複素多様体・複素幾何スレッド

意外にも複素多様体・複素幾何スレッドがなかったのでたてました．

微分形式や接ベクトルなど基本的なことから
消滅定理，変形理論や複素代数幾何，最先端の話題まで，
極力実数の世界から離れて盛り上がりましょう．

参考スレ：
複素関数論スレッド§２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/
多変数複素解析の
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1067244797/
多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166145581/

よく"複素多様体X上の微分形式…"という言い方を目にしますが，
その微分形式の関数係数たちは別にX上全体で定義されている必要はないんですよね？
局所的に定義されていればいいだけですよね？

D-moduleの勉強をする前に、複素代数幾何の勉強をしようと思うんだけど、なにかいい本ありますか？

>>2
関数係数というのが？ですが、X全体上で定義されていないとダメです。

ちんこ！

>>2
正則微分形式ですか？
そもそも全体上の函数は連結コンパクトなら定数に限る。

>>3
別に D-module から初めてもいいのでは…？
複素代数幾何の定番の教科書といえばやはり
Griffiths & Harris かと．
和書では堀川先生の本がありますが前半は変なクセがあって
私にはわかりにくかったです．
もうすでに層係数コホモロジー論に慣れてるならいいと思います．

堀川本の前半の内容は
Griffiths-Harrisにはもっと綺麗に書いてあるの？
堀川本は重要な基礎理論にこだわったから
取っ付きにくいのではないかと思います
講義もあの部分はなかなか進まなかったそうですね

失礼しました，
グリハリでも複素代数幾何の基礎はサラっとしか書いてないですね（悪名高きchapter0）．

関数係数はローカルで定義されていて、それらが微分形式として貼り合わさればOK

X 上の微分形式を �杷_IJ dz^I ∧ d^z~ ^J としたとき
任意の x \in X に対して f_IJ(x) が定義できなければいけないかってことでしょうかね？
"X 上の微分形式" というからたしかにそう思うかもしれないけど，
あくまで座標近傍を選んでの話だから>>10の言うとおり．

>>3
層係数コホモロジー論をまだ勉強していないのであれば
たくさん本があるので調べてみてください．
D-加群の前に佐藤超関数をかじっておくのもいいと思います．

>>3
証明にあまりこだわらずに大ざっぱなことを知りたかったら
中野茂男「代数幾何入門」（共立）

小林昭七「複素幾何」P110のところでわからないところが出ました。

Hermite 多様体 (X,g) で、
　　　g_{ij}=g(∂/∂x_i，∂/∂x~_j)
として，基本二次微分形式
　　　Φ=i �波_{ij}dz_i∧dz~_j
と定義します．ここで，e_1，…，e_n を TX の正規直行局所枠，
θ^1，…，θ^n をその双対枠としたとき
　　　Φ=i �買ﾆ^i∧θ~^j
となるとあるのですが，なぜこんなことになるのかどう考えてもわかりません．
g_{ij} もなぜか消えてしまっていますし，いったいどうやって計算すればこんな等号が成り立つのですか？
P148ではθ^i＝dz_i/√2ととってきているのですが，これじゃ上の等号は成り立つはずないですよね．

訂正

Φ=i �買ﾆ^i∧θ~^I

です

小平に汁

また訂正
Φ=i �買ﾆ^i∧θ~^i
です。何度もすいまそん

詳しく読んでないから知らないけど。
正規直交ということで、係数が何になるか考えてみれば？

フーズモラーの「ファイバー束」（和訳の方）の評判はどんな感じなんですかね。

あの和訳を読むなら原書を手元においておくことをすすめる。

すみません。グリハリが分かりません。
丁度話題に載っているところのようなので、質問させてください。

読み始めたばかりで、因子の線型系とBertini定理の辺りがよく分からないのですが、
そもそも、λ_0, ... , λ_n がＰ^nで線型独立ってどういう意味なんでしょう？？
D_{λ_0} \cap ... \cap D_{λ_n} がbase locus になるってのもよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。

>>18
スチーンロッドにしとけ

>>13
各点の周りで g_{ij}=δ_{ij} なる座標近傍を選んだんでしょうかね？
でも必ず選べるわけではないのでよくわかりません．
Kahler なら必ず選べます．

>>12
記号がまだあまり整っていない時代のせいなのか，
とても読みにくくなっていますよね．
でも他の本では補えない結果がたくさん書かれていて，
代数的連接層のコホモロジーやGAGAへ行きたい人は必読ですね．

>>20
すぐにはわかりませんが勉強してみます．
わたしがグリハリを読んだのは最初からちょうどここらへんまでを飛ばして，
調和積分からだったことを思い出しました．

p-shin mochitsuki....

>>22

＞ e_1，…，e_n を TX の正規直行局所枠，θ^1，…，θ^n をその双対枠としたとき

この意味をちゃんと理解してから出直せ。

いやはや申し訳ない．
本をチラ見してみると
「g_{ij} をこう定義する」とは書いておらず
「こう定義するのが一般的である」と書いて話が変わり，
たしか θ^i を dz^i/√2 とするだかなんだか…忘れたけど…
グリハリ見るとアホなこと書いてたことに気づきました，
小林先生流にいう「適合した座標系（？）」とは関係のない話だ．
紛らわしいこと書いてごめんなさい．

複素多様体のスレなんて何年も立ってなかったはずなのに
全然盛り上がらんな

やはり特異点つきでないと

解析空間スレも立てるべきだったか，スレタイに入れるべきだったか…

D - module をやる前に
Whitney の Complex Analytic Spacesでも読んどけ

suugaku nanka YAMERO!!!!!!!!!!!!!!!!!

その前にお前が消えろ

題名を失念したけど、何年か前に（複素・微分）幾何学の未解決問題を
それぞれの執筆者がサーヴェイ風にまとめた本（和書）がありますたよね。
リッチ・フローやらツイスターなどなど。
なにげに読み耽ってたんだけど、評判はどうだったんですかね。

微分幾何学の最先端
内容が高度な割にはまあまあじゃないですか
売れ行きは

落合スクールの集大成みたいなもの

>>24
今本確認してきた…
ただの線型代数の問題だったことに気づかなかった私はアホ

>>32
なんとかの未雑踏？だかって本にも未解決問題がいっぱい載ってました．

>>33
あれのケーラー多様体の話はとても面白かったです，
変形理論だけ詳しく書かれた本ないかなー

>>36
未雑踏？
面白いねー、未踏峰は未雑踏だもんね、確かに。
変形理論だと
小平先生の「複素多様体」が定番かと

うる覚えでごめん

変形理論をキーワードに
倉西さんからドナルドソンの理論までをも
カヴァーしたものがあれば面白そうでつね。

変形理論の３大ブレイクスルーをあげよ

この方面は良く知らんが、equisingurality にブレークスルーはあったのか？
未だ無いとしたらこれから書く俺の論文だな

equisingular

余計な事書くなこの馬鹿？

馬鹿が多くて驚くよ。

結論はどうなんだ？

「微分積分学」の最先端

内容が高度な割にはまあまあじゃないですか

ひさしぶり書き込
>>37
サンクス
昔読んだんだけど、どうして変形理論なんて考えたのか、
どういう設定をしてどういう調べ方をして、どう証明したかとか
書かれていて非常に面白いですよね。
「変形理論」なんてタイトルで基礎から最先端までまとめられたらいいなぁ。
>>39
倉西理論ってどんなんなんですか？名前しか聞いたことないです、
参考文献を教えてください。

某所でも変形理論が話題になってますね、シンクロシニティ？

良さ気なんだけど、オラにはまだまだ敷居が高い。。。orz

ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuji/complexmanifold.pdf

>>48
一緒に読もうぜ！

今更なんだけど、本間さんの『ポアンカレ予想物語』は名著ですね。
熟読して内容を完全に理解出来たわけではないけど...
３次元から高次元までのポアンカレ予想が手際良くまとめられております。

４次元の（微分）トポロジーとやらは、殆ど手付かずなんですかね。

>>47
倉西族の構成はKodaira-Morrow本の
第４章

>>51
ありがとう．
趣味で勉強している自分は手に入りそうにないなぁ…

最先端の話題と言えば、何でせうか。

非線形変分問題と
モジュライ空間のトポロジー

>モジュライ空間のトポロジー
こちらはゲージ理論とやらの知識も必要ですたよね。
深谷さんと小林さんの本を購入したいのだが．．．

基本的なことですが，
直線束Lのm個の積L^mはランクmのベクトル束になるんでしょうか？

つ複素階数。

よく考えたら実でも良かった。
しかも掛け算だし。orz
>>56-57 テンソル積をよく勉強しよう!!

>>58
ありがとうございます．
テンソル積は普通の直積と変わらん，としか認識していませんでした．
これはマズいでしょうか？いくつかの本を見てもテンソル積の定義がバラバラでわけわかりません．
テンソル積の場合L^mのランクも1ということでいいのでしょうか？

今確認したら
m次元線形空間Vとn次元線形空間Wのテンソル積の次元はmnでした．
ということはL^mのランクもmですね．失礼しました．

やべやべ，すみません．
L^mのランクは1^mで１ですね．

自分の発言が矛盾してることに>>60-61はいつ気付くだろう

>>62
>>60と>>61のどこが矛盾していますか！？？？？？
>>60は間違いで>>61に訂正したつもりなんですが…
何が間違ってるかは教えてくれないんでしょうか？

>>62
p次元線形空間Vとq次元線形空間Wのテンソル積の次元はpq
は本に書いてあるからおｋですよね
だから直線束のm個のテンソル積のランクも1^m=1

どこが矛盾しているかわかりません，ご教授お願いします…

>テンソル積は普通の直積と変わらん，としか認識していませんでした．
>これはマズいでしょうか？

まずいっていうか完全に別物だし・・・

>>65
ああ，そういうことですか，ありがとうございます．
他スレでテンソル積のその認識が謝っていることを指摘されわかりました．
>>60-61自体は矛盾していませんよね？

eaoska269043.adsl.ppp.infoweb.ne.jp (220.147.198.43)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1)

　　　　　　　 　◤◥◣　　コーヒー噴いた
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>>66
Hint: >>62 ≠ >>65

>>68


ナニコイツ……

ま、line bundleのsectionが関数だということもわからんアホの>>59が
なんで代数幾何周りのことをやってるのか、さっぱりわからんが。

微分形式を詳述しているものと言ったら
松本さんの「多様体の基礎」（東大出版）が一番ですかね。

>>72
ちょっと微分形式の積分が不十分だけどね．
初めて微分形式扱うならちょうどいいね

>>73
やはりそうでしたか。

どもども。

複素多様体に埋め込めるけど複素多様体ではない実多様体の例ってありますか？

>>75
R^1, S^1.

>>76
アチャー＞＜そうでした．
ありがとん

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69 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 23:11:22
>>66
Hint: >>62 ≠ >>65

70 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 23:12:32
>>68


ナニコイツ……

Ron Paul

Texas state congressman

IRS is illegal......

