1=0.999… その14.999…

前回のテンプレは継承しません。
実数論にとらわれない書き込みをどうぞ。
高校数学の常識論はやめてください。
では、数学的発想による自由な書き込みをどぞ。

継承しないなら、「1=0.999… その14.999…」って書くな。
そもそも継承しないならパート1だろうが。。。

956 ：１３２人目の素数さん ：2007/03/23(金) 02:59:21
最後って？
限りが無いから無限なんだろ？


957 ：１３２人目の素数さん ：2007/03/23(金) 03:12:38
>>956
ハァ？途中に無限に続くってのを入れてんだろカス
そういうのを揚げ足を取るって言うんだぜ？


958 ：１３２人目の素数さん ：2007/03/23(金) 03:17:31
数直線で考えりゃ簡単だろ。
下一桁増えるごとに、差が1/10になり続けるだけなんだからくっ付く訳ねー。1=0.999…なんてアフォもいいとこ。


959 ：現役数学科生 ◆kqCNtKmdaM ：2007/03/23(金) 03:19:31
>>953
君は間違っているよ。
だいたい、差は０．０００００・・・００１だって言うけど、厳密性に欠けるし、｢・・・｣は何を意味するの？
数学で言う｢・・・｣はきちんと説明できなければ使ってはならないんだよ。


960 ：１３２人目の素数さん ：2007/03/23(金) 03:27:19
>>959
じゃあ０．０００００・・・００１を数学的に表記しろよ。
０．０００００・・・００１は存在するだろ。
ならお前が数学で表してみろ

本スレが立ちました。
このスレ終了。

書き込むやつは本スレみろよ

>>2
途中でテンプレを作った人が数学の本質が解っていないというだけです。

Ｑ８：１≠０．９９９９…となる数学モデルは具体的にどのようなものがあるのか？
Ａ８：違う表記の数をすべて違う数とみなす体系があげられる。ただ、副作用も多すぎる。
　　　超準解析学を考えると１≠０．９９９９…となる数学の体系を構築することもできる。
コンウェイの超現実数では１≠０．９９９９…となる。

Wikipedia の 0.999...の項目も参考に！
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

ｸﾇｰｽ
ｺﾝｳｪｲの超現実数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465

但し、これをもって公用の1＝0.9dotを否定する事は誤り。

(>>6を踏まえた上で)
0.999…をm→∞ん時の
Σ[n=1〜m](9*0.1^n)と表した場合なら
1−0.999…=0.1^m
となるわけなんだが
この0.1^mを0と認められぬ房がおる。
lim[m→∞]0.1^m=0となる事とは訳が違うと言う。

要はコーシーの定義を認めるか認めないかという話だと思う。
認めれば、1=0.999…というだけ。
それが解らない数学音痴がテンプレ貼っているだけ。

　厨房相手のトンデモ議論に飽きた皆さんのためにちょっと高度な話を。

　ゲーデルは、その不完全性定理の証明において、P(1), P(2), P(3), …は
すべて証明可能であるにもかかわらず ∀nP(n) は証明不可能であるような
自然数に関する命題 P(n) を具体的に構成した。
　この命題 P(n) を用いて、自然数の列 a_n を、P(n) が真のとき 9 、P(n)
が偽のとき 0 として定義し、c = ��(a_n × 10^(-n) ) と定義する。
　このとき、c を実際に十進展開すると 0.9999… といつまでも 9 が続くが、
c = 1 という等式は絶対に証明できないことになる。

>>8
それは…
ワイエルストラスの連続性公理でもデテキントの切断でもアルキメデス性＋完備性でも
有界数列は収束する部分列を 必ず含むでも、有界単調増加数列は上限を持つでも

何でも良いだろ。皆連続性をいろいろな面から見ているだけ。テンプレでもまあ言及され
ているよ。

>>10
良くないんじゃねぇ、じっくり考えてみることをお勧めする。

↑
忘れてた、連続性の定義は、また別物ではないか？

連続性の定義じゃないとするなら、アルキメデス性がある数の体系なら
「1=0.999…が成り立つ」で終了なんじゃないか？

４６４９は素数なんだぜ！　そこんとこ４６４９！！

ついでに　俺様に２１５１をかけると　どうなると思う？

　なんと、　９９９９９９９　　になるんだお。

>>9
要するに本質的に
1＝0.9dotとも1≠0.9dotとも限らない…て事なんね。
両者は互いに独立に肯定できるっつう話ね。

こりゃもうなんか
糸冬　了　なんじゃない？

自然数論では、でしょ

>>9の話は、
「0.9、0.99、0.999、という個々の数は定義できるが、
　その極限（らしい）の0.999・・・は定義しない」
という例のひとつをあげただけで、ある意味どうでも良い話だ。

>>13,>>17
コーシーの定義の有用性は、自然数が無限大という値をとれないと言う、
極限の問題を回避しているところにあるんじゃねぇ。

>>18
デテキントの切断による定義と本質的にどこが違うの？

>>15
>>17
全然そういう話じゃないんだけどなあ。

>>9
それってどんな論理体系？

>>20
うん。ただ単に「不完全性定理」とか言いたかっただけなんだろ？
1=0.999・・・とは本質的に関係ない話だな

>>15
オマエいい加減消えろ。知ったかぶりが過ぎる。

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う〜〜ん、なんだかなぁ。

う〜〜ん

あげ

ぼく阿藤快。

>>24
蕎麦屋で酒を飲みながら語るヨタ話にはうってつけって事だ

盛りの蕎麦が1本少なくても同じ1人前であることを肴に呑むんだよ。

同じような量でも、
倍ぐらいの本数があるって言うようなことも、
話題になるって言うのかい？

>>20
>>22-23
不完全性定理と言えばゲーデル
そういえばゲーデルは
一般連続体仮説の肯定・否定のどちらの結果も互いに独立に存在しえる証明をしている

1＝0.999…か1≠0.999…かという事は
この証明と同じ様に互いに独立に存在しえるのかも知れない。

と今更ながらこんな風に考えたのではないかと思ってみたが
あの糞コテの事だからそれは無いか。

>>31
実は脳内ではそこまで飛んでました。
フォロー感謝します。

>>20&>>22
スイマセンでした。

>>23
ではお邪魔しました。さようなら。

>>32
まあまあ。
…って言ってやってももう来ないか

>>23
口悪い

>>33
トンデモを甘やかすなクズめ。

>>34
少なくともあれはトンデモじゃなかったと思うが。

前スレに居たトンデモ無限説とやらは本当にトンデモだったが。

つか、張り付き乙。。。

>>31
ゲーデルは否定証明ができない事を示しただけ。
肯定の証明もできない事を示したのはコーエン。