【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185173213/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

軌跡ってどうイメージしたらいいのか分かりません。教えて下さいm(_ _)m

ハートフル ピュア ボディラインが近寄ってくる奇跡を思い浮かべるのだ

ああちがった、これは "嘘くせー"の為の教えだった。
真面目な高校生の為の教えはどこだったかなぁーっと・・・

xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が異なる2個の解を持つとき,kの値を求めよ


という問題なのですが合成して
=√5sinx(θ+α)
ただしcosα=1/√5,shnα=2/√5
と変形したのですがここから異なる2個の解をどうやって求めたらいいかがわかりません
どなたか教えて下さい(´pωq`)

>>5
y=√5sinx(θ+α),y=kの二つのグラフを書いてθの範囲で異なる２つの解になる(2点で交わる)
ようなy=kの直線(横線の高さ=k)を考えてみて

>>6
グラフを書くときθ軸方向に-αスライドする場合αの値は適当に決めてしまっていいんですか？

昨日お世話になったものですが、
sin(x)+sin(4x)+sin(7x)をどのように変形して
sin(4x){2cos(3x)+1}
にしたのでしょうか。
教えてください｡

和積

行列Ａ=[[a,b],[c,d]](←行ごと)
で表される一次変換が、曲線xy=1上の全ての点を曲線x^2-y^2=2上の点に移すとき、Ａはどのような行列か。行列Ａの各成分をaの式で表せ。

xy=1を媒解変数で表して一次変換してx^2-y^2=2に代入しても詰まってしまいました

よろしくお願いします。

テータ関数を教えてください

>>9

過程を書いていただけないでしょうか？

>>10
どこで詰まったか、計算過程を

>>7
αは第一象限の角。
sinα>cosα から π/4<α<π/2

>>14
0≦x≦π/2の範囲で異なる二つの解を持つところなんてなくないですか？(´･ω･`)

>>15
√5sinα≦k＜√5

>>16
http://imepita.jp/20070730/781890
↑グラフこんな風になっちゃうんですけど(´pωq`)

>>17
マルチしたからもう教えない

以下の式を因数分解せよ
a~2b-3a~2b~2＋4ab~2

なんですが簡単すぎて申し訳無いんですが分かりません。
教えていただけませんか

>>17
マルチ?なんですかそれ(´･ω･`)
グラフの書き方がどうしてもわかりません><

>>19
共通因数をとる

>>10です
xy=1を媒解変数で表すと
(x,y)=(t,1/t)
(t≠0)
これを行列Ａで一次変換すると
(at+b/t,ct+d/t)
これがx^2-y^2=2上の点だから、代入してtでまとめると
(a^2-c^2)t^2+(b^2-d^2)1/t^2+2(ab-cd)=2

ここで詰まってしまいました
よろしくお願いします

>>21
ありがとうございます
共通因数をとるというと

a~2b-3a~2b~2＋4ab~2
=ab(a-3ab＋4b)
これでいいんでしょうか？

>>22
a^2-c^2=0
b^2-d^2=0
ab-cd=1

△ABCにおいて、AB=5,AC=8,∠A=60°とする。
∠Aの二等分生が辺BCと交わる点をDとするとき、
ADの長さを求めよ。

BDの長さを求めよ。というのがこの問題の(1)で、BD=35/13という値が求まったので、
この値を用いて△ABDに余弦定理を使ったら、
AD=40√3/13、25√3/13と2つ値が求まりました。
（式は(35/13)^2=AD^2+5^2-2AD*5*√3/2です）

問題集は△ABD+△ACD=△ABCという面積の関係を用い、答えは25√3/13しか載ってないのですが、
この40√3/13というのは解として不適なんでしょうか？

>>25
すみません最後は逆です。
問題集に載ってる答えが40√3/13で、
余弦定理を使って解いたら出てきてしまった答えが25√3/13です。

>>25
直線AD上にBD=35/13となる点Ｄは2つあるから、AD=x とおいて
ｘの2次方程式にするとｘが2つでてくる。

前スレでスルーされてしまったので
どなたか教えてください

ＡＢを斜辺とする直角三角形ＡＢＣがある
辺ＡＣ上に，頂点Ａ，Ｃと異なる任意の点Ｐをとるとき次の不等式が成り立つことを示せ

(ＡＢ−ＢＰ)/ＡＰ ＞(ＡＢ−ＢＣ)/ＡＣ

全く手も足も出ません

>24
tの恒等式とみなせばいいんですね！
ありがとうございます！

図から、8＞AD＞5でないか？

>>27
ではこの場合問題集のように40√3/13だけを答えると解として不十分なんですか？（＝問題集が間違っている？）
随分計算が煩雑だったので題意は40√3/13を求めるのを期待しているようにくみ取れるんですが…

>>28
(ＡＢ−ＢＰ)＊ＡＣ ー(ＡＢ−ＢＣ)＊ＡＰ＞０を示す。

>>31
問題集が正しい

>>33
何故ですか？

数式の表記について疑問があるので質問させてください。

質問の内容に誤解が無いように、数式のエディタを使い記したので下記URLを見てください。
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date46639.pdf


お願いします。。

なんかワロタ
ないでしょ。

>>34
△ABD は AB=5 , ∠A , ∠B が定まってるから、一つしかありえない。
余弦定理を使って2次方程式を導くと、2つの可能性を含んでしまう。
（もうひとつは∠Bが小さくなったもの。ADも小さくなる）
問題集の方法では１次方程式となるから簡明。

>>37
与えられてないので∠Bは定まってないと思うんですが

定まってます？

前スレ
かがみ、１０００ゲットおめ
つかさちゃん次回頑張ってねｗ

こいつ１０００取ったことあんのか

>38
辺の長さと角の関係は理解してる？

>>41
辺の長さとその対角の角度は比例するんですよね。
でもそれがこれにどう関係するのかはよく分かりません…

>>38
△ABC は三辺の長さが決まっている。
もちろん∠Bも一つしかない。

>>42
比例しないけど？

指数の計算です。

1/2*2^(n-1){2^(n)+2^(n-1)-1}
＝2^(n-2){3*2^(n-1)-1}
中括弧の中の3*2^(n-1)がどうして出てくるかが分かりません。

>>43
ありがとうございます。
分かりました。
>>44
比例とは言わないんでしょうか
△ＡＢＣにおいて
BC≧AC≧AB⇔A≧B≧C
ってやつのことを言いたかったんです。

>>45
2^n+2^(n-1)
=2^(n-1)(2+1)

夏休みに数学のレベル上げたいんですが、赤チャートか標準問題精講のどちらをやろうか迷い中です
どちらかをやったあと、スタンダード数学に移るつもりなんですが

あ　っ　そ

>>47
そのようなくくり方もあるんですね。分かりました。ありがとうございます。

>>48
迷っているぐらいなら
１問でもいいから、とっととやればいいのに…

どうせ「あれもこれも」から
「あれかこれか」になる…

クソッタレは保証してやんないと動かないからな

質問です
各辺の長さが整数となる直角三角形があって、
（１）この直角三角形の内接円の半径が整数である事を示せ
（２）この直角三角形の三辺の長さの和は三辺の長さの積を割り切る事を示せ
という問題が手が付けられません
S＝r(a+b+c)/2を使うのかと思うのですが…
どなたかお願いできると助かります

　　　　　　　　　　　　　＿＿＿ r -v ､ _＿＿＿
　　　　　　　　- ﾆ 二_ ` ､_::: -‐`…‐'´- _::::::::::::::7
　　　　　　　　__ 　-―` 　　　　　　　　　　｀ヽ:::/
　　　 　 　,. ´　　,. 　´　　　　　　　　　　　　 　＼
　　 　 ／　 __ ／　　　　　/　 /　　　　　　　　ヽ　ヽ.
　　　/'´￣ ／'　　 /　　 /　 / / ∧　 |　　　　　∨ ﾊ 　図は書いたの？
　　　　　　//　 　/　 　/　 ｲ　'　| 　!　ﾄ　＼　　　∨ l 　頂点から内接円の接点までの長さを
　 　 　　 /ｲ 　　,′　ｨ ⌒　|　|　| 　!　l　⌒ ヽ 　|　V 　x,y,zとかおいてみたらどう？
　　　　 〃 |　　│ 　 |　/ 　|　|　| 　 V 　　＼|　 |　　',
　 　 　 l! 　ﾚ　　|　　 |/_＿　V 　 　 　　 _ ＿|,_　ﾄ､ 　 ,　　 (2)は１を使えば出来そう
　　　　　　 |　　 |　　/ヾi ￣`r　 　　 　彳´￣ﾊ　ﾚ ヽ　l
　　　　　　 |　/|∧ ∧ 　VU`l 　 　　 　 l'ひV　!│ l　ヽ!
　　　　　　 ﾚ'　l　 !　ﾊ 　ゝ- ' / / / // ｀　´ ∧.ﾚ′
　　　　　　　　　　 V　ゝ　　　　 　 　　 　　 ノ ´ﾚ′
　　　　　　　 　　　　 　 　＞ .. _　 ´　_ .. ィ 　　　　
　 　　 　 　 　　　 　　 　　_|ノ^､l ￣ l∧　|
　　　　 　 　　 　 　ィ´　丁| i ヽヽ_ _// ﾊ￣/ ヽ
　　　 　　 　　 　 /│　　V| i　 ゝ--く / ハ′ ハ
　　　　　　　　 　l　 ヽ　　|　ゝハ:::::::ハ │|　/　 |

>>54
ありがとうございます
その方向でやってみます

三角形の辺の長さをa,b,c(c:斜辺)とすると自然数x,yを使って
a=2xy
b=x^2-y^2
c=x^2+y^2
とかける(ピタゴラスの定理も成り立つからOK。余談だけどxとyがsin,cosだと思うと倍角の公式とか二乗を足すと1とかに似てて覚えやすい)

あとは面積の関係からすぐできる

>>53
r = (a+b-c)/2 だが
a^2 + b^2 = c^2 より a+b-c は必ず偶数になる

abc = 2cS = cr(a+b+c)

　　　　　　　　　　　 __,. -‐ ''"￣｀ﾞﾞ''ｰ-､_　　　　　　　　　　　_,.-‐''"￣ヽ
　　　　　　　　　　／　 ／⌒ヽ、　/⌒ヽ　＼　　　　　　　 ／　　　　 　 /
　　　　　　　 ／⌒ヽ、/　　　　ヽ l　 　 ヽ　 ヽ　　　　　 /　　　　　　／
　　　　 　 ／ / 　 ヽ､{/ヽ、 ヽヽ､|　　　 ヽ 　 ヽ　　 　 /　　　　　／
　 　 　 ／,. /　/　ヽ |,ﾍ ヽ丶 ヽヽl、　　　 ヽ､_ ヽ　　 /　　　　／
　　　 / /　 |　l　　|｀ﾞ´　ヽ.ヽ|　| 　 ﾄ、　　　　 ｀ヽ!.　/　　 　 /
　　　//　　 |　|　 {　　　　 } ,|-‐!‐-ト!ヽ、　　　　　∨　　　　 |
　　　! |l　l　 {　ﾄ、ヽ　　　 ﾚ' !,r=!=レ!,/_ヽ　　　 ／　　　　　 |
　　　ヾ!　l　 ｀ヽﾚ‐､ゝ　　　　 ﾞ' l,)ll! } l〉 |/　　 /__,,,,,,.. ---‐‐＼
　　　　ヽ ト､　ヽ|、 ｀,,_　　 　　 ヾ,,(ｿ_￣!　　／　　　　　　　　　ヽ
　　　　　｀ｰ｀＼_ ヾ''⌒｀　　 　 ｀￣｀｀ ∧　 |　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　 ヽ-ヽ　　 ' ,. -┐　　　/ﾚ丶　ゝ､＿＿＿＿,,. 一　{　　>>56-57
　　　　　　　　　|｀ｰト､_　 ヽ __!　　,. '　ト　∨{　　　　　　　　　　　ヽ 　Excellent！
　　　　　　　　 /　/||　|｀i ト ､_ ,　´　　 (　/〉ヽ､　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　／　〃||　| (⌒ヽ 〉　　 _(⌒/ |　　 〉ｰ------- ､　　 ,〈
　　　　　 ／　　// || ﾉレ({￣i´_　 ´ ヽ l　 !　　{　　　　　　　　　　ﾄ､ヽ
　　　　／　　 / /　|/　　ト}　|_____j'⌒ヽ!　 ヽ　ヽ　　　　 　 　 　 _j　ヽヽ、
　　 ／　　 ／ //　|　ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´　　＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ　ヽ ヽ
　 /　　 ／　イ/　 |{　 ヽ｀´　　　　　　　　　　　＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ　ヽ}
　l　　／ ／j/ {　　|l,　　y'　　　　　　　　　　　　　 ＼ __,ィ'i´　　　ヽ　|　ﾚ
　|　/ ／/ /l　|　　|!|　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　/　|　　　　|ヽ! /
　∨/　 {　{ |　l　　l| | 〈　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　|　　　 /　ﾚ
　 {/　　ヽ ヽヽヽ　ﾘ ﾚ ヽ　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　l　　 /　 /

>>28
直角三角形だから三平方の定理が利用しやすい辺で表せ

(AB-BP)AC-AP(AB-BC)
= (AB-BP)AC-(AC-PC)(AB-BC)
= AC*BC+PC*AB-AC*BP-PC*BC …☆

ここで
(AC*BC+PC*AB0^2-(AC*BP-PC*BC)^2
= …(三平方の定理)…
= 2AC*BC*PC(AB-BP) >0

より ☆>0

>>56
a, b, c全体にかける共通因数を忘れてる：
a=2xyz, b=(x^2-y^2)z, c=(x^2+y^2)z

公式に似てるのは tan(θ/2)=y/x (=t) と置いたことに由来する：
a/c=sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2t/(1+t^2)
b/c=cosθ=cos^2θ-sin^2θ=(1-t^2)/(1+t^2)

> b/c=cosθ=cos^2θ-sin^2θ=(1-t^2)/(1+t^2)

typo すまん
b/c=cosθ=cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)=(1-t^2)/(1+t^2)

(1)正の整数nでn^3+1が3で割り切れるものを全て求めよ
(2)正の整数nでn^n+1が3で割り切れるものを全て求めよ
よろしくお願いします

>>62
なしなしじゃね？

(1)n=3k-1

>>62
(1)　(mod3)で、n^3+1≡0よりn^3≡-1

2乗と間違えてた(T_T)

(2)n=3k､3k±1で分けて考えると、n=2*3k-1=6k-1の場合に弐項定理より、
(n^n)+1=(6k-1)^(6k-1)+1=3m+(-1)^(6k-1)+1=3mで割り切れる。

また、n=3kのとき (n^n)+1=((3k)^(3k))+1={(3k)^k+1}{(3k)^(2k)-(3k)^k+1} より3で割り切れない。
n=3k+1のとき弐項定理より、(3k+1)^(3k+1)+1=3m+(1)^(3k+1)+1=3m+2 より3で割り切れない。よってn=6k-1

答えがa+bの時に答えを1a+1bと書くのは駄目なんですか？
係数が1の時は係数を省略しないといけないんでしょうか。

駄目ではないが普通は省略するよ。だって無駄でしょ。

順列で習った、PとCはどうやってどちらを使うか判断するんですか？

脳で

>>71
Pは区別のあるもの(トランプのカードとか数字を書いてあるカードとか、１つ１つが別)
Cは区別の無いもの(白玉何個とか男子生徒と女子生徒とか、１つ１つの区別が無い)
これくらいの理解でいいけど、この程度じゃ使いこなすのは難しい

事象A,Bに対して
確率P(A∩B)＝P(B∩A)は成り立ちますか？

>>74
A∩BとB∩Aの違いは？

同じですね＾＾；
ご迷惑をおかけしました

>>73

ありがとうございます。
なんとなくですが、理解できました。

sin cos tanの中でどれが一番嫌いですか？

y=2tan^2θ+4tanθ+5(0≦θ＜2π)の最小値、最大値を求める問題なのですが、解答に最大値なしと書かれています。
範囲があるのに最大値がないのは何故ですか？

y=x^2に最大値があるか？それと同じ事。

問い　【0≦θ＜2π　で　tanθ　の最大値は？】


最大値なしが答えだが　わかるよな？

��(゜ω゜)

２つの２次方程式
4x^-8x+1≦0…�@
(x-a)(x-a-2)≦0…�A
ただしa定数

の�@の解が�Aの解に含まれるaの範囲

ってなんですか？

数直線書けばわかる

>>80-81
わかりません。
範囲があるのに最大値はないんですか？

>>85
は？教科書読めよカス。
そんな基本的なことここで聞くな。

>85
無限大になるときは最大値をとらない

面積Ｓの三角形の中にある長方形の面積をＴとするとき
Ｔ≦Ｓ／２を示せ

をお願いします

例えば△ABCをxy平面上に、A(a,b)､B(0,0)､C(c,0)に位置づけても一般性は失わない。
x軸上にt＜aとなるように点(t,0)をとると、長方形の縦の長さはbt/aになる。またAC：y=(b/(a-c))*(x-c)だから、
長方形の横の長さ={(a-c)t/a}+c-t=c(a-t)/aになる。
よって長方形の面積S=(bt/a)*(c(a-t)/a)=-(bc/a^2)*(t-(a/2))^2+(bc/4)≦(bc/4)=(bc/2)/2=△ABC/2

２つの放物線　f(x)=1/2x^2+3x　　…�@
　　　　　　　g(x)=1/2x^2-3x+6　…�A
がある。この２つの放物線に同時に接する接線を共通接線と呼び、�@、�Aおよび共通接線とで囲まれた面積をＳとする。
このとき、以下の問いに答えよ。

(1)�@と共通接線との接点を( a,f(a) )、�Aと共通接線との接点を( b,g(b) )として、それぞれの接線の方程式を求めよ。

(2)a,bをそれぞれ求めよ。

(3)Sを求めよ。

計算過程も含め、教えてください。お願いします。

>>90
どこまでやって、分からない事も何だか書け
(1)２点を通る直線の式は？
(2)接線と言う条件に合うように考え、(1)の式を使う
(3)上の計算から出た値でSを出す

点(x,y)が原点を中心とする半径１の円の内部を動く時、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ
という問題なんですが、
x+y=X,xy=Yとおくと、x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の二つの解であり、しかも実数であるからD=X^2-4Y≧0
となっているんですが、このx,yの実数条件はこの問題のどこから読み取るのでしょうか？
問題に実数x,yと書いてあればいいのですが。

>>92
いや普通実数だと考えるのでは、円の内部の点を表してるんだから
そこの実数条件というのは、X、Yを与えたときにそれに対応する
x、yが存在する条件を出しているということ
読みとるとしたら、X、Yの置き方からだな

数3です。
どうも増減表の+、-がよくわからないです。数2の時は文字はxしかなかったから最終的にどうなるかわかりやすかったのですが、他の文字が入ってくるとどこから書いていけば良いのかよくわかりません。まず最初どこに着目すれば良いのでしょうか。

具体例を

質問です
２次関数y=２ｘ²−６ｘ＋５（−１≦ｘ≦３）の最大値M、最小値ｍの組み合わ
せとして正しいものはどれか。

答　M１３　ｍ1/2

先生がヒントとしてy=２ｘ²−６ｘ＋５をｙ＝a(x−p)²＋qの形に変形すれ
ば答えがでると言いました。
しかし、y=２ｘ²−６ｘ＋５
ｙ＝２（ｘ²−３ｘ）＋５とまでは変形できます。
しかし、そこから先、すなわちｙ＝２（ｘ−？）²＋？の形にしようとしてもわ
かりません。
解法手順教えていただけないでしょうか。

>>92　
虚数の可能性は考えなくていいのですか？

>>97
原点を中心とする半径１の円の内部を動くような複素点はあるのか？

>>96
2次方程式の解の方式をどうやって作ったのかを思い出せ。

y=x^2-1とx^2+y^2=r^2の共有点の数が最大のときのrの値の範囲を求めよ。


代入、整理してx^4-x^2+1-r^4=0となるのでとりあえず4点が最大ですよね。
ここでX=x^2としてf(x)=X^2-X+1-r^4とおいて考えるようなのですが異なる二つの実数解を持たなければならないのでD＞0なのは分かります。 ただ何故f(0)＞0、つまりf(x)が異なる二つの正の実数解を持たなければならないのかが分かりません…
ご教授願いますm(_ _)m

>>100
X=aが解だとするとx^2=a、xは実数でないとダメだからaは?

