【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART121【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175868608/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b+c)　と a/b+c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

(ax＋by＋c)(dx＋ey＋f)この式の公式ってなんでしたっけ？

うわ、すいません！スレ立てたばっかりでしたか。
しかもこれ公式なんて無いようですね・・・。

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　やっている事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　1000ゲットしようと04/06(金) 23:10:08 から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いている…
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

埋めるよ

誤爆した
反省はしていない

直線y=x+2をlとする。
点Ｑがｌ上を動くとき、点Ａ（1,5）と点Ｑを結ぶ線分ＡＱの中点Ｐの軌跡を求めよ。

お助けを……

>>8
点Qの座標を(t,t+2)とすると
Pの座標は…(計算略)…((t+1)/2,(t+7)/2)
((t+1)/2,(t+7)/2)=(x,y)とすると
(t+1)/2=xよりt=2x-1
(t+7)/2=yに代入してx+3=y
答 直線y=x+3

ありがとうございました。

同時に0でない整数a,bと整数q,rについて、関係式
a=bq+r
が成り立つとき、「aとbの最大公約数」と「bとrの最大公約数」が一致することを示せ。

教えて下さい。

(1+2i)x-(2-i)y=3 をみたす実数x, yの値を求めよ。

(3+ai)/(4+5i)=b-i をみたす実数a, bの値を求めよ。

助けていただけませんか？

r=a-q*b

aとbの最大公約数
=bとa-bの最大公約数
=bとa-2bの最大公約数
=bとa-qbの最大公約数

a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i=e+fi⇔a+c=e,b+d=f

>>12
前半、iについて整理して、係数比較
後半、両辺に4+5iを掛けて分数を解消して以下同文。i^2=-1を忘れずに。

>>12
最初のは実部と虚部に分けて、実部＝3、虚部＝0
次のは分母を実数にして同様にする。

明日の授業の予習をしているので、ちょっと答えを合わせてください。

次の整式は何次式で、定数項は何か。また、xについては何次式で、その場合の
定数項は何か。

1.　5x^3 - 3x^2y^3 + y^4 - 8
　　　　5次式で、定数項は-8。xについては3次式で、定数項はy^4 - 8。

2.　x^3 + x^2y - y^2 + 7x - 4y + 1
　　　　3次式で、定数項は1。xについては3次式で、定数項は-y^2 - 4y + 1。

教科書を身ながら手探りでやっているものなので、自信がありません。
よろしくおねがいします。

置換積分の問題で
∫sin^2x･cosx dxが分かりません。解説お願いします。。

>>16
あってる

>>17
sinxをtとおいて普通の置換積分

2sin(x)cos(x)cos(x)dx=-2t^2dt

t=cos(x)
dt=-sin(x)dx

>>20
sin(2x)と勘違いした

>>19>>20
素早い解説ありがとうございます。解くことが出来ました。
sin^2xを置換して分からなかったのですが、>>19さんの指摘で基本に帰れました

>>21
書き方が悪かったです。わざわざ考えて頂いたのに すいません。

>>18
ありがとうございました。

微分方程式
dx/dθ＝a-bxを解いてください。途中式もお願いします。

f(x)＝x^4＋a･x^2＋b･x＋22を(x−2)^2で割ったときの余りをx＋2とする
このときのaとbの値を求めよ

この問題がわかりません、よろしくお願いします

∫dθ=∫dx/(a-bx),-bθ+C=log|a-bx|,C'*e^(-bθ)=a-bx,x=(a-C'*e^(-bθ))/b

>>26
f(x)=(x-2)^2*Q(x)+x+2 とすると、x=2を代入して 2a+b=-17
両辺xについて微分して、f'(x)=4x^3+2ax+b=(x-2)*{2Q(x)+(x-2)*Q'(x)}+1,
x=2を代入して 2a+b=-17
4a+b=-31、2式からa=-7,b=-3

追加の力ずくver
(x-2)^2=x^2-4x+4としてそのままめんどい筆算して係数比較するとa=-7b=-3と出た。
どっちがいいかは好み次第？

面積1の三角形ABCの各辺の長さをAB=2　BC=a CA=bとする。
さらに、Cから直線ABに下ろした垂線の足Dが線分AB上にある
このときAD=xとし
1.a^2+{2√(3)-1}b^2を xを使ってあらわせ

2.最小にするxとそのときの角BACの大きさを求めよ

これができれば宿題終わるのですが、まったく手がかりがつかめません。
ご教授ください。

√(x^2+xy+y^2)
この式を微分してください。よろしくお願いします

>>28-29
ありがとうございます

数学の復習していたら、ど忘れしてしまいました･･
sin^3θ-cos^3θってどのように計算するか
教えてくださるかたがいらっしゃったらお願いします。

一次関数y=ax＋b
（１≦x≦２）の値が３≦y＜４である。a＞0の時、定数a,bの値求めよ。

これを解いて下さい途中式もお願いします。

>>30
CD=b^2-x^2=a^2-(2-x)^2=a^2-4+4x-x^2
b^2=a^2-4+4x

(1/2)2CD=1

>>33
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
(sinx)^2+(cosx)^2=1

>>34
a>0より増加関数
4=2a+b
3=a+b

>>34
グラフは右肩上がりということはわかるかな？

>>35
CD^2=b^2-x^2=a^2-(2-x)^2=a^2-4+4x-x^2

>>34
条件を満たすa,bは存在しない

次の数列の極限を求めよ。
lim_[n→∞]log_{2}(a^n+b^n) (0＜a≦b)

はさみうちの原理を使うのは分かるのですが、どのようにすればよいか分かりません‥
どなたか教えて下さい。

5^エックス＝１２５
このエックスを求める公式を教えて下さい
お願いします

>>40
対数

>>39
log_{2}(a^n+b^n)=n*log_{2}(b)+log_{2}(1+(a/b)^n) で、
a/b≦1．

0<a/b≦1 に訂正。

すいません
対数をウィキで調べたんですが・・・
いまいちわかりませんでした、
具体的にお願いします

>>44
じゅうぶん具体的だろｗｗｗ
つ　5を底とする対数

この問題がわかりません･･

因数分解せよ
Ｘ^2−Ｘ−Ｙ^2−３Ｙ^2−２

教えてください･･･

>>46
書き間違いがあると思うけど
x の多項式とみて定数項を因数分解する。

>>39
log_{2}(a^n+b^n) = n*log_{2}(b) + log_{2}{(a/b)^n+1}

a=b>1 のとき ∞
a=b=1 のとき 1
a=b<1 のとき -∞
a<b=1 のとき 0
a<b<1 のとき -∞
a<1<b のとき ∞
1<a<b のとき ∞

>>42
>>39です。
申し訳ありませんorz
(1/n)が抜けていました。

log_[n→∞](1/n)log_{2}(a^n+b^n) (0＜a≦b)

でした‥

>>46ですが、正しくは
Ｘ^2−Ｘ−Ｙ^2−３Ｙ−２
でした。すいません

>>49
それでも、>>42で解けたでしょ。

>>49
死ね

すいませェん
解答を式で表示して頂けませんか？

logってなんだろう

>>53
清書乞食は帰れ

>>50
Ｘ^2−Ｘ−Ｙ^2−３Ｙ−２
＝Ｘ^2−Ｘ−（Ｙ＋１）（Ｙ＋２）
＝（Ｘ＋Ｙ＋１）（ＸーＹ−２）

logarithmのことですか？

>>56さん　>>47さん　ありがとうです!!

>>55
そうだな。なんでも自分のものにして、もって帰ろうとすると、むずかしいものなんだよ。
ぼくは、見るだけにしてるんだ。
そして、たちさるときには、それを頭の中へしまっておくのさ。
ぼくはそれで、かばんを持ち歩くよりも、ずっと楽しいね

>>58
どうも。
ぼくたちは、本能にしたがって歩くのがいいんだ。
ぼくはじしゃくなんか信用したことがないね。
じしゃくは、方角に対する人間の自然な感覚を、くるわせるだけさ。

>>54
どうもありがとう。でもね一つ行っておく事があるんだ

花も宝石も、美しいものを見て楽しんで、持っていかない。
また見に来ればいいし、持って歩くなんて、荷物と心配を同時に持たなければいけなくなる。

みんな病んでるな
俺の事も少し書いて見る

高校時代は母親が気を利かせて叔母さんを呼び
花を貰うも同級生からは白い目で見られてた
帰りは誰もこないゲートボール場で数時間たばこふかして
家路についた

大学時代は高校時代以上に孤独で辛かった為卒業式は
本当に嬉しかった。もう2度とこなくていいんだなあと。
卒業証書もらった後、弟を迎えに呼び、吉野屋でご馳走
そこに同じ学科の連中がいたのが辛かったけど
もう2度と顔を合わせることはないと思うと牛丼も美味しかった

就職後、生きてたなかでもっとも辛い期間を送った
そして去年、数年勤めた会社を辞めた。誰にも言わず

そして今、無趣味が故に溜まった貯金で生活している
しかし、今年一杯で底をつきそう
これから俺はどうなるのかわからない

>>53さん
本当にすみません。

>>43さん >>48さん
ありがとうございます。
最後が{1+(a/b)^n}と(a/b)^(n+1)で異なっていますがどちらが正しいのですか？
あと、最初の式からこの式への変形は公式などがあるのですか？

1+(a/b)^n=(a/b)^n +1≠(a/b)^(n+1)

>>63
ありがとうございます。

すみません、問題書き間違えた上に勘違いまでしていましたorz

>>65

大切なのは、自分のしたいことを、自分で知ってるってことだよ。

>>65
『いつもやさしく愛想よく』なんか出来ないよ
理由はかんたん、時間がないんだ

xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値の時か。


教えてください

大学受験板とマルチ。

因数分解の問題です。何について整理すればいいのかわからないので
よろしくおねがいします。

a^2-b^2+2bc+2ca+4a+2b+2c+3

１番次数の小さいcについてまとめてみる。

ｃかな。

(a+b+1)(a-b+2c+3)

ありがとうございます。
おかげでわかりました。因数分解は次数の小さい文字でまとめれば
いいのですか？

>>73
それがコツの１つだな

>>74
そうだったんですか。これから心がけてみます。
ありがとうございました。

代ゼミサテ単科で浪人なんですが、誰も質問できる人がいなくて困ってます。
自分で青チャやっててわからないことあったら書き込んでいいんでしょうか･･･？

いいけど、問題を省略しないで

>>76
チューターがいるだろ
まあバカチューターしかいないのかも知れんが

>>73
ちなみに，次数は
“小さい”じゃなくて“低い”だからね．

バカな回答者に騙されないようにね．

>>78
いないよ。
本科だったらチューターにフェローいるけど、単科で実質卓朗なんで

↓次、ボケて

　　　　　　/　　　/／　　　　　　　　　　＼ｉ　　＼ ＼
　　　　　 /　　／　　　 /　 /　　　　ヽ　ヽ ＼　　ヽ　＼
　　　　　/　 /　　 /　 /　 /　/ ｉ　| 　|　　 ｉ　ｉ　 　 ｉヽ.ヾ､
.　　　　 ｉ　 /　　 へ,_/　 ///| ∧ ﾊ ∧ ／ｉ　|　 |　ﾄ､|
　　　　 ｉ　//　　 |　/[≧＜,_ |/ |/_,|.ィ._ｉ　ｲ　ｉ　 ｉ　|
.　　　　ｉ　Ｖ| ｉ　　|/ｨ{ｉ::::::}｀　/ /　　{::::::}ﾄ､| /　 / /　　　うぐぅ
　　　　ｉ　　 | ﾄ､　|/{ ｉ:::: :}　　　　　 {ｉ ::ﾊ}ｲ/　 / ﾊ
　　　　ｉ　　 乂 ＼|. ゝ--' 　 　 ､ 　 ゝ-ｿイ ／ |'　|　　　　　
　　　　|　　 |　　 ﾄﾍ　' ' ｀ 　ｒ‐:.っ　　｀` ,{ｲ　　|　ｉ!ｉ　　　　　　
　　　　|　　 |　　　　ｉ＞､　　　　　　_, ィ｛./　　/|　ｉ |ｒ‐-､
ｒ―‐､_.|　ｒ‐ﾑ　ｉ　　∧{: :ｆ`　ｰｒ‐ ': ､:/-/　　//:∨ |　　 |
|　　　 Ｖ:.:.:.:Ｖﾍヽ　　ｖﾍ::|: : : ::}: : : :/　/　　//:.:.:.:Ｖ　　./
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{⌒　∧:.:.:.:.:.:.:.:／::￣::::::::＼ﾍ: :|/__//:::::::::::::::::::::＼ｉ　|⌒ヽ

>>79
御指摘ありがとうございます。気をつけます。

もう一問わからない問題ができたのでお願いします。

a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)

nを2以上の自然数とするとき

3^n＞2n(n-1)

を示せ

すいません、手も足も出なかったので教えてください。

>>80
チューターが詰めてて誰かが答えてくれるようなところないの？
ないのか，さすが糞ゼミだな

まあここで質問するのは構わんがきちんと問題と自分の解答と質問の内容を
具体的に明示して質問するこった

間違っても「青チャ100ページの例題2ですが・・・」とか言うなよ
言った瞬間にぶっ殺されると思っておいてくれ

>>84
帰納法

>>84
3^n=(1+2)^n=1+2n+2n(n-1)+・・・+2^n で各項は正数。

3^n=(2+1)^n=2^n+n*2^(n-1)+n(n-1)*2^(n-3)+…

>>83
まずは、どれか１つの文字について整理
次にそれぞれの項の係数を因数分解
すると共通因数が見えてくる
a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)
=(c-b)a^3+(b^3-c^3)a-b*c^3+b^3*c
=-(b-c)a^3+(b-c)(b^2+bc+c^2)a-bc(b-c)(b+c)
=-(b-c)(a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c))

ここまでで一段落。
次は(a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c))を因数分解するのだが、
bかcについて整理すると２次式。
とりあえず、ヒントはここまで

>>85
サテライン予備校なんで管理のオッサンくらいしかいないんで。
田舎だからまともな予備校ないし･･･。

今年入試までお世話になります。

>>89
なんとか解けました。これであってますか？

-(b-c)(b-a)(c-a)(c+a+b)

(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) の方が見た目が綺麗だょ、

訂正しておきます。ありがとうございました。

分からない問題があるので、教えてください。

座標平面において、ｙ軸上に点A(0,3)と点B(0,1)をとり、ｘ軸上に点C(c,0)(c>0)をとる。
また、∠ACB=θ(0<θ<π)とする。
（１）c=2のときのtanθの値を求めよ。

（２）cがc>0の範囲で変化するとき、θの最大値とそのときのcの値を求めよ。

お願いします。

数学Ｃの確率の問題です。箱Aには赤玉3個、白玉2個、箱Bには赤玉5個、白玉1個、箱Cには赤玉2個、白玉5個が各々入っている。これら3つの箱から玉を1個ずつ合計3個取り出すとき、赤玉の個数の期待値と分散を求めよ。
お願いします。

>>94
（１） tan の加法定理
（２） A,B を通る円がｘ軸に接するとき最大。接点がＣ。

>>96
レスありがとうございます。
・・ですが、やはり全然分かりません。
直線AC、BCとｘ軸の正の向きのなす角がそれぞれα、βだという所までは分かるのですが、その続きをどういう風に進めていけばいいのか分かりません。

>>97
tanα=3/2 , tanβ=1/2
tanθ=tan(α-β)

>>98
レスありがとうございます。
非常にくだらない質問だとは思いますが、なぜtanαが3/2でtanβが1/2になるのでしょうか？

>>99
tanは傾きに等しい

>>100
レスありがとうございます。
そうでした、tanは傾きに等しかったんですね＾＾；
おかげで（１）は解くことができました。ありがとうございました。

次に（２）ですが、この問題はさきほどのヒントを頂いても全く何も浮かんできません。
これはどう解き進んでいけば答えにたどりつけるのでしょうか？

>>101
tanα=3/c , tanβ=1/c
tanθ=tan(α-β) が最大になるときθも最大

>>95をお願いします！

1個:3/5*1/6*5/7+2/5*5/6*5/7+2/5*1/6*2/7
2個:3/5*5/6*5/7+2/5*5/6*2/7+3/5*1/6*2/7

>>102
レスありがとうございます。
なるほど、分母をcにするんですね、分かりました。

・・・やってみましたが、計算が複雑になってしまい、ぐちゃぐちゃになってしまいます。
これはどのように計算したらいいんでしょうか？

>>105
ぐちゃぐちゃを晒せ
そうでないと何もいえない

それから
> なるほど、分母をcにするんですね、
そんなことは本質と全く関係ない

>>104
ありがとうございました。…でも考え方が分かりません。教えて下さい。

数学赤点の俺を助けて下さい。

２Χ＋(yー３)i＝０

この場合のXとyを教えて下さい。
簡単な問題らしいのですが俺には orz
厚かましいのですが板書しなければいけないので出来れば
途中式もお願いします。

X,y,iは何。

>>107
すみません。

計算していくと、2c^2/(c^3+3c)
となります。

>>109

a,bが実数，iを虚数単位とするとき
a+bi=0ならばa=b=0

を使う．

と推測しますた．

>>111
2/{c+(3/c)} ≧2/(2√3)

逆だった
2/{c+(3/c)} ≦2/(2√3)

7と7と3と3を使って24を作ってください。＋−×÷以外使えません。
7や3を分数にするのもありです。

>>113
レスありがとうございます。
どこから『≧』と『2/(2√3)』が出てきたのでしょうか？

>>110 111 112

次の等式を満たす実数xとyの値を求めよと書いてあります。
よろしくお願いします。

>>115
（３＋３／７）×７

>>116
相加相乗

>>116
相加相乗平均の不等式

x,yが4つの不等式 x≧0,y≧0 x+3y≦5 3x+2y≦8
を同時に満たすとき、x+yの最大値、最小値を求めよ。

何方か……

x+y=k
領域
教科書

数列の問題なんですが

0<a{1}<3 a{n+1}=1+(√1+a{n})

