ガロア理論

5次以上の代数方程式が代数的には解けないことを証明したのはアーベル。

そっすか

ガロアスレ死んでたのかよ

　 Λ＿Λ
　（　‘∀‘）　＜ヨン様

ガロア理論 Part 2
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/
前スレ

独学]ガロア理論2週間[文系
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162122603/
こっちが前スレか

age

ガロ亜理論は数学の中では珍しく文系向きの分野だと思う。
素数と合成数の区別さえつけば理解できるものだ。

>素数と合成数の区別さえつけば
あ、それなら十分理系。
文系を舐めちゃいけないな。

やあー、文keiくん久々

ガロアは音楽界でいえばモーツァルトのようなものだ。
創り出されたこの理論はあまりにも美しい。

ガロアコホモロギー

Q上の代数閉体が存在する事自体は選択公理なくても示せるよね

ガロア理論っていうか代数学勉強するとωとかiとかの複素数の関係が統合的に見れるようになっていいね！

iの不自然さはどこえやらってなるね。。

237

ガロア理論を学ぼうとしている高一の者ですが
ガロア理論を学ぶ上で群論の本から始めて学ぶのか、一般的なガロア理論の本で学ぶのかどちらが良いでしょうか？

高１なら遠山啓がよろしいかと…

http://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0-%E9%81%A0%E5%B1%B1-%E5%95%93/dp/4535601224
代数的構造
単行本: 240ページ
出版社: 日本評論社; 新版版 (1996/03)
ISBN-10: 4535601224
ISBN-13: 978-4535601222
発売日： 1996/03
商品の寸法: 21.2 x 15.6 x 2.2 cm

全般に簡単だけど指標群やガロワのところは駆け足

高１なら平方剰余相互規則や円分体や2次体の整数論をやるのが良いと思う。

ガロア理論入門ノート（詳細）
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
これなんかが分かりやすくて良いんじゃないかと。
ただ飽くまで基礎の基礎だということを忘れずに謙虚に。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=Galois+theory+filetype%3Apdf&lr=

ロットマンのやつ最後まで読んだんだけど、美しいと感じられて
ないということは何もわかってないんだろうな。

>>16です。
参考にさせてもらいます。
しかし、私はアーベルの五次以上の高次方程式の代数的不可解性は独学で学び
群論の初歩や方程式論から学ぶと重複する、というかあまり基礎から詳しくやりたくないのですが…
大学で学ぶ時の一般的な教科書レベルで尚且つガロア理論を厳密に書いてあるものは無いでしょうか？

>>21
あるよ

高校一年生とは思えないようなしっかりした文章ですな。

>>21です。

>>22
本の名前を教えてくれませんか？

>>23
ありがとうございます。

石田信　或いは　永尾ひろしの「代数学」は
スタンダード。しかし高校生には向いていないかも。

桂利行の「代数学�T・�U・�V」が読みやすい。
東大出版会から出ている。�Vがガロア理論。

あと、中島匠一の「ガロア理論」がいい。題名はこうだったか
忘れたが詳しい（共立出版）。今、一番読みやすいかもよ。

これだ：

代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)
共立出版

これがお薦めｗ

中島匠一は論文少ないけど、学習院の教授をゲッツｗｗｗｗ

礼ぐらい言えよ、おい、高校生ｗ

Galoisのご冥福をお祈りします。

>>24です。
大変参考になります。
ありがとうございました。
>>27
すいません
レスが遅れました。
とても感謝しています。
なんせなかなか周りにこういう事を聞ける人がいない上に本が高いので…

>>26
小学生でも読める本

ガロア理論を高校生がやったら挫折する。
あまりにも必要とされる予備知識が多すぎるからだ。
これはいろんな分野を見てきた大学３年のおれの感想。
ガロアを理解するには、その前の、郡、環、体、線形代数、などなど
全部マスターしてなければならず、
郡、環、体のどれかを独学しようにも挫折する可能性が高いからである。

>>29です。
>>31の意見を元にいきなりガロア理論の本をするのではなく
東大出版会の代数学�T・�U・�Vを順にやってみることにします。

線形代数は今勉強中で群論についてはある程度勉強しました。
環・体とも少しやりましたが
まだ挫折していないので何とか独学でやってみようと思います。
本当に参考になりました、ありがとうございました。

俺が学生のとき、一回生のY君は代数学演義でガロア理論の問題を
ばりばり解いていた。高校生のときに独学でやってしまったらしい。
だから不可能ではないでしょう。がんがれ。

つーか10代でこんな理論創りあげたガロアって何者だよ‥

因みに本が判り難かったらググればネットに判り易い解説いくらでもある
私のおすすめは
http://www.f-denshi.com/index.html

>>29

いろんなことをはやくやれば、それでよいというものでもないよ。
岩堀長慶の「対称群と一般線形群の表現」という本で
紹介されている、当時の東大３年生の仕事がある。
しかしこの早熟の人はその後、論文を書いていない（大学教授になったが）。

早熟であることと、大成することはまったく別のこと。

急がばまわれということもある。

>>31
郡なんて勉強した事無いが。

>>36
それは別のところに問題があるのでは？
ちょっとした仕事をして、教授、助教授になれば後はsurveyばかりの人は山ほどおる。

能力のある人にしてみれば、高校程度の数学に留まることは苦痛でしょう。
カリキュラムの順番に勉強するのも敷かれたレールの上を走るようでつまんないでしょう。
興味の赴くままに勉強するのが一番よいと思うよ。
ただ先へ進みたいがために表面だけなでて終わるというのは避けなければならない。

別にいいんじゃないの。何歳で何をやったって。
背伸びもしたくなるだろうし、挫折も何回かはしておいたほうがいいだろうし。

最近の大学の新入生を見てたら、
お利口さんはそれなりにいるんだけど、無茶な勉強をする人ってあまりいないんだよな。

高校でガロア理論やったって別にいいと思うし、
表面をなぞるだけでもいいと思うよ。

無茶な勉強か。なるほど。

この先に何があるのか見てみたい、っていう欲求に欠けてるんですかね？

field は勉強した事無いけど body は毎日勉強している

>>32です。
いろいろな貴重な話、参考になります。

私は独学で大学入試問題や高校の履修範囲の数学を学びましたが
日々の勉強の中で自分なりに創造するという事をしていると既知の学習というものが少し退屈に思えてきて
もっと先に進んでもっと面白いものをやりたいという思いでガロア理論を学ぼうとしています。


授業中に楕円関数の本を読んでいると少し怒られました
その日の放課後その先生からトポロジーについての話をしてもらったりして、大学の数学へ憧れのようなものもあるかもしれませんが…

俺は大学３年ではじめて群論を知って、ガロア理論を学んだ。
いまは某数学科の教授。

俺の大学時代の同級生で、ブルバキを全巻、高校時代に読んだというのがいた。
院に進学して、その後、某数学の研究所の任期制研究員として数年間を
過ごしたけど、泣かず飛ばずでその後、某私大の非常勤講師。
素行が問題となって辞めたらしい。論文は１本しかない。

人によるけど、早期教育がよいのかどうか、分からないな。

俺の知人の知人にブルバキを中２で読破した人がいるけど、その人は
有名な未解決問題解いて今でも最前線で活躍してるぞ。
まあ人それぞれだな。　

俺に知り合いの知り合いにアルカイダがいるが、
その人はテロの最前線で今でも活躍しているぞ。
まあ人それぞれだな。

>>47
法務大臣乙

K東も早熟じゃろｗ

SEGなんかで、どんどん先を教えるからな

＞俺は大学３年ではじめて群論を知って、ガロア理論を学んだ。
別に珍しくない。
＞いまは某数学科の教授。
そいつはすっげー珍しい。

そもそも数学の教授は珍しいが、そのうえ２ｃｈのような
人生の墓場に来るというのが珍しい。

＞早期教育がよいのかどうか、分からないな。

内容による。ただ人のやったことを勉強するだけならあんまり意味がない。

>>21
>私はアーベルの五次以上の高次方程式の代数的不可解性は独学で学び
>群論の初歩や方程式論から学ぶと重複する、というか
>あまり基礎から詳しくやりたくないのですが…

ダメだな。基礎からやれ。少なくとも２度、できれば３度やれ。
１度だけなら必ず忘れる。独学は結局自己満足に過ぎない。
それで終わりたくないなら、徹底的にやれ。それが学問だ。

>>31
>ガロア理論を高校生がやったら挫折する。
>あまりにも必要とされる予備知識が多すぎるからだ。

大学生でも挫折する奴はザラにいる。
ただ、それは知識量のせいではない。
根本的なアイデアを理解しないからである。

一般に陥りがちな穴は、「方程式を解く」ことにとらわれること。
実はガロア理論では方程式を解いたりしない。
体の構造と自己同型群の構造の対応がポイント。
これが分かる奴はセンスがある。センスがないと
抽象論としか思えず永久永劫理解できない。

