＊＊＊大学数学質問スレpart1＊＊＊

☆★大学レベル(それ以上も可)の数学の質問はここに書いて下さい★☆

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

よんさま

重複だと思う

Ｃｉｎｃｏだと思う

Cinco!!!!!!!!!!1

>>6 にょにょドンマイ

>>7ありがとう

>>6
きみはSEXと入力すべきだった

質問スレの統廃合をやってるのか

やってるの

なんだよ、機能してねえじゃん。

質問スレに大学レベルの問題なんて年に何個も来てなかっただろ

穴が３つ開いたドーナツの表面のホモロジー群の
計算方法を、どなたか教えてください。

>>14
トーラス３つの連結和と同相
あとは地道に計算するか完全系列

出席取らずにテストだけで単位くれる先生教えて

このスレッドは破棄されました
質問は以下の好きなほうをどうぞ
◆ わからない問題はここに書いてね ２１２ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172970000/
分からない問題はここに書いてね２７４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174306288/

次の質問どうぞ↓

>>17
くだスレを忘れてますよ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(50桁略)2097
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173060000/l50

はいはいわろすわろす
自作自演乙です
次の質問をどうぞ↓

Ｘ＝穴が３つあるドーナツの表面
　とりあえずこれを上下に分断して
Ｋ1＝３つのつながったリング（ディスク）
Ｋ2＝Ｋ1
Ｘ＝Ｋ1∪Ｋ2
Ｋ'＝Ｋ1∩Ｋ2＝４つの分離した円
から完全系列
　Ｈ2(Ｋ')→Ｈ2(Ｋ1)＋Ｈ2(Ｋ2)→Ｈ2(Ｘ)
→Ｈ1(Ｋ')→Ｈ1(Ｋ1)＋Ｈ1(Ｋ2)→Ｈ1(Ｘ)
→Ｈ0(Ｋ')→Ｈ0(Ｋ1)＋Ｈ0(Ｋ2)→Ｈ0(Ｘ)→0
を考え
0→Ｈ2(Ｘ)→(Ｚ+Ｚ+Ｚ+Ｚ)→(Ｚ+Ｚ+Ｚ)+(Ｚ+Ｚ+Ｚ)
→Ｈ1(Ｘ)→(Ｚ+Ｚ+Ｚ+Ｚ)→(Ｚ)+(Ｚ)→Ｈ0(Ｘ)＝Ｚ→0
を得たんですが、もうだめです、だれか助けてください。

>>21
そうじゃなくて、把手を付け足すようにする

>>22すみません、ちょっと意味がよく分からないです；

ちなみに今「トロポジー　田村一郎」一冊で勉強してるんですけど
ほかに何かオススメの位相幾何学の参考書はありますか？

＞23
やわらかい幾何学　瀬山　が超お勧めだ。
ホモロジものってるし。

岩波の微分幾何学
たしか田村一郎著。

>>21
まずトーラスのときからやれば？
マイヤービートリスだと結構難しかったと思う。

京大あたりの工学部では、数学は位相空間、代数学（群、環、体）
あたりまで必要ですか？

必要ではない

Σ1/n^n ってどんな値に収束しますか？

>>28
ありがとうございます。あと、京大レベルの工学部だと、理学部数学科の
学生ぐらい数学出来る人（大学レベルの数学で落ちこぼれない人）かなり多いですか？

京大あたりとか京大レベルとか、
直接京大を指さないところを見ると京大志望の受験生といったところか。




受かってから調べろボケ
入って直接訊きゃいいだろ
まぁ無理だろうがｗ

>>31
申し訳ありません。今年から京大工学部に入学する者です。
入学前に雰囲気とか少しでも分かっておきたいなと思い、質問しました。

どこにでも出来る奴はいるし、たいていはできない奴だ
故に数学科の学生以上に数学のできる工学部生など珍しくもない

だいたい一口に大学レベルの数学などと言ってくれるが、
実状は誰でもできる基礎分野と専門に勉強した人間以外は誰も知らない
専門分野に二極化しているので専門の違う人間を比べるのは無意味

じゃあ部活の新歓とかで先輩にでも訊け！この妄想族が！！

京大工学部の半分くらいのやつは微積とか線形代数もわかってないよ

>>33
大体、大学レベルの数学は位相空間、代数学（群、環、体）あたり
までを仮定しています。やはり、工学部の学生でも数学科の学生以上に
数学出来る人も珍しくはないのですね。大体、少なくとも数学科の
学生並みに数学出来る人は工学部では１〜２割程度ですかね。

だからさあ、専門の違う人間を比べることが無意味だって言ってるわけ
菓子職人と板前はどっちが料理がうまいかという質問くらい的外れ

大学での位相空間や代数の扱いに興味があるようだが
それについて何かが知りたいなら質問の意図を明らかにするか
yes/noで答えられるように整理してから質問してくれ。

俺にはそんな的外れな質問には思えないんだが。
分からないなら分からないと素直に言えばいいのに。

Automorphism
には自己同型以外にどんな意味がありますか？
洋書を読んでいて出でてきたのですが
明らかにその写像は
準同型の仮定
f(xy)=f(x)f(y)
を満たしていません。

解析的な意味での自己同型の定義が別にあるのでしょうか？
その写像は同相写像の定義
全単射で連続また、逆写像も連続
は満たしてるようなのですが、
このような写像も英語ではAutomorphismと呼ぶのでしょうか?

>>39
まずはググレ。

http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphism

特に例の辺りを。

「長さ」と「ノルム」と「距離」と「絶対値」の違いは何ですか？
この4つが全て異なる値になることはありますか？

定義による。

>>39
「同型」は代数的な対象に対して使うことが多いが、別にそうとはかぎらない。
考察している構造を完全に保存する全単射が同型、自分自身への同型が automorphism。
もっと抽象的な定義が知りたかったら圏論の本でも読むといい。

>>41
> 「長さ」と「ノルム」と「距離」と「絶対値」の違いは何ですか？

言葉が異なる

> この4つが全て異なる値になることはありますか？

定義による
可能性はある

>>41
距離は2変数、他は1変数

(１)　f(x)=cosxの二次近似式を求め、それを用いてcos9°の値を求めよ。
π=3.14とし小数第5以下は切り捨て

(2)関数g(x)=e^xの４次近似式を求め、それを用いてｅの値を求めよ。
第５以下は切り捨て

実際にはcos9°=0.9876883405…　e=2.7182818284…

近似がさっぱりわからんのだがどういうことなんだ？

>>46
テイラー展開しろってことでは？

>>46
テイラー展開して２次の項までで切るって事じゃないのか？
cosx≒1-x^2/2
e^x≒1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24

F(ω)=(sinTω)/ω
ω=0のときこの値はいくつになりますか？

>>49 それは高校数学なのでスレ違い

多変数関数って何ですか？

>>51
変数が多い関数

コサイン分割ってなんのことですか？
知ってる方いましたら、教えてください。

>>53
マルチ

旧帝と底辺大学とでは授業でやる内容のレベルはかなり違いますか？
学生の理解度はかなり違ってくると思うのですが、授業レベルにも
かなり違いはあるのでしょうか？底辺大学では全く教えられてなかった
ような事柄も旧帝大では当たり前のように教えられているとかいった
ことは実際にありますか？

>>55
例えば代数学だと、群論、環論、体論、可群、などがあるのだけど、
底辺大だと群論だけしか講義がないとか言うことがある。

そして、どこ大だろうと理解している者の割合は10％未満。

スタージョンかよ！

>>56
ありがとうございます。例えば、その群論に関して言うと、底辺大
と旧帝大では、かなり講義レベルは違ってきますか？例えば底辺大
では群論ではここまでしか教えられなかったが、旧帝大では群論の
範囲でそれよりかなり先まで講義されているとか。

底辺大底辺大っていわれてもね
ほんとの底辺ではわれわれが大学で習う数学だと思っているものなんて教えられやしないよ

>>59
とりあえず一言言わせてくれ

講義に何を期待してるんだ？

>>59
線形代数、微積、位相空間の３大基礎となれば
さすがにどこの大学でも教えると思うが
それ以降は、かなり差がある。
講師の質が違う…というのもあるが
やっぱり生徒のレベルに合わせて授業はくまれるので
難関大のほうが、内容は豊富。
（その点で大学院受験のときに苦労する他大生は多い）

でも、結局出来るやつは大学や授業に関係なく自力で勉強するから
あんま気にすんな。

任意定数Cを消去して微分方程式を作れ
y^2=(x-C)^2

答えはy'=y''xだそうですが
なんでこうなるのかわかりません

すいません答えの場所間違えてました
なんかおかしいとおもったら

lim_[x→1]f(x)=0でかつlim_[x→0]f(x)=∞となるような関数f(x)の例を１つあげよ。
このような、f(x)から極限値を求めるのではなく、極限値からf(x)を求める問題はどのように考えたらいいのでしょうか。
教えてください。

>>65
f(1)=0,1/f(0)=0　

1/x^2-1

>>63
両辺xについて微分すると
2yy'=2(x-C)
yy'=x-C
もう一回微分すると
(y')^2+yy''=1

あれ…

>>68
>>64

相異なる任意の二つの有理数（無理数）の間には、少なくとも１つの
無理数（有理数）があることを示せ

という宿題が出されたのですが、わかりません
どうもCantorの公理を使うようなのですが・・・

とりあえず私の方針としては、
無限小数の少数第ｎ位未満の切り上げと切り下げで
Cantorの公理を使えば、有理数の間の無理数のほうは
できそうかとはおもうのですが
逆のほうはさっぱりです

Cantorの公理ってなに？
アルキメデス性じゃなくて？

教科書によると

閉区間In=[An,Bn]の列I1,I2,I3,…がI1⊃I2⊃I3⊃…で、ｎを
大きくするにしたがってBn−Anが限りなく0に近づくとき、すべての
Inに共通に含まれるただ1つの実数ξがある

だそうです


これの例として

無限小数を1つ与えるとき、小数第ｎ位未満を切り捨てた値を
An、小数第ｎ位未満を切り上げた値をBnとすればIn＝[An,Bn]の列は
Cantorの公理の条件を満足し、ただ1つの実数を決定する。この意味で
実数を有限もしくは無限小数で表示するのである

とあります
これをうまく使うみたいなのです

>>72
定理（公理なのか？）の2行目から、重複表現か循環論法の臭いがするが‥‥
それはおいといて、そのステートメント中ではξが有理数か無理数かには
触れられてないので、それからあっさり>>70を導くのは困難かと。

有理数＜無理数＜有理数 なら、0＜q/p＜s/rとしてpr倍すると
rq＜ps となり、異なる自然数の間に無理数があることを既知とすれば
rq＜ξ＜ps から q/p＜ξ/(pr)＜s/r とできる。

要するに、2つの数の間隔を好きなだけ拡げて、目的の数を拾ったら
再び縮小するというアイディア。無理数でも同じことができるという主張を、
実数のアルキメデス性という。どうしてもそのカントルの公理にこだわるなら、
それからアルキメデス性を導けばいい。

>>73
なんとなくですが、わかりました
私がCantorの公理にこだわっていたのは
『実数の特性はCantorの公理にあるといえる。
今後この公理を論証の基礎としよう』
と言う記述の直後の問題が>>70だったから
なのです
確かにそのアルキメデス性でなんとかなりそうです
ありがとうございました

有理数の方は明らかだろ。
p、qを任意の有理数とする。
有理数は加法・乗法に関して閉じているから
(p+q)/2も有理数。
そしてこれはpとqの間の数。

>>75
>>70の題意は
・2つの有理数の間に無理数が存在する事を示せ
・2つの無理数の間に有理数が存在する事を示せ
だと思うぞ

無理数（�@）を1つ与えるとき、小数第ｎ位未満を切り捨てた値を
An、小数第ｎ位未満を切り上げた値をBnとすればIn＝[An,Bn]の列は
Cantorの公理の条件を満足し、ただ1つの実数を決定する。
これは逆に言うと、An、Bnという相異なる任意の二つの有理数の間に
無理数が1つあるということである。
ただし、小数第ｎ位未満までは�@と同じで、ｎ位以降は�@と異なる
無理数は明らかに存在し、この無理数もCantorの公理を満足するので
An、Bnの間には�@以外にも無理数が存在する
よって、相異なる任意の二つの有理数の間に
無理数が少なくとも1つある

というように考えてみたのですが
どうでしょうか？

>>70
http://okwave.jp/qa2920557.html

マルチか
市ね

>>79
神に誓ってkitto-katは私ではありません
おそらく、私以外にもわからない人がクラスにいたの
だと思います

>>77
論理がメチャクチャ。上3行で言ってるのは、
「どんな無理数xに対しても、xを挟む有理数区間の列Inがある」
ということであって、「これは逆に言うと」以降につながらない。

たとえば、
「どんな人間xにも、その親となる人間yが存在する（した）」
は正しいが
「どんな人間yも、ある人間xの親である（親だった）」
は正しくない。
当然、上から下を導くことなどできない。

>>81
たしかにメチャクチャでした
それに、ある無理数を考えるとき、小数点ｎ位未満の上げ下げだと「任意の」二つの有理数で挟んでることにはなりませんね
まぁ、かなり助言もらえましたし、自分でしばらく考えてみます
ありがとうございました

>>82
カントールの公理を使う方法は分からないけど、スパッと構成できるよ

>>82
カントルの公理から、2つの無理数の間に有理数が存在する証明を
書いてみたので、参考にどうぞ。ただし「中略」の部分は自力で埋めてくれ給え。

aとbを異なる実数でa＜bとする。
公理から、aおよびbを定める有理区間の列In, Jnがそれぞれ存在する。
このとき、次の補題から命題が導かれる。

補題「ある番号mが存在し、Im∩Jm = φ である。」
証明：
背理法で示す。どんな番号kに対しても Ik∩Jk≠φ と仮定すると、
---- 中略 ----
となり、aとbが異なることに反する。■

命題「a＜x＜b となる有理数xが存在する。」
証明：
補題を満たす番号mに対し、Im=[p,q], Jm=[r,s] とおく。
補題より、a≦q＜r≦b としてよい。
(i) a＜q のとき。qが条件を満たす有理数になる。
(ii) r＜b のとき。---- 中略 ----
(iii) a=q かつ r=b のとき。---- 中略 ----
以上より、いずれの場合にも a＜x＜b となる有理数xが存在する。■

数学で使われる≡←この記号の意味って何ですか？

時と場合により異なる。ただしほとんどが同値関係である。

解析入門I(杉浦)によればカントールとアルキメデスはセットで実数の連続性公理なので
他方から一方は導けそうにない。

>>85
左辺を右辺で定義するの意味で使うケースが多い

>>85
同値、図形の合同、ある数で割ったあまりが同じ数　

>>84
助かります
これでなんとかなりそうです
ありがとうございました

幾何学の授業で配られたプリント(洋書)に「S^1-bundle」
という言葉が出てきたのですが、定義が分からず困っています。
私のもっているいくつかの参考書からは見つけられませんでした。

直感的な定義でも良いので、どなたか教えてください。

>>90
局所的にS^1との直積で、それを回転で貼り合わせたもの
普通、射影を書いて示す
例えば「π: S^3→S^2 : πはHopfの写像　とする時、これはS^1-bundle」という感じ

ありがとうございます
プリントの行間からもいろいろと憶測してみたのですが
例えばS^1上のS^1-bundleとあったら
S^1×S^1(いわゆる自明なbundle？)だとかクラインの壷をさすものと考えていいですか？
S^1の場合はそうではなさそうですが、一般の向き付けられた多様体において
S^1-bundleとは一意的に決まるものなのでしょうか？

>>92
クラインの壺は貼り合わせが回転じゃないから微妙

一般に、S^1-bundleは一意に決まらない
例えばS^3とS^2×S^1はどちらもS^2上のS^1-bundle

くだらない質問すまんこ

lim(x→-0)x^xはいくつ？

はじめまして。
xyz空間に4点Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,-2,-1)、Ｂ(-2,-5,0)、Ｃ(2,1,0)をとる。
以下の問に答えなさい。
・直線ABとyz平面との交点を求めなさい。
直線ABの出し方すらわかりません。
よろしくお願いしますm(__)m

これは大学数学だろうか？

>95
高校レベルは他で
ヒント　ベクトル方程式

sin(x+2/π)=cosπが成り立つのは明らかだが、それならばsin(x+2/π)とcosπを
それぞれテイラー展開した展開式にも等号は成り立つか。

どこからどう手をつけていいのか分かりません。。
宜しくお願いします。

わからない質問はここに書かないでね。

2/πってちょｗｗｗｗ
π/2の間違いじゃね？

沖縄県の方へ（命に関わる注意事項です）

沖縄県での選挙ですが、どうか民主党だけは避けてください。県民の生命に関わる可能性があります。
民主党の最大の公約は一国二制度（※）ですが、一度「一国二制度　沖縄　三千万」で検索をお願いします。
この際、民主党のＨＰで調べても良いです。以下の注釈↓と矛盾することは書いてないはずですから…

※一国二制度
　簡単に言えば沖縄を中国と日本の共有物にし、そこに3000万人の中国人を入植させます。
　（つまり沖縄人口の 96% を中国人にして、実質、沖縄を中国人の居住地とします。）
　さらに「自主」の名の下、沖縄で有事が起きても自衛隊は干渉できません。
　3000万人の中国人が、少数派となった130万人の日本人に何をしても、です。
　そして反日教育を受けた中国人の反日感情の強さは、ほとんどの日本人の理解を超えるものです。

