【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART122【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前ｽﾚ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART121【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176635008/

過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

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　　　　ｉ　　 | ﾄ､　|/{ ｉ:::: :}　　　　　 {ｉ ::ﾊ}ｲ/　 / ﾊ
　　　　ｉ　　 乂 ＼|. ゝ--' 　 　 ､ 　 ゝ-ｿイ ／ |'　|　　　　　
　　　　|　　 |　　 ﾄﾍ　' ' ｀ 　ｒ‐:.っ　　｀` ,{ｲ　　|　ｉ!ｉ　　　　　　僕だって高校生なんだもん…
　　　　|　　 |　　　　ｉ＞､　　　　　　_, ィ｛./　　/|　ｉ |ｒ‐-､
ｒ―‐､_.|　ｒ‐ﾑ　ｉ　　∧{: :ｆ`　ｰｒ‐ ': ､:/-/　　//:∨ |　　 |
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{⌒　∧:.:.:.:.:.:.:.:／::￣::::::::＼ﾍ: :|/__//:::::::::::::::::::::＼ｉ　|⌒ヽ

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

2つの曲線 y=ax^2+b,y=logxが点A(e,1)を共有し、かつ点Aで共通な接線をもつように、定数a,bの値を定めよ。


携帯からすみません、お願いします

>>4
点Aでの接線の方程式

>>4
y=ax^2+bが(e,1)を通ることと、
(e,1)での接線の傾きが同じである事から
a,bについての二元一次方程式を求め、これを解く。

すいません、具体的な答えをお願いします。

>>7
>>6の通りやるか

丸写しできる答えだけあれば十分です，方法の解説など欲しくないです，
かえって迷惑です

と正直に白状するかのどっちかにしろ

３次関数で極値を持たない条件を教えてください

＞丸写しできる答えだけあれば十分です，方法の解説など欲しくないです，
＞かえって迷惑です


授業で当てられてるので…すいません

でも迷惑じゃありません。もちろん解説などあれば尚更 うれしいです。

巨乳美人は保健の授業で私に乳首を当ててほしいので、すいません。
でも迷惑じゃありません。もちろん性交などあればなおさらうれしいです。

talk:>>10 もし工学、物理学、物性学、数学、経済学を将来やろうと思うのなら、それくらいは自分で本を読んで調べて考えろ。

最近のキングいつもと違うような気がする。

スクリプトを換えたから。

>>9
二つの極値が一致する。
（つまり微分して得られた関数が
二つの解を持たない。）

>>10
じゃ、>>6をヒントにして、
具体的になんかやってみて。

talk:>>13 お前は何をしようとしている？

>>6まだ二元一次方程式やってませんでした。

>>15
ありがとうございました！

よろしくお願いします。

a,bは実数で、i=√-1とする。複素数係数の3次方程式
(1+i)x^3-3(a+bi)x+3(b+ai)=0
の異なる実数解の個数をa,bの値により分類して調べよ。

この問題を、よろしくお願いします。

1辺の長さが1の正方形ABCDの内部に点Pをとり，△PAB，△PBC，△PCD，△PDAの面積を各々S(1)，S(2)，S(3)，S(4)とする．
このとき
［条件］S(i)＞2*S(j)を満たすi，jの組がただ1組存在する
を満たす点Pの存在領域とその面積を求めよ．

>>19
途中まで、
方程式が実数解αを持つ場合について、α^3-3aα+3b=0, α^3-3bα+3a=0
2式を引くと、(a-b)(α+1)=0, a=bのとき式は、(1+i)(x^3-3ax+3a)=0 より、
関数：y=x^3-3ax と y=-3aの共有点の個数について、aを場合分けして考える。

>>21
ﾋﾝﾄをありがとうございました！あとは自分でできそうです。

すると、y=f(x)=x^3-3ax として、f'(x)=3(x^2-a) より
a≦0のとき明らかに1つ。a＞0のとき極小値f(√a)=-2a√aだから、-2a√a=-3a → a=9/4 より、
0＜a=b＜9/4で3つ、a=b=9/4で2つ、a=b≦0,a=b＞9/4で1つ。

>>17
2つの1次方程式を連立
f'(t)は点x=tでの接線の傾き

>>20
i,j,k,l
ΣS(x)=一定

2S(j)<S(i)
S(i)<2S(k)
S(k)<2S(j)
より
S(k)<2S(j)<S(i)<2S(k)<4S(j)<2S(i)
2S(j)<2S(k)
大きさS(j)<S(k),S(l)<S(i)

S(k)+S(l)+S(i)>2S(j)+2S(j)=4S(j)
S(k)+S(l)+S(i)<2S(j)*2+4S(j)=8S(j)
4S(j)<S(k)+S(l)+S(i)<8S(j)
5S(j)<ΣS(x)<9S(j)

S(i)<2S(k), S(i)<2S(l)の両辺足して
2S(i)<2S(k)+2S(l)
S(i)<S(k)+S(l)

△PAB+△PCDについて
2つの三角形の高さの和=一辺の長さ
底辺=一辺の長さ
△PAB+△PCD=(1/2)一辺*一辺=(1/2)□ABCD=△PBC+△PDA

∫cos(3x)e^2xdxの不定積分を求めるとき
部分積分使うしかないですかね？

lim(x⇒1) log(cosx)/x の値ｗ求めよ。対数は自然対数である。

lim(x⇒1) log(cosx)/x の値を求めよ。対数は自然対数である。

log(cos1)

４つの未知数があってそれぞれ４つの式が与えられてたとします。
当たり前ですがこの４つの未知数は求められますよね？

でも積と和で表されていると、どこに代入して文字を減らしていけばいいか
分からなくて、結局式は求まったのに答えが出せないみたいなことが多々あります。

なんか文字を消していくコツとかってありますか？？

　n　 　　
和　Σ 1/√(k+2) + √(k+3)　を求めよ
　k=1

どなたかお願いします

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/有理化
1/(√(k+2)+√(k+3))=(√(k+2)-√(k+3))/((k+2)-(k+3))=√(k+3)-√(k+2)

>>30
具体例を出しなさい

一般形は存在しないが
x+y=s
xy=t

>>30
1つずつ消すこと
4式をa，b，c，dとして，abからxを消したならbcやcdの組み合わせからもxを消す
アレ消してコレ消してってやってはダメ

単純な文字から消すこと
xy+z=0ならzの方が単純，これから消す，xやyは後回し

>>31
>>3を読んで書き直し

>>30
なぜ4つの未知数を求めるのに4つの式が必要か分かるか？
あたりまえに見えて実際は奥深い問題だからよく考えてみるといい。

簡単に言えば一つの変数を他の変数で表すことで
その一つの変数を消せるからなわけだが、それが納得できれば
地道に一つずつ消すというのが唯一の道だと分かるはず。

∫(1+sin(x))/(sin(x)cos(x))dxの不定積分を求めよ
方針すらわかりません
どなたか助言お願いします

サイコロを投げその目の出方によって数直線上を原点から出発して動く点Pがある。点Pは5以上の目が出れば＋2、
4以下の目が出れば−1だけ動く。

（1）サイコロを6回投げるとき点Pが0、3、−3の数直線上にちょうど到着する確率

（2）サイコロを３回投げるとき点Pが到着する点の座標の期待値を求めよ

　解説と答えを教えてください。お願いします。

>>35
t=sinxで置換積分

>>36
解答欄は作らなくてもいいぞ。

>>37もう少し詳しくお願いします

係数が全て１であるｎ次方程式　x^n+x^(n-1)……x^2+x+1=0
のｎ個の解をp1 p2 p3 ……pn とする。
このときｎが偶数の時、奇数の時の(p1+1)(p2+1)(p3+1)…(pn+1)
の値をそれぞれ求めなさい。
お願いします。見当も付きません。

xy+2x-4y=57をみたす正の整数の組を求めよ

どなたか助言をお願いしますm(__)m

>>41
(x-4)(y+2) = 49

>>39
置換して、どうなった

>>40
解と係数の関係

>>40
方程式の左辺は
(x-p1)(x-p2)...(x-pn)
と因数分解できる，そこで
x^n+x^(n-1)……x^2+x+1=(x-p1)(x-p2)...(x-pn)
としてx=-1を代入してみよ

Ａ（−３,１）,Ｂ（３,４）の時、線分ＡＢの３等分線を求めよ

これどうやるの？

>>44
そ　れ　だ

>45
意味不明

>>47
ゴメン　３等分点

>>45
(nx[1]+mx[2])/(m+n)
>>39
cos^2+sin^2=1

>>46
別に解と係数の関係でもいいと思うよ
(x-1)^n+(x-1)^(n-1)……(x-1)^2+(x-1)+1=0の解はp1+1,p2+1,...,pn+1

y=2x^2-4x+2を平方完成せよ。 教えて下さい。

>>49
Ａ：Ｂが１：２になればいいってこと？

>>51
2(x-1)^2

>>45
教科書嫁
内分公式

ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x)+c=a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)

>>52
3等分点は2点ある

>>42
解けました。
ありがとうございました！！

>>55
ありがとうございました

>51
それぐらい遣れ

>>45
線分の３等分線って・・・どこから引くかによっても違うし、
始点が決まっていても２本ずついるし・・・
何かの問題の一部ですか？

55さん ありがとうございます。

>>53
ありがとうございます

*




ぬぽぬぽ




＊

円X^2＋Y^2＝25の点(3,4)における接線の方程式は□である。
したがって、円(X−1)^2＋(Y＋2)^2＝25上の点(4,2)における接線の方程式は□である。

この□に入るのを教えてください

3x+4y=25

>>63
x^2＋y^2＝ｒの、点(a,b)における接線は　ax＋by＝ｒ

(x−p)^2＋(y−q)^2＝ｒの、点(a,b)における接線は　(a−p)(x−p)＋(b−q)(y−q)＝r

>64
>63は黒板に板書するのですがどうかいたらいいのでしょうか？

問題の式
よって 答え

最後にq.e.d.ってつける

最初の□はわかったのですが2番目の□がわかりません。
答えには3X＋4Y＝20とあるんですがどうしたらこうなるんですか？

>>69
とりあえず、前半。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/63.htm

印刷屋ｷﾀｰ

A:y=x^2と、B:y=-x^2+ax-a^2/8 (a>0)　の接点におけるAの法線とBで囲まれる部分の最小値を求めよ。
(aを正のすべての実数値をとり変化させる）

まず、接するから接点のx座標出して、(a/4) 微分して法線の傾きを出し、それが(a/4 ,a^2/16)通るから
法線は y= -2/a x +a^2/16+1/2 と出て、これとBの交点を出し、交点のx座標は(3/4)a+2/a , a/4 と出て、
積分 |k|(β-α)^3/6に代入しようとしたのですが、どうも答えが出ません。
どなたか解法お願いします。

>>69
後半もうｐしたよ。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/63.htm　（さっきと同じところ）

>>66
>>65を無視か

>>72
法線じゃないか
|k|(β-α)^3/6で出るわけねえ

>>74
なぜですか？放物線と直線においてこの公式は使えると思ったのですが。

>65、>73氏
ありがとうございました！
おかげでとても助かりました！

>>72
相加相乗平均

>>74は接線と放物線の間の面積と勘違いした
x^2+(-a-2/a)x+(3a^2+8)/16=0
a/4+?=a+2/a
?=(3/4)a+2/a

((3/4)a+2/a-a/4)^3=(1/2)a+2/a)^3
で>>77

なるほどそういうことだったのか。
どうもありがとう

>>72
いちおう作ってみたけど・・・ちょっと遅かったみたいorz
計算間違いしてるかも知れんし、ヒマだったら見てね

http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/72.htm

あれ？俺4/3になったぞ？

>>81
よく考えたら、俺3乗忘れてるorz

>>81
俺も４／３になりました。お騒がせｺﾞﾒｿ
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/72.htm

つぎの極限値を求めよ
lim[x→1+0]X/(X-1)
　



途中式なしでいきなり∞にしていいんでしょうか？

いいよ

texの練習か
掛け算は簡単にならないのなら残しとけ
通分する意味ない
(1/2)a+2/a≧2

私は未だにMathTypeですが何か？

>>86
通分というよりも、割り算の結果がそのまま残っただけなんですけどね。

タイプの練習の前に日本語の練習をしたほうがよい
読めたもんじゃない

>>89
その辺は10年ほど待っといて。

日本語に変なところある？

>>91
たぶん、あるんでしょ。打った私はわかりませんが。
そのへんも５年ほど待っといてください。

ないと思うけどなぁ

まあ、高校生以下は他人に読ませるって心構えがないからね

>>84
亀レスですが、ｙ＝ｘ／ｘ−１のグラフを書き、
x→1+0の部分を示して「グラフより」でごまかす手もあります。

ｘ／ｘ−１
＝１−１
＝０

はいはい

n
Σ{3・2^(n-1)-2}
k=1

=3{2^n-1}/2-1

整数問題です。
１０~n（nは自然数)は２００！を割り切る。このようなｎの最大値を求めよ。

こういう問題では２~1の倍数、2~2の倍数を求めて
たすっていうのが定石なのは知っています。

ただ解説には１０＝２＊５であるから、求めるｎの最大値は２００！を素因数分解
したときの、２と５のそれぞれの個数のうちの小さいほうである。
と言及して５~1 5~2の倍数の個数を求めていくという展開になっています。

しかしなぜ、ｎの最大値は小さいほうがもつんですか？
どうかよろしくお願いします。

途中送信してしまいました　この式は何故したの式へとなるのか教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします

えっと　すいません　間に挟まってしまったのでもう一回
n
Σ{3・2^(n-1)-2}
k=1
↓この式への導き方がわかりません　よろしくお願いします
=3{2^n-1}/2-1

200!を10^nが割り切る
10^nを200!が割り切る

2^a*5^bをm*2^c*5^dが割り切る
a≧c,　b≧dが必要
aとbの小さい方


Σ2^(k-1)=1(2^n-1)/(2-1)=2^n-1

>>99
２００！の中にある素因数２の個数をｍ、素因数５の個数をｎとします。
（たとえば、１２＝２＊２＊３における素因数２の個数は２，素因数３の個数は１）

２と５が結びついて１０が生成されるわけですから、
２００！における素因数２と素因数５のペアが多くできればできるほど、
生成される１０のペアがたくさんできていくわけです。

では、素因数２がｍ個、素因数５がｎ個ある２００！の場合、
１０のペアはいくつ生まれるでしょうか。
答えはｎ個になります。素因数５の数の方が少ないからです。
それは、男２０人女１３人のクラスで男女のペアを作ったときに
男があぶれてペアが１３組しか生まれないのと同じ理屈です。

>>98
出来上がった式の方は、「初項３，公比２の等比数列の第ｎ項の和」
のように見えます。
しかし、問いの式の方は、そうでないわけで・・・
どこからの出典ですか？

>>104
次の数列のn項を求めろ　また初項から第n項までの和を求めろ
１ 4 10 22 46・・・・・

という問題の
最後なのですが
一般項が3・2^(n-1)-2
ということまではわかったのですが


n
Σ{3・2^(n-1)-2}
k=1
↓この式への形へもっていくことができません
=3{2^n-1}/2-1

式を省略してる予感

>>105
成り立たない

ちゃんと記載がされていない理由もあって
答えようが難しいね。

>>1の数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>105
その数列の差が｛3*2^(n-1)｝の形の階差数列になっているので、
数列の第ｎ項は１＋Σ[k=1,n-1]{1+3*2^(k-1)}＝3*2^(n-1)-2
の形になります。

よって、数列のｎ項までの和は
Σ[k=1,n]{3*2(k-1)-2}＝3*(2^n-1)-2n　となります。

>>109
うん、俺も、その答にしかならん

>>109訂正
最後の行
Σ[k=1,n]{3*2^(k-1)-2}＝3*(2^n-1)-2n　

レスありがとうございます

Σ[k=1,n]{3*2^(k-1)-2}＝3*(2^n-1)-2n　
ここまではいろいろ調べたのですが

なぜ
Σ[k=1,n]{3*2^(k-1)-2}が3*(2^n-1)-2n　になるのかわかりません

なぜ　指数の2^(k-1)
　　　　　　　　　　↑これが

3*(2^n-1)
　　　　↑こうなるんでしょうか?　教えて君で大変申し訳ありません　ここをご教授していただけませんか

>>112
等比数列の和
教科書嫁

>>112

>>105の
=3{2^n-1}/2-1
は、どこから出てきたのですか？
単なる計算間違い？、記載間違い？

ああ　すいません・・・　やっと判りました・・・

2^(k-1)から　等比数列だということを判断して和の式

つまり3(2^n-1)/2-1にするってことですか・・・

やっとわかりました・・・深夜にあがとうございました

なぜ>>1すら、見ないのだろう…

素因数分解の一意性はどうやって示せばいいんでしょうか？お願いします

p(1)*p(2)*・・・*p(n)=q(1)*q(2)*・・・q(m)　（n、mは自然数）
p(k)、q(l)は素数、重複を許す、n≦mとする
q(1)*q(2)*・・・q(m)はp(1)で割り切れるので（ｒｙ

http://homepage2.nifty.com/pascal/stool04.html
この最後の証明の　式変形して　の意味がわからん

>>119
中学校からやり直し。

>>119
よくこんなことを思いつくもんだな。

3Cの問題なのですが
第n項が｛r^(2n+1)+1｝/r^2n+1で表される数列の収束、発散を調べろという問題なのですが、まったく意味が不明です・・・

　lim ｒ^n 極限値０　（-1<r<1） 収束
x→∞　　　　 極限値１ (r=1)　　　　　収束
＋∞　　　（r>1）　　　　　発散
振動する　(r≦-1)　　　発散

というのもあるのですが、いったい何をやってるのか意味不明で・・・

An＝｛r^(2n+1)+1｝/r^2n+1と置くまではいいのですが、解答で
(�@) r=1のとき　An=1 limAn=1 (ｎ→∞)　　　極限値＝１なので収束
　　これは代入するだけだったので理解できたのですが

（�A） r＝-1 のとき　An=0 LimAn＝０　(ｎ→∞)　極限値が０なので収束

（�B）、（�C）はr^2<1、すなわち-1<r<1 と　　r^2>1すなわち　r<-1、1<ｒのとき　とあります
もう、意味がわかりません・・・・


自分でも何処がわからないのかわからないのですが、こういう問題はどのように解けばいいのか教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします

「ある微分可能な関数がある変数から独立」というのは、どういう意味なんでしょうか？
そのある変数についての導関数が0ということを意味しているのか、
空集合ということを意味しているのか、わからなくなってしまいました。
たとえば、
df(x)/dx=dg(x)/dx-dh(x)/dx
で
dg(x)/dx=dh(x)/dx、
dg(x)/dx=0かつdh(x)/dx=0、
dg(x)/dx=空集合かつdh(x)/dx=空集合
どれをさすのでしょうか？混乱しています。

