【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART110【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

1000 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/02/06(火) 15:52:05
http://www.punie.jp/book/

talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/982-983n 私を呼んでないか？

AB=4、BC=7、CA=10の三角形がある。∠Aの２等分線と辺BCとの交点をDとするとき、線分CDの長さと△ACD：△ABCの面積比を求めよ

>>4
そんな問題無理に決まってんじゃん

詳しく教えてください

>>3
そういうのってどうすれば自動で出来るんですか？

>>4
CD=7*(10/(10+4))
△ACD：△ABC=10:(10+4)

>>8 公式を使わないやり方はないでしょうか…？

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

>>9 >>4
△ABD：△ACD=(1/2)*4*h1 : (1/2)*10*h1 =(1/2)*BD*h2 : (1/2)*CD*h2
△ABD：△ACD=(1/2)*4*AD*sinα : (1/2)*10*AD*sinα=(1/2)*BD*h2 : (1/2)*CD*h2

talk:>>7 お前は今まで何を見てきた？

>>12
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
私を呼んだだろう？
お前に何が分かるというのか？
その他

talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/12 お前に何が分かるというのか?

何考えてんだよ？
何してんだよ？
私に何か用か？

x^2=1200/81+16-160√3/9*√3/2


↑の解は4√21/9です。
途中の解き方を教えて下さい。

>>16の訂正

x^2=1200/81+1296/81-80√3/81*√3/2

です。よろしくお願いします。

>>17の訂正

x^2=1200/81+1296/81-80√3/9*√3/2

>>18の訂正

x^2=3697/23

>>16-18の者ですが

解
決
し
ま
し
た。＼(^-^)／

talk:>>13-14何やってんだよ？

第4項が-17,第16項が-53の等差数列の一般項を求めよ

a{4}=a+3d=-17…�@
a{16}=a+15d=-53…�A
�A-�@より
5d=-36
d=-36/5,a=55
よってa{n}=55-36/5(n-1)
=-36/5n+311/5

こんな変な数になってしまったのですが、
どこか間違っているでしょうか。

昨日受けた明治の全学入試で分からなかったところです
P（cosα,sinα） Q（cosβ,sinβ）とする
P=AQ Q=AP　を満たす2×2の正方行列Aをもとめよ
Aは直線y=ｘ*tan｛(α+β)/2｝に対する対象移動を表していると思うんですが具体的なAの値が分かりません

talk:>>14 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。

>>22
引き算

うん間違ってるよ

>>22
15-3=?

>>25-27
orz
いつもこんなミスばっかなんですよ
ありがとうございました

2点A(2,1),B(ｰ1,ｰ2)に対して,2AP=BPを満たすx軸上の点Pの座標を求めよ。
教えてください

>>23
P,Q を縦ベクトルとして、横に二つ並べた行列を
B=[P,Q] , C=[Q,P] とおけば B=AC と表せる。
右からC^(-1) をかければいい。

>Aは直線y=ｘ*tan｛(α+β)/2｝に対する対象移動を表している

これはその通り。

>>30
ありがとうございます！！
こんな簡単な解法が思い浮かばなかったなんて…
来年も頑張ります…

将来、線型代数学ぶ時に、高校で学ぶ『個数の処理』は前提知識として必要ですか？

>>32
いる

x+y+z=3 , (1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3 のとき、次の式の値を求めよ
(1) (x-3)(y-3)(z-3)
(2) x^3+y^3+z^3

(1)は、与式を展開して、条件の1つ目と、2つ目を変形したものを代入して、答えは0になりました。
(2)がさっぱり分かりません。教えてください。

>>29
P（ｘ、0）とおいて (2*PA間の距離)^2＝(PB間の距離)^2　を用いて等式を作る

4*{（ｘ-2）＾2 + （0-1）＾2} = （ｘ+1）＾2 + （0+2）＾2
4x^2 -16x +20 = x^2 +2x +5
3x^2 -14x +15 = 0

x=3 x=5/3

>>34
(1) から x,y,z のどれか一つは 3
仮に x=3 なら y+z=0
x^3+y^3+z^3=3^3+y^3+z^3=3^3+(y+z)(y^2-yz+z^2)=27

>>36
仮によりも
対称式であるからx=3としても一般性は失われない
の方がｲｲ!

x^3+y^3+z^3
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3(xy+yz+zx))+3xyz
=27-9(xy+yz+zx)+3xyz
=27

1/x+/y+1/z=1/3
-9(xy+yz+zx)=-3xyz

公式の記憶に拠る解法？

>>36-38
回答ありがとうございます、おかげで解りました。
>>36-37の方が解りやすく簡潔でいいですが、対称式という言葉を習ってないので、
>>38の回答を書いておきます。

>>39
割り算もできないんですか?
こんなのいちいち公式として覚えてるようなバカはここにはいませんよ

>>41
いるよ
俺だ

まあ示せと言われれば割り算するが，それをその都度やってたのでは時間の無駄だ

板違いかもしれないが、教えてください。
11〜50の数字を足していくんだが、n×（n＋１)を÷２で出せるんだが
nに入る数字が分からない…だれか教えてくれないか

>>43
n=40で400を足せば

実数x ,y .zは　x≦y≦z≦1　かつ 4x+3y+2z+1=0　を満たす。
（１）xの最大値とyの最小値を求めよ。
（２）3x-y+zの値の範囲を求めよ。

お願いします・・・・

>>43
等差数列の和＝項数*（初項+末項）/2

初項=11 末項=50　項数=40　で計算

>>44,46
返信ありがとうございます。
なんとか理解できました

S{n}=-3/2n^2+203/2
のS{n}の最大値を求めよ
お願いします

science5 academy5 society5 (current LA : 1.39, 0.89, 0.82)
・Postsは平均発言数（回／分）、LAはロードアベレージです。

