【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART140【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART139【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187188114/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

25は5が二個だからどっかの2かければ0が二個でる

ってことですね

受験しなおそうと思うんだけど
数�T数A数�U数Bってどの参考書がいいかな

俺はいつも三省堂の使ってるけど･･･

受験板逝け>6

関数f(x)=3(cos(x)^2)x-sin(x)の最大値、最小値を求めよという問題なんですが、
参考書では、解答が最大値37/12、最小値-1になっています。

sin(x)の取り得る値の範囲は0≦sin(x)≦1だと思うんですが、解答では-1≦sin(x)≦1となっており、ここがよくがわかりません。

自分の解答だと、
3(1-sin^2x)-sinx　これにsinxの取り得る最小の値0を代入して、
最大値3　最小値0となったんですが。解法の指針はこれでいいのでしょうか？

とても初歩的な問題だと思うんですが、参考書を見ても納得のいく解説は無く、
独学なのでとても困っています。

よろしくお願いします。

504の正の約数は全部で「　　　」個あり、そのうち奇数の約数は「　　　」個ある。

2004の正の約数は全部で「　　　」個あり、そのうち偶数の約数は「　　　」個ある。

8行目、最小値-1の間違いです。すみません。

単位円描いてみたらわかりました。
180度越えるとマイナスになるんですね。
ありがとうございました。

すいません教えてください。
ビーバーって哺乳類なんですか？でも卵産みますよね？

はいはい釣り釣り

漸化式　a(1)＝０、a(n+1)+（3^(n-1)/4)＝５{a(n)+3^(n+1)/4}から

a(n)+(3^(n+1)/4)＝1/4*5^(n-1)への変形は合っていますか？答えが合わなくて困ってるんですが

>>12
ビッパはノーマルタイプだが、
進化してビーダルになるとみずタイプも加わる
おまけに、ひでんマシンの技たくさん覚えるから
便利屋として使えるぞ
初期でいうコラッタ・ラッタの位置づけだ

>>14
a(n+1)/3^(n+1) + 1/36 = (5/3)*(a(n)/3^n) + 5/4
a(n+1)/3^(n+1) = (5/3)*(a(n)/3^n) + 11/9
a(n+1)/3^(n+1) + 11/6 = (5/3)*((a(n)/3^n) + 11/6)
a(n)/3^n + 11/6 = (5/3)^(n-1)*(a(1)/3 + 11/6) = (11/10)*(5/3)^n
a(n)/3^n = (11/10)*(5/3)^n - 11/6

a(n) = (11/10)*(5^n) - (11/6)*(3^n)

となったぞ

a(n) = (11/2)*(5^(n-1) - 3^(n-1)) の方が美しいことに気づいた．

元の形の漸化式ならともかく、あんな汚く変形した式なんていじりたくないぜ。

>>18
おまえロリコンだろ？

よろしくお願いします。

a＞0，b＞0のとき√a+√bと√a+bの大小を比べよ。

√a+√bと√a+bはともに正なので、2乗しても大小関係は変わらない

5桁の自然数nの万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,d,eとする。a<b<c<d<eを満たすnは何個あるか。
組み合わせのCを使えば解けるそうなのですがよく分かりません、お願いします。

０〜9までの数字から5個選び、万の位が0となるようなものを除く
C[10,5]-C[9,4]

質問です。
ビーバーって哺乳類ですか？

>>22
C[9,5]
1〜9から異なる数字を選んで小さい方から順に並べれば、
問題の条件に当てはまる数を作ったことになる。

bea・ver1

━━ n. ビーバー（の毛皮）; その毛皮で作ったシルクハット; 厚手のラシャ; 働き者; 〔米卑〕 女性の外陰部, 陰毛.

>>23
>>25
ありがとうございます、理解できました。

あと、この問題なんですが…
・3種類の記号を、重複を許して並べる順列を作る。1個以上4個以内の記号を並べる順列の総数を求めよ。
・数字0,1,2,3,4を、重複を許して使ってできる0以上、4桁以下の整数の個数を求めよ。
以上、以下が分からないです、これもお願いできますか？

質問です。

>>16
あれれ・・・。
解答には、a(n)＝{5^(n-1)-3^(n-1)/2}となっているんですが。

質問です。

円周率が3.14に近いことはどうやれば証明できるのでしょうか？

だから言わんこっちゃない

あの〜、ビーバーって鳥類じゃないんですか？

>>30
半径1の円に内接する正n角形の外周の長さ

君の頭の中で飛んでるんならそれでいいだろ

>>30
円の面積をその円に内接する正多角形の面積で近似して計算し、そこから円周率を求める。

33
そうか！何か分かりました。ありがとうございます

変な質問なんですが
a↑とb↑があって

a↑/|a↑| と　b↑/|b↑|　は　長さはどちらも等しいですか？

>>37
それぞれの長さを求めてみるべし

まったくとけないのでお願いします(Тωヽ)

平面上に半径１の定円周Cがある｡
次の２つの条件１,２をともに満たす円周C上の異なるA,Bと､２つの正方形K1,K2が存在するとき､K1,K2の面積の和Sの取る値の範囲を求めよ｡

条件１　K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にあり､K1,K2の線分AB上にない２頂点は円周C上にある｡

条件２　K1とK2は直線ABに関して反対側にある｡

>>37
どれも長さ１だよ

僕が今日しこしこする確率を求めよ

(2/3)^50は少数第何位で初めて0でない数が現れるか
また、これは何桁の数か

どうやるのでしょうか

>>41
高校生にもなってそんなこと書いてて恥ずかしくないか?

　 　 小　童　 L :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/　 　 　 〉
　 　 学　貞 　 ｣￣￣￣´ 'ｰ-　 　_:::::::::::::::::/ 　 　 　 ]
　 　 生　が　 L− ―┐　`'´, - ､　 `ｰ-､:/ 　 　 __　〈　 童　 　え
　 　 ま　許 　 ｣￣￣￣´''' ｰ-　 . 二ヽ. ﾄ/　　／:.:.:.` 〉　貞　 　 ｌ
　 　 で　さ 　 〈ー―ｧ‐ｧ‐t-　._::::::::::::´`' ﾄ ､ /:.:.:.:.:.:.:く 　 !.?　 　マ
　 　 だ　れ 　 〉::／/:/ 　 l::::i::::::`'ｰ- ､::::::::__::`'ヽ､:.:.:./　 　 　 　ジ
　 　 よ　る　 ｜ヽ　l:/ 　　l::, --- ､::::::l::`Y:::::ヽ::::::::`く
　 　 ね　の　〈　 　 |' 　 　 ﾘ 　|ハ::丶::|::::::l⌒!::',:::::::::::´丶_,＿＿　＿
　 　　l 　は　 ｣ヽヽ l 　 　 　 , 亠 ､',::::::l:::::::ﾄ:Ｊ::::l:::::::_　ィ':.:.:.:.:.:.:.:|/:.:
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Y ﾊ ! 　 　　　〃, - ､ ヾ＿!::::::L＿ノ￣/:.∧:.:.:l:.:l＼_,,.-＼
ーイ 　 l　 トzイﾘ　　　　　　/､__ノ!　ハﾍ:ﾘ:.:l:.:.:.:.:,ォー-､ l:.:.:ﾄメ,'--､:.:.:.
:::::∧__∧_弋.Ｚノ 　 　 　 　 ヒZィﾘ 人._.人._.l:.:.:.:./ し'二ヾヽJ　f_.ﾊ　 !ヾ
￣　 　 　 ￣ﾌ　 　 　 　 　 ゝ.Zソ.｣　 　 　 |l:.:.::ハY .ﾋzﾘ 　 　 ゞzﾘ　.ﾄ
　 　 　 　 　〈　 　 　 　,　　　￣ .｣ 　 キ　｜ﾚｲ:.:.',　'ー , -､' , -- .　 !
　 ハ　 キ　〈 , '⌒' ー‐- ､　 　 〈.　　モ　 L:.:.:|:.:.Ll 　 （: : : : : : : :ﾉノ
　 ハ　 ャ　〈 ゝ　＿＿__ .ﾉ　 　ィ|　 　l 　 〈:.:.:.:ゝ!:.:.:`zｰゝ--zｰイ´
　 ハ　 ハ　〈ゝ. __f二ﾕ¬ ''": : :ｌ.〉　 イ　 〈−----イ: : : : : r--tイ
　 ハ　 ハ　〈:｣,ｨ　|　 ヽ ｜: : : :/7　 　 　 〈 　 　 　 | : : : : : ヽ -L｣-
　 　 　 　 　〈:::l｜ ', 　 　｣: : ／　Z　 　 　｣ 　 　 　 弋: : : : : : :ｹ´|ヽ

単位ベクトルって

a↑/|a↑| 　このように表して長さ1ですよね？
a↑に1/|a↑| かけて大きさ1にする　ってことですよね？式から

アフォなこと言うんですがもし無理やり求めるとしたら

a↑の|a↑| を求めて　 |a↑|/|a↑| ＝１　ってことですよね？

20から50までのすべての自然数の積が７のｎ乗で割り切れるとき最も大きいｎの値はいくらか
教えて

>>45
なんか勘違いしてないか？

教科書の定義を見直せ

Reply:>>44 そう思うなら、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を許してはならない。

>>48
ご光臨乙

感染率1%のHIVキャリアと100回生でセックスして伝染する確率を求めよ

1

>>39
マルチ

50!/19!=0 mod 7^n

|x^2ｰ2x|+x-2＝Ｋが四つの解を持つようにＫの値の範囲を求めよ

解き方がさっぱりわかりません。お願いします

>>54
訂正
四つの解→四つの異なる解
でしたorz

グラフでかんが

>>54
・グラフで頑張る
・x^2-2xの符号で場合わけ

>>50
100^99+99*100^98+99^2*100^97+99^3*100^96・・・・99^97*100^2+99^98*100+99^99/100^100

では

サイコロ6回振って1の目が出る確率は1じゃないでしょ

>>57
x^2-2xを符合で分けて、それぞれXの値は出ました。
でもここから先どうすれば･･････？

>>50
ちがうか
100^98+99*100^97+99^2*100^96+・・・・+99^96*100^2+99^97*100+99^98/100^100
かな

>>59
xの値じゃなくて範囲だろ
x^2-2x>0なら|x^2-2x|=x^2-2x
x^2-2x<0なら…？

>>29
もしかして >>14 の漸化式を書き間違ってねぇか？

>>54, >>59
f(x) = |x^2ｰ2x|+x-2 とおくと、

f(x) = x^2 - x - 2 (x < 0, x > 2)
　　 = - x^2 + 3 x - 2 (0 ≦ x ≦ 2)

となる. これをグラフに書いて考えてみたらいい。
０≦Ｋ≦１／４

f(x)=x^2-2ax+2の0≦x≦2における最小値、およびそのときのxの値を次の各場合について求めよ。
(1)a<0のとき
(2)0≦a<2のとき
(3)2≦aのとき
お願いしますm(__)m

f(x)=(x-a)^2-a^2+2
放物線、軸の移動

>>46
50! を素因数分解したときの 7 の指数は
[50/7] + [50/7^2] + [50/7^3] + … = 7 + 1 = 8

19! を素因数分解したときの 7 の指数は
[19/7] + [19/7^2] + … = 2

50!/19! を素因数分解したときの 7 の指数は 8 - 2 = 6

>>54
y = |x^2 - 2x| と y = - x + K+2 のグラフの方が描き易いかも

>>65
最小値が
2(x=0)
-a^2+2(x=a)
-4a+6(x=2)
しかわかりません。

原点をOとし、点A(1,3)を通り傾き(m<0)の直線がx軸および、y軸の聖の部分と交わる点をそれぞれP,Qとする
ΔOPQの面積が最小となる直線の方程式を求めよ

この問題なのですが、(1,3)を通るとのことなので -a+b=3という式は立てれました
もう一つの式の立て方がわかりません。
お願いします。

>>68
それで良いよ

どなたか>>42のやり方を教えてください

>>71
常用対数

>>63>>67
グラフ書いてみましたが･･･どうしても０＜X＜1／4にならない･･･
正直お手上げですorz

>>69
そのaとかbって何？

>>71
また何桁の数か　って言われてもな・・・

>>73
Kの範囲だろ？

>>70
ただ平方完成した式からでた-a^+2と、0と2を代入しただけの値がなぜ答えなんですか？
各場合についてっていうののをまったく解いてないんですけど

>>69
>>74
すいません。傾きをaとおいて、切片をbとおいて考えました

>>76
ｙ＝kとおいて考え直しましたがそれでもわかりません･･･

>>77
それぞれのグラフ書いてみろ

>>77
>>65に軸の移動ってヒントもらってるだろ。
0≦x≦2っていう範囲に軸がある場合、この範囲より右にある場合、左にある場合とか考えれ

>>78
問題に傾きmって書いてあるのになんで変なことするんだ？

>>63>>67
グラフに3／2代入してみたら解けました。ありがとうございました

>>79
y=kってx軸に平行な直線だろ？
それを上下させたときにy=|x^2ｰ2x|+x-2と4つの異なる交点を持てばいいってことだろ。

>>82
どうやって解くんですか？

>>85
傾きmとして直線の式を作る。
(1,3)を通ることから、ｙ切片をmで表すことが出来る。
x切片もmで表すことが出来る。
面積をmで表すことが出来る。
最小値を求める。

1クラス40人の生徒の中から6人の委員を選び出す。
特定の2人A,BのうちAは選ばれるがBは選ばれない確率を求めよ。

これは余事象なのでしょうか？
お願いします。

宿題に追われたゆとり高校生大量発生中だな

>>87
Ａが選ばれるから委員はあと5人
Ｂは選ばれないから（ＡとＢの）残りの38人から5人を選ぶ
余事象なんて使わない

>>88
計算してみました。
38C5/40C6=501942/3838380=83657/91390になったのですが…

>>89
なんで、約分しねえんだ？

これ以上は約分無理ですけど。

手計算ですが計算間違って無いですよね…？
こんな答えで本当にいいのか；

絶対値の問題です。

｜　(｜a｜)−（a＋b）　｜＜｜　（a−｜a＋b｜）　｜

の時、a、b、−a、−bの大小関係を決定せよ。

（答）−b＜a＜0＜−a＜b


答えは与えられているのですが、解き方がわかりません。。
２乗するとは思うのですが･･･。
どなたか、解いて頂けませんかm(_ _)m
よろしくお願い致します。

38*37*36*35*34
――――――――
40*39*38*37*36*35


もっと約分出来そうな気がします。

>>89
なんで約分する前に分子と分母をそれぞれ計算しちゃうんだよ。
先に約分しろよ。

38C5/40C6を計算するのに、それぞれを計算しようって言う発想がなあ…

>>92
(2桁)/(3桁)になった

501942/3838380=83657/91390って明らかに違うだろｗ 下4桁を無視すると50/383=8/9だぞｗ

>>93
両辺２乗して整理したあと、じーとながめればaの正負,a+bの正負がわかる。わからなければ、a>0 or a<0やa+b>0 or a+b<0で場合わけしてみるとわかると思う。
それだけわかれば、その答えが導かれる。

>>99
ありがとうございました。
場合わけで、解決できました。

(38C5)/(40C6)は{(38･〜･34)/(5･〜･1)}{(6･〜･1)/(40･〜･35)}と表せば、大部分が約分できることが分かる。

乗法ってなんで順番交換できるんですか。

何の話?

>>102

>>101のことか？

(a/b)/(c/d)

これの分母はどうすればとれるか考えてみ。

デカルト座標から極座標への変換って

r=√x^2+y^2
θ=arctan(y/x)にすればいいんですよね？

y=x^2を極座標に直すと
r=√x^2+x^2=√2x
からx=r/√2
θ=arctan(x^2/x)=arctan(x)=arctan(r/√2)
だからr/√2=tanθよりr=√2tanθ

これでいいんですか？
それとももっと良いやらいかたありますか？

r=√(x^2+x^4) だな
x=r*cosθ、y=r*sinθを代入で

>>91
バッ…バカすぎる。
これで本当に高校生か？

r=cosθをx,y座標に直せ

x=rcosθ
y=rsinθ
から
x=cos^2θ
y=cosθsinθ=cosθ√(1-cos^2θ)=√x√(1-x)
y^2=x(1-x)=x-x^2
(x-1/2)^2+y^2=1/4

こういう感じでおｋでしょうか？

>>108
y=cosθsinθ…のところは
あらかじめ、y^2=…としといた方が面倒がない。

θの値によっちゃ、cosθ=√xで減点くらうな。

おっと、高校じゃ r>0 は自明として扱うんだったか。
まあ、それにしても、cosθ>0 であるから…の一言くらいは
入れとくのが安全だろう。

x^2+y^2=r^2とtanθ=y/xからとかでも

>>62
間違っていないと思います。
a(n+1)＝5a(n)+3^(n-1)からa(n+1)+（3^(n-1)/4)＝５{a(n)+3^(n+1)/4}への変形は合っていますよね？

45/4-1/4=11 と間違ってんだよこのカス

U={n|1≦n≦1000,n∈Z}の３つの部分集合A={2n+1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},C={5n+3|n∈Z}について求めよ。ただしZは整数全体の集合とする。


という問題でn(B∩C)を求めるですが、解らないので解説付きで教えて下さい＋＿＋


宜しくお願いシマス!

