【sin】高校生のための数学の質問スレPART136【cos】
1 :
132人目の素数さん:
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]
諸注意いろいろ
・xの二乗などの表記は通用しません。表記方法をしっかり読んでください。
・模試のネタバレは答えません。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・まずは教科書、参考書、web検索で調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでお願い
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算)
a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算)
a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b+c) と a/b+c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ヽ / /⌒\
/ヽヽ|/⌒\ii|\
/ /ヾゞ///\\|
|/ |;;;;;;| \| 新スレです
|;;;;;| 楽しく使ってね
|;;.∧_∧ チンポ 仲良く使ってね
. |(´・ω・`)
|;;⊂. )
|;;(_、ノ
|;;;;;|
|;;;;;|
テンプレ終了
ω+ωω+Ι≒〇
8 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 16:25:43
さっそく質問です!!
年利が0.2%とする。毎年一定額を積み立てて、五年後に100万円にしたい。
複利計算の場合、毎年いくら積み立てればよいか?
この問題といてください!
なんかいやっても、3万二千円位ってなって、
どう考えてもおかしすぎる数字なんです・・・(´;ω;`)
最初がa円とする
1年目:a
2年目:a*1.002
3年目:a*1.002*1.002
↓
5年目:??=1,000,000
切捨てをどうするかは知らん(題意に含まれているのかどうか)
>>9 “毎年一定額を積み立てて”
解答するなら問題文くらい読もうな。
毎年の積み立て額を a 円とすると、
去年積み立てた分に利子が付いて a*1.002,
2年前の分は a*(1.002)^2
(中略)
5年前の分が a*(1.002)^5
以上の合計が100万円になればヨロシ。
累乗を一々計算して足してもいいけど、
数列の和をあーしてこーして計算すれば速い。
12 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 17:12:51
おぉ!!!
そうか〜〜!!
なんか、わからんで、初年度にP+P×1.002とおもってたから、
おかしな数字が出てきてたんか・・・
みんな、ありがと!!
13 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 17:17:05
とくに11さんありがとう!
14 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 17:55:59
例にはおよばん
15 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 18:05:39
質問です!
初項a、公差dの等差数列{a(n)}の初項から第n項までの和をS(n)とする。
a=2とし、この数列の奇数番目だけを並べてできる数列 a(1),a(2),a(3)・・・の初めの10項の和が30であるときdを求めよ。
問題集を見ても解法が載っていません…。お願いします!m(__)m
行列の積はなんであんな奇怪な定義にしてあるのでしょうか?
教科書にもこう定義するとしかなく疑問符なんで教えてください…
17 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/07/23(月) 18:07:51
Reply:
>>15 dに関する方程式を作れるだろう。
18 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/07/23(月) 18:09:25
Reply:
>>16 何故か今の高校生には教えられないのだが、行列の積は線形写像の合成に対応している。線形写像については大学生で習う場合もある。一生習わない人も居る。
19 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 18:16:21
等差数列の一般項は、a[n]=a[1]+d(n-1)だ。奇数番目なのでnを2n-1とするとa[1]=2より、
a[n]=2+d(2n-1-1)=2+2d(n-1)と、公差が2dになる。
S[10]=(10/2)*{2*2+2d(10-1)}=30、d=1/9
21 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 19:21:49
nを自然数とする。不等式3x+y≦3n,x≧0,y≧0を同時に満たす整数x,yの組(x,y)の個数をnの式で表せ。
全く分かりません。お願いします。
22 :
◆OshimaSlTU :2007/07/23(月) 19:25:03
質問です。
円 x^2+(y-3)^2=4上に点Q、x軸上に点Pをとる。
点A(1,−1)とするとき、|BP-PQ|の最大値を求めよ。
図で考えてるんですが、どういうときが最大値になるときなんでしょう??
お願いします
Bは何だ?
>>16 逆に、キミなら行列の積をどう定義する?
そして、その定義は単純だけでなく、何か役に立つ形でなければならない。
行列の積は、良く観察すると内積と同じことしてる。
内積が理解できてるなら「単純」と思えるハズだが。
さらに「逆行列」やって、連立方程式に使えば納得するよ。
>21
まずグラフ用紙にでも書いて考えろ。考えない奴に進歩はない。
>22
点Bはどこ? 点Aはなんか関係あんのか?
お前はマズ日本語からだなw
26 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 19:38:29
>>16 ベクトルやらなくても行列ができる生徒を育てるため
27 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 19:53:07
座標平面上で、原点Oを基準とする位置ベクトルOP↑がp↑であるとき、点PをP(p↑)で表す。
A(a↑)を原点と異なる点とする。また、点A(a↑)を通り、ベクトルa↑に垂直な直線上の任意の点をP(p↑)とするとき、
ベクトル方程式|p↑|^2ー2a↑・p↑=0で表される図形を図示せよ。
解説お願いします
28 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 19:59:59
ちょっと疑問なんですけど・・・
y=log(-x)のグラフかけって有るんですけど・・・
範囲はx<0のときなんですが。
このグラフがy=logx(x>0のとき)のグラフと違う理由を教えてください。
一緒のグラフにならないのが不思議でタマラン・・・
>>21 {3Σ[k=1〜n](n-k)}+(4n+1)=(3n^2+5n+2)/2
30 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:02:22
AまたはBのいずれか一方の状態になるものがある。n=0,1,2・・・について、
時刻nに状態Aであったものが時刻n+1に状態Bに変わる確率は1/3であり、
時刻nに状態Bであったものが時刻n+1に状態Aに代わる確率は1/6であるとする。
時刻0では状態Aであるとする。
時刻nと時刻n+1における状態が異なる確率を求めよ
わかりませんお願いします。
31 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:04:25
32 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:05:39
いやxの定義域って言い方はおかしいか
33 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:20:55
まぁそう
ちなみに、グラフってY軸に対してy=logxのグラフに対象で、
いいんですかっ???
34 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:22:03
>>31
すいません。。
書いてる途中でいきなりそうしんされてしまいました。
まぁそうなんですけどね、と書きたかった・・・
35 :
◆OshimaSlTU :2007/07/23(月) 20:26:15
失礼しました。
円 x^2+(y-3)^2=4上に点Q、x軸上に点Pをとる。
点A(1,−1)とするとき、|AP-PQ|の最大値を求めよ。
お願いします
>>24 内積も定義でしか与えられていませんよね
ベクトル表記だと正射影?と成す角を数式として捕らえるための道具という風に思っているのですが
成分表記になると意味不明でしかありません。
>何かに役に立つ形
>どう定義する?
行列の積の演算が役にたっているとは思えないのですが…
A^nを求めるときも、成分同士の積にすれば単純かつA^nを求めると言う点において役に立つと思うのですが
37 :
24:2007/07/23(月) 20:35:19
>36
内積は幾何的な定義からキチンと成分表示が導ける。受験生でも意外にできんが。
あるいは物理知ってるなら、仕事の定義と関係がある。自分で調べてね。
だ・か・ら・さ、行列は 連立方程式に使ってみて理解できるもの。
あるいは一次変換やって写像としての意味が理解できないとね。
小学生に負の数教えると苦労すんだよね。「ナイナス2個のりんごって何?」とかさ
キミは今、小学生的状況だね。無理にわかったつもりを必要はないよ。
疑問に感じながら勉強していくしかない。そのうち理解できるw
38 :
訂正:2007/07/23(月) 20:36:46
「マイナス2個のりんごって何?」 だ。
ヤベー、幼稚園児的状況だw
39 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:38:46
f(x)=e^(-αx^2) (α>0)のとき fのフーリエ変換 fの上に∧(y)を求めよ
わからないので、お願いします。
>仕事の定義
!これは…、すごい。
これが内積なのか…。
>小学生
積分を知らないのに面積を求めている感じか
「そのうち」を楽しみにしておきます(´・ω・`)
物理だとテンソルって言うけど、ありゃあ便利なもんだ
42 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:50:00
単純なことがわかってないとおもうんですが、
【青チャートB 例題22】
OA↑=a↑,OB↑=b↑,|a↑|=|b↑|=1,a↑・b↑=kのとき
線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa↑,b↑,kを用いて表せ。
この問題でOH↑=(cosθ)a↑=ka↑
【補足 OH=OB・cosθ=cosθ】
とあるんでが、OH↑=(cosθ)a↑となぜ表せるのでしょうか。。
43 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:51:41
(^ω^)
44 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 20:55:37
1(/1*4) , 1/(4*7) , 1/(7*10) , 1/(10*13) ,…
の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
という問題で、1/(n*(n+3))を変形する過程がわかりません。
1/(n*(n+3))=(1/3)*(((n+3)-(n))/n*(n+3))=??? となってしまいます。
???はどのような形になるのでしょうか?
教えてくださいお願いします。
46 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 21:12:36
うんこ
>>42 |a↑|・|b↑|cosθ=(a↑)・(b↑)
>>45 1/(a・b)=?/a+?/b⇔?/a-?/b nの積の分数からnの和の分数に変えて計算(打ち消しあい)
48 :
47:2007/07/23(月) 21:18:42
修正
Hが出ていないけどOからABへの中点?垂線?2等分線?
|a↑|=|b↑|=1←←ここに答えがありますよ
50 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 21:24:52
夏休みの宿題の中で、どうしてもわからない問題があります。
和と積が次のようになる2数を求めよ。という問題で
@ 和が−1 積が1
A 和が 4 積が2
B 和が 2 積が2
どうかよろしくお願いします。
考え方だけでも教えてくださればうれしいです。
51 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 21:30:09
失礼しました。。
BからOAへの垂線をBHとし、∠AOB=θとする。
です。
52 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 21:30:48
53 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 21:31:17
>物理だとテンソルって言うけど、ありゃあ便利なもんだ
は?何が?
知ったか君登場。まさか 行列=テンソル と思ってるお馬鹿さんかな
55 :
35:2007/07/23(月) 21:34:22
他スレで聞いた方がいいでしょうか?
>>54全く知らない人には分かり易い説明だと思うけど(正確ではないのは同意)
>>55 35君の問題はなんかおかしい。
おかしい問題は時間の無駄だから俺はパス。
他に優秀な解答者がレスくれるかもしれんから
まあ、他スレで聞いてみれば?
フーリエとか高校ってレベルじゃねぇぞ!
59 :
35:2007/07/23(月) 22:00:32
お騒がせしました。
他へ行きます。
60 :
49:2007/07/23(月) 22:13:40
>>47 1/(n*(n+3))=(1/3)*(((n+3)-(n))/n*(n+3))=(1/3)*((1/n)-(1/(n+3)))
となりますか?
>>60=>1/n-1/(n+3)={(n+3)-n}/{n(n+3)}=3・1/{}。うんそうだね
62 :
60:2007/07/23(月) 22:30:25
>>61 ありがとうございます。
そこから打ち消しあいの計算をしたら、(1/3)*(1-(1/(n+3))
となりました。
答えはn/(3n+1)になるそうなのですが、計算が合いません。
間違っているのでしょうか?
63 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 22:40:34
n↑を0↑出ない空間ベクトル、原点Pを通りn↑に垂直な平面をLとする。このとき、
空間の任意の点PのLに関する対称点をP'とする。OP↑=p↑,OP↑=p'↑とおくとき、
p'↑をp↑とn↑を用いてあらわせ。
どうやってといたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。
65 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 22:47:11
>>64 何がでしょうか?