質問です。

円の中に台形ABCDがあって、直線AFは∠Aの二等分線である。
AB//DC ∠D＝８０°のとき、∠DEFは何度か。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7037.jpg

答え１００°
∠D＝８０°なので∠Bは１００°
それ以外は手のつけようがありません・・・・。
次のステップを教えていただけないでしょうか。

>>101
なるほど！ a＞0でないと虚数解になってしまうんですね。
ありがとうごさいましたm(_ _)m

>>102
１３０°じゃねぇの？

>>102
等脚台形

袋の中に、赤球１個、白球２個、青球３個が入っている。
この袋から１個を取り出し、色を確認して袋に戻す。
このような試行を最大３回まで繰り返す。
ただし、同じ色が２回連続で取り出された時は以後の試行は行わないものとする。

(1)白球がちょうど２回取り出されるときの確立を求めよ。
(2)赤球が少なくとも１回取り出されるときの確率求めよ。

という問題がわかりません。解説をお願いします。

Ｓ（ｎ）＝6*2^n-(7/2)n-6　が６の倍数になるような最小の自然数nを求めよ。

数列の問題なんですが、どうしてもわかりません。
なんとなく答えはn＝１２だと思うのですが、根拠はまったくありません。

12回ためせよ

>107
n＝２

数学関係の本を読んで気になったのですが・・・

質問の内容は↓URLです。
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date46909.pdf


おねがいします。。。

らきすたのH画像くだしあ

>>111
GO AWAY!

わざわざpdfでないとダメな質問と思って見たらorz...

>>110
大げさすぎて吹いたｗ

>>64-68
ありがとうございました
助かりました

大学生なんですが高次導関数の問題で、
cosXのn次導関数を求めよっていう問題があるんです。
こういった問題は微分を続けていって自分で見つけださなくてはいけないのですか？
それとも公式みたいなものがあるんですか？

>>116
こんな馬鹿な大学生はおらんやろう

>>117
数オタは世間知らずで困る

数学専門の大学生なら導関数くらい分かる。分からない奴は入学できない。

>>119
ご光臨乙

>>116
高校生なんですが、アナタ馬鹿ですね
どこの馬鹿大学ですか？

>>121
東大です(￣ー￣)

東大阪大学ですか

>>122
ありえない。たとえ文三でもありえない。

じゃあ、自分で見つけ出すの方で

>>122
東和大学ですか
あの大量リストラで有名なｗ

東大生なら自分で導けよ

行列Ａ=[[(cosθ)^2,cosθsinθ],[cosθsinθ,(sinθ)^2]](←行ごと)
とする。ただし0＜θ＜π/2である。

(1)Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を求め、そのうちで(1,0)に一番近い点を求めよ。
(2)Ａ(x,y)=(0,0)をみたす(x,y)を求めよ。
(3)行列Ｐ=[[p,q],[r,s]](←行ごと)
が
ps-qr=1
かつ
Ｐ^(-1)ＡＰ=[[1,0],[0,0]]
を満たすとき、p、q、rをsとθの式で表せ。ただしＰ^(-1)はＰの逆行列とする。


(1)と(2)は解けました。
(1)y=tanθx
(0＜θ＜π/2)
(2)y=-x/tanθ
(0＜θ＜π/2)

(3)がわかりません。
長々と書いてしまいましたが、よろしくお願いします。

なぜか偽物が沢山出てますが僕は関東の文系大学生ですよ。
やっぱり自分で導くんですね、ありがとうございました

東洋大の文系ですか

>>128です
すいません、(1)の答えで、後半は
(x,y)=((cosθ)^2,sinθcosθ)
になりました。
よろしくお願いします。

122も僕じゃないです。
理系大学にある文系学部です。

>>128
貢物を用意したら教えてやる

>>133
GO AWAY!

どうでもいいから

大学生！

スレタイ読め！

>>135
じゃあ大学生の質問スレはどこ？

>>136
大学生は自分で勉強するんだよハゲ

このスレ糞な奴ばっかだなｗ

質問してるお前が一番糞だよ

行列Ａ=[[(cosθ)^2,cosθsinθ],[cosθsinθ,(sinθ)^2]](←行ごと)
とする。ただし0＜θ＜π/2である。

(1)Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を求め、そのうちで(1,0)に一番近い点を求めよ。
(2)Ａ(x,y)=(0,0)をみたす(x,y)を求めよ。
(3)行列Ｐ=[[p,q],[r,s]](←行ごと)
が
ps-qr=1
かつ
Ｐ^(-1)ＡＰ=[[1,0],[0,0]]
を満たすとき、p、q、rをsとθの式で表せ。ただしＰ^(-1)はＰの逆行列とする。


(1)と(2)は解けました。
(1)y=tanθx
(0＜θ＜π/2)
(2)y=-x/tanθ
(0＜θ＜π/2)

(3)がわかりません。
長々と書いてしまいましたが、よろしくお願いします。

>>139
明らかに偽だろｗｗ釣られんなよｗ

140は偽です
なんかここでは聞いても答えていだだける方がいないようなので他に行きます

>>106
試行回数が少ないので、そのまま数え上げる感覚のほうがはやく解けるとおもいます。
(2)は、「少なくとも〜」なので、いつもの解き方？でいきましたが、
赤が1，２，３回目のみに出る確率をそれぞれ求めて、足し合わせる方法でも解けるはずです。

(1)
白が2回になるのは、下記の（A)または（B)である。
（A)１，２回目に白が連続出る（そこで終了）。
2/6 * 2/6 = 1/9
(B)１，３回目に白が出る。２回目には、赤または青が出る。
2/6 * 4/6 * 2/6 = 2/27
したがって、求める確率は、1/9 + 2/27 = 4/27

(2)
赤が少なくとも1回でる確率＝１−赤が一度も出ない確率
なので、まず、赤が一度も出ない確率を求める。
赤が一度も出ないのは、下記の(C)または(D)または（E)である。
(C)１，２回目に連続して白が出る（そこで終了）。
2/6 * 2/6 = 1/9
(D)１，２回目に連続して青が出る（そこで終了）。
3/6 * 3/6 = 1/4
(E)１，２回目に白、青１回づつでて、３回目に白か青がでる。
(2/6 * 3/6 + 3/6 * 2/6) * 5/6 = 5/18
したがって、赤が一度も出ない確率は、1/9 + 1/4 + 5/18 = 23/36
したがって、赤が少なくとも1回でる確率は、1 - 23/36 = 13/36

>>142
どうぞ。

直方体ABCD-EFGHにおいて
AB=BC=4,BF=3
cos∠BGD=9/25
△BGDの面積２√34　のとき
Cから平面BGDにおろした垂線の長さを求めよ

この問題が解りません・・
どなたか手引きをお願いします＞＜

方眼紙に実物大で書いて図るといいよ

×図る
〇測る

>>145

明らかに、
> cos∠BGD=9/25
> △BGDの面積２√34
は、条件文ではなく、誘導問題の解答のようにみえます。

なので、誘導にのりましょう。

Cから平面BGDにおろした垂線の長さをhとおくと、
三角錐BCDGの体積を２通りであらわすことができ、

1/3 * △BCDの面積　* CG = 1/3 * △BGDの面積 * h

h以外はすべて求まるはずですから、hは求めることができるはずです。

>>148
解けました！！
どうもありがとうございます！！

>>143
ありがとうございました。

p,2p+1,4p+1がいずれも素数であるようなpを全て求めよ
また、q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1がいずれも素数であるようのqを全て求めよ
↑
分かる方いらっしゃいますか？
全て求めよ、なので、kを使って表すのかなとは思うのですが、素数になる法則性がどうしてもつかめません
よろしくお願いします

＞＞素数になる法則性

未解決問題ジャン

∫（ｘ＾２＋２ｘ＋３）＾（−１）ｄｘ
のやり方教えてください。

x+1=√2tanθ

ありがとうございます！！

>>151
p=3のとき、2p+1=7、4p+1=13で3つとも素数であるから、3は求めるpの一つである。
p=3k+1の素数のとき、2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) で素数でない（k>1故）
p=3k+2の素数のとき、4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)で素数でない
よって、求める　p　は　3　のみである。

後の方の問も同じようにして考えてみな

∫(tan(x))^2 dx の解き方を教えてください．
t = tan(x/2) で置換積分を試みたのですが、
途中で2/(u^2 + 1)が積分出来ずに止まりました・・・

>>157
(tanx)^2=1/(cosx)^2-1

(tanx)^2=1/(cosx)^2-1

カッコ悪、４０秒以上送れて同じ式書いちまった

>>158-159
ありがとうございます；；
というか、もの凄く面倒な事をしてたんですね俺・・・
1時間くらいずっとこの問題で止まってましたｗ

どうしても気になるので更にお願いします。
1/(x^2+1)はどのように積分すればいいのでしょうか？

x=tanθ

{1/(x-i) - 1/(x+i) }*(1/2i)

共通一次試験の最後の年に、当時「数学�T」で、解答が無限存在する問題があることを
聞きましたが、どなたか知っているかたはいらっしゃらないでしょうか？

Ａ＝２５　Ｂ＝１７　Ｃ＝１２
の三角形の面積の求め方を教えてください。

ペロンの公式

他にないの？

余弦定理

COS75°とtan75°の求め方を教えてください。

cos(45°+30°),tanも同様

問)YAMAMAMIの8つの文字を横一列に並べるとき、Aが2つ以上続く並べ方を求めよ

答え)Aが続かない並べ方を考える…Aを除いた5つの文字の並べ方は
5!/2!＝60(通り)
このそれぞれに対し、
∧○∧○∧○∧○∧○∧
の6ヶ所の∧から三カ所を選んでAを入れれば良く、その入れ方は
6Ｃ3＝20(通り)
↑何でここＰじゃなくてＣ？意味が分からん
お願いします

>>172
入れるのが3ヶ所ともAだから。

>>172
何よりもYAMAMAMIの意味がわからんｗ

>>174
俺も思った。
YAMANAMIならまだわからんでもないけど。
ってか、5!/2!ってことはMが3つあっちゃおかしいな。

まあ間とって山瀬まみってことにしとくかｗ

YAMANAMIだったｗｗ
教えてくれた方どうもです

>>104
それ∠DEFじゃなくね？

必要条件を求めて十分性を示すことによって同値である事を証明する方法のことを全称命題（？）って言うんですか？
全称命題を全称命題として紹介している教科書や参考書を見たことがないんですが何でですか？

>>179
まず、命題ってググってごらん

ググりました。論理学の全称命題は、数学で必要条件を求めて十分性を示すやり方とは関係ないのですか？

>>181
は？
日本語で喋れよ

>>182
無茶言うな。

(1+√2- 1/1+√2)^2
の計算問題で、
12+8√2/2√2+3
と、なるのですが、
これは4に約分できないですよね？
答は4なのですが…。

あ、できますね。普通に。
すいませんでしたっ！

log_{10}(25)の小数部分をxとするときの　10^(1-x)　の求め方を教えてください。

>>186
log_{10}25の整数部分は1

10＜25＜100 → 1＜log(25)＜2、よってx=log(25)-1
10^(1-x)=10^{2-log(25)}==10^{2+log(1/25)}=10^2*10^{log(1/25)}=100/25=4

>>184
括弧の中を通分しただろ？
有理化した方がずっとはやい

連立方程式
{(x-2)(x-5)<0
　 　X(x-a)<0
の両方を満たす整数xが唯一つ存在するようなaの範囲を求めよ

っていうもんだいで答えが

3＜a≦4

なんだが　３のところが＜で４のところが≦な理由教えて
ちなみにセンター面白いのp.74の例題なんだ
解説が載ってたけど　全くわかめorz

>>190
>連立方程式

失礼　連立不等式だったorz

>>190
正確に書くと以下のようになりますが、
境界に=が入るかどうかが一番難しい問題なので、
実際にa=3や4のときにxの整数解が唯一になるかどうか確かめ、唯一になるところだけ=を入れるほうが楽。


(x-2)(x-5)<0
の解は、2<x<5なので、
整数解は、x=3,4の２つがある。
したがって、
x(x-a)<0
をみたすのがどちらか片方だけになればよい。

(1) a<0の場合
x(x-a)<0の解は
a<x<0となり、x=3,4はいずれも満たさない。
(2) a=0の場合
x^2<0となる実数xはないので、当然x=3,4はいずれも満たさない。
(3) a>0の場合
x(x-a)<0の解は
0<x<aとなり、x=3,4はいずれも満たさない、x=3のみ満たす、x=3,4双方が満たすの３通りある。
今回求めるのは、x=3のみ満たす場合なので、
x=3 を満たす　⇔　3*(3-a)<0
x-4 を満たさない　⇔　4*(4-a)≧0
となるaの連立不等式をもとめればよい。

以下略

浪人ですがこのスレで質問していいですか？
代ゼミの自習室で悶々としていた時、

各項の係数が整数である偶数関数ｆ（ｘ）に、
自然数ａを代入すると、ａより大きいある自然数Ｋの倍数になるとき
ｆ（Ｋ−ａ）もＫの倍数である

という事に気付いて、自分でなかなか良いアイデアに思えたのですが、
何か既に名前みたいなのはありますか？
数学的にたいした事を言っていないのは承知してます(´･ω･｀)

点(x,y)が原点を中心とする半径１の円の内部を動く時、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ
という問題なんですが、
x+y=X,xy=Yとおくと、x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の二つの解であり、しかも実数であるからD=X^2-4Y≧0
となっているんですが、このx,yの実数条件はこの問題のどこから読み取るのでしょうか？
問題に実数x,yと書いてあればいいのですが。
実数、虚数がこんがらかってます。

それって逆にしたら問題あるの？

(x-2)(x-5)<0　の解は3,4だから
3を選ぼうと4を選ぼうとどっちでもいいってこと？
たとえば

3≦a＜4　でも　3だけ(片方だけ)じゃんね
＜○っていうのは○は含めないから

>>196
ちゃんとレス先と、質問してる部分を明らかに。

あと、
>x=3 を満たす　⇔　3*(3-a)<0
を5回読め

>>196

うーん。
実際にaに3や4を代入する方法を詳しく説明してみます。


a=3のときどのような連立不等式の解になるかというと、
2<x<5 かつ　0<x<3
なので、2<x<3　で、整数解なし。
したがって、a=3は題意に適さない。

a=4のときは、
2<x<5 かつ　0<x<4
なので、2<x<4　で、整数解としてx=3があるが、x=4はない。
したがって、a=4は題意に適した範囲である。

以上



逆にしても問題ない、、、云々は、xの範囲とaの範囲をごっちゃにして混乱しているのではないでしょうか。
ある意味、出題者の罠にかかっているともいえます。

>>195
xy平面上には「x､y座標が虚数の点」はないと思うが。

>>195

出題者は、「点(x,y)が原点を中心とする半径１の円の内部を動く時、」と述べた時点で、
平面座標上の座標としてx,yを扱っているのだから、x,yが実数であるのは当然だと考えています。

自分も高校生のころこの辺で悩んだ記憶がありますが、、、
まあ、x+y xy が出てきた時点で、いつもの、実数条件⇔判別式条件を使う問題だろうなーということで、
典型問題なので、逆らわないほうが吉。

x,yが複素数でとしたとき、x^2 + y^2 < 1　が意味を成さないのでどうにもこうにもですので、、、、、。

虚数がいまいち良くわかりません。

>>191 >>193 >>197 >>198
ありがと
少し感覚つかめた気がするから例題ときまくってくる
書き込みのルールとか分かってなくてごめんよ
また分からなくなったらよろ

>>201
2乗してマイナスになる数はなんだろ？ということで2乗してマイナスになるものを
虚数と付けた。普通考えると2乗すると必ず正の数になるのでその不思議な
数字のことを(ウツロな数：虚数、英語で想像上の数：ImaginaryNumber)と言う
記号は英語の表記からiで表わす→i^2=-1、普通には考えられない数だねぇ

>>201
> 虚数がいまいち良くわかりません。

もともと「虚」の数なので、いまいちよくわからない感じで正しいかも。
幸い私の場合は昔の教育課程で育っており、複素平面は大学に入ってから学んでいるため
そんな悩みはあんまりありません。
いまの？高校数学では中途半端に複素平面を学んでしまうので、
複素平面上での図形問題と実数xy平面での図形問題で混乱、混同してしまうのも無理はないと思います。

オススメ＞
受験数学としていうなら、これはパターンだから納得してしまったほうがいい。
純粋数学としてなら、大学にはいって、もしくはそれに準じる教育を受けて納得したほうがいい。
とおもいます。

>いまの？
今は確かやらない。

>>195
俺も、その手の問題に悩んだ。
教師と解答が馬鹿なせいで、自分のせいでないことに後で気づいた。
逆に考えろ。

まず、円の内部という条件は無視。（問題を単純化するため）

平面上の　テキトーな点(X,Y)を選ぶ　例えば（1,2）
これをみたす点(x,y)をみつけないとならないから、
x+y=1,xy=2　の連立方程式を解かないといけない。
ところが連立してy消去したxの二次式の判別式は負。
つまり実数解がないから、平面に図示できない。

今度は（1,-2）を選ぶ。
同じ手順で判別式を調べて正。よって実数(x,y)は存在する。（計算で出せる）

こうやって原理的に(X,Y)平面上のどの点でも調べることができる。

解が存在する点は、どういう点か？
もうわかったよね？

>>206
教師と解答を馬鹿と言い放つほど
賢いお前ならそれでいいかも知れんがな。

質問者のレベルに合わせた回答ができない奴は
単なるスレ流し君に堕することを肝に銘じておけよ。

>207
内容無いレスするお前がスレ流し

>>207
お前マジうざい。
まさかリアル馬鹿教師か？
嫉妬して俺に絡むなよｗ

ここは解答者も工房なんですね

同値がわかんねえ馬鹿ガキが無理やりナットクｗｗｗｗｗ

>>210
今、夏休みだからね

高校生の自慰頻度ってどれぐらいなのかなあ？

最近亜鉛を摂るようになって、精液の量が明らかに増えました。

数学オナニーは30分に1回ぐらいやってんじゃない
厨房掲示板で、ちょっとできない奴を罵倒するとか

>>194
マタローニン展開

すごい受けた。ザブトン3枚

lim[n→∞]{3^(n+2)-(-2)^n}がわからないんですがどなたか教えて下さいm(__)m

>>204
>受験数学としていうなら、これはパターンだから納得してしまったほうがいい

サイアク

>>206
ごもっともです。
x+y, xy,　を見て無条件に判別式問題に持っていくのはパターンなので、
下手に類題を解きすぎると、そうでない問題がまったく解けなくなってしまいます。

>>195
を丁寧に解いていく場合は、同値関係を崩さずに変数x,yを消去していくことが重要になります。
「変数を消す際には、その変数の変域を引き継いで残していかないとダメ」

X = x+y ・・・・・・�@
Y = xy　・・・・・・�A
x^2 + y^2 <1　・・・・・・�B
xは実数　・・・・・・�C
yは実数　・・・・・・�D
から、X,Yの範囲を求める問題です。x,yは媒介変数のような扱いです。
�@より、y = X - x　・・・・・・�@'
これにより�A〜�Cからyを消去します。
yを消す際には、必ず、�Dの条件を満たすxの範囲を明確にしないといけませんが、
xが実数範囲で動くとき、�@'よりyも実数の範囲で動くためxの範囲は�Cのままです。

整理すると、
Y=x*(X - x) ・・・・・・�A'
x^2 + (X-x)^2 <1 ・・・・・・�B'
xは実数　・・・・・・�C
ここから�A'を用いてxを消去するのですが、�A'はxの２次方程式なので、嫌な予感がします。
しかし、偶然にも！！！
�A'を変形して、x^2 - X*x + Y = 0
�B'を変形して、2(x^2 -X*x) + X^2 <1
なので、xの解の公式を代入するという手間をかけなくても、�B'' ・・・・・・　X^2 - 2Y < 1
が出ます。余りの幸運に忘れがちなのですが、xを消すときには�Cを基にして、X,Yに制約があるかどうかはっきりさせないといけません。
つまり、�A'の判別式≧0 すなわち、X^2 - 4Y ≧ 0 を付け足す必要があります。
２次方程式の実数解と判別式の関係は同値関係なので、この手の問題に非常に使いやすく、頻出問題となります。

x^3＋3x^2−16x＋12＝0
↓
(x−1)(x−2)(x＋6)＝0
になるんだけどこの因数分解ってひらめかないと無理？
xでくくったりしてもできる？

>>206
口は良くないが、解等や教師の説明があまりよくないには同意。
そういう丁寧な説明は聞いた覚えがない。
チャートの解説も昔は良くなかったな。最近はどうか知らんが。

