【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】

※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART135【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1184687214/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

諸注意いろいろ

・xの二乗などの表記は通用しません。表記方法をしっかり読んでください。
・模試のネタバレは答えません。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

・まずは教科書、参考書、web検索で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでお願い

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

　　　　　　　　　　ヽ　/ /⌒＼
　　　　　　　　 ／ヽヽ|/⌒＼ii|＼
　　　　　　　／ ／ヾゞ//／＼＼|
　　　　　　　|／　　 |;;;;;;|　 ＼| 　　　　　　　　　　新スレです
　　　　　　　　 　 　 |;;;;;| 　　　　　　　　　　　　　　　楽しく使ってね
　　　　　　　　 　 　 |;;.∧_∧ 　　　　ﾁﾝﾎﾟ 　　　　　　　仲良く使ってね
.　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)
　　　　　　　　 　 　 |;;⊂.　　）
　　　　　　　　 　 　 |;;（＿､ノ
　　　　　　　　 　 　 |;;;;;|
　　　　　　　　 　 　 |;;;;;|

テンプレ終了

ω＋ωω＋Ι≒〇

さっそく質問です！！
年利が０．２％とする。毎年一定額を積み立てて、五年後に１００万円にしたい。
複利計算の場合、毎年いくら積み立てればよいか？

この問題といてください！
なんかいやっても、３万二千円位ってなって、
どう考えてもおかしすぎる数字なんです・・・(´；ω；`)

最初がa円とする
１年目：a
２年目：a*1.002
３年目：a*1.002*1.002
↓
５年目：？？＝1,000,000
切捨てをどうするかは知らん(題意に含まれているのかどうか)

>>9
“毎年一定額を積み立てて”
解答するなら問題文くらい読もうな。

毎年の積み立て額を a 円とすると、
去年積み立てた分に利子が付いて a*1.002,
２年前の分は a*(1.002)^2
(中略)
５年前の分が a*(1.002)^5
以上の合計が100万円になればヨロシ。
累乗を一々計算して足してもいいけど、
数列の和をあーしてこーして計算すれば速い。

おぉ！！！
そうか〜〜！！
なんか、わからんで、初年度にP＋P×1.002とおもってたから、
おかしな数字が出てきてたんか・・・

みんな、ありがと！！

とくに１１さんありがとう！

例にはおよばん

質問です!
初項a、公差dの等差数列{a(n)}の初項から第n項までの和をS(n)とする。

a＝2とし、この数列の奇数番目だけを並べてできる数列 a(1),a(2),a(3)･･･の初めの10項の和が30であるときdを求めよ。　

問題集を見ても解法が載っていません…。お願いします!m(__)m

行列の積はなんであんな奇怪な定義にしてあるのでしょうか？
教科書にもこう定義するとしかなく疑問符なんで教えてください…

Reply:>>15 dに関する方程式を作れるだろう。

Reply:>>16 何故か今の高校生には教えられないのだが、行列の積は線形写像の合成に対応している。線形写像については大学生で習う場合もある。一生習わない人も居る。

>>17
a(n)＝･･･という式でしょうか…？

等差数列の一般項は、a[n]=a[1]+d(n-1)だ。奇数番目なのでnを2n-1とするとa[1]=2より、
a[n]=2+d(2n-1-1)=2+2d(n-1)と、公差が2dになる。
S[10]=(10/2)*{2*2+2d(10-1)}=30、d=1/9

nを自然数とする。不等式3x+y≦3n,x≧0,y≧0を同時に満たす整数x,yの組(x,y)の個数をnの式で表せ。




全く分かりません。お願いします。

質問です。
円 x^2+(y-3)^2=4上に点Ｑ、x軸上に点Ｐをとる。
点Ａ（１，−１）とするとき、｜BP-PQ|の最大値を求めよ。

図で考えてるんですが、どういうときが最大値になるときなんでしょう？？
お願いします

Bは何だ？

>>16
逆に、キミなら行列の積をどう定義する？
そして、その定義は単純だけでなく、何か役に立つ形でなければならない。

行列の積は、良く観察すると内積と同じことしてる。
内積が理解できてるなら「単純」と思えるハズだが。

さらに「逆行列」やって、連立方程式に使えば納得するよ。

>21
まずグラフ用紙にでも書いて考えろ。考えない奴に進歩はない。

>22
点Ｂはどこ？　点Ａはなんか関係あんのか？
お前はマズ日本語からだなｗ

>>16
ベクトルやらなくても行列ができる生徒を育てるため

座標平面上で、原点Oを基準とする位置ベクトルOP↑がp↑であるとき、点PをP(p↑)で表す。
A(a↑)を原点と異なる点とする。また、点A(a↑)を通り、ベクトルa↑に垂直な直線上の任意の点をP(p↑)とするとき、
ベクトル方程式|p↑|^2ｰ2a↑･p↑=0で表される図形を図示せよ。

解説お願いします

ちょっと疑問なんですけど・・・

ｙ=log(-x)のグラフかけって有るんですけど・・・
範囲はｘ＜０のときなんですが。

このグラフがｙ＝logx（ｘ＞０のとき）のグラフと違う理由を教えてください。

一緒のグラフにならないのが不思議でタマラン・・・

>>21
{3Σ[k=1〜n](n-k)}+(4n+1)=(3n^2+5n+2)/2

AまたはＢのいずれか一方の状態になるものがある。n=0,1,2・・・について、
時刻ｎに状態Aであったものが時刻ｎ+1に状態Bに変わる確率は1/3であり、
時刻ｎに状態Bであったものが時刻n＋1に状態Aに代わる確率は1/6であるとする。
時刻0では状態Aであるとする。

時刻ｎと時刻n＋1における状態が異なる確率を求めよ

わかりませんお願いします。

>>28
xの定義域が違うじゃん

いやxの定義域って言い方はおかしいか

まぁそう

ちなみに、グラフってY軸に対してｙ＝logxのグラフに対象で、
いいんですかっ？？？

＞＞３１

すいません。。
書いてる途中でいきなりそうしんされてしまいました。

まぁそうなんですけどね、と書きたかった・・・

失礼しました。

円 x^2+(y-3)^2=4上に点Ｑ、x軸上に点Ｐをとる。
点Ａ（１，−１）とするとき、｜AP-PQ|の最大値を求めよ。

お願いします

>>24
内積も定義でしか与えられていませんよね
ベクトル表記だと正射影？と成す角を数式として捕らえるための道具という風に思っているのですが
成分表記になると意味不明でしかありません。

＞何かに役に立つ形
＞どう定義する？
行列の積の演算が役にたっているとは思えないのですが…
A^nを求めるときも、成分同士の積にすれば単純かつA^nを求めると言う点において役に立つと思うのですが

>36
内積は幾何的な定義からキチンと成分表示が導ける。受験生でも意外にできんが。
あるいは物理知ってるなら、仕事の定義と関係がある。自分で調べてね。

だ・か・ら・さ、行列は　連立方程式に使ってみて理解できるもの。
あるいは一次変換やって写像としての意味が理解できないとね。

小学生に負の数教えると苦労すんだよね。「ナイナス2個のりんごって何？」とかさ
キミは今、小学生的状況だね。無理にわかったつもりを必要はないよ。
疑問に感じながら勉強していくしかない。そのうち理解できるｗ

「マイナス2個のりんごって何？」　だ。
ヤベー、幼稚園児的状況だｗ

ｆ(x)＝e＾(-αx＾2)　（α>0）のとき　fのフーリエ変換　ｆの上に∧(y)を求めよ
わからないので、お願いします。

＞仕事の定義
！これは…、すごい。
これが内積なのか…。

＞小学生
積分を知らないのに面積を求めている感じか
「そのうち」を楽しみにしておきます(´・ω・`)

物理だとテンソルって言うけど、ありゃあ便利なもんだ

単純なことがわかってないとおもうんですが、
【青チャートＢ　例題２２】
ＯＡ↑＝ａ↑，ＯＢ↑＝ｂ↑，｜ａ↑｜＝｜ｂ↑｜＝１，ａ↑・ｂ↑＝ｋのとき
線分ＯＡの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数ｔとａ↑，ｂ↑，ｋを用いて表せ。

この問題でＯＨ↑＝（ｃｏｓθ）ａ↑＝ｋａ↑
【補足　ＯＨ＝ＯＢ・ｃｏｓθ＝ｃｏｓθ】
とあるんでが、ＯＨ↑＝（ｃｏｓθ）ａ↑となぜ表せるのでしょうか。。

(^ω^)

>>20　
ありがとうございます！理解できました！

1(/1*4) , 1/(4*7) , 1/(7*10) , 1/(10*13) ,…
の数列の初項から第n項までの和を求めよ。

という問題で、1/(n*(n+3))を変形する過程がわかりません。
1/(n*(n+3))=(1/3)*(((n+3)-(n))/n*(n+3))=???　となってしまいます。
???はどのような形になるのでしょうか？
教えてくださいお願いします。

うんこ

>>42 |a↑|･|b↑|cosθ=(a↑)･(b↑)

>>45 1/(a･b)=?/a+?/b⇔?/a-?/b　ｎの積の分数からｎの和の分数に変えて計算(打ち消しあい)

修正
Ｈが出ていないけどＯからＡＢへの中点？垂線？２等分線？
｜ａ↑｜＝｜ｂ↑｜＝１←←ここに答えがありますよ

>>47
>>45の場合だと和の分数が何になるかを教えてくれないでしょうか？

夏休みの宿題の中で、どうしてもわからない問題があります。

和と積が次のようになる２数を求めよ。という問題で

�@　和が−１　積が１
�A　和が　４　積が２
�B　和が　２　積が２

どうかよろしくお願いします。
考え方だけでも教えてくださればうれしいです。

失礼しました。。
ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとする。
です。

>>51は>>42です。

>>50
解と係数の関係

>物理だとテンソルって言うけど、ありゃあ便利なもんだ

は？何が？
知ったか君登場。まさか　行列=テンソル　と思ってるお馬鹿さんかな

他スレで聞いた方がいいでしょうか？

>>54全く知らない人には分かり易い説明だと思うけど(正確ではないのは同意)

>>55
35君の問題はなんかおかしい。
おかしい問題は時間の無駄だから俺はパス。
他に優秀な解答者がレスくれるかもしれんから
まあ、他スレで聞いてみれば？

フーリエとか高校ってレベルじゃねぇぞ！

お騒がせしました。
他へ行きます。

>>47
1/(n*(n+3))=(1/3)*(((n+3)-(n))/n*(n+3))=(1/3)*((1/n)-(1/(n+3)))
となりますか？

>>60=>1/n-1/(n+3)={(n+3)-n}/{n(n+3)}=3･1/{}。うんそうだね

>>61
ありがとうございます。
そこから打ち消しあいの計算をしたら、(1/3)*(1-(1/(n+3))
となりました。
答えはn/(3n+1)になるそうなのですが、計算が合いません。
間違っているのでしょうか？

n↑を0↑出ない空間ベクトル、原点Pを通りn↑に垂直な平面をLとする。このとき、
空間の任意の点PのLに関する対称点をP'とする。OP↑=p↑,OP↑=p'↑とおくとき、
p'↑をp↑とn↑を用いてあらわせ。

どうやってといたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。

>>63
めちゃくちゃだな

>>64
何がでしょうか？

訂正：n↑を0↑でない空間ベクトル

>>63
すいません。もう一箇所訂正

原点Oを通りn↑に垂直な平面をLとする

簡単な問題も解けない奴は注意力が低いね。
たぶん何やってもダメなんだろう。

新手の釣りの可能性も捨てきれない

わざと間違った問題を提示し
数ヲタどもの親切を蹂躙してやれ

１．努力を放棄すること
また、「もうサッパリ分かりません。」と言って
ふてくされるのも有効である。「サッパリ」という単語が
「やる気の無さ」を効果的に表現している。

２．情報を開示しないこと
条件後出しは必須である。
数ヲタどもを何時間もの計算地獄に落としてやれ。

>>63
PP'はｎ↑に平行、PP'の中点はL上にある。この条件を使う。
PからLに下した垂線の足をHとおくと
OP'↑=OP↑+2PH↑だ。PH↑=a(n↑)だから、aを求めれば終り。

