【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 20:24:52

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART144【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189770958/

2 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 21:44:36

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

3 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:41:53

イケメン高校生と性交したいです

4 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:49:20

家庭教師に来週までにこの問題といてみろっていわれて渡された数学の問題なんだが、イミフ
誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？

5 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:52:41

>>4
数学の問題というよりはパズルだな。
0+6=6で1+6=0ってことかな。

6 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:54:47

あ、マルチだったorz

7 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 22:56:56

>>5 >>6がなにを言ってるのかすらもわからないorz

8 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:01:20

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰﾍﾟｯ!!

9 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:06:57

ｶｧｰ(Дﾟ ≡ ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ

10 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:13:07

前スレが残ってますが
このスレでいいのでしょうか

問

数列{a[n]}をa[1]=1,a[n+1]=2^(2n-2)*(a[n])^2 (n=1,2,3,……)により定める。

1) b[n]=log_{2}(a[n])とする。b[n+1]をb[n]で表せ。

2) 数列{b[n]}の一般項を求めよ。

3) a[n]＞2001となる最小の整数nを求めよ。ただし、2^10=1024である。

1)b[n]=2b[n]+2n-2
2)b[n]=2^n-2n
と出ていて、3)は
n=5だとは思うのですが導き方が分かりません。
どなたかご指導願います

11 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:16:50

>>4
7で割った余り

12 ：10：2007/09/22(土) 23:26:44

>>10の問題
書き方が合ってるかどうか分からないので
http://mup.vip2ch.com/dl?f=19372
他人のを手書きで写してきたのですみません

13 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:35:54

>>10
（以下でlogの底は2とする）

a_n > 2001　⇔　b_n > log 2001

2^10 < 2001 < 2^11より10 < log 2001 < 11

b_1 = 2 - 2 = 0
b_2 = 4 - 4 = 0
b_3 = 8 - 6 = 2
b_4 = 16 - 8 = 8
b_5 = 32 - 10 = 22

b_nがはじめてlog 2001 = 10.…を超えるのはn = 5のとき。
よって、求めるnは5。

14 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:51:36

>>13
よく分かりました、ありがとう!

15 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 01:39:07

鋭角三角形の外心をO垂心をHとする。
ベクトルoHをaベクトル、bベクトル、cベクトルであらわせ。
ただしa,b,cベクトルは点Oから各頂点へのそれとする。

色々やって見ましたが全く分りません
どなたか方針だけでも教えていただけないでしょうか

16 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 01:51:37

>>15
順に、三角形の外心Ｏの式はどうなる？
三角形の垂心Ｈの式はどうなる？

17 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 03:19:07

(1)
(1/2)*(3/4)*・・・*(79/80) < 1/9 を示せ

(2)
4( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ・・・)を求めよ

(ﾟДﾟ)

18 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 03:34:41

>>17
(1)
(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)・・・(79/80)(80/81)=1/81で、
(1/2)(3/4)(5/6)・・・(79/80)＜(2/3)(4/5)(6/7)・・・(80/81)だから
(1/2)(3/4)(5/6)・・・(79/80)＜1/9

(2)
f(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+・・・とすれば求める値は4f(1)
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+・・・=1/(1+x^2)でf(0)=0なのでf(x)=arctanx
だから求める値は4arctan1=π

19 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 07:17:57

log2[2](x^2+x+1)をxで微分すると

1/(x^2+x+1）*log2[e](2)で合ってますか？？

20 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 07:20:49

分子２ｘ＋１でした

21 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 07:29:04

数学語でおｋ

22 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:24:40

２つの不等式 x^2+y~2-z<=1, x^2+y~2+z<=1 により定まる空間内の領域の体積を求めよ。
という問題なのですが、z=-1～1ということしかわかりません。
どなたかヒントください。

23 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:37:27

x^2+y^2 <= 1+z,
x^2+y^2 <= 1-z
を満たす領域の面積（xy平面で）をS(z)として、zの関数として求める。体積は
V = ∫[-1,1] S(z) dz

24 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:39:12

　　　　　　　　　　 ,, ＿∩
　　　　　　　　∩／　　　 -ヽヘ
　　　　　　　　Y　,　　　 ○　ヾ＼
　　　　　　　/^ｆ:○ (_●_)　　}　}
　　　　　　　|: .|:..　　.）　 |　　ミ　|　　　　
　　　　　　　ゝ:ヾ..　 ⌒"　..,ｲ、ｲ
　　　　　　　　＼;"ヽ::...　∠ ヽ＼
　　　　　　γ⌒:|:: .}"　　　⌒＼＼
　　　　　　 |　 ;/　/　　　　,ｨﾍ.　＼ヽ
　　　　　　　|　/　/　　　　ﾉ　＼___ノ
　　　　　　　| "　/　　　/
　　　　　　ゝ__ﾉ　　　/
　　　　　　　/. 　　　..ｆ
　　　　　　　ｆ　　　 ...::::|
　　　　　　　|　....::::::::::::|
　　　　　　　|..::::::::::::::::::|なんで数学教育関係者は句点をピリオドにするのでうか？

萌え少女より

25 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 08:48:02

イラつくAAだが，答えてやろう．
日本語の論文でも，フォーマットがそうなっているからだ．
その変換が，そのままデフォになっているのだろう．

26 ：23：2007/09/23(日) 09:01:05

レスありがとうございます。

ｘ、ｚ平面で見ると、ｚ=x^2-1（下半分）
だから(z+1)^(1/2)
V = ∫[-1,1] (z+1)^(1/2)dzかな？でもｙを考えてないから違う気が・・・

xy平面でz=0、半径1の円になるのはわかりますが、zの式に結びつきません。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 09:03:41

>>26
xy平面といっただろう！

28 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 09:03:45

平面 z=t による断面を考える

29 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 09:28:17

ん～んzの積分にならない。

考えた結果、V = ∫[-1,1] π{(1-y^2)^(1/2)}^2 dy=4/3π
となってしまいました。。。
わからん。

30 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 10:40:22

>>16
すみません。式って何の式ですか？

31 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:02:29

>>23
上半分でｘｙ平面に平行な平面z=tで、考える図形の外縁は
x^2+y^2=1-ｔ
ｔはｘやｙに影響されないだから暫定的に定数と見ていい。
じゃ、この図形は幾何学的にどんな形で、面積はどれだけなのよ。

面積が出れば、それをｚに置き換えてf(z)とし、微小な厚さｄｚをかける。
それは薄い柱の体積で、それを考えている区間で積分すれば
区間全体の体積が出る。

32 ：23：2007/09/23(日) 12:18:14

なんとか理解して解4/3π　が出ました。
ありがとうございました。

33 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:22:31

V = 2∫[0,1] π(1-t)dt = π

34 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:36:36

>>32
球じゃないよ

そんなことより、名前欄に23ではなく22と書いとくれ。

35 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:40:36

放物線y=2+x-x^2とx軸で囲まれた図形の面積を点（2,0）を通る直線gで
二等分する時、gの傾きを求めよ。
という問題で、傾きをaとすると、答えはあっているのですがaの範囲があってるのかがわかりません。
範囲間違ってると減点されると思うので教えていただきたいです

36 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 12:44:17

はぁ？

37 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:24:58

方程式：-x^2+(1-a)x+2a+2=0の解をα､βとすると、
S/2=∫[x=α～β](-x^2+(1-a)x+2a+2)dx=9/4
解と係数の関係からα+β=1-a､αβ=-2(a+1)を使って解く。

38 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:36:13

(1/6)*(β-α)^3=9/4

39 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:43:43

a=3(2^(-1/3)-1)

40 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:44:11

その時もしgが(0,2)で放物線に接していたら面積は二等分できませんよね？

41 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:53:14

>>40
α、βが異なる2実数であれば良い

42 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 13:55:55

つまり0≠-a-1よりa≠-1
この条件でaはokですか？

43 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 14:04:42

αβもなにも求まるだろ

44 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:19:03

初めて質問させてもらいます.

高１の数Ａの期待値についてなのですが,

一組のトランプ５２枚をよくきり,カードを１枚引いてもとに戻す.これを繰り返し４回行うとき,ハートのカードを引く回数の期待値を求めよ.

という問題です.答えは分かるのですが,解き方や式がわかりません..

解説してほしいです(´・ω・｀)

45 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:26:42

>>35 (2,0)はそもそも放物線とx軸との交点のひとつなんだから、
これ以外にもう一点、放物線上に点をとって、(2,0)と直線で結べば、
放物線上の「2点」を通ることになる。ということは、接線のわけがない。

数式だけで考えても、たいていの場合遠回りになるんだから（たとえば>>37は
タイムロスが激しい。ちゃんと見切れば、第2の交点のx座標αは、
(2-α)~3/6 = 9/4 を解くだけ）、手間が見合う範囲でグラフはきっちり描いて
そこから情報を得るべき。

46 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:30:06

>>44
ハートのカードを一回も引かないのはいくつだ？
1回だけ引くかくりつは？
2回は？3回は？4回は？

47 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:30:24

高１数Ａの問題なんですが、

（x^2+2x-1）^6の展開において次の値を求めよ

問１．　x^5の係数

この問題の解説お願いします！

48 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:32:47

あー？二項定理しってるかー？

49 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:34:32

>>44
ハートを1枚引く確率 C[4,1]*(1/4)*(3/4)^3=27/64
ハートを2枚引く確率 C[4,2]*(1/4)^2*(3/4)^2=27/128
ハートを3枚引く確率 C[4,3]*(1/4)^3*(3/4)=3/64
ハートを4枚引く確率 (1/4)^4=256

期待値 E=1*(27/64)+2*(27/128)+3*(3/64)+4*(1/256)=67/64

50 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:41:57

>>49
おー、すごいすごい。わざわざ計算ごくろうでした。

51 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:48:07

三角関数の極限についてです。

公式　　　　　　　　sin x　　　　
　　　　lim_[x→0]　━━　= 1
　　　　　　　　　　　　x

に従って以下の式を解くと1になります。
簡単なミスしていると思うのですが、分かりません

　　　　　　　　　　 π　　　　　　　　　　π
　　　　　　　sin　━━　x　　　　　　　━━
　　　　　　　　　　180　　　　　　　　　 180　　　　　　 π
lim_[x→0]　━━━━━━　*　━━━━━━　=　━━
　　　　　　　　　　π　　　　　　　　　　　π　　　　　　180
　　　　　　　　　━━　x　　　　　cos　━━　x
　　　　　　　　　 180 　　　　　　　　　　180

52 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:56:04

詳しい説明をありがとうございました!!!
計算したら答えもでました^^*
本当にありがとうございます!

53 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 15:59:14

>>51
その計算自体は正しい。
ところで元の問題は？

54 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:05:44

>>53
元の問題は　lim_[x→0]　　tan x°です。
　　　　　　　　　　　　　　　━━━
　　　　　　　　　　　　　　　　　 x
基礎的な問題です。
何度も確認しているので書き間違えは無いと思います。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:12:58

>>54
x°=180°x/πなので
tanx°/x={tan(180°x/π)/(180°x/π)}*(180°/π)→180°/π

56 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:23:02

>>55
ありがとうございます。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:36:53

>>49 「期待値の和は和の期待値に等しい」という定理から(1/4)*4=1 で正解。
(毎回の期待値が1/4だから、全部では1回あたりの4倍)

まじめにやっても出るけど、最後の足し算が間違い。
1*(27/64)+2*(27/128)+3*(3/64)+4*(1/256)
第1項が 27/67、第2項も27/64、第3項が9/64、第4項が1/64で
合計64/64 = 1

茶化すだけの>>50 には悪意を感じるなぁ。

58 ：４７：2007/09/23(日) 16:48:28

誰かおねがいします＞＜

59 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:49:28

二項定理でぐぐれ

60 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:50:12

多項定理じゃないか？

61 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:51:53

>>60
二項定理で解ける。

62 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:52:35

まあそうだけども

63 ：４７：2007/09/23(日) 16:56:53

二項定理でやるとすごい長くなりますよね？；

他のやり方はないんでしょうか？★

64 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 16:58:33

>>63
なんで文字が読めないの？

65 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:02:00

お願いします

一辺の長さが1の正三角形ABCがあり、辺BCの中点をMとする。また、辺AB,AC上(両端は除く)に点P,点Qをとり、AP=p,AQ=q(0<p<1,0<q<1)とする。
2点P,QがMP⊥MQを満たしながら動く時、p＋qのとり得る値の範囲を求めよ。

当方文系なのでⅡＢまでの範囲で解き方教えてくれるとありがたいです。

66 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:13:14

△ABCをxy平面上に、B(0､0)､C(1,0)､P(t,√3*t)となるようにおくと(0≦t≦1/2)
条件から、p+q=f(t)=(1-2t)+{6t/(4t+1)} になる。
よって f'(t)=0 → t=(-1+√3)/2で最大値：3-√3をとるから、1≦p+q≦3-√3

67 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:19:16

>>66
恐ろしく冗長な解法だなＷ。普通はベクトル使うだろ。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:20:03

>>63
全部展開して計算すればいいジャン｡
スゴーク長くなるけどｗ

69 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:24:06

Ｅの得点はＡより高い
Ａの得点はＧより低く、Ｂより高い
Ｂの得点はＦより低く、Ｃより高い
Ｅの得点はＧより高く、Ｄより低い

この条件で、確実にいえるものはどれか
１．Ａおり得点が低いのは２人だけだった
２．Ｃの得点が最も低かった
３．Ｄの得点が最も高かった。
４．Ｅの得点は２番目に高かった。
５．ＦはＧより得点が高かった。

２と４で迷ってます。
お願いします。

70 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:24:38

訂正
１．Ａより

71 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:27:56

>>66
ⅡＢにおさまってないぞ

72 ：65：2007/09/23(日) 17:48:58

>>67
やっぱりベクトルですか？
ベクトルで解いていくと、pとqの関係式が出てくるんでそれを使って範囲求めるのかなと思ってるんですが。

73 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 17:51:16

>>69
をおな

74 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:05:18

>>69
２が答えじゃない？
Ｆの得点がＤより大きい場合が考えられるから、４は必ずしも成り立つとはいえないはず。

75 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:08:11

>>72
b=AB↑, c=AC↑, m=(b+c)/2
とおくと
bc=1/2, b^2=c^2=1
だから
(pb-m)(qc-m)=0
より
2pq-3(p+q)+3=0
したがって
p+q = 1+1/(2+1/(1-p))
よって
1<p+q<4/3

76 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:13:13

>>69
条件より
Ａ＜Ｅ
Ｂ＜Ａ＜Ｇ
Ｃ＜Ｂ＜Ｆ
Ｇ＜Ｅ＜Ｄ
これらをまとめると、
Ｃ＜Ｂ＜Ａ＜Ｇ＜Ｅ＜Ｄ
また、Ｃ＜Ｆであるから、
２は確実にいえる。

77 ：75：2007/09/23(日) 18:18:41

bc=1/2, b^2=c^2=1, (pb-m)(qc-m)=0
と書いてしまったけど、これは内積ね。
b･c=1/2, b･b=c･c=1, (pb-m)･(qc-m)=0

78 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:24:51

しまった。間違えた。

p+q = 1+2/(2+1/(1-p))
よって
1<p+q<5/3

79 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:25:20

sin8=1/3であるとき、sin(π－8)+2cos(8+π/2)の値はいくらか？　という問題が分かりませんでした。

初めてなもので、シータの記号変換が分からず、シータ→8　としました。分かりにくくてすみません。
どなたかよろしくお願いしますＯｒｚ　
ちなみに、ここの式の8は全部シータです

80 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:25:32

>>77
2pq-3(p+q)+3=0
の式までは自力でいけました。ありがとうございます。

したがって
p+q = 1+1/(2+1/(1-p)) 　のところがどうやって変形したかわからないんですが、どうすればよいのでしょう(;´Д`)

81 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:35:04

>>75 >>77 >>78は大間違いなので注意されたし

82 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:36:13

>>79
sin(π-θ) = sin(θ) , cos(θ+ π/2) = -sin(θ)

83 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:47:24

>>80
そこまで出来たのなら、あとは楽勝。
p+q=kとおくと2pq-3(p+q)+3=0⇔2p^2-2kp+3k-3=0
このpの二次方程式が0<p<1に少なくとも一つの解を持つようにkの値を定めるべし。

84 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:00:30

△ABCの垂心をHとすると,
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑

上の式をどのようにして導くのかが分かりません。教えてください

85 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:15:15

>>84
Oって何？

86 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:29:18

>>83
なるほど。kとおくんですね。

遅れ馳せながらありがとうございました！

87 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:44:44

有理数同士の加法、減法、乗法、除法によって得られる結果はまた、有理数である

この事実を既知のこととして扱っていいの？　ふと疑問に思った。

88 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:47:45

普通はいいんじゃない？代数の基本の方で出てくる場合は駄目だけど
簡単に確かめられるけどね

89 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 19:48:51

>>88
ありがとう

90 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:01:42

問）一辺の長さが1の三角形ABCにおいて、BCの中点をMとする。
AB、AC上に点P,Qを取り、AP=p、AC=q（0<p<1、0<Q<1）とする。
MP⊥MQを満たしながらP,Qが動く時、p+qの取り得る値の範囲を求めよ。

前スレで質問して、2人答えてくださった方がいました。
解法の一つはxy平面上で考える、一つはベクトルの内積でということでしたが・・・

内積を使うと

pq-2(p+q）/3+3/4=0

こういう式は出てきたのですが、この後これを利用して解くには
どうすればいいのでしょうか？

91 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:05:26

二項定理がわからなくて困ってます＞＜；
よければ式（解説）もあったら嬉しいです。
お願いします。

次の式の展開式における,【】内の項の係数を求める問題です。

１ (x+4)10乗　【x8乗】
２（x-5）5乗　【x4乗】
３（2x+3)7乗　【x6乗】
４（x-2y)6乗　【x4乗y2乗】

解ける方お願いします！

92 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:19:15

>>90
>>1-89のどこかに書いてある。

>>91
丸投げ死ね。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:24:44

>>91
(x+y)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^k*y^(n-k)のどこがわからないの？

94 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:25:32

>>92
すいません＞＜丸投げをした訳じゃないんです。
解いても解いてもわからなくて...
違う種類の問題を４つ聞いたんです。
不快な思いをさしてしまいすいませんでした。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:33:20

>>93
学校でそう習ってないんで^やuや∑や*の意味が全くわからないんです；
ノートでは(2x-1)6乗＝(2x)6乗＋6Ｃ1(2x)5乗(-1)+...
6Ｃ3・(2x)3乗・(-1)3乗
＝20・8x3乗・(-1)＝-160x3乗
＝-160

ってなっているのですが、どうやったらそういう答えに
辿り着くのか全くわからなくて・・・。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:34:49

学校で数学担当教師つかまえて聞いた方がいいような・・・

97 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 20:35:07

>>95
わからないんだったら調べろよ
>>1嫁

98 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:03:08

どなたか>>15を教えてくれませんか？

99 ：90：2007/09/23(日) 21:04:27

>>92
ありがとうございました。同じ質問をされた方がすぐ上にいたとは・・・
お手数おかけしました。

100 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:14:18

>>98
>>84

101 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:19:31

>>94
全部同じ問題
どこも違う種類ではない

102 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:25:26

>>84のOは外心ですよね？
>>84はどのように導くのでしょうか。
あと>>84を知らないと>>15は出来ないのでしょうか？

103 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:30:17

オレ、高2なんすけど、アークタンジェントを詳しく教えてほしいんす！

104 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:34:06

>>102
んなこたーない

>>103
http://www.google.co.jp/

105 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:34:09

>>103
arctanはtanの逆関数
Arctanはその主値

106 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 21:50:54

>>84はどうやって導くのでしょうか？
座標とか設定しても全然分りません
イメージ的には有ってそうなのですが

107 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:06:49

tanx=yとarctany=xはほとんどオナジだよ
厳密にはtan(x+2πn)の2πの部分を無視するけど・・・
arctan√3=60ど=π/3ラジアン
arctan1=45ど=π/4ラジアン
arctan1/√3=30ど=π/6ラジアン

108 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:37:53

{arctan(x)}'=1/(1+x^2)もよく使う。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:45:23

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
じゃないのですか？方針さえ立たないような問題もあるんですよ。それを丸投げって言われたらこっちだってたまったもんじゃないですよ

110 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:47:31

>>109
二項定理を使うだけの問題は"方針さえ立たない"問題ではない。

111 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 22:59:19

>>110
以前空間の問題を聞いた時丸投げと言われスルーされましたが

112 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:04:30

”かもしれない”

113 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:05:43

>>111
例えば与えられた条件を式に落として整理するとか、
最低限できることはやった？

114 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:07:04

>>109
「分からなかった」と先生に言えばいい

115 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:08:35

p,qは定数でp≠0。
関数f(x)=px^3-qx+pはx=αで極大値qをもつ。このときのαの値を求め、qをpで表せ。

f(α)=qとf'(α)=0とを連立してα=-1を導いたのですが、それでは間違いだと言われました。
また、pが正か負かで場合分けをしろ、とも言われたのですが要領を得ません。
解答の指針だけでもいいので教えてください。

116 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:19:08

(x+y-s)(x-y+z)
何かいい解き方ないて゛しょうか？教えてください

117 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:20:32

>>116
解けない

118 ：116：2007/09/23(日) 23:24:10

すいませんsはzの間違いですm(__)m

119 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:24:55

だから問題になってないので解けません

120 ：116：2007/09/23(日) 23:25:54

地道に展開しろってことですか？

121 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:26:52

えすぱーしてみる

(x+y-z)(x-y+z) = x^2 - (y-z)^2 = x^2 - y^2 - z^2 + 2yz

122 ：116：2007/09/23(日) 23:29:21

>>121
ありがとうございました

123 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:30:09

流石エスパーだ

124 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:32:48

>>121
そういうことしてると、方程式になっていない式を「解いてください」なんて言う質問者が
間違いを正そうとしなくなるよ。

125 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:34:56

日本語のお勉強
「解く」って？
まず、「問題」が与えられないと、「解く」ことは不可能。
xとかx+yとか(x+1)(y+1)とかは「問題」じゃないので解けない。
x^2=1　xはいくつ？なら問題なので「解ける」
x^2=1　はいくつ？と聞かれても問題じゃないけど、ここの連中はエスパーだから勝手にxはいくつ？と脳内補完して「解ける」
(x+1)(y+1)を解けといわれても問題じゃないから解けないけど、ここの連中はエスパーだから勝手に展開して解いてしまう。

126 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:35:42

最初からそう指摘した方が良いと思うよ

127 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:40:06

高校数学でよく使う解法なんかをまとめたサイトってないものかねぇ？

128 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:41:07

吟味して参考書一冊買った方が持ち歩けて便利だと思うけど

129 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 23:41:35

>>115
むしろ俺のほうが聞きたい。なんでα=-1が出せるの？俺がバカ？

二次方程式f'(x)=0について判別式D＞0なのでpq＞0。つまりp＞0ならq＞0だが、
その三次関数ではx=αで極大値を取れないから、p＜0かつq＜0。あとは知らん、ていうかわからん。

>>121-123の流れﾜﾛﾀ

130 ：115：2007/09/24(月) 00:10:11

>>129
f(α)=pα^3-qα+p=q …①
f'(x)=3pα^2-q=0 …②
②よりq=3pα^2を①に代入し整理すると
2pα^3+3pα^2-p=0
すなわち(α+1)(2pα^2+pα-p)=0
2pα^2+pα-pは実数解を持たないのでα=-1
としました。

p>0,q>0のとき極大値をとれないのはどうしてですか？

131 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:14:23

>>115
> 2pα^2+pα-p(=0) は実数解を持たないので
をーい、判別式はプラスだよ。もー一回因数探しましょう。

132 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:24:17

>>119 f(α)=q は x=αでf(x）が値qを取るということ。これだけではその値が
グラフの上でどんな特徴を持つかの保証はない。
f'(α)=0 は、ｘ=αでf(x)が傾き0になるということ。ただし、極大か極小かの
情報はないし、y=x^3におけるx=0のような３重解になってる可能性もある。