>>44
はっきりいって高校の授業は退屈だ。

>面白いものをやりたいという思いで
>ガロア理論を学ぼうとしています。

いいんじゃないか。少なくとも独学で学んだという
「五次以上の高次方程式の代数的不可解性」が
ガロア理論の中ではホンの些細なことでしかない
と分かれば実に有意義だ。

>>44
>授業中に楕円関数の本を読んでいると少し怒られました

複素関数論もネタとしてはいいな。
でももうとうにやってるといいたげだな。

中学生のとき、Maxwellの方程式を黒板に書いて美術の先生に怒られたことを思い出した。
黒板に落書きすんなって。

まあ数学もいいけどまだ若いのならおまんこをマスターした方がいいぞ
色々、経験積んだ方が思考にも幅が出るって
若い内から「数学こそ絶対最高の真理である」なんて原理主義に染まってる奴になんかなるなって

まあ、やりたいようにやればいいんじゃないかね

大学受験の面接で、面接官に黒板消しぶつけて叱られたことを思い出した。
黒板消しを粗末に扱うなって。

>>60
詳しく話したまえ

ガロア理論はガロアの遺書が理解できるレベルまでやってやっと人並み

中学生のとき＊＊かいてたら女性教師にみつかり怒られるかとおもったら
逆に「もっとキモチイイこと教えてあげるわ」と上に乗っかられ
思いっきり腰を振られつい＊に＊したことが･･･あったらいいな。

セクシーな数学者ランキングをやったらガロアはトップに食い込むだろう

アーベルのほうが上じゃね？

な、何を根拠に・・・・

ガロアの逆問題についての本でオススメ教えてくらさい

簡単な問題を出してやろう。
任意の有限アーベル群 G は Q 上ガロア群になりうることを示せ。

何故ガロア理論は、古典理論、「既に終わった理論」、論文を書いても評価されない理論になったのか？
ガロアの逆問題等、研究すべき事は沢山あるのに。

>>68
ｸﾏｰによりｶﾞｲｼｭﾂ

ｸﾏｰは馬鹿だから信用ならない

次数は無限にあるのに何故証明出来るのか、
と思っていましたが素数を使うのですね。
ここまではわかった。

Matzatの本だろ>>67

マトざっとがいくつか本を書いている

>>69
ガロア理論が終わった理論なんて初めてきいたけど誰がそんなこと言ってたの？

ガロア理論は学部程度の数学の中では、なかなか理解するのが難しい方だと思う。
理解どころか単位も取れない学生が結構いたりするらしい。

ガロア理論に限らずどんな講義でも、単位も取れない学生は結構いるがな。

ガロア理論を理解してわかりやすい本を書きたい。

代数の単位は取れるのにガロア理論の単位は取れない人がいるのか

ガロアは宇宙人かもな

ガロアは自分自身の存在定理が見い出せなかった。ｶﾜｲｿｽ。

ガロア理論の理解には時間がどのくらいかかるのだろうか。

どのくらい本格的に勉強するかによるだろうけど
線型代数と、体の定義が分かってれば、
一通り勉強するのにはそれほど時間掛からないと思う。

Artinの本とかものすごく薄いし。（100ページないくらい）

ガロア理論より体論の基礎が結構面倒。
代数的数体のみ考えることにすればかなり楽になるが。

「明解ガロア理論」衝動買いしてしまいますた。

>>83
Artin実例が少ないから、SL(n, R)の例を見つけて計算したりした。

大学生は勉強しないから、
大学卒業の絶対条件にすれば大卒の意味があるのではないかな。
官僚を見ているとガロアどころか解析入門すら出来ないだろう。

解析入門どころか、数�Vの微積分すら（以下略）

官僚がガロア理論なんて出来てどうするのやら。

学生のときに教職科目の代数学を受けようと思って何回か
授業を受けましたが理解できなくてやめました。教科書は
共立全書 代数系の基礎でした。
ガロアは16〜18歳で既に自分の理論の多くの結果を得ていた。
遺書で５次以上方程式の楕円関数による解の公式の存在を
予想して、実際に50年後に解かれている。
ガロアは天才の中の天才ですね。

>>89
無意味なことに時間を費やした証明書がわりになる。
そういう人間は信用できる。

オナニーも無意味なわけだが

当然、オナニーに数年間没頭したというなら、
それは信用、とういか尊敬に値する。

没頭っていうかやりたいときにやるだけだが。

Reply:>>91 どう信用するのか。

>>89
勉強以上の仕事は出来ないと思う。
官僚は教養無いから。。。

オワ

541

のびねー

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

数学科じゃない者ですが、質問させてください。
1. 代数方程式に対してガロア群は簡単に求められるのか？
2. (ガロア)群が可解群であるかどうかはすぐ分かるのか？

>>101
どちらも簡単ではないが調べる方法はある。

一般的にやる方法を教えて下さい。

有理数係数の代数方程式 f(X) = 0 のガロア群を求める方法を述べる。

簡単のために f(X) は有理数体上既約とする。
f(X) の根の一つをαとする。
f(X) = (X - α)g(X) となる。
ここで g(X) ∈ Q(α)[X] である。
次に、g(X) を Q(α)[X] において既約多項式に分解する。
その一つの既約因子を h(X) とする。
h(X) の根の一つをβとする。
h(X) = (X - β)r(X) となる。
ここで r(X) ∈ Q(α, β)[X] である。
この操作を続けると
f(X) は Q のある代数拡大体 Q(α, β, . . .) で
一次式の積に分解する：f(X) = (X - α)(X - β). . .
Q(α, β, . . .) が f(X) = 0 の最小分解体である。
Q(α, β, . . .)/Q のガロア群は、g(X), h(X), r(X) などから求まる。

結局、代数体上での多項式の既約分解に帰着する。
これには、アルゴリズムが知られていて時間さえかければ実行できる。
しかし、実際問題としてせいぜい次数は１０次以内くらいではないか。

大学三年生です。数学科のものではないのですが線形代数が面白かったことがきっ
かけでガロア理論まで独習しました。
このまま、数学科の院に入ってしまいたいと考えているのですが、どの程度の知識
が必要最低限なのでしょうか。
とくに解析、幾何の知識がまったくないので過去問を見ても到達点が良く分かりま
せん。
アドバイスお願いします。

>>105
解析知らないと無理。
それから、過去問見ても何が必要かわからないようでは無理。

まず過去問見て図書館で数学書と睨めっこして
必要な分野を自分で調べてみる練習すんのが一番良かったりしてねｗ

>>105
ほとんど何もわからなくっても、修士修了くらい何とでもなるから安心汁。

おちこぼれの僕だが数ヶ月でなんとか粗筋がわかった。
あと数年で細かいところもわかるようになるかな。

今日が命日ですね
ご冥福をお祈りします

ガロアはガロア理論を深く理解していたのだろうか。
自分が作ったとはいえたった数年の付き合いだから。

>>111
明解ガロア理論どこまで読みましたか？

q(√2,√3)/q(√2)というのはq(√3)ということでしょうか？

?

ごめんなさい、なかったことにしてください。

「明解ガロ」まで読んだ

明解ガロア理論、講談社だからなっとくするみたいな芸風かと思いきや
普通に数学書だった

>>117
元が共立から出ていた本だからあたりまえ。

　本書は、イアン・スチュアート (Ian Stewart) の著書
　Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/CRC、2004) の全訳である
　（初版の邦訳は『ガロアの理論』（長尾汎、新関章三共訳、共立全書、1979）として出版された）。

――イアン・スチュアート著、並木雅俊・鈴木治郎訳『明解ガロア理論［原著第3版］』、東京 : 講談社、2008.3、p.316より

俺もきのうその本を買った。さらっと読んだ。
今、私に言える事は、
「本質的にガロア理論の書かれた本に書いてある事は、全て同じ事である」

代数でいい本はヴェルデン。
ガロア理論に関して最もよいのはガロアの書いた論文。

＞ガロア理論に関して最もよいのはガロアの書いた論文

フランス語が読めません。

つまり
岩波の基礎の数論1・2・3のGalois理論の部分も
セールのガロア理論特論もアルティンのガロア理論も
全部同じ、と。

>>121
勉強すれば読めるようになる。

微分積分学を初めて学ぶ学部生も三下学者が書いた教科書なんかゴミ箱に放り込んで
ニュートンのプリンキピアとオイラーの無限解析とコーシーの微分積分学要論とリーマン論文集辺りから読むべきだな。

ニュートンのプリンキピア読んだって全然微分積分の勉強にはならない。
そういう無限小解析は全く使わないで力学を展開しているから。

>>122
当たり前だろ。
違う主張が書かれてたらむしろおかしいだろ。

>125
Principiaの原文読んだ？ Liber PrimusのSectio Iで思いっきり無限小の話をしてるよ。

>>126
「違う主張」ってのは文字通り、異なる主張のこと？
それとも相反する主張のこと？

前者だとしたら全然おかしくないが。

>>124
オイラー以外は初学者には無理だな。オイラー読んでからコーシーはあるかな。
ニュートンはプリンキピアではなくて、

The Mathematical Papers of Isaac Newton

辺りを読むと初学者でも勉強になるかもしれんよ。

ニュートンとかなら、V. I. アーノルドの
「数理科学のパイオニアたち」読むと勉強になるって
九大数学科の先生が言ってた

>>128
つまり整理すると、ガロア理論に関する種々の本は
互いに相反しない主張を異なる表現方法で書いているが、
その中ではガロアの原論文が最良で他はゴミと>>120は言っている、
ということになるな。

