【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART128【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART127【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179753452/
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]

テンプレ終わり
主公式、一部追加

サイコロ三つをふったとき出た目の積が三の倍数になる確率
また出た目の和が7の倍数になる確率を求めよ


分かりません
答えと解説教えてください　お願いします

>>5
場合分け、わからなきゃ樹形図

これ以上説明の仕様が無い

a[1,n]=1+…+n
a[2,n]=�納k=1,k] a[1,k]
…
a[m,n]=�納k=1,k] a[m-1,k]
a[m,n]に関する漸化式を作れ。
方針だけでもいいのでご教授お願いします。

偽者がいるようなので

>>7
方針：問題文を正確に書く

出来ないならできないといえ。

(バカの相手は）出来ない

トリップまでつけているのになぜ偽者が出るのですか。
もう来ないので偽者ももう辞めてください。

aはa≧0を満たす定数であるとし、

f(x)=-1/2x^3+ax^2　　　とする。

曲線C：y=f(x)とする。

(１)lと直線x=1の交点を(1,g(t))とするとき、g(t)をt,aを用いて表せ。
(２)tが0≦t≦1の範囲を動くとき、（１）のg(t)の最大値M(a)をaを用いて表せ。

について、解説をお願いしたいと思います。
もしよろしければよろしくお願いします。

次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するものについてはその和を求めよ。

(1/2+1/3)+(1/4+1/6)+(1/8+1/12)+(1/16+1/24)+…

求めるまでの過程をお願いします。

>>12
ｌ？

>>12です。
解説ではなく、指針もしくわ解答をお願いしたいと思います。

>>12
問題文を間違いなく写しましょう
もしよろしければよろしくお願いします。

>12
(1)のｌとは？tとは？
全体が変だよ。

>>12です

aはa≧0を満たす定数であるとし、

f(x)=-1/2x^3+ax^2　　　とする。

曲線C：y=f(x)とする。
(１)C上の点P(t,f(t))における接線lを求めよ。
(２)lと直線x=1の交点を(1,g(t))とするとき、g(t)をt,aを用いて表せ。
(３)tが0≦t≦1の範囲を動くとき、（２）のg(t)の最大値M(a)をaを用いて表せ。

すみません。もう１度正確に書かせていただきます。お願いいたします。

>>12
◆ わからない問題はここに書いてね ２１８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180169999/43

43 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/05/26(土) 22:42:46
aはa≧0を満たす定数であるとし、

f(x)=-1/2x^3+ax^2　　　とする。

曲線C：y=f(x)とする。

(１)lと直線x=1の交点を(1,g(t))とするとき、g(t)をt,aを用いて表せ。
(２)tが0≦t≦1の範囲を動くとき、（１）のg(t)の最大値M(a)をaを用いて表せ。

について、解説をお願いしたいと思います。
もしよろしければよろしくお願いします。

２次の正方行列Ａ，Ｂにおいて、Ａ+Ｂ＝ＡＢのとき

（Ａ−Ｅ）（Ｂ−Ｅ）＝Ｅ

と因数分解できるのはどうしてですか？

>>19
すみませんでした。。。よろしくお願いします！！

>>20
左辺を展開すれば右辺に等しいことは分かるの？

>>21
よろしくも何もマルチじゃどうしようもないです。

>>13
群級数の第n群第一項は、初項1/2、公比1/2の数列の第n項、第n群第二項は、初項1/3、公比1/2の数列の第n項故
第n群は(1/2)^n+(1/3)(1/2)^(n-1)=(5/6)(1/2)^(n-1)と知れる。
従って、この級数は収束しその和は　5/6(1/(1-(1/2)))=5/3

>>22
はいわかります。
行列なのにどうして因数分解できるのですか？

ａ，ｂを整数としたときａ≡ｂ（modｍ）
この場合に用いられる≡の意味は分かるのですが、
f(x)，g(x)をxの多項式として、単にf(x)≡g(x)とかかれている場合の
≡の意味がわかりません。
参考書の恒等定理を利用する問題で頻繁に出てくるので
わからないまま放置出来なくなっちゃって…

>>24
解説ありがとうございました！

>>7
正の整数、n、kについて [n,k]=(1/(k!))n(n+1)(n+2)・・・（n+k-1)とおくと
[n,k]-[n-1,k]=(1/(k!))n(n+1)・・・(n+k-2)(n+k-1-n+1)
=(1/(k!))n(n+1)・・・(n-k-2)(k)=(1/((k-1)!)n(n+1)(n+2)・・・(n-k+2)=[n,k-1]
この関係を使うと
[n,k]-[n-1,k]=[n,k-1]
[n-1,k]-[n-2,k]=[n-1,k-1]
[n-2,k]-[n-3,k]=[n-2,k-1]
・・・
[2,k]-[1,k]=[2,k-1]
辺々加えて
[n,k]-[1,k]=�納l=2〜n][l,k-1]
ここで[1,k]=(1/k!)1・2・3・・・(1+k-2)(1+k-1)=[1,k-1] に注意すれば
[n,k]=�納l=1〜n][l,k-1]

なんてのがヒントになるか。

lim_[n→∞]Σ[k=1,n](1/3)^k　と
Σ[n=1,∞](1/3)^n　はまったく同じもの？
それともわずかでもニュアンスが違うものですか？

>>26
xの多項式として　f(x)≡g(x)　とは、ｆ、ｇと名称は違っていても、
次数、各次の係数は一致する、ということ。たとえば、
f(x)=x^2+2、g(x)=ax^3+bx^2+cx+d　で　f(x)≡g(x)なら、　a=0、b=1、c=0、d=2　になっている、ということ。

>>29
> lim_[n→∞]Σ[k=1,n](1/3)^k　と
> Σ[n=1,∞](1/3)^n　はまったく同じもの？
> それともわずかでもニュアンスが違うものですか？
同じ。
強いて違いを言えば、『　Σ[n=1,∞](1/3)^n　を　lim_[n→∞]Σ[k=1,n](1/3)^k　で定義する　』　というような使い方をすることか。
　

>>25
足し算と掛け算の定義できるところなら、どこでも出来る。単に式の変形である。

>>31
ありがとうございます。
なんとなく気になったもので…

>>30
わかりました。ありがとうございます

>>32
ありがとうございました

>>32

ちょっと言葉足らずだった、

> >>25
> 足し算と掛け算の定義できるところなら、どこでも出来る。単に式の変形である。
足し算と掛け算が定義されていて、足し算と掛け算の間に分配則のような関係が成り立っているところなら
どこでも出来る。

>>23
あっそ

数学というか算数レベルかも。。。ド忘れした。
どなたか御願いします。


10x×6/7−(6x＋10x×1/7)＝3200


両辺に7を掛けて整理、

60x−42x−10x＝22400

8x＝22400

∴x＝2800

両辺に7を掛けるってこの式の場合どこに7を掛けるの？
＝を中間として（　）内にも全てに7を掛けるって事？

音楽会の入場券40枚を男子と女子で２：３に分けました。
男子の枚数は何枚でしょう？

２：３で分けているので、男子は２と言うことですが、
これはいわゆる5で割って2をかけるということでしょうか？
そうすると１６枚になりますが・・・
詳しい解説と回答をお待ちしております。

>>38
項に掛けるんだけど、項の説明が必要？
それともセックス？

是非とも項の説明をお願いします。先生。
セクスは後々(^ω^)

三角形ABCにおいて、辺ABの中点をP、辺ACを１対２に内分する点をQとする。
さらに、線分BQと線分CPの交点をRとする。
(１)AR↑をAB↑、AC↑を用いて表せ
という問題なんですが、解説では
AR↑=(１-ｓ)AC↑+sAP↑
AR↑=(１-t)AB↑+tAQ↑としているんですが、自分でやると(１-t)とtが逆になってしまってり
(1-s)とsが逆になっててしまったりと答えが合わなくなることがしょっちゅうあります。
こういう問題でAR↑=(１-ｓ)AC↑+sAP↑とAR↑=(１-ｓ)AP↑+sAC↑などを間違えないようにするにはどう考えたらいいんですか？？
長文すいません。どなたかお願いします。

別に　
　AR↑=(１-ｓ)AC↑+sAP↑
とおいても
　AR↑=sAC↑+(1-s)AP↑
とおいても 、どちらでも構へんよ。

前者の場合は 「RはCPを s : (1-s) の比に分ける点」、後者は「R はCPを (1-s) : s の比に分ける点」
の違い。直線CP上の点を表すのならどちらでもええわいな。

>>42
線分AB上に点Pがあって、PがABをs:1-sに内分している状況を考える。
このとき、線分APの長さは、ABの長さにsを掛けたものになっているので、
AP↑=s(AB↑)となっている。　　ここを確認する。あとは機械的な計算だ。

上式の両辺のベクトルを点A,B,Pの位置ベクトルで表すと
OP↑-OA↑=s（OB↑-OA↑）=-s(OA↑)+s(OB↑)
これより
OP↑=(1-s)(OA↑)+s(OB↑)

すみません。教えてもらえますか。
2項分布の問題なのですが、
【正解確率P=(1/4)の問題100問を各問完全にヤマ勘で解いた場合、
50問以上正解する確率は？】

この問題、数値計算じゃなくて解析的にとくことは可能でしょうか。
よろしくお願いします。

円に内接する四角形ABCDにおいて､DA=2BA､∠BAD=120ﾟであり､
対角線BD､ACの交点をEとするとき､Eは線分BDを3:4に内分する｡
(1)AB:BC:CD:DA=1:ア:イ:2である｡

AB=Kとおく｡BD=√7K､cos∠ABD=2/√7
更にBE=3/7BD=3/7×√7K=3K/√7

＞BE=3/7BD=3/7×√7K=3K/√7の意味が全く分かりません｡
3√7K/7の間違いだと思うんですが､僕が間違ってるんでしょうか？

ちなみに(1)の答えは1:3:2:2になってるんですが

>>45
ちょうど n 回 （0≦n≦100） 正解する確率は？

>>46
3√7 / 7 = 3 / √7

質問です。

(X-a)(X-3a)<0を解け

この問題って、どうやって解くのか教えてください。お願いします。

>>48
a と 3a との大小で場合わけが必要

>>47
それはわかります。
要素P、(1-P)の2項分布のｎ項であらわされますよね。

>>49
そうすると…
a>3aの時
3a<X<a

3a>aの時
a<X<3a

でいいですか？

>>51
a>3aと3a>aってのを変形すればaの範囲が出る
条件だからそこまで出した方がいい

>>52
…ということは私の間違ってます？

ちょっと52さんの説明わからなかったので良かったら計算過程かいてもらえると嬉しいです

>>53
a>3a　すなわち　a<0のとき　3a<x<a
a<3a　すなわち　a>0のとき　a<x<3a
a=3a　すなわち　a=0のとき　不等式を満たすxは存在しない。

>>54
あー！いいたいことわかりました。

ありがとうございました。

|X-4|<3の解を満たす(X-a)(X-3a)<0を求めよ。

この場合、前者の解は出せるんですが、そのあとのアプローチがわかりません。教えてください。

>>56
補足です。
不等式の解を出せじゃなくてaの範囲を求めよでした。すいません。

日本語でおｋ

>>57
問題文、自分流に要約してるんとちゃう？

すみません。

|X-4|<1を満たすすべてのXが、(X-3a)(X-a)<0を満たすときのaの範囲を求めよ

です。

全然違うじゃんｗ

よく改変する気になったね

いや焦ってて…

絶対値はずすとこまではできるんですがそのあとがわからなくて…教えてください

>>60
数直線上に、二つの不等式の解を描き、前者の解の区間が後者の解の区間に含まれるようにaを決める。
前者の解の区間は(3,5)、後者はa＞0で(a,3a)。（a≦0のときは明らかに後者の解の区間は区間(3,5)を含まない。）
よってa≦3かつ5≦3aが必要十分。　これから5/3≦a≦3．　

>>63
質問なんですがa≦0のとき、後者の解の区間が区間(3,5)を含まないのはなぜ？

確率で定番の問題教えてください

cos^2Ｘ + 2KsinＸ + 1=0(0<Ｘ<180゜)が解を持つようなｋの値の範囲を求めなさい

これって、cos^2をsinに直したあと、どうすればいいですか？

>>66
sinXをＡとでもおいて判別式

>>66
全頭 ネタバレ
答えまで他人まかせ

x^4+x^2+1
x^2-x-y^2+5y-6
20a^2-5(2b-c)^2
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
それぞれ因数分解なんですが、問題を解いていてこの4つがわからなくて詰まってます。
公式使えそうで使えなくて…ヒントをお願いします。

x^4+x^2+1は複二次式
x^2-x-y^2+5y-6はたすきがけ
20a^2-5(2b-c)^2は５でくくって二乗ひく二乗
(a+b)(b+c)(c+a)+abcは何か一文字に注目

>>67
ではないなｗ
Ａの2次関数とＡの範囲が0<A<1であることから考えるのかな

ネタﾊﾞﾚに解答するのはやめようぜ

AB=1､BC=5分の4である鋭角三角形ABCの面積は64分の15√7である。
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると､
また､直線ADと△ABCの外接円とのうち､Aでない方の点をEとすると
（１）DE＝[ ]
（２）△BECの面積＝[ ]

b/sinB=2Rより、2R=AD+DEでOKですか？
あと（２）は全く解けません

12の問題もネタバレ

("http://www.yahoo.co.ja");

("http://www.yahoo.co.ja");

>>64
数直線上に区間を描けと書いたのだが・・・
a＜0　なら　3a＜a≦0<3<<5

複素数 a+bi ってのを習いました。
iは普通の文字と同じ扱いで計算をするって習ったんですが、
どうして5x+3のように5i+3ってかかないんですか？

複素数は和の交換則を満たすのでどっちでもいい。
が、決まりとしてπ,e,iなどの既知の文字定数はそうすることになっている。

うう…困った…
物理のレポートで小さな誤差をΔxと置いてみたんですが
√{2*9.8*(26.95-Δx)}ってどう計算しておけばいいですか？

Δxは小さいから無視！とかしてしまっていいんでしょうか
でも19.6をかけたら桁が1つ大きくなってしまうので
無視できないのかな…とか思って、
「○○+□Δx」の形にできたらいいのですが…

よろしくお願いします。

どうでもいいけど物理じゃ
j5とか　i→jで書いたりするし　jのあとに数字が来たりするし
表記方法はほんとうに様々です

どっちも習ってない…orz
んん…高２でできる表現で表すとしたらどうすればいいでしょうか

昔の人が常用対数表を作成するときに　2^54√10 < 2^47√2 < 2^53√10 からlog10 2の値を求めたって書いてあったのですが、いまいち理解できません。
どういう理屈なのでしょうか？　

>>83
対数の書き方がイミフ
点プレ嫁

>>90
√{2*9.8*26.95}を計算して、
√{2*9.8*Δx}を計算して
Δxが〜だったとき…の誤差が生じるとか書けば？

>>84
失礼しました
対数は常用対数log(2)

>>83
まず式を正確に書き写せ。その式は間違ってるぞ。
そして各辺の対数を取って、x=log2と置き換えてから不等式を解け

Ｘ＝a+bi のとき　Ｘの共役はa-biですが
Ｘ＝a+√bのとき　Ｘの共役はa-√b としてよかったですか？

bが平方数でなければそれでよい。

>>87
正確に書き写した式です

Ｘ＝a+√bのとき　Ｘの共役はa-√b としてよいなら

Ｘ＝３、９なら　Ｘ＝６−３　Ｘ＝６＋３　として
Ｘ＝３、９は　６について共役といいますか？

>>89
高校の範囲では共役といえば複素共役を指すのでは？

>>88
aとbがどのような数か書かれないと分からない

>>91
言わない

>>89
ありがとうございます。
Ｘ＝a+√bのとき　Ｘバーはa-√b という表記もいいですよね？

>>91>>92>>89
ありがとうございます。

>>90
「正確」の意味が分かってない。

>>94
よくない。

三角関数って合成したら何で変域変わるの？

>>98
意味不明。具体例を出せ。

>>98
何が言いたいのか分からん
具体的に書いてみぃ

例えばf(x)=sin(x)-cos(x) (0≦x≦π)
を合成したら、√2sin{x-(π)/4}になるでしょ･･･。

そしたら、変域を(-π)/4≦x-(π)/4≦(3π)/4

って代えるじゃん！！

>>101
sinの中身がx-(π)/4なんだから
xの範囲を考えるより
x-(π)/4の範囲を考える方がわかりやすいだろ！！！

xの変域と、x-(π)/4の変域が同じだったら困るだろ。

数直線上の上であなたが１から４の位置まで動くとき、
あなたの右隣の人は２から５まで動く、というのと一緒。

>>101
t=x-(π/4)とおけば、0≦x≦πなので、-π/4≦t≦3π/4。
xの変域は何も変っていない。
f(x)をｔの関数とみるとき、tの変域は-π/4≦t≦3π/4。

x→-∞の(e^x + π^x)^(1/x)
おねがいします

f(x)=3x+1だとしたら
x=２のとき、y=７になるってことですか？

>>106
ダウト
x=2ならf(x)=7

数学初心者です･･･。

x^2-x-y^2-3y-2　の因数分解の問題なのですが、
途中式も詳しくお願いします。

>>108
数学に初心者も糞もない。
教科書をよく読め。必ず「１つの文字に整理して考える」
的なニュアンスのことが書いてある。

>>107
f(x)は関数をあらわしていると思うのですが、
f(x)をyと置いて、yをxの関数とすることはできますか？

>>110
当たり前だろうが

ゴミカス

>>111
ありがとう、しかしあまりにも早いレスに笑ってしまったｗ

>>112

お前の低脳に笑うわ

>>105
π

>>109
レスありがとうございます。
教科書など参考に頑張ります。

>>114
ありがとうございます
解き方軽くおしえてくれませんか？

http://imgb.rentalcgi.com/view/mofmof/1180245062.gif.html
なんでこうなるのかだれか教えて

>>117
全て合わせた直角三角形に見えている部分は、
よく見ると三角形ではない。

はいはいガイシュツガイシュツ

>>108

(x-0.5)^2 = x^2 - x + 0.25 なので、 x^2 - x = (x-0.5)^2 - 0.25
(y+1.5)^2 = y^2 + 3y + 2.25 なので、 y^2 + 3y = (y+1.5)^2 - 2.25

よって、

x^2-x-y^2-3y-2 = ((x-0.5)^2 - 0.25 ) - ((y+1.5)^2 - 2.25) - 2
　= (x-0.5)^2 - (y+1.5)^2 - 0.25 + 2.2.5 -2
　= (x-0.5 + y+1.5) (x-0.5 - y - 1.5)
　= (x + y + 1) (x - y - 2)

(π^x)^(1/x)＜(e^x + π^x)^(1/x) ＜(π^x + π^x)^(1/x)

はさみうち

ぱいで何をはさむんですか。

>>105 >>114 >>121

(π^x)^(1/x)＜(e^x + π^x)^(1/x) ＜(π^x + π^x)^(1/x)

lim π→-∞ (π^x)^(1/x) = π
lim π→-∞ (π^x + π^x)^(1/x) = lim π→-∞ ( 2 π^x)^(1/x) = lim π→-∞ (((2 ^(1/x)） ((π^x)^(1/x))) = π
よって、(e^x + π^x)^(1/x) = π

