【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART138【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185777227/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

特定の条件を満たす関数を導出する手法があったら教えてください
PCなどを用いてもかまいません

例
f(2)=１
ｆ（-1）=1
ｆ（1）=-1
f(-2)=-1
Q上記の４つの式が成立する公式は何か
A（x+4）%3-1

もしかしたら配列の規則性とか使って算出したのかも

前スレ終了記念age

>>3
Z/(3)Z　の上の函数を適当に定めてからZに引き戻しただけ。

中心(3,3)の円が双曲線y=1/xと2つの点で接するとき、円の半径と接点のx座標を求めよ。

という問題で、接点の座標を(a，1/a)とおいて （ａ＞0）
中心との距離(半径) r^2=(a-3)^2+｛(1/a)-3｝^2　としてみたのですがここから進みません・・

45度、ｙ＝ｘ

54 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2007/08/06(月) 19:51:18
「私の汗を吸ったハンカチは要らぬか？今なら使用済み下着1枚と交換できる。」

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185103082/54

>>7
y=xを使っていろいろ出たんですけど、半径の値って１つに定まるんですか？
y=xと双曲線との交点(-1,-1)と、中心(3,3)間の距離より半径が短いときに2点で接す
ると思ったのですが・・

>>6
(a+1/a-3)^2+7-r^2=0

連続する3つの整数の積が6の倍数になることを証明せよ
↑どうすればいいのでしょうか？

数学的帰納法とか

2の倍数と3の倍数が必ず含まれているからでいいんじゃないの？

>>10
a+1というのはどこから・・・？

>>11
n≡1(mod3)
n≡2
n≡0
３つそれぞれの場合について
n(n+1)(n+2)の各項を調べれば終わり

>>6
X=aの点で接する⇔その点での2曲線の接線が直交する

a^4-3a^3+3a-1=0からa=-1(論外),a=1,a^2-3a+1=0
a=1の時はr=2√2となり連立させると双曲線が円の内部を通ることになってダメ
a^2-3a+1=0からｒ=√7で連立させると(x^2-3x+1)^2=0となるからOK

（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）を６でくくりだせ！

んなんで、出るわけねえ

違う違う

この場合は
y=1/xの（a,1/a）での接線と,(a,1/a)と(3,3)を結ぶ線分が直交

ですorz

>>6のrの最小値を求める

連続する３つの整数は
奇数・偶数・奇数
偶数・奇数・偶数の２パターンしかない！
偶数は２の倍数であり、この３つの数のうち１つは必ず３の倍数である
つまり、必ず２と３が約数に含まれるからこれらの数をかけたなら
必ず６の倍数

（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）（３ｎ＋３）を６でくくりだせ！

（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）（３ｎ＋３）
（３ｎ＋１＋１）（３ｎ＋１＋２）（３ｎ＋１＋３）
（３ｎ＋２＋１）（３ｎ＋２＋２）（３ｎ＋３＋３）を６でくくりだせ

>>6
y=1/xの微分ができるのなら>>16でもいけるがメンドクサイorz
>>20の方が楽です。
a+1/a=tと置き換えるとｔの2次関数にできます

すべての連続する３数は
�@（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）（３ｎ＋３）
�A（３ｎ＋１＋１）（３ｎ＋１＋２）（３ｎ＋１＋３）
�B（３ｎ＋２＋１）（３ｎ＋２＋２）（３ｎ＋２＋３）

のいずれかで書き示すことができるから

�@〜�Bを６でくくりだせ

ｎ＾３−ｎが６の倍数であることを示せ

なんだこの人

ここって夏休みの宿題も受け付けてるの?

数オタのおじいちゃんたちを、うまくだませばやってもらえます

軌跡の問題です

ｍｘ−ｙ＝０・・・�@
ｘ＋ｍｙ−１＝０・・・�A

０≦ｍ≦１のとき�A直線の描く図形を�@の直線の傾きを考慮して示せ

これが分かりません・・・。

普通にｍを消去して1/2≦x≦１　０≦ｙ≦1/2として
第１象限のみの円弧としたんですが

�@の直線の傾きを考慮するとどう考えたらいいでしょうか・・・

だまさなくても全然ＯＫだろ…

>>30
�@と直交する

宿題です、ゆーたら罵声くることもあっからね

解法

�@の直線はｙ＝ｍｘ　すなわち　点（０，０）を通り　傾きがｍの直線である
よって・・・・


ここから続きを書けといっているようです・・・・ＯＲＺ

>>33
そうなの？
ってかそういうスレじゃないの？
少なくとも>>1を見る限りそうとしか思えん

>>34
orzって大文字にしたら意味をなさないよな。

宿題でも自分で考えてるならいいけど、明らかな宿題の丸投げはうざがられるわな

>>36
大文字ならOTLｵﾇﾇﾒ

>>37
なるほどなるほど

ｘ＋ｍｙ−１＝０・・・�A
ｙ＝-1/m x+1/m・・・傾きが�@とかけるとー１
�@と�Aは直交してますね

>>34
ヒントのみ

> �@の直線はｙ＝ｍｘ　すなわち　点（０，０）を通り　傾きがｍの直線である

�Aの直線はｙ＝-1/m (ｘ　- 1) すなわち　点（1，０）を通り　傾きが-1/ｍの直線である

したがって、両者は直交するため、交点は点（０，０）、点（1，０）とともに、
常に直角三角形を形成する。

>>40
それはm≠0の時ね
で、�Aはある定点を通るから（Aとしておく）
交点の軌跡は線分OAを○○とする・・・・・
そのうち、�@が通過する部分が交点の軌跡

もちろんm=0の時も分けて考えておくように

>>30
y=mx:m∈［0,1］
を考慮しろってことは要するに(x,y)は直線y=xとx軸とで挟まれた部分にしか存在しないってこと

わかりにくかったらy/xはtanであることを思い出せ

::::::::::::::::::|　|-‐く　 /　　 ￣|
::::::::::::::::::|　|:::::::;:｀'ｰ-....,,,,___iヽ､
::::::::::::::::::|　|::::::;､:::;::::;::::::;::::::::::::ﾊ
::::::::::::::::::|　|:::/!,.ゝ!､ﾊ::::ﾊ::;i:::,::::ﾄ,　　　
::::::::::::::::::|　|;:ｲ〈 {,_r/ ﾚ' ﾚ_.!,ﾊｲ:::!
::::::::::::::::::|　|::|""　 　　　〈ﾝ'〉!/|:ﾊ　　おじいちゃんたち
::::::::::::::::::|　|::ﾊ .　　　_　｀　"!:::::|:|　　
::::::::::::::::::|　|::ヽ!ヽ､._ 　_,,..イｲ:::ﾊ|　　　お孫さんの宿題、頑張ってね〜
::::::::::::::::::|　|Y7´! ,.イ⌒ヽﾚi::ﾚ'
::::::::::::::::::L,.!､!　!_/　 　 　 〉ﾉ
:::::::::::::::::と_　ヽ.,ﾑゝ-=､_ン
::::::::::::::::::k,_ 　 i　/^'^'7!
::::::::::::::::::|　i＼ ｀ヽ　/! ｀＞
::::::::::::::::::|　|　_ヽ､_ノ　〉く/
::::::::::::::::::|　|ヽ､　　／::::＼

おめえはさっさと脳内チンポをしまえ

じじいになっても
数学は得意なのは
ちょっと尊敬されるかもしれなひ

んなこたぁーーーーーーーない

>>24
a+1/aというのはどこから出てくるんですか？

>>48
>>6にあるr^2の展開すると
　　a^2+1/(a^2)-6(a+1/a)+18
a+1/a=tとすると、前半の部分
　　a^2+1/(a^2)=t^2-2
となります。ついでに(相加平均)≧(相乗平均)からt≧2です。
　　

すみません(a+1)/aと勘違いしてましたorz

ありがとうございました!

f(x)＝x^2-2ax+2a-1 (0≦ｘ≦2)

f(x)の最小値が-3となるときaの値はいくつになるか。
(答えはー１または３)

自分の解答は
(x-a)^2-a^2+2a-1にして
-a^2+2a-1=-3を解いて１±２√３にしたんですが
どうやって解いたらいいかわかりません
わかる人解き方を教えてください

今の数学�Tって個数の処理や確率も入ってますか？

>>51
最小値が-a^2+2a-1になるのは軸x=aが0≦x≦2にあるとき
つまり0≦a≦2の時だけ
1±2√3はこれを満たさない
あとは軸が0≦x≦2の右か左かで場合分け（最小値を与えるxが変わってくる）

>>51

xの定義域が実数全体ならその解き方でいいのですが、、、、

0≦ｘ≦2と2次関数の対称軸との相対位置に注意してみてください。

>>42，41
凄くわかりやすい解答ありがとうございます
�@の直線はｙ＝ｍｘ　すなわち　点（０，０）を通り、傾きがｍの直線である
�Aの直線はｙ＝-1/m (ｘ　- 1) すなわち　点（1，０）を通り、傾きが-1/ｍの直線である

したがって、両者は直交するため、交点は点（０，０）、点（1，０）とともに、
常に直角三角形を形成する。
つまり、点（０，０）、点（1，０）を直径にもつ円を表している

そのうち、�@が通過する部分が交点の軌跡であるから、ｙ＝ｍｘのｍを0≦ｍ≦1まで変化させると
ｙ＝０からｙ＝ｘまで変化させると、ｘ軸からｙ＝ｍｘのグラフが起き上がりｙ＝Ｘになる所までであるから
（１，０）から時計回りに90度、つまり1/4の長さの円弧である。

レポートの考察の過程で困った事になってしまったので質問させて戴きます。

以下の関係にある変数Am、m、nがあります。mとnは自然数です。
Am = (2m+1)/2
n = (1 + m) 2^m

ここでどうにかAmをnで表現した式を提示したいのですが、
どう手をつけていいか考えつきません。
取っ掛かりのヒントだけでも何かないでしょうか。

150!の末尾につく0の数はいくつになるかの問題で
何回やってもわからないので説明お願いします

150!くらい、計算すればいいじゃん。

３７

150!を素因数分解して2^α*5^β*…ってなったとすると、αとβで小さいほうが0の個数になる。明らかにβのほうが小さいから、βを計算すれば言い。

手順としては、
　　150!を計算する。
　　計算結果を因数分解する
　　2の因数と5の因数の数を比較する。
　　10を因数として何個作れるか計算。
　　END

150!って263桁かな

>>57-62
ありがとう！理解できた！

数直線上の原点に点Pがある。点Pは硬貨を投げて表が出れば+1,
裏が出れば-1進むとする。
硬貨を10回投げたとき、点Pが1回目以降必ず原点を通り、10回目に+4にいる
確率を求めよ。

考えているのですが、+方向に進んだ後、原点を通って10回目に+4にいる
場合の確率がよくわかりません。-方向に進んで10回目に+4にいる確率は
なんとかわかるのですが…
どなたか回答お願いします。

>>64
y=xを原点と見立てるとカタラン数が使える

>>65
確かに使えそうですが、今までにカタラン数を使って問題を
解いたことがないので適用できそうにないです。

他にありますか？

ひたすら手を動かす方法もあるけどね。

試行回数が10回しかないなら、最後に+4に居るためには
最低でも6回目までには原点を通過しなきゃならんのでしょ。
+方向に移動してから原点を踏んで最後に+4に行くまでのパターンを3種に分類。

・2回目で始めて原点を踏んで、それから残り8回で+4へ行く
最初の2回は表裏、残り8回は8C4

・4回目で始めて原点を踏んで、それから残り6回で+4へ行く
最初の4回は表表裏裏、残り6回は6C5

・6回目で始めて原点を踏んで、それから残り4回で+4へ行く
最初の6回は表表表裏裏裏、表表裏表裏裏の2種、残り4回は全て表

あとは手を動かすだけっしょ

>>64
表が出たら座標平面上をｘ軸方向に+1
裏がでたらｙ軸方向に+1 だけ進むと考えると
原点からy=x上の点を通って(7,3)に向かう道の数に等しい。
1回目で場合わけして、1回目に裏が出たとき(0,1)からは必ず
y=x上の点を通って(7,3)まで行く。
1回目に表が出たとき(1,0)からy=x上の点を通って(7,3)まで向かう道の数は
対称性から(1,0)から(4,6)に向かう道の数に等しいから
求める確率は
1/2+(1/2)*C[9,3]/2^9=131/256

>>67>>68
ありがとうございます。
なんとか理解できそうです。丁寧にありがとうございました。

>>68
スマン。間違えてしかも書き込めなかった。

1回目で場合わけして、1回目に裏が出たとき(0,1)からは必ず
y=x上の点を通って(7,3)まで行く。
1回目に表が出たとき(1,0)からy=x上の点を通って(7,3)まで向かう道の数は
対称性から(1,0)から(3,7)に向かう道の数に等しいから
求める確率は
(1/2)*C[9,2]/2^9+(1/2)*C[9,2]/2^9=9/128

>>70
別に、お前の模範解答が重要なんじゃなくて
解法の道筋を示せば十分だと思うがな。

まあ、回答者としての経験値が低い奴は
すぐ解答の清書をしたがる法則。

経験値ｗ　ﾌﾟｯ

64は期待値でしょ
n！を考えないと
何年か前の京大の過去問だと思う
》

回答tyでした

>>73
>64は期待値でしょ
おれの偏差値だ（自滅鬱

図１のような４×４の正方形のマスの中に、４つの○、□、×、△をいれていく、ど
このタテ4マスにも、どこの横4マスにもひとつずつ○、□、×、△を入れていくよう
にするとき、確実にいえることはどれか。ただし、現在、図2のように４箇所に記号
が入っており、Fには□が入らないものとする。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7223.jpg

１、 Aに□が入るとき、Dにも□が入る。
２、 Aに○が入るとき、Dにも○が入る。
３、 Bに×が入るとき、CとFに同じ記号が入る。
４、 Cに×が入るとき、AとEに同じ記号が入る。
５、 BとFに同じ記号が入るとき、AとDとEには同じ記号が入る。

答え「２、Aに○が入るとき、Dにも○が入る。」

試験時間中、この問題は時間がかかるのでとばしました。
この問題は１つ１つ、真面目に○、□、×、△を当てはめて選択肢１〜５を吟味しな
がら考えていくと日が暮れてしまうような気がします。
事実、何度も○、□、×、△当てはめていってもパターンがたくさんでてきてしまい
戸惑ってしまいました。
なにか、このマス計算には法則があるのでしょうか？

複数回答だったらかなりげんなりする問題だが、
確実に言えるのは「どれか」と答えがひとつである事が明示されているので、
一つの選択肢を深く追っていかないで、浅めに検討していくといいよ。

例えば1番目の選択肢だったら、
Aに□入れる -> その下は○確定 -> 一段目も三段目もぱっと見で埋まらない
ってなった時点で棄却して次に行っていいと思う。

正解の2番目も
Aに○入れる -> その下は□確定 -> CDは○×どっちか -> Cに○は入らない
っていうように吟味に10秒も掛からないようになってるし、
多分問題がそういう風に設計されてると思うよ。

公務員試験マルチ乙。

ほんとだ。
全部分からなくても部分だけで分かるようになっていますね

ありがとうございます

ｗｘｙｚ＝２の１０乗を満たす正の整数ｗｘｙｚの組の数は何個あるか。

解き方がわからないです
解法と解説お願いします

>>80
w,x,y,zの４つの部屋に２を合わせて１０個になるように、
それぞれ何個ずついれるか

>>80
wxyzを素因数分解すると2が10個。

今数えたんですけど１１２個であってますか？

13C3

例えば、W=2^a､X=2^b､Y=2^c､Z=2^d とすれば
a+b+c+d=10、0≦a､b､c､d≦10 を満たす全ての組合わせになるから、(10+4-1)C(4-1)=13C3=286

W=2^a､X=2^b､Y=2^c､Z=2^d とすれば
a+b+c+d=10、0≦a､b､c､d≦10 を満たす全ての組合わせになるってとこまではわかったんですが

なんで(10+4-1)C(4-1)になるのかわかりません・・

例えば、a､b､cが自然数、a+b+c=10のときの組合わせの総数は分かる？

わからないです。

>>86
例えば10個の2を2,0,3,4個に分ける方法は２２||２２２|２２２２と書き表すことができる。
つまり10個の2と3個の|を並べる場合の数と一緒

あ、スマン。10個じゃなくて9個にしかならないな、2,0,3,4だと。
でも、考え方としてはこれで分かるかな？

暑くてうっとおしいから
↓　次

１３Ｃ３
　↑
ここが理解できませｎ

>>92
教科書（ｒｙ

>>92
「多項定理」は習ってないか。

言葉の使い方で質問なんですが
f''(x)＞0であるとき
f'(x)は単調増加である

っていえますか？

un.

△ABCの∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとする。
∠A=2∠Bで、BD=3、DC=2のとき、△ABCの内接円の半径は□である。

面積S=r(a+b+c)/2の形にするのだと思いますが、面積の求めかたが分かりません。

言葉の使い方で質問なんですが
f''(x)＞0であるとき
f'(x)は単調増加である

っていえますか？

４/９×３/２÷１/９の答ぇｯって何ですヵ??

>>99
うぜえ。ぐぐれ

ごめんなさぃoぐぐれｯて何ですかｧ??

