ルベーグ積分がわからないです。

1 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 15:01:29

今、「ルベーグ積分３０講」をよんでいます。
一部の人から簡単だといわれるこの本でさえ難しいです。

まずは二点聞きたいのですが、「カラテオドリの構想」と「可測関数」について聞きたいです。

カラテオドリの構想というのは、集合論の中で積分を定義したい、という発想で理解すればよいのですかね？
３０講の中だと、それまでしていた議論からいきなり８章で可測集合みたいな話が出てきて、それまでの議論との整合性がいまひとつみえません。
このあたりの理解について聞きたいです。

もう一点の「可測関数」なのですが、これもさっぱりです。だれか教えてください。

2 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 15:52:48

おー 4月になると毎年この手のレスがたつよなｗ

3 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 16:06:38

>>1

がんばれ

4 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 16:36:17

>>1
がんばりましょう

5 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 18:12:48

とりあえず
Ｃｉｎｃｏ！

6 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 18:25:46

リーマン積分との比較ですが、リーマン積分というのは、タイルを敷き詰めて面積を測るというやり方ですよね？
測りたいものに、「はみ出さないようにタイルを敷き詰める」というやり方と、「はみ出すようにタイルを敷き詰めるやり方」があり、
ポイントはこの二つが一致するように、タイルの大きさを小さくするわけですね。
そして、この二つが一緒になるときがあり、この大きさ＝測度をジョルダン測度というわけです。

それに対して、ルベーグ測度というものは訳が分かりません。

ルベーグ外測度というものは、上の例を使うと、タイルを重ねながら「加算個」（無限）敷き詰めるわけですよね。
そして、タイルをどこまでも小さくすると。それに対して、内測度というものの定義がわかりません。
内測度＝外測度となるところをルベーグ測度とすることは、ジョルダン測度の議論と同じなわけですが。

7 ：反芻学生σ ◆kYHap01c0g ：2007/04/13(金) 18:31:53

（こんばんは。わたしも、そこまで学習しておらず、わかりません。）

8 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 18:33:21

わからなくていいです。最低限のことだけこなして単位をとってください。

9 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:07:12

30講なんて、かえってわからなくるよ。

新井仁之　ルベーグ積分講義　日本評論社

のほうがまとも（書いてるのが解析の専門家だし）

10 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:30:02

>>9に同意。
英語が苦にならなければRudinのReal and Complex Analysisとか
FollandのReal Analysisとか判りやすい教科書もあるし。

11 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:45:13

俺もルベーグ積分の30講読んだけど、何も残らなかった。
もっとキッチリした本を読んだほうがいい。
自信がなければ、位相の復習に時間使った方がいいと思う。

12 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:06:20

なるほど。ありがとうございます。

位相の話がありましたが、位相の復習は今しています。
リーマン積分は明快なのにルベーグ積分は難しい、というのは、そもそも位相への理解が不十分だといえるでしょう。
リーマン積分だと、別に位相を理解していなくても、直感的な世界で理解できる側面が多いですし。

ただ、ルベーグ積分そのものは、数学科の学生にとっても簡単じゃないみたいですね。
分野がそれるとまったく分からなかったりするみたいです。
物理専攻の人でも、量子力学を専攻している人じゃないと無理ですね。
親しい友人に物理学の助教授がいるのですが、分野が違っていて分からないそうです。正確に言うと、ルベーグ積分をわかりたいとおもったことがないみたいです（笑）

13 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:09:22

リーマン積分が明快に思える人にはHK積分がお勧め。「HK積分」でググれ。

14 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:18:24

ルベーグ積分がなぜ有り難いかというと、L^2 が完備になるからってのが
大きい。

(f, g) = ∫[0, 1] fg dx により [0, 1] で連続な関数全体 C[0, 1] に
内積がはいる。
従って、C[0, 1] の完備化が得られる。

しかし、リーマン積分の範囲では、これは関数空間とみなせない。
ところが、ルベーグ積分だとこの空間は L^2[0, 1] となって、
関数空間になる。

15 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:46:48

伊藤清三で勉強した俺はヘタレ(´･ω･｀)

工学屋だからいいじゃないかっＯＴＬ

16 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:56:47

伊藤清三のルベーグ積分入門は結構いい本だと思うけど
体系的にまとまってるし、古いとはいえ、突っ込んだ話もあるし

17 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:03:19

>>13
多変数がムズイだろうが。初心者に変なもん勧めるなよ。

18 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:13:26

＞１４

リーマン積分の範囲だと関数空間とみなせない、というところがわからないです。

完備の話があると思うのですが、このあたりの理解も微妙です。
僕の理解だと、「積分を集合論的裏づけのある形で定義できる」ということなのですが、良いですかね？

ストーリーとしてはこういうことです。集合論では、濃度みたいなことを中心に議論をしているわけですよね。
それに対して、位相論の場所では、「距離」みたいなものが問題になってくる。
この中で、二次元だとデカルトの座標の世界だと、すごく直感的に明らかな「距離」なるものが定義できる。
でも、４次元やｎ次元などですと、まるで意味が分からない世界の中に「距離」を定義しないといけないわけですよね。
そういった距離を定義する中で、ベクトル的な議論で距離を定義するとすごく合理的だと。そして、これをベクトル空間（内積空間）と名づけるわけです。

この議論の中で、n→∞とし、「完備性」をいれてやれば、ヒルベルト空間の完成です。
完備性とは、内積空間にコーシー列、つまり、「連続性」を加味してやったものですから、
ヒルベルト空間とは、非常に直感的に明らかな空間なわけです。次元が無限で、その中で普通の演算（掛けたり微分したり）ができる

こういった空間の中で、リーマン積分だと問題が起きるってのがわからないです。
ヒルベルト空間における次元の無限性に何かが引っかかるのですかね？

19 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:20:01

>16
新大学2年で読めますか？
杉浦の解析入門１と斉藤の線形代数は8割ぐらいマスターしてます。
集合、位相の基礎はわかります。

20 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:24:05

>>19
鹿児島大学のくせに調子にノンな

21 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:27:32

>>19
大学生なら大学図書館いきゃ一冊くらいあるでしょ
読んで決めたら

22 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:32:59

>>17
具体的にどこがムズイの？

23 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:36:18

>>18
>こういった空間の中で、リーマン積分だと問題が起きるってのがわからないです。

[0, 1]上のリーマン積分可能な関数全体は内積 (f, g) = ∫[0, 1] fg dx
で完備でないから問題なわけ。

24 ：19：2007/04/13(金) 21:47:42

>20
は？　僕はこのスレに初めて書いたんですが？
つでに質問してすいません。
都内の大学です。鹿児島大学ではないです。

そうですね。読んで決めてみます。>21

25 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:52:28

>>19 = >>1 だと思ってた

26 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 22:05:23

>10
> 英語が苦にならなければRudinのReal and Complex Analysis
内容は確かに良いんだろうが、値段は良くない、高すぎる。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 00:40:17

>こういった空間の中で、リーマン積分だと問題が起きるってのがわからないです。
こんなことも書いてないのか、あるいは読んでないのか

分かりやすくしようとした本はたいていロクなことにならないし
>>18を見てると先走って余計なことを考えすぎという気もする。
よくある最悪の組み合わせだな。

>>12からすると学生じゃないだろ。年を食うと勉強もしないうちから
「～わけですよね？」「～みたいです」とか言い出してトンデモへ一直線だ。

28 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 01:44:32

>>27
多分数学科以外の人じゃまいか？
数学科の事情なんて数学科にしかわからないわけで……。
そもそも数学科以外のやつが数学を勉強するにもやや正確さがかけるところは出てくるし、より正確さを重視すると難解になる。
俺みたいに入口あたりで止めるやつは少なくないと思われ。

29 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 04:37:45

/⌒! '´,,＿　　` ヽ　　　　､ヽヽ
　　　 / /彡ミヽ、　`ヽ、　　ヽ`､ヾ` `" ヽ、
　　　 i/ノ＾ヽヽ､,,_''ー-`ゝ、ヾ　　　ヽ　ヽ`、
　､__,,i/　　　　　　￣ ''ー--　 `ヽ、　 ',　',　',
　　　l　　　　　　　　　　　　ﾐ　　　　　　　 !　i
　　　l　 _,,- ｧ　　　　　　　　 ',　　　　　　　 i　i
　　 /l ''ー'´　　　　 iヽ、　　　!　　　　　　　 i　i
　　/ !v'てヽ　　　　 ` ﾐヽ、　 l　　　　　　　　i　i
　 / i　ゝ::ﾉ!　　　,,-r ､ `ヽ　 l　　　　　　　　i　 !
　,'　i ::::: ",　　　　　{ :`,ﾊ、　ﾊ　　　　　　　　i　i
　i　 ',　　　　　　　:::''ー''´　 /ｊ.|　　　　　 l　　i　!
　 !　ヽ　　､_　　　　　　　　　i ﾘ　　　　　 l　 l l ,'
　ヽヽヽ、　　￣　　　　　, -ｲｿ　　　/　/　/ /
　　　ヽﾐヽヽ、　_ ,,　-　' ´　ノ　　　//ノ/ノノ
　　　　　　　　　 ,i　　, - ー彡ノﾉノ〃''"゛　私はルベ‐グ積分の授業で寝てたことあるよ
　　　　　　　　 /,ﾉ '´　　／　　 `ヽヽ
　　　　　　　　l ﾊ　　／　　　　　　`ヽ

30 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 05:22:50

>>18
いろいろ根本的に間違った捉え方してるから一度全部白紙にしれ。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 05:56:17

ルベーグの測度論自体は、そもそも面積とか体積とか長さとかそういう概念
に関する一般論だよ。もともとはルベーグの修士論文。
どんな平面図形[resp.立体図形]にも面積[resp.体積]が定義できる
ってわけではないというようなことが、面積[resp.体積]と呼ぶべき量が
満たす性質を追っかけることで明らかにされる。
んで、可測集合ってのは、面積や体積や長さを定義できる図形のことだ。
そんで、ルベーグ測度ってのは図形を測度の定義できる図形で外から近似
したときの下限が定まるなら、その下限として求まるってのがカラテオドリの
外測度の話。ふつうは内測度を考えない。

可測関数ってのは、面積や体積の定まる集合を面積や体積の定まる集合に
写す関数のこと。普通は一次元ボレル集合という完全加法族の生成系である
半開無限区間との整合性だけチェックするので、定義だけ見るとよくわからない
という可能性はあるね。積分しようとするときに面積が測れないと困るので
そういう関数を考えようというわけ。

ルベーグ積分は、各次元のルベーグ測度の間に成り立つ関係を記述していて、
例えば、重積分を逐次積分に帰着できる場合やその理由とかがハッキリするし、
また例えば、ルベーグ可積分関数のクラスが完備性を持つのは、面積やらが
満たすべき性質というものを、ジョルダン測度のそれから少し変えて極限操作に
都合がいいものに取り替えたたおかげ。まあその一方で、測度0のものは
見えなくなるけどね。

ものすごーーく適当に、ちょっと嘘やごまかしが混じってるのは勘弁してもらう
として、まとめるとこんな感じかな。

32 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 06:11:44

>>31
respって何の略だ？

33 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 06:28:30

respectivelyだっけ?

34 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 08:15:58

＞２８

そうです。数学科じゃないです。ただ、友人に数学科がいて話を聞いているのですね。

＞３０

どのあたりが間違っているのですかね？
この本もナンパで申し訳ないのですが、森の「ルベーグ積分超入門」も併用しているのですよね。
この本だと、ベクトル空間からヒルベルト空間までの定義をしてから議論を始めるのです。
こういう認識にいたったのは、この本をよんだためです。

この本に比べると３０講のほうは、空間の話はかなり後になりますね。測度や積分そのものを定義してから議論を展開します。
僕としては、３０講より、森先生の本のほうが論理が追いやすかったのですね。
なぜなら、森先生の本だと集合・位相とのつながりが分かりやすいですから。
僕だけかもしれませんけどね（笑）

僕は以前、集合論・位相論の話に時間を使いすぎちゃったこともあり、どうしても集合論から話をスタートさせないと不安です。
真っ白からスタートするとして、具体的なアドバイスはありますかね？

＞３１

理解が進んだような、混乱したような複雑な心境です（笑）　
直感的にはわかりやすいです。ありがとうございます。

35 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 08:51:43

>>34
>>30=>>31だ。とりあえず全部間違ってる

36 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 08:52:56

そもそも有限次元ベクトル空間は全部ヒルベルト空間だしな

37 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 08:58:32

全部間違っていますか。ちなみに１４の方の指摘も間違っていますか？
ヒルベルト空間への認識も確認しなおします。
ただ、これは関数解析の本に書いてあることをそのまま書き直しただけですし、ヒルベルト空間への認識も間違っているとなるとつらいです。

ちなみに、数学において「間違い」ということは、厳密性とも関連性があるのですが、ルベーグ積分を理解するうえで、どれくらい厳密性にこだわったほうが良いのですか？
あと、基本としているテキストを教えてください。色々とすいません。。

38 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:17:21

14は正しいことを言っている。君と一緒にしては失礼だ。
本は伊藤清三で十分過ぎると思うけど。

39 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:18:55

関数解析の講義は、通常４年次、早くても３年次で行われるようであるが、
これは、「ルベーグ積分を教えた後でないといけない」という先入観（？）によるもので、実際の関数解析の授業の内容は、とてもそのような高度（？）な所までは手がまわらず、バナッハ空間とか有界作用素とかの言葉の説明に終始していることが多い。

そう考えれば、何も３年・４年に拘る必要はなく、むしろ、位相空間の授業で出てくる「距離空間」のすぐ後でやった方が具合がいいとわかる。
実際、一様収束とそれにまつわる定理とか完備性に由来する存在定理（常微分方程式の解の存在定理など）とかは、「関数解析」的な内容のものである。

40 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:22:27

> ただ、これは関数解析の本に書いてあることをそのまま書き直しただけですし、
> ヒルベルト空間への認識も間違っているとなるとつらいです。

本が間違ってるのかあんたがおかしいのかまでは知らんが
「書き直」す過程で相当誤謬が混入してる可能性が大だな。

41 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:23:55

＞３８

ヒルベルト空間の理解を助けてもらえませんか。
集合論の文脈で話していただけるとうれしいです。申し訳ないです。

42 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:24:24

>>39
なんか懐かしい気分だ。

43 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:26:32

>>41
集合論の文脈って、あなた基礎論な人？
基礎論は難しすぎてさっぱりだよ。
つか集合論でルベーグなわけないか。
あんたのいう集合論って、何？

44 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:33:08

＞４３

すいません。。特別な意味はないです。
松坂先生の「集合・位相入門」を昔よみまして、その中で「距離」みたいなものも定義していくわけですよね。
そこに距離空間というのが定義されて、その延長でヒルベルト空間をみていたのです。
選択公理みたいな話は僕はさっぱりです。。

45 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:33:42

>>26
ペーパーバックはそう高くないと思うけど。

>>34
＞こういう認識にいたったのは、この本をよんだためです。
私が誤解してるのは、この本が軟派なせいであって
私の理解力のせいではありません、とかそういうことが言いたいのかな。

46 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:37:18

＞４５

別にそういう意味はありません。自分の理解力にそもそも自信があれば、教授のオフィスアワーに質問に行きます。
誤読や誤解や間違いがあるなら、どのあたりから生まれたのかを確かめたかっただけです。
僕は頭がわるいので、誤読や間違いは当然起こると思います。

47 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:46:28

ジョルダンの話があったけれど、ルベーグは、砂粒ではなくて水を入れようと考えました。
水というのは、物理的には、粒子の集まりですが、連続体として考える。
液体は、砂粒より細かいので、より正確に面積が測れるわけです。しかし、流体を使った面積の理論は、まだありません。
そこでルベーグは、まるで神の御業のように考えたわけです。
普通の人間は、長さが一定の小さな砂粒を有限個詰め込むことしかできませんが、ルベーグは、任意の大きさの砂粒を無限個、一挙に図形の中に押し込んでしまおうと考えたのです。
わかったかな？

48 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:50:04

そんな例えは百害あって一利なし

49 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 09:57:24

ヒルベルト空間で混乱しているけど、遠山啓の「無限と連続」はお薦め。
三章に分かりやすく書いてあります。これを読んだ後に、関数解析の本を読み直せば？

50 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:01:15

>>18を間違いだと指摘するのは簡単だけど、できれば偉い人にがんばってほしいのは、自分ならどういう言葉で
表現したりたとえたりするかの実例を示してほしいなあ。まあ、そもそも日常言語にしちゃった時点で嘘には
なっちゃうんだけど。

51 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:03:30

任意の大きさの砂粒を無限個とは、定数を無限個の変数にしたと
捉えていいんでしょうか？

52 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:07:26

直線のある一点にたいして、直行するイメージじゃねー？
これの、無限次元版。

53 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:09:12

量子化か？

無限次元に対する、一階微分？

54 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:10:54

点を線にしただけだろ。

点線点線フラクタルの出来上がり。

55 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:15:45

変数で変数を作って、どんな意味がある？

56 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:18:45

>>44
ヒルベルト空間は内積の定めるノルムから距離が入るから
general topologyはほとんど必要ないじゃん。
まあ、完備性の話があるからそこは関係あるっちゃあるんだろうけど
でもそれは収束性の話だし、収束の概念をネットやフィルター使って
一般に扱うんでない限り位相っていうより基礎解析でしょ。
距離空間での収束性の話って無限次元とかあんまり関係ないよね。
そもそもあれだ、歴史的な経緯があって「実数の連続性」という
術語が使われる以外、完備性の話で「連続」という形容詞は
出てこないんで、それだけで>>18は臭う。

あと、ヒルベルト空間での線型演算は内積から来てはいないし
ベクトル空間で内積が内在してるのなんて一般に期待すべくも
無いよ。そもそも成分が滅多矢鱈に取り出せるわけじゃないし。
ま、おそらく内積空間では距離という「形状に関すること」が内積という
代数的なものに由来するおかげで「計算」できて扱いやすいとか
そういう系統の話を誤解したんだろうけど、それは「ベクトル的な議論」
が「合理的」だとかというまとめ方にはならんでしょ。

いずれにせよ、線型演算しか考えない（抽象）ベクトル空間と
内積空間のような位相ベクトル空間とを>>18みたいに無頓着に
同一視して扱うべきじゃないね。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:19:51

無限の肩に無限がのっかっている。これを基にするんだから
も一つ無限がのっかる。

これはなんなのだ？高卒におしえてくれくれ。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:20:40

関数解析とは，簡単に言えば，無限次元ベクトル空間とその上の線形写像の理論です．通常取り扱われる無限次元ベクトル空間には，Banach(バナッハ) 空間とHilbert(ヒルベルト)空間があります．
前者は，ノルムによる位相で閉じたものであり，後者は内積を持つベクトル空間で，内積から得られるノルムによる位相で閉じたものです．

たとえば，実数上無限回連続微分可能な複素数値関数 f で，台(={x | f(x) がゼロでない}の閉包)がコンパクトなものの集まりは頻繁に登場するHilbert空間です．
関数 f と g の内積 (f,g)は，∫f(x) g(x)^* dx で与えられます．(ここで，g(x)^* は g(x)の共役複素数を表します．) 微分 d /dx は，このHilbert空間に作用する線形写像です．これは微分作用素と呼ばれていて，関数解析学において研究される典型的な例の一つです．

59 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:21:56

>>57
なにそれ

60 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:23:57

>>57
なんなのだって、それじゃあんたの妄想ですとしか答えようが無いんじゃ

61 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:25:01

粒子性とか、波とか、時間とかは全部変数なの？

空集合は変数なの？

62 ：５７：2007/04/14(土) 10:29:09

量子化と粒子化とこれが連続して線形化で
無限が３個

63 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:31:33

線形化って次元落とす作業して無いか?

64 ：57：2007/04/14(土) 10:43:59

この変数には、次元を上げるも下げるも
両方入ってるんでないの？

65 ：57：2007/04/14(土) 10:45:54

あんたが立っているところは、平坦か下り坂か？
上り坂か？

66 ：57：2007/04/14(土) 10:47:58

下り坂と上り坂、どっちが多い？

67 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:48:07

やっぱただの妄想ですね。

68 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:49:24

>>57の人はみんなに分かる言葉で喋って下さい
例え話されると余計に分かりません＞＜

69 ：57：2007/04/14(土) 10:50:24

臨在に殴られたのでこのへんで失礼します。

70 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 10:56:00

＞５６

距離空間が入れば、位相空間は自動的にはいるんじゃないですか？
だから、ごっちゃにするというより、距離空間を定義したから位相空間は当然成立しているだろう、と。

71 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:08:40

>>70
ベクトル空間と内積空間をごっちゃにするなと書いてあるだけだが。
つか「距離空間が入る」とか「位相空間は成立する」ってどういう意味

72 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:10:32

>>70に読解力が無いことはよくわかった。
ここまで数冊の本の名前が挙げられたが、著者がかわいそうだ……

73 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:10:35

＞71

すいません。集合に「距離」が入る、という言い方をすべきです。
集合に「距離」が入ると距離空間。集合に「位相」が入ると位相空間。
前者が成立すれば、後者は成立します。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:13:31

>>73
その「成立」しているという「前者」と「後者」は何？
距離空間は位相空間だが、距離が入るのは内積空間だし
ベクトル空間は一般には内積空間ではない

75 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:15:11

× 距離が入るのは内積空間だし
○ ヒルベルト空間の距離を入れるのは内積だし

76 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:21:10

>>18は至る所因果関係が把握できてないな

77 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:24:37

＞74

前者は距離です。
集合に距離を入れれば距離空間になり、距離をいれれば、自動的に位相もはいりあます。

内積空間については、そりゃそうです。
ですから、距離をノルムという言い方をするわけです。
元同士の「近さ」をあらわす尺度を「ノルム」といいなおすわけです。直感的には「距離」です。
直感的に「距離」だと考えられるわけですから、距離の概念の入ったベクトル空間を「計量ベクトル空間」などといったりするわけですね。

78 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:25:27

＞76

すいません。教えてください。。

79 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:26:28

>>77
だから何?

80 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:28:53

>>> 集合に「距離」が入ると距離空間。集合に「位相」が入ると位相空間。
>>> 前者が成立すれば、後者は成立します。
に対して
>> その「成立」しているという「前者」と「後者」は何？
って訊いたんだが
> 前者は距離です。
距離が成立するってどういうこと?

