【sin】高校生のための数学質問スレPART146【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190460292/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

以上，ここまでテンプレ

じゃあどうぞお使いくだされ

>>1
おつ

cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

こらこら

sinx
________ −　sinx　　　　　　　
cosx 　　　　　　　　　　　　　sinx　　　　1−cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　＝　＿＿＿＿　・＿＿＿＿＿＿
　　　x^3　　　　　　　　　　　　　x　　　　　x^2cosx


右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1−cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか？

sinx
________ −　sinx　　　　　　　
cosx 　　　　　　　　　　　　　sinx　　　　1−cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　＝　＿＿＿＿　・＿＿＿＿＿＿
　　　x^3　　　　　　　　　　　　　x　　　　　x^2cosx


右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1−cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか

sinx
________ −　sinx　　　　　　　
cosx 　　　　　　　　　　　　　　　　　sinx　　　　1−cosx
＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　＝　＿＿＿＿　・＿＿＿＿＿＿
　　　x^3　　　　　　　　　　　　　　　　x　　　　　x^2cosx


右の式にどうやって変形するのかわかりません
詳しく解説してください
右の分子の1−cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか

>>9
まずテンプレを読むべきじゃないだろうか。

>>10
なんですかそれ

>>12
釣りだかマジだか分からんが
sinx/cosx
と書く

まさかAAで質問するとは

>>10
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

書き込むならスレのルールくらい把握してからにしろ脳無し

立った早々こんなかよ

三角形ＡＢＣにおいてＡＣを３：４に内分する点をＤ、ＢＣを４：５で内分する点をＥとする。
ＤＥ↑をＡＢ↑、ＡＣ↑を用いて表せ。

これの途中式を教えてほしいです
できれば解説付きでお願いします

初めまして。
宿題を解いていたら、どうしても納得いかない問題が…。↓
0≦θ＜2πの時、次の不等式を解け。

cos(2θ-π/3)=1/2

…私がやったら、答えゎ
θ=π/4,7/12π,5/4π,19/12πになったんです。

でも、解答を見たら
θ=0,π/3,π,4/πになってます。
やっぱり解答の方が正しいんですかね？

θ=0、π/3、π、4π/3
解答書き写し間違ってるよ

√(2+√2)の二重混合がはずせません…
教えてください

x,y,zを0でない整数として,
　x^3+y^3=z^3
が成り立つとき,x,y,zのうち少なくとも
ひとつは3の倍数であることを示せ.

前にも見たな

これは京大だったかな
20は、ムリヤリ2√zの形に直すことを考えよう

>>21
じゃぁ前の回答で
３の倍数で無い数字はnを整数として、3n+1,3n+2の二通り
それを左辺に代入して、
(3m+1)^2+(3n+1)^2とかやってみそ

間違えた→(3m+1)^3+(3n+1)^3

>>10
右の分子の1−cosｘに変るにはどうやったらなるのでしょうか

まずcosxを払う
するとsinx - sinxcosx = sinx(1-cosx)

>>11-16
ばかだなあ、おまえら
何を質問しているのかわからないようじゃ
教師や塾の講師にはなれないな

>>26
別に教師とかになりたいんじゃないんだからね/////

ならねえよ、バカｗ

教師なら質問の仕方を学ばせろよｗ

>23
√(2+√2)
=√{(4+2√2)/2}
ここまで式変形あってますか？

>>30
続きをやれよ

√(a+b)+√abの形じゃないのでどうやったらいいのか分かりません･･･

あきらめろ

前スレ>>861
やはり線形代数を学ばないと難しいみたいですね。。。
入門の本を買ってみます。

オススメなどあったらぜひ教えていただきませんか?

√12x-1=√48x+3
x=(アイ√ウ)/エ
このとき
1/x-x=√オ/カ

オ、カが何を問われているのかが分かりません。

普通に通分できるかききたいだけなんじゃ？

だいたい1/x-xってどっから出てきたんですの

前>>995
前>>996の言う齋藤先生の本は東大出版。
『線形代数入門』で線形代数の基礎を学ぶべき。
その上で、数列の方を学ぶなら同シリーズの『線形代数演習』第5章で触れられているので見てみるといい。

4次方程式　x^4-(3a+4)x^2+a^2+2a+1＝0が異なる４つの解をもつとき、
実数aの範囲を求めよ。

お願いします。

前スレ>>996さん、>>38さんありがとうございました。
今度本屋で見てみます。

印低

>>39
t=x^2と置換すれば二次方程式。tについて相異なる正の2解を持てばいい。

39は、昨日f(ω)質問したやつか？
もしやオリセレか

次の2次不等式を解け

x(x-1)≦0と
x(x+1)＞0の
やり方を教えてください；

じゃあ0になるのはどんな時よ

>>45
意味がわかりません；

教科書嫁、アホ

>>44
ab≦0 ⇔ a≧0かつb≦0 または a≦0かつb≧0
ab＞0 ⇔ ab≦0でない

数学会などで集まって研究する時に、頻繁に一緒になる大学があると聞きました。
関西では、京大阪大神大阪市大がよく一緒に研究するとも聞きました。

関東やその他の地方でもこういう事はあるのでしょうか？
あれば、教えて下さい

>>44
大ざっぱにグラフを描いたら、すぐわかるでしょう。

>>44
ab≦0 ⇔ a≧0かつb≦0 または a≦0かつb≧0
ab＞0 ⇔ ab≦0でない

x^2+ax+1=0、x^2+2x+a^2+a-5=0が
共有な解をもつようなaの値とそのときの共通な解xの組(a,x)を求めよ。

まずどうすればいいですか？
解の公式使って等号で結べば良いんですかね？

>>52
まずはその方法でいいから、答えを出してみること。

>>52
x^2+ax+1=0、x^2+2x+a^2+a-5=0が共通な解をもつというのは
連立方程式
x^2+ax+1=0　　　　・・・・�@
x^2+2x+a^2+a-5=0　・・・・�A
が解を持つということです

すいませんお願いします

"△ABCと△PQRにおいてAB＝PQ、AC＝PRとする。このとき『∠A＞∠PならばBC＞QR』を証明しなさい。"

∠A＞∠Pのとき
BC＞QRでないと仮定すると次のどちらかが
成り立つ。

BC＝QR or BC＜QR

BC＝QRが成り立つとすると、
△ABC≡△PQRから∠A＝∠P(矛盾)

BC＜QRが成り立つとすると、
点Rは点Aを中心として半径ACの円上に存在し、点Bを中心として半径BCの円の内部には存在しない。
(△ABCの内部には存在しない。)
よって∠A＜∠P(矛盾)

ゆえにBC＞QRが成り立つ。fin



これであっているでしょうか？

あっているが本当にそんな問題があるのか?
長さの決まった2辺を考えて、間の角を動かしていったら自明だろ

>>53-54
ありがとうございました。
a=2、x=5になりました。

余弦定理使ったほうが楽じゃないか？
範囲が違うなら仕方ないが

この問題教えて下さい！
0≦x≦π/3のとき、関数sin2x、sinx+cosxのとり得る値の範囲をそれぞれ
求めよ。

2つの放物線
C[1] : y=x^2
C : ax^2 (a≠1)
を考える。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線をC[p,q]と表す。
次の条件(A)を満たすようなp,qが存在するためのaの値の範囲を求めよ。
(A)C[p,q]はC[1]と2点で交わる。1つの交点はC[p,q]の頂点であり、他の交点においては両者の接線は直交する。

C[p,q] : y=a(x-p)^2+qとしてC[1]と連立しD>0とした後どうすればいいでしょうか？

>>57
だいぶ間違っているので、やり直すべし。

>56
はい、当たり前すぎて少し戸惑いましたが‥
>58
余弦定理ですか。思いつきませんでした。

ありがとうございます。

>>59
前者は丁寧にグラフか単位円で考えれば分かる
後者は合成してグラフなど。

>>61
>>54を参考にx^2を消してaの式にしてD=0とするとx=5と出たのですが
ここからしておかしいですか？

>>64
答えはそれだけじゃない

>>64
a=2のとき、方程式を解くと？

>>64
x^2+ax+1=0　　　　・・・・�@
x^2+2x+a^2+a-5=0　・・・・�A

�@-�Aより
(a-2)x-a^2-a+6=0
よって　(a-2)(x-a-3)=0・・・・�B

�@かつ�A ⇔ �@かつ�Bであるから、
�@かつ�Bが解をもつためのaの条件を求めればよい.

sin2xは代入すりゃ解ける
次は、sinx+cosx=sin2x/2を利用するといい

?? sin(2x)/2 = sin(x)*cos(x) なのでは？

>>65-67
何度もありがとうございます。
(2,5)と(2,-1)かな。
>>67は特に分かりやすくて助かりました。
とても感謝してます。

>>70
これまでのまとめ。

a=2のときx=5はない。
あとa=2だけではない。

>>70
いや、まちがってるでしょ、それ

>>70
まず�Bの解がどうなるのか考えてみなよ

>>70
共通解をx=tとおくと、元の問題は次の連立方程式と同値（この変形がどうして｢同値｣なのかもよく考えておくように）。
t^2+at+1=0・・・・�@
(a-2)(t-a-3)=0・・・・�A

�Aからいえることは
a=2 または t=a+3
であって
a=2 かつ t=a+3
ではない

>>60
a(x-p)^2+q=x^2 が x=p を解に持つので q=p^2
このとき
a(x-p)^2=(x-p)(x+p)
x=p 以外の解は x=(a+1)p/(a-1)
2a(x-a)*2x=-1 に x=(a+1)p/(a-1) を代入すると
p^2=-(a-1)^2/{8a(a+1)}
p は実数だから
-(a-1)^2/{8a(a+1)}≧0 ⇔ -1<a<0

>>75
ありがとうございました。

X+Y/4=Y+Z/6=Z+X/5=KのときX:Y:Zの値を求めよ。

この問題わかりません。。
レベル低い問題なんでしょうが、
頭の悪すぎるぼくに救いの手を

>>77
レベルが高すぎます
何故なら問題の意味が一通りに定まらず答えようがないからです

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/



またこんなのか・・・

>>70の人気に嫉妬。
>>70の低脳ぶりにウケたｗ

>>77
3:4:5

すいませんちゃんと書きます
自分で勝手に省略してました ちゃんと書くと、
X+Y/4=Y+Z/6=Z+X/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ
です
答は3:5:7と60
です
お願いします

今、揺れなかった？
結構でかいぞ

>>81
>>1

(X+Y)/4 なのか X + (Y/4) なのかわかんね　('A`)

もはや答える必要なし

>>84
すいません。どっちでもいいので早く教えて下さい

やってみようかと思ったが態度が気に入らないのでパス

>>87
最初からそれがわからないようでは、甘い。

>>81
K

f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-8x+20)の最小値とそのときのxの値を求めよ

答えてみろ

最近マルチか問題写せないか単なるアホか。そんなのしかいないな。

3√2
x=2

>>92
見事。

他のバカどもは一生懸命微分でもしてろ

くだらね

x>0,y>0のとき、
(x^3+y^3)≧a(x+y)
を満たすようなaの値の範囲を求めよ


解け

95は間違いだスルーしてくれ

x>0,y>0のとき、
(x+y)^3≧a(x^2)y
を満たすようなaの値の範囲を求めよ


これでよし。さぁやれ

√(3-√5)の二重根号を外してみて下さい。

>>97
なんでやんなきゃいけないの

>>99
ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ
って感じだからだ

(x/2+x/2+y)^3≧3^3{(x/2)*(x/2)*y}

a≦27/4

>>102
正解

質問です
Σ_[n=1,∞]1/√nが発散する事を示せ
という問いが手が付けられません。
どなたかお教え頂けると助かります

1/√n ≧ 1/n であり、またΣ(1/n) が発散することから Σ(1/√n) も発散する

>>105
俺が入試の採点官だったら容赦なく0点だなｗ

まぁグラフの面積でも考えてみろ

なぜ>>105さんの回答が×なのか分からないのですが、
面積というと、この和は
∫[x=0,∞]1/√ndn
の積分に置き換える事ができて、それが発散する、という考え方でよろしいですか？

>>105がだめな理由は、説明が不十分＆高校では使わない（と思う）定理を用いているから

置き換えるんじゃなくて比較するんだよバカ

すいません
比較して積分の方が面積が小さいけれども発散するから、ですね。

良さそうなので落ちますね
ありがとうございましたm(__)m

すべてのnに対しa[n]>b[n]
でlim[n→∞]b[n]=∞のとき
lim[n→∞]a[n]も∞
これってつかっちゃいけなかったの？

>>106
こんなバカが採点官になることなんてないから安心しろ

>>113
リンクの仕方がおかしくないですか？
誰に語りかけているの？

また間違いしました
（X+Y）/4=（Y+Z）/6=（Z+X）/5≠0のとき
X:Y:Zの値と(X+Y)(Y+Z)(Z+X)/(X-Y)(Y-Z)(Z-X)の値を求めよ
これで大丈夫ですよね？
答は3:5:7と60です
今度こそお願いします

