分からない問題はここに書いてね２７６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/

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　　￣⊂ニニニニニニニ二ノ

とうとうこのスレを使う日が来たか

亀ですが前スレで条件付き確率の表を書けと教えてくれた方ありがとうございました。

うとうととこのスレ使うんじゃねーぞ、ゴルァ

質問です。記述なんですけどまったくアプローチができないんです…誰か解答お願いします…

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝32、ＣＡ＝36、ＡＢ＝25。この三角形の２辺の上に両端をもつ線分ＰＱによってこの三角形の面積を２等分する。
そのような線分ＰＱの長さが最短になる場合の、ＰとＱの位置を求めよ

>>6
マルチ

>>7
いやそりゃ違うだろ

じゃあ、マルチにするために別スレにコピペしてきます。

ベクトルa,b,c　で作られる、平行六面体の体積をこれらのベクトルの
内積および外積であらわすにはどうすればいいのですか？

(a×b)・ｃ

| (a×b)・ｃ |

おー、うっかりｗ
惇ｸｽ

>>13 どうやったのですか？

底面積かける高さでやりました！！

>>14
ベクトル三重積

0.0000001+0.0000001+0.0000001+・・・は限りなく0に近い
このことより例えばケーキを0.0000001mmの集合体と見れば
ケーキの厚さはほぼ0ということになる
これは明らかにおかしいことは自明である
このことを微分により説明せよ

お願いします

一行目からおかしいんだが。無限大に発散するだろ。

u(x)= x^2 (x>=0),0 (x<0)
v(x)= 0 (x>=0),x^2(x<0)
　　　
と置くとu(x),v(x)は一次独立であること及び、w(u,v)=0（ロンスキー）であることを示せ。

( ｀.∀´)ﾔｽﾀﾞｹｲ

4x+7y=2007を満たす自然数x,yの組のうち、
絶対値の差が最小となるx,yの組を、図形的処理を用いた解法によって求めよ。

何から手をつければいいか分かりません・・・
お願いします。

y-xの絶対値が小さければいいんだから
y=xと4x+7y=2007の交点の近くを調べてみたら？

>>21
方眼紙に式の通りに線を引いて見ろ

>>22
いや、交点の近くを調べるという考えは思いついたんですが、なんか原始的というか・・・
式とか計算に基づいてスマートに求めるというのはできないもんなんでしょうか。
勝手なこと言ってすいません＞＜

>>24
図形的っていうんだから交点の近くを調べろって事だと思うよ
式でやりたいなら４と７が互いに素で小さい数だから一般解は簡単に出せるけど

図形を使えと言ってるのに式とか計算で近付いたらまずいだろｗ

なるほど。
y=xと4x+7y=2007の交点が(2007/11,2007/8)なので、これに最も近い自然数同士の組を探せばいいわけですね。

(2007/11,2007/11)
な。

20007/11≒ 182.45
だから
x = (2007-7y)/4
でyが奇数の点を見ていけば
xが整数になるところがみつかる。
y=181と185
この間、格子点無し。
どっちかだろう。

u(x)= {x^2 (x>=0) ,0 (x<0)}
v(x)= {0 (x>=0) ,x^2(x<0)}
　　　
と置くとu(x),v(x)は一次独立であること及び、w(u,v)=0（ロンスキーのｗです）であることを示せ。という問題です。教えてください。よろしくお願いします。

>>29
a u(x) + b v(x) = 0
ならば
x=1を入れれば a=0
x=-1を入れれば b=0
なので

u(x)とv(x)は一次独立

u_x = { 2x (x>=0) ,0 (x<0)}

v_x= {0 (x>=0) ,2x(x<0)}

w(u,v) = u v_x - v u_x = 0

1+x<=e^x<=1/(1-x)　(x<1)を示せ。
まず、1+x<=e^xを示すためにf(x)=e^x-(1+x)とおきました。
f'(x)=e^x-1
y=f'(x)のグラフを描いてみても、x<1の範囲でグラフが
正負をまたいでいて、f(x)がx<1の範囲で単調であることを
言うことができません。
別の証明方法があるのでしょうか？よろしくお願いします。

ｆ（０）＝０なんだから単調な方が困るだろ

f(0)=0
f'(x)<0　(x<0)
f'(x)>0　(0<x<1)
よって、f(x)>=0　(x<1)
ゆえに、1+x<=e^x
これでいいですか？

わざわざ確認せんでもええがな
もっと自分のやってることに自信持て
間違っててもそれはそれで勉強になる

問題作成したのですが、こんがらがって来たので助けてください。

【問】3つの箱に9つの球を入れることを考える。このとき、以下の条件の基での分け方の総数を求めよ。ただし、どの箱にも少なくとも1つの球が入るとする。

(1)全ての箱と球に区別がつく場合
(2)箱にだけ区別がつく場合
(3)球にだけ区別がつく場合
(4)どちらも区別がつかない場合

【自分の考え】
(1)まずは単純に分けて、3^9通り。そこから、空箱の場合3(2^9-2)+3を引く。
もう一つ、まずは3つを箱に分ける。9P3通り。
それぞれに対し、残りの6個をフリーで分ける。3^6通り。
これを掛けるんですが、最初の考えと合わなくなります。orz

(2)3H6=28通り

(3)具体的に個数が指定されてないから、面倒な式に...a,b,c個と分けたとき、9Ca･(9-a)Cb通りで、a=bなら2!で割るなど
。

(4)a+b+c=9を1以上という条件で、全て数える。16通り。

間違ってる箇所の指摘お願いします。

雑杉
もっと少ない数で考えてみたらいいかと
(3)スターリング数
(1)(3)×3!
(4)分割数
参考までに

>>36
ありがとうございます。ところで、(1)において(3)×3!とするのはわかりましたが、(1)の考えとそれとでは答えが合わなくなりました。
考え方のなにが間違ってるのでしょう？

ところでスターリング数とは？

ググレ、(1)は合ってるから(3)を(1)/3!でいいだろ
(4)は数えなおし

文字通り
スターリンの顔がリング状に並べられたのがスターリングだ

lim _(n → ∞) 　（２ｎ-１）！！/（２ｎ）！！＝（１／２）・（３／４）・（５／６）・（７／８）・・・・・

を求めよ

０

>>40
((2n-1)!! / (2n)!!)^2 = {1/2 * 3/4 * … * (2n-1)/2n)}^2
< 1/2 * 2/3 * 4/5 * 5/6 * … * 2n/(2n+2) = 1/(2n+2)

>>40
スターリングの公式を使ったら
lim _(n → ∞) 　(√n)*（２ｎ-１）！！/（２ｎ）！！＝２　になった。　

aとbを正の整数nに対して
（n^3+an-2）/（n^2+bn+2）
の値が整数となるように､a､bの値を定めよ｡

お願いします(_ _)

>>44
n に具体的に数字を入れたのを見たら候補が絞れる。

>>44　nの整式だと思って割り算

>>44
山勘

（n^3+an-2）=0 mod(n^2+bn+2）

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3-kn^2+(a-bk)n-2(1-k)=0
k=n+c
-c^n^2+an-bn^2-bcn-2+2n+2c=0
(-c-b)n^2+(a-bc+2)n+2c-2=0
c=1
b=-1
a=-3

解決したようです。

(3) S(9,3)=[3^9-3(2^9-1)]/3!

(4) 7通り

(1)はS(9,3)×3!
でいいですか？
(1)から解くなら、3^9から空箱がある場合を引いてやる方法でも一致しました。

>>50
良く頑張ったな
S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)と言うゼンカシキもある

>>49
おー、なかなか精巧なごまかし。

>>51
スターリング数を初めて拝みましたが、なかなか面白いものですね
ありがとうございました

>>49は２行目まちがえてる。

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3-kn^2+(a-bk)n-2(1+k)=0
k=n+c
-c^n^2+an-bn^2-bcn-2-2n-2c=0
(-c-b)n^2+(a-bc-2)n-2c-2=0
c=-1
b=1
a=1

が正解。

ところで、上以外に解がないことの証明ってどうやればいいの？

>>55
（n^3+an-2）/（n^2+bn+2） = n-b + ((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)

もし右側の分子がnに関して恒等的にゼロでなければ、
n を十分大きく取ると 0< |((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)| < 1 だから整数ではない。

>>56
でもそれbが整数であることを仮定してるよね。

後、なんで>>44の問題はnは正となっているんでしょ？いらないと思うんだけど。
別に分母が０になるわけじゃなし。

>>57
b が整数でなくても、1未満じゃなくて b に一番近い整数との差未満になるように n 取ればいいから一緒。

0< |-(b-[b])+((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)| < 1
にすりゃいいだけですね。orz

nは正はやっぱり謎。ただの気分ですかね。

>>59
a, b は正の整数とする。任意の整数 n について……
とかだったりして

ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ＋２）・・・・・（ｘ＋ｎ）・・・・（ｘ＋２ｎ）
のｘ＾ｎの係数をa_nとするとき　a_n　をｎ！や二項係数　２ｎ_Ｃ_ｎ　で表せますか？
無理なら大体の漸近評価はどうなるか？

an=df^n(0)/n!

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3+a'n-2=k'n^2+b'k'n+2k'
(a-a')n=(k-k')n^2+(bk-b'k')n+2(k-k')
k=k'=n+c
(a-a')n=(b-b')kn
(b-b')n^2+(b-b')c=(a-a')n
b-b'=0
a-a'=0

1+x<=e^x<=1/(1-x)　(x<1)
x=loge^-2
1-2=-1<0<e^-2<1<(1-e^-2)^-1

>>61
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=35%2C735&language=english

Number of permutations of 2n-1 objects with exactly n cycles.
1, 3, 35, 735, 22449, 902055, 44990231
Unsigned central Stirling numbers of the first kind:
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

>>44をよく読むと「aとbを正の整数nに対して」と書いてある。これは「aとbを正の整数。nに対して」と読むのではないだろうか

「aとbを正の整。数nに対して」

こうじゃないかな。

>>66-67
そうまでして無理な解釈をしなければならない理由がわからん。

anm=an-1m-1+manm-1

Ａ＝{1,2,3,…､50}は1から50までの自然数の集合。
Ｂ＝{1,2,3,…､20}は1から20までの自然数の集合とする。
Ａの要素aとＢの要素ｂの組(a､ｂ)で､abの素因数分解に、
2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で何個あるか。

お願いします！！

>>70
Bのほうで場合分けすればわりとすんなりと。

（-24＾3）×3
よろしくと言いたい

>>72
ググれ

1,5,10,50,100円硬貨を一枚ずつ用意し、その5枚を同時に投げる時
おもてが三枚以上出る確率。

お願いします。

硬貨のどちらの面がオモテかウラかで揉めるに１０００点。

>>74
表が2枚以下になる確率 = 裏が3枚以上になる確率 = 表が3枚以上出る確率
だから1/2

たぶん場合の数の問題です。

”５種類の数字１、２、３、４、５から作られる３けたの整数のうちで、２か４を少なくとも１つ含むものはいくつあるか。”

です。

ちなみに、答えがわかってて、正解は９８個。
解説が載ってない問題集、氏ね。
まったく勉強にならん。

>>77
1,2,3,4,5から出来る3桁の数は 5^3 = 125個
2も4も含まないのは1,3,5からできる3桁の数 … 3^3 = 27個

だから
2か4を少なくとも1つ含むのは
125-27 = 98個

>>78
おぉ．．．どうもです！！
やはり、この問題は同じ数字を何度使っても良い、と考えるべきだったんですね．．．
ほんと場合の数の問題文はややこしい．．．
今イチ自分なりの解釈ができず、スッキリしない．．．
コツとかありますか？
どんなパターンがあるか、とか・・・
ご教授よろしくお願いします。

>>79
重複しないようにとかその手の表現がなければ
何度使ってもいいと解釈していいと思うけど

迷ったら両方計算すればいい。
重複してもいい場合　…
重複を許さない場合 …
両方計算してもたいした手間ではないし
解答と値が一致する方が問題文の解釈なんだろう。

パターンなんて、この問題みたいに補集合を計算させるか
0が入っていて最上位に0をつかっちゃいけないとか
その程度しかない。

>>79
あとは、文字の並びで
A,B,C,C,D
の並べ方みたいにCが2回書いてあるとか
1,2,3,3,4
みたいなものの並べ方なんかは
何度も使っていいわけはない。

舟木直久(2005) 確率微分方程式 (岩波書店)
の演習問題4.1の解答に、

一般に、任意のg_t in L^2([0,T])はL^2-連続、すなわち、lim_(e->0) int_0^2(g_(t+e)-g_t)^2dt=0
であることが知られている。ただし、t+e not in [0,T]のときはg_(t+e)=0とみなす。

と書かれていますが、この証明を書いてある書籍または、この証明をおしえてください。

参考文献を見ろ

>>82
gとかtとかLとかeとかが何だかわからん
説明しろ

さらに甘えてもう１問質問させていただきます。
これも場合の数。今度は同じの使えないです。

”６個の数字１、２、３、４、５、６から異なる４個を使って４桁の数字をつくるとき、４３００より大きい数は何個できるか”
です。

よろしくお願いします。

それと、思ったのですが、数字の問題が一番単純でわかりやすく、いろんなパターンが理解しやすそうだと感じました。
それだけですが．．．

千の位が4と5か6の場合で分ける。

千のーかーぜーにー

>>>86
つまり、
千・・・３
百・・・４
十・・・４
一・・・３
となり、全部かけるわけだが、答えと違う．．．
ちなみに、答えは156個です。

>>88
頭使えよ

>>88
何を言ってるのかさっぱり分からないが

千の位が 4のときは、百の位が3以上であればよく
3*4*3 = 36通り
千の位が5か6のときは他は何でもいいので
2*5*4*3 = 120通り

(1+x)dx/dy = 1+y
の一般解の解き方がわかりません。

よろしくお願いします。。。

変数分離。明らかだろ。

スレ違い覚悟。ムカついたらスルーしてちょうだい。

あるアパートの２０１号室にある人が引っ越して来ました。
このアパートにはドアには郵便受けがついておらず、
２階の階段の下に２０１号室と２０２号室のポストが並んで取り付けられています。
さて、引越し後一ヶ月たっても２０１号室の人には郵便物が届きません。
何故ならば、２０１号室の郵便物は全て２０２号室のポストに入っていたからです。
２０１号室と２０２号室のポストにはそれぞれの名前（苗字のみ）が書いてありました。
にもかかわらず、２０１号室の人宛ての郵便物が全て２０２号室のポストに入っていたのです。
ここで問題です。
２０１号室に引っ越してきた人の苗字と、２０２号室に住んでいる人の苗字を当ててください。
そして、何故２０１号室の郵便物が２０２号室に入っていたかの理由も答えてください。
↑
最近もてない男板のみんなが足りない頭で考えております。
まあ、俺もそうなんだが。

賢者たちよ、答えを教えて下さい。

>>90
このタイプの問題は”5000より大きい”や”4000より大きい”というのしかといたことがなく、とりあえずなんとなく解いてたんですが、今回の問題で”場合分け”が必要なことがわかりました。
念のため確認しておくと・・・

千の位は４以上なので、使える数字は４、５、６の３つ。
よって、以下のように場合分け。
i)千の位が 4のとき
百の位が3以上であればいいので
百・・・３（３『より』大きい数字が４、５、６なので計３つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６−２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６−３で３つ）
これをすべてかけて、３６通り←（１）
ii)千の位が５のとき
百・・・５（千の位の数が４『より』大きいので、残っている数字は千の位で使われている数字分をひいて、５つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６−２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６−３で３つ）
これをすべてかけて、６０通り←（２）
iii)千の位が６のとき
百・・・５（千の位の数が４『より』大きいので、残っている数字は千の位で使われている数字分をひいて、５つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６−２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６−３で３つ）
これをすべてかけて、６０通り←（３）
(2)と(3)は同じ計算なので
(5*4*3)+(5*4*3)=2(5*4*3)=2*5*4*3（＝120通り）←（4）
と書いても良い
で、(1)と(4)を足して、156通り

これで間違いありませんか？

>>82
任意のe->0に対してではなく、t_n -> tのケースで示すには、lebesgueの収束定理。
これを示せれば、任意のe->0に対しても成り立つことは、位相の本。

人名の最初は大文字。

アーベルだけは小文字から始めていいことになってる。神だから。

>>94
i)の
＞百・・・３（３『より』大きい数字が４、５、６なので計３つ）

ここが違う。
4300より大きいということは
43○×
だったら何でもいい。○×が00になることは無いから。

4は千の位で使われているから百の位で使えるのは 3,5,6 の3通り。

計算は変わらんけどね。

>>91
(1+x) dx/dy = 1+y
両辺をyで積分すれば
∫(1+x)dx = ∫(1+y)dy
x+(1/2)x^2 = y+(1/2)y^2 +c
cは積分定数

>>99
積分するところまではわかるんですが、
この後は解の公式で直接答えを出していいんですか?