>>77

奇数次元の実解析多様体も。

>>80
初耳
参考文献を教えてくだせぇ

埋め込んだとき外側に拡張できる不変量は
何でしょう？

>>81
実解析的多様体は次元に無関係に複素多様体に実解析的に埋め込める。
これは実解析的多様体の定義と複素多様体の定義を読めばわかるはず
(両方とも局所座標の貼り合わせでできていると思うこと)
実は可算基を持つ連結な実解析的多様体は(十分次元の高い)ユークリッド空間に
埋め込めることが知られている。これは多様体がコンパクトな場合にはMorreyが、
一般にはGrauert (Ann. of Math. 1958)が示した事実。

多面体のような構造の
等距離埋め込みはどうなんでしょうか

>>83
正確に言うと次の通り
1) （開集合の）可算基底を持つ任意の実解析的多様体は、連結と限らなくてもその複素近傍を持つ。
（ペアとして局所的に (C^n, R^n) と同型の意味 ）
2) 二つの複素近傍は共通の（同型の意味）より小さな（即ち含まれる）複素近傍を持つ
3) 複素近傍は必ずそれに含まれるStien複素近傍を持つ−これより埋め込み定理：可算基底を持つ実解析多様体は
連結でなくとも適当な次元のユークリッド空間 R^m の閉部分多様体として埋め込まれる。−が出る。
次元については微分トポロジーの結果と合わせて m = 2n + 1 としてよい。
従って完備且つ実解析的なリーマン計量を持つなどの結果が従う

>>85
Stien ---> Stein

質問です！
P^3 内の
t_0^4+t_1^4+t_2^4+2_3^4=0
で定義される曲面の標準束の計算方法を教えてくだせぇ．
局所座標がきれいにとれないからわかりません．

>>87
4次超曲面だから
-4+4=0
という計算で次数が０の直線束、従って
自明束

これを少し変形すると
射影的でなくなるそうですね

>>88
部外者ですが，その計算はどういう意味ですか？
さっぱり意味がわからん…

あるサイトに
t_1^4＋t_2^4＋t_3^4＋t_4^4＝0
標準束が自明であることを直接、零点を持たない正則2形式を取ってしめせ。
ってあったんだけどどう取ればいいんでしょ？

わかりました，adjoint formula というものを使ったんですね？

>>91
教えてください．

>>91
方程式をf=0としたとき
３形式をdfで割れば2形式が出てくる
そんな風に考えたらよい

なんかやたら束という字がでてくるが…
やはり∠○を扱うから？

束は「たば」の意味
直線とか平面とかが束（たば）になったものを
考えている。

>>93
ごめんなさい…まだわかりまへん，
もう少し詳しくおねげぇしますだ

３形式は曲面上では
ｄｆと何かの外積で書けるでしょ

>>96
まだわからないの？

ごめんなさい．
「具体的に微分形式をとって，自明であることを示す」
ということもよくわからないんです．
具体的に変換関数を計算して 1 であることを確認しろということだと思うのですが…
具体的に計算するには，局所座標も具体的に与えないといけないですよね．
>>93と>>97のレスもよくわからない状態です．

直線束が自明であることを示すには
零点をもたない断面を作れば良い。
具体的にというのは式で書くということです。
ここまではわかりますか？

ありがとうございます．
実でも複素でも一般論で，
「ベクトル束が自明⇔零点をもたない（大域）断面が存在する」
っていう主張はありましたでしょうか？うろ覚えなのですが…
>>100はそのことでしょうか．
式で書かなければいけないのはわかります．

>>101
直線束の説明が必要なのでしょうか
ベクトル束のランクは知っていますか
というか、ベクトル空間の次元の定義は
大丈夫ですか？

やっとわかったorz馬鹿に付き合ってもらって申し訳ないです．
直線バンドルが自明⇔零点を持たないセクションをもつ
これはわかりました．よく考えれば明らかでした．
それを具体的に式で書くのか…

定義の確認なんですが，
層 F のイデアル層 I といえば，
I(U) が F(U) のイデアルであるものでいいですか？U は任意の開．

解析的連接層以外のものも考えていますか？

そうです。

CP^n の超平面バンドルって超平面の取り方に依らないんでしょうか？
どの本を見てもたった一つの超平面 H をとって、O(1):=[H] と定義しているんですが…
他の超平面にすると何か変わりますか？

>>107

超平面バンドルの定義は判っているの？
正確に記述してみよう。

>>108
本に書いてあることを写すだけになっちゃいますが

超平面の取り方に依るけど，結局全部同型ってことでいいですか？

>>109
正確に記述してみよう

>>110
今わかりました。依らなかった。
変換関数を作る際余計なものが消去されてどんなものでも同じ変換関数出てきた。

堀川氏の複素代数幾何学入門で因子の勉強をしているのですが、
Cartier因子とWeil因子の群の対応が、何故準同型になっているのかが分かりません。
誰か教えてください。
本では、Cartier因子の代表元｛（U_i, a_i/b_i)}をa_iとb_iがU_i上で互いに素になるようとり、
U_i上でa_ib_i=0が定める解析的超曲面の滑らかな点全体の連結成分W_λに対し
重複度m_λを与え、Weil因子をΣm_λW_λ~ (~は閉包）と定めていました。

既約なCartier因子D1=｛（U_i, a_i/b_i)}とD2=｛（V_l, c_l/d_l)}に対して準同型が言えれば良いのですが、
D1+D2=｛（U_i∩V_l, a_ic_l/b_id_l)}でa_iとb_i、c_lとd_lは互いに素となるようとっても
a_iとd_l,c_lとb_iが共通の既約元をもっていたときの処理で困っています。
D1+D2の定める解析的超曲面は、D1,D2が定めるそれの和にならなければいけないのですが、
先ほどのように共通の既約元があった場合、D1+D2の定める解析的超曲面が
小さくなってしまわないかと心配しているのです。

>>112>>113
定理3.4とその証明は理解できたのでしょうか？

>>103
ところで元の質問の答はわかったのでしょうか

>>115
ダメぽorz
最近基本からやりなおしました。

＞方程式をf=0としたとき
＞３形式をdfで割れば2形式が出てくる

この意味がまだよくわからないっす。

df に2形式を外積でかけると３形式になるが
その2形式を3次元多様体の2次元部分多様体f=0の上に
微分形式として制限する
部分多様体上ではdfもfも０であることに注意
3形式として何をとればよいかは
自分で考えること

>114
理解しているつもりではあるのですが、未だにわかりません。
簡単にでもいいから解説してくださるとありがたいです。

>>118
何を理解しているつもりで
何がいまだにわからないのかを
こちらにわかるように教えてもらえますか？

>119
112にも書いたとおりCartier因子からＷｅｉｌ因子への対応が準同型であることがわかりません。
堀川氏の複素代数幾何学入門のＴｈ３．４は理解しています。

堀川本のどこに準同型と書いてあるのですか？

堀川本再販求む

／'⌒`ヽ、　　　　　　　　　　　　　　　　　　／'⌒⌒ヽ、
ヽ、┗　ノ 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　（ 　 　 ┃　 ⌒ヽ
　 `ーｰ' 　 　 　　 γ⌒`ヽ　　　　　　　　　　＼ ━┛　　 　）
　　,-ｰｰ-､ 　 　 　.||￣￣ 　　　　　　　　　　　`､＿＿＿,ノ
　/　 ┃　　） 　　　||　　　 ∧_∧　　　　　　 ／￣￣￣￣￣
.（. 　 ┃ 　　）　　　||.　 　<#｀Д´ >　　　＿ノ　お、おかしいニダ、１０年後の世界に行ったら
　ヽ､＿＿,ノ 　 　　||　 ＿(つ¶¶と)＿_ 　￣＼　kingが死んでいたニダー・・・
　　 　 　　　　　 ／||'''''| 　三　 | 　　 |'（⌒）.　￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／　 　　'―――――`　￣ ＼
　　 　　　　　`＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝'

Reply:>>123 麻薬中毒者は、私が居ない世界の感想はどうだったかな？

奪われた未来

よぉking。オナニー中毒は治ったのか？

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。

おまえが2ｃｈから消えろ

>>126
抜きすぎたらインポになった。自然治癒と言えるであろう。

安藤哲哉の複素代数幾何の本は、入門書としていい本なんでしょうか？

よくない

>>131 どの辺が、どういう理由で良くないのか教えて欲しいです。

厚すぎ

できたら、２０ページ以内がいいよね。

自分ならそういうのがかけるという意味だね
元気があってよろしい

複素数幾何を貼り合わせる
→三角形を貼り合わせる
→あー、特異点
》数理研ファン

黄色く薄い知性の固まり
三つ葉の書よ〜♪

エロ医務・えっ債務
われは求め、売って得たり

137は一部でしか
通じないだろな

分かる人
すき
(*‘‐＾)-☆
》

>>139
138 にくらべてどう？

数学と医学も、黄金比とか、共通項目、あるよね

水木しげるだろ

曲面上の関数論　森北出版　ってのはどうですか？

初めてリーマン面とか層係数コホモロジーに触れるなら絶好の本．
楕円函数にもけっこうページを割いている

初めてふれる本としては
証明などに間違いが多く
推奨できない

たしかに誤字も多かった気がする

意見がわかれてるようですね　レスどうも。
とりあえず全体像をつかむのに読んでみてから　
堀川本　に挑戦します。

堀川本読むなら小木曽先生の代数曲線にしとけ…
初心者には読みにくいったらありゃしない．ある程度知識があれば面白いけど

大槻先生のは・・

初心者には山田先生の「代数曲線の話」がおすすめ
内容の水準より著者の水準が大切

レスどうも
小木曽先生、山田先生の本も見てみます
実力は線形代数と群論、複素解析、可微分多様体の初歩がわかる程度なので
初歩的な本ほど助かります。

>内容の水準より著者の水準が大切

おっしゃる通りです。
ただし初心者には著者の水準がわかりません。

>>151
＞初歩的
小木曽先生の本が最適だと思います！

射影空間の超曲面
(x_1)^n + (x_2)^n + .................... + (x_n)^n = 0
の標準直線束が自明になる件について。

n/nで解けるのは自明かと。

n/nの意味がわからないと自明じゃないけどなｗ

κ(F) = 0

最近の複素幾何（関数論含む）の発展を聞かせてください！

おいらが凄い理論を作ったよ。

人類のために貢献してください

最近の話がききたければ学会にでも行けば。

代数幾何は専門分化しすぎた。
広中の特異点還元のように表現論にまで応用される結果が何時出てくる事やら

代数幾何だけの視点で数学をやっていたのでは
出てこないでしょうね
最新のMath.Rev.でMcKernanが高山氏の論文を
ベタほめしているが、その一つのポイントは
代数的な方法だけでは一般型の場合しか扱えない問題が
関数論的な方法で解けていること

俺は高山氏は天才だと思う

俺を高山氏は天才だと思う

俺は天才だと高山氏は思う

俺を天才だと思う高山氏

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ━━━＝rｭ─┘_　　　　　　　　　　i_!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 __r‐_ｭLiiﾕ´ｪｪ｀ﾕ/＿＿＿r─‐ｭ} {
　　 　 　 　 　 　 　 r---､ 　 　 　.＿ ．-‐=''‐┬ ─┬───oooo､ ￣￣ iiii‐i‐i‐i‐ｭ
　　iﾆiiニニニニニii＿＿_il二ill二|＿|　 | ＵＮ...|　　　|　 　 　　 ^¬^┬┬─ｭﾚ!‐i_‐┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _¬ｪ==_‐┴─_┴───────==''" '´￣￣￣￣￣￣/7
　　　　　　　 　 　 　 ,r‐┴──''"!´── ┬───┬──‐┬───┬──‐┬───､　//!
　　　　　　　　　　　/｀ヽ､└ __ 　 | 　ＵＮ . !　　 　 　 | 　 　 　 !　　 　 　 |　└'　　|ｭ,r──‐i_//┘
　　　　 　 　 　 　 '─､─`┴┴‐┴─‐─┴───┴──‐┴───┴──‐ '"､ゝソ ﾉ─ '
　　　　　　　　　　 　　ヽ¬'^'ーi　(9)　i-i　(9)　ｉ-i　(9)　ii　(9)　i─i　(9)　i- i　(9)　i‐_．‐"
　　　　　　　　　　　　 　 　｀ﾞ - ゝ_--_'､､ゝ_--_'､､ゝ_--_'.ゝ_--_'､､､ゝ_--_'､､ ゝ_--r''"

