くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(54桁略)4944

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(53桁略)7494
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182420001/
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

http://314.uw.hu/

39357064B.

糞スレたてんな氏ね

くだスレ

うんち関数：y=ξ(x)

B/b

○●○○○○○○○●○
●○○○○●○○○○●
●○○○○●○○○○●
●○○○○●○○○○●
○●●●●○●●●●○

ω=3
＿=1

Byte/bit=11

π=3.1

ヤンパルクイナ

a

エリマキトカゲ

ムコウガオカユウエン

質問

正>>17角形の描き方か？

３つの部屋に男が２人、男と女が１人ずつ、女が２人それぞれ入っているとしてランダムでひとつの部屋をノックし、最初に男がでて次に女がでる確率は？

(1/3)*(0+1/2+0)=1/6

「ノックをしてもまったく返事がない。」
「女が既に寝ていて出てこない。」
等を考慮していない。

//

m を 3 以上の自然数、1≦n<m-1 とする。
n/m<l/k<(n+1)/m となる分数 l/k で
1<k<m となるものが存在することを示せ。

m=3、n=1、k=2
存在を示しますた。

35

四次方程式(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+x=aの相異なる実数解の個数を求めよ

>>26
複二次式なんだから難しくないだろ？

どこが服二次だよ。

>>27
複二次式じゃないぞ+x

>>28-29
なんで? a の分離するだろ?

例えば、
y=(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)
y=-x+a
に分けてからaの怒涛の場合分けで交点を調べるとか、やる気がしないが。
aが変わると4次関数の方にも影響出るし。

>>31
だから、aの分離を犯るだろ?

>>31
普通に考えて、(x^2+2x) か (x+1)^2 に注目して複二次部分出すだろ?

ではモハン解答をお願いします。

>>32　ａの２次式をどう分離するの？まさか解の公式？

47

口だけ番長はしょうがないなｗ

無質問

X=x^2+2x+a(=(x+1)^2-1+a)
与式=X^2+2X+x=a,(X+1)^2-1+x-a=0,
戻して、{(x+1)^2+a}^2+x-a-1=0
面倒臭いからも一度置換X=x+1
与式=(X^2+a)^2+X-a-2=0
で分解するか・・・F(X)=(X^2+a)^2,G(X)=-X+a+2

こっちから質問
f(x)=x(x-1)(x-2)･･･(x-k)=Π[i=0,k](x-i)
っていう感じの式には何か特別な名前とかはあるんですか？

条件付きで、xP(k+1)

>>40
Σ[i=0,k](x-i)に何か名前があるか？

>>40
下降階乗冪

名もない数式を愛する心こそ、大切なんだと、
今は亡き師に教わったものだ。。。

>>43
ありがとうございます
>>44
>>40の式好きですよ。名前も知らないのに

x^4+x^2+1

(x^2+x+1)(x^2-x+1)

()^4+()^2+

∫(tanx)dx

教科書とかチャート見ても見あたらなかったんで、よろしくお願いします。

もう一回探せ

>>49ですけど、自分でひらめけました。

∫tanx dx
=∫(sinx/cosx)dx
=∫-dt/t
=-log|t|+C
=-log|cosx| +C
でOK?

>>52
誰かに見せるのであればt=cosxとおくところも書かないといけない
結果はあってる

in/os

税込価格から原価価格を出す場合どう計算するんだったけ？

税抜価格ならともかく原価はわかんねぇな。

すみません、税抜き価格でした

税抜価格*1.05=消費税込価格だからこれを逆に考えれば良い

税込価格/1.05=税抜き価格ということですね。
本当にありがとうございました

tax

x<<1の時、(1-x)^n≒？

こんな展開式があったような気がするが右辺が思い出せない
教えて偉い人

y''+2y'+y=sinx (y'=dy/dx)
の一般解

一般解と特殊解の和

レスついてるし

nik

>>61
「マクローリン展開」でぐぐれ。

サイコロを３個、４個、５個、６個をそれぞれ振って、１回とする場合、
そのどれかが全部６になる確率って、どう計算すればいい？

６の３乗(216)
６の４乗(1296)
６の５乗(7776)
６の６乗(46656)

(1-x)^n
=1+nx+n(n-1)x^2/2+n(n-1)(n-2)x^3/6+・・・
これで
1+nxにしちゃっていいの？
それとも第二項まで計算して
1+nx+n(n-1)x^2/2
とするべきですか？

>>67
サイコロｎ個の組の中のサイコロが全部６になる確率をp(n) とする。

p（3）、p(4)、p(5)、p(6)のどれか少なくともひと組が全部６になる確率は
１−（p（3）、p(4)、p(5)、p(6)のどの組も全部が6にはならない確率）

p（3）、p(4)、p(5)、p(6)のどの組も全部が6にはならない確率は
(1-p(3))(1-p(4))(1-p(5))(1-p(6))

>>68
意味がわかりません!!

>>69
すまん、ちょっと書き方が乱暴だったなと反省している。
↓ こう訂正する。


余事象を考える。

３個の組、４個の組、５個の組、６個の組のどれか少なくともひと組が全部６になる確率は
全事象−（３個の組、４個の組、５個の組、６個の組のどの組も全部が6にはならない事象）

３個の組、４個の組、５個の組、６個のどの組も全部が6にはならない事象が起こる確率は
サイコロｎ個の組の中のサイコロが全部６になる確率をp(n) とすると
(1-p(3))(1-p(4))(1-p(5))(1-p(6))

>>68は>>61と同一人物なのか？

>>69
つまり、
わかりそうで分からないなぁ…
もっと簡単に説明してくれませんか？

>>73
>>71でもわからないか？

p(n)という単語とか、全事象とか聞きなれない言葉がたくさん…
つまり、
全事象=216+1296+7776+46656(55944)
どれも６にならない事情=1-216 1-1296 1-7776 1-46656(55940)
なのか？
さっぱりわからん。ちなみに答えは？

お前には無理

>>75
答えは自分で

確率なのだから、全事象は１だ。

サイコロを１個ふって６が出る確率は1/6
サイコロを３個ふってぜんぶが６が出る確率は(1/6)^3=1/216

サイコロをｎ個ふってぜんぶが６がでる確率p(n)は(1/6)^n
そうでない確率(どれかひとつでも６でない確率)は1-p(n) = 1-(1/6)^n

>>75
おまいはどういう立場の人間だ？
確率を習っている生徒ならば「全事象」を聞きなれない言葉ってことはないと思うんだがな。

>>76
ひしひしとそう思えてきた

>>77
がむばる

>>78
分かりかけてきたが、まだ考え中だ

>>79
とりあえず学校いってくる

>>80
78あたりの説明がよくわからないなら
その問題を解くことよりも
もっと基本的な問題に取り組むほうがよい。

lim[x→0](1-e^(-x))/(sin(x^2)-x^2) を教えてください。

ロピってみれば

±∞

あんでふぁいんど

∞

n*(n-3)*(n-6)(n-9)*...*(n-3r)
っていうのを関数電卓とかで表現するにはどうしたらいいのでしょうか？

物理でも数学でもなんでもいいんだけど「座標」ってあるよんへ？
あれって数学的にはどんな風にとってもいいんだろうけど
たとえばx-y-z座標ならzはx×y(xとyの外せき)の方向に現して
極座標なら反時計周りに角度の正をとって
３次元で極座標を取るときの角度のとりかた等も
暗黙の了解みたいなもんですかね？
いいたいことがわかりづらいな。

>>87
関数電卓ならΣとかΠとかあるだろ？それを使う(Σは和、Πは積)

>>88
x-yグラフをノートに書いた時にz軸をノートの紙面の手前方向に置くか、奥方向に置くか
ってことなら基本的には決まっている(右手系と左手系)

>>89
つまり>>87式を展開できないとダメですか…
頑張って手で入力しますわ

>>68
xの符号が負だから
1+nx+n(n-1)x^2/2+n(n-1)(n-2)x^3/6+・・・
のxは-xに置き換えないとダメ
あとx<<1の時は基本的に２次以上の項は無視

>>91
�狽ﾆΠの意味分かってるか？
Π使うならどう考えても展開しちゃいかんだろ

数学科じゃなくて数式の書き方が良く分からないので質問です・・・。

例えばxが0または1のときは

x=0∨1

見たいに書けばいいのでしょうか？

おながいします。

x ∈ {0,1}

>>94
ありがとうございます。

ついでに質問ですが、

x ∈ {0,1}

は不等式と言って間違い無いでしょうか？


重ね重ねすみません。

NO

低レベル過ぎて
話にならんなｗ

待て待て,
{0, 1} が 2 の定義なら
x ∈ {0,1} は x < 2 を意味するのでは。

こんなところで基礎論持ち出すなよ…

なんというか

xは0か1だから

0≦[x]≦1

と表せる為不等式と言って良いかと思ったのですが、
違いましたか、すみません。。。

位相幾何の、距離関数の初歩の問題で質問です。

n次元ユークリッド空間を考える。
Dn,Dn':Met.Funct.

n個の実数の順序対
x=(A1,…,An), y=(B1,…,Bn)に対して

Dn(x,y):=√｛(A1-B1)+…+(An-Bn)｝
Dn'(x,y):=Max｛|A1-B1|,…,|An-Bn|｝

このとき次の不等式が成り立つことを証明せよ。

Dn'(x,y)≦Dn(x,y)≦√(n)Dn'(x,y)

という問題ができないです。

Dn'(x,y)≦Dn(x,y)の部分は
Max｛|A1-B1|,…,|An-Bn|｝=kとおいたら言えそうですが、
)≦Dn(x,y)≦√(n)Dn'(x,y)を何て証明したらいいかわかりません。

Dnをball，Dn'をcubeと捉えて証明するとか聞いたような気もします。

Dn(x,y):=√｛(A1-B1)+…+(An-Bn)｝ でいいの？

アッー！

Dn(x,y):=√｛(A1-B1)^2+…+(An-Bn)^2｝ですよね。

いまいち定義がのみ込めてないのかもしれません。

R^2のときを考えれば、
Dn(x,y)はいわゆる直角三角形の斜辺として捉えられて、
Dn'(x,y)は�凅と�凉の長いほうと捉えられると思うんです。

だけれども、Dn'(x,y)≦Dn(x,y)≦√(2)Dn'(x,y)を考えると、
やっぱりどうやって証明したらいいかわからないという……。

Dn(x,y):=√｛(A1-B1)^2+…+(An-Bn)^2} ≦√{(Dn')^2+・・・+(Dn')^2}＝√(n)Dn'

>>100
ンなわけあるかヴォケェ

>>105
なるほど！
Dn'は各(An-Bn)の最大値だから、
√｛(A1-B1)^2+…+(An-Bn)^2} ≦√{(Dn')^2+・・・+(Dn')^2}
という不等式が見事に成り立ちますね。解析学の講義を思い出します。
ありがとうございました！

>>104
イメージするから悪いのであって、
普通に数式として変形すりゃいいのに。

>>100
x∈{0,1}てのはxのとり得る値は「0か1」だから
0≦x≦1は一般的には成り立たない
0≦x≦1(x∈Z)だったら成り立つが

>>109
でも見づらい上に書くのが面倒だよな。

>x∈{0,1}てのはxのとり得る値は「0か1」だから
>0≦x≦1は一般的には成り立たない

成り立つけど

>>111
x の変域をRの部分集合一般にすることはできない、という話なのでは。

113pi

>>112が何を言いたいのか理解できないのは俺だけじゃないはず

自分の意見は自分の責任で言え
他人を味方につけようとするな

109が何を言いたいかが既に怪しい

>>109が言いたいのは
{x|x=0,1}という集合は{x|0≦x≦1}という集合とは違う
{x|0≦x≦1　x∈Z}なら同じ。
ということだと思われる。

>>117
分かってる人間から見ればそうなんだけどね
質問者には多分謎

>>115
２ちゃんねる初心者の方ですか^^
半年ROMってろ

匿名で意見を言うのでさえ不安か

〜〜腐女子の特徴〜〜
・　語尾に「でつ」「まつ」は必至。
・　一人称に「漏れ」を使う。
・　「｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ 」泣きAA多用。
・　「(´･ω･`)」「＿|￣|○」などの同情を誘うようなAA多用。
・　「○○ﾄﾞｿﾞｰ」など差し入れAAを用いて馴れ合う
・　○○なのは私（漏れ）だけ？なんて感じの同意の求め方をする
以下略

そういえば「半年ＲＯＭってろ」なんて久しぶりに見たな

『俺だけじゃないはず』って何年も前から2chで使われてる慣用表現だろ

先生方に質問しようと思ったら、
ひらめきました。

先生ありがとう。

代数の問題なのですが質問させてください

Rを単位的可換環、I,J,KをRのイデアルでIとJが互いに素、IとKが互いに素であるとするとき
IとJ∩Kも互いに素であることを示せ

方針としてはα∈I、β∈J∩Kでα＋β＝１となるものが存在することを
示せばいいという高校生レベルの問題だと思うのだけど…
本当にくだらない質問ですがよろしくお願いします

IとJが互いに素、IとKが互いに素
これ具体的に書いてみれば？

IとJが互いに素よりa+b=1、IとKが互いに素よりa+c=1となるようなa、b、cが存在する
ここまで合ってる？？？
それから一瞬光明が…と思ったんだけどどうすればいいのかわからなくなってきたんだ
これaを一緒にとったけど別々に考えたほうが安全なのかな

共通のaを取れることは証明しなきゃいけないから別々にとるべき
a+b=1, a'+c=1から1をひねり出すのは1つしか思い浮かばないけど

>>128
ひねり出す方法わかるんですか？

だって１と１から１をだすんだから・・・

単位的可換環ってことを使えばいいのだろうけどb+c∈J∩Kが言えない…

1+1=2
1*1=1

>>132
うわあああああああああああああああああああああああああああああ
すいませんでしたあああああああああああああああああああああ
僕が馬鹿でしたあああああああああああああああああああああああああ
先生ありがとうございました！！！！！！！！

1+3=4

79

][

bc=

以下の主張は正しいかどうか、理由も付けて述べよ
・可換環の部分環は可換環である
・整域の部分環は整域である
・体の部分環は体である

レポートだからマジで頼む

偽
真
真だよ^^

偽
偽
偽
だろｗ

>>138
マルチ

はわわー

真
偽
偽
だよな？

8通り全部書いたりするなよ

真
真
真

なやむところなどない

>>144
さすがは数学板ｗ

>>144
そのツッコミをまっていた

>>139=140=143=145=146=147
にしかみえない

>>148
偽　明らかに偽であることを、読者は疑わないと信ずる

真 真 偽 偽 です

真偽中

　　　　　 ∧,,∧ 　.∧,,∧
　 ∧∧(´‐ω‐｀)(´‐ω‐｀)∧∧
　(´‐ω‐).∧∧) (∧∧　(‐ω‐｀)　
　｜　Ｕ (´‐ω‐｀)(´‐ω‐｀) と ﾉ
　　ｕ-ｕ　（l 　　 ) ( 　　　ﾉ u-ｕ
　　　　　　 `ｕ-ｕ'　`ｕ-u'

>>151
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116991508/222-232

【結果発表】

ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ
[偽真偽] [偽真真][真真真][真真偽真][偽偽偽][真偽新] [真真偽] [偽偽真]
　　‖∧∧　 ‖∧∧　‖∧,,∧ ‖∧,,∧ 　‖∧∧　‖,∧∧　‖,∧∧　‖,∧∧
　　∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀) ∩’・ ω ∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)
　　 （　　　 ）. （　　　 ）. （　　　 ） （　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）
　　　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´

>>153
感動した！

【結果発表】

ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　ﾊﾟｯ　　　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ　　　　ﾊﾟｯ
[偽真偽] [偽真真][真真真][真真偽真][偽偽偽][真偽新] [真真偽] [偽偽真]
　　‖∧∧　 ‖∧∧　‖∧,,∧ ‖∧,,∧ 　‖∧∧　‖,∧∧　‖,∧∧　‖,∧∧
　　∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・∀・｀) ∩’・ ω ∩・ω・｀)∩・ω・｀)∩・ω・｀)
　　 （　　　 ）. （　　　 ）. （　　　 ） （　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）　（　　　 ）
　　　｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´ 　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´　 ｀ｕ-ｕ´

稠密の話です。

有理数Ｑの閉包が実数Ｒとなることを示したいのですがどこから手をつければいいのでしょうか…？

>>156
貴様の他力本願な脳味噌から手をつければいい…

>>156
それほとんど実数の定義だから。

f(x,y)=0
このグラフを左にa,上にb平行移動すると
f(x-a,y-b)=0
になるのはなんで？

>>159
ダウト。

グラフ上の任意の点(X,Y)を右 a, 下にb移動すると(X+a,Y-b)になるが
これはf(x,y)=0上にあるからf(X+a,Y-b)=0. X,Y はグラフ上で任意だから
x,y に掻きなおしておく。