>>112
a(n+1)+k*3^n=5{a(n)+k*3^(n-1)}
を満たす k を求めると k=1/2
すると
a(n)+(1/2)*3^(n-1)=5^(n-1){a(1)+1/2}
a(n)=(1/2){5^(n-1)-3^(n-1)}

この図の∠POQの角度を求めるにはどうやればいいか教えてください

ttp://www.vipper.net/vip315575.jpg

>>116
△OPQについて三角比の定義から∠POQの三角比が求まる。
そこから逆三角関数で角度が求まる…けど、高校の範囲だったっけ？
△OPQの各辺の長さは空間の二点間の距離の公式

>>114
B：n=3a+2→n-8=3(a-2)、C：n=5b+3→n-8=5(b-1)
n-8は3*5=15の倍数だからn=15k+8と書ける。
よってB∩Cを満たすn=15k+8だから、

k=0〜66で67個の要素がある。

>>115
なんで>>112のやり方だとダメなんでしょうか？
a(n+1)-α=p(a(n)-α)から>>112と比較して求めたんですが。

>>117
ありがとう

ついでにアークタンジェントやアークコサインをサインとかコサインに置き換えられる？
ぐぐってもそれぞれの説明しか見つからないや

>>121
それ値だけがいるのか？ならcosθから三角関数表
高校の勉強ならそれは多分問題のまちがい

次の不等式を同時に満足するxの範囲を求めよ。
x^2-x-12<0
x^2-2x≧0

両方の式の答えを出すところまで終わっているんですけど、
その続きが分からないです。
教えてください！！おねがいします。

>>123
じゃあ、それぞれのxの範囲を書いてみて

-3<x<4と-1≦x≦1ですか？

>>125
-1≦x≦1がちがう

>>118
なぜn=3a+2がn-8=3(a-2)になるんでしょうか？↓

教えて下さい；；；

>>126
そうなんですか？

>>128
適当に代入してみろよ

129>>
代入ってどれにするんですか？
馬鹿なんでわかんないです。。。

誰かいませんかー？；

>>122
ごめん
値とかはいらないんだ
単刀直入に言うとアークタンジェントを使った式をサインコサインを使った式にしたい

>>132
単刀直入に言って無理
逆三角関数は有理式や三角関数の合成では表せない。

数学の解答に３と５は互いに素であるから、、
って書いてあったんですが「素」てなんですか？

>>134　ヒント：お互いが1以外の公約数を持たない。

確率の問題で、質問です
赤が３、青が２、白が２個あって、１個取り出して、確認して戻す。
戻すときに同じ色を１個加える。この試行を２回やる。
で、２回目に赤が出る確率を求めよ、という問題なんですが

１回目に赤が出る確率は 3/7 で、次は赤が１個増えるので
このとき２回目に赤が出る確率は 4/8
だから、１回目が赤で、かつ２回目も赤である確率は (3/7)*(4/8)= 12/56

１回目に赤以外が出る確率は 4/7 で、そのとき２回目に
赤が出る確率は、3/8 で、１回目が赤以外で、かつ２回目が赤の確率は
(4/7)*(3/8)= 12/56

で、(12/56)+(12/56)= 1/2 となったんですが

回答がないので、正解しているかどうかわかりません
違う箇所があるかどうか教えてください

>>136　むしろ最後の計算が盛大に間違ってる。

>>136
足し算がちょっとおかしいと思う

135>>
素数ってことですか？

>>139
素数でなくても、互いに素になることはある
14と15、とかな

どなたかー；；

U={n|1≦n≦1000,n∈Z}の３つの部分集合A={2n+1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z},C={5n+3|n∈Z}について求めよ。ただしZは整数全体の集合とする。


という問題でn(B∩C)を求める方法を教えて下さい！

>>140
じゃあ２１もそうですか？

１３６です
通分で計算間違ってしまいました、3/7でした
ありがとうございます

>>142
“互いに”素って話で数字を1個だけ出されてもなあ。

>>141
15で割った余りを考える

>>142　たとえば21と5が1以外の公約数を持たないときは互いに素です。

>>141
118に書いてあることであってるよ
わからんかったら何個かBとCの要素をたくさん並べてもう一度118を考えてみ

>>144
あ！そうですよね
わかりました
ありがとうございます★

sin45°がなんで√2/2 になるのか教えて下さい。
1/√2じゃダメみたいです。

教科書には
sin45°= cos45°= 1/√2 = √2/2
って略解が書いてるんですが、何故そうなるか全くわかりません。

自分かなりアホなんで解る方アドバイスお願いします(´・ω・`)

>>147
118が書いてくれてるので
n=3a+2がn-8=3(a-2)になるのじたいわからないんですが…;;

>>149
べつに1/√2でもいいぞ

分母を有利化しただけ

>>150
nから何個かずれた数が15の倍数になるようにする
この場合は8ずれた数というわけだ

実際やってみたか？
B∩Cは{8,23,37,…}となっただろ
これを8ずらしたら全部15の倍数になっていることから
そうなるようにn-8にあわせたんだろう

>>150
15で割った余りで分類すれば良い
→1から15まで試してみたらn=8だけOK
→n-8が15で割り切れることを証明しよう

俺は>>147でも>>118でもないけど

>>149です。
有利化ですね。簡単過ぎました。
答えてくれた方々ありがとうございます。

>>153
B∩Cは{8,23,37,…}これを8ずらしたら全部15の倍数になっているのは、解ったんですが
実際に↑このようにやらなくては、n-8というのは出てこないんですか？；
あと右辺の3(a-2)はどこから出てきたんでしょうか？
バカでごめんなさい。

>>154
ありがとうございます！
n=8だけOKこれの意味が解りません;;;
バカでごめんなさい。。。

θを求めたいのに最終的な式にθが出てこない場合ってありますか？

そりゃ何かがおかしくなればあるだろう

>>157
>バカでごめんなさい

免罪符にはならんぞ

>>156
式変形だけでは慣れてないと厳しいとおもう。
カバでごめんなさい。

素麺吹いた

お前に食わせるタンメン吹いた

ゆとりにもやさしくして…

0≦x≦5を満たすすべてのxに対して,不等式
log_2|a|≦2x^3-15x^2+24x+21≦2^(-a)
が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ｡


自分で考えてみてもわかんなくて参考書を見ても類似問題が見あたらなかったのでどなたかヒントでもいいのでお願いします(´pωq`)

0≦x≦5で2x^3-…+21がとる値の範囲を求める。p≦2x^3-…+21≦qだとすれば、log_2|a|≦pかつq≦2^(-a)が求める条件

>>166
0≦x≦5で2x^3-…+21がとる値の範囲を求めるってことは最大と最小がわかればいいんですよね？

ビーバーって哺乳類ですか？

タンジェントが好きになれません。助けてください。

いいえ。爬虫類です

1+1は何故2になるのでしょうか？

哲学板でやれ

m>0のとき
y=2mx+m^2-1…�@
の通り得る範囲を(mの値によらず直線�@が一定の放物線に接することを用いて)求めよ。
誰かお願いします。

|a||b|cosθは
aとbのなす角θを求めるのだから
|a||b|=cosθではないんですか？

y=(x+m)^2-x^2-1
これは、�@が放物線y=-x^2-1 と x 座標が -m の点で接していることを表している。

>>174
死ねば

ルートの計算も教えてください
√(x^2+y^2)×√(x^2+y^2+z^2)は
x^2+y^2+√(z^2)
になる？

>>175 レスありがとうございます。それだけで解答として成り立つんですかね？

>>174
何が聞きたいの？
a=(1,0) b=(0,1)としたらaとbのなす角はいくつ？
そしてそのときのcosθの値は？あなたの理論では|1||1|=1になりますよ？

>>177
わけない

y=x^2+2m^2-1の接線

>>177
？？

>>181 x=-mでの接線を図示しとけばいいのですか？

>>183
まるっきりわかってないだろ

y=x^2+2m^2-1の接線
の意味がわかりません
mについて平方完成して
y=(x+m)^2-x^2-1
と
y=-x^2-1
がx=-mで接するんですよね？

>>120を教えてください。

>>120
この場合、αのような定数ではいけない

C[n.n-2]+C[n.n-1]=21
＊[]このかっこの中の数字は、ｎとおなじ大きさのものです。解りにくくてすいません

この等式を満たすｎの値を求める問題なんですが．．．
解答に
C[n.n-2]+C[n.n-1]=21とC[n.2]+C[n.1]=21がイコールなので、、、
と書いてあるのですがどうやったらイコールになったんでしょうか？；

教えて下さい!

教科書嫁

C[n.1]=C[n.n-1]

>>189 すいません、吊ってきますね

>>190
なんでそうなるんですか？；；

>>185
先ず、y=-x^2-1のグラフを描く。
m＞0だからx＜0に於ける全ての接線を考えてみる。それがどんな領域になるか

lim_[x→0] x/(1+x)^(1/3)+(1-x)^(1/3)=?

↑これどうやって解くんですか

すみません　lim_[x→0] x/(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)
でした

数列 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8....の一般項を求めよ。

という問題なのですが、分かりません。教えてください。
a(1)=2 a(n)=a(n-1)+2nと書いたら先生に「それだとn=1の時に
a(0)になってしまうので間違い」と言われて、さっぱりです。

a^2 + b^2 + ab + a + b

文字の順は正しいのでしょうか？

>>195
一目ー１じゃないか。
バカにしてんの？

>>197
？

文字の順なんてどれでもおｋ
ただ、そろえたほうがいい

b+a^2+b+ab+b^2+a
これだとなんか見づらいね。

乗数の多いものを先に書く
a,b,cの順で先に書く

　　 　 　 　 ／￣￣`ヽ
　 　 　 　 /..:／￣ ` yく_）-―＝=ｔ.､ 　 _.., -―- 、
　　　　　 {.::/　, ィ¬(_.ﾉ　　　　　｀'　 Y_r'┐‐　　　ヽ
　 　 　 　 V.:/{: l　/'′　／　　　/}　　 ゝｲ- ､　 ヽ　l
　　　 　 　 V| ヽ{//　／.:　 , ィ //l::l　　', ﾊ　　ﾄ、 l:/
　　　　　 　 ヽ　,| l /.:.:.: :／/／/　l:|l: l　l　:|　 jノ} ﾘ
　 　 　 　 　 ／.:l ｌ |-=ﾆ≠'　／ 　 l l:.|　l /l、　 ﾉ'′
　　　 　 　 // /小､!ｨﾁ示　　　` ー-ﾘ! /}.ﾉ ＼
　　　 　 　 !ｲ l/:.ゝl!弋fﾘ　　　=＝ミy |ﾑY:.l　ｌ ',
　　　　　　　Vﾙ'´ lﾊ ""　丶　　　""厶イＶ|l:.:ﾄ.|
　　　 　 　 　 /　 -{ l＼　ｔ:っ 　 　／ / |!　V:ﾉ
　　　　　　　 ｛ 、　| ヽ __｀ﾏ７ ¨´ / /　ﾉ　　} 　　　あれれ？
　　　　　　 　 ヽ＼ l　 {＿_{_}￣| ´ / ／ 　 /
　　　　　　　 　 } 　 l　　 l　|l｀ト' r.」　　　 /＼__
　　　　 　 　 　 `ｉ　 l　　/　!|　l　 / 　　//　　 /
　　　　　　　　　 |　｜　{ｰ-!|ー〉 l　 ／:/　 ／
　　 　 　 　 　 　 l　 }／l＼」l／ヽ|　　 /,.イ_
　　　　　　　　 　 V　_｜', C　　 /　_ /　 ,　｀ヽ
　　　　 　 　 　 　 |　　 l　} C‐-/　　 | C､　　　 ＼
　　　　　　　 　 　 |　　 l /　|　 |　　　l　 ヽ＼ ＿　 ',
　　　　　　　　　　_|　　 lﾑ_/ ｰ !　 　 l-‐ /＿廴.. _　',
　 　 　 　 　 ,　 '´｜ 　 |｀ ｰ-､｣　　 /二厶斗┘ ｀ヽ｀!
　　　　　,. '´　　　 ｣＿_｣_　　 _｣＿_ム:::/´　　　　　　ﾄ〉　　　, -===-､_
　 　 　 / 　 　 　 _!ｰ--‐|―‐|｀ー--}ﾞﾌ　　　　　_,,. 厶'-‐‥'⌒７〉ｰ--､￣` ､
　 　 　 !　　 　 '´ 卜-- ｲ::::::::ﾄ､＿_/７　　 　 ／ 　 ヽ::::::::::::::::::}:|l::::::::::::::}　　 l}
　　　　 ヽ.＿＿ ／　 ,　/´￣{ ､　　ヽ{　　　　　　 　 ﾉ;:: -‐ ' ´￣` ｰ-ｔ.'＿__ﾉ'
　　 　 　 　 　 /　 ／}_/　　　ヽ_ﾄ､ 　}｀ ｰ---‐　'' ´
　　　　　　　　｀¨´ 　 　 　 　 　 　 ｀´

>>198 答えは3/2みたいです。
途中式メモってなくて、解き方も忘れてしまいました

>>202
>>195の式を見て紙に書いたらどうなるか考えてみたら？

x/(1+x)^(1/3)→0(x→0)
-(1-x)^(1/3)→-1(x→0)

答え-1に決まってる

>>196
2,2+4,2+4+6,2+4+6+8...
2,6,12,20...
1*2,2*3,3*4,4*5...

>>203 今紙に書いて頑張ってるんですけど

>>187
どうしてですか？

一般項は初項が2で公差が2の等差数列の第n項までの和だから、a[n]=(n/2)*(2*2+2(n-1))=n(n+1)

>>193 わかりました。ありがとうございました。

>>205
なるほど。n(n+1)ということですか。ありがとうございます。

それともう一つ。
1^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,1^2+3^2+5^2+7^2...

はどのような考え方で一般項をだすのでしょうか？お願いします。

あー今分かりました。俺のミスです。


lim_[x→0] x/{(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)} こうでした、すみません。

>>200
しかし、私はそういったことに規格が定められているのではないかと気になっています。
例えば辞書では辞書順に並んでますね。この辞書順（五十音順）にはJIS規格があるそうです。
詳細をお願いします。

分母有利化

>>213そうなんですけど、有利化が分からなくて。

2乗根と同じに扱っていいんですか？
a^3-b^3= の公式使うみたいなんですけど

xyz空間において、y=2x+3をxの区間[1,3]でx軸の周りを回転させたときにできる図形がある。
これをz軸の周りを回転させたときにできる図形の体積を求めよ。


お願いします。

>>212
そんな物は無いだろうし、仮にあっても存在する意味は無い
>>200の通りに書くのが普通

>>215
平面 z=k による断面を考える

>>214
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

>>212
アルファベットくらいわかるだろ
エー、ビー、シー、デー、イーエフ、ジー・・の順番だ

>>218 それですね。それ使って有理化するってメモったんですけど・・

>>220
最終ヒント
a=(1+x)^(1/3) , b=(1-x)^(1/3)

>>217
半径3√10の円の面積から半径1の円の面積を引くのはあってますよね？
他に余分な斜面があるのですが、これは別の計算で求める他ないのでしょうか？

>>222
回転する立体が把握できてない

では次のように並べるのが正しいと言えるのでしょうか？
a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4+a^3+a^2b+ab^2+b^3+a^2+ab+b^2+a+b

それは誰にも解りません。決まりの定義が不十分なのです。

>>221 x/2x(√(1+x)+√(1-x)-x^2-1) ここまでいったんですが、
これに何を掛けるんですか？

>>223
とりあえず断面積を区間[-5,5]で積分して890πになりました。
回転する物体はトンガリコーンの綺麗な食べかけのようなものになると思うのですが

>>210
(奇数の二乗)=(2n-1)^2の和

C[n.n-2]+C[n.n-1]=21
＊[]このかっこの中の数字は、ｎとおなじ大きさのものです。解りにくくてすいません

この等式を満たすｎの値を求める問題なんですが．．．
解答に
C[n.n-2]+C[n.n-1]=21とC[n.2]+C[n.1]=21がイコールなので、、、
と書いてあるのですがどうやったらイコールになったんでしょうか？；

どなたか教えて下さい!