ビッグバンが本当なら一月でウエストは何ｃｍのびるか？

平均年齢ってどうやって求めればいいのですか？

>>101
物差しも伸びるので分からない。

>>102
まずは年齢詐称してる人数とその数値を求める
次に・・・

AVで高校生として出ているのはたいてい高卒だから・・・

ｎ次対称群の中で、固定点をもたない置換の数ｄｎを求め、
lim(n→∞)ｄｎ/ｎ！を計算せよ

が全く意味が分かりません

>>106
まずは意味が理解できるように努力しましょう。

まずこの置換の求め方がわからないのですが・・

ブルーのベルトがレッドシフトするから・・・

xは自然数。また ´ は端数切り捨て後を意味するものとします。

x*0.15 = a
a´*0.5 = A

x*0.5 = b
b´*0.15 = B

x*0.075 = C

この3つのxが同じ値の場合、A´とB´とC´を求めたら必ず同じ値になりますか？

>>110
たとえばx=10でAとBが違うだろ。

四元数体Ｈの元ａ＝（i＋ｊ）/ √2とする
ａと可換な元の全体の集合Ｂ＝｛ｘ∈Ｈ｜ａｘ＝ｘａ｝はどんな集合でどんな形か。
またＳ^3（単位球面）内でａの中心化群（ａと可換な元の全体の集合）Ｃ＝{ｘ∈Ｓ^3｜ａｘ＝ｘａ}
について、ＣはＳ^3の部分群であり、数円周Ｓ^1と同型であることを示せ。

使うかわかりませんがａ^2＝−１、|a|＝１です。よろしくお願いします。

>61
粗い近似だが
　a_n 〜 24(n-2)!{π^(2n)}
とか。

アーベルが５次方程式に解の公式がないことを証明したのですが。
それから高次の場合も公式がないとなぜいえるのですか。

>>111
AとBは違いますがA´とB´は同じですよね？

アーベルが５次方程式に解の公式がないことを証明しましたが。
６次以上の場合もないといえるのでしょうか。

>>116
6次以上に解の公式があったら、5次にもあると言えてしまうんじゃないだろうか。
俺には言えんけどｗ

>>116
ガロワ群はnが5以上ならば可解群ではない
ということが証明できるので、5次以上の証明はまとめてなされます。

平均年齢ってどうやって求めればいいのですか？

>>119
平均余命ではなく平均年齢なのか？

http://imepita.jp/20070603/827200
高校生ですがよろしくお願いします。

リーマン面についての出題なんですが
1．w=z^(1/2)+(z-1)^(1/2)

2.w=[{(z^2)-1}/w-a]^(1/2)　　ただしIm aは0でない


　
以上のリーマン面を求めたいのですが、まず先に1はニ価関数ですがそれが二つくっついていた場合どうしてよいのか全くわかりません。
w=z^(1/2)であれば求められるのですが、もう一方のw=(z-1)^(1/2)をどう処理したらいいのでしょう。
次に2ですがこれは単純なニ価関数かと思いましたがwが余計で先に進めません。辺々二乗して計算していくというのも釈然としないですし・・・・。

どなたか助けてくださいｗ

>>119
調査対象者の本人確認、戸籍の提出で調べれば間違いないぞ

>>121
(log_{10}(2)+log_{10}(5))^3 を計算してみる

１から６００までの整数から１つを選ぶとき、それが偶数である事象をA、３の倍数である事象をBとすると、AとBは互いに独立であるといってよいか。また１から４００までの整数から選ぶ場合はどうか。
答えは前者が独立、後者が独立でない。です。解き方を教えてください。

>125
頭悪いんだからあきらめな。
答え間違ってるし

>>124
１…ですかね？

>>116
6次方程式に解の公式があるのなら
5次方程式
x^5 + ax^4+bx^3+cx^2 +dx+e=0
にxをかけて6次方程式にしてしまえば解けてしまうから。

>>125
独立の定義
P(A∩B) = P(A)*P(B)
が成立するかどうか計算。

1〜600のときは
P(A) = 1/2
P(B) = 1/3
P(A∩B) = 1/6
で独立

1〜400のときは
P(A) = 1/2
P(B) = 133/400
P(A∩B) = 66/400
で独立にならない。

なるほど。ありがとうございました。感謝でやんす

>>122
1.
0と1を結んでそこを横切るときにもう一方へ渡せばいい。

2.
数式が不明だが
wについて解いてみたら。

ある工場では、溶剤A,Bを異なる比率で混ぜ、その他原料を足すと薬品C,Dを作ることが出来る。

薬品C　溶剤Aを0.15kg/kg　と　溶剤Bを0.05kg/kg　
（つまりAを0.15kgとBを0.05kgを合わせると薬品Cを1kg作れる）
薬品D　溶剤Aを0.05kg/kg　と　溶剤Bを0.10kg/kg

それぞれの月間最大使用可能量と仕入れ価格が
溶剤A　50トン　400円/kg
溶剤B　40トン　400円/kg

その他原料にかかるコストは
薬品C　70円/kg
薬品D　80円/kg

工場の月間生産能力は薬品C,Dあわせて計500トン。
薬品C,Dともに200円/kgで販売する。

以上の条件で利益が最大になるような一ヶ月の製品別生産量を示せという問題なのですが、
解き方と、できれば解答を教えてくださいお願いします。
先生は式を使えば図も表計算ソフトも不要で解けると言っていましたが、どこから手を付けて
いいのかわかりません…

>>132
手の付け所を教えます。
線形計画法のテキストを読む。

>>133
わかんねーならレスすんなバーカ

つまりAを0.15kgとBを0.05kgを合わせると薬品Cを1kg作れる

質量が増えていることから
新たな核反応を起こすという問題は物理板の問題だな

134は僕じゃありません。
えーっと、質量が増えているのは1kgに満たない分の質量を
「その他原料（たぶん水とか）」で補っているからです。
その他原料は最初に示した通り、薬品1kgにつきいくら、というコスト計算です。

こういう問題は線形計画法という考え方で解くのが唯一の方法なんですか？
今検索してみたらぴったりな感じはしたのですが、難しい…とりあえず読んでみます。
ありがとうございます。

Cを200トン、Dを300トン。

素数pおよび整数x,y,zが9p^3=8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3を満たす時(x,y,z)の組の個数を求めよ。

お願いします

9p^3=8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3

右辺={2(x+y+z)}＾3-(x+y)^3 -{(y+z)^3+(z+x)^3}
　　　={(2x+2y+2z-(x+y)}{4(x+y+z)^2+2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^2}-(y+z+z+x){(y+z)^2-(y+z)(z+x)+(z+x)^2}
　　　=(x+y+2z)(4x^2+4y^2+4z^2+8xy+8yz+8zx+2x^2+2y^2+4xy+2zx+2yz+x^2+2xy+y^2)
　　　-(x+y+2z)(y^2+2yz+z^2-yz-xy-z^2-zx+x^2+2zx+z^2)
　　　=(x+y+2z){7x^2+7y^2+4z^2+14xy+10yz+10zx)-(x+y+2z)(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx)
　　　=(x+y+2z)(6x^2+6y^2+3z^2+15xy+9yz+9zx)
　　　=3(x+y+2z)(2x^2+2y^2+z^2+5xy+3yz+3zx)
　　　=3(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)=9p^3

ゆえに、
3p^3=(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)

１×３×ｐ＾３　以外は解がないから、それの組み合わせを求める。

>>139
１×３×ｐ＾３　以外は解がないから、それの組み合わせを求める。

なぜそういえるかわかりません

どなたかこの問題をお願いします。
数理統計学の教科書では、Ｒ上の確率分布が、離散分布と連続分布で場合分けして書かれている。
たとえば、離散分布ならばＰ[Ｘ=ｘi]=ｐiとなり、連続分布ならばＰ[ａ＜Ｘ＜ｂ]=∫[x=a,b]ｐ(x)dxのように表せる、という記述がある。
Lebesgue-Stielties測度により、この二種類(さらには離散と連続の混合分布)が、統一的に記述されることを説明せよ。

>>140

p×p×3pの場合
p=x+y+2z、p=x+2y+z、3p=2x+y+z　だとすると、
5p=4(x+y+z)となるので、ｐ=2としても解なし。他の場合も同じ。

1×p×3p^2の場合
1=x+y+2z、p=x+2y+z、3p^2=2x+y+z　だとすると、
1+p+3p^2=4(x+y+z) 　左辺は奇数で右辺は偶数

1×3p×p^2、3×p×p^2の場合、も同様

1×１×p^3の場合、2+p^3=4(x+y+z)となるので、p=2としても解なし

1×３×p^3の場合、
1=x+y+2z、3=x+2y+z、p^3=2x+y+z　だとすると、
2=y-z、x=1-y-2z=1-y-2(y-2)=-3y+5
p^3=2(-3y+5)+y+(y-2)=-4y+8=4(2-y)　→p=2、y=0、z=-2、x=5
あと２通り

>>140
(x+y+2z) + (x+2y+z) + (2x+y+z) = 4(x+y+z)
pが奇数だと左辺は奇数なので不適。よってp=2。

左辺の可能性は
・24+1+1
・12+2+1
・6+4+1
・6+2+2
・8+3+1
・4+3+2
だが、4で割れるのは 8+3+1 のみ。

ｘ≧０　　ｆ(x)=( ∫[t=0〜x]ｅ^(-t^2) dt )^2 + ∫[t=0〜1]ｅ^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) dt
とする。
ｘ＞０において、ｆ(x)の導関数がｆ'（x）＝０を満たすことを示せ
　が分かりません。
今のところ、
Ａ＝( ∫[t=0〜x]ｅ^(-t^2) dt )^2
Ｂ＝∫[t=0〜1]ｅ^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) dt　　とすると　（ ｆ(x)＝Ａ＋Ｂ )

Ａ'＝２*ｅ^(-x^2)*∫[t=0〜x]ｅ^(-x^2)dt

Ｂ'＝∫d/dx｛ e^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) ｝dt
＝−２*ｘ*∫[t=0〜1]　e^[-x^2(1+t^2)] dt
まではやりました。あってればいいけど。。
そこから先が全く分かりません。よろしくお願いします。ｍ＿＿ｍ

e^[-x^2(1+t^2)]
ここからxは外に出せるな、後は置換だ

>>145　１４４です。
ｔ^2を置換してなりますか？そこからの積分が解けなくて・・・。
お願いしますｍ＿＿ｍ

目標が決まっているんだから目標を達成するように変形すればいい
足して０になるんだから打ち消し合うようにすればいい
各部分比較すれば置換の仕方は一つに決まるだろ

>>146
できたところまで書きな

ｘ＝１だと打ち消しあうんですけど・・・。
置換やってみます。ありがとうございます。

>>148
ｆ'(ｘ)＝２*ｅ^(-x^2)*｛ ∫[t=0〜x]ｅ^(-t^2)dt − ｘ*∫[t=0〜1]ｅ^(-x^2*t^2)dt ｝
まで出来ました。

暗号と代数学の接点は？
ここ１０年ぐらいから暗号に素数が関係して
いるとして研究されているようですが。
実態はどうなんでしょうか。

基本的なところでRSA

>>151
ググレ

中心が直線X＋Y−5=0上にある半径√10の円が、X軸から長さ6の線分を切り取るとき、この円の方程式を求めよ。
お願いします。

>>144　146　149　150　のものです。
置換積分が解けません。。。何を置換すればいいのでしょうか？
まさか帰納法ではありませんよね？

>>155
u=xt とでもおこうか

>>154
・ 中心のx座標を a とすると (a, 5-a)
・ 中心(a,5-a) 半径√10 の円の方程式を書く。
・ y=0 とおいてxについて解く。
・ (実数解ならば)2つの解の差が、円がX軸から切り取る線分の長さになる。
・ 6 = ＜上の2解の差＞ を解く。

ちなみに途中に出てくる2乗の項は出来る限り展開しないのが吉。

>>156　！！！！
すごい！解けました！本当にありがとうございます！！ｍ（＿＿）ｍ

>>150
置換してねぇじゃん。
後ろの積分を
s=xt
で置換

しまった、全くリロードしてなかた

>>155さんありがとうございます！
Yを0とおいてから詳しく教えて下さい！

>>159　ありがとうございます。ｔ^2＝u　と置換して頭がパニックになってました。

>>112わかる人いませんか？

cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i
sin^2(x)=(1/2)-{e^(2ix)+e^(-2ix)}/4
ですが、このcos(x)とsin(x)、およびsin^2(x)の共役な複素数はどう表されますか？
教えて下さい。

e(←X乗)-1-x/x(←2):（x→0）の時、分母の微分が(x→0)で0に
なってしまうのになぜロピタルの定理が使えるんですか？

マルチ＆背伸び知識
乙！

>>163
定義通り計算して x+yi+zj+wk と a が可換 ⇔ y=z, w=0
B={x+y(i-j) | x,y∈R} どんな形かと言われると平面か。

C = S^3∩B が群なのはS^3とBがともにHの部分群であることをチェック。
f: S^1 → C を f(x+yi) = x+y(i-j)/√2 で定義すると群同型。

>>112
x = p + q i + r j + s k
と置いてax-xaを計算してみれば。

>>144
置換なんてしなくても >>144の段階でもう解けているじゃないか。
ここに x=0 を代入すればよくない？

>>165
ロピタルの定理でも解けるし e^x を級数展開しても解ける。

４次２面体群の正規部分群を全て求めよ

>>173
4次って D_4? D_8?

Ｄ4です

１辺の長さが４ｃｍの立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨがある。辺ＢＦ、
ＤＨの中点をＰ，Ｑとしたときに、３点Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面で
この立体を切断する。このとき、切り口の面積は何平方センチになるか。

>>176
APQを通る平面は頂点Gも通る。
切り口の形は菱形。
あとは菱形の対角線の長さを三平方の定理で求めればOK

>>173
>>174の訊き方もだいぶ乱暴だが、4か8かで4と言ってる
ということは位数4の二面体群ということだろうけど、
そうするとそれはクラインの四元群 Z_2 * Z_2 なんだから
悩むまでも無い気がする。

49の平方根は何？

>>167
ありがとうございます。参考にします

座標平面上にA(1,1)Pn(2n^2+1,0)Qn(2n,0)を取り∠QnPnA=anとする時Σ[n=1〜∞]anの値を求めよ。

なかなかわかりません

> ∠QnPnA=an
これでいいのか？

はい。

いいえ。

何度もすみません．．．

個数の処理で今イチ"P"と"C"の違いがわかりません・・・
問題文で判断するコツというかポイントがあれば、教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>185
選んだ人の順番まで決めるのがP
選んだ人の順番を気にしないのがC

コツは、適当な数字でやってみて順番を気にしてるかどうか確認すること。

>>185
その問題文がないことには
教えようもない

以上

１３２人目の素数さん sage 2007/06/05(火) 23:46:49
>>185
その問題文がないことには
教えようもない

以上

f(x) =√(1+x^2)とする時
(1) f(x) がR(黒太字) で連続である事を示せ。
(2) f(x) の微分可能性を調べよ。

を教えてください。
ＲはＲ^1だと思うのですが、これをどうすればいいのかが分りません。
ε-δ論法ですか？
�Aは連続が微分可能の十分条件ではないことは分るのですが、これは定義に基づいて解くのでしょうか？
よろしくお願いしますｍｍ

ただの定義にそった問題じゃねーか

>>189
(1)f(x) がx=aで連続である ⇔ lim[x→a]f(x) = f(a)
Ｒ(実数全体)で連続であることを示すには
　∀a∈Ｒについてこれが成り立つことを示せばよい。

>>191
高校生は寝てろ

>>191
εが目にはいらんか？

どこにεなんてあるの？

（ ・ε・）

>>194
＞　ε-δ論法ですか？

lim[x→a]f(x) = f(a)を示せばいいんですよね？

>>197
そう。示してみて。

いやいや高校生かんべんしてくださいよｗ

lim[x→a]f(x)
=lim[x→a]√(1+x^2)
=√(1+a^2)
=f(a)
よってf(x)はRで連続である
これでいいんでしょうか？

>>200
lim[x→a]√(1+x^2)=√(1+a^2)
この等号を証明するのがポイントなので、解答としてはだめです。

>>200
何も証明したことにはなりません。

なお、(2)については、不連続点が一つあるので、その箇所で微分可能の定義を満たさない
ことを示せばいいです。

I⊂R
∀ε>0, ∀a∈I,∃δ>0 s.t. ∀x∈I, 0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)−f(a)|<ε
これより
|√(1+x^2) - √(1+a^2)|<εを示せばいいのでしょうか？

>>204が>>189です。他のは違います。
�Aの判例はｘ＝０の時でしょうか？

>>204
δを見つける。

>>205
反例はその時です。

204を読む限り、理解がおぼつかないようだけど、
f(x)がx_0で連続であるとは、
任意の正の数e>0に対して、正の数d>0が存在して、
|x-x_0|<d ならば |f(x)-f(x_0)|<e
なので、この定義に則って、まず、任意にe>0を固定します。で、上の条件を満たす正の数d
を見つけることが出来れば、証明完了。eとdはイプシロンとデルタに読み替えてね。

207ではx_0での連続性を書きましたが、
f(x)がRで連続とは、すべてのx in Rで、f(x)が連続、ということなので、
x_0を任意に選んで連続性が証明されれば、そのままR全体での連続性の証明になります。

>>207　
ということはＲについての説明などは特に書かずに、ｘ_0∈Ｒのｘ_0について・・・という様に書けばいいのでしょうか？

みなさんレスありがとうございます。ｍｍ
ε＞0を固定して|f(x)-f(x_0)|<εを解いてみたら、
|x-x_0|＜ε * (√(1+x^2) + √(1+x_0 ^2)) / x+x_0 　となりました。
右辺＝δでいいのでしょうか？ε-δ論法はまだまだ未熟なので。。
これで�@は解けたんですかね？

>>209
Rは実数全体の集合だと思うので、答案の書き出しは、
x in Rを任意にとる。正の数e>0を任意にとり…
といった感じです。

ついでですが、見つけるべきdはeに依存(eの値により変わる)します。

>>189です
>>211　それじゃあ�@は解けたんですね！ありがとうございます！
�Aについてですが、微分の定理に沿って計算したところ、
ｘ＝０で０になりました。微分係数が０になることもあると思うのですが・・。
∞になったら微分不可能といえると思うのですが、この場合も微分不可能でいいのでしょうか？
よろしくお願いします。ｍｍ

>>212
タイミングの問題で誤解してるようですが、210だと0点です。

xをx_0プラスマイナスdの範囲内でとれば、という条件(あなたの書いた右辺)の中にxが
入ってるのはおかしいでしょ。

この宿題の意図がわからないけど、普通の入門コースなら、
1. f(x)=1+x^2がRで連続
2. g(x)=√xがRで連続
3. 合成関数g(f(x))がRで連続
を示すことを期待するかな。直接dを指定しても、このやり方でもどちらでも正解ですけど。

>>212
すばらしい。
定義に沿って計算して微分可能であるならば、間違いなく微分可能です。

ではどうすればいいのでしょうか。。。
ｅを固定して、|f(x)-f(x_0)|<ｅを解くと>>210の形になりと思うのですが・・。
全然分りません＞＜

>>214　微分係数＝０だと微分不可能なのでしょうか？分らなくなってしました＞＜

３ ４ ７ ８ この４数を四則演算で１０にするにはどうしたらいいですか？

その問題あきた。

大体そういうのは頭の体操程度なので自分でやらないと意味がない。

lim[x→1]1/x^3-1 の極限値を求めよ
どなたかお願いします。

xが1付近での(1/x^3)-1
は、1-1で0っしょ

朝早くから勉強とは感心だが・・・

1/(x^3-1)　じゃないか？その場合、極限値はナシか

トーラスを３ｘ３の９マスに分けて白黒で塗り分けるとき何通りあるか？

はい次

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　禁じ手であるロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| �Wﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

talk:>>226 お前に何が分かるというのか？

>>226
ハダカになってから物言え

>>223
極限値が存在しないときの証明を教えてください。

f(x)=1/(x^3-1)
|f(x)|>aとする
絶対値なので必ず正
1/a>|x^3-1|
aは任意

とりあえずかなり簡略したけどーこんなもん。

>>230
0点。

??
ε-δ使っての背理法ってことですか？

>>230
εが目にはいらんか？

>>233
いぷ書いて無いでしょｗ

>231
テストじゃないから0点でもいいよ。
こんなことテストで書いたら0点だってわかってるし。

>>223
極限値どころか極限が無いよ

0<x<1のとき
f(x)=1/(x^3-1)=1/((x-1)(x^2+x+1))<1/(3(x-1))
1<x<2のとき
f(x)=1/(x^3-1)=1/((x-1)(x^2+x+1))>1/(7(x-1))
この辺の評価出きることって結構大事かもな