>>159
平行移動前のグラフ上の点を(x,y)とすると、f(x,y)=0
平行移動した後のグラフ上の点を(u,v)とすると、
u=x+a,v=y+b　∴x=u-a,y=v-b
f(x,y)=0に代入し、f(u-a,v-b)=0
よって、求める方程式は、f(x-a,y-b)

>>159
本当に左にa動かしたのなら、ならねーよ。

p

r

114 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[] 投稿日：2007/07/31(火) 10:16:49.05 ID:+0QIU4MZ0
（１）
∫[x:0→∞] log{1+(a^2)*(x^2)}/x^2 dx
a>0

（２）
トラクトリックス上の点Ｐにおける接線とｘ軸との交点をＱとすれば、ＰＱは一定であることを示しなさいよ！！！１/////
http://www.uploda.org/uporg933634.jpg

（３）
f(x)=√{([x]^2)-x^2}
の連続性を調べ、グラフを描いてくだしあ
http://www.uploda.org/uporg933649.jpg

（４）
r=a(1+cosθ)
r=a(1-cosθ)
は直交することを示せ
http://www.uploda.org/uporg933645.jpg


（５）
∫[x:0→π] (sin nx/sin x)^2 dx
http://www.uploda.org/uporg933641.jpg

うｐ完了しました。やっぱぜんぜんわからんですね
お願いします！

>>165
vipや別のスレにも張ってあるので説かなくて結構です。

A、B、C、D、E、Fの6人がいます。
この6人が丸い円になって椅子に座るとき、EとFが隣り合って座る確立を求めよ。
このとき、意図して動けないものとします。（つまりランダム）


本気でわかりません
どなたかよろしくお願い致します　orz

>>167
Eが座るところを固定して考える

>>167はムルティ

>>167
ＦがＥの隣に座るパターンは２通り
あとは普通に順列で考えれば問題無し

>>167は初心者スレでもう解決してる。

夏休みがゆえに
マルチも横行しとるのぉ…

皆様どうもありがとうございます
御迷惑おかけしました〜　m(_ _)m

関数f(x) がx = a で連続であることの定義を，ε, δ を用いた論理式で記せ
という問題がわかりません。
∀a ∈ Rについて、∀ε > 0, ∃δ > 0
s.t. もし|a ? x| < δ ならば|f(a) ? f(x)| < ε
という解答でいいんですか？それとも証明をしろということなのでしょうか。

証明しろと書いてあるように読めるのか?

|a ? x| < δ ならば|f(a) ? f(x)| < ε
ってなんだ？機種依存？

|a - x| < δ ならば|f(a) - f(x)| < ε
です、すみません。

ｘのｎ乗根はどうやって計算しますか。
１のｎ乗根を複素数で出すのは知ってますが
ｘになると結局絶対値のｎ乗根をもとめないといけなくなる
のでわかりません。

e^(ln(x)/n)

>>178
要するに、正の実数のn乗根（ただし、nは正の自然数）を計算する方法、
つまり具体的な値を算出する方法を知りたいって事だと判断するけど、
それで良いかな？

ならば、x^n - a = 0 の解をニュートン法で求めればよい．

π/2<∫[x=0,1]{1/√{(1-x^2)(1-k^2*x^2)}}dx<1/{2√(1-k^2)}(k^2<1)
を示すにはどうすればいいのですか？

積分内の式を不等式で評価。

>>181
右辺違うだろ？

(1)lim_[n→∞]{n*Σ_[k=1,n]{1/(n^2+k^2)}}
(2)lim_[n→∞](n!/n^n)^(1/n)
(3)lim_[n→∞]{(1/n)*{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}^(1/n)}
(1)〜(3)の極限値を求めるにはどうすればいいのですか？？

教科書を読む

>>184

(1) (1/n)��1/{1+(k/n)^2}　と変形　∫[0,1] 1/(1+x^2) dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4

(2)p=lim (n!/n^n)^(1/n)　の対数をとる
log(p)=lim (1/n)�罵og(k/n)　→ ∫[0,1] log(x) dx=[xlogx]-∫dx=-1
p=1/e

(3)q=lim {(n+1)(n+2)･･･(n+n)/n^n}^(1/n)　の対数
log(q)=lim (1/n)�罵og(1+k/n)　→ ∫[0,1] log(1+x) dx=(x･log(1+x))-∫x/(x+1) dx=2log2-1
q=e^(2log2-1)=4/e

だと思う。

5x^2+6xy+5y^2-16x-16y=0
これのニュートン・ラフソン法を用いて、2サイクル後のｘ、ｙを求める手法を
教えてください。初期点は（0,0）です。

>>186
p,qが∞あるいは非正である可能性は？

0 < n!/n^n < 1

0 < (1/n){(n+1)(n+2)･･･(n+n)}^(1/n) < (1/n){(2n)^n}^(1/n)=(1/n)(2n) = 2

0や振動の可能性は？

log( lim ... ) = lim log ( ... ) は証明したのかね？

f(n) = exp(log(f(n)) → exp(α) みたいに書いて誤魔化す

１．サイコロを2個投げるとき、出る目の和をXとするとき、Xの確率分布を求め、
かつXの期待値E（X）と分散V（X）を計算せよ

２．600回サイコロを振って、1の目の出る回数をXとするとき、
Xの期待値（平均）と分散を求めよ

３．ある試験をしたら、平均が65点で、標準偏差は25の正規分布をしていた。
　　このとき次のことに答えよ
（１）55点から72点の割合　　（２）45点から62点の割合

お願いします

ttp://bestgame.blog.shinobi.jp/Entry/336/

この問題イミフじゃないですか？

そうだね　ｘとχの関係がイミフ

>>193
(1)E(X)=7、V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=(329/6)-49=35/6
あとは正規分布表がありませぬ。

>>194
a, b は一意に定まず，結果的に x も定まらない．

>>194
>>197
自然数条件があるから定まる
a=5, b=125, x=3, N=12883, 答 23

>>184

(2) a(n)=(n!/n^n)^(1/n)　は単調増加で有界
(3) b(n)=(1/n)*{(n+1)(n+2)･･･(n+n)}^(1/n)　は単調減少で有界
を示して、
>>186　の計算

（・∀・）（・∀・）を計算するらしい

赤球2個、白球1個、青球4個がある
これらの球を糸で結んで、うで輪を作るときの並べ方は□□通りある。

解答
円順列は
6!/2!4!＝15
このうち左右対称で裏返しても同じ順列になるものは
3!/1!2!＝3
(↑ここまでは分かるんだけど…)
よって左右対称でないものは15-3=12
これらの中には首飾りを作ったとき同じものになる順列が2つずつあるから首飾りの数は
2/12=6
よって求める総数は
3+6=9
何で引いて足すのかよく分からない…考えたらゴチャゴチャになってきた。
これはこういう公式として覚えるべきなんですか？

2/12じゃない。
12/2だった

>>201
左右対称なものは，円順列で1通りに対して数珠順列も1通りだから2で割らない。
左右非対称なものは，円順列で2通りに対して数珠だと1通りだから2で割る。
左右対称と非対称で扱いが違うから，それらを分けて考えて，最後にドッキング。

>>203
分かりました。
どうもありがとうございました。

つまらないから、赤球4個、白球2個、青球8個のすべてをつかって腕輪を作る場合を考えろ。

>>165

(1) ax=X とおくと
　(与式) = a∫ (1/X^2)log(1+X^2) dX
　　= a(-1/X)log(1+X^2) + 2a∫1/(1+X^2) dX
　　= a(-1/X)log(1+X^2) + 2a･arctan(X) +c,

(5) 和積公式から
　sin(nx)/sin(x) = {sin(nx)-sin(-nx)}/{2sin(x)}
　　　= Σ[k=1,n] {sin((2k-n)x) - sin(2k-2-n)x)}/{2sin(x)}
　　　= Σ[k=1,n] (1/2)cos((2k-n-1)x),
このとき
　∫[0,π] cos(Jx)cos(Kx) dx = (1/2)∫[0,π] {cos((J+K)x) + cos((J-K)x)} dx
= (π/2){δ_(J+K,0) + δ_(J-K,0)}.

だと思う。

「壱」の書かれた札が五枚、「弐」の書かれた札が四枚、「参」の書かれた札が三枚ある。
これを甲、乙、丙と書かれた三つの函に、空の函ができない様に入れる時、入れ方は何通りあるか。

明治時代の本かよ

>>165

(4) Pの極座標を(r,θ)とする。半直線OPQは基準方向からθの方向にある。
Pでの接線とPQとのなす角は arctan[r(dθ/dr)].
本問では
　r=a(1+cosθ)　⇒　arctan[r(dθ/dr)] = (θ-π)/2,
　r=b(1-cosθ)　⇒　arctan[r(dθ/dr)] = θ/2
なので、両曲線は直交する。

(5) 和積公式から
　sin(nx)/sin(x) = Σ[k=1,n] cos((2k-n-1)x)　　　……　Fourier展開?
　(与式) = nπ.

>>208
和算だろ。

>>165,>209

(4)
http://ja.wikipedia.org/wiki/カージオイド
http://mathworld.wolfram.com/Cardioid.html
カージオイド、心臓形 とか言うらしい。外サイクロイドの１つ。

(使用例)
　粘菌問題は粘るし、37偽石しか取れずに頑張るし…　やっぱ晋三が違うな。

http://mathworld.wolfram.com/CardioidCoordinates.html
カージオイド座標系,　直交する。

25

>>207
それぞれの札について3つの箱への入れ方は3通り
3^12
それぞれの札について2つの箱への入れ方は2通りで、2つの箱の選び方は3通り
3*2^12
それぞれの札について1つの箱への入れ方は1通りで、1つの箱の選び方は3通り
3*1^12
求める入れ方は
3^12-3*2^12+3*1^12

問　A＾＋
の元を列挙せよ。

本の解答だと｛0.00,000,…｝
ですがこれは間違ってるみたいなんです。
正しい解答教えてもらえませんか？

訂正です。

問　A=｛λ,0｝とするとき、（A＾＋）
の元を列挙せよ。

本の解答だと｛0.00,000,…｝
ですがこれは間違ってるみたいなんです。
正しい解答教えてもらえませんか？

>>215
それだけじゃ何もわからないよ。
λってなに？+ってなに？

λは長さ0の文字列（空語）で、（A＾＋）はAの正閉包です 。

正平方ってなに？

>>214,215,217
問題は省略せず、全部書きなよ。

問題はこれだけでも成立するでしょ
多分言語理論とかオートマトンとかの本の練習問題

>>215
空語がアルファベット集合に入っているから
空語の連接（=空語）も閉包に入るって話でしょ

大川隆法反対！

ということは解は｛λ,0.00,000,…｝ということでしょうか？

そうすると(A^*)と（A＾＋） 解が同じになってしまうのですが、これでいいのでしょうかね・・・

いいだろ
{0}^*={λ,0}^+で、{0}^+はその真部分集合だって言いたいんだろうから

>>224
ありがとうございました

30人いるクラスのなかで誕生日が同じ人が二人いる確率の
求め方を教えて下さい。

フリーセルの13562の解法は無い

>>226
(365*(30C2)*(364P28))/(365^30)

>>228
ありがとうございます。
すいません。
どうして、その式になるのか
式の意味を教えて下さいますでしょうか？

分母の意味は分かると思う。分子の方だが、
「同じ人が2人」だから、まず30人から2人を選ぶから30C2通り。
「同じ誕生日」と言っても365日あり、更に残った28人の誕生日はこれ以外の364日のどれかで、
しかも全員が異なるから364P28通りある。これらを全てかけた数が分子になる。

>>230
ありがとうございます。

5

量子群が通常のリー群と違う点はなんでしょうか?

佐野量子の群れかぁ……
「雲のように風のように」か「片思いの人魚」あたりがいいかなあ

8

>>233
リー群を変形すれば量子群。
リー管を変形すれば量子管。

4

↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2

>>238
マルチすんな、ぼけ！

(3/2)*(5/4)/(2/1)
と,
(-2)^3-2^2
と
√8/√2+√8*√2
と
√6^2+√8^2
と
(√18-√8)(2√2-1)

お願いします orz

>>240
マルチすんな、ぼけ！

ｘ＋ｙ＝２のときｘ（ｙ−１）の値を求めよ。
おねがいしまぁすっ

>>242
マルチすんな、ぼけ！

消費税の計算、（商品の値段）*１．０５　を
暗算で簡単に出来る方法はないでしょうか？

20で割ってそれを元の値段に足す

なんか質問スレで消費税に関係する計算の仕方が尋ねられているな。
なにかあるのか？

>>245
>20で割ってそれを元の値段に足す
それを暗算でやるのはきついです。他にありませんか？

>>247
その程度できないなら素直に電卓使え

>>２４５
ありがとうございます。
たぶん、その方法が最善だと思います。

あと、１００で割って５をかけて、元の数を足すくらいしかなさそうですね。

KGS Go Server スレッド - Version 26 -
http://game12.2ch.net/test/read.cgi/gamestones/1183693596/l50
このスレより

┌─────────────────────────────────
│629 名前： 名無し名人 [sage] 投稿日： 2007/08/07(火) 14:33:44 ID:Ma4lD57U
│>>619
│お返し。
│勝つと１００円もらえる、負けると１００円失う。これを勝ち越すまで続ける。
│
│もらえるお金の期待値は幾らだ。
└─────────────────────────────────

私は100円だと思うのですが、0円という答えの人が多いようです。
正しい答えを誰か教えてください。（できれば説明もつけて）

>>251
問題文には明示されていないが、
君が持っている金以上を払うことになったら
ゲームを終了した上で、何が何でもその金を取り立てるということならば
期待値は0。

一体いくらまで負け続ける覚悟なのかが分からない
資金が無尽蔵にあって勝ち越すまで続けるというなら100円じゃないか？

n回目の試行で勝ちが確定する人は

奇数回目 (1/2)^n
偶数回目 0

n回目までに勝ちが確定する人の合計はn→∞で2/3

勝ちが確定した人の期待値は100円だが

無限回の試行をしたところで1/3の人はゲームが終わらない。
終わらないゲームの期待値とは？

>終わらないゲームの期待値とは？

つhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

Q= 2(x1)^2 + 12(x1)(x2) - 7(x2)^2
= (x^T)Ax

（x^Tはxの転置行列）

この時、(x1)(x2)座標系における主軸の方向を求めよ。

（一次変換 y=Ax によってベクトルxがベクトルyに変換されるとして、
yの方向がxの方向と一致するとき、そのyの方向を主軸の方向と呼ぶ。）

という線形代数の問題があるのですが、どなたかわかる方お願いします。

ユークリッド空間に関する質問です。

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date48139.pdf

おねがいします。

ある食品の缶詰には正味５００グラムと表示されている。
この缶詰は平均が５２０グラム標準偏差が１０グラムの正規分布に近い分布で
生産されているとき、正味が５００グラム以下となる確率を計算せよ。

おねがいします

ある製品の不良率が２%であるとき、この製品200個の中に不良品が2個含まれる確立を計算せよ
ただし、式だけでよい

ポアソン分布です、よろしくおねがいします

>>258
正規分布表

>>259
98%^(200-2)*2%^2*200!/(200-2)!/2!

>>261
ありがとう！感謝します。
これでやっと夏休みが始まる＾＾

8/e^4

>>256
A=(2 6)
　 (6 -7)
の固有ベクトルを求める。
(2,1)^T , (1,-2)^T

[n,n+1)

因数分解の質問ですが、

1. a(x-2y)-bx+2by
2. a^2-b^2+4b-4
3. xy-2x-y+2

これらを因数分解いろという問題があったのですが、
何度やってもうまくできません。どうすればいいのでしょうか？

a(x-2y)-b(x-2y)

a^2-(b-2)^2

x(y-2)-(y-2)

>>266
1. (a-b)(x-2y)
2. (a+b-2)(a-b+2)
3. (x-1)(y-2)

はじめまして。
今、高1です。
以後よろしくお願いします。
この問題を、ずっと考えても、分からなかったですし、教科書見てもいまいいち分からなかったので、回答の方をお願いします。
問題文
男子2人と女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか？
（1）男子2人が特定の女子を間に入れて並ぶ。
（2）男子2人の間には、必ず2人の女子をはさむように並ぶ
解答の方をどうかよろしくお願いします。

y=xという直線の極方程式は
tanθ=1
θ=π/4
どちらで書いてもいいんですか？

>>270
> tanθ=1

それは極方程式と言わない

ある整数を１０で割ってた商から余りの二倍を引くと、７の倍数になった。もとのある整数は７の倍数になることを証明せよ。

>>272
バーカ

ある自然数をNとすると、N = 10q + rとなる自然数qとrが存在し、q - 2r = 7mとなるmも存在し、変形してq = 7m + 2rを代入するとN = 10(7m + 2r) + r = 7(10m + 3r)だから、自然数(10m + 3r)も存在するため、Nは7の倍数

マジですか。

２８１を２けたの自然数ｎでわると２９余り、商はある自然数の２乗になった。
このとき、自然数ｎの値を求めよ。

２つの自然数ａ、ｂについて、√3a、√5bがともに自然数となり、√3a＝√5b
が成り立っている。このとき、最小のaとbの値を求めよ。

この２つの問題が解けないのですが。
これはどうやって解くんでしょうか？

夏厨のマルチキター

御教授お願いします。

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=mとするとき、m=【ア】または【イ】
（ただし【ア】>【イ】）
{1+(y/x)}*{1+(z/y)}*{1+(x/z)}の値はm=【ア】のとき【ウ】でありm=【イ】のとき【エ】である。

【ア】=2、【イ】=-1、【ウ】=8というところまでは出せたのですが、【エ】がどうしても出せません。
誰か教えていただけないでしょうか？

>>278
m=-1 のとき x+y+z=0

{1+(y/x)}*{1+(z/y)}*{1+(x/z)}=(x+y)(y+z)(z+x)/(xyz)=(-z)(-x)(-y)/(xyz)=-1

{1+(y/x)}*{1+(z/y)}*{1+(x/z)}=(x+y)(y+z)(z+x)/(xyz)

これは何故でしょうか？

通分できないのか

あ…
すみません、ありがとうございます。

y=f(x)というグラフと
y=f(-x)というグラフは
必ずｙ軸に関して線対称なグラフなのでしょうか？

>>264
どうもありがとうございます。

>>283
「関数 f のグラフと関数 g のグラフが y 軸に関して線対称である」
ということを数式で書いてごらん。

×（かける）とはどう言う概念なんでしょうか
５×６は何故３０なんですか？
この意味が分からなくて小学校で算数に挫折しました

それわかんなかったら日常生活でこまらねーか？
500円のものを4個買っても、いくらになるか計算できないんでしょ？

x､yが実数のとき､x^2+2xy+2y^2-2y+3の最小値は何になりますか？

>>289
(与式) = (x + y)^2 + (y - 1)^2 + 2 ≧ 2

>>289
x = y = 1 のとき 2 が最小値.