教科書嫁

>>225
1/(a-b) の分子分母に a^2+ab+b^2 をかける

ω^2+ω+1=0である。
ω^3=1となるのはわかって、（１）でω^10+ω^20+ω^30の値を求めて0になったのですが
（２）nを1〜100の整数とするとき、ω^2n+ω^n=-1を満たすnは全部で何個あるか
が、いろいろいじってみたのですが、わかりません。（１）を利用するのでしょうか？
解き始めだけでも良ければお願い致します。

nを偶数、奇数で分けて考える

mod 3 だろ

>>187
どうしてでしょう？
a(n+1)＝5a(n)+3^(n-1)の3^(n-1)が定数でないからですか？

そうだよ

>>165なんですが
>>166
0≦x≦5で2x^3-…+21がとる値の範囲(最大と最小)を求めたのですが,どうしてp≦2x^3-…+21≦qだとすれば、log_2|a|≦pかつq≦2^(-a)が求める条件になるのでしょうか？どなたか教えて下さい(´･ω･`)

>>232
ありがとうございます、やってみます！

顔文字
ムカツクから
やめろ

（＾＾）ぬるぽ

３次の整式ｆ(x)をx^2ｰx+1で割ると余りがxｰ3である。ｆ(ｰ1)=5のとき、ｆ(x)をx^3+1で割ったときの余りを求めよ。

教えてください。

>>239
ガッ　あと氏ね。

�@http://www-2ch.net:8080/up/download/1187872430725744.DZwr0j
�Ahttp://www-2ch.net:8080/up/download/1187872502305089.37aj1S

以上の問題について質問させてください。

�@の方はdQ/dx=4x+2y(a1+a2)-2(b1+b2)=0
dQ/dy=2(a1+a2)x+2y(a1-2+a2^2)-2(a1b1+a2b2)=0
と偏微分の計算はしましたが、この後どうすればいいかがわからないです。
恒等式で考えたらa1=a2となってつまりました。

�Aこちらは固有値x=-1,2（重解）と求め、
固有ベクトルはそれぞれ(1,0,1)(-1,1,0)となりました。
ｎ乗ということで対角化を使うのかと思いましたが、固有ベクトルの数からしてB=P^-1APとは
できないようです・・・
ｎ乗が求められません。

面倒な問題かもしれませんが、よろしくお願いします。

やっぱりわかりません…偶数のとき2m、奇数のとき2m-1などとおくのですか？
その先どうしたらいいのでしょう…すみません。

>>240
x^3+1を因数分解して問題を眺めてみる。

>>243
>>233も君へのヒントだと思う。

すみません、見落としていました。mod3って何ですか？重ね重ねすみません

>>246
3の剰余系とかって昔は言ってたけど、今はなんて言うのかなあ？

>>238
すいませんでした

>>242
上は単にx、yの連立方程式だろ
下はdet(AB)=det(A)*det(B)

すみません、やっとわかりました。
お騒がせしてすみませんでした。

>>249
すいません。
下はdet(AB)=det(A)*det(B)
がよくわからないです。これ行列式を掛けるって意味ですよね？

>>240
R(x)=k(x^2-x+1)+x-3とかけるから、f(-1)=5=3k-4
→k=3で、余りR(x)=3x^2-2x

>>252
おまいに回答者は無理

考え方のヒントを出す回答者はよく見るが、考え方をすっ飛ばして、計算のところだけ書く回答者を初めて見たｗ

>>254
＞＞計算のところだけ書く
なるほど　k=3だもんな

何したいんだか分からん

全部書いちゃう清書屋もいるし、エッセンスだけ書くのもいる。
たしかに、計算の一部だけを書くのははじめて見た。

>>108
cosθ や sinθ があったら，無理矢理 r をかけてしまうとはやいよ．

r = cosθ なら，右辺を r cosθ にするために両辺に r をかけて
r^2 = r cosθ 　∴ x^2 + y^2 = x

>>112
> a(n+1)＝5a(n)+3^(n-1)からa(n+1)+（3^(n-1)/4)＝５{a(n)+3^(n+1)/4}への変形は合っていますよね？

a(n+1)＝5a(n)+3^(n-1)からa(n+1)+（3^(n-1)/4)＝５{a(n)+3^(n-1)/4} だな，変形するなら．

でもこれじゃ

a(n) + 3^(n-1)/4 の部分を b(n) と置いても
a(n+1) + 3^(n-1)/4 の部分は b(n+1) にはならない
よく見ろ

だから b(n+1) = 5 b(n) とは書けない．

>>240

自分の質問で騒がせてしまってすみません｡

>>134

「素」 じゃなくて 「互いに素」 で一つの数学用語だ

帰納法の証明問題で
(n+1)(n+2)…(2n)=2^n 1 3 5 …(2n-1)
という不思議な式をやったんですけど、これは将来何か有名な応用があるんですか？

携帯から書き込んでるし眠いんだよー、ｶﾞﾀｶﾞﾀｳﾙｾー曽

円(x-1)^2+(y-1)^2=9と直線y=-x+kの共有点の個数を場合分けして答える質問なんですが、これが全く解けません。yを代入すると思うんですが…
わかる方教えてください。

軌跡の質問です。
「交点を持つ異なる２つの直線から等距離にある点の軌跡を求めよ」という問題で、
答えは「２つの直線を２等分する直線。ただし交点は通らない」とあったのですが、
交点を通らない理由がわかりません。
交点は２つの直線からの距離が０なので軌跡に含まれると思うのですが…

教えてください。

�@は一応できました。
�Aは代数の所で聞いてみます。お世話になりました

>>265初等幾何の性質を用いた何とか使うんじゃん？

>>264
yを代入してｘのみの二次方程式をつくって､
その判別式>=0で求まる｡

>>265
文面だけからは､交点も軌跡に含んで良いと思います｡

「３つの値sin1,sin2,sin3の大小を比較せよ」
という問題が解りません
誰か教えて下さい〜

>>262
いろいろある．楽しみにして勉学に励め．
ちなみに，帰納法を用いずとも簡単に証明できる．

n!! = n(n-2)(n-4)(n-6)…4・2 （n が偶数のとき）
n!! = n(n-2)(n-4)(n-6)…3・1 （n が奇数のとき）

とすると，まず次の 2 つの等式の成立が分かる．

[1] (2n)! = (2n)!!×(2n-1)!!

[2] (2n)!! = (2^n)×n!

>>262 の等式で (左辺) = （2n)!/n! と変形して，（以下略）

sinは90度まで増加関数だからsin3>sin2>sin1

>>271
うそつけ

>>271
Google検索より
sin(1) = 0.841470985
sin(2) = 0.909297427
sin(3) = 0.141120008

答えはsin3<sin1<sin2なんですけど・・・

>>272
ひでえ、嘘吐きよばわりされた。氏ねよ

>>268判別式って、D=b^2-4acのやつですよね？
そうしたときに、cとなる部分がかなり複雑で、答えも出ないんですが…

求め方が解らない＆書いてないです〜

>>260
まあ、>>252みたいなバカを呼び込んだ原因が
お前の低レベル質問だ、と解釈すれば
お前にも罪がないわけじゃないが
一番悪いのは、>>263でも明白なように、>>252=263の脳ミソ

>>271
ラジアンを知らないんなら黙ってればいいのに

>>269
π/6 ≒ 0.52

π/6 (≒0.52) < 1 < π/3 (:≒1.05) < π/2 (≒1.57) < 2 < 2π/3 (≒2.09) < 5π/6 (≒2.62) < 3 < π (≒3.14)

0<pi-3<1<pi-2<pi/2.

>>272
嘘つきではなく、ただのバカだと思うが

>>282
あまりそういうことはいいたくなかったが>>275みて後悔した

πが出てくるんですか〜
なんでですか〜

>>259
そうでした。
本当にありがとうございました。

角度はラジアンでなんて書かれて無いのに勝手に決め付けられて挙句の果てにバカよばわりか
むかついたからしばらくこのスレに間違った答えを書きまくろうっと

>>284
そもそも、｢sin1｣であって｢sin1°｣じゃないんだから
ラジアンで考えるだろ、普通

>>286
sinπはいくつかわかる？

>>286
だってバカなんだもーん

勝手に度数法だと決め付けたのは誰だ

>>286の人気に嫉妬

>>286お前バカだろ？>>287くらい読んでからレスしろよ低脳

質問です。
４分のlog2の９(�@とする）と、
３分のlog√3の８（�Aとする）の大小比較です。
答えは�@＜�Aになってるのですが、
何回考えても�A＜�@になってしまいます。
どうやって考えたらいいでしょうか？

logの表記が分かりずらくてすみません…。

>>286ってこの夏で一番恥ずかしいんじゃない？

>>293
もう少しでいいからスレを読んで
わかりやすい表記にしてくれ

これじゃ答える気にならん

>>293
何を考えたのか書こうぜ

>>294
背理法でダウト

だれか>>264の答えを

>>298
グラフでどうぞ

>>298
点と直線の距離使え

>>298
代入して判別式でも解けるが
筋が悪すぎるから非推奨

>>299>>300解き方はもうわかってます
ですがどうしても計算が合いません。解答のほうがちがうかもしれないので、計算をしていただきたいです

>>302
自分の答を先に書くのが礼儀

>>302
だったら、まず自分の計算過程と結果を示せ、と何度同じことを(ry

>>302
>>286が今、一所懸命計算してるだろ

奴の場合、正しいと思った結果をそのまま書けば
たぶん宣言通り、間違った答えになってるﾖｶｰﾝ

>>302
おまえバカか？
わしら計算機とちゃうど？！
人としての礼儀をつくせや！！

と言いたいのをぐっとこらえる優しいおれ。

「次の各問いに答えよ

(1) nが整数のとき、n^2を3,4で割った余りをそれぞれ求めよ。」

という問題なんですが、問題文にこれだけしか情報がないってことは
自分で何か適当な文字を使って答えを表せばいいんですか？
よくわからないので解答の仕方をよろしくご教示願いします。

>>236
どなたかお願いします

>>306
優しさにないた

n=3kのとき (ry

3で割ったら2あまるか1あまるか割り切れる
4で割ったら3あまるか2あまるか1あまるか割り切れる

今、醜い自演を見た

>>306
優しすぎる…。

>>306の自演スレ

>>306の優しさは異常

>>306
全米が泣いた

>>311
うそつけ

　 /＿＿＿　 　/ 　/＿＿　 /＿＿＿　 ヽ ┌‐┴‐┐
　 |＿＿＿|　 /|　 ﾉ　|　　　 |＿＿＿|　 ヽ 　.　┬　
　 |＿＿＿|　 　| 　　├─　 |＿＿＿|　 　 　|三|三|
　 |＿＿＿|　 　| 　　├─　 |＿＿＿|　 _/ 　/　　＼

　 　 _　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　／　＼　　　　　,へ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 ＿　⌒ヽ
/　／｀>､ヾ二ﾆン ,､ ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|ｒ､｀ｰ-┴-､＿＿
／　 /　/／￣｀ヾ､!､｀ゞ--‐‐┐　　　　　 　 ＿__　　.＿ 　 　　 | ﾚ´＿＿ 　 ヾ７/
　　 /／_ノ-／´ヾ､ｌ |│　_,, -┘　 ┌-､　　 |　 |　　| 　 ￣｀ヽ､ |-/|/| ／ヾi　!ﾞ/
　　 |了l|仗ｊ　　庁|lV .|　 |＿,,,,.　　 |　　＼　|. │ 　.|　|￣ ヽ　.l|,ｲ仞 　 広i'| ｒ|
　　/　｀l|､._ ｒ┐ _ﾉ､. │　_,, -┘　　|　 |ヽ ヽ|　|　　 |　|　 ノ _ ﾉ_|,i､　ｒ┐　/./ﾉ
　ノ, /i 〈 (T''~''´{〈‐|'､.|　 l__,, -┐　 |. │ .＼ 　|　　 |　￣　ｨﾞ_}´_ﾉ　｀ヾｆ'''Y/､ﾝ
='イi（｀ヽ}'ﾞ〈￣Y~ヽｿﾞ│　　 ＿.l　　 |__.!　　 ｀ｰ'　　└‐''''ﾞ´ └-ﾆｽ'''‐<_ノ┐
　 |_/-┴i_､ﾉﾆﾞ|ﾉ ﾉﾘ └'''￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 __{ /｀ﾞ| ,!､ _〉
　 >‐-/´__ ﾞi　 ＼｀ヽ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〉_〉､_/_,<ヽ､￣ >
　〉／ｒｆ/_/￣ｌ_''i￣ ´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｒ´ヽ!ﾞヽ/＼ ∨
　´　/（ノi　ヾ|-<＞､　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 >.‐〈　 ヽｒ‐'‐､
　　 `ー''ﾞ　 ｀'ｰ'ー''ﾞ

∫[0,1] ∫[0,√y] x/(1+y) dxdy =(1/2)(1-log2)
∫[0,1] ∫[0,x^2] x/(1+y) dxdy =log2-(1/2)
積分順序を変更したらしましたが答えが・・・
これの正しい解は何になりますか？

>>293で質問した者です。
表記の仕方をちゃんと読まずに
焦って質問してしまってすみませんでした。

問題をもう一度書くと、
4/log_{2}(9)…�@
9/log_{√3}(8)…�Aの大小比較の問題です。

�@を変形してlog_{2}√3
�Aを変形して[log_{2}√3]/1にするところまでは分かるんですが、
解答だと�@<�Aなのに、上に書いた途中式だと�A<�@になってしまいます。

どうやって大小比較をしたらいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

ま　さ　か　>>311=>>286　な　の　か　ｗｗｗ

>>321
マルチ、いい加減に死ね。はよ死ね。

>>320
分数なんだから逆にすればいいだろ
バーーーーーーーーーーーーーろーーーーーーーーーーーーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ビーバーって卵産むから鳥類ですよね

>>321
何日連続でマルチする気だ？！
ぼけ、かす、腸ぶちまけて死ね。

>>321
Y=X^2をY=2xに関して移動したら
Y=(2x)^2になるに決まってるだろ

>>325
ビーバーは人類だおｗｗ

>>320
上の書いた式だと�A<�@になると思う根拠を述べよ

>>320
log_{2}(9)/4？

マルチがどうたらこうたらって言ってる奴は地球から去れ
出された問題は残さず答えを出せ
お前らは計算機なんだから

ミスです。
∫[0,1] ∫[0,√y] x/(1+y) dxdy =(1/2)(1-log2)
∫[0,1] ∫[0,x^2] x/(1+y) dｙdx =log2-(1/2)
積分順序を変更したらしましたが答えが・・・
これの正しい解は何になりますか？

>>332
どっちが元の式かくらい書け。

>>331
同意

>>332
積分の領域を考え直そう

>>331
　>>327

タンジェントの4倍角の公式教えてください

>>331
そんなに計算機が欲しいならmathematicaでも買え。
大体計算機はprogrammableじゃねーよ

>>337
自分で作れ

>>331
ゴキブリ蛆塵クズ廃棄物糞インポ野郎てめぇ近日中に死ぬからそれまで人生謳歌してろやクズ

アークタンって萌えキャラにして擬人化できそうじゃないですか？
誰かお願いします

>>340
使えない計算機乙

あと1週間か。がんばれ

今北産後湯

今宵も荒れとるのぉｗ

>>342
内臓散らして死ねww君を捨てた親もそう願ってるよ

>>341
こタンもいるお！

>>286が発狂してスレを荒らしはじめました。
質問者の方々、大変申し訳ありません。

ヒント：夏休み

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

吹いたｗｗｗｗｗｗ

>>349 マルチ

tan(4θ)=cos4θ/sin4θ=4(cos^2-sin^2)-3sin^3θ/sin2θcos2θ

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

>>349
9x^2 -24xy +16y^2 -20x -15y = 0

以後スルーで
分かってると思うけど

NGワード Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ

>>354
計算式くらい書いてください
あなた計算機以下なんですか？

問題は領域Ｄが
0<=x<=1 0<=y<=x^2
と与えられています。そこで以下のように計算しましたが・・・

∫[0,1] ∫[0,√y] x/(1+y) dxdy
∫[0,√y] x/(1+y) dy =(1/2)*y/(1+y)
(1/2)∫[0,1] y/(1+y)dy =(1/2)(1-log2)

∫[0,1] ∫[0,x^2] x/(1+y) dｙdx
∫[0,x^2] x/(1+y) dｙ=x (log[1+x^2])
∫[0,1]x (log[1+x^2])dx =log2-(1/2)

積分範囲はこう考えました
どちらが合ってるのでしょうか？

>>358
∫[0,1] ∫[0,√y]と∫[0,1] ∫[0,x^2]ってのがどういう領域を指してるのか図を描いてみよう

またゎからなぃ問題がぁるo
ｘ＝２、ｙ＝３のときｘ＋ｙ＋ｚ＝１２の値を求めょo
教ぇてoゎけゎかんなぃo

>>358
∫[0,1] ∫[0,√y] x/(1+y) dxdy
が誤り

∫[0,1] ∫[√y,1] x/(1+y) dxdy
であるべき

>>358
∫[0,1] ∫[√y,1] x/(1+y) dxdy
∫[√y,1] x/(1+y) dx =(1/2)*(1-y)/(1+y)
(1/2)∫[0,1] (1-y)/(1+y)dy =log2 -1/2

ｍｏｄｯて何??

>>341、>>346
以前に
数式擬人化スレみたいなものがあったな
もう落ちたと思うがな

sin cos は双子の妹
tan はすぐに怒ったり落ち込んだりする姉さんらしい
（グラフみたらなんとなく分かる）

>>360
引き算もできねーのか
z=12+2+3で17にきまってるだろ
氏ね、バーｋｋｋｋｋｋｋｋっかあああああああああ

>>363
帰れってこと

>>364
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　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣

>>363
moduleの略。
その部品がいくつ含まれているかってこと、素因数分解すればわかる

　＿＿　　　　 ＿＿　　　 　　　ｎ　　　　　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
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　|　　 |/　　/　 ⊂（　し'.／　　　　/　　 /
　|.　　　　 /　 　　 |　ﾉ'　　　　　 /　　 /
　|　　　　/. 　　　　し' 　　　　　./　　 /
　￣￣￣　　　　　　　　　　　　 ￣￣

>>363
moduleの略
歯車の 直径/歯数

どれが本当??
最近,頭のぉかしぃ人多ぃねo

>>371
本当の答えはあなたの信じること

>>371
何コイツ
きもい！

いつものクソコテネカマは放置汁

ひでえあらんでるなｗｗｗ

NGID ゅ-

計算は答えが出ました。ありがとうございます。

ですが図を描いてみても


∫[0,1] ∫[0,√y] x/(1+y) dxdy
が誤り

∫[0,1] ∫[√y,1] x/(1+y) dxdy
であるべき

というのがどうもしっくりこないです・・・
何かアドバイス貰えませんか？

荒れすぎで回答がついてない質問がどれか分からん

>>377
もっと簡単な領域なら分かる？
例えば0≦x≦1かつ0≦y≦x

∫[0,1] ∫[0,√y]ってのは要するに0≦y≦1,0≦x≦√yってことだろ。
0≦x≦1,0≦y≦x^2にはたとえば、(1,0)が含まれているが0≦y≦1,0≦x≦√yには含まれていない。

>>377
y=k で切ったときの断面は？

>>３７９
こちらは
与えられたようにyが0からxに変化、ｘが０から1まで変化と考えて
なんとなくわかりますが

∫[0,1] ∫[0,x] x/(1+y) dydyx



逆になった時がよくわかりません。
∫[0,1] ∫[1,x] x/(1+y) dxdy
こうでしょうか？
前の感じにあわせただけで、いまいちです・・・

>>382
∫[0,1] ∫[0,x] x/(1+y) dydx = ∫[0,1] ∫[y,1] x/(1+y) dxdy

┌─┬─┬─┬─┐
│ 　│ 　│ 　│ 　│
├─┼─┼─┼─┤
│ 　│ 　│ 　│ 　│
├─┼─┼─┼─┤
│ 　│ 　│ 　│ 　│
├─┼─┼─┼─┤
│ 　│ 　│ 　│ 　│
└─┴─┴─┴─┘

上の図は1辺の長さが4の正方形を4等分して線で結んだ物である。この図の中にある長方形のうちで、隣り合う2辺の長さの和が3であるものの個数を求めよ。また、差が2であるものの個数を求めよ。
こういう形式は初めてです、教えてください。

>>210お願いします。奇数の二乗＝（2n-1）^2の和ということは分かるの
ですが、それを一般項でどう表せば良いか分かりません。

>>385
Σ使って

Σ[k=1〜n]_(2k-1)^2

>>384
｢隣り合う2辺の長さの和が3であるもの｣の
形がわかれば単純作業だろ。
2種類しかねえぞ。

｢差が2であるもの｣は、もう少し多いがいずれにしろ
数え上げレベルの易問。

質問です。下の２問がわかりません。
教えてください。

(1)
a^2 + b^2 ≧　2(a + b + 1)を証明せよ

(2)
x + y + z = a
a(yz + zx +xy) = xyz
が成り立つときにx,y,zのうち少なくとも一つはaであることを証明せよ

>>389
(1) は間違い
例えばa=b=0で成り立たない

右辺が2(a+b-1)なら成り立つのにな

条件としてa+b=1が与えられてるんじゃないのか？

>>392
それでも成立しねえよ。
お前は>>286か？

１と書かれたカードが４枚，２と書かれたカードが４枚、３と書かれたカードが２枚ある。
一列に並べて１０桁の整数をつくるとき
少なくとも１ヵ所１がちょうど２個隣り合う整数の個数を求めよ
こたえが合いません…お願いします

>>394
余事象で考えれ

余事象でやれ

ごめんなさい、間違えました。

a^2 + b^2 ≧　2(a+b-1)
です。
(2)は背理法ですかね？

>>389
(2)
(x-a)(y-a)(z-a)=?