そんな事は言ってはいない。
重複してるのは当たり前の話だ。
論文以後の方が話は広がる一方で分野もどんどん広がっている。
満ちては欠ける様に、この考え方でしばらくはずっと行くが時間がたつと
それを統括し広い立場でながめまた新しく考える。
こっち（今）から眺めていると、いちいち個人が満ちて欠けたりしないので
話は勢い飛び飛びになる。
ただ、おおまかな筋は同じ物が多いのは当たり前だ。同じ話題なんだから、、、。
あんまり同じ部分が多いので、いっそもっとその「満ち欠け」を説明した方がわかり易いんじゃ
ないのかと思うほどだ。

>>132
趣旨がわからん。3行でまとめてくれ。

俺も>>132が何を言いたいのかよく分からん。
別に分からなくても良いけど。

三歩進んで二歩下がる〜

はやりすたりや、理論の発展していく様とか、そういう事もわからんのか？
文章の流れや、「文脈」と言う物すらわからずに、やたら、「日本語を書け」とか
言う馬鹿がこの板には多すぎる。

満ち欠けなんていうくらいの例えは、よっぽどの馬鹿でないかぎりわかりそうなもんだ。

現実に複数の人間に自分の投稿が理解されてないんだから
自分の書き方が悪かったとは思わんのかねｗ

自分の文章が誰にも理解されなかったら
今の世の中には読解力のある人間は居ない、とか言い出しそうな奴だなｗ

つうか
＞いちいち個人が満ちて欠けたりしないので
ってのは
「いちいち個人が発展したり廃れたりしない」
って意味か？>>136の説明を念頭において読んでもやはり意味不明なんだが。

いちいち個人が歴史に沿って、学んで行く訳ではないって意味。

>>137
君さ、あんまり文章読んだ事ないでしょ？
君レベルを「世の中」とか思わない方がいいよ。どうみても君って「ゆとり」だから。

いや132って「満ち欠け」を明らかに自分にしか分からない意味で使ってるだろ。
だから意味不明といわれてるし。>>133>>134それに俺で
少なくとも三名に意味不明と思われてるぞ。

しかも分かりやすく書かずにこういう意味不明な比喩表現
使う意義も、読む側にはほとんどないし。
書くほうはそれが楽だったんだろうけど。
132がGalois理論の大家の含蓄ある文章だったら
こっちが努力して何とかその意図を分かろうとするんだけど
そうでもないしさ。

あほくさい。そんなに、どうこういうほどの話じゃないだろう。
わからないなら、黙ってればすむんじゃないのか？それほど関心もなさいそうだし。
そんな議論するほどこむずかしい話をじゃねーだろ。

133と134は141のソックパペット

>>142
×関心もなさいそうだし
○関心もなさそうだし

×こむずかしい話をじゃねーだろ
○こむずかしい話じゃねーだろ

142興奮し過ぎｗ

要するに>>120の言いたいことは、
「ガロア理論を勉強するにはガロアの書いた論文だけ読めばよい。
他のいろいろな本は、ガロア理論を説明する点においてガロアの論文と内容がかぶるし
それ以降の理論の発展について体系的な説明も欠いているので、読むに値しない。」
ということではないだろうか。

age

アルティンもヴェルデンも絶版で手に入らないこんな世の中じゃ

普通に本屋で買えるのって明解ガロア理論か改訂新版ガロア理論ぐらいか？

どっちも英語版なら手に入るぞ。
特にArtinは\2,000要らない。

日本語でおｋ

君たちに質問数学で一番好きなのは何？

Artinのガロア理論はドイツ語版を入手するのがツウ。
第３部の出来が全く違う。

ん？なんで？

Doverの英語版と内容一緒じゃないの？
作図の話でしょ？

>>151
分度器です

>>153
第３部はrewriteされてて全く別の内容らしいな。
英語版では別な奴が第３部を書いてるが、ドイツ語版ではArtinが書き直したらしい。
ｸﾞｸﾞﾚ

ソバブル

デカイちんぽ大好き

ガロア対応まではわかったのですが、解法との関係がわからない。
ここが一番難しいのかな。。。

>>158
一番難しいが現代数学を学ぶ上にはほとんど不要。
将来必要になるかもしれないが（考えにくいが）そのとき学んでも
遅くはないだろ。

>>158

解法との関係は、
５次置換群S5が次の性質を持つのでべき乗根の繰り返しで解の公式を作れないこと。

群の組成列の商群の中にcyclicでないものが現れる。

ちなみに、4次までの対象群S1,S2,S3,S4はそれらの組成列の商群は全てcyclic。

>>160
結果じゃなくて証明が難しいんだよ。
常識でわかるだろ

アルティンを読む前に読んでおくべき本は何ですか？
解析と線形代数の知識しかありません。

線形代数の知識があったらほぼ読めると思うけどね。
群、環、体のごく基本的な知識くらいはあったほうが良いね。

初等整数論も知っておくとより楽しめる。

>>162
予備知識が無いなら
「群の発見 (数学、この大きな流れ) 」原田 耕一郎　著
あたりを読んでからにした方がいい。
アルティンは予備知識なしだと抽象性が高くてどの話をしているのか検討がつかないだろう。
ほかにはファンデルヴェルデンもお勧め。これはアルティンの授業を元にして作られている本。
英語版なら入手可能。

>>162です。みなさん、ありがとうございます。
中島匠一の『代数と数論の基礎』『代数方程式とガロア理論』あたりはどうでしょうか。
本の説明を読む限りでは、絶対分からせてやる、みたいな自信がみなぎっているのですが…。
『群の発見』は図書館でぱらぱらとめくったことがありますが、いい本のような気がします。
草場公邦の『ガロワと方程式』もいいみたいですが、評価を聞かせてもらえるとうれしいです。

>>165
> ほかにはファンデルヴェルデンもお勧め。これはアルティンの授業を元にして作られている本。

「現代代数学」のことか？アレはネーターの講義が元だったような。

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

>>167
E.NoetherとE.Artinの講義のノートじゃなかったかな。

>>168
コピペだが後出しじゃんけん乙

>>167, >>169
E.NoetherとE.Artinの講義のノートと呼ばれているが、ガロア理論の部分はArtinが担当している。

時系列でE.Artinの講義録を並べると
�@ファンデルヴェルデン
�ADoverのガロア理論
�Bドイツ語版のガロア理論（寺田文行の邦訳あり）

初学者には�@が例があるので分かり易い。�Bは簡潔なうえに問題が載っているので勉強の確認も出来てよい。
�Aは非常に安く、ほとんどの人が目を通しているので共通の話題にできる利点もある。

ガロアのかっこよさは異常

age

>>171
E.NoetherとE.Artinの講義を聴講したAndre Weilがフランス帰国後に、フランスの若手数学者の会合で
微積や解析においてもE.NoetherとE.Artinの講義のように現代的な講義をするべく議論を重ねた。
その会合が後にブルバキの母体となり、ブルバキの著作となったのは有名な話だね。
ただ、ファンデルヴェルデンと異なり、ブルバキを入門書として使うのは難しいと思う。

a x^2 + b x + c = 0　・・・(1)

の2つの解をm_1とm_2と呼ぶ。解の公式より
m_1 = (-b + √(b^2-4ac))/2a
m_2 = (-b - √(b^2-4ac))/2a
である。ここで2つの変換G(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)を考える。
G(m_1→m_2)は-(√(b^2-4ac))/a
G(m_2→m_1)は(√(b^2-4ac))/a
従って、
�@　G(m_1→m_2)を作用させてG(m_2→m_1)を作用させると元にもどる。
�A　G(m_2→m_1)を作用させてG(m_1→m_2)を作用させても元にもどる。
これはG(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)が対称群S_2をなしているという。
E.ArtinのDover版のガロア理論のTh.17 (p.46) の基本定理を基に考える。
Th.6 (p.76) のアーベルの定理からS_2がガロア群であることが判れば、
S_2は(1)の可解群であることが明らかになる。
可解群であることは、べき根で解けることを表わす。
そこで、ガロア群であることをどうやって判定するかという問題に置き換わった。

E.ArtinのDover版のガロア理論のTh.6 (p.76) のアーベルの定理は、
ドイツ語版のガロア理論でArtinが全面的に書き直している。
それぐらい、この部分の証明は分かり易く説明しようとする努力が続いている。
でもアーベルの定理は方程式論でのガロア理論の応用ではあるけど、
ガロア理論そのものからは外れている。
>>160の言っている事ももっともだと思うし、>>161の反論も当然だと思う。
それよりもE.Artinによるガロア理論の線形代数化の成果を堪能するべきだと思う。

