★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問

n を自然数として定積分 I(n) を

　　　I(n)=∫[0,π/2](x sinx)^n dx

で定める。このとき、全ての n に対して　I(n+1) > I(n) が成り立つことを示せ。