>>395
余事象でやったのですが答えがあいません……

>>389
a^2+b^2 - 2(a+b-1)=?

質問です
cos2 cos3 cos4
の大小関係ってどうすればいいんでしょうかね？

cosxが[0,π]で単調減少なのと、cos(π+x)=cos(π-x)をつかう

>>399
じゃあ、やったのを書け

cosは180度まで減少関数だからcos2>cos3>cos4

おーい、度数法くーん。出番だぞー。

単位が書かれていない時はラジアンだと何度言えば

しまった。もう出てたのか。

>>398
ありがとうございます。このような解答で大丈夫でしょうか。
aを解に持つならば
(x-a)(y-a)(z-a)=0
となればよい。
ここで
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-a(xz+yz+xy)+a^2 (x+y+z)-a^3
x + y + z = a
a(yz + zx +xy) = xyzより
(x-a)(y-a)(z-a)=0となり解の少なくとも一つはaである

ラジアン涙目ｗｗｗｗ

>>408
｢aを解に持つならば｣いきなりダウト。

(x-a)(y-a)(z-a)を展開した結果と
与式とを見比べて、変形の方針を立てるのだ。

>>408
もちろん、やってることはあってるが、書き方が変だと思うぞ。
aを解にもつことを示そうとしてるのに、aを解に持つならばなんて仮定しちゃだめ。
(x-a)(y-a)(z-a)=0ならばaを解にもつと書けばいい

>>403
全体３１５０通り
１が隣り合わないとき５２５通り
３個隣り合うとき６３０通り
４個隣り合うとき１０５隣り
よって１８９０個となったのですが
なにがちがいますか

>>412
｢少なくとも｣
数学の前に日本語の勉強から。

>>401
ちなみに答えは
cos3<cos4<cos2

>>410-411
｢aを解に持つならば｣はおかしいですね、言われて気づきました。
ありがとうございました。

ちょうど2個って書いてあるじゃん
煽るのもいいけどちゃんと読んでからにしろよ

>>416
｢少なくとも１ヵ所｣
ちゃんと読むのはどっちかな？
ねえ、度数法君。

>>417こいつマジで頭おかしいな
ただの荒らしか

>>418
煽りじゃなくて、素で理解できてないのか、こいつ。
1が2個並んだセットが2ヶ所に現れてもいいんだぞ。

>>416
全体−３個隣り合う−４個隣り合う−バラバラでなぜ２個隣り合うの答えがでないのでしょうか……
どうか解説をお願いします

>>420
だから、書き込む前にリロードして
>>419を50回音読しろ。

ちなみに、>>416はバカな現役高校生。

ちょうど3個隣り合うのは405個のような気がするが、計算ミスがあるかもしれん
現在、確認中

童貞でバカな原液高校生は
ｵﾅﾆｰして寝ろ

計算ミスがあった
結局630通りだった

余事象を使わない方が
逆にわかりやすいかもな

2と3の並べ方を考えて
1をその中に挟んでいく、と

>>400
ありがとうございます。こういうことですよね。
a^2+b^2 - 2(a+b-1)=(a-1)^2+(b-1)^2≧0

相加相乗平均を使うものかと思って基本的手法をまったく考えていませんでした。

>>427
OK
まあいろいろあるから慣れることだね

>>426
そう考えても1890通りになった

>>394
本当に答えと合ってないの？

>>419粘着ウザすぎ
考え方合ってるだろ池沼かお前？

高校生が勉強してるんだから雰囲気悪くするなよ

余事象使っても使わなくても俺も1890になるな。

>>394
まさか、問題文を勝手に改変なんかしてないだろうな？

実際にカード作って並べて手作業で数えりゃいいんじゃね？

すいません次の解答みてました
１８９０でした

ぶっ殺すぞ

これはひどい

>>434
俺の一時間半を返せ

結局、なんだかわかんないケンカをしてた人たちは
まとめて釣られた、ということなのか？

質問なんですが、この世の中に曲線の漸近線ってありますか？

>>439
｢高校レベルでは｣直線である漸近線のみを扱うこととする。

>>440ご返答ありがとうございます。高校ではやらないんですね？
ありがとうございました。

まあ、高校生でも理解できるようなもんとしては
y=x^2 と y=x^2+(1/x) あたりは
｢xを無限大に飛ばしたとき、互いに漸近する｣と言ってもいいけどな。

>>442なるほど。では、 ｙ＝1/2{ｅ^x＋ｅ^(-x)}の漸近線ってありますか？

有理数と無理数がわかりません…
有理数は分数で表せる数と書いてありましたが
分数で表せない数なんて存在するんですか？
√2が有理数なのか無理数なのかもわかりません
√の中に入ってる数のどれが無理数でどれが有理数なのか丸暗記するものなんでしょうか
ここがわからないので命題ができません

分数で表せない
これが間違い
√2だって2/√2と表せる


どれが有理数か無理数か
√の中が1,4,9,16・・・じゃなかったら必ず無理数

>>444
×有理数は分数で表せる
○有理数は分母，分子が整数の分数で表せる
基本的に，√4=2みたいに直せるものは有理数だが，√2は無理数。
見分け方は，>>445がいうように√の中が(　)^2の形に直接なるものなら有理数。
特に√の中が整数なら，有理数になるものは，0,1,4,9,16,25,…(=0^2,1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,…)
本当は，ちゃんとした理由があるんだが，暗記事項になっているのが現状。

ちなみに，√2が無理数であることは背理法を使って，次のようにして証明できる。
√2が有理数であると仮定する。すなわち√2=p/q　(p,qは自然数)とする。
ただしp/qは既約分数，すなわちpとqは互いに素であるとする。
p=(√2)q　∴p^2=2q^2
ここでq^2は自然数なので2q^2は偶数であるので，p^2は偶数。
(偶数)^2=(偶数)，(奇数)^2=(奇数)なので，p^2が偶数ならば，pも偶数。
すると，自然数mを用いてp=2mとおける。
p^2=2q^2に代入すると，(2m)^2=2q^2　∴q^2=2m^2
すると，同様にして，qが偶数であることが分かる。
したがって，pもqも偶数であることになるが，これはpとqが互いに素であることと矛盾する。
よって、√2は有理数ではない。

ＸＹＺ空間での円錐の表し方の質問です

高さがｈ底面が半径ｒの円の円錐の時の話

円錐の軸がＸＹＺ軸のどれかと重なっているときは、簡単に底面をベクトルで表記できるんですが、それ以外の時(軸が傾いてるとき)でもベクトルで表記できないんでしょうか？
ベクトルの始点と長さとあるベクトルに対する傾きが決まっているから、できるはずと考えてるんですが、わかりませんでした…

>>445>>446
ありがとうございます！
わかりました

教えてください。直線L;y=5x+1 放物線C;y=x二乗とする。L上の点Q（a、b）から放物線Cに法線がひけるための条件を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。

書いてみればわかるだろ

√(x+y)/√(x+y+z)
こういう式はどうやって解く（簡単な形にする？）んですか
これ以上は出来ない？

できないね。変形できるけど、簡単にはできない

もうだめなのか

√(1/(1+(z/(x+y))))
と変形してz<<x+y近似ぐらいしか思いつかない

数学の宿題じゃないんですが…
直径17.3cmの円を直径24cmの円に拡大するには、
倍率は何％にしたらいいでしょうか？

よろすくおねがいします。。。

>>449
C上の点(t､t^2)に於ける法線は、y=-(x-t)/(2t)+t^2
だから、Lとの交点について、
-(x-t)/(2t)+t^2=5x+1
x=a=f(t)=(2t^3-t)/(1+10t)の取りえる値を考える。

>>455
24/17.3

>>455
面積は二乗だから
(24*24/17.3*17.3)

%にするために100を掛け算して1をひく

>>458
ワロタ

面積てｗ

>>447
よくわからんが、そのベクトル表記とやらを書いてみてくれ

456さん取りうる値はどうもとめるんですか？

(x^2+y^2)/√(x^2+y^2+z^2)
この式は簡単に出来ますか
有理化も出来ない？
する必要が無いのか

有利カの意味わかる？

>>457 >>458
お二人ともありがとうございました！

>>462
f'(t)=(40t^3+6t^2-1)/(1+10t)^2=(4t-1)(10t^2+4t+1)/(1+10t)^2=0より、
最小値：f(1/4)=-1/16≦a

間違えた、-∞＜f(t)＜∞ だった。

t＞0の条件ならa≧-1/16

数３の置換積分のところでｘ＝ａｓｉｎθに置き換えたりするのは∫√ａ2−ｘ2型が単純に変形しやすいだけしか意味をもたず覚えるだけなんですか？それとももっと中身のあることですか？

446さんありがとうございます。もう一つお願いします。さっきの続きで点Qから放物線Cに引ける法線の本数は何本ですか？a＝0のときは1本ですよね？

469です！単純にパラメータ表示であることはわかったのですが、この手の問題はやっぱり慣れでカバーしていくのみですか？

固有値や固有ベクトルってなんですか？

ｼﾈｶｽ

>>472
ヒント:>>286

>>470
問題に他に条件がないか？

475さん449の問題の続きなのでそれしか条件はありません。

それならa=f(t)のグラフから考えると、a＜-1/16で1本、a=-1/16で2本、a＞-1/16で3本かな。
あとC上の点(-1/10､1/100)の法線だけは傾きが5だから引けない。

1/x(x-1)＋1/(x-1)(x-2)の答えは1/(x-1)でいいのでしょうか？
それと
(x＋1)/(x^2-x)-x/(x^2-1)の答えは1/(x-1)でいいのでしょうか？

違う

tanθ+1/tanθ-1=4+√15

tanθについてです
解けません、お願いします

>>479
どこが違うのでしょうか？
途中式を書いてくださるとありがたいのですが・・・

>>480
2次方程式じゃねーか

>>481
自分でどこまでできたか書いてみそ

一次方程式だが。
tan(θ)=(3+√15)/6

>>481
オマエの途中式を書けよ

よく高校数学はテクニック偏重で美しくないとか言われますけど、
そういう場合、数学の美しさってどんなことを言ってるんですか？

>>484
それを元の式に代入しても合わないのはなんでだ？

答が手元にあるが、ここの連中はこんな計算もできんのかｗ

「数学の美」＝「途中式」

参考書の回答の途中式なので簡単だと思ったけど
どうも答えがうまく出なくて、説き方忘れているのかな？

ちなみにtanθ=√15/3と書いています

>>488
できないのであんたももうこないほうがいいよ

>>490
じゃあまずは数式の書き方から学ぶべきだな
(tanθ+1)/(tanθ-1)=4+√15
なら確かになる

>>492
すみません、パソコンで数式打ったこと無いので
混乱させてしまったかもしれません、気をつけます

>>483
一つ目
1/x(x-1)＋1/(x-1)(x-2)
=(x-2)/x(x-1)(x-2)＋x/x(x-1)(x-2)
=(x-2)＋x/x(x-1)(x-2)
=1/(x-1)

二つ目
(x＋1)/(x^2-x)-x/(x^2-1)
=(x＋1)/x(x-1)-x/(x-1)(x＋1)
=(x＋1)(x＋1)/x(x-1)(x＋1)-x^2/x(x-1)(x＋1)
=(x＋1)(x＋1)-x^2/x(x-1)(x＋1)
=(x＋1-x)/(x-1)
=1/(x-1)

途中式はこのようになりました。

>>493
(tanθ+1)/(tanθ-1)=4+√15
両辺にtanθ-1をかけて、整理したら、
tanθ=(5+√15)/(3+√15)となる
あとは有理化

>>494
ひとつめ
=(x-2)＋x/x(x-1)(x-2)
=1/(x-1)
涙でた

ふたつめ
=(x＋1)(x＋1)-x^2/x(x-1)(x＋1)
=(x＋1-x)/(x-1)
=1/(x-1)
涙ちょちょぎれた

>>495
ありがとうございます。
なんか変に難しく考えてごちゃごちゃになっていたみたいでした。

>>494
ひとつめ
1/x(x-1)＋1/(x-1)(x-2)
=1/(x-1){1/x+1/(x-2)}

ふたつめ
(x＋1)/(x^2-x)-x/(x^2-1)
=(x+1)/x(x-1)-x/(x+1)(x-1)
=1/(x-1){(x+1)/x-x/(x+1)}

お願いします。


x≧0, y≧0, 2x+y=4のとき、x^2+y^2の最大値、最小値、および
そのときのx,yの値を求めよ。

ご教授お願いします。

∫[0,1]dx/x^3+1

がわかりません。

分母を(x+1)(x^2-x+1)として、部分分数展開するまではわかるのですが・・・

>>499
y=4-2xをx^2+y^2にぶちこんでグラフでFA

xが小さいほど大きくなる

>>500
∫[0,1]dx/x^3+1=1/x^3+1にしか見えないオレの目は節穴か

すみません、ありがとうございました；；；；
頭が悪いもんで

>>503

すいません書き方が悪かったみたいです。

∫[0,1](1/x^3+1)dx

で大丈夫ですか？

>>500
(1/3)∫1/(x+1) - (x-2)/(x^2-x+1) dx
=(1/3)∫1/(x+1) - (x-(1/2))/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx
最後の項は分母を平方完成してtan(θ)で置換。

477さん、よくわからないんですけどもう少し詳しく教えてくださいませんか？バカですみません。

>>507
とにかく、a=f(t)=(2t^3-t)/(1+10t)のグラフを微分して描いてみる。t=-1/10 に気をつけてね。

>>496
>>498
答えてもらって悪いのですがその式の意味がよく分かりませんでした。
今計算しなおしてこのような答えになりましたが合っていますか？

ひとつめ
2/x(x-2)

ふたつめ
(2x＋1)/x(x-1)(x＋1)

合ってるよ

>>506

度々、すいません。

最後の項を平方完成してtan(θ)で置換というのは
どのようにすればよいのですか？

>>510
ありがとうございます。

三角関数のサインコサインタンジェントが
分かりません。
教えて下さい。


例えば、
直角三角形の底辺が５、高さが１０の時の
細い方の内角の角度は、何度になるの？


例えば、
直角三角形の底辺が５、太い方の内角の角度が７０度の時の
高さと斜辺の長さは、いくつになるの？


三角比の表は、見ずに、
計算だけで、三角形の内角や高さ、斜辺を
求める方法を知りたいです。

>>513
内閣の角度
底辺が5、高さが10だから角度は2
底辺が5、角度が70
5*9/7=45/7

>三角比の表は見ずに計算だけで
リーマン級数展開

>>511
(1/3)∫1/(x+1) - (x-(1/2))/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) dx
最後の項は分母を平方完成し
(3/2)∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2+(3/4)}、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)とおくと、
√3*θ=√3*arctan((2x-1)/√3)
よって、(1/3)*{log|(x+1)/√(x^2-x+1)|+√3*arctan((2x-1)/√3)}+C

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,dは実数定数 a≠0)とする。
このとき
|x|＞M ならばf(x)≠0が成り立つMの例をa,b,c,dを用いて表せ。

>>516
それがどうした

早く解けよ計算機ちゃんｗｗｗｗｗｗ

>>518
あんたのPCのアクセサリの中に計算機入ってるよ
よかったね

計算機が吠えてるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗﾜﾛｯｼｭｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗうぇっｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>520
ついに狂ったようだなｗ
おめでとう

また>>286か

>>522
しあわせそうだからほっておいたほうがよいね

>>514
>リーマン級数展開

って何だ？　テイラー展開の間違いだろ　恥ずかしい奴だな
高校生にやや高級な知識
つーか、三角関数表の使い方聞くレベルには無理だろ

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

>>513
>三角比の表は、見ずに、
>計算だけで、三角形の内角や高さ、斜辺を
>求める方法を知りたいです。

有名角以外不可能

計算機は黙って問題といてりゃいいんだよ
>>525
Y=x^2をY=2xに関して移動したらY=4x

>>527
すげえ　おまえ天才だな

508さん、グラフが書けません(￣▽￣〃)

おい計算機、早くとけ
とけないのか？

>>530
解けると思ってんのか？ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>529
lim[t→±∞]f(t)=∞
lim[t→-1/10±0]f(t)=±∞
極小値：f(1/4)=-1/16
f(0)=f(1/√2)=f(-1/√2)=0
これで勘弁してけれ。

もういい、別のとこで聞いてくる

lim[x→π](cosπ/2)/(x-π)
のやり方がわかりません教えて下さい。

>>534
答え 1

というわけで
Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください

やだねー♪

>>546
Y = sin X

lpｌpmp個緒、緒mmッいぇlpッ真mp、pｔpぇまおういまておｍぴまｍｐぁ？

>>539
それはおもしろい　わっはっは

cos(x/2)/(x-π)=-(1/2)*sin((π-x)/2)/((π-x)/2)=-(1/2)*1=-1/2

>>515

詳細な回答、ありがとうございます。
これで、スッキリしました。

a＞０、b＞０、1/a＋1/b＝１の時、 a＾nb＋ab^n(nは自然数)の最小値を求めよ。

どうしてもわからなくて困っています。どうかお願いします！

>>541
cosπ/2.

