不等式への招待 第３章

〔問題202〕
任意の正の整数mに対して不等式
　|sin(a)| + |sin(2a)| + ････ + |sin(ma)| > (m/2) + (1/4) - 1/|4sin(a)|.

(略証)
|sin(ka)| ≧ {sin(ka)}^2 = {1 - cos(2ka)}/2 = (1/2) - 2cos(2ka)sin(a)/(4sin(a)) = (1/2) - {sin((2k+1)a)-sin((2k-1)a)}/(4sin(a)),
k=1,2,･･･,m について和をとる。

　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/202