【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART123【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART122【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177282598/

過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ) [倍角定理]

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

n次関数って
nの数が上がると、それには(n-1)次の関数が含まれるじゃないですか。
この含まれる部分がなんか気になります。
そんなにざっくり含んでしまっていいものなのでしょうか？
含まれる(n-1)次の関数は、n次の関数に、本質的な変化を与えないのでしょうか？
変な質問ですがよろしくお願いします。

a>0でf(x)=a^xのとき、次の不等式を証明せよ。

{f(α)+f(β)}/2≧f{(α+β)/2}

何をどうすればいいかまったくわかりません。
とりあえず右辺を左辺に移項したのですが、
簡単なプロセスというかヒントをお願いします。

>本質的な変化

とは何？

1+2+3
と
1+2+3+4
は
本質的にどうよ？

>1
モツ

lim(x→2)(√(x-2))/(x^2-4)
お願いします。

三角形ABCにおいて、∠B=60°、Bの対辺の長さｂは整数、他の２辺の長さa、ｃは
いずれも素数である。このとき三角形ABCは正三角形であることを示せ。

GW課題なのですがどう示したらいいかわかりません。できたらスタートと簡単な流れを
教えてもらえますか？

>9
まず、正弦定理である条件がわかる

>>5
とりあえず両辺二乗。

>8
lim(x→0)1/√x
と根本は同じ

>>5
右辺を左辺に移項して両辺2倍すると
a^α-2a^{(α+β)/2}+a^β≧0
となる。この形はどっかで見たことあるでしょ。

>>5
下に凸な関数について
点αとβを結んだ直線はf(x)の上側
((f(β)-f(α))/(β-α))*(x-α)+f(α)≧f(x)
x=(α+β)/2を代入
左辺=((f(β)-f(α))/(β-α))*((α+β)/2-α)+f(α)=(f(β)-f(α))/2+f(α)

>>8
分子分母を(x-2)で割る

>>9
スタート：余弦定理
流れ：因数分解

>>10
何か分かるか？俺には分からんのだが

四角形ＡＢＣＤが
半径８分の６５の円に内接している｡
この四角形の周の長さが４４で､
辺ＢＣと辺ＣＤの長さがいずれも１３であるとき､
残りの２辺のＡＢとＤＡの長さを求めよ｡

東大の問題なんですが…
明日までの宿題なんです↓
sin cosを使うみたいですが
どこから手んつけたらいいのか
分かりません…

>>4さん
名前の付け方が悪いのですよ。共犯者に６次方程式などもいますね。
高々〜次の項でできてますといういみです。

前ｽﾚ>>968です。
よろしくお願いします。
AB=2,BC=3,CA=4の△ABCの内心をI，外心をKとするとき，KIの長さを求めよ。

>15
はぁ？逆に余弦定理でできるか？できんだろ

>>11
>>13-4
アドバイスありがとうございました。
>>13のやり方を参考に一度やってみました。
評価願います。

{f(α)+f(β)}/2≧f{(α+β)/2}
⇔{f(α)+f(β)}/2-f{(α+β)/2} ≧0を示す。

{f(α)+f(β)}/2-f{(α+β)/2} ≧0
⇔a^α+a^β-2a^{(α+β)/2}≧0
⇔{a^(α/2)-a^(β/2)}^2≧0
等号成立はα=βのとき

こんな感じで大丈夫でしょうか。

3次方程式　X^3+(a-2)X^2-(2a-3)X-6=0　が重解をもつようなaの値を求めよ。また、相異なる３つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

上の問題の答えは自力で出せたのですが、よく学校の先生に二次を意識して記述しなさいと言われるので解答する練習をしているのに、この問題には答えのみしか書いていないので添削できません。良かったら二次を意識した解答をよろしくお願いします。

>>17
それでは二次方程式は八次方程式じゃないか

>21
まず、キミの解答を書きたまえ

>>20
a>0よりってのをどっかに入れましょう
aが負だと成り立たないからね

>>21
三次方程式の判別式使うとか


勿論冗談だけど

3次方程式　X^3+(a-2)X^2-(2a-3)X-6=0　が重解をもつようなaの値を求めよ。また、相異なる３つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

上の問題の答えは自力で出せたのですが、よく学校の先生に二次を意識して記述しなさいと言われるので解答する練習をしているのに、この問題には答えのみしか書いていないので添削できません。良かったら二次を意識した解答例をよろしくお願いします。

>>24
なるほど…ちょっと考えて見ます。

>>26
びぶんせきぶんいいきぶん♪

>>16
角BCD=θとおく
三角形BCDに正弦定理を用いて
BD=2*(65/8)sinθ
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/t01.html

ＰＣで見てみます★
ありがとうございました!!

>>21
左辺を因数分解すると
(x-2)(x^2+ax+3)=0
よってx=2は必ず解となるのでx^2+ax+3=0の方に着目する
重解の方はx=2を解に持つ場合とx=2以外の重解を持つ場合に場合分け
3つの正の解の方はx=2以外の異なる2解が存在する範囲を求める

>>26
「二次を意識して」とは具体的にどういうこと？

>>24
考えてみたのですが、
aが負だと成り立たない理由がよくわからないのですが、
a<0のとき右辺が虚数になってしまうということでしょうか、
解説をお願いします。

>>32
二次試験

>>21
因数分解ムズくね？
重解→極大,極小がx軸と接するって考えたほうが良いような気がするが・・・

お願いします。

Σ[k=1,∞](-1)^n/{√(n+1)-√(n)}

部分和が
-1+(-1)^n√(n+1)
になったんですが、これって発散ですか？
よろしくお願いします。

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>>19
b^2=a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac
より
(b+a-c)(b-a+c)=ac

a，cが素数だから左辺の積をなす2数の組は有限個，もっと言えば2種類に限定
される

>>23　そうですね。私の解答方法です。

X^3+(a-2)X^2-(2a-3)X-6=0
X=2を解にもつことより
(X-2)(X^2+aX+3)=0
X^2+aX+3=0がX=2を解に持つか、重解を持てばよいので、
1)X=2を解に持つとき
　4+2a+3=0
2a=-7
a=-7/2
2)重解をもつとき
　判別式をDとする
　D=a^2-12=0
a^2=12
a=2√3,-2√3
よって、1)2)よりa=-7/2,2√3,-2√3

また、相異なる３つの正の解をもつのは、
X^2+aX+3=0がX=2以外の相異なる2つの正の解を求めればいいので、
f(x)=X^2+aX+3 とおく
　　=(X+a/2)^2+3-a^2/4
　�@-a/2>0
　�Af(0)>0
�B判別式D>0
　�Ca≠-7/2,2√3,-2√3　を満たせばいいので、

　�@より　a<0
�Aより
　　f(0)=3>0より成り立っている
　�Bより
　　D=a^2-12>0
a<-2√3,2√3<a
�@�A�B�Cより
　　a<-7/2,-7/2<a<-2√3

>38
なるほど。ちょっと勘違いしますた。正弦だと無理みたい。

お願いします！

ルート３はａ/ｂとａ＋３ｂ/ａ＋ｂにあることを証明しなさい

lim_[x→∞](f(x)ｰ2x^3)/x^2＝1,lim_[x→0]f(x)/x＝ｰ3　を満たすxの多項式で表される関数f(x)を求めよ。
どなたかお願いします。

>40
おおざっぱに　いいんでない。（細かい計算チェックは他の人にませる）
微分する手もあるけど。

三次式が異なる三実数解　⇔　異符号の極値を持つ

>>42
(a/b-√3){(a+3b)/(a+b)-√3}＜0を示せ

>>43
lim_[x→∞](f(x)ｰ2x^3)/x^2
が収束することより、f(x)ｰ2x^3 の三次以上の項はゼロ
すなわちf(x)は三次関数で三次の項は2x^3
lim_[x→∞](f(x)ｰ2x^3)/x^2
が1に収束することよりf(x)の二次の項はx^2
lim_[x→0]f(x)/x
が収束することよりf(x)の定数項はゼロ
lim_[x→0]f(x)/x
が-3に収束することよりf(x)の一次の項は-3x
よって、f(x)=2x^3+x^2-3x

>>16
恐ろしい・・・
円半径をr
AB＝x，AD＝yとする
x＋y＝β＝44−13×2＝18である。

ここで三辺がa，b，cの三角形が円に内接するとき，
（abc/r）^2＝2（b^2c^2＋c^2a^2＋a^2b^2）−（a^4＋b^4＋c^4）
これは余弦定理と正弦定理から平方関係をつかって角度を追放すると出てくる

三角DBCにBC＝CD＝13からDB＝aを求める。このときa^2でわる。以下a^2の値がわかればよい。xy＝uとおく。
x^2＋y^2＝β^2−2u
x^4＋y^4＝β^4−4β^2u＋2u^2
により三角ABDにおいて
幾分計算すると
（a^2/r^2）u^2＋4（a^2−β^2）u＋（a^2−β^2）^2＝0
u>0なるxy＝uを求める。
これとx＋y＝β

からxとyを入れ換えどーしの二組をもとめる

どなたか>36もお願いします。

f(x)=2x^3+x^2-3x

>>46
すいません、わからないのでもう少し詳し目にお願いできますか？

△ＡＢＣの辺ＡＢを３：１の比に内分する点をＤ、辺ＡＣを２：１に内分する点をＥとする。
また、ＢＥとＣＤの交点をＰとし、ＡＰの延長が辺ＢＣと交わる点をＦとする。
このとき、ＡＰ：ＡＦを求めよ。
ＡＰベクトルをＡＢ，ＡＣベクトルで表すとこまでいきましたが、そのあとどうすればいいか
わかりません。
どなたか、指南してください。。

>>48
＞Σ[k=1,∞](-1)^n/{√(n+1)-√(n)}

おかしくね？


その部分和は、記述が少々曖昧だけど何れにせよ発散。

>>50
第一式からf(x)-2x^3は2次式である。
なぜなら、定数か1次式なら0に収束してしまうし、
3次式以上ならば±∞となってしまう。
これよりf(x)-2x^3=ax^2+bx+c（a≠0)とおける。
ここからスタートして、第一式からa=1とわかる。
また、第二式よりc=0であることが必要。なぜならcが0でないときc/xは±∞となり
第二式の左辺が収束しない。以上で、a=1、c=0となり、これを第二式で代入すればb=-3となる。
よって、f(x)=2x^3+x^2-3xとなる。逆にこれは第一式と第二式を満たすので十分である。

a3+ab-a-b

因数分解せよ

>>39,40
どうですか？もっといい書き方があれば教えてください。
三次式が異なる三実数解　⇔　異符号の極値を持つ
これも良かったら詳しい解答を教えてください。

>>53
理解できました、ありがとうございました。

>>54
(-b-a)(1-b^2+ba-a^2)

どなたか>>33をお願いします。

>>50
少しは自分で教科書読んで、どんな条件なら収束するか勉強しろ

>>51
AP:PF=1-t:t(0<t<1)
AF:FC=1-s:s(0<s<1)
などとおき、
APベクトル＝甲×ABベクトル＋乙×ACベクトル
APベクトル＝丙×ABベクトル＋丁×ACベクトル
という式を作る。あとは甲＝丙、乙＝丁というｓ、ｔの連立方程式を解く。

直線y=(2/3)*x+4を直線y=2xに関して対称移動して
得られる直線の方程式を求めよ。

教えてください

f(x)=x^3+3x~2+6x-10 上の点における接線のうち、傾きが最小の接線l

お願いします。

>>54
(a-1)(a^2+a+b)

>>62
接線を
ｆ（ｘ）＝(3t^2+6t+10)(x-t)+t^3+3t^2+6t-10
とおく。次にg(t)=3t^2+6t+6としｇ（ｔ）の最小値をとるtの値を求める。
それをはじめの接線の方程式に代入すればlとなる

ｙ＝(3t^2+6t+６)(x-t)+t^3+3t^2+6t-10
のまちがい。

>>60
AF:FCですか・・・んー、わかりません。。

焦点がF(2,0),F'(-2,0)で点A(√15,2)を通る楕円の方程式を求めよ。

点Aがy座標上になくて困った(´･ω･`)

焦点がF(2,0),F'(-2,0)で点A(√15,2)を通る楕円の方程式を求めよ。

点Aがy座標上になくて困った(´･ω･`)

誰か教えて下さい。

>>67-68
y座標って何よ？

AF+AF'計算すりゃいいんじゃね？

>>69
すまん、x軸上と間違えたっぽい。

うん、AF+AF'使うみたいなんだけど、F､F'､Aはx軸上の点じゃないとうまく出来ないような…?