訂正:n↑を0↑でない空間ベクトル
66 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 22:48:49
>>63 すいません。もう一箇所訂正
原点Oを通りn↑に垂直な平面をLとする
簡単な問題も解けない奴は注意力が低いね。
たぶん何やってもダメなんだろう。
新手の釣りの可能性も捨てきれない
わざと間違った問題を提示し
数ヲタどもの親切を蹂躙してやれ
1.努力を放棄すること
また、「もうサッパリ分かりません。」と言って
ふてくされるのも有効である。「サッパリ」という単語が
「やる気の無さ」を効果的に表現している。
2.情報を開示しないこと
条件後出しは必須である。
数ヲタどもを何時間もの計算地獄に落としてやれ。
>>63 PP'はn↑に平行、PP'の中点はL上にある。この条件を使う。
PからLに下した垂線の足をHとおくと
OP'↑=OP↑+2PH↑だ。PH↑=a(n↑)だから、aを求めれば終り。
>>63 OP↑=p↑,OP'↑=p'↑
p'↑=p↑-2(n↑・p↑)n↑
72 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:07:15
行列X=[[x,z],[z,y]](←行ごと)
が条件
X^2-4X+3E=〇
を満たすとき、このようなx、yを座標とする点(x,y)が存在する範囲を図示せよ。ただし、行列の成分は実数とする。
H・Cの定理より
X^2=(x+y)X-(xy-z^2)E
これを与式に代入して
(x+y-4)X=(xy-3-z^2)E…(*)
(ア)x+y≠4のとき
(*)はX=kEと表せるので、与式に代入してkを求めると
k=1、3
よって(x,y)=(1,1)、(3,3)
(イ)x+y=4のとき
今この段階でつまづいています。
(イ)のときzが入ってきてしまうので扱いきれません。
方針自体おかしいのでしょうか?
ご指導よろしくお願いします。
73 :
61:2007/07/23(月) 23:08:21
>>62うわっ、最初が違っている
1/{n(n+3)}じゃないし。見逃してた
>>72 x+y=4 のとき xy=z^2+3
yを消去
x(4-x)=z^2+3 ⇔ -x^2+4x-3=z^2≧0
よって 1≦x≦3
線分 x+y=4 , 1≦x≦3
>>72 > (x+y-4)X=(xy-3-z^2)E…(*)
> (イ)x+y=4のとき
このとき(*)より xy=3+z^2≧3(∵zが実数)
逆にx+y=4かつxy≧3なら z^2=xy-3を満たす実数zをとることができるので題意のような行列は存在する。
76 :
50:2007/07/23(月) 23:22:19
50ですが、解と係数の関係調べましたが、できませんでした。
どうかお願いします。
77 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:22:31
2点A(4,0),B(0,2)と円x^2+y^2=25上の点P(x,y)に対し、k=AP↑・BP↑とおく。
kの最大値および最小値を求めよ。
とりあえずAP↑とBP↑を成分表示して内積出してみたんですけどその後が全く進みません・・・・
よろしくお願いします
>>50 まず機種依存文字を使うのをやめろ。
解と係数の関係をどう調べたんだ。
(1)は x^2+x+1=0 を解く。
残りは自分で考えろ。
>>77 AB の中点をMとでもして、ベクトルの始点をMに変える。
>>77 k=AP↑・BP↑=|AP↑|・|BP↑|cosθで出ない?
81 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:35:05
問題:
2次方程式x^2+ax+a=0が2つの実数解をもち、その絶対値が1より小さい。このような実数aの値の範囲を求めよ。
このように、「2つの実数解」という条件が与えられていたのですが、
「2つの実数解」といわれたときは一般的に重解も含むのですか?
83 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:38:06
>>78さん、ありがとうございます。
パソコンも2チャンネルも初心者なもんですみません。
がんばります。
85 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:46:50
動点Pは数直線上を次の規則に従って移動するものとする。
「さいころを1個投げて、1または2の目が出たときは正の向きに2移動し、それ以外のときは負の向きに1移動する。」
ただし、動点Pは初め原点にあるものとする。
(1)さいころを3回投げたとき、動点Pの座標が6となる確率を求めよ。
(2)さいころを3回投げたとき、動点Pの座標が0となる確率を求めよ。
(3)さいころを3回投げたあと、動点Pの座標の値の期待値を求めよ。
すみません。この類の問題苦手なんです。
おしえてください。。
87 :
132人目の素数さん:2007/07/23(月) 23:53:20
行列の問題です。
どなたかご教授お願いいたします。
容器1と容器2にそれぞれ濃度不明の食塩水が100g入っていた
これらに対して、それぞれの容器から40gの食塩水を同時に取り出して入れ替える作業を2回繰り返した結果、
容器1の食塩水の濃度は16%、容器2は15%となった
この時それぞれの最初の濃度を求めたい。
自分で問題を解いたのですが容器1が1.12% 容器2が0.12%ととなりました。絶対違いますよね・・・
>>85苦手なら書き出した方が早い。
対象は座標で考えるex:6になる為に、3回で移動するのは何通りあるか?
89 :
77:2007/07/23(月) 23:57:32
すいませんやっぱりわかりませんでした・・・・
解説お願いします
>>85 (1)
3回でPの座標が6になるには、サイコロの目が1か2が3回でなければいけない
つまり、(1/3)^3
(2)
3回でPの座標が6になるには、1回正の向きに2動き、2回不の向きに1動くのでこの確率は
(3C1)×(1/3)×(2/3)^2
(3)
全部の確率を求める
地道でも書き出すほうがいい
91 :
85:2007/07/24(火) 00:00:52
まりがとうございます!!
地道にやってきます。。
>>82 それは意見が分かれるところで、一般的な解釈というのは特定不能。
従って、そのような問題文は悪文である。
ちゃんとした問題では、ちょうど2個の解を要求するときは、
必ず「異なる2つの実数解を持つ」と書かれている。
1つ以上なら単に「実数解を持つ」。
>>87 0.6 0.4
0.4 0..6
を2回かけると
16
15
になるようなもの。
94 :
87:2007/07/24(火) 00:16:26
>>93 ありがとうございます。
最初に計算して自分で答えを出したのが
0.6 0.4 16
0.4 0..6 の逆行列を 15
に2回かけたのですがダメでした
どのようにすればよいのでしょうか?
答えもわからないのでどうしたら良いのかわかりません。
95 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:16:36
僕は高1ですが、
>>78さんの書いた x^2+x+1=0がわかりません。
勉強不足か高1ではできないのかわかりませんが・・。
因数分解もできないし、公式使っても√の中が−になってしまうし。
それと、僕は50ではありません。
>>94 それでいい。計算ミスでは?
28
3
になる。
97 :
87:2007/07/24(火) 00:19:22
>>96 え!?
友達と二人で計算して二人とも同じ答えになったので式が間違っているものだと思いました。
もう1度計算してみたいと思います。
ありがとうございました!
98 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:20:31
>>95 >それと、僕は50ではありません。
50歳の高校生ってあまりいないだろw
>>77 円周上の点と2点が成す角の範囲を求める→cosθの範囲を求める
100 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:22:40
40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確立を求めてください。
途中式もちゃんと書きましょう。
おながいします。
102 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:24:18
>>95虚数解だから一年だとおそらく出ない
自然数→正の数→負の数→実数→虚数、という風に扱える数の範囲が増えていく
50で高校生じゃ苦労してるんだろうねぇw
答えを教えてください、問題が多くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。
不等号
※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか?
(1)5a□5b
(2)-3a□-3b
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1)X+2>6
(2)-5X≧15
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1)5(X-2)<6X
>>100 1から40人全員が誕生日が異なる確率を引け
うるう年でないならば、求める確率は
1-(364!/[(365^40)*326!])
108 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:32:06
1≦x≦4のとき、y=log2x−(log2x)^2の最大値と最小値を求めよ。
という問題なんですが、
答えは
x=-1のときMax1/4、x=4のときMin-2
で合ってますか?
自信がなくて。。。。
log2←この2は底です
わかりにくくてすみません
なぜ x=-1 ?
111 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:35:46
対数考えるときにまず真数条件確認しろよ
>>108 置き換えたものを元に戻してないんじゃないの?
115 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:40:59
116 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 00:44:29
4本の直線があれば必ず交わりますか?
118 :
104:2007/07/24(火) 00:55:29
答えを教えてください、問題が多くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。
不等号
※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか?
(1)5a□5b
(2)-3a□-3b
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1)X+2>6
(2)-5X≧15
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1)5(X-2)<6X
>>118 > ※a<bのとき、次の□の中には何が当てはまりますか?
> (1)5a<5b
> (2)-3a>-3b
> ※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
> (1)X+2>6
X>4
> (2)-5X≧15
X≦-3
> ※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
> (1)5(X-2)<6X
-10<X
必死なんだろ
前スレにも書き込んだのですが新スレがあるようなのでこちらにも書き込ませて頂きます
お手数ですがよろしくお願いします
正四面体OABCにおいて、次の問いに答えよ
(1)OA↑+OB↑+OC↑は平面ABCに垂直であることを示せ。
(2)正四面体OABCの各頂点から対面に下ろした垂線は同一の点で交わることを証明し、
その交点をKとして、OK↑をOA↑,OB↑,OC↑を用いて表せ。
124 :
104:2007/07/24(火) 01:32:06
125 :
104:2007/07/24(火) 01:40:11
>>119 この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1) 3(X+2)≧2X+5
(2) X-2>(1/3)X
(3) 0.8X+1<0.6X
※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。
3X+1>-2 (式1)
2X+1<5
126 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 01:50:31
こんなパズルみたいな夏休みの課題が出ました。
2問のうち1題を書くと
3□7□4□8=10
□には加減乗除の記号をひとつずつ入れる。
カッコは自由に使ってよい。10分でできる人いますか?
僕は3日考えて、まだできません。友人は一時間ほど前にできた
という連絡が入りました。自力でできたら書き込みますが、誰かが
答えてしまったらおしまいにします。
>>123 OA=1としても一般性を失わない。この時、
|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1
OA↑・OB↑=OB↑・OC↑=OC↑・OA↑=1/2
これらを元に(OA↑+OB↑+OC↑)・AB↑=0および(OA↑+OB↑+OC↑)・AC↑=0を示す
(3ー(7÷4))×8
>>125 そりゃまあ,答えだけ教えてもらってありがとうなんて言ってる馬鹿が
何度やろうが無駄だろうな,解けなくて当たり前だ
∫log(2-x)dx
ヒントだけでもいいので教えてください
部分積部分
1個180円のりんごを箱につめて送りたい。総量・箱代600円を含めて、
4000円以下にしたいとき、何個まで送れるかを求め、答えを(a)〜(d)の中から選択しなさい。
(a)17個まで (b)18個まで (c)19個まで (d)20個まで
どれでしょうか?文章問題は苦手でして……………
133 :
104:2007/07/24(火) 02:11:29
>>119 この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1) 3(X+2)≧2X+5
(2) X-2>(1/3)X
(3) 0.8X+1<0.6X
※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。
3X+1>-2 (式1)
2X+1<5
分かりました。ありがとうございます
買って買って買って買って買って買って
解いて解いて解いて解いて解いて解いて
こたえこたえこたえこたえこたえこたえ
頭におむつつけて寝ろ
>>126 (3-7/4)*8
数板の連中なら瞬殺だぞ
139 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 03:06:13
小学3年でもできるような問題ばっかりだな
140 :
104:2007/07/24(火) 03:37:33
>>119 この問題も、挑戦してみたんですが出来ません。
※次の不等式を解いたとき、答はどうなりますか?
(1) 3(X+2)≧2X+5
(2) X-2>(1/3)X
(3) 0.8X+1<0.6X
※次の(式1)と(式2)の連立不等式を解き、答えを出しなさい。
3X+1>-2 (式1)
2X+1<5
>>118 (1)5a<5b
(2)-3a>-3b
(3)X+2>6
X>4
>>140 連投するな、クズ。
なんでスルーされてるか
少しは自分の頭で考えてみろ。
…と思ったら、
>>141みたいな
バカが湧いてくるしな。
…夏?