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>>48
-3/2n^2

これは
(-3/2)n^2, -3/(2n^2)
どちらかわかりません

それとも
-3/(2n)^2, (-3/2n)^2
ですか？

それと、nに指定はないのですか？

表記をまもり、問題文はきちんとかきましょう

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(-3/2)n^2です

>>52
n=0のとき最大

809 ：昨日は大安 ：2007/02/06(火) 16:51:47 ID:mTIBbylG0
ここ２〜３日、banana648（academy5/science5/society5）、20時頃からいきなり重くなるのは何故？
一昨日は選挙があったからって説もあったが、昨日は関係ないし・・・


810 ：動け動けウゴウゴ２ちゃんねる ：2007/02/06(火) 16:54:11 ID:0J2Q0pQW0
まぁ、今夜が楽しみだぁ


811 ：動け動けウゴウゴ２ちゃんねる ：2007/02/06(火) 20:48:56 ID:9f+d+V8j0
omoi

>>53
(-3/2)n^2+203/2>0
ということでしょうか

>ではなく=です

>>55
nが0でなければ(-3/2)n^2が負の値になるだろうが
S[n]<S[0] for ∀n

>>57
よくわかりません

>>55-56
よくわかりません

(-3/2)n^2+203/2=0
ということでしょうか

という意味です

>>60
よくわかりません

という意味です

どうすればいいんですか

零点求めてどうすんだよｗｗ

>>62
先生に聞けばいいと思うよ

>>63
人と話すのが恐いです

>>64
メールで

>>65
わかりません
お願いします

>>45お願いします

f(x)=x^3+kx^2+(k+1)xはx=αのとき極大値、x=βのとき極小値をとる。
f(β)-f(α)=-4/27のとき、kの値を求めよ

どうやって計算をすればいいのかわかりません。
よろしければ解説お願い致します

g(k,a,b)

>>67
答えは？

>>68
f'(α)=0
f'(β）=0
f(β)-f(α)=-4/27

ってやって、黙々と数値計算。

f'(x)=3x^2+2kx+k+1
f(x)=(1/3)x*f'(x) +ax+b
f(β)-f(α)=a(β-α)

計算なんてほとんどｲﾗﾈ

>>68
f'(x)=3(x-α)(x-β)

f(β)-f(α) = ∫[α,β]f'(x)dx = -(1/2)(α-β)^3 = -4/27

X^nの計算で、0<n<1の時の計算方法を教えてほしいです。

方程式：Σ[n=1〜∽]{cos(x*log(n))-i*sin(x*log(n))}/√n=0 を解け。

ｋの２次式をといてｋの最大最小を出すだけ。
与えられた情報から

e^nlogx

高一の自分にはまだ難しすぎる問題ですｗｗありがとうございました

不等式x^2+y^2 ≦4を満たすx,yに対して2x-yの最大値と最小値を求めよ
って問題なんですが
2x-y=kとしてk=±2√5と出たのですが、ここからどうすればいいのか分かりません

>>79
-2-√5≦k≦-2+√5
切片kの範囲をグラフで判断して

>>79
交点求めて
最大値は(x,y)=〜のとき2√5、最小値は
おわり

>>68を計算をしてみましたが、ｋの値が計算をしてみてもでないのです…
代入をしていったらｋ^6とかでてきてしまいました。どうやって計算したらいいのでしょうか

>>73 つづき
β-α=2/3
(β-α)^2=4/9
(α+β)^2-4αβ=4/9
(-2k/3)^2-4(k+1)/3=4/9
k^2-3k-4=0
(k+1)(k-4)=0
k=-1,4

>>45
等式一個あるからこれでz消去｡
あとは不等式使って領域出して｡
それをx-y平面に図示すれば一目瞭然

>>83
レスありがとうございます
β-α=｛-2*√(k^2-3k-3)｝/3となってしまうのですが、此方の計算間違いなのでしょうか？

>>85
>>73よく見ろ

a,bが正のとき、次の不等式を証明せよ

(a+b)(1/a+1/b)≧4

これは相加平均、相乗平均を使わないで、4を移行してやってもOKですか?

>>73
最後は (β-α)^3 ？

>>86
色々とすみません…。
無事解決できました。ありがとうございました

>>87
おｋ

>>87
書いてみな

a,b,c,dが正のとき

2a+3/a≧2√6　の証明は

正の数aと3/aの相加平均、相加平均の大小関係により

2a+3/a≧2√2a×3/a
　　　　 ≧2√6

でいいんでしょうか?

又、(b/a+d/c)(a/b+c/d)≧4の証明を相加平均、相加平均の大小関係を使ってする場合どんな展開になるのでしょうか?　よろしくおねがいします

age

>>92
前半：式の記述が正しくないが，まあ良い
後半：まずは自分で考えろ

円C：ｘ＾２＋ｙ＾２＝１と２直線ｙ＝±ｍｘ（０＜ｍ＜１）とのｘ＞０における交点をA,Bとする、Cの劣弧AB上を動く点Pがあり、PのおけるCの接線と２直線ｙ＝±ｍｘとの交点をQ,Rとする、線分QRの長さの最小値を求めよ。
という問題で解答のP（u、v）とおきから始まり、途中まではわかるんですが、いきなり｜u^2-m^2v^2|=1となりって書いてるんですがなぜこんな値がでるんですか？？
-----

>>92
x=b/a , y=d/c とおけば、>>87と同じ。

>>94

ありがとうございます。

後半ですが、考えてもどう使えばいいか分かりませんでした
すみません

>>95
マルチ

>>95
マルチ
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1170556504/222

>>97
手動かして展開してみろ

なんか自分でやるのがどうにも面倒臭くって
他力本願で聞いてみましたすみませんってか？

後半ですが、

a,b,c,d正、相加・相乗平均の大小関係により

(x+y)(1/x+1/y)=1+x/y+y/x+1
　　　　　　　　   ≧2+2√x/y×y/x=4

でいいのでしょうか?