であってる？

こいつ頭悪すぎだろ

ありがとうございました

三角形ABCがあります。
AB、BC、CA上に点P、Q、Rを取ります
ここで点Qを任意とした場合
三角形PQRの周の距離を最小にするには
PとRをどのように取ればよいか

よろしくお願いします

はさみうちの原理は高校では証明されていないので使ってはいけません。
ロピタルの定理が使ってはいけないように。

>>117の問題がまだわからん

直線ABに関して点Rと対称な点をR'として
後はわかるだろ。

>>117
各三角形のたてとよこの比をかんがえてみろ。

>>129
まったくわかりませんかいせつおねがいします

第三者だが、回答者に言いたいのだが、もうちょっと親切にしてやれよ。
丁寧に答えてやれよ。質問者がかわいそうだろ。

下の問題が分からないので教えてください。

物体のX座標[m]が時間t[s]の関数として、
X(t)=3t^2+tのように表されるとき、
微分の定義に従って速度v(t)を求めよ。

どなたかお願いします。

読み違えていた。
点RのBCに関して対称な点をR'とする。
PQ+QRが最小のとき、周が最小となり、QR=QR'なので
P,Q,R'が一直線上にあるとき最小となる。

微分の定義をとりあえず書いてごらん。

おいすー(´・ω・`)

f(x)=lim[h→0]f(x+h)-f(x)/h
ですよね？

>>134
ご解答ありがとうございます
でもそれって辺PRのこと考慮してませんよね
模範解答にはQの辺AB、ACに関する対称点Q１、Q2を取り
Q1とQ2を結んでABとCAと交わったとこをP、Rとすると書いてあるのですが
「なぜ」の部分が書いてありません

>>137
あっとるよ

>>132
そう思うなら君が丁寧に解答しなさい

毎度おなじみ、質問者の回答煽りでございます。
いらなくなりました・・・

>>138
PQ+QR+RP=QP+PR+RQ=Q1P+PR+RQ2
図かいて確認しろ
これは折れ線Q1PRQ2の長さだから
まっすぐになったら1番短い

しかし>>133
のようになると最初の式はどうなるのでしょうか？

f(x)=lim[Δt→0]f(3t^2+t+Δt)-f(3t^2+t)/Δt

自分はこうなると思うんですが・・・

任意なのはQであってP,Rは勝手に動かせないだろ。

俺は>>132だがもっと親切に教えてあげればいいのにと思うよ。

進んで灯をつけたまえ

第三者だが、質問者に言いたいのだが、もうちょっとまともに主観を入れずに問題文をそのまま
丁寧に写して質問してくれよ。回答者がかわいそうだろ。

>>143
いまはf'(x)じゃなくてX'(t)を求めるんじゃないのかね

最近の回答者はレベルが低いというか偉そうというか
もっとちゃんとしたほうがいい。

>>148
X'(t)=lim[Δt→0]f(3t^2+t+Δt)-f(3t^2+t)/Δt

ありがとうございます。こうですか？

だからX(t)

自然数a,b,c a^2+b^2=c^2を満たすとき
　　　　　　（1）abcは15の倍数であること示せ　　　　　　　　（2）abcは60の倍数であること示せ　　　　　　　　 なんですが、教えて下さい。

>>150
大サーヴィス
X'(t)=lim[h→0](X(t+h)-X(t))/h
もちろん
X'(t)=lim[Δt→0](X(t+Δt)-X(t))/Δt
でもいい

>>151
X'(3t^2+t)=lim[Δt→0]f(3t^2+t+Δt)-f(3t^2+t)/Δt

でしょうか？

>>153

X'(t)=lim[Δt→0]X(3t^2+t+Δt)-X(3t^2+t)/Δt

ですか？なんどもすみません・・・

>>155
X(t+Δt)を間違えるのはまだいいとしても
なんでX(t)がX(3t^2+t)に化けるんだ？
X(t)=3t^2+tをそのまま使ったらいいだろう

X(t+Δt)も考えてみて

どうぞ…

>>157
なにを？

(k+1)^4-k^4=４k^3+６k^2+4k+1を利用して

1^3+2^3+3^3+・・・・・・＋ｎ^3={1/2n(n+1)}^2を証明せよ。

これどなたかお願いします。

次の和を求めよ

11 1
�� ---------
k=1 √k+√ｋ+1

の解説が

11
��(√k+1 - √k)=・・・・
k=1

となっているんですが分かりません。
暇な方がいたら教えてくださいm(_ _)m

>>160
天ぷら

X'(t)=lim[Δt→0]{3(t+Δt)^2+(t+Δt)+Δt}-(3t^2+t)/Δt

でしょうか？

あー忙しー

>>152
a,b,cのうち少なくとも一つは3の倍数であること示せるかい

>>159
k=1 〜 n まで加えて
(n+1)^4 -1 = 4(1^3+2^3+3^3+・・・・・・＋ｎ^3) + n(n+1)(2n+1) + 2n(n+1) + n

>>162
いい所まできた
3(t+Δt)^2+(t+Δt)+Δt
この最後のΔtは要らなくないですか？

>>160
分母分子に(√(k+1) - √k)を掛けてみよう

あと数式の書き方は>>2

>>162
>>156

>>166

X'(t)=lim[Δt→0]{3(t+Δt)^2+(t+Δt)}-(3t^2+t)/Δt

でしょうか？

>>169
OK
やってることを納得できてるかは心配だけどな
頑張って続けて

>>170
解けました！ありがとうございました！

どんだけ低脳なんだよ

>>165
ｋ=1〜ｎまでを代入ってことですか??

だから解答してあげるならちゃんと教えてあげなさい。

進んで火を煽るな

まーた質問者が調子に乗っちゃってるよ

>>174
指図はいいからお前が回答しろって
俺はＸ’（ｔ）ちゃんの相手で疲れきった

定数p,qがどのような正の実数値をとっても、連立方程式 ax+2y=q,3x+(a+2)=qの解x,yがともに正となるような実数aのとり得る範囲を求めよ。
をお願いします。

マルチ

確かに一人二人調子に乗った回答者がいるのは認める。

ヒントのようで、ヒントでない感じのレスを連発して、その先を聞くと切れる。
お前は学校の先生かと。

まぁ、高校生スレだからな
ちょっと知識つけた高校生が回答してるのも事実
または成り立て大学生とか。

>>181
事実なのか、推測じゃなくて

>>159
>>160

ほい
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/128-159.htm

マルチに回答する以外は、回答の仕方なんて回答者の勝手だろう。
別に資格がいるわけじゃなく、誰でも回答者になりうるんだし、
それを分かって質問者も質問してるんだろうから「回答者はこうあるべき」
なんて言う方がおかしいと思うが。
雑音は雑音として無視できないなら質問なんてするな。

>>181
よう、知識つけた高校生

>>184
回答者はこうあるべきっていうのは、あっていいと思う。
このごろ変な回答者が増えているしな。

ぶっちゃけ、マルチに解答してもイイと思う。

現状ではマルチも咎められんよ
今荒れ過ぎてて他で聞くなと言えんわな

質問ｽﾚの種類がいくつもあるしな

そうそう
わけわからなくてここで聞いて、教科書嫁とか何とか言われて
他のスレで聞いてマルチ呼ばわりされるという悪循環。

内心と外心が等しい三角形ＡＢＣは正三角形であることを証明せよ。
125（実質126の方）で質問して答えを頂いて、でもやっぱり納得いかないので
もう一度聞いてみます。よろしくお願いします。
ちなみに、125ではこうでした。

572 ：１３２人目の素数さん ：2007/05/20(日) 02:55:02
>>565
内心・外心が一致したとき
Mが外心だから∠BMC=2∠BAC
Mが内心だから∠BMC=90°+(1/2)∠BAC
よって∠BAC=60°
∠ABC,∠BCAも同様に60°なので△ABCは正三角形

Ｍが内心だから以降の説明がわかりません。
どなたか解説お願いします。

マルチがいいわけねーだろ。
現状スレに見切りつけて他スレ行きたきゃ質問取り下げて、他のスレで聞けばいいだけ
質問を取り下げずに複数のスレで聞きゃ立派なマルチに決まってんだろ

> 質問ｽﾚの種類がいくつもあるしな
なんでいくつもあるか知ってんのかと小一時間

マルチは許してはいかんだろう。
そもそも荒れるのはマルチが原因のことも多い。

>>191
だったら、「他スレに聞くときは質問取り下げろ」ぐらいの説明がないと
高校生ぐらいの初心者だったら普通に無視されたと思ってホイホイ他スレ
に聞くぞ。
その辺は常連側の責任。

>>188は多分マルチの定義を勘違いしてる

>>193
>「他スレに聞くときは質問取り下げろ」ぐらいの説明がないと

これがゆとり教育の成果ですか？

>>192
もし解答する側がきちんと解答していたら、マルチは生まれない。
その辺は、どっちもどっちだな。

>>195
ゆとり教育に２ちゃん書き込み法の授業があればな。

また祭り発生か

>>190
とりあえずもっと簡単に
外心をMとする（内心でもある）
外心だから△MBC,△MCA, △MABは２等辺三角形
また、内心だからGの内角の二等分線の交点でもあって
∠MAB=∠MBA=∠MBC=∠MCB=∠MCA=∠MAC
というわけで△ABCの全部の内角が等しい

>193,>196
マルチするしないは、初心者だとか回答がちゃんとしてるとかは全く関係ないだろう?
マルチするしないは完全に質問者のモラルの問題
上で誰か言ってるとおり質問を取りさげればまったく問題ないはず

>>196
回答者がきちんとした解答したいなら、ヒントやらの後にすればいいだけのこと。
解答がかぶるのはよくあることだしまったく問題ない。
その場合も、質問が一か所だけにないと面倒なことになるくらいわかるだろう。

そもそも数学板ごときのマルチにがたがた騒ぎすぎ。

>>202
俺も個人的にはそう思う
回答垂れ流しも単なるｵﾅﾆｰだから逃げられようが構わんし

>>201
なぜ面倒なことになる？
書かれたスレの質問に答えればいいだけのこと。
マルチした側は、回答が分散した分は自分が全部見て回る羽目になるが、
そこは自己責任。それだけのこと。

>>204
質問者全員がマルチしだしたらどうなるんでしょーねー^^

>>199
納得しました。確かにそれが一番早い気がします。
ありがとうございました。

>>199
納得しました。確かにそれが一番早い気がします。
ありがとうございました。

すいません重複しました

答えてやってんだから、とか答えるもののキモチがどうの、とかは言いたくないし聞きたくない

俺は今日は工房から大学まで何十答えたかわからん

マルチを認めたら質問スレが複数ある意味が薄れる。

>>205
そうなったらスレの重複を是正するか、「すれ違い」で排斥すればいい。

>>208
お礼の重複は大歓迎だよｗ

マルチを許容する奴は、各スレにコピペされた質問に解答をもらった挙句
礼どころか何の反応もなくて、自分が計算機械にされた悔しさを感じたことがないんだろ。

199だがお礼なんて要らないんだよ
感謝する気持ちは大事だけど
こっちも好きでやってんだ

>>211
> そうなったらスレの重複を是正するか、

1つにまとめるってこと？なんで今複数スレあるか考えてみてよ

> 「すれ違い」で排斥すればいい。

てことはマルチ禁止ってことじゃね？

>>213
そんなことは幾らでもあるに決まってるじゃんｗ

>>215
それは俺も知りたい。
なぜ、こんなに質問スレが乱立してるのか。

Z^3=i　という方程式を解きたいのですが
どのように解いていけばいいのでしょうか？
お願いします。

ｚ＝a+bi（a,bは実数）として
（a+bi）^3＝ｉで実部と虚部の連立方程式

って不親切かな

不親切なわけねーだろ
不親切と思えば質問者がまた聞いてくるだけ
なんでそんなに質問者にあわせるんだよ、おまいら

>>220
それがボランティア精神というものだよ。

>>220
ボランティア精神でしょ
質問者の為に敢えて厳しくするのもアリだし

あらあらうふふ

>>222
ものすごくひさしぶりだが


ｹｺｰﾝ

200!が10~nで割り切れるときのnの最大値

これはどんな仕組みになってるのか教えてくれm(__)m

マルチされた質問で他スレでとっくに解決した問題に答えてるアホをよく見かけるな。
そういう回答に限って懇切丁寧に質問者に語りかけてたりするから笑える。

平たく言えば、２００！は１０で何回割ることができるか、という問題。
さらに言えば、２００！の約数として１０がいくつ入っているか。

２００！の素因数に２がｍ個、５がｎ個あるとして、
（構造上５の個数のほうが少ない）
２と５のペアがｎ個生まれることになるから、１０がｎこ入っていることになる。
よって、答えはｎ個、という流れになる。

>>226
それもまあボランティアなんでないのｗ

>>225
1〜200 までの数字に5の素因数がいくつあるか。

>>226
質問者だけのためにレスしてるわけじゃないんだからログ見た人の役に立てればそれでいいのよ

>>226
ニワトリのメスは、たとえ温めている卵のアヒルの卵が混ざっていても
一生懸命温めるんだよ。

>>231
それで生まれたアヒルはみにくい鶏の子として・・・

>>227 >>229
ありがとう！把握しました(・∀・)

>>230
質問者が質問前に過去ログを見るという習慣があるならな。
実際は回答者のオナニーでしかないし、大勢の人間はそんなもの見たくないんだよ。

それをいうと、このスレの意義が薄れる

>>234
俺は稚拙な回答が1番みたくないかな

>>236
稚拙な回答はその回答者を罵倒すればすむ。
罵倒され続ければさすがに回答しなくなるだろう。
自己満足を目的とした回答はその点始末が悪い。

こんな流れの中でも質問にはちゃんと回答をつけるんだな、おまいら(´∀｀)

俺は折角回答してくれたのを罵倒できないからね
自己満足は全員でしょう

>>219
ド・モアブルの定理を使ってやるにはどうすればいいのでしょうか？

>>240
「極形式」を教科書で探して読め

０≦θ＜２πとして
(cosθ＋isinθ)^3＝cos３θ＋isin３θ

いま、cos３θ＝０、sin３θ＝１だから、
与えられた範囲においてθ＝０、２π、４π
よって、求める複素数は、cosθ＋isinθにθ＝０，2π/3、４π／３を入れた
ものに等しい。

>>167さん
>>183さん
わざわざありがとうございます。理解しました。

>>242
角度角度

>>242自己レス
複素数の絶対値に言及してなかったｽﾏｿ

>>241
教科書で理解できるぐらいなら、こういう質問来ない気がするが

>>242
いやそうじゃなくて

>>247
あっそうか、90度と450度と810度か
俺もアホだな

>>240
Z=r(cosθ+isinθ)として
Z^3=1⇔r^3(cos3θ+isin3θ)=1
複素数の相当関係により
連立方程式r^3cos3θ=1,r^3sin3θ=0
これを解いてr=1,θ=2nπ/3(nは整数)

>>249
Z^3=iでは

こういうのって頭の中に３点が見えちゃうから言葉で書くのはめんどいね

>>240
z=r(cosθ+isinθ)とするとz^3=r^3(cos(3θ)+isin(3θ))=i=cos(π/2)+isin(π/2)
これより、r^3=1、3θ=π/2、π/2+2π、π/2+4π、(0≦3θ≦6πゆえ)
すなわち　ｒ＝１、θ=π/6、5π/6、3π/2

問題読み間違えてた…スマソ

誰か罵倒しろｗ

こういうのは稚拙とはいわないからね
凡ミスは誰でもする

>>254
しねえよ

断る！命令すんな、ボケ。えらそうなんだよ、はげ。

>>255
しねえよ

a[1]=5 a[n+1]=8(a[n])^2 (n=1,2,3,4,5…)によって定められる数列a[n]の一般項を求めよ。

という問題なのですが、よくわかりません・・・。
対数使うらしいのですが、どう使えばいいのか・・・。

b[n]=log(a[n]) とでもおけば？

>>260
底は何と置けばいいのでしょうか？

>>261
２

>>252
どうして0≦3θ≦6πなんでしょうか？

aが0＜a＜2の範囲を動くとき、xy平面上で、点（0,a^2+4)と点（a/2+2/a,0)を結ぶ線分が通過する領域
この解き方を教えて下さい。

>>262
今計算してみたら、

b[n]=2^(n-1) * (b[1]+3)-3

となったのですが、b[1]=log_{2}5となって、この後どう計算すればいいのか分かりません。

>>263
同じ数を表すのに偏角はいくらでも有るから面倒
とりあえず0≦θ<2πとして1通りにする（０はべつだけどね）
で式のなかに3θがでてきちゃったから
0≦θ<2πを3θの範囲として書いてみると
0≦θ<6π

>>263
偏角の取り方で、0≦θ≦2π　なので　0≦3θ≦6π。
もし、-π≦θ≦πがお好みなら、　-3π≦3θ≦3π。
後者なら、3θ=π/2、(π/2)±2πからθ=π/6、5π/6、-π/2

>>265
a[n]=2^(b[n])

>>267
訂正
２つの≦のうち、一方は＜で読み替えて

>>268
おおぉぉ、なるほど！
まだ対数に入ったばかりでそういった変換が思いつかないです・・・。

解けました、ありがとうございました。

>>270
蛇足
x=2^(log_{2}(x))

ｔが0＜ｔの範囲を動くとき、xy平面上で、直線y=tx+√(t^2+1)の通過する領域のとき方教えてください。

>>272
t=tanθ (0<θ<π/2) とでもおく。
y*cosθ-x*sinθ=1

これは、円 x^2+y^2=1 上の点(-sinθ, cosθ) における接線、
この円の第4象限の部分の接線。

>>273
> 第4象限
第2象限に訂正

>>271

後学のために聞いておきたいのですが、最初に決めた底はどのように決定するのですか？
とりあえず２とおいておけばいいでしょうか？

>>275
実はいくつでもいい。後で戻すと同じ答になる。
2を底にすると log_{2}(8)=3 となって計算が楽。

ありがとうございました。
あとは自分でがんばります。

>>276

ありがとうございます。
雰囲気で決めればいいんですね。

雰囲気じゃねーよｗ

やはり日曜のこの時間帯になると宿題を必死にやる奴が多い。
もっと早めに終わらせとけよ。

ついでに高校生かせてもらっている保護者に感謝しろよ。

もう質問スレ全面廃止でいいよ
単発スレも全部禁止
つまり2chで質問などするな糞ったれがということで

質問者は常にコテハンにすればいいんじゃないか。

いや、むしろ全員コテハンで。

数学板の歴史を考えれば質問スレは本意ではない
ましてや高校スレなら尚更不本意

昔の質問スレは宿題を他人に頼るような輩はいなかった

よくも悪くも数学好きな奴でまったり(っていうか過疎)してたのに

いや、むしろ

ロリコンだらけでした

女の子にのみ回答の方向で

顔画像upで。

きんｇ

r=1, θ=π/6, 5π/6, 3π/2
までは、たどり着きました。
この後はどうすれば良いのでしょうか？

>>291
この空気でよく質問する気になるもんだ
まあいいけどさ

>>291
そもそもz=r(cosθ+isinθ)だったろ？代入しなよ

三角比と三角関数の違いがいまいち分かりません。

三角比→比
三角関数→関数


字も読めないのかお前

三角関数を定義した人は凄いな。
こんなに応用が効くなんて。

複素数まで拡張した人は凄いな。
こんなに応用が効くなんて。

>>296-297
高校数学レベルで何が分かる

ああそれおいらのことね。すごいだろ。

研究レベルでの三角関数のすごさを教えて下さい

>>294
直角三角形の辺の比を三角比といいます。後にかく、三角関数の
sinθ°、cosθ°、tanθ°、cosecθ°、secθ°、cotanθ°で　0°＜θ°＜90°
で考えたものに相当します。角度は弧度法でもかまわない。そのときは 0＜θ＜π/2
三角関数は三角比の一般化で、弧度法で測った角度の関数です。角度の範囲も実数全体で考えます。
更に進めば、角度は複素数にまで拡げられます。

角度なんていっちゃいかんよ。

>>302
そうだね。

>>300
そんなんで釣れると思っているのかおめでたい奴だ。












まさか、俺が!?

