面白い問題おしえて〜な 十三問目

P_1 = {1,1}
P_2 = {1,2,1}
P_3 = {1,3,2,3,1}
P_4 = {1,4,3,5,2,5,3,4,1}
....
P_nはP_(n-1)に隣り合う２数の和の値をその間に付け加えるようにして生成していきます。

(1) P_n の要素の数、最大値、要素の和を求めてください。
(2) 互いに素な自然数の順列(a,b)はあるP_kで隣り合う二数に一回だけなることを示してください。
(3) P_(n) にはk (1≦k≦.n)はいくつあるか？