式の記述が正しくないが、まあ良い

例えばこう
2√((x/y)*(y/x))

等号成立条件も出しとこう

点Ｃ（２、１）を中点とし、（４、４）を通る円の方程式

ｒにあたる半径の求め方がよくわかりません

>>79なんですけど
x=4√5/5,y=-2√5/5のとき最大値2√5
x=-4√5/5,y=2√5/5のとき最小値-2√5
と出たのですがグラフと一致しません…。どう計算するんですか？

>>103
C(2,1)が中心ってことかな？

C(2,1)が中心なので円の方程式 (x-2)^2 + (y-1)^2 = r^2 がたつ
これに円上の点（4,4）を代入
4+9=r^2 よりｒ=√13 （r>0）

高１でも出来る整数問題教えて下さい

>>104
2x-yの最大値、最小値だけが欲しいんだからｘ、ｙの個別の値はいらんよ
2x-y=ｋとおいたんだからｋ（つまり2x-y）の最大値2√5、最小値-2√5がそのまま答え
国語力鍛えた方が良いぜ

⊆⊇(←下部はイコール??)⊂⊃∈∋
の意味を教えてください！…
もちろんググりました…、けどわかりやすい説明がなくて…
親切な方なるべくわかりやすく教えて下さい！！

√{ 4(cost)^2 + 1 }　を t で０から２πまで定積分てできます？

>>104
(x,y)の値はそれで合ってるぽ

>>108
集合A
x∈A
xはAに属する、xはAの元、xはAの要素

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88

>>107
個別の値はいらなかったのか…
ありがとうございます

sin2θ=3/5のときの
tan2θとtanθをお願いします

>>106
偶数と偶数の和は偶数であることを示せ

>>112
cos2θ=√(1-sin^2(2θ))
tan2θ=sin2θ/cos2θでだす
がんばれ

>>114
(；＾ω＾)　…南無

cos2θ>0とは限らなくね

南無三…

直角三角形書くほうが早い罠

ワンタンでおＫ

ワンタンの公式(笑)

バルキスの定理の三角型で一発

>>112
sin2θ=3/5のとき
sin^2(2θ) + cos^2(2θ) = 1 より cos^2(2θ)=1-(3/5)^2 よってcos2θ=±4/5
�@
cos2θ=4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=3/4

tan2θ=（2tanθ）/（1-tan^2θ）の公式を使い
3/4=（2tanθ）/（1-tan^2θ） tanθ=ｘとすると
3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=-3、1/3　sin2θ、cos2θともに正なのでx=tanθも正の値1/3をとる

�@
cos2θ=-4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=-3/4

tan2θ=（2tanθ）/（1-tan^2θ）の公式を使い
-3/4=（2tanθ）/（1-tan^2θ） tanθ=ｘとすると
-3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=3、-1/3　sin2θが正、cos2θが負なのでx=tanθは負の-1/3をとる

>>117
それをいっちゃらめええええええ＞＜
まぁ3：4：5の直角三角形書く方が早いわな

∫x･eのx2(エックス2乗)乗　って、どうやればいいですか？

エックス２乗をｔとおいて部分積分法にあてはめようとしたのですが、
ぐちゃぐちゃな難しい計算になってしまいます。
それでも大丈夫ですか？

>>121
�@
cos2θ=-4/5のときtan2θ= sin2θ/cos2θ=-3/4

tan2θ=（2tanθ）/（1-tan^2θ）の公式を使い
-3/4=（2tanθ）/（1-tan^2θ） tanθ=ｘとすると
-3*(1-x^2)=4*2x
これをとくとx=3、-1/3　sin2θが正、cos2θが負なのでx=tanθは負の-1/3をとる

図形考えたらtanθ=3になった

>>122
>>1
正しい表記を身に付けてから出直せ

>>122
部分積分が間違い
普通に積分汁

>>112は三角形使う&半角の公式が最強でFA

すみません、焦っていて見てませんでした。

∫x*e^x^2　です。

xとeは掛け算なのですが、普通に積分して大丈夫なのですか？

x*e^(x^2)
=(1/2)*e^(x^2)*(x^2)'

>>121ありがとうございます。

>>132
死ね

>>130　結果をすぐに求めるタイプだな

　　,..､_　　　 　 _　 ＿_　 ..,,__　　　　　　 　 _,, ,,_　 _　　　　　　　　　　 __
　　l　./====／ ＼|　.l ,､|　./ , ､　　　 ＼''ﾞ <.|　i=' `l　ヽ＼　　 　 _　 7 フ,、
　 / /.l`‐- ﾞ､|　|＝|　.i- l ./＝ ,＞　　 ／,_､.ﾉ|　|.|　!∧.|　l'　　　　!､`'ﾞ　_,,,..ゝ_,、
. /　 |.|　||　| |　|.|`' __'`ﾉi､l /　/　　　 二|　/'ﾞ∠,,> = 'ﾞl　.|　　　　　ﾞ７ .l ∠~_,,,,.）
　~|　|.|　!!　|.|　.|.|　| |　.|ヽ.　./　　　　 .ﾌ　 ＜'ヾﾌ　/ .|　.|　 　 ／!./　/_　 ﾞ
　 |　.|.!-'`二l　 .||　|._|　.|/　　`‐-　　 /,､　|ﾞ､ﾉ.>　 '-┐､ `.-‐'' .//　./ ヽﾞ‐---‐､
　 |_,,,|　　　＼_丿!-‐'＞,.-'ﾞ~`､／　　 `　|_,,l／-‐'ﾞ‐､_|　`‐- -‐'　ヽ_/　　`‐- - ‐'