定義域を複素数体に拡張したのであって
角度を複素数に拡張したわけじゃない

高校卒業したばっかで自分の知識をひけらかしたいのかもしれんが
無知は恥だぞ

>>304
つまんない。

無知は恥でも何でもない
無知なものを苛める方が恥だよ

>>307
悔しかったんだね。よしよし。

>>305
俺は301じゃないけど・・・
高校レベルでの説明は、「証明」より「説得」に近い。
だから、あの説明で十分。逆に複素数体と言っても高校生は納得しない。

だから角度じゃないんだって。

１から１００までの自然数のうち、５で割ると1あまり、かつ7で割ると２余る
自然数の数を求めよ。

適当な数を一つ探し、それに３５ｋを足す形になるのはわかるのですが、
なぜそうなるのかわかりません。教えてください。

定義域を複素数に拡張したといえばすんだのに言い訳か。

わかるのにわからない。
俺はそっちのほうがわからない。

三角関数と三角関係の区別がつきません(^_^;)

数か係かの違い。

>>314
学校でちゃんと解決法を教えられるのが三角関数、
学校では普段解決法を教えられないのが三角関係。

うまい

>>316-317
自演乙

自演乙って、外れたときが恥ずかしい。

自演乙って、外れたときが恥ずかしい。

残念自演じゃない。

301です。
不用意に角度という言葉を使ったので無用の紛糾もどきを引き起こしてしまったようです。
数学会編集の数学辞典では「角度」という言葉は排除されていて、
数学術語としては使われていないようですが、過去において、
三角関数の定義域の変数という意味で角度が使われたことはあるようで、
実は、301を注意深く読めば、「角度」をそういう意味で使っていることは理解してもらえるとは思います。
ま、いずれにしても、現在では数学用語として「角度」は使われていないので、
301は不適切な説明であったと反省しています。

>>322
お前今何歳。いいわけみっともない。

>>311
何が分かって何が分からないんだ

>>324
解法はわかります。
ただ、解が３５ｍ＋ｎになる理由がわかりません。
一般的にそう解けるらしいことはわかりますが、解としてのアプローチに
空白があるような気がして、皆さんに聞いてみようと思いました。

できました。
皆さんありがとうございました。

>>323
おまいは結局何が不満なの

できました。
皆さんありがとうございました。

(a+b)(b+c)(c+a)+abcを対称式、交代式を使って因数分解せよ。

この問題お願いします。

>>325
「5で割ってa余る数」に「5の倍数」を足した数も、5で割るとa余る。
「7で割ってb余る数」に「7の倍数」を足した数も、7で割るとb余る。
ってことは
「5で割るとa余り、7で割るとb余る数」に「5の倍数であり、7の倍数でもある数」を足すと…

>>327
知ったかのくせに調子に乗るなよ。

馴れ合いはよそうぜ

>>325
ふたつの解をa、bとするとa-bは５でも７でも割り切れる。だからa-bは35の倍数。

>>330
>>333
あっわかりました。
どうもありがとうございました。

>>327
素直になれよ。

>>329
その式は3次式
3次式を因数分解すると1次式×2次式、あるいは1次式×1次式×1次式になる。
どちらにしても1次式を因数に持つ。
また、その式はa、b、cの対称式だから、因数分解した結果も当然に対称式になる。
a、b、cの対称式で1次式はa+b+cあるいはその定数倍のみ。
つまりその式は(a+b+c)を因数に持つ。以下略

>>325
> 一般的にそう解けるらしいことはわかりますが、解としてのアプローチに
> 空白があるような気がして、皆さんに聞いてみようと思いました。

それは分かるとはいわない
「知っている」という

解決したようだからいいが

絶対値に関する質問です。

｜＋３｜＝　３　　　とか　　　｜−３｜＝　３

という式がありますが、この右辺の「３」を「＋３」としてはいけないと教えられました。
絶対値は原点からの距離を表すというふうに習いました。
距離が３っていうのは正の数だから＋の符号をつけて、

｜−３｜＝　＋３

としてもいいと思ったんですが。
ダメなんでしょうか？

すまん。
「a、b、cの対称式で1次式はa+b+cあるいはその定数倍のみ。」
ってのは間違い。定数項があっても対称式で1次式。
ただ、329の式はすべての項が3次だから、
因数分解したそれぞれの因数に定数項は無いはず。

>>338
それは数の概念が分かってない
死ねば良いのに

>>335
俺本人じゃないけどさ、本当に何がいいたいのか分からないんだよな。

{(1+i)^n} = {(1-i)^n} が成立する正の整数nのうち,10より小さいものをすべて求めたいのですが,
どのように求めれば良いのでしょうか？

>>329
対称式を使うならこんな感じですかね．

x=a+b+c
y=bc+ca+ab
z=abc
とおくと
問題の式は (x-c)(x-a)(x-b)+abc = x^3 - (a+b+c)x^2 + (bc+ca+ab)x = xy

>>342
過年度乙

>>340
悪い、俺も和からない。
俺にも教えてくれ。

>>342
代入しろ

(a+b)(b+c)(c+a)ってのは、対称式ではないのですか？

>>346
代入以外のやり方はないのでしょうか？

>>348
極座標表示を使ったら？

aが0＜a＜2の範囲を動くとき、xy平面上で、点（0,a^2+4)と点（a/2+2/a,0)を結ぶ線分が通過する領域
この解き方を教えて下さい。

>>342
(1+i)^n=(1-i)^n　⇔　((1+i)/(1-i))^n=1　⇔　i^n=1（∵(1+i)=i(1-i))
iは４乗して初めて1になるので、求めるｎは4と8

どうしても解けません!!よろしくお願いします2x2-kx+k+3=0の二つ解の比が２：３のときｋの値を求めよ。
です詳しく解説よろしくお願いします（＞＜）

どうしても解けません!!よろしくお願いします2x2-kx+k+3=0の二つ解の比が２：３のときｋの値を求めよ。
です詳しく解説よろしくお願いします（＞＜）

>>352
>>1を100万回声に出して嫁

すいません間違えて二回書き込みしてしまいました

>>338
その教師は演算記号と符合とを厳密に区別してほしかったんだろうね。
3+3=6というときの+は演算記号であり、そのとき　+3　という　記法は意味がない。
3+a=0となる　a　を　3　の加法逆元(数)といい、-3　で表す。
整数の中で、自然数を正の数といい、自然数の加法逆元を負の数という。
演算記号としての　-　は　数の加法逆元を加えることとして定義される。
つまり、4-3=4+(-3)。-は演算記号であり、負の数を表す符合でもある。
厳密に言えば、＋にはそのような両義性はない。
よって、正の数は3、負の数は-3．

>>353
別の掲示板で回答がついてます。よかったですね。

>>350
アウトラインだけ。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/128-350.htm

356さんありがとうございます。

符号と演算子の意味をちゃんと理解しないといけないんですね。

ありがとうございました。

三角比と三角関数の違いがいまいち分かりません。

すいません、どうしても解答通りにならないんです。誰かお願いします。

次の数列の一般項a(n)を求めよ。
1,5,14,30,55,91,……

解答はa(n)=6/1n(n+1)(2n+1)となっております。

1^2 , 1^2+2^2 , 1^2+2^2+3^2 , 1^2+2^2+3^2+4^2 , ・・・

最初の6項が問題と一致してたらどんな数列でもいいと思う

>>362
とりあえず自分求めた答えを書いてみろ。

>>362
階差をb_nとすると、b_n＝(n+1)^2
一般項はｎ≧２のとき
a_n＝１＋Σ[k=1,n-1](k+1)^2　　　　以下略

>285
ハゲ同
なんで数学板でアホ高校生の質問受けるようになんったんか疑問
受験板とか行けよ。女子供が増えてレベル低下はなはだしい。

隔離スレだから

だから隔離するにしても受験板でやってもらえばいいだろうと

マルチだらけで全然隔離できてないっていう

１０個の製品の中にn個の不良品が入っている。このとき、無作為に二個取り出すとき、
その中に含まれる不良品の期待値が3/5である。nを求めよ

という問題なのですが、地道に計算していく( {10Cn*10C(n-1)}/10C2　のように)ほかないのでしょうか？
答えもお願いします。

無限等差数列の極限をとったらa^n/a^n(a:実数)という形になってしまったんですが
これは他の変形方法を探すべきですか？
それとも全く同じ数値なんだから割って1とできると解釈しても良いのでしょうか？

>>372
何を言ってるのかさっぱりだから、問題文と君がやったことを全部書いたほうがいい

自己解決できました

>>373
すみません省略しすぎました。

aは実数とする。n→∞のとき次の極限を求めよ
(a^n-a^-n)/(a^n+a^-n)

a>1のとき、
この式を変形せずそのまま極限をとったらa^n/a^nとなったので、∞/∞だから変形し直さなければ、と思ったのですが
この場合はa^nという全く同じ数値なので、そのまま割って1に収束するとここで結論づけても良いのですか？

極限を求めよでなくて調べよでした・・・すみません

y=f(2x)が、y=f(x)をｘ軸方向に１／２縮小したものであることが
納得できなくて困っています。
どなたか説明していただけませんでしょうか。

>>377補足です。
y=f(x)をｘ軸方向に１／２縮小した曲線上の店を(X,Y)とすると、
(2X,Y)がy=f(x)上にあるのでY=f(2X)が成り立つ
という説明は自分でもできるのですが、天下り的で妙に納得できないのです。
他のアプローチでお願いできると助かります。よろしくお願いします。

店→点

>>375
> この式を変形せずそのまま極限をとったらa^n/a^nとなったので

ならん

点打ちまくればわかるだろ

I[n]=∫(1→e)(logx)^n dx
とするとき
I[n+1]=e-(n+1)I[n]
を証明する問題が解けません…
誰かご教授お願いします。

>>377
y=f(x)のグラフとは(t, f(t))という点の全体のこと．
(t, f(t))をx軸方向に1/2縮小した点は(t/2, f(t))であって，ここで
s=t/2とおくと(t/2, f(t))=(s, f(2s))と書ける．よって
「(t/2, f(t))という点の全体」＝「(s, f(2s))という点の全体」＝「y=f(2x)のグラフ」

>>381
分かるのですが、言葉で納得したいのです。

>>380
a^-n=1/a^nなので極限とったら0になりませんか？

いや分かってない

>>383
y=f(x)とy=f(2x)を直接比較対照するようなアプローチはないでしょうか。
贅沢ですみません。

>>378
天下りとは「仕組みがよく分からんがとにかくこうすればうまくいっているからいいじゃないか」ということ
この場合は1/2倍の逆だから2倍になっているわけで仕組みは単純
全然天下りじゃない

>>387
ない
天下りなどと言っているようだから仕組み自体分かってない
まずそれを正面から理解すること
重要ポイントなので回り道はダメ

>>375
言いたいことはわかります。
ただ、「極限をとったらa^n/a^nとなった」のではなく、
「極限をとったらa^n/a^nの極限と同じ値になる」と考えて欲しいです。
式からｎの文字が完全になくならない間は、「極限をとった」とは言えないのです。

>>389
仕組み自体を理解したいので、あえて比較対照によるアプローチを探りたいのです。
軌跡による証明は、ある程度できると思うのですが、違うアプローチを考えたい
という考え方は間違っているでしょうか？

>>382
部分積分
I[n+1]=∫(1→e)(logx)^(n+1) dx
=[x(logx)^(n+1)](1→e) - (n+1)∫(1→e)(logx)^n dx
=e - (n+1)I[n]

+3移動したからx-3とどう違うって言うんだか・・・　わかってないな、やはり

>>387
正確な言い方ではないけど，
y=f(10000x)という関数ではxをちょっと動かしただけでyは激しく変化する
っていう感覚があればいいような気がする．

>>388
＞この場合は1/2倍の逆だから2倍になっている

というのは、どういう意味でしょうか？

>>394
あ、なんかヒントが得られたような気がします。
もう少し考えてみます。

>>391
まあ人によるだろうが俺は間違ってると思うね
ある目的地に行くとき多くの人が通る道をまずよく分かった上で（例えば混雑を避けるために）迂回路を
探すように，まずよく使われる常道を深くきっちり理解したあとでないと別のアプローチをとる価値はない

深く分かっていれば別のアプローチなんてものはいくらでも自分の中から出てくるもの

>>390
分かりました。この場合まだ不定形なのでこの段階では極限はとれない、ということですよね。
極限についての認識が甘かったようです…
ありがとうございました。

>>395
ああ，これはダメだ
根本がダメ，まったく分かってない

y=x^2のグラフをp,q移動したら何故y=(x-p)^2+qになるかも説明できないだろ

>>397
今回における、「よく使われる常道を深くきっちり理解する」というのはどういう
ことでしょうか？
一応
y=f(x)をｘ軸方向に１／２縮小した曲線上の点を(X,Y)とすると、
(2X,Y)がy=f(x)上にあるのでY=f(2X)が成り立つ
ぐらいのことは自分でも書けます。
それが深くきっちりと理解する、ということでないのなら、私は
何を理解すれば理解したことになるのでしょうか？

>>398
全然理解できてなくてﾜﾗﾀｗ

>>400
>>399が一例だな

あとは例えば
y=x^2をy=2xに関して対称に移動した曲線の方程式は何か
とかいろいろ

その文章に対して突っ込んでおくと
> y=f(x)をｘ軸方向に１／２縮小した曲線上の点を(X,Y)とすると、
その点を(X,Y)と別の文字で表現し直す必要が何故あるのか説明できるか？

X=x/2, Y=yのとき、y=f(x)=f(2X)=Y
分かりにくい

>>399
正直、そこについても迷っています。

移動先の点を（Ｘ，Ｙ）とすると、移動元は（Ｘ−ｐ，Ｙ−ｑ）となり、
この点はｙ＝ｆ（ｘ）上にあるのでＹ−ｑ＝ｆ（Ｘ−ｐ）が成り立つ。
逆について同じプロセスが得られるので、移動先はＹ−ｑ＝ｆ（Ｘ−ｐ）
に等しい、ということまでは書けます。
しかし、腑には全く落ちません。

>>402
グラフ上の任意の点としての（Ｘ，Ｙ）と
独立変数・従属変数としてのｘ、ｙは文字としての性質が違うからだと
自分では考えています。

>>404
だろうな
これはきちんと説明せにゃならんな

まずは>>402の最後3行に答えてくれ
これはかなり本質に近いぞ

落ちてないのか

>>401
a^n/a^nはa^nの極限をとってないから極限とはいえないってことで間違ってますか？

「y=sin(100x)のグラフを描け」
と言われて
「そんなグチャグチャなグラフ描けねーよ」
と即答できれば合格ｗ

>>392
有難うございました。
(logx)^n+1をlogx(logx)^nにしてしまっていたので部分積分出来なくて困ってました。
これでスッキリしました

x^2+z^2≦n^2,y^2+z^2≦n^2を満たす組(x,y,z)
でx,y,zが全て整数であるものの個数をf(n)と
する時lim(n→∞)f(n)/n^3の値を求めよ。

これの解法教えてください

>>371
X1　・・・　1個目が不良品　、　X2　・・・　2個目が不良品　である事象とする。
くじ引きと考えれば P(X1)=P(X2) であり、
E(X1)=1*P(X1)+0*(1-P(X1))=P(X1) , 同様に E(X2)=P(X2) が成り立つので E(X1)=E(X2)=P(X1)

E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2P(X1)
一方 E(X1+X2)=3/5 だから P(X1)=3/10
よって n=3

>>405
そういうことを聞きたいんじゃない
何故文字を変えるかということではなくて，その点を改めて(X,Y)という1文字ずつで置く必要が
あるのかということ

>>413
現時点における二点の、関数としてのつながりを断ち切るためだと思います。

>>408
ただしい

>>414
全然違う

じゃあこれ以降は誘導尋問
一つ一つの問いに答えていくべし

原点を通る傾き1の直線の方程式はy=xだが，この式と直線そのものとの関係を正確に説明せよ

>>415
アホですみません…指摘してくださりありがとうございます。

イジメだな　イジメ

方程式ｙ＝ｘが成り立つ点（ｘ、ｙ）の集合が、ｙ＝ｘという直線だと思います。

>>419
もっと砕いて
方程式という言葉を使わずに説明しよう，はいどうぞ

だんだん本質に近づいているよ

式ｙ＝ｘが成り立つ点（ｘ、ｙ）の集合が、ｙ＝ｘという直線だと思います。

>>416さん>>411お願い出来ますか？

チャットうぜえ

同胃

>>421
ﾜﾛﾀ
それじゃy=xの説明にy=xという式を使ってしまってますがな

正解
原点を通り傾き1の直線を引いたとき，その直線上に存在するすべての点の座標は「x座標とy座標が等しい」
という関係を満たしている
この「任意の点が全て満たす関係式」がこの直線の方程式y=x

理解できたら次の問題
単位円の方程式はx^2+y^2=1であるが，この式と単位円自体の関係を正確に説明せよ
上の問題と同じなので説明も上の正解に倣って書けばいい，はいどうぞ

>>422
丸投げに答える気はない

>>425
うぜえ、って言われてるのが理解できてない？

>>425
単位円上の任意の点のｘ、ｙ座標が満たす関係式がx^2+y^2=1である

ということでいいでしょうか

>>426
理解した上で無視している

>>427
おｋ
じゃあ最後
曲線の方程式を求めるとはどういうことか
これが分かったあとでもう一度自分の疑問を思い出してみることだ

あぼーんしたいからお前らコテトリつけてくれ。

「x座標とy座標が等しい」ってどうやって示すんだろう

>>429
曲線上の任意の点のｘ、ｙ座標が満たす関係式を求めることだと思います。
ただ、それがどう自分の疑問とリンクするのか・・・・。

>>425
全くどうしたらいいかわからないんですよ〜

>>431
y=f(x)をｘ軸方向に1/2縮小したものという「目の前の新たな曲線」の方程式が求められている
曲線の方程式を作るとはどういうことだったのか？

俺が言うのはここまで
あとは自分で深く考えてくれ
3日くらいあれこれ悩めば分かるだろうよ

>>430
実は「傾き1」を使うから循環論法だけどね・・・高校生だしこんなもんかと

>>432
f(n)を出せばいい
それすら出来ないのなら君には無理

いやウザくてすまんかったね

白４つ赤３つ入った袋から始めに２個の玉を取り出し、もとに戻さないで、さらに１つの玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。