これらを連立させて出てきた解、-1と1/2のいずれかであることは、
問題で与えられたαの必要条件にはなっている。が、十分性がどこでも
言われていないのよ。言い換えれば、実際にこれらの値で、問題で示された
条件が満たせるかを考察する必要がある点で不味いわけ。ただし、
この点を補えば現状の延長上で正しい解答に行ける。ゴールだと
思っていた点が折り返し点だったくらいには、先が長いけど。

133 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:30:01

>>130
もう一回因数分解すると、α=-1,1/2
fがx=αで極大になるためには、f '(x)の符号がx=αの前後で+から-になっていればいいから、
他にf ''(α)＜0を課せばいい。

α=-1のとき、q=3p かつ p＜0
α=1/2のとき、q=3p/4 かつ p＞0

134 ：115：2007/09/24(月) 00:47:56

>>131
その通りですね。間違えてました…。最終的には①②よりp(α+1)^2(2α-1)=0でした。
>>132での補うべき点が>>133でのf''(α)＜0のことですね。

分かりやすい指摘,解説ありがとうございました。
これを元にもう一度解答を作ってみます。

135 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:54:11

>>133
p=1,q=3として、x^3-3x+1はちゃんとx=-1で極大値3を取ります。
p=-1,q=-3/4 として、-x^3+(3/4)x-1も、ちゃんとx=1/2で極大値になります。

つか、px^3-qx+pという関数の形から、導関数=0となるのはx=±tの形だから、
p>0なら極大値を与えるαは負、p<0ならαは正のはず。

136 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:04:55

質問があります

0≦θ＜2π のとき、関数 y＝7sin^2θ－8sinθcosθ＋cos^2θ について

(1)yを y＝asin2θ＋bcos2θ＋c (a、b、cは定数) の形に変形せよ。

という問題についてです。
まずどのように考えていけばいいのでしょうか？
自分では、積和の公式と三角関数の相互関係の公式を使うような気がしてなりません。

137 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:06:58

>自分では、積和の公式と三角関数の相互関係の公式を使うような気がしてなりません。
そう思うなら使えばいいじゃない。

138 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:14:23

>>137
お返事ありがとうございます。
そうですよね。
おすすめになるという事はもしかして私合ってますか！
頑張ります。

139 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:15:37

>>137 アンチ暗記数学派としては、思うやり方でやってみて、当て外れでも、遠回りでも、
色々自分で考えるのが、頭に数学の筋肉作るうえで役立つと思ってる。なので、
まずは考えたやり方でgo。今回の場合、ちょっと外れ方がデカいけど。

ヒントだけ出しておけば、

7sin^2θ－8sinθcosθ＋cos^2θ
3項あるのが2項と1項に分かれて、それぞれ別にbcosθ+ｃとasinθを作る。
使うのは、積和より簡単な**角の公式。

140 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:36:57

この程度なら暗記数学で解ける
いちいちsinθとかかくのめんどうなのでs,cにする
sin2θ=2s*c
cos2θ=c^2-s^2=1-2s^2

s^2+c^2=1だから
y=6s^2-8s*c+1

これ見比べたら
いくらなんでもわかるでしょう

y=-4sin2θ-3cos2θ+4
くらいだろ
ちょっとためしにθ=π/2をいれてみると
-4s-3c+4=3+=7
7s^2-8sc+c^2は
7であってるっぽい

141 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 01:43:38

もっと簡単に
θにわかりやすい適当な数(πとかπ/2とか)をばんばんいれてみて、
a,b,cを推測して、逆に導くっていうのもありだ

142 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:17:28

論理と命題の問題なんですが、

Ａ（否定）∩（Ｂ∩Ｃ）
という問題なんですが、どうしてＢ以外塗られているか
分かりません。
教えてください…

143 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:22:42

いやBははいるんじゃん?

144 ：142：2007/09/24(月) 02:24:52

>>143
ＡとＢが重なってるところ
ＢとＣが重なっているところ
全て重なっているところは入るのですが
Ｂだけが入らないという
答えになっているのですがどうしてなのかよく分かりません。
どうか教えてください。すいません・・・

145 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:25:33

B以外塗られてるなら
(￢B)∧(A∨B)
だね

146 ：142：2007/09/24(月) 02:26:34

答え＝解答です
（詳しい問題の説明がないので・・・どうしてそうなるかがわかりません・・・）

147 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:29:10

>>144
ちょっと問題とこたえをUPしてみろや。
あんたの言ってることが完全に正しいなら問題か答えのどっちかにミスがあることになる。
そうとは思えず、あんたがなにかおかしなミスをしてるだろうと思うからな。

148 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:29:38

問題を書き間違えてないかよく見直せクソ

149 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:55:32

>>136です

>>140-141
ありがとうございます。
参考にさせて頂き、助かりました。

>>139
2項と1項に分けるというのは7sin^2θ＋cos^2θと－8sinθcosθに分けるということですよね。
半角の公式を使うんですね。
7sin^2θ＋cos^2θは－6cosθ＋8、－8sinθcosθは－8sinθとなりました。
解答をみてみると、正解は－4sin2θ－3cos2θ＋4ということです。
私が出した答えa、b、cはすべて正解の2倍になっていますが、
これはθを2倍するには全体を1/2倍しなければならないということなのでしょうか？

150 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:28:10

>>149
分け方はそれであってるけど、後がgdgdですね。使うのは倍角公式。
まあ、2θの側を主役にすれば半角公式と同じことですけれど。

2sinθcosθ=sin2θ
7sin^2θ+cos＾2θ= 6sin＾2θ+1 （2乗をひとつずつ使って1をつくり、多いsin^2だけ残す)
1-2sin^2θ=cos2θ→2sin＾2θ=1-cos2θ

以上を当てはめてみてください。

151 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:38:59

　π
∫　 xcosnxdx のとき方を教えてくださいm(_ _)m
　0

152 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:42:38

部分積分

153 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:42:51

>>151 部分積分。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:53:26

ttp://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node46.html
ここの上の段の式を使うんでしょうか？
また、∫f'(x)g(x)dx=とありますが、>>151の場合だとf'(x)の値はxで、g(x)の値はcosnxでいいんですか？

155 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:57:15

やってみたら？できないと思うけど。

156 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 03:59:56

部分積分の対象になるのは、より単純な関数の積の形の関数
(log(x)の積分とか、例外もありますが）。

積をどう見るか、ということについて、原則的には、
一方は微分すると易しくなる関数（こっちが重要、g(x)に対応）で、
もう一方は2回の積分がしやすい関数(f'(x)に対応)。

f'(x)をｘにすると、f(x)は(1/2)x^2になっちゃうけど、これと三角関数を掛けた式は
元の式よりも難しそうですよね。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 04:08:43

>>156
ありがとう御座います。無事解けました。

158 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 07:10:28

>>151
(xg)'=g+xg'
および
∫h(x)dxの微分=h(x)から

xF(x)=∫(F(x)+xf(x))dxが導ける

159 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 08:56:40

>>106
つオイラー線

160 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 09:01:17

>>159
オイラー線も何も

△ABCの垂心をHとすると,
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑

なんてならねーし。
Oがどこにあるかによって変わる。
Oは三角形の外心
とかいうのをエスパーしたら成り立つかもしれないがな。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 09:34:41

おはつ
>>160
もとの問題は>>15
とりあえずOH↑=OA↑+OB↑+OC↑か…
OからBCに垂線引いて交点をDとすると
AH//OD
を使うのかな

162 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 09:40:12

池沼スレ？

163 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 09:52:59

極方程式、極座標の使い方がイマイチ分からない

二点(極座標)を通る直線を極方程式で表せ
って問題で、直交にしたら負けだと思って考えてたのに
解けなくて解答みたら当たり前のように直交にしてた
極のまま解くのは不可能？
だったらかなり無意味じゃないか

164 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 09:59:51

極座標は・・・微分つかったらだめなんだっけか？
極座標はそのものより微積分つかって面白いと思うんだけどなぁ。
ラグランジュの運動方程式とかわかって面白いし。

165 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 10:25:32

>>163
座標系にはそれぞれ向き不向きがあるんだよ
二点を通る直線みたいに、まっすぐなものを扱うには座標系もまっすぐな方がいいし、
惑星運動みたいに、一点から他への影響が支配的に強い場合には極座標が向いてる。

166 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 10:39:33

167 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 10:58:24

>>161
ありがとうごさいます！
ちょっとやって見ます

168 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 11:06:44

>>165
なるほど
高校での極座標は適当にやっとけばいいのか

169 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:35:33

>>15です
>>161さんを参考に
AH↑=sOD↑としてみたのですがうまく行きません。
点Ｅを２AO↑=AE↑となるように定めたところ
HD↑＝HE↑が示せれば出来るのですが示せません
誰か解法を教えてくれませんか？

170 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:41:06

訂正
HD↑=DE↑

171 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 15:54:49

座標平面上の点(x,y)が不等式|x+y|≦2、|x-y+1|≦3の表す領域Ｄを
動くとき、次の問に答えよ。

点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。

この問題の解く方針を教えてください。できれば、解いてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！

172 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:01:11

>>169-170
↑AH・↑BC=0⇔(↑OH-↑OA)・↑BC=0　…(1)
Oは外心なので(↑OB+↑OC)・↑BC=0　…(2)
(1)-(2)より(↑OH-↑OA-↑OB-↑OC)・↑BC=0　…(3)
同様にして(↑OH-↑OA-↑OB-↑OC)・↑CA=0　…(4) が示せる。
↑OH-↑OA-↑OB-↑OC≠↑0とすると、(3),(4)よりBCとCAは平行になるが、これは不合理。
よって↑OH-↑OA-↑OB-↑OC=↑0　　∴↑OH=↑OA+↑OB+↑OC

173 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:05:11

>>171
(x-1)^2+(y-3)^2=kとおくと、これは円の方程式。
この円がDと交点を持ちながら変化するときのkの最大値、最小値を求める。

174 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:08:31

ありがとうございます！
胸のつかえがとれました

175 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:15:34

Σ[k=1,n-1]cos(kπ/n)/{cos(π/n)}^k の値を求めよ

教えて下さい。。。

176 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:15:40

>>174
どれに対して言っとるのか分からんぞ。

177 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:18:46

ごめんなさい
>>15=>>174です

178 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:21:06

白い石が6個、黒い石が4個入っている箱の中から、石を1個取り出した時、また戻して、よくかき混ぜてから次の石をとる、これを3回繰り返し3個とも白い石である確率を求めよ。という問題なんですが何故6H3/10H3では駄目なんですか？答えは27/125です。

179 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:27:45

復元抽出

(6/10)^3

180 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:28:08

>>178
何故駄目なのかと聞かれても、こっちにしてみれば何故その結論に至ったのか理解不能。
何故全事象が10H3になると思ったわけ？あえて重複組み合わせを使う理由は何？

181 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:35:02

あえてと言われましても、6/10×6/10×6/10＝27/125とすれば解けるというのは分かるんですが重複組み合わせでは答えが出ないので何故重複組み合わせを使ってはいけないかが知りたいです。一応、理にはかなっていると思うんですが。

182 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:42:49

10個の石から1個取り出す組合せを3回ってのは
重複組合せじゃなくて、重複順列だろ？

183 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:46:58

>>181
理に適っていないと思うが…。
重複組み合わせだと
黒→白→黒
黒→黒→白
は同じものとして数えられるのでは？
上手く説明できんが…。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 16:47:56

>>182
＞ 10個の石から1個取り出す組合せを3回ってのは
＞重複組合せじゃなくて、重複順列だろ？

185 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:00:47

自然数nに対し、f(n)を次のように定める
「f(n)はn番目の素数で、f(n+1) - f(n) = f(n) - f(n-1) = 2 となるとき f(n) = 1、そうでないときf(n) = 0 となる」

(1) f(n) = 1 となるための条件を求めよ。
(2) lim_[n->Infinity] f(n) は収束するか、それとも発散するか理由も付して答えよ

186 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:10:37

>>185
f(n)はn番目の素数
～となるとき f(n) = 1、そうでないときf(n) = 0 となる

???

187 ：171：2007/09/24(月) 17:10:43

>>173
ありがとうございます
だけど、まだ解けません；；
誰でもいいのでもう少し教えてください！！

188 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:15:15

>>187
完全解答がほしいのなら、こんなところで聞かずに学校の先生に聞きなさい。
もしくは自分でできたところまで書き込む。

189 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:25:04

>>186
説明へたですいません。というか間違ってますね・・・・・
(n+1)番目の素数 - n番目の素数 = n番目の素数 - (n-1)番目の素数 = 2 となるとき f(n) = 1
そうでないときf(n) = 0 となる　が正しい（と思います）

たとえば、１番目の素数＝２、２番目の素数＝３、３番目の素数＝５　なので f(2) = 1
３番目の素数＝５、４番目の素数＝７、５番目の素数＝１１　なので f(4) = 0 です。

要は、双子素数に関連した問題です。

190 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:26:49

また間違えた　orz
f(2) = 0 だた f(3) = 1 ですな

191 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:26:58

>>189
5-3≠3-2
あとは「三つ子素数」でぐぐれ。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:30:33

自作問題？

それにしてもこの程度の問題を、ここまで仰々しく表現するとは

193 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:31:08

>>191
ありがとう。　スゲーすっきりｗ
ぐぐったら１番最初にでてくるがな。何やってんだ俺

194 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 17:33:06

>>192
差が２となるような３つの素数の組ってあるのかなと思ったんだが、よくよく考えればわかることだった
ｽﾚ汚してすまん

195 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:33:23

ｘｙ平面上の曲線
ｙ＝a(ｘ－b)＋cを考える。
ただし、a、b、cは定数でaは0でないとする。
この曲線上の点Ｐ(p、q)での接線が
ｘ軸と交点を持つとき、
その交点の座標を｛f(p)、0｝とする。

(1)f(p)がpの一次関数になるための
a、b、c に対する必要十分条件を求めよ。

これがどうにもわかりません。
教えてください

196 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:36:49

曲線？

197 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:41:49

>>195
座標は中括弧{}では書かねえよ

198 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:50:35

x>0のときx+(16/(x+2))の最小値とその時のxの値を求めよって、相加相乗平均を使えばいいんですか？

199 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:52:57

(x+2)+(16/(x+2))-2

200 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:58:01

>>195
曲線ならy=a(x-b)^2+cとかじゃねーの？

201 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 19:16:27

>>195 まずはまっすぐ解いて接線の方程式出してみること。

y= （式A) ｘ - (式B)　の形(式A,式Bはpを含む式)で接線の式が出れば、

f(p)=式B/式A　。これがpの1次式になるにはどうなればよいか、を考えて終了、だと思う。

202 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:56:25

「f(x)をAで割るとBあまる」というのを
f(x)=AQ(x)+B
と表す場合Q(x)について何か説明入れたほうがいいですか？

203 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:58:37

QよりはBの次数についての言及を入れるべき

204 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:47:06

Aは1次式か？

205 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:53:18

>>175
I =Σ[k=1,n-1]cos(kπ/n)/{cos(π/n)}^k とおく。θ=π/n とおく。
2cos(kθ)cosθ=cos{(k+1)θ}+cos{(k-1)θ} を用いると

(2cosθ)I = Σ[k=1,n-1]cos{(k+1)θ}/{cos(θ)}^k + Σ[k=1,n-1]cos{(k-1)θ}/{cos(θ)}^k
= (cosθ)Σ[k=2,n-1]cos(kθ)/{cos(θ)}^k + (1/cosθ)Σ[k=1,n-2]cos(kθ)/{cos(θ)}^k
= (cosθ){ I + cos(nθ)/(cosθ)^n -1} + (1/cosθ){ I + 1 - cos((n-1)θ)/{cos(θ)}^(n-1)}
・・・・・
I = -1

206 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:54:51

「曲線 x^3-2xy+y^2=0により囲まれる図形の面積Sを求めよ。」で、
y=x±x√(1-x)　と解いて、
これよりx≦1まではやったんですけど、
これ以上範囲が絞れなくて分からなくなりました。
どうすればいいですか。お願いします。

207 ：171：2007/09/24(月) 22:03:10

>>187さんに指摘されたのですがどうしても解けません。
どなたか教えてください！！

208 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:05:16

領域図示できないの？

209 ：171：2007/09/24(月) 22:10:06

>>208
あなたはできるんですか？

210 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:15:08

そういう不遜な態度、やめなさい

211 ：171：2007/09/24(月) 22:16:13

>>208
口だけなんですねｗ　ﾌﾟｷﾞｬ

212 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:17:17

>>206
囲まれてなくね？

213 ：171：2007/09/24(月) 22:19:37

>>209 >>211
ちょｗｗｗｗ偽物ｗｗｗやめてくれ！！

>>208
領域の図示は出来ます
そのあとのkを使うところがよくわからないんです

214 ：ヒロ：2007/09/24(月) 22:22:31

分からないので教えて下さい。

Ａ(二次の正方行列) が逆行列を持ち、A ^ 2 + ( A ^ 2 ) ^ - 1 = 2 E , A ^ 2 がE でないとき、A - E , A + E のいずれか一方のみが逆行列を持つことを示せ。

両辺に左からA^-1をかけてみたのですが、よく分かりません。。。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:24:21

15y-4x=31　　
21y-5x=13
これと
-4x+15y=31
5x-21y=-13
この２つの連立方程式のxとyの解は等しくなるか
（○or×）

この２つの解は等しくなると思うのですが、
何度計算しても上の解と下の解の値が一致しません。
答えは×なのでしょうか。

216 ：ヒロ：2007/09/24(月) 22:25:11

すみません。
かけたのは、(A^2)^(-1)でした。

217 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:29:38

>>215
行列式書いてみれば、一つの列にマイナスにかけることが相当するので
解は等しくはならない

218 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:31:01

おっと、-13と13だったか。
-13と-13と見間違えた。おかしなこと失礼

219 ：206：2007/09/24(月) 22:39:55

>>212
関数のグラフのソフトDLして書かせてみたら、
「α」を左右反転したみたいなグラフができて
0≦x≦1でぐるっと囲まれてるみたいです。
こっから逆算して何とかがんばってみます・・・

220 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:45:57

>>206
判別式D/4=√(x^3+x^2)
からx=0,1でyの値が１つに決まる
つまり、0≦x≦1の範囲を積分すればよい

221 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:51:52

>>214
（A ^ 2 －E)（( A ^ 2 ) ^ - 1　－E)＝O
A - E , A + E の両方が逆行列を持てばそれらを順に左からかけて
（( A ^ 2 ) ^ - 1　－E)＝O　⇒ A ^ 2 －E＝O 　矛盾

A - E , A + E の両方が逆行列を持たなければ
A＝(a b)
　　(c d)
とすれば
｜A-E｜＝｜A+E|＝0 から a+d=0 , ad-bc=-1 となって
ケーリー・ハミルトンの定理から　A^2-E＝O 　矛盾

222 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:01:28

a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 を因数分解したいのですが、
(b-c){a^3-(b^2+bc+c^3)a+bc(b-c)} となったのですが、この先どうしたらいいんですか？

223 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:05:35

三角形OABにおいて、辺OAを 1:s (s＞0) に内分する点をＰ、
辺OBを 1:t (t＞0) に内分する点をＱとする。線分BPとAQの交点をＲとする。
ベクトルORを、ベクトルOA、ベクトルOB、s , t を用いて表せ

AR:RQ＝α,1-α 、BR:RP＝β:1-β と置いて一次独立で解いたのですが
1-α ＝ β/(1+s)　、α/(1+t) ＝ 1-β　となって、α、βが t か s の１次式でしか表せないのでベクトルORをs,t両方を用いて表せませんでした
計算ミスでしょうか？解放ﾌﾟﾘｰｽﾞ

224 ：215：2007/09/24(月) 23:08:37

5x/9-y/3-5/9=2(1+y)-4
両辺に9をかけて
5x-3y-5=18(1+y)-36
↓移行して
5x-21y=-13・・・式①とします。
と
13=-5x+21y・・・式②とします。
の①と②をだし

15y-4x=31
5x-21y=-13
と
15y-4x=31
-5x+21y=13
　　
この２つの連立方程式の解は等しい（○or×）

225 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:09:10

βに呼ばれたら、こういうことね
絶対値の性質でこんなのなかった？
｜A＋B｜≦｜A｜＋｜B｜

226 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:10:57

15y-4x=31
5x-21y=-13
と
15y-4x=31
-5x+21y=13

この二つの連立方程式が違うのであれば
a=bなら-a=-bが必ずしも成り立たないことになってしまうが

227 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:12:33

>>225
それは「絶対値の性質」であるけど
もっと一般的にノルムの性質
絶対値はノルムの一種なので、当然なりたつ

228 ：215：2007/09/24(月) 23:16:26

>>225
初めて見ました。
それが成り立つなら×でも納得できます。

>>226
２つの連立方程式を解くと違う解になるのですが…
一度解いていただけないでしょうか

229 ：ヒロ：2007/09/24(月) 23:22:21

>>221
ありがとうございましたっ！！

230 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:24:51

>>228
計算間違いしてるだけ

231 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:28:08

>>228
なんねーよ。
どっちだろうが
x=-456/9、y=-103/9
だ

232 ：215：2007/09/24(月) 23:29:44

すいません
問題を間違えてました

15y-4x=-31　　
21y-5x=13
これと
-4x+15y=-31
5x-21y=-13
でした。すいません。

233 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:31:18

うぜえ氏ね同じ

234 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:32:13

だから同じになるっていってるだろう。
計算間違いしてるだけだって。頭おかしいのかこいつは？

235 ：215：2007/09/24(月) 23:32:25

もう一度計算してみます
>>230 >>231ありがとうございます。

236 ：206：2007/09/24(月) 23:36:16

>>220
ありがとうございます！すっきりしました！

237 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:39:17

数列｛a[n]｝は、a[1]＝1　a[2]=2　xa[n]=(x-1)a[n-1] +a[n-2]　（n≧3)を満たす。
ただし、xはx≠0である実数とする。
①a[n]をnとxで表せ
という問題です。

普通に展開、整理して、
a[n] - a[n-1]= -1/x ( a[n-1] - a[n-2] )となり
b[n+1]= -1/x（b[n]）　とおくと
b[1]=a[2] - a[1]=1
b[n]は、初項1 公比-1/xの等比数列
a[n-1] - a[n-2] = (-1/x)^n-1
nを1項ずらして　a[n] = (-1/x)^n +a[n-1]
という風にやってみたんですが、ここから先が分かりません。

x=-1だとしたら公比が1になってa[n]=nということになりますが
x≠-1のときのa[n]が分かりません。
どなたかお願いします。

238 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:42:43

>>223
ベクトルで解くなら別に間違ってはいないはずだが、つか、その一次式を
α＝
β＝
の形にすればいいんじゃね？

一応計算嫌なら幾何の解放を示す。
ORとABの交点をCとおく。

チェバの定理より
OP/PA * AC/CB * BQ/QO=1
∴AC:CB=s:t

メネラウスの定理より
AB/BC * CR/RO * OP/PA=1
∴CR:RO=st:(s+t)

比がわかれば後はできるはず。
ベクトルの問題は比を出すまでは幾何で解くと速いよ。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:54:23

>>237
-1/x = pとする。
a[n]=p^n+a[n-1]
p^nで割って
a[n]/p^n=p* a[n-1]/p^(n-1) +1
a[n]/p=c[n]とでも置いたら解けないか？

240 ：202：2007/09/25(火) 00:06:22

遅くなってすみません
>>203
「Aは１次式なのでＢは定数項となる」のような書き方でいいですかね？

>>204
Aは問題によって１次式だったり２次式だったりします
Q(x)を勝手において減点されないか心配だったので

241 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:09:57

A:m次のとき
「f=AQ+BとなるQ,Bで、Bがm-1次以下になるようなものがとれる」

といっておけばいい

242 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:10:21

>>239
a[n]/p^n=p* a[n-1]/p^(n-1) +1　で、
pを出して分母をp^(n-1)　にしたのは分かるんですが、
最後の+1はどこから出たんですか？

