形に変形する手法とわりきるべきでは？
>>309が答えてるし。

固有方程式でもあるな

>>302

たぶん意味はないんじゃないかな？
ただ単にさんこうかんぜんかしきを等比数列に直すときに便利だからってだけじゃない？

学校ではそんな感じに習った

一般解は同次方程式の一般解と非同次方程式の特解の和に等しいんだっけ

２ちゃんねる初心者ですか？
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から２ちゃんねるにいる方達はかなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが２ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります


SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。


これでSGの登録は完了します
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
２ちゃんねるはルールさえ守れば危険な場所ではありません。
しかし悪意を持った人間も確かに存在します。気を付けて下さいね。

fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
２ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします。

>>392
合成しても2sin(θ+π/3)となり、
cosの形になりません。

>>404
(1)cosでの合成もできる。合成がどういう原理で行われていたか考えればOK。
(過去のセンターにcosでの合成の出題履歴がある)

(2)一般に、cosα=sin（α+π/2) 、 sinβ=cos(β-π/2）

3辺の長さが異なる△ABCの内接円が辺BCと接する点をTとする｡
角Aが直角だとすると
�@BT･CT＝�A･�Bが成り立つ｡�@、�A、�Bにあてはまる数字をいれなさい｡
ただし、�Aと�BはAB、BC、CAからあてはまるものを選べ｡

このような問題なのですが、方べきの定理でも使うのでしょうか?全くわからなく、どなたかぜひ教えてください｡

x2乗×(2x)÷(ｰ2xy2乗)
の答えを教えて下さい
°･(ノД`)･°･

>>407
>>1を読んでやりなおし

>>404
まさか図形とか描いて合成とかしてるのか？ｗ
一部の高校では簡単のためにそうしてると聞いたが
普通に考えれば合成なんてどちらでも可能なわけで

y=x^2-2ax+4a-4
全ての整数ｘに対してｙ≧０が成立するようなａの値の範囲を求めよ。

実数の場合はＤ≧０で良いと思うのですがこの場合はどうするのでしょうか。。

>>410
駄目全然わかってない
教科書見直したほうがいい

>>410
実数の場合はＤ≦０でした。。

sinθ＋cosθがピタゴラスの定理で
√2 cos(θ-45°)になるのがよくわからないんですよね
何でcosが横、sinが縦におけるんですか？

教科書に書いてあると思うよ

>>414
書いてあるんですが、そう置く理由は書いてないんでです
問答無用でベクトル図みたいなのが出てくるので

>>410　
x軸との交点が2,2a-2だから
aが2より大きいとき、小さいとき、等しいときと場合わけ
すべてのxについてy≧0とするにはx=2にすぐとなりの整数点、(3,0),(1,0)についてだけを調べればいい
2より大きいときは2a-2≦3 ,y=f(3)≧0
小さいときは2a-2≧1,y=f(1)≧0
等しいときは常になりたつ

これらを合わせた範囲がaの求める範囲

訂正　
x軸との交点が2,2a-2だから
aが1より大きいとき、小さいとき、等しいときと場合わけ
すべてのxについてy≧0とするにはx=2にすぐとなりの整数点、(3,0),(1,0)についてだけを調べればいい
1より大きいときは2a-2≦3 ,y=f(3)≧0
小さいときは2a-2≧1,y=f(1)≧0
等しいときは常になりたつ

これらを合わせた範囲がaの求める範囲

答えは1.5≦a≦2.5
まずa＞3，a＜1の時は満たさないｘが存在することを示す。
次にa=2+b(-1≦b≦1）
を考える

>>417 >>418
なるほど。ありがとうございしまた！

ある王様の遺言がありました。

第１の妃には宝石一個と、残りの宝石の８分の１。
第２の妃には宝石二個と、さらに残りの宝石の８分の１。
第３の妃には宝石三個と、さらに残りの宝石の８分の１。

このように分けていったところ、
すべてのお妃が同じ数の宝石をもらいました。
妃は何人いて、宝石は幾つあったでしょう。

これといてください＞＜分かんない＞＜緊急です＞＜

マルチ死ね

マルチじゃなくて誘導されてきたんですよぉ〜〜〜＜＜＞＜＞＜＜＞

誘導してくれたスレに礼のひとつでも書き込むのが筋だろ

ｘとｙが０≦ｘ≦y≦πを満たすとき、不等式
(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)≦1-cos(y-x)≦(y-x)^2/2　　　　が成り立つことを示せ

どなたか教えてください。お願いします

お礼行ってきました！！！

>>424
示せばいいじゃん

>>425
えらいぞ。またひとつ大人になったな。
後は誰かが答えを教えてくれるのを待て。

>>420
１人目と２人目についてもらった宝石の数を式で表現すれば答えが出てくるよ

平均値の定理

妃は7人いて、宝石は49個あった。

追加 妃は7人か∞人

宝石の数 x
姫その１がもらった個数 a1 = 1 + (x-1)/8
姫その２がもらった個数 a2 = 2 + (x-a1-2)/8
a1 = a2 を解けば x と a1(=a2) がわかる

>>431
∞人って何ｗ

妃が無限大に多く居れば全員0個貰って平等

８人目の状態で宝石は０個になる
この時８人目に宝石を８個渡す。
宝石は-８個となり宝石の８分の１して-１を加えると
８人目も７個となる。
９人目も以下同様。

>>432

>>433
・・・

？

∞人とか-8個とか言ってる子は･･･
少し･･･頭冷やそうか･･･

線形常微分方程式
dy/dx=2x(y-x^2)+2x
の解を
dy/dx=2x(y+1)
と
dy/dx=-2x^3
に分けて考えて解の和をとると元の方程式の解になるでしょうか？

自分で求めた一般解は
y=C1e^(x^2)-(1/2)x^4+C2 (C1,C2は定数)
となりました

誰かこの問題の解き方教えてください
ttp://nattoudaiou.run.buttobi.net/cgi-bin/img-box/img20071103170353.jpg

1-cos(y-x)≦(y-x)^2/2の方がいまだに証明できません。(y-x)を置き換えたりするんでしょうか？

>>439
その和にはならない。
あと、一階の線形微分方程式の任意定数はひとつ。

その問題は
dy/dx-2xy=-2x^3+2x
として両辺にe^(-x^2) をかけると、左辺は積分できる形になる。

y=Ce^(x^2)+x^2

>>442
θ = y - x, f(θ) = (θ^2/2) + cos(θ) - 1 と置くと、
f(0) = 0, df(θ)/(dθ)≧0よりf(θ)≧0が示せるよ

>>444
おぉ、微分するんですね。ありがとうございます！

>>441
どれだよ。

2回積分するのと、重積分ってちがうんですか？

違うのがいやなら同じになるように定義を与えればよい。

>>443ありがとうございます

dy/dx-2xy=-2x^3+2x
(dy/dx)*e^(-x^2)-2xy*e^(-x^2)=(-2x^3)*e^(-x^2)+2x*e^(-x^2)
(d/dx){ye^(-x^2)}={(-2x^3)+2x}e^(-x^2)
ye^(-x^2)=∫[{(-2x^3)+2x}e^(-x^2)]dx+C
y=Ce^(x^2)+e^(x^2)*∫[{(-2x^3)+2x}e^(-x^2)]dx

しつこいようですが、ここまできて行き詰まってしまって
途中の計算が間違っていたりするでしょうか？

> ∫[{(-2x^3)+2x}e^(-x^2)]dx

{e^(-x^2)}' = -2xe^(-x^2)
と見て部分積分

>>450
解けました！
何度もご丁寧にありがとうがとうございました

出来れば全部教えて欲しいです

>>452
どこまで考えたか示せよ。
何もできないなら、
この問題の解説を聞くレベルになっていないんだから
説明する意味無いだろ。

来週黒板に出て解かなければならない問題がわかりません。教えてください!!

ベクトルの問題です。穴埋め問題で、カタカナの部分に答えが入ります。

<内積と空間図形>

各辺の長さが8である正四面体OABCにおいて、線分OAの中点をL,線分ABを3：1に内分する点をM,線分OCを1：3に内分する点をNとする。
また、OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ, OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ, OCﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙとおく。

このとき、内積 aﾍﾞｸﾄﾙ･bﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙ･cﾍﾞｸﾄﾙ＝cﾍﾞｸﾄﾙ･aﾍﾞｸﾄﾙ＝アイ である。

また、LMﾍﾞｸﾄﾙ＝−ウ/エaﾍﾞｸﾄﾙ＋オ/カbﾍﾞｸﾄﾙ

LNﾍﾞｸﾄﾙ＝−キ/クaﾍﾞｸﾄﾙ＋ケ/コcﾍﾞｸﾄﾙ であるから

LMﾍﾞｸﾄﾙ･LNﾍﾞｸﾄﾙ＝サ, ｜LMﾍﾞｸﾄﾙ｜＝シ√ス, ｜LNﾍﾞｸﾄﾙ｜＝セ√ソである。

以上から、三角形LMNの面積はタ√チツ である。



以上です。ベクトルのカタカナ表記や分数部分など、見にくくてすみません。
よろしくお願いします。

>>454
表記が変だと分かってるなら>>1の表記で書き直し

申し訳ないですけど、>454でお願いします。

>>456
いやです
書き直さないと答える気はありません

各辺の長さが8である正四面体OABCにおいて、線分OAの中点をL,線分ABを3：1に内分する点をM,線分OCを1：3に内分する点をNとする。
また、OA V＝a V, OB V＝b V, OC V＝c Vとおく。

このとき、内積 a V･b V＝b V･c V＝c V･a V＝(アイ) である。

また、LM V＝−(ウ/エ)a V＋(オ/カ)b V

LN V＝−(キ/ク)a V＋(ケ/コ)c V であるから

LM V･LN V＝(サ), ｜(LM V)｜＝(シ√ス), ｜(LN V)｜＝(セ√ソ)である。

以上から、三角形LMNの面積は(タ√チツ) である。


こうですか？

>>458
>>1を読んで書き直せ池沼

>>458
こんなのでよければ
ttp://www.imgup.org/iup495187.jpg

>460
すごく詳しい解答ですね!助かりました。
本当にありがとうございました!!

