くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445

1 ： ◆Ea.3.14dog ：2007/09/18(火) 08:00:00

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2 ： ◆Ea.3.14dog ：2007/09/18(火) 08:02:01

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(54桁略)4944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

3 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 09:09:43

糞スレたてんな

4 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 21:08:12

5 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 23:50:37

3.1415

6 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 00:04:30

161718

7 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 09:33:15

3.141592653589793238462643383279502884197169399

8 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 12:59:22

参点壱四ﾉ助

9 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 16:12:07

円周率は３だよー
だって学校の先生が円周率は３でいいって教えてくれたから、おじちゃんたちの方が間違ってるよ！

10 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 21:42:20

いや、そうは教えていない。
計算を簡便にするために３を使うことがあるだけで
円周率が３よりすこし大きいことは教えられたはずだ。

11 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 12:29:08

くだらねぇ

12 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 13:42:03

『半径6cm、中心角Oが30°の扇形OABがある。この扇形OABから三角形OABを取り除いた部分の面積を求めなさい。
ただし、円周率はπとする。』　

これを三角関数使わずに解いてください。
俺は６時間考えてギブアップしました。

13 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:35:06

>>12
△OABって、底辺６、高さ３の三角形じゃないの？
扇形OABの面積は、36π/12=3π

14 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:42:44

どうして高さが３と判るのですか？

15 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 14:49:47

合同な扇形OBCを並べて線を色々引く
ACとOBの交点がD
OからABにおろした垂線とABの交点をEとする

⊿OACは正三角形
⊿OEAと⊿ADBが相似
まず⊿OABを求める
AC=6だからAD=3、三平方でOD=3sqrt3
OB=6だからDB=3(2-sqrt3)
⊿OEAと⊿ADBが相似だからごちゃごちゃ計算してAB=6sqrt(2-sqrt3)
ODと同じ方法で計算してOE=3sqrt(2+sqrt3)
⊿OABの面積は9
答えは3pi-9

記号間違えてたらごめんね

16 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 15:31:22

ありがとうございました。
解けました。

17 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:22:55

22^2+52^2+82^2-11^2-41^2-71^2/11^3+22^3
この問題なのですが解き方がわかりません。
どなたか教えてください　　
答えは31/121
となっています

18 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:29:02

>>17
22=11*2
82=41*2
72=82-11

あとは考えろ

19 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:31:33

22^2+52^2+82^2-11^2-41^2-71^2/11^3+22^3 = 24961857/1331

20 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 18:31:41

効率よく計算する方法がわからない。ならともかく、計算方法がわからない。って…

21 ：17：2007/09/20(木) 18:49:30

>>20
すいません　その通りでしたね
効率よく計算する方法を知りたかったのです

22 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:04:32

問題間違ってるだろ>17

23 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:28:43

>>14
それぞれの角が30度60度90度の直角三角形の辺の比は1：√3：2

24 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 19:41:01

>>23
おまえはちゃんと問題読んで図を描いてみるといいよ

25 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:17:09

>>24
?

26 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:44:26

>>24

27 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 20:45:35

>>24 >>24 >>24

28 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 21:46:34

ｘ→∞で、log x / x　→　０　で合ってますか？

29 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 21:56:24

うｎ

30 ：２８：2007/09/20(木) 21:56:54

ありがとうございます。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 22:41:21

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

32 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 23:40:37

5^2

33 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 04:05:55

=25

34 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 04:11:43

>>24
そこまでヒント出してんだから、補助線くらい自分で入れろよ。

35 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 08:59:49

36 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:02:35

１００g、２７９kcalのものは
７３g当たり、何kcalなのでしょうか。
また、こういう計算はどういう風に計算すればいいんでしょうか。
バカですみませんがよろしくお願いします。

37 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:14:00

100で割って73倍する

38 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 12:37:04

kcalっていうのがどういう数の法則なんだかしらないが、たぶん
279*73/100で203.67kcalなんじゃないか？

100gで500kcalのものは50gだと250kcalでしょ、たぶん。
温度みたいに100gで30度のやつだったら半分にして50gでも30度だけどな！

39 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:27:04

姉は折り紙を四十枚、弟は折り紙を七十枚持っている。
姉が弟に折り紙を何枚かあげても、姉の枚数が弟の枚数より二倍より多くなるようにしたい。
姉は弟に何枚まであげることができるか。
あげる枚数をΧ枚として不等式を作って求めよ。

教えて下さい。
よろしくお願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 13:30:32

むりぽ

41 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 14:02:59

>>39
問題は正確に

42 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 19:20:51

40-x>2(70+x)

40-x > 140+2x
40-140 > 2x+x
-100 > 3x
-100/3 > x

と、いちおう解けるが
マイナス３４枚あげるというのが許せるかどうかだな。

43 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 20:22:27

yao

44 ：１３２人目の素数さん：2007/09/22(土) 23:36:12

45 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 00:09:06

容積１７リットルのスピーカーボックスを作りたいのですが、縦・横・高さをいくつにすれば出来ますか？
誰か教えて下さい。

46 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 00:14:51

10cm*10cm*170cm。

気に入らないなら、かけて17000になる3つの数を好きに選べばいい。

47 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 02:54:44

一辺２５７mmの立方体でいこう。

48 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 03:29:08

8を8つ使って1000にしる(?_?)

49 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 04:04:44

888+88+8+8+8
(8888-888)/8

50 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 04:34:57

A^n＝O
A^k≠O(k=1,2,…,n-1)をみたす行列Aを求めよ。

51 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/23(日) 04:40:31

0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
0000001
0000000

ためしにこれを何乗かしてみるといい。

52 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 07:26:08

128-3

53 ：１３２人目の素数さん：2007/09/23(日) 18:00:31

88+88-8+8+8/8

54 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:17:34

>50
nilpotent

にるぽ

55 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 00:22:19

　　∧_,,∧
　 < *｀∀´>
　と　　　　)
　　Ｙ　/ノ　　　人ｶﾞｯ!
　　　 /　）　　 < 　>_∧∩
　　 /し'　／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>54
　（＿フ彡　　　　　　　/

56 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:03:11

9を5つ使って1000にしる(?_?)

57 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 02:06:56

999+9/9

58 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 06:34:04

59 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 07:00:50

z=x+2yのとき
∂z/∂x=1
∂z/∂y=2
であるから
dz=dx+2dy
ここは覚えました。

x=f(t)、y=g(t)と表せたら
dz/dt=dx/dt+2dy/dt=f'(t)+2g'(t)
これも大丈夫です。
よくわかったような、わからないような・・・
まぁまた何かあれば質問しますね

60 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 11:46:27

61 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 18:34:58

mon

62 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:31:53

gnik

63 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:34:42

因数分解、たすき掛け、平方根、ルートがわからん

64 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 20:36:55

ふーん・・・ほじほじ，で？

65 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 21:01:46

>>63
わからんなら勉強すればいいと思うよ。

66 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:11:49

milk

67 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 22:51:43

ルートの計算わかったぜ！
ナイス親父！

68 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:03:34

立方根の定義にある、積の定義された集合 E とはどういう意味ですか？

69 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:22:16

「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」

こんな感じだったと思うんだけど
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてくらさい

70 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:44:03

>>68
何の話だ。

>>69
定義を満たすから。

71 ：１３２人目の素数さん：2007/09/24(月) 23:47:45

>>定義を満たすから
なんというトートロジー

72 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:02:01

存在する

73 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:05:04

存在を否定します。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 00:52:33

(()/(x-a))(x-a)

75 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:29:08

「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」の必要十分条件教えてください、お願いします。

76 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:30:34

高校スレとマルチすんな死ねよ
x=aにおける右極限と左極限とf(x)が一致すること

77 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 01:36:14

>>76ｻｰｾﾝ

78 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 05:37:39

ミレニアム懸賞問題の
ポアンカレ予想はどうやら解決の方向らしいですけど、
残りの6つ（P≠NP、ホッジ、リーマン、BSD、ヤンーミルズ、NS方程式）のうち
次に解決されそうなのってどれですか？
あと、最後まで解決されそうにないひとりぼっちになりそうなのも

79 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:38:35

数列のすべての要素がある値を超えないで、しかも単調増加な数列は収束する

80 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:39:17

81 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:47:47

任意の数xについて、ある演算子^と*が定義されていて
x^(ab)=(x^a)^b、x^(a+b)=x^a*x^bが成り立つと仮定する

82 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 08:52:06

関数→関数のある変換をd/dxと表す。
この時、d(f*g)/dx=(df/dx)*g+(dg/dx)*f
がなりたつと仮定する
y=xのこの変換をy=1とすると
d(x*x)/dx=1*x+x*1=2xである

83 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 20:15:20

yas

84 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:10:17

sey

85 ：１３２人目の素数さん：2007/09/25(火) 21:55:32

>78
そんな事わかる奴は世界に数人といない。
2ｃｈで質問するほうが馬鹿

86 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 02:51:09

>>85
ここで解決しろと言っているのではなくて
次に解決しそうなのはどれかという予想を聞きたいんだと思うんだが…

もういちどよく読んでみてくれないか？

87 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:08:48

>>86
2chの人間にその予想を相応の根拠とともに語れる香具師はおるまいて

88 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:12:45

なんとなく予想するだけでいいんじゃね？
おれはpnp問題をえらぶぜ

89 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 03:42:30

質問スレでアンケートとるバカは死ね

90 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 04:06:36

1/2で当たるスロットが2回転までに当たる確率は75％
1/3で当たるスロットが3回転までに当たる確率は70.4％
1/4で当たるスロットが4回転までに当たる確率は68.4％・・・
と分母を増やして続けていくと、確率はどの数字に近づいていくのですか？

91 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 04:16:17

>>90
1-(1-(1/n))^nの極限を取ればよい

92 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 04:17:56

1-1/e

93 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 08:04:24

>86
次に解決しそうな問題を予想できるためには
各問題の内容とその解決糸口を理解できて　関連論文をある程度把握したり
解決を目指す数学者の動向を知らないといけない。
そんなレベルの奴は2ｃｈにいるわけないだろボケが

94 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 08:09:45

>>78
>ミレニアム懸賞問題の
>ポアンカレ予想はどうやら解決の方向らしいですけど、
>残りの6つ（P≠NP、ホッジ、リーマン、BSD、ヤンーミルズ、NS方程式）のうち
>次に解決されそうなのってどれですか？
>あと、最後まで解決されそうにないひとりぼっちになりそうなのも

俺の記憶では、著名な数学者が「リーマンとポアンカレ予想は最後まで残る」と言っていた。
事実は違っていた。簡単そうに思えて実はかなり難しいってよくあるからな。
俺は個人的にはホッジだと思うが。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 09:51:55

チンコ

96 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 11:42:47

>>93
がんばったわりには残念だったな

97 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 12:28:55

何が？

98 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 13:20:57

8.2

99 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 14:48:51

>>96

100 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:18:36

100

101 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:46:53

こんばんは。
確率の質問をさせてください。

普通のサイコロを振って出た目が、３回続けて奇数が出ていたとします。
そこから４回目を振る場合、奇数の目も偶数の目も、出る確率は同じですよね？

自分は上記の場合、過去に影響されず同確率と習った（と思う）のですが、
職場で「はあ？偶数に決まってるだろ？学校で何を習ってきたのよ？」的なことを言われまして・・・
そうなんですか？

102 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:49:24

そいつはきっと学校で何も学ばなかった人なんだよ。

103 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:49:48

サイコロをふって、
4回連続で奇数が出る確率は(1/2)^4=1/16
4回連続ではでない確率は1-1/16=15/16
今、3回連続ででたのだから、4回連続ではないほうだ。よって15/16である。

104 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 18:51:46

>>101
奇数の目も偶数の目も出る確率は同じです。
あなたが正しいです。

ただ、世の中には
偶数が続けて出たら奇数の目が出やすくなると考える人も多いです。
ギャンブルにはまる人のうち負け組みはほぼ間違いなくこのパターンです。

105 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:00:09

>>103
比べるべきは「四回連続で奇数が出る確率」と
「三回連続で奇数が出て、その次に偶数が出る確率」だが。

106 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 19:14:35

１０１です。
回答ありがとうございます＾＾
えっと、同じ確率ってことでいいんですね。

107 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:19:22

>>106
「そのサイコロが正常（普通）だと仮定する」なら、過去に影響されず同確率になる。
これは正しい。
ただし、この「」内はあくまで”仮定”であって、事実かどうかはわからないという
点に注意しよう。なんか禅問答みたいに聞こえるかもしれないが。

108 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 20:23:53

イカサマダイスだとしたら、むしろ奇数のほうが出やすいだろうな

109 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:44:29

教えて下さい。
立方根の定義に「積の定義された集合 E を固定して考える。
E の元 a に対し、a = x3 を満たす x ∈ E が存在するとき、x は E における a の立方根であるという」
と書かれているんですが、集合Eを使う意味が分かりません。
積の定義された集合 E とはどういう意味ですか？

110 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:49:52

>>101
バカと付き合うのをやめる。それが一番の近道です。

111 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:54:37

2つのﾍﾞｸﾄﾙB=Ｂ∠φ1、C=Ｃ∠φ2のﾍﾞｸﾄﾙの積がＢＣ∠(φ1+φ2)となることを示せ。
誰かお願いします。

112 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:55:28

>>109
その文章を書いた奴に言えよ。
実数しか知らないお前には関係の無い話だよ。

113 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:56:32

>>109
> 積の定義された集合 E とはどういう意味ですか？

「少なくとも一つの二項演算の定義された代数系」という意味。

114 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 21:57:27

>>109
まず記号を正確に a = x3 じゃなくて a=x^3 じゃないか？

その場合の積が定義されている集合E とは
自然数の集合だったり、有理数の集合だったり、実数だったり
はたまた、誰かが勝手に作った集合かもしれない

要するに積が定義されている集合（ならば寡も定義できて）
x^3 = a の a も x Eに含まれているならそれを立方根と定義すると言っている。

ちょっとわかりにくいかもしれないが
自然数の中では８の立方根はあっても、９の立方根は無い。
そんな集合の中でも立方根を定義できると言っている。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:06:14

こういうときはフツー存在してナンボだから、簡単な剰余系を例に挙げるべきでは？

116 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:15:52

寡?

117 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:16:38

>>115
誰も止めたりしない、君には期待している。

118 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:26:04

>>116
すまん「冪」だ。

119 ：１３２人目の素数さん：2007/09/26(水) 22:36:52

>>109のようなやつは、まずどういう枠組みでどういう範囲の中で
議論をするのか決めなければ数学は出来ないということを
知ることからはじめなければいけない。
暗黙の仮定に則って、知らぬ間に特定の文脈に組み込まれてる
ということに無自覚であるうちは、数学的な文章の意味をとることは
ほとんどできないだろう。

120 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 00:28:46

121 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:23:49

まで（迄）は副助詞で、時間や距離、状態動作などが継続し、至る地点や時点を表す。

「都『まで』送り申して」（万葉集）
「津の国『まで』は船にて」（源氏物語澪標）
「その夜鳥羽『まで』出でられた」(天草本平家物語)
「わが宿は道も無き『まで』荒れにけりつれなき人を待つとせしまに」(古今和歌集)

以上の「まで」は全て到達点を含む。

含まないと主張するなら、含まない歴史的な用例を上げよ。

122 ：121：2007/09/27(木) 01:26:23

すまん誤爆した

123 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:27:42

ｘ^2-2ｘ-8<0となる整数で一番大きいものは。

という問題で不等式を解いて

-2〈ｘ〈4

になったんですが、そこからどうやって解けばいいのでしょうか。

124 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:28:06

誤爆だと言わなければ分らなかっただろうｗ

125 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 01:38:22

>>123
自己解決しました。すみません。

126 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 06:59:06

Xが実数のとき
X<0かつX≠-1⇔X<-1または-1<X<0
X<0またはX≠-1⇔X<-1かつ-1<X
で合ってますでしょうか？

127 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 07:47:22

>>126
後半が違う。x=-1はx＜0を満たすから、xは実数全範囲。

128 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 07:50:27

同じ形、似た形だからといって無条件に受け入れてはいけない

129 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 07:52:03

X<0またはX≠-1⇔￢(X<-1かつ-1<X)
なら成り立つな

130 ：126：2007/09/27(木) 08:40:15

後半の間違い、理解できました。回答ありがとうございました。

131 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:38:11

どうすれば好きな人と付き合えますか？

132 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 14:56:18

「a=bcosC+ccosB
b=ccosA+acosC
c=acosB+bcosA」…①
「A+B+C=π
a/sinA=b/sinB=c/sinC」　…②
①と②が同値であることを示せ。
…お願いします。

133 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 15:02:59

tan1度を求めなさいが分かりません

134 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:17:53

>>132
無理

135 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 16:27:27

>>133
テイラー展開

136 ：132：2007/09/27(木) 16:44:23

>>134
無理である証明をお願いします

137 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/09/27(木) 16:52:15

Reply:>>131 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せばうまくいく。

138 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:02:41

なぜバイク屋は工賃表を客に見せないのか
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/bike/1190574249/

このスレで0.1hが、10分か6分か論争されています。
数学の出来る人に納得できるように正解を書いていただきたいと思います。
よろしくお願い致します。

139 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:03:12

>>132
A+B+C=πと加法定理より、(2)を(1)へ。
a/sinA=b/sinB → a=b*sinA/sinB=b*sin(B+C)/sinB
=(b*sinB*cosC+b*cosB*sinC)/sinB=b*cosC+(b*sinC/sinB)*cosB
=b*cosC+(c*sinB/sinB)*cosB=b*cosC+c*cosB、他も全く同様。

140 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:13:21

>>138
結論出てるじゃん。論争てｗ

141 ：132：2007/09/27(木) 17:40:27

>>139
②⇒①の証明有り難うございます
①⇒②の証明がないと同値と言えないですが、それが難しいです。
僕は②⇒①は比を使いました
②のとき
a:b:c=sinA:sinB:sinC
だから
a=bcosC+ccosB
⇔sinA=sin(B+C)
∴成立(∵A+B+C=π)としました
①⇒②をどなたかお願いします

142 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:42:31

>>138
まず
　　x[分]　= 0.1[時間]　…(1)
とおく。(1)の両辺を10倍すると
　　10x[分]　= 1[時間]　…(2)
となる。ここで
　　1[時間] = 60[分]　…(3)
だから(2),(3)より
　　10x[分]　= 60[分]　…(4)
となる。(4)の両辺を10で割ると
　　x[分]　= 6[分]　…(5)
よってx[分]、つまり0.1[時間]は6[分]である。

くっだらねえwww

143 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:43:29

>>133テイラー？　そんなの知りません
他の方法は無理ですか？

144 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:52:21

>>143
例えば、√2という数をてめえは何桁まで計算すれば知ったことになると思ってるんだ？

145 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:57:00

>>144 答えは無理数のままでいいんじゃないの？

146 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 17:58:37

>>145
じゃあ答えはtan1°でいいよな

147 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:04:42

>>139 を逆に辿る。

148 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:06:00

>>141
a=bcosC+ccosB と　b=ccosA+acosC 　をかけたものと
b=ccosA+acosC　と　c=acosB+bcosA　をかけたものから
a/sinA=c/sinC がえられる。