=Kとおく。

∫[0,1] ( 3/x+2 - 2/2x+1 ) dx

=( 3log|x+2| - log|2x+1| )|_[x=0,1]

と書いてあるのですが
2/2x+1 が log|2x+1| になる部分で2が無いのは変じゃないですか

聞く前にlog|2x+1|を微分してみろよ

>>118
見落としていたわ、サンクス

実数aに対してf(x)=ax+2とする。
f(f(f(x)))がf(x)の逆関数になるようなaを求めよ。


f(x)の逆関数がf(x)=(x-2)/a
f(f(f(x)))=a^3x+2a^2+2a+4
までやったのですが・・・

f(x)=ax+2
f(f(f(x)))=こっちのxはどこいった？

あ、いいのか

f(

>>120
その計算結果が正しいのなら条件を満たすaは存在しない

lim[x→-∞]xe^xを求めよ

どうやれば、いいんでしょうか？

>>120
f(f(f(x)))=a^3x+2a^2+2a+2 だと思うが、条件が足らないような。
問題文にほかに条件ない？

a=-1

y=-x+2と
y=-x+4
が逆関数だと・・・？

自己解決した。
a^3x+2a^2+2a+2 = (x-2)/a 整理して
(a^4 -1 )x +2(a^3+a^2+a+1)=0 任意のxについて成り立つには、
a^4=1 , a^3+a^2+a+1=0　を同時に満たす必要がある。
よってa=-1
確かにy=-x+2 の逆関数はy=-x+2だ。

単なる計算間違いかよ

>>125
x=-tとおくとt→∞

じゃあ
-te^(-t)がt→+∞でどうなるの？

うっせえ！

>>104
1/√n≧2/{√(n)+√(n+1)=2{√(n+1)-√n}

2次式　f(x)=x^2+ax+b と　3次式　g(x)=x^3+(a+b)x-3b　がともに　x-2　で割り切れるとき、
4次式　h(x)=x^4+lx^3+mx^2+nx+6　が　g(x)　で割り切れるように　l　,　m　,　n　の値を定めよ。

この問題の切り口が全く掴めません。よろしければ解説お願いします。

問題を文字にするとあまりにもややこしくなるので、画像を表示します。
すみません。。。
問題http://imepita.jp/20071002/042220

解答http://imepita.jp/20071002/042270

問題の（3）の途中でm!がなぜでてくるかを教えてください。
自分では n(n-1)(n-2)・・・2　なので n! だけだと思うのですが。

分母分子に m! をかければ分母は (m+n-1)! になる

(m+1)(m+2)・・・(m+n-1)=(m+n-1)!/m!　ってことですね？
完全に見落としてました。。。

>>137　さんありがとうございました。

正三角形の外心って、
各頂点からの距離：その対辺からの外心への最短距離＝２：１になるんですか？

a,bは実数でa≧0とする。
sinx+cosx=aとsin3x-cos3y=bを同時に満たすx,yが存在するための
a,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

一本目は合成でaの範囲はでますが、二本目は三倍角＋和積で出そうと
しましたが、よくわからないことになりました。

解説よろしくおねがいします。

http://imepita.jp/20071002/070030
字が汚くてすみません。

上は分かるのですが、下は単純に考えてF'(x)=f(-x)
にならないのですか？

正三角形の外心って、
各頂点から外心への距離：その対辺からの外心への最短距離＝２：１になるんですか？

>>141
g(-x)をxで微分したら、合成関数の微分で-g'(-x)になる。

>>140
sinx+cosy=a , sin3x-cos3y=b かな？
三倍角の公式で cosy を消去して t=sinx の3次方程式になる。

正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、
コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。
X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ

>>143
ありがとうございました

>>145
マルチ乙

０以上１以下ならばルートがついたほうが大きい（√0.01>0.01）
事に今気付いた俺はどうでしょうか

0ﾟ≦θ≦180ﾟのとき(2sinθ-1)(2cosθ+√3)=0

この等式を満たすθの値を教えて下さいm(__)m


明日テストなのに解法をなくしてしまってorz
お願いします。

もうsinとcosの値みえみえじゃんよ

えっと…じゃあ普通に30ﾟ、150ﾟで大丈夫でしょうか？

答えがなくて不安でorz

ホントにすみませんorz

http://imepita.jp/20071002/133520

これはなぜ部分積分しないのですか？

気づかなかったら部分積分すればいいだけ。
結果が見えているからなれたら部分積分しない。

とりあえず答えが出ればいいから部分積分で十分OK
もちろん減点されない

もし部分積分したら分母にｘが生まれて、インテグラルの０を分母のｘに代入できないから、不可能なんじゃないですか？

部分積分は無理だろう。
せめて置換しろよ。

今の自分の知識じゃ無理です…。
どう置換するかヒント下さい

cos のなかをt とでもおけば

>>155 さんありがとうございました。t=πｘ^2/2 で出来ました。

x>0のときe^x>1+x+x^2/2
これって、証明せずいきなり使っていいの？

>>159
問題による

e^x = Σ_[n=0,∞] x^n/n! と定義すれば x≧0 のとき e^x ≧ 1 + x + x^2/2 は明らかなので（ｒｙ

有理数は、実数の部分集合である
というのは正しいですか？

>>135
因数定理でf(2)=0、g(2)=0
（万一ここまでで引っかかるのなら教科書の因数定理のところを嫁）。
これからa,bの式が二つできて、連立させるとその値が求まり、g(x)が確定する。
g(x)=x^2(x-2) になる。

ところがこれではh(x)に定数項があるのと矛盾するので、多分g(x)を書き間違えてる。
ｘの項があるけどx^2の間違いかな?
ともかく、g(x)=(x-p)(x-q)(x-r) の形で求まれば、h(x)はx-p、x-q、x-rのどれでも
割り切れるはずなのでそれから解く。
もし、g(x)=(x-p)^2(x-q)の形になったら、
h(x)=(x-r)(g(x) の形になるはずで、あとは係数比較で解くのが分かりやすい
（別の解法もあり）。

>>162
「有理数全体の集合」が「実数全体の集合」の部分集合
というのなら正しい。

OM=3、OP=2、OQ=4、MP=√7、MQ=√13、PQ=2√3のとき、
三角錐OMPQの体積を求める方法を教えて下さい。

>>165 Oを頂点とする3つの三角形に余弦定理を適用すると、
∠MOP、∠POQ、∠QOMのcosが計算でき、そのうちいくつかは角度まで分かる。
これにより、体積を計算するのに都合のいい底面と高さが容易に決まるから、
あとは体積の公式どおり。

数�Vの範囲で積分結果がマイナスになることってあるんですか？

あるだろ、いっぱい

積分=面積ってとこだけ覚えたんかな？

x(x+1)/xって
x=0じゃないときx+1
x=0なら不定
でもx→0ならx=2
なのか・・・
x=0としたらx+1で、でもそれはやっちゃいけないからx+1=2にしてるみたいでなんか変なの。

x→0ならx=2 って一体どこからでてきたんだよ

aを実数の定数として、x、yの連立方程式
(a+3)x+2y=a…�@
(3a-1)x+ay=2…�A
を考える。
(1)解が存在しないのは、aがどのような値のときか。
(2)解が無数に存在するのは、aがどのような値のときか。
(3)ただ1組の解をもつようなaの条件、およびそのときの解を求めよ。

という問題の解答で、まず�@*a-�A*2より、yを消去して、
(a-1)(a-2)x=(a+2)(a-2)…�B
と計算しているのですが、aが0かどうかわからないのに(?)、
なぜ�@の両辺にaを掛けていいのかがわかりません。
お願いします。

>>172
割るのはNGだがかけるのはOK

>>172
論理の勉強をしろ

(a+3)x+2y=a⇔a*{(a+3)x+2y}=a*a
ということですか？

>>175
aが0なら解が存在するから
(1)では考えなくてよいんじゃね？

あ、ただ単純に“�@かつ�A⇒�B”という操作をおこなっただけなんですね。

{(x^3)-3(x^2)}1/3
漸近線、凹凸、増減などを調べてグラフの概形を描け。

増減までお願いします(>_<)

次どうぞ
↓

>>178
分店しろ

入力間違いしました最後の1/3は^(1/3)の間違いでした。
つまり式全体が３乗根になります。

k
って１０００円をあらわしたりしますよね。もしもそれに習って
1
をアルファベット１文字であらわすとどうなりますか？
本来１をアルファベットにするひつようはないでしょうけど。
1,10,100も知りたくなったのでお願いします。

[(x^3)-3(x^2)]^(1/3)
x=0,x=2 int
Pole point x=3,y=0
y=x in line

>>182
http://ja.wikipedia.org/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E

e^e=?

キロキロと　ヘクト出かけた　メートルが 弟子に追われて　戦地ミリミリ

>>185
http://www.google.co.jp/search?q=e%5Ee

π^π=?

36.4621596
Google 電卓機能について

質問があるのですが円錐曲線が
他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

>>184
ありがとうございました。
やはり1はないんですね。

369 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/10/02(火) 17:56:36
質問があるのですが
他の2つにはboraと付いてるのになぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

マルチうざいから誰か答えろ

質問があるのですが円錐曲線が
他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

t=tan(x/2)とおく。

�@dt/dxをtを用いて表せ。

�Acosxをtを用いて表せ。

�B曲線y=1/cosxと2直線、x=0,x=π/3およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。



御願いします。

丸投げってむかつく

蒼いな

1/cos(x)の積分ごときにそんな置換すんなょ、大袈裟杉。

>>185
(e v e)

>>194
�@合成関数の微分法からすぐ。この問題に当たる以上、tan(x)の導関数は
覚えてますね?　(cos(x)）^2をtan(x)で表すことも考えて。

�A半角の公式を使って、cos（ｘ)をcos(x/2)で表し、その結果をtan(x/2)で表す。

�B�@、�Aを使って1/cos(x)の原始関数を、tに置換積分することで考える。

http://imepita.jp/20071003/012490
２〜４行目までの変形誰か解説して

x^2-x-k=f(x) とすると2行目は
∫[-2,α]f(x)dx + ∫[αβ](-f(x))dx + ∫[β,2]f(x)dx
最初の定まる積分と最後の定積分は、f(x)の原始関数F(x)とすると
F(α)-F(-2)+F(2)-F(β）
={F(2）-F(-2）}-｛F(β)-F(α)｝
つまり
∫[-2,2]f(x)dx - ∫[α,β]f(x)dx
真ん中の定積分も↑の2つめの定積分と（前のマイナスも含めて）同じ。
よって4行目にまとめられる。

>>201
なるほど…そう考えるのな。
ちなみに去年の阪大の問題でした。
くわしい説明マジサンクス

暇つぶしにどぞ

(2+√6)^(1002)
および
(2+√6)^(2001)
を１０進法で表したときの、一の位はいくつになるか。

>>203
(2+√6)^(1002) +(2-√6)^(1002)
(2+√6)^(2001) +(2-√6)^(2001)
は整数。
0 , 9

>>204
速。ご名答。

解説がよく分かりません。
三角形の面積についてなんですが
△ABCにおいて、S＝(1/2)√｛ |AB↑|^2 *|AC↑|^2 - （AB↑*AC↑）^2 ｝　となるのは何故ですか？

夜遅くすみません。
方針がたたないので教えていただけませんか??

