★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問

いかにも京大チックな気がしますが・・・

α、β、γ は 0 < α,β,γ< π/2 、(sinα)^3 + (sinβ)^3 +(sinγ)^3 =1 を満たす。このとき、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　(tanα)^2 + (tanβ)^2 + (tanγ)^2 ≧ ( 3√3 )/2

(1) 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。

　　　　　　1 + x ≦ e^x ≦ 1 + x + x^2/2

(2) n を自然数とする。xy 平面において、y = e^(-x/n) 、y=x^n ( x ≧ 0 ) 、x = 0 で囲まれた領域を S(n) とおく。

　　このとき、極限 lim[n→∞] S(n)　を求めよ。

>>439はどっかの入試にほとんど同じ問題あったよ

> 実数 x について、以下の不等式が成り立つことを証明せよ。
>
>　　　　　　e^x ≦ 1 + x + x^2/2
無理

ほんとだ。ごめんなさい、>439は無視の方向で。

>>439
宿題は質問スレに逝け！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

バカどもが釣れましたｗ

>>444
釣りの意味が分かってないwww

>>436
(2)のa,b,cは(1)の条件満たしてんのか？
>>437
mはどこだよ？

お前、あのMASUDAよりミス多いな

>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446
>446

446=baka

また馬鹿が釣れたｗｗｗ

449=baka

>>447-448
じゃあmについて説明してくれよ

>>421-426

〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ はすべて実数で、次式を満たすとする。
　ξ > 1 > η > ζ > ･･･ > -1.

このとき、自然数mがあって、|η^m| + |ζ^m| + ･･･ < 1/10.
x=ξ^m, y=η^m, z=ζ^m, ･･･ とおくと　
x^n + y^n + z^n + ･･･ は、根の基本対称式の整式だから、自然数. >>414

(例)
　P(t) = t^2 -t -1,　　　　>>418-420
　P(t) = t^2 -2nt +1,　　　　　　>>421
　P(t) = t^2 -2pt + (p^2 -mq^2),　>>424

>436
(1)　a+b-c>0, b+c-a>0, c+a-b>0,
(2)　p+q = 1/(a+b) + 1/(b+c) ≧ 4/(a+c+2b) = 4/{3(a+c) -2(c+a-b)) = (4/3)r/{1-(2/3)(c+a-b)r} > (4/3)r{1+(2/3)(c+a-b)r},

>437
(1)
　2 < n
2 < n
　3 < n
　････
n-1 < n
　n = n
辺々掛ける。
(2)　(x,y) = (2,2) (2,3)

>>421-426

〔条件〕
P(t) は最高次の係数が 1 (monic) で既約な整多項式,
P(t)=0 の根 ξ, η, ζ,･･･ は次式を満たすとする。
　ξ > 1 > |η|, |ζ|, ･･･

関数f(x)は0<x<1を満たすxについて、次のように定義される。
f(x)=(1+x)(1+x^4)(1+x^16))(1+x^64))(1+x^256)‥‥
このとき、f^(-1)(8/5f(3/8)の値を求めよ。

a_0=1、a_1=1、a_n=a_(n-1)+a_(n-2) (n≧2)と定義されるとき、�納n=1,∞]an/k^nを求めよ。
また、この級数が収束するのはどのようなときか述べよ。

出題するときは益田みたいにトリップつけて出してほしい

>>457
なんで？

去年適当に作った作問者がいたからなぁ
今も何か電波っぽいのがいるからなぁ

さて気になる正解はCMのあとで！

このスレの雰囲気って嫌い

>>438
　(sinθ)^3 / (tanθ)^2 = (sinθ)(cosθ)^2 = (sinθ){1-(sinθ)^2}
　= 2/(3√3) - {(2/√3) + sinθ}{(1/√3) - sinθ}^2 ≦ 2/(3√3),

　(tanθ)^2 ≧ {(3√3)/2}(sinθ)^3,

　等号成立は sinθ = 1/√3 のとき。