>>98
yes

>>99
3

>>99
ゅぃ　答ぇ　ごめんなさぃ
これは日本語ではありません
友達同士ならいいですが
質問して答えてもらうのだから
きちんとした日本語で書き込んで下さい


と、釣られてみる


>>103
ちょｗ

質問です。

★1の3乗根のうち、虚数であるものの一つをωとするとき、次のことを示せ。

(1)1の3乗根は1,ω,ω^2である。
(2)1+ω+ω^2=0

その直前の話題である「1の3乗根は,1,-1±Sqrt(3)i/2」とうまく絡ませられなくて・・・よろしかったらご指導お願いします。


>>99
答えは6です。ぐぐるというのは検索サイトGoogleで検索することです。

あと、その問題は高校数学ではなく、小学校の算数なのでスレ違いだと思います。

>>99
すみません。3ですねｗ

なんか釣られまくりだ・・・6ですねorz

連レス失礼しました。

6です。

>>105
x^3=1を解こうとしてみれ。

ご指導ありがとうございます。

実はその話題の前に、例題としてx^3=1を解いてあるんです。でもω^2がよく分からなくて・・・。

>>110
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

xに1でない1の三乗根を入れたら
x^2+x+1=0
が成立

指数法則
(ω^2)^3=ω^(2*3)=ω^(3*2)=(ω^3)^2=1^2

>>110
ちなみに>>111より
ω^2+ω+1=0
両辺にω^2を掛けて(ω^2)^2+ω^3+ω^2=0
ω^3=1より(ω^2)^2+ω^2+1=0
したがってω^2もx^2+x+1=0の解
でもいい

>>112-113
ω^2が1でもωでもないことを示さないといけなくならない？

>>114
ω^2=ωだとするとω(ω-1)=0　∴ω=0,1でなければならない。
同様に、ω^2=1だとするとω=1,-1　でなければならない。
0,-1は1の3乗根でないし、ωは1の3乗根のうち1でないものだから

>>114
別にいいんじゃない？

>>111-115

お手数おかけいたしました。
おかげさまで納得することが出来ました。ありがとうございます。

まぁ素直にω=(-1+√3i)/2やω=(-1-√3i)/2として実際にω^2を展開して1ともωとも異なることを示したほうが早い気もするがな

>>97
AB=x､AC=2x/3､∠A/2=θとすると余弦定理から、
△ABDについて、x^2-6x*cosθ=0、△ADCについて、(4x^2/9)+5-4x*cosθ=0、
6x*cosθ=(2x^2/3)+(15/2)より、cosθを消去すると
x=AB=3√10/2、AC=√10、cosθ=x/6=√10/4、sinθ=√6/4
これで面積が出せる。

>>116
よくはねえよ。

tがすべての実数のとき
e^t＞1/2を満たすtの範囲を解け　って問題で
両辺にlog_{e}してもtが全実数だろうが等号の向き変わらないですよね？
すいませんｱﾌｫなんで

(1＋x)^nの展開式を利用して、
次の等式が成り立つことを示せ。

nCr＝n-1Cr-1＋n-1Cr

-----------ここまで問題----------------

(1＋x)^n＝(1＋x)^(n-1)*(1＋x)
　　　　＝｛n-1C0＋n-1C1x＋…＋n-1Crx^r＋…n-1Cn-1x^(n-1)｝*(1＋x)
ここから先がよくわかりません。

>>121
OK
一般に、底が１より大きいときは、対数をとっても不等号の向きは変わらない。
底が１より小さいときは、対数をとると不等号の向きが逆になる。

さんくすです

>>122
両辺でx^rの係数を比較

>>122
(1+x)^nを展開、右辺もさらに展開して、係数比較。

>>122
(1+x)^n = nC0 + nC1x + … + nCrx^r + … + nCnx^n
(1+x)^(n-1)*(1+x)
= {(n-1)C0 + (n-1)C1x + … + (n-1)C(r-1)x^(r-1) + (n-1)Crx^r + … + (n-1)C(n-1)x^(n-1)}(1+x)
= (n-1)C0 + {(n-1)C0+(n-1)C1}x + … + {(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^r + … + (n-1)C(n-1)x^n

続き
(1+x)^n=(1+x)^(n-1)は恒等式なので、
nC0 + nC1x + … + nCrx^r + … + nCnx^n = (n-1)C0 + … + {(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^r + … + (n-1)C(n-1)x^n
も恒等式。
したがって、対応する項の係数はすべて等しくなければならないので、x^rの係数を比較して（以下略）

(a+b+c)2乗-(a-b-c)2乗-(-a+b-c)2乗+(-a-b+c)2乗
={a+(b+c)}2乗-{a-(b+c)}2乗-{a-(b-c)}2乗+{a+(b-c)}2乗

＊(a+b+c)2乗は、(a+b+c)の2乗のことです；小さい２が出来なかったので…
わかりにくくてすいません↓


なんでイコールになるのかがわかりません(，＿，)

教えて下さい；；


バカでごめんなさい。。。

宜しくお願いシマス

清書お疲れ様です！

ミスった
×　(1+x)^n=(1+x)^(n-1)
○　(1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)

>>129
-でくくるのが分からないの？

>>129
ただの結合法則じゃないか。
a+b+c = a+(b+c)
a-b-c = a-(b+c)

それと(-x)² = x²
(-a+b-c)² = {-(a-b+c)}² = (a-b+c)² = {a-(b-c)}²
(-a-b+c)² = {-(a+b-c)}² = (a+b-c)² = {a+(b-c)}²

>>132
はい；記号が勝手に変わっていて理解できません＞＿＜

>>133
機種依存文字使うなカス

勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に

>>134
-(a+b) = -a-b
-(-a+b) = a-b

これは分かる？

>>133
ありがとうございます★本当にありがとうございます！
わかりました!!!
早速問いてきます！

>>126の最後の行からわかりません…
(1＋x)^(n-1)の展開式に(1＋x)を掛けてるのはわかるんですが
(n-1)C0+(n-1)C1}xのxとか
{(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^rのx^rってどうやって括ってるんですか？

>>139
どの項からx^rが出てくるか考えてみたら？

5個の整数1,2,3,4,5の中から重複を許して3個取り出してa,b,cとし3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき3の倍数のX,5の倍数のX,7の倍数のXはそれぞれ何通りできるか
どのような方針で解いていけばいいのかｱﾄﾞﾊﾞｲｽお願いします

>>141
いわゆる倍数判定法ってやつだな。Xが3,5,7の倍数になるためにa,b,cが満たすべき条件を考える（というか、知らなかったら調べる)
3,5は簡単だけど、7はどうするのがいいんだろう

2a+3b+c

難関大学の文系数学は数学III、Cを履修していると解くのが容易になると
聞きました。
それは何故なのでしょうか？
今年の東大文系数学の問題では数IIIのcosの導関数を利用して解ける問題
を見ました。（２つ解法があって、１つが数IIIのを利用した解法でした）

>>142
とりあえず3の倍数と5の倍数になるときを
Xが3の倍数になるのはa+b+cが3の倍数(3,6,9,12,15)になるときで41通り
Xが5の倍数になるのはcが5のときで25通り
こうですかね・・・

X=100a+10b+c=7*(14a+b)+(2a+3b+c)、2a+3b+cが7の倍数ならXも7の倍数。
(1,1,2)のみ。

P[n,k] の k=1からnまでの和が
[e*n!]
になることの証明の指針を教えてください。

もっと沢山あったＷ

すみません。訂正します。
　誤 P[n,k] の k=1からnまでの和が
　性 P[n,k] の k=0からnまでの和が
です。

質問です。
『方程式√(x^2-p)=x-√(1-x^2)
これが実数解をもつためのpの条件を求めよ』

よろしくお願いします。

>>146
18通りとなりました
そうしていくなんて全く思い付きませんでした
本当にありがとうございました

A,B2つのチームが試合を行い、早く3勝したチームを優勝とする。まず、Aが勝ったとき、優勝が決定するまでの勝敗の分かれ方は何通りあるか。ただし、試合では引き分けはないものとする。

この問題は順列や組み合わせを使えずに樹形図を書くしか解法はないのでしょうか？

>>150
無理方程式の場合、√の中身はどうなる？
まずはそこからだ。

>>153
すみません。問題文がこれしかないのでわからないです・・

>>154　これはもうダメかもわからんね

√(-1)は虚数だよ
実数じゃないだよ

>>147
e*n! = n!Σ[k=0,∞]1/k! > n!Σ[k=0,n]1/k! = Σ[k=0,n]P[n,k]
e*n! = n!Σ[k=0,n]1/k! + n!Σ[k=n+1,∞]1/k!
< n!Σ[k=0,n]1/k! + {1/(n+1)}Σ[k=0,∞]{1/(n+1)^k}
= n!Σ[k=0,n]1/k! + 1/n

e*n! -1/n < Σ[k=0,n]P[n,k] < e*n!
Σ[k=0,n]P[n,k] は整数だから Σ[k=0,n]P[n,k] = [e*n!]

>>144
大学受験
http://ex23.2ch.net/kouri/

>>144
何故も何も，知識が多い方がいいには違いないだろう

>>154
数�Vの教科書をよく読むんだ。
無理関数の定義域、値域について書いてあるところを熟読すべし。

>>150
0≦p≦(-1+√5)/2

>>161
ありがとうございます。解法も教えていただけませんか？

>>162
同じこと言わせないでくれ。
教科書を繰り返し読めば自ずと解法が浮かんでくる。

入社試験で出た数列の問題です。
( )内にはなにが入りますか。
解説してください。よろしくお願いします。

2, 3, 4, 7, ( ), 13

>>164
隣り合う二数の差をとってみろ。話はそれからだ。

1,1,3,?

三角関数のグラフでややこしいグラフの座標の打ち方のはやわざを教えてください。
例えばy=2sin(3x-π/6)みたいなものです。
形は分かっててもいつもx軸の座標を書くのに時間がかかってしまいます。
ラジアンで分数なので計算がしんどいです。

グラフを書くだけなら、y=2*sin{3(x-(π/18))}の変形。

ごめんなさい。
訂正です。

> 入社試験で出た数列の問題です。
> ( )内にはなにが入りますか。
> 解説してください。よろしくお願いします。
>
> 2, 3, 4, 7, ( ), 13

ひとつまちがっていました。
4ではなく5です。
すみませんでした。

2, 3, 5, 7, ( ), 13

>>165-166
即レスありがとうございます。
隣り合う二数の差は
1, 2, 2, ?, ? です。

(x^3+x^2-x-1)y
=(x+1)^2(x-1)y
なんでイコールになるかわかりません。。。
解説お願いシマス；

展開をしらないのか？

ほんとにそういう問題かねぇ？>>169

>>172
訂正分であってます。

数列の問題は4つ出て1つ目がこの問題でした。
あとの3つは階差数列、階乗数列、等比数列でした。
ほかの問題はカンタンでしたし、この会社（中小）のオリジナル問題みたいでしたので
そもそもの出題がまちがってるかもしれません。。。

>>171
だいたいはわかりますが…
この展開のやり方は理解できません＞＜

(x+1)(x-1)=(x^2-1)
(x+1)(x^2-1)=x^3+x^2-x-1

階乗数列→こういう言葉はないんでしょうか(^^;;;
とにかくほかの問題は簡単でした。スレ汚しすみません

>>174
だいたいって

>>175
わー；；わかりました。ありがとうございます！

>>169素数だな

>>179
あ〜、そうか！
規則性を考えていて、すっかり見落としていました。
ありがとうございます。

>>157さま。ありがとうです。

一辺の長さが１の正五角形の辺上に異なる３点を、
その３点が正三角形になるようにとるときその三角形の面積の取りうる範囲を求めよ。

お願いします。

X^2+8X+16=0

X^2=8

(2X-5)^2=6

X^2+5X+2=0

2X2+6X+3=0

(X-4)(X+1)=-6

次の２次方程式を求めて下さい
見にくくてすみません。
途中式も書いて頂けると有り難いです。

183はゆるせない

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/416
ここで聞いても答えてもらえなかったからこっちでマルチっすか

うるさいやつらだなｗ

>>183
中学帰れ

お願いします！！

ある整式AをX2−X＋２で割ったら商がX−３余りが２X＋１であった。整式をAを求めなさい

わかりません！助けてください。

ある数を3で割ったら商が4で余りは2だった
ある数はいくつですか？
→3*4+2

これと同じようにやればいい

>>188

>187

1/xの小数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。 すみませんが解法を教えてください。

不等式
x^2 -(a^2-2a+1)x +a^2-2a<0
を満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ
という問題なんですが、解説は

与式より
(x-1){x-(a^2-2a)}<0

となっててここまでは分かりますが、次の

∴0≦a^2-2a≦2

が分かりません
なぜこうなるのでしょうか
教えて下さい

xは整数とかいう条件は無しか？

>>191
x/2-1/x が整数。

>>191
x/2は小数部分だから
0＜x/2＜1
0＜x＜2

1/x の整数部分をnとすると、
1/x - n = x/2
x^2 + 2nx - 2 = 0

この解のうち0＜x＜2を満たすのは
x = √(n^2+2) - n

>>192
問題おかしくね。a=1±√2

>>196
ですよね？僕も同じ答えだと思いました
問題はaの値の「範囲」を求めよ、となってるんで
問題からしておかしいんですかね…
ありがとうございました

>>197
>>193

みなさん、ありがとうございました(´・ω・`)_且~~

>>189ありがとうございました!

(2/X2-5X)+(2/X2+5X)

わからないです。お願いします。

それは誰にもわからんなあ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
マルチ犯
嘘を書き込みましょう
ってか、問題自体書いてないのでかけないか

(2/X2-5X)+(2/X2+5X)
=4/x^2

>>204
X2をx^2と読み替えて
ちゃんと答えて優しいにいちゃんだな。

>>204ありがとうございます！！
>>205ほんとですよね

分母はx^2だけなのか・・

aを正の定数とする。
座標平面上の点A(a,a/2)を中心とする半径aの円Cと、
直線l:y＝ｰx＋1/2が異なる2点で交わっている。
(1)aの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)で求めた範囲を変化するとき、Cがlから切り取る線分の長さの最大値を求めよ。

(2)の解き方を詳しく教えて下さい。また、(1)の答えは、0＜a＜3＋2√2ですか？

>>208
(1)は上限はあってるからたぶん勘違いしてるだけだと思うけど、下限は0ではない(aがきわめて0に近いときは円と線は交わらないでしょ)
(2)は交点のx座標を求めてそれをつかって2点の距離の2乗をもとればいいかと。2点間の距離を求めるときは交点のx座標をα,βとかおいといて、α+β,αβであらわしてから解と係数の関係を使うのが吉

β-αしか出てこないから別に解と係数の関係を使うことはないのか。少なくともα+β,αβであらわすなんてことは必要ないね。すまそ

2つの2次方程式x^2-3x-4=0、X^2+ax-8=0が共通の解を持つとき
定数aの値を求めよ

2次方程式3x^2+ax+b=0の解が1/3,-2であるとき定数a,bの値を求めよ

この二つの問題の答えとそれまでの計算がわからないから
教えてください。頼みます。

いやです。

>>211
上 1つ目の方程式を解いて2つ目に代入
下 解と係数の関係

質問です。
図のような1辺の長さが１の立方体がある。この立方体の１つの面を底面としてか
つ、体積が立方体のちょうど１/３になる四角すいが３つできるように分割する。こ
のとき１つの四角すいの表面積はいくらか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7264.jpg

答え　２＋√2

どう考えても、体積が3分割できるきり方がわかりません。（ありがとうございました）
おそらく、３つぶったぎった形はすべて同じではないんでしょうけど、教えていただ
けないでしょうか。

>>214
同じ形になるよ。
一つの頂点に集まる3つの面をそれぞれ底面として、正反対の頂点を頂点とする3つの四角錐。

自然数全部たすと-1/12ってどういうことですか??

>>216
君は騙されている。

>>216
無知な君がからかわれている。

pを素数、nをpで割り切れない自然数とし、1からp-1までの
自然数の集合をAとおく。
(1)任意のk∈Aに対し、nkをpで割ったときの余りをr_kとする。
このとき集合｛r_k|k∈A｝はAと一致することを示せ。
(2)n＾(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。
ちなみにr_kのｋはｒの添え字です。
面倒かもしれませんがお願いします。

皆さん力を貸して下さい。
行列と数列の絡みです…
http://m.pic.to/cmywe

>>152
組み合わせ使えるよ。

（�@）Ａがストレートで３勝（Ｂが０勝）する場合…１通り
（�A）Ｂが１勝する場合、４試合目でＡが勝って試合終了となるから、３試合目終了時にＡが２勝していればよい。
　　　このときの場合の数は異なる３つから２つとる組み合わせの数に等しいから3C2＝３通り
（�B）Ｂが２勝する場合
　　　（�A）と同様に考えて、4C2＝６通り
ゆえに、和の法則より、１＋３＋６＝１０通り

反復試行の確立で似たようなことをした気がする。

三角形ＡＢＣにおいて

sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB

が成り立つとき、Ａ、Ｂ，Ｃの大きさを求めよ。

答えはＡ＝１０５°　Ｂ＝４５°　Ｃ＝３０°なんですが
やりかたが、右辺をそれぞれ和→積の形にしてみたりしたんですが
うまくいきません。解法のご教授のほうお願いします。

>>220
当然のように見えないワロタ

すみません。今パソコンが壊れてるため携帯房で…
皆さん見れますか??
やっぱり問題を打つべきでしょうか??