二つの円
Ｃ1: x^2＋y^2＝4
Ｃ2: x^2＋y^2−6x−2y＝0
がある。
このとき、Ｃ1とＣ2の共通接線は2本あり、これをm1、m2とする。ただし(m1の傾き)>(m2の傾き)とする。

(1)m1、m2の交点の座標を求めよ。

(2)m1、m2の方程式を求めよ。



図をかいたままとまってしまいました…
よろしくお願いいたします。

-18の2の補数表現ってナンボになるん？

>>206
S＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*sinA
＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*√(1-cos^2A)
＝(1/2)|AB↑| *|AC↑|*√{1 - (AB↑・AC↑/(|AB↑| *|AC↑|) )^2 }
＝(1/2)√｛ |AB↑|^2 *|AC↑|^2 - （AB↑*AC↑）^2 ｝

>>209
ありがとうございます。
cos^2Aが、(AB↑・AC↑/(|AB↑| *|AC↑|) )^2になるのは何故ですか？
特に分子の部分が分かりません・・
何度もすみません。

すみません読み間違えてました。
内積ですね。　もう一度やってみます

>>204
すまん解説ｐｌｚ
その式が整数になるのは分かるが、問題とどう関係あるのかと、
0,9 がどっから出てきたのかも分かんない

>>209
ありがとうございました。理解できました

Ａ店で全品５％引きのセールを３日間実施することにしました。Ａ店の通常時の
平均荒利益率は24％である。このとき、理論上通常時と同じ荒利益高を確保
するためには通常時の売り上げに対して、何％の売り上げ増が必要になるか
計算しなさい。

選択肢は、５％、７％、１５％、２０％、２６％です。

どなたか、よろしくお願いします。

誰かヒントだけでもください

ｘｙｚ＝２(ｘ＋ｙ＋ｚ)＋４
を満たす正の整数ｘ、ｙ、ｚの組をすべて求めよ。

ｚをｘに置き換えて不等式にしてみたり、
左辺に集めてみて対称式にしようとしたり、
積＝定数の形にしようとしてみたり、
かれこれ2時間ほど悩みぬいてますorz
よろしくお願いします。

>>204
a[n]=(2+√6)^(n) +(2-√6)^(n) とおくと a[n+2]=4a[n+1]+2a[n]
a[0]から順に、1の位は
2,4,0,8,2,4,0,8,・・・
a[1002] のそれは 0
a[2001] のそれは 4
n が十分大きなところでは (2-√6)^n の絶対値は0に近い。
答は 0 , 3

東大過去問の誘導抜き、数字変更でした。

失礼。
答えは順に9,4です。

>>216
ミスった。
>>218の通り 9 , 4 だった。

>>215
対称性があること、x,y,zがある程度小さいことが見て取れるのでそれを活かす

まず、z=1のときを考えると
xy=2(x+y+1)+4より(x-2)(y-2)=10
従って(x,y)=(3,12),(4,7),(7,4),(12,3)
同様にして、z=2のときは(x,y)=(2,6),(6,2)

対称性から、x=1,2のときとy=1,2のときも同様
あとはx,y,zがすべて3以上のときだけ
ところが、x,y,zはすべて3以上と仮定すると
z(xy-2)=2x+2y+4より3(xy-2)≦2x+2y+4
∴(x-2/3)(y-2/3)≦34/9
これはx,yがともに3以上とした仮定に反する

以上により、
(x,y,z)=(1,3,12),(1,4,7),(1,7,4),(1,12,3),
(3,1,12),(4,1,7),(7,1,4),(12,1,3),
(3,12,1),(4,7,1),(7,4,1),(12,3,1),
(2,2,6),(2,6,2),(6,2,2)

>>207
レスが付かないのは
答えの数値が汚くなって回答者のやる気が失せたと見る。

>Ｃ1: x^2＋y^2＝4
>Ｃ2: x^2＋y^2−6x−2y＝0

C2の正しい式は x^2+y^2-6x-2y+1=0 と大胆予想。

(1)交点はC1、C2の各中心を通る直線上にあり、グラフより(-3a,-a)と置ける。
2:3=3a:(3a+3)よりa=2。交点は(-6,-2)

(2)点(-6,-2)を通る傾きMの直線とC1の中心との距離が2だから
2=|6M-2|/√(M^2+1) ∴M=0,3/4
m1: 3x-4y+10=0
m2: y+2=0

2次関数で頂点を求めるために平方完成した形を
標準形と呼びますよね？？

記憶違いかな？？
標準形って何だっけ？？

一般形：y=ax^2+bx+c
標準形：y=a(x-p)^2+q

6桁の自然数　26AB26　は13でも17でも割り切れる。このときAとBを求めよ。


この問題で、
まずこの数が13で割り切れることから、二桁の数ABは13の倍数になるはずで、
そこで
261326、262626、263926、265226、266526、267826、269126
を片っ端から17で割っていき、割り切れるものを探した (266526のみok) のですが、
もっとすっきり解く方法があれば教えてください。

次の値を求めよ。

tan11/12π

弧度法での解答を教えて下さい

cos165=-(√6+√2)/4
sin165=√6-√2/4

-tan165=(√6-√2)/(√6+√2)=(√6-√2)^2/4=6+2-4√3/4=2-√3

tan pi/12
=tan pi/3 -tan pi/4

11/12 = 2/3 + 1/4

>>225

・(11/12)π は (11/6)π の半分。

・( cos (x/2) )^2 = (1+cos x)/2 、 ( sin (x/2) )^2 = (1-cos x)/2 だから、
　tan (x/2) の値は cos x の値がわかれば求めれる。

すいません。言葉足らずでした。タンジェントの加法定理定理でお願いします

>>224
たぶんそれがいちばんスッキリ解ける方法。
合同式使う方法もあるけど手間はほとんど変わらない。

>>224
合同式使っていいなら
まずこの数が13で割り切れることから、二桁の数ABは13の倍数になる
以下、法を17とする
260026≡11
1300≡8
より、
261326≡2
262626≡10
263926≡1
265226≡9
266526≡0
267826≡8
269126≡16

よって、266526

x=sinθ+√3cosθ(0≦θ≦π) のときxのとりうる値の範囲を求めよ

合成してx=2sin(θ+π/3)
として0≦θ≦πより
π/3≦θ+π/3≦4π/3
√3≦2sin(θ+π/3)≦-√3
と意味がわからなくなってしまったのですがどうしたらよいのでしょうか？

>>233

関数f(x)で、xの変域が a≦x≦b だからといって
f(x)の値域が f(a)≦f(x)≦f(b) だとはいえないだろうが。

>>233
＞ π/3≦θ+π/3≦4π/3
までは合ってる

>>224 別解案。ただし穴があるかも。

求める答えは13と17の公倍数、13と17も素数だから、その積の221の倍数でもある。
今、221×ｘ＝26AB26 となることを考えると、
・概数計算から、ｘは上位2桁が12の4桁の整数
・最下位の桁が6になるために、ｘの1の位は6で確定
・下2桁で考えて26≡21*ｙ6 となるのはy=0のみ （十の位は20*6+1*10yから2+ｙ）
よって221*206＝266526のみが可能性として残る。
これは13でも17でも割り切れることは導出の過程から保障済み。

>>233

そうですよね；
すいませんでした


グラフで求めても答えにならないのですが途中式どっか間違ってますか？

x=2sin(θ+π/3) のグラフを書いて求める場合範囲はπ/3≦θ+π/3≦4π/3を使うんですよね？

表記の意味について教えてください

(1) X∈(-∞, ∞)

(2) X∈[0, 1]

Xが含まれるという記号はわかるんですが
集合では{}の括弧を使うと思います．
何か意味が違うようなのですが教えてください．

>>239
開区間、閉区間（という名前が付いてます）を表す記号。
ｘ∈(α,β) ⇔ α＜x＜β
ｘ∈[α,β] ⇔ α≦ｘ≦β
と考えていい。
[α,β) みたいな書き方もできる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
も参照。

>>240
ありがとうございます．
参考URLまでつけてもらって
とてもわかりやすかったです．

>>238
グラフより単位円で考えたほうが速いよ。

θ+π/3=αとして、このαがπ/3≦α≦4π/3で変化する。
ということは、単位円上の動点が、π/3〜4π/3まで動く間に
取りうるｙ座標の値が、sinαの範囲になる。

>>236
下から2行目、221*1206 の間違いね。
最終行も、あらかじめ十分性を保証して必要性に持っていっているから
再確認は蛇足か（の上誤字付き＞＜)

>>221
すみません！ ＋1ぬけていましたね〇│￣│＿

方針はわかったのですが
(1)において交点は二つの円の中心を通る直線上にあるというのは自明(?) 当たり前の事なのでしょうか?? 公式??
なんとなくそんな気がしていましたが…

知識不足だったということでしょうか??

>>243 半径が違う二つの円と、それぞれの中心を通る直線を描いて、
その直線を水平または垂直になるよう、紙を動かしてしてみなされ。
対称性からはっきりわかるでしょ。

あと、この問題の場合、正しい式なら接線y=-2が自明だから、
交点は中心を通る直線とy=-2の交点から求める手もある。

さらに、これまた対称性から、中心を通る直線の傾き1/3をtanθとすると、
もう一本の接線の傾きはtan2θ= (2/3)÷(1-1/9) = 3/4
傾きと交点から第2の接線を求めるという手順も可能。

logx81−log3X=3を満たすXの値をもとめよ。

ちなみに底は変換して、logaX=tに置き換えまでしました。

>>245 >>1のリンク先見て、どこまでが底でどこからが真数だか
はっきりわかる書き方にしないと、何がなんだか分からんぞ。

log_[ｘ](81) - log_[3](x) = 3
だと仮定する。共通の底にaを使うのは効率悪い。3で行くべし。
その上で、log_[3](x)=t と置けば方針が見える。

>>246
それで、log_3[X]=tとするとt/4-1/t=3に直せたんですが、これを解けばいいんでしょうか？

>>243
対称性から自明といえば自明。

http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000020437.jpg

緑と黄色の直角三角形がそれぞれ合同（斜辺と他の一辺）。
よって赤丸、青丸の角度がそれぞれ等しい。
ゆえに（赤＋青＋90度）＝180度となり、交点は中心を結ぶ直線上といえる。

赤、青、黄、黒のボールが袋の中に１こずつ入っている。
ボールを１こ取り出してその色を記録したのちにボール
を袋に戻す事を４回行う。
ただし、黒を引いたらそれで終了とする。
このとき、記録された色の種類の期待値を求めよ。

という問題ですが、これは記録される色が１，２，３，４色
となる確率を求めることとおなじですよね。
１色、４色となる確率は解ったのですが、３色、２色となる確率
がわかりません。
ヒントだけでも結構ですので、よろしくお願い致します。

>>247
>それで、log_3[X]=tとするとt/4-1/t=3に直せたんですが
変形が違ってる。底の変換公式を見直すこと。
#万一にもこの点についての誤解はないと思うが、_が付いたほうが底だし、
　a/bは「b分のa」だからね。

きちんと変換したあとなら、左辺にｔと1/ｔが出てくる形になるから、
両辺ｔ倍して二次方程式を解けばいい。

>>250

ありがとうございます。

とりあえずそれでやってみます。

>>249　3色で終わる場合を求めて、2色の確率は「1-(1色or3色or4色の確率)」と
するのが効率的そう。

3色で終わるということは、黒以外の色をｘｙｚで表して
・ｘｙ黒（これで終わり）
・ｘｘｙｚ、およびその並べ替え
・ｘｘｙ黒、およびｘｘｙ部分の並べ替え
のいずれかのパターンということになる。

確認のために、2色で終わる場合も、同様に場合わけして求めても良いでしょう。

>>21　なんだけど、
x,y,zを0でない整数とすると
x^3+y^3=z^3
は成り立たないと思うんだが・・・。
フェルマーの最終定理から。

「もし存在するとしたら、その整数はこれこれの条件を満たす必要がある」
ということを言っておくのが目的。実際にそれを満たすx,y,zが存在する必要はない。

たとえば、A→BかつA→¬Bが両方証明できたとする。
「P→Q」は「¬PまたはQ」と同値であることから、
(¬AまたはB)かつ（¬Aまたは¬B）が言え、
これから¬Aが真である事が導かれる。
だから、Aの真偽に関わらず、A→Bを考えることには意味がある。

よろしくお願いします。
答えはわかってますが、途中式がわからないんです！

http://imepita.jp/20071003/548350

>>255　部分積分で、まず
∫（t・cos(α-ｔ))ｄｔ
の原始関数を求めてみなされや。

もちろん、被積分関数をf(t)とg'(t)の積と見なすとき、
g'(t)にあたる方がcos（α-t)だよ。

関係ないけどここで質問する高校生にしては字が綺麗だなｗ

>>254
さんきゅ。
なるほど。もし存在するなら、ということか。
前提条件にそう書いておいてもらわないと、
試験中に考え込みそうだ。

高３理系女子です。
レスお待ちしてます。

>>259
俺とデートしない？

>>259は偽物!!
私が本物の>>255です。
>>259は全てｱﾀﾘですが(;´∀`)

>>256
ありがとうございます。やってみます(｀･ω･´)

方針変更。もうちょっと最初に整理しといたほうが楽だわ。

cos（-θ)=cos(θ) だから、
cos（π/4-t）=cos(t-π/4)=(cos(t)+sin(t))/√2
これより被積分関数=ｔ(cos(t)+sin(t))/√2

t・cos(t)のグラフは原点対称(奇関数)、
t・sin(t)のグラフはy軸対称(偶関数)になるから
積分区間が[-x,x]であることに注目して、
与えられた定積分は
2/√2∫[0,x](tsin(t))dt と書き換えられる。
更に、この（定積分で書かれた）関数をf(x)とすれば、
f'(x)=x・sin(x)である。