今回の選挙で民主党が勝った場合、「自主」「発展」を連呼しつつ段階的に進めていくことになります。
自主と言っても、自主を認めるのが「住人の96%が中国人となった」後だということに気をつけてください。
発展と言っても、新沖縄の少数派となった「少数民族日本人」の発展ではないことに気をつけてください。

そもそもcosπというのもおかしい。

質問です。逆三角関数の問題なのですが、

tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3)=π/4を示せ。

何から始めていいのかが分かりません。どなたかご教授お願いします。

すみません、、間違えまくりですねｗ
ご指摘の通り、『sin(x+π/2)=cosxが成り立つのは明らかだが、それならばsin(x+π/2)とcosxを
それぞれテイラー展開した展開式にも等号は成り立つか。 』です。

モンゴロイド革命を起こさないか？

talk:>>103 tan の加法定理を使えば早い。
talk:>>104 双方がテイラー展開可能であることを示そう。

>>106 tanの加法定理というと(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)のことでしょうか。
逆三角関数に三角関数の加法定理を用いることができるのですか？

talk:>>107 どうすれば三角関数の加法定理を使えるようになるか？

>>108 はい、そうです。質問の仕方が不十分ですみません。

>108
マチンの公式で調べてみ。

talk:>>110 tan を使わなくても計算できるのか？

分かりました。どうも加法定理の計算自体を間違えてたみたいでtan^-1(1)になりました。
>>108さん>>110さんどうもありがとうございましたm(__)m

数列An=n(n=1,2,3,･･･)
の上限・下限・最大・最小はそれぞれ
　　なし・1・なし・1でよいのでしょうか？
また、上極限・下極限はそれぞれ∞で極限∞であってますでしょうか？
よろしくお願いします。

4641

xyz空間において、x^2+y^2≦z≦2を満たす部分の体積を求めよ。
導き方よろしくお願いしますm(__)m

z軸にそって切った断面を考えるべし
そんで積分

つうかそれ数IIIの問題なような

>>116
「z軸にそって」って何？
z=k（z軸に垂直な平面）の間違いだろ。

ごめんください。

lim(x→-0)x^x

の値って出せるのでしょうか。出せるのであれば出し方とともに、ご教授お願いします。
lim(x→+0)x^x=1
は存じてます。

パッポスの問題の証明だれか教えてください

>>118
たとえば x = -1/2 のとき x^x が何になるか考えてみた？

>>118
x^xはx≦0で不連続だから極限は定義できないよ。

>>121
それは同義反復だ。説明になってない。

というかxが負の無理数とか超越数でもx^xの値って定義できるんだっけ

非線形の最小二乗法について詳しく書いてある本紹介してください。
修正Marquardt法とか、アルゴリズム関係も含めて、お願いします。

>>123
x^x を云々する前に、そもそも (-2)^π とかがどうなるか（定義できるか）を考えてみるといい。
(-2)^3 は OK。(-2)^3.1 は何になる？ (-2)^3.14 は・・・？

フーリエ級数を学び始めた者ですが、
一般的なフーリエ級数
１/２*ａ0　＋　Σ…
の定数項の係数の1/2とは何の意味があるのでしょうか？
歴史上の習慣などでしょうか？
よろしくお願いします

本来はa_1,a_2,...もすべて1/2がついているけれど
cos(nx)=cos(-nx)だから(1/2)*a_nと(1/2)*a_(-n)を組にしてa_nと書いている
sinの項についても同様

数列An＝n-2/3n＋1の極限は1/3であるから適当な正の数εがあるとき、n>Nを満たすどんなnに対しても
｜n―2/3n＋1 ―1/3｜<ε
が成り立つ自然数Nがとれるはず。
このようなNの範囲をεを使って表せ。
特にε＝1/2、1/10のときNはどのような自然数をとればよいか


なんとか式の意味はおぼろげながらも分かるのですが、いかんせん解き方がまるで分かりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m

2以上の整数mに対して、
・1≦a≦m-1
かつ
・mとaの最大公約数は1
を満たすaの集合は、乗法（ただし通常の掛け算の後にmod mをとったもの）に関して
可換群をなすことを証明する問題で、
逆元の存在の証明がうまく思いつかないのですが
どのような方針で示せばいいでしょうか？
よろしくお願いします。

m,aは互いに素なので、mx+ay=1 となる整数x,yが存在する。
両辺をmod mで考えると　ay'≡1
よってaの逆元y'が存在する。

y'とはy'≡y mod mで 1≦y'≦m-1 を満たす整数

�@２つの０でない整数ａ，ｂの最小公倍数を[a,b]で表すとき、次のことを証明せよ。

a1, a2, a3, ..., an（ｎ≧３）をすべて０でない整数とし
[a1, a2]=s2 , [s2,a3]=s3 , ....., [sn-1,an]=sn
とすればsnは　a1, a2, a3, ..., anの最小公倍数である。


�A正の整数a1, a2, a3, ..., an　が対ごとに素ならば、それらの最小公倍数はa1, a2, a3, ..., an　に等しいことを示せ。


�B（a,b)=1 で、a|m,b|mならばab|mであることを示せ。

すみません（＞＜）上記の問題が解けなくて本気で困ってます！！
どなたか教えていただけないでしょうか？お願いしますっ！！！！！

位相空間論の問題です．次の命題がなりたちそうなのですが，正しいのかどうかもわかりません。もし正しければ，証明していただけませんか？

命題：ｎ次元ユークリッド空間Ｒ（ｎ）の部分集合をＭとすると、
　
　∂Ｍ＝φ　⇔　Ｍは開集合かつ閉集合　⇔　Ｍ＝Ｒ（ｎ）またはＭ＝φ

　ただし、∂ＭはＭの境界，φは空集合を表します．

明らか。

>>114
私あてでしょうか？
もしそうなら、極限の方の解答は
　Sn={An|n>N}とおいて
　上に有界で無いので上極限∞
　infSN=AN+1(←N、N+1は分かりにくいと思いますが右下に小さく書きます。）=N+1
　N→∞のときN+1→∞　よって下極限∞
　したがって極限も∞
でいいでしょうか？

大学一年です

任意の正解方行列は対称行列と交代行列の和で表されることを示せ


という問題なのですが出だしがつめません。
どなたかアドバイスおねがいします

>>136
Tを、正方行列AをA'に対応させる変換とする（A'はAの転置行列）
この時、T(T(A))=Aが成り立つ
A=(A+T(A))+(A-T(A))
と分解できる

>>136
ゴメン間違えた
A=(A+T(A))/2 + (A-T(A))/2

>>137
即レスありがとうございます
>A=(A+T(A))+(A-T(A))
と分解できる


という部分が理解できないです
A＝2Aになりませんか？

大学１年生です
積分で解けない問題があります

∫（０〜∞）dt/(a^2+t^2)^(3/2)
　　　　　　(t=acotθとおけ）

>>140
与えられたとおりに置換する
それ以上を求めるなら自分の計算を晒すこと

t=acotθとおけ　というところがわからないです・・・
ちなみに、dt/dθ=-(a/sin^2θ),(a^2+t^2)^-3/2=(sin3θ)/a^3
を使えって・・・

>>133
境界の定義をしっかり書き直してみれば分かるんでない？

>>127
ありがとうございます。
anやbnはa0と違い、＋と−を合わせて表現してるんですね。

二次形式 f(z,w) = z^2 - w^2 を保つ座標変換にはローレンツ変換があります。
これと同じ感じで f(z,w) = z - exp(w^2) を保つ座標変換を求めたいのですが、
どのように導出すればよいか分かりません。
双曲線に似ているから、同じような形にできると思うのですが、どうでしょうか？
分かる人いましたら教えてください。

a[n]>0,a[n]→a>0のときn→∞　√a[n]を求む。
という問題で、
いきなり、
分母、分子に√a[n]+√[a]をかけて、
0≦|√a[n]-√a|=|(a[n]-a)/(√a[n]+√a)|<({a[n]-a})/√a
という式が書かれているのですが、
かける前の式はどうして突然でてきたのでしょうか？

>>146
> かける前の式
とは、どの式のことか。

つまり
0<| √a[n]-√a / √a[n]+√a| < | √a[n]-√a / √a |
に掛けたものが上の式だと思われるのだが、
なぜこれが出てきたのか知りたい。
そして「思われる」だけであって、実は別の簡潔な式かもしれないが、わからない。

0<?

0<|(√a[n]-√a)/(√a[n]+√a)|<|(√a[n]-√a/√a)|は、自明だが、なぜこれが突然出てきたのか。

右辺だが、
<|(√a[n]-√a)/√a|
でした･･

俺数学ちんぷんかんぷんなんだよ！
答え教えてくれエロい人！

次の三角関数の値を求めなさい。
�@cos60°
�Asin60°
�Bcosα＝0.1のときの、sinα

次の等式が成り立つ理由を説明しなさい
�@cos(-α）=cosα
�Asin（-。α）=-sinα
＜注意＞一般の場合の説明が難しいと思う人は、α＝60°の場合と
α=120°の場合について説明すればよい。

>>152
マルチ死ね
教科書買え

それにしても大学スレに書くとは・・・

>>139
>>137と>>138を合わせて読んで

>>152
それ大学の問題？高校一年生だったらスレ違いだよ。

しかしこの時期だからかもしれないが、やたら高校レベルの常識問題が多いな、、
さすが学力低下

だれか>>145おねがい。

>>133最右辺⇒最左辺がわかりません。
どなたかよろしくおねがいします。

連結。

ごめん間違えた。
M = Int(M) + Fr(M) + Int(CM)
(Fr : フロンティア、C : 補集合、+ : disjoint union)
だから、Fr = empty ⇔ M : clopen はＯＫ。
連結性より clopen ⇔ M = empty or R^n もＯＫ。

>>146の問題で、0<|(√a[n]-√a)/(√a[n]+√a)|<|(√a[n]-√a)/√a|
は、自明だが、なぜこれが突然出てきたのか。

>>155
まさかオレのことじゃないだろうな。

ついでにあと5個ぐらい質問していいですかぁ・・？

ax≡1 mod m かつ GCD(a,m)＝1　⇒ GCD(x,m)＝1
は成り立ちますか？成り立つとしたらなぜですか？

>>161
GCD(a,m)=nとするとax （mod m） の位数はm/nとなる
一方、a*0≡0 mod mより、aｘ≡1 mod mなるxが存在するためには
位数はmである必要がある。ゆえにn=1が必要。
GCD(x,m)についても同様。

W1とW2がVの線形部分空間でW1∪W2も線形部分空間であるとき
W1∪W2=W1　又は　W1∪W2=W2 であることを証明せよ

どなたかよろしくお願いします。
イメージとして"そうなりそう"なのはわかるのですが・・・

>>163
P=W1∩（¬W2）、Q=W2∩（¬W1）という集合を考えて
PとQの作る線形空間がW1∪W2に入らないことを言えばよい

>>164
ご指導ありがとうございました
その方向で頑張ってみます。

a[n]>0,a[n]→a>0のときn→∞　√a[n]を求む。
という問題で、

解答の始めが、いきなり、

分母、分子に√a[n]+√[a]をかけて、
0≦|√a[n]-√a|=|(a[n]-a)/(√a[n]+√a)|<({a[n]-a})/√a

と始まっているんですが。
この不等式はどうして出てきたの･･？

事故解決しますたあ

>>166
マルチ
言動を見る限りお前βだろ？

事故解決しますたあ

βとは･･？これも教えて下さい。

x→0のとき

log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1を証明せよ。

>>170
導関数の定義

微分を使っちゃいけないんですが･･使わないとダメですよね。定義使う場合は。

また後出しか
もう知らん
苦しんで死ね

後だし
省略
マルチ

質問スレ３大魔王

e

あとだしって何だ。大体今の時期にこの質問するのは一回なんだから
微分使っちゃいけないことは暗黙の了解かと思った。

定義の仕方によって答えが違うだろ。
級数で定義するとか積分で定義するとか
微分方程式の解として定義するとか。

>>176
これはひどい

>>177
とりあえず一回の序盤なので級数とか知らない。

>>179
お前が知ってるe^xの定義を書け
eを別に定義する必要があるなら、それも

e^xの定義とか習ったことない。

(e^x-1)/x=1を証明せよ。が見当もつかない。

「教科書にのってない」藁
「習ってない」藁

聞いたことがないから分るわけないがな藁

習ってないって事は高校で習った知識を元にやれってことかな。
(1+1/n)^nの極限として定義するんだよね。
e自体は。それでe^xは定義されない。

(e^x-1)/x=1も確か証明なしに、以下の式が成り立つ、って感じじゃなかったっけ。

>^xの定義とか習ったことない。

教科書もない未開人？
それとも、ホントにゆとり狂逝特別仕様の教科書にはのってないのか？

>>176
これで大学生か、すごいね。
どこの大学か教えてくれない？

>>186
e^xの定義まで進んでない所で宿題が出ている。

そんなんを教科書の定義を参考にして証明しろってかなり無茶な話じゃないのかなあ、

というか、>>170の問題はものすごい基本問題だから
指定教科書にそのまま証明が載ってるはずだけど。
それをそのまま読んでレポートに書けば良い。

>>189
いや載ってない。基本なのか？

ぜひ　持ってる教科書での定義を書いてみてくれ

それからだな

(e^x-1)/x=1これまじわけわからん。

log(1+x)/x=1これを使うらしいが、関連性がない

だから前書かれてる通り定義は(1+1/n)^nの極限だ。で、どうやって解くんだ。

>190
載ってない？じゃ解けねーと正直にセンコーに言えば？

>>190
載ってないっつったって、
使わないとe^xやlog xの微分や積分の式が証明出来ないぞ。

本当に載ってないの？
「高校で習った函数だから定義は既知とする」とかそういう風に書いてあるの？



>>172で、定義を使って証明する場合は微分を使わないと証明できないだろう、
とか書いてあるけどとんでもない。定義から証明するときに微分を使ったら
循環論法に成ってします。

>log(1+x)/x=1

これ使えれば　すぐ示せる
これ自体の証明が問題だな

>>195
微分も使っちゃダメ

>>196
それを証明して。そして、それを証明されたものとしても、使いかたがわからん。

>>192
片方を使って良いならもう片方は変数の置き換えで証明できるはず。

最初のどっちか片方を証明するのが難しい。

「log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」
なのか
「log(1+x)/x=1(x→0)を使って(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」
なのかはっきりさせてくれ。

>>198
上の「」が問題で、下の「」がヒントだ。

つうか教科書に定義も何も載ってないはず無いだろうが。
探し方が悪いだけだろ。
それで証明出来るか。本当に載ってないなら諦めろ。

ｅ＾x
の証明はいろいろあるが定義による。

Y=a^x の　ｘ＝1　での微分係数が1　であるときのa を　e　とする

というのを定義として用いればすぐできる

>>200
つうか前レスに定義は(1+1/n)^nの極限だと書いているが、
それすら使わないと思われる。
つまり、定義定義言うてる時点で見当違い。

もう>>201で良いよね。定義より(e^x-1)/x→1は明らか。
逆函数を考えればlog(1+x)/x→1も明らか。

証明おはり

先生の意図では先にlog(1+x)/x→1のほうを証明するらしいけど
ほんとに授業に全くlog xって函数がまだ出て来てないの？
そんで宿題に出すのか。すごい授業だなそれって。