>>237
評価が下手だね。

そうあｋ、上手に評価してくれ

絶対値を評価して、符号だけ述べればいい。
>>237みたいに左右で別々の評価を与える必要なんざ全く無い。

>>230
220へのﾚｽとして0点だな、現に220分かってないみたいだし

位相多様体ならば局所弧状連結であることの証明を教えてください

え？自明じゃん。定義からやり直したほうがいい。

自明なものを証明するほど難しい気がする

なんで？
多様体の定義を見れば
答えが書いてある。

多様体の定義をみたりしたんですけど、自明としか書いてなかったんですけど

R^nの開集合は各点が十分小さな近傍を凸近傍として持つだろう

どれくらいが大きくてどれくらいが小さいのだろう？

１．有理数と有理数の和が有理数になることを証明せよ。
２．無理数と無理数の和が無理数になることを証明せよ。

お願いいたします。

1は明らか。2は偽。

>>249
数Bで出てくる背理法を使えばすぐだと思う。

詳しくは>>251が説明する。

√2-√2=0より矛盾

>>189です。帰ってきました〜。
やっぱり昨日の問題が分かりません（＞＜）
できれば具体的な解法を教えてください。お願いしますｍｍ

具体的な解法は既に出てる。
お前が知りたいのはコピペ可能な模範解答だろう。

A１〜A12を頂点とする正十二角形の頂点から相異なる3点を無作為に選び、
その3点を頂点とする鈍角三角形はいくつ有るか
と言う問題が分かりません　解答は120個らしいのですが
その過程がさっぱり思いつかないので　皆さんの知恵を借りたいです

鈍角三角形に鈍角は一つしかないから
Ａ１が鈍角になるのを数えて１２倍すれば？

12倍じゃいかんだろ、ボケ。

なぜいかんの？

>>254　ごめんなさい。僕はあなたみたいに頭がよくないから前の説明だけでは解く事ができません（＞＜）
それに言い訳なんですが、僕はε−δ論法を習っていません。wikipediaで勉強しました。だから具体的な問題の解き方に触れていないんです。。
僕は>>210では、絶対値をはずして、両辺に｛f(x)＋f(x_0)｝をかけて|x-x_0|をだそうとしました。
その解き方は既に間違っているのでしょうか？何度もすみませんが、よろしくお願いします。

wikipediaは百科事典だからwikipediaで勉強はできない。

今のwikipediaは百科事典ですらないけどな。
落書き帳とでもいうべきか

>>260　ですよね。僕もそう思って今日参考書を買ってきました。ろんりの練習帳っていう本なんですが、初心者の僕にはとても親切な本です。
これを読んでまた考えたいと思います。
できれば>>259の質問に答えていただけないでしょうか？

>>259
そもそも>>210に至る計算を書いてごらん。

ここって質問スレとはどう違うんですか？

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy　を因数分解

>>263

f(x)＝√(1+x^2)
|f(x) - f(x_0)|<ε
⇒|√(1+x^2) - √(1+x_0^2)|<ε
⇒-ε<｛√(1+x^2) - √(1+x_0^2)｝<ε
両辺に｛f(x)＋f(x_0)｝をかけて、
⇒-ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝< x^2 - x_0^2 < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
右側だけに着目して
(x - x_0)(x + x_0) < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
x - x_0 < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝/x + x_0

という様に解きました。

>>265
展開してxかyについて整理してたすきがけ

数学板に始めてのカキコになりますのでよろしくお願いします

６００個のクジがありまして、その内の６つが当たり
一回引くごとに、別の箱に移します。
（一回目で当たらなかったら次回の確率は６/５９９になります）
１回引くのに、１００円かかり、当たりが出れば１００００円もらえます。

なお、当たりが３個でるか、クジを３００回引いたら、またクジをリセットして６００個からスタートします。

（１）このクジは引いた方が得なのか、引かない方が得なのか？（試行回数は２０００回ぐらいで）
（２）クジをリセットするのを４個の当たり、または４００回引いたらにしたら、期待値は変わるのか？
（３）クジ全体の数を１０００個の当たり１０個、リセットは５００回引くか、５回当たりにすると期待値は変わるのか？
（４）引く側と引かせる側の期待値が五分にするには、当たりの数をいくつにすればよいか？

分かりにくかったら、すみません

>>266
なんかさ、計算に目標ってものが無いよね。

何のために計算してるのかっていったら
|x-x_0| < δ ⇒ |√(1+x^2) - √(1+x_0^2)|<ε
となるδを見つけるためだよな？

δはx_0とεに依存する。
一様連続ならεだけに依存する。


｛√(1+x^2) - √(1+x_0^2)｝ = {x^2 -x_0^2}/｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
|x-x_0| |x+x_0| /｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝ ≦ |x-x_0| |x+x_0| /2 < δ|x+x_0| /2
< δ(|x| + |x_0|)/2 < ε
となるようにする。

大体xってx_0の近くにあるわけで
概算としては
δ(|x| + |x_0|)/2 〜 δ |x_0| < ε
δ = ε/|x_0|
くらいなもの。

なので
δ= min(|x_0|, ε/|x_0| )
みたいにとりあえず取る。

予想を立ててから不都合を見つける。
x_0 = 0のとき分母が0になるし、|x_0| も0になりδが決まらないがどうするか？とかね。

中学生でもわかる超難しい方程式の問題をください。

リーマン予想。

いや、フェルマーがいいか。

>>270
矛盾してると思ったけど、「わかる」って問題の意味がわかるってことか

確率の問題です

赤玉３個　青玉４個　白玉５個が入っている袋から、１個ずつ３回球を取り出す。
ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

１回目に取り出される球の色と３回目に取り出される球のいろが異なる確率はいくらか。
お願いします。

ありがとうございました

翻訳の質問なんですが
ミルナーの「モース理論」翻訳版で
１部のセクション７で　両側解析的　という言葉が出てくるんですが
これの意味or元の言葉が分かる方いますか？

原著が手元になくて，手元にある人いたら教えてください

三角形ＡＢＣにおいてsinA+sinB+sinCのとりうる値の最小値を求めよ。
cosのﾊﾞｰｼﾞｮﾝは出来るんですがこっちはわからないです…

>>269　親切丁寧にありがとうございますｍｍ
x_0≠0の時、δ = ε/|x_0|　ってことですよね？
次はx_0＝0の時のδを求めるのですか？
x_0＝0の時をやってみました。
|x - 0|<δ ⇒|√(1+x^2) - 1|<ε
|√(1+x^2) - 1|＝|x^2|/{√(1+x^2) + 1}≦|x^2|/2
ここで
|x - 0|<δより、|x^2|=x^2<δ^2
与式⇒　|x^2|/2 < δ^2/2<ε　ε>0より　δ < √(2ε)　∴δ＝√(2ε)

となったんですけど、これは当っていますでしょうか？

夜分に失礼
log_{2}(3),log_{3}(4)の大小関係が分からないのですが
どなたか詳しくお願いします

どなたか教えてください
Xが標準正規分布N（0,1）に従う確率変数であるとき、Y＝X＾2の確率密度関数を求めよ

変数変換がさっぱり分かりません…よろしくお願いします

>>279　底をそろえる

方程式　8（sinθ）^3-6sinθ-1=0　（0゜≦θ≦90゜）　を解け。

これネットで出されたんですけどどうやって解くんですか？
因数定理使えないですよね

>>282
3倍角の公式を見ろ

>>282　sin3θ＝3sinθ - 4(sinθ)3　という公式があるよ

>>280
P(Y<k)=P(X^2<k)=P(-√k<X<√k)=2P(0≦x<√k)
あとは微分

>>278　の
＞ε>0より　δ < √(2ε)　は　δ>0より　に訂正です。すみません。
どなたか>>278のレスにも返事をお願いしますｍｍ

あーなるほど三倍角。全然気づかなかった
ありがとうございます

>>277もね。orz

凸不等式でだめ？

>>289
>>277のこと？

>>285
あまり理解が追いついてないのですが、計算がんばります
ご教授ありがとうございます

2≦ｘ,1≦ｙ,ｘ＾2・ｙ＝64のとき（logｘ）（logy)
（底２）の最大最小

ほう

「曲線ｘｙ＝1上の点Pにおける接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれQ、Rとするとき△OQRの面積は点Pの位置に関係なく一定であることを証明せよ」
をお願いします

せせんの方程式だせないの？

>>295
接線の方程式は解ります。

「y''-2y'-y=xsinx を解け」
どなたかこの方程式の解の導き方を教えて頂けませんか？
特性根を導くことしか出来ませんでした。

>>278
計算は悪くない。
ただ、書き方に大いに問題があり
勘違いが見られる。

δというのはいくらでもとれる。
だから
∴δ＝√(2ε)
はおかしい。
δ＝(1/2)√(2ε)
でもいいよな？

ま、解答ではこういう計算は伏せるからどうでもいいんだけどな。
εδ論法の解答で分かりづらいところだ。計算は伏せて何食わぬ顔で

δ=〜とすると
|x - x_0|<δ のとき
|√(1+x^2) - √(1+x_0^2)| < …　<ε
が成り立つ

なんてやってしまうのだよ。
高校生的に言えば「結論からお出迎え」といったところか。
解答を下から読むとどういう計算をしてδを見つけたかが分かるというか。

関数列｛1/(1+x＾2)＾n｝の一様収束性、広義一様収束性を調べよ

189ではないですが、εδ論法のδを求める作業が、非常に難しくて困っています。
例えば、f(x)=x^2 が a∈R で連続である事を示す時の δ は、
任意のε>0 に対して、δ=(a^2+ε)^(1/2)-|a| であったり…
もちろん、一例だとは思いますが、なかなか見つけることが出来ません。
何かコツのようなものがあれば、教えて戴きたいです。

>>112ですが、参考にさせてもらって大体解けました。ありがとうございます。
最後の、ＣとＳ^1が同型であることを示すのだけよくわかりません。
Ｃの任意の元ａ＝（ｓ＋ｔｉ＋ｔｊ）/√(ｓ^2＋２ｔ^2)　ｓ、ｔは任意の実数
Ｓ^1の任意の元ｂ ＝ ｘ＋ｙｉ　ｘ、ｙは任意の実数
として、ｆ（Ｃ）→Ｓ^1となるような全単射の写像ｆが存在することを示せばいいと思うのですが、
そんな写像本当にありますでしょうか？
ａの係数を整理して、ａ＝ｕ＋ｖｉ＋ｖｊ＝ｕ＋ｖ(ｉ＋ｊ)とすると
ｂ＝ｘ＋ｙｉとだいぶ近い気がしますが、ｉ＋ｊ→ｉとしていいのかいまいちわかりません。
長ったらしくなりましたがよろしくお願いします。

可換環Rの単項イデアル(a),(b)について(a)⊂(b)となる必要十分条件はb|aが成立することであることを示せ。

←）
b|aならばa=qbと書ける。
x∈(a)とするとx=caと書ける。これよりx=ca=cqb∈(b)
よって(a)⊂(b)

→)はどのように示せば良いのでしょう？教えてください。

>>302
a∈(b)

>>300
求めようという態度をやめることがコツ。
実験でいい。

>>300
>>304 と似たようなことだけど、ぎりぎりを探さないで十分小さくδを取りに行くこと。

>>267
ありがとうございました。
(xy+x+1)(xy+y+1)

原点を中心とする半径1の球の部分集合であるAと、
同じく原点を中心とする半径1の球の部分集合で、Aと合同なBがあります。
AをX軸を中心に回転し、Y軸を中心に回転し、もう一度X軸を中心に回転させて、
Bと重ね合わせることはできますか？

よろしくお願いします。

タンク内に濃度３％の塩水が１トン入っている。
これに水を注入し同時に同量の塩水を排出する。

（ただし注入した水は直ちに塩水と混合し塩水の濃度はどの部分も均一とする。）

毎分１０ｋｇの水を注入するとき１時間後の塩水濃度を求めよ。

皆目見当がつきません、教えてください

>>307
合同って反転してても合同と見なすんだよね。
回転だけじゃあ鏡映は表現できないから無理じゃね。

>>309
申し訳ありません。
「鏡像でない」を足しておいてください。

テンプレがないのでちょっと正しい書き方が分かりませんが。
∫dx/(x^2+2x+2)

0⇒∞まで積分です。
分解しようとしてもうまく出来ないので少し説明もお願いしたいです。

>>311
分母を平方完成

まず分母を平方完成せよ

１８９です。何でかアク禁になってしまってお礼を言うのが遅くなってしまいました。教えてくださった皆さん本当にありがとうございましたmm

>>312
>>313
そしたら分解ですか？

∬[D]dxdy/√(1-x^2-y^2),D={(x,y)｜x^2+y^2<1,y≧0}

この重積分の近似増加列の取り方が良く分かりません
すいません、おしえてください

>>315
∫dx/(x^2+a^2)のやり方は？

3変数の関数の極値の求め方を教えてください。
2変数ではΔ1とΔ2までだけど3変数だとΔ3まで出てくるんですよね？

>>316
x^2+y^2<R＾２でいいでしょ
極座標はつかえるんだよね？

(x+1)^2+1=0
で
x=-1±i

でいいのかなぁ？

>>314
そのまま一生アク禁されてればよかったのに

複素積分できるならね
x+1=tanθとおくのが基本だよ

やっぱり良くわからないな。。。
答えおしえてください。

>319
つかえる

>>323
誰？

すいません>>311です

∫[0,∞]dx/(x^2+2x+2)
=∫[0,∞]dx/((x+1)^2+1)
x+1=tanθとおくと・・・

ここから続けられないの？
置換積分のところ教科書読んだら？

>>327
あぁ。。。
なんとなく分かったかもしれません・・・。

>>308
濃度 C (%) , 時間 t (分）
ごく小さい時間�冲 の間の　濃度＝塩/塩水 の変化
C → (1000C-10C�冲)/1000
つまり
�僂=-C�冲/100
よって
dC/dt=-C/100
これを解いて
C=3*e^(-t/100)
1時間後の濃度は
3*e^(-3/5)

>>307
X軸方向の平行移動だけでA,Bが重なる位置関係のときは駄目じゃない？

>>330
書き方が悪かったみたいですみません。
AとBは中心を共有をしていますので、平行移動は必要ないと思います。

>>311
π/4
になりました。

>>331
できる

どなたか>>110わかりませんか？

>>334
>>111

>>335
>>115でレスしてるのですが

>>336
すまん、見逃してた。 x = 27 で A' ≠ B'

補足： A' = C' は常に言える。証明は x = n/0.075 + m/0.15 + r として計算。

>>337-338
おおっ丁寧にありがとうございます。聞き直して良かった〜

f

>>331
球面の話をしているのか？
問題文が杜撰すぎるよ。

とせん？

ずさんだよ、ボケ。

杜撰（ずさん）と読むのか、これ。

TVのクイズ番組などで
出そうな漢字だな

常識だろ。

コムスン　ようやく会見　ずさんな実態次々と　
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20070609-00000001-maip-soci

確かに杜撰な問題文だが十分題意は読み取れる範囲だろうに…
お前らって分からない問題に対してはホント脱線した話しかしないのなｗ
ｵﾚﾓﾅｰ

でもさ、３０９とか３３０とか、酷いよね。
たとえば、中心を固定して球面をいろいろに回転させたときにぴったり重なる球面上の図形A,Bがあるとき
って書きゃ、そうそう誤解もないと思うが。

曲線C：y=x^3上の点Pのうちで次の条件を満たすものの存在する範囲を求めよ
「点Pを中心とする任意の半径の円が曲線Cとちょうど2点を共有する」

お願いします<(_ _)>

Zの単項イデアル(m)、(n)について(m)(n)=(mn)とあるんですけど、
これって要するに
u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
(m)(n)=(mn)
という風に考えればいいのですか？

>>350
＞Zの単項イデアル(m)、(n)について(m)(n)=(mn)
それは成り立たない

Zは整数環ってことで書いたつもりなんですけど、それでも成り立ちませんか？

>>307の答えは無理っぽいな、ちょっと考えてみたんだが

>>352
成り立たない
イデアルの積の定義は分かってるの？

いや、勘違いした、>>307出きるわ

複利計算ってどうやるんだっけか

問題

ジャパンネットバンクに100万円預けました
金利は月末締めで毎月支払われます
年利は0.35%（税引き前）です
税引き金利は（0.35*0.8）%です
1年預けるといくらになるのでしょうか？

ぐぐれ

>>352
俺が間違ってた

>>358
俺のチンコが成り立ちません！！

>>356
毎月 r だったら

1ヶ月後には
1+r倍
2ヶ月後には
1+r+r^2倍
nヶ月後には

1+r+r^2+r^3+…+r^n = {1-r^(n+1)}/(1-r)倍
今は
n=12
r = 0.35*0.8/100 = 0.0028
でこれを計算
1.00280786倍

1000 000円→ 1002807.86円

はい。はい。おもしろい。おもしろい。

>>307
部分集合が原点を中心とする半径0.1の球とすると
どうまわしたって動かないんだもんなｗ
この場合、Bが同じとこにないと無理ということは直ぐ分かる。

>>350
他人が読んで分かるように書け

>>301わかる方おねがいします

>>364
いみふめい

>>363
整数環Zのイデアル(m)、(n)について
(m)(n)=(mn)を示せ。

>>366
> u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
> (m)(n)=(mn)
意味不明

上の式はイデアルの演算の定義に基づいて(m)(n)⊂(mn)を示しました。
(mn)⊂(m)(n)は明らかなので(mn)=(m)(n)。

>>368
数学的には不正な文章である
> u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
を証明文に書き直してくれないか。

(m)(n)の任意の元uを取る。
イデアルの演算の定義よりu=xy(x∈(m),y∈(n))と書くことが出来る。
x∈(m)、y∈(n)より∃c,∃d∈Z s.t. x=cm,y=dｎ
よってu=cdmnと表すことが出来る。したがってu∈(mn)
よって(m)(n)⊂(mn)