Σ_[k=1,n]1/k(k+2)


どなたかお願いします

部分分数分解

なるだけ詳しくお願いします

ﾌﾞﾌﾞﾝﾌﾞﾝｽｳﾌﾞﾝｶｲ
部分 分 数 分 解

すいません わかりません…

被総和関数を部分分数に分解します

わかりませんがとりあえず続けて下さい

a/k + b/(k+2) = 1/(k(k+2))

となるように a,b を定めてみろ

ﾌﾞﾌﾞﾝ ﾌﾞﾝﾌﾞﾝ ﾌﾞﾝｶｲ
"{^!_!^}"

はい そこまでわかりました…

ぶんぶんぶぶぶん！

∩　 /⌒ヽ, 　　　　　トンファー蝿叩き！ ￣＿￣）’, 　・　∴.'　　．.　∧＿∧　∴.'
| |　 / ,ﾍ　 ヽ∧＿∧　　　　　　--＿- ― ＝￣　￣`:,　.∴）'　　　 　(((　>>141
| |　.i　l　＼ （　 ´Д｀）ヽ,　_,-''￣　　＝　＿＿――＝',　・,‘ ｒ⌒>　 _／ ／ ・,‘
| |ﾆヽ勿　　ヽ,__　 　 j　 i~""　　＿-―　￣＝＿　　)":"　. 　’ |ｙ'⌒　　⌒i .'　 ∴.'
∪　　　　 　 ヽ,,　/　/　__,,, ＿―　￣＿＝＿　　`　)),∴.　)　|　　／　 ノ ｜∴.'∴.'
　　　　　 　ヽﾉ　ﾉ,イ　　　　　―＝　＿　)￣＝＿)　　 ＿), ー'／´ヾ_ﾉ
　　　　　　 /　/,. 　ヽ, 　　　　　　　＿　＿ )＝　　＿)　,.／　,　　 ノ　　∴.'　　∴.'
　　　　 　丿 ﾉ　ヽ,__,ﾉ　　　　　　　　　　　＝　＿)　　 ／　 ／ ／∴.'　∴.'
　　　　　 j　 i　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　／　／　,'
　　　 　巛i~　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　／　 ／| 　|
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　!､＿／ / 　 ）
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |_／

すいませんわかりません

>>142
k=1からn まで和をとって終わり
おめでとう

ﾌﾞﾝﾌﾞﾝ ﾌﾞﾌﾞﾌﾞﾝ♪
なつかすぃ

ソーセージ

ありがとうございます！

ぶんぶん一本
ぶんぶんソーセージ

ぶんぶんイチジク
ぶんぶん浣腸

ぶんぶん一羽
ぶんぶん浣腸

ぶるんぶるんぶるん♪はるちるがるとるぶる♪おるいるけるのるまるわるりるをる♪ぶるんぶるんぶるん♪はるちるがるとるぶる♪

おまえら楽しそうでつねｗ

cosx/2=-cosxってどうしたらｘを求めることができますか？
和積の公式などを使って求めるのでしょうか？

問題集には左辺をｔとおいているのですが・・・

>>155
問題集があるならわかるだろ

いきなり答えになってるんです・・・

左辺をｔとおいたらどうして右辺が-(2t^2-１)になるんですか？

>>155
(cosx)/2=-cosx ⇔ cosx=0

なに、お気に召さない？

cos(x/2)=-cosx なら、右辺を半角公式でばらして
全部cos(x/2)の式にしてみよ。

半角が、本を見ないとわからないようなら、
x=2aとおいて倍角を使い、全部cos aの式にしる。

わかりました

>>159
ありがとうございます！！
かなり単純なところで悩んでました！すいません。

確率分布を

a<x<bの範囲でf(x)=1/(b-a)、それ以外0と定め
その確率の期待値と分散を積率母関数を使って求めたいのですが

∫[a,b][exp(tx)/(b-a)]dx
これやったら、[exp(t)/t]*[{exp(b)-exp(a)}/(b-a)]
になってしまって
exp(t)/tを微分すると
exp(t)*[(t-1)/t]
になってしまい、t=0に関して微分してもexp[x]の値がマイナス∞になってしまい、おかしいのですが

なにがおかしいのでしょうか？

原点Oを中心とする半径１の円C上に二点P,Qをとる。
∠POQが直角であるように点Pが第1象限を、点Qが第2象限を動くとき、
点PにおけるCの接線、点QにおけるCの接線、およびx軸が囲む三角形を考える。
この三角形の面積が最小になるのはどのような場合か。またその最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>162
確率母関数ってのはよく知らないんだが、
積分の結果が変じゃない？
exp(at) は exp(a)exp(t) にはならんぞ。

>164
いえ。。。
exp(tx)のtは定数、xが変数と見てxに関してbからaまで積分して
∫[a,b][exp(tx)dx
この部分は
(1/t)[exp(tb)-exp(ta)]=(1/t)exp(t)[exp(b)-exp(a)]なはずなのですが

