分からない問題はここに書いてね２７８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/

今からオナニーするから

【問題】
大・中・小3個のさいころを投げるとき、出た目の積が
3の倍数になる場合の数を求めよ。

大・中・小のいずれかに3か6が含まれていれば3の倍数
になると考えて

(2*6*6)+(6*2*6)+(6*6*2)=216通り

だと思いました。しかしこれだと(大,中,小)=(3,1,1)と
(大,中,小)=(1,3,1)のように重複した組み合わせがある
ので間違いで、正しくは出た目の積が3の倍数とならな
い場合の数をすべての場合の数から引いた

(6*6*6) - (4*4*4) = 152通り

です。

なんとなく分かるのですが、これでなぜ重複していない
と言い切れるのかがわかりません。多分、樹形図などを
書けば分かるのでしょうが…。

アホな私にご教授頂けませんでしょうか(-_-;)

>>3
余事象を全部排除しただけなんだから重複できるはずがない

ていうか
(大,中,小)=(3,1,1)と(大,中,小)=(1,3,1)
は重複してない

前スレ1000ゲットおめ！

やったね 1000 Get !!!! (^_^)V

でも次こそつかさちゃんでお願いしたい

…で
結局、つかさちゃんは１０００ゲットできなくて
こなたに取られたわけかｗ

. 　 　 　 　 　 　 ＿_　=＝､-_､＿ _　　　　　
　　　　　　　　／:::::::::::::::ーフ__}ﾆ､::::＼　　
　　　　　　　/: >､:::::::_:,r／: : , : ヽヽ、:{
　　　 　 　 /.ｨ､::::::∨／: : ｨ:/|ヽ l: ＼ｿ:>.
　 　 　 　 ,': :＼＼／/_ 孑/　! |､!: : ヾ.,ｲ
　 　 　 　 !:l |:l: ￣|/´／/' 　 ! ｌ卞: : ﾊ: :ｌ
　 　 　 　 !l:!:l:l: : : l／_,　 　 　 |/ l: :j、!ﾄ|
.　　　　　 |ﾊﾊ:',: : :|ミ≡" 　 ≡=/:!/ |' ハ 　　　ショボーン
　　　　　　　ヽl ﾄ､: !._ 　 ＿ 　 ﾉ:::::::/ﾚ
　　　 　 　 　 ﾍ>ﾍ､|ヽヽ┬＜/,ｲ:::/
　 　 　 　 　 ／ 　 ヽ　ヾj　 l ＼|/
　　　　　　 ,'　　　 i　ヽ. ,' 　!　　 !
　　　 　 　 l　　　　|　 ∨　,'　 l　l
.　 　 　 　 ,'　　　　l　 /　/　　!　l
　　　　　　l　　 　 ├ '-､'-､, ┴､|

>>4
たぶん、(1,3,1)とか(3,1,1)とかは216通りの中で2回数えられてるって意味なんだと思う。
>>3
6*6*6の中には重複するものはないから、そこから4*4*4個除いても重複するものはないって言えばわかるのかな。

V={x=(x1,x2,x3) '∈R^3： x1-x2=0 x1-x3=0}とおいたときのVの正規直交基底を計算せよ

この答えって1/√3(1,1,1) 'でよろしいでしょうか？
例題をやった経験がほとんどないのでよくわからないです。よろしくお願いします

前スレで質問したのですが、回答頂けない儘でしたのでこちらに再度書き込みます。


nsin(1/n)　(n∈N)　(Nは自然数全体の集合) の inf を求めよ。

という問題で答は sin1 となっているのですが、
どうやってこの答を導き出すのか分かりません。
教えてください。お願いします。

f(x)=(sinx)/xの増減を調べる

>>4
ありがとうございます。まだ余事象については勉強して
いないので、出てきたときに改めて確認します。

>>10
なるほどー!!

重複していない組み合わせ(6*6*6)から重複していない
組み合わせ(4*4*4)を引いているのから、重複していな
いに決まってますよね。

まだ全然分かっていないみたいです。センスがないんだ
と思いますが、もうちょっと参考書を読み込んでみます。

ありがとうございました。

>>13
なるふぉど。有り難うございました。

lim[x→0]{cos(ax)+bsin(cx)}^(1/x)
上の極限を求めよ。a,b,cは定数とする。

よろしくお願いします。

対数とってロピタル

>>16
{cos(ax)+bsin(cx)} → 1
だから、不定形になるが
logとれば
(1/x) log{cos(ax)+bsin(cx)}
※ロピタルは使ってはいけない。

x→0のときこれは
log{cos(ax)+bsin(cx)} のx=0での微分となるので、
微分して
{-a sin(ax) + bc cos(cx)}/{cos(ax)+bsin(cx)}
x=0をいれることでbc

この問題では、「ロピタルの定理」は絶対に使ってはいけません。

STOP l'Hospital !!

>>19
何故？

>>21
＾＾

で、e^(bc)

>>21
ロピタルを使ってはいけない場合って
他に知らない？

工房だからとか？

ありがとうございました。

{cos(ax)+bsin(cx)}^(1/x)　〜 ( 1 + bc x ) ^(1/x ) 〜 exp(bc)

>>25
違う。

{f(x+h)-f(x)}/h
のh→0での極限を求めるために、
分母分子をhで微分することに問題は感じないか？

ああ、使う必要ないってことな

>>29
使う必要がないどころか
使ってはいけない。

微分係数を求める極限が問題なのだが

ロピタルの定理を使うには分子を微分しないといけない。

しかし問題の極限が定まっていないと
分子を微分できない。

分子を微分するためには
問題の極限を定めないといけない
…
という不幸な循環論法に陥るので
ロピタルの定理よりとか書いたら、俺ならはねるね。

>>30
log(1)/0で0/0じゃないの？

>>31
それは単に不定形というだけの話
ロピタルの定理が使える条件でも
微分係数がロピタルの定理を使うより前に定まってないといけない。
その微分係数を求めるためにいまロピタルの定理を使おうという循環が起きているのだよ。

めちゃくちゃ低レベルな質問で申し訳ないのですが
AとBの二つの部屋に、N個の粒子を配分する際、
2^N通りとC[N,Na]通りの違いがよく分かりません。
前者は順番を考えてる、後者は順番を考えていない、というのはわかるのですが
順番を考えるというのは粒子を区別するということですか？

>>33
前者は順番を考えてるのではなく、一つ一つの粒子を区別してるということ。

関数x^2×ysin(2x+3y)は全微分可能である。この関数の全微分を求めよ。

前スレとかも見てみたんですがどうも理解できなくて、お願いします。

>>35
全微分可能なのはもうわかってるんだから、あとは偏微分すりゃいいだけだろ。

f(x,g(x))をxで微分したいんですが、どう考えればいいでしょうか？

>>34
しかし、例えば、後者の方法で、２つの部屋に４つの粒子を配分するとき
(12,34)と(13,24)は別物ですよね。
粒子に番号がふってあるから、後者も粒子を区別してることになりませんか？

>>36
ってことは関数をf(x,y)として
df=f(x,y)dx+f(x,y)dy
で計算すれば良いですか？

>>33
Naというのがよくわからないが
2^N = Σ_{k=0 to N} C[N, k]

>>39
df = f_x dx + f_y dy

>>37
チェーン

>>39
係数は偏微分だぞ.

lim[x→0](sinx/x)^(1/x^2)
上の極限を求めよ。

解答はe^(1/6)と書いてあるのですが、途中式が作れません。
よろしくお願いします。

>>43
テーラーでsin(x)/xは 1 + hoge なカタチニナル。

チェーンってのは合成関数ですよね
f(x,g(x))ってのはf(x)+f(g(x))って考えていいものなんでしょうか？

>>43
これならlogとってロピタルでよい。

>>45
アホか、教科書読め。

>>45
だめ
二変数をとるfが一変数になったらおかしいやろ？
微分の定義に戻ろう

f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x))
= f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x+h)) + f(x,g(x+h)) -f(x,g(x))

>>43

((1 + h + o(h^2))^(1/h))^(1/6)

とすると、（ｆのｘによる偏微分）＋（合成関数ｆｇのｘによる偏微分）という理解でよろしいですか？

>>50
うん。
うしろのは y = g(x) とした合成函数だから
f(x,y)をyで偏微分したものに g'(x)をかける。

>>50
> （合成関数ｆｇのｘによる偏微分）

どうやってfとgを合成できると思ったのかね？

>>50
マジレスしてやる。教科書嫁。

お礼が遅くなりました、
おかげさまでスルツキー方程式を導出することができました
ありがとうございます！

ありがとうございました。

・Aがルベーグ可測⇔χ_Aがルベーグ可測関数
・連続関数はルベーグ可測であることを示せ

お願いします。

上　教科書嫁
下　教科書嫁

教
科
書
嫁

>>56
ルベーグ可測であることの定義と
ルベーグ可測函数であることの定義を書いてみて

放物線の変数表示x=pt^2, y=2ptからd^2y/dx^2を、tを使って表せ。

d^2y/dx^2=2pt*d^2/dt^2*d^2t/dx^2と式を変形してみたのですが、この先がわかりません・・・
ご教示よろしくお願いします。

理解したつもりだったけど間違ってたのかorz
二項目はラムダf(x,y)分のラムダｙ掛けるg(x)のｘでの微分ってあてはめると辻褄はあうみたいなんですが…
法学部生なので数学の教科書持ってないんですよ（でもミクロ経済とっちゃった）

>>61
買え

>>61
ラムダ？λがどうかしたのか。

>>60
なんか変な変形してるな

dx/dt = 2pt
dt/dx = 1/(2pt)
(d/dx) = (dt/dx)(d/dt) = {1/(2pt)} (d/dt)

{(d/dx)^2} y = ({1/(2pt)} (d/dt)){1/(2pt)} (dy/dt)
= {1/(2pt)} {-1/(2pt^2)} (dy/dt) + {1/(2pt)^2} (d/dt)^2 y

dy/dt = 2p
(d/dt)^2 y = 0

lambda-calculusやってんですか

　　　　　　λ.............

ランバダ式

ラバババババ　らバンダ　いえーいえい

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/
久々に数学板来たんだけども、わからない問題スレってどっちが本スレ？
スレタイの数字が全然違うあたり妙なんだけど。。。

全部

>>69
久しぶりってのは何年前だよ？

>>71
軽く1年半くらい・・・じゃないかと思う。
いや、当時から分かれてたなら気づかなかっただけだろうけど。

>>72
4年前からこのような状態だが…

>>69
ちいさいほう

>>64
ありがとうございます、しっかり理解できました。

>>73
なんと・・・
じゃあ気づかなかっただけなのかな。
小さい方に論理演算の問題をさっき書いたんだけど、
場の空気を読まなかったのかスレ間違えたのかとｶﾞｸﾌﾞﾙで・・・

>>74
向こうがメインと？

>>69
普通に考えて一年半で600以上になってるはず無いだろ、ぬー即じゃあるまいし

>>76
どっちがメインとか本スレとかいうことは無い。
どっちも私の子供だから^^

>>76
◆ わからない問題はここに書いてね ６７６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/

ってか、わからないスレって
本家と分家があったのか？

（自民党じゃあるまいし…ｗ）

>>76
ここ「分かスレ」はさくらスレである向こうからのフォーク。

>>77
そりゃ確かに。

>>79
混乱させないでくれ＿|￣|○
224の>>578なんだけどさ・・・

>>81
あ、さくらスレ。
AAが頭にあるスレだよね確か。
それは思い出した。

ってことは昔からいくつも立ってる状態だった？

>>69 は数年前から質問スレ乱立状態の数学板で、
質問スレの本家争いを再燃したいということか？

数ヲタって
区別にうるさいよね

>>82
> 混乱させないでくれ＿|￣|○

ふざけるな、おまえが
> わからない問題スレってどっちが本スレ？

と聞くから、>>74で小さいほうだと答えたんだぞ。

>>83
そういう歴史があったとは知らなんだ・・・
本家分家がどうこう言いたいんじゃなくて、自分の書き込んだスレが
間違ってたか不安になっただけ。
スレタイ見ればわかる話だけど、気づけばいくつもあって。
気に障ったなら謝る。

今回の選挙みたいに
本家・分家の逆転とかあったのか

本家争いって3年以上前だった気がするが

>>86

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF

ここに歴史が書いてあるから
暇なときに読んでおいてよ

番号は元々10くらいしか違わなかったけど
今はこんなに離れてしまった

学歴別のもあわせて10近い質問スレが鼎立している数学痛手は、
既に全部ホンモノと言うスタンスで殺らざるを得ない状況下にある。

さくらスレができたのが2000年9月
分かスレができたのが2003年8月
この差が3年くらい。
それから4年ってことはさくらスレ単独時代より長い期間を分かスレも生きてきたということか。

>>90
普通の日本語でほざけ、ボケ

実スレ数で分かスレがさくらスレを抜くのもそう遠くない未来のことさ

>>89
Wikipedia読んで、そもそも自分の質問が間違いだったことに気づいた。
>>69で書いたスレとは系統が違うってことなのね。
だとしたら俺は>>85に悪いことを言った。
申し訳ない。

なんか複雑だけど、とりあえずWikipediaをもっとよく読むことにする。
騒がせてスマソ

よく見ると…
中には、ダミーも存在している罠ｗ

ダミにはやっぱりキンチョール

>>84
分類問題は数学をやる者が追求してやまない永遠の課題だ

ダミーに書き込んでから
他のスレに移動しても
マルチとして蹴られるから
気をつけようね！！！

ダミーその１
◆ わからない問題はここに書いてね ６７６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/

>>99
それはさくらスレの本スレだな。

ダミーその２
◆ わかる問題はここに書いてね ７８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181123848/

だみあーん

lim x(x+√(x^2+4))
x→-∞
これを誰か解いてください

x(x+√(x^2+4))
=4x/(-x+√(x^2+4))
=4/(-1-√(1+4/x^2))
→　-2

>>104
ありがとうございます

>>104
3行目はなんでルートの前の符号が変化してるの？

>>106
有理化の反対

>>106
負のxで割るのを混合の中に入れたから。

x＜0のとき、(1/x)*√●=-|1/x|*√●=-√(●/x^2)

>>108,109
ありがとうございました

exp(λx)≠0
λ=a+bi(a,b任意、iは複素数)
これを証明したいのですが、どのようにすれば良いでしょうか？
どなたか回答お願いします。

Xは実数か？

はい、そうです。

>>111
普通に極座標で書けば半径0にならんのやからそれで十分やろ。

>>111
exp(λx)=exp(λa)(cosλb+i sinλb) じゃだめなのか？

exp(λx)=exp(ax)(cos(bx) + i sin(bx))かな

>>114
現在、「微分方程式の解法」という単元を勉強しているので、
極座標を使うものではない、と考えています。

>>115,116
オイラーの公式の応用ですね。
なるほど、今やっている単元の流れにも合っているので、
この方法を使わせていただきます。

お三方？ありがとうございました。

>>117
> 極座標を使うものではない、と考えています。
>>115-116は普通に極形式だが?

応用でもなんでもないと思うが

>>118
極形式が極座標と関係ないと思い込んでるんじゃないだろうか。
複素平面が座標平面と無関係だとおもってるバカは多いし、
似たようなもんだろう。

>>118-120
まさにその通り、勉強不足でした。
まず、極形式という言葉すら覚えていませんでした、すみません。

住谷とHGは関係ないと思う

x > 0 ,y > 0 に対してr=√(x^2 + y^2), θ=arctan(x/y)という変数変換を考える。
ただし、r > 0, 0 < θ < π/2　である。

(1) x, yを(r,θ)で表せ

(2)dr/dy, dθ/dy をr,θの関数として表せ。

(3)r,θの関数 g(r,θ)=1/(1 + rθ + r^2)を考える。偏微分dg/dy(r,θ)をr,θの関数として表せ

どなたかお願いします

「お前が馬鹿だって証明してやるよ」と言われ、

命題の定義
P：「名無しは馬鹿である」
Q：「Q⇒P」

1 Q⇒Q　　　恒真
2 Q⇒(Q⇒P)　　1、Q=Q⇒Pより
3 Q⇒P　　　2より
4 Q　　3、Q=Q⇒Pより
5 P　　3、4より

よって名無しは馬鹿である。

……と証明されました。
どこかがおかしいのだと思います。
でもどこがおかしいのかわかりません。
QをQ⇒Pと定義しているのがポイントなんだと思いますが。

教えてください。
お願いいたします。

>>123
教科書嫁。

ｌｏｇabＡ＋ｌｏｇbcＢ＋ｌｏｇacＣ＞１
を示せ

どこがおかしいのかと言えば
君のいうとおり「Q⇒P」 も命題として認めるところだな
じゃあ命題って何？って話になる
論理学の本を嫁

３−√６と２−√２はどうやって大小を比べるんでしょうか？どなたかお願いします。

教科書読んで

>>128
普通に不等式の解法として使う手法を確認すればいい。
適当に定数倍したり累乗したりしてくらべます。

助けてください!!
僕は中学三年生で、今、平方根がやっと習い終わった所なんですけど、
夏の宿題で、平方根の学習を振り返ってとかいうのが出されたんです。
その中の、問題に、

「平方根は数なのか」について根拠や理由をかきながら自分の考えをまとめてください。

ってのがあるんですけど、どうやらこの問題ですごく説得力のある回答を書いたら、
結構成績に入るんです。
中学三年生の僕にもわかるようにだれか、教えてくれないでしょうか？

(3-√6)^2=3
(2-√2)^2=2

3-√6＞2-√2

L^1（R）に属さないが、L^2（R）に属する例
または逆の例を教えてください

教科書みたいに二乗しても教科書みたいな分かりやすい数にはならないんです(-.-;)