149 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:08:05

a=b=c=0
A=B=C=100

150 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:08:07

>>146
オマエ本当はできないんだろｗｗｗ
加法定理をどんどん使っていけばいい

151 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:10:09

>>150
tan1°は無理数なんだから>>145の通りでいいだろう

152 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:13:30

多分問題が違うな
tan1°は無理数か？って問題じゃねーの？
京大の入試問題だろ

153 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:14:04

>>142
わかりやすい解答を頂き、ありがとうございました。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:19:07

先生にこんなこと筆問された
「点は長さ０　
　でも　点が無数に集まってできた線は０ではない　
　０はいくらたしても０なのにどうしてだと思いますか？」

僕の答えは
「線の長さは別に点を集めたという概念ではなく、距離というまた別な概念から長さが定義されているから」
と思うんですがどうですか？

155 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:19:50

筆問→質問ね

156 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:22:37

2(1+x)+x(-2)=2

157 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:29:10

>>154
そうだよね。不思議だよね。
先生の言っていることも、君の言っていることも間違っている感じはしないよね。
数学って、ほんとにおもしろいですね。

158 ：132：2007/09/27(木) 18:38:16

>>148
納得できました
有り難うございました

159 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 18:46:56

>>154
枠組みによって変わりうるが、例えば次のような答えも
きちんと前提条件を意識していれば通用する：

線分には可算無限個よりも多くの点が載っているから。

160 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:21:10

あ

161 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:22:31

変な奴くるよ

162 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:25:28

(1/3)*3=1なのに、少数にすると0.33333…*3=0,99999になり、１にはならないのは何故ですか？

163 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:27:25

変な奴きた

164 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:28:00

>>162
きのせい。

165 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:35:21

>>162ですが>>160はミスです
ごめんなさい

166 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:37:56

そう気にすんな。ミスじゃないから。

167 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:42:37

何度もすいません
>>164
きのせいとはどういうことでしょう…？

>>166
ありがとうございます

168 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:44:29

そう感謝されても困るわな

169 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:46:09

>>167
「ならないのは何故か？」という問いだったな？
ならないと思うのが気のせいだと言っている。

170 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:50:51

>>168
あまり慣れていなくて…失礼しました

>>169
計算ミス、ということですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:51:03

>>167
0,99999…と1は実は同じものだじぇ
つまり1=0,99999…

172 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:55:28

>>170
そもそもその「計算」というのが正当性を持っていないということ。

173 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:56:14

>>170
1-0.9999....=0

174 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 20:59:47

1と0.999999999999999・・・は違う
として話をすすめてみな
厳密な論法でなければどこかで矛盾が生じるから

175 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:01:11

ない頭を絞って大方理解できました

みなさん、ありがとうございました

176 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:10:39

>>131の質問にも答えてもらえないでしょうか？

177 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:12:07

>>176
まず顔をイケメンにします

178 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:13:00

>>176
kingを無視すると後でヤバイぜ？

179 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:28:33

>>177
どうやってするのですか？

>>178
kingの何を無視したと言うのですか？

180 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:30:16

本(竹内端三、楕円関数論　p77)を読んでいる途中、分からないところがありましたので質問です。
変数分離形の微分方程式
dx/[{(1-x^2))(1-(kx)^2)}^(1/2)]　+　dy/[{(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)]　=0
(k∈iR∪[-1,1])
の初等解を
u(x)=∫[t=0,x]dt/[{(1-t^2))(1-(kt)^2)}^(1/2)]　,　v(y)=∫[t=0,y]dt/[{(1-t^2))(1-(kt)^2)}^(1/2)]
と置く。(勝手な定数Cに対してu+v=Cは上の微分方程式の解である)
dx/du={(1-x^2))(1-(kx)^2)}^(1/2)　,　dy/dv={(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)
及びu+v=Cより
dy/du=-dy/dv=-{(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)
を得る。(ここまでは理解できました)これらの式から、x,yのuによる二階微分が
(d^2)x/du^2=-(1+k^2)x+2(k^2)(x^3)　,　(d^2)y/du^2=-(1+k^2)y+2(k^2)(y^3)
となるのが何故なのか分かりません。どうかご教示お願いします。

181 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:37:35

>>180
合成関数の微分

182 ：180：2007/09/27(木) 21:54:54

>>181
神と交信出来た今日という日に感謝しますm(__)m

183 ：１３２人目の素数さん：2007/09/27(木) 21:56:40

d^2x/du^2=d(dx/du)/du=(d(dx/du)/dx)(dx/du)

184 ：180：2007/09/27(木) 22:05:47

>>183
こちらの神にも感謝しますm(__)m

185 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 00:55:15

14＝a ＋２ｂ＋３ｃ＋４ｄ　を満たすa,b,c,d（全て自然数）の全ての組み合わせを知りたいのですが

どう計算すればよいですか？お願いします。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:09:30

順に当てはめていくだけ

187 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:16:11

>>185
d=1,2しかないよ

188 ：185：2007/09/28(金) 01:36:57

0を含めた場合はどうでしょうか

189 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 01:55:49

>>188
どうもしねーよ

190 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:05:33

>188
(a,b,c,d) =
　(14,0,0,0)
　(12,1,0,0)
　(11,0,1,0)
　(10,2,0,0) (10,0,0,1)
　(9,1,1,0)
　(8,1,0,1) (8,0,2,0)
　(7,2,1,0) (7,0,1,1)
　(6,4,0,0) (6,2,0,1) (6,1,2,0) (6,0,0,2)
　(5,3,1,0) (5,1,1,1) (5,0,3,0)
　(4,5,0,0) (4,3,0,1) (4,2,2,0) (4,1,0,2) (4,0,2,1)
　(3,4,1,0) (3,2,1,1) (3,1,3,0) (3,0,1,2)
　(2,6,0,0) (2,4,0,1) (2,3,2,0) (2,2,0,2) (2,1,2,1) (2,0,4,0) (2,0,0,3)
　(1,5,1,0) (1,3,1,1) (1,2,3,0) (1,1,1,2) (1,0,3,1)
　(0,7,0,0) (0,5,0,1) (0,4,2,0) (0,3,0,2) (0,2,2,1) (0,1,4,0) (0,1,0,3) (0,0,2,2)
しかないお

191 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 02:24:07

あんがとｗ

192 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 03:24:15

>>190
これなら、考えるよりコンピュータでプログラム組んでやらせるほうが早いな

193 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:06:13

194 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:31:54

「RからRへの関数f(x)=x^6+7x+3が全射であることを証明せよ。」
という問題なのですが、どうやれば証明できるでしょうか？

195 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:33:42

問題写し間違えてるだけでしょ

196 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 04:40:09

f(x)=x^6+7x+3
はどうみてもR→Rの全射でも単車でもありませんね。

197 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 07:03:40

kigu

198 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 22:26:41

>>194
最高次数が偶数、係数が正なので
十分大きな負の数をカバーできていない。
グラフの概形を描けば判る。

と思ったらこの関数-2すらも拾えてないではないか
そんな問題集焼き捨てろ

199 ：１３２人目の素数さん：2007/09/28(金) 23:20:35

200

200 ：通りすがり：2007/09/29(土) 00:01:52

Σn＝1/2n(n+1)
Σn^2=1/6n(2n+1)(n+1)
Σ^3=1/4n^2(n+1)^2

これをn^8まで求めたのですが…需要はありますか？
またn^kって求められますか？

201 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/29(土) 00:05:59

>>200
関孝和という人が
一般の公式を見つけています。

202 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/29(土) 00:12:25

Σ[i=1→n]i^k
=Σ[j=0→k]{kCj}{B_j}n^(k+1-j)/(k+1-j)

kCjは2項係数
B_jはベルヌーイ数

203 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 00:23:17

S駅とT駅は直線上の線路で結ばれており、S駅に停車していた高速電車がT駅に向けて出発した。電車はT駅で停車する。
出発してからx分後の停車位置Pは次の式で示される

f(x)=x^2(18-x)/27 ここでf(x)はSPの距離(単位km)、
0≦x≦駅間所要時間である

問1電車が最高速度になるのはS駅を出発してから何分後か？
問2S駅からT駅までの所要時間は何分か？
問3S駅とT駅の駅間距離は何kmか？

204 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 00:27:36

↑よろしくお願いします

205 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:29:41

G(x_1,x_2)という関数があるとき、
∂_1G(x_1,x_2)や∂_2G(x_1,x_2)というのはなんですか？
Gをx_1やx_2で偏微分したものなのかな？

ついでに、、、、
>>203
f(x)が位置をあらわしているのだから、そのグラフを
書いてみるとわかると思うよ。上記の例でいえば、
0分後から始めて、3分後、6分後、9分後、12分後、15分後の位置を、グラフ
にしてみるとか。12分後と15分後の位置では、どっちがS駅からはなれているか。
横軸にxの値、縦軸にf(x)の値を取るんだよ。

206 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 01:50:58

教えてください
12＋3X+6X三乗＋X四乗-5って微分できますか？

207 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:15:30

X=X(t)でXがtで微分できなかったりするとtで微分できない

208 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 02:17:17

円の中心0（0,0）に対しA（78.5，－15）の点を
7度、反時計回りに移動させた時の座標を求めよ

209 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 05:52:19

反例がたった一つだけあるために成立しない定理に近い命題ってありますか？

「素数は偶数である」とか定義に関するもの以外で

210 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 05:55:18

定理に近い命題とは？
「定理」か「定理でない」かの二つしかないのに
「定理でないが、定理に近い命題」などという定理の距離（？）なんて存在しないのだが

211 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 06:13:41

反例が一つ存在したときに、反例は幾つ作ることができるか？
それなら興味深い話だな。

212 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 07:01:07

>>209
「任意の実数 x について 1/x が実数の範囲に存在する。」
x=0が反例。

213 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 07:08:11

例外は一つだけある場合は、「何々を除いてって定理の条件に入れるだけ。」

214 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 08:42:59

>>208
先ずsin(7°)の値を教えてくれ。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 11:38:52

x^2>0

216 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:02:02

？

217 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:18:47

すいません、簡単な問題かも知れませんが教えていただけますか？

箱の中に60枚のカードがあり、内40枚が赤、20枚が青のカードである
箱からカードを7枚引いたとき、全て赤いカードの確率を求めよ

というものなんですが、確率をXとすると公式から

X =60C7 * (40/60)^7 * (20/60)^0

と思ってたのですが、これだと値が１を上回ってしまい明らかに違っていました。
公式の覚え間違いだと思うのですが、どこが間違っているのでしょうか？

218 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:24:52

>>217
カードは戻さないんだろう？

219 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 13:34:43

>>218
ありがとうございます。
コインの例見てやってたので、対象の合計枚数が減ってく事を忘れていました
それを踏まえてもう少し考えて見ます

220 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 18:26:33

11.5

221 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:21:43

>>214
ttp://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/trigono3.png
ttp://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/sin1.png

222 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 21:28:00

>>221
>>214じゃないけど。なんか感動した。

ところで、複素数値の三乗根は結局 1/3 倍角の計算をしなきゃいけなそうだから
式を簡単にしたことになっていないような気がするのは僕だけかな。

223 ：１３２人目の素数さん：2007/09/29(土) 22:48:07

>221

sin(15ﾟ) = √{[1-cos(30ﾟ)]/2} = (√3 -1)/√8,
cos(15ﾟ) = √{[1+cos(30ﾟ)]/2} = (√3 +1)/√8,
sin(18ﾟ) = (√5 -1)/4,
cos(18ﾟ) = (√(10+2√5))/4,
より
sin(3ﾟ) = sin(18-15) = {(√5 -1)(√3 +1) - (√3 -1)√(10+2√5)} / (8√2),
cos(3ﾟ) = cos(18-15) = {(√5 -1)(√3 -1) + (√3 +1)√(10+2√5)} / (8√2),

これの 1/3倍角.

224 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 11:53:46

225 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:14:24

塾講師をしてるものです
中学生の教科書の欄外にあった問題

14 91 62 53 64 96 48 11 □

□に入る数字を求めよ

ってのを生徒に質問されたんだが恥ずかしながら分からなかった
解答もないし生徒にあとで考えとくとかいって保留中
だれか助けてくれ

226 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:19:16

00だな

227 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:20:00

1
4
9
16
25
36
49
64
81

228 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:21:32

中学校の教科書ってそんなパズルかクイズみたいなことしてんの？

229 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:24:10

>>225
○○せんせー、こんなとこで聞かないでよｗ

230 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:24:20

欄外ってんだからちょっとしたお遊びでしょう

231 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/09/30(日) 13:26:20

14 91 62 53 64 96 48 11 □

四角にどんな整数を当てはめても
それを満たす数列は作れる。

232 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 13:34:29

225です

おまいらありがとう
てか即答とかすげーな
自分の未熟さに反省ですよ

233 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 14:51:18

教科書に多解問題が書かれてるのか
日本ｵﾜﾀ

234 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:50:29

昔から

235 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 16:56:27

袋の中に７個の玉が入っており、各々の玉には数字が１つずつ書かれている。
３個の玉には数字の１が、２個の玉には数字の２が書かれており、
残りの２個の玉には数字の３，４が書かれている。
袋から中から同時に３個の玉を取り出すとき、書かれている数字の合計が６以下に
なる確立を求めよ。

これの解説を誰かしてくれないですか？

236 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:20:04

>>235
やったところまで書け

237 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:26:22

ぶっちゃけ、どこからが数学でどこまでが算数なんですか？
定義とかあるんですか？

238 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:32:16

>>235
取り出した玉がもし{１、２、２｝だったら合計が６以下
{２，３，４｝だったら６を超過するのはわかるよな？
玉の取り出し方は、ほかにもいろいろある。

ここで聞かれてるのはそういった玉の取り出し方で
(合計が６以下になる種類の数)÷(全種類の数）
を計算すればいい。

ただし、複数はいってるの１や２の玉は区別して数える。
組み合わせは１A、１B、１C、２A、２B、３、４で考ええるってことだ。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:35:22

>>237
ない。

算数：
計算などの解き方を習って、そのとおりにやる。具体的。

数学：
定理から証明をしていくのが数学。抽象的。

というなんとなく枠組みがないわけではないのだが
はっきりとした境界があるわけではない。

240 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 17:37:04

算数
アルゴリズム勉強

数学
公理→定理

241 ：285：2007/09/30(日) 17:38:19

>>238
だいたいですけどわかりました
ありがとうございます

242 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:05:53

算数→数の扱いに関する実学
数学→数に関する学問

243 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:13:50

>>242
これは？

数論→

244 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:50:57

245 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 19:40:25

>>243
数学のうち、整数に関する部分

246 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 20:28:48

13/35

247 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 03:13:27

{x+y=3
{2x+2y=6

248 ：１３２人目の素数さん：2007/10/01(月) 12:34:21

249 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 08:02:07

今月の売上Ａと前月の売上Ｂの伸率（%）の計算式を教えて下さい

250 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 11:12:34

100(A-B)/B

251 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:20:50

[x]

252 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 13:47:06

C1:y=x^2+kx
C2:x=y^2+ky

C1とC2の共有点の個数をkの値で分類して答えよ。

お願いします

253 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 14:12:10

>>252
x=y , x≠y で場合わけ

254 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 14:33:51

>>253
有り難うございます

どなたか>>252の答だけでもいいのでお願いします

255 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 14:55:38

>>254
>>253に礼を述べているのだからその通りやればいいだろう

256 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 14:57:05

k=0 のとき2個
k≠0 のとき 3個

257 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 15:07:13

またそんな大嘘を

258 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 15:40:02

>>256
有り難うございましたm(_)m

259 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 16:31:01

C1とC2は逆関数だから、C1とy=xの交点の個数について考えたらどぅか。
x^2-(1-k)x=0、k=1で1個、k≠1で2個。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 17:54:52

(1)
∥x∥=√(x1^2+x2^2+x3^2)と定義する。

(2)∥x∥=|x1|+|x2|+|x3|と定義する。
(1)(2)それぞれについて∥x∥+∥y∥≧ ∥x+y∥を証明せよ。
お願いいたします

261 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 17:57:31

>>260
x1,x2,x3,yとは？

262 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 18:10:17

>260
∥x∥はノルムを表しててx3までで3次元って事です、
yは別のノルムだという事で使ってます

263 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 18:15:58

何がわからんのかアホ過ぎて脱力

264 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 19:22:25

∥x∥+∥y∥ =√(x1^2+x2^2+x3^2)　 + √(y1^2+y2^2+y3^2)

∥x+y∥= √{ (x1+y1)^2 + (x2+y2)^2 + (x3+y3)^2 }

で、
( ∥x∥+∥y∥)^2 - ( ∥x+y∥)^2≧0を示せばいいと思うんですが、

うまいことできないんです

265 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 19:33:37

>>264
2次元ならできるのか
それでも無理なら単位捨てろ

266 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 19:42:52

>>265
2次元でもできないです

( ∥x∥+∥y∥)^2 =(x1^2+x2^2) + (y1^2+y2^2) + 2√(x1^2+x2^2) + 2√(y1^2+y2^2

( ∥x+y∥)^2=(x1+y1)^2 + (x2+y2)^2 = x1^2+2*x1y1+y1^2 + x2^2+2*x2y2+y2^2

で、うまく０以上になるって事が言えないんです

267 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 19:46:23

>>260
他のところでも交わる事がある

268 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 19:48:45

ノルムの条件である３角不等式の証明をしたいわけです

269 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 20:53:32

>>260
(1) 三角形の一辺の長さは他の二辺の長さの和よりも短い。

(２) 正の実数が６つある。それらを２つのグループにわけ、それぞれの和をとり、その差の絶対値をとる。
　　これは、６つの和よりも小さいか等しい。

270 ：１３２人目の素数さん：2007/10/02(火) 22:59:06

遂次反応：A→B→C があり、A→Bの反応速度定数をv1、
B→Cの反応速度定数をv2 とし(v1≠v2)、また各濃度を[A]､[B]､[C]で表す。
このとき各反応速度は、v1[A]、v2[B]で与えられるものとする。
時刻t=0において、[A]=A0＞0､[B]=[C]=0 であるとき、
[A]､[B]､[C]をそれぞれA0､v1､v2､t を使って表し、[B]の最大値とその時刻tを求めよ。

271 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:10:21

(d/dt)[A]=-v1[A]
(d/dt)[B]=v1[A]-v2[B]
(d/dt)[C]=v2[B]

[A]=A0*e^(-v1t)
[B]={v1A0/(v2-v1)}{e^(-v1t)-e^(-v2t)}

272 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:12:21

バケガクの話なんだろうが、設定がよくわからん。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 00:30:40

>>259
k<-1またはk<3のときは、y=x上にない交点もある

274 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 03:14:38

>260 (1)

(∥x∥+∥y∥)^2 = ∥x∥^2 + ∥y∥^2 + 2∥x∥∥y∥,
∥x+y∥^2 = ((x+y)・(x+y)) = (x・x) + (y・y) + 2(x・y) = ∥x∥^2 + ∥y∥^2 + 2(x・y),
ただし (x・y) = x1･y1 + x2･y2 + x3･y3 とおいた（内積）。
したがって、次式に帰着する。

〔コーシーの不等式〕
　∥x∥∥y∥≧ (x・y),　　等号成立は x//y のとき。
(略証)
　(∥x∥^2)(∥y∥^2) - (x・y)^2 = (x・x)(y・y) - (x・y)^2 = (x1y2-x2y1)^2 + (x2y3-x3y2)^2 + (x3y1-x1y3)^2 ≧ 0,
　等号成立は x1/y1 = x2/y2 = x3/y3.
　ラグランジュの恒等式とも言うが･･･

275 ：274：2007/10/03(水) 03:18:50

>260 (1)
　等号成立は x1/y1 = x2/y2 = x3/y3 ≧0. ｽﾏｿ

276 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 08:55:58

[C]=A0{v2(1-e^(-v1*t))-v1(1-e^(-v2*t))}/(v2-v1)

d[B]/dt=A0v1{v2*e^(-v2*t)-v1*e^(-v1*t)}/(v2-v1) より、
t=log(v2/v1)/(v2-v1)のとき最大値：[B]=A0v1{(v2/v1)^(v1/(v1-v2))-(v2/v1)^(v2/(v1-v2))}/(v2-v1)

277 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 09:00:59

５より大きな素数の一桁目は１，３，７，９ですが出現頻度は同じか？
また、二桁目の数字の出現頻度は０～９まで同一か？

278 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 09:43:12

当たりが一つだけ入った四つのくじを四人が順番にひく時、3番目の人が当たりをひく確率って何%ですか？
今日ドラフト会議なもんで。

279 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 10:22:00

(x^2+(k-1)x)(x^2+(k+1)x+(k+1))=0.