>>166
>>俺を天才だと思う高山氏
そう思ってあげてもいいよ

種数 1 のリーマン面（トーラス）の接ベクトル束って自明ですか？
証明はどうすればいいのでしょうか？

>>169
一般に自明ではない。
モノドロミー表現を考えよ。

>>169
種数の定義をどうとるかで証明は変わってくるが
正則1形式のなすベクトル空間の次元を種数の
定義にしたとき、まずホッジ分解より（またはアーベル、ヤコービ、リーマン
理論により）１次元ベッチ数は２．したがってオイラー数が０になるから
零でない正則１形式をｆとするとガウスボンネよりｆは零点をもたない。
よって余接束は（したがって接ベクトル束も）自明。

「接」の字を見落とした。
トーラスはコンパクト複素可換リー群になるので、
群作用で全てが写るので自明。

初学者です．>>169の問題って
トーラス上の零点を持たない大域的正則1形式を構成しろって問題に置き換えてもいいのでしょうか？

dzじゃだめ？

ok >>174　& >>173

zはもちろん普遍被服のザヒョーだよな？

>>175
そうです．
よかったです．私もdzでいいのかなと思ってました．
なのに，>>171-172氏のようなちょっと（私には）難しい証明になるのは別にあまり意味がないのですか？

>>176
証明がやさしいかそうでないかは
この場合トーラスの定義に仕方による
トーラスを「種数が１のコンパクトなリーマン面」
とした時、その普遍被覆が複素平面になることの証明は
省いてよいのなら、もちろん「dzでよい」でおしまい

>>177
勉強になりました。有難うございました。

>>172
の証明の良い所は、複素数体でなくても任意の体上で自明的に云える所。

>>179
体K上の種数が１の非特異完備代数曲線が
可換群の構造をもつことは自明か？

>>180
言われてみればK上の非特異平面三次曲線が群構造をもつことは
自分はしってるが、種数１の非特異完備代数曲線にはどうやって
群構造いれるんだろ？おそらくいつでも平面三次曲線なのだろう
けど。

リーマン・ロッホで射影平面に埋め込めないか？

＞種数 1 のリーマン面（トーラス）の接ベクトル束って自明ですか？
自明。
＞証明はどうすればいいのでしょうか？
接ベクトル束のChern類が0であることを示せばいい。

>>183
種数の条件（第一種アーベル微分の空間の次元＝１）をどう使うのですか？

素人質問で申し訳ないですが、１次元トーラスの標準束が自明ならなんで接ベクトル束も自明なのですか？

>>185
整理しましょう
１．１次元トーラスの定義
２．標準束の定義
３．接ベクトル束の定義
４．自明なベクトル束の定義
５．素人質問の定義
まずこれらについて確認します（お答えによってご質問に対する回答が変わります）
１〜４について問題がなければ次の答えでおわかりになるはずです
ベクトル束が自明であることとその双対束が自明であることは同値
ただし双対束の定義くらいはお調べください。

標準束とは何ですか？
説明してください。

n次元複素多様体に対し、その接ベクトル束の
複素ベクトル束としてのn重外積束の双対束を
その多様体の標準束といいます

ベクトル束が自明とは何ですか？
大域的に座標系がとれるということですか？

はやくしてくれませんか？忙しいので。

>>189
標準束に関しては188の説明でOKなのでしょうか？
186の１〜4に関してOKでないものを上げていただければ
全部一斉に説明しますが
5は教えてくださいね

だから質問しているのだが。

OK でなければ
定義が不明な用語をお教えください
ところで1〜4 についても全部OKではないのですか？

�@　ベクトル束が自明の定義

�A　双対が自明なら、元のは自明なのか？

�B　ｎ回外積をとって自明なら、元々自明になるのか？

４が分かりません。

>>195
多様体Mとベクトル空間の直積と
そこからMへの射影を組にしたものを
M上の自明なベクトル束という
自明なベクトル束への束同型をもつベクトル束も
簡単のため自明なベクトル束という

ポーラライズト多様体のモジュライ空間は
準射影多様体になりますか？
そんな気がするんですけど。

>>196
有難うございます。で、標準束が自明なら、接バンドルが自明になるのは
なぜですか？逆なら分かりますが。

>>194
2.ランクが有限なら正しい。185の状況ではランクは１
3.185ではn=1

>>199

ああ、分かりました。一般には成り立たないんですね？３は。

>>198
双対の双対は元に戻る
という説明でどうですか？

>>200
近年蝶々されているカラビ・ヤウ多様体は
標準束が自明だが接ベクトル束は自明でない

>>197
何年か前のAnnalsにそんな論文が出ていました
たしか日本人とドイツ人の共著で

>203
調べてみます。有難うございました。もう証明されているんですね。
残念です。証明が出来たみたいなので。

ベクトル束について、質問です。

自明というのと、豊富というのと、どちらがどちらかを
導きますか？

１次元トーラスはC＾×（乗法群）と違いますか？

いいえ，導きません．

>>207
有難うございます。

アンプルというものついて、感じがつかめないのですが、
直感的（厳密でなくても）に分かる説明をしていただけないですか？

>>208
ものすごく簡単に言うと，直線束がアンプルとは，
その大域的正則セクションを数個選んで，その連比からなる写像が射影空間への埋め込みを与えることです．
有名な例には正直線束をもつコンパクトケーラー多様体（小平の埋め込み定理）や，
正直線束をもつ弱１完備多様体（高山の定理）があります．

言い忘れてた．
very ample と ample は違うからね

>>208
昔大正製薬がテレビで宣伝していた「アンプル剤」は
飲むだけでもりもり元気がわくようなイメージ
アンプル束はテンソル積でそのベキを作っていくと
正則断面がモリモリわいてきてその結果
それらの連比で多様体が射影空間に埋め込めてしまい
その理想的な姿が拝めるという
アンプル剤に劣らぬありがたい存在なのだ
これでいいのだ

直線束って、多様体にとって、どういうイメージになるんですか？
局所的には座標環の生成系？

>>211
風邪をバッサリ　エスピレチン

>>212
有理函数は多項式の比だけど
定義域をコンパクト化したところで
対応する式を作りたいので
分母と分子を多項式と言わずに直線束の断面と言ってみただけ
一般化された函数を表現する一つの便法
イメージ的にはねじられた函数の値域が直線束
これが一つの見方

どうも有難う。
ためになりました。先生に聞けないこと（怖いので）を
聞けるので、２ちゃんは有難いです。

ところでカルチェ因子って、直線束なんですか？

215について教えて下はい

因子は余次元が１の解析的部分集合の整数係数の形式的有限和をいいます
その形式的有限和が局所的に有理型函数の因子になるとき、その因子は
カルチェ因子であると言います。

有理型函数の因子って何ですか？宜しくお願いします。

何でこんなに荒らされてるの

有理型関数は、局所的には
正則関数の比としてかけますから
それぞれの零点として重複度込みで決まる（既約な）解析的集合があります
分子から出てくるものについてはその重複度を係数にし
分母についてはマイナスをつけて形式的な線形結合をつくれば
局所的に定義された因子ができます

>>219
君も215や218の興味は偽物だと思うか？

教科書嫁や

教科書を読まずに２ちゃんで質問する意味もあると思うのですが
そこのところがはっきりしないのでいやですね

はい、荒らし宣言来ました

正直カルティエ因子の考え方ってあまり必要なくなるよね複素幾何には

>>221
お前は何の話をしてるんだ。

>>225
解析空間の特異点を甘く見ちゃいけませんよ

>>224
223 が荒らしという意味でしょうか？

>>227
おっと解析空間はあまり勉強したことがありまへんでした．
どういったことに使われますか？

>>229

代数多様体は普通に解析空間だろ。

セールのGAGAの論文には何が書いてあるのですか？

quasi-prokectivityってそんなに証明難しいのか？
モジュライ空間を完備多様体に埋め込んだら、その完備多様体が
射影多様体だったってことだろ？

>>232
big Matsusakaをご存知であれば
モジュライ空間の代数性の問題の深さがお分かりでしょうに

big とか nef とかどういう成り行きで定義されたんでせうか？

197を書いた者です。Ann. of Math.の証明は正しく無いようです。
自分は証明出来たと思うので、論文を書いてみます。

nef って　negative effective ?

>>235
すばらしい
ぜひしっかり書いてAnn. of Math.にでも
載せてください

>>237

脱稿したら、アーカイブにあげてみます。
結構、長い論文になると思います。

>>235
できるところまででいいので，どういう道具を使ったのか教えてもらえますか？

>>239

cf. >>238

>>236
２つの説がある
numerically effectiveと
numerically eventually free

モジュライ空間のことが花盛りだなｗ

Ｃ∞多様体上のリーマン計量全体の空間は連結か？

NO

yes

>>243
凸だから可縮

死ぬ思いでP^5の6次超曲面の零点をもたない大域的正則3形式を構成して
その超曲面の標準束が自明であること示したのに公式で一発だった…

>>235
nonruledの条件なしでできていますか？

conifoldってなに？

とりあえず，Wiki でもみろ。最初に，

In mathematics, a conifold is a generalization of the notion
of a manifold.
Unlike manifolds, a conifold can (or should) contain conical
singularities i.e. points whose neighborhood
looks like a cone with a certain base.
In physics, in particular in flux compactifications of string
theory, the base is usually a five real-dimensional manifold.

と書かれている。

tautological line バンドルって正ですよね？

conical singularityはどういうもの？

positively graded ringのhomoginious maximal idealによるlocalization？

今n=2で調べたら負でした，
よく考えたらO(-1)って書くもんね

tautological bundle＝自給自束
と覚えておけば
符号を間違えることはない

質問
１．S^6が複素多様体というのはどうすれば分かるのですか？
２．球面で複素多様体なのは、S^2 とS^6しかない、というのはどうすれば分かりますか？

本や文献でもいいですから、教えてください。

>>255
S^6が複素多様体であるという情報のソースはどこですか？
２ちゃんのレス番号でもいいですから、教えてください。

便乗質問です。
だいぶ前に S^n には複素構造が入るかはいらないかは未解決である
というような文章を見たことがあるのですが、ご存知の方どういった内容か教えてください。

「複素構造が入る」ということの定義は、「複素多様体の構造が入る」ということでいいのでしょうか？

>>257
複素構造と概複素構造の違いはご存知でしょうか

わからないから教えてください(ノ_<。)
学生でないので…参考文献も見れまへん．
接ベクトル空間に「J^2＝-id」という写像が存在することでしたっけ？
複素構造が入るってどういうことでせうか？

>>259
ググってWikiで「概複素構造」を読んでからにしてもらえませんか

>>256
S^6が概複素構造を持つ（でも証明はしらない）ことは昔から知られていたそうですが、
どこかでそれが積分可能だと証明されたらしいというので、質問しました。

>>260
複素構造の定義は？

複雑な構造ということですよ

>>262
何の複素構造ですか
ベクトル空間の？
それとも多様体の？

>>256
積分可能性の間違った証明であれば
Adlerのが悪名高い
だからその話題の興味はソース次第

The Complex Structures on $S^{2n}$
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/math/0608368

