【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART142【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188674645/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

>1乙！

前スレ>>995
Bとy=axに関して対称な点をCとすると、
QはBCの中点、AはOBの中点、RはOQとCAの交点より、
Rは三角形OBCの重心。
よって、OR：RQ=2：1から題意が成り立つ。

x/2^3=x(2^3)

>>7
ありがとうございます。

前スレ>>994さん
素早いレスありがとうございました。

cos36゜の値の求め方教えてください

θ=18°として
sin(3θ)=cos(2θ)

とりあえず、tをものすごい小さい数だと思うと
f'(x)=(f(x+t)-f(t))/t
f''(x)=(f'(x+t)-f'(x))/t^2

これをそのまま入れると
f''(x)=(f(x+2t)-2f(x+t)+f(x))/t^2
同じようにやると
f'''(x)=(f(x+3t)-3f(x+2t)+3f(x+t)-f(t))/t^3

こうやっていくと
fを何十回も微分していくと
f(x)は二項定理のように
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5.10.5.1
のように増えていって+と−が交互に現れる。
結局
n回の微分の定義とは
(Σ(nCk)*f(x+(n-k)t))/t^n)
のt→0のことである

この、「二項定理のように増えていく」の部分の証明をおねがいします

2007　スタンダード数学演習�T・�U・Ａ・Ｂの12を教えてくれないでしょうか？

（問）多項式f(x)をx^2-x+1で割った余りがx+2である。このときf(x)g(x)
　　　をx^2-x+1で割った余りが１となるような１次式g(x)を求めよ。

　　　条件からf(x)=(x^2-x+1)Q(x)+x+2
　　　Q(x)は多項式と表される。よって
　　　f(x)g(x)=(x^2-x+1)Q(x)g(x)+(x+2)g(x)までは理解できています。
　　　これ以降の解答をどなたか教えて頂けないでしょうか？
　　　よろしくお願いします。

>>14
g(x)=ax+bとおいて
(x+2)g(x)を(x^2-x+1)で割ったらあまりが1になるようにa,bを定めればいい

あまり１なんでしょ？？

>>15
ごめんなさい、とりあえず端折らないで全部書いてくれませんか？

>>17
なんでスタンダード使ってるやつが考えを放棄するの？
アホは使わない教材だぞ

すいませんがこの問題お願いします。
f(x)=√3sin2x-cos2x+sinx-√3cosx とする.

また、t=sinx-√3cosxとする。
f(x)の最大、最小を求めよ。またそのときのtの値も求めよ。

17は俺じゃないんだが・・
>>15
ありがとうございました。

>>17
端折ってない
それ以降は計算だからやってないだけだ

ちなみに>>19は、第2回全統模試(9/9実施）の数学�VB�VC第２問【三角関数】の
問題ね。

>>19
t^2を計算すると見えてくるんじゃね

>>19
追記ですが、範囲は0≦x≦πです。

関係ないかもしれませんが、
t=2sin(x-π/3)で、
範囲は-√3≦t≦2

またt^2=-√3sin2x+cos2x+2 となりました。

√2の値を正確に教えてください

>>24
t^2,tとf(x)を見比べて気付かない？

無理数の値を正確に知ってるひとなんて地球に住んでる人は一人もいません。
宇宙人にでも聞いてください

>>27
てめーには聞いてねぇよ、チンカス
ピザでも食ってろ

おいおい、模試の問題にも答えてやるんかいｗｗ

ここで教えてもらった解答を書いて点貰ったって入試で解けなきゃ意味ないんだから
本人の責任だろうな

なんで模試の問題なんて知ってるんだ？流出してるのか？

f(θ)=-t^2+t+2

>>31
俺の学校、9/2に前倒しでやった
標準実施は明日

y=(x-2)^2+1
このグラフは軸x=2で頂点は(2,1)ですよね。
とりあえず-2の符号を反対にすればいいという理解ではダメですか？

>>34
そういう「暗記」なら別にいいが「理解」ではまずい
「理解」したいなら平行移動をしっかりと学ぶべきだ

↓の一行目がなぜこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

http://imepita.jp/20070908/789230

センターの数�Uで指数対数って必出ですか？

グロ？

>>36
教科書に載ってますよ

お前らさっさと答えろやボケ

>>36
Σの各項を書き出してみたら

kingは可愛い

Reply:>>42 そして登場。

>>41
なるほど。ありがとうございました。

ってか>>39となってるんですけど教科書にのってました？
見あたらないんですけど…。

お願いします。

Ｏを原点とするxy平面上に,2点Ａ（３,３）、Ｂ（６,６）がある。
直線y=ax上の動点Ｐに対し,点Ｑ、Ｒを次のように定める。ただしa≠±１とする

（条件）BPが最小になる点ＰをＱとし、AP+BPが最小になる点ＰをＲとする。

このとき
（１）OQ:OR=3:2であることを示せ
（２）aが変化するとき、点Ｒの軌跡を求めよ。



（１）y=axをＬとする
ＢＱを通る直線の式はy=(-1/a)x+(6a+6)/aなので
ＱはＱ（6a^2/a+1,6a/a+1)

AとＬに対して線対称な点をＡ'とするとAA'を通る直線の式は

y=(-1/a)x+(3a+3)/a　であり
Ａ’（Ｘ,Ｙ）とするとＡＡ’の中点ＭはＭ（（３+Ｘ）/2,(3+Y)/2 )は

Ｌ上にあるので

Ｘ＝−3（a^2-2a-1)/a^2+1 , Y=-3(a^2+2a-1)/a^+1

で止まりました。おねがいします。

高校生の数学より大学でやる数学のほうが一般的で良いよねぇ。

問題週にあったわけではないのですが、
Ｐ(cosθ,０)Ｑ(０,sinθ)(0≦θ≦π/2)とした時の、
線分ＰＱの通る領域を求めていただけますでしょうか。

あとx^2+y^2＝1を満たす任意の正の数xyの組についてx=sinθ,y=cosθとなるようなθは存在しますか？

>>47
どっちでもいいよ
前半は思いっきり後半に書いてあるわな・・・

PQ領域
(0,0)〜(1,1,)までの正方形から(1,1)を中心とした半径1の円の部分をきりとった部分

θ存在する

お願いします
問
x=log2の時y=(e^-x)-(e^-2x)
途中式
代入して
y=(e^-log2)-(e^-2log2)
=log2e-2log2

ここから何をしていいか分かりません。答えには1/2-1/4=1/4と書いてありましたがなぜそうなったか分かりません
分かる方お願いします

e(^logx)=x
e(-x)=1/e^x
よって
x=log2なら
e(^-x)=1/2
e^(-2x)=(1/2)^2=1/4
e^(-x)-e^(-2x)=1/4

>>49
どうやって求めるんですか？

正の定数a,bに対して,xy平面上の直線

(3a-2b)x+(2a-b)y=a-2b・・・�@

をＬとする。a,bが変化するとき、直線Lと原点Ｏの距離の最大値を求めよ。

�@を変化させて

(3x+2y-1)a-(2x+y-2)b=0

a,bは正の定数なので

3x+2y-1=0
2x+y-2=0

(x,y,)=(3,-4)を通る

と考えて最大値は5　

これでは違うような気がします。
よろしくお願いします。

>>52
荘にしかならない。それが媒介変数の定め

>>53
○x＋△y＋□＝０と、原点の距離を求める公式ってあったよね？

>>52
逆関数の存在定理。
sin(θ)=x
高校数学の範囲ではないが
θ=arcsin(x)を微分すると
1/√(1-x^2)

>>56
スーパー線形ｗｗ

絶対値ってのは原点までの距離のことだよ。
だからa,b間の距離は|b-a|だよ

>>51
e(^logx)=x
ってlogex=1x=xってことですか？

>>47
x^(2/3)+y^(2/3)≦1 , x≧0 , y≧0

logex=loge+logx=1+logx

log_[e]x=x

>>13
帰納法

>>59
>>51の
e(^logx)=x
e(-x)=1/e^x
についての解説お願いします

>>56
単にx^2+y^2＝1かつx≧0,y≧0の時でもですか？

俺アホな事聞いてるのかな…これでも駿台とかで偏差値80近く行く方なんですが…

>>64
ウソ乙

俺は東大実戦で偏差値100オーバー出したことあるぞ。数学じゃないけど

e^(logx)=x
e^(-x)=1/e^x
これらがわからないのか。こんな当たり前すぎることも解説が必要なのかｧ。
e^(-x)=(e^x)^(-1)
どんなかずでも、^(-1)をつけると1/その数
よって(e^x)^(-1)=1/e^x
e^(logx)=yとおいて、両方にlogをとってみると
log(a^x)=x*logaから、y=x

ということで、>>64と>>66が
成績表をうｐする流れになりました

嘘ととってもらってもいいからアホな質問かどうか知りたい

>>69
だから成績うｐしろよ

>>69
早くうｐしろよ

>>63
a=a とする。
∴loga=loga
∴a=e^loga

単位円が連続かどうか
原点から伸びる半直線にはx軸からの角度が存在するかどうか
でいいんじゃね？

探してるけど、どの辺までうｐしたらいい？

原点から伸びる半直線にはx軸からの角度が存在するかどうか
なるほど、それは良い

>>74
全部にきまっとるだろうがボケ

すごくくだらない質問ですいません
a,b,c,dはある定数だとします

a<x<b
c<y<d
ならかならず
a+c<x+y<b+d

は成り立ちますか？

>>76
じゃあ嫌だわ、素直に先生に聞くわ

>>77
うん

>>77
成り立つよ

>>78
結局ウソかよ
最低野郎だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

アホな質問

アホではない

問題なのは、ミエを張っていたというところだろ

　　　　　　　 ,..､ 　 　 _..　-─-　._
　　 　 　 　 ／.:;.:(´ >'´.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:..｀丶.__
　　　　　　 ｉ:.::/　／／/ ,' . :　.　: . : .:.:.:（　）=‐- .._
　　　　　　 |:.::! /.:./.:./.:/.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.:. : .　',ヽ　｀`ヾﾍ
　　　　　　 l:.::ｌ/.:./.:;ﾊ::ﾊ:.:.:.:.!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:';.:.!:.i　　　 j::!
　　　　　　 ヽ:j:.:/;!<　|!　!:.;.:.|ヽ:.j:.:.:.:.:.:.:.:.:i:.:.:.l　　　 |:.|
　　　　　　 　 !:,':.i」ｨ＼　jム;Ｌ.Vへl:.!:.:.:.:,':.:.:,'　　　 j;ﾉ
　　　　　 　 ノ´ｌ:.ﾖ { ｒj　'′' １'へ. ﾘ|::.:./::.:.;'　　　 ´
　 　 　 　 　 　 ﾘ′ゝ′　 　 じｿ ｝,ﾉｨ/ﾍ:./
　　　　　　,..ｎ､ 丶　　　　　　　　　´ノ_,ノ/　　　　アホ または ミエ 禁止！
　　　　　 r| | |l　　＼　ｰ-､ 　 _ｎ,.r'.:´.:.:.;'
　　　　　 |′　} 　 /´｀>､_,. ィj j.j｝､;_:.:.:.:!
　　　　　 {.　　,! ,ｒ' i 〃､ '　///'/〃　｀ヽ.､
　　　　　 ヽ　 {/　 i〃　,}／　 ,ﾑ〈∠.　　 }:.｀;ﾆ=‐'
　　　　　　 〉、＼ ｛＼／　 ,ﾉ_／´￣｀丶ﾉ¨´
　 　 　 　 /_,ゝ　 ＼´ 　 ／く　　　　　 ｲ
　 　 　 　 !　　｀､　　ヽr'´　　ヽ_,／ ／ j
　 　 　 　 Ｌ.　-‐＼　 ′　　,.ィ´ ／　 /
　　　　 　 　 　 　 | ＼__,. イ､_j／ 　 ,/

宿題なんですが、chinkomankosexの14文字を一列に並べたとき
・全部の並べ方
・onanieがこの順番で出る並べ方
はいくらでしょうか？

ﾜﾛﾀ

・14!/2!2!2!
・8!*8/2!

>>45
(1)は　>>7　で終わりだよ。計算なんてしなくていい。
(2)はＱの座標は出てるみたいだから、それに(1)の結果を使えば
Ｒの座標もすぐに出るでしょう。

>>86
14!/2!/2!/2!　かな
次は難しいなｗ

aを実数の定数とし、f(x)=x^3 +ax^2 +(a^2 +4a -6)x +27を考える。
f(x)がx=αで極大値、x=βで極小値をとるとき、β-αを求める。 という問題なんですが、

(β-α)^2 まで求めました。この後2乗をはずすとき、プラスとマイナスどちらにすれば良いか分かりません。
解答欄の形からプラスなんですが、どうやって判断するのでしょうか。

>>91
x^3の係数が正なのでf(x)は　-∞＜ｘ＜∞においてxの増加に伴って、
x＜αで増加、αで極大、α＜ｘ＜βで減少、βで極小、ｘ＞βで増加となる。
つまり　α＜β　

>>91
3次の係数が正なので, グラフの形が分かる

lim　(f(x+t)-f(x))/t=f'(x)としたとき
t→0

lim　(f(x+2t)-f(t))/t
t→0

はいくらになりますか？教えてください

>>92,93
ありがとうございます。

>>94
問題が違う気がする

lim　(f(x+2t)-f(x))/t
t→0

なら２

2？

f(x)≠0のとき存在しない
f(x)=0のとき2f'(x)-f'(0)

f(x)=f(0)なら存在するよ。

α=1+iなんですけど
α^10ってなんかうまいやり方ありますよね？二項定理使ったら絶対答えでるけど他にやり方があると思います。
思いつきません。お願いします

△ABCつ点Pに対して、
3V[AP]＋4V[BP]＋5V[CP]＝V[0]が成り立つとき、
点Pはどのような位置にあるか。
教えてください。

>>101
極座標で表示するとか
α^2=2i を使うとか

>>102
Ｖてのはベクトルのことかな？
ベクトルなら、とりあえず始点を統一してみたら？

∫xsin^3xってなんですか？　∫sin^3xなら分かるのですが・・

>>105
質問の意図がはっきりしないが、積分したいのなら部分積分すればおk

>>101
現行過程の範囲内でとくなら
「そのαを解とする2次方程式を作って次数下げ」。
α-1=i →α^2-2α+1=-1 → α^4=2α-2
この場合はこれが103で言うように2iとごく単純になるから、それで処理できる。
一般には、α^4 = 4(α＾2-2α+1) のように変形、さらにα^2を置き換えて、
α^n をαの1次式に直していく。α＾10=α^8*α^2 でOK。

ただ、現行過程の生徒には範囲外だけど、ド・モアブルの定理や、複素平面の
基礎も知っておいて損はない（旧課程での数B範囲）。とくに理系進学なら。
（cosθ+i・sinθ)^n = cos(nθ) + i・sin (nθ)
を知っておくと、三倍角公式が一発とかいったご利益もある。んで、

1+i = √2（cos（π/4)+i・sin(π/4))
よって(1+i)^10 = (√2）^10 *(cos(10π/4) + i・sin(10π/4))

当たった問題自体が、2005年以前の入試問題だったら、このやり方を
前提としてる可能性もあるんで、赤本や古い問題集やってるのだったら、
要注意。文系学部だったら、もう出ない問題の可能性もある。

106部分積分しても答えが出ないんでやってもらえませんか？

とりあえず三倍角で三角関数について一次にすれば
楽に部分積分できると思うけど。

4(sin x)^3=3sin x-sin 3x より、
(与式)*4=∫(3x*sin x-x*sin 3x)dx=・・・(部分積分)
あとは4で割る。

>>107
詳しい説明ありがとう。いろんな解き方があるんですね。

>>107
ちなみに入試本番で習ってないドモアブルの定理を使ってもいいんですかね？(記述で)
参考書に載っていたので今覚えたのですが。
かなり便利な公式じゃないですか。

>>112
軽く証明しながら使えばよろしいかと。
でも、使う問題はあまり出てない。

∫5x^3dx
=5∫x^3dx
=5{(1/4)x^4+C}


=5/4x^4+5C
でいいと思うんですが、答えは
=5/4x^4+C(←Cは5Cのこと)
ってなってます
5CとCが何故同じなのか教えてください
積分定数を5倍したら積分定数を5倍したものでしかありえないでしょう

>>114
積分定数の定義を教科書で確認なされ。

積分定数は漠然とした数を表してるから何倍しようとCのまま扱うんだよ。

定数はいくつだろうと微分すれば０だろ？

>>113
サンクス！証明しながら使わなきゃいけないんですか。
入試は先生の方が詳しいだろうと思うのでその辺改めて聞いてきます

>>116
そんな漠然とした回答ではわかりません

Cが無限に存在するのはわかりますが
Cは無限をあらわしているのではなくて、
変数みたいなもんでしょう
たとえばそこに特定の値が入ることになったら？
やっぱ5倍しないとマズイんじゃないですかね？

マズくないよ

>>118
こう考える
途中の計算で
5/4x^4+5C'
とおく(CがC'に変わってる。ここでC'は任意定数）
そこで改めて5C'=Cとおく。
C'は任意定数だった。C'がどんな風に動いてもCはかならず1つ決まる。
だからCを書いておいて問題ない。

という面倒なところを省いて5C→Cと処理している

>>55
それやると

|a-2b|/√(13a^2-16ab+5b^2)

てなってとまります。

>>120
なるほど
でもそれって結局、積分定数を意味するCではなく
積分定数を5倍したものを文字Cに置き換えただけの文字Cではないですか？

>>121
2乗してコーシーシュワルツ
(a-2b)^2={3(3a-2b)-4(2a-b)}^2≦25{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}

∫dx=x+c
5*∫dx=5x+c
c=1でも5でも0でも-10でもいい。
お前は1*5=5ではないと主張してるのと同じ

>>122
∫x^3dx=(1/4)x^4+C'
によって出てきた積分定数を5倍した値、という意味ではその通り。
表現の簡潔性（見やすさ）、計算の煩雑さを避けるためにおくんだと考えれば十分
で、なるべく簡単な形で答えとして出す、というのがみんなの共通ルールなんだと思えばいい。

積分定数は今回の場合、C'よりも5C'の方が先に得られることが多い。
5C'=9とか決まってもC'=9/5という値を出す価値はなく、知りたいのはC=5C'=9という値だけ。
だから君のような考え方をする意味がない。

また、C=5C'という単純な置き換えではないケースも実際には存在する。
有名なところではC=e^(C')というもの。こういうときにC'=log(C)を求める必要性は皆無。

不定積分と積分定数が何かを教えてあげるのがやさしさじゃないの？

f(x)の不定積分とは、微分してf(x)になる関数のこと
これは一通りには決まらないが、定数を加えるだけの任意性しか持たない。
よって、不定積分の一つをF(x)とすると
他の不定積分は
F(x)+定数
という形でかける。この定数のことを積分定数といい習わす。

というわけで、2xの不定積分としてx^2+1なんかを取った日には
∫2xdx=x^2+1+C Cは積分定数
とかしたっていいんだぜ？

積分関数がｘの値でかわるとき？

ｘが無理数ならｓｉｎｘ、有理数ならｃｏｓｘとか。

>>123
０≦{a-(11/18)b}^2

ですか？

>>123
すいません


{3(3a-2b)-4(2a-b)}^2≦25{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}

を{(3a-2b)^2+(2a-b)^2}で割って最大値は５でいいんですか？

（なんたら）a＋（なんたら）bは分配法則を使ったら、だめなの？
あとeちゃんは対数微分法は無理なの？

（なんたら）a＋（なんたら）bは一回展開してXとYの式にできない？

ある定数の大なりうんぬんってさ、正負の関係とか実数外を考えたらどうなんの？

複素数は基本的に大小の判定は出来ない。
実数ならば、a>b　⇔　a-b>0

原点距離

3×3行列のA=
1.2.a
0.1.4
0.0.1
で(1)でB=A-E(Eは単位行列)としB^2、B^3を求めます。
(2)のA^nを求めよがわかりません。よろしくお願いします

A^n=(B+E)^n=E+(nC1)B+(nC2) B^2
(∵ B^3=O)

点A(2,4)を通り、曲線y=x^3に接線を引くとき、何本の接線が引けるか。

接線の方程式を作ってそれにAを代入してみたのですが、
そこからどうすればいいかわかりません。
よろしくお願いします。

>>137
なるほど!!ありがとうございました。
よろしければ
2×2行列のA=(a.b.c.d)において(a＋d=1,ad-bc=1)
(1)E＋Aの逆行列をAとEで表せ。
(2)nは3で割り切れる正の整数とする。このとき
A-2A^2+3A^3-4A^4A+…+(-1)^(n-1)*nA^n=x_n*A+y_n*Eとなるような整数x_n,y_nを求めよ。
も(1)からお願いします。考えてもなかなか…。

>>138
> 接線の方程式を作ってそれにAを代入してみたのですが、
具体的に書いてみれ。

>>139
a+d=1？

>>140
すいません、ここに書き込もうと打ち込んでいるうちに
ミスに気付きました。ありがとうございました。

>>141
1です。

(1) E+A=Xとすると、X^2-(a+d+1)X+{(a+1)(d+1)-bc}E=0
つまり、X^2-2X+3E=O
よって、X(X-2E)=-3Eより、X^(-1)=-(X-2E)/3=-(A-E)/3

>>139
A^2-A+E=O
(A-2E)(A+E)=-3E
(E+A)^(-1)=-(1/3)(A-2E)