まちがえた.
x = -1, y = 1 のとき最小値 2.

あ、なるほど五百円のものを４個買うって言う意味なんですね
有り難う
これで相対性理論が理解出来そうですw

５×４って５を四回足すって事なのか
つまり５足す５足す５足す５と書くのがうざったいから×と言う概念を発明しただけなんですかね
特に深遠な意味は無かったのか

z=x^2+2xy+2y^2-2y+3
dz=(2x+2y)dx+(4y-2+2x)dy
2x+2y=0
4y-2+2x=0
→x=-1,y=1

bkd

>>267-267
ありがとうございました！

３０÷ｙ＝１０
　　　ｙ＝３

となるそうなんですけど、どう考えればｙ＝３になるんでしょうか？
馬鹿な質問ですいません。

両辺に y/10 をかける

３０÷ｙ＝１０
　　　ｙ＝３

両辺に y/10 をかければどういった式になるんでしょうか？

すいません。
自己解決しました。
答えてくださってありがとうございます。

０÷０
解はありえるのでしょうか？

>>302
こっちへ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/

物理、化学、数学板と見てきたけれど、数学板だけ異様に糞スレが多いのは何故ですか？

気のせい

俺的には、物理が一番クソスレが多いと思うがな

-^-

女子2人と男子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りか？
女子2人は隣合わないように並ぶ。
解答よろしくお願いします。

>304
KINGという害虫のせい

Reply:>>309 私のことがどうかよりも、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から去らせるのが先だ。

うぜーよ　氏ね

>>308
5P2*(4!)=480

>>308
逆から(全体から隣あった場合の数を差し引いてみる)考える

女女男男男男
男女女男男男
男男女女男男
男男男女女男
男男男男女女

それぞれ、2!*4!=2*24=48
5個あるので48*5=240
6!=720-240=480

あるいは
そのまま考える
女男男男男女
女男男男女男
女男男女男男
女男女男男男
男女男男男女
男女男男女男
男女男女男男
男男女男女男
男男女男男女
男男男女男女

それぞれ2!4!=48
10通りあるので48*10=480

普通に考えると、312でおｋ

>>312
>>313
解答有難うございました。

男子3人、女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）特定の男子と女子の1組が隣り合うように並ぶ。
（2）少なくとも一方の端に女子がくるように並ぶ。
（3）男子3人が隣り合うように並ぶ。
（4）どの2人の女子も隣り合わないように並ぶ。
解答の方をよろしくどうかお願いします。
長文失礼しました。

午後から遊びに行くので、早く解いてくれる方にお願いします。
失礼しました。

すぐ上と同じような質問だな
(1)5!*2!=240
(2)2*5!+(4*3*5!)*2=240+2880=3120
(3)5!*3!=720
(4)6P2*5!=3600

>>317
解答を教えてくれて有難うございました。

さっきから質問ばっかり本当にすみません。
男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，次のような並び方は何通りあるか？
女子3人が続いて並ぶ

大人2人と子供5人が1列に並ぶとき、大人が隣り合うように並ぶ方法は何通りあるか。

3人の大人と5人の子供が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
大人3人が隣り合うように並ぶ。

どなたでも良いので、解答の方をどうかよろしくお願いします。

(1)5*3!*4!=150
(2)2*6*5!=1440
(3)6*3!*5!=4320

>>320
解答を教えてくれて有難うございました。

>>312以降の回答者連中
何度も全く同種の問題を気前良く答えてるな

f(a+b)→f(a)+f(b)と、定数倍が外に出れば線形写像なんでしょ？
ということは
微分と言うのは線形写像であってますよね？

(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
(af(x))'=af'(x)

が成り立つので。

→って何。

limです。

　 な ／ ＿＿____
ぁ 訳/　　 　　　 ￣ヽ
ぁな /　 　 　　　　　 ＼
ぁ い ﾚ/ ┴┴┴┴┴|　＼
ぁ じ /　 　ノ　　　ヽ　|　　ヽ
ぁ ゃ> ―（ 。）-（ 。）-|　　|
んぁ > 　　⌒　 ﾊ⌒　|　 /　
！ぁ＞ 　__ノ_( U )ヽ .|／
　　ん　　|ヽエｴｴｪﾌ | |
　　＼　　|　ヽ ヽ　 | | |
　√＼　　ヽ ヽｴｪｪｲ|/
　　　　＼ 　｀ー― /ヽ

>>323
OK

あ、ごめん。>>324 は、>>323 が→をどういう意味で使っていたのか、ということだったんだ。

「自明である」ってどういう意味です？

「証明の道筋は見えているが面倒そうなので省略する」

>>329
2ch語で書くと「常考」

自明の意味は自明だろ・・・・常考

>>317
昼間見てて気になっていたんだが、だれも書かないようなのでちょっとだけ
(4)って、女4人を並べて、間の3ヶ所に男をならべるような並べたの総数じゃね?
あと(2)は、全ての並べ方の中で両端に男を置く並べ方の余集合の集合。
そうすると答えが違うと思うんだが。

ルーレットのベットのあたる確率分布は

>>333
同じような質問を連投するやつなんて間違った答えを教えて痛い目見させればいいんだよ

>>333
君のレスを見て気になっていたんだが、こんなマルチ大会野郎に正しい答えを
教えて意味があると思うか？

>>336
純情でかつここに書き込む勇気のない他の良い子が悩んでるんじゃないかと思ってね

つまり自慰

ai

方程式：sin(3x)=cos(7x) を解き、nを任意整数としてxを表せ。

ine

>340

sin(y) = sin(z) より,
　0 = sin(y) - sin(z) = 2sin((y-z)/2)cos((y+z)/2),
sin((y-z)/2) =0　⇔　(y-z)/2 = nπ,
　cos((y+z)/2) =0　⇔　(y+z)/2 =(n +1/2)π,

>>342
どうもです、あと右はcosなんですが結果は同じなんですか。

方針は同じ

721の素因数分解をお願いします！！！

>>345
7*103

10+3^0.5

aが奇数なら
a^2も奇数である

これは定理か公式かなんかですか？

あたりまえ

>>348
そうです

偶奇性の第一定理と呼びます

第七定理まであり、理屈や証明は無視して全部暗記しなければなりません

第7定理まで教えてください
ググってもでてきませんでした

第七定理はaが奇数ならaは完全でないですが、まだ証明されていません。

> これは定理か公式かなんかですか？

という問いに何の意味があるのかさっぱりわからん…。

たぶん、試験の答案とかに、何の断りも無く「aは奇数なので、a^2も奇数である」と
書くことができるかどうかを聞いているんじゃないかとエスパー

>>353
「定理か？」と問うのは「証明されているのか？」というのと同値だろう。

49

753

質問です。
aを実数の定数として、次の3次方程式x^3-ax^2-(a+3)x+6a-2の
虚数解をα＝p+qiとβ＝p-qi（p,qは実数、iは虚数単位）
とすると、p^2+q^2のとりうる値の範囲は？

>>358
x^3-ax^2-(a+3)x+6a-2=(x-2)(x^2-(a-2)x-(3a-1))だから、α,βはx^2-(a-2)x-(3a-1)=0の解
あとは解と係数の関係をつかって、p^2+q^2をaであらわしたらできると思う。

125

√(361) = 19 の春

1-3a

1< <25

p^2+q^2＝ab
α＝p+qiとβ＝p-qi
x^3-ax^2-(a+3)x+6a-2
(x-a)(x-b)(x-c)
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc
abc=-6a+2->ab=(2-6a)/c
c=(2-6a)/(p^2+q^2)
f(c)=0

Kc=(2-6a)
k^3(2-6a)^3-ak^2(2-6a)^2-(a+3)(2-6a)+6a-2=0
k^3(2-6a)^2-ak^2(2-6a)-(a+3)-1=0

c=(2-6a)/K
k^-3(2-6a)^3-ak^-2(2-6a)^2-K^-1(a+3)(2-6a)+6a-2=0
(2-6a)^2-ak(2-6a)-k^2(a+3)-k^3=0

20

fn(x)=x^n /n!-x^(n-1) /(n-1)!-･･･-x^2 /2!-x-1とおく
fn(x)=0の実数解の個数を求めよ。

予測はnｺなんですが、証明できません。
ご教授お願いします。

A=(1 2 0)
　(4 1 2)
　(0 4 1)

行列Aの固有値、固有ベクトル、逆行列を求め、対角化せよ。
という問題があるのですがどうしても対角化できません。
どなたか解いていただけませんでしょうか？？

ﾌﾟｯ。やだね。

くだらない問題だが…

（連立方程式）
ax−by＝3
5x−ay＝1

これの解がx＝2,y＝3で、aとbの値を求めろってヤツ。
まったく理解できない。

>>371
与式にx,yの値を代入したら、下の式からaの値がわかるでしょ。
これで上の式からbの値もわかるでしょ。

すまん、解けた。

>>369
対象になっている行列をA,対角化する行列をBとすると
B^(-1)AB=diag(λ_1,λ_2,・・・,λ_n) となっている。
すると　AB=Bdiag(λ_1,λ_2,・・・,λ_n) 。
対角行列の各対角成分λ_i とAの関係、
Bを列ベクトル（b_1,b_2,・・・,b_n)の並びと見たときの各ベクトルb_iとAの関係
これらをジックリ考える。

>368
　f_n(x) = (x^n)/n! -2x^(n-1)/(n-1)! + f_(n-1)(x)
　　　= x^(n-1)･(x-2n) /n! + f_n'(x),
ここで f_n(x) の極値に注目すると f_n'(a)=0 なので,
　f_n(a) = a^(n-1)･(a-2n)/n!,
・a<0 に対して f_n(a) *(-1)^n >0,
・a≠0,　　　　(← f_n'(0)=-1),
・0<a<2n に対して f_n(a)<0,
・a=2n に対して f_n(a)=0,
・2n<a に対して f_n(a)>0,
また、f_n(0)=-1 より、nが偶数のとき 極小値≦-1 をもつ。
以上により、
　nが奇数のとき1根、nが偶数のとき2根。

�� = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j),　を展開したときの 　(x_1)^1*(x_2)^0*(x_3)^2*....*.(.x_n)^(n-1) の係数を求めよ。

-

+

y=x^n
これの微分
nが自然数の場合は数学的帰納法で証明できますが
nが有理数や無理数の場合どうしたらいいですの？

e^{n*log(x)}

*

>376

まづ (x_1)^0*(x_2)^2*(x_3)^2*……*(x_n)^(n-1) の係数は
　{Π[1≦i<j≦n] (0−x_j) の係数} = Π[1≦i<j≦n] (-1) = (-1)^{n(n-1)/2}
だから x_1 と x_2 を入れ替えると -1倍になるので
　(-1)^{n(n-1)/2 -1} = (-1)^{(n-2)(n+1)/2},
n≡2,3 (mod 4) のとき +,
n≡0,1 (mod 4) のとき -.

^()

>>382
�� = Π[1≦I<J≦n] (x_I - x_J) を
��' = Π[1≦I<J≦n] (x_J - x_I)　差積　のつもりで出してました。

��'なら -1 で �� とはｎＣ２だけ違っているのでご回答の通りでした。

くだらない質問ですいませんが、
x << 1 のとき
1 - exp(x) → x
みたいな、近似ってありましたっけ？

>>385
exp(x) をテイラー展開して x << 1 で高次の項を消す

1<<n

kin << "sine"

atlin.txt>>mul.exe->32

g

age

あほな質問ですみませんが
超越数πは数直線上にないそうですが
�@直径の長さがπ
�A円周の長さが代数的数
はありえない
�B円周の長さが代数的数とπの積はok
�C1:1:√2の三角形の斜辺、あるいは二つの辺の長さがπはありえないで
いいのでしょうか？
（�@�A�Cだとπが代数的数になってしまう）

超越数が数直線上にない、それは大変だ。

Reply:>>388 何考えてんだよ？

ママ、大変だ！
超越数が数直線からなくなってるよ！
一つどころじゃなく、朝起きたら全部なくなってたんだ！
もうこれじゃ夏休みの宿題どころじゃないよ！！

>>392
代数的数と超越数の定義を簡単に書いてみなさい
というか誰にそんなことを教わったのか逆に質問したいんだけど

数直線上から超越数に対応する点を全部抜いても、目には直線のままに見える。
有理数って偉いよな。世界を支えているんだ。

まさかとは思うが有理数と超越数を合わせたら数直線完成！やたーとか思ってるのか…

代数的数なんて有理数のおまけだよ。

392ですが自分で質問してるうちに、何がなんだかわからなくなってしまいました
もう少し勉強してまた来て見ます　でわ

素直な奴は好きだぜ
おれはてっきり釣りかと思って釣られねえぞってレスするとこだった

無限長直線電流が作る磁界はAmpereの法則を使えば簡単に求まりますが，
有限長の場合にAmpereの法則を使うと，Biot-Savartの法則から出した結果と異なってしまいます．
いったいどこに間違いがあるのでしょうか？

有限長でも導線を取り巻く磁界は導線を軸とする同心円状になる（はず？）ので，
導線を軸とする半径 r の積分路上での周回積分は

∫B ds = B 2πr

となり，Ampereの法則より

B=μI/(2πr)

という結論になる？？

普通に考えて有限長の場合と無限長で結果が同じになること自体おかしい話なのですが，
Ampereの法則の使い方としてどこが間違っているのかが分からないのです．．

すみません激しく誤爆してしまいました．
402は取り下げます；

直行行列Ｌの行列式の値が-1ならば、-1は行列Ｌの固有値であることを示せ。
どなたかお力を貸して下さい。

Lx=λxの両辺に左からL^tを掛けてdet

ごめん。こっちかな。

１００円硬貨、５００円硬貨、１０００円札、５０００円札、２０００円札、１００００円札が
それぞれ2枚ある。このとき、ぴったり支払うことのできる金額は全部で何通りあるか。
ただし使わない硬貨、紙幣があってもよいものとし、金額は、１円以上とする。

組み合わせは７２８通りあると思うんだけど、重複をどおやって計算するの？

>>406
数学を学ぶ前に謙虚さを学べ

ぴったり支払うってどういう意味？
問題変えないで写して

もう解決したからいいよ馬鹿ども。

>>406
> 重複をどおやって計算するの？

全べて可能性を書き出せば (冷)

>>410
だからもういいって言ってるだろ！

>>406
問題の意味がわかりません。

>>406
> １００円硬貨、５００円硬貨、１０００円札、５０００円札、２０００円札、１００００円札が

なんで 2000 円札の前に 5000 円札を書くの？
順番がおかしくね？

>>406
頭おかしくね？

馬鹿がいっぱい釣れました
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

釣り宣言とか恥ずかしい事するなよ

ID無い板は可愛いもんだな

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　 　 　　　｜
　　　ぱくっ|
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　＜そんなエサで　俺様が釣られると思ってんのか!!
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::|
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