これだとS^6は複素多様体でないとあるけど。
正しいのかどうか知らない。

>>266
英語を正しく読めない厨房乙

>>265
では、２番目の質問は変えて、
２．球面で「概」複素多様体なのは、S^2 とS^6しかない、
は誰が示したことなのですか？

orthogonal complex structureと
complex structureは
数学を知らなくても英語の文法さえ知っていれば
違うものであろうと判断できるはずだが

2n次元可微分多様体には接空間上の複素構造を集めたものとして
complex affine symmetric space である
GL(2n;R)/GL(n,C)をファイバーとするバンドルが
自然に付随するから、それがglobal sectionを持つかどうかで
その多様体が概複素構造を持つかどうかが決まる
これが基本
誰がどうしたこうしたよりもこうした基本を
一つずつ押さえて進んではいかが？
A.Frohlicher の1955年の論文を読んでみるのは悪くないが

>>270
サンクス。
> 誰がどうしたこうしたよりもこうした基本を
> 一つずつ押さえて進んではいかが？

専門家からしたらそうかもしれないが、非専門家にとってはそれは辛いんですわ。

S^6の概複素構造が積分可能かどうかは、まだ未解決なんですね？

学部のころ、松島「多様体論」で知ったんですけど、なにせ情報が古いし、
その後の進展は何もしらないんで。

>>272
有名な難問です

正確には積分可能な概複素構造があるかどうか

>>273
そもそも、この問題に真面目に取り組んでいる数学者っているのかね？
難問じゃなくて、ただ放置されている問題なんじゃないのか？

複素幾何のトップはこの問題を放置しておけない

放置しておけないって、解けても応用とか恩恵とかあるんですかね？

それ以前に学問の水準の問題がある
易しい問題しかないところに
優秀な人材がいる意味はない

>>277

解いてみなければ分からないってのもある。
解くために開発された手法が後の数学の役に立つということはよくある。

>>276
解析に精通していないとね。
有名な「N_J=0 なら Jは積分可能」の証明も、かなり難解な解析らしい。
（某有名な複素幾何の先生に聞いたけど、証明は読んだこと無いと言っていた）

>>280
Newlander-Nirenbergの証明は難しいけど
線形微分方程式の初等的な理論を使うと
バカみたいに簡単に証明できる

>>278
複素幾何は日本では優秀な人材が集まっている分野の一つだと思う。
もちろん、世界的にも意味のある分野だと思う。
ドナルドソンだって、複素幾何もやっているしね。

ただ、その優秀な人たちがどれだけこの問題を意識しているかは疑問だ。

>>280
ある有名な複素幾何の先生は
この証明を知らない人間は
この定理を使う資格はないと言っていた

>>282
Donaldsonは強く意識していると思う

>>280
へ〜、初めて知った。
で、どんな感じの証明なんですか？

>>285
N-Nはnonlinear

でも普通は Newlander-Nirenbergの定理の証明は、講義でもセミナーでも
やりませんよ。
使えれば十分と言っていたけど（あくまで、幾何での話）。

>>284
Donaldsonでも手が出ないとなると、やはり難問なんですね

>>287
広中の特異点還元とは話が違う
講義やセミナーでもあらすじくらいは３０分もあれば紹介できるはず
それをしない先生のレベルを疑う

>>289
ほんとうに
幾何やトポロジーの人たちがそんな風だと
ペレルマンでなくても
おつきあいは御免被りたくなりますね

既約解析的超曲面 V の点 x の周りの正則関数の ord_{V,p} の定義で、
これは p に依らないことの証明が記載されている本を教えてください。

ここでみんなで証明しようぜ！

>>292
２ちゃんのみんなの知恵を合わせて、難問の
「６次元球面 S^6 は積分可能な概複素構造を持つか？」
（つまり，S^6 は複素多様体になるか？）
を解決してみよう！

でも、漏れが知っているのは >>270であげている、
A.Frohlicher の1955年の論文で、S^6 に概複素構造をもち、それは積分
可能で無いことだけだ。

>>266の
The Complex Structures on $S^{2n}$
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/math/0608368

によると、 orthogonal complex structure は無いらしい。

>>293
Frohlicherのはこれ？
Zur Differentialgeometrie der komplexen Strukturen

>>291
Weierstrassの予備定理の証明が載っている本では不十分ですか
これを使えば最小定義関数の存在が言えることがわかります
最小定義関数のどこにorderの情報が含まれているかを考えてみてください

Weierstrassの予備定理なんて使ったっけ？

>>296
中野の「多変数函数論ー微分幾何的アプローチ」では
使っています

サンクス、名著やね。見てみる

グロモフ・ウィッテン不変量って
何の不変量なんですか

>>299
不変量ってなんですか？

不変量→普遍量

invariant

不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特徴付ける別種
の数学的対象のことである。一般に、不変量は数や多項式など、不変量同士
の同型性判定がもとの対象の同型性判定より簡単であるものをとる。
良い不変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判別能力をもつ
ものである。

意味不明量

>>303-304
所詮ウィキペディア。

>>305
ウィキペディアって何ですか

>>306
> ウィキペディアって何ですか
>>303の文章が掲載されているサイトの名前。

まんまコピペしてきた>>303もアレだが、
ウィキペディアというサイトは、そういうあたまオカシイ
としか思えないような内容ばかりをたくさん、
百科事典でございと掲載している最悪のサイトだ。

ほんとに変なことしか書いてないね。

不変量ってのはある操作（変換）で変わらない量のことであって
読んで字の如しで良いと思うんだけどね。

例えば文字の画数は文字の不変量

それはどんな許容変換を考えてるの？

許容変換等は考えていない。
画数が違えば違う文字である事、
画数は簡単に数えられるただの数である事である。

実際はそうでもないけどね＞文字の画数

文字の画数は0次のBetti数か。

オイラーの七つ橋理論を代数化すると、どうなりますか？
いわゆる一筆書きや結び目における点のベクトル移動を、オイラーの七つ橋理論と複素数等を用いて代数化及び複素数平面化するとどうなりますか？
》←おいら

バジリエフ不変量って、知ってますか？
ジョーンズ多項式って、知ってますか？
多様体を考える場合、組ひも理論からみる考え方と、組ひも理論からみない（見られない）考え方があります
早くいうと、次元の返還が可能なものと、不可能なものがありまつよ
高校で、微分可能の条件ってやりましたよね
》←おいら

ヴァジリエフ不変量

複素解析幾何のT先生が素晴らしいと聞いたのですが、T先生とはどなたですか？

別にサラっと答えてあげてもいいんだけどそこまで必死なら逆に教えたくなくなるから自分で調べたらｗ
ってか別に誰でもよくない？

二人思いつくけど、
一人はこのスレのどこかのレスにあり、もう一人はこのスレの，あるURL先にある。
おそらく後者のことだと思われる。

上智大学の辻の事だろ。世界的に名が知れてる。

東大の高山のことでもある

おれかも

Todorov,A.

n次元の複素多様体上の正値(1,1)形式φ_1,･･･,φ_n
に対してφ_1∧･･･∧φ_nは体積形式になりますか？

なるときもあればならんときもあれば

正値ってどう云う意味だっけ

絶対値が正

この分野を勉強するには

やはり　はリスーぐりふいすの　プリンシプル

からですか？

>>324
正値＝strictly positiveでnが２以下なら
簡単に証明できるが
nが３以上のときはエルミート行列の同時対角化に関する結果を
一般化する必要がある。もちろんn個の行列を一斉に対角化することはできないが
１番目と２番目は２行２列めまで、１番目と３番目は３行３列目のうち２行２列目までを
のぞいたところ、という風に弱めた形で示しておけば十分

>>328
いえ、線形代数からでしょう

Weilがいいとおもふ

>>324>>326
1- サイクル上の積分が常に正と言う事か！

とくにね

で、ホッヂ予想とはどういう関係にあるの？

正閉カレントに関する初期値問題
ペレルマンが手を出しても
おかしくない

実解析多様体上にanlytic riemann metricが構築できる様なのですが、
本当ですか？
また、どうやって？

ウンコチビッタ。

>>336
Stein近傍を取ってC^mに埋め込む。

実解析多様体をユークリッド空間のanalytic submanifoldとして埋め込むことは可能ですか？

>>339
>338で解決済み。閉部分多様体として実現可能。

実解析多様体上をユークリッド空間にanalytic submanifoldとして埋め込むことが出来ますか？

実解析多様体上をユークリッド空間にanalytic submanifoldとして埋め込むことが出来ますか？

実奇数次元は？

>>338

ありがとう。

>Stein近傍を取ってC^mに埋め込む。

この埋め込みは、複素正則な埋め込みですか？

>>345
勿論。そうでないと意味がない。正則且つ閉部分多様体としての埋め込み。

>>83　>>85　に掻かれているようでした。

実解析的多様体にしか適用できないんですね。？

>>345

Stein近傍は複素多様体で、それをC^mに複素正則に埋め込むということですね。

任意の複素多様体もC^mに複素正則に埋め込めるのでしょうか？

可能な気がする。

複素多様体Xをreal analytic　mfd　と考えてそのStein近傍Vを取って、それをC^mに複素正則に埋め込むと、
X⊂C^m　は複素正則な埋め込みみたいだけど、何でだろう。

>>348
コンパクトならダメ。

↑は正しくないかもしれないのだろうか。

なぜなら、real analytic mfd として　ｆ＝（f_1,...,f_m）：X⊂C^m　の各f_kが Cauchy-Riemann　を満たす必要があるから。

3=5-2

ちょっとグラウエルト先生に聞いてくる

>>351
レス遅すぎ
連結コンパクト複素多様体上の正則関数は定数となり、
従って、 C^m には埋め込み不可能。

>>354

それなら P^n なら良いのか？

いつも射影的とは限らない

不毛な議論はやめて大沢先生に聞いてこい

複素多様体論は結局のところ多変数複素解析の擬凸性に帰着するのだ
と辻氏が言ってますが本当でしょうか？

元ちゃんの言うとおりや

ばかぼんのぱぱのじなんなのにはじめちゃん？

>>358

質問としては不明確．

「複素多様体論は…帰着するのだ」は本当？

と聞いてるのか

「…と辻氏が言ってます」は本当？

と聞いてるのか？

ごめん，読み間違っていた！全射の質問ね？

皆さんがあまりにあほなのでKranz:function theory of several complex variablesを
買って読んでみることにしました。
さようなら。

139

コンパクト複素多様体が、射影代数多様体であることと、正の直線束が存在する事は
同値なのですか？

小平埋め込みを既知とすれば明らか

ありがとうございます。
代数多様体なら正の直線束がある事は、射影空間の超平面束を制限したものを考えればいいんですよね？

コンパクトなら特異点があっても同じですか？
つまり、正直線束があれば射影的代数多様体になりますか？

特異点を還元すればよい。

メブｗｗ

age

>>13で既出な質問なんですけど、俺も全く同じところでつまずいた上に
まだ回答が得られていないので質問させてください。

私もやはり
(�T)g_{ij}=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)
とした場合、つねにg_{ij}=0となってしまい、どうにも意味が分かりません。

定義では
まず点x∈Ｘでの2n次元実ベクトル束TXにリーマン計量gで
（ＩＩ）　g(a,b)=g(Ja,Jb)　J:概複素構造
を満たすものを考え
これをTXの複素化＝ＴＸ(×)Ｃに拡張（第一成分線形、第二成分共役線形）
し、さらにT'Xへ制限たものをＸのHermite計量とするとされています。