証明問題で
(1)n=1,2,3,・・・・に対して0<a{n}<3が成り立つ

(2)n=1,2,3・・・・・に対して3-a{n}≦(1/3)'{n-1}×(3-a{1})が成り立つ


誰か１，２のヒントを下さい

できれば解放もお願いします

何から解放して欲しいのかは知らんが・・・・。
(1)：a_n>0 は漸化式から明らか。
a_n<3 は数学的帰納法。
(2)：3-a_n=2-(1+a_(n-1)^(1/2)=(3-a_(n-1))/(2+(1+a_(n-1))) と (1) を利用。

最後 /(2+(1+a_(n-1))^(1/2)) に訂正・・・。

四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM
辺BCを1:2に内分する点をQ
線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。
OR:OPを求めよ

この問題の答えを教えてください。

ホント誰か教えて下さい。

OR↑=OR↑+MR↑=OR↑+(1/2)MQ↑
OP↑=kOR↑
点Pが平面ABC上にあるための条件
k(1/4+1/3+1/6)=1
k=4/3

>>127
すでにもらってるレスは無視ですか？

>>127
2x+(y-3)i=0 ⇔ x=0,y=3

ありがとうございました。

>>130
またまたご冗談を

>>130 ありがとうございます。助かりました！

>>128
訂正
MR↑=(1/2)MQ↑
OR↑=OM↑+MR↑
OP↑=kOR↑

OP↑=sa↑+tb↑+uc↑である点Pが
平面ABC上にあるための条件
s+t+u=1

>>130
これはひどい

>>109
おまいさんこれで発表する気か？まあ止めんがな

そして赤点から抜け出せない109であった

a^2+b^2=1 c^2+d^2=1 ac+bd=1 のとき、a^2+d^2 と b^2+c^2　を求めよ。
ad-bc=0 を求める小問があって、それは求めれたのですが、上の２つが求めれません。
お願いします。

a^2+b^2+c^2≠0 a,b,cは実数のとき

ax+by+cz=0 bx+cy+az=0 cx+ay+bz=0　なら、x=y=z　か　x+y+z=0　であることを示せ。

辺々足して、(a+b+c)(x+y+z)=0にして、x+y+z=0は分かりました。
a+b+c=0のとき、a=-b-cにして式に代入したんですが、x=y=zが示すことができません。
どうすればいいでしょう？

a^2+b^2+c^2+d^2-2(ac+bd)=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0

f(x)をx-αで割ると余りがm
f(x)をx^2-βで割ると余りがpx-q

f(x)を(x^2-β)(x-α)で割ったときの余りを求めよ

お願いしますorz

>>138
(ax+by+cz)^2+(bx+cy+az)^2+(cx+ay+bz)^2=0
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)+2(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)=0

(a+b+c)^2=0 から 2(ab+bc+ca)=-(a^2+b^2+c^2) を使うと
(a^2+b^2+c^2){x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)}=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

　 n
��1/k
k=1

お願いします。

数学のわかりやすい参考書ってありますか?

ｎ
��1/k
k=1

ありゃリャ？
ずれてしまったので一応訂正。連張りスマソ。

平行四辺形の定義とその同値な四つの条件をお願いします(´･ω･｀)

定義は｢向かい合う辺が平行な四角形｣で
条件は｢向かい合う角の角度が同じ四角形｣｢向かい合う辺の長さが同じ四角形｣｢二つの対角線がお互いにお互いを二分する｣までわかるんですが、あと一つの条件がわかりません…

>>145
向かい合う1組の辺が（　　）かつ（　　）

>>144
初等関数ではあらわせません

>>143
教科書

>>145
ダウト
向かい合う辺が平行だったら台形にしかならない
「2組の対辺が平行」でなきゃ駄目
ほかのも
「2組の対辺が等しい」「2組の対角が等しい」でなきゃ駄目

>｢二つの対角線がお互いにお互いを二分する」
これは日本語が変

足りない一つは「1組の対辺が平行で等しい」

>>140
余りは、{(m-pα+q)(x^2-β)/(α^2-β)}+px-q

解法は、
f(x)=(x-α)*A(x)+m…(1)
f(x)=(x^2-β)*B(x)+px-q…(2)
f(x)=(x-α)(x^2-β)*C(x)+R(x)…(3)
とすると、余りのR(x)は2次以下の式だから、kを定数として(2)(3)より、
R(x)=k(x^2-β)+px-q とかける。すると(1)(3)より、x=αを代入してk=(m-pα+q)/(α^2-β)、これでR(x)が求まる。

α^2=β ?

http://imepita.jp/20070417/071290
よろしくお願いします。
自分は
yの二条＝ｰxの二条＋35xｰ13
になりました

取りあえず点P(x,y）っておいて、三平方で
単純に計算してみろよ

はい、4AP二条＝9BP二条にしてから
代入していくと上記の答えになったんですが、間違えでしょうか？

二条ってのは>>153なりのジョークなのかな
>>2も読めないのかな

ガチです。次から気をつけます

今気をつけろカス

わかた

>>149
頭悪そうなやつだな

ふつう、
「向かい合う辺が平行」
といえば、
「向かい合う辺は２組とも平行」
という意味にとれないか？

>>149
○○でなきゃ駄目ww

>>160
まあ、こういう勝手な脳内補完をするのは
中学でサボってた頭悪い高校生のお約束だな。

命題の必要十分性を理解している奴なら
｢向かい合う辺が平行｣という記述は
一意に定まらない不十分なものであるから
考慮に値しない、とわかるんだが。

お前がそれで得点落とすのはかまわんが
最近の質問者の中には、回答者にまで
俺ルールの脳内補完を強要する奴が多くて困る。

>>160
>>>149
>頭悪そうなやつだな
鏡を見ろ。

>>153
携帯では横書きで見えるのか
円:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

馬鹿回答者もうじゃうじゃいるようだな

｢向かい合う辺が平行｣という言い方は
平行でない対辺の存在を容認するものなのか？

この言い方では台形にしかならないというのは初めて聞いた

一組でも平行な組があればいいのか、すべての組が平行でなければならないのかはっきりしないってことじゃないか？

「二辺が等しい三角形」と言ったら、「どの二辺も等しくないといけない→正三角形」ってわけじゃない。
この場合は、明らかに「すべての二辺」を意味していないことはわかるが、
「すべての」と書かない場合にどちらの意味なのかはそれぞれ適当に判断するってのは、
数学をやる上では具合悪いんじゃないだろうか。
だから、「すべての」を意味したかったらそう書くべきで、書かなかったら「すべての」を意味しないとするべきなんじゃないかと。

>>166
お前はちょっと上のレスも読めないのか？

∫1/(x^3+1)dx
これお願いします

Aさんは週休2日制の会社員です。

電車通勤の際、
18,360円で3ヶ月定期を買うか、
18,700円で回数券121枚(11枚×11)を買うか、悩んでいます。

損得が分かれる鉄道利用回数が証明できる計算式を導け。

>>170
意味がわからん。
回数券なら3ヶ月分として11冊買うことは決まってるのか？
なら、100％定期の方が得。
問題文がいい加減すぎる。

おまんこ！！！！！！！！１１

おちんぽ

まんこ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１
まんこまんこまんこまんこまんこ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
まんこまんこ
AAAAAAAAAAAAAAAAAあああまんこまんこ

a≡b(mod A),c≡d(mod B)とすると
ac≡bd・・・・(1)が成り立つ。
(1)を何度も用いると
a^n≡b^n　が成り立つのですが、
なぜコレが成り立つのか教えてください。
(1は分かるのですが・・・

>(1は分かるのですが・・・
示してみ　

これ近畿大(工)の問題なんだけど、近畿大なら受験生の何割くらいこの問題解けるだろうか？
http://2ch-news.net/up/up59169.bmp

>>177
解けないやつなんかいない
そんなクソ問題

なんだこれは？センターレベルだぞ。

９条は改憲してはならない。日本の為にならない。
日本人ではない朝鮮総連や民団でさえ、日本を心配して改憲への反対運動を行ってくれている。
私は日本人だが、「改憲すべき」などという者は、日本人として彼らに恥ずかしいと思います。

Ｑ．中国から身を守る為、戦争に対する抑止力が必要では？
Ａ．前提から間違っています。そもそも、中国は日本に派兵しようと思えばいつでもできました。
　　なぜなら、日本には９条があるため、空母や長距離ミサイル等「他国を攻撃する手段」がない。
　　つまり日本に戦争を仕掛けても、本国の、命令をだした幹部の命は絶対に安全なのです。
　　「安心して戦争を仕掛けられる国」を、中国は、今まで攻めずにいてくれたのです。

Ｑ．それは日米安保によるものでは？　そして、その日米安保も絶対ではないのでは？
Ａ．中国の良心を信じられないのはなぜですか？　そして、日米安保は絶対です。
　　知り合いの韓国人の評論家も「絶対だ」と言っていますし、私も同じ考えです。
　　更に、９条が消えても米国の戦争に協力する義務は発生しませんが、米国が被害者の場合は別です。
　　米国は日本を守る為に戦っても、（９条があれば）日本は米国を守る為に戦う必要がないのです。

Ｑ．９条が本当に「平和」憲法なら、世界中で（日本以外に）１国も持とうとしないのはなぜか？
Ａ．これは、日本以外のすべての国が誤っているとも言えます。
　　「敵国に攻撃が届く国は攻められづらい」というのは、誤った負の考え方です。
　　（もっとも韓国や中国の軍に関しては、日本の右傾化阻止の為でもあるので例外ですが）
　　更に日本の場合、隣国が韓国・中国・ロシアと、GDP上位の安定した信頼できる国ばかりです。

Ｑ．「９条改憲派」は「戦争反対派」。侵略者に戦争を挑発する、戦争憲法（９条）を撤廃したいのです。
Ａ．それは、貧しい考え方ではないでしょうか？
　　中国や北朝鮮を信じる「強さ」があれば、そんな考えにはならないはずです。
　　日本が信じれば、彼らも信じるでしょう。そして、真に美しい関係が始まるのです。

>>177
実際解けなかった俺が受かった。

これが解けないって、俺中３のときには既にとけれた問題ジャン

a>0,b>0,ab=1/2のとき
(a+b)^4-(a-b)^4の最小値を求めよ。

これが解けません。教えてください

>>183
まず君なら何をする？１行目を書け

近畿大学は日本が誇る最高学府であり、常に日本の大学教育をリードしてきた
歴史と伝統がある大学である。
卒業生は多方面で活躍し、日本の成長と発展に寄与してきた。

>>185
じゃあ東大・京大・東工大・阪大・その他もろもろはどうなるのかと

与式を8ab(a^2+b^2)に変形する

なぜabを代入しない

abを代入して相加相乗平均であってる？

は？

>>186
東大、京大は優秀な人材を育て近大がそれらを使う

>>191
近大の教育受けて、頭おかしくなったんだね・・・
ご愁傷様・・・

>>192
霞ヶ関では常識です

>>193
ゆとり乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>176
c≡d(mod A)でしたづいません。

たとえば
a≡b(mod3),c≡d(mod3)だとしたら
a-b=3k・・A,c-d=3m・・・Bとし。
A*c=ac-bc=3ck
B*b=bc-bd=3bm
この２式をくわえると
ac-bd=3ck+3bm=3(ck+bm)
よって　ac≡bd
ですよね？a^n≡b^nはわからないのです。

(1)を用いると

a^2c≡b^2dって感じですか？cとdが消せればいいのですよね？

参考書に、「放物線と直線の関係は、2式からyを消去して得られる2次方程式を利用する」
って書いてあるんですが、要は放物線と直線の式を連立して計算しろってことですよね。
例えば直線と放物線が交わるかどうかだったら2式を連立したものを判別式を使ったら結果は出ますが･･･
どうして連立したらこういうように結果出るのかわかりません･･･。

中学校の連立方程式からやりなおせ
なんの意味も考えず計算だけするからそんなこともわからんのや

>>195
その[・・Ａ]てなに？余り？余りなんて０だしな？

で、ｃにａ、ｄにｂを置く。　

>>196
交わるの意味を考えろ。　

方程式の解が、何故交点(共有点)のx座標になるかが分からないのか？
それとも判別式が負になると解xが虚数になるが、その場合に何故交点がないと言えるのかが分からないのか？

>>199
連立方程式の解を持つということ？それ以外はわからん･･･。

ダメだこりゃ

偏差値60くらいはあるけど、こういうの全部暗記だったからｗ

>>203
そんなことを疑問に思わず、お得意の暗記を頑張ったほうがいいよｗ

>>204
数学科行くわけじゃないから暗記で試験はどうにでもなるんだけど、さっきから気になって気持ち悪くて仕方がなくて
助けてください＞＜；

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

解き方がよくわかりません。よろしくお願いします。

>>205
グラフ上の点の座標はその方程式を満たす。逆も言える。
二つのグラフの交点の座標は二つの方程式を同時にを満たす。逆も言える。　

>>206
マルチ

Ｚ会の問題です。

座標平面上において、領域0≦y≦log{2}(x)　に属するx座標、y座標が共に整数である格子点の集合をＦとし、
Ｆの各点に{Ｐn}(n=1,2,3,…)と番号をつける。
（�@）Ｐ1(1,0)
（�A）Ｐk（x(k),y(k)）のとき、（x(k),y(k)+１）∈ＦならばＰ(k+1)（x(k),y(k)+１）とし、
(x(k),y(k)+１）∈ＦでなければＰ(k+1)（x(k)+１,０）とする。

自然数nに対し、(2^2,n)∈Ｆは何番目の点であるか。


解説を読んでも全然わからないのでお願いします。

>>207
連立して出たxの値が交点になるのはわかる。
でも、連立して出た方程式に対し何故判別式を使って「異なる2つの実数解〜」って出せるのかがわからない。

y=x^2-3x+3とy=2x-1を連立したらx^2-5x+4=0って出てくるが、このy=x^2-5x+4って式が何者なかわけがわかんないぜ

>>210
y=x^2-5x+4ってなんだ？関数と方程式混同してないか？
　
　　　
　

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

穴埋め式の問題で、

x=ｙ（log2（ア）−（イ））であるからb−a＝y(2/（ウ）−２log2(オ））である。
したがってaとbを比べると（カ）の方が大きい。
同様にx＝zlog2（キ）であるからcーa＝z（（ク）−２log2(ケ））である。
したがって、aとcを比べると（コ）の方が大きい。
更に、5^9<(2/9)^10であることを用いると、a,b.cの間には大小関係
（サ）＜（シ）＜（ス）が成り立つことをわかる

どう解いていっていいのかわかりません。

>>209(2^n,n)?
この問題は解ける?
y=n^2-x^2 (nは整数)とx軸とで囲まれる領域に存在する格子点の個数を求めよ

(あい)は等式のりょうへんログとる

6xy=2x+3y+4を満たす自然数x,yを求めよ。

6xy=2x+3y+4
6xy-2x-3y-4=0
6xy-3y-2x-4=0
3y(2x-1)-2(x+4)=0

等となってしまい、共通因数のくくり方が判らず先をどうすればいいのかが判りません。
何か他にやり方があるのでしょうか？

(2x-1)(3y-1)=5

>>213
(2^n,n)でした、すいません。
うーん、わかりません。

(x(k),y(k)+1)∈FでなければP(k+1)(x(k)+1,0)とする。

P[k]
…
P[3] P[k+3]
P[2] P[k+2]
P[1] P[k+1]

x=t上の格子点の数
1+|log_{2}(t)|

おいおい

>217x=k上に格子点いくつあるか分かる?定石だからしっかり覚えとこう
てか京大の問題に似てるな

1982人が出席しているパーティーでどの4人を選んでも、誰か１人は必ずほかの3人と知り合いです。 このパーティーで、出席者全員を 知っている人は最低何人いるか？
教えて下さい。

>>198
もう少し詳しくお願いします。

>>216
(2x-1)(3y-1)=5
えっと、この式は一体どの様に変形されたのでしょうか？
一々申し訳有りません。

>>220
2^n-2^k+1個ですか？
でも、直線ですから∞にあるような気がするんですが・・・。

>>222
ac-bd=ac-bc+bc-bd=(a-b)c+(c-d)b≡0

a≡b と a≡b を掛け合わせれば
a^2≡b^2
以下同様

>>223
6xy-2x-3y+1 なら因数分解できるだろう

>224放物線だべ
n^2-k^2+1で全体の個数は�納-n，n](n^2-k^2+1)=･･･

>>226
なるほど、
6xy-2x-3y+1=5
(2x-1)(3y-1)=5
こうでしたか、ありがとうございました。

後、どの様にして【6xy-2x-3y+1は因数分解出来るので】と結びつけるのかを教えて貰えませんか？
勘・経験便りでいいと思うのですが、今後詰まってしまうと思うので…。

x,yの連立方程式
・ cos(x)+cos(y)=a
・ sin(x)+sin(y)=b
が実数解をもつための条件をa,bを用いて表せ。

助けてください。。。

6xy-3y-2x-4=0
3y(2x-1)-2x=4
3y(2x-1)-(2x-1)=4+1

cos(y)=a-cos(x)
sin(y)=b-sin(x)
(sin(y))^2+(cos(y))^2=1

>>207
全然意味がわからん。
連立して出たxの値が交点になるね
連立して出た方程式に対し何故判別式を使って「異なる2つの実数解〜」って出せるのかがわからない。

y=x^2-3x+3とy=2x-1を連立したらx^2-5x+4=0って方程式出てくるが、これを解けば交点が出てくるけど、x^2-5x+4の式事態って何の意味あるの？