昔の自分を否定したくないからな
人間は記憶を操作する

>>221
叙余の定理使えばできるだろう。

>>179
> 必要条件を求めて十分性を示すことによって同値である事を証明する方法のことを全称命題（？）って言うんですか？
> 全称命題を全称命題として紹介している教科書や参考書を見たことがないんですが何でですか？
一行目の前半は、
必要条件としてある条件を求め、それが十分条件でもあることが示せれば、それは最初の命題とと同値、ということをいっているのか？
そのように証明する方法が命題であるとは、一体なんのことを言っているのか？
日本語で喋れよ、といわれても仕方が無いな。
「全称命題」について何を知りたいのか？まずそれをググってみよ。

f(x)=x^3＋3x^2−16x＋12
f(1)=1
因数定理、組立除法より
f(x)=(x-1)(x^2+4x-12)
=(x-1)(x-2)(x+6)

よって
x^3＋3x^2−16x＋12=0
(x-1)(x-2)(x+6)=0

教科書読め！

>>226
うるせーガキ　f(1)=0だろ
お前が教科書嫁よ

数板の風鈴

数板の99%はkingで出来ています。

恥ず

>>221
全ての係数を抜き出して考える[1 3 -16 12]単純に足し引きで0になるなら1か-1でなるかどうか考えてみる
後は0を代入して正負を見て、少しずつ数字を変えて符号が反転したらその間に解があると分かる

2つのベクトルv(a)=(x,2),v(b)=(x-3,x-6)のなす角が鈍角となるような
実数xの値の範囲を求めよ。

がわかりません。どなたか解答お願いします。

>>232
ベクトルと角度が話に出てる時点で大体何をすればいいのか検討がつくだろ

つかないなら教科書嫁



以上。

>>232
ベクトルで鈍角(角度)って言ったら使える公式は決まってるだろ？
大して公式もないし

　公　式　？　（　笑　）

負けた・・・orz

負　け　た　？　ｗ

どこの文系受験生ですか？

>>218

大雑把にいうと、3^n　と　(-2)^n の大きさ比べで、次第に3^n>>(-2)^n　になっていくのはわかると思います。
これを式にして表すときは、以下のように変形します。

3^(n+2) - (-2)^n = 3^n * {9-(-2/3)^n}

lim[n→∞]{9-(-2/3)^n} = 9
lim[n→∞]3^n = ∞
より、lim[n→∞]{3^(n+2)-(-2)^n} = ∞

>>231 >>224
ありがとうございます

Reply:>>229 何か用か？

>>239
どうもありがとうございます(^^ゞ

kingさんに惚れそう。

△ABCにおいて、AC＝7,BC＝9,AB＜AC,cosB＝2/3とする。

このとき、sinB＝√【ア】/【イ】、AB＝【ウ】となる。
△ABCの外接円の半径は【エオ】√【カ】/【キク】であり
sinA＝【ケ】√【コ】/【サ】、cosA＝【シス】/【セ】である。


読みにくくてすみません
ウが分からなくて先に進めないでいます

>>244
ACについて余弦定理

>244
AB=xとして
AC^2=x^2+BC^2-2*x*BC*cosB
49=x^2+81-2*x*9*(2/3)
あとはxの2次方程式を解けばよろし。

>>244
問題とは関係ないが、自分でも読みにくいと思うなら工夫しよう。

(1)sinBおよびABを求めよ。
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 また、sinAおよびcosAを求めよ。

人に聞くだけなら、【ア】だの【イ】だの解答欄まで書く必要などないだろう？問題を丸写していたら時間がもったいない。

>>247
こんなセンター問題がとけないやつに何を言ってもムダだろ

>>247
ばかやろう、ニワカが。

頭の悪い質問者が勝手に問題文省略するおかげで
どれだけこっちが苦労してると思ってるんだ。

いい加減な設問改変をされるくらいなら
問題文丸写しの方が500倍マシだ、とは
こういう質問系スレの回答者の共通認識。

ちなみに、>>244は別に読みにくくも何ともない。
まあ、問題自体のレベルの低さは別だが。

>>249
お前の方がニワカだろ

>>250
芸のない返し乙。

>>251
芸のない返し乙。

前スレまでのテンプレをなぜか省略した>>1にも問題あり、と

いや、>>253が問題ある

質問でもないのに、ageて一行煽りしてるのは
いったいどういう厨房なんだろう。

知的レベルは小学生並なんだろうけど
なんでこういう板のこういうスレにいるのか不思議。

質問でもないのに、sageて一行煽りしてるのは
いったいどういう厨房なんだろう。

知的レベルは小学生並なんだろうけど
なんでこういう板のこういうスレにいるのか不思議。

頭がおかしいんだと思うよ、俺もそう
厨房から大学レベルまで解答するけどAAも貼るし1行煽りもする

すまん。全部、俺が悪かった。
だから、もうこれで勘弁してくれ。

数列{ａn}、{ｂn}の一般貢をａn＝2^n
ｂn＝3n＋2とする


{ａn}の貢のうち{ｂn}でもあるものを小さい順に並べてえられる数列{ｃn}の一般貢を求めよ

なのですが

ａx＝ｂyとして
2^x＝3y＋2として
式変形して

2{2^(x-1)−1}＝3y

として3と2は互いに素であるため
y＝2k kは自然数 として

ｃn＝ｂ2k＝6k＋2

よって ｃn＝6n＋2
で答は違うのですが間違っている点がわかりません。途中の解き方で間違いの指摘お願いします。

>>259
ａnのうち、3で割ったら2余るもので5以上の項
ａn=(3-1)^n=3k+(-1)^n　k：整数
nが奇数であればよい。
cn=2^(2n+1)

>>259
項ってちゃんと変換しようぜ。
それはともかく、yは2の倍数ならなんでもいいのかな？

y＝2k kは自然数
と書けることは必要条件であって十分であるとは限らないね
2{2^(x-1)−1}
のかたちを良く見ると分かると思うけど
指数関数だからもっと飛び飛びの値を取る

Reply:>>243 一泊してやろうか？

>>263
きめえｗ

>>200
>自分も高校生のころこの辺で悩んだ記憶がありますが、、、
>まあ、x+y xy が出てきた時点で、いつもの、実数条件⇔判別式条件を使う問題だろうなーということで、
>典型問題なので、逆らわないほうが吉。

まあ。こういう奴はこのスレの解答者の資格なしだな。
説明能力の欠如。

Reply:>>264 別にいいではないか。

>>266
きめえｗ

Reply:>>267 お前のところに一泊すればいいのか？宿泊料金を取るなよ。

king禿げの上にホモだったか

人は恥ずかしい過ちをすると、ムダな短文スレでごまかそうとする

解答者ww

問４５．　次のどれが日本語として正しいか。

�@　どうすれば覚えてないって白を切って逃げれる？

�A　どうすれば覚えてないって白を切って逃げられる？

�B　どうすれば覚えてないって白を切って逃げれれる？

2

3

>>259
y=2kと表せるのは必要条件であって十分条件ではない。
解き方の方針から立て直した方がいいかも。
いくつかの項で答を予想して、数学的帰納法で証明するのがお薦めかな。

f(x)=-ta+t^2-t+1=0
これを考えるときt=0はこの方程式の解ではないからt≠0とする。

となってたんですが、y=f(x)が0と共有点を持たないってだけじゃないんですか？
なんでt≠0といえるんでしょうか？

目の前のビルの高さを測るのに、
ビルから自分までの距離と自分の身長だけで
求めることはできますか？
他にどこの数値が必要でしょうか。

>>276
その後の問題がわからんが
おそらく後でt≠0を使わないといけないので
とりあえずt=0を代入してあり得ないとしたんでは？

>>277
仰角はいるんでね？

>>277
影の長さ

お願いです助けてください。

半径aの球に内接する直円錐のうち
体積が最大のものを求めよ。

頭をひねったんですが逆にひねり返されて…
どうかよろしくお願いしますm（__）m

横から見た図をかいて
中心と底面の距離をｘとおけ

問
f(t)=2t^3-9t^2+12t-2とする。各数xに対して、区間x≦t≦x+1におけるf(t)の最大値を表す関数g(x)を、xの値の範囲によって求めよ

f'(t)=6t^2-18t+12=6(t-1)(t-2)
極大値3(t=1) 極小値2(t=2)　
と極値を出す所まではわかりましたがグラフに書いてみても答えにある「区間x≦t≦x+1の長さは1である」とか
xを変化させたときx+1<1、x+1≧1、x≧1場合分けされている理由がわかりません
どなたかわかった方教えてください。

答え
f'(t)=6t^2-18t+12=6(t-1)(t-2)
極大値3(t=1) 極小値2(t=2)
区間x≦t≦x+1の長さは1であるからxを変化させたとき

x+1<1　すなはちx<0のとき
g(x)=f(x+1)=2(x+1)^3-9(x+1)^2+12(x+1)-2
=2x^3-3x^2+3
x+1≧1かつx<1、すなはち0≦x<1のとき　g(x)=f(1)=3
x≧1のときf(x)=f(x+1)とすると
2x^3-9x^2+12x+-2=2x^3-3x^2+3よって6x^2-12x+5=0
これを解いてx≧1であるからx=6+√6/6

ゆえに1≦x<6+√6のとき/6 のときg(x)=2x^3-9x^2+12x+-2
6+√6/6≦xのときg(x)2x^3-3x^2+3

以上ですどなたかお願いします

>>281
高さをxとおいたのはいいんですけど
そこからさきが…；；

3平方で底面の半径（の２乗）がでるだろ？

>>282
区間x≦t≦x+1を左から右に動かしていくことを考えれ
初めは単調増加区間だからt=x+1のとき最大
そのうち極大になるt=1を含むからそうなればそのとき最大
というふうに

>>284
じゃあ、そこからは普通に円錐の体積を求める公式をつかえばいいんですか？

頼りすぎは良くないよ
上手くいくか試してみるのも勉強

>>279
影はないんだ。
>>278
仰角とビルから自分までの距離と身長、
相似を使って求めますか？
図った値をどうやって用いてビルの高さを求めるのか
分かりません。
教えてもらえませんか。

>>285
かなりわかりました。ありがとうございます。
ところで、x≧1のときで最大値が3を超えてしまったとしても6x^2-12x+5=0は成り立ちますか？
答えには書いてませんでしたがもうひとつ場合分けをしたほうがよいでしょうか？

>>288
ビルから自分の高さを引いた図をかくと
あら不思議、直角三角形が・・・

あとは三角関数表でしらべれ
表がないときはちょうど60度になる場所に歩け！

>>278
なんでありえないとなるんですか？
y=0との共有点はt≠0ということで、t=0のときの値は存在しますよね？

-a＜x＜aで、円錐：V=f(x)=π(a-x)(a+x)^2/3、微分して増減表。

>>289
6x^2-12x+5=0ってのはf(x)=f(x+1)になるときのxを出している
x≧1のときは、減少して極小、その後増加だから初めは
t=xのときが最大だがそのうちt=xのときとt=x+1のときの値が一致する
その後はt=x+1のときに最大
その最大になるのが変わるところを見つけてるのであって
最大値が3をこえるとかは関係ない

>>292
助かります；；
ありがとうございました。

後は自分でやってみます。

わかりました！！
y-tのグラフなのになんかxとかぐちゃぐちゃにしてたみたいです。
すっきりしました。ありがとうございます。

>>291
t=0を代入したら1=0になっちゃうじゃん
よってありえない。

>>288
メートルの代わりにセンチメートルで図を描け

>>291
それなんかの問題の解答の途中で出てきたんだろ？
その解答がどういう解説をしていて、どういう使い方をしているのかわからないからなんとも言えないのだが、今思いつくパターンとしては、

例えば、その解答の続きでt=0とt≠0で場合分けをしなければいけないところがあって、t≠0だとわかっているなら、場合分けの手間が省けるとか、
あとでtで割るとかが出てきて、そこでt≠0が必要になるとかが考えられる。

多分その問題がその方程式の解を対象にした問題で、f(x)=0を満たす場合だけ考えれば十分だということだろう。
だからt=0でf(x)が定義されるかどうかは関係ない、ということだろう。

0^p+1って1？
1/p+1･t^p+1
のtに0を代入したんですけど…

らきすたのH画像くだしあ

>>299
0^p=
0　（p>0のとき）
不定　（p=0のとき）
∞　（p<0のとき）

>301
あたしが求めてたのはp>0です
ありがとうございましたm(__)m

>>300
今VIPでいっぱい張ってるぜ

VIPPERは氏ねお（＾ω＾　）

y=2x²-4x+3　　y=-x²＋8x
の最大値or最小値を。また、そのときのxの値を教えてください。

平方完成しろ
おっと、平方完成の仕方は教科書読むんだぜ

>>305
一応、スレのお約束に従った表記の方がいいんじゃねえのか？
フォントサイズ10だと、その指数はゴミにしか見えない。

>>305
y=2(x-1)^2+1、x=1のとき最小値1、
y=-(x-4)^2+16、x=4のとき最大値16だょ。

＞＞３０５

MAX　１６

MIN　１

テンプレすら見ない

夏工房

さすがに、こういう簡単な質問には怒涛の勢いでレスが付くな。
高校生は回答者なんかやってるヒマがあるなら宿題済ませりゃいいのに。

せっかくヒント出して>>305の努力に期待した>>306ｶﾜｲｿｽ

>>310
川柳になってなひ

ヒントだし

だけど意味なし

夏工房

ウザイよね

とっとと答えろ

数ヲタども

くだしあと

やかましい

アニオタめ

川柳になってなひ

アナグマか

５３と金に

負けはない

>>317
それは、将棋

>>317
負けましたが、何か？

>>319
ヘボなだけｗ

三角比

サイン、コサイン

タンジェント

レスしてくれた方々ありがとうございました。

sinθ=1/3 (0<θ<π/2)の時、cos(θ-π/3)の値を求めよ.

この問題なのですが、θの求め方がわからないのでどなたか教えてください。
ヒントでもいいのでお願いします。

周の長さが１２ｃｍの長方形で、横の長さをｘｃｍ、面積をy㎠
とするとき、ｙはｘの２次関数である。
このｙをｘの式で表すとどうなりますか？

教科書嫁

中学校のな

sinθ=√1-cos^2

つかってその範囲だとcosはプラスだから〜〜〜して

cosθcosπ/3+sinθsinπ/3
使えば解けるよ

ｙ＝４ｘですか？

>>327
>sinθ=√1-cos^2
>cosθcosπ/3+sinθsinπ/3

ありがとうございます。あと、できれば上の公式の名前を教えていただきたいです。
もしくは元となった公式の。

>>329
別人だが
上の式は二乗の式sin^2+cos^2=1の変形
下の式は加法定理

２円
x^2+y^2+5x+y-6=0
x^2+y^2-x-y-2=0
の共通弦の長さを求めよ。

この問題を以下のように考えましたが、どこがおかしいでしょうか？

２円の交点を通る、共通弦の方程式は
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0とするとK=-１の時
つまり、y=-3x+2である。
今、２円の交点を通り、中心がy=-3x+2上にある円を求めると
その円の直径が求める弦の長さであるから
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0として
これをKについて整理して完全平方式にすると・・・

(x-(k-5)/(2(k+1)))^2+(y-(k-1)/(2(k+1)))^2=((k-5)^2+(k-1)^2)/(4(k+1)^2)

となるので、その中心の座標はx=(k-5)/(2(k+1))　y=(k-1)/(2(k+1))である。

この中心が　y=-3x+2　上にあるからこの式へ代入すると
k-1=3(5-k)+4(k+1)となってｋを解く事が不可能です。

仕方ないので、　y=-3x+2　を　x^2+y^2-x-y-2=0　へ代入すると
x=0,1 y=2,-1 と求まって、(0,2)と(1,-1)の長さは√10が答えになりました。

ちなみに、さっきのｋがもし求まるならば
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=5/2 となるハズです。

どうしてKが出てこないのか悩んでいます・・・・。

めちゃめちゃ
図描け

f(x,y)+kg(x,y)=0乱発しているけど意味わかってないようだな

ま
さ
に

>>331
>今、２円の交点を通り、中心がy=-3x+2上にある円を求めると
なんでそんなに無駄な手間をかけるかなあ。
その先の計算も面倒になる一方だから
力のない奴は、まず確実にケアレスミスをする。

円と直線、それぞれの方程式が求まったんなら
変に背伸びせず、素直に交点を求めて2点間の距離、だろ。

…って、自分でやってるじゃん。
それで何か不満でも？

>>331
> x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0

この形だとｋがどんな値をとっても x^2+y^2-x-y-2=0 という式を表現できなくて、
求めようとしてる円の式がまさにこれなわけだが。

>>336
お前もわかってない。

>>337
なんだ偉そうに

>>337
マーチ君は回答禁止。

数板の夏
ま
っ
さ
か
り

いちおう東大狙ってるんで偏差値の高い方お願いします。

>>341
東のほうにある大学か。鹿島総合短大？

僕ちゃん生意気！

>>341
東大が東京大学のことなら
こんな低レベルの問題は出ないから
心配しなくてよい。

東海大学もしくはそれ以下の底辺大学なら
>>331のような解き方をしてれば落ちるから
やはり心配しなくてよい。

>>331
君の書き方では　ｋ　は無限の彼方にあるから。
l*f(x,y)+k*g(x,y)=0　でやってみな。　l=0、　ｋは0でない任意の実数、ってなるから。

助けてください！
0.238X+9.85√X = 6000
この解き方を教えてください！お願いします。

>>346
誤爆したスレに謝罪もせず、レスついてるのも見ず、
手当たり次第マルチするアホは死ね。

数学には数学�T･�U･�V　数学A･B･Cがあると思うのですが
ある資格を取得するために数学�Uを勉強しないといけないのですが、
いきなり数学�Uだけを勉強してわかるものなんでしょうか？
それぞれの位置づけがよくわからないので教えていただけるとたすかります。

大して関連性無いから、IIだけやればいい。

全く１からやるなら�Tもやったほうがいいんでないか?

やり始めてみればわかるだろうに。

もう一度中学生レベルから数学をやり直したいのですが、
学校の教科書は書店に売っているものなんでしょうか？

>>352
4月にならあるはず
今あるかは分からないな

>>352
どこでもというわけではないがある。取り寄せも可能のはず。
出版社に問い合わせれば、扱っている書店を紹介してくれるんじゃないか？
うちの地元では千種正文館にあるはず。

平成１６年度の教科書はあるんだろうか・・・

f(x)=x^3-4x^2-3x+1とする。
０≦ｘ≦５の範囲において、常にf(x)≧mx+1　また　f(x)≦mx+1　が成り立つようなｍの値の範囲をそれぞれ求めよ。

両方とも、計算だけで解くことはできるのでしょうか？
うまくいかなくて・・・。

>>356
とりあえず、問題は正確に書き写せ
「常にf(x)≧mx+1がなりたつmの範囲」と「常にf(x)≦mx+1がなりたつmの範囲」を
それぞれ求めよという題意か？

まずはy=f(x)のグラフを描け。
そして(0,1)を通る直線とy=f(x)（ただし0≦x≦5）の位置関係を考えろ。
特に両端を通る場合と、直線がy=f(x)に接する場合を考えて、その前後でどうなるか。

グラフの概形に頼らずに、計算だけで解く方法をよろしく。

>>358
不等式が計算だけで解けるとお思いか？

>>358
あーんきこえなあーぼっちゃんよおー

結局できないんでしょ？
答えおしえろや

出来ない人に教えろって、あんたアホ？

>>362
うまい！

出来ない人には聞いてねーよクズ
わかる人に聞いてるの
そんなこともわからないなんて脳ミソ腐ってますね（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

ふーんちんこ、かせいだな

余裕で出来るけど364が生意気なので教えるのはやめます

集合Ａ、Ｂについて
Ａ∪Ｂ＝ＡはＡ∩Ｂ＝Ｂであるための(？)

答えは必要十分条件だそうですが解答には
Ａ∪Ｂ＝Ａ⇔Ｂ⊂Ａ
Ａ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊂Ａ
と書いてあるのがさっぱり分かりません
なぜ部分集合が出てくるのですか？
あと⊂と⊂の下に二本線がある記号は同じ意味ですか？

＞なぜ部分集合が出てくるのですか
集合の包含関係に言いかえるとわかりやすいから

＞あと⊂と⊂の下に二本線がある記号は同じ意味ですか
これは微妙で２つの流儀がある

部分集合に⊂、真部分集合に⊂の下に≠をつけたものを使う
部分集合に⊂の下に＝をつけたもの、真部分集合に⊂を使う

その解答は上の流儀だから部分集合に⊂の下に二本線がある記号
はそこには出てこないでしょ？

因数分解の問題です。

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

方向性はなんとなく分かるのですが・・・うまくまとまりません。ご指導お願いします。

>>369
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０　A^3+B^3+C^3 でうまくいかないか？