>>202
お前、質問者か？なら首くくってすぐ市ね
e や log の定義をお前の受けてる講義や教科書に合わせてやろうとしているんだがね

Y=a^x の　ｘ＝0　での微分係数が1　だね。すまん

微分がだめなら　ｘ＝0　での接線の傾きとごまかす

>>201
使っちゃダメでしょ。
しかもたぶん、それ厳密でないという理由で載せられないと思われる。

「定義」ということばの意味が分からない大学生か・・・

>>203
教科書を見る限り前のページにlogの姿がない。
すごい授業だよ。

やっぱ難しいんだこれ１ランクぐらい。ここの住人でもわからんぐらい。

質問してる人の言い分通りに解釈するなら
厳密に証明なんて出来そうにないから良いでしょ。

もうx=0の微分係数の値でも使ってlogのほうを証明して
e^xのほうは逆函数だから明らかとでも書いとけば良い。

本当はもっときちんとした授業をしてるのに、
理解してないだけって可能性だってあるけどね。

>>208
お前の頭もすごいと思うけど
なんて本？

>206

指数関数をこの定義で書いてる本もあるよ
「厳密」ではないがね

何回微分しても元と同じになる増加関数
なんて定義も可能。

>>208
なんて教科書？
今授業の進度は何ページまで進んでる？
何ページまでの知識は既知として良いの？

fは周期２π、実数値関数で

∫{ｆ(x)cosx}dx を[０、2π]で可積分な条件は
ｆ(x)が[０、２π]で可積分できるとき
これってほんと？　
簡単な説明でいいのでお願いします

>>210
微分なんて使っちゃダメ

>>211
本というか授業だろ。授業で本に載ってない内容が出てきてる。

あれはダメ、これはダメ
じゃ、定義は何？って訊いても答えない
これじゃ回答の仕様がないってｗｗｗ

>ここの住人でもわからんぐらい。

笑った

授業ってか宿題ね。


とりあえず教えてよ早く答えを。

めんどいから
明らか
でおｋ

>215

だから接線といえばよいんだよ。よく読めアホ

期限は今日の午前1時までな。
俺そろそろ寝るから、完璧な正解出しておいてくれ。

>>220
接線もだめ！

>>220
接線自体はどういう風に定義するの？

>>216
そもそもeの定義なんて使わんだろこの問題に

>>221がニセモノであることは明らか。

βっぽいな

だね
放置推奨

馬鹿の相手は疲れるわ
金払ったら教えてやるよw

あきらめろよ。馬鹿なんだから　しかたない

今回の教訓

こういう問題はまず最初に教科書の名前を聞いたほうが良い

てかここの住人こんな問題もわからないの？バカ決定ｗ>>227はさらにバカ。

>そもそもeの定義なんて使わんだろこの問題に

はぁ？
馬鹿2号登場かw

普通にεーｎ0論法で求めるんじゃないの？

βであることをいち早く見抜いた俺は勝ち組

なにを前提に証明するのか　
わからなければ
どんな問題も解決不可能だ

>>230
2号じゃなくて本人だと思う

申し訳ないけど
>>214
を頼みます…

「log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」

わかるヤツおらんかなー
eは先ほど書いた通り(1+1/n)^nの極限使っていいよ。使わないかも知れんけど。

定義はこれだけだぞ？解けなきゃオレの大学の一回の基準以下ということになる。

>214
>[０、２π]で可積分できるとき

頭痛が痛い

逆にどういうとき化石分でないかわかる？

>>238はネタか・・？

>237
大学名と学部名を教えたら　教えてやる。

>>238
まだ、リーマン積分しかやってないけど、
無限個の不連続点があるときや有界でないとき
ですよね。

>241
わかってんじゃん、じゃ　もう言うことない。

>>240
βは無視で

ある方法でやったら、ヒントは前の問題を使うこととあるのに
前の問題に触れず簡単に解けた件について。

そんなの当たり前。
前の問題を使うルートで解け、という問題。

>>244-245
「ヒント」と書いてあるものは使わなくても良いと思うぞ

e=(1+x)^(1/x) (x→∞)　と定義し

e^h-1=xとおくと
h=log(1+x)

これから(e^h-1)/h (h→0)は出る
違うのか？

にやにや

>>247
極限の定義からやるんじゃないの？
ｘ＜δ⇒で

>>247
logのほうは？

ｈを(e^h-1)/h に入れてみろよ
ほぼ同値みたいなもんだろ

＞これから(e^h-1)/h (h→0)は出る

ここをもう少しきちんと説明おねがい。
この部分で既にlogの極限の式の方使ってる気がする。

>>247
一番上x→0だった

x/(log(1+x))
1/((1/x)log(1+x))
1/log(1+x)^1/x
x→0
1/loge=1

なるほど。logは積分なり微分方程式なり極限なりで
既に定義されてるわけね。

内容は大学じゃないけど一応大学生なのでここで
x＞0ならx≧0
(x∈R)
って移りかたを授業でしてたんだけどこれはどうして正しいの？

>>256
正の数は全て０以上っていう自明の話

AはN×Nの対称行列だとします．
BはN×Nのunitary行列だとします．

今，Aは既知の複素行列であり，Bが未知であります．

このとき，行列方程式：

　　B~ = BA

を満足するようなBを求めたいのですが，これ解けるんでしょうか．．
Bはもちろん一つとは限らないはずです．

で、昨日聞いた問題だが今日、定義など使わずにすらすら解いてる解答を貰った件について。
しかも前者の問題はオレが一番最初に考えついた解き方であっていた。
後者はやり方は違うが、すらすら解かれていた。

ルアーチェンジした方がいいよ。

やらしい＞＜」

傍心（△ＡＢＣにおいて∠Ａの内角の二等分線と∠Ｂ、∠Ｃの外角の二等分線が交わる）の証明のやり方を教えてくださいm(_ _)m

ここのスレで正しいのかいまいち不明ですが、おねがいします。
もしかしてものすごく簡単なことを聞いているのかもしれません。
その際は失礼いたします。

ある株の２年分の毎日の終値の推移から１年間のσ１の数値が
２２％とでました。今日の株価を１００円とすると、１年以内に
株価が１００−２２＝７８円　と　１００＋２２＝１２２円の間に
ある確立は約６８．３％ということになりますが、
では１年のうちに株価が８５円以下になる確率はどれくらいなのでしょうか？

他の銘柄についても（または通貨）調べて行きたいので、
普遍的な解き方を教えていただけると大変うれしいのです。
よろしくお願いいたします。

>259
書いてみな
どうせ、もう説明されたやり方だよ

244が解答を見ても
既に指摘された解法と同じ
と理解できない件について

「一次方程式ax+b=0の解がただ一つしか存在しないことを証明せよ。」
と言うものなのですが、どなたか取っ掛かりだけでも教えてくださいませんか?

>>266
偽

条件不足、バカ氏ね
これで十分合格ラインだと思うよ

>263
正規分布になってる保障はないから無意味な計算。

>>259
e=(1+x)^(1/x) （x→∞）
これは定義じゃないのか？

>269

あ。すいません。そうですよね、、、。
「正規分布になっていると仮定して」です。

株で、と考えると正規分布の可能性は低いですよね。

お時間のある人、よろしくおねがいいたします、、、。

お願いします(ToT)/~~~　解ける人いませんか？
C=(5の倍数）CはZの部分群であることを示せ　

とりあえずここのスレの住人のレベルが低いことはよーくわかったｗ
大学の最初の宿題解けなかったわけだし。。

↑馬鹿登場
問題は不正確。
正解とやら示さない。
マジ回線切って首つって氏ねや

244ってよっぽどここで馬鹿にされて恥ずかしかったんだね
かわいそうだねえ
高校の教科書を読んでから来てね。

>>244

数列{An}は有界で、sup[n≧1]（cAn）もinf[n≧1]（cAn）も共に存在するとし、
c＜0とする。このとき、以下を証明せよ

sup[n≧1]（cAn）=cinf[n≧1]（An）

基本的な問題だとは思うのですがどなたかよろしくお願いします。

>>273
分かったからコテつけてくれ
βとなｗｗｗ

>>277
有界なら
sup[n≧1]（cAn）もinf[n≧1]（cAn）も共に存在するとし、
という仮定はいらんと思うが。
下限上限の基本はそこに収束する部分列が取れると言うこと。
a_i --> inf{a_n} ということは ca_i --> ??

自己解決致しました．

Bに更に対称行列であるという条件を課せば，
つまりBは symmetric unitary matrix であるとすれば簡単に解けました…

あとは適当に式変形して固有値問題に帰着させ，
数値計算することにより，BはAから具体的に求められました．

>271
ヒント　ガウス積分

　　>有界なら
　　>sup[n≧1]（cAn）もinf[n≧1]（cAn）も共に存在するとし、
　　>という仮定はいらんと思うが。
確かにその通りですね。いろいろ突っ込まれないようにと書いたのですが
自縄自縛の結果となってしまいました。

問題のほうは
a_n≧inf{a_n}より
ca_n≦cinf{a_n}（∵c<0）
nについて上限をとって
sup{ca_n}≦cinf{a_n}

まではできたのですが、ここから先が分からないです。
どのようにして条件を絞るのでしょうか？

-A={-x|x∈A} とすると
sup(-A)=-infA となる。

数学が専門ではないので、専門家の知識を少しお借りしたくて来ました。

n次元の最小二乗に関することですが、外れ値が含まれた場合に
次元が高いほど外れ値の影響が大きくなることや、フィットさせた解を
元に外れ値を除こうとした時に難しいという一般的な常識があったりは
しますでしょうか？２次元と同じ感覚で外れ値を探したら見つけられず、
しかし外れ値を除けると解は大きく変わるという状態になってしまいます。

何かアドバイスを頂けると幸いです。

線型重回帰の話なら次数が増えたからといって性質が変わるようなことはない。
ただし自由度に対してサンプル数が足りないために信頼度が下がることはありうる。

>>285
ありがとうございます。参考になります。
次数が増えたから性質が変わらないということは、次数が９だとしても
外れ値が１つ有った時には、外れ値の側に解が少しだけ偏るということですね。
１つや、２つ以上の外れ値が有った時に見つけられないのはまた考えてみます。

ttp://i-get.jp/upload500/src/up2816.bmp
ttp://i-get.jp/upload500/src/up2817.jpg

どっちもアークサインのグラフのはずなんですが、y軸の数値が分母分子逆になってます。
どっちが正しいんですか？

y=f(x)のグラフを原点対称にx軸方向にc倍、y軸方向にd倍した後、
x軸方向にa、y軸方向にb平行移動したグラフを表す式は
(y-b)/d=f((x-a)/c)となることを証明せよ。

この問題の解き方を教えてください。

>288

もまいはどこの大学？
それは高校レベル。

talk:>>288 y=f(x)にx=s,y=tを代入して成り立つとき、 cs+a, dt+b を代入して成り立つ式は何か？

>>289
Fランです。

>>287お願いします

lim_[n→∞]a_n=a
lim_[n→∞]b_n=b
のとき、lim_[n→∞](a_n-b_n)=a-b になることを証明せよ。

お願いします。

>>293
教科書嫁
まんま書いてあるだろ

>>294
証明までは書かれてなかったんです。

>>295
a_n+b_n→a+bもka_n→kaも証明されていないのか？
もしそうならその教科書はただのゴミ

どちらも証明載ってません。問題として掲載されてて解答はないので…。

行列の分配則の証明を教えてください。

ｋ*ｌ a[ｐ,ｑ] l*mb[ｑ,ｒ] m*nc[ｒ,ｓ]

A(B+C)=AB+AC

>>297
まさかε-Nも使えない・・・とか？
そうだったら俺は知らんぞ

>>299
ε−Nを使って証明するのはわかるのですが・・・。

>>300
まあそれならいいか
じゃあ次の3つをそれぞれε-Nで定義してくれ
A.lim_[n→∞]a_n=a
B.lim_[n→∞]b_n=b
C.lim_[n→∞](a_n-b_n)=a-b

>>301

任意の正数εに対して自然数Nが存在し、
n≧N⇒｜a_n-a｜<ε
となるときlim[n→∞]a_n=aとなる。

b_n=bも同様に定義できる。

これでいいんですか??

>>302
おｋ
ではCをどうぞ

>>303
Cは出来ません。

>>304
なんで？
a_n-b_nを1つの数列と見なすだけだよ？分からないならa_n-b_n=c_nとでも
書き換えてみな

>>305

n≧N⇒｜(a_n-b_n)-(a-b)｜<εって事ですか??

>>306
おｋ

AかつBならばCを示せばよい
そのためにCの不等式をAやBの不等式が使えるように変形する

｜(a_n-b_n)-(a-b)｜
=|(a_n-a)-(b_n-b)|
≦|a_n-a|+|b_n-b|
≦ε+ε
=2ε

終

>>307
わかりました！ありがとうございました。

期 売上高 期　　売上高
1 7　　　　　　　10　20
2 4 11 22
3　10 12 19
4 12 　13 25
5 12 14 27
6 9 15 24
7 15
8 17
9 14

ある商品の過去15ヶ月間の売上高は上記のとおりである。これを
もとに、最小二乗法による回帰直線のあてはめを利用して、次期の
売上高を予測しなさい


もしよろしければこれの回答というか解き方を教えてくださいorz
エクセルでやるそうですけど予測値のところだけ空欄で・・・
売り上げ高の合計や平均を出してみたもののどう使えばいいのか・・・

うわ、酷いことになってるorz

ttp://up.spawn.jp/file/up18228.rar.html

自分でやってみたやつの途中までエクセル形式でうｐしてみたので
よろしければこちらを見てください・・・

この問題がわからないのですが、ご教授いただけないでしょうか？

Ｅをn次の単位行列とするとき，n次正方行列Ａ，Ｂについて，あるスカラーaを
用いて AB-BA=aE と書かれるならば AB=BA が成り立つことを示せ。

>>311
両辺の対角成分の和に注目したらいいとおもいます．
標数nの場合には使えない論法ですけど．

これが大学数学なのかわからないのだけど教えて欲しいです
1元数　2元数という概念があります。調べたのですが
1, 2, 4, 8, 16元数...という風に体をなす元数はすべて2の倍数であるような気がします
そこで質問なのですが3の倍数、4の倍数で進む元数というものは存在するのでしょうか？
3元数というものは体をなさないので使い道がないということなのですが
それはi^2 = -1としてしまっているからのような気がします。

どなたが教えてください。

>すべて2の倍数であるような気がします
6も2の倍数だが

>>314
2の等比数列の間違いｗ

16元数が何で体をなすのだ？
Wikiに載っていたからか？

そもそも4元数の時点で可換律崩れてるぞ。
8元数では結合律すらない。

>>317
でも4元数も8元数もちゃんと使えますよね（16元数は知りませんけど）
実際に4元数は使った事がありますし。
それ以外の元数はなぜ駄目なのか興味があります

非結合体を含めてだが16元数は体にならぬ

4, 8元以外は使い物にならない（体にならない）
というのは証明があるのでしょうか？

Σ[k=1,n](1+1/ｎ!)→e (n→∞) を示せ。
但し、eは自然対数の底でございますけど？

>>318
4元数は斜体ではあるし使うけど、結合律までない8元数を使う人はかなり少ないかと。

きれいな因数分解の公式が存在しない、という話は聞いたことがある。
で、実ベクトル空間としてn次元の代数(乗法入りだけど環になってるとも限らない)はいくらでもあるけど、
「数」と呼ぶにはノルムとか共役とかいうのがきれいにならない、と。

>>311
A,Bを対称成分と反対称成分とに分けて
AB-BAを計算すればよい。

>>321
収束しない。

折角教えを頂いたにも関わらず、また戻ってしまいました。
重回帰解析の最小二乗法のあたりに関することのようなのですが、
a1x1+b1x2+c1x3+･･･i1x9=0,a2x1+b2x2+c2x3+･･･i2x9=0というような式がいくつもあるとして、
このときa1〜i1やa2〜i2...an〜inはデータとして持っていて、x1〜x9を解として得るために
最小二乗の計算をしています。
・このとき正しいデータが平行？に近いものが交差して解を出すような場合、
　外れ値に大きく影響されることが考えられますが、こういった例での外れ値除去は
　数学ではどういう分野にあたるのでしょうか？
・a1x1+b1x2+c1x3+･･･i1x9=0,a2x1+b2x2+c2x3+･･･i2x9=0の式がどの程度に
　従属した関係にあるかを求めるような場合にはどういった計算になりますでしょうか？

>>325
Aを縦に長い行列、xを縦ベクトルとすると、
その問題はAx=0となるxを求める問題と見ることができる。
しかし、そのようなxが存在するとは限らないので
|Ax| を最小にするxを解と認めようというのが重回帰分析の意味。
つまりA'*Aの最小固有値を求める問題と言い換えることができる。
（A'はAの転置行列を表す）

で、あなたの問いに答えるキーワードは条件数と呼ばれるもので
A'*Aの最小固有値と最大固有値の比で特徴づけられることが知られている。

>>326
条件数ですか･･･頂いたキーワードを元にバリバリ調べてみます！
実はちょっと325での表現が悪かったのですが、複数の式の関係も知りたいという
気持ちはあるのですが、ある２組の式の従属関係のようなものも調べたいという
意味だったのです。
条件数をスタートに何か見つかるかもしれないので努力してきますm(_ _)m

>>326
続けざまになってしまい申し訳ありません。
キーワードをヒントに調べて、持っているデータを元に再帰的な処理を
組んで確認していったところ、望んでいた結果が得られました。
とても感謝しています。ありがとうございます。やはり数学は偉大ですね！
私は工学学生なのですが数学にはお世話になりっぱなしで・・・＾＾；

高校で習うような絶対値は非アルキメデス的なんですか？

どこに質問しても難しい感じで答えてもらえないんですが、
高校生レベルじゃないと言われたので、大学生のスレに相談させてもらいます。

連日１次方程式


5a＋12b＋13c＋9d ＝13
7a＋19b＋19c＋14d＝19
14a＋41b＋41c＋28d＝41
15a＋36b＋40c＋27d＝38
　にＣramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した
式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式
を省略せずに書くこと。


数学が初心者すぎて、てこずってます！
助けてください○┓

>>330

1行目＝[5, 12, 13, 9]
2行目＝[7, 19, 19, 14]
3行目＝[14, 41, 41, 28]
4行目＝[15, 36, 40, 27]

という行列の行列式は求められますか？

http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer's_rule

>>330
マルチしまくり
今すぐ死ねカス野郎

>>330
どこに質問しても難しい感じだってﾌﾟｯ
スルーされてる理由も分からないのか
さすが馬鹿は頭の出来が違うなｗｗｗ

lim n→∞　An=αかつlim n→∞　Bn=βかつ全てのnに対してAn<=Bnなら
α＜＝βの証明はどのようにすればよいのでしょうか？お願いします

>>335
α>βと仮定してみると
α>ζ>βとなるζをとることができる。
すると、
ζ<An
ζ>Bm
となる数列の項AnとBnが存在することになる。(nとmを十分大きくとる)
これは矛盾である。

