すごいイラつくから助けてくれ

株の雑誌に載ってる問題なんだけど納得いかないから判りやすく解説して欲しい。

問題
ある俳優に子どもが２人いることが発覚しました。
そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

Ａ　半々
Ｂ　男の子の可能性が高い
Ｃ　女の子の可能性が高い

以下雑誌に載ってた解説。
２人の子どもの組み合わせとして考えられるのは、
男＋男(２５％)、女＋女(２５％)、男＋女(２５％)、女＋男(２５％)の４通り。
このうち１人が女とわかっていうるので、男＋男の可能性は消え、
女＋女の可能性が２５％/７５％、男＋女の可能性が５０％/７５％であるからＢが正解。

連投スマンコ
以下おれてきな見解

基本的に人間は男の方が産まれやすいからＢが正解。
そんな小さな確立を無視してどちらが産まれる確立も５０％とするなら、Ｃが正解。

なんかわからんが、確率だと言うことはわかった

つーか先ずは確率から勉強しなおせカス(´ﾟωﾟ｀)

表書いて終わり。

とりあえず>>1の進路先を聞こうか。話はそれからだ

つか現実的な問題としてだな。
現代ではﾋﾄの生殖能力の低下が現実的な問題となっているんだよ。
そしてその結果、女の子の出生率が上がっているわけなんだよな。
実際、俺の周りなんか女の子の家庭がどんどん増えてるしな。

だから正解は
「避妊は確実に。美味しいお酒を飲みましょう」
だ。


ちなみにvipのお酒ｽﾚからきますた( ＾ω＾)

娘がいる妊婦がいます。
腹の中の子供は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

Ａ　半々
Ｂ　男の子の可能性が高い
Ｃ　女の子の可能性が高い

この問題でも答えは>>2の理屈でＢになんの？

>>5
お前の答えは？

>>5
やかましぃんじゃカス

>>2の解説の理屈が通用するのは
子供が２人いるとわかっていて性別は２人とも不明の時点までしか無理じゃない？
一人が女の子と判ったら>>2の理屈は破綻しないか？

>>2の解説は間違ってる。
(男-男)(男-女)(女-男)(女-女)の組み合わせがある。
片方が女の時点で、(男-男)は除外。そしてさらに(男-女)を除外しなければならない。
よって半々が正解。
よって>>5は池沼。

先に言っておくけど
腹の中に双子がいてそのうち一人は女、ってのはやめてくれよ。
一卵性か二卵性かでも違うんで。

>>13
そういう事言い出せばきりが無いから無しでいいんじゃね？メタ入ったら数学じゃない

>>2によると、サイコロを振って３が出ると２回目は３が出にくくなるｗｗｗｗ

どうしても解けなくて困ってます。

abcde-fghi=33333
abcdefghiは1から9までのいずれかの数字が入り。同じ数字は使えない。

よろしくお願いします

>>2でいいよ。簡単に言うよ。
00、10、01、11の４パターンが組み合わせの可能性としては各25%づつ。
片方が0だと11は除外される。
00、01、10の３パターンが残る。

てことで1の確率のほうが多くなります。
これをペアではなく、順番に考えると>>12になる。

サイコロを2回振ったとき、少なくとも一方は3であることが分かっている。
このとき、もう一方も3である確率は1/6より小さい。

サイコロを2回振ったとき、1回目に出た目は3であることが分かっている。
このとき、もう一方(＝2回目)も3である確率は1/6である。

この両者の区別がついていない>>12,>>15は池沼。

女-女をどう考えればいいのかすぐにはわからなかったけど
条件付き確率で考えればいいのか

>>16それ違う

>>19のアンカー間違えた
>>16じゃなくて>>15だった
あと、今度からは
よく話題になる確率の問題を集めてみる
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/
こっちに書けばみんなの食い付きがもっとよくなるかも

じゃあ、以下のギャンブルは公平だと思いますか？


男と女の産まれてくる確率はそれぞれ50%とする
二人の子を持つ親に二人の子供のうち一人だけ性別を教えてもらう。
そしてA君とB君でもう一人の子供の性別を予想して賭ける。
A君は教えてもらった性別と逆に賭け、B君はA君の逆に賭ける。
>>2の理論が正しいとすると、A君の方がB君より倍当たりやすいので、B君が当たった場合はA君が当たった時の倍のお金がもらえます。

やっと意味がわかった…
俺は……池沼だったのか…

うわしかも欄間違えた…死のう…

>>18
サイコロを一回なげて３がでたとしても二回目なげて３がでる確率はもちろん同じだよな？
先に２つなげておいたサイコロをひとつずつ確認するのと
ひとつなげて確認してからもうひとつを投げる行為になんのさがあるのかさっぱりわからん

>>24
「少なくとも一方が3であることが分かっている」＝「1回目が3である または 2回目が3である」
「1回目に出た目は3であることが分かっている」＝「1回目が3である」

＞先に２つなげておいたサイコロをひとつずつ確認する
先に2つ投げておいたサイコロを1つずつ確認し、「1回目と2回目のサイコロのうち、どちらが3
なのか」を言わずに、単に「少なくと一方は3である」という情報だけ与えてピンボケさせている。

＞ひとつなげて確認してからもうひとつを投げる
「 1 回 目 の サイコロが3である」という情報を与えている。

このように、両者は大違い。死ね低脳。

>>1
口でクソたれる前と後に『サー』と言え！　分かったかウジ虫！

>>21
これはどーなんだよ
おまえらえらそうに言ってるけどわからないのはスルーか

条件付確率を知らずにモノを言っている>>1こそが池沼。

面白い問題ですね。俳優の女の子が第一子であることが判明しました。それでも第二子の性別は男の子の可能性が高いですか？それとも半々ですか？

>>29
数学の立場から言えば半々
生物学的には何かあるのかも知れんが

>>27
>二人の子供のうち一人だけ性別を教えてもらう。
と、
>二人の子供のうち、女の子が少なくとも１人はいるかどうか教えてもらう。

では得られる情報が違うということだよ。

>1の問題はどちらかというと後者に読めるから>2のような解答になるわけであって、これで間違いじゃないよ。

今の所、公に死んだのは>>15＝>>22だけのようだが、一体どれだけの人間がこの戦場に散っていくのだろうか。
そしてどれだけの人間が散りゆく存在であることにすら気付かずにこのスレを去っていくのだろうか。

俺は書き込むの初だけど>>1から読んでいくうちに散ったよ
これが株と何の関係があるわけ？ｗ

先にうまれた子供と後にうまれた子供でわけて4つの場合を作ってよ
詐欺系だよその雑誌

「少なくとも１人は女の子である」ことをどのようにして知り得たのかを
碌に考えずにBにすぐ飛び付いちゃうような人は株で大損するよ。

第１子の性別を教えてもらうんじゃなくてランダムに教えてもらった場合は？

二人子供いる家だけを対象に調査して、
その結果次第だと思います。

生物学的要素を無視できない時点で、この問題だめでしょ。

コインで考えればいい

問題をコインに直して考えればいい問題なら、
最初からそういう問題にすればいい。
馬鹿問題。

大数にも似たような問題載ってるぞ

へぇ〜犬数に

「女の子が少なくとも一人いますか」と訊いて
答えが「はい」だったらもう一人が男である確率は２／３
「二人の子供のうち片方の性別を教えてください」と訊いて
答えが「女」のときもう一人が男である確率は１／２

理由は「男の子と女の子が一人ずつ」の夫婦が複数いたとして
この２つの質問をしたときに
はじめの問いにはすべての親が「はい」と答えるのに対し
２番目の問いに「女」と答える親は半数だから

わかりづらいかな？
わからない人は場合分けして考えてみて

少なくとも女が一人⇒男が二人というわけではない
(男、男)(女、男)(男、女)(女、女)
から(男、男)を消す
すると(女、男)(男、女)(女、女)
これで片方が男の確率は2/3か・・・

もっと一般化するために、
もっと極端な例で考えてみよう
1〜100までの数を同じ確率で出すコンピュータがあって
そのコンピュータで二回やってみる
一方が99以下なことがわかってる。もう一方が100な確率は1/100か？
(1,1)(1,2)・・・(1,100)
(2,1)(2,2)・・・(2,100)
・・・
(100,1)(100,2)・・・(100,99)
(100,100)はありえない

するとこれの確率は

99+99/(100*99+99)=198/9999=だいだい0.02
となる

当たり前だけど、一回目が100だとわかっていて、次に100がでる確率は
(100,1)〜(100,100)の100個中の(100,100)しかないので1/100

しかるに、
1〜nまでの数を出すコンピュータで
二回出して、少なくとも一方がn-1以下である確率は
2*(n-1)/(n+1)(n-1)

問題の女か男かという問題は
これがn=2の場合に他ならない(男=1、女=2あるいは逆でも)
としてみればいい
2*(2-1)/(2-1)(2+1)=3/2

ここで、2/n+1は、nが大きければほとんど2/nと近似できるので
nが大きければ大きいほど、本来の1/nよりも二倍に近寄っていく。

(x+x+y)(x+x)=4xx+2xy

出生率
男：女はおおよそ21：20

>>49 その21人目の男が俺なんだな

>>16 41268-7935=33333
42186-9753=33333など

スマソ42186-9753は41286-7953の間違いorz

いま、子供２人と検査官が1人と数学者が1人いて
子供はどちらも美麗な顔立ちでロリなのかショタなのか外見では判断できない
そして数学者だけは壁をへだてた別室にいるので他の3人の様子は分からない
ただし、検査官からの報告を聞くことはできる
今、検査官が子供のうち片方のパンツを脱がした。そこにあらわれたのは見事なすじであった
ロリ股間にﾊｧﾊｧしながら検査官は数学者に報告する
「少なくとも1人はおにゃのこですた」、と
それを聞いた数学者が「もう1人が”ついてる”確率はどれくらいだろうか？」と考える

数学者はどちらの子供が脱がされたのか分からない
だから>>2のような推論を経て、「２／３の確率でおちんちんランド開園！」と息を荒げて叫ぶことだろう
一方、検査官は幼女のすじを目にして興奮してはいるが、自分がどちらの子供を脱がしたのか
分からなくなるほど理性を失っているわけではないだろう
と言う事は彼は「残りの子供がロリかショタか、その確率は当然１／２！」
と、期待に胸と股間をふくらませながら宣言するであろう
おや、壁をへだてたあちらとこちらで確率が変わってしまったが、これでいいのか？

これは、数学者がどこまで隣の部屋の動向を知っているのかによって話が変わってくる

(�T) 「検査官が脱がしたのは1人で、もう1人はまだ脱がしてない事」を数学者が知っている場合
数学者の立場は検査官と同等である。数学者は「どちらの子を脱がしたのか」は知らなくても
「検査官が脱がした方」と「脱がしてない方」を考えることができるので
（脱がした方、脱がしてない方）＝（ﾛﾘ、ﾛﾘ）、（ﾛﾘ、ｼｮﾀ）、（ｼｮﾀ、ﾛﾘ）のうち（ｼｮﾀ、ﾛﾘ）を除くことができる
よって数学者の出す結論も「１／２」

（�U） 数学者が「検査官は両方とも既に脱がしているのか、それとも片方だけなのか」を知らない場合
（脱がした方、脱がしてない方）＝（ﾛﾘ、ﾛﾘ）、（ﾛﾘ、ｼｮﾀ）、（ｼｮﾀ、ﾛﾘ）はどれも有りうるパターン
よって数学者は「確率２／３でついてる、１／３でついてない」と答える

