不等式への招待 第３章

↑は
http://www.math.ust.hk/excalibur/v14_n1.pdf
のp.3に出てた。orz
しかたないので一題･･･

Problem 2.
Let a_1 〜 a_5 be real numbers satisfying the following equations:
　a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2),
for k=1〜5.　Find the value of
　a_1/37 + a_2/38 + a_3/39 + a_4/40 + a_5/41,
　(Express the value in a single fraction.)

>>850
結果だけ並べると･･･

　a_1 =　1105/72,
　a_2 = -2673/40,
　a_3 =　1862/15,
　a_4 = -1885/18,
　a_5 =　1323/40,
より
　b_6 =　187465/(3*37*38*39*41)　　　　≒ 1.00061649483987･･･ / 36,
　b_7 =　　1197/(5*13*17*53) 　　　　　≒ 1.00150260394436･･･ / 49,
　b_8 =　 85345/(16*13*17*23*67) 　　　≒ 1.00240485551780･･･ / 64,
　b_9 =　277289/(9*17*41*43*83)　　　　≒ 1.00321917612728･･･ / 81,
　b_10=12117378/(3*25*7*13*17*101*103) ≒ 1.00391855290609･･･ / 100,
　b_0 = 13489 / 3600 ≒ 3.74694444444444･･･
ここに b_k =　a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/84+k^2) + a_5/(5+k^2),