>>63
OP↑=p↑,OP'↑=p'↑

p'↑=p↑-2(n↑・p↑)n↑

行列Ｘ=[[x,z],[z,y]](←行ごと)
が条件
Ｘ^2-4Ｘ+3Ｅ=〇
を満たすとき、このようなx、yを座標とする点(x,y)が存在する範囲を図示せよ。ただし、行列の成分は実数とする。


Ｈ・Ｃの定理より
Ｘ^2=(x+y)Ｘ-(xy-z^2)Ｅ
これを与式に代入して
(x+y-4)Ｘ=(xy-3-z^2)Ｅ…(＊)
(ア)x+y≠4のとき
(＊)はＸ=kＥと表せるので、与式に代入してkを求めると
k=1、3
よって(x,y)=(1,1)、(3,3)
(イ)x+y=4のとき


今この段階でつまづいています。
(イ)のときzが入ってきてしまうので扱いきれません。
方針自体おかしいのでしょうか？
ご指導よろしくお願いします。

>>62うわっ、最初が違っている
1/{n(n+3)}じゃないし。見逃してた

>>72
x+y=4 のとき xy=z^2+3
yを消去
x(4-x)=z^2+3 ⇔ -x^2+4x-3=z^2≧0
よって　1≦x≦3
線分 x+y=4 , 1≦x≦3

>>72
> (x+y-4)Ｘ=(xy-3-z^2)Ｅ…(＊)
> (イ)x+y=4のとき
このとき(*)より　xy=3+z^2≧3（∵ｚが実数)
逆にx+y=4かつxy≧3なら　z^2=xy-3を満たす実数ｚをとることができるので題意のような行列は存在する。

50ですが、解と係数の関係調べましたが、できませんでした。
どうかお願いします。

2点A(4,0),B(0,2)と円x^2+y^2=25上の点P(x,y)に対し、k=AP↑･BP↑とおく。
kの最大値および最小値を求めよ。

とりあえずAP↑とBP↑を成分表示して内積出してみたんですけどその後が全く進みません・・・・
よろしくお願いします

>>50
まず機種依存文字を使うのをやめろ。

解と係数の関係をどう調べたんだ。
（１）は　x^2+x+1=0　を解く。
残りは自分で考えろ。

>>77
AB の中点をＭとでもして、ベクトルの始点をＭに変える。

>>77　k=AP↑･BP↑=|AP↑|･|BP↑|cosθで出ない？

>>79-80
一回やってみます ありがとうございます

問題:
2次方程式x^2+ax+a=0が2つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。このような実数aの値の範囲を求めよ。

このように、「2つの実数解」という条件が与えられていたのですが、
「2つの実数解」といわれたときは一般的に重解も含むのですか？

>>78さん、ありがとうございます。
パソコンも２チャンネルも初心者なもんですみません。
がんばります。

>>82
Yes

動点Pは数直線上を次の規則に従って移動するものとする。
「さいころを1個投げて、1または2の目が出たときは正の向きに2移動し、それ以外のときは負の向きに1移動する。」
ただし、動点Pは初め原点にあるものとする。

（1）さいころを3回投げたとき、動点Pの座標が6となる確率を求めよ。
（2）さいころを3回投げたとき、動点Pの座標が0となる確率を求めよ。
（3）さいころを3回投げたあと、動点Pの座標の値の期待値を求めよ。

すみません。この類の問題苦手なんです。
おしえてください。。

>>84
ありがとうございます

行列の問題です。
どなたかご教授お願いいたします。

容器１と容器２にそれぞれ濃度不明の食塩水が１００ｇ入っていた
これらに対して、それぞれの容器から４０ｇの食塩水を同時に取り出して入れ替える作業を２回繰り返した結果、
容器1の食塩水の濃度は１６％、容器２は１５％となった
この時それぞれの最初の濃度を求めたい。

自分で問題を解いたのですが容器１が1.12% 容器2が0.12%ととなりました。絶対違いますよね・・・

>>85苦手なら書き出した方が早い。
対象は座標で考えるex:６になる為に、３回で移動するのは何通りあるか？

すいませんやっぱりわかりませんでした・・・・
解説お願いします

>>85
(1)
3回でPの座標が６になるには、サイコロの目が１か２が3回でなければいけない
つまり、（１/３）^3

（２）
3回でPの座標が６になるには、1回正の向きに２動き、2回不の向きに１動くのでこの確率は
(3C1)×（1/3）×（2/3)^2

（３）
全部の確率を求める
地道でも書き出すほうがいい

まりがとうございます！！

地道にやってきます。。

>>82
それは意見が分かれるところで、一般的な解釈というのは特定不能。
従って、そのような問題文は悪文である。

ちゃんとした問題では、ちょうど2個の解を要求するときは、
必ず「異なる2つの実数解を持つ」と書かれている。
1つ以上なら単に「実数解を持つ」。

>>87
0.6　0.4
0.4　0..6
を2回かけると

16
15

になるようなもの。

>>93
ありがとうございます。
最初に計算して自分で答えを出したのが

0.6　0.4 　　　　　　　　　16
0.4　0..6 　の逆行列を 15
に２回かけたのですがダメでした
どのようにすればよいのでしょうか？
答えもわからないのでどうしたら良いのかわかりません。

僕は高1ですが、>>78さんの書いた　x^2+x+1=0がわかりません。
勉強不足か高1ではできないのかわかりませんが・・。
因数分解もできないし、公式使っても√の中が−になってしまうし。
それと、僕は50ではありません。

>>94
それでいい。計算ミスでは？

28
3
になる。

>>96
え！？
友達と二人で計算して二人とも同じ答えになったので式が間違っているものだと思いました。
もう１度計算してみたいと思います。
ありがとうございました！

>>95
＞それと、僕は50ではありません。
５０歳の高校生ってあまりいないだろｗ

>>77
円周上の点と２点が成す角の範囲を求める→cosθの範囲を求める

40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確立を求めてください。
途中式もちゃんと書きましょう。
おながいします。

>>100
２０％くらいじゃないの？

>>98さん、すみません、>>50のことです。
じゃあ教えてください。

>>95虚数解だから一年だとおそらく出ない
自然数→正の数→負の数→実数→虚数、という風に扱える数の範囲が増えていく
50で高校生じゃ苦労してるんだろうねぇｗ

答えを教えてください、問題が多くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。

不等号
※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか？

（1）5a□5b

（2）-3a□-3b

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

（1）X+2>6

（2）-5X≧15

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

（1）5(X-2)<6X

>>100
1から40人全員が誕生日が異なる確率を引け
うるう年でないならば、求める確率は
1-(364!/[(365^40)*326!])

>>104
死ねば？

>>106
> >>104
> 死ねば？
それは(1)と(2)のどちらの答えですか？

1≦ｘ≦4のとき、y=log2x−(log2x)^2の最大値と最小値を求めよ。
という問題なんですが、

答えは
x=-1のときMax1/4、x=4のときMin-2
で合ってますか？
自信がなくて｡｡｡｡


log2←この2は底です
わかりにくくてすみません

>>104
少しは自分で考えろ

なぜ x=-1 ？

>>104
これはひどい

>>108
x=-1は定義域から外れてるぞ

対数考えるときにまず真数条件確認しろよ

>>108
置き換えたものを元に戻してないんじゃないの？

レス遅れましたが>>72です
>>74さん
>>75さん
大変分かりやすく教えてくださりありがとうございました！

４本の直線があれば必ず交わりますか？

>>116
４本とも平行ならどうなると思う？

答えを教えてください、問題が多くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。

不等号
※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか？

（1）5a□5b

（2）-3a□-3b

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

（1）X+2>6

（2）-5X≧15

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

（1）5(X-2)<6X

>>118
> ※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか？
> （1）5a＜5b
> （2）-3a＞-3b
> ※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？
> （1）X+2>6
　　　　X＞4
> （2）-5X≧15
　　　　　X≦-3
> ※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？
> （1）5(X-2)<6X
　　　　-10＜X

>>118
連投して何か嬉しいのかね？

必死なんだろ

>>118
スレタイ嫁

前スレにも書き込んだのですが新スレがあるようなのでこちらにも書き込ませて頂きます
お手数ですがよろしくお願いします

正四面体OABCにおいて、次の問いに答えよ
（１）OA↑+OB↑+OC↑は平面ABCに垂直であることを示せ。
（２）正四面体OABCの各頂点から対面に下ろした垂線は同一の点で交わることを証明し、
　　　その交点をKとして、OK↑をOA↑,OB↑,OC↑を用いて表せ。

>>119
ありがとうございます。

>>119
この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

(1) 3(X+2)≧2X+5

(2) X-2>(1/3)X

(3) 0.8X+1<0.6X

※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。

3X+1>-2　(式1)

2X+1<5

こんなパズルみたいな夏休みの課題が出ました。
2問のうち1題を書くと

3□7□4□8＝10

□には加減乗除の記号をひとつずつ入れる。
カッコは自由に使ってよい。10分でできる人いますか？
僕は3日考えて、まだできません。友人は一時間ほど前にできた
という連絡が入りました。自力でできたら書き込みますが、誰かが
答えてしまったらおしまいにします。

>>123
OA=1としても一般性を失わない。この時、
|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1
OA↑･OB↑=OB↑･OC↑=OC↑･OA↑=1/2
これらを元に(OA↑+OB↑+OC↑)・AB↑=0および(OA↑+OB↑+OC↑)・AC↑=0を示す

（３ー（７÷４））×８

>>125
そりゃまあ，答えだけ教えてもらってありがとうなんて言ってる馬鹿が
何度やろうが無駄だろうな，解けなくて当たり前だ

∫log(2-x)dx
ヒントだけでもいいので教えてください

部分積部分

1個180円のりんごを箱につめて送りたい。総量・箱代600円を含めて、
4000円以下にしたいとき、何個まで送れるかを求め、答えを(a)〜(d)の中から選択しなさい。

(a)17個まで　(b)18個まで　(c)19個まで　(d)20個まで


どれでしょうか？文章問題は苦手でして……………

>>119
この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

(1) 3(X+2)≧2X+5

(2) X-2>(1/3)X

(3) 0.8X+1<0.6X

※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。

3X+1>-2　(式1)

2X+1<5

分かりました。ありがとうございます

すみません>>134は>>131宛てです

>>132
スレタイ読め

買って買って買って買って買って買って

解いて解いて解いて解いて解いて解いて

こたえこたえこたえこたえこたえこたえ


頭におむつつけて寝ろ

>>126
(3-7/4)*8

数板の連中なら瞬殺だぞ

小学３年でもできるような問題ばっかりだな

>>119
この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。

※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか？

(1) 3(X+2)≧2X+5

(2) X-2>(1/3)X

(3) 0.8X+1<0.6X

※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。

3X+1>-2　(式1)

2X+1<5

>>118
（1）5a＜5b
（2）-3a＞-3b
（3）X+2>6

X＞4

>>140
連投するな、クズ。
なんでスルーされてるか
少しは自分の頭で考えてみろ。

…と思ったら、>>141みたいな
バカが湧いてくるしな。

…夏？
>>140
何も考えないやつに何も教える気は起きない。

何も教える→何かを教える
日本語間違えた

埼玉大の問題らしいです
XY平面上の放物線C:y=(-1/2)x^2を考える

(3)次の条件を満たす点Pの軌跡をXY平面上に図示せよ

条件:点Pを通るCの異なる2本の接線が存在し
それぞれの接点をQ、Rとおくとき∠QPR=π/4である


(1)で点P(a,b)がCの異なる2本の接線の交点となるための条件(a^2)+2b＞0であることが解り
(2)で点(0,b) b＞0 を通るCの異なる2本の接線の接点をそれぞれQ、Rとし∠QPRをθとするとき
cosθをbで表しました