最大値(√2）π、最小値（-2√2）πで合ってればこの方針でいいはず。

f'(x)のほう、前に係数√2がつきます。書き落とし。

ここのところは、一般に
∫［k,x] f(t) dt の形の関数の導関数はｆ(x)になる
（原始関数の変数を置き換えたものを微分するんだから
　被積分関数に戻る）という性質を使ってます。

>>262-263様
答え合ってます!!!　ありがとうございます。感謝m(_ _)m

場合の数について質問です。

10人を一列に並べる時、
特別の3人A,B,Cがこの順に現れる並び方

答えは10!/3!となっていますがどうしてなのか分かりません

他の7人と固定されたA,B,Cの順列を考えて、8!だと思ったのですが考え方が違うのでしょうか

理系女子は、怖いぞ。
バスでたまたま隣に座って雑談してたら、
「じゃ、あたしと結婚してくれる」
と、いきなり言われてびっくりした。

>>265
8!になるのは、
○○○○ABC○○○
のような並び方限定。

「特定の3人A、B、Cがこの順で現れる」のは、
○A○○B○○○C○
のような並び方も含む。

>>267
勘違いしてましたorz
そういうことだったんですね
ありがとうございました

>>266
おまえ、隣に座って雑談までしておきながら責任とってねえのか？

>>255ですがもう一つ質問。
これって最後に増減表書くべきですよね？

>>255ですが、みなさん、ネカマに丁寧なレス乙でした。

>>270
もちろん。f'(x)=0になるのはx=0、π、2πだけだし、
ｘは常に正または0だから、符号を決めるのはsinのほうだけ。
速攻で書けるでしょ。

極大値・極小値の判断のためには、増減表、または2階導関数の
値を調べることのどちらかが、論拠として必須です。

>>272
ありがとうございます!!!

8^44の最高位の数字をaとすると


a・10^39≦8^44＜(a＋1)・10^39


どうしてこれが成り立つのでしょうか??優しくお願いします

8^44 の桁数を考えれば自ずとわかるかと・・・

前提として、log2≒0..3010 （以下底は10に統一し、=と≒を特に区別しない）

log8=log（2＾3）=3log2=0.9030
log(8^44)=44log8=39.=39.732=39*0.732

ということは、8＾44=10＾39*(1以上10未満の数α) と書けることになる。
αは小数部分も持つ（ことがありうる）数で、最高位の数字をaとすれば、
aは1〜9の整数で、α＝a+0.ｘｘｘｘｘ…　の形。ならば書かれた式が成り立つ。

これでピンとこなければ、8＾2=64について考えてみればいい。
log(8^2)=2log8=1.8060 、整数部が1だから、1≦β＜10の数βを持ってきて
β×10＾1 と書けることになる（実際にはもちろんβ=6.4）
そのベータの整数部をbとすれば（実際にはb=6）
b・10≦8＾2＜(b+1)・10　（　6*10≦64＜(6+1)*10 ）
が成り立つ。これを大きくしただけ。

>>275

ありがとう

ちょっと変な考えしてますた

ごめん、当然ながら 39.732=39 "+" 0.732 です。

「ある数 X の10を底とする対数が、l整数pと0≦q＜1の数qで
　log X = p+q と表せた場合、
　Xはp桁の数になる」
（何故なら、X= 10＾(p+q） ＝ 10^p * 10^q で
　10^pは1の後ろに0がp個並ぶ数、、
　10^qは10＾0以上で10＾1より小さい、つまり1以上10未満の数になるから）

という性質があることを利用しています。

>>276
>>278

ありがとう
私は変な勘違いしてました とてもよくわかりました

>>278

再び申し訳ありません

「ある数 X の10を底とする対数が、l整数pと0≦q＜1の数qで
　log X = p+q と表せた場合、
　Xはp桁の数になる」
（何故なら、X= 10＾(p+q） ＝ 10^p * 10^q で
　10^pは1の後ろに0がp個並ぶ数、、
　10^qは10＾0以上で10＾1より小さい、つまり1以上10未満の数になるから）

という性質があることを利用しています。




p≦logＸ＜p＋1


だからp＋1桁だと思ったのですが…

お願いします

a^{1/n}をどうして　^n√aと定義するんですか？
教科書を読んでもいまいちよく分かりませんでした

>>280
ごめんなさい、その通り、p+1桁です。 10＾1が2桁であることからも明らかですね。
急いで書いたとはいえ、肝心なところでミスってすみませんでした。

お前ら俺の前に跪け

orz

_|T○

>>281　「どうして」に対する答えとしては、
「整数のときに成立する指数法則を、そのまま成り立たせるため」です。
(以下aは正の数)

指数法則として、 a^p * a^q = a^(p+q) です。
（例：2^2 * 2^3 = 2^5)
ということは、a^p * a^p = a^(p+p)=a^2p です。

ということは、a^(1/2) について、
a^(1/2) * a^(1/2) = a^(2*1/2) = a^1 = a ですよね。
同じ数 a^(1/2) を 掛け合わせて aになる、ということは、
a^(1/2) = √a が適当でしょう? 3乗根等も同じです。

X+Yの最大値を求めよ。
教えてください

X+Yの最大値を求めよ。
教えてください

至急です

>>87
976

早くして下さい(泣)

>>87
987

>>87
1000

>>287
いいと思うところでストップと言えよ。

1004

>>286
ありがとうございます。
でももしｎ＝１のときはどうなるんですか？
a=1^√a と書くのは正しいですか？

1^√a とかくと「1の√a乗」しか意味しません。
>>1のリンク先の書き方ガイドより
　●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)

この、根号の左肩にくる数字と解釈して話を進めますが、
「n乗根」のnも、n≧2となる整数についてだけ定義します。だから、
√の左肩につくn乗根を表す数として、1が来ることはありえません。
2の場合必ず省略し、逆に数字が省略されていれば平方根(2乗根)です。

あえて「n乗してaになる数」と定義してn=1の時も考えるとしても、
a^1=a ですから、「1乗根」はもとの数自身として整合性が取れます。

>>220
遅くなりましたが助かりました！
ありがとうございました

>>163
最初に２を代入する発想からまず止まってたようです・・・
大筋は理解できました。一日遅れましたが、ありがとうございました。
矛盾点はそちらの解釈で結構です、書き違えました。

『(x＋1)^12を(x^3−1)で割った余りを求めよ(記述解答のこと)。』という問題が分かりません。どなたか教えて下さい。お願いします。

f(x)+ax+b(fは二次以上)をx^2で割ったあまりはax+b
f(x)+ax^2+bx+c(fは三次以上)をx^3で割ったあまりはax^2+bx+c

質問があるのですが円錐曲線が
他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

うるせーマルチ死ね

中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz

（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
　　　さて、もう一方が男である確率は？

（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
　　　それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
　　　されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
　　　「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
　　　ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
　　　すると看守はこう答えました。
　　　「Bが処刑されるよ。」
　　　さて、Cが処刑される確率は？

教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。

マルチ

マルチ化して荒らすな

質問があるのですが円錐曲線が
他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

場合の数の問題なんですけど、どなたか助けてください!
『同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。問1.赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りか。問2.赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。問3.赤玉6個と白玉4個の計10個を区別出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。』
です!よろしくお願いします

A(1)=2, A(2)=3, A(3)=5... と、Aを素数が順番に入っている順列とする
B(n)=Π_[x=1,n]A(x) とおき、
C(n)を1以上B(n)未満の区間で、A(1)〜A(n)のどれでも割り切れない自然数の個数とすると
C(1)=1, C(n)=C(n-1)*(B(n)-1) が成り立つ事を証明せよ

素数判定プログラム作ってたら偶然見つけて
C(8)までは成り立つことがわかっているのですが、
どうやっても証明できません…

もしかしたら、C(9)以降で成り立たなくなるのかも？

X+Yの最大値を求めよ。
教えてください

>>308
まず、問題文でC(n)の区間として取っている「1以上B(n)未満」だが、
B(n)自身は当然A(1)〜A(n)のすべてで割り切れるので、「未満」を「以下」と書き換えても
問題は同じことになる。あと、C(n)=C(n-1)*(A(n)-1) じゃないですか?

この上で、たとえば、n=3の場合について考えてみる。
B(n)にあたるのは 2*3*5 =30 個。
この中に2の倍数がいくつあるかといえば、3*5=15個。3、5の倍数も、2*5個、5*2個。
これらの合計を引くと、公倍数を2度引いていることになるので、これを補正する。
2、3の公倍数は5個ある。3,5の公倍数が2個、5,2の公倍数が3個。引きすぎなので加える。
ところが、これらを全部引くと、2、3、5全ての公倍数である30が正しく扱われていない。
30は引くときに3回カウントされ、補正として足すときに3回カウントされているから、
結局除かれていない。従って再度1個引く。
つまり、 2・3・5 - （2・3 + 3・5 + 5・2） + （2+3+5) -1
という計算をしたことになる。ところがこれは、(2-1)(3-1)(5-1）に等しい。
（2,3,5をa,b,cと置き換えてみれば分かる）。

この手順を一般化して考えてみると、C(n) = Π_[x=1,n]（A(x)-1) と書けることがわかる。
（↑ここが厳密な論証としては弱いんですけど）。
これは考えている式が成立することを示している。

オイラー関数な

関数って何種類あるんですか？

種類 の定義による

一昨日の夜から左の睾丸がチクチクと痛いんですけど、病気でしょうか？
排尿痛も多少あります。

ｸﾗﾐｼﾞｱ尿道炎じゃね？

みなさんのお宅はまだ冷房をつけていますか？

>>315
それは性病でしょうか？性行為はしていないのですが・・

>>317　スレ違い　氏ね

質問があるのですが円錐曲線が
他の2つにはboraと付いてるのはなぜ楕円だけにはbolaと付いてないのですか？
楕円はPPGZで言えばかおるのような存在なのでしょうか？
よろしくお願いします

それ睾丸でなくて副睾丸が痛いんでないかな、
俺も玉に痛むんで泌尿器科で診てもらたら何でもないて診断された。
玉にいるらしいんだが、結構は過敏な場所だから体調によっては痛く感じるらしい。

1/t *{ t/sin(t) - 1 } を t→0としたとき0としていいんでしょうか？

>>303

(1)男か女かで1/2。染色体とか遺伝子とか考えるならまた違ってくると思う(あと性同一性障害とか)。

(2)釈放されるのはＡかＣだから1/2……というのは多分誤り。看守も馬鹿じゃないから、Ｃが釈放される確率が1/3から1/2に上がると思っていたのなら、Ｂが処刑されるなんて言わないと思う。

そもそも、Ｃが、Ｂは処刑されると知らなかった場合、釈放される確率は1/3なんだから、知ったところで確率は1/3のまま。心の中では1/2だと思っていても、数学的には1/3……だと思う。

>>321
いいよ

1/2です。

3.1^πとπ^3.1はどちらが大きいか？という問題教えてください

logx/xを使うようなんですが良く分かりません

>>323
ありがとうございます

>>321,326
答えは0であってるけど、その式から説明無しに直に出すのはまずいと思う。

>>325
両方の対数をとって3.1πで割っても大小関係は変わらない。
あとは(log x)/xのグラフを書いて、3.1やπを
xに代入した点を打ってみればわかるはず。

>>307

問2

４つの箱をａ,ｂ,ｃ,ｄとすると、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝10を満たす０以上の整数ａ,ｂ,ｃ,ｄの組数を求めれば良い。

10個の○と３本の┃(４つの箱の仕切り)の並び替え。

13Ｃ3･10Ｃ10＝286(通り)。

変形すれば(1/sint-1/t)だ
t→0のとき、sint=tなので1/t-1/t=0
もっと厳密にやるか？

>>321
何の問題？
別に答えなくていいが。

>>330
なら訊くなよハゲ

こんにちわ　確率分布の問題です　10％の不良品を含む製品から任意に5個取り出して検査する時その5個の中に含まれる不良品の個数をXとする。このときXの確率分布表示および平均,分散を求めよ
という問題ですまったく考えてもわかりません誰か解るかた助けてくださいお願い致します