A-2A^2+3A^3-4A^4A+…+(-1)^(n-1)*nA^n
に (A+E) を2回かける

>>144
Xにｹｰﾘｰ・ﾊﾐﾙﾄﾝ使ったら
X^2-(a+1+d+1)X…ではないですか？

>>146
適当なこといわないでください
ケーリーハミルトンって誰ですか？

>>147
ハミルトンケーリーって言いたいの？そんな人物いないよ。適当なことは言わないように。
言っとくけどハミルトンさんとケーリーさん(二人の名前)の定理だからね。

>>148
適当なこといわないでください。
ハミルトンとケーリーが一体僕らに何をしてくれたんですか？

>>144→>>146
よろしければ引き続きお願いしますね。

>>138
曲線上の点(t､t^3)における接線：y=3t^2(x-t)+t^3が点(2､4)を通るから、
t^3-3t^2+2=(t-1)(t^2-2t-2)=0、この方程式の異なる実数解の個数が答えになる。

チャートで
0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a)、最小値を
m(a)とする。M(a)とm(a)をそれぞれaの式で表せ

という問題があり、とりあえず最大値は

[1]a<2 x=4の時 M(a)=-6a+19
[2]a=2 x=0.4の時 M(a)=7
[3]a>2 x=0の時 M(a)=2a+3

と出ました。チャートには[2][3]では一致するから答えでは[2][3]をまとめた、とあり
答えではa≧2とa<2と分けて出してありました。

纏める意味はわかるのですがどうやったら
「あ、纏められる」ってわかるんですか？勘でしょうか？

また、纏めないと×でしょうか？

>>145
何度もすいませんでした。なんとか理解できました。ありがとうございました。

>>152
a＜0が抜けてないか。

>>154
最小値の場合はa<0を使うようですが、最大値の場合はこれでいいみたいです

>>86の答えは何ですか？

A(1,7,0)、B(-1,5,0)、C(-2,6,4)が定める平面αに平面α上にないP(1,5,5)から垂線PHを下ろす。このとき線分PHの長さと点Hの座標を求めよ。

点H(x,y,z)と置いて、PH⊥AB、PH⊥BC、PH⊥CAなので
内積=0として解こうとしたのですが、連立方程式を解くとx、y、zが全て消えてしまいました。解き方間違ってたら教えて下さい。

a=2が範囲の中点だから、この時の最大値はf(0)=f(4)で、どっちでもよい訳だ。
だから、a=2のときM(a)=f(0)とすればa＞2の場合と1つに纏められる。
またM(a)=f(4)とすればa＜2の場合と1つに纏められ、a≦2でM(a)=f(4)と書く事もできる。
単に書き方の違い。

>>157
PHとAB、BCの内積が0なら、CAとの内積も0になるのは当然
Hが平面α上にあるという条件を使っていない
Hの座標を
OA+tAB+sAC
などでおけば道は開かれるだろう

>>158
ありがとうございます

適当なこといわないでください。
ちゃんと不適当な回答をしてください。

>>44を

ベクトルの内積が
|a||b|cosθになるのって
余弦定理から導かれてるの？

それとも|a||b|cosθだから(a,b)(c,d)=ac+bdなの？
どっちが先なのか詳しく

【６年制教育】獣医師ＶＳ薬剤師【泥沼第２章】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/doctor/1178479550/l50

-1≦a↑b↑/|a||b|≦1

>>145
あの、計算して
A+(-1)^(n-1)*A^(n+2)で止まってしまいました。最後の流れをお願いします。

>>159
解けました。ありがとうございました！

e^2と2^eってどっちが大きいのですか？
お願いします。

おちんちんおっきした

すいませんがこの問題お願いします

不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a＜0を満たす整数xが存在しないような
aの値の範囲を求めよ。

>>168
e^2

>>171
（左辺）−（右辺）ですか？

171さんありがとうございます。

三角関数の和から積とその逆の変形は模試とかで証明なしで使用しておK？
あと三角関数の合成、2倍角、3倍角もおK？

不安に思うなら加法定理よりって一筆書いとけ

>>174
証明しなきゃだめ。

>>176
No fishing

さっきから蝿がうるさいな

f(x)=x^-3x+2のとき次の値を求めよという問題です

f(3)の場合を教えてください。

式が知りたいです
よろしくお願いします。

x=3を代入

>>179
f(x) = x^(-3x)+2
f(3) = 3^(-3*3) + 2 = 39367/19683

ｗｗｗｗｗｗ

たまにここと中学スレを間違えて来るひとがいるみたいだね。

全体の人数は偶数なのに、二人組を作るといつも僕は余ります。
これって2≡1（mod 2）ですよね？でも数学的にはおかしいです。
なぜこのようなことが起こるのでしょうか？

>179
式が知りたいです

A(1,0,0)B(1/√2 , 1/√2 , 0) C (0 , 0 , 1)として、Oを中心とする扇形AOC , 扇形BOCを考え
Pは弧AC上、Qは弧BC上とし、∠AOP＝∠COQ＝θ（0≦θ≦90°）を満たすとき、
PとQの座標をθを使い表せ。という問題の解き方教えてください。

ベクトル使うんでしょうか？

>>185
お前の言ってる「式」の意味が一般的な式の意味と違うので答えられない

点Ａ(0,2)を通り、ｘ軸に接するの円の中心Ｐの軌跡を求めよ。
考えたんですがわからないので教えてください。

>>179
なんか涙が…
がんばれ！
代入した後は数値だから普通は式とは言わないぞ 定数っていうはず

問題をやっていて
a≦3/2≦a+1という範囲が出てきたので、解答にもその範囲をそのまま解いたんですが、
答えではこの範囲から「すなわち、1/2≦a≦3/2」と直して書いてありました。

これは直さないとダメなんですかね？
ちなみに場合分けする問題です。

あと自分は「a≦3/2≦a+1」から「1/2≦a≦3/2」に持って行く為に

0≦3/2-a≦1
-1≦a-3/2≦0
1/2≦a≦3/2

という手順を踏むのですが、これが最短ルートなんでしょうか？
なんだか効率が悪い気がしてなりません。

何か効率のいいやり方があったら教えて下さい。お願いします。

>>188
x軸に接する円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
とかける
これに(0、2)を代入、整理して
b={a^2+4}/{4}

ところで条件を満たす点の座標を(Ｘ、Ｙ)とすれば
Ｘ=a
Ｙ=b={a^2+4}/{4}
上式を下式に代入してＹ={Ｘ^2+4}/{4}
すなわち求める軌跡は
y={x^2+4}/{4}

>>190
(aの式1)＜定数＜(aの式2)
の時は
(aの式1)＜定数
定数＜(aの式2)
にわける

[x0,y0,z0]と[x,y1,z1]の2点を通る直線の方程式を求めよという問題です
さっぱり手が出ません・・・どなたかお願いします

失礼、[x0,y0,z0]と[x1,y1,z1]の間違いでした

>>191
めっちゃわかりました！
ありがとうございます。

>>170
頂点が-1より上なら良いんじゃない？

>>186
球面極座標の問題だな。
半径rの円上の点のx座標をr*cosθ,y座標をr*sinθと表せた事と同様に考えれば良い。
∠AOPは、xz平面上なのでOPを上記のように射影すればいいだけ。
∠COQについては、∠BOQ＝α（＝π-θ）として、
OQを|OQ|*sinαがz座標になり、|OQ|*cosαがxy平面への射影になる。
さらに、∠AOB＝βとし、|OQ|*cosα＝rとすれば、rをx軸,ｙ軸に射影して、
x座標はr*cosβ,y座標はr*sinβと表せる。
βはBの座標から求めることが出来る。

>>193
a↑=(x_{0}、y_{0}、z_{0})、b↑=((x_{1}、y_{1}、z_{1}))とすると2点を通るベクトル方程式はtを媒介変数として
Ｘ↑=a↑+(b↑-a↑)t
とかける(ただしＸ=(Ｘ、Ｙ、Ｚ))
あとは上を成分で表してtを消去する
{Ｘ-x_{0}}/{x_{1}-x_{0}}
={Ｙ-y_{0}}/{y_{1}-y_{0}}
={Ｚ-z_{0}}/{z_{1}-z_{0}}

>>197
お早い回答ありがとうございます、助かりました

>>192
なるほど！よくわかりました。

どうもありがとうございました

点(-2,3)に関して
円x^2+y^2-4y+8x+k=0
と対照な円が原点を通るように、定数kの値を定める問題のやり方をお願いします。

>>200
まず、円の中心の座標を求めて中心と(-2,3)に関して対象な点を求めろ

このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
循環器 質問スレッド ♯３ [病院・医者]

媒介変数tを使って表される式
x=t^3*cos(3/t)
y=t^3*sin(3/t)

このグラフってxy軸上でどんな形になる？

すごく長い渦巻きみたいなかたち

>>204
どうやれば分かるの？

増減表かけば？

媒介変数表示の増減表ってどんなの？

>>207
dy/dt､dx/dtから､dy/dx出せばいんじゃね？

普通は、∫f(x)dxとか、右にdxを書くけど

∫1/f(xt)*d(v^2)
とかこういう書き方ってなんなの？

>>209
その言葉使い何なの？

リーマンスチルチェス積分。

>>207
僕もそれができない時期があって学校の先生に聞いても答えてくれなかったから困った

難しいことではないから一応説明ﾚｽしとくね

増減表は縦にt、dx/dt、dy/dt、(x、y)を書く
あるtの区間で
dx/dt＞0、dy/dt＞0
ならtが増えるにつれxもyも増えるから曲線は右上がり、だから(x、y)の欄には右上の矢印をかく
また、たとえばあるtの区間で
dx/dt＜0、dy/dt＞0
なら
tが増えるにつれxは減りyは増えるのだから曲線は左上にのびている、だから(x、y)の欄には左上の矢印をかく
あとはふつうの増減表かくときと同じように結んでいけばかけるよ(^^

四面体OABCにおいて、AB↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とする。
(1)辺OA,BCの中点をそれぞれP,Qとし、線分PQの中点をMとするとき、OM↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(2)四面体の対辺の中点を結ぶ３つの線分は1点で交わることを示せ。

(2)で、解答解説では対辺を結ぶ３つの線分の中点が一致するから1点で交わるとして解いているのですが、これは、図をかいてみると対辺を結ぶ線分の中点が3つの線分の交わる点になりそうだから、そういう方針で解き進めたということでいいんでしょうか？
解答解説でいきなり対辺の中点を結ぶ線分の中点を求めていて、不思議に思ったので質問してみました。

>>212
わかりません。

>>212
ありがとう。
感謝する。

>>213
AB↑=a↑？

間違えました。AB↑じゃなくてOA↑でした。

>>213
OM↑はA,B,Cに関して対称な式になってA,B,Cを入れ替えても同じ値だから

>>218
あ、(1)が前提なんですか…。わかりました。ありがとうございました。

お願いします。

平面上の△ＡＢＣと２点Ｐ，Ｑに対し，次の問いに答えよ。

（１）ＰＱ↑＝ＰＡ↑＋ＰＢ↑＋ＰＣ↑であるとき，ＡＢ↑・ＣＱ↑を大きさＰＡ↑，ＰＢ↑で表せ。

（２）ＱＰ↑＝１／２（ＱＡ↑＋ＱＢ↑＋ＱＣ↑），ＢＣ↑・ＡＱ↑＝０およびＣＡ↑・ＢＱ↑＝０が成り立つならば，３点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円（△ＡＢＣの外接円）の中心はＰであることを示せ。

f(x)が0≦x≦1で連続のとき

∫[0,π]xf(sinx)dx={π/2}∫[0,π]f(sinx)dx

を示すのに、なぜt=π-xと置換するのかわかりません。
教えてください。お願いします。

そういうテクニック

>>221
そのように置くとうまくいくから
ヒント無しでは出ないでしよ

信州大・工とお茶の水・理でヒントなしで出ました。

これは有名なんで覚えとくって感じですか？

sinx=sin(π-x)だからなんとなくt=π-xと置いてみたくなる

>>220
（１）ＣＱ↑＝ＰＡ↑＋ＰＢ↑と　ＡＢ↑＝ＰＢ↑−ＰＡ↑との内積
ＡＢ↑・ＣＱ↑＝|ＰＢ↑|^2−|ＰＡ↑|^2

（２）
4|ＡＰ↑|^2＝|−ＱＡ↑＋ＱＢ↑＋ＱＣ↑|^2＝|−ＣＡ↑−ＢＱ↑|^2＝|ＣＡ↑|^2＋|ＢＱ↑|^2
4|ＣＰ↑|^2＝|ＱＡ↑＋ＱＢ↑−ＱＣ↑|^2＝|ＣＡ↑−ＢＱ↑|^2＝|ＣＡ↑|^2＋|ＢＱ↑|^2

4|ＢＰ↑|^2＝|ＱＡ↑−ＱＢ↑＋ＱＣ↑|^2＝|−ＡＱ↑＋ＢＣ↑|^2＝|ＡＱ↑|^2＋|ＢＣ↑|^2
4|ＣＰ↑|^2＝|ＱＡ↑＋ＱＢ↑−ＱＣ↑|^2＝|−ＡＱ↑−ＢＣ↑|^2＝|ＡＱ↑|^2＋|ＢＣ↑|^2

5xy = 12(x+y) を満たす正の整数解x,yを全て求めよ

定石どおり積の形にしたりしてみましたが、詰まってしまいました。

（問）aは0<a<πをみたす定数。n=0,1,2,・・・・に対し
　　　nπ<x<(n+1)πの範囲に
sin(x+a)=xsinx　・・・�@
をみたすxがただ一つ存在するのでこのxの値をx(n)とする。
　　　極限値lim[n→∞](x(n)-nx)を求めよ。
（解）�@にx(n)を代入してsin(x(n))x(n)sinx(n) （nπ<x(n)<(n+1)π）
　　　0<x(n)-nπ<π　なのでy(n)=x(n)-nπとおくと、
　　　sin(y(n)+a)=(y(n)+nπ)siny(n) ・・・�A
　　　0<y(n)<πよりsiny(n)>0よってsin(y(n)+a)>0
0<y(n)<π-a ・・・�B（←これの出し方がわかりません。）
　　　よって�Aより
　　　0<siny(n)<1/nπ　以上よりn→∞のとき求値式→0 （答）
　　　
　　　収束が0とπの２通りあるのでπの範囲を絞るのはわかるんですけど、
　　　π-aがどこから導いているのかわかりません。（ﾀﾞﾗﾀﾞﾗ書いてもう
　　　しわけないです）
　　　

>>227
*xyは12を因数に持つ。
*x+yは5を因数に持つ。

ここらを手掛りに総当りしてみりゃいいんじゃねえのか？

>>227
5xy＝12(x+y)
⇔ 5/12＝1/x + 1/y
今、0≦x≦yとしても一般性を失わない。
このとき、1/x≧1/y であるから、
5/12＝1/x + 1/y≧1/x + 1/x＝2/x
∴0≦x≦24/5＝4+4/5
よって、x＝0,1,2,3,4 であることが必要。
あとは各xの値でyが正の整数となるか調べれば良い。

(sinx)^nやx^nなど、自然数nを用いた問題ができないんですが、コツありますか？

>>230
あーこれありましたね。後はできそうです。有難うございました。

>>228
0<θ<2π の範囲で sin(θ) が正になるのは 0<θ<π のときだけ。

>>230
失礼。x＜0だ。

>>231
漸化式へ持っていく
予想して帰納法
etc...

(1)Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+･･･+(1/n+n)とおくときlim[n→∞]Snを求めよ。
(2)Tn={n/(n+1)^2}+{n/(n+2)^2}+･･･+{n/(n+n)^2}とおくときlim[n→∞]Tnを求めよ。
(3)lim[n→∞]_n(log2-Sn)=1/4を示せ。

お願いします。

>>234
いろいろ読みかえて大丈夫です

>>235
lim + Σ は区分求積を疑え。

>>236
ホント申し訳ない。

>>237
区分求積kwsk

>>238
教科書か参考書に詳しい説明があるはず

>>239
参考書にありました
ありがとうございます

「対数」と、名付けたのはどこのどいつだ？おかげですっかり忘れてて
色々説明されてからやっと思い出したよ。
まそんなのはいっぱいあるけど。

数学IIIです。
△A[0]B[0]C[0]の内心をI[0]とし、その内接円を線分A[0]I[0]、B[0]I[0]、C[0]I[0]との交点をそれぞれA[1],B[1],C[1]とする。次に、
△A[1]B[1]C[1]の内心をI[1]とし、その内接円と線分A[1]I[1]、B[1]I[1]、C[1]I[1]との交点をそれぞれA[2],B[2],C[2]とする。
これを繰り返して△A[n]B[n]C[n]を作り、その内心をI[n]、∠B[n]A[n]C[n]＝θ[n](n=1.2.3.・・・)とする。
(1) θ[n+1]をθ[n]で表せ。
(2) θ[n]をθ[0]で表せ。


夜遅くですが、よろしくお願いします。

>>235
(1)(2)はわかったんですが(3)はどうするんですか？

>>235
0<x<1 のとき
x/(1+x)-(1/2){x^2/(1+x)^2}<log(1+x)<x-(1/2)x^2
を示して x=1/(n+k-1) を代入
1/(n+k)-(1/2){1/(n+k)^2} < log{(n+k)/(n+k-1)} < 1/(n+k-1)-(1/2){1/(n+k-1)^2}
これを使って
n(log2-S_n) = Σ[k=1,n]{nlog((n+k)/(n+k-1))-n/(n+k)}
をはさみうち

Cは平面上の楕円
�@中心が(a, b)
�A2つの焦点は直線y+1=0上
�BCは直線y=1と接する
�CCは直線x+y=-2と点(0, -2)で接する
(1)Cの方程式を求めよ。
(2)C上の点P(x, y)はa<x, b<yの範囲で動くとする。
Pにおける接線Lと直線x=aとの交点をQとし、
Lと直線y=bとの交点をRとする。
線分QRの長さの最小値を求めよ。

(1)で詰まりました。
まず楕円をx^2/A^2 + y^2/B^2 = 1とおいて
�@から(x-a)^2/A^2 + (y-b)^2/B^2 = 1
�Aからy=-1より中心のy座標 b=-1
さらに�BからB=2
ですが�Cの使い方が分かりません
楕円Cとy軸との交点は(0, 1)、(0, -3)であるのに
Cが点(0, -2)で接するってどういうことなんですか？
あと(2)も自力では出来そうに無いので解法を教えてほしいです。

この問題お願いします。

直角三角形の３辺の和が36cmで、内接円の半径が3cmであるとき、こ
の三角形の斜辺の長さを求めよ。

>>242
∠B[n]I[n]C[n]＝φと置けば、
内接から θ[n]＝2φ-π
外接から 2θ[n+1]＝φ
が求まる。

夜遅くに失礼します。
AB↑−DC↑＝CB↑−DA↑の証明
をどなたかお願いします。
最近ベクトルに手をつけ始めたのですがちんぷんかんぷんです・・・

>>248
・○ = × の証明では ○ -× = 0 を示せばよい
・AB↑=OB↑- OA↑というように始点統一の原理を使ってまとめてみる

高校生というより中学生かもしれないけど
外角の和が３６０度なのはどうして？

>>246
内接円の定義より、内接円の半径をr、三角形の面積をＳ、三角形の3辺の和の半分をsとすれば
rs=Ｓ
が成り立つ
ということを使ってがちゃがちゃやると15になりました

>>250
教科書に書いてあると思う

n角形の外角の和
=180°×n-(n角形の内角の和)

n角形の内角の和
=(n角形をわけてできる3角形の数)×180°
=(n-2)×180°

>>245
とりあえず(1)は
楕円Cとy軸との交点は(0, 1)、(0, -3)ではない。
中心が原点ならそうなるけど今の場合は中心がaだから
楕円Cと直線x=aの交点が(a,1),(a,-3)
�Cは楕円が点(0,-2)を通るんだからそれをまず代入して
未知数に関する式がひとつわかる。
さらに楕円は直線x+y=-2と接するから楕円の式に
y=-x-2を代入してxの二次方程式にする。
このxの二次方程式の判別式が0になる条件を使うと
未知数に関するもうひとつの式がわかる。

0≦θ＜2π において
tan2θ=tanθを満たすθの値の出し方を教えて下さい。お願いします。

sin(2θ)cosθ-cos(2θ)sinθ=0
sinθ=0
θ=0,π

>>254
tan2θ=2tanθ/(1-tanθ^2)
を使うだけ

>>256
早い返信ありがとうございます。
2tanθ/(1-tanθ^2)=tanθ
両辺に1-tanθ^2/tanθをかけて
2=1-tanθ^2
tanθ^2=-1
で虚数になっちゃうんですけど…どこのやり方が間違ってるのでしょうか？

>>257
＞両辺に1-tanθ^2/tanθをかけて
ここ

見えねぇのか？

>>257
2tanθ/(1-tanθ^2)=tanθ
⇔2tanθ=tanθ(1-tanθ^2)
⇔tanθ(1+tanθ^2)=0
θが実数の範囲では1+tanθ^2＞0より
tanθ=0⇔θ=0,π

f(x)=1/2{t√1+x^2+log(x+(√1+x^2)}の導関数f'(x)を求める

g(x)=x√1+x^2
h(x)=log(x+√1+x^2)と置いて
それぞれ
g'(x)=2(1+x^2)+x/2√1+x^2
h'(x)=2(1+x^2)+{(1-2x)√1+x^2} -xって具合の自分の計算結果なのだが
これを後で合わせてf'(x)を求めてもどうも余計な部分が残って解答の√1+x^2にならない。
logの微分演算を間違ってるんじゃないかと思うが自分でも間違いがわからない
だれか助けてくだしあ

失礼
g'(x)={2(1+x^2)+x}/{2√1+x^2}
h'(x)=[2(1+x^2)+{(1-2x)√1+x^2} -x]/{2√1+x^2}
です

うわあ…よくわかりました！夜中にすいません。みなさんありがとうございます。

>>253
ありがとうございます。
途中aが4乗になったり係数が3ケタになったりと大分焦りましたが
綺麗に64で割れて(a-3)^2=0となり、よってa=3、A^2=12で
Cは (x-3)^2/12 + (y+1)^2/4 = 1 だと求まりました。
ですが(2)がやはり厳しいです。
P(x, y)での接線L : x(x-3)/12 + y(y+1)/4 = 1 と求めたのち、
Q(a, ○)のy座標と、
R(○, b)のx座標が求められず困ってます。
どうか教えてください。

>>261
ちゃんと式書け

計算式です。
http://www.imgup.org/iup459835.jpg

>>247
ありがとうございます。

>>261
g'(x) = √(1+x^2) +x^2/√(1+x^2)=(1+2x^2)/√(1+x^2)
h'(x) = {1+ x/√(1+x^2)}/{x+√(1+x^2)}=1/√(1+x^2)

h'(x) = {1+ x/√(1+x^2)}/{x+√(1+x^2)}
この辺が分かりません

前スレの>>935に書いた者です。
どの部分が式間違ってますか?私が見過ごしているのかわかりません。あと、まだn(n-1)/3^2の出し方がわかりません。
お願いします。

>>264
楕円の接線の方程式がちょっと間違ってるかな
(x-3)^2/12+(y+1)^2/4=1の点(p,q)における接線は
(p-3)(x-3)/12+(q+1)(y+1)/4=1になるよ
今の場合はP(x,y)でやると文字が被ってややこしいから
（(x-3)(x-3)/12+(y+1)(y+1)/4=1になって意味がわからんくなる）
こんなふうにP(p,q)とかでやった方がいい
これさえわかればQとRの座標は求められる
実は(1)もこの接線の公式を使えば判別式なんか使わずに楽にできる

>>269
{(1+x^2)^(1/2)}'=(1/2){1+x^2}^(-1/2)*(x^2)'

>>269
{logf(x)}'=f'(x)/f(x)

>>272
ありがとうございます

>>270
何の話？

>>275
すいません。じゃあもう一度書きます。
��(条件式:a1+b1+c=n-2,a1≧0,b1≧0,c≧0) n!/(a1!b1!c!) *(1/3)^n=n(n-1)/3^2��(同条件) (n-2)!/(a1!b1!c!) (1/3)^(n-2) のn(n-1)/3^2の出し方がわからないんです。書き間違えていたらすいません。

>>276
和をとる変数は、a1,b1,c,nの４つのうちどれ？

元の問題書いたら？

>>276
a1,b1,cでは?
>>277
元になっている問題ですか?

