1970年代の初等中等数学教育の現代化を語るスレ

どうしてやめちまったんだ。
こいつさえあれば天才が量産できたものを。

馬鹿が量産されたから

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>4
king死ね

>>1
kingが生産されたから。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>7
king死ね。市ね。しね。

>>7 死ぬな

>>1
公教育の目的は天才を作ることではないと気づいたから。

それよりも、格差逆是正の為。低能のままにしておきたい。

識力が無くて誠実勤労な者ほど良い。
低賃金でこき使い回せ。

それは結果論。
国家戦略としては1人1人の生産性が高い方がよい。

talk:>>8 お前が先に死ね。
talk:>>9 I'm the King of kings.
talk:>>10 それなら天才とは何かという議論から始めないといけない。

>1970年代の初等中等数学教育

この世代って、中学の段階から集合論を本格的に導入してたときだっけ？

小学校でベン図やってた。

>>16
今の高校カリキュラムに組み込まれているような内容を小学校でやっていたのか？
高校の段階でブルバキ流に数学教えられるとこまで漕ぎ着けられれば、まさに最強だなw

まあ似たようなことは中学受験の塾でもやっているわけで、
中学合格後も同じくらいの勢いで教育する私立学校があってもいいのに。
鉄緑会とかだと中３で高３の内容まで終わるって聞いたけど、
東大対策なんてせずに大学の内容に進めばいいんじゃないかな。
大学入学時にはもう数学科３年の課程まで終わってるくらいがちょうどいいでしょ。世界と渡り合うには。

>世界と渡り合うには。

残念ながら、その後の日本はまったく正反対の方向に進んでしまったけどね。

中国とかだとガンガンやってそうじゃない？
国中からエリート集めて。

でも中国人の数学者って聞かない。

>>21
あと１０年くらいで頭角を現してくるかも知れん。

>>18
欧米の数学教育は高校課程までは日本の方が進んでいるが、学部４年間で追いつかれ、追い抜かれる。
塾なんて欧米にはないし、それ以外に指導は受けてないだろ。
「世界と渡り合うには進度を上げるのがよい」というのは無根拠な意見だ。

>>23
追いつかれ、追い抜かれる、の根拠は？

日本の数学教育現代化運動はアメリカやフランスのそれに比べて
バランスが良かった。急進的ブルバキ主義でなかったという点で。
問題は当時のアフォ高校生が、当時の体系的で重厚な「数学�T」
についてこれなかったことだった。

ま、取り敢えず
数え上げと計算力に関しては
ソロバン、オヌヌメ、但し勘定能力ばかりが突出しない様に工夫がいるかな。

幾何は…積分計(非・電化の機械式)でも触らせてればいいかな？

論理的な考え方に関してはアイディアがありましぇん。

教育課程を考える時に一番大変なのは、
「全員に受けさせる」っていう点だと思うよ、実際。
指導要領や教科書を批判する人たちは、いつも底辺の生徒については何も言及しないからな。

底辺ってのは言い間違えた。
「下半分」に訂正しとく。

>>16 そうそう、これはとってもためになった。難しい論理学はともかく、ブール代数的な
事柄は今でも教えて絶対に損は無いと思う。>>25が言及しているような極端な教育（伝聞で
しか知らないが）はともかく、ベン図程度の集合論的な話はバランスが取れていてとても良いと
思う。まあ、数学専門の人達にはまた別の考えがあるのでしょうが、数学を使う立場からは
本当にためになりましたよ。

記号論理は高校の段階である程度教えておくべきだと思うが。
最近は東大でもε-δ論法を教えないカリキュラムが用意されてるくらいだし。

talk:>>30 それでは連続性もしくはそれに関して議論するときはどうするの？

>>24
つ　カリキュラム

>>29
日本における良質の数学教育現代化運動の邪魔をしたのは小平邦彦だ。
「集合論は無限の算術のために考えられたものだから、有限集合しか扱わない
小学校の集合教育はナンセンスだ」とかいって批判した。
これについては森毅が反駁していて、「オイラー以来の論理を視覚化という
意味での集合をカントールの集合論と混同しておる人がいる」などと言っていた。