始めの２つが同じ色であるとき、次の玉が赤色である確率はいくらか。

軽い解答でいいので教えてください。

>>433
自分が問題にしたかったのは、新たな曲線としてｙ＝ｆ（２ｘ）を捉えることでは
なく、すでに存在するｙ＝ｆ（２ｘ）（たとえばｙ＝cos２ｘ）と
ｙ＝ｆ（ｘ）（同ｙ＝cosx）との関係性を知りたかっただけなのですが・・・
おそらく、>>433さんの考えたい方向と、方向性が違ったのだと思います。
言いたいことがうまく伝わらなかったようで、残念です。
でもありがとうございました。

>>434
初めの２つが白球であった場合、そこまでの確率は4P2/7P2
そこから赤色を取る確率は３／５　
初めの2つが赤玉であった場合、そこまでの確率は3P2/7P2
そこから赤色を取る確率は１／５

＞言いたいことがうまく伝わらなかったようで、残念です。


wwwwwwwwwwwwwww

>>435
> おそらく、>>433さんの考えたい方向と、方向性が違ったのだと思います。
> 言いたいことがうまく伝わらなかったようで、残念です。

待て
何故そう上からの態度で決め付けるんだ
方向性が違うと感じるのは君が本質を理解していないからなんだが・・・それも分からんか

ウザいと言われながらも説明したのに時間の無駄だったようだ
寝る

>>436
それらは互いに背反なので足せばOKですか？

>>438
伝わらなかったのは、自分の日本語がよくなかったからだと思います。
本質というのは、受け取る人間次第で変わっていくものです。
それが食い違ったから本質を理解している、理解していないと言われて
しまうのは、やっぱり話が足りなかったのだと思います。
その意味でも、本当に残念です。

>>439
そうです

>>438
師が悪けりゃ弟子も育つまいて

>>411
f(n)=Σ[k=1,n](2[√(n^2-k^2)]+1)^2+(2n+1)^2

√(n^2-k^2) -1＜[√(n^2-k^2)]≦√(n^2-k^2)
を使ってはさみうち、区分積分。
16/3

>>433
>>411f(n)って何ですか

>>444
死　ね　！

ここってちゃんと聞いても聞かなくても文句を言うスレですか？

赤３白４の入った袋から１つずつ、元に戻さないで２回取り出す。
１回目に赤が出たとき２回目に白が出る確率を求めよ

確率で頭が混乱中…

聞く気がないやつをブチ殺すスレです

赤玉をＡＢＣ、白球をＤＥＦＧとする。
２回の取り出しにおいて全ての場合の数は7P2
1回目赤のあと2回目白がでる場合の数は３＊４
よって確率は以下略

>>449
答えは2/3なんですよ…
ちなみに前の正しい答えは7/15なんです…

全くわかりません…
何が正しいのかもわからなくなってきた…

>>450
ああ、一回目に赤が出た後か・・・
赤が出た後なら、赤２白４の袋になってる。
だから、6この中から白4個がでる確率で２／３

>>451
じゃあその前の問題はどうなりますか…？
同じ考え方でいくと4/5になるのですが…。正解は７/１５なんですよ…。

同じ玉が2個と分かっている場合、その場合の数は白２個4P2＋赤２個3P2＝18通り。
そこから残った５個の玉を引くとなると、３回目までの場合の数は１８×５＝９０通り。

その中で、白球２個の次に赤玉が出ている確率は4P2×３＝３６通り。
赤玉２個の次に赤球が出ている確率は3P2×１＝６通り。合わせて４２通り。

よって確率は42/90＝７／１５。

>>452
まず，これは条件付確率の問題だということを明確に意識せよ．
条件付確率の定義をふまえて，>>434は
（初めの2つが同じ色であり，かつ次の球が赤である確率） / （初めの2つが同じ色である確率）
>>447は
（1回目が赤，かつ2回目が白である確率） / （1回目が赤である確率）

>>447のような結果的には条件付確率を意識せずともよい問題に対しても
まずは定義通りに求めたい確率を書き下してみることが大切

>>454は頭はいいんだろうけど、人にものを伝えるのはド下手だな

　　　　　　 　 | |‖│||
　　　　┌―　| |‖│||　―┬────
　　　　｜　 　| |‖│||　　 ｜
　　　　｜　 　　 　 　 　 　 ｜　|￣￣￣
　　　　｜　 　/￣￣∨ヽ.　 |　 |
　　　　｜ 　 / 　　　　∨.　 ｜　|＿＿＿
　　　　｜　 /___________ヽ　 ｜ｶﾞｼｬﾝ
　　　　｜　 / | ＼／_|ヽ　 ｜
　　　　｜　 | |　　ﾟ| □|　＼.| 　← >>454
　　　　｜　 | |　　ﾟ|　　|＼__|つ
　　　　｜　 | |　　ﾟ|　　|　　｜


寝るんじゃなかったのかよwwwwwwwwww

>>456
他の人と勘違いしていると思う．

>>457
芸風がそっくりだぞ

ものすごく慎重に言葉を選びすぎて、その婉曲さ故、結局当の質問者が
理解に到達しない感じがそっくり

この人、簡単すぎる問題についてはいとも簡単に「教科書嫁」と言ってしまう
タイプだと思う。
だから、問題が難しくても簡単でも、結局質問者を分からせることができない。

答えそのものだと思うけど，どこらへんが婉曲かな．

仮に婉曲だとしても，
>>453のような結果的には正しいが重要な点をごまかした答案
あるいは一般性を欠いた答案で質問者を丸め込むよりはいいと思うね

>>461
解法は示しているんだけど、その解法がどのように使われるかのイメージを与えない。
回答者が答えを導くためのプロセスを与えているんだと思っているんだろうけど、
それはすでに教科書がやってしまっている。

教科書の与えるヒントによって解法に到達しない質問者がこのスレの中心である
にもかかわらず、教科書と同じことを言うことによって、結局質問者に救いを
与えることはできない。

わかりました！

>>462
>>460が正しくて，こんな問題は「教科書嫁」で切って捨てるだけの価値しかない．
いい加減な回答をしている輩がいたから横槍は入れたけどね．
それでも>>454で，教科書のどの項を読めばよいかという指針は与えたつもりだよ．
杜撰な回答で救いらしきものを与えるよりは余程良い．

みんなの助言に基づいて自分なりのパターンを掴む事が出来ました！
他の場合がきても対応出来そうです！
有難うございました

>>464
「救いらしきもの」というのは、結構重要だよ。
教科書のどの項を読めというのは、結局救いになっていない。
「あっこれは救いになるかも」と思わせる説得術を、もう少し手に入れた方がいい。

>>454は>>455で頭はいいと言われたのがよほどうれしかったらしい

>>465
しつこいだろうが，最後に．
> 他の場合がきても対応出来そうです！
とあるが，>>453のように場合の数で考えてよい場合はほんの一部だから気をつけろ．
分からなくなったら必ず定義にもどれ．

>>466
それは単なる「ごまかし」だ．重要ではない．

>>468
ごまかしも必要。
でないと、１＋１＝２を整数の定義から入ることになってしまう。

>>469
もうこいつをいじるな。
この粘着具合は、どう見ても
上でウザがられてたあいつと同一人物だ。

放置が吉。

>>469
特殊例を持ち出して一般的な結論を得ないでもらえるかな．
1+1=2 の説明と，条件付確率の説明を同じ俎上で語られてもね．

えー、もっといじりたい

>>471は>>454ね．

>>471
同じ俎上で語らないと、教育についての理解は得られないよ。

>>474
そうは思わないね．
そもそも，教育についての理解，なんて言葉は曖昧に過ぎる．情報量が無い．

「条件付確率」という言葉を使った割に、なぜ条件付確率なのか
という部分に言及せずにいきなり公式に入るのが、まず教科書的。
問題文からそこに至るまでのプロセスが大事なのに。

>>469

さすがにそれは極論杉。

>>475
「そうは思わない」ってのもまったく情報量がないと思うが。

>>476
> 問題文からそこに至るまでのプロセスが大事
もちろんそうだね．

>>435
もう寝てるだろうけど‥

y=f(x)上の点(x,y)と、y=f(2x)上の点(X,Y)の関係が知りたい

のだろう？

y=f(x)とY=f(2X)の２式から

2X=xつまりX=x/2という関係は見えてこないか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>481
ウザイ。スレ汚すな

久々にきたが
ラフィーナﾀﾝはいないの
（東大に行ったか）

>>483
それだ。
最近見ないな・・・

何この自演の荒らし

実数x,yに対して
x=rcosθ,y=rsinθ,　r>0
って関係式は常に成り立ってるんですか？
極座標とかその辺が感覚的にしっくりこなくて…

変数変換

簡単に解説してやれる事をわざわざ難しく教える奴とか見ると
意地悪なのか自己満足したいだけなのか、いずれにしても
そんな現状じゃマルチが増えつづけるのも無理無いなと思う。

問題の解き方がわからないって言ってるのに、その問題以上に難しい解き方を教える馬鹿の多い事多い事。

>>488
ならお前が解説してやれば？文句言うだけですか？
>>486
図かいてみる。

>486
ベクトル r(cosθ,sinθ)の意味分かるか？

級数の問題なんですけど、
∞
�� 1/n(n+2)
n=1
この式は収束するので和を求めたいのですが、方法が分かりません。
nの値を次々に変えていけば良いんでしょうか？

y=(x^2-3x)/(x-2)

微分で　増減　極値　グラフの凹凸を調べる問題何ですけども

y'を計算したら虚数になる感じなんですけど…
多分自分の計算が間違ってると思うんですけど
誰か計算をお願いしますorz

>>491
部分分数分解

何で虚数になる？

>>492
ｙ' = {(x^2-3x)'(x-2)-(x^2-3x)(x-2)'}/(x-2)^2
= {(2x-3)(x-2)-(x^2-3x)}/(x-2)^2
= (x^2-4x+6)/(x-2)^2

分子＝０を計算したら
ルートの中身がマイナスになるんです

x^2-4x+6　ってなるんです

>>492
テンプレ>>2-3、商の微分

>>496
y' は常に正

>>493
ありがとうございます。
まずはシグマを整理しなければいけないですよね。
そして最後に S=lim Sn=答え で良いんですか？
n→∞

そう、結果は3/4になる筈。

４９２です

分子＝０を解くんですよね？
２±√-２になるんですけど


なんか基本的なこと抜けてるような・・・orz

y'＞0ょり、常に関数は増加するから、「極地はない」という事だよ。

あ・・・

基本的なこと抜けてました
アホ過ぎる質問に答えてくれてありがとうございましたorz

>>500
3/4になり、解けました。
親切な対応、本当にありがとうございました。

x^10-3をx^2-1で割った時のあまりはー２でいいですか？
剰余の定理は、ｘの１次式で割る場合にしか使えないのはどうしてですか？

>>505
「剰余」ということと次数を考えればあきらか。
ただし剰余の定理を導く考え方は、何次で割った場合でも応用のきく方法で、
それは、今の君の質問にも使える手法。
つまりx^2-1で割った余りはax+bとおくことが出来て、このとき係数a、bを求める方法として使える。

>>506
ありがとうございました。例えば

Ｐ（Ｘ）をｘ−１で割ると１余り、（ｘ−２）・（ｘ−３）で割ると５余る。
Ｐ（Ｘ）を（ｘ−１）・（ｘ−２）・（ｘ−３）で割ると余りはいくらか？

という問題がＰ（１）＝１は分かりますが、Ｐ（２）やＰ（３）には何の意味も
無いのでしょうか・・・せっかく（ｘ−２）・（ｘ−３）で割った場合は分かっているのに
なんだか、とっても残念です。

困っております。

θ=2/7πのとき、
(1)cos3θ=cos4θであることを示せ。
(2)cosθ,cos2θ,cos3θが解となるような,係数がすべて整数であるχの3次方程式を求めよ。
(3)(1+4cos^2 θ)(1+cos^2 2θ)(1+4cos^2 3θ)を求めよ。

(1)はオッケー。
(2)(3)はさっきから2時間ぐらい考えてるんだけど一向にわかりません。
どなたか…

>>508
（１）使ってやろうぜ！

お願いしますｯ＞＜
2点A(-1,0),B(2,0)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を求めよ

>>507
> という問題がＰ（１）＝１は分かりますが、Ｐ（２）やＰ（３）には何の意味も

そんなことないというのが506の後半にかいたことなのだが。
P(X)=Q(X)(X-2)(X-3)+5　となっているから　P(2)=P(3)=5　である。
いま、P(X)を(X-1)(X-2(X-3)で割った余りを　ax^2+bx+cとすれば
P(1)=1、P(2)=P(3)=5　から
a+b+c=1
4a+2b+c=5
9a+3b+c=5

以上を連立して解くとa、b、cが求まる。

すみません>>510です
事故解決しました

(ａ^2−ｂ^2)X^2−(a^2+b^2)X+ab
お願いします

こちらこそ

どうかお願いいたします

自然数nについて、次式が成立することを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(1)�納j=1,n](2j-1)=n＾2

(2)次の漸化式で表される数列がある。
a[1]=3, a[k+1] = 2-(1/a[k]) (k=1,2,3…)
このとき a[n] = (2n+1)/(2n-1)

問題文をそのまま写しました。
(1)については友達に説明を受けたのですがそれでもよく理解できませんでした。
宜しくお願いします。

>>507
少し高度ですが、
P(X)を(X-1)(X-2)(X-3)で割った余り(二次以下の式)を
更に(X-2)(X-3)で割ると、結局、5になります。
これを利用して

P(X)=g(X)(X-1)(X-2)(X-3)　+a(X-2)(X-3)+5
と置くこともできます。
これでP(1)＝1を利用してaを求めれば余りが一発で求まります。

ただし>>511氏のやり方が基本(重要な概念)です。

高校生にもなって質問が正しくできない奴が多いな
書き込む前に文章を見直せ

>>513
因数分解したいのか？それとも=0としてxの２次方程式を解きたいのか？

>>511
ありがとうございました。よくわかりました！！＾＾

やあ！

■ ■ ■　ゆりしー、枕声優の見分け方 ■ ■ ■

抱き枕を売っても自分を売らなかったゆりしー■ 　■枕営業をして自分を売った枕声優
　　　　　　　　ゆりしーははお肉をしゃぶしゃぶ■ 　■枕声優はちんこをしゃぶしゃぶ

>>518
申し訳ないです

因数分解したいです

>>517
おお〜〜〜！！！眼からウロコが・・・！！
ありがとうございます！感謝感激^^

比例定数って何ですか？

傾きのこと？

>>522
{(a+b)x-a}{(a-b)x-b}

>>525
ありがとうございます！

過程も教えていただけると非常に助かります

明日提出のプリントを解いて頂けないでしょうかお願いします。
1問目
sin(θ+6分のΠ)＝√3分の2
　
2問目
cos(θ-Π分の3)＝-1分の√2

あと四問あるんですが、書かせてもらってもよろしいでしょうか？
よろしくお願いします。

不可

>>527
大切なこと書き忘れました

0≦θ＜2Πのとき、次の方程式を満たすθをもとめよ

です

>>527
明後日になったら教えてあげる（はぁと

>>527
√３分の２　なんて　なんのことかわからないよ。

>>489-490
例えばr=1とすると
x=cosθ,y=sinθとなって半径１の円周上の任意の点の座標を表すことになって
でもx,yが常に円周上に存在する点の座標として捉えられるのか…っていうかなんかうまく説明できなくて

↑r(cosθ,sinθ)　は原点Oと半径rの円周上の点Pをむすぶ　↑OP　ですか？

>>531
√３分の２は　√3
　　　　　　　----
2
ていう意味です　　

>>516の質問についてですが
自分で考えても、やはりさっぱり分からないので誰かご教授お願いします。
何処が分からないかと言うと、ずばり、全部まるまるさっぱりです。情けない。

√3
----
　2
です
何回もすいません

>>535
>>1を読め

>>534
これはもう教科書の数学的帰納法のところを読むしかないね

>>532
発想が逆向きなんだなあ、どうしてかな。円なんかどうでもいいんだよ。
まず、実数ｘ、ｙがあるんだろ？
このとき、X-Y直交座標平面で、座標が(x,y)である点をPとし、原点O(0,0)に対し、
距離OPをr、Oを端点とする半直線OPがX軸の正の向きとなす角をθ、とすれば、
x=rcos(θ)、y=rsin(θ)

>>509
使いたいんですが、どこで使ったらいいのやら…
やっぱり解と係数の関係でやるのが正解ですか??

お暇な方､この愚問にどうかお付き合いをお願いいたします

>>535
これは普通、2分のルート3　って読んでるんじゃないの？
式の書き方と読み方を混在させて書いたらなんのことか全然わからない。

>>527の2問目に出てくる、　-1分の√2　ってのは　-1/(√2)　のことなんだな

よろしくお願いします。

0≦θ＜2Πのとき、次の方程式のθの値を求めよ。
(1)sin(θ+Π/6)=√3/2

(2)cos(θ-Π/3)=-1/Π

(3)sin(θ+Π/3)=1/√2

(4)tan(θ+Π/4)=1

(5)sin2θ=1/2

(6)cosθ/2=1/2

天才の皆様、よろしくお願いします

↓ｽﾙﾘ

>>508
お願いします・・・｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

>>538
アッー
わかった気がします！
ああああなるほど
変数じゃないんだ！
ありがとうございます！

>>516
> 自然数nについて、次式が成立することを数学的帰納法を用いて証明せよ。
> (1)�納j=1,k](2j-1)=k＾2
第一段階：k=1のとき、左辺=2-1=1、右辺=1^2=1　だから等式は成り立つ。
第二段階：k=nのとき等号が成立していると仮定する。　�納j=1,ｎ](2j-1)=ｎ＾2　である。
このときk=n+1について左辺=�納j=1,ｎ+1](2j-1)=�納j=1,ｎ](2j-1)+2(n+1)-1=n^2+2n+1=(n+1)^2=右辺
よって数学的帰納法により、すべてのkについて)�納j=1,k](2j-1)=k＾2

> (2)次の漸化式で表される数列がある。
> a[1]=3, a[k+1] = 2-(1/a[k]) (k=1,2,3…)
> このとき a[n] = (2n+1)/(2n-1)
第一段階：　a[1]=(2*1+1)/(2*1-1)=3/1=3　で成立している。
第二段階：　nのとき成立しているとする。すなわち　a[n]=(2n+1)/(2n-1) とする。
n+1のとき、漸化式から　a[n+1]=2-(1/a[n])=2-(2n-1)/(2n+1)
=(4n+2-2n+1)/(2n+1)=(2n+3)/(2n+1)=(2(n+1)+1)/(2(n+1)-1)　で成立している。
よって数学的帰納法によりすべてｎについて　a[n] = (2n+1)/(2n-1)

>>508，>>543
(2) は解と係数の関係で出るとおもうけど
(3) は考えてない．式はこれで正しいんですか？

普通の必要条件の選択問題などなら解けるのですが、文章問題の解説の中に
｢これは必要である、十分性はあとで確かめればよい｣
などと書かれると数学的に捉らえればいいのか日本語の感覚で捉らえればいいのか混乱してよくわからないです
表現能力が低くて上手く伝えられないて申し訳ありませんが、どなたか御教授お願いします

>>547
その場合、日本語としての意味と、数学的に定めた意味は一致してるよ。

>>546
はい､正しいです。
ただあの表記だと紛らわしいので直すと
「4cos^2 θ」は4cos2乗θ、
「4cos^2 2θ」は4cos2乗2θ、
「4cos^2 3θ」は4cos2乗3θ
の意です｡

>>549
正しくなかったじゃん．
なんかヤダな，こういうの．

申し訳ないです。見落としてました。
係数の4が入ります…

>>541
(2)が超難問。

>>549
(1)の式をcosθを使って表してこれはcosθ,cos2θ,cos3θとx=1も解に持つからx-1でわる

(3)は
f(x)=8(x-cosθ)(x-cos2θ)(x-cos3θ)をうまく使う

>>526
たすきがけ
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab
=(a+b)(a-b)x^2+{(a+b)(-b)+(a-b)(-a)}x+(-a)(-b)
={(a+b)x-a}{(a-b)x-b}

>>541
(2)の右辺はそれで合ってるか？
あと(6)の左辺はcos(θ/2)でいいんだよな？
とりあえず(1)だけ
(1)0≦θ＜2πよりπ/6≦θ+π/6＜13π/6
よってsin(θ+π/6)=(√3)/2よりθ+π/6=π/3,2π/3 θ=π/6,π/2
以下同様

余弦定理の
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosθが
cosθ = (b^2 + c^2 - a^2)/2bcになる間の式を教えてください

a(b＾2-c＾2)+b(c＾2-a＾2)+c(a＾2-b＾2)

これは、どこをくくればいいですか？教えてください

>>553
（１）の式をcosθを使って表してcosθ、cos2θ、cos3θとx=1の解をもつって意味がわかりません・・・・

>>557
θ=4π/7
θ=6π/7
θ=0も(1)の等式満たすのは分かる？
さらにその4つのθにおいてcosθの値が異なるというのは？

>>553
(2)は答えに辿りつきました｡ありがとうございます。

(3)ですが、もう少しヒントをお願いできませんか??