素朴な顔立ちのイケメン君おらんかな？５＠でサ※するよ。
俺こそは！って奴はking_daisukidayoｱｯﾄyahoo.co.jpにメールくれ。
でもジャニ系とかぜってぇ無理だから。
じゃよろしく。

>>224
マイページからパソコン閲覧許可にすればおｋ

>>219（ま、清書屋の仕事だな）
まず　B={r_k:k∈A}とおくと　r_kとAの定義から　B⊆A　である。
k,l∈A(k≠l)に対し、r_k=r_l　とする。
r_k、r_lの定義から　nk　とnl　を　p　で割った余りが等しいことになる。
すなわち　nk-nl=n(k-l)　が　p　の倍数である。　
しかしpが素数で、n　はpで割り切れない自然数であるから　k-l　が　p　で割り切れることになる。
k、l　はAの相異なる元であるからそれはありえない。
よって、r_l≠r_k　である。
すなわちBの元全部の個数はAの元の個数と一致するので　B⊆AであったからB=Aである。

各kに対し、適当な整数x_kがあって　nk=r_k+px_kである　
n１、n2、・・・、nk、・・・、n(p-1)　を全部かけあわせると
n^(p-1)・1・2・3・・・(p-1)=r_1・r_2・・・・r_(p-1)　＋　py　となる。
(1)によりr_1・r_2・・・・r_(p-1)=1・2・3・・・(p-1)　であるから
(n^(p-1)-1)・1・2・3・・・(p-1)がpの倍数になる。
1・2・3・・・(p-1)はpの倍数ではないので　n^(p-1)-1　がpの倍数になる。

閲覧可にしました。
皆さんよろしくお願いします

◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

つーかピクトは午後７時〜午前４時の間はパソコンからのアクセスは規制してるから無理。

…行列は
(A B)
(C D)
を便宜上(A B C D)と表記します。携帯房なんですみません。


二次元列ベクトルＡn(n=1,2,3,4…)が
Ａ1=(2 1),Ａ2=(3 1)

Ａn+2=(1 1 1 -1)Ａn+1＋(0 -1 1 0)Ａn
を満たす。
このときのＡnを求めよ。
*二次元列ベクトルも
(A)
(B)
を
(A B)で表記してます。
半角[+]は数列の漸化式を表してます。

>>227助かりました！本当にありがとうございます。
全然見当がつかなくて困っていました。

>>231
それは単独の問題なのか？
高校生レベルなら誘導がありそうな気がするのだが。

>>231
B(n)=A(n+1)-(0 1 1 0)A(n) とおくと
B(n+1)=(1 0 0 -1)B(n) が成り立つので
B(n)=(1 0 0 (-1)^(n-1))B(1)=(2 (-1)^n)
つまり
A(n+1)-(0 1 1 0)A(n)=(2 (-1)^n)
A(n)=(a(n) b(n)) とおくと
a(n+1)-b(n)=2
b(n+1)-a(n)=(-1)^n
これらから
a(n) = (3/2)n （n：偶数） , (1/2)(n+3) (n：奇数)
b(n) = n/2 　(n：偶数) , (1/2)(3n-1) (n：奇数)

lim[n->∞]Σ[n^a-1, k=1] 1/(k * log k)
ってaに収束するの？

>>234
ありがとうございました。これで大好きなあの娘にカッコいいところを見せられます。

数学できてもなんもカッコ良くないから

それはそうだけど、できないとかっこ悪いとも思う

>>231
乙会？

空間内に３点　A(0,-1,0),B(2,1,0),C(0,-1,0)がある。
(1)kを定数として三角形ABCを平面Z＝kで切ったとき、切り口の線分上の点と、
点P(0,0,k)との距離の最大値と最小値を求めよ。
(2)三角形ABCをｚ軸の周りに１回転して得られる立体の体積Vを求めよ。

ベクトルを使って解こうとしたのですが行き詰ってしまいました。よろしくお願いします。

>>240
AとCが同じになってるぜよ。
それはそうと、ベクトルうんぬんより、断面図描いたほうがいいと思うよ。

>>222
sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB
2式をかけてから積和＆加法定理の逆より、
sin(3A+B)*cos(3A-B)=(sin3A+sinB)*(cos3A-cosB)
→ (1/2){sin(6A)+sin(2B)}=(1/2)sin(6A)-(1/2)sin(2B)-sin(3A-B)
→ -sin(2B)=sin(3A-B)→ sin(180-2B)=sin(3A-B)→ B=A-60、
これを元の式に代入、Aを求めるというのはどうかな。

>>241
すいません、Cは（0,-1,1)です。

>>235
lim_[n -> ∞]( Σ_[k = 2, (n^a) - 1]( 1/(k * log_{e}(x / 2) ) ) )

そんでB=A-60を最初の式にぶち込んで左辺は倍角、右辺は和積でまとめると、
sin(2A-30)*sin(3A)*sin(A-60)=0、
B=A-60＞0 より 60＜A＜180だから、
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45
sin(3A)=0､sin(A-60)=0はどちらも不適。

訂正：
sin(2A-30)*sin(3A/2)*sin((A/2)-30)=0 だった。
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45､C=30
sin(3A/2)=0､ sin((A/2)-30)=0 は共に不適。
また、sin(180-2B)=sin(B-3A)→ B=A+60 の場合も一応調べると、0＜A＜60の条件で同様にして
sin(2A+30)*sin(3A/2)*sin((A/2)+30)=0、どれも不適になる。

携帯からすみません>>242さん、ありがとうございました。正直あきらめてたもんで。本当にありがとうございました。

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　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
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また出たなこの子

イキそうで、イカせてくれない
アレ系か？

(1 + a/n)のn乗はaの値がa>0でありさえすればeになるんでしょうか？

すいません。n→無限大、のときです。

>>250
分かりません。

(1+2/n)^n=
( (1+1/(n/2))^(n/2) )^2

n→∞とn/2→無限は同等
よってaが2のときはe^2になる
同じように
(1+a/n)^nはn→∞でe^aになる

>>253
あぁぁぁ・・・。ありがとう。よくわかりました。

要するに今日のmixiニュースはウソつきだったってことですね。

あんにゃろおおお！

(1 + 0.1/n)のn乗で n→無限大　にしたら eの10乗根じゃねーか！

何が年利100%で計算するとわかるが、だよ。

eになるのは年利100%のときだけだろうが！！！

y=mx
y=-x/m + 1/m
この２直線の交点を求めて
次の�@と�Aの軌跡を求めよ

�@ｍが全ての実数値を取る時、その交点の軌跡
�A-１≦ｍ≦１の時、２直線の交点の描く図形

これが分かりません・・・。教えてください。

交点は（1/(m^2+1),m/(m^2+1))より
ｘ＝1/(m^2+1)
ｙ＝m/(m^2+1)　とおくとｘ＝１は、ありえないから（１，０）を除いた円
(x-1/2)^2+y^2=1/4　の円が求める軌跡・・・・これが�@

�Aを考える・・・。問題文より
y=mx
y=-x/m + 1/m であるから、２直線は定点（０，０）（１，０）を両端とする
直径１の円周上で直行する２直線となる。
つまり、定点（０，０）（１，０）を通る。

・・・�@と矛盾しますよね・・・orz

>>255

y=-x/m + 1/m
に変形する際に、m≠0としているので、
�@で軌跡を求める際は、m=0のときの交点を別途求めて、
m≠0の点と組み合わせる必要があります。

�Aもm≠0として直感的に交点を求めているので、
（１，０）は除いて求まり、m=0のときの（１，０）と組み合わせることになります。

高校生とエッチしたいな〜

>>257
おれとやるかい？

俺にも混ぜてくれよ

俺にも入れて

いやいや私が

>>261 どうぞどうぞ

男同士は楽しいぞ

p=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2
の最小値の求め方教えてください。

>>264
難しそうですね。
ガンバって下さい。

ガンバったけど、ムリですた。。。

>>264
ビブンでやりなさい。

ｼﾞﾌﾞﾝまだﾋﾞﾌﾞﾝ　ｼﾗﾈす

p=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2
=x^2+(4y-6)x+5y^2-4y-2
={x-(2y-3)}^2+y^2+8y-11
={x-(2y-3)}^2+(y+4)^2-27

最小値は-27

なるほど。
まりが�dですた＾＾

同じものを含む順列の数
独立な試行の確立
反復試行
ランダムウォーク
確率分布　
期待値

これらの意味が解らない。解るように日本語訳してくれ。

>>271
お前が反省するまで教えない。

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
　　　　　 　 　 　 ＿　　∧￣＞-ヽ―‐--　　._　　＿__
　　　　　　　　　/::::::｀＞´￣　　　　　　　 　 　 ＞|::::::/|――‐ｧ
　　　　　　　 ∠二フ　　　　　　　　　　　　　　 ＼|::::/　フ::::::〈
　　　　　　　　　イ／　／　　　　　　　　　　　　＼ヽﾚヘl<´￣
　　　　 　 　 　 // ／/　 l ｜ | |　 |　　ヽ､ヽ ヽ　ハﾊ　　ヽ
　　　 　 　 　 .// ｲ / |　 |　|　Ｌ| 　l　|　⊥L」 |　|　|∧　　 ﾊ
　　　　　　　 /| |　| |　|　 |,イ´| ﾄ､　',｜　| | |｀ﾄ､|　l＿」 　 　|
　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ|
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　や　　　だ
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
　　　　　　　　　 　 l/　　|:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩　 |:::|l::::|
　　　　　　　　　　 /　　 .|::／　 //./////〉　 |＿|:::|.|:::|
　　 　 　 　 　 　 /　　　／ 〈∨　　　　//´￣∧ ＼ |:::|
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　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

ちょっと質問なんですけど！！
微分って何ですか！！？何のためにやるんですかぁ！
詳しく教えてくださいね！

>>271
はじめから

同じものを含む順序を考慮した並べ方の総数
「確立」は数学用語ではない
試行を繰り返すこと
酔歩
確率の分布
期待される値

>>274
教科書読め

それと！あなたちに僕を微分することは可能ですか？

ga,a,a,a,aaaaaaaaaaa!!!!!

>>274
微分とは

ﾋﾞﾌﾞﾝのためにするものです

それも分からないなら死ね

教科書読んでも解らないんですよ！！！！

お前等は黙って答えればいいんだよ。

積分と微分ってどういう関係ですか？

>>281
黙ってしまったら答えられない

微分積分　微かに分かった　分かった積もり

>>273

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≫284
微積分　微かに分かった積もり

>>274
関数の、ある点付近の挙動を調べるために行う。単純な多項式（たとえば二次式）ならば
微分を持ち出すまでもなく挙動を調べられるが、微分の良いところは記号的な操作で色々
計算できてしまうこと。初歩的な段階では関数の増減を、手早く大まかに調べるために使う。
関数のグラフとの関連では、グラフの接線と関連している。特に、多変数関数を調べるときに
は接平面の”向き”を調べるための重要な道具になる。

もっとも、どんな道具も使う人の創意工夫しだいで当初は思いもよらなかった応用があったりする。
微分にもそういう面がある。

中学3年〜高校2年ぐらいまでで、おちんちんの皮が剥けてない可愛い子がいいです。

２８７さんへ
よく分からないです。挙動って震えるんですか？関数が（？＿？）

ちょっと日本語おかしいや。まあ、意味はわかるだろ。

>>287
貴重な時間を浪費するのは良くないと思わないか

>>271に答えろ。俺が理解できるようにしろ。↓できなきゃお前は用無しだ。

今日初エッチしました
男とですけど・・

>>293
マンコちゃんこんちは

すみません小学・中学の教科書を買おうと思うんですが
おすすめの出版社教えて下さい

>>271
>独立な試行の確立

やっぱねぇ、アレですよ。自分の能力ってのか「未来」みたいな、試したいじゃないですか。
独立心ですよ、独立心。やっぱね、独りでね、なんてゆうか「世の中」？色々理不尽な事があってもね、
キレちゃいけない。うん。こうね、なんてゆうか「自分を抑える」みたいなね。いやね、やっぱり「夢」
は抑えちゃいけない。それは心の聖域だから。守らなきゃいけない。抑えるってのは怒りですよ。これ。
結局ね、どうやって「自分」？みたいなものを確立するか。これですよ。

二つの二次方程式
x^2+x-a^2=0
x^2+ax+a-2=0
が共通解を持つようなaの値とそのときの共通解を求めよ。

a=1 x=(-1±√5)/2 は出たけど
もう一つ
a=-2/3 x=-4/3
がでるらしいのです。どうすればいいのでしょうか。

２×２行列A＝０⇔A^2=０は成り立ちますか？
証明方法教えてください

>>289
「挙動」と「挙動不審」を混同してないか？
まあ、関数に挙動という言葉を使うのもギョーカイ用語かもな。
数学の中で「関数f の、点ｘの付近での挙動」と言ったら、ｘの付近での
「xと近い点tを、xから離すときにどれくらい速くf(t)が増加するか」みたいな
事を漠然と意味する。まあ、「ｘの非常に近くで描いたのグラフの形」と思っておけ。

>>298
成り立たない[[0,0][1,0]]^2=O

4/4^n[nΣ{k=0,n}(n-k)2nＣk]
これをどう解けばよいか教えてください。

共通解を（見やすいように）pとおくと
p^2+p-a^2=0
p^2+ap+a-2=0
辺々引いて因数分解
(a-1)(p+a-2)=0
a=1またはp+a-2=0

>>302
あ、なるほど。というか凡ミスしてました…。ory
ありがとうございました！

放物線y=ｘ^2-2(a+1)x+a^2-2の頂点が第２象限にあるとき
定数aの値の範囲を求めよ。

教えてください！お願いします。

>>304
頂点の座標を求めなさい。

>>299
「挙動」と「振動」を混同してるんだろ。
お前は、数学はともかく日本語が苦手なようだ。

ポアン・カレーの作り方

>>307
アポン・カレーの作り方なら、俺は知ってるぜ。
でも、秘密だ。

>>306
だから、相手のレベルも斟酌せずに
だらだらと自分の知識を書き連ねてるんだろうな

すいません，他にも書いたんですが，
放物線y=x2-xと直線y=axで囲まれた図形の面積をS1，
放物線と直線y=axおよび直線x=3で囲まれた図形の面積をS2とするとき，
S1=S2となるような定数aの値で，a<-1のときaの値は何になりますかね？

>>310
マルチ宣言乙

マルチ宣言して質問を書き込むって、一体どういう神経しているんでしょうかね？
頭おかしいんでしょうかね？
人として終わってるんじゃないでしょうかね？

それぞれ値の異なる、4分割された円グラフを、赤、青、黄、緑の全部又は一部を使って塗り分ける。ただし、半径を共有する領域は、異なる色を塗るものとする。色の塗り方は全部で何通りあるか。

式の立て方が分からないです…

y=f(x)=x^2-x、f'(0)=-1より、
S1=-(1/6)*(a+1)^3、S2=∫[x=0〜3] x^2-x-ax dx
S1=S2 → a^3+3a^2-24a+28=(a+7)*(a-2)^2=0

マルチに解答。

>>313
とりあえず、使う色の数で場合分けだろ。

(1)a>-1（定数）、x>-1のとき
log(1+x)≦(x-a)/(1+a) + log(1+a)
を証明せよ。

(2)∫[1,0]log(1+log(1+x))dx＜log(log4)を証明せよ。

って問題なんですが、全くわかりません。お願いします。

>>313
4つの値が異なるから、
4色使う場合：4!=24
3色使う場合：4C3*3*2*2=48
2色使う場合：4C2*2=12
よって、24+48+12=84

mが全ての実数値をとる時

ｘ＝−ｍｙ・・・�@
ｙ＝ｍ（ｘ−１）・・・�A　の軌跡を求めよ。という問題ですが

ｙ＝０の時は、�@はｍの値に関わらずｘ＝０
　　　　　　　�Aはｍの値に関わらずｘ＝１　となってしまいます。
だからｙ≠０なのでしょうか？

もし、ｙ＝０で�@からｘ＝０を�Aでも成り立つようにするにはｍ＝０ならいいですが
でも、ｍ＝０の時、�Aはｘがどんな値でもいいのに�@ではｘは１しかダメ！という
部分が引っかかります。

>>316
(1) f(x)=(x-a)/(1+a)+log{(1+a)/(1+x)}とおくと、
lim[x→-1+0] f(x)=∞、f'(x)=(x-a)/{(1+x)(1+a)}、
x=aのとき最小値：f(a)=0
よって、x＞-1でf(x)≧0 → (x-a)/(1+a)+log(1+a)≧log(1+x)

>>318
�@は原点Oを通り、�Aは点A(1，0)を通る。
また，�@�Aは直交するから，交点Pは線分OAを直径とする
円C上を動く。ただし，�Aは傾きがmなのでy軸に並行には
ならない。同じく�@はx軸に平行にならない。
�Aがy軸に平行で，�@がx軸に平行になるとき，交点はAになる。
つまり，交点PはAには一致しない。
よって，円CからAを除いた部分が交点Pの軌跡となる。

質問です。

2X^3-X^2-5X+3

を因数分解すると

(2X-3)(X^2+X-1)

になるのですが、これを自力でやる方法って存在するんですか？
数学の問題集をやってたらここで詰まりました。まさかX＝3/2の時、(与式)＝0となるのを自分で見つけなければいけないんですか？

>>321
有名だと思うが
ax^3+bx^2+cx+d=0の解としてx=(dの約数)/(aの約数)
を考える

>>321
2X^3-X^2-5X+3 を　チルンハウス変換しろ
話はそれからだ・・・

>>322
そういえばそんなこと聞いたことありました。

ありがとうございます！

>>320
詳しい解説ありがとう！

△ABCの3辺の長さをそれぞれAB=√7、BC=√6、CA=√5として外心をOとするとき,AB↑･2AO↑,AO↑を求めよ｡
解答をみるとAB↑･2AO↑＝AB^2＝7となってました。ここでなぜAB^2になるのょうか？

>>326
Oが外心だから、AB↑と（2AO↑-AB↑）が直行。

∠OAB＝θとし，AOの延長と外接円の交点をDとする。
このとき，AB*2AO*cosθ=AB*(AD*cosθ)=AB*AB

>>327、>>328ありがとうごさいます。すっきりしましたｍ(_ _)ｍ

>>319
なるほど、1はわかりました。
しかし、2がやはりわかりません。1のヒントをどう使えばいいかもわからない・・・。

数列｛An｝の初項から第ｎ項までの和SnがSn=1-Anで表される時、Anをｎの式で表せ。

またSn=n-２Anで表される時もAnをnの式で表せ。

お願いします。チンプンカンプンです

頭悪すぎ

>>331
つS[n]-S[n-1]

>>316 = >>330
(1)より，log(1+log(1+x))≦(log(1+x)-a)/(1+a)+log(1+a)
この両辺を0≦x≦1で積分して，
左辺<(2log 2)/(1+a)-1+log(1+a) ・・・�@
�@の右辺をf(a)とする。a>-1で�@は常に成り立つ。
ここで，f'(a)=(a+1-2log2 )/((1+a)^2)より，
f(a)はa=2log2-1 (>-1)で極小かつ最小となり，
f(2log2-1)=log(log4)である。
よって，左辺<log(log4)

円の半径をr、中心角θの扇形の面積が「(πr^2)*(θ/2π)」
となるのは分かるのですが、その後にπを約分して
「θr^2/2」となる理由が分からないです。

(πr^2)のπはおよそ3、(θ/2π)のπは180°
なので表記は同じπでも角度と数値では違うと思うんです。
「180°＝およそ3」なんでしょうか？

>>335
180°はπより大きくも小さくもない。ぴったりπだ。ラジアンの定義を
読み直しなさい。

授業聞いてねえからこういうことになるんだよな。
授業は大切。

180'≦PI≦180'

>>336
ありがとうございました。
1ラジアンがおよそ57で弧度法はθ/1ラジアン*πの事で
普通はラジアンは省略されてるって言うのが分かりました。

>>339
なぜ、わざわざ定義を避ける？

>>333
−ｄになってしまいます・・・

>>341
意味がわからん。
やったことを全部書いてみれ。

>>342
Sn-S[n-1]=1-An-(1-An[n-1])
　　　　　 =1-An-1+A[n-1]
=A[n-1]-An
=a+｛(n-1)-1｝d-｛a+(n-1)d｝
=a+(n-2)d-(a+dn-d)
=a+dn-2d-a-dn+d
=-d

>>343
なんで突然dが出てくるんだ？
Sn-S[n-1]ってその計算とは別にどういう意味があるか考えてみれ。

後だし条件で数オタどもを蹂躙してやれ！

>>344
Anの一般項に変換してみてd（項差）が出てきたんですけど・・・
教科書見てみます

>>346
なんで勝手に等差数列ってことにしてるんだ？
もう一回言うが、Sn-S[n-1]ってその計算とは別にどういう意味があるか考えてみれ。

>>347
あ、あれですかね・・・

Sn=a[1]+a[2]+a[3]・・・+a[n-1]+a[n]
S[n-1]=a[1]+a[2]+a[3]・・・+a[n-1]
　　　　=a[n]
ですか!ですか!