>>140 何も考えないやつに何も教える気は起きない。
144 :
143:2007/07/24(火) 09:38:00
何も教える→何かを教える
日本語間違えた
埼玉大の問題らしいです
XY平面上の放物線C:y=(-1/2)x^2を考える
(3)次の条件を満たす点Pの軌跡をXY平面上に図示せよ
条件:点Pを通るCの異なる2本の接線が存在し
それぞれの接点をQ、Rとおくとき∠QPR=π/4である
(1)で点P(a,b)がCの異なる2本の接線の交点となるための条件(a^2)+2b>0であることが解り
(2)で点(0,b) b>0 を通るCの異なる2本の接線の接点をそれぞれQ、Rとし∠QPRをθとするとき
cosθをbで表しました
(3)の解き方をご教授ください
上下に開いた双曲線:(a^2/2)-{(b-(3/2))^2/2}=-1とb>-a^2/2の共有部分になったが。
>>146 どうやれば良いんですか?
回答貰って無いんで・
>>148 (2)を使って解けるのかな、ょく分からんのでとりあえず P(a,b)として、
x=cにおける接線は、y=-c(x-c)-(c^2/2)、これが点Pを通るから、c^2-2ac-2b=0
傾きは-cだからこのcの方程式の2解をm、nとし、
tan(α)=-m、 tan(β)=-n とあらわすと加法定理より、
α-β=π/4 → tan(α-β)=(n-m)/(1+mn)=1、解と係数の関係から、(4a^2+8b)/(1-2b)^2=1、これを変形すると双曲線になる。
またb=-a^2/2との交点については、2式からbを消去すると(a^2+1)^2=0より
存在しないので、グラフから考えれば上下の双曲線全体がPの軌跡になると思う。
頂点(0,±√2+(3/2))、漸近線:b=±a+(3/2)
2直線 2x+y-3=0, x-2y+1=0のなす角の2等分線の方程式を求めよ。
という問題がわかりません。
この2直線が垂直なこと、交点の(1,1)は使いそうなのですが
その先に進めません。
よろしくお願いします。
>>150 その2直線と等距離にある点の集合。
|2x+y-3|/√5=|x-2y+1|/√5 ⇔
2x+y-3=±(x-2y+1)
>>149 (2)の式 cosθ=(2b-1)/(2b+1) からθ=π/4 のとき b=(3+2√2)/2
(3) の答は双曲線の上のほうだけ。
なす角がπ/4とは
>>152 θ=3π/4の場合もなす角はπ/4だぜ。
スマン、間違えた。∠QPRがπ/4だったね。茄子角でなかった。
質問者ですが
なんで双曲線の下無くなるんですか?
158 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 18:12:09
∠Cが直角の三角形ABCがあり、頂点Cから対辺ABに引いた垂線の長さを3とする。
このような三角形の内接円の半径の最小値を求めよ。
全然わかりません・・・よろしくお願いします
聞く場所を間違えてしまったので改めて質問させてください
∫[0,2x]t*f(t^2)dt (f(x):連続)
をxについて微分したいのですがどうやればいいのでしょうか?
160 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 18:35:06
>>156 下はいらないよ、これは「2接線のなす角がπ/4」の場合だ
>>158 ∠A=θとおくと、面積の関係式から
r=3/(cosθ+sinθ+1)=3/{√2*sin(θ+π/4)+1}≧3/(√2+1)
163 :
158:2007/07/24(火) 18:41:55
>>162 すいません・・・面積の関係式って何でしょうか?
金庫の扉の鍵を開けたい。
異なる9個のカギの1つが正しいカギである。
適当な順番で鍵を使うと、何番目の鍵で開くと期待できるか。
ただし、1度使って合わなかった鍵は使わない。
どなたか教えてください。
>>159 u=t/2 とおくと
∫[0,2x]t*f(t^2)dt = ∫[0,x](2u)*f(4u^2)*(2du) = 4∫[0,x]u*f(4u^2)du
微分すると
4x*f(4x^2)
または
∫[0,g(x)]t*f(t^2)dt の微分は
g'(x)*g(x)*f(g(x)^2)
>>163 内接円の半径 r , 三辺の長さ a,b,c のとき
面積 S=(1/2)(a+b+c)r
一方、S=(1/2)ab
167 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 18:46:09
168 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 18:46:54
AまたはBのいずれか一方の状態になるものがある。n=0,1,2・・・について、
時刻nに状態Aであったものが時刻n+1に状態Bに変わる確率は1/3であり、
時刻nに状態Bであったものが時刻n+1に状態Aに代わる確率は1/6であるとする。
時刻0では状態Aであるとする。
時刻nと時刻n+1における状態が異なる確率を求めよ
わかりません!誰か解き方教えてください。
>>164 正しい鍵を選ぶ確率は、常に 1/9
期待値は (1+2+・・・+9)*(1/9) = 5
>>164 1つ目で開く確率,2つ目,3つ目,4つ目…と求めてから期待値計算
とりあえずやってみ
171 :
164:2007/07/24(火) 18:54:01
>>169 例えば、3番目の鍵で開く確率は
(1番目の鍵で開かない確率)*(2番目の鍵で開かない確率)*(3番目の鍵で開く確率)
=(8/9)*(7/8)*(1/7)
=1/9
にはならないのでしょうか?
ってアレ??ちゃんと1/9になってる!?
>>168絵を書け
単純に2回の場合、3回の場合とか求めてから一般的なn回がどうなるか
見当をつける。分からない場合4回、5回・・と増やしていく
次の極限値を求めよ
(1)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n]1/(2k-1)(2k+1)}
(2)lim[n→∞]{nΣ[k=n,2n](1/k^2)}
(1)はわかります。(2)ではさみうちを使った解答で、
k≧nであるから1/(k^2+k)<1/k^2=4/4k^2<4/(4k^2-1)
と始まるんですが、k^2+kってどこから出てくるんですか?単純に分母が大きいほど分数は小さくなるから分母にkを足したってことですか。
何ではさむのかをどうやって決めたらいいのかよくわかりません
単純に分母が大きいほど分数は小さくなるから分母にkを足したってことですか
そのとおり
1から4までの番号がつけられた球4個が袋Aに入っている。
同様に、1から4までの番号がつけられた球4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ球を取り出す。
(1) 袋Aから取り出した2個の球の番号が1と2であり、かつ、袋Bから取り出した2個の球が3と4である確率は??
(2) 袋Aから取り出した2個の球の番号と袋Bから取り出した2個の球のうち、共通の番号が少なくとも一つある確率は??
(3) 袋Aから取り出した2個の球の番号の和をS、袋Bから取り出した2個の球の番号の積をTとする。
このとき、S=T=3となる確率、S=Tである確率を求めよ。
長々すいません。
これが解ける神降臨してくれ
,..-──v'⌒ヽ
_/:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.厂`ー―ァ
. /〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:<
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナナメ|:/ヽ:.:}:.:ト:.\>
ヽ:::/:::/:.:.:,ィ-|∠_ リ |:ス:.:|:.:.:. |
〉-r(|:.:./ `ト{:r「 イテチ:.:|:.ト:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´ ̄ ヒ!ノ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト、 rァ ノ:|:.リ 高校生のための
. |:.:.:ト、:.:.:.K:} r‐ rイ:l:.|:.:| 数学スレへ、ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::\_,,>、:\:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l\:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ \ |∧l:.{ r‐rこつ
. / ヽ レく ヽ:.:ト-ィ r'>'⌒「 |_ ⌒⊃、
. { ト、::}、 ト:.|/ \ | ヽ:::厂 ̄´
\ \ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
△ABCでb<c⇒B<Cを示せ。という問題なのですが、
分かる方教えていただけますか。
>>171 9個中1個の当りがあるクジを9人で引く。
当たる確率は皆等しく1/9。
>>181 正弦定理を使った後、C<90°とC>90°で場合分け
184 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 20:32:44
xに関する不等式(a+b)x+2a−3b<0の解がx<−3のとき、
a=アイb、b<ウ である。
また、このとき、xに関する不等式(a−3b)x+b−2a>0の解は、
x>エオ/カである。
ア〜カに入る数字を答えよ。
解法から答えまでよろしくおねがいします。
>>180 大きい四角の左上隅、右下隅、その斜め右下の3点を通る場合で場合わけ。
C[5,1]+C[6,2]*C[3,1]+C[6,1] = 56 通り。
>>176 (1)袋Aからだした球の番号が1,2である確率と袋Bから出した球の番号が3,4である確率をそれぞれだして、それらをかける。
(2)共通のものがない確率を求める。
(3)S=T=3,4,5,6,7についてそれぞれ確率を求める。
a>1とし、曲線C:y=e^x 上の点(a,e^a)における接線をLとする。
曲線Cと接線Lおよびy軸で囲まれた図形をFとするとき
(1)接線Lの方程式を求めよ。
(2)図形Fの面積をaで表せ。
(3)図形Fの第1象限の部分の面積をS1、第4象限の部分の面積をS2とする
とき、S1−S2を最大にするaの値を求めよ。
(2)までは一応ですが出来ました。
(3)をお願いします。
>>178 ようするに下のは、∠QPR=3π/4の場合だから不要という事だ。
>>127 (OA↑+OB↑+OC↑)・AB↑=0および(OA↑+OB↑+OC↑)・AC↑=0は示せるのですが、
なんでこれで平面にも垂直になるのでしょうか・・・
>>189 Lはx軸とx=a-1で交わるのでS2がもとまる。(2)の結果をSとするとS=S1+S2なので、S1-S2=S-2*S2。これをaの関数として増減を求める。
>>190 度々すいませんが、そのことを答案で説明するときはどう書けばいいですかね?
195 :
189:2007/07/24(火) 21:31:22
>>192 ありがとうございます。
酷くきったない数字になったんだけど、こんなものかな・・・
196 :
受験生:2007/07/24(火) 21:34:14
黄チャートを買ったのですがだいたいどのレベルまでカバーできるのですか?
もちろん他に演習が必要なのは充分承知です
受験板池
198 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 21:36:10
196
一般国公立、岡山、広島ぐらい
199 :
受験生:2007/07/24(火) 21:38:47
私立だとどの返まででしょうか?
200 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 21:40:04
0≦θ≦πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ。
sin{θ+(π/3)}*sin{θ-(2π/3)}=-1/2
積和ってのには気付いたんですが、そこからどう展開していくかがわかりません;
よろしくお願いします。
>>194 例えば(2)でcos(π/4)からb=√2+(3/2)を出して、これが上の曲線上の点(頂点)である事を示し、
π/4になる点(0,b)はこれしかないので、下の曲線はで除外でどうかな。
>>202 実際にグラフを描いてみると、下の曲線の頂点がx軸より上になってしまって・・・
おっしゃっている事は解るのですが、他のx軸より上にある曲線について説明できないんですよね。たぶん
どこかおかしな所があれば、教えてください
>>187 その点はどうやって見つけるんでしょうか?
ここでつまづいてます。
>>188 d。
これ解く時の順列の式などあれば、やり方をしりたいんだが....。
206 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 23:24:14
合宿で生徒がいくつかの部屋に入るのに、1部屋6人ずつにすると7人入れない。
また、1部屋8人ずつにすると最後の1部屋だけは8人に満たないという。
部屋の数と生徒数を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。
部屋の数をx 生徒数をyとし、
連立方程式を立ててx,y
208 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 23:39:37
>>207 すみません、方程式を作るところからもうわかりません。
ひとつは
6x+7=yだと思うんですが、もうひとつがわかりません。
「最後の1部屋だけは8人に満たない」
つまり最後の部屋の人数は1人から7人。
これはイコールの式7つ作るのはめんどくさいから、
yの範囲を不等式で表す形になる。
210 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 23:51:16
宿題救助お願いすます
問題*
オキシドール5ミリリットルに水10リットルで消毒薬の適正濃度とします。
(オキシドールとは過酸化水素水を3%に薄めたもの)
それではオキシドールの代わりに
過酸化水素水の原液を水10リットルで薄めて消毒液の適正濃度と
する場合、過酸化水素水は何ミリリットルいれるでしょうか?