T'X自体は∂/∂Z_i(i=1,2,…)で（Ｃ上）張られ、
TXは∂/∂Z_iと∂/∂Z~_j(i,j=1,2,…)で張られているので
(Ｉ)におけるgはＴ'ＸではなくＴＸのHermite内積ということになるのですが
（ＩＩ）をもちいて定義どおりに計算すると、０になってしまいます。
（Ｉ）をg_{ij}=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)と解釈すれば、納得はいくのですが・・・

age

age

>>372
T'XとT"Xが直交すると具合の悪いことでもあるのですか？

>>375
教科書にはHermite計量gに対して
g[i][j~]をg(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)と定義すると書いてあるのですが
つねに0になってしまうのでは定義の意味がないように思われるのです。
g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)（≡0）からはgを復元できないのに対して
g(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)からは復元できるので、自分はこっちだと思うのですが
次の行には「gのかわりに
ds^2=2�波[i][j~](dz_i)(dz~_j)
とかく
基本2次微分形式Φは
Φ=i�波[i][j~]dz_i∧dz~_j
と書ける」
ともあります。
こちらも(dz_i)(dz~_j)やdz_i∧dz~_jより(dz_i)(dz_j)やdz_i∧dz_jが自然と思われるのですが…
後のページでも全部(dz_i)(dz~_j)で統一されています。

だから、直交条件がなぜ無意味だと思えるのでしょうか

別にT'XとT''Xが直交していうことに納得がいかないわけじゃないです。
例えば以降のページで曲率をg[i][j~]をもちいて表しているんですが
これでは全部0です。
基本2次微分形式もT'X上の二次微分形式なので
Φ=i�波[i][j~]dz_i∧dz~_j　（←TX(×)Cの二次微分形式？）
と書くのは変な気がします。

dxdx+dydyに
∂/∂z,∂/∂z~をいれると
0にはなりませんが

あ、今のでなんとなく分かった気がします。
gは第二成分について"共役"線形でなくてはならないので
dz_idz_jでなくてdz_idz~_jの和で表せられるといことですね
これでΦ=i�波[i][j~]dz_i∧dz~_jの意味も分かった気がします
ありがとうございます。
ということでg[i][j]=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)はg(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)の誤植でしょう。

よかったですね
すっきりしたようで

King出て来い！

Reply:>>382 どうしろという。

420

このスレ、２ちゃんの中ではレベル高いな

ファイバーバンドルがよく分からないんだけど、何かお勧めの本ある？

スチーンロッド

>>387
それ以外である？

横田先生の本

「群と位相」の第４章か
なつかしか〜

足立正久「微分位相幾何学」

>>380
>ということでg[i][j]=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)はg(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)の誤植でしょう。

age

Kodaira-Spencer map について分かる人いますか

複素構造の変形と周期

このスレ、２ちゃんの中ではレベル低いな

うるさい。

解析集合の芽で irreduciblity は通常の代数幾何と同じように定義できますよね。

その既約性の定義はその解析集合芽の定義idealがprimeであることと同値でしょうか？
（代数幾何のように）

わかりました。
通常の代数幾何と同じようにして証明できるね。

小林昭七さんの「複素幾何」のp109で
Φ=g(ξ、Jη)
と定義されていますが、
Φ=g(Jξ、η)
の間違いではないでしょうか？

でないと
Φ=i�波_{ij~}dz^i∧dz~^j
ではなく
Φ=-i�波_{ij~}dz^i∧dz~^j
になってしまうと思うのですが。

いちいちそんな間違いをあげていたら切りが無いのが
微分幾何

そんなの適当に読み替えとけよ

>>400　本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ

>>403
本には
Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
と定義すると
Φ=i�波_{ij~}dz^i∧dz~^j
となると書いてあります。
でもΦ(ξ、η)=g(ξ、Jη)だと
Φ=�買ｳ(∂/∂Z^i、∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j=�波(∂/∂Z^i，J∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j
=-i�波(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j
=-i�波_{ij~}dz^i∧dz~^j
となってしまいます。
だから
Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
は
Φ(ξ、η)=g(Jξ、η)
の間違いではないかと思いました。

>>401
>>402
そうかもしれませんね。すみません。

>>404
本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ

>>406
教科書の定義だと符号が逆になるんですよ。

>>407
本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ

>>400

多様体は概複素多様体ですか？
g( , )は何？
Riemann　metric？

４０４は馬鹿だな。

ｇはHermite metricだから、
g(iu,v)=ig(u,v)
g(u,iv)=-ig(u,v)
を満たす。
上のほうの計算からもそれに気がつくはずだが。

なんで？

>>410
なぜですか？それが本当なら
g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)=g(J∂/∂Z^i，J∂/∂Z~^j)
=g(i∂/∂Z^i，-i∂/∂Z~^j)=i^2g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)=-g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)
となってしまいますが。

>>404
あんたが正しい。

dΦ＝０のときには、Φ(ξ、η) は　Kahler　form　と呼ぶと　p.116に書いているので、

通常は　「　Φ(ξ、η)=　−g(ξ、Jη)　」　と定義するものだと思う。

すなわち、本の Φ(ξ、η)　の定義に　符号「-」　が抜けているのだろう。

あの本、誤植だらけだよ

>>413
ありがとうございました。

なんでいきなり表現論の言葉とか使うんだろうね
何から何までわかりにくく書いているような希ガス

両方の流儀があるわな。
　Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
　Φ(ξ、η)=g(Jξ、η)
特に、物理と数学で逆のケースが多い。

このスレだけでも「複素幾何(小林)」p109-p110の質問が３つもあるｗ
ただでさえつまずき易いところで、誤植とかマジで勘弁して欲しいな

Albanese多様体については小林の本がいいみたいだ。
Voisinの本だとわけ分からん

少し専門的な質問ですが。
ケーラー形式が定めるコホモロジーが整係数になる条件ってありますか？

ある。それをpolarizedというはず。

もしかして幾何学的量子化とか関係します？

質問です.

よく複素多様体の接束T'Xのエルミート計量g：T'X×T'X→Cを
g=Σg_ij dz_i・dz~_j
とdz_i・dz~_jの和で書いているのを見るんですが、
これじゃ定義域がT'X×T''Xですよね？
第二成分はいったん共役をとって代入するってことですか？

そのとおり

あちがとうございます。積年のなぞが解けました。
なんでそんな大事なこと書いててくれないんだよ・・・

>>425
そんな変な解釈して悩むやつのほうが珍しいからだろ

リーマンの写像定理によれば、任意のS^2の複素構造は
リーマン球面C^と双正則ですが、
例えば任意の穴あき球面＝S^2-{n点}の複素構造は
あるC^-{n点}と双正則といえるでしょうか？

>>427
単位円盤-{n-1点}はC^-{n点}と双正則ではないと思う。

確かにn=1の場合で既に破綻してますね・・・
ありがとうございます。

正四面体（＝S^2）に以下のような複素構造を入れるとします。
面、辺上の近傍は平坦なので、自然にCの開集合と同一視し、
頂点の近傍は、錐を平らに展開した後、２乗（偏角２倍）することで
Cの原点近傍のチャートを与えるとします。

これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
言えるとすれば、C^への双正則写像で、任意の3頂点を
0,1,∞に移すものが存在するということでしょうか？

>>430
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
NO

>>431
出来ればどの部分がダメなのか教えていただけないでしょうか？
座標変換（w=z^(1/2),z=w^2）は原点を除く可縮領域上で正則かと思ったのですが・・・。

>>430,431,432
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
YES

と言うことは後者の主張も正しいと言うことでしょうか？

>>430
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
NO

すみません、正解はどっちでしょう？

ていうか性四面体って複素多様体だよね

＞頂点の近傍は、錐を平らに展開した後、２乗（偏角２倍）することで
Cの原点近傍のチャートを与えるとします。

これってチャートになってる？

なってませんね、すみません；

と、思ったんですけどやっぱり複素構造になっている気がします。

もうすこし正確に書くと、
二乗根w=√(z)によって
単位円（|z|<1）と上半円（|w|<1、0≦arg(w)＜π）
が一対一に対応しているので
この上半円と、頂点の近傍の錐を同一視し、座標z=w^2を与えるとします。
これは同相写像ですよね？

どうでもいいが、４面体の一個の頂点を通る三つの辺を切り裂いて展開すれば、
正三角形が出来るだろ。それを、複素平面の領域と考えるなら、どんなチャート
を考えているかが分かるわな。そこでだ・・元の問題をようく考えてみよう。

>>440
座標変換はどうやって定義するの？

>>442
面ABCは複素平面(w)内0,2,(1+i√3)の正三角形で、
頂点Aの錐近傍は原点中心の単位円|z|<1で座標化。
オーバーラップは単位円盤|z|<1上、中心角120°の扇（境界除く）
正三角形上では、60°の扇。
座標変換はw=√(z)、z=w^2

正しいと思うよ

本当ですか？
みなさんどうもありがとうございます。

正四面体って
複素構造は入りますか？

球面に同相だから入るのは明らか．

どうして？

正四面体が球面に同相な理由が知りたいわけ？

それもある。

ぷっと膨らましたらいいじゃん

とりあえず、位相空間の勉強からやり直した方がいいんじゃない？

それ、複素構造と関係あるのか？

>>450
なら、折れ線とまっすぐな線分が同相かどうかについては
大丈夫？

>>453
球面といえば最も基本的な複素多様体の一つだからってことだろう

同相だからといって複素構造が入るとは限らないでしょ

入るよ。多様体の定義は大丈夫？

入れてみ

>>456
同相と微分同相がいつ同じになるかとかそういう話がしたいわけ？

>>458
多様体の定義から自明でしょう

それとも一意に構造が入るわけでは無いと言う事を言ってるの？

いいから入れてみろよ

ｱｰｯ

>>461
がマジなのかネタなのか分からなくて困るんだが・・・

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ﾞ'''ｰ-,,,,＼ ,ﾘ,,,終ﾞ‐'゛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ﾞ'"ﾞ'ﾞ″

ごちゃごちゃ言わないで入れろよ

お前が入れろ

お断りだ

こいつはおそらく折れ線にC^∞級構造が入らないとか思ってる

ネタだったということにしてあげましょう！

punctured torusに複素構造は入りますか？

複素トーラスに穴あければいいだろ。

>>471
複素構造はどうやって入れるんですか？

複素平面から格子点を除いた領域にはどんな計量が入りますか？

どんな完備計量が入りますか

つ　富士山完備

れれれのれ　藤山寛美

765

高山先生と辻先生のどっちがすごい？

辻先生は高山先生の師匠でしょ？

C^nの複素解析的部分集合はC^n全体で定義されたある正則関数の零点集合になりますか？

C^nの直線束は自明なので正しい

age

複素多様体の研究をするためには多変数複素解析にも精通してる必要が
ありますか？

別に

>>483

やり方によっては精通する必要がある。

>>483
そういう事が自分で判断できないのなら
研究者の道は諦めた方がいいよ

小平先生は例が大事と言っている
そこから展開する過程によって
必要なものを見つけて行けということでしょう
それが必ずしも多変数複素解析である必要は
無いわけだ

例を作ることが一番難しいと思う。例が作れる人が才能のある人だと思うよ。

射影空間上のベクトル束の例を作ることに
数学者生命をかけた人もいた

例を作れてこそ実態的に理解できているということだと思う

どんな可能性があり得るかという段階で
例の果たす役割は大きい
しかし、「これこれの性質をみたす例を作ろうと思っても徒労に終わる」
という定理にも意味があり、状況次第では
例よりもはるかに重要である。