正十二角形の頂点から３つの頂点を選び三角形を作る。
互いに合同でない二等辺三角形は全部で何種類あるか？

お願いします

>>322
(１)(２)のどちらも不正解。お前このスレにこないほうが良いよｗ頭悪すぎｗｗ
（２）は数字はあっているけど考え方が全く違う。あほかｗ

n^4が3ｎ＋7の倍数のとき、nは７の倍数かどうか？
という問題が分かりません。
よろしくお願いします

数列です

（1）S_n=Σ_[k=1,n]kx^(k-1)を求めよ

（2）初項1，公差2の等差数列の第k項をx_kとし，初項1，公比2の等比数列の第k項をy_kとする。
このとき，T_n=Σ[k=1,n]x_k*y_kを求めよ。

全く手がでません
お願いします

質問です。

放物線 y=-x^2+ax-b は、点(2,1)を通り、頂点が直線 y=2x-4 上にある。このときa,bの値を求めよ。

という問題なのですが、一体どのように考えていけばいいのでしょうか？

>>307

問1

０００10
１１１７
２２２４
３３３１
００５５
１１４４
２２３３
０１２７
０１３６
０１４５
０２３５
１２３４
００１９
００２８
００３７
００４６
１１０８
１１２６
１１３５
２２０６
２２１５
３３０４
４４０２

の23通り。

問：Ｏを原点とするxyz空間に、点Ａ(2,0,2)があり、２点Ｐ,Ｑが
(条件)Ｐはxy平面上，ＯＰ＝ＰＱ，ＡＱ＝４
を満たしながら動くとき、点Ｐが存在する領域を求めよ。
この問題を誰か教えて貰えないでしょうか？
座標設定、ベクトルだと計算が煩雑になって、幾何もアイデアが思い浮かばなくて手詰まりなんですが…

APとAQの外積を考え、行列式で書き表すとちょっとは計算が楽になるかもね

>>339
P(X,Y,0) とすると　Aを中心とする半径4の球と
Pを中心とする半径√(X^2+Y^2)の球とが共有点を持てばいい。

>>334

(1)

男か女かで1/2……で特に問題ないと思いますが？間違いだと言うならば説明して下さい(私の知識不足でしょうか…？)。

(2)

世の中には色々な考え方があっていいと思います。特に場合の数や確率は、人によって捉え方が違うのは当然のことですし。確かに私の書き方は数学的ではないかもしれませんが、この問題は現在でも様々な捉え方がなされていて、解き方も多種多様です
(ベイズの定理を用いるのが一般的(？)ですが)。
334ももっと心を広くして、
考え方を固定しないようにした方がいいと思います。

相手にすんな

クイズ形式の問題なんですが解けなくて困っています
問題は、泥棒が農園に入りポテトを何個か盗みました。
しかし番人に見つかり、盗んだポテトの半分より２個多くとられ、次の番人からも残りの半分より２個多くとられました。
さらに、最後の番人からも、残りの半分より２個多くとられました。
この時泥棒の手には、ポテトが１個残りました。　
最初、何個盗んだでしょう？
ですよろしくお願いします。

>>337
y=-x^2+ax-b=-(x-(a/2))^2+(a^2/4)-b
点(2,1)を通るから代入して b=2a-5
直線：y=2x-4 上に頂点があるから、x=a/2､y=(a^2/4)-b を代入して、(a^2/4)-b=a-4、
2式からbを消去して (a-6)^2=0 → a=6､b=7

>>307

>>338の順序を変えてみる。
0,0,0,10･･････4!/(3!1!)= 4
0,0,1,9･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,2,8･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,3,7･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,4,6･････4!/(2!1!1!)=12
0,0,5,5･･･････4!/(2!2!)= 6
0,1,1,8･････4!/(2!1!1!)=12
0,1,2,7･････････････4!=24
0,1,3,6･････････････4!=24
0,1,4,5･････････････4!=24
0,2,2,6･････4!/(2!1!1!)=12
0,2,3,5･････････････4!=24
0,2,4,4･････4!/(2!1!1!)=12
0,3,3,4･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,1,7･･･････4!/(3!1!)= 4
1,1,2,6･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,3,5･････4!/(2!1!1!)=12
1,1,4,4･･･････4!/(2!2!)= 6
1,2,2,5･････4!/(2!1!1!)=12
1,2,3,4･････････････4!=24
1,3,3,3･･･････4!/(3!1!)= 4
2,2,2,4･･･････4!/(3!1!)= 4
2,2,3,3･･･････4!/(2!2!)= 6
右側の和が>>328と同じになる。

>>342
>>334じゃないけど。
というか>>334は他人を馬鹿呼ばわりしたいだけの馬鹿。

(1)
家族構成に男女比率が示されていない為、残りの子供は男か女。よって1/2。


(2)
何も知らされていない状態ではA,B,Cがそれぞれ処刑される確率は2/3。
看守は「Bは処刑される」と答えた為、Bの処刑される確率は１。
処刑されるのは２人だから、A,Cのうち処刑されるのは１人。
２人のうち１人が処刑されるのだから、Cから見てCが処刑される確率は1/2。

>>347 お前がばかだろ、答えまちがってるしｗｗｗｗｗｗ

（１）常識的に男女比を１：１と考えると
　　男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
　　したがって、両方とも男である確率は１/３。
　　てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
　　　これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ

>>344
番人を順にＡ，Ｂ，Ｃとします。
文字はポテト，｜で2つに分けるということでwww
泥ＣＣ｜ＣＣＣ　　　(1+2)*2=6

泥ＣＣＣＣＣＢＢ｜ＢＢＢＢＢＢＢＢ　(6+2)*2=16

泥ＣＣＣＣＣＢＢＢＢＢＢＢＢＢＢＡＡ｜ＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡＡ
　(16+2)*2=36

>>348 等

とりあえずこれでも見て落ち着け
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>336
(1)はS_nとx*S_nを考える
(2)は(1)の結果を使える

>>340,341
分かりました！無理にＱを文字で置いて失敗してました…。ありがとうございます！

>>349

馬鹿は馬鹿を馬鹿と呼ぶ。

>>348

片方が男だから、
男を固定すれば
男男か男女しかない気がする。

>>353
>>348に訂正。私も馬鹿だ。

354の訂正

片方が男か……。

長男でも次男でもいいわけだから
女男もあり

で、1/3。

……？

a,b,cは実数の定数、a>1を満たす。
2つの放物線
C1:y=x^2
C2:y=ax^2 +bx +c
について、C1上の点(1,1)における接線をlとする。
C2は点(1,1)でlに接し、C2の軸をmとする。

C1,C2,mで囲まれた部分の面積Sを出したいのですが、
条件からb,cをaで表し、m:x=1-(1/a)となったので、
S=∫[1-(1/a),1]｛(a-1)x^2 -2(a-1)x +a-2｝dx と解いたのですが、答えが合いません。

単なる計算ミスなのか、それとも考え方が間違っているのでしょうか。

>>335
nを求めるのなら、
3n+7は3の倍数でないので3n+7と3nは互いに素。よってn^4が3n+7の倍数であることと、(3n)^4が3n+7の倍数であることは同値である。ここから、3nを(3n+7)-7と見て、(3n)^4/3n+7が整数となるようなnを求めれば良い。
多分３つ求まると思いますよ。あと3n+7の素因数を考えても解けると思います。

>>349
ぁあ、成程!!わかりました。
ご丁寧にどうも有り難うございましたm(__)m

>>351答えが出ました
ありがとうございました

>>348
> >>347 お前がばかだろ、答えまちがってるしｗｗｗｗｗｗ
>
> （１）常識的に男女比を１：１と考えると
> 　　男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
> 　　したがって、両方とも男である確率は１/３。
> 　　てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
> 　　　これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ

腹抱えてワロタｗｗｗ
馬鹿にもほどがあるー！

確率スレでやれって

こういう「俺サマからの挑戦」は数板に特に顕著な希ガス

ｘの２次関数ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃのグラフが右図のようになっているとき、
ａ、ｂ、ｃおよびａ＋ｂ＋ｃ、
Ｄ＝ｂ^2−４ａｃの値は、それぞれ、
正、０、負のいずれであるか。

右図は、そのまま写メるのは何やら憚られるので自分で描きました。
これです
http://imepita.jp/20071004/015320


ヒントに「ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ・１^2＋ｂ・１＋ｃである」とあるのですが、
これをどう利用したらいいのかわかりません。

a+b+c は x=1 におけるyの値

>>357
S=∫[1-(1/a),1]｛(a-1)x^2 -2(a-1)x +a-1｝dx
=(a-1)∫[1-(1/a),1](x-1)^1dx
=(a-1)/(3a^3)

>>358 ありがとうございました

教えてください(>_<)
整数a、bを係数とする2次方程式x^2＋ax＋b＝0が有理数の解p/q(p、qは互いに素な整数)をもつならば、その解は必ず整数であることを証明せよ。

332ですがわかるかたおられませんか？

>>335
n^4 = (3n+7)a となる整数aが存在する。

変形して、7a = n^4 - 3na = n(n^3-3a)
nが7と互いに素なら、aはnの倍数でなければならない。

a=bnと置くと、7bn = n(n^3-3bn), 7b = n(n^2-3b)
同様に、bはnの倍数、b=cnと置くと 7c = n(n-3c)
同様に、cはnの倍数、c=dnと置くと 7d = n(1-3d)
同様に、dはnの倍数、d=enと置くと 7e = 1-3en
(7+3e)n = 1
よって n = 1かつe = -2、
しかしn=1ではもとのn^4 = (3n+7)aは不成立。

ゆえに、nと7は互いに素ではない。
nは1ではなく、7は素数なのでnは7の倍数。

>>369
考えても分からないらしいが
何を考えて何が分からないのか

>>370　ありがとうございます

>>370　(7+3e)n = 1 ではなくて(7+3n)e = 1 では？

ネットで調べると、０は自然数か否かがはっきりしないように思えてきたのですが、
高校数学としてはどうなのですか？初歩的な質問で申し訳ありませんが、どなたかお教え頂ければ助かります

申し訳ありませんが、どなたか >>214を
お願いします。

>>374
高校数学では０は自然数ではない

>>348
落ち着けちんちん
その男の子には兄か弟か姉か妹がいるわけだろ

つまり1/2だ
その子が上なのか下なのかで、男男には２パターンの可能性が出てくるわけだな

2次関数y=x^2+ax+bのグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと,
y軸に関して対称移動させ,更にx軸方向に-3だけ平行移動したところ,
y=x^2のグラフと一致した。a,bの値を求めよ。

おはようございます。
すいません,初歩的な問題に腹が立つと思うのですが,まず平行移動の仕方からわかりません。
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

>>376
了解です。
ありがとうございます。

>>378
2次関数なら頂点の移動とどっちに凸かを追えばすむ
y=x^2から戻していけ

>>214 レスが付かないのは、小中学校（中学受験レベル、または中学での
反比例学習時に出てくるような）問題だから。

定価（=今は売価）α円の品の原価が0.76αで、粗利=売価-原価が0.24αになる、
というのが単品での粗利の考え方。粗利率=(総売価-総原価)/総原価 だけれど、
今は全ての品が同一の価格だとして考えて差し支えない。

ということは、普段は品1個売ると0.24αの粗利が得られるが、5%引きにより
売価が0.95αになるため、1個当たりの粗利が0.19αに経る。これを、
普段の売り上げ個数t個をx*t個に増やすことで補う、というのが問題の趣旨。
よって 0.24αｘ＝0.19αtx αとxは0でないから約せる。
t=0.24/0.19=1.263…
従って26％の売り上げ増が必要。結局、粗利率と個数が反比例してる。

#仕上がってる中学受験生なら、いわゆる面積図をささっと描いて、
#「縦＝利率の比が0.24：0.19で面積を同じにするには、よこを逆比になるように
#すればいい」と瞬殺しちゃう問題です。

>>368
p,qは互いに素だから、いずれも0ではない。この条件で
p/qが元の方程式を満たすのだから、代入後q^2倍して
p＾2+apq+bq^2=0 ここから移項して
p^2=-q(ap+bq)
「p,qが互いに素」という視点でこの式を見ると何が言えるでしょうか。

>>368
マルチ

>>380
戻すというのはどういう事ですか？

5C0 ×(9/10)^5の答えを教えてください 5C0の応用問題として出たんですがわかりません お願いします

２００７年センター試験数学１＋Ａ第３問の最後の問題、
S_2/S_4はどうやって求めるのでしょうか。

>>386
横着すんな。
問題を書けカス。

>>386 マルチ

dy*dx=5

>>299 あまり綺麗に出なかった&やや強引だけれど。
ｘ＾3-1で割った余りは、展開式にx^3が出てきたら1に置き換えた時の式の値、になる。
（x^3=tとおき、また被除式の展開式でx^3をtと置き換えたものをf(t)とすれば、
　因数定理からこの考えは正しいことが言える）。
この置き換えを行ったときの変形を→で表すことにする。
また、x^2+x+1をYで表すことにする。