>>331
等差数列とは何処にも書いてないが。
S[n]=1-A[n]より、
A[n]=S[n]-S[n-1]=1-A[n]-(1-A[n-1]) → A[n]=(1/2)*A[n-1]
これは公比1/2の頭皮数列。S[1]=1-A[1]→初項A[1]=1/2 だから A[n]=(1/2)^n
次も同様にして、A[n]=(2/3)*A[n-1]+(1/3)、後はこの前科式を解く。

>>300
０にならなくないて゛すか？

>>349
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓ここから
>>A[n]=S[n]-S[n-1]=1-A[n]-(1-A[n-1]) → A[n]=(1/2)*A[n-1]

よくわかりません・・・。なぜ公比2分の1の数列だとわかるんですか？

360と900の公約数の総和を求めよ。
数Aでどうやれと。

高々有限個にぐちゃぐちゃうるさいやっちゃのう

>>351
そのまんまじゃねえか。

>>352
900=3^2*2^3*5
360=3^2*2^2*5

360と900の最大公約数を、p^a*q^b*r^c*‥‥と素因数分解したとすると、
(p^0+p^1+p^2+‥p^a)*(q^0+q^1+q^2+‥q^b)*(r^0+r^1+r^2+‥r^c)*‥=公約数の総和

等比数列のはじめの4項までの和は80で、初項と第4項との和は56である。
この数列の第10項を求めよ。

お願いします

>>357
自分でやれよ。

>>357
これをここで聞くのはねーわｗｗｗﾜﾛﾀｗｗｗ

いやマジで30分以上考えても分からなかったので
だいたいの解き方でいいんで教えてくれませんか

>>360
つ[教科書]

a(r^4-1)/(r-1)=80、a(1+r^3)=56
2式を割って終了。

a+ar+ar^2+ar^3=a(1+r)(1+r^2)=80
a+ar^3=a(1+r)(1-r+r^2)=56
よって(1-r+r^2)(1+r^2)=7/(10)
r=3 or 1/3

>>362
ありがとうございます

2*3^9

>>340
今検索したら
半径の長さに等しい弧に対する中心角の大きさが一ラジアン
って出てきました。

って事は>>335の「中心角θ」で言ってるθは30°とか60°とかじゃなくて
1とか2とか3とかなんですか？

>>352
そんでG.C.M.=2^2*3^2*5 だから、総和は{(2^3-1)/(2-1)}*{(3^3-1)/(3-1)}*{(5^2-1)/(5-1)}=546

>>366はθの単位がラジアンの時の事です。
書き忘れてて、すみません。

>>366
単位がラジアンなんだから、そういうことだよ。30°の単位は°だろ、どう考えても。

>>369
ありがとうございました。
やっと理解出来ました。

>>366
そもそもθがラジアンでの値じゃなかったら『中心角θの扇形の面積が「(πr^2)*(θ/2π)」 』
も成り立たないでしょ。今引用した式の「意味」ってわかってる？

>>371
工房相手にすごむなって。気を楽にな。あと、タバコもやめろ。

漸近線を求める式で

x^2/x-1をx+1+1/x-1 と変形しなきゃいけないんですが、やり方がわかりません。
公式みたいのありましたっけ？＾＾；お願いしますorz

公式
公式
公式
公式
公式
公式公式公式公式

公式公式
公式




公式公式公式公式




公式！！！

つ 多項式の割り算

x^2/x-1
=x-1(x≠0)

ああ、あの面倒なやつか・・避けてた・・ありがとうございました

>>373
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/583

x^2/(x-1)={x(x-1)+(x-1)+1}/(x-1)

y=x^2上の異なる2点A、Bにおける接線が直交する時
その直線の交点の軌跡を求めよ。

これが分かりません。
どうしても y=-1/4 Xの媒介変数表示が抜けません・・・
２点ABのＸ座標をα、βとすると　Ｘ＝（α+β）/2となります

y=x^2上の異なる2点A、Bにおける接線が直交する時
その直線の交点の軌跡を求めよ。

これが分かりません。
どうしても y=-1/4
Xの媒介変数表示が消去できません・・・
２点ABのＸ座標をα、βとすると
Ｘ＝（α+β）/2
Ｙ＝αβとなります

２直線が直交するのでαβ＝-1/4になりました。

あ

ああ

>>381
会ってる。

>>384
xはどうなるのでしょう・・・

軌跡は放物線の準線になる。

軌跡って爪跡ですか？

>>384>>386
ありがとうございました。xはすべての実数ということでしょうか・・・

ちょっと思ったんですが
AとBはどこまで近づけるんでしょう・・・

ちなみに傾き０の頂点に来ることはありえないですね。
もう一方の接線の傾きが∞になるから・・・
そう考えるとAとBに条件があるのにその軌跡がすべての実数でokっていうのが
腑に落ちないです。。。

>>350
お願いします

>>350
なります

>>389
行列の掛け算のやり方を最初から勉強しなおせ

なんで数列の和は因数分解した形で書く方がいいって言われてるんですか？？

知らない。聞いたことない。

>>392
そんなこと言われて無い

>>392
(n^3)/3+n^2+2n/3より(n/3)(n+1)(n+2)の方がnに何か代入したとき計算しやすい

>>395
>(n/3)(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2)/3の方が計算しやすいジョ

>>392
まあ、学校の教師あたりなら採点の都合上
因数分解してもらっといた方がありがたい、と
いうこともあるんだろうけどな。

>>394-397
ありがとうございます
もしかしてうちの学校だけなのか…

あんたの学校だけでしょ
あたしの学校の先生は何も言わないわよ

連立方程式
ax+y=1
x+ay=1
なんですが計算すると
(a-1)(a+1)x=a-1となりa=1のとき不定となってしまいます。
こういうときは最初の方程式にもどれと書いてあるんですが,なぜここで不定としてはいけないんでしょうか？？

>>392
言われてみればΣk Σk^2 Σk^3の公式は因数分解した形で習ったな。
なんでだろ？

だから検算がしやすいからって言ってんだろボケ

ax+y=x+ay

ax-x-ay+y=0

(a-1)x-(a-1)y=0

(a-1)(x-y)=0

a=1 or x=y

じゃね？

どなたか>>387おねぎします。

>>400
不定＝答が一つに決まらないからと言って、
xとyの組み合わせが何でもありになるわけではない。
xとyの条件を求めるためには戻る必要がある。

質問ですけど、漸化式って入試には必出ですか？

方程式mx^2-my^2+(m^2-1)xy-mx+yが２直線をあらわす事を示せ、と云う問題なんですが、
これはax+by+c+m(ax'+by'+c')=0という形に直すと言う事でよいのでしょうか。

=0 が付いてただろ。

(mx-y)(my+x-1)=0

>>406
数�T�UAまでの大学なら間違いなく出ない。

>>408
成程、一次式の積の形にすればよかったのですね。ありがとうございました。

>>298
２×２行列A＝０⇔A^2=０は成り立ちますか？
A=OのときA^2=Oは成立。
A^2=OのときはA=Oとは限らない。
0 0
1 0
などが反例。

4の倍数で約数の総和が2232の数はなんですか

知りません。

複素関数ってなに？

ぐぐれよ

ぐぐれ？

>>412
2232=2^3*3^2*31=(1+2+2^2+2^3+2^4)(1+71)
よって，16*71=1136

>>387お願いします・

>>387
軌跡って爪跡ですか？

点がひっかいた跡という意味ではYes。
爪跡ですか？ って質問の意味がよく分からない。

x>0,y>0においてz=(1/x)+(2/y)を考える。

(1) xy=1のとき、zの最小値を求めよ。

(2)x+y=1のとき、zの最小値を求めよ。


(1)は相加相乗平均で最小値2√2((x,y)=(1/√2,√2))と出たんですが
(2)がまったくわかりません。

よろしくお願いします

>>420
通分して逆数

>>420
z={(1/x)+(2/y)}(x+y)=2(x/y)+(y/x)+3≧2√{2(x/y)*(y/x)} + 3

¥sum_{k=1}^{n} kx^{k-1} の解き方を教えてください。

>>423
教科書嫁

>>424
載ってないんですが

>>423
\sum_{k=1}^{n} kx^{k-1}
= \frac{d}{dx} \sum_{k=1}^{n} x^{k}
= \frac{d}{dx} \sum_{k=0}^{n} x^{k}
= \frac{d}{dx} \frac{x^{n+1}-1}{x-1}

>>423
等比数列の和の公式の導出と似た方法で解ける。

>>423
T := \sum_{k=1}^{n} kx^{k-1}　とすると、xT = （略）.
よって、(1-x)T = 1+x+x^2+ ..... +x^{n-1} - nx^n.
これを整理すると、T = （略）。

積分して和を求めて微分するとか。

>>422
等号成立はx=√2-1,y=2-√2のときでおkですか？
教えてエロイ人

あと最小値は3+2√2でおkですか

点（x,y）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点（x+y,xy）の動く範囲を図示せよ｡
という問題で解答にx+y=X,xy=Yとおく｡
x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の２つの解でありとかいてあるのですが､方程式t^2-Xt+Y=0がどこから出てきたのかがわかりません｡

お願いします｡

解と係数の関係（の逆）

分かりました!!
ありがとうごさいました!!

点（x,y）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点（x+y,xy）の動く範囲を図示せよ｡

F:C(x,y）->(v,w)=（x+y,xy）
v^2-2w=x^2+y^2=1

点（x,y）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点（1/x+1/y,xy）の動く範囲を図示せよ｡

原点と点（x,y）の距離≦1

先日も質問したのですが、ちゃんとした回答が得られなかったので
再度質問します。
(x^3+(a+1)*x^2-x+10)/(x^3+a*x^2+a*x-a+10)
これが約分できるときのaの値を求めよです。
考えましたが求められません。
お願いします。

875 １３２人目の素数さん sage 2007/08/11(土) 13:16:54
f(x)=x^3+(a+1)x^2-x+10
g(x)=x^3+ax^2+ax-a+10とする。
f(x)/g(x)が約分できるときのaの値を求めよ。
この問題について
f(m)=g(m)=0とおいてaをもとめたらよいのでしょうか？
しかし、aの値がだせません。教えてください。


876 １３２人目の素数さん sage 2007/08/11(土) 13:20:43
>>875
f(x)-g(x) と f(x) が共通因数を持つ

ちゃんとした回答が得られなかった？
ちゃんとした回答はあったはずだが・・・
得られなかったんじゃなく、回答を見なかったんだろ？

もう一回言うぞ

f(x)とg(x)が訳文できるってことは
f(x)とf(x)-g(x)が訳文できるってことだ

|x-y|<3　を図示せよ。という問題が、よくわかりません・・・。
教えてください。

�@x≦yのとき
ｙ＞ｘ−３

�Ax≧yのとき
ｙ＜ｘ＋３
として

点線でｙ＝ｘ＋３　ｙ＝ｘ　ｙ＝ｘ−３　のグラフを描いて
ｙ＝ｘ＋３　から　ｙ＝ｘ−３　までを
斜線で塗ればいいでしょうか

（x-y)^2＜9より
(x-y-3)(x-y+3)＜0　だから

(x-y-3)＜0　かつ　(x-y+3)＞0
(x-y-3)＞0　かつ　(x-y+3)＜0　を描いたらどう?

f(x)を x-1 で割ると2余る。(x-2)^2 で割ると 2x+1 余る。f(x)を (x-1)(x-2)^2 で割った余りを求めよ。

どうやっても余りを求める条件式が足りません。

ヒント
ある数を2で割ると1あまる
3で割ると2あまる

たとえば、11とか23とかだね。
このある数を2*3=6で割ると必ず5あまる
さてこれは何故かな？

>>442の方がいいような気がする

>>442
絶対値が3より小さいのだから素直に
-3<x-y<3　として
y<x+3 かつ y>x-3
とすればいいだけでは？

必要もないのに２乗するなんて
バカ丸出し

>>444
f(x)=P(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+2x+1
f(1)=2 から a を求める

>>446
>>447
ありがとう！よくわかりました♪

1/x+1/1-1/xの解がx-1/x^2なのですが、何度やっても違う解になります。助けてください。

>>451
さよならっ

>>451
何言ってんだ？

>>451
1/x+1/1-1/xってなに？
の解ってなに？

x,yは０以外の整数とする。

1/x+1/y=1/2
のときの整数解の個数を求めよ。
高１の範囲なのですが、わかりません。助けてください＞＜

>>455
超定番
x≦yとすると1/x≧1/yなので、1/2=1/x+1/y≦2/x
よって、1/x≧1/4 これを満たすxをもとめ、それぞれについてyを求める

(x-2)(y-2)=4

(x-2)(y-2)=4

勝った

>>456
正整数という仮定は無いよ。

x>0、y>0
を満たして変化するとき、
Ｘ=x+y
Ｙ=2x+y^2
で定まるＸＹの範囲を求めよという問題のやり方を教えて下さい

>>456
ドンマイｗ

>>461
x^2-2x-(X^2-Y)=0
y^2-2y-(Y-2X)=0
が解を持てばいい

円C：x^2+y^2-2x-3y-(23/4)=0
直線L：x+y=(9/2)
CとLの交点A、Bと点P(1,1)を通る円の方程式を求めよ。

このような問題なのですが、
求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおき、
A、bの座標を求めて、A、B、Pを代入して連立させてa、b、cを求める方法のほかに、
うまいやり方が無いか模索中です。どなたかよろしくお願いいたします。

>>464
A,Bを通る円の方程式は実数 k を用いて
x^2+y^2-2x-3y-(23/4)-k(x+y-9/2)=0

>>449

f(x)=P(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+2x+1

これって、(x-1)(x-2)^2で割った余りをさらに(x-2)^2で割った余りが2x+1ってことですよね??

何故そうなるんですか????

ありがとうございます〜助かりましたわ

何故も何も・・・

>>466
f(x) を (x-2)^2 で割った余りが 2x+1 になるということ

>>463
何故そうなるのですか？

>>645
なるほど、すごくいいアイデアですね。
たすかりました。どうもありがとうございます。

>>466
f(x)を(x-2)^2で割った商をQ(x)、余りを2x+1とすると
f(x)=Q(x)(x-2)^2+2x+1
Q(x)を(x-1)で割った商をP(x)、余りをaとすると
Q(x)=P(x)(x-1)+q
後者を前者に代入すると…

次の２円にひいた接線の長さが等しいような点Pの軌跡を求めよ
x^2+y^2=3・・・�@ (x+2)^2+(y-2)^=2・・・�A

これは点Pと、点Pから�@へ引いた接線の接点の距離が、
点Pと、点Pから�Aへ引いた接線の接点の距離が等しいような点Pを求めろと言う事なのでしょうか。

>>472
やっと分かりました。
ありがとうございます。

>>470
与式を逆に解いただけだよ

なんかもの凄い勢いで宿題をすませようとしている奴がいっぱいいるんか？

>>473
問題の解釈は合ってるよ

x^2+y^2-3=(x+2)^2+(y-2)^2-2

>>473
そういうことだろなあ。
「接線の長さ」って意味不明だよな。

宿題とか9月になってからやるもんだろｗ
これだから今の若い人は(ry


と煽ってみるテスト

真昼間からVIPとかに入り浸ってるよりは勉強してる方がはるかにマシじゃないか？ 人間として。

組み合わせの問題ですが....


「正八角形の頂点から三個を選んで作られる三角形は??」


なんとなく言われてることは分かりますが、
式を教えてください(/□.`))

>>482
8個の頂点から3個選ぶ。
8個の頂点を区別するのかどうかがわからんと（回転させて同じものを区別するのかどうか）、
解答しようがないんじゃマイカ？

１，２，３，４のみを使ってできる4桁の整数全ての和を求めよ。
これの解説お願いします

>>483

お答え有り難いです。

説明不足のようで申し訳ありません...

回転させたりは無しで、
頂点は区別する、ということです。


8Ｃ3 で良いのでしょうか???

すると、５６と出てきますよね。
これは頂点のパターンの数ですよね???

ならば３で割るのでしょうか...
そうすると割り切れません(ﾟёﾟ)....