一枚の硬貨を５回投げ、次のように得点を決める。
５回投げた結果、５回続けて表が出ていれば５点、４回続けて表が出ていれば４点、３回続けて表が出ていれば３点、
２回続けて表が出ていれば２点として、その合計を得点とする。ただし、連続して表が出ていない場合は、得点を０点とする。
例えば、表表裏裏表表のとき２＋２＝４点、表表表裏裏のとき３点、表裏裏表裏のとき０点である。
得点が４点、３点、２点の確立をそれぞれ求めよ。

答えがわからないのでわかる方お願いします。

残念ながら確立の答えはない。まずは確立の定義を数学的に示して貰わないと

>表表裏裏表表のとき4点
６回なげてね？

なるほど・・反則技ありか・・ちとムズイな

> イデアルの演算の定義よりu=xy(x∈(m),y∈(n))と書くことが出来る。

ダウト

>>372
どういうことでしょうか？

>>373
すみません。表表裏表表でした。

>>376
格率

>>377
すいません、字を間違えてたんですね。
「４点、３点、2点になる確率を求めよ」です。

talk:>>362 分からないハンドルネームはここに書かないでね。

>>353
>>355
どっちだよｗ

>>333

数�Uの問題です
教えてください。

直線x+3y=1と平行で原点からの距離が√１０である直線の方程式を求めよ。


お願いします

x+3y=±10

x+3y+k=0とおいて点と直線の距離の公式つかう

>>379
kingは>>307分かる？

talk:>>385 球面上の有向線分について考えればよい。一方の端点のみを移すだけなら、2番目と3番目の変換だけでできる。

>>371　どういう場合が考えられるかすべて数え上げろ
あと問題文が雑すぎ　書いてある通りうつせよ

>>307
大雑把だがこんな感じでどうだろう

(x1,y1,z1)を(x2,y2,z2)に写す。
向きも自由にできる事を言いたい
地球に見たててx軸の正の向きを北としよう
x1≧0かつ、|x2|≦x1としてよい。またy1≧0とする。
まずx軸の回りに回転して次にy軸の回りに回転するが
このとき東向きのベクトルがどうなるか考えよう
http://imepita.jp/20070609/693210
y軸の回りの回転が-πから0の場合を考える（図をそう書いてしまった）
すると、回転後のベクトルが東西方向より北寄りになることはない
また、１番右端から回すと東向きのまま、1番左端から回すと西向きになる
（|x2}≦x1としたから、y軸回転でちゃんとx=x2の円と交わる）
ｙ軸の回りの回転をはじめる位置に関しての連続性から、
東西方向から南よりのすべての向きをとれる
y軸の回りの回転が0からπの場合を考えれば北寄りもOK
この時点でx=x2になってるから最後のx軸のまわりの回転で糸冬了

俺勘違いした353なんで間違ってるかもよ
厳密にやる気はないけどねｗ

>>382です

馬鹿でスイマセンがもう少し詳しく教えていただけ無いでしょうか
手順を教えていただきたいです

>>390
冗談は顔だけにしといてクレよな。
>>384はコレ異常ないくらい
詳細な手順が書いてあるレスなんだが

>>390　直線と直線が平行とはどういうことか　点と直線の距離とは何か

>>341-348
ご迷惑をお掛けしました。気を付けます。

>>387-389
ありがとうございました！
その方法なら確かにできそうです。

>>375
何故ダウトなのでしょうか？

>>394
一般の環では積をそのようには定義しない
（Zの場合はあれで正しい）

射影空間P^1(C)からP^2(C)への正則写像を考えたいのですが、
f : [u:v] --> [x(u,v):y(u,v):z(u,v)]
とおくとき、x,y,zはu,vの正則関数となるのでしょうか？

三角不等式の問題で、

0≦θ<2πのとき　cos(2θ-π/4）=√3/2

を解けというのがあるのですが、これの解説を読むと


2θ-π/4=tとおくと、cosT=√3/2

0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ−π/4<15π/4

････････

となるのだそうですが、「0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ−π/4<15π/4」

という部分の計算がわかりません。何故15π/4がでてくるんだ？といった感じです。


どなたか宜しくお願いします。

三角不等式の問題で、

0≦θ<2πのとき　cos(2θ-π/4）=√3/2

を解けというのがあるのですが、これの解説を読むと


2θ-π/4=tとおくと、cosT=√3/2

0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ−π/4<15π/4

････････

となるのだそうですが、「0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ−π/4<15π/4」

という部分の計算がわかりません。何故15π/4がでてくるんだ？といった感じです。


どなたか宜しくお願いします。

連続投稿すみませんorz

>>397
2θ−π/4だから

>>397-399
高校レベル

>>397-398
無駄な空行入れるなよ。他の書き込み、そうなってるか？

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２、ＡＣ＝１、ＢＣ＝√７とし、
実数k>0に対して、4AP↑+2PB↑+kAC↑=0↑で与えられる点Ｐとする。
直線ＡＰと辺ＢＣが垂直に交わるときのkの値を求めよ。

どうやればいいかわかりません。教えてください

1151や8000のように
３つの数字が同じ数で
１つの数字が別の数で
ある４桁の数はいくつあるか？

掃き溜めのVIPから失礼します、気になって眠れない

x = x
x - x = x - x
両辺にxを掛けて
x^2 - x^2 = (x - x)x
左辺因数分解
(x - x)(x + x) = (x - x)x
(x + x) = x
1 + 1 = 1

何がおかしいんだ…個人的には (x - x) で両辺割るところがおかしい気がするんだけど
周りは x^2 - x^2 のところがおかしいみたいな話になってた、dat落ちしちゃってわかりません＞＜

9*8*4

(x - x) で両辺割るところがおかしいであってるよ。
０で割ることはできないからね

>>405
あなたの言うとおりで、x - x = 0 で、ふつうは 0 で割るのは
未定義だから、ここでおかしくなってる。

よかったすっきりしました＞＜ありがとう、やっぱり専門の板はすごいな

>>400
もう少し具体的に言っていただけると有難いです･･･。

>>401
あ、高校生です。高校生用に書き込むべきでした。

>>402
すみませんでした。携帯の方もいらっしゃるし、今後気をつけたいと思います。

396もお願いします。
・・・大学の数学スレの方で聞いた方が良いでしょうか・・・？

>>411
x, y, zはどう定めるんだ？

できれば･･･404お願いします。

>>398
０≦θ＜２πより　０≦２θ＜４π
さらに各辺に−π/４たすとそうなる

>>412
分かりづらくてすみません。
fが正則⇒x,y,zが正則、と言うのは一般には成り立たないでしょうか？

>>415
なるほど･･･！夜分遅くにありがとうございました！！

>>404
>>406

↑>>414の間違いです。すみませんでした。

>>413
一時間くらいはのんびり待て。

そのような数は、先頭の数、それと異なる数、何桁目の数がほかの数と
異なっているか、という三つによって一意に指定できるので、9×9×4 = 324 個。

>>413
>>419は間違い。

正しい答えを書こうと思ったがマルチしてるようなので書くのをやめる。

x,yを変数，p,q,r∈R+，a∈(0,1)とするとき
　Max[x,y] x^(a)y^(1-a) s.t. px+qy=r
という制約つき最大化問題を解きたいのですが，この問題を解くかわりに
ラグランジアンλを用いて
　Max[x,y,λ] x^(a)y^(1-a)+λ(r-px-qy)　…�@
を解けばよいことは分かるのですが，さらに�@の代わりに
　Max[x,y,λ] aln(x)+(1-a)ln(y)+λ(r-px-qy)　…�A
を解いてもよい理由が分かりません．テキストにはその理由として「logが
単調増加関数だから」としか書かれていないのですが，これは詳しはどう
いうことなのでしょうか？

>>421
x^(a)y^(1-a)の最大値を求めるのと

log{x^(a)y^(1-a)} の最大値を求めるのは同じ事。

どちらも制約条件はpx+qy=rのままにしてある。

>>422
そうですね。確かめました。

ありがとうございました。

単調増加関数云々についてひっかかるので自分なりに一般化してみたの
ですが，

　関数f:R2→Rと全単射な関数g:R→Rが与えられたとき，fとg(f(x,y))
は同じ値(x,y)で最大値をとる

ということが一般に成り立つということでしょうか？

gは全単射というより単調増加でない？逆向きになってしまうと。

>>425
はい，わかりました。gが単調増加なら自分でも証明できそうです。
ありがとうございました。

どなたかわかる方>>371をお願いします。

>>387
誤字はありますが問題文はそのまま写しました。

>>427
>>387の1行目はスルーなのか？

点になるケースがたいして多くないしね。
手は動かさなきゃだめだよ。

突然の書き込み失礼します。どうしてもわからない問題が
あったので、お聞きしたいです。

詳しくは
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0508.bmp.html
ここのホームページに図と問題をアップロードしました。

枝電流B^6と節点電流N^4
x1=(0,0,0,1,1,1)^t
[1][2][3]から�C、�D、�Eに沿って大きさ１の電流を流す状態に
おいて
キルヒホッフの法則より
y=(1,1,1-3)^t
の逆像を求めよという問題と、一般解を求めよ
という問題です。

逆像の求め方がいまいちよくわかりません。どなたか教えて
いただけないでしょうか？よろしくお願いします。

行列Aはわかってるの？
ノードの電流が外むきか内向きか決めてないし

>>431さん
今計算してみました。

詳しくは以下のURLに
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0519.bmp.html

成分行列｛A｝=[1 0 -1 1 0 0
-1 1 0 0 1 0
0 -1 1 0 0 1
0 0 0 -1 -1 -1]

>>432
電気のことはわかんないけど、多分こういう話？
(1,1,1,-3)^tの逆像の要素の１つとして(0,0,0,1,1,1)は既にわかっている
あとは、ループする電流を付け加えてもいいから、
(0,0,0,1,1,1)^t+(a1からの寄与)+(a2からの寄与)+(a3からの寄与)
となるという意図なんでは？

要するに行列を考えなくても出来るだろうって話なのかな？
授業を受けなかったの？

>>433
おそらくそうだと思います・・・。
そこからどうすればいいのかさっぱりわかりません。
どうすればいいのかよろしくお願いします・・・。お手数おかけして
申し訳ないです

>>434
授業はうけましたが、先生の方がかなり適当な方なので、いまいち
説明がよくわかりませんでした・・・。
おそらく４３４さんのいうとおりだと思います。授業中に成分行列A
に関して何も話がなかったので・・・。

うｐされてる画像の番号付けからいくと
（多分画像の番号は変じゃないかな、式がきれいじゃなくなる）
a1の向きにz1の電流が流れてれば、あらたに
z1(1,0,0,1,-1,0)^t
が加わるようにみえない？
ほかも同じようにしてくっつける

>>430
エクセルで調べてみたか？

自分で方程式を作って解くのが苦手です。
良ければ簡単に教えて下さい。

チームの人数を二倍、それに今いる人数の半分、更に四分の一を加えた上で、あと一人加わって貰うと、ちょうど百人になる。
このチームは何人だろうか。

今のチームの人数をｘとおけばできるじゃん
チームの人数を二倍、した人数
それに今いる人数の半分、
更に四分の一
これ全部xであらわせるでしょ

http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slot/1181402125/

2 (　´∀｀)ノ７７７７さん [] Date:2007/06/10(日) 00:15:58  ID:2getw7v2 Be:
    ２げｔ

このIDが出る確率はいくら？

記念カキコしてきた
http://www.geocities.jp/trip_chaser/tripdata.html
ここにいろいろ出てるね、1/16777216らしい

1/n^8
ｎはIDで表示される文字総数。俺は何文字なのか知らない。

>>442>>443
ありがとう！
死ぬまで２ちゃんやっても出るもんじゃないな

>>437
申し訳ありませんでした。確かに番号が�Cと�Dが逆ですね・・・。
とりあえずずっと考えたのですが、ほんとわけがわかりません・・・。
とき方の手順としてはどんな感じでいけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0554.bmp.html

>>440
すると、式は
2x＋1/2x＋1/4x＋1＋100＝x
でしょうか？

すいません。教えてください。

自然数nに対して、放物線y=x^2上の点P(n,n^2）をとる。この放物線と線分ＯＰとで囲まれた部分（周上を含む）をＤとする。
なお、a.bが整数の時、点Ａ(a.b)を格子点という。

(1)Ｄに含まれる格子点で、直線x=k上にあるものの個数を求めよ。ただし、kは1≦k≦nを満たす整数とする。

(2)Ｄに含まれる原点Ｏ以外の格子点の個数を求めよ。

お願いします。

>>447
マルチ

>>446
違う
最終的な人数が１００人なんだから右辺にくるのが１００だ

>>445
一般にy=(y1,y2,y3,y4) (ただし、y1+y2+y3+y4=0)
としたときのy=Axをみたすxを求める
x1=x2=x3=0とすれば、容易にx_0=(0,0,0,y1,y2,y3)が１つの解だとわかる
そうするとあとはAx=0の一般解を出して足せばいいけど
ここに工夫があって、ループになる電流は自動的にAx=0の解になる
a1,a2,a3がこの解空間の基底になってるから
（これは線形代数。多分先生が悪いというより単に難しかったんじゃないかと思うが）
一般解は、s,t,uを実数として
x=(0,0,0,y1,y2,y3)+s(1,0,0,-1,1,0)+t(0,0,1,1,0,-1)+u(0,1,0,0,-1,1)
図はa1,a2,a3が時計回りになってるからちょっと変だけど

線形代数勉強してね

>>449
忘れてました。
2x＋1/2x＋1/4x＋1＝ 100
これなら式になるでしょうか？

>>451
まず計算してみるべきだ、そうすれば446があり得ないとかも自分で気付く
そうやって自分で失敗してこそ感覚が磨かれていくもんだ

>>452
そうですね。さっきの式で解いてみたら変な答えになりました。
回答ありがとうございました。

分母の有理化が分かりません。

1/√2+√3 とかなら分かるのですが、1/√2+√3+√4 となると分かりません。

ご教授よろしくお願いします。

>>454
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181451961/3

>>450
ありがとうございます。本当に助かりました。
代数学勉強もっとひつようなことがわかりました

>>456
>>ひつよう

「必要」ぐらい漢字に変換しようぜ、ベイベー

>>398
0≦θ<2π ２倍すると
0≦2θ<4π π/4を引くと
-π/4≦2θ−π/4<4π-(π/4)

ところで4π-(π/4)=15π/4

一次方程式系なんて線形代数の基礎だろ。

線形代数が理解できない奴も多いだろう

Logconcavity と Logconvexityの意味は何でしょうか？
Log+凹　凸
う〜ん

>>461
対数凸でぐぐれ

>>462
thx

全ての自然数ｎに対して
１・２・３＋２・３・４＋３・４・５＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）
＝1/4ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）
が成り立つ事を数学的帰納法を用いて証明せよ。

なんですが誰かお願いできますか？
数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

>>464
・ n=1 のとき成り立っていることを確認する。
・ n=k のときに成り立っていると仮定すると、 n=k+1 のときも成り立つことを確認する。
　（n=kの結果の両辺に何か足したりかけたり、やることはいろいろ）
・ 「数学的帰納法により全ての自然数 n に対して題意は示された」とかなんとか書く。

>>464
[I] n=1 のとき成立
[�U] n=k のとき成立すると仮定、n=k+1 を示す。

ってか解説しても
>>数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

それじゃ、しょうがないんじゃないか？

>>464
> 数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

教科書嫁

>464

k(k+1)(k+2) = {k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)}/4.

Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2) = …

G：群、H:Gの部分群、N：Gの正規部分群⇒HNがGの部分群になることを示せ。

お願いします。
HNの逆元がHNに含まれることまではわかったんですけど。

>>469
どこまで分かったかよりもなにが分からないかを書くべき

>>468
帰納法で示せとあるのだが

誰か！！

次の行列式を分解せよ
(2)
│0 a b 0│
│a 0 0 b│
│0 c d 0│
│c 0 0 d│

(2)
│a 0 0 b│
│0 a b 0│
│0 c d 0│
│c 0 0 d│

※縦線はつながってます

>>472
で?

分解って何

すごく・・・解いてほしいです・・・

tan^1(x)+tan^1(1/x)=π/2(x>0)の証明を教えて下さい

>>472
(2)
│0
a
b
0
│
│
a

0

0
b│
│0
c
d 0│
│c
0
0
d│

分解ってこうですか？分かりません＞＜

>>476
左辺を微分すると０

ただの tan か。じゃあ違うな。

90度の角を75度と15度に分ける方法ってある？
小6の問題らしいんだけど解けない…

コンパスと定規で正三角形が作れる。
残りの30度を二等分にすればいい。

>>476はアークタンジェントです

>>482
えー!!!????

>>472

-a| a 0 b |+b| a 0 b |
　｜0 d 0 |　｜0 c 0 |
　｜c 0 d |　｜c 0 d |

=-a(ad^2-bcd)+b(acd-bc^2)
=-(ad+bc)^2

(2)
は１行と２行を交換しているから、
(ad+bc)^2

>>476

tan^-1 (x) +tan^-1 (1/x)
で、x=１を代入すると、π/4+π/4=π/2

両辺微分すると、
1/(1+x^2) +(1/x)'/(1+ 1/x^2) =1/(1+x^2) -1/(1+x^2)=0

>>484
-(ad-bc)^2

(ad-bc)^2

>>477
努力は認めて安価つける…(´･ω･`)

このスレが抱えている問題点
「バカで問題は解けないが偉そうなレスだけする」
を解決せよ

>>488
人によるよ。

>>488
ただ、率先して問題を解くなりヒントなりを書けばいい。

>>469
NがGの正規部分群であることを使って、HNが積で閉じていることを示せば終わり。

>>488
そんな問題は起きていないので自明に解決。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss27600.pdf
3ページ目の10.3演習問題の課題10.1.i をどなたかわかりやすく説明して頂けませんか？
ニュアンスではわかるのですが完全な回答としてはうまく答えられなく困ってます

コピペか…

ペコかピ

こんにちはking

複素平面上の単位円|z|=1の内部における次の方程式の解の個数を求めよ。
F(z)=z^7-5z^4+z^2-2=0
という問題の解き方かヒントを教えて欲しいのですが･･･

talk:>>498 複素積分を利用する方法があるはずだ。

>>KingOfUniverseさん
さっそくのレスありがとうございます。早速挑戦してみます。

すいません 1＋1＝〇の答えを教えてください。

501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/06/14(木) 22:22:36
すいません 1＋1＝〇の答えを教えてください。

長椅子に４人ずつ座ると6人座れない
６人ずつ座ると３個いすが余る
椅子はいくつか？

ですが、
4x+6 = 6x-3 ではないんですか?