このとき、
(x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1 → 3x^2+3x+2 = 3Y-1
Y^2 = x^4+2x^3+3x^2+2x+1→3x＾2+3x+3＝3Y （つまり、Y^2は3Yで置き換えられる）
だから、
(x+1)^6 = ((x+1)^3)^2→(3Y-1)^2 = 9Y^2-6Y+1 → 27Y-6Y+1 = 21Y +1
(x+1)^12 = ((x+1)^6)^2 →（21Y+1)^2 = 441Y＾2+42Y+1 → （441*3+42）Y +1
441*3+42=1365 より、 求める余りは 1365x^2+1365ｘ+1366

>>348
>（１）常識的に男女比を１：１と考えると
>　　男男、男女、女男、女女の４組のうち、条件から、女女のみが消去される
>　　したがって、両方とも男である確率は１/３。
>　　てか「片方が男」だという条件付なんだから、少し考えろよ。あほかｗｗｗ
>　　　これ結構有名な問題だけどな。馬鹿は大体１/２って答えるけどｗｗｗｗｗｗｗ


また馬鹿の上塗りをwwww
確かに「男女の組み合わせ」だけで考えるとそうなる。
しかし、「男女」の組み合わせでは長子と次子を分けて考えて、
「男男」の場合長子と次子を区別していないのは間違い。
お前の考えだと40人中39人が男の場合残り一人の性別の確率が無茶苦茶になるぞ。

>>299
とっとと因数定理を使ってωをいれなさい

x^2＋y^2≦4
y−√3x≦-2
の面積ってどう求めるんでしょうか。

>>393
図示をして様子を見て適切に求める

>>392
あ、(ω+1)^3=(ω＾2+1)^3=-1か。これ見落としてた（12乗の計算面倒だな、と思ってた）。

てーと、(x+1)^12=（x-1)(x-ω)(ｘ-ω^2）Q(x)+px^2+qx+r とおけて、
1とωとω^2代入して、
1=pω^2+qω+ｒ、1=qω＾2+pω+r、2^12=p+q+r

あとはω＾2+ω+1=0とか、ωとω＾2が共役とか使って出ますね。

>>394
図示はしたんですが、いまいちわからないんです。

>>393
・領域として図示できることは大前提
・直線のy切片は円とy軸の交点を通る
・その点で直線がy軸となす角が30°
・もう一方の直線と円との交点から中心に半径を引くと何が見える?

原点と直線y=√3x-2 の距離は、2/√(3+1)=1だから、
S=2∫[x=1〜2]√(4-x^2)dx、x=2sin(θ)とおくと、S=(4π/3)-√3

または余弦定理から中心角120°を求めて、扇形―二等辺三角形。

>>397
扇形か！
ありがとうございましたー！

次の問題が分かりません。教えてください。
xy座標平面上に4点O(0,0),A(1,1),B(0,2),C(-1,1)を頂点とする正方形OABCがある．
また，この正方形に内接する円をEとする．
さらに，中心がOで2点A，Cを通る円をFとする．
このとき円Eが円Fによって切り取られたとき，残りの部分（円Eの上側の領域）の面積を求めよ．

S=(π+√7)/4 -{arccos(3/4)/4 + arccos(9/16)}

p[n+1]=q[n]/3+2(1-p[n]-q[n])/3・・・�@
q[n+1]=p[n]/3+2q[n]/3・・・�A

の二つの漸化式が与えられている状況で、解説はいきなり

p[n+2]=p[n]/3+2/9

としているのですが行間の式の展開がわかりません。どなたかお願いします

>>401
>>400の解答ですか？だとするとarccosとか使わないと無理ですか？

>>402
p[n+1]=q[n]/3+2(1-p[n]-q[n])/3 ・・・�@
p[n+2]=q[n+1]/3+2(1-p[n+1]-q[n+1])/3　・・・�@’
q[n+1]=p[n]/3+2q[n]/3　・・・�A

(-2/3)*�@ + �@’ + (-1/3)*�A

>>403
計算が正しければ、arccos()は取れないと思う。ところで解答は何？

まとめると、S=(1/4)*{√7-arccos(393/4096)}≒0.29

　

お前らの説明イミフだしｗｗｗｗ

>>400の問題ってそんなに難しいの？
arccosほ高校で習わないんだけど東大スレで聞いたら中堅私立レベルだって
解き方自体分からない・・・

>>409
EとFの方程式は問題文から分かるから（分からないのは問題外）、積分の式までは中堅私立レベルといえると思う

積分はしなくても解けるよ、arccos()は余弦定理を使って出てきたもの。

tan(x/2)=t 　とおいて、
sinx = 2t/(t^2+1) , cosx = (1-t^2)/(t^2+1)　と表せる。（１）がここまで。
以下　dx/dt ｔを使って求めよという問題なんですが見当がつきません。
どなたかよろしくお願いします。

tan(x/2)=t の両辺を x で微分
(1/2){1/cos^2(x/2)}=dt/dx
dx/dt=2cos^2(x/2)=1+cosx=1/(t^2+1)

あ、ありがとうございます。別に誘導でもなんでもなかったわけですね。助かりました

>>413
dx/dt=2cos^2(x/2)=1+cosx=2/(t^2+1) 。訂正。

sinx = 2t/(t^2+1) や cosx = (1-t^2)/(t^2+1) をtで微分しても簡単か。

問：nを自然数とし、f(x)はすべての項の係数が整数であるn次式とする。互いに素な整数p，qに対し、f(x)がpx+qで割り切れるとき、商のすべての項の係数は整数であることを示せ。但し、定数項は項自身を係数とみなす。
帰納法っぽいんですが肝心な所が上手くいきません。宜しくお願いします。

∫(x＾2)/(x＾3+1)dx


お願いします

∫(x^2)/｛(x^3+1)^3｝dx


お願いします

>>417
x^3+1 = t とおいて、　3x^2 = dt/dx 　∴　3x^2dx = dt

問：nを整数とする。nを3で割った余りは1、5で割った余りは4、7で割った余りは2であるとする。
nを105で割った余りrを求めよ。ただし、0≦r＜105とする。

どうしても解けません。誰かお願いします。

>>420
＞5で割った余りは4、7で割った余りは2
にまず注目（個人的に）。9が該当する。
従ってr=9+35×整数mの形。(35は5と7の最小公倍数)

m=0のとき9÷3は余り0で不適。
m=1のとき44÷3は余り2で不適。
m=2のとき79÷3は余り1で適。

よってn=105p+79とすると、105が3,5,7の最小公倍数であり
これらいずれでも割り切れることから、題意を満たす数になる。
従ってnを105で割った余りは79。

前2つの条件から
n=3の倍数+1=3の倍数-2=3の倍数-5=3の倍数-8=3の倍数-11
n=5の倍数+4=5の倍数-1=5の倍数-6=5の倍数-11
よってn=15の倍数-11=15の倍数-26
また、
n=7の倍数+2=7の倍数-5=7の倍数-12=7の倍数-19=7の倍数-26
よってn=105の倍数-26=105の倍数+79
余りは79

と考えれば小学生でも解けるぞ。

何時間考えてもわかりません。どうかよろしくお願いしますm(__)m
『座標平面上の第1象限にある定点P(a,b)を通り、x軸、y軸とそれらの正の部分で交わる直線lを引く。このとき、lとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と、そのときのlの方程式を求めよ。』
どうかよろしくお願いします!!

>>421
ありがとうございます！

すみませんが、所々わけのわからないヒントがありまして、それを使った解き方も教えてくれないでしょうか？

ヒント
n＝3a＋1＝5b＋4 から
3（a−1）＝5b よって b＝3b'（ここから理解できません）
n＝7×2b'＋b'＋4 から b'＝7b''＋5
よって n＝105b''＋79

>>424
3（a−1）＝5b
a-1,bは整数だから、左辺も右辺も整数になる。
このとき、bには少なくとも因数3が含まれるから
bは3の倍数とわかってb=3b'

>>425
ありがとうございます！
b'は理解できました。b＝3b'をn＝5b＋4に代入してn＝7×2b'＋b'＋4なるのは分かります。
ですがそこからb'＝7b''＋5となりn＝105b''＋79を示す過程が分かりません。
どうか教えていただけないでしょうか？お願いします。

0<a<2/πとし、S(a)=∫[x=0〜2/π]|x-a|sinxdxとおくときS(a)はa=?のとき最小値?をとる
場合分けの仕方がよくわからないので誰かお願いします

http://imepita.jp/20071005/002130
すごく初歩的な問題ですいません
どなたか教えてください

>>425の後を引き継いで
n=5b+4 に b=3b'を代入して
n=15b'+4 = 14b'+b'+4 = 7*2b' + (b'+4)
7*2b'は7で割り切れるから、7で割ったときの余りに寄与するのは
b'+4 の方だけ。
(この部分を7b''+2 と置くと、b'+4 = 7b''+2 より b'=7b''-2 となるが
負の数は余りを扱う上ではあまりよろしくない。そこで）
この部分を7b''+9 と置くと、b'+4 = 7b''+9 よりb'=7b''+5。
これを代入して n=15(7b''+5)+4 = 105b'' + 79。

5b+4にb=3b'代入で
15b'+4=7*2b'+b'+4
7*2b'は7で割り切れるから問題ない。
じゃあ、残りb'+4を7で割って2余るようにすると
b'+4=7b''+9にするのがいいからb'=7b''+9

教科書よく読め、といいたいところだが、指数の取り扱いと指数法則
・n乗根aのm [n]√(a^m) = a^(m/n)
・掛け算は指数を足す。
・割り算、分母は指数を引く。

たとえば [3]√a^4 / [5]√a^2 = a^(4/3 - 2/5)
あとは分数の加減で指数を表現し、問題の指定によっては
[n]√(a^m) の形に直す。

ややこしいなら
＝a^(3/4)*a^(2/3)*a^(-11/12)
とすればいいだけ。
累乗根とかは指数に直すとわかりやすい。

>>429>>430
とても分かり易い説明でよく理解することができました。
どうもありがとうございました！

>>427
まず本当に2/πなのかを確認しろ

>>428
とりあえずそのサイトはPCから見れない場合が多いので別のサイトにUPした方が良い。
ちなみに私は見れないから答えられない。

>>423　ちょっと前に同じ質問見たような希ガス…が、見つからないので。
・Pを通る傾きmの直線の式は?
・この直線のｘ軸との交点のx座標、y軸との交点のｙ座標を求めよ。
・囲まれた部分は直角三角形になる。この面積をmで表せ。
　これは、面積Sをmの関数として表すことになる。
・x軸、y軸の正の部分に交点ができるためのmの条件は m<0。

数III既習ならこの方針で行けると思う。

>>434
2/πじゃなくπ/2ですスイマセン…

Σk^nを数学的帰納法を用いず、演繹的に求める方法はないのでしょうか？

教科書を見ると、
Σk = n(n+1)/2
Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Σk^3 = (Σk)^2 = n^2 (n+1)^2 / 4
は与えられているのですが、証明は帰納法によるもので
天下り的な気がして納得いきません

よい方法があればご教授ください
よろしくお願いいたします

Σkはいけるだろ？
Σk^2の証明
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
・
・
・
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
両辺をそれぞれ足して
(n+1)^3-1^3=3Σk^2+3Σk+n
後はこれ計算

Σk^3の証明
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
からΣk^2と同じように計算すればいい

>>439-440
それを帰納法って言ってるんじゃない？
Σk^n を計算するために、必ずΣk^(n-1) を必要としてる

質問です
x^3-x+1=0 の実数解をa、-x^3+x^2-3=0 の実数解をbとする。
aとbの大小を比較せよ。

という問題で、実数解をそのまま求められなかったので
交点を求めてそのy座標が＋か−かで答えを示そうとしたんですが、
x^3-x+1=-x^3+x^2-3
2x^3-x^2-x+4=0
ここまでで分かりません。

このやり方で答えが出せるならその解法を、
他にもっと良い解法があるならそのやり方分かる方お願いします・・・

>>416ですが、何か質問の仕方が悪かったんでしょうか…？

>>427
>場合分けの仕方がよくわからないので
そこからちょっと進むところまで。絶対値が付いてるのは}x-a}だけ。
積分区間すなわち定義域は0≦x≦π/2 、aの値も 0<a<π/2 なんだから
0≦x≦aで x-a ≦ 0 すなわち |x-a| =-(x-a)
a≦x≦π/2 で x-a ≧ 0 すなわち |x-a| = x-a
後ろについてるsinｘは、この場合場合わけの境界には影響しない。

