統計学なんでもスレッド7

コーシー分布にしたがってランダムに数を生成させて、その数の平均を取ればゼロになるんじゃない？

>>195
あー，なるほど，そう言われるとよく分かる．

>>198
コーシー分布にしたがってランダムに数を生成させる方法を述べよ
仮にそのような標本が取得できたとして母平均を推定する方法を述べよ

>>198　>>200
コーシー乱数は、区間(0, 1)の一様乱数の arctan 変換で作れるよ。

あと位置と尺度を一般化したコーシー分布、例えば
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
の母数は、「母平均」や「母標準偏差」ではない。
母平均も母分散も存在しないからね。

また標本平均も同じコーシー分布にしたがうから、位置母数の推定には不適。
というか、そもそも推定している対象が存在しない。
コーシーの位置母数は、「母中央値」と考えて、標本中央値で推定するのが吉。

つまり、裾長分布の兆候を持つデータの位置母数推定で、
標本平均を使うのは危険。経験的には、外れ値を除外したり、
両端を一定率で除外した調整平均が使われている。
一方、正規分布など特定の分布では少し効率が悪いが、
「標本中央値なら常に安全」という教訓になるのがコーシー。

コーシー分布にしたがってランダムに数を生成させる方法はある。
まず、（-∞, +∞）の一様分布の確率変数p(x)を用意する（ただし、厳密な意味ではこれが一番難しい）。
あとは、コーシー分布y=f(x)の逆関数x=φ(y)を用意して、
q(y)=Σp(φ(y))・dφ(y)/dy
で定義されるq(y)で数を生成すればＯＫ。ただし、x=φ(y)は二価関数なので、単調増加の領域と
単調減少の領域に分けてΣを計算すれば良い。

>>202
それ合ってんの？

>>203
知らんｗ

(-∞, +∞)で一様に生成される確率変数なら、ほぼ確実に-∞と+∞の二値しか取らないのではないだろうか？

>>204
何だ知ったかか

何で無駄に(-∞, +∞)で考えてんだよ
もっと効率よくしろ

>>206
小針の確率・統計入門のP49§3確率変数の変換に書いてある