>>405
(1)のやりかたがわからなかったので
(2)の方法で解いてみたのですが、
2cos(π/6-θ)となりました。
このあとの変形の仕方はあるのでしょうか。

すみません、行列と整数の問題ということなのですが
まったくわかりません。

Aを2×2の行列とする。
このAの要素がすべて整数であり、Aが逆行列を持つとき
その逆行列の要素もまたすべて整数であるならば
ad-bc = ±1　となるだろうか。
成り立つ場合は証明し、そうならない場合は、反例を示せ。

鬼問です。
証明せよとかじゃないってナニコレ orz
1時間迷ってます。

>>461
死ねカス

>464
何なの？お前

数学IIの問題です。どうかよろしくお願いします。

θの方程式cos2θ-3cosθ=-2が4個の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

すみません。訂正します。

θの方程式cos2θ-3cosθ=a（aは定数）が4個の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

>>463
一度abcdで逆行列作ってみたり色々試行錯誤して見た？

>>467
θの範囲が書いてないじゃん

>>469
度々申し訳ございません…。
θの範囲は、0≦θ＜2π　です。よろしくお願いします。

>>468
まずは、反例を見つけようとしたのですが
うまく見つかりませんでした。　

証明しようとして、いろいろやったのですが
うまく行きそうだなと思ったのが

a/ad-bc が整数だから、a= k(ad-bc)　とかけるはず。
だから　a=kbc/(kd-1)
ここに同様に計算したd=tbc/(ta-1)を代入し
整理すると、t(a^2)-a^pbc=0
整数問題で二次方程式にしたらうまくいくものもあるので
これでいけるかなと思ったのですが
これでもうまく行きませんでした。

ほかにもいろいろ試したのですが、うまく行きません・・・

・a/ad-bc => a/(ad-bc)
・t(a^2)-a^pbc=0 => t(a^2)-a-pbc=0

間違いです。すみません

行列の成分がすべて整数ならその行列式は整数。
逆行列の行列式は元の行列の逆数。
逆行列の成分がすべて整数ならば、
逆行列の行列式は整数。

つまりもとの行列式の値は逆数をとっても整数となる数に限られる。

>>467
�@2倍角の公式でcosθの2次式にする。
�Acosθ=tとして、両辺をそれぞれyの関数としてみる（y=2t^2-3t-1とy=a）。
�B放物線y=2t^2-3t-1と直線y=aの交点がtの二次方程式の2t^2-3t-1=aの2つの解である。
また、t=cosθが1つ定まると、それに対しθは2つの場合がある（例：t=cosθ=1/2⇒θ=60ﾟ又は300ﾟ）。つまり、tとθは１：２に対応する。
�Cゆえに、y=2t^2-3t-1とy=aが2つの異なる交点（重解を含まない）をもつとき、θは4つ定まる。
tの範囲に気をつければ、y=2t^2-3t-1とy=aが2つの異なる交点をもつ場合が限定される。
答えは-17/8<a<-2、かな…計算ミスしてるかも。でも、考え方は上のでいいはず。

>>474
大変丁寧なご解答ありがとうございます。
�@まではできたのですが、�A以降思いつきませんでした。
どうもありがとうございました。

>>473
ありがとうございます。
同じような答案をさっき書いたところです。
この書き方はすごくきれいですね。
こっちにさせていただきます。
本当にありがとうございます。

おしえてください
数学で

⇔　はなんと発音すればいいんでしょうか？

あと、
log小さい２おおきい８
は
ログしょうに　だいはち

と発音すればいいんでしょうか？

同値
ろぐにはのち
読み方なんて意味さえ伝わればどうでもいい

のとはが入れ替わってた

円・球のベクトルをつかった一般的な問題ってどんなものがありますか？

円周上に等間隔に４ｎ個の点がある。これらを結んでできる面積の等しい長方形の数をa_n
それらの面積の総和をSnとするときに極限lim{n→∞}Sn/a_nを求めよ。

>>478
ありがとうございます

今高２で、再来週に期末試験があり、試験範囲は行列です。
今から勉強をはじめるのですが、正直、○○行列などの用語すらさっぱりな状態です。

疑問に思ったのですが、ベクトルを理解していない私が行列を仕上げるのは難しいですか？
（理解していない＝問題はそこそこ解ける(平均点+10点程度でした)けど意味を全く理解していない）
前の席の人いわく「ベクトルがわからないと行列は無理」と言って質問した経緯です。
ベクトルからやり直したほうがいいのでしょうか。
その場合、ベクトルのどの辺りを理解するのに努めるといいですか？
試験範囲は発表されていないのですが、配布されたプリントには次のような用語があります。
行列の回転、逆行列、正則行列、固有方程式、固有ベクトル

教科書は東京書籍、傍用問題集として数研のサクシードが配られています。
よろしくお願いします。

行列で要求さるベクトルの知識なんてほんと基本的なものだし
素直に行列からやって良いと思う。
わかんないことがあったらそのつど立ち返る程度で十分

次の値を求めよ。
�@ log3の√27
�A log10の0.1
できる方いたら教えて下さい。

>>485
ヒント
[1]log_{3}√(27) = (1/2)log_{3}3^3
[2]log_{10}(0.1) = log_{10}10^(-1)

>>484
ありがとうございました。
では教科書の行列から勉強していこうと思います。

>>485
> できる方いたら教えて下さい。

いないという可能性があると思うのか？
なめてんの？

なに絡んでんのｗ
炭酸カルシウム食え

>>447
全く違います

行列の一次変換について質問です。
教科書ではy=xについてのみ解説されていたのですが、
y=axに関する対称移動の式を求めてみようとしています。

P(x,y)をL;y=axに関して対称移動させた点をP'(x',y')とするとき、
PP'をLが垂直に２等分することから
y+y'=a(x+x')…(1)
a{(y-y')/(x-x')}=-1…(2)
の2式が成り立つと考えたのですが、
どう整理するとx',y'をx,yで表せるのでしょうか。

x^2+y^2=x'^2+y'^2となってしまいました。

よろしくお願いします。

コインを7回投げて表が6回裏が1回出た。
このコインについて「表が出る確率が1/2である」
という仮説を立てたとき
検定は片側検定をやるのでしょうか両側検定をやるのでしょうか・・・

>>491自己解決しました。
解こうと思ったらダメなんですね^^;

２０７７と１８２９の最大公約数を求めよ。
という問題が解けません…
一桁目に３か９がくる
数字かなぁーといろいろ試して
みたのですができませんでした。

よろしくお願いします！

「互除法」でぐぐる

2077-1829=248=a(gcd)=2^3*31->31

>>492
両側検定をやればいいのよっ！

>>488
「できる方」ってのは「答えるだけの暇がある方」って意味だろ
どうでもいいことでつっかかるなよ。

>>498
そんなことを書いてる暇があったら答を書いてやれよｗ

xy実数平面について、
y=x^8
(y-r)^2+x^2=r^2
が３点で接する時、rはいくつでしょうか？

x^2+y^2=5r^2
x^2+y^2 -2x-4y=10
が異なる２点で共有点を持つようなｒを求めよ

で
解答に
(半径の差)<(中心間の距離)<(半径の和)
よって答

みたいになってるんですが定石問題ですか？
暗記すべきですよね

>>499は確実に人生終わってる

>>501
暗記するほどのことか

>>494
2077=31*67
1829=31*59

つもり31

A+jBをre^(jθ)の形に変形した時、r,θをA,Bを用いて表せという問題で
やり方を忘れてしまったので、なんとなくで表すと
re^(jθ) = (A+B)^(j∠A+∠B)
になってしまったんですが、明らかに間違ってる気がしてなりません。
どなたか正解を教えていただけないでしょうか・・・

>>497
片側検定ではだめですか？

>>500
r=(7/6)*(3/4)^(4/7)

>>505
r=√(A^2+B^2)､θ=acos(A/r)､θ=asin(B/r)､

sin^2(θ/2) + sinθ - 1 = 0
0 ＜ θ ＜ 2π
解き方、教えてください。

問題は正しいか？

すみません、掲示板で2列以上の行列を書くときはどうやって書けばいいんでしょうか。

座標平面上に３点Ａ(1,√3)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(1,-√3) がある。
直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。

△ＡＢＣが正三角形なのでＡＰ、ＡＱの長さが出れば解けると思い、それぞれの長さを出すために、点Ｐ、Ｑをθを用いて表してみたのですが、式が複雑になりすぎて行き詰まってしまいました。
間違っていそうですがそれぞれ
Ｐ((3-2√3sinθ)/(3cosθ+√3sinθ),(1+2cosθ)/(√3cosθ+sinθ))
Ｑ(1,(1-cosθ)/sinθ)
になりました。

アドバイスよろしくお願いします。

>>510
>>1も読めない文盲の方ですか？

>>511
Q(1,tan(θ/2)) がすぐわかる。
するとＡＱもわかるから、正弦定理を使ってＡＰを求めて
S=(1/2)AP*AQ*sin(π/3)

>>508
半角の公式で角度をθに揃える。
・・・のはいいとして、θそのものは数表でも使わない限り（しかも近似値でしか）求められないんだよな。
cosθの値は超有名なものだけど・・・どうしたらいいかな？

>>506
レスした後にふと思ったんだけど、片側検定とか両側検定ってなにかしら…？

>513
ご回答ありがとうございます。
もう少しだけ質問させてください。
Ｑの出し方が分からないのですが、僕の出したＱの座標は間違っていたのでしょうか？

直線ＡＣの像は
cosθx+sinθy=1となったのですが

>>516
正しい

>517
変な質問してすいません！わかりました！

>>514
正しくは、2*sin^2(θ/2)‥ でないかな、本人でないと分からんが。

　xy平面上にOを中心とする長軸、短軸がそれぞれ2a、2bの楕円を描いて、長軸AB上に点Hをとる。
点Hを通りABに垂直な弦をQRとし、さらに平面に垂直な線分PHを高さとする二等辺三角形PQRを作る。
　いま、条件　PH+HO＝c(c≧a)を保ちながら点HをAからBまで動かす。このとき、三角形PQRが動いてできる
立体の体積Vを求めよ。ただし、点Pは平面に関しつねに同じ側にとるものとする。


おねがいします！！！

ｅ^ｘ＝ａｘ＋ｂが実数解を持つようにａ、ｂの条件を求めよ。

宜しくお願いします。

図を書いてみると、bの値を見ればいいことがわかる。
b≧1なら自明。
b＜1に対して、直線が接するa以上の傾きを持っていればいい。

y=e^x-ax と y=bが共有点をもてばよいからグラフより、
a＞0のとき、b≧a*(1-log(a))
a=0のとき、b＞0
a＜0のとき、bは任意。

>>406
お願いします｡

>>524
マルチ

関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフは２点A（０，１）、B（３，１）を通り、このグラフ上の各点（ｘ、ｙ）における接線の傾きはｘ＾２−aｘである。
定数aの値および関数ｆ（ｘ）を求めよ。
とりあえずアプローチしてみましたが無理でした・・・。明日の宿題です。よろしくおながいしまふ´Å｀

>>522-523
ありがとうございます！

>>525
さすがの速さだ｡
だけど、あたし負けないッ！！

高校で学ぶ集合論って、大学のそれとは別物と聞くけど如何でしょう？

>>526
f'(x)=x^2-ax→f(x)=(x^3/3)-(ax^2/2)+C、
2点A､Bを通るから、a=2､C=1、よって f(x)=(x^3/3)-x^2+1

>>530
*＾_＾*THANK YOU!