なお、アーベルの定理以外にも、ピカール・ベッシオ理論のような微分方程式への応用もある。
また、数論幾何への応用を考えたグロタンディークによる圏論的なガロア理論もある。

E.Artinのガロア理論（Dover版と同等のオンライン版）

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&page=toc&handle=euclid.ndml/1175197041

数冊読んで思ったのですが、
わかりやすい本が存在しないということはないですか？
もうちょっと説明の仕方があるのではないだろうか。

>>179氏へ何が解らんの？
>>160氏はガロワの特徴を端的に述べていると思ふ。
拡大体の間にある相対的な構造が巡回的（代数的）か否か。
>>161氏はそのアナロジーがつかめないだけ。

>>180
>>>161氏はそのアナロジーがつかめないだけ。

なこたあない。
>>160は方程式が解けるためにはそのガロア群が可解なことが必要十分だって
ことを具体例で暗示してるわけだろ。
そんなことは教科書読めばすぐわかること。
問題はその証明なわけ。

ガロア理論を理解するためには
少なくとも
対称式が基本対称式の多項式として書けることの証明を
ちゃんと理解する力が必要です

ガロア理論は数学の中では
既に分かりやすい本が何冊もある分野だと思うけどな。
説明のしかたが悪いとかそういう問題ではないよ。

定理自体の内容が（一部の人にとっては）難しいだけじゃないの。

>>183
> 定理自体の内容が（一部の人にとっては）難しいだけじゃないの。

だとおもう。そもそも

分かり易い説明　＝　１回読んだら分かる説明

というつもりなんでしょうね、分かりにくいと連呼している人たちは。
それか、考えもせずにただ読んでいるだけとか（憶測ですけどね）。

「私に理解できるよう説明する責任がある」と考える放漫な輩が多い。
具体的な説明をすれば長すぎる何時終わるんだと文句をつけ、
要約した説明をすれば抽象的過ぎる何処で活用するんだと文句をつける。

原田 耕一郎 か アルティン で理解できないなら数学向いてないと思う。
本じゃなく読み手の側に問題がある常考。
世界中で何世代にも渡って アルティン で勉強してきてるわけだし。

「私に理解出来るよう説明してください」？
だったら金払え。
てめーは俺のお客さんじゃねーんだ。
会社で上司にそんなこと言って通用するか？

Van Der Warden「代数学１２３」を読むとGalois理論は理解できるはず

ガロア理論なんか勉強して何か意味あるの？

Galoisの読み方が分かる

原田耕一郎ってガロア理論の本書いてたっけ？

>>191
岩波から出てる「群の発見」（だったかな）のことでは？

ああなるほど。

ガロあり論ってもう完成された理論？
なにか分かってないことあるの?

逆問題は未解決

よくある日本語の代数の入門書のたいてい終わりごろに書いているガロア理論と、アルチンの線形代数的ガロア理論って
どの程度違うのでしょう？

>>196
アルチンの理論って, 拡大次数の概念とその連鎖律を用いることで,
いくつかの定理の証明を簡単化（しかしそれは間接化でもあり, 定理
が成り立つ事情はかえってわかりにくくなってしまう場合がかなりあ
る）しただけだろ.

ありがとう

群論って数学科以外の物理学科とかでもやったりするの？

>>199
物理でも素粒子や物性の人は使う。でも表現論に
偏っているので，ガロア理論は知らなくても間に
合う。というかガロア理論の出てくる話が想像で
きない。あと化学でも使う人は居る。

Sylowの定理までは知らないだろうな。

>>201
> Sylowの定理までは知らないだろうな。

名前くらいは知っているが，中身は知らない。
そのうち勉強したいと思っては居る。ウチに
ある大島某の共立全書のヤツには出ていたと
思う。

あと共立から翻訳の出ているバーンサイドの
本も「趣味で」読みたいのだけど、これは挫
折しそうだ。

Sylowの定理を知らないってことは有限群を知らないってことに
限り無く同値だと思うが。唯一の構造定理だろう。

最近出た日本評論社のガロワ理論（デビッドコックスとかいう人が書いたやつ）はどうですか？

Sylowの定理を知っているからって
有限群を分かっているとは言い難いと思うけどなあ。

Sylowの定理を理解する事は有限群制覇の必要条件というだけ

組成列というのは因数分解に相当するのですか？
三次方程式を二次と一次に、四次を二次と二次とか。。。

英語のwikipediaによるとモンスター群をガロア群とする
多項式があるそうなんですが、具体的に書けるのでしょうか？

むむ、今日俺が考えたことじゃねーか

ガロアってベルセルクにでてきそうな顔だね

決闘の前夜にベヘリット持ってたら絶対泣いてたな

>>211
意味わからんから説明してくれ
ベルセルクを知らなくても分かるように説明してくれ。

ベルセルクって三浦健太郎のファンタジー漫画だろ？
激しくスレ違い。

>>212
ベヘリットという人の顔の部品（目、鼻、口）が付いた卵型の物体が、
その所有者が悲しみや絶望に打ちひしがれた時、閉じていた目を開き血の涙を流して
救いの天使を呼び出すシーンがある。

age

567

具体例を知りたい。

ガロア理論って美しいのですか？

想定外というか、目から鱗というか、全く関係なさそうに見えるものが本質的に関係してるというかとにかく驚きです。

>>216-217
「代数方程式のガロアの理論」(共立出版)でも読んでみては？
予備知識がなければ最初から読めばいいし、あれば第14章のガロアから読んでもいいと思う。

ガロア理論なんて類体論くらいにしか頻繁に使う分野ないでしょ。
そんで類体論なんて少なくとも表面的には
他の分野の数学から孤立しちゃってるでしょ

と、敢えて言ってみた。

というか、ガロア理論という言葉の響きの美しさと
院試に必要だったから学部の時徹底的に勉強したんだが
はっきり言って全然その経験が院生になって生きてないので損した気分

数論専門の人じゃなくっても、もうちょっと数論幾何チックな話題に顔を
出せば報われるのかな…

可解群の特徴って方程式を解ける以外に何かないのですか？

アルティンの本が読みやすいよ。

ポストニコフは行間がせまいので読みやすい

行間がせまいという表現はお初かもしれん。

>>220
現代のPCの情報コーディングの基礎になっているよ。CDや DVDの聴けるのも
この理論のおかげ。近代数学では珍しく直接応用のある分野。

>>226
> CDや DVDの聴けるのもこの理論のおかげ。

教えて君で申し訳ないですが、そういうことに関する解説記事とか
ってありますか？

有限体のことじゃね？

体の有限次拡大で分離拡大ではない例を教えてくださいm(__)m

>>229

k を標数 p の体。
k(x) を k 上の有理関数体とする。
k(x^(1/p)) は k(x) 上有限次で非分離拡大。

226は言い過ぎだろ。そして、Galois理論はコーディング程度では推し量ることのできないはるかに深い理論です。

いまだにあらすじすら理解できないが、
二十歳で死んだ人間が作ることが出来た理由はわかった。
それまでの数学の延長線上に無いから。
試験に落ちたというのもそういうことだ。
ハイゼンベルグも古典はまったく出来なかったという。。。

Galoisはギリシャ語ができたはず。古典を母親から教えてもらっていた。

>>232
＞それまでの数学の延長線上に無いから。

それはいいすぎだね。
それまでの数学を踏まえて、しかしながらコロンブスの卵的な発想で
それまでの数学者とは異なる見方をしたというべき。
そういう意味でグロタンがガロアに強く共感したというのは理解できる。

>>232
配膳ベル愚なんて関係ねーよ。
Galois理論に妙な憧れ、妄想を抱く文keiが多いな。

古典というのは古典物理。
古典にこだわりがあったら、
量子論は生まれなかったのではないかということ。

グロタンディックが一番怖い数学者の一人は確実にガロアでしょうね

学校の成績が悪かったって言うのは、知識押し込み型のやり方になじめなかったというだけで、
既存の理論に精通していなかったというのではないですよ。

Grothenedieckだって頭角を現す前にホモロジー代数、層理論、複素解析、
可換環論などに精通してたわけで（主にBourbakiを通して）。

Chintok

しかし勉強時間が少なかったのは間違い無い。
狭い範囲を深く理解したということか。

凡人の一日と天才の一日は全く違う

あの〜
ガロア理論って体の一般論でその構造も単純だし、一度整備されちゃえば、全然難しくないんじゃない？

そうだね

>>239
女性は精通じゃなく初潮でしょう

>>239

マジですか？そりゃあ知らんかったな
ブル履きを通して、たとえば可換間論を？
永田大先生から学んだだとばかり思っていましたぜ
EGAの４なんて、永田先生の仕事を知らないとかけませんがな
ブル履きの可換代数はそんなもんやってませんがな

穂も路地ー代数だって東北論文、Gのオリジナルでしょうよ

ふーんブル履きを通してねえ

ブルバキの「ホモロジー代数」が刊行されたのはかなり後になってからだす

>>246
皮肉のつもりだろうが的はずれ。
Bourbakiの可換代数はSerreがからんでる。
Grothendieckは永田のlocal ringの結果だけ「見た」。
証明は理解不能なんで自分流(つまりBourbakiの基礎の上で)
に証明した。