>>543

その１

Δ = a＾nb＋ab^n とおく。

相加平均・相乗平均の不等式より、

a^n b + b^n a ≧ 2√(a^{n+1}b^{n+1})

等号が成り立つのは、

a^n b = b^n a ・・・（１）

のときである。

（１）をab で割って、

a^{n-1}　= b^{n-1} ・・・（２）

である。　つづく

問題の解答の一部分なんですが、
2√a^2-8=2
a^2-8=1
この間ではどんな計算がされているのか教えてください。

>>543

その２

ここで場合わけをする。　

case 1

n ＞ 1 のとき。このとき、（２）より、a=b 。
したがって、1/a +1/b = 1 より、a=b=2　で、

このとき、Δ = 2^{n+2} となる。

case 2
n=1 のとき。

このとき、Δ = 2ab =2(a + b)。
再び相加平均・相乗平均より、 a+b ≧ 2√ ab
等式は、a=b のときである。
したがって、a=b=2, Δ = 8 を得る。

したがって、どの場合も、最小値は 2^{n+2} となる。

>>546

2√(a^2 - 8) = 2

ではないですか？

この場合、両辺を 2で割って、

√(a^2 - 8) = 1

さらに両辺を２乗して、

a^2 - 8 =1

となります。

すげーバカが現れた

>>545>>547
いまどきこんな馬鹿回答書く人もいるんだねぇ

>>548
ありがとうございます。
やっと分かりました。
おそらく問題作成者のミスだとおもいますが、
2√(a^2 - 8) = 2ではなく2√a^2 - 8 = 2と書かれていたので、
ずっと悩んでいました。

>>545 >>547

補足。上の証明では、次の考察が抜けていた。

Δ ≧ √(a^{n+1}b^{n+1})

だから、ab が 1/a + 1/b =1 の条件のもとで 最小値をとるのが、
たしかに a=b=2 のときであることを示さねばならない。

そのために、1/a + 1/b =1 を変形して、

b= a/(a-1),

ab = a^2 / (a-1)

となる。関数 ｆ：a → a^2 / (a-1) は、
その一回微分がゼロになるのが、a=2 のとき。
f の a=2 における２階微分は正だから、
たしかに、f は a=2 において、最小値をとる。
このとき、b=2 である。

数学的帰納法n＜=kで仮定する場合とそうじゃない時を見分けるのってどうすればいいんでしょうか。

バカでない人、答えてあげなよ。

>>553
経験

>>553
常識的にわかる

もう全部n≦kでいいよ。

私はバカなので、帰納法での証明は、わかりません。

>>447の者です

どうにか表記できました、ありがとうございましたm(__)m

>>543
1=1/a+1/b≧2/√(ab)　∴ab≧4

a^nb+ab^n≧2√(ab)^(n+1)≧2*√4^(n+1)=2^(n+2)
等号はa=b=2のとき成立

>>543
a＾nb＋ab^n = {(a+b)/b}^n*b + a*{(a+b)/a}^n
= {(a+b)/a}^n*(a/b)^n*b + a*(b/a)^n*{(a+b)/b}^n
= {(a+b)/b}^(n+1)*(a/b)^n + (b/a)^n*{(a+b)/a}^(n+1)
= Σ[k=0,n+1]C[n+1,k]*{(a/b)^(n-k)+(b/a)^(n-k)}
≧ Σ[k=0,n+1]C[n+1,k]*2
= 2^(n+2)
等号は a=b

>>560
こっちのほうが、わかりやすいね。

>>561
3行目訂正

= {(a+b)/a}^(n+1)*(a/b)^n + (b/a)^n*{(a+b)/b}^(n+1)

質問です。
１から１２までの数字が書かれたカードが各１枚ずつある。この１２枚のカードを８
枚と４枚の二つのグループに無作為にわけたとき、１と２の数字が書かれたカードが
同じグループに入る確率はいくらか　答え17/33

まず、１と２のカード８枚のグループに入る場合。�@とする
一回目8/12
二回目7/11
１と２のカードが４枚のカードに入る場合。�Aとする
一回目4/12
二回目3/11
解説を見ると、�@は8/12*7/11=14/33
�Aは4/12*3/11=1/11
�@ �Aは和事象なので14/33 +1/11=17/33とかいてあります。

しかしわたしはこうおもいました。
�@ の場合、一回目に１のカードがでて二回目に２のカードが出る場合。
そして、一回目に２のカードがでて二回目に１のカードが出る場合のふたつがあると
思います。
よって14/33＋14/33＝�@の確率
同様に�Aも同じ考えで1/11+1/11が�Aの確率。

この考えはだめなのでしょうか？

余裕で１超えてる

ダメ、しかも公務員板の数的推理でも見たし

１、２、３が書かれたカードが１枚ずつ計３枚入った箱が３つある。
それぞれの箱からカードを１枚ずつ取り出し、　
取り出したカードに書かれた数のうち最大であるものを得点とする。　
ただし、取り出したカードは毎回元に戻す。
（１）１回のゲームで得点が１、２、３になる確率をそれぞれ求めよ
（２）１回からｎ回目までのゲームの得点の合計が偶数となる確率を求めよ

賢い人（２）教えてください

>>564
いけないわけじゃないけど、その場合、全部ダブって数えていることになるので2で割らねばならず、同じことになる。

漸化式

>>567
漸化式。

>>569
どのような漸化式になるかを教えてくれませんか？

>>571
偶数=偶数+偶数 or 奇数+奇数

１回からｎ回目までのゲームの得点の合計が偶数となる確率を p(n)
奇数となる確率を q(n) とでもする

>>560
ありがとうございました！

>>572
そのことを考えてｎ＝４くらいまで自力で出してみたんですが
全く規則性が見つからないんです
>>573
排反事象も考えてみたんですが…
うまくできなくて

質問です。放物線C;y=x二乗+tx+t+1 があり、Cの頂点をPとする。（１）Pの座標を求めよ。（2）y=2x+3が異なる二点で交わるためのtの範囲を求めよ。（3）tが（2）の範囲を変化するときのPの軌跡を求めよ。（3）がわかないです。教えてください。

１と２は出したのかよ

>>575
もしかして、漸化式の意味がわかってないとか？

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>576 　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　　二乗が　　　　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

「携帯からなんで〜」は却下！

>>578
漸化式の意味は分かるんですけど
Ｐ3、Ｐ2、Ｐ1を具体的に出せばそこから漸化式が導けるかと思いまして

>>581
偶数+偶数=偶数、奇数+奇数=奇数から漸化式にするだけだぞ。

577、ちゃんと求めましたよ。

ど
れ
み
ふぁ
そ
ら
し

ttp://www.toshin.com/center/q/sugaku-1_301.gif
この問題の、カから先がわかりません。
どのようにして求めればよいでしょうか？

>>585
面倒だから、途中までの答え書いてくんねえ？

>>586
アイ　60
ウエオ　180
です

>>582
漸化式を具体的に教えてくれませんか？

>>587
△ABD面積をAD、AB=4、∠BADで表すと？

(a+b+c)(a2+b2+c3-ab-bc-ca)
の答えまでの手順教えてください。

>>588
n回目までの合計が偶数なのは、「n-1回目までの合計が偶数でn回目が偶数」と「？」の和。
？は自分で考えろ。

>>590
答えとは？
a2って何？
>>1読んだ？

>>589
わかりました！
ありがとうございます。

必死な受験生の質問を回りくどい言い方でさらに混乱させるｗ

>>592
スミマセンよんでませんでした；；
だけどなんとか解けました！
ありがとうございます。

質問です。三角関数の増減表の符号の決め方が解りません。
例えば、f(x)={1-sin(x)}cos(x)　(0≦x≦2π)　の極値を求めよ。

この問題の増減表の符号は−，−，＋，−になっているのですが、
どうしてこうなるのか解らないんです。
教科書も問題集も符号の決め方は載ってませんでした…
よろしくお願いします。

どなたか576の問題お願いします。

>>596
適当な値を代入して符号を調べる

x^2+y^2=z^2が成立するト・キ、どれかいっこは3ちゃんの倍数なんですってね☆
ど〜してこうなるのか私にオ・シ・エ・テ☆

>>599
女の子？どこ住み？

>>600
あなたのこ・こ・ろの中☆
キャー！言っちゃった！

きもいよｗ

全部３の倍数でなければ
(3k±1)^2+(3m±1)^2=(3n±1)^2
矛盾

y=-(x-p)^2+4(x-p)-a+2が

=-x^2+2(p+2)x-p^2-4p-a+2となるのはどうしてでしょうか？その後これが

=-(x-p-2)^2-a+6となるのはどうしてでしょうか？？

>>603
なんで矛盾するのかしら？

>>605
両辺それぞれについて、3で割ったあまりを考える

>>601
可愛い＾＾
アド教えて＾＾

>>604
展開

>>604
平方完成してるだけだが。

>>591
親切にありがとうございます
Ｐn+1＝（7/27）Ｐn＋（１−Ｐn-1）（20/27）
Ｐn＝1/2＋（7/27−1/2）（−13/27）^nとなってしまうんですが
Ｐn＝1/2＋1/2（−13/27）^n　なんです。
どこが違うでしょうか

あはははあああああああああああああ

>>597
tを消去すると、(x+1)^2-1=1-y

ハイル・ヒトラー！

>>598
ありがとうございます
適当な値を代入っていうのは例えば、0…π/2の符号を調べようと思ったら、
π/6かπ/3を代入するってことですね。

じゃあ0…π/6の場合は何を代入すればいいのでしょうか？

>>614
別にπ/12でもπ/8でも好きなのをどうぞ

t消去とはどうやったんですか？

>>615
π/12ってことはsin15°などの値も覚えなきゃいけないんですね。
増減表の符号を調べるのにそれらの値を一々計算して
さらにそれを代入ってやってたら時間がもったいないし。

ありがとうございました。

612さん詳しく教えてくださいませんか？

sin15°は
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/gif/suusiki/img01-02.gif
このように、やれば数Ｉあたりのスキルでも求めることができる。

だが、世の中には「sin1°」の公式を探求した漢が存在する！

知りたいですかね？
（現行の高校数学の指導要項範囲外だが…）

コンピューターつかえばわかるじゃん。ばーか

>>619
関係ないけど知りたい

>>620
文系で童貞は黙ってろ！

>>621
三角関数フリークス
http://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/trigono.html

ガロア理論（代数学の基本定理）や
３次方程式のカルダノの解法など
本格的な証明は大学で学ぶ

本人乙

>>619
なるほど、こんなやり方があったとは…

俺も知りたいです

すみません…リロードしてませんでしたorz

何が楽しいかは分からんが、マクローリン展開すれば一発だろう。
もちろん近似だが厳密な解を探すのは数学オタだけで十分

つまらない授業やつまらない演習の合間を縫って（ｗ）、
龍の巣でラピュタを探すパズーの如く一生懸命探しました








　　　ゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴ・・・・・








　　　　見よ！これがsin１°だ！！

わざわざマクローリン展開にぶちこむよりコンピューター使ったほうが速い。バカだね

>>928
コンピュータ使うくらいなら目の前にある正弦表を見ろ。

>>628
ああ

お前がな

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
.　　　　　 　 　 l.　／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、　　 /
　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
.　　　 　 　 /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　>>
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　でも三角関数って
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね〜
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

ガキはもう寝ろ

>>632
じゃあさっさと寝ろ、ガキ

sin１°が求まると何かいいことあるの？

>>634
sin1度をしらない連中をバカにできて悦にいるというすばらしい優越感が得られます

>>634
文系に
「そんな英単語を覚えて何かいいことあるの？」と聞いてみろ

まあ、趣味の世界だなｗ

>>634
Sin１°の近似を計算しろという問題が実際に国立大の入試で出た。

Sinってなんだよぶっ殺すぞ

>>636
それは>>631のいんくﾁｬﾝに言っているのか
（っと、突っ込んでみる）

なぜsin１°を求めるのかだって？

そこにsin１°があるからさ

>>622
便乗質問だけど、複素数を使わずにsin1°を表せませんか？

>>638
そんなもん、(sinx)/xでxが0に近いときはsin(x)/x=1だからsinx≒xでおわりじゃねーか
わざわざ公式なんて使う必要ないな、バカらし。
sin1°=sin(1/2π)=1/2π=1/3.14*2=0.16
これでおわりだ、わざわざ「公式」なんてつかわねーよ、アホくさ

sin１°を求めることのできる人間は掃いて捨てるほどいることだけはわかりました。
なんか無茶苦茶すごいのかと思ったんですけどね・・・

>>642
君が大学で研究してくれ

>>643
ああ
物理屋は近似で十分だな

数学屋は飽く事を知らない人種だからな
（近似ごときに満足しない）

>>645
工学者はどうすれば良いので？

>>646
自分で考えろ

数学屋ってバカだよね

物理屋に勝ったような気になっててさ

>>567
（２）でＰn+1−1/2＝−13/27（Ｐn−1/2）までいったんですけど答えがあいません
Ｐ1＝7/27となるので
Ｐn＝1/2−13/54（−13/27）^2
どこがちがいますか？

ちなみに答えは
Ｐn＝1/2＋1/2（−13/27）^2です

ちなみに…
>>641氏のは「山がそこにあるからだ」のパクリ


「山がそこにあるからだ」
ジョージ・マロリー（登山家　1886-1924　英）

「なぜ危険だのに、その山へ登るのか？」と質問されたときに
「山がそこにあるからだ」と答えたという。

1924 エベレストにて行方不明

そこに山があるからだ　だと思ってました

物理屋は
sin1度の値を求めるのにsin(1/2pi)=1/2piを使った

工学屋はマクローリン展開のプログラムを作成し、1/2piを代入した
数学屋はマクローリン展開に1/2piを代入し、手動で計算し何年もかけて何万桁も導いた！
そして工学屋や物理屋を楽に求めようとするバカもの、俺たちは近似ごときじゃ満足しないといった

一方文型は正弦表を使った

>>651
あまりに有名すぎて何故張ったのか理解できない

>>652
英文は"Because it is there"だが。どっちの訳も正しい

8冊の本がある。このうち4冊は同じ本である。
これら8冊の本を2冊ずつ4つの組に分ける方法は何通りか。

FUKUOKADAIGAKUの14文字から4文字をとる組み合わせのうちで、U,K,Aのどれか1文字が3個含まれる組み合わせは何通りか。
また、この14文字から4文字をとる組み合わせは全部で何通りか。

この2問(3問)を教えてください。

>>654
前人未踏の人類初のエベレスト初登頂が、かかっていたからじゃね

1999年、その遺体が発見された
保存状態が良く（冷凍保存？）すぐにその本人と分かったという

ちょっとは自分で考えろ

このスレをみて数学科へ進学することを決意しました！

>>648
コンプ丸出し乙です＾＾

>>659
希望をオルようでなんだが
就職には不利だぞ

（多分…）

>>659
どうせなら東大よりは京大が良い

たしかに入学前は東大が上だが
入学後は京大生がレベル的には上になる人が多い

なぜならば
東大は入学後アニヲタに走る
（秋葉原が近いため）
京大は世界的数学者が多い

マロリーの写真
http://www.himalayanist.com/nowhere/mallory.jpg

アニヲタって何ですか？

　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>664　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

>>663
よほど山を愛してるのか、山の斜面に口づけしてるな。

>>666
真性の数ヲタは
数学書や数式、数学公式で
ｵﾅﾆｰします

数学の本　第25巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185794096/

誰も >>643 に突っこまないのか？

あと >>653 にも

アニオタ→兄を他

兄を蔑ろにする妹のこと。
兄のことを「おい」「お前」などと呼び、部屋の漫画を勝手に借りていって返さない。

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　 >>667
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　ｵﾅﾆｰは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:| 　　
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧ 　
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