だからもういいって言ってるだろ！

( ^ิ౪^ิ).｡oO（馬鹿がいっぱいつれました）

ここまで全て俺の自演

(´^ื౪^ื).｡oO（自作自演祭りが始まりました）

>>421
だからもういいって言ってるだろ！

すみません。406の者です。
あたしのせいで荒れちゃってる。重ねてごめんなさい。
２０００円札を５０００円札の後に書いたのは、あたしの間違いです。
ちなみに問題はそのままです。
「ぴったり」はなくても題意は通るかなと思います。
クソスレたてちゃったりして、皆様、特に管理者の方には大変申し訳ないと思っています。
これも、あたしが、２ｃｈに精通してないばっかりに・・・
でも、この問題はちょっとコマっています。
重複数えようとしても、途中で頭こんがらがっちゃって、ｳﾜｰってなっちゃうの。
計算の仕方がわからないんです。

つーことで、さっさと完全回答を書き込め

>>425
３６通り

>>426さん
３６通りは１２×３でいいの？
３は、500円×２＝１０００円、１０００円×２＝２０００円、５０００円×２＝１００００円の３種類
１２は「１枚のとき」〜「１２枚のとき」でいいの？
ちょっと、難しいな。

いや、まさか適当に書いただけでこんなに早くつれるとは思わなかったよ…
２０００円札がなければ一発でできる方法があるんだけど
これがあるからやり方書くの面倒なんだよね

実験によりスタンダードカーブを得てそれを元にあるサンプルの測定値を
求めようとしています。
スタンダードカーブのデータをMS-EXCELで処理していて数値を片対数で
あらわすとちょうど

Y = -0.1003Ln(X) + 0.9425

の式でスタンダードカーブにフィットさせることが出来ました。

この式を「X=...」の形に変換し、あるYの値からXを求めたいのですが
Log入った式の変換は高校で習った時のことを思い出すと特に気をつける
必要があったように思います。自分では

X=e^((0.9425-Y)/0.1003)

でよさそうな気がするのですが今ひとつ自信がありません。
どなたか確認頂けませんか。宜しくお願い致します。

>>429
工場の仕事なら、工場長に教えて貰え

100、500、1,000、2,000、5,000、10,000がそれぞれ2つずつ
全部使うと、37,200
1000未満で作れる額は、100、200、500、600、700

>>431さん
確かにそうだけど。
あと、重複は前に書いたやつと、５００円硬貨×２＋２０００円札×２＝５０００円てのもあるんだよね？

>>430
工場の仕事じゃ無いもので工場長はいません。日本の高校数学の
参考書でも見ることが出来れば簡単なのでしょうが、ここ
ヨーロッパなのでその情報を簡単に得ことが出来ないのです。
webサーチもしてみたのですがいい情報が見つからなかったので
ここに書き込ませてもらった次第です。同僚にも聞いて
みたましたが今の仕事でlogが出てくるようなことはあまり
無いので彼らも確証が持てないようです。
どなたかレスお願いします。

>>433
合ってる

>>429
a > 0 のとき b = ln a なら ln の底は e だから a = e^b.
だから合ってます.

確率の疑問です。裏表のコインを投げての問題です。
裏が5回続いた場合を●。そうでない場合を○とします。
○の回数は適当に考えてください。
裏が5回続くのは、32回に1回ぐらいしか起こらない。
なので｜と｜で区切った●の後の部分を32回ぐらいと考えます。
○○○｜●○○○｜○○｜●○○●｜○○○○｜
例では、まず○が来て、●が来てから31回ぐらい○が来る。
また、○が来て、●が来て、早めに●が来たら○が長く続いて、
最後2回区切りは64回ぐらいあるとする。
このように考えると32回に1回ぐらいあるはずの●が、
全体としては、もっと低い確率でしか出ない気がするのですが、
どこか考え方が変ですか？

>>434
有難うございました。

>>436
変なのは考え方じゃなくて言語能力の方だろ。
日本語くらいきちんと書け。
＞そうでない場合を○とします。
＞○の回数は適当に考えてください。
この時点で意味不明。
5回投げて裏が4回以下のときを○とするってことでいいのか？
1枚のコインを何度も投げて5回を1セットとするってことでいいのか？
＞｜と｜で区切った
どういう基準で区切ってんだよ。

>>435
有難うございました。リロードせずに>>437書いてしまったので
返事が遅れました。

>>436
基本的なところで勘違いしている雰囲気があるので
逆に質問してみる。
「サイコロを振って1の目が出た場合、その後の５回は１の目は出にくい」
というのは正しいか、誤りか？

>>438
○は裏が5回連続で来てない時です。
5回投げて１セットではなく、どこから数えても5回裏が来てない時です。
○を5回投げた時にすると、たくさん書かないといけないので、
回数は適当に考えてください、と書きました。
｜での区切り方は、●が出てから5回を31セット数えるで区切りました。
>>440
誤りです。どの目も同じ確率で出ます。

トランプのカードでクラブの１，２，３、とハートのJ,Q,K
を一列に並べる。
クラブのカードが数字の順に並ぶような並べ方は何通りか。
答え１２０通りなんですが
途中解説がなく１２０になりません。お願いします。

数字を区別しないで数える
6!/3!

>>443
レスありがとうございます。
数字を一つの塊にした場合6P4で
6!/4!になる気がするのですが違うのですか？

>>442
まず１２３の順を固定して考える

Jの入る場所は □１□２□３□ の□の場所４通り。
Qの入る場所は□１□J□２□３□だったり□J□１□２□３□だったり□１□２□J□３□するが
どれにしても５通り。
同じように Kの入る場所はJQの位置に関係なく６通り。

４×５×６＝１２０通り

>>445
ありがとうございます。
ということはこの問題文では１，２，３が隣り合うとは言ってない
ということでしょうか。
順列とはそういうものですか

>>441
5回で１セットではなく何処から数えても5回裏が来てない時って何だよ('A`)
セットで区切らずに何処から数え始めてもいいんなら「時」も何もあったもんじゃないだろ…

>>442
数字を○とでもしておいて
○○○JQK
を並べてから○の位置に順番に１，２，３を入れると考える。

>>448
すいませんそうするとやはり
１，２，３は固定と考え
1,2,3,J,Q,K　1,2,3,jkq　でJKQの並び方が3!の6通り、
それぞれJQK１２３　J１２３QK　JQ１２３K　JQK１２３
として４＾６になる気が

449ですが
>>445さんの答えという結論にしました。
かなりひっかけのような気がしますが。

1から10までのトランプカード40枚から3枚を取り出すとき
3枚とも数字もマークも異なる場合の数を求めよ。
答え2880通り
やはり途中過程が書いておらず導けません。お願いします。

>>451
まず1枚ずつ順番に引いていく場合を考えて、
そのあと順序を外す。

>>451
というと40C1 39C1 38C1 ですか？
順序を外すとは？

132th

四角形ＡＢＣＤに対し、
角ＤＢＡ＝２０度　　角ＤＢＣ＝６０度
角ＡＣＤ＝３０度　　角ＡＣＢ＝５０度
(対角線を引いて考えてください)

のとき、角ＡＤＢを求めよ。

平行線とかいろいろ引いて考えてみたのですが、
円を作る四角形も角の一致もいいものが見あたらず、さっぱりです。
よろしくお願いします。

>>455
∠FBC=20°となるように、DC上に点Fを取る
あとは角度や線の長さに注意すると、見えてくるはず

>>453
考え方はそれでいいけど「数字もマークも異なる」って部分が抜けてるよ
順序を外すってのはA→B→CとB→C→Aが別々にカウントされちゃってるから元に戻してってこと

>453
それは３枚とも何でもいい場合の数が求まりますなあ

>>456
それも試してみたのですが、見えてこないのです。
具体的に言いますと、求める角ＡＤＢと角ＤＡＣの和は110度という
条件が、図形の性質を考察する間に「何度も」出てきます。
しかし、それ以外の条件が出てこないので、結局「和」しか求まらずに
終わってしまいます。
他にどんな条件、ないし補助線を引けば見えてくるのでしょうか。

(∀x(φ(x) →φ(f(x))) ∧ φ(a)) → φ(f(f(a)))
を自然演繹での導出ができません
誰かわかる人がいたら教えてください

>>405
どうもありがとうございます！！

(∀x(φ(x) →φ(f(x)))からφ(a)→φ(f(a))とφ(f(a))→φ(f(f(a))が導かれるからあとはφ(a)から→を除去していけばいいんじゃない？

>>458
初めに40C3を求めてそこから
同じマークになる場合10C3 * 4（マークの数）を引くではあってませんか？
このやり方があってるとして同じ数字になる場合の数がわかりません
40C3が間違い？

φ(f(a))→φ(f(f(a))はφ(a)→φ(f(a))のaにf(a)を代入して導かれるんですか？

うん

>>463
その方法でもいいけど却ってめどい
1枚ずつ考えるんならCとか要らんねん

>>459
△BAC、△BFC、△ABF、△FBD、△FADについて調べて

>>455
とりあえず、AB=BC=1とすると正弦定理などから、
FD=BD=2*cos(40)、CD=sin(60)/sin(40)、FA=(FD+CD)-AB=2*cos(20)
余弦定理より、AD=2*sin(20)、よって正弦定理からsin(∠ADB)=sin(20)/{2*sin(20)}=1/2、∠ADB=30

>>466
解放をズバっとお願いします！

>>469
自分で考えようとしない退化したゴミ人間は死ね

解放でなくて解法を！

>>464
∀x(φ(x) →φ(f(x)))において、xをf(a)として∀を除去した

>>470
考えてんだろカス！ゴミ野郎！
おまえが死ね！今すぐ死ね！
速く死ね！

ありがとうございます。

>>467
いちおう調べてみましたが・・・

>>468
FD=以下がいきなり分かりません。
どのようにコサインをもって来たのでしょうか。

>>468
正弦定理以外の等式が・・・

コサインと逆数サインの足算とか、魔法としか思えません。

レベル低くてすいませんが教えてください。

>>474
調べたなら、
△FADがFA=FD、∠FAD=∠ADFの二等辺三角形だと分かるはず
∠ADB=(180°-∠AFD)/2-∠BDF=30°となる

>>476
最後の等式の意味を教えてください

ab‐a‐4b＋4の問題教えてください

(a-4)(b-1)

>>476
FADはAD=FDの二等辺三角形ですが・・・

>>468 の点Fは辺ABとCDの延長線の交点。
素直に図から求めた方がいい鴨。

tedt

>>480
面倒だから図にしてみた
http://www.imgup.org/iup443477.jpg

携帯だと読めない・・・

>>472
ありがとうございます
それでできそうです

携帯・・・ろだ知らん・・・力尽きました・・・

求め方だけ書いとくわ
△ABCで、∠BAC=∠BCA=50
よって、AB=BC
△BFCで、∠BFC=BCF=80
よって、BF=BC
AB=BF、∠ABC=60より
△ABFは正三角形
△FBDで、
∠FBD=∠FDB=40
よって、FB=FD
FA=FDとなるから、△FADは二等辺三角形
∠FAD=∠ADF
∠FAD+∠ADF+∠DFA=180
2*∠ADF+∠DAF=180
2*(∠ADB+∠BDF)+∠DAF=180
2*(∠ADB+40)+40=180
∠ADB=(180-40-80)/2
∠ADB=30

｜2cosθ＋sinθ｜≦１を０≦θ≦１８０で満たすとする。

（１）sinθのとり得る値の範囲を求めよ。
（２）2cosθ＋sinθのとりうる値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

ローラン展開を2日で覚えたいんですけど、良さ気なサイトまたは本を教えてください

>>488
すいません、(2)はcosθ＋2sinθの間違いです・・・

f(x)=2√(1-x^2)+x

解答が出てないので、分かりにくかった所を修正して再掲します。よろしくお願いします。
確率の疑問です。裏表のコインを投げての問題です。
裏が5回続いた場合を●。そうでない場合を○とします。
○は5回投げた事をあらわすのでは無く、回数は適度に考えてください。
○○と並んでる場所でも裏は5回続いてない事とします。
裏が5回続くのは、32分の1ぐらいしか起こらない。
なので｜と｜で区切った●の後の部分を31倍ぐらいと考えます。
○○○｜●○○○｜○○｜●○○●｜○○○○｜
例では、まず○が来て、●が来てから31倍ぐらい○が来る。
また、○が来て、●が来て、早めに●が来たら○が長く続いて、
最後2回区切りは64倍ぐらいあるとする。
このように考えると32分の1ぐらいあるはずの●が、
全体としては、もっと低い確率でしか出ない気がするのですが、
どこか考え方が変ですか？ ちなみに裏は5回まで数えたら、１から数え直します。
10回裏が続いたら、5回が2回分です。

>全体としては、もっと低い確率でしか出ない気がするのですが、
気のせいです。わざと分かりにくい定義をして自分で混乱してるだけです。

>>488

2cosθ+sinθ=√5･sin(θ+α)、tanα=2、sinα=2/√5、cosα=1/√5（0＜α<90°）
|sin（θ+α)|≦1/√5、0°≦θ≦180°をみたすθを求める。
tanβ=1/2、sinβ=1/√5、cosβ=2/√5をみたすβ（0<β<90°、β＜α）を用ると、

180°-β≦θ+α≦180°+β
よって、
0°＜180°-β-α≦θ≦180°+β-α＜180°
sin(180°-β-α)=sin(α+β)=1
sin(180°+β-α)=sin(α-β)=3/5
∴　3/5≦sinθ≦1

cosθ+2sinθ=√5･sin(θ+β)
0°＜180°-α≦θ+β≦180°+2β-α＜180°だから、
sin（180°-α）=sinα=2/√5
sin（180°+2β-α）=sin（α-2β)=2/(5√5)より、
2/5≦cosθ+2sinθ≦2

>>492
>>440の質問に対して「誤りです。どの目も同じ確率で出ます。」と答えてるのに
「なので｜と｜で区切った●の後の部分を31倍ぐらいと考えます。」
と考える思考回路が不思議

例だからいいんじゃねーの

気のせいの理由を説明してもらえるとありがたいです。
区切りの先頭で○が続いた部分を切り離して考えると、確率的に
おかしくない気もするのですが。

後この問題も教ぇて
cos75度の答ぇ求めょo
ヒﾝﾄに加法定理ｯてぁるけどゎかんなぃo

なんか高校生のトﾋﾟゎカｷｺできなくなｯたo

>>499
トピじゃなくてスレな

→500
それょり問題に答ぇてねo
ぁんたの仕事ゎこれo

cos(30°+45°)

>>501
加法定理使えよ
使い方知らんなら教科書読みな

>>501
アンカーの使い方くらい覚えたらどうなんだ？

おもしれー

マﾁﾞここの奴らキﾓぃo
加法定理の使ぃ方ゎかんなぃしo
教科書読めとか何様??さｯさと答ぇ書けばィィぢゃん♪

つまり阿呆定理

阿呆から抜け出すのは応援するが、阿呆は応援しないｗ

ぁんたがアﾎだしo

>>501
cos75度=3

→510
ゃり方ゎ??

>>501
cos75度=0.674くらい

→512
加法定理どぅゃｯて使ぅの??