点A(2,1)について点Q(a,b)と対称な点をPとする。

(1) Pの座標をa,bを用いて表せ。

(2) Qが直線2x+y=0上を動くとき、Pの軌跡を求めよ。

この問題の答えを教えて下さい。

>>232
(1)もダメなのか？

>>227
全然わかりません・・・。
もう少し格子点の基礎を学んできます。ありがとうございました。

>>230
詳しく書いてくださってありがとうございます。
非常に助かりました、本当にありがとうございました。

y=x^2-3x+3とy=2x-1を連立すると、yの値が等しくなる時のxが計算できる
y=x^2-3x+3=2x-1

>>232
PとAの中点がQ

助かりました

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

穴埋め式の問題で、

x=ｙ（log2（ア）−（イ））であるからb−a＝y(2/（ウ）−２log2(オ））である。
したがってaとbを比べると（カ）の方が大きい。
同様にx＝zlog2（キ）であるからcーa＝z（（ク）−２log2(ケ））である。
したがって、aとcを比べると（コ）の方が大きい。
更に、5^9<(2/9)^10であることを用いると、a,b.cの間には大小関係
（サ）＜（シ）＜（ス）が成り立つことをわかる

全然分からないので解法教えてください

度々すいません。

(2x-1)(3y-1)=5
この式からですが、答えには(x,y)=(1.2)
と書いてありますが、この式って計算出来るものでしたか…？

(2x-1,3y-1)=(1,5),(-1,-5),(5,1),(-5,-1)

>>239
５の約数は１と５だけ。

>>240
>>241
各項が1か5、もしくは-1と-5となるように数字を代入するという事ですか？

>>238
そんなのやったことないお

log_[10](2)=0.3010,log_[10](3)=0.4771として次の問いに答えよ。
(1)45^10の桁数を求めよ。
(2)(8/15)^nを小数で表したとき,小数点以下第5位までは0,第6位に初めて
　0以外の数字が現れるような正の整数nを求めよ。


全然わからないです…。よろしくお願いします。

log_{10}(45^10)=10log_{10}45
log_{10}45=log_{10}(3^2+5)=2log_{10}(3)+log_{10}(5)
log_{10}(5)=log_{10}(10/2)=log_{10}(10)-log_{10}(2)

>>238
マルチ氏ね

図形と軽量
次の式を簡単にせよ
(SINθ＋COSθ)の二乗 ＋ (SINθ−COSθ)の二乗
＝１＋１＝２

と、解答に書いているんですが
わけがわかりません

>>247
>>2 読め
教科書読め
展開くらいしろ

>>245
ありがとうございます
できればどなたか(2)をお願いします

図形と軽量
次の式を簡単にせよ
(sinθ＋cosθ)^2 ＋ (sinθ−cosθ)^2
＝sinθ^2＋cosθ^2＋sinθ^2＋cosθ^2
＝２sinθ^2＋２sinθ^2
＝１＋１＝２

と、解答に書いているんですが
わけがわかりません

>>250
式が間違ってる

>>251
どこですか？

展開したら２sinθcosθは無くなるので書いていませんが

>>252
自分で書いてて気づかんかった？
下から2行目

＞解答に書いているんですが

＞無くなるので書いていませんが

解答に書いてないのか？書いてあるのに消したのか？

>>253
わかりません

sinθ^2＋cosθ^2＋sinθ^2＋cosθ^2=2sinθ^2＋2cosθ^2

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

>>244
log((8/15)^n)=-0.2731n

10^(-6)≦p<10^(-5)
-6≦log(p)<-5

■ホモーズ事務所（ほもーずじむしょ）office of homo【蔑称：アナル・ホールディングス】

東京都赤坂にある喜多川一族独裁芸能事務所。
代表取締役社長：ジャニー喜多川（真性変態）、同副社長：藤島メリー泰子
藤島ジュリー景子。ジャニーとメリーは姉弟、メリーとジュリーは親子。
ジャニー・メリーとも高齢で待望の死期が近い。２代目はデブスジュリーが継承か。

この事務所でデビューするためには、ジャニ由来の独特の儀式を経ねばならず
デビューしたという事はアナルを掘られ開発されたという事と同意である。
デビューまでにもジャニーや取引先のお偉いさん、果てはホモ政治家による
数々の変態行為に耐えねばならず、所属する精神的・金銭的に貧乏なガキや
入れようとする親族に批判と哀れみ、常識を疑う声が高まっている。

またメリーの脳内も世間一般常識と大きく異なっており、他社男性アイドルは「潰せ」
辞めた元ジャニタレは「潰せ」、ジャニ批判報道は「潰せ」である。
更に、直でＴＶ局社長に電話で圧力を掛けるなどマナーや順法精神は皆無で
性質の悪さもアジアでワースト１位２位をバーニング(天敵）と争うほど酷く
一年中報道規制や関係者への賄賂・接待、所属タレントによるアナル営業が絶えない。

ホモーズ儲は一般にジャニオタ、カルト儲と呼称する。容姿は醜い。蔑称ゴキブリ。
儲の仇敵である若く美しい女性アイドルやタレント等に凄まじい憎悪を抱いており
嫌がらせや誹謗中傷は何かにとりつかれたかのように激しい。
一方で同胞である筈の儲同士でも内紛は激しく、自分と自担以外は全て敵の精神である。
小中学生の内に脱会するのが常識で、高校生以上で儲である事は一族末代迄の恥とされる。

ホモーズ事務所を取り巻く環境は近年悪化しており、2004年2月には週刊文春との裁判で
ジャニー喜多川のホモが認められ、変態認定された。ジャニ〜と形容詞が付くだけで
イメージが著しく悪化する。所属するジャニタレの音楽・映画・ドラマ・司会等は
全て誰かのものまねや二番煎じ、もどきであり、ジャリタレお遊戯会とも呼ばれる。
何かを極める（極めようとする）気配は皆無であり、事務所・ジャリタレ・儲の胡散臭さ
汚れっぷり、痛さ、キモさは日本芸能界随一といえよう。

>>255
じゃあ仕方ない
あきらめろ

俺の心の声｢はぁ？なんなこいつら、まじで嫌らしすぎだろ…さっさとおしえろやインキャラ共がぶち殺すぞ｣

>>258
そんなんじゃ友達できないよ

なんだ、教えてほしかったのか？書いてないから分からんかった

>>261
そっち系か

クラスに１人はいるよな
頭おかしい奴
先生がさっき行ったことを聞く
そんなん聞かんでもいいやろってことを聞く
先生が話をしているのに携帯をいじる
ゴミをかたづけられない


社会的障害を持ってるんだね

>>256
すいません、よくわからないです。

宿題が出ました。ちょっと答えを合わせてください。

A = 3x^2 + 2x + 1, B = -x^2 + 3x - 5
のとき、次の式の計算をせよ。

1.
A+3B
= (3x^2 + 2x + 1) + 3(-x^2 + 3x - 5)
= 3x^2 + 2x + 1 - 3x^2 + 9x - 15
= 11x - 14

2.
2A - B
= 2(3x^2 + 2x + 1) - (-x^2 + 3x - 5)
= 6x^2 + 4x + 2 + x^2 - 3x + 5
= 7x^2 + x + 7

3.
5(A - B) - 3A
= 5A - 5B - 3A
= 2A - 5B
= 2(3x^2 + 2x + 1) - 5(-x^2 + 3x - 5)
= 6x^2 + 4x + 2 + 5x^2 - 15x + 25
= 11x^2 - 11x + 27

よろしくおねがいします。

>>264
ただの答え合わせの為に他人を使うのヤメレ

>>265
おまえには聞いてないよ
低脳乙ｗｗｗ

>>265
それもそうですよね。
もうしわけありませんでした。

(x^2ｰ3)(x^2+2xｰ4)<0
この問題なんですけど、 高次不等式のやり方がわかりません。教えて下さい(Θ_Θ)

>>268
(x^2ｰ3)(x^2+2xｰ4)=0 の解
グラフ

(Θ_Θ)

>>269
ありがとうございます。 展開したら４乗が出てきますが、どうやってグラフ書くんですか？

展開せずに２つのグラフを書くの！

ab>0
⇔(a>0,b>0)または(a<0,b<0)

>>272
今グラフ書きました!そのあとはどう考えるんですか？
曲線が２つでてきましたが、どちらか一方が0より小さければ良いって考え方ですか？ (´ω`,)

>>274
>>273読んで考えろ

274です
今わかりました
ありがとうございました

普通に解だして、グラフの凹凸考えて一瞬。

>>274
グラフが描けたら、負になっている x の範囲はあきらかだと思うけど

凹凸？

おうとつだよ

(x^2ｰ3)(x^2+2xｰ4)<0

ア)　(x^2ｰ3)<0, (x^2+2xｰ4)>0

イ） (x^2ｰ3)>0,　(x^2+2xｰ4)<0

ア、イ　それぞれの場合の連立不等式。凹凸なんか関係ない。

不等式 √(x+3) > x+1 を解け。

答えはわかるのですが、いろいろと計算をしているうちに
グラフを用いてのうまい解き方がわからなくなってしまいました。

どなたかご教授お願いします。

>>282
グラフは書けるのか？
交点の座標は求められるのか？

なにも聞かずy=(3b^2 -8b -3)^2 +5
を平方完成してください

三角形ABCにおいて、BCの中点をM、ABを1：2に内分する点をN、ACを1：3に内分する点をLとする。
MN⊥AB、ML⊥CAのとき、AB：BC：CAを求めよ。

BC=aとおくと　AB=(3/4)a*cosB、AC=(2/3)a*cosC　となるのは分かったのですが、
余弦定理を立ててみてもよく分かりません。どなたかよろしくお願いします。

>>284
2次式でないから不可能

talk:>>285 BC=xAB, AC=yABとして、余弦定理を使ってMN,MLの長さを求め、垂直になる条件から方程式を立てれば解けるだろう。

>>287
できました。∠Aで余弦定理を立てて詰まってましたが、
∠Bと∠Cで立てて連立させればすぐですね。
どうもありがとうございました。

>>282
関数：y=√(x+3)≧0 の定義域は x≧-3、
また x+1≧0 → x≧-1として方程式：√(x+3)=x+1を解くと、(x-1)(x+2)=0、x=1(交点のx座標)より、
y=√(x+3)とy=x+1のグラフの概形から考えて、-3≦x＜1 になる。

儞好

儞　好

>>231
そのままだろ。
図形的には、二つのグラフの縦方向の符号付の距離。
y=x^2-3x+3、y=2x-1⇔y=x^2-5x+4、y=0　
判別式については、直線と放物線でなく、y=x^2とy=0で考えてみろ。　

>>292
その珍妙な同値関係は何

数学が得意になりたいんですけど、どうしたらいいですか？

まずは国語をしっかりやる、これが基本だ。

国語以外に何をやればいいですか？

>>296
「まず」って意味わかるか？

なにが国語をやれだ、バーカ

>>297
うるせーアホ
国語やって数学できるようになるのか？

必ずなるとは限らんが、必要条件の1つ。

国語という逆説

>>293
その珍妙な同値関係てなんだ？
なにか問題でも？　

>>302
同値でない。

>>299
藤原正彦がそう言っているから間違いない。

x^2-5x+4=0　と書かないのはなぜ？

>>303
釣ってくる　　

4+2⇔6

>>307
=と⇔は違うぞ。
てか、なにがやりたい？

>>308
どう違うか説明してくれ

>>309
アフォ

目欄がややこしいなｗｗ
>>292みたいなのが回答者なんだから笑わせるｗ

>>311
ウッセー死ね

　 ―┼‐　　　　　　　　ﾉ　　　　/　 　|　--ヒ_/　　　 　/　　＼ヽヽ　　　 ー―''7
　　　 」　　┼,　　　二Z二　　　レ 　/　 /´ﾚ' ＼　―７￣｝　　|　　ー-､　　　/
　（＿＿ 　（|ﾌ)　　　（＿＿ﾉ　　＿ノ　　∨`　　ﾉ　　/ 　/　　　　　＿ノ　　　＼＿

　　　─┼-　　　　　　　　/　　 |　　 ‐┼-　　　|　　　　　ー|―
　　　─┼─　|　　　＼　ﾚ　　 /　　￣Tー　　/　　　　　　ﾉ　-─
　　　(二ﾌヽ　　＼/　　　　＿ノ　　(二ﾌ＼　　ヽ＿ノ　　 /　､＿＿

>>281
お前バカだ

>>314

平行六面体OADB-CEGFにおいてGDを1：2に内分する点をHとし、平面DEFと直線OHの交点をPとする
OA↑=a↑、CB↑=b↑、OC↑=c↑としてOP↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ
また、OP：PHを求めよ

どなたかよろしくお願いします

　　　　　　　　 _,,.. --／＼､_
　　　　　|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
　　　　　|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
　　　 [＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
　　　　//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
　　　〈| !_://::ﾚi〈　lj　　　lj 〉iヽ〉､lj　　　雑談終了！
　　　　`´!´:::!:::|""　 ,. -､　"iｲ|　　 　__ 　　　　質問スレに回帰！
　ﾀﾞ　|l　ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
)　ﾝ | l|　　　 ゝ､rイiTン:::!::!/　 { 　 |!ン
） 　ｒ─┐ 　___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
　　| 二 |=と}　｀ ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀───┐
　　[サイバンチョ].　 　 |　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　　　　　　 |

おまえら殺すよ？

>>283
グラフも交点の座標もわかっていたのですが、
先生の説明を聞いているうちにわからなくなってしまったのです。

>>289
理解できました。
お二方ともありがとうございます。

すいません、助けてください。

３次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dはx=pにおいて極大値1、x=qにおいて極小値-1をとる。
また、f(1)=1、f(-1)=-1であり、p≠1、q≠-1である。
このとき、
(1)f(x)-1、f(x)+1を因数分解せよ。
(2)p、qおよびa、b、c、dを求めよ。


全くわかりません。お願いします。

>>320
極大・極小⇒f'(x)=0を使う

質問です。
空間に原点oを中心とする半径１の球面Sがあり、S上の動点P、QはPQ＝１を満たし動くとする。
定数aに対し、OR↑＝(1-a)OP↑+aOQ↑の大きさはP,Qによらず一定であることを示せ。
|OP↑-OQ↑|=|OQ↑-OP↑|＝１を利用するのでしょうか？

>>321
する。

>321
すいません、お手間を取らせますがもう少しkwskお願いします。

>>323
いやいやいｙたいや自分でやれ糞？？？？？

犯すぞーーー＠「ｄｆ￥ｋｌｋ、ｍ￥：えｒｆA;bget「んｒｙ

>>309
⇔は、左右の条件の真理集合が同じ　　　　

>>132>>135
130はおかしくないだろ？

なんか、目欄がおかしい勘違い君が沸いてるな

>>326
その少し上の書き込みを見てみろ

|OP↑-OQ↑|^2=|OP↑|^2-2(OP↑･OQ↑)+|OQ↑|^2=1
|OP↑|^2+|OQ↑|^2=1+2(OP↑･OQ↑)

>>292
y=x^2-3x+3、y=2x-1⇔y=x^2-5x+4=2x-1
命題 P と命題 Q に対して、P⇒Q が真のとき、
P は Q であるための十分条件
Q は P であるための必要条件

6⇒2+4　偽
2+4⇒6　真

>>328
訂正
y=x^2-3x+3かつy=2x-1⇔y=x^2-3x+3=2x-1⇔y=2x-1かつx^2-5x+4=0

>>328
おまえもおかしいよｗ


そろそろネタか・・・？

2+4は偽だな

>>327
2x+(y-3)i=0⇔2x=0,(y-3)=0⇔x=0,y=3じゃないのか？　　　　

既出ﾚｽは無視ですか?
釣り
教える君ｳｾﾞｰ
教えて君氏ね

スルー推奨

そういうことか。
べつにおれが130じゃないけど。
>>327
クソでも食ってろ　　

　　 　

お前がスルー推奨されてるんだよ７３０

>>336
333>既出ﾚｽは無視ですか?
これにレスしたんだよ。

>>300
十分条件を教えろ

>>334
死ね

>>320
（1）f（x）-1
はx＝1で0だからx-1を因数にもつから
f（x）-1＝（x-1）g（x）となる二次式g（x）がある。すると
f（p）-1＝（p-1）g（p）
が0とp≠1により
g（p）＝0
f（x）-1＝（x-1）（x-p）h（x）となる一次式h（x）がある。
さらにf´（p）＝0
よりh（p）＝0がわかる（f（x）-1＝（x-1）h（x）・（x-p）とわけて積微分を使うとわかる）
よって
f（x）-1＝a（x-1）（x-p）^2

となる。
同様に
f（x）＋1＝a（x＋1）（x-q）^2
となる
（２）は（１）から
a（x＋1）（x-q）^2−a（x-1）（x-p）^2＝２

となる。
これからpとqをもとめる
ただし極「大」極「小」により解をえらぶわけ

こっちのほうがゴチャゴチャしそう
まあうまくやって（私がやると間違えそうなんで）

>>221をお願いします。

>>320さん
y＝x-pとして
f（x）＝ay^2（y-k）
がわかるわけ。そこからkをきめる手口もある。
ただこれは早いけど，ずるがしこい方法で次数が上がると逆効果なんで真似はしないほうがいいでしょう

>>221これはハンガリーの数学コンテストのかいな
凄いスレッドだな〜

>>340
>>342
分かりやすい解答ありがとうございます。
解けました！

√(3-x)・(√(3+x)-√(3-x))ってこれ以上計算できるのでしょうか？

問題1　(x+y-z)^2-(x-y-z)^2
答え1　y^2+z^2

問題2　(x+y)^3(x-y)^3
答え2　2x^3


今日の宿題の一部なのですが、習ったばかりなので、正解しているかどうか心配です。
チェックしていただけませんか。

(a+b)^3(a-b)^3=((a-b)(a+b))^3
√(a-b)・√(a+b)=√(a-b)(a+b)

>>346
展開すんの？
間違ってる。

>>347
ありがとうございます。

√(3-x)・-√(3-x)の部分は、単純に
-(3-x)
とおいていいのでしょうか？

それとも
-√(3-x)(3-x)=-√(9-6x+x^2)=-3-x√-6x
なのでしょうか？

すみません
-√(3-x)(3-x)=-√(9-6x+x^2)=-3-x-√-6xの誤りです

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^a)
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^aなどからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(α≠0)
を用いることによりα≠0である任意のαに対してα^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