>>279=>>276？
ならば n は｢定数｣のように扱っていい。

その問題はやや複雑なので、もっと簡単な例を挙げると、
Σ[k=1,n] 2k*n = 2n*(Σ[k=1,n] k) = n*n(n+1)
としていい。どうしてそんなことしていいかというと、
Σ[k=1,n] 2k*n = 1*2n + 2*2n + 3*2n +…+n*2n = 2n*(1+2+3+…+n) = 2n*(Σ[k=1,n] k) = 2n*(n(n+1)/2)
だから。
この例でいうと、｢和をkについて取る｣とき、和をとる変数でないもの（nや2など）は、各項でkがいろいろ変わっても、いつも変わらない。
だから外くくりだせるようなものならば外に出していい。

この話はkを｢a1と,b1とc｣と読み替えてもらえば、その問題でも使える。
俺は話しがわかりにくいと評判だけど、まるまる式変形だけ答えても納得できない話だと思う。
和の記号の意味をよく考えて、この例から推測してほしい。

陰関数の微分法について。

例えばz=y~3をxで微分するときにはdz/dx = dz/dy * dy/dx 　から
dz/dx = 3y~2 * dy/dx となる所までは分かるんだけど、

z=4xy のような場合で

dz/dx = 4(1*y + x*dy/dx ) となる理屈が分からない。どうして足し算が？？？
手元の参考書じゃ説明されてなくて困ってる。

積の微分公式

全微分

z=4xyだと
形式的にdz=4(y,x)・drとおける
dxでわると、dr/dx=(1,dy/dx)より(y,x)と(1.dy/dx)の内積をとると
dz/dx=4y+4dy/dx
つっても、今の高校生は全微分なんてやらないか。
やっぱ積の微分だな

>>282
あ、なるほど。

dz/dx = (4x*y)'
= (4x)'y + 4x(y)'
= 4y + 2x*dy/dx

という事でおｋかな？

なんで4x(y')が2x*dy/dxになるのか

>>285
それは単純に書き間違えです＞＜

>>283
こっちの方は難しすぎて理解できません＞＜
dr/dx=(1,dy/dx)とか内積とか、ベクトル的なモノを持ち出している時点でちんぷんかんぷんだわｗ

とりあえずは積の微分でやってみます。みんなthx

そんなもんほとっとけ

ほとけはほとっとけ

a=0でない時
不等式a-2/a<1を解け。

解説だと両辺にa^2を掛けるとありましたが
aでは駄目なのでしょうか？

>>290
aの符号が分からない段階で不等式の両辺にかけちゃダメ

a>0ならいいけど
a<0の場合、不等号のむきが変わっちゃうね。
ちゃんとそのことを踏まえて場合分けすれば、aをかけるだけでいいよ。

>>280
なんとなくわかりました。ありがとうございました。

∫d(x^2)/2x=∫2x*dx/2x=∫dx=x+c
d(x^2)=2xdxとやって機械的に解けるんだけど

d(x^2)/2x
これって一体なんなんですか？？問題とけるけど問題の意味がわかりません・・・

>>294
t=x^2とおけばいい

>>294
厳密な意味はリーマン積分の定義を学習しないと分からない。さしあたり、$dt = dx$ とは $\Delta t = \Delta x$ みたいなものと考えれば良い。

等比数列の和の公式を導く過程で
r*Sn=r*(a+ar+ar^2+・・・+ar^n-1)
r*Sn=ar+ar^2+ar^3+・・・+ar^n-1+ar^n

といった部分が出てきたんですが、これのar^n-1+ar^nの部分がどうして出てきたのか分かりません
ar^n-1にｒをかけると、どうしてar^n-1+ar^nになるんですか？　教えてください。

S(n)=a+ar+‥‥+ar^(n-2)+ar^(n-1)、末項はar^nでない点に注意。だからrをかけると、
r*S(n)=ar+ar^2+‥‥+ar^(n-1)+ar^n になる。

>>298
まだよく・・・

何が分からんの。他に説明のしようがない。

もしかして指数の計算が分からんのか。
r*ar^(n-1)=ar^(n-1+1)=ar^n

>>301
どうして、r*Sn=ar+ar^2+ar^3+・・・+ar^n-1+ar^n のar^n-1が消えないんですか？
rにar^(n-1)をかけてar^nになったわけですよね？

r*Sn=ar+ar^2+ar^3+・・・+ar^nではないんですか？

消えないというか、もしかしてr*Sn=r*(a+ar+ar^2+・・・+ar^n-1)のar^n-1と
r*Sn=ar+ar^2+ar^3+・・・+ar^n-1+ar^nのar^n-1って別物ですか？

並べて引いて消す為にar^nの前の数をそう表現しただけですか？

最後から2番目のar^(n-2)にrをかけて、ar^(n-1)になった訳だが。分かったかな。

>>304
なるほど。　よく分かりました、御手数かけました。

(√3-1)x^2-4x+6-2√3=0

が良くわからないですorz

解の公式にぶちこめ。解の公式の中にルートとかでてくるから根号はずせ

>>307
解けました！ありがとうございました。

三角形の重心は一点にあることをベクトルで示せ

三角形をABCとして、BCの中点をa、ACの中をb、ABはcとします
AaとCcの交点をgとするとAG:Ga=2:1だからAG↑=2/3Aa=(2/3)*(1/2)(AB↑+AC↑)
同様に、BbとAaの交点をg'とするとBg'↑=1/3(BA↑+BC↑)
CcとAaの交点をg''とするとCg''↑=1/3(CA↑+CB↑)

これからどうやれば、いいんですか？

x^2+（a+2）x+a+1=0
の実数解が0≦x≦2に存在するようにaの範囲を求めなさい。

という問題の解答で、
x^2+2x+1=-ax-a
としてから左辺と右辺をそれぞれ関数とおき、共有点から求める意味が分かりません。
お願いします。

>>309
Og↑,Og'↑Og''↑をそれぞれOA↑,OB↑,OC↑で表してみようか。

>>310
方程式：x^2+（a+2）x+a+1=0　は、
y=x^2+（a+2）x+a+1 と y=0 の連立方程式と見なす事が出来るのは分かるかな？
同様に、x^2+2x+1=-ax-a は、
y=x^2+2x+1 と y=-ax-a の 連立方程式と見なせる。
今、aの範囲を知りたいので、aの動きが分かりやすいように
aを含まない部分とaを含む部分に分けただけ。
勿論、x≠-1として、y=-(x^2+2x+1)/(x+1) と y=a の連立方程式と見なしても良いわけだ。
この場合は、y=-(x^2+2x+1)/(x+1)のグラフを描かなければならないけどね。
グラフさえ書ければy=aの範囲は見ただけで分かることになる。
数�Vを習えばグラフを描くことが出来るので、このように解いても良いが、
グラフを書く手間がかなりかかる事になる。
どう分解すれば簡単に解けるかは自分で判断しなければならない。
沢山問題を解いてセンスを磨くと良い。

>>310
素朴に考えると、まず解の公式をつかってu,v(u≦v)を出す。もちろん判別式も考慮する。
そして
(1) 0≦v≦2
(2) 0≦u,v≦2
(3) 0≦u≦2
この三通りを調べる。

でも、こういう方法より(x+1)^2と-a(x+1)の交点を考えたほうが簡単になるだろ？

>>310
ていうか因数分解できるやん。
解が求まるのに何やってんだか‥

解法の糸口の見つけ方を教えてください。

sinは180足すとマイナスになって、sin(-x)=-sin(x)だから

sin(180°-x)=sin(x)
これは
あってるよね？

数学科は大学で論文書いたりするの？

周の長さが１２ｃｍの長方形で、横の長さをｘｃｍ、面積をy
とするとき、ｙはｘの２次関数である。
このｙをｘの式で表すとどうなりますか？

>>317
y=x(6-x)

>>316
書くだろうな

長方形の面積＝縦の長さ×横の長さ

面積　y
横の長さ　x
縦の長さ　12-2x

典型的なザコ問じゃん。
周の長さ　＝　横の長さ×２　＋　高さ×２
面積　＝　長さ　×　高さ
あとは自分でやれ。

ってか、高校生スレの問題じゃねえだろ。

>縦の長さ　12-2x

皆さんありがとうございました。

盾の長さ12-2xワロタ

コインを投げ表が出れば一円もらい裏が出れば一円払うゲームがある。
所持金はｎ円
このようなゲームを所持金がなくなるか、目標額（Ｃ円とする）が達成されるまで続ける。
所持金がなくなる確率を、P(n)で表す（n=0,1・・・、Ｃ）
したがってP(0）=1,P(C)=0である
ただし表の出る確率は1/2である。

（１）P(n-1),P(n),P(n+1)の間にはどんな関係が成立するか
（２）P(n)をｎ、ｃを用いて表せ
両方わかりません。お願いします。

1>a,b,c>0のとき
1>a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)
を示せ。

お願いします。

-1≦x≦2における関数y=-3x＋2の値域を教えてください。

-4≦y≦5

平面上に２つのベクトルa↑＝ＯＡ↑、ｂ↑＝ＯＢ↑を３点Ｏ、Ａ、Ｂが一直線上にないようにとり、
ベクトルｃ↑＝ＯＣ↑、ｄ↑＝ＯＤ↑を次のように定める。
ＢＣ↑//ＯＡ↑、|b↑|＝|c↑｜
ＡＤ↑//ＯＢ↑、｜d↑|＝｜a↑|
ただしＯＡ↑とＯＢ↑は垂直でなく、かつＡ＝Ｄ、Ｂ＝Ｃでないとする。
問一
ｃ↑、ｄ↑をa↑、b↑を用いて表せ・

なんか最近ベクトルが多いのは気のせい？

気のせいです。お願いします先生

4人で3個のりんごをランダムに分ける時、いずれか一人が二個以上りんごを貰う確率を教えてください

>>332
ランダムにわけるってことは半分ずつとかでもいいんだな
こりゃむずかしい

数学科で論文書くってことは国語できないとまずいよね？

>>332
(3^4-4P3)/(3^4)かな

4で割ると3余り、3で割ると2余る100以下の自然数はいくつあるか。

力づくでやれば解けるんですが、考え方がわかりません。

どなたか教えてください。

>>334
数学科に限らず国語はできたほうがいいだろうな

>>326
a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) =1-(1-a)(1-b)(1-c)-abc<1

>>336
ヒント：１少ない

中学生かよ

>>334
英語で書けばいい

>>339
ごめん。全くわからない。
考え方を教えてくれ。

>>341
4で割ると3余る数は，4の倍数より1少ない
3で割ると2余る数は，3の倍数より1少ない
4で割ると3余り、3で割ると2余る数は，4と3の公倍数より1少ない

現代文とかまったくできないんだがみんなはどうした？

>>336
条件から、N=4a+3、N=3b+2 → N+1=4(a+1)、N+1=3(b+1) よりN+1は3*4=12の倍数だから、N=12K-1と書ける。
すると、1≦12K-1≦100、2/12≦K≦101/12 → K=1､2‥､8 だから8個ある。

>>325
P(n)=(1/2)P(n+1)+(1/2)P(n-1)

P(n)=1-n/c

>>333
問題文不備ですみません
>>335
どうもありがとー

>>345
すいません考え方教えてください。

>>329
ｃ↑＝ｂ↑＋（｜ｂ↑｜／｜ａ↑｜）ａ↑
ｄ↑＝ａ↑＋（｜ａ↑｜／｜ｂ↑｜）ｂ↑

ヒント：表が出る確率は1/2である、と定義されており、
ガワが立つごく小さい確率を考えれば、裏が出る確率は1/2よりも小さい。

A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字から異なる4文字を取り出して1列に並べる。

A,Bが隣り合う文字は何通りあるか。

考え方を教えてください。

aは実数とする。2ax^(3)-3ax^(2)+8=0かつ-1/2≦x≦4を満たす実数xがただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

お願いしますm(__)m

>>350
とりあえずA、Bを取り出す。

>>351
求めました。

ABを1文字として考えて　7P4 それに　AB　と　BAの2通りがあるから
　7P4 ×2 が答えじゃないかな

オレの学校、前期末考査の期間なんだけど、終わったら数�UBにはいるんだ
その際、チャートを学校側で購入してくれるんだけど、黄と青どっちがいいかな？難易度はどれくらい違うもんなの？
ちなみに理系志望です

y=f( x) の第2次導関数　f'' ( x) の値が常に正とする。このとき、実数 a,b,t （　a < b , 0≦t≦1）について、不等式　
　f( (1-t)a + tb ) ≦　(1-t)f(a) + tf(b) が成り立つことを示せ
また、等号が成り立つのはどんなときか

平均値の定理を利用するっぽいけど抽象的すぎて手に負えません。

>>355
黄チャート：ドラキー
青チャート：いたずらもぐら

>>352>>354
この前の問題で、全部で何通りの文字ができるか。
という問題があって、8P4=1680とだしたのですが、
このA,Bの問題も7P4*2=1680で
同じ答えになってしまうのですが、
初めの問いは間違っていますか？

>>338
ありがとうございました。

>>358
ごめん。　7P4 だったら5文字並べてるね。　7P3*2 です。

>>357
ちなみに赤は？

>>360
出ました
ありがとうございました

>>356
図形（グラフの形）としてその不等式は理解できますか？

>>351をお願いします

>>363
図形として理解できてません。
視覚化も試みたんですけど 1-t と　t の存在でいまいちわからなくなってます

>>342
>>344
サンクス

>>364
問題文通り>>353の人が求めてくれたみたいだよ

他スレより、こちらでと誘導されたのでこちらに書き込ませていただきます。

センター対策系の問題なのですが

二次関数ｙ=ax＾2+bx+c(a,b,cは定数）･･･（1）において、
ｙ≧0であるｘの値の範囲は-1≦ｘ≦3であるという。このとき
a>0である。また、b,cをそれぞれaを用いてあらわすと
b=イウa,c=エオa

これのイウ、エオの部分。つまり、b,cがわかりません。
この後頂点求めたり平行移動させたりするんですが、上記の部分でつまずき
先へ進めません。
どなたか教えてもらえないでしょうか？

>>365
証明に入る前に、図形の意味を考えると、

f''>0ということはy=f(x)のグラフは下に凸になります。
そして
f((1-t)a + tb)はx=a, x=bを t : 1-t で内分するxにおけるfの値、
(1-t)f(a) + tf(b) は(a,f(a)), (b,f(b))を t : 1-t で内分する点におけるyの値、となります。

これらの図を描いてみると、不等式は何を言っているのかがわかると思います。

>>353はアンカミスなんでしょうか？
なにから手を付けたらいいかわからないんで、ヒントお願いしますorz

>>356
g(t) = (1-t)f(a) + tf(b) - f( (1-t)a + tb ) とおく。
g'(t) = -f(a) + f(b) - (b-a)f'((1-t)a+tb)
g''(t) = -(b-a)^2f''((1-t)a+tb) < 0
これから g'(t) は減少関数。
また、平均値の定理から g'(t0)=0 を満たす 0<t0<1 が存在。
0<t<t0 で g'(t)>0
t0<t<1 で　g'(t)<0
g(0)=g(1)=0 だから g(t)≧0

>368
ヒント　f(x)=ax＾2+bx+c とおく
満たすべき条件は
f(-1)>0 ,f(3)>0 軸　f(b/2a)>0 の三個

ところでイウ、エオの部分は不等式だよな？

問題文間違えてました…

aは実数とする。2x^(3)-3ax^(2)+8=0かつ-1/2≦x≦4を満たす実数xがただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

ヒントお願いしますm(__)m

＞372
特に指定はないので、不等式ではないはずなのですが・・・
とりあえず、ヒントを元に解いてみます

>>373
ヒントはADSL

>>373
数３やったなら、 a ＝　の形にする。

悪い。ちょっと書き間違った
f(-1)=0 ,f(3)=0　だな
a>0　は間違いだよな？

>>371
減少関数って示すことまでは理解できたけど、
また、平均値の定理から g'(t0)=0 を満たす 0<t0<1 が存在　これがわからない。
平均値の定理ってこんなんだったっけ？
=0 の形は始めてみた

>>378
ｆに対して平均値の定理
f(a)-f(b)=(a-b)f'((1-t0)a+t0b)

>>376
a=の形にしたのですが、この先が見えてこないです。。。

>>380
>>311に似たような事が書いてあるぞ

>>380
a=f(x) の形にして、y=f(x) と y=a との交点のｘ座標が-
1/2≦x≦4となるような a の範囲を求める。

＞377
一応そこの＞部分も問題になってるんですが、
うちの学校の先生がそこを書いた時にはa>0でした。
まさか先生間違えてた？（汗

この問題お願いします

aを正の定数とするとき、関数y=(x-1)lx-alのグラフと傾きm
の直線y=mxとの共有点が３個であるためのmについての条件を、
aの値によって場合分けして求めよ。

>>378
平均値の定理から
( f(b)-f(a) )/( b-a )=f'(c)
を成り立たせる c (a<c<b)がある。
c は a<c<b だから、適当な t をとれば
c = (1-t)a + tb
と表せる。別の言い方をすれば、a, b を 1-t : t 内分する点。

>>368
a＞0 が正しいなら、ｙ≦0であるxの範囲じゃないか？

>>368
確実にa＜0かy≦0の間違いだろうね
まあ先生だって間違うこともあるさ
続きの問題文から本当に正しいのはどっちか推測してみ

書き込んだ問題文読み直して見たけど原文との相違点は見当たりません。
自分でもなにがなにやらさっぱりorz

>>368
問題は間違ってても
f(-1)=0かつf(3)=0
が成り立つのはわかってるからイウエオは出るけどね

y=(8/3x^2)+2x/3のグラフって書くの可能ですか？
可能ならどう変形すればいいのでしょうか…

y=x^n の第n次導関数はどのように導き出せばいいのでしょうか。

n!