243 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:10:30

>>150
7sin^2θ＋cos^2θが6sin^2＋1となるのは何とか理解できるのですが、－8sinθcosθをどのようにしたらいいのかがわかりません。
そのcosの倍角の公式をどのようにして－8sinθcosθに対して使うのかわからず苦しんでいます。
長々とお手数かけてすみません

244 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:11:56

>>243
なぜsinの方を使ってみようとしないのかが理解できない

245 ：242：2007/09/25(火) 00:13:40

ごめんなさい勘違いしてました。
p[n]/p[n]で１が出てますね

246 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:13:50

>>242
1+p* a[n-1]/p^(n-1) だといいか？

247 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:25:44

>>244
お返事ありがとうございます。

2sinθcosθ＝sin2θ
を－8sinθcosθに対して使うのは、数字が違うのであきらめておりました。
－1/4をかけて2にするのかとも思いましたが、我ながら的外れもいいところだと思うのです。
一体どのようにしたら活用出来るのでしょうか。

248 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:37:42

事象と確率

白玉6個　赤玉5個　青玉4個が入っている袋から、よくかき混ぜて玉を3個取り出すとき　次の確率を求めよ
（1）少なくとも1個は白玉である確率
（2）少なくとも2個同じ色である確率
という問題が宿題で出たのですがまったくわからないので教えてください。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:38:34

少なくともといわれたら、余事象考えるのが基本。

250 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:46:54

>>247
-8sinθcosθ＝-4sin2θ

251 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:49:08

>>249
余事象とかも良くわかってないので、解き方を教えてくれませんか。
お願いします。

252 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:50:27

教科書嫁

253 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:01:22

>>251
少なくとも1個⇔｢一つも含まない｣の余事象
余事象は自分で調べれ

254 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:02:25

座標平面上の点(x,y)が不等式|x+y|≦2、|x-y+1|≦3の表す領域Ｄを
動くとき、次の問に答えよ。

点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。

解いてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！

255 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:03:18

>>247
「数字が違うから」って…お前一次方程式解ける？
係数違うなら無理矢理にでもその係数を引っ張り出すのが常識

>>251
余事象（の確率）＝全ての事象（の確率）－条件に当てはまらない事象（の確率）
この場合は
(1)白玉を引かない（＝赤玉と青玉のみ引く）確率
(2)３個とも色が異なる確率
を考える

256 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:06:22

>>254
「い」を「き方を教え」に変えてみたらどう？

257 ：242：2007/09/25(火) 01:08:13

>>246
c[n] = p*c[n-1] + 1
α ＝p*α+1　として
c[n]-α＝p（c[n-1]-α）
α（1-p）＝1
α＝1/(1-p)

c[n]-｛1/(1-p)｝＝p［ c[n-1]-｛1/(1-p)｝］
この時c［n］の初項って、c[1]となるようにnを代入したら
最初の条件（n≧3)に合わないと思うんですがいいんですか？

とりあえずc[1]となるようにやってみて
α＝1/(1-p)＝x/(x+1)
公比-1/x　初項c[1]-｛1/(1-p)｝＝ -x-（x/x+1)
　　　 c[n]＝ {-x-(x/x+1)}(-1/x)^(n-1) +1/(x+1)
a[n]/p[n] ＝{1/(x+1)}(-1/x)^(n-2) +x/(x+1) +(-1/x)^(n-2)となりましたが

答はa[n]＝ {1/(x+1)}(-1/x)^(n-2) +(2x+1)/(x+1)　で、違うみたいです・・・

258 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:11:28

「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」
についてなんですが
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてください

259 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:13:34

>>258
その同値は間違い

反例
f(x)=0 if x≠0
f(0)=1

260 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:14:34

ごめんみす

261 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:14:47

69 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/09/24(月) 23:22:16
「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」

こんな感じだったと思うんだけど
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてくらさい

まぁ>>259で答えられてるけど。
>>259よくやった！感動した！

262 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:15:54

>>258
定義を満たすから

263 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:17:17

>>254
|x+y|≦2　　⇔ -2≦x+y かつｘ+ｙ≦2
|x-y+1|≦3 ⇔ -3≦x-y+1 かつ x-y+1≦3
このそれぞれの不等式が現す領域は図示できるのか。
これが描けないようだったら人に聞いても結果だけだから、
数IIの教科書よく読んで領域の書き方を思い出すこと。

できるのだったら、まずできるだけ丁寧に（グラフ用紙使ってもいい）
結果に基づき、領域Dを作図する。つぎに、（1,3）を中心に
円を書くことを考える。Dと共有点を持つ円の半径は、最大・最小
それぞれどこになるか、またそのときの共有点の座標はどこか考える。
ここでどこが半径最大の共有点の座標か分からなければ、
改めて分からないほうについて質問汁。

共有点の座標を(p,q)として、(p-1)^2+(q-3)^2 を計算して出来上がり
（最大、最小それぞれについて）。このときの値は、さっきの円の
半径の2乗（=円の中心(1,3)からの距離の2乗)になってる。

264 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:20:00

「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」
必要十分条件教えてください、お願いします。

265 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:22:12

>>264
x=aにおける右極限と左極限とf(x)が一致すること

266 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:24:07

おい、ふざけたことばっかり書き込んでるんじゃないぞ。いい加減にしろよ糞が

267 ：242：2007/09/25(火) 01:24:55

>>237
>>239
>>257

どなたかお願いします・・

268 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:37:57

座標平面上の点(x,y)が不等式|x+y|≦2、|x-y+1|≦3の表す領域Ｄを
動くとき、次の問に答えよ。

点(x,y)がこの領域Ｄを動くとき、(x-1)＾2+(y-3)＾2の最大値、最小値を
求めよ。また、そのときのx、yの値を求めよ。

解き方教えてください。
昨日から参考書などみて解いているんですが解けません。
お願いします！！

269 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:43:18

>>237 階差数列。

270 ：242：2007/09/25(火) 01:47:34

>>239 >>269
ありがとうございました。また明日やってみます。

271 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:48:08

(x-1)^2+(y-3)^2は円だな。
円の半径を変えて
|x+y|≦2、|x-y+1|≦3
この正方形と、帯状の図形
これに交わったり交わらなかったりするように半径を定めればいい

272 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:49:46

正方形じゃないや。長方形だ

273 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:49:55

∠Aが直角である直角三角形ABCの∠Aの2等分線と
辺BCとの交点をEとする。さらに,∠Cの2等文選とAEの交点をOとすると,
AO:OE＝(√3+1):2である。このとき,∠Bの大きさを求めよ。

↓解答に書いてあったことなんですが

BE:EC＝c:b　であるから
EC＝ab/(b+c)

↑EC＝ab/(b+c)がわかりません
EC＝b*BE/cじゃないんですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:52:55

問題：sin3θを、sinθを用いて表せ。

これはどのように考えていけばいいのでしょうか？
公式を使うようにも思えず行き詰まっています。

275 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:53:58

3θ=2θ+θ

276 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:56:38

公式を使うようにも思えず
って書いてるから、おそらく加法定理は習ってないんだろうな。
加法定理を習っててsin3θ=sin(2θ+θ)がわからなかったら脳みその異常があるとしか思えん。
図形的にとくのはどうやるだったかな

277 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:58:07

>>273
三角形のある角の2等分線は、その角の対辺を、その角をはさむ辺の長さの比で
内分する。辺の長さの比がb:cなら、二等分線との交点で、対辺もb;cに分けられる。

合計が8で3：4に分けるんだったら、分け方は8*3/(3+4) と8*4/(3+4)。

いま、合計がaのものをb:cに分けた辺の長さbの側だから、
a*(b/b+c)=ab/(b+c) でまったく問題なし。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:00:46

>>274
3番3振引き続き4番3振スリーアウトチェンジ

279 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:03:04

三歳の審査員参上

280 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:06:22

>>242
よく使う公式考えたら、n≧3の条件が怖いから、違うやり方で考えて、解答を示しておく。
多分公式つかっても問題ないが…

a[n]-a[n-1]=(-1/x) (a[n-1]-a[n-2])=(-1/x)^2 (a[n-2]-a[n-3])=…=(-1/x)^(n-2) (a[2]-a[1])=(-1/x)^(n-2)

a[n]=a[n-1]+(-1/x)^(n-2)=a[n-2]+(-1/x)^(n-3)+(-1/x)^(n-2)=…
=a[2]+(-1/x)+(-1/x)^2+…+(-1/x)^(n-3)+(-1/x)^(n-2)=2+(-1/x) ((-1/x)^(n-2) -1)/((-1/x) -1)

もうちょっと変形したらa[n]=2+((-1/x)^(n-2) -1)/(x+1)

281 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:11:00

>>275-276
教えて頂いてありがとうございます。
加法定理は習いました…
こんな事をお聞きしてすいませんでした。

教えて頂いた今の問題は(1)だったのですが、(2)の問題のヒントに(1)を利用するとあるのです。
(2)は

θ＝π/10 のとき、2θ＝π/2－3θ が成り立つことを利用して、sinπ/10の値を求めよ。

という問題なのですが、sin(2θ＋θ)をどこに利用するといっているのでしょうか

282 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:22:14

>>281
まさか、sin3θ=sin（2θ+θ)
で答えが完結してると思ってないよね?
sin3θ = sin（2θ+θ) = sin2θcosθ+cos2θsinθ
＝…
とやって、sinθの多項式の形だけでsin3θを表すところまで持っていくのよ。
>>278と279はその結果を公式として覚える語呂合わせ。

したら、sinδ= cos(π/2-δ）
(ある角のsinは、「90°-その角」のcos)
のδに、θ=π/10のときの3θを当てはめる。
2θ＝π/2－3θ → 3θ＝π/2－2θ より
sin3θ = cos2θ、両辺はすべてsinθと数だけで表されているから、
sinθ=t とでもおいてその方程式を解く。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:27:49

s3θ=3s-4s^3
x=π/10→5x=2x+3x=π/2
s(3x)=s(π/2-2x)=cos2x=1-2s^2
3t-4t^3=1-2t^2
4t^3-2t^2-3t+1=0
これはt=1を因数にもつので
因数定理で
4t^2+2t-1
→t=(-1+√(1+4))/4
(sinπ/10は負になりえないので、負のほうは却下)

よって、4t=-1+√5
がでてくる。ここまで詳しく解説するなんて、俺ってやさC!

284 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 02:30:41

ちなみに、sin18度=sin(π/10)の値は
この方法でも良いが、正五角形を図形的に見てみることでも
-1+√5)4がでてくる

285 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 03:01:33

>>278って何ですか？

286 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 10:54:36

三倍角の覚えかた

287 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:16:00

お願いします

袋の中に1からnまでの番号のついたn個の玉が入っている。
この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてもとに戻すことをr回行うとき、
取り出された玉の番号の最大値をXとする。

(1)k=1,2,…,nに対して、Xがちょうどkとなる確率を求めよ。

(2)r=2のとき、Xの期待値を求めよ。

(3)一般のrに対してXの期待値をEnとおくとき、極限値
lim(n→∞)En/n　を求めよ。

288 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:27:23

全部わからないはずがない。
どこまで考えたか書け。

289 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:31:04

(1){k^r-(k-1)^r}/n^r

290 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:33:50

>>288
(1)から解き方わからないです

291 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:35:27

(1) 最大値がk＝「k以下が出る」-「k-1以下が出る」

チャート式とかにあるだろ。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:37:43

>>267
>>237は微妙に間違ってる
b_[1]=a_[2]-a_[1]とするならa_[n-1]-a_[n-2]=b_[n-2]=(-1/x)^(n-3)…(*)になる

与えられた式から
a_[n]-a_[n-1]=-1/x(a_[n-1]-a_[n-2])だけではなく
a_[n]+(1/x)a_[n-1]=a_[n-1]+(1/x)a_[n-2]ってのも出る
これからa_[n]+(1/x)a_[n-1]=a_[2]+(1/x)a_[1]=2+(1/x)…(**)
後は(*)からa_[n]-a_[n-1]=(-1/x)^(n-2)と(**)の２式でa_[n-1]を消す

293 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:43:23

チャート式なんてみなくても誰も思いつかないような特殊な発想とかしてるわけじゃないんだから
その程度くらいすぐ思いつくだろ・・・
思いつかないからわからないんですか、ごめん

294 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 11:50:05

>>287
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/w07-21a/5.html

295 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:04:59

e=200sinωt+30sin3ωt
をsinωtだけの関数にするにはどうすればいいのですか？
公式フル活用してもcosやsin^3が出てきてうまくいきません。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:05:42

>>295
3倍角

297 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:08:00

3倍角公式？ですか？
加法定理から導き出せるのかな・・・・

298 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:10:04

ちゃんと勉強してるのか？
受験するなら3倍角知っておけ。

sin3x=3sinx-4sin^3x
cos3x=-3cosx+4cos^3x

299 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:15:48

>>270あたりで同じような質問でてたな。

300 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:22:00

どうしてもsin^3は出てしまうっぽいですね。
専門の勉強していたのですが、別の方法考え直します。
ありがとうございました

301 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:22:41

s(x+2x)=sc2+s2c=s(1-2s^2)+2sc^2=s-2s^3+2s-2s^3=3s-4s^3
きちんと覚えなくても、コサインの倍角が2c^2-1と1-2s^2だから
なんとなくsin3=3sin-4sin^3、cos3=-3cos+4cos^3
って自然に覚えるよ。
くだらないサンコスなんちゃらとかどうでもいい。
覚えるべきことはcos2=2cos^2-1=1-2s^2だけ。

302 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 12:28:03

ヨーコさん最高って覚えてた奴がいた

303 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 15:39:17

x=aに関して対称な曲線y=f(x)が
f(2a-x)=f(x)

となる理由がわかりません。教えてください。。。

304 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 15:49:10

x=0に対し対称なら
xがどんな数でもf(-x)=f(x)

このグラフを、右にaずらせばいいだけ
曲線を平行移動したり、ぐるっと回転させたりする変換方法はもちろんわかるよね？

305 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:32:30

eを自然対数の底とする。
f(x)＝1/(e^x +4e^(-x) +5) について、不定積分∫f(x)dx を求めよ。

いろいろ試してみたんですけどどうしても解けません。ヒントだけでも教えてください

306 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:34:55

分母分子にe^xを掛け、e^x=t と置換。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:37:26

>>306
おおあっさりできました、ｱｻﾞﾏｰｽ

308 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 16:42:57

log(e^x+1)-log(e^x+4)
これの微分は
e^x/(e^x+1)-e^x/(e^x+4)
で、にた感じになるわけか。

309 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:25:32

OA↑＝a↑ OB↑＝b↑

Ⅰa↑Ⅰ＝Ⅰb↑Ⅰ＝1

a↑・b↑＝K のとき線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↑、b↑、kを用いて表せ

について

垂直二等分線上の点PについてOP↑＝P↑とする
BからOAへの垂線をBHとし
∠AOB＝Θとすると
K＝a↑・b↑＝cosΘとなる

OH↑＝(cosΘ)a↑＝Ka↑となる

とあるのですが

最後の部分でなぜa↑にCOSΘをかけているのかわかりません…OHの長さはcosΘだとわかるのですが…

お願いします

310 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:39:13

直角三角形で、cos*斜辺=横一辺

311 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:42:18

ベクトルOAは長さ1だ
ベクトルOPがOAと同じ向きで、長さがtなら
OP↑=tOA↑だ

ベクトルOHはOAと同じ向きで、長さがcosだ。
ベクトルOH=？

312 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:49:47

>>311

最後の部分がわからないのです…長さが１のときに限り成り立つ式ですか??

313 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:54:44

>長さが1のときに限りですか？

垂線とか、コサインとか
今までのことはちょっと忘れて聞いてくれ。

ベクトルOAの長さが6.5だとする
ベクトルOPは直線OA上にあって、OPの長さは13だとする(PはOからみてAと同じ方向にあるとする)
ベクトルOPをベクトルOAの何倍ですか？

これはできる？

314 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 18:56:23

>>312
そんなのもわかんねぇのかよｗｗザコがｗｗｗｗｗｗｗｗ

315 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:06:52

>>313

2倍ですよね

ぼけてました
すみません

a↑のcosΘ倍だからかけてるのですね

316 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:23:29

かしかいひとお願いします

AB=ACである二等辺三角形ABCの頂点Aから辺BCにおろした垂線をADとする。
∠B内の傍接円Iの半径はADに等しいことを証明せよ

ヒントだけでもお願いします

317 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:44:38

ぼうしんの位置ベクトルはわかるのか？

318 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 19:54:55

ベクトルも何も自分一年生だし・・・
数Aの範囲だけで答えていただければ　と…

319 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:38:05

1/2x(10-x)=-1/2(x-5)^2+25/2

なんでイコールになるかがわかりません；

解説おねがいします＿＿＿

320 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:42:54

俺もわかりませんｗ
↓エスパーおねがいします

321 ：319：2007/09/25(火) 20:45:20

>>320
↓エスパーって何ですか？

わかる方お願いシマス；；；

322 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:46:35

お、おれ？ちょｗパス

323 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:48:05

むりむりむりｗパス↓

324 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:48:36

4/(2k-1)をk=１～k=50まで足した和、というのはどう計算すればよいのでしょう？
調和数列、とヤフーで探してきたんですが解き方が載っているものが見つかりません。
答えは２５００になるそうです。

325 ：319：2007/09/25(火) 20:49:17

?????...

解説お願いシマス。
宿題なんで…；

326 ：319：2007/09/25(火) 20:52:55

1/2x(10-x)=-1/2(x-5)^2+25/2

なんでイコールになるかがわかりません；

解説おねがいします＿＿＿

327 ：324：2007/09/25(火) 20:54:22

>>319
両辺に２をかけて展開していくと、
0=0になりますよ。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:54:29

>>324
どうみても2500になりませんがな
一瞬でおもいついたが、k=50までじゃあ2000は絶対にこえない

>>326
悪い、俺パスｗｗ
↓透視の能力がある人おねがいします

329 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:54:48

>>325
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ を読め

その問題，両辺展開してみればいいじゃまいか

330 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:56:17

>>324
2k-1 なら k=1～k=50 まで足すと 2500 になるな

でも 4/(2k-1) じゃならない
そもそも 4/(2k-1) ≦ 4 だから 4*50=200 より小さいだろ

331 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:57:02

えいやー

1/2x(10-x)=-1/[ 2(x-5)^2+25/2 ]

332 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:57:10

>>324
書き忘れたが調和数列の和は一般には簡単な式にはならない

333 ：319：2007/09/25(火) 20:59:13

>>327
>>329
ありがとうございます

1/2x(10-x)をどうすれば-1/2(x-5)^2+25/2になるんですか？

334 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:00:41

しぶといやつだな。これならどうだ

(1/2)x(10-x)=-(1/2)(x-5)^2+25/2

335 ：319：2007/09/25(火) 21:01:17

>>331
ごめんなさい。解りません

1/2x(10-x)をどうすれば-1/2(x-5)^2+25/2になるんですか？

336 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:01:48

正しく書いてクレよ

337 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:01:53

>>332
一般にはってことは、特殊なら簡単な式にできる？
1/2+1/2+1/2+・・・+1/2みたいなの除いて

338 ：324：2007/09/25(火) 21:03:48

>>328　>>330　>>332
ありがとうございます。
解答が違うんですかね(￣□￣;)うう

339 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:05:48

答えや問題がミスな可能性もないことはないが、
>>324が何かを勘違いしているように思えてならない。
問題集自体を見せてくれればすぐわかることなんだけど。

340 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:06:59

>>334
すいません；
25/2がどっから出てきたのかわかりません。

341 ：324：2007/09/25(火) 21:07:24

>>339
予備校の友人から「解いてくれー」と写メで届きました。
確認を取りましたが問題は間違っていないようです。

>>319
表記の仕方で取り違えが起り得るので、それを指摘されているだけでは…

342 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:08:29

おらおらおら

4*(2k-1)をk=１～k=50まで足した和

343 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:09:25

2点ABについて

位置ベクトルをA(a↑) B(b↑)とする

ABを通る直線を媒介変数tを用いると

直線AB上の点の位置ベクトルp↑は

p↑＝(1－t)a↑＋tb↑らしいが

a↑とb↑を逆にしてもおK??

344 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:10:00

>>337
Σ[k=1,n] 1/(n-2k+1) とか

345 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:10:59

媒介変数による分点直線表示は
(1-t)とtだろうがtと1-tだろうがどっちでもいいよ

346 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:11:12

>>343

たぶん　おｋ

347 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:12:33

>>343
おけだが同じ t の値に対応する点は一般には異なる
p=(1-t)a+tb のときの t と p=(1-s)b+sa の s とで s=1-t のとき同じ点を表わす

348 ：324：2007/09/25(火) 21:14:02

問題もしくは解答ミスの可能性が大きそうですね…
指摘等下さった方々ありがとうございました。

349 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:15:05

連立方程式
x② -2|x| -3 <0
ax② -x -a②x +a >0
を解け。ただしa>0。

という問題の場合分けが全く分かりません。解き方教えてください!!至急お願いしますm(_ _)m

350 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:16:28

②ってなんだよ

351 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:16:51

②の意味がわかる人！

352 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:17:06

>>349
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

353 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:18:16

>>350さん ②は二乗ってことです!!分かりづらくてすみません;

354 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:18:35

>>353
書き直し

355 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:20:13

x② -2|x| -3 <0
ax② -x -a②x +a >0
これは、x=aでとけるね

356 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:21:48

みんな思い思いの記号を使ってるなあと思ったら、テンプレがだいぶ消えてるな。

そういう問題じゃあねえな。

357 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:22:13

>>349さんありがとうございます!!書き込み初めてで慌てて書き込んでしまったものですから…お手数おかけしました;

358 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:23:04

>>357
とりあえずおちつけ

359 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:26:56

=3*E/√３　この式が
=√３E　　　この答えになる途中の式教えてください

360 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:28:49

>>359
分子と分母にそれぞれ√３をかける

361 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:29:07

3=√3*√3で、√3を消す

362 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:31:37

>>354さん書き直しますね!!

連立方程式
x^2-2|x|-3<0
a*x^2-x-a^2*x+a>0
を解け。ただしa>0。

です;

>>355さん xにaを代入すればいいのでしょうか??

363 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:36:06

さて、寝ますね。
計算機どもはいっぱい数学の問題解けよ＾－＾

364 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:43:35

>>362

a*x^2-x-a^2*x+a>0 ⇔ (x-a)(a*x-1)>0

365 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:43:50

今日は一問も解かなかったので俺の勝ち

366 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:44:56

ところで、小中学生にmathematicaあげたら喜ばれるだろうか？

367 ：高2：2007/09/25(火) 21:49:26

2つの円x^2+y^2-2x-2y-11=0,x^2+y^2+4x-4y-17=0について。2つの円の交点A,Bの座標を求めよ。
お願いしますm(′_`)m

368 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:51:41

>367
連立方程式解けよ

369 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:54:12

媒介変数表示x(t)=3ｔ/（1+ｔ^3) y(t)=3t^2/(1+t^3) (0≦x≦1)
で表される曲線と直線y=xで囲まれた領域の面積を求めよ

どうかおねがいします

370 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:54:32

>>364さんありがとうございます!!解決の糸口が見えてきました☆

371 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:03:57

袋の中に１から９までの数字を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。
この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋にもどす。
この試行をｎ回繰り返したとき、調べたｎ枚のカードの数字の和が偶数になる確率をＰnとする。

・Ｐn+1をＰnを用いて表せ。また、Ｐnをｎを用いて表せ。

御願いします。

372 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:11:26

>>366
喜ぶ人もいるだろうが、憶えられない人が大半だろうな。
機械的な計算、公式の適用だけの話をぐぐらない、きょーかしょ見ないは、つまるところ自分で情報の取捨選択ができなくて、誰かが言ってくれないと安心できないのではないかと思う。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:12:34

問題・・・とは少し違うのですが
∂ってなんて発音すればいいのですか？

374 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:14:01

らうんどでぃー　かな

375 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:16:42

>>374
ありがとうございます
じゃあ例えば『∂y/∂x』だったら「らんどてぃーえっくすぶんのらうんどでぃーわい」でいいのかな？

376 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:17:14

あ、間違えました
「らうんどでぃーえっくすぶんのらうんどでぃーわい」ですね

377 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:21:31

ΔABCにおいて

AP↑＝SAB↑＋tAC↑とする

－1＜S＋t＜2
のとき点Pの存在範囲を求めよ
なんですが

－AB↑＝AF↑ －AC↑＝AG↑
2AB↑＝AH↑ 2AC↑＝AI↑としたときの存在範囲を図示しようとしたとき、境界線は含むと思ったのですが、解答では含んではいませんですた

なぜ境界線は含まないのですか??