>>556
どの文字に着目しても２次式になるから
とりあえず展開してaについて整理

>>559

f(x)=8x^3+4x^2-4x+1=8(x-cosθ)(x-cos2θ)(x-cos3θ)

2倍角使って(1+4cos^2 θ)(1+cos^2 2θ)(1+4cos^2 3θ)
を上みたいなかたちに直してf(x)にある数字をいれる

>>556
共通因数でくくれないときは
最も次数の低い文字について(この式はどれでもよい)
降べきの順に並べます。

またこの式はabcが対称的です。このような式は計算後の結果も対称的になることに気を付けてみましょう。

>>508
(2)cosθ,cos2θ,cos3θで、解と係数の関係と、和積の変換公式使ったら何とかならんか？
(3)(2)の式を使ったら次数が下がりそうなことだけは思いつく。

>>563

めんどくさいねーｗ

http://study.milkcafe.net/test/read.cgi/situmon/1139409432/675-677

こんなの見つけた。

ゆとりには出来ませんね

積分範囲2→0で　∫xe^(x^3)これわかりません　部分積分でいいのでしょうか？またその場合途中に(x^3)をA（仮）とおいて置換積分する必要がある箇所があります。その場合積分範囲はどうなるのでしょうか？？　わかる方教えてください　お願いします・・・

>>565
そこ間違ってるな。

>>559
a=cosθ、b=cos2θ、c=cos3θ とおくと
a+b+c=-1/2 , ab+bc+ca=-1/2 , abc=1/8

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=5/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=3/8

(1+4cos^2 θ)(1+cos^2 2θ)(1+4cos^2 3θ)
=1+4(a^2+b^2+c^2)+16(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+64a^2b^2c^2
=1+4*(5/4)+16*(3/8)+64*(1/64)
=13

y=x^a が x=0 において微分可能であるときaの条件を求めよ。

a≧1 でよいでしょうか？

>569
おk

(１)1＋3＋5＋…＋23=12の二乗
(２)1＋3＋5＋…＋23＋25=13の二乗

(１)(２)の等式から見付けられるピタゴラスの数をいえ。式も書くこと。

意味が分からないです…
明日が提出期限(´;ω;`)

ピタゴラスの数ってどんなの？

>>571
(2)から(1)を引け。

>>571
明後日レスするわ

こういう奴がいるから数学板は荒れるんだよ

早く教えて(´ω`)

次の方程式が、[-1,5]の間で4個の実数解を持つことを証明せよ
x^4-6x^3+8x^2-1=0

習ってる範囲じゃ、中間値の定理ぐらいしか思いつかないんですが
中間値の定理だけだと実数解が4個あることは証明できなくて困ってます。
回答には、-1,0,,,5を代入せよ。と書いてあるんですが
そうすると頂点が定義域内に含まれているのは分かるんですが
y=0では交点が2つだから証明出来ません。
どうすればいいのでしょうか？

>>577
中間値の定理何回も使うか普通に微分してってグラフ描くか…くらいじゃないかな
＞y=0では交点が2つだから証明出来ません。
これがよくわからないけど

>>577
xに-1,0,1,2,5を代入すると、符号が交互に変わることがわかる。
中間値の定理から、それぞれのxの値の間に解があることがわかる。
四次方程式は解を持っても４個までであることを念のため言っておく。

おｋ

適当な整数の代入で上手くいかない場合もある。

そりゃそうだ

∫[-2->2]{x(x^2+1)^2}dx
∫[-1->1](e^x+e^-x)dx

奇関数か遇関数か調べて解けという問題なのですが、どのように調べたら良いのでしょうか。

偶関数、奇関数の定義からすぐわかるじゃないでうか

f(x)=f(-x) or f(x)=-f(-x)

うぇは奇、したぁは偶だよ。

すぐわかりました。
ありがとうございます！

ありがとうございます。
4次方程式のグラフは全てx^4=0と同じようなグラフと勘違いしてました。
定義域の範囲内で整数を代入して簡単にグラフを書いてみると
y=0との交点が6個出てきます。
ここからどうすればいいのでしょうか

>>586
＞y=0との交点が6個出てきます。
何か間違ってるぞ。
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pDIvBf5-JKr_ZNmrfAe5FEA

この問題が分からないのでどなたか教えて下さい。

円x^2＋y^2=9と点(2,1)に関して対称な円の方程式を求め、更に、この2つの円の交点の間の距離を求めよ。　

どなたかよろしくお願いします。

もう一つの円の中心はどこかな

>>589
もうひとつの円とは？

対称移動した円にきまっとる
(0,0), (2,1), (?,?)
これがどうならぶか考えよう

(4,2)と出ました。

出来ました
対称な円の方程式が(x-4)^2+(y-2)^2=9
交点の間の距離が4になりました。

教えていただきありがとうございました

問題：aを実数とする。xの二次方程式
　　　x^2-ax=2∫(0,1)│t^2-at│dt
　　　は0≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか。


とりあえず右辺を場合分けして積分しますと。

a≦0のとき、2/3-a
0<a≦1のとき、2/3a^3−a+2/3
a>1のとき、-2/3+a

という事がわかりました。これを左辺に戻して
x^2-ax−上記の式、が0≦x≦1の範囲にどのように解を持つか
を調べればよいと考えました。そこで思考停止しました。

どうすればいいでしょうか教えて下さい。答えも出来るのなら教えて下さい

↓ｽﾙﾘ

│
│　 　_､_
│ヽ( ,_ﾉ`)ﾉ
│へﾉ　　/
└→ ω ﾉ

残念、それは私のおいなりさんだ

>>594
x^2-ax=上記の式
をaを含む項と含まない項を左右に分けて整理する。
例えばa≦0のとき
x^2-ax=(2/3)-a
x^2-(2/3)=a(x-1)
ところでy=a(x-1)は(1,0)を通る傾きaの直線になる。
そこでその直線と、放物線y=x^2-(2/3)の交点が
0≦x≦1の範囲にいくつあるか考えれば良い。
他の場合も同様

5人がグー、チョキ、パーを1回だけ出し合ってじゃんけんするとき、
「あいこ」になる確率を求めよ。ただし、5人とも、グー、チョキ、パーを
同じ確率で出す。

と言う問題に関してなんですが、自分の解法のどこが不味いかを、ご教授お願い致します。

私は、この5人をABCDEとし、

 i )全員が同じ手を出してあいこになる場合
 ii )グー、チョキ、パーがそれぞれ少なくとも一人以上の手で出されている場合

とに場合分けしようとしました。それで、i )は特に問題無いのですが、ii )の場合に関して、

ABCDEのうち、少なくとも3人がグー、チョキ、パーをそれぞれ出せばあいことなるので、その3人の選び方は、
まず、5C3、更にその3人がグー、チョキ、パーを出す組み合わせが3 !、そして
残りの2人は何を出してもよい、と考えて、

　5C3×3 !/3^3　

という式を立てたのですが、この式の値が１を超えているために、
自分の解き方が誤っていることに気がつきました。

i ) ii )の考えに沿って解く場合、どのようなプロセスで解いていくべきか、教えを乞いたいです。
解答は余事象を用いて17/27と導いているのですが、どうしても上記の解き方で解きたいのです。

蛇足で恐縮なのですが、確率のセンスを養うのはやはり問題をたくさん解くしかないのでしょうか…
高校数学では、確率を解く場合、やったことある/無い　で問題の出来にかなり極端な差が開いてしまうのです。

重複
ABCｸﾞｰﾁｮｷﾊﾟｰ
ADEｸﾞｰﾁｮｷﾊﾟｰ
ｸﾞｰA ﾁｮｷBD ﾊﾟｰCE

>>600
あああ〜っ！分かりました！ありがとうございます！本当にありがとうございます！
分かりました！

>>598
その方法では明らかに重複。
・3人、1人、1人に分かれる場合　3C1*5!/(3!1!1!)=60
・2人、2人、1人に分かれる場合　3C1*5!/(2!2!1!)=90

(3+60+90)/3^5=17/27

x^2-1/2x+1/16
x^2+2xy-3y^2
16a^2-24ab+9b^2
8x^2-128
全部因数分解なのですが
途中式も含めて教えてください

>>603
どれも中学範囲の公式そのものだと思うが…。

>>599
確率に限らず受験数学はほぼその通り。

途中があるようには見えないな。

すまん　まったくわからないんだ

だから、教科書読めって。
小学校まで戻って順番に確認しろ。どこかにわかんねえまんまにしてることがあるはずだ。

>>594
任意の a に対して右辺は常に正であることに注意。
f(x)=x^2-ax とおくと f(0)=0 , f(1)=1-a だから
1-a と それぞれにおける値とを比較すればいい。

a≦0 のとき　0≦x≦1 で f(x) は単調増加。 1-a>2/3-a なので1つの解を持つ。

a＞1 のとき 0≦x≦1 で f(x)＜0 なので解なし。

0＜a≦1 のとき a≦x≦1 で f(x) は非負かつ単調増加。
(2/3)a^3-a+2/3 - (1-a) = (2/3)(a^3-1/2) なので
0＜a≦2^(-1/3) なら f(1)≧(2/3)a^3-a+2/3 となり1つの解を持つ。
2^(-1/3)＜a≦1 なら f(1)＜(2/3)a^3-a+2/3 となり解なし。

>>609
> a＞1 のとき 0≦x≦1 で f(x)＜0 なので解なし。

a＞1 のとき 0≦x≦1 で f(x)≦0 なので解なし。

>>602
あああ〜っ！完全な解答感謝！涙が止まりません！大勝利です！
>>605
よく言われますが、結局はそこに収束されるのですね。残念です…

>>602
あつかましくても申し訳無いのですが、

3C1*5!/(3!1!1!)=60

の分子の解説簡単にして頂けますか？

>>612
A,A,A,B,C を1列に並べる場合の数が　5!/(3!1!1!)
A,B,C のうちどれを3つ並べるかで 3C1

>>613
重ねて御礼申し上げます！本当にありがとうございます。
一人でスレ大量消費して申し訳ありませんでした！

>>607
まず、中学校の因数分解の公式は次の三つだ。
a^2土2ab+b^2=(a土b)^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
これと、共通因数でくくることだけでどうにかなる。

2^30の桁数と最高位の数を求めよ。

桁数は楽勝なんですが、最高位の数字が求まりません。
お願いします。

>>615
ありがとう　やってみるよ

>>616
1024×1024×1024くらい気合いで出せる！

>>613
分子は、ABC(人名)ではなくて、グー、チョキ、パーでは無い？

>>618
ゴリ押しでいいんですか？
何か解法はないのですか？

>>620
対数の値は何が与えられている？

別に直接計算してもいいけど2^1234とかだと死ぬでしょ、だから対数使って解く。
計算してみたけどlog_{10}_2だけでいいな、以下解答

いま、log_{10}_2=0.3010が与えられているとすれば、
log_{10}_2^30 = 30 * log_{10}_2 = 30*0.3010 = 9.03 であるから、
10^9 <2^30 < 10^10より、2^30は10桁の数である。

2^30の最高位の数字をkとすると、
k*10^9 < 2^30 < (k+1)*10^9が成り立つ。
10を底とする対数を取ると
log_{10}_k+9 < 9.03 < log_{10}_(k+1)+9
よって
log_{10}_k <0.03 < log_{10}_(k+1)
log_{10}_1=0,log_{10}_2=0.3010より、これを満たす整数kは1
よって最高位の数字は1

PCの電卓で計算してみたら
2^30=1073741824
と、でた。

1024×1024×1024＜1100×1100×1100=1331000000
最高位の数字はあきらかに 1 だろ。

>>624
今日１番頭いいと思ったカキコ

何？この自演

妬むな、自演じゃねーよ

よろしくお願いします。

x≧y≧z≧0の範囲で
f(x,y,z)=ax+by+cz
の最小値を求めなさい。
ただし、a≧0、a+b≧0、a+b+c≧0とする。

２変数なら片方固定するのは理解したんですが、三つだと手が止まってしまいました。
y、z固定して進めていったら
x≧y≧z≧0
に戻ってしまいました。
手ほどきよろしくお願いします。

>>628
ax + by + cz = a(x-y) + (a+b)(y-z) + (a+b+c)z ≧ 0
で x=y=z=0 のとき等号成立だから最小値は 0

宜しくお願いします。

3辺の長さが、x,x+1,3である三角形が存在するxの値の範囲を求めよ。

三角形の存在条件の公式が |a-b|<c<a+b なので |3-(x+1)|<x<3+(x+1) とまでは置けたのですが、ここから先のやり方が解りません。

(x＋2)(x−2)/3x, (x＋2)(x＋4)/x−5
これらの各組の分数式を通分せよ｡

どなたかこの問題お願いします･･･

3と5の共通の倍数は15
左の式に5をかけ、右に3をかけて計算したらいい

数a,bが次の範囲にあるとき、a-2bの範囲を求めよ。

(1) -2＜a＜1,-1＜b＜3
(2)|a|≧2,0＜b＜1

途中式もきちんと書くようにと言われました。

>629
分かりました！ありがとうございます。

x>2,y>2のとき、
�@：log{a}((x+y)/2)
�A：1/2*log{a}(x+y)
�B：1/2{log{a}(x)+log{a}(y)}　を小さい順に並べよ。

という問題です。答えは「小さい順に�A�B�@」で合っていますが過程で違和感があります。
次の２点です。　
・a>0のとき
�A−�Bを計算し整理するとlog{a}(√(x+y)/√(xy))となるのですが、違和感があるのは
√(x+y)<√(xy)と言い切ってしまって良いのかどうなのか。
言い切ることができれば�A＜�Bとできるはずですが・・・。

・a>0のとき
�B−�@を計算し整理するとlog{a}(2√(xy)/(x+y))となるのですが、
相加平均・相乗平均を用いるとx+y≧2√(xy)よりlog{a}(2√(xy)/(x+y))≦0 , 故に�B≦�@
となります。
解答は「小さい順に�A�B�@」となっていますが、上の過程だと厳密には�@�Bが同じ値になる場合が存在するはずです。
問題文が「小さい順に並べよ」という場合は�@＝�Bといった内容は解答に含めなくて良いのかどうなのか。

以上の２点です。お願いします。

632さんありがとうございます｡それぞれ計算したら左は５x^2−20/15xになり右は3x^2＋18x＋24/３x−15となりました｡このあとの計算の仕方がわからないです･･･なんどもすいません｡教えてほしいです｡｡

カッシーニの軌道方程式の求め方おしえてください　

a、bを正の数とする。このとき、２数(a+b)/2、{(a^3+b^3)/2}~3の大小を調べよ。
わかる方お願いします

{(a^3+b^3)/2}‘（１／３）
ではないの？

>>630
|3-(x+1)|=|2-x|だから2-xの符号によって場合分けして絶対値記号を外す
そしたら２つの不等式を解いてxの範囲の共通範囲をとる

>>631
それぞれ相手の分数の分母を分母・分子にかければ通分できる

>>633
(1)-1<b<3より各項に-2をかけて-6<-2b<2
負の数をかけるので不等号の向きが変わるのに注意
後は２つの不等式の各項を足せば出る
(2)も同様

>>635
前者は相加相乗から明らか
後者は恒等的にイコールでなければ言っていいと思う

>>639
そうです。書き間違えましたorz以下訂正版

a、bを正の数とする。このとき、２数(a+b)/2、{(a^3+b^3)/2}~(1/3)の大小を調べよ。
わかる方お願いします

>>641
難しくて分かんないな
でも３乗して引けば俺でも出来そう

−90°＜x＜90°のとき
不等式(1/3)*(tan(2x))≦(tan(x)) を求めよ
という問題なんですけどtan(2x)を２倍角の公式使って変形すると−(1/√3)≦tan(x)≦1/√3となり−30≦x≦30という答えになったのですが
答えは−45＜x≦−30,0≦x≦30,45＜x＜90となっており答えがちゃんと出ずに困っています
助けてください

2次方程式x2−x−5＝0の2つの解をα、βとするとき、次の2つの数を2つの解とする2次方程式を1つ作れ。

�@2α＋β、α＋2β
�Aβ/α、α/β

2つの数までたどり着けません。どなたかお願いします

>>643
分母を払う時に符号と不等号の向きの関係を無視したろ

>>644
解と係数の関係は知ってるのか？

0°≦x＜360°,f(x)＝cos(2x)＋2sin(x)＋(1/2)
のとき
f(x)≧−√３の解を求めよという問題がさっぱりわかりません
たすけて

>>647
cos(2x)をsin(x)の式に変形して代入
後はsin(x)の２次不等式

>>647
cos2xに２倍角の公式を使えばsinxでかけるだろ

>>643
そんな単純な不等式にはならない。
tan(x)に関する分数不等式 (2/3)tan(x)/(1-(tans(x))^2)≦tan(x)がでてきて、
これの分母をちゃんと外せば、求める解がでてくると思うが。

>>648>>649
答え1±√(４＋(2√3))/2［←これでわかるかな？］ってルート中にルートが入ってるんだけどこれ√(４＋(2√3))は(1＋√3)って変形すればいいの？

(2/3)tan(x)/(1-(tans(x))^2)≦tan(x)までは理解できたんだけど(1-(tans(x))^2)を単純に両辺にかけるだけじゃダメなんだよね？
ここの変形についてもうちょい詳しくたのむ

>>642
左−右をすると{-3(a^3)-3(b^3)+3ab}/8となったんですけど、分子が正か負かわかれば大小関係がわかりそうなんですけど…

>>653
計算違う

xy平面上にC:x^2＋y^2＋6x−2y＋8＝0,L:x＋y−4＝0のとき直線Lに接して円Cと外接しながら動く円の中心の軌跡の求め方がわかりません

>>654
{-3(a^3)-3(b^3)}/8
こうですか？

>>652
1-(tan(x))^2の正負で場合分け

>>646
知ってます

こうゆうやつに限って
なんで途中式、書かねぇんだろう？

座標平面においてy＝x^2とy＝1の両方にに接しその中心がy軸上にある円の中心を求めよという問題なんですが２箇所あるうちの片方は(0,1/2)って図からわかったのですがもう一つがわかりません
図の様子からするとx＝y−1とかって式を使いそうな気はするんですが

>>658
１つ目の方程式からα+βとαβの値が分かる
また求める方程式の解をγ,δとすると方程式はx^2-(γ+δ)+γδ=0
γ,δはα+β,αβを用いて表せる

>>657 ああそれでtan^2x≧1の場合とtan^2x＜1の場合の条件が加わって0°や45°って数字がでてきたのですね理解できました
本当に助かりました
今度からは勘で適当に変形せずに分母の正負もきっちりと考えるようにします

>>661の訂正
x^2-(γ+δ)+γδ=0⇒x^2-(γ+δ)x+γδ=0

>>656
まだ違う
３乗の展開はできるんだよね？

>>662
勘で、って・・・。ま、いいや。ついでに指摘しておくと、最初に答えを出したとき、
両辺をtan(x)で割ってるんじゃないかな。
そこだって、x=0のときと、x>0、x<0で場合分けをしておかないといけない。

勘違いしてましたorz
-3{(a^3)+(b^3)}+{3ab(a+b)}/8でこの先がわかりません

>>666
-3/8でくくって(a^3)+(b^3)を変形すると何かが見えてくる

すいません、教えてください；二次関数です。

ある商品の定価を150円とすると、1日あたり500個販売できる。
この商品は、定価を10円値上げするごとに、1日あたり20個づつ販売量が減少するという。
売上高を最大にするには定価をいくらにすれば良いか？

式とかも教えてください!!