逆関数ってよくわからないんですが・・・
y=x^2+1があったとして
この逆関数は
x=√(y^2-1)ですか？
あと、d^2y/dx^2=1/(d^2x/dy^2)にしちゃっていいんですか？

>>390
数�Vやってれば可能
今の範囲は知らんから数�Uしかやってないなら書けるかどうかわからん

>>390
y=x+1/x^2 のグラフは描ける？
y=x+1/x のグラフは？

0≦θ＜2πのときsinx＋cosx=1を解け

√2sin(θ＋1/4)=1
sin(θ＋1/4)=1/√2
ここで0≦θ≦2πから
π/4≦θ＋π/4＜9/4π

ここまでは、類題などを見ながらできたのですが
なぜ、0≦θ≦2πという範囲で求める問題なのに、
範囲にπ/4を足してしまうのか理解できてないです。

あとこの次にどのように展開すればいいのかが全く分かりません。
アドバイスお願いします。

>>395
両方書けます。

>>396
それでわかりにくいなら
θ+π/4=x
とでもおくと
sinx=1/√2
を満たすxを求める問題になる
ただしxの範囲は、0≦θ≦2πだから
π/4≦x＜9/4π
っていうことをxを使わずに直接やってるだけ

＞389
f(-1)とf(3)は成り立ってるらしいので、そこだけ解いてみましたが
f(-1)=a-b+c
f（3）=9a+3b+c
となって、f(-1)の方だけ見ればイウエオは埋まりそうなんですが、f(3)も考えると、
なにがなにやら・・・


自分にはまだまだやるべき所が他にありそうです。

>>399
いやいやf(-1)=0かつf(3)=0
が成り立ってるって言ったんだけどね・・・
まずは文章をじっくり読もうね

>>384
y=(x-1)lx-al は、y=
　 (x-1)(x-a) ：x≧aの時
　-(x-1)(x-a) ：x＜aの時
になる。どう見ても放物線2本が合体したグラフだ。
しかも、x=1,aでx軸と交点を持っている。
ここでaの値によってグラフの形が変わる事に気づけますか？
気づけないなら、aが超大きい数字の時、aが超小さい時で
グラフがどう変わるか書いてみれば場合分けの仕方に気づけるかも。

>>397
増減表書けばい良いじゃない

>>397
y=(8/3x^2) と y=2x/3 の和として書けばいい

>>393
式 y = x^2 + 1 が与えられただけでは、それを用いて定義される関数に
逆関数が存在するかは判断できない。例えば、関数

f: [0, 1] → [1, 2] ( f(x) = x^2 + 1 )
g: [-1, 1] → R ( g(x) = x^2 + 1 )

は共に同じ x^2 + 1 という式を用いて定義されているが、その定義域が
異なるために、関数としては f ≠ g となる。そして、関数 f の逆関数
は存在するが、関数 g の逆関数は存在しない。

放物線と直線の囲む面積の公式
S=1/6{|a|(β-α)^3}
の証明をどなたかしていただけませんか？
参考書に載っていたんですが、証明が載っていなくて。
公式があっても証明されないと、なんか使うのに気が引けるっていうか・・・。

それとも面積問題は定積分から解いていったほうがいいでしょうか？

aは放物線のx^2の係数、αβは交点です。

度々すみません。
αβは交点のx座標です。

>>404-406
その公式の証明も載っていない参考書名を晒せ！

>>404
定積分を理解していれば自力で証明できるので挑戦するといい

直線l : y = ax+b , 放物線: y=a'x^2+b'x+c とでも置いて計算すればよろし？

>>409
文字のおき方にセンスを感じないなｗ

区別のつかない4個の球を
丸い箱 四角い箱 三角の箱(3つの区別のある箱)に分ける

この問題の解き方と答えを教えて下さい

すべての球を箱に入れるのか、箱に入れない球があってもいいのか・・・・？？？

数Ｃで登場した行列が具体的にどんな目的・働きをもつのかわかりません。
座標の移動が本質と考えていいでしょうか？

>>404
放物線と y軸に平行でない直線 の囲む面積
=両者の差の関数がｘ軸と囲む面積

つまり、β>αとして、
∫[αβ] a(ｘ-α)(x-β） dxが
a＜0 のときに (a/6) * (β-α )^3 であることを証明すればよし。
aは明らかに後付でOKだから、
∫[αβ] (ｘ-α)(x-β） dx = -(β-α)^3/6
になることを、真っ向から計算して納得できればそれで終わる。

真っ向からやりたくなければ、数IIIにちょっと踏み込むけど

∫(x-α)(x-β) dx （積分区間は[α,β]以下省略)
=∫{(ｘ−α)(x-α+α-β)dx
=∫{(x-α)^2 +(α-β)(x-α) dx
=∫(x-α)^2 dx - （β-α)∫(x-α)dx
= [ (x-β)^3/3] - （β-α)[ (x-α)^2/2] ([ ] は定積分の後の、代入して差をとる意味）
= (x-β)^3( 1/3 - 1/2 ) = (-1/6) * (β-α)^3

逆行列を用いることでごちゃごちゃしてわけがわからない三元連立方程式が普通にとくより簡単に、しかも機械的に解けることがある

>>411は空の箱があっても良いです
説明忘れ失礼

>>407
晒しは・・・いいんでしょうか？

>>408
ありがとうございます。
放物線f(x)をax^2+bx+c、直線g(x)をpx+qとおいてやってみました。
途中で詰まってしまいました・・・。係数b,c,p,qが消える気配にありません。

>>413
『座標の移動』というよりも
『図形の移動』とイメージしたほうがいいんじゃない？
図形は直線・曲線など

座標なら、座標系の変換かな？

中学校で習った連立１次方程式を行列の立場からのアプローチなど

大学になると『線形』とコードネームがついて
より専門的なものになる

>>417
晒しは・

晒せ！

>>413
1次の連立漸化式だって行列使ってあらわせるよね。
ｎ次正方行列を使えば、n元1次の連立方程式も。

行列は、複数の1次式が絡まりあうときに一般的に現れる数式を
記述する方法のひとつで、行列の理論そのものを深めることで
（具体的には大学での線形代数）、その法則性や一般性が見えてくる。
今はその準備段階だけやっている、と思うのがよいかと。

多分あなたは、小学校のとき分数の割り算はひっくり返して掛ける、
というのを単なるルールとして暗記したと思うけど、もっと抽象的な
思考ができる現状では、このルールに具体性を与えられるはず。
それと似たようなもの、と考えておくのがよいかと。

>>404
一応教科書にも証明つきで公式として紹介されてるけど、高校生なら覚えなくていいんじゃないか？入試で証明なしにその公式使うのは危なすぎる。

>>420
>>入試で証明なしにその公式使うのは危なすぎる。














ﾛﾋﾟﾀﾙとかｗ

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　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
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　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
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>>414
ありがとうございます。
助かりました。後で確認させていただきます。

>>417
『大学入試 微分積分のウラ技<数学�U>』です。
兄のおさがりなので結構古いと思います。かなり分かりやすい本なのですが・・・。

>>420
なるほど・・・。採点者によっては減点もありうるということですね。
ありがとうございます。今後は定積分を使って解こうと思います。


心のモヤモヤが晴れました。今日は>>414さんの証明を確認して寝ます。
レスつけてくださった方、本当にありがとうございました。

>>418
>>419
ありがとうございます。とりあえず今は問題を解きながら少しずつ理解を深めることに努めようと思います。

>>414
う、途中まで逆で書いてたのでラスト2行が変

= [ (x-α)^3/3] - （β-α)[ (x-α)^2/2] ([ ] は定積分の後の、代入して差をとる意味）
= (β-α)^3( 1/3 - 1/2 ) = (-1/6) * (β-α)^3

これでおけ。ほか、その2行上で dxの前に ｝ が抜けてたりするけど、ご愛嬌ということで。

【科学】「１０桁で終了」円周率ついに割り切れる・・・千葉電波大学発表★４
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news7/1189427930

地面上の点Oの真上に長さbの棒ABが地面に
垂直になるようにつるしてあり、
その下端Aは地面から高さaのところにある。ただしa>0とする。
この棒を地面上を動く点Pから観測する。
このとき∠BPAが最大になる店Pに対しOPの長さを求めよ。

これを円を用いて初等幾何で求められるそうなのですが、
上手くできません。お願いします。

>>422
そんなことないよ
使うたびに対価としてオナニー一回が必要になるだけ
もーまんたい

店P→点Pに訂正です

>>423 おーい、覚えなくていいってのは釣りかと思えるくらい暴論だよ。

「記述で直接解答に書きたくない」のならそれは止めないけど、
・客観式の場合は計算課程を書く必要ない
・記述の場合だって、検算に使える（ロピタルだって検算に使うならいくらでもOKだ）
という状況があるんだから、絶対に運用はできるようにしとくべき。

そもそも記述式試験だって、立式の過程は十分説明する必要があるけど、
等式や不等式、それ自体の証明を行う必要がある場合を除けば、
単なる計算の過程はこまごま書く必要なんて無い。「この定積分がこの値になる」という
ことだけを示す公式なのだから、記述式で蹴られる要素にはならないはずだよ。

センターや明大・情コミみたいな、非常に忙しい試験では、|a|/6 公式が使えることが、
時間稼ぎの上で決定的な利点をもたらすはずだよ。

>>429
細かいな わざと違う変換使う人間がいるなかで、偉いよ

t=2sin(x-π/3)で、

またt^2=-√3sin2x+cos2x+2 となりました。

>>24にこうあるがどうしてですか？

度々すみません。これが最後です。

>>430
その通りです。すみません。
今まで記述解答の場合は立式から途中式、答えまで全て書いていたもので。
途中式は全て省き、答えを書くということですか？
計算の過程を書く必要がない、とは驚きました。初めて言われたもので。

実はもうすぐ考査で、いつも考査時間ギリギリ使っていたので・・・。

ありがとうございました。この公式、使えるようになりたいと思います。

>>427
確か1対1に書いてあったのの丸覚えだが。

ある線分を劣弧に対応する弦とするような、半径の異なる複数の円を考える。
このとき、その弦の上に立つ円周角は、円の半径が小さいほど大きくなる。

今、ABを弦とする円を考える。Oを通りBOに垂直な直線 l が地面をあらわす。
このとき、円と l の交点が棒を見込む地面上の点だと考えると、
∠BPAは、ABを弦とする円の円周角になる。

したがって、l と共有点を持つ円のうち、半径がもっとも小さいものは、
ｌに接する円であるから、
求める角は、「BOに垂直でBを通る直線に接し、かつA、Bを通る円についての
弦ＡＢの円周角」に等しい。

……そこから具体的にa,bの式として表すのが手間なんで、
解くだけだったらtanの加法定理と微分で攻めたほうが（自分には）速そう。

>>433
「算数」の範疇になる部分なら、極論すれば要らないと思う。文字式の係数の処理に
なってくると、やや微妙ではあるけれど。

これは傍証なんだけど、日本評論社（雑誌「数学セミナー」の会社ね）が出している
「こんな入試になぜできない」という単行本の中で、大学の数学入試の採点に当たる
先生が「（最後の段階での）計算ミスはそんなに重視しない（部分減点で済ます）」
といった意味のことを言ってます。

森毅センセも、計算ミスは部分減点、ということを書いていたことがある。何でも、
京大では一度「早い時期で計算ミスをしてしまった生徒の解答について、
『その、途中で間違えた答えに基づいて計算を進めたらどんな答えになるか』を
イチイチ計算して、それで合っていたら小さな減点で済ませる」という採点基準で
やったことさえあった」んだそうで。ただ、たとえば確率が1以上になったり
負になったりという、論理的にありえないようなミスは大きく断罪する（した）んだ
そうですが。

#一方、ちっとも入試内部の人ではない和田某氏は、「数学は計算ミスしたら
#すべてオジャン」とか言ってるんだよね。

学校の定期テストとか、あるいは東北大は特殊事情があって「便利な公式」は
禁じ手と思え、ということも聞いたことがあるんだけど、それでも基本的に
難関大であるほど、見たいのは論証力であって、瑣末な計算を示すことは
記述式試験の狙いに必ずしも沿ってない、と考えられるんじゃないでしょうか。

入試の数学Cは(行列と応用・式と曲線)ですが
統計と確率分布は勉強しなくてオッケーなんですか？
あと数Bは(数列・ベクトル)ってなってますが、
数Bの構成は数列・ベクトル・複素数なので
複素数の解は気にしなくていいってことですか？
「解なし」でいけということでしょうか？

>>436
何が複素数やボケ
少しは受験要項ぐらいよめよクズ

複素数じゃなくてコンピュータって事かな
じゃあ複素数は数何になんの？

>>433　たびたびで申し訳ない。
＞実はもうすぐ考査で
学校の試験でも、記述式の入試・模試でも、落としどころとして、
[ ｘ＾3/3 - 5ｘ＾2/2 + 3ｘ] （積分区間）　(式は一例、係数は適当)
の形の式までは書いておいて、そのあといきなり答え、でいいんじゃないかと。

特に定期考査なら、採点に当たる教師に「↑この形式でどうか」というのを
確認しとけば、一番確実じゃないかと思います。

>>434
詳しい説明ありがとうございます。

実はそこからの式の立て方が上手くいかないんです。
円周角を上手にやってくのてしょうか

複素数は数Bあたりに入ってるだろ
平面が外れてるだけじゃん

センター試験では複素数の出題は見られないけどな

>>441
�U

>>441
新課程１年生の者です
複素数については数�Uに演算についてちょこっとあるだけです

>>441
平面なんてそもそもデフォルトで外れてるじゃん。複素数の基礎は数Bに軽く入ってるよ
だからじゃあなんでわざわざ数B(数列・ベクトル)とか明記する必要あるんですか

>>444
�U

>>443
あ、どうも
じゃあ数Bはやっぱ数列・ベクトル・コンピュータってことですか

>>446
文科省に聞け

>>442-443
そか

>>444
要項にそのように明記されているなら複素数は含まれていないと解釈すればいい
分からないならそれを書いた人に聞けばいいじゃない。何でわざわざ信用のない2chで聞くのか全く理解できない

>>440
棒を含む平面上で、2点Ａ，Ｂを通る円が地面に接するとき∠APBは最大になり、
地面との接点が P となる。

OP=√(a^2+ab)

>>449
すみません、馬鹿なんでもう少し詳しくお願いします(^_^;)

>>440
正解がどうなるかわかりますか?

Pの正反対の位置で円と接する接線を引くと、図形の対称性から円の直径が2a+b

弦ABの中点Mとし、M通りABに直交する直径を引いて、円との交点をL、N（劣弧側がN）
とすると、△LANが直角三角形で、これの内部にMを頂点とする相似な三角形ができる。
求める値は LM-円の半径
という手筋でどうでしょうか。

>>449
>>434さんの話の続きを書かせてもらうと、

接線と弦の作る角に関する定理を使うと、△AOP∽△BOPじゃ！

>>446
新課程の１年生だった者です 数Ｂはふつうは数列とベクトルです

アンカーがずれていたな。
>>449ではなく>>440じゃ！（たぶん）

>>452 なるほど。

ダサい解法だったけど、451でも>>449と同じ結果が出ました。

教えてもらってダサいとはｗ

>>451>>452
ありがとうございます、納得できました！
これで今日はきもちよくオナニーして寝れそうです^ ^

>>456 あ、434=451=455 ですｗ
=414=419=425=430=435=439。
今晩は書きすぎ… ＞漏れ

>>458
>>451で上手くできない…

LM : MA = AM : MN

LM=x とすると MN=2a+b-x、MA=b/2
よって
(b/2)^2 = x(2a+b-x)
整理して
x^2 - (2a+b)x + b^2/4 =0
これを解くと
x=(2a+b±√(4a^2+4ab))/2
= a+b/2 ±√（a^2+ab)
これから(2a+b)/2 = a+b/2 を引いて
（負になる解を捨てると）
求める長さ = √(a^2+ab)

ところで、ある関数の逆関数が存在するための必要十分条件って何？

>>460
度々ありがとうございます。
なかなか汚い式ですが、勉強になりました。

その関数(f(x)）の定義域で x と f(x) が1対1対応（参考書にあらず）すること。

y=f(x)の形の関数に限定すれば(独立変数も従属変数も単独の実数)、
その関数の定義域でf(x)が(狭義で)単調増加、または単調減少すること
（減りっぱなし、または増えっぱなし）

高校程度だとこれくらいで良いし、これらは自明として良いんじゃない?
確か去年（前々回）の東大入試で、下の考え方使う問題があったよね。

問６であったなぁ

>>461
こんなものを思いついたが、どう思うだろう？

R を実数、Q を有理数の集合として、関数 f:R→R を次のように定義する：
x∈Qに 対して f(x)=x,
x∈R-Q 対して f(x)=1/x.
このとき、この f の逆関数 f^{-1}:R→R は？

そか、単調増加/減少は十分条件であって、必要十分条件じゃないか…

必要十分であるためには、元の関数が連続であるとき、という縛りがいるかな。
これも違うかも。ということで寝ます。

1対1対応というのは、f(a)=f(b) ならば a=b という解釈でいいのか？
fが全単車なら逆写像は存在しそう・・・？　うーん、わからん・・・・

>>467
それは違うぞ
おまえ、すっぱいもの食ったらすべて梅干か？レモンかもしれんぞ

あっ、1対1対応=全単写ってことか・・・？
全単写ならば逆写像は定義できるだろうがその逆は？
？？？　訳がわからん・・・・

> y=f(x)の形の関数に限定すれば(独立変数も従属変数も単独の実数)、
> その関数の定義域でf(x)が(狭義で)単調増加、または単調減少すること
これってどういう意味だ？　あぁぁぁ・・・頭がいたい・・・・ orz

よく｢1対1対応｣という語感から全単射と思われがちだが、1対1対応というと普通は単射のことだな。
これは訳がうまくないせいだと思う。英語だと
単射(injection)：one-one map of A into B
全射(surjection)：map of A onto B
全単射(bijection)：one-one map of A onto B
[ALGEBRA: MacLane. Birkhoff]

残る map of A into B の訳が何なのか、今ちと調べてる（だいたい検討はついているのだが、不正確なことは書きたくない）。

次の関数の最小値を求めよ。
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+5
(x^2-2x)をtと置いて

y=t^2+4t+5

平方完成して
y=(t+2)^2+1

この後どうすればいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

t=(x-1)^2-1
t≧-1 において y=(t+2)^2+1 の最小値を求める

>>411
典型的な重複組み合わせの問題。
4つの玉を3つの箱に分ける → 6つの玉から2つの仕切りを選ぶ
●●●● ●●
例えば、選んだ2本が ●●｜●｜● のようなら、（2,1,1）
●●｜｜●●　なら（2,0,2）　という感じ。
よって答えは、6C2＝12（通り）
教科書や参考書の重複組み合わせの項を探してみ。

>>473
スマン。酷い間違いをしている。
6C2＝15（通り） だ。

dy/dx=1/(dx/dy)なんでしょ？

d^2y/dx^2はどうやるの？
1/(dx^2/d^2y)だとおかしくなっちゃうよね？

>>474
レスありがとう

>>472
遅くなりましたが、ありがとうございました。

＞
＝
＜
三行になってますが一つの記号として見て下さい
読み方も意味も高校で習ってないので意味不明です
ググっても出てこないし小中、高、わからない問題スレのテンプレにも書いてないので
教えてください

だいなり
いこーる
しょうなり

はぁぁぁ？
小学校で習うんじゃないの？
最悪でも中学校でバンバン使うでしょ？
どこの国の教育を受けてきたの？

ちょ、一つの記号としてだぞ
習った事ねーよ

これなら再現できるかな
π≧　　e
e 　＜π
イーのパイ乗　なんて読むかわからない　パイのイー乗

そんなしょうもない記号を使うやつは放置しとけ
どうせ□に当てはまる不等号を答えよ、とかでやってるんだろ

筑波大の微分の大小関係を調べる系の問題の解答なんだけど・・・
わからないからしょうもないんですか？それとも本当にしょうもない記号なんですか？

なんで，最初から全部書くなり，うｐするなりできないのかね

問題の解答を尋ねているのではなくて記号の意味を尋ねたかったのでその発想はありませんでした＾＾；

y=log(x)/xのグラフ書いて終了っぽいな。

>>484,487
記号が文脈異存だったり、その文の著者がその場限りの記号として書く場合もよくあるから
どういう状況で出てきたかも重要だよ。

すげー問題かかなくてもわかってる！

増減表とかネットで表すのが難しかったんで書くのは断念しましたが
それだけじゃ説明不足になるようです。。。
グラフを書いた上で上の不等号？を用いて説明を加えないと解答としては説明不足になってしまうみたいなんですが

どういう状況で出てきたかか。デジカメがあれば一発なんだけど
問題は　e^πとπ＾eの大小関係を調べたい　です（少し省略しましたが）

で解答がf(x)=log(x)/xを微分、増減表を書いて
次にe^π○π＾e⇔loge^π○logπ＾e⇔（略）⇔f(e)○f(π)
（○のなかには例の記号が入ります）
ここでe＜πでありx≧eのときf(x)は減少するから
f(e)＞f(π)である。よってe^π＞π＾eである

わかりにく

>490
複合同順ということか。

>>490
それは複号同順で＞と＝と＜それぞれについて書くのが面倒だ、ってことじゃないか

複合同順みたいな感じですか・・・ありがとうございます
それにしてもこんな記号、＞と＝と＜それぞれについて書くのが面倒だってだけで
つかっちゃっておｋなんですか？

焦点Ｆ、準線ｋのy^2=4px上に原点と異なるＰをとり、
Ｆを通ってＦＰに垂直な直線とｋとの交点をＱとする。
ＱをとおりＰにおいてＦＰに接する円の中心は
ｋ上にあることを証明する。

お願いします！

>>493
複合同順と断らないとダメなんじゃないか？

>>494
証明しました。

>>493
正規の記号かどうかは知らんが稀に見かける。
自分では使わない方がいいと思う。

>>495
なるほど！じゃあ試験で使うと楽になりそうなときは
○（○は同順）って書いて使います　ありがとうございました

>>494
F,PはQK,FPの中点だから, 中点連結定理によって,
FQ//QK, KP = (1/2)Px
中線KP,OFの交点をG とすると,
FP/QK = 2/1
また, 中線QKFPの交点をHとすると, 同じように考えて,
KH/PL = 2/1
Q と K は, ともにKPを 2:1 に分ける点だから, 一致する。
したがって, 3つの中線は, 同じ点で交わる。

>>497
そうですか。やっぱ使うのやめときますｗ
ありがとうございました

>>495
(1) f(x)=(log x)/x の増減を調べる。
(2) e < π だから f(e) > f(π)。
(3) 1 < e < π と log の単調増加に触れて f(e) > f(π) を変形して題意の不等式を導く。

解答はこの順番でいいから、そのような記号の出る幕はない。
ただ、f(x)がどこから来たかというと、e^π○π＾e のlogをとったり何なりして loge/e○logπ/πを調べればいいことがわかるから。
つまり、着想の過程を説明するときは、○を使う利点はあるだろう。