X=a-b , Y=b-c , Z=c-a とおくと X+Y+Z=0 だから
X^3+Y^3+Z^3=3XYZ

>>369
>>370

分かりやすい説明ありがとうございます。

>>368
有り難うございます
それが解答は
Ａ∪Ｂ＝Ａ⇔Ｂ⊆(二本線)Ａ
Ａ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊆Ａ
だからＡ∪Ｂ＝Ａ⇔Ａ∩Ｂ＝Ｂって書いてあるんですよ
証明も書いてあるのですが
Ａ∩ＢやＡ∪Ｂがどんな図かは解るんですけど
どうしてＢ⊆Ａがいきなり出てくるのかが解りません
どうしてＡ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊆Ａなんでしょうか？
ＡとＢの交わってる部分ならばＢはＡの部分集合ってのが理解できませんm(__)m

自分で証明しろよ

>>373
ベン図で描いたA,Bの一方をどんどん大きくして他方を含む場合や、
どんどん小さくして他方に含まれる場合を考えてみよ。

>>373
じゃあ下の流儀を使ってるだけ
⊆と⊆(二本線)は普通同じ意味だから

Ｂ⊆Ａ→Ａ∩Ｂ＝ＢのほうはOKなんだよな？
Ａ∩Ｂ＝Ｂ→Ｂ⊆Ａのほうは確かにわかりにくいかもな
B⊆A⇔(x∈B→x∈A)を使って考えてもいいし、
B=(B∩A)∪(B∩(Aの補集合))
と分ければ、B=A∩Bということは、BにはAからはみ出してる部分が無いんだという
直感的理解も出来る

A⊇Ａ∩Ｂ＝Ｂ

>>377
そうだな、吊ってくるｗ

｛(15/2^(1/2)-(3/10)^(-1/2)｝^2

この問題の解き方がわかりません。

>>379
素直に進めばいいんじゃね？

>>379
やったところまで書きな。

>>379
何をしたいのかわかりません。

>>382
展開すればいいんじゃない？

｛((15/2)^(1/2)-(3/10)^(-1/2)｝^2
= ｛(15/2)-(3/10)^(-1)｝
= (15/2)-(10/3) = 25/6

わかりません。

ｗｗｗ

>>384
やればできるじゃんｗｗｗ

俺らが見てないとできないなんて、全く甘えん坊だなぁ

いや、明らかに間違ってますよね

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

1/2乗っていうのは、√と同じだよ

>>384
(a+b)^2はa^2+b^2か？

>>345
ありがとう。よくわかったよ。

　　　　　　　　　　_, --‐――- ､
　　　　　 　 　 　 ＿　　∧￣＞-ヽ―‐--　　._　　＿__
　　　　　　　　　/::::::｀＞´￣　　　　　　　 　 　 ＞|::::::/|――‐ｧ
　　　　　　　 ∠二フ　　　　　　　　　　　　　　 ＼|::::/　フ::::::〈
　　　　　　　　　イ／　／　　　　　　　　　　　　＼ヽﾚヘl<´￣
　　　　 　 　 　 // ／/　 l ｜ | |　 |　　ヽ､ヽ ヽ　ハﾊ　　ヽ
　　　 　 　 　 .// ｲ / |　 |　|　Ｌ| 　l　|　⊥L」 |　|　|∧　　 ﾊ
　　　　　　　 /| |　| |　|　 |,イ´| ﾄ､　',｜　| | |｀ﾄ､|　l＿」 　 　|
　　　　 　 　 | | |　ﾚ|　l　 |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨　l |
　　 　 　 　 　 l | 　 ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ　　　　ト::ｲﾘ 〉l/｜::|　|　 ﾚ|
　　 　 　 　 　 ﾚ| 　 |::|＼Ｎ､ゞ=ソ　 ,　　 ゞ=ソ/ / .|::::|　|　/｜
　　　　　　　　　 ＼||::|｜|　ﾄ､' ' '　　｡　　' ' ' ｲ / /|::::|　|/　　　でも、おしえてあげない。
　　　　　　　　　　　|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
　　　　　　　　　 　 l/　　|:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩　 |:::|l::::|
　　　　　　　　　　 /　　 .|::／　 //./////〉　 |＿|:::|.|:::|
　　 　 　 　 　 　 /　　　／ 〈∨　　　　//´￣∧ ＼ |:::|
　　　　　　　　　 |　　／　r「￣￣￣｀ヽ/￣￣ ∧　ﾍl:::|
　　　　　　　　　/〉 /　　/　＼ ￣￣｀7　　　　　 ∨　ﾍ
　　 　 　 　 　 // / 　 /　　　　　　　∧　　　　　　∨　|

ええっー！？

　　　　／　 ／　　　　　　　` ＜＝=､
　　　/　　 /　 　 ／　　 　 　 　 ヽ　 ＼　　�VＣ以外の質問はお断りでおｋ
.　　/　　 /　　 ./＿ 　 l 　　　./　ﾊ　　ヽ　　　 __
　　,　　　　 　 / /　｀メ|　　　/　/　'　　 ヽ　／／＞ｧ┐
　　|　　,ｨ 　　佑元く　 |　　/l　/ ./ l　　　 V　　 '　 ,∠}
　　l　 .{ |　 　|{:::::::/ 　 | ／ 7ﾌ／　.l 　 　　l　 　 　 V
　　∨∧|　ｌ　| ￣　 　　　/ﾇﾚ7.　 /|　　　 ∧　　　　}
　 　 }ﾉ　|　l　|　／l>.､_　〈/ ./ 　 /｜ 　　　/　 　 /
　　 /イ./-＜￣￣＼_/　xx/　// Ｖ　　　 /　　　/
　　 ∠/　　　　　 ＼ v‐,＜ ／/　 　 　.／　　　/
　　　　',　 ＜￣¨'‐- } /　　 `　―---<　　　　/
　　　 ,.へ　　　 ￣￣l |　　　　　　　　　　　　 '
　 　 /　 ﾍ＼　￣￣フΤ' ‐-　＿＿＿＿.／
　　 ヽく　l V `ーt-_/ /　 : :.:.＼
　　　 へ>､.＼: `ｰ--く　＿_＿__＼

.>392
可愛いね、お名前は？

うっせんだよ　変態アニオタ

まさか、このスレで黒威すみを
見るとは思わなかった

すみちゃんて言うのか、ﾊｧﾊｧ.....

すみ（戸松遥）は、394の方ね

げ、こんなクソ生意気なガキにﾊｧﾊｧしてしまったとは！

黒威すみは、ああいうキャラですが
設定は17歳です

｛(15/2^(1/2)-(3/10)^(-1/2)｝^2
=｛(√15/√2)-(√3/√10)｝^2
=(15/2)-2*(√150/√6)+(10/3)
=(15/2)-2*(5√6/√6)+(10/3)
=(45/6)+(20/6)-10
=(45/6)+(20/6)-(60/6)
=5/6

指数の公式を使うと思っていた・・・

>>401
俺とタメかよ

場をわきまえない変態用にＡＡスレがあんだ
そこいけ！脳味噌チンポ丸出しで通りを闊歩すんな！

>>404
どうやら君の方が少数派みたいだね

質問お願いします。

男子６人、女子３人の中から代表を５人選ぶ。
次のような選び方は何通りあるか。
(1) 特定の男女各一人を含んで選ぶ。

(2) 少なくとも一人は女子である確率を求めよ。

よろしくお願いします。　

基本的問題

（１）残りを選べ
（２）余事象

男女９人夏物語


（しまった！歳がばれるｗ）

>>406
(1) 7C3
(2) 1-(6C5)/(9C5)

男５、女２から３人選べ
男・女１は、死んだとかんがえてよい。

１−（男のみ）

m個の黒い石とn個の白い石を一列に並べる並べ方をf(m , n)とおく。
f(m , n) = (m+n)!/(m!n!)となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

左辺を(m+n)!/(m!n!)とは違う形に変換すればいい？ような気がするのですが
そこだけでもお願いします。

>>356

g(x) = f(x) - (mx+1)
とおいて、問題を簡略化してみるといいのではないでしょうか。

g(x) = x^3 -4x^2-(m+3)x
= x*(x^2 -4x -(m+3))
ここで、h(x) = x^2 -4x -(m+3) と置きます。
g(x) = x*h(x)
h(x) = (x-2)^2 - (m+7)

0≦ｘ≦5の範囲で常にg(x)≧0となるmの範囲は、
0≦ｘ≦5の範囲で常にh(x)≧0となるmの範囲と等しいので、
0≦ｘ≦5の範囲でのh(x)の最小値≧0　となるmの範囲を求める。

という方法になります。
これでも、２次関数のグラフの概形に頼っているといえなくもないですが、
f(x)の３次関数のグラフではないので、負荷は軽いかと思います。

A=B
a=b
の場合、a=をABｂであらわすとどうなりますか？

ムリ

線分ＡＢを２:３に外分　　　　　Ａ＿＿＿Ｂ

線分ＢＡを２:３に外分　　　　　Ａ＿＿＿Ｂ

線分ＢＡを３:２に外分　　　　　Ａ＿＿＿Ｂ

の作図を教えて下さい。

ものさしをつかう。
終わり

数学的帰納法の前に当たり前として書くけども
例えば
玉が計9個あって
3個が黒だと
例えば1,5,6が黒だとか
つまり
9C3なわけだけども
まあ知らないが
数学的帰納法なら片方固定してやればいいんじゃねの

>>416
これは教科書見た方が早いだろ

>>418
帰納法の基礎を勉強してこい

球面S：x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-19=0
平面α：2x+y+2z=k　　　　　　　　　　　がある。
(1)Sとαが共有点を持つようなｋの値の範囲を求めよ。
(2)Sの中心Cが、平面αに対して原点と反対側にあるようなｋの値の範囲を求めよ。
(3)k=11のとき、Sとαが交わってできる円の中心と半径を求めよ。
(4)k=11のとき、平面αに関してSと対称な球面S'の方程式を求めよ。

まったく見当がつきません。よろしくお願いします。

>>375-376
ありがとうございます
やっと意味が解りました！！
元々文系で教科書レベルにつまずいてて情けないです
何としてもセンター試験の数学二つ９割(８割５分)取りたいのですが
オススメの勉強法ってありますかね？

>>418
お前は何を言っているんだ

z定数とみて、y=〜x＋Ｋの形にして判別式から実数条件

>>419
爆笑

@―@―@―@
@にAとかBとか適当に

分からないとか言われたら根本的に根本から

質問です
よろしくお願いします

「C⊆A かつ　C⊆B ⇒　C⊆A∩B」　を証明するという問題なのですが
自分は
「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B　すなわちx∈C⇒x∈A かつ　x∈B　　つまりx∈C⇒x∈A∩B　ゆえにC⊆A∩B」
と考えました
しかし　自分で解いておきながら
「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B　すなわちx∈C⇒(x∈A かつ　x∈B)」の論理性が正しいかよく分かりません

「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B」　を「x∈C⇒(x∈A かつ　x∈B)」　と置き換えても問題ないでしょうか？
具体例を考えてみましたがよく分かりませんでした

また解答では
「A⊆Cのとき　x∈A⇒x∈C また　B⊆Cのとき　x∈B⇒x∈C であるから　A⊆C "かつ"B⊆C　のとき　x∈A または　x∈B⇒x∈C（以下略)」
と進められていますが
何をやっているのかサッパリです

否定を考えるのであれば"かつ"の部分は"または"になるのではないでしょうか？
なぜ"かつ"なのでしょうか
このあたりも分かりません

ごちゃごちゃして読みづらいかもしれませんがよろしくお願いします

>>425
お前は日本語学んで来い

ごめん

レベル低くてやばい

ついていけね


どうする?

さてバイバイ

>>428
ここはポエムを投稿するところじゃないよ。

他の人にとっての数学がわかんないの

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　数学スレへ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:| 　　　　　　　ようこそ
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

>>424
ありがとうございます。ｚを定数とみるわけですか〜。今からやってみます！

>>426
正しい。A⊆Bの定義から。

>>421
ヒントだけ示します。
f(x,y,z) = 2x+y+2z-k とおく。(平面α： f(x,y,z) =0)

(1)
球面の中心C(1,2,-1)と平面αの間に、点と平面との距離の公式を適用する。
　d = abs(f(1,2,-1)）/(2^2 + 1^2 + 2^2)^(1/2)

(2)
平面αに対する点(X,Y,Z)の位置は、f(X,Y,Z)の符号で区分けできる。
したがって、f(0,0,0)*f(1,2,-1) < 0 となるkの範囲を求める。

(3)
円の中心を点Aとおく。
　↑OA = ↑OC　- ↑AC
ここで、↑ACは平面αの法線ベクトル(2,1,2)に平行なので、
　↑AC　= t*(2,1,2) (tは実数)
　↑OA = (1,2,-1)　- t*(2,1,2)
点Aが平面α上であることから、tをもとめ、Aの座標が求まる。
円の半径は、Sの半径と↑ACの長さから3平方の定理を用いて求める。

(4)
S'の中心を点Bとおく。点Bは点Cを平面αで面対称移動した点なので、
　↑OB = ↑OA　+ ↑AB = ↑OA　- ↑AC
これより中心座標が求まる。半径はSと同じ。

>>426
そのような証明でやるなら，根本的に考え方が違うと思う
示したいこと：C⊆A∩B　すなわち，「x∈C⇒x∈A∩B」
なんだから，まず，x∈C（←表現はこれなのか？）とするべき
ここで仮定であるC⊆Aから，x∈A
また，仮定であるC⊆Bから，x∈B
よって，x∈A∩B　（←これは，A∩Bの定義から）
が導ける

>>433さん >>435さん
回答ありがとうございます

>>435さん

「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B　すなわちx∈C⇒x∈A かつ　x∈B　　つまりx∈C⇒x∈A∩B　ゆえにC⊆A∩B」
これは自分の解答ですが、>>435さんの説明のように自分は解いているつもりなのですが
どこが違うのでしょう？

「(仮定であるC⊆Aから)x∈C⇒x∈A
かつ(仮定であるC⊆Bから　)x∈C⇒x∈B　すなわちx∈C⇒x∈A かつ　x∈B　　つまりx∈C⇒x∈A∩B　ゆえにC⊆A∩B」

指摘お願いします

>>434
ありがとうございます！なんとかできそうです。

>>436
仮定をしてることを最初に説明する必要はないし
（すでにあるから無意味）
x∈C⇒x∈A∩B
を示したいから，まず，x∈Cとしないと
話がはじまらないってこと

補足：どこがおかしいかというと，
「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B」
これあたかもxが同じ要素になってるけど，仮定は
「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」
って意味だから

>>438さん
指摘ありがとうございます
「x∈C」と、前提となるxが集合Cの要素であると自分で設定して

条件であるC⊆A C⊆B を使って

C⊆A　から xは集合Aの要素でもあるから　x∈A
C⊆B から　xは集合Bの要素でもあるから　x∈B
xは集合Aの要素であって、集合Bの要素でもある
よってx∈A∩B
こういう流れですか？

前解答では
「C⊆A かつ　C⊆B ⇒　C⊆A∩B」　の「C⊆A かつ　C⊆B 」の部分を言い換えていただけなので何もしていないということ同じだったということで
いいのでしょうか？
条件を言い換えずに使うという考え方が正しいんですね

>>440
そういう流れが普通
あとは，>>439

点(x,y)が直線 x+y=1 上を動くとき、(xy,x^2+y^2)はどのような図形をえがくか。


y=-2x+1 となることまでは分かるんですが、xの範囲の求め方が分かりません。

>>441
＞「x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B」
＞これあたかもxが同じ要素になってるけど，仮定は
＞「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」

C⊆A　 かつ　C⊆B
なのでベン図？では集合Cは集合Aと集合Bおのおのに包まれている図になりますよね
ですからx∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈Bとしても問題ないと考えました
集合Cは集合Aにも集合Bにも含まれるのでxはyと同一で
yとならなけれいけない理由が分かりません

遅くに何度もすみません

素朴な疑問で住みません。
ベン図のベンってなにですか？
「便」「弁」「鞭」？

>>444さん
人の名前らしいです

>>442
xy=X
x+y=1
から，Y=-2X+1となっている．このとき問題となるのは，
本当にそのXになる(x,y)があるか？ということである．
実数x,yがあって（虚数では意味がない）Xが決定されるわけだから，
実数x,yの存在を保証しなくてはいけない．
(x,y)は，解と係数の関係から，T^2-T+X=0の2つの解だから，
・・・ってこと

>>446
スッキリしました。ありがとうございます。

>>443
仮定は，あくまで，「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」
しか言ってない．また，
x∈C⇒x∈A かつ　x∈C⇒x∈B
という書き方は，「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」 と同じ意味
その書き方は，君の考え方（それもおかしいが）を反映していない．
「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」すなわち，「x∈C⇒x∈Aかつx∈B」
としてるのと変わらない．おかしいでしょ．感覚でやってはいけない．

>>448さん
解答ありがとうございます
C⊆A かつ　C⊆B
これは
C⊆A の部分では集合Cの要素が集合Aの要素である

C⊆B　の部分では集合Cの要素が集合Bの要素であるということを言っているだけで

双方の要素が同じであるとまでは言及していない
ということでしょうか


みなさん今日は遅くまでありがとうございました

数学はできるようになりたいのですがなかなか厳しいです

解答の
「A⊆Cのとき　x∈A⇒x∈C また　B⊆Cのとき　x∈B⇒x∈C であるから　A⊆C "かつ"B⊆C　のとき　x∈A または　x∈B⇒x∈C（以下略)」
の意味が分からないので今日教えてもらったことを参考に考えようと思います

別に、全称記号付けるだけでいいでしょ

>>449
双方の要素が同じであるとまでは言及していない
ということでしょうか
・・・そういうこと

すぱろぼぉっぉおおぉぉぉおおおっっ

>>450さん>>451さん
回答ありがとうございます
>>450
全称記号知らないので調べてみます
>>451
ありがとうございまいした

>>453
自分が示すべきこと【この問題では「x∈C⇒x∈A∩B」】をまず確認する．
その示すべきことに「仮定【x∈C】と結論【x∈A∩B】」があるなら，
まず仮定【x∈C】しないとはじまらない．と考えてみてね．

>>454さん
C⊆A かつ　C⊆B
最初これが仮定の部分だと自分は思ってました
大前提にx∈Cがいるんですね
軌跡問題での実数の存在条件の判別式のようなものでしょうか

今日はありがとうございました

m個の黒い石とn個の白い石を一列に並べる並べ方をf(m , n)とおく。
f(m , n) = (m+n)!/(m!n!)となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

>>455
ま〜なんとなくそんな感じ・・・笑
＆いえいえ

独り言：
本質は，
f(m+1,n+1)=f(m-1,n+1)+2f(m,n)+f(m+1,n-1)
これか・・・

xy平面上の点P(x,y)に対し、点Q(X,Y)を
X＝x+y、Y＝x^3+3x^2y
と対応させる。
点Pが0≦x≦1を動くとき、点Qの存在範囲を求め、
それをXY平面上に図示せよ。

X、Yを解を持つ二次関数とつくってやったんですが
うまくいきませんでした。
よろしくお願いします。

3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a+c=mb、a+b=ncであるとする。m>1かつn>1であることを示せ

三角形が成立するときの辺の条件を使うのは分かったのですかよく分かりません。どなたかお願いします。

>>460
成立条件そのもののような気がするがなあ。

代入したら簡単でした…
この次にm≧nをみたす(m,n)の組をすべて求めよってあるのですか…解法教えてください>>461

>>462
b+c>a を使う

>>462
全てって無理じゃねえのか？

１．Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）
ならば
２．ＡとＢは独立である、
と本に書いてありますが
１と２は必要充分条件なのでしょうか？

>459
問題がおかしい
y　の範囲が規定されてないから　(X,Y)は決まらない

また、問題書き間違えか条件不足か？やれやれ

>>466
おまいに回答者は無理

・問い
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zに対して成り立つような実数tの値の範囲を求めよ。

・解法
zについて整理したあと、判別式Dを用いると
D=(tx)^2-4(x^2+y^2-txy)≦0となり、
……

・疑問
なぜ、Dの不等号の向きが反対になってるんでしょうか？
よろしくお願いします。

判別式がなんだかわかってないだろおまえ

>>466
1点に定まらねえってだけで、yを媒介変数としてXとYの関係が定まるだろ。

つづき。

１．Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）
ならば
２．ＡとＢは独立である、
と本に書いてありますが
独立の定義なのでしょうか？

>>468
ax^2+bx+c≧0が全てのxについて成り立つってどういうことだかわかる？

a>0の場合ね。

>>472
グラフを想像するのを忘れてた……アホか俺は('A`)

そりゃ解が無いのは当然ですよねorz
愚問に答えて頂きありがとうございます。

>>462
ありがとうございます

3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a+c=mb、a+b=ncであるとする。m>1かつn>1であることの他に三角形となるためのmとnの関係を求めよ
どなたかお願いしますm(__)m