(3)の解き方をご教授ください

上下に開いた双曲線：(a^2/2)-{(b-(3/2))^2/2}=-1とb＞-a^2/2の共有部分になったが。

>>141
クズカスボケ死ね

>>146
どうやれば良いんですか？
回答貰って無いんで･

>>148
(2)を使って解けるのかな、ょく分からんのでとりあえず P(a,b)として、
x=cにおける接線は、y=-c(x-c)-(c^2/2)、これが点Pを通るから、c^2-2ac-2b=0
傾きは-cだからこのcの方程式の2解をm､nとし、
tan(α)=-m､ tan(β)=-n とあらわすと加法定理より、
α-β=π/4 → tan(α-β)=(n-m)/(1+mn)=1、解と係数の関係から、(4a^2+8b)/(1-2b)^2=1、これを変形すると双曲線になる。
またb=-a^2/2との交点については、2式からbを消去すると(a^2+1)^2=0より
存在しないので、グラフから考えれば上下の双曲線全体がPの軌跡になると思う。
頂点(0,±√2+(3/2))、漸近線：b=±a+(3/2)

2直線　2x+y-3=0, x-2y+1=0のなす角の2等分線の方程式を求めよ。

という問題がわかりません。
この2直線が垂直なこと、交点の(1,1)は使いそうなのですが
その先に進めません。

よろしくお願いします。

>>150
その２直線と等距離にある点の集合。
|2x+y-3|/√5=|x-2y+1|/√5 ⇔
2x+y-3=±(x-2y+1)

>>149
(2)の式 cosθ=(2b-1)/(2b+1) からθ=π/4 のとき b=(3+2√2)/2
(3) の答は双曲線の上のほうだけ。

なす角がπ/4とは

>>152
θ=3π/4の場合もなす角はπ/4だぜ。

スマン、間違えた。∠QPRがπ/4だったね。茄子角でなかった。

質問者ですが
なんで双曲線の下無くなるんですか？

>>156
θ=3π/4

∠Cが直角の三角形ABCがあり、頂点Cから対辺ABに引いた垂線の長さを3とする。
このような三角形の内接円の半径の最小値を求めよ。

全然わかりません・・・よろしくお願いします

聞く場所を間違えてしまったので改めて質問させてください


∫[0,2x]t*f(t^2)dt (f(x)：連続)

をxについて微分したいのですがどうやればいいのでしょうか？

>>158お願いします

>>156
下はいらないよ、これは「2接線のなす角がπ/4」の場合だ

>>158
∠A=θとおくと、面積の関係式から
r=3/(cosθ+sinθ+1)=3/{√2*sin(θ+π/4)+1}≧3/(√2+1)

>>162
すいません・・・面積の関係式って何でしょうか？

金庫の扉の鍵を開けたい。
異なる９個のカギの１つが正しいカギである。
適当な順番で鍵を使うと、何番目の鍵で開くと期待できるか。
ただし、１度使って合わなかった鍵は使わない。
どなたか教えてください。

>>159
u=t/2 とおくと
∫[0,2x]t*f(t^2)dt = ∫[0,x](2u)*f(4u^2)*(2du) = 4∫[0,x]u*f(4u^2)du
微分すると
4x*f(4x^2)

または
∫[0,g(x)]t*f(t^2)dt の微分は
g'(x)*g(x)*f(g(x)^2)

>>163
内接円の半径 r , 三辺の長さ a,b,c のとき
面積 S=(1/2)(a+b+c)r
一方、S=(1/2)ab

>>166
なるほど！
ありがとうございます！！

AまたはＢのいずれか一方の状態になるものがある。n=0,1,2・・・について、
時刻ｎに状態Aであったものが時刻ｎ+1に状態Bに変わる確率は1/3であり、
時刻ｎに状態Bであったものが時刻n＋1に状態Aに代わる確率は1/6であるとする。
時刻0では状態Aであるとする。

時刻ｎと時刻n＋1における状態が異なる確率を求めよ

わかりません！誰か解き方教えてください。

>>164
正しい鍵を選ぶ確率は、常に 1/9
期待値は (1+2+・・・+9)*(1/9) = 5

>>164
1つ目で開く確率,2つ目,3つ目,4つ目…と求めてから期待値計算
とりあえずやってみ

>>169
例えば、3番目の鍵で開く確率は
(1番目の鍵で開かない確率)*(2番目の鍵で開かない確率)*(3番目の鍵で開く確率)
=(8/9)*(7/8)*(1/7)
=1/9
にはならないのでしょうか？

ってアレ？？ちゃんと1/9になってる！？

>>165
ありがとうございました

>>168絵を書け
単純に２回の場合、３回の場合とか求めてから一般的なｎ回がどうなるか
見当をつける。分からない場合４回、５回・・と増やしていく

次の極限値を求めよ
(1)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n]1/(2k-1)(2k+1)}
(2)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n](1/k^2)}

(1)はわかります。(2)ではさみうちを使った解答で、
k≧nであるから1/(k^2+k)<1/k^2=4/4k^2<4/(4k^2-1)
と始まるんですが、k^2+kってどこから出てくるんですか？単純に分母が大きいほど分数は小さくなるから分母にkを足したってことですか。
何ではさむのかをどうやって決めたらいいのかよくわかりません

単純に分母が大きいほど分数は小さくなるから分母にkを足したってことですか
そのとおり

1から4までの番号がつけられた球4個が袋Aに入っている。
同様に、1から4までの番号がつけられた球4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ球を取り出す。

(1) 袋Aから取り出した2個の球の番号が1と2であり、かつ、袋Bから取り出した2個の球が3と4である確率は??
(2) 袋Aから取り出した2個の球の番号と袋Bから取り出した2個の球のうち、共通の番号が少なくとも一つある確率は??

(3) 袋Aから取り出した2個の球の番号の和をS、袋Bから取り出した2個の球の番号の積をTとする。
このとき、S=T=3となる確率、S=Tである確率を求めよ。

長々すいません。

これが解ける神降臨してくれ

>>175
ありがとうございました

>>161
すいません
良く解りません･･･

　　　　　　　　　 ,..-──v'⌒ヽ
　　　　　　 ＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
.　　 　 ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
　　 　〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
　　　　ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_　ﾘ　 |:ｽ:.:|:.:.:. |
　　　 　 〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「　　 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
.　　　　 |:.:.:|:.|:/_ 　´￣　　　ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
.　　　　 |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ 　 ｒｧ　 　ﾉ:|:.リ　　　　　高校生のための
.　 　 　 |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} 　 ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:|　　　　　　数学スレへ、ようこそ
.　 　 　 !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
　　　　 |:.:/　ヽ:.:.ヽ::::::ヽ　|::::::}:/:/
　 　 　 ∨　　 ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
　　　　/ 　　.|　 ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{　　 r‐ｒこつ
.　　　/ 　 ヽ ﾚく　ヽ:.:ト-ｨ　r'＞'⌒「　|＿ ⌒⊃、
.　 　 {　　　　ﾄ､::}､ ﾄ:.|／　　＼　　|　 ヽ:::厂￣´
　　　 ＼　　　　＼ |:.:| 　 ∧　 } 　 ヽ-イ´

場合の数で升目を使った最短経路の数を求める問題が苦手なんだけど
どういう風に解けばいいんでしょうか。
例えば
http://imepita.jp/20070724/718720
これのAからBへの最短距離は何通りか。
こんな感じのです。

△ABCでb＜c⇒B＜Cを示せ。という問題なのですが、
分かる方教えていただけますか。

>>171
9個中１個の当りがあるクジを9人で引く。
当たる確率は皆等しく1/9。

>>181
正弦定理を使った後、C<90°とC>90°で場合分け

ｘに関する不等式(ａ＋ｂ)ｘ＋２ａ−３ｂ＜０の解がｘ＜−３のとき、
ａ＝アイｂ、ｂ＜ウ　である。

また、このとき、ｘに関する不等式(ａ−３ｂ)ｘ＋ｂ−２ａ＞０の解は、
ｘ＞エオ／カである。
ア〜カに入る数字を答えよ。

解法から答えまでよろしくおねがいします。

>>184
丸投げ厨氏ね

>>183やってみます。ありがとございます。

>>180
大きい四角の左上隅、右下隅、その斜め右下の3点を通る場合で場合わけ。
C[5,1]+C[6,2]*C[3,1]+C[6,1] = 56 通り。

>>176
(1)袋Aからだした球の番号が1,2である確率と袋Bから出した球の番号が3,4である確率をそれぞれだして、それらをかける。
(2)共通のものがない確率を求める。
(3)S=T=3,4,5,6,7についてそれぞれ確率を求める。

a＞1とし、曲線Ｃ：y=e^x　上の点(a,e^a)における接線をＬとする。
曲線Ｃと接線Ｌおよびｙ軸で囲まれた図形をＦとするとき

(1)接線Ｌの方程式を求めよ。
(2)図形Ｆの面積をaで表せ。
(3)図形Ｆの第1象限の部分の面積をＳ1、第4象限の部分の面積をＳ2とする
とき、Ｓ1−Ｓ2を最大にするaの値を求めよ。

(2)までは一応ですが出来ました。
(3)をお願いします。

>>178
ようするに下のは、∠QPR=3π/4の場合だから不要という事だ。

>>127
(OA↑+OB↑+OC↑)・AB↑=0および(OA↑+OB↑+OC↑)・AC↑=0は示せるのですが、
なんでこれで平面にも垂直になるのでしょうか・・・

>>189
Lはx軸とx=a-1で交わるのでS2がもとまる。(2)の結果をSとするとS=S1+S2なので、S1-S2=S-2*S2。これをaの関数として増減を求める。

>>184
>>185

すいません。解けました。
ありがとうございました。

>>190
度々すいませんが、そのことを答案で説明するときはどう書けばいいですかね？

>>192
ありがとうございます。

酷くきったない数字になったんだけど、こんなものかな・・・

黄チャートを買ったのですがだいたいどのレベルまでカバーできるのですか？
もちろん他に演習が必要なのは充分承知です

受験板池

196
一般国公立、岡山、広島ぐらい

私立だとどの返まででしょうか？

0≦θ≦πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ。

sin｛θ+(π/3)｝*sin｛θ-(2π/3)｝=-1/2

積和ってのには気付いたんですが、そこからどう展開していくかがわかりません；
よろしくお願いします。

>>200
じゃあ積和使って解け

以上。

>>194
例えば(2)でcos(π/4)からb=√2+(3/2)を出して、これが上の曲線上の点(頂点)である事を示し、
π/4になる点(0,b)はこれしかないので、下の曲線はで除外でどうかな。

>>202
実際にグラフを描いてみると、下の曲線の頂点がx軸より上になってしまって・・・
おっしゃっている事は解るのですが、他のx軸より上にある曲線について説明できないんですよね。たぶん
どこかおかしな所があれば、教えてください

>>187
その点はどうやって見つけるんでしょうか？
ここでつまづいてます。

>>188
�d。

これ解く時の順列の式などあれば、やり方をしりたいんだが....。

合宿で生徒がいくつかの部屋に入るのに、1部屋6人ずつにすると7人入れない。
また、1部屋8人ずつにすると最後の1部屋だけは8人に満たないという。
部屋の数と生徒数を求めよ。


この問題の解き方を教えてください。

部屋の数をx 生徒数をyとし、
連立方程式を立ててx,y

>>207 すみません、方程式を作るところからもうわかりません。

ひとつは
6x+7=yだと思うんですが、もうひとつがわかりません。

「最後の1部屋だけは8人に満たない」
つまり最後の部屋の人数は1人から7人。
これはイコールの式7つ作るのはめんどくさいから、
yの範囲を不等式で表す形になる。

宿題救助お願いすます

問題＊
オキシドール５ミリリットルに水１０リットルで消毒薬の適正濃度とします。
（オキシドールとは過酸化水素水を３％に薄めたもの）

それではオキシドールの代わりに
過酸化水素水の原液を水１０リットルで薄めて消毒液の適正濃度と
する場合、過酸化水素水は何ミリリットルいれるでしょうか？

>>208
最後の部屋には0人以上8人未満
これからを不等式を作る

>>210
マルチ氏ね

分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/632

4sin45°/sin30°＝4*√2/1*2
なぜsin30°が√2/1になったりsin45°が２になるかわかりません＞＜
教えてください！

>>210
必要な過酸化水素水の量をxとおく。
過酸化水素水の3%がオキシドール5ミリ。ここから式を立ててみて。

>sin30°が√2/1になったりsin45°が２になる

なわけねぇだろ。冷静になれ。

>>212
マルチだったのか…。スマン。

>>215
え！そうんさんですか！？
4sin45°/sin30°＝4*√2/1*2 この式の成り立つ理由が分からないです！

>>209>>211

y+1<8x<y+7

で当たっていますか…?