>>475
普通に使う分には
　d^2y/dx^2＝(d/dx){1/(dx/dy)}
で十分な気がするが、商の微分、合成関数の微分を使って頑張れば
　d^2y/dx^2＝-{(d^2x/dy^2}/{(dx/dy)^3}
まで計算できる。

d^2/dx^2
これの意味って？
d^2y/dx^2は

y=f(x)を二回微分しなさいってことだよね？
y=x^3なら6xにしない、x^4なら12x^2にしなさい・・・

d^2y/dx^2＝-{(d^2x/dy^2}/{(dx/dy)^3}を変形したら
d^2x/dy^2=-(d^2y/dx^2)*(dy/dx)^(-3)

たとえばy=x^3ならd^2y=6xdx^2だから
d^2x/dy^2=-(d^2y/dx^2)*(dx/dy)^(-3)
だから-6x*(3x^2)^(-3)=-6x/27x^6=-2/9x^5
でううびじゃば？

「□（>=<のスタック）△」は、読むとしたら「□と△の大小関係」でいいんでね？

記号として使いたくなかったら、日本語として展開して書けばいいだけのこと。
「e^π○π＾e⇔loge^π○logπ＾e(以下略）」
だったら、
「e^πとπ＾eの大小関係は、loge^πとlogπ＾eの大小関係と一致する。　これは…」
で、十分に入試答案としては穴のない書き方になってると思うよ。

問題集等では、解答を書くスペースに限りがあることもあるから、意味が取れる
略記が多く使われてるんじゃないでしょうか。

きいちゃん可愛い！！！！！

>>505 スレ違い

OA↑=OB↑　よって点Aと点Bは同じ
って書いてたんだけど
なんでベクトルが同じなら同じ点なんでしょうか？

>>506
きいちゃんに会わせて

>>507
ベクトルが重なってるから

>>490
お前さんの携帯にはデジカメ機能はないのか？

今時の高校生は携帯をもっていないのが珍しいし
今時の携帯はデジカメ機能がない機種を探すのが困難だというのに…

>>509
答えになってない・・・
OA↑=OB↑ならA=Bってのは暗記するんですか？

>>510
もっていても使えないのでは？

数学板住人は
PCや数学ソフトは使える人もいるのかもしれないが
基本中の基本のPC付属の電卓やエクセルを
使えないバカも多いｗ

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　　　　　　 ヽﾊ.　 ヽ　　　 ', |　 冂|　|　　　　, ﾍ
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　　　　　　　 |　　 ＼　　,. '´|　ｆ,ユ...」 ヽ'　　　｜

>>511
原点から同じ方向に同じ距離だけ進んだら、同じ場所にたどり着く、
ということに暗記するだけの価値を感じるのなら、暗記すればいいよ。

>>511
理解できないバカなら
暗記しろ！

>>511
なんでベクトル重なってないと思うの？

文系は（一応は）考えるが、すぐにやめ暗記で済ます。
理系は、納得いくまで、理解するまで、考える。
が、反面、「下手な考え、休むに似たり」なこともしばしば…

きいちゃんに会わせる事を要求する

文系というより、バカなだけじゃん。

>>503
それであってるけど、y＝x^3でd^2x/dy^2を求めるなら、
x＝y^(1/3) として、普通に2階微分して
d^2x/dy^2＝-2/9ｙ＾（5/3）＝-2/9ｘ＾5
とした方が楽だろ。

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
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　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
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　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
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　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　やっぱり、理系の人って
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

>>521
ガキは黙ってろ

θが第2象限の角であるとき、θ/3は第何象限の角であるかを答えなさい。
ただし、一般角で考えなさい。

θ/3=(α+2nπ)/3　と表したんですが、この式をどう考えていいか分かりません。
なので、この式の考え方を教えてください。よろしくお願いします。

答え自体はθ=90°の場合と180°の場合から考えて第1象限だと分かりました。

原点から同じ方向に同じ距離だけ進んだら、同じ場所にたどり着く
それは本当か？そもそも数学でいう「方向」ってなんだ？
まぁどうでもいいか。テストで点数を取れなきゃ困るから暗記するかｗ

you must remember the following rules of {(,),+,0}:
(i) ∀a,b,c, (a,b)+(b,c)=(a,c)
(ii) ∃0, (a,b)+0 = 0+(a,b) = (a,b)
(iii) ∀a,b, (a,b)=0 iff a=b
from the above rules
(a,b)+(b,a)=(a,a)=0
thus we write
(b,a) = -(a,b)

now suppose that
(o,a)=(o,b)
then
(a,b) = (a,o)+(o,b) = -(o,a)+(o,b) = -(o,b)+(o,b) = 0
that is a=b

32(1/4)^x-18(1/2)^x+1≦0

32や18をどう処理すればいいのか、
底をいくつにすればよいのか教えてください

>>524
反論してください

>>524
数学は暗記だ

by 和田 秀樹

週末課題が返ってきましたがいまいちわかりませんので教えてください

｢順列や組み合わせなど｣

0〜4の５個の数字の中から
異なる４個の数字を用いて
作られる４けたの整数のうち
次のような数は何通りあるか

(1)４けたの奇数
(2)４けたの偶数

数学は暗記だ（でも馬鹿には無理）

by 和田 秀樹

きいちゃんは中学校の前に小学校行ってた
可愛すぎる！！！！！！

0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。
sinθ＞1/2
誰か教えてください。

>>530
バーローｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>529

1○○X
2○○Y
3○○Z

奇数の場合はXに1,Yに3,Zに5
偶数の場合はXに0、yに2、zに4
をいれ、ふたつの○には残りの数を入れる

きいちゃんの手柔らかかった・・・・・・orz

>>529
下一桁が１，３
下一桁が０，２，４

ただし頭に0は来ない

>>532
単位円を描け

>>534
なっちゃんでも良いから会わせて

>>534>>536

ありがとうございます
そういうはわかっているのですが
それをどの数を使って積の法則で解いたらいいかがわかんないんですよ……

千の位は０以外なので｢4Ｐ1｣
１の位は奇数なので｢2Ｐ1｣

にはなると思うんですね……

自己解決しました

千の位は0以外なので4P1
これはあってる。奇数と偶数は同じ数だってのがヒント。
だから？○○○この数を半分で割ればいい
4*4*3*2/2=48通りの奇数があって、48通りの偶数がある
ちゃんと奇数偶数にわけるなら
？○○１→？は1と0以外の3とおり→3○○は6とおりで全部で18通り
？○○3→同様に18
？○○5→同様に18
で48になる

>>526
(1/2)^x=t＞0とおくと、32t^2-18t+1=(16t-1)(2t-1)≦0、
1/16≦(1/2)^x≦1/2→1≦x≦4

>>541は
↑計算間違えしてるけどきにしないで

関数y=x+x/a (aは正の定数)は極値をもつことを証明せよ。

がわかりません。どうやればいいのでしょうか？

>>540
ええっー！？

>>539
とりあえず4桁の数が何通り作れるかで、

4*4!=96

下一桁が0の数は、
4!=24

あとは奇数と偶数が同じだけある

>>541

わかりましたあ！！ありがとうございました！！

百と十の位は一と千の位を除いた３個だから
｢3Ｐ2｣＝６

千の位は4Ｐ1＝４通り
一の位は2Ｐ1＝２通り

なので積の法則で

６*４*２で４８通りだ！！！

平行線に１本の直線が交わって出来る錯覚は、内側のクロスした２組だけではなくて、外側の２組のクロスしている角も指すらしいのですが、定義には、内側にあるというようなニュアンスが感じられて、違和感を感じます。この外側の２角も定義に則っているのでしょうか？

>>548
ワケワカメ
画像をうｐ汁

毛゛ぇ〜

>>541
違わねえか？

lim_[t->0] t*log(t) = 0

これってあってますか？

>>547
違うと思う。

>>552
合ってる。

lim_[t->+0] t*log(t) = 0

>>544
極値はもちません。諦めてください。

>>553

違いますか……(´Д`)
じゃぁ正答は何なんでしょう……



あ〜わかんない(ﾉД`)

数学者痴漢ｗ

痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で　

　徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。

　調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。

毎日新聞　2007年8月5日　1時40分

この人もｗ

■ 自称東北大の研究員が盗撮　横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊

　神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
　同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。

>>557
>>546じゃダメなのか？

>>547の一の位は2Ｐ1＝２通りっておかしくないか？

きいちゃん可愛すぎるｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>554
thanks

条件x>0(x+4/x)(x+9/x)が最小値をとるときのxの値とその最小値を求めよ。

教えてください。

>>563
展開して

missった

(x+4/x)(x+9/x)＝x^2+13+36/x^2
x^2、36/x^2はともに正数だから、x^2+36/x^2≧2√{x^2･36/x^2}＝12、等号はx=√6で成立
∴x=√6でmin=25

かな？

あれ？合ってるよな？
何気にスルーされてる

　　／::::/ ７::::::::{: :｀>': : : : : : : /: : : : :/ﾄ、: : : : : : ヽ---rイ´
　 {:::::::: | /::::::::::::∨ /: : : : : : /: : : : :/:.:| !: : : : : : : : ＼:::ヽl
　 ヽ::::: |.!:::::::::::: /: :{: : : : : //: : : : ,ｲ: :/ |:ﾄ､ : : : i: : : : ヽ::::〉
　 　 ＼|l::::::::::::/: :,ｲ: : : : ィ7ｰ-､ / |: /　|:.! ,X: : :}: : : : : :.V
　 　 　/l､::::: / ／ |: : : :/ ｲ: : ／ 　!/　 l:.|´　∨ |: : :i、.: : !
　　　 l: :ｌ￣ |/r‐､ｌ: : :./／|／　　　　　 |/__ ,ィ.: :|: : :|ヽ: : :!
　　　 l : :!: : :.:.{ ヽ.|:.:.:/ﾔ乍牙气　　 　 斤ァ/ハ:|: : :l 　＼|
　　　| : :!: : :.! ﾄ､_.l／　　{:辷.ｿ 　 　 　 辷/{: :∧!: :/ 　　
　 　 | : :ｌ: : :.l≦ミヽ ヽ　,,¨￣ 　 　　,.　　 　}/:.:!:.∨|　
　　　l : : ! : /　 　 ＼＼＼ .____(^ｰｧ____,.　イヽ:.!: :.:.:|
　 　 | : : l:.:,'　　　　　,.ヘ_と}_}_}_]≧、 　｀ヽｰ┴‐-､:| 　　
　 　 | : : ｌ:.|　　　 '"´　　 　 　 ヽヽヽヽ- ､　　　 　 ｝!
　 　 | : : l:.{　 　 　 　 　 　 　 　 {:.:{:.:{:.{　 〉　 　 　 {--―ｧ
　 　 |: : :.l:.|ヽ、　　 　 　 　 　 　 }:.:}.:.}.:}ｨﾉ＿＿＿_〉＜´
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　 　 |:.:/　 .|:.:.!:.:.:.l:.:.:.:.:.:../「:ﾒ､__,|:.:.:.:/ ､_／ ヽ:.:.:.|:.:.:.:.:.i
　 　 l:/　　 |:.:.! :.:.!:.:.:.:.:/　|/＿　|:.:./　　＿___ ∨:|:.:.:.:.:.|
　 　 |{　　　|:.:.!:.:/!:.:.:./|≡≡≡ .!./　　 ≡≡=.ﾄ､ﾄ､:.:.:.:|　
　 　 |: >､___|:.:从_|:.:./: |　　　　　　　　　　　　’|:.:.|:∧:. | 　　
　 　 |/　　/|:/:.:.:!|:/:.:.:.!　xxx　　　 __　 　xx ノ:.:.l/　∨

>>566

ありがとうございます。

　　 ／ : ,. -／: : : : : : : : ／: /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
／,..　'´／: : : :／: : : : /: : : l: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ヽ
/／ 　 / : : : : /: : : : : /: : : :,! : : : : : : l: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ',
　 　 /: : : : : /: : : : : /: : : /.|: :|: : : : : |: : : :l: : : : : : : : : : : : : : : : : l
　　 /: : : : : /: : : : : /-‐ x'　!: :|: : : : : |!: : : :l: : : : : :ヽ::::: : : : : : : : :|
　　 !: : : : :/: : : : : / : : :/ ヽ| : | : : : : | l : : : |: : : : : : :ヽ:::ヽ : : : : : |
　 !: : : :,.ｲ: : : : : :l : : /　　 l : !: : : : :| ,.x-‐‐!-､: : : : : ﾊ::::ﾊ: : : : : !
　　|: : :/　!: : : : : :|: : / 　 　 l: |: : : : :|　 ヽ: : !､: ヽ､ : : : l::::::l: : : : :|
　　|: :/　 |: : : : : : ! ll｀!‐- ､　l |､: : : :|　　ヽ: :| ヽ: :!: : : : :l:::::::!: : : l
　　|:/　　 l: : : : : ｲ l　|　　 ,!｀'.| ヽ: : | - ..__ヽ|　ヽ: l: : : : :l､:::::l: : :!
　　　　　　|: : : : :l l:|　 r'ｰ',ﾉ　 　 ヽ: |　 | 　｀丶､ヽ:|: : : : :|:ヽ::l : | 　
　　　 　 　 !: : : ,.!: |!　 ｀ '´　 　　　ヽ! 　r'､__ ,./'/l: !ヽ : : |）:ヽ|: l
　　　　　　 ', : / | : '、 '"'"　 ,　　　　　　ヽ._,. '　l:∧!: 〉､ ,.! '´ ,):|
　　 　 　 　 ヽ:l　!: : :｀ヽ､ 　　､_　　　　　'"'" ･ l/: : : :l／　 ／: l
　　　　　　　 '.|　| : : : :|:l/丶､　 `ｰ'　　　　 r‐〈: : : : /　 ／、 : |
　　　　　　　　　 l: : : : |:| l:.:.:.:.:｀ ｰ,┬　'' ´ ,〉、r'ー-'､　/=-ヽ: :!
　　　　　　　　　/! : : : |:! |:.:.:.:.:.:./　'　　 , ':/:.:.}-- ..__,　!'"　｀ヽ:|
　　 　 　 　 　 /　!: : : :|:! l:.:.:.:.:.:l｀ヽ､　 / /:.:.:.l.＿＿,.　l_,. --､:}:l
　　　　　　　　{ 　 !: : : |:| |:.:.:.:.:.| 　　｀/ /:.:.:.:.:{　　　　 l　　 　 ヽ!

http://imepita.jp/20070911/812920

問一は分かりました
問二と問三をお願いします

　　　　　　　　　　　　／. . . . . . : : : : : : : : i!: : : : : : : : : : :｀　 、
　　　　　　　　　　　　￣ ／　　. . . . : : : ; 小: : : : : : : : : : ヽ: : :ヽ、
　　　　　　　　　　　　 ／　 . . : : /: : : : // | ﾍ　: : : : : : : : :ﾍ: : : : r‐t‐-　　 、
　　　　　　　　　　　 /　. . : : : : /-‐‐:メ/　 |　V:. :-ﾄ‐- ､ : : ﾍ: : : l::::::＼::::::::::ヽ
　　　　　　 　 　 　 /. :／/: : : :,: : : :/ノ　　 |　 V : :ｌ ＼ : : : : ﾍ: :/::::::::::::＼:::::/
　　　　　　　　　　/／　 ' : : : :.|: : :/＿_　　 |　　＼:.l 　ヾ: : : : :∨::::::::::::::／::/
　　　　　　　　　　　　　 | : : : : !: ﾔ孑仍ｭ　　　　ィfチ庁ﾏ:. : : : |::::::::::／|::::/
　　　　　　　　　　　　　 | : : : ∧/　{ ::;;;j} 　 　 　 { ::;;;jｌ} ﾉ＼ : : |::::／: : :!`′
　　　　　　　　　　　　　 | : : ｲ :ﾍ　弋zソ　　　 　 辷zり　　ﾚV /7´/: :j: |　　
　　　　　　　　　　　　　 |: :/ |: : :.ﾄ　　　　　'　　　 ｀ ¨　　　)´V/: /: :/:.｜　　　　
　　　　　　　　　　　　　 |/　 |:. : :.{　　　　 ｰ‐ '　　　　　 ,r- イ: :/: :ﾒv⌒}
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,': : : :|＞　..　　　　　　 . ＜　／: : r'-「　　　!ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　/: : : :,'l : : : : :.｀卞　 ¨´{＿ ィ´ :／ | 　 　 　 ｀二つ
　　　　　　　　　＿＿_　..ノ : : : / |: : : : :／ ﾚ'´￣: : : : : ／:.;「￣￣￣￣ | ＼＼
　　　　　　, . :´ : : : : : : : : __: :ノr十' "７ ／7: : : :＿ : イ:.／ |＝＝＝＝=| 　 ＼＼
　　　　　/: : : : ._..　-… '"ノ ﾉ/|l!l!:.:.:.//ノ/:. :.／:.:〃:.:／　　|＝＝＝＝=|　　　 ＼＼
　 　 　 /: : : ／　　 　 ∠ イ/　|l!l!:.:/　　 {: :/:.:.:〃:／　　　 .|￣￣￣￣´|　　　　　＼＼

θ←この記号ってなんて読むんですか？

メモ帳に貼り付けて再変換

>>572
パズー

>>574
ありがとうございました。

>>575
違うぞ

>>570
x(n)+1/x(n)=2+1/n-1/(n+1)
S(m)=2m+1-1/(m+1)
S(m)/(m+1)=2-1/(m+1)-1/(m+1)^2→2

x^3-3ax^2+4a=0の異なる実数解を求めよ

8^x-3a4^x+4a=0の異なる実数解を求めよ

　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿　　　　　　‘ｰ’　　　(⌒)
　　　　 　 　,-､　　　　 　 ／/⌒　　　／　　　　　(こ○こ)
　　　　　　 てOう　 　 　 〈.::.{　　__, ベ.ー-＜　　　‘ｰﾍ_ﾉ
　　　　　　　‘ｰ’　　　　　 ,ゝ'´.::.::.::.::.::|.::.::.::.::｀丶、
　　　　　　　　　　　　　　/ :.::.::.::.::.::.::.::j.::.::.::.:: く￣
　　　　　　　 　 {ヽ　　　,'.:/.::.::⌒/|.::.::ハ⌒.::.::.:ヽ　ﾊ
　　　　　　　 　 ∨＼_　{/.::.::/:./　|::/　ヽ＼.::.::|.::V　}　　
　　　　　 　 　 /　／ ∨ｲ.::/≡≡l/　 ≡= ﾊ.:.|ヽ｢∨
　 　 　 　 　 　 ヽ_{ 　 　 |.:ハ::::::　､_,､_,　::・{:.�W　∨
　　　　　　 　 　 　 ＼.　 |ﾍ.::.:l､　_（_ ﾉ_　イ.::|　　/
　　　　　　　　　　／.::.＼　ヽ::| 　 ∨{　 / |.:/ .ｘく
　　　　　 　 　 ／:／.::.／＼ ヾ＼　｢］ /| ﾉ'／.::.::l
　　　　　 　　/.::./.::.／.::.::.: _} 　 |lヽＶ/ l|r'´.::.::l.::.|
　 　 　 　 　 l_;斗-く :.::.::. 〈 j 　 ＞ω＜.| :.::.:: l.::.|
　　　　 　 　 V`ｰく¨ヽ.::j≧ﾍ 　/　 ∧　}| :.::.:: l.::.|

>>578
2個と3個

(1)正の数a､bに対して、
a^3+b^3/2と(a+b/2)^3
の大小比較せよ｡

(2)[3]√10と[3]√3/2+1の大小を比較せよ。

教えてください。

>>576
何がですか？

>>580

求め方を教えて欲しいのですが　aの値によって個数は違うんじゃないんですか？

>>581
式をちゃんと書け、カス

直線x+y+1=0をlとする。
直線lについて点A(3,2）と対称な点を点B(s,t)とする時、sとtの値を求めよ。

この問題なのですが、何度挑戦してみても解答と答えが合いません。
解答には解説が付いておらず、宜しければ教えて頂きたいです。

ちなみに、s=-3、t=-4です。

>>582
いや、それでよかった
スマソ

>>582
いや、>>574の意味が分かってるならいいんだけど、「θ」は「パズー」とは読まない

いや、やっぱり「パズー」だったわ

ベクトルの問題です
△ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をP、辺を3:1に外分する点をQ、辺を1:2に内分する点をRとするとき、3点P、Q、Rは一直線上にあることを証明せよ。

一直線上にあるときに、P、Q、Rのが関係がどうなっているのかがわかりません。よろしくおねがいします。

書き直せ

>>577
ありがとうございます
やっぱり問三がよく分からないです
少し詳しく解説してもらえませんか

>>589
PQ↑=kPR↑

>>592
忘れてました、ありがとうございます

>>585
直線ABは直線lに直交する
線分ABの中点は直線l上に存在する
っていう2つの条件から求まる。

x^3-3ax^2+4a=0の異なる実数解を求めよ

8^x-3a4^x+4a=0の異なる実数解を求めよ

>>591
S(m)/(m+1)=2-{1/(m+1)}-{1/(m+1)^2}→2(m→∞)
のどこがわからん？？

a,b,c,dを実数とするとき、(a+bi)(c+di)=0 ならば, a+bi=0 または c+di=0 であることを証明せよ。


1年の複素数の問題なんですが、なんだか当然のことを証明しろと言われて逆に何をすればいいのかサッパリ分からないという感じです･･･
それと虚数単位の表記は「i」でよかったでしょうか
どうかご教授お願いします

>>595
カルダノ
で具ぐれ

>>595
これがわかりません、お願いします
とかの文章をつけたりなんなりしないと
解いてくれる可能性が低くなるぞ
もう手遅れかもしれんが

>>595
2個と3個

群数列ができないんですが、
どこに着眼点を絞れば良いんですか？

ポイントとかあるんでしょうか？

lim(m→∞)は
mが消える
2-0-0になった時点で外すんですか

>>594
ありがとうございます。
「直線ABは直線lに直交する」の部分を考えてみたのですが、
間違いがありましたら指摘して下さると嬉しいです。

x+y+1=0より、y=-x-1
直線lの傾きは-1、直線ABの傾きはt-2/s-3である

AB⊥lであるから、-1*t-2/s-3=-1
よってs-t-1=0

>>602
そうだけど、外すっていうか
m→∞にしたからこそ
2-0-0になってる

>>597
複素数 x, y についても x*y=0⇒x=0 または y=0 が成り立つかということかな?
(a-bi)(c-di)をかけて、(a^2+b^2)(c^2+d^2)=0.