>>351
スレタイ読め

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^a)
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^aなどからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(α≠0)
を用いることによりα≠0である任意のαに対してα^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

>>348
展開です。
答えはどのようになるのでしょうか？
途中の式も交えて説明して頂けるとうれしいです。

>>354
1. ((x+y-z)+(x-y-z))((x+y-z)-(x-y-z))
=(2x-2z)2y=4xy-yz
2. は>>347から
=(x^2-y^2)^3=x^6-3x^4y^2+3x^2y^4-y^6

質問です。
今日「部分分数分解」を習ったのですが
これって「通分」の逆のことだと思うのですが
この理解でよろしいですか？

>>349
√の中は正
√a　が存在するなら a>0
√a*√a=a

√(a^2)=a　(a>0)
　　　　 =-a (a<0)

√(9-6x+x^2)=3+x+√-6x は間違い
√(a+b)=√a+√bではない
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)

>>354
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

>>356
まあいいんじゃないかな

>>356
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/safrc101.htm
その理解でかまわんよ。

ちなみに多分、数学Aで学ぶかと思うが
数Bや微積の数列（有限数列、無限数列）で式を変形する際に
しばしば使うテクニックの１つ。

範囲０→１で定積分∫√（１＋４ｘ＾2）dxの一番スタンダードなやり方を教えてください。

三角形ABCでAB=AC=1　∠Ａ＝36°

(1)BCを求めよ

(2)cosAを求めよ

(1)を出せばへロンやら内心やらで面積画もｔ麻理cosAが分かると思うんですが

肝心のBCの長さが分かりません。誰か分かりやすく教えてください

次にどうするか教えてくれませんか？

>>360
t=2x+√(1+4x^2) とおく

>>361
∠B の二等分線と AC との交点を D とする
△ABC と △BCD が相似であることを証明して、
BC=x とおいて相似比を使う

三角形ABCでAB=AC=1　∠Ａ＝36°

(1)BCを求めよ

(2)cosAを求めよ

(1)を出せばへロンやら内心やらで面積画もｔ麻理cosAが分かると思うんですが

肝心のBCの長さが分かりません。誰か分かりやすく教えてください

三角形ABCでAB=AC=1　∠Ａ＝36°

(1)BCを求めよ

(2)cosAを求めよ

(1)を出せばへロンやら内心やらで面積画もｔ麻理cosAが分かると思うんですが

肝心のBCの長さが分かりません。誰か分かりやすく教えてください

363さんありがとうございます、ちょっと試します

三角形ABCでAB=AC=1　∠Ａ＝36°

(1)BCを求めよ

(2)cosAを求めよ

(1)を出せばへロンやら内心やらで面積画もｔ麻理cosAが分かると思うんですが

肝心のBCの長さが分かりません。誰か分かりやすく教えてください

とても低レベルな質問で申し訳ないのですが
「２つの放物線がただ１つの共有点を持つ」というのは、
「２つの放物線の頂点が一致する」ということなのですか？

>>369
違う

>>369
違う

必ずしも頂点で、なくともよい

>>368
cos36°を２次方程式や倍角公式で解いてみ

cos36°＝(√５+1)/4

>>370>>371
ありがとうございます。

２つの放物線 C1:y=x^2+ax+2, C2:y=bx^2+2x+a （a,bは a≠2, b<0 をみたす）は
ただ１つの共有点をもつとする。　
(1)bをaを用いて表せ。　　
という問題なのですがどう解き始めたらいいのかわかりません。
C1の右辺=C2の右辺としてyを消去してみたりしたのですが、わかりません。
どなたかよろしければヒントだけでもお願い致します。

>>373
ただ一つの共有点のx座標をナンか置いて考えればいいじゃん

>>373
接する。判別式＝０

>>373
x^2+ax+2=bx^2+2x+a が重解を持てばいい
判別式=0

2次方程式でない場合もあるから、それだけでは不正解

b=1とb≠0で分けろ

どなたか>>316の解き方教えて貰えませんか？

ミス
b=0だ。

>>378, >>380
餅つけ

>>377
アホ

わるいｗ
b=1 or b≠1

やっぱりできなかったので詳しく教えて下さい

1/2乗として考えろ

>>383
頭わるいｗ

レスどうもありがとうございます。
>>374何か適当な実数を入れてみるということでしょうか？
x=1としてみたらC1:y=a+3 C2:y=a+b+2 となりこれをイコールでつないだらb=1となりました
でもここからどうすればいいのか分かりません…すみません

>>377x^2の係数がC1は1でC2は０より小さい定数となっているのですが
これで２次関数ではない場合があるのですか？わかりません…orz

>>383b<0という条件があるのですがその場合分けで考えた方がいいのでしょうか？

聞き方が気に障ったらすみません。本当に全くわかりません…
385さんは私へのレスでしょうか？違ったらごめんなさい。

>>383
俺は高学歴だ

>>387
2次方程式であることを明記して、
その2次方程式がただひとつだけ実数解をもつための条件を書けばよい

ベクトルAと単位ベクトルeが与えられている。Aをeの方向とeに垂直な方向とに
分解するときA＝e(A・e)＋e×(A×e)になることを示せ。


教えてくだしあ＞＜

>>321
誰かお願いします。

OP↑=kOH↑
OA↑=a↑,OB↑=b↑などとおく
d↑=a↑+b↑, e↑=a↑+c↑, f↑=a↑+b↑+c↑
これよりa↑,b↑,c↑をd↑,e↑,f↑で表せる

平面DEF上に点Pがあるための条件は
p↑=sd↑+te↑+uf↑と表した時、s+t+u=1

>>360
x=(1/2)tanθとおく
dx=1/(2(cosθ)^2)dθ
積分区間が置き換わる

√(1+4x^2)dx=√((1+(tanθ)^2)/(2(cosθ)^2))dθ
=√((cosθ)^2)/(2(cosθ)^2))dθ
=√(1/2)dθ

>>373
>>376
x^2+ax+2=bx^2+2x+a
⇔(b-1)x^2+(2-a)x+a-2=0
これが重解を持つ
b=1の時　(2-a)x+a-2=0

>>391
アンカーはないがレス有

>>316
OP↑=kOH↑
OA↑=a↑,OB↑=b↑などとおく
d↑=a↑+b↑, e↑=a↑+c↑, f↑=a↑+b↑+c↑
これよりa↑,b↑,c↑をd↑,e↑,f↑で表せる

平面DEF上に点Pがあるための条件は
p↑=sd↑+te↑+uf↑と表した時、s+t+u=1

>>321
|OP↑-OQ↑|^2=|OP↑|^2-2(OP↑･OQ↑)+|OQ↑|^2=1
|OP↑|^2+|OQ↑|^2=1+2(OP↑･OQ↑)

>>392,394
なるほど！
助かりました
どうもありがとうございます

>>392
訂正
>>360
√(1+4x^2)dx=√(1+(tanθ)^2)/(2(cosθ)^2)*dθ
=√((cosθ)^2)/(2(cosθ)^2))*dθ
=(1/2)dθcosθ/(cosθ)^2
=(1/2)dθ/cosθ

>>396
やり直し

sinθ+cosθ=1のとき
sin(θ+π/4)=1/√2
になるのでしょうか？

どのようにして，導いたのか全然わかりません。

お願いします。　

>>398
sin(θ+π/4) に加法定理

>>398
三角関数の合成よりsinθ＋cosθ＝1⇒√2sin(θ＋α)＝1になります。
ここでαはsinα＝cosα＝1/√2を満たす角なのでα＝π/4となり、
√2sin(θ＋π/4)＝1⇒sin(θ＋π/4)＝1/√2となります。

>>390をお願いします＞＜

>>360
双曲線関数,sinh(t)=(e^t-e^-t)/2, cosh(t)=(e^t+e^-t)/2

x=sinh(t)/2 　　　 　

大変ありがとうございます。
>>392b=1の時　(2-a)x+a-2=0 はわかります。よってx=1、でしょうか。
すなわち共有点のx座標が1？　長々と申し訳ありません。

>>403
b<0 と自分で書いてるだろ

>>390
成分の計算で無理やりやっとけｗｗ
平行・垂直であることは定義から自明

>>390
A＝ae＋be×(A×e) とおく。
A・e=a|e|^2 から a=A・e
e×(A×e)=A-(e・A)e だから
A＝e(A・e)＋b{A-(e・A)e}
A,e は一次独立だから b=1

>>405
>>406
なるほど。ありがとうございます！

　　　　　　　　　　　。そろそろ寝るよ…
　　　　 .ィ/~~~' 、 ゜
　　 、_/ / ￣｀ヽ}　
　　,.,》@ i(从_从)） ._
⊂'⌒≦m|ｰ_ｰﾉ|≧mλ

>>404そうでした…
(b-1)x^2+(2-a)x+a-2=0 これがただ１つの実数解（重解）を持つ 、だから条件は
(2-a)^2-4*(b-1)*(a-2)=0 ですよね。これを計算したら a^2-4ab+8b-4=0 となりました。
これから b=… とすると「aを用いて表せ」なのにbが含まれてしまいました

http://www3.kinghost.com/teen/weoneo/photo02/images/008.jpg

これで元気だせ！

>>409
ねーよｗ
b について解けるじゃん

>>409
a≠2

解けました!すみませんでした。
どうもありがとうございました。

うと　うと・・
　　　　 　＿ 　　 。寝るよ…
　　 　 ,',i＞＜iヽ゜
　　　 /（(ﾉﾉﾘﾉ）) ._
⊂'⌒mﾐi!ｰ_ｰﾉﾐ)）mλ

青チャート２Ｂの解答の２９１ページ、題問45(2)っておかしくないですか？

>>415
死ね

知るか、ハゲ

∫√(1-x^2)/x　dx

解き方のプロセスなどを示していただけたらありがたいです
よろしくお願いします

>>333
お前が死ね

>>418
x=sinθ

>>399
>>400
ありがとうございます。

>>420
始めはそれでやってたんですけど手詰まりしてしまいました


t=√(1-x^2)と置けって講義ノートには書いてるんですけど　それ以上進められません

>>422
「それ以上進められない」ってことはある程度までは進んだってことだろ
そこまでを晒せ

>>422
t^2=1-x^2
tdt=-xdx

∫√(1-x^2)/x　dx
=∫t^2/(t^2-1) dt
=(1/2)∫{2+1/(t-1)-1/(t+1)}dt
=t+log|(t-1)/(t+1)|+C|

∫√(1-x^2)/x　dx

t=√(1-x^2)と置く
dt=-x/√(1-x^2)dx
dx=-√(1-x^2)/xdt

あれ・・・どうやって適用するの？　ってとこでストップしてますです

>>424
あー　なるほど！
良く分かりました　ありがとうございます

ある仕事を、10日かかるAさんと15日かかるBさんが、二人でとりかかると何日かかるか？

6日

∫√(1-x^2)/x　dx
=∫t^2/(t^2-1) dt
=(1/2)∫{2+1/(t-1)-1/(t+1)}dt
=t+(1/2)log|(t-1)/(t+1)|+C

>>426
まあ、答えだけ見て｢わかった｣と思う奴は
実際にはわかってない法則。

>>424の清書は、そこらを見越して
お前の学力を落とそう、という陰謀だな。

>>394
それをどう利用したらいいですか？

3で割ると2
5で割ると3
7で割ると5
余るような数は
105で割ると68余るような数になる理由を教えてください

35+3*21+5*15=173

>>433
どうしてそのような等式ができるのでしょうか？

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node25.html#SECTION00082010000000000000

中国剰余定理

>>432
ある数をN, A〜Dを整数として、そうなる事を示すと、
N=3A+2、N=5B+3、N=7C+5、これら3式の両辺から68をそれぞれ引くと、
N-68=3(A-22)、N-68=5(B-13)、N-68=7(C-9) となるが、
3,5,7はそれぞれが互いに素なのでN-68は3*5*7=105の倍数になり、N-68=105Dと書ける。
よって N=105D+68 より、Nは105で割ると68余る数になる。

2006^2006を9で割ったときの余りを求めよ

よろしくお願いします

(-1)^2006

>>439
9で割り切れるから、余りは(-1)^2006の部分になるってことね。
ありがとう

ある値段の品物に5%の消費税をつけ(1円未満切捨て)、税込価格とする。
税込価格が100の倍数であるとする。
税込価格として存在できない値段の一般形を求めよ。
(例：税込価格2000円は存在でするが、税込価格8000円は存在しない)

という問題です。どなたか助けてください。ちなみに、
税込価格2000円のとき、本体価格をxとすると、
2000≦1.05x＜2001
この不等式を解くと、1904.76…≦x＜1905.…　となりx=1905
税込価格8000円のとき、本体価格をxとすると、
8000≦1.05x＜8001
この不等式を解くと、7619.04…≦x＜7620　となり、これを満たす整数は存在しない。
このことから、税込価格を100nとおいて不等式を立てると、
100n／1.05≦x＜(100n+1)／1.05　となり、
これをみたす整数xが存在しない場合のn条件を求めれば良いと思うのですが
この先で詰まっています。よろしくお願いします。

ｅ≦ａ＜ｂ≦ｅ＊２とするとき ２＜ｂlogｂ−ａlogａ／ｂ−ａ＜３ であることを証明せよ

ｅ＊２→ｅ＾２でした

お願いします

>>442
平均値の定理

>>444
どのように使えばいいかわかりません...orz
できれば 解法もお願いします

>>445
ちょっと、平均値の定理を書いてみ？

直線y=2x+kと円x^2+y^2=2は異なる2点A,Bを共有している。

(1)定数kの値の範囲 (2)△OABの面積の最大値とそのときのkの値を求めよ。ただしOは原点。

出来れば細かく説明してください。

指数・対数の問題で、
例えば、x^2=y^2のような指数で表されているのを、底を〜ととって対数で表すことがよくありますが、
式によってその底はいろいろ違うんですが、なぜ底を適当に置いて対数で表す事が出来るんですか？？
指数じゃ表しにくいからだとは分かるんですが、底をいろんな値で置いちゃってなぜいいのでしょうか？？

どうしても分かりませんでした。すいません…よろしくお願いします。

log_{a^2}(b)*log_{b}(c^2)*log_{√c}(a^2)

>>447
どこまでなら分かるのだ？
どこから分からんのだ？

>>448
底の変換公式（底は任意）

ってか具体的に問題あげてみ？

>>449
問題文を一字一句漏らさずに書くことすら出来ないのか

>>441
解答ではないが、これを利用できないかな？
0.05=1/20より、商品の値段NをN=20A+B (A=0,1,2...、B=0,1,2,..,19)とおくと、
1.05N=21A+1.05B、条件から整数としての1.05B=0,1,2,..19だから、
税込価格の[1.05N]は、21A+20の値にだけはなり得ない事が分かる。

>>450
全部わかりません

>>453

…

>>449
ありがとうございます。底の変換公式を使って、任意の底をxとおいて計算したところ
log_{x}(c^2)/log_{x}(c√)

というところまではきたんですけど、ここからはどうすれば良いのでしょうか…?

この式の展開が出来ません………解き方を教えてください
(a^1/3-b^1/3)(a^2/3-a^1/3*b^1/3+b^2/3)

lim_[x→-∞]1/{√(x^2-4x-1)+x}=lim_[x→-∞](1/x)/[{√(1-4/x-1/x^2}+1]=0

この答えが違うらしくて本当はx=-tとおいて解く(答えは1/2)みたいなんですが
上記の式のどこがいけないの分かりません。教えてください。

>>456
>>2

>>456
式も変だが、問題間違ってないか？

>>456
a^1/3=A
b^1/3=B

とでも置けば…
ほーら、見えてきただろう？

>>457
左辺は正、右辺は負

>>457
極限の計算がいい加減
そもそも√から x をくくる手順を間違えている（x が負になる場合を考えている筈）

>>447
x^2+y^2にy=2x+kを代入
方程式の解が交点のx座標

別解
円の中心(a,b)と直線の距離=|2a-b+k|/√(2^2+(-1)^2)
これが円の半径より小さい

>>448
log_{a}(x^r)=rlog_{a}(x)

>>457
>>461に加えて
1/(a+b)≠(1/b)(1/(a+b))
不定形 0*∞ ∞/∞ 0/0
√(x^2-4x-1)→∞
x→-∞
有利化
{√(x^2-4x-1)-x}/[{√(x^2-4x-1)+x}{√(x^2-4x-1)-x}]={√(x^2-4x-1)-x}/((x^2-4x-1)-x^2)

>>463
1/(a+b)≠(1/b)(1/(a+b)) 計算間違った
1/(a+b)=1/(b(a/b+1))　合ってる

>>458-459
すいません、書き方を間違えていました
{a^(1/3)-b^(1/3)}{a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)+b^(2/3)}

>>460
なんとかやってみます。

>>457
(x^2-4x-1)/x^2=1-4/x-1/x^2=1+4/t-1/t^2
→1+∞-∞
の不定形

>>441
訂正：整数としての[1.05B]=0,1,2,..19
すると、(有り得ない税込価格)=21A+20=100X → 21A=20(5X-1)、20と21は互いに素だから5X-1は21の倍数になり、
5X-1=21K → X=(21K+1)/5は整数だから、100X=100(21M-4) M≧1