>>217
sin45°=1/√2
sin30°=1/2
最後に有理化を忘れずに

>>218

間違えました(多分)

y<8x<y+8

で当たっていますか?

>>219

sin30ﾟ=2
ですよ。

>>220
多分違う
最後以外の部屋は8人入ってるから
8(x-1)<y
最後の部屋に8人は入らないんだから
y<8x

>>222
全く同じ式になるって気づかないのか？

>>221
>>219
ありがとうございます！理解できました！

>>223
…マジだ。ちょっと不等式1からやりなおしてくる。
>>220
すまん。

三角方程式　（a*sinθ）+（b*cosθ）=c　が解を持つために、定数a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ

左辺を合成して、a≠0 b≠0の時に -√((a^2)+(b^2))≦c≦√((a^2)+(b^2))くらいしか思いつかないんですが、
これでいいのでしょうか？

逆三角関数の微分が分かりません

(arcsin x)'=1/√(1-x^2)
っていうことは、{arcsin(x/a)}'=1/√(1-x^2/a^2)となるのではないですか？
なぜか答えは1/√(a^2-x^2)となっています

>>225

いえ、凄く助かりました。
本当にありがとうございます。

>>227
微分の連鎖率

>>227
ただxをx/aに変えればいいというものではないことは
(x^n)'=n*x^(n-1)
((2x)^n)'≠n*(2x)^(n-1)
であることから知っているはず
ちゃんと計算しろよ

>>230
あ、そうか
合成関数みたいにuっておけばいいんですね

>>226
いいんじゃね。

すいません、質問です。｢二次方程式　ｍｘ^2−ｘ−２＝０の２つの実数解がそれぞれ以下のようになるためのｍの条件を求めよ。｣
という問題で、｢２つの解がともに−１より大きい｣というようなｍの条件が、何故ｍ＞１だけになるのか解答を見ても分かりません。
解説をお願いします。

すみませんど忘れしてしまいました・・・

∫sin2x*cos^2dxの積分はどうやるのでしょうか？

お願いします。

ど忘れ？

(cosx)^2=(1+cos2x)/2
あとは積和の公式を使う

>>233
(α+1)+(β+1)>0 , (α+1)(β+1)>0 ⇔
1/m +2>0 , -1/m +1>0 ⇔
m<-1/2 , 1<m

>>232
どうもです。余りに単純過ぎる気がしまして

で、この問題は(1)で、次に(2)の問題について質問があります。

(2)
xy平面上に円C：(x^2)+(y^2)=4と点A（1,0）がある。
C上に点Pをとり、Pを通ってAPに垂直な直線を l とする。
いま、PがC上を動くときに l の通過する領域をDとおく。
Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。　また、この楕円の焦点を求めよ。

Pを角θで表したり、 l の方程式を考えたりしたのですが、いまいちわかりません

誰か教えてください

因みに福井大学の問題らしいです。今赤本とか手元に無くて・・・

>>234
∫sin2x*cos^2dx = ∫2sinx*cos^3dx

質問です
２曲線の交点を通る曲線で　２曲線f(x,y)=0 g(x,y)=0が共有点をもつとき
k・f(x,y)+m・g(x,y)=0 は２曲線のすべての共有点を通る曲線を表す
ってありますよね？

これは円と｀直線´の場合でも使えて 問題によると
x^2+y^2-2x-4y-1+k(x-3y+1)=0 となり直線部分にしかkがついてないのはなぜでしょうか？

>>240
両方に付けてよい
付いていなければ、おそらくその問題では「係数をつける必要が無い」からだろう

>>238
Pの座標を (2cosθ, 2sinθ) （0≦θ＜2π）とおくと l の方程式は
(2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
⇔　2(x+1)cosθ+(2y)sinθ=x+4
(1) から
-2√{(x+1)^2+y^2}≦x+4≦2√{(x+1)^2+y^2}
⇔ (1/4)x^2+(1/12)y^2≧1

>>237ご返答ありがとうございます。
２つの解をαとβにして、α＞−１,β＞−１にして移項させたんですよね？
だから(α＋１)＋(β＋１)＞０になって(α＋１)(β＋１)＞０になる。その続きをもう少し詳しくお願いします。

>>243
解と係数の関係

>>242
APの式と、何の式で考えるんですか？

>>240
a･f(x)+b･g(x)=0
f(x)+(b/a)･g(x)=0→k=b/a

>>244なるほど。それを使うとm>1,m>-1/2になって>>237とは違うようになるんですけど･･･。

原点を通る　って問題にあるから
0,0代入してk=(mの式)ってやって　またこれをkに代入して
m消せばおｋですね

>>233
判別式を忘れていた。スマン。

>>249ほんとすみません。

>>242
(2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
この式にどうしてx,yが含まれているんですか？

>>251
xy平面上の直線の方程式にxとyがなかったらおかしいと思わないか？

>>251
まだやってたのか。

>>233の質問で、ｍ＜０のときにｍが無いことを表すにはこれでいいですか？http://p.pic.to/faz02

次の方程式を解け。
√2cosθ=-1

という問題です。解く過程を詳しく教えていただきたいです…

すみません、どなたかよろしくお願いします。

>>255θが何か出せばいいの？

>>256
はい、そうです。θの値は2つあるみたいです。
馬鹿ですみません…

>>257
θの値は無限にあるのだが

>>257
無数にあるが

>>258
あ,すみません…答えが2つ出るってことです。

>>260
だから2つだけじゃなくて無限にあるって

√2cosθ＝-1
↓
cosθ＝-1/√2
↓
-1/√2は単位円で225ﾟと315ﾟだから、ラジアン表示で{5/4}πと{7/4}π。よって
θ＝{5/4}πと{7/4}π
だと思うんだが。

>>262
3π/4と5π/4と11π/4と13π/4と・・・

>>262あ、315ﾟじゃなくて135ﾟだった。
7π/4じゃなくて3π/4に訂正。
>>263そんなクルクル回ってどうすんの？
ってかθの範囲無いのか？ｗ

>>264
ないじゃん

>>262
本当にありがとうございます。
でも,略解をみると答えはθ=3/4π+2nπ,θ=5/4π+2nπ(nは整数) らしいです。なぜこうなるのでしょうか;
最初から書くべきですよね…いろいろとごめんなさい。

>>266
だから>>262は間違ってるってば
単位円描け

>>266２ｎπって何を表してるかもちろんわかるよな？

あまりにばからしくて、マジレスするのもどうかと思うが、
3π/4＋2nπ、5π/4+2nπ（nは整数）が一般解。つまり無数にある。
何も条件がついてなければだが。
恐らく0≦θ<2πとかの条件がついているんだろう。
とにかく、問題は正確に書くこと！

って、カキコしているうちに話が進んでいて、
間抜けなレスになってしまったわい。
謝罪と賠償を（ｒｙ

>>267
はい…。
>>268
多分ですけど,cos(θ+2πn)=cosθという公式からですよね？
>>269
すみません…ありがとうございます

助かりました。教えてくださった方々ありがとうございました。

>>271
公式じゃなくて、なんでそうなのか理解したほうがいいよ
２π＝３６０℃で円一周分でしょ？
つまりぱっと見では答えは>>262なんだけど
シータの範囲が設けられてないことを考慮すると
単位円の２２５°と３１５°の所を一周二周と回って無限に答えが出てくるって事
紙にで○書いて、円周をくるくる回ってみると納得できるから

>>272
お前は変換を間違えてたり全角だったり
読んでて恥ずかしいから、もう書かなくていい。

うん、自分でもそう思った

しかも温度になってるしね

65 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[] 投稿日：2007/07/25(水) 04:37:04.84 ID:FsckIr3+0
三角関数暗記プログラム作った。
答え合わせは手動。
全問正解で男の子が喜ぶご褒美付き。

66 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[] 投稿日：2007/07/25(水) 04:37:47.07 ID:FsckIr3+0
おっと、ファイルは
ttp://www.aproxysite.com/index.php?q=aHR0cDovL2t0a3IudmlwMmNoLmNvbS8uL3VwbG9hZC5jZ2k%2FbW9kZT1kbCZmaWxlPTEyOTkw
ね。
パスはsankaku

ほんとだな。３６０℃、ﾜﾛﾀ

あまり突っ込まないで
PCの前で顔が真っ赤になっちゃう

>>262=264も今頃、顔を真っ赤にしてることだろう。
まあ、力のない学生に限って、勝手に問題を改変する法則。

>>279まぁ俺だけどね。アハハハ･･･













さて寝るか

>>280
>>273の｢変換を間違えて｣が
温度のことだと気づかずに>>275かぁ

さらに恥ずかしいな

多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3で割るときの余りを求めよ、という典型問題で、

F(x)=Q(x)(x^2+x+1)(x-1)+(ax^2+bx+c)とおく

ここまでは分かるのですが、解答を見ると

F(x)をx^2+x+1で割った余りが-5x+1だから、
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1　とおける

とあるんですが、なぜそうなるのかが分かりません。特にa(x^2+x+1)が。

脳みその出来を疑うような低レベルな質問で申し訳ないですが、
よろしくお願いします。

>>281
もう寝たみたいだから、もうそんなに追い打ちをかけるなｗ

>>282
F(x)の第1項はx^2+x+1で割り切れるのだから、
F(x)をx^2+x+1で割った余りは、第2項をx^2+x+1で割った余りに等しい。
かつ、その商がx^2の係数に等しくなるのは自明。

>>282
これ解けるのか？問題間違ってない？

だって、x^2の項はaじゃないといけないし。
あくまでも、これは必要条件ってことに注意ね

>>282
とりあえず。
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割る所を想像してみ。

商はaで、余りの方は係数にaだのbだのcだの
いろいろ出てくるだろ。

ところが、その余りがあらかじめ
-5x+1である、と設問上与えられているんだから
そのように表記して、何も問題はない。

考えても分からない問題があったのでどなたか教えて頂けると助かります
y=sin^10x-cos^10x
の最小値と最大値を求めよ。という問題なのですが…単純そうなのに解法が思い浮かびません
どなたかよろしくお願いします

cos^10x=1-sin^10x

>>288
阿呆な質問で申し訳ないんですが、そうなる計算過程を教えてもらえないでしょうか？
cos^2x=1-sin^10xを使うんですよね
(1-sin^2x)^5→1-sin^10xとなるのでしょうか？

>>289
お前騙されてるぞｗｗｗ

>>288ってほんとに成り立つの？
sin^2(x)=tとすれば、y=t^5-(1-t)^5だから、これの0≦t≦1での増減を調べればいいと思う。

lim_[n→∞]｛1 + a/(x^2 + x)｝^(x^2)

の解き方を教えて下さい。
分子の「+ x」の扱い方がよくわからないです。。

なんでnがないの

すみません
x→∞　の間違いです

>>252
しつこく聞きますが
x,yが無いとおかしいのは解りますが
どこから出てくるんですか？

>>295
もうおまえ死ね

>>292
xy平面上で原点を通り，x軸とのなす角が45度の直線の方程式求めれる？

>>292
y={1 + a/(x^2 + x)}^(x^2) とするとy=[{1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)]/[{1 + a/(x^2 + x)}^x]=[{1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)]/(y^(1/x))
y^(1+1/x)={1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)

>>298
ありがとうございます
x→∞のとき，y^(1+1/x)＝y　ってことですよね

>>203
範囲を、-π/2＜α,β＜π/2と決めるとグラフなどから考えて、
1-2b＜0 → b＞1/2 が出てきて下の方が除外出来る。

(*_*)