378 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:23:16

>>377
何で含むと思ったのだ？

379 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:24:46

お願いします。

a,bを正の実数とする。xy平面上で2つの放物線
y=ax^2-1,y=-bx^2+1が直交しているという。このときc=a^2+b^2の最小値は？

どうにもわかりません。よろしくおねがいします。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:30:14

>>378

S＋t＝Kとおいて

S/K＋t/K＝1

よって
AP↑＝S/K(kAB↑)＋t/K(KAC↑)

KAB↑＝AD KAC↑＝AEとすると
Pは直線DE上を動く
直線DE上は点D Eを含んでるからその他のKの値も考えて境界線は含むと考えました

修正おながいします

381 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:40:39

>>367
解いたわけじゃないけど、二つの式をバサッと引き算してみなよ。
２乗の項が消えるから、y＝なんとかx、みたいに表せるでしょ？
それを元の式に代入すれば、xだけの式になるじゃん。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:54:24

>>379
交点の x 座標をαとすると (a+b)α^2 = 2
また直交条件 2aα・(-2bα) = -1 より 4abα^2 = 1
α消去して 8ab = a+b なので，
相加相乗平均の関係から 8ab≧2√(ab)
よって ab≧1/16 （等号は a=b=1/4 のとき成立）
c = (a+b)^2 - ab = 63ab≧63/16

a=b=1/4 のとき最小値63/16

383 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:55:43

>>380
Kの値の範囲は？

384 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 22:59:52

>>383

－1＜k＜2にしました

385 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:02:31

>>371
P(n+1)=(4/9)P(n)+(5/9)(1-P(n))

P(n+1)-1/2=-(1/9){P(n)-1/2}
P(n)-1/2=(-1/9)^(n-1)*{P(1)-1/2}

386 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:02:38

すみません
2の0乗や3の0乗って１ですよね？

387 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:03:13

>>384
k=-1 や k=2 はその不等式に含まれているのか？

388 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:04:02

>>386
そ

389 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:06:00

>>379
交点はx=±√(2/(a+b))、交点における2接線の傾きの積が-1なので、2ax*(-2bx)=-1 → b=a/(8a-1) の関係がある。
よって、c=a^2+b^2=a^2+(a/(8a-1))^2、これから最小値をば、

390 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:06:53

>>388
ありがとうございます

391 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:10:03

>>369
x軸の正方向となす角θは　t=tanθ を満たす。

S=(1/2)∫[0,π/4]{x^2+y^2}dθ
=(9/2)∫[0,1]{(t^2+t^4)/(1+t^3)^2}*{1/(1+t^2)}dt
=(9/2)∫[0,1]{t^2/(1+t^3)^2}dt
=(3/2)[-1/(1+t^3)][0,1]
=3/4

392 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:11:21

>>389
対称性がある問題は >>382 のように対称性を維持したまま
計算した方が綺麗で楽に済む場合が多いよ

あと2次方程式は解かずに利用できるに越したことはない
（解が根号必須な場合はなおさら）

393 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:12:34

ｘ≦ｙ≦ｚ≦１、４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝１のときｘの最大値とｙの最小値を求めよ。
↑の問題、何となく、ｙが最小のときｚが１でｘが最大という見当をつけて解答はできたんですが、答案にはどう書けばいいでしょうか。
ちなみにｘの最大値もｙの最小値もー１／７というのが自分の解答です

394 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:18:50

>>382
相加相乗平均を使うんですね…。ありがとうございます。
あ、でも最後のほうの
c = (a+b)^2 - ab = 63ab≧63/16 は

c=(a+b)^2 - 2ab =(8ab)^2- 2ab = (1/2)^2 - 2 * 16/1=1/4 - 1/8≧1/8

となるとおもうのですが…あってますかね？

>>389さんもありがとうございます。そのやり方でも解いてみますね!!

395 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:18:51

まあ、>>382は間違ってるわけだが

396 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:20:34

あれ、なんでテンプレ消えてるの？

397 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:20:38

１辺の長さが２の正方形を、その縦または横の辺に平行な何本かの直線（縦横両方であってよい）によって何個かの長方形に分割する。
そしてチェス盤のように市松模様にこれらの長方形を交互に白と黒で塗る。
このとき白く塗られた部分全体は黒く塗られた部分全体と相似であった。
すると黒く塗られた長方形全てをその辺に沿って切り出しこれらをうまく重ならないように並べなおし縦１、横２の長方形をつくることができることを証明せよ。

この問題お願いします。

398 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:22:26

>>396
どうもテンプレと認識されてなかいっぽい
別スレで立ててた奴も知らないようだった

399 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:36:08

>>393
1=4x+3y+2z≧4x+3x+2x=9x より x≦1/9
等号は x=y=z のときすなわち x=y=z=1/9 のとき成立
よって x の最大値は 1/9

>>394
>>382 の後半は
c = (a+b)^2 - 2ab = 64(ab-1/64)^2 + 1/64
を ab≧1/16 で考えるから ab=1/16 のとき最小としないとマズいだろうな

400 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:38:56

>>397
>このとき白く塗られた部分全体は黒く塗られた部分全体と相似であった。

意味不明。

401 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 23:42:57

>>399
あ、私が書いた式変なことになってますね･･。
こういう形式で書くの慣れてないので。。ごめんなさい。
ありがとうございます。

402 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:11:43

∫(sinx+xcosx)logxdx
はどうやって積分すればいいのですか？
∫(sinx+xcosx)dx=∫sinxdx+∫xcoxdx=-cosx+xsinx-∫sinx=xsinx+C
までは出しました。

403 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:21:59

>>402
∫sin(x)logx dx=∫fdx-cos(x)log(x)
∫xcos(x)logx dx=-∫fdx+x*log(x)sin(x)+cosxlogx+cosx

ここで、、f=(cosx)/xで、この積分は特殊な無限級数などでないと(高校数学では)求められないが
しかしいずれにせよ+と-で打ち消しあうので、きにせず積分可能

404 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:49:30

>>402
そこまで求まってたら部分積分だろ

∫(sin(x)+x*cos(x))log(x)dx
= x*sin(x)*log(x) - ∫x*sin(x)*(1/x)dx
= x*sin(x)*log(x) - ∫sin(x)dx
= x*sin(x)*log(x) + cos(x) + C

405 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:55:16

>>403-404
答えが同じになるんだが・・・

406 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:02:52

>>405
違ったらコトだろうｗｗｗ

>>403 は各項毎に積分したんだろうし
>>404 は「…までは出しました」を尊重した部分積分したんだろうし
それぞれでよくね？

407 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:42:30

>>403-404
深夜にもかかわらずありがとうございました。

408 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 06:11:01

f(x) = (sinθ- sinθcosθ)/6
の微分のやり方教えてください

409 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 06:27:45

f(x) = (sinθ- sinθcosθ)/6 = sin(θ)/6 - sin(2θ)/12

410 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 06:30:54

>>408
与式を変形すると{sinxsin(x/2)＾2}/3
これを微分すると(cosxsin(x/2)cosx/2)2/6
これを変形するとsinxcosx/6
これを変形するとsin2x/12

411 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:17:41

>>409
sin2θはどう微分すればいいんですか？

>>410
最初の変形が分かりません…
何の公式でやるんですか？

412 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:42:33

>>411
変形は不要
sinθcosθ　に積の微分公式使えば簡単

413 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:42:53

【sin】高校生のための数学質問スレPART144【cos】

7:　１３２人目の素数さん [sage] Date:2007/09/14(金) 21:10:39 ID: Be:
　　　テンプレ忘れないでよ>>1おつ

8:　１３２人目の素数さん [sage] Date:2007/09/14(金) 21:16:56 ID: Be:
　　　これテンプレだったのか。

414 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 07:44:07

>>408
青山の2007だろ？
四面体ABPQの最大値はいくつか?ってやつ

415 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 08:46:41

>>411
sin2θの微分は？
おいおい・・・
微分をもっと戻ってくれ。
合成関数の微分
ってところで
(x^2+3x+4)^1000を微分せよとか
そういうのありませんでした？

416 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 10:38:26

sin(2θ) の微分が分からなければ2sin(θ)*cos(θ)を微分すればいいだろうに

417 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 10:39:50

じゃあsin3θはどうすんの？

418 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 11:03:54

三杯∠の公式

419 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 11:44:05

2XをYで割ると1余り、4YをXで割ると1余るようなX,Yの組を全て求めよ。ただしXとYは2以上の整数とする。
方針の立て方がわからないです

420 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 11:45:54

>>411
sinxでくくると(１－cosx)/2がでてくるこれはsin(x/2)＾2だよね。

421 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:01:29

>>419
商をａとかbとか適当において、ＸＹ平面の二つの直線の方程式とみて
Ｘ≧２、Ｙ≧２に注意して、いろいろ範囲狭めてけば出そうな希ガス

422 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:03:30

2X÷Y=N…1
4Y÷X=M…1
から
2X=NY+1
4Y=MX+1

XとYの解をM,Nで表すとわかる。
M,Nは自然数割る自然数の解だから自然数になる。

423 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:24:30

2X-1=mY…①、4Y-1=nX…② ただしm,nは自然数

①より2ｎX=mnY+n ②より8Y-2=2nX
よって8Y-2=mnY+n　Y=(n+2)/(8-mｎ)
また①より4mY-m=mnX ①より8X-4=4mY
よって8X-4=mnX+m X=(m+4)/(8-mn)

分母が負になったらX,Yが2以上の整数にならないから、mn<8を満たす
(m,n)=(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(2,2)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(1,7)(7,1)
について調べて終わり。

もーちょっと効率いいやり方もありそうだけど、16個なら考えてるより
手を動かしたほうが速い可能性もある。

424 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:55:34

a、bを0＜b＜aを満たす実数として、
楕円Ｃ:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
を考える。
(1)0＜t≦π/2とする。座標Ｐ_[t]=(a*cos(t)、b*sin(t))を楕円Ｃ上にとったとき、Ｐ_[t]におけるＣの法線ｌと、ｌとx軸との交点Ｑ_[x]を求めよ。
(2)xyz平面内の立体Ｖで底面が平面z=0において、
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1かつ0≦xかつ0≦y
で与えられ、z軸の正方向への高さが線分Ｐ_[t]Ｑ_[t]上の各点でtとなるものを考える。ただし、点(a、0)((a^2-b^2)/a、0)を結ぶ線分上の点での高さは0とする。Ｖの平面z=sによる断面積と、sの範囲を求めよ。

(1)は
ｌ:
0＜t＜π/2のとき
y=(a/b)*tan(t)*x+{b-(a^2/b)}*sin(t)
t=π/2のとき
x=0
Ｑ_[t]:
({(a^2-b^2)/a}*cos(t)、0)

となりました。
(2)は図形がいまいち掴めず、手が出ていません。よろしくお願いします。

425 ：424：2007/09/26(水) 13:28:25

すいません、(2)のsの範囲が0≦s≦π/2なのは解けています。
断面積だけ手が出ません。よろしくお願いします。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 13:48:16

>>422 >>423
これは酷い

特に>>422

427 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 14:01:52

>>424
t≧s では塗りつぶし。 t<s では空白。
塗りつぶした部分を三角形と扇形を横に縮小した図形とに分ける。
S = (1/2){(a^2-b^2)/a}cost*bsint + (1/2)(a/b)b^2(π-t/2)

428 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 14:54:01

>>422,423
高校数学の妥当な計算法では？

429 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 14:55:48

批判だけして建設的な意見をいわないやつはどこにでもいるものさ。
そういうのはかまわないのが一番いいと、昔の有名な中国人もいってるのさ。

430 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 15:01:13

>>427
すまん。t じゃなくて s
S = (1/2){(a^2-b^2)/a}cos(s)*bsin(s) + (1/2)(a/b)b^2(π-s/2)

431 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 15:54:48

>427
わかりました！ありがとうございます！

432 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 17:44:18

積分って微分の逆をすればいいんですか？

433 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:03:35

ああ

434 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:10:49

二つのサイコロを投げて出た目の最高値が5になる時の確率ってどう求めるんだ??

435 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:12:54

>>434
36通り全て書き出せば？

436 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:13:18

5以下－4以下

437 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:17:27

前スレ１０００氏ね！

438 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:17:53

(1,1)～(6,6)は36とおりで、全部等しい
最高が5
(5,1)～(5,5)(1,5)～(4,5)までの9こ
9/36とおり

あるいは5以下-4以下
5以下=25とおり4以下=16とおり
25-16=9とおり
9/36とおり

439 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:18:58

>>437
１０００ゲットできなかったからって
ひがむなｗ

440 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:20:45

５００げっと！

441 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:25:22

>>440
早漏乙

442 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:40:39

サイコロに限らず1～nの数値が等確率でランダム出てくるのを(回数)繰り返す場合は
最大値Mは
(M^(回数)-(M-1)^(回数))/n^(回数)

443 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:47:20

f(a)-f(b)/a-b=f'(c)

444 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:53:43

2XをYで割ると1余り、4YをXで割ると1余るようなX,Yの組を全て求めよ
ただしXとYは2以上の整数とする

お願いします

445 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:55:07

>>420-423
(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(1,4)(2,2)(4,1)(1,5)(5,1)(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(1,7)(7,1)
について調べて終わり。

446 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:08:05

>>444
お前正気か？ちゃんと考えてる奴が過去にいるだろ？

447 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:10:08

二つの関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾４　－ｘ　　ｇ（ｘ）＝ax＾３　＋ｂｘ＾２　＋ｃｘ＋ｄ
がf（１）＝g（１）、ｆ（－１）＝ｇ（－１）を満たすとき、
∫[－１、１]{ｆ(ｘ)ーｇ(ｘ)}＾２ｄｘ　を最小にするa,bの値を求めよ。

という問題で、a+c=-1
b+c=1　から　

a^2∫[0,1]x^2(ｘ＾２－１)^2dｘ　＋ｂ＾２∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dx -2b∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ　＋定数

というところまで行き、ここで与式を最小にするa,bはa,bの二次式であるから、a=0、

ｂ＝∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ/∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dx

となっていてこれが８/７になってました。この
ｂ＝∫[0，1](ｘ＾２－１)(ｘ＾４－１)ｄｘ/∫[0,1]{(ｘ＾２－１)^2}dxの式の意味を教えていただけないでしょうか。
a=0だったら、ｂの係数を例えば、左からｋ、ｌとでもすればb(ｂｋ－2l)になって。ｂ＝０とｂ＝ｋ/２ｌ
が当てはまったりするのではないでしょうか？？？この解答のようにするやり方の意味を教えてください！お願いします！！

448 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:21:54

>>447
平方完成

449 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:43:57

三角関数の問題で、
次式をr cos(x+α)の形式で表せ。

y=sin(x+π/3)-cos(x-π/3)
という問題があるのですが手が付けられません。
どなたか、解き方と答えを教えて頂けけませんか？
よろしくお願いします。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:46:33

>>449
加法定理で展開→合成

451 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:47:21

加法定理でばらす

452 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:49:54

>>448
一発で分かりました。ｂの関数と考えて平方完成ですね。確かにできました。
ありがとうございました！！！！

453 ：ｽｽﾞ：2007/09/26(水) 21:00:28

a＞0とする。関数f(x)は
f(x)＝x^3ｰ12a^2x+∫[0,2]f'(t)dtを満たす。

(1) f(x)=x^3ｰ12a^2ｰアイa^2+ウである。

ア～ウに解答が入ります。全く手がつけられません。どなたか解き方と解答を
よろしくお願いします。

454 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:06:39

∫[0,2]f'(t)dt＝K（定数）っておけば
f(x)=～

ってことはf(t)=～
微分して～

455 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:12:21

カードがA,B,C,D,Eのアルファベットが表に書かれたカードが各１枚ずつあり、すべて裏になっている。
カードをランダムに１枚とり裏のままカードのアルファベットを宣言し、カードの表を確認した後裏に戻して他のカードとまぜシャッフルする。
当たり外れに関わらずこの試行を５回繰り返すとき、
宣言の当たる回数ごとの確立を求め、期待値を出しなさい。

お願いします(´･ω･｀)

456 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:17:14

０、１、２、３、４、５
全部やれ

といいたいところだが、０，１，２だけでいいね

457 ：ｽｽﾞ：2007/09/26(水) 21:18:29

ありがとうございます。
kとおくところまでは分かったのですが,その先がよく分かりません。
詳しくお願いできませんか？

458 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:21:42

まず、aの2x乗なのか？

459 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:22:18

>>457
思考時間5分？

460 ：455：2007/09/26(水) 21:23:31

>>456
俺ですか？

461 ：ｽｽﾞ：2007/09/26(水) 21:54:35

すみません。
f(x)=x^3ｰ12a^2xｰアイa^2+ウ
でした。

462 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:29:27

数Ⅱ 微分法

関数f(x)=3x^3－k^2x＋2の0≦x≦1における最大値,最小値を求めよ。

どうやって場合わけするのかわかりません。
誰か教えて下さいm(_ _)m

463 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:35:37

>>462
考えたところまで述べよ。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:38:53

微分して増減表かけと
ちなみにf'(x)=0をとるのは？って考えたらおのずと場合分けできるだろ

465 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:41:01

f(x)を微分して
f'(x)=9x^2－k^2
f'(x)=0とおくと
x=±k/3

まで来ました

466 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:42:46

それで０、１区間なんだから
もう数Ⅰでにたような問題やっただろ

467 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:43:17

f(±k/3)が極大値、極小値をとる。
f(±k/3)=f(±2k/3)
に注意するとわかるはず。

468 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:46:51

∫e^(-x^2)dx ∫e^(sinx)dx て高校範囲では普通には解けないんですか？
それぞれ
-e^(-x^2)/2x
e^(sinx)/cosx
になりそうな気もしますが...

469 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:50:02

>>467
何言ってんだお前

470 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:50:16

一応この問題は
(1)k=0の場合
(2)0＜x＜√3の場合
(3)k=√3の場合
………

と小問で場合訳してあるんですがなぜ√3が出てくるか分かりません
(バカですいません(^_^;))

471 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:53:36

>>468
微分して元に戻らないだろ？
その辺は大学でやる

472 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:55:53

>>468
全実数xに対して定義できる関数の不定積分が
分母に零点を持つわけがないだろ

473 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:57:38

あ、そうですよね。分母の微分もありますし。うっかりです。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:00:07

f(0)=f(1)とおくと

475 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:05:53

男子５人女子３人が円形のﾃｰﾌﾞﾙに座る。
女子が隣り合わない座り方は何通りあるか教えてください

476 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:09:34

(5P3)*(5-1)!

477 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:17:24

ありがとうございます。

点Pは数直線上を原点Oとして、確率がそれぞれ1/2で正の向きに1進み
または負の方向に1進む。
n回移動した時のPの座標をX(n)で表す。
絶対値X(7)の期待値を求めよ。

これも教えてください

478 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:23:16

>>455
意味不明

479 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:42:39

>>477
パターン　確率　　　　　　　値
7-0/0-7　7C0*(1/2)^7*2　7
6-1/1-6　7C1*(1/2)^7*2　5　
5-2/2-5　7C2*(1/2）^7*2　3
3-4/4-2　7C3*(1/2)^7*2　1

「確率」*値を全部掛けて足す。

480 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:55:43

数A　背理法
次の等式を満たす整数a,bはないことを背理法を使用して証明

a^2=4b+5

a^2=4b+5=2(2b+5/2)・・・①よりa^2は偶数　　　　

★↑a^2=4b+5・・・で右辺を2でくくった形にするとき、2(2b+5/2)なんて分数になるのはOKなんでしょうか？

よってaも偶数なので、ある整数cを用いてa=2c
①に代入して4c^2=2(2b+5/2)
　　　　　　2c^2=2b+5/2
左辺は偶数であるが、右辺は奇数である。これは矛盾している

★↑矛盾の根拠は、奇数・偶数ではなく、「右辺は整数ではないから」などと言う方が正しいのでしょうか？

質問が多いのですが、どうかよろしくお願いします;

481 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:56:14

>次の各問いに答えよ。ただし，正の整数ｎと整数ｋ（０≦ｋ≦ｎ）に対して，nＣkは正の整数である事実を使ってよい。
（１）ｍが２以上の整数のとき，mＣ2がｍで割り切れるための必要十分条件を求めよ。

（２）ｐを２以上の素数とし，ｋをｐより小さい正の整数とする。このとき，pＣkはｐで割り切れることを示せ。

（３）ｐを２以上の素数とする。このとき，任意の正の整数ｎに対し，（ｎ＋１）^p－ｎ^p－１はｐで割り切れることを示せ。

…といった問題です。前にも質問したかもしれませんが、自分でやってみてよく分からなくなってしまったので、詳しく教えて下さい。特に（２）と（３）が全くわからないのでやり方から詳しい説明を教えて下さい。よろしくお願いします。

482 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 23:58:46

>>480
そもそも、a=5、b=5 が「等式を満たす整数a,bとして存在する」から
証明しようがない命題だと思うけど。

483 ：480：2007/09/27(木) 00:02:20

>>482
あああ！！！すみません、>>480はb=3でしたorz
a^2=4b+3　を証明しろということでした・・・
なんかもう情けないです;もしこれでも教えてくださる方いらっしゃったらお願いします;

484 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:02:53

x^3-ax-6がx^2-2x-b割り切れるように、定数a,bの値を定めよ。
という問題なんですが、私が解いた方法では答えがあっていませんでした。
間違えた部分をご指摘お願いいたします。

自分で解いた方法なんですが
(x^3-ax-6)/(x^2-2x-b)　で余りが-ax+4x+bx+b　になりました。
xについて整理すると
（-a+4+b)*x+b=0　になればよいので
(-a+4+b)=0 b=0
と解いたんですが間違えていました。

この方法ではこの問題は解けないのでしょうか？
よろしくお願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:06:23

>>481　前スレの解答

844 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/09/21(金) 13:53:32
>>834
(2)
(i) pCkは整数。つまり、公式どおりにpCk の式を作った場合、分数の形に
なるけれど、割り切れることは確定している。
(ii) (i) で、公式どおりに展開した場合、分子には p が含まれる。
(ii) pは素数だから、 1以外のp以下の数では割り切れない。
以上からどんな説明が可能か考えてみましょう。

(3) (n+1)^p を二項定理で展開して、うしろで引いているものを消す。
残りにはどんな二項係数が付くか。これを(2)と見比べると？

-------
やるべきことの指示は一応なされたのだから、どこまで付いていけて、
どこから分からなくなったかを明示するのが、質問者として望ましい態度だと思うけど。

486 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:06:54

>>484
6とかどこいっちゃったのよ

487 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:08:57

>>486
ありがとうございます
6をbと見間違えていました。

488 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:10:45

>>480,483
間違った命題である「a^2=4b+5を満たす整数は存在しない」の"証明"と、
まったく同じ手順で、5を3に置き換えただけで証明を行うなら、
自動的にその証明の仕方は間違っていることになるよね。
(間違った論証ができてしまう"証明"であるのだから。）

話は逆で、a^2=4b+3と書けるのだから、aは「奇数である」ということを
前提として証明を進めるのが手じゃないでしょうか。奇数であれば、
自然数を表す文字nを使ってaはどう書けるはずですか?