>>131
悩むことに意義がある。
こんなところでカンニングするな。

僕ちゃんの事情なんてこっちには関係無いのにな
かえって他の子がかわいそうで教えられなくなっちゃうよ

>>134
不等式の証明って言ったら、ふつうは引いたり割ったりするだろ。

>>135
ぼくも、簡単に√4は、2になるから数です。
とかこうと思ったんでっすが、なんか、たくさん理由を
書かないといけないみたいで・・・・。

>>131
> 平方根の学習を振り返って
> 自分の考えをまとめてください。

という問題に、お前じゃない俺たちができることなんて何一つない。

>>138
お前にとって平方根が「√4は2になる」というだけのものならば
ソレが答えだ。それ以外なにも書く必要はない。

そもそも「数」とは何なのだ。
数学科でて、院にも4年いたが未だになんなのかわからん。

>>139
確かにそうですね。自分の考えって書いてありますからね↓↓
でも参考までに、誰かヒントになることでも教えてくれませんか？

>>137ありがとうございます。

>>140
確かに僕にとって平方根とは「√4は2になる」程度にしか思っていませんけど、
ここは、先生の期待している回答を書いておく方がりこうじゃないですか？

>>142
ヒントは「平方根の学習を振り返って」みろ。

>>144
そういうのは利口とは言わん。小利口、狡賢いというのだ。

でも、みなさんも、そんな
先生の期待している答えなんかわかりませんよね？
だったら仕方ないです。

>>145
ヒント、もう少しお願いできますか？
>>146
すいません。狡賢でも、やっぱ成績上げたいです。

だれか協力出来ませんか？

>>147
先生の期待してる答を考える余裕があるなら
それを想像しろと言われた無関係の人間の困惑も考えてみろ。

お騒がせしてすいませんでした。

>>144
君が背伸びをしようとしても、先生はちゃんと分かっている。
君がそんなこと書けるはずが無いのに、俺たちの答案を
流用すれば、君は赤点を貰うことになるだろう。

そもそも、問題の趣旨は、授業でやったことをきちんと踏まえて
そこに自分の考えを乗せて自分なりの言葉で論じることだろうから、
授業を受けていない俺たちがどんなに想像をめぐらしても、
趣旨に沿った答えなど出てくるはずも無い。

>>148
男だったら（女でも）、試験で点を取れや。
先生に媚びてまで点がほしいのか。

>>149
そうですね。
ここは、先生の期待している回答を教えてもらう場所ではなく、
ただ単に数学について話す所ですね。

では、発想を変えて平方根は数なのか皆さんの意見を聞かせてください。
といいたいところですが、そんな中三の宿題について熱心に語ってくれる人は、
いないみたいなので、帰ります。すいませんでした↓↓

>>151
確かにそうです。
ここで数学が得意な人たちの、すばらしい回答を流用しても、先生には
すぐにばれちゃいますね。
本当にすいませんでした。

>>153
数とは何かを定義してからにしろ、話はソレからだ。

> では、発想を変えて平方根は数なのか皆さんの意見を聞かせてください。

おまえの趣旨は既に丸見えなんだから、
何も変わってないだろ……

>>155
やさしいですね。
では、数とは何かを定義することができたらまたきます。
ありがとうございました。

数の定まった定義なんて無いけどね。

数と数字はしばしば混同され、また混同しても問題がない場合もあるが、本質的には異なる。数とは物の数量などを表現しているのに対して、数字とは数を表すための記号（文字）である。

例えば、リンゴが1個あるのとみかんが1個あるのはまったく異なる事実であるが、そこに何らかの共通するものを見出し、それを 1 と呼んでいる。 1 という数自体はリンゴやみかんではないし、縦や横に引かれた短い線分のことを言うわけではない。

だそうです。よくわかりません。

つか、自分の考えを提示して、間違いとか修正してもらう
とかなら、こんなに邪険にされることも無かったろうにな。
狡いカンニングなんか考えんじゃねーよ、カス。

ま、
> ぼくも、簡単に√4は、2になるから数です。

なんて答案、添削のしようもないがｗ

>>159
それは昔俺がウィキペディアに書いた文章そのまんまコピペじゃネーか。

>>159
しかも、それ、数の定義とか全然関係ないし。

>>159
どんどん元の問題の答案から遠ざかってるぞ。
その調子でガンガレ。

>>161
さんが書いたんですかすごいですね!!

>>162
これは定義とは、まったく関係ないんですか？
>>158のように数の定義ってやっぱりないんですかね？

>>164
アホか、ウィキペディアは誰でも書ける。
小学生がよく意味不明のギャグを書いていく。
此処と変わらん、嘘ばっかり書いてあるサイトだ。

>>165
関係ないよ。数は数字のことじゃないよ、ってのをご大層にダラダラと無駄な言葉を並べて書いてあるだけ。

>>166
そうなんですか!!
たしかに誰でもかけますからね。
結構使ってるんですけどね。ウィキペディア。

>>164
ウィキペディアはジョークサイトだぞ、んなとこからコピペして
「ぼくはこんなすごいことをしらべました」
みたいな顔すんな。恥かくぞ。

>>167
確かに注意深く読めば関係ありませんでした。
でも>>161さんは、一見すごいですね。
何か今日は答え聞けませんでしたが、いろいろためになりました。

>>168
ウィキペディアは出典を提示することを求められているが
殆ど守られていない。
出典の書かれていないページには嘘しか書いていない。
もし、ウィキペディアのページに出典がかかれていたら、
ウィキペディアに書いてあることは全部無視して、
出典として上げられている参考文献を直接よめ。

みなさんはすごいですね。
こうやって未成年のカンニングまで防止しているなんて。

>>170
おう、一見とかいう侮辱の言葉ありがとよ。
答えは誰も知らんから、今日も明日も未来永劫聞けないけどな。

レポート課題を出すと、ウィキペディアのコピペが提出される
という事例が増えて、先生も大変なんだ。
まあ、ウィキペディアのコピペだと分かった時点で0点を
つければいいのだから、楽な面もあるが。

>>128
（3-√6）-(2-√2)=1+√2-√6 の符号を調べればよい
だから 1+√2 と √6 の大小を比べればよくて
これらは両方とも正だから
(1+√2)^2=3+2√2 と (√6)^2=6 の大小を比べればよい
つまり (3+2√2)-6=2√2-3=√8-√9 の符号から分かる

>>171
ウィキペディアはあまり信用しない方がいいってことですね。
所で
「出典として上げられている参考文献を直接よめ」
の出典とは、認められてる？って言うもののことですか？

>>176
はァ？

>>176
辞書が擦り切れるまで、延々とめくれ。

すいません
>>177
辞書ひきます。
じゃぁそろそろ本当に帰ります。して礼しました。

>>176
reference無しに何か書くのか、君は。

してっ！

ｘ4乗＋3ｘ3乗＋ｘ2乗−6ｘ−40＝0

教えてください

>>182
何を？

直線3x-2y+12=0に関して
点(-3、5と)対称な点の座標を求めよ。

途中までの計算結果が
3q+2p-9=0…【1】
-q+3p+5=0…【2】
になったが、
連立させると答えが違う。
何度やっても求められない。
途中式お願いします。＿｜￣｜○

>>184
大正店を(s,t)とすれば中点({s-3}/2,{t+5}/2)が直線上にある。

スマン中一の問題だがある中学校の昨年の生徒数は、910人であったが、今年は男子が8%増え、
女子が５％減って、全体では13人増えた。
今年の男子女子の生徒数を求めよ。

2問目→ある中学校の生徒数は110人である。
　　　　このうち、5月生まれの生徒は、男子は3年生の男子全員の５％。
　　　　女子は3年生の女子全員の１２％であった。
　　　　5月生まれの男子と女子の合計が9人である時、3年生の女子全員の人数を求めなさい。
　　　　　　　解説もお願いします。

この図形の斜線部分の面積を求めよ
ttp://www.uploda.org/uporg932797.jpg

いろいろ応用したんですがわかりませんでした・・・
明日の朝までしか時間がありませんが
よろしくお願いします

>>187
こんなんで回答できると思える神経が理解できん

>>187
明日の夕刻頃
レスするわ

>>187
境界の円弧じゃない部分はどんな曲線なんだ？

>>187
本サーバは一定時間当たりの転送量制限を超過した為、一時的にサービスを提供することができません。

まちう
んんん
こここ

待ち羽？

>>186　15年ぶりに算数したぜ・・・・
ｘ＝男子生徒
ｙ＝女子生徒　とする

ｘ+ｙ＝910
1.08ｘ+0.95ｙ＝923

108ｘ+95ｙ＝92300
ｘ+95/108ｙ＝92300/108
95/108ｙ-ｙ＝92300/108-910
-13/108ｙ＝92300/108-910
ｙ＝（92300/108-910）*（-108/13）
　＝（-5980/108）*（-108/13）
　＝460
ｘ＝450

∴男子生徒450人　女子生徒460人

問2　3年男子＝ｘ　3年女子＝ｙ　とする
5月産まれの3年男子＝0.05ｘ
5月産まれの3年女子＝0.12ｙ
0.05ｘ+0.12y＝9
ｘ+ｙ＝110

5ｘ+12ｙ＝900
5ｘ+5ｙ＝550
7ｙ＝350
ｙ＝50

∴3年女子全員の人数は50人

184理解！
ありがとうございます^^☆

【問題】
サイコロを投げて出た目を記録していきます。
サイコロは正しく全ての目が1/6で出るものとします。
500回試行を繰り返した結果、�@の目の出現率が1/5.9〜1/6.1に収まる確率は何％か。

>>175
ありがとうございます(^^ゞ納得しました

>>194
すまん。問1のｘｙは去年の生徒数だからそっから今年の生徒数を出しておくれ。

中一の問題間違うとかどんだけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

http://www.uploda.org/uporg932862.jpg
の問題で、(1)はなんとか解けそうなんですが
(2)からがよくわかりません。
どなたか助けてください…


真ん中でちょっと切れてる所は、　
〜〜〜とおくと、これは
〜〜〜と同値である

です。

(8%,-5%)(M,F)=13
(1,1)(M,F)=910
(5%,12%)(M,F)=9
(0,1)(M,F)=F

>>199
(2) は A^n の計算

>>186
マルチすんな
ボケ！

「位数60未満の群は可解群である」ことの証明をしているサイトなどないでしょうか？

どっかに有限群を調べまくるサイトがあったな

>>199
P^(-1)CP = Λ とおく

v_n = C^(n-1)v_1 だから C^(n-1) を求めれば OK

C = PΛP^(-1) だから

C^(n-1) = PΛ^(n-1)P^(-1) で求まる

n→∞ のとき収束するには Λ^(n-1) の成分の
2^(n-1) と (-3)^(n-1) の部分が消えなきゃならない

3つの自然数x,y,zについて
x＋yをzで割ると1余り
y＋zをxで割ると1余り
z＋xをyで割ると1余る。
このとき考えられるx,y,zの組を全て答えよ。
ただしx≧y≧z

>>206
x+y+z-1 は x, y, z の公倍数

>>182
ｘを求められないんで教えてください

>>206
割る数 > 余り=1 だから x,y,z > 1

また x+y+z は x, y, z のどれで割っても 1 余る

3x >= x+y+z > x+2 より
x+y+z を x で割った商は 2 に確定： x+y+z = 2x+1
つまり x = y+z-1

再び x+y+z を評価する

4y-1 >= x+y+z = 2y+2z-1 > 2y+1

よって x+y+z を y で割った商は 3 に確定： 2y+2z-1 = 3y+1
つまり y=2z-2

再び x+y+z を評価： x+y+z = 6z-5
mod z で考えると x+y+z ≡ -5 ≡ 1 だから 0 ≡ 6 (mod z)

よって z は 6 の約数： z = 2, 3, 6

(x,y,z) = (3,2,2), (6,4,3), (15,10,6)

複素解析の定理で「f(z)がある点αを中心とする半径Rの領域(Dとする）で正則ならば、f(z)はD内でαを中心とするテイラー展開ができる」ってのを本で見ました。
それで、(1+z)^aはa>0のときには特異点がないので、上の定理からすると0を中心とするテイラー展開の収束半径は∞になると思ったのですが、実解析では(1+x)^aは|x|<1でしかテイラー展開できないということと話が合いません。
どこが間違っているのでしょうか。

>>210
>a>0
a = 1/2 のときは？ a=自然数の時は？

＞(1+z)^aはa>0のときには特異点がない
　　　 　 　 　 　 　 、 　 ヽ＼　 　 ヽ
. /　 , /　 　 !　　　 ∨丁ヽ い　　　| 　　　/二ﾌ”
/　　! | 　 ィ ｢＼　　 | ハ 　 l |　　 ,′　　　　/
l　　 ! | / /j/ 　 '.　 ﾉ, =､!／/　/j/　　　 　 ヽ/
l　　 い／　,, =x j／ ′ 　 〈j／　　　　　　 ／ヽ
ﾄ ._　 ＼_〃　　 　 　 　 :.:.:.:.} 　 　 　 　 　 /二ﾌ”
ｌ l { 下￣ .:.:.:.:　　-‐１　　 ∧　　　　　　　 　 /
ｌ l　T ‐个　._ 　 　 ｰ' 　イ ｌ｜　　　　 　 　 ニﾆ!
ｌ/ /|　　ｌ　ｌ//下二千ヽ_ｌ　い　　　 　 　 　 ─┘
' / .′　ｌ,ノ＼/// 小、|､＼ヽ＼　 　 　 　 　 ｢〉
?l　 ／ 　／ ＼/　U｀　＼ヽｌ　ｉ　　　　　　r_|
?ｌ　l　 　 i　　　　　 !　　　ﾄ ヽ |

きめ絵死ね

大変丁寧な説明ありがとうございます。
まことに申し上げにくいのですが、当方高2文系で合同式未習であり、特別優秀ではないので
いまいち説明が分かりません。
以下の解答のうちで分からない部分を説明してくださると助かります。

(解答)
x≧y≧zより、
2x≧y＋zでx,y,zのすべてが等しいわけではないことは明らか。
(質問：なぜ明らかなのか？)
y＋zをxで割った商は1である。
よって、y＋x＝x＋1…�@
次にz＋xをyで割ることを考える。
�@よりz＋x＝y＋2z≦3y−1だから、これをyで割った商は1か2である。
(i)商が1のとき、y＋2z−1＝y＋1よりz＝1となり、ありえない。
(質問：なぜありえないのか？)
以下解答は続くのですが、以上に挙げた2つの質問に答えてくださると助かります。
情けない質問だとは分かっております。
(解答にその詳しい説明がないということは当然分かると出版社側が判断しただろうから。)

訂正があります。
解答5行目の
y＋x＝x＋1は、
y＋z＝x＋1に訂正お願いします。

(質問：なぜ明らかなのか？)
x+xをｘでわったら余り0

(質問：なぜありえないのか？)
z=1だとzで割った余りは0

>>211
よくわからないんですけど、(1+z)^(1/2)とか(1+z)^2とかのどこかに特異点があるのでしょうか？

>>216
分かりました。ありがとうございます☆

簡単な問題かもしれませんが、

1/sinx-cosx

x+sinx/1+cosx

1/(x+1)√1+x^2

e^x-1/e^x+1

√e^x-1

√1-x/√1+x

の積分を教えてください
よろしくお願いします。

>>217
>特異点があるのでしょうか？
特異点だけが問題なのかな？

死ねば？

n次の実対称行列Ａの相異なる固有値に対する固有ベクトルが直交することを示そう。
　
Ａx→＝λ1x→
Ａｘ→＝λ2ｙ→
λ1≠λ2で０でない固有値、ｘ→、ｙ→は列ベクトル
とする。

（１）Ａ＝（ａij）、ｘ→＝（ｘi）と成分表示したとき、Aｘ→の第i成分はどのように表されるか。
（２）内積（ｙ→、Aｘ→）を成分で表せ。
（３）内積（ｘ→、Aｙ→）を成分で表せ。
（４）実対称行列Aに対しては（ｙ→、Aｘ→）＝（ｘ→、Aｙ→）が成立することを表せ。
（５）Ａx→＝λ1x→、Ａｘ→＝λ2ｙ→より、（ｙ→、Aｘ→）＝（ｙ→、λ1ｘ→）＝λ1（y→、ｘ→）、
（ｘ→、Aｙ→）＝（ｘ→、λ2ｙ→）＝λ2（ｘ→、ｙ→）である。（x→、ｙ→）＝０であることを示せ。


まるごと分かりません。ヒントだけでもいいので何かアドバイスを下さい。

>>219
式がまともにかけないならば宿題丸投げ君はお断り

なぜなら宿題丸投げ君はお断りだから

誘導月の証明って中3かよ

★★★宿題をまるなげするスレ★★★
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183388111/

>>222
（１）もできないなら無理

>>182
x=
-3/4 - β/8 - (√(γ - 33/β))/2,
-3/4 - β/8 + (√(γ - 33/β))/2,
-3/4 + β/8 - (√(γ + 33/β))/2,
-3/4 + β/8 + (√(γ + 33/β))/2,

ただし
α = (-2852 + 33√77961)^(1/3)
β = 2√((19 - 1700/α + 4α)/3)
γ = 19/6 + 425/(3α) - α/3

>>219、>>222 の人気にシッート！

>>219
上から順に

-log(tan(x/2)) - sin(x) + C

(x^2)/2 - cos(x) + sin(x) + C

log|x+1| + (x^3)/3 + C

e^x + e^(-x) + x + C

x + C

C は積分定数なw

>>226
[a11x1+a12x2+・・・+a1jxi , a21x1+a22x2+・・・+a2jxi . ・・・・・・ . ai1x1+ai2x2+・・・+aijxi]

こう？　全然自信ない。

問題理解していないから駄目

じゃあ自力で解くからせめて問題の意味だけでも教えてくれ

1+1=2にならないときってどおいうときですか？っていうかどおいうことですか？定義とかの話ですかね。

>>233
1+1を計算すると2になる事を証明せよ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1153885295/

>>32
次の議論は循環論法とは言えないぞ。

aは固定された実数とする。f：R→Rは、R−{a}上の各点で微分可能であるとする。
また、導関数f ' について、α＝lim[x→a]f'(x)が存在するとする。このとき、
ロピタルの定理によりlim[h→0]{f(a＋h)−f(a)}/h＝lim[h→0]f'(a＋h)＝α
となるので、fは点aでも微分可能であり、f'(a)＝αとなる。

この議論では、点aにおけるfの微分可能性を示すためにロピタルの定理を使って
いるわけだが、循環論法は起きていない。

すなわち、

f ' (a)の値を求めるために、f ' (a)の値を使っている

という状況になっていない。そのかわりに、

f ' (a)の値を求めるために、f ' (x) (x≠a)の値を使っている

という状況になっている(これは循環論法ではない)。

>>235-236
f(x) → f'(a) (x→a)
が成り立つ条件はなんだったっけ？

（１）
∫[x:0→∞] log{1+(a^2)*(x^2)}/x^2 dx
a>0


（２）
トラクトリックス上の点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとすれば、ＰＱは一定であることを示しなさいよ！！！１/////

トラクトリックス - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9


（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ


（４）
r=a(1+cosθ)
r=a(1-cosθ)
は直交することを示せ


（５）
∫[x:0→π] (sin nx/sin x)^2 dx

これといてくれ。

>>220
すみません。まだわかりません。
(1+z)^aはどこでも微分できるので、特異点がなければ正則なのかと思ったのですが、違うのでしょうか？

>>239
>特異点がなければ正則
違う。a=1/2の場合、どんな関数か考えてみろよ。

不動点が２点ある等長変換は、鏡映か恒等変換しかないことを示せ。

図でも頭でも分かるんですが、示し方がわかりません…
よろしくお願いします。

>>241
>等長変換
の一般式から不動点の条件で絞ればいいじゃん。

f_n(x)がn→∞のとき有限な極限にA上一様収束するとします。
このとき、f_n(x)ってAの点において有限といえますか？

>>243
有限でないとしたら
振動してしまうよ。

>>243
じゃあ有限ということでいいですか？
なぜ振動するのかがわかりません。
詳しく教えてほしいです。

（30/1000）×（10000×50）＝
これはどうやって計算するんでしょう
30を1000で÷したり約分して計算してもいまいちおかしい数字になります

適したすれがあったのでそちらでききます

>>246
３０×１００００×５０
―――――――――――　やれ
　　　１０００　　

ありがとうございます
実は（10000×50）は（10000/50）でした
その場合、1000×10000が分母に来るという事ですよね？
とにかく計算してみます

>>248
今計算して解りました

３０　　　　　　　１００００
――――　　×　　―――――　
１０００　　 　　　５０
となるわけですね
ありがとうございました

元の式と何がかわったつもりなのか全然わからん

>>251
黙っとけよ

>>252
オメーにそんなことを命令する権限はない。

>>237
意味不明。f(x) → f ' (a) (x→a) は一般には成り立たない。

>>254
で、連続微分可能性は、どこから持ってきたの?