次の関数の極値を求め、極大、極小の判定をせよ
x^3+y^3-3xy

解法と判定お願いします

>>124

ほぼすべての微積分の教科書に載ってるよ！

>>125

あぅ！
高校生だったか？

>>122
(�A)r=-1のときは普通に代入
　　　r^(2n)=(r^2)^nを使う
(�B)、(�C)は|r|<1のときr^n→0（n→∞）、r>1のときr^n→∞（n→∞）を使う
(�B)-1<r<1のときr^2<1なので↑より
　　{r^(2n+1)+1}/{r^(2n)+1}={r*(r^2)^n+1}/{(r^2)^n+1}→1/1=1(n→∞)
　　r>1,r<-1のときr^2>1なので↑より
　　{r^(2n+1)+1}/{r^(2n)+1}=[r+1/{r^(2n)}]/[1+1/{r^(2n)}]
=[r+1/{(r^2)^n}]/[1+1/{(r^2)^n}]
→r/1=r(n→∞)

こういうのはrの値で場合分けする
この問題はrの指数のnに2という係数がついてるからr^2をひとまとめとして考える
後は>122の４つの条件のrのところにそのひとまとめにしたものを代入してrの範囲を決める
ちょっと分かりにくいかな？

1=a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c
上の３つの式からabcの値を求めたいのですがやり方がわかりません

>>124
陰関数 du/dx=(du/dy)*(dy/dx)
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_implicit.html

>>123
多変数関数の偏微分なら独立ではないでしょう。
(d/dx)x^2*y^2=2y^2*x

>>119
b/a-1/(x+1)=b/a-1/(x+1)=(b(x+1)-a)/(a(x+1))
分子b(x+1)-a=bx+b-bx-r=b-r

>>128
第2式-第1式
第3式-第2式

高校生じゃなくて高認受けようとしてる人も質問はこのスレでいいんでしょうか

>>129
「ある微分可能な関数がある変数から独立」の定義はなんなんでしょう。
関数を一般形にして、その関数が別の一般形関数の和や差で構成されるとわからなくなってしまうのです。

x＾2＋2x＋i＝0


のxについての解は判別できる？


あとxについての解はだせる？



iは虚数単位な

>>132
日本語勉強してこいカスゴミ

xに実数αを代入すると、α^2+2α+i≠0 だから虚数解。
x=-1±{√(1+√2)-i√(-1+√2)}/√2

>>131
貴方の持っている本に書いてあるでしょう。
おそらく、関数を独立変数で説明できないこと。
定数関数を微分すると0になる。
具体例が無いので何とも言えない。
∫[a,x]f(t)dt　はxの関数であって、tの関数でない。

>130
さっさと質問しろよ　キミが何者かはだれも気にしない
数学に関する質問ならね

p＞0、q＜0、p+q≠0とする。原点をOとする座標平面上の2点P(p、1/p)およびQ(q、1/q) に対し、線分PQがx軸と交わる点をA(a、0)、y軸と交わる点をB(0、b)とする。
(1)a、bをp、qで表せ
(2)△AOBの面積をp、qで表せ
(3)△AOBの面積が1となるとき|p/q|の値を求めよ

よろしくお願いします

>>137

（１）
２点Ｐ，Ｑを通る直線の式を立式する。
次に、直線の式にx=0を代入してbの値を求める。y=0を代入してaの値を求める。
（２）
(△AOBの面積)=(1/2)*OA*OB=ab/2
（３）は（２）ができてから

問題が親切な為、直線立式の際には場合分け不要

親切って書いたけど直線が軸と平行だったら問題が成り立たないから当然の仮定だった

●投げに解法を教えるのは無意味。他力本願、自分ではやらん。

大阪で北朝鮮の核保有を祝う金正日総書記生誕６５周年記念フォーラム開催、民主党議員も参加
http://news23.2ch.net/test/read.cgi/news/1177403080/

金日成主席生誕９５周年記念　金正日総書記生誕６５周年記念「自主と平和のための
全国フォーラム」（主催＝チュチェ思想研究会全国連絡会）が７日、アピオ大阪（大阪市）
で行われ、全国のチュチェ思想研究者や市民、総聯大阪府本部の活動家、府下在住の
同胞ら２００余人が参加した。

･飛躍を目指して
フォーラムではまず、キムジョンイル著作研究会全国連絡協議会の家正治代表世話人
（姫路獨協大学教授）が開会のあいさつ。「先進国と後進国との落差など山積された現状
を変えるためには、自主と平和を望む広範な人びとが連帯、スクラムを組み大きく飛躍
していくことが必要だ」と強調した。

主催者を代表しチュチェ思想研究会全国連絡会の佐久川政一会長（沖縄大学
名誉教授）が発言。松岡徹参議院議員（民主党）、総聯中央の徐忠彦国際局長、日本
キムイルソン主義研究会の田代菊雄会長（ノートルダム清心女子大学教授）が来ひんの
あいさつをした。

松岡議員は「今の日本の悪い流れを変えるのは市民のつながり」だと指摘した。

lim_[n→∞]( (0.3)^n - (0.2)^n )　/　( (0.5^n) - (0.1)^n) )

分数でしたが割り算に直しました。

このまま解くと分子が0になってしまうので、分母分子共に2をかけて
分母に1^nをつくり、分子だけが0になるようにして答えは出てきたんですが
分母と分子が逆だった場合を考えると、どうも納得いきません。

もっと一般的な解き方があれば教えてください。

定点（０、ｋ）（Ｋ＞０）を通り、ｘ軸を線分Ｋだけ切り取るような円の方程式を求めよ。

お願いします。

行列のハミルトン・ケーリーの定理で

Ａ=kＥとおくって何で？？理由がまったくわからない

>>142
おそらく、その方法が一般的な解き方かもしれない。
「納得いく、いかない」は別次元の問題と思う。
納得いかないのなら、あなたが納得のいく解き方を考えてみては？

>>143
円の方程式をいってみ？

>>144
教科書嫁

>>142
(a^n-b^n)/(c^n-d^n)
一番でかい数で分母分子割る
仮にcとする
((a/c)^n-(b/c)^n)/(1^n-(d/c)^n)　→(0-0)/(1-0)
仮にaとする
(1^n-(b/a)^n)/((c/a)^n-(d/a)^n)　→(1-0)/(0-0)

>>144
計算が面倒だから

>>145
(x-a)(x-b)=r^2、あるいはx^2+y^2+lx+my+n＝0　です。

x軸との２交点を（p,0)、(q,0) (p>q)とおいて、条件よりp=k+qで処理してみましたがうまくいきませんでした。

>>146
訂正
仮にaとした時、
(1^n-(b/a)^n)/((c/a)^n-(d/a)^n)　→(1-0)/(0-0)

∞が±のどちらかが分からんので
仮にa>b>c>dとし、分母の大きい方で割る

((a/c)^n-(b/c)^n)/(1^n-(d/c)^n)
=(a/c)^n*(1-(b/a)^n)/(1^n-(d/c)^n)
→∞*(1-0)/(1-0)

log_[5](10) * log_[2](10) - ( log_[5](2) + log_[2](5) )

対数習いたてです
よろしくお願いします

1991≦n≦1999である自然数で次の性質を満たすものをすべて求めよ
「n^3を1の位から左へ3桁ずつ区切ってできる数の和はnに等しい」

教えてください。お願いしますm(__)m

>>103
返事遅れました、すみません。
10となるペアが2*5しかないので、2と5のペアをできるだけ作ろうと思ったら、
５が足らず、５のｎ個分しか作れないってわけですね。

すごいわかりやすいですね。
感動しましたｗ
本当にありがとうございました。

>>147
図を描いてみれば、円が原点を通りk=10の時に条件を満たす。
この時、円の中心は直線y=±x上にある点に注意して考えて見る。

>>152
それ以外に無いと言い切れないだろ、だめだ。

お願いします！

Ｓ=Σ[k=1,n](k･2^k)
を求めよ。

よろしくお願いします。

>>147
qはいらん
最初からp+kでいい
点(0,k)を通るから k^2+mk+n=0
n=-k^2-mk

(p+k)^2+l(p+k)-k^2-mk=0
p^2+lp-k^2-mk=0
辺々引いて
2pk+k^2+lk=0
2p+k+l=0
l=-2p-k
これを第2式に代入
-p^2-pk-k^2-mk=0

また円の中心(-l/2,-m/2)と3点の距離は等しい
ことから点(p,0)(p+k,0)の垂直二等分線上に円の中心がある
p+k/2=-l/2

>>149
底を2にそろえる
log_{a}(b)=log_{c}(b)/log_{c}(a)

>>150
1889/3=663
nを3で割った余りを考える
n=3k または 3k±1
n^3=(3k+q)^3=(3k)^3+3*(3k)^2*q+3*3k*q^2+q^3

nは正の整数とする。
f(n)=1^5+2^5+3^5+…+n^5が5で割り切れるためのnの条件を求めよ。

まったくわかりません。
お願いしますm(__)m

>149
とりあえず　底を2か5にそろえて
教科書に例題ないの？

g(x)=2^x、p(x)=log_[2](x)のとき、(gﾟp)(x)を求めよ。
お願いします。

>>154
ヒント
f(x)=x+x^2+x^3+x^4+...+x^n
f'(x)=1+2*x+3*x^2+4*x^3+...+n*x^(n-1)

答えは
S=(n-1)*2^(n+1)+2

>>154
S=1*(2^1)+2*(2^2)+3*(2^3)+…+n*(2^n)
2S= 1*(2^2)+2*(2^3)+…+(n-1)*(2^n)+n*{2^(n+1)}
辺々引いて
-S=2^1+2^2+2^3+…+2^n-n*{2^(n+1)}
=2*{(2^n)-1}/(2-1)-n*{2^(n+1)}
=2^(n+1)-2-n*{2^(n+1)}
=(1-n)*2^(n+1)-2
よってS=(n-1)*2^(n+1)+2

>>156
n=5a+bとおいてn^5を5で割った余りがどうなるか計算

>>158
合成関数ってことか？
だったらg(x)のxのところにp(x)を代入

実数a,bに対して、不等式
|a-b|≦|a|+|b|
が成り立つことを示せ。

これは両辺を2乗して整理するだけですか？

>>161
2^log_[2](x)の後はどうなるんですか？

f(x,y)=ax+by+c(a,bは自然数でcは整数)が
f(1,1)=50
を満たす。
f(4,5)がとり得ない整数値のうち、最大のものはいくつか。

どなたかよろしくお願いします。

この問題を教えて下さい。よろしくお願いします。

点Pは△ABCの内部の点とし，△ABC，△PBC，△PCA，△PABの面積を各々S，S(1)，S(2)，S(3)とするとき，
S(1)+3S(2)+5S(3)=2S
を満たす点Pが描く図形を求めよ。

>159
解けました！ありがとうございます。

同じ要領で
Σ[k=1,n](k^2*2^k)=(n^2-2n+3)*2^(n+1)-6
であってますか？

　 　 　　.ｨ/~~~' ､　　　:＊:
　 　 ､_/ / ￣｀ヽ}　　(
　 　 ,》@ i(从_从)）　　）
　　　 ||ヽ|| ﾟ -ﾟﾉ| ||　,.' 今日は人が多いわね
　　　 || 〈iﾐ'介'ﾐiつ
　 　 ≦ ノ,ﾉハヽ､≧
　 　 テ ` -tｯｧ-' テ

ありがとうございました。考えてみます。

>160
数列で解けるんですね！ありがとうございます！

正の整数a、b、cがa^2b^2=c^2を満たす時、a、bが同時に奇数とはならないことを示せ。
教えてください。

x^0.95

ってどうやって解くんでしょう？

>144
>行列のハミルトン・ケーリーの定理で
>Ａ=kＥとおくって何で？？理由がまったくわからない

まず　まともな日本語かけ

>170
a=b=c=1 で成立するだろボケ　おかしな問題書くな

５個の数字0、1、2、3、4を使ってできる３桁の正数のうち、３の倍数は何個あるか。

３の倍数をどのように考えればいいのでしょうか。お願いします。

>>174
3の倍数 <=> 各桁の数字の和が3の倍数
を用いる

よろしくお願いします。

3角形ABCに対して、3つの直線BC,CA,ABの全てに接する4つの円の中心のうち、3角形ABCの内部にあるものをIとし、直線BC,CA,ABに関してIと反対側にあるものを各々I(A),I(B),I(C)とおく。
このとき、点Iは3角形I(A)I(B)I(C)の垂心であることを示せ。

>>171
題意不明

>>173
すいません。a^2+b^2=c^2 でした

>176
内心は角の二等分線の交点　また外角の二等分線上に外接円の中心がある
これを利用すると示せる

>>144
憶測で説明してみる。

http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/144.htm

>>143
中心(p+k/2, b)、半径rの円を考えた方が簡単だった
(x-(p+k/2))^2+(y-b)^2=r^2
点(0,k)(p,0)(p+k,0)を通る
未知数p,b

>>163
a^log_{a}(r)=r

>>164
a+b+c=50
4a+5b+c=k

3a+4b=k-50
k=3a+4b+50

>>165
S(1)+S(2)+S(3)=S

>>170
背理法
同時に奇数
奇数=2k+1と書ける

>>152 >>155
ありがとうございました。

>>164
まず条件からcをaとbで表すと
f(4,5)=3a+4b+50
と書ける
定数は後で加えるとして3a+4bについて考える
aとbは自然数だからだいたい見当つくはず

中学の範囲なんですけど、宿題で出て分からないので・・・

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader459101.jpg

この3角形△ABCは　AC=ABの二等辺三角形で、∠EDCの角度は30度になるのらしいのですが、解き方がまったく分かりません
どなたか解説していただけないでしょうか？

>>184
「ラングレーの問題」 でぐぐるといいよ

>>177
うんすまない俺にも良く分からないんだ

0.95乗の解き方がさっぱり

>>186
0.95乗とは、(95/100)乗、即ち(19/20)乗のこと。
言い換えれば、（ｘの19乗）の２０乗根のこと。
そういう意味ではなく？

sinＸ+cosＸ=2/3
(-π/2<Ｘ<π/2)
この時のtanＸを求めよ。

高校の課題で出されたこの問題、三角関数の公式使って試行錯誤したんですが解答を導けませんでした。どちらさまか助けてください。

最小公倍数、最大公約数の公式の話です。
一般に、二つの整数m,nの最大公約数をG、最小公倍数をLとすると、
ｍ、ｎはｍ＝m'G n=n'G (m' n'は互いに素な整数)とあらわせ、
このとき、
L=m'n'Gとなる

と書いてあるんですが、最後の行の記述がしっくりきません。
具体的な数字を例(m=12 n=18,なのでG=6 L=2)に考えてみたところ、
m=m'G ⇔　12=2*6
n=n'G ⇔　18=3*6
とここまではあっていたんですが
2=2*3*6となってまったくあいません。

この考え方の何がおかしいんですか？
よろしくお願いします。

>>187
�d

良く分からないけどやってみるよ

>>183
ﾋﾝﾄありがとうございます！

>>189
m=12,n=18なら
G=6, L=36
小学校からやり直し。

>>181
考えてみます

誰か>>188お願いします…

>>189
ものすごく大づかみで、非数学的なな説明になりますが・・・

二つの数をA、Bとします。
Ａ＝２の２乗×３の４乗、
Ｂ＝２の１乗×３の５乗とします。

このとき、
最大公約数は２の１乗×３の４乗、
最小公倍数は２の２乗×３の５乗です。
それぞれの素因数の数を引き比べて、小さいもの同士をとったのが最大公約数、
大きい物同士をとったのが最小公倍数なのです。
理由を説明するより、実際に具体的な数で検証したらイイと思います。
そうなりますから。

なので、特に２数の最大公約数と最小公倍数をとったとき、
その積は結局ＡＢの積と同じになるわけです。

>>188
たとえば・・・
ｓ＋ｃ＝２　　両辺ｃで割ってｔ＋１＝１／ｃ
これと１＋ｔ^2＝（１／ｃ）^2で連立してみるってのはどうすか？

>>196訂正：
ｔ＋１＝２／ｃ

ｓはサイン　ｃはコサイン、ｔはタンジェントだと思ってください。
数学記号メンドなので、これで勘弁してください。

>>196
連立すると、2/3をCで割ったあとの形がわからないです…

放物線C：y=x^2-2x-3がある。C上に点P(p,p^2-2p-3)（ただし,p>0）をとり、PにおけるCの接線をLとする。
また、Cとx軸で囲まれる図形の面積をS1、CとLとy軸で囲まれる図形の面積をS2とする。

（1）直線Lの方程式を求めよ。
（2）S1を求めよ。
（3）S1：S2=4:1のとき、pの値を求めよ。


（1）はy=(2p-2)x-p^2-3とでたのですが、（2）以降がよくわかりません・・・
明日の板書当たってるのでよろしくお願いします。

>>192
ありがとｗｗｗｗ
倍数の意味勘違いしてましたｗｗｗ
Lをなぜか、公約数の中で一番小さい数にしてたんだ
はずかしいです、ありがとうございましたｗ

>>195
なんか不思議な感覚にさいなまれました。
確かに一致しますね、不思議です。
数学的な理由まで考えなくてもこれらの性質を
使いこなせるだけで十分なんですか？

>>198
ん？
2番目の式で出た(1/c)^2イコールの部分を、1番目の(1/c)^2に代入するだけっすよ。

俺また1番目の式間違えてますなorz

>>200
使いこなせるだけで十分とも言えますが、
最大公約数と最小公倍数の意味を考えれば自明です。
説明した方がいいですか？

>>188
s^2+t^2=1→(s+t)^2-2st=1
s+t=2/3

s+t,　stが出た
二次方程式
x^2-(s+t)x+st=0
の2解

>>188
両辺を2乗してから両辺に1/cos^2(X)=tan^2(X)を掛ける
あとは二次方程式を解く
解の吟味を忘れないこと

>>199
y=f(x)とx軸で囲まれる面積:∫|f(x)|dx
積分区間f(x)=0の解

y=f(x)とy=g(x)で囲まれる面積:∫|f(x)-g(x)|dx
積分区間f(x)=g(x)の解

>>204-205
丁寧にありがとうございます。解いてみます。

>>199
C：y=x^2-2x-3
=(x+1)(x-3) ←因数分解してみる
=(x-1)^2-4　←二次関数に形してみる
これよりCは頂点(1,-4)で、x軸との交点のx座標は-1,3
PはC上の(x>0)の点、適当にPをとってここから接線を引く
(2)も(3)もグラフのxy平面における位置関係をよく見る

(2)　S1　=　-∫[-1,3]　(x^2-2x-3)dx　←x軸との交点が-1,3、囲まれた所はx軸より下の部分
=　-∫[-1,3]　　{(x+1)(x-3)}dx　=　-[　-1/6{(3-(-1)}^3　]　=　32/3