489 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:21:45

>>488
ありがとうございます。
そうか、a=奇数が前提となるのですね。なら、a=2n+1・・・？
これなら授業で先生が言っていたのでなんとか考えていけそうです!!!!
なんか問題間違えてたりしたのに本当に感謝です。ありがとうございます。
明日も頑張ります;;;

490 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:05:36

{x^2-(3/x)}^7の展開式におけるx^8の係数の求め方教えてください。

491 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:10:08

3辺の長さが3、b、cの直角三角形の
内接円の半径が1/2のとき、bとcの値を求めよ。
ただし3≧b≧cとする。

この問題を教えて下さい。お願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:18:48

>>480 x^2と3/x=3*x^(-1)をいくつずつ掛けるとｘ＾8が作れるか。
ただし、合計7個から配分すること。
これが出ればあとは2項定理。x^2がa個、-3/xがb(=7-a)個なら
7Ca*(-3)^b

>>491 直角三角形で最長の辺は斜辺=直角の対辺。
従って与えられた関係から、b,cが直角をはさむ2辺で、
これから直角三角形の面積はbc/2。

一方一般に、三角形の面積＝(内接円の半径)*(三辺の長さの和)/2。
これを組み合わせてb,cを2次方程式から求められる。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:21:35

ベクトルa（－3,2）、ベクトルb（2,1）とする。｜ベクトルa＋tベクトルb｜を最小にする実数tの値を求めよ。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:23:51

>>483　「教科書嫁」レベルだぞ。

ベクトルの絶対値は必ず正だから、絶対値最大⇔絶対値の2乗最大。
成分表示して絶対値の2乗を作ればｔの2次関数が出てくる。あとは数I。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:31:33

点Aと直線OBの距離

496 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:34:03

>>481,482 あとb^2+c^2=9 も要る。

497 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 03:59:38

f(x)がx=aで微分可能というのは、

lim　　　　　　　 lim
x→a+0 f(x)= x→a-0 f(x)

および

ｌim　　　　　　　 lim
x→a+0 f'(x)= x→a-0 f'(x)

でいいんでしょうか？

498 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 03:59:48

>>493
求めますた

499 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 04:04:24

>>497
全然ダメ。自分で反例思いつかないのか？

500 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 06:54:30

今度こそ５００げっと！

501 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 10:42:14

>>497
微分可能であって初めてf'(x)が考えられるので、その書き方だと、後半が
循環してしまう。f'(x)の定義式と同じ形でちゃんと省略せず書く必要がある。

lim[h→+0] { (f(a+h)-f(a)/h } および lim[h→-0] { (f(a+h)-f(a)/h } が
ともに有限の値として存在して、さらにそれらの値が一致すること

でOK。これが言えれば、f(x)がaで連続であることは導けるので、連続性は
別に保証しておく必要はない。たとえば
f(x)={ x (x≠0）、1 （x=1）
という関数では、x=0での左側微分係数も右側微分係数も1になるわけでは
なく、存在しない（f(0)=1であるわけだから)。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:28:26

四面体OABCにおいて、OA=3,OB=4,OC=5で、∠AOB,∠AOC,
∠BOCはそれぞれ60°をなしてる。↑OB=↑b, ↑OC=↑cとおく。
頂点Aから面OBCに垂線AQを下ろす。
(1)↑OQを↑b↑cで表せ。
(2)↑｜AQ｜をもとめよ
(3)四面体OABCの体積を求めよ。
どなたか教えてください。

503 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:46:15

>>502
OB'=3、OC'=3となる点B'、C'を考えれば、四面体OAB'C'は正四面体になる。
また、三角形OBCがある平面と三角形OB'C'がある平面は同じもの。
(1) Qは正三角形OB'C'の重心。
(2) 1辺が3の正四面体の高さに等しい。
(3) 1辺が3の正四面体の体積*(4/3)*(5/3)
（三角形OBCを底面にする正四面体に対して、底面の面積が(4/3)*(5/3)倍に
なった三角錐の堆積を考えることになるから）

ベクトルは実際にはほとんど使わず、三平方の定理を学んだ後の
中学の立体処理の考え方で押し切れる。

504 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:46:37

>>502
考えを述べよ。

505 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 13:59:07

>>503 (3)は却って遠回りだったw
(2)で高さが出てるから、△OBCの面積*高さ*(1/3) で出るね。
△OBCは2辺の長さとなす角60°が分かってるから、数Iの知識で楽勝。

506 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:12:39

>>503　肝心なこと書き忘れてたよｗ　B'、C' はもちろん線分OB、OC上の点。

正攻法としては、OA↑とb↑、OA↑とc↑の内積を求めた上で、
実数m,nに対して OQ↑= mb↑+nc↑と置いて、
AQ↑・OB↑=（mb↑+nc↑-OA↑)・b↑= 0
AQ↑・OC↑=（mb↑+nc↑-OA↑)・c↑= 0
からm,nについての連立方程式を作る……等とやるんだろうけど、
楽に解ける形を見抜けるんだったら、楽に解くのが正しい態度だと思う。

507 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:22:32

ベクトル ↑a = (a1,a2,a3) , ↑b = (b1,b2,b3) に対し、内積 a・b と外積 aXb はそれぞれどうなりますか？

a・ｂ = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
aXb = (a2*b3-b2*a3,a3*b1-b3*a1,a1*b2-b1*a2)

であってますか？

508 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:29:50

合ってるけど、外積は高校の範囲外。もし更に突っ込んだ質問なら
「くだらねぇ問題」スレか「わからない問題」スレへどうぞ。

509 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:36:01

>>508
ありがとう。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:43:05

>>506　正攻法でアプローチしてみてできました。ありがとうございます.

>>503 なんで三角形OBCがある平面と三角形OB'C'がある平面は同じもの
だといえるのですか？？

511 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:52:52

四角形ABCDにおいて，角ACB=角ADB=90度であるとき，
AP*AC+BP*BD=AB^2
が成り立つことを証明せよ．

お願いします．

512 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:56:20

Pってなに

513 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:08:38

>>510
これは「だってそーでしょー」としか言いようがないなぁ。

実際にこの立体を、△OBCを底面として机かなんかの上に置いたところを考えてください。
厚さを無視すれば△OBCの面と、台として置かれた平面は一致してる、よね。
そのOBの途中にB' 、OCの途中にC' を取るんだから、
△OB'C'も机の面とぴったり重なっている→△OBCと同じ平面、でしょ?

514 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:16:01

不当式の両辺にΣをつけることは可能ですか？
もし可能ならつけられる条件を教えてください。

515 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:24:17

>>514 もちろん、左辺の和を計算して右辺の和よりも大きくなるなら、
両辺にΣ記号がついた不等式なんていくらでも考えられる。
たとえば、Σ[k=1,3](k) > Σ[k=1,2](k^2)
もちろん、これは大した意味がある式ではなく、一般的に
不等式の両辺にΣ記号が出てくる条件なんて存在しない。

もうちょっと質問を限定すべし。
たとえば、数列のn項和で、すべてのnについて a_n<b_nであれば
同じ有限の項数の和に関して、Σa_k ＜ Σb_k くらいのことは言える。
(両辺とも[k=1,n]での和として）

516 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:38:24

2時間数をマスターするにはどうしたらいいですか？
お願いします、真剣に考えています。
2時間数さえマスターしたら高校数学でつまずくことは無いって先生が言ってました

517 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:56:25

教科書

518 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:02:25

>>516 1年生なら、教科書と傍用問題集の該当範囲の問題を全部解く。あるいは解説を
十分に理解し、再度あたったときには解けるようにしておく。数Iの2次関数程度なら、
あやふやなところは少しでも残してはいけない。疑問があるなら先に進まないうちに
教師や同級生のできるヤツに聞いて解決。「易しい参考書」とか「良質の問題集」とか
考えるのはその後でいい。

ただ、2次関数を不自由なく扱えることは、高校数学をこなしていく上での
必要条件だとは思うけど、十分条件にはならないと思う。
早い話、数Aの「集合と論理」や「確率」は2次関数とほぼ別個の単元だし
(融合問題は作れるけど、まったくかかわりのない問題のほうが多い)。

519 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:33:36

二次関数で頂点に変数が入る問題が嫌いだったな
場合分けしなきゃいけなかったし

520 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:36:28

>>516
高校数学で必要となる数学的な考え方は、｢二次関数｣だけではありませんが、
交点の求め方や、最大値、最小値の考え方など、一次関数のときよりも高度な考え方が必要になります。
そしてこれらの考え方は、広く｢関数｣を扱う上で共通のテーマであり、それを身につけることは重要な第一歩となります。

一次関数しか扱わなかったとき（中学）と違う部分、あるいは、見た目は違うけど、実は同じ考え方をしている部分などを探していくと、
二次関数の特徴と、さらに関数一般に共通するものが見つかると思います。

最後になりますが、この第一歩をクリアできた人は、その後も新しい考え方を順調に身につけていく、というあなたの先生の教育上の経験から、
＞ 2時間数さえマスターしたら高校数学でつまずくことは無い
と言ったのではないでしょうか。

521 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:12:02

(2(1-2^n))/(-1)=2(2^n-1)になるのはどうしてですか？　

これはつまり、-(2(1-2^n))ということですよね？で、
-2*-(1-2^n)なんてやったんですが、違いますか？

522 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:15:01

とりあえずn=1とでもして計算してみれば？

523 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:21:37

>>522
n=1とすると、(2(1-2^n))/(-1)=2

-2*-(1-2^n)だと=-2になってしまうので自分の計算が違うのはわかりました。
-2*(1-2^n)　←こうなるんですかね？　分母の－1をかけると

524 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:47:38

a↑＋b↑＋c↑＝d↑

と

a↑＋k・a↑＋e・a↑＝0

これらの式はともにa↑で割ってもおKなの??

525 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:48:38

ベクトルの割り算は普通無理

526 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:58:57

積分定数を忘れない方法が一番知りたい

527 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/27(木) 18:04:23

導関数が0になる関数は定数関数のみである。

528 ：523：2007/09/27(木) 18:31:34

あの・・・

529 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:48:56

【まだまだ】おっぱい祭★116【続く】
http://food8.2ch.net/test/read.cgi/salt/1163817505/

530 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:54:57

>>527
king!!!!!!!!!!!!!!

531 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:55:40

>>515

x-(x^2/2)＜log(1+x)＜x

の不等式があたえられたとき、x=1/n*f(k/n)かってにΣ[k=1,n]をつけていいのですか？
ということです。

2001年筑波理系大問2、区分求積の問題の一部です。

減少関数だったりするとダメかな、
と思いましたが、
不等式が成り立っている時点で定義域内のすべての実数xでグラフの上下は変わらないので、
Σつけても不等号の向きは変わらないっぽいですね。

532 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:13:12

皆が教えてくれないんで自分で考えて見ました。

2(1-2^n)の2をａ、(1-2^n)をｂと置くと
ａ*ｂの形。

で、分母の-1をかけると、-1（ａ*ｂ）＝-ａｂになる。　
だけど自分はこれを、-1（ａ*ｂ）＝-ａ*-ｂとしてしまっていたので間違っていたと
そういうことですか？　ですよね？

533 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:14:45

>>532
そう

534 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:18:58

>>533
ども。

でもなんで＋（－）と×（÷）でこう
-1（ａ+ｂ）＝-ａ-ｂ
-1（ａ*ｂ）＝-ａｂ
違ってくるんだろう？？？

535 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:21:54

>>534
上は分配法則だから環とか体とか知らないなら認めなさい
下はその辺から証明できる。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:25:29

>>535
了解。　

537 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:32:27

>>536
-1*(a*b*c) = (-a)*(-b)*(-c)

538 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:35:32

>>537
？

539 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:39:36

>>537
それはそうではなくて
-abcに成るから間違うなよ！　という意味ですね。
悪い見本をわざわざ提示して、説いてくれている訳ですね。
親切な訳ですね？　ですね？

540 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:41:38

ここは高校スレなのに…

541 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:42:50

>>539
>>537は正しいぞ。

542 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:45:42

>>541
えっ？　まじっすか？

543 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:46:12

たしかに正しいな

544 ：521：2007/09/27(木) 19:49:38

-1*(a*b*c) = (-a)*(-b)*(-c)=-abcに確かに成りますね。
でも４つだった場合

-1*(a*b*c*d) = (-a)*(-b)*(-c)*(-d)=abcdとなってしまう。
本当は、-1*(a*b*c*d）＝-ａｂｃｄなのに。

ということで、これを正しいというのは間違いじゃないですか？

いくら頭の弱い僕でもだまされませんよ。

545 ：521：2007/09/27(木) 19:52:45

でもそうすると、（）の中の項数が奇数だと×でも分配法則が使えるということなのか・・・・
まぁこういう考え方はしない方が良いな。　なんか危険だ。

546 ：521：2007/09/27(木) 19:54:12

いや、だめだ。
かける数が2とか３だとかの場合、分配するととんでもない数になるｗｗｗ
危うく騙される所だったぜｗｗｗ

547 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 19:54:45

>>545
単に(-1)^2=1を使ってるだけな訳だ

548 ：521：2007/09/27(木) 19:56:18

そうか、だから分配しちゃいけないんだ・・・・。
やっと、どうして-1（ａ*ｂ）＝-ａｂなのか
どうして-1（ａ*ｂ）＝-ａ*-ｂにしちゃいけないのか解かった！！
－１だったから解かり難かった。

549 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:18:04

a*0 = 0 を示したいのだが、どうすればいいんだ？

a*0 = a*{1+(-1)} としてまではいいがここからさきが思い浮かばない。分配法則を認めるなら、
a*{1+(-1)} = a + a*(-1) となるが、今度はa*(-1) = -a の示し方がわからない・・・

550 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:21:34

0=0+0でも使うといいよ

551 ：549：2007/09/27(木) 20:26:02

>>550
ありがとう。　教科書よんだらすっきりしたよ・・・・

いかんな、教科書もロクに読まずに書き込んでしまった・・・・

552 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:51:32

二次関数f(x)=2x^2-ax+6のa≦x≦a+2における最大値をM(a)、
最小値m(a)として、g(a)={M(a)+m(a)}/2とおく。
(1)g(0)およびg(1)の値を求めよ。
(2)g(a)をaの式で表せ。

難しい・・・教えてください。お願いいたします。

553 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:04:16

変に考えないでまず順々にやってけよ

554 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:06:16

(1)くらい分かるだろ
a=0,1を代入して最大値・最小値も止めるだけなんだから

555 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:44:46

>>554 (1)やりました。
(2)はどのように場合分けすべきですか？？

556 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:57:46

cosπ/18+cos11π/18+cos23π/18
の値を求める問題で和積を使って求めるのはわかるんですがどうやって組み合わせて計算すると値が綺麗にでるのかわかりません
やっぱり慣れるしかないんでしょうか？？

557 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:02:43

-1/6か

558 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:04:46

ちなみに、三つ以上だと和積の公式だと計算量が無意味に多くなってしまうので、和積よりも良い方法がある
どういう方法かは教えない。
もちろん556みたいに、限定した特殊な値しか無理だけどねー

559 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:08:16

>>558
やっぱり慣れるしかないんですかね(´pωq`)

特殊な方法知りたいです！←

560 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:19:26

a^x≧x が任意の正の実数xに対して成り立つような正の定数aの範囲を求めよ。

答えはa＞e^(1/e)であっていますか？

561 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:23:04

空間内のxy平面上に原点Ｏを中心とする半径2の円Ｐがある。
また平面z=1は不透明でその上の3点Ａ（-2，0，1）Ｂ（1，√3，1）Ｃ（1，√3，-1）
を頂点とする正三角形の部分はくりぬかれている。
点Ａを端点とし平面ｚ=1の上方に伸びる半直線上の点で
↑OH=↑OA+t↑s，　↑s=（4，1，1)　s＞0
とあらわされる点Hのうち　その点から正三角形ABCの穴をとおして円P全体が見えるような
点Hはある線分を形成する
この線分の長さを求めよ

正射影法できる影が円Pを含んでいれば条件を満たすということだと思うのですが
解き方がわかりません
どなたかよろしくお願いします

562 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:24:19

この時間帯に東大実践問題は
つらいものがある…

563 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:25:25

>>562
夜更かししろとでも？

564 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:34:49

n=(nx,ny,nz)として↑OH + k*n の指す点が、z=0でP上に、z=1で△ABC内にあるようにする

565 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:46:10

>>561
? Ｃ（1，-√3，1）

566 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:49:29

y=sin(x) (0≦θ≦π/2)
と直線x=π/2およびx軸で囲まれる部分の面積が
直線x=aで2等分されるときaの値を求めよ
という問題なんですが
自分でやってみたらa=π/3になったんですけど合ってますか？

567 ：561：2007/09/27(木) 22:54:33

565さんのおっしゃるとおりＣ（1，-√3，1）です
ゆっくり待ちますのでどうかご助力ください

568 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:55:53

>>567
ゆっくり待たずに、じっくり考えろｗ

569 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 22:56:08

>>566
合ってる

570 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:07:50

>>260
等号付ければOK

571 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:13:37

a=[(28/27)^(1/2)+1]^(1/3)-[(28/27)^(1/2)-1]^(1/3)
(1)整数を係数とする3次方程式でaを解に持つものがあることを示せ。
(2)aは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。
答えはありますが、解き方がわからないので教えてください。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:27:30

>>571
u=[(28/27)^(1/2)+1]^(1/3) , v=-[(28/27)^(1/2)-1]^(1/3) とおく。

u^3+v^3=2
uv=-1/3

a^3=(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=2-a
xの3次方程式 x^3+x-2=0 は x=a を解にもつ。
因数分解すると (x-1)(x^2+x+2)=0
a は実数だから a=1

573 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:27:41

>>567
X>1, X-4+√3 < (√3)*Y < -X+4+√3
を満たす三角形領域の中に、円
[(t+1)X -4t+2]^2 + [(t+1)Y-t]^2 = 4
がすっぽり入るt(>1)の範囲を求めればよいということになった。
間違ってるかもしれんが、そんなことはしらん。

574 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:39:26

>>561
P(X,Y,0) , Q を線分HPと平面z=1 との交点とするとQはHPを s：1 に内分する点。
Q({(s/(1+s)}X+(4s-2)/(1+s) , {s/(1+s)}Y+s/(1+s) , 1)
Qは平面z=1 上で ((4s-2)/(1+s),s/(1+s),1) を中心とする、半径 2s/(1+s) の円を描く。
s>0で直線ABに接することはない。（計算略）
直線BCとの位置関係から
(6s-2)/(1+s)≦2 ⇔ s≦3/5
よって s の範囲は 0＜s≦3/5
求める線分の長さは √(18)*(3/5)=9√(2)/5

575 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 23:51:49

夜中にすみません。考え方がわからないのでお願いできませんか…??

三角形ABCにおいて
AB=2x BC=3 CA=x
とし、内角∠A ∠B ∠Cのうちで最小の角をθとする。

xのとり得る値の範囲を求めよ。そのときのcosθの値は何か。

よろしくお願いいたします。

576 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:22:41

>>575
最小の角の対辺は最小の辺。
１．3≦x<2x のとき　三角形の成立条件 3+x>2x から x<3 不適
２．x≦3≦2x　のとき三角形の成立条件 x+3>2x から x<3
合わせて　3/2≦x<3
３．x<2x≦3　のとき三角形の成立条件 x+2x>3 から x>1
合わせて 1<x≦3/2
１．２、のとき 1＜x≦3 で
cosθ=(4x^2+9-x^2)/(2*3*x)=(1/4)(x+3/x)≧√(3)/2

577 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:36:21

xy平面上の2点 P(cosθ,sinθ),Q(√3sinθ,√3(1－cosθ))に対し、線分PQの流さの最小値を求め、そのときのθの値も求めよ。ただし 0〈θ〈π/2 とする。

お願いしますm(＿)m

578 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:43:27

PQの式がわからないはずないだろ。放棄するな。
考えを書け。

579 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:46:36

>>576
> １．２、のとき 1＜x≦3 で

２．３．、のとき 1＜x≦3 で

580 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:04:57

夜おそくすみません。よろしくお願いします。

a,bは定数とし、a＞0とする。
関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における
最大値は14、最小値は3であるとする。a,bの値を求めよ。

t=x^2+2x+3とおいてy=a[t]^2-2at+b にしました。
xの範囲から3≦t≦11とだして
ｔ=3のとき最小値3,t=11のとき最大値14として連立して計算したところ
a=11/96,b=4103/9216というとんでもない答えになってしまいました。
どこが間違ってますか？？

581 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:10:02

tの範囲おかしくね？

582 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:16:28

>>581 t=x^2+2x+3にx=-2,2を代入してだしたのですが・・・
正しい範囲はどのようにだすのですか？？

583 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:18:54

平方完成くらいしろ

584 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:19:54

x^2+2x+3
=(x+1)^2+2

だからtx平面に関数かいたらいい。

585 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:22:13

>>556
>>559
[解1]
cosπ/18=cos10ﾟ
cos11π/18=cos110ﾟ=cos(180ﾟ-70ﾟ)=cos(180ﾟ+70ﾟ)=cos250ﾟ
cos23π/18=cos230ﾟ=cos(180ﾟ+50ﾟ)=cos(180ﾟ-50ﾟ)=cos130ﾟ

3倍角公式cos(3x)=4(cosx)^3-3cosx
これにx=10ﾟ,130ﾟ,250ﾟをそれぞれ適用すると
いずれの場合も左辺はcos(3x)=cos30ﾟになるので
cos10ﾟ,cos130ﾟ,cos250ﾟは3次方程式cos30ﾟ=4t^3-3tの異なる3根
解と係数の関係よりcos10ﾟ+cos130ﾟ+cos250ﾟ=0

[解2]
cos10ﾟ
cos110ﾟ=cos250ﾟ=cos(10ﾟ+240ﾟ)
cos230ﾟ=cos130ﾟ=cos(10ﾟ+120ﾟ)

単位円上の正三角形（10ﾟ,130ﾟ,250ﾟ）の重心（＝原点）と見て
x成分の和=cos10ﾟ+cos130ﾟ+cos250ﾟ=0

586 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:23:22

>>>>580 >>582
アホか。教科書読め。
2次関数が最大・最小値になりうるのは区間の端だけか？
2次関数の「頂点」を習わなかったか？

t = (x + 1)^2 + 2（-2≦x≦2）は
x = -1のとき最小値2、x = 2のとき最大値11をとり、　2≦t≦11

587 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:26:26

>>575
ありがとうございました!!