誰か　おねがいします。

>>532
長軸に垂直な平面での断面が二等辺三角形になるから、その面積を積分する。

f(x)=x^2+px+q（p,qは自然数の定数）に対して
a1=1, a(n+1)=f(an)
で定義される数列｛An｝がある。

(1)Anを3で割った余りをBn（bn=0,1,2）とする。b（n+1）-f（bn）は3の倍数であることを示せ。
(2)1≦p≦3m,　1≦q≦3m（mは自然数）とする。このとき｛An｝のすべての項が
3で割り切れないような（p,q）の組の数をmで示せ。

いろいろ計算してみましたが分かりません・・・お願いします

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？

1/4

正方行列において次のことを証明せよ

(1)A^2が逆行列を持つならばAは逆行列を持つ
(2)A+B=ABならばA-Eは逆行列を持つ
(3)AB=O、A≠OならばBは逆行列を持たない

よろしくお願いします。

>>536
１０／４９にはならないんでしょうか？

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
このとき、A^2が逆行列を持つならばAは逆行列を持つ確率はいくらか？

マンコカバック

>>539
神のみぞ知る

>>539
コーヒー吹きました。

>>537
|A^2|=|A|^2

(A-E)(B-E)=E

背理法

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。
一方、ロシアは鉛筆を使った。

>>538
解答あるなら書いてみて

だって、３枚ぬけてるって考えればいいじゃん

>>545
解答・ルパン・・・なんつってｗ

>>547
普通に死ね

座標平面上に2点A(-4、2)B(6、12)を通る直線がある。
X軸上にAC+BCの長さが最も短くなるような位置に点Cをとるとき、点Cの座標を求めなさい。

これ、どなたか答えてくれると助かります(>o<")

XY平面の点(0,1)を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあってX軸とCに接する円C(1)を考える。　　次に、X軸、C、C(1)で囲まれた部分にあって、X軸とこれら2円に接する円をC(2)とする。
同様に、C(n)(n=2、3･･･)をX軸、C、C(n-1)で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
（1）C(1)の中心のX座標をaとするとき、C(1)の半径r(1)をaを用いて表せ。

（2）C(n)の半径r(n)をaとnを用いて表せ。

お願いします。

>>550
(1)も分からんと？

>>549は自己解決しました

>>549は自己解決してないです＞＜

>>549
とりあえずさ、Cの座標って（t、0）だよな？

>>554 そう思って計算してるんですが、答えがでないもので＞＜

>>534をお願いします＞＜

>>545
52-3=49　でこの49枚のトランプは同様に確からしいので
10/49としたのですが・・・

>>555
ええ？２点間の距離は求まるよな
で、平方の和を関数と見ればいいじゃん

>>547
それを言うなら「解答キッド」

>>558
ネタ？

>>560
シャリ

>>557
それは3枚のダイヤを引いた後に1枚を引く作業の確立だよ
あとで4枚のダイヤが見つから無い限り、
問題文は前半だけで処理できるんだよ

>>562
死ねよ。目障り

>>562
お前の知能はゴキブリ程度か

(´；ω；`)

＞あとで4枚のダイヤが見つから無い限り
ごめんダイヤ13枚あるんだっけ

>>566
よく分かっていないなら口を挟まない方がいいじゃないかな

>>562
では問題が「残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１ ３枚ともダイアであった。」であっても1/4ということでしょうか？

>>568
そういうことになります(｀･ω･´)

ダイヤ14枚になってるぞｗ

>>569
ご丁寧にありがとうございました。

ほかの方からの意見も聞いてみたいです。

>>551
すみません、わかりません

どなたかお教え願えますでしょうか？

a,bは定数とし、x≧１であるすべてのxに対して、不等式　x^2+ax+b>0が
成り立つとする。このための必要十分条件をa,bについて求めると

　　　a≧A の時　b>Ba-C 　　　　　　　a<Aの時、b>Da^2 である

この　A,B,C,Dを求めるのですがさっぱりわかりません。、、お願いします。

俺の偽者がいるぞ何やってんだｗｗｗｗｗ

お願いです！明日提出なのに解けません・・・。どなたか解いてください！

関数 f(x)=x/3x2+1 (3エックス２乗+1 分の エックス)について
（１）曲線C:y=f(x)に接する直線のうち、y切片が最大となるものをLとする。
　　　曲線Cと直線Lの接点の座標を求めよ。
（２）曲線Cと直線Lおよびy軸とで囲まれた面積を求めよ。

この問題、島根大学の2001年度物質科の入試問題なのですが、解答がみつから
なくて・・・。ちなみにオリジナルスタンダード数学演習�VCの212番でもあり
ます。お願いします！

>>573
x^2+ax+b>0の左辺をf(x)とおく。
f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-(a^2/4)
x軸x=-a/2、頂点のy座標b-(a^2/4)
x軸とx≧1との位置関係から、2通りに場合わけして考える。

（ア）x軸=-a/2≦1⇔a≧-2のとき、
f(1)>0であれば、x≧1であるすべてのxに対して不等式x^2+ax+b>0が成り立つ（実際にグラフを書いて確認してくれ）。
f(1)=1+a+b>0より、b>-a-1
まとめて、a≧-2のとき、b>-a-1

（イ）x軸=-a/2＞1⇔a＜-2のとき
頂点のy座標b-(a^2/4)>0であれば、x≧1であるすべてのxに対して不等式x^2+ax+b>0が成り立つ。
ゆえに、b-(a^2/4)>0を解いて、b>(1/4)*a^2
まとめて、a＜-2のとき、b>(1/4)*a^2

以上（ア）、（イ）より、
a≧-2のとき、b>-a-1
a＜-2のとき、b>(1/4)*a^2


x^2+ax+b>0の左辺を関数f(x)において考えるのがポイント。
不等式の問題ではこうすることで解けるものが多々あるし、この程度だとセンター試験で類題が出る可能性もあるので、是非この解き方を理解しておいて。

>>573

x^2+ax+b=f(x)とし、y=f(x)のグラフを考えると、
軸のx座標は-a/2

式より明らかにy=f(x)のグラフは下に凸なので、
-a/2>1 ならx≧1の範囲での最小値はf(-a/2)、
-a/2≦1ならx≧1の範囲での最小値はf(1)

上の2つがともに0より大きくなればいい。

>>575
(1) (1, 1/4)
(2) 5/16 - (log 2)/3

金曜日の数学の授業で
今年（2007年度）の、センターをやってみたが
半分の得点もいかなかった…orz

時間切れのタイムアップ

現高２、大丈夫かな、俺

>>578
解き方を教えてもらえないでしょうか・・・。
お願いします！

>>579
理系で現時点でその程度だと日東駒専がいいとこだな
文系なら頑張ればマーチ狙えるか

まぁ現実はもう少し低い所かもしれん
一般入試は諦めて推薦を狙え
学校の成績あげるように努めろ

>>579
大丈夫じゃないと思うよ。再来年以降も受験生決定だね(*^_^*)

>>580
C上の任意の点における接線の方程式出せ

>>582
ひがむな浪人

教科書に
弧度法を用いると、角θの動径OPの表す角は、θ+2ｎπ（ｎは整数）とあらわされる
と書いてあるのですがどうやったらそうなるのか理解できません
できればどなたか教えてください

http://www.img5.net/src/up4014.gif
↑図の？の長さをaを用いて表すとどうなりますか？

>>585
絵書け

>>587
お前には聞いてない

>>580
(1)接点をtと置いてLのy切片をtで微分｡｡｡
(2)y軸と囲まれた面積だから逆関数求めて積分｡


ウソ｡｡｡…これは面倒(*´▽｀)

台形から∫[x=0,1]f(x)dxを引いてね☆

どなたか>>550お願いします

>>590
>>551

>>590
まずは図を描いて｡
関係式を導けそうな直角三角形を捜してごらんなさいヾ(ゝＶб*)

>>588
ﾀﾞﾀﾗ(･∀･)ｶｴﾚ!

>>586
これお願いします；；

>>594
VIPでやれ

>>594
余弦定理でおｋ

>>594
残念だが断る

>>595
くっなぜわかった

>>589
それぞれのがいけいがわからないのですが・・・

>>579
全然大丈夫、みんなそんなもん。模試の成績だけ気にしとけ。

>>599
微分しろや
増減表書けや
それでもわからんかったらまた来い

>>592
ありがとうございます。(1)はできました。
(2)のヒント、解法も教えて頂けないでしょうか

>>579
理系なのか、それとも
文系なのか

５７６，５７７さん　ありがとうございます。　理解しました！

>>601
微分もやったし増減表も書いたんです;;
でもごちゃごちゃでぜんぜん計算合わなくって・・・。
おまけに直線Lのグラフもごちゃごちゃで出てこないし・・・。
自分クズですね・・・。

>>605
形は気にすんな
もっかい落ち着いてやれ

0≦x≦2π　，　0≦y≦π　のとき，
　cos2y=-sinx　のグラフを描け。

お願いします！（＞_＜）

どうやって掲示板でグラフを書けと？

>>602
これらの半径はすべて一直線になっているのだろうか･･･(・_・;)


(1)と相似な直角三角形を捜して｡違ったらごめんなさい(>_<)

>>605
ゆっくり1つずつやってみようか｡
まずはLの方程式出すためにf(x)の微分から(σ*ゝω・)σЙё☆

>>608
作成したグラフを
画像ロダでアップする

以上

∫x*(tanx)^2dxがわかりません。教えて下さい

一辺の長さがaの立方体ABCD-EFGHにおいて、
平面BDEと面EFGHのなす角をθとするとき、cosθを求めなさい。

これはどのようにして求めればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

>>612
θ測ればｲｰﾝﾀﾞﾖ

>>607
sinx=-cos2y
=cos2y
=sin(2y+(π/2))