>>208 最後の部屋には0人以上8人未満
これからを不等式を作る
213 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 23:55:32
4sin45°/sin30°=4*√2/1*2
なぜsin30°が√2/1になったりsin45°が2になるかわかりません><
教えてください!
214 :
132人目の素数さん:2007/07/24(火) 23:58:29
>>210 必要な過酸化水素水の量をxとおく。
過酸化水素水の3%がオキシドール5ミリ。ここから式を立ててみて。
>sin30°が√2/1になったりsin45°が2になる
なわけねぇだろ。冷静になれ。
216 :
214:2007/07/25(水) 00:00:11
217 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:02:37
>>215 え!そうんさんですか!?
4sin45°/sin30°=4*√2/1*2 この式の成り立つ理由が分からないです!
218 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:02:54
>>217 sin45°=1/√2
sin30°=1/2
最後に有理化を忘れずに
220 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:06:38
>>218 間違えました(多分)
y<8x<y+8
で当たっていますか?
221 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:08:36
>>220 多分違う
最後以外の部屋は8人入ってるから
8(x-1)<y
最後の部屋に8人は入らないんだから
y<8x
224 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:16:18
三角方程式 (a*sinθ)+(b*cosθ)=c が解を持つために、定数a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ
左辺を合成して、a≠0 b≠0の時に -√((a^2)+(b^2))≦c≦√((a^2)+(b^2))くらいしか思いつかないんですが、
これでいいのでしょうか?
逆三角関数の微分が分かりません
(arcsin x)'=1/√(1-x^2)
っていうことは、{arcsin(x/a)}'=1/√(1-x^2/a^2)となるのではないですか?
なぜか答えは1/√(a^2-x^2)となっています
228 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:19:14
>>225 いえ、凄く助かりました。
本当にありがとうございます。
>>227 ただxをx/aに変えればいいというものではないことは
(x^n)'=n*x^(n-1)
((2x)^n)'≠n*(2x)^(n-1)
であることから知っているはず
ちゃんと計算しろよ
>>230 あ、そうか
合成関数みたいにuっておけばいいんですね
233 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 00:44:46
すいません、質問です。「二次方程式 mx^2−x−2=0の2つの実数解がそれぞれ以下のようになるためのmの条件を求めよ。」
という問題で、「2つの解がともに−1より大きい」というようなmの条件が、何故m>1だけになるのか解答を見ても分かりません。
解説をお願いします。
すみませんど忘れしてしまいました・・・
∫sin2x*cos^2dxの積分はどうやるのでしょうか?
お願いします。
ど忘れ?
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
あとは積和の公式を使う
>>233 (α+1)+(β+1)>0 , (α+1)(β+1)>0 ⇔
1/m +2>0 , -1/m +1>0 ⇔
m<-1/2 , 1<m
>>232 どうもです。余りに単純過ぎる気がしまして
で、この問題は(1)で、次に(2)の問題について質問があります。
(2)
xy平面上に円C:(x^2)+(y^2)=4と点A(1,0)がある。
C上に点Pをとり、Pを通ってAPに垂直な直線を l とする。
いま、PがC上を動くときに l の通過する領域をDとおく。
Dはある楕円の周および外部であることを証明せよ。 また、この楕円の焦点を求めよ。
Pを角θで表したり、 l の方程式を考えたりしたのですが、いまいちわかりません
誰か教えてください
因みに福井大学の問題らしいです。今赤本とか手元に無くて・・・
>>234 ∫sin2x*cos^2dx = ∫2sinx*cos^3dx
質問です
2曲線の交点を通る曲線で 2曲線f(x,y)=0 g(x,y)=0が共有点をもつとき
k・f(x,y)+m・g(x,y)=0 は2曲線のすべての共有点を通る曲線を表す
ってありますよね?
これは円と`直線´の場合でも使えて 問題によると
x^2+y^2-2x-4y-1+k(x-3y+1)=0 となり直線部分にしかkがついてないのはなぜでしょうか?
>>240 両方に付けてよい
付いていなければ、おそらくその問題では「係数をつける必要が無い」からだろう
>>238 Pの座標を (2cosθ, 2sinθ) (0≦θ<2π)とおくと l の方程式は
(2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
⇔ 2(x+1)cosθ+(2y)sinθ=x+4
(1) から
-2√{(x+1)^2+y^2}≦x+4≦2√{(x+1)^2+y^2}
⇔ (1/4)x^2+(1/12)y^2≧1
>>237ご返答ありがとうございます。
2つの解をαとβにして、α>−1,β>−1にして移項させたんですよね?
だから(α+1)+(β+1)>0になって(α+1)(β+1)>0になる。その続きをもう少し詳しくお願いします。
>>240 a・f(x)+b・g(x)=0
f(x)+(b/a)・g(x)=0→k=b/a
>>244なるほど。それを使うとm>1,m>-1/2になって
>>237とは違うようになるんですけど・・・。
248 :
240:2007/07/25(水) 01:29:55
原点を通る って問題にあるから
0,0代入してk=(mの式)ってやって またこれをkに代入して
m消せばおkですね
>>242 (2cosθ-1)(x-2cosθ)+(2sinθ)(y-2sinθ)=0
この式にどうしてx,yが含まれているんですか?
>>251 xy平面上の直線の方程式にxとyがなかったらおかしいと思わないか?
254 :
233:2007/07/25(水) 03:42:27
255 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 03:43:29
次の方程式を解け。
√2cosθ=-1
という問題です。解く過程を詳しく教えていただきたいです…
すみません、どなたかよろしくお願いします。
257 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 03:54:38
>>256 はい、そうです。θの値は2つあるみたいです。
馬鹿ですみません…
260 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 04:00:14
>>258 あ,すみません…答えが2つ出るってことです。
>>260 だから2つだけじゃなくて無限にあるって
√2cosθ=-1
↓
cosθ=-1/√2
↓
-1/√2は単位円で225゚と315゚だから、ラジアン表示で{5/4}πと{7/4}π。よって
θ={5/4}πと{7/4}π
だと思うんだが。
>>262 3π/4と5π/4と11π/4と13π/4と・・・
>>262あ、315゚じゃなくて135゚だった。
7π/4じゃなくて3π/4に訂正。
>>263そんなクルクル回ってどうすんの?
ってかθの範囲無いのか?w
266 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 04:11:44
>>262 本当にありがとうございます。
でも,略解をみると答えはθ=3/4π+2nπ,θ=5/4π+2nπ(nは整数) らしいです。なぜこうなるのでしょうか;
最初から書くべきですよね…いろいろとごめんなさい。
>>2662nπって何を表してるかもちろんわかるよな?
あまりにばからしくて、マジレスするのもどうかと思うが、
3π/4+2nπ、5π/4+2nπ(nは整数)が一般解。つまり無数にある。
何も条件がついてなければだが。
恐らく0≦θ<2πとかの条件がついているんだろう。
とにかく、問題は正確に書くこと!
って、カキコしているうちに話が進んでいて、
間抜けなレスになってしまったわい。
謝罪と賠償を(ry
271 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 04:25:20
>>267 はい…。
>>268 多分ですけど,cos(θ+2πn)=cosθという公式からですよね?
>>269 すみません…ありがとうございます
助かりました。教えてくださった方々ありがとうございました。
>>271 公式じゃなくて、なんでそうなのか理解したほうがいいよ
2π=360℃で円一周分でしょ?
つまりぱっと見では答えは
>>262なんだけど
シータの範囲が設けられてないことを考慮すると
単位円の225°と315°の所を一周二周と回って無限に答えが出てくるって事
紙にで○書いて、円周をくるくる回ってみると納得できるから
>>272 お前は変換を間違えてたり全角だったり
読んでて恥ずかしいから、もう書かなくていい。
うん、自分でもそう思った
しかも温度になってるしね
276 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 04:40:11
ほんとだな。360℃、ワロタ
あまり突っ込まないで
PCの前で顔が真っ赤になっちゃう
>>262=264も今頃、顔を真っ赤にしてることだろう。
まあ、力のない学生に限って、勝手に問題を改変する法則。
280 :
275:2007/07/25(水) 04:45:36
>>279まぁ俺だけどね。アハハハ・・・
さて寝るか
多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3で割るときの余りを求めよ、という典型問題で、
F(x)=Q(x)(x^2+x+1)(x-1)+(ax^2+bx+c)とおく
ここまでは分かるのですが、解答を見ると
F(x)をx^2+x+1で割った余りが-5x+1だから、
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1 とおける
とあるんですが、なぜそうなるのかが分かりません。特にa(x^2+x+1)が。
脳みその出来を疑うような低レベルな質問で申し訳ないですが、
よろしくお願いします。
>>281 もう寝たみたいだから、もうそんなに追い打ちをかけるなw
>>282 F(x)の第1項はx^2+x+1で割り切れるのだから、
F(x)をx^2+x+1で割った余りは、第2項をx^2+x+1で割った余りに等しい。
かつ、その商がx^2の係数に等しくなるのは自明。
285 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 05:41:07
だって、x^2の項はaじゃないといけないし。
あくまでも、これは必要条件ってことに注意ね
>>282 とりあえず。
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割る所を想像してみ。
商はaで、余りの方は係数にaだのbだのcだの
いろいろ出てくるだろ。
ところが、その余りがあらかじめ
-5x+1である、と設問上与えられているんだから
そのように表記して、何も問題はない。
考えても分からない問題があったのでどなたか教えて頂けると助かります
y=sin^10x-cos^10x
の最小値と最大値を求めよ。という問題なのですが…単純そうなのに解法が思い浮かびません
どなたかよろしくお願いします
288 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 06:51:11
cos^10x=1-sin^10x
>>288 阿呆な質問で申し訳ないんですが、そうなる計算過程を教えてもらえないでしょうか?
cos^2x=1-sin^10xを使うんですよね
(1-sin^2x)^5→1-sin^10xとなるのでしょうか?
>>288ってほんとに成り立つの?
sin^2(x)=tとすれば、y=t^5-(1-t)^5だから、これの0≦t≦1での増減を調べればいいと思う。
292 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 07:25:57
lim_[n→∞]{1 + a/(x^2 + x)}^(x^2)
の解き方を教えて下さい。
分子の「+ x」の扱い方がよくわからないです。。
なんでnがないの
294 :
292:2007/07/25(水) 07:29:57
すみません
x→∞ の間違いです
>>252 しつこく聞きますが
x,yが無いとおかしいのは解りますが
どこから出てくるんですか?
>>292 xy平面上で原点を通り,x軸とのなす角が45度の直線の方程式求めれる?
>>292 y={1 + a/(x^2 + x)}^(x^2) とするとy=[{1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)]/[{1 + a/(x^2 + x)}^x]=[{1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)]/(y^(1/x))
y^(1+1/x)={1 + a/(x^2 + x)}^(x^2+x)
>>298 ありがとうございます
x→∞のとき,y^(1+1/x)=y ってことですよね
>>203 範囲を、-π/2<α,β<π/2と決めるとグラフなどから考えて、
1-2b<0 → b>1/2 が出てきて下の方が除外出来る。
(*_*)
次の二次関数を求めよ
頂点が(-2,5)で、点(1,8)を通る。
問題の意味がわからないのですが・・・
よろしくお願いします
308 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 10:38:40
3つの部屋に男が2人、男と女が1人ずつ、女が2人それぞれ入っているとしてランダムでひとつの部屋をノックし、最初に男がでて次に女がでる確率は?