>>668
>>突っこまないのか？
　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　 ｒー‐く￣￣￣ゝ-、
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　ノ　　―　ヽ￣＿＿_ヽ＼_
　　　　　　　　　　　　　／　　　 ／ヽ / ＿ｧー' ￣／　　　⌒＼_ヽ
　　　　　　　　　　　／ :::　:　　ｒ'　 〆 ソ　　　　／　　　　　　　　ｉ ＼
　　　　　　　　　／　 ::: : .::::／　　 ／　　　　/ 　　　　　/　　　　 ｉ　　ヽ
　　　　　　　　　ー=ﾆﾆ>:::/　ｖ/, /::　　　　/　　　　　 ./　　 / /　ｉ.　　 `,
　　　　　　　　＼　　 　|Ｖ　"ｧ‐/:::　　　 /:　　　　 .:／　.:/ｲ ./:　 ｉ::　　 ｉ ｌ
　　で　　お　　/　 　 .ｌ ::）　ｉ　|::::　　 ｉ /::......:::::::／　::／ / /:　//:ｉ::　ｉ　ｉ: ｌ
　　す　　し　　ｌ　　　 ｌ :（　　　|::::　:ｉ :ｉ Ｌ フﾆﾆ＝ｰ‐‐''ﾌ／/ / ハ:ｉ: :ｉ　ｉ ｉ ／
　　か　　り　　＼　　ｌ　:ﾉ 、ｉ , ｌ:::::　ｉ | :|　ヽｰｒ‐‐＝マ ´ / / >く. |:　ｉ:　ｉ ﾘ〉
　　.ぁ　　の　　／　.ｌ　ｉ:）ﾄ‐ ‐ ヽ::::. ｉ ｌ :ｌ　 　にんｿ　 ／／/ﾊｭ､_> /　ﾉ／　　　え
　　？ 　 中　　＼　ｌ ｉ ｉ(　 小　 ヽ:::::ｉ ｌ ヽ ﾊヾ.ー' ／ "　ノ,にｱ/:/:／　＼　 　 �h
　　　　　 へ　　　 ）ｌ ｉ　ｉ ）　　　　 へ::ﾍ　 　 〃　　　　　 i. ￣{/／|　　 　 〉　　 っ
　　　　　　　　　(´ｌ :ｉ　ｉ.（　　　　 ハ　＼.__ 　　　　　　　 "　 イｉ　 ｌ　　　　く　 　 ! ?
　　　　　　　 ＿丿ｌ:ｉ　ｉ　.）.ヽｉ ｨ　）::|　＼　　　　　　=‐'　 ／/　ｉ:　 ｌ　　　/
＼_ へ　, -､（　. ｌ :ｉ .:ｉ　.:(　小　 （::｣　　 ｀ ‐ ､_　　 _, イ　 ｲ::　 ｉ:　 ｌ　　〈＿
　　　　〉′　｀　.ｌ ｉ　::ｉ　::::｝　　　 ハ|　　 _. - 亠 く / ﾊ .ノ::ｉ:::.　 ｉ:.　ｌ　　　丿へ　　　　/
　　　./　　　　　ｌ:ｉ　:::ｉ .::::/　　　 ｝へ＞く _　 　　　/　 ./::::::::ｉ::　　ｉ:　ｌ　　　　　　＼＿/
　　　　　　　　　ｉ　.::::レｲ　 /　 /　 /〉‐〈　 ＼　　.{　ノ　｀ヽへ ＿ ｉ:. ｌ

　　　　　　　 ,..､ 　 　 _..　-─-　._
　　 　 　 　 ／.:;.:(´ >'´.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:..｀丶.__
　　　　　　 ｉ:.::/　／／/ ,' . :　.　: . : .:.:.:（　）=‐- .._
　　　　　　 |:.::! /.:./.:./.:/.:.:.:.l:.:.:.:.:.:.:.:.:. : .　',ヽ　｀`ヾﾍ
　　　　　　 l:.::ｌ/.:./.:;ﾊ::ﾊ:.:.:.:.!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:';.:.!:.i　　　 j::!
　　　　　　 ヽ:j:.:/;!<　|!　!:.;.:.|ヽ:.j:.:.:.:.:.:.:.:.:i:.:.:.l　　　 |:.|
　　　　　　 　 !:,':.i」ｨ＼　jム;Ｌ.Vへl:.!:.:.:.:,':.:.:,'　　　 j;ﾉ
　　　　　 　 ノ´ｌ:.ﾖ { ｒj　'′' １'へ. ﾘ|::.:./::.:.;'　　　 ´
　 　 　 　 　 　 ﾘ′ゝ′　 　 じｿ ｝,ﾉｨ/ﾍ:./
　　　　　　,..ｎ､ 丶　　　　　　　　　´ノ_,ノ/　　　　ＡＡ禁止！
　　　　　 r| | |l　　＼　ｰ-､ 　 _ｎ,.r'.:´.:.:.;'
　　　　　 |′　} 　 /´｀>､_,. ィj j.j｝､;_:.:.:.:!
　　　　　 {.　　,! ,ｒ' i 〃､ '　///'/〃　｀ヽ.､
　　　　　 ヽ　 {/　 i〃　,}／　 ,ﾑ〈∠.　　 }:.｀;ﾆ=‐'
　　　　　　 〉、＼ ｛＼／　 ,ﾉ_／´￣｀丶ﾉ¨´
　 　 　 　 /_,ゝ　 ＼´ 　 ／く　　　　　 ｲ
　 　 　 　 !　　｀､　　ヽr'´　　ヽ_,／ ／ j
　 　 　 　 Ｌ.　-‐＼　 ′　　,.ィ´ ／　 /
　　　　 　 　 　 　 | ＼__,. イ､_j／ 　 ,/

なんで sin 1°= sin(1/2π) なんだよ！

文系で童貞は
もう寝ろ

アニヲタやＡＡ
うざい！

みんな、死ねばいいのに

>>674
×(1/2)π
○1/(2π)

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1187618131/l50

文系私立知能障害者のメッカ

誰か暇な人荒してやってｗ

あーだるぃー
>>676
おまえが、死ね！！

俺のおかげで、だいぶスレが流れたようだな。
さて、今日も意味不明なことを書きまくるかー

>>674
180度＝２πという公理の元で成り立ってるから

180度=2πなら
1度=2π/180じゃないの？

>>681
お前も釣り？

>>618
P：x=-t/2､ y=-(t^2/4)+t+1
-(x+1)^2=-(t^2/4)+t-1=y-2 → y=-x^2-2x+1
(t＜2､ t＞6 → x＜-3､ x＞-1)

>>608>>609 �dクス

今更だが、
>>650 東大実戦(駿台)乙

limlimooを解いて

高校生は学校いけば先生に聞けるだろ
33のおっさんだけどおしえてくれ、な。

一定値をしめす記号はありませんか。
「A×B＝一定値」みたいな使い方をしとうございます。

一定=CもしくはK

dy/dx=0よってy=C
とかこんな感じ

ありがとう
でもあれだな電磁気学の計算過程でｃだのKだのをつかったら間際らしいなあ。

35文字のアルファベット
A,A,
B,B,B,B,B,
C,C,C,C,C,C,C,
D,D,D,D,D,D,D,D,
E,E,E,E,E,E,E,E,E,E,E,E,E
を、同じ文字が隣り合わないように一列に並べる方法は全部で何通りあるか。

という問題なのですが、よく分からないので教えてください。お願いします！！

(2^n - 2)/n が整数となるような合成数 n が無数に存在することを証明せよ。

この問題なんですけど、nが素数ならOKなのは直ぐに分かるんですけど。。。
どうかお教えください。

>>688
const. と書く
自分の都合でスレタイとかこれまでの流れとか否定するのか

>>691
多い文字から順に考える

>>692
オイラーの定理

>>695
オイラーの定理をどう運用すれば良いか教えてくださいませんか？

n が奇素数だけからなる合成数のとき，2 と n の約数は全て互いに素．

>>680
確かに盛り上がってる　がんがれ

オイラーの定理から、nが奇数の合成数のとき、
2^{φ(n)}≡1(mod n)
ここからいかに示しますか？

あのー
負の階乗ってあるのでしょうか？
ある場合はどう計算するのでしょうか?
あとnＣrのnやrが負の場合とn＜rの場合はどう計算するのでしょうか?

>>699
私もそこから先が知りたいです。

負の階乗なんてものは存在しない

3!は3*2*1だ
(-4)!=(-4)*(-5)*(-6)*(-7)*・・・
で求められない

コンビネーションも同じ。
負のコンビネーションなんてありえないからどうでもいいよ。

700の高校で、(-5)の階乗を求めよだとか(-7)C(-4)を求めよとかいわれたのか？

>>700
nCr(n<r)=未定義

>>702
言われました
宿題に出てます
どうしたらいいでしょうか

>>704
階乗の定義を示して、±∞に発散することを示せば十分

共通因数のない因数分解ってどうやってやればいいんでしょうか？

4x^2＋10x−y^2−y＋6

↑できません。xyとかが出てくれば
くくってできるんですけどこういう場合は思いついたもん勝ちなんですか？

>>705
自分勝手に定義していいわけないでしょ

>>706
xの2次式だと思って定数項にあたる部分を因数分解。
たすきがけ。

三角関数の問題なのですが
どーすれば良いのかすら分かりません↓↓

【問題】
正三角形ABCにおいて、辺AB、BC、CA上にそれぞれ点P、Q、Rがあり
三角形PQRは、PQ=5、QR=3、RP=4の直角三角形になっている。

１)角ARP=θ（0＜θ＜π/2）とおいて辺ACの長さｌを
　　l=αsinθ+βcosθの形で表すとき、α、βの値を求めよ。

２）正三角形ABCの面積Sの最大値を求めよ


って奴がとけないのです・・・
よろしくお願いします

>>707
「自分勝手に」なんて一言も言ってないが・・・
正の実数にしか定義されてないなら未定義とすればいいだけだろ。
高校でどう定義されてるかなんて知らんよ

4x^2＋10x−y^2−y＋6
=4x^2＋10x−(y^2+y-6)
=4x^2＋10x−(y+3)(y-2)
=(2*2)x^2＋10x−(y+3)(y-2)
=(2x+(y+3))(2x-(y-2))

>>709
正弦定理

>>699 そんな簡単じゃなかろう． n を列挙していくと

341 = 11*31
561 = 3*11*17
645 = 3*5*43
1105 = 5*13*17
1387 = 19*73
1729 = 7*13*19
…

と続く．

>>700
階乗を連続変数化したようなガンマ関数ってのがある
Γ(x+1) = x Γ(x) を満たすので，n が正の整数のとき Γ(n) = (n-1)!

この関数は x = 0 や x が負の整数のとき発散する．

>>709
正弦定理より、
AR=(8/√3)*sin(120-θ)、RC=2√3*sin(30+θ)
AC=AR+RC

>>700
(n+1)!=1*2*3*…*n*(n+1)=n!*(n+1)なのでn!=(n+1)!/(n+1)となる。
これによって0!=1!/1=1と0!は1と求まるが
(-1)!=0!/0=1/0となるが1/0が定義不能なので(-1)!は求まらない
(-2)!も同様に(-2)!=(-1)!/(-1)=-(-1)!となるが(-1)!が求まらないので(-2)!も求まらない
(-3)!,(-4)!…も同様。
もちろんn=-1のときはn!*(n+1)=(n+1)!が成立しないとして(-1)!の値を勝手に決めることはできるが，
勝手に決めても何の利益にもならないし，醜い体系が出来上がるだけだから，普通は定義しない。

それと，nCr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) / r!なので，
n,rが整数でn≧0,r>0,n<rのときはn-r+1≦0となるので，n(n-1)(n-2)…(n-r+1)の中に0になるものがある。
よってn,rは自然数でn<rのとき、nCr=0
r<0のときはr!が出ないから無理
n<0,r>0のときは、例えば(-5)C3=(-5)(-6)(-7)/3!=-35のように「無理矢理」出すことはできるが，これも普通はしない。

>>706
Wmaxima(Windowsバイナリー)にfactor(4*x^2+10*x-y^2-y+6)
と入力する

l=(3+4/√3)*sin(θ)+(4+√3)*cos(θ)、S(θ)=(√3/4)*l^2
最大値は合成して、12+(25/√3)

AとBがじゃんけんを行う
1回ごとでA,Bの勝つ確立はそれぞれ2/3,1/3である

（a）先に3回勝ったら優勝とするとき、Aが優勝する確立は？
（b）一方が勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で
勝った回数の多い者を優勝とするとき、4回目までにAが優勝する確立は？

解説お願いします

Aの優勝が確立されました！！

やったー！

>>720
うっせんーじゃ、カス
確率って書けばいいんだろ、しねよ
腐臭が漂うと思ったらお前かよ
くっせー、まじでしねよ

そういった訳で(A)は64/81

(B)はきっと52/81

>>722
自分の間違いを指摘されて逆切れｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
マジワロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>723-724
答えありがとですー
もしよかったら簡単でいいので求め方も教えてもらえるとうれしいです

やだ!!

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/ex/1187618131/l50

文系私立知能障害者のメッカ

誰か暇な人荒してやってｗ

>>728
うっせんーじゃ、カス
荒らしたきゃ勝手に荒らしてしねよ
腐臭が漂うと思ったらお前かよ
くっせー、まじでしねよ

問題
y=x^2+2ax-a^2　において
aがa>0の範囲を動く時、
(x.y)の取り得る範囲を
図示せよ。


回答では与式をaで微分してa=xを導き、答えをだしていますが、
aで微分する事が何を意味するのかわかりません。
お願いします。

△OABにおいて、OA↑=a↑ OB↑=b↑とおく。辺ABを |a↑| : |b↑| に内分する点をDとし、
∠AOD=α ∠BOD=βとするとき、cos(α)=cos(β) であることを証明せよ。

解き方が全く分かりません。よろしくお願いします。

>>730
>>173と同様

>>731
相似

3次方程式 x^3-2x^2+ax+b=0 が重解-1をもつとき、定数a､bの値を求めよ。また他の解を求めよ。

↑全然分かりません。教えて下さい。お願いします。

>>734
(ｘ+1)^2で、無理やりわり算

>>732
すみません。
一通り読みましたがいまいちわかりません。
あの問題自体はわかりますし自分の問題に関係あることもわかります。
でも微分することに関してはどうも。

lim　χ^2-1+(cosχ)^2/χ^4
χ→0

この場合に不定形にしか変形できないでいます、教えていただけないでしょうか
お願いします。

>>734

f(x) = x^3 - 2x^2 + ax + b

とおく。f の x に関する一回微分を f ' とおく。
f は x=-1 を重根として持つから、

f(-1) = f '(-1)=0

これより、a=-7, b=-4 が出る。
あとは、f(x) を (x+1)^2 で割れば、
f(x) = (x+1)^2 (x-4)
を得る。

>>737
まずは式を誰が読んでも絶対に誤解しないように書き直せ

>>730
f(x)=-a^2+2xa+x^2 とおいて a>0 でf(x) のとりうる値の範囲を求める。
f'(a)=-2(a-x)

x<0 のとき f'(a)<0 だからf(a) は単調減少 y<f(0)=x^2
x=0 のとき y=f(a)=-a^2<0
x>0 のとき f(a) は a=x で最大となるので y≦f(x)=2x^2

これらを図示すればいい

lim_[x→0]{x^2-1+(cosx)^2}/x^4

これでいいの、、、かな？
orz初めてなものでいろいろすみません。

>>740
f(a)=-a^2+2xa+x^2 とおいて a>0 でf(a) のとりうる値の範囲を求める。

に訂正

>>741
cos^2x=1-Sin^2xで簡単に解ける

>>742

理解できました。
ありがとうございます。

>>743
やってみたもののlim_[x→0](1/x^2)-(1/x^2)(sinx/x)^2の不定形になってしまいます。
変形がだめなのでしょうか

>>745
(1/x^2)-(1/x^2)が計算できない奇特な方ですか？

>>746
lim_[x→0](1/x^2){1-(sinx/x)^2}
＝∞*0
不定形になりますが？

{x^2-1+(cosx)^2}/x^4
={(x-sinx)/x^3}*{1+(sinx)/x}
→ (1/6)*2

>>748
解決しました、ありがとうございました。

a[1]=2
a[n+1] = n / (a[n])

のときa[n]を求めよ

どのように式変形をしていけばよいかわかりません。おねがいします。

>>733
ありがとうございました。

高校数学（高校数学に限らないが）で扱われている範囲って、先人達が何十年も何百年も書けて
少しずつ解明・証明・発見していったものの寄せ集めでしょ？
それをたった３年で理解しろったって無理があるよな・・・・

>>750
予想して帰納法じゃダメかな？

君に解明・証明・発見しろとは言ってない。理解しろといってるだけだろ。

>>754
お前頭おかしいの？
ﾌﾟｗ

>>750
a_nは正だからlogとればおしまい

>>752
負け犬乙ｗ
自分の頭が悪いのを素直に認めろ

>>756
めんどくさいけど､予想して帰納法よりはそれが良いかもね｡

なるほど。logでやってみます。

ありがとうございました。

別に負け惜しみだとか自分の頭の悪さを否定するだとかの為に言ってる訳じゃなくて
物理的にさ、俺らみたいな凡人に偉人達の何十分の一の時間で、彼らと同じ位置に
立てと求める事自体に不可効力的な物を感じざるを得ないな〜と思ってさ。
核心的な部分まで理解しようと思ったら、俺みたいなアホは２次関数で３年消費しちゃうｗ

>>760
そうだよな。物理学なんかも
ケプラーやガリレオが寄せ集めたデータをニュートンが解析するまで百年もかかって
それからはしばらくしたらユークリッド幾何学とニュートン力学だけでこの宇宙のありとあらゆる運動法則が導き出せると
すべての偉大な物理学者が思っていたが、とちゅうで変なことになっちゃって量子力学やら相対性理論やらでてきて
また相対性理論はあれっ？になってるもんな。
過去の偉大な天才たちが理解できたことを760みたいな凡人が理解できるはずが無い。
生まれつきニュートンやアインシュタインと同じくらいの脳みそをもった一部の天才だけに許された特権なのだよ

>>738一回微分て何ですか？

>>762

スマソ。書き間違いです。
一階微分でわかりますか？導関数のことです。

x^3-x^2-10x-8の因数分解がわかりません。
まだ習ってないので、もし公式などありましたら教えてください

習ってない？独学なら独りでどうぞ

>>764

x に -1 を代入してミソ

ハイ、まだです。独学じゃありません

>>766
もしも解が-1ではなかったときは-2、-3、…と延々とやるしかないんですか？

因数分解できたやつをかけたら-8になるってことは

>>768
おまいは、ならってないことをやるのは無理。

>>763ごめんなさい↓分かりません。

>>764
Wmaximaにx^3-x^2-10*x-8と入力してFactorする
(x-4)(x+1)(x+2)が一瞬ででてきてｳﾏｰ

>>768

三次方程式の解を求める方法は、あるにはあります。
たとえば、高木貞治：代数学講義, p.171-173
をご覧ください。

ただし、式は複雑になります。

なので、たいてい、高校では、行き当たりばったりに
有理数を代入して判定します。

>>771

もしかして、高１？　
多項式： a_n x^n + ・・・ + a_1 x + a_0 の導関数とは、
n a_n x^{n-1} +・・・+ 2 a_2 x + a_1
のことです。各項の次数を左に下ろして、もとの次数から、１を引くのです。