>>484
１，２，３，４のみを使ってできる4桁の整数全ての一の位の和を求めよ

x^2+(m+1)x+2m-1=0が重解を持つとき、定数ｍの値と重解をもとめよ。

とゆう問題の解説に、



重解は　x=-m+1/2であるから←
ってあるのですがどーゆう意味ですか？m+1/2はどっから出てきたのですか？


教えて下さい＋＿＋

>>487
解と係数の関係

y=-2x2+8x-5=-2(x2-4x)-5=-2{(x-2)2-4}-5
のy=-2x2+8x-5=-2(x2-4x)-5の部分がよくわからないんですが、
どうして-4になるんでしょうか？教えてください！お願いします。

>>486
ありがとうございます。
ちゃんと66660になりました

>>487
括弧つけろ

>>488
重解を求めるときは、→x=-m+1/2をつかうのですか？；
頭悪くてごめんなさい。。
>>491
かっこってよむんですよね？！
つけてますよ

>>489
中三？
平方完成でググレ
（x-2)＾2を展開してみてx＾2-4xと比べてみれば分かる

>>489
-2a+4b = -2(a-2b)
これは分かるか？

>>492
解と係数の関係をちゃんと理解してるか?
二つの解の和がどうなっているかと
その二つの解が重解であることから分かる。

おしえてくださあい；；
お願いします！

>>485
3で割る？

>>494
わかります！
>>495
解と係数の関係…?；
−２分のm+1が関係しているのですか？；；；；

>>498
全然わかってねえじゃねえか

>>497

私も今こんがらがってます( ﾟ∀ﾟ)o彡ﾟ

頂点の一つずつに、A.B.C....などと
名前を付けて考えてやってみたら
どうにか解けそうです。

「３で割る」...私も何故そう思ったのか...;;

何回やっても５６ですが(笑)

くだらないことで質問してしまいすみませんでした!!!

ありがとうございました(・ω・)

幸ｶﾜﾕｽ

>>494
えーわかってますよ＞＿＜；

>>490

>>502
君にレスしたのではない。

次の極限値をf(a), f'(a)で表せ。ただし、a≠0, f'(a)≠0とする。
lim_[h→0] (1/h)((f(a+h)/(a+h))-(f(a-h)/(a-h)))

次の極限値を求めよ。
lim_[h→0] (log_{10}(1+h))/h

ヒントだけでもよろしくお願いします。

>>504
勘違いごめんなさい↓


誰か教えてくださいーーー；

>>498
解と係数の関係が分からないなら教科書見るなりなんなりしてくれ。

ｼｮﾎﾞｰﾝ(: _ ;)

>>505
g(x)=f(x)/xとすると、lim_[h→0] ((g(a+h)-g(a-h))h=2g’(a)
ここにg’(x)=(xf’(x)-f(x))/(x^2)を代入。

logのほうは底をeに変換したのち，
lim_[h→0] (ln(1+h))/h=1 を利用。
ただし、ln(x)はxの自然対数。

>>幸
重解をαとすると、
(x-α)^2=x^2+(m+1)x+2m-1
展開して係数比較すると、-2α=m+1

g(x)=f(x)/xとすると、lim_[h→0] ((g(a+h)-g(a-h))/h=2g’(a)

※ 最後のhの前に/を入れ忘れた。ｽﾏｿ

>>509 >>511
ありがとうございました。

>>１３２人目の素数さんさん
わーそういう事だったんですね!!!
わかりやすくありがとうございます☆

幸ｷﾓｽ

x^2 + Bx + C = 0

が重根を持つならば、(x - E)^2 = 0
という形になるはずだろう。（重根の定義だぞ）。

今、二番目に出てきた式を展開すると

x^2 - 2Ex + E^2 = 0

になるから、最初の方程式と係数を比較すると

B = -2E

のはず。ということは、E = - B/2　だね。

>>513
きもいから死ねや

多項式f(x)を(x-1)^2(x+3)で割ったときの余りが2x^2-5x+1のとき
f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ

お願いします

2x^2-5x+1を(x-1)^2で割る

x^2+px+q=0 が2つの異なる実数解を持ち、２つの解が共にaより小さい時
ｐとｑの存在範囲を図示せよ。

この問題を以下のように考えました。
�@判別式より、q<p^2/4
�A解と係数の関係から、-p>2a

しかし、これ以外に条件が何かあるのか無いのかが
よくわかりません・・・。

もし、これですべての条件がそろったなら
それは、どうしてなのでしょう・・・。

>>519
2つの異なる実数解→判別式
2つの解がともにaより小さい→軸がx=aより左でf(a)が正
でやるんじゃまいか？
その解と係数の関係からってやつだと不十分な気がするのだが。

問題
A,B２つの袋があり、Aには赤玉一個と白玉三個、Bには白玉のみ3個。
Aから一個玉を無作為に取り出し、Bに入れよくかき混ぜ、Bから一個玉を無作為に取り出して、Aに戻すという作業を一回の作業として、これをｎ回繰り返した時、Aの中に赤玉が入っているという確率をPnとする。

(1)Pn1は？
(2)Pn＋1をPnで表すと？

というような感じです
解説は
(1)　
�@：Aから赤玉、Bから赤玉を取り出すとき
4分の1×4分の1で16分の1
�A：Aから白玉、Bからは必然的にしろ玉が取り出されるとき　4分の3

よって�@、�Aは排反なので、16分の13

（２）
PnはAに赤玉が入っている確率
1-PnはBに赤玉が入っている確率

n回の作業の後、次のPn＋1の確率は
(1)より Pn×16分の13
1−Pnのとき、AからBに白玉が1個来て、4個から赤玉を取り出すから
（1−Pn）×4分の１
と書いてあります。
私がひっかかるのは、なんで↑が4分の1なのか
（1）が16分の13なら、それ以外の確率は16分の３で
（1−Pn）×16分の3ではないかと言うことです。

長々としてますが、お願いします。

>>519
α<a、β<a→α+β<2aは成り立つけど、逆が成り立つとは限らないんじゃ？
α=a-2、β=a+1のときとかどう？

>>519
X=x-a とおくと
(X+a)^2+p(X+a)+q=0
⇔ X^2+(2a+p)X+a^2+ap+q=0
これの２つの実数解がともに0より小さい。
(2a+p)^2-4(a^2+ap+q)≧0
2a+p>0
a^2+ap+q>0

対数の質問です。
aを正の定数とし、関数ｆ(x)をｆ(x)＝log_2_(x+2)+log_2_(a-x)と定める。
1)xの取り得る値の範囲は？
2)ｆ(x)の最大値は？
3)方程式ｆ(x)-log_√2_a＝0が解を持つようなaの値の範囲は？
4)不等式ｆ(x)-log_√2_a＞0を満たす実数xが存在し、そのうち整数が０だけで
あるようなaの値の範囲は？

以上です。やり方だけでなくできれば、答えも教えてほしいです。

>>520
>>522
>>523
ありがとうございました。よくわかりました。

x^2+px+q=0が異なる２つの実数解α、βを持ち
（α、β)が　x^2+y^2=1の内側にあるとき、ｐとｑの条件を求めよ。
この場合、判別式から
�@q<p^2/4
�A解と係数の関係から、q>p^2/2-1/2

条件はこれだけでＯＫなのでしょうか?
軸の位置で考える場合は、どう考えればいいんでしょう??

これ以外に条件が何かあるのか無いのかが
よくわかりません・・・。

1個２００円のケーキと１個２５０円のケーキを何個かずつ買い、合計を４０００円したい。
買い方は何通りあるか。ただしどちらも必ず１個以上は買うこと。


教えてください。

>>527
4x+5y=80

x=0,5,10,15,20の5通り

おっとぜろ個はなかったんなら3通り

ありがとうございました！

>>527

ありがとうございます。

これって式が１つなのでしらみつぶしに探す方法しかないですよね？

4X=5(16-Y)、4と5は互いに素だから、Xは5の倍数でX=5nとするとY=4(4-n)
n=1､2､3のみ条件を満たす。

>>526
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ＜1 → p^2-2q＜1

>>526
1で異なる2実数解ってのがみたされて、2でx^2+y^2=1のなかってのが満たされるからそれでおｋ

>>533
それは書いてある

>>532
ありがとうございました。

基本的すぎるというか中学レベルの質問で申し訳ないのですが…
xa^2+(x^2+y)a+xy
の因数分解はどういった考え方（手順）で(a+x)(xa+y)になるんでしょうか？

タスキがけ。

>>537
たすき掛け汁

1 x

x y

なんと！！たすきがけの存在すら忘れていました…ありがとうございます！

円上のある一点を通る接線は、円の中心とそのある一点を通る直線には垂直だと書いてあるんですがなぜそうなるのかどうしてもわからないんです！
絶対垂直になるんですか？

なるんです。

(0,0)中心で半径rの円
x^2+y^2=r^2
これを微分すると
2x+2yy'=0
y'=-x/y

円上の点(x,y)
これを通る直線は
y=y/x

１〜１０までの自然数の各数字を１つずつ記入した10枚のカードがある。
これらをA、B、Cの３つの箱に分けるとする
（１）空の箱があってもよいものとすると、分け方は何通りあるか？
（２）どれか一つの箱だけが空になる分け方は何通りあるか？
この二つの解説お願いします。

(1)
1→a,b,cのどれか
2→a,b,cのどれか
3→a,b,cのどれか
4も5も・・・

結局3^10

(2)
aだけがからになると
1→b,cのどちらか
2→b,cのどっちか
3も4も・・・10もb,cのどちらか

一つの箱だけが空になると書いてるので全部bに入れる　or　cに入れるを除外
bをカラにする場合、cをカラにする場合も同様

>>544
わかりやすい解説ありがとう！
他の問題もがんばってくる

>>524
(1)-2＜x＜a
(2)とりあえず底をeに変換して、
f(x)=log{(x+2)(a-x)}/log(2)、f'(x)=(a-2-2x)/{log(2)*(x+2)(a-x)}
x=(a-2)/2で最大値：log{(a-2)/2}/log(√2)
(3)最大値=log{(a-2)/2}/log(√2)≧log(a)/log(√2)→ 0＜a≦2
(4)f(x)-log(a^2)/log(2)＞0 → y=g(x)=-x^2+(a-2)x-a^2+2a についてグラフから考えると条件から、
g(-1)＜0、g(0)≧0、g(1)＜0 であればよいから、
(1+√5)/2＜a≦2

>>533>>534
ありがとうございました〜

8^n+15^n=17^n
はn=2以外は成り立たないことを示せ

お願いします

３点 A(1,0) B(3,-1) C(5,3)を頂点とする△ABCについて、
∠ABCの二等分線の方程式を求めよ。

という問題がわかりません。
よかったら教えてください。

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%EA%A1%BC%A5%DE%A5%F3%CD%BD%C1%DB

リーマン予想について教えてもらえないでしょうか？
虚数部を0として、z=1/2を上の式に代入しても0にはならないと思うのですが
どういうことなのでしょうか？

>>548
f(n)=(8/(17))^n+((15)/(17))^n
はnに関する単調減少関数。よって，f(n)=1となるのは
n=2に限られる。

>>549
AB：BC＝1：2だから，線分ACを1：2に内分する点をDとして
直線BDを求める。

549です
ありがとうございます。

>>550
おそらくスレ違い

>>554
ありがとうございます

2a^2-2a-ab+3b+2のaとbの解を教えてください。

>>555
無理

>>555
ヒント：メコスジ

>>555
問題文は正確に

>>555
とりあえず、問題は正確に書け。

>>555氏の人気と即レスにシーット

>>555
ちょっと間違えました。
2a^2-2a-ab+3b+2=0のaとbの解です

以上
>>555-560の自演ですた

>>561
いや、だから式ひとつでは普通は不定になるよ。

>>551 ありがとうございます 微分つかわないでやるならどういう方針ですか？ 帰納法かなぁとは思ったんですが

>>561
無理

すいません、>>549、>>552なのですが
Dの求め方がわかりません。

私がDを求めるとD(2,1)になり
そうすると答えが合いません。

二回もすいませんが
もしよかったら、Dの求め方を教えてください。

一辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤの体積Ｖを外積を使って求めた時の
答えを教えていただきたいのですが、
よろしくお願いします

>>567
外積を使わない方法なら
ちゅうがくせいレベル

>>561
a、bが整数の場合、

まずaを降べきの順に並べて
くくれるところはくくる。
aの二次方程式とみなして、
判別式を使い、解を持つ条件をだす。

その条件を満たすbの整数の値を出す。…�@

降べきの順に並べた式から解の公式でaを求める(このとき判別式Dを√の中に入れる方が簡単)

aが整数になるためにはDが0か平方数になることが必要だから、
�@の中から適するのを選ぶ。
その後aの値を代入しbの値を出す。
終り


整数じゃない場合は知らん。
計算は自分でやって

>>568
ぼっきした

>>568
ですから、外積を使う方法を聞いているんです。

外積を使わなければ
でるんですが、外積を使った途端に違う値になるんです

2直線 x−2y＋5＝0,2x−y＋3＝0 の
交点の2等分線の方程式を求めよ

これの解き方を教えてください。お願いします。

>>572
交点は2等分出来ないが？

>>561
>>569だけど、
これ無理だね。無限にでてくるはず

>>573
交点ではなく交角でした。すみません。お願いします。

>>567
a↑=(1，0，0)，b↑=(1/2，√3/2，0)，C↑=(1/2，√3/6，√6/3)
とする。このとき，
行列A=[a↑，b↑，c↑]とすれば，
1辺の長さが1の正四面体の体積は
|det(A)|/6=(√2)/(12)
よって，求める体積はこれのa^3倍

>>576
ありがとうございます。
この問題に外積は不適でしょうか？

>>573
2直線の交点を通る直線は実数kを用いて
x-2y+5+k(2x-y+3)=0と表せる。
つまり，(2k+1)x-(k+2)y+3k+5=0・・・�@
ところで，2直線y=2x，y=x/2のなす角を2等分する直線は
y=±x
である。�@がy=xと平行になるのは2k+1=k+2 ⇔ k=1のとき。
�@がy=-xと平行になるのは2k+1=-(k+2) ⇔ k=-1のとき。

>>575
交点を(X､Y)とおくと、この点と2直線からの距離は等しいから、点と直線との距離の公式を使う。

>>577
外積(というか，ベクトル3重積＝3×3行列のdet)を使ったんだが？
外積で出るのは2つのベクトルで作られる平行四辺形の面積。
3つのベクトルなら平行六面体の体積になる。
それを四面体と勘違いしたんでない？

>>579
何言ってんだ？

2等分線上の点の間違いだと気付けよ。

>>566
D(7/3，1)
計算ミスでない？

>>583
どのようにして
Dを出しましたか？
初歩的なことを聞いてすみません

1/√(x-x^2)
1/√(x^2-x)
の不定積分を求めたいのですが、
どういった方法で積分すればいいんでしょうか？

>>584
AからCには右に4，上に3進むから，
AからDには右に4/3，上に1すすむ。

>>585
1つ目：x-1/2=(√3 *sin θ)/2 と置換。
2つ目：x-1/2=(√3 t)/2 と置換したのち，
1/√(t^2+1)の原始関数がlog(t+√(t^2+1))であることを利用。

>>578
ありがとうございます
y＝2xとy＝x/2のなす角を2等分する直線がy＝±xになるのはなぜですか

>>587
y=2xとy=x/2はy=xに関して対称。図を綺麗に書いてみな。

>>587
その2直線はy=xに対して対称だから。
y=2xとx=2yと表せばわかるだろ？

>>586
ありがとうございます。

ところで置換する関数はどのように求めるんでしょうか？

>>546
ありがとうございました<(_ _)>

>>590
高校の教科書(x=a*sin θ，x=a*tan θ)レベルは暗記。
それ以外は一般論はない orz
試行錯誤するしかない。

>>586
ありがとうございます。

さっき円の接線について質問した者ですが答えてくださった方ありがとうございました！助かりました！

あと点(-5.3.3)を通り方向ベクトル(1.-2.2)に平行な直線Lと(0.3.2)を通り方向ベクトル(3.4.-5)に平行な直線Mの二直線の成す角を求めよ（但し0°〜90°）が分かりません。方向ベクトルを使うらしいんですかそもそも方向ベクトル自体が分かりません！！

>>594
教科書読め

>>594
方向ベクトルは問題に書いてある。
単にベクトル(1，-2，2)とベクトル(3，4，-5)のなす角を求めるだけ。
なす角をθとすると，
cosθ=|1*3-2*4+2*(-5)|/√((1+2^2+2^2)(3^2+4^2+5^2))=1/(√2)
θ=45°

>>592
試行錯誤ですかorz

√（…）=t
と置換するのだろうとばかり思っていたので
（これだと上手くxが消えない）、
とっても為になりました。
ありがとうございます。

>>595さん 読んだんですがいまいちよくわからなくてorz

>>596さん すごいです！！ 答え合ってます！！

その２つのベクトルから角度を求めれば良いんですね！

よかったら方向ベクトルの事も教えてくれませんか？！

3点A(0,2) B(3,0) C(3,2)を頂点とする△ABCの面積が
y=x+bによって2等分されるとき
bの値を求めたいのですが
どうすればいいでしょうか？

>>599
線が、三角形の重心を通ればよい。

>>599
-1≦b≦2のとき，
AB，ACと直線y=x+bの交点をD，Eとすると，
D((6-3b)/5，(6+2b)/5)
E(2-b，2)
(以下，適当に計算したから，自分でちゃんとやって。)
よって�僊DE＝1/2*AE*(AEとDの距離)=((2-b)^2)/5
一方，�僊BC＝3だから，
((2-b)^2)/5=3/2
これと初めの変域から，b=2-√(7.5)
y=x+bがAB，BCと交わるときは，明らかに三角形の面積を
2等分しない。

>>598
方向ベクトルってのは直線と平行なベクトルのこと。
xy平面なら直線y=2xの方向ベクトルは(1，2)
y=2xとy=-3xのなす角を求めたければ，方向ベクトル(1，2)と(1，-3)
のなす角を求めればよい。

>>600
嘘

凸四角形ABCDが内接円を持つとする。
この四角形の対角線の中点を通る直線は、内接円の中心を通ることを示せ。

座標を設定してみましたがややこしくなりすぎて手におえません。お助けください。
どなたかよろしくお願いします。

>>603
ニュートンの定理という。
まず，四角形ABCD内の点Pが次の条件を満たしながら動くとき，
点Pの軌跡は直線(の一部)となることを証明しなさい。
△ABP＋△CDP＝(□ABCD)/2

>>602さん ありがとうございます！
そういう事だったんですか！
助かります！

数�Uの質問なんですが、？に入る数を教えてください。
a,bを実数とし、P(x)＝x^4-(ab-a^2)x^3+(a^2-2a)x^2+2bx+b+1とする。
1)P(x)がx+1で割り切れるとしたら、a=?またはb=?
2)P(x)がx-1で割り切れるならば、a=? b=??