>>466
バ　カ　？

>>455さん
もう答えが見えるよ
log _x {p^q}
はlog _x p で表すとどうなるか・・・

ほ〜ら 　答えは？

>>460
やってみたのですが、公式と少し違っていて出来ませんでした………
どうすればいいのですか、どうかよろしくお願いします。

正四面体ABCDにおいて△BCDの重心をGとすると、AG⊥BCである。
ベクトルを用いて証明せよ。

教えて下さるとうれしいです。

ベクトルAGをとBCの内積で終了

ありがとうございます、解けました！

>>470
公式も何も、展開するだけなんだからまずは普通にやれよ
巧いやり方はその後

>>474
よろしければ、巧いやり方を教えてください
どうかよろしくお願いします。

>>474
こんなことを言うと怒られるかもしれませんが、
巧いやり方だけを知りたいのですが………

お前ら遊ぶなよｗｗｗ

>>476
お前に数学を学ぶ資格はない
今すぐやめてしまえ


















と釣られてやるかな
暇だし

>>478
ごめんなさい、本当に分からないんです
どうか教えてください、お願いします。

とりあえず、
{a^(1/3)-b^(1/3)}{a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)+b^(2/3)}
を展開すると
a-2*a^(2/3)*b^(1/3)+2*a^(1/3)*b^(2/3)-b
で良いのでしょうか。
なんどもなんども、すいません

>>480
それでよい
やればできるじゃん、オメデトウ

どなたか>>221をお願いします。

>>481
ありがとうございました。
長々とスレを汚してすいませんでした。
これからも、がんばって行きたいと思います。

大学スレに、誤り書き込んでしまいました。
xyz空間に4点Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,-2,-1)、Ｂ(-2,-5,0)、Ｃ(2,1,0)をとる。
以下の問に答えなさい。
・直線ABとyz平面との交点を求めなさい。
直線ABの出し方すらわかりません。
よろしくお願いしますm(__)m

>>480
写し間違いではないか
>>460
(A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3
(A+B)(A^2-AB+B^2)=A^3+B^3

>>484
教科書
OP↑=OA↑+tAB↑
yz平面:x=0の時

微分してx＋1分のxになる数ってありますか？

積分しろ

ないよ

>>486
関数ならあるだろうが数ならないだろうな

>>486
ある。x/(x+1)=1-1/(x+1)

∫x/(1+x)dx=∫1-1/(1+x)dx=x-log|1+x|+C

㎥/hをKJにするには、係数をいくつかければいいのですか？
教えてください。

㎥/hをKJにするにはどうすればいいのですか
教えてください。

>>437
お詳しくありがとうございます。
ただ、最初に68という数が出てくるのはどうしてなのでしょうか？

>>494
これでも嫁。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E3%81%AE%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86

常用対数の問題なんですけど、
不等式1.2＾ｎ＜100を満たす整数ｎの最大値を求めよ。
ただし、log10の2？(これの書き方わからなくてすいません)＝0.3010、log10の3＝0.4771とする。
の解き方を教えてください。

底10>1より
a<b⇔log_{10}(a)<log_{10}(b)

>>496
n=25とでたけど、あたっているかな？

で解答はどんなよ？

nは２以上の自然数とする。次の不等式が成り立つことを証明せよ

(1+(1/n))^n>2

よろしくお願いします

>>498
はい！答えは２５なんですけど、やり方を教えてくれませんか？

>>499
数学的帰納法

>>500
1.2=12/10
対数を取って
log_{10}(12/10)^n<log_{10}(10)^2
n(log_{10}(2*2*3)-log_{10}10)<2
（log_{10}10=1だから）
n((0.301+0.301+0.4771)-1)<2
n<2/0.0791
n<25.28...

整数ｎの最大値より
n=25

>>502
ありがとうございます！！！わかりました！

予習の問題です。

次の式を因数分解しなさい。
x^3+6x^2+12x+8

どのような方法でやるのか、ヒントだけで良いのでよろしくお願いします。

適当に並び変えてみる

次の整式をXについて降べきの順に整理せよ。

x+5x^2-2+7x^3-4x


お願いします。

>>505
ありがとうございます。やってみます。

xyz空間において、球面S:x^2+y^2+z^2=1と点A(3,0,0)について以下の問に
答えなさい。
平面x=cと球面とか交わるような実数cの範囲を求め、cがその範囲を動くとき、
平面x=cとＳとの交わりの円を底面としAを頂点とする円すいの体積を最大とする
cの値を求めよ。

この場合、円すいの体積が最大となるのはどのような場合なのでしょうか？？

>>504
以下、我流
組み立て除法で…
x=-2だからx+2を因数にもつよね…


ってか(x+2)^3じゃねえか！

SinＸ＋SinＹ＝１‥‥�@
CosＸ−CosＹ＝√３‥‥�A
�@、�Aより、SinＸ＋ACosＸ＝Bである。
A　Bを求めよ。

これってA=１、B=1+√3/2 とは違いますか！？
お願いします。

しまった。半分寝てたから名前欄に打ってしまった。。。

>>504
使えるのなら因数定理。
使えないなら
与式=x^3+8+6x(x+2)
後は任した。

30 35 63の最小公倍数を求めよ

なんですが共通して割れる数が見当たりません・・・
つまずいています

>>510
違う
ちゃんとY消せ

>>509 >>512
ありがとうございます。やっとわかりました。
これで安心して寝られます・・・。

>>513
素因数分解汁

>>513
小中学生スレ逝け

>>514 具体的にお願いしたい・・・
お願いしますｍｍ

>>518
sinYとcosYを消すには何をしたらいいか考えてみ

>>513
以下、我流

30=2*3*5
35=5*7
60=3*3*7

…

ねーよ

考え方を聞いて。
どっちも二乗して足す。COSの加法定理使う。
X+Y=π　より　Y＝π-X　これを2つの式に代入して計算。

これで出したんだけど・・・

すいません。
書き直します。

我流ねぇｗ
630だろ

>>521
大嘘だな
X+Yはπにはならんだろ

しまった！素で間違った
×60=3*3*7（数学界が震撼！）
○63=3*3*7

何このバカ>>525

>>520
全部の素因数分解がそろったら2・3^2・5・7が最小公倍数じゃんよ

>>510
(1)^2+(2)^2 で、sinx+√3*cosx=2

>>525
我流で最小公倍数くらい見つけろよ

>>508
平面x=cとSとの交わりの円 y^2+z^2=1-c^2
この中心を通り、面に垂直な直線 y=z=0
この直線上に点Aは存在

>>513
最小公倍数
最大公約数

>>521
cosx+cosy=a
sinx+siny=b

cos(y)=a-cos(x)
sin(y)=b-sin(x)
(sin(y))^2+(cos(y))^2=1

>>519 >>530
ありがとうございました。そっか、めっちゃ考えすぎてました・・・

>>530
返信ありがとうございます。
x=cでの円錐の体積は求められるのですが、どこで最大になるのでしょうか？？
初歩的ですみません。

ありがとうございました。
なんとか630になりました

　　）30　35　63
　　￣￣￣￣￣
上の様な筆算でやろうとしていましたが
個別に分けてしないといけなんですね。

>>506誰か分かる人いませんか？教えて下さい。

>>534
降べきの順をググレカス

>>533
その方法でちゃんと630になるけどなぁ

>>533
我流のおじちゃんに教えてもらいなさい

ってかマルチかよ

>>536
本当ですか！？

　○）30　35　63
　　￣￣￣￣￣

○のところに2,3,5,7などいれても割り切れませんよね
　　

>>538
質問後中学スレにいけと言われましたので
行きましたが
こちらでお返事いただけたのでその流れで
すいません。

>>539
３つ以上の数について最大公約数と最小公倍数を求めるときは
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm
↑ここみて勉強してくれ

ｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：「」
まんこおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお
まんこおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお

>>541
どうもありがとうございます！！
やっと意味がわかりました！

ちんぽぉおおおおおおおまんこかんこまんこまんこまんこ
ちんぽっぽ！くぁｗせｄｒｆｔｇｙｈじゅいこｌｐ；＠：あｋｄふぁ；ｌｄｓｊふぁｋｄ
lsf化甥tくぉ言えぁdskjふぁ；kfj；亜lkじゃ絵ｖ」ｆｄあああ
亜mlさkんぁfへ追いjあまんこちんこあ；ｌｋじゃおえあｗくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ＠：「」

くぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠「ｗせｄｒｆｔｇｙふじおｐ＠えｒちゅ。ｐ・＠あｑｓｗでｒｆちゅじおｌｐ；＠：「

>>539
最小公倍数を計算する場合は2つだけでも割れる数があったら割るって知らん？

3)30 35 63
5)10 35 21
7) 2　7 21
　 2　1　3
で3×5×7×2×1×3=630

しねいｓねいｓねいしねいｓねいｓにえんしえに死ネイsに絵にsなksjふぁぇkjf；ああｊｄｓｆじゃｓ；ｌｋｆ；あｓｄふぁ
亜lskふぁ終えwあえくぇｒちゅｊみおｐ。あｋヴぁ；
亜lりゃｌうぇｒちゅいおｐ＠えｒちゅいおｐｗでｆｒｔぎゅいおｐ
言うsiwrpoiaoaeruqoewasjfkajwerovaoiａ

絶対値が二つ重なった場合、そのまま絶対値が無くなるのでしょうか？
|(|***|)|=***　となるのでしょうか？

アホ

>>547
|(|-1|)|=-1だと思うか？

>>549
こうだったらどうするんですか？　-|(|-1|)|=-1

沖縄県の方へ（命に関わる注意事項です）

沖縄県での選挙ですが、どうか民主党だけは避けてください。県民の生命に関わる可能性があります。
民主党の最大の公約は一国二制度（※）ですが、一度「一国二制度　沖縄　三千万」で検索をお願いします。
この際、民主党のＨＰで調べても良いです。以下の注釈↓と矛盾することは書いてないはずですから…

※一国二制度
　簡単に言えば沖縄を中国と日本の共有物にし、そこに3000万人の中国人を入植させます。
　（つまり沖縄人口の 96% を中国人にして、実質、沖縄を中国人の居住地とします。）
　さらに「自主」の名の下、沖縄で有事が起きても自衛隊は干渉できません。
　3000万人の中国人が、少数派となった130万人の日本人に何をしても、です。
　そして反日教育を受けた中国人の反日感情の強さは、ほとんどの日本人の理解を超えるものです。

今回の選挙で民主党が勝った場合、「自主」「発展」を連呼しつつ段階的に進めていくことになります。
自主と言っても、自主を認めるのが「住人の96%が中国人となった」後だということに気をつけてください。
発展と言っても、新沖縄の少数派となった「少数民族日本人」の発展ではないことに気をつけてください。

>>550
絶対値の外の符号は今関係ないだろ

>>552
そういうことも考慮してくれないと困るんですけど・・

>>547
ならない。

>>553
|(|a|)|がaになるかどうかが問題なんだからその外の符号は今無関係だろ

ばか！ばか！まんこ！！！

>>499
(1+h)^n>1+nh
がn>1に対しなりたつからh=1/nとしてください
最初のは二項定理でできますが
ほかのほうほうは数学的帰納法ですね

曲線y＝x^2−x＋3に点(1,ｰ1)から引いた接線の方程式を求めよ
という問題がわからないです。接線が２本あるということはわかったのですが、
肝心の求め方が検討つきません。どなたか教えて頂けないでしょうか？

>>558
曲線上の点 (t, t^2-t+3) における接線が (1, -1) を通る

この点はでねぇよぉおおおおお〜

曲線f(x)上のある点P(a,b)における接線の方程式の求め方、
探してみたんですが、見つかりません。これも教えて頂けないでしょうか？
お手数かけてすみません･･･

>>558
点(1,ｰ1)を通る直線　y=m(x-1)-1 が曲線に接する。
x^2-x+3=mx-m-1
判別式=0

>>562わかりました！
ありがとうございました。

ここホントに高校スレか？

中学受験の消防でも簡単に分かるものばっかり
馬鹿は全部勉強なんぞやめてニートかホームレスでもやってろやｗ

↑イタタ
こういう大学で落ちこぼれて
ここで威張ってる馬鹿が一番痛いな。おまえが就職ないだろｗ

>>565
悪いけど、俺医学部に通ってるからｗ
親の家業を継ぐっていうのも大変なんだよ
君にはわからないだろうなｗ
どこの公園に住んでるの？
ダンボールハウスに住む君を見かけたらいくらか恵んであげるよｗｗｗ

y=sinxのとき、dy/dx=cosxであることを導関数の定義から導けという問題で、解答には
lim[h→0](sin(x+h)-sinx)/h
=lim[h→0](1/h)(2cos(2x+h/2)*sin(h/2))
‥略
とあったのですがここの変形がどうやったのかが分かりません‥
加法定理や半角は試してみましたがうまくいきませんでした
どなたかよろしくお願いします

>>567
和積の公式

>>567
学校休みなの？
まじめに学校へ行って先生に質問しようぜ

>>568
ありがとうございます。無事にできました

>>569
宅浪なもんで‥

答えてくださった方々ありがとうございます
ですがいまいちピンときません

x<0 のとき
√(x^2-4x-1) = -x√{1-(4/x)-(1/x^2)}

慣れてないなら素直に t=-x とおく方がいい

>>532
図形的に分かる問題もあるだろうが、この問題では微分で求める
半径*半径=1-c^2
高さ=3-c
体積=(1/3)π(1-c^2)(3-c)=(1/3)π(c^3-3c^2-c+3)
f(c)=c^3-3c^2-c+3
定義域:-1<c<1
f'=3c^2-6c-1
f'=0の時 c=(3±2√3)/3

(3+2√3)/3=1+(2/3)√3>1
(3-2√3)/3 については
1<√3<2より
-1/3 < (3-2√3)/3 < 1/3

>>567,457
俺も間違えてる。素直に参考書を買おう。ﾆｭｰｱｸｼｮﾝ･ﾁｬｰﾄ

>>572補足
x<0の時 √x^2=-x
√(x^2*(1-4/x-1/x^2))=√(x^2)*√(1-4/x-1/x^2)=-x√(1-4/x-1/x^2)

1/(√(x^2-4x-1)+x)
=-(1/x)(1/(√(1-4/x-1/x^2)-1))
→-0/(1-1)→-0/0 不定形

かなり簡単だと思われる問題なんですが教えて下さい(´・ω・`)

r=l/1+cosθ #l>0 l:Ｌです
これをＸY座標で表せ

さっぱりわかりません。

お願いしますm(__)m

>>574
そんな式じゃわからん

傾き1の直線と傾きk（k>1）の直線がなす角の2本の二等分線のうち
1本の傾きが2となるときのkの値を求めよ。

全部原点を通る直線の式に直してy=x y=2x y=kx　の3つの式を立て
図を描いて、x軸と y=kx の成す角が75度だと考えました。
よって k=tan(75ﾟ) だと考えたのですが、
解答を見るとどうも間違っているようで。
どこが間違っているのか指摘お願いします。

>>576
「x=0〜1」について底辺の長さが1の「3つの直角三角形」について考えれば、
2等分線の性質から、√2：√(k^2+1)=(2-1)：(k-2)、
(k-1)(k-7)=0、k=7

561をお願いします。
ちょっぱやでお願いします。
ケツカッチンなもんで・・・

>>578
接線の方程式でググる

>>561
y=f'(a)*(x-a)+b

>577
ありがとう、二等分線の性質すっかりわすれてた orz

数IIIの、合成関数について質問です。

f(x) = √x
g(x) = x^2
の時、

合成関数 g○f(x) = (√x)^2 = x

となりますが、
元の関数 f(x)は、xは負の数を取ることができないため
出来上がった合成関数に、(x >= 0) という定義域の指定は必要なのでしょうか？

attahougii

｢あったほうぎい｣

hygiiiiii!!!!!!

>>583
arigatougozamasu

なんで

V = 1/3 * 9√3/4 * √6
= 9√2/4

になるんだ？

どう考えても6√2/4だろ？

自己解決しました

　　　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

悪い、自己解決できなかったｗ

なんで

V = 1/3 * 9√3/4 * √6
= 9√2/4

になるんだ？

指数で表されてる5^yみたいなのを対数で表すとき、例えば底を2で表すなら　
log_{2}(2^5y)かlog_{2}(5^y)と二通り見られるのですがどう使い分けるのですか？？
お願いします。

>>591
5^y=log_{2}(2^(5^y))=2^(log_{2}(5^y))
目的に合う方を使えばいい

直線7x+9y=1のうえのx、yがともに整数であるような座標平面上の点(x,y)をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

talk:>>593 7x+9y=1のとき、x=(1-9y)/7だから、yを1増やすとxは-9/7増える。

nを整数として、x=-(9n+5),y=7n+4

無数にあるぜ、

√2＋√3−1
――――――
√2＋√3＋1

を簡単にした式を求めよ。という問題の解き方を教えて下さい。
答えは

√6-√2
――――
　２

らしいのですが解法がわかりません。よろしくお願いします

(√2＋√3)−1
――――――
(√2＋√3)＋1
として、分子分母に(√2＋√3)−1をかけると、
{(√2＋√3)−1}^2/(4+2√6)
更に分子分母に4-2√6をかけてまとめる。

ありがとうございました！

青茶66
xの二次式ax^2+bx+cがあり，xが整数のとき，この二次式の値が常に偶数になる。
このとき整数a，b，cの満たす必要十分条件を求めよ。

それで，[1]まず必要十分条件を求める。
とあるのですが，それで

ax^2+bx+c=f(x)とする。
f(0)=c，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c

と代入してといているのですが，
なぜ0，1，-1を代入して求まるのでしょうか？

宜しくお願いします。

何でもいいんだが、奇数と偶数を3つばかり代入するのに0,1,-1が計算が楽だから。

|y|*|x-a|+|a|*|y-b|≧|xy-ab|

を示したいのですが
示し方の詳細について教えてください

xy-ab=y(x-a)+a(y-b), 三角不等式．

|a|+|b|≧|a+b|で証明ってことですよね？
どうもです

（a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac+bd)^2-(ab+dc)^2

と

（a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2

の恒等式であることの証明を教えてください

>>604
左辺を展開する
右辺を展開する

>>605
それは分かっているのですが・・・
同じ形にたどり着けません・・・

例えば、２次方程式x^2 + 5x + 1 = 0の実数解の個数を求めよ。

って問題があったときに、もう、条件反射的に、
判別式Ｄ=(5)^2 - 4*1*1 = 21 > 0 ∴２個

ってやってたんですけど、さっきwikipediaを見てたら、
http://ja.wikipedia.org/w/index.php?oldid=11429726
http://upload.wikimedia.org/math/3/e/9/3e9d97f6ab4afb46e1250c799251ebcd.png