(3)　S1:S2=4:1よりS2=(32/3)/4=8/3
S2　=∫[0,p] {(x^2-2x-3)-(接線の式)} = pについての式 =8/3
このpについての方程式をといてpを得る

暇だからめちゃ丁寧に書いてみた

>>202
説明していただけるとうれしいです。
なにかと、図形と違ってイメージが湧きづらくて。

>>199
補足だが、こういう問題はとりあえずグラフを書いてみると分かりやすい
後はどこの部分が求める部分かを探して教科書見ながら計算

a=ka'
b=kb'

最大公約数=k
最小公倍数=ka'b'

3つ以上の数の最大公約数と最小公倍数
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm

>>208
最大公約数は、ＡＢ両方を割り切る最大の数ですね。
その数をＧとすると、ＡとＢの形からして２や３以外の素因数を持っていたら
割り切れないわけです。よってＧ＝２のン乗×３のン乗の形になると。
その中で最大の数といったら、２の1乗×３の4乗ということになります。

逆に公倍数といったら、ＡとＢに割られて割りきれる数なわけです。
ということは、少なくとも素因数２を２個と、素因数３を５個持っていないと
上記と逆の意味で公倍数の役割を果たすことができない。
あとは他に何が掛かっていても言い訳ですが、「最小」となると、できるだけ
余計な物が掛かっていない方がいい。よって２の２乗×３の５乗が最小公倍数
になるというわけです。

もうちょっとちゃんとした説明の方がいいですか？

>>205
>>207
>>209
ご指導ありがとうございます。グラフなども描いた上で明日がんばります。
わかりやすい説明本当に感謝です。

>>211続き：
んなわけで、たとえば
２の４乗×３の４乗×５の２乗と
２の２乗×３の５乗×５の６乗と
２の７乗×３の４乗×５の２乗となると、
最大公約数は２の２乗×３の４乗×５の２乗、
最小公倍数は２の７乗×３の５乗×５の６乗になります。
この「指数を引き比べる」方式の求め方は、特に文字計算において重宝します。
最大公約数は約分、最小公倍数は通分に使いますから。

なお、これらを掛けても３数の積とは程遠い物ができるので、
ＬＧ＝ＡＢといった性質は３数以上に応用することができません。

>>211
とんでもない。
これで十分理解できました。
かなりわかりやすいですね。
丁寧にありがとうございました

>>213
この1段落目のこの指数を引き比べる〜通分に使いますから
のところをもうすこし説明してもらえませんか。
ちょっと気になりました。
どういう風に重宝するんでしょうか。

>>215
まぁ大して重宝しないんですけど・・・
文字計算においても「通分」は使うわけで、そのときに「各要素の最大次数」
をもとに通分しますよね。分母にｘ＾２・ｙ＾３・ｚ＾４とｘ＾３・ｙ＾２・ｚ＾５
があったら、分母をｘ＾３・ｙ＾３・ｚ＾５にして通分するはずです。

数字で言えば１／４＋１／６＝５／１２みたいなことをしているわけですが、
この通分は「分母の最小公倍数」を求めているわけですから、
上記の方法を自然にやっているとしたら、「指数の引き比べ方式による最小公倍数」
を自然に習得しているわけです。

・・・その程度ですよ。

>>216
ところでさ、さっきから見てるけど
最大公約数と最小公倍数の説明はいいとして

＞L=m'n'G

となることの説明、全くしてないことない？
もともと質問者が聞きたいのはそこじゃないの？

>>217
その辺は、質問者に聞いてみないと

まぁその辺は、ＧＬ＝ＡＢ＝m'Ｇｎ’Ｇ　よってＬ＝m'n'Ｇでおｋ

>>218

おちつけ
>>189 からもっかい読み返して見れ

突然ですがこの証明問題教えてください。

「△ABCの外心をOとする。点Oの三辺BC,CA,ABに関して対称な点を、それぞれA',B',C'とすると、△ABC≡△A'B'C'であることを示せ」

よろしくお願いします。

>>221
BC,CA,ABの中点をP,Q,Rとすれば中点連結定理使って
△ABC∽△PQRで相似比が2:1
△PQR∽△A'B'C'で相似比が1:2
なんで△ABC≡△A'B'C'

>>222
有り難うございます！

>>221
別証：
△ＡＢ'Ｃ'と△ＯＢＣにおいて
ＡＢ’＝ＯＣ　ＡＣ’＝ＯＢ　角Ｂ'ＡＣ'＝(1/2)角ＢＡＣ＝角ＢＯＣ
よって△ＡＢ'Ｃ'≡△ＯＢＣ　よってＢ’Ｃ’＝ＢＣ
同様にして三辺相等が言えて、△ABC≡△A'B'C'

中点連結定理から△ABC∽△PQRで相似比が2:1 なのはいいとして、
なぜ△PQR∽△A'B'C'で相似比が1:2 なのか>>221はわかったのかな。
外心の性質が色濃く出てる場所なんだが。

ベクトルAと単位ベクトルeが与えられている。Aをeの方向とeに垂直な方向とに分解するとき
A＝e(A・e)＋e×(A×e)を示せ。

一次独立を使うやり方で挑戦中なのですがどつぼにはまってしまったのでアドバイスください＞＜

「垂心と内心が一致するような三角形は、正三角形であることを示せ」
「重心と内心が一致するような三角形は、正三角形であることを示せ」
この二題教えてください

Y=|X~2‐2|X||やY=||X‐4|‐5|の様に、絶対値が二つ付いた場合ってどうやって外すんですか？

>>228
内側から順番に場合分け汁

Y=||X-4|-5|
X≧4のとき、Y=|X-9|
X＜4のとき、Y=|X-1|みたいにやってくんですか？
Y=|X~2-2|X||は
X≧0のとき、Y=|X~2-2X|・X＜0のとき、Y=|X~2＋2X| でこっから先はどうやるかが解らないっす(´･ω･｀)

>>227
正三角形は三辺が全て等しいんだぜ

>>119の思いつきが神すぎる件

xの二次式＝0 のすべての解が正の数となるような実数Kの範囲を求めろ
(Kはxの二次式の定数項)

ならグラフを考えてx軸に交わらないからＤ＜0を解けばいいのですか？
yes.noで答えてください

>>230
まず外側の絶対値記号を無視する。
y=x^2-2|x|、これはx=0を境に
x<0の側はy=x^2+2x=x(x+2),x≧0の側がy=x^2-2x=x(x-2)となる。
外側の絶対値記号を(脳内で)付け直すと、
y=x^2+2x=x(x+2)は(-2,0)の範囲が負で、y=x^2+2x=x(x-2)は(0,2)の範囲が負であるから
纏めると
x<-2の時y=x^2+2x、-2≦x<0のときy=-x^2-2x、0≦x<2のときy=-x^2-2x、2≦yのときy=x^2+2x

>>226をお願いします＞＜

>>233
no

>>226
確認しますが、･は内積で×は外積ですか?

>>235
まず　おまえの答案を書け

>>237
>>237
そうです。

>>239
A＝ae＋b{e×(A×e)}と置いて
A・e＝aより
A＝e(A・e)＋b{e×(A×e)}
まで考えました

>>238でしたorz

>>240
それは前スレの回答そのままだよね
不誠実な人だ　詩ねばいい


> 390 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/04/19(木) 00:06:16
> ベクトルAと単位ベクトルeが与えられている。Aをeの方向とeに垂直な方向とに
> 分解するときA＝e(A・e)＋e×(A×e)になることを示せ。
>
>
> 教えてくだしあ＞＜

> 405 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/04/19(木) 00:49:45
> >>390
> 成分の計算で無理やりやっとけｗｗ
> 平行・垂直であることは定義から自明

> 406 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/04/19(木) 00:51:37
> >>390
> A＝ae＋be×(A×e) とおく。
> A・e=a|e|^2 から a=A・e
> e×(A×e)=A-(e・A)e だから
> A＝e(A・e)＋b{A-(e・A)e}
> A,e は一次独立だから b=1

> 407 名前：３９０[] 投稿日：2007/04/19(木) 00:53:32
> >>405
> >>406
> なるほど。ありがとうございます！

>>236
ありがとう事故解決した

>>226
1歩譲って前スレとは別人だと仮定する、
e(A･e)がAのe方向の成分であることは内積の定義より明らか。
外積の公式A×(B×C)=(A･C)B-(A･B)Cを用いると
(参照;ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node5.html
　　　のベクトル三重積(vector triple product)の部分)
e×(A×e)=A-e(A･e)であるから、e(A･e)を加えるとAが残る。

>>240
すげえなあ。
丸写しを｢考えた｣と言い切る奴はめったにいないぞ。

0、1、2、3、4、5のうち、異なる3つを用いて3ケタの数を作る(百の位に0は用いない)。
このうち偶数はいくつあるか？

という問題なのですが、答えは
�@一の位が0のとき
　5*4=20通り
�A一の位が2または4のとき
　十の位が0のとき、百の位は4通り
　十の位が0でないとき、百の位は3通りなので4*3=12通り
　合計16通り

�@�Aより20+16*2=52通り　で合ってますか？

OK、下は百の位から決めてもいいな

>>247
ありがとうございます。
なるほど、限定されている部分から決めていくと後が楽なんですね。参考になりました。

どなたか>>165をお願いします。

>165
以下文字はベクトルとする

0=AP+2BP+3PC　を満たすのが求める点

詳しくは参考書読んで。典型問題。

>>250
知識不足ですいません…ありがとうございます！

袋に白球３、赤球２、黒１が入っています。１球ずつ取り出し、黒球を取り出したら終わり。取り出した球は何があってももとに戻さない。
(１)黒が出るまでに赤球２、白球１が出ている確率は？
【私の答え】
■分母 6Ｐ3 * 3Ｃ1
赤球２、白球１を先に考えて最後に黒をとる
■分子 2Ｐ2 * 3Ｐ1 * 1Ｃ1
だと思ったのですが、答えは 1/20なので間違えています。どの考え方がおかしいのか教えてください

1/cos(ｼｰﾀ)の積分お願いします

1/cosθ=cosθ/cos^2(θ)=cosθ/{1-sin^2(θ)}、ここでsin(θ)=tと置く。

>>253
くそマルチ

>>252
赤，赤，白，黒
の順で出る場合だけでなく
赤，白，赤，黒
白，赤，赤，黒
の順で出る場合もふくむ

>>256
ありがとうございます。
細野確率で、分子と分母を同時に考えれば『区別しても区別しなくても確率は同じ答えになる』と書いてあったのですが、
2Ｃ2 * 1Ｃ1
――――――*1/3
6Ｃ3
分母も分子も順番を考えていないので答えは一緒になるのではないのでしょうか…これが理解できなくて確率がわからないです…お願いします。

>>257の式が区別していないのは「取り出す順番」であって、「並べる順番」を区別していないわけではないのでしょうか？

三点A（２，１）B（−１，２），Cを頂点とする三角形が正三角形になる時
Cの座標を求めよ

>>257
その式で何を意味しているつもりなの。

>>257
細野の確率で勉強してる時点で‥

今すぐその本捨てた方がいいで

>>259を頼む

三角形ABCが正三角形となる条件は　ＡＢ=ＢＣ=ＣＡ
つまりＡＢ^2=BC^2=ＣＡ^2

これについてでてきた連立方程式を解いてください。
直線ＡＢの両側に正三角形が出来る点にも注目。答は二通りありますね。

>>260

2Ｃ2 * 3Ｃ1
――――――*1/3
6Ｃ3
�@６つの球から３つ選ぶ→6Ｃ3
�A２つの赤球から２つ選ぶ→2Ｃ2
�B３つの白球から１つ選ぶ→3Ｃ1
�Cそして最後に残った３つから黒球を選ぶ確率→1/3
見当違いですか…？�@�A�B�Cを赤赤白／白赤赤／赤白赤のうちの１パターンの出る確率と考えると…３倍すればあたりですか？(T_T)
>>261
確率のいい参考書があれば教えてください…

>>263
それはわかるんだがその後がワケワカメ

>>259
>>263が説明してくれているがせっかく書いたので補足
正三角形の特性を考える
・AB=BC=CA
・CA=CB,∠BCA=60°
・AB=BC,∠ABC=60°
・∠CAB=∠CBA=60°
・CからABへ下ろした垂線の足をHとすればAH=BH、CH./AH=√3
など。計算量に差はあれど、どれを利用しても解くことができる
あと必ず図を描くこと（そうすれば答えが２つあることは明らか）
ちなみに行列とかベクトルとか知っているならそれを使えば計算が楽になる

>>266>>264
わかりました　ありがとうございました

>>264
それならO.K. （>>257はタイポか？）

１からＮまでの整数を１枚に１つずつ書いたＮ枚のカードの組を３組用意する。３人がそれぞれ１組ずつもち、各人はその中から無作為に１枚のカードを抜き出し、そこに書かれた数によって得点を次のように(�T)(�U)の２通りに定める。
最大数をだした人が１人だけのとき、その人の得点は、
�T:自分の出した数
�U:他の２人の出した数の和
とし、他の２人の得点はいずれの場合も０とする。最大数をだした人が２人以上のときは、いずれの場合も３人の得点は０とする。
各人の得点の期待値を、(�T)(�U)それぞれの場合についてＮを用いて表せ。

わかりません泣

>>269
せめて (I) が自力でできないと・・・

(I): 自分が出した数が k のとき
得点が得られるのは他の2人がともに k-1 以下の数を出した場合

数列

{}の中は底の数です。

(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)

この式を簡単にする問題なんですが、どうすればいいのでしょうか。

>>272
底の変換公式　知らないなら教科書に書いてある
これで分からないなら何処まで計算できたのか書いてから続きは質問してください

>>273
変換公式つかったら
(log{2}3+2log{2}3/2)(2/log{2}3+1/2log{2}3)

になりました。間違ってますか?ここからどうすればいいのかがわかりません。

>>274
あってるかどうかは知らんが
その形まで変形できたら計算するだけじゃん
(2a+a/2)(2/a+1/a)
のような計算ができないわけあるまい

>>275
もう何もかもわからない
死にそうです

>>276
そんなことを言っても、答えの代筆はしないよ。

>>277
答えは教科書にのってるんですが、5になるらしいです。
過程はのってないので、どうやったらそうなるのかが全くわからない。

log_{a}(x)+log_{a}(y)=log_{a}(xy)
log_{a}(x^r)=rlog_{a}(x)
log_{a}(x)=log_{b}(x)/log_{b}(a)

log_{9}(2)=log_{2}(9)/log_{2}(2)

>>268
ありがとうございました！！

同じ感じで赤２白３を考えてみたのですが、

2Ｃ2 * 3Ｃ2 5!
―――――― ＊--------- *1/2 ＝１
6Ｃ4 3!2!

同じ考え方をしたはずなんですが。。どこがおかしいでしょうか。
確率難しいです・・

>>280
低脳君、>>1や>>3を見て数式の書き方を正すといいよ

>>280
(2Ｃ2 * 3Ｃ2)＊5! / (6Ｃ4 3!2!)
これでしょ？携帯なのかな？

∫dx/(e^2+2)の不定積分を求めよ
誰か解き方教えてください

>>281-282
すみません・・・式がこんなことになってるとは思いませんでした。。

赤球２個、白球２個です。
(2Ｃ2 * 3Ｃ2)＊5! / (6Ｃ4 3!2!)

【問題は>>252です】

>>280
階乗はいらんだろ・・・
個数も違ってるし
いい加減杉

>>285
書き間違えました。すみません。
左側の
2Ｃ2 * 3Ｃ2!
――――――
6Ｃ5
で取り出し方の確率を表していて、、
5!/2!＊3!は並べ方の総数のつもりです。

>>283
x/(e^2+2)+C

>>283
中身は定数じゃけん

>>286
いい加減に汁

>>286
こっちはどうだね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174229089/

>>289
はい・・・
返事をくださった方々、ありがとうございました。

すいません間違えました
∫dx/((e^x)+2)です
申し訳ございませんでした

>>292
e^x + 2 = t とでもおけ

>>283
∫dx/(e^x+2)の間違いか？
e^x+2=tと置くと、(1/2)*log(e^x/(e^x+2))+C

>>274
(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)
=(log{2}3+2log{2}3/2)(2/log{2}3+1/2log{2}3)
あっているよ。

あとは、>>275にあるとおりa=log[2]3とおいて計算すれば良い。
(a + 2a/2)(2/a + 1/2a)　になるから、展開するだけだよ。aが消える。

ちなみに、式の綺麗さ（対称性？)を重視するなら
(log{2}3+log{4}9)　←こっちは底を２に揃える
(log{3}4+log{9}2)　←こっちは底を３に揃える
すると（与式)=5(log[2]3)(log[3]2)=5と分かる。まあこれはただの余談。

三角形の角度を求める公式を教えて頂きたい。お願いします。

エスパーでないと理解できない質問の書き方はやめてください〜

>>296
もし3辺が分かっているなら余弦定理かな、

>>296
質問の意味がわからん。
三角形の３辺の長さが分かっている場合なら余弦定理でcosの値はわかるが。（高２の教科書に載っている）

>>296
どっちにしろ「逆三角関数」は必要だな。

>>295

ありがとうございます…泣きそうになりながらこの問題ずっとやってたので。
あとは頑張ってみます。みなさんありがとうございました!