>>246
>穂も路地ー代数だって東北論文、Gのオリジナルでしょうよ

あんなもん、オリジナリティはない。
CartanーEilenbergをア−ベル圏で展開し、層コホモロジーに応用しただけ。
CartanーEilenbergもBourbakiのメンバーだし。

GodementもBourbakiメンバーだっけ？

>>248 何でもブル履きやなあｗ
見てきたようなことかきよるなー
証明が理解不能って、どこに海老伝巣がありますか？

>>249 あん？折り地鳴り低がないって？つーうか、オリジナルって
あんんたの場合なんですか？あんたのオリジナルペーパーとやらを
教えて下さいなｗ　もしあればですがなｗ
そりゃあ、数学って、あとから見える何とやらで
特に天才がやったもんは、易しく見えますがなｗ
そこが天才の天才たるゆえんでおます

数学したことないと、どれもこれも、誰の頃ラリーとかいうことに
なるんですなー　おそまつな脳みそしていますがなｗ

>>250
んでもって、彼がGrothendieckに教えたとでもｗ？

しかし恐れいりましたがな　Local Ringの結果を見ただけだとｗ
証明理解不能だとｗ　Grothendieckが彼流に書き直したのは事実ですがね
たとえばブランチロー化すの純粋性にしたって座リス気に元はありますがな
それを永田せんせーが一般化して、さらにGroが一般化てな歴史ですわなｗ

ところでーー永田せんせいって穂も路地ー代数をお使いにならなかったんどすえ
んなもん、使わなくても出来ると思われたってわけでもないでしょーが、
本をよまれないのんでーーー、飛び道具をお使いにならなかったんですね

それぞれの方式がありますがなーー

ブル履きねーー　わろってしまいますた
セールは可換代数の本を書いてますがなー
偽幾何学環のようなーー話って、セールの本とかでも見たことありませんがー

そりゃあ、セールの影響はあったでしょうなー
セールの影響って、ブル履きから学んだってことなりよりますか？
GAGAにしてもFACにしても、皆さん通貨儀礼みたいなもんだすー
ほな、ブル履きの影響ってことになりよりますかなー
すごいもんですなーー　ブル履き信者はｗ
てか、数学言論といいますかーー、あれって、読む人ってあんまし
いないのと違いますか？ｗ　リー軍リー環とかは
マストですがなー　集合、代数、可換代数、移送とか読まんなｗ
必要ないしーーｗ

>>251
んでもって、purity of branch lociで座リス気→永田は本質的は一般化ですがーー
永田→groはあんまし、本質的とは言いがたいですな
まあ、このあたりが元になって、絵タールとかの概念が出てきましたがなー
てか、わたひにはそー見えますがｗ　いや同時代人ではないんでー
歴史は知りません　

猫ごろしさんってすごい数学者なんですなーーｗ　爆笑

>>248

ブルバキの可換代数とLocal Ringsを並べて見比べて下さい。
ブルバキの可換代数は割りと最近（と言っても１０年以上前）まで
刊行されていますが、Zariski-Samuelを若干上回ることまでしか
書いていませんね。Local Ringsの方がずっと深いです。Bourbakiの
可換代数に学んで, EGA4が出来たようには見えませんね。

恐らくですね、初期の頃は「ああいう事」をやっても中身は無くって
「やるべき事は結局は同じ」みたいな認識があったんでしょうね。
だからこそ「思考の節約」みたいな言い方をするじゃないですか。
所が「そうじゃない」ってはっきり言い切ったのが「天才の天才たる
所以」ですよ。だから勉強するのは別としても創るという観点からは、
「そんなモン」は普通の人というか「生身の人間」には絶対に出来ま
せんね。そやから「東北論文は無意味」とかいう物凄い意見がある
んだろうが、まあ「それはそれ」で、全く別の意味の「凄いオリジナリティー」
ですよ。猫ごろしさんって言うのは天才ですかね・・・

いや不思議なモンで、「ああいう巨大構築物」ってのは何処に
本質があるのか良く観えないでしょう。しかも尚且つ限りなく
美しいですしね、だから「凄い」んですよ。つまり、何かをやって
いるうちに何となく凄い結果が出るという感じじゃないんですか。

だから「その仕掛けを創った人」というのは最初から全部知ってた
んじゃないかと思うくらいにどうにもなりませんね。だから天才だと
思う訳です。

その一方で、飛び道具も無しに素手で勝負された永田先生は物凄い
見事な数学者ですよ。こういう人こそフランスの「飛び道具使い」から
尊敬されてますね。

同じ話というか同じ評価が広中先生に対してあるのは有名じゃないですか。

いやいや、考えてみると「絵樽」とか「風呂有限被服」とか、概念が
面白いですな。考えた人が凄いのは判りますが、よう判らないで
振り回したらそれこそ何も出ませんからね。

まあ「思考の節約」ってのは「最後の手段」なんでしょうな

そう必死になるなってｗ

しかし、Tohokuはオリジナリティねえだろ。
あるとしたらアーベル圏での単射埋め込みの定理か。
Godementがアーベル層において簡単な別証明してるが。
どっちが早いのかね。

Cartanならホモロジー代数を層で展開してもよさそうなもんだけどな。
ひょっとしてアーベル層の単射埋め込みの定理がすぐに証明できなかったのかもな。
本気になれば出来ただろうが。

>>239
今頃気付いたんだけれど、ちょっとちょっとアンタは危ないで
幾ら２ちゃんとは言え、そんなアホな事を書いたらアキマセンな

ああそうなの、２３９はアンタなの！
もう何も言いません

BourbakiのGrothendieckへの影響は明らかだよ。
ホモロジー代数だってBourbakiが教科書を書いたのは相当後だが
内部では早くから検討していたはず。
Bourbakiの可換代数は直接的ではないがホモロジー代数の影響が大きい。
そういえばSchwartzもメンバーだったよな。
彼の影響だろ、最初に位相ベクトル空間論をやったのは。

>>252
>それぞれの方式がありますがなーー

永田さんはネーター局所環の素元分解一意性を証明されたんでしたっけ？

>>252
思い出したので、ちょっとだけ追加すると、
ブル履きの「数学史」は、他の何やら訳が判らない数学史とは
全然違って「面白いですよ」と小林先生が猫に言ってはりました。
何故なら「ヴェイユが書いたから」だそうです。

>>252
>偽幾何学環のようなーー話って、セールの本とかでも見たことありませんがー

だから何？
俺はBourbakiだけがGrothendieckに影響を与えたなんて書いてないが。
勝ってに俺の意見を拡大解釈して見えない敵を作るんじゃねえ

>>252
>集合、代数、可換代数、移送とか読まんなｗ

EGA読むには、集合はともかくその三つ、特に可換代数の巻が手元にないと不便この上ないが

とても良く勉強したはりますな
それでこその「豊富な知識と深い理解」ですわな

>>263
ネーター局所環じゃなくて正則局所環

会社行きたくない

>>255
俺はEGAはBourbakiの可換代数だけをもとにして書かれてるなんて
言ってないよ。

>>256
>そやから「東北論文は無意味」とかいう物凄い意見がある

そこまで言ってないよ
しかし、なくてもあまり問題ないｗ

>しかし、なくてもあまり問題ないｗ
なるほどねぇ〜
更にそんで、Lerayは「層理論の恩恵を受けてる」んですよねぇ〜

豊富な知識と深い理解を示しつつ貴重な意見をカキコしたはる
「猫ごろし」さんには勉強になりますなぁ〜

今後ともどうぞよろしゅうにお願い致します

>>252
>セールの影響って、ブル履きから学んだってことなりよりますか？

セールはBourbakiのメンバーだったんだからBourbakiの会合を通して
影響を受けたとも言えるだろ。
別にBourbakiだけから影響を受けたとは言ってない。
拡大解釈するな

>>272
>更にそんで、Lerayは「層理論の恩恵を受けてる」んですよねぇ〜

自分の作った理論から恩恵受けたらいけないのか？

>>256
逆に聞くけどtohokuのどこがオリジナルなのよ

>>267
あんた何様ですか？
俺はあんたの学生じゃねえよ
勘違いすんな

いやいや別に。あ〜べる軒がどうでもエエ人はそんでエエんじゃないでしょうか

どうでもエエ

>>277
どうでもいいとは言ってない。
しかしBuchsbaumだっけ、すでにやってるし（完全ではないが）
Cartan-Eilenbergの付録に概要を書いてるじゃん

>>264
>何故なら「ヴェイユが書いたから」だそうです。

Weilしかいないだろ、あれ書けるのは
あ、Dieudonneなら書けるかも
最近のBourbaki(可換代数のCM環とかホモロジー代数とか)には歴史覚え書はないよな