>>604
m→∞の結果
=2-0-0=2になるんですね
分かりました
最後まで
ありがとうございました

>>584

すみませんでした。

(1)正の数a､bに対して、
(a^3+b^3)/2と{(a+b)/2}^3の大小比較せよ｡

(2)[3]√10と[3]√3/2+1の大小を比較せよ。

教えてください。

>>603
s,tの答えはわかってるんだから
実際にs,tを出してみたら間違いがないかどうかわかる
まあ合ってるっぽいんじゃない

>>607
だが断る

>>609

本当に申し訳ありませんでした。

どうか教えてください。

>>605
恐らくそういうことだと思います･･･
(a-bi)(c-di)をかけるのはiを消去するため、という考え方でよろしいですか？

>>608
本当にありがとうございました。
そうですね、sとtの答えは分かっているのでもう一度練ってみようと思います。

nを自然数の定数、rを正の有理数の定数とするとき、
Σ[k=1,n]1/x_(k)＝rをみたす自然数x_(k)の組｛x_(1),x_(2),x_(3),・・・・,x_(n)｝の個数は有限であることを示せ

という問題について、次のように考えました。自分では結構ありなんじゃないかと思ったんですけど、どうでしょうか？

数列｛x_(k)｝(k=1,2,3,・・・・,n)のうち最小のものをx_(j_(n))とする
r＝Σ[k=1,n]1/x_(k)≦n*1/x_(j_(n))⇔x_(j_(n))≦n/r
よって、x_(j_(n))はn/rを満たす自然数のいずれかでしかない

さらに、数列｛x_(k)｝(k=1,2,3,・・・・,n-1)のうち最小のものをx_(j_(n-1))
（r-1/x_(j_(n))=） r’＝Σ[k=1,n-1]1/x_(k)≦(n-1)*1/x_(j_(n-1))⇔x_(j_(n-1))≦(n-1)/r’
∴x_(j_(n-1))は(n-1)/r’を満たす自然数のいずれか

同様の議論を繰り返すことで、条件を満たす自然数x_(k)の組｛x_(1),x_(2),x_(3),・・・・,x_(n)｝が無限に存在するとはいえない
したがって題意は示された

解答では帰納法で示していました。東工大の問題で帰納法で示すと書いただけで10点貰えた？とか言われてる問題かなと思ったんですが
自分の近くで間違いが聞ける人がいないので聞いてみました

どのようなnであっても、です

　　　　　　　　　　　　　　＿_＿__
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　　　 　 /_: :｀: . ､　 )ﾉ |:.::;:'.j/＼ i´‘′｀ヽ　　　　 ＼　/.:.:.:::::::;ｲ:.:.:;'
.　　 　 /_: :｀: : ､: :＼)'r|.:/ / :¨`r_>､　　　,!　　::::::::::: , ':.:::::::／|::|.::/
　 　,.ノ‐ ､｀: :､: :＼: :ヽj/ / : : /‐- ､｀ ¨ｉ´‐rｰ--‐／.:::::::／_,ノ:.:|/
.　 /　　　 ＼: :＼: :ヽ/.' / : : /　　　 .>'´: : :｀ヽ／::.:::::;:ｲ:::/ヽ:::.:.|
　/　 　 　 　 ヽ: : ヽ/: :i i : : ;'　　　／: : :;-r‐r＝r-<´　|:/ 　 ＼|
./　　　　　　　　＼/|: : | | : :i 　 ／: : : :/＿＿＿＿ﾉ
　　　　　　　　　 ｲ　!: : | | : :|.／: : : :/´: : : : : : : : : :｀ヽ

お願いします。

f(x)=x^2+ax+b において、f(1)=2 であるとする。方程式f(x)=0 の
２つの解の差が１であるとき、これらを満たす a,bの値を求めよ。

f(x)=0の解をα,α+1として解と係数の関係を使うところまでは分かる
のですが。教えてください。

底面の半径√2cm、母線の長さが4√2cmの三角錐がある。
この側面に図のようにひもを側面に対して沿わすように巻く。
この時のひもの長さを求めなさい。
またABCDは母線に対して等間隔に並んでいるとする。（つまりBが中点）

http://www4.uploader.jp/user/heruovre/images/heruovre_uljp00423.jpg

17年の東山高校の入試過去問なのですが、
まったく解けず…よろしくお願いします。

>>616
f(x)=0の解をα,α+1とすると解と係数の関係から
-a=2α+1
b=α(α+1)
f(1)=a+b+1=2であるから上を代入して、方程式を解くとα=・・・

>616
じゃ　あと　f(1)=2　で　 a,b,α の連立方程式で解ける
そこまでできて　何がわからんのかわからん

>617
三角錐の展開図で直線になることで終了

>>617
塾講師か何かですか？できないならできないであまり見栄をはらないほうがいいですよ。

>>618-619
ありがとうございます。やってみます。

>>616
解と係数の関係を使う前に
2つの解をα,α+1として、それをf(x)に代入してみろ。
α=-1/2がでてくるから。

次の条件によって定めれられる数列{ａn}の一般項を求めよ。
ａ1＝２，ａｎ+１＝ａｎ+ｎ^2+ｎ

教えてください。お願いします！！

√5×(√5)^2×・・・・・・×(√5)^n が1000億を超えるような最小の整数ｎを求めよ

ただしlog10 2＝0.3010とする

考え方からして分からないです。誰か教えてください

　　　　　　　　　　　　　　 　 ／　　　　　｀y　´　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　 　 　 　 　 　 　 ／　　　 　 　 , '　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　 　 　 ／　　＿＿＿__/ _　　-―――――＝＝== ､＿_　　:!
　　　　 ＿＿＿__　,_.′_'"￣　 　 　 / _　　　　　　　　 　 ヾ＞'￣￣￣`ヾ、 |
　　　 ！r､――.､〉∠´　　_　　 ￣｀,'"　　　　　　　　　　／　　　　　 ／7ヘに)､
　　　　 ＼＼ イ/1｢二￣ _　　　＿__ 　 　 　 　 　 　 ／　　　　　　　| ./ .//./｢｀＼
　　　　　_｣＞`7　{｢ ﾌ￣,. -　　 ;´:i￣:: : .: . . .　　 ／　　　　 　 　 　 |∧// .| |＿〉_〉
.　 　 ／ 1「ﾌ/　　∨ ／　　　　:::::i::::::::::::::::::: : :.／　　　　　　　　　 　 >ァ'　 ヽヽ￣
　 ／ ′／ｲ′　　∨=__　　 　 ::::i!::::::::::::::: :: ,."　　　　　　　　　　 ／／ 　 　 |＼＼
. / /　 / /.′　　　 ヽ⌒　.: :. .. ::::i!:::::::::::::::〃　　　　　　　　　　／ /　　 　 　 !　 〉 〉
〈._」 　 ! :! !　　　　　　＼:: .: .:: :: :::ヽ::::::::::〃　　　　　　　　　　/　./　　　　 　 |／／
　　 　 |_｣ ! 　 　 　 　 　 ヽ:. :: ::.,:::::::＼::ｲ′　　　　　　　　　　`ｰ′　　 　 　 i／
.　　　　　 i　　　 　 　 　 　 ＼'"::::::ヽ:＼{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　!　　　　　　　　　 　 `.＜':;:::::::ﾍ 　 　 　 ,...　　　　　　　　　　 　 　 !
.　 　 　 　 ',　　　　　　　 　 　 　 　 ヽ::ヾ:::ヽ　,　'´　　　　　　　　　　　 　 　 l
.　　　 　 　 '　　　　　　　　　　　　　, '´` ｰ→　　　　　　　　　　　　　　　　　!
　　　　　　　 ' ,　　　　　　　　　　　　　　　y′　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 l
　 　 　 　 　 　 ' ,　 　 　 　 　 　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　l
　　　　　 　 　 　 ＼　　　　　　　　　　　,′　　　　　　　　　　　　　　 　 　 l
　　　　　　　　 　 　 ヽ　　　　　　　　　 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!
　　　　　 　 　 　 　 　 ＼　 　 　 　 　 ,′　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |

>>613
いいと思うよ。

自然数x_(k)の組｛x_(1),x_(2),x_(3),・・・・,x_(n)｝は
小さくない順に並んでいるものとしても一般性を失わない。

とかすればもう少し楽。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　 , . .:´:. :. :. :. :. ｀: ..、
　　　　　　　　　　　　　　／: . : . : . : . : . : . : . ＼
　　　　　　　　　　　　 ／:, . /: . : . : . : . : . : .:ヽ . ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 /: . l : j: . /: ./: /: /l: . :i ::i . : .:',
　　　　　　　 　 　 　j: . : | : |: /: ./: /: / j: l: |: :|: . : .:|
　　　　　　　 　 　 　|: . : | : |/-:/‐/-/　:|: !:.|: :|: . : .:|
　　　　　　　 　 　 　l: .r‐| : |イ千ト:/ 　 j:,T:ト､|: |: |:.|
　　　　　 　 　 　 　 |: .l（;| : | ﾄｭリ 　　　ｲ不Vｲ:/:/:/
　 　 　 　 　 　 　 　|: .lヽ| : ト￣ 　　　 んソ /ｲ/ｲ/
.　　　　　　 　 　 　 |: .|:.:.|: . ゝ'''　_　' 　`,,,.,ｲ: .|
　　　　　　　　　　　|:.:.|:.:.|ヽl＼　‘ `　　 ｲ: j: .:j
　　　　　　 　　　　 | : |:.:.l/　　.＞ァ＜: . |:.ｲ/ﾘ
　　　　 　 　　／ ￣　ｊ: .:| 　 　　/　　V: し》ｰ ､
　 　 　 　 　 / 　 　 　| : |　 ー ､ , -　 V: /　　 ',
　　　　　　　,. 　 　 　 | : |　　　　　　　　ﾏ　,　　 i
　　　　　　　| 　　{　　j:.:/　　　　　　　　 ﾊ. i 　　|
　　　　　　　|　　　',,./:./ヽ　　　　　　　/　ヽ! 　 :|
　　　　　　 ∧ 　 　/:./　　＼　　　　 / 　 　 ヽ　|
　　　　　　/:∧　　j: /　　　　ヽ. i ,　/　　　　　', |
　 　 　 　/:/:.ﾊ　　|/　　　　　　ｖ ソ　　　　　　j |
.　　　　 /:/:./: ',　　ヽ. ＿＿_ .. ﾉ=ヽ ... ＿＿ ノ l
　　　　ｲ: l: .|: ハ 　　 ',　　　　 　 　　 　 　　/ 　|
　 　 　 |: |: .|: |: .,　　　l,　　　　　　　 　 　 　,. 　 |
　 　 　 |: |: .|: |: :|　　　l',　　　　　　　　　　　;. 　 |
　　　　 ヽ!:ハ:jﾊj　　　| }　　　　　　　　　　　v　 |
　 　 　 　 　 　　| 　 　| ; 　 　 　 　 　 　 　 　'.,. j
　 　 　 　 　 　　| 　 　|/　　　　　　r　　　　　　',l
　 　 　 　 　 　　| 　　/ 　　　　　　　　　　　　　 ',

>625
(√5)^[n(n+1)/2]>1000000000
を解く。両辺の対数とれ　以下の手順は典型的だから本みな

　V､ ::l　　 | ::　　.:: :::::::l人 ﾄ、　　　　::::.::::::',:::::',:::::::',
　 〉 ::|ﾍ 1､ﾄ､::.　.::il:::::ﾚー-ｙ-＼::.　　:',:',:::::::l:::::l:::::::::l
　ハ ::::l-十ﾍl'＼:::lV´rz,ﾆ,,,,　　 ＼l:.　:l::l:::::::|:::::l::::::::l
　{　 ヽトｬ'''ｎ`　 ｀'|　 '"∩ﾞﾞ`ｧ　　/ヽ:.::l::l::::::l:::::::l:::::ﾘ
　',　.l |:::ヾ Ｌ! l　　　　 └’ '’　 ./ :/::ヽ!〉:::/:::::::l::::/
　 ﾞ､::l :::::,'ヽ:.く　　　　.:.:.:.:.:.::　　/／:::::::∧/:::::::l:l::/
　　 ';:l ::::{　　 　　　　　　　　　／/ .:::::/|:/:::::::::ﾚ'
　　　ヽ::::ﾍ　　　 -　　　　　　 ／/ ::／::l::::::::::ﾘ
　　　　ヽ:::::＼　　　　　　　　　 /:／:::::/::::::／ 　　　
　　　　　＼l::::ヽ、　　　　_..:イ／/:::::://l／
　　　　　　 `'＼lヽ -‐ ''´:::::::::::ノイ:i／
　　　　,ｒ ' ´ ､ 　 !　　　 ／ィ　　　　 ヽ ',
.　　　/　　　　ヽ　　,. ｧ'/ /　　　　　　 ヽ
　 __,.l　　　　　　　'´　 　 !　　　　　　 　 ﾍ
. {ゝ l　 　 }　　　　　　　ｒｌ　　　　　　　　,　l
/　 ＼　 /　　,.　　　 7´` フ､─　､....._ /　 l
／,仆 >'　　 /　　　　{ /´,.ノ＿＿　　 ｀ヽ､ }
／ l /　　　 i　　 .:｡:. ｒ' /　ﾉ　　　 `ヽ､　　 ト、
./　/　　 　 {　　　 ,､/ﾚ ／ヽ､　　　　　 `ヽ､　＼
　 ,!:..　　 　 ', 　／ li　ﾚ' ノ‐-　ﾆ=　　　　　　＼/
.　ヽ　　　__ ,.ｿ´ 　 i! =ﾆ　ヽ､　　　　ヽ､　　　　 ヽ
　　 ヽ／　　　　　　　 ﾄ､　　　 ヽ　　　　　　ヽ､ｒ'
ヽｿ／　　　　　　 　 !_}　　　　　　　　　　　 _,. -l
　/　　　　　　　　　 シ　　　　　　　､_,..　 ト､_,.┘

クソ　千億が書き間違ってるな。まあテキトーにやってね

AAうぜーよ

>>629ありがとうございます

これからやってみます。

>>624
a2=a1+1*2
a3=a2+2*3
・・・・・
an=an-1+(n-1)n
の和を取る
an=a1+(1/3)(n-1)n(n+1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,.、‐"　　　__,　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f＿＿_／ ￣／　　　　　　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!　　/　　　/　　　　　　 ､　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 !／　　〃　　　＿_､　　 !　　!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　／ /　　/　　　!　　 |　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,' -　r' ,.../　　/　　　　!　　 ﾄ､　_ }
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,'　　/ /:/ ´　/　　　　　',　　!　!　 !
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　ﾚ':::::!　 /　　　　　　 |　　|　!　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,'　 !-､ !-､:/　.,'　　　　　　　 !　 _!　ゝ'　───ﾗ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,'　　!_ﾉ::Y´/ ）/　　､　　　　　ヽ __j　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 !　　r':::/::├‐'　　　 !　　　　　　　　　　　　 ／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 !　　ﾄ､:{:::r'　 　 　 ,.'　　　　　　　　　　　 ／　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ',　　!::/::/　　　　,.'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　',　 ):{::/　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　l　 l　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!:!::!　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　',:ﾚ

>>627
わざわざありがとうございます・・・！
自信がつきました。更に分かりやすい解答を書けるよう頑張ります

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞'´　　　　　　　　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　 _,. '´　　＿|　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　 r　_ﾝ　_／　!-!　　　　　　　　　　　　!
　　　　　　　　　　　　　 ｀ー‐'　　　　ﾚ'　　､　　　　　　　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　 　 _ ヽ　ヽ　　　、　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　 ／´ヽ　　ヽ　　ヽ 　 ',
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　／!　　　冫　　|　　|　　 j
　　　　　　　　　　　 !j　　　〃 {　　{ _,.　　／:::ﾊ　　|　 |＼　ヽ　　　　 　 _,. -‐　´
　　　　　　　　　　　　　　　!!　 |　　f--≠-rぅヽ!ー | 　 !　＼　ヽ　　_／´
　　　　　　　　　　　　　　　!!　├､ ﾉ'´:-ｲこヽヽ:',　 !_　 !　　 ＼_j
　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　k-^ヽ{::::::ヽ-ｨハヽ!_　!　|　 !!
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ- ､ヽvぃヽ__彡::!　ﾉｰ'　〃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　｀):::）⌒--- ソ　　　　　　　　/　ヽ Ｏ　 /￣/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Y {::r':r'´　,.イ　　　　　　　 　 /　　 ＼　　＿/　ヽヽ/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!:!:ｿ //　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣

>>623
ありがとうございます。そちらでもやってみます。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 　 　 　 /,ｲ　 / 　 /　〃/, 　|│!、 　 ',.　 　ヽ　|:.:.:ﾍ:.:.＼
　　　　　　　/ /　 ,'　　/　孑|'" 　 l　!|　＼　}　　　 ∨:.:.:.:.:',:.:./
　　　　　　　 /　　i　　,'' /　 j　　　ｌ　||　 ヽ |`ｉ　　　 }:.:.:.:.:.:.∨
　　　　 　 　 | 　 /　　|/「{7fiy、 　 　 l　　 土 l|　 |　|:.:.:.:.:.:.:.|
　　　　　　　 |　/ |　 lﾑ　{:::::::}　 　 　 ,ｨfﾃ示}ﾌ}　 ﾄ､|:.:.:.:.:. 丿
　　　　　　　 |/　 |　│i　廴,ｿ　　　　　{::::::::ｿ　|　 |　|￣￣ |
　　　　　　　　　　|ヽ∧}　'　　　,　　　　` ｰ'′ |　/）　　,'　 |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

log2 93の整数部分を求めよ

これ・・どうやるんですか？

2^m<93<2^(m+1)⇔m<log2_93<m+1

〉634
ありがとうございます。
階差数列を利用して解くとどうなりますか？

>>640
log2 2^6 < log2 93 < log2 2^7

>>642
階差数列利用するってどういう意味？
もしかしてあの公式のこと？

〉644
たぶんその公式だと思います。

>>645
634のやり方は階差数列のあの公式を
導くやり方だよ
つまり最後のところで公式は使ってることになってる

そうなんですか。
すいません。
わざわざありがとうございました！

0<x+ x^2/(1-x)+x-2<0 ⇔0<x/(1-x) かつ (3x-2)/(1-x)<0
↑どうやったらこうなるんですか?教えてください。

0<x+ x^2/(1-x) かつ x^2/(1-x)+x-2<0 ⇔0<x/(1-x) かつ(3x-2)/(1-x)<0
といいたいんだろうか？
だとしたら、
x^2/(1-x)= -{(1-x)x - x}/(1-x)
= -x + x/(1-x)
と変形すれば、全て解決するはずです。

nを２以上の自然数とする。
x1≦x2≦…≦xn，y1≦y2≦…≦yn
を満たす数列x1,x2…xn およびy1,y2…ynが与えられている。
y1,y2,…,ynを並び替えて得られるどのような数列z1,z2…znに対して次の(1) (2)
を示せ。

(1)Σ［i=1, n］xizi≦Σ［i=1,n］xiyi

(2)Σ［i=1,n］xizi≦Σ［i=1,n］xiyn＋1-i

もっと微細なAAないの？粗すぎて楽しめない。

もっと微細なAAないの？粗すぎて楽しめない。

>>650
(1)
与式左辺をSと置く
z[i+1]<z[i]となるiが存在する場合、
x[i]z[i]+x[i+1]z[i+1]<x[i]z[i+1]+x[i+1]z[i]が成り立つので
z[i]とz[i+1]を入れ替えた数列の方がSの値は大きい
従って、zがyと同じ数列でない時はSは最大ではない
しかし、zとして考えられる数列は有限個しかないからSが最大となるものが存在する
よって、Sはzがyと同じ数列の時に最大である
これは与式を意味している

(2)は不等号逆向き

教育学部数学科と理学部数学科はどう違う？

学部が違う

>>650
n=2 のとき成り立つ。
n のとき成り立つものとして y(n+1)=z(k) とおく。
S = Σ［i=1,n+1］x(i)z(i) とおき、z(k) と z(n+1) とを入れ替えたものを S' とすると
S' - S = x(n+1)z(k) + x(k)z(n+1) - x(n+1)z(n+1) - x(k)z(k)
= {x(n+1) - x(k)}{z(k) - z(n+1)}≧0
また
S' = x(1)z(1) +・・・+ x(k)z(n+1) +・・・+ x(n)z(n) + x(n+1)y(n+1)　において
z(1) , ・・・ , z(n+1) , ・・・ , z(n) は y(1) , ・・・ , y(n) を並び替えたものなので
帰納法の仮定により
S' ≦Σ［i=1,n］x(i)y(i) + x(n+1)y(n+1)
よって
Σ［i=1,n+1］x(i)z(i) ≦ Σ［i=1,n+1］x(i)y(i)