>>296
そんなこと言わずに教えてください

>>302
まだやってたのかｗ

>>303
yes

次の二次関数を求めよ

頂点が(-2,5)で、点(1,8)を通る。


問題の意味がわからないのですが・・・
よろしくお願いします

>>305
中学生レベルの問題だからスレ違い

>>305

平方完成の逆算するだけだ

３つの部屋に男が２人、男と女が１人ずつ、女が２人それぞれ入っているとしてランダムでひとつの部屋をノックし、最初に男がでて次に女がでる確率は？

>>308
マルチ

時間帯によって確率が変わりそうだな。

一辺の長さ１の正方形ABCDを、二点Ｘ､Ｙが、Aから同時に同方向に正方形の周上を回るとする。
t秒間に、Ｘはt^3、Ｙは7t^2＋5t進む。
0≦t≦10の間で二点の位置が一致するのは何回か


お願いします

>>180
答さえ出ればいいのなら、図に書き込んでいくのがお薦め。
掲示板だとちょっと説明しにくいので、数学が得意な子か先生に
「図に場合の数を書き込んでいく解き方」を聞いてみよう。

>295
どこからその式が出てくるのですか？とでも聞け

自分の心の中を言葉にするんじゃなくて、伝わるように文章を構成するんだよ

>>313
どこからその式が出てくるのですか

y=1-x^2 上の第一象限にある点Ｐにおける接線とｘ軸の交点をＡ、y軸との交点をＢとする
原点をＯとして、三角形ＯＡＢの面積の最小値を求めよ

まったくワケがわかりません。まだ、授業中に触れてない部分まで課題で出されました

>315
微分による接線を学習せよ

>>311
回った距離の差=(X-Y)=y=f(t)=t^3-7t^2-tとすれば、
f'(t)=(3t+1)(t-5)=0より、最小値はf(5)=-75、
よってy=4n(nは整数)との交点の個数についてグラフから考えると、2*([75/4]+1)+[f(10)/4]=100回

>>317
ありがとうございます
つまり距離が４の倍数なら一致ということですよね？
2*([75/4]+1)+[f(10)/4]=100回
の式、前半の意味がよく解らないのですが・・・

すいません解決しました
グラフ描かずに考えてしまいましたすみません

[]はガウスの記号で「切り捨て」と考える、あとはグラフをよく見れば分かると思うよ。y=0との交点も忘れずに。

>>320
ありがとうございます
意味はわかったのですが、勝手に切り捨てていいのかわかってなかったので助かりました

>>242は、本当にどうしてこうなるんですか？
どなたか教えてください

>>322
まだやってたのかｗｗ

君には無理

>>323
無理だから、ここで質問してます

>>283-286
他単元は大丈夫なのに余剰のところばっかり躓くので質問をしてみました……
分かりやすい説明をありがとうございます！

>>324
何がわからんのかポイントを絞れ

基本問題ですがわかりません＾＾；だれか解いていただければ幸いです＾＾
少し長いので分けてカキコさせていただきます。下記の確率分布それぞれの下側５％と上側５％を求めよ
（１）　　平均（３）分散（２）の正規分布
（２）　　自由度（１３）のｔ分布
（３）　　自由度（２３）のｘ2乗分布
（４）　　自由度（４、１４）のＦ分布
　

基本問題ですがわかりません＾＾；だれか解いていただければ幸いです＾＾
少し長いので分けてカキコさせていただきます。下記の確率分布それぞれの下側５％と上側５％を求めよ
（１）　　平均（３）分散（２）の正規分布
（２）　　自由度（１３）のｔ分布
（３）　　自由度（２３）のｘ2乗分布
（４）　　自由度（４、１４）のＦ分布
　

基本問題ですがわかりません＾＾；だれか解いていただければ幸いです＾＾
少し長いので分けてカキコさせていただきます。途中経過もお願いします
下記の確率分布それぞれの下側５％と上側５％を求めよ
（１）　　平均（３）分散（２）の正規分布
（２）　　自由度（１３）のｔ分布
（３）　　自由度（２３）のｘ2乗分布
（４）　　自由度（４、１４）のＦ分布
　

基本問題ですがわかりません＾＾；だれか解いていただければ幸いです＾＾
少し長いので分けてカキコさせていただきます。途中経過もお願いします
下記の確率分布それぞれの下側５％と上側５％を求めよ
（１）　　平均（３）分散（２）の正規分布
（２）　　自由度（１３）のｔ分布
（３）　　自由度（２３）のｘ2乗分布
（４）　　自由度（４、１４）のＦ分布

すいません。誤作動で打ちすぎました＾＾；
　
16個の個のサンプルｘ1、ｘ２、ｘ３・・・・・、ｘ１６は、平均１００、
分散９の母集団からランダムに抜き取られたものである
（１）　Ｅ[{x1+２x2+３x3}÷６]　Var[{x1+２x2+３x3}÷６]は
それぞれいくらになるか
（２）　
　　Ｅ[xバー],Var[xバー]はそれぞれいくらになるか？
　　ただしｘバーは16個のサンプルの平均である。
（３）上記母集団は正規分布に従うものとする。ｘバーが
　　１０２以上となる確率を求めよ。

大手ビデオ・カメラ・メーカーのＯ社では、ズームモーター
を外注する。Ａ社かＢ社のいずれかにしたい。そこで実際に
両者からサンプルとして９個ずつズームモーターを納入して
もらい、決め手となるズームスピードを測定した。以下はそ
の測定結果である
　　ズームスピード（単位：秒）
Ａ社　3.4　3.1　3.5　3.2　3.3　3.2　3.3　3.4　3.3　3.2
Ｂ社　3.2　3.0　3.2　3.0　3.4　3.1　3.3　3.1　3.1　3.3
とする。以下の設問に答えよ
（１）　Ａ社とＢ社のモーターのズーム・スピードの母平均
に差があるかどうかを有意水準５％で検定せよ。
（２）　Ａ社とＢ社のモーターのズーム・スピードの母平均
の差の信頼水準９５％の信頼区間を求めよ。ただし、Ａ，Ｂ
両社とも、左から９個ずつのデータのみが与えられている
ものとせよ。
　

2次方程式の『解の公式』って何？

重解とか異なる2つの実数解？とか最高答えるやつ…
ぐぐっても違う公式でてきてﾜｹﾜｶﾒ

マルチ流し















。

宿題流し

















。

出来ちゃいました

>>332
自分でつくれょ。

ごめん、上の「最高」は誤打。

>>336
（´・ω・｀）
作れんの？私バカ過ぎて分からん。

>>338
まず、x^2=12
これの答えはわかるか？

>>339
x=6

ちょ…もう一回落ち着いて考えろ

>>340=332
名前覧入れるの忘れた。

x^2ってえっくすのじじょうで読み方合ってる？
ﾃﾝﾌﾟﾚのサイトメンテ中で…
スレ汚して本当ごめん
＿／￣＼(､ﾝ､)

6^2=36だぞ、検算しましょうよ

ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+(c/a)=0,(a≠0)↓b/a=2B,c/a=C
x^2+2Bx+C=0
(x+B)^2-B^2+C=0
後は自分で。(導き出せる公式は憶えようとしなくても導出してれば自然と憶える)

xの3次方程式
x^3+ax^2+(a+4i)x+9+4ai=0(iは虚数)
が正の実数解をもつとき、実数aの値と、
そのときの方程式の解を求めよ。
お願いします。

x^2=12
x=6
だと思ってるやつには二次方程式の解法を教えることは不可能。
x^2(xのじじょう)とx*2(xかける2)の違いがわかってない

>>344
わざわざありがとう。
お手数おかけしました。

>>345
正の実数解をαとでもおいて、i でくくる

>>348
やってみたら
α=3、a=-3になって解いていったら
x=3と
x^2=3-4iが出たんですが、このあとは......(^^;

多重積分の求め方とか方法が載ってるお勧めの本教えてください

>>315
まだ微分を習ってないんたなぁ、きっと。
P(t,1-t^2)とおくと、点Pにおける接線は傾きをmとして、y=m(x-t)+1-t^2と書ける。
これが接するから、m(x-t)+1-t^2=1-x^2 → x^2+mx-mt-t^2=0、判別式=(m+2t)^2=0、m=-2tより、
接線はy=-2tx+1+t^2になる。するとOA=(1+t^2)/2t、OB=1+t^2、創価平均≧相乗平均より、
△OAB=OA*OB/2=(1/4)*{(1+t^2)^2/t}=(1/4)*{t^3+6(t/3)+9(1/9t)}≧(16/4)*{t^3*(t/3)^6*(1/9t)^9}^(1/16)=4√3/9
t^3=t/3=1/(9t) → t=1/√3のときに最小値4√3/9をとる。

>>349
p,q を実数として
x=p+qi とおいて x^2=3-4i に代入

p^2-q^2=3
pq=-2
がでてきて、
q≠0より
p=-2/q
代入して解いてx=2+iでいいですか?

>>353
もう一個ある。
x=-2-i

>>354
すいません、なぜそれが出てくるのか分かりません。共役な複素数から出せるんですか？

よーくみたら共役じゃありませんね。

±(2+i)

次のxについての不等式を解け。ただし、aは定数とする。
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2≦0

この式を(x-a)[x+(a-2)]≦0に因数分解するまではわかるのですが。
なぜa^2<-(a-2)のときとa^2=-(a-2)のときとa^2>-(a-2)に場合分けしなければならないのかがわかりません。
わかる方は教えてください。

答えは-2<a<1のとき　　　　a^2≦x≦-a+2
　　　a=-2のとき x=4
a=1のとき x=1
a<-2,1<aのとき -a+2≦x≦a^2　です。

2次不等式
(x-A)(x-B)≦0
があったら、即座にA≦x≦B としていいわけない。
AとBの小さい方が左に、大きい方が右に来る。
A=B なら x=A(=B) しか不等式を満たすものが無い。

>>358
因数分解が間違ってるよ＾＾

例えば、(x-1)(x-2)≦0とくれば 1＜2が「分かる」から、
1≦x≦2と書ける訳だが、その2つの数の大小関係が見てすぐに判断できますか？

>>358
場合分けしないならどういう答になるんだ？
a^2≦x≦-a+2と答えると
a<-2,1<aでは解無しと答えたことになるけれど、実際はそうではないだろ。

三角比や三角関数の基礎すらわかりません。
助けてください･･･

sin5/2π=?
cos(-4/3π)=?
tan15/4π=?

>>359
>>361
>>362
わかりました！a^2と-a+2ではどちらのほうが大きいかわからないからA≦BとB≦Aの2通りとA=Bを考えるのですね。
ありがとうございます。
>>360
すいません、因数分解まちがえてました。
(x-a^2)[x+(a-2)]です。

>>363
小学校で習った帯分数を思い出せ。

>>363
π=180度だ。
sin90度とかsin45度とかはわかる？

>>365帯分数ですか・・・やってみます

>>366
sin90度やsin45度はかろうじてわかります。

>>363
教科書嫁
それでも分からないなら学校やめて働け

１次関数ｙ＝f(x)はどのような実数cに対しても
∫[0,3](x＋c)f(x)dx＝9を満たす｡
f(x)を求めよ｡

わからないので
おしえてください(´･ω･｀)

Reply:>>369 用語の意味、記号の意味は分かるか？

>>369
1次関数の意味から分からないなら君には10年早い

>>368
なぜかしらんが感動した。

意味はわかってるつもりですが
書き方間違ってますか？

参考のとこを見て
書いたんですが...