>>255
初めから仮定で与えられている。
実践の場面では、その仮定が満たされていることをチェックする際に、
f ' (a)の値を用いなければチェックできないようであれば、循環論法に
なってしまうがな。

あと、別に「連続微分可能」であることは仮定していない。
・微分可能(a以外の点で)である
・α＝lim[x→a]f ' (x)が存在する
の2つを仮定しているだけ。

問題による
計算なら使って構わない
分母分子とも0の近傍でC^∞なんだから
証明に使うのなら循環論法は避けたい

>>257は書いてて違和感ないんだろうか。

おう…もう1つ仮定が抜けていた。
・fは連続な関数である(点aでも連続)
これがないと絶対に微分できないし。そもそもロピタルの定理が使えなくなるし。

lim[x→0]((sinx)/x)
なんかがいい例だろう
高校で習うのと同じように(sinx)'を導出したのであれば
lim[x→0]((sinx)/x)=1を使ってるはずだから
これをロピタルでやるのは明らかに循環論法
もちろん証明にならないだけで計算としては論理的な誤りではない
sinの定義が別の方法ならわからん
0での微分係数と見るのはもっと酷い循環論法
殆どトートロジーだから
これも計算としては簡便で良い方法

>>260
其処まで書いてて連続的微分可能でなくてよいという話になるのが面白い。

今の問題はf(x)=log(cos(ax)+bsin(cx))
についてf(0)のみを使うか0の近傍でのf'(x)
を使うか、と言う点が違うのであって循環論法の問題ではないな
循環と言えばどちらも循環だ

a/1ってaじゃないんですか？

aですね！

aですＹＯ！

>>261
sinx＝Σ[k＝0〜∞]akx^k , a(2k)＝0 , a(2k＋1)＝(−1)^kx^(2k＋1)/(2k＋1)！
と無限級数で定義すれば、循環論法にならないように議論できる。しかし、慎重に
工夫した議論が必要で、面倒であることも確か。

>>262
面白いか？ロピタルの定理は平均値の定理の応用にすぎない。一方、平均値の
定理では、f ' の連続性を仮定しない。このことが伝播して、連続的微分可能
でなくてもよいという話になる。

>>265さん>>266さん ありがとうです。

hiniku no wakara nai kawaisou na hito ga imasu ne

どなたか教えてください。
いま、X種類の色の玉がそれぞれ a1...aX 個 (総数 N=Σai) あるとします。
このときのエントロピー S を
S=-Σpi*log(pi), pi=ai/N, i=1…X
とします。いま，N個の玉を任意の部分に分割します．(例えば M 個)
それぞれの部分集合においても同じようにエントロピーが定義できます．
部分集合 j の部分エントロピーを Sj で表すとき，部分集合のエントロピーの和を
S2=ΣSj, j=1…M
とします．このとき，必ず
S≧S2
となることを証明したいのですが上手くできません。先輩によるとエントロピー増大の
法則から自明なのだそうですが… どうかよろしくお願いします．

hiniku wo kakikonda tumori ni natte iru kawaisou na hito ga imasu ne

>>270
plogp+qlogq<(p+q)log(p+q) (p,q>0)
を示せばいいんじゃない？
微分で出来そう

はじめまして。
教えていただきたいんですが
http://www.geocities.jp/taro_footballer_18/mondai.bmp
↑の図で
ノード１からノード９への最大輸送量を求めよ。また、そのときの各ノード間の輸送量を示せ。

という問題なんですが、どなたか解答教えていただけませんか？
答えにたどり着く過程もできたら教えてください。
お願いします。

問題の図がうまく表示できない場合はもう一度更新していただけたら見れると思います。

何度もすいません・・・
アップしなおしました
http://up.spawn.jp/file/up38093.bmp

>>272
ご指摘ありがとうございます。おそらく私の理解力が不足していると
思うのですが、なぜそれを示せばいいのでしょうか？（その証明はすぐ出来ます）
例えば玉１(個数a1)に着目してそれが２分割(a1'とa2'')されたとします。 (a1=a1'+a1'')
この場合、元の総数をN、２分割の部分集合の総数を N' と N'' （N=N'+N''）とすると
玉１の寄与だけを考えると
全体のS： -(a1/N)log(a1/N)
部分のS2： -(a1'/N')log(a1'/N')-(a1''/N'')log(a1''/N'')
になります。ここで a1/N=a1'/N'+a1''/N'' が成立すればいいのですが、これは一般には
成立しないように思えるのですが…

Ａ＝一列目（3，9,-6）二列目（3，11，7）三列目（1，6，2）3×3の行列
ｙ＝一列目（-5,17,-28）　
連立方程式Ａｘ＝ｙを解けという問題をＡをＬＵ分解してといた答えが
ｘ＝一列目（147/33,1358/11,-216）になったのですが、当たっていますか？
宜しくお願いします。

P(x)=x^4-(ab-a^2)x^3＋(a^2-2a)x^2＋2bx＋b＋1とする
P(x)がx＋1で割りきれるならばa,bを求めよ
さらにP(x)がx-1でもわりきれるときa,bを求めよ
このとき{P(x)}^2をx^2-3x＋2で割ったときの余りを求めよ
誰か助けてくれ

>>276
すまん、ミスった

a､bは整数ですか？

>>278
色々改変してそうだな

>>280

実数です

>>273-275
「グラフ」「最大流」あたりでググるとアルゴリズムが見つかる。最大流は8。

すいません。もとの問題にミスがありました。
S≧S2
ではなくて
S≧S2/M
です｡ 全体のエントロピーは部分に分けた場合の平均よりも大きいことが
証明したい内容です。どなたか分かる方がおられましたらよろしくお願いします。

>>278
残念ですが解けません。

>>285

a、bもでませんかね？

曲面Mの主曲率　κ_1と κ_2が　｜κ_1｜≦１　　｜κ_2｜≦１を満たすとき
曲面M上の曲線の曲率κは｜κ｜≦１　を満たすかどうかお願いします。
満たすならその証明を、ちがうなら反例を説明していただきたいです。

＞P(x)がx＋1で割りきれるならばa,bを求めよ
＞さらにP(x)がx-1でもわりきれるときa,bを求めよ
x＋1で割りきれる、という段階で既にa,bの値を求めさせているのに、そのあと
「さらにx-1で割り切れる」という条件を課しつつ、再びa,bの値を求めさせようと
するのがワケワカメ。

>>288

x＋1のときとx-1のときとそれぞれで求められませんかね？

さあ、どうですかね？
そういう態度のやつに答える気はしないんじゃないですかね？

改変厨ｗ

>>270
平均って加重平均とかじゃなくて？
Aさん赤N-2個白0個
Bさん赤１個白１個
と言う極端な場合を考えると
S2/2=(1/2)log2
S→0 (N→∞)
となって変

関数f(t),g(t),h(t)に関する畳み込み積分について結合則を示せ。
f(t) * {g(t) * h(t)} = {f(t) * g(t)} * h(t)


交換則は示せせたのですが結合則は方針からして分かりません。
できれば分配則もお願いします。

一応交換則を示します。
f(t) * g(t) = g(t) * f(t)を示す。

f(t) * g(t)　= ∫f(τ)g(t-τ)dτ
ここでt-τ=ωと置くと
=∫f(t-ω)g(ω)(-dω)
=∫f(t-ω)g(ω)dω
=g(t) * f(t)

∫の範囲は省略したが3行目は-∞〜∞、4行目は∞〜-∞だがどちらも結果は同じ。

答えがおかしいのでもう一回やってみたら計算がおかしかったので新しい答えです。
ｘ＝一列目（-5889/11,1538/11,-246)できる方お願いします。

>>293
方針が立たないはず無いだろ、定義どおり書けば
積分の順序交換そのものなんだから。

>>294
あってるかどうかなんて、もとの式に入れれば簡単に確かめられるだろ。

めんどくさいし〜

ｌｉｍ｛3の(n+2)乗−(-2)ｎ→∞　　　のn乗｝

はどうやって計算すればよろしいのでしょうか。どなたかお願いします(*_*)

>>298
何言ってんの？

>>295
定義通り展開してみました。

f(t) * {g(t) * h(t)}
=f(t) * {∫g(τ)h(t-τ)dτ}
=∫f(ω)∫g(τ)h(t-ω-τ)dτdω

こうなると思うのですが自信がありません。積分の交換も成り立ちません。
自分なりに数時間かけて考えていますがこれ以上先に進めません。

>>300
おまえ、等式の証明の基本もできないの？

>>300
せめて数百時間考えろ。

(t-ω-τ)

(t^ω^τ)ﾋﾞｷﾋﾞｷ

>>300
変数変換を一回するだけ。

>>301
分かりません。教えてください。

>>302
そんなに暇な時間はありません。

>>305
ありがとうございます。やってみます。

>>306
> そんなに暇な時間はありません。
数学を舐めるなよ

>>307
だが断る

なんで両辺それぞれ変形しておいて比較するという
中学生でも知ってる基本ができないようなやつが
フーリエとか犯ってるんだろ。

数学なんて只の道具だから

基本なんていつまでも覚えてるわけないだろ

>>309
さすがにそのくらいは考えたが考えたパターンすべて挙げろってのか？

数ヲタ御託ばっかで使えねー

つまり、エスパー募集

>>311
いつでも使うから基本なんだろ、ヴァカ

>>312
各辺を定義どおりの積分に直すのなんか、ひとパターンしかないだろ、カス
見比べりゃ殺るべき事は見える。

誰か>>243ヘルプ…

>>315
失礼。あまりに問題がわからなすぎてイラついていました。
ちょっと食い違いが生じたようですが両辺の展開以外の方法も考えた、ということを伝えたかったのです。
>>305で変数変換をするように言われていますがそれは>>300までの展開は合っているということでいいでしょうか？

>>316
A = (0,1] ⊂ R
f_1 = 1/x
f_n = 0 (n＞1)
が反例。

>>317
展開て…定義書いただけじゃん。

>>318
失礼しました。私の書いた定義は正しいでしょうか？それすらも判別できないレベルです。

>>300と同様にして左辺から定義を書くと
{f(t)*g(t)}*h(t)
=∫f(τ)g(t-τ)dτ∫h(t-ω)dω

となると考えました。
>>300の右辺の定義からこの形を導くことを方針として考えてみます。

失礼しました。左辺と右辺の記述が逆になっています。

>>318
ありがとうございます。
もう一つ…
関数列{f_n(x)}があって級数�杷_n(x)が絶対収束するっていうのは�培f_n(x)|が
収束することだと思うんですけど、この場合の「収束」ってのはどういう時のことを言うのですか？
つまり言いたいのは例えばn→∞のとき�培f_n(x)|→f(x)なる関数f(x)が存在したとき、f(a)＝∞なる
点aが存在すれば、それは収束なのか発散なのか、ということです。
f(a)＝∞という記述は許してください。

>>321
発散。

>>321
お前が問題にしているのは
函数の収束なのか
函数の「値」の収束なのか
ハッキリしろ

>>283
8ってどやって算出した？

f(t) * {g(t) * h(t)} = {f(t) * g(t)} * h(t)を示す。

（右辺）={∫f(τ)g(t-τ)dτ} * h(t)
=∫∫f(τ)g(t-τ)dτh(t-ω)dω
=∫f(τ)g(t-τ)dτ∫h(t-ω)dω

（左辺）=f(t) * {∫g(τ)h(t-τ)dτ}
=∫f(ω)∫g(τ)h(t-ω-τ)dτdω
ここでξ=τ+ωと置くと
=∫f(ω)∫g(ξ-ω)h(t-ω)dξdω

ここまで考えたのですが、ここから
∫f(ω)g(ξ-ω)dω∫h(t-ξ)dξ
への変形がわかりません。どなたかご教授ください。

それから、私の解いている問題はスレ違いでしょうか？
周りの方々の問題のレベルより明らかに低レベルなのですが、もっと数学初心者向けのスレがあったら誘導お願いします。

lim x^x^x/x
x→0


ロピタルを使って解くらしいのですが、解けません。

>>322
マジですか…。
今ある問題の証明の途中ですがですが、もしそうなら非常に残念な結果です。
>>323
ていうかそれを聞いてます。

>>325
右辺の
τをωへ
tをξへ
変えてみる。

>>283
ありがとうございます。
ぐぐったんですが、アルゴリズムがよく理解できませんでした。

解答まで行き着く具体的な説明お願いします。

>>328
ｗｋｔｋしながらやった俺が馬鹿だった

>>327
殺すよ?

>>325
> =∫∫f(τ)g(t-τ)dτh(t-ω)dω

???

>>327
つか、おまえは sup-ノルムに関する距離空間と見た関数空間を相手にしてるんじゃないのか？

>>327
> ていうかそれを聞いてます。

お前の問題だ、お前が決めろ。

>>325
問題は普通。要はお前自身が明らかに低レベル。

>>325
{f(t) * g(t)} * h(t)
= {∫f(τ)g(t-τ)dτ} * h(t)
i(t) =∫f(τ)g(t-τ)dτと考えると
=i(t) * h(t)
=∫i(t)h(t-ω)dω
= ∫∫f(τ)g(t-τ)dτh(t-ω)dω

このように考えました。間違っていたらどうか詳しくご指摘お願いします。

>>325

> ここまで考えたのですが、ここから
> ∫f(ω)g(ξ-ω)dω∫h(t-ξ)dξ
> への変形がわかりません。

そう変形することはできないし、できたとしても
それは示すべき式じゃあないので、間違ってるのは明らかだろ。

なんで右辺と左辺で記号をあわせようとしないの？
いちいち全部の記号の対応関係確認しながら変形するのなんて
自殺行為だろうに。

>>336

∫{∫f(τ)g(t-τ)dτ} h(t-ω)dω
と書くべきところ、
> ∫∫f(τ)g(t-τ)dτh(t-ω)dω
とは書かないだろうと思う。

>>335
反論できません。


>>337
では示すべき式は何なのでしょうか。
右辺と左辺で記号を合わせる必要性は感じません。見づらいということでしょうか？

>>338
以後気をつけます。

>>339
> 記号を合わせる必要性は感じません。
合わせてないから、実際にお前の目標がずれてるじゃん。

> =∫f(τ)g(t-τ)dτ∫h(t-ω)dω
と
> ∫f(ω)g(ξ-ω)dω∫h(t-ξ)dξ
の違いは判るだろ?