588 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:39:50

>>586 はい自分がアホのは重々承知しております。
アホを承知の上で質問させていただきました。
不愉快な気持ちにさせてしまい申し訳ございませんでした。
ご指導ありがとうございました。
　　　

589 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:42:37

>>588
http://yuki.to/

590 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:47:56

わざわざ丁寧に書いてるのにアホはないんじゃないか？
むしろ何も考えず書き込むアホをどうにかすべき。

591 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:55:37

>>590
横レスだが

>>586は言葉は悪いが、>>580の勘違いしているところを的確に指摘しているように見える。
何も考えていないというわけではなかろう。

592 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:57:05

>>578
PQの式をたてて合成し、求めてみたのですがθが一致しなかったので聞いてみました…

593 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:57:15

a=2√-9/50
aはなんになりますか？

594 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:03:59

>>586,590,591
本当に皆さんすみませんでした。>>586さんのおかけで問題も解くことが
できましたし。本当に自分はアホなので言われてもしょうがないです↓↓
ご迷惑おかけしました。

595 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:15:46

関数f(x)が区間0≦x≦1で1-f(x)=f(1-x)なる関係を満たすとき、
f(x)の0から1までの定積分を求めよ。

わかんないっす・・・

596 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:27:36

数III前提で。
∫[0,1] f(1-x) dx 1-x=tとおくと
=∫[1,0] (-f(t)） dt
=∫[0,1] f(t) dt =∫[0,1] f(x) dx
これをIと置く。

与式よりf(1-x)+f(x)=1
これ全体を[0,1]で積分することを考えれば答えに至る。

597 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:28:04

>>595
積分区間を　0≦x≦1/2　と　1/2≦x≦1　に分割
(1-x)＝tと置換

598 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:32:15

>>592 PQのｘ成分、y成分を先に合成しちゃうと動きにくくなる。
2乗和を作ってから整理すればすっきり行けるはず。

599 ：親切な大学生：2007/09/28(金) 02:33:46

>>595 こんなもん簡単だろ。

求める定積分をaとおく：　a = ∫[0,1]f(x)dx
y = 1 - xと置換すると
　　x = 1 - y，　dx = -dy，
　　xが0から1まで動くときyは1から0まで動く
なので
　　a = ∫[1,0]f(1 - y) (-dy) = ∫[0,1]f(1 - y)dy
　　 = ∫[0,1]f(1 - x)dx
となる。
0≦x≦1で1 - f(x) = f(1 - x)を満たすという条件から
　　a = ∫[0,1]{1 - f(x)}dx = 1 - a
　　∴ 2a = 1
　　∴ a = 1/2

600 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:38:08

投稿する前にリロード

601 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:42:29

あまりに簡単なものは懇切丁寧に記述するより、どういうヒントを与えるかのほうが大切だと思うな。

602 ：595：2007/09/28(金) 02:58:57

すいませんバカなもんで・・・　ありがとうございました。

603 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:20:35

真夜中にすみません。

四角形ABCDの4つの辺の長さは
AB=1 BC=1/2 CD=1 DA=3/2であり、4つの内角は全て180°未満である。
∠ABC=α,∠CDA=βとおく
(1)AC=tとするとき、t^2をcosβの式で表せ。
(2)cosα-3cosβの値を求めよ
(3)四角形ABCDの面積をS

604 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:22:03

滝川高校　神戸自殺　新たなる逮捕者を★16
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1190907952/

605 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:25:22

真夜中にすみません。

四角形ABCDの4つの辺の長さは
AB=1 BC=1/2 CD=1 DA=3/2であり、4つの内角は全て180°未満である。
∠ABC=α,∠CDA=βとおく
(1)AC=tとするとき、t^2をcosβの式で表せ。
(2)cosα-3cosβの値を求めよ
(3)四角形ABCDの面積をSとするとき、4Sをsinαとsinβの式で表せ。
(4)cos(α+β)をSの式で表せ。

という問題なのですが
(1)は (13/4)－3cosβ
(2)は cosα－3cosβ=－1/2
(3)は 4S=sinα+3sinβ
という答がでてきました。
しかし(4)がだせません。(2)(3)で出てきた式などを辺々かけあわせたり、たしあわせたりしているのですが…

どうしたらよいのでしょうか…??

606 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:36:22

>>605
-(cosα-3cosβ)^2-(sinα+3sinβ)^2を考えてみる。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:40:25

>>598
ありがとうございます!!
できました!!
…でも二重根号で答えがでてきましたが…しかもはずせない…

608 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:55:25

>>606
でました!!なるほど!!ありがとうございます!!
しかしこの続きがありまして

(5)Sの最大値を求めよ

となってます…。(4)をどう利用したらいいのでしょうか??
…こんなのもわからないってヤバイですよね…すみません

609 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:17:16

ちょっと一人でずーっと考えててどうしてもわからないので質問します。
数学Bの数列の和の一般項で

数列anの初項から第n項までの和をSnとすると

a1=S1
N=>2の時　an=Sn-Sn-1(Sn　-1　ではなく Sn-1　でn-1はセットです。）

で問題のSn=5^n -4を解きたいのですが
a=1の時、a1=S1=5-4=1

この時点でa1=1です。
そしてもうひとつの公式を使って

an=Sn-Sn-1
an=(5^n -4)-(5^n-1 -4)
an=5^n -4-5^n-1 +4
an=5^n - 5^n-1

そしてここにn=1として代入すると
a1=5^1 - 5^1-1
a1=5-1=4
となってしまうんです、
上ではa1=1なのに下ではa1=4になってしまうのです

やっぱりしばらく考えてみましたがわかりません・・・・。
解説お願いします

610 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:19:17

>>607　外せる2重根号の処理はできるようにしておいたほうがいいけど、
この問題は抜け道あり。

長さは必ず正(または0)なのだから、長さの2乗が最小のとき長さも最小。
ということでまずθを求める（π/6で合ってる?）。そしたら、それをPQの
x成分、y成分に代入。（√3/2 - 1/2 ,√3-1）になると思うけど、
このy成分をtとでも置くと、x成分はどう書けますか? このとき長さは?

>>608
(2)、-2じゃない?　（漏れが勘違いしてる?)
(5) 上のとおりとして、16S=6-6cos（α+β)
α+βをまとめてθとして考えていいから、
6-6cosθの最大値をとるθを考える。

611 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:19:36

>>609
a[n]=S[n]-S[n-1]はn≧2のときしか使えんだろ

612 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:20:49

n=1は別個で考え奈

613 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:26:31

>>609　自分で書いてる通り、a[n]= S[n] -S[n-1] が成り立つのは
n>=2 のとき。つまり、a1については当てはまらなくて問題なし。

既習かどうか分からないけど、漸化式を解いて一般項を求めたとき、
「n=1についてもこれでよい」のように、初項については別に確認
しますよね。あれ、たまに初項については当てはまらない例が
あります。

この問題の、ｎ項和とn-1項の和をの差をとってa[n]を出すのも
一種の漸化式なので、初項は例外になることがありえるし、
実際そうなった、というだけのこと。

あと、記号の書き方は>>1のリンク先を参照してね。

614 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:27:49

>>611n≦2ってどうやって見極めればいいのでしょうか？
5^n　この場合はnは１なのでしょうか？
理解力なくてすいません・・・

615 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:29:58

>>612 >>613
なるほど、そういうわけだったんですね。
ではa1=5^1 - 5^1-1で間違いないのでしょうか？

616 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:47:29

>>613
漸化式の形で定義された数列で
初項を別扱いしなければいけないものってあるの？
なんだか想像つかない…

617 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:50:23

>>609
an=Sn-Sn-1
これにn=1を使ってしまうと
a1=S1-S0

右辺に出てくるS0のせいでおかしくなる

618 ：616：2007/09/28(金) 04:55:53

>>613
失礼。
階差を取ってから一般項を求めるタイプなら
確認が必要ですね。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:11:49

sinx/xの不定積分ができません
答えだけでいいので教えてください

620 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:14:23

Si(x)

621 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:19:07

え？Si(x)てなんですか？

622 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:27:19

s*i*n*x/x=s*i*n

623 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:30:47

>>619
sin(x)/xは普通の積分ができず、
cos(x)/x^2とかそういう関数にはならず、ちょっと特殊な表現の関数になる。
その特別な関数のことをSi(x)と書く

624 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:35:22

高校の範囲じゃなかったんですね！
よかった計算できないのは当たり前だったんだ

ありがとうございました

625 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:41:36

高校生の頃sinx/xの不定積分を求めようと必死に計算したことあるなあ。なつかしい

626 ：水瀬名雪（Kanon）：2007/09/28(金) 08:00:11

　　　　　　　　　　　　 __
　　　　　　　　　　　　／__ ｀ヽ.__／⌒ヽ.
　　　　　　　 _,∠-―‐ヽ　　／ﾍ.　ｈ、
　　　　　　　　／／ .／　／〃　´￣ﾊ　! |ﾍ､
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　　　　　　　　ﾄ､! |ﾊ| ＿　　　＿ l.||　 l　｜｜
　　　　　　　　|　!ﾍｌ|"￣｀　､　　￣｀ﾒ|　 |　 l　 !
　　　　　　　　||｜| ｌ ' '　　(つ　 ' ' ' l.|　 |　 |　 l
　　　　　　　　|!｜|| ＼　　　　　 ,ﾑ!　 !　 !　｜あさ～
　　　　　　　　|!｜||　 _j＞ . __ .. イ//　 /　ﾘ　 l　　　朝だよ～
　　　　　　　ﾊルイ「　｜j　　 ,.ｲ/　 /, イ | 　 |
　　　　　　 | |,レｫｰ一'´　／　/＜´j 　 ! |　　|　　　朝ごはん食べて
　　　　　　 |/ // ｀ｰ-､　r―‐一// ｀ヽ|｜　 l|　　　学校へ行くよ～
　　　　　　　 /　| |　　　　　　　 //　　　'. ! 　 ||
　　　　　　　f　,ﾊ !　　　　　　　　//　　　　|.|　　||
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　　　　　　 {/＼_　＼{／,.　-一7　　　 /l｜　 ||
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627 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:03:42

4個のサイコロを投げたとき、その中に同じ目がある確率を求めよ。

これは二個同じ、三個同じ、四個同じの場合を求めて足せばいいんですよね？

628 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:05:38

>>627
いいけど、1から0個同じ、1個同じを引いたほうが早いかも

629 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:10:57

答えいくつ？

630 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:28:33

0個同じってなんだよｗｗｗ

4個同じ
6
3個同じ
4*(6*5)=120
2個同じで、残りの2個は違う
6*(6*5*4)=720
2個同じで、残りの2個も同じ
(6/2)*(6*5)=90
全部バラバラ
6*5*4*3=360
全部たすと、ちゃんと6^4で1296になることを確認

(1296-360)/1296でOK!!

631 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 08:58:26

>>607 610
ごめんなさい、激しく計算ミス。ただし、2乗の時にθの値を確定させてから、
改めて成分表示したものにそのθを代入、という方針自体は大丈夫です。

値の正負に気をつけてね。

632 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:10:52

a^2*b^2-a^2-b^2+1
=(1-a^2)(1-b^2)

俺の頭じゃこの因数分解の理屈がﾜｶﾝﾈ｡
分解するまでの過程をｵｼｴﾃ。

633 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:14:42

XY-X-Y+1=X(Y-1)-(Y-1)=(X-1)(Y-1)={-(1-X)}{-(1-Y)}=(1-X)(1-Y)

634 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:15:45

>>632
a^2でくくれるだけくくってみる。

しかし、普通、(a^2-1)(b^2-1)とすると思う。

635 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:38:52

>>630
0個同じは「全て違う」の意味で書いたんだけど。何か問題でも？

636 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:43:12

じゃあ、1個同じって何だよ

637 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:46:06

ワラタ

638 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:46:34

くだらないことで絡み合ってんじゃねえよ

639 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:46:46

>>610
608です。計算ミスしてましたねorz できました☆ありがとうございます!

640 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:54:00

>>635
早く>>636に答えてやれよ。俺も知りたいぞ。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 09:59:12

俺も知りたい
0個同じと一個同じってどう違うんだ？
(1,3,5,6)を0個同じ、(1,1,2,3)のようなのを一個同じって言ってるなら>>627から
>>628につながらないし。(1から引いても無意味)

要するに、628はバカってことでいいんでね

642 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:08:43

この問題を教えて下さい

次の値を求めよ

sin 11/12π

643 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:13:53

sin165=sin(180-15)=sin15=(√5-1)/4

644 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:15:54

>>642
1-(11/12)

645 ：642：2007/09/28(金) 10:34:38

sin15゜が出てくるまでは分かるのですが、そこから値をどのようにして求めるのかがわかりません。

大変申し訳ありませんが、解説お願いします。

646 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:43:23

sin(45-30)を加法定理

647 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:57:10

(b/a)^c=Xの時
(a/b)^c=1/Xは成り立つのでしょうか？

648 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 10:59:54

X=0のとき無理

649 ：647：2007/09/28(金) 11:01:12

0以外は成り立ちますか？

650 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 11:59:17

>>647
(b/a)^c=X≠0のとき、1/Xを計算してみればいい。

651 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 12:56:05

授業の最後におまけ的な感じで1×1≠1を証明しろって問題出された・・・
1×1=1じゃないの？

652 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 13:55:27

普通の数学だと、1*1は1になるから
1×1が1でないなら、数学は完全に矛盾を孕んでしまうことになるな。
完全に別の体系を作り、そこでは1*1が1にならないっていうなら話は別だが
それならあらかじめそう説明しておく必要がある

653 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 13:57:31

単に問題聞き間違えたんじゃねーの？

654 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 14:25:01

1*1=1ならば
3/3*3/3=1
3*1/3*3*1/3=1
3^2*1/3^2=1
1/3^2=0.111...だから
3^2*0.111...=0.999...≠1
だって。なんか納得できん・・・

655 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 14:46:38

なんか最近よくコレを目にするな…

>>654
0.999…は1だよ。

656 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 15:18:45

>>654
高校なら循環小数の考えで0.999…＝１が導ける。

657 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 16:30:58

3/3*3/3とかやらんくても
1/3=0.3333・・・
3*1/3=0.9999・・・
でいいやん。なんで1/3^2がでてくるんだ？意味もなくややこしくするな

658 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:03:06

次の条件　　p,q　については、pはqであるための必要条件か？　十分条件か？　それ以外か？

p:△ABC=△PQR　q:△ABC≡△PQR

という問題なんですが、どのように考えていくのか、ちょっとよく分かりません。
教えてください。
おねがいします。

659 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:21:29

>>658
ｐが成り立つとき必ずqが成り立つか、また、ｑが成り立つときｐが必ず成り立つか
これかんがえるだけじゃね？

660 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:28:56

>>658
⊿ABCと⊿PQRが等しいということは、

１．三つの辺がそれぞれ等しい
２．２つの辺とその間の角が等しい
３．１つの辺と両端の角が等しい

ここから考えれば分かるかと。

661 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:31:28

数学Ⅰができれば中学校３年間で習う数学は解けますか？

662 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:34:34

>>658
p:△ABC=△PQRって等号で結ばれてるけど面積が等しいってこと？

663 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:38:13

>>661
とけるのもあるし、とけないのもある

664 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 17:42:23

>660
ありがとうございました。
理解できました。

>>662
そうです。でも面積は等しいけど、形が違うのかなーと考えました。

665 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:29:55

高校生でも小学校で習うヘクタール覚えてないやつ多そうだな

666 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:35:21

大学生のおれも塾講やって覚え直したからな、仲間は多いはず。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:45:06

辞書引いて確かめた事有るな･･･

668 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:53:05

階差数列のことなんですが最後にn=1で確かめますよね？その時成り立たないことってあるんですか？最近習って気になったもので.....

669 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 19:53:37

ある

670 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 20:02:15

>>669
どういう場合なんでしょうか？

671 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 20:03:00

>>610
>>608です。わかりました!とても助かりました。お礼が遅れてすみません、ありがとうございました!

672 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 20:40:29

>>670
多くの問題文では初項がa(1)であり
a(0)が定義されていないので
b(n)＝a(n)-a(n-1)　（n≧2）　や
b(n+1)＝a(n+1)-a(n)　（n≧1）　のように
a(0)が出てこないように階差数列b(n)を定義する。

定義されていなくても便宜的にa(0)やb(0)の値を計算できる。
そのa(0)の値によってn＝1で確かめたときの成立・不成立に影響が出る。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 20:42:20

訂正
×　b(0)
○　b(1)

674 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 20:59:19

>>672
>>673
ありがとうございます
何度も質問して申し訳ないですが高校の問題で一致しない問題はあるのでしょうか？

675 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:05:27

時々ある。
むしろ、a1確認しなかったら減点対象だぞ？

676 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:09:45

>>675
そうなんですか
確かに確認はしつこく言われました
わざわざありがとうごさいました

677 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:10:39

いつも思うのだが、自然数は０を含むの？含まないの？　どっちなのよ

678 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:11:49

含むだろ常考

679 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:12:48

定義によるが、高校数学なら含まないでよいかと。

680 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:13:34

どっちなのよｗ

681 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:14:11

含むに決まってるだろ

682 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:14:29

中学は含むよね？

683 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:14:51

含まねーよ

684 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:15:15

高校数学までは含まないよ。

685 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:15:48

wikiで調べてこいよ含むから
お前ら中学からやり直せ

686 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:16:20

はぁ？含むって

687 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:16:51

どっちでもいいんだよ

688 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:16:58

おつむの弱いやつだなぁ。
含まないって言ってんだろーよ。Wiki ってバカかよｗ

689 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:18:10

じゃあ含まないって証明してみろよド低脳

690 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:19:23

証明とかそんな問題じゃねーだろうがよ、ド変態。

691 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:19:35

証明は不可能。
自然数の定義に0を含むか含まないか決めてしまうだけ。

692 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:19:36

高校までは含めず教えてます

693 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:20:17

じゃあどんな問題なんだよド畜生

694 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:20:35

喧嘩はやめて

695 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:21:31

二人を止めて～♪

696 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:21:49

池沼

697 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:21:52

定義だって言ってんだろうがよ、ド池沼

698 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:22:20

揉めてもそう教えてるんだってｗ

699 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:22:36

>>696
同じこと書くんじゃねーよ、キモデブオタ

700 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:22:42

結論としては、自然数に０を含むか含まないかは定義の仕方による。　でおｋ？

701 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:23:25

>>697
>>696

>>700
おｋ

702 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:23:56

含むと定義されてるっつってんだろこのド三一

703 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:24:50

>>700 おけ。そして、日本の高校まででは、「含まない」が公式定義。
一方大学以降では「集合の要素の数を表す数」と考えるので、
「含む」のほうが普通になる。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:25:13

含まねー、って定義してるって言ってんだよ、ドラエモン

705 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:25:53

ここまで俺の自演

706 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:26:22

含むったら含むんだよドンキホーテ

707 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:26:41

>>701,703
thanks

自然数ｎに対して～　という文言がでてきたら、０を含むか含まないか見極めなければならないわけか・・・・
面倒だな・・・・

708 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:27:13

ド三一なんて言葉まだあったんだ

709 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:27:14

含まねーんだよ。
含んでるって言うんだったら証明してみろよ、ドレミファソラシド

710 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:27:51

普通あまり問題にならないから大丈夫。

711 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:32:07

問題文では「正の整数」

712 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:36:47

"natural number"って、何が「natural」なんだよ、ということっすね。

一方、”rational number" はもっとはっきりした意味があったのに、
その訳語を「有理数」にしてしまったのは昔の学者さんたちの大失態だったわけだが。

713 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:41:13

x^2+y^2≦1のとき、x+ｙのとる値の範囲を求めよ。
が分かりません。x^2+y^2を変形していくのでしょうか？

714 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:47:39

x+y=kとおけばy=-x+k
この直線がx^2+y^2≦1と共通部分をもつ範囲で動くとき、直線の切片の最大値を求めればいいっていうか線形計画法で適当にググればいいよ

715 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 21:55:55

>>714
線形計画法で検索したところ解決しました。ありがとうごさいました

716 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:00:03

x≧1を満たすすべての実数xが不等式x^2-2ax+4≧0を満たすとき、aの値の範囲
をもとめよ。

という問題がわかりません。
場合分けしてそれぞれの最小値が０以上を満たせばいいのでしょうか？

717 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:01:59

>>716
(1/2)(x+4/x)≧a

a≦2

718 ：716：2007/09/28(金) 23:20:17

重ねてすみません。
どうしてxで割るのですか？？

719 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:26:25

-2ax→-2a

720 ：716：2007/09/28(金) 23:29:16

>>717 >>719様
わかりました。
ありがとうございました。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:29:49

>>718
相加・相乗平均の原理が使える形にするためだけど・・・

でも>>717、それってx=2の時しかやっちゃいけないんじゃ？

722 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:55:16

(1)xが0<x<1で変わるとき、関数1/log_{x}(1/8)+1/log_{1-x}(1/8)
の最小値とその時のxの値。
(2)
log_{10}(2)=0.3010,log_{10}(3)=0.4771とすると、15^25の最高位の数字を求めよ。

この２つが解りません。
よろしくお願いします。

723 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 00:01:33

x^3-x^y^2=aの概形を記せ。

微分使うことは分かるんですが、いつもの形じゃないので困ってます。
どうすればいいんでしょう？陰関数微分ですか？

724 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 00:02:04

訂正
x^3 - x - y^2 = a
です。

725 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 00:35:40

>>722
チャート嫁。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:05:52

数列a[1]=1/2,a[2]=7/4,a[n]=5/2a[n-1]-a[n-2](n=3,4,5,...)からa[n]=2^n-1,-(1/2)^n
というのはわかったのですが次のb[1]=2,b[2]=5/2,b[3]=17/4,b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-2]+b[n-3](n=4,5,6...)
のときのb[n]の一般項を求めよ。という問題がわかりません。どなたか解説
お願いします。

727 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:20:03

これどう思う？
http://www.youtube.com/watch?v=EF2PU674cI8

728 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:03:47

>>726
なぜ、特性方程式を使うか考えればわかる。
(a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2])=z(a[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3])から
(a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2])-z(a[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3])=0
a[n]-(x+y)a[n-1]+xya[n-2]-za[n-1]+z(x+y)a[n-2]]-zxya[n-3]=0
a[n]-(x+y)a[n-1]-za[n-1]+xya[n-2]+z(x+y)a[n-2]-zxya[n-3]=0
a[n]-(x+y+z)a[n-1]+(xy+yz+zx)a[n-2]-xyza[n-3]=0
とするとx,y,zはTに関する三次方程式T^3-(x+y+z)T^2+(xy+yz+zx)T-xyz=0
の解になるだろ？

729 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:05:35

>>726
階差をとってc[n]=b[n+1]-b[n]とすると
c[n]の漸化式がa[n]の漸化式と同じになるから（略

730 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:08:09

>>729
簡単にできたのか。問題考えずにやったせいか…
隣接4項間で解いたおれﾊﾞｶ。728は忘れてくれ。

731 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:10:46

すみません
12＋3X+6X三乗＋X四乗-5の微分お願いします

732 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:38:15

>>731
6+12x+3x^5-7

733 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:50:59

ありがとうございます

734 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 03:59:48

>>732
マルチにマジレスするな

735 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 04:11:40

>>734
職人のかたですか？
恐れ入ります。

736 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 04:39:45

>>734
頭大丈夫？
4x^3+18x^2+3

737 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 08:55:57

>>722
(1)底の変換公式でｘを底から追い出す。新しい底は2か8。
これで整理すると分かりやすい形になる。

(2）log_{10}(5)=log_{10}(10/2) に着目してlog_{10}(5)を求める。
loglog_{10}(15^25) = n+α（ｎは自然数、αは0≦α<1の実数）の形に
して考えると、nが桁数、αが数字の並びを規定することになる。

738 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 09:11:27

>>723,724 本当にそれだけだと高校の問題とちょっと思えないんですが、
何か付帯条件はないんでしょうか（変曲点は考えなくていい、とか）。

ほんとうにアバウトでいいなら

　y^2=x^3-x-a と変形、y=zと置いてまずz=x^3-x-a のグラフを考える。
　z=y^2であるから、ｚは負になりえないので、z<0の部分を消す。
　y=±√（x^3-x-a）と考えて、グラフのx軸から上の部分を
　√をつける形でx軸に寄せて縮小し、x軸から下はx軸対象に描く

ことで概形は把握できます。これだけでも、aの値によって、

　・ｘ>1のあるところから右にしかない場合　←aがzの極大値以下
　・上に加え、-1<x<1 の間に小さい周ができる場合 ← aが極大値と極小値の間
　・-1から始まる周が1で終わり、そこに右の部分がちょうど繋がった形 ←aがzの極小値
　・第3象限右下から上がってきて、原点近くを大きく迂回して第一象限右上に
　上がっていくひとつながりの形 ←aがzの極小値未満

と大きく分類できることはつかめますね。
この上で、3ｘ＾2-1-2y(dy/dx）=0 とか、さらにこれをxで微分した形を作るとか
することで、形の詳細を決めていくこともできるとは思います。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 09:24:05

>>738　多分、「この関数をx軸を軸にして回転させて、回転体ができるとき、
・その回転体の体積を最大にするaの値と
・そのときのその立体の体積
を求めよ」というのが全容ではないかと予想。これだけなら詳細な形を考えなくても
答えが出るところまで持っていけるし、数IIIの問題として納得できる難度ですね。

740 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 09:28:18

>>739
あんたすごい想像力だな。感心したｗｗ

741 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 10:15:15

>>736

>>734は｢上級｣マル対の人と思われる。そんなつっこみは不粋だぞ。

742 ：723=724：2007/09/29(土) 10:22:53

本文これだけです。ちなみに(2)は
y=mx-(1/2m)(m>0)という曲線が、x^3 - x - y^2 = a と2個の共有点をもつ曲線が3本存在する
aの範囲を求める問題です。