280 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 12:16:10

>>278
何人目であろうと1/4で同じに決まってんだろ。もし違ったら不公平になるぜ。

281 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 12:21:44

ひいたクジを捨てていく場合
一人目がクジを引いてあたる→1/4
二人目がひいてあたる→1/3
三人目があたる→1/2
４人目→1

たしかに、これだけみれば一見4人目が100%あたるように見える。
ところが、四人目があたるのは
一人目がクジをひいてもあたらない、二人目も、三人目も～～という条件なので
3/4*2/3*1/2=1/4である。
三人目も、一人目がひいてあたらない、二人目があたらないという条件が必要なので
3/4*2/3*1/2=1/4である。

なお、ひいたクジを捨てず、一人一人順番にクジをひき、誰かが当選したら終了というゲームの場合は
最初にやったものが一番確率が高く、最後が一番不利になる
(最初～その前の人物がすべてはずれるという条件を満たす必要があるので)

282 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 12:40:15

>>271 >>276
ありがとうございます
>>272
化学板で無視されたもので一応こちらへ参りました＾＾。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 14:20:18

>>281
どうもありがとうございました

284 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 14:33:40

ベクトルu(u1､u2)､v(v1､v2)
に対し、ベクトルuがvを反時計回りに90゜回転した方向である条件を求めよ
(u＊v=0は証明不要)

答は-u1v2+u2v1>0らしいですがどうすれば楽に示せるのでしょうか？
回転行列を使う以外に方法はありますか？

285 ：sage：2007/10/03(水) 19:35:55

Jointly Gaussian の確率変数って何ですか？
日本語訳もおしえてくださいな

286 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:05:38

m=3, a0=a1=a2=1 ,c=3のとき

y(n) = 1/c * Σ(ai*x*(n-i)) [m-1,i=0]　をとけ。

よろしくお願いします

287 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:26:45

>>286
とりあえずm,a[i],cを代入してみたら？それだけでも見えてくる気がする

288 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:31:27

中学生の弟に出された確率の問題なんですが、俺は中卒なんで全く分からないので教えてくださいorz

（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
　　　さて、もう一方が男である確率は？

（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
　　　それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
　　　されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
　　　「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
　　　ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
　　　すると看守はこう答えました。
　　　「Bが処刑されるよ。」
　　　さて、Cが処刑される確率は？

教科書貸してもらって、ほぼそのまま写したから間違いないと思うけど・・・
なんせごちゃごちゃした問題だし、頭悪いし。よろしくお願いします。

289 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:33:29

これに答えると煽りが来ます

290 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:34:00

マルチ刺ねよ。

291 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 20:43:45

A(1)=2, A(2)=3, A(3)=5... と、Aを素数が順番に入っている順列とする
B(n)=Π_[x=1,n]A(x) とおき、
C(n)を1以上B(n)未満の区間で、A(1)～A(n)のどれでも割り切れない自然数の個数とすると
C(1)=1, C(n)=C(n-1)*(B(n)-1) が成り立つ事を証明せよ

素数判定プログラム作ってたら偶然見つけて
C(8)までは成り立つことがわかっているのですが、
どうやっても証明できません…

もしかしたら、C(9)以降で成り立たなくなるのかも？

292 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:19:49

X+Yの最大値を求めよ。
教えてください

293 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:31:24

だれか行列式の定義の存在意味もわからない文系を救ってください、、、

294 ：286：2007/10/03(水) 21:34:35

n-iをどうしていいのかわからなくて・・・

295 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:34:52

95、142、189、237、284、331、378、426
以上の数字を足して2500にしてください。
同じ数字を何度使っても良いし、使わなくても良いです。

情けない話なんですが2500円の伝票の内訳を紛失してしまいまして･･･
なんとか力を貸していただけると助かります。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:34:57

行列式の定義って
偶痴漢がどうとか、奇痴漢がどうとかいうやつか？
あれはσ(1..n)*Σ(aij)とか小難しく書いてるけど、慣れれば簡単だよ

297 ：286：2007/10/03(水) 21:35:20

>>287
n-iをどうしていいのかわからなくて・・・

安価付け忘れ失礼しました

298 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:49:50

>>297
Σの中だからiを代入してけばおｋ
nはiと無関係だから定数と思っておｋ

299 ：286：2007/10/03(水) 22:19:22

>>298
定数ですかなるほど。
ありがとうございますさっそくやってみます

300 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 00:02:16

>>291
C(n)=C(n-1)*(A(n)-1)
なら成り立つ

301 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 03:36:39

>>300
あ、書き間違いです
その証明できますか？
ってか、常に成り立ちますか？

302 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 07:43:31

>>301
マルチすんな

303 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 11:38:29

ax+by+c>0

304 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 13:35:44

>>295
調べてみたけど、そういう組み合わせはないみたいよ

305 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 15:53:51

>>295
426円のを1個、378円のを3個、331円のを3個、284円のを1個、237円のを2個、189円のを3個、
142円のを1個それぞれ買って、2500円の現金と95円のを16個現物で支払い。

306 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 16:14:03

∫tanθ･dθを求めよ

教えてください。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 16:15:45

痴漢

308 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 16:16:37

∫tanθ･dθ=-∫(cosθ)'/cosθ･dθ= -log|cosθ|+C

309 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 17:28:09

>>308
早い…！
有り難うございました。

310 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 17:33:02

早いも何も、tanくらいは超有名公式だ

311 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 18:39:22

微分方程式の問題なんですが、教えてもらってもよろしいでしょうか？

y''-2y'+y=(e^x)+(2x^2)-x　の一般解を求めよ。

よろしくおねがいします。

312 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 19:37:35

板違いかもしれませんがお願いします。

新聞紙見開き1枚で1m80cmの塔を作らなくてはなりません。
ハサミやのりなどの道具を一切使ってはなりません。
必ず塔は立たせることが

…という問題なのですが解けません。
お願いします。

313 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 19:41:32

>>311
斉次方程式の解は求められるんだろうな

314 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 20:19:23

すげーくだらないんですが
自分がグーチョキパーをだせて
相手がグーとチョキしか出さない場合
じゃんけんで一回で勝つ確立って1/3ですよね。
そのときはチョキをださないで
グーとパーしかださないほうが有利ですか？

315 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:26:22

誰か頼む

316 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:27:02

2/3 0 1/3

317 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:29:17

>>311
右辺から2x^2-xを落とした方程式の一般解と、
e^xを落とした方程式の特解を重ねたものが
元の方程式の一般解。

前者は微分演算を因数分解。
(D^2-2D+1)y
= (D-1)^2 y
= e^x D^2 e^(-x)y
= e^x (y/e^x)''
= e^x

後者は逆演算を級数展開して求める。
(D-1)^(-2) (2x^2-x)
= (1+D+D^2)^2 (2x^2-x)
= (1+2D+3D^2) (2x^2-x)

318 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:35:04

>>314
お願い

319 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:41:25

>>302
ここにしか書いてないですけど、どこにマルチしてます？

320 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:42:13

有利ってなんだ

321 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:42:57

>>314
もしそんなことがあらかじめ分っていたら
俺だったらグーしか出さない。
そうすればあいこになるか勝つかどちらかだから
決して負けることがない。

322 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:44:27

有利ってのは勝つ確立が1/2になるってことです。
相手は1/4。
あいこが1/4ってことです・

323 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:45:56

>>321
そうか！今気づきました！
ありがとうございました。
わざわざ負けと勝つパーはださなくてもいいのか！

324 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:52:21

>>321
相手はいつもグー
>>322
相手はいつもチョキ

どっちも勝つ確率＝負ける確率

325 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:52:27

>>317
重ね合わせって言うんでしたっけ

解決しました。
どうもありがとうございます。

326 ：１３２人目の素数さん：2007/10/04(木) 21:53:36

g 2/3
c 0
p 1/3

327 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 02:48:00

>311,325

念の為･･･
2x^2 -x を落とした方程式の一般解:　y = {(1/2)x^2 + ax + b}e^x,
e^x を落とした方程式の特解:　y = 2x^2 + 7x + 10.

328 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 07:02:42

329 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 19:02:55

原点を中心とする単位円に内接する正N角形の重心が原点である証明をお願いします！

330 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 19:05:28

>>329
お前さんが採用している重心の定義は？

331 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 19:17:22

>>330
正N角形の頂点をA1､A2､…Anとした場合のそれぞれの頂点の座標の平均である点です。

332 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 19:24:13

どうして直交軸は三つまでしか現実には構成できないんですか？

333 ：329：2007/10/05(金) 19:26:17

cos(π/n)+cos(2π/n)+…+cos((n-1)π/n)=0
となる証明に利用したいと思ってお聞きしました。
どうかお願いします。

334 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 20:03:50

f(x) = x^n - 1 とすると、w = e^{2πi/n}に対して f(w) = 0 である。
一方 f(x) = (x-1)[1 + x + x^2 + … + x^(n-1)] であり、w≠1だから
1 + w + w^2 + … + w^(n-1) = 0
である。よって正n角形の重心は0であることがわかる。

335 ：329：2007/10/05(金) 20:17:28

>>334
有り難うございます！
なんかスマートで凄いかっこいい証明ですね。
複素数の知識がちょっと足りないので参考書をよく読んでみます。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 21:50:03

>>332
現実には幾つでも構成できる。
唯お前さんには見えないだけだ。

337 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 22:04:20

>>336
数学の概念的には何次元でも定義できて、直交軸は何本でもふやしていいはずなのに、
現実的にそれがムリなのはどうしてですか？

338 ：１３２人目の素数さん：2007/10/05(金) 23:02:39

お前のいる空間が3次元だから

339 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:25:12

数学史上、一番難しい問題は何ですか？

340 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:33:11

マルチうぜえ

341 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:38:04

>>337
お前に見えないだけで何本でも引ける。

342 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:52:28

>333
　cos(kπ/n) = {sin((2k+1)π/2n) - sin((2k-1)π/2n)} / {2sin(π/2n)}
を左辺に代入汁

343 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:52:58

{∫f(x)dx}/{∫g(x)dx}=∫{f(x)/g(x)}dx　は成り立ちますか？

344 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 01:54:41

∫f(x)dx = ∫g(x)dx∫{f(x)/g(x)}dx
こうして両辺微分してみりゃわかる

345 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 12:24:10

光の速さでケツからうんこ出したらどうなるの？

346 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 13:16:50

出ないから安心しろ

347 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 13:20:25

自分が光の速さで移動しているときか？
それとも、うんこが光の速さでということか？
質問は後者だと思うが、その場合残念ながらそのうんこ見ることはできない。
赤方偏移というものがあり、うんこは暗くて見えなくなってしまう。

348 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 13:35:35

すまん赤方偏移は嘘だ

349 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 19:05:26

350 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 21:11:23

351 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 23:08:20

352 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 23:57:19

f_λ(x)をλに連続に依存するC^∞関数, p(λ)を連続な関数とすると
f_λ(p(λ))はλに連続に依存すると言うことはいえますか？お願いします。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/10/06(土) 23:58:56

間違いました。(f_λ)'(p(λ))はλに連続に依存すると言うことはいえますか？

354 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 00:08:15

日本語でおｋ

355 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 00:28:21

プログラミングで、複素数のアークサイン、アークコサイン等を組みたいのですが、
（　例：acos(1+2i)、asin(2+3i)　）
どのようにして求めるのでしょうか？
特に最適化された方法でなくてもよいので、
知識が豊富な方にご教授頂きたく。

（よく考えると、標準で付いてる実数のacos(),asin()もどうやってるのか分かってませんね・・）

よろしくお願いします。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 00:39:54

専用のプログラムなりライブラリを利用する方がいい

357 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 00:48:23

俺は使ってるだけだから全くわからんなあ。
というよりcos自体どうしているかも…

358 ：353 ：2007/10/07(日) 00:58:55

すいません。書き直すと、２変数関数Ｇ(x,y)はxに関して何回でも偏微分可能、
yに関して連続、またｆは連続関数でx=f(y)という関係があるとする。
このとき∂Ｇ/∂x (f(y),y)はyに関して連続と言えますか？

359 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 01:17:09

>>355
多分ニュートン法でcosθ,sinθか、exp(iθ)の逆関数を計算してるんだと思う。

360 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:26:00

>>345
発射後の双方の運動について知りたいのなら。
うんこの質量m、自分の体重M、うんこの飛ぶ速さをvとして運動量保存則の式を立てろ。速さのx,y成分も考慮する必要がある場合も。
なんにせよこの話は物理板行きだろ。

361 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 03:03:40

>>355

たぶん
　asin(x+yi) = X(x,y) + Y(x,y)i,
　X(x,y) = ±(1/2)acos(√(r^4 +2x^2 -2y^2 -1) -r^2),
　Y(x,y) = ±(1/2)arccosh(r^2 +√(r^4 +2x^2 -2y^2 -1)),
　r^2 = x^2 +y^2 = {cosh(2Y) - cos(2X)}/2,
　arccosh(x) = log(x+√(x^2 -1)) = -log(x-√(x^2 -1)),
を計算してるんだと思う。
ただし符号は sin(X)cosh(Y)=x, cos(X)sinh(Y)=y を満たすように決める。
　arccosh(x) = log(x+√(x^2 -1)) = -log(x-√(x^2 -1)),

362 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 03:06:24

>>355

たぶん
　acos(x+yi) = X(x,y) + Y(x,y)i,
　X(x,y) = (1/2)acos(r^2 -√(r^4 -2x^2 +2y^2 +1)),
　Y(x,y) = ±(1/2)arccosh(r^2 +√(r^4 -2x^2 +2y^2 +1)),
　r^2 = x^2 +y^2 = {cosh(2Y) + cos(2X)}/2,
　arccosh(x) = log(x+√(x^2 -1)) = -log(x-√(x^2 -1)),
を計算してるんだと思う。
ただし、符号は cos(X)cosh(Y)=x,　-sin(X)sinh(Y)=y を満たすように決める。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 05:18:05

線分ＡＢと線分Ａ'Ｂ'があり、Ａ'Ｂ'はＡＢを点Ｏを中心として何度(ﾟ)かまわしたものだという
点Ｏを作図せよ

364 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 06:34:39

>>363
線分AAと線分'BB'の垂直二等分線の交点。
ただし、ふたつの垂直二等分線が同一の線の場合はAA'またはBB'の中点。

365 ：355：2007/10/07(日) 07:30:25

どうも、レスありがとうございます。
>>356
まあそう言われればそうなんですけど。
何故か自分でやってみたいなと思いました。

>>357
自分の妄想ではsin,cosは0～π/2間で10点くらい正確な値のデータベースが入っていて、
計算するときはそこを中心に展開して精度が高い近似値を出しているのかと思ってます。
多分違うと思いますが。

>>359
ニュートン法も考えました。
2次元になると思いますし、流石に無駄が多すぎるかと不安でしたが
いいんでしょうか。

>>361
あっすごい。ちょっとやってみます。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 07:35:05

>>355
普通は、多項式、分数式を組み合わせて近似式で計算する。

367 ：355：2007/10/07(日) 11:18:41

>>362
の方法で無事にできました。ありがとうございます。

同様にarcsinとarctanもやろうとしたのですが
頭が悪いので、上の式のようなものを導けません。

一体どうすればいいのでしょうか。

368 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 11:54:53

asin(z)=i*log{-iz±√(1-z^2)}

369 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:06:45

頭がダメなら体で攻めるしかないだろ……

370 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 12:30:24

>>365
> sin,cosは0～π/2間で10点くらい正確な値のデータベース

どういう環境で使うのかにもよるが、テーブルの数が２桁違う。

371 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 14:31:51

質問です。
8=ts/(1-3×ts/8)
のts=2なのですが、どうやってts=2に持って行くのかが判りません。
計算過程を教えてください。よろしくお願いいたします。

372 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 14:48:47

分母を通分して、8ts/(8-3ts)=8、ts/(8-3ts)=1、ts=8-3ts、4ts=8、t=2

373 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:12:05

>>372さん
ありがとうございます！
通分と両辺に掛けたり割ったりするのをごっちゃにしてました。
小学校からやり直したいです。。
ホントに助かりました。ありがとうございました！m(__)m

374 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:16:18

固有ベクトルが等しい行列A、BはAB=BA
では固有値が等しい行列A,Bは何か関係付けられますか？

375 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:46:05

質問なのですが
y=x-[x]
これが連続で無いことを示せと言う問題なのですが。
どのように示せばいいのでしょうか。
整数nの時に不連続であるという言い方以外に方法はあるのですか？

376 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 15:51:38

他に不連続点があるなら探せばいいんじゃネ？

どんなに見た目が変わっても、結局は
> 整数nの時に不連続である
と書いてることに変わりないだろ。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 17:16:27

>>375
今習ってる分野にもよるけれど、
問題の意図は連続の定義に戻って確認しろという意味ジャマイカ？

378 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 19:35:41

>>374
関係ないと思ってよい。

本当は関係付けられるのだけれど、非常に専門的になるので
（マニアックな論文くらいしか参考は無いはず）、
普通の人は、関係がないと理解してよいと思う。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:51:42

iを虚数単位、θを0でない実数とするとき、
(1/1)exp[iθ]+(1/2)exp[2iθ]+(1/3)exp[3iθ]+・・・
という無限級数はどうやら収束するらしいのですが、
(岩波の公式集に値が出ている Ⅱ-p.71)
証明の仕方がわかりません。
私ってバカ過ぎますか？
教えてください。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 21:56:53

>>374
固有和とか固有積とかいろいろ。
固有値が同じなら同じ行列みたいなものだ。

381 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 23:34:47

>>380
|a x y|
|0 b z|
|0 0 c|
と
|a 0 0|
|0 b 0|
|0 0 c|
が同じ行列のようなものだと？

382 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 00:07:29

>>379
収束円上か…一見θで微分すればいいかと思ったけど
別な収束判定が居るなあ…

383 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 00:15:40

log(1/(1-e^(iθ)))

384 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 00:43:23

>>383
log(1-z) の収束半径は |z| < 1 だから
単純に z = exp(iθ) を代入してはダメ。

385 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 00:44:59

〔問題〕
　a = logφ = log((1+√5)/2) ≒ 0.481211825 とおく。
次の双曲線函数グラフ
(1)　y = cosh(ax),
(2)　y = sinh(ax)
(3)　y = 2cosh(ax),
(4)　y = 2sinh(ax),
(5)　y = (2/√5)cosh(ax),
(6)　y = (2/√5)sinh(ax)
が通る格子点をもとめよ。
　(1)の格子点は(3)の格子点、(2)の格子点は(4)の格子点.