>>339
お前がわざわざ簡単なことを難しく書いて自爆したいマゾだ、ということはわかった。

>>340
g(ξ-ω)の部分がおかしいということですね・・・。
やり直してみます。

>>341
エスパーｋｔｋｒ

>>336

i * h をちゃんと計算してみろ。

>>330
ああ、バカだな。
お前が思っているのとはおそらく違う意味でお前はバカだ。

>>343
！！！！１１！

>>344
('A`)

>>345
判ったなら、いままでみんな同じところを指摘してるんだと実感しとけ。

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
.　　　　　 　 　 l.　／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、　　 /
　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
.　　　 　 　 /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　数ヲタって
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。

ガキは黙ってろ

>>347
大学受験まで出張すんなよぺド

>>343マジで愛してる
やっとそれっぽいのができた。こうですか？わかりません＞＜

f(t) * {g(t) * h(t)} = {f(t) * g(t)} * h(t)を示す。

（右辺）={∫f(τ)g(t-τ)dτ} * h(t)
=∫{∫f(τ)g(ω-τ)dτ} h(t-ω)dω
=∫∫ f(τ)g(ω-τ)h(t-ω) dωdτ -----�@

（左辺）=f(t) * {∫g(ω)h(t-ω)dω}
=∫f(τ)∫g(ω)h(t-τ-ω)dωdτ
=∫∫f(τ)g(ω)h(t-τ-ω)dωdτ
ここでξ=τ+ωと置くと
=∫∫f(τ)g(ξ-τ)h(t-ξ)dξdτ -----�A

�@=�Aであるから
f(t) * {g(t) * h(t)} = {f(t) * g(t)} * h(t)である。

とことん記号をあわせないんだなｗｗｗ

実n次正方行列Aは、A=S+Nのように和で定められる。
Sは、正則行列PによってP^-1*S*Pが実対角行列となる行列とし、NはN^n=0（零行列）とする。
また、S*N=N*Sが成り立つものとする。
このとき、f(A)=Σ[k=0〜∞]A^k/k!を、S,N,I,nによって表しなさい。


この問題をどなたか教えてください。
２項分布とか使う気がするのですが、よくわかりませんでした。お願いします。

>>353
とりあえず２項分布とか使えばいいと思うよ。

>>353
分布は使わん。つか、A^k さえわかればいいんだろ、じゃあ、
ジョルダン分解のSN=NSからふつうに二項展開できるだろ。

k < n のときは普通に二項定理だし、n < k でも
半単純成分Sは消えないが、冪零成分Nはn次以降は消えるんだから
結局Nに巻き込まれて最大でn項しか出てこん

>>353
おもったのなら、やれよ。
やったとこまで書けよ。

行列Ａ=[[(cosθ)^2,cosθsinθ],[cosθsinθ,(sinθ)^2]](←行ごと)
とする。ただし0＜θ＜π/2である。

(1)Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を求め、そのうちで(1,0)に一番近い点を求めよ。
(2)Ａ(x,y)=(0,0)をみたす(x,y)を求めよ。
(3)行列Ｐ=[[p,q],[r,s]](←行ごと)
が
ps-qr=1
かつ
Ｐ^(-1)ＡＰ=[[1,0],[0,0]]
を満たすとき、p、q、rをsとθの式で表せ。ただしＰ^(-1)はＰの逆行列とする。


(1)と(2)は解けました。
(1)y=tanθx
(0＜θ＜π/2)
また(x,y)=((cosθ)^2,sinθcosθ)
(2)y=-x/tanθ
(0＜θ＜π/2)

(3)がわかりません。

他のスレで質問したのですが、あれていて解答が得られませんでした。
マルチになってしまっていますが、よろしくお願いします

1/cosecθ＋cotθを整理するやり方がわかりません。
誰か教えてください。

とりあえず、自分なりに、サイン・コサインに直して考えてみたんですが、答えが合わない…。
誰かお願いします！

>>357
とりあえず、お前は(1)の趣旨と違うことを答えにしてるぞ。

A(cosθ)=(cosθ)
　(sinθ)　(sinθ)

A(-sinθ)=(0)
　 (cosθ)=(0)

P=[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]] とおけば
AP=P[[1,0],[0,0]]

>>357
> (1)と(2)は解けました。
ダウト

>>358
何をどうやって、何となにがどうあわないのか。

>>357
ちゃんと取り下げてればマルチにはならん。
取り下げてないならお前が何を言い訳してもマルチは死ね。

>>360
ありがとうございます！できました
>>359>>361
解き直してみます
答えていただいてありがとうございます

>>362
向こうは取り下げてからきました
答えていただいた皆さんありがとうございました

>>361

問題に解説が無くて、答えしか書いてないので、自分ではどうする事も出来ませんでした…。

とりあえず自分でやった事は、cosecθを1/sinにし、cotθを1/tanθやcosθ/sinθにしただけで、そこからどうやればいいか分かりません…。

いいかげん計算くらい自分でできないのか
幼稚園生かおまえは

３　３　８　８　＝２４
という問題があり、＋、−、×、÷、かっこは使っていいのらしいですが…
解けなくて、誰かお願いします

>>365
> にしただけで、そこからどうやればいいか分かりません…。

ということは、お前の言ってる事は
> 考えてみたんですが、答えが合わない…。
に矛盾している。

次の関数を積分せよ

1.　　(sinx)^2 * (cosx)^2
2.　　a^x

よろしくお願いしますm(_ _)m

>>367
８÷（３−（８÷３））

>>370
ありがとうございました、解けました。

>>369
1,部分積分を二回やってみて
2,a^xを微分したらどうなるか考えて

sin(x)^(2)cos(x)^2=sin(2x)^(2)/4=(1-cos(4x))/8.

>>371
全部解いてもらっておいて、「解けました」というのは失礼だから気ィつけるといいぉ。

>>372
∫{ (sin^2*cosx)*cosx } dx = 1/3*(sinx^3)*cosx + 1/3*∫sinx^4 dx
となって、sinx^4の積分で今度はずっと止まってます・・・
もしかしてやり方違いますか？

部分積分はやめとけ

つづけるなら
∫sinx^4 dx
=∫sinx^2(1-cosx^2)dx
=∫sinx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
を使う
>>373もおすすめ

>>373
ありがとうございます。ここで加法定理を使うんですね。
頭が固いのでなかなかそういうの思いつかないです；；
慣れなんでしょうかね・・・ということで１が解けました
1/8*x + 1/32*sin(4x) になりました。多分合ってると思います。

次は２頑張ります

>>378
そこで加法定理とか倍角・半角の定理なんてのは常套手段。

って、２はa^xを積分したら a^x * log(a) になるので
答えは a^x / log(a) で終わりですね。log(a）が定数だと気付くのに時間がかかりました。
ホント頭悪い・・・；；

行列
A = ( 2 1 )
( 0 2 )
のA^nを求めよ。という問題で
解答には
λ^n = f(λ)(λ-2)^2+n2^(n-1)λ-(n-1)2^nより、A^nを導ける。
となっているのですが、この式は一体どこからでてくるのでしょうか？

俺がバカなだけかもしれませんが合成関数の偏微分の公式が

dz/dt = ∂f*dx/∂x*dt + ∂f*dy/∂y*dt

となっていて、z=x^2*y^3-2*x^3*y (x=t^2, y=t^3)のdz/dtを求める問題が解けません。
公式通りに計算すると

(2*x*y^3-6*x^2*y)*2t + (3*x^2*y^2 - 2*x^3)*3t^2

になります。しかし答えは13t^2-18t^8となってます。
上の式のxとyにx=t^2とy=t^3を代入してもこの解は得られそうにないのですが、
どういったプロセスでこの解を導くのでしょうか？

13t^12-18t^8 でないか。

>>381
λ^n をf(λ)で割った余りを計算。

>>383
ｘとｙはどこに消えるのですか？

x=t^2、y=t^3で置き換えただけ。

Xを連続的な確率変数とし、μを平均、σ＾2を分散としたとき、

i) E[X-μ] = 0
ii) σ^2 = E[X^2] - μ^2

それぞれを証明しなさいという問題なんですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

定義にしたがって計算しろ。（終わり）

ｌｎK=-5,278だとKの値はどうなりますか？
計算の仕方がわかりません。
よろしくお願いします。

1/7が大体1/7になるには何回の試行すれば目安となりますか？

lim[n→∞]{3^(n+2)-(-2)^n}がわからないんですがどなたか教えて下さいm(__)m

lim[n→∞]{n^2-n}はわかるの？

>>392
∞？

>>391
+∞

Ａを１５で割ると１４あまり
Ａを１８で割ると１７あまる
一番小さい３桁の数Ａは何？　という小学生の問題があって、
１４余るのと１６余るならどうなる？って聞かれて
答えられなくなってしまいました。

問題としては出題されないとは思いますが、
３桁という限定外してもそういう数Ａはあれば教えてください。

あとこういう場合、「問題としておかしいから気にするな」
みたいな教え方で良いのか、もっと良い教え方があれば教えてください_(._.)_

D=｛(x,y) | y^2≦x≦y+1｝
∫∫[D] xy dxdy

と

D=｛(x,y) | x^2+y^2≦a~2, x≧0, y≧0｝ a>0
∫∫[D] √a~2-x~2-y~2 dxdy 　(a~2-x~2-y~2全体にルートがかかってます)

を解いてください。できれば途中式もお願いします。

>>395
15で割ると14余る数を小さい順に並べる
14, 29, 44, 59, …
18で割った余りがいくつか調べる
14, 11, 8, 5, …
何か規則みたいなものはないかな？

>>395
娘といっしょに勉強しろ、お勉強チャン　

>>395
15で割ると14余る数
14,29,44,59，・・・
を18で割った余りは
14，11，8，5，2，17，14，11，8，・・・
となり，14，11，8，5，2，17を繰り返す。
よって，18で割ると16余る数はない。

>>396
だれかお願いします。

早速のお返事ありがとう！！

堂々巡りになるだけですね！！


もう寝ますが、そういう場合の教え方は募集してます！！

>>396
宿題のことなんか早く頭から消し去りたいです。
そのまま提出できる丁寧な回答お願いします。

>>396
D=｛(x,y) | y^2≦x≦y+1｝
∫∫[D] xy dxdy
は普通に累次積分するだけ
D=｛(x,y) | x^2+y^2≦a~2, x≧0, y≧0｝ a>0
∫∫[D] √(a~2-x~2-y~2) dxdy 　(a~2-x~2-y~2全体にルートがかかってます)
は半径aの球の1/8

>>401
なんでないんだろうね、と一緒に考えるのがいいよ。

>>395
一瞬意味不明だったが、なんという微笑ましい問題
15で割ると14余る整数は15ｎ-1と表すことができる
15n-1≡15n+17 (mod 18)
通常ならここでnを18の倍数で考えれば解決だ！となったのだけれど16の場合はというと
15n+1+16から15n+1で18の倍数となるnを考えればよい
そこで15n+1=18mとなるような整数mが存在するかどうかの話になるのだけれど
上の式より18m-15n=1
18m-15n=3(6m-5n)より左辺が3の倍数であるのに対して右辺が3の倍数となっていないので
そのような整数mは存在しない
同様にして18で割って15余る整数も存在しない
14余る整数は
15n+3で18の倍数であるものを見つければよい
これはn=1のときがまさにそうであるから答えは最小の整数は14
このようにすると一般化できて任意の整数aに対して18で割って余りが3a+2となるものは答えが存在するということになる

４枚のカードがあり、その内の１枚が当たりです。
カードはひく度に戻すものとしたとき、16回カードをひいて、
少なくとも４枚が当たりである確率を求めよ。

これの解を求めるときのヒントをください。

カードを４回ひくときに４回とも当たりである確率は1/256
また、４回ともハズレである確率は81/256
というのはなんとなくわかるのですが。

>>403
最初のほうの問題で、ルイジ積分はわかるんだけど、
xの範囲はしていされててもyの範囲がわからない。
どうすればいいの？

>>396
重積分の計算の練習をたくさんしろといいたいほど、微笑ましくない問題
まずは記述ミスがあることとちょっとイメージするとこれは！と思える図形が出てくる

396ですが・・・・・
もっと頭のいい人お願いします orz

>>407
y^2 ≦y+1
だから (1-√5)/2 ≦y ≦ (1+√5)/2
まともにやると大変だから，
(1-√5)/2=α，(1+√5)/2＝β
とおいて，y(y-α)(y-β)＝(y-α)^2(y-β)+α(y-α)(y-β)
と変形する。あとは大学入試で有名な
∫(y-α)^2(y-β) dy=-(β-α)^4/12
なんかを利用すると速くできる

>>405
変数すら使わない小学生の問題に大がかりだなあ。
3で割った余りはいくつになるだろう、といえば済む話なのに。

>>406
1回だけ当たりである確率とかを考える。
「○×××」となる場合の数、「×○××」となる場合の数などは同じだから、
「○×××となる場合の数」 × 「○1つと×3つの並べる場合の数」 で、1回だけ当たりである場合の数が出る。

下の式が、なぜそうなるのかが分かりません。
教えてください。

1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1

>>412
左辺をS とおいて 2S を引く。

>>413
ありがとうございます。やってみましたが、まだ分かりません…

1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = S
S - 2S = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) - 2*( 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) )
= 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) -2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^n
= 1 + 2^1 -2^2 - 2^n
= -2^n - 1

>>414
もっかい丁寧に計算しなさい。

>>415
すみません。計算ミスしてました…
ちなみに、この公式には名前があるのでしょうか。

1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = S
S - 2S = 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) - 2*( 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) )
= 1 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) -2＾1 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^n
= 1 - 2^n

-S = 1 - 2^n
S = 2^n -1

>>416
「等比数列の和」

>>417
何から何まで、
ありがとうございました…

>>406です
ヒントをいただけたので考えてみたのですが、
カードを４回ひくとき
「○×××」となる場合の数は、27
「○ひとつと×３つの並べる場合の数」は、
「○×××」「×○××」「××○×」「×××○」の４通り
○がひとつになる組み合わせは
27*4=108通り

という計算になるのでしょうか？

>>419
その調子でｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>409
自分で手動かさずに答えだけもらおうとしといて
図々しいこと言ってんじゃねーよカス

>>411
たしかに大げさすぎたかもしれん
久々に心がほんわかする質問だったので気合はいってしまたよ
>これはn=1のときがまさにそうであるから答えは最小の整数は14
整数上で考えていたのに最小のってなんだよって読み返して思ったよ…
小学生に教えるとしたらどう教えたらいいんだろうな…

極限の問題で、x→0の時の（tanx/x）^(1/x^2)を求めなくてはならないのですが、教えていただけますか？

tanx/x だけだったら（sinx/x）×cosxと変形して答えは１と分かるのですが、肩にのっている1/x^2のせいで分かりません。
予想では|tanx/x|＜１　、　x→0の時　1/x^2→∞より極限は０になるような気がするのですが・・・

>>423
対数

>>423
因みにマセマティカ先生はe^(1/3)だと申しております。

>>395
もっと算数の勉強をしたら簡単に分かるようになるけど、今はまだその時じゃない。
っていってあげるのが良いと思う。
今、無理に教えてもいいけど、いきなり難しいことを考えてたら
頭が混乱して算数キライになっちゃうかもよ　って脅す。

>>424
>>425
ヒントありがとうございます。ちょっと悩んできます。

>>426
逃げの姿勢でいくとちっちゃい子はつっこんでくるよー。
まあ、教えこんでやれと思わず一緒に考えてみようって姿勢でいくのが大事かと思う。

小学生の時点で難しいことは考えず後回しにする癖付けたら、数学板の悪い質問者量産になっちゃうぜ。

∫[t=x,∞]( t(e^(-t^2)))dtって何だっけ？

(e^(-x^2))/2

>>429
高校数学もろくに理解できない奴が広義積分をしようとはこれいかに

>>430
なんかかわいいなこれｗｗｗ

e^(1/3)になりました。ありがとうございました。

>>395
A+1 は 15 と 18 の公倍数

是非教えていただきたい問題があるのですが、よろしでしょうか＾＾；
　長さが225ｍの普通列車が、あるトンネルに入ってからそのトンネルを出るのに
40秒かかった。次に長さが300ｍで速さが普通列車の1.5倍の特急列車が、このトンネルに
入ってから出るまでに30秒かかった。トンネルの長さを求めよ。
どうかお助けくださいぃ^^ｗ

>>435
中学生が不真面目な顔文字で質問して
マジレスしてもらえると思ってるのか？
バカのくせに。

>>436
あんた何様＾＾；
答える気が無いなら返答しなくて良いよ、バカのくせに＾＾

>>240
レスが遅くてすいません。結局のところ、z^a (aは自然数以外)がz=0では正則ではないってことなんだと思いますが、理由がいまいちよくわかりません。
z=0において (d/dz)z^a=lim[Δz→0] ((0+Δz)^a-0)/Δz=lim[Δz→0] Δz^a/Δzなので、おっしゃるa=1/2のときは|(d/dz)z^a|=∞となって微分できないのはわかるのですが、これだとたとえばa=3/2のときは(d/dz)z^a=0なので、微分できてしまうことになるように思いました。
すみませんが、どこが間違っているのか指摘していただければありがたいです。

>>435
トンネルの長さをxm
普通列車の先頭がトンネルに入ってから
普通列車の最後部がトンネルから出るまで
普通列車の先頭は(225+x)m 走っています。

普通列車の速さを y m/秒とすると
この間、40秒なので 40y m 走っているとも言えますので

225+x = 40y
です。

長さが300m で、速さが 1.5y m/秒の特急列車では
300+x = 30*1.5y
が成り立ちます。


225+x = 40y
300+x = 45y
を連立させて解きます。

下から上を引いて
75 = 5y
y = 15
x = 40y-225 = 40*15-225= 600-225 = 375
なのでトンネルの長さは375m

お忙しいところ親切にご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

<<439
↑

<<439
↑

間違えました。

焦点が与えられたとき　双曲線や放物線は楕円のように簡単に作図できるか？

(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-144
を因数分解せよ。

という問題なのですが、
これは展開せず考えるのですか？
展開すると、どうしようもない事になってしまいます。
どなたか教えて下さい！

(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=(x+2)(x-4)(x+3)(x-5)=(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)
がヒント

(x+2)(x-4)と(x+3)(x-5)をそれぞれ展開してみる。
で、共通部分を1つと見て考える

f(x,y)=-x2-y2+2x+4y-1
極値
(x2、y2はxの二乗、yの二乗)
はどうやって解くのですか？

f(x,y)=-{(x-1)^2+(y-2)^2}+4、x=1､y=2 のとき最大値4

>>446
すごいです！
置き換えると解けました
どうやったら
そういうのが思いつくように
なれるのですか？

何とかしようと思えば出来る
(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)
これを２つづつ掛ける事は思いつくよな
掛けた物は２次式で2次、１次、定数項がでてくるけど
２つの２次式を見比べて２か所が一致してれば楽に計算できそうだろ
あとは展開に慣れてれば2+(-4)=3+(-5)=-2だから
2次の項のほかに１次の項を合わせられそうだと気づく

dy/dx + y^2*sin(x) = 2*sec(x)*tan(x) 特殊解はy=sec(x)

d^2y/dx^2 + (dy/dx)*tan(x) +y*{cos(x)}^2 = 0

の微分方程式が解けないので、誰かお願いします。

教えてください。
aを定数とするとき、次の2次関数の最大値を求めよ。
y=-x^2+ax+3(-2≦x≦1)
　　　　　　　　　　　　お願いします。

>>453
aで場合分け。まずグラフかいてみ

f(x)=-(x+a/2)^2+3-a^2/4

-(a/2)<-2のとき
x=-2で最大値
-2≦-(a/2)≦1のとき
x=-(a/2)で最大値3
1<-(a/2)のとき
x=1で最大値

こんな感じでしょうか？

軸の符号は合ってる毛？

軸はx=-(a/2)
と思いましたが
違いますか？

>>454 >>455
ありがとうございます！難しいですね。。とりあえず>>455のでやってみます！

f(x)=-(x+a/2)^2+3-a^2/4 =-x^2-ax+3-2*(a^2/4)

f(x)=−(x+a/2)^2+3＋a^2/4

ちょっと聞きたいのですが
1〜33までの重複しない数字を6つ選ぶとき
答えはいくつあるのでしょうか？
どなたか計算式を教えてください。

>>452
リッカチ型
t=sin(x)と変数変換

>>461
さいしょのいっこ33
つぎのいっこ32
そのつぎ31
以下略
後選び方だから
6つの並べ方の分を割るだけ

どうしてみんなわかるの？
俺全然わからない

どの問題よ？

>>465
全部

>>466
教科書嫁

問題集とかやってる？

f(x) = x^5+25x^4+10x^3+5x^2+4x+9
これがべき四則とべき根で表せないことを示せ。

誰かお願いします。

日本語でおｋ

>>438もお願いします。

>>452　で質問した者なんですが、
下の問題でd^2y/dx^2 は、t=sin(x)で変換した式に直すと、
d^2t/dx^2 = -sin(x)　より、-sin(x)*d^2y/dt^2
としていいのですか？