とりまﾚｽありがと｡

>>70
楕円の定義をもう一回確認しる

>>70
距離くらい計算しれ
計算もしないで出来ないとか言うな

>>64-65
なるほど・・・とても解りやすいです
ありがとうごじました

ごじました・・・orz

>>71わかりました(´・ω・`)

>>72
距離？すんません、基礎からやり直してきます…orz

>>51
ABベクトル=b、ACベクトル=cとおく。AD=(3/4)b,AE=(2/3)b
BP:PE=t:1-t、DP:PC=1-s:sとおくと、
AP=(1-s)c+(3/4)sb,AP=(1-t)b+(2/3)tc。
1-s=(2/3)t,(3/4)s=1-tより、s=2/3,t=1/2でAP=(1/2)b+(1/3)c
A,F,Pは同一直線上にあるのでm>1なる実数でAF=mAP=m((1/2)b+(1/3)c)=(m/2)b+(m/3)cとおく。
BF:FC=n:1-nとおくと、AF=(1-n)b+ncより、1-n=m/2,n=m/3でm=6/5。AP:PF=5:6

円x^2+y^2=8と直線y=x+4の共有点の座標を求めよ。


という問題で計算したのですが、共有点の座標は
(-1+√17/2,7+√17/2)
(-1-√17/2,7-√17/2)
になりました。

これであっていますか？

>>77
間違い

>>77
あっているかどうかは解を式に代入して自分で確認しろ。

4^y＝(2^x)^x+1　が成り立つとき、 y を x の関数で表すと y＝[　　 ]
さらに、log_4y＝log_2x＋１も成り立つとき、x の値は[　　 ]

y=x(x+1)/2　は分かったのですが　その次が分かりません。

教えてください

>>80
表記がめちゃくちゃ。
カッコを適切に使って一意に定まる式を書け。

xy平面状の４点
Ｏ（０，０），Ａ（１，０），Ｂ（１，１），Ｃ（０，１）
を頂点とする正方形の辺上（頂点は除く）に点Ｐ_n（x_n , y_n)(n=0,1,2,…）をとる。
ただし、任意の n について Ｐ_n と Ｐ_n+1 は隣り合う辺上にあって、
∠Ｐ_n Ｐ_n+1 Ｐ_n+2　＝90度
をみたすとする。いま、 Ｐ_0（０、ａ）、Ｐ_1（ａｔ，０）、０＜ｔ＜１　
とし、以下の問にはａ，ｔを用いて答えよ

（１）y_2 を求めよ
（２）y_4 を求めよ。さらに、y_4(n+1) を y_4n を用いて表せ
（３）y_4n を求めよ

>>80は勘違いでした。すみません　本題はこっちです

とりあえず(1)と(2)の前半を考えてみようよ

>4^y＝(2^x)^x+1

y=xに関して、(m.n)と対称な点

を、教えてください。

>>18をよろしくお願いします。

>>85
求める対称点を (a, b )とおく。

・(a, b) と (m, n) の中点は直線 y=x 上にある。
・ベクトル ( a-m, b-n) はベクトル(1,1) (←直線y=xの方向ベクトル) に垂直。

これらの条件からaとbを決定しる。

>>51
よろしくおねがいします。。

∫√2x＋1 dx の不定積分を求めよ。

っていう問題なんですが与式
＝∫(2x＋1)^1/2 dx
＝1/2×{(2x＋1)^1/2+1÷1/2＋1}＋C
＝2/6(2x＋1)^3/2 ＋C
＝1/3(2x＋1)√2x＋1＋C
で合ってますか？分かりにくいですが。

>>89
(かっこ)を使え。与式の使い方が変。下式。
答えを微分して"与式"に戻らなければ間違い。

>>90与式に括弧を使った方が良いってこと？

＞1/2×{(2x＋1)^1/2+1÷1/2＋1}＋C
↑2x+1に()つけたまではいいけど、他が読めねえだろ。
あと与式ってのは普通問題文に書いてある式の事をいうの。
おまえ下の式そのまま問題に書いてあったのかよ。

数学とはちょっと違うのかもしれませんが質問があります
父、母、娘二人、息子二人、召し使い、犬の家族が船で向こうまで渡ろうとします
ただし船は二人乗りで、船が漕げるのは父、母、召し使いのみです
更に父は母がいないと娘を殺し、母は父がいないと娘を殺し、犬は召し使いがいないと家族を皆殺しにしてしまいます
家族が全員安全に船で渡るにはどうすればよいのでしょうか？

>>93
＞二人乗り
もしかして犬は乗員数にふくめない？

>>94
すいません、犬も含みます

数学なのか？

問題間違ってんじゃないの？

つまり不可能だという事を証明すればいいんだな。

>>88
APを出せてなんでAFを出せないのかが分からん
こんなもんノーヒント＋教科書嫁

>>88
>>76

f(x)=(-cosx)+∫[π/2,0] f(t)sin(x+t) dt
を満たす関数f(x)を求めよ
これは∫[π/2,0] f(t)sin(x+t) dtをaと置けば良いのですか？
置くのならば、どう積分すればいいか教えてください
もっと簡単な方法があるなら、その解法でも結構です
助言お願いします

>>93の解は存在する

>>61

xy平面状の４点
Ｏ（０，０），Ａ（１，０），Ｂ（１，１），Ｃ（０，１）
を頂点とする正方形の辺上（頂点は除く）に点Ｐ_n（x_n , y_n)(n=0,1,2,…）をとる。
ただし、任意の n について Ｐ_n と Ｐ_n+1 は隣り合う辺上にあって、
∠Ｐ_n Ｐ_n+1 Ｐ_n+2　＝90度
をみたすとする。いま、 Ｐ_0（０、ａ）、Ｐ_1（ａｔ，０）、０＜ｔ＜１　
とし、以下の問にはａ，ｔを用いて答えよ

（１）y_2 を求めよ
（２）y_4 を求めよ。さらに、y_4(n+1) を y_4n を用いて表せ
（３）y_4n を求めよ

xの二次方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の解において
(1)2つの解がともに１より大きいときのaの値の範囲をもとめよ
という問題だとD≧0という実数条件が必要なのに
(2)1つは１より大きく、1つは１より小さい時のの値の範囲をもとめよ
という問題だと次数条件が要らずに、
(α−１)(β-1)＜0という条件だけでいいんですか？？
こっちは異なる二つの解がなきゃダメだからD＞0かつ(α−１)(β-1)＜0だと思うのですが。　

http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2

この証明を見て１＝２だと納得しそうな高校生っているのかな・・・？

>>93
誤植
母は父がいないと息子を
ttp://game.2ch.net/hobby/kako/968/968520132.html

　　　　　　召犬　父母息息娘娘
　　　　　　　 犬　父母息息娘娘召
　　　息　 召犬　父母息　 娘娘
　　　息　　　　　 父母息　 　　　召犬
父　 息息　　　　　 母　　　娘娘召犬
　　　息息　　　　父母　　　娘娘召犬
父母息息　　　　　　　　　　娘娘召犬
父　 息息　　　　　 母　　　娘娘召犬
父　 息息召犬　　 母　　　娘娘
　　　息息召犬　父母　　　娘娘
父母息息召犬　　　　　　　娘娘
父　 息息召犬　　 母　　　娘娘
父母息息娘召犬　　　　　　　娘
父母息息娘　　　　　　　　　　娘召犬
父母息息娘娘召　　　　　　　　　　犬
父母息息娘娘　　　　　　　　　　召犬
父母息息娘娘召犬

>>82
y_(4n+2)=t(1-t(y_4n))
y_4(n+1)=1-t(1-t(1-y_(4n+2)))

>>89
t=√(2x+1)と置換した方が見やすい
dt/dx=2*(1/2)/√(2x+1)

>>101
∫f(t)dtは定数
∫(t*f(t))dtは定数
∫((sin(t))*f(t))は定数
∫((sin(x))*f(t))はxの関数
加法定理

>>105
二次方程式:f(x)=ax^2+bx+c=0　(a>0) において
ax^2+bx+c=a(x+(b/(2a)))^2-(b^2-4ac)/(4a)
2解がαより大きいものと小さいものがある⇔f(α)<0⇔aα^2+bα+c<0
a>0より　f(x)の最小値:-(b^2-4ac)/(4a)<f(α)<0 より (b^2-4ac)/(4a)>0
a>0より　b^2-4ac>0

xy平面状に, ０≦x≦π/2 で２曲線 C1:y=2sinx , C2:y=sin2x　と直線l:x=t を考える。
ただし、t は０＜t＜π/2 を満たす定数である。また、l と C1 の交点をP, l と C2 の交点をQ, l とx軸の交点をRとする。

（１）△OQR/t^2 の t→+0 のときの極限(lim)を求めよ。　　←図描いたら０になるように見えるけど定理通りに極限を出す
（２）t^r△OPQ の t→+0 のときの極限(lim)が０でない定数となるような実数の定数 r の値と、そのときの極限値を求めよ
（３）tan∠PQR/t^2 の t→+0 のときの極限(lim)を求めよ

誰か解説お願いします。

>>101
積分区間逆じゃね？

とりあえず察しの通り後半の積分の部分をaとおく
するとf(x)が出るので、それを積分の式に代入して積分を解く（sinは加法定理でばらす）
それがaに等しいので=aとおけばaの値が出る

>>109
(1),(2)は面積を出してsin(t)/tのt→0の極限を思い出す
(3)は問題合ってるか？P,Q,Rは一直線上だから角度も何もないんだが

>>101
定数は文字に置き換えるってのは正解。
でもsinばらしたらaと置くだけで処理できるかなぁ・・・？

>>108
もすこし詳しくお願いします

2≦a[1] < a[2] < … < a[n] を満たすような n 個の自然数
a[1], a[2], …, a[n] のいずれかの約数となる素数が全部で m 個であるとき、

�納k=1〜n](1/a[k]) < m

であることを証明せよ。

お願いします。

>>113
一見して相当難しそうだ。

>>101
∫[π/2,0]f(t)sin(x+t) dt=∫[π/2,0]f(t)(sinx*cost+cosx*sint)dt=sinx∫[π/2,0]f(t)costdt+cosx∫[π/2,0]f(t)sintdt
A=∫[π/2,0]f(t)cos(t)dt, B=∫[π/2,0]f(t)sin(t)dt　とおく
f(x)=(-cosx)+Asinx+Bcosx=Asin(x)+(B-1)cos(x)
A=∫　B=∫　の式に f(t)=Asin(t)+(B-1)cos(t) を代入

lim[x→a] {a*f(x)-x*f(a)}/(x^2-a^2)

f(x)は微分可能であり、
lim[x→a] f(x)/(x-a)
=b
とするとき、上式をa、bで表せ。ただしa≠0とする。

お願いします。

５分の１×10の５条−6
√√5＋√5，2，７，√7

早めに答えキボンヌ

>>116
f(a)=0

>118
あれ、俺どっか間違えて書いてますか？

>>119
いや、条件からlim[x→a]f(x)=0でf(x)は連続だからf(a)=0に気づけば
あとは簡単だと思った

>>116
おそらく書き間違い
lim_[x→a](f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)=b
与式の分子=af(x)-xf(a)=a(f(x)-f(a))+af(a)-xf(a)=a(f(x)-f(a))-(x-a)f(a)

解けました！多分
ヒントをくれた皆様ありがとうございましたm(_ _)m

△ABCにおいて、辺BCを3:1に内分する点をD,線分ADを3:1に内分する点をEとするとき、
→ →
AE､ BE
を
→　→
ABとAC　で表せ
意味ﾜｶﾝﾈ
あ、ベクトル問題です
図を書けばわかりやすいらしいですが……？

方程式
sinx＋cosx＝cos2x
の解で0≦π＜2πを満たすものを全て求めよ。

cos2xを倍角の公式で展開するまでは分かったんですが、
その後の方針が立ちません、よろしくお願いしますm(_ _)m

>>124
因数分解

>>123
とりあえずベクトルBCをベクトルABとベクトルACを使って表してみろ

sinx+cosxでわっていいんでしょうか。

また、その後はsinx-cosx=1

からどうするんでしょうか

>>124
2xで合成すればおk

0で割るのはｱｳﾄ。sinx+cosx=0のときと、sinx-cox=1の時に分ければよい
合成は出来るのか？

ああすまんorz
合成じゃないね　普通にいんすうぶんかいでしたorz

nを正の整数とするとき、a[n]=(1+√5)^n＋(1-√5)^nによって数列{a[n]}を定める。
a[n+2]をa[n+1]とa[n]を用いて表せ。

ヒントお願いします。

>>127
129の指摘に注意して
sinx-cosx=1
と
sinx^2+cosx^2=1
の連立。

lim(ｘ→∞)ｘlog(1−1/ｘ)

分かりません。教えて下さい!!よろしくお願いします!!!

>>133

ｘlog(1−1/ｘ)＝log(1-1/x)^x
これがわかってeの定義がばっちりならあとは出来る。

無限等比級数の問題で

1+0.99+(0.99)+(0.99)^2+(0.99)^3+.....