81 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:32:39

>>>> 線型演算しか考えない（抽象）ベクトル空間と
>>>> 内積空間のような位相ベクトル空間とを>>18みたいに無頓着に
>>>> 同一視して扱うべきじゃないね。
と言ったら
>>> 距離空間が入れば、位相空間は自動的にはいるんじゃないですか？
と返してくるから
>> 距離空間は位相空間だが、距離が入るのは内積空間だし
>> ベクトル空間は一般には内積空間ではない
と言ってるのに
> 内積空間については、そりゃそうです。
> ですから、距離をノルムという言い方をするわけです。
> 元同士の「近さ」をあらわす尺度を「ノルム」といいなおすわけです。直感的には「距離」です。
> 直感的に「距離」だと考えられるわけですから、距離の概念の入ったベクトル空間を「計量ベクトル空間」などといったりするわけですね。
って、ただの自己矛盾じゃん。それと、距離は距離であってノルムとはいわん。

82 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 11:36:03

計量ベクトル空間は内積空間の別名でプレヒルベルト空間とも言うが、
それとノルムの入ったベクトル空間であるノルム空間とは別概念。
また、ノルム空間と位相線型空間も別の概念。
別に厳密さは求めなくてもいいが、なんぼなんでもいい加減すぎ。

83 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 12:47:35

>>18

ヒルベルト空間なら、たとえば、矩形波やノコギリ波などをフーリエ
級数で近似することをイメージするといいんじゃないでしょうかね。

だんだん近似の精度が上がっていく関数列を考える。関数列を構成
する関数のそれぞれはどれも連続だけれども、その先の極限の関数は
必ずしも連続にはならない。

極限が矩形波やノコギリ波ならいいけれど、いたるところ不連続な
関数というものも出てくる。そうなると、まあ通常はリーマン積分
ではお手上げ。

ところがルベーグ積分ならルベーグ測度で積分を定義しているので、
そういうものにも対応できる。

つまり、関数列だけでなくその極限までルベーグ可積のクラスに
入ってくる。すなわちルベーグ可積のクラスは完備である、と。

84 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:11:47

こんな場所で聞くのが無理だよ。
分かりやすく教えてもらいたければ教授のオフィスアワーに行ってきなさい。
結構読み込んでいるみたいだから、理解は深まるはずだよ。

85 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:33:49

リーマン積分が関数の定義域を細分するのに対して，関数の値域を細分するという違いが，どうしてそれほど決定的な差を生むの？

86 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:35:26

ルベーグ積分は，「可測」な関数を対象としているのであるが，測度の説明が天下り的で今一つピンときません。
また、「可測でない関数は存在するか」という命題は，連続体仮説と連動するので、この命題が正しいかどうかは，集合論の「選択公理」を肯定するかどうかという問題と同じです。
よって，有限の命持った人間が証明できないのでは？

87 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:36:59

おい、電波の出力あげんなよ

88 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:43:21

定義域も値域も固定して、等号を細分化する
概念は数学に有りますか？

89 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:44:32

>>88
数式でおｋ

90 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:48:26

ルベーグ積分はわからなくていいんだよ。
使えればいい。
逆に言うと分かっていても使えないと意味ない。

91 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 13:56:25

吉田洋一の「ルベーグ積分入門」でも読んどけ。

92 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:01:02

そもそもルベーグ積分で何をしたいわけ？
それを決めるのが先だろう。
ルベーグ積分にしろ関数解析にしろフーリエ解析にしろ道具なんだから。
目的もなしに道具だけそろえてもしょうがない。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:05:59

>>92
確率論だの、量子力学だの・・・

94 ：88：2007/04/14(土) 14:22:12

成る程。数式は全て独立事象だと。

95 ：88：2007/04/14(土) 14:27:02

どんな矛盾も、公理を変えれば矛盾で無くなるし
逆も可だと。なんせ無限カケル無限カケル無限だもんね。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:29:34

三体問題は解けない。∞解。

97 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:30:03

マンコ掛けるチンコ＝ガキ

98 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:31:22

ルベーグ積分で何をしたいわけって

脳内オナニーだと思うたぶん。

99 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:34:24

どうせまた文keiのオナニースレだろ。
絵美ちゃんはどうした？

100 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:34:33

>>86
勉強しなおせ。間違ってるからトリビアにすらなってないぞ。

101 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:35:11

つーかな、ブンケーは当初の日曜大工はどうしたんだよ

102 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:37:44

近似で解ける。　　　モンテカルロ法。

定義域値域等号の３体問題は全部近似なのか？
数式は全部近似？　　　　平坦上り坂下り坂　　脳内近似

ほらまた、臨在に棒で殴られる。

103 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:37:55

みんな、付き合いがいいなあ

104 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:42:15

臨在に棒で殴られる

you can speak english!

105 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:43:39

脳内は近似でも、目の前の存在は真値だろう。

定義域値域等号が目の前の世界に、どうしても
見つけられないんですがどうしましょう。

106 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:47:32

臨在に棒で殴られる muyamiyatarani zennno kouann wo
makitirakasuna. です。ｗ

107 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:52:01

<<105 　みつけられなかったら、自分で創る。
それが脳内くおりちい。

108 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:56:08

>>だろ。クオリティだろ。ローマ字だろ。

109 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 14:59:42

すいません。１さん邪魔をしてしまいました。
高卒は消えます。

110 ：追伸：2007/04/14(土) 15:10:40

>>107 脳内で創らなかったら　真実に気が付いて
しまうではないか。

111 ：やっぱり暇な高卒：2007/04/14(土) 15:32:07

大数の法則と確率の量子空間が粒子空間に変化する
のは因果関係があるのか？

ってか同じもの？っ手か脳内？点も線も脳内？

112 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:39:55

華厳十重唯識と同じことかな。？

113 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:41:30

サイコロは未来でも過去でも振る。その結果として
今が現れる。もっといい表現があったはず。

114 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:42:00

高卒とか生きる価値ないだろ

115 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:49:24

鎌田茂雄の「華厳の思想」（講談社学術文庫）を読みました。
その中に出てきた、十世隔法異成門が秀逸でした。
過去と過去、過去と現在、過去と未来、
現在と過去、現在と現在、現在と未来、
未来と過去、未来と現在、未来と未来、
の九世とこれらの全てを含む一世とで十世。
過去、現在、未来の三世にとどめず、
それらの組み合わせの九世でも、とめず、
これらを全て含んだ一世を加えて十世とした、
華厳の時間感覚には、全く目を見張るばかりです。

時間は決して、過去から未来へ流れているのではありません。
一斉に現在が決まっているだけなのです。

華厳さんのスレより。

116 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:53:48

>>104 葱を捨てれば葱でも枯れる。空を見上げて
オラ泣いた。

高卒を馬鹿にしるな。

117 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 15:57:58

捨てた葱
野口雨情
　
葱を捨てたりや
しをれて枯れた
捨てりや葱でも
しをれて枯れる
お天道さま見て
俺（おら）泣いた。　　正確には　でした。

118 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:02:20

十世でサイコロを振るか。

119 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:02:30

教育板にいた「追いつかせて！」の人かなあ

120 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:03:25

以下、雑談のスレと化しました

高卒とか死ねばいい

121 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:07:09

高卒とか大卒とか関係ないんでよろしく。
因みに俺(Ramanujan)は高卒。

122 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:07:26

高卒ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

123 ：高卒：2007/04/14(土) 16:32:43

深淵から覗いているのは誰だ。

自分の瞳が見えていた。私はまだ賽を振っても
いないというのに。自分の過去や未来を罵れというのか。

　

124 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:36:02

＞100

「可測でない関数は存在するか」という命題について言及してください。

125 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:38:03

こ、こ、
高卒とかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

126 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:38:42

リーマン積分とルベーグ積分の本質的な違いは内測度の定義の違いであり、内測度についての定義の変更が積分の内容を変化させ、その結果が完全加法性を生じたのである

127 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:40:17

ルベーグ積分の場合は、もっと一般に集合の大きさを測るところからスタートしているのが違います

128 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 16:41:30

リーマン積分が面積を計算するための手法だとしたら、
ルベーグは面積を集合の大きさとして定義したかったんじゃないか？

129 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 17:31:46

要領を得ないな。

要するに有限加法性と可算加法性の違いだよ。
これが決定的かつ本質的な違い。
その他は瑣末。

130 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 17:39:00

＞129

もう少し詳しくお願いします。

131 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 17:45:00

説明がめんどくさい。
どっかの本に書いてあるだろ。
それとも誰か？

132 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 17:49:23

＞131

ちょっとでいいので、お願いします。

133 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 18:10:33

説明もなにもそのまんまだけど。
言葉の意味はわかるよね？

測度の可算加法性により被積分関数の極限操作がスムーズになる。

134 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2007/04/14(土) 18:23:14

中卒の数学者っていたらワロスｗｗ

135 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 18:55:55

>>133
測度の完備性と正則性の違いとかDQN学生にも意味が分かるよう説明できる？

136 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 19:25:45

>>135

それが今の話題と何か関係あるのか？

137 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 19:41:08

完備性＝コンプリート
正則性＝アナリテイック

138 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 19:47:17

ルベッグ微分方程式

139 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 19:49:31

ルベッグテイラー展開
ルベッグラプラシアン
ルベッグテンソル
ルベッグリーマンゼーター函数
ルベッグ多様体
ルベッグ三角関数

140 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:00:13

完全加法性も大切だけど、内測度の決め方もポイントだよ。ここが一番ジョルダン測度と違う。

141 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:00:40

>>136
折角だからサル用に解説してくれ。ムズイ物を易しくね。

142 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:01:54

>>140
内測度不要の空手踊りを使うのが常道では？

143 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:06:29

>>141

面倒だからやだ

144 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:10:56

>>140

それは完全加法性を満たすように定義しただけ。
だから技術的な問題なわけ。
技術的な証拠にカラテオドリを使えば内測度はいらない。

145 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:12:12

カラテオドリを使うと、なぜ内測度をとらなくて良いのかを説明してもらえますか？

146 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:13:25

カラテオドリを使うと、なぜ内測度はいらないかを説明してください。

147 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:14:35

面倒だからやだ

148 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:16:14

では、どのテキストのどのあたりを読めば分かりますか？

149 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:22:34

伊藤清三あたりを読めば書いてあるはず。

150 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:22:37

ちなみに、カラテオドリを使うとなぜ内測度はいらないのかを説明できる人はいますか？

151 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:25:05

>>132
リーマン積分の理解が不足している連中が沢山いるみたいね。
杉浦解析入門Ⅰ・Ⅱのレベルまでリーマン積分を学んでから
RudinのReal and Complex Analysisなどでルベーグ積分を学ぶと
非常にスムーズに流れる。急がば回れ。

152 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:25:35

>>150
カラテオドリ自体が「内測度なんかいらねえよ」みたいな定理だったと思うのだが、いかんせんうろ覚え
誰か補足よろしく

153 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:31:13

>>150

誰かお願いします。

154 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:32:15

なんだ喪前らR＾ｎのルベーグ測度だけで一般の測度論を知らんのか。

155 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:35:04

>>153

教える前にカラテオドリの方法を説明してくれ。
分かりやすく。
話はそれからだ。

156 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:36:32

>>155

>>1に戻りましたねｗ

157 ：152：2007/04/14(土) 20:40:38

>>150
伊藤清三をちょっと見てみたが、内測度が見当たらない
しょうがないので、講義ノート

カラテオドリの拡張定理：
F^0 : field の上の測度は、σ(F^0)の上の測度に拡張できる
ただし、σ(F^0) はF^0で生成されるσ-field

158 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:40:55

正則な測度に内測度を導入でき、集合の可測性が内測度と外測度の一致に同等
になることは知っているが、非正則な測度に内測度を同様な定理が成り立つように導入
出来るかどうかが分からん。分かる人解説してくれ。

159 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:46:27

>>151
> RudinのReal and Complex Analysisなどでルベーグ積分を学ぶと

ルベーグ積分関連の教科書を何冊か読んだけど
理論構成が一番すっきりしていると思います。
他の人も書いてますが高いのが唯一の欠点ですね。
10年前にアマゾンで買ったときは8000円くらいだったけど、
今では2倍くらいするかな。

160 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:50:56

そもそも内測度は外測度を使って定義するんだろ。
少なくともルベーグ自身の方法はそうだ。

つまり A を有界集合、 I を A を含む区間としたとき
m_i(A) = m_o（I) - m_o(I - A) と定義するわけだ。
ここで m_o は外測度で m_i は内測度。

だから外測度だけを使うカラテオドリの方法があっても不思議じゃない。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:51:14

だってLebesgue measureなんてHaar measureの一つとしてしか使わないし。

162 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:53:46

ハール測度の良い教科書教えてくれ

163 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 20:53:54

>伊藤清三をちょっと見てみたが、内測度が見当たらない

あの本は薦めない

164 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 21:01:43

>>162
ブルバキ

165 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 21:38:25

>>163
とっつきにくい上に突っ込んで学ぶにも中途半端だからな。
俺もちゃんとした教科書を買うべきかいなか、と考えるだけ無駄か。一年くらいかけないと理解できなさそうだし。

166 ：虚構世界内存在 ◆vWilh8Qklc ：2007/04/14(土) 21:43:06 BE:666077748-2BP(0)

啓蒙の実践

☆虚構世界円の紋章
http://www.google.com/search?q=%22%E8%99%9A%E6%A7%8B%E4%B8%96%E7%95%8C+%E5%86%86%E3%81%AE%E7%B4%8B%E7%AB%A0%22&sourceid=ie7&rls=com.microsoft:en-US&ie=utf8&oe=utf8

■超越論と非超越論
http://www.google.com/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=%22%E8%B6%85%E8%B6%8A%E8%AB%96%E3%81%A8%E9%9D%9E%E8%B6%85%E8%B6%8A%E8%AB%96%22&lr=

■オタク概念の整備
http://www.google.com/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=%22%E3%82%AA%E3%82%BF%E3%82%AF%E6%A6%82%E5%BF%B5%E3%81%AE%E6%95%B4%E5%82%99%22&lr=

■淫乱肉便器と淫乱肉便器候補
http://www.google.com/search?q=%22%E6%B7%AB%E4%B9%B1%E8%82%89%E4%BE%BF%E5%99%A8%E3%81%A8%E6%B7%AB%E4%B9%B1%E8%82%89%E4%BE%BF%E5%99%A8%E5%80%99%E8%A3%9C%22&sourceid=ie7&rls=com.microsoft:en-US&ie=utf8&oe=utf8
●実姉
http://www.google.com/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=%22%E5%AE%9F%E5%A7%89%22&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
●淫乱肉便器の紹介
http://www.google.com/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=%22%E6%B7%AB%E4%B9%B1%E8%82%89%E4%BE%BF%E5%99%A8%E3%81%AE%E7%B4%B9%E4%BB%8B%22&lr=
■持続可能な淫乱投票システム
http://www.google.com/search?hl=ja&rls=com.microsoft%3Aen-US&q=%22%E6%8C%81%E7%B6%9A%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E6%B7%AB%E4%B9%B1%E6%8A%95%E7%A5%A8%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%22&lr=

167 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 21:43:21

シュプリンガーから出た「積分論と関数解析」はどうよ

168 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 07:10:09

面積が使えないから、ふるいを使うだけ

169 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 08:31:19

>>160

仰っていることは分かりますね。
ジョルダン測度に対して、ルベーグの内測度は補集合をつかいます。

僕が分からなくなるのは、「可測」という定義は、「内測度」＝「外測度」となるとき、その集合を「可測」とする、といった定義なわけですよね。
それに対して、カラテオドリの定義だと、仰るように内測度についての言及がありません。
そのためか、「測度」あるいは「可測集合」という概念が外部から与えられているような印象を持ちます。
こういったところから、>>86のような疑問が生まれるのだと思います。僕もそういった印象をもちました。

170 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 08:34:11

なんで別人を装っているのだろうか……

171 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 08:46:09

区間、長方形、直方体…という単純なものからσ集合演算で作れるもの
の全体がボレル可測集合族なんだから、単位区間の長さ、
単位正方形の面積、単位立方体の体積…にσ集合演算と可換になる
という性質を考えればボレル可測集合の測度は決まる。
それを実現する手段は外測度のinfや内測度のsupで十分ってこと。
ジョルダン測度の場合は有限回の集合演算しかできないから
片側からの極限では論証できずに、両側から挟むというトリックが
必要になる。ジョルダン測度を先に習って、トリックで障害を回避するのが
当たり前になっている所為で、ルベーグ測度ならもともと通れる道を
迂回しようとしてしまっているのだよ。

172 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 09:03:31

>>171

なるほど。イメージはすごく分かりやすいです。
というと、>>129のように、有限加法性と完全加法性の違いが、ルベーグとリーマンの最大の違い、ということになりそうですね。
できれば、前半についてもう少し詳しく話してもらいたいです。

173 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:20:02

>>172

>>171 の言ってることはおかしいよ。
前半がＯＫならジョルダン測度だって外測度のinfで十分。
つまり、ボレル可測集合のかわりに区間を含む最小の有限加法族を考えればいい。

174 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:33:50

> 前半がＯＫならジョルダン測度だって外測度のinfで十分。
ジョルダン測度は有限加法性しか保証してないから、全然十分じゃないよ。
きみ、全然わかってないね～

175 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:40:22

>>174

有限加法性しか保証してなくても、区間を含む最小の有限加法族の範囲で
考えれば十分じゃないの？
と言ってるわけ。

読解力ない人ですか？

176 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:43:36

そういう集合で外から覆ってやるとき、infとったらその集合族から出ちゃうんだが。

177 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:48:42

> 有限加法性しか保証してなくても、区間を含む最小の有限加法族の範囲で
> 考えれば十分じゃないの？

>>176がいうように、全然十分じゃないよ。

178 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:51:28

>>177

説明してみて

179 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:53:41

>>175
> 考えれば十分じゃないの？

こういう言い方をしている時点でクソガキ確定だろｗ
数学専攻の学生なら理論構成を試みて、
最後まで行けるかどうか検証する。

クソガキはスルーが吉でっせ。

180 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:53:58

>>174
>>177

十分の意味を取り違えてるな。

181 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:56:44

>数学専攻の学生なら理論構成を試みて、
>最後まで行けるかどうか検証する。

バカヤロ
２ｃｈでのレスにいちいちそんなのやってられるか。
ちょっと考えて８割がたｏｋならそくレスだよｗ

182 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 10:56:48

教科書を読んだこともないアホ学生だったみたいね。
>>179のアドバイス通りスルーします。

183 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:00:37

>>176

区間を含む最小の有限加法族の範囲でって言ってるだろ。
その範囲の集合はジョルダン可測なんだから inf で十分なんだよ。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:02:31

ああ、なんだ本気でわかってないのか。

185 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:02:57

>教科書を読んだこともないアホ学生だったみたいね。

お前に言われたくないよ。
こういうアホがよくいるんだよな。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:07:03

>>184

分かってないのあんた。

187 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:07:26

>>173

ちなみに、カラテオドリだと、なぜ内測度を定義しないでもOKなのかはどう理解されていますか？
>>171の方は、そういう文脈で答えられていると思うのですが。

188 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:07:58

自然数全体の集合 N の有限部分集合からなる族 F について
Fの全ての元に対する和集合 ∪F と N とを比べる。
被覆のinfを考えるってのはそういうこと。

189 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:10:48

>>187
> ちなみに、カラテオドリだと、なぜ内測度を定義しないでもOKなのかはどう理解されていますか？

そもそも外測度や内測度なんて使わない本の方が多いよ。
つまり外測度や内測度が好きな人が勝手に使ってるだけのこと。
使うなとはいわないけど、単なる嗜好であることは自覚しておくべきだろうね。

190 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:14:44

>>187

俺は>>171の論法がおかしいと言ってるだけ。
だからその質問に答える義務はない。

前にも書いたけど、あんたカラテオドリの外測度が何か分かってる？
人に質問する前に、それをここで説明してみてよ。
話はそれから。

191 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:15:17

ルベーグ積分なんて

「lim∫= ∫lim」

だけだよ。
余計なことをやっても無駄だよ。
大学院ぐらいになると皆わかることだよ。

192 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:16:11

>そもそも外測度や内測度なんて使わない本の方が多いよ。

外測度は使うだろ。
名前はともかく、実質。

193 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:17:43

>>191 がいいこと言った。

要するに分かることより使えることが大事。

194 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:18:07

>>189
はげどう
オレはRudinの本で勉強したから、外測度・内測度なんて
過去の遺物でしかないと思ってる。

195 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:18:26

>>191

あとフビニな

196 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:19:30

>>189

なるほど。僕のような素人は「内測度＝外測度」という視点が入っていたほうが、「可測」の意味が捕らえやすいのでよいのですね。
たしか新井先生の本だと、そういう視点を強調されていたと思います。理解向上のための配慮かもしれませんね。
恥ずかしながら、伊藤先生の本は読んでないのです…

197 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:20:08

確かに今時の教科書では外測度なんて言葉は使わないな。
内測度にいたってそのような概念すら使わない。

198 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:20:18

>>194

Rudinだって外測度・内測度を使ってるだろ、用語はともかく。
どこ読んでる？

199 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:20:23

糞

200 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:21:13

>>197

それがいいことだと思ってんのか？

201 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:22:00

死ねよ

202 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:24:20

なぜ内測度をつかわなくてもよいの？
>>191の指摘を鵜呑みにして良いの？

203 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:24:30

外測度・内測度に惑わされる厨房がこんなにいるとは…
あんなものは理論展開のための一時的な足場にすぎんよ。
そして理論展開の仕方は一意ではない。
外測度・内測度という言葉に惑わされるくらいなら、
そんなもんを使わない本を読めば済むこと。

以上

204 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:26:59

測度論と積分論は関係はあるが別物。測度論をなるだけ使わない積分論が
流行っているだけのこと。このスレの1>>のような質問をする人は、多分infやsupも良く
分かっていないだろうから、ルベーグの理論構成が理解できんのはあたりまえ。

205 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:28:14

>>203
>そして理論展開の仕方は一意ではない。

これはいい

>外測度・内測度という言葉に惑わされるくらいなら、
>そんなもんを使わない本を読めば済むこと。

例えば？

206 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:29:03

>>205
溝畑

207 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:34:36

>>204

測度論をなるだけ使わないたって確率論やるならそうもいかないだろ。

208 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:35:02

確かに外測度とか内測度なんて概念は重要ではないな。

209 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:36:19

>>204

でも、外測度は使うんじゃないの？

210 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:37:36

>>208

そうとも言い切れない。
少なくともカラテオドリは重要だろう。

211 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:41:12

目的による。項別積分できたり、limを積分記号の内外に出し入れできたり
するだけで嬉しい人にとっては重要ではない。

212 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:49:08

外測度は測度を構成する手段として使えるけど、
測度を作ってしまえば用済みですがなｗ

213 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:50:15

使う立場からは、理論構成の詳細が重要でないのは当たり前だ。

ちょうど、子供にとって親のなれそめの詳細が重要でないのといっしょ。

214 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:56:38

>>208
Rudinの本でも外測度に相当するものを利用してるが、
本文には"outer measure"という用語を使わず、
付録で紹介するに留めている。

歴史的な経緯を踏まえれば"outer"の意味は自然だが、
現代では、measureの定義におけるcountable additivityを
countable subadditivityに置き換えたものを
outer measureの定義にしているので、
"outer"の意味がそこからは読み取れなくなってる。
こういう事情があるのでouter measureあるいは外測度という
名称を使わない数学者も多い。また、内測度については、
そういう概念を使わない流儀の方が支配的だろう。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 11:59:33