２次方程式の判別式は、D = (b^2- 4ac) / (a^2) だ、って書いてあったんです。

上のやり方は、本当は間違ってるんですか？？？

>>607
(b^2- 4ac) / (a^2)とb^2-4acの符号は一致するから何の問題もあるまいよ

次の直線の方程式を求めよ

点(3．7)を通り、２点(1．5)(4．4)を通る直線に垂直な式を求めよ
こんな問題なんですが、僕が解くと何度やってもy＝1/3x＋6になってしまいます。答えはy＝3x−2らしいですが、解説がないのでやり方を教えていただけないでしょうか？

>>609
なぜに解説のない本をわざわざ使うのか
小一時間、問い詰めたい

その2点を通る直線の傾きは、(4-5)/(4-1)=-1/3だから、これと垂直な傾きmは
m*(-1/3)=-1 → m=3、よって y=3*(x-3)+7=3x-2

>>610
学校からの課題なので解説がないです

>>611
ありがとうございます

a,bは実数として
Q=a^4-4(a^2)b+b^2+6b
とおく。
全ての実数bに対してQ≧0となるようなaの範囲を求めよ。


どっかの入試問題らしいんですがどなたかご教授お願いします。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><

>>613
Q は b については2次関数じゃないか

>>615
もうちょっと具体的なヒントお願いします<(_ _)>

>>608 そう、aが0でない実数なら、a^2 > 0だから、
分母にa^2があろうが無かろうが、符号は変わらないので、
実用上の問題は無い。というのはよく判ります。

しかし、"D="と等号を書いていいのか、怖くなってしまったんです。
答案の書き方として、
判別式 D = (5)^2 - 4*1*1 = 21 > 0 ∴２個
と書くと、実は数学的には間違いだったりするのでしょうか？

例えば、(5)^2 - 4*1*1 = 21 ∴ 判別式 D > 0 ∴２個
みたいに、ワンクッション置く方が、実は正しいのでしょうか？
しかし、これにしても、何のことわりもなく、(5)^2 - 4*1*1 なんて書き出すのに抵抗が。。。

最近、「私が頭を使わなくてすむようにお前が手順をすべて書いてください」
の意味で「具体的」を使う馬鹿が多いな。

>>618
いや、最近じゃない。昔からだ。

>>616
２次の項が正の時、(２次式)＞０が常になりたつためには、
どういう条件を満たせば良いのか？

>>620
ありがとうございます！
判別式＜0で係数の符号を考えたらいけそうですね。

>>617
別に判別式の定義に2つの流儀があるというだけ
b^2-4acで一向に構わん

>>622 んじゃぁ、〇〇流判別式Ｄ＝ ... みたいにしなくても大丈夫なんですか？
拘りすぎか。 (^^;

英語版wikipediaを見たら、高校で習う方の流儀？で書いてあったよ。
http://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=122345860

>>614
・a に -bを代入してみると、与式に何がおこるか？
・a に -cを代入してみると、与式に何がおこるか？
・b に -cを代入してみると、与式に何がおこるか？
あとは、例の定理でポン！

　　　　　　　　　　　。そろそろ寝るよ…
　　　　 .ィ/~~~' 、 ゜
　　 、_/ / ￣｀ヽ}　
　　,.,》@ i(从_从)） ._
⊂'⌒≦m|ｰ_ｰﾉ|≧mλ

>>624
マルチは放置推奨

どなたか>>221をお願いします。

座標空間にA(-1,-1,0)B(1,-1,0)C(0,0,√2)D(√10-1/3,0,2√2-√5/3)がある時、4点A B CDは同一平面上にあることを示せ｡
どなたかよろしくお願いします。

1＋1
わかりません(　><)

1+1=

━
1＋1
━

田

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3
がなぜ
yz+zx+xy/xyz=1/3
になるのか教えて下さいm(_ _)m

>>631
２つめの式を通分

>>628
AD↑ = mAB↑ + nAC↑ で表せることを示す

分数形の数列の和
n
�� 1/(k+1)(k+3)
k=1
教えてください。

球x^2+y^2+z^2=r^2を円柱x^2+y^2=xrで切り抜いた立体の表面積の求め方を教えてください。お願いします

>>634
1/(k+1)(k+3)=(1/2)*{1/(k+1)-1/(k+3)}より、
�納k=1〜n] 1/(k+1)(k+3)
=(1/2)*{(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+1/(n+1)-1/(n+3)}
=(1/2)*{(1/2+1/3-(1/(n+2)+1/(n+3))}=

ttp://imgsrc.ru/craashs/a64222.html
誰か教えて。。。orz

>>637
URLにクラッシュとか書かれているのだが気のせいかね？

=n(5n+13)/{12(n+2)(n+3)}

>>636
ありがとうございます。>>639を導き出せました。

�@までしかわからない・・・

どなたかよろしくおねがいします！



１辺の長さが１の正四面体OABCがある。辺AB上に点Dを

AD：DC＝k：（１−k） (ｋは０＜k＜１/２を満たす定数）

となるようにとり、三角形OBDの重心をGとする。

また、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑ とする。


�@　OG↑をa↑、b↑、c↑、k　を用いて表せ。

�A　OG↑の大きさが５/９のとき、kの値を求めよ。

�B　�Aのとき、直線AGと平面OBCとの交点をPとする。
　　OP↑をb↑、c↑　を用いて表せ。

>>635
問題が不明瞭

>>633
どのようにしてその式を導くのでしょうか??

>>628
平面ABC y-z/√2+1=0 上にＤがあることを示す。

実数全体で定義された微分可能な関数f(x)はf(x)＞0をみたし、
かつ正の実数αに対してつねに
　　f'(x)＞{f(x)}^α
が成立するものとする。このとき、α=1であることを証明せよ。

>>635
繰り抜いた部分はサインカーブになる
>>645
ワンランク上スレで見た気がする

青茶66
xの二次式ax^2+bx+cがあり，xが整数のとき，この二次式の値が常に偶数になる。
このとき整数a，b，cの満たす必要十分条件を求めよ。

それで，[1]まず必要十分条件を求める。
とあるのですが，それで

ax^2+bx+c=f(x)とする。
f(0)=c，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c

と代入してといているのですが，
なぜ0，1，-1を代入して求まるのでしょうか？

宜しくお願いします。

>>600　有難うございます。

では，別に2でも3でもかまわないってことですか？
それと文字が4つだったら4つ代入すればいいのでしょうか？

座標平面上の定点A(a,b)(a>0,b>0)を通る負の傾きの直線と
x軸とy軸がつくる直角三角形の面積の最小値を求めよ。
またこの三角形の直角をはさむ二辺の長さの和の最少値を求めよ。

どなたか計算方法を教えてください。

どなたか>>221をお願いします。

496人

>>604をお願いします

>>651
ただの計算

645おしえてください

>>652
それが出来ないんです・・・
教えてください
お願いします

>>648
直線のｘ切片、ｙ切片を p , q とすると方程式は
(x/p)+(y/q)=1
点(a,b) を通るので
(a/p)+(b/q)=1
相加相乗平均の関係から
1≧2√{(ab)/(pq)} ⇔ pq≧4ab

S=(1/2)pq≧2ab

p+q≧2√(pq)=4√(ab)

p+q≧2√(pq)≧4√(ab)

>>654
だからなんだ？
計算しろってのか？
俺はてめーの計算機じゃねーんだよ
クソして寝ろ、クソガキ

>>653
ワンランク上

xyz空間に4点Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,-2,-1)、Ｂ(-2,-5,0)、Ｃ(2,1,0)をとる。
以下の問に答えなさい。
(1)四面体ＯＡＢＣの体積を求めなさい。
導き方ご教授よろしくお願いしますm(__)m

例えば、3点A,B,Cを通る平面を求める、原点とその平面との距離Lを求める、V=L*△ABC/3

>>657
は？
計算してくれってお願いしてるんだから計算しろよ
回答者は黙ってしこしこ計算だけしてればいいんだよ
チンチンしこしこするしか能がねーのか？
死ねよ

x^2+y^2=z^2
例えばこういう式において何故
x^2+y^2を左辺
z^2を右辺
というのでしょうか？

普通に考えれば 左式,右式 にでもなりそうなものですが…
理由をご存知の方いらしたらお教えください。

>>659
△OACは2次平面上にある。
頂点をAとする三角錐。

この問題どれだけ考えても分からなくって……よかったら教えて下さい！
6-4(2分の1)n-1乗
↓
6-(2分の1)n-3乗
なんでこうなるのかが分からなくて↓↓お願いします。

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ヽ::::::　　　　　:::..　　　　　ﾉ　　　　　　　　　　　　ぴゆっ　ぴゆっ
　＼:::::::　 ／＼:::;;;;;;__ ノ

4=(1/2)^(-2)

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　　　　　　　　　　　　　　　　　 /::.　　　　 ..:::;;;ヽ
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　　　　　　　　　　　　 　 　 　 iﾐ:::ミＣ＝　≡..:::　）
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　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::::　ヽ 　　　/ /;|
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　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::　| ﾐ　　　.ヽ＼|
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　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ＼　 l. |　　..:;;;;;;|
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　　　　　／⌒ヽ⌒ヽ　
　　　 ／ 　 　 Ｙ 　 ヽ
　　 /　　　　　八　　ヽ　
　　（　　 __／/.　ヽ　__）　
　　 丶1　　　 八.　 !/
　　　　|.　　　 八.　 j　
　　 　 i　　　 丿 ､　j　
　　 　 |　 　 　八 　 |.　
　　 　 | !　　　 i　､　|　
　　 　 | i し　" i　 　|　
　　　 |ﾉ　(.　　 i　　 i|　
　 　 (　'~ヽ　 　!　　‖
　　　│　 　 　 i　　‖
　　　 |　　　　　:!　　||
　　　|　　　　│　　　|
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ちんこ

|/// ノ　　　　　　　 ＼ミミミﾐ |
｀//i 　￣ ＼　　　　／　|ﾐﾐﾐﾐﾐ|
│:i　　＜O＞　　 ＜O＞ミﾐﾐミ| 　　　
│i　　　　　丿　　i　　　 ＼ﾐiミ|
│　　　　ノ(　　 　)　　 ・　i||ﾐ|ﾐ|
ヽi　　　(　＿ヽ_ ノ＿ ）　　］ﾐﾐﾐ《|
《ヽ　　　＼H_H_H_H丿　　ﾉ巛巛《
巛<ヽ　　　ヽ ＿ ノ　　／巛巛巛《
《巛<＼　　　　　　　／巛巛巛巛
《《《巛《《──　-　ヽ巛巛巛巛<
巛巛巛《ノ　＼　　　　<《《《巛巛
／´　ヽ｀￣　　　　　　　　ｰ-ﾞ:.､
　　　　　　　　　　- ､ 　 　 　 　 ｀ヽ_
l:　　　　、.: 　 　 　 　 ヽ　　　　　　 ﾞi"
　 !　　　　ｉ ; ｎ　　.:c.:　　 ',　　　　＿..ﾊ
|　　　　ﾊ/ {　　 ＿,..-ｧﾉ　､r‐､＞ー ヽ
｜　　　ﾄ./　 ｀￣__,.:=彡　　:.ヾ､ﾆ二　/
　 |　　　 |ﾉ　　　　 -=＜ 　 　 　ﾞ＝tﾗ'"
　 | 　 ／　　 ,-一'"￣´　　 　 　 　 i
　 ｜:/ 　 　 / ＼:.　　　　　　　　　　 !
　| '　　　 /　　 ヽ:.　　　　 　 　 :､　 ＼
　 ﾞ､　　ノ　　　　.i:.　　　　　　　　`　　 ヽ
　　｀ｰ'　　　 ＿:/__:.　　　　　　　　　　　 ｀ー---─　''"´￣￣｀` ｰ- ､
　　　　　／´　　　　｀ヽ､.　　　　　　　　　.:　　　　　　　　　　 　 　 　 　 `ヽ、
　 　 　 /　　 　 　 　 　 　 ｀ヽ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞi
　 　 　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　　:;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,!
　 　 　 !　　　　　　 ‐-､　　　　　 :.　災　.:'　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /
　　　　ヽ　　　　　　　 ヽ　　　　 ;　j:! "　　　　　　　__..:-‐'"´￣￣`　　　__ノ
　 　 　 　 ＼　　 　 　 　 !　　　 .:' 〃＊　,..:---─‐'"´ __.. -──── ''

　＿＿＿　　見えませ〜ん
‖　　　　|　　　　　∨
‖現実 ∧_∧ 　 .ﾍ∧
‖　＼ ( ･∀･)　(ﾟA●)
||￣￣⊂　　 ) 　( 　 と)
凵 　　　し`Ｊ　 　U U


　＿＿＿　　読めませ〜ん
‖　　　　|　　　　　∨
‖空気 ∧_∧ 　 .ﾍ∧
‖　＼ ( ･∀･)　(ﾟA●)
||￣￣⊂　　 ) 　( 　 と)
凵 　　　し`Ｊ　　 U U


　＿＿＿　　知りませ〜ん
‖　　　　|　　　　　∨
‖常識 ∧_∧ 　 .ﾍ∧
‖　＼ ( ･∀･)　(ﾟA●)
||￣￣⊂　　 ) 　( 　 と)
凵 　　　し`Ｊ　 　U U


　＿＿＿　　ありませ〜ん
‖　　　　|　　　　　∨
‖未来 ∧_∧ 　 .ﾍ∧
‖　＼ ( ･∀･)　(ﾟA●)
||￣￣⊂　　 ) 　 (　 と)
凵 　　　し`Ｊ　 　U U

>>664
6-4*(1/2)^(n-1)
=6-2^2*(1/2)^(n-1)
=6-(1/2)^(-2)*(1/2)^(n-1)
=6-((1/2)^(n-1-2)
=6-(1/2)^(n-3)

　　　　　　　　 　 　　　／￣￣￣ ＼ 　ﾎｼﾞﾎｼﾞ
　　　　　　　　 　　　／　―　　　―　＼
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　　　　　　　　 　 |　 　　　（__人__） 　　 　 |
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　　　　　　　　 　　　　 〈＿_ﾉ
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　　　　　　　　 　 〈＿_ﾉ
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　ヽ　ヽ ヽ　　 `ｰ一'´

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　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　＼／　　 　 ＼,∴∵∴∵∴＼
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　　　　　　　　　　 |||||||　　　( ｡)　 ( ｡)｜ ( ｡)　 ( ｡) ｜　( ｡)　 ( ｡)｜
　　　　　　　　　　 (6-------◯⌒つ ｜ 　 　 つ　 ｜　 　 つ　　｜
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　 　 　 　 ,＿＿__／＼　／　＼＿/ ／　 ＼＿／ ／ 　 ＼＿/　／　
　　　　 r'"ヽ　　 t､　　＼＿＿＿_／＼＿＿＿_／.＼＿＿＿_／
　　　　/ ､､i　　　 ヽ＿＿,,/　　 ヽ＿＿,,/ 　　 ヽ＿＿,,/
　　　 /　ヽﾉ　　j　,　　　j　|ヽ j　,　　　j　|ヽ j　,　　　j　|ヽ
　　　 |⌒`'､__ /　/　　　/r　 |　/　　　/r　 |,　/　　　/r　 |
　　　 {　　　　￣''ｰ-､,,_,ﾍ＾　|　''ｰ-､,,_,ﾍ＾　|￣'ｰ-､,_,ﾍ＾　|
　　　　ゝ-,,,＿＿＿＿_）--､j＿＿＿_）--､j＿＿＿_）--､j
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ａ,ｂは定数とする｡ｘの方程式

ｘ3＋(ａ−1)ｘ2＋(1−ａ)ｘ＋ｂ＝０
<ｘのあとの数字は､次数>

の実数解がｘ＝1だけであるとき､ａの値の範囲とｂの値を求めよ。

という問題で自分のやり方よりも楽な方法があれば教えて下さい！！



⇔自分のやり方


ｘ＝1を代入して
ｂ＝ −1
与式＝ｘ3＋(ａ−1)ｘ2＋(1−ａ)ｘ −1
Ｐ(x)＝ｘ3＋(ａ−1)ｘ2＋(1−ａ)ｘ −1とおくとｘ−1を因数にもつので
>>割り算省略
よってＰ(ｘ)＝ｘ3＋(ａ−1)ｘ2＋(1−ａ)ｘ−1
＝(ｘ−1)(ｘ2＋ａx＋1)
ここでｘ2＋ａx＋1＝０‥�@とする

i)判別式をＤとおき､Ｄ<０となればよいので
Ｄ＝ａ2−４＜０
∴ −２＜ａ＜２‥�A
ii)�@にｘ＝１を代入ａ＝ −２‥�B
�A､�Bより
−２≦ａ＜２

　　　　　　　　ヽ:r‐'､　 ＿＿
　　　　　　　　 　 〉‐r '´　　　　 `丶
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　　　　　　　　l ヽ::::::::ｌ　　''｀¨¨´ 　 ヽ　|
　 　　　　　　 ヽ ヽ::::::! 　　 　 ,ィ _. 　', .l
　　　　　　　　　ヽ_λ:i. 　 　 '　`'ﾞ`'‐'iﾞ '.,､,､､..,_　　　　　 　／i　 ＝―
　　　　　　　　　　l ヽ`'.　　　 ,;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i　≡＝―
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　　　　　　　　,r<ヽ、　ヽ',　.ヽ`二ﾌ.,'
　　　　　　 ,.ｲ　　＼.丶､｀' .､,＿｀,.ィヽ、
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　 ,. -.'´　　　 ＼　　　　＼　＼ 　 ! .ｌ　　',　 `‐ ､
.'´ 　 　 　 　　　 ＼　　　　＼.　＼|　|　　 i　　 ､ ヽ
　　　　､　　　　　　 ＼　　　　 ＼　!　|　　 l　　　',　',
　　　　　ヽ　　　　　　　＼　　　　＼　|　　 | 　 　 ',　',　　.　 _
　　　　　　 .::.　__　_ 　 　　＼ 　　 　 `| 　 │　　　',　', 　 ／.ﾉ.'７ _
　ヽ　　　　 .: /　}´ l ,., 　 　　＼.　　　│　　|　　　 ',.l l　/　/' .〃 /
　　',　 ;.　,r''i′/　/ ./ 　. 　 　 ＼　　│　　|.　　　 ',| | l 　l! .〃./,r.ｧ
　　' , ..:　ｌ　l!　l!　.l　l　　　　　　　 ＼.　| 　 │　　　│ｌ,' /｀i　′'´./
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　 　 　 ｜　W.C　｜｜　W.C　｜
　 　 　 ｜∧∧　 ｜コンコン　｜
　 　 　　|（ 　　 ）シ .｜　 　 　 ｜
　 　 　 ｜|　　| 　｜｜　 　 　 ｜
―――┴|　　|―┴┴―――┴―
　　　　　ノ∪Ｕ