従って、(x-a)sinx の原始関数をF(x)と書くことにすれば、
S(a)=[-F(x)][0,a] +[F(x)][π/2,a]
= F(π/2)+F(0)-2F(a)

>>443
自分の解答があるならできたところまででいいから
書いた方がいいかもね
丸投げだとしてくれないときあるよ

>>442
論外。
x^3-x+1=-x^3+x^2-3なんていう全く別の方程式を作って何がしたいんだ

>>439
ありがとうございます。理解できました。
自分でもΣk^3についてやってみました。
(n+1)^4 - n^4 = 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1
n^4 - (n-1)^4 = 4(n-1)^3 + 6(n-1)^2 + 4(n-1)^2 + 1
・
2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1

∴(n+1)^4 - 1^4 = 4Σk^3 + 6Σk^2 + 4Σk + n
　4Σk^3 = (n+1)^4 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) - (n+1)
　　　　　= (n+1) { (n+1)^3 - n(2n+1) - (2n+1) }
　　　　　= (n+1) { (n+1)^3 - (n+1)(2n+1) }
　　　　　= (n+1)^2 { (n+1)^2 - (2n+1) }
　　　　　= n^2 (n+1)^2
∴Σk^3 = {n(n+1)/2}^2

めんどうですが、二項展開で(m-1)^nは展開可能なので
同様にn>=4についてもできそうですね

>>440-441
その意図はなかったのですが、自分で解いてみたら確かにその通りですね
一般的にΣk^nを計算しようとすると不可能ですね・・・
無限に繰り返しても一般的なnは得られませんが、よい方法はあるのでしょうか？
これも天下り的にΣk^n = (n+1)次の関数 として帰納法では悔しい気がします。

>>444
さんくす頑張ってみる

>>446
グラフを書くと2つの関数の交点は1つしかなかったので
交点のx座標を出そうと思ったんです。
f(x)=x^3-x+1 , g(x)=-x^3+x^2-3　とすると、
交点のx座標をf(x)に代入すれば交点が分かるので、

交点のy座標>0なら　　a<b
交点のy座標<0なら　　b<a

で大小が示されますよね？

>>447
数列、漸化式、帰納法など
意外にも試験や入試で出題される範疇（はんちゅう）は狭い。

微積にも無限数列として出題はされるが
そう、突っ込んだ内容（俗に言う難問）までは、おそらくは…ない！

ある意味、少し勉強すれば、誰でも（文系でも）ｗ
試験で点が稼げる分野とも言える。

あまり、細かいことにシコシコと悩んでないで
先へ先へ進んだほうが良いかも…

(log_{x}(y))^2 + (log_{y}(x))^2=17/4(x>1,y>1) のとき、
log_{x}(y)+log_{y}(x,)
(log_{x}(y))^3 + (log_{y}(x))^3の値を求めよ。


よろしくお願いします

>>446
すいません言ってる意味がわかりました。
問題文は正確には以下の通りです。

f(x)=x^3-x+1 , g(x)=-x^3+x^2-3　とおく。
方程式f(x)=0の実数解をa、方程式g(x)=0のただ１つの実数解をbとする。
aとbの大小を求めよ。

です。

>>449
a<1 , b<1 で x<1 では f(x) は単調増加。
f(b)>0 なら a<b
f(b)<0 なら b<a

誰かお願いします。

関数f(a)を次の式で与える。

f(a)=∫[x=a-1,a](|x|*e^x)dx

aがa≧0の範囲を動くとき、f(a)の最小値と、その最小値を与えるaの値を求めよ。

aは5

>>450
そうなんですか
積分なら∫[0〜x]x^n = 1/n x^(n+1)
でキレイに与えられるのになんか悔しいですね(´・ω・`)
次数が1つ上がるとか似たような感じなのに・・・

>>449
示せません。

>>381
遅くなりましたが、ありがとうございました。

http://headlines.yahoo.co.jp/?a=20071004-00000034-jijp-pol.view-000

これみたら多少ヒントになるかも

>>453
すいません良く分からないのでもう少し詳しくお願いします・・・

>>460
わからないならセンスがないと思った方がいい。ほかの勉強してそっちをのばした方がいいよ。

>>452
＞言ってる意味がわかりました

全然分かってないじゃないか・・・
まあ、頑張ってくれ

>>461
君は>>453を書き込んだ人かね？
「x<1 では f(x) は単調増加」というのは嘘。

それにこの程度の問題が分からないからってセンスが無いことにはならない。
今後の努力次第でいくらでも挽回可能。
センスが問われるのは、大学院博士課程から。

>>456
積分に似た式？ではこういうのがある。

Σ[k=1,n] (k+m-1)(k+m-2)・・・k
= (1/(m+1))Σ[k=1,n] {(k+m)(k+m-1)・・・k - (k+m-1)・・・k(k-1)}
= (1/(m+1))*(n+m)(n+m-1)・・・n

>>463
スマン俺だ。訂正。

a<-1 , b<-1 で x<-1 では f(x) は単調増加。

最近の高校生も難しいことやってるんだねえ。
ゆとり世代とバカにしてすまん。

>>463
だが462さんはもう少し勉強した方がいい気がする？

http://ime.nu/headlines.yahoo.co.jp/?a=20071004-00000034-jijp-pol.view-000

これをみたら多少はヒントになるかも

>>462
いや分かったのは「論外」といわれた意味ですすいません。

>>463
x<-1において　f(x)は単調増加、g(x)は単調減少は分かりますが、
aとbの大小関係はどうやって分かるのですか？

質問です。前から疑問だったんですが、１＋１＝２の証明はできるのですか。
できれば教えてください

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa217225.html
これ見るといいですよ

ｘ＋ｙ＋ｚ＝８ を満たす正の整数 ｘ，ｙ，ｚ 組は何組あるかを順列を用いて求めよ。

という問題で数え上げてなら求められたのですが順列では求められませんでした。
現在高一なのですが解けないとやばいレベルの問題なのでしょうか？

http://ime.nu/headlines.yahoo.co.jp/?a=20071004-00000034-jijp-pol.view-000

これをみたら多少はヒントになるかも

>>473
pol とあるんだが、世論調査じゃないのか？
クリックすると　Yes に投票したことなるとか？

>>469
>>453に書いてある通りじゃね？
f(b)>0 なら a<b
f(b)<0 なら b<a

因みに、g(-2)＝9＞0 , g(-1)＝-1＜0より、-2＜b＜-1 な。

>>472
君が数学をたくさん問題を解いて勉強しているなら、センスがないと思った方がいい。
違う英語や理科などを勉強した方がいい。そちらのほうがのびるかもしれない。
だが君はまだ１年生だからがんばればできるぞ。

ただ君が勉強をしていないのなら、ただの勉強不足だ。勉強しろ。

>>474
クリックしたが問題はなかったぞ

(a)876>1212

?

MAX>21 親等英数で成り立つか

>>475
すいません
y=g(x)のグラフをy=f(x)のグラフに一緒に図示してました。
計算しなおしてみます。

>>472
8個の○
○○○○○○○○
の間の7個のすき間に ｜ を2本挟み込む場合の数に等しい。
7C2=21 通り。

たとえば
○○｜○○○｜○○○
x=2　　　y=3　　　　z=3
｜で区切られた3つの部分に分けて左から○の数を順に x, y, z　に対応させる。

魔数が難

>>481
472じゃないけど感動した

>>445 ありがとうございます
素直に、
f(x)=Σ[k=0,n]a(k)x^k
商を、Σ[i=0,n-1]b(i)x^i
と置くと、問題は
a(n)=p*b(n-1)
a(n-1)=q*b(n-1)+p*b(n-2)
a(n-2)=q*b(n-2)+p*b(n-3)
…
a(0)=q*b(0)
これにおいて、
p,qが互いに素な整数かつa(0)〜a(n)がすべて整数であるときb(0)〜b(n-1)がすべて整数になる事の証明と同値になると思うんですが、これをどう示せばいいんでしょうか…？｢p,qは互いに素｣の使い方が思い浮かばなくて…

だれか454をお願いします。。。。。。。

馬鹿は承知なんで教えてください。
ちなみに高１の問題です


(１)cosθ＋sinθ＝1/2のとき、tanθ＋1/tanθの値を求めよ
(２)cosθsinθ＝-1/4のとき、cosθ＋sinθ、cos^3＋θsin^2θの値を求めよ

(３)tan^2α/１＋tan^2α＝sin^2αを証明せよ

>>475がやっぱりわかんないですorz

f'(x)=3x^2-1
　　=（√（3）x+1)（√（3）x-1）
グラフを描くと、x軸との接点は1つ
f(-2)＝-5、f(-1)＝１　より、　-2＜a＜-1

g'(x)＝-3x^2+2x
　　＝-3x｛x-（2/3）｝
グラフを描くと、x軸との接点は1つ
g(-1)＝-1　、　g(-2)＝9　より、　-2＜b＜-1


全然わからない・・・orz

>>487
f(b)＝b^3-b+1 の正負を知りたい。
今、g(b)＝0 である。

>>488
ありがとう
調べてみる

ｆ（b）＝b^3-b+1

g(b)＝-b^3+b^2-3=0　より、
　　　b^3＝b^2-3　を代入して、

f(b)＝b^2-b-2
グラフを図示すると、-2<b<-1において　f(b)>0
よって、　a<b


出来た・・・ありがとうございます( ﾟ∀ﾟ)

>>451がわかる方、いらっしゃいませんか？

(2+√3)^2007 について、小数第一位から第1000位までの数がすべて9であることを示せ。

とりあえず二項定理で展開してみたのですが、それ以降手も足も出ません。どなたかよろしくお願いします。

>>492
(2+√3)^2007+(2-√3)^2007 が整数になることと、
(2-√3)^2007が10^(-1001)より小さいことを示せばいい。

>>491
底をxかyにそろえて、tとかに置き換えればおk

>>491
log_{x}(y) * log_{y}(x) = 1 を使って
(log_{x}(y))^2 + (log_{y}(x))^2 + 2log_{x}(y)log_{y}(x) = 17/4 + 2 の左辺を因数分解。

もう一つも因数分解。
(log_{x}(y))^3 + (log_{y}(x))^3 = {log_{x}(y) + log_{y}(x)}*{ log_{x}(y))^2 + (log_{y}(x))^2 - log_{x}(y)log_{y}(x) }

>>493
なるほど、よくわかりました。後半部分は
(2-√3)^2007 < (0.3)^2007 = 0.3×(0.3)^2006 = 0.3×(0.09)^1003
< 0.3×(0.1)1003 = 0.03×10^(-1001) < 10^(-1001)
こんなかんじでいいでしょうか？
ところでこの問題は二項定理のセクションにあったのですが、二項定理を使うとしたらどうやるのでしょうか？
(2-√3)^2007 を展開しても、その後どうすればいいのか分かりませんでした。

>>494>>495
まあ、どうもご親切にわざわざすいません。
理解出来ました。
ありがとうございます！

二項定理で　(2+√3)^2007+(2-√3)^2007　が整数になることを示すんだろう

>>498
そういえばそうですね。ありがとうございました。

正方形が階段状に積んである。タテn段、横n段である。
┌┐
├┼┐
├┼┼┐
├┼┼┼┐
├┼┼┼┼┐
├┼┼┼┼┼┐
└┴┴┴┴┴┘

この正方形の辺を使って作った長方形(正方形含む)の総数を求めよ。
ただし合同な長方形でも場所が違うものは別のものとして考える。

階段状でなくn個×ｍ個ならば、n+1Ｃ2×m+1Ｃ2で求まるのは分かるのですが、
階段状にされると手が出ません。どなたかよろしくお願いいたします。

y=x^3-3x+1に平面上の点Pから3本の接線を引いた接点で作られる三角形の重心の存在領域を求めよ。

Ｐの存在領域はわかったんですが、それと重心の存在領域の結び付け方がいまいちよくわかりませぬ…
三次の解と係数の関係で重心をＰ（α、β）のαとβ表すという流れで良いんですかね？

お願いしますm(_ _)m

>>447
Σk^2限定で図形的に解けた。ただし、さすがにΣｋの公式は使わざるを得ない。

立方体の小ブロックを、n^2個、(n-1）＾2個、…4個、1個と積み上げる。このとき、
「底面が正方形で、その右奥の一頂点から垂直に1辺が伸びる四角錐」のように
積み上げを行う。n=3の状態を真上から見た図にすれば、
○●□　　□のところには縦に3個、●には縦に2個、○には最底面に1個だけ
○●●　　ブロックがある状態になる。
○○○