>>299
失礼しました。2000*2000*2173の二等辺三角形の場合は、どう計算すると角度が解るのでしょう？

>>155,157
レスありがとうございます
無事解けました

>>302
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(51桁略)0974
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176184367/

こことのマルチ

∫の質問をした者です
e^x+2＝tと置いたら解けました
みなさんありがとうございました

>>302
どういう三角形だｗ

>>306
んじゃ、解り易く100*100*150で教えて下され。

三角形のそんな表記の仕方ってどこかで習うんだろうか

>>307
一般に、三角形の３辺から正確な(?)角度は求められない。
〜〜°になおせるのは、特別角の場合だけ。諦めるんだな。

回答済
放置汁

>>309
は〜い。諦めます…

教科書の裏に載ってるｃｏｓに当てはめて大体何度なんてやらん品

a＋b＋c=6、ab+bc+ca=11、abc=6のとき
a/bc+b/ca+c/abの値を求めよ。

これって、どうやってやるんでしたっけ？

好きなように

x>0のときf(x)=∫[0,1] |(e^t)-x| dt を求め、f(x)の最小値を求めよ。
絶対値の中が正になるか負になるかで分けた後、どうすれば良いですか？
何かよくわからないので、アドバイスお願いします

Σ[k=1,n]sin(2kθ-θ)sinθ
（ただしsinθ≠０）
お願いしますm(__)m

（与式）*abc=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)-2ab-2bc-2ca
以上

>>315
例えばx=2の時f(2)=∫[0,1] |(e^t)-2| dt
この積分は計算できるんだよね。
x=-3の時はf(-3)=∫[0,1] |(e^t)+3| dtだし、
x=1/2ならf(1/2)=∫[0,1] |(e^t)-(1/2)| dtです。
つまり、この積分では（tが積分変数なので）xを定数と思って計算すれば良いです。
もちろん積分計算が終わった後はtは消えて、xだけの式(xの関数)になります。

>313
とりあえず　自力やったの書け

関数f(x)＝√（［x+1］-x）+［x］を図示せよ。

これって単に階段のような関数を描けばいいんですか？

>>316
sin((2k-1)θ)sin(θ) に積和の公式を適用してみよう。

>>320
[x+1]-x はどうなるか？

>>318
例えば(e^t)-x>0 ∴t>logxの時
f(x)=∫[0,1] ((e^t)-x)dt=e-2
てな感じで良いんですか？
もし正しければ、xの範囲はどうやって決めるんですか？
質問ばかりですいません

>>315
0から1まででe^tはe^0からe^1まで動くが
xがこの2数と比べてどういう時に、被積分関数は変化するか

t=αの時、e^t-x=0とする

>>316
cos(α+β)-cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)=-2sinαsinβ
sinαsinβ=-(1/2)(cos(α+β)-cos(α-β))

>>322
間違っているよ
とりあえず
∫[0,1] ((e^t)-x)dt=e-2
この計算過程を詳しく書いてみて。

>>322
(д)ﾟﾟ

>>321
xが整数なら１ですよね？
実数の場合を考えると１にならないので図示しづらくて・・・。

恐らく間違いに気づきました
f(x)=∫[0,1] ((e^t)-x)dt=(e^t)-xt|_[t=0,1]=e-x-1
こうですか？

>>327
そうそう！でももう一つ間違いがあります。
∫[0,1] ((e^t)-x)dt=(e^t)-xt|_[t=0,1]=e-x-1
この計算は正しいです。

>>323に書かれていることも参照してください。
∫[0,1] |(e^t)-x| dt
では、積分変数tはt=0からt=1まで動きます。
一方、被積分関数 (e^t)-x の正負は、あなたのおっしゃる通り
t>logxの時(e^t)-x>0
t<logxの時(e^t)-x<0
（t=logxの時(e^t)-x=0）
となります。
ですから、xが0<logx<1を満たすようなxの場合、
0<t<logxでは(e^t)-x<0
logx<t<1では(e^t)-x>0
となります。
だから、
『(e^t)-x>0の時f(x)=∫[0,1] ((e^t)-x)dt』
と単純にしてしまうのは間違いなのです！

>>326
[(x+1)+1]-(x+1)=[x+1]-x なので周期1．
[0,1) なら分かるか？ x∈[0,1) のとき [x+1]-x=1-x だ。

>>328
なんか頭がこんがらがってワケワカメになってきました
かいつまんでいうと、結局どうやって場合分けするんですか？
後、何で0<lobx<1となるのですか？

>>330
じゃまずこの問題をやってみてください。
∫[-1,1] |t| dt　を計算せよ。

>>331
∫[-1,1] |t| dt=∫[-1,0] (-t)dt + ∫[0,1] (t)dt
ちょっと省略して
0+0.5+0.5-0=1

わからない問題が…

次の関数を、二つの関数f(x)，g(x)の合成関数を表したい。
各場合にf(x)，とg(x)を定めてy=f{g(x)}，y=g{f(x)}のいずれであるか示せ。
ただし、f(x)を三角関数とする。
(1) y=sin2x
(2) y=2cosx
(３) y=tan^2x

お願いします！

>>329
？？？
なんかわからなくなってきました。

>>330
横軸t、縦軸yのｸﾞﾗﾌ
y=e^t　と　y=x(いったんは定数と見る)　をt=0から1までで考える

場合分け
x<e^0　⇔　(e^t)-x>0
e^0<x<e^1,　x=e^α　⇔　(e^t<e^αの時)　(e^t)-x<0　(e^t>e^αの時)　(e^t)-x>0
e^1<x　⇔　(e^t)-x<0

>>333
x→2x→sin(2x)

「自然数nに対して、√(n+1) - √n は無理数である。」

これを証明するのに、
まず「自然数nに対して、√n が有理数なら nは平方数」を示したあと、次のようにしたのですが、
これで証明として正しいですか？

　√(n+1) - √n = q が有理数だとすると、2乗して
　1 - 2√{n(n+1)} = q^2 より √{n(n+1)} = (1-q^2)/2 となり、よって √{n(n+1)} も有理数。
　よって先に示したことより n(n+1) は平方数。
　しかし　n^2 ＜ n(n+1) ＜ (n+1)^2 なので n(n+1) は平方数になりえないので矛盾。
　よって √(n+1) - √n　は無理数。
　

>>336
2行目のはじめに誤りがある
無論そのあとは読んでいない

>>332
正解です。そしてすいません、tだとちょっとわかりにくいので次の問題になおします。

∫[0,2] |(t-1)| dt
では、積分変数tはt=0からt=2まで動きます。
一方、 t-1 の正負は
t>1の時t-1>0
t<1の時t-1<0
(t=1の時t-1=0)
となります。
ですから、
0<t<1ではt-1<0
1<t<2ではt-1>0
となります。
だから、
『t-1>0の時∫[0,2] |(t-1)| dt』
と単純にしてしまうのは間違いなのです。正しくは、あなたが類題でやったとおり
∫[0,2] |(t-1)| dt = ∫[0,1] {-(t-1)} dt + ∫[1,2] (t-1) dt
となります。

∫[0,1] |(e^t)-x| dt　もこれと同じ。
(i)logx<0の時、0<t<1を満たすtに対して常にlogx<tなので、常に(e^t)-x>0
(ii)0<logx<1の時、
0<t<logxなるtでは(e^t)-x<0
logx<t<1なるtでは(e^t)-x>0
(iii)1<logxの時、0<t<1なるtに対して常にt<logxなので、常に(e^t)-x<0
です。

>>333を誰かお願いします…

sin19π/6
cos(-15π/4)
tan20π/3

はそれぞれ三角関数のどの公式を使うのがいいのでしょうか？

>>339
15分やそこらで催促
かつ
既出レスを無視

これはひどいｗｗｗ

>>340
sin(x+2nπ) = sin(x) など

>>337
すみません大歩危かましてました orz

>>336 の証明の二行目
　> 1 - 2√{n(n+1)} = q^2 より √{n(n+1)} = (1-q^2)/2 となり、よって √{n(n+1)} も有理数。
は

　2n+1 - 2√{n(n+1)} = q^2 より √{n(n+1)} = (2n+1-q^2)/2 となり、よって √{n(n+1)} も有理数。 　

の間違いです。

ご迷惑をおかけします。
tan20π/3の値は-√3ですよね？

>>343
よい。

>>344
うん

ｙ＝ｓｉｎＸ分の１の微分を教えて下さい(>_<)

> ｙ＝ｓｉｎＸ分の１
って何

書き方がよく分からなくてすみません。
ｙ＝(ｓｉｎ)ｰ1 ｘ って事です...通じますかね？

>>349
それは1/sinxとは違うだろ

>>349
それはsinの逆関数と呼ばれるもので、「ｓｉｎＸ分の１」とは（たぶん）異なる。
sin(1/x)なのか1/(sinx)なのかはっきりしろってこと。

>>349
商の微分法知ってますか？

>>338
(ii)0<logx<1の時、
0<t<logxなるtでは(e^t)-x<0
logx<t<1なるtでは(e^t)-x>0
のとこだけf(x)にxlogxとか沢山出てきちゃうんですが・・・
ここだけ式を書いてくれませんか？

1/(sinx)です。
何度もすみません...

>>354
>>1/(sinx)です。

>>352
>>商の微分法知ってますか？

解　決　し　た　！

>>355

商の微分は分かります。

分子分母にsinxをかけて、sin^2(x)=1-cos^2(x)として、cos(x)=tと置く。

>>358
積分じゃねーぞ

>>358

>>353
問題ないよ。xlogxは出てくる。
式は、
0<logx<1の時、
f(x)=∫[0,logx] -{(e^t)-x} dt + ∫[logx,1] {(e^t)-x} dt　　

>>358

答えは 1/cosx-1 ですか？？

>>361
f(x)=(2xlogx)-3x+1+e
になりました
これどんなグラフになるんですか？

お願いします

2次関数y=ax^2+bx+cのグラフが2点(1,1),(2,4)を通り、x軸と原点以外の点で接するとき、a,b,cの値を求めよ。

x軸と原点以外の点で接するときっていうのが何を意味するのかがわかりませんorz

スマン、携帯で途中から見たから積分と勘違いした。

>>362
とんちんかんなこと書いてる>>358を真に受けるなんて・・・

>>362
違う

商の微分の公式を言ってみ？

頭のいいおまいらに教えてほしいことがある！！マジ急いでるんだ！！！ホント頼む


整数解...
xy+2x+y=6を満たす自然数x,yの値を求めよ。

答えは x=1,y=2 なんだが式を誰か教えてくれないか？？

>>368
両辺に2を足して(x+1)(y+2)=8

>>369

もっと詳しくはならないですか？

ないないｗｗｗ

>>370
十分詳しいと思うが

>>364
その二次関数が、(d,0)でx軸と接する⇔y=a(x-d)^2

>>370
xとyは自然数だと自分で言ってるじゃないか

d≠0

cos三乗ｘーcosｘ／（１ーcos二乗ｘ）2 ですか？

すみません｡
y=e^1/xの第三次導関数っていくらですか？

>>376
読めん。>>3

>>373
ありがとございます。
しかしそれからどうやってa,b,cの値を導くのでしょうか？

とりあえず質問する前に>>1読んでくれよお

>>379
連立させて導くんだよ。

>>377
通常冪の方を先に読むから、e^1/x=e/xと解釈するが、いいのか？

>>376
なんでsinをcosに書き換えてんの？
そのまま商の微分したらいいじゃない

{1/sin(x)}'=-cot(x)/sin(x)

いいですよ

>>377
e/x
e^(1/x)

どっちだ？

>>384
正解だが
cot（コタンジェント）って何？
と、また質問されるのも否定できないｗ

386←下の方です

384が答えですか？

>>389
ああ

>>389
自分で計算しろよ

>>363
あっています。それで実質終わりです。
あとは微分して増減を調べればよろしい。
f(x)のグラフの形自体は特に意味はないというか、良く分かりません。
f(x)はy=|(e^t)-x| の0<x<1の面積を表します。これから図描くので待っていてください。
微分計算はできますよね？
f(x)は
x<1の時f(x)=-x+e-1
1<x<eの時f(x)=2xlogx - 3x+e+1
e<1の時f(x)=x-e+1
です。x=1,eの等号はどっちにつけても（あるいは両方につけても）かまいません。
（x=1,eでもy=f(x)のグラフは連続になるはずなので。ちなみに、それで計算のチェックを行います）

あと、積分は閉区間でのみ定義できますので、
今までの<や>にはすべて等号が必要です。
何だか最初にそれを使い始めたので何となくそのままになってしまいましたが、
積分は閉区間でのみ定義できることを付け加えておきます。

y'''=-{e^(1/x)}/(x^6)

ｺﾀﾝｼﾞｪﾝﾄわかりません。
ｻｲﾝｺｻｲﾝﾀﾝｼﾞｪﾝﾄだけで答え教えて下さい。

↑
と申しております

が、無視します

「ググレカス」と言いたいです

cot とかって印刷技術が発達していなかった大昔、
スペースを節約するために使われていたんじゃないの？
>>384みたいな公式がパッとでてくるのはきっとジジイ。

今時の高校生は
sec、cosec、cotも習わないのか
と申しております。

>>398
それだったら-cotxcosecxと書きそうなもんだが
>>384も中途半端な式だな

>>399
今の大学生４年以下の奴は習ってないと思うけど。

解けないorz
誰か詳細な回答例お願いします

>>402
結局お前、自分の解いた過程は何一つ示してないね
模範解答だけもらおうなんて甘い甘い

>>403
そのとおりでした。すみません。

>>373でのy=a(x-d)^2,d≠0に2点の(1,1),(2,4)を代入して
1=a(1-d)^2
4=a(2-d)^2
と連立させてみたのですが解けません。ここまでは合っているのでしょうか？

>>363
やっと描けた・・・つたない図で、すみません
f(x)はこのグラフの斜線部分の面積の大きさを表します。
ttp://ddo-jp.ddo.jp/download.php?no=108

実は、微分の”意味”（２次の微小量無視）を考えれば、
積分しなくても問題の答えはわかってしまうのですが、それは説明が難しいのでまたいつか。
きちんと場合分けして積分できるのも重要な力だし。
以上です

>>364
>>373
y=a(x-d)^2
未知数 a, d
通る2点が定まれば未知数は求まる

x軸と接する　⇔　x=-b/(2a)の時、y=0　⇔　b^2/(4a)-b^2/(2a)+c=0　⇔　(-b^2+4ac)/(4a)=0　⇔　判別式=0
二次関数の軸:x=-b/(2a)

ttp://ddo-jp.ddo.jp/download.php?no=108

>>404
＞連立させてみたのですが解けません

中学の問題だな
「連立方程式」 「代入法」 でぐぐれ

>>404
上を4倍して下を引け

>>404
両辺について第2式を第1式で割る
4=(2-d)^2/(1-d)^2
4(1-d)^2=(2-d)^2
3d^2-4d=0
d(3d-4)=0
d≠0

そーいえばさ、連立方程式の解き方って、
中学で一次式の場合を習って、それっきりなんだよな

分かるやつなら、二次や分数になっても同じだろって言うだろうけど
実際解けないやつが大半なんだから、教科書に載せてしっかり教えてほしいもんだ

重症患者だＮＥ・・・

みなさん、本当にありがとございます。
おかげで解けました。
なんだか自分が情けないですorz

>>413
おめでとう
落ち込む必要はない

積分の問題で、
y=2/x^2について原点を通る法線の方程式を求めよ
というのが分かりません
接線と同じようにしたのですがどうしてもできません・・・・
お願いします

>>415
> 接線と同じようにした
これをまず書く。

y=xの二乗+2の上を動く点Pがある。y=xとの距離が最小となる点Pと距離を求めよ。
これ、分かりますか？お願いします。

むずい。もっとレベルの高いスレへ行け。

ではaとa^2+2の大小関係はどうやって証明すればいいでしょうか？

>>405
すいません
終わった瞬間寝てしまいました
丁寧な説明ありがとうございました

大小関係
引くまたは割る
x^2+2-x

>>417
y=xの二乗+2の上を動く点Pがある。y=xとの距離が最小となる点Pと距離を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
ｙ=ｘ^2+2の上を動く点Pがある。y=xとの距離が最小となる点Pと距離を求めよ。
でいいのかね？

ｙ=ｘ^2+2　−�@
ｙ=ｘ　　　　−�A　とする
　　　　　　　↓
�@の点を(ａ、ａ^2+2)とおく。-�B
　　　　　　　↓
点と直線の距離を求める。
　　　　　　　
ここまでまずやってみよう。
ａの最小値は自ずと導けるでしょう

(1+1/n)＾ｎ→e (n→∞) を示すにはどうすればいいのでしょうか？

>>423
その時点でeはどう定義してある？

>>424 eはあくまで(1+1/n)＾ｎ　が収束するある実数です

>>424 すいません。eは定数ということで。

A={x｜1<x<9}
の｜ってどんな意味なんでしょうか･･･

>>426
というか、>>424が言いたいのは
eの「定義」がlim_{n→∞}(1+1/n)^n
であるという事でしょ。
極限が存在する事を証明して、
その極限をeと定義するわけ。

高校数学の範囲で、面積の和の極限(区分求積法)が、実は微分の反対の原始関数である
ということは証明可能ですか？
それとも証明してないけどつかっていいことなの？

>>429
答えにくい質問だな…

大学受験の範疇として「使っていいの？」という解釈ならば
「使ってよい」の回答になると思う。
（関連だが、「ロピタルの定理」も高校数学範囲外だが
　実際の受験では有効とのこと。つまり「使ってよい」）

証明可能？のことだと、難しいかもしれない。
「実数の連続性」を、定めなきゃいかんと思うし
本格的な証明は高校数学範囲外で大学数学のレベルかとも思える。

ちなみにだがlim極限の本格的な証明も
高校数学範囲外で大学数学のレベル

>>422
絶対値記号がでてからがよく分かりませんでした。

距離にマイナスはない

立方体の各面に異なる六色を使って塗り分けるとなんとうりできますか？

<<428 極限の存在はどう示すのですか？

<<428 極限の存在はどう示すのですか？

>>433
5*(4-1)!