時間帯によって確率が変わりそうだな。
一辺の長さ1の正方形ABCDを、二点X、Yが、Aから同時に同方向に正方形の周上を回るとする。
t秒間に、Xはt^3、Yは7t^2+5t進む。
0≦t≦10の間で二点の位置が一致するのは何回か
お願いします
>>180 答さえ出ればいいのなら、図に書き込んでいくのがお薦め。
掲示板だとちょっと説明しにくいので、数学が得意な子か先生に
「図に場合の数を書き込んでいく解き方」を聞いてみよう。
>295
どこからその式が出てくるのですか?とでも聞け
自分の心の中を言葉にするんじゃなくて、伝わるように文章を構成するんだよ
y=1-x^2 上の第一象限にある点Pにおける接線とx軸の交点をA、y軸との交点をBとする
原点をOとして、三角形OABの面積の最小値を求めよ
まったくワケがわかりません。まだ、授業中に触れてない部分まで課題で出されました
>315
微分による接線を学習せよ
>>311 回った距離の差=(X-Y)=y=f(t)=t^3-7t^2-tとすれば、
f'(t)=(3t+1)(t-5)=0より、最小値はf(5)=-75、
よってy=4n(nは整数)との交点の個数についてグラフから考えると、2*([75/4]+1)+[f(10)/4]=100回
>>317 ありがとうございます
つまり距離が4の倍数なら一致ということですよね?
2*([75/4]+1)+[f(10)/4]=100回
の式、前半の意味がよく解らないのですが・・・
すいません解決しました
グラフ描かずに考えてしまいましたすみません
[]はガウスの記号で「切り捨て」と考える、あとはグラフをよく見れば分かると思うよ。y=0との交点も忘れずに。
>>320 ありがとうございます
意味はわかったのですが、勝手に切り捨てていいのかわかってなかったので助かりました
>>242は、本当にどうしてこうなるんですか?
どなたか教えてください
>>283-286 他単元は大丈夫なのに余剰のところばっかり躓くので質問をしてみました……
分かりやすい説明をありがとうございます!
327 :
132人目の素数:2007/07/25(水) 14:32:53
基本問題ですがわかりません^^;だれか解いていただければ幸いです^^
少し長いので分けてカキコさせていただきます。下記の確率分布それぞれの下側5%と上側5%を求めよ
(1) 平均(3)分散(2)の正規分布
(2) 自由度(13)のt分布
(3) 自由度(23)のx2乗分布
(4) 自由度(4、14)のF分布
328 :
132人目の素数:2007/07/25(水) 14:33:25
基本問題ですがわかりません^^;だれか解いていただければ幸いです^^
少し長いので分けてカキコさせていただきます。下記の確率分布それぞれの下側5%と上側5%を求めよ
(1) 平均(3)分散(2)の正規分布
(2) 自由度(13)のt分布
(3) 自由度(23)のx2乗分布
(4) 自由度(4、14)のF分布
329 :
132人目の素数:2007/07/25(水) 14:34:42
基本問題ですがわかりません^^;だれか解いていただければ幸いです^^
少し長いので分けてカキコさせていただきます。途中経過もお願いします
下記の確率分布それぞれの下側5%と上側5%を求めよ
(1) 平均(3)分散(2)の正規分布
(2) 自由度(13)のt分布
(3) 自由度(23)のx2乗分布
(4) 自由度(4、14)のF分布
330 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 14:35:19
基本問題ですがわかりません^^;だれか解いていただければ幸いです^^
少し長いので分けてカキコさせていただきます。途中経過もお願いします
下記の確率分布それぞれの下側5%と上側5%を求めよ
(1) 平均(3)分散(2)の正規分布
(2) 自由度(13)のt分布
(3) 自由度(23)のx2乗分布
(4) 自由度(4、14)のF分布
331 :
132人目の素数:2007/07/25(水) 14:36:21
すいません。誤作動で打ちすぎました^^;
16個の個のサンプルx1、x2、x3・・・・・、x16は、平均100、
分散9の母集団からランダムに抜き取られたものである
(1) E[{x1+2x2+3x3}÷6] Var[{x1+2x2+3x3}÷6]は
それぞれいくらになるか
(2)
E[xバー],Var[xバー]はそれぞれいくらになるか?
ただしxバーは16個のサンプルの平均である。
(3)上記母集団は正規分布に従うものとする。xバーが
102以上となる確率を求めよ。
大手ビデオ・カメラ・メーカーのO社では、ズームモーター
を外注する。A社かB社のいずれかにしたい。そこで実際に
両者からサンプルとして9個ずつズームモーターを納入して
もらい、決め手となるズームスピードを測定した。以下はそ
の測定結果である
ズームスピード(単位:秒)
A社 3.4 3.1 3.5 3.2 3.3 3.2 3.3 3.4 3.3 3.2
B社 3.2 3.0 3.2 3.0 3.4 3.1 3.3 3.1 3.1 3.3
とする。以下の設問に答えよ
(1) A社とB社のモーターのズーム・スピードの母平均
に差があるかどうかを有意水準5%で検定せよ。
(2) A社とB社のモーターのズーム・スピードの母平均
の差の信頼水準95%の信頼区間を求めよ。ただし、A,B
両社とも、左から9個ずつのデータのみが与えられている
ものとせよ。
332 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 14:46:09
2次方程式の『解の公式』って何?
重解とか異なる2つの実数解?とか最高答えるやつ…
ぐぐっても違う公式でてきてワケワカメ
マルチ流し
。
宿題流し
。
出来ちゃいました
337 :
332:2007/07/25(水) 14:49:56
ごめん、上の「最高」は誤打。
338 :
332:2007/07/25(水) 14:54:31
>>336 (´・ω・`)
作れんの?私バカ過ぎて分からん。
>>338 まず、x^2=12
これの答えはわかるか?
ちょ…もう一回落ち着いて考えろ
342 :
332:2007/07/25(水) 15:30:37
>>340=332
名前覧入れるの忘れた。
x^2ってえっくすのじじょうで読み方合ってる?
テンプレのサイトメンテ中で…
スレ汚して本当ごめん
_/ ̄\(、ン、)
6^2=36だぞ、検算しましょうよ
ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+(c/a)=0,(a≠0)↓b/a=2B,c/a=C
x^2+2Bx+C=0
(x+B)^2-B^2+C=0
後は自分で。(導き出せる公式は憶えようとしなくても導出してれば自然と憶える)
345 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 15:40:15
xの3次方程式
x^3+ax^2+(a+4i)x+9+4ai=0(iは虚数)
が正の実数解をもつとき、実数aの値と、
そのときの方程式の解を求めよ。
お願いします。
x^2=12
x=6
だと思ってるやつには二次方程式の解法を教えることは不可能。
x^2(xのじじょう)とx*2(xかける2)の違いがわかってない
347 :
332:2007/07/25(水) 15:45:43
>>344 わざわざありがとう。
お手数おかけしました。
>>345 正の実数解をαとでもおいて、i でくくる
349 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 15:58:04
>>348 やってみたら
α=3、a=-3になって解いていったら
x=3と
x^2=3-4iが出たんですが、このあとは......(^^;
多重積分の求め方とか方法が載ってるお勧めの本教えてください
>>315 まだ微分を習ってないんたなぁ、きっと。
P(t,1-t^2)とおくと、点Pにおける接線は傾きをmとして、y=m(x-t)+1-t^2と書ける。
これが接するから、m(x-t)+1-t^2=1-x^2 → x^2+mx-mt-t^2=0、判別式=(m+2t)^2=0、m=-2tより、
接線はy=-2tx+1+t^2になる。するとOA=(1+t^2)/2t、OB=1+t^2、創価平均≧相乗平均より、
△OAB=OA*OB/2=(1/4)*{(1+t^2)^2/t}=(1/4)*{t^3+6(t/3)+9(1/9t)}≧(16/4)*{t^3*(t/3)^6*(1/9t)^9}^(1/16)=4√3/9
t^3=t/3=1/(9t) → t=1/√3のときに最小値4√3/9をとる。
>>349 p,q を実数として
x=p+qi とおいて x^2=3-4i に代入
353 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 16:55:06
p^2-q^2=3
pq=-2
がでてきて、
q≠0より
p=-2/q
代入して解いてx=2+iでいいですか?
355 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 17:16:10
>>354 すいません、なぜそれが出てくるのか分かりません。共役な複素数から出せるんですか?
356 :
355:2007/07/25(水) 17:20:09
よーくみたら共役じゃありませんね。
±(2+i)
358 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 17:32:28
次のxについての不等式を解け。ただし、aは定数とする。
x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2≦0
この式を(x-a)[x+(a-2)]≦0に因数分解するまではわかるのですが。
なぜa^2<-(a-2)のときとa^2=-(a-2)のときとa^2>-(a-2)に場合分けしなければならないのかがわかりません。
わかる方は教えてください。
答えは-2<a<1のとき a^2≦x≦-a+2
a=-2のとき x=4
a=1のとき x=1
a<-2,1<aのとき -a+2≦x≦a^2 です。
2次不等式
(x-A)(x-B)≦0
があったら、即座にA≦x≦B としていいわけない。
AとBの小さい方が左に、大きい方が右に来る。
A=B なら x=A(=B) しか不等式を満たすものが無い。
360 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 17:40:16
例えば、(x-1)(x-2)≦0とくれば 1<2が「分かる」から、
1≦x≦2と書ける訳だが、その2つの数の大小関係が見てすぐに判断できますか?
>>358 場合分けしないならどういう答になるんだ?
a^2≦x≦-a+2と答えると
a<-2,1<aでは解無しと答えたことになるけれど、実際はそうではないだろ。
363 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 18:18:51
三角比や三角関数の基礎すらわかりません。
助けてください・・・
sin5/2π=?
cos(-4/3π)=?
tan15/4π=?
364 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 18:26:08
>>359 >>361 >>362 わかりました!a^2と-a+2ではどちらのほうが大きいかわからないからA≦BとB≦Aの2通りとA=Bを考えるのですね。
ありがとうございます。
>>360 すいません、因数分解まちがえてました。
(x-a^2)[x+(a-2)]です。
>>363 π=180度だ。
sin90度とかsin45度とかはわかる?
367 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 18:49:32
>>365帯分数ですか・・・やってみます
>>366 sin90度やsin45度はかろうじてわかります。
>>363 教科書嫁
それでも分からないなら学校やめて働け
369 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 19:05:30
1次関数y=f(x)はどのような実数cに対しても
∫[0,3](x+c)f(x)dx=9を満たす。
f(x)を求めよ。
わからないので
おしえてください(´・ω・`)
370 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/07/25(水) 19:09:45
Reply:
>>369 用語の意味、記号の意味は分かるか?
>>369 1次関数の意味から分からないなら君には10年早い
373 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 19:16:49
意味はわかってるつもりですが
書き方間違ってますか?
参考のとこを見て
書いたんですが...
