【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART117【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

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二時間。

糞スレ立てんな氏ね

はさみうちの原理の問題で質問です　最後が特にわからないのでどなたか教えてください

lim_[n→∞]ｎ/3^nの極限値を求めよ
二項定理より
3^n=(1+2)^n=1+nC1２+nC2２^2+nC3２^3+…　…+nCk２^k+…+２^n
であるから　n≧2(←この範囲の意味が一つ目の疑問)のとき
(ここから完全に意味不明)
　3^n≧1+2n+4・n(n-1)/2＞2n^2 　←この範囲は一体なに？どうすればこうなるの？
よって　0＜n/3^n＜n/2n^2=1/2n　
ここでlim_[n→∞]1/2n=0であるから　はさみうちの原理より
　lim_[n→∞]ｎ/3^n=0 (終了)

>>4

> 3^n=(1+2)^n=1+nC1２+nC2２^2+nC3２^3+…　…+nCk２^k+…+２^n
> であるから　n≧2(←この範囲の意味が一つ目の疑問)のとき

n≧2 なら少なくとも第3項まで取れるということ
1+nC1２+nC2２^2+・・・

> 　3^n≧1+2n+4・n(n-1)/2＞2n^2 　←この範囲は一体なに？どうすればこうなるの？

1+2n+4・n(n-1)/2=2n^2+1>2n^2

0≦θ≦180のとき、次の等式を満たすθを求めよ。

(1)sinθ=1/√2
(2)cosθ=-√3/2
(3)tanθ=-1/√3

半径1の半円をxy平面に書くことぐらいしか分かりません。
教えてください　よろしくお願いします

単位円描け

単位円を書いて、(1)の場合ｙ=1/√2の点を２つ取ればいいんですよね？
答えはθ=45、135なんですがどうやって角度を割り出すんですか？

中学生か！

中学生です

直線y=1/√2と単位円との交点をP,Qとすると
P(?、1/√2)、Q(?、1/√2)
x座標はどうやって求めるんですか？

中学生とかキモ

�納k=1→n]k^4を求めよ。お願いします。

三平方の定理 1=cos^2+sin^2

>>13
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
1〜n までの和をとる

�納k=1→n]k^4=(1/30)n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)で合ってますか？

>>16
おｋ

>>16
�納k=1→n]k^4=(1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)

>>18
6n^3+9n^2+n-1はどうやって因数分解するんですか？

因数定理からn+1で割り切れる。

割り切れません！
6n^3+9n^2+n-1=(2n+1)(3n^2+3n-1)という因数分解のやり方がわかりません。

因数定理

>>21
n=-1/2 で０になる。

nに整数を代入しても0にはなりません。

1/2やら-1/2やら1/3やら闇雲に0になる値を探せということですか？

普通
±（定数項）／（最高次の係数の約数）
を試してみる

最高次数の係数の6の約数は、±1,±2,±3,±6だ。

>>26なるほど。わかりました。ありがとうございました。

>>27の方もありがとうございました。

>>4の問題でまた質問なんですが

>よって　0＜n/3^n＜n/2n^2=1/2n

なぜここで　 0＜　なのでしょうか？nが負の時n/3^nは＜0となると思うのですが

3^(-1)=1/3
3^(-2)=1/9

>>31はミスった。
n→∞は正だから、n≧2も言える。
負の時は-∞と断るはず。

最初にnは自然数って条件があったりしないのか？
nが自然数じゃないときも二項定理って使える？

どうせn→∞なんだから
n=1から2,3,4,5,,,,と勝手に自然数ごとに極限飛ばすことにしても問題ないだろ。

>>34
問題ないような気がするけど、そのことって示さずに使ってもいいこと？
使ってもいい場合でも、断りを入れた方がいいような気もする。

>>34
それは違うだろ
sin(nπ)をn→∞とするときに自然数かそうでないかは大きな問題だ

>>35-36
非常にボケていた。反省している。

自然数じゃなくても適当に不等式ではさめばいい。

二項定理を使うことに納得しておいてそれはないだろという気はする。

オーダーを考えれば、明らかに3^n＞＞n

∴　n/3^n→0（n→∞）

どうしてそういう意味のないカキコするのかな

凹凸、増減を定量的に調べられるように、オーダーも定性的な手法以外で調べられないの？

>>31〜>>39

問題は>>4とまったく同じでnについても何も言われてません

n→∞なら　n>0　ってことですか？

5次方程式の解の公式が存在しないことを示せ。
これは、ガロア使わないと証明できない内容でしょうか？

>>44
すれ違い

ｘ、ｙ、ｚの３次式で、見た目がきれいだけど
あまり使い道のない恒等式があったと思うのですが、分かりませんか？

>>43
どうせ実はどっかに断ってあってそれを見逃してるだけだと思うけど…


nがすべての実数値とるならグラフより3^n>n.
nをn/2として…ハサミウチ

の方が適切｡
n→∞のときの値が欲しいんだから､'勝手に'n≧4とかn＞0にして話を進めちゃって大丈夫だよヾ(ゝ∨б*)