>>33
それは素ん晴らしい話だね

数学セミナーで誰か名指しで批判してなかったかな。

プリンストン大学数学科の4年間。
コース番号は大体の目安で学年を示す物ではないので悪しからず。

コース番号100番台：
一変数微積分学（without εδ）、複素関数論、初等微分方程式論

コース番号200番台
多変数微積分学（without εδ）、ベクトル解析、線形代数学、数論、証明論、
方程式論、一変数解析学（with εδ）、多変数解析学（with εδ）、工学数学

コース番号300番台
常微分方程式論、偏微分方程式論、数理計画法、グラフ理論、組み合わせ論、
ゲーム理論、確率と確率系、数理統計学、現代応用数学、数理論理学、
実解析学（ルベーグ積分論を含む）、複素解析学、群環体、ガロワ理論、
位相論、微分幾何学、積分論とヒルベルト空間論、関数解析学、確率論、
確率過程（確率微分方程式論を含む）

コース番号400番台
演算子理論、代数的数論、代数幾何学、多様体論、代数トポロジー、積分幾何学、
数理物理学、非線型力学系

>>36
あの国では高校で微積をやらないから、イプシロンデルタ法を使わない微積を
日本の高校レベルと考えれば確かに4年間で日本に追いついているな。

大学で解析学を本格的に教え始めるとき、常にε-δがネックになり続けていたにも拘わらず
何の改善策も講じず放置し続けてきた日本の高校教育は本当にアホです。

アメリカだと、一年生の時に一年かけて一変数と多変数の微積分学、ベクトル解析を
ε-δを使わずに計算主体で慣れさせた後に、二年生になってからこれらを猛スピードで
ε-δを使いながらおさらいする感じ。

ε-δ程度の壁なんて記号論理学の初歩(多重量化子が2,3個付いた論理式の読み方)さえ
教えればすぐ乗り越えられると思うんだが。

初学者にとってε-δが難しいのは
論理式の読み方が難しいからではないと思うよ。
ある変数に対して別の変数がかくかくしかじかの条件を満たすように
「とれる」という風に、概念が「状況で定義される」ということが
高校までの数学と決定的に違う。

そうかな。
自分は∀-x-∃-y-や∃-x-∀-y-と、集合A,B(A∋x, B∋y)の対応図を見てから理解できるようになったが。

結局、納得したのは位相をやってからだった

俺も。あれって本質は位相空間論のサワリなのに
位相の概念ですよと一言も言わないでやるから何のことやら。

822

とにかく、ε─δには何らかの措置があるといいらしいね。
どうしたら良いか？

措置は不要に一票。
少し丁寧に二重量化子∀∃の意味と、
それを使った極限の定式化の仕方さえ説明すれば難しくない。

>>46
賛成だ。私はそれで苦労したくらいだ。

使い方を覚えるのは難しくないし実用上はそれで問題ない。
だが論理式の扱いとしか見ていない人は、所詮は「分かった積り」なんだな。

>>49　そのとおりだな。
εδ論法を論理式の扱いとしか見てない人にとっては、
例えば、ある関数の連続性などを証明するときも、εδによる連続の定義に当てはまるように書いてるだけなんだろうな。

＞天才が量産

実際には自称天才の馬鹿を量産する大失敗をおかしたため。
ホントおしゃべりなだけで何一つ有用な定理が証明できない大馬鹿ばかり

＞高校の段階でブルバキ流に数学教えられるとこまで
＞漕ぎ着けられれば、まさに最強

この２１世紀に、こんなアナクロな発言をする馬鹿がいるのか。
ブルバキのメンバーはブルバキ流に教わらなかったからよかったんで
ブルバキ流に教わったら皆馬鹿になるだけだ。

>>33
＞「集合論は無限の算術のために考えられたものだから、
＞　有限集合しか扱わない小学校の集合教育はナンセンスだ」

ナンセンスというよりも無意味というべきだな。毒にも薬にもならん。

>>40　>>42
＞ε-δ程度の壁なんて記号論理学の初歩
＞(多重量化子が2,3個付いた論理式の読み方)
＞さえ教えればすぐ乗り越えられると思うんだが。

＞自分は∀-x-∃-y-や∃-x-∀-y-と、
＞集合A,B(A∋x, B∋y)の対応図を見てから
＞理解できるようになったが。

ブルバキというより、石谷茂あたりの話だな。
もちろん、読んだよ。大学１年生の必読書だろｗ

＞少し丁寧に二重量化子∀∃の意味と、
＞それを使った極限の定式化の仕方さえ説明すれば

２０年前には、それを
「石谷茂の「εとδに泣く」と「∀と∃に泣く」を読めば」
といったもんだが。

去年復刊したらしいので、数千円〜一万円も出して古本を買う必要はない。
さすがに「DimとRankに泣く」は復刊しなかったらしいが、
２０年前も、あれは売れてなかったな。躓く奴はいたんだが。