Ｘの長さを求める問題なんですが､全く分かりません… orz
http://imepita.jp/20070912/311000

しっしっ！

4√5

>>658
凄い数式が飛び交ってる中すみません(´・ω・`)
>>659
良かったら式を教えてもらえますか？m(__)m

8√7

>>654
自分でやる気があればどっちでも変わらんだろ

>654
理学部数学科のほうがレベルが高い。

教育学部数学科のほうが就職が良い。

>>664
残念ながらそれはない。

理学部数学科のほうが落ちこぼれやすい。

落ちこぼれってーか、自然と俺ロマン君だったんだなと悟るだけ

>>649
いえ、そうではありません。
元から書くと
-1<1-x-y<1 かつy/(x+y)=x⇔{-x<y<2-x ,y=x^2/(1-x) ⇔{-x<x^2/(1-x)<2-x ,y=x^/(1-x) ⇔{0<x+ x^2/(1-x)+x-2<0,y=x^2/(1-x) ⇔{0<x/(1-x) かつ (3x-2)/(1-x)<0, y=x^2/(1-x) となってるんです。

すみませんが、n^(1/n)および(1/n)^nの極限の計算の仕方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

>>669
頭で考えて、手を動かして計算する

(1/n)^nは、(1/n)^n=1/(n^n)→0ですね。
n^(1/n)は、n^(1/n)=1/((1/n)^(1/n))と変形したのですが、(1/n)^(1/n)の扱いに困っています。
よろしくお願いいたします。

>>671
n^(1/n)=e^(log(n)/n)

>>672
ということは極限は1ですね。
どうもありがとうございました。

関数 f(x) , g(x) が区間（a, b）でともに微分可能で、
常に g'(x)=f'(x) ならば、f(x), g(x) には次の関係がある。
区間[a, b]で　g(x)=f(x)+C
ただし、Cは定数

これを証明する問題があるのですが、わかりません。
よろしく、お願いします。

>>674
g(x)-f(x)=c(x)とおくと，c'(x)=g'(x)-f'(x)=0となるので，c(x)は定数．
c(x)=Cとすると，g(x)-f(x)=C　∴g(x)=f(x)+C

放物線y=x^2上の２つの異なる点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき、
線分ＰＱの中点をＲとするとき、Ｒの軌跡を求めよ。

パラメータが１つだけだと解けるのですが、ＰとＱが別々で動くとなると、どのように
解けばよいのでしょうか。
解説お願いします。

△OABにおいて辺OAを3:2に内分する点をC、辺OBを1:2に内分する点をDとし、線分ADと線分BCの交点をPとする。OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。

という問題でt=1/2、s=5/6まで出来たんですがここからわかりません。
解答はOP↑=1/2a↑+1/6b↑となってますがどこに代入したのでしょうか？

>>676
P(p,p^2),Q(q,q^2)とすると、R((p+q)/2,(p^2+q^2)/2)となる。
で、(p+q)/2がある値(たとえばk)のときの(p^2+q^2)/2のとりえる範囲をkを使ってあらわす。

>>677
t,sってなにさ？

>>679
僕が決めた内分点です

a､b∈R、P(a,a^2),Q(b,b^2)
x=(a+b)/2、y=(a^2+b^2)/2→ (2x-a)^2=b^2 → y=2x^2-2ax+a^2=2(x-(a/2))^2+(a^2/2)
頂点がy=2x^2上にある

{1a+2b-1c+3d+4e=5
{　　　1c-2d+4e=-2
{2a+4b-1c+3d+2e=5

これの答え教えて下さい

数学科のみなさん、みなさまが大学入学後に初めて学んだ知識などを教えて下さい

数学者の多くは意外に普通の人

x^(3m)+1をx^3-1で割った余りを求めよ。



とりあえず商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとおきました。
x=1を入れてa+b+c=2はできました。
ここから方針が立ちません。お願いします。

>>677
お願いします

他の解がω=cos(2π/3)+isin(2π/3),ω^2だからそれらを代入する

>>677
t=1/2とs=5/6が意味不明だから回答しようがない。
メネラウスの定理を使えば瞬殺なわけだが

>>687
やはり複素数を使うのですか…

おれ文系なんですが嫌いなんですよね…複素数…

まぁ頑張って計算しますわ
相当面倒そうだ

正の実数r,tに対し点(t,t)を中心とし一辺が2rtの正方形をＳとする。
Ｓの各辺はx軸とy軸に平行である。このとき、Ｓとy=logxが共有点をもつようなtが存在するためのrの条件を求めよ。

正方形の右下の点(t+rt,t-rt)がlog(t+rt)よりも下にある、すなわち
log(t+rt)≧t-rt　である条件を考えました。
f(t)=log(t+rt)-(t-rt)とするとf'(t)=(1-t+rt)/t
f'(t)≧0を計算するとt(1-r)≧1となったので1-rの正負で場合分け、
(1)0<r<1　のとき
増減を調べるとt>0の範囲で最大値はf{1/(1-r)}で、これが0以上になるrは1>r≧(e-1)/(e+1)
(2)r≧1　のとき
　　　・
　　　・
　　　・
ここからがわかりません
直感的になりますが、r≧1ならば図を見るとt≧1/2の時必ずＳと曲線は交わるので、
r≧1のとき、Ｓとy=logxが共有点をもつようなtが存在することは明らかだと思うのですが、どうでしょうか。

微分の質問です。

微分を習うまでは面倒に解くんだけど、微分を習ったら速攻で解ける問題って何でしたっけ？
平均変化率でしたっけ？

>>687
何度もすいません。複素数平面はゆとりの影響で習わないみたいです。なのでドモアブルは使えません。

別解はありますかね？

>>685
t=x^3 なら
t^(m)+1 を t-1で割った甘利を求める問題。

一辺の長さが6の正四面体OABCについて，
OAの中点をM，OBのを1:2に内分する点をP，OCを2:1に内分する点をQとする。
このとき，三角錐OMPQの体積を求めよ。
また，点Oから平面APQへおろした垂線の長さを求めよ。

「また」以下は体積を求めれば出ることは分かるのですが，体積が求められません。
MP=√7，MQ=√13，cos∠MPQ=√21/14がこの問いの前に分かっています。
どなたか体積の求め方を教えてください。

曲線C:y=x^3-3x+4と、C上にない点P(a,b)について、点Pから曲線Cへ相異なる3本の接線が引けるためのa,bに関する条件を導き、そのようなPの存在範囲を答えよ

Cを微分してからの導き方が分かりません。誰かこれを最後まで解いてくれませんか？

数学物理融合した学問みたいなのを展開してる大学ある？

誰か>>691頼むorz

>>694
OABCの体積をVとすると求めるOMPQの体積は
(1/2)*(1/3)*(2/3)V

またOAPQの体積は(1/3)*(2/3)V、垂線の長さをhとすると
(1/3)*(2/3)V=(1/3)*S(△APQ)*h
△APQの面積は内積から計算すればでるだろ

y=(sin2x)^2をxで微分すると何になりますか

>>696
お前さんは物理学科に行けば幸せになれるんじゃないか？
今の最先端の物理は最早数学と言っても差し支えない。

>>691
色々あると思うぞ。そんな問題、作ろうと思えば何でも出来そうだし。

>>699
自分はどう考えたかくらい書いてみなよ。
全く分からないなら微分の定義に代入すれば良い。

>>699
合成関数の微分

>>690
r≧1の時、t>0だから(t-rt)≦0、よってf(t)=log(t+rt)-(t-rt)≧0
log(t+rt)-(t-rt)≧0⇔log(t+rt)≧t-rt

でいいんじゃないのかな・・・・分からん

>>695
y=2x^3-3ax^2+3a-4と、y=-b の交点について、a＜0､a≧0､で場合分けして考える。

>>690
r≧1のとき t=1/(r+1) がある

ええ、自分でやったのですが
y'=2sin4x であってるのかな

>>695
接点の x 座標を t とでもして、接線の方程式を求めてそれがＰを通る。
そのような異なる３つの実数 t が存在する条件を求める。

10!/(n＋1)!｛10-(n+1)｝！／10!/n!(10-n)！
この計算がまったくわからないです

>>707
！がわからないんだろう

>>695
するとグラフから考えて3つの交点を持つ場合は、
a＞0のとき、3a-4＞-b＞-a^3+3a-4
a＜0のとき、-a^3+3a-4＞-b＞3a-4
を満たす領域を図示。

3個の空間ベクトルa↑、b↑、c↑は原点に始点をもつ長さ1のベクトルである。
これらの内積の和 t = a↑・b↑+ b↑・c↑+ c↑・a↑ について
(1)b↑、c↑を固定して、a↑のみを動かす。このとき、tの最小値はb↑・c↑- | b↑+c↑|であることを示せ。
(2)a↑、b↑、c↑を自由に動かしたときのtの最小値を求めよ。
(3)(2)の最小値を与えるベクトルa↑、b↑、c↑の終点は、どのような三角形を作るか。

全然わかんないです…。
どう考え始めればいいんでしょうか？

大学数学はどんな感じでしょう？



小学生に高校数学やらせるくらいのギャップ感じる？

a>0,b>0ならば、(a+1/b)(b+4/a)はab=2のとき最小値9をとる。

とあるのですが、なぜそうなるのか分かりません。
どなたか説明をお願いいたします。

与えられた条件よりab>0
(a+1/b)(b+4/a)=ab+4+1+4/ab
　　　　　　　　　=5+(ab+4/ab)≧5+2√(ab･4/ab)=9
等号はab=2の時成立

>>712
展開して相加平均と相乗平均の関係

与えられた式を展開して
ab+4/ab+5
ab+4/abで相加平均、相乗平均

展開すると、ab+(4/ab)+5
相加平均≧相乗平均より、ab+(4/ab)≧2√(ab*(4/ab))=4
よって、与式=ab+(4/ab)+5≧4+5=9

簡単な問題だとＷＷＷ

久々に答えたらとても恥ずかしいことになった。

分かりました！どうもありがとうございました。

(d/dx)F(x)=6xから
F(x)=積分6xdx
とあるんですが、
最初のd/dxって何ですか。
詳しく説明してください。
お願いします

>>720
xで微分する記号です。

>>707
n!/k!(n-k)! = nCk これを用いて

10!/(n＋1)!{10-(n+1)}！
= 10C(n＋1)

10!/n!(10-n)！
= 10Cn

10C(n＋1)/10Cn

あとはコンビネーションの性質が分かればとける

>>708
ﾄﾝｸｽ。解けた

>>702
f(t)=log(t+rt)-(t-rt)≧0 はどうして分かるのでしょうか？

>>704
t=1/(r+1)　はどこから出てきたのでしょうか・・・。

http://imepita.jp/20070912/858020


a、bの値を求めよ

という問題です
答えはあるのですが
過程がまったく分からないのでよろしくお願いします

>>725　分母の極限が０に収束するので
分子も０に収束しないと発散してしまう。

>>724
分かるわけないですよね・・・すいません
lim[t→∞]を評価するなんてのはどうなんでしょうか
tを十分大きく取ればf(t)>0になるように感じましたが。混乱させるようだったらすいません

９x＾2+15xy-10y-12x+4 因数分解なのですがこれだれかとけますか？

またおめーか

わからないんです泣

>>668
誰かお願いします。

>>727
t=1/(r+1) で　log の項が0になる

>>728
ｙについてまとめる

>>731
読む気がしない

ありがとう！！

>>690
r≧1のときは
f'(t)＞0なのでf(t)は単調増加
ここで例えばt=1のとき
f(1)=log(r+1)+(r-1)＞0・・・☆
となるのでf(t)≧0となるようなtは
(r≧1ならばいつでも)存在する。
以上より
r≧(e-1)/(e+1)
ってな感じかな
☆のところはf(t)≧0が示せるtだったら何でもいい
logが消えるt=1/(r+1)でももちろんおｋ

二次方程式２κχ2−(κ＋２)χ−５＝０の１つの解が−１と０の間にあり、他の解が２と３の間にあるような定数κの値の範囲を求めよ。

って分かりますか？

マルチ

>>737
分かりません
文字が見えないから

>>737
正直にkを含んだxの解を出してみよう
そこから条件を使ってkの範囲を出す。

ピカってKYだったんだ

加法定理を用いたtan75ﾟの値の求め方誰かお願いします。

間違いなく教科書にある

t(35+40)=公式

>>743
教科書見ました。ないんでお願いします。

>>745
何という教科書ですか？そんな教科書は検定通過しません

平面ベクトルの問題です。どなたかお願いいたします。
ABを直径とする半径1の円周上の点Pに対して、AP＜BPかつ△ABPの
面積を(2√2)/3とするとき↑AP・↑ABの値を求めよ。

∠PABもPAとABの長さもでてないしどうやって解いて良いのか分かりません
お願いします。

>>745
俺はさげないぞ

>>743
答えだけ教えてもらえないですか？

>>746
山川出版の日本史Bです。
これ一冊でセンターから東大受験まで対応できると聞きました

>>747
座標にでもおいてやってみ
例えばA(0,0),B(1,0),P((1+cosθ)/2,sinθ/2)
ただしAP＜BPよりπ/2＜θ＜3π/2

最大値求める問題です。どなたかお願いします。
半径1の球に含まれる正3角柱の体積Vの最大値を求めよ。

>>751
正三角形を含む面の原点からの距離をｘ(0<x<1)とすると
V=2x*(√3/4)(1-x^2)=((√3)/2)x(1-x^2)

>>752
xは0<x<1/2ではないですか？
あともう少し詳しくお願いします・・・・

>>745

tan75=tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45*tan30)
あとは√3をかけて整理していく

>>752ちがうな。
三角形の面積が (3/2)*(√3/2)(1-x^2)=3((√3)/4)(1-x^2)
V=(3(√3)/2)x(1-x^2)

>>754
ありがとうございます。
答え教えてもらえませんか？

√3

>>756
√3+2
数2の下方定理tan(a+b)の例題の中に絶対あると思うが・・・

嘘つくなって

>>755
三角形の面積はどうやってだしました？

>>752とは違うアプローチから同じ結果に。
明らかに最大の体積を持つ正三角柱は球に内接するもの。
底面の正三角形の高さを 3t とすると、正三角形の1辺は 2√3t、
正三角形の面積は3√3t＾2 。
。このとき、正三角柱の頂点と底面の重心、球の中心を結ぶと直角三角形ができて、
斜辺の長さが1（球の半径）、直角をはさむ2辺の長さのうち一方が 2t。

ここで、円の中心のところにできる角をθとすると、
直角をはさむ2辺はsinθ(2tのほう)とcosθで、cosθの方が三角柱の高さの半分。

よって体積=(3√3)・(sinθ/2)^2・2cosθ= (3√3/2）・cosθ・(sinθ)^2
このcosθは755のｘと同じもので、置き換えれば同じ式になる。

>>747
OはABの中点だから、△ABPの面積は△AOPの面積の2倍で、∠APB=π/2。
∠AOP=θとすると、0＜θ＜π/2で、円の半径が1だからsinθ= 2√2 /3
これよりcosθ=1/3
∠APO=δとすると、AP=ABcosδ=2cosδ。
よって↑AP・↑AB= 2cosδ・2・cosδ=4(cosδ)^2
ここでδ=(π-θ）/2 だから、2δ=π - θ
よって4(cosδ)^2 =4 (cos2δ+1）/2 = 2(1-cosθ) = 4/3

>>710
(1)は超楽勝ジャマイカ。
t = a↑・b↑+ b↑・c↑+ c↑・a↑、b↑、c↑を固定するのだから、b↑・c↑は一定値。
したがって、 s=a↑・b↑+ c↑・a↑ の最小値が- | b↑+c↑| であることが言えればよい。
s=a↑・（ b↑+c↑） =|a↑|*|b↑+c↑|*cosθ（θはa↑と b↑+c↑のなす角)
a↑の長さは1で固定だから、これが最小になるのはθ=180°の時で、
そのときの値は確かに - | b↑+c↑| になる。

(2) (1)より、b↑・c↑- | b↑+c↑| が最小になる b↑ と c↑ を考えればよい。
b↑とc↑のなす角を2δとすると b↑・c↑=cos2δ、 | b↑+c↑|=2sinδ、ここで0≦δ≦π/2
cos2δ=2(sinδ)^2-1 であることを考えれば、数IIまでで解けるよね。

(3) (1)から、a↑はb↑+ｃ↑と逆向き、つまり原点から見て、位置ベクトルと見た
b↑とｃ↑の中点の正反対を向く。

>>763 どわぁ、cos2δ= 1-2(sinδ)^2 ですね。恥ずかしい…

>>763 何やってんだ (´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
|ｂ↑+c↑| = 2cosδ、ｂ↑・c↑= cos2δ= 2(cosδ)^2 -1 ですな。

お願いします(´･ω･`)

sin75ﾟ＋sin120ﾟ−cos150ﾟ＋cos165ﾟ

解き方がわかりません。。。

>>766
愚直にやれば、75°= 30°+45、165°=135°+30° で
加法定理。

あなたがまだ数Iしかやってないか、スマートにときたいのだったら、
sin75° と cos165° を、cos15°で表してみると解けるYo。

0

数学科志望でもやはり理科はともに2は選択すべきだよね??


ちなみに物理化学

>>767
ありがとうございました！
助かりました♪

>>737
k≠0 ∧ f(-1)*f(0)＜0 ∧ f(2)*f(3)＜0

x^n+1をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

方針が立ちません。お願いします。

>>772
x^3-1 = (x^2+x+1)(x-1)

>>772
多少冗長だが、x^n+1=(x^2+x+1)*Q(x)+ax+b とおいて、
x=ω､ω^2をぶちこんで連立。ただし ω^2+ω+1=0、
ω^n+1=aω+b、(ω^2)^n+1=aω^2+b
n=3kのとき、1+1=aω+b、1+1=aω^2+b、2式を足したり引いたりして、a=0､b=2
同様にして、n=3k+1のとき a=b=1
n=3k+2のとき a=-1､b=0

ttp://www.rupan.net/uploader/download/1189662073.jpg

↑の図について
点Qの座標を求めたいのですが、どうすればいいでしょうか
円A'の接線l[1]の方程式を y=mx+n とおいて
求めればいいと思ってるんですが

言い忘れました
円A'は、中心（0,27）で半径7の円
円B'は、中心（0,3）で半径１の円
です

円の中心から接線に向かって線を引けば
相似な四角形ができるかも。

不等式　|sinx-siny|≦k|x-y|　がすべての角度xラジアン、
yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ

という問題がわかりませんお願いします

k=1

>>779
考え方も書いてくれるとうれしいです

えーっと、なんて言えばいいのか・・・・
とりあえず、ごめんね。実はよく分からないのにレスした。
教科書開いて、平均値の定理の項を見ればいいと思うよ。

例えば、x=π/2,y=-π/2のときk=2/π＜1だが。
|(sin(x)-sin(y))/(x-y)|の最大値を求める問題かな。

三角形で辺の長さが分からなくてもAB↑･BC↑とBC↑･CA↑とCA↑･AB↑の値が
分かってれば三角形ABCの面積は求められますか？

>>778
やっぱｋ＝１じゃない？ｆ(ｘ)＝sinxとおきて平均値の定理適用。

x≦　z≦y　となるｚが存在して左辺＝
f'(ｘ)＝cosｚ　となってcoszのグラフ書いてこのグラフからｋ＝１じゃないの？違ってたらゴメンね。

>>783
求まらないような気がする

と、おもったがやっぱり求まるな・・・(?)

三脚気兎

>>786
1/2√2辺の長さの二乗-内積の二乗を使えば求まりますか？

>>782
その2/πは最大値ではない、間違い。

>>781
平均値の定理を用いて答えのk=1を導き出すまでは僕もできたんです
ただどうしても説明ができなくて・・・

>>782
＞例えば、x=π/2,y=-π/2のときk=2/π＜1だが
ここがよくわからないです
たとえばという事は他の値を代入してk＜1としてもいいんでしょうか？

>>784
そうか！グラフを書けば証明できるのか！僕は
|(sin(x)-sin(y))/(x-y)|=cos(z)としてcosは-1≦cos(z)≦1だから
1かな？と思って適当に答えを出してしまったんですがやっぱりこれではだめですよね

>>790
えーと、一応左辺は絶対値つきだから|cosz|だし、これは-1≦cos(z)≦1に他ならないから
それでも大丈夫だと思います。というか大丈夫なはずだ！
俺はただやりやすいからグラフで考えただけだよ。

y=(2sin[x]+4)/(|sin[x]|+1)
の最小値、最大値を求める問題です

最小値は1 最大値は4となったのですが
自信がないです
ご解答をお願いします

すいません追加で

0≦x＜2π　です

>>791
安心しました！

みなさんどうもありがとう

数�Uの式と証明・方程式の問題で
ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=2x^2-2x-2

xについての恒等式となるように定数a.b.c.dの値を求めよ。

これの左辺を展開して整理し、
(a+b+c)x^2-(a+3b+2c)x+2b
となり、b=-1とわかりましたが、そのほかをどうやって求めていいのかがわかりません。
どのように求めればa.c.dが出てくるのでしょうか？教えてください。
よろしくお願いします。

>>793
最小値は無しじゃない？

>>789
最大値じゃないとだめってことは
x=0またはy=0を代入して残ったほうを
lim(x→0)なりしてやれば1になりますが関係ありますか？

>>795
そのほかはどうやったらって・・・連立方程式を解くだけじゃん。つまり
a＋ｂ＋ｃ＝２
−a−ｂ−２ｃ＝−２
２ｂ＝−２
を解く。

> ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=2x^2-2x-2
どこにもdがない件

>>799
質問者が間違えただけでしょｗｗ

>>799さん
すいません、他の問題のdが入っていました＾＾；
頭が混乱してしまって・・・ごめんなさい。。

>>798さん
なるほど・・・３次連立方程式？で解けばすぐですね。
なんだか難しく考えていました。
どうもありがとうございました。

３次じゃないよ一次だ。

>>795
両辺にx=0を代入すればbが、x=1を代入すればcが、x=2を代入すればaが求まる。
恒等式は何をやっても成立する式なので、
両辺に何を代入しようが、割ろうが、微分しようが、色々出来る。

「変数 ｘ の n次式二つで、ｘ の (n+1)個の値に対して、式の値が一致すれば、
　二つのn次式は一致する」って、大学入試において定理として使ってよかったっけ?