つまり検査官が脱がした人数、という情報の点で、数学者と検査官がそれぞれ持っている情報が異なるとき
両者のはじき出す確率が変わってくる
これは確率があくまで現在の情報に基づく「予想」でしかない事を考えれば
インプットされる情報が多ければ多いほど予想が正確になるという当たり前のことだ

>>1の問題においては分かっているのは「少なくとも1人が女の子」ということだけなので（�U）の場合にあたる
この問題が一般常識的な直感に反するように感じられるのは「（�T）と（�U）を混同している」からでは？

ただし、この問題にはちょっと気にかかる点がある

（�U）の場合で、脱がした結果が（ﾛﾘ、ﾛﾘ）だったとき
検査官が「少なくとも1人はﾛﾘ」と報告し
数学者が考える「もう1人の子供が〜」の「もう1人」は何を意味するのか？

分かりやすく子供を（A,B）とおく
（A,B）＝（ﾛﾘ、ｼｮﾀ）だった場合には「少なくとも1人はﾛﾘ」の少なくとも「1人」とは明らかにAを指している
もう1人とはBのことだ
じゃあ（A,B）＝（ﾛﾘ、ﾛﾘ）の時の「少なくとも1人は」とはどっちのことで「もう1人」ってのはどっちの事だ？
（�T）の場合なら、「少なくとも1人は」の「1人は」とは「脱がした方」のことだが
（�U）では両者脱がされているので区別しようがない

検査官は二人の幼女を見て
「命題；Aはﾛﾘ」が真で、「命題；Bはﾛﾘ」が真である事を知り
「命題；Aはﾛﾘ　or　Bはﾛﾘ」が真になる事から、これと同値な発言
「命題；A、Bのうち少なくとも1人はﾛﾘ」を報告したにすぎない
彼の発言はどちらか一方の子について語った発言ではない。両者を対等に扱った言明である
この発言に対し「じゃあ、もう1人の性別は…」と考えることは不可能じゃないか？

（�U）の場合でも子供二人に何らかの区別を与えることは可能だろう
しかし、二人が区別できた時点で数学者は検査官にこう詰め寄るだろう
「少なくとも1人はﾛﾘなんだろ？じゃあ、今おまえがﾛﾘだったって言った、その「1人」の方と
そうじゃない方を区別して計算すれば、ありうる場合は（そのﾛﾘだった方、もう一方）＝（ﾛﾘ、ﾛﾘ）、（ﾛﾘ、ｼｮﾀ）
よって確率はどちらも１／２だ！」

つまり、「もう1人の子供がﾛﾘである確率、ｼｮﾀである確率」という言葉が意味をなすためには
「少なくとも1人は〜」といったときに検査官が子供を区別して扱ってなければならないが
区別があれば数学者も確率１／２を結論してしまう

だから、問題だったのは
「もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。」
と聞いている。この質問がまずかったのではないだろうか
文面どおり受け取ると（女、女）の場合、この言葉自体が意味を成さなってしまうのである

ナンセンスにならない表現にしようと思うと「子供がどっちも女である確率と男女のペアである確率」
こう言い換えれば、「男女のペアである確率の方が大きい」といわれても
「もう1人が男である確率のほうが大きい」といわれた時より
特に一般常識的な感覚に反することなく受け入れてもらいやすいだろう
というより、結論を常識に反するものと錯覚させるために、無理やり「もう1人は〜」という言葉を使ってるように思える

コインを2枚目を閉じながらなげて
両方に誰かに紙コップをかぶせて見えなくしてもらう

片方を開いて表だったとして
もう片方を見る この時に前開いたものがなんだったかがどう影響するんだよ

>>57
それだと影響しないよ。

自分じゃない誰かが両方見て、「表が少なくとも１枚はあるぜ。ほら」と言って表の方の紙コップを開けた、っていう状況だとどうなるか、ってお話。

なるほろね 奥深いね
ども

>>58
＞「表が少なくとも１枚はあるぜ。ほら」と言って表の方の紙コップを開けた
この状況からすると、客側は、胴元がカップを開けるのを見ているってことでおｋ？
そう仮定して話をすすめると「どっちのカップを開けたのか分からない」状況じゃないから
（開けた方、開けてない方）＝（表、裏）と（表、表）しかなくなって
それじゃ、開けてない方が表の確率はやっぱ１／２じゃないの？
「表が少なくとも１枚はあるぜ。ほら」って言われたところで>>57の
「表が少なくとも1枚」と言われてない状況で紙コップを空けたら表だった
状況とで確率が変わってしまうような差異があるの？

整理するとこうなる
与えられている情報を考えると
『表が1枚見えている』　←というのが>>57の状況
『表が1枚見えていて、かつ「表が少なくとも１枚はある」と相手が言ってきた』←というのが>>58の状況

でも、これだと実質>>58と>>57で与えられている情報に違いはないでしょ
俺がコインを当てる側だったらこういうよ
『「表が少なくとも1枚」ってのは言われなくても分かるって
だって君が今コップを開けて表の奴を見せてくれたわけだから』
表が1枚すでに見えている以上
「表が少なくとも1枚」という発言はあっても無くても同じ。情報としての価値は別段無い
よって>>58と>>57で確率が変わると言うのは納得がいかない
確かに58では胴元は両方のコインの出目を知っているという違いこそあるものの
それが確率に変化をもたらすのか？
単純に考えても、二枚のコインは互いに影響されないから
開けてない方のコインは表裏どっちも確率１／２のはず

>>60
>『表が1枚見えていて、かつ「表が少なくとも１枚はある」と相手が言ってきた』←というのが>>58の状況

がちょっと理解不足かな。

・「表が少なくとも１枚はある」と相手が言ってきて、相手がランダムに一方を開けてそれが表だった

・「表が少なくとも１枚はある」と相手が言ってきて、その中身を知っている相手が少なくとも１つは存在する表の方を故意に開けた

では、「表が１枚見えている」という状況は一緒だが、得られる情報は違う。

モンティホールジレンマとかも参考にするといい。ググればいっぱい出てくるから。

中身を知らない自分の視点で、得られた情報による確率の変化を表すとこんなところ。

・最初
表表、表裏、裏表、裏裏　それぞれ確率1/4

・「少なくとも表が１枚はある」を聞いた時点
表表、表裏、裏表　それぞれ確率1/3

・中身を知ってる相手が故意に表の方を開けた時点
その開けられた表が、
表表の１枚目である確率＝(1/3)*(1/2)=1/6
表表の２枚目である確率＝(1/3)*(1/2)=1/6
表裏の１枚目である確率＝(1/3)*1=1/3
裏表の２枚目である確率＝(1/3)*1=1/3

>>61
モンティホールジレンマは「変更前と変更後では確率が逆転してるから〜」
っていうあの説明でなるほどなって納得できるんだよね
ていうか別に俺も>>1-2が納得できてないわけじゃないんだよ。
>>1-2なら確率１/2にならなくても不思議じゃないんだけど
>>58だと１/２になる気がした理由を説明すると

この問題は
「分かっているのは『少なくともどちらか一方が女』っていうことだけで
その一方ってのが、二人の子供のうちどっちなのか分かってない」
っていうのがポイントなんだと思ってたからさ
なのに、>>58は客の目の前でカップを開けているように読み取れる
もしそうなら、それは開けたのがどっちのカップか分かっちゃうんだから
「少なくとも1人は女です」じゃなくて「上の子は女です」って言われたときの状況と同じなんじゃないか？
「上の子は女です」の時は>>1-2と違ってもう一方も女の確率は１/２でしょ？
だったら確率は１/２じゃないの？って思って>>58に突っ込んだんだ

うーん「相手が両方の中身を知っている」という違いがあるのは>>60でも書いてる通り承知済みなんだけど
それがどう確率に違いをもたらすのか、情報としてどう差があるのか分かんないなあ
…この点は一晩寝てよく考えることにします
>>62を読むと、どうやら客の目の前で開けるかどうかは関係ないようだという気もしてきたし

これ３囚人のパラドクスと同じだね。
答はでない。答を出すための情報が足りないから。
>>35が一番正しい。

言葉で言い表せない表現っておかしくね？
だって「言葉で言い表せない」っていうことそのものが「表現」じゃね？
でも、「言葉で言い表せない表現」じゃないなら「言葉で言い表せる表現」になってしまうから
じゃあ言葉で表現しろよって言われたら、「言葉で表現できない表現」になってしまうorz

誰かこれを上手に説明してくれ！このままだといらつくから助けてくれ

>>2 で終わったはずなのに、結構レス続いているね。

>>61
モンティホールジレンマはこの問題と無関係だと思うよ。
あれはプレイヤーが選択を変えられるんだし、開けた山羊のドアを
選ぶわけはないんだから。観測者が結果に影響を与えられる。
今の問題と全然関係ない。

>>58
＞自分じゃない誰かが両方見て、「表が少なくとも１枚はあるぜ。ほら」
＞と言って表の方の紙コップを開けた、っていう状況だとどうなるか、ってお話。

>>1がこの場合に当てはまるかどうかは分からないと思うんだが？
「少なくとも１人は女だ」という情報を得た人間は他の１人について
知っているかどうかは明らかに分からない。

>>67
>>58や、>>61の説明の中における、「少なくとも表が１枚ある」と明言してから表を開けるという行動と、モンティホールジレンマにおける司会者の行動との類似性を言ったつもり。
１枚開けたのを観測者が見た状況だと、必ずもう１つは1/2になると考えているフシのある>>60への説明ですので。

>>68
そうですね。>>1だと確かに問題があいまい。
ただ、明らかに>>57の状況である、とももちろんいえないわけで、>>2の解答になる状況を>>57のコインの問題で考えれば、>>58のような状況になるという意味で書きました。

>>69
ある俳優の家に子どもが２人いることが分かった。家から１人が出てくるところを
見かけたが、その人は女だった。（つまり少なくとも１人は女の子であることが
わかった）
今度は家のドアをノックしてもう一人に出てきてもらう。
この人が男である可能性と女である可能性とどちらが高いか？

どう考えても半々だけど？

例えば>>21に対して>>31は
＞ >1の問題はどちらかというと後者に読めるから>2のような解答になるわけであって、
＞ これで間違いじゃないよ。

と言っているが、これは>>31が勝手にそういっているだけであって、根拠はない。
それは、>>43も同様。
問題には「少なくとも１人は女の子であることがわかっています」と
あるだけであって、「少なくとも１人は」と質問したとはどこにも書いてない。

>>35が正しい。
問題が不備だから答は出ない、が正解。

>>70
だから、>>1だと問題があいまいだと認めており、>>2が答えになるような状況を説明してると言ってるのだが。でもせっかくだから反論しようｗ。

>>70は
>家から１人が出てくるところを見かけたが、その人は女だった。（つまり少なくとも１人は女の子であることがわかった）

と書いているが、
Ａ：家から１人が出てくるところを見かけたとき、その人が女である。
Ｂ：少なくとも１人は女の子である
という２つの事象は違う。これだけの書き方なら、確率はＡが１／２、Ｂが３／４とするのが普通だ。
ＡならばＢだけど、ＢならばＡではない。つまり、Ｂ⊃Ａ（Ａの方がより細かい情報を得ている）であって、>>1だけの書きぶりなら、Ｂが分かっているだけであり、それより細かいＡが分かっているとするべきではない。

もちろん、現実的な知りえる状況を考えれば、Ｂというより粗い情報だけを知りえたかどうかが>>1では分からない、という考え方も分かるから、>>35の言うとおり、知りえた状況をしっかり書かないと分からない、というのも一定理解できる。

ただし、この考え方も、Ａというより細かい情報を知る状況の方がＢという粗い情報だけを知るよりも現実的には自然だ、ということに起因するだけのお話で、>>1を数学の問題としてみたときの答えは>>2でよろしいと思う。