>>427
意味など無い。ただの仕切り。

>>433-434
上（下）に有界な、単調増加（減少）数列は収束する。
a[n]=(1+(1/n))^n
a[n]<3
を示す

どんなに大きくなっても、３以下。
なので、とりあえず極限値は存在する。

436さん
ありがとうございます

>>439
おいおい

そういう基礎こそ教科書
受験勉強は問題集

区間a≦x≦t(a≦t≦b)の部分にある面積をS(t)とする
�冲>0の時　m�冲≦�儡≦M�冲

f(x)=e^xとおく f'(x)=e^x　f'(0)=1
x=0での接線は　y=x+1
これは点(0,1)を通る
g(x)=log(x)とおく　これはf(x)の逆関数
f(x)とg(x)はy=xに関して対称
点(0,1)のy=xに関する対称点は(1,0)
g'(1)=1
g'(1)=lim_[h→0](g(1+h)-g(1))/h=lim_[h→0](log(1+h)^(1/h))=1

３次関数ｆ＝ｘ＾３＋ａｘ＾２+（ａ+９）ｘ+ｂはｘ＝１において極大値をとる。
ａ＝−４であり、ｆはｘ＝ア/イのとき極小値ｂ+ウエ/オカをとる。
また、極大値と極小値の差はキ/クケである。
関数ｆの０≦ｘ≦ｋ（ｋ＞０）における最小値をｍ、最大値をＭとすると、ｍ＝コである。また、Ｍ＜ｆ（１）となるｋの値は０＜ｋ＜サであり、Ｍ＝ｆ（１）となるｋの値の範囲はシ≦ｋ≦スである。

答えだけでもいいのでおしえてください。

>>442
マルチすんな。

なんでこんな問題がとけないのか
不思議でやまない

高等学校数学なんか、大学数学を勉強したら
クソっていうことが良くわかるのに

放物線Cゼロ(Cの右下に小さいゼロがついてるやつです)：y＝x二乗−ax＋aについて

aがすべての実数を動くとき、点Pの軌跡C1(Cの右下に小さい1がついてるやつです)を、式と一緒に教えてくださいm(__)m

放物線Cゼロ(Cの右下に小さいゼロがついてるやつです)：y＝x二乗−ax＋aについて

Cゼロの頂点がPです
aがすべての実数を動くとき、点Pの軌跡C1(Cの右下に小さい1がついてるやつです)を、式と一緒に教えてくださいm(__)

任意の実数αは有限および無限小数で表わされることを示せ。

という問題です。
Rを1/10^nで区切ってやるのかなぁとは思ったのですが、うまく出来ません。
誰か教えてください。

>>447
無限小数と有限小数以外にどんな小数があるの？

>>446
C_0を変形してPのx,y座標を
媒介変数aで表す。
C_1はaを消す事で求められる。

>>446

C0： ｙ=x＾2-ax+a
=(x-a/2)^2-a^2/4+a

∴ P=(a/2 , -a^2/4+a)
x=a/2 y=-a^2/4+a
a=2xと分かるから代入すると答えが出る。

答え･･･C1： y=-x^2+2x

>>446
C0:y=x^2-ax+a=(x-a/2)^2+(4a-a^2)/4 より、
点Pは x=a/2, y=(4a-a^2)/4 で表せるから2式からaを消去せしめれば、点Pの軌跡：y=-x^2+2x を得る。

自明のように感じていますが、それを論理的に説明しろというのがこの問題の意図のようです。

原点を通り傾きtの直線y=tx…�@、原点を通り直線�@と直交する直線を直線�Aとする。
ただしt＞0とする。また直線�@�Aと円(x-1)^2+y^2=1との原点以外の交点をそれぞれP1，P2とする。

(1)点P1の座標を求めよ
(2)三角形OP1P2の面積Sをtで表せ
(3)Sの最大値を求めよ


(1)はP1(2/(1+t^2),2t/(1+t^2))となりましたが(2)(3)が分かりません。
よろしくお願いします。

角P[1]OP[2]=90度
P[1]P[2]は円の直径

>>454
P[1]P[2]=1というのをどう使えばいいのでしょうか…

>>445
すいません、P[1]P[2]=2でした

三平方の定理

B^3-(a+1)x-1
これの解き方を教えて下さい
答えは(b-1)(b~2+b-a)なんですが解き方がわかりません

>>457
三平方の定理でどの部分の値を出して面積を求めるんですか？

△OP[1]P[2]の面積=(1/2)OP[1]*OP[2]

>>458
解き方って何をすればいいの？因数分解？
Bって何？bのこと？xって何？bのこと？
~って何？^のこと？ >>3 読め
最後は-1じゃなくて-aじゃないの？

いくらなんでも適当すぎ

>>460
(1)でP[1]の座標を求めたのを利用してOP[1]を出して、
P[1]P[2]=2より三平方の定理でOP[2]を出す…で合ってますか？

>>453
S=2t/(1+t^2)

>>462
P1P2ってなんで直径？

>>463
過程をお願いします…

>>464
直線�@と�Aは直交するので∠P[1]OP[2]=90ﾟとなるから？

>>462
t=1の時最大値S=1

>>447
無限→循環する
（解）分子を分母で割り算したとき、割り切れれば、有限小数である。割り切れず、永
　　　遠に割り算が繰り返される場合に、循環小数ができる。
　　　実際に、分母 ｎ で割ったとき、その余りの可能性は、１、２、３、・・・、ｎ−１の
　　　ｎ−１ 個ある。
　　　今、ｎ 回割り算を繰り返して、余りが、ｎ 個得られたとする。
　　　このとき、鳩ノ巣原理により、この余りのうち、少なくとも２つは同じ数である。
　　　よって、その同じ数に対応するところから、小数は循環する。

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,…があり、この数列を
{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},…のように
第n群がn個の数を含むように分ける。
[1]〜[5]に当てはまる数字を答えよ。

(1)第190項は第[1]群の[2]番目である。
(2)初項から第190項までの和は[3]である。
(3)この数列の第190項までを取り出して、[4]項と[5]項の間で前半、後半に分けると、前半の和と後半の和は等しくなる。


どなたか教えて下さい。

>>466
過程を教えて下さい

>>462
y=txと直行する直線-->y=(-1/t)x
P2を求める。
P1OP2=90°だから
S=1/2*OP1*OP2
Sをｔで微分するとt=1のとき極大値

>>470
OP1とOP2はそれぞれ点と点の距離の公式を使って出すのでしょうか
複雑な式になってしまいますorz

orzとかキモイ死ね

>>453
p=2/(1+t^2)とおく
1+t^2=2/p
P[1](p,tp)
OP[1]^2=(1+t^2)p^2=2p
OP[2]^2=P[1]P[2]^2-OP[1]^2=4-2p=2(2-p)
OP[1]^2*OP[2]^2=4p(2-p)
OP[1]*OP[2]=√(4p(2-p))=2√(p(2-p))
p(2-p)=2p-p^2=(1+t^2)p^2-p^2=t^2p^2

いろいろ間違っていて申し訳ないです
b^3-(a+1)b+a
これの因数分解の方法を教えて下さい
答えは(b-1)(b^2+b-a)です
途中から違う式見てました
教科書に載ってなかったので３乗の取り方がわからないです

>>471
やってみ。ならないよ

>>468
第k群の項数
第1からk-1群までの項数の和

>>474
bに1を代入して因数定理。

>>474
b^3-(a+1)b+a
=b^3-ab-b+a
=-a(b-1)+b(b^2-1)
=-a(b-1)+b(b+1)(b-1)
=(b-1){b(b+1)-a}
=(b-1)(b^2+b-a)

これで良いかと思います。

>>468
1.第19郡19番目
2.160
3.考え中

>>474
与式=b^3-ab-b+a=b(b^2-1)-a(b-1)=(b-1){b(b+1)-a}=

数学�Tの本当に最初らへんの問題です。
(2x-y+3z)(2x+y-3z)
={(2x-y)+3z}{(2x+y)-3z}
=(4x^2-y^2)-3z^2
=4x^2-y^2-3z^2 と答えたのですが間違いでした。

今さっき2x-y=A,2x+y=Bと置いて計算したら
(A+3z)(B-3z)
=AB-3Az+3Bz-9z^2
=(2x-y)(2x+y)-3z(2x-y)+3z(2x+y)-9z^2
=4x^2-y^2-6xz+3yz+6xz+3yz-9z^2
=4x^2-y^2-9z^2+6yz となりましたが、正解でしょうか？
このような問題は置き換えで計算するしかないのでしょうか。
長くなりましたが、お願いします。

>>481
(2x-y+3z)(2x+y-3z)
={2x-(y-3z)}{2x+(y-3z)}

ここでy-3z=Aと置くと、

=(2x-A)(2x+A)
=4x^2-A^2
=4x^2-(y-3z)^2
=4x^2-y^2+6yz-9z^2

こんな感じでいいんじゃないんでしょうか？

(2x-(y-3z))(2x+(y-3z))

>>453
P2の座標は、P1のそれのt を -1/t としたもの。
P2(2t^2/(1+t^2) , -2t/(1+t^2))
OP2=t*OP1 , OP1=2/(1+t^2)
S=(1/2)OP1*OP2=2t/(1+t^2)=2/{(1/t)+t}≦2/2√{(1/t)*t}=1

>>481
君根本的に公式間違ってる
(a+b)(a-b)=a^2-b^2だが
(a+b)(c-b)=ac-b^2じゃないよ

>>482-483
なるほど、そういう風に同じ項にする方法もあるんですね。
これからはもうちょっと考えてから解いてみます。ありがとうございました。

>>481
> ={(2x-y)+3z}{(2x+y)-3z}
> =(4x^2-y^2)-3z^2

これが純粋に間違いなだけ
置き換え使うとか全く関係ない

>>476 >>479
お答えありがとうございます。

(1)は190≧n/2(1+n)を解いてn=19で等号が成り立つことから第19群の19番目…という考え方であっているでしょうか？
(2)はどのようにして160を導くのですか？

>>477
>>478
>>480
すばやい回答をありがとうございます
ずっと悩んでいたのが出来ました
もう一つわからない問題があるんですが
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
この問題aについて整理して
=(b+c)a^2+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+2abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)+b^2c+bc^2
=(b+c)a^2+(b+c)^2+b^2c+bc^2
=(b+c)(a^2+b+c)+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+b+c+bc)
ここまで解いたのですがこれ以上因数分解をすることってできますか？

>>485>>487
公式を勝手な解釈で使っていました。ありがとうございました。

>>489
次数が2次の項があるから一目間違い。

>>489
=(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b^2c+bc^2
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+b^2c+bc^2
=(b+c){a^2+(b+c)a}+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

>>489
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
=(b+c)a^2+a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)

これが一応回答。
>>489のは途中で式が間違っている。

>>488
1.はそうです
　　n=19
2.はΣ1/2k(k+1)で計算しました。
k=1

>>479
第k群の項の和=(1/2)k(k+1)
第1からn群までの項の和=Σ((1/2)k(k+1))=(1/6)(n(n+1)(n+2))

n
1 1
2 4
3 10
9 165
10 220
19 1330

(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)=-3k(k+1)
Σ((k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2))=Σ(-3k(k+1))
-n(n+1)(n+2)=-3Σ(k(k+1))

>>495
ありがとうございます。
(2)は自分では式が分からなかったので、1･19+2･18+…+19･1で地道に1330を出しました;;

f_n(x)=x^n*�農[i=1,∞](m_i*(lnx)^i)とする時

∫f_ndx=k*f_(n+1)　ただしkは定数

を満たすf_nは存在するか、
もし存在するのであれば行列{m_i}をiで表せ

という問題があるのですが存在するのかさえ分かりません
よろしくお願いします。

>>497のnの条件が抜けてました
nは整数です。

すみません、もうひとつ訂正です。
f_n(x)=x^n*�農[i=-∞,∞](m_i*(lnx)^i)
でした

行列を積分するのか

>>470,>>473,>>475,>>484
遅くなってすいません、解けました！
ありがとうございました。

　 ,,wwww,,
　　　　;ミ~　　　　＼
　　　 :ミ　　 　　　　|
　　　 ミ 　　　　　　|
　 　 rミ　　　　　 　|
　 　 {6〈　 ´・ω・｀　〉 　　どの過去の話？
　　　ヾ| `　　　　イ|
.　　　　＼ |　　　 |/
　　　　／|＼＿／
　　 ／　 |＼/|＼
　　|　　　「,只| 　|

5a^2+3ab=3の時の、2a+3bの最小値を教えてください。
相加相乗の式を使いましたが、出ませんでした。途中式も交えてもらえると嬉しいです。お願いします。

2a+3b=kと置いて、・・・

わかりませんでした。もう少しヒントもらえると嬉しいです。

そもそも、aやbに特に正という条件がないのに相加相乗使おうとしている時点でもっと基本からやり直した方がいいよ

すいません。a>0,b>0です。

ヒント：軌跡と領域

出た！後だし条件ｗ

不等式を証明せよ
a^2+b^2≧2(a-b-1)

左辺-右辺＝a^2+b^2-2(a-b-1)

（○+○）^2+△みたいな平方を作ってみようかと思ったが出来ない・・・

>>509
申し訳ありません。

>>510
(a-1)^2+(b+1)^2

さんくす
滅茶苦茶かんたんじゃんｗ

510でした

>>503
そんなら相加相乗平均の関係式使って出来るよ
まずどうやって使ったのか書いてみ

>>510
平方の和にできるよ
平方完成、文字をできるだけ一つにまとめる

つぎの無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。
2-(3/2)+(3/2)-(4/3)+(4/3)-(5/4)+…
だれかお願いします。

>>516
級数は有限和の極限
項が奇数個、偶数個で分類

m > 0,n > 0の場合、
(2m-n) ≧ 0の最小値最大値を求める問題なんですが、お願いします。

>>517
ありがとうございます！
13579…の部分和と2468…の部分和にわけて極限とればいいんですか？

>>518
問題の意味がわからん
「(2m-n) ≧ 0」に最大値も最小値もありません

>>519
違う　奇数番目の項と偶数番目の項を分けて考えろと言っているわけではない
その級数の有限個の部分和を考えるときに、項数が奇数個か偶数個かで和が異なってくるから分類すべきってこと

たとえば７項目までなら
2-(3/2)+(3/2)-(4/3)+(4/3)-(5/4)+(5/4)=2
８項目までなら
2-(3/2)+(3/2)-(4/3)+(4/3)-(5/4)+(5/4)-(6/5)=2-(6/5)

>>519
違う
和S[n]はnが奇数か偶数か分からんと決定できない。
n=2kか2k+1で場合分け

３次式の解って
必ず
「実数１　虚数２」ってなるんですか？数�Uの範囲でお願いします

>>521-522
なるほど！納得しました。ありがとうございました

>>523
解が全て実数の場合も幾らでもある。
(x-1)x(x+1)=0
とか。
ちなみに実数解が２個、虚数解が１個ということはない。

>>491->>493
遅くなりましたがありがとうございました
お陰でわかりました

>>525
ありがとうございます。
-１、０、１　確かに全部実数解ですね。

>>523
虚数解が存在するのであれば、「実数１　虚数２」である。
ちなみに、
(x-1)^3=0の様に因数分解できるなら、解は実数解1つ（3重解）
(x-1)(x-2)^2=0の様に因数分解できるなら、解は異なる実数解2つ（2重解）
(x-1)(x-2)(x-3)=0の様に因数分解できるなら、解は異なる実数解3つ

>>528
ありがとうございます。それなんて分かりやすい参考書です。

ところで、数学ってやっぱ理解しないとダメですか？
数�TAは一応、大半は理解しつつ問題解いてきたんですが、
今数�Uで、「問題は解けるが、意味が分かってない」っていう状態なんです。
今因数定理や高次式のあたりやってます。（三角関数は1年次に終わった）

>>529
ま、解析数学（数�V）で終了が約束されたようなもんだ

>>529
「問題は解けるが、意味が分かってない」だと
基本問題のように公式に当てはめるものには対応できますが、
応用問題になると、自分が今何をやっているのかが分からなくなってきます。
意味は分かっていたほうがいいと思います。

点Oを原点とする座標平面上に点A(3.1)と直線l:y=2xがある。
あの、このl:y=2xとはどういう意味か分かりますか？お願いします。

5^100を2003で割った余りを求めよ
これ、どうやるの？

直線y=2xにlという名を付ける
ある点にAという名を付ける
円にC
ある未知数にx

>>530　
？

>>531
ありがとうございます。やっぱ理解しないとだめですよね。
あとでここで質問してみたいと思います

>>534　
置き換えるってことですよね？なんかすごい分かりました。ありがとうございます！

>>532 l:yという比例式ではないということ。

<<537
そういうことらしいですね！ずっと：って比例式だよなあと思ってました・・。

>>536
[置き換える]ってのは曖昧ですね。名付けることを言いたかったのですが。
人間や物体の存在に対して、それらを表現する言語が無いと困るでしょう。
いちいち、直線y=何とかがどうなると書くことが、文章が長くなってくると面倒になってくる。

>>537
そこに逝くとは読めなかった。
日本語には無いが、英語でｺﾛﾝは説明・引用の前などに用いられる。

a,b,cは実数でa>b>cとする。
3次方程式x^3-3/2x^2-6x-abc=0
がa,b,cを解にもつとき

(1)a+b+c、ab+bc+caの値を求めよ。
(2)a,b,c,ac,abcが取り得る範囲をそれぞれ求めよ。

とりあえず微分してみたが、わからないorz

>>540
解と係数の関係
ちなみにとりあえず微分するなんて思考停止状態だからやめたほうがいい

>>540
解と係数の関係

合同式（Mod） というのを考えるんだが・・

簡単には　余り＝余り×余り　が成立。
今、6で割って余りを調べたいとする。
100の余りは　100=16×6+4　で余り4　（あたりまえ）

これをこう考える
100=10×10　10=1×6+4
だから　100割る6の余りは　4×4=16　（10の余りの二乗）
16=6×2+4　（余りが6大きいから割る）
これで　100を6で割ったら余り6

>>540-541
ありがとうございます
今微分なので微分の問題と勘違いしてた

100を6で割ったら余り4

すまん。書き間違い。
これを真似てやってみて

>>533
5^7≡8 (mod 2003 、以下同）
5^98≡8^14
5^100≡5^2*8^14

8^7≡11 だから
5^100≡25*(11)^2=3025≡1022

>546
>>543　で説明済み。
いきなりmodで書いてわかるわけねえだろ。
自己満足レスだな

しょうもない問題に何むきになってる

543こそ自己満足だろｗ

>546
テストとかで、その書き方で点もらえますか？

なんか、変なのが湧いてるね。

↑と変なの

mod知らない受験生とかいるのか

電卓が無いと計算しんどいなぁ。

>>553
いるよ。

つか。
ヘタにmod使って解答すると
得点がもらえない可能性もある。

バカじゃお前

modとは何か断ればいいだろうが

>>556
だから、｢ヘタに｣と断ってるだろうが。
読解力のないバカはどっちだか。

お前だろうな
少なくとも俺は高学歴だから

>>558
高学歴　→　頭がいいは成り立たない。
頭がいい　→　高学歴は成り立つ。
よって、頭がいいといわないお前は、たとえ高学歴でも馬鹿の可能性は高い。

そりゃよかったな
じゃあ、頭がいいに訂正させていただくわ

とりあえず、ageで煽り合ってる連中は
知性に欠けている印象がある

>>561の知性は>>559-560と一線を画す印象がある

K>0とするxy平面上の2曲線
y=k(x-x^3),x=k(y-y^3)
が第一象限にα≠βなる交点（α,β）を持つような範囲を求めよ。

どなたかご教授お願いします。

x^2+y^2-2y=r^2を証明するにはどうすればいいんですか？

>>563
問題文は正確に

>>563
何の範囲か明示せよ
修正すれば東大過去問になる

一番大切なところが抜けてましたね…
>>563は｢kの範囲を求めよ｣です｡宜しくお願いします

>>563
β=k(α-α^3) ・・・（1）、α=k(β-β^3) ・・・（2）
これらの両辺は0にならないのでk を消去して
(α^2-β^2)(α^2+β^2-1)=0
α≠β、α+β>0 より　α^2-β^2≠0 だから
α^2+β^2=1 ・・・（3）
（1）かつ（2） ⇔ （1）かつ（3）
よって　k=1/(αβ) と表せる。
α≠βのとき　αβ＜(1/2)(α^2+β^2)=1/2 だから
k > 2

これで明日の授業には間に合いそうです。
ありがとうございました(_ _)
それにしても東大の過去問とは知りませんでした…

これで明日の授業には間に合いそうです。

gr/sqm.って単位がわからないのですが、詳しい方具体的に教えて頂けないでしょうか？？

>>571
雰囲気でグラム毎平方メートル

因数分解の問題です
共通因数を探してかっこでくくっていますが全然解けません解き方を教えて下さい！

2x^2＋5xy＋3y^2−3x−5y−2

>>573
共通因数なんかねえだろ。
どれかの文字について整理しろ。

X^4+aX^2+bがX^2+aX+bで割り切れるようaとbを求めよ


で、実際に割って
余りがab-a(a-b+a^2)X + b-b(a-b+a^2)となるんで
それぞれの項＝０として
両方にある(a-b+a^2)を消す方針でやるとa=-2、1 b=1となり解答とあわないんです