要するに、
　外測度、内測度を使う流派が時代遅れと見られるのが気に入らない
ってことか…

216 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:05:43

そもそもカラテオドリは外測度・内測度から来ている。
ある日突然、無から生じたわけではない。
まあ、使う立場からはどうでもいいが。

217 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:08:08

>>215
そういうことなんだろうねえ。
古い流儀が好きな人はそれでいいと思うが、
古い流儀が肌に合わない人は新しい流儀を試せばよい。

218 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:09:14

>>216

そうじゃないと、あたかもカラテオドリの外測度が与えられたものという錯覚をうける。
内測度と外測度を定義しない教科書だと、測度がいきなり与えられたものだと感じられる。

219 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:10:47

>>215
はげどう。>>213がその典型。
気に入らない書き込みに対しては「理論構成を理解できない単なる
ユーザー。勝手にすればｗ」的な矮小化をすることによって、
己の自我崩壊を防いでいる。ちっぽけなプライドの持ち主っぽいね。

220 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:10:58

で結局、>>171 の言ってることはおかしいってことでＯＫ？

221 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:15:07

>>218
> 内測度と外測度を定義しない教科書だと、測度がいきなり与えられたものだと感じられる。
そう感じるのはリーマン積分の理解が浅すぎるから。
上の方で誰かが書いてるけど、杉浦の解析入門くらいまで
リーマン積分を理解していれば、測度の定義を読むだけで
納得できる。

222 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:15:35

>>220

そう、それが知りたい
おかしくなければ、内測度はなくてもOKということになるが…

223 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:17:01

>>217

>古い流儀が肌に合わない人は新しい流儀を試せばよい。

そうとも言い切れない。
ただ一つの流儀しか知らないと、見えてこないないものがある。

224 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:18:57

>>221

じゃあ、リーマン積分の理解が浅い人でも理解できるのが、ルベーグ内測度をつかった議論なのですね。
つまり、リーマン積分の理解が浅くてもルベーグを理解したければ、新井先生の本をよめばよいと。
自分は新井先生の本で十分です。

225 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:20:02

問題意識として、いたるところ稠密に穴の開いた物体の面積をどう測る
か、というのがある。ここでジョルダンの意味での内測度は使えない。

しかし完全加法性を前提とすることにより、外測度概念（物体および
その補集合の外測度）だけで物体の面積を測ることができるように
なった。これにより冒頭に上げた複雑な物体の面積を確定することが
できるようになった。（ただ、稠密に穴のあいた物体の場合は、面積
というには形状があまりにも複雑であるだからこれを測度という。）

だからルベーグの意味での内測度というのは、本質的な（オリジナルな）
概念ではなく、ジョルダン測度とのアナロジーとして、そういうもの
も外測度を用いてこのように構成できますよ、という類のものなのでは
なかろうか。

#しかし、これまでの議論って、しっかり「ルベーグ積分３０講」にも
#書いてあるんだよな

226 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:20:32

>>221

測度の定義の理解とその存在証明の理解は別だよ。

227 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:23:22

>>221
そうだね。
教えていてもそう感じる。
リーマン和の極限の議論や、リーマン積分と極限操作が交換可能となる
条件の吟味などをやった経験が無い学生はルベーグ積分を
学んでも表層的な理解に留まってる。

228 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:24:38

>>225

わかりやすい。
と同時に、なぜジョルダンに内測度と外測度が必要になるのかが分からなくなってきた。

229 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:29:03

杉浦の解析入門ⅠⅡ→RudinのReal and Complex Analysis
という順序で勉強すれば>>1みたいな迷路に迷い込むこともない。
教科書の選択は極めて重要だ。

230 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:30:32

>>229

伊藤清二や新井先生の本はダメですか？

231 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:34:08

>>228
まず、内測度と外測度を用いた定義のほうが素朴なので、歴史的に先に
出てきたという事情があるでしょうね。

そして、こっちが本質的ですが、ジョルダン測度は完全加法性を前提と
していないので、面積確定のためには内測度と外測度の一致が必要だった
ということでしょう。

232 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 12:43:03

>>229

Rudinてコンパクトな台を持つ連続関数の空間上の正の線形汎関数から測度を
定義するってやつ？
つまり Bourbakiの亜流。

これだと確率論は難しいんじゃないの？

233 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 13:05:44

>>231

カラテオドリは内測度と外測度を用いた方法から来ている。
カラテオドリは測度論で依然として重要だから、内測度と外測度は
ジョルダン測度専用というわけではない。

234 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 13:31:58

>>232
>つまり Bourbakiの亜流。

自己レス。
Bourbakiの亜流というより Bourbakiと伝統的な測度論の混成といったほうがいいな。

235 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 14:21:40

測度と積分の関係がわかりません。分かる人いますか？

236 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 14:32:31

理系の何％くらいがルベーグ積分を理解しているのですか？
数学科だとどれくらい？

237 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 14:33:48

>>232
> Rudinてコンパクトな台を持つ連続関数の空間上の正の線形汎関数から測度を
> 定義するってやつ？
> つまり Bourbakiの亜流。
> これだと確率論は難しいんじゃないの？

これだから半可通は…
測度は測度として定義している＞定義と構成の違いもわからないおバカさんｗ

238 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 14:58:59

リーマン積分には上積分／下積分という考え方があり、
両者が一致するときにリーマン可積分と呼ぶ。
有界集合上で定数関数１が可積分となるとき、その集合は
体積確定集合と呼ばれる。
外測度／内測度の考え方は明らかに上積分／下積分という
アイディアの焼き直しに過ぎないんだが、そもそも
抽象積分論においては、大雑把に言ってしまうと
「可測関数は積分値が発散しない限り可積分」になるので、
上／下とか外／内とかで挟み込むというアイディア自体が
不要なんですよ。

239 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 15:20:37

>>238

＞「可測関数は積分値が発散しない限り可積分」になる

ここの部分をもうちょっと詳しくお願いします。

240 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 16:40:21

最近家のIMEは空手踊りと変換してくれず、カラテオドリと一発変換してくる。
登録した覚えはないのだが・・・なんか寂しいな。

241 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 17:58:19

>>166
それがスレタイに何の関係があるんだ？

242 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 18:23:42

カラテオドリでの可測集合は内測度だけで定義されています。
「内測度」なるものを議論の中に持ち込むことも可能ですが、
結局、可測な集合を考えてゆくときは、ルベーグ測度でそうであったように、「外測度」＝「内測度」＝「測度」となるので、
「内測度」なる概念を排してもOKなわけですね。

243 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 18:50:30

>>224を見ても明らかなように>>18は自己肯定のみにしか興味が無いのだ。
トンデモの源流がそこにある。

244 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:06:46

３０講の６０ページに

「もしXの各部分集合Aに、外測度とよばれる数ｍ(A）が与えられ、
これがある性質を満たすことを『あらかじめ規定しておく』ならば、
可測性を上野式でていぎすることにより、
抽象的な集合Xの上に測度論も、積分論も構成していくことができる」

とあります。この「あらかじめ規定しておく」という表現から、
公理として測度を定義していると解釈してよいのですか？
つまり、そもそも外から測度を定義していると。
だから、はさむとか、内測度、外測度という話は、きえてしまうと。

245 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:08:27

>>243

18は僕が書きましたが、224は僕は書いてないですよ。
今読み返すと、18みたいな文章をかいて申し訳ないです。。

246 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:28:13

>>244
> とあります。この「あらかじめ規定しておく」という表現から、
> 公理として測度を定義していると解釈してよいのですか？

「公理として測度を定義」の意味がわからんな。
おまえさん、数学の論理構成を理解してないんとちゃう？

247 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:34:27

>>246

かもしれないです。申し訳ないです。
そもとも数学ができれば、人に質問しません。
でも、言いたいことはなんとなくわかりませんか？

248 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:36:47

ストーリーを追いかけすぎだよ。
そんなヒマがあったら証明を追いかけろよ。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:37:54

つうか30講以外の抽象的な積分論の本を読めば解決することじゃね？

250 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:38:24

ダニエルの流儀がどうのこうのとか書いてる本があるけど
具体的にはどういうことなの？

251 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:39:33

>>248

そうですね。僕は文系なので気になっちゃうのです。
全体像がみえないまま、ずっと証明を一人で追っていると
なかなかつらいのですね。

252 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:48:22

文系を免罪符にする奴に数学は無理だよ。さよなら。

253 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:54:01

>全体像がみえないまま、ずっと証明を一人で追っていると
>なかなかつらいのですね。

これは誰でも同じ。
真っ暗なトンネルを我慢して進んでいく時期が必ずあるんだよ。
であるところでパッと明るくなる。
この辛抱が出来ないと数学はわからない。

254 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 19:59:57

>>252

たしかに文系を言い訳にすべきじゃないですよね。つらいことといえば、周りでこんなことやっているのは僕くらいってことですかね。
それ以外は理系の人と変わりません。大学では教授はそろっているし、理系の校舎は近くだし。なんとかします。

>>253

ありがとうございます。
つらいですが、確かにパッと分かる瞬間ってあります。
理解には連続性がないのですよね。ずーっとやっていて、バッとわかるようになる。
ただ、登る山が僕にとっては高いので、本当にずっとやらなければなりません。

255 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:02:38

>>251
全体像が気になるのは理系の人間だって数学科の人間だって同じ。
ただし、理系の人は、まず技術的な細部で精確な理解があっての
「全体像」だと考えるだろうけどね。
少なくともLebesgue積分を勉強するときにはそういう理系的な考えで間違ってないと思うけどね。

親切な著者は、章の最初とか本の前書きとかで説明してくれてたりもするけど、
どちらにしよ、本を一度全部読まないと、著者が言いたいことなんて理解出来ないしね。

多分252は、理系の人間は技術的な細かいことばかり問題にして、
全体の流れとかそういうことには意を払わない人種だ、とか思ってるんだろうなあ、

256 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:06:00

文系だからという前置きで言い訳すると、糞コテの文keiと同一視されて
いいこと無いよ。

257 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:08:06

文系なら語学得意だろうから、Halmosあたり読めばいいじゃん。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:14:06

>>255

ありがとうございます。できるだけ証明も追うようにしています。
一冊の本でも3回くらい読み返すと理解が深まります。

>>256

以後気をつけます。

>>257

Measure Theoryですか？海外経験から洋書はまったく苦にならないので目を通してみます。

259 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:14:19

＞語学得意だろうから、Halmosあたり読めばいいじゃん。
いみがわからん

260 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:23:38

>>251
文系だろうが理系だろうが、数学の理解の仕方に違いはない。

261 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:26:09

Halmosはよく引用されてるから読んで損はないけど、無味乾燥と言う人もいるね。
Radon mesure は空間のσ-コンパクト性を仮定しているので、他の文献、例えば、
Hewitt-RossとかRudinと扱い方がやや異なる。
実用上はあまり問題はないんだろうが。

262 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:28:16

フィールズ賞をとった物理学者のWittenは文系だったよね。
新聞記者かなにかになる予定だったらしい。

263 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:30:58

文系・理系なんて古臭い枠組みを使ってるのは
日本くらいだぞｗ

264 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:39:15

>>261

明日図書館にいってみます。

なんか励まされているみたいで嬉しいです。260、262、263あたりが。
申し訳ないです。がんばります。

265 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 20:46:21

けなされてるのに励まされてると思える精神って重要だよね

266 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/15(日) 22:02:15

数理科学、自然科学、社会科学、人文科学、医学、工学、経営、教育、農業、哲学。

267 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 23:32:37

>>266
UgUUm3QTO1MhljQWL1idsDEHIasEH1mZ8EuHkAESMpRTFgg4kRR7YHlb1KXQNYckjo5iUf0w4NWO6puqpIZKdVNjLkjI7yg45578eIG2j52rSQXoNJWDplSZFaQZ0zWzTtg9b9KQ3T1u75Ht8rEVctmy7gAihfWx8hX4MgrDBj1v9sf3I0Gh82NPLW50aytwiZ03gIL5

268 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 05:32:32

>>266
> 数理科学、自然科学、社会科学、人文科学、医学、工学、経営、教育、農業、哲学。

学問を分類しのだと思いますが違いますか？
これに興味があります。　出典を教えてください。

269 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 20:33:48

今、僕もルベーグ積分を勉強しているのですが、分からない点があります。

まずは、可測関数についてです。可測集合とは、「内測度」＝「外測度」となる集合のことですよね？カラテオドリの議論では、外測度だけで定義されており、

m*（ E ）＝m*（ E∩A ）＋m*（ E∩Ac ）

となるAを可測な集合とするわけですよね？

それに対して、可測関数なるものは、すごく単純に定義されます。

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/16lebeg/080lbg.html

教科書に書いてある可測関数の定義はまさにこういうもので、「？？」という状況になります。こういうものはどういう風に理解したらよいのでしょうか？単純に「定義域が可測集合の関数」と理解してよいのでしょうか？

もう一点ですが、可測集合とならない集合とはあるのでしょうか？可測集合を満たすということを「公理」としておいてしまっているフシがあるのですが、そのあたりはどうなのでしょうか？

270 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 21:30:33

>>269
ちゃんと教科書を読んでいるんなら、こんな質問が出るはずがない。
複数の本を参照しているようだが、出発点が異なればある本では定義
である命題が別の本では定理であったりする。（キー：正則測度）
理論構成が異なるのだから当然だ。異なる理論構成を比較するのは一冊
の本を読み通してからにした方がいい。

位相空間論を知らないのか？通常可測関数とは値域Rをボレル可測空間
と見て可測集合の逆像が可測になる関数のことだ。この定義は、写像の
連続性の定義と平行的。

カラテオドリの理論を載せているような教科書なら、必ず非可測集合が
存在することを示しているはず。

271 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 22:15:29

>>270
おこるなよｗ

でも　そういう言い方って、
いにしえの大学の口うるせえ教授みてえで嫌いじゃねえけどなｗ

272 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 23:24:30

>>1=>>269ですよ。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 00:09:25

スレにちゃんと説明が出てるのによまずに>>269見たいなことを言う奴は
>>1でなくても死ねばいい、って言われるぞ。つか、おれが言うぞ。

274 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 07:03:56

>>269
>カラテオドリの議論では、外測度だけで定義されており、
>m*（ E ）＝m*（ E∩A ）＋m*（ E∩Ac ）
>となるAを可測な集合とするわけですよね？

A を有界集合として、E を A を含む有限区間とする。

E∩A = A
E∩Ac = E - A だから
m*（ E ）＝m*（ A ）＋m*（ E - A ）
m*（ E ）- m*（ E - A ）= m*（ A ）

これは「内測度」＝「外測度」を意味する。
これは >>145 への答(の一部)になってるだろう。

275 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/18(水) 09:54:05

talk:>>268 学業および職業の分類をしてみた。商業、工業、農業、水産、医療、家庭、教育、経営、情報、体育、言語、数理、自然科学、社会科学、人文科学。

276 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/18(水) 09:55:01

話を戻そう。ルベーグ可積分関数の空間として求められる性質は何か？

277 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 10:26:19

(>>269)＞可測集合を満たすということ
どこかで見たことある言い回しだな。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 10:27:56

>出発点が異なればある本では定義である命題が別の本では定理であったりする。（キー：正則測度）

数学屋ってホント馬鹿か？
テクニカルタームの定義が本毎に異なってて、学会が定義を統一しようとしないなんて混乱のもと。
いろいろ読むのはその本の記述が分かりにくかったり、あるいは誤植とかの可能性もあって、
独学する場合の最善の方法だ。初心者を愚弄する前に学問としての最低限の努力すらなされてないのかい？
ボンクラ数学屋ってのは

279 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 10:36:55

釣りですか？

280 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 11:20:45

素でしょ。
定義・定理を覚えて典型問題の解法を反復練習する、
という勉強パターンに慣れ過ぎてると、
文献毎に定義が違うという状況に耐えられなくなるんですよ。

281 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:11:05

>>280
馬鹿かお前はよ
議論する上で、テクニカルタームの意味するところがみなそれぞれ異なって、
原点に遡らないと意味が掴みかねるなんて状況が常軌を逸してるつってんだよヴぉけ。
そんなことも理解できんのか。人それぞれで物差しが違う、前提とする空間が違うってのと同じだ。
用語すら統一されてない→学問の体をなさず。
レベル低いねー日本の数学屋って

282 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:13:31

やっぱり素だね。
君は大学に入るべきではなかったんだよ。

283 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:13:51

日本の数学だけじゃなくて、少なくとも欧米の数学書は同じ手法ですけど。

284 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:15:50

大学に入る？ハァ？お前が持ってない学位も持ってますが何か？
レベルの低い数学屋って現状の異常さにも気付かんらしいな

285 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:19:18

他の学問でよく使われる「学説」って何よ。
あっちの学派では正しく、こっちでは正しくない。

数学は用語が異なっていようとも（少なくとも基礎論を除けば）
正しい命題は「学説」に依らずに正しいんだけど。

286 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:27:15

ほう定義そのものに学説かい？笑わせんなよおまえ。
女王卑弥呼がどこで邪馬台国を作ったかを議論したいんであって、
卑弥呼って誰だ？と、それが複数居て、どいつをもって卑弥呼というかってところから
議論するのかい数学屋は？

287 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:33:07

なんかスゴイね。
自然数には０を含める定義と０を除外する定義の二種類が
あるんだけど、ここで吼えてる人はそうした状況も
我慢できないんだろうな。一種の知的障害者だね。

288 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:33:51

卑弥呼が複数いた、という学説があるかも知れないですねえ

289 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/18(水) 12:35:35

さて、ルベーグ可積分関数に求められる性質として、リーマン可積分可能であるものを包括するとしてみよう。
すると、従来のルベーグ積分の方法ではリーマン可積分にもかかわらずルベーグ積分不可能であるものが現れる。
条件収束する数列を考えれば分かるだろう。
そこで、シグマ有限測度空間上のルベーグ積分の定義を変えることはできないのか？

290 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:36:16

本毎に定義が違うのは欧米の数学書も一緒だよ。

291 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:37:00

>>278はなんでこんなに切れてるの？
>>1=>>269と同一人物なの？

292 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:39:45

学位持ちなんて掃いて捨てるほどいるから、
なんの自慢にもならないし、
実力証明にもなりませんけど。

293 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:41:25

暗記型学習者の成れの果て、って感じ

294 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 12:46:14

不特定多数にお前がもってない学位ももってると言い切れるんだから
まさかただ博士をもってるなんてレベルじゃ済まされないだろ。

295 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 13:21:42

理工系の教科書で定義がマチマチなのはよくあること。
従ってこいつの学位は理学・工学ではない。
また、学位取得後に必要に迫られてルベーグ積分を
勉強していることから、経済学関連の可能性が高い。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 16:03:25

どうせまた絵美ちゃんにふられた文keiが暴れてるんだろ

297 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/18(水) 17:25:16

広義のリーマン積分を定義したのと同じように、
シグマ有限測度空間上でのルベーグ積分の定義をするのはどうか？
何か都合の悪いことが起こるのか？

298 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 18:07:26

>>289,>>297
R^nでは解決済み。「H.K積分」でググレ。

299 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/04/18(水) 18:49:00

talk:>>298 それは特に都合の悪いことは起こらないという意味かな？

300 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 18:57:58

>>299
何を以って「都合が悪い」と言っているのかは知らんが、H.K積分は
ルベーグ積分の拡張になっていて、しかもリーマン広義積分も含んで
いる。ただしR^nでの話。

301 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:05:09

L2空間における内積はなぜ、

(f,g) = ∫ f(x)・g(x）dx

になるんですか？それまでの内積には∫なんて出てこなかったのに。。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93

302 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:21:22

>>301
x,y∈R^nに対して、その標準内積は(x,y)＝Σ[i＝1～n]xiyiと定義されている。
これの関数版は、Σを∫に変えて、添え字iをtに変えて(f,g)＝∫f(t)g(t)dtと
定義したと思えば自然。

303 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:22:11

あと今、キャンパスの中で、学生が、「日本は昔数学はできたけれど、今はダメだね」といっていたのですが、そうなんでしょうか？
僕は他の分野なのでわかりませんが、数学というと広中先生などフィールズ賞が3人もいて、世界的にすごいと思っていたのですね。フィールズ賞の数だと世界で4位か5位じゃなかったですっけ？
もちろん、日本人全体の数学力などはおちてきているかもしれません。でも平均が下がる下がらないってのはどうでもいいことなので。
たとえば、東京大学や京都大学からハーバードやMITなどの数学科にいき、バシバシ、ペーパー書いている人っていないんでしょうか。
それとも、他の国にまけちゃっているのでしょうか。
もっといえば、数学者の業績ってどうやってはからるのですか？有名なジャーナルに乗っかるかどうか、ということでしょうか。

304 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:23:45

>>302

ありがとうございます。わかりました。

305 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:34:56

数学の世界では、取り上げたテーマについて様々な角度から研究を行い、一段落つ
いたと判断した時点で、得られた結果のうち発表に値すると思われる部分を抽出して、
欧文でレフェリー付きの雑誌に発表する。そのため、数学者は他の分野に比べ長い論文
を数少なく書く。数学の論文の平均的なページ数は10 ページから20 ページ程度と思わ
れるが、50 ページを越えるものもまれではなく、上記のワイルスの論文は109 ページあ
り、廣中平祐(1931–) がフィールズ賞を受賞した代数多様体の特異点解消の論文などは
217 ページに達する。廣中と同様にフィールズ賞を受賞した小平邦彦(1915–97) は、一
流の数学者の中で論文の数や長さが平均的であるが、その全集は70 の論文で1621 ペー
ジになる。
このように、数学者の論文の数は業績の大きさをうまく反映しているとは言い難い。
しいて挙げるとするならば、総ページ数のほうが業績との相関が高いと思われる。しか
し、これはあくまでも「一般論として」という意味であって、多くの例外があることは
指摘しておかなくてはならない。

306 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 19:36:01

例えば、永田雅宜(1927–)1がヒルベルトの第14 問題の反例を構成した論文が7 ペー
ジにすぎないように、短くても非常に価値の高い論文もある。また、個々の論文だけで
なく一生の仕事として見た場合でも、多変数関数論において時代を画する一連の業績を
残した岡潔(1901–78) の欧文論文は、9 編からなる234 ページの全集2にほぼ収まってしまうのである。
このように総ページ数も完全な指標というには程遠いものではあるが、それでも数
学と他の分野を比較する上では、単純な論文数よりははるかに良い指標である。
本来、数学者の業績を評価する最善の方法は、機械的な数値指標によるものではな
く、米国のNational Science Foundation が研究費を配分する際実際に行っているよう
に、その分野の国内外の専門家２、３名に評価を依頼し、その結果を検討するといった
方式である。このような、専門家により研究業績を評価する方法(ピアレビュー) は、
少なくとも数学については最も正確な評価方法となるものと思われる。
数学の個人あたりの論文数が少ない理由の1 つには、共著者の問題もある。
数学の論文は、単著のものが多く、共著の場合も2、3 人が普通である。例えば、上
記の岡の場合はすべて単著であり、小平の場合は、2 人による共著が17 編、3 人の共著
が1 編で、残り52 編は単著である。廣中の場合にも40 編余りの論文のうち、2 人の共
著が4 編、3 人の共著が1 編で、残りは単著であり、ワイルスの場合には最近までに約
20 編の論文を書いているが、そのうち10 編が2 人の共著で、他は単著となっている。
共著者をどう並べるか、どの範囲まで広げるか、といった面でも数学には特殊性が
ある。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 01:37:03

dxが実数体Rのルベーグ測度とすると
dx^*=dx/xが乗法群R^*のルベーグ測度になる
とかどっかで目にした気がするんですが、
dxでの積分を初等幾何学的なイメージを使って区分求積法として
説明すると、横に短冊に刻むのの極限という感じになりますが、
類似物としてdx^*での積分を区分求積法的に記述すると
どんな感じのイメージになりますか？