>>611
(tanx)^2 = 1/(cosx)^2 -1
を使って部分積分

部分積分いい気分

>>613
この場合のθとは∠BEFや∠DEHのことなのでしょうか？

>>617
調べようとは思わないの？

∫[0,3]|x-2|dx

x-2>0，x-2<0　の場合を考えればいいんだと思ってやってみたけど答えが違う…
これはどうやればいいんですか？

ごめん、なんか意味不明だった
sinx=-cos2y
=-sin(2y+(π/2))
よってsinx+sin(2y+(π/2))=0　あとは和積

>>618
平面のなす角について調べたのですが、2平面の交線を交点Eと考えてよいのかが分りませんでした。

微分方程式の勉強したいんですが、何の本がおすすめですか？

∫log|cos2x|/(2sin2x)dxが出てきたんですけど、
どうやるんですか？

∫log|cos2x|/(2sin2x)dxが出てきたんですけど、
どうやるんですか？

>>621
平面を広げて考えてみて

>> 619
0≦x≦3でx-2≦0は
0≦x≦2だから
∫[0,3]|x-2|dx
=-∫[0,2](x-2)dx+∫[2,3](x-2)dx
=5/2かな

>>626
なりました！
ありがとうございました。

>>625
ご回答ありがとうございました。
でもすみません、よく分りませんでした。
具体的にθはどの部分の角をさすのか教えてもらえないでしょうか？

家から5km離れた店に行くのにはじめ分速60mで歩き、途中から分速180mで走ることにした。出発してから50分以内に店に着くためには歩く道のりを何m以下にすればよいか。

お願いします

0≦θ＜2π における 3sinθ−4sinθ の最大値は□であり、そのときのθに
対して、cos2θ＝□である。

お願いします。

>>628
BDの中点をMとしたときの
∠MEG

>>630
すみません。問題間違えました。

＞3sinθ−4sinθ

正しくは

3sinθ−4cosθ

です。

>>630、>>632
自分が考えたことまでぐらい
記載しろ

>>628
答え自信ないけど
1/√3？

>>632
考える値は単位円上の点（cosθ,sinθ）と、
固定されたベクトル(-4,3)の内積。

ということは、原点から単位円上の点に引いたベクトルが、
固定されたベクトルの正の定数倍で表せるとき（同じ向きのとき）が
内積最大で、そのときの値は両者の長さの積。

>>633
三角比の合成を使うのかなとは思っているのですが
どう使えばいいのかわからないんです。
解答を見ると

3sinθ−4cosθ＝5{sinθ・3/5＋cosθ・(-4/5)}

となっているのですが、5がどこから出てきたのか見当がつきません。

　':, 　　　　 ',　　　_____,,.. -‐ ''"´￣￣｀"'' ｰ　､.,　　　　　　　　 　／ >>635
　　':,　　　　',　　 ＞'　´　　　　　　　　　　　　　｀ヽ.　　　　　　 /　　し　バ
　　　':,　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ.　　　　 ,'　　 な　カ
　　　　':,　　 ,:' ／　　 ／　 　,'´　　　　　　　 ヽ.　　 　 ':,/Ti　 i.　　 い　に
.　＼　　　　,' /　　　/　 ,'　　!　　　　 　;　 　',　 ヽ__　／::::| |　|　　 で　
　　　＼　 / ,'　　　,'!　 /!　　!　 　;　　/!　　　i　 「:::|'´::::::::| |　.!.　　 く
　　　　 ∠__,!　　 / !メ､」_,,./| 　 /!　/　!　　 ﾊ!　|__」＜:::::」」　|.　　 れ
｀"''　 ､..,,_　 !　 /　,ｧ7´, `iヽ|　/　|ヽ､」ﾆイ､　|　 !　|^ヽ､」」 　|.　　 る
　　　　　　　i,／ﾚｲ　i┘　i.　ﾚ' 　 'ｱ´!_」 ハヽ|　　　|　　　| ∠　　　! ?
─--　 　 　/　　 !　 ゝ- '　　　　 　　! 　　 !　!　　　|　　　|　　｀ヽ.
　　　　　　/　 　7/l/l/　　　､　　 　　`'ｰ‐ '_ノ!　　　|　 i　 |　 　　｀ ' ｰ---
,. -──-'､　　,人　　　　｀i`ｧｰ-- ､　　/l/l/l |　　　 !.　|　 |
　　　　　　 ヽ.ｿ　 `: ､. 　　ﾚ'　　　　', 　 u　,/|　　　 |　 !　 |
　そ　　知　　i　　/ｰﾅ= ､ '､　　　　ﾉ　　,.イ,ｶ　　　 !　 |　 |
　の　　 っ 　.|ﾍ./|／レへ｀＞-r　 =ﾆi´､.,_　|　 i　 ﾊ　 !　,'
　く　　 て　　 !　　　　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:::|　/ﾚ'　 ﾚ'ﾚ'
　ら　　る　　 | 　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::ﾚ'ヽ.
　い　 .わ　　.|　 /　 /:::::::レ'/ムヽ.　　/::::::::/ 　 ヽ.
　! !　　よ　　 ! ./　 ,':::::::::::!/　ハ:::::｀´:::::::::::;'　　　　',

>>636
3^2＋4^2＝5^2

>>637
アニヲタAAウザイ

>>638
ありがとうございます。
三角比の合成の方法を根本的に間違えて覚えてただけだったようですね。

また機会がありましたらよろしくお願いします。

ああ

x^2+y^2=5^2上の点(3,4)における接線lの方程式3x+4y=25を判別式を用いて説明せよ
という問題なんですが代入してみても合わないのですがおしえてもらいたいです

>>631
何度もすみませんでした。本当にありがとうございました。

>>634
cosθとはEM/EG、またEG/EMの2つの値を求めるのでしょうか？

>>641
日本語でおｋ
とりあえず自分のやったことを書け

>>642
MはBDの中点として
EM/EGを求めることですね

だれか629お願いします

a,bを任意の実数とする点(cosa+cosb , cos3a+cos3b)の存在範囲を
ｘｙ平面上に図示せよ

ぜんぜんわかりません・・・

>>646
マルチ

cot
って何？

>>648
コ・タンジュント

ってかググレ

間違った…orz

×　コ・タンジュント

○　コ・タンジェント

>>644
ありがとうございます。
しかし、どうしてEG/EMはだめなのでしょうか？

cotあ＝1/tanあ

>>651
赤信号は止まれ
と同じようなもんだ

そう決めたんだ

>>651
cos,sin,tanを求める時って
直角のところを右下において考えるって習ったと思うよ
(本当は円で考えるけどここでは面倒)

>>645
道のり=速さ×時間
5km=5000m
x分歩いて50-x分駆けたときに5km以上進んでいたら条件を満たす

>>653-654
すみません、基本を忘れていました。

最後に答えなのですが、
EM=(√6/2)a EG=√2a　よりcosθ=√3/2　であってるでしょうか？

>>656
MからEGに垂線おろした点をpとする
EPを求めて
cosθ=ME/EPを求める
ごめんよ

>>657
ありがとうございます。
EP=(√3/2)a よりcosθ=2ということでしょうか？
しかし、これだと-1≦cosθ≦1の範囲ではありません。
>>654のとおりに考えると、EP/EGを求めるのでしょうか？

もう諦めようよ
学校で先生に聞いて

>>659
もうちょっと頑張ってから学校で聞いてみたいと思います。
こんな遅くまでありがとうございました。

行列の合成変換ってのは、行列による移動(１次変換)を繰り返し行うことですか？

>>658
> EP=(√3/2)a
ここから間違ってるよ

>>661
ちなみに…
「平行移動」は１次変換ではない
（平行移動は、１次変換の式では表現できないから）

>>662
いわれてみれば△EFHは正三角形ではありませんでした。すみません。
求めるものはcosθ=ME/EPであってるのでしょうか？

初項が27,第4項が8であるような無限等比級数の和を求めよ。
次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。
1+2x+4x^2+8x^3+…
教えてください。

>>665
これはさすがに教科書嫁、だな。前半は公比求めて公式に入れるだけ、
後半も公比求めて収束条件当てはめるだけ。

>>664
私は>>634さんではないが、求めるものは
cosθ = EP/ME
だな。（>>657の分母分子が逆が正しい）
きっともう少しで解決するだろうから頑張れよ

>>667
EP=(√2/2)a EM(√6/2)a　よりcosθ=1/√3とでました。
これは>>634さんの答えと同じですが、あってるでしょうか？

>>668
合ってると思う（私の計算結果と同じ）
お疲れさま

校内テストで出た問題なのですが、

(1) x-1 ≧ ln(x)　を証明せよ。
(2) x>1のとき　ln{x/(x-1)} < 1/x < ln{(x+1)/x}　を証明せよ。
(3) 任意の自然数nに対して　lim_[n→∞]Σ_[k=n, pn]1/k　を求めよ。

となっています。一応解くことはできたのですが、(3)で、誘導を無視して
与式 = lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n, pn]n/k =∫[1,p]1/x dx=ln(p)
と書いてもいいのでしょうか。御教授お願いします。

>>669
こんな遅くまでお付き合いいただき、本当にありがとうございました。
また、4時間近くも張り付いてしまい、ご迷惑をおかけしてすみませんでした。

>>670

無視してもなんら問題ないです。
そもそも誘導にみえません。

>>670
別に問題の誘導に従う必要なんてないから大丈夫だと思うよ。
減点されたら抗議してみるべし

>>671
乙
ちなみに、テンプレ(>>1-3)を守ってくれれば全く問題ないので、
そういうのは迷惑とは言わないよ（ここはそういうスレなんだから）
また疑問があれば遠慮無く質問してね

>>670

誘導にみえないといいましたが、
x=k　とみて、
（２）をつかって、
はさみこむと簡単に処理できますね。
不自然な誘導だとはおもいますが。

>>674
不自然？自然な誘導だと思うが

>>674
本当にいい加減にしろよお前
質問者惑わすような回答ばっかしやがって
コテつけて無能さ露呈してんじゃねーよ消えろ

Reply:>>600 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。全部そいつが悪い。

>>670
(2)の不等号が逆な気がする｡｡


区分求積法について､､､
大学入試の解答や参考書を見ると､(何故か)とにかく積分区間を0〜1にするように変形している｡
もちろん君の変形は数学的にも正しいし､そういう公式はちゃんと教科書にも載っている｡

だけど何故か上記のような流れが受験数学にはある｡理由は知りません｡
私が採点官なら正解にするけど､実際の入試でどうしているかは知らない｡

以上のようなことを踏まえると､積分区間を0〜1に揃えた方が安全かも｡ところがy=1/xはその区間じゃ積分不能｡｡区分求積法は使えない｡

そこで､誘導に乗る必要が出てくる｡
わざわざ誘導が用意されていること自体､それを使っちゃいけないっていう証なのかも｡

決して間違いだと断言はしません｡参考程度にして下さい

>>674
お前さぁ‥

何回も何回も皆から言われてて何とも思ってないのか？

二度と出てくるな！

スレ違いかもしれないけど、偏微分は多変数が与えられた時の微分方法って解釈でいいのだろうか？

てか偏微分は立体とかで使うらしいがイメージがわかない。

>>622
微分方程式入門
古屋 茂 (著)
http://www.amazon.co.jp/dp/4781908179/

大学の教科書読め。

質問です
y=x^2+2px-p+2
について、
0≦p≦1であるすべてのpに対して、つねにy>0となるxの値の範囲を求めよ
というのがよく分かりません

上の二次関数の頂点のy座標、-p^2-p+2は、0≦p≦1の範囲では常に0以上ではないですか？
-p^2-p+2が0になるのはp=1のみなので、そのとき最初の式は
y=x^2+2x+1、よってx≠-1、でよろしいのですか？
よろしくお願いします