こんな基礎ここで聞くより教科書読むほうが数倍早く解決するのにね

教科書なぃもんo

>>515
哀れな・・・

>>497
あんたがどんな誤解をしているかわからないから
具体的に指摘はできないが、結論から気のせいであることは確実。

とりあえず著しく気持ち悪い定義の「○，●，｜」を導入したのが
あんたが誤解した本質的な理由であることは間違いない。

だｯて仕方なぃぢゃんo
机の中に教科書入れてたらぃっの間にか盗まれてるもんo
ぃちぃち買ｯてたらぉ金無くなるしo

>>518
だから哀れだというのだよ
置き勉なんぞするからだ

で、
しぬほどこすった、こすってしんだはsinのほうか
cosの方はこするぞこするぞまいったしぬしぬだっけな

>>514>>516
キチガイの相手をするな、だまってあぼーんしとけ

裏か表かになる可能性が1/2ずつのコインがあって、実際に20回ほど投げてみたら、
裏表裏裏裏表裏裏表裏裏裏裏表裏裏表裏裏表
となりました。次に投げたときの結果は、誰の回答が正しいの？

A：コイン自体の裏か表かになる可能性が1/2で、それは独立事象だから、次に投げたときの結果も、裏か表か、可能性は1/2ずつ。

B:可能性は1/2としつつも、実際の事象は裏の方が十分に多い。であるから、このコインの実際は、裏が出やすいと判断できる。次に出るのは裏の可能性の方が高い。

C:コインが裏表になる可能性は1/2であるので、この偏った結果が1/2になるように、試行回数を多くすれば、その結果は1/2に近づく。その意味において、次に出るのは表の可能性の方が高い。

さて、A、B、C、誰の言う事が正しいの？(´・ω・｀)

今、「推定」や「検定」を学ぶ事前の勉強として、確率・統計を勉強し直しているんだが、自分には、その方面の才が決定的にないことがわかりました（;´Д⊂）こんな事もわからない。

>>518
先生に言え。たいがい余分に教科書持ってるから、もらえる。

そもそも
>裏か表かになる可能性が1/2ずつ
であることは何故信用できるのか。そういう宗教か。
そういう宗教であればＡ
で、Ｃの言ってることについては、
試行回数を多くすれば、その結果は1/2に近づく「ことが多い」
たまたま近づかないこともある
これが分布

信用できるかわからないとなれば、ＡもＣも信頼性がない
じゃあＢは信用できるのか…コレを確かめるのが検定
で、Ｂのやってることが推定

>>524
素早い回答ありがとですm(_ _)m
で、
>>裏か表かになる可能性が1/2ずつ
>であることは何故信用できるのか。そういう宗教か。
> そういう宗教であればＡ
意図的に「確率」って言葉は使わなかったんだけど、
その意味なら、「確率論」って「宗教」なの？
本質的に、統計的な結果からしか確率というのは類推できないものなのでしょうか？
なら、確率を「統計以外」から求めている式等は、「宗教的産物」なのですか？

「確率」と「統計」の関係性がよくわからんのです(´・ω・｀)

>>525
いや、だから何で「裏か表かになる可能性が1/2」って分かったんだよ
「定義だから」っていうなら定義は覆らないからBは間違い
「根拠が無い」んならAはそもそも論外だろ

ゅ-とか言うやつ、高校生にもなってこんなに礼儀もできないとは……。久々に本物の馬鹿を見たな。

>>526
えーっと、だから、>>524の説明と合わせると、
「根拠がない」事でも「定義」ならOKなの？
「可能性は1/2」という「定義」ということであれば、「根拠がなく」てもAでOK？
「根拠がなければ『定義』ではない」なら、実際的な根拠のない「理想状態」を元にして論じている確率論は宗教？

「確率」を学んでから、「統計」に移ったときの疑問がそこなわけで。
「統計的根拠がなければ、確率は無意味？」
という点です。
でも、確率論は、別に統計的根拠がなくても数学的に論じられてますよね？
では、その根拠は何？ということです。「定義でOK」なら、それは宗教と何が違うの？ということです。

>>492
定義をキチンと書けない人は数学やる資格ないよ。
確率以前に厳密な文章書けるようにしろ。
分かりやすいとか分かりにくいとかじゃなくて定義になってない。

あと混乱の原因は「確率が1/32である」の意味を理解できていないこと。
確率の定義から見直しとけ。
定義をはっきり書かずに曖昧にぼかしておくから
自分が理解していなくてもそのことに気付かないんだよ。

>>528
定義は最強の根拠だろう。

例えばいままでの勝率が0.341なチームがいたとして、
こいつは0.341の割合で勝つ「とすると」、ってのが確率のお話
で、0.341で計算していいの外れないの、ってのが統計のお話

>>528
＞「根拠がなければ『定義』ではない」なら、
違う。定義に根拠はいらない。
そもそも宗教とは定義するものだって発想はどこから来たの？

>>528
とりあえず
・根拠
・定義
・実際的
・理想状態
・宗教
・無意味
このあたりのあんたの『俺用語』をきちんと定義してほしいね

定義と根拠の例

>>531の「とすると」が定義
しかし今までと同じ勝率になるなんてのは根拠でもなんでもないただの予想、普通ならないだろ
でもそれを元にして話を展開することには一定の妥当性はある

>>528
>定義は最強の根拠だろう。
間違った定義から導かれた誤った結果を導いた例も多くあると思いますが。
その意味で、「定義は最強の根拠」とは言えないかと。
むしろ、「その定義は正しいのか？」を解くのが数学であり科学だと思うわけですが。

>>532
>>524の表現から。「そうゆう宗教ならA」という表現からです。
個人的には「宗教」とは思っていません。ただ、「定義」としたなら、それだけで疑問視する事なく妄信するのなら、宗教に近いかとは思います。

私がわからないのは、「確率論」と「統計学」の関係性です。
統計学を学ぶほど、「確率論に意味はあるのか？」と思うようになってしまっただけです。でも、純然たる確率論が間違いとも思えない。
だから、>>522で示した解のどれが正しいのかわからなくなってしまったんです。

(oิ౬oิ ).｡oO（そーゆー議論は哲学板にでも逝って遣ったら?）

>>535
＞間違った定義から導かれた誤った結果を導いた例も多くあると思いますが。
多分、定義の意味を誤解している。
「間違った定義から導かれた誤った結果を導いた例」を１つでいいからを挙げてみてくれ。

>>537
数学じゃないけど、「フロギストン」説。

ようは「裏か表かになる可能性が1/2だなんて誰が言い出したんだ？」ってことなんだよな。
これがテストの問題でそう定義されているならいいけど、
何の前提も無い状況で、いきなり何の根拠もなく1/2だなんて言われても困るわけよ。

>>538
それは「仮説」であって「定義」ではない。

>>538
「フロギストン」説のどこに「間違った定義」があるんだ？
間違ったのは定義した元素が「存在する」とした「仮定」の方だろ？

まぁ単純に定義って単語の意味が理解できてないってだけの話だな

　　 ||
　∧||∧
（ / ⌒ヽ　　← >>522
　| | 　　|
　∪ / ﾉ　　ぅぅぅ 俺馬鹿だった
　 | ｜|　　　死んでお詫びします…
　 ∪∪
　　　；
　-━━-

>>540
当時は「それで説明付けられていた定義」だったんだけどね。
んじゃ、「定義」ってのは、「間違っていない事」っていう意味なの？

>>539
>何の前提も無い状況で、いきなり何の根拠もなく1/2だなんて言われても困るわけよ。
その「根拠」を定めるのが「統計学」かと思ったんですが・・・。
そう考えたら、「確率って意味なくね？」に見えてしまったことに困っているわけで。
でも、そう考えると、きちんとサンプリングできない事柄についての可能性を検討すること自体が出来なくなるわけで。

なので、わけがわかんなくなっただけです。

自分でも訳が分からなく、理解できなくなったんで困っているんですよ。

>>544
＞当時は「それで説明付けられていた定義」だったんだけどね。
いや、だから燃素の定義自体は未だに変わってないし、
昔の意味で今も間違ってないだろ？

それでいいんだよ
根拠はオールオアナッシングじゃないから統計があるんだ

×根拠は
○根拠の信頼度は

>>546
ありがとです。

もちっと勉強し直してから、疑問がわいたら、またくることにしますm(_ _)m

てい‐ぎ【定義】
「ていぎ」を大辞林でも検索する
［名］スル
１ 物事の意味・内容を他と区別できるように、言葉で明確に限定すること。「敬語の用法を―する」
２ 論理学で、概念の内包を明瞭にし、その外延を確定すること。通常、その概念が属する最も近い類と種差を挙げることによってできる。
[ 大辞泉　提供：JapanKnowledge ]

「定義」を正確に理解してない子に来られても迷惑だから来ないでください

定義の意味を知らない人は定義を知らないよな
「定義」の「定義」ってなに？
これを聞いてる時点で「定義」という用語の意味を知っていないといけないし

特殊相対性理論とローレンツ変換の違いを優しく教えてくださいな。

隊長！
馬鹿を発見しますた！！

最小二乗法について下のページにあるy = ax + bの例でa、bの値を求めることはできましたが
そこから推定量a,bの分散はどのようにして求めることができるのでしょうか？
何冊か本を見ても全て行列を使って書いてあっていまいちわかりにくいです。
確かにそのとおりに計算すれば答えは出るのですが・・・
a,bを求めてそこから行列計算をせずに計算していくにはどうすればいいのですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

関数f(x)=(sinx-1)(cosx-1)について、sinx+cosx=tとおくとき、tの取り得る値を求めよ

教えてエロい人

>>555
f(x)のとりえる範囲じゃねえのか？
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx

tのとりえる範囲はsinx+cosxを合成すればおｋ

あんがとー

>>489を

>>489
覚えるの？
複素解析なら
R.V.チャーチル、J.W.ブラウン著 中野実 訳
『複素関数入門』サイエンティスト社
が分かりやすいのでは？

複素関数ってなに？
y=x^2やsin(x)、e^xとかのxの定義域を実数から複素数に拡張しただけ？

>>561
複素数から複素数への関数
それだけ

それだけって複素数の定義や(sinz)^2+(cosz)^2=1となることの証明とかどうすんだよ
ローラン展開だけなら最初は別にどうでもいいかもしれんけど

何言ってんだ？

1/p

>>561
基本的にはその通りだけど、
微積分が絡んでくると複素関数独特の特徴が色々と出てくる

(x+1)^2+(y-2)^2=9がx軸、また直線3x+y=4から切り取る弦の長さを求めよ

よかったらお願いします

>>567 マルチ

値

4

教えて！goo数学
http://oshiete1.goo.ne.jp/c392.html

微分方程式
y"+(1/y)(y')+4/y=0
はどのようにして解けばいいのでしょうか？？

>>572
初等関数にはならない。
問題が間違っていないか？

すいません。
(y')^2でした。つまり
y"+(1/y)((y')^2)+4/y=0
です。

>>572
(y y')' = y y'' + (y')^2 を使う。

>>575
(y y')'+4=0 つまり (y y') = -4x + C
を解けばいいってことですか？
ありがとうございます!!

ラプラス変換を使えば一発だろ？

>572
　(1/2)(y^2)" = yy" + (y')^2 を使う。

どなたか、これ解いて下さい…

あなたが結婚したい、といえば結婚することができます。

そしてあなたとお見合いしたいと言う、女性が20人います。
一度お見合いした場合、もう前の人には戻れません。

どのような方法でお見合いをすれば、理想の女性と結婚できますか？？

一度に20人とお見合いする…等ではなく数学的思考でお願いします。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111556086

y(x)=e^Nw(x)　のとき
y''(x)=Nw''(x)e^Nw(x) + N^2*(w'(x))^2*e^Nw(x) ですか？

2種類以上の独立した平均・偏差を持つ集合から要素を選んでその合計の確率分布を求める場合、
どのような手順で計算すれば良いでしょう？

(例)
6面ダイス30個と8面ダイス20個を振って出た目の合計を確率分布で表すとき、
90%の確率でどの範囲に収まるかを求める。

yes

>>581
合ってる。

>>582
「独立した平均・偏差を持つ集合」って何？
例の意味もわからん。

>>582
それぞれ(90%)^2がおさまるようにしておく。

すまん。 (90%)^2 でなくて √(90%) だ。

垂足三角形

AKS素数判定を解読しようとしていますが、疑問があるので質問させてください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/AKS%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95

をみるとlogに累乗のように頭に数字が乗っているものがあります。log^2見たいに。

これは一体どういう意味なのでしょうか？

>>589
wikipedia では log(x)^k と log^k(x) の両方の記述が出ていて
非常に分かりづらいけれど、どちらも ( log(x) )^k を表す。
＃元論文ではすべて log^k(x) に統一されている。

こういうことがあるから wikipedia はダメなんだよ。
せっかく元論文が手に入れやすいんだからそっちを読みなさい。

つか、ウィキペディアで勉強しようとかよく思えるな……
ウィキペディア自身ですらウィキペディアの記事を信用するな
という方針を打ち出しているというのに。

ありがとうございました。
助かりました。

a*ｅ^((x^2)/2)の自然対数を取るとどうなるのでしょうか。
aは定数で、要は(a*指数関数)の対数を取る時にどういう対数の性質があったかを忘れたのですが。

少なくとも、log(a)*((x^2)/2)
ではないそうです。

logはー、かけ算を足し算に、累乗をかけ算に引きずり降ろしてくれるものなのでー

a*ｅ^((x^2)/2)　のlogは　aの奴 と ｅ^((x^2)/2)の奴 の和
ｅ^((x^2)/2)　のlogは　eの奴 の (x^2)/2 倍

まあそんな感じ

ありがとうございます。
問題ではeはネイピア数だったので（だったらexp(x)と書けばいいのに）この場合は
log(a) + (x^2)/2
ということになるみたいですね。

A=(3 4)
(4 -3)

このとき、e^Aの固有値を求めよ。
(eは自然対数、e^A=1+A+(1/2!)(A^2)……と展開できる。)

この問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

固有ベクトル (2,1) , (1,-2)
A(2,1)=5(2,1)
A(1,-2)=-5(1,-2)

A^n(2,1)=5^n(2,1)
A^n(1,-2)=(-5)^n(1,-2)

>>586
ありがとうございました

600

数学や物理で使う座標って

デカルト座標(普通のx,y,zが直交する座標)
斜行座標(軸の傾きがちょっとずれた座標)
極座標(r,θ,φで表す座標)

のほかになんかある？

>>600
無限に座標の入れ方はあるが。

円筒座標が抜けているいところがなんとも

wxyz座標が直交する座標

平面上に半径１の定円周Cがある｡
次の２つの条件１,２をともに満たす円周C上の異なるA,Bと､２つの正方形K1,K2が存在するとき､K1,K2の面積の和Sの取る値の範囲を求めよ｡

条件１　K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にあり､K1,K2の線分AB上にない２頂点は円周C上にある｡

条件２　K1とK2は直線ABに関して反対側にある

>>604
糞マルチ氏ね、ついでにking氏ね
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187770305/39

4944

4

i=(1,0) j=(0,1)ってとればわかりやすいのに
なんでこれ以外の座標(i'=(3,2),j'=(-1,2)とか)で表示するの？わざわざ難しくして、学生への嫌がらせですかね？

>>608
ま、いろいろツッコミは考えられるが、
そんな都合のいい状況に話を限定するというのは、
思考停止でしかないよ。限定的な状況しか
相手にしてない君の場合には役に立つかも知れんが、
少しでも一般の状況を扱おうとしたときに困る。

Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフをもとめよ
どうやればいいんでしょうか？教えてください

>>610 マルチ

223317

0^0=1^1

数学記号で＝の上側にだけ・があるのは何？

書いた奴に聞け

r=cosθって
横軸にx,縦軸にyをとったら
円になりますよね？

でも横軸にθ、縦軸にrをとったらy=cos(x)と同じ波形のグラフになりますよね
なんなの？これは？
円と波形、どっちが正しい？

>>616
> r=cosθって
> 横軸にx,縦軸にyをとったら
> 円になりますよね？
何言ってんのかわからん。

a≡b (mod c,d)
という式は

(aをcで割った余り)=(aをdで割った余り)=b

という意味なのでしょうか？


お願いします。

>>618
一般的な記号ではない。書いた人に聞け。

>>618
それ以前に
a≡b (mod c)の意味は
(aをcで割った余り)=b　ではなくて
(aをcで割った余り)=(bをcで割った余り) が正しい

a≡b (mod c,d)って初めて見るんだがどの世界の記号？
おれ整数論の本いろいろ見てきたはずなんだが知らない
a≡b (mod c)の定義はa-bがcの

力尽きたようです

a≡b (mod c,d)ってまさかa-bがcとdの倍数ってこと？

違うわ…即効矛盾点というか無意味さを理解した

>>621
http://ja.wikipedia.org/wiki/AKS
の
アルゴリズムの5番目のステップのところです。

どうしてもこの場所が理解できません。



もしよろしければ
どの様な処理なのか、
何故O(log(n)^2)に出来るのかとか
詳しい説明お願いします・・・。

今日も1日中考え続けましたが、、、（´・ω・`）　　でした。

３、４、７、８を一回ずつ使って１０になる数式を作りなさい。

っていう小学校の塾の宿題がわかりません。←息子です。私も
わかりません。どなたか教えて！！

（３−７÷４）×８

>>616
極方程式r=cosθをxy座標の式で表してみなよ。

逆に、君の言う「横軸にx,縦軸にyをとったら円になる」極方程式は何かも考えてみること。

>>625
wikipediaは百科事典であって教科書や論文では無いのだから
そのページを眺めて理解しようなんて考えてることからして間違ってる。

Wikipediaは声優だとかゲームだとかそういうことを調べるのには非常に有用

>>625
前も AKS について聞いてた人？
wikipedia なんか参考にしないで論文読めって言われてたじゃない．
元論文を見るときちんと記号の説明がある．

Lemma 2.1, Let a ∈ Z, n ∈ N, n ≧ 2, (n, a) = 1. Then n is prime if and only if
　(X+a)^n = X^n + a (mod n) 　　(1)
（中略）
evaluate both sides of (1) modulo a polynomial of the form X^r - 1

計算量が log n になることについては，上の文章の直下に次のように続いている．
「以下，本論分では確かめなければいけない a, r の数が
　高々 log n の多項式であることを示す．」
つまり，log n の多項式になることはこれから先で示すことであって，
ここまでを見ても出てくるわけがない．

>>631
英語読めなくて困っているんです。

日本語の本とか知ってませんか？


卒論にどうしても載せたいのですが、もうすぐ提出期限が迫っているので何とかしたいんです・・

卒論書くような人間がmodの意味もわからんのか。ニッポンオワタ

>>632
卒論なら原論文読むくらいの事はやれよ…

ここ数年喧嘩の時くらいしか顔を見ていない。
いつまでこいつとかかわらなきゃいけないんだろう。

>>632
読めないじゃなくて読む気がないんでしょ。
印刷してペンもって週末引きこもってごらんよ。

>>633-634
数学科じゃないんです。
勘弁してください。

AKSはP=NPを証明する論文を書く上で重要な状況証拠になるのです。。。

>>637
状況証拠で証明とはずいぶん素晴らしい頭脳をお持ちで

どこだって一緒だ馬鹿
元論文も読まないやつを卒業させてたまるか

>>638
単にAKSだけを論文に書くわけじゃないんだ。

ユークリッド巡回セールスマン問題を分析していたら、
非常に興味深い法則が見られたので、
もしかするとユークリッド巡回セールスマン問題を多項式時間で解決できるかもしれない。