問題を単純に考えると、
少なくとも一人は女の子であることが既にわかっているから、
はじめから（男男）はないから除外するよね。
すると（女男）（男女）（女女）だけを対象にすればいいわけだから、
女が多い感じに見える。
（女男）と（男女）は「もう片方が男」ということで重複してるから、
結局確率は半々になってしまう。
どんなに考えても>>2の答えにはなりません。
素人の私にもちゃんとわかるように答えを出して！

ごめん、男が多い感じに見える、だった。

・・・

イライラが広がっただけですね。
期待はずれでした。

え・・・
というか このスレの問題、見ただけで確率としてBと思うのが普通じゃないか？
ややこしい数学関係なく 直感で････
逆に何を議論してるのか分からない･･････

はいはいはい

>>2,66,76以外はみんな一人芝居の自演じゃないの？

と思っちゃうんだけど。　
オレも議論に参加したいので、何が問題なのか教えてくれ。

自分の中で問題なければいいんだよ。

というより、レスを一通り見て、何が問題になってるかすら分からないなら、議論に参加しても無駄だし、しなくてよい。

>>78さんの質問に敬意を払って、
>>2,66,76,78 が馬鹿なのか、それとも彼等以外のみんなが馬鹿なのか？
これを議論しましょうか？

みんな馬鹿でいいです。

>>81　　>>2,66,76,78 が馬鹿なのか、それとも彼等以外のみんなが馬鹿なのか？

>>2,66,76,78は想像力が乏しい。　アインシュタインがいるとしたら彼等以外の中にいるだろう。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SAM_LOOP 10000 //実験回数
void main(void){
int r1,r2; //男の時0,女のとき1
long i;
long male=0; //男だった場合
long f_male=0; //女だった場合
randomize();
/*一応アルゴリズムの定義を守り数学的に有限時間内に終わるようにした*/
for(i=0;i<SAM_LOOP;i++){
/*0/1の乱数を発生*/
r1=rand()%2;
r2=rand()%2;
/*もしもr1が女の場合はこの時点で二人の内どちらかに女が居る事が保障されたので、r2が男か女かを判定すればよい*/
if(r1==1){
if(r2==0){
male++;
}
else{
f_male++;
}
}
else if(r2==1){
/*r1は男だということが分かってるのでr2が女の場合強制的に男に+1する*/
male++;
}
}
printf("\n男:女=%ld,%ld",male,f_male);
printf("\a\nつまりアルゴリズム的に考えてみれば、男が多くなる事が良く分かるﾆﾀﾞ!!");
}

だめだめあるご

だめだめあるご

>>85-86
反論できないのか？

まぁ俺もどっちかというと半々支持者だったのだが・・・。

男-女　
男-男
女-男　○
女-女　○

最初の「男-女」がなぜ外れるのかを考えてみて。
一見外れないように見えるよね。

>>1
昨年だったか日経新聞に載ってたなこの問題。
感覚で納得できないなら、現実に子供が２人いる１００万世帯を考えろ。
第１子−第２子の順に
男−男　２５万世帯
男−女　２５万世帯
女−男　２５万世帯
女−女　２５万世帯
となることに異論は無いと思う。
さてこの俳優の世帯は下の７５万世帯に入っていることが発覚している。
うち男の子がいる世帯が５０万世帯。
女の子だけの世帯が２５万世帯。
つまり男の子がいる確率は　５０万／７５万＝２／３．
よって答えはＢ。

ちなみに>>9の場合はＡ。

まだやってんのかよ。
問題が曖昧で答がでない、が正解。
「少なくとも１人は女の子であることがわかっています。 」
とあるが、この時、
「少なくとも１人は男の子であることがわかっています。」
といってもよかったかもしれない（男と女の組み合わせの場合はそう）のに、
確率1/2で女の方を選んだだけかもしれないからね。
>>2 が正しい問題設定は、「わかっています。」と報告する奴はいつも女にしか興味がなく、
男−男の組み合わせだけを無視する、という前提があること。

>>43 でいいじゃん。

>>43は>>2を言い換えただけ。

少なくとも片方がわかっている。
もう片方は女か男か。
これでも問題は成立する。わかっている性別は考えなくていい。
>>2の答えがおかしいのは、一手戻ってからもう一度考えているから。

もともと生まれる確率は1:1だとしたら、
既に女の子がいる時点で、もう一人は男の子の可能性が高い。
確実に男の子じゃないだけで。
やっぱ答えはBだよ。

>>93
違うよ。女の子であることがわかってるってことが重要。
一方の性別がわかってる場合、もう一方は別の性別の確率が高い。

子供が双子だったら、一卵性の場合必ず性別は同じだからＣじゃないかと言ってみる

一卵性双生児が生まれる確率まで考えたくないからもう、
男男、女女のうちに含めてしまおう。

一人目が女の子ってのは「子供が男女一人ずつ産まれる確率」を求める際に使うのであって、この場合ただ単に「男の子が産まれる確率」として扱えばいいのだから２分の１じゃない？・・・と考えてしまう俺。

余弦定理の公式ってなんだたけ？

xｰ(2y)=a
これがわからない。

>>99
スレタイ嫁。

>>101
ｽﾚﾀｲ嫁

車を輪にさせて自然渋滞の実験している光景見るくらいイライラする問題だ。

>>103
禿同。ちなみにどこやってる？

>>98
お前が普通なんだよな。
俺なんか、>>93から>>95まで自演するくらい
自分でもわけわからんのだ。

>>104
以前TVで同じ実験を二度観ただけ。

>>105
なるほどな…。やはり生で見るのが一番かと。
俺の周りにはそれで行き詰まってる奴らがたくさんいる。

生で見るのは一般人には不可能に近いかと…

>>107
見れた俺は貴重と言うことか？しっかり見とくべきだったorz

見れたところで意味があるのかどうかは別問題

ちょっとわかったｶﾓ。

つーかある意味分かったわ。この>>1の問題って「発覚」ってのは
その俳優自体にとって発覚したって話しだったわけね、多分。
隠し子がいて、ずっとみんなにひた隠しにしてたんだけれど、それが他人に
バレたみたいな話しだとばっかり思っていた。それじゃあ>>70みたいな答は
いくらでも有りうるだろうとか思っていたんだが、つまり俳優自体も自分に
子供がいることを全然知らなくて、「実は自分は２人も孕ませていた」と風のたより
に知った、みたいな設定で>>1の問題制作者はやりたかったわけね。

問題
ある俳優に子どもが２人いることが発覚しました。
そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
そして、２人のうち、どちらの性別が判明しているのかは全く分からないとします。
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

Ａ　半々
Ｂ　男の子の可能性が高い
Ｃ　女の子の可能性が高い

こうやってみて、よーく眺めてみて初めて気が付いた。
どうもおかしな問題だと思った。俳優とかなんで出てくんの？問題とカンケーネー
だろっとか、２人いるなんてことがハッキリと発覚して、１人が女の子だと
ハッキリ分かったのに、２人のうちどっちの性別が分かったのかは全く分からない
ってどういう有り得ない状況なんだよとか思ってたんだが、俳優に自分さえも知らない
子供がいて、それがうわさでフト耳に入ってきたって設定上で、その俳優にとってもう１人の
子供の性別の確率はどう見えるか？って話しなのなら、どっちの性別が分かったのか自体は不明
ってのはそんなに奇妙な仮定でもなくなる。

どうも>>2でＯＫかつ>>1の問題を作った野郎はひと騒がせなクソバカということで結論
なのかも知れない。

今さら何を…

あまり数学しない人間には本当何を議論してるのか分からんスレだなw（しない人が数学板に居れば）

むしろ数学なれしてる人には自明の理すぎて議論する価値もない問題じゃないかな。
数学なれしていない人間があーだこーだと言っているだけなんじゃないの？
主に俺だけど。

議論している点は明らかだと思う。
>>1の問題が出題されたとき
（１）女だと確定したのは２人のうちのどちらかであるかは分かっていると考える。
（２）どちらであるかは、不明であると考える。
（３）（１）が妥当か（２）が妥当か自体が不明であると考える。
のどれだということ。

ちなみにオレは
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C8%AF%B3%D0&search_history=&kind=&kwassist=0&mode=0&jn.x=17&jn.y=16
はっかく 0 【発覚】
（名）スル
隠していた罪・たくらみなどが人に知られること。
「不正融資が―する」

だから隠し子の話だとばかり思っていたから、俳優本人は知っていて第三者にとって
の確率の話だと思っていた。そうすると、問題の状況設定が不明になるからどう
解釈すればいいのか自体が分からなくなる。分からないものは分からないとするのが
一番妥当なはずだから（３）が正解だと思っていた。

ちなみに、単に問題作ったやつがバカなだけだと思う。不適切に問題を作れば
紛糾するのはあたりまえのことだから。確率の問題はヘタに作れば紛らわしくなって
しまうことが往々にしてあるということは、問題製作者としては当然の常識だろう。
出題者としての資格がないと思う。これが最終的な結論かな。

>>115
真剣に考えてる？
単に面白い設定を考えるのが好きなだけ？

>>115（３）ってなにさ

これだけ説明してそれをロクに読まずにおいて「真剣に考えてる？」だってよ。

>>111
>俳優に自分さえも知らない
> 子供がいて、それがうわさでフト耳に入ってきたって設定上で、その俳優にとってもう１人の
> 子供の性別の確率はどう見えるか？って話しなのなら、どっちの性別が分かったのか自体は不明
> ってのはそんなに奇妙な仮定でもなくなる。

そうだね。その設定に不自然なところは無い
でも、それだと片方の性別しか分かってないんだから結局>>70と同じ状況じゃね？
「性別が判明した子」がどっちの子だか分かっていようがいまいが
「性別が判明した子」と「性別が判明してない子」って区別がつけられるでしょ
「性別が判明した子」と「性別が判明してない子」の性別はお互いに影響しないから
「性別が判明してない子」が男の確率１/２じゃないの

>>119　追記

二人の子供を「子供１、子供２」とすると>>111の状況では
「子供１、子供２」…「女、男」「男、女」「女、女」の３通りがあり得て
だから男の確率が２/３になる
>>111はそう言いたいんだろうけど

性別が判明したのは子供１、子供２のどっちか分からなくても
「性別が判明した子」と「性別が判明してない子」って区別を考える事はできるでしょ
そしたら>>111は男の確率１/２になるじゃないって話

あれ、すると２/３と１/２どっちが正しいんだろうか？

性別が片方だけじゃなくて両方判明してる場合
「性別が判明した子」と「性別が判明してない子」って区別ができないから２/３になるのは納得できる

（Ａ）問題
＞コインを２枚投げたとき、少なくとも一方は裏であることが分かっている。
＞このとき、もう一方は表と裏のどちらである可能性が高いでしょうか。
＞Ａ　半々
＞Ｂ　表の可能性が高い
＞Ｃ　裏の可能性が高い
これだと普通はＢと答えるんじゃない？しかし

（Ｂ）問題
＞大小２枚のコインを投げたとき、少なくとも一方は裏であることが分かっている。
＞このとき、もう一方は表と裏のどちらである可能性が高いでしょうか。
＞
＞Ａ　半々
＞Ｂ　表の可能性が高い
＞Ｃ　裏の可能性が高い
これでも依然として>>2の考えは有りうるだろう。しかし同時に次のような解答も可能になる。
大きいコインが裏であると分かっている場合は、もう一方は表と裏の可能性は
半々である。小さいコインが裏と分かっている場合も同様。どちらの場合も半々だから答はＡ。
大小２枚のコインとわざわざ言っている（２つのコインを区別している）のだから、
この情報を使い、このように場合わけして考えろと問題は示唆しているのだとも当然受け取れる。