>>472
逆に聞く
なぜ、
＞下の問題でd^2y/dx^2 は、t=sin(x)で変換した式に直すと、
＞d^2t/dx^2 = -sin(x)　より、-sin(x)*d^2y/dt^2

こうしたの？
理由は？

>>463
ありがとうございます!!
考えてみます＾＾

>>473
うまく行きそうな気配を感じたので・・・
何か文字でおいて計算してみたら（t=x^4)違うことがわかったんですが、
この場合どうしたらいいのかわからないです。教えてください。

>>472
基本に忠実に
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=cos(x)(dy/dt)
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=((d/dt)(dy/dx))(dt/dt)

最後間違えた d^2y/dx^2=(中略)(dt/dx)

>>476-477
ありがとうございます。基本を忘れてました。
あと、
２階の微分方程式で、係数（？）が変数のときの問題は
あまり触れていないので、そこの勉強をもう少ししてきます。

自分の間違いがなぜ間違いなのかの確認もね

dy/dx=(1-xy)y y(0)=1 -1≦x≦1 に対して一意性を証明せよ。

どなたかよろしくお願いします。

どなたか>>469教えてください。

べき四則ってなんやねん

次の問題をお願いします。
線形独立な列ベクトルａ,ｂ,ｃに対してＡ=(ａｂｃ)とするとき、行列Ａに逆行列が存在するならことを示せ。
行列式≠０にもっていくんだろうとは思いますが証明での表し方が分かりません。

べき四則ってなんでありんすか？

>>483
列ベクトルが4次元のだったらどうするんだよ

0^p+21って1？

>>485
説明不足でした。ｎ次元ベクトルからｎ次正方行列をつくるときと考えて下さい

>>486
21

>>486
どういう数式だよ？

次のように定められた数列の一般項を求めよ。

ａ(1)＝-２，ａ(n+1)＝ａ(n)＋４　(ｎ＝１，２，３，･･･)

書き方あっているかわからないのですが･･( )の中の数字、記号は
右下に書く小さい数字、記号です；；

39度近くの熱であたまがふわんふわんです笑　どなたかお願いします･･。

>489
間違えたm(__)m
1/p+1･t^p+1
のtに0を代入したの。

>>482,>>484
すみません、べき四則ってのは無しの方向で…。

>>490
前の項に4加えると次の項、等差数列

>>490
その手の問題の解法は、絶対教科書に載ってる。
まぁあえてマジレスすると、
a(1)=-2は、a(n)が初項-2であることを示している。
a(n+1)=a(n)+4は、a(n)が公差4の等差数列であることを示している。
よって、a(n)=4(n-1)-2=4n-6

ちなみに、a(n)が等差数列だとわかったら、a(n)=an+bとおいて、与えられた2式からa,bを求めるという方法でもできる。

数字がある法則をもって以下のように並んでいる。

160　 144　 162　 687
　　16　　18　　30
　　　　Ａ　　12
　　　　　 10

Ａに入る数字を答えよ

っていう問題なのですが、さっぱり分かりません。。どなたかご教授下さい。

ただの階差ジャン

687と30を説明しろよ馬鹿

よく見ろ。

>>469
表せてるじゃん

>>493,>>494

教科書がなかったもので；；
次の同じような問題ちゃんと解けました！(たぶん；)
ありがとうございました。

>>487
n次元列ベクトルをn子ならべたとしてだ
N子ってのは星新一のショートショートの登場人物にいたかしら？

この行列をAとする。
n次元列ベクトルx, yに対して

Ax = p
が成り立っているとする。
一次独立なn個のベクトルは、n次元ベクトルゥ空間の基底になるんで
pを決めれば、xが決まる。

A(x,y,z,…) = (p,q,r,…)
のように、n個並べると
AB = C
の形になる。どれもn次の正方行列。
Cとして単位行列をとって両辺の行列式をとると

det(AB) = 1
det(A) det(B) = 1
であるからして、det(A) ≠0 が導かれるのである

n次元列ベクトルx, yじゃなかて、x,pだ

空間Ｅ(3)の直交座標系{Ｏ;ｅ1,ｅ2,ｅ3}に関し次の平面のHesseの標準形を求めよ。

平面:{Ｐ∈Ｅ(3)|Ｐ＝Ｑ+tu+sv、t,s∈Ｒ}ただしＱの座標を(2,1,3)とし、
ｕ＝-ｅ1+ｅ2+３ｅ3
ｖ＝ｅ1-ｅ2-２ｅ3



Hesseの標準形自体の話は分かるんですが、この問題から読み取れる情報が分からなくて・・・

>>503だけど訂正
ｕのところ間違えたorz

空間Ｅ(3)の直交座標系{Ｏ;ｅ1,ｅ2,ｅ3}に関し次の平面のHesseの標準形を求めよ。

平面:{Ｐ∈Ｅ(3)|Ｐ＝Ｑ+tu+sv、t,s∈Ｒ}ただしＱの座標を(2,1,3)とし、
ｕ＝-ｅ1+２ｅ2+３ｅ3
ｖ＝ｅ1-ｅ2-２ｅ3

>>483
逆行列が存在しないなら　Ax=0 を満たす x≠0 が存在。
A を列ベクトルを用いて A=(a1 ・・・ an) と表せるものとして
x=(x1,x2,・・・.xn) とすれば
Ax=0 ⇔ Σ[k=1,n]xk*ak=0
これは、ak (k=1〜n) が線形独立であることに反する。

>>504
u，vに垂直なベクトルはe1-e2+e3
だから
1(x-2)-(y-1)+1(z-3)=0

>>501
問題の続きに、またその逆行列が基底ａ,ｂ,…から標準基底への基底変換行列となることを示せ。とあります。これは逆行列があることをしめしたAB=Eから分かるとしていいんですか？それとも何か説明が要るんでしょうか？

>>490
勉強おしえて、で暴れまわってる
亮、NONAME、けーた、りゅういち、をどう思う？

>>505
なるほど、わかりました。ありがとうございました。

>>506
ありがとうございました

>>507
そんな後出し情報などしらん。

>>507
とりあえず、改行しような＾＾

>>499
表せてない

>>507
B=(b(i,j)) として
AB=E ⇔
e_i=Σ[k=1,n]b(k,i)*a_k

確率の問題なんですが、(１)しか分かりません。。
他の問題をご教授してください。

Ｘは正規分布Ｎ(μ、σ^(2))に従うとする。またＸ1,Ｘ2はそれぞれ
正規分布Ｎ(μ1、σ1^(2))、Ｎ(μ2、σ2^(2))に従う互いに独立な確率変数とする。
このとき以下の問題に答えよ。

(１)Ｘのモーメント母関数Ｍx(ｔ)を求めよ。ここで正規分布Ｎ(μ、σ^(2))の
確率密度関数は

f(x) = exp{-((x-μ)^(2)) / (2σ^(2)) } / (√(2π) * σ)

である。

(２)
ａＸ1＋ｂＸ2＋ｃの確率分布を求めよ。ここでａ、ｂ、ｃは定数とする。

(３)
Ｙ = exp(Ｘ)とするとき、Ｙの密度関数を求めよ。
また平均Ｅ(Ｙ)、分散Ｖ(Ｙ)を求めよ。

(４)
Ｚ^(2) = {(Ｘ-μ)/σ}^(2)　とするとき、Ｚ^(2)のモーメント母関数Ｍz^(2)(ｔ)は、

Ｍz^(2)(ｔ) = (1-2t)^(-1/2), t < 1/2

であることを示せ。

ちなみに(１)は･･･自信ないですが･･･

Ｍx(ｔ) = exp{μt + ((σt)^(2) / 2)}

>>495
難しいな。

>>513
多項式は四則だけで表せるぞ?

>>495
すごく単純に考えれば
A=16
しか思いつかないな

>>517
確かに…
でもそういうことじゃなくて…、
え〜、どう書けばいいんやろ？

根の話をしたいんじゃないの？

植物の話をしにきたわけではないです

>>515
(2) X1，X2は独立だから，平均aμ1+bμ2+c，分散aσ1^2+bσ^2の正規分布
(3) E(Y)=Mx(1)とか使うんじゃね？

>>521
ﾜﾛｽｗ

３ケタの自然数があり、十の位は４で、各位の数の和は百の位の数の６倍である。
百の位と一の位の数を入れ替えて出来る３ケタの自然数は、元の自然数より３９６大きい。元の自然数を求めよ。

この問題を誰か教えてください。

>>524
246

100a＋40＋ｂとでもおいて式たてろ

>>525
ありがとう。出来れば式もお願いします。

4√2-6/√2 っていう問題なんですけど、-6/√2はどうやったら-3√2になるんですか？
アホに教えてやってください。

>>528
分母・分子に√2をかけて約分。教科書嫁

>>528
分子と分母に同じ数をかけて良いんだよ。

そういう心にもなくへりくだったつもりの倣岸野郎には教えません

>>528
足すんです

>>495
これわかんねーわ。難しすぎ。

>>520
なんだかわからなくなってます。
ちなみにガロア理論の範囲です。

>>495
687さえなけえば2で問題ないんだがな

>>534
まず順序立てて話してみてくれる？

キミは何年生で
どうしてその問題に出会って
何をしたいのかをね。

ググルと
東京大学大学院工学系研究科環境海洋工学専攻
平成17 年度大学院修士課程

の過去問が出てくる。その他の問題がすごい。これマじか？

すみません0/0って１で合ってますか？

>>495

数字がある法則をもって以下のように並んでいる。

160　 144　 162　 687
　　16　　18　　30
　　　　Ａ　　12
　　　　　 10
1+6+0+1+4+4=16
1+4+4+1+6+2=18
1+6+2+6+8+7=30
A=1+6+1+8=16

Ａに入る数字を答えよ

>>495
A=16しかないだろうが
これを難しいって言ってるやつらはなんなんだろう

小学校のお受験みたい

どっちにしろ、数字パズルは数学とは無関係。

>>538
どん質スレとマルチかよ

>>529>>530>>532
ありがとうございました。今からやってみます。

>>538
あってないです〜＞＜

>>538
お前はそれでいいよ

>>538
大正解。

>>539
さっぱりした。ありがとう。

>>538
0/0 = 0 だろ。

数字パズルだと分かっていれば数学と無関係。
しかし687以外は見事に階差になっている。
687から数字パズルだと見抜く力は意外に高度なのかも。
下らんようでいて、いろいろ考えられた問題なのでは？

「正５角形、正六角形の各頂点を最短距離で結ぶ点を求めよ」って問題がまったく解けません。数�VＣをとってないため、数�UＢまでの範囲で、簡単な説明と答えを知りたいです。

参考までに正方形だと下のサイトの問題２のような感じになります。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/ms.htm　（先頭にhを足してください）

いちばんさいしょに当てた>>518がえらい

>>551
正五角形ABCDEに対して
AP+BP+CP+DP+EP
を最小にする点Pを求めよ
ということ？ 正方形の奴だと題意変わってるけど？？

>>522
ありがとうございます。

(３)はなぜそうなるんですか？？

>>553
説明不足すみません。
点は何個あってもいいです。
ちなみに正五角形の場合は点の数は３つだそうです。

>>434　大変分かりやすい考え方ありがとう！！

>>552
この問題をうまく考えた人がえらい

>>551
最短シュタイナー木
正六角形だと正六角形の辺のうち1つを除いたもの

>>558
「最短シュタイナー木」に関する問題だったんですね。ありがとうございます。どうやって証明すればいいですか？

したいなー

メモ
「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝180°」のときに成り立つ式
　sinＡ＋sinＢ＋sinＣ＝４cos cos cos
　sinＡ＋sinＢ−sinＣ＝４sin sin sin
　cosＡ＋cosＢ＋cosＣ＝４sin sin sin ＋１
　cosＡ＋cosＢ−cosＣ＝４cos cos cos −１
　sin２Ａ＋sin２Ｂ＋sin２Ｃ＝４sinＡsinＢsinＣ
　cos２Ａ＋cos２Ｂ＋cos２Ｃ＝−４cosＡcosＢcosＣ−１
　tanＡ＋tanＢ＋tanＣ＝tanＡtanＢtanＣ
　cot ＋cot ＋cot ＝cot cot cot
　cotＡcotＢ＋cotＢcotＣ＋cotＣcotＡ＝１　

1/2-1/2=の答えは何ですか？

1/2-1/2の答えは何ですか？

教科書嫁

ふと疑問に思ったので教科書まで出して調べたくないです

そんな悪い子には教えない

「RとSを集合A上の同値関係とすると、R∨Sが同値関係とはならない反例をあげよ」

ってのがよく分かりませぬ

同値関係の３つの条件があったろ
そのうち和集合で怪しくなるのが一つある

>>568
推移律が成り立たない場合がある事に気付きました。

最後にもう一問お願いします。

「Aを{ 0, 1 } 上の長さ1以上3以下の文字列集合とする。A上の順序関係
および同値関係の例をひとつづつ示せ」

{ 0, 1 }上の文字列集合の意味が特に分からんとです。

A={0,1,
01,10,
000,001,...,111}

>>569
使える文字を決めたときの“文字列”の概念がわからんというのは小学生以下ではないか？

困っています！！！！！！！
助けてください！！！！
下の5問なんですが、解けなくて困っています。

http://vista.crap.jp/img/vi8614846518.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8614851326.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8614855096.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8614858738.jpg
http://vista.crap.jp/img/vi8614861117.jpg

よろしくお願いします。

どれも自明じゃん。

速攻消されてやんの

ていうか、マルチだよね

y=cos^-1xを逆関数の微分の公式を用いて導出せよ。ここでy=cos^-1xはy=cosx(0≦x≦π)の逆関数とする。
これは単に-1/(1-x^2)^1/2とするだけで良いんでしょうか？それとも何か説明が良いんでしょうか？

g(x)=(1+x)^(-1/x)
g(x)のマクローリン展開をxの２次の項まで求めよ。
必要に応じて、g(x)が|x|<1で解析的であるという事実を証明なしに使ってよい。
という問題が解けません。

まず、lim(x→0)g(x)で、1/eまではだせたのですが、そこから先が
g'(x)=-1/x*(1+x)^(-1-1/x)で、このg'(0)が求められないです。

どなたか教えていただけませんか。

>>577
そもそもの微分が間違ってる。

g'(x)={((1+x)*log(1+x)-x)/(x^2(1+x))}*(1+x)^(-1/x)

6n+1<230<7n<-20　＝　35.7…<n<38.1…
符号が二つある場合の仕方が分りません。
連立方程式の問題でこれはどのような移項でこうなるんでしょうか？

>>580
高校数学の対数の問題かと思うが

230<7n<-20

230のほうが-20より小さいのか？？

問題文を正確に記載しろ！

A組とＢ組がそれぞれ２３０枚の折り紙を配る方法を検討しました。
１、A組の生徒に一人当たり６枚配ると１枚以上余り、７枚ずつ配ると２０枚不足。
２、B組の生徒に一人当たり５枚配ると１０枚以上余り、６枚ずつ配ると１２枚不足。
３、A組とB組の生徒の人数の差は３人である。
以上のことからA組とB組の人数の合計は何人か。

>>581さん、問題は上記の通りです、説明不足申し訳ありません。
よろしくお願いします。

高校数学じゃない
中学数学だな

A組の人数をa, B組の人数をbとする．

条件１より、
(1) 230 ≧ 6a + 1,
(2) 230 + 20 ≦ 7a.

条件２より、
(3) 230 ≧ 5b + 10,
(4) 230 + 12 ≦ 6b.

条件３より、
(5) a = b + 3 または a = b - 3

(1)(2)より、a ≦ 229/6, a ≧ 250/7
つまり a ≦ 37, a ≧ 36
よって a = 36, 37 のどれか．

(3)(4)より、
b ≦ 220/5 = 44, b ≧ 242/6 = 40
つまり b = 40, 41, 42, 43, 44 のどれか．

場合分けで考える．
●場合１: a = 36
この場合、条件(5)により、b = 33 または b = 39
のはずだが、どちらも b の条件を満たさない．

●場合２：a = 37
この場合、条件(5)により、b = 36 または b = 40.
b の満たすべき条件から考えて、b = 40．

以上により、答え a = 37, b = 40．

．．．．だから、a + b = 77. これが答えだったね．失礼．

なお、「２０枚不足」を「２０枚以上不足」に直して解いた．「１２枚不足」
についても同じ．

５７６をお願いします

>>587
君が十分理解してるなら説明無しでいいんじゃないかな

>>576
試験とかで「定義に従って」と言われたら，定義に従うしかない。
普通に lim ((f(x+h)-f(x))/h に代入して極限計算

>>576
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(-siny)

>>590
逆関数の微分の公式ってそういうことだったんですか。この場合は、-1/(1-x^2)^1/2とするのは間違いなんですか？

>>591
-1/sin(y) を x で表したいだろう。

∬1/√(x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2≦1

という問題ですが、多分積分の範囲がうまく設定できていないため
正しい答えが導けません。

積分範囲について説明お願いします。

変数変換

x=rcosθ、y=rsinθっておいてます・
その時の範囲がまちがってるんですかね？

>>595
どんな流れで解いてどういう答えに辿り着いたのか書いてみてよ

595のように置く
⇒∬(1/r)rdrdθ
積分範囲
ｒ：0⇒1
θ：0⇒２π

答え２π

です。答えは４πのようですが・・・。

２π でおｋ

まじすか・・・。
答えが間違ってるんですね。
ありがとうございました。

Z^2のリーマン面上の積分だね。

以下の計算問題のヒントをお願いします。
出来ればロピタルの定理は使わないで解きたいのですが…。

(1)lim(x→0){√(x^2-x+1)-√(x^2+x+1)}/x
(2)lim(x→0)sinax/sinbx(b≠0)
(3)lim(x→π/2)sin(cosx)/cosx
(4)lim(x→-1)tan(x^2-1)/(x+1)

後は極限の計算問題を解くコツみたいなものはあるのですか？
自分の場合は結局解放暗記みたいなものに終始してる感が否めなくて…

有理化
sinax/(ax) , sinbx/(bx) の形を作る
そのまま
sin(x^2-1)/(x^2-1) の形を作る

解法暗記というより最低限必要なことが身についてないだけじゃないか。

>>601
コツとか、無いから、そんなの。

>>601
＞極限の計算問題を解くコツみたいなものはあるのですか？

あるよ

演習量稼いで感覚をしっかり身につけること

f(x,y)=x^3+3xy+y^2　に対し、y=X^2上の点(1, 1)における接線方向で
x軸と正の角を持つ向きの方向微分係数を求めなさい
これどうするの？教えてください！！

>>606
y=x^2の(1，1)における接線はy=2x-1だから
この方向をαとすると，(cosα，sinα)=(1/(√5)，2/(√5))
∂f/∂α=(∂f/∂x)*cosα+(∂f/∂y)*sinα

>>607
整理すると、
(3x^2+6x+7y)/√5
になるけど、それが答えでいいの？？

y=X^2はy=x^2とは異なることに注意

>>609
??