とりあえず(1)問いて、わからなかったらまたきます。ｌ

743 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:00:31

古代ギリシアの数学が現在の数学の基礎になっているそうですが
そんなことを考えつくのは多分宇宙人だと思います。
人間の知能を遥かに超えているので、古代には宇宙戦争から逃れきた
宇宙人が地球人に擬態し地球に文明をもたらしたのだと思います。
だから宇宙人はいてもおかしくないと思います。

744 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:02:42

そうですか

745 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:03:37

>>743
ここはそういう話をするスレではありません。
私はメンヘル板と往復しています。
そちらでしたら相談にのります。

746 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:59:03

>>743
氏んでいいよ

747 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:05:24

任意の実数xについて～が成り立つ、ということの否定は
ある実数xについて～が成り立たない、という風に教わったんですが
なぜそうなるのか分かりません。
任意の実数xについて～が成り立つ、の否定は
ある虚数xについて～が成り立たない、じゃないんですか？
実数という部分は変えなくてもいい理由を教えてください。

748 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:05:28

>>742
> y=mx-(1/2m)(m>0)という曲線

曲線、なのか。

f(x)=x^3-x の極値 ±2√3/9　でa の値を場合わけ。
a>2√3/9 なら単調増加のグラフ（xの十分大きな所でy≒x^(3/2)）とそのx軸に関する折り返し・・・（１）
a=2√3/9 なら、（１）とx軸上の点一つ（-1/√3,0）
-2√3/9<a<2√3/9 なら x=-1/√3 で極大・極小となる閉曲線＋（１）
a=-2√3/9 ならx=-1/√3 で極大、x=1/√3で極小かつx軸と接する曲線とそのx軸に関する折り返し
ﾏﾝﾄﾞｸｾやめた

749 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:07:23

>>743
通説だと宇宙戦争はガセネタらしいよ。ばーちゃんがいってた。

750 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:12:43

>>747
そうなると高校数学を教える連中が勝手に決めたから
としか言いようが無い。

任意の実数xについて～が成り立つ、の否定は
ある虚数xについて～が成り立たない、じゃないんですか？

と定義してもいいけど、残念ながら今の高校数学じゃそういうことはやらない。
すべてのX∈AについてP(X)がなりたつ　の「否定」を
あるX∈AについてP(X)がなりたたない　と定義したから。

高校数学じゃならわない、構文論というのを使うと
全称命題と、全称否定命題と、特殊命題と特殊否定命題の関係はこうなる
￢(∀X∈A P(X)) = (∃X ￢P(X))

普通、∀Xと　￢∃X￢は置き換え可能

751 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:21:55

>>747
(i) ある実数xについて～が成り立たない
(ii) ある虚数xについて～が成り立たない

実数は複素数に含まれます。そのことに注意して、この二つを比べてみると、
(i)のほうが(ii)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:22:29

>>750
ただの定義だからそういうものだと覚えればいいんですね。
どうもありがとうございました。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:23:33

重要なところで間違えた；；

×(i)のほうが(ii)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？
○(ii)のほうが(i)よりも強い（でしゃばった）ことをいっていると思いませんか？

754 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:30:23

>>753
確かに複素数を考えると範囲が広くなっていると思いますが、
任意の実数xについて～が成り立つ、の否定を考えるとき
実数xという部分だけ変わらないのがよく分からなかったんです。
でもそれはそういう決まりということで覚えておくことにします。

755 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:32:52

￢(∀X∈A P(X)) = (∃X∈A ￢P(X))
ということだろ。
別に高校数学に限ったことじゃない。

756 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:47:08

>>754
強いとかでしゃばるとか日常の言葉で表そうとするとやはり無理がありますね。

＞確かに複素数を考えると範囲が広くなっていると思いますが、

そこまで気づいているのなら、もう少し考えてみたらどうですか？

757 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 12:56:44

f(x)=(sinθcosθ)/(1+sinθ)の0<θ<(π/2)における最大値を求めよ

頼む
微分までは出来るんだが最大となるときのsinθだしてからcosθに入れると良くわからなくなる

758 ：757：2007/09/29(土) 12:59:49

スマン、f(x)→f(θ)です

759 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:04:30

>>747
命題(a)…任意の実数ｘについてｘ＾2≧0が成り立つ
命題(b)…ある虚数ｘについてx^2≧0が成り立たない

命題(a)は真。命題(b)も、x=iについて考えれば真。
ところが、ある命題とその否定命題は同時に成り立たってはいけない。
　↑矛盾律または無矛盾律
（少なくとも、それを認めない論理だと、高校数学はあらゆるところで破綻する）

だから命題(a)の否定として命題(b)を考えるのは間違い。
構文論でも矛盾律は前提とされるので、>>750の言ってることも不味いように思える。

760 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:10:30

x^i ってどういう意味ですか？博士の…を見て疑問に思ったのですが…

761 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:14:53

>>757
最大となるときのsinθって1/√3 でおけ?
（与えられたθの範囲でf(θ)の分子も分母も常に正だから、
ｆ（θ)が最大⇔1/ｆ（θ)が最小、と考えたほうがちょっと計算は楽なはず）

だとしたら、θの範囲から cosθ=√2/√3を代入するだけだと思うが。

762 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:20:07

>>760
高校数学の範囲からずれるし、かなりいい加減な説明だが
e^xとcos,sinのテーラー展開を見て、xに複素数を入れてみたりするとe^(iθ)=cosθ+isinθになりそうな気がする
よってe^iθ=cosθ+isinθと定義する
xがどんな数でも、x=e^log(x)となるので
x^i=e^(i*log(x))=cos(log(x))+isin(log(x))

763 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:21:25

>>759
どうもありがとうございます。
おかげで「ある虚数について」と書いてはいけないことがよく分かりました。
～の部分が他の式の場合でも同じように証明することができるんですか？

764 ：757：2007/09/29(土) 13:22:37

>>761
俺は微分したら
f’(θ)=-(sin~2θsinθ-1)/(1+sinθ)になって
最大のときsinθ=(-1+√5)/2　になったんだが。

765 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:28:34

>>764の方があってるな。

f(θ) = (1-sinθ)tanθ
f '(θ) = -sinθ + 1/(1+sinθ)
f '(α) = 0 ⇔ (sinα)^2 + sinα - 1 = 0 ⇔ sinα = (-1+√5)/2

766 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:29:05

>>762
なんとなく分かりました。
なら、
e^πｉ=cosπ＋ｉsinπ
　　　=-1＋0ｉ
　　　=-1
ということなんですね？

767 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:31:14

>>766
うん。e^iπは-1だし、e^(πi/2)はi
こんな知識あっても、高校数学に関してはこれっぽちも利益ないけどな。

768 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:32:58

>>767
ありがとうございました。疑問が晴れました。

769 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:40:50

>>765
だがこの後最大値が求まらないんだ

770 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:48:01

sinわかればcosもわかるだろ

771 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:58:58

水を張った水槽に僕が入ってあふれる量と大関が入ってあふれる量が違うのは
質量がちがうからですか？それとも体積が違うからですか？

772 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:02:09

>>771
朝青龍さんですか？

773 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:03:58

>>770
なんか２重根号になるんだがまぁいいか
サンクス

774 ：761：2007/09/29(土) 14:06:19

>>769 大変失礼。
はずせない二重根号が残る形にするしかないんじゃない？
｛（3-√5）√（2√5-2）｝ /4 になった。関数電卓を使って、値としては正しいことは
確認してある。

775 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:07:26

水のなかにものを(水のなかに完全に)沈めて、あふれる水の体積は入れたものの体積に関係があり、密度や質量には無関係
なお、この性質により、形がぐにゃぐにゃで体積が求められないような物体の密度が求められるので
金でできたもの、なのか不純物が入り混じったニセモノなのかを区別できるため
アルキメデスが「エウレーカ！」と叫んだといわれる。

また、氷を水に浮かべて、氷がとけても水の体積がかわらないのはこのせい

776 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:09:03

関数電卓で確認ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

777 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:10:05

浮力F＝ρVg

よって、V＝質量、およびρ＝密度に関係
質量だけ関係っていうのはナンセンス。密度は人によって違うよ。

778 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:20:09

>>776　綺麗でない答えが出てきたときとか、三角関数の不定積分で一見違う形の
答えが出てきたときとかに、関数電卓（まあ、Windowsのアクセサリだけど）や
Excel等の表計算ソフトで、答えを確認することは個人的にはけっこうある。
不定積分の場合、適当な区間を設定して定積分にするわけだけど。

774の場合、(-1+√5)/2 のArcsinでθを出しておいてｆ（θ）を計算したものと、
すでに書いた2重根号込みの計算の結果とが一致することを確かめた。

まあ、0になるはずの結果がx.xxxxE-23 （→x.xxxx×10^(-23) ) みたいな
形で出てくることもあるわけだがw

779 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:28:02

不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2を証明せよ。

という問題なんですが、私の解き方では
(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2≧0
展開をして整理すると
(a^2y^2)+(b^2x^2)-2abxy≧0
(a^2y^2)-(2(abxy)+(b^2x^2)≧0
=(ay-bx)^2≧0　　　よって
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
である。　としたのですが、
答えでは
(bx-ay)^2≧0
よって　　(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
である。　となっています。

すみませんが間違えを教えてください。
よろしくお願いします。

780 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:29:15

>>777はバカ

781 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:31:27

>>780
俺もそう書こうと思ったら先を越された。

782 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:32:16

>>779
別の計算も誰も間違ってないよ。

783 ：782：2007/09/29(土) 14:33:48

強いて言うなら、俺が日本語を間違えた。

784 ：779：2007/09/29(土) 14:33:49

>>782
ありがとうございます。

785 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:34:00

(ay-bx)^2
=(-(ay-bx))^2
=(bx-ay)^2
でいいか？

786 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:35:10

>>779
変な式だな。こうしようか。

(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2
=(a^2y^2)+(b^2x^2)-2abxy
=(a^2y^2)-(2(abxy)+(b^2x^2)
=(ay-bx)^2≧0

787 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 14:38:06

>>763
質問そのものに対しての答えではないけれど、形式的に、
「全ての実数Xについて命題P(X)が成り立つ」の正しい否定は、
「ある"実数"Xについて命題P(X)が成り立たない」である、ということを
もう少し広げて言ったのが、すでに書かれている
￢(∀X∈A P(X)) = (∃X∈A ￢P(X))

この式は、
「集合Aに属する全てのXについてP(X）が成り立つ」の否定は、
「集合Aに属するあるXについてP(X)がの否定が成立する」である、と読める。
（下を言い換えると、集合Aの要素に、P(X)の否定が成立するXが存在する）

￢が否定、∀が「全ての～」、∃が「ある～」または「～が存在する」

高校範囲外、と言われそうだけど、集合論絡みが一番充実していた頃の
カリキュラムでは、ここら辺の記号も高1でやったような記憶が。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:01:01

すみません　初歩的な質問なのですが

y=x＾（2/3）　×(x＋５)　の増減　極値を調べてグラフを書く問題なのですが…

微分すると　dy/dx= 5(x＋2)/（3x＾(1/3)) となります　これからx<-2区間、-2<x<0の調べる
ためxに－２と－１を代入すると　√内（分母の計算）が－になって上手くいかないのですが…このような場合
どうすればよいのでしょうか？？
どなたかお願いします・・・

789 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:07:15

↑黙れアホ

790 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:07:27

>>788
平方根の中には負の値は入れられないけど、
立方根になら問題ないよ。

791 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:11:48

>>790
言っている意味がわかりません

792 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:20:06

>>791
2n乗根ならﾌﾟｷﾞｬｰ

793 ：７８８：2007/09/29(土) 17:22:51

解決しました…　何でこんな基本的な事に気づかなかったんだろ…
ありがとうございました

794 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:33:29

底面の半径１、高さｈの直円すいを頂点を通る平面で切る。
その切断面である三角形の面積の最大値を求めよ

だれか教えてください。

795 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:39:57

796 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:42:41

>>794
底面が切断面で切られた弦を考え、その中心角を2θとする。（0<θ≦π/2）
切断面は二等辺三角形で、弦の長さがsin2θ、
高さが√(h^2+(cosθ)^2)

797 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:43:53

>>794
切断面が三角形になることは確認したか？

798 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:43:58

>>796 誤)sin2θ → 正）2sinθ

799 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:47:22

サンキュー計算機ｗ

800 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:54:00

>>796
中心を２θと置くのは優しさですね
なるほど。

801 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 17:57:14

>>797
なんとなく・・・ｗｗｗｗ

ちょっと参考してやってみます。わかんなくなったらまたヨロシクお願します

802 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:07:25

逆行列の計算法で掃きだし法というのがありまして
やってみたら、簡単！余因数なんとかって何だったの？
と欝になってましたが、よく見るとなんで掃きだし法ででてくるのかも
わかってないんで、更に欝です。

803 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:21:16

3*3行列とかなら
逆行列を求めるのは余因子行列のほうがいいよ。

804 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:26:58

>>803
チャチをいれるつもりはないが、
対称性がいいときはそうしたほうがいい。
そうでないときは、掃き出し法も悪くない。
というより、代入法も悪くない。

あくまで、個人的な経験。

805 ：804：2007/09/29(土) 18:32:07

もうだめだ。
線型方程式を解くときかと思ってたよ。
何をいってるんだおれは。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:35:35

ベータ関数の定義を教えてください。

807 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:37:55

>>806
http://www.google.co.jp/

808 ：７９４：2007/09/29(土) 18:46:38

うーん・・・だめだ・・・
ちなみに文型なので三角関数を使った微分は使わないんです≦

で思ったのですが、頂点をo、頂点から底面に引いた垂線の交点をo'と置いて、切断面の三角形を三角形oabとすると、
三角錐oabo'が現れて、o'から線分abに引いた垂線の交点をｃと置く。（ac=bc）
で、o'c=1-x (0≦x≧1)で
解けないすか？

かなりかっこ悪い力技？な気がしてダサいですが

809 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/29(土) 18:46:47

掃き出し法は右からある行列をかけ続けるのに等しい。

810 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/29(土) 19:03:11

Aというn*n行列の逆行列を求めるとき、
Ｅを単位行列とすると
A|Eというn*2n行列を変形して左側をEにすると右側に逆行列が現れるというのが掃き出し法。

この変形は右からある行列Bをかけているのに等しく、
変形後は
BA|B
という行列になる。
ここでBA=E
ならば
B=A^(-1)であり、
これが右側に現れる。

811 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:11:46

sinθを近似したらθになるけど
sin(π/2-θ)を近似したら何になりますか？

812 ：ZOIDS SAGA ◆///a//YNkE ：2007/09/29(土) 19:12:19

=^..^=
=^..^=
=^..^=

813 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/29(土) 19:13:29

>>810訂正

この変形は左からある行列Bをかけているのに等しく、

814 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:19:30

>>811
θが小さいときにはsinθはθとほとんど同等になる
θがpi/2にきわめてちかいとき(pi/2+0.01など)はpi/2-θにほとんど同等

815 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:20:08

http://banners.cside.biz/cgi/army/img-box/img20070929191537.jpg
この問題が解けません
一番目の円の面積を出すのは簡単なんですが、
２番目の円の面積をどう求めればいいかわかりません
ｎ番目の円の面積は同様に繰り返すだけというのはわかるんですけど

816 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:22:05

>>815
絵ｶﾜﾕｽｗｗｗ

817 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:23:31

>>814
なるほど。sin(π/2-θ) ≒ π/2-θに
θ=0を入れれば sin(π/2) ≒ π/2 ≒1.57 となるわけですね。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:23:42

>>816
http://urasoku.blog106.fc2.com/blog-entry-137.html
vipログのネタなんですけど、
問題が解けなくて悶々としてますｗ

819 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:24:50

ベータ関数っていっても微分の面積を求める時に使う式ですよ。1/6を使うやつです。それを一般化した式を教えて欲しいんです。

820 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:28:16

お願いします。
三角形ABCにおいて、BCを最小の長さの辺とする。
三角形の内部の任意の点をPとすると､AB+AC>AP+BP+CPであることを証明せよ。

821 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:30:01

>>815
このノートは独創性の片鱗が見える。数学以外の。

822 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:36:35

>>819
多分それは君の近辺でしか通用しない普及していない名前。
ちゃんと伝えたいならどの関数なのか具体的に書いてみて。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:37:07

>>814
ここからはスレ違いになるんだけど
だったら
θ"＝g/lsin(π/2-θ)は
θ"＝g/l(π/2-θ)で解くのですか？

824 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:38:55

>810そうか！京都へいこう。躁です。病院いってきます♪

825 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:41:09

>>823
θがπ/2のごく近くに留まるならそれでいい。

826 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:42:44

>>823
なんだ？振り子の運動方程式でもかいてみたのか？

827 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 19:48:06

>>822
∫[α，β](x-α)^2(x-β)dx=-1/12(α-β)^4のようなよく用いられる式の一般式を教えて欲しいんです

828 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:02:03

>>827
積分区間を平行移動して[0,1]に縮めるとベータ関数が出てくるけど。これのこと？

∫[α,β](x-α)^n (x-β)^m dx
= (β-α)^(n+m+1)*(-1)^m∫[0,1]x^n (1-x)^m dx
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * Β(n+1,m+1)
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * Γ(n+1)*Γ(m+1)/Γ(n+m+2)
= (β-α)^(n+m+1) * (-1)^m * n!*m!/(n+m+1)!

829 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:05:22

>>828
それの事です。
ありがとうございます

830 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:23:08

２つの組A,Bがあって各組は、
A組男子2人、女子3人　B組　男子4人　女子1人
となっている。
このAとBをあわせた合計10人の生徒の中から任意に3人を選ぶとき
次の確率を求めよ。

(１)3人の委員の中にいずれの組の女子生徒も含まれる確率
7/40
(２)3人の委員がB組だけの生徒になるか、または男子生徒のみの場合
13/60

1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回でる確率を
求めよ
35/2916

8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないでa,b,cがこの
順に1本ずつ引くとき、1人だけが当たる確率を求めよ。
15/28

学校の宿題で出された確率のプリントなんですが、解答のみしかのってないんでわからないです。

誰かわかりやすく解説入れながら教えてくださいm(_ _)m

831 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:23:51

832 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:25:27

>>820
直接BPと辺ACの交点をDとすると
AB+AD＞BD
PD+DC＞PC
AB+AD+PD+DC＞BD+PC
AB+(AD+DC)+PD＞(PB+PD)+PC
AB+AC＞PB+PC①
同様に
BC+BA＞PC+PA②
CA+CB＞PA+PB③
①②③を足すとAB+BC+CA＞AP+BP+CP

833 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:25:44

99%の確率で100万円がもらえる
のと
1%の確率で9900万円がもらえる
どっちを選ぶひとのほうが多いのですか？？

834 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:28:12

>>830
マルチ

835 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:30:45

>>831
>>287で外出

836 ：830：2007/09/29(土) 20:42:42

すいません。ルール読んでなかったです(焦

837 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:44:09

もう手遅れかもな

838 ：830：2007/09/29(土) 20:47:15

>>837
そこをなんとかお願いします
これからもマルチしますから

839 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:48:11

Σ[k=1,n-1]5^(n-k)
教えてください

840 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 20:48:56

>>838
もう手遅れ

841 ：830：2007/09/29(土) 20:51:21

838さんなんで言ってくれたのかわからないですけど、ありがとうございます。
これから気をつけます。ご迷惑おかけしましたm(_ _)m

842 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:14:11

>>839
Σ計算はよほどわかりやすいのと公式があるのを除くと、
非常にわかりにくいので、式を直すのが得策

与式
＝5^(n-1)+5^(n-2)+…+5^2+5^1

どこかでみた式だろ？

843 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:34:31

分数漸化式の a_[n+1] = (pa_n+q)/(ra_n+s) について、
特性方程式は α = (pα+q)/(rα+s) だと学校で習ったのですが、
これはどうやって導かれたものなのですか。

隣接二項間漸化式や三項間漸化式についてはわかったのですが、これだけはGoogleで調べても見つかりませんでした。
よろしくお願いします。

844 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:36:51

>>843
a[n]とa[n+1]をαにおきかえただけ。隣接二項間は同じじゃない？

845 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:41:04

f(x)=(x^2+x+2)^99、右辺を展開した式をa[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[198]x^198とする。
また、x^2+x+1=0の虚数解の1つをωとする。
(1)f(ω)を求めよ
(2)S=Σ[k=0→66]a[3k]=a[0]+a[3]+a[6]+a[9]+…a[195]+a[198]を求めよ。

(1)はf(ω)=1となりました。
(2)はとりあえずω^2とかを考えていって
ω^1=ω^4…=ω^196=ω^3n-2
ω^2=ω^5…=ω^197=ω^3n-1
ω^3=ω^6…=ω^198=ω^3n=1
まで分かったのですがここからどうすれば良いのか分かりません。
何方か教えて下さい。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:42:39

>>844
あの、そういうことではなくて、
たとえば a_[n+1] = pa_n + q 型の漸化式があったとしたら、
それは等比数列型 a_[n+1] - α = p(a_n - α) という形へ持ち込もうと計算したら、
α = pα + q となった、ということですよね。

そういうどのような目的からαを求めたのかというのを教えていただきたいのです。

847 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:42:40

この早稲田の問題はなかなか良い問題だったな。
(2)は、おまいさんがやった結果をただまとめれば一瞬でわかるのに

848 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:45:49

S={(u,(2sinu-1)v)|0≦u≦π/2,0≦v≦u}
の面積って

∫[0→π/2](2xsinx-1)dx

であっていますか？違っていたらどう違うのか教えてください!