俺の意見はどうだ？

量化子が2個程度なら、教える側がちゃんと教えさえすれば中学生だって理解できるのだから
学習内容に取り入れればいい。

少なくとも、今までのような放ったらかしより遥かにマシ。

>>50
俺は先生に恵まれたのかもしれんが、
εδは「高校数学で直感的に語られていた極限の概念を定式化したもの」
としてスンナリ理解できたし、その後はεδ式の定義式を間違えることは
なかった。だって、感覚に合うように書くだけだもん。

>>53
いや、ベン図による論理教育として薬になるよ。論理の図解の力は大きい。
じゃ、藻舞にベン図抜きの論理教育案はあるのか？
ちなみに、ナンセンスと無意味は同義ね。

>>59
ベン図では∀x∃yP(x,y)と∃y∀xP(x,y)の違いを説明できない。
あの程度の図で説明できることはせいぜいアリストテレスレベルのこと
述語論理の本当の有難味は分からない。
もちろん、大抵の数学者は述語論理をロクに知らないし、
知らなくても数学の論文は書けるし特に問題ないだろうが
その程度の理解で、論理を語る数学屋はおこがましい

＞ナンセンスと無意味は同義ね。

英語と日本語では心に受ける影響が違う。

＞量化子が2個程度なら、教える側がちゃんと教えさえすれば
＞中学生だって理解できるのだから学習内容に取り入れればいい。

こういうことをいう奴に限って
「じゃ、√２が有理数ではない、という主張を
　∀と∃を最低１個以上つかった論理式で
　表した上で、その証明を書け」
といわれると大抵詰まる。

このスレでの教育論って
有名私立校とかナントカ大付属とか中高一貫とかの「ある水準以上」の
学校を想定してるよーな気がする。
まあ言うだけで実行しなくていいから何でもありなんだけどさ。

人間、計算機に暗算スピード負ける

暗算日本一の○○選手が1分間に10桁の掛け算40個をしたのに対し、カシオミニは
秒間1万桁の計算をし、人間は敗北した。

>>62
それは今まで数多くある教育論の９割方に当てはまる批判。
加えて、「ある水準以上相手の教育」と「ある水準以下の教育」とを
分けて議論する事をタブー視してきたのも事実。

>>64
英才教育したいならそれこそ現代化なんかやめたほうがいい

ん？このスレは「現代化を語るスレ」であって、
「現代化マンセースレ」じゃないんだろ？
「上手にやればうまくいった」と言う御仁もいるだろうが、そうじゃない御仁もいるだろ。

数学じゃないが、英語学の分野では生成文法全盛期の初期頃に
「生成文法だけで英語の全てが語れる」という雰囲気があったそうな。
現代化カリキュラムもそういう時代の雰囲気を感じさせるもんがあるな。

>>60
>ベン図では∀x∃yP(x,y)と∃y∀xP(x,y)の違いを説明できない。
>あの程度の図で説明できることはせいぜいアリストテレスレベルのこと
>述語論理の本当の有難味は分からない。

小学校での集合教育の目的は述語論理の本当の有り難みを教えることではなかった。
「せいぜいアリストテレスレベルのこと」を「あの程度の図」を使って視覚化して
容易に理解させることであった。小学校の集合教育が無意味というなら、
「あの程度の図」も教えないということか？「俺にとっては易しい」ということが
「子供に教える意味がない」ことの根拠にはならない。

>>ナンセンスと無意味は同義ね。
>英語と日本語では心に受ける影響が違う。

そんな客観性がない反論は無意味だ。

初等教育で述語論理の深い有用性を教える？ムリ。
教育は段階的でなければならない。
そのためにベン図は有用。

>>67
アリストテレスレベルのことなら、わざわざ教わるまでもない。

＞ 「あの程度の図」も教えないということか？
そうだ。貴様にとって難しいなら、貴様は数学をやめるべきだ。

>>>ナンセンスと無意味は同義ね。
>>英語と日本語では心に受ける影響が違う。
>そんな客観性がない反論は無意味だ。
客観、客観とバカの一つで唱えるのは無意味だ。