>>503
３個いすが余る

余ってるのは人じゃない

田

偏角の原理という定理がある。また、偏角は対数で定義できる。

KingOfUniverseさん、たびたびありがとうございます。
偏角の原理という定理があることは知りませんでした。
どうも学部の講義の内容を越えているような気がするので(自分の勉強不足のせいでしょうが)、明日あたり図書館で複素解析関連の書籍を探してみます。
>>498は院試の過去問なんですがこの問題解けた学生いるんだろうか･･･

>>498
(1/(2πi))∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz = N
N ： F(z)の零点の個数

みたいな公式なかった？

その公式は初めて見ました。
講義では
1. 複素数・複素平面
2. 複素変数の関数と正則性(Cauchy-Riemann, 調和関数, 多項式, 指数関数, 三角関数,
対数関数)
3. 複素積分・Cauchy の積分定理
4. Cauchy の積分公式とTaylor 展開
5. 極と零点・Laurent 展開・有理式
6. 留数定理と定積分計算への応用・例
(以上シラバスより抜粋)
といった内容で、留数定理を重視していたようです。
研究室の先輩に質問しても誰も解けなかったみたいなので、自分が聞き逃したとかではなく習っていないものと思います。

偏角の定理とかは留数定理の系なんだから
留数定理を重視していたのなら聞き逃したんだろう。

a≡b(mod.m),a≡b(mod.n)で
LCM[m,n]=cとすると、a≡b(mod.c)となり、
とくにGCD[m,n]=1ならa≡b(mod.m,n)となり、
一般にm1,m2,･･･mnに対して、a≡b(mod.mi)(i=1,2･･･n)ならa≡b(mod.c)となる。
ただし、c=LCM[m1･･･mn]とくにmiの２つずつが互いに素ならばa≡b(mod.m1･･･mn)となることを示せ。

むぅ、工学部で、電気を扱うせいか定積分への応用(フーリエ変換とか)をやってたのはおぼえてるのですが･･･

ところで、いい加減質問してばかりですが最後にひとつだけよろしくお願いします。
(1/(2πi))∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz を計算してみたのですが、
z=exp(iθ)と変換して
∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz　=-∫ {(7exp(7iθ)-20exp(5iθ)+2exp(2iθ)}/{exp(7iθ)-exp(5iθ)+exp(2iθ)-2} dθ　(θ：0→2π)
で、右辺の積分が
-log{exp(7iθ)-exp(5iθ)+exp(2iθ)-2}
になるところまではいけたのですがlogの多価性をどう扱えばよいのかがいまいち解りません。どうすればよいのでしょうか？

すいません↑は計算間違えてますね･･･
出直してきます。失礼しました。

模試の過去問なんですけど、
解き方を教えてください。

aはa＞1を満たす定数であるとする。
xについての不等式
(x-a-1)(x-2a)≦0…�@がある。

(1)不等式�@を解け
(2)f(x)=-x2+4xとする。xが(1)の範囲の値をとるとき、
f(x)の最小値を求めよ。

よろしくお願いいたします。

2次不等式、と言うか2次関数

あと場合分け

方向余弦で表された次のような３×３行列があります。

-0.577　0.707　0.405　　　　　
-0.577 -0.707 　0.405
0.577 　　0 　　 0.819

この3,3成分（0.819)を1にするように3次元的に回転させたいんですが
その際にはどのような行列をかければいいんでしょうか？

ちなみに上の行列は

xとXの余弦 　xとYの余弦 　 xとZの余弦
yとXの余弦 　yとYの余弦 　yとZの余弦
zとXの余弦 　zとYの余弦 　zとZの余弦　　　X、Y、Zは絶対軸です。

書き方がヘタでよく分からないかもしれませんが、お願いします。
傾いている三次元図形をまっすぐに立てるというイメージなんですが･･･

∫[0→1] x^4 /√(x-x^2) dx
解答ではこれをx=sin^2tとして置換して解いてるんですが、
置換した場合広義積分は考えなくても良いんですか？

>>516
直交行列だろうから
-0.577　0.707　0.408
-0.577 -0.707 　0.408
0.577 　　0 　　 0.816
じゃないかな？

>>518
数字書き間違えてたかもしれません。
直交行列です。

>>517　もちろん考える必要がある

>>498
留数定理の系であるルーシェの定理を使うともう少し楽にできる。
定理のステートメントは http://en.wikipedia.org/wiki/Rouche's_theorem 参照。
この定理で、f(z) = -5 z^4、g(z) = z^7 + z^2 - 2 とおけば
定理の仮定が満たされて、零点の個数が簡単に計算できる。

>>520
やっぱりあるんですか
置換後の積分範囲をlim[ε→+0] [ε,1-ε]とするくらいしか思いつきませんが、これで良いんでしょうか

>>516
Ａ＝
-1/√3　1/√2　1/√6
-1/√3 -1/√2 　1/√6
1/√3 　　0 　　 2/√6

Ｂ＝
1/√6+1/2　1/√6-1/2　-1/√6
1/√6-1/2　1/√6+1/2　-1/√6
1/√6 　　　1/√6 　　　 2/√6

とすれば
BA＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1

>>523
Bはどのように算出したんでしょうか？

>>511
一般の方だけ
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)
a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nで割り切れる
よって、a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nの最小公倍数cで割り切れる
以上より、a≡b　(mod　c)
特に、m_iの二つずつが互いに素なら、c=m_1*･･･*m_nとなるから
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)ならばa≡b　(mod　m_1*･･･*m_n)
がいえる。

＞ただし、c=LCM[m1･･･mn]とくにmiの２つずつが互いに素ならばa≡b(mod.m1･･･mn)となることを示せ。

>>511
一般の方だけ
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)
a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nで割り切れる
よって、a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nの最小公倍数cで割り切れる
以上より、a≡b　(mod　c)
特に、m_iの二つずつが互いに素なら、c=m_1*･･･*m_nとなるから
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)ならばa≡b　(mod　m_1*･･･*m_n)
がいえる。

>>524
X,Y,Z 方向の単位ベクトルをそれぞれ e1,e2,e3
x,y,z　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　 e'1,e'2,e'3
xyz軸を回転させz軸とZ軸とを一致させたときの
x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ e''1,e''2,e''3 とする。
A,B は>>523から流用する。Aの成分を a(i,j) などと表わすものとする。
e'i=Σ[k]a(i,k)*ek
e''i=Σ[k]b(i,k)*e'k
これらから
e''i=Σ[k,j]b(i,k)*a(k,j)*ej　・・・（1）
(e1,e2,e3) → (e''1,e''2,e''3) への変換を表わす直交行列をCとすると
図形的考察から
C＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1
式で表わすと
e''i=Σ[k]c(i,k)*ek　・・・（2）
（1）、（2）を比較して、行列として C=BA であることがわかる。
よって
B=CA^(-1)=C(tA)

１より大きい正の整数をｑとすると、任意の正の整数ｎは次の形に一意的にかけることを証明。
n=n_0+n_1*q^1+･･･+n_kq^k

ただしn_k>0、0≦n_i<g、k∈正の整数

課題なんですが全然わかりません。。。帰納法でのやり方教えて下さい。。。

2006を奇数個の連続した自然数で割り切る方法は何通り

>>529
とりあえず素因数分解

微分の問題、だれか頭いい人教えて。
３次関数f(x)=x^3-3mx^2+3mxがある。ただし、mは定数とする。
f(x)がx=aで極大値、x=bで極小値をとるとき、f(a)-f(b)=8√2を満たすmの値を求めよ。
なんか解と係数の関係つかうみたい

>>531
とりあえず微分

>>532
それはわかる。

>>528お願いします(ノ_・。)

>>531
f'(x)=3(x^2-2mx+m)=3(x-a)(x-b)

f(a)-f(b)=-∫[a,b]f'(x)dx=(1/2)(b-a)^3=8√2
∴　b-a=2√2
(b-a)^2=8 ⇔ (a+b)^2-4ab=8 ⇔ 4m^2-4m=8 ⇔ (m-2)(m+1)=0 ⇔ m=-1,2

>>528
その表し方はq進数表記というのは分かるよな？
・まずはとにかくその形に書けることを帰納法か何かで示せ。
q=10 としたら、数字 n が書いてあったら、n+1はどういう表記をするかってことだ。
・あとは同じ形じゃなかったら、どっちかのほうが大きいことを言え。
1937490 と 1938592 はどっちのほうが大きい？ どうやって判断したか、それを書き下せ。

>>529
3個以上の連続した自然数では割りきれないから2006の約数の数と一緒。

次の事が成り立つ事を証明せよ。
x^2-yz=2,y^2-xz,x≠y,のとき z^2-xy=2

回答では
x^2-yz=y^2-xz
x^2-y^2-z(x-y)=0
(x-y)(x+y+z)=0
ここで、x-y≠0、なので
x+y+z=0
となっていたんですけど、なぜこれ(x+y+z=0)で証明が出来上がるのか分かりませんでした。
ご教授御願いします。

>>536
ごめんなさい(;_;)頭悪いんで全然わかんないです。

帰納法での証明のしかたすらわかんないんで。

>>538
> 帰納法での証明のしかたすらわかんないんで。
んじゃ、無理。

cosθ/(b+a*cosθ)を真分数に直したいんだけど
1/a*(1-1/(1+(a/b)*cosθ))になる過程を教えてください。

>>535
f(a)-f(b)=∫[a.b]f'(x)dxって積分ですか？[a.b]ってどういう意味ですか?

>>537
(y-z)(x+y+z)=0
xy-zx+y^2-z^2=0
z^2-xy=y^2-zx

>>541
少しは考えろよ。f(a)-f(b)みたらわかるだろ。
テキストじゃ積分記号の上下の横に小さく文字を書くってことが出来ないだろ？

>>539帰納法自体はわかりますが、この場合どうやって証明したらいいかわかんないです。
q=2のとき成立
q=aのとき成立仮定q=a+1のとき
ってqについてやってくんですか？？

>>543
やぶへびでした

表が出る確率が二分の一の硬貨と、表が出る確率が三分の二の硬貨がある。

このうちの一枚を無作為に選び、その硬貨を何回か投げて「どちらの硬貨を選んだか」
を９５％以上の確率で正しく判定したい。

硬貨を何回以上投げる必要があるか？

(1)3a^2-2b^2+5ab-2a+3b-1
(2)a^3-a^2b-ab^2+b^3
(3)x^2-2x+1-y^2
(4)x^2-y^2+4y-4

この問題の解き方を教えていただきたいです。
このような公式のない問題（応用問題?）は解くコツなどあるのでしょうか？
ご教授よろしくお願いします。

>>544
qは固定。nについて。

誰か>>540わかる人いますか？

n=k+1のときってどうやって成り立つこと示すんですか？(;_;)

>>550
k+1を筆算でやるように。

>>521さん
ありがとうございました。おかげで解けました。
f(z)=-5z^4, g(z)=z^7+z^2-2とおくと
|z|=1上で|f(z)|>|g(z)|が成り立ち、ルーシュの定理からF(z)の零点とf(z)の|z|=1上の零点の個数が等しいので
零点の数は4になるのですね。

ルーシェの定理の証明でまだすこし引っかかるところがありますがそこは自分で出来る限り考えようと思います。
お世話になった皆さん本当にありがとうございました。

初来日なんですけど、教授がいらっしゃるのですか?

>>543
上引く下だから区間[a, b]での積分はf(b)-f(a)じゃね?

>>553
where are you from?
どちらのお国から来日なさったのですか？

>>554さんわかりましたので大丈夫です。ありがとうございました

これをどなたか解いてみてもらえませんか

「y=(1+x^2)アークtan5x　を微分せよ」

不慣れな自分ひとりだと解に自信がないもので…

>>557
自分の解を書けよ

x+y+z=618
x≦y+z
y≦z+x
z≦x+y
をみたす自然数の組(x,y,z)の個数

２００６を奇数個の連続した自然数の和で表す方法は何通り

マルチ乙
福岡県理数コンクールとかいう奴ですか

表が出る確率が二分の一の硬貨と、表が出る確率が三分の二の硬貨がある。

このうちの一枚を無作為に選び、その硬貨を何回か投げて「どちらの硬貨を選んだか」
を９５％以上の確率で正しく判定したい。

硬貨を何回以上投げる必要があるか？

>>547
ただ多項式列挙してるだけのどこに問題があるんだ？

>>549
cosθ/{b+(a*cosθ)}=(1/a)*acosθ/{b+(a*cosθ)}=(1/a)*(1-[b/{b+(a*cosθ)}])
後は後ろの分数をbで約分

>>５６１
２００６年福岡県理数コンクール問題です
明日理数コンクール出るので過去問を問いてます

>>560
やっぱり、とりあえず素因数分解。

>>564
解答でも嫁

解答無いから困ってるんです

ググレ
カス

>>567
だから、とりあえず、素因数分解。
そのコンクールって高校生対象じゃないの？
そんな問題だと、みんな解けちゃう気がするんだけど。

正答率26.5%だって

↑これは全体だった。この問題は17.9

誰か559を問いてくれ

>>571
まじ？

奇数個ってことは真ん中の数字ってのがあるだろ？

>>572
ググレってんだろボケ！

>>571
おまえ、マルチしてやがったの？
もう、答えねえ。

1 2 2 0
3 9 6 3
1 3 2 1
2 6 4 2
の逆行列を求めよ
がわかりません・・・
どう計算してもどこかが　0 0 0 0 になってしまいます。
どなたか解答お願いします。

ということは１７個と５９個の２通りってことですか

>>572
三角形（ぺちゃんこ含む）。
x=1のとき何通りあるか？
x=2のとき〃
．
．
．
x=いくつまで考えればよいか。

>>576
1列目と3列目を見る限り、正則じゃないので逆行列はありません。

>>577
1個

>>577
正答率が低いのは、コンクール記念受験が多かったのか、
みんな「1個」を忘れまくったのか、1003個はだめな理由を書いてないとかか。

>>580
1個は連続した奇数個って言わないと思う。

√(1-x)/√(1+x) の微分　（書き方変でｽﾏﾝ）

途中まではあってるはずなんだが答えが合わない。
できれば途中式含めて教えてください。

>>582
> 途中まではあってるはずなんだが
それを書け。

>>581
1個は奇数個だろ、どう考えても。

最近ある懸賞に当たったのですが（賞品は全然大したものではないです）
どのくらいの確率で当たるのかちょっと気になりました。
これくらい自分で計算できたらいいのですが、数学が全くできません・・

ある飲み物についているポイントシールを集めてゲームにチャレンジという懸賞です。
ゲームの内容は、はじめにキャラクター4人の中から自分の好きなキャラを1人選び
そのあとに3つの箱から1つ選び、運良く当たりがでると当選になるという感じです。

�@キャラ1人にそれぞれ絶対1つ当たりがあるのか、
�A4人の中で1人だけ当たりがあるのか
はわかりませんが
�@と�A両方の当選する確率を教えていただけませんか？
もちろん当選者数にも関係あると思いますが、それは関係なしでお願いします。
くだらない問題ですみません。

>>585
・キャラ1人に対してそれぞれ必ず1つずつ当たりがあるなら 1/3
・4人の中で1つだけ当たりがあるなら 1/12
でもって、普通の発想で考えると、前提は上のどちらでもなくもっと低い。

m個の整数a_1,a_2,･･･a_mが剰余類の完全代表系をつくるための条件はi≠j⇒a_i≠aj(mod.m)であることを示せ。　
わかんないです。教えて下さい。

{a(i) mod m} が ｛0,1,･･･, m-1｝

おじいさんの古時計は五回打つのに１２秒かかります（最初から最後のストロークまで）。
１０回打つのにはどれくらいかかるでしょうか？

これ答えが２７秒なんだけどなんでかわかりません（´・ω・｀）

>>588
え？すいません。よくわからないです。

>>587
問題は精確に

>>589
1回目を打った瞬間から時間を計り始める。

>>591 問題をそのまま写しましたが(*_*)

>>593
剰余類というのは、一般に代数系を正規な代数系が定める
同値関係で割ったもの全般を指すのですが、
あなたは、いったいどんな代数系をどんな同値関係で
割ったのですかな？

問題が問題文のみで閉じているという錯覚は
早めに直してくださいよ。

×同値関係で割ったもの全般
○同値関係で割ったときの同値類全般

>>589
音が５回鳴るなら、音と音の間隔は４回

>>582
君には対数微分をすすめる

>>592
一回目のストロークまでの振りを考えるという意味ですか？
つまり一回目の打撃音は振りの半分しか時間を計れていないから、
(4+1/2) : 10 = 12 : x
(4+1/2)x = 120
x = 26.6666
x ≒ 27

もし間違えていたら指摘してください。m(_ _)m

>>596
ごめんなさい、よくわかりません（´；ω；｀）

>>598
1回目を打ってから2回目を打つまでの時間が2回打つのにかかる時間。
それをa秒とすると、3回打つのにかかる時間は2a秒。以下略。
ストロークという言葉にこだわりすぎ。

>>598
1日目の午前0時から5日目の午前0時までには、12食の食事を取ります。
では10日目の午前0時までには何回の食事を取るでしょうか。

>>589
５回鳴るなら、間隔は４回。
それが12秒だから音と音の間隔は3秒
１０回鳴るのは間隔が９回
３秒×９回＝27秒

よく理解できました。。　（＾ω＾；）

みなさんご親切にどうもありがとうございました。

>>527
遅レスで申し訳ありません。
回答ありがとうございます。

＞図形的考察から
C＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1

この部分がよく分からないんですが…
行列Ａが下のようなもっと複雑な値でも同様にＣを算出できるんでしょうか？
例えばこのような行列では…
0.38935 　 0.76379　 -0.51481
-0.91867 　0.36247 　-0.15702
0.06667 　0.53408 　 0.84280

たびたびすみませんがお願いします。

ある私立大学では過去のデータによれば入学試験の合格者のうち入学を辞退する者が10％である。
1000人の定員を99％の確立で充足するためには、合格者を何名にすべきか？

考えたのですが、全く理解できません。

自分で解いてみたいのでヒントをください。
お願いします。

1000人以上が入学する確率を99%以上にするには、合格者を何人以上にしたらいいか、という問題。

99%ってところが問題なんじゃ

中心極限定理

正規分布よりもポアソン分布で近似する方が良くね？

>>603
z軸をZ軸と一致するようにxyz座標軸を回転すると
x , y 軸はXY平面上にきてXY軸を基準にして
それぞれ (-1/√2,1/√2) , (-1/√2,-1/√2) 方向になるということ。
与えられた行列の(1,3) , (2,3)成分を見れば、z軸をZ軸にあわせるように回転した後に
x,y軸がX,Yに対してどれだけ回転してるかわかる。