サンプルの個性ということが１つの鍵なんだと思う。（もう１つわかりにくくなっている原因があるけどそれはおいておく）
デフォルトでは人間は明らかにマクロな存在だから、個性があると考えるのが普通でしょ？
大人数で考えているならいざ知らず、２人なんだから。でもコインは無個性だと考えるのが普通でしょ？
コインは明らかに無個性であることをわざわざ意図して政府が作っているものだし、我々はその事実をハッキリと
常識として知っているから。
コインといえどもマクロの存在だから当然個性はある。しかし、それはコイン投げの話しを
しているときに「立ったらどうするの」とか言っているのと同じで数学の問題としては
明らかに屁理屈だとして排除できる。しかし、人間をわざわざ出した場合は、区別がつく
という設定にしているのか区別がつかないという設定にしているのがが分からなくなる。というか普通は区別ができると
考えるだろう。だから>>1の問題は（１）ではなく（２）に近い。（ただ>>111に書いたようにどうやらやっぱり（１）だったみたいだが。）

（１）（２）じゃなくて（Ａ）（Ｂ）ね。間違えた。

そろそろ飽きてきた。高校生はとっくに自分なりの結論を出してるんじゃないかな？

>>118
隠し子の話でいいだろ。「発覚」なんだから。

不思議だねぇ
人間が二人いて、そのうち一人は女　もう一人の性別の確率は？
ってだけの話じゃないんだねぇ

俳優がシナ産なら、もう一人のガキは男。

理由
女ならば
・堕ろす
・黒子
・捨てる
・抹殺
といったケースが考えられるから。

最初は1/2と思ってた俺も、今は2/3だと思ってる。
のに、ときどきふらっと自信がなくなる。不思議だ。

>>124
気の利いたおもしろい問題を思いついたぐらいにおもってたんじゃないの？
でも噛んじゃったからグダグダになっちゃったみたいな。そういうことじゃないかなと思うよ。
特に出題者と解答者とが同じ人間ならね。そういうことじゃないかと思う。あくまで「多分」だけど。
いーやオレはあくまで認めんぞと言うのなら、そりゃしょうがない。
問題を作った本人に聞かない限りどういうつもりだったのかはもちろん永遠に分からない。

>>127
>>121で説明した以外に、これと絡んでもう１つ分からなくなる理由がある。
それはこういった確率の問題で使う「少なくとも」という言葉の非現実性・抽象性。
コインのようなもので問題が出題されている場合「数学は抽象的なことがらを扱うのだから」
という常識から具体的にどういう状態で情報が得られたのかという点はスルーしろと言っていると解釈できる。
それを詮索するのは今は屁理屈だよ、と。しかし>>1の問題は「ある俳優に」などと具体的に
言い、さらに人間をサンプルに持ってきている。つまり現実にひきくらべて考える
ように、問題がわざわざほのめかしている。
しかし現実的な状況をコインではなくて人間で考えた場合、２人という人数が確定している上で，
（Ｉ）片方の性別は確定しており、
（II）もう片方の性別は全く分からない。
（III）２人のうちのどっちの性別が確定したのかも全く分からない
は、（I）と（II）だけの状態なら考えられるが（I）（II）（III）の３つとも満たしている状態というのはかなり考えにくい。
（具体的にどういう場合ならあり得るだろう。すぐには思いつかないんだが。）
たとえば実際に目で見て「あ、この人間は女だ」と確認したときはもはや（III）は成り立たなくなる。
通常は２人の人間は区別が明らかにつくものであってどっちがどっちか
分からないというのはややムリのある設定だから。
ならば、（III）は仮定しないという問題設定なのだとも受け取ることが「可能である」。
それがいい解釈だとも悪い解釈だとも言わない。可能である以上、
排除する根拠がなくなってしまうだろう、と言っているだけだけどね。
だから問題を読んで色々考えると、フト分からなくなってしまうんだと思う。

（Ｉ）片方の性別は確定しており、
（II）もう片方の性別は全く分からない。
（III）２人のうちのどっちの性別が確定したのかも全く分からない

昔からよくある問題で

・今日、隣の家に家族が引っ越してきた。
・母を呼ぶ女の子の声が聞こえた。
・夕方、両親が挨拶に来た。子供がふたりいると言っていた。

というような設定はある。

それだと半々だな

そうなんだよ

娘の通っている女子高の保護者会で知り合った男性が
父の日に子供がふたりで買ってくれたというハンカチをもっていた。

娘のスワッピングに調印したのだな？

>>129-131
こう言うことじゃない？>>129を次のように変えてみる。
（Ｃ）
・今日、隣の家に家族が引っ越してきた。
・隣で母を呼ぶ女の子の声がしたよと自分の妻が言っていた。
（この後妻は所用で出かけて連絡がとれなくなった）
・夕方、両親が挨拶に来た。子供がふたりいると言っていた。

これだとどうなる？
つまり「性別が判明した子」と「性別が判明してない子」って区別を考える事はできる
のは観測者なのか、観測者以外の第三者なのかってことだけどね。
（Ｃ）は>>121の（Ａ）に近い。>>129は>>121の（Ｂ）に近い。
（近いだけで同じかどうかは微妙だよ。）
-------------------
ギャンブルを考えよう。
「声を聞いてないもう１人」が男か女かの賭けをやるとする。

（Ｃ）なら「声を聞いてないもう１人」がどっちか分からないからギャンブルの
ルールが未定義で成立しない。
あるいは第一子と第二子との組合わせが男−女、女−男
の２つの場合を「声を聞いてないもう１人が男」の場合とムリヤリ見なす。
>>129なら半々（もちろん声でどっちがどっちか区別がつくと仮定しての話し）

>>134
>（Ｃ）なら「声を聞いてないもう１人」がどっちか分からないからギャンブルの
>ルールが未定義で成立しない。
>あるいは第一子と第二子との組合わせが男−女、女−男
>の２つの場合を「声を聞いてないもう１人が男」の場合とムリヤリ見なす。
ムリヤリな定義をしないとギャンブルが成立しないというけど
ちゃんと無理なく成立してるよ

ギャンブルの結果を判断するために、性別を確認してみた結果が
（第一子、第二子）＝（男、女）、（女、男）どちらであったとしても
『あのときの声は女の子だったから、てことは「声を聞いてない方の子」は男だったんだな』
って結論できる

（第一子、第二子）＝（女、女）であった時も
声を聞いた方の子がどっちかまでは分からないが
「声を聞いてない子」が女だったという事は分かる（だって両方女なんだから）

>あるいは第一子と第二子との組合わせが男−女、女−男
>の２つの場合を「声を聞いてないもう１人が男」の場合とムリヤリ見なす。

つまりこの定義はムリヤリでもなんでもない
「性別が判明した子」が1人いて、それが女であるという結果が出てる以上
男−女、女−男、どちらの組み合わせであるかに関係なく
「当初、性別が判別してなかった子」の性別は男だ

ていうか、これ当たり前の事だよな。
でも俺も性別の判明した子がどちらかわかんないのに
「もう1人〜」って意味不明だよなあってずっと悩んでた

・隣からの声は風にかき消され聞こえなかった。
・隣の家は、お嬢様がいる家族限定特別分譲住宅だった。

これだと、性別が判明したほうの子、しないほうの子という概念はなくなるか…

>>136>>137
「自分が声を聞いてないもう１人が男である」か「妻が声を聞いてないもう１人が男
である」とは違うからキチッと区別しなきゃいけなかった。もう１度説明しなおす。
（Ｃ）では「自分」はどっちの声も聞いてないわけだが、その上で「自分が声を聞い
てないもう１人が男である」は「とにかく自分が声を聞いたほうという存在しないもの
を確定した上で、それとは違う者」ということになるわけだが、存在しないもの
の状態は自由に確定できるから、更に条件が付く確率とはならず「とにかく男が１人
いる」と同確率になり、２／３になる、と。
>>129だと「自分が声を聞いていないもう１人」は存在するから、男−男を除き、
更に「自分が声を聞いたほうかどうか」を確定した上で、もう片方が男か女かという条件付
き確率になるから１／２と確率が変わることになる、とそういうことだね。
（Ｃ）と>>129とは明確に違うわけだ。

「妻が声を聞いてないもう１人が男」の意味だとすると、妻は「１人は声を聞いた」
と言ってるだけで、もう１人の声をきいたかどうだか分からないのでこれはこれでまた
賭けが変わってくるね。

>>136>>137
「自分が声を聞いてないもう１人が男である」か「妻が声を聞いてないもう１人が男
である」とは違うからキチッと区別しなきゃいけなかった。もう１度説明しなおす。
（Ｃ）では「自分」はどっちの声も聞いてないわけだが、その上で「自分が声を聞い
てないもう１人が男である」は「とにかく自分が声を聞いたほうという存在しないもの
を確定した上で、それとは違う者が男である」ということになるわけだが、存在しない
ものの状態は自由に確定できるから、更に条件が付く確率とはならず「とにかく男が
１人いる」と同確率になり、２／３になる、と。
>>129だと「自分が声を聞いたほう」は存在するから、男−男を除き、
更に「自分が声を聞いたほうかどうか」を確定した上で、もう片方が男か女かという条件での
確率になるから１／２と確率が変わることになる、とそういうことだね。
（Ｃ）と>>129とは明確に違うわけだ。

「妻が声を聞いてないもう１人が男」の意味だとすると、妻は「１人は声を聞いた」
と言ってるだけで、もう１人の声をきいたかどうだか分からないのでこれはこれでまた
賭けが変わってくるね。

>>137
こういったわざとらしい色々な設定をしないと（I）（II）（III）の全部は実現でき
ないからやっぱ>>1の問題は「答はでない」が正解だよね。
あるいは>>111の解釈を受け入れ、発覚を別の適切な言葉に修正した上で「イマイチだけど、まぁ>>2で
よしとするかな」と答えるか。
モンティホールジレンマが出たからついでに言うと、あれも色々厳格にルールを決め、
出演者がそのルールにキッチリとしたがった上で初めて確率が定まるわけだからね。
こんなんでいいのかなつーのはあるけど。

「声を聞いてない方の子」がどっちかは
どちらに賭けるか決める段階では分からないけれど
賭けの勝ち負けを決める時には男か女か確かめなければならず
そして二人の性別を確かめた時点で「声を聞いてない方の子」の性別が
自動的に分かるから賭けは問題なく成立する

ポイントは女-女の場合には「声を聞いてない方の子」がどちらかは分からないが
「声を聞いてない方の子の性別が女である事」は分かる、ということ

妻の言葉でも、自分が直接聞いたのでも、
条件は変わらないと思う。
ややこしくしているだけだと思う。

>>142
同感。声を聞いたらどっちが「声を聞いた方」か分かっちゃうっていうのを134は気にしてるのかな？
なら、性別を問いただすまで声を発させないでおけばいいだけのこと

逆に考えてみる。

伏せられている方がどちらかはわからない。
そこへ女の子のカードを加えて、二枚にしても、
最初の一枚が男の子か女の子かの確率はそれぞれ1/2。

伏せられている二枚のカードがある。
一枚をめくってみると、女の子だった。
残り一枚がどちらかの確率は、
男の子2/3、女の子1/3。

出題の場合は、このどちらに当たるのか。

>>144
後者の確率も一枚めくった時点で1/2になってしまうんじゃないか
と懸念しているが、自信がまったく無い。

多分、無限と有限の間を思考が行ったり来たりしているんじゃないかと思う。

>>144
めくらない時点で「女の子が少なくとも一枚入っている」
のが、出題の条件だと思う。
めくらないのにわかっていることがネックになって、
ややこしく考えることになる。