>>683
答は合ってるけど考え方がおかしいかな(*_*)
yをpの関数と見て､その直線が0≦p≦1の範囲で正になるように考えるべし

>>683
いや､やっぱしそれでもいいのかも｡
こんがらがってきたし(>_<)

>>683
y=x^2+2px-p+2=(x+p)^2-p^2-p+2
f(p)=-p^2-p+2=-｛p+(1/2)｝^2+9/2(0≦p≦1)とおくと、
f(0)=2、f(1)=0、軸はx=-(1/2)だから、
y＞0となるためには、（頂点：-p^2-p+2）＞0になればOK！
よって、p≠1のときすべての実数xについて成立よっ！

Sn = Σ_[k=0,n] 1/k
nが0,1,2,3,4のときについて計算せよ

お願いします。
kに0入れたら駄目なような気はするのですが……

>>686
お前何回叩かれりゃ気が済むんだ？
「0≦p≦1であるすべてのpに対して」って書いてあるじゃんか。
勝手にpの範囲変えてんじゃねーよ。

>>683
考え方はそれでいいけど、
「xの範囲を求めよ」って聞かれてるから、
厳密に書くなら x<-1,-1<x

>>687
それは問題間違ってね？ｗ

>>688
本当にごめんなさい…

数学少女さんは途中式書いてくれるので、
紙や鉛筆を持たずに問題解いている俺としては
非常に助かるが

>>684-688
了解です
ありがとうございました！

すみません
2項定理で
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+・・・+(1+x)^15の
x^2の係数を求める問題があり
和の記号を使って計算すると
Σ[k=2,15] kC2=Σ[k=2,15] k(k-1) / 2
となるのですがこの変形が分かりません
とても読みづらいですがご教授お願いします

>>693
kC2 = kP2/2! = k(k-1)/2*1 = k(k-1) / 2

変形も何も
階乗を打ち消しただけだろ

nC2=n(n-1)/2!

nCr = nPr/r! となるのは教科書読めばわかりますよ

次の極限値を求めよ　ただしnは自然数とする
lim[n→∞]∫[x=0,π]x^2|sinnx|dx

10000人に1人の割合でかかる病気がある。
また、ある検査は99パーセントの確率で、
この病気にかかっているかどうかを正しく判断出来る。
もし、あなたがこの検査で病気にかかっているといわれたとき、
あなたが病気である確率はどのくらいだろうか？

どう見ても0

ごめん、>>698ね

>>701
どうしてですか？

絶対値付いてなければ0だが。

>>694-697
本当そのまんまですね・・・
こんなくだらない質問をわざわざ答えて下さってありがとうございました

>>689
ありがとうございます。
プリントの問題なのですが、間違っていないか確認したいと思います

>>703
絶対値付いてます

知ってるよ

次の方程式を解け。(2)は解を複素平面上に図示せよ。
(1)x^2+3(1+i)x-(2-3i)=0
(2)x^2-(1+i)=0

(1)は解の公式からx=｛-3(1+i)±√(8+6i)｝/2となったのですが、
この形から更に簡単な形に変形することは出来るでしょうか？

(2)x^2=1+iだから両辺を極形式で表現すると、
r^2(cosθ+isinθ)=√2(cosπ/4+isinπ/4)
よってr=±2^(1/4),θ=π/8となりました。

したがってこの点は半径の長さ2^(1/4)上の円の実軸正方向となす角（偏角）がπ/8の点と、
その点を原点に対し対称移動にした点
ということでいいのですか？

>>699
多分1/102

>>666
前半なんですが、公比がr^3になってしまって、うまくr=に持ってこれないんですよ。実際に計算するとr^3=8/27になりました。ちなみにr^2=2√2/3√3=2√6/9…
教えてください。
後、おっしゃる通り教科書の問題です。

>>710
何でr^3＝8/27まで出せてrが出ないんだよ。

>>710
日本語でおｋ




と言いたいところだが、エスパー見習いの俺が答えると、公比をrとすると、
r^3 = 8/27 ⇔ r = 2/3だろう？
ちゃんと出るじゃないか

>>710
付け加えると、多分根号を取るところで大きな勘違いをしてる
> r^2=2√2/3√3=2√6/9…
これ↑は間違ってるよ。
正しくは、
r^(3/2)=2√2/3√3=2√6/9…
だ（rの(3/2)乗が正しい）。
>>666さんの言うようにとりあえず教科書嫁

下らん質問で悪いんだが

cos^2(x)の微分は
-sin(2x)で
sin^2(x)の微分は
sin(2x)
でいいんだよな？

ちょっと自信がなくなって調べたんだがどこにも乗ってなくて。

>>714
俺の暗算が正しいと告げている

>>714-715
やり直し

円C：x^2+y^2-4y+2=0で定義される
点A（-√2,0)　点O(0,0)を通り、円Cに接する円の中心の座標を求めよ
考えてみましたが解けませんでした。よろしくお願いします

直感的にはcos^2(x)のグラフを書いてその傾きを見れば良い

>>716
まじで」！？

（cosx）*（cosｘ） →xで微分→ 2（cosx）*（-sinx）=-sin（2ｘ）

1 = cos^2(x) + sin^2(x)　より両辺をｘで微分して
0 = -sin（2ｘ） + （d/dx）sin^2(x)
（d/dx）sin^2(x) = -sin（2ｘ）

違うのか？？？？？？

>>714-715
あ、俺の見間違い。すまそ

>>719
ホント申し訳ない、ちょっとつってくる

>>715-721

サンキューです。

>>717
中心のx座標は分かるから、2円の半径の和＝中心間の距離。

BC=1、AC=√2、cos45ﾟのとき
余弦定理([~2]は二乗)
AC~2=BC~2+AB~2-2･BC･AB･cos45ﾟ
に当てはめたらABいくらになる？
なんかこれで合ってるのかって心配になる答えにしかならない…

すまん。
二乗は[^2]か

>>717
円Cと接する円をC'：x^2+y^2+m*x+n*y+l=0と置くと点A（-√2,0)　点O(0,0)を通るので
円C'：x^2+y^2+（√2）x+n*y=0と表すことが出来る

さらにCとC'が接する点を接点B（a,b）とすると接点BにおいてCとC'の接線が一致する
あとは円の接線の公式使ってa,bを消してｎをもとめるだけじゃね？

これだと計算量多くなるかなぁ

>>725
AB=(√2+√6)/2

>>724
どこの角が45°なんだ

>>727
そうなるよな？

>>728
∠ABC

>>726
自分でやってみたが計算めんどいので別な方法

円C：x^2+y^2-4y+2=0 と 円C'：x^2+y^2+（√2）x+n*y=0 の共有点は
直線L：（√2）x+（n+4)*y-2=0 上にある。
円Cと円C'が接するときこの直線Lは円C'の接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2
となる

円と直線の距離から |（√2）*0+（n+4)*2-2|/√｛（√2＾2）+（ｎ+4）＾2｝ = √2
簡単なｎについての二次方程式になるのでちょいちょいとといて
n=0とn=-4

>>698
∫[x=0,π]x^2|sinnx|dx
= (1/n^3)∫[x=0,π]x^2|sinx|dx
= (1/n^3)Σ[k=1,n]|∫[x=(k-1)π,kπ]x^2sinxdx|
= (1/n^3)Σ[k=1,n]{(2k^2-2k+1)π^2-4}
→ (2/3)π^2

>>730
× 円Cと円C'が接するときこの直線Lは円C'の接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2となる

○ 円Cと円C'が接するときこの直線Lは円Cの接線となるので直線Lと円Cの中心（0,2）の距離が円の半径√2となる
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~　　

6桁の自然数Nがある、この6桁を3桁こどに2つの数に分け、前の数と後の数の差が7の倍数であるとき、この6桁の自然数Nが7の倍数であることを証明せよ。

へるぷ

a-b=7k

N=1000a+b=1000a+a-7k=1001a-7k=7(143-k)

>>724
1

n個のサイコロをふり、出た目の合計をΖとする。
このとき、Ζ≧4n　となる確率を求めよ。

どういうプロセスでとけばいいのか見当がつきません
詳しい解説お願いします。

>>735
まじか！

>>708
√(8+6i) =√｛（3+i）＾2｝になるお

>>736
とりあえず俺が解いた方法のヒントをひとつ
Zが3以下になる確率を引く
ｎは小さい数から順に考えるとわかりやすくなるかも知れない

>>737
ごめん、なんかものっそ勘違いしてた

答えもう書いてくれてるけど
AB=(√2+√6)/2

>>708
あと（2）だけどrは複素平面上の原点からの距離を表してるからrは実数でかつr≧0なるとおもうお

>>735
どうやったんだ？
さっきからチャレンジしてるけど1にならない……

>>740
やっぱそれだよな……

>>739
Zが3以下とは
n=1のときZ≦3
n=2のときZ≦7
n=3のときZ≦11・・・
というここですか？

>>691
｢紙や鉛筆を持たずに問題解｣ける秀才が
なんでこんなスレにいるんだ？
お前のは、問題を解いてるんじゃなくて丸写しというのだ
日本語は正確に使え

で、そういう丸写し君は回答の吟味とかしないから
数学少女なるバカコテが女神にでも見えるんだろうな

バカ質問者にバカ回答者
組み合わせ自体は適切なんだろうが
少なくとも、こういうスレで馴れ合って欲しくは、ない

Ｘに関する不等式（ａ＋ｂ）Ｘ＋２ａ−３ｂ＜０の解がＸ＜−３のときａ＝？ｂ、ｂ＜？である。またこのときＸに関する不等式（ａ−３ｂ）Ｘ＋ｂ−２ａ＞０の解はＸ＞？である。この問題の解説お願いします

ベクトルの内積の成分を使った公式の証明のやり方を教えて下さい…

>>747
何の公式だよカス

三角不等式かシュワルツの不等式あたりか？
でもこれ公式じゃねーな

>>747
すまないが何のことかがわからない
その公式をまずここに書いてくれ

a×b=a1×b1＋a2×b2です
a×b=絶対値a×絶対値b×cosｼｰﾀ a(a1,a2),b(b1,b2) aとbのなす角ｼｰﾀから証明したいんです

>>713
すいません。べきじょうを外すのに√つければいいと思ってました(^^;)ありがとうございました。

>>746
（a+b）x+2a-3b<0　を変形して (a+b)(x+3)<a+6b とする
ここで（a+b）x+2a-3b<0の解がx<-3 つまり x+3<0 となるので
(a+b)(x+3)<a+6b 左式の右辺の定数 a+6b が a+6b=0 、(x+3)の係数(a+b)が(a+b)>0 となる
a=-6b　　　a+b = -6b+b = -5b>0　⇔ b<0　
a=-6b、b<0