(-1)*(-1)=1
を証明しなさい。

って、速さ×時間=距離を利用して証明するのはわかったけど、複素平面を使ってやるやり方教えてください

>>476
(-1)をかけることを複素数平面内の点を原点を中心に180°回転させると解釈する。

>477 ありがとうございましたm(__)m

複素平面の定義とか教えてもらえないでしょうか？
教科書に載ってないんです。

>>479
複素数x+y√(-1)　にx-y座標平面上の点(x,y)を対応させるとき、この平面を複素平面と言います。
このとき、x軸を実軸、y軸を虚軸と呼びます。複素数　x+y√(-1)を極形式　r(cosθ+√(-1)sinθ)で表したとき、
原点O:(0,0)とP:(x,y)の距離OPがr、実軸と半直線OPのなす角を実軸から正の向きに測った値がθ（0≦θ＜2π）で、
それぞれ複素数x+y√(-1)の絶対値、偏角と呼ばれます。

i < j のとき、

　(-1)^k * C[j,k] * C[k,i]

の k=i から j までの和 はゼロになるらしいことに気づきました。( Cは二項係数です)
(いろいろなi や ｊ について計算して確かめたに過ぎませんが）

これを一般に証明するにはどうすればよいでしょうか。

あれ？複素数平面っていまは指導要領から外されてなかったっけ？
まーどうでもいいけど

>481 遅くなりましたm(__)mありがとうございましたっ♪
指導要領から外されてて、でも数検の過去問に出てて困ってしまったので聞きに来ましたホントありがとうございましたm(__)m

サイン、コサイン、タンジェントの中で一番ウザいのってタンジェントですよね？

積の法則の質問です。

【問題】次のような枚数の硬貨があるとき、
　　　　そのうちの一部または全部を用いて、
　　　　支払える金額の種類は、全部で何通りあるか。

　　　　10円硬貨５枚、5円硬貨１枚、1円硬貨３枚

【解答】47(通り)

これが何でわからないかっていうと、
硬貨の問題って大きい硬貨を小さい硬貨に換算して考えるやり方があるじゃないですか。
例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨５枚と考えたり。
なのに何でこの問題は、5円硬貨１枚と1円硬貨３枚を合わせて1円硬貨枚８枚と換算しないんですか？
硬貨の問題は換算して答えが導けるやつとできないやつがあって
どうしていいのかわかりません。

×例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨５枚と考えたり。

○例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨４枚と考えたり。

>>482
{1-(1+x)}^jを二項展開
Σ[k=0,j](-1)^k*C[j,k](1+x)^k
これの(1+x)^kをさらに二項展開
Σ[k=0,j](-1)^k*C[j,k]Σ[i=0,k]C[k,i]x^i
この多項式のx^iの係数は
Σ[k=i,j](-1)^k*C[j,k]*C[k,i]

{1-(1+x)}^j=(-1)^j*x^jと係数を比較する。

>>486
> 硬貨の問題って大きい硬貨を小さい硬貨に換算して考えるやり方があるじゃないですか。
> 例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨4枚と考えたり。
その先、どうやってるのかをちゃんと考えてみ。

１、２、３の３種類の数字を重複を許して無造作に５個選んで５桁の数字を作る。
５桁の数字は何個できるか。

お願いします。「重複を許して取り出す」とは違うみたいなのでわかりづらいです。

×無造作
○無作為

質問です。
空間の3点 A(1,2,0),B(1,-1,√3),C(X,0,0)について∠ACB＝θとする。

(1)cosθをXであらわせ。
(2)θの最大値を求めよ。
(3)θ＝π/3となるときのXの値を求めよ。


(2)でとまっています…。
よろしくお願いします

>>489
？
すいません、馬鹿なのでもう少しわかりやすく言ってください…。
>>486の正しい解答は6×2×4−1＝47で47(通り)になるのはわかるんですけど
50円硬貨1枚と1円硬貨3枚を合わせて1円硬貨8枚と考えると
6×9−1＝53になっちゃって、
答えが47にならないんですよ…。
だからもう換算しなくていっかと思って次の問題をやってみると↓

【問題】10円硬貨3枚、5円硬貨3枚、1円硬貨3枚

これの正しい答えは10×4−1＝39で39(通り)なんですよ…。
換算せずに4×4×4−1では答えが63になってしまって39にならない。

4ax-x2乗+ax3乗-a2乗
をｘについて解く問題なんですけど、
ｘについて共通因数でくくっても
なんかできないんです。
どうやればいいですか？

>>486
その問題では同じ金額を２通りで表したりはできないから、
単純に積の法則でOK

むしろ、同じ金額を２通り以上で表せる問題を具体的に質問した方がよくないか？

>>494
問題写し間違えてないか？

>>494
解けません

>>493
だから、なぜ、50円硬貨２枚と100円硬貨１枚の場合は合わせて50円硬貨4枚と考えればいいのかを考えてみ。
どういう組み合わせがあるのかを書き出してみればわかるはず。
そしてそこから、50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨５枚の場合に、
5円硬貨１枚と1円硬貨３枚を合わせて1円硬貨枚８枚と出来るかどうかを考えてみ。
これもわからなければ、書き出してみれ。

>>494
とりあえず、>>1を読め

>>490
違わないでしょう？

学校から配られた手作りのプリント(手書き)
なんですけど、やっぱり問題はこの通りです。
先生のミスなのでしょうかね？

>>490
1桁目に3種類、2桁目に3種類、3桁目に3種類、4桁目に3種類、5桁目に3種類。

>>500
「重複を許して取り出す」ってのは組み合わせのことをいってんじゃまいか？

>>501
いいから、>>1を読め

次の平行な2直線を含む平面の方程式を求めよ。
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5

全く分かりません。どうすればいいのでしょうか？

ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２-２ｘｙ-２ｙｚ-２ｚｘ　を√ｘ　√ｙ　√ｚ　を使って因数分解せよ。

２つの正の数x、ｙを小数点第１位で四捨五入すると、それぞれ6,4になるという。
このとき、3x−4yの値を求めよ。
答えは　−1.5<3x-4y<5.5

なんですが不等号が≦ではなくなぜ<なのでしょうか

>>498
やっとわかりました！ありがとうございます！！

>>507
3xと-4yの値の範囲をそれぞれ考えてみれ。

累乗は^2で表すって
事だったんですね！
すみません！
改めて質問させてください。

4ax-x^2+ax^3-a^2
はどうすればいいでしょうか？

問題で点Ｐ（ｘ、ｙ）をｙ軸に関して対象移動とする変換ｆとしその行列表現を
求めるものなんですが、答えをみてもなんでそうなるのかわかりません。優しい方教えてください＞＜

>>510
それをどうするって？

>>511
くそまるち

>>512
xについて解いてほしいんです。

>>514
出来るわけねえだろ。

2x+3をxについて解いてみろよ。

>>494
場合によっちゃ怒るぜ

深夜に集合論理の問題の質問していたものです

「A⊆Cのとき　x∈A⇒x∈C また　B⊆Cのとき　x∈B⇒x∈C であるから　A⊆C "かつ"B⊆C　のとき　x∈A または　x∈B⇒x∈C（以下略)」
という解答は、別の問題の回答でした・・・
すみませんでした

この解答は
「★A⊆C かつ　B⊆C ⇒A∪B⊆C」を証明する問題の解答なのです　(★は問題の目印に付けているだけです)

ここでこの問題★についての質問なのですが

解答の「A⊆Cのとき　x∈A⇒x∈C また　B⊆Cのとき　x∈B⇒x∈C 」が理解できません

「A⊆Cのときx∈A ⇒x∈C 　B⊆Cのとき　　y∈B⇒y∈C 」なら良いと思うのですが
このあたりが分かりません

前問の，「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」 は，「x∈C⇒x∈A かつ　y∈C⇒y∈B」を意味する と>>448さんに教わりました

問題★の目的を>>454さんのように明確にすると
「仮定【x∈A y∈B　】結論　【x,y∈C】」とするのは間違いなのでしょうか？

自分が間違っているはずなので
ご指摘お願いします

>>502
そうでした。ありがとうございます。

それと、>>490の条件で１、２、３の３種類のすべての数が含まれる並べ方を求める問題なんですが、
5Ｃ3*３*３＝９０で合っているでしょうか？

>>475です
3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a+c=mb、a+b=ncであるとする。m>1かつn>1であることの他に三角形となるためのmとnの関係を求めよ

全く分からないです。どなたお願いします。

【問題/二項係数の性質】
(１＋ｘ)n乗 の展開式を利用して、
次の等式が成り立つことを示せ。
nＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr

【解答】
(１＋ｘ) n乗 ＝(１＋ｘ) n-1乗 (１＋ｘ)
＝( n-1Ｃ0 ＋ n-1Ｃ1ｘ ＋…＋ n-1Ｃrｘｒ乗 ＋ …＋ n-1Ｃn-1x n-1乗)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×(１＋ｘ)
ｘ n乗の係数について、比較すると
左辺においては nＣr

右辺においては
　　　　　n-1Ｃr-1x r-1乗・x＋n-1Ｃrx r乗・１
　　　　＝(n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr)x r乗
より　　　　　　　n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr
したがって　　　　nＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr



↑これなんですけど左辺においては〜から全然わかりません。
左辺においてはnＣrってどういう意味ですか？
n-1Ｃr-1x r-1乗・x＋n-1Ｃrx r乗・１　がどうして
(n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr)x r乗になるんですか？

>>506
それって球の方程式じゃないですか？問題になってるのは平面なんですが
ここで球の方程式を使うのでしょうか？

直線の方向ベクトルから平面の法線ベクトルを求められないので
平面内の通る3点を決めて連立方程式から求めようと思ったのですがそれも出来ず・・・。
どうすればいいのでしょうか？

すいません…
書き直します

>>517
> 「A⊆Cのとき　x∈A⇒x∈C また　B⊆Cのとき　x∈B⇒x∈C 」

『また』　で悩んでるの？
「『A⊆Cのとき、　⊆　の定義により、　∀x（x∈A⇒x∈C） 　である』　同様に　『B⊆Cのとき　∀ｘ（x∈B⇒x∈C）　である』 」

>>518
合ってない。
方針としては「全ての数が含まれる」という条件抜きで求めてから、
条件に反する場合、つまり「２種類以下しか含まれない」場合を引く。

>>253さんも言っていますが、

仮定では、
a)集合Aから取ってきた要素xであれば、仮定よりCの要素でもある
また
b)集合Bから取ってきた要素xであれば、仮定よりCの要素でもある
ということを言っています。別にa)b)ともに、変数はxだろうとyだろうと構いません。

重要なのは、たまたま取ってきた元が集合AかBに含まれる場合、を考えなければなりません。
仮にこれをxと置くと、

まず分かっていることは、
1) ∀x∈A ⇒ x∈C,
2) ∀x∈B ⇒ x∈C,
であることです。

ここで、xがAかBの集合から取ってきたものとすると、1)2)より結局Cの元でもあるので、

∴ x∈A∪B ⇒ x∈C ⇔ A∪B ⊆ C

が言えるわけです。

仮定【x∈A y∈B】結論　【x,y∈C】だと、
∀x∈A ⇒ x∈Cであり、∀y∈B ⇒ y∈Cである、としか言っていない(仮定を言い直しただけ)

言いたいのは、A∪Bに含まれるxについてなので、そのように書いたほうが宜しいかと思います。


たぶん、日本語の問題だとは思いますが…。

>>525

すいません、>>523のミスです。

>>517
多分　∩　∪　⊆　∈　の定義と問題の仮定とが、頭ん中で渦巻いていて、なに示せば証明になるのかが整理出来ていないのだと思う。

問題：「A⊆C　かつ　B⊆C　ならば　A∪B⊆C　であることを示せ」
解答例
　x∈A∪B　ならば　x∈C　を示す。　これができれば　⊆　の定義により　A∪B⊆C　であることが示されたことになる。
　x∈AUB　ならば、A∪B　の定義により　x∈A　または　x∈B　である。
　x∈A　のときは、仮定から　A⊆C　が成り立っているので　⊆　の定義により　x∈C　である。
同様に、x∈B　のときは　B⊆C　が成り立っているので　x∈C　である。
すなわち、x∈Aあるいはx∈Bのいずれがなりたっていても　x∈C　であることが示された。
以上のことから、　「x∈A∪B　ならば　x∈C」　が示された。
　

ｾﾝﾀｰで8割りぐらい
とりたいのですが、
お薦めの参考書ありませんか？

らきすたのH画像くだしあ

>>528
大学受験板で質問したほうがよろしいですよ

>>523さん>>525さん
回答ありがとうございます

自分は

＞「『A⊆Cのとき、　⊆　の定義により、　∀x（x∈A⇒x∈C） 　である』　同様に　『B⊆Cのとき　∀ｘ（x∈B⇒x∈C）　である』 」

おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります
集合Aのすべての要素xは集合Cのある要素である
集合Bのすべての要素xは集合Cのある要素である

同じ∀xなのですべての要素xは集合Aと集合Bと共通？？？
と考えています


自分はよく考えると>>448さんのおっしゃられていることも理解できていないです・・・
曖昧で感覚的にしか分からなくて悔しいです
もしかすると集合のことを何も学べてないのではと思います

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　　　　　　l : ハ: : ﾊ｀､'::,┤　ヾ 　 P:,:::ﾉ'lヽ: ﾄ｀,:x
　　　　　　 V　 ヽ:l: :l　`''´　 ,　　　`''´'．: ヽl_ノ: N
　　 　 　 　 ｀　　N: :ゝ､_, ‐"｀ ､　　　 ノ: : N : : l
　　　　　　　　　│: : :,‐´｀　　 ｀l-イﾆ: /: : :ﾊ: : :l　　はもはも
　　 　 　 　 　 　 l : ,亠　　　 ‐､l　 ｀〉/: : : l: l: : :l
　　　 　 　 　 　 ﾊキ　 _　　 　 ﾋ､､/ /: : :/彡l､: l
　　　　　　　　　l//)､ (:::::｀:::､ ,'､ﾞ､l Y : : /〃彡l l
　　　　　　　　 /l´ l　'｀,‐ﾆ┬┤l ｀,.l l　/,´／　 |l

ttp://bebe.run.buttobi.net/up/src/be_0032.jpg

-(2a-3) / 2(a2＋1) = 3/2

a(3a＋2) = 0　∴a = 0,-2/3
この形にどうしても持ってけません。

ステレオタイプな方程式の筈なのに、ツボってしまった問題です。
過程が載って無かったのでどなたかご教授くださいorz

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>533　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　　a2 が　　　　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

>>532
ishikei?

>>506
X^4+Y^4+Z^4-2X^2Y^2-2Y^2Z^2-2Z^2X^2
=(X^2+Y^2-Z^2)^2-4X^2Y^2
=(X^2+Y^2+2XY-Z^2)(X^2+Y^2-2XY-Z^2)
={(X+Y)^2-Z^2}{(X-Y)^2-Z~2}
=(X+Y+Z)(X+Y-Z)(X-Y+Z)(X-Y-Z)

>>534
テンプレ読んでませんでした・・・ｽﾏｿ
無論 a^2 で

-(2a-3) / 2(a^2＋1) = 3/2

-2a+3=(3/2)*2(a^2+1)
=3a^2+3
3a^2+2a=0

>>531
集合論は独特の日本語を使っているので、場合によっては理解がし辛い分野かもしれません。
そこは、慣れもあるので、様々な問題に触れて、感覚をつけていくと良いでしょう。

「おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります」とありますが、
集合Aの〜と集合Bの〜では、文が切れていて、
各々独立に別の事柄を言っています。
あくまでも、xというのは、集合の要素を仮にxと言います、という意味でしかありませんし、
2つの文で示しているxは、全然別の要素を指しています。


結局は定義と仮定から結論を導くということですので、
何を使っていいのか、何を結論として導けばいいのか、をまず頭に入れてください。


>>527が指摘していますが、記号の意味はちゃんと分かっているか、
また、集合の包含関係の証明は、具体的にどんなことが言えれば良いか理解できてるか、
今までのレスや参考書を見直すと良いかもしれません。

1 = √{1} = √{(-1)*(-1)} = √{-1} * √{-1} = i * i = -1

すいません、これのどこが間違っているのかわかりません。
どなたかこの問題の、どこがどのような理由で間違っているのか教えてください。

√{(-1)*(-1)} = √{-1} * √{-1

それは正の数に限った分け方

どなたか>>519お願いします…

　　　　　　　　　　　　　／　　　　　/　　　　　　　　｀ヽ､
　　　　 　 　 　 　 　 ／‐ 　 　 　 //　　　　 l　　　　　　｀ヽ
　　　　　　　　　　, ‐´　　　／　,/ /　　　　 l　　　　　　､ 　 ヽ
　　　　　　　　／ ,　　,　　/　 / /l　　 　 l　ﾊ　　　　　 ヽ　　 ヽ
　　　 　 　 ／　/ 　 /　 / ／'´7/　　　 l / -Lll 　 　 　 ヽ l　　ヽ
　　 　 　 /　／　 /　　/　 /　 / l l 　　l / 　l. l ﾄ､　 　 　 V.　 　l
　　　　　l ／l 　 /　　/　/　_,/､」│ 　 l/　　ヽl l `　　　　 ヽ　　 l
　　　 　 l/　l 　l　　　l　/ 〃､フ:､∧　 l　　ﾆ=ﾐl､ヽ　　　　　ヽ　 l
　　 　 　 　 l 　 l　　　 ハ〈/:::::::::ll　ヽ l　　´,､/`:､ヽヽ　　　　 l　l
　　　　　　　l　∧　　 l ∧　l:､: :ｄ l　_〉l　　l:: :::::::::〉,l　l　　　､　l l
　　　　　　　ヽ Nゝ､　 |l l　 `─'　ﾗ´F　　 l: : ´,､/N､ l　　　l　 ﾘ
　　　　　　　　ヽ ヽl｀l＼｀ﾄ､＿ ,ノ '　 l　　　` ‐' ' / ﾊ. ﾄ　　 l　ll　　>>540
　　　　 　 　 　 　 　 ll　 `l,､　　　　。 ヽ､_　　_ノ//　l N　 ｲlﾉ l ４項目が間違っているのかも
　 　 　 　 　 　 　 　 l　　〃 ｀ ‐､_　　　　 ￣ ィﾌ'　　W l／l l　l　　テンプレ>>2のルートの公式を参照
　　　　　　　　　　　 l　　l 丶　　ヾ ＞,‐　´　 ﾚ/　　　ﾊ 　 ヽl　l
　　　　　 　 　 　 　 l　 / l＿,＿　,〉, ノ　　／'　　　ノミ､l　　 ll　l
　　　 _　　　 ,､　 　 l　/ /川　　　/　　／´　　　／´´　 ヽ　 ヽ l
　　　(_r‐､- l. ﾄ ､.　l /　l 川　　 /‐-ｙ´´　　／/´ 　 　 　 ヽ　ヽヽ
　,　-､. l　l 丶｀´ヽヽl　/l 川　 /　／/　／´/´　 　 　 　 　 l　　ヽl
.(_,　-‐-｀_　　　／〃､/ l 川　l　 〃l　/　〃　　　　　　　　 l　　　ヽ

>>538
こんな問題に10分間も云々してた俺てwww
おかげでスッキリしました。ありがとうございます

>>531
> 自分は
> ＞「『A⊆Cのとき、　⊆　の定義により、　∀x（x∈A⇒x∈C） 　である』　同様に　『B⊆Cのとき　∀ｘ（x∈B⇒x∈C）　である』 」
> おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります
ずっと大きな集合Ωがあって、A,B,Cの3つの集合はすべてΩの部分集合である、という状況を考えましょう。
上の　『「∀x（x∈A⇒x∈C）」　同時に「∀x（x∈A⇒x∈C）」』　は　
『「∀x∈Ω（if x∈A, then x∈C）」and「∀x∈Ω（if x∈B, then x∈C）」』
ということだと考えたらどうです？

>>488

思わず感動するようなすごい証明ですね。
ありがとうございました！

>>544
どんまい。そういう時もある。休憩も必要さ

　　　　　　　　　 　 　 　 　 /　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　{　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　＿＿＿＿ 　 ハ　　　　　}
　　　　　　　　￣｀＞: : : : : ∨: : ー‐　--yz 、
　　　　　　　　 ／: : : : : : : :/: : : : : : : : : : 、: :＼
　　　　　　　／:_: : : : :/: : /: |: : : : : : : : : : :＼: : ヽ
　　　　　　/ ／// : :/: : :/:/:!: : :.:.|、: : : : : : : ＼: :.',
.　　　　　 {/　// : :/: : :/_/:小:. :.:.|_ヽ＿＿: : : : ヽ: l
　　　　　　　 l/l : : !: : 7ﾞ/ノ l|　Ｖ:.|　 ＼: : : :、 : : ｌ: |
　　　　　　　 　|: :/|: :/:/　　j|　 ヽ|　　　＼: : ＼: :!: ＼＿
　　　　　　　　 |/　|;/l/x≡≡　　 |≡≡z．ハ: :.ヽl＼: : : :＼
　　　　　　　　r┬z/:.:|　　　　　　　 　 　∠─-ﾍトr-く￣ヽ :＼ 　　さすが、みゆきさんは頭いいね
　　　　　　　r「「l　{: : :＼ 　　△　　　 ／///「 { ＼ヽ:.:＼　＼ :＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