>374
　AとBは相似(similar):　A = SBS^(-1)

386 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 00:49:06

>>385

>AとBは相似(similar):　A = SBS^(-1)

うそ。
|2 1|
|0 2|
と
|2 0|
|0 2|
は相似でない。

387 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 04:38:53

>>385

　相似　⇔　ジョルダン標準形が一致
だな。

388 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 10:40:02

1/(1-x)

389 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 18:23:19

1+x/(1-x)

390 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 19:50:03

すべてのkの値に対して、(k+2)x+(3k-1)y+1=0が成り立つとき、定数x,yの値を求めよ。
この問題のやり方がよくわかりません。
この場合、判別式は使えないですよね...？
わかる方、教えてください。

391 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/08(月) 19:53:13

>>390
kについて整理する。

392 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:03:42

>>391
わかりました。
ありがとうございます。

393 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:11:20

>>390
何の判別式か知らんが、たしかに無理だな。
まずは k について整理したらどうだ、
それが k に依存しない恒等式であるためには何が必要か、
k に依存しないとき、式が成立するために何が必要か。

394 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/08(月) 20:12:06

連鎖透明アボーン

395 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:22:50

>>393
ありがとうございます。
解いてみます*

396 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:24:10

>>393
なるほど。
わかるね。

397 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:32:00

k = 0 の場合と k = 1 の場合で成立するための条件を計算し、
それを代入しなおして常に成立することを確認する、というのでもOK。

398 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 20:57:35

（10＋X)／(90＋X)×100＝20　X＝10
これの計算式を教えてください。

399 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 21:00:10

読みづらい，書き直して

400 ：398：2007/10/08(月) 22:04:50

（10＋x)÷(90＋x)×100＝20　x＝10
これでいいでしょうか？

401 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:08:16

>>400
で、それがどうしたんだ？

402 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:08:29

良くねえよ，>>1嫁
両辺に(90+x)を掛けて
計算すりゃ良いだろ

403 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 22:19:43

>>379

θ≠2pπ (p:整数) とする。
　exp(ikθ) = {exp(i(k+1/2)θ) - exp(i(k-1/2)θ)}/(is),　ただし s = 2sin(θ/2),
第m項～第n項までの部分和を考えると
　S_n - S_(m-1) = Σ[k=m,n] (1/k)exp(ikθ) = (1/is)Σ[k=m,n] (1/k){exp(i(k+1/2)θ) - exp(i(k-1/2)θ)}
　　　= (1/is){-(1/m)exp(i(m-1/2)θ) + Σ[k=m,n-1] {(1/k) - 1/(k+1)}exp(i(k+1/2)θ) + (1/n)exp(i(n+1/2)θ)},

　|S_n - S_(m-1)| = | Σ[k=m,n] (1/k)exp(ikθ) | ≦ (1/s){(1/m) + Σ[k=m,n-1] {(1/k)-1/(k+1)} + (1/n)} = 2/(ms),
でコーシー列なので収束しそうな希ガス。

404 ：１３２人目の素数さん：2007/10/08(月) 23:04:54

>>379
　収束値は　-log|s| +i{(2N+1)π-θ}/2 ?

　ここに、s = 2sin(θ/2), N = [θ/(2π)]

405 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 12:33:53

kskgrn

406 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:56:45

一次独立の「一次」って何が１なんですか？　二次独立ってあるんですか？

407 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 14:58:11

一次独立の一次って、最初という意味。
ここで従属でも次の段階で独立になるときに
二次独立っていう。

408 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:02:04

>>406
前半：斉次多項式の次数。
後半：あるか無いかで言えば（実際に使ってるところは見たこと無いし役に立つかは知らんけど）。

一般に代数独立・代数従属という親玉のような概念に、
例えば体の拡大の理論なんかをやれば出会うだろう。
もっと一般に函数従属とかいろいろあるけどな。

409 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:26:27

>>407
次の段階って何スか？
>>408
ありがとう。
しかし勉強不足のようだ。ごめんなさい。
用語が全くわからん。

410 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:37:03

>>409
斉次多項式の何がわからんというのじゃ

411 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 15:38:47

つか、一次関係式を持つか持たないかという見たままの概念なのに、
「一次」の出所が分らんって、どんな思考してんだろうなｗ

412 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 16:28:21

>>406
一次＝線形＝ベクトルの世界

413 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:13:01

原点o、A(a,0,0) B(0,b,0) C(x,y,z) とするとき
（１）三角形ABCが鈍角三角形となるようなCの集合を求めよ。
（２）三角形ABCの面積がabとなるCの集合を求めよ。
（３）三角錐oABCの体積が一定となるCの集合はどんな形か？

414 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:35:26

>>410
最近「斉次」って書かずに「整次」って書いたりするからじゃないか？

415 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 20:36:43

同次は知ってるが、整次なんてあるのか……

416 ：これわかる？：2007/10/09(火) 22:45:53

さいころの各面に1.1.1.2.2.3の数字が記されている。投げた時、上に出た目を得点とすれ。さいころを2回投げたとき獲得した得点の和の期待値を求めよ。

417 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 22:49:18

10/3?

418 ：１３２人目の素数さん：2007/10/09(火) 23:33:06

サイコロがかならず1/6で、同様に確からしいとすると
一回の期待値は
1+1+1+2+2+3/6=10/6だな
だから二回投げると10/6*2=10/3だな

419 ：379：2007/10/09(火) 23:35:45

>>403
おお、ありがとうございます。
今日、図書館で調べたのですが、神保道夫「複素関数入門」(岩波書店)の第2章に
収束することの証明が書かれていました。
そこでは、
S_n=1+z+z^2+z^3・・・・ (z=exp[iθ])
とおいて、
∑(1/n)(Sn-S_{n-1})
をなにやら計算していました。
(まだちゃんとは読んでいない)
>>403氏の方法も参考にしたいと思います。

>>404
それだと虚部がちょっと変になりませんか？
岩波の公式集だと、0<x<2πで
∑_{n=1}^{∞} [cos(nθ)]/n=-log(2sin(θ/2))
∑_{n=1}^{∞} [sin(nθ)]/n=(1/2)(π-θ)
です。

420 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 09:20:06

調べ物をしていて分からなくなったものがありましたので質問します。

(x=3,30<y<32)(x=4,36<y<38)(x=5,51<y<53)(x=6,86<y<88)
(x=7,156<y<158)(x=8,282<y<284)(x=9,494<y<496)(x=10,830<y<832)

この条件を全て満たす線を引いた時、どのような式で表せるのでしょうか？

421 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 11:57:36

422 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 12:16:14

存在しない

423 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 20:00:24

内挿と外挿の違いって何ですか？

424 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 20:24:36

>>423
元にする点に囲まれた内側を予想するのか、外側を予想するのか

425 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 21:42:01

426 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 21:45:45

因数分解です
ttp://imepita.jp/20071010/781370
ttp://imepita.jp/20071010/779790

１の(1)しか分かりませんでした
解法を教えてください

427 ：１３２人目の素数さん：2007/10/10(水) 22:32:04

>>426
1(2)　zについて整理すれば1次式で、共通因数(xy-1)が見えてくる
1(3)　aについて整理すると2次式。あとはたすき掛けの組み合わせをがんばる

3(1) x(x+3)と(x+1)(x+2)をそれぞれ展開して、x^2+3x=Tと置き換える
3(2)　(x+1)(x-2)と(x+3)(x-4)をそれぞれ以下略

428 ：404：2007/10/11(木) 02:59:08

>419,379
0<θ<2π なら N=0 なので一致してるな、フムフム･･････

429 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 12:19:23

2(1)

430 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 15:31:12

x^(n+)

431 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 18:36:23

質問させてください。

d^n(f(x))/dx^n = e^(-nx)

を満たすf(x)は存在するのでしょうか。
また、存在場合、f(x)はどんな式なのでしょうか。

432 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 18:42:13

>>431
f(x) = A exp(-nx) とおいて n 回微分して A を決める

433 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 22:03:03

>431
　f(x) = A*e^(-nx) + {任意の(n-1)次多項式},
　A = (-1/n)^n,

434 ：433：2007/10/11(木) 22:20:14

>>431 訂正、ｽﾏｿ

　f(x) = A*e^(-nx) + {任意の(n-1)次以下の多項式},

435 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 22:30:41

両変に n　がある

436 ：１３２人目の素数さん：2007/10/11(木) 23:40:22

437 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 00:28:04

お願いします。

?に1～9迄の数字を1つずつ入れ等式を成立させて下さい。
(同じ数字2度使いはNG)
?÷?÷?＋?÷?÷9＋?÷?÷4＝1

?に入る数字を教えて下さい。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 00:30:30

>>437
マルチは消えたほうがいいよ

439 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 00:55:16

>>438
他スレにも書き込んだのは悪気はありません。
気を悪くされたのならすいません。

440 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 02:26:07

>437
1÷3÷6 + 5÷8÷9 + 7÷2÷4

441 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 08:01:22

>>439
悪気があろうがなかろうが関係なくマルチ自体が極悪行為
以後慎むように

442 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 08:12:04

1123456789

443 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 11:09:30

>432-434
ありがとうございました。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:28:39

NｘNのラテン方陣　（１、２、・・・、N　を縦横に重複しないで置くやつ）を行列とみなしたときに
そのとり得る行列式の値をすべて求めよ。

445 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:32:49

三角形の内角の和ってπなの？

446 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:48:03

三角形による

447 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:49:30

そうなのか……
三角形の内角の和がπである証明しろ
という問題の場合、どう証明すればいいのかのヒントをいただけないでしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:54:16

使っていい前提によるけど
平行線の錯角が等しい事を使っていいなら
一つの頂点を通り、残りの一辺に平行な直線を引いて云々

449 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:54:25

>>447 対頂角と同位角

450 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 17:59:57

>>448-449
ありがとう、参考に解いてみるよ。本当にありがとう。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 18:03:39

球面三角形は１８０度より大きくて５４０度以下

452 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 18:07:09

僕には５４０度の三角形は直線にしか見えない

453 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 18:09:11

普通直線には見えないと思うが

454 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 18:11:18

宇宙にいったことがないもんで

455 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:14:31

学校で導関数を求めることは　曲線の傾きを求める作業だと習いました
しかし数Ⅲで高次導関数というものがでてきたのですが
微分すると傾きがでて　それをさらに微分するというのは
図形的にみるとどういう作業なんでしょうか

456 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:16:44

急激に増えているか緩やかに増えているか、あるいはもっと広く言うと曲率に関係している。

457 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:21:42

>>456
なるほど、ありがとうございます　これでボクも童貞が捨てられそうです

458 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:29:11

>>455
確かに微分係数は瞬間の傾きを表しているものだが、
導関数は函数の増減を表している。
一階導関数が接線の傾きを使って記述できるのは、
一次関数の増減が、もろに傾きに依って決まって
いるからに過ぎない。

局所的には一階導関数は函数の一次近似を与えている
とみることもできる。
同様に高階導関数まで考えれば高次の多項式近似を
与えることに利用することができる。

459 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:34:21

>>458
なるほど・・・後半部分はよくわからなかっのでいろいろぐぐって
調べようと思います。ありがとうございます。

460 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:40:27

〇次：値
一次：傾き
二次：凸性
三次：どんだけギュインとしてるか

461 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:50:36

普通のグラフでは二階微分は正なら下に凸(y=x^2)、負なら上に凸(y=-x^2)
物理では時間の二回微分は加速度

462 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:56:01

> 物理では時間の二回微分は加速度

こいつが物理苦手だということは理解した。

463 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 21:56:18

最近ではほとんど聞かなくなったけど、空間の
時間での三回微分のことを躍度とか言うこともあるね。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 22:19:12

>>461
それだと、時間を何で微分するのかと言われるぞ。
何の時間に関する二次微分か、だな。

>>463
空間ではなくて動点の位置座標だと思うが。

465 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 22:20:52

Z軸を微分して　二次元に生きたかっのですが話を聞く限り無理なんですね
死にたい

466 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 22:23:35

>>463
具体的には座標だが、時間と対比する場合には空間ということのほうが多い気がする。

467 ：From週刊少年漫画板with知的興味　誤爆1回：2007/10/12(金) 22:58:41

どちらかというとパズルの分野ですが、数学板住人の皆さんにお聞きします。

サイコロの目で素数を作ってゆくゲーム

基本ルール
1、普通の6面体サイコロを5個振る。
2、全ての目を一回ずつ使う。
3、使える計算記号は＋－＊／と累乗のみ。
　　例）（6+6）/（2-1）-5＝7

追加された新ルール
4’サイコロの出目をそのまま使ってもよい。
　　例）11113
4”サイコロの出目を任意に組み合わせて、更に出目を並べてもよい
　　例）1、1、3、3、5が出た時
　　5＾3で125、それに311を加えて　125311

この条件で作れる最大の素数は何かを教えていただけませんでしょうか？

元ネタは週刊少年チャンピオンという雑誌でやっている、『ギャンブルフィッシュ』という漫画内の
ギャンブルです。当該スレの住人は数学的素養に残念な者が多く、延々と議論を続けています。

次号か次次号（10月25日発売）にストーリー上の決着がつくと思われますので、
出来ればそれまでにお願いしたいです。

追記　個人的興味ですが、全ての数学的記号を使えるとしたら最大の素数はいくつになりますでしょうか？

468 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:00:03

鼬外

469 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:00:37

予想
6661

470 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:01:21

あ五桁か。すまん。

471 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:02:12

再び予想
66653

472 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:02:49

なんだ累乗も使えるのか。すまん。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:05:03

> 次号か次次号（10月25日発売）にストーリー上の決着がつく

まで待てば済む話じゃネーの

474 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:21:29

素人考えだが、｢誰も知らない｣というオチになるんじゃないかと。

475 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:27:23

((6＾6)^6)^6 +1 か ((6＾6)^6)^6 +5 が素数だったらたぶん最大。

169桁の数なんだが、簡単に素数判定できる人いませんかね。

476 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:29:26

6^6^6^6-1とかじゃない？
これが素数かは知らないけど

477 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:38:19

>>475
大きな奇数を作るなら 6^(6^(6^(6^6)))+5 では？
ちょっとググッただけだが
2^30402457-1
が今のところ、一番大きいメルセンヌ数らしい。
つうことで、さすがに無茶な話だと思う。

478 ：１３２人目の素数さん：2007/10/12(金) 23:39:17

こうだった
6^(6^(6^6))+5

479 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 00:11:04

>>476
x^2-1=(x+1)(x-1)で6^6^6は偶数だから素数ではない。

480 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 00:30:30

>>477　なる、そっちのほうが大きいか。6を3つ使ったときにせよ、
(6^6)＾6は29桁だが、6^(6^6)はすでに36000桁以上ｗｗｗ

多分、作者はこうした計算の可能性考えてないと思う。もっとも
「必ず素数である証明をつけた上で提示」となると話は根本からひっくり返るが。

481 ：477：2007/10/13(土) 00:44:54

>>480
その漫画を読んでないのでわからないが、
ストーリーとは関係なく、ただ単に>>467の個人的な疑問であるという可能性も捨てがたい。

482 ：From週刊少年漫画板with知的興味：2007/10/13(土) 01:25:17

マンガでは現在のところ、おおまかにいうと、

前に出た数より大きい素数でなくてはならない、（現在は125311）
早押しで回答権を得た方は、30秒以内に答えなくてはならない
正解なら相手が-1ポイント、不正解なら自分が-1ポイント。

という条件下で勝負が続いており、
じゃ最大の数をあらかじめ用意しておけば、簡単に勝てるんじゃね？　と思った次第。

当該スレでも一時その話題になったが、結論は「俺たちには手に負えない」（意訳）で下火。

>>477さんもあげておられるメルセンヌ素数の最大が　980万8358 桁　作れるかどうかは別にしても
人間には暗記不能なので、マンガ的には最大の素数で決着はつかないと思われます。

>>481さんのご指摘のとおり、個人的興味であってマンガはあまり関係ない疑問ですね。すみません。

483 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 01:57:36

素数判定
大小比較
etc

最終的には計算機なヒトに訊くべきだろ……

484 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 02:06:11

べき乗が出てきたら30秒で素数かどうか判断するのは不可能だろ
上で出てたみたいな巨大な数を作ってコンピュータ使ってもわからないね
ってなったらどうなるんだろう、ゲーム的に

485 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 02:08:04

候補は結構少なそう。でもやっぱ無理そう。
俺はこういう話好きだけどな。

486 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 02:19:26

足すよりくっつけたほうが大きい

487 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 02:23:59

サイコロということは、ひょっとして11111が出て悪者が負けるということか？

488 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 03:03:41

6^6^6^6+5=
12041208676482351082020900568572834033367326934574
53224358121221145020555710636789704085475234591191
60398678960494950207932819235882656189578163611533
4656050057189523461

だが、これより5桁大きいのが素数かどうか分かるだけで10000ドル貰えるレベル。

489 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 03:33:00

29|(6^216+5)

490 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 04:05:23

>>488
6^6^6+5はそんなに小さい数ではないだろ
26591・・・(36296桁略)・・・78661

491 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 04:14:02

8609|6^6^6+5だた

492 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 04:15:58

あっ、6が1個たりん

493 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 05:39:34

>>476
6^6^6^6-1 は 5で割り切れるので素数じゃありません。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 09:09:46

495 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 13:12:47

平方根について質問なんですが…
次の平方根を○√ の形にせよ
例：√12=2√3
これのやり方が全然わかんないです…
やり方教えて下さい。お願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 13:35:04

12=(2^2)*3
は理解できる？

497 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 13:47:35

>>496
すみませんわかりまん。
それ以外の平方根だったら完璧なんですけど、どうも○√ の形がわかんないです。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 14:38:54

なんだよ、それ以外が完璧って…

平方根とは何の関係もなしに

16 = 4^2 ってのはわかるか？

9 = 3^2 とか 25 = 5^2 とかも

499 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 15:25:12

>>498
すまん…わからない。
詳しく説明よろ…

500 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 15:28:01

「4を2回かけると16になる」
「3を2回かけると9になる」
「5を2回かけると25になる」

これがわからない？

501 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 15:34:53

「 ^2 」ってのは二乗。
教科書などでは右肩に付く小さい2 のことだ。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 15:41:08

やっぱり「指数」、「ベキ指数」といった広く通用する名称を教えてやるのがよいと思う。

503 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 17:03:45

わからないものに名を教えることがどのくらい有効なのかは興味深い。

区別がつかないアリの群れの一匹一匹の名を教わることが
理解を深めるのに役立つのだろうか？

504 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 17:08:50

辞書や教科書の目次・索引を使えるようになるだけでもよいではないか。

505 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 17:48:31

なるほど
でも索いたところでその先は読めないのだが…

506 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 19:09:25

>>499
ひやかしなら他所へいきな

507 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 20:26:06

sinθが根号で表されるようなθと無理なθの見分け方ってありますか？

508 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 20:50:47

θが3°(π/60)の整数倍のときは確実に表せる。そうでない場合は多分無理っぽい。

509 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 21:05:10

http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm
ここには1.5度間隔のすべての値が根号で表してあるのをたまたま見つけたもんで。。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 21:17:39