>>668
考え方は中学レベルだよな…

>>669

すみません…どうしても思い出せなくて…

定価+値上高=販売量

これを何個もやってったら一番最大なとこ見つかるでしょ

>>671
そうなんですけど…、どういった式ですぐ求められるか知りたいんです…

>>672
表を書いてみろよ。
値上げは10円単位なのか？

↑と
ゆとり教育、最前線の人が、申しております

>>672
定価を10円値上げするごとに1日あたり20個ずつ販売量が減少する
⇔1円値上げするごとに1日あたり2個ずつ販売量が減少する
なのでx円値上げすると売上高は(150+x)(500-2x)

>>671
その式はおかしい

>>667
俺にもできました(`･ω･´)
ありがとうございました

>>673

分かりました。
x軸を販売量、y軸を値上げにします。

>>675

すみません!!ありがとうございます!!

>>640
ありがとうございます！
ただ前者が相加相乗より明らかというのがまだ引っかかります・・。

>>678
間違えた、スマソ
√(xy)-√(x+y)
={xy-(x+y)}/{√(xy)+√(x+y)}={(x-1)(y-1)-1}/{√(xy)+√(x+y)}
x>2,y>2⇔x-1>1,y-1>1⇔(x-1)(y-1)>1
よって分母・分子共に正

aをa>1の定数とし、

lim[n→∞] log(a^(n)+1)^(1/n)
を求めよ。


が分りません。ちなみに答えはlog(a)らしいんですが……。

デカルト平面とガウス平面を合体させたような三次の空間図形をPCでイメージ化したいんですけど
何か使いやすいソフトがあれば教えて下さい。

>>681
数学ソフトで検索

>>680
底、何よ？

底はeです

　b
∫f(x)dx　のa,bの表記法について、必ずa<bでないといけないのですか？
　a

>>685
別にそういう決まりはない
∫[b,a]f(x)dx=-∫[a,b]f(x)dxっていう公式があるぐらいだし

>>680
log(a^n + 1) = log{(a^n)(1 + a^(-n))} = n*log(a) + log(1 + a^(-n))
だから
log{(a^n + 1)^(1/n)} = (1/n)log(a^n + 1) = log(a) + (1/n)log(1 + a^(-n))

>>686
では、２曲線の面積を求める問題などで交点がx=a,bなどで大小関係不明のときはどうしたらいいですか？
絶対値つければいいですか？

>>687
ありがとうございます

>>688
大小ってaとbのか？
大体そういう問題はaとbの値が具体的に求められるか大小の分かる関係が条件にある
どうしても分からなければ=|∫[a,b]f(x)dx|で良い

ありがとうございます。aとbが不明になる問題に出くわした事はありませんが、少し気になっていました。

>>688
大小関係が不明な場合は場合分けが必要になるな、多分。
それは問題の注意ポイントでもある。
そこに気がつくのはいいセンスしてるよ。

夜遅くに質問します。私は東京女子大を志望している浪人です。
2003年の問題で分からないところがあったので質問させてください。

xy平面上の直線Lについて、
「点(p,q)がL上にあれば点(p+q,-2p+q)もL上にある」
が成り立つとき、Lの方程式をもとめよ。

という問題で、
直線を ax+by+c=0とおき、
　　　 ap+bq+c=0　　　　　　と
(a-2b)p+(a+4b)q+c=0　が同時に成り立てばよいよいということは分かったのですが、
解説には二式が一致すればよいとかいてあり、
c=0のときp,qの係数比が一致　a:b=(a-2b):(a+4b)　が成り立つことが条件で、
cが0でない場合　係数一致が条件より不適とかいてありました。

そこで質問なんですが、
�@なぜ２式を　ap+bq+c=(a-2b)p+(a+4b)q+c　として恒等式としてとくだけじゃだめなのか（どちらも=0だから等号でつなげますよね
�Ap,q,a,bは変数のはずなのになぜ　p,qが変数の方程式とみなして、方程式の一致を考えることが出来るのか
�Bap+bq+c=0かつ(a-2b)p+(a+4b)q+c=0が成り立つ　というのと
　ap+bq+c=(a-2b)p+(a+4b)q+c=0　が成り立つというのは意味が違うのか

という疑問が生まれました。
どなたか、教えてください。おねがいします。。。

>>693
> �Ap,q,a,bは変数のはずなのに
直線Ｌの方程式を ax+by+c=0 とおいたんだから、a,b,c は計算によって求まる定数と考える。

> �@なぜ２式を　ap+bq+c=(a-2b)p+(a+4b)q+c　として恒等式としてとくだけじゃだめなのか
p と q が独立に任意の実数値を取るなら、そのような解き方はできる。
今の場合、ap+bq+c=0 , または同じものだが、(a-2b)p+(a+4b)q+c=0 という関係式があるので
p と q は独立には動き得ないから、その方法ではうまくいかない。
ap+bq+c=0 と (a-2b)p+(a+4b)q+c=0 から q を消去した式
(a+b)(a+2b)p+(a+3b)c=0
において、p は任意の実数だから (a+b)(a+2b)=0 , (a+3b)c=0 とすることはできるけど、
解答の係数を比較する方法に比べて面倒。

物理の計算式なんですがお願いします。

l￣　V1 = (R1+R3)I1 + R3I2 --------(1)
<
l＿　V2 = R3I1 + (R2 + R3)I2 --------(2)

これからI1,I3を求めよという問題で、I2は

I2= (-R3V1 + (R1 + R3)V2) / (R1R2+R2R3+R3R1)　　----------（３）

です。

そして（３）を（２）に代入しI1を求めるんですが、解けないんです。
I3はI1とI2を足すだけなので解けるので、
I1を求める途中式だけ教えてもらえないでしょうか？

>695
代入するだけ。自分で解けよ

>>696
代入しても全然分からんのです・・・
すいません俺本当数学苦手なんです

>>695
添え字の　1 と 2 を入れ替えても変わらない。

I1= (-R3V2 + (R2 + R3)V1) / (R1R2+R2R3+R3R1)

>>698
ありがとうございます！！
それは
「添え字の　1 と 2 を入れ替えても変わらないので
I1= (-R3V2 + (R2 + R3)V1) / (R1R2+R2R3+R3R1) 」

と回答すればI１はオッケーですか？

(x＋2)(x−2)/3x, (x＋2)(x＋4)/x−5
これらの各組の分数式を通分せよ｡

(x＋2)(x−2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x−5に３をかけるまではわかったのですがそのあとの計算のやり方がわからないのです･･･
どなたか至急教えてください｡｡

>>700
> (x＋2)(x−2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x−5に３をかけるまではわかったのですが･･･

わかってない！

>p と q は独立には動き得ないから、その方法ではうまくいかない。

これは2式が成り立つから一方が求まるともう片方が求まるから、一方の解はもう片方の解に依存するということですね
任意の値をとる文字の係数についてのみ恒等式という考え方が使えるということですか？

また、係数比較するとき、2式を変数p,qについての一次方程式とみなして同一直線となるような係数を求めるんですよね？
でもこれってxy平面上には書けないんじゃないでしょうか
付け加えてc=0で係数比が一致するとき、最終的に二つ目の式の両辺を適当な数で割って一つ目の式と一致することをいうと思いますが、図形的に考えて両辺の式を割って成り立つから式が一致するとはいえるのでしょうか？

>>700
(x＋2)(x−2)/3xの分母分子に(x-5)を掛け、
(x＋2)(x＋4)/(x−5)の分母分子に3xを掛ける

>>700
5を掛けるという謎の発想は反省したほうがいい
相手側の分母と比べて足りないものを分母分子に掛ける

>>700はマルチなんでスルー推奨
理解に乏しい文系脳にレスしても
無駄なものは、無駄

y=(1+x)^(1/x)
のグラフを紹介しているサイトないですか？探しても見つからないんです。
x=0で定義されなくて、x→±∞でy=1なのは分かるんですが・・

>>706
ソフトへぶっこめ

　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　 ｒー‐く￣￣￣ゝ-、
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　ノ　　―　ヽ￣＿＿_ヽ＼_
　　　　　　　　　　　　　／　　　 ／ヽ / ＿ｧー' ￣／　　　⌒＼_ヽ
　　　　　　　　　　　／ :::　:　　ｒ'　 〆 ソ　　　　／　　　　　　　　ｉ ＼
　　　　　　　　　／　 ::: : .::::／　　 ／　　　　/ 　　　　　/　　　　 ｉ　　ヽ
　　　　　　　　　ー=ﾆﾆ>:::/　ｖ/, /::　　　　/　　　　　 ./　　 / /　ｉ.　　 `,
　　　　　　　　＼　　 　|Ｖ　"ｧ‐/:::　　　 /:　　　　 .:／　.:/ｲ ./:　 ｉ::　　 ｉ ｌ
　　で　　お　　/　 　 .ｌ ::）　ｉ　|::::　　 ｉ /::......:::::::／　::／ / /:　//:ｉ::　ｉ　ｉ: ｌ
　　す　　し　　ｌ　　　 ｌ :（　　　|::::　:ｉ :ｉ Ｌ フﾆﾆ＝ｰ‐‐''ﾌ／/ / ハ:ｉ: :ｉ　ｉ ｉ ／
　　か　　り　　＼　　ｌ　:ﾉ 、ｉ , ｌ:::::　ｉ | :|　ヽｰｒ‐‐＝マ ´ / / >く. |:　ｉ:　ｉ ﾘ〉
　　.ぁ　　の　　／　.ｌ　ｉ:）ﾄ‐ ‐ ヽ::::. ｉ ｌ :ｌ　 　にんｿ　 ／／/ﾊｭ､_> /　ﾉ／　　　え
　　？ 　 中　　＼　ｌ ｉ ｉ(　 小　 ヽ:::::ｉ ｌ ヽ ﾊヾ.ー' ／ "　ノ,にｱ/:/:／　＼　 　 �h
　　　　　 へ　　　 ）ｌ ｉ　ｉ ）　　　　 へ::ﾍ　 　 〃　　　　　 i. ￣{/／|　　 　 〉　　 っ
　　　　　　　　　(´ｌ :ｉ　ｉ.（　　　　 ハ　＼.__ 　　　　　　　 "　 イｉ　 ｌ　　　　く　 　 ! ?
　　　　　　　 ＿丿ｌ:ｉ　ｉ　.）.ヽｉ ｨ　）::|　＼　　　　　　=‐'　 ／/　ｉ:　 ｌ　　　/
＼_ へ　, -､（　. ｌ :ｉ .:ｉ　.:(　小　 （::｣　　 ｀ ‐ ､_　　 _, イ　 ｲ::　 ｉ:　 ｌ　　〈＿
　　　　〉′　｀　.ｌ ｉ　::ｉ　::::｝　　　 ハ|　　 _. - 亠 く / ﾊ .ノ::ｉ:::.　 ｉ:.　ｌ　　　丿へ　　　　/
　　　./　　　　　ｌ:ｉ　:::ｉ .::::/　　　 ｝へ＞く _　 　　　/　 ./::::::::ｉ::　　ｉ:　ｌ　　　　　　＼＿/
　　　　　　　　　ｉ　.::::レｲ　 /　 /　 /〉‐〈　 ＼　　.{　ノ　｀ヽへ ＿ ｉ:. ｌ

そこは定義されていないですぅ…

>>706
x→0でy→e

平面状の距離を求める問題らしいんですが、
A(2,3),B(4,6) ABの距離を求めよ。
A(3,4),B(6,7)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点P(x,y)を求めよ。
という2つの問題が分かりません。
解き方をご教授お願いします。

>>706
適当だけど
http://imepita.jp/20070530/622760

>>707
有難うございます。
>>709
あっ、そうだった。。
>>711
あれ？x=0で指数が1/0だから定義されないのでは？でも極限はeのはず・・
また、x→-1でy→（1-1）＾（1/-1）＝∞？

ぴんとこないのですが・・・

ああ、x=0のところ抜くの忘れてるな、ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ上ではもちろん抜いてるけど

graphclacで描いてみたけど>>711と同じになる。なんで？
ああ、x＜-1の時
i)xが偶数なら分母のx乗根の中身がマイナスで定義されない。
ii)xが奇数なら、たとえばx=-3でy=1/（-2の三乗根）
あれ？？

��1/C[n+m,m] ｎはn[0,∞]の値を求めたいんですがまったくわかりません
漸化式とか作ったんですけどうまくいかなくて
だれかお願いします

log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。常用対数を用いて次の問いに答えませ。


（2/3）^100は少数第何位で初めて１０でない数が現れるか？


6^50の桁数と最高位の数字は何か？


この２問よろしくお願いします。

>>715
Σ1/(n(n+1))と同じ原理でできるだろ

>>712
両辺の対数とってみたりしたらとりあえず真数条件から1+x>0はわかるでしょ？
んでx→-1+0は(1+x)の次数が限りなく-1に近づくわけで
そうなるとy=(1+x)^(-1)|x→-1+0
つまり
y= 1/(1+x)　みたいになる　これでx→-1+0でもってけばほらy→+∞だぁ
ちゃんとした証明は知りません

>>714
>>708、そこは定義されていないですぅ…

>>716
>>616以降、見てみ

　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　>>716　 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　答えませ。 が　　　_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ

大阪府立大学の
{log1/10(ax)}^2+log1/10x+1/4=0
が解をもつ時
すべての解が√10より大きく
なるようなaの値の範囲？
という問題を教えてください!!

判別式を使うとしか分からないです……

なんで定義されてないんですぅ・・・？

>>721
とりあえず、テンプレ>>2-3
そして、問題は正確に記載

で…底、何よ？

次問題解ける人、助けてください(>_<)
「グラフがx軸と２点（-2,0）（4,0）で交わり、頂点のy座標が-3であるようなxの２次関数を求めなさい」

>>722
普通の女の子は
おしりは定義されない

>>724
方程式にぶっこめ

>>719
どうもです。やってみます。


>>720
本当は俺のことが好きなんだろ

>>710
２点間の距離の公式と
内分の公式
言ってみ

>>725ありがとうございます…しかし、その法定式がわかりません…

>>727
>>710ですが、A(-1),B(6)みたいに中に入ってるのが一つの数字のなら分かるんですが、2つ入ると分からなくて・・・。

>>728
グラフがx軸と２点（-2,0）（4,0）で交わり
y=a(x+2)(x-4)

頂点のy座標が-3である
後は自分で考えろ（ヒント：平方完成→頂点の座標）

分からなければ教科書読め
あと国語の漢字も勉強しろ（>>法定式）

>>729
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/kyori04.htm

>>723
すみません…
底は1/10です!!