の答えが100に収束する理由がわかりません
確かに公式どうり　（a1/1-r）
にすれば100になりますが、なぜそうなるのかがわからないです

おねがいします

>>132
これをとくと、sinx=0または-1になりませんか？僕の計算間違いでしょうか。

>>131
α=1+√5、β=1-√5とおく。α+β、αβをだす
あとはa[n+1]に何かをかけて・・・、と考えるのがいいかな

>>135
教科書にその公式の証明が書いてあるでしょ

>>138
何故か書いてないんですよ・・・

ひどい教科書だね

>>138
ウソだろ・・・
今の教科書ってそうなの
等比級数の和の公式の証明は書いてある？

>>137
ありがとうございます。考えてみます

もしかしたら低レベルな教科書とうには証明書いてないかも知れない。

でも等比数列の和の公式を無限大にぶっ飛ばしただけだから難しくないよ。

あ、公式の証明はありました。すいません
Snから導くものですよね
この問題の答えの証明がなかっただけでした

というか、公式はまぁ、解く時に使うのでいいんですが、
自分はなんで100に収束するかがわからないんです
∞な気がしてしまうんです

>144
じゃ、オレは　1+1=3　のような気がするｗ

そこが気になるんなら公式を納得しろよ

>>136
もとめるのはｘ
あと少し計算間違えたっぽい

>>144
よーく考えてみな
0.99ををどんどん掛けていくと最後のほうはほとんど０に近くなるんだから
なんとなく∞はおかしいってわかるよ。

もし気持ち悪いんなら
y=0.99^(x-1)のグラフでも描いて考えてみたら？

>>145
しっかりしてください！

>>148
あー！！そう考えたら∞はおかしいですね
なんで100に収束するのかもう少し考えてみます

単純な質問で申し訳ないんですが
ベクトルで一次独立じゃないと係数比較ができないのはなぜですか？
イコールで成り立てば長さも同じで係数比較できるんじゃないでしょうか？

>>148
それあとでフォローしないとまずいな
1+1/2+1/3+...=∞

>>144
0から100までの数直線を考えよう。
第一項は1だから数直線の1/100の長さになる。
第二項は0.99、つまり数直線の残りの長さ(100-1=99)の1/100になる。
第三項はさらに残りの長さの1/100になる。
これを無限まで繰り返すと、なんとなく100に収束しそうでしょ

>>151
それは∞なんだよな・・・
高校だと極限でデタラメになるって聞いたからなぁ・・・

>>151
なんで０じゃないんだろう？

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　　　 ∠ -‐''⌒>|什l/　　 　Y⌒�Wトl{___}>､l＼ ﾚ､　　　 :l什ｶ／　 　 　 ヽ
　　　　｀ヽ__ ／　＼_{　　　　 ゝ　 ＼　　　 }／　ノ　　　_ﾉ少'´
　　　　　　　　　　　　｀ヽ、　（　 ＼_l´￣￣ｌ-　 ノ,ｨ'´￣
　　　　　　　　　　　 　 　 ﾞTヽ(二 __|o{三}│_二)::i|
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　　　　　　　　　　　　　　　ｌi::／　　　　　　　　　＼!
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　　　　　　　　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ

>>154
大学行ってテイラー展開学べば
簡単に証明できる

f(x)=((x^2)+1)e^(-x) + ∫[0,x] f(x-t)e^(-t) dtをみたすf(x)を求めよ。
∫の部分を定数と置けないし、どうすればいいんですかね？
誰か解法教えてくださいm(_ _)m

>>158
微分してめちゃくちゃにする奴じゃないかな。。。

>>159
両辺微分するんですか？
それだとf'(x)が出るんで駄目なのかな〜と思ったんですが

>>158
積分の中のfにxが入ってるからまず置換して

>>154
初項で既に0を越えてるから。

>>158
一応できたけど、これって高校の範囲で解けるのかな…
f(0) = 1
f(x)e^x = x^2 + 1 + e^x*∫[0,x] f(x-t)e^(-t)dt
{f(x)e^x}' = 2x + e^x*∫[0,x] f(x-t)e^(-t)dt + e^x*{f(0)e^(-x) + ∫[0,x] f '(x-t)e^(-t)dt}
= 2x + e^x*∫[0,x] f(x-t)e^(-t) + 1 + e^x∫[0,x] f '(x-t)e^(-t)dt
= 2x + f(x)e^x
f '(x) = 2xe^(-x)
f(x) = e^(-x)*(-2x-2) + 3

>>162
151も言ってるけど、極限とは違う話なんだなー

>>150
v↑=c*u↑のときtを任意の実数として
a*u↑+b*v↑=(a+bc)*u↑=(a+tc+bc-tc)*u↑=(a+tc)*u↑+(b-t)*v↑
であり、x*u↑+y*v↑=a*u↑+b*v↑を満たす実数x,yは無限にあるから

>>163
置換してe^xを掛けてから微分

>>150
一応聞いとくが、一次独立の定義は？

>>158
失礼、冷静になったらもっといい解があった。

x-t = s と置換すれば
∫[0,x] f(x-t)e^(-t) dt = e^(-x)∫[0,x]f(s)e^s

f(x)e^x = x^2+1 + ∫[0,x] f(s)e^s ds
{f(x)e^x}' = 2x + f(x)e^x
f '(x) = 2xe^(-x)

>>163
e^x*{f(0)e^(-x) + ∫[0,x] f '(x-t)e^(-t)dt}
ここで何故f(0)をかけてるんですか？
高校の範囲じゃないのか、自分の頭が足りないのか・・・
>>161さんが言っている通り、最初に∫を積分したほうがいいですかね？

すいませんレスを読まずに連カキしちゃいました
ちょっとやってみます

x-t=sを微分すると、
dt=-dsとなって
∫[0,x] f(x-t)e^(-t) dt = -e^(-x)∫[0,x]f(s)e^s
となると思うんですが、間違ってますか？

>>171
積分区間

>>171
置換したら積分範囲も変わるよ。

範囲じゃなくて区間ですねｗｗｗｗ＼(^o^)／ｵﾜﾀ

あっそうかなるほど
こんな単純なミスを///
すいませんでした

積分範囲でＯＫ

>>124
亀レスだけど
両辺二乗すればめっちゃ簡単になるんじゃ？

できたー！！！！！！！！！！１１１１１１１１１１１！！！！！！
みなさんありがとうございました！

>>177
同値じゃなくなる

lim[x→1] (1/(x-1))∫[1,√x] f(t)dt　をf(1)を用いて表せ
わけがわからん
f(1)てどこ？
誰か助けてくれ

g(x)=∫[1,√x] f(t)dtとおくと
lim[x→1] (1/(x-1))∫[1,√x] f(t)dt=g'(1)だってわかるか？

>>180
F(x) = ∫[0,x] f(t)dt
G(x) = F(√x) と置いてその式を書き直してみるといい。

>>181
なんか混乱してきた・・・
もう少しkwsk

>>183
lim[x→1] (1/(x-1))∫[1,√x] f(t)dt
=lim[x→1] (1/(x-1)){∫[1,√x] f(t)dt-0}
=lim[x→1](1/(x-1)){g(x)-g(1)}=g'(1)
g'(1)の計算の仕方は182を参考に

これわからなかったら導関数の定義を復習するべき。

わかりにくかったら√x=uとおいて、
lim[x→1] (1/(x-1))∫[1,√x]f(t)dt
=lim[u→1] (1/(u^2-1))∫[1,u]f(t)dt
=lim[u→1] (1/(u+1)){(1/(u-1))∫[1,u]f(t)dt}
としてもいいかも

いちいち変数変換しなくても184見れば判るんじゃないかな。

レスがないな・・・
分かったから消えたのか、分からないから他スレにマルチしに行ったか

当たりくじが３本、ハズレくじが７本のくじがあり、それを戻さずに
一人ずつ引いていく。
４人引き終わったとき、２本以上が当たりになる確率を求めよ。

答えは（3Ｃ2・7Ｃ2＋3Ｃ3・7Ｃ1）／10Ｃ4　になるわけですが、
一人ずつ引くくじなのに、なぜ根元事象を組み合わせにしていいのか
わかりません。

ME=52　TU=90　JA=81　EG=XY　XYは？
お願いします。

>>189
４つ同時に引いて２つ当たる確率に等しいから

>>189
順列でもいい、ただ、分子を順列で考えるのが面倒で間違え易い

>>190
クイズ板にでも行ったら？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　._,,,,,,｡,,、　　　　　　 广'x、　　 ,,､.＿　　　　｣'ﾞ''i､
　　　　　,,,,,_.,,,,、广ﾟ┐　　　　 .,,,ｖ―冖"~゛　　　ﾞ'i､　　　　　 .ﾄ　 ,|,_　 rｉゃ　.｝　　　.,i´　'冖i､
　　　　 .］　｀ ｆﾞ,l° ,i´　　　　 .ﾞl＿　.ｙ-┐ 'や'ﾞ"ﾞ’　　　 _,,,ｖr"　　 .ﾞト.ﾞ'x,,,,广 ｨ・'''ﾞ~　 .._,,ｖ･ﾟﾋ''''･x、
　　　　　入､rУ　,iﾚ-ｖ,,,、　　　.,r°."'''lﾞ　 ,|√ﾞﾟ'i､　　 匸 ._　 .y・'ﾞﾟ,,,ｖ―-,　 .:ﾟｰａ　 .√ ._,rll＿　 :｝
　　.,r''y|゛ﾞﾞl..,i´　,i"ﾞl,　　.ﾞト　　,r°,,,　 ..,　 .＿,,ｖぐ　　　 .｀√ .,i´l广.＿,,,,,,,,i´　 ,,i´　,i´　,｢ .:|　.~''''″
　.r″ .|ﾞl、 “　.,i″.yi入-ｲ　 il∠i、.｀ .,ﾒ|　 |　　　｣'ト　　 .,,i´ .,i´ ,,￣　　　　　 .[　 .,i´.,,,,,,!　.]_
　.ﾞl＿,i´,ﾚ　　.'�_,,,,ﾚ ~''┐　　　.,r°.,i´.|　 .|　　 ,lﾞ :ﾞl、　,,i´　,i´ l゜.ﾟＬ＿＿　　 .:―ﾔﾟ″_　　 :~''=、
　　　.,r″.,x=,,　　　　　 .,i´　 ,x'".,,x'″ .ﾞl、 ﾞ冖''″　.］　|　 .,i´　.ﾞl,　　　　.~1　　　.ﾟＬ 'ﾞ〃　,n,　.,,}
　　.,l彡'''″　 .ﾞ~"''''''''''"゜　 .テ''~゛　　　 .:ﾟ'―---―･° ―″　　 .~''¬―'″　　　 .:ﾟ=＿,r

>>191
等しいというのは、実際の問題に当たった場合にどう区別していいのでしょうか。
粘着ですが、本当に困っています。

>>192
便利なのは納得なのですが、根元事象を組み合わせで置いていい場合と
悪い場合があると思います。その区別はどのへんでつければいいでしょうか。

>>195
難しいね、慣れ？
この問題だと順に一人づつ引いても
いっぺんに４つ取ってきてから渡してあげても同じ事

>>196
ありがとうございます。

以前、くじを一本一本引きながら数える方法と、10人がくじを引いた後
それを順番に並べてもらった状態を考えて、その順列から出す方法を学習
しました。前者は確率の積から答えを求め、後者は根元事象を順列の総数
から求める方法で求める形になりました。
しかし、それを「組み合わせ」に変換することになり、なんだか？マーク
がつくようになりました。

戻さない形の順列はときどき組み合わせの束にして求めるという手法は
なんとなく分かって、おそらく今回もそれなのだろうとは思いますが、
どうもしっくり来ません。慣れなのだとは思いますが・・・確率は難しいです。

いっぺんに四つとってきただけの段階では、だれにどれを渡すかは決めてない
この時点で考えれば組み合わせ、しかも「２本以上が当たりになる」
というのはだれにどれを渡すかには関係ないからこのまま確率を考えて
大丈夫ということ（もちろん公平に渡すとして）
順番を考えるとしても分母も分子も4!になるんだから答えは同じ

>>198
つまり、こういうことでしょうか。
くじを４本引かせる手順として、くじを引くのが小さな子どもだとして、
親が次のような手順を踏むことにする。
１．親があらかじめ４本ガバッと取る。
２．親が持っているクジのうちから、子ども４人が１本ずつ引いていく。
手順２においては、すでに４人の引くくじの本数の変動が生まれないので
手順１において、求める確率が発生する。

よって確率は、「親が１０本の中から当たりくじを２本以上引く確率」に等しく、
全事象は10Ｃ4、求める事象は「当たりくじ2本取る事象（3Ｃ2・7Ｃ2）＋
当たりくじ3本取る事象3Ｃ3・7Ｃ1」の和に等しい。

クジの引き方に差があるのが気になりますが、なんとかこれで理解してみようと思います。

すみません、もう一問あります。

さいころを振って、２以下の目が出たら右に２歩、３以上の目が出たら左に一歩進む。
ここで、５回さいころを振ったときの、その人の位置（右にｘ歩分）の期待値を求めよ。

結果的には、期待値はゼロになります。
感覚的に言うと、１回さいころを振るごとの期待値が０で、かつそれぞれの試行が独立
なので、さいころを何回振っても期待値はゼロになるという説明ができます。
ただ、それをキレイに出す方法について悩んでいます。

便宜上ａ＝２/３、ｂ＝１／３とすると、
期待値は−5(5C0)a^5−２(5C1)a^4b^1＋1(5C2)a^3b^2＋4(5C3)a^2b^3＋７(5C4)a^1b^4＋10(5C0)b^5
という形になるわけですが、そこから０を導き出せるような式が２項定理あたりから
導き出せないかと考えています。