まさに「ゆとり」

ゆとり死ねバーカ！！
ゆとりは糞！！！

今夜も世話になるぜ糞計算機共ｗｗｗｗｗ

計算機に話しかけるなんて変わった人ですね

うんうん，そんなフェチがあっても良いんだよ

お前ら頭悪すぎ

確かに馬鹿でかい計算機（電卓？）をみるとなんかわくわくするよな？

ま、今日は計算機よりも優秀な俺が解答者になるから安心しろ

>>782
何偽者になってるんだよ！ﾌﾟﾝｽｶ！！
このスレの主は俺だ！勝手なまねは許さん

>>782

お手並み拝見しましょう。

de^x/dx=e^xを証明するな

隊長！了解したであります。証明しません！

絶対値を含む不等式なんですが

｜2x+1｜>1
2x+1<-1,1<2x+1
それぞれに-1を加えて2x<-2,0<2x
2で割ってx<-1,0<x
(答)x<-1,0<x

で合っているのでしょうか・・・。
何か違う気がするのですが分かりません。
もし間違っていれば解答かヒントをお願いします。

∫dx/{sin^3(x)+cos^3(x)}
不定積分を願い申す。

>>787
全然問題ない

直線L:y＝5x＋1と放物線C:y＝x二乗がある。　　　　
（1）C上の点、P（t.t二乗）における法線の方程式を求めよ。 （2）L上の点Q（a.b）から放物線Cの法線がひけるための条件を求めよ。　　　
（3）点Qから放物線Cにひける法線の本数を求めよ。
(1)は分かったのですが、(2)(3)がわかりません・・・
解法も教えていただきたいです。よろしくお願いします。

>>790
そういう場合は計算した（1）の答えを簡単に式だけでも添えるのが基本

>>790
昨日、たしかa=f(t)のグラフの描きかたまで教えた気がするが。
グラフが描けないとむずむずだよ。

>>792同じ問題の質問があったのですか？
詳しく解法教えてください。

>>793
昨日の分なら残ってるだろから自分で調べてください

>>794この板ですか？

なんでも人任せなんだな

>>795
そうです。この板ではないのであればそう書きますよ。

たしか、5x+1=(法線の式)→ x=a=f(t)=(2t^3-t)/(1+10t)だったと思うから捜してくれ。

>>789さん
有難うございます。
よかったです。

>>788
無理

数字の書いたカードを引き出しそれを戻す試行をｎ回繰り返す。偶数の出る確率は2/5、奇数の出る確率は3/5とし、
偶数を引いた場合、a(k)＝１、奇数を引いた場合、a(k)＝−１とし、
Ｓ（ｎ）＝Σ[k=1.n］a(k)とする。Ｓ（ｎ）の増減が２回以上変化する確率を求めよ。

余事象で考えるのはわかったんですが、１回だけ変化場合がわかりません。お願いします。

>>801
無理

>>800
何故無理と分かるのか、教えてくだされ。

>>801
一度だけ増加から減少に転じるのは
偶偶偶・・・偶奇奇奇・・・奇
のとき。
k回目(k=1〜n-1)まで偶数が連続して出て、k+1回目以降
すべて奇数である確率は (2/5)^k * (3/5)^(n-k)
よって一度だけ増加から減少に転じる確率は
Σ[k=1,n-1](2/5)^k *(3/5)^(n-k)

一度だけ減少から増加に転じる場合も同様に考える。

>>788
cos^3 (x)=(cos (3x)+3cos x)/4
sin^3 (x)=(3sin x-sin(3x))/4
を使う。

b^3 (-4/3)a^2b +2a^3=0

ってどうやってb＝［］a
にもっていけますか？

ていうか先に因数分解しろよ

糞なレスすんなよ
因数分解できないから聞いてるに決まってるだろ

あっそ

>>808
ほんじゃまず、>>1-4　なんかをちゃんと読んで、
他人が読んでも解釈に悩まないような式の書き方ができるようになってから問題を書こうな。
、

>>806
本質的にx^3-(4/3)x^2+2=0 ⇔ 3x^3-4x^2+6=0
を解くのと同じこと。
とりあえず実数解は
α^3=-(665)/(27)-√(601)、β=√(601)-(665)/(27)
とすると、x=4/9+(α+β)/3
となる。よって、この方程式にたどり着く前の段階で
計算をミスしている可能性が極めて高い。

>>805
誠にすまぬが、そこから先に進みませぬ。できれば指針をば頂きたく候。

A.Bの２人を含む合計n人の人がいる。このn人をm人の組とn-m人の組に無作為に分けたとき、A,B,が同じ組に入る確立をP(n,m)とする。
ただし、自然数n,mは不等式2≦m≦n-2を満たすとする。
(１)P(n,m)をn,mを用いて表せ。


かれこれ四時間悩んでます。orz
解答の途中で階乗の！をはずすところが意味分かんないです。

>>812
これって本当に不定積分要求している問題なの？

>>813
階乗なんて出てくる？

そのとおり、不定積分をいたす事が目的でござる。

>>813
約分してるだけでは？
(n+1)! / n! = n+1 みたいな

Tan(2/x)=tとおけば解ける

>>813
全事象はnCm
条件を満たすものは
A、Bがm人の組に入る場合、(n-2)C(m-2)・・・�@
A、Bがm人の組に入らない場合、(n-2)Cm・・・�A
�@={(n-2)!}{(m-2)! (n-m)!}=nCm*{m(m-1)}/{n(n-1)}・・・�B
�A={(n-2)!}{m! (n-m-2)!}=nCm*{(n-m)(n-m-1)}/{n(n-1)}・・・�C
求める確率は
(�B+�C)/(nCm)= {m(m-1)+(n-m)(n-m-1)}/{n(n-1)}

>>819
なるほど、そうやってやるから階乗とかが出てくるのか。
おらが考えたのは、
Aがm人の組に入る確率*そのときBもm人の組に入る確率 + Aがn-m人の組に入る確率*そのときBもn-m人の組に入る確率
=(m/n)*{(m-1)/(n-1)} + {(n-m)/n}*{(n-m-1)/(n-1)}

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
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　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ|
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
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　　　　　　　　　/〉 /　　/　＼ ￣￣｀7　　　　　 ∨　ﾍ
　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

えぇーっ？？

あら？ダメなの？

もう一回解いてみます

いきなりですが質問回答御願いします。
0<β<90として（角度）
2cosβ-sinβ=1のときのcosβの値を求めなさいって問題なんですが・・・・。
答えは4/5になるんですがなんでなんだかさっぱりOTL

>>825
試しに
sin を cos で表現してみてみ

>>825
-sinβ=1-2cosβとして両辺二乗

横からだが

>>826
方言から
京都あたりの方ですか？

>>788
((8 cos[x/2] sin[x/2])/(3 cos[x] + cos[3 x] + 4 Sin[x]^3))

sin(π/2)はなんでですか？

>>830
sin (π/2)は何ですか？ 実数の1つです。
sin (π/2)を整数で表すといくつですか？ 1です。
なぜ sin (π/2) なのですか？ アラーの意思

すみません。
y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4…�@の頂点の座標を求め、その放物線の頂点のx座標が3以上7以下の範囲にあるときaの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、�@の２次関数の座標は(a-1、a^2-6a+3)とでたのですが、その先が解けません。解説お願いします。

放物線の頂点のx座標が分かってんだったら解けるだろ

>>832
頂点を極座標に変換

>>834
清書屋乙

>>834
sin1=sin(180/π)ﾟ

(x+2y+3z)^6　の　X^3*y^2*z　の係数を答える問題ですが、
二項定理を使って解こうとしても、(x+y)^n　の形しか分かりません
解法を教えてください

すみません
馬鹿な質問してました; ご指摘の通りここまでだせたら小学生レベルの問題でしたね
ありがとうございました

>>837
多項定理でググレ

>>837

(n!／p!q!r!)*X^p*Y^q*Z^r
を使うかも p+q+r=n(=6)

絶対値の中に三角関数が入ってるような問題の解き方を教えてください。
問題の例をあげていただけるとありがたいです

とき方は問題による

>>841

それだるい
絶対値の本質を理解していれば解るはず まぁ頑張れ

>>841
まあ簡単な問題(0≦x<2πにおいて|sin(x)|>1/2とか)でグラフを描いて慣れるといいよ

問題
『2個のサイコロを投げる試行を4回繰り返す。ただし、それまでの試行で
2つの目の和が5または6になったときは、そこで試行をうち切るものとする。
最後の試行で目の和が5となる確率を求めよ。』

上の問題の“解答”は理解できたのですが、下の“研究”が理解できませんでした。お願いします。

研究
『本問において、試行の回数を4回までに限定しなければ、最後の試行で目の
和が5となる確率pは、方程式p=1/9+(3/4)pを満たす。
(2回目以降で目の和が5となる確率は(3/4)*pである。)
これを解くと、p=4/9である。』

ちなみに、
和が5となる確率は1/9、和が6となる確率は5/36、そのどちらでもない確率は3/4です。

>>845
n回目で初めて和が5になって試行が打ち切られる確率をP_n
とすると，
P_{n+1}=(1回目の和が5)+(1回目の和が5，6以外)*(その後、n回で終了)
=(1/9)+(3/4)*P_n
P_n のn→∞における極限をpと表せば、上の通りとなる。

すみません、回答教えてください。。。
わかんねぇっす。。。

「１から１５までの整数を書いたカードが各１枚、計１５枚ある。
この中から、同時に３枚のカードを取り出す。
取り出された３枚のカードに書かれた数の中で、
最小の数が５以下であり、かつ最大の数が１１以上であるような選び方は何通りか。」

>>847
全部書いてみたらどうだろうか｡
以外に早いよ｡
１から５から１枚､１１から１５から１枚
あとの１枚は何でもいい
ってことだから
5×5×13
でいいような気がするけど｡

>>848
すみません。答えが２２５通りだそうです。
（答えだけで解説はなかったです）

>>848
間違えた｡
答えは２２５通りでした(汗)
上の方法だと､ダブりを数えていて
その評価が難しいわ｡

>>849
5×5×5+5C2×5×2
です｡あるいは
15C3-(10C3×2-5C3)

>>847
最小の数がi、最大の数がjのとき、
間の数はi+1〜j-1の j-j-1通り。
よって
Σ[i=1 to 5]{Σ[j=11 to 15] (j-i-1)}
=Σ[i=1 to 5] (60-5i)=225

>>852
その方法は機械的に出来ていいですね！
最大と最小を決めとけばすっきりいくねぇ｡

>>846

なるほど！
p=(1/9)+(3/4)*pの2つのpはもともと違うものだったんですね。
理解できました。ありがとうございます。

みなさん、ありがとうございました☆☆
もう１つ質問お願いします

ａを正の定数とするとき、２つの不等式
Ｔ^2−２Ｔ＞０
Ｔ^2−３ａＴ＋２ａ^2＜０
を同時に満たす整数Ｔが存在しないａの値の範囲を求めよ。

ヒントに、同時に満たすＴが存在しないためには、
０≦Ｔ＜３ってありますケド、この３って何ですか？

T^2-2T>0 ⇔ T<0 or 2<T・・・�@
T^2-3aT+2a^2<0 ⇔ (0<) a<T<2a ・・・�A
�@、�Aを共に満たす整数Tが存在しないのは
2a≦3のとき。
(2a>3>aのときは、T=3が�@，�Aの共通解となる。また、
a≧3のとき，�Aの区間にはT≧3を満たす整数Tが少なくとも1つ
含まれる)

>>855
｢３｣は
整数条件と無視すると､
２番目の不等式の解が､
0≦T≦2
の範囲内になれば求める条件になるが､
ここでは､Tが整数であるので､
0≦T＜3
の範囲内であればいいってことじゃないかな？
まあ､そういう意味では
-1＜T＜3
って書いた方がいいような気がするけど｡
aが正だから､そっちは無視したんだろうかね｡

>>856〜857
ありがとうございましたぁ☆☆
二次関数ムズイです。。。

回答者じゃないが俺が礼をもらっておくから感謝しろ

とりあえず、>>7氏ね

すいませんが>>819で

（nｰm）(n-m-1)
にどうやって変換するんですか？

階乗の解釈があまりできない者でして。

すいません解決しました。
約分で詰まってました。

ありがとうございました

こんなことに１時間も考えてのかｗｗｗ

任意のxに対して
cos(sinx)＞sin(cosx) が成り立つことを示せ

さっぱりわからないので教えて下さい

（sin x/2 - cos x/2）＾２
この問題だけ分かりません。
お願いしますｍ（＿　＿）ｍ

微分しろや

私もわからないです

分からないのはこの問題「だけ」か、
凄い奴だなお前という奴はは、心底おまえの実力が恐ろしい。

やつはは

八つ母村

>>865
で何をする問題なんだ　これは

>>871
黙って問題を解けばいいんだよ、この計算機が！！

>>868
日本語不自由な朝鮮人は黙ってるのがいいと思うよ。

>>873
おまえが黙って問題とけや、この計算機が！！

>>872
なんだ286か　おはよう

おっはよー＾＾

微分も出来ないなんて、悔しいッ！ﾋﾞｸﾋﾞｸｯ

すいません。
√４＝±２　でしたっけ？
それとも無条件でプラスでした？

>>878
どこからマイナスがでてくるのか詳しく

>>864
和積と1/√2≒0.71より、
cos(sinx)-sin(cosx)=cos(sinx)-cos(90-cosx)
=2sin{45+(1/√2)*sin(x-45}*sin{45-(1/√2)*sin(x+45}＞0

>>878
無条件でプラス。というか、二乗すると4になる数のうちプラスの方という定義。

√4=rとするとr^2=4
よってr=2,-2

>>879
それすらわかりません。娘の宿題で20年ぶりに数学をしたもので・・・
>>881-882
どっちが正しいのでしょうか？

>>883
2=rとするとr^2=4
よって、r=2,-2

これ、正しいと思う？

>>882
（√4*（-1））＾2＝（√4）＾2　* ( (-1)^2 )
（√4*（+1））＾2＝（√4）＾2　* ( (+1)^2 )

勝手に（-1）＾2が1になる性質を悪用しているだけ

-2＝-√4

１、y=√|x|の極値をもとめよ。

２、関数f(x)はx=aの近傍で２回微分可能で、f"(x)は連続とする。f"(a)>0ならば、y=f(x)のグラフは点P(a,f(a)）の近くで、Pにおける接線の上方にあることを、f(x)のx=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。

３、関数y=f(x)が点x=aの近傍で３回微分可能で、f"(x)が連続のとき、f"(a)=0、f"'(a)≠0ならば、点（a,f(a)）は変曲点であることを点x=aにおけるテイラー展開を用いて証明せよ。(ｆ"'(a)を正負に分けて証明せよ。)

４、曲線x=a(t-sint)、y=a(1-cost)(a>0,0<t<2π)はいたるところで凹であることを示せ。

５、曲線y=e^x上で曲率が最大になる点を求めよ。

６、y=f(x)が2回微分可能で、点(0,0)でx軸に接する時、この点における曲率はlim[x→0]2y/x^2で与えられることを示せ。





お願いします。

初めまして。
青チャートの�UＢをやっていて疑問に思ったので質問させていただきます。

疑問に思ったのは、数列の問題でP424の練習149番です。
途中までは理解できるのですが、「l-2=3(k-1),m-2=4(k-1)」と置いているところがよく分かりません。
青チャートをお持ちの方で分かる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

高校生は、ていらぁ展開習わん筈だが。

>>887
自ら回答者を絞ってるところが頭の悪さを物語ってるな
問題を書けば、持ってない人でも答えてくれるかもしれないのに・・・

>>886
1、x=0で極小値0
2、f(x)をx方向に-a移動したものをg(x)とする。
g(x)=g(0)+g’(0)x+g’’(0)*(x^2)/2+x^3*Δ
よって|x*Δ|<g’’(0)となるような範囲でg(x)>g(0)+g’(0)x
3、f’’’(a)>0ならx=aの近傍で
x<aでf’’(x)<0、x>aでf’’(x)>0だからグラフは上に凸から下に凸に
変曲。f’’’(a)<0のときは逆になるだけ。
4、(d^2y)/(dx^2)=-1/{(1-cos t)^2} による。
5、-(log 2)/2
6、曲率κ=1/(y’’) ∵ f’(0)=0
ここでf(x)=f(0)+f’(0)x+f’’(θx)*(x^2/2)=f’’(θx)*(x^2/2)
f’’(0)=lim[x→0] f’’(θx)=lim[x→0] {2f(x)}/{x^2}

訂正
6、κ=y’’

>>889
問題を書き込む労力さえ惜しむ。まさにゆとりですな。

>>887
とりあえず、問題の全文書けや。
「3で割って2余る自然数の列{l_n}と4で割って2余る自然数の列{m_n}
の両方に現れる自然数を小さい順に並べた数列{k_n}の一般項を
求めよ。」系の問題のように思えるが。

>>893
クラスの中で
黄チャートを持っている人がｋ人、
青チャートを持っている人がl人、
赤チャートを持っている人がｍ人いました。
黄チャートを持っている人のうち、一人が本を焼き払うと、
三倍したら青チャートを持っている人の人数より２人、
四倍したら赤チャートを持っている人の人数から２人減った数になりました。
さて、白チャートは何冊あるでしょう。