ｽﾐﾏｾﾝどなたか>>492をお願いしますm(._.)m

>>549
(1) は？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ／/　_ _ _ _ __,
　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 _ _／ヽ/: :/'´: : : : : ／　　　　　　　○
　　　　　　　　　　　 　 　 　 ,. : ' ´: : : : : : :ﾍ: : : : : :-‐´ ｰ- ､
　　o　　　　　　　　　　　 ／: : : : : : : : : : : :.ﾊ : :､ : : : : ､: : : : ｀ヽ
　　　　　　　　　　 　 　 /: : : :/　　. : : : : :ｌ: : i : : :ヽ:.: :､:.ヾ´ ￣ ｀
　　　　　 　 ○ 　 　 __/: : : :/ . : :/: : :./ｉ:.|､: :!＼: : :', : :ヽ: ＼
　　　　　　　　　　, へﾉ:｀ヽ/: : : :/:､__/_j__! ヽ!___,Ｘ: :ｉ:.:. : :',: : ヽ
　　 　 　 　 　 ／:::::::::|:::::::,':/: :.:/:.:／ 　!/　　　　　ヽ!､:.:. : i＼: :i
　　　　　　 　 {::::::::::::::{:::::/ｲ: :.i/／　　　　　　　　　　　i: ﾍ:.!　 ヽ!　　　　C
　　　　　　　　ヽ::::::／!:::::::::!: .:|　 z=＝ミ　 　 　 z≠= ﾊ: :.|'
　 　 　 　 o　 　 >'.:.:.:|:｀Y´|: .:|⊂⊃ 　 　 　 ,　　 ⊂⊃/ヾ!
　　　 　 　 　 ／: .:.:.;ｲ: :.l､_|: .:|___　　, ―----‐､　　 ,!'ヽ
.　　　 　 　,. ': : .:.:./　ヽ:.;r‐ヽ:.|､: :ヽ. ｰ,―､―‐' ,.､イ:.:. : ＼　　o
　　　　　 /: : : :.:./　　 /　　　ヾ　｀ヽl/　　 }≦´___ ｀ヽ.:. : : :ヽ　　　　>>532
.　　　　 /: : : :.:./　　,ｲ 　,.イ三ヲ' ´/　　　j､:::::::::::|｀i､}: : : : : :ﾊ
　　　　/: : : : :/ 　 /:' 　/// /´　　､　 　 / ∨:::::::|::j:::|＼: : : : :}
.　　　/: : : : :/　　/:::ｉ　 i:'/ /　 　 　 ＼-'｀￣￣ Y:/::/ 　 ヽ: :/
.　　 ,': : : : :.,'　　 {:::::|　 |:|　i　　ヽ _　 　} ､＿＿ノ/:;:' ,!　　 ∨
.　　 !: : : : :.i　　　｀ｰ|　 |:|　|　　　　｀ノ´/ヾ::＼ |:／　ｉ　 　　|

>>492
> 質問です。
> 空間の3点 A(1,2,0),B(1,-1,√3),C(X,0,0)について∠ACB＝θとする。
> (1)cosθをXであらわせ。
> (2)θの最大値を求めよ。
> (3)θ＝π/3となるときのXの値を求めよ。
> (2)でとまっています…。
> よろしくお願いします
CA↑=OA↑−OC↑=(1-X,2,0)、CB↑=OB↑-OC↑=(1-X,-1,√(-3))
空間ベクトルの内積を（・,・)で表しておくと
cosθ=(CA↑,CB↑)/(CA・CB)=((1-X)^2-2)/√(((1-X)^2+2^2)((1-X)^2+1+3))=((1-X)^2-2)/((1-X)^2+4)
t=(1-X)^2　とおくと、Xの変域に特に制限がないので　t　はすべての非負実数値をとる。
cosθ=(t-2)/(t+4)=(t+4-6)/(t+4)=1-(6/(t+4)≧-1/2　等号はt=0のとき。
∠ACBは劣角（0以上π以下）をとるものとすれば、cosθ≧-1/2からθの最大は2π/3である。
θ=π/3のとき　　1/2=(t-2)/(t+4)　より　t=8。(1-X)^2=8より、X=1±2√(2)
（計算は検算を自分でやって確認してくれ）

実数x,yが
x^2+3xy+y^2=5
を満たして変化するとき、x+yがとりうる値の範囲を求めよ。

これはどのようにとけばいいのでしょうか？

>>527さん>>539さん>>545さん
回答ありがとうございます


>あくまでも、xというのは、集合の要素を仮にxと言います、という意味でしかありませんし、
>2つの文で示しているxは、全然別の要素を指しています
全然別の要素をあらわしているのですか
では仮に一方をyと置いても問題はないのかという疑問が沸いてしまいます
どこかで基本が抜けているのでしょうか・・・
ずっと疑問に思っていたことが基本レベルの話だったということがあります

>『「∀x∈Ω（if x∈A, then x∈C）」and「∀x∈Ω（if x∈B, then x∈C）」』

日本語訳してみます
「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Aにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」
そして
「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Bにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」

集合Ωを実数の座標平面のy=x+2とかを考えてみると
xには1でも2でも3でも入れるから・・・と考えると
理解に近づいた気がします
本当”なんとなく”なんですけど

>>553
u=x+y , v=xy とおくと
u^2+v=5
これと、実数条件 u^2-4v≧0 から u の範囲を求める。

>>541,543
何度もすいません。学校では

√{-5} = √{-1} * √{5} = i√{5}

と習ったのですが、正と負の場合ならば正しいのでしょうか？

>>492
について、
>>552
の解法ですが、
θは、0≦θ＜2π　までとりうるはずなので、
(2)の答えは、
X=1のとき、θ=4π/3。
ではないでしょうか。

>>554
おいおい、日本語が不自由なのか？ならそういっていくれ
> 日本語訳してみます
> 「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Aにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」
ふつうは、こうだろう
Ω　の任意の元　x　について、もし　x　が　A　に属するなら、x　は　C　に属する

>>557
だから劣角を取る、と書いただろ。

>>557
> θは、0≦θ＜2π　までとりうるはずなので、
も　０≦θ＜2πなら　最大はない、だ。

>>554
>では仮に一方をyと置いても問題はないのかという疑問が沸いてしまいます
別に何と置いても構いませんよ。この点が混乱を招く元かもしれませんが。

つまり、A⊆Cのとき、Aの元ならCの元でもあるということを言いたいだけなので(☆∈A ⇒ ☆∈C)、
Aの元をxで表そうがyで表そうが☆で表そうが、その元はCにも含まれる(Cの元)、と言うことです。

>>557
∠ACBは、△ACBの一つの角と考えられるから、
πより大きい値は取らない。

実際にXにいろいろと値を代入して、図を描いて検討してみると良いのでは。

>>559
>>560

すみません、勘違いしてました。申し訳ありません。
０≦θ≦π　ですね。

>>555
まだ高１なものでわからないのですが…

>>558さん　>>561さん
回答ありがとうございます
すみません
日本語おかしかったでしょうか
訂正ありがとうございます

>>561さん
回答ありがとうございました
納得しました

仮定、結論のあたりぜんぜん分かってないなと思い知りました
みなさんありがとうございました

どなたか>>519をﾏﾁﾞでお願いしますm(__)m

しね
高校でも俺は�Vまでやってたぞ

>>475
>>519
a+c=mb
a+b=nc
m ≧ n
m > 1　(a+c>b の三角方程式より)
n > 1　(a+b>c の三角方程式より)
を前提とします。

b,cはaとm,nのみを用いて表すと、mn-1 > 0に注意して、
b = (n+1)*a/(mn-1)
c = (m+1)*a/(mn-1)
使っていない残りの三角方程式 b+c > a　に代入して、a > 0に注意して整理すると、
mn - m - n -3 < 0
m-1 > 0に注意して、nについて整理すると、
n < 4/(m-1) + 1
これと、m,nの条件式を組み合わせて、mn表面上に図示してみてください。

文中に無いのですが、m,nは自然数という条件がついているのであれば、
(m,n) = (2,2)、(3,2)、(4,2)
の3点のみになります。

>>568
丁寧な説明ありがとうございます。

>>553

x+y=k とおく。
変形してy=k-xとし、x^2+3xy+y^2=5に代入して、
xの2次方程式の形に整理する。
xが実数であることから、判別式≧0として、kの範囲を求める。

正確には、これらの変形の間には同値関係が保たれることを示していく必要があります。

kとおくのはどうしてでしょう？

nを3以上の自然数として、周の長さが2πである正n角形の面積をS(n)とするとき
S(n)をnを用いて表せ

という問題で、
n=3のとき正三角形で1辺2π/3
三角形の面積から、s=3(2π/3)/2=π
S=√[π｛π-(2π/3)｝^3]=(π/3)√(8π^2/3)

n=4のとき正四角形で1辺π/2
S=4/π^2
までは分かるんですが、正五角形以上の面積
そしてS(n)が分かりません・・

答えにはtanが使われているんですが、どこで使うのでしょうか。

>>570
なるほど。ありがとうございました。

結局は２辺と挟む角度が分かれば
それを数倍したら面積がでるんだよねー

おお〜、すごいですね･･･
こんなスレッドがあるなんてはじめて知りました!!

こんな質問するのもなんなんですが、積分で面積が求められるのってどういう仕組み
なんですかね？　教科書を見てもいまいち実感をもって理解できないもんでｗ

>>505
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5

は、同じ方向ベクトル ↑L = (3,4,-5)　をもっています。
求める平面は、これを含み、かつ、
点A(1,-2,-3)、点B(-1,0,1)を含むので、
求める平面は、方向ベクトル↑AB=(-2,2,4)//(-1,1,2)を含むといえます。
↑L、↑ABの双方に垂直なベクトルのひとつ↑n = (13,-1,7)を求めて、
これが求める平面の法線ベクトルとなることがわかります。
点Aを通ることとあわせて、平面の方程式をだせばいいはずです。

※なお、
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5　を含む平面の方程式の集合は、
{(x-1)/3　- (y+2)/4} + k{(y+2)/4 - (z+3)/-5} = 0
または、
(y+2)/4 - (z+3)/-5 = 0
で表すことができるので、これと点Bを通ることからkの値を求めてもよいです。

>>575
東京大学理学部数学科
京都大学理学部数学科
東京工業大学理学部数学科

に行かないと、追求できない。

>>575
面積を求めるために積分法が開発された。

大体、高校数学に使われているlim（数学�Vで学ぶ）は
かなり揺らぎがあるんだよなー

揺らぎ？

>>459
この問題は、Yがx,yの対称式ではないので、x+y とxyで表すことができません。
いわゆる、「いつものパターン：x,yは〜〜〜の2次方程式の解」が使えないので、より慎重に変数x,yを消去していく必要があります。

X=x+y・・・・・・�@
Y=x^3+3x^2y・・・・・・�A
0≦x≦1・・・・・・�B
yは実数全体・・・・・・�C
この4条件を同値関係があるように変数x,yを減らしていく方針。

�@を変形して、y=X-x・・・・・・�@'
�Cに注意しながらこれよりyを消去して、

Y=x^3+3x^2*(X-x)・・・・・・�A'
0≦x≦1・・・・・・�B
と�@〜�Cは同値。

さらに、
これを満たす(X,Y)の集合は、�A'をxの方程式とみなしたとき、�Bなる解を少なくとも1つ持つ(X,Y)の集合と同値。
�Aは、2x^3 - 3Xx^2 + Y　= 0 と変形できるので、
この左辺をg(x)とおいて、y=g(x) のグラフからその集合(X,Y)を求めていくことになります。

※あるいは、
f(x)=x^3 とおくと、�A'は、
Y = f'(x)*(X-x) + f(x)　・・・・・・�A''
なので、�A''は、Y=f(X)上の点(x,f(x))における Y=f(X)の接線の方程式である。
したがって、求める点(X,Y)の集合は、接点(x,f(x))が�Bの条件で動くとき�A''が掃引する範囲である。

>>576
詳しい解説ありがとうございます。
↑L、↑ABを平面内に含み、それらから法線ベクトルを求められることは分かったのですが
↑n=(x,y,z)とすると
↑L・↑ｎ=3x+4y-5z=0
↑AB・↑ｎ=-2x+2y+4z=0
という条件式を立てられたのですが、法線ベクトルを求めるためには
もう1つ式が必要なんですがどうやって法線ベクトルを求めたのでしょうか？

>>572
中心をO，1辺をABとすると，∠AOB ＝ (360°)/n (＝2θとする)
またAB =2π/n
ここでABの中点をMとすると，AM =π/n
OM =AM/(tan θ) ← ここでtanが出てくる。
後は 正n角形＝n *△OAB ＝ n*(0.5)*(AB)*(OM)
を計算する

>>582

法線ベクトルは、そもそも一意に定まらず、
↑L・↑ｎ=3x+4y-5z=0
↑AB・↑ｎ=-2x+2y+4z=0
の解は、
↑n = t(-1,1,2) ただし、tは0以外の実数
となるはずで、そこまで求まれば問題ありません。


※いんちきくさいですが、↑L、↑ABを外積すると↑nが計算できます。

↑a = (a1,a2,a3)、↑b = (b1,b2,b3) (1,2,3は添え字です)
としたときの外積：↑a×↑bは、
(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)
と定義されており、
↑a×↑b　と↑a、↑bの内積は常に0になります。

どうやったらそんなに数学ができるようになるのですか？
すごいです

>>582
3x+4y-5z=0
-2x+2y+4z=0
からx=(13z)/7，y=(-z)/7
法線ベクトルの方向だけわかればよい(長さはどうでもよい)
からz=7とするとx=13，y=-1
つまり法線ベクトルの1つは(13，-1，7)

>585
くだらん、自画自賛は他でやれ

ちがいますよ

ちがいますよ

ぢがいますよ

無駄にレス消費するなよ

aの範囲出すときに
(a-1)(-3a+7)>0
だと誤答を導きますが

−1をくくって
(a-1)(3a-7)<0
だと正しい範囲がでます


どうしてこうなるのか教えてください。
理屈抜きならaの係数は正にしてから範囲出せばいいんですよね？

>>584,>>586
ありがとうございます。やっと理解できました。
方向が大事だったんですね。

>>592
誤答を導いた
途中式を書いてみてください
できるはずです

>>592
> aの範囲出すときに
> (a-1)(-3a+7)>0
> だと誤答を導きますが
んなこたーねえだろ

下凸グラフのまま考えてるんだな

>592
はぁ？
その誤答例を書いてみろ

あホントだ
計算ミスというより
＞ の不等式はa＞ とa＜の2つの範囲が出るんだと思いこんでました
でもミスを減らすためにａの係数は正にしていくようにしたいと思います
ありがとうございました

>>583
中点忘れてました…ありがとうございます!

スレ違いなところに書き込んでしまったので再投稿させて頂きます。
模試の過去問を解いていて、以下の問題が解けずに悩んでいます。

「１、１、２、２、３、Mの６枚のカードがある。その中のカードを３枚同時にひいた。
この時、

(1)　１、１、Ｍ　が出る確率
(2)　１、２、３　が出る確率

をそれぞれ求めよ。

宜しければ、どなたか解法をご教授下さい。
宜しくお願い致します。

>>600
(1) M=1のとき，(3C3)/(6C3)=1/(20)
M=2のとき，(2C2*3)/(6C3)=3/(20)
M=3のとき，(2C2*2)/(6C3)=1/(10)
M≠1, 2, 3のとき，(2C2*1)/(6C3)=1/(20)
(2)も同様に場合わけしていくしかない。

「M」って書かれたカードだと思った

>>601
ありがとうございました。
実は>>602さんのお察しの通りなんですが、そうなると答えは変わってきますか？

>>603
>>601が
M≠1, 2, 3のとき，
って書いてくれてるだろ

ひし形OABCにおいて辺OAの中点をD、辺OCを1:2に内分する点をEとして直線AEとBDの交点をFとし、OA↑=X↑、OC↑=Y↑とする。
問題：|OB↑|=√2でひし形OABCの面積が√5のとき|OF↑|を求めよ。
全然わかんないんです。どなたか教えてください(＞Σ＜)

連投すみません。
ちなみに、
(1)　 2(１が２通り）*1（Ｍが１通り）/6C3（全体）　=1/10
(2)　2(１が２通り）*2（２が通り）*1（３が１通り）/6C3（全体）　=1/5

と考えたんですが、この考え方で良いのでしょうか？

> (＞Σ＜)

またお前か

>>605
なによその変な顔文字は。ふざけてるの？

あ、すみません。
見落としてました。みなさん有難うございました。

全然ふざけてないですよ。

バカはカキコしないでね(＞Σ＜)

箱の中に白玉、赤玉、黒玉がそれぞれ２個ずつ入っている。この箱の中から２個の玉をとりだし、色を調べてから箱に戻す。これを２回繰り返して合計４個の玉を調べる。
(1)４個の中に白玉、赤玉、黒玉が全て含まれる確率を求めよ
解けるやついたら頼む…

>>611さん
分からないですか。そうですよね、バカにはこの問題は無理ですよね。まあいいや失礼しましたん( ~っ~)/~

>>605
面積の条件よりAC*OB/2=√5
だから，AC =√(10)
ACとOBの交点をMとすると，OM＝OB/2，AM＝AC/2，OM⊥AM
から，OA=√3=OC
あとはAC =|x↑-y↑|の両辺2乗して，内積(x↑)・(y↑)をだす。
OF↑をx↑，y↑で表して，2乗して計算する。
もっと早い方法もありそうだが，とりあえず堅実なのを。

>>612
4個とも白である確率は(1/(6C2))^2=1/225
4個とも白or赤である確率は{(4C2)/(6C2)}^2=4/(25)
このうち，4個とも白 および 4個とも赤である場合を除くことにより，
4個が赤と白のみ(ただし，両方とも出る)の確率は(34)/(225)

求める確率は
1-3*1/(225)-3*(34)/(225)

計算は間違ってるかも知れん(´д｀)

>>615
そうやって解くんですか。解説みてもよくわからなかったので。ありがとうございました。あと計算あってましたよ。

x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
ならばxyzのいずれかは1であるというのはどう証明すればいいのでしょう？

(x-1)(y-1)(z-1)=0を示す

>>617
x+y+z=1と1/x+1/y+1/z=1を連立
つまりxyz=aと置けば、x,y,zはtの方程式t^3-t^2+at-a=0の3つの解

ゴメン　>>618の方が楽だわ

お願いします
x^4-4x^3+ax^2-12x+b
が完全平方式となるような定数 a , b の値はどのように考えたらよいのでしょうか？

>>621
念力で当てる

(x^2-2x+c)^2=x^4-4x^3+ax^2-12x+b

>>618 >>620
そこまではどのように持っていけばいいのでしょうか？

>>624
手を動かして、自力で持っていきます

>>623
感謝
申し訳ないですが、途中式もお願いできますか？

>>626
右を展開して係数比較してみれば…
後は自分で考えよう

いや、左だった…orz

>>627
なるほど、係数比較ですか
無事解けました
本当にありがとうございました

ちょっと質問。
「自分の体重の六割の重量のスピーカーが30kg。」
で、これの自分の体重が知りたいんだけどいくら計算しても0.5kgになる・・
結局朝まで考えてかわらなかったので恥をしのんで書き込み。
つまらん問題とは思うがわかる方居られますか？

0.6m=30

0.6x=30
x=50
50kg

しかし、なんの問題だよそれ笑

>>630
というか寝ろ、起きたら頭も働くだろう。

>>630
自分の体重をx[kg]とおけば、30=0.6x。x=30/0.6=300/6=50[kg]。

しかしこれで納得する前に、自分はどんな計算をしたのか書いてみてくれ。

簡単な小学生の還元算じゃないか
30÷0.6=50

筑波でも盗撮特講とかやってるんじゃにか？特捜を筑波と阪大に入れろよ。
アラン仕込みの指テク・・・フランス系はスケベだ。

ごめん。理解できないorz

6
―×y＝30
10

4
―y＝x　？？？
10

こんな計算してたんだが。問題というか、あるブロガーの
＞何せ重さが僕の体重の約６割（１本）もあるので（30kg）
こいつの体重が知りたいなと思って

算数がちょっとぐらいできても。。。置換なんかするなよ・・・五反田に行け

いや、一応理解はしてるか。しかし

0.6x=30

6
―x=30
10

6x=3

1
x=―
2

x=0.5

になるのでは？

あれ、割ったら少なくなるのでは？

0.6かけてスピーカー
1に戻すには割ればいい

ごめん理解できた、数学って面白いなｗ
しかしこういう問題は考えるより頭に叩き込んだほうがいい気もするな

というより、まず人の体重なんだからそれ相応の値になると予測しなよ。

どこの世界に体重0.5kgの人間がいるんだ。

数学の常識を知らず無知なもので・・
というより実は理解できてないんだけどね。
割ればいいってのは理解した

質問です、曲線Ｃ:y^2=x(ｰ1<y<1)の二本の接線が直交します
接点を(x1,y1)(x2,y2)としたときどうして交点のx座標はy1･y2になるんですか?