いい知恵がありましたら、教えてください。

xy平面上の曲線
Ｃ: y=f(x)=x^2-2x+3
において、点Ａ（４，11）での接線を l , 点Ｐ（ t , f(t) )での接線を m とする。
t は０＜ t ＜４ をみたす実数の定数である。

（１）接線 l の方程式を求めよ。
（２）Ｃ, l , m で囲まれる部分の面積と、Ｃ, m , y軸で囲まれる部分の面積の和をＳとする。Ｓを t で表せ
（３）(2)のＳが最小となるときの t の値を求めよ。

自力で解いて(1)はy=6x-13って出ました

でも(2)が出ません。多分(3)は(2)の答えの極限だと思うんで出来ると思います。

誰か(2)教えてください。

Ｘ[i]＝i回目にサイコロを振ったときに右に移動する歩数
Ｘ＝Ｘ[1]+Ｘ[2]+…+Ｘ[5]＝５回サイコロを振ったとき右に移動する歩数
とすると
Ｘの期待値＝Ｅ(Ｘ)＝Ｅ(Ｘ[1]+…+Ｘ[5])
ここで各Ｘ[i]はそれぞれ"独立"なので
右式＝Ｅ(Ｘ[1])+Ｅ(Ｘ[2])…+Ｅ(Ｘ[5])＝0+0+0+0+0
ではだめか？同様の式変形は期待値の定義から直接導くこともできるはず。

>>200
いいセンスしてるね、数学Ｃで習うと思うけど
期待値は独立かどうかに関係なく足せる: E(X+Y)=E(X)+E(Y)
せっかくだからその方針でやっとくと・・・
ｋ回目の変化をX_k (k=1,2,..5)、最終的な位置をXとすれば
X=X_1+X_2+...+X_5となってるから、
E(X)=E(X_1+X_2+...+X_5)=E(X_1)+E(X_2)+...+E(X_5)=5・0=0

2項定理を使って普通にやるなら、これ
k・nCk=n・n-1Ck-1
k・C(n,k)=n・C(n-1,k-1)って意味ね

>>201
(1)ができたならmの式は出せるんじゃないの？

すまん、独立性が関係するのは積のときだったな。

mの式というと・・y-f(t)=f'(t)(x-t)
ってことですか？

そうやるとy=(2t-2)x-t^2-6t+3　になりましたけど・・・それ以上進まないんですが

lとmの交点だして図にいろいろ書けば分かりそうじゃないか

y=(2t-2)x-2t^+3でした。

でもこれから先が・・・・。

A=([a,-1],[b,-1-a])←列ベクトルでかいてます。
(１)a,bは実数としA^3=Eが成り立つための必要十分条件をもとめよ。
(2)(１)が成立するとき、k=1,2…の自然数として、
A^(2^k)+A^{2^(k-1)}+E=Oが全ての自然数Kについて成り立つことを示せ。


(１)はわかりました。
a^+a-b+1=0が必要十分。
(2)の解答で数学的帰納法をもちいてるんですが途中過程がわかりませんm(__)m
[解答]
〜省略〜
k=m(m=1、2…)のとき
A^(2^m)+A^{2^(m-1)}+E=Oと仮定する。このとき、
A^{2^(m+1)}+A^(2^m)+E＝{A^(2^m)}^2+A^(2^m)+E＝…
A^{2^(m+1)}→{A^(2^m)}^2がわからないです。
A^{2^(m+1)}＝A^(2^m)･A^(2^1)じゃないんでしょうか？お願いします。河合塾の数学問題集2006です。

接線mは傾き関係なく適当に引いちゃって良いんですか？

>>208
y=(2t-2)x-t^2+3じゃないか、x=tとしてy=f(t)になるかとか、
t=4として(1)の答えになるかとかチェックするのもあり

>>209自己解決しました。
指数部分にゲシュタルト崩壊おこしてましたw

えっと今ｃとｍに挟まれためんせきを出してるんですが答えが出たら答え合わせしてくれると助かるのですが・・・。

>>209
けっこうデキルみたいだから参考に2^k≡(-1)^k (mod 3)
>>213
気が向いたらネ

t^3/3-3t+3になったのですが・・・・。

やり方として積分　範囲は０⇒ｔ　∫（ｃ−ｍ）dxでやりました。

>>215
ちょっと違うね、t=0のとき0にならないと変。
もし理系だったら積分の中が(x-t)^2になることに注目して欲しい

で、いろいろと公式とか知ってるとそうやるんだけど
現状ではlとmの交点まではc-mを一気に積分したほうが良くない？

ごめん、今の知識だと計算が大変だから、こんなヤリかたは？
l,mの交点をQ,mとx=4の交点をRとして、
C,m,x=0,x=4で囲まれる部分から三角形PQRを引く

ということは

∫x^2-2tx+t^2 を0⇒tで積分

t^3/3ですか？

いかん、三角形ＡQRを引くんだ、もう眠いわ

>>218
OK

何か工夫しないと計算で死ぬから
∫(x-t)^2dx=(1/3)(x-t)^3+C
は使えるようにしといて

>>202-203
ありがとうございます。
期待値の和が一番簡単そうですね。

でも二項定理も捨てがたかったので、いちおうやってみました。
−5(5C0)a^5−２(5C1)a^4b^1＋1(5C2)a^3b^2＋4(5C3)a^2b^3＋７(5C4)a^1b^4＋10(5C0)b^5
＝Σ[k=0,5](3k-5)(5Ck)a^(5-k)b^k
＝３Σ[k=0,5]k(5Ck)a^(5-k)b^k−５Σ[k=0,5](5Ck)a^(5-k)b^k
＝３Σ[k=1,5]k(5Ck)a^(5-k)b^k−５(a+b)^5
＝３Σ[k=1,5]5(4Ck-1)a^(5-k)b^k−５
＝３×５Σ[i=0,4](4Ci)a^(4-i)b^(i+1)−５
＝３×５bΣ[i=0,4](4Ci)a^(4-i)b^i−５
＝３×５b(a+b)^4−５＝３×５ｂ−５＝５−５＝０

かえって複雑でしたが・・・でもすっきりしました。
どうもありがとうございました。

計算し終わりました

面積は(t^3-12t^2+32t)/2 間違ってるかも・・・。

実は上手いやり方があって
S=(1/3)t^3+(1/12)(4-t)^3
説明要る？

お願いします。

普通にやるならlとmの交点でわけて
S=∫[0,(t+4)/2](x-t)^2dx+∫[(t+4)/2,4](x-4)^2dx
=[(1/3)(x-t)^3](0から(t+4)/2)+[(1/3)(x-4)^3]((t+4)/2から4)
=...とかやるんだろうけど
放物線と２瀬線で囲まれる面積の公式ってのがあるのね
（記述答案で使っていいかは知りません）
f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)とする。
y=f(x)とその点(α,f(α)),(β,f(β)) (α<β)
における接線とで囲まれる面積は
(1/12)|a|(β-α)^3
これ使うだけ

これはもっと有名なy=f(x)と点(α,f(α)),(β,f(β)) を通る直線で囲まれる
面積の公式(1/6)|a|(β-α)^3 の半分
こっちは積分の公式∫[α,β](x-α)(x-β)dx=-(1/6)(β-α)^3
から割と簡単にだせる。

その公式が使えるのはこの場合c,m,lに挟まれた部分ですよね？

となると(1/12)|a|(β-α)^3=t(4-t)^3/12ですよね？

今まで習った事のない公式なんですが頻繁に使うかもしれないです。

ありがとうございます。

数式をいじくってたら、重心を求める公式(?)に到達した。
以下、その公式について説明するので、お暇な方いましたら検討して下さい。

実数全体で定義された積分可能な関数f(x)がある。この関数のグラフy=f(x)とx=a,x=b,及びx軸とで囲まれた図形をDとする。以下、簡単のためDの'厚さ'は0(または一定)で質点は一様に分布しているものとする。
Dの重心のX座標G_xを求めよう。
初めに、Dを(n-1)本のX軸に垂直な直線でn個の図形に分割する。左端の図形をD_0,D_0の右隣の図形をD_1とし以下同様にD_(n-1)まで定義する。
nが十分大きい時、D_k (k=0,1,...,n-1)は長方形と見てよい。
また、ここではD_kの質量はD_kの面積M_k=f(k*(b-a)/n)*(b-a)/nと一致するものとする。
従って、Dの重心のX座標は下記のように書ける。
{Σ_[k=0,n-1]M_k*Gx_k}/M (ただし、M=M_0+M_1+...+M_(n-1)で、Gx_k=k*(b-a)/nとする)
これの極限lim_[n→∞] {Σ_[k=0,n-1] M_k*Gx_k}/M をとれば、G_x=∫[a,b]{x*f(x)}dx/∫[a,b] f(x)dx

以上、長々と書きましたが、要はDを幾つかの長方形に分けて(D_k)それに重心の公式(物理で扱う?)を適用し、k=0からn-1に渡る総和(Σ)を極限(lim)で繋ぎとめれば重心を求める公式になるのではないかということです。
かなり荒っぽいですが、区分求積の応用としてやってみました。同じようにすればDの重心のy座標も求まりそう。使う機会はなさそうだが。

>229
どの力学の本にでも書いてあるあたりまえの事実。

このスレは　いつから　常識を書き込むスレになったんだ？

>>230
そうか。常識だったか...
つまり漏れは非常と... ｽﾏﾝ orz

あれだ、「すごいネタひらめいた！」と思って試しにググってみると
既出過ぎてがっかりするようなもんだ

あー恥ずかしい...
スレ汚し ｽﾏｿ orzorz

いや、常識であろうと、自分で思いつくってのはものすごいことだぞ
その点は誇っていい
ここに書き込むのはどうかとは思うが

>>229
落胆するな
そういうのを自力で見つけ出すのが研究というものだ
おまいさんは今研究者の卵になったのだ

まあ似たようなことは一流の物理学者でもやるらしいからね。
論文の過程の一部で頑張って証明したけど、実は数学界では既知だったり。

すみません、お願いします。
２点A,Bがあるとして、
│2p→-a→-b→│=10
である点Pを求めよ

>234
へー、このスレいい人多いじゃん。
また233の新発見に期待する。

>237
条件が他にないの？

連投ｽﾏｿ。
前の問題も片付いていないのにすみませんが、もう一つ分からないのが出てきたのでお願いします。
線分ABの垂直二等分線のベクトル方程式を求めよ。
これは中点Mまでもっていって、垂直なやつを方向ベクトルにすればいいのは分かるんですが、
垂直なやつの探し方が分かりません。

>>238
条件･･･ですか、多分ないと思うんですが見落としてるのかな？
ないと解けませんか？

>>240
a↑、b↑は点A、Bの位置ベクトルのことだと思うが、
p↑を位置ベクトルにもつ点Pについて、与えられた絶対値式からいえることは
AとBの中点から距離5のところにある点ということになる。つまり円周上の点だな。

>>241
つまり線分ABを直径とする円を描くということですね。
それを上手く式で説明するにはどうしたらいいですか？

>240
ヒント
│2p-(a+b)│=10 　2で割って

│p-(a+b)/2│=5　これはp とどっかの距離が・・

>>243
( ﾟдﾟ)ﾊｯ!
分かりました！どうもです。
よろしければ239もお願いします。

連投ｽﾏｿ。
ABを直径とは限りませんね。恥晒し･･･

x(x＋2)(x＋4)＝6・8・10
のxの解を求める問題の解法を教えてください。

また、2乗して3＋4iになる複素数a＋biを求める解法もお願いします…

>>246
明らかにx=6が解の1つと分かる。
a,bを実数として、(a+bi)^2=3+4i、a^2-b^2=3、2ab=4 を連立汁。

>>247
ありがとうございます。
一つの解が６っていうのはわかるんですが、そこからどうすればいいのか…orz

あ、その連立のやり方がわからないんです。
a＝2/bとかやればいいのでしょうか…？

すると、x(x＋2)(x＋4)-6・8・10=0 は x-6で割り切れるから割って見る。
また a=±2, b=±1(復号同順)になる。

>>246
x^3+6x^2+8x-480=0
x=6が解なのは明らかだから、
後は因数定理でちょちょいのちょい。

それでいいよ、すると (a^2+1)(a^2-4)=0 になると思う。aは実数だから、、、

ありがとうございます、最初の問題は解決しました！！
次の問題なのですが、解に至るまでの式を少し書いて頂けますか…？

　　3　
８Ｘ ＋ １
ってどおやるんですか??答えは分かるんですけどやり方がわからなくて…
誰か教えて下さい。

どなたか239お願いします。ｸﾚｸﾚ君ｽﾏｿ。

8x^3+1=(2x)^3+1^3
>>252
b=2/a を >>247 の最初の式に代入すると、>>251 の式になる。

>>253
(2X)^3+1^3

>>255さん続きのやり方も教えて下さい。

>>257
ヒント：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

続き分かりました-公式に当てはめるんですよね!!
後.x^4-8x^2＋16
も教えて下さい。
x^2をAに置き換えたんですけどちがいますか??

続き分かりました-公式に当てはめるんですよね!!
後.x^4-8x^2＋16
も教えて下さい。
x^2をAに置き換えたんですけどちがいますか??