半角の公式をつかえば、1.5°の倍数も表せる事にね、ゴメン。
更に半角の公式を使っていけば3/2^nは全て表せるし、
加法定理を使えば‥‥。

511 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 21:18:55

2π/n がべき根で書けるかというのは
原始 n 乗根がべき根で解けるか、という問題と一緒

512 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 21:43:09

ガウスが求めた
正 n 多角形が作図可能になる必要十分条件　「n が 2の冪であるか、異なるフェルマー素数の積と 2 の冪の積であるとき」
n=2^p*FaFb…Fc（Fa , Fb , … ,Fc はフェルマー素数、pは整数）

この場合はサインは根号で表せるんですよね？　一般に2π*(m/n) が与えられたときにはどうなるんでしょうか？

513 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 01:46:36

514 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 09:22:28

数Ⅲの授業で内職してたら当たってしまいました。

∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx

このあとどう変形して導けばいいのか分かりません。
答えはlog4/3

515 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 09:31:35

>>514
痴漢。

516 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 09:34:07

分子にcos=sin'があって積分範囲が[π/6, π/2]なんて
清清しいほど意図がミエミエじゃねーか……

517 ：514：2007/10/14(日) 11:06:36

ﾏﾙﾁ失礼しました
そもそも置換積分法の仕組みが分からない。
分子、分母のどっちをｔとおけばいいんでしょうか？

518 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 11:08:54

わからなかったら両方試せクソマルチ

519 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 11:12:19

知らねえなら歌うなクソモグラ

520 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 11:29:33

∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx

sinx=tとおくと

dx/dt=-cosx

cosx・dx/dt=1となり

∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx
=∫[1/2,1]1/(1＋t)dt

てこと？

521 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 12:07:43

マルチに回答する人間は亀田一家並の頭の持ち主

522 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 13:23:32

>>514
つーか、他教科の授業で数学の内職ってのはよく聞くが、その逆は珍しいな。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 14:03:05

複素数は昔は習っていなかったと聞きましたが　復活して　また消えました
なんでなんでしょうか?　やはりベクトルつと行列で事足りるということなんでしょうか

524 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 14:25:57

>>522
普通分かってるから内職するもんだと思っていたが違うのか。

525 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 15:49:20

kimagure

526 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:07:31

>>524
最近は勉強できなくてもケータイメールだけはやらないと生きていけないらしいよ

527 ：１３２人目の素数さん：2007/10/14(日) 18:09:24

>>523
文部科学省というのはバカで、内容を増やすと嫌がらせしてくる団体と
見えない戦いを繰り広げているから仕方が無い。

528 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 08:29:12

KOR

529 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 08:33:34

地球語でよろしく

530 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 10:37:43

ICXP8N2wuqo

531 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 12:25:52

１から１０^n　までの数字でどの位にも０がない数字はいくつあるか？

532 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 13:09:10

Σ[k=1～n]9^k=9(9^n-1)/8

533 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 18:23:14

009

534 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 19:03:06

「宅間の公式」究極公式募集スレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192436642/
物理数学公式に優秀な方　力を披露してくださいお願いします！！

535 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 19:05:18

>>534
死ね

536 ：１３２人目の素数さん：2007/10/15(月) 22:43:57

27.6

537 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:01:31

nacl

538 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:36:37

本当に下らないんですが｡｡例えばｻｲｺﾛを例にして言うとｻｲｺﾛふって1が出たとしますよね｡そしてもう1回ｻｲｺﾛふるときまた1が出る確率ゎ連続して１が出るわけですから他の数字に比べて､少ないはずですよね？けどリセットして考えてみたらそれぞれ1/6の訳で｡｡｡
こーゆー場合１のでる確率ゎ他と比べて僅かでも低いのか､1/6なのかどちらなのですか？？？最近こればっか考えてます（￣‥￣；）ｗ

539 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 02:51:04

1が出たという条件の下で次に1が出る条件付確率は 1/6
無条件に二回連続で1が出る確率は1/36

二つはまったく別の事象に対する確率

540 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:11:15

ふたつの事をくっつけて考えることゎできないんですか？？例えばｻｲｺﾛ2回ふるとして1回目に１が出て､次にｻｲｺﾛの数字どれが出るかを賭けるかとしたら１に対して少なくとも1/36ってゆう理屈がある訳ですから１以外の数字に賭けるのが利口なんですかね？
ｱﾎでｽｲﾏｾﾝｗｗ

541 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:26:16

>>540
サイコロは、さっき出た目と関係なく次に１が出る確率は1/6．

だからこそ１が続けて出る確率は1/36。

この1/36という数字は小さいように感じるかもしれないが
他の目に付いても考えてみよう。

１に続けて２が出る確率は 1/36
１に続けて３が出る確率は 1/36
１に続けて４が出る確率は 1/36
１に続けて５が出る確率は 1/36
１に続けて６が出る確率は 1/36

どれも1/36 なのだ。

だから、たとえさっき１が出ていても出ていなくても
次に１が出る確率は、他の目が出る確率と変わらない。

542 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 03:43:36

>>541
あーｗｗｗどれも1/36と。どれも1/6と。超わかりやすい答えありがとです。
俺勉強嫌いですけどこーゆー下らない事考えるの大好きなんですよｗｗやっと眠れます！

543 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 04:14:28

誤解がないように言っておくが

もし、賭けが、１か１以外かをきいているなら

もちろん1以外のほうが５倍も出やすいぞ。

544 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 13:14:00

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3332633.html
指数法則について、お願いします。

545 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 13:24:46

>>544
死ねよｗｗ

546 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 19:02:40

３桁の整数の前後に７を書き加えて
　　　７○○○７
としたら、もとの数の倍数になった。

元の数をもとめよ。どうでしょうか。

547 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 19:10:42

> ３桁の整数の前後に７を書き加えて７○○○７とした

-> 2 ≤ log x < 3 として 10x + 70007 を考える

> もとの数の倍数になった

-> 10x + 70007 = kx となる整数 k が存在する

-----> (10 - k)x = 70007 で k, x はともに整数

めでたしめでたし

548 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 20:35:24

(sin2α)^2＝4sin^2αcos^2αは成り立ちますか？

549 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:01:23

>>546
137
511
959

550 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:18:28

ＩＮＴＯ
ＯＮＴＯ
ＣＡＮＯＮ
ＩＮＴＡＣＴ
ＡＭＭＯＮＩＡ
ＯＭＩＳＳＩＯＮ
ＤＩＡＣＲＩＴＩＣ
ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ
ＡＳＳＯＣＩＡＴＩＯＮ
ＡＮＴＩＭＡＣＡＳＳＡＲ
ＣＯＮＴＯＲＴＩＯＮＩＳＴ
ＮＯＮＤＩＳＣＲＩＭＩＮＡＴＩＯＮ
＋　ＣＯＮＴＲＡＤＩＳＴＩＮＣＴＩＯＮ
----------------------------
ＭＩＳＡＤＭＩＮＩＳＴＲＡＴＩＯＮ

右揃えで

551 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:22:55

>>548
(sin2α)^2＝(2sinαcosα)^2＝4sin^2αcos^2α

552 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:25:25

0<a<1でf(a)=∫[1,e] |logx-a| dxとおく

1) f(a)を計算せよ
2) aが0<a<1の範囲で動くときf(a)を最小とするaの値を求めよ

お願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 21:34:43

a=log{(1+e)/2}

554 ：552：2007/10/16(火) 21:41:31

すいませんが、途中式もお願いします

555 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:08:36

>>554
553じゃないけど絶対値なんだから場合分けすることくらい分かるだろ。
どこで正負入れ替わるよ？
それが分かれば(1)くらい何とかなるだろ。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 22:52:37

すいません、恥ずかしい話し場合わけもよく分かりません。
おねがいします

557 ：１３２人目の素数さん：2007/10/16(火) 23:02:31

>>556
教科書

558 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 00:17:20

恥ずかしながら計算方法を忘れてしまったのですが、
(y+15)*0.25x+44*0.75 = xy

上記の答えを導く為にまず小数点を無くす為に両辺に１００をかけるでしたっけ？
解法への計算過程を記述して頂ければ助かります。
よろしくお願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 00:22:36

>>558
解は一意に決まりませんが大丈夫ですか？

560 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 00:26:28

>>559
解法の導き方に関しては私の挙げた方法以外でも構いません。
よろしくお願いします

561 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 02:19:07

>>558
いったい何を求めたいのかな？あと、「0.25=1/4、0.75=3/4」くらいの事は覚えておいて損はないと思うよ。

562 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 04:36:21

>>558

x=44/(y-5) （ただしy≠5の時）

563 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 11:52:21

a，bを実数とする。方程式x^2+ax+b=0が実数解をもち、
すべての解の絶対値が1以下であるとする。

(1)この条件をみたす点(a,b)全体をab平面上に図示せよ。
(2)a+2bの最大値と最小値を求めよ。

お願いします。

564 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 12:06:34

>>563
小さい方が-1以上かつ大きい方が1以下ならいいんじゃないか？

565 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 17:17:07

566 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 17:46:50

算数なんだけど
(100*a+10*b+c)÷(10*d+e)=(10*f+g)あまり1
但しaからgは0から9の整数で重複を許さない。
このような例を４つあげるらしいんだけど、適当に当てはめる以外にやり方がわからんです。

567 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 17:48:58

>>563
(1) 関数：y=f(x)={x+(a/2)}^2+b-(a^2/4) としてグラフから考えると、
-1≦-a/2≦1かつf(-1)≧0かつf(1)≧0かつf(-a/2)≦0
→ -2≦a≦2、b≧a-1、b≧-a-1、b≦a^2/4 を満たす猟奇。
(2) a+2b=kとおくと、b=-(a/2)+(k/2)よりグラフから、
2点(a,b)=(2,1)､(0,-1)との交点について考えると、-2≦k≦4

568 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:32:03

２つの不等式 x^2-7x+10＜0…①とx^2-(a+1)x+a＞0…②について、不等式①と不等式②をともに満たす整数が１個だけ存在するとき、aの値の範囲を求めよ。
ただしaは定数とする。

この問題の解き方が分からないので、教えてください。

569 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 18:34:52

http://rfan12.exblog.jp/

570 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 19:17:36

>>564
>>567

どうもありがとう。
大変助かりました。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 19:48:24

>>568
(1)の解は2＜x＜5だから、これを満たす整数は3と4のみ。
(2)は、(x-a)(x-1)＞0 より、
a＜1のとき x＜a､1＜x で、3と4の2つが共通する整数解となり不適。
a＞1のとき x＜1､a＜x で、この時4のみ共通解となればよいから、3≦a＜4 となる。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/10/17(水) 23:24:59

573 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 00:44:07

574 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 02:39:35

575 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 04:47:00

>566
'0' を除外しても 4つよりは多い･･･

385, (16, 24)
436, (15, 29)
457, (12, 38)
476, (19, 25)
625, (13, 48)
697, (12, 58)
729, (13, 56)
736, (15, 49)
768, (13, 59)
785, (16, 49)
827, (14, 59)
849, (16, 53)
875, (19, 46)
937, (18, 52)
946, (27, 35)
953, (14, 68)
973, (18, 54)

576 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 06:40:04

577 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 07:56:22

>>575
答えを聞いてるんじゃくて考え方を聞いてるようだよ。

578 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 12:09:45

soatari

579 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 13:43:16

580 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:19:22

もしも人間の指が６本だったら１２進数を使っていていたら
１０進数との違いはどのへんに出るのでしょうか？

分数表記？　１２の約数が多いことは何か影響するのでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:41:57

初歩的な質問なんですが　a/a-1 + b/b-11を変形すると何故、a(b-1)+b(a-1)/(a-1)(b-1)　になるのでしょうか？

582 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:49:38

>>581 通分

583 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 14:57:50

>>582
回答ありがとうございます。通分とは分母を揃えることですよね。
でも、文字のせいなのかよく理解できません。
何故分母同士を掛けているのか？分子に何故交差するように分母が入ったのか？
恐縮ではあるんですが、この間の手順を教えて頂くことはできませんでしょうか？

584 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 15:01:08

3/7+5/11=(3*11+5*7)/(7*11)
A/B+C/D=(A*D+C*B)/(B*D)

585 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 15:06:41

>>581
> a/a-1 + b/b-11を変形すると
-10 にしかならんな。

586 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 15:07:44

>>583
文字の所為で理解できないって肌でわかってるんなら
なぜ具体的な数字を入れてやってみない？

587 ：583：2007/10/18(木) 15:11:21

>>584
なるほど、そのような定義だったんですね。
文字と比較して例の数字も記載して頂き大変わかりやすい説明で納得しました。
こんな不束な私をご指導して頂き誠にありがとうございました。
それから本当に初歩的な質問で時間を割いて頂きご迷惑かけました。
>>586
考え方が浅かったのもあります、文字が固定的なものという意識が前にあり
符号と配置の変化ばかり気をとられ、そこまでに至る錯誤は実現できませんでした。
以後は数字を当てはめるということを前提に自力で解くことを懸念したいと思います。

588 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 15:14:48

官僚かっ

589 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 15:17:38

> なるほど、そのような定義だったんですね。

定義なのか？？？

590 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:49:17

591 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 18:59:52

>>589
Qの和の定義だよ

592 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 19:17:13

king

593 ：From週刊少年漫画板with知的興味：2007/10/18(木) 21:51:22

.>>467です。
マンガで決着がついたので、報告にまいりました。

前回125311からの続きで
味方、前より大きい数を山勘で答えていくという作戦を決行

216311　出目　1,1,3,3,6で6^3と311を並べて　　
216421　6^3と421を並べて　　　　　　　　　　
＜2戦数字不明＞
625451　出目、計算式とも不明

と5連勝。まさにマンガ的演出。
お互い後がなくなった次戦、出目は1,1,1,1,1のゾロ目。

相手が早押しボタンを押そうとするのを見て、相手は計算して11^11の前後に1を加えた数のどちらかが素数だと確信した。
そう味方は判断して、機先を制して回答権を得る。
だが、1285311670611も2853116706111も素数ではなかった。
実は相手が早押しボタンに手を伸ばそうとしたのはブラフ。どちらも3の倍数であることに気づいていた。

結局、味方が勝負を焦り敗北という流れになりました。

皆さんの予想通り、数学とはあまり関係ない決着となりました。
回答を頂いた皆さん、どうも有難うございました。

594 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:54:57

グラフが次の条件を満たすような二次関数を求めよ。
2点（0，4），（2，4）を通り，頂点が直線y=-1上にある。

どうしてもわからないので教えてください

595 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:56:55

>>594
y=a(x-p)^2 - 1 に (x,y)=(0,4),(2,4) を代入

596 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:58:07

y=a(x+1)^2+b に２点を代入し、a,bを求める。

597 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 22:59:42

あ、y=-1か。596は間違い

598 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:00:43

>>595
ありがとうございます。
y=-1をx=-1だと勝手に勘違いしてました。どうりで計算があわないわけだ

599 ：595：2007/10/18(木) 23:08:40

俺も一瞬そうおもった。

600 ：１３２人目の素数さん：2007/10/18(木) 23:57:04

601 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:01:09

∫[0,∞](1-cosx)/x^2dx=π/2
１-cosx=2sin^2(x/2)より、
∫[0,∞](2sin^2(x/2))/x^2dx=π/2
このときx→2xで置き換えて
∫[0,∞](sin^2(x))/2x^2dx=π/2より
∫[0,∞](sinx/x）^2dx=πだと思ったのですが
本(解析概論）では
∫[0,∞](sinx/x）^2dx=π/2となっております。
どこがいけなかったのでしょうか？

602 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:03:36

このときx→2xで置き換えて
∫[0,∞](sin^2(x))/2x^2d(2x)=π/2

603 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 00:04:22

>>602 ああ、基礎の基礎を忘れていましたね・・・
　ありがとうございます。

604 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 03:44:29

20/d

605 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 07:21:50

606 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 12:31:38

2次関数のaは何か名前があるんでしょうか。
1次関数の時は傾きでしたが

607 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 12:42:29

あえて名付けるなら「とんがり度」　絶対値が大きいほどほそく尖がっている。

608 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 14:31:13

>>606
一次関数のときもaに「傾きという名前があった」というわけではないよ。
たまたま傾きとaが一致しただけ。

609 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 15:18:40

ということは
2次関数のaはただの定数というべきなのでしょうか

610 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 15:29:26

>>609
そう。そんで、一次関数のaもただの定数。

611 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:28:04

f(x)=x*e^(-x^2)を微分するとどうなるか教えてください!!

612 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:38:02

断る。

613 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:46:01

そこをお願いします！

614 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:49:16

e^(-x^2) + x*e^(-x^2)*(-2x)

615 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:54:06

ありがとうございます!!

616 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:54:06

>>613
合成関数の微分を復習。
腐るほど類題あるからそれをやれ。

あとこれ同じ問題を別スレで見かけたが、
そいつは解決してたようだから別人か？
領域の面積を求めるやつなら同じ問題だが。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 16:58:18

つか、ふつうに積の微分と合成函数の微分しか使わんのに、
なんで他人に答え聞かないといけないのか、理解に苦しむ。
展開や微分は、因数分解や積分と違って機械的に処理できるじゃん。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:05:17

√3＋√2わかる人おしえてください

619 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:05:45

誰にもわかりません

620 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:07:20

>>618

まず，「わかる」の意味がわからない！

621 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:07:25

sqrt2+sqrt3でぐぐってこい。

622 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:25:13

ぐぐってきましたがよく解りませんでした
誰かやさしい方お願いします

623 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:36:21

&piの近似値とかの話か?