ちょっと訂正。
n=mとなるように選ばないといけない。
4行目は
ζ>Bn

ａ１＞ｂ１＞０、ａn+1=ａn+ｂn／２、ｂn+1=ルートａn＋ｂnとする時{ａn}は単調減少数列、{ｂn}は単調増加数列であることを示し、
lim{ａn}(n→∞)及びlim{ｂn}(n→∞)が存在する理由を述べ、lim{ａn}(n→∞)=lim{ｂn}(n→∞)であることを示せ



見にくくて本当にすみません
お願い致します

>>336
ζ<An
ζ>Bm
となる数列の項AnとBnが存在することになる。
ここの意味がわかりません。Aｎ＜Bnは単調増加ではないのにどうしてですか？

10111101の二進法を四進法に換えると何になりますか？
高校であまりやらなかったので全然わかりません

誰かわかる方お願いします

10 11 11 01

>>339
Anはαに収束するわけでしょ。
で、ζ<α
なわけだから、Nを十分大きくとるとn>Nならば
|α-An|<α-ζ
となる。

このようなAnはζより大きい。
数直線を書いてみるとよくわかると思う。

T検定にでてくる「p」って何を表してるんですか？
教えてください。

>>331
行列式ってなんですか？
数学が馬鹿すぎてわからないです。


>>334
本当に頭の出来が馬鹿すぎて、分からないんです。
よかったらスルーされてる意味を教えてください。

Cramerの公式は行列式を使う公式だよ
線形代数の本持ってないの？つうか何年生よ

>>344
拡大係数行列を取って階段行列にしてランクを求めましょう。

>>344
問題文に書いてある公式一発で終わる問題だから。
内容は簡単だが掲示板に書くのはメンドクサイ。
要するにお前がやっていることはただの嫌がらせ。
マルチすればするほど嫌がらせの度合いが増すだけだな。

An = (1 + a/n)^n , Bn = 1 + a + (a^2)/2! + … + (a^n)/n!
となる二つの数列において、|a| < 2 のときに二つが収束する値が等しいことを示せ。
また、|a| ≧ 2 の時も二つが収束する値が等しいことを示せ。

どうか頼む。

どっちもe^a

a = 2e1 - 3e2 - e3　, b = e1 - 2e2 + e3　とする
a および b に直交する単位ベクトルを求めよ。

という問題なのですが、
とりあえず a　に直交するほうを求めよと思って、

a に直交するベクトルを u として、
u = b - (a ・ b　* a ) / |a|^2
e = ( 1 / |u| )*u

と計算したのですが全く違う答えになりました。
アドバイスお願いします(´･ω･`)

>>350
(a ・ b　* a )って何？
ベクトル3重積ならスカラーになるけど

方法まる覚えじゃなくて意味を考えなよ
そのuはbからaへの正射影を引いたもの、
つまbをaに平行な方向と垂直なほうに分解した時の垂直成分だよ

ああ、(a・b)aのことか
uはaとbの張る空間上にあるaと直交するベクトルだ
おそらく問題文はaとbの両方に直交するベクトルを求めよってことを
言いたいんだと思う

>>351
ごめんなさいわかりにくかったですね(´･ω･`)

>>352-353
少し考えてきます。ありがとうございました。

シュミットの直交化の手順でいくなら無駄にはならないけどね、そのe

>>354です。
解けました。これからは問題文ちゃんと読みますorz
申し訳なかったです。

>>346
ありがとうございます！
拡大係数行列を取って階段行列にしてランクを求める事も、
分からないので調べてみます。

>>347
お返事ありがとうございます！
掲示板に書くのはメンドクサイ事になる問題だったんですね・・・
自分では答えが分からなかったので、嫌がらせのつもりはなかったんですが、
嫌がらせになってるんなら反省します。

いろいろ教えて頂きありがとうございます。

>>349
すまん、そうなる証明と計算過程を教えてくれないか？

{Bn}の収束はいいな？Bn→e^aは指数関数の定義の一つ
Taylor展開の例題として乗ってるかも、教科書等見て。
An=Σ[k=0,n]C(n,k)(a/n)^k　（２項定理）
=Σ[k=0,n]1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n)a^k/k!
まず|a^k/k!|<M (k=0,1,2,...)となるMをとる。
任意のε>0に対してΣ[k=m+1,∞]|a^k/k!|<εとなるmをとり、
Σ[k=0,m](1-1・(1-1/N)・・・(1-(k-1)/N))<ε/MとなるNをとる。
すると、n≧Nにたいし、
|Bn-An|=|Σ[k=0,n](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
≦|Σ[k=0,m](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
+|Σ[k=m+1,n](1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
≦MΣ[k=0,m](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))+Σ[k=m+1,n]|a^k/k!|
≦MΣ[k=0,m](1-1・(1-1/N)・・・(1-(k-1)/N))+Σ[k=m+1,∞]|a^k/k!|
<M・ε/M+ε=2ε

>>357
つまりおまいの聞いてる問題はだな
「展開公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2を用いて(a+1)^2を展開せよ」レベルの内容なのよ
行列だけはやたらデカいから手間もかかるし

しかもそんな面倒なだけの問題をマルチするし
いろんなスレで見れば見るほど「クソったれさっさと死ね」感が増してくるわけさ

数列ａn＝１／ｎ（１＋１／２＋…＋１／ｎ）について

ａn≦ｋ／ｎ・ａk＋ｎ―ｋ／ｎｋ（ｋ≦ｎ）、｛ａn｝は単調減少数列であることを示しなさい


何から手をつけたらいいかわからない状態です
おねがいします

>>361
大学生にもなって式すらまともに書けんのかね

>>362
すみません

連立方程式
aX+4Y=-2
X+aY=1
の解が無数にあるような定数aを求めそのときの解を求めよ

お願いします

>>364
大学レベル・・・？

>>364
スレ違い
高校スレ池
連立1次方程式だから小中スレでも構わない

>>359
感謝。
あと、つまり、最後に２εになることが収束するって事なんだよな？

A⊂X→f(X-A)⊃f(X-A)-f(X-A)
の証明をよろしくお願いします

質問に答えろやボケ。何のためのスレだあぁ？

てめーらガリ勉常駐野郎のとりえなんてこれぐらいなんだろ？
お前等は質問のおかげで存在が成り立ってるんだよ！答えが出せないやつは存在意義、無し！
お前等は答えさせてもらってるんだよｗ
感謝しろやｗ
ほら、とっとと答え持ってこい。

何言ってるの？

talk:>>369 社会の雑草が何の用だ？

複素数は順序体になりえますか？

>>369
これはまたきれいなゴミっぷりですなｗｗｗｗｗｗｗ

talk:>>372 0と1の順序関係を定めて順序体を作ってみるか？

talk:>>372 0と虚数単位の間に順序関係を定めて順序体を作ってみるか？

三角形ABCがあります。

三角形内部に点Pがあります、PからAB、BC、BCに垂線を
おろした点をそれぞれT、U、Vとします。

ここで

AP＋BP＋CP≧２（PT＋PU＋PV） を示しなさい。

n{∪(i=1...n)Ai}
この和集合の一般式を求める問題がまったくわかりません。
どなたかお願いします。

n{∪(i=1...n)Ai}
この和集合の一般式を求める問題がまったくわかりません。
どなたかお願いします。

>>378
Σ(i=1,n)#[A_i]
-Σ(i=1,n-1)Σ(j=i+1,n)#[A_i∧A_j]
+Σ(i=1,n-2)Σ(j=i+1,n-1)Σ(j=j+1,n)#[A_i∧A_j∧A_k]
-...
ってな感じだ。
（１つずつの集合の要素の個数）
ー（全ての２つの集合の組み合わせの共通部分の要素の個数の和）
＋（全ての３つの集合の組み合わせの共通部分の要素の個数の和）
ー（全ての４つの集合の組み合わせの共通部分の要素の個数の和）
…
ってことね。

>>379
Ai の濃度については何の条件もないが?

ま、多分 378 は社員のとこの

方針はもとより問題の意味もあまり分からない状態です。
“一般式”の意味だけでも良いので教えてください、お願いします！

と同じだろうから、説明するだけ無駄。

>>379
ありがとうございます。
とすると、例えばA1〜A4を使ってみると
A1∪A2∪A3∪A4＝A1＋A2＋A3＋A4−(A1∩A2)＋(A1∩A2∩A3)−(A1∩A2∩A3∩A4)
ということになりますか？

>>381
違う。
まず３つで書いてみな

初歩的なアレで申し訳ありませんが、
２次の正方行列
Ａ　１
０　Ａ
のジョルダン標準形ってどうなるんでしょうか・・

あ？

それもう標準形

うはｗｗｗｗｗｗｗｗおｋｗｗｗｗｗｗｗｗ

１から１０までの正数からなる分布がある
ある値をとる確率は、その絶対値の２乗に比例している
この分布の確率関数を求めよ

>>387
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178063162/303

>>368どなたかお願いします

A⊂X→f(X-A)⊃f(X)-f(A)
じゃないのか

Cauchy の関数方程式 ｆ（ｘ+ｙ）＝ｆ（ｘ）+ｆ（ｙ） の解で連続でない例って
具体的に構成できましたっけ？

RをQ上のベクトル空間として基をとって適当な値を割り当てればいいんじゃね

>>390　すいませんでした。A⊂X→f(X-A)⊃f(X)-f(A) でした。
回答お願いします。

　　　　　　　　　　　　　 ,.　´　　　　　　　　　　　、　　　　　 `　､
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　　　　　　　　 ', | 　 ! |　　　　　　　ﾉ　　　　　　　　　　　　　U　|　 　 | ）|
.　　　　　　　　 | |　;　!ﾄ, 　　　　,／　　　 　 '　　　 　　 　　　　 |　 　 !' ;|
　　　　　　　　　! i　　 | ＼　 ' ´　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　 |　 |
　　　　　　　　　 ヽ　　 V‐ヽ　　　　　　 　　　　 　 ,.　　　　　　 |　　 |　│
　　　　 　 　　 　　|　 　 ﾄ　(,.　　　　　 　 　` - ‐ '　　　　　　　|　　 | 　 |
　　　　 ,‐、　　　　| 　　 |` ‐ >、　　　　　　　　　　　　　　　 ／|　|　| 　 |
　　　 　＼＼　　　 , 、　 |　　　 ｔ 、　　　　　　　　 　　　 , ‐i　 |　|　|　 、、 　 　　 !、
　　 　　　 ＼＼__　l　l　　|　　　 |　｀ '7 ‐ -　,, _　,,　‐ '´　|　| ;|; || ;| ヽ ヽ＼,, ＿ ,,|;|
　　　　 　　　Ｖ　 ''ヽ ＼　|　　　 | 　 /　 _ , , 」　　　　　　 L,_Y; !| ;|;　 ヽ ヽ,_　　　.,/
　　　　 　　　 | ／二ﾄ　＼!　　_,,L,,,/,‐ ''　　 ＼　　　　　　ヽ, ! ! !/ ,__ , 　, _',￣￣

大学生にもなって
質問さえ　まともにできん奴に解答するわけないだろ

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／〉
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／〉〈〉
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／〈〉〈〉
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　〈〉　〈〉
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　〈〉　〈〉
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　〈〉　　　〈〉
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　　　勉強し直せ！
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

　　　　　　　　　　　　 __,, -､ ___
　　　　　　　　　 , -ｰヵﾝ'"⌒, -｀>ｰ-- ､-- ､
　　　　　　　　／　, ﾝﾉ　／　　　　　　　 ｀ヽ､ ｀ヽ､
　 　 　 　　 /　／ｨ-'　/　　　　　　　　　ﾉ､　｀ｰ ､_＼
　 　 　　　/　 ,ｲ　i　Ｖ　 -/-//　　　　/. ﾉ　　ヽ　i　 ヽ
　　　 　 /　／/　 l /　 / / 〃｀ヽ ／/'"/　　i　ヽ }　　｀､ y∈f(X)-f(A)としたら、y∈f(X)だけどy∈f(A)じゃないね
　　　　/ｨ /　,' ,'　ﾊ,'　/ｨ=ﾐく　ンノノ　 / ﾉ 　 l　 ｿ　　　 ',　y∈f(X)だからy=f(x)となるx∈Xがあると思うんだけど
　　 　/ /ｉ 　,' ﾉ　ﾚ'{　ｲ;ii;;;;:）ﾞ 　"　　　ノ＼　　}　}　　 　　',　y∈f(A)じゃないから、x∈Aはあり得ないよ
　　 / {//　 ///i |ゝ{i {｀ｰ-'　　　 　 , -､/／　,'　ﾉ　　　　　l　ということはx∈X-Aになるから、y∈f(X-A)だね
　　　 l　　 //ｲi.| |::';:Ｖ　:::::　 　 　ｲii;;;;ﾉソ　 / ,ｲ 　　　　　 }
　　　 ﾄ､ ノ　｀ {!ヽﾊ;;;;iヽ.　　` -　 ｀'''"//　 / / |　　　　　 ﾉ
　　　＿＿＿＿rー､/｀''-｀ ､___,,.. ．イノ/ ｨﾂｲ i |
　　/r⌒ｉl::::, ' "ヾヽ　＼／ﾐ}<ヽﾐr‐ー､ノノ　ｲ　! l　　　　　　
　　||'⌒;||/　　　}} ____|ヽ7~ｲiヾｿl_rｧ, 　ヽ-､　|/}ﾉ
　　|| 　:ﾚ'　　　ﾉ ﾉl‐‐ｉ|::::｀’i i､>ヽY ノ　 ', iヽ|!

　　|＿o　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　l.＿,　　　　　　　　　　　　　　　ツ
　　 　 　 　 ,. -‐　￣￣　ー- 、
　　 　 　 ／　 ,. ───　､　　ヽ
　°　　 i ／｀ヽ´￣￣｀ヽ､ ヽ、　ヽ　　o 　　　　きらきらひかる
　 ﾟ ｡　／　　, 　 　 　 　 　 ｀∧ヽ　',　　 °ｏ 　　お空の星よ
　o　/　,/ 　 !i　　　　　　ヽ （　） i　 i　　　O 　　まばたきしては
　　 ｉ // /,　l_!　｀､___!_｀ヽ　!｀´ ﾄ!､__!　　　。 　みんなを見てる
　　 lレ! ｌ Tl´!ヽ、 !ヽヽヽ｀i |　　i ﾄ､ｧ,ヽ　 ゜ 　　きらきらひかる
　　　|_L/,ﾊ＝ｬ ｀ヽ =＝x｀|　　 | l_,ハ┘　ﾟo 　　お空の星よ
　　 ,.// 　 i:::::.　　　 .:::::: Ｊl ,'　ｉ! ｉ┬'´
　 く//〃　lヽ、 ,.ﾍ　　_,.ィ//　/|├' 　　　　　　きらきらひかる
　　　!ﾊ i ! ! ,.ィﾄ､_ﾄ､´,フノ ,.く__'´_ 　　　　　　　　お空の星よ
　 　 　 ヽヾ/-/ﾆ,ゝ´ヽ´-=彡ゝ〃ヽ 　　　　　　みんなの歌が
　　　　 ┌'{,つ´7　 ,ｲ´｀く/　 | |l＝| 　　　　　　届くといいな
　 　 　 / ,ﾄ_ｨ' / ト'´j　 　｀ｉ、 l |lﾚﾟ'| 　　　　　　きらきらひかる
　　　 〈 　 /_./ /　ヽ 　 　 ｀　| |ｌ ｉ | 　　　　　　　お空の星よ
　　　　ヽぐ｡｀j〈　　ハ___　　/ i |ｌ ｌ |
　　 　 　 /_Ｔ,　ヽ/ 　 くヽ￣i　ヾ‐'´
　　　　 /'´　i!　　　　 i! ＼>　　　＼

>>391

ある集合B = { b[k]; k = 0, 1, 2, ... } が次をみたす。
( i ) b[k] は実数。
( ii ) どのような実数x に対しても一通りに
x = �� p[k] * b[k]
（有限個のk を除いてp[k] =0, p[k] は有理数）
そこで、任意の実数列{ B[k]; k = 0, 1, 2, ...} に対して、
f(x) = �� p[k] * B[k] とおくとf(x) は( * ) をみたす。

旧帝大ってどこですか

ぐぐれ

位相空間におけるS^3上の一次元多様体∀xをS^2上へ写像するとき、その写像の像が、
なぜ、一意的定義できるのかがわかりません。
誰かおしえていただけないですか？

>>392、399
具体的な構成だから、基底の具体的構成を要求してるんだろうな
やっぱ無理？

この微分方程式が解けません。

y''+2y'+2y = x*exp(-x)

talk:>>404 y''+2y'+2y=0の一般解は出せるか？

集合列Ａｉに対して

Ａｉ⊂Ａｉ+１ならばlimＡｉ（ｉ→∞）が存在し、
limＡｉ（ｉ→∞）＝∪Ａｉ（∪はｉ＝１からｉ＝∞までの和集合）が成り立つ

分かる方いましたらよろしくお願いします。

>>405
右辺ゼロの場合は特性方程式で解けますが非斉次の特化イがわかりｍせｎ。

talk:>>407 そこで定数変化法あるいは冪級数解法だ。

>>404
{D^2+2D+2}y = e^(-x){D^2+1}(ye^x) = xe^(-x)
{D^2+1}(ye^x) = x

ちょっと変形すれば簡単になる。

x^3+y^2+-xy=0のとき、dy/dx d^2y/(dx)^2 をもとめよ。

という問題がわかりません。お願いします。

x^3+y^2-xy=0
でした。訂正します。

talk:>>410 微分して初めて分かることもある。

>>412
1回微分は

dy/dx=(3x^2+2y)/(x-2y)

であってますか？

talk:>>413 本当にそれでいいのか？

>>414
わかりません・・・すみません。

talk:>>415 それなら計算のやりなおしだ。

>411
f(x,y)=0
df=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

f=0よりdf=0

(∂f/∂x)dx = - (∂f/∂y)dy

∴dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y)

>>409
頭良すぎ！
でもその形になったところで解けません。

考えても分からなかった（教授が教えてないところが課題になった）んですが、
f(x,y)={xy/x・x+y・y (x,y)≠(0,0)
　　 {0 (x,y)=(0,0)
f(x,y)={xcos・cos(y/x)x≠0
　　　 {0 x=0
です。
これで、「連続か調べよ」とありましたが、高校のころは1変数で極限を使い解いたように思います。
ただこの場合、2変数なので分からなくなりました。
お願いします。

訂正
f(x,y)={xcos・cos(y/x)x≠0　→f(x,y)={xcos・cos(y/x)　x≠0
　　　 {0 x=0 　　　　　　　　　　　 {0　x=0

>>418
右辺と似た形のものを候補に特解を探せば良い。この場合は右辺そのもの。

>>419
式を正しく書けている自信はある？

>>421
はい。課題にされたとこはその通りに書きました。

>>421
2番目の問題は、>>420に訂正してあります。(y/x)とx≠0がくっついてしまったので訂正しました。

{って、閉じないものなのか？

>>424
説明が難しいのですが、1つの問題に{が2つあると思いますが、本当は上下2つの式に{がまたいでる感じです。
{は閉じてませんでした。

すみません。
書き方間違ってました。
すぐに訂正します。

訂正
f(x,y)={xy/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)
　　 {0 (x,y)=(0,0)
f(x,y)={xcos^2(y/x) x≠0
　　　 {0 x=0

3/1+2=?