それでいいよ。

置き換えてからが分かりません(*_*)
教えて下さい。

>>254
垂直＝内積０
AB↑・u↑になるu↑を探せばいい。

>>263
すみません、まだわかりません。

>>262
x^2=Xと置くと、X^2-8X+16=(X-4)^2=(x^2-4)^2={(x+2)(x-2)}^2=(x+2)^2*(x-2)^2

18a^2 b^2-8b^4 c^2
適当な公式を用いて,因数分解せよ。
って問題です。教えて下さい。

>>266
2b^2(9a^2-4b^2c^2)
=2b^2(3a+2bc)(3a-2bc)

解説はしない

先ず2b^2でくくる。後はa^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式適用。

>>267
ありがとうございます。どの公式を使ったかだけ教えてくれませんか??

>>268
ありがとうございます!!

ax^4-16ay^4
も教えて下さいm(_ _)m

>>271
とりあえずaで括れ

>>263
はぁ？A,Bの座標は分かってるんじゃないのか？
例えばAB↑=(2,-1)ならu↑=(u1,u2)とおいて
AB↑・u↑=2u1-u2=0解けばいいだろ。解は無数にあるけどどれでもいい。
u1=1,u2=2とすれば、求める直線はAM↑+t(u↑)＝(1/2)(2,-1)+t(1,2)

出来ました!!ありがとうございました

>>263→>>264

>>273
座標ないです･･･

18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc
これを因数分解してください。お願いします。

>>276
問題文は>>239の通りなのか？
省略してないか？

∫te^(-t^2)dt
お願いします orz

-t^2=xと置換。dt=-dx/2t

>>279
とりあえずe^(-t^2)を微分してみろ

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解せよ。

解き方がよく分からなくて…どなたか解説お願い致します。

とりあえず展開してaについてまとめる

>>277
=(2a-3b)(2b-3c)(2c-3a) じゃまいか？

>>284
解き方も教えてください。お願いします。

>>283
aについてまとめてもよく分からないんです。
すいません…

>>286
ab+bc+ca
aについてまとめてみよ

>>277　18(ab^2+bc^2+ca^2)-12(a^2b+b^2c+c^2a)-19abc　・・・�@
>>282　(a+b)(b+c)(c+a)+abc　・・・�A

�@�Aとも、3次(3つの文字の積の形)しかないのと、
�@�Aとも、a,b,cに関し、対称であることから、
これらの式で、各因数が1次式となる因数分解ができるとすると、

(na+mb)(nb+mc)(nc+ma)　・・・�B
という形になるはず　(俺も自信がないが･･･)

これを展開すると、
�@では、nm^2=18、n^2m=-12、n^3+m^3=-19　より　n=2、m=-3
�Aでは、nm^2=1、n^2m=1、n^3+m^3=3　より　n,mが実数では解がない。
(�Aでは、複素数で解があるか、因数分解の形が全く違う)

中途半端ですまんが、考え方の１例として書いてみた。

(x^2)/4+(y^2)/9=1のグラフを点(0,2)に関して対称移動したものは何か。

この問題の解き方がわかりません。教えてください。

>>289
移動後の点(X,Y)と、(x,y)の中点が(0,2)。

>>287>>288
ご丁寧にありがとうございました。

>>288
（1次対称式）*（2次対称式）となる場合も考慮しないとな。
ちなみに(1)は厳密には対称式ではない。

>>289
グラフが楕円だってことはわかるよな？
グラフの式を整理すると、
　(3x)^2+(2y)^2=6^2
つまり、中心が(0,0)で、４点(2,0),(0,3),(-2,0),(0,-3)を通る楕円。
これを(0,2)に関して対称移動(題意より回転対称)なのだが、楕円なので、
中心を、元の中心(0,0)から、(0,2)に対して反対側の(0,4)にずらすだけでよい。

関数をずらす(この場合、y座標を4移動する)方法は知ってるよな？

>>291
お前全然わかってないだろ

積分の途中で分かんなくなったのでご指導お願いします

∫1/(x^(1/3)+1) dx

t=x^(1/3)と置いて
dx=3t^2 dt

∫3t^2/(t+1) dt
ここまで出来たんですがココからの計算がよく分からんのです

割り算して分子の次数<分母の次数に変形

t=x^(1/3)+1と置いて dx=3t^2 dt
3∫(t-1)^2/t dt
の方にしなさい。

>>296-297
ありがとうございます
試行錯誤して頑張ってみますね

>>294
だな
なんだこいつら、日本語言えよ、何すればいいか分からんから諦めて他行くわ

としか読めない

口に出さないだけ偉いと思うが。

質問で恥ずかしがってるアホ

双曲線の焦点について教えてください。焦点ＦのＸ座標が
c=√(a^2+b^2)…�@　というのは、√(c^2-a^2)=b…�A　とおいたものを
変形したからと参考書に書いてあったんです。ここで、双曲線の頂点Aを
通りＸ軸に垂直な線と漸近線との交点をT（第一象限）とします。
そのときOT=OF…�Bってことになりますよね。なぜOT=OFなんですか？
それとも�Aや�Bはただの決まり事ですか？
お願いします。

『A(1,0,0)B(0,2,1)で、線分ABがy軸のまわりに一回転してできる局面と
平面y=0,y=2とで囲まれる立体の体積を求めよ』自分で解いたけど答えが
合いません。↓間違えの指摘お願いします。（正しい答えは4π/3です）

直線AB上の点Xは　OX↑=OA↑+tAB↑=(1-t,2t,t)
点Xと平面y=k(0≦k≦2)の交点Pは(1-k,2k,k)でQ(0,k,0)なので
PQ=√(3k^2-2k+1)　よって立体の断面積S(k)は
S(k)=π(3k^2-2k+1)
求める体積:V=π∫［0,2］(3k^2-2k+1)dk=6π

Pのy座標2t=k

>>302
双曲線とは何か？焦点とは何か？‥それが決まり事（定義）。
(1)や(2)や(3)は、そこから導かれる結論（定理）であって、決まり事ではない。

双曲線の定義を言える？

>>239,276
どういう形の方程式をもとめているのかよくわらんが、ひとつの与え方は
(p↑-(a↑+b↑)/2)・(a↑-b↑)=0
だ。
見たとおり、PとABの中点を結ぶ直線がABに直交する、そのようなP、という式だ。
これが座標を使わない一般的な式になる。
仮にA、Bの座標が与えられたときには、P：（ｘ、ｙ）として上の式に代入してｘとｙの関係が分かるという意味で
Pの軌跡（勿論直線だが）を示している方程式だ。
　

>>304
ありがとうございました。（笑）

xy-x-y＋1
この因数分解のやり方教えて下さい。

>>308
xが含まれている項をxでくくる

>>308
与式
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)

x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)

>>309>>310
ありがとうございました!!

>>305
２定点からの距離の差が一定な点の軌跡
だったかと思います。

ab＋bc-cd-da
因数分解教えて下さい。

>>314
aでくくれ
bでくくれ

見えてきたか？

>>315
見えません

>>315
a(B)

>>316
それじゃ
aでくくれ
cでくくれ

見えてきたか？

>>315
a(b-d)になってbでくくれないです…

>>318
！！見えました！！

a^2b＋a^2-b-1
＝a^2(b＋1)-b-1
やり方あってますか??

>>321
もう一息だ

>>322
続き分かりません(ToT)教えて下さい

>>321
何がやりたいのか、想像はつくが
万一間違ってたら恥ずかしいから言わない。

>>321
何をやっているのか分からない

a=b=0のときの値を求めているのなら激しく見当違い

因数分解のやり方です

>>326
それ「みなごろし」って読むんだっけ

なら>>321でよい

>>313
OK。その2定点のことを「焦点」というのであった。これが決まり事だ。

では、まずその2定点を (-c,0) (c,0) とおいて、そこからの距離の差がkになる
点(x,y)の軌跡をcとkで表してみる。それが双曲線の方程式になる。
そのままでは見た目が汚いので、x^2とy^2の係数をそれぞれ1/a^2、1/b^2と
置き直してみる。すると>>302の(1)(2)が得られる。ついでに(3)もわかる。

幾何学的な説明はちょっと思いつかん。

整数全体の集合をＺとするとき,次の集合を,要素を書き並べて表して下さい
Ａ＝｛x｜-2＜x＜4,x∈Ｚ｝

-2より大きく、4より小さい整数を書き並べるだけ。

問題：コインを表が出るか、裏が４回出るまで投げる。投げる回数の期待値を求めよ。

俺の出した答えは15/8。でもテキストの回答には31/18と書かれています。

俺の回答：
１回で済むのは表が出た時で確率は1/2．
２回で済むのは裏・表と出た時で確率は1/4．
３回で済むのは裏・裏・表と出た時で確率は1/8．
４回投げる時は�@裏・裏・裏・裏�A裏・裏・裏・表の２通り。
確率はそれぞれ1/16．
よって期待値は15/8．

どこが間違ってますか？

底がeの対数をlogxと表す

(log1 + log2 + ・・・+logn)/n > logn-1を証明せよ
積分つかうっぽいんですが、どうするのかわかりません
助けてください

>>332
問題文は正確か？

こんばんは。
この問題がまったく分からないのですが、
詳しく解説していただけませんでしょうか。
私の学力レベルは、センターの2次関数ぐらいまでが大体解けるレベルです。
微分に関しては、ほとんどわかりません。
よろしくお願いします。

問題：この関数を二階微分せよ。

y=(1/√2π*α)*e 《 -{(x-m)^2/2α^2} 》

表記の仕方がわからなかったので、少し説明させてください。
まず、最初の括弧内の分数のあとの e ですが、
本題の表記では、括弧はなく、1/√2π*α という分数のあとに、e が付いています。
1/√2π*α 掛ける e という感じです。。
スレ１の表記の仕方に、括弧を使い分子分母を他の項目と区別できるように表現する、
というものがあったので、間違っているかも知れませんが使ってみました。
また、同様に、数式後半の《 》内の数式も、{ } 内は分数のため、
分数の全体に掛かる - を区別するために、
{ }を用いて見ました。

また、数式後半の《 》内に表記してある数式ですが、
本題では小さく右上に書いてあります。
(1/√2π*α)*e という分数の右上に小さく表記してあります。。
（表記の仕方が分からなかったので、《 》内に納めて書きました。）

詳しく解説していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。　　

1から10までの自然数の集合を全体集合とし,3の倍数の集合をＡ,2の倍数の集合をＢとするとき,次の集合を求めて下さい。
　＿
Ａ

(d/dx)e^x=e^x
(d/dx)e^(-x^2)=-2xe^(x^2)
(d/dx)e^(-(x-m)^2)=-2(x-m)e^((x-m)^2)

>>335
微分すればいいだけじゃないの？
教科書で勉強しろ

1.2.4.5.7.8.10

>>335
そこまで丁寧に書いたんだからレスすると
合成関数の微分法まで教科書嫁

>>335
> 微分に関しては、ほとんどわかりません。
>
> 問題：この関数を二階微分せよ。

あんた自分で何言ってるか分かってる？

>>339
どうやって出すんですか??

>>335
苦労したようだが、表記の仕方がことごとく不適切なのが笑えるな。
1/2*a と書いてあったら、aが分母なのか分子なのかわからないだろ？
√2a も、aが√の中なのか外なのかわからない。

その数式は、正確に書くと多分こうだ。
y=(1/√(2πα))*e^(-(x-m)^2/(2α^2))
なぜわかるかというと、この式は有名だから。

肝心の解答は、>>337と教科書あたりを参考に。
多項式とe^xの導関数、及び合成関数の微分法を用いる。

>>342
３の倍数省くだけ

>>343
その式おそらく間違い
αは√の外でしょ

しまった。訂正。
y=(1/(α√(2π))*e^((-(x-m)^2)/(2α^2))

‥‥こりゃ書くだけで面倒臭えわ。

Omaera Koukousei niwa Yasashiku Shite Ageroyo

Motto teineini Oshiete Yareyo.

Ijiwaruna Yatsura dana.

>>347
じゃあお前が教えてやればいい
微分のびの字も知らなず2次関数の段階で止まってる香具師に、
正規分布の密度関数の2階微分をな

Ｕ＝｛n｜1≦n≦10,n∈Z｝を全体集合とする.
Ａ∩Ｂ＝｛3,6,9｝
　　＿
Ａ∪Ｂ＝｛1,3,4,6,7,9｝
＿　＿　
Ａ∩Ｂ＝｛7｝であるときの集合Ａ,Ｂの求め方教えて下さい。

×知らなず
○知らず

>>349
ベン図書け

335です。

申し訳ありませんでした。

>>351
書き方が分かりません

>>334
問題文をそのまま掲載すると、

1枚の効果を表が出るまでか、または裏が４回出るまで投げる。
Xを投げの回数とするとき、E[X]を求めよ。

×効果
○硬貨

>>347
教科書も読まずにただ「この問題教えてくれ」って言ってくる輩に
解き方だけ教えるのは優しいとは思わないけどな

>>353
ググれ

>>333
Σlog(k) > ∫[1,n]log(x)dx = [xlog(x)-x]_[x=1,n] = nlog(n)-n+1

>>356

Kokoro ga Semaiyo Chiisaiyo.