849 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:46:41

X^2+x+1=0
ってことは、x^2=-x-1

どうようにx^3 とか x^4も低い次数にまとめれるだろ

そしたら見える

850 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:47:21

>>845
f(1)=a[0]+a[1]+a[2]+…+a[198]
f(ω)=a[0]+a[1]ω+a[2]ω^2+…+a[198]ω^198
f(ω^2)=a[0]+a[1]ω^2+a[2]ω^4+…+a[198]ω^396

f(1)+f(ω)+f(ω^2)
=3S

851 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:19:21

>>850
良く分からないのでもう少し詳しくお願いできませんか

852 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:27:55

質問ですが
Y/X+X/Y=Y^2+X^2/XY
ってなるんですがなぜですか？
過程が全く解りません

853 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:29:07

>>851
f(1)+f(ω)+f(ω^2)
=(1+1+1)a[0]+(1+ω+ω^2)a[1]+(1+ω^2+ω^4)a[2]+…+(1+ω^198+ω^396)a[198]

a[k]　の係数 1+ω^k+ω^(2k) は　k が3の倍数のとき 3 、それ以外のとき 0

854 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:34:23

>>852
Y/X+X/Y=(Y^2+X^2)/XY
小学校からどうぞ

855 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:36:42

lim[a→+0]m(a)/a＝lim[m(a)→0]sinm(a)/m(a)
誰か説明してください

856 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:43:33

>>855
なりたたない

857 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:44:47

>>855
その命題は偽

858 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:21:57

袋の中に７個の玉が入っており、３個の玉には１が、２個の玉には２が、
残りの２個にはは３，４が書かれている。
袋から同時に３個とりだすとき、書かれている数字の合計が６以下となる
確率を求めよ

これの解説お願いできますか？

859 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:23:17

書き下せ

860 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:23:56

３、４以外

861 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:26:15

>>846
定義する順番が逆だったりする
a_[n+1] = pa_n + qのように分数を含まないものを一般的に解くときに便利ということで
特性方程式が定義されて、（大学で線形代数を学ぶとより深く分かる）
それを分数にも同じように定義してある。

862 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:37:06

高１です。
変な質問かもしれませんが質問させてください。

分数式のところで、
教科書では単に
(x^2-1)/(x^2+3x+2)
=(x-1)(x+1)/(x+1)(x+2)
=(x-1)/(x+2)
と約分しているのですが、これはx≠-1という条件が暗黙に了解されていると考えてよいのでしょうか？

x=-1なら左辺は0/0となり計算不可なのに対し、右辺は-2で矛盾しちゃいますよね？

863 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:40:39

xy平面状に放物線があり、そのx軸との交点がそれぞれ(2n+1+2√n)/2、(2n+1-2√n)/2で与えられるとします。(nは自然数)
この時、二交点の間にある整数座標(k,0)の個数を求めたいのですがどうすればよいでしょうか。
ガウス記号を用いて、、とかいろいろ考えてみたのですが、どうしてもわかりません。
模試よろしければ教えてください。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:40:40

> これはx≠-1という条件が暗黙に了解されていると考えてよいのでしょうか？

うん。

865 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:49:34

>>862
そういう点は除去可能な特異点と呼ばれていて、
細かく言うなら>>862の言うとおり定義域から外さなきゃいけないけど
名前の通り、この特異点は-1に近づく極限を使って除去できるから
暗黙のうちに除いてしまう場合が多い。

866 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 23:59:38

>>863
2解をα,βとして|β-α|を考えてみてはどうか

867 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:11:42

>>864,>>865
ありがとうございます。
極限はまだ習ってませんが理解できるよう頑張ります＾＾；

868 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:17:52

>>866
その方法で考えていたのですが、β-αと整数座標の個数との関係式がわかりません。。
β-αの値が同じでもα、βの値によって変わってしまうので…

869 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:34:49

>>868
一応α<βとしておく。β-α=2√nとなったはず。
α,βはどちらも、nが平方数のとき(整数)+1/2、さもなくば無理数だから整数座標にはならない。
ということはα,βの間にある整数座標の点は[β-α]個=2[√n]個
あとは[√n]をnの式で表せばいい。

870 ：869：2007/09/30(日) 00:47:25

書いておきながらすまないが私は[√n]をこれ以上簡単に書く方法を知らない。

871 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:48:42

ど、どんだけ～

872 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:49:02

>>869
たとえばβ=3.2、α=1.5とすると[β-α]=1ですが、実際には間にある整数は2個になりますよね？
さっきはそこで迷っていたのですが、そのようになる場合はないのでしょうか。

873 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:59:03

θ"＝g/l(π/2-θ)解こうと思ったら
左辺の∫dθ/√πθ-θ^2でわかんなくなりました。
続きお願いします。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 00:59:52

すみません。正しくは∫dθ/√(πθ-θ^2)ですね

875 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:01:35

偶数にはならないんじゃないか。
常に奇数だろう。

876 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:05:42

>>874
πθ-θ^2=(π^2/4)-(θ-π/2)^2
θ-π/2=(π/2)sinx

877 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:26:01

>>875
たしかに奇数になることはありませんね。
軸がn＋1/2となるので交点間隔が広がるにつれて、間に含まれる整数座標の個数は2、4、6
、・・・と増えていくようです。
ところで
[β-α]個=2[√n]個
の変形で2をガウスの外に出してしまってよいのでしょうか。

878 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:27:33

>>877
すまんそれは俺の凡ミスだ
[2√n]にすべきところであった

879 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:37:22

>>877

少し違うやり方でやってみたのですが、

軸がn＋1/2
整数座標は偶数個
0<β<α

から、軸の左側だけで考えると整数解の個数は[(n+1/2)-β]
よって右側も加えると2[(n+1/2)-β]=2[√n]

2がガウスの外に出てしまいました^^;
うーん、、これでもいける気がするのですが、どうなんでしょう？

880 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:53:29

>>876
続きで解いていって
∫{(sinx+1)/cosx}dxからわかりません。。。

881 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 01:58:42

∫{(sinx+1)/cosx}dx
=∫{(cosx)/(1-sinx)}dx
=-log(1-sinx)+C

882 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:05:13

>>881
-log(sinx+1)+Cではないんですか？

∫{(sinx+1)/cosx}dx
=∫{(cosx)/(1-sinx)}dx ←∫{(cosx)/(1+sinx)}dxではないんですか？

883 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:12:52

lim[n→∞]　(ｎ＋１)＾ｐ　＋(ｎ＋2)＾ｐ　＋・・・・・＋(ｎ＋2ｎ)＾ｐ/1＾ｐ　＋2＾ｐ＋・・・・＋(2ｎ)＾ｐ　　　※pは０以上

という問題で、分子：Σ[ｋ=1→2ｎ]　(ｎ+ｋ)＾ｐ
　　　　　　　　　分母：Σ[ｋ=1→2ｎ]　ｋ＾ｐ　　　　
として、分母、分子をｎ＾ｐ・ｎで割って、　　
　　　　　　　　　分子：1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ](1＋k/ｎ)＾ｐ
　　　　　　　　　分母：1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ]　(ｋ/ｎ)＾ｐ　
にしたら、
　　　　　　　　分子：∫[1，3]　{1+ｘ}ｄｘ
　　　　　　　　分母：∫[0、2}　ｘｄｘ　　　　　　ってなると思うんですが、答えが合わないんですよ・・・
どこがおかしいか教えていただけないでしょうか・・・よろしくお願いします。

884 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:14:45

>>883
分子：∫[1，3]　{1+ｘ}＾ｐｄｘ
分母：∫[0、2}　{ｘ＾ｐ}ｄｘ　　

でした。すいません！

885 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:16:54

1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ](1＋k/ｎ)＾ｐ → ∫[0,2](1+x)^p dx
1／ｎΣ[ｋ=1→2ｎ]　(ｋ/ｎ)＾ｐ → ∫[0,2]x^p dx

886 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:24:18

>>885
答え合いました。どうもありがとうございました。あと余談ですが、解答ですと、分母、分子を
(2ｎ)＾ｐ・2ｎで割っているのですが、このやり方はどんな意味があるのですか？？

887 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:33:40

区分求積の一区間の幅を 1/(2n) にとっただけじゃないかな。

1／(2ｎ)Σ[ｋ=1→2ｎ](1/2＋k/(2ｎ))＾ｐ → ∫[0,1](1/2+x)^p dx
1／(2ｎ)Σ[ｋ=1→2ｎ]　(ｋ/(2ｎ))＾ｐ → ∫[0,1]x^p dx

888 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:46:27

>>887
なるほど、確かにそうですね。ｘ＝１/２ｎにしてもｄｘ＝１/２ｎにすれば区分求積はできますね！

889 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:49:44

>>888
1/2ｎにすると、積分区間を[0、1]で統一してきた、この問題集の意向みたいなもの、のような気がしてきました。
夜中にどうもありがとうございました。連投失礼しました。

890 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 02:56:50

>>882に誰か答えてもらえませんか？

891 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 03:06:10

>>882
881であってる。sin(ｘ)=ｔ　より。

892 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 03:06:36

>>890
1-sinxが正解

893 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 05:24:12

基本的な微分もできないやつは積分やるな
-log(1+sin)
を微分したってcos/(1-sin)にならないことくらい明白だろうが・・・

894 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/30(日) 05:27:52

Reply:>>833 リスクが少ない方を選ぶ。

895 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:00:17

1/2×(3/4)＾ｎ

でｎ→∞にするとどうなりますか？？

896 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:10:02

lim_[n→∞] (3/4)^n = 0

897 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:13:31

そうなるんですか！？

ありがとうゴザイマス！！

898 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:23:57

>>862
xはただの記号であり、分数型の式としてみたときに同じ式とみなすことを
分子分母が整数である分数での約分と類似の性質として説明している。

B(x)、Q(x)がｘの多項式として0でないとき（つまりどれかの係数は0でない）
二つの分数式　A(x)/B(x)　とP(x)/Q(x)　が同じであることを
A(x)Q(x)=P(x)B(x)　で定義したことになる。

質問にあるx≠-1の話は
xに実数値を代入して値が定まる分数関数を定義する話と分数関数の同等性の話の場合であり
分数式の同等性とは違う概念だ。

899 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 07:50:29

何度も質問すいませんが

正三角形の中に内接する逆の三角形の面積をくりぬいたら
三角形が３つできます
さらにその３つの三角形に内接する三角形をくりぬく
という作業をｎ回繰り返します
正三角形の一辺を１とした時ｎ→∞の時の面積は何でしょう？
そしてこの三角形の名前を教えてもらえませんか？
結構有名なんですが思い出せません。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 08:24:56

>>879
単に差を取るだけで個数になってるか怪しい

901 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 08:54:04

>>853
遅くなってすみません。
答えは1/3(4^99+2)になりました。
本当にありがとうございました。

902 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:08:46

xの2次式f(x)、3次式g(x)は
・共に最高次の係数が1
・g(x)/f(x)のあまりは-x+3
・f(3)=0、g(0)=-3、g(1)=2
を満たす。
このときf(x)とg(x)を求めよ。

2つ目の条件の使い方が分かりません。
教えて下さい。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:14:37

>>902
g(x)=f(x)(x+p)-x+3

904 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:19:43

g(3)=f(3)(3+p)=0
g(0)=pf(0)+3=-3
g(1)=f(1)(1+p)+2=2

g=x^3+ax^2+bx+c
a,b,cがみっつで、x=0,1,3のときもとまってるので方程式とける

905 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:25:28

空間にある交わらない日本の直線があり、両方のベクトル方程式が分かっているとき、
外積で両方に直行する直線が求められますか？

906 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:26:19

空間に交わらない二本の直線があり、です

907 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:43:09

>>906
頭の中で想像してみると、一意に求まりそう。適当なベクトルで出してみれば？
ねじれの位置にない(平行)２直線だと無数だからよろしく

908 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 09:46:40

>>903-904
ありがとうございました

909 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 11:58:30

2次関数y=x^2+px+qは, x=-3のとき最小となり, x=2のとき
y=6である。このとき, 定数p, qの値を求めよ。

うぅ、ヒントくだしぁ(´；ω;)

910 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:08:29

>>909
x^2の係数が正なので下に凸のグラフ。だから最小値は頂点の位置。

911 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:09:39

y=x^2+px+q ってのをいったん忘れて、すなおに
x=-3のとき最小となり, x=2のときy=6である二次関数を求める方が分かりやすいかな

912 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:15:00

y=(x+3)^2+？
6=5^2-19
よってy=(x+3)^2-19

913 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:35:38

xの定義域が記されていない ∴pとqは無数にある

914 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:39:36

>>913
バカは黙れ

915 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:43:07

頂点より左側もしくは右側の定義域だったらp＝6にはならないよね

916 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:43:20

>>909
y=x^2+px+q が最小値をとるのは x = - p/2 のとき。故に p = 6。
y=x^2+ 6 x + q において x = 2 を代入すると 16 + q。これが 6 だと言うんだから q = -10。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:43:44

等式(3+ai)/(4+5i)=b-i　を満たす実数a、bの値を求めよ。

という問題なんですが

私はこれを分母に共役な数をかけて分母を整理して(iを消して）解こうとしたんですが
　{(3+ai)(4-5i)}/{(4+5i)(4-5i)}=b-i

=(12-15i+4ai+5ai^2)/(16+25)
iについて整理をして
={(12+5a)+(4a-15)i}/41=b-i

a+bi=c+diよりa=c,b=d　　　にあてはめて考えると
5a=29 a=29/5
としたのですが、答えではa=-(13/2)
となっています。

間違っていた部分を教えてください。
また、最初の共役な数を掛けて分母をはらうというやり方ではできないのでしょうか？
よろしくお願いします。

918 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:55:51

>>917
最初に間違ってるところ

7行目
× =(12-15i+4ai+5ai^2)/(16+25)
○ =(12-15i+4ai-5ai^2)/(16+25)

ただしこれは次の行で直ってるので書き写し間違いかな. 次に
{(12+5a)+(4a-15)i}/41=b-i = b - i
なんだから両辺の実数部分, 虚数部分を比較して得られる式は
(12 + 5a)/41 = b, (4a - 15)/41 = -1
だよ. これを解けば a = -13/2, b = -1/2 となる. だからあなたが間違えた部分は

> a+bi=c+diよりa=c,b=d　　　にあてはめて考えると

のあてはめ方でしょうね.

なお, (3+ai)/(4+5i)=b-i の両辺に 4 + 5i をかけて得られる 3 + ai = (4 +5i)(b-i)
の両辺の実部虚部を比較するほうが計算は簡単でしょう. この式の右辺を展開すると
3 + ai = 4b + 5 + (-4 + 5b)i
となるので
3 = 4b + 5, a = -4 + 5b
を解けばいい.

919 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:56:18

>>917
相等使ったほうがはやい

920 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 12:59:10

数学Ⅲの対数微分方の基本的なことを教えてください。
logy=log5^xの両辺をxで微分すると、なぜ左辺が1/y*y'になるかを知りたいです。
logyをxで微分できるのですか？

921 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:01:52

>>920
yをxの関数として見る
わかりにくかったらy=f(x)っておいてやってみて

922 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:02:55

合成関数の微分法

x^2+y^2=1の微分が
2x+2yy'=0になるのも同じ理由

923 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:18:30

なるほど！！！>>921、>>922
ありがとうございました。

924 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:14:26

>>918
>>919
わかりました、ありがとうございます。
次からは分母を消して解くようにします。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:30:02

（問）次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
x^2+2xy+2y^2-2x+2=0

という問題なんですが、
平方完成をして解こうとしたのですが
(x+y)^2-2x+2
ここで詰まってしまいました。

解答の方ではx^2+2(y-1)x+2Y^2+2
といように平方完成をしてあります。
これはXについて整理をした平方完成で考えないと解けないのでしょうか？
また、平方完成をする際にここに気をつけなければいけない、という事がありましたら
教えてください。
よろしくお願いします。

926 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:35:01

x^2+2xy+2y^2-2x+2
これは明らかに二次曲線である。
それの焦点を見定めると、x=2 y=-1

927 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:44:55

y=tの3乗-3tの最大値の求め方ってどうすれば良いのでしょうか？

928 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:45:46

>>927
最大値は存在しねぇ

929 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:47:04

>>925
> これはXについて整理をした平方完成で考えないと解けないのでしょうか？
そなことはないがどの解法も本質的には同じことをすることになる

> また、平方完成をする際にここに気をつけなければいけない、という事がありましたら
> 教えてください。
計算ミスをしないこと
それから>>926はあまり気にしないこと

930 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:48:27

>>927
t→∞のときy→∞で最大値なし

931 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:53:03

>>925
> (x+y)^2-2x+2

(x+y)^2+y^2-2x+2 だな。
x または y についてまとめれば実数条件から
判別式を使って x, y の値を求めることもできる。

932 ：９２７：2007/09/30(日) 15:00:55

http://vista.jeez.jp/img/vi9113177061.jpg
log2x=tとおいて、y=t^3-3t

その後の解き方を教えてください。
答えはx=2分の1の時、最大値２になるようです。。

933 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:03:11

>>932
問題写すくらいのこともできんほどだったのか・・・

934 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:03:17

問題の条件を後出しすんなバーカ、死ねよ

935 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:03:44

>>926 >>929 >>931
わかりました、ありがとうございます。

936 ：９２７：2007/09/30(日) 15:07:59

>>933
写すより撮った方が分かりやすいかと・・・

937 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:13:06

log_{2} x = t とおくと 0＜x≦2 より t≦1

938 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:13:13

はい，次

939 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:16:48

>>936
その問題と最初に書き込んだ問題が別モノだったじゃねーか

940 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:19:20

>>936　「(読む人が)分かりやすい」じゃなくて「自分の面倒が省ける」だろ？
最初に元の条件を(不要と思って）省略したことも含めて、自分の都合優先だな。

「画像掲示板使うつもりはないので『分かりやすい』形で解答を書けません。
　よってこれにて終了」と言われたらどうするよ? 謝罪くらい素直にしろや。

問題の方は、xの範囲をtの範囲に直して(すでに出てる通り。log_[2](x)は
単調増加だからxとｔの大小関係は単純に一致)、その上でt^3-3t の
導関数作って増減表書いて考える。微分未修ならまだ手が出せない問題。

941 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:21:12

>>936
それならはじめっからそうすればいいだろう。

942 ：９２７：2007/09/30(日) 15:22:17

>>939
あっorz

>>937でも分かりません・・・

943 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:24:47

△OABについて、AB=2で点OからABの垂線の足は定数aである。
このときOA+OBの最小値を求めよ。

という問題なのですが、直感的にOA=OBで最小になるのは分かるのですが、
論証がイマイチ…
一応自分考えた分には、楕円の焦点とみなすor微分と考えたのですが、
どう考えるのが良いでしょうか。よろしくお願いします。

944 ：９２７：2007/09/30(日) 15:24:55

>>940
すいませんでした・・・
出直してきます。
答えてくださった方々、どうもありがとうございました。

945 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:43:10

>>943　
>点OからABの垂線の足は定数aである
～ABに下ろした垂線の足の長さは、でいいですね。

Oを原点、A（t,a) B(t-2,a) と座標を決めても一般性を失わない。
OA+OBの長さは
|↑OA|+||

自分でもあれ、と思ったけど。

946 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:43:42

↑ごめん、誤投です。無視してください。

947 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:51:34

>>943
>楕円の焦点とみなす

でいいんじゃね？

948 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 15:52:17

>>943
ABに平行でOを通る直線に関してBと対称な点をB' とすると
OA+OB=OA+OB' で
3点A,O,B' が一直線上にあるときOA+OB' は最小となる。

949 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:00:20

ある問題の解答の途中に↓の式があるのですが、計算過程がわからないので教えて下さい。

{k+(k+1)}+{k+(k+2)}+…+(k+n)=(1/2)*(n-k)*(3k+n+1)

950 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:02:27

>>949
2kがn個と1+2+...+n

951 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:03:02

>>949
公差1の等差数列だから、(1/2)*項数*(初項+末項）

952 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:12:28

∑[m=1,k+n]m - ∑[m=1,2k]

953 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:16:28

945,947,948さん迅速な解答ありがとうございました。
自分も楕円で問題ないとは思っていたのですが、
以前中学で似たような問題をやったことがあるような気がして、
もっと簡素な方法が無いかと考えていたのですが、それが948さんの解答でした。
御三方には本当に感謝です。

954 ：949：2007/09/30(日) 16:17:44

>>950-952
理解できました、ありがとうございます！

955 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:30:26

log4 0.3

の値は、-になりますか？

956 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:31:09

うん。

957 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:31:26

ありがとうございます。

958 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:43:39

公式とかすぐ忘れちゃうのは何ででしょう？
たとえば東大卒の人でも数学から離れて10年も経てば
センター試験の3割も解けないものでしょうか？

959 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:49:52

さすがにセンターレベルだと、東大どころか一流と二流の間クラスでも三割はほとんどいないな。

960 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:49:57

>>958
10年それとは関わらない別の仕事をしていれば忘れるかも。
10年にーとなら忘れないかも。
使い続けないと忘れる、というか記憶を引き出すのに時間が掛かる。

961 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:54:36

やはり継続は力なりですね
しばらくサボってたので数学の力がかなり落ちていました

962 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:11:51

公式とかすぐ出せるだろ。
センターレベルなら時間さえあればいけるぞ。

要は記憶しているか考えているかの違いだろ。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:19:12

y=x^2+3x+2
最大値または最小値とそれをとるｘの値を求める問題です・・

964 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:20:29

>>963
で？

965 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:20:55

どなたかお願いします・・・

966 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:20:57

>>963
はあそうですか

967 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:21:29

>>965
教科書通りに平方完成

968 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:21:42

自分じゃ分からなかったのでどなたかヒントでもいいので教えてください

969 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:22:03

>>965
ここは出会い系じゃないぞ

970 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:22:38

このレベルがリアルでわからんのなら数学あきらめるべきだろうな。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:23:43

>>968
誰？

972 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:24:53

そろそろ次スレ立ててくるか

973 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:25:47

>>968
紙の上にｘｙ座標軸を書き、以下のようにしてそのグラフの概形を書いてみよ。
xとしては-2から0まで、0.1刻みで変化させて、その時のyの値を求め点(x,y)の位置を記入していく。

974 ：909：2007/09/30(日) 17:27:39

ぽまいらありがとう(´；ω;)

975 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:30:46

立てました

【sin】高校生のための数学質問スレPART146【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1191140828/

976 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:12:18

lim{x→∞}　(1/x)log(3^x + 9^x)

お願いします

977 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:14:57

ありがとうございます

978 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:19:09

(1/x)log(3^x + 9^x) = (1/x){log(9^x) + log((1/3)^x+1)} → log(9)

979 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:19:22

>>976
2log 3

980 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:40:07

√2や√7、√25などを有理数、無理数に分けなさい。
という質問があるのですが、いちいち計算して循環するかしないかを見極めるのですか？

981 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:42:19

>>980
√（整数）は、整数にならなきゃ無理数。
証明は自分で考えてみれ。

982 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:52:17

xがaに近づくときの関数f(x)の極限値はbであるというのは、記号で書けば lim_[x→a] f(x) = b でおｋ？

あと、記憶が曖昧なので間違ってるかもしれんが、
「　任意の正数εに対しある正数δが存在し、|x-a| ＜ ε ⇒ |f(x) - b| < δ となるとき、xがaに近づくときの
関数f(x)の極限値はbであるといい、lim_[x→a] f(x) = b と表す」
↑こんな感じの定義の仕方もあったように思うが、これは高校で使う？

983 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:54:00

今は習わない。そして後半はεとδが逆。

984 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:55:16

>>983
Thank you

985 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:57:48

確立の問題です　お願いします。

①A,B,Cの３人がジャンケンを１回する時、次の確立を求めよ
　(1)Aだけが負ける確立
　(2)１人だけが勝つ確立

②５枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚は裏がでる確立

以上の３題、よろしくお願いします！

986 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:03:14

>>985 誤字に突っ込むのは無粋だが「確率」な。

①3人のグーチョキパーの出し方は任意。出し方は3^3=27通りあってこれが分母。
(1)グーgチョキcパーpの組み合わせを考えてみれば一発。
　AがgならBもCもpのとき、Aだけ負けだよね? ほかにどんな負け方があるか。
(2)誰か一人が勝つパターンを考える。勝つヤツはABC誰でもいいから…

②余事象。「少なくとも1枚は裏」をひっくり返せば「全部表」。1-「全部表の確率」でOK。

987 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:04:03

Thanks!!!!!!!!!!!

988 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:04:43

それぞれ順に1/9, 1/3,31/32 かな？

989 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:10:30

すごいっすね
答え合ってます

990 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:17:33

すいません。お願いします

１５本のくじの中に当たりが５本。このくじを同時に５本引くとき、
当たりくじが３本以上含まれる確率

分母は15C5で合ってると思うんですけど、「少なくとも～」とか「～以上」
とかになると混乱してしまいます；；

991 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:24:52

八日。

992 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:38:51

0本　1
1本　5
2本　5C2

993 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:41:39

>>990
少なくとも3本⇔3本以上⇔3本or4本or5本
当たりくじが同時に3本かつ4本含まれるなんてありえない、つまりこれらは排反
だから、3本当たりの確率+4本当たりの確率+5本当たりの確率でOK。

3本当たりの場合の数は、組み合わせで計算するなら、
5本の当たりくじから3本を選び、10本のはずれくじから2本を選ぶ場合の数。
分母は15C5で問題なし。

ちなみに、余事象で考えるなら992のように「当たりくじが0本or1本or2本」。
3回計算する点では簡単になってないけど、計算全体はちょっとそっちが楽ですね。

994 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:03:31

ありがとうございます^^

995 ：846：2007/09/30(日) 21:46:00

>>861
やはり線形代数を学ばないと難しいみたいですね。。。
入門の本を買ってみます。

オススメなどあったらぜひ教えていただきませんか?

996 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 21:53:52

斎藤正彦の線形代数入門あたりはどうだろうか。値段もお手ごろ

997 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 22:00:34

>>989
正解を出せるであろう相手に質問していざ正解が出てきたらすごいっすねかよ
人を舐めるのもいい加減にしろ

998 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 22:05:20

ま、梅も近いし、まったりと

999 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 22:05:35

産め

1000 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 22:06:01

これが最後だ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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