>>419
(0,0)に収束する任意の数列が同じ値に収束することを言えばよい。
実際にはx,yの二方向の収束を調べれば十分。

>>429
不十分な気が。

>>417
ありがとうございます。1回微分はわかったんですが、2回微分の仕方がわかりません。
教えていただけないでしょうか？何度も申し訳ありません。

>>431
(d^2y/dx^2) = d/dx(dy/dx)

解析の問題です。
log(logx)の微分ってどうやるんですか？

>>433
合成関数の微分

>>434
では、
1/xlogx　でいいんでしょうか？

変換ｆについて「ｆが一次変換⇔ｆが線形変換」を証明せよ
という問題がわかりません。

その前に、一次変換：ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｆ（ｋｘ）＝ｋｆ（ｘ）
線形変換：ｆ（ｘ）＝ＡｘとなるＡが存在
という定義であってますか？

>>427
どう考えても　xy/x^2+y^2 は　xy/（x^2+y^2）　の間違いだろう。
極座標変換が定石。

>>429
昨日はありがとうございます。
二方向の収束する値が、最初に問題はばらばらで2番目は同じ方向に収束しました。

>>429を真に受けちゃ駄目だよ。
任意の方向で収束しても不完全。

すみません。
放置されたのでまた書いておきます。

位相空間におけるS^3上の一次元多様体∀xをS^2上へ写像するとき、その写像の像が、
なぜ、一意的定義できるのかがわかりません。
誰かおしえていただけないですか？


位相空間におけるS^3上の一次元多様体∀xをS^2上へ写像するとき、その写像の像が、
なぜ、一意的定義できるのかがわかりません。
誰かおしえていただけないですか？

位相空間におけるS^3上の一次元多様体∀xをS^2上へ写像するとき、その写像の像が、
なぜ、一意的定義できるのかがわかりません。
誰かおしえていただけないですか？

何度書いても意味をなさない文には答えようがない

問題文を性格に丸写しせよ

>>436
簡単に言えば逆

>なぜ、一意的定義できるのかがわかりません。

意味不明

是非その定義とやらを書いてみな>440

可測性に関する基本命題の証明が分からないので、どなたか教えてください。
↓の命題です。
お願いします。

（命題）Sが位相空間で、h:S→R（実数）とする。このとき、Sはボレル関数である。

本をもう一度よく見てタイプしてください

曲率が、パラメータ変換において不変であることは、どのようにすれば証明できるか、教えてください。

教科書嫁

>448
ヒント　曲率の定義

>>447
「Sはボレル関数」ではなく、「hはボレル関数」の間違いでした。
よろしくお願いします。

>>451
もう一度いう、問題は正確に写せ

>>452
(S,Σ)は可測空間、すなわち、ΣはS上のσ-加法族だそうです。
それ以外の情報は分かりません。
すみません。

>>440
どんな写像なのかしらないが、写像が定義できているならその像は一意に決まっているわけだが。
ことばの定義も含めて、なにが問題なのかをきっちり書いてくれ。

行列の証明問題です。
ｔは転移行列ってことです。

ｔ(Ａ・Ｂ)＝ｔＢ・ｔＡ　を証明せよ。

って問題です。どうか教えてください。

x∈Rのときx^2≧0を示せ
だれか…

数ページ前の公理を使うとESP

結合律を公理を使って証明するにはどうすればいいでしょうか？

微分方程式、教えてください

dx/dt=x^2-2x+x/t-2/t

吐きそうな表記

>>459
マルチはスルーだそうだ、受験板で叩かれたからな

>>461
どういうことですか？？

マルチ指摘は該当レスを提示した上で

それ以前に式が意味不明

>>462
>>461のメール欄を読めということ

共立出版の級数という本を講義で使用しているのですが、
よく分からないところがあるので教えてください。

命題：a が E の上限となるための必要十分条件は、次の�@，�Aが成り立つことである。
　�@ 任意の x∊E に対して x≦a が成り立つ。
　�A c＜a を満たす任意の実数 c に対して c＜x を満たす x∊E が存在する。

(この命題は問題ありません。この数ページ後に出てくる･･･)

正の数 p に対して、集合 E = {np ; n=1,2,3,･･･} は上に有界ではない。
言い換えると、“任意の正の数 p, L に対して、np＞L を満たす自然数 n がある”
(アルキメデス性)となる。
なぜなら、E が上に有界であるとすると、 a = supE (∊R) が存在する。
a-p＜a であるから、命題�Aより、a-p＜np を満たす自然数 n が存在する。
この不等式の両辺に p を加えると、a＜(n+1)p，(n+1)p∊E となり、
a が命題�@を満たさないことになり矛盾である。したがって、E は上に有界ではない。

について、最後の方の (n+1)p∊E というのが納得いかないんです。
np∊E なのは分かりますが、それに p を足しても E の元であるといえるのはなぜでしょうか？

n+1が自然数だから

>>457
ごめん、わからん

>>465
集合Eというのはｎｐという形の整数全部の集合だから

>>468
うわー、言われるとめっちゃ当たり前のことですね。
そんなことに何時間も費やしてしまいました。ありがとうございました！

>>466
ありがとうございました！
このモヤッと感が消え去るのはまじ快感ですわー

次の偏微分を求めよ。ただし位置ベクトルｒの独立変数はデカルト座標（ｘ，ｙ，ｚ）とする。


（１）∂ｒ／∂ｘ

（２）∂ｒ／∂ｙ

（３）∂ｒ／∂ｚ


ｒが具体的にわかっていないのにこのような問題とけるのでしょうか
お願いします

>471
rは位置ベクトル。つまり
r↑＝[x,y,z]
よって
∂ｒ／∂ｘ ＝[1,0,0]
同様に
∂ｒ／∂ｙ ＝[0,1,0]
∂ｒ／∂ｚ=[0,0,1]

>>472
ありがとうございます

統計学の正規分布表の見方を至急教えてください。

ココロで見るのじゃ

y'=(x+y)/(x-y)の微分方程式が解けません。教えてください

y=uxとおけ

>>477
そうおいてみたのですが最後のところで
(1-u)/(1+u^2)*u'=1/xとなりどう処理していいか分かりません

>>478
処理って、いわゆる変数分離のかたちになってるじゃん

>>479
左辺の積分が分からないんです・・・

∫{(1-u)/(1+u^2)}du=∫(1/x)dx

∫{u/(1+u^2)}du　高校レベル
∫{1/(1+u^2)}du　定積分は高校でやってるはず

>>480
最初からそう家
∫1/(1+u^2) du - ∫u/(1+u^2) du

さっき流れちゃったんでもう一回書き込みます。すみません。

行列の証明問題です。
ｔは転移行列ってことです。

ｔ(Ａ・Ｂ)＝ｔＢ・ｔＡ　を証明せよ。

って問題です。どうか教えてください。

>>484
両辺の (i, j) 成分が等しいことを示すだけ

>>484
教科書に載ってねえのかよ
A=(a_ij) B=(b_jk)としたときに
ABの(i,k)成分はかけるか？

>>483
左辺を展開したらその式になるんですか？
バカですみません

>>487
お前は何を言っているんだ

すみません。１回生で行列の入門な感じで、
（a_ij）って表記がわからなかったのですが、

a11 a12 … a1j
a21 a21 … a2j
・・・
ai1 ai2 … aij　ってことですか？

>>487
眠たくて分けワカメにねってきました
とりあえず左辺の積分ができません・・・

>>489
A, B の (i, j) 成分をそれぞれ a_{ij}, b_{ij}
としたとき
AB の (i, j) 成分は a, b を用いてどう書けるか

>>489
そんなかんじ、m×n(m行n列）の行列だったら
a11 a12 … a1n
a21 a21 … a2n
・・・
am1 am2 … amn

ってかんじね、i行のj列を(i,j)成分って言う
今の例だと(i,j)成分はaij

教科書とか買わないの？タイプで説明すんのは面倒ｗ

落ち着いて考えました
tan^(-1)y/x-1/2log(1+y^2/x^2)-log(x)=C
で正解でしょうか？

-log|x|　かな
tan^(-1)y/x-1/2log(x^2+y^2)=C とまとまるとよりキレイ

>>494
ありがとうございます
なんで最後の積分で３０分以上も悩んでたのか自分でも分かりません

>>495
眠くなきゃ普通に出来るっぽいね
ちなみに√(x^2+y^2)=Ae^(tan^(-1)(y/x))とかなんとか書けて対数螺旋だよ

>>484
単純な成分計算と思って、行列の積を成分で考えられるようにするか、
双対ベクトル空間（代数双対）と転置の関係を見て、転置写像の
反変性を調べるか、好きなほうを選べ。

成分計算なら A=(a_[ij])_[ij] B=(b_[ij])_[ij] のとき AB = (Σ_k a_[ik]b_[kj])_[ij] だから
(AB)^T = (Σ_k a_[jk]b_[ki])_[ij] = (Σ_k b_[ki]a_[jk])_[ij] = B^T A^T
だ。ここで ^T は転置をとる操作。ただ添字の入れ替えをするだけだ。

((gf)^{T}x,y)=(x,gfy)=(g^{T}x,fy)=(f^{T}g^{T}x,y).

>>498
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

牛刀ってやつだな

喫煙者の皆さん、ぜひ投票に参加してください。

朝日新聞社の募集するweb投票で、タクシー禁煙化を
どう思うかの投票です。

http://www.asahi.com/special/webvote/vote.html

現在、嫌煙厨の組織票で、喫煙派が大変不利な状況です。
アンケートページの「タクシーのなかぐらい喫煙したい」を選んで
投票しましょう！

禁煙に賛成

>>501
喫煙者は死ね

位相空間におけるS^3上の一次元多様体∀xをS^2上へ写像するとき、
その写像をΦとする。
またS^2→S^3を写像Θとする。
このときΘ(Φ(x))＝xがなりたつΦとΘをあげよ。

G=Gal(C/R)={1,σ}　(但しσはiを-iに移すR-同型)とする。
以下ののG-加群Mに対する1次元コホモロジー群H^1(G,M)を求めよ。
(1)M=Z (加法のG-加群)
(2)M={x∈C;|x|=1}　(乗法のG-加群)

どうか宜しくお願いします。

正の整数が「交代的」であるとは、その整数を十進法表示じたときに、
どの隣接する2つの桁の数字に対してもそれらの偶奇が異なることをいう。
交代的な倍数をもつような正の整数をすべて決定せよ。

まつがった。
表示じた→表示した

ｘ＝２(１−ﾈﾋﾟｱマイナスＴの二乗)　　　　Ｔ＞−２
このグラフってどういう風に書けばいいのか教えてもらえないすか？

>>508
>>2

>>508
ネピア？
ティッシュか？

>>506
20の倍数以外全部か？と思ったが、ようわからん。
面白そうなので転載しといた。

高校では確率・統計が得意で、大学（文系）でも数学・統計を理解できることを目標としている者です。
リンク先の数学的な論証は正しいでしょうか。
アドバイスなどいただければ幸いです。

http://blog.livedoor.jp/tokyokitty_seed_destiny/archives/51044473.html

それは数学的な論証ではない。

アドバイスとしては、そういうのを真面目に読んじゃダメだ。
書き手もそれを望んではいまい。

X,Yは空でないRの部分集合
∀x∈X,∀y∈Y,x＜yならば
supX≦infYを示せ

よろしくお願いします

>>514
(1) 任意の y∈Y に対して sup X ≦ y が成り立つことを示せ
(2) sup X ≦ inf Y を示せ

自己完結しました。
お騒がせしました。

>>512
その名前はなんだい

>>504
「位相空間におけるS^3」
「S^3上の一次元多様体」
「一次元多様体∀x」
このあたりどこで切っても意味が分からない

u(t)=εCe^(εt)/(1+hCe^(εt)) , C=u(0)/(ε-hu(0))
ε、hは正の定数　が
fβ(t)=1/(1+exp(-2βt)) βはパラメータ値
に書き換えられることを示してくださいお願いしますorz

>>516
完結されても困る。いや、本当は困らないけど

>>518
位相空間内の一次元多様体。
他は修飾語。

>>521
どこで切っても修飾関係が成り立ってないという話なわけだが。

「S^3上の一次元多様体」はわかるが他は？

>>523
S^3を係数にできるの？

ファイバーバンドルだ

あなたがいれば〜
うつむかないで〜
歩いていける〜
鳥取さばーくー

>>523
位相空間内で問題を解くってことだよ。

結び目を二次元に落とすとき射影図が
ライデマイスター移動を商としてユニーク表せることをいいたいんじゃね？

>>527
もうちっと気の利いたことがいえないものかね

すいません。4時間考えても分からなかったダメ学生ですorzだれか助け舟を出してください…

【問題】
x・y平面があって、質点ＡとＢが原点Ｏから同時に動き出す。
質点Ａは、x軸上を一定速度vで正の方向に進み
質点Ｂは、y軸上を加速度α（初速度0）で正の方向へ運動する。

ＡとＢを結ぶ直線は常にある放物線と接することを示せ。

どこまでできた？

>>530

AとBと座標を（X,0）（0､Y）と置いて
直線ABの長さをＬと置き、
放物線との接点Ｐ（x,y）を勝手に置き
ＢＰをlと置き・・・なんてことを考えて


とりあえずX^2＋Y^2＝L^2

と

Ｘ＝Lx/l
Ｙ＝ly/L-l

なんて色々試行錯誤しましたが・・・結局だめですたorz

>>529
時刻tにおける質点A,Bの位置は質点の質量をmとして
A(vt,0)
B(0,αt^2/2m)
これより直線ABの式は
y=-(α/2mv)tx+(α/2m)vt^2・・・（1）
xy平面上の任意の点(p,q)が直線ABを通るための条件は（1）に(p,q)を
代入したtの方程式
(α/2m)vt^2-(α/2mv)pt-q=0・・・(2)
がt≧0の解をもつことと同値である
よって判別式と(2)の軸より
q≧-(α/8mv^2)p^2かつp≧0
よって直線ABは常にある放物線に接する

最後が怪しいけど・・・いきなり結論してだいじょうぶかな？

大学生だよな、包落選の練習問題じゃないのか？

>>532
確かにちょっと怪しい感じがしなくもないです。
その接する放物線の式を出さなくてはならないのですが、(2)のあたりから上手く出すことは可能でしょうか？

>>533
すいませんorz

あ・・・(1)式を積分すればいいのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>529
（2）式の判別式から放物線の式
q≧-(α/8mv^2)p^2
つまり
y=-(α/8mv^2)x^2
が出てますよ

質量m・・・

>>536
ああ！はいはい。確かにそうですね。
やっと理解しました。

これでどうにかレポート出せそうです。。。
ありがとうございました。

あ・・・質量mはいらないや・・・加速度がαだから・・・
すいません

>>537
確かにｗｗ

>>538の
はい2回は余計でしたね。。。スマソ

>>513
どうもありがとうございました。
以後気をつけます。

>>517
何となくつけました。

数列a_n、b_nがあって（ｎは自然数）、
{ある自然数ｍがあって[a_n≠0]and[b_n≠0]}
の否定って
｛[a_nが任意のｎでa_n=0]or[b_nが任意のｎでb_n=0]｝
これで合ってますか？
お願いします

>>542訂正です。失礼しました。

数列a_n、b_nがあって（ｎは自然数）、
{ある自然数ｍがあって[a_ｍ≠0]and[b_ｍ≠0]}
の否定って
｛[a_nが任意のｎでa_n=0]or[b_nが任意のｎでb_n=0]｝