>>134は変だったね。
「妻が声を聞いたといっていた方と違うほうの子」ということか。
「自分が声を聞いた方」の話しは変だったね。選択肢自体が存在しないんだから
関係ないね。撤回。

>>144
＞めくらないのにわかっていることがネックになって
これが一番分かりやすい説明かな。

>>144じゃなくて>>147

>>128で自分で注意しておいて自分でドツボにはまってりゃせわないね。orz
かなり奇妙な設定で話をしているのだということに
よく注意しておかないと間違えるね、この話しは。
モンティホールもドアの向こうでは司会者が積極的に
プレーヤーの選んだドアと当たりのドアとを外して羊のドアを開けてみせて情報を
新たにくれているんだということによく注意しないとつい半々に
見えてしまうよね。>>1とはちょっと違うけれども、よく注意しないと騙されるという
点は似ている。ドアの向こうではかなり奇妙な作為的なことをやっているんだという
ことをよく想像しておかなきゃいけない。
--------------
モンティホールは１／２と１／２のうちを選んでるんじゃなくて、
１／３と２／３とを選んでいる。
あのルールは、自分が選んだドア以外はどちらであっても正解にして
くれるというルールと同じことだから。
確率が同じだから、>>121の（Ａ）と同型であるという説明がもしかしたら可能？
（もちろん、納得しやすい説明でということだけど）

×あのルールは、自分が選んだドア以外はどちらであっても正解にして
くれるというルールと同じことだから。
○あのルールは、自分が最初に選んだドア以外だったら２つのドアを選べるという
ルールと同じことだから。

あなたのお子さんは何人いますか？

　二人です。

性別を教えてください。

　…少なくとも一人は女の子です。


と、ひねくれた答えが返って来た場合、どう考えますか？

こういうふうに考えてみた。
（男男）（男男）（男女）（女男）（女女）（女女）
同性同士がなぜ二回ずつあるかというと、
第一子第二子（上、下）をそれぞれ分けて考えたから。
そうなると、（男男）二つが消え、（女女）二つは残り、
結果、確率は1/2になる。

参考まで。

どういうふうに考えても一人の性別がわかってしまっている以上
どうしても1/2にたどりつくので、
無理矢理ひねり出しました。

何かおかしい気がしますが、
わかっている女の子の方を先に書くとすると、
（女女）＝（姉妹）
（女女）＝（妹姉）
（女男）＝（姉弟）
（女男）＝（妹兄）

となるんじゃないかと。

「少なくとも1人は女の子である事が分かった」
>>128 も言っているがこの解釈が問題
特に「少なくとも1人」の扱いが大問題

子供が二人区別できる状態で、片方の性別が判別した状況…（１）
（例えば、二人の子供が目の前に居て、片方に性別を聞いたら女と答えたような場合）
このような状況でも「1人は分かったけどもう1人はわかんないから」ということから
「少なくとも1人は女と分かった」と言える。そしてこの場合は確率１/２
>>2のような計算をさせたい側からすると、この状況を想定してるわけではないと言いたいのだろう

そして>>152の場合は、明らかに（１）とは異なっており、確率１/２を回避するためには
よい状況設定のように思える

しかし、この場合「もう1人の子」という概念が存在するかが問題
「少なくとも1人は女」と答えた側が両方の性別を知っている以上
女-女の場合には、どちらか片方の子について言及して、それが女だと言ってるとは限らない
『数学用語として「少なくとも」は両方女の時も使えるから〜』と思ってそういう風に答えたのなら
「もう1人の子」という概念は存在しない。>>136や>>141のような逃げ道も使えない

よって>>152を計算が>>2となる状況と解釈するのは難しいと思う
確率が2/3と1/3になる状況設定としては>>129のほうがいいと思う
ただし、あくまで聞いた子と聞いてない子を区別できない、ただ声を聞いただけの人間の側
に立って確率を計算する、という条件は了解せねばならない。
聞いた子と聞いてない子を区別できる神の視点を考えると確率１/２になってしまう

区別できても出来てなくても1/2っぽい感じ。
伏せてあるどちらか一方がわかっていたら、
そのどちらかが明確じゃなくても
もう片方はやっぱり1/2だと思うな。

つーか何度も何度もゴメンね。
やっぱ>>142はおかしい。あとオレが書いた>>148も。
オレが書いた>>138は前半はそれで合ってる筈。後半がおかしい。
自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男」がどれかは分からないのだから
こっちが賭けが成立しない。
自分は「自分が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるはギャンブルが成立しない
妻が「夫が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
妻が「自分（妻）が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは１／２
（>>129と同じことだから）

（Ｃ）は自分と妻からは偶然女の子の声を聞いたという情報のみを受け取って、
それ以降は一切通信が途絶えて出来ないという仮定。
だから、自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男である」は成立しない。
>>129は観測者が自分のみ。（Ｃ）は観測者は自分と妻で２人の間には不完全にしか通信ができていない。
これが確率が変わってしまう理由。

同じ間違いをまたやった。
自分にとっては２／３
妻にとっては１／２でFA
（わかりやすい説明がないかと言いながら混乱させている。すまん。）

賭けは成立するね。男−男は無いという設定なんだから、結局分かるんだから。
＞妻が「夫が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
も間違いだね。１／２だ。
最後の２行はいいはず。
逝ってくる。

>>2で終わってdat落ちになってると思っていたら、まだやってたのか。
不可思議。

つーかまだ↑こんなのがいたのか。不思議。

>>158
自分で状況をわかりにくくしてるだけだよ…
単純に言えば主観か神の視点かでしょ。
みんな、そこんところはわかっている。
また聞きなんかどうでもいい。

>>160
無理してつき合わなくてもいいんだよ。

あの家には二人子供がいるらしい。
さっき出て行った方は女の子だった。
もう一人は男の子だろうか女の子だろうか。

って問題じゃないの？

>>163
それだと１/2

もうちょっと考えてみた。
例えば、コインを投げて、それで表が出る確率は常に1/2だよね。
でも、続けざまに表が出る確率はやればやるほど少なくなる。
常に1/2という確率と、1/4,1/8（かどうか正確にはわからないけど）…
という確率が平行して存在しているように見える。
でも、後者は神の視点で見ていて、前者は現在進行形で見ている。

出題の場合も、「少なくとも一人は女の子である」ことが
わかった時点で、神視点からクローズアップした視点へと
確率の考え方が移行するんじゃないかと思う。
一般論から、現場検証へと移行するんじゃないかと。

少なくとも一人は女の子である。
その女の子が姉なのか妹にあたるのかはわからない。
出題はこう考えればいいんじゃないかと思う。

「どちらかはわかっていない」という考えで「一方を特定してはいけない」
ということではなく、「少なくとも姉か妹がいる」ということを断定している。

「姉・妹」「姉・弟」「兄・妹」
これで終わりかと思うけど、
わかっている性別が女の子なのだから、「わかっている方、もう一方」
という順序でもう一度考えてみると、
「姉・妹」「妹・姉」「妹・兄」「姉・弟」
となる。つまり、「女・女」の確率は倍になる。
事象は「男・男」「男・女」「女・男」「女・女」しかないけど、
「一方が女の子であることがわかっている」条件で
改めて考えなおす必要があるのだと思う。

カードが二枚あるうちの一枚をめくってから考えるのと一緒だね。

そこに女の子がいると決定できる事象（声が聞こえた、お嬢様限定分譲、父親が言っていた）が
「兄妹」や「姉弟」よりも「姉妹」を持つ家庭での方が２倍起こりやすい事象かどうかで
きまるんじゃね？

確率は言葉遊びかもね。よほどうまく問題出さないと、
正解でも納得できないってことがけっこうありそうだね。

>>167
だからそれが神視点なんだよ。
事象が起きてから全体を見るのは一手戻しと同じ。

「声が聞こえた」であろうが、
「実際に姿を見た」であろうが、
「上の子が女の子」であろうが、
「少なくともどちらかが女の子」であろうが
もう一人が男の子の可能性は1/2。

（男男）の可能性が無くなるわけだが、その結果
Ａ：（女女）の確率＝（男女）の確率＝（女男）の確率＝１／３
と考えるべき状況なのか、
Ｂ：（女女）の確率＝１／２、（男女）の確率＝（女男）の確率＝１／４
と考えるべき状況なのかを条件から判断するってだけの話だけどな。

「もう一人は」という日本語があいまいというなら、「男女の兄弟の確率はいくらか」
としてまず考えてみればいい。Ａなら２／３、Ｂなら１／２。


>>1はＢと考える根拠が明示されてないから普通の解釈はＡで、>>2が答えということでよい。


上で議論している「女の子の声が聞こえた」の問題はややこしいこと色々言ってるが、全部Ｂの状況。
（女女）の場合の方が、（女男）の場合より「女の子の声が聞こえる」確率は高いと考えるべきだからね。

>>144は>>147の「めくらない時点で女の子が少なくとも一枚入っていることがわかっている」
の条件をつけてもＢで、１／２。

最初の「めくらない時点で女の子が少なくとも一枚入っていることがわかっている」時点では、まずＡの状況なんだけど、そこからランダムに選んでめくると女だった、ということで確率がＢに修正される。
厳密にはこの辺はベイズの定理を使えばよろしい。

もし誰かが中身を見て、少なくとも一枚はある女の子のカードを故意に開けた、のならばＡの状況から変化しないとしてよい。これはモンティホールとか三囚人とかと全く同じ理屈。

>>171
出題からは、むしろAと考える根拠の方が無いように見えてるんだが。
やはり解釈の仕方が人によるのだろう。

子供が同性の確率＝異性の確率という考え方がおかしいのかな。

>>171
ごめん、専門にやってる人にたてついてるわけじゃないよ。
考えてわからないものを無理に納得したくないだけだから。
全部を納得する必要もないとは思ってるし。
ベイズの定理も知らないし…
けっこう引っ掻き回したけど、この辺で退散するわ。

>>172
現実に知りえる状況はおいといて、一般的な数学の問題としてのお話ね。

まず、何も条件が無い状況で、
（男男）＝（女女）＝（男女）＝（女男）＝１／４で等しい
は違和感無いでしょ？

「少なくとも一人は女であることが分かった」というだけの表現では、数学の問題としては
（女女）の確率＋（男女）の確率＋（女男）の確率＝１
ということが分かっただけ、としか読めないよ。この３つの確率に違いをつける条件は明記されてない。

>>175
そこは納得してる。
「少なくとも女の子が一人」ってところから、
その確率とは違う要素が入って来ると思った。
総合を統計的に見た割合が（1:1:1:1）だとしても、
「少なくとも女の子が一人」という事象から、
「女女」のパターンが増え、
そのまま見てはいけないような気がした。

>>175
ごめん、後半はまだ納得できない。
「男男」が無くなったらといって、
単純に残りの1:1:1がそのまま生きるのが
自分にはどうにもわからない。

数学的に見るということ、
確立における暗黙のルールがいまいち
わかっていないのかも知れないから、
もう放っておいてもいいよ…

>>177
せっかくだから答えてあげる。

数学的に言えば条件付確率。計算式だと、
（女女）の確率／（（女女）or（男女）or（女男）の確率）＝（１／４）／（３／４）＝１／３

概念的に言えば、
４つの面積が同じ国があったけど、１つだけ海に沈んでなくなりました。
残った国の１つは全体の面積の何割を占めますか？ということ。

>>170
お嬢様のいるご家族限定分譲住宅に住むふたりの子供の性別が異なる確率は？

1/2

>>178
そこで止めておくのが数学的考え方かもね。
でもせっかくだけど、自分の疑問の答えになってない。
というか、多分もうわからない。
「少なくとも女の子が一人」の条件が出ていない時点での確率が、
出てしまってからも引きずるということが、
どうしても納得できない。