もちろんブロックの総数はΣ(k^2)個だから、あとはこのブロックの個数が
数えられればよい。

また、この状態では、一番奥の面に1+2+…+ｎ= (1/2)n(n+1)=S個、
その手前の面はS-1個（最上段の1個がない）、その手前にS-1-2個、
奥を1面目としてm面目には S-(1/2)m(m-1)個のブロックが置かれている。

>>502続き。
さて、この状態から不足しているブロックを補って、全体を横n+1個、高さｎ個、
縦（奥行き方向）にn個のブロックがある直方体にすることを考える。
この直方体全体のブロックの個数はn^2(n+1)個である。

一番奥の面を長方形にするためには、奥の面と同じ直角二等辺三角形
状の配列を上下ひっくり返して補えばよい。この面に必要なブロックは
Σk 個。確認済みの考察により、手前に来るごとに、S+1個、
S+1+2個、…S+(1/2)(nｰ1)(n-1+1) 個のブロックが必要になる。
(一番奥の第1面ではS+0個、第2面ではS+1個だから
一番手前の第n面では1+2+…+「ｎ-1」個が必要）

よって、元から置かれていた（Σk^2 と表せる)ブロックの個数をXとすると

n^2（n+1) = X + n*S + Σ[k=1,n-1] (1/2)k(k+1)
（直方体の個数=元からの個数+各面で必ず補われる分合計+更なる不足の追加合計）

が成立する。n*S=（1/2)n^2(n+1)であるからn^2(2n+1)=2n*S、
最後の和は、Σ[k=1,n] (1/2)k(k+1) -S =(1/2)X -(1/2)S だから

（3/2）X = ｎ*S+(1/2)S = (1/2)S(2n+1)
X=(1/3)S(2n+1)=(1/6)n(n+1)(2n+1) が導かれた。

>>500
例えば「縦*横」が、n*1､(n-1)*2､(n-2)*3､‥､1*nのn個のブロックについて、
ダブらないように順に考えていけば、
1*C[n+1,2]+2*C[n,2]+3*C[n-1,2]+‥+n
=Σ[k=1〜n]k*C[n-k+2,2]=(1/2)Σ[k=1〜n]k(n-k+2)(n-k+1)

argの計算方法を教えて下さい。よろしくお願いします。

>>504
すみませんが書いてある文章の意味が分かりません。
n*1、・・・　1*nのブロックは各1つずつしかありませんよね。
n-1*1など、縦横の辺の長さの和がn以下の場合はどうなるのでしょうか。
申し訳ありませんがもう少し詳しくお願いいたします。

結局は、C[n+3,4]でこれはn種類から4つを取り出すときの
「重複組合わせ」になるなるからもっと簡単な考え方がありそうだね。

>>500 >>504氏とは微妙に違うアプローチ。
左下隅を原点(0,0)とし、以下普通にx座標とy座標を取る。
n段積まれている状態では、領域の一番右上側に並ぶ頂点は、すべて
x≧1、y≧1、x+y=n+1を満たすことになる。

今、n-1段積まれている状態にn段目を追加したとき、作れる長方形の
数がいくつ「増えるか」を考える（つまり、漸化式を作る方針）。

この設定で、右上に(x,n+1-x)という座標を取ったとき(1≦x≦n)、
左下のx座標は0〜x-1のx通り、y座標は0〜n-xのn+1-x通りあるので、
左下のバリエーションは x*(n+1-x) だけあることになる。

よって、第n段追加によって増加する長方形の個数は
Σ[x=1,n](x*(n+1-x)) = (n+1)・(1/2)n・(n+1) - (1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)n(n+1)(n+2) 個となる。

n段積んだときの長方形の個数をS_nで表せば、
　S_1=1
　S_n=S_[n-1]+(1/6)n(n+1)(n+2)
あとはこの漸化式を解けばいい。真っ向勝負するとうんざりだが、
じつはちょっと知られた関係として、S_n=(1/24)n(n+1)(n+2)(n+3)でおけ。

S_n-S_[n-1]=(1/24){n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}
=(1/24)n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))=(1/6)n(n+1)(n+2)
n=1のときもこれでよい。（ここ、強引なんだが書いちゃったので）

>>506　ｎ*1は（先が縦だとして）縦n個、横1個のブロックの組み合わせ全体。
この中に収まるような長方形を考えると、
横方向は1通りしか取りようがない、縦はｎ+1本の水平線から2本選べばいい、
従って1*C[n+1,2]。

以下、右上の限界を常に含むようにして、もとの領域をつぶしていく…という
考え方なんだけど、これダブりが消えてませんね。

第2項、考えている範囲内で自由に縦2本の線・横2本の線とも自由に選んでしまうと
第1項で選び済みの領域内だけでできるもの、たとえば一番左下の
1個だけのものを2重にカウントしてしまっていることになる。

失礼、Cの前についている係数が1、2、3… であるのを解釈できてませんでした。
縦は「自由」に選んでないですね。

たとえば(ｎ-1)*2の時、縦2本を制限無しに選んでしまえばC[3,2]=3通りだけど、
必ず追加された右端の縦線を入れるようにしてある。左側の縦線は
新しく追加よりより左にある2本の中から1本だけ選ぶから、このときには
2、次の(n-2)*3 の時には3に成っている。

たくさんの解答をありがとうございます。
>>508 様の、n=1のときから順番に考えていくというのは分かりますが、
「漸化式」、「漸化式を解く」というのは分かりません。

じつはこの問題は順列、組み合わせ、重複順列、重複組み合わせの応用問題の欄にあるので、
うまい解釈をすればこれらの応用だけで解けるのかもしれないと思います。

横に対して「2つの区切り」を選ぶとき、一番右を必ず選ぶようにすればダブりがなくなるからk通り。
縦のダブりを考える必要はないから C[n+2-k,2]通り。
これをかけると k*C[n+2-k,2]で、>>504 の式になる。

>>511　数Bの「数列」でやることなので、未習あるいは選択外ならこの方針は取れません。
結果として出した式が C[n+3,4]=H[n,4] に一致しているのは見ての通りです。

>>505
z=ｘ+yi だったら、r＝√(x^2+y^2)として、cosθ=x/r sinθ=ｙ/r となるθを「探す」。

値が必要なら、x≠0ならarctan(y/x) を関数電卓等で計算し、必要に応じて
x<0πを足す。x=0のときはy>0ならπ/2、y<0なら-π/2。

>>512
お前、言葉省略しすぎだろ
それじゃ分からないと思う

誰か
>>416
>>445
をやったってくれ。おれにはわからん・・・

>>513
詳しくありがとうございます。未習でした。
場合の数の問題はいろいろな解釈のしかたがあるので、
この問題の答えがC[n+3,4]　あるいはH[n,4]　になるような問題の解釈の仕方を考えてるのですが、ダメみたいです。

できたかも。右上の座標を(p,q) 左下の座標を(r,s)とすると、
0≦r<p、0≦s<q、(点の位置の条件）、
2≦p+q≦n+1 （右上の点の範囲）
を選ぶようにp,q,r,sを選ぶ場合の数になる。

この選び方は、ｎ-1個の丸が並んでいて
○○○…○
左から順に、r、○p、s、○ｑと名前の付いた区切りを、左端・
右端を含めて、また直接隣接することも許し、自由に入れていく
場合の数に等しい。左端〜区切りrの丸の数がrの値。
左端〜区切りpの○ｎ数がpの値。p〜区切りsの○の数が
sの値。p〜区切りqまでの○の数がqの値。項考えることで、
p,q,r,sの値は、与えられた条件を必ず満たす。
p,qは必ず左に○が付いているのがミソ（これを思いつくのに
手間取ったｗ）

この場合の数は、結局、n-1+4=n+3個の位置から区切りを入れる
4箇所を選ぶ場合の数に等しい。
従って求める場合の数は C[n+3,4]である。

赤青黄それぞれ2個ずつの6個のサイコロを同時に振って、1が出たものを捨てていく。
n回振って赤青黄がそれぞれ1個ずつ余る確立をP(n)とする。ただしnは自然数。
(1)p(n)の値
(2)p(n)が最大のときのnの値

という問題で、(1)は

p=｛8*5^3n*（6^n-5^n）^3｝/6^6n

になったんですがあっていますか？
あと(2)の値の出し方が分かりません。どなたか宜しくお願いします。

>>518
前半、合ってますけどどう出しました?　この部分の整理の仕方が後半の見通しの
よさに繋がるので。こちらは

問題文を、1が出たとき「捨てる」のではなく「×をつけてそのまま振り続ける」と読み替える。
もちろん、×をつけたことは確率に影響しない。すると、一方が捨てられているという事象は、
一方にだけ×が付いた事象と読みかえられるから、1色につき

2*（5/6)^n*(1-(5/6)^n)　= q(n)

(どっちに×が付くか*付かないほうはずっと1以外
　*付いたほうは1回は1が出るからその余事象の確率）
各色はもちろん独立だからこの3乗で

8*（5/6）^3n*（1-（5/6)^n)＾3

(2)y=x＾3はx≧0で単調増加するから、p(n)が最大⇔q(n)が最大
ここで(5/6)^n=x とおくと、q(n)=2x(1-x)
xが任意の実数値を取れればこれが最大になるのはx=1/2 だが、
今はｘ=(5/6)^n という縛りがあるから、もっともxが1/2に近くなる
ｎの値を考える。

>>517
すばらしい！ 感動です！ とてもよく分かりました！

この解法をもとにして考えてみたのですが、

長方形の一辺を、横ｘ、縦ｙ、左下の点の座標を(r,s)とすると、
0≦r、0≦s、1≦x、1≦ｙ
右上の点の座標は(x+r、y+s)となり、右上の点の範囲から
2≦x+r+y+s≦n+1
よって、x-1=p、y-1=qとおくと、求める数は
0≦p+q+r+s≦n-1
これを満たす負でない整数解(p,q,r,s)の組の数に相当する。
よって、n-1個の○の間に、両端も含め、隣接も許して仕切りを4つ入れる場合の数なので
H[n,4]=C[n+3,4]

これでもOKですね。

>>520 お見事。長さを視点に入れたことで、座標一本やりだったこちらの解答案より
すっきりしましたね。

>>521
お手数かけました。どうもありがとうございました。

そのほかいろいろな解放を考えてくださった皆様、どうもありがとうございました。

>>519
ありがとうございます。
(2)を見る前に先に(1)についてレスしておきます

(1)
同じ色のサイコロに1,2と数字を振って区別する。
赤のみを考えると、
赤1が残る場合の確立は

m=1　は　(5/6）^n*(1/6）
m=2 は　（5/6）^(n+1)*(1/6)
・
・
m=n　は　（5/6）^(2n-1)*(1/6)

より、上を全部足して、
■ここから式を書くと面倒なので計算の仕組みのみ解説
1から2n-1までは（5/6）^(2n-1)を括りだして数列の和でまとめる
それを計算して　ここまで■

=｛5^n(6^n-5^n)｝/6^2n
より、赤だけの時の確立は
｛2*5^n(6^n-5^n)｝/6^2n

これを3条すれば求める確立が出る。

といった感じです。
(2)は今から計算してみます。

１０９／３６をかけても，２４／８５で割っても整数になるような，最も小さい分数を求めよ。

という問題が解けずに１時間ほど考えています。
どなたか助けてください。。今日の５時までに提出なんです。。。

ちなみに１０９／３６というのは３６分の１０９ってことです。

>>524
とりあえず、出てくる数字を素因数分解。って、もうやったわなｗ
109って素数か？

（a+b)^100の展開式におけるa^98b^2の係数を求めよ

これを教えてください

二項展開しろボケ

>>524
あんまりよく考えてないけど、その分数をa/bとすると、aは36と24の公倍数、
bは109と85の公約数ってことにならないか？
全然違う？

２項展開しろボケ

>>526
ものすげえ基本問題だから、それがわからないなら教科書に戻れ。

>>528
５２４の質問を書いた者ですけど，僕も同じ考え方なのですが，１０９と８５の
公約数って１になりませんか？公倍数だと８５×１０９＝９２６５になりますが。。

全くもってわかりません。。

>>525
５２４です。１０９／３６ってことは３×１１／３６てことなので
１１と８５の公約数てことなのでしょうか？
わけわからない返し方ですみません。。

>>524　85=17*5だから、多分109は119=17*7の間違いだろうな。

24/85で割るのと85/24を掛けるのは等価。

ということは、分母は109および85を約分で小さくできる最大の数、
分子は36および24を約分して消せる最小の数。

3桁のかけざんの筆算やり方を忘れてしまいました
分かりやすいサイトなどありませんか？

>>524
それ中学受験の問題じゃね

>>534
算数の教科書読め

>>536
それがもう捨てちゃったんですよ