なんで計算しないの？

違う。数学じゃなく算数ですな。
数�U数B物理化学すべて欠点で退学した分際とはいえ
ここまで馬鹿じゃなかった筈だが・・
二年もドカタやってるせいで脳細胞が衰えたのかorz

練習が足らないだけ
一年数学だけやっていれば
数学だけならどこの大学でも上位に入れる

入試での話しな

そんなアホな＾＾；

高2のときは寝食も忘れて数学漬けの日々だったが、テストでは平均30点をキープできなかった
数学的素養がないだけかと

それは勉強の仕方が悪いだけ
まずは解法パターン仕入れて
それから演習だ

>>621
x^4 - 4x^3 + ax^2 - 12x + b = (x^2 + cx + d)^2 とおけ

>>645
直行しなくても成り立つな。直行する場合は常にx=-1/4

それは知識でしょうか？

>>645
>>655
どうして交点のx座標はy1･y2になるんですか?
↓
交点のx座標がy1･y2になることを示せ
という問題だとします。

なお、接点の座標は、計算式の表現に誤解を与えやすいので、
(a^2, a) (b^2, b) 　と置きます。
ただし、-1 < a,b < 1・・・・・・�@ とする。

それぞれの接線は、
x = 2a(y-a) + a^2 = 2ay - a^2　・・・・・・�A
x = 2b(y-b) + b^2 = 2by - b^2　・・・・・・�B
�Aの方向ベクトル(2a,1)、�Bの方向ベクトル(2b,1)なので、
�A、�Bが直行する⇔(2a,1)と(2b,1)の内積が0⇔ab= -1/4 ・・・・・・�C

一方、�A、�Bの交点を(X,Y)とすると、X,Yは、�A、�Bのx,yをX,Yと置き換えたときの連立方程式の解である。
接点は２つ別々の点を選んでいるから、a≠bであることに注意すると、
X = ab　・・・・・・�D
Y = (a+b)/2　・・・・・・�E
となる。
�Dは題意そのもの。


※�C、�Dから、交点のX座標は　-1/4　で一定になることがわかります。
さらに、�@の条件をみたすときの交点の軌跡を求める場合は、�C〜�Eより、
XはX=-1/4になりますが、Yは、t^2 -2Yt -1/4 = 0　が -1 < t < 1 に2つの異なる実数解を持つことから絞込みます。

※接線同士が角度θをなす場合は、�Cが 4ab+1 = cosθ * (4a^2 +1)^(1/2) * (4b^2 +1)^(1/2) になりますが、
�D、�Eは変わらず成り立つので、�Dは成立するといえます。

連立方程式
(a-3)^2+(b-4)^2=4
a(b-4)+b(a-3)=0
これを解いてa^2+b^2の値を出したいのですが、どうやっても
変な4次方程式になってしまいます。

円と接線の関係などから簡単には解けないでしょうか・・・

ちなみにa-3=tとすると
4t^4+12t^3+9t^2-48t-36=0　になりました。

a^2+b^2の値を知りたいので(a-3)^2+(b-4)^2=4から-6a-8b
つまり、3a-2b の値さえ分かればいいのですが・・・やっぱり
直にaとbを出すしか方法はないですよね？

-3/4 - 1/2 Sqrt[
3/4 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
1/4 \[Sqrt](1/
3 (18 - (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) -
3 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3) - 288/Sqrt[
3/4 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)]))

>>657
とりあえず、問題文の数値設定を確認したほうがよい。
少なくとも、aを求めるのは不可能。

Solve[{(x - 3)^2 + (y - 4)^2 == 4, x (y - 4) + y (x - 3) == 0}, {x,
y}]

{{x -> 1/12 (27 - 25/Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] +
2 Sqrt[5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
1/8 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
3/8 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3) Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] +
1/2 (5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3))^(3/2) +

2つの円
(x-1)^2+(y-2)^2=4　・・・�@
(x+2)^2+(y+2)^2=r^2　・・・�A　がある。
この2つ円の交点を(a-2,b-2)とするとき以下の問いに答えよ

１．�@と�Aの導関数をそれぞれ求めよ。
２．交点において２円が直交するようにrを定めよ

>>657
> a(b-4)+b(a-3)=0
なんの問題か知らんが、高校生相手の問題なら
a(a-3)+b(b-4)=0 　というのが有りそうな形ではある。でもこれじゃ面白くないね。

>>661
円の方程式の導関数とは？

１．２円の導関数
　　　�@dy/dx=(1-x)/(y-2)
　　　�Ady/dx=-(x+2)/(y+2)
２．交点において２円の接線が直交すればいいから
　　　�@dy/dx=(3-a)/(b-4)
　　　�Ady/dx=-a/b として、２つを掛けて-1より
　　　(3-a)/(b-4) ×　-a/b　＝−１

>>661

657を見る限り，1は出来てる。
2はA(-2，-2)，B(1，2)とし，交点をTとすれば
AB＝5，AT=r，BT=2
三角形ABTで三平方よりr=√(21)

a(a-3)+b(b-4)=0

はじめから問題書け

>>657
別の問題の途中経過（しかも間違ったままの）を書き出しただけなんだね。

>>524
「２種類以下しか含まれない」

うまく求められません・・・。

>>669
１、２、３の３種類の数字を重複を許して無造作に５個選んで５桁の数字を作る。
５桁の数字は何個できるか。

5桁の数字は存在しない？w
5桁の1万の位は1，2，3の3通り。千の位，百の位，十の位，一の位
も同様に3通りだから3^5=243通り

質問です
ある人が線路に沿って分速70メートルで歩いている。また線路では運行される列車が
４．２キロの感覚を保って一定の速さで走っている。この人が四分毎に後から来る列
車に追い越されるとき、列車の速さはいくらか。

ある人が仮に列車と一緒に出発したとします。
四分後に抜かれます。その間にある人が歩いた距離は４/６０ｈ×時速４．２ｋｍ＝
０．３ｋ
ある人が４分で0.3キロを歩くのに、列車は4分で４．２キロ　つまり列車はある人の
14倍の速さ。
よって５８．８キロ/ｈと思いました。
しかし答えは６７．２キロ/hです。
この考え方の部分を指摘していただけないでしょうか

>>671
4分間で人が歩いた距離は280m

0゜≦θ≦180゜のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
tanθ≦1/√3

答…0゜≦θ≦30゜、90゜＜θ≦180゜
となっているのですが、なぜ90゜は含まれていないのでしょうか？
tan90゜の値は0ですよね？それなら1/√3以下で、答えに含まれると思うのですが…

tan90゜の値は0ですかね？

>>674
そんなはずがなかろうよ

皆さん、お騒がせしました。
そして、ありがとうございました。

>>673
何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/

tan90゜は宇宙の真理

>>675

>>674は>>673へのレスだよ

あっ…tan90゜は値なしなんですね。
こんな重要なことを知らずになんという質問を…皆さん本当にありがとうございました。

どこまでも果てし無く続くtan90ﾟ

ここに、１から１３まで1枚ずつ全部で13枚のハートのトランプがある。この13枚の
トランプのうち、10枚をつかってその数字の和が７０になるようにしたい。何通りの
組み合わせがあるか。
（1＋１３）×１/２×13で合計９１となります。９１−７０＝２１
まず、3枚使って、２１になればいいとわかります。

ここから質問なのですが、この問題は試行錯誤で答えをだすしかないのでしょうか。

（1，7，3）（1．8.12）（1.9,11）
（2，6、13）（2，7，12）（2，8，11）（2，9，10）
（3，5，13、）・・・・・といったふうに。

>>669
まず123から数字を2種類選ぶのが3C2=3通り
例えば1と2だけで5桁の数を作るのが2^5=32通り
だから3*32=96通り…というのは落とし穴
この数え方では、例えば11111を12で作る場合と13で作る場合の両方に数えてる
その種のダブりを考慮すると正しくは96-3=93通り

と言うことで、そもそもの問題「3種類全て含む５桁の数」は
243-93=150通り

辞書式配列が一番簡単だろうね

lim_[x→∞]f(x)＝αの正しい読み方ってありますか？
人によって、「xが限りなく大きくなるときのf(x)の極限値はα」や
「リミットx矢印無限大f(x)＝α」、「リミットxインフィニティf(x)＝α」
のように読み方がそれぞれ違うのでどれが正しいのか、または一般的なのかわかりません…

読まない

>>671
間違っていると思われるのは、2箇所

> その間にある人が歩いた距離は４/６０ｈ×時速４．２ｋｍ＝ ０．３ｋｍ
>>671　にもあるように、計算間違いかと思われます。

> ある人が４分で0.3キロを歩くのに、列車は4分で４．２キロ
列車が4分間で進んだ距離は、
列車間隔である4.2kmにさらに人が4分に進んだ分進まないと追いつきません。


(4200m + 280m)/4min = 4480m/4min = 1120m/min
1120m/min * 60min/h ÷ 1000m/km = 67.2km/h

すみません。どなたかこの平面図形の問題をお願いします。
出来れば途中式（証明）つきでお願い致します。
http://www.uploda.net/cgi/uploader1/index.php?file_id=0000240539.jpg

あ…あの…

期 待 値ってなんですかorz

定義も調べられないってどこの池沼ですか

>>687
ありがとう。解決しました

>>690
ありがとう。解決しました

ｂｃ（ｂ−ｃ）＋ｃａ（ｃ−ａ）＋ａｂ（ａ−ｂ）を因数分解しなさい。ってゆう問題なんですが、よくわかりません。1回全部展開して、ａについて整理したんですがうまくいきません。解き方教えてくださいm(__)m

>>693
やってみたのを書けよ。

>>693
解き方は君がやろうとしている通り。必ず共通因数が見つかる。

>>695
ごめん俺（このスレの）66じゃない。大ヒントを言っちゃうと、共通因数はb-c。

>>696
わかりました！
教えてくれてありがとう(^O^)/

ギザ１０くだしあ

ミ�I

Aが4個、Bが3個、Cが2個、Dが1個ある。
これらの10個の文字のうち4個を使って作られる順列の総数は何通りか??


答えは420通り なのですがなぜですか?? どういう式かも教えて下さい。

お願いします

>>656
お礼を言うのが遅れましたがどうもありがとう

>>700
ABCD全て4個ずつだとしても4^4=256通り
それよりも多くなる訳ないだろ。
問題を再確認しろ

ＥＴ ：07/08/05 13:31 ID:???
中学生にも分かるように、一次方程式か連立方程式で解説をお願いします。
　Ｘ地点からＹ地点までの道のりは５km。ＡさんはＸ地点からＹ地点へ、３分間は時速６kmの速さで歩き、次の１０分間は時速１２kmの速さで走る、ことをくり返す。このとき、
(１)ＡさんがＸ地点を出発してから、Ｙ地点に着くまで何分何秒かかるか。
(２)Ａさんが出発すると同時に、ＢさんはＹ地点を出発して、時速９kmの速さで休まずに走り続ける。
　　２人が出会うのは出発してから、何分何秒後か、また出会った地点はＸ地点から何mのところか。

だいあぐらむ

>>703
マルチすんなボケ

(1)29分30秒
(2)16分、2600m

>>683
＞例えば11111を12で作る場合と13で作る場合の両方に数えてる

ここが、イマイチわからないのでお願いします。

自分は、（１）１種類選ぶ場合：３通り　（２）２種類選ぶ場合：３*（5Ｃ4+5Ｃ3+5Ｃ2+5Ｃ1)＝９０
合わせて、９３通りと求めてみたんですが。

中学１年生の夏休みの宿題です。アドバイスお願いします。
　線分ABを２：３に内分する点Pを、コンパスと定規を用いて作図せよ。

これって相似を利用する以外に何か方法ありますか？相似は中学３年配当だしー。

>>708
相似でやるってのは、2：3に分割出来ている線分ACを作って平行線を引いてってやつのことか？
同じように5等分されているACを作って、等分している点から平行線を引きまくって、
合同な三角形が5つ並んでいることを示せばいいんじゃないか？
説明、下手でスマンが。

>>708
かならず５等分かそれと同等の方法が必要だから、
それを「相似」という言葉を使わないで説明するしかないんでないの？

√(KwKa/0.1)をpHに変換する方法がいまいちよく分かりません。
Kw=1.0*10^(-14)
Ka=2.75*10^(-5)
条件として
、√2.75=1.66、√0.363=0.602
log[10]0.602=-0.220、log[10]2.75=0.439、log[10]1.66=0.220
となっています。

対数計算は苦手で、易しく教えて欲しいです
おねがいします。

化学の教科書嫁

pHの定義（pH=-log[H+]）に従ってやれよ。[H+]=√(KwKa/0.1)なんだろう？

しかもlog[10]2.75の値まで用意されているって、どんだけ親切な問題だよ。

教えてくれよ(´д⊂)

水素イオン濃度

単語じゃなく、式でお願い。
あと説明も忘れずに。

>>709,710 レスありがとうございます。相似おしえることにします。

自分がこうだと思った解法をここに書いてみろよ。

何も意地悪で答えを教えないわけじゃないんだよ？それと、ここは数学板だから。化学の問題だとばれないように文章を改変するくらいの気は利かせて欲しかったな。

もう手遅れだけど。

>>716
何様だよお前
死ねや

だから水素イオン濃度だって

原点をＯとし点（４，２）をＡとする。Ｏを中心とし線分ＯＡ（両端は除く）と交わる円を描く。
この円にＡから２本の接線を引き接点をＢおよびＣとする。ＢＣ＝√５ならば線分ＡＢの長さは？

どなたかわかるかたいますか？

いますねぇ

めちゃくちゃいる

掃いて捨てるほどいる
ほぼ暗算

>>721
OAとBCの交点をPとする
△OABが直角三角形
△OABと△OBPが相似
ここから計算できる

こんにちは
log10(1/10)は何になりますか？＾＾
おねがいします

＾＾

いえ、本気でおねがいしてるんです＾＾

>>726
（与式）=log(1)=0

＞＞７２５
ありがとうございました。

お前らが役に立たないことだけは分かった
ちったあ社会貢献しろ
表でろ
働け
そして、氏ね

働いてる

>>577
詳しい定義は高校の範囲外なんですね･･･

自分の数学の担当の先生が「詳しくは大学で」みたいな話をしてたっけな･･･

よく通信教育のCMで「疑問を考える力を付けよう!」って文句がありますが、
数学とかって割り切ってものを考えないとどうしようもない所ってありますよね。

>>733
まあ数学科に入学したら嫌でもやることにはなるな

疑問を考える力があっても試験には受かるとは限らない

そんなことはないぞ。
難問をじっくり考えることによって本物の考える力が付くんだよ。
入試なんか簡単に思えてくる。

等比数列の問題の解答で、
4^k-1　が、
＝(4-1){4^(k-1)+4^(k-2)+・・・+4+1}
のように変形してあったんですが、どうやって変形したのでしょうか？

両辺4-1で割ってみ

ax+ｂｙ-1-0　と bx-ay=0を連立方程式で解けない・・・・・・・・何故だ・・・教えてください

abx

＞＞７２５
すみません
半径が求まらないのでやはりできません
どうすればいいですか？

>>740 わかるようにお願いします

>>738
確かに成り立ちますね
ってことはこうなると覚えておかないと駄目ですか？

>>739
行列

>>744 行列は数Ｃとかの範囲ですよね・・・？文系用の問題なんで文系の範囲内で解けるように解説してください・・・

>>739
「ax+ｂｙ-1-0」は「ax+ｂｙ-1＝0」の間違い？

B Cが円にのっているという条件を使うのでしょうか？

>>745
なら加減法でも使え。
中学で習っただろ？

高校の数学になるとその先に
学習のポイントがあるんだが
お前には早すぎるようだ。

覚えたほうがいいですか？と自分から言う馬鹿は今すぐ数学やめろ

形で覚えるのは悪くない

>>721
円の半径をrとすると，直線BCは4x+2y=r^2
BCの中点をMとすると，
OM = (BCとOの距離)=(r^2)/(2√5)
よって，MB^2=(OB^2-OM^2)より，
5/4=r^2-(r^4)/(20)
これを解いて r=(√(30)-√(10))/2

とr=(√(30)+√(10))/2

＞＞７５１
＞円の半径をrとすると，直線BCは4x+2y=r^2

とかけるのは分かりませんでした。調べてみます。
あとは、半径がOA以内かで区別ですか？
ありがとうございました。

>>753
直線BCは4x+2y=r^2
有名だが経験ナイト難しいから一応書いとく。
円x^2+y^2=r^2上に点B(p，q)，C(s，t)をとる。B，Cにおける
円の接線はpx+qy=r^2，sx+ty=r^2
これがAを通るから4p+2q=r^2，4s+2t=r^2
この2式は，B，Cが直線4x+2y=r^2上にあることを表す。

丁寧にありがとうございました。

二重解と重解ってどう違うんですか？

>>756
(x-1)^3=0はx=1を3重解に持つ。
意味分かる？

２次方程式で異なる実数解もつときＤ＞０じゃなくＤ≧０になるのはなぜですか？
重解は異なる解ではなくないですか？

>>758
お前が正しい。D>0だ。

mx^2-(2m-1)x+m+1=0の２解をα、βとする
α、βが共に正であるためのmの範囲を求めよ

お願いします

加減法使うとa-bが０になる可能性があるじゃん・・？もしかして分母が０になっちゃいけないのはxとか関数と係数がかけられている時だけ？

>>759
あ、すいません上の質問者とは別人です；
やっぱりＤ＞０でよいんですかね？テキスト解答に載ってたけど誤植かな

>>761
落ち着いて計算しろ。
a=b=0のとき、解なし。
a≠0のとき、第2式よりy=bx/a
これを第1式に代入する。
x=a/(a^2+b^2)，y=b/(a^2+b^2)となる。

>>760
m(x-1)^2=-(x+1)と変形する。
m=0のとき、ことなる2解を持たないので不可。
m>0のとき、y=m(x-1)^2とy=-x-1が2点で交わるとすれば、それは
第2象限だから、2解共に正という条件に反する。
m<のとき、y=m(x-1)^2が点(0，-1)を通るのはm=-1のとき。
それより∩のカーブが急であるときに正の2解を持つから、m<-1

3−y ／x ＞　0
てx≠0だけの条件じゃ
3−y ＞　0
にするの無理だよね？？

>>765
無理。

>>760
x^2-{(2m-1)/m}x+(m+1)/m=0

α+β=(2m-1)/m>0
αβ=(m+1)/m>0

高校生の数学スレだからここでいいのかな？？


数学５時間の入試ってどこの大学ですか？
あとできれば過去問も知りたいです

>>768
東京工業大学
あとは自分で調べな

ありですm(__)m

x^4+4の因数分解の仕方を教えてくださいm(__)m

x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2

行列A=( 1 2 ) E=(1 0) (-1 4 ) (0 1) とする。
A^2-αA=β(A-αE)をみたす実数α,βを求めよ。
答えにα＋β≠5とするとAはEの実数倍となるが、これは与えられたAの成分に反すると書かれているのですがどういう意味ですか?

>>773
>どういう意味ですか?