308 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 15:32:04

あげ

309 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 15:43:13

ラドン・ニコディムの定理がわかりません。

310 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 22:43:16

>>303
数学に限らず、理系全体の「数学力」が落ちているから、日本の
数学のレベルが全体に落ちているのは間違いないよ。

今の教授世代が大学生だった頃、工学部の学生でも溝畑の偏微分方程式
とか読んでいたのが毎学年に何人かいたが、今は皆無。
別に、溝畑読むのが偉いわけではないが、代わりに読んでる数学の本の
レベルが下がりまくり。

311 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:28:18

>>310

どういうのを読んでいるのですか？
あと、学術的には影響力はあるのですか？もちろん、世界的に。
東大、京大レベルですと、フィールズ賞候補もいると聞くのですが、どうでしょう？
あと、数学の分野で世界的に有名なジャーナルってどんなのですか？

312 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:41:03

>311
310ではないが、私見を述べます。
理系全体の「数学力」が落ちていることは私も感じています。
311みたいな難しい本を読まないからって「数学力」が落ちていないわけではない、という考えも浅いし、そういう即物的な感覚が蔓延していることにも危機感を覚えます。
アメリカでもある程度の教養をもった人ならばもっと余裕のある考えをすると思いますよ。
数学の分野で世界的に有名なジャーナルは、Annals of math., Invent. math., JAMSでしょうけど、先駆的に面白い方向性を示した論文ではここに挙げていないもののほうが多いでしょうね。

313 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:51:46

>>303はトップについてはどうなのか、と言ってると思う。
将来東大、京大や旧帝大の教授くらいにはなれそうな人に関しての質問かと。

＞「数学力」が落ちていないわけではない
こう考えてるようなレスは特に見当たらないような
即物的な云々もそうだけど。

つうか広中先生と小平先生はもうほとんど歴史上の人だからね。
森先生ももう56歳だし、どっちかというと「昔数学はできたけれど」の例に当たると思う。

314 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 19:59:08

>>313
トップの一握りだけみれば十分というものでもない。
全体のレベルが下がれば、トップ層は薄くはなる。
優秀な人はいつの時代にもいる、くらいのことしか言えない。

大昔（小平、広中の頃）は修士を出て、海外に留学して学位を取っていた
ものだが、いつしか東大京大のトップクラスの院生は、海外に出なくても
世界トップレベルの論文を書いているのだから、日本の数学のレベルは
決して低くないよ。

当たり前のことを言っているだけと思う人もいるだろうが、国内にとどまって
いては、世界レベルに達することができない分野もあるからね。

315 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 00:49:29

知識ひけらかすなよ
カスが

316 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 01:39:03

世界トップレベルの数学者がいるのはそうなんだろうけど、
昔のレベルを維持してるのならそろそろ次のフィールズ賞受賞者が出て欲しいものだ。

317 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 20:31:37

文部省の役人みたい

318 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 09:49:45

文部科学省って言わないところが
役人を無視していて　なかなかいいな。

319 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 14:16:05

>>316

次フィールズ賞を取りそうな人って誰ですか？どういう分野でとりそうなのですか？

320 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 14:16:46

スレ違い

321 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 22:00:02

でもさ。。政治ってか社会をルベグ積分みたいに考えたら
。。。

なんもすすまんわな。。

322 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:24:51

日本語でOK

323 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:51:22

僕らは測度0の存在ですか？

324 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:57:04

人類は有限の人数しかいないので、有限集合に入る普通の測度(個数測度)に関しては測度0では無い。

325 ：１３２人目の素数さん：2007/04/26(木) 00:24:59

>>323
うまい！

326 ：１３２人目の素数さん：2007/04/26(木) 15:45:50

別に零点でなくとも可算個の点の上で何が起ころうとカウントされませんが？

327 ：１３２人目の素数さん：2007/04/26(木) 15:55:14

>>323-326
どの測度に関するものかいわないと無意味だろ。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/04/26(木) 22:42:01

いや、たぶん違うと思う。

測度を構成するみたいに、現実の世界を構成したらヤバい、マジやばい、やってらんない
みたいな感じだと思う。

俺たちσアルジェブラですみたいな。やばすぎ。わかるかな、このヤバイ感じ。

329 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 16:52:26

あげ

330 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 17:36:07

>>304

>>302こんな説明でわかるなよ・・・。
何がどう自然なんだよ。

331 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 18:19:27

>>330
dtは何処から出てきたんだとか言えば混乱してくれ草だなｗ

332 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 21:29:48

>>330
「数列の和」の連続版(←添え字が)は「関数の積分」だから自然。
>>331
dtは積分だから出てきた。混乱とかアホですか？

333 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 21:55:02

Σ[i＝1～n]ai における「i」(ダミー変数)に相当するのが
∫[α,β]a(t)dtにおける「dt」とも言えるな。

334 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 21:55:26

>>330、331、332
積分とΣの関係はもっと精密に説明できるが喪前らには教えねぇーよ。
偉そうに自分で思いついたと言いふらしそうだからな(w

335 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 21:59:22

>>332
計数測度に関する積分が数列の和だからだというのならまだわかるけどな。
>>301のような質問をしてる奴が<<302を自然だと思うのは不自然。
>>302の直後に>>331の質問をすれば>>301は確かに混乱したろう。

そういやむかし、無限個の平均を積分で定義すると、
有限個の相加平均の自然な極限と見なせるとかいう話の中で、
それは有限の場合の定義と同じものだから二重定義だとか
喚いて聞かなかったやつが居て閉口したことがあった。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:00:36

>>333
a_i の i に相当するものは a(t) の t だろ。

337 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:02:22

＞dtは積分だから出てきた。
アホな高校生ってとこか……

微分形式の積分とか見たら発狂するタイプかｗｗ

338 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:05:54

>>336
dtも「ダミー変数」って言うよ。

339 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:10:13

>>336
a_iのiに相当するのはa(t)のt，Σ[i＝1～○○]のiに相当するのがdt。
>>337
君は表面的な記号の解釈に囚われすぎだな。

340 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:17:29

重み 1 での和
を
重み 1/n での和
にして
n→∞
にもってったものが dt だろ、普通に考えて

341 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:21:03

>>335
＞>>301のような質問をしてる奴が<<302を自然だと思うのは不自然。
かつて俺も、L^2の内積を見て>>301と全く同じ疑問を持ったことがあったが、
>>302に書いたように、数列の和の連続版だと見ることで自然だと思うようになった。
だから、>>301のような質問をしてる奴が>>302を自然だと思うのは不自然ではない。

＞計数測度に関する積分が数列の和だからだというのならまだわかるけどな。
これも解釈の問題に過ぎない。誰だって、経験上、数列の和と関数の積分は対応している
ように感じるだろ。そういう感覚がありさえすれば、>>301の説明で十分。これに対し、
「数列の和は、適当な測度によって積分の一種になる」
という解釈の仕方の方が数学的には厳密だが、>>301の疑問を解消するのにそこまで必要は無い。

342 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:23:30

>>340
>>335

343 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:27:24

>>341
おいおい、有限次元ベクトルの内積の直接の極限は
自乗和有限な数列空間 l^2 における内積で、
L^2の内積じゃないぜ。

344 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:33:34

>>343
＞おいおい、有限次元ベクトルの内積の直接の極限は
”「数列の和」の連続版(←添え字が)”という文が見えないのだろうか？
有限次元ベクトルの内積の直接の極限は、”「数列の和」の連続版(←添え字が)”
ではなく、”「数列の和」の可算無限版(←添え字が)”だろうが。

345 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:34:34

>>341
とりあえず、自然っていうからには、そいつがどういうふうにfunctorialなのか教えてくれ

346 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:34:41

>>301
まともな解析学の本なら書いてあることだが、
正確にいうとL2空間の内積にはならない。

L2の2元f,gに対してf ≡ g ⇔　f = g a.e.
という同値関係を考えたときに、商空間の内積になる。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:35:31

> (←添え字が)
見たこと無いな……

348 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:38:09

>>302はライプニッツの導関数記号は分数ですよって言ってるようなもんだからな……

349 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:39:25

>>344
離散と連続との対応は「歩み」を挟まないと極限にならんよｗｗ

350 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:41:12

>>348
超実数体で考えると、dy/dxは本当に「分数」になるよ。分母、分子ともに無限小である分数。

351 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:44:13

>>350
それにあたるのは>>335の最初の行や>>340だべ

352 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:51:23

それでもなお>>302は「自然」だと信じて疑わない、そんなこの世界が、ボクは好きなんです。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 22:56:01

>>350
標準部分とらないといけないじゃん。
ただの分数じゃないじゃん。

354 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 23:02:18

>>353
だから「」書きなんじゃね？

355 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 23:02:35

>>353
標準部分に高々無限小(という言い回しをするのかは知らんがｗ)が
足されている、という意味において、ただの分数であるとも言えるな。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/04/28(土) 04:00:36

>>1はもう居ないのかな？

357 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 11:35:58

あげ

358 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 15:11:42

無限小って０に収束する数列として定義できるんじゃないか？

359 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 15:31:12

>>358
それだと、0に収束する2つの数列{an},{bn}に対して、どちらが高位の無限小なのか
比較できないことがある。一方、超実数体は全順序なので、任意の2つの無限小に対し、
どちらが高位の無限小なのか必ず比較できる。

360 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 15:51:24

>>359
なるほど。
あるＮが存在して、Ｎ＜ｎにおいてan＜bnになるとき
{an}＜{bn}であると定義して、そのようなＮが存在しない
ときは、{an}と{bn}を同一視してしまうのはどうだろう？

361 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:04:51

>>360
同値関係にならない。
例：a＝(0,2,0,2,…),b＝(2,0,2,0,…),c＝(3,1,3,1,…)とすると、数列aとbは同一視され、
数列aとcも同一視されることになるが、数列bとcは同一視されず、b＜cとなる。

362 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:20:51

>>361
０に収束する数列だけを問題にしたらどうだろう？

363 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:37:02

>>362
「どうだろう？」じゃねーよカス！そのくらい自分で確かめられないのかよ低脳めが。
テメーみたいな鈍い奴はイライラする。

an＝ 0 (nが奇数), 1/n (nが偶数)
bn＝ 1/n (nが奇数), 0 (nが偶数)
cn＝ 2/n (nが奇数), 0 (nが偶数)

364 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:44:18

>>363
なるほど。それなら、単調減小数列に限定したらどうだろう？

365 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:48:33

>>364
自分でやれ低脳。結果だけ言うと、単調減小数列に限定しても駄目。
>>363と全く同じアイデアで反例が作れる。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:50:45

ああ、R^*作るときにultra filterとか使うのってだからなのか。

367 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:54:22

なんとか数列を制限して、反例が作れないようにはできないか？
そうすれば超準解析は、もっと取っつきやすくなると思うけど。

368 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:56:01

>>363
ずいぶんとまた短気な奴だな。
そんなことじゃ数学の世界では大成できんだろ。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 16:59:32

>>367
a＝(0,0,0,…)という数列1個だけに制限すれば反例は作れないよ。超実数体には
ならないけどなｗ基本的に、>>360のような幼稚な二項関係では無理。

370 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:02:18

>>369
数列から超実数体が作れないことは証明されてるの？

371 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:03:55

>>368
東大には、赤ペンで板書しただけで怒鳴ってくる数学の教授がいるようですが何か？

372 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:05:17

>>370
選択公理を使って超フィルターを作って、それをもとに実数列に
ある種の同値関係を定義すると、超実数体になる。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:06:57

>>371
アタマおかしくても東大の教授くらいならなれるって例じゃない？

374 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:08:35

>>373
それで十分だべ。

375 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:11:18

>>371
その人まだ居るの？

376 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:16:01

>>372
なんだ、実数列からちゃんと超実数体を作れるんだ。
それにしても、選択公理を使わずに超実数体を構成
するのはできないんだろうか。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:19:40

多項式環を超filterで同値類取るような方法もある。
たぶん選択公理使わないと無理なんじゃないの？

たしか選択公理がなければ、単項filter以外の極大filterは無いとしても
矛盾が生じないとか、なんかそういう結果があったような。

378 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:28:56

数学に選択公理って本当に必要なんですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:33:55

うん

380 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:36:11

さっき分かったんですが、フィルターってイデアルの双対らしいですね。
ということは、極大イデアルの存在定理にも選択公理が必要なんですか？

381 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 17:57:19

>>380
順序論で言うイデアルは環論でいうイデアルとは別だぞ。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:06:16

選択公理をなんとかして駆逐したいんですが。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:09:31

むり

384 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:23:35

そのことを証明したりはできますか？

385 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:32:53

ちむぽ！

386 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 22:02:39

実数のボレル集合に含まれない実数の部分集合ってどんなのでしょうか?
また、実数上の半開区間全てを含む最小の?ﾁ法族とボレル集合は一致しますか?

387 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 22:21:56

>>386
前者はたいていの教科書に例が書いている
後者がわからないのは甘え

388 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 22:27:35

> 最小の・加法族

ってなに?

389 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 23:02:10

>>387
任意の開区間は半開区間の可算和集合で表わせそうですし、逆は自明なので
一致する感じがします

>>388
ごめんなさい、シグマ加法族です

Borel集合に含まれない集合ってのが想像つかないです。

390 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 23:09:25

まあ人間に想像つく集合なんてせいぜい可算個くらいしかないしね。

391 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 00:57:16

{a}, a : 実数
非可算

392 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 01:30:07

レベスグエ積分とルベーグ積分はどう違うんですか？

393 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 01:33:20

どちらもルベック氏式積分法のことです

394 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 11:47:36

>>387
>前者はたいていの教科書に例が書いている
>後者がわからないのは甘え

ちゃんと答えられないやつに限ってほざく見本のようなレスだよな。
人をケナしといて、お前こそわからねぇんだろ？無理スンナよボケナス

395 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 13:02:25

<B>るべっく</B>式積分の事です。

396 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 13:17:40

ル氏式の積分のことです

397 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 19:35:47

本書ハ豫備知識を假定スル事無ク所謂るべっく氏式ノ積分法ニ就テ述べタ者デアリマス

398 ：１３２人目の素数さん：2007/05/04(金) 05:25:15

年配の方もご覧になってるんでしょうか

399 ：１３２人目の素数さん：2007/05/04(金) 08:13:57

50歳の俺がきてますよ

400 ：１３２人目の素数さん：2007/05/04(金) 08:47:28

>>399
ティムポ立ちますか？
朝立ちはまだありますか？

401 ：１３２人目の素数さん：2007/05/04(金) 22:46:46

>>400
3時前に起きてしまいます　
無理です＜朝だち

小倉優子制服写真集とかの特殊な状況だと立つようです。
そのうちオムツをするとして、オムツをしただけで立ったらどうしたらいいですか？

402 ：１３２人目の素数さん：2007/05/05(土) 06:52:29

絶対ネタｗ

403 ：１３２人目の素数さん：2007/05/05(土) 07:01:20

銭拾伍圓弐　価定　要提論度測　説新

404 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 19:34:06

Rudin流? の単関数を使って定義する場合に
正のところと負のところに分けるのはどうしてでしょうか?

正の部分と負の部分の積分値が無限になっても積分値を得ることは
できないんでしょうか?

405 ：１３２人目の素数さん：2007/05/07(月) 23:08:56

極限の取り方に依存するから不定形だと考える

406 ：１３２人目の素数さん：2007/05/08(火) 02:10:17

>>404
H.K積分だと積分値が存在することもある。

407 ：１３２人目の素数さん：2007/05/10(木) 14:12:21

>>391
考え付く実数の数が可算

408 ：１３２人目の素数さん：2007/05/10(木) 17:29:04

>>404
406の言うように存在する

409 ：１３２人目の素数さん：2007/05/10(木) 19:42:25

繰り返して言わんでもええやん

410 ：１３２人目の素数さん：2007/05/10(木) 20:21:54

ＨＫってルベグ積分の完全な拡張だったっけ？

411 ：１３２人目の素数さん：2007/05/10(木) 23:58:05

R^n上では完全な拡張になってる。それ以外の空間上では基本的にダメで、
H.K積分の定義すら出来ない状態。R^nでは「区間の分割」が出来るから、
それをもとにリーマン和を考えることができたが、これに相当する操作が
一般の空間では可能とは限らないので。

412 ：１３２人目の素数さん：2007/06/17(日) 21:51:37

リーマン測度とルベグ測度の違いって結局どこ？

413 ：１３２人目の素数さん：2007/06/17(日) 22:20:52

一般的な長さとか面積は一緒

ルベーグ積分では、拡張として完全加法性を満たす『集合』を測度として
扱う事が出来る

414 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 00:56:27

関数解析をある程度やらせた後に、重要な例を与える物として
ルベーグ積分を教える方がいいと思うのです
その方が自分には分かりやすかった

415 ：１３２人目の素数さん：2007/06/26(火) 09:20:58

＞＞１
可測集合のようなものを
一般の集合とは分けて
考える必要があるということが
理解できないのでしょうか

416 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 01:02:21

f,g∈L^2(Ω）に対して
(f,g)=∫[Ω]f(x){g(x)}~dx
とおくと
(f,g)=(g,f)~
が成り立つことがわかりません。

417 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 02:38:39

位相のこころ読んでる

418 ：１３２人目の素数さん：2007/07/06(金) 07:32:49

こころは数学ではない

419 ：１３２人目の素数さん：2007/07/09(月) 11:22:19

ルベーグ測度に関しての可測集合は双正則写像で不変なのはなぜですか？

420 ：１３２人目の素数さん：2007/07/10(火) 18:48:42

ボチナー積分は役に立つんですか？

421 ：132人目の素数さん：2007/07/10(火) 18:51:16

>>1000

422 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 20:51:57

正直言って途中で挫折してしまった物理系の者です。GδだとかFσだとか・・・。
で、質問なんですが、有限なルベーグ測度を持つR^nの部分集合っていうのは測度0の
集合を付け加えれば内点を持つようにできるのでしょうか？馬鹿げた質問かもしれませんが、
落ちこぼれてしまったので、解答を頂けたら、と思います。もし間違いなら反例を挙げて
頂ければ頑張って勉強しますので。

423 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 21:44:18

俺は数学科じゃないから、他の人の回答待った方がいいと思うが、
自分の理解では、

>有限なルベーグ測度を持つR^nの部分集合っていうのは
測度０でなければ、内点を持って
測度０で有れば、内点を持たないんじゃない？

完全加法性は可算個程度の和までが条件だから
内点が無ければ、いくら可算個の和をとっても
値を持てないと思うから

424 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 22:13:35

内点が無くて、測度が０にならない例ではfat Cantor setというのが知られている。
http://en.wikipedia.org/wiki/Smith-Volterra-Cantor_set

>>422の聞いてる条件が成り立つかどうかは自分は知らない

425 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 22:42:45

>>423､>>424お二方レス有難うごさいました。何かFatな集合って本当にFatでかつ
スリム（私の質問の意味では）なかんじですねえ。自分で頑張って理解したいと思います。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 22:53:27

>>424
先生質問です

該集合は、連続濃度だと思うのですが、
測度論では連続濃度の加算はどう取り扱うのでしょうか？

427 ：１３２人目の素数さん：2007/07/13(金) 23:33:04

普通に無理数の集合は内点を持たないと思うが

428 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 00:37:32

I＝[0,1]の部分集合Aで、次の条件を満たすものが存在する。(疎な集合＝no where dense setを知らない人はググレ)
・Aは疎な閉集合である(i,e Aは内点を持たない閉集合)。
・Aは正のルベーグ測度を持つ。

構成法：Iの有理数全体(可算個)に番号をつけてp1,p2,…とする。次いで、rn＝min{pn,1－pn,1/10^n}/2と
おく。On＝(pn－rn,pn＋rn)とすれば、rnの定義からOn⊂Iとなっている。O＝∪[k＝1～∞]Ok⊂Iとすれば、
A＝I－Oが求める集合の一例になっている。

Aが疎な閉集合であること：Oは開集合で、I上の全ての有理数を含む。よって、Aは閉集合で、I上の有理数を
1つも含まず、特に、Aは内点を持たない。

Aの測度が正であること：測度を|*|で表すことにして、|A|≧|I|－|O|＝1－|O|≧1－Σ[k＝1～∞]|Ok|
≧1－Σ[k＝1～∞]1/10^k＝1－1/9＝8/9＞0

429 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 00:40:12

訂正：no where dense set　→　nowhere dense set

430 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:00:00

>>428
それ使えば>422の反例が出来るって事ね

431 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:00:47

っていうかＡが反例そのものね

432 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:07:55

>>422
上で構成したAに対して、君の疑問は成り立たない。すなわち、Aにどのようなnull set Nを
付け加えても、内点を持つようにはならない。

証明：あるnull set Nを持ってきたとき、A∪Nが内点xを持つとする。A⊂Iであるから、xは
Iの内部＝(0,1)に含まれる(そうでなければ、N自身が内点を持つことになり、Nがnull set
であることに矛盾)。さて、xの定義から、x∈(a,b)⊂A∪Nを満たすa,bが存在する。x∈(0,1)
であったから、(a,b)∩(0,1)≠φである。そこで、(a,b)∩(0,1)から有理数pを1つ取り出す。
(a,b)∩(0,1)は開集合だから、p∈(p－ε,p＋ε)⊂(a,b)∩(0,1)を満たすε＞0が存在する。
この時点で、次が成り立っている。
(1)p∈(0,1)⊂[0,1]
(2)(p－ε,p＋ε)⊂(a,b)⊂A∪N

(1)から、p＝pmと書けることが分かる(Iの有理数には全て番号がつけてあったので)。このmに
対してr＝min{ε,pm}＞0とおけば、(pm－r,pm＋r)⊂(pm－ε,pm＋ε)である。これと(2)から、
(3)(pm－r,pm＋r)⊂A∪N
を得る。一方、(pm－rm,pm＋rm)⊂Oであったから、(pm－rm,pm＋rm)∩A＝φである。rの定義から
(pm－r,pm＋r)⊂(pm－rm,pm＋rm)でもあるので、(pm－r,pm＋r)∩A⊂(pm－rm,pm＋rm)∩A＝φ
となる。すなわち(pm－r,pm＋r)∩Aφを得る。これと(3)から、(pm－r,pm＋r)⊂N となって
しまい、Nがnull set であることに矛盾。

