★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
638 ：１３２人目の素数さん：
>>634
外接円の半径をＲとすると正弦定理とsin の上に凸性より
(a+b+c)/R=2(sinA+sinB+sinC)≦2*3*sin{(A+B+C)/3}=3√3
6√3≦(a + b + c)/r≦3√3 R/r よって２≦R/r となり京大の問題が証明できるね。
(a + b + c)/2pi*r ≧6√3/2pi=1.6539...
(a+b+c)/2pi*R≦3√3/2pi=0.8269...
三角形の円周は内接円の円周の1.6539..倍以上で外接円の円周の0.8269..倍以下か。。
外接円の半径をＲとすると正弦定理とsin の上に凸性より
(a+b+c)/R=2(sinA+sinB+sinC)≦2*3*sin{(A+B+C)/3}=3√3
6√3≦(a + b + c)/r≦3√3 R/r よって２≦R/r となり京大の問題が証明できるね。
(a + b + c)/2pi*r ≧6√3/2pi=1.6539...
(a+b+c)/2pi*R≦3√3/2pi=0.8269...
三角形の円周は内接円の円周の1.6539..倍以上で外接円の円周の0.8269..倍以下か。。
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639 ：１３２人目の素数さん：2007/08/16(木) 22:36:01
ﾊｧﾊｧ…