もし良いのなら、>>803 の解答方針でおっけ。

でも駄目なら、803で書いた段階だけで終わると、必要性しか言ってないので減点対象。
マークだったらそれでもいいけど、記述だったら最後に改めて展開・比較する等して、
十分性も言っておくべき。

大学受験に使っちゃだめな定理とかないだろ。キチンと理解してるなら、使えるものは使っておｋ
と道程ﾋｷｵﾀﾆｰﾄがいってみる

>>805
ロルの定理何かは証明なしで使うのはまずくないかな。。。

>>805 改めてちょっと考えたが、一般にn次の場合だと代数学の基本定理そのものに
なるね。 これは明らかにヤヴァイんでね？ 「キチンと理解」できていると前提できない。

2次限定なら、「2次方程式の解は2つまで、1次方程式の解はひとつ」ということを
論拠にできるから大丈夫そう。ただ、どっちにせよ803のまま終わったら論証不足。
これを論拠にするならするで、はっきり書いておかないとヤヴァいよ、というのは変わりなし。

で、だったら展開して係数比較のほうが楽ではある。または実際に展開せずとも
「これらa、b、cの値を代入して展開すると両辺は等しくなるから」と書けば形になる。

ｎ角形の対角線の数をan(n≧4)とする時
an+1とanの関係式を求めろ。

漸化式の立式苦手なんで教えてください

n角形の対角線の個数a_nは a_n = n(n-3)/2 で表されるので
a_(n+1) = (n+1)(n-2)/2 = (n^2-n-2 )/2 = a_n + (n-1)

a1が２でa2が５でa3が９だから
階差数列でn(n+3)/2が出てきたんですけど、これはなんですか？

あとn(n-3)/2はどうやってだしたんですか？

>>809 そりゃ本末転倒のような……

新しく n+1番目の頂点を追加する。この頂点から既存のn個の頂点のうち、
新頂点の両隣以外のn-2個に対して新しい対角線が引ける。つまり、
n-2 本の対角線が増える。

また、新頂点の両隣の頂点を結んでいた辺は、頂点が追加されたことで
対角線になり、ここに1本対角線が増える。

したがって、n角形の時に対して、対角線は n-2+1=n-1 本増えるから
a_(n+1)=a_n + (n-1)

類題：穴の開いていない多面体では、オイラーの多面体公式
頂点の数 - 辺の数 + 面の数 = 2　 が成立する。
この公式が当てはまる多面体について、n≧3本の辺が集まる頂点を
切り落としたときに、引き続きこの公式が成立することを確かめよ。

>>810
>>809はa_nを知っている場合にしか使えない解答
n角形に全ての対角線a_n本を引いておいて、1つ点を足してn+1角形を作る。
その時新たに引かれる対角線は何本か？

>>774
丁寧にありがとう！

その次の問題なんですけどanを求めろなんですけど、
n(n+3)/2になってしまうんですけど、どこから間違えてるんですか？

>>814 n≧4に注意。

x+y+z=2 xy+yz+zx=3 xyz=5であるときx^4+y^4+z^4の値を求めよ
という問題の計算過程でx^2+y^2+z^2=-2となるんですが
二乗したものの和が負になることってあるんでしょうか

問題が正しいなら、虚数が含まれているのでしょう。

>>775
Qの座標だけでいいんだよね。

円A'、B'の中心をそれぞれ点A'、B'とする。また、点Qのy座標をy0とする。
さらに、直線 l2 と円A'、B'との接点をそれぞれC1、C2とする。
△QA'C1 と △QB'C2 は相似な直角三角形で相似比は7:1
よって (27-y0):(y0-3)= 7:1

f(x)=x(x-1/2)としnは正の整数
区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)上の点でy座標が整数となるものの個数をａnとし
これらの点でのy座標の最小値ｂnとする

正の整数mにたいして
ａ2m-1,ｂ2m-1,ａ2m,ｂ2mをそれぞれmをつかってあらわせ

区間n≦x＜n+1において曲線y=f(x)のとる値のうち整数であるものの総和Ｓnをもとめよ
おねがいします

(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n)の展開式におけるx^(n-2)の係数を求めよ。

お願いします。

>>820
求めたよ

>>820
(1/12)*n(n+1)(2n+1)(3n-2)

>>821
返答ありがとうございます。
いくらになられましたか？
出来れば計算の過程を簡単にで
構わないので教えていただけないでしょうか。

ちょっと間違えたかも

>>816

x^4 + y^4 + z^4
=(x+y)^4 + z^4 -4xy(x^2 + y^2) -6(xy)^2
=(x+y+z)^4 -4(x+y)z{(x+y)^2 + z^2} - 6{(x+y)z}^2 -4xy(x^2 + y^2) -6(xy)^2
=16 -4(x+y)z{(x+y+z)^2 -2(x+y)z} - 6{(x+y)z}^2 -4xy(x^2 + y^2) -6(xy)^2
=16 -8(x+y)z(2-xz-yz) -6{(x+y)z}^2 -4xy(x^2 + y^2) -6(xy)^2
=16 -2(x+y)z{4(2-xz-yz)-3(x+y)z} -4xy(x^2 + y^2) -6(xy)^2
=16 -2(x+y)z{8-7(x+y)z} -2xy{x^2 + y^2 -3xy}
=16 -2(x+y)z{8-7(x+y)z} -2xy{(x+y)^2 -5xy}
=16 -2(x+y)z{8-7(x+y)z} -2(x+y)z{(x+y)^2 -5(x+y)z}
=16 -2(x+y)z{8-7(x+y)z} -2z(x+y)^2{(x+y) -5z}
=16 -2(x+y)z{8-7(x+y)z -2(x+y)(1-3z)}
=16 -2(x+y)z{8-xz-yz -2(x+y)}
=16 -2(x+y)z(4-xy+2z)
=16 -(4z -2z^2)(4-xy+2z)
=16 -(16z -4z^2 -4xyz +2xyz^2 -4z^3)
=16 -(16z -4z^2 -20 + 10z -4z^3)
=4z^3 +4z^2 -26z +36

だめだ
結局zだけになってしまった
後は自分で

今日数�Tの考査あったんだが難しすぎて笑えてきちまったぜｗｗ
返却されたらうｐするから解説してくれ

>>822
回答ありがとうございます。
問題集の解答は(1/24)*n(n+1)(n-1)(3n+2)となっていました。
どのようにして計算されたのか過程を教えていただけないでしょうか。

>>827
二分の一を忘れてた。
求める係数をSとおくと、異なるニ数の積の和だから
S = Σ[1≦i＜j≦n] i*j
= (1/2)*Σ[1≦i≦n, 1≦j≦n, i≠j] i*j
= (1/2)*{ Σ[1≦i≦n, 1≦j≦n] i*j - Σ[1≦i≦n, 1≦j≦n, i=j] i*j }
= (1/2)*{ (Σ[1≦i≦n] i)^2 - Σ[1≦i≦n] i^2 }
よって
S = (1/24)*n(n+1)(2n+1)(3n-2)

ごめんごめん。
S = (1/2)*{ (Σ[1≦i≦n] i)^2 - Σ[1≦i≦n] i^2 }
というところまではいいんだけど。
最後で間違えてた。問題集の通り
S = (1/24)*n(n+1)(n-1)(3n+2)
です。

>>828
ありがとうございます。おかげでやっと疑問が解決しました。

>>819 まじめにやるだけ。
f(2m-1) = (2m-1)(2m-1-1/2) = (2m-1)(2m-3/2) = 4m^2-5m+3/2
f(2m) = 2m(2m-1/2) = 4m^2-m
f(2m+1) = (2m+1)(2m+1-1/2) = (2m+1)(2m+1/2) = 4m^2+3m+1/2
ここでmが整数だから、4m^2-5m、4m^2-m、4m^2+3m も整数

b_(2m-1) は 4m^2-5m+3/2 と等しいかそれより大きい最小の整数だから 4m^2-5m+2
b_(2m) は f(2m) そのままで 4m^2-m
b_(2m+1) は 4m^2+3m+1/2 と等しいかそれより大きい最小の整数だから 4m^2+3m+1
a_(2m-1) = b(2m)-b(2m-1) = 4m-2
a_(2m) = b(2m+1)-b(2m) = 4m+1

n=2m-1 のとき、 S_n=(初項4m^2-5m+2、公差1で4m-2項の和)
n=2m　 のとき、 S_n=(初項4m^2+3m+1、公差1で4m+1項の和)

>>816
暇だったのでやってみた。ごり押しで計算したら x^4+y^4+z^4 = 15 になった。
ってもう遅いか・・・

>>832
質問者ではないが、26になった。

x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-(x+y+z)xyz}=26

>>816
x^4+y^4+z^4 = (x^2+y^2+z^2)^2 -2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2) …�@

(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 = (xy+yz+zx)^2 - 2xyz(x+y+z)
=9-2*5*2= -11
よって�@=4-2*(-11)=26

別解。x、y、zは、三次方程式 t^3-2t^2+3-5=0 の解。
t^4=(t+2)(t^3-2t^2+3-5)+t^2-t+10
この式のtにx、y、zを代入すると前の積が0になって2次式だけ残る。
それを全部足すと、
x^4+y^4+z^4 = (x^2+y^2+z^2) -(x+y+z) +(10+10+10)
=-2-2+30 =26

x^2+y^2+z^2=-2、(x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2{(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2}=4
(xy+yz+xz)^2=3^2=(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2+2*xyz(x+y+z)
(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2=9-2*5*2=-11、よってx^4+y^4+z^4=4+2*11=26

計算ミスったか・・・ orz

　□□□□
×　　　　□
----------
　□□□□

１から９までの数字を全て使い上記を成立させよ。
（マジで誰か解いて）

メジアン数学�T�UＡＢの問題287で質問です
y=x^2　　　　　　　�@
y=-(x-a)^2+b　　�A
�@�Aの2つの放物線が異なる2点で交わるとき、�@，�Aで囲まれる図形の面積をa,bを用いて表せ。

�@�Aを代入してx^2=-(x-a)^2+b
整理して2x^2-2ax+a^2-b=0 ・・・・・�B
D/4=(-a)^2-2(a^2-b)=-a^2+2b・・・�C
�Bの解をs,t、(s<t)とすると
s=a-√(D/4)/2　　t=a+√(D/4)/2
よってt-s=√(D/4)
�Cを代入してt-s=√(-a^2+2b)
ゆえに求める面積は
∫[t,s] (-(x-a)^2+b-x^2) dx
=-2∫[t,s] (x-s)(x-t) dx
=-2*(t-s)^3/6
=-2*(√(-a^2+2b))^3/6
=-(√(-a^2+2b))^3/3


∫[t,s] (-(x-a)^2+b-x^2) dx=-2∫[t,s] (x-s)(x-t) dx
ここがどうしてこうなるのかわからないです
どなたかお願いします

t,sは�@�Aの交点だから、-(x-a)^2+b-x^2=0の解。
-2が出てくる理由はx^2の係数を考えればおｋ

�@と�Aの解がS,Tでしょ。だから-(x-a)^2+b-x^2＝−２(x-s)(x-t)と書ける。どうしてこうなるか、
というよりわざとそう書いているだけ。ただの恒等式。六分の一公式使いたいからね。

kをx^2の係数とすれば、
(-(x-a)^2+b-x^2) = k(x-s)(x-t)
と因数分解できる。

>>840-842
理解できました
ありがとうございます

y=xがy=a^xの接線となるとき、a=（ ア ）で、接点の座標は( イ , ウ )である

という問題で、
y'=xa^x[log_{e}a]
接点のx座標をsとして　
　sa^s[log_{e}a]=1
　s=a^s
　とやってみたんですが
計算が分かりません。多分方針が間違ってると思うのですが、どうなんでしょうか？

>>844
ｙ’合ってる？

>>844
y=a^xならy'=a^x[log_{e}a]だよ

>>838

１９６３＊４＝７８５２

いろいろ試したらできた。
別解もありそう気がします。

>>847
ちょｗｗｗ
本当に感謝感激です！！！
ありがとうございます！

>>844
微分を正しいやつに直してから計算してみたけど、a＝e 　　s＝１になったなぁ。
あってるのかな・・・

>>838,847,848
別解あった。
1738*4=6952
1963*4=7852
解はこの二つだけ。

2007年ニュースタンダード数学演習�T・Ａ＋�U・Ｂ、
P6問7の(1)の問題です。

−3＜a＜0のとき、3√a^2−4a＋4 −2√a^2＋6a＋9 ＋4√a^2を簡単にせよ。

という問題です。
3｜a−2｜−2｜a＋3｜＋4｜a｜
という所まではいきましたが、その先がわかりません。
おわかりになる方いらっしゃいましたら、お願い致します。

a^nをbで割った余りを求めよって問題はどうやって解くの？
基本的な解き方みたいなのはあるんですか？
数字が変われば考えたも全く変わってくるの？

>>850
すごいですねー。こういうのは自分にはさっぱりだ。

>>851
a<-3 , -3≦a＜0 , 0≦a＜2 , 2≦a で場合わけ

点(3､0)をとおり　直線x=-1と接する円の中心（X、Y）の奇跡はX＝アである

また点（0,11/4)と円の中心との最短距離はイである。

アとイを求めよ

奇跡の問題苦手なんで教えてください

>>850
本当にありがとうございます！

>>852
基本的なとき方はあるよ。因数定理とか微分とか恒等式とか剰余の定理とか直接割るとかね。
その時々で使い分けるしかないよ。いろんな問題に当たってみればわかるよ。だいたい今あげた解法が使われるから。

>>857
ありがとうございます。
頑張ってやってみます。

>>852
3^2008を2で割った余りとか？合同式しかないんじゃね

>>854
教えて下さってありがとうございます。
それは、このように使うのでしょうか

a＜−3、−3≦a＜0なので｜a＋3｜＝−(a＋3)

0≦a＜2、2≦aなので｜a−2｜＝a−2

>>845>>846>>849
勘違いしてました・・・orz

y'=a^x[log_{e}a]
s[log_{e}a]=1
a^s=e

e=s
接点(s,s)
a^e=e　となったんですが、このaはどうやって求まるのでしょうか？

>>852
いろいろと便利な定理もあるが、受験で使うことはないだろうな
132^742 を 743 で割った余りとか。

円筒の表面積（上底面、下底面と側面の面積の総和）が一定であるとき、
体積が最大となる場合の円筒の半径と高さの比を求めよ。

解き方教えてください。

>>861
両辺に自然対数を取れば自明じゃないか？

>>851
−3＜a＜0のとき
3｜a−2｜−2｜a＋3｜＋4｜a｜＝-3(a-2)+2(a+3)-4a

t=2πr^2+2πrh
h=t/2πr-r=a/r-r →h＞0よりr<√a
ただしa=t/2π

V/π=r^2h=ar-r^3(=f(r)) r<√a
f'(r)=a-3r^2
r=√(a/3)のとき極大かつ最大
h:r=(a-r^2):r^2=2:1

>>865
ありがとうございます。
答えは−9aとあるのですが、それで−9aになりますね。
何故、3と4が−になるのでしょうか？
そこがわからず、何度も5a−12になってしまっています。

>>863
S=2π(r^2+rh)
V=πr^2h

S/(2π)=r^2+(rh/2)+(rh/2)≧3(r^4h^2/4)^(1/3)=3{(V/π)^2/4}^(1/3)
等号は r^2=rh/2

>>867
すまん。

−3＜a＜0のとき
3｜a−2｜−2｜a＋3｜＋4｜a｜＝-3(a-2)-2(a+3)-4a

>>855
とりあえずｘ＝２が中心の奇跡。

>>868
これは巧いだろ・・・

と思ったんだが普通？

>>864
ありがとうございます
ちゃんと計算したら出ました。

>>869
本当に馬鹿ですいません、すまんとは私の様な馬鹿は手に負えないという意味でしょうか。
不快にさせて申し訳ありません。

私には3｜a−2｜−2｜a＋3｜＋4｜a｜が-3(a-2)+2(a+3)-4aとなる理由がわからないのです。
何故3｜a−2｜−2｜a＋3｜＋4｜a｜は3(a-2)+2(a+3)4aとならないのでしょうか

>>873
絶対値の意味を調べなおせ

>>873
そういう意味のすまんじゃないと思うぞｗ
-3(a-2)+2(a+3)-4a
じゃなくて
-3(a-2)-2(a+3)-4a
の間違いだったからすまんって言ってるんじゃーい
まあ絶対値の意味をもう1回勉強してみ

>>873
−３≦a≦０のとき｜a−2｜はマイナス
｜a＋3｜はプラス｜a|はマイナスになるでしょ。絶対値の中身を一つ一つ場合わけしていくんだよー。

>>873
絶対値ってさ。中の符号は関係なく量だけを
見るだろ？

｜-2｜=2だよね？　つまり｜a｜においてa<0だったら
-aって書かないと正の数として表せてないでしょ？
それだけよ。

>>870そこまでどうやりましたか？？？

>>876
そんな書き方したら混乱するぞ・・・
正しくは
-3≦a≦０のとき
a−2はマイナス
a＋3はプラス
aはマイナス

>>870
よこから失礼します。
中心の軌跡って曲線になる気がするんですけど。

>>878
(３，０)と(−１、０)を結ぶ直線って円の直径になって
中心はその半分だから。

>>868
rhを2つに分けて相加相乗の関係を使うんですね。
ありがとうございました。

>>874-877 >>879
ご親切にどうもありがとうございました。
解けました！
絶対値なんてもう怖くないです。
ご回答下さり、本当にありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

>>855
点(3,0)と円の中心の距離=そのときの半径r
直線 x=-1 と円の中心の距離も、円のそのときの半径r

直線と定点の距離が等しい点の集合って何よ?
原点を頂点とするわけじゃないけど、数Cの基本だよね。

tは実数
f(x)=x^2-3x^2-9x
g(x)=-9x^2+27x+t
として
x[1]≧0、x[2]≧0 を満たす任意の x[1]、x[2]に対して f(x[1])≧f(x[2]) となるtの範囲を求めよ。

どうかお願いします。

>>885
f(x)=x^2-3x^2-9x
……書き間違えてねーかい?

>>885
しむらー！g(x)！g(x)！

>>855続き。数Cはかなり不得意なので、相当遠回りしていそうだけど。
前半の答は x=y^2/8 +1。
後半、簡単のために平行移動して、点(-1,11/4) と x=y^2/8 上の点との
距離が最小になるとき、と考える。このとき、放物線側の上の点で引いた
法泉が(-1,11/4)を通る。

合成関数の微分で、 1= (y/4)・dy/dx だから、dy/dxと直交する法線の
傾きは -ｙ/4。 したがって、点(t^2/8、t)が最短距離を与える点だとすると、
この点を通る法線の方程式は
y=(-t/4)*(x-t^2/8) + t
これが(-1,11/4) を通ることから、tの3次方程式ができ、解くとtが求まる。
あとは距離を計算して終了。

>>885
書き直しに来ないね〜
> f(x)=x^3-3x^2-9x →最初の項をx^3に
> f(x[1])≧g(x[2]) となるtの範囲を求めよ →後ろの関数をgに
だとして。
任意のx_1 , x_2 ≧ 0 で考えるのだから、
f(x)のx≧0における最小値よりも
g(x)のx≧0における最大値のほうが小さくなるようにｔを決めましょう、
というそれだけの問題。

朝起きたら解答ができてるとでも思ってるんだろう

俺らを何だと思ってるんだろｗｗ

いい加減、そろそろ数式処理ソフトをテンプレで紹介してやるべきだと思うんだ。maximaあたり。

もしかして俺が志村とか書いたからか・・・
これがジェネレーションギャップか

x+y=3のとき2^x+2^yの値の最小値を求めよ。

どうしても式変形ができません。お願いします。

>>894
xかyのどちらかの文字を消して
残った文字について平方完成

ｘ＾２じゃないよ

>>894
>xかyのどちらかの文字を消して
式の値 = 2~x + 2~(3-x)
= 2~x + 8/(2~x)
掛けた値が一定になる一組の数の和の最小値、と言ったら何を使う?

↑で、~ は ^ の間違いね。
#英語KBと日本語KBを併用してるんで、記号はよく間違えてしまう…

五日十二時間。

相加平均相乗平均にきまってるだろうがボケ

>>891
いわずもがな、計算機

>>897
そこまではできるのですがその先がわからなくって；；
すみませんm(。_。;))m

>>902
し
ね

>>901
なあ、ちょっとこの場を借りて、座談会をしないか？日本の数学の将来について。

>>897
>>900嫁。それでわからないなら、あなたは「式変形ができない」んじゃ
なくて、単元やテーマの基本手法がわかってない。キーワードを手がかりに
教科書か参考書嫁。

>>904
計算機は計算だけしとけばいいんだよ
自分の役割ってわかる？

>>906
君は高校生か、それとも大学院生か？

>>907
俺は高校生。お前は計算機。
ここはそういうスレだ。

>>908
そうか。残念だ。とても残念だ。