どう計算したらよいのですか？

>>575
> 両方にある(a-b+a^2)を消す方針でやると
肝心のこの部分をちゃんと書け

ab-a(a-b+a^2)＝０→�@
b-b(a-b+a^2)＝０→�A

�@⇔ab＝a(a-b+a^2)
　⇔b＝(a-b+a^2)
�A⇔b＝b(a-b+a^2)
　⇔1＝(a-b+a^2)
よってb＝1
�@に用いて
1＝a-1+a^2
a^2+a-2=0
よってa＝1と-2

になってしまいます

解答では�@�Aで共通因数(順にa、b)をくくって
どっちかが０になる、ってことで場合分けしてます

なぜ俺の解答では×なんでしょうか？

>>577
aやbが0である可能性があるのに
これで式を割ってるのがまずい。

>>577
文字で割るときには気をつけろ、と何度同じことを(ry

　　　 / ,'ヽ　　　　　　　 　 　 　 　 /´　　　　 i　 ､　ヽ、 ヽ、 　 ヽ____ ミ;ヽ,)ヽ
　　　,'　!:::::i,　　　　　　　 　 　 　 //　 i　,　 /'i　 |＼ ヾ_、 i 　 　 l　　　　_.iヽ,l
　 　 l　l:::::::::l,　　　　　　　 　　　/ｲ 　 l　| 　l　ヽ l,:-＜ゝ;>､l　　　|-‐‐'　／K !
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.　　 ! .|:::::::::::::l,　　　　　　　　　　　l |､ ﾄx‐!ヾ　 　 '　ヾソ'´ ｜　　.|'ノ　 ｝/j〈
　　 |　|:::::::::::::::l　　　　　　　　　　　ヾ ヽ'i ﾒ:`i　　　　　 　 　 |　　 |ﾉ　ﾉﾉ///
　　 l　|::::::::::::::::|　　　　　　　　 　 　 　 | .l ゞｲ　　 　 　 　 　 |　　 |;ン', '/く
　　 l　|:::::::::::::::::l　　　　　　　　　　　　 |　l 　ヽ　＿　 　　　　|　　.|ﾍ,,／ヽ::＼ 　０（ゼロ）で割るな！
　　 |　|::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　　　|　ヽ　　´ -　 　 　 　 |　　|　|::|:|::i:!ヾ:::! 　とあれほど言ったのに…
　　 |　l:::::::::::::::::::l　　　　　　　　　 　 　|　　 ＼　　　　　　 　 |　　l　,ゞｿ!:::l:::ﾄﾉ
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　　　L_|:::::::::::｛ 　ヽ、　　　　　　　　　　ヽl.　 |　　　　r' ﾍ　/ /　　　 ／/／　　　　　　　 　 　 l
　　　　　￣,＞'ｰ ､　ヽ　　　　　　　 　 　 ヾi　l 　　 /ｲ::/ヽ '/　　 ／　〃　　　 　 　 　 　 　 　l
　　　 　 r'´　　,!　｀ヽ.ヽ　　　　　 　　 　　　ヽ !　,ノ'::::i‐!:::::l　　／　　//　　　,.:-‐''　　　　　　/
　　　　〈　,..-‐'⌒ヽ､ ） ｝　　　　　　　,. ‐''''ヽゞ!'〃:::::|　|:::::::l／　 　 /_j-,.:-''´　　 　 　 　 　 /
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　／　　　　 　 /　　　　 , '´　　　 ,.ｲ　ヽ__　　　　　}ノ´二 -‐ヽ._　　　　＼
　　　　　　　　{ 　 　 　 i　　　　　>{　　　 L　　　　,'ｰ 'ー ''´￣}
　　　　　　 　 ﾄ、　　 　 !.　　 　 〈/　　　　 }　　　/　　　　　 ,.ｲ
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/:　:/:　/: /: /|: :| .∧Lｭ___,ノヽ: :|:　|ﾐいV_∧
|: /|:　:/: /__レ'V /　 ﾘ　　ヽ|＼V: :∧.ﾊ Vﾍ: |
V: :|: /:　｢ ∨　　　　　　　＿__　ﾚくヽ.|　V | |:|
/: ∧|: : :ﾊ　 ＿_　　　　"￣￣｀ |:　ﾚ'　　|/ ﾚ 割っちゃいました。ｴﾍｯ
|:./ |:/人|:.|./￣ ｀　　　　　　/:/:.|:　|　 ／
V　∨　 |`| /:/:　　　　_ 　　　／|: /　　　　　〆
　　 ＼. |: :|〉､__　　　<_ﾉ _ ／|／ﾚへ、
ヽヽ. 　`|V　 /　￣｢_ﾌ＾｢__,／|／＿_ ｣
.　　　　 ﾚ'∨　　ヽ / /_从‐く| /　　　|　　　ゝ
　　 　　 ￣`ー-､./じVｰ|V |_/　 　　 |　 ゝ
　　　 　　　　　　/　 └┘　|￣￣￣│
　　　　　　　　　 |　　　　　 .|　　　　　|

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　　　　　　　　　　　　　　,. '"　　　　　　　｀丶、
　　　　　　　　　 　 　 ／　　　　　　　　　　　　` ､
　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
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　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
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　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
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　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　　　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./　　　0で割り算するバカが死にますように
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　 　 　 　 ／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　 　| |
　　　　　　 　 　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼:.:.:.:У:.:;l　　 /./
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　　 　 　 　 　 !:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ､:.::／:.:.:.:.:.:.ヽ, /　,!:.:`､

　　　　　　　　　-､　　　　　　　　　　　　,.-､
　　　　　　　 ./　 .＼　　　　　　　　　 ／　 ヽ
　　　　　　　/　　 　;ゝ--──-- ､._/　　 　.|
　　　　　　 /,.-‐''"´ 　　　　　　　　 ＼　　　|
　　　　　／　 　　　　　　　　　　　　　　ヽ､　|
　　　　/　　●　　　　　　 　　　　　　　　　ヽ|
　　 　 l　　 　　　　(_人__ﾉ 　 　　 　 　● 　 l　いや、0で割るな言われても
　　　 .|　　´´　　　 | 　 /　　　　　　　　 　　 |　　　　　　　　　　　　　ワテ猫やし
　 　 　l　　　 　　　 ヽ_/　　　　　　　　 ´´　 l
　　　　` ､　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 /
　　　　　　`ｰ ､__　　　　　　　 　　 　　　／
　　　　　　　　　 `'''ｰ‐‐──‐┬‐‐'''""
　　　　　　　　　　　/　　　　　　|
　　　　　　　　　 　/　　　 　　 　|

>>583
三味線にするぞ

素数のうち、
一の位が1であるもの、3であるもの、7であるもの、9であるもの の比率は
ほぼ等しいのでしょうか？
それとも偏りがある(例えば、「1であるものより、3であるものの方が多い」とか)のでしょうか？

そんなの神に聞け

>585
素数を見つける公式はまだ発見されてないし
素数の分布は現在研究されてる問題。
したがって現時点で、その質問に答えれるヤツは世界にゼロ

ものすごい複雑な解析だとか、すっげー難しい定理とかわかってるのに
問題の内容自体は小学生でも理解できるようなことが証明されてないんだから数学ってふしぎー

線分DAをα:β+γに内分する点をOとし、ﾍﾞｸﾄﾙOAをﾍﾞｸﾄﾙODを使って表すと
ﾍﾞｸﾄﾙOA=-γ+β/α(ﾍﾞｸﾄﾙOD)になるのは何故ですか？
僕は
ﾍﾞｸﾄﾙOA=-γ+β/α+β+γ(ﾍﾞｸﾄﾙOD)
だと思って計算したら合わなくて…；

>>589
読み取れないこともないが、いちおうきちんと括弧を使って
分母分子がわかるように書いてね

すいません

線分DAをα:β+γに内分する点をOとし、ﾍﾞｸﾄﾙOAをﾍﾞｸﾄﾙODを使って表すと
ﾍﾞｸﾄﾙOA={-(γ+β)/α}*(ﾍﾞｸﾄﾙOD)になるのは何故ですか？
僕は
ﾍﾞｸﾄﾙOA={-(γ+β)/(α+β+γ)}*(ﾍﾞｸﾄﾙOD)と考えてしまいましたが何故違うのか教えて下さい

>>591
DO: OA = α: (β+γ) だから。
たとえば、α: (β+γ) = 2: 3 なら
DO: OA = 2: 3 であり、↑OA=(-3/2)*↑OD。

DO: OA = 2: 3 であり↓←ここがわかんないんです。
↑OA=(-3/2)*↑OD

↑OA=(-3/5)*↑ODでは×な理由がわからないのです。

DO: OA = 2: 3 であり↑OA=(-3/2)*↑OD
こうなるのは
DA：OA=2:3
のときではないのですか？

まず 1: 1 のときを考えれば
お前の答案が誤りなのは明らか

確かに1:1だと半分になる；
外分点の公式ですか??

よくわかんねぇぇぇ
内分点の公式の片方-にしたやつとか覚えてるから駄目なのか…

↑
と、ほざいています

>>597
OD↑と同じ向きで長さが1のベクトルはどうなるか?

(д)

x≧0,y≧0
x^3+y^3=1
を満たしながら動く時x+yのとり得る値の範囲を求めよ

お願いします

>>601
u=x+y , v=xy とおくと
u(u^2-3v)=1 から v=(1/3)(u^2-1/u)
x,y は実数だから u^2-4v≧0
これらより u^3-4≦0
0≦u≦4^(1/3)

x≧0,y≧0
x+y=kと置くとy=k-x
x^3+(k-x)^3=1→3kx^2-3k^2x+k^3-1=0
x≧0,y≧0の条件に注意しながら、D≧0からkを出す。

>>602 訂正
v≧0 から u≧1
あわせて
1≦u≦4^(1/3)

tanθ=3のとき、sinθ/(cosθ+sinθ)の値を求めよ。

よろしくお願いします

>>605
cosθが0でないことを言っておいて、上下をcosθで割る

>>606
なるほど！ありがとうございます

次の等式がxについての恒等式となるように、a､b､c､dの値を定めよ。

a(x+2)-b(x-2)=4x

…すいません、展開して整理するまでしかできません

c,dが見当たらんが。

>>608
恒等式だからxに何を代入しても成り立つから、
x=2を代入してa=2、x=-2を代入してb=-2

うあ、すいません!!
c､d無しでお願いしますm(._.)m

>>610難しく考えなくて良かったんですね(;∀;)
ありがとうございました!!

先生が遊びで出された問題なのですが…

【循環少数x=0.999…を分数で表せ】

　10x=9.999…
-ﾉ　x=0.999…
　￣￣￣￣￣￣
　 9x=9
　　x=1

と､なります｡どういうことでしょうか？

は？
無限等比級数考えれば一発

0.9999999999999999・・・
=0.9+0.09+・・・・・・・・・・・・
=0.9/(1-0.1)
=1

終了

>>613
そういうことだよ

高１なので良く分かりませんが…
そういうのがあるってことですよね？
ありがとうございました

高１で、無限等比級数知らないとは
これ如何に

数�Vだろ

鉄緑会では常識

新課程では数列は数Ｂでやるの二年でしょ

うちは中３だったけどな

ここは落ちこぼれが
いつから威張るスレになったんだ？

チコノフの定理が説明できたら威張っていいぞ

>>622
おまえも威張ってんじゃんｗｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176930000/
ここの734ができてからいばれよｗｗ

>>623
一種マルチ
無視

数学怖い

ab=150,cd=75,a=3c
x=(a-v)b=(b+v)d　これらを計算すると
x=120　になるのですが

過程が分かりません教えてください。

高校生は、もっと親孝行せい

三角形ABCにおいて、∠B=π/3、Bの対辺の長さbは整数、他の２辺の長さa,cはいずれも
素数である。この時三角形ABCは正三角形であることを示せ。

どこから進めていけばいいのかわかりません。教えてもらえませんか？

二等辺三角形　かつ　1つの角が60度　⇒　正三角形

>>626
ab/cd=2
3cb/cd=2
3b/d=2

>623
おまえ人に聞く態度でないな、その上マルチ。
向こうの「マルチはヤメロ」で回答した。

x��3
　4
三平方の定理を用いてxの値を求めなさいとのことなのですが、
どうにもうまくいきません。。

4^2+3^2=x^2

27=x^2

x=√27

どの問題もこうしてルートがついてしまうのですが、これでいいのでしょうか？

>>631
(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾚﾀですか

>>632
すみません、釣りなどではありませんorz
両辺にルートをかけて二乗を外すというのも考えてみたんですが、

7=x

しかし7は√27じゃないので、余計に訳がわかりません…。

>>633
4^2=16
3^2=9

4^2+3^2=25

>>634
>>634
16+9を27だと思い込んでいました…orz
ありがとうございました。

ただこの次の問題なんですが、

x��5
　5

この場合xはルート50にしかなりませんよね？

>>635
5ルート2でいいんだよ

次の式を因数分解せよ
2x^2+2xy+5x+y+2

xでくくったり、yでくくったりしましたがどうしても出来ませんorz

>>637
2x^2+2xy+5x+y+2
=(2x+1)(x+2)+(2x+1)y
=(2x+1)(x+y+2)

>>638
素早い返信ありがとうございます！

>>635
三平方も√も中学範囲。
中学の教科書の問題を解け。
√(a^2)=a
√(a*b)=√a*√b
√(a^2*b)=a√b
直角二等辺三角形の辺の比は、1:1:√2

>>636 >>640
大変よくわかりました、どうもありがとうございました。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

を因数分解せよ。

この問題だけに何時間もかけたんですが、どうしても出来ません…
どなたか解説よろしくお願いします。

展開するとaについて2次式

>>642
(b+c)(a^2+b+c+bc)

aについての二次式として整理すると、(b+c)が共通項としてみえてくるよ

>>642>>643
aについてですね。本当に助かりました
ありがとうございました。

>>642でなくて>>644さんでした

>>578>>579
とにかく基本的に文字で割っちゃダメってこと？？

それならまた勉強になった

>>647
文字で割っちゃダメというか、0で割ったらだめ

文字が0かどうかわからないらな、割ってみるときは断っておくこと

x^2-xy-2y^2+ax-y+1が１次式の積に因数分解されるように定数aをさだめよ。
よろしくお願いします。

a=2、-(y+x+1)(2y-x-1)
a=-5/2、-(1/2)(2y-x+2)(2y+2x-1)

ありがとうございます。
できれば解き方も教えてほしいのですが…

>>647
x＾2-2x=0
x＾2=2x
両辺をxで割って
x=2

これだと0点だぞ。

>>651
与式
=x^2-(y-a)x-(2y^2+y-1)
=x^2-(y-a)x-(2y-1)(y+1)


a=2としたら因数分解できるよ

ありがとうございます。
a＝2はどう求めたらいいのですか。

In=∫［0,nx］e^(-x)｜sinx｜dx の時lim(n→∞）In を求めよ。
x-(k-1)π=tとおく　←解答がこれからはじまっているんですけど、
このようにおく理由がわかりません・・・よろしくお願いします。

周期関数
最初の周期の積分値を求め、
減衰率を求め、
全体の積分値を求める。

x^2-(y-a)x-(2y-1)(y+1)=0、この D=(y-a)^2+4(2y-1)(y+1)=9y^2-2(a-2)y+a^2-4=0
更にこの D=4(2-a)(2a+5)=0

わかりました。
ありがとうございました。

Ａが三つ Ｂ、Ｃ、Ｄが一つずつあります Ａが三つ並んだ状態で六つ並べると何通り？ではＡが二つ以上並んだ状態で六つ並べると何通り？


お願いします。簡単な解法を添えて答えを教えてください。文章の不備はお詫びします。

1/(1-sint)の不定積分てどうやるか教えてください

>>660
1+sint を分子分母にかける

(k+1)xｰ(2k+3)yｰ3kｰ5=0が、kのどのような値に対しても成り立つように、x､yの値を定めよ。

教えて下さい_(._.)_ﾍﾟｺ

>>662
k について整理する

>>661
そのあとは？

>>664
２つにわける
少しくらい自分で考えろ

>>663
(xｰ2yｰ3)k+xｰ3yｰ5=0
ですか？

>>666
xｰ2yｰ3=0
xｰ3yｰ5=0
と置いて解く

>>667
どうして分裂してkが消えるんですか(･�勍)？

>>668
>kのどのような値に対しても成り立つように

>>669
x=ｰ1 y=ｰ2 になりました
何となく解ってきました(･�勍)
ありがとございました_(._.)_ﾍﾟｺ

2sinx=-√2　(0≦x≦2π)

解答はsinx=-1/√2　となっているんですが

sinx=-√2/2ではないんでしょうか。よく分かりません。

同じこと
有理化

>>672
ありがとうございます・・・
なんでこんなことに気づかなかったんだorz

角度とは何ですか？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/角度

>>652
じゃあ
基本は共通因数でくくってa･b=0の重体にもちこみ a=0 or b=0とすればよいですか？？

重体ですか・・・お大事に

その教師に、循環小数と整数の掛け算の定義を質せ！
もし「有限小数と整数の掛け算とから類推できるだろう」と言い出したら詭弁だ、と主張せよ。

x^3+x^2+1/(x^2+1)^2

お願いします

>>679
表記が正確ではありませんが、とりあえず分数式ですね

終了

(x^3+x^2+1)/(x^2+1)^2

>>681
表記が正しくなったようです
そしてそれはxの分数式ですがそれが何か？

指摘されてる意味がわからずマルチした>>681バカすぎ

>>679
その数式には狸が憑いております
お近くのお寺で供養してもらってください

(x^3+x^2+1)/(x^2+1)^2=f(x)

↑文章書けないバカ？

y=4x(1-x)で表される方程式の名称を教えて下さい

拒否

定数a､bの値を求めよ。
2x^3+ax+10をx^2ｰ3x+bで割ると、余りが3xｰ2である。
(割られる式)=(割る式)(商)+(余り)にあてはめてみたけど解けません_(._.)_ﾍﾟｺ

>>689
解けないのは計算ミスしてるからじゃねーの？

(x^2-3x+b)(3x-2)=(2x^3+ax+10)

これはxについての恒等式だから（以下略）

2x^3+ax+10=(x^2ｰ3x+b)(2x-c)+ 3xｰ2

とおける。右辺展開して比較。

あるいは　x に　テキトーな数を3個以上代入して　a,b,c　の方程式を解く

皆さんありがとございます_(._.)_ﾍﾟｺ
cはどこからやってくるんですか？

>cはどこからやってくるんですか

置いたのさ

念のため691は間違ってる

商をだしてそのままあてはめて計算は出来ないですか(･�勍)？

>>697
その方法でもじゅうぶんできる

>697
実際に割り算を計算しても良いよ。
でも文字a,bが混じってるから面倒でない？
まあ、好みの問題だね。

ありがとござます_(._.)_ﾍﾟｺ
今からもう1回頑張ってみます(´｀)

f(x)=(x+a)/(x^2-4) が極値を持つ、定数aの範囲を求めよ

という問題なのですがx=2 ,x=-2 時の扱い方が判りません。
よろしくお願いします。

それはxの定義域ではない

>>701
f(x)がその式で与えられてる時点でx≠±2とするのが暗黙の了解
f(x)=1/xの時にx≠0として考えるのと同じで
x=±2の時はf(x)は＋∞とも−∞ともとれるのでちゃんとした値を持たない