次の和を求めよ。

Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ-ｋ)ｋ


この問題の解き方と答え教えて下さい(>_<)

>>678
すみません。仰るとおり、(2)の不等号の向きが逆でした。

>>672-674,>>678
丸になることを願います。
ありがとうございました。

f(x)=x^3-4x^2+2x,g(x)=-2x-2とする。２次関数
h(x)=ax^2+bx+c(a、b、cは整数）が
-１≦x≦１においてつねにf(x)≧h(x)≧g(x)をみたすようにa,b,c,を求めよ

でa>0はグラフかいてみれば不適って分かるんですけどそれの詳しい説明が
いまいちです。アドバイスください。

久々に受験勉強始めたら「複素数平面」が削られて「一次変換」が範囲になってたんですが
その経緯わかる人いらっしゃいますか？

>>754
Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ-ｋ)ｋ = Σ_[ｋ=1、ｎ](ｎ*k-k^2)

（この行より下は見やすくするためにΣ_[ｋ=1、ｎ]を単にΣとします）

= Σ(n*k) -Σk^2 = n*Σk -Σk^2 = n*n(n+1)/2 - n(n+1)(2n+1)/6

=n(n-1)(n+1)/6

>>757
ゆとり乙

>>757
想像だが、大学一年の線形代数ができない奴が続出して
大学教育に支障をきたしたんじゃないの？

>>756
f(x)=x^3-4x^2+2x g(x)=-2x-2 でかつ　-１≦x≦１においてつねにf(x)≧h(x)≧g(x)　になるんだよね？
ちゅーことは定義域-１≦x≦１において常にf(x)≧g(x)が成り立つわけだ
f(-1)=-1-4-2=-7　g(-1)=0　なんかおかしくね？

π/2＜θ＜π/2とする
f(θ)＝2sin2θ＋3(sinθ−cosθ)−3について
(1)t＝sinθ−cosθとおくときf(θ)をtを用いて表せ
(2)f(θ)＝0を満たすθについてtanθの値を求めよ

という問題がありまして(1)は分かったんですが
f(θ)＝−2t^2＋3t−2ですよね？
(2)どうやって解くのか分かりません
よろしくお願いします

一行目の一文字目
−つけるの忘れてました

>>763
θの範囲おかしいよね？

>>751
ベクトルの内積をあらわすのに「×」記号は絶対に使ってはいけない
（高校ではやらないが、別の意味を持つ積が定義されている）。

記号の書き方は>>1-3見ること。

三辺の長さがが|a↑|、|b↑|、|a↑-b↑|でa↑とb↑のなす角がθである
三角形を考えれば、図形的な内積の定義と余弦定理から
(a↑・b↑)=|a↑||b↑|cosθ = (1/2)(|a↑|^2+|b↑|^2-|a↑-b↑|^2）
|a↑-b↑|^2=(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2
から、あとは成分表示して計算していけばa_1b_1+a_2b_2が出てくる。

なお、加法定理を使って証明する手もある。

>>736
>f(θ)＝−2t^2＋3t−2ですよね？
計算ミス。2sin2θ=2(-t^2+1）だから、f(θ)＝-2t^2＋3t-1 で、
ちゃんと先に進める値が出てくる。

ABCDを平面上の相異なる4点とする
同じ平面上の点Ｐが　|PA↑＋PB↑＋PC↑＋PD↑|　＝　|PA↑＋PB↑|^2 ＋|PC↑+PD↑|^2
を満たす点Ｐの軌跡はどのような図形か。

（PA↑＋PB↑）・（PC↑＋PD↑）　＝　0↑　ということはわかったのですが、
これからどう解けばいいのかわかりません。どなたかよろしくお願いします

赤球1個、白球4個が入った袋から1つ取り出して色を記録し、出した玉を元に戻す、という
操作を繰り返す。5回目の操作までに赤球が取り出されている確率は？

お願いします(m__m)

1-(4/5)^5

>>762
すいません
f(x)=x^3-4x^2-3x+2です

>>767 アンカーミス。>>763でした。ごめん。

>>768 内積はベクトルじゃないよ〜 スカラーとしての0.。一応念のため。

線分AB、CDの中点をそれぞれM、Nとすると
PA↑+PB↑=2PM↑、PC↑+PD↑=2PN↑
（2↑PM=2OM↑-2OP↑=2・(OA↑+OB↑)/2-2OP↑
=(OA↑-OP↑)+(OB↑-OP↑)=PA↑+PB↑)

よって求まった式はPM↑・PN↑=0と等価。このときPは、MNを直径とする
円を描く。

したがって、「線分ABの中点と線分CDの中点を両端とする線分を直径とする円」

>>763
-π/2＜θ＜π/2　だよな
んで、f(θ)＝−2t^2＋3t−1　だろ
f(θ)＝−2t^2＋3t−1＝-（2t-1）（t-1）＝0

よって t=1/2　t=1
sinθ−cosθ=1/2　θの定義域よりcosθ≠0 両辺をcosθで割って
tanθ-1=1/（2cosθ）
さらに両辺を乗じて
tan＾2θ-2tanθ+1 = （1/4）｛1/（cos^2θ）｝　
ここで1/（cos^2θ）=tan＾2θ+1 を使いtanθだけの式にしてあとは二次方程式を解くだけ

>>768
ABの中点をM , CDの中点をN とすると
PM↑・PN↑=0
P はＭＮを直径とする円。

>>769
ちょっと問題文おかしくね？確率では問題文は特に大事なんだが…。
多分、5回目の操作までに「少なくとも１つ」赤球が取り出される確率を求めるんだろう。
だとしたら、１−（５回目まで全部が白球が出る確率）でおｋ

>>767
ありがとうございます
でもそこからtanθどうやって求めるのでしょうか

もちろんt=1/2のときだけじゃなくてt=1のときもやれよ
t=1のときは明らかにθ=π/2となるから省いたけど

>>773
あー理解できました
どうもありがとうございました！

>>772 >>774
中点はどこから来たのでしょうか？
（PA↑＋PB↑）・（PC↑＋PD↑）　＝　0　から　
PA↑＋PB↑＝PN↑、PC↑+PD↑＝PM↑　とおいても同様にPM↑・PN↑＝0となって「MNが直径の円」となるような気がします。　

10％の食塩水Aが100グラム。6％の食塩水Bが200グラムあります。
AからＢにｘｇ移してそのあとBからAにxｇ移します。
さらにそのあとAからＢにｘｇ移してそのあとBからAにxｇいどうさせます。Aは８％になりました。xとＢの最終的な濃度を求めなさい。


よろしくお願いします。

>>779
そのＭ，ＮはＰとともに動く。

>>781
ええー。それ感覚的にしかわかりませんか？
式いじってもわからないんじゃ手が出ないっす。。。

>>782
固定された点A,B,C,DとPとの位置関係を調べるんだから
Ａ〜Ｄのうちのどれかを始点とするか、原点Ｏでも定めて始点にすれば
間違いないと思う。

>>782
位置ベクトルの形にしたとき、中点のほうをm↑、n↑とすれば
m↑=1/2(a↑+b↑) でp↑に依存しない。つまり定点。
(p↑-m↑)・(p↑-n↑)=0 で円の形になっている。

PA↑+PB↑=PR↑とすると、
a↑-ｐ↑+b↑-p↑=r↑-p↑で、
r↑=a↑+b↑-p↑、つまりp↑を含む式だからpに依存して動く。

>>784
ああー。わかりました。右辺のｐを消すために2倍したって考えたらわかりました。
これ難しいなあ。。。
詳しい解説ありがとうございましたー

>>756　>>771
誰かおねがいします

昨日も質問したのですが、やはり複雑で解けないので質問させてください。

座標平面上に３点Ａ(1,√3)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(1,-√3)がある。
直線ＡＣを原点Ｏのまわりに正の向きにθ(0＜θ＜(2/3)π)回転して得られる直線が直線ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
(1)△ＡＰＱの面積をＳとするとき、Ｓをθの式で表せ。
(2)Ｓを最大にするθおよびそのときのＳの値を求めよ。


昨日は(1)のみ質問させていただき、間違ってそうですが
Ｓ=√3{1-(√3/sinθ)+(2cosθ+1)/sinθ*(sinθ+√3cosθ)}
になりました。
(2)はθで微分しようとしたんですが無理でした。
助言よろしくお願いします。

780です。
中三なんですが、高校の問題として出されたのでこちらに
書かせていただきました。
ｘの四回移動した式が立てれないのでよろしくお願いします。

これ分からないんです...｡
おねがいします!!

http://n.pic.to/js5j8
上の問題文
(1)点Rにおける放物線Cの傾きをmとするm≠0のとき反射光線が沿う直線Ｌの傾きMをmで表せ。
(2)放物線Cの焦点が(0,0)の時bを求めよ。またcをaで表せ。


本当にお願いしますι

1時間も経ってないのにいちいち書き込むな。黙って待ってろ

>>788
水と塩に分けて考える。

{a_(n+1)/(n+1)}+{a_n/n}=(n+2)/{n*(n+1)}
a_1=0,a_2=3
で表されるa_nの一般式の出し方教えて下さい。

教えません

>>792
どんな漸化式か予想つくけど、その書き方はスレに書くには不適切だよ。カッコの使い方からやり直し。

>>792の括弧の運用は一見問題ないように見えるんだが
>>794にはどういう「正しい姿」が見えてるんだ？

lim_{x→∞} x - 3x^(1 / 3)

これが解けません
どなたか教えてください

>>796
x-3x^(1/3)=x^(1/3)(x^(2/3)-3)

∠Ｂ＝120°　ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＡ　を満たす四角形ＡＢＣＤがある。
問　ＡＢ＜ＢＤを示せ

ＡＢとＢＤに対する角の大小を比べればいいと思ったのですが、
どのように比べたらよいのか分かりませんでした。
ご指導御願いします!!