馬鹿ばっかｗ

いや、馬鹿は多分俺だけだ。
それと、バカという方がバカなものですから
馬鹿と思うならそっとしておくか、
馬鹿の仲間入りをするかしましょう。

>>180
2/3じゃないの？

>>170
だね。同意だ。（どうもダメだ。何遍も間違えている。>>159でFAと言ったけど、やっぱり間違ってる。）
>>129だろうが>>134の（Ｃ）だろうが１／２だね。
主観とか神の視点だとか意味がよく分からない。
そういう言葉を持ち出さなくてもちゃんと説明できる。
問題は「少なくとも１人は女」が両方を確かめた上で出された情報か（モンティホール
の司会者が少し似た状況）、片方しか確かめずに出された情報かということ。
>>121の（Ａ）をもっと具体的に考えてみる。
箱にコインを投げ入れる。箱がありその中はミキサーのようになっていて、
投げ入れられたコインは十分かき混ぜられたあと２つの口から出てきて止まる。
出口に細工をしておいてコインは１つの口には１つのコインしか出てこないように
する。さて、コインの裏に特殊な塗料をぬっておいて、出てきて止まっている
コインが裏だったら受光器が赤いランプが点灯するようにする。
そして、賭けはランプが点灯したときだけ行う。この実験を（Ｄ）としよう。
（もちろん賭けをする人間はランプを見ているだけでコインを直接見たりはしない）

（１）受光器は左の出口しか見ていない。
（２）受光器は右の出口しかみていない。
（３）受光器は左右どちらか１つの出口だけをランダムに見ている。確率は半々とする。
（４）受光器は左右どちらか１つの出口だけをランダムに見ているが、確率はどちらかに
偏っているとする。
（５）受光器は左右両方の出口を見ており、どちらか１つでも裏だったらランプが点灯する。

（１）〜（４）の場合はどれも裏と表の確率は半々であり、（５）だけが裏である確率が
２／３になる。（ただし、（１）〜（５）の設定のどれであるのか自体を賭けをする
人間がルールとして知っている場合）
さらに、受光器が片方しかみていないのか両方みているのか自体が賭けをする人間に
とって分からないときは確率は不明になる。（１／２以上２／３以下だということだけ
が言える。）

>>129も（Ｃ）も（３）または（４）であって、男である確率は１／２。
>>1はよくわからない。少なくとも>>2ではないだろう。２人の性別がどちらも判明して
いて、片方だけをモンティホールの司会者のようにわざと明かしたなんて設定は
不自然そのもの。素直に読んだら片方しか見ていないから「少なくとも１人は」という
言い方になったとしか読めないだろう。上の（Ｄ）の（５）の設定のように読ませたい
ならそのための特別な仕掛けが何か必要。繰り返すがモンティホールの確率は司会者を
厳密にルールに従わせ、さらに司会者がルールに従って動いているとプレイヤーが
知っていて初めてプレイヤーにとって確率が決まる。それは>>1だって同じこと。

>>184
>>170の場合は（Ｄ）の（５）にあたるように思えるから２／３っぽいね。

×>>170
○>>179

どうしよう、それも1/2にしか思えない。
何か、反対ばかりしてるな俺…

>>189
それはついて行けない。２人の子供の両方を見せて入居許可をとったと仮定
した場合は分譲住宅に入った家族は女−男，男−女，女−女が
だいたい同数で入居した筈。そのうちのどれかを訪ねていって、その家にいる
子供の片方が男であるかないかを賭けるとすると「男がいる」が２／３、居ないが
１／３でしょ？あきらかじゃない？

家族によっては女の子１人しかみせずに入居許可をとった場合もある
という設定だったら確率は変わるから分からなくなる。

「男男」「男女」「女男」「女女」＝1:1:1:1
というのは、兄弟姉妹の年長年低が決まった状態での統計。
だから「男女」「女男」というのがすんなりと受け入れられる。
一方、この問題では年長年低のどちらの性別が判明しているのか
わかっている状態ではない。
ということは、少なくとも一人いる女の子は、
「姉」か「妹」であり、
姉か妹が必ずいるということは、
「姉妹」「姉弟」「妹兄」「妹姉」
という組み合わせがある。
最初と最後はまとめがちだけど、実は二種類ある。
逆に言えば、「男女」「女男」で年長年低を認めていながら、
「女女」では認めていない。
そこに矛盾を感じる。

ちょっと後半がちがったか。申請をする家族のほうは両方みてる
んだから、やっぱこれも（５）か。

>>190
ごめん、勘違いしてた。
2/3で納得。

>>191
自分の方が矛盾してるような…
「男女」「女男」で年長を認めていて、
「女女」では認めていないというのは、
条件が変わってるから。
最後の三行は余計だった。

また馬鹿な書き込みしてしまった…
ちと頭を冷やそう。

>>190
前半はまあ同意。

> 家族によっては女の子１人しかみせずに入居許可をとった場合もある
> という設定だったら確率は変わるから分からなくなる。

これがわからん。詳しく。

すまん、間違い。
>>196 は >>192を読む前に投稿してしまった。

また少し考えてみた。
1/2の確率は、家単位で見るべきところを、
個人をばらして見た場合の結果。
兄弟姉妹単位（家）で見るべきなのに、
女女に2パターンあるというのはおかしい。
その場合は、「男女」「女男」「女女」の家庭から
子供を全部集めて、その中の女の子を選び、
ではこの女の子のきょうだいは男の子か女の子か。
という問題になってしまう。
この場合は、はじめから「女女」が選ばれる確率が
他のケースの二倍であり、もう一人が男の子である確率は1/2。
問題文の場合は家単位で見るのが正しいので2/3。

なかなかよいところに気がついたな。
家族単位が等確率なのか
子供単位が等確率なのかで
答が変わるのじゃよ。

>>199
うん。やっとたどり着いた感じ。
他の人は初めからあーだこーだ考えずにわかってしまうんだろうな。
わかってしまうから、自分みたいにぐるぐる回ってる人間に
理解させることも難しいんだろうし、
何をわかってないのかがわからないんだろうな。
もっと賢くなりたいっ

また何か自信がなくなって来た…

>>198
前提に姉妹なら２倍の確率で女の子を引き当てる
可能性があるから、やはり1/2になる。
って気がしてきた。
この問題、考えるだけ無駄？

別スレ「確率、エルゴード、・・・」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170218754/
でこのスレが評判だよ。問題を徹底的に考える姿勢がすばらしいって。
このスレの住人が、出向いていって「確率、エルゴード、・・・」の問題を
解いたみたいだよ。
このスレのレベルが高い証明だね。

>>202
考えるだけムダなんじゃなくて>>198をちゃんと読み直せばいいだけ。

２つを組にして考えているのか１つだけで考えているのかの違い。
この違いは>>185で言えば（１）〜（４）になるか（５）になるかの違いに当たる。

>>204
「お隣には二人子供がいます。少なくとも片方は女の子です。
もう一方は男の子と女の子、どちらの確率が高いでしょうか」
という問題には回答はあると思う。

自分のこの出題の捉え方はこう。
回答者が知っている情報が
「二人の子供のうち、少なくとも片方は女の子」だけなら、
この中から考える。
相手が知っていて意識的に片方を伏せていようが、
実は片方しかしらなくて、たまたまそれが女の子だったとか
そういうことは関係ない。
状況説明抜きで出題されている以上、
そういうこともひっくるめて考えたい。
もし、1/2と2/3が同時に存在するなら、その中間が答えとなるし、
さらに1/4（あり得ないけど）が追加されるなら、
それも含めて考慮した確率を出さなければならないと思う。

最初の直感では1/2だったけど、2/3と行ったり来たりがかれこれ三回。
説得力はないけどね…

>>204
ごめん、ちょっと的を外してたかも。
「少なくとも一人は女の子」という条件が出る条件は、
女の子がいてこそ成り立つから、その時点で
姉妹である確率が他の確率の二倍になっているなら、
どっちにしても1/2じゃないかと。
>>198は自分が書いてて、その後で考えたこと。
ああややこしい…

>>185は自分には難しい設定なんで、ちょっと余裕があるときに
じっくり考えてみる。

今日このスレ知って、かなり考えてしまった。
前に誰か書いてたが「少なくとも一人」の解釈で変わるね。
「少なくとも一人」を特定の人（姉、妹どちらか）に
固定して考えると「もう一人」は1/2。固定しないと 2/3．
固定しない＝「２人の子供がいる。女の子を選ぶ。残りは男か女か」
なので男の確立が高くなるのは変ではない。
（この問題では「”両方男”ではない」の条件が追加されてるが）
問題文の文言をそのまま捉えると、2/3が妥当と思う。

俺は1/2になってしまう。現時点では。
妥当かどうかまで判断しなくてはならない問題というのもおかしい。

性別の確認できるほうを先、出来ないほうを後に書く
（兄、弟）（兄、妹）（弟、兄）（弟、姉）（姉、弟）（姉、妹）（妹、兄）（妹、姉）
の8通り
分かっているのは女であるから、先が兄と弟のものは除くと
（姉、弟）（姉、妹）（妹、兄）（妹、姉）
の4通り
もう一方の性別は男が2通り、女が2通り
よって2/4は1/2

数え上げるとこうなりましたが・・・

あほですみません

この問題を出したら、素人の友人二人は
即座に1/2と答えました。
単純に二人いるうちの一方の性別が確定していたら
もう一方の性別は1/2の確率になるという考え。
ごく普通の考え方で、自分も初めにそう考えた。
一応>>2の解答なるものを
説明しても、2/3には何かおかしい不自然なものを感じるらしい。
直感と言えば直感だろうけど、
言葉でははっきりしなくても、筋の通らない理屈がどこかに
あることを感じているみたい。
単純にとらえてはいけないというのが専門家の考え方かも知れないけど。

何が言いたいかというと、
確率の問題はそう考える（捉える）ものだという
専門でやっている人のルールがあるのだとしても、
1/2という答えを一刀両断にできないのではということです。

長文すまん。
直感的に1/2と思うのはよくわかる。自分もそう思った。問題が「年上の子は女の子のとき、
もう一人は？」または「年下の子は女の子のとき、もう一人は？」ならばそうなる。
しかしこの問題は「少なくとも一人は女の子のとき、もう一人は？」で、これは意味が
不明瞭なので解答者が補完しないと答えが出せない。
「少なくとも一人は女の子のとき」とは、以下３通り。
Ａ：女男、Ｂ：男女、Ｃ：女女。この３つは等確立。
「もう一人」の意味を「男女一人ずつ（ＡＢ）の場合は女の子じゃない方、女二人（Ｃ）の
場合はどちらかを選び残りの方」と考えるとＡＢの場合は男、Ｃの場合は女。従って 2/3。
違和感の原因は、「少なくとも一人」という指定が姉妹のどちらをも取り得るため固定せず
そのため「もう一人」も固定しないのだが、「もう一人」という言葉は通常の言葉遣いでは、
ある個別の人間を想起させ、確立を考える各場合で固定している感覚を生じるためと思う。
（固定するということはこの問題を文頭に書いた問題として捉えるということ）。
次の問題を考えてみてほしい。
「２人の子供がいる。女の子が一人だけいることがわかっている。もう一人は？」
男の子の場合100%であることに異論ないと思う。