3)このとき｛P(x)｝^2をx^2-3x+2で割ったときの余りは???x-???

です。どなたか教えてください。

>>604
続き。
AB // CDのときは簡単(ABとCDからの距離が等しいように動く)
AB // CDでないときはABの延長とCDの延長の交点をQとする。
このとき，半直線QA上にQS＝ABとなる点S，半直線QC上にQT＝CDとなる
点Tをとる。このとき，△APB＝△QSP，△CDP＝△QTP
よって△APB＋△CDP＝□SQTP＝△QST＋△STP
これが一定になるようにPを動かすと，PはSTに平行な直線上を動く。

最後
四角形ABCDの対角線の中点をP1，P2，内接円の中心をP3と
すると，Pk (k=1，2，3)はいずれも
△ABPk + △CDPk =(□ABCD)/2
を満たす。つまり，これら3点は>>607 で求めた軌跡(つまり直線)上に
あるから示された。

>>606
(1)(2)(3)とも1つに定まらない。

>>604様
難しそうですが有名な定理だったんですね。どうもありがとうございます。
これからじっくり読んで理解しようと思います。

>>604様
理解できました！ 点Qを取るというアイデアがすばらしいと思います。
使う知識自体は中学生にでも使えるものですが、思いつくのは高度な理解力が必要ですね。
どうもありがとうございます！

出てきた数字を見ると，>>555 =>>606
のようだ。苦労しているみたいだから、ヒントを言っておく。
まず，(1)(2)はそれぞれ，これだけではa，bの値が求まらない。
また，(3)の「このとき」と言うのがよく分からないが，
「(1)かつ(2)のとき」と解釈するのであれば，aは虚数となってしまう。
従って，問題が間違っている可能性が高い。考えられるのは，
�@ 問題そのものが誤植
�A お前さんがどこかで読み違え＋思い込みをしている
�B タイプミス
のどれかではなかろうか。

|x|+|y|≦２の領域を図示しx^2+y^2のとりうる値を求めよ。

この問題を、まず、−２≦ｘ≦２　　−２≦ｙ≦２　として
０≦ｘ＾2≦４　　０≦ｙ＾2≦４　として

０≦x^2+y^2≦８　としたんだが、間違いだろうか?

もし合っているなら、例えば、変な多項式を作って
x^3+ｘ＾1/3-ｙ＾2/5 のとりうる範囲とか　考えても
x^3　と　ｘ＾1/3　と　ｙ＾2/5　をそれぞれ考えて
足して引いて計算したらいいんだから
ｙ＋ｘ＾2のとりうる値等を考える時、わざわざ判別式を
使わなくても良いですよね・・・。なのに、判別式を使うという事は
ただ単に、ｘやｙの範囲を出して、足して引いてなどの四則演算を機械的に
行なうだけでは、実際と異なることがあるということですよね・・・・。

すみません、質問させてください

長さ2lの線分ABの両端をA,Bがそれぞれx軸、y軸の上を動くとき、ABの中点Pの軌跡を求めよ。

この問題には最初にヒントが与えられていまして、

A,B,Pの座標を(a,0),(0,b),(X,Y)とする。

と有ります。これにしたがって解くと
X^2+Y^2=l^2
となるのですが、このXとYは問題を解く上で勝手に設定したものですから、何かに直さなけば
いけないように思うのですが、解答はこれで合っているのです。

何故なのかどなたか納得のいく説明をどうかお願いします。

>>613
x^2=4とy^2=4は同時には成立しないので、x^2+y^2の上限は8ではない。

>>613
間違い。|x|+|y|≦2を満たす領域は
4点(±2，0)，(0，±2)を頂点とする◇型の正方形の内部および
周上。
よってx^2+y^2は原点で最小値0をとり，正方形の頂点で最大値4をとる。

>>614
a^2+b^2=l^2
x=a/2
y=b/2

>>614
気持ち悪ければ，小文字x^2+y^2=1に直すか，
「原点を中心とする半径1の円」と答えればよい。
ちなみに，P(s，t)とすればs^2+t^2=1が答えになるが，
これはさすがにx^2+y^2=1と直したほうがよいだろう。
座標で軌跡を求める場合，「軌跡＝x座標とy座標の関係式」だから
xとy (or XとY)を使って答えるのが習慣(礼儀)

>>617
すまんミスった。

x^2+y^2=l^2
x>0 , y>0
とでもすればいいのでは。

(3^l)*(23^m)*(29^n)＜10000
を満たす負でない整数l,m,nの組み合わせの個数を求める問題ですが、
（ただし、log_{10}(3)=0,4771, log_{10}(23)=1,362, log_{10}(29)=1,462)

l=0のとき、m=n=0のとき、・・・などと場合分けをして
結局個数は３０個となったのですが
これであってるでしょうか

>>615>>616
よくわかったよ。同時に成立するかも考えないとダメなんだよね・・・。
やっぱり、判別式は必須なんだね。

>>630
激しい問題だなw 30組で正しい。
多分nの値で場合わけしていくのが楽。29^3>10000だから
n=0，1，2
n=2のとき，23*(29^2)>10000だからm=0，l=0，1，2 (3組)
n=1のとき，(23^2)*29>10000だからm=0，1であり
(l，m)=(0〜5，0)，(0〜2，1) となる(9組)
n=0のとき，23^3>10000だからm=0，1，2であり
(l，m)=(0〜8，0)，(0〜5，1)，(0〜2，2)となる。

>>620
に訂正

成程、最初にPを(X,Y)とする。

と言うように文をかいていればこのままでよいと言うことですね。

ありがとうございました。

すみません.この問題はどうしたらいーのでしょうか？
ｘについての２次方程式ｘ^2−(ａ−１)ｘ＋ａ＋６＝０が次のような解を持つように実数ａの値の範囲をそれぞれ定めよ。
(１)異なる２つの解がともに２以上である。
(２)１つの解は２より大きく、他の解は２より小さい。
途中式もおねがいします!!

>>625
x^2-x+6=a(x-1)と変形する。
放物線C：y=x^2+x+6と直線L：y=a(x-1)が接するのは
a=3±√(34)のとき。
なお，Lは点(1，0)を通る傾きがaの直線
LがC上の点P(2，12)を通るとき，a=12
(1) CとLが2点で交わり，その2点がPともにPの右側となるのは
3+√(34)<a<12のとき。
(2) CとLが2点で交わり，その2点がPの左とPの右に分かれるのは
a>12のとき。

1行目訂正
x^2+x+6=a(x-1)
さっきからミス多い ｽﾏｿ

>>612
いや、できる

>>541
円周上のある点Pを通る適当な直線を考える。
円の中心をO、Oから直線に下ろした垂線の足をHとすると、
もしもP≠Hならば△OPHは直角三角形でOP＞OH
よってHは円の内部にあり、その直線は接線ではない。
つまり接線ならばPとHは一致する。

>>626
ありがとうございます!!
助かりました!!

質問です。確率における独立と従属のちがい詳しく教えてください。

条件付確率　P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)
となる場合はAとBは独立であることは分かっているのですが、僕のイメージでは
ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思うんです。しかし、計算式を
満たしてベン図上は共通部分がある場合が存在しているようでよくわかりません。
なぜ、独立になりえる場合があるのか詳しく教えてください。

独立でない場合を考えよ。

解けずに困っている問題があります。。

点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
(1)直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。
aとbを求めなさい。

どうぞよろしくお願い致します。

(α^2+β^2)t^2+8(α-β)t+24=0
この実数解を t1 , t2 とすると
AQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)=-8(α-β)/√(α^2+β^2)
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2=24

>>631
> P(A∧B)が空集合

A∧Bが空集合と言いたいんだろうが、それは排反。

ありがとうございます！
ただ一行目の
(α^2+β^2)t^2+8(α-β)t+24=0
の意味がわかりません。。円の式にlの式を代入しても出てこないですよね…。どこから出てきたのでしょうか？？
何度も申し訳ございません。

すまん計算ミス。直して計算してみて。

>>631
ベン図よりも表の方が分かりやすいと思う

　　Ａ○　Ａ×
Ｂ○　ｐ　　ｑ
Ｂ×　ｒ　　 ｓ

AとBが独立なのはp:q=r:sということ。
あとは色々計算してみよう

どうも有り難うございました！大変助かりました。

633さんではないのですが、分からないので質問させてください。

>634の
3行目のAQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)
と
4行目の
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2
は直線の長さを求める公式か何かなのでしょうか？

解けない問題があるので助けてください。
ｘ、ｙ、ｚが3(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚを満たすとき、この式の値を求めよ。

お願いします(´･ω･｀)

>>641
各々等号で結ばれた式を３つに分けてx,y,zについて各々解いて行けば辿りつく。
中学生レベル。少々考えようぜ。

とりあえず、式＝Kとおこう。

>>640
線分の長さはパラメータ t に比例する。
t が1だけ増えると線分は√(α^2+β^2) だけ長くなるので
AQ=√(α^2+β^2) * t1
AR=√(α^2+β^2) * t2
t1 , t2 は入れ替わってもいい。

644さん、返信どうもありがとうございます。

>t が1だけ増えると線分は√(α^2+β^2) だけ長くなる

というのはどこからわかるのでしょうか？
基本的なことがわからず申し訳ございません。

641です。
どう考えても答えが見えてきません！
計算途中だけでも教えてください…

>>641
>>643にあるように3(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚ=kとして
3(y+z)=kx 3(z+x)=ky 3(x+y)=kz

>>641
3(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚ=k とおく。
3(ｙ+ｚ)=kｘ
3(ｚ+ｘ)=kｙ
3(ｘ+ｙ)=kｚ
全部足す
6(x+y+z)=k(x+y+z)
(k-6)(x+y+z)=0

641の問題ができなかったら
x+2y=1
3x+y=2
みたいな問題もできないような・・・？

>>601
ありがとうございます
計算してみます

rは正の定数。
C1:x^2+y^2=2r^2
C2;xy=r^2
C2上の点P(x0,y0)における接線をmとする。

1.mとC1が異なる2点で交わることを示せ。
2.その2点をQ,Rとするとき、Q,RにおけるC1の接線の交点の座標を求めよ。

mの式y=-r^2/x0^2 (x-2x0)を求めてC1の式に代入してみましたが、ややこしくて
正解かわかりません。もしそれで交点を出しても、2番でぐちゃぐちゃになりますし・・・
どうしたらよいでしょうか？

円 x^2+y^2=2r^2 の外部の点(s,t) から引いた接線の
接点を通る直線の方程式は
s+ty=2r^2
これが
ｍ ： y0*x+x0*y=2r^2
と一致する。

実数a,bに対し、x＝a＋b,y＝abとおくとき、
点(x,y)の存在する領域を図示せよ。

この問題の解き方をお願いします

いやです

>>653
aとbを解とする２次方程式が実数解を持つための条件

nＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr
が、成り立つことを計算式を使わずに、日本語で説明するにはなんて言えばいいですか？言葉が浮かばないんです。お願いします。

n 人から r 人選ぶ場合（nCr)、特定の一人を選ぶ場合 (n-1Cr-1)と
選ばない場合(n-1Cr)に分けて数える。

>>651
(1) x0*y0=r^2に注意すると、D/4=2*(y0/x0)*(x0-y0)^2≧0となり、x0=y0=rのとき接するが。

>>657
なるほど!!それなら凄くわかりやすいですね。
ありがとうございます!!

>>652
すみません、よくわからないのでもう少し詳しく教えていただければありがたいです。
>>658
x0とy0は等しくないこと書くの忘れてました。

O,K,A,Y,A,M,Aの7文字を一列に並べる。
3つの子音K,Y,Mがこの順に並ぶものは何通りあるか。

解答ではK,Y,MをXと置き換える考え方をしていたのですが、
K,Y,Mの間に文字が入ることは考えないのですか？
例えばこの順にさえ並べばK,O,A,A,Y,M,Aもこの問題の条件通りだと思うんですが・・・

すみません
自己解決しました

2接線の交点を(s,t)とすると、s/t=y0/x0

x0=A､y0=Bとすると、P､Qのx座標は、((A^2+B^2)/A^2)x^2-4(B^2/A)x+4B^2-2AB=0の解になるから、
交点を(s,t)とおいて、解と係数の関係を使う。

点Q､Rの間違いだった。Q(a,b)､R(c,d)とすると各接線について、
sa+tb=2r^2、sc+td=2r^2 が成り立つから引くと、
s(a-c)+t(b-d)=0 → (b-d)/(a-c)=-s/t=(接線mの傾き)=-B/A → s/t=B/A

>>651
x0≠y0のとき点P(x0,y0)は円C1の外側にあるので、　(x0)^2+(y0)^2＞2*r^2である。
接線mの方程式は(y0)*x+(x0)*y=2*r^2　であり、これとC1の中心(0,0)との距離をLとすると
L=|(y0)*0+(x0)*0-2*r^2|/√{(x0)^2+(y0)^2)}＜(2*r^2)/√(2*r^2)=(√2)*r=C1の半径
よってmとC1は相異なる2点で交わる。

そして(s､t)=(y0､x0)となる。

>>651
この手の問題は殆どの場合交点や接点の座標を具体的に求めようと思ったら計算の泥沼に陥る。
点の座標を(x1,y1)等と仮置きしたら、それらが満たす方程式を追求する。

Q(x1,y1)、R(x2,y2)　とおくとこれがmを通っているので
(y0)*x1+(x0)*y1=2*r^2、(y0)*x2+(x0)*y2=2*r^2 ・・・・（A)
一方、
QにおけるC1の接線の方程式は　(x1)*x+(y1)*y=2*r^2　　　｝
RにおけるC1の接線の方程式は　(x2)*x+(y2)*y=2*r^2　　　｝・・・（B)
（A)と（B)をながめると、（B)の２つの直線はどちらも　(y0,x0)　を通ることが判る。
よって、求めるC１の2接線の交点は　(y0,x0)　である。

638>

ありがとうございます。いろいろ計算して独立ってなにか考えて見ます。

635＞

排反ですね。排反と独立がどう違うのか今ひとつわからないです。

xの二次方程式　x^2+4kx+5k-1=0　について、
-1より大きい解をもつような実数ｋの範囲を求めよ。

f(x)=x^2+4kx+5k-1　とおくのはいいのですがグラフ
の条件をうまく設定できません

よろしくお願いします。

>>670
漠然とでもいいからそうなるようなグラフを書いてみな

f(-1)＜0またはf(-1)≧0かつ(軸)≧-1かつD(判別式)≧0でおｋ？

f(x)=(x-2k)^2-4k^2+5k-1
軸はx=2kだから、2k＞-1
最小値：-4k^2+5k-1≦0、f(-1)＞0を満たすk

>>670はどちらの解も-1より大きくなるkの範囲を求めるの？
それとも少なくとも一方の解が-1より大きければいいのか？

>>674
少なくても一方

>>674
あまり益が感じられない問いかけだな。

y=(3^x+3^-x)/2 (x≧0)の導関数を求めよ

という問題で、相加相乗平均の関係からy≧1
3を底とする対数をとって

log_{3}(2y)=log_{3}(3^x+3^-x)
ここからどうやってx= の形にするのかが分かりません・・

間違えました。
y=(3^x+3^-x)/2 (x≧0)の導関数を求めよ
↓
y=(3^x+3^-x)/2 (x≧0)の逆関数を求めよ

です。

まずy=3^xの微分はできるのか？

>>673
それって二つの解が-1より大きくなる条件じゃない？

>>677
方針が間違っている
t=3^xと置いてtについて整理するとtの2次方程式になるので解の公式を使う。
それからtの対数でxを求める。

そうだよ。

0 + b + 0 + d = 1
a + b + 3c + 3d = 1
-3a + 3b - c + d = 1


以上の式からa、b、c、dを求めるにはどうすればいいでしょうか？

>>681
3^x=t

2y=t+1/t
t^2-2yt+1=0
t=｛2y±√(4y^2-4)｝/2

x=log_{3}｛y±√(y^2-1)｝
答えには ↑が+になっているのですが、なぜ-は不適なんですか？
真数条件より正になるからですか？

３＾ｘ＝ｔ
x>0ならt>1

y-√(y^2-1)<1

cosh(x)の逆関数を求めるようなもの。

>>685
解決しました
ありがとうございました。

coshって
(e^x+e^(-x))/2
だっけか
sinhが(e^x+e^(-x))/2
だったな。使わないとおぼえられねーや

明日は未来デパートでお買い物だ (＾ω＾ )

ある博物館では、４０人以上の団体なれば一人当たりの入場料が三割引になるという。
そこで、３０人のグループが４０人の団体として入場したら、全体で１０００円安くなった。
このとき、次の問いに答えよ。

（１）団体扱いにしないとき、一人当たりの入場料はいくらか。

という問題なのですが、答えの式が、30x-0.7x×40=1000と書いてあるのですが、
何で30じゃなくて40を0.7xにかけてるのか教えてください。お願いします。

>>690
実際は30人だけど40人とみなして団体料金を払わせてください、ということだろ

>>690
問題文をよく読むといい。
40人になったときに3割引になるから。
30人だとそのままだからxを掛ける。40人だと3割引だから0.7xを掛ける。

|1−3χ|＋|(χ−1)／2|＝5

(�T)χ＜1/3のとき
−(1−3χ)＋(χ−1)/2＝5
2(−1＋3χ)＋χ＋1＝10
7χ−3＝10 ∴χ＝13/7

(�U)1/3≦χ＜1のとき
1−3χ−(χ−1/2)＝5
2(1−3χ)−χ＋1＝10
−7χ＝7　∴χ＝−1

(�V)1≦χのとき
1−3χ＋(χ−1/2)＝5
2(1−3χ)＋χ−1＝10
−5χ＝9 ∴χ＝−9/5
1≦χを満たさないので不適

(�T)(�U)(�V)から
χ＝−1,13/7


この解き方で合ってるのでしょうか？すごい馬鹿なんで教えてくださいm(__)m

>>691 >>692

理解しました！！ありがとうございます！！

1/2√2/3−√6/2の答えはわかるんですが途中の過程がわかりません。解説お願いします

これ教えてください。
2sinθ＝cosθ/2について
�@y=cosθ/2の周期のうち、正で最小のものは何π？
�A0≦θ＜2πの範囲で解を何個もつか？また、そのうち最小のものをα
　とするとcosα＝何？
�B0≦θ＜42πの範囲で解を何個もつか？