>>797
ありがとうございます
すいません、その後がわかりません
ごめんなさい
教えてください

>>795
「整式としてのnの式」はa_(n+1)などの前に出すのが吉。または{ }の外に出す。
数学板でよく見かける、きったない式の表現よりはずっとキレイだから今でも読めるけど。

微分積分の
次の関数の増加・減少および極値について調べよ。
問題：ｙ＝ｘ3（エックスの三乗）−12ｘ（12エックス）。

上記の解き方が分かりません。誰か解いてていただけないでしょうか。

>>801
>>1-3テンプレぐらい読めよ
801（やおい）好きの腐女子さん

>>758>>759さんありがとうございました！

　 　 　 　|-−―− 、
　 　 　 　|-−―‐- ､＼
　 　 　 　|-−― -､　ヽ ヽ
　 　 　 　|/.: :: :: ::ｲ::＼. l　ﾍ、
　 　 　 　|＿,:/.:／!:: :: | |_／
　 　 　 　|ﾐ:ｲ／ ーl‐:|::l |:l
　 　 　 　|ｿ　　 ｲ::ﾂV:/ l::|　　あの…
　 　 　 　|''　。　｀∠:ｲ　|::l　　　
　 　 　 　|＞--r:: '´:: ｌ　{::l 　　　呼びましたか？…
　 　 　 　|_＼／｀ ー､|　l::l
　 　 　 　| ,小｀ヽ　/' l|　l::|
　 　 　 　|/iｌ|└'　/　 lＬ｣::l
　 　　　r―ｉ:|.＿_/　　|:: :: :i
　 　　　 T　∨::〈 r､　｣:: :: ::i
　 　 　 　ト､ﾉﾌ￣l寸]:: :: :: ::',
　 　 　 　|¨´ト､__ﾉ　|､:: :: :: ::ヽ

>>804
呼んでなひ

話は変わるが
しかし寒いな…
部屋の中でも
息が白いぜ

手を温めながら勉強してる

皆さんは、どんな？

次の関数の増加・減少および極値について調べよ。
y=x^3-12x
が分かりません。

>>798
ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＡより三角形ACDは正三角形で∠CAD、∠ADC、∠DCA、の角度は６０度
辺ABに対応する角を三角形ACBの∠ACB
辺BDに対応する角を三角形ABDの∠BAD
とすると、
まず∠ACBは三角形の内角の和である180度から∠BACと∠CBAを足した角度を引けばでる
問題文より∠BAC=120度なので
∠ACB=180-(120+∠BAC)=60-∠BAC
次に、∠BADは∠CADと∠BACを足した角度。
∠CADは正三角形の角の１つなので60度
∠BAD=60+∠BAC

60-∠BACと60+∠BACを比べれば。。。

>>800
{a_(n+1)}*(n+1)^(-1)+{a_n}*n^(-1)=(n+2)*{n*(n+1)}^(-1)
a_1=0,a_2=3
で表されるa_nの一般式の出し方教えて下さい。

>>738
サンクスです。

>>805
いっぽうロシアは暖房を使った

>>808
b_n=(-1)^n*(a_n)/nとか

>>806
微分しろ

>>796
x - 3x^(1/3) = x(1 - 3 x^(-2/3))

>>806
y=f(x)=x^3-12xとおくわねっ！
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
∴x=-2で極大値16、x=2で極小値-16
（f'(x)が異なる二つの実数解を持つのは自明だから、増減はそれを参考にしてみてね！）
こんなものかしら！

>>814
ありがとう♪
おかげで助かったわ★

>>813
>>797
ありがとうございます
解けました
こんな池沼のためにレスをしていただいて
ありがとうございました

>>808
b_{n} = a_{n}/nと置くと、
b_{n+1}
= - b_{n} + (n+2)/{n*(n+1)}
= - b_{n} + (n+2)[(1/n) - {1/(n+1)}]
= - b_{n} - {1/(n+1)} + (2/n)
となるので、
b_{n} = -b_{n-1} - (1/n) + {2/(n-1)}

故に、上式を繰り返し用いて、
b_{n} = -(1/n) + 3 [ {1/(n-1)} - {1/(n-2)} + {1/(n-3)} -…+ (-1)^(n-1)*(1/2) ] + (-1)^n * 2 + (-1)^(n-1) * b_1
となり、b_{n} = a_{n}/n, a_1 = 0を代入すると、
a_{n} = -1 + 3n [ {1/(n-1)} - {1/(n-2)} + {1/(n-3)} -…+ (-1)^(n-1)*(1/2) ] + (-1)^n * 2n
となる。
もちろんa_2 = -1 + (-1)^2 * 2*2 = 3となる。

今、高２なんですが、
数学で習うより先に化学で「微分方程式」というものが出てきました。
そこで質問なんですが、「微分方程式で示せ」というのは、
一般的にどのような形で示すのでしょうか。

ちなみに化学は反応速度の範囲です。
よろしくお願いします。

>>818
「微分方程式“で”示せ」じゃなくて「微分方程式“を”示せ」じゃないの？
その反応速度を表す方程式に微分項が入っていればそれは立派な微分方程式だよ

「微分方程式“で”示せ」でもいいかな。
ま、とにかく微分してる項がある方程式を書きゃOKだよ

ありがとうございました。

(d/dt)[A]=-k[A]
みたいな式

>>822
補足ありがとうございました。
単位時間当たりの濃度変化のような感じですね、了解です。

>>787
S=(√3/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(π/3-θ)
になるはず。
分母を加法定理で展開して、(√3)t=tan(θ/2) とでもおけば簡単になる。

S=(√(3)/4)sinθ{√3 -tan(θ/2)}^2/sin(2π/3-θ) だった。

平面上に凸n角形Pn(n≧4)がある。いまPnのどの3本の対角線も1点で交わらないものとし、Pnの対角線が交わって出来る交点の個数をa[n］、Pnの対角線によってPnの内部が分割されて出来る領域をb[n］とする。

(1)a[n］=n(n-1)(n-2)(n-3)/24を示せ。
(2)b[n+1］-b[n］=a[n+1］-a[n］+n-1 を示せ。



(1)からよくわかりません。とりあえずn=7くらいまではかいたのですが…。


お願いします

>>826
(1)は4頂点を決めたら対角線の交点が1つ決まる
(2)はn角形のどこか1辺を凸らせて(n+1)角形をつくることを考えれば
a[n+1］-a[n］がもとのn角形の部分で増えた領域数
n-1が凸らせた部分で増えた分

>>826
(1)
凸n角形のn個の頂点から4つ選んで、それらが互いに交わるように対角線を引くと
1つの交点ができるよね。
と言うことは、n個の（頂点の）内、4つ選ぶ組み合わせの数がa[n]ということ。
ということで、a[n] = C[n,2] = n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)

(2)は(1)を納得した上で分からなければまたおいで。
とりあえず、左辺b[n+1］-b[n]は、P_n→P_{n+1}の時の分割される領域の増分を表す
ことは分かるよね。

×C[n,2] = n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)
○C[n,4] = n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)

ありがとうございます。
(1)は理解出来ました。
(2)なんですがP[n+1］とP[n］の場合を考えて、P[n］の対角線の本数はn(n-3)/2本だから、n→n+1になるとn-1本対角線が増えるくらいまでしかわかりませんでした。すいません

>>827
この解法の(2)のa[n+1］-a[n］が元のn角形の領域の増加分ということなんですが、そうすると交点の数と領域の数が1対1に対応するということになるのでしょうか？

逆に頂点を消す方向で考える方がいいのかねぇ

1つ頂点を増やしたとしてそこから出る対角線を考えると

頂点--対角線の交点--交点--・・・--交点--増やした頂点
　　　↑　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑
　　　　1つ領域が増える　　　　　　　　　この交点はn角形の辺だった対角線との

>>830-831
字面だけで説明するのが難しいが、とりあえず以下のように考えてみてくれ。

まず、P_nの場合に1点頂点を付け足すとP_{n+1}が作れる。
その際、付け足した新たな1頂点とその直近の（元のP_nの）2頂点で三角形ができる。（分かる？）
で、三角形の辺の中で新たな1頂点に向かい合う辺があるが、その辺（以下、“三角の辺”と呼ぶ）と
新たな1頂点から伸びる新たなn-1本の対角線により、その三角形はn-1個に分割される。
これが、項(n-1)の意味。

でだ、残りの項a[n+1]-a[n]の意味だが、これは新たな(n-1)本の対角線が、
[元のP_nの対角線]＋[三角の辺]とで交わることによって出来た、
（新たな三角形以外の）元のP_nの領域を新たに分ける分割数。

多分、かなり分かりづらい説明だろうが、具体例で確認しながら↑の意味をくみ取ってくれ。

>>833の訂正・補足
×1頂点から伸びる新たなn-1本の対角線
○1頂点から伸びる新たなn-2本の対角線

×新たな(n-1)本の対角線
○新たな1頂点から伸びる新たな(n-2)本の対角線

あと、三角の辺というのはつまり、直近の2頂点を結んだ辺のことね
（P_n→P_{n+1}で得られる新たな対角線の1本でもある）。

なんとなくはわかるのですが、凸らした辺と直近の2点で作った三角形はn-3個に分けられる気がするんです。
新しく作った頂点からの対角線の本数はn-3本ではないのでしょうか

n+1角形を考えてる、で1本引いたら2つに分かれ（ｒｙ

>>835
多角形P_{n+1}の頂点の数は(n+1)、新たな1頂点と
その隣り合う2頂点以外のn-2(= n+1-3)個の各頂点とを結ぶと
n-2本の対角線が引ける

>>807 ありがとうございます!!