>>543
違う
意味をかんがえろ

微分方程式の問題なんですが、

y' = y^2 + y.　(初期条件x=0,y=1)
で

y'/(y^2 + y) = 1
∫1/(y^2 + y) dy = ∫dx

として解くんだと思うんですが、左辺の∫1/(y^2 + y)dyが分かりません。
だれか教えてくれませんか？

ぶぶんぶんすうぶんかい

さて、「ぶん」は何回？

-log(y＋1)＋logy

>>546-547
分かりました。ありがとうございます^^

サーセン。拡散方程式を理解するのに必要最小限ですましたいんですけど、
どんな概念が必要ですか？

微分の意味と偏微分の定義くらいでいいんじゃね

フーリエ級数は必要ないですか？

テストで点を取るためには必要かな

昨日書いた問題の件ですが…

（再掲）
「質点ＡとＢが原点Ｏから同時に動き出す。
質点Ａは、x軸上を一定速度vで正の方向に進み
質点Ｂは、y軸上を加速度α（初速度0）で正の方向へ運動する。
ＡとＢを結ぶ直線は常にある放物線と接するが、その放物線を求めよ。」


判別式を使った解放を提出したところ、微分方程式を使う解法を取るべしと言われてしまいました。
自分なりに考えて、


時刻tにおける質点A,Bの位置は
A(vt,0)
B(0,αt^2/2)
これより直線ABの式は
y=-(α/2v)tx+(α/2)vt^2・・・（1）

の（１）を積分したものが放物線の式になると考え、計算しましたが
積分定数Ｃが分からない上に、非常に汚い式になってしまい分からなくなってしまいました。

誰か救いの手を差し伸べて貰えないでしょうか・・・。

昨日も言った気がするけどホウラク線って習ってないの？

最近は高校でも大学１，２でもやらんだろ、そんなの。
精々入試で　実数aがいろいろに変化するとき直線　y=ax+a^2　の通る範囲を図示せよ
なんてところでちらっと顔を見せる程度。
ああ機械工学や図学で少しやるのかな。

>>554
まじめに授業聞いてますが、ホウラク線という言葉を聞いたことすらありません。
教授も当然知ってるだろうと思ってるのか、知らない言葉を連呼してみんな苦労しています。

微分方程式の特異解を求めるときに使うはずだから
大学一年の後半か二年の前半辺りにやると思う。

ステップ関数で
y(t)=∫[x=-∞,∞](t-r)(e^-(t-r))u(t-r)u(r)dr
の問題の解き方を教えてください。
途中式で
∫[x=-0,t](t-r)(e^-(t-r))dr , t>=0
0 , t<0
と書いてあるのですがt>=0の部分はどうやって出しているのでしょうか。

>>557
いつか習うかもしれないですが・・・それでも提出は明日なんですよね＾＾；

どう解けばいいのか教えて貰えないでしょうか？

>>558
xとかあるけど脳内補完して
t>=0のとき、0<r<tでu(t-r)u(r)=1、それ以外のrでu(t-r)u(r)=0
ってことだろ

>>529=>>559
時刻tでの接点を(a(t),b(t))と置く
tでパラメータ表示された曲線(x,y)=(a(t),b(t))が求める放物線
(a'(t),b'(t))は接線ベクトルだから問題の直線と垂直
直線の方程式をtで微分

などを使えば解けるけど微分方程式は使わないなあ

>>561
×(a'(t),b'(t))は接線ベクトルだから問題の直線と垂直
○(a'(t),b'(t))は接線ベクトルだから問題の直線の法線と垂直

垂直なものとかの一定の角で交わるものを求める時なんか、
まずｔを消して微分方程式をつくるのが一つのパターン
それで先生は微分方程式と言ったんじゃないかね？
でもこの場合はそれをやると苦しい。
>>560
のように微分方程式を作らずにやったらいい

>>561のように、すまん
直線の式と、それをｔで微分したものの２つからｔを消去するのが定石かな

>>544
わかりました。ありがとうございます。
≠０となる自然数は独立してますね。

cos(arccos)=xのcosの部分がcosecやcotやsinhでも成り立つのか？
どう証明したらいいのかが判らない

>>566
cos(arccos)=xが成り立つ理由も分かってないだろ？

>>567
arccosx=yとおいて両辺の余弦をとればいいのですか？
でもそれが他のときでも成り立つのかが判らないので

1､zは複素数でz^4+z^3+z^2+z+1=0を満たすとする。このときz^5, lzl,lz-1l^2+lz+1l^2を求めよ。
複素平面上の2点、z1=6-3i,z2=3+√3+√3×iについてz1を点ｚを中心に2π/3回転したらz2に重なった。このときの複素数を求めよ。
どなたかお願いします。。。

質問します

オイラーの定理
多面体の頂点の数をＶ、辺の数をＥ、面の数をＦで表せば、
Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝２という関係が成り立つ。

サッカーボールを５角形ｘ枚、６角形ｙ枚でつくるとき、
�X＝（ ）Ｅ、　Ｅ＝（ ）ｘ＋（ ）ｙ
（）内に入る数字を求めよ

という問題の答えと考え方を教えてください。

>>565
まるっきり理解できてない悪寒

>>568
そんな手続きの問題を言ってるんじゃない
逆関数なんだから元の関数と続けて作用させれば恒等関数になるのは当然だ

↑の意味分かるか？

>>572
授業でも手続きの部分で教わり、そもそもarcはただ逆関数をあらわす、程度にしか教えてもらわなかったのでいまいち良く分かりません。
逆関数なんだからそれを更にひっくり返せば元に戻るだろ、ってことですか？

>>573
それでいい
なら他の関数で成り立つかも自ずと分かるはず

c>0とする。
(arctanc)+(arctan(1/c))=π/2
を証明せよ。また、c<0の時は成立するか述べよ。

という問題はどのようにとくのでしょうか？
両辺tanをとろうと思ったのですが、tan(π/2)が定義できないので手がでません。
どなたかヒントだけでもおねがいします。

>>575
tan(π/2-θ)=1/tanθ
高一ですぜ

>>576
無事分かりました。ありがとうございました。

1､空間に2直線m,nがある。m､ｎじょうにそれぞれ3点、A1,A2,A3、B1,B2,B3がこの順にあって
A1A2=B1B2、A2A3=B2B3とする。線分A1B1､A2B2、A3B3の中点をそれぞれM1,M2、M3とすると、M1,M2,M3は同一直線上にあることを示せ。
2､空間に4面体OABCがと点Pがある。OA=a,OB=b, OC=cとおき、OP=pa+qb+rc(p,q,r;実数)とする
(1)点Pが△ABCの周またはその内部にあるためのpqrの条件を求めよ。
(2)点Pが4面体OABCの面とその内部にあるためのpqrの条件を求めよ。
3､2直線x-1/-2=y+3/-5=z-5/14,x=3+10t,y=-1-11t,z=-3+2tのなす角θ0<θ<π/2とするときcosθを求めよ。
どなたかお願いします・・・

>>573
> そもそもarcはただ逆関数をあらわす、程度
それこそが本質なんだが…

arc は弧である。しかし arccosh の arc とは何かという問題が残る。

>>580
逆3角に表記を追随させただけでそ

正の実数x,y,zに対して、関数fおよびgを
f(x,y,z)=(x^x)*(y^y)*(z^z)-1,g(x,y,z)=z*sin{πxcos(πy)}
で定義する。
このとき陰関数定理よりz=1の近傍で定義された滑らかな関数φおよびψが存在して
f(φ(z),ψ(z),z)≡g(φ(z),ψ(z),z)≡0
φ(1)=ψ(1)=1
が成り立つ。
（１）上記において陰関数定理が用いられているが、
　　　その定理を適用するための仮定が満たされていることを説明せよ。
（２）φ'(1)およびψ'(1)を求めよ。
（３）φおよびψをz=1の周りでテーラー展開して
　　　φ(z)=a_0+a_1*(z-1)+a_2*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3)
　　　ψ(z)=b_0+b_1*(z-1)+b_2*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3) (z→1)
　　　とするとき、係数a_0,a_1,a_2,b_0,b_1,b_2の値を求めよ。

問題文にある通り陰関数定理の問題です。
２変数（陰関数が１つ）の場合はまだ何とか分かるんですが、３変数になると
それをどう応用すればいいのか分かりません。
（３）は（１）と（２）が分かれば分かりそうな気がするので、
（１）と（２）だけで構いませんのでご教授下さると助かります。

どなたか569と578お願いします

>>583
[>>569]は大学数学なの？

>>584一応大学でやっています。

数学科じゃないんだろう。
工学系とかじゃないの
最近は数Ｂとか入試でやらないのかな

問

住宅金融共済組合は、利息が毎年１０％の融合で、継続的に複利で支払われると宣伝している。
このことは、もしＰが時刻tにおける預金口座の残高ならば

dP/dt = (0.1)P

が成り立つ事を意味している。年利率は事実上どれだけか。100ポンドの投資金が２倍になるのにはどれくらいかかるか。


アドバイス御願いします。

単位時間あたり0.1P増加。
Pは始めるのPの0.1倍増加→（0.1＋1）Pのさらに0.1倍増加。0.1（0.1＋1）Pのさらに0.1倍増加…ってこと？

dP/dt = (0.1)P
∫dP/P=∫0.1dt
ｌｎP=0.1t+C
P=Po・e^(0.1t)
となると思われる。実際に値を入れたいのでエクセルを使おうと思うのだが、使い方がわかんないww

>>584
>>586
ヒント：新課程

微分方程式の問題なのですが
y''-8y'+15y=0の時の一般解
y(0)=0,y'(0)=1のときの解を教えて下さい

>591
大学生にもなって「学習」ができないお馬鹿さんですか？
二階線形常微分方程式は、どの微分方程式の本にもある基本。

教科書式にルートや乗数を表示するにはどうすればいいのですか？

実数a,b,c,x,y,zに対して
絶対値ax+by+cz≦√a^2+b^2+c^2*√x^2+y^2+z^2
が成り立ち、等号はある定数λに対して（x,y,z）=λ(a,b,c)のときに限り成立する。
これを証明しなさい。

お願いしますorz

シュワルツの不等式で調べて

>593
マルチ

複素数平面くらい自分で調べれば出来るだろ・・・
少し前の高校2年レベルでさえできていたんだから大学生が出来ないわけが無い

>>593
乗数はふつうに文字並べればいいんじゃないのか？
べき指数ならむりだが。

ユークリッド原論　命題６「１つの三角形で２つの角が互いに等しい角に対する辺もまた互いに等しいに。」
について
〈証明〉
角ABCが角ACBと等しい三角形をABCとせよ
辺ABとまた辺ACと等しいことをいう。

大きいほうをABとせよ。大きいABから小さいACに等しいDBを切り取り、DCを結びなさい。

DBがACと等しく、BCが共通なので、それゆえ、２辺DB,BCは２辺AC,CBとそれぞれ等しく、『角DBCは角ACBと等しい。』それゆえ、底辺DCが底辺ABと等しく、三角形DBCが三角形ACBと等しく、小さいほうが大きいほうと等しいとなるが、不合理である。

それゆえ、ABはACと等しくないことはない。したがって等しい。

それゆえ、１つの三角形で２つの書くが互いに等しければ等しい角に対する辺もまた互いに等しい。

と説明されてるのですが、『』のことが命題６までに証明した命題、および公準、定義、共通概念ではどうも説明できません。
お願いします。

↓このスレの問題を誰か解いてあげてください（＞＿＜）

この宿題だれかといてくれええええ
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1179216756/
「1回でランダムな方向に1cm動く点が100回目で最初の地点から50cm以上はなれてる確率」

>>599
角DBCと角ABCは同一の角の異なる呼び名（ABとDBは同一直線上の線分）であり、
仮定から角ABCと角ACBが等しいので、角DBCと角ACBは等しい。

>>600
せっかくかきかけたのに、ぐずぐずしてたら過去ログにおちてしまったので、
こちらに書かせてもらう。

>>209 ウィーナー過程は連続時間を考えるがこの問題は１回とか１００回とか
有るように時間方向は離散的だから別問題だ。
ただし、一回の過程において、座標を離散的に考えている、だから>>189も別の問題だ。
一回の過程においては方向は連続的に変数であり、それを離散的に繰り返すのがこの問題の特徴。

n回において現在、原点からr離れている確立をp(r,n)とする。
円だから方向は重要ではなく、どれだけ離れているかが重要。）
各回から次の回へ、原点からsだけ離れる確立をq(s,r)とする。
(ただし-1<=s<=1)。この関数qはsだけでなく、現在の原点からの距離rにも
依存することに注意。
q(s,r)はおそらく三角関数などを利用して初等的に計算できるであろう。
それを用いて
漸化式p(r,n+1)=∫p(r-s,n)q(s,r) dsを繰り返し計算すればよい。
１回めに必ず原点から1離れる。つまりp(r,1)はデルタ関数となるので、
p(r,2)を手計算してから、p(r,3)からの計算に漸化式を用いるのが、
分かりやすいだろう。
あるいは、漸化式が合成積の形をしているので、フーリエ変換をすると
計算しやすいかもしれない。
とりあえず、だれかq(s,r)とそのフーリエ変換を求めてくれないか？
原理的には、これでいいはずだ。

おっと、合成積うんぬんは忘れてくれ。勘違いでした。
>>209や>>189というのは向こうの掲示板の話です。
これも無視して下さい。すみません。

>>602-603
死ね

>>604
なんで？ あんまり殺さないほうがいいぞ。

どなたか>>582お願いします。

数学苦手な東大1年生に救いの手をお願いしますorz

m,nは1以上3以下の自然数
ベクトルx,yはx.y∈R^nを満たす
R^nからR^mへの写像fがf(0ベクトル)=0ベクトル
であって、条件
f(tx+(1-t)y)=tf(x)+(1-t)f(y) (0≦t≦1)
を満たすならば、fは線型であることを示せ

>>607
yに0を代入すれば
f(tx)=tf(x) (0≦t≦1)
がわかる。
次にtに1/2を代入する。
f(x/2+y/2)=(1/2)f(x)+(1/2)f(y) (0≦t≦1)
左辺=(1/2)f(x+y)
だから両辺2倍して
f(x+y)=f(x)+f(y)

これを組み合わせると、
t>1でもf(tx)=tf(x)を満たすから
fは線形

統計学なんぞも教えてもらえるでしょうか。

Ｘ1とＸ2を互いに独立で、それぞれ同一分布に従う離散型確率変数として、
Ｐ{Ｘ1∈Ｅ}＝１なるＥをＥ＝{−１,１}とし、
Ｐ{Ｘ1＝−１}＝Ｐ{Ｘ1＝１}＝１/２とする。
Ｘ3＝Ｘ1*Ｘ2とするとき、Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3のどの二つをとっても独立であるが、
Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3は互いに独立ではない反例を見つけよ。

初歩ですみません、全く理解できてないんです...orz

>>582
とにかくめんどいなｗ
　　　φ(z)=1+(π/2)*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3)
　　　ψ(z)=1-(z-1)-(1+π/2)*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3) (z→1)
になるっぽいな

>>610
ありがとうございます。
陰関数定理って、２変数x,yの時はy=φ(x)とおけて
φ'(x)=-{df(x,φ(x))/dx}/{df(x,φ(x))/dy}
になると思うんですが、この問題（３変数）の場合はどう応用していけばいいんでしょうか？

>>611
間違えたorz
dじゃなくて∂ですね。

(1,1,1)での値は
f=0,f_x=1, f_{xx}=2, f_{xy}=1
fはx,y,zについて対称だからあとの値は略
g=g_y=g_z=g_{xx}=g_{xy}=g_{yz}=g_{zz}=0
g_x=g_{xz}=π, g_{yy}=-π^3
こっちはgのTaylor展開をやったほうが利口だろう
|∂(f,g)/∂(x,y)|=-π≠0だから陰関数定理使えそうだな
こっからは面倒なのでx=1+s, y=1+t, z=1+uとおくと、
f=s+t+u+s^2+t^2+u^2+st+tu+us+...
g=πs+πsu-(π^3/2)t^2+...
あとは、s=au+bu^2, t=cu+du^2をつっこんで
2次以下の係数が消えるようにa,b,c,dを決めてやればいいだろう

>>613
ありがとうございます。
それぞれの２階微分の(1,1,1)における値が出たら、
f(φ(z),ψ(z),z)=0,g(φ(z),ψ(z),z)=0
をzで微分して各値を代入していっても
φ'(1)とψ'(1)、φ''(1)とψ''(1)は出ますかね？

>>614
そのほうがいい

>>615
ありがとうございます。
その方法でやってみようと思います。
ご教授下さった皆様、ありがとうございました。

>>605
>>604を手に掛けるのはお前の仕事だ

すべての実数xで、f(x)=f(x/2)をみたし、かつ、lim［x→0］f(x)=f(0)をみたす関数は定数関数であることを示せ。

上の問題が解けません。どなたか教えていただけないでしょうか。

>>618
fは連続関数であるとかそういう条件はないの？

やっぱり連続の条件はいらなかった。

fが定数関数でないと仮定すると、
あるxが存在して
f(x)≠f(0)

f(x)=f(x/2)より、任意のnに対して
f(x/2^n)≠f(0)