指数法則

>>163
最大じゃなくて最小？

>>167
はい。

>>163
Pがx軸上にあるとき､三角形はできず､x軸上近傍にあるとき面積は限り無く大きい｡
対称性よりy軸近傍でも同様のことが言えるため､最小となるのはP(1/√2,1/√2)のとき以外には考えられない｡

…これは数学じゃないな…


媒介変数表示して接線と軸の交点出してみて｡
面積S=1+(1/sin2θ)って出る｡

>>163
三角形から正方形引いた部分の面積はt+(1/t)≦2
ただしtはPの偏角

>>163
三角形から正方形引いた部分の面積*2はt+(1/t)≦2
ただしtはPの偏角のtan

>>163
多分、三角形が二等辺三角形のときでしょう。
面積は２。


x軸とOPがなす角をαとすると、
求める三角形の面積は
tan α /2 + 1/(2 tan α) + 1
これは tan α=1 のとき最小。

>162
M(t)={e^(bt)-e^(at)}/(b-a)t
これで微分、でt→0で0/0の形になるからロピタルの定理使って以下略

>>165
exp(at)ってのはe^(at)のことだろ？大丈夫か？

この板、いつも人大杉で見れないスレが多いんだけど何故？

答えでてるけど一応
>>163
Pが第一象限にあり、かつ原点を中心とする円上にあるのでP=（cost,sint） (0<t<π/2)とおける
同様にQ=（cos(t+π/2),sin(t+π/2)）
点PにおけるCの接線をｌ、点QにおけるCの接線をｍとする
lとx軸の交点をA、ｍとx軸の交点をBとする
距離AP=tanｔ　距離BQ=tan(π/2-t)=1/(tanｔ)
lとmの交点をDとすると距離AD=1+tant 距離BD=1+1/(tanｔ)
△ABDの面積Sは S=（1/2）*(1+tant)*{1+1/(tanｔ)}=1+(1/sin2t)

>>175
移転してからなんだか重いんだよ
専ブラ入れるのが吉

>>169-172,>>176
理解できました。
朝早くからありがとうございました。

18*3^(x)+7>3(-x)を解け
お願いします

これを解くのは難しいです
たぶん書き直しだよね

>>180
確かに。

まあ、こっちが勝手に脳内補完してみたら
簡単な基本問題になっちゃったんだが
まさか、そんな問題を丸投げするはずはないしなあ。

関数f(x)=2log_{3}(√x)+2log_{9}(6-x)
の最大値を求めよ。

答えは２になるはずなんですが、
私が何度解いても９になってしまいますorz

誰か教えてもらえないでしょうか？

>>182
そういうときは自分の解いたものを書き込むんだよｍ９

>>183
すみません(＞＜)
>>182
f(x)=log_{3}(x)+2log_{3}(6-x)/2
　　=log_{3}(-x^2+6x)
-x^2+6x=-(x-3)^2+9

だから９と考えました。

最大値は log_{3}(9)

>>184
確かに9だ、-x^2+6xの最大値ならな、でもf(x)はそうではないだろ
あと、いちおう変域を初めに確かめとけよ

>>185
あぁ！！納得です。
ありがとうございました。

>>186
変域調べないと減点対象ですね。
忘れてました。
ありがとうございます

地上10mのところから、真上に20m/秒の速さでボールを投げる。
x秒後のボールの地上の高さをyとする時、xとyの関係が
2
y＝-5x　+20x+10

で表されるとすると、高さが15m以上であるxの範囲を求めよ。

すみません。よろしくお願いします

不自然な2は-5xの二乗の2です。

>>112
これってsin2θ=3/5から2sinθcosθ=3/5で0°<θ<90°にはならない？

>>189
y≧15じゃないの？

質問です。

以下の命題が真であるなら証明し、偽であるならその反例を述べよ。
命題「0以外の任意の実数xに対してx+(1/x)が整数となるのは、x=-1,1のときに限る。」


反例も思い付かないので証明しようと思って、背理法でやってみたんですが全く矛盾が導けません。どなたかよろしくお願いします

文章が少し変だけど、「x を 0 以外の実数の範囲で考えるとき、
x + 1/x が整数になるのは x = ±1 以外に存在するか？」と理解すると、
たとえば、x=(sqrt(5) + 3)/2 のとき x + 1/x = 3 となり、
これは整数である。

追伸：

いくらでもあるよ。y = x + 1/x のグラフを書いてごらん。

ありがとうございます。確かにグラフ描いてみたら偽であるっていうことがよくわかりました。
もう一題あるんですがよろしいでしょうか？

命題「0以外の任意の実数xに対して、x+(1/x)とx-(1/x)がともに整数となるのはx=1,-1のときに限る」
同時に整数になるっていうのがうまく扱えません。よろしくお願いします

次の予定があるのでほかの人に教えてもらって。

x+y+z=x^2+y^2+z^2のとき
xy+yz+zxの範囲を答えよってやつで
答えは-1/8<=xy+yz+zx<=3
ってなってますが、どうすればいいかわからないので教えてください。
宜しく御願いします。

nCr = n-1Cr + n-1Cr-1 という公式で、式変形で右辺を導くことはできるのですが、この公式の意味するところが理解できません。
一応、解説では

異なるn個のものの中からr個選ぶ方法は、次の二つの段階に分けることができる。
(1)ある特定の一個を含まないでr個選ぶ ⇒ n-1Cr
(2)ある特定の一個を含んでr個選ぶ ⇒ n-1Cr-1
(1)(2)は同時に起こらないので、nCr = n-1Cr + n-1Cr-1