いやいや、確率は1/2だよ。2/3ってのは間違い。

仮に>>129の問題設定で考えるね。
二人の子供は片方がelder sibling（兄か姉）であり
片方がyounger sibling（弟か妹）であるとしてよく、
これらは背反でありその確率は1/2ずつである。

さて声を聞いたのがelder siblingであるとき、
younger siblingが男の子である確率は1/2。
声を聞いたのがyounger siblingであるとき、
elder siblingが男の子である確率はやはり1/2。

したがって求める確率は
(1/2)・(1/2)+(1/2)・(1/2) = 1/2。

ミスった。
×これらは背反で
○「聞いたのはelder siblingの声である」と「聞いたのはyounger siblingの声である」は背反で

>>213
「女の子の」声、という条件が考慮されてないのでは？

どちらの性別でも同じことだから。

>>213
今のところ同意。
女の子が上下どちらであっても確率は1/2。
上である場合、姉妹は確実に含まれるけど、男女の組み合わせは1/2。
下である場合も同様。
だから1/2。

自分のレスを自分で打ち消してはふらふらしてるのは自分です。
ごめんね。

>>89みたいに考えれば2/3になると思う

>>89の考え方自体が今はおかしく感じる。

>>185-186でほぼ完全な答になっている筈だが。
まだ議論することあるっけ？

あと議論することがあるとしたら、>>1の問題をどのように修正したら２／３
という答が出しやすい問題設定になるかということかな。他はおおよそ解決
したと思うが。

>>220
なってるのかも知れないけど、
すっきりとわかるとは言いがたい。
設定自体がややこしく、
コインの出方や裏表などの関係を
出題の場合と同じと考えていいのかどうかを
まず考えるところから入らなくてはならないから。
後に議論が続いてるのは、問題の捉え方は>>185>>186と
同じでも出題のケースにそわせて考えようと
しているか、めんどうで読み飛ばしたかだと思う。

結局1/2で落ち着いた？

自分で判断すればいいのでは。

>>221
逆にそれが出来たら2/3が答えではおかしいことが
証明されることになるし、かなり難しい。

>>185>>186は考え方としてはありだけど、
出題した側が片方だけを知っていたか
両方知っていたかによることを議論の中心にしているから
そこに重点を置く必要があるかどうかにまず疑問を抱いてしまう。

>>226
「そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています」の部分を

その俳優に「女のお子さんはいますか」と聞いて、「はい」と答えた
としたなら→2/3

その子供のうち、１人が女であることが判明した
としたなら→1/2

重点をおく必要があるのではないでしょうか

>>225
う〜む、まだそんなことを言ってるのか。これだけ何度も説明したのに。
>>1に対するもっとも妥当な答は「問題設定が不明確だから答はでない」だって。
問題の設定具合（解釈の具合と言ってもよい）で１／２にもなるし２／３にもなるしその中間の値にも
なる。>>1の形のままで「オレはこう思う」「いいやオレはこう解釈する」といくら言っても結論が
でるわきゃないでしょ。いい加減分かってくれよ。
もしかして全然話しに就いて来てないんじゃない？

>>227
前者についてはどういう経緯でその情報が入ったかは問題文に出ていないから、
後者で解釈する方が自然だとは思う。
どういう経緯であれ、少なくとも一人は女の子であることがわかっている。
そこから考えればいい。

>>228
ごめんね。

１人の性別が分かった後でもう１人を対象に「男である確率」を考えるか、
最初から２人を対象に「（女男）または（男女）である確率」を考えるか、
ということなんだな。
問題がどちらを言っているかは読む人による、と。

>>230
問題がどちらを言っているにしても1/2という確率になると考えてる。
というより、同じ考え方をしてもいいと考えてる。

>>231
A: 1人を対象とした「男である確率」
B: 2人を対象とした「(女男）または（男女）である確率」
Bは>>185 の（５）の場合にあたり、（女男）（男女）（女女）は
等確率なので 2/3 になる。
>>129は、声を出した方ではない1人を対象にしているので A の解釈しか
採り得ず 1/2。
>>1の問題は A,Bどちらの解釈も採れる（A優勢のようだ）
＃前に誰かが言ってたことの繰り返しになっちゃってるな

>>232
繰り返されてる言葉を理解して納得してるから
何度も繰り返すのだろうけど、自分にはそれが納得できていない。

(5)の場合でも1/2になる。
と、考えてるから、永遠にすれ違うんだろうな。
どちらか片方でも裏が出ればランプが点灯するのだとしても、
もう片方の確率はやっぱり1/2じゃないかと思う。

最初は理解していたはずのものが、
それが何だかわからなくなってる。

「男男」「男女」「女男」「女女」が1:1:1:1で、
だから、片方に女が含まれるのは「男男」を外した残りの1:1:1。
そう考えられるのは、もともと「男男」を含んだ平等な
世界があってこその確率だから
片方が「女」とわかっている世界とは違ってくる。
「男女」には、「女女」の後の女と同じ確率があり、
「女男」には、「女女」の前の女と同じ確率がある。

四行目の「片方に」は要らなかった。訂正。

「男女」と「女男」の二つは
もともと1/2の確率で「女」も「男」も
条件として出る可能性があり、たまたま片方の「女」だけが判明・
または故意に隠した条件として提示されている。
一方「女女」は確実に女がいるという条件を満たす。
つまり、「女の子が一人は含まれる」という条件には
条件自体に確率が含まれているのに、
そこを無視して考えて、2/3という解答になるところにも
疑問が残ってる。
逆に言えば、その条件が出る確率が問題の答えだと思うから。

半分冗談で書き込んだつもりだったんだが
良く考えると>>129の問題設定のもとでは本当に1/2が正解になるな、

というのも、二人とも女の姉妹（A,B）だったときに
声の主がAである可能性とBである可能性の二つがある関係で
素事象を考えて1/{1+1+1}じゃなくて(1+1)/{(1+1)+1+1}になるから。

「女の子が少なくとも一人確実に居ると分かっている」
という不自然な前提ならこういうことは起きないが。

>>233は何を言おうとしているのかよく分からない。
(5)の場合で１／２になるわけがないじゃん。
賭けはランプが点灯したときだけ行うんだよ？
もう一遍よく>>185-186を読んで自分なりに考えて欲しい。
多分これでほぼ完全な答になっている筈。
ちゃんと読まずに疑問だけを膨らませているんじゃないかと思うんだが。
それから>>185-186を設定が難しいだのややこしいだの言う人がいるんだが
そりゃ笑止だね。結局曖昧にしか考えたくないと表明しているに過ぎない。
それで答がでるわきゃない。あったり前のこと。
>>185-186をもっと簡単な言い方をしたら、替わりにまた曖昧さが増えて
「オレはこう思う」「いいやオレはこう思う」と、また言い合いが始まるだけ
だろうな。
この程度のレスを読んで理解出来ないのなら、数学板で何かの議論をすること
など全く不可能だと思うが。

繰り返すけど、残っている問題点は>>221だけだと思うよ。
因みに>>1が１／２だという答が出る解釈は、
＞少なくとも１人は女の子であることがわかっています
を誰かが偶然２人の内の１人を見かけて「女だったぜ」と報告してきた
ような状況だと想定してもいいし、もっと単純に確率を考える「自分＝回答者」
が偶然２人の内の１人が女の子であることを見かけたという設定なのだ
と考えてもいい。これなら１／２になる。
じゃあ、どういう設定だと思うと２／３になるだろうか？

ある男が２匹の犬を飼っています。
少なくともどちらか１匹は雄です。
両方とも雄である確率はいくらでしょうか？

(１) 1/2 (2) 1/3

ENJOY Korea 翻訳掲示板 part311
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/korea/1173967843/528-

ここで論争になったんだけど、ひょっとして今の話題とまったく同一？？

ベイズの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
＞P(B) = 事象Bが発生する確率（事前確率, prior probability）
＞P(B|A) = 事象Aが起きた後での、事象Bの確率（事後確率, posterior probability）
＞
＞P(A) > 0 ならば、
＞
＞P(B|A)=P(A|B) * P(B) / P(A)
＞
＞が成り立つ。

======================================================

P(B) : ２匹とも♂の確率 = 1/4
P(A) ：少なくとも１匹が♂である確率 = 1/2

P(B|A) : 少なくとも１匹が♂であるとき、２匹とも♂の確率 = x
P(A|B) : ２匹とも♂のとき、少なくとも１匹が♂である確率　= 1

x = 1 * 1/4 / 1/2

答え：1/2

↑あってる？？

自己訂正。

P(B) : ２匹とも♂の確率 = 1/4
P(A) ：少なくとも１匹が♂である確率 = 3/4

P(B|A) : 少なくとも１匹が♂であるとき、２匹とも♂の確率 = x
P(A|B) : ２匹とも♂のとき、少なくとも１匹が♂である確率　= 1

x = (1 * 1/4 )/ 3/4

答え：1/3

半分は私信。

問）100人兄弟がいて、そのうち少なくとも99人が男だとわかっている。
　　全員が男　の確率は？

「100人子供を産んで全員が男」の確率は　1/2^100
「100人子供を産んて99人が男」の確率は　100/2~100

前者は後者より100倍レアなケース。

答え）1/100

読んでるけどやっぱり日本語の問題になってきちゃう感じかね。

>>243
流石にそれはおかしい気が。
100じゃなくて10000人で9999人が男だった場合なんだから、
事後確率は1/2でしかないと思う。
事前確率を含めてならそういう解になるのかもしれないけど。

前提条件の考え方が違うんだと思う。
10000人いて9999人が男という条件からの事後確率は、残り一人が男か女かの1/2じゃないかね。

日本語がおかしかった。

100じゃなくて10000人で9999人が男だった場合だとして考えてみると、
そういう結論になるのは明らかにおかしい。
この場合は99人、9999人という数になる確率は前提として既に達成されているので、
事後確率だけを見て1/2でしかないと思う。

>>244
ま、日本語の問題と言っちゃえばそれまでなんだけど。
数学としては1/3, 1/100 , 1/10000 で正しいと思う。
100人の問題でいえば、

�@100人全員の情報を見た上で、「少なくとも99人は男である」という情報を与えている。
�A100人のうち99人を調べた上で、「少なくとも99人は男である」という情報を与えている。

�Aなら1/2 だけど �@ならやっぱり 1/100　だ。

>>244-245
それと「事後確率」の考え方がおかしい。

事象「100人のうち少なくとも99人が男である」上での、事象「100人全員が男」の確率。
ベイズの定理にあてはめても 1/100 になるよ。

>>246
なるほど。
2^100を繰りかしてる途中に女が来る確率の高さを考慮するとって事ね。
納得。

>>185で言うなら、
>受光器は99の出口を見ており、どちらか１つでも女だったらランプが点灯する。
の場合だけ1/2で、
>受光器は全ての出口を見ており、どちらか男が99人以上だったらランプが点灯する。
の場合は〜って感じか。

該当スレで話題になった問題は>>185の(5)だから、1/3って事になるのかな。

>どちらか男が99人
どちらかは消し忘れすまん。

>>248-249
そういうこと。納得してくれて嬉しい。
つうかこのスレ間違いだらけだぞ。

せっかくだからコピペ。

�@モナーは２匹の猫を飼ってるよ

　　　　　　　　　　∧∧　∧∧
　 （　´∀｀）つ　(=ﾟωﾟ)(=ﾟωﾟ)　　　　　　　　　　<｀Д´　>！



�Aシナーがおしりを見て確認したよ

　　　　　　　　　　　　　　（　｀ハ´）　＜　少なくとも１匹は「♀」アルよ
　　　　　　　　　　　　　 ∧∧　∧∧
　 （　´∀｀）　　　　　　(*ﾟωﾟ)(*ﾟωﾟ)　　　　　　<｀Д´　>
　　　　　　　　　　　　　 ｲﾔﾝ ｲﾔﾝ