>>333
y=log(x)のグラフから考えると、
log1 + log2 + ‥‥ + log(n)＞∫[x=1〜n]log(x)dx=n{log(n)-1}+1
→ {log1 + log2 + ‥‥ + log(n)}/n＞{log(n)-1}+(1/n)＞log(n)-1

友達の友達の・・・と辿っていくとき、もし、みんな、同じ数の友達がいて、その友達が、みんな異なっているとすると、何人の友達がいると、6番目の友達で、地球上の全ての人とつながることになるであろうか。

>>359
早く死ねよ

sinθ+cosθをγcos(θ-α)の形に変形せよ。ただし、γ＞0とする。

とりあえず√2sin{θ+(π/4)}に変形してみましたが全く進みません・・・・
よろしくお願いします

sinx=cos(x-π/2)使え

>>364
ありがとうございます

>>361
43

そんなことより　さっきじいちゃん死んだ

3=√{(k^2/2)+√2k+1}+√{2+(k^2/2)}

コレを展開してｋを求めたいのですが、
私のやり方では四次式になってしまったりして、うまく√がはずせません。
この後の計算手順を教えてください。

そんなことより さっきじいちゃん死んだ

>>369
お悔やみ申し上げます





























．．．っていうか，そんな事ここに書くなよ．

>>368
（一番複雑な項）＝（その他の項の和か差）
の形に直してから、平方根を外すと、式が複雑になりにくい。

この場合、
√{(k^2/2)+√2k+1} = 3 - √{2+(k^2/2)}
と直して、両辺を二乗すると
(k^2/2)+√2k+1 = 9 + 2+(k^2/2) - 6√{2+(k^2/2)}

この式も、 - 6√{2+(k^2/2)} の項が一番複雑なので、
√2k - 10 = - 6√{2+(k^2/2)}
の形に直して、さらに両辺を二乗すると、kの二次方程式を得る。

>>370
コピペにマジレス乙

>>363
sinθ+cosθ
=(√2){sinθsin(π/4)+cosθcos(π/4)}
=(√2)cos(θ-(π/4))

>>368
どっちの√の中にも　(k^2)/2　があるのが味噌だな。

ttp://pict.or.tp/img/2268.jpg
これなのですが一応解いたところ
P=2(a/b + b/a)となったのですが、題意にあるx,yの範囲を使うところがなかったので、よくわかりません
お願いします(´・ω・`)

x>0の時　√x=x
x<0の時　√x=-x

1>b>0の時 b-1/b=(b^2-1)/b<0

√x と xが同値･･･？
Pの式にそのままxとyを代入してはいけないのでしょうか？

p>0の時　√(p^2)=p
p<0の時　√(p^2)=-p

あーすいません、そういうつもりじゃなかったです･･･
理解できました、ありがとうございます

相加相乗平均の一般形になった場合の証明を教えて下さい。

(a1+a2)/2≧(a1*a2)^(1/2)
(a1+a2+a3)/3≧(a1*a2*a3)^(1/3)
…
(a1+a2+a3+…+a(N))/(a1*a2*a3*…*a(N))^(1/N)

>>380の最後の式は間違っています。
これです
…
(a1+a2+a3+…+a(N))/N≧(a1*a2*a3*…*a(N))^(1/N)

>>380
((a1+a2+a3+…+a(N))/N)^N≧a1*a2*a3*…*a(N) (ai≧0)

a1+a2+…+aN=K (定数)のもとで、
f=a1*a2*a3*…*a(N) の最大値を求めると、ラグランジュの乗数未定法より
(∂/∂a(i))(f-λg)=0　(i=1,…,N)⇒　1/a1=…=1/a(N)　⇒ a1=…=a[N]
のとき,つまりa(i)=K/n (i=1,…,N)のときfは最大となる。

三角形ABCに関するある証明の途中で、
π/2-C/2＞(A-B)/2≧0　(A,B,Cは角、A≧B)
という式が出てきたのですがこれを証明していただけませんか？
この式が成り立つことは分かるのですが自分では証明できませんでした。

A+B+C=Π,Π-c=?

ありがとうございます。分かりました
ついでに質問なのですが
π-C＞A-B≧0
A+B=π-Cより
A+B＞A-B　　　　←1
A+B-A+B＞0
2A＞0　　　　　　　←2
この証明は1で終わらせてよいのでしょうか。
それとも2まで示さなければ証明完了とは言えないのでしょうか。

2A＞0じゃなくて2B＞0でした。すみません

その疑問に一般的な答えはない。

わかりません。教えてください。

x>1, y>1 のとき, xy+1 と x+y の大小を不等号で表せ。

>>387
すみませんが仰った意味がよく分かりません。
もう少し詳しくお願いします。

>>388
大小を調べるときには、とりあえず引き算しる

3≦a≦9999の奇数で
(a^2)-aが10000で割り切れる
このときaを求めよ

答えは掛け算で出したんですが、実際の解き方がわかりません
xy=3のとき(x,y)を求めよって問題の解き方がヒントらしいんですがわかんないです

>>385の途中　
A+B>A-B で　既に　B>0を仮定しているのは理解してるんかな。
それが分かっているなら、385の最後の疑問は出てこないと思うのだが。

α＋β＝a　 αβ＝8−a
のとき、(α^2−6α＋1)(β^2−8β＋1)の値を求める解法を教えてください。

>>393
解と係数の関係

>>391
3=1×3　これが　xy　だから　x=1,y=3　または　x=3、y=1　という理屈。
10000=2×2×2×2×5×5×5×5　これが　a(a-1)の倍数だから　
a(a-1)は5でも２でも4回以上割れ、aが奇数、かつ、a　と　a-1　は共通の素因数をもたないから
aは5^4=625の奇数倍で9999以下、という風に考えていく。残りは考えてみなさい。

>>394
？？
すみません、よくわかんないです…

>>393
αとβが非対称なのか．．．
どうすんだろね．

訂正
>>395
> 10000=2×2×2×2×5×5×5×5　これが　a(a-1)の倍数だから
　　a(a-1)がこれの倍数だから

>>395
a(a-1)は5でも2でも4回以上割れ、aが奇数かつaとa-1は共通の素因数をもたないからaは5^4=625の奇数倍

ここの流れがよくわからないです
〜割れて〜奇数かつ〜という条件はわかるんですけど、どういう流れで625の奇数倍になるんですか

>>393
問題正しいか？

>>392
B>0を仮定する必要ってあるんでしょうか？
三角形ABCにおいてB<0ってありえないですよね？
だから仮定とはならないと思うのですが…
見当外れなことを言ってたらすみません。

それと「最後の疑問はでてこないはず」と思われた理由も教えていただけませんか？

>>401
では最後の　
　　　←2　
はなんのための書き込みなんすか

>>399
aが５で割れなきゃ、aが奇数ということから、a-1が10000の倍数になる。
しかし　a≦9999なんだからそれは有り得ない。
よってaは５の倍数。ａが５の倍数ならa-1は５の倍数ではないから、aは5で4回以上割れる。
よってaは625の奇数倍

>>402
書き方が悪かったのでしょうか？

ax+by … 1
cx+2dy … 2
1-2よりxを消去

というような使い方で式を1、2等と表すと思うのですが、そのような意味で使ったつもりでした。
これがもし別の意味になるのでしたら、誤解を生むようなことをしてしまいすみません。

>>404
ちゃうちゃう、
2B>0　　　←2
の　2B>0　を書き込んだあなたの意図です。（式の番号なんぞ区別がつくならなんでもいい）
（最初　2A>0　と誤記してた部分）

なるほど超よくわかりました。ありがとうございました

>>385
> ついでに質問なのですが
> π-C＞A-B≧0
> A+B=π-Cより
> A+B＞A-B　　　　←1
> A+B-A+B＞0
> 2A＞0　　　　　　　←2

めんどうくさいから、証明例を書くよ。

�僊BCの三角をA,B,Cとすると
A,B,Cは正で、かつ　A+B+C=π。
これより
π-C=A+B>A-B（∵B>0　より　B>-B。両辺にAを加えてA+B>A-B）

>>405
（左辺）＞（右辺），（左辺）≧（右辺）の証明は
（左辺）−（右辺）＞0，（左辺）−（右辺）≧0の証明と同値である
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/hint/syoumei/futousiki/futouski.html

といったことから移項して証明しましたが、
A+B>A-B、B>0ですから　このままで終わらせても自明のような気もしました。
そこでこういう場合わざわざ移項して証明しなくてもよいのかどうか疑問に思ったので質問しました。

>>400
はい。

>>408
うむ。了解した。

こまかい話だが、証明がいるかどうかの勘所のようなものなので確認したいが、
>>383　で紹介している証明に関して、AやBは問題文中で与えられたものなのか、
証明の途中で解答者が三角形の三つの内角をA,B,Cと置いたのか、どっちだい？
採点者から見たとき、解答中にあるAやらBやらは、
素姓の知れた記号（出題者＝採点者が意味を知っている記号、文字であるということ）かどうかで
B>0が自明かどうかの判断の分かれ目になるときがある。
>>387　はそのあたりの機微のようなものは単純には決め難い、ということを言っている。

数学の宿題の問題集でわからないとこがあったので
教えていただけませんか？コレです↓

68人の人に、A、B、Cの3都市への旅行の経験を調査した
ところ、全員がA、B、Cの少なくとも1つへは行ったこと
があった。また、BとCの両方、CとAの両方、AとBの両方
へ行ったことのある人の数は、それぞれ21人、19人、
25人であり、BとCの少なくとも一方、CとAの少なくとも
一方、AとBの少なくとも一方へ行ったことのある人の数
は、それぞれ59人、56人、60人であった。

(1)A、B、Cの各都市へ行ったことのある人の数は
　 それぞれ何人か。

(2)A、B、Cの全都市へ行ったことのある人の数は
　 何人か。

答え: (1)A:40人　B:45人　C:35人　
　　　(2)13人

数Aの集合の問題です。解説を見ても
連立方程式とみて解く。としか書いて
ないのでわかりません････

問題集は数研の4STEPです。

>>400
はい。

>>411
68人全員が A, B, C のうち少なくとも1つへは行ったことがある
と
B と C の少なくとも一方へ行ったことのある人の数は59
から
Aだけに行ったことがある人の数は 68-59

>>393
αとβはx^2-ax+8-a=0の解だから、α^2-6x+1=(a-6)α+a-7、β^2-8x+1=(a-8)β+a-7
与式={(a-6)α+a-7}{(a-8)β+a-7}=(a-6)(a-8)αβ+(a-7){(a-6)(α+β)-2β}+(a-7)^2
後は知らん。

>>414
すみません！！
a＝7でした。本当に申し訳ございません。

それなら、与式=(a-6)(a-8)αβ+(a-7)^2=-1

>>415
最低

>>410
もともとの問題は
「任意の三角形ABCにおいて1<cosA+cosB+cosC≦3/2を証明せよ」
というものです。

ですからもとの問題の条件を受け継ぎ、余計な部分を省いて先程質問した部分を問題形式にするとすれば、

「任意の三角形ABCにおいて A≧Bとすればπ-C＞A-Bであることを証明せよ」

という風になるかと思います。
この場合はA+B＞A-Bを示し、以下自明で終わらせてしまって
よいと言うことなのでしょうか？

>>418
B>0なのでA+B>A-B
とか
A+B>A-B（∵B>0)
と書けば証明の記述として十分じゃないかな。

次の極限値を求めなさい
lim_[n→∞] ((1+2+・・・+n)^5)/((1^4)+(2^4)+・・・+ｎ^4)^2
サパーリ解りません・・・
ご教授願います

1/n = Δ

talk:>>420 最高次に注意して、25/32.