>>491
>しかし、「これこれの性質をみたす例を作ろうと思っても徒労に終わる」

「徒労に終わる」という意味が分からないけど、、、？
これこれの性質を満たすものは存在しない
とかいう定理の事だとすると、そういう定理だって元はこれこれの性質を満たす例を作ろうとして
発見された定理だと思う。
そう考えると、例を考える意味はある。
まぁ、この場合は既知の事実である訳だし、
その例の作成を、自力でするのか他の論文等で勉強するのかというのは大きく異なる部分ではあるが。

例えば、２次方程式の解の公式は重要で、
３次方程式や４次方程式の解の公式は
代数方程式の解の例としては重要だが
代数方程式の解の公式のもう一つの例として
５次方程式の（四則演算と開平だけによる）解の公式を作ろうと思っても
徒労に終わる
これを明確にしたルフィニやアーベルの理論は
３次方程式や４次方程式の解の公式よりも
遥かに重要である。

それは結局のところ結果論でしか無い気がするんだよな．
何かが存在しない事を示そうとしても，実は存在するかもしれない訳だし．
そういう意味じゃなくて，新しい問題をみつけたり，より一般的な問に対して
まず具体例が取っ掛かりとなるって事じゃないか．

>>493
徒労に終わるのは確かだけど、
５次以上の会の公式が無い事は、
それ以前の多くの人達の結果によるものな訳で。

その試行錯誤が、解の公式の非存在の証明に繋がっている訳で、
その思考自体は徒労では無いんじゃない？

現代の数学における位置づけとしては
解の公式より解の公式の非存在定理の方が
はるかに重要である。

>>496
それは当然なんだけどね。

でも、解の公式の非存在だって、
解の公式を導こうとした事の結果じゃないの？
いきなり結果が得られる訳じゃないよね。

という事なんだけど・・・

>>497
ラグランジュは
「分解式」を導入することにより
タルタリアやフェラーリの公式を理論的に分析した
これがアーベルやガロアの理論につながった
ラグランジュはただ単純に解の公式を導こうとしていたのだろうか

>>498
>ラグランジュはただ単純に解の公式を導こうとしていたのだろうか

そんな事まで知らんがなｗ


そもそも例を考えようという話だよね？

タルタリアやフェラーリの公式という既知の例から
より一般的な現象を考察したという事だよね。

小平先生の例が大事という事と何の矛盾もないじゃん。

例が大事と言っても
大家の言葉を墨守して
屋上に屋を重ねるように
例の構成にのみ血道を上げることは
愚かなことである

いやいや，だから大事を成すための例であって
例を作ることを最終目的とする訳ではないでしょ

例は大事をなすために大事
というおやじギャグですか

例が不要って言っている人って、どうやって自分で論文書いてるの？
定理作るうえで必要じゃないの？

従来の定理を苦労して拡張してみたけど、その定理が使える例はなくて、
従来の定理で十分だったｗ

結果が見事な定理を発見したが、定理の条件を満たす例は存在しないｗ

なんてバカ話はいろんな分野であるからなｗ

>>504
定理の条件を満たす例は存在しないならそもそもその定理は間違ってるってことになるんじゃないの？

>>505
論理的には、その定理は正解。
仮定がφなものに対しては、あらゆる帰結が成立する事になる。

まぁ、常識的に考えると間違いだけどｗ

「おお！こんな条件だと
こんな綺麗な結果が得られるぞ！」
と嬉々としていたら実はその条件は偽だったってか．
そんなことあるとショックだな

>>507
M論発表会の直前に、発表のリハやってると助教の人が「あれ？これ仮定を
みたす例がないことが証明できますよ」とか見つけたりするんですよ。
時間がないから、適当に文章ごまかして書き直し

二年。

複素幾何を勉強したいのですが、何かお勧めのテキストはありませんか？

フランス人の女性数学者の本がいいと思うけどな

岩波からいっぱい出とろうが

Claire Voisin 「Hodge structure」CambridgeUP

Claire Voisin 「Hodge Theory」CambridgeUP

小平邦彦、上野健爾を原書で読める幸運をみすみす見逃すとはな。。。

小林昭七
複素幾何

一個の演習問題でつ。
今F→T→Bをファイバー束として（但し、全部コンパクトとする）FとBとが共に
複素多様体だとすると、如何なる条件の下でTが複素構造を持つか？

Kodaira-Spencer　map　に関係するな

そうそうそう、そんな感じの話が皆で集まった時に出てまつた

F→T→B　に対応するKodaira-Spencer mapの値が０になることが必要十分条件だろう。　

>>520
複素多様体の定義もあやふやな人間の言いそうなこと

いやいや、これねぇ、そんな甘い話じゃないみたいですね
だって反例を作るだけでも全然簡単じゃないんだから

ねこ君はどう考えているのかな？答え知らずに演習問題じゃねーんだろ？むしろヒントください

これは主義主張ではなく数学なので、これだけレスします。

かつてＳ＾１→SU(2)→S^2を見ていて、これにS^1を直積してT^2→U(2)→CP^1を考えると
反例になっている（と考えた）ので、それなら一般的にはどうか、という疑問がこの「問題」の
発端です。実は未だきちんと自分の考えを纏めきってはいない部分があり、過去のノートや
人との議論の記録だけがあって、そのままになっています。

>>519
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

522
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>522
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>524
ホップファイブレーションにS^1を直積すると
ホップ多様体が出てくるけど？

いやいや、だから「こういう構成」は幾らでも考えられるでしょう

>>527
反例の意味がわからないといっているんだけど？

いやいや「書き方が悪い」のかも知れませんが、T^2は複素一次元トーラスというか
コンパクトなカーブですよね。そんで幾ら何でもCP^1\simeq S^2はいいでしょう。
所がコンパクトリー群U(2)はかなり気持ちが悪い、と言うか少なくとも二つのモルフ
ィズムは複素解析的じゃないですよね。そういう意味なんですが。

もし間違ってたら誰か直して下さい。

>>530
527が言っている意味はわかりますか？

U(2)\simeq S^3\times S^1だからHopf manifoldですよね。うん、そうなんですよ。
だからC^n-{0}を何だったかの群作用で割ったヤツでしょ。（だから複素構造は、やっぱ
りいいんですかね？）でも何となく気持ち悪いんですよ。え〜とですね、だったらコレは
「反例にはなってない」んですかね。いや、もうちょっと考えます。

でもU(2)が複素リー群で、しかもコンパクトなんて何となくおかしいでしょ・・・
（未だ何か凄い基本的な事を勘違いしていたりして。）

複素リー群というのは位相群の構造を持つ
複素多様体で
群演算が複素解析的なものをいう

そりゃ定義ですわ、ああそれでシュバレーを思い出すとですね、
ちょっと待って下さい。

Chevalleyが何だか知らないが
最大値の原理くらいは思い出してほしいと思う

ちょっと待ってね、そやから「一致の定理」でしょ。ほんでコンパクトやし、
だからコンスタントやね。

今、頭が働かへんし

あのねえ、昔の阪大時代にシュバレーの１を読んだんだよ、あー恥ずかし！！

U(2)がC^4の有界閉集合であることは
大丈夫ですか？

そ〜りゃ定義から当たり前ですよね。だからコンパクトな複素部分多様体、え
違うでしょ、だってバーが入ってるしね！！

何だか大学院入試の面接みたいですな、もう何が何だか判らなくなって来ました・・・

ホップ多様体は複素等質空間だが
複素リー群ではないという事実を
認めてほしいだけなんだけど

だからね、S^3\times S^1だからHopf manifoldなんで複素構造を
持ちますよね、ほんでU(2)みたいなモンは複素リー環から来るんじゃない
んだから複素リー群な筈はないですよ。
確か複素リー群でコンパクトだったらアーベルしかない筈でしょ。なので、
元の問題に戻ると：
T^2→U(2)→CP^1の全部は複素多様体だけれど、とにかくコイツは「宜しく
ない」という形の定式化をしたいんですよ。

何だか未だに混乱してますが。

U(2)に入る複素構造を分類してみたら？
ベキ零リー群のコンパクト等質空間に入る
ケーラー構造は分類できるそうだけど

いやいや、そういう問題かなぁ。でもまあ、ベキ零の時のケーラーですか。「ベキ零」って
条件を何処で使うんですかね？　まあベキ零でなくても等質空間だったら接束ははっきり
してますから、概複素構造はスグでしょ。でもねえ、そっから先は果たして「自然なもの」
という考え方が出来るのかどうかは猫には確信が全然持てませんね、まあ間違った考え
方なのかも知れませんが。

でもまあ「ケーラーの分類」の方がリジッドじゃないんですか。そんでも「コンパクト・ケーラー」
というのは一番都合が良いクラスでしょう。ほんならモジュライじゃなくってドゥアディー空間
ですかね？

まあK3でも皆困ってるのに・・・

その「ベキ零のケーラー」ってヤツの文献を教えて下さい。

ネコ拝

>>542
そのものズバリでは
D.Arapura : Kähler solvmanifolds, Int. Math. Res. Not., 2004, 131-137
[math.DG/0306368]
あるいは最近の
arXiv:0804.0738
とか

可解はまだ途上か

>>542
易しい問題でも
「とりあえず解いておこう」
という態度はとらずに
「もっと違う問題の方が面白いんじゃない」
とかいって話をそらしているうちに
哀れに思って誰かが共著論文を書いてくれる
そんなパターンが見えて来た

そう仰るんだったら、あなたがやって下さい
出来上がったら別刷りぐらいは送って下さい

送り先は？

猫公国の猫大学数学科に秘書室がありますから、其処へ送っといて下さいｗ

秘書のかま猫さん宛にしておきました

岡の仕事はカルタンの層による定式化により埋もれてしまったみたいな
ところがあってあまり評価されていない。
しかし、Simon G. Gindikinというロシア人の数学者が岡のことを高く評価してる。

http://as-ia.co.jp/ykwk/wiki.cgi?Books%2f%a1%d6%a5%ac%a5%a6%a5%b9%a4%ac%c0%da%a4%ea%b3%ab%a4%a4%a4%bf%c6%bb%a1%d7%a4%f2%c7%d2%b8%ab%a4%b7%a4%c6

>>550
ものを知らんやっちゃな
Fefferman, Calabi, Nirenberg, Grauert, Remmert,
Hirzebruch, Atiyah, Hörmander, Yau
この辺りはGindikinなんかよりずっと偉くて
ずっと正しく岡を評価している

>>551
確かに。
Grauert, Remmertが高く評価してるのは知っていたが。
そこに抜けてる人では、Siegel, Serreが有名だよね。
Cartanもそうだと思うけど。

そこまでいうならThomも抜かしてはいけない

>>553
Thomは専門外じゃん

>>553
そこまで言うならってSiegel, Serreは大数学者だし多変数複素解析の
専門家じゃん（この二人は専門が広いが）。
この二人に言及しないのはおかしいだろ。

Thomは岡の原理によって数学に対する目を開かれたという

>>555
Siegelは1981年に亡くなっているし
Serreは多変数複素解析については
かなり以前に語らなくなってしまった

>>557
>Siegelは1981年に亡くなっているし
>Serreは多変数複素解析については
>かなり以前に語らなくなってしまった

そんなの岡を評価したという事実に関係ないじゃん。

Gindikinを出して来たので
それに近くてずっと偉い人たちを並べただけ
基本的にはここ３０年以内に多変数複素解析について
コメントを述べたことのある人物に限った