1次関数はax+b,(a≠0)とゆうかんぢですよね。。
>>373 なら放り込んで積分計算するくらいのことはやれ
376 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 19:31:56
やりました。
それでcに対しての恒等式にするのかな,と思ってやりましたがa,bの式が出てきただけで
どおすればいいのかわからなくて。。
377 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 19:42:20
積分計算した結果の3次式
Ax^3 + B x^2 + Cx + D
と、題意から (上式) = 9 な訳だから
A = B = C = 0 、 D = 9
でaとb求めればいい
1次関数は必ずしも直線とは限らないよ
379 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 19:45:31
行列A=[[6,1],[5,2]](←行ごと)
で表される一次変換fについて
(1)fによって動かない点を求めよ。
(2)fによって自分自身に移される直線を求めよ。
(1)求める不動点を(x,y)とおく。
A(x,y)=(x,y)を解いて
y=-5xより
求める不動点はy=-5x上の任意の点。
(2)求める不動線の方向ベクトルを(a,b)とおく。
A(a,b)=(a,b)より
a=-b/5なので
求める不動線は
y=-5x+kと表せる。…@
切片(0,k)の像はA(0,k)より(k,2k)であり、これは@上の点だから代入して
k=0
よって求める不動線は
y=-5x
(1)(2)とも同じ答えになってしまいました
特に(1)は点なのに直線が出てきてしまったので答えに自信がありません
おかしな部分をご指摘頂きたいです
よろしくお願いします
>>377さん
定積分だからx消えちゃいませんか?(>_<)
私根本的に間違ってるんでしょうか。。
すいません。
必ずしも直線じゃないって、どういう意味ですか?m(_ _)m
>380
x消えるから、そのままaとbとcの式になる
cがどうあっても成り立つってことは、つまりcの係数は0でないと、と
>377
xでなくてcについての恒等式
>>379 (1) はOK
(2) A(a,b)=(6a+b,5a+2b)//(a,b) (←平行)から (5a+b)(a-b)=0
直線の方向ベクトルだからその像 (6a+b,5a+2b)≠0↑ を確認。
すると、kを実数として不動線の候補は y=-5x+k , y=x+k
(0,k)の像(k,2k)が元の直線上にあるので
y=-5x+k のとき k=0
y=x+k のとき kは任意の実数
まとめて
y=-5x , y=x+k (k:任意の実数)
lim[n→∞]a(n)=αのとき、lim[n→∞]a(n+1)=αとなるのがよくわかりません。
教えてください。
386 :
菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/07/25(水) 20:15:46
>>385 a(1),a(2),a(3),......
という数列が限りなくαに近づくなら
a(2),a(3),a(4)......
という数列も同じ値に近づくということ。
387 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 20:16:03
388 :
菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/07/25(水) 20:17:42
>>387 二つの不等式を両辺掛け合わせているけど、
(a+(1/a))と(a+(4/a))
がそれぞれ最小値をとるaの値が違うからそのようなことになる。
>>386 それが何故かって話では?
無限大の概念を復習したらいいと思う
390 :
菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/07/25(水) 20:24:21
>>389 正確にやるためにはεδ論法が必要になるから高校生スレではやっぱり感覚的にわかってもらうしかない。
391 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 20:24:46
そういった類の問題はほとんど出ないからな。
もっとクリティカルな標準問題がでる。
392 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 20:30:00
>>388 なるほど。
どうもありがとうございました。
>>382 ではcについての恒等式でいいでしょうか。
a=27/10,b=−18/5と出たんですが
当てはめたら違うかんじがするのは計算ミスですかね。。
394 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 20:42:50
いぷしろんでるた論法って全然大したことないよ。
>>394 難しくはないがなぜかそこで数学嫌いになる人が多いらしい。
ε-δの根本的な概念自体は難しくは無いが
それを利用してコーシー列や数列の収束などを話し始めると訳がわからなくなるね
>393
どういう連立方程式になりました?
398 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 20:57:25
区別のない10個の球をA、B、C、Dの箱に入れる。
(1)空箱がないような入れ方は何通りか?
(2)空箱があってもいい入れ方は何通りか?
(3)空箱がないように、箱Aにどの箱よりも多く入れるのは
何通りか?
どこかの受験問題なんだけど解法を教えてくれませんか?
ちなみに
(1)は、9C3=84通り
(2)は 13C3=286通り
(3)は分からない…。
399 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 21:01:37
觔斗雲
選挙の季節だなあ
/  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄`丶、
| \
| _____ 〉
. l. /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.`丶、 /
,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:\ />>
. /.:. /.::.::.::. /.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
|.::.::|.::.::.:: /.::⌒メ.::/.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
|.::.::| :.::.:;ィrァ=く////⌒ト、j|.::.:|.::「|.::.::.:|
|.::.::l .::〃r'ト゚イi / /_ j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
|.::.::|.:/} 弋とソ ィ=ミ、 | :/.:/!:|.::.::.j \/
|.::.::l/.:{ ,,, `ヾ'|/.:∧!.: /)-,
l.::.::| :|:\ { ̄ ̄} ''' /.:/.ノ///
>>394-396 . \:|:ハ:.:j> ゝ .ノ _ ィ/.:/と7'⌒V 数ヲタって
 ̄∨>r'ア⌒寸 rー//ー}(⌒ }_ 全然大したことないよね
/__/:::( ○ ):::L∠>、厶( /__)
〈 ,′_::`ァti::::: |-‐ ∧‘ーく)ノ
「⌒了 `ヽ||:::::::l^\ ¨¨爪
( 人 八:::::::〉 `ー‐'´川
| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
| |
402 :
1stVirtue ◆.NHnubyYck :2007/07/25(水) 21:29:33
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。
>>398 (3)はAには何個の玉を入れれば条件を満たすか考えれば良いかと。
(1)(2)がなんで9C3や13C3で解けるかは分かるよね。
404 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 21:49:12
>>379です
>>383さん、丁寧に教えていただきありがとうございました
おかげで理解できました!
405 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 21:59:28
質問なんですが、数列で漸化式ってあるじゃないですか?あれを使って求める時、an+1=2an+3をan+1−C=2(an−C)みたいにするじゃないですか?あれどういう意味なんですか?
等比数列や等差数列だったら簡単な公式当てはめればいいんだから考えやすいでしょ
そのままじゃよくわかんない式を、等差数列、等比数列のようにしているだけだよ
407 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 22:30:00
409 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 22:40:03
>407
同じ意味の式になるようにCを決めないと意味がないが、
そのときに使うじゃないか
関東最古の神社に「らき☆すた」ヲタク殺到 地元「治安の問題が…」
「古事記」時代以前に創設された関東最古の大社「鷲宮神社」(埼玉県鷲宮町)に今夏
アニメファンが殺到する異様な現象が起こっている。
この神社が人気アニメ「らき☆すた」の美少女キャラが暮らす家と設定されたため
「聖地巡礼」のファンが押し寄せているのだ。
アニメ雑誌の記事も拍車をかけ、閑静で神聖な神社町はコスプレ姿やカメラを手に
Tシャツ、リュック姿という「アニメオタク」(略称「アニヲタ」)が集まる町に一転。
異色のアニヲタ絵馬も登場するなど、地元住民が気味悪がる事態となっている。
社伝によると、鷲宮神社は天穂日命(アメノホヒノミコト)らを祀った古代の大社で
日本武尊(ヤマトタケル)や坂上田村麻呂らが東征の際に奉祀したり
鎌倉幕府を開いた源頼朝も武運長久を祈ったといわれる。
この由緒ある神社にアニヲタが集まり始めたのは今年4月から。
当初は参拝客に混じって数人が来訪する程度だったが
アニメ雑誌8月号に「『らき☆すた』的聖地探訪」との特集記事が載った
7月以降、ファンが急増する事態となった。
「らき☆すた」は美水かがみ作の4コマ漫画で、ゲームやテレビアニメに取り上げられて人気が爆発。
アニメ「らき☆すた」は、泉こなたと柊かがみ、つかさの姉妹、高良みゆき
の女子高校生4人がメーンキャラクターで、通学する高校のある埼玉県春日部市周辺が舞台。
恋愛もの中心の美少女アニメとは異なり、女子高校生のありきたりな日常をまったり描くことで
熱狂的なファンをつかんでいる。そして柊姉妹の住まい「鷹宮神社」のモデルがこの鷲宮神社とされている。
アニメ雑誌の特集記事では、鷲宮神社を「かがみとつかさが暮らす神社」、東武伊勢崎線鷲宮駅を
「かがみとつかさはここから学校に通っているんだよ」などの記事を地図入りで紹介。
さらにオタクの聖地・秋葉原からのアクセスも掲載された。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20070725-00000925-san-soci
>>411 らき☆すた
yahooトップニュース入り
オメ
413 :
413:2007/07/25(水) 22:59:02
4-1=3
_ _iヽ ― ―- _ __
_,. -‐ | | >'::´::::::/
/ | ∧ヽ.\ ヘ:::::::::::<´
/ / :| | \ヽ.___ \ \::::::ヽ
/ / / _ -| ! \ヽ\ ヘ/\
. / / / |'´ / |l. ヽ!_斗≦ | ',<
//| | | ≠=-、、 个/:::ハ |\ ', `ヽ.
" | | | ハ∨::::l ト リ ! ハ \!ヽ ヽ
. | ト. l∧ ヽ _!/// ー′" ,ノ / | \ ',
. \|: \ ヽ〉、 , イ7 /. | ', ! べ…別に狙っていた訳じゃないわよ
/ / ,'\ | |ヽ _` <:〉 !/ /:l | | | 変な勘違いしないでよね
. / / ; |ヾ ', , イ |:| 〃 / ∧|| ', ',ヽ.
/ / l ヽ. V | |:|〃 / ./ ', ハ ヽ\
,' ; l ∨ | l/ ,' / ハ ヘ \
〃l | | / l / /l / / l ヽ
〃 | | | / ヽ,. --_、,.∠ j_/_/_ .| \.
〃 | | | _」_/ |::| \ ̄ヽ. ヽ.
|! ! l l/ l::| \ 〈 ',
|! | | l l::| \ i
|! ', ', / 〉:l \ |
|! ヽV /:/i:l \ |
>>408 Σの上が∞ではなく、例えば k なら解けるか?
417 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 23:38:03
eを自然対数の底とする。e≦p<qのとき、
log(logq)-log(logp)<q-p/e
が成り立つことを示せ。
平均値の定理使えば終了
f(x)=logxと置け。
y=(x+2)2乗・・・@ y=−x2乗+1・・・Aがあり、
@上の点Pにおける接線がAと異なる2点Q、Rで交わる。
点Pがこの条件を満たしながら@上を動くとき、線分Q,Rの中点Sの奇跡を求めよ。
という問題で、
P〔a,(a+2)2乗〕とおいて接線の方程式
y=2(a+2)(x-a)+(a+2)2乗 とおいたのですが、
ここでどうしたらよいかわからなくなってしまいました。
軌跡まで到達するにはどうしたらよいのでしょうか。
最近の高校生は漢字の変換が正しいかどうかすら見直そうと思わないのかね
数式が正しくかけないことよりも日本人として致命的だと思うのだが
それいけ誤変換、いいまつがい
居間ドトきますよ(今届きますよ)
トドが部屋の居間に押し寄せてきた日にゃ…w
423 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 23:56:17
心配ないよ。論文は全部英語で書くし、大学では日本語は不要だろ。
じゃあ英語の数学スレ池
425 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 23:58:06
427 :
132人目の素数さん:2007/07/25(水) 23:59:40
428 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 00:04:09
すみません、おしえてください!
月利1%で、2千万円借金したとする。
毎月一定のX円を返済するとして、20年で完済するためには
毎月いくら返済するべきか。
これの答えって何になりますかね??
自分で解いたら、22万くらいになっちゃって、あってないような気がして。。
おしえてください。
なんでもかんでも、間違えるやつを「ゆとり」って言うやつって何?
駄目だこりゃ、すぐゆとりゆとりと騒ぐ
「ゆとり一期生」が居座る限りスレは荒れる。
まあ荒れた雰囲気を戻そう。
>>419 君はおそらく初心者だね?