やってみます！
ありがとうございました！

715です。もう少しヒントいただけませんか？

不等式
2log{1/3}(x-2)>log{1/3}(2x-1)
すみません。これお願いします。

真数条件より　x-2>0　かつ 2x-1>0　したがってx>2
log{1/3}((x-2)^2)>log{1/3}(2x-1)
ここで底1/3は1より小さいので
(x-2)^2<2x-1
x^2-6x+5<0
(x-1)(x-5)<0
1<x<5

ただし真数条件よりx>2なので　2<x<5

ai > -1 ( i = 1,2,3,・・・)をみたす任意の数列 { ai } と任意の n に対して、

　　　　　　　(�納i=1 ,n]ai)Π[ i=1, n]( 1 + ai) > -(1/e)

を示せ。

ってのが分かりません。お願いします。

>>736
�納i=1 ,n]ai≧0 のとき成り立つ。
�納i=1 ,n]ai＜0 のときを証明する。
x＞-1 のとき 1+x≦e^x が成り立つので
Π[ i=1, n]( 1 + ai)≦e^( �納i=1 ,n]ai)
�納i=1 ,n]ai （＜0） を両辺にかけると
(�納i=1 ,n]ai)Π[ i=1, n]( 1 + ai)≧(�納i=1 ,n]ai) e^( �納i=1 ,n]ai)
x=�納i=1 ,n]ai とおき、 f(x)=xe^x とおくと
f(x) は x=-1 で極小値 -1/e をとる。
よって (�納i=1 ,n]ai)Π[ i=1, n]( 1 + ai) > -(1/e)

>>737
訂正
> Π[ i=1, n]( 1 + ai)≦e^( �納i=1 ,n]ai)
> �納i=1 ,n]ai （＜0） を両辺にかけると
> (�納i=1 ,n]ai)Π[ i=1, n]( 1 + ai)≧(�納i=1 ,n]ai) e^( �納i=1 ,n]ai)

Π[ i=1, n]( 1 + ai)≦e^( �納i=1 ,n]ai) 　（等号は ai=0 , i=1,2,・・・,n）
�納i=1 ,n]ai （＜0） を両辺にかけると
(�納i=1 ,n]ai)Π[ i=1, n]( 1 + ai)＞(�納i=1 ,n]ai) e^( �納i=1 ,n]ai)

x=y^3+y+1 についてdy/dxをyを用いて表せ。
どなたか教えてください。

dy/dx=1/(dx/dy)

>>740
ありがとうございます

f(x)がx=aで微分可能であるとき、次の極限値をf'(a)などで表せ。
lim_[x→a] {x^3f(a)-a^3(x)/(x-a)}
お願いします。

ここの問題は本当に高校生ﾚﾍﾞﾙなのでしょうか？
自分は高校生なのですが意味不明な記号や問題しかありません
ここの質問はだいたいどのくらいのレベルの質問なのでしょうか？

>>743
アホな事聞いてもいいよ
答えるかどうかは自由だから遠慮することはない

>>742
x^3f(a)-a^3f(x) = (x^3 - a^3)f(a) - a^3{f(x) - f(a)}

>>743
俺、大学1年だけど
レベル的には基礎だよ。

てか最初はみんなそうだよ。
俺だって高校2年の後半のころ大学の過去問見て
『なにこの文字、意味不明なんですけど』的なことを発言してた。
逆に3年の中間あたりではあー、フムフムって感じかなぁ
あと、今までやってきた数学の項目が全部リンクしすぎてるのに感動した。

ペアノの公理がよく分からん、誰か教えて

>>693ですが、>>694の意見を参考にして考えてみました。どなたか>>702にお答えお願いします(ノ_＜。)

>>694さん ですね、答えてもらっといてすみませんデス｡｡｡

lim_[x→∞]x/e^x=0を用いて
lim_[x→∞]logx/x=0を示すには、
どのようにすればよろしいのでしょうか？

t=e^x

>>735

ありがとうございます

>>743
とりあえずあなたが分かっている範囲の問題を当たってみたら
分からない個所があれば、ここで質問すればいい
（教科書読むことも大事！）

ただし、テンプレ>>2-3みて、ちゃんと記載して
ちゃんとやっていれば、ちゃんとレスが返ってくる（と思う）

またマルチはスルーされる可能性大

>>751
すみません、もう少し深く教えてくれないでしょうか。

俺の場合、分からないときには
ｵﾅﾆｰして寝るタイプだなｗ

なんで、男の子って馬鹿なの？

横入りｽﾏｿ


a>0,b>0,c>0,a+b+c=1のとき
a^3+b^3+c^3>=1/9を示せ


(人∀・)ﾀﾉﾑ

>>757

>=
↓
≧
これ？

うｍ

n≧3とする。1からnまでのn個の自然数の集合をk個の空でないグループに分割する方法の数をS(n,k)で表す。
S(n,n-1)を求めよ。
意味不明です。助けてください。。。

>>760
イミフな場合は小さいnで考えてみる

>>761
小さいnって何ですか？
理解力なくてすいませんorz

n=3やｎ＝４といった場合で試してみるんだよ

>>738
ありがとうございました。

>>763
なるほど、やってみます

>>755
残念ながら自分はそんなタイプではないですｗ

二次不等式x^2-(a+2)x+2a＜0を満たす整数xが存在しないように、定数aの値の範囲を定めよ

助けてください(´・ω・｀)

>>767
まず左辺を因数分解しる。
話はそれからだ。

(´･ω･`)

>>769
>>757と>>939はエロ画像張るのがしきたりになってる

>>770
そんなこと言うとまたH画像がくる…

(x＋2)(x−2)/3x, (x＋2)(x＋4)/x−5
これらの各組の分数式を通分せよ｡

(x＋2)(x−2)/3xに５をかけ,(x＋2)(x＋4)/x−5に３をかけるまではわかったのですがそのあとの計算のやり方がわからないのです･･･
どなたか至急教えてください！！

>>772
コピペ荒らし乙

貢物です。
http://up.tseb.net/src/up16104.jpg
http://up.tseb.net/src/up16102.jpg
http://up.tseb.net/src/up16106.jpg

↑
そんなにエロくはない罠
保存したけど…

寝る

極限やり始めのアホです

次の極限値を求めよ
lim(X→∞)Xsin(1/X)

t=1/x

スリーセブン
取り逃した…orz

>>774
なんで、男の子って
下着ぐらいで…喜ぶの？

下着"ぐらい"というならお前に下着姿さらしてみろ。

女性が「たばこ吸ってる男にときめく」のと一緒だろ

ｎ個の実数ａ1、ａ2、ａ3…ａnはそれぞれ１、1/2、1/3…1/nに正または負の符号をつけたものとし
Ｓn=ａ1+ａ2+ａ3+…+ａn
とする。このとき｜Ｓn｜≦1/nとなるようにａ1、ａ2、ａ3…ａnの符号が選べることを証明せよ


さっぱりわかりませんorzどなたかよろしくお願いします

>>782
帰納法でできるでそ
たとえば0≦x≦1/kなら
-1/(k+1)≦x-1/(k+1)≦1/k-1/(k+1)≦1/(k(k+1))≦1/(k+1)

帰納法じゃ出来んな。

z^7=(1-i)^7を以下の手順で求めよ。
(1)z=1-iのre^iθ型の極形式
(2)z^7=(1-i)^7のre^iθ型の極形式
(3)z^7のx+yi形式

よろしくお願いします

>>785
それを質問するということは(1)すらできないんだな？

誘導式の問題解けない奴って脳に障害あるだろ

aが定数のとき、次のことを示せ。

d/dxlog(x+√x^2+a)＝1/√x^2+a


途中式も答えも全く分からないのでお願いします。

微分しろよ

>>789
それは分かります

じゃあできます
質問することなどない

不定積分
∫(sinx)^2*(cosx)^3 dx

cosx^3=cosx((1-(sinx)^2)にして、sinx=tと置換して
1/3*(sinx)^3 - 1/5(sinx)^5 + C (Cは積分定数）

になりました。OKでしょうか？

>>782これでどうですか
n=1なら自明
以下a_n+1の符号を
Sn=0 のとき+にとる
Sn>0 のとき-にとる (なぜなら1/n-1/(n+1)<1/(n+1))
Sn<0 のとき+にとる

三角形ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを２：１に内分する点をＤ、ＡＤを３：１に内分する点をＥとする。
ＡＥベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルで表せ。

意味ぷぅ〜です。
ヒントだけでもいいので、よろしくお願いします。

ＡＢ＝７、ＢＣ＝９、ＡＣ＝８の三角形ＡＢＣがある。
ＡＣを直径とする円をＣとし、直線ＡＢと円Ｃの交点のうちＡでない方をＥとするとき、ＡＥの長さを求めよ。

cos∠ＢＡＣ＝２/７から、ＡＣの中点をＭとおいて、△ＡＥＭに余弦定理を使ってＡＥを求めてみたら、
ＡＥ＝１６/７となったんですが、明らかにＡＢより短いですよね・・・。どこが間違っているんでしょうか？

>>795
短くていいと思うけど？

数列{a(n)}は、
a(1)=3/2
a(n+1)=2/{3-a(n)}
で定義されているとする。
一般項a(n)を求めよ。

分数型の漸化式なので逆数をとってみたのですが
1/{a(n+1)}=3/2-(1/2)*a(n)
となり、b(n)に置き換え出来ませんでした

どなたがよろしくお願いします

ベクトルで
三角形ABCと点Pに対しで5AP↑+4BP↑+3CP↑=0↑が成り立つものとする。
点Pの位置を答えよ

っていう問題の解答で
p↑=5/12a↑+4/12b↑+3/12c↑ってとこまでわかったんですけどそこからb、cベクトル分母に3+4がついたりでわからなくなりました。
解説お願いします

>798

p↑=3/4*{(5/9)a↑+(4/9)b↑}+(1/4)c↑
ここで{(5/9)a↑+(4/9)b↑}=d↑とおいて

p↑=(3/4)d↑+(1/4)c↑

よって
『辺ＡＢを4:5に内分するを点Ｄとし、線分ＤＣを1:4に内分した点がＰ』

>>797
特性方程式　x=2/(3-x) の解 x=1,2 を使って
{a(n+1)-2)}/{a(n)-1} = 2{a(n)-2}/{a(n)-1}
が導ける

訂正
『×線分ＤＣを1:4→線分ＤＣを1:3』

二次関数y=x^2-2ax+(a+1)^2のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2になるという。このときのaの値を求めよ。

答えはa=-1なのですが、どうしてそうなるのか計算過程がわかりません。解説お願いします。

>802
解の公式の差をとって
2√-(2a+1)=2
を解く

ｏを原点とする座標平面上に定点A(1,0)と円C:x^2+y^2=1があるCの第一象限にある2点P,Qに対して、それぞれの点でのCの接線がx軸と交わる点をＰ1,Ｑ1 ,y軸と交わる点をＰ2,Ｑ2とするとき。∠AOQ=2∠AOP,OP1+OP2=2Q1Q2をみたすような点P,Qが存在することを示せ。おねがいします

>800
かなり考えてみたのですが、特性解からその式に至るまでがまだよくわかりません
詳しく教えていただけないでしょうか

>800
すいません、今わかりました

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ=32、ＣＡ=36、ＡＢ=25とする
この三角形の２辺の上に両端を持つ線分ＰＱによってこの三角形の面積を２等分する
そのような線分ＰＱの長さが最短となる場合のＰ、Ｑの位置を求めよ
よろしくお願いしますm(_ _)m

一応復習問題なんで簡単なはずなんですが…
苦手な分野の問題で、まったく手が付けられずにいます。
どなたか教えていただけると有り難いです。



【問】
定義域を1≦x≦4とする関数f(x)=ax^2-4ax+bの
最大値が4、最小値が-10のとき、定数a,bの値を求めよ。



よろしくお願いします。

a=(2^m)*(5^n)　のとき、有理数　a/b　は10進法の有限小数であらわされることを示せ。

よろしくお願いいたします。

>>807
面積を二等分する線は必ず重心を通る

b/aだろ

>>808
とりあえず平方完成

五日。

>>810
ありがとうございますm(_ _)m
ちょっと考えてみます

>>812
平方完成して、a＞0,a＜0,a=0のそれぞれの場合を考えるんですよね？
まず何故平方完成が必要なのか分からない有様なのですが…。
解答を見てみると、



a＞0のとき
f(4)-f(1)=b-(-3a+b)=3a＞0で、軸は定義域の中にあるから
x=4のとき最大値f(4)=b=4
x=2のとき最小値-4a+b=-10



とあるのですが、これの意味がいまいちよく分からないんです。

空間 xyz
A(2 1 1)
B(-2 2 -4)
C(1 2 -4)

面の式ax+by+cz=0
2a+1b+1c=1　←
-2a+2b-4c=1　←
1a+2b+-4c=1　←

a=0 b=1/6 c=1/5

←の部分が１なのはなぜですか？

>>807
辺AB上にP , 辺CA上にQ をとる。
AP/AB=x , AQ/AC=y とおくと
△APQ/△ABC=xy=1/2
余弦定理から
PQ^2=AP^2+AQ^2-2AP*AQ*cosA
=x^2*AB^2+y^2*AC^2-AB*AC*cosA
≧AB*AC*{2√(x^2y^2) -cosA} （等号は AP=AQ）
=AB*CA*(1-cosA)

P,Q を他の辺上に置いて同様にして
AB*CA*(1-cosA) , BC*AB*(1-cosB) , CA*BC*(1-cosC)
のうち最も小さいものがPQ^2 となる点P,Q が求めるもの。

>>816
平面の式を ax+by+cz=1 とおいたんだろう。
ax+by+cz=0 では原点を通るとはじめから決めている。

こんばんは。

複素数z、角θが次の場合、点ｚを原点のまわりに
θだけ回転した点を表す複素数を求めよ。
z=1+3i　θ=π/3
極形式を用いて答えを求めるとのことですが、
極形式をどのように使うのか分かりません。
よろしくお願いします。

>>796
ああ、そうか。
てっきり、線分ＡＢの延長線上で交わることばかり考えていました。ありがとうございます。

>>819
z=r(cosφ+sinφ)とおく

こんばんは

cos^4θ-sin^4θ=cos2θ の等式を証明せよ
という問題が分かりません
2倍角の公式を使うのではないかとは思いますが、そこからがさっぱり分かりません
よろしくお願いします。

>>822
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)
を使えば？

微分積分で放物線ｙ＝−χ�A＋3χ＋4と直接ｙ＝−χ＋7とで囲まれた図形の面積を求めよの答え教えて下さい。−3であってますか？

こんばんわ。

底辺が□で上面が○の円柱の側面を求めたいんだけど、計算式を教えてください。

よろしくお願いします。

>>822
f(x)=cos^4(x) - sin^4(x) - cos(2x)とおくと
f'(x)=-4cos^3(x)sin(x) - 4sin^3(x)cos(x) + 2sin(2x)
=-4sin(x)cos(x)(cos^2(x)+sin^2(x)) + 4sin(x)cos(x)
=-4sin(x)cos(x) + 4sin(x)cos(x)
=0
よって f(x) = 一定 = f(0) = 0
よって cos^4(x) - sin^4(x) = cos(2x)

>>825
そりは円柱とはいわんなあ。
上面からちょっと下までは円柱または円錐の一部、
下面からちょっと上までは四角柱または四角垂の一部で、
中間部はなんじゃろね。なんじゃもんじゃ柱か

すいません、側面でなくて側面積です。

上底が四角　　□50
下底が丸 φ30
高さ　　　　　20

[1]
放物線C1:y=1-x^2の頂点をA1とし､x軸との交点をP(1,0),Q(-1,0)とする｡
直線A1PとPで接し､直線A1QとQで接するy軸について対称な放物線をC2とする｡
C2の頂点をA2とし､直線A2PとPで接し､直線A2QとQで接するy軸について対称な放物線をC3とする｡
以下､同様にCn(n=1,2,3,･･･)を定める｡

(1) C2,C3の方程式を求めよ｡
(2) Cnの方程式を求め､CnとCn+1で囲まれた面積Snを求めよ｡
(3) S85を小数で表したとき､小数第何位に初めて0でない数字が現れるか｡ただし､log10_2=0.3010としてよい｡


[2]
xy平面において､曲線y=x^3/3a^2のx>0の部分をCとし､直線y=x+a^2-5/3をLとする｡ただし､aは正の実数である｡

(1) CとLが接するときのaの値を求めよ｡
(2) C上の点PのLに関する対称点をQとする｡PがC上を動くとき､PとQの距離PQの最小値をd(a)とする｡d(a)を求めよ｡ただし､aは任意の正の実数である｡
(3) (2)のd(a)について､aが全ての正の実数を動くとき､d(a)のとりうる値の範囲を求めよ｡

以上2問､簡単な解説も含めてご教授をお願いします｡

そもそも、計算式なんて存在するんでしょうか？

知ってる方いたら教えてください。

>>829
マルチな上に丸投げかよ。
気分悪。

>>818
そうすると、平面の式を ax+by+cz=1 とおいた
とはどういうことなのでしょうか。

出題者側の意図、それともこちらで判断できることなのですか？

＞＞825お願いしますm(_ _)m

頼みます

>>830
その立体の高さｈでの水平断面形状が明確なら、高さｈの部分の微小幅dhの側面の面積S(h)を求めて
∫[0→h](S(h))dh　とすることはできる。

二項定理の証明お願いします

>>835
ご返答ありがとうございます。
馬鹿でも理解できるような計算式はないんでしょうか？

>>836
これぞ教科書嫁の典型

>>837
ないからS(h)を出せといってるんだよ。

>>839
そのS(h)の求め方が分からないんですよ

>>840
目の前にその立体があるんだろ？高さ20を20等分し、
各段の周の長さを糸を巻いて計測し周の長さがL（ｃｍ）なら、
その段の側面席は近似的にL(cm^2)、全体で２０L(cm^2)、という具合にするんだよ。
分割の段数を小さくすれば、もっとよい近似値が出る。

>>841
訂正
20Lではなく、
周の長さ、L_1、L_2、・・・、L_20として
L_1+L_2+・・・＋L_19+L_20のこと。

>>841
バカには理解できませんでした。
公式に数字をはめるだけだと思ってた自分があまかった・・・
親切にありがとうございました。

>>823
ありがとうございました

●
↑
ウンコおいときますね

>>821
ありがとうございます。
そこで、rに代入する数はzから求めるのか、θから求めるのかどちらでしょうか。
重ね重ねすみません。

ｏを原点とする座標平面上に定点A(1,0)と円C:x^2+y^2=1があるCの第一象限にある2点P,Qに対して、それぞれの点でのCの接線がx軸と交わる点をＰ1,Ｑ1 ,y軸と交わる点をＰ2,Ｑ2とするとき。∠AOQ=2∠AOP,OP1+OP2=2Q1Q2をみたすような点P,Qが存在することを示せ。
お願いしますm(_ _)m

>>847
∠AOP=θ （0＜θ＜π/4） とおくと
OP1+OP2=1/cosθ+1/sinθ
2Q1Q2=2√{(1/cos2θ)^2+(1/sin2θ)^2}=1/{sinθcosθ(cos^2θ-sin^2θ)}

OP1+OP2=2Q1Q2 ⇔
(cosθ+sinθ)^2(cosθ-sinθ)=1
両辺、正なので2乗して t=2sinθcosθ とおくと 0＜t＜1 で
(1+t)^2(1-t)=1
左辺を f(t) とおいて増減を調べると
f(t)=1 を満たす t が存在する。

>>848
有難うございますm(_ _)m

>>810
ダウト
例えば１辺が３の正三角形ABCを、BCに平行な線PQ（PはAB上、QはAC上）で
分割することを考える。
PQが重心を通るのはAP=AQ=2の時。この場合△ABC:△APQ=9:4
△ABC:△APQ=2:1となるのはAP=AQ=(3√2)/2の時。

もう一つのとこでも聞いたんですが無意味に荒れてるので教えてください。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
x＞0ならg(x)=1/x∫[0,x]f(t)dt
x=0ならg(x)=cとする。abcは実数。
(1)
f(x)がx≧0において増加関数であるための条件を求めよ。
(2)
(1)の条件が成り立つとき、x≧0においてf(x)≧g(x)を示せ。
(1)はできました。条件はa≧0かつb≧0またはa＜0かつ
b≧a^2/3
(2)でh(x)=f(x)-g(x)とおくと
h(x)=(3x^3)/4+(2ax^2)/3+bx/2となり、これの導管数つかってやろうとしたら無理でした。

h'(x)=(9x^2)/4+(4ax)/3+b/2より(1)の条件を使ってもh'(x)＜0で示せないです。この方針も間違ってるはずがないんですがお願いしますm(__)m

x≧0ならh'(x)>0じゃん。h(x)>h(0)=0じゃん。

>>829
は駿台全国のネタバレ

>>829
解説嫁

>>851
h(x)=xf(x)-xg(x)=xf(x)-∫[0,x]f(t)dt とおくと
h'(x)=xf'(x)≧0

a≧0かつb≧0またはa＜0かつ
b≧a^2/3
(2)
h(x)=f(x)-g(x)とおくと
h(x)=(3x^3)/4+(2ax^2)/3+bx/2より

h'(x)=9/4(x+8a/27)^2+b/2-16a^2/81
ここで-16a^2/81+b/2≧-16a^2/81+1/2×a^2/3＜0なんですが…

xが1≦x≦3の範囲を変化する時、
　　f(x)=ax^2-2x+3　（aは正の定数）
について、次の条件が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
(1)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値を少なくとも1つとる。
(2)　f(x)が0≦f(x)≦1を満たす値をすべてとる。