433 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:11:00

訂正：すなわち(pm－r,pm＋r)∩Aφを得る。　→　すなわち(pm－r,pm＋r)∩A＝φを得る。

他にもミスってるかもしれないが、面倒くさいのでもう直さない。

434 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:13:49

訂正：r＝min{ε,pm}＞0　→　r＝min{ε,rm}＞0

これはあまりにもヒドイので訂正ｗじゃあお休みﾉｼ

435 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 01:17:18

なげー、要するに
AUNに内点pがあったとして、その近傍U⊂AUN
をとるとUには有理点が無数にあるから、番号のでかいpnを取っとけば
Onの幅はちっちゃいからAUNに入る
もちろんOn⊂Nだからμ(N)>0と

436 ：423：2007/07/14(土) 11:28:12

>>427,428
Thx
基本的なとこで勘違いしてたのね
どーしても、イメージで理解しようとして
逆に誤解してしまうんだよな。

他の基本的な定義も見直してみます。

437 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 11:34:44

でもイメージが一番大切ですよ

438 ：１３２人目の素数さん：2007/07/14(土) 18:27:53

>>423
427は別に反例ではないのです。
きっと 428が正しいです。

しかし稠密な集合のそれぞれの点の近傍の和集合が被覆にならない
というのは違和感がある。
アキレスと亀が違和感あるってレベルなんだろうけど目先を変えられただけで
即答できないとはダメダメだ。

439 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 00:45:56

＞稠密な集合のそれぞれの点の近傍の和集合が被覆にならないというのは違和感がある。
それぞれの点の近傍を、物凄いスピードで小さくすれば被覆にならない。対象となる
「稠密な集合」が可算集合でなければ駄目だが。

440 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 01:17:27

有理数の閉包をとるのと
近傍をとるのでは近傍の方が幅が広いように思える

近傍で実数は覆えないケースがあるのに対し、
閉包なら実数になるとはこれ如何に

441 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 01:33:07

それは一様な近傍をイメージしてるからでしょう
点ごとに大きさの違う近傍でもいい
しかも、閉包とちがって1つの点にそれぞれ近傍を当てがえばいい
閉包のほうは、一つ一つの点からはよく見ると離れてても
近所にいっぱい点がありさえすればそれも入っちゃうからね
{1.1/2,1/3,...}
なんかも考えてみたら？

442 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 02:27:15

＞有理数の閉包をとるのと近傍をとるのでは近傍の方が幅が広いように思える
全く思えないのだが。

443 ：１３２人目の素数さん：2007/07/15(日) 20:55:14

数学以外でルベーグ積分が必要な分野ってある？

444 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 00:53:05

物理学

445 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 04:49:34

情報屋主にへんなものの確率に

446 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 04:55:42

情報屋って玉石混交だな
役に立つ分野はそんなもんだろうけど

447 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 04:58:29

しかもその玉石が仕事の方向性がちょっと変わると入れ替わっちゃったり。
まあだいたいなんでもこなすというひともいることはいるけども

448 ：１３２人目の素数さん：2007/07/16(月) 05:00:01

すげーのもいるよな

449 ：422：2007/07/16(月) 21:09:21

皆様に質問した後、台風の中美味しい酒を飲ませてくれる、っていう友人の家に行って
返事が遅れました。色々、親切に例を教えてくださって有り難うございました。まだ、
初めにしたレス以外は今日初めてみたのでこれから勉強しますが、やっぱり測度有限の
集合ってのは開集合と殆ど同じ、みたいな考えではいけないのですね。物理専門としては
まだ抵抗感あります（どうせそうでは無いか、という予感はあった）がまずは皆様の情報を元に
勉強します。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 05:55:51

物理専門？
ルベーグ積分なんざアルツハイマー患者でも理解できる。
お前はそれ以下ってこった

451 ：１３２人目の素数さん：2007/07/21(土) 09:26:07

正確性に欠ける発言ですね。

正しくは、シナでもチョンでも理解できる、です。

452 ：１３２人目の素数さん：2007/07/28(土) 21:46:30

どなたかお願いします。
∑_[n=1,∞]((-1)^(n-1))/n = log2について

∑_[n=1,∞]((-1)^(n-1))/n =　∑_[n=1,∞](-1)^(n-1)∫[0,1]x^(n-1)dx = ∫[0,1]∑_[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(n-1)dx
= ∫[0,1]∑_[n=1,∞](-x)^(n-1)dx = ∫[0,1]1/(1+x)dx = log(1+x)|_[x=0,1] = log2
上のどこに問題があるか指摘せよ

453 ：１３２人目の素数さん：2007/07/28(土) 21:48:07

Σ∫＝∫Σ

454 ：１３２人目の素数さん：2007/07/29(日) 00:00:18

>>382
極大イデアルの存在を公理にすればよい．
この公理は選択公理より真に弱いって Martin Davis が
NSA の本に書いてたと思う．

455 ：１３２人目の素数さん：2007/08/05(日) 19:03:29

ルベグ積分を理解しても実用上ほとんどありがたみがない。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/08/05(日) 22:06:37

>>455
実用的に確率微分方程式を安心して使えるのは、
おまえがありがたみがないと思ってることをやってる人が
いるからなんだぜ？

457 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 07:40:15

むしろルベーグ積分くらい実用範囲の広い数学分野はないと思う

458 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 09:21:03

連続関数とルベーグ可積な関数の関係は有理数と実数の関係の
ようなもの。

だからルベーグ積分なしで数学をやるのは実数なしで数学を
やるようなもの。

459 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 23:09:49

ほとんど至るところ

460 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 23:41:16

>458
ルベーグ積分なしで幾何や代数やってる数学者は
いくらでも存在するけど・・

461 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 23:53:21

>>459
だから？

462 ：461：2007/08/06(月) 23:53:58

間違えた。

>>460
だから？

463 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 01:22:13

多様体無しでプロの数学やってる人もいますね。
だから、多様体の勉強サボっていいかって？

464 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 12:17:52

>>460

代数的整数論では局所コンパクト群上のルベーグ積分は使いまくってる。
代数屋で代数的整数論を知らないのはもぐり。

幾何でも微分幾何とか複素幾何では偏微分方程式に関連して
ルベーグ積分は使いまくり。

465 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 21:00:04

>>460
「数学なんて知らなくても普通に生きてますけど」とか文学者が言ってるのと
おなじ。その後ろ向き志向がくだらねぇ。豆腐の特異点に頭ぶつけて死んじゃえ。

466 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 21:10:07

こんなの数学屋の自己満足のためだけ

467 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 21:31:54

人食い三次曲線に食い殺されちゃえ。

468 ：１３２人目の素数さん：2007/08/07(火) 22:03:37

　　　　　　　ヽ|/
　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　/　＼,, ,,／　　　|
　　　|　（●）（●）|||　 |
　　　| 　/￣⌒￣ヽ　U.| 　　・・・・・非特異三次曲線？
　　　|　 | .ｌ~￣~ヽ |　　 |
　　　|U ヽ￣~￣ﾉ　　 |
　　　|　　￣￣￣　　　

469 ：１３２人目の素数さん：2007/08/10(金) 20:56:13

みんな勉強してるカー

470 ：１３２人目の素数さん：2007/08/11(土) 19:15:35

してたらここになど来ない

471 ：１３２人目の素数さん：2007/08/12(日) 16:46:29

>ルベグ積分を理解しても実用上ほとんどありがたみがない。

まあ、そう言わずに。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/08/05(日) 22:06:37
>>455
実用的に確率微分方程式を安心して使えるのは、
おまえがありがたみがないと思ってることをやってる人が
いるからなんだぜ？

→それは確かに正しい。ただ、この注釈的態度が、日本の数学者の地位低下につながっている。
この場合ではこれでよい、この条件が成り立たなければ深い議論が必要だ・・・
こういう鷹揚さがないと、今みたいにみんなに無視される。

　それに、ルベーグ積分の可能性を証明できても実際に積分できないやつ、
微分方程式の解の存在を証明できても、微分方程式を解けないやつ・・・
本当に役に立つのか？

472 ：１３２人目の素数さん：2007/08/12(日) 17:05:33

>>471
とりあえず引用は分かりやすくやろうね。
あと言葉づかいも分かりにくいから気を配ろうね。

473 ：１３２人目の素数さん：2007/08/12(日) 23:26:23

>>472
論旨がわからん。お前は訳に立たなそうだ、とは思った。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 00:06:09

>>473はアンカーミス？

475 ：１３２人目の素数さん：2007/08/13(月) 00:09:08

>>474
うむ。>>471以外の奴はきっと役に立つ。

476 ：１３２人目の素数さん：2007/08/14(火) 21:26:44

471いい事いってるじゃんよ
心がけるようにするよ

477 ：１３２人目の素数さん：2007/08/15(水) 17:19:22

お盆だす。

478 ：１３２人目の素数さん：2007/08/15(水) 21:35:39

>>1
ルベーグ積分の本当の初心者ならば、外測度を学ぶ前に、測度が与えられたという前提で積分をどう定義するのか、
を理解するのが筋かと。カラテオドリの外測度は、R^n の中の集合族で望ましい性質のものを構成するための
テクニックであって、それ自体にこだわるべきではない：少なくとも初学の段階では。

可測集合族に関しては、開集合と閉集合を含んだσ集合族と思っておけばよいと思う。
（「どこのボレルだ、このアホは！」と言われそうだが、>>1 のレベルでボレル集合族と位相的外測度から
構成される可測集合族を区別するのは意味なさすぎる気がする。）

479 ：１３２人目の素数さん：2007/08/16(木) 21:22:22

すっからかーん

480 ：１３２人目の素数さん：2007/08/16(木) 23:15:11

新井が一番易しい？

481 ：１３２人目の素数さん：2007/08/17(金) 07:32:35

「ルベーグ積分しょーとこーす」　垣田高夫　日本評論社

482 ：１３２人目の素数さん：2007/08/17(金) 19:00:40

測度論と積分論なんて面倒くさいだけで、そんなに難しい物ではない。
位相空間を知らん分からん？論外だな。測度や積分以前に
集合と位相をきちんと学んで下さい。急がば回れ。

以上は数学科向け。

483 ：１３２人目の素数さん：2007/08/17(金) 19:57:06

８時だよ
全員集合！！

484 ：１３２人目の素数さん：2007/08/17(金) 20:36:21

>>483
?????

485 ：１３２人目の素数さん：2007/08/18(土) 05:07:43

ドリフを知らない世代が・・・・

486 ：１３２人目の素数さん：2007/08/18(土) 21:34:21

落ちは？

487 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 00:28:45

おいっすー

488 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 00:50:53

>>464
数論幾何のエキスパートでも、最近は代数的整数論の初歩的な
ことを知らなかったりするんだよね・・・

論文を書こうと先を急いで勉強するあまり、自分が今やってる問題の根元を
通り過ぎてる傾向は、数論だけではなく全体の問題かもしれない。

489 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 07:38:25

>数論幾何のエキスパートでも、最近は代数的整数論の初歩的な
>ことを知らなかったりするんだよね・・・

あり得ない

490 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 14:41:58

志村後ろ後ろ

491 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 15:53:28

>>489
歴史的な事柄だったら、少しあるかも

492 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 17:38:42

伊藤清三のルベーグ積分入門の定理24.6で
Ｒ＾ｎで急減少な関数の全体ＡはL^p,L＾∞の中でそれぞれのノルムに関し稠密でありますが、
Ａのかわりに台がコンパクトなＣ＾∞関数の全体で置き換えてもなりたちますか？

493 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 18:13:51

R^nは countable at infinity

494 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 19:57:38

p>
>493
どういうことですか？

L^p,L^∞⊃L=｛コンパクト台をもつ連続関数｝が稠密である事は本ですでに示されています。
なので、L∋fに対してh_εとの畳み込みh_ε*fはコンパクト台をもつC＾∞関数で
（h_εは台が半径εの円板で、その積分値が１となるC＾∞関数）
h_ε*f→f in L^∞,L^p　であるから台がコンパクトなC^∞関数全体はL^∞、L^ｐの中で稠密である。
（ただしp>=1としておく）
というのは正しいのでしょうか

495 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 01:43:49

おいっすー

496 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 23:45:16

ジョルダン測度が有限加法的っていうのはなぜですか？
区間を無限に分割してますよね？

497 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:02:10

有限分割の極限は順極限で、無限分割するには
逆極限を取らないといけないので、別物。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:05:36

営業に対するイメージがおかしい！

499 ：496：2007/08/27(月) 00:34:17

>>497
順極限とか逆極限とかいきなり持ち出すな。わからねーじゃねーか！

500 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:36:15

>>499
n 個に分割する、の n を無限大にかっとばすのと
最初から無限個に分割するってのは本質的に違うってこった

501 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:38:26

有限的というのは有限分割数をどんどん大きくしても一定の値に収束することだろ。
だから、リーマン積分はたかだか有限個の不連続点を持つ関数にしか適用できない

502 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:42:52

たとえ有限分割であっても、「全ての」有限分割を考えて極限を取るのではなく、「適当な」
有限分割に制限したもので極限を取るならば、ルベーグ積分をも含む性質のよい積分が定義
できる。それがH.K積分。ただしR^n上でしかマトモに定義できないのがイタイ(・д・)

503 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 00:45:30

いやいや、リーマンでも「適当な」有限分割に制限してたな。
なんというか、リーマンよりもさらに制限の仕方をきつくしている、
と書くべきだったか。

504 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 01:11:14

おまいら天才だな

505 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 01:26:55

>>503 意味が読み取れない。もっと詳しく書いてけろ

506 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 01:35:18

>>505
ｆ：[a,b]→Rが[a,b]上でリーマン可積分であるとは、
∃A∈R , ∀ε＞0 , ∃δ＞0 , ∀Δ＝{a＝x0＜x1＜…＜xn＝b} , ∀ξ＝(ξ1,ξ2,…,ξn) (x(i-1)≦ξi≦xi i＝1～n)
s,t ｜Δ｜＜δ　→　|S(f,Δ,ξ)－A|＜ε
が成り立つときを言う。ただし、｜Δ｜＝max[1≦i≦n]|xi－x(i-1)| , S(f,Δ,ξ)＝Σ[i＝1～n]f(ξi){xi－x(i-1)}とおく。

↑リーマン積分では、このように、分割Δに対して｜Δ｜という量を考え、この量の大きさで
分割に制限を与えている( i.e ｜Δ｜＜δを満たす分割のみに制限して、リーマン和を考えている)。
>>503にある「制限」は、こういう意味で書いてます。

507 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 06:48:54

>>499
イキナリだと思うのなら、自分で調べろ、カス

508 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 06:51:03

>>496はもしかしてC^∞-級函数とC^ω-級函数の区別もできないだろうか。

509 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 13:57:58

>>507
説明もまともにできねぇならはじめからレスすんな。ゴミ

510 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 14:23:45

有界で単調な関数なら、無限個の不連続点があってもリーマン可積分なんだけどね。ま、細かいことはいっか。

511 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 15:16:26

非可算無限個の不連続点において点の大きさが問題になればジョルダン測度が適用できない
従って有界、単調な関数でもリーマン積分は適用不可

512 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 16:20:18

単調な関数の不連続点は高々可算無限個だろ。

513 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:25:36

>>509
もっとも的確なレスだと思うんだが。

514 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 21:51:18

>>512
可算個の点に対する測度が定義できんだろ

515 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:03:11

>>511
相当な馬鹿だな（ｗ

516 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:06:08

>>514
信じられん間違いだな。たとえばQ∩[0,1] (可算無限個の点)のジョルダン測度は
定義できないが、B：＝{1/2^n｜n＝0,1,2,…」}(⊂[0,1]) (可算無限個の点)の
ジョルダン測度は定義できて、0になる。
リーマン積分がポンコツであることの理由を、「有限分割しか考えてないから」などと思っていると、
そういう間違いをする。有限分割でも、思ったよりは測度が定義できる(上で書いたBなど)。
さらに、分割Δの細かさの指標として、｜Δ｜ではなく別の指標を採用すると、H.K積分が定義でき、
(R^nでは)ルベーグ積分を含んでしまう。有限分割しか考えてないにも関わらず。
「有限分割では、大したことは分からない」という思想は捨てた方がよい。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:12:58

>>516
で、なんでジョルダン測度は有限加法的だが完全加法的でない測度なの？

518 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:23:56

>>517
反例があるから。
(有限)分割Δの細かさの指標として、｜Δ｜という大雑把すぎる指標を
使っているから、ともいえる。

519 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:36:38

えへ☆

520 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:43:45

ある有界集合外で０かつ有界な関数は

殆どいたるところ連続　⇔　リーマン可積分

も知らんで専門用語を並べている糞馬鹿がいるようで

521 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:48:14

専門用語と呼ぶには大袈裟すぎる、むしろ基礎用語と呼ぶべき用語しか出ていない件について

522 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 03:42:40

>>518
で、なんでジョルダン測度は完全加法的にならないの？

523 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 04:08:53

Q∩[0,1]は可算集合だからQ∩[0,1]＝{pn｜n∈N}と番号づけて表示できる。
An＝{pn} (1元集合)とおけばQ∩[0,1]＝∪[n∈N]Anと表せる。このとき
m(An)＝0 (mはジョルダン測度)だからΣ[n＝1～∞]m(An)＝0となるが、
m(∪[n∈N]An) ( ＝m(Q∩[0,1]) )は定義できない。よって特に、
m(∪[n∈N]An)＝Σ[n＝1～∞]m(An)が成り立たない。

524 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 09:42:30

>>516
誰が有限分割の話をしとるんだ。
ジョルダン測度だと点に対する測度を定義できんだろが。
点の内測度をジョルダン測度でどうやって定義するのか言ってみろ

525 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 09:55:38

>>520

.>殆どいたるところ連続

ディリクレ関数だって、ほとんど到る所(無理数部分)連続ですがな
[0,1]での有理数をピックアップする確率は 0
確率0で生起しないものは、ほぼ発生しない事象というのだよ。

526 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 10:58:56

>>525
ディリクレ関数に連続な点など存在しないのだが（ｗ

527 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:21:25

そういう風に解釈するの？
xを大きくしていくとき、
有理数に出会って後、その次の有理数に出会うまでの間は
0が連続すると考えるんじゃないの？

528 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:22:54

ディリクレ関数に連続点は存在しないことの証明をして栗

529 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:24:49

次の有理数ってなんだよｗ

530 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:34:14

今、出会った有理数の次に大きい有理数
連続が存在しないというのは有理数と無理数が同濃度でかつ、
交互に出現しない場合にのみ存在しないはず。
有理数と有理数の間を無理数が埋めるならその間連続と解釈するのが妥当だろ

531 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:35:10

×交互に出現しない場合にのみ存在しないはず
○交互に出現する場合にのみ存在しないはず

532 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:36:41

じゃあさ、１の次に大きい有理数って何？

533 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:39:54

* T H E N E X T R A T I O N A L *

534 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:41:51

だから次に大きい有理数なんて存在しねえつってんだ

535 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:42:06

特定できんよ。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:43:33

>534
はぁ、存在しないんじゃなくて特定できないんだろ？

537 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:44:33

存在しないし、ディリクレ関数はどの点でも連続ではありません。

538 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:55:01

>>534
お前必死か？

539 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:56:16

でっできんと！？

540 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:56:30

2chのレスで必死になるぐらいなら机に向かって勉強しとれカス

541 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:57:51

でーできんと、くりきんとん♪

542 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 11:58:34

>>539
うーん！座布団1/√5ぐらい

543 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 12:01:58

>>542
ありがたく頂戴します！

544 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 12:13:45

完全加法族の意味ならわかる

545 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 13:54:11

>>524
君の言っている(Rにおける)ジョルダン測度・及びジョルダン内測度の定義を教えてくれ。
1点集合のジョルダン測度が定義できないようなジョルダン測度の定義を、俺は知らない。

(1)リーマン積分を定義したのち、有界集合A⊂Rのジョルダン測度をm(A)＝∫I_A(x)dx (I_AはAの
定義関数)と定義する流儀では、1点集合のジョルダン測度は定義できて、その値は0になる。

(2)高木先生の解析概論p326のように、内面積・外面積(の1次元版)をジョルダン外測度・内測度
と定義するならば、これらによって定義されるジョルダン測度では、1点集合のジョルダン測度は
定義できて、その値は0になる。この定義の場合、1点集合のジョルダン内測度は0となる。

546 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 14:09:42

ジョルダン測度は完全加法的ではないので、いわゆる測度では
ないのだが・・・

547 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 14:24:51

いわゆる測度であると記述した覚えはないが。
いわゆる測度ではないが、いわゆる有限加法的測度ではある。

548 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 14:27:05

揚げ足乙

549 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 14:39:49

>>546
単に「測度」と呼ぶとき、完全加法的なものを指し、
有限加法的なものには接頭辞「有限」を付す場合と、
有限加法的なものを指し、完全加法的であることを
示すためには接頭辞「完全」を付す場合とがある。

550 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 15:04:35

>>549
有限加法的測度を多く使うような数学だったら、後者の定義の方がよいわけだな。

551 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 15:37:22

>>550
普通の解析ではそんなことはまず無い。
超準でローブ測度を扱うときぐらいだろう。

552 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 19:18:59

何かといえばHK積分を持ち出す奴がいるな。
そんな、使い勝手も確定してないような積分の話はここでしなくていいよ

553 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 12:30:35

うにょ

554 ：2ndVirtue ◇.NHnubyYck：2007/08/29(水) 13:29:04

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去った方が良い。

555 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 15:43:36

>>552
使い勝手が確定しているか否かを、ここで話してよいか否かの判断材料にする理屈が分からん。
ネチネチとそういう「屁理屈」を捏ねてないで、はっきりと君の気持ちを書いたらどうだい？

「俺にとってお前の書き込みはウザイ。消えろ。俺にとってウザイ書き込みをする奴は全て消えるべきだ」

とね。あと、「何かといえば」H.Kの話を持ち出してるわけではない。H.Kに関係した話題のとき
だけ書いてる。>>404のときとか。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 15:50:07

結局このスレには、ジョルダン測度の何が、どういう
原因で以って、完全加法性を妨げるに到っているのかを
説明できるやつはいなかったな……

557 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 15:51:43

H.K積分には興味がありますが、L積分が主題のスレですので
原則Ｌ式積分との関連で発言してください。

「位相の基本も分らずディリクレ関数の連続性を論ずる」
←　問題外です。馬鹿にされるだけなので発言は
控えたほうが良いのでは。それでもというのならどうぞ。

ところで、H.K積分はＬ式積分とどんな関係があるのでしょう？

558 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 15:56:55

>>556
説明ｋｗｓｋ

559 ：1stVirtue ◇.NHnubyYck：2007/08/29(水) 15:57:48

talk:>>1
わたしもさっぱりわからないぞ。

560 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 16:35:36

>>496 は自分の習っている数学用語の定義すら
あやふやなままずっと質問してるんだな・・・

561 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 16:54:11

>>557
1次元の場合をいくつか。L積分をL∫で、H.K積分をH.K∫で表すことにする。

(1)R上でL可積分な関数はH.K可積分であり、両者の積分値は一致する(H.K積分はL積分の拡張になっている)。
(2)R上でH.K可積分だが、L可積分ではない関数が存在する(L積分より真に広い拡張になっている)。