後はε-δ論法でこれが
lim［x→0］f(x)=f(0)
と矛盾していることを言えばいい。

>>620
ありがとうございます。f(0)と比べることが大事だったんですね。

>>608
ありがとうございます 助かりました

[>>619]のハンドルネームが定数かどうかを論ぜよ。

f(x)=sqr(x)を三次（n = 3）までx = 1でテイラー展開せよ。
誰か教えてください。

↑自己解決しました。本当にありがとうございました。

x^3+y^3=z^3を満たす自然数解が存在しないことを示すには
どうしたら良いのでしょうか？誰かお願いします。

↑自己解決しました。本当にありがとうございました。

えっ？天才か>627

>>628
n=3のときのみならそれほど難しくはないし、かなり昔に証明されてる。

平均0の複素ガウス確率過程u(n)が広義定常の時の性質について。
s_iとt_jは{1,2,...,N}から選ばれる。


(a)k != l　のとき

　E[u*(s_1)u*(s_2)...u*(s_k)u(t_1)u(t_2)...u(t_l)] = 0

　　（u*(n)はu(n)の複素共役）


(b) k = l のとき

E[u*(s_1)u*(s_2)...u*(s_k)u(t_1)u(t_2)...u(t_l)] = E[u*(s_π1)u(t_1)]E[u*(s_π2)u(t_2)]...E[u*(s_π1)u(t_l)]

(π は {1,2,...,l}のならびかえ(パーミュテーション)、πj はそのならびかえのj番目の要素)


この証明ってどうやってするんでしょう？
Gaussian moment-factoring 定理というらしいですが･･･

ユークリッド原論やオイラーなどいわゆる古典を読んだら、数学力つきますか？？
なんか、哲学ではプラトンとかカントとか天才の本読んで大いに刺激を受けたんで
数学でもあてはまるのかなぁと

古典よりは現代の名著を読んだ方がいいと思う。
科学はどれも積み重ねの学問だけど、数学はその傾向がかなり強いから
より洗練された新しいものの方が有用だと思う。

研究者になりたい、とかなら
ニュートンのブリンキピアみたいな学問を作った人の書物は読むといいかも
でも、これは数学力とはちょっと違うな。

プリンピキアって激しく読みづらいぞ。
ユークリッドやオイラーを読んで大いに刺激を受けることはあるだろうが、
普通の意味の数学力はつかないと思ったほうがいい。

>>628
フェルマーの最終定理だとかフェルマーの大定理だとか
名前の付いてる啓蒙書的な数学書を
何冊か漁れば絶対証明が載ってるからね。

あとは読んで理解するだけ。たぶん>>627は証明が載ってる本を見つけたんだろう。
もし>>627≠>>626で騙りだったとしてもアドバイスは同じなんで、自分で探して見つけてくれ。

>>631
原論とかは古すぎ。数学史をやるつもりが無ければ読む必要は無い。
でも数学は科学と哲学の中間みたいな学問で、
教科書の記述が急に古くて使い物にならなくなるようなこともないので
ある程度は当てはまると思うよ。

例えば日本語で出てるのならRiemannの選集だとかHilbertの幾何学基礎論とか
Goedel全集だとかPoincare全集だとか19世紀あたりまでならかなり意味があると思う。
（たしかHilbertの全集って無かったよね？）
暇な大学教養のうちにトライしてみると良い。
ガウス整数論（Gauss:Disquisitiones Arithmeticaeで原著はラテン語）とか
Kummerの論文とかもかなり意味があるだろう。

佐藤幹夫がKroneckerの全集を読んでいる最中にinspirationを得たという話も聞いたことがある。

18Cになるとちょっと責任もてないな。
代数幾何が目標なら射影幾何だとか、あるいは各種微分方程式だとか、整数論だとか色々あるだろうけど。

D.Hilbert、Gesammelte Abhandlungen I-III（Springer）

http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/sasaki/darf.pdf
数学のたのしみ No.9-10の名著発掘 「ダルブーの曲面論講義」より。

最近私が読みたいと思ってるのはWeylの『時間、空間、物質』。
ベクトル空間の定義から始まって一般相対性理論まで到達する本で
Einsteinの論文の数年後に書かれた本。

レベルの低い質問ですまんけど今、大学で10進法なんかの勉強をしてるのですが
答えを導くために累乗の計算が凄い大事みたいで、その事を説明されたんですけど
累乗を覚えるコツみたいな物でもあるんでしょうか？例えば2の2乗と言われれば
4だということは理解できるのですが、2の6乗だとか2の8乗なんかを言われると
わざわざ紙に書いたりして、一体いくつになるんだろう…？と思いながら必死に
遅れないように授業を受けてるのですが、他の人達は2の8乗は256!という風に
すぐに答えを先生に答えていて、どうやったらそんなに早く計算ができるようになるのでしょうか？

Arcsin(sinx) を微分せよ
誰か教えてください。

>>638
２＾８＝（２＾４）＾２＝１６＾２＝２５６　二桁の平方数は覚えておくといいかも
１２１、１４４、１６９、１９６、２２５、２５６、２８９、３２４、３６１
あと２＾１０＝１０２４

talk:>>639 sqrt(cos(x)^2)が何になるか？

>>638
覚えているだけ
2^16くらいまでは暗記しておくと便利

>>640>>642
ありがとうございます。m(__)m安心しますた。

E+Aが正則であるような行列Aに対して、B=（E-A）（E+A）＾-1とおくとき、次の問いに答えよ。
E+Bは正則であることを示し、（E+B）＾-1を求めよ。

(E+B)X=X(E+B)=EとなるようなXが存在することを示すのでしょうが、どうもわかりません…。
助言お願いします。

talk:>>644 基底変換して上三角行列の場合を考えてみるか？ちなみに1次正方行列の場合、1/(1+(1-a)/(1+a))=(1+a)/2となる。

>>644
E+Bに右からE+Aをかける

Aをベクトルとして∇・AとA・∇って同じじゃないんですか？
Bもベクトルとして
　　　∇×（A×B）＝（∇・B）A-（∇・A）B+（B・∇）A-（A・∇）B
の証明が解けなくて困ってます。

talk:>>647 もう少し考える必要がある。

>>647
∇・A　スカラー

A・∇　演算子

みんな2回だよね･･？
もしかして一回？そんなとこ全然やってないよん

中川某のようなことをいうんじゃない。

お願いします。
�@
EXP[T]=∫[0→∞]tλe^-λt dt=1/λ
となることを途中式を入れて示せ
�A
平均すると一時間に四本の割合で、完全にランダムに来るバスがある。
１、一時間にn(=0,1,2,…)本のバスが来る確率をもとめよ。
２、ランダムに停留所にいくとき、３０分以内にバスが来る確率をもとめよ。
３、ランダムに停留所にいくとき、平均の待ち時間をもとめよ。
�B
n個の鍵がある。正しい鍵はそのうち一つであるが、どれが正しいのかわからない。
正しい鍵を次のようにして探すとき、探し当てるまでの試行回数を求めよ。
１、n個の鍵を一列に並べ、順に試す。
２、n個の鍵の中から無作為にひとつを取り出しては試す。
�C
次のような図形の上に一様分布するように無作為に点Ｐを取るとき、原点Oと点Pの距離Rの期待値を求めよ。
１、数直線状の区間[-1,1]
２、xy平面状の原点Oを中心とする半径１の円
ポアソン分布と指数分布の単元なのですが・・・

群、環、体の定義がうまくつかめないのですが、簡単に説明するとしたらどうすればよろしい
のでしょうか。

教科書嫁

>>653
かけ算・割り算ができるのが群
足し算・引き算とかけ算ができて、うまく組み合わさってるのが環
さらに割り算もできるのが体

(簡単にということで、可換性は省略してみた)

>>655
ありがとうございます。
だいたい分かったのですが、群そのものがなんなのかという事がいまいち分かりません。
よろしくお願いします。

>>655
ヨコですが。
その「うまく組み合わさってる」ってのがどうもいまひとつつかめません。
もうすこし違った言い方はないですか？

>>656
具体的な計算をいろいろやってみるといいんじゃない？
有限群を一個決めて九九表みたいなのを作るとか。

>657
一つの集合に和と積が入っていて、
分配法則など、成立していてほしい規則がちゃんと成立する。

>>657
それ以上言うとなると、定義を見てくれって感じなんだけども。
(a+b)x = ax+bx が成り立つとか。

積とか和という２項演算を表す言葉に、
先入観があるので理解できないのじゃないかな。
２項演算ってなんだと思う？それを自分の言葉で書いてみ。

>>657,658
ああ、なるほど。 組み合わさってるというのが
分配法則などのことだとは思いつけませんでした。
ありがとうございます。

ある特定された具体的集合を固定することなしに、
演算というものだけを議論するという感覚が掴めないんだろうな。

区間からの上半連続関数に対しての近似定理的なものはありますか？

線形代数なんですけど、
「n≧2の範囲で、正則のn*n行列Aにおいて(tA)^(-1)＝t{A^(-1)}を示せ」って問題です。
大学で初めて数3Cをしたので、そのレベルでもわかる解答お願いします。

>>664
t(AB) = tBtA は分かる？あとはBをそれっぽいもので置き換えればＯＫ。

> 大学で初めて数3Cをした

大学の講義に高校の教科書使うのか……？


（；；；´д｀）ヾ 大丈夫か日本

>>665
それは教わりました。Bを成分で表すんですか？証明の方向性が見えないです…

>>665
いや自分経営なんですけど、文転の友達が「これ高校でやった」と言っていたので線形は数3Cなのかな？と。
高校の教科書は使ってないです。

>>667
逆行列を成分で表すのは大変だろう、できなくはないけど。

今は tA の逆行列を探すことが大事なんでしょ、
つまり、 tA * P = E (単位行列)あるいは P * tA = E となる行列 P を探す。
しかも P はおそらく t(A^(-1)) と予想が付いてる。

何となく見えた気がします。
>>665>>668解説ありがとうございました！

等長写像が平行移動、回転、鏡像の合成だというのは分かるのですが、
それ以外の等長写像が存在しないことの証明はどうするんですか？
基本的な事ですみませんが、私が持っている本では、証明が省略されているので、教えてください。

>>666
数学をやらずに入ってきた文系の学生に予備校や高校の教師使って
数IAを教えている大学なら存在する

>>670
＞等長写像が平行移動、回転、鏡像の合成だというのは分かる
＞それ以外の等長写像が存在しないことの証明が分からない

この2つは矛盾している

すみません。質問の仕方変えます。
等長写像が平行移動、回転、鏡像の合成である事の簡単な証明を教えてください。

>>670, >>673
与えられた等長変換fに平行移動、回転、鏡像を合成して
3点(0,0),(1,0),(0,1)を不動点とする等長変換gが得られる．
このgが恒等写像である事を示せばいい．
点(a,b)を任意にひとつとる．この(a,b)に対して
C_0 := 「(0,0)を中心として(a,b)を通る円」
C_1 := 「(1,0)を中心として(a,b)を通る円」
C_2 := 「(0,1)を中心として(a,b)を通る円」
とおく．gは等長変換で3点(0,0),(1,0),(0,1)はgの不動点だから
g(a,b)はC_0上にあり，かつC_1上にあり，かつC_2上にある．
つまりg(a,b)は3円C_0,C_1,C_2の交点のうちのどれかなのだが
3円C_0,C_1,C_2の交点は(a,b)だけなのでg(a,b)=(a,b)である．
これが如何なる(a,b)についても成り立つのでgは恒等変換である．

....これでいいとおもうけど，どうですかね．

>>674
ありがとうございます。
イメージはつかめました。

�倍n^p+(n^q)*(x^2)}^(-1) p>1
が一様収束であることを示し、極限関数を求めよ。

一様収束はMテストにより示せるが、
極限関数が分からない。
できないんじゃないかと思い始めてきたのだが・・・

誰か教えて！

点数が2 以上の任意の単純グラフにおいては, 次数が等しい点が存在することを示せ
(離散)

これが出来ないと次の問題に進めなくて・・・誰かお願いしますｍｍ

証明中において
lim_[ｎ→∞](a[n+1]/a[n])=a<1　（a[n]>0）であるからa[n+1]<a[n]である、
と書くのは短絡的過ぎるのでしょうか？

>677
点数nとすると、可能な次数は0,1,2,..,n-1のn通り。
次数n-1の点があれば、次数0の点はないので、可能な次数はn-1通りで鳩の巣原理よりOK。
次数n-1の点がなければ、やはり可能な次数はn-1通りに減って鳩の巣原理よりOK。

開集合の問題で、
∀a∈R^nに対して、R^n-{a}はR^nの開集合である。
なのですが、証明の仕方がわかりません。
p=R^n-{a}ととって
∃ε>0 s.t U(p;ε)⊂R^n　が示せればいいと思うのですが、何か具体的にεが取れるのでしょうか？

初歩的なことで申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

>>679
ありがとうございます。

Ｙ＝ＣＯＳ^2４Ｘの微分お願いします

>>680
そりゃ取れるでしょ。ヒントは p と a との距離。
あと、書き込みに地味にタイポがあるよ。

>>680
aは閉集合であるを言えばよい

>>683
回答ありがとうございます。ヒントから見て、
ε=d^(n)(p,a)ととればいいでしょうか？
後p∈R^n-{a}でした、指摘ありがとうございます。

>>684
回答ありがとうございます。言われて見ればその方法がありました。
一応教科書の流れでまだ閉集合の概念が出てなくて、
開集合の定義から証明の練習をさせていると思うので、そちらでやってみます。
ありがとうございました。

U,WがそれぞれR^n,R^mの開集合で、二つの関数f: U→R^m, g: W→R^lが合成可能（f(U)⊂W)、f,gが共にU,WでC^n級のとき、
合成関数φ=g。ｆはU上C^n級であることを示したいのですが、どうすればよいのでしょうか。

大学図書館で調べろ。
連鎖律 chain rule の証明の前あたりに絶対載ってるから。

Ｚ＝Ｚ（ｘ，ｙ）がｘ＋ｙだけの関数であるための必要十分条件は、
Ｚｘ＝Ｚｙ←（偏微分）であることを示せ。

という問題なのですが、Ｚがｘ＋ｙだけの関数なら
Ｚ（ｘ＋ｈ，ｙ）＝Ｚ（ｘ，ｙ＋ｈ）
としていいんですか？

>>689
Z(x,y) = f(x+y) (∃f) ってことを示すんだろう。

>>690
助言ありがとうございます。ｘ＋ｙだけの関数ってそういうことだったのか

どなたかBachetの定理の証明できる方おられませんか？

Rが整域であれば、多項式環R[x]も整域である。
どのように示せばよいのでしょうか。

>>693

0以外のzero-divisorがあったとして、その最高次係数を考えたら容易に矛盾を導けそうだぞ。

fを集合から集合への写像、A_1、A_2、Bを集合とするとき
・f(A_1∩A_2)⊂{f(A_1)∩f(A_2)}かつf(A_1∩A_2)≠{f(A_1)∩f(A_2)}
・A_1⊂f^(-1)(f(A_1))かつA_1≠f^(-1)(f(A_1))
・f(f^(-1)(B))⊂Bかつf(f^(-1)(B))≠B
となるような実例を各々示せ

集合の写像というのがいまいちイメージできず、まるで見当がつきません。
宜しくお願いします。

集合でAUB=AUC→B=Cの証明の記述はどう書けばいいでしょうか？

>>696
A={1}, B=φ, C={1}

∫(1−x^5)^5dx(x;0→1)てベータ関数であらわすとどうなりますか？むしろ表せるんでしょうか？

「むしろ」の使い方が日本語として適切ではないような。

日本語弱いんですみません　んで教えていただけないでしょうか？

>>698
x^5=t と置換。

くだらんマルチするな。

日本語学校へどうぞ

>>698
呼んだ？？

0.333、0.5、1.00（打率です）を１６進数で表すとどうなりますか？
よろしくお願いいたします

調べてみたら0001で0.256、0002で0.512だったのですが
それからがわからなくなりました
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/radix.html
を使ってみたのですが、うまくいきませんでした。

>>695
まず１番目。単射であればf(A_1∩A_2)＝{f(A_1)∩f(A_2)}になっちまう事は分かるよな？
という事は、単射でない関数で、単射にならない理由となる部分集合を考えればよろし。

２番目と３番目はf^{-1}(Ａ)というのが、
i)単射関数の逆関数だけ考えているのか
ii)単射でない場合は一つの値に決めるのか、
iii)f^{-1}(x)の答えが複数ある場合は集合として考えるのか
どれだかちょっと判断に苦しむが、多分ii)かiii)であろう、
ということで単射じゃない場合を考えてるんだと思われ。

あ、３番目は全射でないケースを考えてるのかも知れん。

>>705
なんかできました...ありがとうございましたw
自己解決です

情報数学という科目なんですけどほかに見当たらないのでここに書きこまさせてください

問題は

ｆをＲからＲへの関数とする
∀a(>0)∃b(>0)[0<|x-c|<b→|f(x)-f(c)|<a]

とういうのを日本語にしろという問題なんですけど全くわかりません
誰かお願いします

>>709
∀，∃の意味は。

>>710
∀：すべて、任意の〜について成り立つ　
∃：ある〜について成り立つ
　　　　　　　　　　

∀ｘＰ（ｘ）だと「すべてのｘについてＰ（ｘ）が成り立つ」といった感じです
どうかお願いします

それがわかるなら、出来ると思うが？

分かりやすい日本語とは書いてないからそのまま直訳すればいいんじゃね

>>711
∃x, [〜]
は
ある x が存在して、[〜]
とか
ある x で、[〜] が成り立つものが存在する
とでも書けばよい

f(x),g(x)が[a,b]で微分可能かつf（x）＜g（x）が成り立つなら、

∫ｆ（ｘ）ｄｘ　＜　∫ｇ（ｘ）ｄｘ
※積分範囲はaからbまでです。

が成り立つことを示せ


誰かわかる人お願いします。

ほぼ定義近くまで

>>715
(g-f)(x) は [a,b] で連続なので最小値をもって、それを m とすると m>0.