という問題です。

(1)は f(x)=a(x-1/a)^2+3-1/a の形に変形して、
0≦3-1/a≦1，1≦1/a≦3
を解いてみたのですが、どうでしょうか。

また、(1)と(2)の違いも教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

↑すみません書き込みがかぶりました。
こちらは無視してください

　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -―‐- ,､_
　　　　　　　　　　　　　　　,ィ´　　　　　　ヽヽ、
　　　　　　　　　　　　　 ／/　　　　　　　　 ヽ ヽ、
　　　　　　　　　　 　 ／ ,ｲ　 _　　 　,r,=､,、　ｌ､　ヽ、
　　　　　　　 　 　 ／　/./'´(:;;;l　　　|l:;;;ノヾ､ l',　　ヽ、　　　　　
　　　　　　　 　 ／　 /　,l　　 /　　　ヾ,、　　）ｌl ',　　　ヽ
　　　　　　　　/　　 /.　,'｀ｰ'´ 　０　　　ゞ=ﾆノ ', ヽ、　　ヽ 　
　　　　　　　/　　／　　|　　 ,＿,!､＿,　　　　 　|　 ヽ、 　 ）
　　　　　　　｀-'´　　 　 ',　　　〈 ' |　 　 　 　　 ,'　　　｀￣
　　　　　　　　　　　　　 ヽ、　　｀‐'　　　　 　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　＞､,,_＿＿,､-＜､_
　　　　　　　　　　　_,.．-''´ヾ;::::::ヾ;:ﾉ:::::::;∧　｀' ,、

わかりません

４つの数字1、2、3、4だけからなるｎ桁の自然数全体の集合をＵとする。

(1)1が現れないＵの要素の個数を求めよ
(2)1,2,3の3個の数字のどれもが少なくとも1回現れるＵの要素の個数を求めよ

赤球1こ、白球３こ、青球4この計8こがあり色の違いを除いて区別をしない。

(1)これらを円形に並べる方法の総数を求めなさい
(2)これらをつないでネックレスを作る方法の総数を求めなさい

お願いします。

talk:>>860 どうすれば1,2,3のどれもが少なくとも1回現れるか？
talk:>>861 赤球の周りにどのように並べるか？

>>862
861の(1)は円順列つかうんだと思うんですが860はまったくわからなくて

∫[0,1](tan(x))^(-1)dx　の積分の解法を
過程も含めて教えていただきたいです．

>>864
(tan(x))^(-1)=1/tan(x)=1/(sin(x)/cos(x))=cos(x)/sin(x)
だからt=sin(x)と置換積分できる。

各頂点の角が等しいｎ角形が円に内接しているとする
(1)nが奇数であるとき正n角形であることを示せ
(2)nが偶数であるとき必ずしも正n角形でないことを反例をあげて示せ

意味不明です…よろしくお願いします

>>866
(2)例えば長方形

king様>>851解説して！

Aのカードがa枚、Bのカードがb枚、Cのカードがc枚ある。

これら3種のカードを全て同じ箱に入れた。
この中からr枚同時に取り出す場合、その取り出し方は何通りあるか。


↑どうやって計算すればいいのか分からないです。
(a+b+c)!/[(r!){(a+b+c-r)!}]だと成り立たないようでした。

∫[0,1](tan(x))^(-1)dx　の積分の解法についてですが，
865氏のとおりt=sin(x)で置換するところまではわかるのですが，
次にxの範囲（0→1)を，tの範囲に変換するときに，
t=sin(1)ということになってしまい以後続きません orz

本当に(tanx)^(-1)つまり1/tanxなのか？
arctanxじゃないのか？

>>869
場合わけするしかないんじゃないか？
a<r だったり a+b<rだったりもするんだろ？

f(x)=x^4 + 2x^3 + 10x^2 + (10-2√2)x + 23とする。
実数αに対してf(x)を x^2 + α で割ったときの余りを求めよ。

よろしくおねがいします。

>>866
(1)例えば五角形ABCDEなら、円の中心をＯとして∠AOB=a,∠BOC=b,∠COD=c,∠DOE=d,∠EOA=eとおくと、
各頂点の角はすべてひとしいのでそれぞれの中心角もひとしくa+b+c=b+c+d=c+d+e=d+e+a=e+a+b
→ぐるぐるまわってa=b=c=d=e。a,b,c,...の個数が偶数だとこの論法は無理なこともわかる。

talk:>>863 不明な用語はあるか？
talk:>>868 [>>855]を参照。

ある事象の確率が1/aとは
a回の試行を行なえば、必ずその事象が起こる事を保障する事ではない。
この事を考慮したうえで、次の確率を求めよ。

�@コインを1回投げ上げる時、表が出る確率
�Aコインを4回投げ上げる時、裏が出る確率
�Bコインを2回投げ上げる時、２回とも表が出る確率。
�Cコインを5回投げ上げても、１回も表が出ない確率。

�@だけ1/2だと分かります・・・

�Aコインを4回投げ上げる時、裏が出る確率
　　　　　　　　　　↓
�Aコインを4回投げ上げる時、少なくとも２回裏が出る確率

>>876
誤解を恐れずに噛みくだいていえば、確率とは、「それが起こる場合の数÷ありうる場合の数」だ。
例えば�@なら、ありうる事柄は「表」か「裏」かのどちらか。このうち、問題の条件を満たしているのは「表」の１通りだ。だから求める確率は1/2。
�Bなら、コインを投げあげて出た結果順に表や裏を並べることにすると、「表表」「表裏」「裏表」「裏裏」の４通りの事柄がありうる。
このうち、問題の条件を満たしているのは「表表」の１通りだけだ。だから求める確率は1/4。
�Aや�Cは自力でやってみろ。

なお、この定義は各場合の数が同様に確からしく起こることを前提としていて確率の定義としては根本的に間違っているので、
ある程度確率という概念を理解したら忘れること。

何をえらそうに。

あー、ちんこかい。

一段落着いたようでしたら
>>873をお願いします。

普通に割り算すれば？

>>881
例えばα=1やα=-1の場合はわかるのか？

>>883
その場合は
f(x)=〜〜〜をx^2-1で筆算式に割ればいいと思います。

あ、すいません。。
α入ったらビビってましたが普通に割れました。お手数おかけします。
ありがとん。

今日受けた模試の問題です。
３つのサイコロを同時に一回投げたとき出た目の積が３の倍数となる確率は？
よろしくお願いします

（x+y+z）^3-ｘ^3-ｙ^3-ｚ^3
を因数分解できません＞＜
解説もまじえながらお願いします。

>>886
(x､y､z)/6^3

題意を満たすxyzの組を数えあげましょう

六日。

積の各位の和が3の倍数だぞ

1-(4/6)^3

>>890
アホか
3か6を含まなかったらいいだろうがウンコ

>>872
そうなんですか・・・
こういうのって汎用性のある計算方法みたいなのがあると思ってました。

>>886
北予備か

不定積分を置換積分を使って解いた結果に、1とか定数項が出ちゃった時は、積分定数Ｃを出すと共に消しちゃってもいいんですか？？

バカか

はい。馬鹿です。

>>895
積分定数Cってのは任意の数だから
例えば 3x-1+C なら 3x+C と置き換えても答えは変わらない
しかし 3Cx-1 を 3Cx と置き換えるのは誤りということ。

そもそも不定積分で1とか定数でない。

頭悪すぎる
死ねば良いのに

∫(x-1)^2dx展開してやれば普通は定数項が出ない
(1/3)(x-1)^3とやれば定数項あるじゃない
積分定数は別として

は？
お前最高にアホ

>>902は池沼

平面の式　ax+by+cz+d=0
のdとはなんですか？

896 １３２人目の素数さん New! 2007/06/01(金) 22:38:16
バカか

899 １３２人目の素数さん sage New! 2007/06/01(金) 23:15:21
そもそも不定積分で1とか定数でない。

900 １３２人目の素数さん New! 2007/06/01(金) 23:15:31
頭悪すぎる
死ねば良いのに

902 １３２人目の素数さん New! 2007/06/01(金) 23:24:56
は？
お前最高にアホ

ﾜﾛﾀ
顔を真っ赤にして逃亡かｗ

△ABCにおいて、BC＝４、CA＝５、C＝120°の時、ABの長さは？
という問題なのですが、式と解説をお願いします。
問題集には解説は無く、答えが√６１となっています。

余弦定理使うだけです

>>907
教科書読め。

>>907
勉強不足にもほどがある

受験版が使えないせいかやたら多いな。いろんなやつが。

すみませんが、私は実は高校生ではありません。
ですから教科書も持っていません。
「余弦定理」をネットで調べてみましたが、よくわかりません。

是非、式だけでも、どなたか書いて下さい。
そうすれば、それを頼りにに理解出来る様に努めますので。

>>912
余弦定理をググってもわかんねえなら、教えようがない。
教科書でも参考書でも好きなもん買ってこい。

高校生じゃないなら(ry
スレタイを(ry
(ry
分かり(ry

>>912
んじゃ、三平方の定理でも使え。
中学生でも出来る問題。

>>912
１冊買ったほうがいい
AB^2=BC^2+CA^2-2BC・CAcosC
つう公式があるんだがcos120°は？とか聞くなよｗ

他スレで見たけどうすっぺらい問題集は最初は役に立たんぞ

みなさんレスどうもありがとうございます。

>>899
895にも書いた通り置換積分すると、積分して定数項が出ることもあるんですよ。t=1+ln(x)みたいに置いちゃったわけで。。

Ｃが任意定数だから定数項を書くことに意味がないのはわかるんだけど、
置換した文字に代入したあとに定数項を消す―無視する解答は、教科書や青チャートには載ってないんで質問してみました。

じゃあ答案では、

t=1+ln(x)とおく
dt=(1/x)dx
∫略dx
=∫略dt
=t+ln{t-1}+C
=1+ln(x)+ln{1+ln(x)}+c
=ln(x)+ln{1+ln(x)}+c
でいいんですか？

表が出る確率がp、裏が出る確率がq=1-pである硬貨を裏が出るまで投げ続ける。
このとき、裏が出るまでに表が出る回数をＸで表す。
Ｘ=kとなる確立Ｐ（Ｘ=k）を求めよ。

さっぱりわかりません。どなたかよろしくおねがいします。

>>918
同じ c だと突っ込む奴がいるかもしれないから
丁寧に書くなら

=1+ln(x)+ln{1+ln(x)}+c
=ln(x)+ln{1+ln(x)}+c'　(c'=c+1)

みたいにすればいいのでは。

>>918
> =t+ln{t-1}+C
> =1+ln(x)+ln{1+ln(x)}+c

ここ間違ってない？
それに定数は同じ C でいいはず。

>>919
Ｐ（Ｘ=k）＝(1-p)p^k

>>921
=t+ln(t)+C ←
=1+ln(x)+ln{1+ln(x)}+c上の式が間違ってました(>_<)

>>920-921
>それに定数は同じ C でいいはず。
そこは結構重要な気がするんですが。。
どうなんでしょう

分からなくなってきたので
ｱﾚな画像よろ〜ｗ

>>923
積分定数が入試で問われることはまずない。
あまり深く考えずに先に進め。

f(x)をxの関数としすべての実数x,yに対して次の等式
f(x+y)=f(x)+f(y)
が成り立つものとする。以下の問いに答えよ。

(1)f(0)=0であることを示せ。またすべての実数xに対してf(-x)=-f(x)が成り立つことを示せ
(2)すべての0でない整数nに対してf(1/n)=f(1)/nであることを示せ

(1)は分かったのですがどうしても(2)が分かりません。よろしくお願いします。

「極値」「極線」のアクセントはどこにおくのが正しいのでしょうか？

「食事」「直線」と同じくアクセントなしで平らに読むのか、
「職務」「白夜」と同じように頭にアクセントを置くのか分かりません。

>>927
学校で先生の言うことをちゃんと聞いてないから
そういう基本的なところでの無知をさらけ出すことになる。

まあ、一度リアル世界で恥をかいてみりゃ一生身につくだろう。

>>926

f(1)=f((1/n)+(1/n)+…+(1/n))
　　　（ 1/n がn項）
　 =f(1/n) + f((1/n)+…+(1/n))
　　　　　　（ 1/n がn-1項）
　 =…
　 =f(1/n)+f(1/n)+…+f(1/n)
　　　（f(1/n) が n 項)

これで分かりますか？
厳密には数学的帰納法で示した方がよいかも。

極線？

曲線の間違いなら、どちらも前者だと思うけど

>>928

実は地方出身で、先生は前にアクセントを置いていたのですが、
東京に出てから後ろにアクセントを置く人もいて、
どっちだか分からなくなったのです。

周りの人に聞いてみます。

>929
ありがとうございます！！
ｎは正負に分けなくてもいいんでしょうか？それとは関係ないんでしょうか？

>>930

「曲線」ではなく「極線」です。
これは学校では習ってなくて、参考書に載っていたものです。
円外の点から円に２接線を引いて、２接点を結ぶ直線です。

>>932

失礼しました。
n=-5 などを先ほどの式に代入してみてください。
成り立たないことが分かると思います。
nが負の時は(1)の結果を使います。
ノーヒントでもがんばればいけるのでは？

>>934
いえ、教えて頂かないと出来ませんでした。
がんばります！ありがとうございました！！

なんで日本では三行三列の行列式を用いた
面積や体積の出し方を採用しないのでしょうか。

>>925
それはよかった
ありがとうございました

(1)/(2√(2)-√(3))

の分母を有理化してください

>>938
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
の形を利用する

できたありがとう。

２次方程式〜が　となっている問題のとき
「２次方程式」と表記されていたらx^2に係数があった場合、答を書くとき最初に
「与式は２次方程式なのでa≠0」みたいな文はいるんですか？いらないんですか？

高1なんですけど4ＳＴＥＰの発展問題がふつうに分からん

コタエガアルモンダイハカンタン

>>943
確かに。

三角関数おもすれー（　＾ω＾)

>>941
いると思う。「ax^2+b+x+c=0が２次方程式」と「aが０でない」とは違うことだから。
例えば、
「x^2+3x+a=0が実数解α、βを持つとき、β−αの値を求めよ。」という問題ではまずx^2+3x+a=0が実数解を２つ以上もつaの条件を求めることになる。
「xy平面で、y=x^3-axが表すグラフとｘ軸が囲む部分の面積を求めよ。」という問題ではまずy=x^3-axが表すグラフとｘ軸が囲む部分がある条件を求めることになる。

別に変数が入っていなくてもこのような但し書き、前提条件は書く習慣をつけることをお勧めする。

>>946の例のような問題は通常出されないので多少訂正しておくと、
「x^2+3x+a=0が実数解α、βを持つとき、0≦β−α≦1となるaの値の範囲を求めよ。」
「xy平面で、y=x^3-axが表すグラフとｘ軸が囲む部分の面積が3であるときaの値を求めよ。」
とかこんな感じ

>>941
いるというか、それを書かないと解答できないような気がするが。
a=0を除外するためにどうしても書かざるを得ないと思うけど。

わかりました
ありがとうございました。

答えだけで途中式は採点されないから丁寧に書く必要もない。

>>950
は？

どんな問題かも分からないのに、とにかく書かなアカンというのは頭悪すぎだろ

平面上の３点A，B，Cと１次変換fについて、次の３条件�@、�A．�Bを仮定する。
�@A，B，Cは同一直線上にはなく、また原点Oは三角形ABCの内部には属さない
�A３点A，B，Cのfによる像は、全体として、３点A，B，Cに一致する。すなわち{f(A),f(B),f(C)}={A,B,C}
�Bfは恒等変換ではない、すなわちf≠E

このとき、３点A,B,Cのうちfによって動かないものは、１つあって、１つに限ることを示せ。


一通り行列は学んでますが、何から手を付けたらいいのかよく分かりません。
導入と簡単な流れを教えてもらえませんか？

cos^2(A)+cos^2(B)+cos^2(C)=1-2cosAcosBcosC　が成り立つことを証明せよ

和積でゴチャゴチャやってたら詰まりました
お願いします

正の整数x、w、z、aが以下の等式を満たす。
x^3+ay^3+(a^2)z^3-3axyz=1

a=n^3を満たす自然数nは存在しないこと示せ。

等式を満たす(x,y,z)の組が一組でも存在するならば等式の解(x,y,z)は無数に存在することをしめせ。

正の整数a,b,cが3以上の整数nにたいしてa+b+c=nを満たす。このときのab+bc+ca期待値をnを用いて表せ

xy座標平面上においてy≧x^2領域をuとする。半径rの円cが領域uの全てを動きまわることができるときr
の最大値を求めよ。

ムズイです…。よろしくお願いします

>>954
成り立つとは限りません。

申し訳ない
>>954は△ABCの内角A,B,C,についてです

>>953　背理法
・fによる像が３点とも自分自身だと恒等変換で矛盾
・fによる像が３点とも自分自身でないとするとf(A)=B,f(B)=C,f(C)=Aとおいて
（三角形ABC内に原点Oがあると回転変換になるが）原点Oは三角形ABCなので矛盾

>>958 原点Oは三角形ABCなので⇒原点Oは三角形ABCの外部なので

>>958
ありがとうございます。早速やってみます。

貢物です。
どなたか解法おねがいします。

http://mumei24.run.buttobi.net/cgi-bin/src/up1244.jpg
http://vista.jeez.jp/img/vi8076215434.jpg
http://up.tseb.net/src/up16650.jpg

e　の　x乗はなにになりますか・・・？

すみません　962です

xがゼロのときの　eのx乗の値　です　

>>961
何のよ？

>>962
>>e　の　x乗
eのx乗は e^x
そのまんまじゃないの？

>>963
グラフ描いてみたら？

y=e^x でx=0 は e^x=1

問１
x>0のとき１より大きい自然数について、
(1+x)^n≧1+nx+(n(n-11)x^2)/2を二項定理から証明。
問２
１より大きい自然数nについて
(1+n)^(1/n)=1+a(n)とするとき
1≧a(n)+((n-1)a(n)^2)/2・・・（イ）を問１から証明しました。
問３（イ）を用いて
lim[n→∞](1+n)^(1/n)
の極限値を求めよ、がわかりません。
上限値の極限が１になってしまいましたOTZ
よろしくです

>>965
グラフ・・・さっぱり・・・泣
基礎がぼろぼろです＼(^○^)／

がんばります！ありがとうございました！

lim[x→∞]{1-(3/x)-(4/(x^2))}^x　の値を求めよ

僕は
{1-(4/x)}{1+(1/x)}^x
と因数分解してどっちもeに行くからe^2としたのですが
答えでは信じられないような変形を立て続けにしていて答えはe^(-3)らしいのです
僕の考えは間違っているのでしょうか

次の3次方程式の実数解の個数を調べよ
x^3+3x+1=0

y'=3(x^2+1)までできたのですが、
(x^2+1)の因数分解のやり方がわかりません。
どうすればいいのでしょうか？

>969
x実数で考えるから、因数分解はできない。
すべての実数ｘでy`>0だからyは単調増加。
x=-1でy<0、x=0でy>0だから実数解は1個だけ