(3)fがR上でH.K可積分ならば、fはルベーグ可測関数である。

(4)fがR上でH.K可積分とする。もし、任意のルベーグ可測集合Eに対して、I_E(x)f(x) (I_EはEの定義関数)
がR上でH.K可積分ならば、fはR上でL可積分である。

(5)Iを閉区間(有界でも非有界でもよい)とする。fがI上でH.K可積分ならば、次の3つの条件を全て満たす
ような、Rの閉部分集合の族{Xk}(k＝1,2,…)が存在する。
・X1⊂X2⊂X3⊂…I , ∪[k＝1～∞]Xk＝I
・fはXk上でL可積分
・lim[k→∞]L∫_Xk f(x)dx＝H.K∫_I f(x)dx
(H.K積分が、L式の「広義積分」みたいなもので表せることを言っている。ただし、{Xk}はfごとに決めなければならない。)

562 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2007/08/29(水) 16:59:39

Reply:>>554 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すればこのようなスレッドもなくなる。

563 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:00:53

RとかCはどうでもいいよ、Q_p上で説明してくれ

564 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:11:08

>>563
>>502

565 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:28:02

>>564
HKなんて誰も相手にしてないよ

566 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:40:39

>>565
相手にする・しないの問題で>>502を書いたのではないのだが。>>501が、
リーマン積分がポンコツであることの理由を

「有限分割しか考えてないから」

だと思っている(あるルベーグ積分の本でも、こういう見解をしているのが
あった)みたいだから、書いた。分割が有限か無限かは、理由にならないのだ。
しかし、このことを言うためには、有限分割しか考えていないにも関わらず、
性質のよい測度・積分が構成できることに言及しなければならない。その例が
H.K積分だから、H.K積分を引き合いに出した。つまり、
「H.Kを見てほしいから」「H.Kの話がしたいから」
H.Kについて書いたのではなく、「>>501の見解が間違っている」ことを指摘
するために、H.Kについて言及したの。

少しはこちらの意図を理解してくれ。「またH.Kか！ウゼェ！」みたいな偏見を持って
読むから、>>565みたいな読み違いをしたり、>>552みたいに「何かといえばH.Kを持ち
出している」ように見えてしまうんだよ。

567 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:47:04

H.K.バカは別スレ立ててそっちで存分にオナニーしとけ

568 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:48:13

>>566
Q_p 上でLをやれよって話にHKは関係ないつってんのに、ウザいｳﾞｧｶだな

569 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 17:50:19

×少しはこちらの意図を理解してくれ
○お前らの都合なんか知ったこっちゃ無いんだから、こっちの意図どおりにお前ら動け

570 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 18:03:58

>>568
＞Q_p 上でLをやれよって話に
は？そういう話なのか？>>557→>>561という流れの直後に「Rとかどうでもいい。Q_p上で
説明してくれ」とあったから、「>>561のQ_p版について説明してくれ」と言っているのかと
思ったよ。アンカもついてないから、直前の>>561宛てだと思うのが普通だし。

＞HKは関係ないつってんのに
君、そんなこと言ってないよね。「誰もHKは相手にしてない」とは言っているが。
「関係ない」と「相手にしてない」では、ニュアンスも意味も違いすぎる。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 18:11:24

>>570
言い方が悪かった。お前の存在は誰にも求められてはいない。

572 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 18:16:17

>>571
単なる荒らしと化したかｗゴミだな。以後、君はスルーするよ(＾＾)

573 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 18:29:16

ルベーグ積分のスレで、ことあるごとにエッチ系エッチ系と
さけぶ奴が一番の荒らしだろｗ

574 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 18:39:58

>>573
おいおい…スレ全部見返してみろよ……
「ことあるごとに」H.Kの話をしている奴は、このスレにはいない。
僕は、H.Kに関係した話題のときだけ、H.Kについて書いてる。>>404の
ときとか。関係の薄い話題のときまで、無理やりこじつけてH.Kを
引き合いに出すようなマネはしていない。

575 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 19:35:47

このスレばかりでなくLebesgue積分ゼミでも、事あるごとにHK積分を持ち出す奴がいた
ルベーグの話で盛り上がってる所にいやHK積分が云々かんぬん。
こういうやつが　KY野郎　なんだろな

576 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 19:38:28

>>556
定理のステートメントだけ暗記してる人って、よくいるよね。
理解が本質的じゃないから、ちょっとひねりがはいると撃墜される。

577 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:10:14

>>575
＞このスレばかりでなくLebesgue積分ゼミでも、事あるごとにHK積分を持ち出す奴がいた
まず、「このスレ」では、「事あるごとに」H.Kの話をしている奴はいない。頭大丈夫ですか？
次に、Lebesgue積分ゼミだが、さっき過去ログを調べて読んできた。結果、1001レスのうち、
H.K積分に関する書き込みは、たったの2レスのみ(見落としがあったら指摘してくれ)。
これのどこが「事あるごとに」なのか？頭大丈夫ですか？
さて、その2レスの内容だが、両方とも「H.K積分でいいじゃん。」という趣旨の書き込みに
なっている。これだけ見ると、ルベーグを捨てろ、と言っているように見えるが、そうではない。
これら2レスが書かれた前後の文脈はどうなっているのかというと、実は、両方とも、
「工学系の人で、ルベーグ積分が必要になったので独学している。何かいい本はないか」
という質問に対する返答の場面なのだ。僕は、

理論を重視せず、単に『ユーザー』として使いたい立場なのであれば、
H.Kの方が手軽でいいのではないか。しかも、ルベーグより性質がよい面が
あるので、ユーザーとして使う分には、ルベーグよりH.Kの方が、お釣りが
来る可能性もある。

と思い、「H.Kでいいじゃん」と書いた。>>575が(おそらく)思っているであろう、

「ルベーグ積分なんぞ、H.K積分に比べればポンコツだ。捨ててしまえ。H.Kを信仰せよ」

という意味では決して書いていない。言いがかりもいい加減にしろよな。

578 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:27:56

↑まさにKY野郎だなお前

579 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:31:12

>>578
そうやって、煽って荒らすことしか出来ないんだな。
せめて、どの辺が「事あるごとに」なのか説明してくれよｗ

580 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:34:07

KY野郎って何？

581 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:34:38

Kintama Yankee

582 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:35:02

KY積分とかあるのか？

583 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:36:18

>>577
お前のことはこれから KY積分野郎と読んでやるよ
KY積分野郎
をコテハンにしろ

584 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:37:21

K 空気
Y 読めない

>>580
"空気読めない"積分

585 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:38:26

>>580
「空気読めない野郎」の略。

586 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 20:47:24

>>583
もはや数学の議論でも何でもないね。ほら、どうした？どの辺が
「事あるごとに」なのか説明してくれよ。

…ということを書くと、「これだからKY野郎は～」とか言うつもりなんだろ？
君はまさに荒らしだ。荒らしはあの手この手を使って相手を煽りる。手に
負えないね。

587 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 21:00:22

↑まさにKYのオンパレード　ﾔﾚﾔﾚ ┐(´ｰ｀)┌ ﾏｲｯﾀﾈ

588 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 21:06:30

>>587
↑
こんなふうに、あの手この手を使って相手を煽る。可能な限り荒らす。
よほど精神が病んでいるのだろう。僕が憎たらしくてしょうがないのだろう。
どうですか？自分が荒らしになった気分は？このスレを荒らして快感ですか？

589 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 22:44:57

>>577
そうやってお前が煽るから迷惑だと言ってるのだけどね。

590 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 22:45:56

>>588
スレを荒らした感想をドウゾ。

591 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 22:54:36

577 が楽しい奴ならKY積分野郎とハンドルつけるはず
そうじゃなきゃ。こいつ職場でも嫌われてるんだろな。多分どーてい君だろな。
皮剥けてないだろ？

592 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 22:58:06

>>589
ならば、初めに煽り出した>>552は迷惑ではないのか？「事あるごとに」と
全くのデタラメを書いて煽ってきた>>552は、君にとって迷惑ではないのかね？
ああそうか。煽られたのは俺だから、君にとっては迷惑じゃないかもしれんな。
傍観者は楽でいいね。
とりあえず、初めに煽り出した>>552は迷惑ではないのか答えてくれ。

>>590
君、アンカーをミスしているよ。スレを荒らしているのは、「事あるごとに」と
デタラメを書いて煽って来てるやつら。しかも、そのデタラメを指摘されると、
今度は「KY野郎」の一点張り。話にならん。

593 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 23:03:25

最近とみに数学板の各スレが無意味な煽り書き込みで埋められていってるんだよね。
煽りとか荒らしに反応するなよ。

594 ：594：2007/08/29(水) 23:12:42

5=9-4

595 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 23:37:03

KY行為を繰り返す君 >>592 スレ立ててやったぞ。

HK積分を語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188398098/

↑スレでHK積分の定義からまず語ってくれ。そしてこっちを荒らすのは頼むからやめてくれ。お願いだ

596 ：１３２人目の素数さん：2007/08/29(水) 23:42:22

>>592
せっかくKY野郎ってHNまで、提案してもらってんのに、コテハンつけない時点でやっぱKYなやつだな。

597 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 00:12:40

>>595
スレを荒らしているのは、「事あるごとに」とデタラメを書いて煽って来てるやつら。
しかも、そのデタラメを指摘されると、今度は「KY野郎」の一点張り。話にならん。(コピペ)

ふだん普通に書き込んでいた俺が、なぜ叩かれるのか？別段、関係の薄い話題にまでH.Kの話を
持ち込もうとしたことは無い(そういうのはまさに「KY」だからね)。このスレでは、H.Kに関係
した話題のときにしか書き込んでいない(>>404など)。>>575で言われているLebesgue積分ゼミ
では、たった2レスしかH.Kのレスはしていない。それなのになぜか、「アンチH.K厨」とでも
呼ぶべき>>552や>>575で「事あるごとにH.Kの話を持ち出すKY野郎」ということにされている。
「事あるごと」など全くのデタラメ。こういう煽りに対して「それは違うぞ」と反論したら、
「KY野郎」の一点張り。>>596もそう。一体どこが「事あるごとに」なのか質問しても、誰も
答えず、返ってくるのは「KY野郎」のみ。不条理この上ない。

598 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 00:33:17

正にKY。頼むからHK積分スレに行ってくれ　（_ _;）／~~~~" 降参！許して．．

599 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 00:40:31

リーマン積分云々の間違いが指摘されて荒らしに変貌したのだろうか？

600 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 00:44:38

>>598
断る。そもそも、そこはHK積分のスレではない。ただの糞スレだ。>>1の内容からしてバカにしている。
だが、このスレでも、H.Kに関係の薄い話題のときはH.Kの話はしない。これまでと同じく。つまり、
僕のスタンスは何も変わらない。それで今までも何の問題もなかった。しかし、今日(正確には昨日か)に
なって初めて問題が起きた。そう、>>552,>>575のようなアンチH.K厨が、デタラメを書きつつ煽ってきて
から、問題が起きた。火種でも何でもなかったことを、わざわざ火種にして燃やしたのが君らですよ。
で、その責任がなぜか俺、と。いい加減にしろよな。

601 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 00:47:24

だからスルーしとけって主張を理解してる人間は確かにいるから
煽りを相手にするのは時間の無駄

602 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 01:40:18

>>592
いちいちそうやってムキになって長文ばら撒いてると、
たとえもともとお前の方が正当だったとしても、
スレ進行妨害をしてるのはお前だと認識されると思うよ。

603 ：590：2007/08/30(木) 01:41:28

>>592
勝手にアンカーミスってことにするなよ、本当に失礼な奴だな。
アンカーは合っている。間違いなくお前のことだ。

604 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 01:43:23

>>600
ボヤに灯油をかけてるのはお前のほうだというのは確か。

605 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 02:30:03

>>602
初めに煽り出した>>552は迷惑ではないのか答えてくれ、と言ったのだが。
結局君は、そうやって僕の方ばかりを非難し、>>552等には何も言わないんだな。
＞たとえもともとお前の方が正当だったとしても、
＞スレ進行妨害をしてるのはお前だと認識されると思うよ。
ほー。傍観者は楽でいいよね。そうやって、「より騒いでいるように『見える』方」を
スレ進行妨害としておけば済むんだから。そして、>>552や>>575には結局ノータッチ。
僕と>>552,>>575の両方にレスをするのでなく、僕「だけ」。不思議だ。

>>603
デタラメ・言いがかりを書いて煽ってきた>>552には「荒らしの感想」を求めず、
俺の方ばかりを見て非難している君の態度は、僕に対して本当に失礼だ。「荒らしの
感想」は、煽ってきた奴ら全員に聞いてこい。

>>604
傍観者は楽でいいね。そうやって、「より騒いでいるように『見える』方」に
適当な理由をつけて、つっついていればいいんだから。

606 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 03:43:06

周りを不快にする書きかたというか第三者を敵にまわす書きかたする↑は
騒音を振りまいて車で走ってる奴等と同類だな

607 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 05:01:28

> 初めに煽り出した>>552は迷惑ではないのか答えてくれ、と言ったのだが。
> 結局君は、そうやって僕の方ばかりを非難し、>>552等には何も言わないんだな。

どうも俺は誰かと間違われているようだ…
こういう人は言っても聞かないし信じないだろうな……
非難したいわけではなく、ちょっと冷静になったほうが
スレ住人の誰にとっても身のためだと思ったのだが。

ま、既に「初めに煽りだした>>552」よりもはるかに
迷惑になってるのだから、「一方的」に言われるのも
当然のことなのだけれど、逆上せた頭では気付かないか。

608 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 05:08:03

> そうやって、「より騒いでいるように『見える』方」を
> スレ進行妨害としておけば済むんだから。

見えるつか、明らかにコイツ(=>>605)が一番騒いで
スレの進行を妨害してるだろ、コレ。
空気嫁とかそういうレベルじゃないくらいに荒らしといて
> 両方にレスをするのでなく、僕「だけ」。不思議だ。
はないだろ、さすがにどう頑張っても擁護できない。

609 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 09:39:32

>>605
ちんかす童貞のKY君はさっさと　HK積分を語るスレ　に立ちされや

ホレホレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188398098/

610 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 09:41:48

>>605
なぁお前、HK積分以前に、要約ぐらいできるようになろうや

611 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 09:47:38

↓こ・・・こんなに・・・・orz

>>13, >>300, >>406, >>411, >>502, >>516, >>561,

HK積分スレがあるんだからそっちでやればいいのに、完璧に荒らし行為

612 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 09:54:10

>>600
>断る。そもそも、そこはHK積分のスレではない。ただの糞スレだ。>>1の内容からしてバカにしている。

だから関係ないこのスレでH.K.積分の話をしていいって話にならない。
そもそもここは教科書読んでもルベーグ積分が理解できなかった人のためのスレ
せいぜいリーマン積分やジョルダン測度に対する優位性がわかれば十分。
H.K.積分との対比やH.K.積分の優位性はここでは必要はない。
これまでは専用スレがなかったが、新しくできたわけだからそっちで勝手にやってくれ

613 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 10:01:05

とんかつとんかつ K.Y.K

空気
読めない
カス

614 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 10:02:23

http://www.tonkatu-kyk.co.jp/tonkatu/

615 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 11:09:51

自分の非は一切認めず。人の非難しかしない。
まるで、チャンコロかチョン公のごとし

616 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 11:25:42

世界のKY == チャン、チョン　

617 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 11:38:16

H.K.積分クンは在日なのか？

618 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 11:56:49

2レスまとめて返答。
>>607
＞ま、既に「初めに煽りだした>>552」よりもはるかに迷惑になってるの
＞だから、「一方的」に言われるのも当然のことなのだけれど、
>>608
＞見えるつか、明らかにコイツ(=>>605)が一番騒いでスレの進行を妨害してる
＞だろ、コレ。空気嫁とかそういうレベルじゃないくらいに荒らしといて
彼らが最初の2,3レスだけ煽ってきて、あとは全て僕1人で騒いでいたのならば、僕は責められても
よい。しかし実際は、僕のレスは彼らのレスとともにある。僕のレスは全て、彼らのレスと交互に
行われている。それで僕の方が「はるかに迷惑」「はるかに荒らしている」というのはおかしい。
書き込みの頻度は、僕と相手側で変わらない。結局、僕の1レスにおける書き込み量を見て、
「より騒いでいるように『見える』方」「だけ」を一方的に非難しているではないか。

>>615
僕を煽ってきた連中にそのまんま当てはまるね。

>>612
＞だから関係ないこのスレでH.K.積分の話をしていいって話にならない。
しかしそれは、H.Kの話を禁止する理由にもならない。上の方で超実数体の構成法に
ついての話が出たことがあるけど、これも、君の見方では、このスレとは関係ない
はずなのに、誰も「専用スレ池」とは言ってないしね。
＞H.K.積分との対比やH.K.積分の優位性はここでは必要はない。
積極的にその話題を出す必要性は僕も感じない。だが、自然とそういう話題に行き
着いたときまで、君のように禁止しようとする必要性もまた、僕は感じない。
＞これまでは専用スレがなかったが、新しくできたわけだからそっちで勝手にやってくれ
あそこは専用スレではない。ただの糞スレだ。>>1の内容からしてバカにしている。

619 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:06:51

おまいらまだやってたのかーｗｗｗｗ

620 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:08:33

>>618
>あそこは専用スレではない。ただの糞スレだ。>>1の内容からしてバカにしている。

お前はバカにされるにふさわしい

621 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:16:03

僕はちーっとも悪くない。悪いのは僕を煽った >>552　だ

622 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:25:46

>>620
そうやって囃し立てるやつが絶えないから、いつまでも続いているんだよ(＾＾)
>>621
いや、そうとも思っていない。荒らしに反応するのも荒らし、と言うからね。僕がこうやって
いちいち反応することで、荒らしに荷担することになるという自覚はある。だからこそ、
・なぜ僕が非難されるのか？なぜ煽ってきた方は非難されないのか？
とは書かずに、
・なぜ僕「だけ」が非難されるのか？なぜ煽ってきた方は非難されないのか？
と書いている。

623 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:29:27

お前ら他所でやれ。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 12:48:54

KYとか意味不明な略語つかってるのは、ｋｗｓｋとかｗｋｔｋとかやはり同様に意味不明な略語を
うれしがって使ってるVIPのヒキコモリ小学生なので無視しろって、こいつら構えば構うほど
喜ぶから。

リアルで誰にも相手にされない空気みたいな存在で家に引きこもったまま、ママン死亡と同時に
この世から削除されるウンコ製造機を相手にしても仕方がない。

625 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 13:06:04

ハイハイわかったわかったKY君　╋(゜o゜；) ザーメン

626 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 16:34:43

Henstock-Kurzweil integralのレスがちょっと妙に多いな、とは思ってたけど
それにしても>>552の火病りようもまた異常だと思うんだけどなあ、、
KYとか分けのわからん略語も使い出すし…ｗ

627 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 18:49:16

火病とかわけの分からんこと言い出すし

628 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 19:08:50

>>626
ダメだよ。自演して他人に見せてもすぐわかるよKY君

629 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 20:46:13

荒れ果ててるね。

630 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 22:18:47

君が悪いんだよK.Y.積分君

631 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 23:04:00

↑ KY 積分野郎

632 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 23:32:37

>>626
からかうと面白いHK長文野郎のようなのが現れると
とことんからかうのがすぐに涌いて来るよ、この板は。
VIPPERもけっこうまじってるっぽい。KYとかは>>552の
ファビョりとかんがえるより潜在VIPPERが動いたと
考える方が自然なように思える。

633 ：H.K.積分野郎：2007/08/31(金) 08:18:00

　　　　　　 #/:::|Xト、::::::::::::::::::::::::::::::人ﾒｌ::::::ヽ
　　　　　 /ｿ::::::ix|::::＼::::::::::::::::::::::／:::::iX|:::::::丶
　　　　/ﾒ::::::::K|:::::,..へ、_;;;;;_,..へ;::::::::Kｌ::::::::::::i
　　　　 Ki:::::::::::じ:／,,,,,,,,、`´´ ,,,,,,,,,,ヾ;;:じ::::::::::::ｌ
　　　　ゞﾊ::::::::::/ノ　,二、ヽ　'　,二,ゝヽ:::::::::::::ﾉ
　　　　　　ヾ:_:::{　　< (;;),> } :{ <,(;;)_>　ヾ::::／　　おれはちっとも悪くないのに >>552め
　　　　　　　　}ヾ.　　二´ﾉ　ヽ `二　　　ﾘｲ
　　　　　　　　ｌﾉ　　　　 /ｒ.、_n丶　　　　しｊ　　／⌒）　_　i⌒ーヽ　ｆ_ヽ、,、　　　　　　　　　　/７
　　　　　　　ひ　　　　i　 _,,,,,,_　 i　　　　ト'┌-`‐　￣ノノ　/7.　〉 {, ヽｊ/ !　r--┐ｒ‐‐―┐ / /
　　　　　　　　ヽ、　　.|lF-―-ヵl|　　　:/　└ー7 ./￣　し"／ /　　`／ /　ｒ三 |└‐―┘/_/
　　　　　　　　　 .ヾ　 {.ト、＿ノ} i　　 .:/　　　 /／　　　　ヽ_／　　{＿ノ.　　匚_」　　　　 ◇
　　　　　　　　＿ハ　ヾ┴┴'ｿ　　　ｲ＿
　　　　　　／ヽ＼ヽヽ　 ` ニ ´　ノ　ﾉ）　＼