>>695ですが自己解決できました。すみませんでした

>>696
�@ 4π
�A 4sin (θ/2) cos (θ/2)=cos (θ/2)より
cos(θ/2)=0 または sin (θ/2)=1/4
前者からθ=π，よって後者においてcos α=1-2(sin(α/2))^2=7/8
�B 21*3=63個

確率の事象の定義についておしえてください。

教科書によると「事象とは試行の起こり得る結果」であるとありますが、
空集合をあらわすような事象は起こりえない現象の意味だからそれは上の
定義で解釈する限り事象とは言えないことになりませんか？

>>699
そうなるねえ
で，何か都合が悪いのか？

条件付確率の問題について質問です。
ジョーカーを除いた1組のトランプ52枚をよく切ッてから、1枚のカードを引く
この試行において、ハートを引く事象をA、エースを引く事象をB、ハートの絵札
を引く事象をCとするとき、事象AとB、事象AとCはそれぞれ独立であるか、従属
であるか。

とりあえず、条件付確率P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)が成り立てば独立。成り立たねば従属

ただ、独立とはAという事象が起こるか起こらないかに対してBはなんら影響を受けないと
いうことだがハートのトランプを1枚引くということはエースのトランプから1枚引くということに
影響すると思うんだが・・・・　そのあたり誰か解説してください。

>>699
起こる結果ではなく起こり得る結果とあることに注意しよう。
起こらないことも、起こり得る結果のひとつなのだ。

お願いします!!!
３点 Ａ(５,−１)Ｂ(３,３)Ｃ(−１,−３)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Ｄの座標を求めよ。
途中式を書いて頂けると幸いです。

不等式
log_{a}(y^2)>log_{a}(x)
の領域を求めよ

これはどのようにとけばいいのでしょぅか。

>>704
aの条件が抜けてないか？

ごめんなさい、a>0です

>>704
log の底は 10　で。

log_{a}(y^2)>log_{a}(x) ⇔
log(y^2)/log(a)>log(x)/log(a) ⇔
log(a)*{log(y^2)-log(x)}>0 ⇔
log(a)*log(y^2/x)>0

a>1 のとき y^2>x>0
a<1 のとき 0<y^2<x

>>701
独立の定義がそれなんだから仕方がない。
ジョーカーを入れると A と B は独立でなくなる。
本質的には A と B は関連があるが、数式上独立になる場合もある。

>>707
ありがとうございました。

>>707
なぜ低の変換をするのだ？

座標平面上に平行四辺形ABCDがあり、その頂点の座標はA(-4,3)
B(-6,-3)C(4,-3)D(6,3)である。互いに垂直な2直線が平行四辺形
ABCDを同じ面積の4つの部分に分けるとき、この2直線の方程式を
求めよ。

2直線y=mx,y=(1/m)x(m>0)とおいて、0＜m＜(1/2),(1/2)≦m≦(4/3),
(4/3)＜mで場合分けできそうなことは図を書いてみてわかったんですが、
面積についての条件はどう使えばできるでしょうか。
単純にやってもなかなかできません。どなたかアドバイスお願いします。

>>704
もっと簡単に…
log_{a}(y^2)>log_{a}(x)
において、（真数）＞０より、x>0…�@ y^2>０すなわちy≠０…�A
(I)0<a<1 のとき
　（底）＜１より、y^2<x ただし�@、�Aより、x>0、y≠0
(II)a>1のとき
　（底）＞１より、y^2>x ただし�@より、x>0、y≠0

ところで、>>704さんはa≠１とは言ってないけど…対数を考える上では（底）＝１の場合は除くからa＝１のときは考えなくてもいいかな？

>>703
対角線の交点をPとおく。
二点間の距離の公式から交点Pの座標を求める。
後はBP=PDでDの座標を求めてくれ。

ｘ軸に平行な直線を、曲線 y=sinx(0<x<3π)
と四点で交わるように引くとき、この直線と図形で囲まれた面積の和が最小になるようにせよ。
の解法お願いします。

714
【３つ】の面積のが抜けてました。すいません。

>>713
あわてもんの高校生がよくやる失敗。
Dは3通り求めなきゃ得点はもらえない。

>>713
ありがとうございます!!
>>716
どういうことですか？

>>717
対角線がACとなるもの以外に、ABが対角線になるもの、BCが対角線になるものがあるということ。
問題文では頂点の配置の順（平行四辺形となるように結ぶ順）は示されていないだろ。

>>718
そうですね!!
ありがとうございます(・∀・)
やり方はどうやったらいいのでしょうか？

>>719
アホウか。
作図でもして少し頭を使えば
あわてもん>>713の応用で
進むべき方向は見えてくるだろうが。

ほんっとに最初っから自分で考える気は
これっぽっちもないんだな。

まあ、学年によっちゃベクトルで瞬殺だけど
質問者がそういう情報を隠してるのは
何か宗教的な理由でもあるんだろうから
深く追求することは自粛する。

本質的なことだけど
どうして球の体積の公式は　Ｓ＝４／３πｒ^３　なの？

Ｖ＝　　でした・・・　　すみません

>>722
積分を履修したら納得できる。
既習なら教科書読み返せ。

ありがとうございます！

丁度今履修しているので確かめてみます！

>>714
0<a<π として交点のx 座標
-π/2+a , (3/2)π-a , (3/2)π+a , (7/2)π-a

S=6sina+2(2π-3a)cosa
S'=2(3a-2π)sina

ある団体の旅行では、契約した６０人乗りのバスを満席にして使うと、最後の一台に２４人分の
空席ができる予定だった。ところが、参加者が予定より７０人減ったため、１台に５１人ずつ乗せると
予定の台数では不足し、１台に５２人ずつ乗せると最後の一台は４８人未満になることがわかった。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

という問題なんですが、答えの式に

51x<60x-24-70<52(x-1)+48と書いてあるのですが、最後の一台は48人「未満」と問題に書いてあるのに、
どうして式の最後に48だと確定して足せるのでしょうか。教えてください。

不等式に48が含まれる点に注意。

>>727
不等号の記号の意味わかる？

>>728 >>729

解決しました。ありがとうございます。

>702
ありがとうございました。
一応なるほどと思いました。

>700
全事象の部分集合が事象を表すなら空集合も事象ですよね

和の微分
(f+g)'=f'+g'っていうのは
{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}/h
{f(x+h)-f(x)}/h+{g(x+h)-g(x)}/h
これでいいんですか？
lim(f+g)=lim(f)+lim(g)の証明はどうやるんでしたっけ？

εーδで

極限の基本定理

↑　頭悪そうｗ

aは1より小さい正の定数とする。ｘｙ平面の第一象限に、原点Ｏからの距離aの点Ｐを中心に半径1の円を描き、ｘ軸との交点をＡ、Ｃ、ｙ軸との交点をＢ、Ｄとする。ただし、点Ａのｘ座標、点Ｂのｙ座標は共に正とする。∠ＰＯＡ＝θとするとき、
(1)四角形ＡＢＣＤの面積Ｓをaとθで表せ


歯がたちません。教えてください

>>716
３点(５,−１),(３,３),(−１,−３)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点の座標を求めよ。 という問題なら答えは３つあるけど、
>>703の問題の答えは１つだぞ。

僕が今日中に童貞を卒業する確率を教えて下さい。

-100%

あの質問なんですけどー
Σは微分できますか？

>>737
なぜ？

まず円を、(x-a*cosθ)^2+(y-a*sinθ)^2=1と表す、
これとx､y軸の交点について考える。

>>741
頂点がABCDという順に並ぶ場合ということをいいたいんじゃないか？
でも、平行四辺形ABCDとは言ってないしなあ。ADBCとかでもいいのかも知れんし。

>>740
出来ません、ていうかその必要もない。

すると、S=2√{(1-a^2*sin^2(θ))*(1-a^2*cos^2(θ))}

>>742
>>745
ありがとうございます。やってみます

>>746
四角形ABCDの対角線が直交する点に注意すれば、S=(AC*BD)/2

708>

ありがとうございます。こういうものだと理解するべきでしたね。
最初から、言い回しでこうあるべきだ決めて掛かっていたところがあったかもしれません。
数学は言い回しとも整合性が有るものだと思っていたのでなんかすっきりしない
感じがありまして細かく質問してみました。

どなたか教えてください

Ｘ５乗　＋　Ｙ５乗　はどのように展開すればいいのでしょうか？

>>749
>>1

展開の意味がわかってない

三角比の問題なのですが、
3x-√3y-7=0 がx軸の正の向きとのなす角がわかりません。
どなたか教えて下さい！

傾きは、3/√3=√3=tanθ → θ=60度

>>737
お前の解答０点！

>>749
因数分解じゃないのか？

(゜Д゜)ゞ

放物線y=x^2上の異なる2点A,Bにおける接線が直交する。
この接線の交点の奇跡を求めよ。

どのようにとけばいいのでしょぅか。

連投すいません。この問題も教えてください。
ｘｙｚ空間内に２点Ｐ(u,0,0)、Ｑ(u,0,√(1−u＾2)) を考える。uが0から1まで動く時、線分ＰＱが通過してできる曲面をＳとする。

(1)点(u,0,0)(uは0以上１以下)と線分ＰＱの距離を求めよ。
(2)曲面Ｓをｘ軸の周りに一回転させて得られる立体の体積を求めよ

sinχ^3+cosχ^3=1

のχの値の求め方を教えて下さい。

>>759
>>1

>>757
奇跡？

訂正
×奇跡
○軌跡

すいません。

>>757
点Aのx座標をaとすると、その点での接線の傾きは2a、これと直交する直線の傾きは-1/2a。
放物線上で傾きが-1/2aとなる点がB。以下略。

>>759
x^3=tとおくと
sint+cost=1より
√2(sin(t+π/4)=1
sin(t+π/4)=1/√2より
t+π/4=4/π,3π/4
よってt=0,π/2

x^3=0,π/2になるのを求める

>>732
前半　OK
後半　高校レベルでは直感的に自明と見なす。
　厳密に証明するのは大学レベル。

∫1/{sin^3(x)+cos^3(x)}dx
お願いします。

３次方程式と２つの点を共有する直線は、その３次方程式の接線だと思うのですが、
これはどんな場合にも当てはまりますか？

>>766
∫1/{sin^3(x)+cos^3(x)}dx=[

>>767
当てはまる

>>767
ちょっと用語がおかしい所を除けば正しい。

根拠は
３次関数のグラフと直線の交点のx座標は、
３次方程式を解くことに相当するが、
その解が２つなのは、片方が重解の場合。
それは３次関数のグラフと直線が接する場合に相当する。

なるほど、ありがとうございます。

漠然とした質問で申し訳ないのですが、「微分」とはどういうものなのでしょうか？
どういう場合に微分をすればいいのか分かりません。

>>772
教科書を読みましょう

>>773
教科書にはあたしの疑問に答えてくれるようなものは載ってません。

(f(x+h)-f(x))/h
微分とはh→0にしたときの極限

>>775　ﾃﾗ定義ｗｗｗ

>>772
ざっくりいってその思想は、局所的に関数を一次関数で近似すること。
性質のよい関数を微視的に見ていくと限りなく直線に近くなることがわかる。
折れ曲がっている関数では、その折れ目にどんなに近づいても、
その折れ目を含む区間では直線で近似できない。
近似直線をどう求めるかは教科書を読んでくれ。

>>768
意味がよくわかりません。

微分がなかったら
地球が太陽を一つの焦点とした楕円軌道を回ってる
ケプラーのだい三法則(T^2/A^3)=一定
これらと俺がそこらへんにある石を上に投げても、そのうち下に落ちてくる

これらがそれぞれ独立した法則になって、統一できなくなるね。

問題は>>757
>>763
最初はそういう風に考えるのかと思いやってみたのですが、
それではxとyで軌跡の方程式を作れないのですよ。

>>754
俺教科書読んだもん！
教科書にそう書いてあったんだから仕方ない。

点A､Bにおける2つの接線の式を作りyを消去すると、
x=(a+b)/2が求まる。これを元の式に代入して、
y=ab、また(2a)*(2b)=4ab=-1より、y=-1/4

どなたかお願いします

2点A(-2,0) B(2,0)を両端とする半円周:x^2＋y^2=4かつy≧0をn等分した点をP0=B,P1,P2,…,Pn-1,Pn=Aとする。
このとき、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/n{AP0+AP1+AP2+…+APn}


自分で考えてみたのですが、k番目の分点Pkを
Pk=(2cosk/nπ,2sink/nπ)
として
APk＝√8+8cosk/nπ
となり、区分求積法から
∫√(8+8cosxπ)dx
で求まると思ったのですが、この後の計算が全く分かりません。
もしかすると、ここまで来る課程自体も間違っていたりしますか？

>>781
どう書いてあった。省略しないで書いてみな。

>>783
図で考えると、APk=4*cos(kπ/2n) になったが。

方程式の整数解についてす。
５x+３y＝３４を満たす整数x、yを求めよ
どういうふうにやっていけばよいのでしょうか??

まず、
５・７＝３５＞３４　だから、
x=1〜7まで場合分けかな・・・・自信ないや

↑ミス
x=1〜6ですた

5x=34-3y
左側は5の倍数なので右も5の倍数
34を5でわったらあまり4
-3を5で割ったらあまり2
4+2yが5の倍数で最小なのを探すとx=3
だからyは基本は(x=5,y=3)で
yが4+2yが5の倍数になるようにyは3.8.13・・・
負も考慮してx=5-3N,y=3+5N

そんで極限値は8/πになった。

>>789さん

4+2yが5の倍数で最小なのを探すとx=3で、
最小なのを探す方法ってどうやるんですか？？

4+2x=-5,0,5,10,15・・・
4+2x=5はx=1/2になって整数じゃないから不適合
4+2x=10はx=3なので適合
4+2x=0としてx=-2でもいい。単に正の数を求めただけ

>>763
>>782
有難う御座いました。

>>786
式を変形すると、5(X-2)=3(8-Y)、5と3は互いに素だから、
X-2=3K→X=3K+2と書ける。するとY=8-3Kだから‥‥

数学科入ったら死亡フラグかな…

Y=8-5Kだった。自然数とすれば、(X,Y)=(2,8)(5,3)

わかる方お願いします。

1辺の長さが1である正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとし、頂点Aから直線MDに垂線AHを下ろす。
∠AMD＝θとするとcosθは何になるか？

という問題です。

>>797
△AMBは三角定規の直角三角形なのでAMの長さが分かる
対称性からDMの長さもAMに等しい。
あとは△AMDについて余弦定理。

>>797
Hにはなんの意味があるんだ？

この問のあとにAHを求めよ、とかが連投よろしくで出てくるな、多分。

>>798
わかりました!!ありがとうございました。

誰か俺とHしないか

>>802
じゃあ俺が

いやいや俺が

 d
― {e^(2x)} = 2e^(2x) となるのはどうしてですか？
dx

ゴウセイファンクションだから。

ここにいる人にとっては簡単な問題かもしれないけど

２次関数y=x^2-3x+5のグラフについて。
このグラフをx軸方向に-2、y軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式
はなんでしょうか？

過程もいっしょに教えてください。

>>806
欧米か！

>>807
(y-3)=(x+2)^2-3(x+2)+5

>>806
分かりました。どうもです！

>>807
一般にy=f(x)のグラフをx方向にa,y方向にb平行移動させたグラフの方程式はy-b=f(x-a)
理由は１次関数かなんかで絵を描いてみればわかると思う。

>>807
その問題、昨日隣の高校の女子校生に教えたわ。
ｆ（ｘ）をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動したら
ｆ（ｘ−ｐ）＋ｑ
だよ。
めっちゃ可愛いんだよ。しかも太ももが最高。
東京の看護の専門にいくみたい。卒業までにぜってえ落としたい。

豪勢なファックしようよ。

>>812
お前うんこ臭いよ。

>>807
>>809をy=a(x+p)^+qの形にすれば終わり。

>>815
嘘教えんなカス

（1）10本のうち当たりくじが3本入ったくじから2本引くとき、
少なくとも1本は当たりくじを引く確立を求めよ。
（２）3人のうち少なくとも2人の誕生月が同じである確立は？
この二つの解説お願いします。

>>785
一応答えはπ/8と書いて有るんですが、それだとならないんですよ…

確立の定義は？

>>817
両方とも、余事象を考える。

>>818
8/π じゃないの？

確率の定義を確立するのが大事

>>818
8/πではないか。

>>818 8/πだよなぁ・・・

問　∠６０°の鋭角三角形ABCと辺BC上の点Dがあり、AD＝a とする。辺AB、AC上
にそれぞれ点P,Qをとるとき、三角形DPQの周囲の長さの最小値をaを用いて
表せ。

学校の宿題で出たのですが、わかりません(泣
よろしくお願いします。

どこが６０°だって？

ここにも定義厨が・・・
確率は無定義用語だ

すみません、∠Aです。

lim[n→∞](4/n)*Σ[k=0〜n]cos(kπ/2n)
=lim[n→∞]{(4/n)+(4/n)*(4n/π)*cos((nπ+π)/4n)*sin(π/4)/{sin(π/4n)/(π/4n)}
=0+(4^2/π)*(1/2)/1=8/π

すみません勝手な勘違いでした。
8/πで合ってます。ありがとうございます

>>825>>827
∠A=60°以外に条件の漏れは無い？

≫831
はい・・・これだけです。

lim(x→+0)xlogx
を求めたいのですが、分かりません。
負の無限大に発散する気がするのですがどうなんでしょうか？

>>825
DのABに関する対称点をD[1],DのACに関する対称点をD[2]とすると
△DPQの周の長さの最小値=D[1]D[2]