と説明されています。「A,B,C,D,Eの5人から3人を選ぶ方法は全部で何通りか」の例を使って分かり易く説明していただけませんでしょうか。
宜しくお願いします。

Aを除外してBCDEから3人選ぶ
Aを必ず入れてBCDEから2人選ぶ
この二つは同時に起こらない。
また、この二つの和はABCDEから3人選ぶのと言ってることはかわらない。

>>199
n=5
r=3
を代入して文章を全部書き直してみれば分かる

>>200
>Aを必ず入れてBCDEから2人選ぶ

意味が分かりました。
「(2)ある特定の一個を含んでr個選ぶ ⇒ n-1Cr-1」の部分の意味が上手くとれていませんでした。

どうもありがとうございます。

>>197

初等的に示す。ほかにもっと優雅なやり方もあるかも。

xはx-1/xとx+1/xのちょうど中間にある。
x-1/xとx+1/xがどちらも整数なら
xある整数mについてx=m/2を満たす。

更に、ある整数nについて1/x=n/2が成り立つ。
従って二つの整数m,nに付いて
m/2=2/n
およびmn=4となるから
(m,n)=(1,4),(2,2)(4,1),(-1,-4),(-2,-2),(-4,-1)
が必要。（これ以外にm,nの組み合わせはあり得ない。）

この6つの組についてxの値をそれぞれ求めると、
順にx=1/2,1,2,-1/2,-1,-2
が求まるが、このうちx-1/xと1+1/xが
ともに整数であるのは1と-1だけ。

証明終わり。

>>198
(1)x+y+z=x^2+y^2+z^2=kとおくとき，xy+yz+zxをkの式で表せ
(2)x,y,zを3つの実数解とする未知数tの3次方程式を1つ作れ
ただし，xyz=Aとせよ
(3)0≦k≦3を示せ
(4)-1/8<=xy+yz+zx<=3を示せ

この順でやってみ

>>203は>>196へのレスです。ごめん。

>>204
(3)のみがわかりません。t^3-kt^2+kt-A=0
は作れるんですが、これを利用してどうやって解けばいいんでしょうか

>>206
ヒント：微分式の判別式。

>>204
十分性も言わないといけない

思い出しました。ありがとう御座います

>>208
(3)に組み込んでるつもりだが，確かにちょっと文章が不足してるかな

kは0以上3以下の値をすべてとり得て，その他の値をとらないことを示せ

とかにするべきか，我ながら乱文だorz

それから
>>206
激しく間違っているぞ

そうか
(3)は単に「kのとりうる値の範囲を求めよ」でいいんだ，うん
下手に結論与えるんじゃなかった

別解をちっとかいてみる
x+y+z=x^2+y^2+z^2=kとするときxy+yz+zx=(k^2-k)/2をみたす
xy+yz+zx=ｓとするとｓ=(k^2-k)/2となる

ｋがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをｘｙｚ空間の球、x+y+z=kをｘｙｚ空間の直線とみなすと
点と直線の距離から 0≦ｋ≦3

ｓは平方完成してｓ=（1/2）*（k-1/2）＾2 -1/8 、0≦ｋ≦3の範囲から
-1/8≦ｓ≦3

訂正
ｋがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをｘｙｚ空間の球、x+y+z=kをｘｙｚ空間の直線とみなすと
点と直線の距離から 0≦ｋ≦3
↓
ｋがとりうる範囲はx^2+y^2+z^2=kをｘｙｚ空間の球、x+y+z=kをｘｙｚ空間の平面とみなすと
点と平面の距離から 0≦ｋ≦3

質問であります。

証明問題のとき、皆様はどうやって始めて、どうやって終えてます？

俺はガッコの先生が「proof（証明）」の略っつって使ってたのを真似して
pr) で始めて、終わりはカコイイから
Q.E.D. で終えてますが・・・。

でもいくつかサイトみたら「日本語で始めておいて終わりでラテン語のQ.E.D.も変」
とかあって、それに「pr)」もあんまり見ないし・・・。

おすすめのなんだかカッコイイ証明の仕方とかありますか？

なんかくだらない質問でスンマセン・・・。

おまいら、証明終了したときなんて書く？
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1094796149/l50

本屋いって東大理三サブノートっていうのに、実際に書いた解答をそのまま載せてるやつがあるから試しに立ち読みしては?

Fin.（笑）

>>215
分かりやすく丁寧な表現でかつ簡潔

>>215
まさにくだらん質問だなｗ

まあ俺はそのときの気分による，特にこれというのはない

ノートに書いたりするときはなるべく量を少なくしたいので
\because（「ゆえに」の上下逆）の丸囲みからはじめて//で終わることが
比較的多いように思う

入試でもそう書いた記憶がある

∫{(2e^x)＋1/(e^x)＋1}dxを解こうとして、(2e^x)＋1を置き換えて、2∫t/{(t^2)−1}dxとなったので
さらに(t^2)−1を置き換えて…としてみたのですがまったく答えが出ません。どなたかご教授願います。
ちなみに答えはx＋log|(e^x)＋1|となっています。