>>421-422
すいません
よくわかりません・・・

いきなりの書き込みすいません。
高2の円のところなのですが、
2点(1,2)(3,4)を通り、x軸から長さ6の線分を切り取る円の方程式を求めよ。
という問題なのですが…わかりません
教えてくださいm(_ _)m

talk:>>424 円の半径の二乗と円の中心のx軸からの距離の二乗の関係に注意したらどうか？

>>425
レスありがとうございます。
その方法で考えて見ますね。

次の式を工夫して展開せよ(途中式も必要)
(1) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(2) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2

(3) (x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x+y-2z)^3

多分置換を使えば解けると思うのですがよく分かりません。
よろしくお願いします。

>>411です。
>>413さん、レスありがとうございます。
レスを見て、また頑張って考えてみたん
ですが、私の頭が至らなかったみたいで
結局わかりませんでした。学校で先生に
じっくり聞いてみることにします。

>>428
あきらめたらそこで試合終了だよ。

因数分解せよ
a(a-2b)^3-b(b-2a)^3

これがどうしてもわかりません。ヒントに、
a-2b=(a-b)-b 2a-b=(a-b)+a　とあったのですがそこからがわかりません。
よろしくお願いします。

いやヒント使えよ

>>431
ヒントにそこまでしか書いていなくて、解答も解説がないんです……

は？

日本語でおｋ

展開の問題について、２つ質問させて下さい。

1.
(x+y- z)^2 - (x-y-z)^2
という問題は
(x + y - z)^2 (-x + y + z)^2
として計算するということで合っていますか？

2.
(x+y)^3 - (x-y)^3
の答えは
-x^6+x^2y^2+3x^4y^2-3x^2y^4+3x^2y^5-x^3y^3-3xy^5+y^6
で合っていますか？
間違っている場合、途中の式も交えて答えを教えて頂けるとうれしいです。

裏社会は必須科目

日台友好を促進したい方は　　特アと絶交したい方は

☆ペンは剣よりも強し　告発される事を一番恐れている悪党ども☆

★絶大な効果で絶滅させよう　わずか３０分　やらなければ惨劇がつづく　協力を★

検索　→　右翼の正体　　
駅前ギャンブル　売春　麻薬　覚せい剤　駅前借金地獄　殺人　暴力教団　市民の税金を脅し取る　貴方はすでに被害者です　　暴力団を徹底的に撲滅排除すれば　すべての人に富と安全が手に入ります　お金が健全に回り、景気がよくなります
海外からやくざの国といわれ不名誉な事です　　これを見た人はこれを印刷、１０枚コピーして切り取り、１０人以上に配ってください　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
家族・親戚・友人・会社・学校・自警団・ネット・ファックス・電話・クチコミ・ポスト・駅前などで　全国に広めて汚名返上、　
そして日本を世界一安全な国にする事が目的です　参考　まとめ　http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/offreg/1177138780/

>>434
なんかの問題集の問題かもしれんが
出題者はそんな計算求めてないぞ

>>382
ありがとうございます。

なのですが…高校生にも分かるようにお願いします。

なんか意味のわからん注文をする輩がでてきてるな

>>436
問題には「次の式を展開せよ」と書いてあるので展開したつもりなのですが、間違っていますか？

x^2-xyを因数分解する場合、x(x-y)で正解になりますか？

>>439
多分その前の問題とか例題で似た問題が載ってると思うけど
学校か塾か知らんがそんなふうに展開しろって習ったのか？

おいおいここは答え合わせスレじゃないんだぞ

>>430
(a-b)(a+b)^3

>>441
学校の宿題でして、例題として(x+2)(x+3)を直積法で展開する問題が載っています。
学校では「ひとつづつ掛け算していけ」と教えられました。
2.の(x+y)^3 - (x-y)^3は、先に左右の３乗を展開して、(abcde) - (abcde)という式にして答えを導き出しました。
間違っていますか？

>>444
教師が計算力向上のために地道にかけさせようとしてる可能性も否定できないな

だが
(A+B)(A-B)=A^2 - B^2
A^3 - B^3=(A-B)^3 +3AB(A-B)
とか使えば少しは楽になるんじゃまいか

>>445
公式はいくつか教わりましたが、分からなければ普通に計算しろと言われたので、普通に計算していました。
ちなみに、1の計算の仕方は合っていますか？
2の答えは間違っているとしても、
＞先に左右の３乗を展開して、(abcde) - (abcde)という式にして
という計算方法自体は合っていますか？

f(x)=√(x^2-1) -2xの漸近線を考える問題なのですが、
lim[x→∞](f(x)-(px+q))=0を考えて、
lim[x→∞]f(x)/x=-1よりp=-1
lim[x→∞](f(x)-x)=0よりq=0
よってy=-xと考えたのです。
しかし、マイナス方向の漸近線をPCで描くと明らかに違う漸近線になります。
上記の計算はx→-∞でも一緒田と思います。
どこが誤りか指摘してください。

>>447
> 上記の計算はx→-∞でも一緒
ではない。不精せずに良く考えろ

>>430
さらっとした解答は思いつかないんだけどさ
とりあえずa-bをXとおいて展開してみ
結局はXでくくれるから

(a-b)(a^3+6ab+b^3)であってる？
間違ってたら恥ずかしいなorz

>>449
>>443

>>446
文章が意味不明だからなんとも言えん

>>447
-x=tとでもおけ

>>451
どの辺が意味不明ですか？

>>453
(abcde) - (abcde)という式

わかりました。すみません、横着でしたね。

>>454
すみません、単なるたとえです。(うんたらかんたら) - (うんたらかんたら)という感じで書きました。

>>456
等しい項をひくってことか
まあ普通に全部地道に分配法則使って展開しても論理的に何ら間違いは無いから結構
マゾならいいが慣れてくると普通に展開したくなくなってくるもんだ
正直3乗程度ならめんどくさいうちには入らないがな

>>457
となると、計算方法自体は間違っていないんですよね。
(x+y- z)^2 - (x-y-z)^2
も
(x + y - z)^2 (-x + y + z)^2
として計算していいんですよね？

平面上に△ABCがある。
このとき、平面上の点Pが
2|PA↑|^2+2PA↑･PC↑-PA↑･PB↑-PB↑･PC↑=0
を満たすとき、Pの軌跡を示せ。
なんですが、どうすればいいでしょうか？いろいろ変形を試みてもややこしい式になり、
それが何を示すか全くわかりません。

>>458
自分のレス見直せよ

>>460
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

訂正

>>459
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

abx^2＋(a^2-b^2)xy-aby^2
因数分解のやり方教えて下さい

>>463
たすきがけしろ。

>>464
文字のたすきがけのやり方が分かりません

>>465
数であっても文字であっても同じ

>>466
分からないです…

>>467
たすきがけを勉強しなおしたほうがよい

俺の計算では
(ax-by)(bx+ay)になった

>>469途中式とかありますか??
>>468もう1度勉強します

たすき掛けしたけん、途中式はないき
あえてたすき掛けを書くとしてもめんどいからやだ

おまえらのいいたいことはわかった

わかりました。書きます。
x↑＝ｘ,｜x↑｜^2=x^2,x↑・y↑=xyとします。
まず位置ベクトルで考えてOA=a,OB=b,OC=c,OP=pとして
2p^2-p(5a+2b+2c)+2ac-ab-bc=0
となり
次にAを始点と考えてAP=p,AB=b,AC-cとして
2p^2-(2b+c)p+bc=0
となりました。
他に始点をB、Cでもやってみましたが、よくわかりません。
Aが一番簡単になったんですが、それでもどうすればよいか・・・

>>473
やってることがめちゃくちゃ
(2PA↑-PB↑)・(PA↑+PC↑)=0から考えろ

>>473
前置きが意味不明なんだけど

>>475
前置きはぁ、なんていうかぁ、めんどくさいしぃ、
ちょーめんどいからぁ、いみふなんだけどぉキャハハハハ
以上２４歳男性からの中継でした

なんだかスルーされているようですが…
期限がやばいのでどなたか解き方をお願いします。

>>477
チンチンしこしこして寝ろ

>>427
> (3) (x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x+y-2z)^3
(3)だけ
与式={(2z+x+y)^3+(2z-x-y)^3}-{(2z-x+y)^3+(2z+x-y)^3}
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)なので
最初の{ }の中=(4z)^3-3(2z+x+y)(2z-x-y)(4z)=(4z)^3-3(4z^2 - (x+y)^2)(4z)
第二の{ }の中=(4z)^3-3(2z+x-y)(2z-x+y)(4z)=(4z)^3-3(4z^2 - (x-y)^2}(4z)
よって
与式=3((x+y)^2-(x-y)^2)(4z)=48xyz

よし、工夫してやろう
(1) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ω^4c)
=det[(a,b,c)(b,c,a)(c,a,b)]=a^3+b^3+c^3-3abc

>>479
別解
x=0　とすると　与式は0．ｙ=0、z=0としても与式はそれぞれ0
よって与式はｘｙｚを因数にもち次数は3次なので与式Axyzになる。
与式にx=y=z=1を代入すると48になるので　与式=48xyz

>>427
> (2) (a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2
X=a+b+c　とおくと
与式＝(X)^2+(X-2c)^2+(X-2a)^2+(X-2b)^2
=4X^2-4(a+b+c)X+4(a^2+b^2+c^2)
=4(a^2+b^2+c^2)

>>427
> (1) (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
与式の2番目の( )の中=　a(a-(b+c))+(b+c)^2-3bc
これから
与式=a(a^2-(b+c)^2)+a(b+c)^2-3abc+(b+c)^3-3bc(b+c)
=a^3 - a(b+c)^2 + a(b+c)^2 - 3abc + b^3 + c^3
=a^3+b^3+c^3-3abc

>>474
途中式とばしましたが、473の計算はその式から計算しました。
チャートの方針として位置ベクトルおいて計算って感じなんですが、
どういうように考えたらいいでしょうか？
30分くらいにらめっこしても無理でした・・・・

|p↑-c↑|=rの形か、(p↑-a↑)・(p↑-b↑)=0
持っていきやすいほうにもってく

>>458
> (x+y- z)^2 - (x-y-z)^2
> も
> (x + y - z)^2 (-x + y + z)^2
> として計算していいんですよね？

全くダメ
惜しいとかじゃなくて
圧倒的にダメ

>>485
なるほど、円ですか、すみません。盲点でした。

横槍を入れるようで申し訳ありませんが、よろしいでしょうか？

x+ay=0, bx+y=2, x+y=3で表される３直線がある。
次の条件を満たすとき、a, bに関する条件を、それぞれ求めよ。　という問題なのですが、
(1)３直線が３点で交わる。　ってときと
(3)３直線が１点で交わる。　ってときに
3ab-2a≠1　という条件が出てくるのですが、これはどこから出てくるのでしょうか？

ご教授願いまする。

x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1

↑を因数分解してください

>>488
係数から作られる３ｘ３の行列 M=([1 a 0][b 1 -2][1 1 -3])に対し
この行列式　det(M)=3ab-2a-1 。
０でないときは、3本の方程式は独立になり3点で交わる。
０になるときは3本の直線は従属関係にあり、
あとa、bの値によって3本が1点で交わったり、2本が平行あるいは3本全部が平行になったりする。
詳しくは線形代数の教科書

>>490
ありがとうございます。
が、手前、まだ行列という考え方がわかりませぬ。
数�Uの軌跡やら領域やらというところまで学習しました。

その程度のレベルで考えるとどうすればよいのでしょうか。


勉強不足でもうしわけありませぬ・・・。

>>491
その場合には3本の方程式を連立して解いてかんがえることになりますね。
3点で交わるときは、
まず、x+ay=0とx+y=3が1点で交わるので　a≠1で　交点の座標値は　x=(3a)/(a-1)、y=-3/(a-1)
この点が　bx+y=2　上にあってはならないので　b(3a)/(a-1) - 3/(a-1) ≠　2
これより　(3ab-2a-1)/(a-1)≠0　すなわち　3ab-2a-1≠0。
また、bx+y=2とx+y=3が1点で交わるので、b≠1　以下同様の式。
最後にx+ay=0 と　bx+y=2が1点で交わるのでab≠1　以下同様の式。
以上から、a≠1かつb≠1かつab≠1かつ3ab-2a≠1が必要。
逆にこれが成り立つときは、・・・以下略。

(a＋b＋c)^2
これを展開すると、

(a＋b＋c)^2＝｛(a＋b)＋c｝^2
＝(a＋b)^2＋2(a＋b)c＋c^2
＝
って続きますよね
でも何で途中が2(a＋b)cになるか分かりません。誰か教えて下さい。

>>493
(X+c)^2を分配則を使って展開してみなさい。
すると
X^2+Xc+cX+c^2=X^2+2Xc+c^2　となる
ここでX=a+bを代入するとあなたの知りたかった2(a+b)cが現れる

>>492
なるほどなるほど。
�@と�Aが交わらない。
�Aと�Bが交わらない。
�Bと�@が交わらない。だけだと
�@と�Aと�Bが交わる時が除けてないのですな。
ありがとうございます(･A･)ゝ

>>494
分かりました!!ありがとうございます

解答を見てわからないところがあるんですが、

y=-x^2+2x+1とy=mxで囲まれた部分の面積が
1/6・(β-α)^3
（α、βは放物線と直線の交点のx座標（α<β））

y=-x^2+2x+1とx軸で囲まれた部分の面積が
1/6・(b-a)^3
（a、bは放物線とx軸の交点のx座標（a<b））

となっているのですが、どういう計算でしょうか。

因数分解せよ
a^2b-bc-a^4c＋2a^2c^2-c^3
解き方分からないので教えて下さい

公式。f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)とすると
y=f(x)と点(α,f(α)),(β,f(β)) を通る直線で囲まれる
面積は(1/6)|a|(β-α)^3
証明してみるのもいいかも

α<βが抜けてたな
>>498
bについては１次だからbについて整理

>>500やってみたんですけど

b(a^2-c)-(a^4c-2a^2c^2＋c^3)
＝b(a＋c)(a-c)続きが分かりません

lim[x→-∞](x-3)(5x-6)/{(4x+1)(6x+3)}
の極限値を求めよ。お願いします

後ろはcでくくれるじゃん

>>503
後ろcでくくって
b(a^2-c)-c(a^2-c^2)^2
まで出来ました。解答は(a^2-c)(b-a^2c＋c^2)ってなってるんですけど,どうすればこうなるんですか???

b(a^2-c)-c(a^2-c)^2
でしょ？

>>504
後半が違う。再度確認せよ

そうでした!!
その後は(a^2-c)^2を1つにして,残ったやつはどうすればいいんですか??