>>609
typoくらいほっといてやれよｗ

不定積分、
∫(e^-x*sinx)dx
ってどうなるんですか？
お願いします。

中学生にも分かるように、一次方程式か連立方程式で解説をお願いします。
　Ｘ地点からＹ地点までの道のりは５km。ＡさんはＸ地点からＹ地点へ、３分間は時速６kmの速さで歩き、次の１０分間は時速１２kmの速さで走る、ことをくり返す。このとき、
(１)ＡさんがＸ地点を出発してから、Ｙ地点に着くまで何分何秒かかるか。
(２)Ａさんが出発すると同時に、ＢさんはＹ地点を出発して、時速９kmの速さで休まずに走り続ける。
　　２人が出会うのは出発してから、何分何秒後か、また出会った地点はＸ地点から何mのところか。

>>613
小学生的に解く問題。

(1)
a=180°÷5=36°
cos36°を求めよ。

(2)
二直線
�@x+ky-1=0
�AKx-y+k=0

定数kの値に関わらず、直線�@と�Aはそれぞれ定点A、Bを通る。
この定点AとBの値を求めよ。
また、二直線�@と�Aの交点は線分ABを直径とする円上にあることを示せ。

(3)
（log4 ３　+　log8 ３）（log3 ２　+　 log9　２）

各問題ごとに一時間掛けて、調べたりしたのに解けないです。
誰か教えてくれませんか？

数値解析の問題ですが、
−Xi+1 ＋ 2Xi ＋ Xi-1 ＝ 1 1＜i＜n
Xo = 0 Xn+1 = 0
を誰かといていただけませんか？

>>616
1<i<nでしか成り立たないなら，X_iは一意に定まらない。

|x+1|+2x=7
は、どう考えればいいのですか？
答えは x=2 となるらしいのですが…

よろしければ教えて下さい！

>>612
それじゃあe^{-x*sin x}なのか，{e^(-x)}*sin xなのか分からん。
後者なら -{e^(-x)} *(sin x+cos x)/2

x+1≧0
x+1＜0
で場合分けすればよい

>>615
(1) ((√5)-1)/4
(2) A(1，0)，B(-1，0) (順不同)
交点をPとするとAP⊥BPより，示すべきことは明らか。
ただし，k=0のときはP=A
(3) 5/4

>>620

ありがとうございます！
…なのですが、場合わけすると
答えが２つできちゃいませんか？

cos(36)=(1+√5)/4

>>622
その出てきた二つの答えを方程式に当てはめて確認してくれ

>>624
あ！それで当てはまった方が正解なんですかっ！
ありがとうございます！

点z1がz2円|z-a|=rに関して鏡像のいちにある⇔(z1-a)(z'2-a')=r^2を示せ


共役を'であらわしました
考えたのですがわからなかったのでご教授ねがいたい

>>621
ありがとうございます。
(1)は半角の公式を使えばいいんですか？　使い方が良く分かりませんが。
(3)は底の変換公式ですか

>>627
(1) sin (3θ)=sin (180°-2θ)=sin (2θ)
つまり 3sin θ-4*(sinθ)^3=2sin θ cos θ
この両辺をsinθでわってcosθの値を求める。
(3) log_2 3=Aとおいて各項をAで表す。

>>626
1行目の問題文の切れ目が分からん。

>>619　ありがとうございます。

1978^nと1978^m　の下三桁が一致した。
(n,mは　0以上 m<n　で自然数)このときn+mの最小値を求めよ。

1978^n-1978^m=1978^m(1978^n-m-1)≡0　(mod 2^3*5^3)
となるはずだから。m=3として考えてよい

このあと　1978^n-3≡1　(mod 5^3) のnの最小値の
効率のよさそうな見つけ方を教えてください。

1978を１25で割ったあまりを考えていけばいいんじゃね？

>>628
zワンzツーてことです
わかりにくくてすいません

>>632
そういうことではなくて・・・
z1とz2が円|z-a|=rに関して鏡像ってこと？
それとも円|z-a|=r上のz2がz1の鏡像ってこと？
というか、分からなくなってきた。鏡像の定義を書いて。
何とか解こうと思うから。

w=e^(π*i/4)とする。(w^4=-1)
lim[z→w]｛(z-w)/(z^4+1)｝=1/(4*(w^3))となるらしいのですが、
なぜこうなるか教えてください。

>>634
z^4+1を因数分解

ろぴたる

>>635
ありがとうございます！
1/(4*(w^3))となることがわかりました。

>>634
これは…問２が予想つきそうな複素関数論の問題だな

f(x,y)=x^2 -xy +y^3 -7 = 0

についてyの極値を求めよという問題ですが

f(x,y)の極値だとやり方はわかるのですが
yの場合はどうやって求めればよいでしょうか？

∫[x=0,∞](dx/(1+x^4))=π/(2*(2^(1/2)))となることの証明の途中で>>634が出てきました。
(2)はなかったです。

x^2-xy+y^3-7=0、xについて微分すると、y'=(y-2x)/(3y^2-x)=0
x=y/2のとき極値をとるから元の式に代入して、
4y^3-y^2-28=(y-2)(4y^2+7y+14)=0、y=2

>>641
素直に代入して解けばいいんですね。
ありがとうございました。

>>640は>>638へのレスです。

>>643
問２はなくていきなり実無限積分の問題なのね
留数定理前後かなぁとか思ったりしてたよ

>>633
遅れてすいません
z1とz2が円|zーa|=rに関して鏡像です前者の考えであってます
鏡像の定義はここでは二点z1z2が円|z-a|=rに関して鏡像の位置にある⇔|z1-a|×|z2-a|=r^2かつこの二点が中心aからでる同一半直線上にあるです

すいません、教えてください。
∫[x=0,a](x/a*log(a/x))dx=a/4
となってほしいのですが、そうなりません。
=1/a*∫[x=0,a](x*log(a/x))dx
ここで部分積分して、先頭の1/aは省きます。
=[x^2/2 * log(a/x)][x=0,a] - ∫[x=0,a](x^2/2 * x/a)dx
=[0 - 0] - [x^4/(8a)][x=0,a]
=-a^3/8
ここで、先頭の1/aを復活させると、
=-a^2/8
を得る。


どこが間違っているのでしょうか。
どうかよろしくおねがいします。

部分積分した時のの2項目の微分が間違ってる。

>>647
ありがとうございます。
そうか、{log(a/x)}'=-1/x
ということですね？
ありがとう！

こんにちは
log10(1/10)は何になりますか？
おねがいします

god-speed multiposting

>>649　-1、だと思うよ☆彡

>>626
>>645
遅くなってすまん。昼寝してしまったw
円C:|z-a|=r
とし，P(z1)，Q(z2)，A(a)
とする。P，Q，Aは同一直線上にあるから，
z2-a=k(z1-a)とおける。ただし，kは実数。
ここで|z2-a||z1-a|=r^2より，
k|z1-a|^2=r^2
すなわち (z1-a)* k(z1’-a’)=r^2
より，(z1-a)*(z2’-a’)=r^2

f(x,y,z)=3x^2+3y^2+5z^2-4xy

の固有値と標準形を求めよという問題について教えてください。
行列なら分かるのですが・・・。

二次形式なんだから対称行列の問題だろ

以下の積分計算がわかりません。
下のアドレスに式をうｐしたので
お手数ですが観てみてください。

この積分をInとおいて漸化式をたてると
思ったのですが、部分積分してみても
うまいこといきません。

どういう方針で積分していけばよいでしょうか？
よろしくお願いします。

アドレス貼り忘れました、
すいません。

http://up.bbsee.info/get.php?id=627

またグロか…

いえ、違います。
数式をうつよりノートにかいた
直筆をうｐしたほうが見やすいと思って
うｐしました。

よろしくおねがいします。

普通は打って、その補足として画像だろ。
バカか

>>655
すこしは自分で考えろｗ
Fランだろ？お前？ｗｗｗｗ

丸投げの質問には誰もこたえませんよっ☆
せめて自分でどういう風に考えてみたかとか
書いてみろよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

丸投げだから無理だろうけどｗ

> 部分積分してみても うまいこといきません。

なんでこういう肝心の部分を具体的にせずに曖昧にぼかすんだろう。

>>656
グロ注意

横着してすいませんでした。

∫[1,3](3x^n)lnxdx

です。

>>661
実際にはやってないから

>>655-656
このくらいの簡単な数式、普通に打てるだろうに……

どうせ画像にするなら、やったトコまで書いたやつ出せよ……
たとえ、おまえがバカな勘違いしてただけだとしても、
俺らには分からんのだぞ？

多分数学科の人には即答だと思うんですが教えて下さい
「平面曲線（e^tcost , e^tsint）を極座標で表したときのrとθの関係を求めよ」
テキストには答えのみなので軽く算出方法も教えて下さい

> 横着してすいませんでした。

と言ったそばから、丸投げｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>666
r=θ.

∫[1,3](3x^n)lnxdx
=∫[1,3](3x^n)(xlnx-x)'dx
=[(3x^n)(xlnx-x)][1,3] -n∫[1,3]{3x^(n-1)}(xlnx-x)dx
=[3x^(n+1)lnx-3x^(n+1)][1,3] -n∫[1,3](3x^n)lnxdx +n∫[1,3]x^ndx
このあと1と3を代入してもきれいにならないです。。。
最初の方針はこれであってますか？

>>668
違うよ

ln(x) は微分される側だろ、常考

>>666
r=e^θ

>>666
x^2+y^2=r^2　をつかえ

>>670
ツマラン奴だな、おまえ

正解はe^(θ+2nπ)です

>>671
僕のやり方であっていました。答えでました。

In=[{3^(n+2)}ln3-{3^(n+1)}-3^n]/(1+n)

>>675
じゃ、それで終了ってことで。

>>630

>>630
まずは mod 5 で合同式が成り立つ条件を探す。次に mod 5^2, さらに 5^3。

1978≡103 (mod 125)
103^k ≡ 1 (mod 125)
となる最小の自然数kを見つける。
k=100
を得る。効率よくやるには、コンピュータを使うw
数式処理ソフトなどなくても、Excel (マイクロソフト) など処理できる。

極座標で表された図形の面積を求める時って普通にr(θ)をθで積分すればいいんでしたっけ・・？
xに変換しなくても。

103^2 ≡ 10609 ≡ 109
103^3 ≡ 11227 ≡ 102
103^4 ≡ 10506 ≡ 6 ≡ 5+1

103^20 ≡ (5+1)^5 ≡ 5^2 + 1

103^100 ≡ (5^2+1)^5 ≡ 1

>>681
∫r^2/2 dθ

>>682
それだと103^(100)≡1
は分かるけど、100が最小値であるかは分からない。

>577
　マクローリン展開2回
　log{g(x)} = -(1/x)log(1+x)
　　= -(1/x){x -(1/2)x^2 +(1/3)x^3 -(1/4)x^4 +… }
　　= -1 +(1/2)x -(1/3)x^2 +(1/4)x^3 -O(x^4),
　g(x) = exp{-1 +(1/2)x -(1/3)x^2 +(1/4)x^3 -O(x^4) }
　　= exp(-1)exp((1/2)x)exp(-(1/3)x^2)exp((1/4)x^3)…
　　= (1/e){1 +(1/2)x +(1/8)x^2 +(1/48)x^3 + …}{1 -(1/3)x^2 +…}{1 +(1/4)x^3 -…} …
　　= (1/e){1 +(1/2)x -(5/24)x^2 +(5/48)x^3 -O(x^4) }

>>663, 669
　ln(x)=t とおくと
　3∫[0,log(3)] exp((n+1)t)･t dt = (1/(n+1))exp((n+1)t)･t - (1/(n+1))∫exp((n+1)t)dt
　　　　　= {(1/(n+1))t -(1/(n+1)^2)}exp((n+1)t)
　　　　　= {ln(x)/(n+1) -(1/(n+1)^2)}x^(n+1),

>>684
べきは4の倍数でないと 103^k ≡ 1 (mod 5) でない。だから、 103^50 ≡ 1 (mod 125) ではない。
103^20 ≡ 1 (mod 125)でない。
これで最小性が言える。

103^kの1の位は　3→9→7→1　のループだから
kは4の倍数をためすしかないんですかね？

∫[0,∞] Exp[-x] |Sinx| dxを求めよ
お願いします。
この問題の前問で∫Exp[-x] Sinx dxを求めましたがこの問題に何か使えるんでしょうか・・・

>>631が全ての答えだろ…常識的に考えて…
納得いかない分は>>686だな…GJ！

>>688
積分区間を (k-1)π〜kπ　（k=1,2,・・・） に分割

すると無限頭皮数列の和の問題に帰着。

y'=2xy(y-1)を微分方程式で解く問題なんですけど
y'=dy/dxより
∫{dy/y(y-1)}=∫(2x)dxと左辺をyの関数式、右辺をxの関数式に分けました
これを解くと
log|y(y-1)|=x^2+B (Bは任意定数)
logをはずすと
|y(y-1)|=e^(x^2+B)
絶対値をはずすと
y(y-1)=±(e^B)*{e^(x^2)}

ここからどう解けばいいかわかりません
答えはy=1/{1-C*e^(x^2)}と書いており
C=±(e^B)でCは任意定数です。どうすればy=1/{1-C*e^(x^2)}という形にもっていけるでしょうか？
わかる方どうか教えてください。お願いします

>>692
＞これを解くと
＞log|y(y-1)|=x^2+B (Bは任意定数)

ここで積分間違ってる

>>693
log|y|+log|y-1|ということでしょうか？

>>694
∫{dy/y(y-1)}
=∫{1/(y-1)-1/y}dy

それを微分しても1/(y(y-1))にはならんでしょ

>>695
なるほど・・・、根本的に間違っていたみたいですね
もう一度計算しなおしてみます。ありがとうございました

>>692
y(y-1)で割る前に
y=0とy=1という定数解を取り除き

y(y-1)≠0を仮定してから割らないといけない。（レビ記19:13）

y'+2xy=1

>>686
なぜ100の約数になるのか教えてください。

>>700
素数pに対して
おいらはオイラーのφ関数 φ(p^k) = (p^k)-p^(k-1)
であるから
φ(5^3) = 125 - 25 = 100

103と125は互いに素だから
おいらはオイラーの定理によれば
103^100 ≡ 1 (mod 125)

1≦m≦100 で
103^k ≡ 1 (mod 125)
となる最小のk=m
をとる。
100=mp +r
0≦r<m
とすると

103^100 = ((103^m)^p) (103^r) ≡ 103^r ≡ 1
になり、mの最小性に反するので

103^m ≡ 1
となる最小のmは100の約数でなければならない

ああ、r≠0だとmの最小性に反するだ。

↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2

>>703
下のを二乗してみれば。

>>701
有難うございます。
やっと理解できました。

>>703
ここで答えると向こうとダブっちゃうよな、これ

マルチでは仕方ない

ｘ＋ｙ＝２のときｘ（ｙ−１）の値を求めよ。
おねがいしまぁすっ

↑全部のスレに書いてるのかｗ

そのようだね

>>708
それだけじゃわかんないよ＞＜

sqrt(1-t^2)/(p-t)^2
を、-1<t<1の範囲で積分する方法(途中経過)を知りたいのですが、
どなたかよろしくお願いします

http://imepita.jp/20070806/505580

関数y=a*x^3+b*x^2+c*xについて以下の問いに答えよ。
ただし、a,b,cは定数とする。
(1)この関数のグラフのx=-2における接線の傾きが-2となり、
　　さらに(-3,3)が変曲点となるようにa,b,cを定めよ。
(2)上で定まる関数の極小値を求めよ。
(3)直線y=k*xが(1)で定まる関数のグラフと接する。
　このときのkの値をすべて求めよ。

(1)と(2)は解けました。
a=1/6,b=3/2,c=2,
極小値x=-3+√5のときy=(9-5*√5)/3
(3)が解けません。
どなたか、解き方をレクチャーしてください。

>>714
(1)(2)が解けたんなら楽勝じゃねえのか？
3次関数と原点を通る直線とが接する条件なんだから。

>>714
y=f(x)とすれば、f(x)=x*f'(x)からxを求めてk=f'(x)

>>715
>>716
接線の方程式の切片が0であるとき
の傾きがｋということですか？？

そおだよ。言いかえると原点を通る訳だね。だからx=y=0を接線の式にぶち込んでその方程式を解く。

>>714
そのままあてはめると、「２」という答えになりました。
普通に考えて、マイナスの符号との２つ答えが出ると思うのですが、
単に当てはめるだけでは駄目ですかね。

あ、>>714じゃなくて
>>715
>>716
>>718です

普通に考えられもしない奴が、何を言ってやがる。

自己解決しました^^

>>718
接点t(ﾎﾞｿ

いや、>>722は自分じゃないです。

正規分布X~N(μ,σ^2)とする。
0以上の整数nに対して、

E[(X-E(X))^(2n)]={(2n)!/(2^n*n!)}*σ^(2n)

E[(X-E(X))^(2n+1)]=0

になることを示せ。

この問題がどうしてもわかんないです。
誰かお願いします

二項展開して真面目に計算するだけに見える。

>>726
でも正規分布なんで連続型？じゃないですか？

>>725
E[(X-E(X))^(2n)]
= {1/(√(2π)σ)}∫[-∞,∞](x-μ)^(2n)*exp{-(x-μ)^2/(2σ^2)}dx
= {σ^(2n)/√(2π)}∫[-∞,∞]t^(2n)*exp(-t^2/2)dt　(t=(x-μ)/σ)
= {2σ^(2n)/√(2π)}∫[0,∞](2u)^(n-1/2)*exp(-u)du　(u=t^2/2)
= {σ^(2n)*2^n/√π}*Γ(n+1/2)
= {σ^(2n)*2^n/√π}*{(2n)!*√(π)/(2^(2n)*n!)}
= {(2n)!/(2^n*n!)}*σ^(2n)