ある定理を見出す事も出来た。

P=NPが証明されるのは時間の問題でしょう。

おめでとう。そんな愉快な論文を提出したらどこにいたって個人特定されちゃうね。

で、そんな素晴らしい論文を書いてるのに元論文を読む事すらしたくないと？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3283451.html
#1が訳のわからないことをいっていると思ったら、こんな質問をするやつだったｗ
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3283809.html

>>642
提出期限が迫っているので読んでいる時間が無いんです。。。

誤爆しマスタ

>>637

AKSを知ったくらいでP=NPは証明できないから安心しろ。

>>644
なにをいってるんだい。あと一年以上提出までには時間があるじゃないか。

多少効率が落ちたって睡眠時間を削れば簡単に時間を捻出できるけどねえ
一番無駄な時間は今ここに居る時間だと思うが。

少なくとも、wikipediaなんていつまで眺めても時間の浪費でしかない

提出期限本日限りとかだったら笑えるな

お願いします。
Σ_［K=1,180］sin（K）

>>651
やだ！

>>652
嫌なら書くなよ。
馬鹿じゃね。

baka

>>653
じゃあかわりにどうぞ

sin(180)+sin(179)+sin(178)+sin(177)+sin(176)+sin(175)+sin(174)+sin(173)+sin(172)+sin(171)+sin(170)+
sin(169)+sin(168)+sin(167)+sin(166)+sin(165)+sin(164)+sin(163)+sin(162)+sin(161)+sin(160)+sin(159)+
sin(158)+sin(157)+sin(156)+sin(155)+sin(154)+sin(153)+sin(152)+sin(151)+sin(150)+sin(149)+sin(148)+
sin(147)+sin(146)+sin(145)+sin(144)+sin(143)+sin(142)+sin(141)+sin(140)+sin(139)+sin(138)+sin(137)+
sin(136)+sin(135)+sin(134)+sin(133)+sin(132)+sin(131)+sin(130)+sin(129)+sin(128)+sin(127)+sin(126)+
sin(125)+sin(124)+sin(123)+sin(122)+sin(121)+sin(120)+sin(119)+sin(118)+sin(117)+sin(116)+sin(115)+
sin(114)+sin(113)+sin(112)+sin(111)+sin(110)+sin(109)+sin(108)+sin(107)+sin(106)+sin(105)+sin(104)+
sin(103)+sin(102)+sin(101)+sin(100)+sin(99)+sin(98)+sin(97)+sin(96)+sin(95)+sin(94)+sin(93)+sin(92)+
sin(91)+sin(90)+sin(89)+sin(88)+sin(87)+sin(86)+sin(85)+sin(84)+sin(83)+sin(82)+sin(81)+sin(80)+sin(79)+
sin(78)+sin(77)+sin(76)+sin(75)+sin(74)+sin(73)+sin(72)+sin(71)+sin(70)+sin(69)+sin(68)+sin(67)+sin(66)+
sin(65)+sin(64)+sin(63)+sin(62)+sin(61)+sin(60)+sin(59)+sin(58)+sin(57)+sin(56)+sin(55)+sin(54)+sin(53)+
sin(52)+sin(51)+sin(50)+sin(49)+sin(48)+sin(47)+sin(46)+sin(45)+sin(44)+sin(43)+sin(42)+sin(41)+sin(40)+
sin(39)+sin(38)+sin(37)+sin(36)+sin(35)+sin(34)+sin(33)+sin(32)+sin(31)+sin(30)+sin(29)+sin(28)+sin(27)+
sin(26)+sin(25)+sin(24)+sin(23)+sin(22)+sin(21)+sin(20)+sin(19)+sin(18)+sin(17)+sin(16)+sin(15)+sin(14)+
sin(13)+sin(12)+sin(11)+sin(10)+sin(9)+sin(8)+sin(7)+sin(6)+sin(5)+sin(4)+sin(3)+sin(2)+sin(1)

空でない集合 G 上に積と呼ばれる二項演算が定義されている．
x,y の積を xy で表す．
次の条件が満たされるとき、G はこの積に関し群となるか。
1) 積は結合法則を満たす．(任意の x,y,z に対し，(xy)z=x(yz))
2) 任意の a に対し，x が存在し，任意の y に対し，
(xa)y=y となる。

>>656
もうちょっとひねれよ、カス

sin(180°)+sin(179°)+sin(178°)+sin(177°)+sin(176°)+sin(175°)+sin(174°)+sin(173°)+sin(172°)+sin(171°)+sin(170°)+
sin(169°)+sin(168°)+sin(167°)+sin(166°)+sin(165°)+sin(164°)+sin(163°)+sin(162°)+sin(161°)+sin(160°)+sin(159°)+
sin(158°)+sin(157°)+sin(156°)+sin(155°)+sin(154°)+sin(153°)+sin(152°)+sin(151°)+sin(150°)+sin(149°)+sin(148°)+
sin(147°)+sin(146°)+sin(145°)+sin(144°)+sin(143°)+sin(142°)+sin(141°)+sin(140°)+sin(139°)+sin(138°)+sin(137°)+
sin(136°)+sin(135°)+sin(134°)+sin(133°)+sin(132°)+sin(131°)+sin(130°)+sin(129°)+sin(128°)+sin(127°)+sin(126°)+
sin(125°)+sin(124°)+sin(123°)+sin(122°)+sin(121°)+sin(120°)+sin(119°)+sin(118°)+sin(117°)+sin(116°)+sin(115°)+
sin(114°)+sin(113°)+sin(112°)+sin(111°)+sin(110°)+sin(109°)+sin(108°)+sin(107°)+sin(106°)+sin(105°)+sin(104°)+
sin(103°)+sin(102°)+sin(101°)+sin(100°)+sin(99°)+sin(98°)+sin(97°)+sin(96°)+sin(95°)+sin(94°)+sin(93°)+sin(92°)+
sin(91°)+sin(90°)+sin(89°)+sin(88°)+sin(87°)+sin(86°)+sin(85°)+sin(84°)+sin(83°)+sin(82°)+sin(81°)+sin(80°)+sin(79°)+
sin(78°)+sin(77°)+sin(76°)+sin(75°)+sin(74°)+sin(73°)+sin(72°)+sin(71°)+sin(70°)+sin(69°)+sin(68°)+sin(67°)+sin(66°)+
sin(65°)+sin(64°)+sin(63°)+sin(62°)+sin(61°)+sin(60°)+sin(59°)+sin(58°)+sin(57°)+sin(56°)+sin(55°)+sin(54°)+sin(53°)+
sin(52°)+sin(51°)+sin(50°)+sin(49°)+sin(48°)+sin(47°)+sin(46°)+sin(45°)+sin(44°)+sin(43°)+sin(42°)+sin(41°)+sin(40°)+
sin(39°)+sin(38°)+sin(37°)+sin(36°)+sin(35°)+sin(34°)+sin(33°)+sin(32°)+sin(31°)+sin(30°)+sin(29°)+sin(28°)+sin(27°)+
sin(26°)+sin(25°)+sin(24°)+sin(23°)+sin(22°)+sin(21°)+sin(20°)+sin(19°)+sin(18°)+sin(17°)+sin(16°)+sin(15°)+sin(14°)+
sin(13°)+sin(12°)+sin(11°)+sin(10°)+sin(9°)+sin(8°)+sin(7°)+sin(6°)+sin(5°)+sin(4°)+sin(3°)+sin(2°)+sin(1°)

≒114.589

114.589≒cot(0.5°)

pai

数学科って卒論ないとこ多いって聞いたけどホントですか？

某筑波大学では確かになかったね。十年以上昔の話だけど。
輪講した本をまとめて終わり。

a>0のとき、広義積分f(t)=∫[0,∞]e^(-at)*x^(t-1)dxはt>0に対して定義される。このとき、次の問いに答えよ
1)　f(1)を求めよ
2) t>0に対してlim[x→∞]e^(-at)*x^t=0を示せ
3)　t>0に対してαf(t+1)=tf(t)が成り立つことを示せ
4) 正の整数nに対して、f(n+1)を求めよ

途中と結果をよろしくおねがいします！

>>664
その積分は任意の t について存在しない。

1+2+3++36

dx/x

>>664
問題文は正確にね。その上で、Γ関数で
ググるといいよ。

som

>>665>>668
e^(-at)の部分がe^(-ax)でした。
もうしわけないです。

>>670
で、どこまでやったんだい？まさか全くできないなんてことはないよね？

２）と３）が全くなんです。すいません；

>>671
(2)
x > 0, a > 0 のとき、任意の正整数 N についてある C > 0 \が存在して
e^{ax} ≧ C x^N となることが e^{ax} の級数による定義から証明できる。
あとは N > t に取れば x^t / e^{ax} ≦ C' x^{t-N} → 0

(3)
f(t) を部分積分する。(2) を使って境界項がゼロになることを使えば
∫[0,∞] e^{-ax} x^{t-1} dx = a/t ∫[0,∞] e^{-ax} x^t
となるので両辺を f で書き直せばよい。

673 は >>672

ありがとうございました。
頑張って理解します

nam

ae

〔問題〕
積分 ∫[a,b] f(x)dx の評価について
a<b, (b-a)/n=�凅 とし、T_n, D_n を次式で定義する。
接線近似:　Σ[k=1,n] f(a+(k-1/2)�凅)�凅 = T_n･∫[a,b] f(x)dx,
台形近似:　(1/2)f(a)�凅 + Σ[k=1,n-1] f(a+k�凅)�凅 + (1/2)f(b)�凅 = D_n･∫[a,b] f(x)dx,

(1)　f(x)=sin(x)　および f(x)=cos(x)　について T_n, D_n を求め、1と比べよ。
(2)　f(x)=sinh(x) および f(x)=cosh(x) について T_n, D_n を求め、1と比べよ。
(3)　Lim[n→∞) T_n,　Lim[n→∞) D_n を求めよ。

>678
予想だが
　f(x)f"(x) <0（x軸に凹）のとき　D_n < 1 < T_n,
　f(x)f"(x) >0（x軸に凸）のとき　T_n < 1 < D_n,
の希ガス

Qu

>>657
G={a,b} として、aa=a, ab=b, ba=a, bb=b でダメじゃね？

si

次の図１番目,２番目,３番目,４番目,…のように、白い碁石と黒い碁石をそれぞれ規則的に並べた図形をつくります。ｎ番目の図形で。黒い碁石の個数から白い碁石の個数をひいた差をｎの式で表しなさい。



○
１番目



○○
●○
２番目



○○○
●●○
●●○
３番目



○○○○
●●●○
●●●○
●●●○
４番目

質問です：

万有引力の法則がありますね？
あれで距離をゼロにすると力が無限大になりますが、
こうしてキーボードを打っている指が無限大の力を感じないのは
なぜですか？

>>683
2(n-1)^2-n^2

>>684
物理のほうで聞いたら？

>>684
静電的な反発力によって物質との距離は0にならないとかだったと思うが物理板に行ったほうが

>>684
剛体の質量は重心に集まってるものとして考えて差し支えない。
重心が一致するくらい近づいてみればいいんじゃね？

モノが小さければ重心に近づくのが容易になるだろう。
君がチ○ポに手を伸ばすと手がなかなか離れなくなるのはそのため。

>>684
単純に教える。
あなたは、物体と物体が接触してるって思ってるかもしれないけど
ボールを投げる、キーボードをおす、パンチで殴るetc
これらの力は実際には接触して無い。電気の力で物体に力がかかってるんだ。
電気的な反発力が万有引力を超えてしまっているから、接触することはない。
だから距離は0じゃない。

>>689
なるほど。それが正解みたいですね。

電気の力ってｗ

a≡b (mod c,d)
という式は

(aをcで割った余り)=(aをdで割った余り)=(bをcで割った余り)=(bをdで割った余り)

という意味なのでしょうか？


お願いします。

自分で定義を探せ

>>692
原論文嫁って言われただろ、カス

良く分からんが, a-b が ideal (c, d) に入るって事じゃないか？

ｃｏｐｒｉｍｅってどういう意味ですか？

ｃｏｐｒｉｍｅってどういう意味ですか？

常識的に考えて互いに素だってことくらいわかれ

>>678
(1) T_n = �凅/{2sin(�凅/2)},
　　D_n = �凅/{2tan(�凅/2)},　
　　D_n < 1 < T_n
(2) T_n = �凅/{2sinh(�凅/2)},
　　D_n = �凅/{2tanh(�凅/2)},
　　T_n < 1 < D_n

700

hh

袋のなかに、1から6までの番号のついた白球6個と、7から10までの番号のついた赤球4個が入っている。
このなかから次のように球をとり出す方法は何通りあるか。
�@3個とも奇数の番号の球をとり出す
�A白球2個、赤球1個をとり出す
考えても良く分からなかったので、解答の方をどうかよろしくお願いします。

�@ 奇数5個から3個取り出すので、5C3=10通り。
�A (白6個から2個)*(赤4個から1個)=(6C2)*(4C1)=15*4=60通り。
多分、難しく考えすぎ。

>>703
教えてくれてありがとうございました。

>>695
ideal(c,d)とはどのような意味なのでしょうか？

aとbがとり得る値を集合とした場合に、その2つの集合の積集合の元が、c,dの集合に含まれるという事ですか？

>>705
ぜんぜん

ki

>>705
元論文読んだの？

>>708
(mod X^r-1,n)

の式が書いてあるあたりは読んだのですが、意味不明でした。
助けてください。

>>709
せっかく >>631 が該当箇所を抜き出してくれているというのに。

なんというか真剣さが全然足りてない気がするんだけど。
この程度も読めずに質問してるようでは今後も何度も質問することに
なるだろうけど、それは非常に迷惑だし、あんたのためにもならない。
一度腰を据えて自分が納得できるまで考えるという経験をしたほうがいい。

（´・ω・`）ｼｮﾎﾞｰﾝ

ng

〔問題〕
導函数 f '(x) の評価について
t(�凅) を次式で定義する。
　{f(a+�凅/2) - f(a-�凅/2)}／�凅 = t(�凅)･f '(a),

(1)　f(x)=sin(x)　および f(x)=cos(x)　について t(�凅) を求め、1と比べよ。
(2)　f(x)=sinh(x) および f(x)=cosh(x) について t(�凅) を求め、1と比べよ。
(3)　Lim[�凅→0] t（�凅) を求めよ。

>>713

上の定義だと、t(�凅) は、a にも依存しますよね？
(1), (2), (3) で、a の値はいくつですか？

ジョーカー無しで4人で大富豪やった時に1ゲームで革命が起こる確率っていくら？

そんな状況判断に依存する確率は定まりません

計13枚のうち4ペアが1組以上成立する確率は？

48C9/52C13*13+44C5/52C13*13C2+40C1/52C13*13C3

48C9*13-44C5*13C2/52C13+44C5*13C2-40C1*13C3/52C13+40C1/52C13*13C3

energy

４ペアが１組以上＝ペアが四つ以上

質問です。

試験って自分で図形を解答用紙に書くものなの？
解答として求められてるわけじゃなくて説明の過程で。

よくわからないので教えてください。

>>722ですが書き忘れました。
大学入試の数学に関してです。

よろしくです。

>>723
特に指示が無ければいらないでしょ
図無しでも論理的であればね。
要は論理的かどうかだから。

>>724

さっそくありがとうございます。

では論理的であれば、自分の判断で勝手に図を書き、さらにそれを過程に入れるのは問題ありませんよね？

>>725
> 自分の判断で勝手に図を書き
論理的なのか？

>>725
解答で使ったそれぞれの点や線の位置関係を、
図を使わずに表現できるなら良いかもしれないが、
そうでないなら図を描く方が確実。

>>709
まだ見ているだろうか。
wiki の該当箇所を読んでみると確かに分からない。
が, 外部リンクの ｢原著論文の日本語による解説のサイト｣
ttp://www.h4.dion.ne.jp/~a00/ms_project_jp.html
の ｢アルゴリズムの基本となるアイデア｣
http://www.h4.dion.ne.jp/~a00/basic_jp.html
の真ん中くらいの所に次のようにある:

(mod x^r - 1, p) の意味
元の多項式を x^r - 1 で割った余りの多項式を考えるということである。
係数については mod p で考える。
よって高々 r - 1 次の多項式を扱えばよいことになり
r が十分小さければ多項式時間で計算できることになる。

ちなみにこれら多項式の計算に関する効率的なアルゴリズムについては
FFT（ファスト・フーリエ変換法）を使用すればよいことが
元論文中に記述されている。

全然興味がない俺でも一寸読めばこの位分かるのだから
もう一寸頑張れ。

√(729) = 27 = 2+7=9

7+2=9

∫[0,1]dx/(1+x^4)の値ってどうなりますか？

(pi+log(3+2√2))/4√2

>>727

レス遅れてすみません。
よくわかりました、ありがとうございます！

すみません、教えて下さいｍ（＿）ｍ

ちょうど9?と５?が入るポリタンクがそれぞれ１つづつある。これら２つのポリタンクを使い、
川からちょうど3?の水をくみたい。最低何回ポリタンクを使えばいいか。
ただし、一つのポリタンクに水を出し入れするごとに一回と数えるものとする。

答えは、8回なんですが、解説がないので何でなのかよくわかりません。
お願いします。

9? 5? 3?