>>553
>そこまでいうならThomも抜かしてはいけない

>>557
>Siegelは1981年に亡くなっているし
>Serreは多変数複素解析については
>かなり以前に語らなくなってしまった

>>559
>基本的にはここ３０年以内に多変数複素解析について
>コメントを述べたことのある人物に限った

これを最初に書いてよ。
後から自分が脳内で勝ってに決めた条件を出しなさんな。
他者とのコミュニケーションが成り立たないだろ。

常識ある人間なら
Gindikinが出された時点で条件がついていると考える

>>561
Hirzebruchのコメントは何年なの？
1950年代だったらSiegelやSerreと大して違わない。

>>561
それはあんたの勝ってな思い込みだろ。
そうでない理由で説得力があるものがあれば聞きたいね。

知識の無い人間にとっては
すべては知識のある人間の勝手な思い込みに過ぎない
インドの神話のように

>>562
コメントには当然
personal communicationも含まれる

>>565
personal communicationなんて今の場合、関係ないだろ。
岡の仕事が一般には過小評価されているというのが>>550の主題なんだから。

>>564
いいから説得力のある理由を書いてみて。
これは難しい数学の定理の証明じゃないんだからできるでしょ。

>>566
「一般には」過小評価されているというよりも
誤解されているというのが正しい

>>567
岡の数学が難しいと思う人間には
説明不能

ポイントは
Gindikinが岡の数学をまったくわかっていない
という点にあろうかと思われる

>>570
どうしてそれがわかる？

>>568
どっちにしろ、
personal communicationなんて今の場合、関係ないだろ。

>>569
なんで？

>>570
Gindikinと数学の話をしたことが無い人間が
単なる推測だけで語っていると思いますか？

「岡潔」があちこちで評されているが
いい加減なものばかり

>>573
その理由は説明可能であるとだけ言っておこう

>>574
具体的にどうわかってないの？。

>>576
だから説明してよ

>>578
釣りだとわかって食いつくほど
お人好しではない

落合太郎氏は数学者ではないが
岡理論の精神を理解していた

384

グラウエルト・レンメルトのスタイン空間論の評判はどう？

427

>>592
自明な事しか書いてないから読むだけ（買うだけ）無駄。

>>584
なにをよんだらこれがそんなにじめいになりますか

>>585
例えば固有写像のもとで連接層の高次順層が連接になることの
証明が無い。

>>586
その証明はGRの別の本になっていますが

>>587

ほんと？どの本？？

>>589
Coherent analytic sheaves, volume 265 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften …

>>590

Thanks!!

KollarのRationa curves on....とか言う本読んでるんだけど
変形理論が分かり難い。あとこの本最後まで読んだ人は
論文書いてるだろうけど、読んだ感想はどう？？

値段が高いと思ったｗ

イーアッシュウーエスの証明が間違っていたから・・・

>>592
この本オイラも読もうと思ってるけど
代数的な本でしょ
あなたハーツホーンとかはもう読んだのかい

当然、ハーツホーン程度は既知としているよｗ

>>596
それは仮定のしすぎ。
御苦労さん

ふ〜〜〜んｗ
てもとにあるけどｗ
君もてもとにあるんだろ？
第１章からしてヒルベルトスキームだねｗ
スキーム論のイロハを勉強してないで読めるんだｗ
ご苦労さんｗ

そうそうイントロにも何やら書いてあるよｗ

>ハーツホーン
は、
可換環論
ホモロジー代数
非ブルバキ的古典代数幾何
の全てを前提としている。
>>596さん

>>592
この本オイラも読もうと思ってるけど
代数的な本でしょ
あなたハーツホーンとかはもう読んだのかい

Soreha mochi~~

あなたハーツホーンとかはもう読んだのかい

Moshikashite

Hartshorne Deformation Theory Springer GTM kinkan

nokoto ittenno?? Amazon Check shitemite~~

元祖オイラです。
失礼しますた
さすが複素幾何のスレッドですね
因みにオイラ＝>>597でつ

>>602
それはオイラだいたい読みました
ハーツホーンのHPからDLしますた
これはハーツホーン本人も冒頭で言ってるように
散発的なテクニックのショートエッセイ集のように
なってるので、個人的にあまりオススメではありません
オイラの読み込みが足りなかったせいか、数学的実体があまり感じられない…

>>603
自己レス
×オイラ＝>>597
○オイラ≠>>597

>>604

Soreja Deformation theory of schemes by Sernesi ha??

>>605
へ〜そんなのもあるんだ。今度見てみます

そういえばハーツホーンの変形理論も使いようによっては辞書的に使えば
記述そのものは丁寧だし色んなタイプがよくまとまっているとも言えますね

>>597
>596さん
御苦労さんｗ
ダジャレも分からんヤツに数学が分かるか？

>>607
きづかなかった…
>>5963なら気づいてたかな('A`)

>>608
743には注意しようね

>>22222222

５次式以上に代数的解放が存在しないとか。
それじゃあx^4.9+x^3.7+4x^2.2+2xみたいな式に代数的開放あるの？

後、代数的でない解法にはどんなのがありますか？

>>611
釣りか？

すんません。
釣りでなくて私が低レベルなだけです。

>>613
「代数方程式」
「代数的解法」
の定義を述べてみよ。述べられなければ
一般質問板
分からない問題はここに書いてね３２１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254294998/
あたりで質問すべし。

>>611
その式を、例えば式変形して何乗かして代数方程式に帰着できるかを考えてみよう。

Sernesiの本て高いけど変形理論についてはよく書けてるよ。

>>615
お前アホ。

>>615>>617
例えば
x^{37/10} + x^{19/10} - 9 = 0
なら、
x^{37/10} , x^{19/10} の全ての共役元を取った100通りの式を掛け合わせれば
代数方程式となる。分かるかな？

>>611
残念、それは無限次元だ。

>>618

Soudane.
X^{1/10} wo futatabi Z to okeba iishine.

>X^{1/10} wo futatabi Z to okeba iishine.
それはダメ。X^{1/10}は一価じゃないから。

この場合一価じゃないとか関係ないだろ

というかそれ以前に複素多様体論でも複素幾何でもないから

┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
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Reply:>>623 工業をいつか知ることになろう。

複素幾何は複素多様体以外のことを含むか。

King of Giant=Big Bosmann

よげんの書。下記スレ内63、80〜82、86〜89、100番（2008年2〜8月記述）。撹乱目的の中傷に注意。
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/books/1187056866/63-100
その後に社会に起きた出来事のアドレスについては
http://love6.2ch.net/test/read.cgi/books/1187056866/143

compact complex manifold で、 その complex conjugate と変形で写らない物の例を挙げよ。

_.｡ｬぁ大将軍ﾌ7ゎ｡._
　　　　　　 　 　 ,.ィ炙ヲ�i≠┴⇒弍j込ｽ＞｡
.　　　　　　　 ,ｨ升ｦナ'´ 　 　 　 　 　 ｀ﾞ'＜弖心、
.　　　 　 　 ;夕ﾌア´　　　　　 　 　 　 　 　 ＼ﾎi心.
　　　　 　 んfiУ　　　　　　　　　　　　　　　　▽ij∧
　　 　 　 从j'Y　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ∨iハ
. 　 　 　 斤W　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 �kい　バカにはできないコピペです
　　　　　|友ｶ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 }ｿ川　できるもんならやってみろ
. 　 　 　 い叭　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仄ガ
.　　　　　Ｗi从　　　　　　　　　　　　　　　　　　从ﾉﾘ
.　　　　　 ∀t△　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧fﾘ/
　　　　　　 ﾞﾏじへ、　　　　　　　　　　　　　／リiУ
　　　　　　　 ＼夊i�d､_ 　 　 　 　 　 　 ,.イ!刋／
　　　　　　　　　`マ才i｢≧ｪ｡。._＿｡っ夭テ少'ﾟ
　　　　　　　　　　　｀ﾟ'' ミうんもり祭　=‐'´
あんたはえらい！

ずれ取るがな

　　　　　　　　　　　　_.｡ｬぁ大将軍ﾌ7ゎ｡._
　　　　　　 　 　 ,.ィ炙ヲ�i≠┴⇒弍j込ｽ＞｡
.　　　　　　　 ,ｨ升ｦナ'´ 　 　 　 　 　 ｀ﾞ'＜弖心、
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　　　　 　 んfiУ　　　　　　　　　　　　　　　　▽ij∧
　　 　 　 从j'Y　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ∨iハ
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　　　　　|友ｶ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 }ｿ川　
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　　　　　　 ﾞﾏじへ、　　　　　　　　　　　　　／リiУ
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　　　　　　　　　`マ才i｢≧ｪ｡。._＿｡っ夭テ少'ﾟ
　　　　　　　　　　　｀ﾟ'' ミうんもり祭　=‐'´

>>629

凄い！！どうやってやったの？

　　　　　　　　　　　　_.｡ｬぁ大将軍ﾌ7ゎ｡._
　　　　　　 　 　 ,.ィ炙ヲ�i≠┴⇒弍j込ｽ＞｡
.　　　　　　　 ,ｨ升ｦナ'´ 　 　 　 　 　 ｀ﾞ'＜弖心、
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てす

>>627
たしか、complex torusのタイヒミュラー空間は非連結だった

　_.｡ｬぁ大将軍ﾌ7ゎ｡._
　　　　　　 　 　 ,.ィ炙ヲ�i≠┴⇒弍j込ｽ＞｡
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　　　　　|友ｶ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 }ｿ川　
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やっぱりずれる！！

　　　　　　　　　　　　_.｡ｬぁ大将軍ﾌ7ゎ｡._
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てす

>>633-634
わざとずらしてるとしか思えない

>>632
楕円曲線の二つの直積はその複素共役に変形で移るが、
一般にはどうなの ?

わからん

>>250

Ｍａｃだとズレるのか？

ふぉんとの設定でかわるよ。

>500

Ｘを複素多様体、π：Ｘ→Ｙを被覆写像とします。
またＸの被覆変換は正則と仮定します。
このときＸの単連結性を仮定しなくてもＹは複素多様体と言うことはできますか？
理由とともに教えてください。

Yは複素多様体です

できます。普通に小さいパッチをとったら示せるけど？

>>644-645
ですよね。
小林の複素幾何では単連結性を仮定してたのでなんでかなと思って質問しました。
レスありがとう。

βは高校生なんだから相手にすんなよ

>>646
Xの連結性を仮定しないで証明できるのですか？

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

マルチポストうぜえ

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

荒らすなよ。
誰か通報して

複素代数幾何を突っ込んで学んでみたいと思っている学部三年の者ですが、そのためにはスキーム論的な代数幾何もしっかりと学んでおく必要があるのでしょうか？？
まだ一変数複素解析、群、環、体、多様体、ルベーグ積分ほどしか学んでおらず、先のことがよく見えないので、どなたか教えていただけると幸いです。

>>652
誰が何処に何を通報してもや、そんなんは無駄やっちゅう事が判ったやろ
そやし大人しくしてサッサと諦めろや、エエな。

猫

>>653
三角関数の加法定理を一般化した
楕円関数の加法定理というものがあるというところから
認識を拡げていくのがよい。
アーベルの定理はその次の段階の必須事項
従って代数幾何の分厚い入門書から読み始めるより
代数曲線論とか一変数代数関数論、またはリーマン面の理論を
かじりながら、多次元ではどうなるかなどと想像をたくましくしておくと良い。
その準備の後でマンフォードの著作を勉強することを勧める。
著者の高度の独創性に触れながら勉強を進めることができるからだ。

>>655
ご丁寧な回答、ありがとうございます。
楕円関数にも加法定理があるのですか。あと少しで吉田洋一「函数論」が読み終わるので、春休みには以前から気になっていた梅村浩「楕円関数論」を読んでみることにします。
ありがとうございました！！