E[(X-E(X))^(2n+1)]
= {σ^(2n+1)/√(2π)}∫[-∞,∞]t^(2n+1)*exp(-t^2/2)dt　(t=(x-μ)/σ)
= 0　（奇関数）

Xをn次元確率変数ベクトルとし、
　　X = Aβ + ε　　　A: n * p既知行列　　　β: p次元未知パラメータ
　　ε: 誤差ベクトル　　　E(ε) = 0　　　Var(ε) = σ^2I
を持つとき、
　　E(X) = Aβ　　　Var(X) = σ^2I
が成立するのは、どのような計算の結果なのでしょうか？
手元の資料などで調べても，なんの説明もなしに『E(X) = Aβ』や『Var(X) = σ^2I』と
置き換えられていて，根拠が記されていないのです・・・。
どなたかお願いします。

どうせ積分なんだから

lim(a_n)*lim(b_n)
これとlim(a_n*b_n)
は違うんですか？
limはn→∞のことです

a_n,b_n が収束するなら等しい。

ふつうに a_n = n, b_n = 1/n とかやれば違うのはわかるだろうに。
a_n = n, b_n = 2/n とかやってみれば、もっと実感できる。

>>728
�d
最高に理解した

２項２０面体群（the binary icosahedral group）の交換子群は２項２０面体群自身
に等しいことを示すにはどうすればいいか教えてください。お願いします。

1 2 3 4 5 6
4 6 5 3 2 1 を最小の互換の積で表せ。
ただし互換は既に隣り合った数のものであるとすること。
例えば ×→(1 4）　○→(3 4)

とりあえず25個で出来たのですが、もっと少なくすることは出来無いでしょうか？

13 個でできる。

>>736
答えは >>737 。 あみだくじを描くと簡単に構成できるよ。

この問題がわからないので教えてください。

次を証明せよ。
lim f(x)=0　　⇔　　lim |f(x)|=0　(aは±∞でもよい)
x→a　　　　　　　　 x→a

自明です。

>>739

おまえ、それってただ |0|=0 って言ってるだけじゃネーか。

||f(x)||=|f(x)|

自明と言われてもわかりません…orz

|0|=0が自明ってことがわからないってのは重症だな。

|0|=0がわからないのか？
| |この棒は絶対値の意味だ

ε-δと>>742使って仰々しく示すがいいさ

なにが分からないのかさっぱり分からん

>>747
仰々しい証明の仕方が…orz
「自明」と言われたらなんとなくわかったんですが証明問題で「自明」では済まないので（´・ω・｀）

>>748
→
ε-δで定義を書け。
不等式の両辺に絶対値をとれ。

←
ε-δで定義を書け。
絶対値の絶対値は絶対値だ

>>748
まず lim f(x) = 0 の定義をεδで書き下せ。
それができないならお前はまだ問題を解くには早すぎる。

問題の趣旨にもよるけど、
絶対値は関数として連続だから、lim|f(x)| = |limf(x)| を使えばいいのでは。

y=ax^2の直交する2接線の交点の軌跡を求めよ。
お願いします

>>752
a≠0､p≠qとすると、y=ax^2上の2点(p､ap^2)､(q､aq^2)における接線は、
y=2ap(x-p)+ap^2、y=2aq(x-q)+aq^2、交点のx座標にについて2式をまとめると、
x=(p+q)/2、元の式に代入するとy=apq、2接線は直行するから、2ap*2aq=-1 → apq=-1/(4a)
よって軌跡は y=-1/(4a)

h⊃bjb

>>753
できました！ありがとうございます！

最初の試行で３枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く。次の試行で残った硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く。以下この試行をすべての硬貨が取り除かれるまで繰り返す。
(1)試行が１回目で終了する確率をp_1、２回目で終了する確率をp_2をそれぞれ求めよ。
(2)試行がn回以上行われる確率q_nを求めよ。

(1)は
p_1=1/8
p_2=19/64
になりました。
(2)を
1-p_(n-1)=q_n
として求めようとしてp_(n-1)が求まらず詰まってしまいました。

よろしくお願いします。

>>756
q[n] = 1-(p[1] + p[2] + … + p[n-1]) だぞ。

とりあえず、コイン1個だとどうなるか考えてみてはいかが。

直角三角形で、長さXの斜辺と長さYの辺に挟まれる角を
四則演算だけで求めたいのですが、どうすればよいのでしょうorz

>>758
三角函数表あるいは逆三角函数表を使え。

>>758
cos(X/Y) を四則演算で求めろと言うのかい。
近似でいいんなら 三角関数 テーラー展開 でぐぐるべし。

ん、 cos(Y/X) だな。

>757
ご返答ありがとうございます！
１枚ならば
1-{(1/2)+(1/2)^2…(1/2)^(n-1)}
だと思うのですが、これを３枚にすると頭が混乱してしまいます
お手を煩わせていまい大変申し訳ありませんが、もう少しだけヒントをいただけたら幸いです

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/stddiv1.htmにかいてる
正規分布においての確率分布関数の(x-平均）^2とありますけど
データxが平均に近ければ近いほど確率は高くなりますよね？
分散が多少影響しますけど

>>762
やったことを整理、そして言い換えしてみよう。
もともとの「試行がn回以上行われる」というのは、3枚のコインのうちどれかは(n-1)回の試行までに取り除かれない、ということでしょ。
で、各コインについて(n-1)回目までで取り除かれない確率が分かっている。

>>756
n回終了時に硬貨が1枚、2枚、3枚残ってる確率を
直接でもいいし漸化式を立ててもいいから計算する。

待ち行列の問題わかりまか？
非割り込み優先権つきM/G/1における平均待ち時間の算出で、
LCFSで解いてほしいんですが、どうやって解いていったらいいですか？？
FCFS場合、
　　　　 k　 k-1
Wqk=W_0 + ��1/μ_i*L_qi + ��1/μ_i*M_i
i=1 i=1
W_0は、現在サービスを受けている客の残りの時間
L_qiは、クラスkの客が到着したときにすでに並んでいるクラスiの客数
M_iは、クラスｋの客が到着してから、待っている間に到着するクラスiの客数
と式を立てていくんですが、この式を利用してLCFSで平均待ち時間を
求めていく方法がわかりません。
お願いします。

>>757
>>764
>>765
分かりました！ありがとうございました！

サイエンス社 笠原晧司「微分積分学」7章の演習問題

∬[D]{(xy)^xy}dxdy=∫[0,1](x^x)dx D=[0,1]×[0,1]を示せ
xy=u y=vとかだとﾔｺﾋﾞｱﾝの項が出てきて左辺が違う形になってしまいまつ。
（1対1対応じゃないから駄目？）
変数変換で解くのかと思うのですが、どうやって示せばいいのでしょうか。

訂正です
左辺=∬[D]{(xy)^(xy)}dxdy

『サイクロイド上の2点における接線が直交するとき、この2点の中点の
軌跡をもとめよ。』
　
2点を（α-sinα,1-cosα）（β-sinβ,1-cosβ）とおき
中点を（Ｘ,Ｙ）として α,βで表わし、
直交条件である傾きの積が-1を用いてα,βを消去しＸ,Ｙの
関係式を出そう、とい方針で臨んだのですがα,βが全く消えません。
なにか別のアプローチがあればどうぞご教授お願いします。

>>770
(1-cosα)(1-cosβ)+sinαsinβ=0 から cos{(α-β)/2}sin(α/2)sin(β/2)=0
0<α<β<2π とすれば (β-α)/2=π/2

>>771
ありがとうございます！

>>759
>>760
ありがとう
とりあえずやってみます

すみませんがどなたかお願いします

>>774
#include
#smes
int main
int t,=adpt(-1<t<1)
void = a
{
block t, !=(-1>t>1);
printf(0.01(%s) post,t);
}
write(C:/Program Files\Windows\notepad,a); /*メモ帳の位置がデフォの場合*/

これで積分の範囲がメモ帳に書き出される
そこから更に、式に代入してその数値が真になる
条件を割り出す　後はわかるだろ？

>>775
>Windows
ダサ　w
Linux使えよ。

>>776
？
これC言語だよ？
WindowsもLinuxも関係ないんだが
プログラミングしたことないでしょ

>>775
>C:/Program
Cプログラムと書いてるじゃん。

>>778
Linuxだったら
テキストエディタのパスを変えればいいだけじゃん
便宣的に書いたってことがわからないかな？

ダサｗ

どんな C 言語だよそれｗｗ

>>776
>>712 がLinux使いだと思ったのかい？

叩いてる奴何なの？
意味がわからない

馬鹿を叩いておくのは必要だろう

俺には叩いてる奴の方が馬鹿に見えたけどな

ダサ w

↑バカｗ

ダサ w

一人でやってるｗ

↑バカｗ

ぷ

実数Rの部分集合S1,S2がS1⊂S2を満たす時、
supS1≦supS2を示せ。

よろしくお願いします。

半径1の円周上に、4n個の点Ｐ_[0]、Ｐ_[2]……、Ｐ_[4n-1]が反時計回りに等間隔で並んでいるとする。ただし、nは自然数である。

上に定める点のうち、相異なる３点を頂点に持つ三角形のうち、各辺の長さが√2以上になるものの個数g_[n]を求めよ。

よろしくお願いします。

何かみんな簡単な問題ばっかりだな
何でここで訊くのか疑問
考えてもわからない奴は才能が無いと思う

>>794
禿同
だが言ってやるな

微分方程式の問題が解けなくて困っています。

y'=2y+3x

u=y/xとおいて積分した結果

1/2(u-1)・ln(u+1)=lnx+C

となりましたがそこから答えである

(y-3x)^3(x+y)=C

にすることができません。どのように変形していけばよいのでしょうか？？

y=Ce^(2x)-(3/2)x-3/4

http://thumb.vipper.org/vfile/vip583059.jpg

>>976こたえおかしくね？

y'=2y+3x
これは明らかにy=ax+b形が一つの解なので
y=ax+bとおくと
a=(2a+3)x+2b
比較してa=2b=-3/2,b=-3/4
y=(-3/2)x-3/4
y'=2yより
dy/y=2dx,log(y)=2x+c
y=Ce^(2x)+(-3/2)x-3/4

>>796
>>799
すいません、問題を書き間違えました＞＜；
ただしくは
yｙ'=2y+3x
つまり
y'=2+3x/y
でした。
よろしくお願いしますｍ(_ _)ｍ

>>792
自明

y=x/(((x+1)^1/3)-1)を積分せよ.

>>800
>>796の1/2(u-1)・ln(u+1)っての間違ってるっぽいからもう1回確認してみて

>>802
(x+1)^(1/3)=tと変数変換

>>792
背理法でいいんじゃない？

>>792
S_1の上界⊃S_2の上界.

>>800
y'=2+3(x/y)、x/y=tとおくと、xt'=2+(3/t)-t、
→ -∫t/(t^2-2t-3) dt=∫dx/x、log|x^4*(t+1)(t-3)^3|=C、(x+y)(3x-y)=c、3x^2+2xy-y^2=c

y/x=tだった

すいません、分からないのは情けないと思っているのですが、>>793をお願いします。

>809です。なんとか自己解決しました
お騒がせしてすいません

>>775がどうしてもCには見えないんだが、
コレ何？

あの、物体を微分できるって本当ですか？

x^100=1の解って何個あるのか？

本当

x^100=1の解は複素数も含めれば100個ある

>>812

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AC
>3次元現象界（物質界）から、4次元幽界、5次元霊界、6次元神界、7次元菩薩界、8次元如来界、9次元宇宙界

物体は、４次元座標に沿って微分でき、
脳のある動物は、５次元以上の座標で微分できると、
先生から学んでます。

>>816
ゴミを張るな

>>813
ひゃっこ

>>807
あーほ

２重積分の変数変換がわからないので教えてください。

　問題
変数変換x=u(1+v)、y=v(1+u)により、次の２重積分を求めよ。
∫[x:0→2]dx∫[y:0→x] {(x-y)^2+2(x+y)+1}^-1/2 dy

D:0<=x<=2,0<=y<=x　に対応するuv-平面領域の求め方が理解できないので、
uv-平面領域の範囲はどうやったら求まるのか教えてください。
ちなみに答えは　G:0<=v<=1,v<=u<=2/(1+v)　となっています。
よろしくお願いします。

8桁の数があり、左4桁と右4桁は同じ数である。例）12341234
この様な数の中で28907で割り切れる最大の数を求めよ。

↑
よろしくお願いします

99179917

>>821
これ小学校入試問題だっけ？
なんか見た事ある

>>824
それは裏を返すと
ふだんおまえは小学校入試問題しか見てないってことか？

どう裏を返したらその見解に行き着いたんだ？

前提１．見たことある
前提２．普段小学校入試問題しか見ていない

結論　小学校入試問題で見たことある。

方程式√(x^2-p)=x-√(1-x^2)
これが実数解をもつためのpの条件を求めよ

答えは0≦p≦(-1+√5)/2なのですが、
教科書などを見てもやり方がわかりません。
どなたか解法お願いします。

a≦3≦a+4
だと、どうして
-1≦a≦3
になるのか教えて下さい。

分けて考えてみょう。

>>828
マルチ乙

1,次の曲線の長さを求めよ。
(1)r=a(1+cosθ)　(a>0)　（心臓形）
(2)x=a(t-sint),y=a(1-cost)　(a>0,0≦t≦2π)　（サイクロイド）

2,次の曲線に指定された点における曲率半径を求めよ。(a>0)
(1)x=a(t-sint),y=a(1-cost)　（t=π）
(2)y=sin�Ax　（x=π/2）

3,f(x)=x�Asin1/X (x≠0),f(0)=0　で定義される関数は全区間で微分可能であるが、
f'(x)はx=0で不連続であることを示せ。

＊�Aは２乗を示しています。2(2)の場合sinの2乗、3の場合xの2乗ということです。

一気にたくさんスミマセン（′･ω･）ですが、よろしくお願いします。

おどりゃ>>1見てやり直しじゃ

いやです。

>>833は元気だせって
励ましてるんだよ

>>828
まずは両辺二乗して

x^2 -p = x^2 -2x√(1-x^2) +(1-x^2)
x^2 -p = 1-2x√(1-x^2)
p = x^2 +2x√(1-x^2) +1

1-x^2 ≧ 0
となるように
-1≦x≦1
での値域を調べる

できました。
ありがとうございました！

>>836
ありがとうございました！

>>836
+1 → -1の誤り

何故か、(-1-√5)/2≦p≦(-1+√5)/2 になった。

p≧0になる条件が他にあるんじゃないの？

判別式

√(x^2-p)=x-√(1-x^2) ≧0

>>828
97年理科大・理工の問題。途中、x=cos θ or x=sin θ と
おくと、多少楽かも。

>>828はマルチ

√(x^2-p)-x=-√(1-x^2)≦0 → √(x^2-p)≦x、x＜0のとき解なし。
0≦x≦1のとき、x^2-p≦x^2 → p≧0 の条件で求める。

>>845
まだマルチの相手をしてるのか。
バカは救いようがないな。

面白いものはいいじゃん。

x^2=tと置いて関数：y=f(t)=5{t-(3+p)/5}^2+(4/5)*(p^2+p-1)を0≦t≦1についてグラフから考える方法もある

数学�Uの微分・接線の方程式の問題です。

「点 (2,1) から曲線 y=x^3+1 に引いた接線の方程式を求めよ。」

>曲線上の点を(a,a^3+1)と置く。
>y'=3x^2 より接線の方程式は
>y-(a^3+1)=3x^2(x-a) ・・・（Ａ）
>これが(2,1)を通るので

と代入するところまでいけるのですが、そこから解答に辿り着けません。
（Ａ）にx=2 y=1を代入すると a^3-12a+24　と出てつながらず、
（Ａ）を展開してから代入すると a^3-6a+24 と出ます。

（Ａ）にx,yを代入した方がいいのか、展開してから代入したほうがいいのかは分かりませんが、
出てくる式が変わってしまい、どちらにしてもaの値が出せません。
どうすればよいのでしょうか。

んなアホな

たぶん、展開のときに計算間違えたんでしょ
それはそうと、接線の傾きは3x^2じゃなくって3a^2だぞｗ

ああああああああああああああああああああああああああ
もうすぐ展開してきまさだｄさｒ

2次正方行列A、Bについて
A^2=B^2 AB≠BA　Aの行列式の値が1

このときA＾2＝-Eを示した上でA、Bの例を1組挙げよ。

難しいです・・・

解決しました。すいません。
>>851
　おっしゃる通りです。

>>853
A^2 = B^2AB ≠ BAA の行列式の値が 1．
って、どんな条件だよｗｗ

スペースであけたつもりだったんですが、
A^2=B^2
AB≠BA
Aの行列式の値が1
ってことです

カンマやピリオドというか、句読点すら知らないっぽいな。

二項演算子の前後は、ベタ組みじゃなくて、あけるもんだぜ、ふつう。

>>853
ケーリー・ハミルトンの定理から
A^2=kA-E , B^2=mB+nE
A^2=B^2 に代入
kA-E=mB+nE
k≠0 とすると
A=(m/k)B+{(n+1)/k}E
AB=BA となり矛盾。
よって k=0 ゆえに A^2=-E

A=((1 0)(0 -1))
B=((1/√2 -1/√2)(1/√2 1/√2))

AとBの2つの箱に白石と黒石が入っています。
Aの中には2700個が入っていて、そのうちの3割が黒石です。
Bの中には1200個が入っていて、そのうちの9割が黒石です。
今、Bの中からいくつかの石をAに移し、その結果を調べたら、Aの中には黒石が4割、Bの中には黒石が9割入っていました。
Bの中からAに移した黒石と白石はそれぞれいくつずつですか。


中学生の問題ですので皆様には役不足かもしれませんがよろしくお願いします。

>>859
すまん。訂正

A=((1 0)(0 -1))
B=((0 1)(1 0))