すばやい解答ありがとうございます。
では、答えとしてはf(x)を微分して分子について判別式>0が成り立てばよい、
ということになるのでしょうか？

それでいいんでない？
-2＞a, a＞2 かな、

4x^3-8x^2+5x-3の因数分解のやり方を教えて下さい。

2≦a[1] < a[2] < … < a[n] を満たすような n 個の自然数
a[1], a[2], …, a[n] のいずれかの約数となる素数が全部で m 個であるとき、

�納k=1〜n](1/a[k]) < m

であることを証明せよ。


という問題なのですが、お願いします。

「デルタ関数の発見から超関数へ」（現代工学社、初版、篠崎著）をよんでいますが
よくわからない箇所があるので教えてください。
第一章15ページの上半分の下の箇所です。
”　いま　境界条件はｘ＝ー∞、∞でψ（ｘ）がゼロですから、固有値ｋは
この場合（前のように離散値でなく）
ー∞＜ｋ＜∞、　（何故なら　 exp(jkx)->0 x->∞）
なる連続な実数値をとる得ることがわかりますね。”
これが連続固有地問題であり、このようなｋを連続固有値というのです。

わたしは、ｋ、ｘは実数でなぜexp(jkx)-->0 (x->∞）になるのかがわかりません。

これがわからないと後の本の内容は納得できないので勉強が進みません。
よろしく教授ください。
わかっている人には簡単なのでしょうがおねがいします。　ああ　ｊ＾２＝−１です。

>>706
因数定理

>>708
高校数学じゃない

>>709
無理っぽい。

>>701
分母が0になるから値が定義されない

x=3/2のとき式の値は0になるから、因数定理より2x-3で割ると、
4x^3-8x^2+5x-3=(2x-3)(2x^2-x+1)

>>710
内容はかなりていれべるだよね

cos(kx)+jsin(kx)-->0 as x->infinity

はおかしいよね

>708
なんで高校スレで質問すんだボケ

そんなマイナーな本、一部の引用だけでわかるかボケが

どうせ、デルタ関数の性質に関することだな。積分記号とか忘れてんだろな

>>708
まあスレ違いだから一言だけ。
超関数を勉強し直せ
その本は知らんが、その内、∫[0→∞]sin(wt)dt = 1/w (w≠0)
なんてのも出てきてまた悩む羽目になるかもね

>>715-716
超関数関係だとexp(jkx)->0 (x->∞）くらい常識だろう
積分記号を忘れてるってなんだよｗ
普通にexp(jkx)->0 (x->∞）であってるだろ
おまえこそ馬鹿のてｎ(ry

>普通にexp(jkx)->0 (x->∞）であってるだろ

うわ。
exp(jkx)=sin(kx)+jcos(kx) もわからんスーパー馬鹿登場かよｗ

ax^3+x^2-(3a+2)x+2a+1、(x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+16x^4、x^4-5x^3+7x^2-6の因数分解を教えてください。

718 ：１３２人目の素数さん ：2007/04/29(日) 19:13:44
>普通にexp(jkx)->0 (x->∞）であってるだろ

うわ。
exp(jkx)=sin(kx)+jcos(kx) もわからんスーパー馬鹿登場かよｗ

>>719
因数定理知ってる？

学校の宿題で数列の問題なのですが
Bn+1=-(n+1)Bnの漸化式を解けなくて四苦八苦・・・・

非常にレベルの低い質問で申し訳ありませんがお願いいたします。

>717
お前こそ、デルタ関数とフーリエ変換でも勉強しなおしてこい。

Bn+2=-(n+2)Bn と差を取れ

>>722
初項もなしに解けるかよ。バカが。

>>722
初項は-1です。
書き忘れすいません。

>>722
両辺を
(-1)^n*(n+1)! で割る

>>727
返答ありがとうございます。
？？？状態です・・・・

どこからその式が生まれてきたのでしょうか？

xy平面状の４点
Ｏ（０，０），Ａ（１，０），Ｂ（１，１），Ｃ（０，１）
を頂点とする正方形の辺上（頂点は除く）に点Ｐ_n（x_n , y_n)(n=0,1,2,…）をとる。
ただし、任意の n について Ｐ_n と Ｐ_n+1 は隣り合う辺上にあって、
∠Ｐ_n Ｐ_n+1 Ｐ_n+2　＝90度
をみたすとする。いま、 Ｐ_0（０、ａ）、Ｐ_1（ａｔ，０）、０＜ｔ＜１　
とし、以下の問にはａ，ｔを用いて答えよ

（１）y_2 を求めよ
（２）y_4 を求めよ。さらに、y_4(n+1) を y_4n を用いて表せ
（３）y_4n を求めよ

言葉だけじゃ分かりにくいけど要は正方形の中をぐるぐる回ってる感じです。
まったくわからないのでどなたか解法お願いします

>>722
よく分からん時は、nに具体的な数値を入れてやってみ。

Xに関する方程式
２ｓｉｎ（ｘ-π／６）＝Ｋ
を満たす負ではない最小の値をαとする。
Ｋが―√３≦Ｋ≦√３で変化するとき、αのとり得る値の範囲を求めよ。

誰か解いて下さい。お願いしますｍ(＿　＿)ｍ
あと、この問題は同値関係が崩れるらしいんですが、
そこら辺の説明も出来たらお願いします

>>729
(1) くらいは出来るようでないと
解法を聞いても無意味

>>707
素数>1⇒1/素数<1
素数の逆数の和=Σ(1/素数)<1*m=m

>>722
基本に忠実に
B[n]=-nB[n-1]=(-1)^2*n*(n-1)B[n-2]=…=(-1)^(n-1)*n!*B[1]

類題
a[n+1]=na[n]

>>729
(1) 角OP_1P_0=180度-角P_0P_1P_2-角P_2P_1A=180度-角P_1AP_2-角P_2P_1A=角AP_2P_1
△OP_1P_0 と △AP_2P_1 は相似
OP_1:OP_0=AP_2:AP_1
(at):a=y_2:(1-at)

(2) OP_1:OP_0=AP_2:AP_1=BP_3:BP_2

>>731
＞を満たす負ではない最小の値をαとする。
問題文は正確に

＞あと、この問題は同値関係が崩れるらしいんですが、
日本語でおｋ

文章から察するに、正直お前に分かるように答えれる自信がない
基礎からコツコツやった方がいいよ

xについての二次方程式、kx^2−3x＋2＝0、kx^2−kx＋6＝0の共通解がただ一つに決まるときのkの値とx値を求めよ、の解き方教えてください。

>>735
kx^2-3x+2 = 0 かつ kx^2-kx+6 = 0
<=> kx^2-3x+2 = 0 かつ kx^2-3x+2 - (kx^2-kx+6) = 0

y=f(x)のグラフを原点対称にx軸方向にc倍、y軸方向にd倍した後、
x軸方向にa、y軸方向にb平行移動したグラフを表す式は
(y-b)/d=f((x-a)/c)となることを証明せよ。

この問題の解き方を教えてください。

>>733
ありがとうございます。729ですが（１）は自力で解けました。（２）と（３）が解けないんです。どうかお願いします

>>736
ありがとうごさいます

m^4-n^4=2145となる自然数（m,n)を求めよ。

私はこの問題の答えを出すのに代入して解きました。
速く計算する方法はありますか？

m^4 - n^4 = (m - n)(m + n)(m^2 + n^2)
2145 = 3 * 5 * 11 * 13

i)m - n = 1 のとき
　a)m + n = 3 のとき
　b)m + n = 5 のとき
　c)m + n = 11 のとき
　d)m + n = 13 のとき
　e)m + n = 3*5 のとき
　…
ii)m - n = 3 のとき
　a)m + n = 5 のとき
　b)m + n = 11 のとき
　c)m + n = 13 のとき
　d)m + n = 3*5 のとき
　…

…

これしか思いつかないな

>>740
まずは素因数分解から
2145=3・5・11・13なんで
(m^2-n^2,m^2+n^2)=(1,2145),(3,715),(5,429),(11,195),(13,165),
(15,143),(33,65),(39,55)
のいずれか
このうちm,nが自然数になるのは33と65の組のみ

>>741>>742
回答ありがとうございますm(_ _)m

二次方程式の解と大小の問題なんですが、
実数α、β,と実数rとの大小関係で、二つの間にkの時、(α-k)(β-k)＜0
と書いてあるんですが、このときなぜ判別式＞0の条件がなくていいんですか？？

>>744
落ち着いて、自分のカキコを眺めてみろ
それで人に伝わると思うか？
悪いが何言ってるかまーーーーーーーーったく分からん

>>744
まずrが式のどこにも入ってないんだが
とりあえず言わんとしてる事を自分なりに解釈して答えると
α<k<βだからα-k<0かつβ-k>0
だから積は負ってのが分かる
kは解でもなんでもないし、αとβの２つの解があるという前提で話が進んでるから
判別式なんて使わない

X^5+X+1
これを因数分解せよ

範囲は実数まででいいと思いますが、最初からどうすればよいかわかりません・・・

>>746追記
β<k<αの時はα-k>0かつβ-k<0で結局積は負

>>747
x^5+x+1
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

>>731
sin(x-π/6)=k/2について
x=0において
sin(-π/6)=k/2
-√3/2≦k/2≦√3/2
k/2=-1/2
k=-1の時で場合分け

-√3/2≦k/2<-1の時
2nπ-π/3≦x-π/6<2nπ-π/4
2nπ-3π/4<x-π/6≦2nπ-2π/3

>>729
y_(4n+2)=t(1-t(y_4n))
y_4(n+1)=1-t(1-t(1-y_(4n+2)))

>>749
ありがとうございます

ところで、>>747 って普通はどうやって解く？
俺は、因数が見当たらないから、直感で x^2 + x + 1 で割ったらたまたまうまく行ったけど
他の方法が思いつかんかった

>>752
x-ω を因数にもつ。いい直感だな。

>>753
あー、ωか、超納得
はげしくありがと

>>744ですが、ちょっと書き直しました。
二次方程式の解と大小の問題なんですが、
実数α、β,と実数kの大小関係で、二つの解の間にk⇔(α-k)(β-k)＜0
と書いてあるんですが、このときなぜ判別式＞0の条件がなくていいんですか？？
解が共にkより大きい場合⇔D≧0、(α-k)+(β-k)＞0、⇔(α-k)(β-k)＞0と判別式があるんですが。

１（2a-b)³(2a+b)³
２ (a+b+c)²-(b+c-a)²+(c+a-b)²-(a+b-c)²
展開のしかたを教えてください。

>>756
根性で１つ１つ展開していけばいいよ

>>757
ちょーおまーw

>>756
Mathematicaを買って来て、利用する。
Maximaをダウンロードして、利用する。

\!\(64\ a\^6 - 48\ a\^4\ b\^2 + 12\ a\^2\ b\^4 - b\^6\)

8 a c

（2a-b)`|~=)('!"#$;(2a+b)³

>>755さん
（α-k）（β-k）
を解と係数の関係から表示，というより方程式の未知数を文字だけ変えるでしょう。
ここで解が虚数でも掛け算後は実数になってて，実解条件は必要なんですよ。しかし積がマイナスのこのケースの時は，仮に解が虚数でもそいつらは共役だし，重解ならと考えると，積がマイナスにならないから，解は実数だと判明するのです。
判別式を使ってもダブるだけになる

>>756
A^3*B^3=(AB)^3
A^2-B^2=(A+B)(A-B)

不等式の証明の問題なのですが、
x^2-xy+y^2≧x+y-1　を証明しなさい。
が解けません。よろしくお願いします。

>>708
まあスレ違いだから一言だけ。
超関数を勉強し直せ
その本は知らんが、その内、∫[0→∞]sin(wt)dt = 1/w (w≠0)
なんてのも出てきてまた悩む羽目になるかもね

>>715-716
超関数関係だとexp(jkx)->0 (x->∞）くらい常識だろう
積分記号を忘れてるってなんだよｗ
普通にexp(jkx)->0 (x->∞）であってるだろ
おまえこそ馬鹿のてｎ(ry

↑この馬鹿は逃げたのか？

（2a-b)³(2a+b)³
＝（４a^2-b^2)^3
だからかんたんだよ

逃げました

>>755
(α-k)(β-k)＜0 のとき
D={(α-k)+(β-k)}^2-4(α-k)(β-k)＞0
計算するまでもない。
実数係数の2次方程式の解の積が負のとき、明らかに実数解を持つ。

>>764
左辺−右辺
={x-(y+1)/2}^2+(3/4)(y-1)^2

>>764
ちょっと面白い解答考えた
(x-1)(y-1)の正負で場合分けして
左辺−右辺
=(x-y)^2+(x-1)(y-1)
=(x-1)^2+(y-1)^2-(x-1)(y-1)

三角形ＡＢＣが点Ｏを中心とする半径１の円に隣接している。また、３(OA)~＋４(OB)~＋５(OC)~＝０を満たしているとする。

(1)内積(OA)~・(OB)~,(OB)~・(OC)~,(OC)~・(OA)~の値をそれぞれ求めよ。

(2)三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

この問題教えてもらえませんか？
分かりそうなのに分からないんです・・・

調べでは、踊り子らは２８日午後、劇場のステージ上で全裸になり、
客に写真撮影をさせるなどわいせつな行為をした疑い。
逮捕された踊り子の中には大学生や専門学校生もいた。

３(OA)~＋４(OB)~＝５(OC)~
の両辺を2乗する。他も同様。

>>771
分かりそうなのに分からないなら自分が考えた過程を書くこと
あと　３(OA)~＋４(OB)~＋５(OC)~＝０　←この０は数字の０じゃなくて大きさが０のベクトルです
あと隣接ってなんだろ？

>765
そのレス内容はどこが間違ってるの？
超関数のことは詳しく知らないんだけど、そんな俺にも分かる説明希望

>>764
x+y=u,xy=vとおくと
左辺=u^2-3v
右辺=u-1
なので
左辺-右辺=u^2-u+1-3v
となり
v≦(1/3)(u^2-u+1)・・・A
を示せばよいことがわかる

ここでx,yが実数であるための条件からu^2-4v≧0つまりv≦(1/4)u^2・・・Bであって
(1/3)(u^2-u+1)-(1/4)u^2
=(1/12)u^2-(1/3)u+(1/3)
=(1/12)(u^2-4u+4)
=(1/12)(u-2)^2
≧0
よって(1/3)(u^2-u+1)≧(1/4)u^2で，これとBとからAが得られる

いちいち難しい解き方に見えるし実際そうだが発想としては重要
ちなみに「x,yは実数」が抜けていると思われるので脳内補完した

>>776
おまえ・・・やさしいなｗ

>>774
ありがとうございます!!自分では、３(OA)~＋４(OB)~＋５(OC)~＝０~を２乗してみたりしてやってたんですけど、
解答には程遠いですかね？
教えていただいたやり方でやってみようと思います。
おそらく（１）が出来れば、（２）は出来ると思うので・・・
本当に素早い返レスありがとうございました。

>>778
追加です。隣接ではなく、内接の間違いでした。すみません・・

>>733
明らかに誤読

>>769、770
ありがとうございました。

>>734
いや、そこをなんとかお願いします。
てか
０≦α≦π／２、
４π／３＜α≦３π／２
であってますか？

x,y,zを自然数とする.
1/x+1/y+1/z=1 , x≦y≦zを満たす（x,y,z）の組をすべて求めよ.

とりあえず全体にxyzかけてみたりしてるんだけど・・・
授業の流れ的に、たぶん　AB=整数　って式に持っていくんだと思う。
だけど文字３つあるしどうしたらいいんだか・・

>>783
>AB=整数　って式に持っていく
その応用で、ABC=整数、と持って行きたくならんか？

最近の若いもんは応用力がなくて困る。

>>783
数え上げで解ける。
x<=y<=z ってのが大きなヒントで
x>=4なら 1/x+1/y+1/z <= 1/4+1/4+1/4 = 3/4 < 1 から
x<=3 とわかる
これと同様にして範囲をしぼる。

>>750
ありがとうございました。

>>781
俺には何も言わない理由を知りたいのだがね

うっとうしい回答者だなオイｗ

>>788
いや確かにこれはひどいｗｗｗ
>>787乙、こんな日もあるさｗ

>>784
ABCにしようにももうどうすればいいかわからないんだ・・・
頭ひねりすぎて泣きそう

>>785
やっぱり数え上げが正解なのかなぁ。
上の2問がちゃんと式立てて解いて、ってタイプだから、
ここでも式立てれそうな気がするんだけど・・・

>>782

＞問題文は正確に
＞日本語でおｋ

は無視ですか？
書いてることが意味不明なの

因数分解おしえてください
x3‐27x‐57
一番はじめの項はxの三乗です
おねがいします

>>783
xは2か3しかあり得ない

>>792
因数分解できない

>>792
マルチ

>>792
マルチ

>>791
誰ですかそんな人
もう解決したので不親切な人はこっちから願下げです。

>>797
日本語でおｋ

>>783です
結局数え上げでやっちゃいました。
多少スッキリしない感もあるけど、
みなさんアドバイスありがとうございました！

>>792

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

733 750　　　　　　　　　有難うございます　　　　なんとかとけました。　　あともう1問　　　　　　　半径1中心Pの円Cが y＝0（x≧0） y＝−2x（x≦0）　　　 の２つの半直線と　　　　交点を四つもつ時 Pの存在範囲を求めよ　　誰かお願いします

>>801
舐めてるのか、バカ

私は馬鹿な携帯厨でございってかんじだな。

>>798
>>750

>>801

なしでいいんじゃない

>>801

a>0
a^2+b^2>1
b<-a/2
b<(3/4)a-1/a

三角形ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝60°で辺ＢＣの長さが整数かつ、
辺ＡＢ、ＡＣの長さが素数のとき、この三角形は正三角形である。
これの証明誰か頼む〜。

>>807
まじだｗｗｗそれ気づいた奴すげぇｗｗ

>>807
余弦定理と因数分解

>>808
たぶん、ガウスかな
（世界三大数学者の一人）

三角数
1796年7月10日の日記にて
『数学を築いた天才たち』下巻

f(x)を(x+1)^2で割った余りが3x-7であるとき
f(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りをR(x)とおくと
(f(x)を(x+1)^2で割った余り)

f(x)を(x+1)^2で割った余りが3x-7であるとき
f(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りをR(x)とおくと
(f(x)を(x+1)^2で割った余り)=(R(x)を(x+1)^2で割った余り)=3x-7