自分の作った理論から恩恵受けたらいけないのか？

逆に聞くけどtohokuのどこがオリジナルなのよ

答えまだ〜？

よく飽きもせず何スレも何スレも埋め荒らしして

ホモロジー代数を加群の圏以外に統一的に適用しようとすれば
アーベル圏に行き着くのは必然だろ

>>252
>本をよまれないのんでーーー、

いくらなんでもKrullの本（かどうか知らんが）くらいは読んでるでしょ
次元定理の証明とかKrullの共通部分定理とか、一般付値論とか
永田が独力で考え出したにしては偶然の一致すぎるｗ

Zariskiの本なり論文も読んでるでしょ
ホモロジー代数を使わなかったのは好きじゃなかったからだろ
ホモロジー代数を毛嫌いする数学者は結構いる

あっしはコホモロ爺♥

婆構成とかもあるでよ♥

tohokuのどこがオリジナルなのよ
答えられないのか？

>>252
>てか、数学言論といいますかーー、あれって、読む人ってあんまし
>いないのと違いますか？

松村の可環代数はBourbakiの影響(特に随伴素イデアルの概念)をもろに
受けてるじゃん。
KummerがやってるRadon測度はBourbakiの独壇場だし。
位相の巻のフィルターはBourbakiがオリジナル。
一様空間論も他の追随を許さないほど良く書けている。

二年。

思ったのだが、方程式の話で代数的解放は５次以上は無いと言う。
だが考えてもみたまえ。いかなる種類の数でも方程式の解にはなり得る。
ところで、代数的解放を使って得られる解というのは、元になる係数が
代数的な数ならば「代数的解」でしか無い。当たり前だが。

なにが言いたいの？

こういう時こそ何かコメントしないと「猫ごろし先生」の数学がすたりまへんか？
それこそこの話題やったら「東北論文」なんて関係ないよｗ

御ルァ〜〜うるせええ＞＞＞

松村の可換環論にオリジナルはないだろｗ

ていうかー、ベンジャミンから出したのは
ＥＧＡ４の入門だし、日本語のは
なんといえばいいいのか、単なる教科書ｗ

そんなもんにブルバキの影響も糞もないぜｗ
ブルバキの可換代数って、かなり新しいんだぜｗ
Samuelの仕事の影響下にあるね、ブルバキの可換代数ってｗ

>>297
あんたアホか？
誰がオリジナルといった
そういう問題じゃねえよ

>>298
>そんなもんにブルバキの影響も糞もないぜｗ

誰が新しいっていった
そういう問題じゃねえよ
頭だいじょうぶか？

>>297
>なんといえばいいいのか、単なる教科書ｗ

教科書の話をしてんだろ、このタコ

久々に来るとガロア理論スレでなくなってるｗ
>>239>>246あたりからか。

グロタンが可換代数やホモロジー代数の知識を
ブルバキメンバーの会合の中から学んだのは間違いない。
収穫を読めばわかる。
てか、永田から学んだとか何ソースだよｗ
永田の論文は読んだだろうけどな。
リファレンスに挙げてるくらいだから。

グロが永田の論文を読めなかったので自分で考えた、
という話は、死んだ丸山がよく言っていたから、日本の
代数幾何関係者の共通認識であろう。

そういえば、向井さんが岩波のモジュライ理論の本を書くときに
永田の論文を読んだら、やっぱり読めなかったので自分で
証明を考えたと言っていたな（笑

>>303
お、丸山先生亡くなったのか。
長生きできなさそうな体型ではあったが。
ご冥福をお祈りします。

>>252
>飛び道具をお使いにならなかったんですね

ホモロジー代数を飛び道具と見るところを見るとまったくわかってないな。
位相幾何においてホモロジーを飛び道具というやつはあまりいない。
可換環はスキーム論の立場からは基本的な幾何的対象なわけだ。
コホモロジーはこの幾何的対象に付随した自然なもの。

>>263
>永田さんはネーター局所環の素元分解一意性を証明されたんでしたっけ？

>>268
>>>263
>ネーター局所環じゃなくて正則局所環

嘘を言ってはいかん。
正則局所環の素元分解一意性を証明したのはAuslander-Buchsbaumの二人だ。
永田なんかではない。

>>291
>位相の巻のフィルターはBourbakiがオリジナル。

敢えて揚足を取ると、オリジナルはCartanだよ。
だけど、それこそBourbakiじゃないが「誰が最初に考えたか」は、教科書レベルでは如何でもいい事だろう。

>>307
>正則局所環の素元分解一意性を証明したのはAuslander-Buchsbaumの二人だ。

そんなことは知っている。
>>263は>>252に対する皮肉みたいなもん。

>>308
>敢えて揚足を取ると、オリジナルはCartanだよ。

Cartanのフィルターの論文はBourbakiから生まれた。
これに対してWeilの一様空間の論文はBourbakiから生まれたものではない。

>だけど、それこそBourbakiじゃないが「誰が最初に考えたか」は、教科書レベルでは如何でもいい事だろう。

これは、必ずしも正しくない。
教科書の執筆者がオリジナルの場合、優れた記述になる可能性が高い（例外も多いだろうが）。
なにせオリジナルのアイデアを考えた人だ。
オリジナルの精神を深く理解しているはず。

>>307
>嘘を言ってはいかん。

永田が証明したかどうか聞くのが何故嘘になる？
聞いてるだけで嘘つき呼ばわりって（略

定理の証明というのは誰が何回やってもいいだろ。
いろいろな証明法があるんだから。

>>310
>教科書の執筆者がオリジナルの場合、優れた記述になる可能性が高い

Hirzebruchの複素代数幾何の教科書なんかその一例

ttp://www.nicovideo.jp/watch/nm7043899

>>263は>>252に対する皮肉みたいなもん。
もっと上手に書かんと皮肉にならんぞ。
それにしても永田信者(?)の252はアホだな。

>>314
>もっと上手に書かんと皮肉にならんぞ。

無知な人間に皮肉を通じさせる義務はない
これこれこういう理由で皮肉なんだと説明するのはヤボ

もしほんとに永田信者なら年は結構逝ってるよね(´･ω･`)

うむ
２ちゃんの書き込むなんざ恥ずかしいくらいの年齢だな。
永田ゼミ出身の俺が言うのだから間違いない。

２ちゃんに
だな。失礼。

>>317
>永田ゼミ出身の俺

道理で、馬鹿な上に異常性格な訳だ。納得。

239　猫ごろし　も崩れか？
ま、２ｃｈにセッセ書いてるようじゃニートなんだろう。

>>320
>239　猫ごろし　も崩れか？

いや、こいつは単なる自信満々の莫迦だよ。

ガロア以前にも考えた人はいるんじゃないかな。
ガロアだって歴史から消えていてもおかしくはない。

865

815

フェルマーの最終定理証明にどう貢献したの？

>一様空間論も他の追随を許さないほど良く書けている。
たしかに追随はない
しかしそれほど良くはかけていない

>>252
あんさんはひょーげんろんやってはるんでっか？

ここが適切なスレかいまいち自信がありませんが、ご存知の方がいたら教えてください。

有限体の代数閉包は計算機でexplicitに扱えるような気がするのですが、難しいのでしょうか？

標数pで素体上n次の元はp進で長さnの列で表して、加減乗除もアルゴリズミックに実装できるというイメージです。

有限体の代数閉包はもはや有限体ではない。

しかしRにi加えるだけで代数的兵隊になるってすごいよね

もちろん。

今どきの普通の言語で任意長の整数が扱えるのと同様な意味で扱いたいのです。

n次の元とm次の元の和と積はlcm(n,m)の約数の次数になりますよね。

>>330
全然すごいとは思わない。実閉体なんだから当たり前。
>>328
これおもしろいね。
F_{p^n}の元を原始根の多項式で書いておいてとやればできそうな気がするけどどうかな？

>>333
実体について知らなければ、結構不思議な現象の一つだとおもうけどなあ。

>>328
nがmを割るときに埋め込み
F_{p^n} --> F_{p^m}
を決めてやればいいんじゃない？

卒業研究でガロをしたが
英文でちんぷんかんぷん

説明できない

そういう人は数学科を卒業する資格が全くありません。
もしアナタが私の学生であれば間違いなく打ち落として
いますよ、絶対に卒業はさせません。

ご卒業どうもオメデトウ御座います。

ガロア理論難しいなあ
３周目でようやくなんとなく意味がほんのりとわかってきたわ
説明しろっていわれても無理だけど

具体例を構築するのがめんどい

>>338
体の拡大において、中間体とガロア群の対応は
体の塔のcategoryから群の塔のcategoryへのcontra-variant functorである

と言えばイメージが湧くかね？

>>339
もうちょっと表現論ぽく言ってくれなきゃボクわかんないよぅ

体と群の対応がガロア理論なら環は仲間外れ?