>>717
もうちょっと詳しくお願いします

>>717
(g-f) のリーマン和>�芭(x_k-x(k-1))=m(b-a)>0.

安価ミス、>>718ね。

独学で勉強してるんですが、ε-δ論法を用いた証明がイマイチ分かりません。
イマイチというか、結局何がしたいのかさえ分かりません(>_<)
どなたか解答お願いします。

次の命題をε-δ論法を用いて示せという問題です
(1)lim f(x)[x→a]=α
lim g(x)[x→a]=βならば
lim {f(x)+g(x)}[x→a]=α+β
またlim {f(x)g(x)}[x→a]=αβ

です。どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>721
論法自体が分からない人間に証明を見せても理解できないだろう

まず
lim[x→a]f(x)=A
をεδで言い直してみろ

>>721
証明すべきことは、
任意のε＞0に対し、適当なδ＞0をとれば　|x-a|＜δを満たす任意のxに対し　|f(x)+g(x)-(α+β)|＜ε
となっていること。

任意のε＞0に対して、まず
lim[x→a](f(x))=α　なので、適当なδ_1をとると　|x-a|＜δ_1を満たす任意のxに対し|f(x)-α|＜(ε/2)となるようにできる。
同様に適当なδ_2をとると　|x-a|＜δ_2を満たす任意のxに対し|g(x)-β|＜(ε/2)となるようにできる。
よって、今δをδ_1とδ_2の小さいほうに取れば、
|f(x)+g(x)-(α+β)|=|f(x)-α+g(x)-β|≦|f(x)-α|+|g(x)-β|＜(ε/2)+(ε/2）=ε

任意のε＞0に対して、あるδ＞0がとれて
0＜||＜

任意のε＞0に対して、あるδ＞0がとれて
0＜|x-a|＜δ,x∈Dならば常に
|f(x)-A|＜δってことですか？？

>>725
その定義は自分でイメージできるのか？
教科書そのまま写したんじゃないのか？

頑張って抜き出した感じですね

抽象的すぎて分かりません

写せてもいないじゃん
書籍にもウェブにも分かりやすい説明がなされたものがたくさんあるから
自力で探して嫁

>>726
適当な連続関数で ε を適当に決めて、どんなδをとってくればいいか考えてみるべし。
みつかったら、εを小さくしてやってみる。

感覚をつかみたいならこういうことやってみるとか。

問題の質問じゃないんだけど、何で数学って抽象化しまくるの？

抽象化とは何か。

具体的なものではなくて、「〜という性質を満たすもの」という一般のものについて結果を得ておけば、
最初に考えていたものだけではなく、性質を満たすもの全部にその結果が適用できるから。

「もの」って書きすぎた

d^2ψ/dx^2+a^2ψ=0の二階微分方程式の解き方を教えてください。

>>730
そういう学問だからとしか答えようがない
数学というより自然科学全体の傾向であって特に数学ではそれが強い

>>730
抽象化しないと数学と呼ばれない

>>735
偏微分方程式とかやってると
必ずしも抽象化するのが数学とは言えないんじゃないかなって思った
抽象的な記号もある程度は使うけど、抽象化自体が目的じゃないというか
でも厳密さがあるからこれも数学とは言えるかなって思って
まあ要するに厳密なのが数学で、その中で特に必要もないのに
抽象化するのに力を入れるがあるのかなって感じたからこういう質問したんだけど

必要ないとはいえない。いずれ何か有用なことの証明に役立つ可能性もあろう。

>>733
d^2ψ/dx^2+a^2ψ=0

ψ=k1(sinax)+k2(cosax)を代入すると、
dψ/dx=a(k1)(cosax)-a(k2)(sinax)
d^2ψ/dx^2=-(a^2)(k1)(sinax)-(a^2)(k2)(cosax)
(a^2)ψ　　 =+(a^2)(k1)(sinax)+(a^2)(k2)(cosax)

x^2+y^2/x^2-y^2をｘとｙについて微分してくれませんか？

それは、高校スレの方がいいかも

偏微分みたいだしここでいいでしょ
しかし>>739は表記を正せ

>>698
「むしろ」⇒「そもそも」

数学者は細かいなｗ

>>743
数学とは屁理屈の学問のことなのだから、当然。

へりくつ 2 【▼屁理屈】

筋道の立たない理屈。道理の通らぬ理屈。


>>744が学んできた数学は筋道の立たないトンデモ学問らしいな。

役にたたせる方法がわからないんだろ
そーゆーの方法を「教えてもらってない！」んだよｗｗｗ

>>737
純粋数学では「いずれ役に立てば」ってのが多いみたいだけど、
「いずれ」じゃなくて、
もっと計画的に役に立てるようにするのは難しいのかな？

>>747
役に立つ理論を狙って作ろうとするとかえって回り道になりやすい
(余計時間がかかったり結局大して有益でなかったり)

>>747
資金調達の面からみるとある程度は意識したほうがいいと思うけど、あまり意識しすぎても仕方ない。
あと、やってる人は純粋数学者とは呼ばれないだろう。

役に立ちそうな問題というのは多くの人の注目を集める。
よって、そのような問題は既に解かれて陳腐化しているか、
誰も解けずにいる難問かのどちらかだ。
だから数学者は常に回り道を探すことになる。

アルキメデスの原理って背理法使わなくても
証明できる？

実数全体の集合の濃度は、自然数全体の集合の濃度より大きい？
どれだけ実数を集めてきても、無限の自然数によって
すべての実数にナンバーリングが可能じゃないの？
あれ？

>>752
対角線論法でぐぐれ。
まあ、直感的にはわからんだろう。

>>751
どの定理を公理として採用して証明するんだ？

構成可能解析学の本でも読めば良い。
たぶん自然数からどんどん実数（のモデル）を構成してから
実数の基本性質を証明するstyleだろうし。

でもちょっと興味が沸いただけのような話で、
そこまで気合入れて調べる機はしないだろうけどね。

弧長をパラメーターに持つ曲線X(t)=(x,y)
のとき
曲率k(t)＝x'y''-x''Y'
になる。この証明が分かりません。誰か教えてください。

�倍n^p+(n^q)*(x^2)}^(-1) p>1
が一様収束であることを示し、極限関数を求めよ。

一様収束はMテストにより示せるが、
極限関数が分からない。
できないんじゃないかと思い始めてきたのだが・・・

誰か教えて！

>>752
そこまで見事にはまるっていうのは、やっぱ頭がいいんだろうな。
ぜんぶナンバリングしたはずなのに、
ナンバリングされていない実数が出てきたら、どう？

質問します。
∀a∈R^n,∀ε>0に対してN(a;ε)はR^nの開集合を示せ。
という基本的な問題なのですが、証明は
∀x∈N(a;ε)に対して
δ=ε-|x-a|と取ると
N(x;δ)⊂N(a;ε)
なのでN(a;ε)は開集合。
でよろしいですか？
δの取り方が自信がないのですが。。。
R^nでも|x-a|は実数になるんですよね？

>>759
∀y∈N(x;δ) に対して、
|y-a| ≦ |y-x| + |x-a| < δ + |x-a| = ε - |x-a| + |x-a| = ε
よって、 y∈N(a;ε)
すなわち、N(x;δ)⊂N(a;ε)

|x-a| はもちろん実数だけど、なんでそれが疑問になるのか……。

>>760
本当に助かります。
δ取ってN(x;δ)⊂N(a;ε)にすぐ行ってはだめなのですね。
丁寧に書いてくださってありがとうございました。
R^nでの距離のイメージがつかめてなかったので、４次元以上になると距離は実数になるのかと思ったのですが、
距離の定義見れば当たり前ですよね。
今気づきました。ありがとうございます。

>>761
少なくとも大学の数学に慣れるまでは、当たり前と思うことは特にちゃんと説明するように心がけたほうがいいよ。

わからないのでお願いします。
�@・Z=Z(x,y)がx+yだけの関数であるための必要十分条件は、Zx=Zy(それぞれ、偏微分したもの)であることを示せ。
�A・Z=F(x,y),x=a{cos(t)},y=b{sin(t)}のとき、Zをtの関数と見てZ'(0)を求めよ。

�@はx+yをそれぞれ偏微分して=でつなげば十分条件は満たされると思うのですが、
必要条件のほうがわかりません。
�AはF(x,y)がどんな関数変わらないのでどのように解くかわかりません。

>>763
でてくる関数は必要なだけ偏微分可能という仮定で。

(1) Z=Z(x,y) が x+y だけの関数 ⇔ Z(x,y) = z(x+y) となる1変数関数 z がある。
(→) t = t(x,y) = x+y とおくと、 Zx = dz/dt (t) * dt/dx = dz/dt (x+y) 。 yの微分も同様で、 Zx = Zy となる。
(←) u = x+y, v=x-y とおくと、 dZ/dv (x,y) = dZ/dx (x,y) * dx/dv + dZ/dy * dy/dv = (Zx - Zy)/2 = 0 。
　よってZは v の値に依らない。つまり、 u = x+y のみの関数。

(2) Fx(a, 0) とかいうのが答えの中に入ってていい。

数学が壊滅的な俺を助けてくれないだろうか。

問
A,B,Cの事象の起こる確率に次の関係があるとき、A,B,Cの確率を求めよ。
P(A^c)=0.6　P(A∩B)=0.2　P(A∪B)=0.6
P(A^c∩C)=0.2　P(A∩B^c∩C)=0.1　P(A∩B∩C)=0.1

書き方があっているかわからないが、(A^c)はAの補集合と言う意味で使ってる。
A,BはだせたがCがさっぱりだ。面倒じゃなければ教えてくれ。

>>765
A^c が A の余事象という意味であればわかるが、
A の補集合という意味なのであれば、そもそも命題が不正。

ここらへんが馬鹿なんだろうな。
>>765だが、指摘されたとおり余事象だ。すまない。

>>765
100人の人が居て、「Aでない人」が60人、「AかつBの人」が20人‥‥等と
考えれば、そのまま集合の問題と同様にベン図で処理できる。

数学史を勉強したいときはどんな本もしくはサイトを読めばいいんでしょうか？？
特に選択公理、ツォルンの補題周辺なんですけども・・・

数学史を勉強する場合どの本もしくはサイトを利用したらいいんでしょうか？？
特に選択公理、ツォルンの補題周辺に関してのことがほしいのですが・・・

>>768
そういえばそうだ。ありがとう。
けど、与えられた式から変形して解かなきゃいけないんだ。
ド・モルガンの法則とかそんなかんじの。
答えまでの変形の仕方が分からないんだが、どうすればいいだろうか。

>>769
選択公理とツォルンの補題の理解は大丈夫なんだろうか

>>771
ベン図に数字を入れるときにやった計算を書き出してみるといいよ。

>>773
遅くなったが、おかげで解けたよ。
付き合ってくれてありがとう。

>>764
返事が遅くなってすみません。
大体わかりました。ありがとうございます。

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa15789.png.html
大学の教員がこういうところを確認するタイプなので画像で失礼します。
7.2の方がまったく理解できず質問に来ました。
「分布関数の求め方」と「その平均の求め方」をできるだけわかりやすく教えて下さい。
7.1は横に答えを書いたので考え方が間違ってないかだけ見て頂ければ幸いです。

>>776
7-1ii ﾜﾛｽｗｗｗ

>>776
ﾜﾛﾀ
「当たりが出る本数」 を 「出る当たりの本数」と読むかｗ
Σ[k=1, ∞] (k f(k))

7.2
分布関数 F(x) = ∫[t=-∞,x] f(t) dt
平均 E(x) = ∫[t=-∞,∞] t f(t) dt

7.1.ii　3人くらいで頭悩ませて答えたんですがやっぱ違いますかorz

>>778
ありがとうございます。
教員が麻疹で倒れるって言う笑えない状況の癖にレポート提出だけはしろと言われ
それ以前に習って範囲で軽く殺意を覚えてた所です、ホントにありがとうございました。

>>779
殺意って……教科書見て定義読めば終わりじゃないか？
定義が難しいってこともないだろ。

>>778
当たりが出る本数であって
当たりが出るまでに引く本数じゃないから間違い

>>780
教科書使わないんですよ、比較的わかりやすいプリント作ってきてくれるんで。
>>781
ぇ・・･、そろそろ家出ないと遅刻するのに土壇場でそんなこといわれても・・・

微分方程式
(2xy^2-y)dx+xdy=0
完全微分なのですが因子を求めるところからわかりません、お願いします

>>783
x^2 -(x/y)

>>769
選択公理と数学の第一章とか

>>782あたりを読んでるとどう見ても高校としか思えない

集合論　位相空間


オンライン,オフライン問わず、なんかほとんどの資料,文献は 距離空間,ユークリッド空間などを対象としているみたいなんですが、

特に、離散位相、離散空間 での、
近傍、閉/開集合、集積点 閉包
とか、その他 何か 距離空間など、他とは違う性質について、
詳しく解説してる文献などあればご教授ください。

Σｋ＾４の計算ってどうやってやればいいんですかね？

五次式になることを仮定して、具体的な数値から係数を決定。
その後帰納法で証明。

1^5-2^5
2^5-3^5
3^5-4^5
・・・・
n^5-(n+1)^5
------------
Σ{k^5-(k+1)^5}=1^5-(n+1)^5

(ab)^1/2＝〜1/2(a+b)
この式の照明を誰か解いてください。
宜しくお願いします

相加平均相乗平均の関係っぽいがよく分からん

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3025086.html
マルチ

>>793
俺じゃないです

無限で背中律使うのおかしくね？

>>787
離散空間は自然に距離空間として表せると思います

離散空間の例を挙げてみてくれ。

離散位相において

点xの近傍 ⇔ x を含む部分集合
閉/開集合 ⇔ 部分集合
集積点は存在しない
閉包 ⇔ その部分集合自身

さて、こう置き換えたところであとは集合論の教科書でも読もうか。

>>791
式が意味不明
照明を解くという日本語はない

結論：ｶｴﾚ

曲線γ=γ(t)に対して
曲率関数k(t)は
k(t)={x'(t)y''(t)-x''(t)y'(t)}/【{x'(t)}＾2+{y'(t)}＾2】＾3/2
で与えられることを示せ。
γ(t)=(x(t)、y(t))とする。

この証明が行列式を使うところまでは分かるのですがどうしても計算できないのでよろしくお願いします。

>>791
高校スレ池

>>801
やめろ
ゴミを持ち込まないでくれ

距離空間で
開集合を、ある点の十分近い近傍がその集合に属すること
閉集合を、無限点列がある点に収束すること

と定義した場合

１　Ａが閉集合である
２　¬Ａが開集合である

ことが同地であることを証明してください
１⇒２はできたのですが、２⇒１が出来ません

>>803
ふつうは、ある点xの「近傍」のほうを、
「"点xを含む開集合"を含む部分集合」
と定義する気がするが…

それとも近傍じゃなくε-近傍のことか?
だとしても、距離空間で、ある集合Uが開集合ってのは
「Uの各点がUに含まれる適当なε-近傍をもつ」
というのがふつうの定義なので、
同値になるはずが無いわけだが。

>>803
閉集合の定義をちゃんと書いてくれ。
異なる二点を含む集合は、 a, b, a, b,… っていう無限点列をもつから閉集合じゃなくなるよ。

距離空間（X,d）の部分集合Aが開集合であるとは、∀a∈に対し
∃εが存在しBε(a)={x∈X|d(a,x)<ε}⊂Aと定義する
閉集合であるとは{xn}（n=1〜∞）⊂AがXのある元x∞に収束する時x∞∈Aとなることと定義する

こんな感じで

>>806
¬A が開集合とする。
A の点列 (x_n) が X のある元 x_∞ に収束するが、 x_∞ ∈ ¬A と仮定する。
で、開集合の定義を用いると、点列 (x_n) が x_∞ に収束することに反するような結果が出る。

ありがと〜

f(x)=sin(2/t)/(√t)をラプラス変換せよ

お願いします。

sin(2/t)/(√t)/k

ツォルンズレンマを用いずに、
すべての体が代数的閉包をもつことを示すのは不可能でしょうか？

ツォルンズレンマ
何だかﾜﾛﾀ
Zorn's lemmaの方が読みやすい

f(x)→f(t)です。すいません

すいません、書き方がよくわからいのでだれか詳しくお願いします

>>811
選択公理がないと言えない。
ただ、条件の弱い可算選択公理があれば証明は可能。

>>814
とりあえずできるだけのことを書いてみて。

>>814
おまえが書かなければ、そもそもだれもお前が何したいのかわからん。

>>814
名前欄には、最初のレス番号“のみ”を入れてね。