>>780
食塩の合計は22gであるから、2回目にBからAに移した時点でBには14gの食塩がある。
つまり、2回目にAからBに移した時点で、Bの濃度は7%である。

1回目の操作を行った後のA、Bの濃度をa_1、b_1とする。
また、x/100=Xとする。

b_1=((200*6/100)+x*10/100)/(200+x) *100 =(12+10X)/(2+X)
a_1=(10-x*(10/100)+x*(b_1/100))/100 *100 = 10-10X + X(12+10X)/(2+X)
=(10(1-X)(2+X)+X(12+10X))/(2+X)=(2X+20)/(2+X)

このa_1とb_1の濃度の溶液を、それぞれxg,200gとって混合したときに
濃度が7%になるのだから

x*a_1 + 200*b_1 = (x+200)*7
X*a_1 +2b_1 = 7(2+X)
X(2X+20)+2(12+10X)=7(X+2)^2
これを解いて X=2/5、2
0≦X≦1であるから、X=2/5 これよりx=40(g)

>>766
ありがとうございます。
いろいろと勉強になりました。

0<a<bである定数a,bがある。Xn={(a^n/b）+(b^n/a)}^（1/n）とおくとき
(1)不等式b^n<a(Xn)^n<2b^nを証明せよ
(2)lim_[n→∞]Xnを求めよ

(1)は出来たのですが(2)が全く分かりません
1をどのように用いれば良いのですか？

>>841
logとってnで割れば？

>>841
(1/a)^(1/n)<Xn/b<(2/a)^(1/n)

次の２次関数のグラフとx軸との共有点の座標を求めなさい

y=x^2+2x-2
y=x^2+4x+2
y=x^2-2x+2

問題として成立してないと思うんですがどうでしょうか？

>>844
どうして？

>>845
この式だとxが求められないと思うんですが…

グラフでも書いてろ

>>846
どうやってやろうとしてるんだ？

>>848
因数分解をしてやってます
>>847の言う通りグラフ書くべき？

>>849
実際にどうやってるのか書けよ。

>>849
具体的に書け。

>>844
x^2+2x-2=0を解くとx=-1±√3
同様に、
x^2+4x+2→x=-2±√2
x^2-2x+2→x=1±i（共有点なし）
こんな感じかしらね！

こんな感じか？ しらね！

375 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 14:16:03
こういうことを貼り付けてはいけません！！！！　��

853 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 22:35:17
●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で●　
　
徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。 毎日新聞（８月５日）

　調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。

■ 自称東北大の研究員が盗撮　横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊

　神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
　同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。 　【針谷祐氏は東北大准教授　つまり職名詐称】

少女うぜえ

今年の防衛医の問題解きたいんだけど、誰か問題知らない？

>お前のは、問題を解いてるんじゃなくて丸写しというのだ
683≠691
>で、そういう丸写し君は回答の吟味とかしないから〜

評価しているのは途中式であると書いてある
書いてもいないことを勝手に決め付けるのは止めたほうがいい
この掲示板での楽しみ方は人それぞれ
馬鹿でも天才でも書き込むことは自由だしその回答が間違っていてもいいと俺は思う
またそう思ったほうが気が楽だ

>>745

>>856
まだ本にはなってないのか。

三個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が三の倍数となる確立を求めよ
という問題なのですが、どうやって解けばいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします

>>860
サイコロA、B、Cとする。すべての組み合わせは6＾3。
A、Bの全ての組み合わせは6＾2あり、そのそれぞれについてA、B、Cの合計が3の倍数になる組み合わせは2通りずつある。

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

>>質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。

この部分を見落としていましたすいません。追記します

三つのサイコロをそれぞれA,B,Cとし、さらにサイコロの目を、
三の倍数のもの、三の倍数＋一のもの、三の倍数＋二のもの、に分け
それぞれを、ｍ、ｍ＋１、ｍ＋２とし表を作りました
和が三の倍数になる組み合わせは、ｍ、ｍ、ｍ等同じのが三つ出る場合と
ｍ、ｍ＋１、ｍ＋２が出るパターンだと思い、式を作ろうとしたのですが
ここからよくわからなくなってしまいました
どうやって式を作ればいいのでしょうか？
回答よろしくお願いします

>>863
>>861じゃダメなのか？

書き込んでるうちに回答があったみたいですね　　

>>861　
ありがとうございました、答えは三分の一ですね

手元に1：15000の地図があります。
拡大するためのコピー機は25％〜400％まで対応しています。

これを1：200と1：500にしたいんですが、何倍で何回コピーすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>866
地図の大きさは？

>>867

地図全体の大きさはＡ1ぐらいだと思いますが、拡大したい部分は1：15000の地図の5ｃｍ×5ｃｍ程度です。
ちなみにコピー機はＡ3までコピーできます。

1：15000って、1/15000だろ
1/200にするにはどうするか考えろ

質問とは全く、全くもって関係ないので恐縮だが、
地図を拡大コピーする必要性は、どういうときに生じるのだろうか。
老眼だというのは抜きにして。

>>870
やっぱりその地域を攻めるときの戦略を（ｒｙ

というか何度もコピーすると見にくくなるから
もうちょい倍率の低い地図探した方がいいと思う。

>>842,843
遅くなってすいません
ありがとうございます

logをとるのはXnでlog_Xn=(1/n)log_(a^n-1)(b^n-1)でよいのでしょうか

y=-2x^2/3+kの放物線とy=|x+1|+|x-1|-|x|のグラフが相異なる4点で交わるためのkの範囲を求めよ。
という問題です。
グラフがどっちもy軸対称だったのでx>0の範囲で2点で交わればいいと思い
i)0<x<1と1<xに1点ずつ交わるのとii)1<xで2点で交わるとして場合分けしたんですがこの先がどうやったらいいかわかりません。
よろしくお願います。

判別式

物理の問題の途中計算なんだけど、計算が苦手で答えのようにスッキリまとめられない。計算が得意な人だれか助けてくれ。


Ｒ・Ｋ・Ｍが未知数。l=a+b。

�@(1/6)ql^3-(1/2)Ｒb^2+Ｋ=0
�A(1/24)ql^4-(1/6)Ｒb^3+Ｋl+Ｍ=0
�B(1/24)qa^4-Ｋa+Ｍ=0

この�@〜�Bを解いて最終的に
Ｍ=(1/48)q｛6l^4+(1-3l/b)(3l^4-4al^3+a^4)｝という形にまとめてください。

とりあえずＲは頑張って解答に載ってた
Ｒ=｛q(3l^4-4al^3+a^4)｝/8b^3

と頑張って求めることができたんだけど…。
計算自慢の方だれか頼みます

>>874
ｘ>0なら
y=|x+1|+|x-1|-|x|=1+|1-x|

-2x^2/3+k=1+|1-x| ⇔2x^2/3+|1-x|+1=k
y=2x^2/3+|1-x|+1 と y=k との交点の個数を調べる。

>>876
アホ？バカ？どっち？

数Iの範囲です。
nを整数とするとき、
(1) n^2+3nは偶数である
(2) n^3+3n^2+2nは6の倍数である
を証明せよ、という問題なのですが、正直どこから手をつけていいかわかりません。
今までは○○ならば××と命題を証明する問題ばかりだったのですが、
これは対偶で証明、ともいかないので…。
よろしくお願いします。

>>878
まあまあそう噛みつくなよ

>>879
とりあえず与えられた式を因数分解してみろ。

>>881
求めたＲを入れてまとめるように計算したら

Ｍ=(-1/24)qa^4-(qa/48b)(l^4-4ab^3+11a^4+24ba^3+24a^2b^2)

と途方もない状態になってしまって困ってるんです。

>>879
>>881の通りだが、分からなければ
(1)は(n^2＋n)＋2nとしてみれ。

>>881,883
ごめんなさい。因数分解しても見えてきません…

>>884
とりあえず因数分解した結果を晒せ

>>884
とりあえず因数分解はできたんだな？

(1) nが奇数のとき(n+3)は奇数か？また、nが偶数の時はどうか？　奇数×偶数は必ず偶数か？
(2) 連続する３整数の積はどのような数になるか？

これらを考えれば分かるかと。

n^2+3n = n(n+3)
nが奇数ならn+3は偶数となり奇数×偶数＝偶数
nが偶数ならn+3は奇数となり偶数×奇数＝偶数

n^3+3n^2+2n = n(n+1)(n+2)
連続する３整数には2の倍数と3の倍数が含まれるのでその積は6の倍数となる。

884です。
(1)はn(n+3)、(2)はn(n+1)(n+2)になりました。
nを偶数、奇数の形に分けて場合分けしてみます。

>>888
「nとn+3」や「nとn+1とn+2」がどういう数の組み合わせになってるのかを考えてみれ。

>>887,889
(1)は奇数偶数を考えたらできました。ありがとうございます。
(2)も考えてみます

>>877 解決できました。ありがとうございました。

>>831
ありがとうございました。とても助かりました。

AAABBB 6文字の円順列の求め方がわかりません。
一人固定して　5C2を考えたんですけど、それだとダブりが生じてるみたいです。
どなたかお願いします

A3個連続、A2個と1個、Aバラバラ
で考えてみれば

n≧3のとき、
1+(1/2)+(1/3)+・・・・+(1/n)-log(n+1)≦5n/3(n+1)

の証明問題を解いたのですが、左辺はn→∞としたとき収束するという話を聞き、
またその値が有理数かも無理数かも分かっていないらしいです。
これについて詳しく載っているとこがありましたら教えて下さいエロい人

オイラーの定数でググってみ

オイラー定数
で具ぐれ

オイラー定数でググってから話を聞こう…

オイラー定数じゃね？

↑
悔し紛れ乙

>>896
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0%E3%81%A7%E3%82%B0%E3%82%B0%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%BF&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

y=1/x　をn回微分するとどうなるか推定せよ
という問題があって、4回くらい微分してみたのですがうまく推定できません
どうすればいいのでしょうか？

10回くらいやってみる

おまえらみんなエロくて安心した
さっきwikipediaで「未解決問題」で調べた（けど見流した）とこだった
10年後に証明してフィールズ賞もらえるようがんばります

2次方程式 x^2+6x-(a+1)=0 の2つの解がともに府であるための必要十分条件を求めよ。
さらにaの値の範囲を求めよ。

判別式で2つの解をもつときは-10>aのときとなったのですが、
そこから先がわかりません。どなたかお願いします。

>>905
この手の問題はあと「軸の位置」と「特定のxでの正負」。
グラフを描いて考えれ。

906ありがとうございます
-10>a>-1　であってますか？

>>903
！！ありがとうございます
1，2，6，24，120，……がn!であることに気がつきませんでした

>>907
出てきた数字はあってるが、その不等号の向きに何も疑問を感じなければ問題。

>>908
わざわざかけざんを計算しなければ簡単に気づくよ

｢４(５＋２ι)＞３(６＋２ι)｣の真偽を論ぜよ。ただしιは虚数とする

この答えをhttp://imepita.jp/20071106/440790としたのですがあってますか？

>>911
その前に少なくとも一方は実数でない複素数a,bについて
a>bとはどういうことか定義せよ

http://www.hiroburo.com/

>>912
すいません。おっしゃる意味が分かりません・・・・

>>914
平たく言うと
なんで「1+i>0が成立しないのは明らか」なの？ということ

明らかなら理由を示しなさい

普通、複素数に大小関係は定義されない

複素数に大小関係は定義されないから明らかとすればいいのでしょうか？

さいころを振って出た目が１２の倍数になる確率を求めりょ。

よろしくお願いします。

こりゃまたぶっとんでますなあ

>>911
話のスタート地点をはっきりさせておかないと何とも言いようが無い訳だけど
出題者はそのあたりから書かせたがっているような気がするな

a+biの大きさを√(a^2+b^2)とする

とか？

>>917
題意が普通のサイコロであるとすると7より大きい数は出ないから0
N面体のサイコロとすると[N/12]/N

>>917
お前が何を振ってるのか考えろ。

男子２人、女子４人のあわせて６人を３組に分けたい
どの組に少なくとも１人は入るものとするとき、
３組に分ける方法は（　　）通りあり、そのうち男子２人が同じ組に入るのは（　　）通りある

是非解答をお願いします

>>923
1,1,4、1,2,3、2,2,2に分けれ。