どういう意味？

>>338
アーベルとガロアの原論文を読んでみたら？　翻訳もあるよ。

環のなかでもガロア体のように綺麗な環に対する理論なんだから仲間はずれではないよ。
体でも綺麗な体でなければガロア理論とは無関係なのと同じ。

きれいなからだ＾＾

http://galois.motion.ne.jp/
新しいサイトだね

>>344-345

女の子の体
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245811846/

>>335

Conway polynomial を使うんじゃない。
http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/data/ConwayPol/

体の拡大を理解した頃、スボンの寸法が合わなくなっていることに気が付いた。

微分積分学の基本定理というのは、微分と積分が反対の操作だと
言ってるようなものなのです。
冬になって、猫さんがこたつでがくがくぶるぶるにゃ〜にゃ〜ふるえていても
反対に犬さんは元気にかけまわっていますです。
つまり、微分積分学の基本定理というのは猫さんと犬さんの関係みたいなものなのです。
この定理の証明は難しすぎてボクにはわかりませんですが、ニュートンさんが見つけたみたいです。

（りんごを落ちるのを眺めていられるくらい暇だから見つけたのかしら）

み〜☆

ガロアのすごさを素人にイメージさせてください。

>>351
群やガロアの基本定理や楕円関数の原型を発明したことですよ。
掛算だけが成り立つ世界、さらに足算も成り立つ世界・・・といった
特定の条件に絞った世界を想定すると、
その世界の中だけでさまざまな定理が成り立つことがわかるんだよ。
この世界のことを群とか体とかいうんだ。
そしてガロアの基本定理というのはある条件を満たす世界で成立する定理なんだ。
計算が成り立つかどうか（つまりある方程式に解があるかどうか）もわかるんだ。
こういった発想はそれまで全くなかったんだよ。
ガロアはこれを20代までに完成させた。

>>352
無知すぎて具体的にはわからないけど、ありがとう！
そういう理論ってガロアがいなかったら誰かがガロアの理論を考えだせたのかな。
評価が高いのは当たり前として、数学史的にどれくらいすごいの？

>>353
＞そういう理論ってガロアがいなかったら誰かがガロアの理論を考えだせたのかな。

何れは。
代数の発想自体がなかったので当時の数学者には全く理解されず、
評価されたのは死後10年くらい立ってから

＞評価が高いのは当たり前として、数学史的にどれくらいすごいの？

数学を幾何・解析・代数に分けたら代数の基礎を作ったくらい。

>>354
評価されたのが死後10年経ってからですか。
どれほど革新的な理論だったかわかる話ですね。
数学ほど難しい学問はそうないと思いますが、
その数学を3つに分けたジャンルの基礎をほぼ十代で確立ですか・・・
凄まじい神童っぷりですね。
夭逝したのがこれほど惜しまれる人もそういないでしょうね。

>評価されたのは死後10年くらい立ってから

そんなに早くない
50年経っても十分理解されていない

ワシの記憶が正しければ、ソレは確かカミーユ・ジョルダンによる
痴漢論じゃないですか？　だったら死後７０年位じゃなかったですかね。

猫

猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください

猫に質問して良いですか？
猫は情報数学は詳しいですか？
オートマトンとか論理に詳しいですか？
別に意味はないのですが・・・

ガロア理論はデデーキントによって発掘されたんですよね？
50年も立ってないですよね？

とりあえず、ガロアの遺稿を含めて出版したのが
リュービルで1846年、死後14年目。
エルミートらにも評価されてた。

>>359
全然詳しくないです。お役に立ちませんで、どうも済みません。

猫


>>361
ああ、そうでしたかね。ジョルダンじゃなくってリュービル
でしたっけね。いいかげんなカキコをしましてどうも済みません。

猫

猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください

まあ珍しくまともな書き込みをしてる時くらいは許してやれよ

>>364
深くご理解戴きましてどうも有難う御座います。誠に有難く存じます。

猫

猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください

猫がこれまでやってきた煽りや荒らしを考えると、まともな書き込みをしているときも簡単に許すべきではないです。
一年間以上おとなしくすれば考え直しても良いかもしれません。

>>366
私は貴方（達）に許して貰おうという考え方は一切ありません。
私は自分の考えで自己主張をしているのであって、煽りや荒らし
というのは「既にそういう書き込みがあるからソレに対抗」して
いるのであって、既にそういうカキコやそういう連中が居るのに
も拘らず私だけがそう指摘されてもソレに対して私が耳を傾ける
事は絶対にありません。私は自分の目で見て「不見識である」と
判断するモノに対する闘争を行っているのであって、従って当然
に貴方（達）から既に見捨てられている事は十分に承知の上の事
です。また貴方（達）が私を「境界性人格障害である」と主張す
るのは「貴方（達）の勝手」であり、従って私は当然無視です。
ソレはあたかも「アンタはアホか！」というカキコに対して「ほ
う、そうかいな！」と返すのと全く同様です。

まあまあ。

猫

猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください

猫がこれまでやってきた煽りや荒らしを考えると、まともな書き込みをしているときも簡単に許すべきではないです。
一年間以上おとなしくすれば考え直しても良いかもしれません。

>>346
キモイ

ガロアが数学に打ち込んだのが五年位というのがさらにすごい

penis

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

389 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/01/10(日) 19:35:45
>>386
その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
社会からされているからだ

藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな

まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが

少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
他にはかってのグロタンとかセールとかね
あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ

日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
数学発展装置って機会のな
歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）

合成数だと体の拡大が出来ないという事だと思うのだけど、
そこがなぜだかわからない。。。

思い込みの性だろう。

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

なんか数学的な理論はよーわからんけど、決闘の前に徹夜して自分の
数学的な着想をまとめるとか・・・。

ダメな男の青春の熱さっていうのが感じて切ない気持ちになる。
数学者のエピソードってなんか面白いの多いよね。

ダメな男と言っちゃいけませんよそういう人を

>>377 ガロアって当時の革命家でもあるんだろ。
　数学以外でもお前みたいなゴミ足元にも及ばないよ。

ガロア自体の代数の着想は体を通り越して圏論にまで到達していた
なにしろ集合論さえ存在しない時代だから

持ち上げすぎだよだらぶち

ガロア理論がまったくわからん

ガロワ理論（笑）

?

ガロア理論とは、古典的に言えば

任意の代数方程式が与えられたとき、その根を、ある基礎体から出発して、
加減乗除と累乗根をとる操作を有限回繰り返すことによって表現することが
できるか否かの判定マシンを作った　
（表現可能なとき、根は代数的に表現可能である　ということにする）

ということ。より詳しくは、

（０）（一次｜二次｜三次｜四次）代数方程式の根はいつも代数的に表現可能である
（１）根が代数的に表現不可能な５次代数方程式が存在する
（２）任意次数の代数方程式に関し、根が代数的に表現可能か否かを（原理的に）判定できる
（３）根が代数的に表現可能ならば、その表現方式とそこに至るまでの手順を示せる

のことを指していると考えてよい。
ちなみに、アーベルの有名な業績は（１）を証明したことである。

対称性という幾何学的概念を
初めて幾何学以外に用いて性交した理論である。

あなたはどの本で、ガロアの基本定理　の証明を理解した（と思いま）したか？

私の場合、次の本です。

足立著　類体論へ至る道　初等数論からの代数入門　日本評論社

ちなみに、最近出た改訂新版のほうの証明ではなく、初版のほうの
線型代数を使った（Ａｒｔｉｎによる）証明のほうです。
（部分群全体の集合と部分体全体の集合の１−１対応における箇所！）

当たりくじ
大野　１

アーベルのほうが簡単じゃろうと思ったら意味がわからなかった。。。

>>386
おまえはいつもセックスのことばかり考えているから
ローマ字漢字変換がそうなっているんだな

>>369
>>346

そうですか？
数あるhpの中では一番まとまってると思いますけど。
代数方程式を頑張って視覚化しているし、中学生向けブルーバックす以上の分かりやすさがありますよね。

一般向けの説明だとまず群・対称性から始めなきゃいけないのが特徴的だな

一般向けの説明だとまず最小多項式と体論からはじめなきゃいけないだろ。

おまいら相手ならともかく、加減乗除からだろ

代数的に解けないのに解が代数的数って呼ぶのはおかしいだろ

代数的表現って2^（√2）とかってダメなの？根号とべき乗の組み合わせで表現できてるけど

は？死ねよ。

ノルムかトレースで有理数にしてみろや！>>396

>>396
x^4ってx*x*x*xと「*」しかない形に書き換えられるだろ？
x^(√2)って「^」という記号をどうしても使わないと表せないだろ？
「+」「-」「*」「/」しかない表現を考えたかったんだよ昔の人は

順番からすると、5次方程式云々というならカルダノの公式や4次方程式やっておかないといけないし
代数学の基本定理も先にやらないといけないから複素関数も必要になる

>>395
> 代数的に解けないのに解が代数的数って呼ぶのはおかしいだろ

真面目に解答するとな、
Algebraic numberちゅうのは、Q上代数的なCの元、という意味じゃよ。
｢代数的な｣方程式の根=｢代数的に解け｣る方程式の根、ではないんじゃ。

そんな餌はくっちゃいかん。

筑摩書房 (2010/4/7) で懐かしい本（再版）を見つけた。

近刊予定　ガロア理論入門 (文庫)