じゃあ、小学校はぜんぶ廃校してもいいんだな？
小学校で教えることはすべて、教師にとって分かり切ったことなんだからw
君の論理だとそうなるよな？

いや、中学も高校も廃して無問題だなw

>>71
全く論理的でない。
君の所業は、ベン図の無効性を証明するものである。

>>72
君はもう自分でも何を言ってるのか分かってないんだね　可哀想に、、、
人のことを論理的でないとか言っておきながら
自分では何一つ筋の通った論理を呈示できないんだもの。

『「自分自身が理解できる」ということと「初等教育で教えるべきかどうか」は別問題だ』

という命題が最初にあって、君はそれに反対して、

「いや、自分で理解できることは教育する必要はない」と言い張り、どこまでもそれに固執する。

その論理に従えば、小中高の課程などは「数学者や教育者にとって分かり切ったこと」なんだから、
教える必要はなく、したがって小中高の教育課程は廃止してもかまわない、という帰結にいたる。
「アリストテレスレベルのことなら教えるまでもない」と明確に断言しておきながら、
なぜ、>>71に対して「小学校は廃止してもかまわない」とはっきり言い切らないんだ？
これについて明確に答えろ。廃止してもいいのか廃止してはならないのか、はぐらかさずに答えろ。

おれの言ってることがおかしいなら論理的に反論しろ。

>>71
もうやめとけよ、通じない相手にそんなに熱くなってもさ・・・

まあ何もしないよりはマシってことで、高校教育課程の中に記号論理学の初歩(多重量化は2個まで)導入でいいんじゃないか？
どうぜ他に良い方法もないんだから。

>>71
お疲れ様でした。誰が見ても60=69=70=72はDQN

>>73
＞『「自分自身が理解できる」ということと
＞　「初等教育で教えるべきかどうか」は別問題だ』
＞という命題が最初にあって

ああ、間違ってるな。
>>69の言葉は単に私個人ができるという意味ではなく
まともな人間ならみなできるということ。

だから「自分自身が理解できる」とかいうのは
貴様の誤読。そして74も76も同じように誤読した。
今時のバカゾウ･･･じゃなかった若僧の国語力の低下は
来るところまで来たか

>>73
＞おれの言ってることがおかしいなら論理的に反論しろ。

そもそも日本語を読み違える人間には論理は理解できない。
貴様は73で身をもってそれを証明してしまった。

ところで算数は教育しなくてもできるというほど
簡単ではないので小学校は当然あったほうがいい。

あとベン図についてだが、３つの丸程度で誤魔化すのでなく
実は丸がいくらでも表現可能とかいうことにチャレンジさせる
のであれば、それなりに効果的。
もっとも、これは論理の話とは多分違う話だが。

ここはコイツ一人のせいでひどいインターネッツになりましたね・・・

117

201

ihatemymate＝NippleOfNippon＝Asshole

age

480

220

262

305

386 ：名無しって呼んでいいか？：2006/09/11(月) 23:05:33 ID:???

数学者と統計学者と会計士の3人が、ある会社の入社面接を受けた。

まず数学者が面接会場に入室した。
面接官は、「1たす1はいくつですか？」と質問した。
数学者は、「2です。」と答えた。
面接官は、「きっかり2ですか？」と聞き返した。
数学者は、「何をおっしゃいます。1たす1はきっかり2にきまってます。」
と答えた。

次に、統計学者が入室した。
面接官は、「1たす1はいくつですか？」と質問した。
統計学者は、「およそ2ですね。」と答えた。
面接官は、「およそですか？2きっかりじゃないんですか？」と聞き返した。
統計学者は、「はい。最初の1と1に誤差がある可能性がありますのでね。」
と答えた。

次に、会計士が入室した。
面接官は、「1たす1はいくつですか？」と質問した。
すると会計士は、やおら席を立ち、入口の扉に鍵をかけ、窓のカーテンを
閉めた後、面接官の隣に腰を下ろし、面接官の耳元にささやいた。
「1たす1を、いくつにしたいのです？」

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

せんきゅう〜〜ひゃく〜ななじゅう〜〜ねんの〜
こ〜んに〜ち〜は〜〜〜♪