多分環境依存文字のリットルを使ったのだろう

すみません。機種依存文字使いました。

？はリットル、です。

>>733
まず、x=0〜9、y=0〜5の座標を方眼紙に描け。
そして、0,0をスタート地点として次のいずれかの方法で移動する

・右に突き当たりまで移動（9lのタンクを満タンにする）
・左に突き当たりまで移動（9lのタンクを空にする）
・上に突き当たりまで移動（5lのタンクを満タンにする）
・下に突き当たりまで移動（5lのタンクを空にする）
・左上に突き当たりまで移動(9lから5lのタンクに水を移す)
・右下に突き当たりまで移動(5lから9lのタンクに水を移す)

この移動を何回か繰り返して、x=3またはy=3の座標に到達すれば成功だ。
全ての分岐を書き込んでいけば、すぐに正解にたどり着くと思う。

>>737
ありがとうございます。
考えてみます。

最初に入れるのが９か５かの二通り
後は一本道

７３３じゃないけどできた…お前らすげえな…

>737
・・・・意味がわからないっす。
もうちょっと簡単に・・・・。

ダイ・ハードでも御用命あった問題

ε-δって

∀ε　∃δ　|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
これと
∃δ　∀ε　|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε
これ

どう違うの？

全然違う
上はδをεに依存してとってもよい
下のδはそれができない

当然下は上より強い条件

そんなこと714

9満タンにして
それを5に移すと、9のほうは残り4l.の水になる
5のほうの水を捨てて
9に入っている4lの水を5に移す
9を満タンにして
9の水を5が満タンになるまで移すと9のほうは残り8.の水になる
5の水を捨てる
9に入っている8lの水を5のほうに移すと9のほうは残り3lになったぜ

a、n、mを整数とします
a^n+a^m

そうですか

素朴な疑問：
「わからない問題はここに書いてね」のスレが複数あるのは、
なぜでつか？

一つだとログが流れるのが早くなりすぎて、質問に答えられないまま流れちゃうから。
だからログが流れるのが遅くするため分散するように、複数作った。
自分さえよければ他人の迷惑なんて考えない連中が、マルチをする。

>>750

そうだったのですか。ありがとうございます。

判別し気Dの値を求めて、どんな解になるか、途中式つきで教えてください。
x^2+5x+2=0
2x^2+3x+2=0
3x^2-4x+2=0
-2x^2+5x-4=0
(x+1)^2-3(x+1)+3=0
(x+2)^2+3(x-3)=0

>>752
宿題スレ行けや、カス

>>743
対象を実数として、
∀x∃y　y≦x
∃y∀x　y≦x
の真偽を考えてみ。
また、対象を自然数とした場合はどうか？

>>752
x^2+5x+2=0→判別式D=1^2*5^2-4*5*2=-15<0
よって解は虚数となるがこの場合に限り黄金解という特殊な解となる
とりあえず黄金解と書いておけば数学の教師から一目おかれる存在になるから頑張れ

>>749-751
ま、分裂した経緯はもっとドロドロしてるけどな。
複数が並列進行なままになってる理由の大きなものの一つが
>>750だというのには同意。

>>749が言ってるのは６７６の事じゃないか？

>>757
そうだとすると普通に荒らし重複を再利用中ってだけだが
それでも>>750は通用すると思う。

wada

24

>>752
「どんな解になるか」知りたいのなら、むしろ二次方程式を直接解いた方がいいんでないの？

水100�cを加えると濃度が５�l、塩50�cを加えると濃度が20�lとなる食塩水がある。
この食塩水は何�cか

x/(y+100)=0.05
(x+50)/(y+50)=0.20

y=300

100

ありがとうございます。
やっと理解できました。

4321

ミレニアム問題

１、１、２、３
の4枚のｶｰﾄﾞがあって、
それをｎ回引いたとき、
和がｎ＋３になる確率を教えてくれ。

簡単だと思うけど

０、０、１、２
の4枚のｶｰﾄﾞがあって、
それをｎ回引いたとき、
和が３になる確率と同じ

>>768
n-3回1が出て、3回2が出る
n-2回1が出て、2,3が１回ずつでる。
のどちらかだから、それぞれの確率をだして足す

>>769
>>769
>>769
>>769

１、ｎ人でじゃんけんをしてあいこになる確率をｎを用いて表せ
（ヒント：樹形図を見て漸化式を作る）
２、ΣK=1〜n 2^(2^k)が７で割り切れるための条件を求めよ
（ヒント：上記の式を７で割った余りが７の倍数になるときを考える）
３、素数は無限にあるか否か、あればそれを証明しなければ最大の素数を求めよ
（ヒント：最大の素数をｐとして考える）
４、４以上の偶数はある二つの素数の和で表すことができるか否か、できればそれを証明しできなければその素数を書け
（ヒント：なし）
これ上の４問は特にできなくてもいいみたいなんだけどわかる人いますか？

ヒント： Google

>>773
本当だ…１と３は簡単にわかってしまった
１は一つの漸化式だけで全然違う方法で考えてました
２と４は自力で頑張ってみようと思います
ありがとうございます

４のヒントのつもりだったのに･･･

>>771
>>769も合ってるぜ

４を解くのに3日かかったぜ

>>777
俺の脳を読んだな！？

4は学生に考えさせるための問題だろうからなあ

２のヒントの意味がやっとわかりました！
ｎを奇数偶数で分けて考えたらすぐパターン化できてなんとか終えました
４の解決の糸口がまるでつかめません…おそらく表すことができると思うのですが…
ヒントがGoogleなのに検索の仕方が悪いのか…３日かかるということなのであきらめて寝ます
どうもありがとうございました

かわいそうに…

> ４以上の偶数はある二つの素数の和で表すことができるか否か、できればそれを証明しできなければその素数を書け

できなければその「素数」を書け？
二つの素数に分解できないのにその素数を書かなくてはならないのか？
難問だな。

u

>>780
「4以上の素数 未解決」でググれ

何やってんだ俺
「4以上の偶数 未解決」の方が適切だな。
素数でも引っかかるけど

s

�@2種類の記号・,ーを1個から6個まで使ってよいことにして、1列に並べて信号をつくるとき、何通りの信号が作れるか。
�Aa,b,c,d,e,f,gの7人を3人と4人の2つのグループに分ける時、a,bが同じグループになる分け方は何通りあるか
�Ba,b,c,d,e,f,gの7人を3人と4人の2つのグループに分ける時、a,bが異なるグループになる分け方は、何通りあるか。どなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。

４の問題文は
４以上の偶数はある二つの素数の和で表すことができるか否か、
できればそれを証明しできなければその偶数を書け
というもので僕の書き込みミスでした
>>785
検索で見つけることできました
問題文のやさしさから全く想像できない事実を知ることができてよかったです
ありがとうございました

>>787
(1) 2*(2^6-1)/(2-1)=126
(2) 5C1+5C2=15
(3) 2*(5C2)=20

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

427 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/09/02(日) 14:46:48
数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。


(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

マルチ

a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…)←これおかしくね？

>>792
a[1]=4、a[n+1]=a[n]+3という意味だろうな、多分

なるほど
そういう意味か

ga

>>789
教えてくれてありがとうございました。

>>789
教えてくれてありがとうございました。

dejav

a[n+2]=(n+1)*a[n]
なる数列はかならず0になることを証明する。
a[0]=0　a[2]=0　a[4]=3*a[2]=0
よって、すべてのnでa[n]=0である。

センター演習の問題です。アやイなどに当てはまる数字の求め方を教えて頂きたいです。

放物線C1:y＝x^2＋ax＋b(a,bは定数)があり、C1は点(2,10)を通るものとする。
このとき、aを用いてbを表すと、b＝アイa＋ウである。

(1)放物線C1がx軸に接するとき、a＝エオ±カ√キクである。

(2)C1をx軸方向に4、y軸方向に−4だけ平行移動した放物線をC2とすると
C2:y＝x^2＋(a−ケ)x−コa＋サシ
であり、C2が点(2,−10)を通るとき、a＝スである。

(3)C1の頂点とC2の頂点を結ぶ直線が原点を通るとき、a＝セソタ,チである。

カタカナ1つにつき、数字か−が1つ入ります。下らない質問ですが、どなたか回答お願い致します。

>>800
通る点を代入するだけ
(1) 判別式でも平方完成でも
(2) x軸方向にaだけ平行移動した式を求めるにはxをx-aにっての覚えてる?
　　yも同じ、で、代入
(3) 頂点を出して直線の式を出す

t=tan(x/2)とするとき、sinx,cosx,dxは それぞれ
sinx=2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=2/(1+t^2)
で表される事を示せ

お願いしますm(__)m

直角三角形を書いて加法定理で示せる。最後はただの微分

>>803
すいませんよくわからないですorg
詳しく解説お願いできますか?申し訳ないです…

>>802
tan(x) = 2tan(x/2)/(1 - tan^2(x/2))
cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1 = 2/(1 + tan^2(x/2)) - 1
sin(x) = tan(x)cos(x)

下の問題が解けないので、求め方を教えてください。
宜しくお願いします！！
cosπ＋sin2π＝

曲線C上の任意の点Pにおける接線の傾きが、
点Pのｙ座標の2倍に等しいという。
曲線Cの満たす微分方程式をつくれ。

お願いします
点Pを（x0,y0）とおいて
接線の方程式をy-y0=y'(x-x0)と考えればいいのかなと
思ったんですけど、答えが出ません。

>>806
πをPiと書いて括弧つけてグーグル電卓

>>807
接線の傾きがy'なんでしょ、それがなにと等しいの?

>>802
半角の公式から、tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))=t^2
→ cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2、sin(x)=2t/(1+t^2)
tan(x/2)=t→dx=2*cos^2(x/2)dt=1+cos(x)dt=2/(1+t^2)dt

>>805ありがとうございました!

不定積分
∫1/(3sinx+4cosx)
を求めよ。

これも誰かお願い出来ませんか?何度もすみません…

>>809
どうもありがとうございました!おかげで解くことができました！

>>810
さっきの問題を使えば解けるじゃないか。何してんだ・・・・

>>808さん
ありがとうございました！！

>>812さん
sinxcosxにそれぞれ代入して積分すればいいんですか?すいません頭が足りないもんで…

>>814
いいんですか？　なんて聞いてる暇があったら代入して計算してごらんよ。

>>814
tan(x/2)=tで置換積分

>>815さん
やってみたらlogがでてきたのですがあってそうですか?答ないもんで…

>>817
微分して元にもどるならいいんじゃない？

>>818さん
多分あってるみたいです
ありがとうございました!

あと行列が難しくて全くわからないんですがまだ解いてもらってもいいですかね?

>>819
どうしても無理なら書けばいいんじゃない？
ただ書き込む前にもう一度自分で挑戦してみような。

正方行列XYに対して|XY|=|X||Y|が成り立つことは既知であるとする。

|I,B,C,D|=|D-BC|となることを示せ

行列は書き方がよくわからなかったので行列をAとすると成分は左からA11,A12,A21,A22としています。
何度もすみません…

>>820さん
はい!ただ頭が足りないので教科書とかみて考えてみてもよくわからない問題が多くて…

>>821
|I　B|
|C D|
これに適当な行列をかけて
|I 　 B 　|
|0 D-BC|
にもっていく。あとは
「上三角ブロック対角行列の行列式は対角ブロックの行列式の積になる」
ことを示せば終了。

|I,B,C,D|
=|I,B,O,D-BC| （行基本変形）
=|I,O,O,D-BC| （列基本変形）
=|D-BC|

>>823さん
>>824さん
なぜI*(B-CD)がB-CDになるのでしょうか?1ではなくIだと思うのですが…

>>825
I は単位行列じゃないのかい？

問題にはなにも書いてませんでしたがIは普通単位行列なんですかね?

あとまたお願いしますorz

A=(1 2 -4 5)
(1 -1 -10 14)
(1 4 0 1)
(2 5 -6 7)

(1)行基本変形によりAの階数を求めよ

(2)連立方程式
(X)
A= (Y)
(Z)
(W)
=0
の解
(X)
(Y)
(Z)
(W)
の全体のなすベクトル空間の基底を求めよ。

()は上下で繋がっている事にしてください。

それくらい自分でやったら？

階数はわかったんですが基底を求めよっていうのがよくわからなくて…(2)のやり方だけでも教えてもらえませんか?

>>829
とりあえず、その連立方程式の一般解を求めてみろ。

階数求めるときに行基本変形したんでそこから連立方程式立てたら出たと思います。それからどうするんですか？

通常の座標(デカルト座標)を極座標に変換するときに関して質問です

普通の座標だったら
どこかに原点をとって位置ベクトルはx↑、y↑を単位ベクトルとしてa(x↑)+b(y↑)で表せますよね？
これを極座標に直したらどうなるの？

べつにどうもなりませんが？

使い道によっては便利になるとか
あるいは不便になるとか
そのくらいにはなると思うよ。

>>834
斜め座標だとかだったら
単位ベクトルが変わるよね？
たとえば単位ベクトルがx'↑,y'↑になったら
x↑=cx'↑+dy'↑
y↑=dx'↑+ey'↑
で、これを
>832にぶちこめばいいけど・・・

極座標は座標としては(2,π/2)だとか(√3、π/6)とかいうふうに表されるけど
これは単位ベクトル？はないんですよね？

たとえば(2、π/2)だったら2(r↑)+(π/2)(θ↑)とかいう風に表すんじゃないでしょ？
単位ベクトルはどこいった？

「単位ベクトル」の意味を一度調べてみたら？

>>835

要するに、君は R_+ × T^1 ∪ {O} を線型空間だと思いたいわけ？？

a>0とすると
∫[a..0](a-x)cos(x)dxはaによらず必ず負になることを示せ
どうやればいいんでしょうか

積分計算すればいいんじゃね
ならない気がするが

a=2nπ(nは正の整数)で不成立じゃね

センター数学1aの出題範囲を教えてください

２次方程式
集合と論理
２次関数
三角形、三角比
確率と組み合わせ

X(1-logX)の面積を誰か出してください

>>843

y=x(1-logx)　の
不定積分は、
∫(x^2/2)' (1-logx) dx
=[(x^2/2) *(1-logx)] -∫(x^2/2)(-1/x) dx
=[(x^2/2) *(1-logx)] +∫(x/2) dx
=[(x^2/2) *(1-logx)] +(x^2/4) +C
となるので、
ｘ軸とで囲まれた部分の面積なら、
0→e　の積分で、
e^2/4

>>844
自分がどう間違ったかわかりました。ありがとです。
x=1で場合分けしなくてよかったっけ？

>>845
なんでx=1について考える必要があるの？

>>845

y=x(1-logx)　ｘ=0でｙ=0として、グラフを書くと、
y'=(1-logx)+x(-1/x)=-logx　：y'はｘ=1で符号が変わる

x　０　・・・　１　・・・e・・・
y'　　　＋　　０　−　　−
y　０　　↑　１　↓０　↓

ｘ軸と、ｘ=０、eで交わる

>>846
>>847さんの書いてる事から極地で引く順序が変わるんじゃないかな……と
久々に積分したんでわかんなくて(..;)

99

質問です。

たとえば√165≒12.8とか√640≒25.3のように
√をはずして少数第一位まで求める場合、
私は12.7^2の計算をしてみて、次に12.8^2をするといった
きわめて原始的な方法で求めています。

どうか、効率のよい方法をお教えください。

165^(1/2)を計算すればいいのでしょうが、
計算方法がよくわかりません。

どうぞよろしくお願いします。

(x+1)^1/2をマクローリン展開する。
マクローリンってなに？ってのは(微分をしってるものとして)
f(x)はf(0)+xf'(0)+x^2/2f''(0)+x^3/2!f'''(0)+・・・
ってやること。途中でぶったぎって
f(x)=f(0)+xf'(0)+x^2/f''(0)
とかやってもある程度良い値はでてくる。
他にもやり方あるが、平方根でぐぐってくれ

ABCD　の4つの文字から2つの文字の選び方は何通りか？
4c2　6通り で求められる事が分かったのですが、

AABC　の4つの文字から2つの文字の選び方は何通りか？
の場合どのように求めたらいいのか教えてください。

>>850
その二分法が原始的とか非効率だとは思わんが、
嫌ならニュートン法とかで十分じゃネ？

>>851
マクローリン、難しくてよくわからないので簡単な方法をぐぐって探してみます。
どうもありがとうございます。


>>853
ニュートン法ですね。調べてみます。
ありがとうございます。


これから自分で検索していろいろな計算方法を調べてみますが、
もし、なにか比較的簡単で効率的な方法があれば、またお教えください。
よろしくお願いします。

>>850
ここの一番下の項目。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95

この場合なら一次近似で
√165
= √(169-4)
= 13*√(1+4/169)
≒ 13*(1-2/169)
= 13 - 2/13
≒ 12.84
とやってもいいかも。