>>603は
tanθ=(-0.15702)/(-0.51481) とおいて
Ｃ＝
cosθ　-sinθ　0
sinθ　cosθ　0
0　　　　0　　　1
とすればいい。

0.149586476　-0.984452497　-0.092041414
0.844151925　0.078691494　0.530296816
-0.51481　-0.15702　0.8428

点(3、-1、0)を通り、２つの平面(4x-y+3z=5)、(2x-3y+4z=5)と交わらない直線の方程式を求めよ。

どうやるんでしょうか。

完全グラフKnの辺の数が1/2n(n-1)と表されることを
帰納法を用いてしめせ

お願いします

>>611
恒等式　(1/2)n(n-1)+n=(1/2)n(n-1+2)=(1/2)(n+1)n　を使う。

辺の数はn(n-1)/2でした。すいません

>>612
即レスどうもです。
それを使って考えてみます

>>610
2つの平面に平行

>>611
付け加えたn+1番目の頂点ともとからあるn頂点を結んで数えろ。

Xを標準正規分布に従う確率変数として
P(a≦X≦b)=∫[a,b](1/√(2π))*exp(-(x^2)/2)dx
で与えられたとする。
(1)X^2の平均を求めよ。
(2)X^2の確率密度関数を求めよ。
(3)e^xの確率密度関数を求めよ。
全然分からないのでお願いします。

質問です。
円周率魔方陣について調べています。

円周率魔方陣について書かれていたページ
http://reciter1415.hp.infoseek.co.jp/mania.html

いろいろ調べてみたのですが、円周率魔方陣についてはこのページでしか見つけることができませんでした。
5*5の魔方陣をいくつかプログラムを使って
円周率魔方陣に変換してみたのですが、できるものとできないものがあることがわかりました。
この魔方陣を作るための何か規則性とかそういうものはあるのでしょうか？

あ、ごめんなさい
よくよく円周率魔方陣のページを読み返したところ、私の考え方が間違っていました。
ちゃんと変換できていました
上の質問は無しでお願いします
申し訳ありませんm(_ _)m

質問変えまして、円周率魔方陣について何か知っていたら教えてください

>>619
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　 　 　　　　　　　　　　´ﾍ　 　 　 ! 　 　 　 　 　 　 l'´

媒介変数表示　x=(cost)^3 y=(sint)^3 (0≦t≦2π)
をもつ曲線をCとおく。
(1)曲線Cの概形を図示せよ　また,tの値が増加するにつれて
　曲線上の点が動く向きを図に矢印をつけて示せ。
(2)曲線Cによって囲まれる領域の面積を求めよ。
(3)曲線Cの長さを求めよ。

お願いしますm(__)m

>>621

x^(2/3) + y^(2/3) = 1　　-1≦x≦１、-1≦ｙ≦1

正方形の辺を内側におしつぶしたような図形で、(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(0,-1)→(1,0)

S=4∫[0→1] y dx =4∫[π/2→0] (sint)^3 *3(cost)^2(-sint) dt=12∫[0→π/2]　(sint)^4 (cost)^2 dt
　=6 B(3/2、5/2)
　=6　Γ(3/2)Γ(5/2)/Γ(3/2+5/2)
　=6　√π・(3/2)√π/4!
　=3π/8

L=4∫[0→π/2] √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}　dt
　=4∫[0→π/2]　√{(9(cost)^4(sint)^2+9(sint)^4(cost)^2} dt
　=12∫sint cost dt
　=6[sin^2 t]　：t 0→π/2
　=6

a,bをある正の定数として、確率変数Xの密度関数が
f(x)=bx (xが[0,a]に含まれるとき)
f(x)=0 (xが[0,a]に含まれないとき)
と定義され,Xの平均が4/3であるという。このとき、次の問いに答えよ
(1)a,bの値を求めよ
(2)Xの分散の値を求めよ
(3)Xについての上側25%点と下側25%点の値を求めよ

宜しくお願いします

∫[0,a] bx dx=1

∫[0,a]bx^2 dx=4/3

を解けばすべて簡単に計算可能

位相空間の話で積位相が理解できません。
「集合Xの位相をO、集合Yの位相をPとするとき直積集合X×Yには
U∈O、V∈Pとして、U×Vの任意の和集合を考えると、位相になっている。
これが位相の定義を満たすことは容易にわかる」だそうですが、
どうやれば定義を満たしていることが確認できるのかわかりません。

>>625
位相の定義を普通にチェックしてみて、どの部分が納得いかないのか書くべし。

空間において、xz平面上の単位ベクトル（u,0,ω）を考える

（1）y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル（0,0,1）をベクトル（u,0,ω）
　　変換するものを求めよ

（2）（1）で求めた行列を利用して,ベクトル（u,0,ω）を軸とする角度θ
　　の回転を表す行列を求めよ

（3）（2）で求めた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ

よろしくお願いします

お願いします。
（Ａ＋Ｂ）÷（Ｃ＋Ｄ）＝Ｅ
上記の式で、括弧をはずことはできないでしょうか

△ABCの辺ＡＢ上に点Ｐがある。
点Ｐを通り△ＡＢＣの面積を二等分する直線ＰＱを作図せよ。

よろしくお願いします

>>629
重心

>>628
括弧と言うのは演算の評価順序を表すのにも使われる。
貴様が括弧を外すと言う言葉をどういう意味に使っているのか知らんが
evaluationを付記するならば括弧を外して構わん。

そもそもなんでU*Vの任意の和集合なのでしょう？
O*Pでも良いと思えます。

>>632
O*P というのは直積のことかい？
だとしたら開集合の和集合が開集合じゃなくなるぞ。

>>632
O × P の元は X × Y の部分集合ではないから
そもそも位相（開集合系）になれない。

>>628
括弧を外すことの定義からはじめようか。

数は全て６進法で表示されているとする
�@321＋341
�A54×43

これらを6進法で答えよ




宜しくお願いします

>>636
繰り上がりだけ6進なことに気をつければいいだけで
普通に計算しろよ。

>>636
１０進法に直して計算したらそれを６進法に戻す

>>636
6進法を10進法に直すと
121×133=16093
これを6進法に戻すと202301

同様に
34×27=918となり
6進数に直すと4130

>>639
足し算もまともにできないやつが偉そうに

>>640
あれどこか間違えた？すいませんが教えて！恥ずかしいぜ

>>640
ごめん気がついた。足し算だったのね・・・失礼しました。

訂正します
121+133=254
これを6進法に戻すと1102です。はい。640ありがとう！

ありがとうございます

6進の321＋341を10進に直すなんてムダに計算量増やすだけジャン、アホ?

>>645
そうでしたね。足し算はさっさと足したほうが良いですね。

3+3=10, 2+4=10, 1+1=2 だけ判れば十分だな。

掛け算のほうも
5*4=32とか5*3=23とか4*4=24とか4*3=20とか判れば問題なく筆算でできるだろう

みんな頭良いな。レスしなければよかった。。。

>>649
書いたから得たものもあったろう。
他の人のほうが偉いからって黙ってなくていいよ。

しかし、質問者にとっては無駄でカオスなやりとりだ。
清書屋は死ねばいい。

馬鹿な奴のカキコは受動喫煙のような害がある。
自己満足が目的ならやめれ。

>>631
>>635
（Ａ＋ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃ
上記を「ｘ＝？？？」の形にしたいです。

よろしくお願いします

小学生なら教えてあげる

昔、数学の教師が言ってた話なんだけど知ってたら教えてくれ

数学は確実な答えがあるから好きだなんて言う奴がいるけどこの世に絶対はありません
１＋１＝絶対２だと思うだろ？
ところが
１＋１＝２ではない事を証明した数学者がいる
数学でさえ絶対はありません

みたいな話で感動した覚えがある
なんて数学者だか知りたいんだけど賢い人教えて

（Ａ＋ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃ
間違えました。
（Ａ×ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃをｘ＝？？？にしたいです。
ごめん

たいして変わらん
小学生レベルなんだが

小学生なら教えてあげる

>>627
(1) ベクトル（1,0,0）をベクトル（ω,0,-u） に変換する。
ω 0 u
0 1 0
-u 0 ω

(2) z軸の周りの角度θの回転を表す行列をR(θ)、（1）の行列をAとすると
AR(θ)A^(-1)
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

(3) 固有値 1 、固有ベクトル（u,0,ω）

携帯からすいません。
明日の数学のﾃｽﾄに出るらしい問題が分からなく、解説をお願いします

放物線y=xの二乗+x-3を平行移動すると2点(1、3) (2、5)を通る放物線Ｃになった。

問1、放物線Ｃをグラフとする2次関数を求めよ。

問2、放物線y=xの二乗+x-3をどのように平行移動するとＣに重なるか。

宜しくお願い出来ませんか？

>>659
問１、Cの式をy=a*(x^2)+bx+cとおいて２点の座標を代入
問２、y=x^2+x-3のxをx-aに、yをy-bに置き換えて整理してそれを問１で出た式と係数比較

ありがとうございます。今から解いてみますね

>>657
小学生ではないですが、小学生レベルですかね．．．
教えてください。

>>662
xについて解くことを括弧を外すと表現する奴を始めてみた
とりあえず分母払って移項してまとめて割れ。

位数４、９の群の構造を全て決定せよ

f(x)=1/(x^2*sqr(1-x^2))
を
x=sinθ
とおいて積分したとき

∫dθ/(sinθ)^2

以降がわかりません。よろしくお願いします。

d/dθ(-1/tanθ)=?

線形独立な３つのベクトルA,B,Cに対し、
A･X=1、B･X=C･X=0をみたすベクトルXをA,B,Cを用いて表せ。

という問題なのですが、A･X=１をみたすためにX=1/|A|とすると、B=C=0になってしまいます。
A,B,Cを上手く用いてXを表すにはどうすればよいのでしょうか？

>>667
3次元以外では、一般には表せない．

3次元に限れば、X が B、C の両方に直交することから、
X の方向が B×C （外積） となることがわかる。
あとは A との内積を使って長さを決めるだけ。

>>664
位数4の群：2次巡回群二つの直積、または4次巡回群。
位数9の群：3次巡回群二つの直積、または9次巡回群。

どちらも位数 p^2 の群が可換であることと、
有限生成アーベル群の構造定理を使えば一撃で出る。
もちろん、これくらいならもっと地道にやっても十分。

I_n=∫dx/(x^2+1)^nとおく。I_nはつぎの漸化式をみたすことを示せ。
I_(n+1)=x/2n(x^2+1)^n+[(2n-1)/2n]I_n (n≧1)

I_n=∫dx/(x^2+1)^n
=∫(x^2+1)dx/(x^2+1)^(n+1)
=∫x^2dx/(x^2+1)^(n+1)+∫dx/(x^2+1)^(n+1)
まで解いたのですが、∫x^2dx/(x^2+1)^(n+1)が解けません。
おそらく部分積分を使うのだと思うのですが、
x^2を積分すると、余計ややこしくなりますし、
(x^2+1)^(n+1)の積分は解き方が分かりません。
ヒントを頂けませんか？
よろしくお願いします。

>>670
x^2/(1+x^2)^(n+1)=x*(x/(1+x^2)^(n+1)).

>>670
漸化式の右辺を微分してみて。

⇒x/2n(x^2+1)^n+[(2n-1)/2n]I_nこの部分ね。

すると・・すぐわかりますよね？

>>667
> A･X=１をみたすためにX=1/|A|とする

これはひどい

ｆが定数関数でない連続な周期関数なら、正の最小の周期が存在することを示せ。

糞　投稿者：うあー (5月5日（金）20時35分43秒) 

俺はドライバーやってんだけど、ある田舎の国道沿いにある河川敷みたいなとこで急に糞したくなったんだけど、周りに便所も外灯もない。 
しょうがねぇから、林の奥に行って下だけ脱いで（野グソは慣れてねぇから汚さないように）ふんばろうとしたら、いきなりライト当てられた。 
警官かと思ったら、どうやら発展場みたいになってるらしく、林の中に車が止まっていてお仲間が盛ってたらしい。 
いきなり俺が下半身マッパで糞してるもんだから、面白がってライトつけたまま笑いながら見てやがる。 
最初は「おう！　止めろ！　明かり消せや！」って怒鳴って見たけど、全員ニヤけながら俺のケツに注目してやがる。 
しかも離れたとこに置いておいたズボンを誰かが持ってて返そうとしない。 
俺は糞してぇのが我慢できなくなって、自棄になって野糞を公開することにした。 
「勝手に見てろ！アホ！」 
怒鳴りながらしゃがんで力むと、「ブリ　プスー　ブババー」とデカイ音出しながら一気に切れのいい糞をひり出した。 
周りの連中に「クセぇ　でかいの出たな」とか「尻尾みてぇに糞がぶら下がってる」とか囃し立てられて、すげぇ恥ずかしかった。

有限次元ベクトル空間Vと、その部分空間Wについて、
dimW≦divVが成立する。特に、dimV=dimW⇒V=Wである。

以上の事実を証明せよ。

自明としか言いようがありません……。お願いします。

Σ　投稿者：うあー (5月5日（金）20時35分43秒) 

俺は大学生やってんだけど、ある授業と授業の間にある休憩時間みたいなとこで急にテイラー展開したくなったんだけど、周りにaもない。 
しょうがねぇから、教室の奥に行って下だけ脱いで（野展開は慣れてねぇから汚さないように）マクローリン展開しようとしたら、いきなりライト当てられた。 
知り合いかと思ったら、どうやら発展場みたいになってるらしく、教室の中に院生が集まっていてお仲間が盛ってたらしい。 
いきなり俺が下半身マッパでマクローリン展開してるもんだから、面白がってライトつけたまま笑いながら見てやがる。 
最初は「おう！　止めろ！　明かり消せや！」って怒鳴って見たけど、全員ニヤけながら俺のRnに注目してやがる。 
しかも離れたとこに置いておいたf(0)を誰かが持ってて返そうとしない。 
俺は展開してぇのが我慢できなくなって、自棄になって野展開を公開することにした。 
「勝手に見てろ！アホ！」 
怒鳴りながらしゃがんで力むと、「ブリ　プスー　ブババー」とデカイ音出しながら一気に切れのいい冪級数をひり出した。 
周りの連中に「クセぇ　でかいの出たな」とか「尻尾みてぇに項がぶら下がってる」とか囃し立てられて、すげぇ恥ずかしかった。 

正12面体の頂点のうち，ちょうど3点を通る平面は全部でいくつあるか？

>>676
何故自明と思ったのか？その理由を書けば証明になるよ。
一応証明を求められているのだから簡単でも書こう。

>>674
fが「最小の周期」をもたない連続な周期関数なら定数関数であることをε-δでも使ってどうぞ。

>>679
わかりました。もっと自信もってみます。

>>671,672
解けました。
ありがとうございました。

∫[S](rot(y,-x,2x^2*y^3))n dS
n:単位法線ベクトル、S={x^2+y^2+3z^2=1,z<0}

公正でないコインをn回投げる。それぞれの結果はすべてのほかの結果と独立で、
各回で表の出る確率はpで、表の出た総回数をXとする。このときXの確率母関数を
用いて次を求めよ。
(1) Xが偶数である確率
(2) Xが3で割り切れる確率

概要だけでもかまわないので、どなたかヒントをいただけないでしょうか。
宜しくお願いします。

じゃヒント
(pt + 1 ? p)^n

>>685
母関数は分かりました。変数tをどう扱えばいいのかが分かりません...

>>686
(1)t=1の母関数とt=-1の母関数を足す
(2)ω^2+ω+1=0の解をωとする
　t=1とt=ωとt=ω^2の母関数を足す

>>687
ありがとうございます！考えてみます。

三分の２�bで五分の３�`の棒があります。この棒の１�bの重さは何�`ですか？

答え10分の9�`�c


式は
5分の３÷3分の2＝10分9
です

なぜ割るのかが分かりません。教えて下さい><
お願いしますm(_ _)m

>>689
2メートルで5分の3キロの棒があります。この棒1メートルの重さは何キロですか？

>>689
割るという操作が、一あたり量を求める操作だから。

>>690>>691
分かりました><
ありがとうございます><

>>689
割り算は単位あたりの量を求める演算だから。

分数ではなくて整数で考えてみたらいい。

3メートルで6キロの棒があります。1メートルの重さは？
6÷3 = 2

lim[x→0](1-cosx)/x^3→1/2
と解答ではなっているのですが過程が分かりません どなたかご教授お願いします

>>693
整数に直したら分かりやすかったです><
ありがとうございます
<(_ _)>

>>694
lim[x→0](1-cosx)/x^2=1/2

>>695
整数で考えてみたらの間違いです><；

>>696
それはわかるのですが残る1/xの処理はどうなるのでしょう？

>>683も頼みます

0

∞だろ

S=(x,y,(1-x^2-y^2)/3)
n=SxXSy=(1,0,-2x/3)x(0,1,-2y/3)/d

固有ベクトルのことで質問なのですが
固有ベクトルをＸとおいたとき
Ｘ＝Ｃ│ 1│とＣ│-1│と はどちらでも同じ（よい）のでしょうか？？
　　　│-1｜ 　 │ 1｜

　　　　　　　

∫r^2 d(1/r)ってどうといたらいいんですか？積分範囲はa→bです

>>704
s := 1/r

d(1/r)=-dr/r^2

>>705
ds=1/dsでいいってことですか？

(1,0,-2x/3)
(0,1,-2y/3)

(2x/3,2y/3,1)
2/3(x,y,3/2)/d

すいません>>70７ですが何でもないです。すいません
>>705-706ありがとうございます

rot(y,-x,2x^2*y^3)

(Dx,Dy,Dz)
(y,-x,2x^2*y^3)

(6x^2y^2,-4xy^3,-2)

2(3x^2y^2,-2xy^3,-1)

