■■パンルベ方程式について教えて■■

人生を常に勉強である。感動した。
ところでパンルベ方程式って何？

71歳が数学博士号、難解方程式で新発見
　企業を定年退職後に大阪大で数学を学び、研究してきた71歳の男性がこの春、博士号を授与されることになった。
研究内容は世界の最先端として高い評価を受けている。若手の活躍が目立つ数学では60歳を過ぎて学び始め、論文を
書く人は極めてまれだ。

　大阪府池田市の金子和雄さん（71）は大阪大大学院で機械工学の修士課程を終え、企業の技術者として蒸気タービン
の設計などに携わった。9年前に定年退職。「まだ何かできそうだ」ともう一度勉強する決心をした。

　数学を選んだのは“消去法”だったという。「学生時代は製図や実験に時間を取られ、じっくり勉強した記憶がない。
物理は体力的に実験についていけそうもなく、数学へ。行きたいとは思っていたんですが」と話す。

　学部の聴講生から始めて、順調に大学院に進学。数学者を悩ませてきた「パンルベ方程式」という難解な微分方程式の
研究に打ち込み、この方程式を満たす解となる新しい関数を発見した。成果は国内の学術誌や海外の研究会で発表され、
高い評価を受けている。〔共同〕(14:00)
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20070310STXKF088309032007.html

Painleve（パンルヴェ）方程式
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1096789458/

３ゲット

４様ゲット

Ｃｉｎｃｏ！

SEX

立派じゃのう

通常の課程でも4+2+3の9年間、ふらふらせずに没頭すれば博士取れるんだから
もともと土壌がある人が11年間学んだんなら、べつにおかしいことじゃあない。

しかしまあ、見習いたい

ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/seminar/20061220.html

ググッたら出てきた

簡単

立花隆に、学問とはどういうものか教えてやってやれ

立花の言うことなんか誰も真面目に聞いていないからご安心を

There are six Painlevé transcendents,

Painlevé transcendents and Einstein's equation

G Calvert et al 1996 Class. Quantum Grav. 13 L33-L39
doi:10.1088/0264-9381/13/4/001
PDF (88.6 KB) | References | Articles citing this article

G Calvert and N M J Woodhouse
Mathematical Institute, University of Oxford, UK

Abstract. Both the Ernst equation and the six Painlevé transcendental
equations are reductions of the self-dual Yang - Mills (SDYM) equations.
We show how this link can be used to find exact solutions to Einstein's
equations and to understand aspects of the integrability of the Ernst
equation.

http://www.iop.org/EJ/article/0305-4470/31/6/002/ja31006l2.html

It is shown in this book, that even though the six Painleve equations are
nonlinear, it is still possible, using a new technique called the
Riemann-Hilbert formalism, to obtain analogous explicit formulas for the
Painleve transcendents. This striking fact, apparently unknown to
Painleve Transcendents: The Riemann-Hilbert Approach

Athanassios S. Fokas, Alexander R. Its, Andrei A. Kapaev, and Victor Yu. Novokshenov

Price: £63.50 (Hardback)
ISBN-10: 0-8218-3651-X
ISBN-13: 978-0-8218-3651-4
Publication date: 9 November 2006
American Mathematical Society
pages, mm
Series: Mathematical Surveys and Monographs number 128;

Painleve and his contemporaries, is the key ingredient for the remarkable
applicability of these ``nonlinear special functions''. The book describes
in detail the Riemann-Hilbert method and emphasizes its close connection
to classical monodromy theory of linear equations as well as to modern
theory of integrable systems.

Although these equations were initially obtained answering a strictly mathematical
question, they appeared later in an astonishing (and growing) range of applications,
including, e.g., statistical physics, fluid mechanics, random matrices, and orthogonal
polynomials. Actually, it is now becoming clear that the Painleve transcendents
(i.e., the solutions of the Painleve equations) play the same role in nonlinear
mathematical physics that the classical special functions, such as Airy and Bessel
functions, play in linear physics. The explicit formulas relating the asymptotic
behaviour of the classical special functions at different critical points, play a
crucial role in the applications of these functions.

物理屋の道具ですね
２次のＯＤＥの分類

アナリテイックでないけど解が存在する２次のＯＤＥの例？

>>17
パンルヴェに限ればそうだが
変数も次数も一般化されていく
もっとずっと巨大な鉱脈があるはず
ガルニエ系やら離散パンルヴェやら

すごい

age