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　 　 　 ｜　W.C　｜｜　W.C　｜
　 　 　 ｜∧∧　 ｜＜どうぞ. ｜
　 　 　　|（ 　　 ） ｜｜　 　 　 ｜
　 　 　 ｜|　　| 　｜｜　 　 　 ｜
―――┴|　　|―┴┴―――┴―
　　　　　ノ∪∪

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　 　 　 ｜　W.C　｜｜　W.C　｜
　 　 　 ｜∧∧　 ｜｜　　　　 ｜
　 　 　　|（ ﾟдﾟ ） ｜｜　 　 　 ｜
　 　 　 ｜|　　| 　｜｜　 　 　 ｜
―――┴|　　|―┴┴―――┴―
　　　　　ノ∪∪

678とは何か．ここでは"678"に五つの意味を与えよう．
678は自然数である．"678"の一つ目の意味だ．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の678もできる．"678"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の678もできる．"678"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の678もできる．"678"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の678もできる．"678"の五つ目の意味だ．

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　　 　 メ､ |　メ､　　　 | 　　' /　　　 　|　　/　　　　　 !__!
　 　　 メ､ |　メ､　　　 |　　　　　　　　|　　/　　　　　　,-､
　　　　　　人　 　　　　|　　　　　　　 |　 /　　　　　　 ヽ-'
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>>604
最初のほう、写し間違えてないかな？
なんだか不自然

>>604
後半
（a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
（a^2-b^2)^2-(a^2+b^2)^2+(2ab)^2
=-4a^2*b^2+4a^2*b^2
=0

>>645
y=f(x) とおく。 また、c=f(0) とおく。
α>1 のとき
y'y^(-α)>1
の両辺を 0からx(>0) まで積分すると
{y^(1-α)-c}/(1-α) >x ⇔
y^(1-α)<-(α-1)x+c
x を十分大きくすると右辺は負になり矛盾。

0<α<1 のとき
y'y^(-α)>1
の両辺を x(<0)から0 まで積分すると
{c-y^(1-α)}/(1-α) >-x　⇔
y^(1-α)<(1-α)x+c
x を十分小さくすると右辺は負になり矛盾。

以上から　α=1

>>675
そのやり方は効率がいいと思うよ。

1/(2*3)ってなんで(1/2)-(1/3)になるんですか？

円(x^2)+(y^2)+2ax+ay-a-2=0について、次の問いに答えよ。
(1)原点を通るようにaの値を定めよ。
(2)半径が３となるようにaの値を定めよ。
(3)この円は、aがどんな値をとっても定点を通る。その定点の座標を求めよ。

(1)、(2)は分かったけど、(3)が分かりません。
よろしくお願いします。

>>685
aがどんな値をとっても定点を通る
→ どんな a に対しても等号が成り立つような x,y を求める
→ 等式が a の恒等式となるような a を求める

最後、x,y を求める、だった

>>643
点Aを始点とするﾍﾞｸﾄﾙを考え、
AB↑とAC↑が1次独立ならば、平面ABC上に点Pが存在するとき、
AP↑=sAB↑+tAC↑
共面条件

>>659
OBDのz成分=0
xy平面上に3点存在
立体の高さ=点Aとxy平面の距離=点Aのz成分

>>662
式と言っても方程式、多項式と色々ある
等式の左辺、等式の左式、どちらが分かりやすいか

>>675
答えは合ってるが、言葉が滅茶苦茶
x^2+ax+1=0とする:g(x)=x^2+ax+1
場合分け:g(1)=0の時

>>684
1/x-1/y=(y-x)/xy
y-x=1の時

>>684
「部分分数分解」で検索汁

>>686
できました！ありがとうございます。

全体集合Ｕを100以下の自然数とする。Ａ⊆Ｕ、Ｂ⊆Ｕ、Ｃ⊆Ｕを満たす集合Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ3の倍数、4の倍数、6の倍数全体の集合とする。
n((A∩¬C)∪(B∩¬C))を求めよ。

教えて下さい。。。

>>691
ﾍﾞﾝ図
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
分配法則 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

>>641
AC↑=OC↑-OA↑
AD↑=kAC↑
OD↑=OA↑+AD↑
OG↑=(1/3)(OB↑+OD↑)=(1/3)((1-k)a↑+b↑+kc↑)
|OG↑|^2=(1/9)|(1-k)a↑+b↑+kc↑|^2
((1-k)a+b+kc)^2　を展開
|a↑|=OA=1
a↑・b↑=|a↑||b↑|cos角AOB
三角形OABは正三角形
角AOB=60度

AP↑=uAG↑とおく
OP↑=OA↑+AP↑
平面OBC上に点Pが存在する条件は
OP↑=sb↑+tc↑と表せること
つまり、OP↑をa↑,b↑,c↑で表した時、a↑の係数=0

>>692

どうもありがとうございます！
基本重視で頑張ります

関数f(x)={a(2+x^2)+bcos2x}/x^2に対して、limx→∞f(x)=3であり、limx→0f(x)が有限の値に収束するとき、定数a,bの値、及び極限値limx→0f(x)を求めよ。
まったくわかりません。
教えてくださいm(__)m

>>694
深く考えずに、lim[x→∞]f(x)、lim[x→0]f(x) を計算すればいいよ
x→0 の時は、cos(2x) = 1 - 2(sinx)^2 を使う

２直線ax+2y=1,x+(a-1)y=3が次の条件を満たすとき、定数aの値を求めよ。
(1)平行　(2)垂直


この問題は、連立方程式をたてて求めるのでしょうか？
教えてください･･･

>>696
教科書の 「図形と方程式」 あたりで、
平行条件、垂直条件を調べればいいよ

９×1＝９
９×２＝１８で１＋８＝９
９×３＝２７で２＋７＝９
　・
　・
９×１２＝１０８＝１＋０＋８＝９
９×１３＝１１７＝１＋１＋７＝９
　・
９×１３５＝１２１５＝１＋２＋１＋５＝９

これって数学的に証明するのは、どういう考え方をしていけばいいんでしょうか。

>>695
ありがとうございます
早速解いてみます

>>698
９×１１＝９９で、９＋９＝１８だが
これってどれ？

>>697
今、教科書がないのですが・・・

>>698
９の倍数の各位の和が９の倍数になることの証明なら、
中学の教科書に載っていると思うが、習わなかった？

例えば３桁の場合
元の数の各位を a,b,c とおくと

100a + 10b + c
= 99a + 9b + a + b + c
= 9(11a + b) + a + b + c

よって、元の数が 9 の倍数なら、各位の数の和も９の倍数

>>701
じゃあぐぐればいいんじゃね

>>703
それで分からないから聞いているんですよ

>>704
おかしいな、俺がぐぐったらもろ出てきたけどなぁ

ax+by+c=0 と dx+ey+f=0 が
・平行ある場合 ae-bd=0
・垂直である場合 ad+be=0

9*21=189
9*31=279
平行
垂直
ttp://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k07.html

>>221をどなたかお願いします。

どうでもいいけど、平行条件って
a1b2 - a2b1 = 0 より
a1:b1 = a2:b2 って覚えた方が
覚えやすいし理解しやすいと思うんだ

>>707
片方向だけ知ってるってことはありえるの？
AがBを知ってるけど、BはAを知らない、とか

知り合い

片方向がないのなら

AとBが知り合いでないとする

あるCとDが知り合いでないとすると、
ABCDの４人を選んだ場合、他の３人と知りあいである人はいない
よって、AB以外の人は、互いに知り合いである

CがAと知り合いでないとする
ABCの３人を選んだ場合、残る１人はABCと知り合いでなければいけない

よって、1979人は、出席者全員と知り合いである

…ほんまかい

lim_[x→-∞]((√(x^2 + 1) - 1)/x) の答えが-1なのですが1にしかなりません。
どうすれば答えになるかコツを教えていただけませんでしょうか。

t=-xとおく
x→-∞ で t→∞
類題>>457

>>712
分母の x をルートの中にいれるとき、√(x^2) ってしてないか？
x<0 のとき、x ≒ √(x^2)

負に飛ばすときは、すなおに -x=t と置換するといいよ

≒じゃなくて≠でした＞＜

x<0の時 √x^2=-x

√(x^2(1+1/x^2))=√(x^2)*√(1+1/x^2)=-x√(1+1/x^2)
与式=-x√(1+1/x^2)/x=-√(1+1/x^2) →-1

数列{x[n]}をx[n]=-an^2+bn+c(nは自然数)によって定める。このとき、次の
２つの条件(A),(B)を満たす自然数a,b,cの値を求めよ。
(A)4,x[1],x[2]はこの順で等差数列である。
(B)すべての自然数nに対して{(x[n]+x[n+1])/2}^2≧x[n]x[n+1]+1が成り立つ。

(A)より2x[1]=x[2]+4.つまり、2a+c=4
(B)について式を変形して,{(x[n]-x[n+1])/2}^2≧1
ここまではわかったんですが、(B)についてこの変形以降、解答を進めることが
できません。どのようにすればよいでしょうか？

どなたか解答お願いします。

>>717
> (B)について式を変形して,{(x[n]-x[n+1])/2}^2≧1

具体的にx[n]の中身を代入するよろし

>>718
具体的にやってみたんですが…値が絞り込めそうにありません。

>>719
やってみた結果を書いてみれ

>>720
x[1]=-a+b+c,x[2]=-4a+2b+cを代入して,(3a-b)^2≧4
x[2]=-4a+2b+c,x[3]=-9a+3b+cを代入して,(5a-b)^2≧4
と２つやってみましたがどうもできそうにないです。

>>721
さっきからおまいさんにつきあってるものだけど、ちょっと不安になってきたぞｗ
いや、まさかはとは思うけどさ、a,b,cが自然数だってことは分かってるんだよね？
つまりだ、「2a + c = 4」の時点で相当絞り込めるよね？
もちろんそれは理解した上での疑問なんだよね？

うんこ

（a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac+bd)^2-(ab+dc)^2


が恒等式であることの証明を教えてください

>>724
左辺を展開した式と右辺を展開した式が一致することを言えばよい

>>722
すいません。a=2,c=1ですね。
それにしても、>>721の前者でb≦4,8≦b.後者でb≦8,12≦b.となって、
bが絞り込めそうにないです…

>>726
> a=2,c=1ですね
・・・(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
a = 1, c = 2なｗ

訂正。a=1,c=2でした。以降、それにしても〜も全て間違いです。
すいません。

>>717
適当に計算してみた。
間違ってても知らない。
x[n+1] - x[n]
=-a( (n+1)^2 - n^2 ) + b( (n+1) - n )
=-a( 2n+1 ) + b
=-2an -a + b

(2an + a - b)^2 ≧ 4
(4a^2)*n^2 + 4a(a-b)*n + (a-b)^2 - 4 ≧ 0

これが全てのnで成り立つのかな？

>>724
（a^2-b^2)(c^2-d^2)
=a^2c^2+a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=a^2c^2-b^2d^2+2abcd+a^2d^2-b^2c^2+2abcd
=(ac+bd)^2-(ab+dc)^2

>>729
はい。そうです。それ以降ができないんです。

-n^2+bn+2

x_1=b+1
x_2=2b-2
x_3=3b-7
x_4=4b-14

(b-3)^2
(b-5)^2
(b-7)^2≧4

b-3≧2
b≧5
ありえない

b-3≦-2
b≦1

>>732
わかりました。ありがとうございます。
解答の書き方としては、どう書けば適切でしょうか。
ある程度、具体的に調べて、その結果b=1と絞り込めることを書けば
十分ですか？

x[n]-x[n+1]
=(-n^2+bn+2)-(-(n+1)^2+b(n+1)+2)
=b-(2n+1)

b-(2n+1) → -∞ (n→∞)

>>713
>>714
>>716
理由がよくわかりました。御三方ありがとうございました。

>>728
とりあえずそろそろ解答らしきものを書いておくのであとは考えてみてね。

{(x[n]-x[n+1])/2}^2≧1に具体的にx[n]を代入すると、
（★）：(2n + 1 - b)^2 ≧ 4（もちろんa=1, c=2は使ってる）
以上より、bは1のみであることが分かる。
証明）
まず、b = 1の場合、式（★）左辺は、(2n + 1 - 1)^2 = 4n^2 ≧ 4となり
これは式（★）右辺も満たすのでOK
b = b'(b':1より大きいある自然数)が題意を満たすとする。
i) b：奇数の場合
　式（★）の左辺にn = (b' - 1)/2の場合を代入してみると、
　[2*{(b' - 1)/2} + 1 - b']^2 = 0となり、式（★）右辺を満たさない。
ii)b：偶数の場合
　式（★）の左辺にn = b'/2の場合を代入してみると、
　{2*(b'/2) + 1 - b'}^2 = 1となり、式（★）右辺を満たさない。

i), ii)よりb = 1以外にはありえないことが分かる。

>>773
いくつかの条件から (a, b, c)=(1, 1, 2) が必要条件であることを導き
このとき題意が成立するから十分条件でもあることを示す

× >>773
○ >>733

A>=0のとき、A^2が最小ならAも最小

の一文がわかりません。理由を教えてください、お願い致します。

日本語でおｋ

>>739
Aが大きければ大きいほどA^2も大きく、A>0ならばその逆も成り立つから

>>741

>>741
日本語でおｋ

y=x＾2のｸﾞﾗﾌで一発

739です
皆さんありがとうございました

みなさんありがとうございました。理解できました。

7個の文字A,A,B,B,C,C,Cを1列に並べるものとする。
同じ文字が2つ以上連続して並ばない並べ方は何通りあるか？

>>724
＞(ac+bd)^2-(ab+dc)^2
なんで最後、ｃｄじゃなくてｄｃなの？
bとｄ、見間違えてない？

ってか、すげえマルチだったのね・・・
こりゃ失礼

今、円の方程式を習っているのですが何回といてもおかしい問題が・・・orz
点（2,-1）を通り、円座標軸に接する円の方程式を求めよ。っていう問題です。。。
誰か助けて

円座標軸って何だ
とりあえずあなたの解答をさらしてみればいいと思うよ

おはようございます

Ｘ＝−２のとき、│Ｘ＋３│＋│Ｘ＋１│の値を求めよ。

これ教えてください･･･。

>>752
絶対値の定義に従って| |をはずす。
|a|={a （a≧0）,-a （a＜0）}
x=-2を代入して
（与式）=|-2+3|+|-2+1|
=|1|+|-1|=1+1=2

>>753さん　朝早くからありがとうございます。

|a|={a （a≧0）,-a （a＜0）}
というのが参考書にも載っていますがいまいち理解できません。
│Ｘ＋３│、│Ｘ＋１│が共にa≧0であるというのはどう判断すればいいのですか？
足し算というところからですか？

>>754
あ、最後の行省略しちゃ駄目だったか。
|1|+|-1|=1-(-1)=1+1=2

>>754
こうは書いたけど、|a|はaがマイナスだったらプラスに直すくらいに考えておけばいいよ。
|1|=1,|-1|=1
|-2/3|=2/3,|-3.4|=3.4
|√2|=√2,|1-√2|=√2-1

>>755ありがとうです　理解できました！

２√３／３　の範囲が１＜２√３／３＜２であるというのは
自分で計算しないといけないんですか？
早く２√３／３が１と２の間にあるというのが
分かる方法はないんでしょうか？

>>758
(2√3/3)^2=4*3/9=4/3
1^2<4/3<2^2
1^2<(2√3/3)^2<2^2

放物線y=16-4x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形をつくる。
ただし、長方形の１辺はx軸上にあるものとする。
この長方形の周の長さの最大値を求めよ。
また、このときの長方形の面積を求めよ。

どうしても分かりません・・・
教えていただけたらありがたいです。

>>760
どんな長方形になるだろうね
それがわかればどっかの座標をおけばいいね

すいません、問題を間違えてました。
点（2,-1）を通り、両座標軸に接する円の方程式を求めよ。です

自分は、両座標軸というのは(2,-1)という条件から見て
2点(α,0),(0,-α)をも通るグラフだと思いました。
それで円の方程式の公式(X-a)^2+(y−b)^2＝kに
(2,−1)よりXに2をyに−1を代入して、さらにaにαをbに-αを代入して解こうとしたのですが
やり方が違うようなのでうまく解けないのです；；

よろしければ、ご教授をorz

>>762
円では、中心と半径を考える、と
学校で教わってないか？

で、方程式の各文字が表す意味を知ってれば
そんなマヌケな解き方はしないはず。

とくに、｢＝k｣はヤメろバカ。

このスレって無料家庭教師みたいだな。

kではなくてr^2とすればよろしいのでしょうか。
それでも自分には他の解き方が思い浮かばないので、
ここで教えてもらおうと思って聞いているのですが。。。

>765
図を書いたら一発で半径わかる

>>762
>2点(α,0),(0,-α)をも通る

通るということと接するということは同義ではない

こんにちは。質問があるので教えてください。
y＝‐χ^2＋χ
y＝ｍｘ＋ｍ
が接する時のｍの値を求めようと判別式を使うと、ｍ＝3±2√2となるのですが、図形を考えると明らかにｍ＝3‐2√2だとわかります。
ここに出てきたｍ＝3＋2√2が何を意味するのかどうしてもわかりません。
判別式でこういうゴミのような答えが出てくるなら、これから判別式を使う度に本当に当てはまるのか毎回調べないといけないような気がします。
教えてください。