価格が高いわりに、内容が薄く、記述も冗長な本が多い今日では
久々に読み返したい本ではある。

ガロア理論の実際的応用として有名な結果として、

代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、方程式のガロア群が可解群

というのがありますが、この証明って意外とむずい（かつ複雑）と思ったのがつい最近。
解説だけ読むと、なるほどと思うし、２１世紀になっているし、
簡単そうに見えるのに、なんでか理由がわからなかった。

多くの本を見ると、上記の結果の証明をごまかして（または複雑な箇所を省略して）
いる本が結構ある。

昔読んだ　矢ケ部巌著　数�V方式ガロアの理論　現代数学社　を読んで
理解に苦しんだ理由がやっとわかってきた。

ガロアとかけて

コーシー微積分公式から証明出来ると聞いた事が有る

ガロア理論は間違っている

３次代数方程式には、いわゆる「不還元の問題」ってありますよね。
ガロア理論を応用する（もしくは理解を試すのに）もってこいの手ごろな問題です。

実数係数の既約な３次代数方程式が３つの実根を持つならば、それらを
四則演算と実のベキ根を求める操作だけで計算（表現）することは不可能
である（＝１の立方根、すなわち複素数を使わないと表現できない）。

この丁寧な（割とわかりやすい）証明を探してみたところ、以下の本にありました。

原田耕一郎　著　群の発見　岩波書店　１７４−１７５ページ

自分で少し考えてみたのですが自己解決できずいろいろ探してみた
ところの報告です。

原田耕一郎　著　群の発見　岩波書店

を最後まで読み終えての（個人的）感想を少し。

・基本的には初心者向けの本ではない
　本の一部を除いては、群論の基礎やガロア理論とは何かがわかって
　いる人向けの本だと思う
・シンメトリーという観点からの出発
　いきなり群論を始めるのではなく、シンメトリーというソフトな
　方面（でも有限群なので硬い）からのアプローチから出発している
・ガロアの基本定理自体の習得には不向き（研究課題＝問題にしてあるため）
　ガロアの基本定理およびその証明自体は他の本で習得する必要がある
・群論の基礎、およびガロアの主定理の解説本としてはかなり良い
　（有限）群論の専門家としての記述は他の本には見られない味わいがある
・ガロア、アーベルの生涯を解説した読み物がある
　一部の業績に限定した感はあるが、群の発見の歴史年表と見比べながら
　読む内容には独特の魅力がある

ガロア理論の本を読んでみたけどいまいち理解できていない人　もしくは
（有限）群論の基本的部分を整理してみたい人には一読をお勧めします。

代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、方程式のガロア群が可解群

基礎体が、１の原始ｎ乗根を”十分多く”含んでいる　という前提では
証明は結構簡単で解りやすい。

ここで、標数０の基礎体に条件を付けない場合の証明を解りやすく
記述するのが面倒。それが、著者の数学の腕（力）の見せ所ではある。
Ｅ．Ａｒｔｉｎのガロア理論（英語版と独語版）でこの部分の
著者が異なるという訳がわかった。Ａｒｔｉｎはよほど気になったのだろう。

ガロアの基本定理　の証明を、もっと簡単にわかりやすくするだけでもいい。
大学生の段階でそれを知るだけでも違うはず。
Ａｒｔｉｎによって大幅に簡易化された歴史的痕跡を知らないまま死んでいく
のはあまりに忍びない。

天才たちにお願いです。これ解けますか？

例題。
数字の０と６と９という文字の中には丸が１つずつあります。
それでは、丸が２つある文字と、三角を持つ文字を見つけて下さい。
　※はい。例題の答えは８と４ですね。確かに８は丸を２つ持っていますし、４は三角を持っています。
それではこれを踏まえて問題です。

問題１．
１文字で丸と三角を持っている文字はどれでしょうか。


問題２．
アルファベットの大文字で、一筆書き出来ない文字はどれでしょうか。
但し、紙を折ったり、紙を２枚重ねて別の紙の上を使った一筆にすることは禁止です。

>>412
ガロア理論で解くのは難しいと思われます

ブルーバックスからガロア理論の本が出ています。

ガロアの群論　方程式はなぜ解けなかったのか
中村 亨
定価　924円(税込)
http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=257684

age

>Ａｒｔｉｎによって大幅に簡易化された歴史的痕跡を知らないまま死んでいく
>のはあまりに忍びない。

大幅に簡易化された歴史的痕跡

日本語が死んでる

>>416
アルティンの名著が手軽に入手できるようになって嬉しいよ。

ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳
ちくま学芸文庫 ISBN:978-4-480-09283-0
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/

手軽にってdoverからずっと出てるだろ。

>>418
それがアルティンの「まえがき」によると、
doverの英語版とドイツ語版とは、第2章と第3章が違っていて、
日本語訳では、英語版を改訂したドイツ語版に依っているそうですよ。

アルティンよりブルバキの新版、全然新じゃないけど、を日本語で読めたら嬉しいな。

ブルバキなんてもう古典的価値しかないんじゃないの

ガロア理論の教科書でブルバキの代数の第5章よりモダンなやつ（グロタンディーク流）知らないので。

>>422
ファン・デル・ヴェルデンの『現代代数学』の第7章はどうなの？

見たことないからしらないけど、そもそも時代が全然違うんじゃない？

ブルバキの第5章は新訳を出して欲しい。
と思ってる人、多いよね？

ガロア理論は、まぁ、分離拡大の理論だからスレ違いかもだけど、体論のテキストは向巾拡大を継子扱いしすぎだと思う。だいたい純非分離って言葉からしてまどろっこし過ぎる。

kを標数p>0の体として、帰納系
k -> k -> k -> ...
x -> x^p -> x^p^2 -> ...
の帰納極限 k^p^-∞（完全閉包）を早目に導入するのがすっきりしてると思う。

それと体の具体例として、素体とは限らない有限体（含むコンウェイ多項式）やp進体やロラン級数体は最初から紹介しておくべきじゃないかな。

>>422
グロタンディーク流のガロア理論の教科書って何かあるの？

何が聞きたいのか意味がわかんないけど、ブルバキのやつがまさにグロタンディーク流でしょ。ガロア理論の教科書は飽きもせずに何冊もでてるけど、何かどれも書きぶりが古過ぎるって思う。

>>424
どうしてブルバキの『代数』第5章の新訳がほしいの？

ガロア理論の現代的な取り扱いがもっと普及しても良いと思うから。

一応お知らせ
日本評論社
ガロア理論講義 増補版　足立　恒雄　著
ttp://www.nippyo.co.jp/book/2113.html
重版中となってます。

任意の自然数Nに対して、１の原始N乗根は、四則演算と実数の冪根の組み合わせ
のみであらわせるか？

訂正：１の原始N乗根の実部及び虚部は、実数の四則演算と実数の冪根の
組み合わせだけであらわせるか？

実数のべき根に虚数が含まれる件

初等的？な問題へのガロア理論の応用って、代数方程式と作図以外に何かありませんか？

>>432
正n角形の作図問題のことを言いたいのだろうが
「実数の…」「冪根の…」ではなくて
「自然数の…」「平方根の…」の誤りでは？

作図可能数を複素数全体とするために必要十分な作図器具は
定規とコンパスのほかに何があればいいのだろうか

>>436
そんな作図器具があったとしたら、そいつを複素数体と言っても誰も文句を言わないな。

物理的実在厨を黙らせる必殺技になり得るな

折り紙を追加すると三乗根の作図が可能になるという研究がある

318

・9月中旬
ガロワ理論（下）
日本評論社　 菊　予4410円
デイヴィッド・Ａ．コックス　著　梶原　健　訳
ガロワ理論をめぐる様々な話題を盛り込んだ入門書の下巻。５次方程式や作図問題、折り紙などへの豊富な応用を示す。

天才ガロアの発想力―対称性と群が明かす方程式の秘密―
2010年8月21日発売
小島寛之　著
ttp://gihyo.jp/book/2010/978-4-7741-4345-3

>>436
可算個の道具を可算回使っても可算個の数しか得られないから、
どのような道具を用いても不可能。

>>441
この本は良い本だね。
日本語版は読んでないからわからんが。

>>443
可算無限と非可算無限の間がどうなっているかは
連続体仮説で証明不可能だからそうとも言えんだろう

>>445
可算選択公理より弱い命題くらい認めておくんなはれ

まあでも確かにそう考えると、完璧ではないな‥

でもこの場合は有限回の操作の集合は
可算に落とせることが明らかだからいいんじゃね？

ん、アホですまん。
複素数が非可算個だから、全ての複素数を可算回の操作で作図することはできないことはわかるんだが、
任意の複素数が可算回の操作で作図できるかどうかはそれとは無関係だよね？

>>448
作図だけで複素数全体の集合を作るなんていう話ではないよ。
自然数でだってそんなことはできないからね。
各自然数は作図可能だけど、Nを作図することなんてできない。

ここで言ってるのは、
作図可能な数全体の集合は可算だから、それが複素数の集合と一致することはない
という話。

もちろん使用する道具は可算個として。

非可算個の道具を使って良いなら任意の複素数が作図できるだろうね、
意味ないけど。