>>833
0

>>833
0に収束

>>833　0に収束すると思うんだな

(√3)a か

>>833
logx<√x

うわぁ、すごい。
ありがとうございました。

>>835.836.837
ありがとうございます。グラフを書いて考えて見たんですが、そのグラフが間違っているんでしょうか？
それともグラフは関係ないのでしょうか？

>>839
よく分かりません…すいません。

平面x+2y+2z=9上に点Ａ(5,-1,3)を中心とする半径2の円を描く。点Ｐがこの円周上を動くとき、ＯＰの長さの最小値を求めよ。ただし、Ｏ(0,0,0)とする。

よろしくお願いします。

>>841
-1/√x<logx<√x

>>841 x→+0の極限がわかんないのにグラフ書いてもしゃーない。
>843の両辺にx（>0)をかけてはさみうち。

>>842
原点から平面に下ろした垂線の足 Q(1,2,2)
AQ=√26
OP≧√{OQ^2+(√26-2)^2}=√(39-4√26)=6-√3

>>843.844
ありがとうございます。やり方は分かりました。あとは、その評価式を頑張って導いてみます。

極限のあたりを勉強し直してみます。

>846
ありがとうございます！分かりました！

高校数学って面白いね

大学の数学のほうが面白い

次の三つの性質を満たすとき、郡という
だとか、そういうほうが好き

xyz空間に３点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1/√2)がある。
いま、ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０の部分に曲面Dがあり、
Dとxy平面、yz平面、ｚｘ平面との交線はそれぞれ線分AB,BC,CAである。
また、線分ABに垂直に交わる任意の平面πとDとの交線は、
π上にｘｙ平面との交線上にX軸、ｚｘまたはｙｚ平面との交線上にY軸をとるXY平面を設定すると、
曲線XY＝１（X>0,Y>0）を平行移動させたものの一部になる。
このとき、Dとxy平面、yz平面、zx平面で囲まれた部分の体積を求めよ。

設定が難しくて、イメージがつかめません。解説お願いします。

25個のりんごがあります
これをABCDの4人に分けます
ただし一人最低4個以上、最高11個までとします

この時、何通りの組み合わせができるか

CとDが4個になる組み合わせは何通りか

よろしくお願いします

これはどうやって展開するのでしょうか?
(a＋b＋c)(a＋b−c)(a−b＋c)(a−b−c)
お願いします。

>>852
地道に。

>>851
とりあえず、1人に4個わける。残りを考える。

(25-3*4-1)C3-((4!/2!)+4)(12C3)-16=204通り

>>852
s=(a+b+c)/2 とおく

(25-2*4-2*3-1)C1-2*2=6

>>850
V=3/√2 かな。
君には無理。

>>858
お前にも無理。答違う。

いや、計算の過程がわからないと
何とも言えないだろ

もっと小さいや。俺にも無理。

>>851
例えばA､B､C､Dが自然数のとき、和が25になる組合わせは、
「25-1=24ある隙間」から3つの選び方を考えれば、24C3になる。
A､B､C､D≧4であれば、25から(4-1)*4=12を引いた数13に和がなる組合わせを同様に考えて12CD3=220、
12と13を含むものはそれぞれ4!/2!と4だから220-16=204

>>849
> 次の三つの性質を満たすとき、郡という
> だとか、そういうほうが好き
（１）一つの都道府県内に治まる行政組織の集まりであること
（２）その領域内に含まれる最大の行政組織は町、村であること
（３）町、村の各領域は全体として連結していること（相異なる郡が郡境を接していることを妨げない。）。

>>850
答わかるなら書けよ

>>864
答わかりません

>>852
> (a＋b＋c)(a＋b−c)(a−b＋c)(a−b−c)
和と差の積の公式などを使って、なるべく計算が楽になるように工夫しよう。
(a＋b＋c)(a＋b−c)(a−b＋c)(a−b−c)
=(a＋b＋c)(a−b−c)(a＋b−c)(a−b＋c)
=(a＋b＋c)(a−(b+c))(a＋b−c)(a−(b-c))
=((a^2)-(b+c)^2)((a^2)-(b-c)^2)
=(a^4)-((((b+c)^2)+(b-c)^2)a^2)+((b^2)-c^2)^2
=(a^4)-(2(b^2)+2c^2)a^2+(b^4)+(c^4)-2(b^2)c^2
=(a^4)+(b^4)+(c^4)-2(b^2)c^2-2(c^2)a^2-2(a^2)b^2

>>850
考える立体の平面 y=x-1+2^(1/2)p (0<p<2^(1/2)) での切断面は、
XY平面上で XY=1 をX,Yそれぞれの方向に -((4+p^2)^(1/2)-p)/2 だけ
平行移動した曲線と、X軸、Y軸で囲まれた図形と同じ。
あとはややこしい積分。

>>850
V=(64+6√2*log2-49√2)/6　かな。
疲れた、さよなら。

連立不等式
y≧x^2・・・�@
y<x+2・・・�A
を同時に満足する(x,y)の存在する領域を示す問題なのですが、
この場合、�@と�Aの交点は含まれるのでしょうか。

含まない

y<x+2 だす

そうか、�@、�Aの交点は�@と�Aを同時に満たさないと言う事ですね。
>>870>>871
有難う御座いました。

そもそも
�@と�Aの交点ってなんぞや？

Ｉ、Ｎ、Ｔ、Ｅ、Ｒ、Ｎ、Ｅ、Ｔの８文字を同一列に並べるとき、同じ文字が隣合わない並べ方は何通りあるか。

お願いします。余事象だと思うんですが複雑でわかりません。

質問させていただきます。

連続した3つの整数の積 (n-1)n(n+1) は、6の倍数であることを証明せよ。

うまく最終目的まで導けません。
ご指導お願いします。

n,n+1,n-1のいづれかは必ず偶数であり、また3の倍数だから6の倍数

質問です。
1/2*3＝1/2-1/3＝1/6となりますよね。
これは1/a*b＝1/a-1/b(a<b)という理論になる訳ですか？
分数型数列の問題の一部なんですけど、
1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
となっているのが何故なのか理解できません。
この1/3はどこからやって来たのでしょうか。
そもそも私が上記した理論が間違っているのでしょうか。
お手数ですが大変行き詰まっておりますので助けて下さい。

>>877
> これは1/a*b＝1/a-1/b(a<b)という理論になる訳ですか？
ならねえだろ。b-a=1じゃなきゃ。

>>877
> 1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
明らかに間違ってる。

10円、50円、100円の三種類の硬貨を使い370円の支払いをする。
使わない硬貨があってもよいとすると支払う方法は何通りあるか。

どうやって計算するか教えてください。

>>877
> 1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}じゃなくて1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)}
だろ。通分すりゃわかるよ。

八日。

>>874
とりあえず、N､T､Eが3つ共に隣り合う、2つだけ隣り合う、1つだけ隣り合う、
各場合について考える。

ミスってました。
1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)} の間違いです。

>>878
そうなのですか！？確かに当てはめてみたら違ってました。
ではこの上記の式で言う1/3はどう求めだしたものなのでしょうか。

{(1/3k-1)-(1/3k+2)}を通分して、一致するように係数を付け加える

>>880
50円と100円で370円以下になる組み合わせと同じ（足らない分は常に10円玉で払うことが可能だから）。

>>884
だから通分しろって。通分したら分子が3になっちゃうだろ。左辺の分子は1なんだから3で割るんだよ。

>>885
1/9k^2+3k-2と{(1/3k-1)-(1/3k+2)} が一致するように計算すればよいのですか？

>>883
それは求めました。

>>888
なぜ全部確認を取るんだ？自分の頭を使えばそのくらい聞かなくてもわかるだろうに。

>>878のb-a=1みたいに考えたら
共通する3kを消して2-(-1)=3
だから1/3になる、ってな考え方で合ってますか？

>>890
ごめんなさい。よくわからなくって聞いてしまいました。
理解力なくてごめんなさい。

>>889
この3つの事象は同時には起こらないから、求める余事象は、1からこの和を引く。

>>888
いいから、通分してみろ。通分するときに分母は展開するなよ。
出来たら、それと1/(3k-1)(3k+2)を見比べてみろ。

>>894
やっと理解しました！
1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)}＝ 1/3{3/(3k-1)(3k+2)}ですものね。
これだけを理解するのに一時間もかかってしまいました。
でもあなたが教えて下さらなければ今もずっと悩んでたと思います。
本当に助かりました。感謝します。ありがとうございましたo(_ _*)o

>>850

z軸の正方向から見た図を想像できますでしょうか。
線分AB：x+y=1 の一部
なので、
平面π：y=x+c (-1≦c≦1)
になります。

曲面Dは明らかにy=xに対して対称な図形であることもわかると思います。
なので、-1≦c≦0の範囲で考えて、体積を求めるときは2倍することにします。
X軸は、平面πとxy平面の交線
Y軸は、平面πとxz平面の交線

Z軸は、これらと垂直な方向、つまり平面πが動く方向におきます。(体積を積分するための軸です)
ここで、点Cや原点と交点をもつときをZ=0とおき、
点Aと交点をもつときを正方向とすると、点AをとおるときのZの値は1/√2になります。

a = 1/√2 - Z とおくと、
平面πと曲面Dの交線は、XY=1を平行移動させて(a,0)、(0,a)を通るようにすればいいので、
Y = 1/(X-a) + a
となります。
求める体積は、
V = 2∫[0,1/√2]∫[0,a](1/(X-a) + a)dXdZ
になります。
以下、計算すると、（検算お願いします）
V = 2∫[0,1/√2](a^2 - ln(a) + 1)dZ
= 2∫[0,1/√2](a^2 - ln(a) + 1)da
= √2 /6 (13 + 3ln2)

>>896
派手にやって盛大に間違えてるな

−2e^−xにx=0を代入すると
答えはどのようになるのでしょうか…

-2*1=-2

ありがとうございます

>>896
Y = 1/(X-a) + a　は　(a,0)、(0,a)は通らないので
もう少し複雑な関数になります。
そのため積分の計算はもう少し面倒です。

>>897

ごめんなさい。
積分する関数を求め間違えてます。

Y = 1/(X-a) + a
ではなく、
Y = 1/(X-b) + b
b = (a- √(a^2 +4))/2
です。おそらく、
>>867
さんのいうとおりかと思います。

シグマの計算って結局は何を公式的に示したものなんですか？
ｋからｎまでの和なんですか？

単にΣだけかいてるなら
1〜nまでやれってこと

Σk
これは1+2+3+4+5+・・・+n
Σa_k
これはa_1+a_2+a_3+・・・+n

いちいち・・・で長ったらしく書くのが紙ももったいないしめんどくさいのでΣにしてる

>>904
なるほど。ありがとうございますた。

cos(x)がxに関する巾関数で表せるとき、(−π/2＜x＜π/2において)
cos(nx)がxの巾関数であることを示せ。ただし、巾関数同士の四則演算の答えは巾関数となる。

全く分からないのでお願いします。

注意書きが抜けていました。申し訳ありません。
cos(x)＝1−(1/2)x^2＋(1/24)x^4−(1/6!)x^6＋(1/8!)x^10−…

y=2sin^2(ｘ)+8cos(x)-7
の最大値最小値の出し方をおしえてください。

>>908　sin^2(x)を1-cos^2(x)の形に直して、cos(x)についての2次方程式に帰着させる。

sin^2(x)=1-cos^2(x)と置き換えて2次関数の最大最小問題になり終了

>>889
なるほど。ありがとうございました。

次の不等式を解け。

lx+3l<2x+1っていう問題で、解答の最初に

(1)x≧-3のときx+3<2x+1,x>2とあるのですが、このx>2はどこから出てきたのですか。教えてください。

>>912
x+3<2x+1をといたんじゃねえの

x＋3<2x＋1を解いただけ

>>913 >>914

すいません。ありがとうございます。

∫0~1 x(x^2+1)^3dxって部分積分の公式使って解けませんか?

てか、x^2+1=tで置換したらまずいのか？

>>917 おいしくはない

合成関数の微分

>>917 おいしくはない

質問です。

等比数列において、初めの10項の和が2で、その次の20項の和が12であるとき
更に、その次の30項の和を求めよ。

等比数列の和の公式を使おうと思ったんですが使えそうもなくて。

よろしくお願いします。

いや、使えるだろ

等比数列の和の公式、かいてみ？

>>921
使えるぞ

あのー
負の階乗ってあるのでしょうか？
ある場合はどう計算するのでしょうか?
あとnＣrのnやrが負の場合とn＜rの場合はどう計算するのでしょうか?

高校数学でやるっけか

がんま

>>922
質問者の921です。
a(1-r^n)/1-r
ですよね。
使ってみたら
r^10=1,2,-3
が求められたんですがここから進めません。
というか、ここまでもやや無理矢理の感じなのですが。

>>927
ヒント：初項の位置をずらして公式を適用

>>928
すみません。わからないです。

>>927

第１〜10項の和をS1、第11〜20項の和をS2、求める第21〜30項の和をＳ3とおくと、

S1=2、S2=12で、
S1=a+ar+ar^2+ar^3+・・・・+ar^9
S2=ar^10+ar^11+ar^12+・・・・+ar^19
S3=ar^20+ar^21+ar^22+・・・・・+ar^29

よって、S2=S1×r^10　・・・・・�@　　S3=S2×r^10・・・・・・�A


�@より、r^10=6

以下略

>>924
高校数学の範囲じゃないが、
ガンマ関数ってのが階乗の拡張で、
ベータ関数ってのが（一寸違うが）nCr の拡張（みたいなもの）
だ。
一寸調べてみろ。

a(1-r^10)=2(r-1)
a(1-r^20)=12(r-1)=6a(1-r^10)
(r^20-1)=6(r^10-1)
r^20=6r^10-5
r^30=？
ここまで書いてもわからんか？

アホがでた

ごめん、暑さで脳みそがやられてた

>>930
題意を読み取ると
1〜10項までの和が2で11〜30項までの和が12。
では、31〜60項までの和は？
だと思ったんですが。
ちなみに解答は112となっています。（解法なし）

扇風機ぐらい
バイトして買え

多項式f(x)を(x-1)^2(x+3)で割ったときの余りが2x^2-5x+1のとき
f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ

これは2x^2-5x+1を(x-1)^2で割ることで求めることができると書かれているのですが
2x^2-5x+1を(x-1)^2で割る理由が分かりません

説明して頂けませんか

f(x)/AB=C 余りD
とすると、
f(x)=ABC+D
f(x)/A=(ABC+D)/A=BC+D/A
D/Aをやって、余りを出す

>>935
式を変形していくと、結局求めるものは14*r^30になり、また
a(r^10-1)(r^20+r^10+1)/(r-1)=2*(r^20+r^10+1)=14
→ (r^10-2)(r^10+3)=0、r^10=2、14*r^30=14*2^3=112

>>940
r^10=2はわかったんですが
14*r^30がわかりません。

a(r^30-1)/(r-1)-a(r^10-1)/(r-1)=12
a(r^30-1)/(r-1)=14
まではたどり着いたんですが。

２０個の石を４つの袋に分ける場合が何通りあるかの求め方がわからない

間違えました。
>>940は>>939です。

>>941
石は区別するのかしないのか？
袋は区別するのかしないのか？

さすがにこれらは指定しないと答えようがないだろ

(初めの10項の和)=a+ar+ar^2+ar^3+・・・・+ar^9=S1=2
(その次の20項の和)=ar^10+ar^11+ar^12+・・・・+ar^29=S1*r^10+S1*r^20=12

S1*r^10+S1*r^20=12
2*r^10+2*r^20=12
2(r^10+3)(r^10-2)=0
r^10=2

(さらにその次の30項の和)
=S1*r^30+S1*r^40+S1*r^50
=2*2^3+2*2^4+2*2^5
=112

>>944
なるほど！
そんな解き方もあるんですね。
ありがとうございます！

どうしても分からない問題なので質問させてください。
問題は，a、bを整数とする。f(x)＝x^3＋ax^2＋2bxが、0＜x＜2の範囲で極大値と極小値をもつとき、a、bの値を求めよ。
です。お願いします。

(導関数)＝０
となる二つの解がその範囲内に存在するようにする

等式は両辺を平方しても、問題無いと思いますが、不等式は両辺を平方してはいけないのでしょうか。

>>948
符号に気をつけろ。後は自分の責任でやれ。

>>948
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-1≧-2
の両辺を平方したら不等式はどうなる？

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>>948
-2<1は成り立っている。両辺を平方してみよう。

>>948
試しにこれを解いてみ。
√(2-x^2)＜x

a>0,b>0ならば
a<bのとき
a^2<b^2
はオッケーなんじゃない？

問題解いてたら、 (e-1)e^{-log_{e}(e-1)} ＝ 1
ってなってたんだが、これはどうして？
これがメインの問題じゃないから解答省かれてて、、明日のテストでもし出るかと思うと……

>>955
ああ

とりあえずチャート式から抜粋

A≧0、B≧0
A>B　ならば　A^2>B^2

左辺＝(ｅ−１)／(ｅ−１)

e^(log(a))=a

個人的な話だが

等式・不等式の証明問題って苦手…

>>957
チャート族多いな

>>958--959
�dｸｽ、んな公式があったのかｗ

>>962
公式っていうより定義

具体的な数値は
√(a^2-2b)<1
なんですが、両辺とも0より上なので大丈夫なのでしょうか？

>>954
x<-1 1<x
でしょうか

異なる５冊の洋書と異なる４冊の和書を４人の学生に与える方法は何通りあるか。ただし一冊ももらえない学生があってもよいものとする。


の解答教えてください。式もお願いします！

>>964
なんでこうゆうやつって
問題を無意味かつ自分勝手に省略するんだろう

一辺の長さが９のひし形がある。その対角線の長さは６である。このひし形の面積を求めよ。って問題がわかりません。教えてくれませんか？

>>965
4の9乗？

>>967
図を描いて三平方の定理からもう一つの対角線の長さを求めよう。