>>773

すいません。( 1 2 )の下が(2行目)(-1 4 ),(1 0)の下が(2行目)(0 1)です。わかりづらくてすいません。

おっと、猫がキーボードを。

>>773
書き間違いはアホの証明。

>>773
Ａは右上の成分が0でないからEの定数倍にはならない。

と、言うわけで、>>773はマルチしたのであった

>>779
すいません。詳しく解説していただけないでしょうか?最近数Сをやり始めたのでよくわかりません。

マルチしたからダメ

白い碁石を3個、黒い碁石を6個、計9個を円形に並べる場合の数を求めよ。

解答を見ると(9!/3!6!-3)÷9+1=10
となっていたのですが、どうしてこうなるんでしょうか？

マルチマルチってうるせーんだよお前ら
計算機はさっさと答え導いときゃいいんだよ
お前らみたいな使えない計算機は数板から消えろ

>>782
白が2つおきに入る場合だけは分けて考える

>>783
便乗煽りかと思ったら
向うの様子から見ても本人臭いな。

>>784
どうもありがとうございます。

まず普通の順列（１列に並べる）並べ方の数を考えると　9!/3!6!　通り。
この中には円順列にした時、同じ並べ方になるものが9個ずつ含まれているけど
白が2つおきに入る場合だけは
○●●○●●○●●　
●○●●○●●○●
●●○●●○●●○
の3つの場合しかないから、このまま9で割ってしまう円形に並べる並べ方を出せない。
なので、これを9!/3!6!から引いて最後に+1通りしておけば良い。

と言う考え方でいいんでしょうか？

数学なんかできても意味ねーし

お前の存在もな

>>783
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチヌルポマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ

目の錯覚？ｗ

カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッガッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ

二進法、三進法、四進法、そして七進法であらわすとき、そのいずれにおいても１の
位が０になる数値はいくつもある。その中の最小の自然数を１０進法であらわしたも
のはどれか

答え８４

この問題の意味がわかりません。
２進法だと１　１０　１１　１００・・・
３進法だと１　２　１０　１１　１２・・・
４進法だと１　２　３　１０・・・
７進法だと１　２　３　４　５　　５　６　１０・・・
ですが、そのなかの最小の自然数は１０。１０進法であらわすとどう考えても８４に
はならない気がするのですが・・・。

私がこの問題の意味を取り違えているとは自覚していますが８４まで導くプロセスを
教えていただけないでしょうか。

|2x-3|
2x-3
=x=3/2
こういうのってなんで2が分母で3が分子なんですか？

上から二行目、2x-3=0です

>>792
2,3,4,7進法で表示した時に全て1の位が0であるような数を
10進法で表示するといくつか。　答え84

>>786
そういうこと

>>792
n進法で表した自然数で1の位が0ってことは、nで割り切れるってことだろ？

進法とかほとんど入試に出ないよ

>>796
ありがとうございました。

>>792
同じ数字10であっても10（２進法）と10(３進法)と10(4進法)は別の数
数字は違っても101(２進法)と12(３進法)と31(４進法)は同じ数
この段階で勘違いしていると思われる

>>800
あ、書き間違い。31（４進法）じゃなくて11(４進法)ね
で、普通に10進法で書くと5

直径の比率が２：１の大小二種類の滑車を図のように組み合わせ、滑車Ｘを矢印のよ
うに右回りに一回転させたとき、滑車Ｙはどちらに何回転するか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7175.jpg

１、 右回りに一回転
２、 右回りに二分の一回転
３、 右回りに四分の一回転
４、 左回りに二分の一回転
５、 左回りに四分の一回転

こたえは右回りに二分の一回転です

これは何か方式を知らないと解けない問題でしょうか？
たとえば、半径３の円Ａと半径１の円Ｂがあり、ＢがＡの内側で接しているとき、
中で一回転すると、３/１−１回転
ＢがＡの外側に接しているとき、外で一回転接すると３/１＋一回転という公式は
知っていますが、この問題はどうすればいいかわからず複雑で？？？となりました。

>>802
小さい滑車と大きい滑車が繋がっている場合、小さい滑車を1回転すると大きい滑車は半回転
大きい滑車と小さい滑車が繋がっている場合、大きい滑車を半回転すると小さい滑車は1回転
方向は、ねじれている場合は逆になる。

それを繋げていけば良いと思う。

数学と言うよりもパズルだな。

[log_{10}(x)]^2-log_{10}(x^2)-3≦0

[log_{10}(x)]^2をどうすればいいかわかりません
お願いします

>>804
log_{10}(x)=tとか置いちゃいけないのかな

803
ありがとう

log[10](x)=tとおくと、(t+1)(t-3)≦0

>>805>>807
ありがとうございました

すみませんもうひとつ質問してよいでしょうか質問です
６００の俵を図のように正三角形上に積み上げた。何俵あまるか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7174.jpg
答えは「余り五俵」です。

a＋（n-1）dの公式にあてはめてみます。
初項１等差は１なので
An=１＋（n-1）×１ということがわかります。

しかし、ここから先がわかりません。
まず、何段積み上げるかがわからないため、余りもわかりません。
ここからどうすればいいのでしょうか？

>>809
俵を正三角形にn段積み上げた時の俵の数は{n(n+1)}/2で表されるから、
{n(n+1)}/2 ≦ 600を満たす最大のnを求めればおｋ

y=x^3(x-2a)と相異なる２点で接する直線の方程式を求めよ。ただしa≠０とする。

お願いします。

>>809
n項目までの和をだせ
話はそれからだ

>>811
y=f(x)とおくと、曲線上の点(t､f(t))における接線は
y=f'(t)(x-t)+f(t)、これがy=f(x)とx=tで接するから他の接点のx=αとして、
f(x)-{f'(t)(x-t)+f(t)}=(x-t)^2*(x-α)^2=0 と書ける。

行列Ａ＝［［x，‐1］，［6，y］］（行ごと）
Ａ＾3＝Ａが成立するとき（x，y）の組合せを全て答えよ

普通に3乗の計算を使ったら出そうなんですけど・・・
もっと単純な方法があったらﾋﾝﾄだけでもお願いします

ケーリーハミルトンとか。

det=0　かどうかで　場合わけ

>>772
ありがとうございましたm(__)m

>>815,816
ありがとうございました

>>811
すると、2t^2-2at-a^2=0、グラフから明らかに a*t＜0 だから、t={(1-√3)/2}*a
よって接線は、y=-a^3*x-(a^4/4)

教えて下さい。
３個のさいころを同時に投げるとき、
「３つの目の積が６の倍数でない」事象は
「３つの目の積が２の倍数でない」事象Ａと「３つの目の積が３の倍数でない」事象Ｂの
和事象Ａ∪Ｂであるらしいのですが、これだと６の倍数のみならず、
「３つの目の積が４の倍数や９の倍数でない」事象まで入ってしまいませんか？
「３つの目の積が６の倍数でない」事象はＡ∩Ｂじゃないんですか？

>>820
その通り

>>821
教えてくださってありがとうございます。
とすると問題集が間違ってるのかな？
「３つの目の積が６の倍数でない」事象は和事象Ａ∪Ｂと書いてあるんです。

>>822
(4,4,4)→64はA∩Bに入らないから、6の倍数なのか？
6の倍数でない⇔2の倍数でないか、3の倍数でない

>>823
おお、自分が間違ってました。
分かりやすくして下さってありがとうございます。

3点A（-3、0）、B（4，1）、C(6、-3)を頂点とする△ABCの外心の座標を求めよ。
という問題についての質問をさせて頂きます。

答えが(1、-3)なのですが

外心をP（ｘ、ｙ）と置くとPA＝PB＝PCとなり、(x-1)＾2　+　y＾2　になる事は分かるのですが
ここから答えに導くための変換をどのようにするのか分かりません。
分かる方が居ましたら教えていただけませんか、お願いします

PA^2=PB^2=PC^2
(x+3)^2+y^2=(x-4)^2+(y-1)^2=(x-6)^2+(y+3)^2
連立してx､yを求める。

ありがとうございます！

>>826
申し訳ないのですが、連立を組み立てて導く過程がまるで分かりません。
宜しければそこまでの式を書いて頂けませんか・・・

ゆとりもいい加減にせーよ

(x+3)^2+y^2=(x-4)^2+(y-1)^2=(x-6)^2+(y+3)^2、この式の意味は分かるよね。
(x+3)^2+y^2=(x-4)^2+(y-1)^2 → 7x+y=4
(x-4)^2+(y-1)^2=(x-6)^2+(y+3)^2 → x-2y=7
2式を連立汁。

>>829
すいません、5年ぶりに参考書開いたらまるで分からず
>>830
丁寧に展開式ありがとうございます。大変助かりました
回答有難う御座いました！

やはり偏差値が高い学校は偏差値が低い学校に比べて童貞率が高いようです。

すいません　化学的な事が混じっている質問なのですが
天然に存在する炭素原子にはC(質量数13)が約1％混ざっている
したがって天然のエタノール中には(質量数13のCで)CH3CH2OHで表せるエタノールは
約何％存在するか？
という問題で答えが(1/100×1/100)×100となっていて
(1/100×1/100)×100でなんで1/100×1/100してるのかがわからないんです
これは場合の数　みたいな考え方でしょうか？

x+y=2のときx^2+y^2の最大値を求めよ。またそのときのx,yの値を求めよ。
お願いしますm(__)m

トトだろ。

>>834
>x^2+y^2の最大値
∞だろ。

Reply:>>834 そろそろこのような問題にうまく答えられるようになろう。

>>834
最小値なら、x=y=1のとき　2　になるのだが

>>838 デキ益した。
L = 1/2( x^2 + y^2 ) +λ( 2 - x - y )
δL/δy = x - λ = 0
δL/δy = y - λ = 0
δL/δλ = 2 - x - y = 0
∴　λ = 1
∴　x = y = 1

普通に考えて最大値はなしですよね。すいません。
でも最小値2(x=y=1)にどうしてなるのかわかりません

1/2≦x<1
0≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?

>>833
エタノールには炭素原子が２個あるから。
２個ともC_(13)の確率は、とあるひとつの原子がC_(13)である確率の２乗。

>>840

x^2+y^2
↑これに↓これをy=の形に変形してから代入して平方完成すれ。
x+y=2

>>840
x^2+y^2=(1/2)（(x+y)^2+(x-y)^2）=(1/2)(4+(x-y)^2)=2+(1/2)(x-y)^2≧2　等号はx=y=1のとき

あのx^2+y^2を原点からの距離の二乗と考えて
x+y=2と原点の距離を考えるというのはだめですか？

>>839も>>844も質問者のレベルに合わせた解答にしてあげなよ・・・

原点の距離ということは最短距離
垂直に交わる直線との交点
y=xとの交点と考えるのは
論理的に欠陥があるのでしょうか？

>>847
ない。

>>846
ほぎゃ！？

空間(x,y,z)内において
X^2+Z^2≦A^2をみたす円柱と|Z|+|X|=|A|をみたす図形の共通する体積を求めよ。


X^2←はXの２乗ね

かなり昔の過去問みたいだけど全くわからない・・

だれか教えて

0じゃね？

>>843
平方完成して2(x-1)^2+1で最小値は1になるんですが。。俺はどう間違えたんですか？

∞だろ。

>>852
x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=x^2+x^2-4x+4=2x^2-4x+2+2=2(x-1)^2+2≧2

>>853
後者の図形って体積を持つか？

平面じゃ

Ａが定数とは書いてないな

無限か

>>852
平方完成を間違えたんじゃないか？

|Z|+|Y|=|A|とかかもね　知らんけど

いつの課程の問題だ？

1/2≦x<1
0≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?

>>854
平方完成解説のおかげでわかりましたm(__)m
y切片の値とyの値は別物と考えていいんですよね？

>>850

Yの縛りがないと体積が無限に、、、、、、。
問題文を再確認してみてはいかがでしょうか。

おそらく、
>>860
が正解か？

>>862
どいういう経過で出てきた不等式なのかわからないから一般論でいうが、
まず、x＜1なので　(等号が付いてないから)　0≦y＜1　だ。
つぎに、　出てきた不等式は　単にyの値がこの不等式を満たしているというだけのことであり、
yが　区間　[0、1)　の中の全ての値を取るということは、これだけでは言えない、ということ。

0≦y/x≦1のとき２つをかけて



858 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:52:51
無限か


859 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:54:03
>>852
平方完成を間違えたんじゃないか？


860 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:58:08
|Z|+|Y|=|A|とかかもね　知らんけど


861 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:59:13
いつの課程の問題だ？


862 ：657：2007/08/06(月) 22:59:23
1/2≦x<1
0≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?

>>863
ｘ、ｙが　x+y=2　をみたしている、ということは　座標平面で考えたとき
点(x、y)が直線　X+Y=2　の上にある、ということを言っているにすぎない。
ただし、問題では、ｘ、ｙがx+y=2を満たして色々に変化するとき　x^2+y^2　の値は？
ということなので、結果的には、直線　X+Y=2の上の全ての点を考えることになる。
(0,2)という点も直線の上の点のひとつという意味で、y=2も考える点の一つであることは当然のこと。

>>865
�dクス

問題は媒介変数表示の問題。

ｘ＝　（ｔ＾２＋１）＾−１
ｙ＝ｔ（ｔ＾２＋１）＾−１　で０≦t≦１のときｘとｙの範囲を求めよ

という問題

>>860
それ、体積持つ？

|a|+|b|=K（K定数)
って図形的にはどうなるんですか？

>>868
t=tanθ

可愛い男の子いないかな？

>>870
K の符号で場合わけ

>>867
やっとすべての謎が解けました！何度もありがとうございましたm(__)m

すいません、ちょっと聞きたいのですが？
睡眠薬って処方箋でもらえますか？

ええ

お金も持っていけよ

>>868
0≦t≦1で　x=1/(t^2+1)　なら、　
x　は　t　の単調減少関数なので　1/2≦x≦1　だね。（右の不等号には等号が付く）
さらに、問の　ｘとｙの範囲を求めよ、という場合は、動きうる値をすべて求めよということが普通なので
必要十分条件としての範囲をもとめなければならない。
つまりｙがこれこれの範囲にある、というだけでは不十分で、
その範囲にあるどんな値でも取り得るということを示しておくのがよい。
t=0のときのy=0はyの取り得る値おひとつ。
t≠0のとき　y=t/(t^2+1)=1/(t+(1/t)) ≦1/2　t+(1/t)≧2√（ｔ・(1/t))=2
よって、y　の範囲は　0≦y≦1/2

1≦x＜1ってどういう意味？
わけわかんね

>>870
ひし形

はやく誰か答えて

>>880
bが＋
bが−
と
Aが＋
Aが−
の4つの組み合わせで場合分けですか？

A→aでした

おいまだかよ
ここの奴等馬鹿すぎてわかんねえの？

>>884
どこに出てきた不等式だい？
そんな不等式を満たすxは存在しない。

>>879は不等式も読めないのか

>>884
はいはい　つりつり

誰か教えてください…
（問）Ａ･Ｂ･Ｃの３人がジャンケンを１回するとき、次の確立を求めなさい。
（１）Ａ１人だけが勝つ確立（２）Ａが勝つ確立（Ａと他の人と一緒の手で２人が勝つ場合も含める）
どなたかお願いします。

a=6,b=10,C=53の三角形で、残りの辺、角度を求めろという問題です。
余弦定理を使うと思ったのですが、cos53°が解けません。どうしたらよいのでしょう・・・
どなたか教えてください。

>>888
単純な変換ミスだとは思うが
なんか腹立つな。

>>889
教科書の末尾に表でもないか？
まあ、普通は設問中に与えられてるもんだが。

>>890は>>888の何が腹立つの？

初項a1と次の漸化式で数列｛an｝を定める
　an+1=(2-β-an)an (n=1,2,…)
ただし、実数βは0<β<1を満たす定数とする。
以下の問に答えよ

(1)a1=a2=…=an=an+1=…となるとき、a1を求めよ
(2)0<a1<1ならば、すべての自然数nに対して0<an+1<1が成り立つことを示せ
(3)0<a1<1-βならば、すべての自然数に対して
0<an+1<1-β かつ　an<an+1
が成り立つことを示せ

皆目わかりません。
どのたか解答の指針を教えていただけないでしょうか…？
厚かましい質問で大変申し訳ありません...

ネオナチネオナチチナオネチナオネネオ
ナチネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチ
ナオネチナオネネオナチネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチネオナチチナオ
ネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチ
ネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチ
ネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチ チナオネチナオネネオナチネ
チナオネチナオネネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチネオナチ

>>890じゃないけど確"率"
間違いが多い。問題文をきちんとうつしていない証拠

変換ミスですよ

どなたか分からないのでしょうか・・・？

>>869
xの値は全ての実数だから
二次元的には・・・例えばy=1のときと同じ感じ

>>896
式を直して来い

>>892
(1)　a_{1}=αとおいてan+1=(2-β-an)anに代入したら単なる方程式
でない？

問題文に次のように書いてあるんですがおかしくないですか?

ｔが全ての実数値を取る時、次の点Pの軌跡を求めよ
P(√ｔ−１，２√ｔ＋２）

明らかにｔ≧０だと思うんだが・・・・
もし、ｔ≦０の時は
P(√-ｔ−１，２√-ｔ＋２）だというんなら
P(√｜ｔ｜−１，２√｜ｔ｜＋２）と書くべきじゃないの?

a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)
を変形すると
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2a(n),a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))となる。
※aの隣についた()はa の右下につくものです。普通の漸化式を解くようにやってもこのようにならないので教えてください。

Ｙ=２ｘ＋４　ただし　（Ｘ≧１）となりました。

うーん
a1=a2=(2-β-a1)a1
a1=(2-β-a1)a1
これでどうでしょう

>>903
それ方程式でしょ　解けば？

>>888
（１）
AがBに勝ち、さらにAがCに勝つ確率
(1/3)^2=1/9

（２）
Aが一人勝ちする確率
Bが一人負けする確率
Cが一人負けする確率
の和と言い表せるから
3*(1/3)^3=1/3

これでいいよな？

>>905
たぶん現役生だとは思うが筋が悪い。

おじゃまします(;ω;)

sinθ･(cosθ)^2

を積分したら

-(cosθ)^3/3

になるってノートとってるんですけど
どなたか解説お願いします↓
表記がおかしかったらごめんなさい‥

>>899
もう少し詳しく説明していただけませんか

>>907
∫sinθ・(cosθ)^2 dθ
=-∫(cosθ)'・(cosθ)^2 dθ
=-(cosθ)^3/3

補足：積分定数

>>909

すごいなるほど！

ありがとうございました(`･ω･´)

>>908
お前は最初に厚かましい質問で申し訳ないとか書いていなかったか

分かってるなら質問の仕方を工夫しろ

>>908
a1=(2-β-a1)a1
-a1(a1-1+β)=0
だから，a_{1}の二次方程式
a_{1}=0,1-β

す、すみません
さっきの907です

どなたか
∫(sinθ)^2･(cosθ)^2 dθ
解説していただけませんでしょーか;

cosA＞cosB⇔a−b＜0ってどうして成り立つんでしょうか？

>>914
(sinθ)^2･(cosθ)^2
=(sinθcosθ)^2
=((1/2)sin2θ)^2
=(1/4)(sin2θ)^2
=(1/4)((1/2)(1-cos4θ))
=(1/8)(1-cos4θ)
ここまで変形すれば積分できるだろ

>>908　自分なら
(2)は，nに関する数学的帰納法くらいで良いんでない？
n=1のとき成り立つ・・・つまりa_{2}のとき成り立つ
n=k-1のとき成り立つ『0<a_{n}<1』と仮定して，n=kのとき成り立つことを示す
ま〜このとき，ちょっと難しいかもしれないけど
an+1=(2-β-an)anというのは，a_{n}が決まってその値を代入するわけだから
f(x)=(2-β-x)xのxに値を代入してると考えると，グラフはx軸に0,2-βで交わる
2次関数で上に凸，頂点は((2-β)/2,f((2-β)/2))
0<β<1の範囲から，1/2 < (2-β)/2 < 1
ということは，『0<a_{n}<1』すなわち『0<x<1』の範囲のxを代入するから
もっともa_{n+1}が大きくなってもf((2-β)/2)={(2-β)^2}/4の値になる
この範囲は，1/4 < {(2-β)^2}/4 < 1 だから n=kのときも成り立つ
程度書くかな　

(3)もほとんど同じでやるかな　最大になるのが，x=1-β(←この値は入ってないんだけど端の値の最大として)
のときだから　でも，範囲を自分で求めてしっかり考えないといけない・・・

0の0乗って1なの？

>>916

積分できました！

でも
(1/4)(sin2θ)^2 が
(1/4)((1/2)(1-cos4θ)) になるのが
(?)なんですが、なぜでしょう？

6-2√6+√6-2の計算で、答えが4-√6とあるのですが。
僕が計算するとどうしても、2√6というトンチンカンな答えになってしまいます。

6-2√6+√6-2の答えが4-√6になる細かい解説おねがいします

低レベルな質問でごめんなさい。

>>915　かなり条件書いてなさそうだけど三角形だね
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 同様に
辺だけの式にするとcosA＞cosBが成り立つから
cosA-cosB>0が言える
あとは，辺の式代入してa>0,b>0>,c>0だから分母なくし
因数分解・・・でOKそう
-(a-b)(a+b-c)(a+b+c)くらいになりそう　で>0だから
a+b-c,a+b+c>0よりa-b<0　逆は・・・適当にしてね