分からない問題はここに書いてね２７３
>>368
>371 の方針で解きますた…
正円の中心をoとし, 正方形の右下の頂点をeとする。
cod 方向をx軸、それと垂直な向きにy軸をとると、
a = (-√(7/8), √(1/8)), b = (√(7/8)，√(1/8)),
よって
∠coa = ∠bod = arccos(√(7/8)) = (1/2)arccos(3/4),
∠aeb = ∠aeo + ∠beo = 2arccos((5√2)/8) = arccos(9/16),
これと oa=ob=oc=od=1, ae=be=2, oe=√2 より,
(扇形oac) = (1/2)oa･oc･∠coa = (1/4)arccos(3/4),
(扇形eab) = (1/2)ae･be･∠aeb = 2arccos(9/16),
(扇形obd) = (1/2)od･ob･∠bod = (1/4)arccos(3/4),
⊿eoa = ⊿eob = (1/2)oe･√(7/8) = (√7)/4,
よって
S = (扇形oac) + (扇形eab) + (扇形obd) - ⊿eoa - ⊿eob,
= (1/2)arccos(3/4) + 2arccos(9/16) -(√7)/2
= 0.985271288673505320193403450212042…
>371 の方針で解きますた…
正円の中心をoとし, 正方形の右下の頂点をeとする。
cod 方向をx軸、それと垂直な向きにy軸をとると、
a = (-√(7/8), √(1/8)), b = (√(7/8)，√(1/8)),
よって
∠coa = ∠bod = arccos(√(7/8)) = (1/2)arccos(3/4),
∠aeb = ∠aeo + ∠beo = 2arccos((5√2)/8) = arccos(9/16),
これと oa=ob=oc=od=1, ae=be=2, oe=√2 より,
(扇形oac) = (1/2)oa･oc･∠coa = (1/4)arccos(3/4),
(扇形eab) = (1/2)ae･be･∠aeb = 2arccos(9/16),
(扇形obd) = (1/2)od･ob･∠bod = (1/4)arccos(3/4),
⊿eoa = ⊿eob = (1/2)oe･√(7/8) = (√7)/4,
よって
S = (扇形oac) + (扇形eab) + (扇形obd) - ⊿eoa - ⊿eob,
= (1/2)arccos(3/4) + 2arccos(9/16) -(√7)/2
= 0.985271288673505320193403450212042…
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