>>894
とりあえず、座布団1枚

>>894
白チャートはｋｉｎｇが全部食べたので存在しない

>>895
よかった…　全部持っていかれないで…

>>896
正解

>>890
ありがとよ計算機ｗ

『x^3-4x^2+9x-10=(x-1)^3+a(x-2)^2+b(x-3)+cがxについての
恒等式となるように、定数a、b、cの値を求めよ。』

という未定係数法(数値代入法)の問題で、解答では、

・x=1、2、3を代入して得たa、b、cの連立方程式を解き、そこで求めた
a、b、c(必要条件)を与式に代入して、十分条件であることを確認する。

となっているのですが、

・x=1、2、3以外のある数(例えばx=4)も代入して、4つの方程式を
満たすa、b、cがそのまま答え。
・そもそも与式のx^3の項は消えてしまうので、x=1、2、3を代入して
得たa、b、cがそのまま答え。

というように解いてはいけないのでしょうか。

Reply:>>896 私に豆腐をくれるのか？

>>899
もちろん4つでもいいが3つで十分。

二つ目は何言っているのかわからん。
与式のx^3の項は消えてしまうってなに？
x=1、2、3を代入して得たa、b、cがそのまま答えって解答と同じじゃねえの？

>>899
３つや4つで成り立っても、すべての実数に対して成り立つと言う保証がない。
その程度の説明では足りない。

>>902
> そこで求めたa、b、c(必要条件)を与式に代入して、十分条件であることを確認する。
読めないのか？

>>902
ええーっ？！ そういう意味の質問だったのか？

四日。

『f(x)、g(x)が高々n次の整式であるとき、f(x)=g(x)が恒等的に成り立つ
⇔f(x)=g(x)がxの相異なる(n+1)個の値に対して成り立つ』

という定理があるので、与えられた等式がxの3次式であるから、
与式が異なる4つの値を代入したときに成り立つ
ようなa、b、cの値を求めれば、十分条件であることの確認を
しなくてよいかと思ったんです。。

>>906
そう思ったとしても説明くらいしないといけないだろう。
高校数学では証明しないと使えない類の定理だと思うが。

>>906
教科書の例題レベルの問題で、定理もクソもあるか。

３点Ｘ（-6,3）、Ｙ（-1,-2）、Ｚ（3,6）を通る円に、
点Ａ(10,1)から引いた接線の接点をＢとする。
線分ＡＢの長さは？

持っている2つの参考書にはどちらにも載っていたのですが。。
しかも、それを使って解いている問題も中にはありますし。。

まぁ、普通に解いても解けるので普通に解きます。ありがとうございました。

>>906
> ・x=1、2、3以外のある数(例えばx=4)も代入して、4つの方程式を
> 満たすa、b、cがそのまま答え。

OK
あなたの言うように、定理があることを言えば別に十分条件の確認など不要だと思う
というか、たしかその定理は教科書に載ってるから（多分）、
試験でも普通に使っていいんじゃね？

> ・そもそも与式のx^3の項は消えてしまうので、x=1、2、3を代入して
> 得たa、b、cがそのまま答え。

消えてしまうことをちゃんと言った方がいいかな。（表面上は3次式なので）
式変形して2次式に落とすのが無難かと。

>>908
おまえは回答者を止めた方がよい

教科書の例題が理解できない奴が背伸びすんなよ。
余力があって、他の方法で解きたいというなら協力するがな。
参考書に載ってるからいいとか言い出したら、ロピタルの定理が
載ってる参考書だってあるから使っていいと言うことになりかねない。

>>909
円をx^2+y^2+px+qy+r=0としてX，Y，Zの座標を代入し，
p，q，rの値を求める。
次に円の式を平方完成して，円の中心Cと円の半径rを求める。
2点間の距離の公式を用いて線分ACの長さを出す。
BC =r と AB ⊥ BC よりAC^2=AB^2+BC^2 であることを用いて、
ABを出す。計算はご自身で。

訂正
円をx^2+y^2+sx+ty+u=0としてX，Y，Zの座標を代入し，
s，t，uの値を求める。
次に円の式を平方完成して，円の中心Cと円の半径rを求める。
2点間の距離の公式を用いて線分ACの長さを出す。
BC =r と AB ⊥ BC よりAC^2=AB^2+BC^2 であることを用いて、
ABを出す。計算はご自身で。

>>915
ご苦労だったなｗｗ

次の極限値を求めよ

limx{x>1} sinπx/x-1

がわかりません。0/0の不定形なのでロルの定理使ってみたんですが 答えの-π
まで辿り着けません。よろしくお願いします。

僕は賢いのでノーベル物理学賞をもらう予定です。
東大の名誉教授になって、欧米の大学に客員教授として招かれ
世界中の学生から尊敬を集める人間になります。
そして本を出版し、世界各国で翻訳され発売されます。
私は歴史に名を残し後世まで語り継がれ、私を目標に
世界中の学生が切磋琢磨することになるでしょう。

>>917
limx{x->1} sin(πx)/(x-1)
= limx{x->1} {sin(πx) - sin(π・1)}/(x-1)

>>917
ｔ＝ｘ−１

１０本のくじの中に２本の当たりくじがある。当たりくじを３回引くまで繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回もとにに戻す。ｎ回目で終わる確率をPｎとするとき、次の問いに答えよ。
（１）Pｎを求めよ。　（２）Pnが最大となるｎを求めよ。
（１）は解けたのですが、（２）の最大の考え方が全ったく分かりません。
お願いします。

とりあえず解けたとこまでは書こう

くじを引いて元に戻した時に、手垢がつくことを考慮する

【1】は、QかRの座標を置いたのち長さを求めて二次導関数でもって最小を出せると思ったのですが、
うまくいかなかったので助けてください。
【2】は一通りやってみたのですがかなり不安です。どなたか検算してくださいませんでしょうか。
一度に二題も書き込んでしまって申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。


【1】平面上の定点（a,b）(a>0、b>0)を通る直線がx軸、y軸と交わる点をQ、Rとする。

ただし、Q、Rはともに両軸の正の部分にあるものとする。
(1)線分QRの長さの最小値を求めよ。
(2)長さが1となるような線分QRが存在するためのa、bが満たす条件を求めよ。


【2】一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺BC上にBD:DC=1:2となる点Dをとる。OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑として次の問いに答えよ。
(1)OD↑の大きさ、およびOA↑・OD↑を求めよ。
(2)三角形OADの面積Sを求めよ。
(3)点Cから三角形OADにおろした垂線の足をHとするとき、OH↑をa↑、b↑、c↑で表せ。
(4)直角三角形OCHの面積S'を求めよ。
(1)OD↑の大きさ=√7/3　　　OA↑・OD↑=1/2
(2)2/19a↑+10/19b↑+5/19c↑
(3)√19/12
(4)√22/19

因数定理を利用して、次の式を因数分解をしなさい。
x^3−x^2＋2

やり方がわかれば他にある問題が出来るので。
お願いします

>>925
因数定理。f(x)=x^3-x^2+2とすると
f(-1)=0なのでf(x)はx+1を因数に持つ。

>>924
【1】は2次関数で出来るのか？
(1)は(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2)
(2)はa^(2/3)+b^(2/3)≦1

>>926
おぉ、思い出した。
ありがとうございました。

>>921
(P_{n+1})/(P_n)≧1となるnの範囲を求める。

>>911
ありがとうございます。
参考書にもはっきりとは書いてなくてずっとモヤモヤしていましたが、
ようやく腑に落ちました。

あと、元の解答の解き方は既に理解している、ということを
書き忘れていました。すみません。

>>915　　有難う御座います

整式P(x)をx-1、x-2で割ったときの余りがそれぞれ5,7であるとき、
P(x)を(x-1)(x-2)で割ったときの余りを答えよ。

P(x-1)(x-2)Q(x)＋ax＋b
とおいて、xに5,7を代入してa＋b＝5と2a＋b＝7がでます。
それを連立？方程式でとくと　a＝２、b＝３
よって求める余りは□

このやり方であってますか？
最後の□にはどう入れたらいいのでしょうか？
整式P(x)がx,x＋1の場合は0と-1を代入すればいいのでしょうか？

>>932
なぜそこまでわかってできないｗ
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)＋ax＋b を(x-1)(x-2)で割ったときのあまりは？

>>924
【2】はO．K．っぽい

>>932
余りはax+b=2x+3

>>927
早速の返信ありがとうございます。
2次関数じゃなくて二次導関数です。
っていうか間違えてました、二次導関数じゃなくて「一次導関数」と言おうとしたのです。大変失礼しました。
(1)も(2)もどうやって導き出しました？指針だけでも是非。
ちなみに私が機械的に導関数で最小を出そうとしたときは三乗根が出てきてしまい、断念しましたorz

>>932
xに5,7を代入してa＋b＝5と2a＋b＝7がでます。
これは
xに5,7じゃなくて1,2でした。すると、a＋b＝5と2a＋b＝7がでます。

>>933
２ｘ＋３ということでしょうか？

>>932>>934
早速の返信ありがとうございます
理解できました。
ありがとうございます。

この問題をお願いします。

△ＯＡＢで、ＯＡ＝３、ＯＢ＝２とする。
∠Ｏの２等分線と辺ＡＢとの交点をＣ，
ＯＣの中点をＰとするとき、
ベクトルＯＰをベクトルＯＡ，ベクトルＯＢで表せ。

因みに、こたえは、（２ＯＡ＋３ＯＢ）／１０　です。

考え方を教えて下さい。

>>938
考え方を教えてやるよ
頭で考えるんだよ、わかったか？

>>935
アステロイドの有名問題だけれど、計算はかなりエグイ。
タイプミスがあるかも知れないが、ご容赦を↓
y=m(x-a)+b (m<0)とすると、
QR^2=(ma-b)^2 *(1+1/m^2)=f(m)とする。
これをmで微分して、f’(m)=2(ma-b)(a+b/(m^3))
m<0より、m=-(b/a)^(1/3)で極小かつ最小。
QR^2=・・・=(a^(2/3)+b^(2/3))^3

>>938
角の2等分線の定理より、(← これを知らない場合は、ググれ)
AC：CB＝OA：OB＝3：2
よって、OC↑=(2/5)*(OA↑)+(3/5)*(OB↑)
OP↑=(1/2)*(OC↑) より答を得る。

３数、3、1+i、1-iを解とする三次方程式を作れ。

全くどうしていいかわからないです。教えて下さい。お願いします。

>>942
それが解なら、3次式=0の左辺を因数分解した状態がどうなる考えればいいんでは？

解と係数の関係

>>941
2と1を解とする二次方程式を作れ

QR=b/sinc+a/cosc
tanc=(b/a)^1/3->minQR

QR=b(a/b)^1/3/cosc+a/cosc=(b(a/b)^1/3+a)/cosc
1+tan^2c=1/c^2->1/c=((b/a)^2/3+1)^.5

QR=1->b/s+a/c=1

>>943-945
返信ありがとうございます。言われた通りに冷静に考えたらわかりました。
ありがとうございました。

製品が20個あり、そのうち4個が不良品である。
この20個の中から、3個を同時に取り出すとき、
不良品が2個以上含まれる確立を求めよ。

教えてください。
まったく分かりません。

>>950
さすがに､教科書読めってかんじだが
取り出した３個のうち､
不良品が０個の確率
不良品が１個の確率
不良品が２個の確率
不良品が３個の確率
をとりあえず計算してみてくれ｡

>>950
不良品が2個か3個で場合わけ。
(4C3+4C2*16C1)/(20C4)

ありがとうございました。
教科書読んでもよく分からなくて・・・。
場合分けすればいいんですね。

(1)実数ｘ、ｙが等式ｘ＾2−2ｘｙ＋ｙ＾2−ｘ−ｙ＝0←�@
を満たし、ｘ−ｙが整数ならば、
ｘもｙも整数であることを示せ。

(2)等式�@を満たす格子点(ｘ,ｙ)のうちで
(100,100)に最も近いものを求めよ。
ただし格子点とは、ｘｙ座標ともに整数である座標平面上の点である。


どなたか教えてください。お願いします

参考書

ｎを３以上の自然数とする。
スイッチを入れると等確率で
赤色または青色輝く電球がｎ個並んでいる。
これらのｎ個の電球のスイッチを同時に入れたあと、
左から順に見ていき、色の変化の回数を調べる。

(1)左端が赤色で
色の変化がちょうど一回起きる確率を求めよ。
(2)色の変化が少なくとも2回起きる確率を求めよ。
(3)色の変化が
ちょうどｍ回(ｍは0以上でｎ−1以下)
起きる確率を求めよ。(4)色の変化の回数の期待値を求めよ。

まったく歯が立ちません。どうか教えてください。

>>954
(1)x-y=kとおくと
　k(k-1)=2y
 → yは整数 → xも整数

>>954
10年以上前の一橋の問題だね。懐かしい。
(1) x+y=(x-y)^2
x-y=2k (kは整数)なら、x+y=4k^2よりx=2k^2+k、y=2k^2-k
x-y=2k-1 (kは整数)なら、x+y=4k^2-4k+1より、x=2k^2-k、y=2k^2-3k+1
いずれにしろ、x、yは整数。

(2) (1)で2k^2≒100より、k=±7前後
あとはk=±6、±7、±8を代入してしらみつぶし。

ゆうた君と、ゆうと君と、ゆうひ君がいます。
お菓子を食べてしまいました。
3人のうち2人がうそつきです。正直者はだれでしょう？

ゆうた「ぼくは食べてないよ」
ゆうと「うそつきはゆうただ、僕は食べてない」
ゆうひ「うそつきはゆうとだ」

>>954
x+yがだいたい２００くらいだから､x-y=14くらい｡
そうすると､105と91かな？

わかる方お願いします。

3点O(0,0) A(1,3) B(3,2)に対してAP^+BP^+9=OP^を満たす点Pの軌跡を求めよ

>>961
^ってなに？

2次方程式x^2+mx+m+3=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。
また、そのときの重解を求めよ。

という問題なのですが、全く分かりません。
どなたかご解答お願いします。

>>963
判別式と違うの？

>>962
二乗ってことです

>>965
間違い。書き直せ。

また確認もせずに書き込むゆとりか

平方完成

>>956
スイッチを○で表す。
○○○・・・○ (n個)
の列で、色の境目に｜を入れることを考える。
(入れ方は、n-1箇所のそれぞれに入れる or 入れないで2^(n-1)通り)
(1) 左端が青である確率は1/2であり、｜を1枚入れる方法は
n-1通りあるから、(1/2)*(n-1)/(2^(n-1))=(n-1)/(2^n)
(2) ｜を入れない or 1箇所 入れるで 1+(n-1)=n通りだから、n/(2^(n-1))
(3) ｜の入れ方は(n-1)Cm通りなので、((n-1)Cm)/(2^(n-1))
(4) (1/2)*(n-1)=(n-1)/2
あるいは Σ[m=0, n-1] m*((3)の答え)
ただし、後者においてはm*(n-1)Cm=(n-1)*(n-2)C(m-1) (m≧1)、0 (m=0)
であること、m-1=kと置いて、
Σ[k=0,n-2] (n-2)Ck=2^(n-2)
であることを用いられたし。

>>959
ゆうと

すいませんでした。書き直すのでお願いします。

3点O(0,0) A(1,3) B(3,2)に対してAP^2+BP^2+9=OP^2を満たす点Pの軌跡を求めよ

>>963
D=m^2-4(m+3)=(m+2)(m-6)=0
よって、m=-2、6

>>971
Pの座標を (x,y) として代入

　　 　 　 　 ／￣￣`ヽ
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　　　　　 {.::/　, ィ¬(_.ﾉ　　　　　｀'　 Y_r'┐‐　　　ヽ
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　　　 　 　 　 /　 -{ l＼　ｔ:っ 　 　／ / |!　V:ﾉ 　　　そ…そろそろ、スレ終了
　　　　　　　 ｛ 、　| ヽ __｀ﾏ７ ¨´ / /　ﾉ　　}　　　今度こそ、念願の１０００を…
　　　　　　 　 ヽ＼ l　 {＿_{_}￣| ´ / ／ 　 /　　　　　　　　　　　　　できるかな？
　　　　　　　 　 } 　 l　　 l　|l｀ト' r.」　　　 /＼__
　　　　 　 　 　 `ｉ　 l　　/　!|　l　 / 　　//　　 /
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　 　 　 　 　 ,　 '´｜ 　 |｀ ｰ-､｣　　 /二厶斗┘ ｀ヽ｀!
　　　　　,. '´　　　 ｣＿_｣_　　 _｣＿_ム:::/´　　　　　　ﾄ〉　　　, -===-､_
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>>964
判別式を使って解く問題のページにあったので判別式を使ってやるとは分かるんですが
今まで解いてきたのはx^2+mx+3=0タイプの2次方程式だったんで
x^2+mx+m+3=0の様に+mが入ってきた2次方程式は初めて見たのででこれをどしていいか分からないんです。

意味不明ですいません。

>>971
P(x、y)とおくと、
(x-1)^2+(y-3)^2+(x-3)^2+(y-2)^2+9=x^2+y^2
よって(x-4)^2+(y-5)^2=9
つまり点(4、5)を中心とする半径3の円(全体)

>>972さん
有難うございます！

>>973
そこまではわかるのですが答えがx^2-8x+32-10y+y^2=0になってしまって解答と違うんです。

突然お邪魔します＞＜
この問題がわからないので教えてください；
点(1，1)と直線ｙ＝−2からの距離が等しい点の軌跡は放物線であり、
その方程式はｙ＝aｘ^2＋bx−1/3である。a、bの値を求めよ。
です。。。どうかお願いいたします＞＜

>>978
どう違うの？

　　　　／　 ／　　　　　　　` ＜＝=､
　　　/　　 /　 　 ／　　 　 　 　 ヽ　 ＼　
.　　/　　 /　　 ./＿ 　 l 　　　./　ﾊ　　ヽ　　　 __
　　,　　　　 　 / /　｀メ|　　　/　/　'　　 ヽ　／／＞ｧ┐
　　|　　,ｨ 　　佑元く　 |　　/l　/ ./ l　　　 V　　 '　 ,∠}
　　l　 .{ |　 　|{:::::::/ 　 | ／ 7ﾌ／　.l 　 　　l　 　 　 V
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　　　 へ>､.＼: `ｰ--く　＿_＿__＼