4/3(3x^2y^2,-2xy^3,-1)*(x,y,3/2)/d
4/3(3x^3y^2-2xy^4-3/2)/d

(A,≦) は、A の任意の部分集合について上限が存在するような半順序集合
であるとする。このとき、A の最小元が存在することを証明せよ。

お願いします

>>711
Aの任意の二元からなる集合{x,y}に条件を適用すれば≤は全順序。

>>711
N∪{+∞} が反例。

>>711
適当な集合の冪集合から空集合を抜いて見やがれ。

>>711-714
ありがとうございます。
やってみます！！

なにかやることがあるというのだろうか

集合A の要素からなる有限列の全体をAとおく。A上の二項関係R で、
R の反射的推移的閉包が接頭順序≤pと等しくなるものを一つ定義せよ。

すいませんが、もうひとつお願いしますm(_ _)m

収束列は上に有界かつ下に有界であることを示せ。

うｎ

log1/2 2（log_{1/2}(2)？）を教えてほしい。
1/2を何乗すれば2になるのか。

>>718
有限個を除けば、収束先の近くにある。ってことをε-δを使って言えばOK。

>>720
x^(-1) = 1/x

すいません質問です。
e^x + e^-x =10
この方程式の解き方を教えて下さい。

>722
e^x + e^-x =10
⇔(e^x)^2 - 10e^2 + 1 = 0

>>722
e^xの二次方程式

>>722
まちがえた
e^x + e^-x =10
⇔(e^x)^2 - 10e^x + 1 = 0

>>723 >>724
ありがとうございました！！
なるほど二次方程式か・・・

>>721
ありがとう。対数以前のとこでつまずいてた。

fが「最小の周期」をもたない連続な周期関数なら定数関数であることをε-δを使って示せ。

定数a,βはa>0,π/2>β>0,を満たしている。
(1)半径aの半円周y=√(a^2-x^2)を直線y=(tanβ)xで切るとき
小さい方の弧の長さを求めよ
(2)半径aの半球面z=√(a^2-x^2-y^2)を平面z=(tanβ)zで切るとき
小さい方の曲面の面積を求めよ

御願いしますm(__)m

行列Aを
0 1
1 0
とするとき、
(1)固有値・固有ベクトルを求め対角化せよ
(2)exp(A)を求めよ

(1)は自力で解けました、
P^(-1)AP=
1 0
0 -1
です。　（２）はどうやって求めるのですか？

P^(-1)exp(A)P を計算。

@

>>729

中心角に比例でいいんじゃないか？
(πa)(β/π)=aβ

z=(tanβ)yで切ったとして
地球儀を経線と軸を含む平面で切るようなものだから、
（2πa^2)(β/π)=2a^2β

Eular(オイラー)の公式を使ってtan(θ1+θ2)を展開せよという宿題が出たのですがどういう風に展開すればいいのですかね？？

>>734
e^(iθ)=cosθ+isinθ・・・・�@
e^(-iθ)=cosθ-isinθ・・・・�A

�@+�A
cosθ={e^(iθ)-e^(-iθ)}/2
�@-�A
sinθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2i

tanθ=sinθ/cosθより
tanθ=i{e^(iθ)+e^(-iθ)}/{e^(iθ)-e^(-iθ)}

θにθ1+θ2入れると解答

男５人、女６人
を一列に列べるとき
少なくても２人は両隣に
異性の居る確率を求めよ。

これってサンプル拾いしか方法無いですか？

Φ＝(a−jb)e^(jz-jωt)

のとき、
∂Φ/∂t
∂(^2)Φ/∂t(^2)
∂Φ/∂z
∂(^2)Φ/∂z(^2)
の偏微分を計算せよ。
という問題なのですが、普通に微分？でいいのですか？

>>736
サンプル拾いってよく分からないが
普通に考えてもそんなに大変ではない。

>>373
普通に微分とは？

Φ以外を定数としてtとzで微分？？
あれ、わけわかんなくなってきたｗ
∂^2は二回微分ですか？

>>739
それでいいよ。おそらく君なら出来る。解答に不安があるならレスして。
面倒で自信があるならレスしなくて良い。

ひょっとしてjって虚数？
ωってω^3=1？

jは物理や工学で虚数単位として使う
ωは角振動数じゃないのかね

jは虚数ですがωはただの定数っぽいです。

∂Φ/∂t は、
-jω(a−jb)e^(jz-jωt)

であってますか？

いいでしょ
これってf(z-ωt)が波動方程式の解だよって話が背景にある例題だね

∂(^2)Φ/∂t(^2) は、
-ω(^2)(a−jb)e^(jz-jωt)

？？？

｛2x＋3y 3x-y｝

教えてください

>>746
マルチ

１・b×（−0.1）

２・c×0.5-2.3×b

３・a÷（b×c）

４・a÷（b÷c）

５・x÷９×y÷b

６・x÷（a＋b）

７・（x-y）÷３×a

８・a×a÷b×４分の３

９・x÷３×y-x×５文の９

10・a×a×（-0.5）+（b-2）÷８

長いです；；
申し訳ありません↓

>>748
マルチ

この板の存在を忘れて理系全般にも書いてしまったのだが


ttp://www.uploda.org/uporg865369.jpg
未熟故自力で発見しただけで証明が出来ない
成り立つor成り立たないを証明してくれ

カ・エ・レ

>>750
なんだこの画像見れないのは

>>750
404 File Not Found

底面の半径がｒ,高さがｈの円錐について次の問に答えよ

円錐の表面積が一定のとき、体積を最大とするにはどうしたらいいか述べよ。



この問題がどうしてもわからないので誰か教えてください！！

>>754
ちょっと前に見たような問題だなあ。
そんな面倒な問題か？

>>754
変な問題文だなあ。その書き方だと底面の半径も高さも固定されているように読める。

サッフォーが男か女かﾜｶﾘﾏｾﾝ

>>711
> A の任意の部分集合について上限が存在する
この条件だと、部分集合として空集合を除外していないので、
空集合の上限を考えてみればわかる。

>>754
学年は？

>>717
> 接頭順序≤pと等しくなるものを一つ定義せよ。
接頭順序≤p がその一例。

頭がいい人教えてください！
「∬...∬n/(X1+X2+...+Xn)dX1dX2...dXn→2(n→∞)
ただし、それぞれの積分区間は0から1」
の証明です

>>759
大学4年生です

>>759
大学4年生です

>>763
えーっ？

いったいどこの大学・学部だとこんな問題を4年生でやるんだ？

>>765
いや、別に大学の問題とかじゃなくて、フツーにやってみてわからなかったので
聞いてみたんですけど・・・。

q[n]=1/3(p[n-1]+p[n]+p[n+1])

この離散系のインパルス応答を求めよ。


お願いします

>>766
高校の１年の範囲でできるよ
VとSからhを消去して
V^2をrとSで書いてみなよ

>>766
いったいどこの大学・学部だとこんな問題でフツーにやってみてわからなかったりするんだ？

まよｃを苛めるなよ

教えてください・・・

523 ：１３２人目の素数さん：2007/06/21(木) 20:25:22
理系・文系問わず
とりあえず基礎的な異分母・分数の四則演算ぐらいは、できてほしい…
（せめて、これぐらいはできるようになって小中学校を卒業としてほしい）

例
(1/2)+(1/3)=
(5/8)-(1/4)=
(2/5)-(4/5)=

(3/4)*(7/6)=
(5/6)/(3/2)=

大学生になっても、できない人が、なんと多いことか…

>>772
流石に理系大学生でいないだろ

0≠a∈R^Ｎに対して、点列{ａ_n}⊂R^nがlim[n→∞]||a_n||=||a||を満たすならば、
lim[n→∞]a_n=aである。

コレの証明をお願いします。

||a_n||はa_nのノルムを意味します。

>>774
釣り乙

>>774
なめるんじゃねえ

Eular(オイラー)の公式を使ってtan(θ１＋θ２)を展開する問題なのですが答え方がわかる方是非教えてください。

答え方がわかる方

>>778
ﾉｼ

お願いします

x'=x+o(√x^2+y~2)
y'=y+o(√x^2+y~2)　oはランダウの記号

このとき原点(0,0)が孤立な不動点であることってどうやれば示せますか？

>>777
上のレスも読めない奴に教えることはない

（ア）x^100をx^2-x+1で割った余りを求めよ

また、（イ）x^nをx^2-x+1で割った余りを求めよ。


という問題なのですが、（ア）は-xという答えが出たのですが、（イ）のとき方がよくわかりません。
それと、余りが負の数になるというのがどうもしっくり来ません。

そもそもの余りの定義ってなんですか？

>>783
（1変数）多項式f(x)を多項式g(x)で割る場合の余りの定義：
f(x) = q(x)g(x) + r(x)
q(x), r(x) は多項式、 deg(r(x)) < deg(g(x)) と書ける。
このときの r(x)。（一意に定まる）

整数の時は n = qd + r, 0≦r＜d というように取ったから0または正になってただけ。

(イ) n=1,2,3… といくつかやれば規則性に気づくはず。まあ、場合分けだな。
もちろん(ア)の計算できたということは気づいてるはずだが。

�@
lim[x→0]{1/(sinx)^2 - 1/x^2}
極限値を求めよ

�A
lim[x→+∞]xlog{(x-a)/(x+a)}
極限値を求めよ

放物線y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2があって
4個の交点をもつｒの範囲を求める問題があります。
二つの式からｘを消去しy-3y+4-r^2=0を導き出すところまでは理解できるのですが、
ここでなぜ判別式D>0だけでなく、二つの正の解α、βがα＋β＞０とα＋β＞０まで条件としなくてはならないのかが
理解できません。
放物線y=x^2にx軸より低い点はないのでD>0だけでも十分だと思うのですが・・・・

>>786
y=x^2となるｘが存在するように、
ｙの2次方程式 y^2-3y+4-r^2=0　が解けなければならないから。
このｙの2次方程式に中には　y>0　という条件は表われていないだろ？

この方程式を解いているあなたの周りでy>0を知っているのはあなただけ、という意味は分かるかな？

>>783
x^n=P(x)(x^2-x+1)+ax+b に x=-ω , x=-ω^2 を代入。

>>787
＞このｙの2次方程式に中には　y>0　という条件は表われていないだろ？

xを消去した段階でy>0という条件は含まれないんですか？

行列A（4 -2)による一次変換FA：R^2→R^2は単射でないことを示せ。
　　 (-6　3)
このもんだいわかるかたおしえてください！！

>>789
含まれない
含めたいなら別途条件を出す必要がある

>>785
1/(sinx)^2 - 1/x^2 = (x/sinx){(x-sinx)/x^3}(x/sinx+1) → 1/3

xlog{(x-a)/(x+a)}
={log(1/a-t)-log(1/a+t)}/t　(t=1/x)
→ -2a

行列A（4 -2)による一次変換FA：R^2→R^2は単射でないことを示せ。
　　 (-6　3)
このもんだいわかるかたおしえてください！！

>>790
他のスレで解答してもらってるのにマルチしてる屑は死ね
氏ねじゃなくて死ね

コピペ荒らし死ね

>>786
ｙ を消去してみれば
x^4-3x^2+4-r^2=0
となってあらためて t=x^2 とでもおけば
t>0 だから
t^2-3t+4-r^2=0
が異なる正の2実数解を持つという問題になることがわかる。

>>791
でも図形的に考えてX軸より下では交わりませんよね？
ならばy>0というのは十分条件なのではないでしょうか？

>>797
必要条件だが、文字消去した式ではその条件は落ちているから
別個に調べなければいけない。

なるほど。消去する段階で必要になってくる条件なんですね。

>>792
�dクス
理解できました

>>799
いや、元々からある条件だけど、文字消去のときに落ちてしまうから
文字消去したければ明示的に切り出しておかなければならないだけ。

差積　f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)=定数　はどんな曲面か？

実数の集合についてS1⊂S2が成立する時supS1≦supS2が成り立つことを示せ。

また定義域Dの関数f,gについて
sup(f(x)+g(x))≦supf(x)+supg(x)を示せ。

感覚的には当たり前のように感じるんだけど…。

>>756
問題を作ったやつが日本語が不自由だったようだ。

>>803
その手の当たり前すぎる問題は定義に当てはめて確認

次の極限が存在するように定数a,bを定め、その極限値を求めよ。
lim[x→0]［{cosx−（1＋ax^2）/（1+bx^2）} / x^6］
です。お願いします。

>>806
cosx = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + o(x^6)

f(ｘ)＝cosｘとｇ（ｘ）＝（1＋ax^2）/（1+bx^2）のマクローリンはやったんですけど、そこからが分からなくて・・。

>>808
cosx*(1+bx^2)-(1+ax^2)

∫[1,∞]1/x(x^2+3)dx の広義積分の値と不定積分を求めよ。

お願いします。

(1/3){1/x-x/(x^2+3)}

>806,808

cos(x) = 1 -(1/2)(x^2){1 -(1/12)x^2 +(1/360)x^4 -O(x^6) },
(1+ax^2)/(1+bx^2) = 1 + (a-b)(x^2)/(1+bx^2)
　　　　　　　　　 = 1 + (a-b)(x^2){1 -bx^2 + (b^2)x^4 -O(x^6)},
より、 b=1/12, a=b-(1/2)=…,
辺々引いて、
　-(1/2)(x^2){(1/360)x^4 -(b^2)x^4 +O(x^6)} = (1/480)x^6 +O(x^8),

>>812　ありがとうございます。x^6で割るから、１/４８０に収束ですね。

(1+bx^2)cosx
のマクローリン展開から
1+ax^2
を引けばいいだろ。

>>784

余りの定義は理解できました。ありがとうございます。

（ア）は二項定理で強引に解いたので、規則性がよくわからない・・・。6で割ったときのあまりで分けるような気がしないでもないんですが・・・。


>>788

ωってx^3=1の1でない解ですか？
それを使って式を解くと、

（−ω）＾ｎ＝−ａω＋ｂ
ω＾２ｎ＝−ａω＾２＋ｂ

のふたつの式が出来たのですが、これによって何を表したいのかよくわからないです・・・すいません。

lim_[x→∞]√{(x+a)(x+b)}-x

有理化でしょうか？

>>815
左辺も計算、a,bは整数だ。

>>767
分解能が周波数に関して従属か否かどっちだ？それくらい分かるだろ。
それが分かったらおそらくあなたがはまっている計算から抜け出せる。

>>734
これマルチだから気をつけて！
まぁマルチじゃなくても誰も答えないだろうどね

>>817
これ以上計算できるんですか？

>>820
ω^3 = 1, ω^2+ω+1=0
を使えば、ωの1次式まで変形できる。もちろん n について場合分け。

三角形ABCの辺AB、AC上にそれぞれ点D、EをAD:AE=2:3となるようにとり
線DEと直線BCは点Fで交わるとするとき、次の問いに答えよ。
(1)AD:BD=2:3、AE:CE=3:1、三角形ADEの面積をS、四角形BCEDの面積をTとするとき
S:Tを求めよ
(2)BD:CE=3:1で、さらに4点B、C、E、Dが同一円周上にあり
AD=2a、CE=bとおくとき、AB/AC、AD/BD、EF/DFの値を求めよ。


全くもってわかりませｎ・・・

>>821
やってみたのですが自信ないので判定お願いします。

ｍを自然数とする。

n=6mの時
（−ω）＾６ｍ＝１＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝０，ｂ＝１　余りは１．

n=6m+1の時
（−ω）＾６ｍ＊（−ω）＝−ω＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝１，ｂ＝０　余りはｘ．

n=6m+2の時
（−ω）＾６ｍ＊（−ω）＾２＝ω＾２＝−ω−１＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝１，ｂ＝−１　余りはｘ−１．

n=6m+3の時
（−ω）＾６ｍ＊（−ω）＾３＝−１＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝０，ｂ＝−１　余りは−１．

n=6m+4の時
（−ω）＾６ｍ＊（−ω）＾４＝ω＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝−１，ｂ＝０　余りは−ｘ．

n=6m+5の時
（−ω）＾６ｍ＊（−ω）＾５＝−（−ω−１）＝ω＋１＝−ａω＋ｂ　∴ａ＝−１，ｂ＝１　余りは−ｘ＋１．

あってますか？

ω＾２ｎ＝−ａω＾２＋ｂ
の式は使わなかったんですが、どのように使えばよかったんですか？

全角は×やり直せ

mを自然数とする。

n=6mの時
（-ω）^6m=1=-aω+b　∴a=0，b=1　余りは1．

n=6m+1の時
（-ω）^6m*（-ω）=-ω=-aω+b　∴a=1，b=0　余りはｘ．

n=6m+2の時
（-ω）^6m*（-ω）^2=ω^2=-ω-1=-aω+b　∴a=1，b=-1　余りはｘ-1．

n=6m+3の時
（-ω）^6m*（-ω）^3=-1=-aω+b　∴a=0，b=-1　余りは-1．

n=6m+4の時
（-ω）^6m*（-ω）^4=ω=-aω+b　∴a=-1，b=0　余りは-ｘ.

n=6m+5の時
（-ω）^6m*（-ω）^5=-（-ω-1）=ω+1=-aω+b　∴a=-1，b=1　余りは-ｘ+1．


けなげに半角に直す俺は一体・・・。

ﾌｰﾝ（−ω）っ＾６ｍ

>>825
お疲れ。正直嫌なレスして悪いと思ったがもう一度見直してもらいたかった。
なぜならばここから学ぶことは多いから。

正解。粘って数学を身に付けてね！

>>826
10秒くらい顔文字という事に気付かなかった。

>>827
これで・・・やっと・・・寝れる・・・。
進研模試で１００点取れるように頑張ります。

>>828
新券模試？そんなの受けてもダメだ。母集団は確かに大きく全体の位置が分かるが・・
高１でも東大模試受けろ。最悪駿台の高３の全国模試受けろ。

>>825は数式が並んでるように見えるのに
>>823はどうしても顔文字がいっぱいに見える不思議。

つか、らき☆すたのCMに見えてくる……

この問題途中式も答えもわからん…教えて下さい！
２次方程式x＾+2x+3=0の2つの解をαとβにするとき(1+α)(1+β)の値は？

>>831
実際解いて代入してみれば？面倒でも手を動かすことが大切。
出来るようになれば暗算でも出来るけど苦労する方が良いよ。

釣りなら釣られましたので成功です。おめでとう

>>767
でおまえ確認したの？遅すぎ。
できなければ最初からやり直せ。数学板をなめんな。

>>831
解と係数の関係よりα+β=-2,αβ=3
(1+α)(1+β)=1+(α+β)+αβ=1-2+3=2

もちろん>>832がいうように実際に解いてもできる。
α=-1+√2i,β=-1-√2iとして、
(1+α)(1+β)=(1-1+√2i)(1-1-√2i)=2

f(1)=5

f(-1)=2 だった

お願いします！

微分方程式ｙ”-{(y')^2/y}+y=0の解で
初期条件y(0)=1、y'(0)=0を満たすものを
y=y(x)とする。z=logyとおくときz=z(x)の満たす方程式を求めよ。
また、yを求めよ。

ラプラス変換

>>837 zをxで二回微分してみたまい。きっと分かるだろう。

x>0のとき、
ａ1 = 1, ａn+1 = 1/2(ａN + x/ａn)
で定まる数列ａnが収束する事を示し,極限を求めよ.