＞梅村浩「楕円関数論」

今読んでるけど、これイマイチだよ。
平易なんだけど、だらだら計算してるだけであまり得るものがない。

そうか？複素多様体とかモジュライ空間まで見こした良書だと思うが・・・

>>653
楕円関数に始まるものであればSiegelの三部作に取り組むのもよいかと。
モジュライの話なら吉田先生の「私説　超幾何関数」の第一部が面白く読めます。

確かに代数曲線論は理論の非常に豊かな源泉ですが、それゆえに
並行して高次元を学びはじめるのが現実的な選択かもしれません。
この場合例えば小林先生の「複素幾何」を目標にするとよいでしょう。
より解析的な方面では大沢先生の本も参考になります。
代数的な扱いの原型を学ぶなら岩澤先生の代数関数論などがあります。

>>656
楕円関数の加法定理を挙げたのは
方向感覚をつかむ足しになると思ったからです
ペー関数の加法定理と倍角の公式くらいは
吉田本にも出ているのではないですか？
三角関数の加法定理を応用して平面幾何の問題を解いたことがあれば
楕円関数でも何らかの問題が解けることはわかるでしょう。
そんなレベルで満足ならそれでも良いですが
もっと高いところを目指すのであれば
難しいですが、A.Weilの"Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker"
に一週間くらいつきあってみられるとよいと思います。
まず高所の空気を吸ってみることが大切です。

>> 653
もし、東大生か京大生なら、いきなり、Hartshorne を読む。
これが、すらすら理解できるなら、博士課程まで進むのも吉。
理解できないなら、周りを見回し、自分の位置をよく見て、民間就職を考えるのも吉。
もちろん、もう少し基礎的な本から勉強をはじめて大成する人も結構いるが、大学に就職するまでに時間がかかるかも。

>>653
20年前ならいざ知らず
今Hartshorneなんか読んでも意味がない
何を研究対象としたいのかじっくり考えるのが先
そのための基礎として
まず一変数の世界に十分なじんでおくのが良い

では代数幾何を勉強する場合、何から読み始めるのですか>>662

>>663
複素代数幾何を勝手に代数幾何と読み替える
粗雑な頭脳の持ち主に
真面目に答える気はない

>>657
ああいうのは、実際自分で手を動かして研究するように
なればありがたみがわかる。

そういうことをやらない人にとっては、だらだらにしか
見えないよ。Jordanの解析教程の楕円函数の部分だけ
再版出てるけど、今の時代でもありがたい本です。

>>665
具体的にどうありがたみがわかるの？

お勉強だけしてテキスト眺めているだけの人には
説明しようがないですよ。さっさと研究に入りましょう。

たとえば、moonshineあたりから入って、モンスター群の
characterを下から片っ端に計算してみてはいかがでしょう？
（もちろん、このこと自体はwell-knownですが）

>>667
それが複素代数幾何の最先端への道ですか？

複素代数貴下の話をしているのにハリグリやVoisinの話がでないのは異常

>>669
ソレはグリハリとはちゃうのか？　ソレにや、GRとかはもう古いんか？

猫

GRってなんや？

Gunning-Rossiのことか？手に入らんだろ

>>672
いや、そんな事はないよ。マトモな図書室には必ずアルでしょ！

猫

Grauert-Remmert では？

Chelseaのシリーズに入ったから
アマゾンで手に入るのでは？

あった。5721円。
Gunning-Rossiのことね。
Grauert-Remmertは本屋（生協とか丸善）で
宮嶋先生の訳がすぐ手に入る。

その翻訳はどこの出版社？

シュプリンガー東京

リーマンの分解定理の証明を読みたいのですが
数学辞典にこの説明がないのでちょっと困っています
情報を乞う

>>667
自称研究者乙

>>680
ほんならアンタは？　表現論は嫌いなんかァ？

猫

>>680
そやからアンタは何やねんっちゅうてワシが訊いてるのや
アンタはモジュラー表現とかは嫌いなんかァっちゅうてるのや
早よ答ええやナ。

猫

モジュラーひょうげんってなんですか？

猫こそ質問に答えよ。

>私は一番最初から自分のDNAだけは絶対に残さないという事を
>決めていました。

中だしでやったことがあるのなら嘘つきとなります。
元妻とも中だししたことないのか？

リーマンの分解定理は？

710

205

113

ケーラー多様体論入門
シリーズ名：シュプリンガー数学クラシックス第22巻
本体価格：4,500円＋税
アンドレ・ヴェイユ 著　佐武一郎/小林昭七 訳
A5 / 上 / 193頁　2010年9月出版予定

概要
本書は，アンドレ・ヴェイユがシカゴおよびゲッチンゲンで行った講義を元に書き下ろしたケーラー多様体論の入門書である．
原題Introduction à l'Étude des Variétés Kählériennes．
1958年にフランスのHermann社から出版されて以来，50年以上にわたって読まれ続けてきた名著である．
ケーラー多様体は，1933年に出版されたE.ケーラーの論文で初めて定義されたとされる．
その後，W.ホッジの初期の仕事，特に『調和積分とその応用』（1941）により，その重要性が明らかとなった．
これまでフランス語でしか読めなかった原著に待望の邦訳．
ttp://www.springer.jp/978-4-431-10086-7

この概要を書いたのは素人だね。
ケーラー計量を導入したのは
Van DantzigとSchoutenの"Unitäre Geometrie"

それくらいの事は、小林先生の本にも載ってるぞ。
確か当時は接続を理解できる数学者が余りいなかったとか。
ケーラー２次形式があれば、偶数次のコホモロジーの非消滅が従う。
俺も微分形式の方がすっきりして好きだが。

標準接続

そう言えばKobayashi-Nomizuが果たした役割は非常に大きいという話をしてい
た大先生が居られましたね。

猫

頃機有無とかで曲率の定義から始めなくても良くなった

そう言えば昔にO先生が書かれた「いろいろな曲率」という小冊子がありましたね。
（スカラー曲率から断面曲率まで、各種説明があったという記憶です。）

猫

微分幾何といえば芥川先生。

日本数学頑張れ〜〜
今までは勢いで行けた所も大きい。それで凄い数学者が
何人も輩出されたが、そもそも伊藤清とか小平邦彦の世代は
食うてるもんと精神力が我々とでは根本的に違う。
世界大戦もあったしな。

寧ろこれからの日本の数学こそが正念場であるといえる。
ここで踏ん張らんと、何処で踏ん張るんや？

但し猫はもう手遅れだと言うのは無しな。

いや私の感覚だとですね、問題はもう既にかなり深刻な所まで来ていると思いま
す。ですがもしこれからでもどうにかスルのであれば、やる前からホープレス
だと考える訳にはとても行きませんよね。但し幸いな事に私はもう既に「蚊帳
の外」ですから、なので私はココで自由に意見を書き込むだけですよ。もし私
が責任が伴う立場であって、私に何らかの責任が負わされていたら、自由に意
見なんてとても書き込めませんから。

猫

いや、なんとかなるよ。今まで何とかなってきたから。
根拠？そんなもの聞くまでも無い。
もし本当に駄目ならとうの昔に日本だけじゃなく世界中の
文明は滅んでるよ。それに温暖化だの、戦争だの、隕石衝突だのと
騒いでも、高々、人生８０年の間にその何か劇的な変化が訪れる確率はきわめて低い。
この宇宙の中ではたとえ１０００万年待ってみてもなんら大きな変化は見られない。
１９７０年代には地球寒冷化と騒がれていたが、全く節操が無く今は逆を言っている。

労働環境が悪化してるといっても、明治３０年辺りの男の労働時間は
一日最低１０時間。２度に渡る世界戦争もあり、キューバ危機をも乗り越えた。

日本人のメンタルが明治から変わってる訳でもない。それでも何とかなった。
これでも納得しないなら、日本は確かに滑り落ちてはいるが、これはむしろ
必要な儀式。大叫喚地獄まで落ちれば目覚めるよ。つまり底の下は存在しない。
量子力学の世界では、エネルギーの基底状態の飛躍があるからどん底のさらに
下があるかもしれんけど、それは無視して、底まで行けば後は上昇するのみ。
それは理屈や民族の気質は全く関係ない。負のエネルギーを正のエネルギーに
転換する発想がどれだけの人間が持てるかが問題。その意味では個人で出来る事から
始めるのだ。人が一人で出来る事はたかがしれている。しかしそれで良いのだ。
猫は今は蚊帳の外でも、２，３年後の状況は変わってる事だってあるかもしれん。
物事は最低でも２０年先まで予測出来る位でないと。

それに人間は意外にしぶとい！死にそうでなかなか死なない。北朝鮮もなかなか利口な国だ。
だからしぶとい。
深刻な状態ではあるけれど生き残った者達が後を引き継げば良い。

ああ、論文できたぞ〜！

生命現象は奥が深い

とかく経済の悪化が問題にされますが、私の考えでは一番ダメというか無策な
のはこの国の外交戦略で、まさか「中国を見習え」とまでは言いませんが韓国
にでさえ見下げられ兼ねない外交姿勢だと思いますね。まあ徳川３００年の鎖
国を経験していますから『内向きにナル事』には徹底的に慣れ切っているんだ
と思いますけど。

まあ私は政治家ではアリマセンし、またそういうのには絶対になりたくはアリ
マセンけど、でも数学というか日本のアカデミックにもそういう特徴が色濃く
出ているというのが私見です。

猫

初代の若乃花が亡くなったのは残念だったが
今朝の新聞で見た力道山の名がなつかしい
そういえばルー・テーズとかブラッシーとかいたよな
ジャイアント馬場が亡くなってから５年くらい経つか？
デストロイヤーの姿をしょっちゅうテレビで観たことと
アティヤがちょくちょく日本に来て講演したことが
一つの姿となって重なって思い出される
そういう時代だったんだなあ、って。

４の字固めは流行った

馬場さんもジャンボも三沢さんも逝ってしまった。

猫としては見習うべき国を挙げるとしたら何処？

いや、俺が言いたいのは、昔、日本でよく言われた
あの国を見習えとか、猿真似は良くないという論調が今や
ほぼ完全に廃れた事。但しこれは日本が成熟した事を必ずしも
意味する訳ではない。その逆で、うち（日本）も酷いけど
よその国も酷いと何か根拠の無い安心感が在るのではなかろうか？

酷いのは官僚だが、彼等こそ引篭もりの典型みたいなもので、外国に
対する感覚は非常に乏しい。ただ仕事時間をやたらに増やして仕事した
気分になってるだけ。周りに知り合いがいるのだが、酷いのになると
明け方４時まで働いている。しかも週３日間とか。
しかし能率はあがっていない。これでは中国人からさえも笑われる。
彼等を紐付きでなくて自力で海外に５年間くらい生活させるべきだと思う。

残292

良い仕事をした官僚を顕彰する外部機関を設立すると良い

山本小鉄は無視かい

ブル猫

そういえば豊登というのもいたなあ
両腕を組んでかぽんかぽんと鳴らすのを
みんなで真似したっけ

タッグマッチ専門みたいだった

ヤマハブラザーズだね。
吉村とか東郷の試合もよく観たな。

ビル　ゴールドバーグの放つジャックハマーの破壊力はとんでもなく桁外れ。
あれをかわせたのは、ケビン　ナッシュのカウント２．５位だったか？
２１６ｃｍ、２００ｋｇを超えるザ　ジャイアントですらマットに
沈められてしまった。

デストロイヤーは馬場がいたから来たんだし
アティヤは小平がいたから来たんだ
森は誰を呼べたか？

ん〜〜〜〜、それはよく分からんな。
森先生ならショクロフかな？