624 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 17:36:26

>>622

その前に，>>619 と >>620 のいってる意味を理解すること！

すると，>>621 のいってる意味も理解できる！

625 ：615：2007/10/19(金) 19:26:48

>>616
たぶん別の人？だと思います。
>>617
すいません。eの微分が合ってるか確かめたかったので… そういうスレかと思ってました。

626 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:36:13

本当に確かめたいだけの人なら、途中経過も含めて全部書くのが普通。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:54:39

(a+b)^2のグラフ書ける方いますか？？

628 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 19:56:26

>>627
R^2 上のグラフなら書けるかも知れんが、
C^2 上で定義されてるならC^3が見えない俺には無理。

629 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:00:48

凄く馬鹿な質問かもしれませんが。。。

500/200*0　=　0
が正解とは限らないと数学の先生が言い張ります。
説明としては、500/（200＊0）とした場合、結果は0ではないというのです。
何かしっくりこないのですが、皆様のご意見を頼もうっ！

630 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:03:29

そもそも、0で割っていいんだっけ？

631 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 21:05:18

>>629
それは(500/200)*0か500/(200*0)か明示されていないというだけの話。
式を相手に伝わらないように書いてはいけない。

500
――×0
200
と書けばいいけど、
500
――
200×0
ならダメだというだけの話ではないのか？

632 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:17:47

ラプラス変換の公式を求める途中計算が一通り知りたいんですが
載ってるサイトありますか？

633 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 22:58:07

>>607
ホントか？二次関数って相似形なんでとんがり具合は同じだと思うが

634 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:13:17

>>632
ラプラス変換の公式　ってのは各種関数のラプラス変換の結果ということ？
それとも、畳み込みが積に化けるとか、その類のもののこと？

なんにせよ、網羅的なものは途中計算を省略することが多いので、
教科書や講義資料なんかをあたったほうがいい。
ざっとググってみると次の講義資料は割と計算例が豊富だった。
http://www.math.utah.edu/~gustafso/laplaceTransform.pdf

635 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:14:37

>>633
大丈夫か？

636 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:15:55

>>634
ありがとうございます

637 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:16:58

>>633,>>635
「とがり具合」の定義に依るんじゃねーの。
見た感じとがってるようで同程度滑らかだったりするし。

638 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/19(金) 23:19:15

放物線はすべて相似だよ。

639 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:23:48

とんがり度は縮尺に影響されるんじゃねえか？
針はとがっていると認識されるだろうけど、先端を強拡大したらとがってない。

640 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:26:49

ｙ＝ａｘ^2＋ｂ^ｘ＋ｃ　と　放物線ｙ＝ｘ^2　は相似であることを証明し、相似の中心と相似比を求めよ。

641 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/19(金) 23:29:08

放物線　相似

で検索するといろいろ出てくる

642 ：１３２人目の素数さん：2007/10/19(金) 23:29:09

掃除なら同じとがり具合ってのは、よくわかんねぇな。

643 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 00:33:50

とんがり度は局所的な概念だろ
円x^2+(y-r)^2=r^2 (r>0)はrが増加するごとに原点近くでのとんがり度は
減少し，そしてすべて相似形

644 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 00:43:25

だからお前ら、それぞれの用語「とんがり度」の定義を明示して話せよ……

645 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 00:44:14

こりゃまたどうでも良いな

646 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 01:24:11

一定の大きさの穴に刺したときにたくさん刺さる方がとんがり度が大きい。

647 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 01:28:09

穴に刺す
穴に刺す
穴に刺す
穴に刺す

648 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 02:21:17

斉次　はどう読むのでしょうか？　せいじ？　さいじ？

649 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 03:13:55

>>648
俺はせいじ、と聞いた。

650 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 03:28:08

>>649
ありがとう。斉は「せい」とも「さい」とも読めるので困惑してた。

651 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 05:02:36

「さい」じゃ、homogeneousの意味にはならんのでは

652 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 06:32:52

ホモがどうとか、別に興味はないんだが

653 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 07:17:25

>>651
音が変わると意味が変わるのか？

654 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 07:22:34

321

655 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 08:27:37

>>653
はい

656 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 10:34:58

s-limって何て読むんですか？

657 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 10:46:42

>>656
ナイスバディーとよみます。

658 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 10:47:44

俺はぽっちゃりが良いけど

659 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 10:58:05

>>658
呼びました？

660 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 10:59:41

>>659
ピザ面乙

661 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 11:26:06

２行３列の行列と３行２列の行列は、足し算できますか？
もし足せと言われたら、解答としては、「足せない」でいいですか？

＊ちなみに俺は、足せないんじゃないかと思うんだけど

662 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 11:26:45

>>661
通常そのような加法は定義されていない

663 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 11:35:49

>>662
どうもありがとう
一応、足せませんと解答してみます。

664 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 11:38:57

>>661
足そうと思えば足せる。
それなりの定義をした上で。
ただ、その足し算がどのような役に立つかが問題。
なんの役にも立たないということを示すのは困難。

665 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 16:23:04

32.34

666 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 20:58:50

666ge

667 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 21:40:52

2x>2→x>1を「不等式を解く」って言うけど、
2π>2→π>1を「不等式を解く」って言わないよね？
この場合なんていうかん？

668 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 21:45:49

ただの変形。

669 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 22:03:27

>>667
変数が無きゃそもそも不等式って呼ばないとおもうが。

670 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 22:19:29

>>669
いや、その理屈はおかしい

671 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 22:22:12

>>669
1<2は不等式だが？まさか等式だとでも？

672 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:57:04

673 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:03:04

U=　(x-10)＾0.6　×　(y-5)＾0.4
を　(x-10)　で偏微分とかあり？

674 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:03:49

>>667
評価？

675 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 06:13:33

今、プログラミングの勉強してるんだけど、
プログラミングの変数と数学の変数って全く別物？

676 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 08:27:39

>640
　ax + (b/2) = X,
　ay + (D/4) = Y,　　( D = b^2 -4ac ),
とおけば
　y = ax^2 + bx + c　⇔　Y = X^2,
相似比 a,
相似の中心 (b/[2(1-a)], D/[4(1-a)])

677 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 08:33:05

>>675
同じと思えば同じ、別と思えば別。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 09:01:13

679 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 12:20:30

2,3,5,7,○,13,17

○の中身が分かりません＞＜

680 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 12:23:37

681 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 12:28:13

∫(0からπまで)(ksin2xcosx-cosx^2)dx=0を満たすようなkの値を求めよ。

682 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 12:36:38

求めますた

683 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 13:39:50

>681
求めますた。

∫[0,π] {k･sin(2x)cos(x) - [cos(x)]^2}dx
= [ -(2/3)k･[cos(x)]^3 - (1/2)sin(x)cos(x) -(x/2) ](x=0,π)
= (4/3)k -(π/2),
k = 3π/8,

684 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 14:23:42

これって部分積分でやるの？

685 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 14:25:50

>>683
求めよと言ってるだけで答えをくれとは書いてないぞ
ちゃんと要求どおりにしてやれよ

686 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 14:28:32

>685
同じ事と思えば同じ、別の事と思えば別。

687 ：鉄屋：2007/10/21(日) 15:28:04

>685
「求めますた」だけでは～、淋し過ぎるから～･･･(ry)･･･贈る答え♪

688 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/10/21(日) 18:59:34

暮れなずむセミナー～　ポストと教授の狭間～

689 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 00:00:28

伸び縮みしない長方形の紙でメビウスの帯を作れるためには
辺の長い方は短い方の何倍必要か？

690 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 00:34:36

四元数から任意軸の回転角（ラジアン）を得る式をお教えください

691 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 00:49:19

>>689
√３倍

692 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 00:54:11

>>689
帯の長辺方向に平行な折り畳みを許すなら１倍
それより短くすることもできるが、１倍を下回ると
「長辺」じゃなくなっちゃうからね。

693 ：692：2007/10/22(月) 01:00:09

長辺に平行でなくても
帯の幅を狭くするような折り畳みを許すなら１倍にできそうだ。

694 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 02:58:26

３次正方行列の逆行列を求める公式があるんですか？
検索しますのでもしあるなら正確な名前をお願いします

695 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:02:13

Cramel

696 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:04:43

>>695
ありがとう

697 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:05:19

名前は無い
http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2004.linear-algebra-I/html.dir/node66.html

698 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:08:06

>>697
本質的に同等だが
http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2004.linear-algebra-I/html.dir/node67.html
のほうがいいのではないか。

699 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 03:13:58

あ　この公式ですか
理解してませんが聞いたことはありました。
もっと簡単にパッと出てくる公式があるのかな～なんて想像が
どうもありがとう

700 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 05:12:27

逆行列は掃きだし専門で行くことにしました
何か困ったら、さらに理解を深めることにしました

701 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 08:54:07

702 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 14:43:36

mew

703 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:19:22

maw

704 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 18:50:03

>>683
ありがとうございます

705 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:43:24

（x-2）2乗＋（y＋1）2乗=9

ってのがあるんだけど、間の計算がまったくわからん…
なんで９になるのでしょうか…？

706 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/22(月) 20:49:54

>>705
円の方程式ではないか？

707 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:53:21

ってことは…

方程式だから間の計算どうこうじゃなくてこうなるってことですね？

708 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 20:56:11

なるわけねーだろ

709 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:16:57

>>705
マルチ
しかも意味不明
馬鹿丸出し
死んだほうがいい

710 ：８２９：2007/10/22(月) 23:20:36

>>709
うぜえよ。お前が死ね。

711 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:24:14

ふーん、ここにも来てるんだ

712 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:24:40

>>710
お前が死んだら考えてやらんことも無いな

713 ：１３２人目の素数さん：2007/10/22(月) 23:53:09

829ﾜﾛﾀｗ

714 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 06:39:41

>>712
じゃオレは死ぬからお前も死んでくれ

715 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 06:45:15

酔っ払いは勘弁

716 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:26:07

急に集合がわからなくなりました。
プログラミングを勉強している身からすれば、有限集合はSetの概念に近く、無限集合はClassの概念に近いのですが、
集合論ではそれを同一の概念としてくくってるような気がするんです。
私の脳内ではどうしても違うものに見えてしまうのですが……
実際はどうなってるんですか？教えてください。

717 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 20:33:42

>>716
有限集合と無限集合という呼び名を用いてきちんと区別しているが？
もちろん区別する必要がない場合は集合という一つの呼び名を用いるがね

718 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:21:14

Set?
Class?

719 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:38:15

有限集合は有限集合の元を持っていると考えるのが自然で、これはhas-aの関係といえます
無限集合の元は無限集合の性質を持っていると考えるのが自然で、これはis-aの関係といえます
オブジェクト指向プログラミングではこれらは区別すべきものとして考えられるのですが、
一般的な集合論の世界では同一視することも可能なのでしょうか？

720 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:40:47

is-aじゃないですね。
クラスとインスタンスの関係ですね。すいません。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:42:42

は？

722 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 21:57:22

>>719
「有限集合の元」の定義は？

723 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:16:12

>>719
その考えだと「10未満の自然数」はset？ｃlass？

724 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:23:30

腐女子であるというのをP(x)、ホモが嫌いというのをQ(x)とする
「ホモが嫌いな腐女子なんていません！」　を真なる命題ととらえたとき、
P(x)⇒￢Q(x) は真と言えるか？　また、その逆　￢Q(x)⇒P(x) は真か？

725 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:26:12

>>722
とりあえず数え上げられる要素としか

>>723
それも考えたんですけど途中で訳わかんなくなっちゃいました

つか俺の脳みそじゃ無理みたいですね。結局なるものはなる、か。
すいませんでした。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 22:57:39

単にタイプミスなのでは＞有限集合の元

727 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:01:53

>>725
集合を「要素のいれもの」と捉えるのがおかしい。
集合は一般に性質から定義される。

728 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:06:22

じゃあA = {1,11,42}っていったい何者？
それに元ってelementの訳語だよね？要素じゃないの？

729 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:22:33

>>728
A = { x | x=1 or x=11 or x=42 } の略記。

y が集合 A の元であるとは、y が A を定める性質を満たすことをいう。

730 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:27:15

じゃあなんだ、最初からClass的なものしかなかったわけだ。
でも英語では集合のことSetっていうよね。あれは単に歴史的命名か。

731 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:28:25

いけぬま？

732 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:30:43

その前に「Class的」を定義しないと話が全く通じないぞ

733 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:31:18

頭ん中はプログラミングが先ですか

734 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:36:54

Class的を性質を基にした定義として
Set的を包含の関係として捕らえていたっぽいです。

735 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:45:24

>>724
順に、いえる。偽。

736 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:45:40

ClassもSetも集合論としてきちんとした定義があるあたり、またややこしい。

737 ：１３２人目の素数さん：2007/10/23(火) 23:53:41

>>735
レスしてくれる人がいるとは思わなかった。とにかく、ありがとう。

738 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 04:08:16

二重根号の開き方を教えてください。

√(8 - 4√3) が √6 - √2 になる過程がわかりません。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 04:24:41

>>738
a>b>0として、√a-√b>0 であることに注意すると
(√a-√b)^2 = a+b-2√(ab) であるから、
√（a+b-2√ab) = |√a-√b| = √a - √b

これより、√(X-2√Y) の形の式は、a+b=X、ab=Yになる二つの数
a>b>0 が見つかるなら、√a-√b と二重根号を外せる。

4√3 = 2√12、足して8掛けて12になる2数として6と2が見つかるから、
√(8-4√3) = √6 - √2

740 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:06:47

a1=2 a(n+1)=2an +3^n
のときanを求めよ

の答は
an=3^n -2^n

であっているでしょうか？
お手数ですがお願いします

741 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:22:47

>>740
n = 1 のとき, 3^n − 2^n = 3 − 2 = 1 ≠ a_1 = 2

だから明らかにまちがっている, という程度の確認は
自分でやってみるクセをつけてみると, 一歩前進できるかも

742 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:23:35

なるほど。確かにそうですよね。
ありがとうございました。

743 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:31:07

自然対数の微分でわからなくなりました

lim log(1+x)/x=1
x→0
を導くのは
lim (1+x)~(1/x)=e
x→0
の両辺の自然対数を取ることはわかったんですが、
log{lim(1+x)~(1/x)}
　　x→0
が
lim log(1+x)~(1/x)
x→0
になるのがよくわかりません

多分根本的なことが抜けてるんでしょうが、どうかよろしくお願いします

744 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 05:38:37

log が連続だからおｋ

745 ：741：2007/10/24(水) 05:39:22

>>742
> a1=2 a(n+1)=2an +3^n
式はカンマで区切ろうな.
漸化式 a_[n+1] = 2 a_n + 3^n の両辺を 3^(n+1) で割ってみる.
そして, b_n := a_n/3^n と置いてみると, b_[n+1] = (2/3) b_n + 1/3.
c_n = b_n − 1 と置くと c_[n+1] = (2/3) * c_n だから
c_n = c_1 * (2/3)^(n−1), c_1 = b_1 − 1 = a_1/3 − 1 = −1/3.
よって, b_n = c_n + 1 = −(2^(n−1)/3^n) + 1,
ゆえに a_n = 3^n * b_n = − 2^(n−1) + 3^n.

2の指数がずれていたわけだ. 惜しかったな.

746 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 07:23:41

１次正方行列｛A｝
こいつの行列式というのは考えることができますか？
それはもしかしてAですか？

747 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 08:09:55

>>746
そりゃそうじゃね？

748 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 08:51:19

置換積分を用い積分せよという問題です。
1/(a+bcosx)
どなたかお願いします。

749 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:11:59

競馬板からきました。どなたか代わりに回答願います。

497 名前：名無しさん＠実況で競馬板アウト　[]　投稿日：2007/10/24(水) 09:37:59 ID:JYLP4lwjO 　　　New!!
すまんが（スワンだけに）これを教えてくだちゃい＞＜
αβ＝3a α＋β＝2aとする。
α＞1かつβ＞1だとαβ＞1 よってa＞3＼1
α－1＞0かつβ－1＞0だと（α－1）（β－1）＞0よりαβ－（α＋β）＋1＞0よってa＞－1
おかしくね？

750 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:14:17

(-2*ArcTanh[((a - b)*Tan[x/2])/ Sqrt[-a^2 + b^2]])/Sqrt[-a^2 + b^2]

751 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:25:33

>>747
おかげで余因子行列やっとわかっちゃたみたい。満足

752 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:54:43

>>749
まず先に3分の1は1/3と表記する。

本題だが別に何もおかしくないだろう。
α,βは実数でx^2－2ax＋3a＝0の解だから
D≧0⇔a^2－3a≧0⇔a≧3またはa≦0という条件は付くが、

α＞1かつβ＞1⇒αβ＞1
α－1＞0かつβ－1＞0⇒(α－1)(β－1)＞0
なだけであって、同値関係ではない。
必要条件しか出してないのだから、値が異なることがあるのは当たり前。(続く)

753 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 10:55:15

(752の続き)
分かりにくいなら上の方が条件的に厳しいと思えばいい。
お前が5000円持ってたとして、
上の式は「お前が3000円以上は持ってる」と言い、
下の式は「お前が1000円以上は持ってる」と言ってる。
別に間違いは無いだろ。

実際値を入れても分かる。
3＞1かつ2＞1⇒6＞1⇔5＞0
3－1＞0かつ2－1＞0⇒(3－1)(2－1)＞0⇔2＞0
これで2と5が違うのは変じゃね？と言ってるのと一緒。

754 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:39:46

数列をｋ回階差数列とったものをｎ項求めるためには最初の数列は何項必要か？

755 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 15:44:37

実験しろ

756 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 16:21:55

r=2acosθ
面積のだしかたおせーて

757 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 16:23:43

極座標の面積を求める式を作るかググレ

758 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 16:37:53

>>756
第一象限の部分だけだと
∫∫[S]　dxdy=∫∫[r:0→r,θ:0→π/2] rdrdθ=∫[θ:0→π/2] (r^2/2) dθ
=(4a^2/2)∫cos^2θdθ=(2a^2)∫(1+cos2θ)/2 dθ=(2a^2)(π/4)=(πa^2)/2

759 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 16:39:43

>>756

これは，中心が (a, 0)，半径が a の円なので，
面積は π a^2 です。

760 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:35:52

761 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 20:49:13

>>752-753
ご親切にどうもです

762 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:01:57

y=x^3-3lx^2+(3a^2+2l^2)x-3la^2が
l=a+bのとき
y=x^3-3l(x-a)^2-(l^2-3b^2)x
になる計算式を教えてください。お願いします。助けてください。

763 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:10:39

目標が分かってるんだからその形になるように変形すればいい

764 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:12:55

>>751 おかげで余因子行列やっとわかっちゃたみたい。満足

本当か? それじゃ 1次正方行列 A=(a) の余因子行列は何だ? 答えて御覧。

765 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:16:17

ゼロから数え始めた方がいい場合ってどういうときですか？

766 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:16:47

>>763
すみません。
条件を代入して考えたんですがごちゃごちゃになってしまって…

767 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:29:51

ｘ＾2+y＾2=1　の微分がわからないです
お願いできますか？

768 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:32:29

>>767
なにで微分するんだよ。

769 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:33:59

>>767
2x dx + 2y dy = 0

770 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:35:27

>>768
すみません
ｘで微分して導関数ｙ´を求めたいんですが

771 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:42:46

普通に微分すりゃ良いだけの話じゃネーか…

772 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:43:58

2x+2yy'=0あとはy'についてまとめる。

773 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:46:11

>>769
変形してdx/dy=-x/yでいいんですかね
ありがとうございました

774 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:47:50

>>772
ありがとうございました

775 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 21:55:07

どうしても>>762が解けません。申し訳ありませんがお暇な方ご助力お願いします。
明日のテスト範囲なので…

776 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:01:01

>>775
なにがわからんのかさっぱりわからん

777 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:02:59

つか、何がしたいんかすらわからん

778 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:06:44

>>776-777
そんなんじゃ塾予備校のバイトは勤まらんぞ

779 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:07:57

もとの式に条件のl=a+bや、その変形であるa=l-bなどを代入して計算しているのですが、答えの式を導けなくて。
計算式を教えて頂けたらなと思って書き込みました。

780 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:09:00

>>764
そんなもん今の俺には必要ない。
クラメル公式？に代入できればいいのだ！！
しかし1次正方行列 A=(a)の余因子行列はなんだろう？
２次では考えられるが、１次では無理だ、イメージもわかない

781 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:09:41

>>762
> y=x^3-3lx^2+(3a^2+2l^2)x-3la^2が
> l=a+bのとき
> y=x^3-3l(x-a)^2-(l^2-3b^2)x
> になる

ならないと思うが？
上の式のlにa+bを代入しても下の式にはならないし、b=l-aと変形して上の式にbを代入しても
得られる式はl,a,xのみになるはず。だが、下の式はl,x,a,bが使ってある。

782 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:17:28

>>781
一部を変形するだけなら
> 得られる式はl,a,xのみになるはず。だが、下の式はl,x,a,bが使ってある。
は的外れ。
> 上の式のlにa+bを代入しても下の式にはならないし
というのもちょっと違う。