まあこの時間帯だし、あせる気持ちはわかるが
とりあえずテンプレートを読んでから書き込もう。
433 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 00:46:39
>>403 398だけど遅くなったけど分からない…。
なんで9C3や13C3になるんだ?????
>428
もう218円か。
まず、20万円ずつ返したら、借金が増えも減りもしないですよね。だからそれ以上にはなるわけです。
>>433 とりあえず、ノートに10個の丸を描いてみて。
で、ABCDの箱に空箱なしで分けるわけでしょ。
とりあえず、適当に丸と丸の間の好きな所に縦棒を3本引いてみてくだされ
436 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 00:55:12
434さん
そうかっ!!
ありがとうございます!
くわしくはいくらになりますかね!?アホな自分の式と計算に自信が無くて…
437 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:01:25
435
その通りにしたが全く分からん…orz
438 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:05:07
435
あ、(1)は分かった!!
(2)は分からん…。
439 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:05:33
二次関数の問題ですがひとつわからないところがあるので教えてください
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a (0≦x≦2)
において最小値 -1を満たすようにaを定めろ
平方完成して
(x-a)^2 -2a
よって -2a=-1より a=1/2
なので答えは1/2だけかと思いましたが 5があります
どうやって5を導くのでしょうか よろしくお願いします
>>438 丸を13個書いて、そのうち3つを黒く塗りつぶしてみて下さい
ただし、黒い丸は隣接してても良い
○の外側や○と○の間に縦棒が2つ3つ入ってもいいんだな
>>439 0≦x≦2なんだからx=aで最小値とは限らない
>439
放物線の底が定義域の外になるときはどうすんだ
446 :
439:2007/07/26(木) 01:08:52
>>442 あ・・・申し訳ありません 変域を間違えました すいません
二次関数の問題ですがひとつわからないところがあるので教えてください
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a (0≦a≦2)
において最小値 -1を満たすようにaを定めろ
平方完成して
(x-a)^2 -2a
よって -2a=-1より a=1/2
(0≦a≦2)です すいませんでした
449 :
439:2007/07/26(木) 01:11:36
変域あってました・・・連日の徹夜で頭が・・・
>>444 とりあえず 理由がわかったので試行錯誤してみます そういうことだったんですね
450 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:12:18
440
443
ありがとうございます。分かりました。
(3)はどうすればいいのですか?
452 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:16:44
451
Aに4つ入ればいいのですか?
453 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:20:08
>>452 そう思うならそれで解いてみてください。
ただし、Aに入る球はどの箱よりも多くということを忘れないように。
答えは多分20通りよりも少ないはず。もしそのような答えが出れば、合っているかもしれません。
454 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:20:16
451
ということは、5C3で良いのですか?
455 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:23:45
456 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:26:27
455
だってこれ以上Aには入れれないでしょ?
一遍に解こうとせず、Aに何個の球が入るのか、場合分けて考えるといいかも。
あと、もし一遍に解くなら、5C3じゃなくて、6C3が出てくると思う。
間違っていたら申し訳ない。
とりあえず、ヒントをもらったら自力で考える。
一から十まで他人を頼ってると
バカがこじれて治療不能になるぞ。
459 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:42:17
457
Aが4個→5C2
Aが5個→4C2
Aが6個→3C2
Aが7個→2C2
全部足して20通りでどうですか?
460 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:43:12
461 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:44:01
462 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 01:49:12
460
20−3の17通りですか?
>>462 多分それで合ってると思う。
>>453で20通りよりも少ないと書いたけど、ちゃんとレスはよく読んでください。
464 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 02:02:56
cos^23θの微分がよくわかりません。教えてください
>>464 ・まず式の書き方を覚える
・教科書で合成関数の微分のところを読む
(cos(θ))^23
-23(sin(θ))*(cos(θ))^22
>>464何でも置き換え。(殆ど有効。使えない場合は暗記させる式などの時)
cosθ=Xとおくと題=X^23
(X^23)'=23X^22・X'←注意点はそれ自身の微分(X'の所)
468 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 03:14:28
常識的にはcos^2(3θ)だろ。
等差数列anが初項a公差d末項l項数nであるとき
この等差数列の和Snは
Sn=1/2n{2a+(n-1)d}である。
これを証明せよ
この証明方法を教えてください。 お願いします
471 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 03:28:37
いやです。(^Q^
>>470 第n項の値はどう表せるの?
この式をanと置いたとき、
Sn=Σ[k=1,n]ak
>>473が言っているように、教科書に載っているレベルだろ
>>470 一般項anは出せるか?それとΣnの計算が出来れば出る
>>475 anは出せますがΣの計算ができません・・
証明をおねがいします。 クレクレ厨でほんとすみません
>>476 本当にan出せてる?
そのあとはシグマ公式を見るなりして、シグマ計算を行ってください。
1からnまでの和なら、定数はn倍です。
がつがつ計算すれば出るはず。
>>476 教科書は、ないのか?
学校に忘れてきたのか?
>>477 ちなみにanはどういった数値になるのでしょう?
>>478 そうなんです。 手元にあるのは宿題のプリントのみなんです
朝まで引っ張ろうぜw
>>470 anが等差数列だからSn=a+(a+d)+(a+2d)+…+{a+(n-3)d}+{a+(n-2)d}+{a+(n-1)d}
足す順序を入れ替えて、Sn={a+(n-1)d}+{a+(n-2)d}+{a+(n-3)d}+…+(a+2d)+(a+d)+a
これを辺々加えた式をよーく眺めてみろ。
つーかこれ普通に考えて教科書に載ってるだろ
>>470 解けた?
補足すると、
>>483の a+(n-1)d の部分が第n項の値。
これにΣをくっつけると、
Σa+Σ(n-1)d
これを計算すると、
>>470の式となる。
Σを用いる場合と、
>>483の辺々を加える方法と2種類の方法を理解できると望ましいんですがね…。
485 :
475:2007/07/26(木) 04:41:19
ΣnとΣn^2は覚えておかないと後で困るど
あとΣ(an+b)なら⇒Σ(an)+Σb⇒aΣn+bΣと直接関係ないものは外に出せる
(↑Σ1ってのもある。Σ[1,n]=nね)
等差数列の和の公式を証明するのに
婆の公式を使って委員会?
487 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 11:49:51
直角三角形の三辺の和を2s(一定)としたとき三角形の面積Sの最大値を求めよ。
という問題があるのですが解説をお願いします。
直角三角形の縦横をそれぞれx、yとすると、x+y+√(x^2+y^2)=2S → y=2S(S-x)/(2S-x)より、
面積=xy/2=f(x)=Sx(S-x)/(2S-x) あとは微分汁。
489 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 12:47:23
直角三角形でなくてもよいなら、どうすればいいのですか?
もっとシンプルに底辺をx,高さをaxとして解いた方がいいんじゃない?S(x)の関数になる
x+ax+√(x^2+(ax)^2)=S (S=1/2・ax^2)
斜辺の長さを c 、直角でない角の一つをθとすると
2s=c(1+cosθ+sinθ)
S=(1/2)c^2*cosθsinθ=2s^2*cosθsinθ/(1+cosθ+sinθ)^2
>>489 ヘロンの公式と相加相乗
S^2=s(s-a)(s-b)(s-c)≦s{(s-a)/3+(s-b)/3+(s-c)/3}^3
493 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 13:01:13
>>489 図形的に…
2点を固定して1点を動かすと、楕円を描くから、高さが最大のときつまり二等辺三角形のとき最大で、さらに‥略
496 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 13:12:50
説明できないのですか?
ググレカス
ヘロンの公式ぐらい調べろボケが
面積公式に Sin=√(1-Cos^2) 代入。
余弦定理ですべて辺の関係式にするとできる
500 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 13:30:58
数学が得意な方ってこころが荒れてますね。
人に教えてもらいたいなら まず礼儀を学んできなさい。
>>500 それが他人からモノを教わろうとする態度か。
数学者はどんなことがあってもにっこりわらって答えてくれる聖人ではないぞ
504 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 13:52:16
だからあんたら、女子に嫌われるのよ。
505 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 14:08:48
二進数を十進数にしてみろよ
解説つき頼みますです・・・・
例題
1110(2進数)→?(十進数)
即スレきぼん
14
>>505 例えば十進数で123は、
1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0
1110(2)なら同じように
1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0
以上、解説。答えは、
>>506の通り14。
508 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 14:18:13
>>507 本当にありがとうございました。
o(>_<)o
>>506 解説ないから駄目。問題をよく読みましょう。KY
何様。
4様
把握。
>>507 のようなやつがいるから厨房が調子に乗るんだよなァ
自分は親切にしてやってるから偉いんだと思ってるんだろうが回りからすらyいい迷惑
まぁいいけど
ax^2+bx+c<0がどんな実数xについても成り立つ時の条件について質問です。
a<0かつb^2-4ac<0か、
a<0かつb^2-4ac≦0かで迷ってるんですが
後者で合ってますよね?
前者に決まっている。
>>514 よく考えたらそうでした…ありがとうございます。
>>513 軸の方程式から座標と上向き下向きを考える。そうすれば条件は出せる
<0でも≧0でも<kでも何でも
x^2+y^2=1のもとで、f(x,y)=xyの最大値と最小値を求めよ。
すみません、どなたか大体の解法手順と答教えてください。
恥ずかしい質問なんですが
∫e^(-2x) dx
の解を教えていただけないでしょうか?
-2e^(-2x)
-1/2e^(-2x)
のどちらかであってほしい
522 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 18:50:45
微分しろ
524 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 19:14:21
∫e^(-2x^2)dx
教えてください
部分積分しろ
( ・3・)エェー
顔文字やめろ
ムカツク
528 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 19:48:59
720の正の約数は□個あり、
その約数をすべて加えると■になる。
□と■に入る答えを教えて下さい><
式付きでお願いします。。
確信犯
>>528 とりあえず、720の正の約数を調べろ
これぐらい、できなきゃ高校生ではない
532 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 20:00:09
2^4*3^2*5
ってとこまではいけたんですけど、そこから先は根性ですか?
533 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 20:00:27
∫ex
>>532 具体的に計算する必要は無いけど、
いくつか作ってみれば規則性が見えてくるかも。
>>528 ある整数nがn=p^a * q^bと素因数分解されたら、そのnの約数は(a+1)(b+1)個ある。
何故こうなるかは自分で考えてくれ。
人___人__
,.へ / く
>>535 \\ \ _,,.. - ''''"" ̄`"'''7:::∠__ > そ
\ \ ,. '" !ヘ/:::/、 / く 、
/ ハ, __i i:::::>! ', )
\ / /'! ハ /!二_ハ i´ | ハ < そ
\\ | / ,.ィ‐-V レ゛´!´.ハ`ヽイ / ! ! >
i i イ「ハ !__,リ ノ | /| | < |
\ !/.| | ! !ソ  ̄ 〃 レ' | | 〉
レソ〃 ,-=ニニ'ヽ. 7 ,' | /く な
ノr┬┬┬ ま |7! i ! u / /! | >
┼┼┼┼ / .'ゝ、_ヽ、 _ノ / / / i ,' < の
┴┴┴┴ さ レヘ/,./^i,.-,r イ´レヘ/ヽ、ハノ )
ノ ヽ ヽ ヽ r| ! ! レ^i/  ̄'7ー-、 く. か
に ハ /ヘ__/// ヽ, / _)
ノ┬ ┌‐┐ ,. '⌒ヽ,r‐''"´ ̄ト、::::::/ ! 〉 |
. ー┼‐ | | rイ ヽノ「´  ̄ `ヽ:::! ,〈 ノ
/ヽ,└‐┘!/ヽ、___,.イ:ハ、 `ヽ / ⌒ヽ !!!