二つの不等式|x+1|<2 , |x-2|>kをともに満たす整数xが1個だけ存在するように、
正の定数kの範囲を求めよ。また、そのときの整数xを求めよ。


答えは3≦k＜4 , x=-2　らしいのですが、どうやって導くかがわかりません。
よろしくお願いします。

>>860
(810+X)/(810+X+Y)=0.4、
(1080-X)/(1080-(X+Y))=0.9
これを連立汁。X=黒

>>862
それぞれの不等式から絶対値を外す。

>>860
まずはAとBに入ってた黒石・白石の数がわかるから、それを数える。
移した個数が分からないんだから、移した黒石を x 個、白石を y 個とでもして、移した後のA・Bそれぞれの白・黒・全体の個数を表す。
で、Aの中で黒石が4割、Bの中で黒石が9割というのを式で書いてみる。
書けたら式を解く。

とにかく
分かる数はとにかく求める → 分からない数は何か文字でおく → 関係を式にする
というのが王道だからたたき込んどけ。

>>861
またまたすまん。
勘違いしてた。

A=((0 -1)(1 0))
B=((1 2)(-1 -1))

すみません。理科の質問スレがわかりません。もしよければ
教えてください。
　
・一時間に雨量20mmの時、一時間に1平方メートルの土地に何リットル雨が
　降ったことになりますか？
　
・学校の敷地面積はおよそ58600平方メートルあります。また学校で使用している
水道水の量は、1ヶ月に1900立方メートルになります。いま、学校の敷地に一日で
130mmの降水量があって、この雨水をすべて有効に使うことができるとしたら
学校で使用しているおよそ何ヶ月分になりますか？
　
よろしくお願いします。

>>866
単位を揃えてかけ算・割り算

>>864
はい、まぁ・・・そうなんですが　この答えにたどりつかないのですよ

>>862
|x+1|＜2 → -3＜x＜1 だからこれを満たす整数は、-2,-1,0 だ。
また |x-2|＞k → x≧2のとき共通解は無い。
x＜2のとき x＜2-k、共通解が1つだけだから、数直線で考えると、それはx=-2しか有り得ない。
よって、-2＜2-k≦-1であればよいから、3≦k＜4
とにかく必ず数直線を書いてから考えてみる。

>>868
|x+1| < 2
x≧-1 のとき x+1 < 2, よって -1≦x＜1
x＜-1 のとき -(x+1) < 2, よって -3＜x＜-1
あわせて、 -3＜x＜1. (x と -1 との距離が 2 より小さいと考えるとすぐ出る)
整数解は x= -2, -1, 0 の3つ。

|x-2| > k から出るのは、
k+2≦x または x＜2-k. (x と 2 との距離が k より大きいと考えるとすぐ出る)

この範囲に x=-2, -1, 0 のうち 1 つだけ入るような k の範囲を考える。
まあ、グラフを書けと言われることが多いけどお好きなように。

ようやく解けました
みなさんありがとうございます！

>>861
どうもです

>>832
1,次の曲線の長さを求めよ。
(1)r=a(1+cosθ)　(a>0)　（心臓形）
(2)x=a(t-sint),y=a(1-cost)　(a>0,0≦t≦2π)　（サイクロイド）

(1) ∫√((dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2) dθ を計算。8a
(2) 同様。8a
計算において、1+cosθ=2cos^2 (θ/2)、1-cosθ=2sin^2 (θ/2)を利用するとよい。

2,次の曲線に指定された点における曲率半径を求めよ。(a>0)
(1)x=a(t-sint),y=a(1-cost)　（t=π）
(2)y=sin�Ax　（x=π/2）

それぞれ | ((1+(y’)^2)^1.5)/(y’’) |を計算。
(1) 4a
(2) 1/2

3,f(x)=x�Asin1/X (x≠0),f(0)=0　で定義される関数は全区間で微分可能であるが、
f'(x)はx=0で不連続であることを示せ。

|x sin (1/x)| ≦ |x| より、x sin (1/x) → 0 (x→0)
x≠0でf(x)が微分可能であることは明らか。実際、f゜(x)=2x sin (1/x)-cos (1/x)
x＝0でf’(0)= lim[x→0] (f(x)-f(0))/(x-0)= lim[x→0] x sin (1/x)=0
よって、x=0でも微分可能。
ところが、lim[x→0] f’(x)は振動する。ゆえにf’(x)はx=0で不連続。

tp://someday.blog.ocn.ne.jp/.shared/image.html?/photos/uncategorized/061210_rascal.jpg
この公式が分かりません。素数を求めるのに使えますか？

男の子の方の公式です。動物は関係ないです。

f(x)=x^3+(a+1)x^2-x+10
g(x)=x^3+ax^2+ax-a+10とする。
f(x)/g(x)が約分できるときのaの値を求めよ。
この問題について
f(m)=g(m)=0とおいてaをもとめたらよいのでしょうか？
しかし、aの値がだせません。教えてください。

>>875
f(x)-g(x) と f(x) が共通因数を持つ

2/(x-1)(x^2+1)の積分ができません｡
よろしくお願いします。

部分分数部分解

>>874
どっちが男の子？

>>878
a/x-1 + b/x^2+1 とおいてやっているのですが､解けません(´;ω;`)

1/(x-1)-(x+1)/(x^2+1)=1/(x-1)-0.5*(2x)/(x^2+1)-1/(x^2+1)
これを積分して
log|x-1|-0.5*log|x^2+1|-Arctan(x)
ただしlogは自然対数

>>877
=∫1/(x-1) - (x+1)/(x^2+1) dx
=∫1/(x-1) - x/(x^2+1) - 1/(x^2+1) dx
=log|(x-1)/√(x^2+1)|-arctan(x)+C

>>880
a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+1)
とおく。

>>880
分母が2次式の場合
分子は1次にしないといけない

{a/(x-1)} + {(bx+c)/(x^2+1)}

阿呆がワラワラ湧いて来たな

凄い湧き方だな、暑さのせいだろう。

>>883->>884
ああ!それだ!

>>878,>>881->>884
助かりました｡ありがとうございました｡

nを正の整数とする。
3次元空間内の(n+1)^3-1個の点の集合をS={(x,y,z)|x,y,z∈{0,1,･･･,n},x+y+z>0}で定める。
平面の和集合でSの元をすべて含むが(0,0,0)を含まないようなものに対し、必要な平面の最小の個数を求めよ。

よろしくお願いします。

x+y+z = m、m = 1,2,3,…,n のn枚と予想。

それじゃ(n,n,n)が含まれんがな・・・

あ、違った。これだと全部は覆えてない。
x = m∨y = m、m = 1,2,3,…n の2n枚で覆えるから多くとも2nか…。

すいません。俺が家庭教師として教えている子に聞かれて答えられなかったんです。（涙）
このままでその子になめられてしまいます。助けてください。m(__)m

正方形の各頂点を通る円弧の内側のグレーの部分の面積を求めよ
http://www-2ch.net:8080/up/download/1186811759136182.Mi3hMc

よろしくお願いします。

>>892
頻出。
正三角形に着目する。

ちなみに中学生の問題なので積分とか使うのはなしで･･･

>>892
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

ありがとうございます！正三角形は自分も考えたのですが、答えにたどり着けませんでした･･･
これでも理系院生orz

>>896
90°-60°=30°

>>853

>>859 と同様にして m=0 が出るお。k=m=0, n=-1.

例
　A = (1/cosα)[[sinα, -1], [1, -sinα]],
　B = (1/cosβ)[[sinβ, -1], [1, -sinβ]],
　ただし α, β ≠(π/2) + Nπ, (N:整数), sinα≠sinβ.

>>896
中学校出てないんだろう？
仕方ないよ。

>>899
なんとか出てます･･･
知能テストみたいな問題ですね。

>891
それじゃ(0,0,z) が含まれんがな･･･

>891
それじゃ(0,0,z) が含まれんがな･･･

普通に3nと予想

>>903
俺も。

x+y+z = m、m=1,2,3,…,3n ？

>>820

x=m, y=m, z=m (m=1, 2, ・・・, n)
でもいい？

nについての1次式になるとしたら
n=1,2のときだけ調べればいい。
すると
n=1のときが3
n=2のときが6
というのは比較的容易に分かるので3nしかない。

1次より大きくなるなら

nのときとn-1のときの差が増える一方なので
1次式である3nの方が小さくなるだろうと

>>820
まず0≦u(1+v)かつ0≦v(1+u)
を満たす領域は v≦-1かつu≦-1・・・�@またはv≧0かつu≧0・・・�A
である。
次にy≦xよりu≧v (直線の片側)
u(1+v)≦2 (反比例のグラフに挟まれた部分)
これを満たす領域をvu平面に図示する。

>>820
u=v = -3/2とすると
u(1+v) = v(1+u) = 3/4
で、
0≦x≦2
0≦y≦x
を満たしているから、問題がおかしい。
条件が足りない。

お願いします

空間R^3 ={(x,y,z) | x,y,z ∈R}内の平面 H={x+y+z=0}の正規直交基底を一組求めよ

>>911
(1/√6) (1,1,-2)
(1/√2) (1,-1,0)

ありがとうございました

　 1　 3　 5
　　 7　 9
　11　13　15
　　17　19
　21　23　25
　　27　29

上の図は、1から順に自然数を5個ずつ並べ、すべての偶数を消したものである、このとき
　　 7　 9
　　　13
　　17　19
の形で、５つの奇数が入るように取り出し、7=a,9=b,13=c,17=d,19=eとおくとき、どの部分を取り出した場合でも
等式de-ab=20cが成り立つことを証明せよ。


妹に数学の宿題を聞かれたけどまるで判らない大学生の俺涙目ｗｗｗｗ
どなたかお願いしますorz

b=a+2
d=10+a,e=12+q
c=a+6
(10+a)(12+a)-a(2+a)=20a+120
20c=20(a+6)=20a+120

p:ac=bc,q:a=b
qはpであるための必要or十分or必要十分条件か。

答えは、十分条件との事でした。
q→p,p→q、共に偽ではないと思うのですが・・・よろしくおねがいします。

>>915
ありがとうございます。
早速、妹相手に得意げに教えときます＞＜

aとbとcって何？a=5,b=7,c=0のときを考えればいいの？

ここで謙虚になれないからバカなんだよな

p:ac=bc
q:a=b

ac=bcを満たしてもa=bを満たさないときがある
a=1,b=2,c=0とかね

>>920
おれもそう思ったんだけど>>916の書くa,b,cが自然数の元だったら成り立つなとか思ったんだよ
それとも環上で考えているのかどうなのかはっきり書かないとまるでわからん

おれ馬鹿すぎ…成り立つっていうのは違う意味の成り立つだ…

920さん頭良い・・・
ありがとうございます。すっきりしました。

(n^3+1)/(mn-1) が整数になるような自然数（m,n）の組をすべて決定せよ。

n^3+1=c(mn-1) とする
n^3+1=cmn-c
n^3-cmn=-c-1=n(n^2-cm)=-(c+1)
よって c=ln-1 とおける
n(n^2-lmn+m)=-ln
n^2-lmn+m+l=0 判別式　0<(lm)^2-4(m+l)=平方数を満たさなければならない。
ここで本に　(lm-1)^2は(lm)^2-4(m+l)以上と書いてありました。
なぜこれが成り立つのか教えてください。

>>924
(lm-1)^2 は (lm)^2 の直前の平方数

>>925
ありがとうございます。

毎日追いつめられるばかりでいつものように後悔の雨嵐

先生からの連絡網をA君にまわして、A君はB君とC君に回します。（これに1分）同じように1人が2人に回していくと8分後には何人に回っていますか？

>>928
それ、フィボナッチだな
54

>>928
それ、フィボナッチだな
54

どうでもいいが、問題の仕方が

フィボナッチがよくわからないので、解く過程をお願いしますorz

自然数を全て足すとマイナスになるって本当ですか？
イミフなんすけどｗｗｗｗｗｗ

>>932
ゼータとかってやつ

え？β？

カタカナも読めないやつには無理

　　　　　..,,iii,,,　　iiiiiiiiiiiiiiiiiiiil　　 .iiiiiiiiiiiiiiiii　　　　　.lllllllllllllllllllll
　　　 .,,iilllll!!ﾞ゛　 .ﾞﾞﾞﾞﾞﾞlllllllll!!ﾞ　　 .ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞlllllll　 iiiiii　　 ´ﾞ_,liilllll!!ﾞﾞ
　 .,,iillllll!!ﾞ’　　._,,,iiillllllllllliiiiiiiiiiii． .,,,,iiiillllliiii,,,lllll!　,,iiiilllllllllliiiiiiiiiiiiiiii
　 !llllllii,,、　　　lll!!!!!llllllll!!!!!!!!!! ,iillll!!llllll!!!!!!lllllllll!ﾞ!!!!!!lllllll!!!ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ’
　　.ﾞﾞ!!llllllii,,_　　　 .llllllﾞ゛　　 　 llllll,,,illll!ﾞ._,,iillll!ﾞ″　　lllllll,＿___,,,
　　　　.ﾞﾞ!!llllllii．　 .ﾞ!!llllllllllllllll　 ﾞ!!!!!!!ﾞ.ﾞ!lllll!!ﾞ’　　　　.ﾞ!!!!llllllllllll!
　　　　　　.ﾞ!ﾞ゛　　　　 ￣￣´
　　　　　 　 　 　 　 　 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,、　　　,iiiiii‐　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ,lllllll,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　 　 　 　 　 　 l!!!!!!!!!!!!!!!!!l　　　,,llllllllllllllllllllll!　lllllllllllllllllllllllllll　 ._,,,　,iiiii.　,i,,,、　.,,illlll!!!!!!!llllllll
　　　　 　 　 　 　 　 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii _,iilllll!ﾞ￣￣llllll′￣￣￣￣￣　ﾞllllli､.lllllli .llllll ,,iilllll!!’　　.,illlllﾞ
　　　　 　 　 　 　 　 !!!!!ﾞﾞﾞﾞﾞlllllllﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!ll!!ﾞ’　　 .,illlllﾞ　　　　　　　　　　　ﾞ!ﾞﾞ’.￣.,llllllﾞ .ﾞ!!!ﾞ゛　　 .,illlll!ﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　,lllllll　 　 　 　 　 _,iilllll!ﾞ゛　iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii　　 .__,,iiilllll!′　　 ._,,,iiilllll!ﾞ゛
　　　　　　　　　　　　　,,iiillllll!ﾞ　　　　　iiiiiillllllll!!ﾞ゛　　.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ﾞ　 .ﾞ!lllll!!!ﾞﾞ　　　 '!llllllll!!!ﾞ’
　　　　　　　 　 　 　 　 ﾞﾞ!!ﾞﾞ゛　　　　　　ﾞﾞ!ﾞﾞ″　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ”゛

お願いします

写像 f:R^3→R^3 を、ベクトル v∈R^3 に対して、平面 H={ x+y+z=0 } へのvの正射影を対応させる線形写像とする。
fを与える行列Aを求めよ。

>>937
fにより(1，-1，0)→(1，-1，0)
(0，1，-1) → (0，1，-1)
(1，1，1) → (0，0，0)
を利用。
1 0 0
0 1 0
0 0 0

>>937
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) の行き先を並べればおｋ

>>938-939
ありがとうございます

>>929
>>928 のどこがフィボナッチなんだ？ただの等比級数にしか見えないが。

>>941
問題が乱暴だから解釈にズレがあるのかも知れん。
A くんは B くん C くんに連絡した後 D くん E くんに連絡するかもしれん。
# 連絡網だからんなことはないとおもうが、その一方で
# 普通は倍倍にせずに、始点になる数人に回したあとは
# 線形に連絡つなぐんじゃないかなぁとか思うと
# 同じ人が複数回連絡を回すのもあながち考えられない
# ことでも無いので、やはり問題が悪いｗ

>>942
小学生の中学受験の模試の問題だそうです

微妙にスレ違いですがこれで合っているのか心配なのでお願いします
ある意味数学以前の問題でスマソ・・・

以下の鉄板の重量を述べなさい
正し鉄の比重は７とする
縦３０Ｍ　横２Ｍ　厚さ３ミリ

この場合

30*2*0.003*7=1260キログラム

で間違いないですかね？

中学受験の問題って、とんちとか奇問だらけで、実にくだらないよな。
中学受験した経験のある友人に、中学受験って何の意味があんの
といったら、えらく叱られた記憶がかすかに蘇る……

>>944
比重の単位が kg/m^3 ならそうだろうね。

>>946
これ以上の条件は何もないので
これで大丈夫です
ありでした

>>比重の単位

点(3,10)を通る放物線y=x^2+ax+bが
y軸に関して対象であるとき、定数a,bを求めよ。

という問題がわかりません！
y軸に対象ということは頂点のx座標は0だと思い、
a=0かと思ったのですが間違いでした…。
どなたか教えて下さい！

>>948
>比重
って、なに？

>>949
a=0,b=1でいいとおもうけど、違うの？

>>949
a=2,b=-5 らしいです。
よくわからない…

ｱﾝｶｰﾐｽりましたっ！
>>951さん宛です！

>>952
それだと（-3,10)を通らねえから明らかに対称じゃないじゃん。
なんか問題おかしいんじゃねえの？対称軸がｙ軸じゃないとか。

>>954
通るのは(3,10)なので
とりあえずは当て嵌まるみたいです。

でもy軸に関して対象じゃないですよね。
問題文はy軸です。

>>955
> （-3,10)を通らねえから明らかに対称じゃないじゃん
日本語わかる？

>>956

対象ですもんね。
すいません。

>>957
ところで、ずーっと間違えてるけど、対称だろ。

ああ、本当だ。
対称でした…

それで、この問題誰かわかりますか？
作問ミス？

>>959
今までのいくつかの返答は無視ですか？

>>959
どう考えても問題か答えが間違ってるだろ。
解答をそんな変なふうに間違えるとは思えんから、多分対称軸の指定が間違ってんだろ。

きっと圏論の話

>>960
無視というか答え出てないですよね？

>>961
そう…ですよね！
ありがとうございました。

>>963
問題がおかしいという返答が返ってるだろボケ

>>964
もしかしたら他に、と思ったので。
すいませんでした。

死ね

>>966
そんなに気にさわりましたか？
ごめんなさい。

>>966
やっぱり気が変わりました。
あなたが死んでください。

>>950
基準物質との密度比

　　この問いに答えてくれ
　　sin∧2　25°　+cos∧2　25°
　　

でかい三角みたいなのを二乗と勝手に解釈して
{sin(x)}^2+{cos(x)}^2
と解釈して、1だな