上の式から下の式を引いてl=a+bと置いてみたりすれば
成るか成らないかはすぐに分る。

が、正直質問者が何をしたがってるのかわからん。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:18:31

>>781
いやそれは違う。
別に式が同値であれば問題はない。

が、計算してもならなかった。
y=x^3-3lx^2+(3a^2+2l^2)x-3la^2
=x^3-3l(x^2-2ax+a^2)+(3a^2+2l^2-6al)x
=x^3-3l(x^2-2ax+a^2)+{3(b-l)^2+2l^2-6(b-l)l}x
=x^3-3l(x-a)^2+{-3b^2+6bl-l^2}x

784 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:26:26

>>783
l=a+bだから、a=l-bを入れなければいけないよ。
(b-l)^2のほうはいいが。

785 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:32:00

>>783さん>>784さん
ありがとうございます。>>783さんの途中式にa=l-bを代入したら解けました。本当にありがとうございました。

786 ：１３２人目の素数さん：2007/10/24(水) 22:36:07

あんな形に変形したところで、何かがわかるわけでも無いのに、
一体何がしたかったのか、最後まで謎のままだったな。

787 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 00:54:20

>>784
ありがとう。

>>785
すまない。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 10:13:38

789 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 13:26:13

1000グラムで１７８円の小豆があります。
1000/178で　１円＝5.6グラム
では、１グラムいくらか求めるにはどうすればよろしいのでしょうか？

790 ：789：2007/10/25(木) 13:28:36

と思ったら分かりました。
すみません

791 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:38:34

>748
　a^2 -b^2 > 0 のとき arccos({a･cos(x)+b}/{a+b･cos(x)}) / √(a^2 -b^2),
　b^2 -a^2 > 0 のとき >750,
　a=b のとき (1/a)tan(x/2),
　a=-b のとき -(1/a)cot(x/2),
　a=0 のとき (1/b)log|tan(x/2 + π/4)|,
　b=0 のとき (1/a)x,

792 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 18:49:33

>748
　t = tan(x/2),
　u = √|(a-b)/(a+b)| * t,
と置いてみるく…

793 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 19:43:22

(x-a)^2 + (y-a)^2 ≦ a^2
(x-2a)^2 + (y-2a)^2 ≧ (2a)^2

これらで囲まれる図形の面積がわかりません。よろしくお願いします。

794 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 19:57:52

マルチ市ね

795 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 20:05:29

ここにしか書いてないんですけど…。

幾何でできるならその方がいいのですが、積分ですら解けなかったので困ってます。

796 ：１３２人目の素数さん：2007/10/25(木) 23:39:19

>>795
いま考えてみたら幾何でできそうだったが、計算めんどくさくなってきたからやめた。
そもそもマルチならもう知らん。

797 ：透明人間：2007/10/26(金) 00:28:57

http://ya570202.blogspot.com/2007/10/234.html

調和数列の部分和を求めてやろうと
頭を悩ませているのですが、やっぱり求められないものでしょうか？

ゼータ関数で無限和が判っているものもあるから
個人的にきっと求められるものと信じています。

リンクは私のブログからで申し訳ないですが、
自分なりの考えを書いてみました。

調和級数の部分和がわかれば、リーマン予想にあるように
きっと素数を次々に求める式も夢ではないのではないかと。

長文失礼しました。

798 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 00:57:43

>>797
> 個人的にきっと求められるものと信じています。

ならおまいさんが求めて見せてくれ
存在を示すにはそのものを作り出すことが最も説得力をもつ

799 ：透明人間：2007/10/26(金) 01:05:51

・・・
ならおまいさんが求めて見せてくれ

・・・そうですね！！！

800 ：748：2007/10/26(金) 01:06:12

ありがとうございました。
でも分かりません。
>>750の計算過程もしくは別の簡単な解き方を教えて下さい。

801 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:08:31

>>792

802 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:21:04

４，５年前によく訪れていた数学のサイトを探しています
数学のあらゆる分野、あらゆるレベルの問題がたくさんあるサイトで、
ログインしていれば問題を解いて答えを入力できるというものです。
答えは決して表示されず、正答した場合だけチェックがつき、
難易度と正解数でユーザーランキングが出るといったサイトでした。
いろいろ検索してみましたがこれというものがヒットしませんでした。
今ではなくなってしまったのでしょうか？　誰かご存知の方いませんか

803 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:28:44

MathNori かな？

http://jp.mathnori.com/jp/

804 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 01:33:59

>>803
まさにこれでした！
こんなに早くみつかるとは・・・聞いてよかったｗ
ありがとうございました

805 ：748：2007/10/26(金) 10:22:31

どうしてもa^2-b^2<0の場合とa^2-b^2>0の場合が分かりません。
答えまでの過程お願いします。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 10:27:33

わかったとこまで書けよ

807 ：748：2007/10/26(金) 10:44:30

(a+b)/(a-b)=-k^2と置いて
2/(2k(a-b)){(∫1/(t-k)dt)-(∫1/(t+k)dt)}このあとです

808 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 11:13:46

>>807
log になるから、上のは違うね。
東大出版会の解析演習に同じ問題がある。

809 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:05:58

知恵袋かgooに同じ質問あったよ。

s=tan(t/2),dt=2ds/(1+s^2),cos(t)=(1-s^2)/(1+s^2)の置換で、

∫2ds/(1+s^2)/{a+b(1-s^2)/(1+s^2)}
=∫2ds/{(a-b)s^2+(a+b)}

a-b>0のときは、s=u√{(a+b)/(a-b)}の置換で、2/{√(a^2-b^2)}*∫du/(1+u^2)として、arctan(u)の関数
a-b=0のときは、(1/a)∫ds=s/a
a-b<0のときは、s=u√{(b+a)/(b-a)}の置換で、{2/√(b^2-a^2)}*∫du/(1-u^2)として、(1/2)log|(1+u)/(1-u)|に帰着

810 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:07:18

板orスレ違いの可能性がありますが、分裂速度について質問
生物板で聞きましたが明確な答えが無かったのでマルチですがご勘弁を

開始前の細胞数をN、一定時間t経過後の細胞数をN'とすると
分裂速度Gは
G=log2(N'/N) *1/t
となりますが、
G=ln(N'/N) *1/t
で表すこともあると知りました。
log2で表す場合、単位時間あたり分裂の回数を表すことは
容易に理解できるのですが、
lnの場合、一体何を表しているのでしょうか？
瞬間の分裂速度かと考えましたが、いまいちピンと来ません。

811 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 13:52:23

計算に便利なだけ。>>810
微積分を駆使した式変形をしたいときに底が2のlogなんか使ってられない。

底の変更は定数倍の違いでしか無い ( ln(x)≒0.693log_2(x) ) の
だから気にすんな。

あと log2 なんて書いたら log_{10}(2) か ln(2) のことだと誤解され
かねない。下付き添字は_をつけるのがよい。

812 ：透明人間：2007/10/26(金) 14:14:01

[ω^ω^ω]

s1=1+1/2+1/3+1/4+・・・・
(1/2)s1=1+1/3+1/5+1/7+・・・・

s2=1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・・
(3/4)s2=1+(1/3)^2+(1/5)^2+(1/7)^2+・・・・

偉そうに批判してみろ。

813 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 14:15:53

そもそも文字の使い方が不便だ。>>810

Nは定数に使うより N=N(t) のように関数に変更する。
G_2(t,h)=log_2(N(t+h)/N(t))/h
G_e(t,h)=ln(N(t+h)/N(t))/h
とおくと、これは時刻 t から t+h までの平均分裂速度、
h→0 の極限をとると時刻 t での瞬間分裂速度になる。
瞬間分裂速度は、G_e の方なら (dN(t)/dt)/N(t) になるが、
G_2 の方なら (dN(t)/dt)/(ln(2)N(t)) と定数 ln(2)で割らねばならない。

>瞬間の分裂速度かと考えましたが

これは例えば t=0 の瞬間の分裂速度なら lim_{t→0}G のことだよ。

もしGがlnで定義されていたら (1/

814 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 14:17:37

しまった、編集の途中で送信されてしまった。>>813

815 ：811=813=814：2007/10/26(金) 14:39:47

単に >>813 の最後の3行を削除して読んで下さいませ

816 ：透明人間：2007/10/26(金) 14:48:23

[ω^ω^ω]

>>812

不思議に思わないか
指数を大きくするにつれて、奇数の累乗和の割合が100%に近づいていく

s1=1+1/2+1/3+1/4+・・・・
(1/2)s1=1+1/3+1/5+1/7+・・・・

⇒　1/2なので、全体(s1)の50%

s2=1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・・
(3/4)s2=1+(1/3)^2+(1/5)^2+(1/7)^2+・・・・

⇒　3/4なので、全体(s2)の75%

s3=1+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+・・・・
(7/8)s2=1+(1/3)^3+(1/5)^3+(1/7)^3+・・・・

⇒　7/8なので、全体(s3)の87.5%

あ、不思議に思いませんね・・くだらんと・・
すいません・・・

817 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:06:58

>>816
それを不思議に思う君の感覚がピントが合ってない。
おそらく、偶数と奇数の数は同じ程度なのに
合計が大きく違うことを不思議に感じる直感だと思うが、
足してる内容が大きく違えば、個数は同じでも合計は大きく違うに決まってる。

指数が大きくなるにつれて、累乗する前の僅かな違いが、累乗した結果は大きな違いになる。
だから1^nと(1/2)^n、(1/3)^nと(1/4)^nを比べた違い（比率）はnが大きくなるにつれて拡大していく。
それらの総和も前者の比率が大きくなっていくのは当たり前。

818 ：810：2007/10/26(金) 15:13:35

>>811=813=814
なるほど
大した意味はなくて、計算に用いると便利
というだけですか。
高校の数学の参考書など引っ張り出してウンウン唸ってましたが
これでやっと疑問が解決されました。
研究論文にも多用されるのは、計算が簡易だからかと
合点がいきました。
見づらい数式でしたが解説してくださり
ありがとうございました。

819 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 15:13:50

もっとザックリ言えば、指数が大きいときは第二項以降はチリのようなもの。
奇数部分和≒1
偶数部分和≒1/2^n
あたりまえじゃん。

820 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:22:41

>>819
「チリのようなもの」を最初は「ゴミのようなもの」と書こうと
したが、よく考えればオレの部屋は大部分をゴミが占拠している
ことに気付いて書き直した。

821 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:47:38

>>820
何かの縁だ、土日に掃除しろｗ

822 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:51:15

存在自体がゴミな俺はどうしたらいいですか？

823 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 16:58:33

多分何もしなくても全体のために切り捨てられるから安心しろ

824 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 17:10:08

ご丁寧に回答してくださり、どうもありがとうございました。

825 ：透明人間：2007/10/26(金) 18:27:39

>>816

[ω^ω^ω]

当たり前。
あたりまえじゃん。

なるほど。当たり前でしたか・・・
私は当たり前とは思いませんでした。

この展開に驚きはしません。むしろ、どうでもいいことです。

全体のために切り捨てられるよりも
当たり前であると、切り捨てるところが私は
悲しいですねぇ　>>823

826 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:33:30

とゆーか一行目から理解できないんだが。

827 ：透明人間：2007/10/26(金) 18:38:40

>>826

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1163947441/798

ここを見てたら、顔に見えてきた。
ただそれだけ。

あえて無駄なことをするのが、好きだ。

828 ：透明人間：2007/10/26(金) 18:40:05

だーれも同じような反応しか返ってこないのだけど。

829 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 18:48:37

[[南こうせつ#エピソード]]
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E3%81%93%E3%81%86%E3%81%9B%E3%81%A4#.E3.82.A8.E3.83.94.E3.82.BD.E3.83.BC.E3.83.89
読んでて思ったんだけど、つーか、いつも思うんだけど

L メートルの道路上に n 台の車 C がある。C_0 は先頭車両で、C_m は南こうせつが運転している。
各車のスピードは S(C) であり、当該道路上の法定速度は S_m (≧ S(C_m)) である。
C_0 の後ろには行列が出来ないって事であれば、S(C_0) > S(C_1) > ・・・ > S(C_m)

じゃなくて、S_m ≧ S(C_n) において、C_n の後ろに行列を作らないような S_m
あーだめだ

・・・書きながら思ったんだけど、「行列」ってのがここでは ill-defined だよね。
まーいいや。
おいらが何を言いたいのか分からんだろうけど、このまま書き込みしちゃえｗ

830 ：透明人間：2007/10/26(金) 19:25:02

>>829

[ω^ω^ω]
行列ですか。
「掃きだし法」とか名前だけ知っていて、よく知らない

831 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:13:46

150!って0何個？

832 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:18:58

googleの電卓機能を使うと、おおよそ

150 ! = 5.71338396 × 10＾262

833 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:19:24

一個。

834 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:23:01

>>831
1～150の中で5の倍数は何個？
5^2=25の倍数は何個？
5^3=125の倍数は何個？

835 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:23:27

>>833
お前マジ頭いいな

836 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:24:08

どーしても解けない問題がある。HELP ME

Y-(P+S)=○ ヒントB=5 C=6
○に入る数字が分からん

837 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:25:56

>>831
51個

838 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:26:53

>>834
それで出てくるのは末尾の0だけ

839 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:31:15

∫〔0→1〕　dx/{√(4-x^2)}
この積分なんですが
x=2sinθとおくとdx=2cosθdθ

x|0→1
θ|0→π/6

cosθ>0であるから　√cos^2θ=cosθ①
よって
∫〔0→1〕dx/{√(4-x^2)}
=∫〔0→π/6〕　2cosθdθ/√{4(1-sin^2θ)}②

となっています　それでちょっとわからない点があるので質問させてください

1; ①でこの表記の意味はなんなんでしょうか?
2;　②で分母が√{4(1-sin^2θ)}となっているのですが　何故こういう形になるのかがわかりません
元の式の分母は
{√(4-x^2)}ですから置換して分母は
√{4-(4sin~2θ)}になるのではないでしょうか?　よろしくお願いします。

840 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:40:44

①平方根を思い出せ

たとえば、√4=±2　

√cos^2θは判りやすく書くと(cosθ)^2　

cosθ>0という条件から
その平方根、つまり√cos^2θ=cosθ

841 ：透明人間：2007/10/26(金) 20:42:14

>>840

【訂正】

誤：√cos^2θは判りやすく書くと(cosθ)^2　

正：√cos^2θは判りやすく書くと√(cosθ)^2　

842 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 20:43:04

1)√(cos^2(θ))=|cos(θ)|=cos(θ)≧0 となるから。
2) 4で括っただけ。

843 ：839：2007/10/26(金) 20:46:25

>>840-842
すいません、ありがとうございます　わかりました
あと、これは高校の範囲を超えるせきぶんって参考書に書いてあるのですが
どこが高校の範囲を超えているのでしょうか?　　ゆとりのせいなのでしょうか

844 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:07:49

仮にこれが不定積分だと、高校で習わない
逆三角関数のarcsinを使う必要があるからではないかな。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/10/26(金) 21:27:45

高校の範囲を越えるのは、
∫dx/{sin^3(x)+cos^3(x)}だ。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 00:51:09

>>843
範囲や参考書のくだらん記述など気にせず
目の前の情報をしっかりモノにしていけばそれでいい

847 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 01:34:31

両辺ともに十進法で

150!=
57133839564458545904789328652610540031895535786011264182548375833179
82912484539839312657448867531114537710787874685420416266625019868450
446635594919592206657494259209573577892932535729044496247240541679072
2118445437122269675520000000000000000000000000000000000000

だ。頑張って末尾以外の0も数えてくれ。

848 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 13:59:14

昔の思い出。
集合論の試験で、試験問題自体は忘れてしまったが、途中
「加算集合の可算個のユニオンだから、加算集合」という推論をしたら
「自明じゃない」と言われてバツをくらった事がある。
ℵ0×ℵ0 = ℵ0
だけでは説明できないのだ。なぜでしょう?

849 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:09:21

それ自体を示すのでなければ自明でいいと思うけどな。
それぞれに番号つけて並べて三角に数えればいいだけだし。

850 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:31:01

それ選択公理いるんじゃなかったっけ?

851 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:36:31

そーなんだよ >>850
代数や解析の試験ではなく集合論の試験なので、
そういう所はキチンと書かねばならないということらしい。
一般人には厳しい基準だと思ったよ。

852 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:37:29

いらないよ

853 ：１３２人目の素数さん：2007/10/27(土) 14:44:17

もちろん ℵ0 × ℵ0 = ℵ0 には選択公理は不要だ。しかし
「加算集合の可算個のユニオンは加算集合」には選択公理が必要。

854 ：848=853：2007/10/27(土) 16:13:27

うおっと、可算集合が加算集合になっている orz

855 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:11:23

位数４の巡回群
e a a^2 a^3 a^4 a^5 a^6 a^7 a^8 ・・・
e a a^2 a^3 e a a^2 a^3 e ・・・
で
a^2=a^6だからa=a^3となって位数４の巡回群じゃ無くなるような気がするんだけどなんで？

856 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:19:54

>>855
平方根って一つしかないのかい?