１次関数はａx＋ｂ,(ａ≠0)とゆうかんぢですよね｡｡

>>373
そう思うならそれで進めてみろ。

>>373
なら放り込んで積分計算するくらいのことはやれ

やりました｡
それでｃに対しての恒等式にするのかな,と思ってやりましたがａ,ｂの式が出てきただけで
どおすればいいのかわからなくて｡｡

積分計算した結果の3次式
Ax^3 + B x^2 + Cx + D
と、題意から (上式) = 9 な訳だから
A = B = C = 0 、　D = 9
でaとb求めればいい

１次関数は必ずしも直線とは限らないよ

行列Ａ=[[6,1],[5,2]](←行ごと)
で表される一次変換fについて
(1)fによって動かない点を求めよ。
(2)fによって自分自身に移される直線を求めよ。


(1)求める不動点を(x,y)とおく。
Ａ(x,y)=(x,y)を解いて
y=-5xより
求める不動点はy=-5x上の任意の点。

(2)求める不動線の方向ベクトルを(a,b)とおく。
Ａ(a,b)=(a,b)より
a=-b/5なので
求める不動線は
y=-5x+kと表せる。…�@
切片(0,k)の像はＡ(0,k)より(k,2k)であり、これは�@上の点だから代入して
k=0
よって求める不動線は
y=-5x


(1)(2)とも同じ答えになってしまいました
特に(1)は点なのに直線が出てきてしまったので答えに自信がありません

おかしな部分をご指摘頂きたいです
よろしくお願いします

>>377さん

定積分だからｘ消えちゃいませんか？(>_<)
私根本的に間違ってるんでしょうか｡｡

すいません｡
必ずしも直線じゃないって､どういう意味ですか？m(_ _)m

>380
x消えるから、そのままaとbとcの式になる
cがどうあっても成り立つってことは、つまりcの係数は0でないと、と

>377
xでなくてcについての恒等式

>>379
(1) はＯＫ
(2) Ａ(a,b)=(6a+b,5a+2b)//(a,b) （←平行）から (5a+b)(a-b)=0
直線の方向ベクトルだからその像 (6a+b,5a+2b)≠0↑ を確認。
すると、kを実数として不動線の候補は　y=-5x+k , y=x+k
(0,k)の像(k,2k)が元の直線上にあるので
y=-5x+k のとき k=0
y=x+k のとき kは任意の実数
まとめて
y=-5x , y=x+k (k：任意の実数）

>>380
消えちゃいますね。失礼っした

lim［ｎ→∞］a(n)＝αのとき、lim［n→∞］a(n+1)=αとなるのがよくわかりません。
教えてください。

>>385
a(1),a(2),a(3),......
という数列が限りなくαに近づくなら
a(2),a(3),a(4)......
という数列も同じ値に近づくということ。

ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/soukasoujyo.htm
これってどうして間違ってるんでしょうか？
aは必ず正なのだから掛け合わせても問題ないように見えます。

それと
(a+(1/a))(a+(4/a))を展開して
a^2+5+(4/a^2)から相加相乗平均の関係より
a^2+5+(4/a^2)≧3{(a^2)*5*(4/(a^2))}^(1/3)
として計算してみたのですが答えは出なかったです。

どうしてこれでは駄目なんでしょうか？

>>387
二つの不等式を両辺掛け合わせているけど、
(a+(1/a))と(a+(4/a))
がそれぞれ最小値をとるaの値が違うからそのようなことになる。

>>386
それが何故かって話では？
無限大の概念を復習したらいいと思う

>>389
正確にやるためにはεδ論法が必要になるから高校生スレではやっぱり感覚的にわかってもらうしかない。

そういった類の問題はほとんど出ないからな。
もっとクリティカルな標準問題がでる。

>>388
なるほど。
どうもありがとうございました。

>>382
ではｃについての恒等式でいいでしょうか｡

ａ＝27／10,ｂ＝−18／5と出たんですが
当てはめたら違うかんじがするのは計算ミスですかね｡｡

いぷしろんでるた論法って全然大したことないよ。

>>394
難しくはないがなぜかそこで数学嫌いになる人が多いらしい。

ε-δの根本的な概念自体は難しくは無いが
それを利用してコーシー列や数列の収束などを話し始めると訳がわからなくなるね

>393
どういう連立方程式になりました？

区別のない１０個の球をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの箱に入れる。

（１）空箱がないような入れ方は何通りか？
（２）空箱があってもいい入れ方は何通りか？
（３）空箱がないように、箱Ａにどの箱よりも多く入れるのは
　　　何通りか？

どこかの受験問題なんだけど解法を教えてくれませんか？
ちなみに
（１）は、９Ｃ３＝８４通り
（２）は　１３Ｃ３＝２８６通り
（３）は分からない…。

觔斗雲

選挙の季節だなあ

　 　 　 　 　 　 ／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
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　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
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　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　 ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　 　 　 　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　 ｌ.::.::| :|:＼　 　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／ 　　>>394-396
.　　　　　　 ＼:|:ハ:.:j＞ 　ゝ　.ノ 　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　数ヲタって
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　 　 　 〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　 　¨¨爪
　　　　　　　　　 （ 　 人　　 八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

>>398
(3)はAには何個の玉を入れれば条件を満たすか考えれば良いかと。

(1)(2)がなんで9C3や13C3で解けるかは分かるよね。

>>379です

>>383さん、丁寧に教えていただきありがとうございました
おかげで理解できました！

質問なんですが、数列で漸化式ってあるじゃないですか？あれを使って求める時、ａn+1=２ａn＋３をａn+1−Ｃ=２(ａn−Ｃ)みたいにするじゃないですか？あれどういう意味なんですか？

等比数列や等差数列だったら簡単な公式当てはめればいいんだから考えやすいでしょ
そのままじゃよくわかんない式を、等差数列、等比数列のようにしているだけだよ

>>406
>>405の＋３はどうなったんですか？

どなたかお願いします。解き方の見当もつかないというか何をきかれてるのかもよくわかりません。
ttp://ranobe.com/up/src/up203303.jpg

>>406
とにかく下の画像の�Aの意味が分かりません。
http://imepita.jp/20070725/813560

>407
同じ意味の式になるようにＣを決めないと意味がないが、
そのときに使うじゃないか

関東最古の神社に「らき☆すた」ヲタク殺到　地元「治安の問題が…」
　「古事記」時代以前に創設された関東最古の大社「鷲宮神社」（埼玉県鷲宮町）に今夏
アニメファンが殺到する異様な現象が起こっている。
この神社が人気アニメ「らき☆すた」の美少女キャラが暮らす家と設定されたため
「聖地巡礼」のファンが押し寄せているのだ。
アニメ雑誌の記事も拍車をかけ、閑静で神聖な神社町はコスプレ姿やカメラを手に
Ｔシャツ、リュック姿という「アニメオタク」（略称「アニヲタ」）が集まる町に一転。
異色のアニヲタ絵馬も登場するなど、地元住民が気味悪がる事態となっている。
　社伝によると、鷲宮神社は天穂日命（アメノホヒノミコト）らを祀った古代の大社で
日本武尊（ヤマトタケル）や坂上田村麻呂らが東征の際に奉祀したり
鎌倉幕府を開いた源頼朝も武運長久を祈ったといわれる。
　この由緒ある神社にアニヲタが集まり始めたのは今年４月から。
当初は参拝客に混じって数人が来訪する程度だったが
アニメ雑誌８月号に「『らき☆すた』的聖地探訪」との特集記事が載った
７月以降、ファンが急増する事態となった。
　「らき☆すた」は美水かがみ作の４コマ漫画で、ゲームやテレビアニメに取り上げられて人気が爆発。
アニメ「らき☆すた」は、泉こなたと柊かがみ、つかさの姉妹、高良みゆき
の女子高校生４人がメーンキャラクターで、通学する高校のある埼玉県春日部市周辺が舞台。
恋愛もの中心の美少女アニメとは異なり、女子高校生のありきたりな日常をまったり描くことで
熱狂的なファンをつかんでいる。そして柊姉妹の住まい「鷹宮神社」のモデルがこの鷲宮神社とされている。
　アニメ雑誌の特集記事では、鷲宮神社を「かがみとつかさが暮らす神社」、東武伊勢崎線鷲宮駅を
「かがみとつかさはここから学校に通っているんだよ」などの記事を地図入りで紹介。
さらにオタクの聖地・秋葉原からのアクセスも掲載された。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20070725-00000925-san-soci

>>411
らき☆すた
yahooトップニュース入り
オメ

4-1=3

　　　　　　　　　　　　_　_iヽ ― ―-　_　　　　＿_
　　　　　　　　 _,. -‐ |　 |　　　　　　　　＞'::´::::::/
　　　　　　　／　　　 |　∧ヽ.＼　　　 ヘ:::::::::::<´
　　　　　 ／ ／　　　:| |　 ＼ヽ.＿__　＼ ＼::::::ヽ
　　　　 /　/　　 / _ -| !　　　＼ヽ＼　　　　ﾍ／＼
.　　　 /　/ /　　|'´ / |l. 　　　　ヽ!_斗≦　|　　',＜
　　　/／|　|　　 | ≠=-､、　　　 个/:::ハ　|＼　',　｀ヽ.
　　　"　 |　|　　 |　ﾊ∨::::l　　　　 ト　ﾘ　! ハ　＼!ヽ　 ヽ
.　　　　　|　ﾄ. 　 l∧　ヽ _!／／／ ー′" ,ノ　/　|　 ＼　',
.　　　　　＼|: ＼　ヽ〉、　　　　　　　 , イ７　 /.　 |　　　',　! 　べ…別に狙っていた訳じゃないわよ
　　　　　　/ /　,'＼ | |ヽ　　＿`　＜:〉 !/　 /:l　　|　　　 | |　　　　変な勘違いしないでよね
.　　　　　/ /　 ;　 |ヾ ',　 , イ |:|　〃　/　 ∧||　　',　　　 ',ヽ.
　　　　 / /　　l　　ヽ.　V　 |　|:|〃　/　 ./　 ',　　 ﾊ　　　 ヽ＼
　　　　,'　;　　 l　　　 ∨　　|　l/　　,'　 /　　ハ　　 ﾍ　　　　 ＼
　　　 〃l |　　|　　　/　　　 l /　　/l　/　　/　 l　　　 ヽ
　　　〃 | |　　|　　/　ヽ,. --_､,.∠ ｊ_/＿／_　 .|　　　　 ＼.
　　 〃　| |　　|　_」_／　　　|::|　　　　　　 ＼￣ヽ.　　　　　ヽ.
　　 |!　　! l　　l/　　　　　　 l::|　　　　　　　　＼ 〈　　　　　　 ',
　　 |!　　| |　　l　　　　　　　 l::|　　　　　　　　　　 ＼　　　　　 i
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>>408
計算しろって言ってるんだよ

>>408
Σの上が∞ではなく、例えば k なら解けるか？

eを自然対数の底とする。ｅ≦ｐ＜ｑのとき、
log(logｑ)-log(logｐ)＜ｑ-ｐ／ｅ
が成り立つことを示せ。

平均値の定理使えば終了

f(x)=logxと置け。

ｙ＝（ｘ＋２）２乗・・・�@　ｙ＝−ｘ２乗＋１・・・�Aがあり、
�@上の点Pにおける接線が�Aと異なる２点Q、Rで交わる。
点Pがこの条件を満たしながら�@上を動くとき、線分Q,Rの中点Sの奇跡を求めよ。

という問題で、

P〔a,(a+2)２乗〕とおいて接線の方程式
y=2(a+2)(x-a)+(a+2)２乗　とおいたのですが、

ここでどうしたらよいかわからなくなってしまいました。
軌跡まで到達するにはどうしたらよいのでしょうか。

>>419
はい、死んで

最近の高校生は漢字の変換が正しいかどうかすら見直そうと思わないのかね
数式が正しくかけないことよりも日本人として致命的だと思うのだが

それいけ誤変換、いいまつがい

居間ドトきますよ（今届きますよ）

トドが部屋の居間に押し寄せてきた日にゃ…ｗ

心配ないよ。論文は全部英語で書くし、大学では日本語は不要だろ。

じゃあ英語の数学スレ池

>>409を教えて下さい。お願いします。

>>422

×ドト
○トド

ゆとりって…

>>424
大学は留学予定だからね。

すみません、おしえてください！

月利１％で、２千万円借金したとする。
毎月一定のX円を返済するとして、２０年で完済するためには
毎月いくら返済するべきか。

これの答えって何になりますかね？？
自分で解いたら、２２万くらいになっちゃって、あってないような気がして。。

おしえてください。

なんでもかんでも、間違えるやつを「ゆとり」って言うやつって何？

駄目だこりゃ、すぐゆとりゆとりと騒ぐ
「ゆとり一期生」が居座る限りスレは荒れる。

まあ荒れた雰囲気を戻そう。

>>419
君はおそらく初心者だね?
まあこの時間帯だし、あせる気持ちはわかるが
とりあえずテンプレートを読んでから書き込もう。

>>403
398だけど遅くなったけど分からない…。
なんで９Ｃ３や１３Ｃ３になるんだ？？？？？

>428
もう218円か。
まず、２０万円ずつ返したら、借金が増えも減りもしないですよね。だからそれ以上にはなるわけです。

>>433
とりあえず、ノートに10個の丸を描いてみて。

で、ABCDの箱に空箱なしで分けるわけでしょ。

とりあえず、適当に丸と丸の間の好きな所に縦棒を3本引いてみてくだされ

４３４さん

そうかっ!!
ありがとうございます！
くわしくはいくらになりますかね！？アホな自分の式と計算に自信が無くて…

４３５
その通りにしたが全く分からん…orz

４３５
あ、（１）は分かった！！
（２）は分からん…。

二次関数の問題ですがひとつわからないところがあるので教えてください
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a (0≦x≦2)
において最小値　-1を満たすようにaを定めろ