(A^n+1)^-1=((A^n)^-1)A^-1
この操作ってやっても大丈夫ですか？
(A^x)^-1=(A^-1)^xを証明する問題なんですが

文字が何を表すのかくらい書け。

すみません、行列Aが2以上の整数xに対してこの式が成り立つかです。

(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
B=A^n

四角形ＡＢＣＤが半径８分の６５の円に内接している。
この四角形の周の長さが４４で、辺ＢＣと辺ＣＤの長さがいずれも１３であるとき、
残りの２辺ＡＢとＤＡの長さを求めよ。

教えて下さい＞＜

>>52
>>1

>>48
(^n^)
(^x^)

lim[n→∞]{(1/n+1)+(1/n+3)+(1/n+5)+…+(1/n+2n-1)}の極限を求めよ
という問題はどうやって解けばいいでしょうか？
分母のnのとなりが等差数列になっていることはわかるのですが、ここからどうすればいいかわかりません。。

>>55
とりあえず数式の描き方を学んで来い

>>55
区分求積法｡

そのままじゃ使えないからちょっと変形｡｡｡
奇数は全体から偶数引いたもんだよね♪('∇')∞(^∇^)♪

実数a,b,c,dが
a+b=1 ････(1)
cd=4 ････(2)
ab+c+d=5 ････(3)
ad+bc=3 ････(4)
を満たすとき、a,b,c,dの符号を判定せよ。

何を示せばいいのかすら分かりません。宜しくお願い致します。

>>57 ありがとうございます。分母をいじくるんですか？

>>58
cd=4よりc,dは同符号またc.dともに0ではない
a+b=1よりa,bのどちらか一方は正の数
よってc+d>0
c,dは同符号なのでc>0,d>0
みたいな感じでやるよろし

>>60
実数の性質使って地道に示すしかないということですよね。
わかりました。ありがとうございます。

>>59
そのまま区分求積使おうとすると分母はn+(2k-1)だから1/nとかいらない項が出てきちゃうんだよね

2k-1がkとか2kなら問題ない｡｡｡｡

Σ[k=1,n]=1/{n+(2k-1)}=Σ[k=1,2n]1/(n+k)-Σ[k=1,n]1/(n+2k)

>>61
そもそも、変数と式の数が一致してるんだから、直接値求められそうなもんだけど。

無理かな？

>>62 ん〜すみません、、よくわからないです＞＜
難しい…。

>>62 あ、、分母が偶数の項が消えるんですね？
こんな変形おもいつくなんてすごいです！

>>62
変な所に=入ってた
1つ目のは無視して
>>64
区分求積はわかる??
知らないなら調べて！（σ*ゝω・）σЙё☆

>>60
すみません。
(1),(2)からc+d>0が導かれるところをもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

>>67
aまたはbのどちらか一方は正の数
a,bともに正の数の場合a<1,b<1よりab<1
よってc+d>0
a,bどちらか一方だけが正の数の場合
ab<0よってc+d>0

>>65
まぁ似た様な問題やったことがあるだけなんだけどね…
でも奇数はダメ､もしも偶数と自然数だったら問題ないってことはすぐに気付くし､じゃあどうすればいいかってことも見えてくる｡
受験数学は閃きに頼ったら負け｡何故その解法を取るのか､解法の必然性ってものを意識しながら勉強してみて

>>68
あ、分かりました。
ありがとうございます。

>>66 区分求積はなんとかわかります。1/nでくくって変形すればいいんですよね？

>>68
ちょっと訂正
> a,bどちらか一方だけが正の数の場合
> ab≦0よってc+d>0

>>69 ありがとうございます。論理的に考えられるように勉強してみます。
先程の区分求積で、区間が2nまでのところは
∫[0→2]1/(1+x)dx
と計算してokでしょうか？

>>73
それでも丸｡｡｡
普通(?)は2nで割って積分区間0〜1にするのが模範解答｡
こっちの方が面倒だけど､何故かこっちが好まれる｡
余談でしたΣ(ﾉ∀｀*)ｪｴ！

ラフィーナ様！解決しました。
最後の式は[log(1+x)][0→2]-1/2[log(1+2x)][0→1]=1/2*log3
ですよね？
こんなおバカさんにも丁寧に教えて下さって本当にありがとうございましたm(_ _)m

眠｡｡｡｡
ねょっと☆

>>58
ヒント：4次方程式 x^4+x^3+5x^2+3x+4=0

log xの導関数を微分の定義式を用いて求めよ

という基本っぽい問題ですが
教科書にも載っていなくて困っています。
宜しくお願いします。

> 微分の定義式
は必ず教科書に載ってるよ

1/x
終了

としたいけど

lim[h→0]を見て何かビビっとこないか？

もっとかくと
lim[h→0] f(x+h)-f(x)/h

lim[h→0] {log(x+h)-log(x)}/h
lim[h→0] log{(x+h)/x}/h
lim[h→0] log(1+h/x)/h

までは計算できるんですけどこれ以降が分からないです。
もしかしたらこの時点で間違ってるかもしれませんが・・。

>>79
微分の定義式は載ってますがそれを使った対数関数の微分は
載ってないです。ただ(log x)'=1/xとしか書いてないです。

logはくっつけれるじゃん
底変換

>>82
○○ページの公式○○○を用いると

とか書いてないのか
出版社はどこだ

>>83
すみません。対数は不得意なのでよくわからないです。

>>84
y=log xと置いてこれを指数関数の書き方に直して
e^y=xと置き、両方をyで微分して逆関数の微分法を
使うやり方しか書いてないです。
大日本図書です。