がんばって数える
(1,2)(1,1)(1,4)(2,3)の４つと出てくる。
あまりひねるとものすごくややこしくなるため、あまり深く考えないほうがいい。

>>852
ね。
(A,B,C,D)ではなく(1,1,2,3)とした

そのマ展開を筆算イメージで実行する（割り算の筆算を習った小学生なら実行可能）開閉算があるが
それもググればでてくるだろう。必要な桁まで機械的にどんどん計算可能だ。

>>858
ここは「頭悪そうな発言をしてくださいスレ」ではないぞ

>>856-857 自己満足しました。ありがとうございます。

知らないのか。勉強足りんな。

マ展開とはまた間の抜けた呼び名だな

>>855
なるほど。これは簡単にできますね。ありがとうございます。助かります。

>>858
調べてみます。どうもありがとうございます。お手数おかけしました。

>>863
開平算でググると第一番目で出てくるWikiの項がそれだな。

こしかけがある湯船があります
そこにお湯を入れます
五分 十分 十五分
15ch 39cm 50cm

さて問題です　こしかけの高さは何センチでしょう


｜　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　 |
｜　　　　　　　　　　　　　　　　________ 　 　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜　 　 　　　 　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜ こし 　 　 　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜ かけ 　 　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　 　 　　 ｜
└――――――――――――――――┘
中学校の問題集を見てみたらこんなのがあったが
もう高校生なのに難しくて解けなかった、悔しい

>>854
小数点以下１桁くらいなら、二分法で十分効率的。
計算量はニュートン法などの方が大きい。

ニュートン法などが早いのは、桁数が十分大きいとき。

>>865
とりあえずグラフを書いてみればいい。
横軸に時間、縦軸に深さをとれば、腰掛の断面積が一定なら、グラフは折れ線。

傾きは一度しか変わらないから、傾きが変わるのは5分と10分の間で、
0分と5分、10分と15分の間は直線になる。

0〜5分の直線と10分〜15分の直線を、交わるところまで伸ばしたものが
時間と深さの関係のグラフになる。

腰掛の高さはグラフの傾きが変わったときの高さ。

>>865

15ch ってなんだ？ ってのはおいといて
15cmだと考えてみる。
しかもこれは湯のたまった深さだと考える。

はじめの5分で 15cm
真ん中の5分で 24cm
さいごの5分で 11cm

真ん中の５分がいちばんたくさん水がたまったいるということは
水面の面積が変化するのは一ヶ所ではないということ
（一ヶ所ならば真ん中ははじめの５分とさいごの５分の間の値になる。）

問題の写しミスか、出題ミス。
でなけではそれらは湯のたまった深さではないとか…の
なにか他に条件があるのではないか？

>>867
傾きが一度しか変わってない？？
問題をちゃんと読まずに解答するな。

5分のところが25cmじゃないか？多分。

>>869
一般的な解法を言っただけで出題ミスまで見る必要は無いだろ
867じゃないが。　

>>868
すいません、15cmの間違いです＞＜

15cmらしいな。 さて混乱してきたぞ。

>>871
一般的な解法であることは否定しないが
それで解ける問題なのかどうかくらいは
確認した方がいいんじゃないか？

出題ミスでなく、そういう一般的な解法では解けないように
捻った問題なのかもしれないのだから。

[3]√2　　（[ ]内は上付き文字）

の読み方を検索サイト等で調べたら
「3乗根2」が最も一般的でしたが納得いきません。

[3]√2という数は、「2の3乗根のうち正の実数である数」ですよね？

2の3乗根とはx^3=2を満たすxのことなので
「3乗根2」と読んでしまうと
[3]√2*ωと[3]√2*ω^2も含まれてしまう気がします。

この記号に「ルート」のような呼び方はないのでしょうか。
英語では「キュービックルート」と言うらしいですが
日本ではあまり使われてないようです。

「長ったらしいから3乗根って読めばいいや」的な発想ですかね・・・

三乗根2≠2の三乗根

そのルートというのもそもそもスクエアルートというべきところを
日本人が悪い癖を出してルートと読んでるだけな気がするが。

2*2*2 のルービックキューブは何通りのパターンがあるか？

>>876
「三乗根2」と「2の三乗根」が別物であることはわかるのですが
その"別物"を語順を入れ替えるだけで使い分けるのが納得行かないということです。

>>877
では、「3乗根2」も悪い癖を出して省略されたものだと考えるべきでしょうか。

>>875
> [3]√2という数は、「2の3乗根のうち正の実数である数」ですよね？
正は余計だな。
で、2の実三乗根でいいんじゃないの。

>>879
＞語順を入れ替えるだけ
そうじゃない。たまたまそう見えるだけ。

2の3乗根のうち正の実数である数を[3]√2という記号で表し
その記号の読み方として「3乗根2」という物を与えただけ。
√2をルート2と読む事と一緒だし、これを例えば平方根2とか
2乗根2と読もうがその事は変わらない。

>>880
あ、よく考えたら無い方が自然でした　orz

＞2の実三乗根
なるほど。この呼び方なら僕みたいに変にこだわる人にも誤解なく伝えられますね。

>>881
解説ありがとうございます。
「3乗根2」の"3乗根"と「2の3乗根」の"3乗根"は
同じ言葉で別の顔、ってことですね。

>>875 cubic root の日本語訳は立方根で、square root を平方根という
のと同様、一般的な呼称だ。「2の立方根」で十分通じる。
>>882 数式をどう読み下すかなど不毛な議論はいいかげんにせい。
言語で読まなくてもいいように、数式は発明されたのだ。
dy/dx をディーワイディーエックスと読むか、dy割るdxと読むか、
dx分のdyと読むか等、どれだっていいんだ。

うん、読み方なんてどれだってイイって考え方もあるよね。

[n]√m (ただしnは自然数, m≧0) は宇宙にひとつしかない数だ。
ところがこれを「n乗『根』」m 」と読んだとたん、根というからには
裏に方程式があり、x^n - m = 0 の解だから全部で n個あるはずで、
あいまいな言い方だ、などといちゃもんをつけるヤカラが現れる。
もともとは印刷記号としての[n]√m　をどう読めば相手につたわるか、
という問題なので、解はn個あって、というのはマトはずれな議論なのだ。
「びらびらの上にちいさくnと書いて、右にmと書くことで表現された数」
というのが最も正確ということになる。

しかし、一意に指し示せないと要らぬ誤解を生むので、
なるべく曖昧さは排したいと思うのも人情。
記号を使えばよいといえど、意思疎通は自然言語によって
行われてきたのだから、訓練されていない一般人には
ナカナカ難しい。
記号に意味も読みも無いと言って、納得されないことの
如何に多かったことか。そのたびに徒労を味わった。

{n}√(m)(ただしnは自然数, m≧0) は、値が一意に決まるということですね。

ではnが非自然数の時やmが負や虚数などのときには{n}√(m)はひとつの値に定まらない
ということでよろしいでしょうか？

>>887
論理の基本からやり直してくれ。
ウィキペディアの冪乗の項は何か参考になるかも知れん。

>>887
代数方程式をはなれて、{n}√(m) は m^(1/n) のことだという
立場にたてば、nは複素数でもあいまい性はないかな。mが負の
場合、虚数単位 iのとり方に任意性がある(i^2 = -1になる数は
2つあるが、どちらを iとし、もう一方を -iとするかは任意) の
で、多価性をもつということかな。

> m^(1/n) のことだという

e^(log(m)/n) まで逝かないとまだ曖昧なのではないか？

ｶﾞﾒﾗが40匹とﾓｽﾗが18匹でｷﾝｸﾞｷﾞﾄﾞﾗを130匹倒せます
ｶﾞﾒﾗが10匹とﾓｽﾗが2匹でｷﾝｸﾞｷﾞﾄﾞﾗを20匹倒せます

ガメラとモスラが１対１で戦ったらどちらが勝つのですか？

ガメラもモスラもいないから不明

机の上に異なる本が７冊ある。その中から、少なくとも１冊以上何冊でもすきなだけ本をとり出すとすれば、そのとり出し方は何通りあるか。

という問題です。DQNですいません。お願いします

(2^7)-1=127通りだょ。

どこに書けばいいのか分からないので、ここで聞かせて頂きます。

f:G→G′を群の準同型写像とする。
G′がアーベル群でGがアーベル群でなければ、Ker(f)≠1であることを示せ。

準同型定理を使えとの指示があります。最初の方針だけでもいいので、どなたかお願いします。

G/ker(f) 同型　G'：　abelian

ker(f) = 1 ⇒ Gは？

>>896
レスありがとうです。それで考えてみます。

ttp://jp.youtube.com/watch?v=LUETP66Lc5A

これの解説お願いします。

何を解説しろと？

900

>>899
例えば問３

>895
G: non-abelian　だから
∃a,b∈G:　a・b ≠ b・a

G': abelian　だから
　f(a)・f(b) = f(b)・f(a)
準同型定理より
　f(a・b) = f(b・a),
[a,b] = (a・b)(b・a)^(-1) ≠1 に対して
　f([a,b]) = 1,
　Ker(f) ⊃ {1,[a,b]},
　Ker(f) ≠ {1}.

chinkomankosexの14文字を一列に並べたとき
onanieがこの順番で出る並べ方 はいくらでしょうか？

y''=-(y')^3*(d^2x/dy^2)
を証明しなさい

ってので
y'=dy/dxだからこれを代入すると
y''=-dy/dxになっていみわからなくなります
どうすればいいんでしょうか；；

y'=1/(dx/dy)
y''=-(d/dx)(dx/dy)/(dx/dy)^2
=-(dy/dx)(d/dy)(dx/dy) /(1/y')^2
=-(y')^3(d^2x/dy^2)

>>905
なるほど〜なんか難しすぎだなぁ・・・あきらめるか

>>895
準同型定理を使えとあるのだから、その通りに従えばよい。
準同型定理により　G/ker(f)　と　ｆ（G)　は同型。ｆ（G)はG'の部分群ゆえ可換。
もし　ker(f)=1なら　G　と　G/ker(f)　は同型ゆえGが可換。矛盾。

>>902
>>907
丁寧にありがとうです。
勉強不足ですね…復習しておきます。

t

sin^2(x)とsin(x^2)は違うんですよね？
sin^2(x)ってのいうのはf(x)=x^2でf(sinx)のことで、sin(x^2)ってのはf(x)=sinxでf(x^2)のことだよね？
でもsin^-1(x)ってのはx=sinyのことだよね？

これであってる？

>>910
そう．それであってる．
まぁ正確には，最後はy=sin^-1(x)でx=sinyだよ．まぁわかっているとは思うけど．

素数ってなんですか？

既約元

十分な長さのN桁の数列が与えられたときに、
Nよりも小さなステップ数でこの数列を記述できるアルゴリズムは常に存在するか。
また、存在するならばNの下限はいくらで、存在しないならばそれはどんな数列か。

このあいだVIPで見かけた問題で気になったからここで聞いてもいいですか。
例えば、数列がランダムだとしてもNが100万とかなればどっかで数字が偏る場所が出てきそうだから、
そこで繰り返し表示の記述を使えばNよりも短いステップ数で表示できそうな気がするのですが。

あ、ステップ数というよりも長さだった。

例えば、「141421356...」のような100万桁の数列があったとしても、
これは√2というような表現でとても短く記述できると考える。
（√2を100万桁まで求める計算に後でものすごくステップ数がかかったとしても考慮しなくてもいい）

数列と桁数という言葉があまり馴染まない気もするが
基礎論の泥沼に挑戦しようとしているらしい君に乾杯。

数列というか一桁の数字でなる長さNの文字列です。

それはともかく泥沼なのですか。
なんとなく見かけてなんとなく気になったんだけど、
ややこしそうなら大ざっぱな解説だけでもお願いします。

sya?

Excelで256個の数値データをフーリエ変換して、出てきた複素数のデータの絶対値を二乗して
パワースペクトルを出しました。6番目の値が一番大きかったのですが、これは周期6という意味ですか？
元のデータ列は時系列なのですが、各タイミングで、過去6要素を平均したら一番うまく平滑化されるという意味ですか？

51.8

52.7

楽しい問題はここへ書け

さわやかな問題はここへ書け

くだらねぇ問題はあっちへ書け

１３２人目の素数
とは、「743」のことですか？

ひ、み、つ！

>>922

あっちってどこさ！

あっちむいてほい！

♪あんた　がった　どっこ　さっ

くまもとさ！

あんた方どこさ？
肥後さ。
肥後どこさ？
熊本さ。

だったような……
この後あんまり覚えてないけど

X＝R^Nと、ε＝ε＾Nおよび、ε＾N上のジョルダン測度ｍ_[N]の場合に、ルベーグ
測度空間（R＾N、β[ε＾N]、μ_[N]）を具体的に構成せよ。また、E∈ε＾N
ならば、μ_[N]（E）＝ｍ_[N]（E）を示せ。

分かる人いますか？

マルチな上に記号の説明全くなしか

箱の中に赤いボールが22個・白いボールが64個入っている。
どちらを引くかを宣言してから箱からボールを1個取り出す。
この時、86回連続で宣言通りのボールを取り出せる確率を求めよ。
但し、取り出したボールについては戻さないものとする。

1/(86C22)

百分率で出すとすれば？

20％くらいじゃないの？

≒0%

1%にも満たないよ
分数で出すにしても分母がものすごく大きくなりそうだ
誰か気が向いたら出してみてよ

double a=1.;
for(int i=1;i<=22;i++) a=a*i/(86-i+1);
5.886838758992041E-21

5.886838758992041E-19 %

Y=-X2乗＋2X＋4
のグラフってどうやって書くんですか?
ずっごく初歩的だと思いますが、忘れちゃったんで教えてください

いやです

日本猿たちよ家に行って足裏やきれいにして

>>932
宣言の内容による

∫が全くわからないんですが、解説してあるサイトないですかね？

ただの足し算

今読んでる本に、

線型性の定義が
(a)f(x+y)=f(x)+f(y)
(b)f(kx)=kf(x)

って書いてあるんですが。
(a)⇒(b)は明らかな気がするのに、何故二つに分けて書く必要があるんですか？

>>945
明らかなんだったら, その理由を書いてみよ
そうしたら何故二つに分けてるかがわかる

Nelder-Mead,BFGS,CG,L-BFGS-B,SANN

最適化手法は沢山ありますが、全く基本的なことがわかりません。
初心者に優しいお勧めの本などありましたら教えてください。

>>945
あんたの頭のなかで何かを暗黙に仮定しているんだろうね。
a=bという式があったらa-b=0って当たり前、という具合にね。

>>946

ありがとうございます。kが自然数だと勘違いしてました('A`)

>>942
出題者です。
宣言は「赤を引きます」「白を引きます」のどちらかです。
限りなくゼロに近いんだろうなというのは分かってます。

>>950
引く人は中身の内訳を知っているのか？

>>950
どっちを宣言するかを決めなきゃ確率は定まらない。
無限に0に近いわけではない。0より大きい確定値。

>>950
絶対はずれる宣言はしないという条件（当然、最初の内訳を知っている）が必要じゃないか？
そうであれば簡単だが、そうでなければ求まらないんじゃないか？

内訳を知らない場合は、全くランダムに宣言するという条件が必要か？

常に赤と宣言して０

出題者です。
引く人は全体の内訳(赤22個・白64個)を知っているものとして考えて下さい。
つまり最後の1個については確実に赤か白か当てることが出来ます。

>>956
内訳を知っていて、はずれることがわかっているような宣言はしないのであれば、
1/（22個の赤玉と64個の白玉を並べる並べ方）。

内訳を知らず、ランダムに宣言（これまで出た順番から予想するというような主観を入れない）するなら、
1/（2^86）。

内訳を知っていて、はずれることが分かっているような宣言はしないという前提です

一レスで答えが返ってきてるのに、何故まだこんな話を続けてるんだ？

>>959
丸投げが目的で、
内容をちゃんと考えて読んでないから。

五十五日。

パーセバルの等式がわかりません

では教科書を読みましょう

無限次元の三平方の定理だよ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190070000/

>>964
その表現でちょっとしっくりきました
もうちょっとちゃんと勉強してみます

楽しい問題は２ｃｈに

難しい問題はgooに

くだらない問題はyahooに

どれか判断できない問題は先生に

五十七日。

in

the

space

of

六十二日。

埋めてあげてくださいあげ

>>1
＞では1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます

嘘つきは死ね。
“足し算・引き算より掛け算・割り算を先に計算する”という規則から
1+a/bは1とa/bの和としか解釈されることはない。

>>976
ところが実際には前者の意味だと信じて疑わないで
書き込んでくる質問者が異様に多い。
そのため、反発心を生まないように「二通りある」と書いてあるのだ。