857 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:20:39

「a^2 = a^6 だから a = a^3」← これが嘘

i = √(-1) としたとき、i^2 = i^6 だけど i = i^3 は正しくないよね。

858 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:27:30

a^2=a^6をどうやったらa=a^3になるなんて勘違いできるんだ？

859 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:29:25

pならばq
と
qならばp
の
区別がついていないのかも。

860 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 13:32:37

実数の世界なら成り立つからねえ。
習い始めなら仕方が無いよ。

861 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 20:33:32

>845
高校の範囲でつが･･･

sin(x)^3 + cos(x)^3 = {sin(x)+cos(x)}{1-sin(x)cos(x)}
　　= (√2)sin(y){(3/2)-sin(y)^2}
　　= (√2)sin(y){(1/2)+cos(y)^2}

1/{sin(x)^3+cos(x)^3} = ((√2)/3){1/sin(y) + sin(y)/[(3/2) -sin(y)^2]}
　　= ((√2)/3){1/sin(y) + sin(y)/[(1/2) +cos(y)^2]}
これを積分して
(与式) = ((√2)/3)log|tan(y/2)| -(2/3)arctan((√2)cos(y))
= ((√2)/3)log|tan(x/2 + π/8)| -(2/3)arctan(cos(x)-sin(x)),

862 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:23:01

プラスマイナス両方向に伸びてる数列って特別な呼び方ありますか？
単に数列？

863 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:25:02

出来れば日本語で。

864 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:25:44

それじゃ意味が一意に定まらないから答えようがない
多分ないとおもうけど

865 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:36:01

{a_n}n=-∞,∞
見たいなやつ、

こういうのの総和に関する問題が出てるんだけど、分からないから調べようとしてるんだけど、
普通の級数の話題だとn=0～∞の場合しか扱ってないので、いまいち参考にならない、・・・

866 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:43:28

絶対収束するなら殆ど差はない。適当なところで2つに分けて考えたらよい。
条件収束だとまた別の話になるが。

867 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:43:53

S_n=Σ[-n→n]a_n
とおいたとき、これが絶対収束するのであれば
lim[n→∞]S_n
が総和となる。

868 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:45:05

>>862
biinfinite sequence 両側無限列
# 数列に限定する理由がわからんので一般に

869 ：１３２人目の素数さん：2007/10/28(日) 23:53:28

>>866
>>867
自分の問題も絶対収束でした。
ということでいろいろ切ったりして考えて見ます。
どうもありがとうございます、

>>868
両側無限列で見つかりました。ありがとうございます。

870 ：869：2007/10/29(月) 05:17:32

追記：調べてたら、doubly-infinite sequence, singly-infinite sequenceという言い方もあるみたいでした。

871 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 06:45:19

>>865
たとえばこういった形の数列のことか？ (例は奇数を順に並べた数列）
↓
{ -∞,…,-3,-1,1,3,…,∞}

872 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 06:45:53

ああ、スマン。解決済みだったようだね。

873 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 09:04:00

gooとyahoo知恵袋と２ｃｈにマルチする奴って
何考えてんだよｗ

874 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 09:22:45

何も考えてないからだろｗ

875 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 10:47:17

マルチマニア

876 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 11:12:52

gooもyahooも知らね。マルチの指摘もウゼェ。

877 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 11:31:55

>>876
知れ
そして氏ね

878 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:31:10

三角形ABCの辺a,b,c か、角A,B,Cの三角関数で調和平均を用いた式を何か作れ。

879 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:39:52

↓　早くしろ、カス。

880 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 17:44:09

U ｳﾗｯｼｬｱｱｱｱ

881 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:35:57

群の定義について質問があります。
群Gというのは第一に、空でない集合Gに対して、一つの演算*が与えられ
*:　G*G→G
を満たさなければいけないんですよね？（集合Gが演算＊に関して閉じているということ）

～が群をなすかどうかを示せという宿題でほとんどの問題が
上の条件を満たさず、群ではないと簡単に結論付ける事ができてしまい
気になったので質問させていただきました。

くだらない質問かと思いますがどなたかよろしくお願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:40:21

そうだべ

883 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 18:53:27

>>882
そうですか・・どうもありがとうございました。
一応聞いておきたいんですが、反例のあげ方としては
集合Gのある元a,bを適当に一組取ってきてa*bがGに含まれないことを言えばいいんですよね？

884 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:05:44

そうだべ

885 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:08:33

>>884
わざわざありがとうござました。

886 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:20:24

本当にくだらない質問です。
ニ次元で考えて下さい縦、横の長さが同じ棒を直線にしたときとぐにゃぐにゃの曲線にしたとき表面積にどのような違いがありますか？

887 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:28:05

縦横の長さが同じ捧？

888 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 19:32:43

二次元の棒の表面積？

889 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:02:20

>>886
くだらない以前に意味が分からない

890 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:02:35

>>881はいろいろ文脈が混じってる気がするが、
> 空でない集合Gに対して、一つの演算*が与えられ
というときは、この文は「写像 *:　G*G→G を与える」
という意味であって、
> 集合Gが演算＊に関して閉じているということ
は、* は G を含むもっと大きな集合 X 上で
X × X → X なる写像が与えられていて、
これが X を G に制限するときに誘導する写像
G × G → X についての言及なので、
内容的には別。それに G × G の像が G に
入ることは特別なことなので
> 上の条件を満たさず、群ではないと簡単に結論付ける事ができて
当然なのだ。

891 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:26:54

V=<a,b,c>とする。{a,b,c}がVの基底であるとき、
{a+b,a-b,a+b+c}も基底であることを示せ。

という問題です。解説お願いします。

892 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2007/10/29(月) 20:29:41

行列
[[1,1,0][1.-1,0][1,1,1,]]
は行列式が0ではない。

893 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:36:14

>>891
ふつうに一次結合作ってa,b,cの一次結合にかきなおして
a,b,cの一次独立性をつかえばおわるだろ。
何に悩む必要があるんだ？

894 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:43:38

解析概論読んでてわからなくなった
なぜコーシーの定理からf(z):正則⇒∫_[a→z]f(z)dzは積分路に因らず一定といえるのでしょうか？

895 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:46:21

>>894
あてずっぽで言うが、逝って戻れ。

896 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:49:47

>>890
あぁ、書き方が悪くてすいませんでした。
つまるところ、>>881は間違っているってことでしょうか・・？＾＾；
ちなみに問題文は

次にあげる２次の実正方行列の集合は示された演算で群をなすかどうか調べよ
(1)集合：対称行列の全体　演算：積

私の解答では、例えばA=[[1,3],[1,3]],B=[[1,2],[2,5]]とすればAB=[[7,17],[5,11]]
となりABが対称行列とならないので、群をなさない
としたのですが、間違っているんでしょうか？

よろしくお願いします。

897 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 20:57:37

>>892
>>893
本当にくだらなかった・・・
ありがとうございました

898 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:01:30

>>896
> つまるところ、>>881は間違っているってことでしょうか・・？＾＾；
別に間違ってるなんていってないよ。
ただ、損する勘違いをしてるんじゃないかと言ってるだけ。

> (1)集合：対称行列の全体　演算：積

なんてあっさり書いてるが、この「積」は行列の積だろ？
積自体は対称行列以外でも定義されてるが、
対称行列同士の積に制限したら、結果はどうなるかって話だ。

> 例えばA=[[1,3],[1,3]],B=[[1,2],[2,5]]とすればAB=[[7,17],[5,11]]
AもBも対称行列じゃねーな、おいおい。
おまえ、やっぱり問題の意味わかってネーだろ。

899 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:06:37

>>898
Aは書き間違えてますけど、Bも対称行列じゃないですか？

900 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:07:47

>>899
おまえ、最低だな。

901 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:09:57

>>900
すいません＾＾；
もう少し具体的にお願いします。
あほなもんで・・・

902 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:10:04

どっちにせよ、もう終わった話だ。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:16:16

>>902
どうもありがとうございました。

904 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:18:13

つ[教科書]

905 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 21:19:18

>>895 ああ、行きと帰りがどんな道でも∫+∫=0になるからか。
　やっとわかりました。
　ありがとうございました。

906 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:06:12

模試で分からない問題があったので教えてください。
√５６aが自然数になるような整数aのうち、もっとも小さいかずを求めなさい。

右の図で四角形ABCDは平行四辺形、Eは辺BCの中点である。
ABCDの面積が８０ｃｍ2のとき
①ΔＤＥＣの面積を求めなさい。
②ΔＡＢＦの面積を求めなさい。

この問題を教えてください。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:12:21

>>906 一番目　取りあえず56のうち外に出せるものは出す。
　そうすればすぐにわかるだろう。
　二番目　Eを通りABに平行な直線を引く。
　Fって何？

908 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:29:22

>>906
右の図って書いてるってことは図があるんだろう？
その図はどうした？

909 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:32:03

現在独学で数学・物理を勉強しているのですが
参考書やWEBサイトなどではアルファベットやギリシャ文字は活字でしか書かれていないので
式の中で実際に書いて使う時どう書いたらいいのかわかりません。
この文字は必ず筆記体、のようにきちんと決まってるわけではないと思いますが
皆さんはどのように書いてるか教えて欲しいです。
アルファベットは日常で馴染み深いので
普通に筆記体かブロック体を書けばなんとかなったりしますが、
ギリシャ文字は活字以外見たこともないので
画像で説明してくれるとかなりありがたいです。

910 ：１３２人目の素数さん：2007/10/29(月) 22:34:59

>>909
だいたい活字と同じように書いとけばいいよ。
教授とかでも人それぞれだし。とくにξはひどい。

911 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:21:56

規則性の問題らしいんだけど、これって何かな？

①＝１　②＝３　③＝４　④＝７　⑤＝６　⑥＝１２　⑦＝８　⑧＝？

912 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:31:55

>>911
15
約数の総和

913 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 00:34:50

>>912
すげーーーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！

914 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 01:35:56

逆行列を使って連立方程式の解を求めるのを習ったのですが
3元や4元の連立方程式も行列で求めることはできるのでしょうか?

915 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 02:02:53

>>914
線型ならな。

916 ：１３２人目の素数さん：2007/10/31(水) 22:00:07

クラスNP困難はクラスFNPの部分集合なのでしょうか？

おねがいします。

917 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 12:36:28

「上への写像」という概念がどうもわかりません。
写像には１対１だけど上じゃないとか、上だけど１対１じゃないとか
１対１かつ上への写像とかいろいろあるようなんですが
「上への写像」とは一体なんですか？

918 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 15:13:57

>>917
写像の値域と終域に関する概念

919 ：１３２人目の素数さん：2007/11/01(木) 15:47:52

全射と同じだろ

920 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:14:42

「上への」という日本語にこだわってはイケナイ。
欧米語の直訳なんかニュアンスはぶっこわれている。
「全体への」だと思え。だから全射って言う。

921 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:27:24

上射

922 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 00:33:31

顔射

923 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 04:03:28

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=1 は回転楕円面ですか？

924 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 05:45:05

指数に対して中学生程度の理解しかありません。

2^-3 は小数で表すといくつになるのでしょうか。

925 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 05:47:55

2^(-3)=1/(2^3)=1/8

926 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 06:16:08

>>923
円筒

パラメータ表示のひとつ
x=(1/√6)cosθ+(1/√18)sinθ+t
y=-(2/√6)cosθ+t
z=-(1/√6)cosθ+(1/√18)sinθ+t

927 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 07:19:26

「上への写像」、ほぼ理解できました。どうも
今は「上への写像」言葉はあまり使われず「全射」というらしい
ことも理解できました。

928 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 13:19:24

>>927
> 今は「上への写像」言葉はあまり使われず

そんなことはない。今でも "f maps A onto B." なんて普通に使う。

929 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 22:49:08

>>923
円筒

軸を回して　u = (x+y+z)/√3, (x,y,z) → (u,v,w)　とすると
　x^2 + y^2 + z^2 = u^2 + v^2 + w^2,
(左辺) = (v^2+w^2)/3,
u軸を軸とし、半径が√3 の円筒。　u軸方向にずらしても不変。

930 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:23:41

f(x)=sin(x)/xってなんか名前ついてましたけ？

931 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 00:07:04

>>930
sinc

932 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 01:55:25

sin(x)/x を約分して sin と答えた奴が居た事を思い出したw

933 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 02:17:42

(sin x)/nを約分してsixと答えるのが正統

934 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 03:23:43

(sec x)/c じゃないのか。

935 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 15:31:13

行列Ａ，Ｂに対して　A^B　というのを定義できますか？

936 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 16:02:56

>>935
できる。基本的には A^B = exp(log(A) B) 。しかし、このままでは
A^B A^C = A^{B+C} にならないのでそれを適当に修正する。

937 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:33:15

「行列の外積」ってのもあるぞ。そりゃ A∧B か。

938 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 17:50:20

>>935
定義できるけど、もうもとの冪乗の面影もクソも無いから
変なロマンもたないほうがいいよ、念のため。

939 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 19:31:25

MuPADで行列を定義しました。
その行列を転置させるコマンドのようなものはあるんでしょうか？
それとも定義し直すんでしょうか？

940 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:05:55

「MuPad 転置」でググったらスグ出てきたけど

941 ：１３２人目の素数さん：2007/11/03(土) 20:09:36

あ　でてきました。
どうも失礼しました。

942 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 05:19:29

46.9

943 ：929：2007/11/04(日) 05:39:32

>923 (訂正)

(左辺) = 3(x^2+y^2+z^2) - (x+y+z)^2 = 3(v^2+w^2),
　u軸を軸とし、半径が 1/√3 の円筒、ﾀﾞﾀｰ.

944 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 12:10:14 BE:944681478-2BP(40)

リンゴが二個あります。
A,B,C君の三人で２個のリンゴを分けようと思います。
細かく切ったり、ジュースにすれば、うまく三等分できますが
今回はできるだけ、リンゴの形は崩さないように分けようと思います。
不公平のないように、３人のリンゴの「形も大きさ」も同じように分けるには
どうしたらいいでしょう？

945 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 13:59:51

リンゴを半分にして三人でわける。
残った半分は土に植えて育てる。

946 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 15:45:56

2^nでしか等分は出来ないが、2^nは3で割り切れないから不可

947 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:31:12

天然りんごが対称ということはありえないから
適当に整形して余りは捨てるんだろう。

948 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 22:53:29

数学的には円を3等分ってことになるだろうから、簡単に出来るんでないか？
これを出来ないというなら、2等分も出来ないことになる。

949 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 23:01:37

D君がリンゴを１個持って現れて「A,B,Cの各々で１個ずつ分けなさい。これで四方１個損だ。」と大岡裁きをする。

950 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 01:24:57

D君の丸損だろｗ

951 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 01:27:51

２個のリンゴをそれぞれ半分ずつにし、3人に分配する。残ったリンゴをさらに４等分し3人に配り、更にのこったりんごを（ｒｙ

952 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 09:52:06

「４次正方行列の余因子行列を求めるには
１６個の３次正方行列の行列式を知る必要がある。」
上の理解は正しいでしょうか？
４次正方行列の逆行列を計算で求めるには
どんな効率的な方法があるんでしょうか？

953 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 09:56:58

吐き出し法

954 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 10:04:13

>>953
もしかして掃き出し法

955 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 10:07:15

やはり掃き出すしかないんですかね
どうもありがとう

956 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:35:32

|a+b|^p≦2^(p-1)(|a|^p+|b|^p)
が分かりません

957 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:41:46

2^p で割れ。

958 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 12:55:18

なお p<1 では成立しない。

959 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:07:03

偏微分について教えてくれないか。やり方はわかるんだが、どこで使うのかがわからない。

960 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 17:16:49

>>959
偏微分そのものは、１変数関数の微分の拡張と言うよりは
計算の便宜のための道具。
とりあえず、全微分の幾何学的イメージとか理解してるか？

961 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 18:17:48

>>960
成る程
前に接平面で説明されてたのをみたようなきがするが…。でも全微分よくわからん。

962 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:02:23

>>959
微分というのは関数を局所的に一次関数で近似すること。
１変数関数だと、直線で近似して、その傾きが微分係数だな。
２変数関数だと平面で近似することになるが、傾きに相当するのはxの係数とyの係数の２つが必要。
その係数が偏微分だ。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:31:16

現実の空間内で四本目の直交軸を構成できないのはどうしてですか？

964 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:47:11

>>962
成る程。xについて、yについてどっちも微分するのが全微分かな？

965 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:53:52

>>964
誤解を恐れずに言うならば、(接)平面そのもの。

966 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:57:56

>>964
全微分というのは方向ベクトルから関数の変化率（スカラー）への線形写像。
例えば北が高くなっている斜面で、北に進めば当然高くなるし
南に進めば高さが下がるし、東西に進めば高さは変わらない。
方向と高さの変化の対応が全微分だ。

ところで座標というのは人間が便宜的に導入した物で、幾何的な本質ではない。
同じ図形でも座標系が変われば座標の数値は変わる。
でも、そこで起きる現象は変わらないし、座標の数値も座標変換で対応づけることができる。

967 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 19:59:42

途中で送信ボタンを押しちまった。続きだけど

偏微分も座標系が変われば違う物になるし、全微分の表示も変わる。
でも、全微分の本質は変わらないし、座標変換で対応づけることができる。

968 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:01:03

x、y軸方向に対応した変化率なわけか？

969 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:03:30

>>965
接線みたいなものか

970 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:08:36

>>967
どんなに多変数でも本質は変わらんということか。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:10:25

>>968
うむ、偏微分はそれ。
そして、普通の関数ならx方向、y方向の２つが分かるだけで全方向分かる。
つまり偏微分から全微分が分かる。
「普通の関数」って所は重箱の隅的には要注意だけど。

972 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:18:22

>>969
そう。接点のすぐ近くだけで考えると>>962の話になる。

973 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:43:57

>>971
そういえばy=bと固定したとき、y=bの切断面ができるときいたのだがどういうことだ？

974 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 20:45:51

>>972
ふむふむ。ところで4次元とかはどう解釈したらいいものやら。(´･ω･｀)

975 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:01:29

>>974
それは人間の視覚認識力の及ぶ範囲に解釈するという意味か？
ほとんど無意味だからそういうことはやめたほうがいいぞ。

976 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:05:11

>>973
y=b ということは, y 以外の x や z やそのほかにどんな
変数があっても問題にしないのだということだ。
おまえには全体を見る能力が欠けていて、たとえば
座標が三つ組 (x,y,z) で与えられる空間であれば、
y=b は (x,b,z) (ただし -∞ < x < ∞, -∞ < z < ∞) という
無数の点の集まりからなる平面ということになるし、
もっと高い次元の部分集合を考えているなら
y=b という式に対応する集合はもっとでかい空間になる。

977 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:14:16

>>975
確かに……。しかし次元は11次元まであると聞いたが。

>>976
y=bにたいして無限に点集合があるから平面になるわけだな。

Z=x^2y+y^2とすると
∂Z/∂x=2xy
∂Z/∂y=x^2+2y
これでいいのかな

978 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:18:41

> y=bにたいして無限に点集合があるから平面になるわけだな。

否。点集合は平面一つ。

979 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:21:18

>>978
？

980 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:23:40

> 確かに……。しかし次元は11次元まであると聞いたが。

超弦理論のことか？超弦でも26次元とか10次元とか
定まってないが、そんなこととは無関係に、人間は
空間を縦横高さの3次元でしか認識できないので、
理論と認識の間には完全に飛び越えられないギャップがある。

ただし、立体を紙に書く（正射影）というようなことを
高い次元でも論理的には同様に行えるので、
「そういう意味で」低次元トポロジー系の数学屋の中には4次元が
“見える”という人が少なからず存在する。
だから見えると言っても立体コピー機やファックスと同じだよ。

981 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:24:40

>>979
y = b によって表される「無限の点からなる点集合」は
たった一つの平面だ、と言っている。
点集合が無限にあるわけではない。

982 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:26:00

>>974
おまえのいうところの“解釈”をしなければ十分理解研究できる。

983 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:30:18

>>981
よくわからんが……。

984 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:32:20

>>983
y=bが表す集合は一つだけ。
無限個の点集合があるわけではない。

985 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:33:47

>>980
そう、超ひも理論。
それぞれに振動が違うらしいがな

高次元を人間である我々が確認できるはずがないしな

986 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:37:11

>>982
＞おまえのいうところの“解釈”をしなければ十分理解研究できる。
ふむ、それもそうだな

>>984
xとzがそれに対して限定的ということか？

987 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:37:13

うざいな、この厨学生

988 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:39:37

>>986
おまえが xyz-空間を考えている以上、
y=bは一つの点集合しか表さないと言っている。
その唯一の点集合は平面だと言ってる。
その平面には無数の点が入っていると言っている。

点集合とは「点からなる集合」のことであって、
y=bの表す点集合はひとつしかないし、
点集合に無数の点が含まれることと、
点集合が無数にあることとは意味がまったく違う。

989 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 21:47:35

>>988
ああ、とんでもない勘違いをしていたようだ。

>>987
迷惑かけてすまない

みなさんありがとうございました。

990 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 03:46:38

次スレ立ててくる

991 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 03:55:01

>>956
　|a+b|^p ≦ (|a|+|b|)^p ≦ 2^(p-1)(|a|^p+|b|^p),
左側: 三角不等式　　　　　　　　　　　　　(← p≧0)
右側: f(x)=|x|^p は下に凸　　(← f'(x)が広義の単調増加, p≧1)

992 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 03:56:42

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(56桁略)4459
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/

993 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 08:00:00

四十九日。

994 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 17:22:24

What do we mean when we say mathematics is a language?

995 ：１３２人目の素数さん：2007/11/06(火) 23:02:21

上面是形而上学。

下面是形而下学。

里面是数学。

996 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 06:42:28

寒い