面白い問題おしえて〜な 十三問目
37 ：１３２人目の素数さん：
>26
>32,34 より、S(α∩β∩γ) を求めればよい。
α周,β周とγ周の交点をD,Eとおく。△BCEは正3角形。
まづ B ≧ π/6 のときを考える。
B ≧ π/3 -B = ∠ABE,
b = AC ≧ AE, Eはα内にある。
CAの延長とγ周の交点をA'とおくと、
α∩β∩γは2直線BC,CA'により3分割される。
α∩β∩γ = (筍形BCE) + (筍形A'CD) - (扇形A'CB),
S(α∩β∩γ) = (1/2)f(a,a) + (1/2)f(b,a) - (1/2)(a^2)C.
>32,34 より、S(α∩β∩γ) を求めればよい。
α周,β周とγ周の交点をD,Eとおく。△BCEは正3角形。
まづ B ≧ π/6 のときを考える。
B ≧ π/3 -B = ∠ABE,
b = AC ≧ AE, Eはα内にある。
CAの延長とγ周の交点をA'とおくと、
α∩β∩γは2直線BC,CA'により3分割される。
α∩β∩γ = (筍形BCE) + (筍形A'CD) - (扇形A'CB),
S(α∩β∩γ) = (1/2)f(a,a) + (1/2)f(b,a) - (1/2)(a^2)C.
|
|
|
38 ：１３２人目の素数さん：2007/07/26(木) 03:46:02
なぜこの問題はマルチのみならず、マルチ進行が許されるのですか？
教えてください。夏だからですか？
教えてください。夏だからですか？
39 ：１３２人目の素数さん：2007/07/26(木) 19:30:00
deg(f)=2.
deg(g)=2.
f(g(x))=x^4+x^3+x^2+x+1.
deg(g)=2.
f(g(x))=x^4+x^3+x^2+x+1.
40 ：１３２人目の素数さん：2007/07/26(木) 23:12:11
>>39
解あるの？
解あるの？
41 ：１３２人目の素数さん：2007/07/27(金) 19:12:45
>37 の続き
B≧π/6 のときは
S(α∩β∩γ) = {(π/3) -(√3)/4 -C/2 +θ/2}a^2 + {(π/2)-θ}b^2 -(a/2)√{b^2 -(a/2)^2},
S(αＵβＵγ) = {(5/3)π +(√3)/4 -B -C/2 -θ/2}a^2 + {(π/2)-A+θ}b^2 +2Δ + (a/2)√{b^2 -(a/2)^2},
θ = arccos(a/2b), ΔはABCの面積。
>32, >36
S(α∩β) = (a^2)B + (b^2)A -2Δ,
だな。
B≧π/6 のときは
S(α∩β∩γ) = {(π/3) -(√3)/4 -C/2 +θ/2}a^2 + {(π/2)-θ}b^2 -(a/2)√{b^2 -(a/2)^2},
S(αＵβＵγ) = {(5/3)π +(√3)/4 -B -C/2 -θ/2}a^2 + {(π/2)-A+θ}b^2 +2Δ + (a/2)√{b^2 -(a/2)^2},
θ = arccos(a/2b), ΔはABCの面積。
>32, >36
S(α∩β) = (a^2)B + (b^2)A -2Δ,
だな。
42 ：１３２人目の素数さん：2007/07/28(土) 23:28:08
>41 の続き
Ｂ≦π/6 のときは α周とβ周の交点をC,E'とする。E'はCとEの間にある。
α∩β∩γ = (α∩γ) - (弓形CE') = (α∩γ) - {(扇形CAE') +2Δ -(扇形CBE')},
S(α∩β∩γ) = S(α∩γ) - {(b^2)(B+C) +2Δ -(a^2)B}.
ﾊｧﾊｧ
Ｂ≦π/6 のときは α周とβ周の交点をC,E'とする。E'はCとEの間にある。
α∩β∩γ = (α∩γ) - (弓形CE') = (α∩γ) - {(扇形CAE') +2Δ -(扇形CBE')},
S(α∩β∩γ) = S(α∩γ) - {(b^2)(B+C) +2Δ -(a^2)B}.
ﾊｧﾊｧ