平方完成して
(x-a)^2　-2a

よって　-2a=-1より　a=1/2

なので答えは1/2だけかと思いましたが　5があります

どうやって5を導くのでしょうか　よろしくお願いします

>>438
丸を13個書いて、そのうち3つを黒く塗りつぶしてみて下さい

ただし、黒い丸は隣接してても良い

○の外側や○と○の間に縦棒が２つ３つ入ってもいいんだな

>>439
0≦x≦2
これは関係無いのか？

>>438
玉10個と棒３本の並べ替えの問題

>>439
0≦x≦2なんだからx=aで最小値とは限らない

>439
放物線の底が定義域の外になるときはどうすんだ

>>442
あ・・・申し訳ありません　変域を間違えました　すいません

二次関数の問題ですがひとつわからないところがあるので教えてください
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a (0≦a≦2)
において最小値　-1を満たすようにaを定めろ

平方完成して
(x-a)^2　-2a

よって　-2a=-1より　a=1/2

(0≦a≦2)です　すいませんでした

>>446
それは無いだろ
a=5はあり得ないし

>>446
本当にそうなら答えはそれだけ

変域あってました・・・連日の徹夜で頭が・・・

>>444
とりあえず　理由がわかったので試行錯誤してみます　そういうことだったんですね

４４０
４４３
ありがとうございます。分かりました。

（３）はどうすればいいのですか？

>>450

>>403に書いたことをもう一度読んでください

４５１
Ａに４つ入ればいいのですか？

>>452
そう思うならそれで解いてみてください。
ただし、Aに入る球はどの箱よりも多くということを忘れないように。

答えは多分20通りよりも少ないはず。もしそのような答えが出れば、合っているかもしれません。

４５１
ということは、５Ｃ３で良いのですか？

>>454
惜しいが違う。

４５５
だってこれ以上Ａには入れれないでしょ？

一遍に解こうとせず、Aに何個の球が入るのか、場合分けて考えるといいかも。
あと、もし一遍に解くなら、5C3じゃなくて、6C3が出てくると思う。

間違っていたら申し訳ない。

とりあえず、ヒントをもらったら自力で考える。
一から十まで他人を頼ってると
バカがこじれて治療不能になるぞ。

４５７
Ａが４個→５Ｃ２
Ａが５個→４Ｃ２
Ａが６個→３Ｃ２
Ａが７個→２Ｃ２
全部足して２０通りでどうですか？

>>457
ツメが甘い。

>>460

>>459へのミスです

４６０
２０−３の１７通りですか？

>>462
多分それで合ってると思う。

>>453で20通りよりも少ないと書いたけど、ちゃんとレスはよく読んでください。

cos^23θの微分がよくわかりません。教えてください

>>464
・まず式の書き方を覚える
・教科書で合成関数の微分のところを読む

(cos(θ))^23
-23(sin(θ))*(cos(θ))^22

>>464何でも置き換え。(殆ど有効。使えない場合は暗記させる式などの時)
cosθ=Xとおくと題=X^23
(X^23)'=23X^22･X'←注意点はそれ自身の微分(X'の所)

常識的にはcos^2(3θ)だろ。

>>468
お前も、テンプレ>>1-5読め

等差数列anが初項a公差d末項l項数nであるとき
この等差数列の和Ｓｎは
Ｓｎ=1/2n{2a＋(n-1)d}である。
これを証明せよ

この証明方法を教えてください。　お願いします

いやです。(^Q^

>>471
ほんとおねがいします。

>>470
思うに
教科書に載ってないか？

>>470
第n項の値はどう表せるの？
この式をanと置いたとき、
Sn=Σ[k=1,n]ak

>>473が言っているように、教科書に載っているレベルだろ

>>470
一般項anは出せるか？それとΣnの計算が出来れば出る

>>475
anは出せますがΣの計算ができません・・
証明をおねがいします。　　クレクレ厨でほんとすみません

>>476
本当にan出せてる？

そのあとはシグマ公式を見るなりして、シグマ計算を行ってください。
1からnまでの和なら、定数はn倍です。
がつがつ計算すれば出るはず。

>>476
教科書は、ないのか？
学校に忘れてきたのか？

>>477
ちなみにanはどういった数値になるのでしょう？

>>478
そうなんです。　手元にあるのは宿題のプリントのみなんです

>>479
それくらい自分で考えなさい。

朝まで引っ張ろうぜｗ

>>470
anが等差数列だからSn=a+(a+d)+(a+2d)+…+{a+(n-3)d}+{a+(n-2)d}+{a+(n-1)d}
足す順序を入れ替えて、Sn={a+(n-1)d}+{a+(n-2)d}+{a+(n-3)d}+…+(a+2d)+(a+d)+a
これを辺々加えた式をよーく眺めてみろ。

つーかこれ普通に考えて教科書に載ってるだろ

>>470
解けた？

補足すると、>>483の a+(n-1)d の部分が第n項の値。
これにΣをくっつけると、
Σa+Σ(n-1)d

これを計算すると、>>470の式となる。


Σを用いる場合と、>>483の辺々を加える方法と2種類の方法を理解できると望ましいんですがね…。

ΣnとΣn^2は覚えておかないと後で困るど
あとΣ(an+b)なら⇒Σ(an)+Σb⇒aΣn+bΣと直接関係ないものは外に出せる
(↑Σ1ってのもある。Σ[1,n]=nね)

等差数列の和の公式を証明するのに
�婆の公式を使って委員会？

直角三角形の三辺の和を2s(一定)としたとき三角形の面積Ｓの最大値を求めよ。
という問題があるのですが解説をお願いします。

直角三角形の縦横をそれぞれx､yとすると、x+y+√(x^2+y^2)=2S → y=2S(S-x)/(2S-x)より、
面積=xy/2=f(x)=Sx(S-x)/(2S-x) あとは微分汁。

直角三角形でなくてもよいなら、どうすればいいのですか？

もっとシンプルに底辺をx,高さをaxとして解いた方がいいんじゃない？S(x)の関数になる
x+ax+√(x^2+(ax)^2)=S (S=1/2･ax^2)

斜辺の長さを c 、直角でない角の一つをθとすると
2s=c(1+cosθ+sinθ)
S=(1/2)c^2*cosθsinθ=2s^2*cosθsinθ/(1+cosθ+sinθ)^2

>>489
ヘロンの公式と相加相乗
S^2=s(s-a)(s-b)(s-c)≦s{(s-a)/3+(s-b)/3+(s-c)/3}^3

>>492
>ヘロンの公式
て、何ですか？

>>489
図形的に…

２点を固定して１点を動かすと、楕円を描くから、高さが最大のときつまり二等辺三角形のとき最大で、さらに‥略

>>493
こりゃ無理だ…

説明できないのですか？

ｸﾞｸﾞﾚｶｽ

>>489
答えは正三角形

ヘロンの公式から

ヘロンの公式ぐらい調べろボケが

面積公式に　Sin=√(1-Cos^2)　代入。
余弦定理ですべて辺の関係式にするとできる

数学が得意な方ってこころが荒れてますね。

人に教えてもらいたいなら　まず礼儀を学んできなさい。

>>500
それが他人からモノを教わろうとする態度か。

数学者はどんなことがあってもにっこりわらって答えてくれる聖人ではないぞ

だからあんたら、女子に嫌われるのよ。

二進数を十進数にしてみろよ

解説つき頼みますです・・・・


例題
１１１０(２進数)→？(十進数)


即スレきぼん

14

>>505

例えば十進数で123は、
1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0

1110(2)なら同じように
1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0


以上、解説。答えは、>>506の通り14。

>>507
本当にありがとうございました。
o（＞＿＜）o


>>506
解説ないから駄目。問題をよく読みましょう。KY

何様。

４様

把握。

>>507
のようなやつがいるから厨房が調子に乗るんだよなァ
自分は親切にしてやってるから偉いんだと思ってるんだろうが回りからすらｙいい迷惑
まぁいいけど

ax^2+bx+c<0がどんな実数xについても成り立つ時の条件について質問です。
a<0かつb^2-4ac<0か、

a<0かつb^2-4ac≦0かで迷ってるんですが
後者で合ってますよね？

前者に決まっている。

>>514
よく考えたらそうでした…ありがとうございます。

>>513
軸の方程式から座標と上向き下向きを考える。そうすれば条件は出せる
<0でも≧0でも<kでも何でも

x^2+y^2=1のもとで、f(x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ。

すみません、どなたか大体の解法手順と答教えてください。

>>517
x = cosθ, y = sinθ

>>517
まるち

証拠も提示しようや。

◆ わからない問題はここに書いてね ２２４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185282000/160

恥ずかしい質問なんですが
∫e^(-2x) dx
の解を教えていただけないでしょうか？

-2e^(-2x)
-1/2e^(-2x)
のどちらかであってほしい

微分しろ

>>522
そ　れ　だ！

ありがとうございました

∫e^(-2x^2)dx
教えてください

部分積分しろ

（　・３・）エェー

顔文字やめろ
ムカツク

720の正の約数は□個あり、
その約数をすべて加えると■になる。

□と■に入る答えを教えて下さい＞＜
式付きでお願いします。。

確信犯

>>528
とりあえず、720の正の約数を調べろ
これぐらい、できなきゃ高校生ではない

>>528
720を素因数分解

2^4*3^2*5
ってとこまではいけたんですけど、そこから先は根性ですか？

∫ex

>>532
具体的に計算する必要は無いけど、
いくつか作ってみれば規則性が見えてくるかも。

>>528
ある整数nがn=p^a * q^bと素因数分解されたら、そのnの約数は(a+1)(b+1)個ある。
何故こうなるかは自分で考えてくれ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人___人__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.へ　　　　/ く 　　>>535
　　　＼＼　　　＼　　　_,,.. - ''''""￣｀"'''7:::∠__　　　　　>　　そ　　
　　＼　　　＼　 　 ,. '"　　　　　　　　　 !ﾍ/:::／､　　/　く　　　 、
　　　　　　　　　／　　　　　　　ﾊ,　__i　 i:::::>!　　 ',　　　　）
　　　＼　　　　/　 　　/'!　ﾊ　 /!二_ﾊ　i´　|　　　ﾊ　　 ＜　　そ
　　　　 ＼＼　|　 / ,.ｨ‐-V　ﾚ゛´!´.ﾊ｀ヽｲ　/　　 !　!　　　 >　
　　　　　　　　 i　 i　 ｲ「ﾊ　　 　 !__,ﾘ　ﾉ | /|　　　　|　　＜　　 |
　＼　　　　　 　!/.|　| ! !ｿ　　　　￣ 〃　ﾚ'　|　　　 |　　　 〉
　　　　　　　　　　 ﾚｿ〃 ,-=ﾆﾆ'ヽ.　 　　7　,'　　　　|　／く　　な
　ﾉr┬┬┬　ま 　|7!　　i　　　　　!　 u /　/!　　　　|　　　 >
　┼┼┼┼　　　 / .'ゝ､_ヽ､　　 _ﾉ 　 /　/ /　 i 　 ,'　　＜ 　 の
　┴┴┴┴　さ　 レﾍ/,./^i,.-,r　　イ´レﾍ/ヽ､ハノ　　　　)
　ノ ヽ ヽ ヽ　　　　　　r| !　!　ﾚ^i／ ￣'7ｰ-､　　　　　　 く.　　か
　　　　　　　　に　　　ﾊ　　　 　/ﾍ__／/／　ヽ,　　／　　_）
　ﾉ┬ ┌‐┐　　,. '⌒ヽ,r‐''"´￣ﾄ､::::::/　　　　 !　　　　　　〉　　|　
. ｰ┼‐ | 　 |　rｲ　　 ヽﾉ「´　 ￣ ｀ヽ:::!　　　　,〈　　　　　ノ
　／ヽ,└‐┘!/ヽ､___,.ｲ:ﾊ､　　　　　｀ヽ　　　　/　　　　⌒ヽ　　!!!