1行目右側を訂正します。
×　2∫t/{(t^2)−1}dx
○　2∫{t/(t^2)−1}dx

∫{(2e^x)＋1/(e^x)＋1}dx = 2e^x - e^(-x) + x + C

>>221
置換積分なんぞつかわないで>>223さんのようにストレートにやるんだ

>>224
無理ですorz
あと答え間違えてました(積分定数つけ忘れ)　x＋log|(e^x)＋1|＋C

みんな冷たいｗ
>>221
括弧つけてないから分からん

>>226
これの(4)です
http://mobiledatabank.jp/s/src/MDBS1330.jpg

(2e^x+1)/(e^x+1) = 1+(e^x)/(e^x+1) と分ければいい。

>>227
>>221とぜんぜんちがうやん…

>>227
>>228さんのように分解してF(x)=e^x+1とおくと
dF(x)/dx=f(t)=e^x
よって
(2e^x+1)/(e^x+1) = 1+(e^x)/(e^x+1)=1+ ｆ(x)/F(x)
∫｛1+ ｆ(x)/F(x)｝dx=x + log|F(x)| + C = x＋log|(e^x)＋1|＋C

18*3^(x)+7>3^(-x)
3^(x+6)+7>3^(-x)
ここまでしかわかりません
お願いします

>>228
(2e^x+1)は「2eのx+1乗」でしょうか？それとも「2eのx乗+1」でしょうか？

四則演算よりべき乗の方が優先順位は上だよ。

(2e^x+1)じゃなくて(e^x+1)のほうだった

x > -2

>>231どなたかお願いします

両辺３＾ｘでかけて２次式をとくとか

は？

>>237
もっと詳しくお願いします

３＾ｘ＝ｙとおいて２次式に汁

>>231
18*3^xと3^(x+6)は違うぞ

>>231
>>235
あと、18=3*6で3^6=729

>>231
18*3^(x)+7 > 3^(-x) …�@
t = 3^x > 0 ( 3^x > 0 より t > 0)
�@の両辺にt = 3^xを乗じて

18*ｔ＾2 + 7ｔ -1 > 0
（2t+1）（9t-1） > 0
-1/2 > t または 1/9 < ｔ
t > 0　より 1/9 < ｔ
これは
3^(-2) < 3^x
よって
-2 < x

なんか>>240さんと>>242さんが
違うことを言ってどうすればいいか混乱中です

だから？一生混乱してろ

>>242は>>231の変形の間違いを指摘してるだけ。
別に食い違ってはいない。

0≦a＜x≦2πのとき
sinx−sina≧(x−a)cosa
を証明せよ。
してくださいm(__)m

>>243
わかりました
でもどうして
18*ｔ＾2 + 7ｔ -1 > 0
の-1になるかがわかりません

lim(sinx-sina)/(x-a)=cosa

>>247
平均値の定理を使うと簡単にできそう

>の左右は符号が逆の世界だからです。

xの方程式|2x-3|+2=|x+2a|が解をを持たないようなaの値の範囲を求めよ。
これが全然分かりません。教えてください。

>>248
すこしは言われた事を紙に書いてやってみろよ…

3^(-x)に3^(x)かけたら１だろ？
それを移項しただけ

a=i

>>247
a=Pi/2
x=2Pi

sinx-sina=-1
(x-a)cosa=0

>>252
y=|x+2a| とy=|2x-3|+2　のグラフ書けば簡単

>>252
左辺のグラフを書く
右辺のグラフが交わらない条件を求める

全くわからんのなら、
地道に場合わけするやり方もやってみたほうがいいと思う

>>247不等式逆じゃね？
普通にf(x)=sinx−sina-(x−a)cosa
の増減表書いて、a＜x≦2πでf(x)≦0を示せばよいかと

|2x-3|=|(2x-3+4a+3)|/2
|y|=|y+4a+3|/2
a=y/4-3/4
a<>y/4-3/4

a<>|2x-3|/4-3/4

>>258
糞

>>258
ひどすぎる

>>258
a=Pi
x=2Pi

sinx-sina=0
(x-a)cosa=-Pi

>>252
フリーソフトでグラフ書いてみたぜ！！！
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1170854218013.jpg

上で誰かも言っていたが平均値の定理で瞬殺。
関数の不等式を見たらなんでもかんでも引いて微分とかナンセンスすぎｗ

>>264
字が汚すぎるwwwwwwwwwwwwwwww

a<>(2x-3)/4-3/4

>>264
新機軸だなぁ

>>265
つーか問題間違ってるんじゃないの？瞬殺もなにも

確率(場合の数)の問題全般についての質問なのです。いわゆる定型問題は普通に解くことが
できるのですが、問題文の表現を変えられてしまうと、途端にどのパターン(順列、組合せ、重
複順列、重複組合わせetc)に当てはまるのか分からなくなってしまいます。こういう場合、解き
方と一緒に問題文の形も覚えていくしか方法はないのでしょうか？

よろしくお願いします。

質問なのです。→質問です。

その辺りは大学受験板のほうが詳しいんじゃないかな

>>264
なんのフリーソフトかｋｗｓｋ

パソコンのときはグレープス使ってるんだけど､携帯用のソフトがあったら欲しい！

>>273
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#download
3D版もあるぜ
関数の定義もさくさくできて使いやすい
まぁ１時間前に落としたばっかだからえらそうなこと言えんが
ちなみに画像保存形式はbmpだけしかないっぽい

>>275
サンクス
保存形式は後からまた変えればいいから全然おｋ
便利そうだ

しかしこんな便利なフリーソフトがあるんじゃ手書きでグラフ書く練習しなくなるなぁ

>>274
携帯でグラフ書かなくてもいいだろ…

>>264
字が遺書っぽいw

結局答えは-7/4<a<1/4で？
>>252じゃないけれども

>>264
まあマウスじゃあこんなもんだーでも読めんｗｗｗ

>>272
ありがとうございます。
そっちで聞いてみます。

>>264
それを言うなら、dying message だろ。

生きろ、>264!お前は助かる!!!