3行目がどうしてそうなるかわからない
わかりやすく説明頼む

nを自然数、iを虚数単位として
(cos(θ)+isin(θ))^n=cos(nθ)+isin(nθ)
が成立することを証明せよ。

お願いします。

>>813
帰納法で証明、

aab-bc-aaaac+2aabb-ccc お願いします。

>>814
レスありがとうございます。

[�T]n=1のとき
cos(θ)+isin(θ)=cos(θ)+isin(θ)
よって成立する。

[�U]n=kのとき成立すると仮定し
(cos(θ)+isin(θ))^k=cos(kθ)+isin(kθ)

n=k+1は…
行き詰まりました…orz

>>816
両辺に
cos(θ)+isin(θ)
をかける

すると、
n=1のとき明らかに成り立つ。n=kのとき成り立つと仮定、加法定理から、
{cos(θ)+i*sin(θ)}^(k+1)={cos(kθ)+i*sin(kθ)}*{cos(θ)+i*sin(θ)}=cos((k+1)θ)+i*sin((k+1)θ)
よってn=k+1のときも成り立つ。

>>815の書き多々雑ですみません。因数分解をおねがいします。
aa　は　aの2条bc同様です。

>>812
f(x)=(x+1)^2(x-2)P(x)+R(x) と表せて

> f(x)を(x+1)^2で割った余りが3x-7であるとき

から　R(x) を（ｘ+1）＾2で割ったあまりは 3x-7

>>819
直せ

>>819
>>1

>>815
次数の低い2次のbについてまとめる。

>>819
ふざけるな
書き直せ

>>817-818
加法定理か！
なるほど理解できました。
ありがとうございました。

>>815です。　訂正します。
aの2条*b-b*c-aの4条*c+2*aの2条*ｂの2条-ｃの3条

因数分解です、よろしくおねがいいたします。

>>826
死ね、カス

>>826
>>1

おれが思うにたぶんみんなもできない

>>826
>>1は日本語で書かれている
君が日本人ならば読解できるだろう

>>812
f(x)を(x+1)^2で割った時の商をP(x)とすると、
f(x)=(x+1)^2P(x)+3x+7・・・�@
f(x)を(x+1)^2(x-2)で割った時の商をQ(x)とすると、
f(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+R(x)・・・�A
R(x)を(x+1)^2で割った時の商をS(x)、余りをT(x)とすると、
R(x)=(x+1)^2S(x)+T(x)・・・�B
�B→�Aに代入して整理すると
f(x)=(x+1)^2{(x-2)Q(x)+S(x)}+T(x)・・・�C
�@と�Cを比較して、T(x)=3x+7

a:b:c=x:y:zのとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2

解りやすく説明していただけたら嬉しいです_(._.)_ﾍﾟｺ

>>832
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cz-ax)^2

>>832
a=kx
b=ky
c=kz
を放り込む

>>820 >>831
理解できた
ありがとう

f(x)を3次式で割った余りのR(x)は2次以下の式になる点に注意すれば、kを定数として、
f(x)=(x+1)^2*P(x)+3x+7
f(x)=(x+1)^2*(x-2)*Q(x)+R(x)
2式から、(x+1)^2*{P(x)-(x-2)*Q(x)}+3x+7=k*(x+1)^2+3x+7=R(x)

>>832
a:b:c=x:y:zより
a=kx,b=ky,c=kzと置く。（ただしkは実数）
左辺={(kx)^2+(ky)^2+(kz)^2}(x^2+y^2+z^2)
      =k^2(x^2+y^2+z^2)^2
右辺=(kx^2+ky^2+kz^2)^2
      =k^2(x^2+y^2+z^2)^2
左辺=右辺となるので成り立つ。

>>836
ありがとう

>>833>>834>>837
どうもです_(._.)_ﾍﾟｺ

kをおく意味があまり理解できません(´｀)"

>>839
比が等しいことを式にしただけ

1+2+3+・・・=-1/12
になるのはなぜですか？

>>841
さーねーーーーｗｗｗｗ

>>839
a:b:c=x:y:zということは、
x,y,zを何倍かしたらa,b,cになると言う事。

>>840>>843
理解出来てきました(｀´)
ありがとうござました_(._.)_ﾍﾟｺ

２つの曲線y=e^xとy=√(x+a)（aは定数）はともにある点Pを通り、しかもPにおいて共通の接線をもっている。この時、aの値と共通の接線の方程式を求めよ。
わかりません。教えてくださいm(__)m

talk:>>841 級数を習わないと分からないだろう。

点（12/5，9/5）で接する半径1の中心が異なる2つの円がある。この2つの円の中心を
A、Bとし、原点Oと中心A,Bとの距離をそれぞれOA、OBとしたとき、OA=OBとなるAとBの
座標を求めよ。


わかりそうでわからない。
考え方と解答をよろしくお願いします。

>847
絵は描いてみたの？
Ｍ（12/5，9/5）とおく
三角形ＯＡＢ　は二等辺で、底辺の中天がＭ

>>845
接点t
共通接線 f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t)

>>845
接点Pのx座標をbとする。
y座標が等しいことより、
e^b=√(a+b)・・・�@

それぞれの微分は、y'=e^x, y'=1/{2√(x+a)}であるから、
接線の傾きが等しいことより、
e^b=1/{2√(a+b)}・・・�A

�@、�Aより
√(a+b)=1/{2√(a+b)}・・・�B
e^2b=1/2・・・�C

�B�Cより
a+b=1/2・・・�D
b=-(1/2)ln2・・・�E

�D、�Eよりa=(1/2)*(ln2+1)

P=(b,e^b)より、接線方程式は
y=e^bx+e^b(1-b)
あとは�Eを当てはめて、
y=(1/√2)x+(1/√2)*{1+(1/2)ln2}

>850
なんでも答えるのは本人のためにならないよ。

>>850
ご親切にありがとうございます
質問なんですがlnって何の事ですか？

>>852
>>1
またはググレ

>>852
自然対数
log_{e}=ln

>>851
以後気をつけます

この問題解ける方いませんか？

次の2元1次連立方程式を解きなさい。

ax＋by＝e
cx＋dy＝f

解き方もお願いします。

>>856
0での割り算に気をつけさえすればよい

それだけだと、8元2次連立方程式だよ。

>>856
教科書の「行列式」のとこ見てみ？

>856
行列

上の式から下の式を引いてxとyの係数が0の場合とそうでない場合に分ける

acx＋bcy＝ce
-) acx＋ady＝af

として

bcy−ady＝ce−af
にするみたいなんだけどその後がわからない

>>856
行列が一番簡単

行列式は高校教科書にはない。

>>864
逆行列ができれば何とかなる

これ教えてください
√(2n^2+n+1)+knが収束するような定数ｋの値を求めよ。

お願いします

>逆行列ができれば何とかなる

そんなことわかってる。
ただ「行列式」はない。

だから>>860にヒント書いたろ。

ったく、回答する奴もよく見て書けや

そんな口調になるほどの回答かｗ

ダナ。もちつくは。

ところで856は数Ｃ（行列）は習ったの？

クラブに入りましたよ

ヒントは184742319
二十六進数　　　　　　　　これって答え分かります？教えて欲しいです。
　　　　　　　　　　　　聞く場所(板)間違えてたら、こういう質問の
　　　　　　　　　　　　聞ける場所教えてください

>>866
根号から n を無理やりくくり出してみる

　　　　　　　　　　　　　／:::/:／: ／　　　　＿＿＿　 ＼ ＼　 ヽ　＼
　　　　　　　　　　　 ／::::::/:/::. /;ｧ‐ 7 ¨丁　＼　＼ `＜＼ ＼　l　　ヽ
　　　　　　　　　　 /―=ﾃ^/::. /::/:::::{　　{:　　　＼　＼. 丶.ﾍ　 Vー― ┐
　　 　 　 　 　 　 /≦≠ｱ/::. / ..{.......|::.　 |:::. 　 　 ヽ 　ヽ　ﾊ ', 　V≧､___>
　　　　　　　　　/:／ ／ ,'. :: l::::::l::::::::|::.　 |::::::... 　 　 l:.　ｌ:.:　l: l: 　∨＼:ハ
　　　　　　　　 〆 ／＼ ｌ::::: |::::厶:::::ハ:　 i＼:::::..::.　 l::.. |::j;ｨ|' |:.　 l　　> ＼
　　　　　　　／ ／:::::::/7|::::: ｌ::/　 ト{､小:.　!　＼::.::.　iイl:::: /.l |::.　 |メ´ l ＼＼
　　　　　　　∨:::::::::: //|:l :::: l:{ ,.ｨ≠ﾐk＼＼ヽ 　 X´;ｨ=≠く　リ :　 |＼＼　.:＼
　　　　　　　 ｌ::l:::::|: //_j:ﾊ::::::l代〃 :ﾊヾ ｀　＼､ 　"f〃下:ﾊ>|::::: 　|､　＼＼:l
　　　　　　　 |::l:::::| { {/│:ヽ:: ', Vﾍ:::j.|　　　　 　 　 |rﾍ::j.ﾘ 'ﾞ |::::: 　l､}　　lヽ/! 　　
　　　　　　　 |::l:::::|::V !^|::::: ＼ヽゝ-‐'　　　　,　　　 ゝ‐-'　 　|:::: 　ｌ_ﾉ::.|: |: l: | 　　　　なければ
　　　　　　　 |::l:::::ｌ::::::: `l:::::: .::::f`　 　 　 ＿＿＿__　　　　 　,':::: 　ﾊ:::. ｌ:: |: l: | 作ればいいのよ！！
　　　　　　　 ｌ::ﾊ::: !:::::::::::l:::::::: ::ﾍ　　 　 ∨ 　 　 ﾘ　　 　 　/::::　/::　 /::: ｌ: l: |
　　　　　　　 ヽ! ヽ::ヽ:::::::::ヽ:::::　l.＼　　　　　　 /　　　,. ｨ/::::　/::　 /:::: /:/l:ﾘ
　 　 　 　 　 　 ＼ ＼ゝ :::::: ヽ ::ﾊ 　fヽ､ 　 ー '　　イ |: /:::　ｲ::　 /＼/ノ　ﾘ
　　　　　　 　 　 　 Ｘ　ヾ:::::::::lヘ::.ヽ　l 　 ＞ー＜　　 〃:／　l::　/　 /＼
　　　　　　　　　 <　　＼＼::::j ﾘ ＼V l_｀ヽ 　 　 x‐／イ　　　|〃　／ ／＼
　　　　　　　　　{＼　＼V／ﾞ＼フ⌒!＝=､,ｨ=≠/（ ｀＞ｰヽ{／ ／　　ス′
　　　　　　　　　　l 　＼　　 /　　／　｀〈. ー-v-一/　/⌒ヽ　　∨　　 ／　}
　　　　　　　 　 　 !:　　 ＞/ _,／ 　 ／¨ヽｰ-v-‐/〃 ＼　　＼_ ヽ ＜＿ /
　　　　 　 　 　 　 |　￣　 {　　　_ イ　 ／ ヽ　　/⌒ヽ　　`ｰ　　　 }　 　 /

音楽

>>872
くくってみたんですがその後どうやるかがわかりません

>>875
後だしだけではなく
自分の計算も書かない馬鹿か

分かりません、教えてください。
a→=(x,1,2)
b→=(-1,y,0)
c→=(1,-√2,z)
として、a→⊥b→、a→とc→のなす角は120°、c→の大きさは２である。
x,y,zを求めよ。

x=y=(7√2-6)/4,z=-1
だそうなんですが･･･

>>876
すいません。こうなりました
n(√(2+1/n+1/n^2)+K)

お願いします
集合A.Bは全体集合Uの部分集合で、
n(U)=100
n(AUB)=70
n(AとBの和集合)=15
n(AとBの補集合の和集合)=40


次の集合の要素の個数を求めよ
A
B
Aの補集合.Bの補集合の共通部分
Aの補集合.Bの共通部分
Aの補集合.Bの補集合の和集合

>>873
正論だ、ハルヒ
教科書を管轄している文部科学省に言ってこい

>>877
内積の公式、言ってみ？

>>870
習っていません。

>>879
問題が変
数学記号を使え

lim_[x→0]sin2x/sin3xの答えがなぜ2/3になるのかわかりません。
どなたか教えてください。

>>883
sin(2x) / sin(3x)
= 2/3 * (sin(2x) / 2x) / (sin(3x) / 3x)

>>882
記号でません

>>878
()内がn→∞でどうなっているかを調べてみるとわかるよ。

>>879
そういうときは紙にベン図を書いてみる。

>>883
x/xを掛けてみる。それでもわからなければ(2/3)(3x/2x)を掛けてみる。

分からない問題が…
教えてもらえませんか？

数学Ｂの数列で、
第２項が２で、初項から第３項までの和が７である
等比数列の初項と公比を求めよ。

答えは初項４、公比２分の１
または初項１、公比２となってるんですが…。。

>>883
lim_[x→0]sinx/x=1を利用

>>887
公比を r とし
第1項、第3項を r で表す

>>885
>>1くらい嫁よ低脳。

>>880
大きさ×大きさ×cos角度
か、x,y,z座標のそれぞれを掛け合わせて足したものです...

>>887
等比数列だから（a=初項、r=公比）
a、ar、ar^2
とでも置けば、ar=2
和を求めて…
a、rの２つの式ができるから、連立させて解くと
aの２次式が出てくる
これで、答えが２つ出てくる…ハズ

>>884 >>886 >>888
理解できました、ありがとうございました。

＞＞889
解けました！
ありがろうございました。

>>872,872,886
ありがとうございました。解けました

>>848

なんとかなりそうです．
ありがとうございます

どうしようもないです。誰かつД｀） ﾀｽｹﾃ

△ABCにおいて
sinA:sinB:sinC=5:6:7であるとき、sinAの値を求めよ。

あとこれだけなのに…わかりませんorz誰か教えてください

>>898
sin A : sin B : sin C が分かれば
3辺の長さの比 a : b : c が分かる

>>899
迅速な回答ありがとうございます！
…が、まだわかりませんorz
もう少しヒントいただけませんか？

>>900
まずは正弦定理
その後余弦定理

>>897
ベクトルと角度を結びつけるものは内積以外にない
内積の定義に分かるものを片っ端からぶっこんでみろ

>>901
でました！ありがとうございます！
数学は解けたときの感動がやばいですね！本当にありがとうございました！

あと>>898の続きで、
△ABCの内接円の半径をr、外接円の半径をRとするとき、r:Rの比を求めよ。
これもわかる人いらっしゃれば教えてくださいorz

>>902
a→とb→の関係でx=yは出ますよね？
あとは│c→│=2より、z^2=1
そしてa→とc→の関係で
x-√2＋2z=-√(x^2＋5)
となって、それから分かりません。

>904
ヒント　面積

>881
じゃ、普通に加減法や代入法でマメに解きなはれ

ベクトルの問題なんですが・・・

正四面体ＯＡＢＣに対して、３点Ｏ，Ａ，Ｂと同じ平面上のＰが
３ＯＰ↑＝２ＡＰ↑＋ＰＢ↑　を満たしている。
ＯＡ↑＝ａ↑,ＯＢ↑＝ｂ↑,ＯＣ↑＝ｃ↑　とおくとき　

�@ＯＰ↑をａ↑とｂ↑で表せ。
�A△ＡＢＣの重心Ｇと点Ｐを結ぶ線分が面ＯＢＣと交わる点をＱとする。ＯＱ↑をａ↑,ｂ↑,ｃ↑で表せ。
�B線分ＯＢ上の点Ｒに対して、△ＰＱＲがＰＱを斜辺とする直角三角形になるとき、OR/OBを求めよ。

�@はＯＰ↑＝−ａ↑＋1/2ｂ↑　って分かったんですが・・・
後は撃沈です＿|￣|○　どなたかお願いします。

>>905
z^2=1よりz=±1
これでもうお前に教えられることはなくなった

lim(x→0)(5x-sin3x)/(2x+3sin2x)
解放お願いします

>>908
3番がメインディシュ，2番は前菜，1番はその前のおしぼり
要するに何も分かっていないということです

参考書でも何でもいいから標準問題を片っ端から解け
今丸々教えても明日になればお前は絶対に解けない

>>909
これを代入しても
x-√2±2=-√(x^2＋5)
ですよね、これを解くんでしょうか？分かりません；
本当に分からないのです。馬鹿でごめんなさい、教えてください。

NNSEEKKTZZZ
これを並べ替えて必ず両隣に違う文字がくる確率は？


どう手をつけていいか分からないんですが・・

>913
逆に　ただ　NNSEEKKTZZZ を並べる順列は出せるのか？

908は自分で類題解いて出直してきな。
そんなの典型問題だから　少なくとも2まではできるべ

>>912
符号に注意して両辺2乗するだけだが
何が分からないのかが分からない

>>914
それは１１！でいいと思うんです
（Na、Nbと分けて考える）

けどN○Nなどの形のものをすべて考えるのには一苦労しそうな気がしてどうも手がつけられないんです

答えは1/18らしいのですが・・

>>910
分母・分子を x で割る

>>917
いいと思うなよ。

>918
解決しました。ありがとうございます

>917
>それは１１！でいいと思うんです
>（Na、Nbと分けて考える）

はぁ？　なんで同じ文字があるのに　同じと考えないの？
これが　わからなきゃ　できるわけないじゃん。

同じもの含む順列をまず調べな。教科書とかに絶対あるはず。

>>921
いや、別々にした方が細かくみたとき考えやすいかと思って
１１！/（２！*３*３！）
ですよね単に並べる場合は

分子をどうすればいいか分からないんです

>922
なるほど。いろんなやり方があるからな。基礎はＯＫだね。

(全体の順列)-(両端同じ場合の順列) = ・・・

で出したらどう？

>>923
　両端　じゃなくて　両隣　なんですよ・・・
そこがややこしくてどうすればいいか分からないんです・・

>924
すまん　読み違えた。それはちょい難しいわ。

>>906
…わかりませんorz
いらっしゃったらもう少しヒントお願いします

>>926
俺は>>906じゃないが・・・

a:b:c=4:5:6だから
a=4k
b=5k
c=6k
とおける
これからrとRを具体的に求めてしまえばあとは比を作るだけ
求め方は教科書参照

【埼玉】「ドーナツに穴が開いてる」とイタズラ抗議電話数百回→逮捕
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/news7/1171991823/

初項が3、公比が1.2の等比数列について
初めて20より大になる項は何項か。
一般項の式から
20<3*1.2^(n-1)
1.2^(n-1)>20/3

ここからｎをどうやって求めればいいのでしょうか？

対数取れ

>>930
ありがとうございます。
ネットの関数電卓使ったんですが
これって関数電卓ないと厳しいですか？

>>927
教科書に載ってますかね？
どうもrがでなくてorz