図:
http://cgi2.coara.or.jp/~negichan/imgloda/src/img1345.gif 図においてABを100mとする。
CHは約何mか。少数第一位を四捨五入して求めよ。
ただし、tan36°=0.7865、tan37°=0.7536とする。
以下自分の解答
CH=xとおく。
tan∠CHB=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=AH/x=0.7536
AH=0.7536x…2
1に2を代入して
100-0.7536x=0.7265x
0.7265x+0.7536x=100
1.4801x=100
x=100/1.4801≒67.5630025≒67
A.約67m
このように計算したのですが答えは約49mとなっています…
どこが間違っているんでしょうか?
tan∠CBH=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=x/AH=0.7536
539 :
訂正:2007/07/26(木) 20:26:49
>>538 tan∠BCH=tan36°=(100-AH)/x=0.7265…1
tan∠CAH=tan37°=x/AH=0.7536
540 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 20:27:22
みなさまありがとうございました!!
■は?
542 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 20:31:19
■も教えてもらえるんですか?
お願いします。ほんとすいません。。
>>539 あ…計算ミスでしたか、ありがとうございました
しかしこの計算方法でやるともの凄く煩雑になってしまいますね
544 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:24:55
問題文から式の作り方が真剣にわからないんだけど
だれか教えてください。
【朝起きたら天気予報を聞いていない状態で空を眺めると
午後に雨が降りそうな感じがした。そこで天気予報を聞くと
降雨確率は0であるという。この一ヶ月の天気予報は降雨に関しては
半分近く正確に当てている。実際に雨が降らない確率はどれくらいか?】
って問題なんだけど、これってアリ???
ほんとにわからない。。。どうやって考えればいいの???
>>544 「半分近く」ってなんだよ。舐めてんのか?
546 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:29:49
(e^(x^2))'=2xe^(x^2)
これでいいのですか?
547 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:31:38
>>545
そうなんですよ・・・
ほんとにわからないんです。。
もし、正確に半分だとしたら、どうなりますか?
549 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:33:04
あ、ちなみに午後に雨が降りそうな確率は0.5だとかんじた
の、間違いでした!
すみません
だれか教えてください
>>547 出典は?
「雨が降りそうな感じ」などと言う
無意味なミスリードから考えると
バカな学生の自作問題に見える。
551 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:35:20
出典はとある大学の前期試験問題です。。
>>549 それでも、本質的に無意味であることは変わらない。
553 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:36:51
>>552
そこをなんとかぁ・・・><
0であることが半分。
つまり、0.00000000000001〜1が同様に確からしい確率が半分。
近似して、1/4 ■
>>551 問題文を勝手に省略するな、と何度同じことを(ry
設問の本質が見えてないバカ学生が
勝手に問題を改変してもロクなことにならないのは
このスレで回答者やってればイヤというほど経験する
556 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:40:51
改変してないです。。
まんま書きました。ちょっとうち間違ったとこあるけど。。
これ経済系の数学なので、やっぱ純粋な数学とはちがうんですかね??
557 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 21:42:03
>>554さん
ありがとうございます!!!!!!!
560 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 22:46:07
>>126の問題を書いた者ですが・・。
僕は今やっと解けました。で、いま初めて見たら・・
さ、さすが数版!あっという間に答えが!!
高1の僕にとっては難問だったのです。(高1は関係ないですねw)
内心、まだ誰もできてないと思っていたのですがショック。
ではもうひとつ
8□1□1□5=10 いってみてください。
今から僕も考えます。ヨーイドン!
8÷(1−1÷5)
563 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 22:55:53
x^2-6x+1が整数nの平方n^2となるような整数値xをすべて求めよ。
よろしくお願いします
564 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:10:45
565 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:12:34
560ですが・・
計算の紙を用意している間にやられてしまいました!
本当に尊敬します。もうこの板には来ませんです。
キャンキャン!
566 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:15:26
>>565 他の板に行って、また同じようなことするんじゃないぞ!
とにかく消えて!
567 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:17:17
多くの読者はこのような数字の遊戯に興味を感ずるであろうと信ずる
誰の言葉でしょう?
>>569 お、速い
只のクイズのようで実は数学ってのもあるからその辺は判断して叱ってやってね
571 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:28:07
文字a,b,cをn個並べたうち列のうちbが隣り合わないものの総数をAnとおく。
An+2をAn+1,Anで表せ。
わからない・・・漸化式?
>>563 x^2-6x+1=n^2 とおく。 n,xは整数
⇔x=3±√(8+n^2)
│n│≧4のとき n+1>√(8+n^2)>n よってxは整数ではない不適
│n│=3のとき x=3±√17よって不適
│n│=2のとき x=3±2√3よって不適
│n│=1のとき x=6,0
n=0のとき x=3±2√2よって不適
よってx=0,6
>>570 クイズじゃなくて質問だっていうなら感謝の言葉があってしかるべきじゃないのか?
575 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:36:21
>>571 n個並べた内の右端にbが来ない物の数をa
n個並べた内の右端にbが来る物の数をbとする。
An=a+b
An+1=3a+2b
An+2=8a+6b=(6a+4b)+(2a+2b)=2An+1+2An
577 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:46:29
>>571 むう・・・よく理解できないorz
すいませんがもう少し詳しくお願いします!
578 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:47:39
579 :
132人目の素数さん:2007/07/26(木) 23:49:21
放物線Y=−x^2+8x-22を平行移動
したもので点(−3、3)を通り
その頂点がY=X^2上にある。
この二次関数を求めよという問題を
教えていただきたいのですが、誰かお願いします・・・。
580 :
563:2007/07/26(木) 23:54:26
すいません・・・
>>572の
│n│≧4のとき n+1>√(8+n^2)>n よってxは整数ではない不適
っていうところの意味がよくわかりません・・・・解説お願いします
>>579 平行移動だから2次の係数が等しい。
頂点の座標を(p,q)とかっておいて、方程式を作る。
(-3,3)がその方程式を満たす。(p,q)がy=x^2を満たす。
連立方程式を解く。
で、出来ないかな?
n+1個横に並べる場合、
n個並べた時に右端から一つ足したものと考えられる。
n個並べた内の右端にbが来ない物の数をa
n個並べた内の右端にbが来る物の数をbとする時。
a個それぞれにaまたはbまたはcを付け加えると3a
b個それぞれにaまたはcを付け加えると2b
よってAn+1=3a+2b
n+2個横に並べる場合、
n個並べた時に右端から二つ足したものと考えられる。
a個それぞれにaa,ab,ac,ba,bc,ca,cb,ccを付け加えると8a
b個それぞれにaa,ab,ac,ca,cb,ccを付け加えると6b
よってAn+2=8a+6b
>>580 すまん、解答の不備。
│n│≧4のとき │n│+1>√(8+n^2)>│n│ よってxは整数ではない不適
584 :
579:2007/07/27(金) 00:04:12
頂点の座標を書いて方程式をつくるところができません。
連立方程式はわかるのですが・・・すいません
585 :
563:2007/07/27(金) 00:06:57
>>583 なぜ|n|≧4のときはひとまとめにして場合分けできるんですか?
586 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:09:58
(x+1)/x^2+x+1
この式の不定積分をせよ。
教えてください
587 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:11:53
>>585 √(8+n^2)が整数をとるかとらないかを見たい時、
(-n)^2=n^2でまとめて考えることが出来る。
>>586 x+1を
{x+(1/2)}+1/2
に分けて分数を二つに分ける。
前半は
(x^2+x+1)の微分が2x+1であることを使って計算。
後半は平方完成して
アークタンジェントかな?
自信ないけど
589 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:15:00
> x^2-6x+1=n^2
(x-3)^2 - n^2 = 8
( x - 3 + n )( x - 3 - n ) = 8
と分解して、左辺が8の約数の積になるような、x,nを見つければよい。
590 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:18:54
591 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:22:29
>>588 解けました!
ありがとうございました。頭いいっすなぁ。
592 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:25:36
菅様お願いしますと言いな。
594 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 00:39:04
自然数1,2,3,・・・・を右図のように並べる。
(1)左からm番目、上からm番目の位置にある自然数をm
を用いて表せ。
(2)自然数nをn=k^2+L(kは負ではない整数、1≦L≦2k+1)
と表す時nは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。
k,Lを用いて表せ。
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
......
この問題の(2)が分からなくて困ってます。
どうかお願いします。
>>584やったろ
例:x^2+5x-3=y
xの部分にのみ注目して()^2の式にする(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2)
与式=(x^2+2・(5/2)x+(5/2)^2)-(5/2)^2-3
=(x+5/2)^2-(5/2)^2-3=(x+5/2)^2-37/4
y=()^2+□の式になる。頂点の座標は(-5/2,-37/4) (例が悪かったか)
>>594 図の1番左の列が平方数のならびになってることに注意。
597 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 01:11:27
>>594 1 を1ブロック 2 を2ブロック・・・・・・ と呼ぶことにする。
34
nはk^2<n≦(k+1)^2であるのでk+1ブロックに属する。
1≦L≦k+1のとき、
L行 k+1列
k+1<L≦2k+1のとき、
k+1行 k+2-L列
599 :
597:2007/07/27(金) 01:13:12
ああ、書き込んでから気づいた。
34⇒43
1 を1ブロック 2 を2ブロック・・・・・・ と呼ぶことにする。
43
>>594 一番上の列が等差数列になってる。m番目の時の一番上の数は?
訂正:階差数列ね
602 :
597:2007/07/27(金) 01:15:11
しかもまた間違ってる・・・もうだめっぽ。
k+2-L⇒2k+2-L
k+1<L≦2k+1のとき、
k+1行 2k+2-L列
>>528 ■=(1+2+2^2+2^3+2^4)*(1+3+3^2)*(1+5)
>>594 どっかの入試問題だったと思うけど、どこのだっけ?
605 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 01:47:57
>>579 式を分かりやすいように変形する。
y=−x^2+8x-22
=-(x-4)^2-6
この関数を平行移動させる。
但し頂点は不明のため、それぞれp,qと置く。
y=-(x-p)^2-q
あとは与えられた条件より、p,qを求めればよい。
606 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 01:53:09
mを任意の整数とする。
mを用いて方程式:7x+5y=13の整数解を表せ。
明日の補習の宿題なのですが、全く解ける気配がありません。
どなたかよろしくおねがいします。
607 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 01:54:41
対角線で分けて考えるんだ。
>606
マルチ、かつ時間差で他スレでレス付き。幸運な香具師。
sin2aってなんだ?
シニナ?
612 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 02:12:22
sinE→sine(ローマ字読み)じゃね?
613 :
606:2007/07/27(金) 02:39:49
諸注意もロクに読まず、不快な思いをさせてしまい、本当に申し訳ありません。
以後、気をつけます。
以後?
2度目は無いよ。
615 :
132人目の素数さん:2007/07/27(金) 03:39:46
質問があります。
高校レベルではないので、申し訳ありませんが、
どうして、−(マイナス)とー(マイナス)をかける(*)と
+(プラス)になり、−(マイナス)と+(プラス)をかける(*)と
ー(マイナス)になるのでしょうか?
いまさらながら、分かりません。
どうか教えて下さい。
提唱者さんですか?
そう決めたから。
どうしてi*i=-1になるのですか?i*i=-2でもいいじゃん!
どうしてすべての数は0を足しても変わらないのですか?
どうしてすべての数に1をかけても変わらないのですか?
どうしてすべての数(0以外)は0乗すると1になるのですか?
少なくともZ上では(-1)*(-1)は証明されるべきものだろ
=1が抜けた件について