図:http://cgi2.coara.or.jp/~negichan/imgloda/src/img1345.gif
図においてABを100mとする。
CHは約何mか。少数第一位を四捨五入して求めよ。
ただし、tan36°=0.7865、tan37°=0.7536とする。

以下自分の解答
CH=xとおく。
tan∠CHB=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=AH/x=0.7536
　　　　　　　　　　　　　AH=0.7536x…2
1に2を代入して
　　 100-0.7536x=0.7265x
0.7265x+0.7536x=100
　　　　　 1.4801x=100
　　　　　　　　　x=100/1.4801≒67.5630025≒67
A.約67m

このように計算したのですが答えは約49mとなっています…
どこが間違っているんでしょうか？

tan∠CBH=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=x/AH=0.7536

>>538
tan∠BCH=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=x/AH=0.7536

みなさまありがとうございました！！

■は？

■も教えてもらえるんですか？
お願いします。ほんとすいません。。

>>539
あ…計算ミスでしたか、ありがとうございました
しかしこの計算方法でやるともの凄く煩雑になってしまいますね

問題文から式の作り方が真剣にわからないんだけど
だれか教えてください。

【朝起きたら天気予報を聞いていない状態で空を眺めると
午後に雨が降りそうな感じがした。そこで天気予報を聞くと
降雨確率は０であるという。この一ヶ月の天気予報は降雨に関しては
半分近く正確に当てている。実際に雨が降らない確率はどれくらいか？】

って問題なんだけど、これってアリ？？？
ほんとにわからない。。。どうやって考えればいいの？？？

>>544
｢半分近く｣ってなんだよ。舐めてんのか？

(e^(x^2))'=2xe^(x^2)
これでいいのですか？

＞＞５４５
そうなんですよ・・・
ほんとにわからないんです。。
もし、正確に半分だとしたら、どうなりますか？

>>543
tanの値を代入するのが早すぎる。

あ、ちなみに午後に雨が降りそうな確率は0.5だとかんじた
の、間違いでした！
すみません

だれか教えてください

>>547
出典は？

｢雨が降りそうな感じ｣などと言う
無意味なミスリードから考えると
バカな学生の自作問題に見える。

出典はとある大学の前期試験問題です。。

>>549
それでも、本質的に無意味であることは変わらない。

＞＞５５２
そこをなんとかぁ・・・＞＜

０であることが半分。
つまり、0.00000000000001〜１が同様に確からしい確率が半分。

近似して、１／４　■

>>551
問題文を勝手に省略するな、と何度同じことを(ry

設問の本質が見えてないバカ学生が
勝手に問題を改変してもロクなことにならないのは
このスレで回答者やってればイヤというほど経験する

改変してないです。。
まんま書きました。ちょっとうち間違ったとこあるけど。。

これ経済系の数学なので、やっぱ純粋な数学とはちがうんですかね？？

＞＞５５４さん

ありがとうございます！！！！！！！

>>546
いいよ

暇になったんで問題だす
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1185453548/

>>126の問題を書いた者ですが・・。
僕は今やっと解けました。で、いま初めて見たら・・
さ、さすが数版！あっという間に答えが！！
高１の僕にとっては難問だったのです。（高１は関係ないですねw）
内心、まだ誰もできてないと思っていたのですがショック。
ではもうひとつ
8□1□1□5＝10　いってみてください。
今から僕も考えます。ヨーイドン！

８÷（１−1÷５）

>>560
クイズは板違いだ、バカ。

x^2-6x+1が整数nの平方n^2となるような整数値xをすべて求めよ。

よろしくお願いします

>>563お願いします

560ですが・・
計算の紙を用意している間にやられてしまいました！
本当に尊敬します。もうこの板には来ませんです。
ｷｬﾝｷｬﾝ！

>>565
他の板に行って、また同じようなことするんじゃないぞ！
とにかく消えて！

>>563お願いします

多くの読者はこのような数字の遊戯に興味を感ずるであろうと信ずる

誰の言葉でしょう？

>>568
高木貞治

>>569
お、速い

只のクイズのようで実は数学ってのもあるからその辺は判断して叱ってやってね

文字a,b,cをn個並べたうち列のうちbが隣り合わないものの総数をAnとおく。
An+2をAn+1,Anで表せ。

わからない・・・漸化式？

>>563
x^2-6x+1=n^2 とおく。　n,xは整数
⇔ｘ=３±√（8+n^2）

│ｎ│≧4のとき　n+1＞√（8+n^2）＞n よってｘは整数ではない不適
│n│＝3のとき　ｘ＝3±√17よって不適
│n│＝2のとき　ｘ＝3±2√3よって不適
│n│＝1のとき　ｘ＝6,0
ｎ＝0のとき　ｘ＝3±2√2よって不適

よってｘ＝0,6

>>570
クイズじゃなくて質問だっていうなら感謝の言葉があってしかるべきじゃないのか？

>>571
どう見ても漸化式。

>>572
ありがとうございます！

>>571
n個並べた内の右端にｂが来ない物の数をａ
n個並べた内の右端にｂが来る物の数をbとする。
Ａｎ＝ａ＋b
Aｎ+1＝3a+2b
An+2＝8a+6b＝（6a+4b）+(2a+2b)＝2Ａn+1+2Ａn

>>571
むう・・・よく理解できないorz
すいませんがもう少し詳しくお願いします！

>>576でした

放物線Ｙ＝−x^2+8x-22を平行移動
したもので点（−３、３）を通り
その頂点がＹ＝Ｘ^2上にある。
この二次関数を求めよという問題を
教えていただきたいのですが、誰かお願いします・・・。

すいません・・・>>572の
│ｎ│≧4のとき　n+1＞√（8+n^2）＞n よってｘは整数ではない不適
っていうところの意味がよくわかりません・・・・解説お願いします

>>579
平行移動だから2次の係数が等しい。
頂点の座標を(p,q)とかっておいて、方程式を作る。
(-3,3)がその方程式を満たす。(p,q)がy=x^2を満たす。
連立方程式を解く。
で、出来ないかな？

n+1個横に並べる場合、
n個並べた時に右端から一つ足したものと考えられる。

n個並べた内の右端にｂが来ない物の数をａ
n個並べた内の右端にｂが来る物の数をbとする時。

a個それぞれにａまたはbまたはcを付け加えると3a
b個それぞれにａまたはcを付け加えると2b

よってＡn+1＝3a+2b

n+2個横に並べる場合、
n個並べた時に右端から二つ足したものと考えられる。
a個それぞれにaa,ab,ac,ba,bc,ca,cb,ccを付け加えると8a
b個それぞれにaa,ab,ac,ca,cb,ccを付け加えると6b

よってＡn+2＝8a+6b

>>580
すまん、解答の不備。
│ｎ│≧4のとき　│n│+1＞√（8+n^2）＞│n│ よってｘは整数ではない不適

頂点の座標を書いて方程式をつくるところができません。
連立方程式はわかるのですが・・・すいません

>>583
なぜ|n|≧4のときはひとまとめにして場合分けできるんですか？

(x+1)/x^2+x+1

この式の不定積分をせよ。
教えてください

>>585
√（8+n^2）が整数をとるかとらないかを見たい時、
(-n)^2＝n^2でまとめて考えることが出来る。

>>586

x+1を
{x+(1/2)}+1/2
に分けて分数を二つに分ける。
前半は
(x^2+x+1)の微分が2x+1であることを使って計算。
後半は平方完成して
アークタンジェントかな？

自信ないけど

> x^2-6x+1=n^2
(x-3)^2 - n^2 = 8
( x - 3 + n )( x - 3 - n ) = 8
と分解して、左辺が8の約数の積になるような、x,nを見つければよい。

>>587>>589
なるほどわかりました！ありがとうございます！

>>588
解けました！
ありがとうございました。頭いいっすなぁ。

>>584
お願いします･･･

菅様お願いしますと言いな。

自然数１，２，３，・・・・を右図のように並べる。
（１）左からm番目、上からm番目の位置にある自然数をm
を用いて表せ。
（２）自然数nをn=k^2+Ｌ（kは負ではない整数、１≦Ｌ≦2k+1）
と表す時nは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。
k,Lを用いて表せ。

1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
......

この問題の(2)が分からなくて困ってます。
どうかお願いします。

>>584やったろ
例:x^2+5x-3=y
xの部分にのみ注目して()^2の式にする(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2)
与式=(x^2+2･(5/2)x+(5/2)^2)-(5/2)^2-3
=(x+5/2)^2-(5/2)^2-3=(x+5/2)^2-37/4
y=()^2+□の式になる。頂点の座標は(-5/2,-37/4) (例が悪かったか)

>>594
図の1番左の列が平方数のならびになってることに注意。

>>594

1　を１ブロック　2 を2ブロック・・・・・・　と呼ぶことにする。
　　　　　　　　　 34

nはk^2＜n≦(k+1)^2であるのでk+1ブロックに属する。
1≦L≦k+1のとき、
L行　k+1列
k+1＜L≦2k+1のとき、
k+1行 k+2-L列

>>593
お前誰だよ？

ああ、書き込んでから気づいた。
34⇒43
1　を１ブロック　2 を2ブロック・・・・・・　と呼ぶことにする。
　　　　　　　　　 43

>>594
一番上の列が等差数列になってる。ｍ番目の時の一番上の数は？

訂正：階差数列ね

しかもまた間違ってる・・・もうだめっぽ。
k+2-L⇒2k+2-L
k+1＜L≦2k+1のとき、
k+1行 2k+2-L列

>>528
■＝(1+2+2^2+2^3+2^4)*(1+3+3^2)*(1+5)

>>594
どっかの入試問題だったと思うけど、どこのだっけ？

>>579
式を分かりやすいように変形する。
y=−x^2+8x-22
=-(x-4)^2-6
この関数を平行移動させる。
但し頂点は不明のため、それぞれp,qと置く。
y=-(x-p)^2-q
あとは与えられた条件より、p,qを求めればよい。

mを任意の整数とする。
mを用いて方程式：7x+5y=13の整数解を表せ。

明日の補習の宿題なのですが、全く解ける気配がありません。
どなたかよろしくおねがいします。

対角線で分けて考えるんだ。

>>606
sinE

>606
マルチ、かつ時間差で他スレでレス付き。幸運な香具師。

sin2aってなんだ？

シニナ？

sinE→sine(ローマ字読み)じゃね？

諸注意もロクに読まず、不快な思いをさせてしまい、本当に申し訳ありません。

以後、気をつけます。

以後？
2度目は無いよ。

質問があります。
高校レベルではないので、申し訳ありませんが、
どうして、−（マイナス）とー（マイナス）をかける（*）と
+（プラス）になり、−（マイナス）と+（プラス）をかける（*）と
ー（マイナス）になるのでしょうか？
いまさらながら、分かりません。
どうか教えて下さい。

提唱者さんですか？

そう決めたから。
どうしてi*i=-1になるのですか？i*i=-2でもいいじゃん！
どうしてすべての数は0を足しても変わらないのですか？
どうしてすべての数に1をかけても変わらないのですか？
どうしてすべての数(0以外)は0乗すると1になるのですか？

少なくともZ上では(-1)*(-1)は証明されるべきものだろ

=1が抜けた件について