>>765
で、その"r"とは、だな。
実は、だな。

>>768
m=3+2√2が解でないことを証明できるか？

半径1の円に内接する正n角形の異なる2つの頂点を結ぶ線分（辺と対角線）
の総数をMn，それらの長さの和をLnとするとき，
　lim(Ln/Mn)
n→∞
を求めよ。
という問題なのですが，nが偶数のときは解けるのですが，nが奇数のとき
うまくいきません。誰か教えてください。お願いします。

>>770
私には式で証明が出来なかったんです。グラフを書くと（‐１，０）を通るので傾きが３より小さいとわかりました。
グラフを考えないと省けないような数値が出てくると、これから式で出た答えを全部疑わないといけない気がして困っています…

>>761
何とか答えだして、周の長さの最大値＝65/2（a=1/4のとき）、面積＝63/8となりました。
正解かはわかりませんがとりあえず解けました。ありがとうございました。

質問ですが
先生が
ド・モルガンの法則をベン図を用いずに証明せよ
という宿題を出したのですがわかりません
教えてください

>>747をお願いします

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学習に関する、すべてのものを扱う予定です。（NHK、各動画、予備校テキスト、問題集、その他、、、）

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>>772
ｍ＝3＋2√2　の直線も下の方で接してる

>>774
集合 X の補集合を X~ で表す．
(A ∪ B)~ = A~ ∩ B~ を証明するためには，
(1) (A ∪ B)~　の任意の元 x が，A~ ∩ B~ に属する
(2) A~ ∩ B~ の任意の元 y が，(A ∪ B)~　に属する
をそれぞれ示せばよい．もう片方も同様．

>>777
そうだったんですか………納得です。ありがとうございました！！

>>774
x∈¬(A∩B)と仮定して
x∈(¬A∪¬B)を導く。

極限lim[x→0]（1-cos2x）/（1-cos3x）の値を求めよ。
で答えがlim[x→0]{sin^2(2x)}/(1+cos2x) ×(1+cos3x)/{sin^2(3x)}以下計算となってるのですが、何が起こったのかわかりません。。。教えてください

分子分母に
(1+cos2x) , (1+cos3x) をかけた

(1+cos(x))*(1-cos(x))=1-cos^2(x)=sin^2(x)

>>750
(x-r)^2+(y+r)^2=r^2

放物線y=x-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき､定数aの値を求めよ


という問題なんですが
x軸から切り取る線分の長さが6である
という意味がわかりません
どなたか教えてください

>>785
実数解の差が６

>>785
放物線はどこにあるのだ？

>785
絵描いた？

>放物線y=x-ax+a-1

どうみても直線だが？

>>786

実数解って文字で置いて差を求めればいいんですか？

>>787>>788
すいません
放物線y=x^2-ax+a-1
でした(+��+)

>>789
(1,0) を通る

>>791
なんでですか？

>780
それだけじゃアカンでしょ

>>792
氏ね

>>794
死ね

>>782
>>783
納得しました

>>794
すいませんm(__)m
でもわからないんです;

>>793
その通り。後は類推できるかな、と期待していた。

>>797
因数分解しろ。すると放物線とx軸との交点が解る。

>>799
なんでですか？

本当に初歩的なことですが
AB↑=(4,6)
CD↑=(12,18)
これらのベクトルは方向は同じだが大きさは
AB↑よりCD↑のほうが3倍大きいと考えてよいでしょうか？？

>>801
うん
方向っつーか向き、な

>>799
なるほど!!
交点が(a-1,1)
になるんですね(*^_^*)

それから6を引くんですか？

>>802
返信ありがとうございます。
向きですね･･･
大きさのほうは大丈夫でしょうか？

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ

>>803
>>786をもう一度嫁。

>>803
今日2度目。
氏ね。

>>807
死ね

a4乗-8a2乗-9の因数分解の仕方を教えてください

>>809
x=a^2とでもおけ。

>>810
なんでですか？

>>803です
それじゃあ交点求めた後どうやって実数解まで求めるんですか？

>>812
今日3度目。
氏ね。

>>810
xはどこからでてくるのでしょうか？

>>814
そんなにxが嫌いならbでもtでもなんでもいいよ。

>>815
因数分解の仕方を式で表していただけないでしょうか？
明日小テストがあるので、お願いします。

>>803
x^2-ax+a-1=(x-1)(x-(a-1))
x軸との交点は（1，0）と（a-1，0）
a-1と1との差が6
で、あとは1＜a-1とa-1＜1の場合あるから忘れずに

>>816
厭だ。これ以上のヒントはお前の為にならない。

何のために小テストがあると思ってるんだろうな…

>>809
(a+1)(a^3-9)

>>785
x軸:直線y=0

y=f(x)とx軸の交点のx座標は
方程式f(x)=0の解

y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標は
方程式f(x)=g(x)の解

>>820
お前・・・

>>820
馬鹿は解答するな。

>>814
a^4-8a^2-9
x=a^2とおけば
x^2-8x-9

が分からないということか？

>>822>>823
ワザとだろｗ

>>822-823
空気嫁

正三角形で３頂点全てが格子点となるものは存在しないことを示せ
これお願いします

高さ2a(√3/2)

>>827
一つの頂点を原点、もう一つを(m,n) とでもして残りの一点の座標を計算

>>827
頂点の一つは原点として一般性を失わない。
残る二つの頂点を(a,b),(c,d)とする。
以下略。

>>824
わかりました。
そこからどうすればいいのですか？

>>817
わかりやすかったです！
おかげで解けました
ありがとうございました

>>831
(x-1)(x+9)

>>747
(全ての並べ方)-{(Aが隣合う+Bが隣合う+Cが隣合う)-(A,Bが共に隣合う+A,Cが共に隣合う+B,Cが共に隣合う)+(A,B,Cが共に隣合う)}
=(7!/4!)-{(6!/3!)+25*3!-4*(5+4!)+3*3!}=38

>>831
今は2次の因数分解は中学でやらないの？

x^2-8x-9が(x-1)(x+9)になる理由がわかりません
どうやって計算してるのですか？

>>836
ならないよｗ

回答厨は責任とれよ。

>>837
正しい解答を教えていただけないでしょうか？

>>839
>>820

まむこ

>>836
しょうがないな。
a^4-8x^2-9=(a^2-9)(x^2+1)
=(a+3)(a-3)(a+i)(a-i)

これはつまらない

１＋１＝２であることを示せ。


お願いします。

二次関数f(x),g(x)および実数kが次の(A),(B),(C)の条件をすべて満たしているとする｡
(A) f(x)はx=kで最大値をとる
(B) f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(C) f(x)+g(x)=2x^2+13x+5

このときkの値とf(x),g(x)を求めよ


という問題なんですが
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=dx^2+ex+f
とおく
(B),(C)より
2k^2+13k+5=13+49･･�@
2k^2-13k+5=-23+7･･�A

�@�Aよりk=±3
になったんですが答えにはk=3しかないんですがどうしてですか？
それとも解き方が違うんでしょうか？
どなたか教えて下さい

3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^3を証明する方法を教えて下さい。
(a+b+c)^3の答をまとめる方法がわからなくて戸惑っています。

>>843
ごめん。

>>846
間違ってる

>>842
どうしてそうなるのですか？

>>346
左辺ー右辺やってみろよ

>>845
(A)を使ってない

5pqr-6pr二乗-q二乗r＋2qr二乗＋3p二乗q＋6p二乗r＋pq二乗
を因数分解したいのですが・・・・・

>>851
f(x)がx=kで最大値をとるとk=3になるんですか？

>>852
きもい

>>845
�@、�Aを別々に解け

>>852
>>2

5pqr-6p＾2r^2-q^2r＋2q^2r^2＋3p^2q＋6p^2r＋p^2q^2
を因数分解したいのですが・・・・・

>>857
で？

>>830
すいません。もう少し詳しくお願いします

早く１＋１＝２
を
示してよ

1と2がなんなのか定義されていないので証明不可。

>>855
おかげで解けました
ありがとうございます


そこからf(x)とg(x)を求めたいんですが
f(3)=9a+3b+c=13
f(-3)=9a-3b+c=-23

を連立して解こうとしてb=6とでたんですがそこからaとbのだしかたに迷ってます
どうやって解くんでしょうか？

>>842
iってなんですか？

>>862
(A) から f(x)=-a(x-3)^2+13

>>864 訂正
f(x)=a(x-3)^2+13

>>865
よくわかりません;
f(x)を平方完成して数字を当てはめるんですか？

>>859
(a,b)を原点についてπ/3回転させたものは

(a*cos π/3 - b*sin π/3, a*sin π/3 + b*cos π/3)=(c,d)
c=a/2-b/√3
d=a/√3+b/2
これを満たす整数c,dは存在しない。

>>866
そもそも解けると思ってるのか？
未知数3個の式2個で解けると思うのか？

>>868
じゃあどうやって解けばいいんですか？

>>869
頭を使う

手を使う

>>868は教えてやろうとしているのか、からかっているのかどっちなんだ？

a^4-8a^2-9=(a+1)(a^3-9)でよいのでしょうか？

いいよ。

次の問題お願いします！
関数y=x＾２−xのグラフ上の点(１,０)における接線の方程式。

主語だけかよｗ

次の問題お願いします。
関数y＝x＾２−xのグラフ上の点(１，０)における接線の方程式。

存在する

直線である

接線を、接点を中心にπ回転させたものもまた接線である

>875
教科書見れ
ア）微分してやるか
イ）ｙ=m(x-1)　とおいて　連立。接するから解の個数は・・

等式　ａ^logcｂ＝ｂ^logcａ　を証明せよという問題で
解答のヒントにａ^logcｂ＝ＡとおくとlogcＡ＝logcｂ・logcａ
とあるのですがどうしてこうなるのかわかりません。

>>882
それは君がバカなだけ

>>846
ｺｰｼｰ･ｼｭﾜﾙﾂ
(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2

>>771
余弦定理
√(1^2+1^2-2*1*1*cos(k2π/n))
=√(2-2cos(2kπ/n))
=√(1-cos(2kπ/n))/√2
半角公式
=√2(sin(kπ/n))^2/√2
=sin(kπ/n)

Σ_[k=1,n]sin(kπ/n)

補題
S=sinx+sin2x+･･･+sinnx
両辺に2sin(x/2)をかけて
2sin(x/2)S=2sin(x/2)sinx+2sin(x/2)sin2x+･･･+2sin(x/2)sinnx
和積2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
2sin(x/2)S=(cos(x/2)-cos(3x/2))+(cos(3x/2)-cos(5x/2))+(cos(5x/2)-cos(7x/2))+…+(cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2))
2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)
和積cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
2sin(x/2)S=2sin((n+1)x)sin(nx)

>>882
r=log_{c}(b)とおく
A=a^r
log_{c}(A)=log_{c}(a^r)=rlog_{c}(a)

９条は改憲してはならない。日本の為にならない。
日本人ではない朝鮮総連や民団でさえ、日本を心配して改憲への反対運動を行ってくれている。
私は日本人だが、「改憲すべき」などという者は、日本人として彼らに恥ずかしいと思います。

Ｑ．中国から身を守る為、戦争に対する抑止力が必要では？
Ａ．前提から間違っています。そもそも、中国は日本に派兵しようと思えばいつでもできました。
　　なぜなら、日本には９条があるため、空母や長距離ミサイル等「他国を攻撃する手段」がない。
　　つまり日本に戦争を仕掛けても、本国の、命令をだした幹部の命は絶対に安全なのです。
　　「安心して戦争を仕掛けられる国」を、中国は、今まで攻めずにいてくれたのです。

Ｑ．それは日米安保によるものでは？　そして、その日米安保も絶対ではないのでは？
Ａ．中国の良心を信じられないのはなぜですか？　そして、日米安保は絶対です。
　　知り合いの韓国人の評論家も「絶対だ」と言っていますし、私も同じ考えです。
　　更に、９条が消えても米国の戦争に協力する義務は発生しませんが、米国が被害者の場合は別です。
　　米国は日本を守る為に戦っても、（９条があれば）日本は米国を守る為に戦う必要がないのです。

Ｑ．９条が本当に「平和」憲法なら、世界中で（日本以外に）１国も持とうとしないのはなぜか？
Ａ．これは、日本以外のすべての国が誤っているとも言えます。
　　「敵国に攻撃が届く国は攻められづらい」というのは、誤った負の考え方です。
　　（もっとも韓国や中国の軍に関しては、日本の右傾化阻止の為でもあるので例外ですが）
　　更に日本の場合、隣国が韓国・中国・ロシアと、GDP上位の安定した信頼できる国ばかりです。

Ｑ．「９条改憲派」は「戦争反対派」。侵略者に戦争を挑発する、戦争憲法（９条）を撤廃したいのです。
Ａ．それは、貧しい考え方ではないでしょうか？
　　中国や北朝鮮を信じる「強さ」があれば、そんな考えにはならないはずです。
　　日本が信じれば、彼らも信じるでしょう。そして、真に美しい関係が始まるのです。

>882
ａ^logcｂ＝Ａ
両辺に対数かぶせてみな
ただしここでＡ＞0でないとこのテクは使えん

等式 sinθ/(1＋cosθ)＋1/tanθ=1/sinθを証明せよ
という問題で解答と自分の答えが違っていたんですが自分は

左辺=sinθ(1−cosθ)/(1＋cosθ)(1−cosθ)＋cosθ/sinθ
=sinθ(1−cosθ)/(1−cos^2θ)＋cosθ/sinθ
=sinθ(1−cosθ)/(sin^2θ)＋cosθ/sinθ
=1−cosθ＋cosθ/sinθ
=1/sinθ=右辺
という風に答えたのですがこれでも合っているのでしょうか？

いいよ

>>888
ありがとうございます。

>>889
お前マルチしすぎ、二度と来るな

>>890
マルチをするのは多くの人に質問をみてもらうためで
回答してくれる確立をあげることができるもっとも効率的な方法ですから・・

それに間違った回答を避けるためにも必要

>>890
自分は887ですがマルチをした覚えはありませんよ。

>>891
君には練炭と七輪を送ってあげよう
住所を教えてくれたまえ

この自己中野郎、マナー守れボケ。

まだ確立って書くキチガイゴミロンガイテイガクレキテイチノウ
がいるのか

ここが自信過剰な人が集まるインターネットですか？

a^4-8a^2-9=(a+1)(a^3-9)でよいのでしょうか？

マルチってそんなに悪いことですか？
回答者のエゴって言うか、同じ質問を見るのは気分が悪いとか
他スレですでに回答があった場合回答者の苦労が徒労に終わるといった程度のことでしょ？
マルチを悪とするのはおかしいと思うんですけど？

間違い

不等式の証明。(等号成立はどういうときか)


X^4＋Y^4≧X^3Y＋XY^3



等号成立はX＝Y以外ありますか？
一応証明は出来ました。

皆さんがおっしゃるマルチはしてませんが、一応他の質問スレで同じ内容を質問させて頂きました。
不快に思う方がいらっしゃったら申し訳ございませんでした。

>>899くん、もっといろいろなことをかんがえられるようになったらまたおいでね！

>>902
マルチしてんじゃねーか
死ねよ

>>902
> 皆さんがおっしゃるマルチはしてませんが、一応他の質問スレで同じ内容を質問させて頂きました
えーーっと、自己矛盾してるよね？
とりあえず最低野郎だね！

ちょｗｗｗ何で俺がマルチしたことになってんだよｗｗｗｗｗ

マルチごときでガタガタ言うな、数学板では小中高生が困ってるのを
助けてやる慈悲の心というか、ボランティア精神で全力でサポートしろよな

釣り乙

x^2 - x + 2y -4y^2
どうやって因数分解するのですか？

>>907
そういう考え方する奴が全力でサポートすればいい

>>910
ああ、俺はマルチでも回答してきたし、
これからもそうするつもりだ

>>909
2y-4y^2=2y(1-2y)
2y+(1-2y)=1
与式=(x-2y)(x-(1-2y))

>>898
A=a^2とおく
a^4-8a^2-9=A^2-8A-9=(A-9)(A+1)
=(a^2-9)(a^2+1)
>>842

>>901
自分の解答の中に答えがある
x^4-x^3y+x^4-xy^3
=x^3(x-y)+y^3(y-x)
=(x-y)(x^3-y^3)
=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)

マルチポストは本当に悪なのだろうか？

>>911
おまえのようなやつがいるから、質問スレが色々分裂せざるを得なくなる。
ちょっとは歴史から学べや

>>913
１５年くらい昔から結論が出ないまま

スレ違いかもしれませんが、質問させて下さい。数学の教科書ってどれが一番使いやすいですか？

>>907
基地外・・・・・
大爆笑

>>916
競輪間

>>916
数研出版

>>913
悪いに決まってるだろ、ボケ

レベルが低い回答者ほど、マルチと騒ぐ傾向がある

だな

>>916
あなたの数学のレベルはどれぐらいなのだ？

数学の勉強の仕方Part94
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1176664513/l50

■質問用テンプレ
【テンプレorまとめサイトを読みましたか？】はい・いいえ
【学年】　　　　　←新、現の区別をはっきりと書く
【学校レベル】　←なくても可
【偏差値】　　 　←どの予備校の模試かをきちんと書く
【志望校】　　 　←文系･理系、学部学科を書く
【今までやってきた本や相談したいこと】

うざ

マルチの害悪が理解できない初心者は3年ＲＯＭれ。

マルチはなくならいよ

x^2+2x-(a+1)(a+3)

を因数分解せよ。
解説お願いします。