質問失礼いたします。
初期条件ｑ（ｔ＝0）＝CV。で
（R＾2）＞4（L/C）の場合：ｑ＝ｑ。e^(αt)（coshσｔ+(a/σ)sinhσｔ）
から
ｑ＝ｑ。（（2√（L/C））/√（4（L/C）-R＾2））e^(-αt)sin(βｔ+φ)
の変換のしかたをお願いします。

>>508
マルチの上にスレタイも読まない無差別爆撃

教科書の空間ベクトルの問題ですが、
正四面体ABCDにおいて、三角形BCDの重心をGとすると、
AG⊥BCである。このことをベクトルを用いて証明せよ。

AB↑=b↑、BC↑=c↑、CD↑=d↑と表して
重心Gをb↑+c↑+d↑/3としてから証明するところまで分かりましたが、
それ以降が分かりません。よろしくお願いします。

>510
内積

>>510
まずAB↑=b↑、AC↑=c↑、AD↑=d↑じゃね？
後は普通に（b↑＋c↑＋d↑)/3・（c↑−b↑）＝0を示せばいい

中学+α程度の問題ですが・・・
x+y=1 x(２乗)+y(2乗)=2のとき、xyの値を求めよという問題です
x(３乗)+y(３乗)の値ならできるのですが、直接xとyかけたものを求めるにはどうしたらよいのですか？

最後の文
＞x(３乗)+y(３乗)の値ならできるのですが
xyが求められなければ解けませんでした・・・修正します

>>513
x+y=1
両辺二乗してみよう。奇跡が起こる。

>>513
ちなみに問題とは関係ないけど
x^3+y^3はどうやって求めるつもりなのかな？

>>516
(x+y)(x^2-xy+y^2)
ですよね？

>>516
けっきょくxyの値が必要になるでしょｗ

立方体の各面に、隣り合った面の色は同じになるように、色を塗りたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

（１）異なる６色を全て使って塗る方法は何通りあるか
（２）異なる４色を全て使って塗る方法は何通りあるか

（１）
上の面と下の面で６＊５
側面で円順列を使って（4-1)!
6*5*(4-1)! = 180　となったんですが答は３０でした

考え方をお願いします。

>>510
図をきちんと描いてしっかり考えろ！ベクトルの取り方がそれではうまくいかん。
一点から他の頂点へベクトルを走らせないと意味が伝わらない。
内積の定義 a↑・b↑＝｜a↑｜｜ｂ↑｜cosθなども頭にはいっていないと無理です。
教科書にもそう書いてあるのでしっかり読め。
参考に解答例をあげとくので、鉛筆をもって紙にかいてもう一度トライせよ！
（proof)
AB↑=a↑、AC↑=b↑、AD↑=c↑とおく。
正四面体ABCDの一辺の長さをLとすれば、
｜a↑｜^2＝｜b↑｜^2 ＝｜c↑｜^2＝L^2･･･�@
また、ベクトルの内積の定義から
a↑・b↑＝a↑・ｃ↑ ＝b↑・ｃ↑＝L^2 cos60°＝L^2／２･･･�A
であることに注意すると、重心を表すベクトルは
AG↑＝（a↑＋b↑ ＋ｃ↑）／３ である。
そこで
AG↑・BC↑＝ ｛（a↑＋b↑ ＋ｃ↑）／３｝・（ b↑ −a↑ ）＝（｜b↑｜^2−｜a↑｜^2＋b↑・ｃ↑−b↑・ｃ↑）／３＝０
∴AG⊥BC (q.e.d.)

ベクトルは基礎が一番大事だよねー・・・
俺学校のベクトルの授業がクソすぎて一時期大嫌いだったけど
黒大数でベクトル自分的に見直したら大好きになったよ・・・
是非ベクトルの基礎をやるなら黒大数を

>>515
x^2+y^2も利用すればいいんですね！
(x+y)^2-2xy=2
1-2xy=2
-2xy=1
xy=-1/2

これで正しいですか？

>>513
上手いやり方なんてのはひとまず忘れなさい。
要は、与えられた2式を連立して解けるならそれでｘ、ｙを求めて積を作る。
第一式から出る　y=1-x　を第二式に代入してxの方程式　x^2+(1-x)^2=2　を得る。
すなわち　2x^2-2x-1=0。これを解いて　x=(1±√(3))/2、y=1-x=(1±√(3))/2　(複合逆順)
これより　xy=　-1/2
式を自在にいじることができるようになったら、
x+y=1を2乗して x^2+y^2+2xy=1。これから　2+2xy=1、よって　xy=-1/2　なんてやり方がわかるようになる。
でもね、原則は、与えられた式達からxとyが求まる、あるいは、確定した関係にあることが分かるということなんよ。

>>515
正解。
523の言ってることもわかると更にいいかもしれない。
ちなみにその解き方は理解しといたのがいいというか頭の片隅に入れといたのがいいよ。
たまぁに計算が楽になる問題があるから

>>523-524
丁寧にありがとうございました
解き方のバラエティーを増やせば楽になりますよね

>>502
お願いします

>>502
やっぱりそのまんまじゃ出来そうにないからまず展開とかしてみようYO

>>502
分子と分母をx^2で割って、(1*5)/(4*6)=5/24

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

（１）異なる６色を全て使って塗る方法は何通りあるか
（２）異なる４色を全て使って塗る方法は何通りあるか

（１）
上の面と下の面で６＊５
側面で円順列を使って（4-1)!
6*5*(4-1)! = 180　となったんですが答は３０でした

考え方をお願いします。

x^2log10のx=100/x^3
の解き方教えてください

>530
？

行列のできる法律相談所ってのがありますが、
なぜ法律相談で行列ができねばならないのですか。

>>530
x^2*log_{10}(x)＝100/x^3
について解けって言ってるのか・・・？
表記が悪い・・・

>>
(1)どれか1色を固定して考える。(6-1)*(4-1)!=30
(2)も同様にして3+1+1+1=6通り。

>533
はいそうです
すいません

lim[x→∞]x{√(x+1)-√x)}
の極限値を求めよ。よろしくお願いします

先ず、分子の有理化

>>536
分子の有理化

>>534
仮に上の面を固定するとして色の塗り方は6通り
下の面は残り５色なので塗り方は５通り
残りは４色、側面に4色使うので(4-1)!通り

と考えてるんですがどこが間違っていますか？

なにいってるんだ俺
上は固定なので１通りですね
ありがとうございました

>>512
>>520
すみません、>>512さんの言うようにb↑、c↑、d↑の表し方を間違っていました。

おおよそ理解できたのですが、最後から2行目のところが良く分かりません。
|b↑|^2-|a↑|^2の後にb↑・c↑を足してからまたb↑・c↑を引く理由を教えてください。

a^2(b-c)＋b^2(c-a)＋c^2(a-b)因数分解のやり方教えて下さい

>542
文字の種類が多いときは　最低次の文字で整理
その式は　どれもでもよいから　一文字に注目して整理

つーか、参考書買えよ
どんな本にでもありそうな有名問題。

>>542
とりあえず展開ぐらいしてみろ

>>541
AG↑・BC↑＝ (1/3)(b↑+ｃ↑+d↑)・(c↑-b↑)
(b+c+d)*(c-b)=bc-b^2+c^2-bc+cd-bd

>>329
双曲線の焦点の質問をした>>302です。
焦点F(c,0),F'(-c,0),双曲線上の点 P(x,y)として |FP-F'P|=kの計算を
してみましたが、okですか？
（かなり複雑な計算になって出来ませんでしたが。）

すこし計算に関してなんですが、よかったら見てください。
上のが正答で、下が自分で計算したやつです。
どうしても、上のようにならないんですが、何が間違っているんですか？
よろしければ、計算ミスのところを指摘して、このような計算をするときの
正しい順序を教えていただけませんか。
というより字が汚くてすみません、一生懸命書いたんですが、
よみにくればおっしゃってください。

http://upld.dip.jp:8713/files/s/link.php?id=00000483
http://upld.dip.jp:8713/files/s/link.php?id=00000482

90=9*2*10^3*q/0.01
90*0.01=9*2*10^3*q
君は左辺を9000としている

>>548
レスありがとうございます。
右辺の0,01を消すために両辺に１００かけたんですが、
それじゃだめなんですか？
そしたら9000になったんですが。

両辺に同じ操作をするという規則さえ守ればよい

(1/0.01)*100=10000

0.01=1/100 で割ることは100をかけるのと等しい
右辺=9*2*10^3*q*100
これに100をかけても意味無い

行列計算でdetＸＹ＝detＸdetＹを証明したいのですが、
成分計算して因数分解する以外にいい方法ありますか？

n次正方行列で？

いいえ。2次です

じゃあ、馬鹿みたいに簡単だろ。手を動かせ。
XYのデットと(Xのデット)*(Yのデット)を計算しろ

ありがとうございます！！できました！！
ちなみにn次でも成り立つんですか？

うん。証明は線形代数が必要になるから大学で。
まあ楽しみにしとけ

そういうことかｗ
やっと計算のおかしいところを発見できました。
0,01×100と1/0,01×100を勘違いしてたんですねｗ
あぁやっとすっきりしましたｗ
このような質問にも答えてくださってありがとうございました。
次からは気をつけます。

なんだか自分以外の人が回答してくれた・・・でも言いたいことはすべて
同じなので異論はないです。
ただ、ケーリー・ハミルトンなど高校生の分野で証明できるものなら、
二次だけでも証明したかったです。

>>560訂正
「成分計算以外の方法で」というのを忘れてました

>>561
高校で成分表示以外の det の定義って何だ?

線型の本買って読め

f(x)=(x^2+1)e^(-x)+∫[0,x]f(x-t)e^(-t)dt
を満たす関数f(x)を求めよ。という問題なんですが
被積分関数がf(x-t)e^(-t)の形であるために定数ともおけず微分もできず困っています…
参考書探しても類似問題が見当たらなくて…お願いします

>>564
置換してもダメなのか？

あ、できました

[a b][d -b]
[c d][-c a]=(detA)Aを利用する。

[e f][a b][d -b][h -f]
[g h][c d][-c a][-g e] = detBA

[e f][a b][d -b][h -f] [e f][h -f]
[g h][c d][-c a][-g e] = [g h][-g e]detA=(detB)(detA)

よってdetBA =(detB)(detA)

>>566訂正：
[a b][d -b]
[c d][-c a]=(detA)Eを利用する。

ヒント：ｘ−ｔ＝ｕ

x-tを別の文字で置き換える事も試してみたんですけど、さっぱりです
x-t=uとした時、-dt=duより
∫[0,x]f(x-t)e^(-t)dt
＝-e^(-t)∫[0,x]f(h)e^hdhであってますか？

>>569
xはどこに行った？

y=1/3x^2を点(1,2)に対して対称移動して得られる関数を求めよ。

わかりません。お願いします。

>>569
ｘ−ｔ＝ｕ　　−ｔ＝ｕ−ｘ

>>168

>>571
点（１，２）に関して対称移動するのは、むずかしい。
でも、原点に関して対称移動するのは容易なはず。ｙ＝ｆ（ｘ）→　−ｙ＝ｆ（−ｘ）

そこで、まず元のグラフを（−１，−２）対称移動したあと、そのグラフを
原点対称移動し、その後に（１，２）対称移動してみる。

あれ、できたぞ

>>571
点(x,y)が曲線　y=(1/3)ｘ＾2上を動くとき、(1,2)に関して対称点(X,Y)はどう動くか？
ということだ。
まず、xとXの関係、yとYの関係はどうなる？

>>574-575
今思いついたんですが、
求める関数の頂点を(a,b)とすると、a+0/2=1、b+0/2=2 これから頂点を求めればいいんですかね？

>>576
ＧＪ

ただし、グラフの向きも反対になるから忘れずに。

あ…過去ログにありましたね。
既に同クラスの誰かに聞かれていたみたいです。
検索もせず質問してしまいすみませんでした

でも、>>168のsってx-tですよね？
xによって範囲だけでなく関数自体も変化してしまうと思うんですけど
その場合でも{∫[0,x] f(s)e^s ds}'=f(x)e^xとしていいものなんでしょうか？

>>577
ありがとうございました。

>>578
愚問
勉強しなおしたほうがいい

>>578
関数は変化しないよ。
F(X)という枠組み自体が変化してないんだから。

そうですよね…いや、何か不思議な感じがしたもので…ううん。
ありがとうございました。

0<x<1…�@,|x-a|<2…�Aとする。�@を満たすどのようなxについても�Aが満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。また、�@をみたすあるxについて�Aが満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。

↑この問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いします

>>583
マルチまたはコピペ

>>536
有理化してそのあとはどうするのでしょうか

>>585
分子と分母を√xで割れ。

>>586
ありがとうございます

>>587
割らなくてもいいんだけどね。
そのままでも　x→∞　のとき、分母は∞に飛び、分子は定数だから　全体は0に収束。
√xで割れば、分母は2に収束、分子は0に収束。で、全体は0に収束。

分子はxになるが定数か？

>>588
勘違いかな。

>>587,569,590

588は撤回します。逝ってきます。