�B両方とも「♀」の確率は？

　　　　　　　　　　　　　　（#｀ハ´）
　　　　　　　　　　　　　 ∧∧　∧∧
　 （； ´∀｀）　　　　　　(=ﾟωﾟ)(=ﾟωﾟ)　　　　　　<｀∀´ ,,>　＜１／２ニダ♪



※考え方A
　�@の時点では、「♀と♂」の確率は「両方が♀」の確率の２倍。
　�Aの時点でも、「♀と♂」の確率は「両方が♀」の確率の２倍なことに変わりはない。

※考え方B
　�@の時点では　「２匹が同じ性別」の確率＝「２匹が違う性別」の確率。
　�Aの時点で「両方が♂」の可能性が消えたから、「２匹が同じ性別」の確率は半分になる。

ごめん、訂正。

>>243
答え）1/101　でした。


>>249も勝手に訂正。

受光器は99の出口を見ており、すべてが男だったらランプが点灯する。
の場合は1/2

受光器は全ての出口を見ており、男が99人以上だったらランプが点灯する。
の場合は1/101

>>239
ちゃんと読んでないけど多分同じだろうね。つまり「少なくともどちらか１匹は」ってのが
両方を見た上で言っているのか片方しか見ずに言っているのかが分からないから
答がでない。

後>>238の後半に誰か答えて見てくれないかね。>>1の問題で２／３になる設定って
どういう状況なのか直ぐに思いつかないんだが。

>>254
>>1 は「もう一人の」という書き方が混乱の原因だと思う。
それさえければ「少なくとも〜」が数学的な意味ですんなり理解できると思うんだが。

>>255
>>252じゃダメ？

>>252は判りづらい気がする。
>>253が判りやすいんじゃね？

>>256>>257
いやちがうんだよ。そういうことを聞いているんじゃない。
確率が２／３になる場合が想定できるなんてことは分かってるんだよ。
オレが>>185-186を書いたんだから。
>>1の話しをしているの。

もうちょっと言うと、「少なくとも１人は女の子であることが分かっています」
って言葉を、片方だけじゃなくて両方見て言ってるんだなと自然に思えるような
何かの仕掛けってないかなってこと。

>>259
「少なくとも一人は女の子がいる」という情報の得かたの問題。

隣の家から女の子の声が聞こえてきた
これだと、たまたま聞こえてきた声が女の子の声である可能性が
「女×２」のケースだと「男−女」のケースの２倍になるわけ。

そうじゃないケースを考えればいい。

これでどうだろう。

ある俳優に子どもが２人いることが発覚しました。
「女の子が欲しかったから、娘が生まれたときは嬉しかったよ」
と言っていたので、少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

↑女の子が欲しくて２人目を作った？とかの心理予測はナシね。

さて>>260で
＞「少なくとも一人は女の子がいる」という情報の得かたの問題。
と書いたのでこれをもう少しシンプルにしてみる。

【問題】
お隣に引っ越してきた家族には子どもが２人いることそうです。
少し世間話をしたときに「うちの娘」と言っていたので、
少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

ケース�@：「うちの娘が…」
ケース�A：「うちの娘も…」

もう一人が男の子の可能性は　�@なら1/2、�Aなら2/3　になる。

ちなみに

【問題２】
あるベテラン俳優に子どもが２人いることが発覚しました。
テレビ番組でついうっかり「うちの娘」と口を滑らせたのが原因なので、
少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

ケース�@：「うちの娘が…」
ケース�A：「うちの娘も…」

これだと�@、�Aどちらも1/2　みたいなもん。わっかるかな〜わかんねえだろうな〜。

やっぱり1/2にしか思えない。
情報としての「片方は確実に女」ってあたりを
複雑に解釈しているようにしか見えない。

>>264
それはあれだ、バカの壁とってやつだ。

ベイズの定理も理解できないようなのは人間のクズ

こんな糞スレがなんでここまで伸びてるんだ

>>266
論点は数学じゃない。日本語の問題。

横から失礼。
243のような場合、
「1/2の確率がそんなに続くことは不自然なので、この兄弟の関係には
　何か事情がある」
という扱いをするべきな気もしますが……
# スレタイの問題から離れるけど、真面目な話ね。

>>262-263
その問題での解答は一緒になる筈じゃ･･･ｗ
思考の迷路にはまってますよ。

>>269
ならない。なぜなら試行回数が違うから。

【問題２】の場合、設定が「ベテラン俳優」のなので
口を滑らす機会は無数にあったとする

「うちの息子も…」と口を滑らさなかった時点で、
「娘が2人」の可能性が高くなるのである。

ま、詭弁だけどね。

>>266
おまえうるさいぞ。気に入らないんなら来るなよ。アホか。

今やってるのは、数学自体の話しではなくて、数学の教育的な面の話し。
>>1で>>2が答だ、わからねーの？バッカでーみたいなのは非常にまずい。
>>1の問題は意図したかどうかは別として、結果的に人をだました形になって
いるから。こういった問題が普通の数学のドリルの問題として定着してしまうのは
非常に難がある。これは数学を嫌いにさせかねない問題だ。
>>258-259のようなことにこだわっているのは、意図が２つあって、１つは
２／３と自然に思えるような設定を>>1を改変することによって作るという
ことを通して、かえって>>1で>>2が答で当然というのはムリがあるという
ことがよりハッキリと見えてくるんじゃないかと思ったこと。
もう１つは、それと絡んでいるけど、２／３という答が出てくる場合
つまり>>121の（Ａ）のような場合というのは、本来artificialな状況であり
人間を例にとってやるようなときは、何かゲームでもやってるような（たとえば
モンティホールや>>252のような）状況であるということを、この際だからハッキリ認識
したいということ。

さて>>260-263だが、>>261の例は結構頑張ったとは思う。だが、すぐ下で自分ですぐに
注意をしているように、やっぱりキレイに行ってない。
>>262-263は正直ダメダメだと思う。これは>>186の前半の「不明」にあたるケース
になるはず。（もしくは１／２と考えるべきかもね。）
１／２は単に「１人は見たから知ってるぜ、女だった。」みたいなことで簡単に実現
できるが、２／３になる場合はそれとは対照的に、もっとゲーム的ななんらかのルール
みたいなものがあって、それに双方が（双方じゃなきゃダメなことに注意）従っている
というような状況設定が必要になる。
（因みに双方とは確率を計算する方と、「少なくとも」の情報をもっている人間のこと）

モンティホールでも、たとえば司会が島田紳助だとたちまち確率が分からなくなる。
変な目配せをしたり、「ああーそれで本当にいいんですか？」とか言ったり、
そもそもこいつは本当にルール通りにゲームをやるんだろうか？という疑念が
プレーヤーに生じたりしたら、もう確率は計算できなくなり、「不明」となってしまう。
この点はよく注意すべきことだと思う。つまりルール自体がよく分からなくなる
>>186の前半のケースみたいなことになってしまうということだけどね。

問題が曖昧で答がでない、が正解だと思うけど、有名な
小針明宏, 確率・統計入門, 岩波書店, 1973.
の例題３（p33）には、1/3 が正しいと書いてある。

>>272 あんまりエレガントではないですけど、こういうのはどうです？

女の子向けのパンフレットを配るために、
市役所の職員がある世帯を訪問しようとしています。
訪問先には２人の子供がいました。
訪問先に女の子がいることは予め住民票で確認してましたので、
少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。

（5）の場合でも1/2となるとは考えられないの？

>>275
られません。

ようするに　日本語の解釈の問題ということで　このスレ


終了！

ぱちぱちぱちぱち

大多数がそういうことにしたいなら
しょうがないな。

認識した時点で既に赤が出てるんだから
機械がどっちを見ていても同じ。
どう解釈しようが、1/2。
2/3は間違い。

>>280
ﾌﾟｷﾞｬｰ

本気で1/2になると思ってる人間がいるのが信じられないな。
ここ数学板だろ？

それはこっちの台詞。
気づかない人間が多すぎる。

>>283
説得力もって1/2であると主張する意見が
今のところ出てきてない。証明よろしく。

ばかばかしくなって来た。

赤が出てる確率を、赤が出てしまってからの確率にからめて
考える必要は全くない。

>>286
コイン2枚用意して、確認役の人に手伝ってもらって、
>>252の方式で実際やってみたら？体感できるよ。

>>252は
「♀と♂」「♀と♀」の場合に、シナーが必ず「少なくとも１匹は「♀」アルよ」
と教えてくれるというルールが無ければ1/3にはならんね

♂♂のときにシナーが嘘を言わない
という条件も必要だな。

♂♂のときはノーカウント。
そういうルールでつ。

>>270
それはくるしすぎるなｗ

＃ここまで読んで自分なりの結論 （自分は「日本語の問題」派、です）
「すくなくとも一人は女の子」と「もう一人」という語句は整合的でなく両立しない。
このため問題を読んだ人は脳内補完する。
A．「少なくとも一人は女の子」のとき、二人とも女の子の確率は？ならば 1/3
B．一人は女の子のとき、「もう一人」も女の子の確率は？」ならば 1/2
A.B.ともそれぞれ題意を解釈して条件付確率を適用した結果。
相違点は、1.男男、2.男女、3.女男、4.女女 とすると、確率の対象として
A.は 2.3.4 を考え、B.は 3.4. を考えている。
＃もう流れたかと思ってたら議論が続いててちょっとうれしい。

>>274

いやだから

　>>1　を　改　変　す　る　こ　と　で

要するに問題があいまいだから、阪神タイガース対浦和レッズではどちらが
勝つか？みたいなことになってるんだろ。

>>273
これ出来れば問題を具体的に書いてみてくれないかね。
参考のために。

頑張れ。

こんなの議論するまでも無いじゃん

>>297
までもないという主張はわかったが
ではまでもなくどうだというのだ？

問題
子どもが２人いる俳優を無作為に集めました。
「今回の仕事は、息子さんがいる方にお願いしたいので、息子さんのいらっしゃらない方はお帰りください」
残った俳優を無作為に１人選び、その俳優に娘がいる確率はいくらか。

娘は二人いるが息子は股間に

>>299
1/2だろ。

この問題誰が作ったんだろ

>>301
誰も追い返さない場合は1/2。今の場合、娘しかいない俳優を追い返して
しまったのだから、2人とも娘である俳優を選ぶことが出来なくなり、
よって、選んだ俳優に娘がいる可能性は1/2より低くなるだろう。

>>303
子供は２人いるんだが‥誰も追い返さなければ３/４じゃないのか？

最初に集めた状態で全員に２人の子供の性別を書かせる。
すると下のパターンが同じ確率であると考えられる。
　「♂♂／♂♀／♀♂／♀♀」
この段階で無作為に俳優を選ぶと♀がいる確率は３／４

次に♀♀はお帰りいただいたので
残っているのは
　「♂♂／♂♀／♀♂」
この段階で無作為に俳優を選んだとき♀がいる確率は２／３じゃね？

>>304
orz そうですた。

そんなにイラつくのなら、一刻も早くベンゾジアゼピン系抗不安薬を
銘柄は何でもいいから、とにかく、飲みなさい。
それでも効かないようなら、フェノチアジン系抗精神病薬の王者、フルメジン
を飲みなさい。それでも駄目なら、黄色い救急車を即刻呼ぶことだ。

>>307
黄色い救急車はどこに連絡すれば来てくれますか？

キングに聞け。