選択公理と同値な命題を挙げてくスレ

集合論 ZF（正則性公理を含む）内で、
選択公理と同値であることが証明できる命題を
教えてください。
たとえば、ツォルンの補題とか。

コンパクト空間の任意個の直積はコンパクト。

チェコフの定理だっけ？

ツォルンの補題。

整列可能性定理

>>3
チホノフと漏れは教わった。

チコノフという表記もある

テューキーの補題
ベクトル空間は基底を持つ
束の極大イデアル定理
ケーニヒの定理
全射の右逆元の存在
集合の基数の比較可能性
空でない集合の直積は空でない
有限回2人ゲームには必勝法がある

http://lanig.exblog.jp/i7

笑い

で、自分で調べる気もない１は何がしたいのよ？
何もできんだろうけどな。

>>9 次の命題も、AC と同値。

任意の無限集合 A に対し、
A と A×A　の間に全単射が存在する。

位相空間 X、B と 連続写像 p: X → B に対し、
B の、局所有限な１の分割 (π(i))_{i∈I}
が存在し、p は Dom(π(i)) 上で
section extension property を持つとする。
このとき、p 自身も
section extension property を持つ。
・・・という定理も、AC と同値。

可算和定理には可算選択公理が必要だという人と、必要ないという人が両方いて困る。

全単射だけど逆がない関数って選択公理を否定すれば構成できますか？
全射だけど右逆がない関数（>>6）は簡単に作れたんですが・・・。

選択の必要がないから無理じゃないかね

>>13
おばか。

925

何かが存在するということの命題がややこしくなっていくー
とくに置換公理あたりから

全射f:A→Bの存在は選択公理なしでも示せるが
全射g:B→Aの存在は選択公理がないと示せない
そんな集合A,Bの構成の仕方教えて下さい

Aを実数の集合
Bを無理数の集合とかすると面倒そうだ

面倒だけど選択公理無しで両方作れるな。

B=R
A=Rの部分集合で選択公理を使って構成した物（∀x,y∈A x-y=無理数 となるAとか）
なら条件をすぐ満たす訳だ

AB逆

選択公理があれば排中律も証明できる

条件つくけどな

>>23
排中律を前提にしない集合論だと外延性の公理は採用しないのが普通なのでその場合は排中律は証明出来ない
ビショップの構成的な集合論だと選択公理を採用しつつも排中律は成立しない体系になっている

マニアック警報

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