本読んでもわからない…。微積の本はなんでこんなに小難しいんでしょう。
知恵を貸していただけませんかー・・・

10~(53/10)＋10~(59/10)

の解き方を教えてくださいお願いします

>>840
x>0のとき、
ａ1 = 1, ａn+1 = 1/2(ａn + x/ａn)
で定まる数列ａnが収束する事を示し,極限を求めよ.
でした。

>840

x=1 のとき
　a_n = 1.
0<x<1 のとき
　a_{n+1}/(√x) = (1/2){a_n/(√x) + (√x)/a_n},
　a_n = (√x)coth({2^(n-1)}*b),
　tanh(b) = √x, b = (1/2)log{(1+√x)/(1-√x)}.

(参考)
x=0 のとき
　a_n = (1/2)^(n-1).
x<0 のとき
　a_{n+1}/√(-x) = (1/2){a_n/√(-x) - √(-x) /a_n},
　a_n = √(-x)･cot({2^(n-1)}*θ),
　θ = arctan(√(-x)).

>837
　(左辺) = y(y'/y +x)'.

>837
　(左辺) = y{log|y| + (x^2)/2}"

３６~1.5×３２~-0.2の解き方を教えて下さい。
答えは１０８になるみたいなんですが…

ドラムの張力摩擦力の計算で
ｄF/ｄθ＝μF（θ）
　　↓
F=C・ｅｘｐ（μθ）
になるまでの式を教えてください

なんかを積分してμθ　＝Lｎ（F）とかだっけ？

>>847

dF/F=μdθ

log|F|=μθ＋C'

F=C・exp(μθ)

うーむ・・・こんなあっさりしてたっけ？
ありがとう

>>843
難しい。。。
頑張って0<x<1のときa_nが1以下になるってのは極限があると仮定した上で示せたんですが
1<xでの収束がxの値によるのでどういう示し方に持っていくべきか悩んでます。
もうちょっと考えてみます。

f(x,y)=
xyarcsin(x^2-y^2)/(x^2+y^2)    ((x,y)=(0,0)のとき）
0   ((x,y=(0,0)のとき)

上の関数について、原点(0,0)における連続性、偏微分可能性、全微分可能性を調べよ
------------------------------------------------------------------------
とりあえず自分は
・連続性　arcsin(x^2-y^2)/(x^2+y^2) で y＝０とx＝０に沿った極限を求める（それぞれπ/2,-π/2になった）
→極限値はないが元の式でx=0,y=0の条件では、結局全体のしての極限値が0→連続
・偏微分可能性　f(x,0)=0,f(0,y)=0　より　fx(x,0)=0,fy(0,y)=0→偏微分可能
・全微分可能性　連続かつ偏微分可能より、全微分可能（もし連続で無いなら不可能）
と考えたのですが、本当に連続かどうか分からないです・・・。

>>846
36^1.5*32^(-0.2)
=36^(3/2)*32^(-1/5)
=6^3*(1/2)
=108

すいません、>>851の２行目
(x,y)=(0,0)のとき　→　(x,y)≠(0,0)のとき
です。

行列の階乗の求め方を教えてください
！！

異なる2つの素数p,qはp≠2,q＜2p-1をみたす。
xについての方程式x^2-2px+q=0の実数解のうち大きい方をαとする。α^(2p-2)-1の整数部分はpで割りきれるか判定せよ。
京大模試で３人しか解けなかった問題

んなこと言われてもマルチされてはなあ。

原点を通る傾きtanθの直線に関する対象移動を表す行列Ａ(θ)を求めよ。

確率変数X,Yの同時密度関数を
f(x,y)=cxy ,0<x<1, 0<y<1 とする。
ただしcはある定数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)cの値を求めよ
(2)Xの平均・分散を求めよ
(3)XとYの共分散を求めよ
(4)Yの周辺密度関数を求めよ
(5)XとYは独立であるといえるか？理由とともに答えよ

宜しくおねがいしますm(__)m

>>857

(x,y)→(x',y')で

中点がy=x(tanθ)の上にあって、
{(y-y')/(x-x')}・(tanθ)=-1 の条件から、
x'=( )x+( )y, y'=( )x+( )y　
を求めて、
t(x',y')=A t(x,y)
の形にする。

ダレか次の演繹図式をかぃてほしぃんですけど･･･
�@A⇒Bト¬B⇒¬A
�AA⇒B，B⇒CトA⇒C

ちなみに『ト』って書ぃてぁるのはホントゎ記号なんですけど意味がゎかんなくて変換できませんでした↓

>>860
>>書ぃてぁるのは
>>ホントゎ
>>ゎかんなくて

数学を勉強する前に
小学校の国語から勉強しろ

話はそれからだ！

>>857
A(cosθ)=(cosθ)
　(sinθ)　(sinθ)

A(-sinθ)=(sinθ)
　(cosθ)　(-cosθ)

>>858
(1)∬[0~1｣[0~1｣f(x,y)dyxdy=1よりc=4
(2)xの周辺密度関数g(x)=4x∫ydy=2x、
　　∫[0~1｣2x^2ｄｘより平均2/3
　　また分散は∫[0~1｣(2/3-x)^2　*2xｄｘより4/9-8/9+1/2（分数の引き算は自分で！）
(3)　∬[0~1｣[0~1[x-2/3][y-2/3]*4xydydyより計算
(4)(2)のxと同じ
(5)ｆ（ｘ、ｙ）はｘ、ｙの周辺密度関数の積となっているので独立

次の演繹図式をかいてください

�@A⇒Bト¬B⇒¬A
�AA⇒B，B⇒CトA⇒C

お願いします

もっさ本気で困ってます！！
お願いします。

>>864
マルチすんな
ボケ！

そもそもマルチってなに？

知らなかったら調べてみようってことをしないやつが学問板にいるとは．．．

調べたけどアニメのキャラクターしかでてきませんでしたよ。

>>869
　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　　　　　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ

すごいですね。まさしくそれがでてきました！！ギャグじゃないですよ。

数学という学問を証明せよ
今日先生が授業で言いました

口で言っただけなら、数学という学問を照明せよなのかも知れん。
教科書照らしてみてはどうか？

>>872
すうが、くというが、くもんを、しょうめいせよ

スーが、苦と言うが、９問を、照明せよ

スーという外人さんが
苦手らしき、第９問目を
（おそらく教室が薄暗くて、よく見えないのか？）
電気をつけて、照明を照らせと…

　　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　　　　　　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　 　　 　 　 ´_ ｨ匕　　-― //￣ ｀ヽ.　　 　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ

　　　　　　　 　◤◥◣　　コーヒー噴いた
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　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
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　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
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１円と１０円と５０円で５０枚で１００円ってどうやるんだ？
出来ないならそれの証明をするらしいけど分からない。

>>878
1円は集団でうごかなければならない

>>878
背理法
仮にできたとする
→10円玉と50円玉では10の倍数しか作れないから、1円玉の枚数も10の倍数
→1円玉50枚ではダメだから、1円玉は40枚以下
→10円玉と50円玉で10枚以上だから100円を確実にオーバー

背理法なのか？

∫dx/[(x-1)^2√(1-x^2)]
置換積分で有理関数の積分にしようと思い、
t=√[-(x-1)/(x+1)]とおいて計算してみたのですが、複雑になって計算できませんでした。
何か、ヒントをもらえませんか？
よろしくお願いします。

t=√[(1+x)/(1-x)]

http://www3.uploader.jp/dl/makoto/_uljp00051.png.html
これの計算解いてくれませんか？
どなたかよろしくお願いします

変数分離

一辺が１の４次元立方体の３次元断面（断立体？）の形にはどんな形があるか？

また、その体積が最大になるのはどんな形か？

集合Ωの部分集合からなる事象Eの確率をP(E)と書く、
事象AについてP(A)＞0のとき、Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)と定義される。
(1)Ωにおける任意の事象Eの確率P*(E)を、P*(E)=P(E|A)と定義する、
　事象B、CについてP*(B)>0のとき、P*(C|B)=P(C|A∩B)が成立することを証明せよ。
(2)事象の列A1,A2,....,Anについて、
　・任意のi¬jについてAi∩Aj=Φ（空集合）
　・A1∪A2∪...∪An=Ω
　・P(Ai)>0,(i=1,2,3...n)
とする、事象Bについて、P(B)＞0ならば
P(Ak|B) = {P(B|Ak)P(Ak)}/{Σ(i=1,n)P(B|Ai)P(Ai)},(k=1,2,.....n)
が成立することを、条件付確率の定義にもとづいて証明せよ。

お願いします。

A=
0 0 1
0 1 0
1 0 0
という行列がある。
�@Aの固有値を求めよ
�AAの各固有値に対する固有空間の次元を求めよ
�BAを対角化せよ

お願いしますm(__)m
�@については、固有値=±1(1は重解)で合ってると思います。

>>887
(1)P*(C|B)=P*(C∩B)/P*(B)=P(C∩B|A)/P(B|A)=P(A∩B∩C)/P(A∩B)
この後わかんねえようならあきらめろ
(2)そんなの書いてられっか。ベイズの定理で調べろ。

>>887
> Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A) だと思うが…

>>888
3行１列を t(　) で表すと

Aｘ=λx、x=t(x1,x2,x3)

より、

λ=1のとき
x3=x1,x2=x2,x1=x3　よって、x1=x3の平面だから２次元
 t(x1,x2,x3)=a t(1,0,1) +b t(0,1,0)

λ=-1のとき
x3=-x1, x2=-x2, x1=-x3　よって、直線だから１次元
 t(x1, x2, x3)=a t(1,0,-1)

Q=
1 0 1
0 1 0
1 0 -1
を使って、
Q-1=
1/2 0 1/2
0　　1 0
1/2 0 -1/2
Q-1 A Q =
1 0 0
0 1 0
0 0 -1

行列A＝（1 1)で定まる一次変換FAにより三次曲線
　　　　　　(0 1)
Y=X^３−３Xをうつした曲線をCとおく。曲線CはX＾３−３X^2Y+3XY^2-Y^3-3X+2X=0であることを示せ。
この問題がわかりません。すうがくとくいなかたよろしくおねがいします

問.　組み合わせの応用

８人の生徒を5人と3人の2組に分ける方法は何通りあるか。

俺の答え
56通り　　か　　3136通り
~~~~~~~ ~~~~~~~~~~

明日テストだから出来れば優先して４６４９

>>893
8C5=8C3=(8*7*6)/(1*2*3)=56

なぜ56^2だと思うのか

そういうときは、幅を小さくして考えればわかる
4人の生徒を1人と3人にわけるのは何通りか？

>>892
回答が判らなかったのなら、見栄を張らずにその場でちゃんと聞き返したまえ。
---------------------------------------------------------
行列 　From：samu 210.188.222.194
07/06/25(Mon) 23:56:31 No. 39682 / 15 [RES]

行列A＝（1 1)で定まる一次変換FAにより三次曲線
(0 1)
Y=X^３−３Xをうつした曲線をCとおく。曲線CはX＾３−３X^2Y+3XY^2-Y^3-3X+2X=0であることを示せ。
この問題がわかりません。すうがくとくいなかたよろしくおねがいします

Re1 : 行列 　Name：bate 218-251-72-239.eonet.ne.jp
07/06/26(Tue) 02:46:17 No. 39688 / 26

変換後の曲線上にある任意の点 (x,y) をとると, それを A^(−1) で戻したものが Y = X^3 − 3X 上にある, という条件によって (x,y) の関係式が得られますから, それが変換後の曲線です.


Re2 : 行列 　Name：samu 210.188.222.194
07/06/28(Thu) 22:05:34 No. 39806 / 15

ありがとうございます！

>>894-895
せっかく放置されてたマルチに餌をやるな。

>>895
マルチかつとっくに解決した問題で質問者に語りかけるようなアホ回答乙

可換群Gにおいて、位数mの元と位数nの元がある時、
位数がLCM（m,n）の元が存在するということの証明が分かりません。

GCD(m,n)=1の時は、位数m,nの2元α,βを取ってくると、
αβが位数mnになるのは分かるのですが…

lg = mn

高１です
θは０度以上１８０度以下で
√3cosθ+sinθ=-√2　のときsinθの値を求めよ
という問題で
僕は普通に与式をcosθ＝〜　の形にして
sinθ＾2+cosθ＾2＝1　に代入したんですが
答えでは与式をsinθ＝〜　の形にして代入し
出たcosθの値を場合わけしてsinθをだしていました。
なぜそんな回りくどいことをするんですか？

同じことじゃん？

>>902
まあそうだと思うんですけど、むしろ一発でsinθの値がだせる
自分のやり方のほうが早く、ストレートなのにも関わらず、
あえてcosθを先に出して、あげく場合わけまでするという
クソ面倒くさい方法をとるのには何か理由があるのでは？
と思い質問しました。

>>903
確かに不要な方を消去するのが近道。
何の解答かわからないがよくない。

区間[0,1]の中で、二つの数を無作為かつ独立に選ぶ。このとき、大きいほうの数を２乗した値が小さいほうの数より
大きい確率を求めよ。

上の問題の解答が2/3となっているんですが、これは1/3の間違いではないですか？
どなたかよろしくお願いします。

>>903
何だかしらねぇけど、テストなら好きな方法でやればいい。

カーブでストライクを取るのが練習だが、
おれはストレートで取れるからそんな練習する必要ない、
というのは立派な見識。それで試合でストレートを
打たれて困るのは自業自得。

>>903
要するに
なぜ、この別解（別な解き方）があるのかを問いたいのか？

>>905
それは例えば「1回目に選んだ数の2乗が、2回目に選んだ数より大きい」場合の確率でないかな。
逆の場合も同じ確率になるからその2倍かな。
2∫[x=0〜1]x^2 dx

名前蘭にレス番号書き忘れて申し訳ない。
要するに>>901の問題で、cosθをあえて出したということは
出す必要があったからだと思うんです。（答えには別解はついていませんでした。）
でもなぜかは分からないので質問しました。

>>908
あぁ、なるほど。
どうもありがとうございました。

sinα/cosα=1.3088
のαを求めるにはどうすればよいでしょうか。

a,b,cはそれぞれ(0,1)上の一様分布に従う互いに独立な確率変数とする。このとき、
方程式ax^2+bx+c=0が実根を持つ確率を求めよ。

この問題が良くわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>911
関数電卓でarctan(1.3088)を計算する

>>911
arctan(1.3088)

>>905
xy座標平面上で(0,0)(1,1)を対角線とする正方形から、
曲線y=x^2と曲線y=√xで囲まれた図形を除いた面積が答
2/3の方が正しい

(A×B)×(C×D)＝[A C D]B-[B C D]A＝[A B D]C-[A B C]D
という等式を成分を用いずに証明するにはどうしたらいいのでしょうか。

ちなみにA,B,C,Dは全て数ベクトルで[A C D]などはスカラー三重積を表しています。

>>916
公式A×(B×C)=(A・C)B-(A・B)Cを使う

>>903
「解答は最もエレガントな一通りしか認めない」という固定観念を持つ方がよくない。

>>909
十分条件が一つ与えられればいい状況下で
君はまったく本質的ではない不必要な必要条件を要請しようとしている。

>>918,>>919
気にしすぎるなってことですね

ありがとうございました。

>>899
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在する
『uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=s』」･･･※
※を認めると以下のように証明できる。
αをGの位数mの元、βを位数nの元とする。
α^(m/u)の位数はu、β^(n/v)の位数はvとなる。
uとvは互いに素だから、α^(m/u)β^(n/v)の位数がuv=LCM（m,n）となる。

>>921の訂正
>>899
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在する
『uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=LCM（m,n）』」･･･※
※を認めると以下のように証明できる。
αをGの位数mの元、βを位数nの元とする。
α^(m/u)の位数はu、β^(n/v)の位数はvとなる。
uとvは互いに素だから、α^(m/u)β^(n/v)の位数がuv=LCM（m,n）となる。

>>899
>>922の※の証明

mとnを以下のように素因数分解する
m=Π(p^a),n=Π(p^b)
すると
LCM（m,n）=Π(p^{max(a,b)})と書ける。
(ただしmax(a,b)とはaとbのうち、大きい方の数を表す)

自然数u,vを以下のように定める。
u=Πp^c
(cはa≧bのときc=a、a＜bときはc=0と定める)
v=Πp^d
(dはa≧bのときd=0、a＜bのときd=bと定める)
このとき、uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=LCM（m,n）となる。

>>920
考えること自体はいいことだと思うよ。

>>917
有難うございます。

足すんです

あの、重複組み合わせをＨで表す理由は？？？

エッチが好きだから

>>927
ググればいくつも出てくるが、ウィキペディアの組合せの項でも見とけ

こんばんわ。
早速ですが、質問させてください。

さいころを二個振って出た目の和を考える。
7が2回出るか、6と8がそれぞれ最低1回出るまでさいころを振る。
7が2回出る前に6と8が出る確率は0.546であることを示せ。

よろしくお願いします。

明日テストだ…。どうしたものやら

>>927
ホモのH

>>931
いまからぐっすり寝ること。

>>930
ヒントこの図が何を意味するか考えてみよう
Ａ→10/16→B→5/11→X
↓　　　　　　↓
6/16　　　　6/11
↓　　　　　　↓
C→10/16→D→5/11→X
↓　　　　　　↓
6/16　　　　6/11
↓　　　　　　↓
Y　　　　　　　Y

棄却検定の問題を解いています。
トンプソンの方法とスミルノフの方法があって、
どの問題もトンプソンの方が棄却しやすい傾向があるように見えます。

この傾向は一般的なものですか？
生物系なので難しい話はよくわかりませんがよろしくお願いします。

x^3sinxの微分が分からないんですが、
途中式は(x^3)'*sinx + x^3*(sinx)'で合ってますでしょうか・・・
この先も全然解りません。
どなたか詳しい解説教えてください。
回答はx^2(xcosx + 3sinx)です。

回答がまちがっとる

正しいじゃん

>>937
そうでしたか
真の回答を教えてくださいm(__)m

解答は合ってるだろ

>>938
正しいですか！
どっちでしょう・・・
導出過程を教えてください！

>>941
(x^3)' と (sinx)' のどっちが分からないんだ？