634 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 09:06:40

ルベーグ積分よりルーベグ積分のほうがいいやすい

635 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 09:14:27

ルベーグ積分よりH.K積分のほうが扱いやすい

636 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 09:45:39

勘弁してくれよ。まったくよ。H.K H.K.って専用スレあんだからそっちへ行けヴぉけ

637 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 09:52:26

恐らく、宿題が終わらなくて、自暴自棄になっているんだろうｗ

638 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 12:17:49

算数のドリルなんて1日でおわったんだが。
いまのゆとりの小学生の宿題は多いんだな。

639 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 13:11:19

今のゆとり世代は
ルベーグ積分とH.K.積分とKY積分の得失を論ずることを宿題に出されてます

640 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 13:23:49

ゆとり教育って３０年、つまり1977年から続いてるらしいね。
今年から、方針転換するらしいけど。

しかし、小学校の総合学習の時間なんていう無駄なものは続くし、
英語学習が導入されるから多少授業時間を増やしても他の教科
(例えば算数)にしわ寄せがくる。

文部科学省も懲りないね。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 13:53:59

>>638

宿題が多いんじゃなく、今までサボっていただけじゃね？
毎日 HK、HK と騒いで。

642 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:02:56

小学校で英語の授業なんて
英語の先生もいないのにどうやってさせるつもりなんだ？

643 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:09:57

大学生なら英語（の読み書き）くらいできる→教員免許取得者は大卒→無問題

まぁどうせ小学校で教えるのなんてアルファベットにI am a boyくらいだろ

644 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:33:16

>>643
英語の読み書きができることと、教えられることが同じだと思っているのか？

では教育学や教育課程など要らんな。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 19:33:00

ほしゅ

646 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 20:58:45

そこでH.K積分だよ。

647 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 22:23:04

>>646
定義もかけないくせにｗ知ったかするなよ。

648 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 22:29:48

出た出た定義だけ知ってるKY君

649 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 22:30:58

知ってればH.K積分スレに書き込めるはずだしな
わかってない証拠
それじゃいつまでたっても学位も取れんぞ。もともと才能なんだから

650 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 22:40:28

>>648
つぎはKYと来ましたか。そんな略語はどこにも通じないよ。
9月になっても学校の始まらないヒキコモリは暇でいいなｗ

651 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 22:53:34

KYとか得意げに言ってる奴、KMAだな。(Kiss My Ass)

652 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 01:09:03

ルーベグ積分って大体何年生でやるの？

653 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 01:10:02

ん

654 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 01:12:14

間違えた顔がわからないのが逆に恥ずかしい

655 ： ◆27Tn7FHaVY ：2007/09/01(土) 01:13:46

２年～３年

656 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 01:44:57

「KYって誰だ！」　珊瑚に落書きした、夕日新聞の馬鹿社員

657 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 02:53:48

ぷぷ

658 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 03:59:14

H.K.積分馬鹿の独りよがり長文レスがなくなっただけでもめでたしだな。
KY野郎は二度と出入りスンナ

659 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 14:13:43

>>658
おまえも出入り禁止だ

660 ：1：2007/09/01(土) 14:53:35

K 糞レス
Y ヤメロ

661 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 17:09:00

H.K積分も知らんやつがグダグダワメイテマスナァ

662 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 17:49:18

すんません　HK積分まったく知らないので教えてください
特にリーマン積分・ルベーグ積分・一般リーマン積分との比較があるとうれしいです

663 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 18:27:34

>>662
専用スレをまじめにつかおうぜ。
つか、HKって拡張リーマンの一種じゃなかったっけ？

HK積分を語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188398098/

664 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 18:32:49

一応、糞真面目な方へ
>>574-591&>>626-628

これを踏まえた上で敢えて、の罵り愛は私の関知する処ではない。

665 ：１３２人目の素数さん：2007/09/01(土) 19:23:01

グーぐるマップで探すと見つかるよ

666 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 01:23:05

あくまで俺個人の感想だがルベーグ積分30講はかなりいいよ。

普通の専門書とかに比べてルベーグ可測の定義がめちゃめちゃわかりやすい。

とくに内測度のところとか感動したよ。
あんまり皆さんがこの本を否定するので俺みたいなヤツがいるってこともわかってくれ。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 01:33:52

>>496 以下のジョルダン測度クン（藁）には30講も難解だよ

668 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 03:45:29

>>666
測度の正則性の概念が、猿でも分るくらい明快に
説明されているなら買ってもいい。

669 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 10:37:37

しばらくぶりに来てみたらえらく荒れてて残念です
前レスを読み返してみて、自分なりに顛末をまとめてみました

1.ルベーグ積分がよくわからないのでスレ立てた
2.それにちょくちょくレス返す人がいて、独りよがりの長文レスの上、最後にH.K.積分を持ち出していた
3.それに文句言うスレ住人が出てきたとたんH.K積分の人が激怒して荒れだした。
4.それを見たスレ住人がKY野郎と罵倒しだし、H.K.積分スレを立ち上げ、そっちに行くよう忠告した
5.H.K.積分君は忠告に従わず。本スレに粘着し、スレ荒らしを続けてる

ってことでいい？

670 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 11:05:56

釣れますか？

671 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 11:44:17

KY必死の粘着

672 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 11:45:05

荒しもええかげんにしとけよKY

673 ：KY 野郎 ◆uIsFbGGU5c ：2007/09/03(月) 13:40:38

こんにちは～。KY 野郎です！
ところで、最近話題になっている、KY 積分って、何のことかな？
わかりやすく教えてチョ。

674 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 12:47:06

結局H.K.積分のチキン野郎はさんざん迷惑かけた揚句トンズラしたな。

ヲウ見てたら出てこいチンカス野郎

675 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 12:53:23

そろそろやめとけ。長文爆撃してたHK野郎は
確かにウザかったが、いまは確実にお前のほうがウザイ。

676 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 16:42:38

すっ込んでな。テメェにうざいといわれて引っ込むとおもっとんのかバカたれ

677 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 19:26:23

やれやれ、HK野郎もKY野郎も、脳みその欠片も無いチンカスには何を言っても無駄か。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 20:25:09

とチンカス野郎がほざいてます

679 ：１３２人目の素数さん：2007/09/08(土) 23:53:55

680 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 05:19:08

681 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 08:34:24

ＨＫ積分野郎は包茎なのか？

682 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 13:55:21

683 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 20:17:17

684 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:55:28

685 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:57:03

686 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:57:36

687 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:58:09

688 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:58:42

689 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:59:15

690 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 02:59:48

691 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 03:00:21

692 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 03:00:54

693 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 03:02:00

694 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 03:02:34

695 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:23:37

696 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:24:10

697 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:24:43

698 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:25:16

699 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:25:49

700 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:26:22

701 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:26:55

702 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:27:28

703 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 20:28:01

704 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 15:02:59

むしろリーマン積分の方が分からんわ

705 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 15:25:43

サラリーマンになると責任を分散させようとする
それがリーマン責分

706 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 15:29:35

うまいこと言ったつもりかっ！

707 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 16:39:42

うまいこのかたつむりかっ!!

708 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 23:46:16

709 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 23:51:46

710 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 23:57:31

711 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:03:25

712 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:08:18

一文字埋め荒らしウザイ

713 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:08:51

714 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:14:45

715 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:20:02

716 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:25:50

717 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:31:19

718 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:32:26

キチガイだな

719 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:35:55

どうせKYとかいって、全く内容の無い罵倒するだけのレスで粘着してたニートの基地害だろ。

720 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:36:43

721 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:42:04

722 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:47:39

723 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 00:52:49

724 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:05:23

725 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:10:56

726 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:15:14

727 ：１３２人目の素数さん：2007/09/13(木) 01:35:49

内容の有るＫＨとかいってた奴は消えたな

728 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 01:51:41

729 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:01:36

730 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:12:25

731 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:22:36

732 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:33:43

733 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:45:03

734 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:53:24

>>728-733
HK死ね

735 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 02:55:41

736 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 03:07:08

737 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 03:19:01

738 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 03:29:13

739 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 03:40:43

740 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 03:52:24

741 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 04:03:49

742 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 04:14:34

743 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 04:26:24

744 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 04:36:34

745 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 04:48:25

746 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 05:00:23

747 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 05:11:42

748 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 05:21:55

749 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 05:33:41

750 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 20:11:18

あんまりやってるとアクキンくらうよ

751 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 20:39:15

キチガイだから、アクキンくらっても平気なんだろ。
キチガイに怖いものなしｗ

752 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:12:02

アクキン・スカイウォーカー

753 ：１３２人目の素数さん：2007/09/14(金) 21:43:14

夏休みの計算ドリルの解き方がわからないですぅ。

みたいな、スレだなっ。

754 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 01:42:26

http://seikeigiwaku.img.jugem.jp/20070403_161787.jpg

私は誰でしょう
今は両頬を完全に覆う髪形してます
どーしてでしょう？

755 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:09:42

756 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:10:55

757 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:11:49

758 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:13:18

759 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:14:07

760 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:14:47

761 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:15:39

762 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 04:16:34

763 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 08:20:11

ルベーグ積分ってどんな感じですか

764 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 17:58:22

X＝R^Nと、ε＝ε＾Nおよび、ε＾N上のジョルダン測度ｍ_[N]の場合に、ルベーグ
測度空間（R＾N、β[ε＾N]、μ_[N]）を具体的に構成せよ。また、E∈ε＾N
ならば、μ_[N]（E）＝ｍ_[N]（E）を示せ。

こんな問題分かる人いますか？

765 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 18:53:37

>>764

あんたの脳内記号を使うのは自分の脳内だけにしろよ。
あんた、人と話すときにいつもそうなのか？

766 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 19:14:31

記号云々の前に、何を以って具体的と言っているのか？
カラテオドリの方法じゃ駄目なのか？

767 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 21:16:47

king 氏ね

768 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 21:24:38

>>767

お前こそ死んじまえよ。
どアホが

769 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 21:33:16

>768

お前こそ死んじまえよ。
どアホが

770 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 21:37:51

king 氏ね

771 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 21:59:21

king 氏ね氏ね king 氏ね

772 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:04:29

>>771

king よりキチガイ乙

773 ：１３２人目の素数さん：2007/09/15(土) 22:06:37

>>772

king のおホモだち乙

774 ：KY 野郎 ◆uIsFbGGU5c ：2007/09/15(土) 22:20:33

すっかり荒れ果てたね。

775 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 05:52:11

ケンカはやめなさい

776 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 09:55:42

こんな荒地になっていようとは

777 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 09:56:14

七百七拾七もらって帰る

778 ：１３２人目の素数さん：2007/09/16(日) 10:13:11

じゃあ俺は七百七拾八

779 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:06:41

>>482
>測度論と積分論なんて面倒くさいだけで、そんなに難しい物ではない。

その面倒くささがハンパじゃない。
それに非常に繊細(デリケート)だよ。
誰かが言っていたが、精密機械のようなものだ。

780 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:08:41

まるで俺のようだ

781 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 14:22:34

だがお前は美しくはないな

782 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 15:50:47

H.K.積分野郎はどうした？

783 ：１３２人目の素数さん：2007/09/17(月) 19:08:43

>>732

奴が恋しいのか？

784 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 13:50:23

>>781

美人は強い男にひざまずく。
つまり、美しい数学にも腕力が必要だということ。
美しい数学にあこがれるだけで腕力のない学生は永遠に彼女(数学)を
ものに出来ない。

785 ：１３２人目の素数さん：2007/09/18(火) 20:50:12

と、腕力のない学生が申しております。

786 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 08:02:33

787 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 13:35:19

積分論が面倒で繊細というのは可測関数が連続とは限らないことから
来ているんだろう。

連続関数はやや乱暴に扱ってもあまり問題がないという傾向がある。
直感がわりと利くし。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 15:31:07

可測関数でない関数ってありますか？
可測関数をやっていますが、反例が思いつかなくていまいち理解できません

789 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 16:02:13

>>788

あるけど、反例が思いつかないと何故理解できないの？

790 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 17:45:33

>>788
選択公理を仮定すると存在が示せるが、それがわかっても
イメージの助けになるかどうかは微妙なところ。一応以下証明。

非可測集合の定義関数は非可測関数になるので、その存在を示す。
選択公理の下で、次の集合 A は非可測である：
　[0,1) を同値関係 x～y <=> x-y∈Q で類別したときの
　同値類 {A_t} から代表元を選んでできる集合 A。
これが非可測であることは、[0,1) = ∪(A + r)
と表したとき（disjoint union，A + r は平行移動して mod 1）、
もし A が可測なら両辺の測度をとって 1 = Σm(A) となるが、
これは m(A) がどんな値をとっても成り立たないことからわかる。

＃ちなみに決定性公理と呼ばれる選択公理に矛盾するものを認めると
＃任意の実数の部分集合が可測になることが示せる。

791 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 18:27:16

ルベーグ可測でない関数の例を出してほしいんじゃないの？
周期をゼロに極限とったときのsin関数とかだっけ？
これも選択公理が効いてくるはず

>>790の非可測集合はバナッハ・タルスキーの定理とかで
もろに効いてくるよね

792 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 18:36:48

>>791
定義関数

793 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 18:45:01

>>792 ｻｰｾﾝｗｗｗ

794 ：794：2007/09/19(水) 18:46:06

794 年　平安京に遷都

795 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 18:54:33

ルベーグ可測でない関数の構成が難しいということは、
人間が普通に定義する大抵の実関数がルベーグ可測であることを
意味する。
例えば有理数で 1、無理数で 0 となる関数も可測になる。

796 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 19:07:00

しかし選択公理の下ではほとんど全ての関数がルベーグ非可測になる

797 ：１３２人目の素数さん：2007/09/19(水) 23:09:12

しかし、ルベーグ可測な関数はまったく連続関数と無関係と
いうわけではない。

Lusinの定理によりルベーグ可測な関数 f の不連続な点の集合
の測度はいくらでも小さくなる。

正確に言うと、E を μ(E) ＜ +∞ となる任意の可測集合とする。
任意の ε ＞ 0 に対して K ⊂ E
μ(E - K) ＜ ε となるコンパクト集合 K が存在し、
f は K で連続となる。

798 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 00:09:02

なんかH.K積分野郎延々と空気も読まずに一方的に独りよがりのレスしてやがるな
出て行けよ邪魔だから

799 ：↑：2007/09/20(木) 00:23:57

空気読めない人

800 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:00:28

とH.K.積分野郎ご本人のお出ましです

801 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 01:00:33

802 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 08:02:34

>>798

奴が恋しいのか？

803 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 09:01:22

HK積分野郎が恋しくて恋しくてたまらない変態の粘着がいるな。

804 ：１３２人目の素数さん：2007/09/20(木) 23:14:23

>>803
相手すんなって、こいつ単なる自閉症のヒキコモリ不登校のガキみたいだから、気に入らないことがあったら
喚き散らして暴れるだけだし。スレがもったいねえ。だから学校も不登校になったんだろうけどさ。死ぬしかないね。

805 ：１３２人目の素数さん：2007/09/21(金) 03:47:32

>>804 そうか　恋しいのか

806 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 13:08:01

823

807 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 16:13:46

経路積分の特殊な場合としてL積分やR積分を定義した教科書を読みたい
のですが、ありますか？

808 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:12:38

>>790
>これが非可測であることは、[0,1) = ∪(A + r)
>と表したとき（disjoint union，A + r は平行移動して mod 1）
ヨコヤリ失礼
ここの意味が良く分からなかったので教えてください

809 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:14:04

>>807
特殊な場合なの？

810 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 18:15:45

>>808
伊藤のルベーグ積分でも読め。
mod1 で無限ループだ。

811 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:08:34

連続関数の空間のdualが測度空間になるということがわかりません。

812 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:10:24

>>811
一生わからなくていいよ。

813 ：１３２人目の素数さん：2007/11/02(金) 23:34:56

>>810
[0,1)＝∪[r∈Ｑ∩[0,1)]Ａ+r(mod 1)でＱが可算だからということですね。
クソ丁寧な解説クソありがとうございました。

814 ：１３２人目の素数さん：2007/11/04(日) 23:37:20

すいません。質問があります。

Ｒ＾2の有界部分集合Ｓに対してそのジョルダン外測度の定義は
Ｓをおおう有限個の長方形Ｉ(1).Ｉ(2)、…Ｉ(ｎ)をいろいろにとったき
の∑Ｉｎの下限ということでいいのでしょうか？
ほとんどの本は互いに素であるように分割という新しい言葉を使って考えるみたいですが…

815 ：１３２人目の素数さん：2007/11/05(月) 15:37:51

>>814
互いに素、って要はI(1)～I(n)のどの2つを選んでもそれらは
共通部分を持たないor共通部分が辺の部分しかないって事だべ
その条件なんてあってもなくても変わらんから
>Ｓをおおう有限個の長方形Ｉ(1).Ｉ(2)、…Ｉ(ｎ)をいろいろにとったき
>の∑Ｉｎの下限ということでいいのでしょうか？
でもいいよ

816 ：814：2007/11/05(月) 17:13:09

815さん、本当にありがとうございます。

その定義でいろいろジョルダン測度計ろうと思います

817 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 00:16:20

なぜ、Jordan測度なのか？
Lebesgue積分のスレなんだから、Lebesgue測度を勉強しなよ。

818 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 14:43:13

Jordan測度はある意味ないがしろにされている。
どうせすぐにLebesgue行くんだしということで
定義がいいころかげんな本が多い（w

819 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 16:46:43

>>818
伊藤「ルベーグ積分入門」で十分だと思うけど

820 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:17:31

互いに素って言葉も分からんなら遅かれ早かれ躓くだろ

821 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:28:51

ウィーナー測度って何ですか？

822 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:29:39

>>821
確率微分方程式の本を漁れ。

823 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:32:58

>>822
確率論の話なんですか？
専門外の私には厳しいなあ

824 ：１３２人目の素数さん：2007/11/07(水) 17:37:42

>>823
そ、ホワイトノイズとかそういうの。

825 ：１３２人目の素数さん：2007/11/08(木) 09:10:45

・物理学科卒の女教師（声優並の美声）が歌っている大学レベルの数学学習のための替え歌
・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など
組曲『微分積分』ver.女教師　（カバー http://www.nicovideo.jp/watch/sm992976

・ＧＲＢ（ガンマ線バースト）を大学時代研究していた物理学科出身の女教師の宇宙論をテーマにした替え歌
組曲『宇宙論』http://www.nicovideo.jp/watch/sm1142540

■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒http://www.nicovideo.jp/watch/sm833990
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は　グラフィティ･･･　
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■http://www.nicovideo.jp/mylist/813723/2280218
★新作　星空はおっくせんまんhttp://www.nicovideo.jp/watch/sm1389622

826 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 18:52:25

結局、応用する立場からすれば、
るべーぐ積分を認めてしまえば
0集合上の積分は0
収束定理、フビニの定理が成立する
ってことだけでいいのかな？
実際、黒田の関数解析の付録にはルベーグ積分を如何に定義するかはすっとばして、
ルベーグ積分ではXXの事実が成立するってことだけ紹介して、本書の関数解析はこれで必要十分
って書いてるんだけど

827 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 18:55:36

>>826
たとえば >>821-823 の方向の応用ができなくてもよい
ならばあるいはそういう立場もあるかもね

828 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 18:59:39

確率微分方程式でも応用の本なんかルベーグも測度論もすっとばして説明してるものなんていくらでもあるけど

829 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 19:00:40

エクセンダールとかも測度論にもルベーグ積分にも明示的に触れてないよね

830 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 19:41:21

>>826
うちの教官（微分方程式屋）も、とりあえずそんなもんでいい、と言っていた。俺もそう思う。
で、やってくと他に必要な事もわかってくるので、そしたら適当な暇を見つけてもう少し本格的に勉強すれば良いかと。
個人的には、何も見えないまま漫然と測度論やっても特に面白くないし。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/01/19(土) 21:40:53

ルベーグ積分と位相数学の関連がよくわかりません

832 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 00:49:18

関連なんざやってるうちに何となく感じられてくるものだから、わからんかったらだまって勉強汁。

833 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 02:45:01

自分が勉強してる学問が、どんな分野に関係するかすぐに分かるなら、誰も苦労しない。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 10:47:15

測度論の話が必要になるのは、使いたい測度を実際に構成するときだけでは
なかろうか？実数の構成法を知らなくても、実数は使える。そういうのに
近い気がする。
あと、Winner測度だけに限定するならば、Winner測度は、測度論の話をあまり
知らなくても構成できるよね。Winner自身がやった方法(準区間を1次元の閉区間に
うまく対応させる、という巧妙な方法)とか、別のもっと簡単な方法(諸事情により
書かない)とか。

835 ：834：2008/01/20(日) 10:49:19

おーっとWienerだよ

836 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 12:30:27

KYでゴメソ
ルベーグやりたいんだが、何の本がいいのか教えてください。

数学素養
数学へのアプローチ線形代数編
ラング解析入門
30講(微積、線形、解析)
なっとくする集合位相

自分は経済のM1なので経済数学の本は統計学も含め
ある程度の知識はあります。
微方、差方、変分法、最適化も基本はやりました。
数理統計(Hogg,McKean,Craig)を半分読みました。

ルベーグをやろうと思う理由はいくつかあります。

確率論の習得に役立てたい
関数解析の習得に役立てたい
趣味(面白そう)　　などです。

いま検討中の本は
志賀30講、溝畑、高木解析概論
志賀徳造「ルベーグ積分から確率論」
小谷眞一「測度と確率」　です。

「先走り過ぎ!アホは杉浦解析、斎藤線形やってから出直してこい」
「～～のサイト見れば何やればいいか書いてる」
とか何でも構いませんのでご教授願います。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/02/04(月) 15:24:33

M集合（σ系）の概念がいきなりわかんないんですが。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/02/29(金) 12:25:45

数学の勉強は、結局、試行錯誤しかない。
進度によって学習方法も違えば、目的によっても違う。
それらはすべて自分で失敗しながら、つかむしかない。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/03/01(土) 00:28:17

ケン帰ってきて

840 ：１３２人目の素数さん：2008/03/01(土) 06:28:21

現在，吉田先生のルベーグ積分入門を読んでいるのですが，9ページ以降に出てくる集合
A=(0,1]^d ∩ Q^d
が∪_{n \ge 1} {x_n}=∑_{n \ge 1} {x_n}と書ける理由が分からなくて困っています．
スレ違いかも知れませんが，ご教授お願いします．

841 ：2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw ：2008/03/01(土) 13:50:10

本が無いからわからん！

842 ：１３２人目の素数さん：2008/03/01(土) 16:23:24

>>840
> A=(0,1]^d ∩ Q^d が ∪_{n \ge 1} {x_n} = ∑_{n \ge 1} {x_n} と書ける

まずAは(0,1]^dの有理点全体なので，
その要素は番号付け可能なので{x_n}と書き表せる．
当然Aはその{x_n}を可算個集めたもの(和集合)なので ∪_{n \ge 1} {x_n} となる．

次に{x_n}は有理点で重複しない(共通部分がない)ので，
直和となるので結局 ∑_{n \ge 1} {x_n} と書ける．

843 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 21:23:55

>>842
なるほど．ありがとうございます．

844 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 18:06:24

>>830
素朴な疑問なのですが、微分方程式屋というのは
具体的にはどの専門分野をさすのでしょうか？
そのものズバリ「微分方程式」でしょうか？

845 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 18:26:50

つか「微分方程式屋」の専門が「微分方程式」じゃなくてどうすんのよ？

846 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 18:36:23

いえ、教員紹介の専門分野のところに「微分方程式」って
書いてあったりするのかなあと思って。
「可解系」とか「代数幾何学」とか書いてる人は見かけた
ことあるんですが。

数学専門じゃない素人のバカな質問なのですが…

847 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 18:40:31

可積分系かもしれんし特殊関数論だったりするかもしれんし
複素解析かも知れんし理論物理かも知れんし……etc.

848 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 19:09:58

「微分方程式あり升」って張り紙がしてあんだよ

849 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 19:12:41

ナビア・ストーク・・・850円
ボルツマン・・・・1100円
非線型シュレディンガー・・・・・900円
KdV・・・・350円

850 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 19:17:25

ナビエ・ストークスを850円で解いてくれるならすごいことだな…。
もちろん数値計算じゃないぞ。解析的にだ。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 22:26:06

>>850
ちなみに差が出るのってどんな場合？知ってたらｵｼｴﾚ

852 ：１３２人目の素数さん：2008/03/08(土) 23:41:55

ナビエ・ストークスは一般解って存在したっけ？

853 ：853：2008/03/09(日) 20:19:20

8-5=3

854 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 01:32:38

>>850
手始めに１００万ドルの懸賞金をもらう。
汎用京速計算機計画は中止。
その費用を給料にもらえばいい。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 16:55:06

REAL AND COMPLEX ANALYSISで勉強してます。
本文は読めるが、練習問題が全然解けない。
どうすれば解けるようになる？

856 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 02:15:41

魚を食べるとよい

857 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/16(日) 02:23:35

魚を食べると頭と体が悪くなる人も居る。

858 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 02:26:11

Reply:>>857
そうか

859 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 04:39:29

そもそも日本に来るまでは魚なんか食べていなかったにゃ。

860 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 06:25:36

クジラを食うと良い

861 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 06:34:12

俺もそう思う。日本はクジラをもっと取るべきだ。

862 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/16(日) 08:46:46

Reply:>>860-861 European と American に対してどう説明するのだ。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 16:45:16

メリケンというよりオージーじゃねーか？
説明しなきゃいけないのは

864 ：１３２人目の素数さん：2008/03/16(日) 16:59:38

　　　　　　　　　　　　／￣￣＼
　　　　　　　　　　　｜　　　　　´ヽ
　　　　　　　　　　　｜　　　　　ェ（　
　　　　　　　　　　　｜　　　　　 _⊃
　　　　 ,＿＿__／＼　　　　　σ　ほほう　それでそれで？
　　　　 r'"ヽ　　 t､　　＼＿＿_ !
　　　　/ ､､i　　　ヽ＿＿,,/
　　　 /　ヽﾉ　　j　,　　　j　|ヽ
　　　 |⌒`'､__ /　/　　　/r　 |
　　　 {　　　　￣''ｰ-､,,_,ﾍ＾　|
　　　　ゝ-,,,＿＿＿＿_）--､j
　　　 /　　＼__　　　　　　/
　　　|　　　　"'ｰ‐‐---''

865 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/16(日) 18:05:39

アメリカ人は先祖代々肉食をしていて、体も肉食にややむいている。
一方、大和教国人は肉をあまり食べない。
肉が体内で悪さをしないのなら、私は野蛮だといわれようが、肉を食べる。
場合によっては大和教国はまた鎖国することになる。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 17:35:25

>>862
説明など必要ない。
捕鯨も鯨食も日本の伝統的習慣だ。

867 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/17(月) 18:03:27

Reply:>>866 それは大和教国の伝統ではないことも注意しておこう。ところで、外交は易しいことではないのだよ。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 23:08:26

海豚をもっと食べよう。

869 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/17(月) 23:38:27

Reply:>>868 お前はどこの国賊だ。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/03/17(月) 23:53:57

>>867
捕鯨っていつからしてるんだっけ？

871 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/17(月) 23:58:00

Reply:>>870 それをどのように知りうるのか。

872 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 00:01:56

>>871
捕鯨がいつから行われているかを知らないのなら、
大和教国で鯨食が行われていたかどうかも知り幼がないのでは？

873 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/18(火) 00:05:50

Reply:>>872 鯨食はまた他の民族が勝手に始めたことだ。それは私の体と相談すればよくわかる。

874 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 00:10:25

>>873
なら鯨食の発祥はどこだというのか。

875 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/18(火) 00:12:18

Reply:>>874 鯨食の発祥はわからぬが、アラスカで捕鯨をしていた時期があるという話は本当か。

876 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 00:14:06

kingは鯨をたべるか

877 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/18(火) 00:16:07

Reply:>>876 鯨を常食としない。

878 ：１３２人目の素数さん：2008/03/18(火) 00:22:30

>>875
kingひょっとして美味しんぼ読んでる？

879 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/18(火) 00:25:18

Reply:>>878 しかもいくらか内容を覚えている。だがあれで紹介されているのは私に入手困難なものであることが多いのが気がかりだ。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/03/19(水) 16:57:26

僕は横浜の公園で出会ったホモに殺されそうになったことがあるんだよｗ｡

公園で話しかけられて､人当たりが良さそうなんで、話してたら終電も終わり。
そいつの知人所有とかいうマンションに連れ込まれて､そこでインスタント･コーヒー
出してくれたんだけど､何故か作るところを見せないよう不自然な行動をしてたんだよ。
そいつ､医者らしいんだけど､好きな手術の話とか自分を精神異常と診断した心理学者の
悪口とか喋り続けてたから､何かヤバイと思って絶対に飲まないようにしてたんだ。
でも､妙にしつこく薦めてくる。｢一口だけ､一口だけでも｣って････｡
かなりヤバそうなんで､｢いや､苦いの嫌いなんで｣って断っても､ずっとコーヒーの話を
続ける。
んで｢寝られなくなるから｣と言うと､そいつ睡眠薬をくれると言い出した｡
｢睡眠薬って効くの？｣って訊いたら､そいつどうしたと思う？
今さっきコーヒー作ってたところから睡眠薬の錠剤を出してきやがったｗ。
｢お前････さっき､もっただろ！｣
心の中で叫びつつも何も言わずに振りほどくようにして逃げ出した。
タクシーを拾って車中で気を失って眠り込んでしまったのは､断りきれずに一口だけ飲んだ
コーヒーの所為だと思うが､もし飲み終えてたら今頃僕は生きてなかっただろう。

そいつ､患者の皮膚を切るのが快感で溜まらないって言ってたからな･･･｡
ちなみにその部屋には､叔父の所有だというスキー場のポスターがあった｡
悪戯した後はそこに遺体を捨ててるのかもね｡
知らない男について行くのはヤバイ｡とくに整形外科の医者｡ご用心！

881 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 10:21:45

春から大学で学ぶ方、がんばって下さい。
測度論が乗り越えられないときは、応用例の積分を解いて気分転換しましょう。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/04/06(日) 10:28:08

Fubiniを一から理解しようとするとこける
ありゃ一旦こんなもんかと素通りしてあとからレビューするくらいでいい

883 ：１３２人目の素数さん：2008/04/17(木) 22:46:50

位相的外測度とか、必要もないのに一所懸命勉強していた俺はアホ。

884 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 23:45:20

age

885 ：１３２人目の素数さん：2008/04/26(土) 16:11:23

一様可積分性は直観的にはどのように理解すればよいですか？

886 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 20:31:52

Ｈしなくてもいいよ。
一緒に寝てくれれば。
一人で寝るのが怖くて。

887 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 00:27:30

Borel集合って結局どういうこと？

888 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 00:36:28

開位相から生成される完全加法族の元

889 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 00:37:00

>>887
開集合系を含む最小のσ系

890 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 00:39:04

>>887
大雑把に言って開集合（たちの可算演算）で書ける集合。
開集合全部に測度が定義されてて欲しいと思うと
ボレル全体に定義できてないとめんどくさくて不都合。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 09:18:26

測度と位相は密接に結びついてる場合が多い。
この場合はRadon測度の出番である。
しかし、Radon測度を扱った書物は非常に少ない。
因みに代数的整数論のスレ(007,008,009,010)で私(Kummer)がRadon測度を
Bourbakiその他に従って展開中である。

892 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 08:53:37

位相がわからないとルベーグ積分が分からないってのはいったいどこの話なんでしょうか？
できたら、いくつか具体例を挙げて欲しい
数学科じゃないので、ルベーグ測度と積分の構成法の概略と、こういう積分を定義すると何がおいしいのか？
って部分だけはわかりました。伊藤とかでも、位相の知識を前提の解説はしてないように思いますがいかが？

893 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:00:11

ルベーグ積分を定義にまでさかのぼって使う必要がある場合ってのはどういう場合ですか？
黒田の関数解析も付録にルベーグ積分を掲載してますが、
あくまでも、0集合の話や項別積分やフビニが成立する便利な積分という性質についての説明であって、
ルベーグ積分の本質に立ち戻らないと関数解析が理解できないような説明ってのはないように思うんですが？

894 ：１３２人目の素数さん：2008/06/19(木) 09:49:57

何を持って「理解した」とするかの違いじゃね。誰かが厳密にやってくれてるんだから、自分はその結果だけ
わかればいいというんなら、何もさかのぼる必要ないだろ。結局好みなのかね。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 06:41:30

自分で何かを証明しようとすると定義にさかのぼる必要が出てくる場合もある。
既存の結果を証明抜きで鵜呑みにしてると循環論法の危険がある。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 20:13:23

>>895
それはわかります。
あと、>>882と重複しますが、
ルベーグ積分を理解する上で、どこで位相の知識が必要になるかについても是非具体的例をあげて。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 20:58:42

∫_0^1 [lim_m→∞{lim_n→∞(cosm！πx)^n}]dx = 1を導くとき。

898 ：１３２人目の素数さん：2008/06/20(金) 21:00:16

∫_0^1 [lim_m→∞{lim_n→∞(cosm！πx)^n}]dx = 0だったｗ。

899 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 10:46:35

maple風に書くと

int(limit(limit(cos(factorial(m)*`πx`)^n, n = infinity), m = infinity), x = 0 .. 1)

でOK?

900 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 15:48:42

[0,1]の有理数のルベーグメジャーは0で、
[0,1]の無理数のルベーグメジャーは1
(厳密な言い方でないが)
が上の積分するときに分かってないとだめってこと。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 16:03:46

それを分かるために位相は必要か？

902 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 17:06:36

よく考えてみてください。

903 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 21:11:51

>よく考えてみてください。

よく考えんでも、いちコロでケリのつく問題だと思うが。

904 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:01:34

じゃあ説明してみな。

905 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:40:00

Ｑは可算。

906 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 22:49:06

君数学科の学生じゃないみたいだね。
なぜ加算濃度の集合がメジャーゼロになるか説明してみな。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/06/21(土) 23:49:09

ひとつの点は任意の測度εの区間におさめることができるのでm(x)=0
速度は加算加法的だからm(Q)=0

908 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 00:06:43

ルベーグメジャーが完全加法的なのははなぜ？
ある測度が完全加法的になるにはどういう条件が必要になる？

909 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 01:27:33

完全加法的なものを測度というんじゃないのか？

910 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 04:06:06

ルベーグメジャーが完全加法的になることは
カラテオドリーによる可測集合の定義とルベーグによる可測集合の定義が一致すること示せば
わりかし簡単に示せたと思う。

しかしまあ一致することを示すのが結構きつかったと思うぞ　

詳しくはしらんぞ

911 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 04:51:22

>>900
それはルベーグ測度/積分の発端の動機として、どの本にも載ってるけど、
明示的に位相を持ち出してる本があったら教えてよ。
少なくとも伊藤本では大学の般教ていどの数学が前提で数学科の数学でしかない
位相に関する知識を前提にしては記述されてないよ

912 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 11:28:36

もし君が数学で食ってこうと思うんだったら
本を探すよりも自分で一度自分の疑問点を
考えてみたら？
それ以前にゼミでも文献に頼って発表するのは
きついと思うが。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 17:41:08

>>912
結局言ってる本人が煙に巻いてるだけで
何も言えてない、つまりお前自身なぜ位相が必要なのか分かってないｗ

914 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:28:29

そーだ、そーだ
>>900なんかに書いてる話は位相じゃなくて濃度の話に過ぎん
意味ありげに必要必要と言ってるがいっこうに必要性を説明できてない
こういうくっだらん奴が税金で食ってると思うとあったまくるな。

915 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:31:29

だいたいここらあたりの話は、
既に先人がきちんと理論をこさえてくれてるところだろ。
文献探すの当然じゃん。
お前はよっぽど車輪の再発明が好きなようだな。>>912
センズリ好きだろお前

916 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:37:37

ここまで誘導してるのにわかんないの？
｢位相｣って何の事いってるのか分からないみたいだね。
「伊藤本」とか言ってる時点で暗記数学の弊害をすごく感じる。
どうしてももっとこまかいことをしりたいなら
｢伊藤本」のあとがきに載ってる｢位相解析」(関数解析)の本として
吉田耕作"Functional analysis"を勧める。
ただ>>911はもうちょっと自分で考える癖をつけたほうが
いいと思う。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:45:01

>>914は離散位相をいれて同じ議論をできるか説明してほしい。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 18:50:25

で、結局いつまでたってもなーんも説明できない >>916==>>917なのであった
伊藤本が暗記数学の弊害で何を言い出すかと思えば吉田本かよ。
次は盂蘭盆だったりしてな。

919 ：917：2008/06/22(日) 18:56:35

>>914がムリなら>>916でもいいが、
このままでは話が分らんのでどっちかがやれ

920 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:07:03

>>917さんのために言っとくけど(釣りか？)
>>916と>>917は違う。
恥ずかしいから「何々本」っていうのやめなよ。
君(達)がまだゼミに入っていないか、
しょぼいゼミに入ってるかのどちらかだろうということは
分かったが、基礎おおろそかにせず
理解したつもりの上記2冊を院生の人に頼むかどうにかして
よく勉強して、それから位相という言葉を口にしてほしい。

921 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:36:48

あとどう考えてもおかしいと思ったんだけど、
位相の概念が必要じゃないルベーグ積分論てどんなもの？

922 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 19:52:29

だから必要というのであればその点を説明して欲しいってのが>>892だろ。

923 ：917：2008/06/22(日) 20:05:34

>>920
ウダウダ言ってる暇があったらちゃんと説明しろよ、
>>914には説明する能力が無いそうだからさ。
もちろん俺にはもっと無いし。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 20:19:39

>>892は、ルベーグ積分における位相の必要性を否定しているのではなかろう。
ルベーグ積分において、位相の知識を　明　示　的　に　必　要　と　す　る
場面はあるのかと言ってるのだ。つまり、位相の知識が無いと読めない場面は
あるのかと言ってるのだ。だから921なんかはそもそも的外れ。

925 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 20:30:52

>>920
局所コンパクト群のHaar測度という観点あたりから
攻めようとするとp-adicな局所体上のやつはほとんど
離散位相のような状況で位相を無視して考えるので
Haar測度の例としてのルベーグ測度をみようとすると
何が変わってくるのかわからん。
だからおまえの説明を求める。

926 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:04:19

なんか私が粘着してるみたいに見えるからそろそろやめるけど、
君たちのレスを見てると｢位相って何｣って訊いてるように思えてきた。
自分で調べれば？

927 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:14:48

>>926
ルベーグ積分において、位相の知識を　明　示　的　に　必　要　と　す　る
場面はあるのかと言ってるのだ。

928 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 21:18:41

> なんか私が粘着してるみたいに見えるからそろそろやめるけど
やめるな、逃げずに早く答えろ

> 君たちのレスを見てると｢位相って何｣って訊いてるように思えてきた。
そういうことにしたいってのはわかったけど、そんなこと誰も言ってない

> 自分で調べれば？
おまえが「位相がわからないとルベーグ積分が分からない」
って言ったんだから、お前がそれを説明するのがスジだろ。

>>924も言っているとおり
> ルベーグ積分において、位相の知識を　明　示　的　に　必　要　と　す　る
> 場面はあるのかと言ってるのだ。
に早く答えろよ、ハッタリだったならハッタリだったといえ。

929 ：１３２人目の素数さん：2008/06/22(日) 23:15:51

>>916　文献に頼ってするのは～とか自分でいっときながら
　結局自分の口では説明できず本のタイトル挙げるだけかよｗ
　これだから先輩面する無能はｗ

930 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 01:12:55

>>900 >>902 >>906 >>912 >>916 >>917 >>920 >>921 >>926
の主張としては、

ルベーグ積分を理解するにも、位相の知識は必須である。
しかし、伊藤清三のルベーグ積分入門の本文中にはそれが記載されていなくて、
付録に紹介されてる本来積分論のあとに履修することになっている関数解析の
吉田のFunction Analysisを読めと。

すなわち

位相→関数解析→ルベーグ積分

という順番で履修しないと、位相の必要性がわからない？？？
ってことだよね。しかも、具体例として >>898に示してくれたけど、
測度の構成法とか、xx定理の証明とかで、位相の知識を明示的に使う具体例を探してるんだけど。

931 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 01:38:38

>>898 ∫χ_[Q]dm=0に位相がいる説明まだー？

932 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 03:59:29

高校生じゃないんだから、もっと言葉の定義を厳密にしないとな。
ルベーグ積分とは何か、位相論とは何か。

連続関数が出てきたら、それは位相の言葉だからダメなのか。
ボレル集合なんてものはなくていいというのか。

俺的には、例えるなら「歩道の幅は足の大きさ分だけあれば十分だが、それだと不便
すぎて使い物にならない」という立場をとるが。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 06:36:43

L^1(R) の中で連続関数全体は稠密だから、ルベーグ積分論において
連続関数全体というのは実数全体に対する有理数全体のような役目を
している。要するに可積分関数は連続関数により任意の精度で近似
される。このことからルベーグ積分論において連続関数の重要性は
明らかだろう。

934 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 07:12:16

>>933
>L^1(R) の中で連続関数全体は稠密だから、

もちろん、L^1(R)に含まれる連続関数全体は稠密だから、
という意味。
コンパクト集合の外で０になる連続関数全体だけでも稠密。

935 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 16:37:32

質問があるんですが、「任意のヒルベルト空間は何らかのBorel測度空間のL^2と同型になる
」などという都合のよい定理はありますか？あったらうれしいのですが
あれば文献教えてください

936 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 17:55:35

お前の言ってる事と「任意のヒルベルト空間は同型」と何が違うんだ？

937 ：１３２人目の素数さん：2008/06/23(月) 19:14:34

「任意の可分なヒルベルト空間は同型」なのは自明ですが
可分でなくても成り立つんですか？

938 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 07:17:59

R^1とR^2は同型か？

も少し考えてから質問したら？
そんなことが成り立つなら教科書に書いてそうなもんだろ。むしろ同型でない
ものがあることを証明するとか反例みつけるとか。

939 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 10:49:25

僕は成り立たないだろうと思って>>937でレスしたんですよ
もう少し流れを見てから書き込まれては？

940 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 11:40:49

>>939
成り立たないだろうと思っていても
成り立たつかもしれないと思っていても
返すレスはたいして変わらない。

941 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 11:53:48

そんなアホなｗ
>>936のように、あれだけ自信満々に書き込まれたから
ありえないとは思いつつも、何か自分の知らない新しい考え方とかあるんだろうか？と思って
聞いてみただけの事を、あげあしとって何がしたいんですか?

942 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 11:57:50

誰も上げ足などとっていないし
答えているのも同一人が連続してではない。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:03:34

いえ露骨にあげあしとっていますよ

>答えているのも同一人が連続してではない。
そんな事聞いてないし、考えてないですよ。どうでもいい事です。

944 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 12:12:27

なるほど、それなら>>936の文体の責任は
>>936にとらせるのがいいと思う。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:15:08

>>939
お前と同じような反語のつもりで>>936が書かれた
とは考えてもみないわけか？

946 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 22:59:50

あなたは反語に見えんですか？
少なくとも僕には全く見えませんね。
可分かどうかを考えずに、脊髄反射的なレスをしたものに見えます
つまり

会って話したこともない人に、いきなり「お前」呼ばわりする人
⇔
注意深く考えずに脊髄反射するタイプ

に見えます。それでも、なんかあるのかもと思って僕はレスしましたが

947 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:31:58

>>946
俺には>>937は頭使わないで脊髄反射するだけの
バカなんだな、としか見えなかったけど？

948 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:44:34

>>936 >>947
>>935の反例は？

949 ：１３２人目の素数さん：2008/06/24(火) 23:49:30

>>947
ん？だから何度も書いてる通り、ありえないだろうけど
もしかしたら何かあるかもしれないと思って書き込んだって書いてあるでしょ?
もう少し、流れを読んでから書き込みましょう。

上記の理由で
>脊髄反射するだけのバカ
はあなたですよ?

950 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:19:07

>>949
ん？だから何度も書いてある通り、反語だと思わなかったのか
と問うているんだが、流れを読んでから書き込みましょう。

上記の理由で
>脊髄反射するだけのバカ
はあなたですよ?

951 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 00:44:56

だーかーらー反語にはとても見えないって書いてるでしょ?

952 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:02:51

だから>>951は頭使わないで脊髄反射するだけの
バカなんだな、ということが分ったわけだ。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:12:22

めんどくさいけど最後に一つ教えてあげましょう
普通の人間は>>935,936の流れを見たときに
>>936の主張⇒
「任意のヒルベルト空間は何らかのBorel測度空間のL^2と同型になる」=
「任意のヒルベルト空間は同型」だろが。こんな基礎もしらねぇーのかｗｗｗ

って捕らえるんですよ。普通反語には捕らえません。

果てしなく頭の悪い粘着を相手にするのは疲れるので、これで消えます・・・

954 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:20:24

>>953
めんどくさいけど最後に一つ教え上げます
×こんな基礎もしらねぇーのかｗｗｗ
○んなことあるとおもうか？

って普通の人は捕らえるんですよ、
普通脊髄反射とは思いません。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 01:21:09

果てしなく頭の悪い粘着を相手にするのは疲れるので、とっとと消えろ・・・

956 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 02:06:24

>>953
その時点でそんな意味に捉えたにもかかわらず
ここまで延々粘着してるのは、何か理由があるのか？

957 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 09:15:01

普通話題そらしって本題で困った側がやるのに
何で双方とも反語かどうかなんてどうでもいい話題そらしやってるの？

958 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 09:33:10

ゼミで可分でないヒルベルト空間をちょっと見た覚えがある。具体的に
空間を構成してた。基底がe_t (tは実数)になってた。e_tが具体的に
何だったかは覚えてない。

959 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 17:56:43

完備距離空間X において定義されたR の閉区間を値とする有界な
上半連続集合値関数の空間をUSCC＿B(X) とする
USCC＿B(X) の各元をそのグラフと同一視することにより, X × R の閉集合と見なし
Hausdorff 距離によりUSCC＿B(X) に位相を与える
X がコンパクトでなく一様局所連結であれば, USCC＿B(X) が可分でないHilbert 空間と同相になることを示せ.

960 ：１３２人目の素数さん：2008/06/25(水) 23:16:44

>>957
>>935,>>936で本題は終了しているからだよ。

961 ：１３２人目の素数さん：2008/06/26(木) 00:05:34

>>960
>>935の反例は何？

962 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 17:06:19

反例でないね。俺も知りたい

963 ：960：2008/07/02(水) 13:10:33

>>961
すまんがアホだった

964 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 03:32:18

age

965 ：１３２人目の素数さん：2008/07/12(土) 20:05:29

解釈が何通りかある場合は
ありえないことが起きる場合（ヒルベルト空間がすべて同型など）
を排除して考えるのが普通だとわしは思うがの～