言われてみればそのまま右辺の左辺のグラフを書けばば良いだけでしたね。
ありがとうございました。

あああ

数�Vの数列の極限の話なんですけど、
収束と発散の見分け方はそれぞれnに代入して調べるしかないんでしょうか？
どなたか教えて下さい(/＿+)

>>287
代入してもわからん問題がごく普通
方法はいろいろあるから、とにかく問題解いて体得しろ

>>288
そうなんですか
練習あるのみですね
ありがとうございます

よろしくお願いします
等比数列An=81*(2/3)^(n-1)と等差数列Bn=-13n+97がある。
An>Bnが成り立つ最小のnの値を求めよ

lim_[n→∞]{(√n^2+n)-n}
分子を有理化してみたんですが∞/∞となった後の変形がわかりません
どなたかお願いします

2点(0,0),(1,1)を通る曲線y=f(x)上の各点(x,y)における接線の傾きがx2乗に比例するとき,ｆ(x)を求めよ
この問題の解き方が全くわからないのですが、答えてもらえないでしょうか？

【残業代ゼロ】 「過労死、自己管理の問題」「労働者を甘やかしすぎ」 派遣会社社長・奥谷氏発言巡り、予
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1170854540/

「過労死は自己管理の問題」奥谷氏発言が波紋。民主党の川内博史議員「あまりの暴言だ」と指摘。
http://www.asahi.com/politics/update/0207/009.html

>>291
どっかで見た問題とHNでつね
途中式を書いてみ

>>292
f(0)=0, f(1)=1
f'(x)=kx^2 ∀x

これだけ条件があればすぐ出そうだけど。

>>290
An>0は常に成り立ちます。これはいいですね？
Bn<0が成り立つのはn>=8のときです。つまりn=7までを調べればいいわけです。
また、81は3^4なので、An=81*(2/3)^4=16 (n=5のとき)、Bn=32 (n=5のとき)
An=32/3 < Bn=19 (n=6)
An=64/9 > Bn=6=54/9 (N-7)
よってn=7です。もっといい方法があるかもしれません。

ｆ(x)=∫[1，3](｜(x/t)-1｜+1)dtの1≦x≦3における最大値および最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

>>291
上と下をnで割れ

>>297
グラフ書いて積分。終わり。

>>294
lim_[n→∞]{(√n^2+n)-n}=lim_[n→∞]{(√n^2+n)-n}{(√n^2+n)+n}/{(√n^2+n)+n}
=lim_[n→∞](n^2+nｰn^2)/{(√n^2+n)+n}

ここからわかりません(/＿+)

>>295
ありがとうございます
この程度の問題ができなくて非常に恥ずかしい限りです

>>300
分子の n^2 は消える
その後、>>298の通り分子分母を n で割ってから
n→∞を考えるとうまくいく

>>299 絶対値の処理が分かりません。できたら具体的に教えてください。

独学で学んでいるのですが、読み方が分からないため
どうもしっくりこないときがあります。∬とかlim_[n→∞]
とか。前者はインテグラルでいいのでしょうが、結構
自信のないのがあります。読み方がわかるサイトないでしょうか。

あっそ

>>296
ありがとうございます。
n=5の時から調べ始めるのは何故なのでしょうか？

>>302

lim_[n→∞]{1/(√n+1)+1}
=1/2

であってますか？

>>306
とりあえず81=3^4で、公比が2/3だったので、/3で計算しやすいところから
計算しただけです。今回の場合だとn-1=4だったのでn=5から調べ始めました。
ここら辺はセンスです。

>>307
あってる

√(n^2+n)
括弧書け

>>308
了解しました。
ありがとうございました！

>>303
ホンマかいな。
1<=x<=3ならx/t-1は閉区間[1,3]のどこかで
x軸と交わる。
t∈[1,x]ならx/t-1>=0
t∈[x,3]ならx/t-1<=0
これでグラフ書けるでしょ。

宿題をまるなげするスレ

>>311 ありがとうございます！自分が情けない…

マルチになってしまいますが、事情があって、、、
お助け下さい。

赤３枚、黒２枚のカードがあります。
A、B、Cの三人がそれぞれ１枚ずつ引いて、自分のカードを見ないようにしながら、
同時に提示しました。三人が引いたカードは、すべて赤でした。
三人はそれぞれ自分の引いたカードは「わからない」と言っています。
ところがしばらくしてAは自分のカードは「赤だ」と言い当てました。

Aはなぜ自分が赤だとわかったのでしょう。

>>314
> マルチになってしまいますが、事情があって
事情があればOKになったのか？マルチって。

別にええやん。スパッと正確に答えてやれば済む話なんだから。

如何なる事情があろうとマルチは万死に値する大罪

そもそもどのスレも見てるのはほとんど同じ，他でレスが来ないなら
どこに貼っても大抵レスは来ない

>>314
パズル板池

部分分数分解のやり方がわかりません。

x+2/x(x^2+1)^2

なんですが、分母をx,(x^2+1),(x^2+1)^2　の３つにわけるところまではわかったのですが･･･。
恒等式でやろうとしたんですが、恒等式の場合、分子にxが出てくるときは、
どのようにしたらいいのでしょうか？

どうでもいいが、ここに質問してくる問題のほとんどは教科書と標準レベルの参考書ちゃんと読めば解ける問題ばかりやぞ。

黒が２枚あったら誰か一人がすぐに自分が赤であることに気付く｡
よって黒は絶対一枚か０枚｡
∴もしも自分が黒であるとすると､他の二人は自分が赤であることがわかる｡
∴自分は赤である｡

>314
全てが赤なんだから当然じゃないの?
平成教育委員会で似たのあったが

ТЯＩСКでもあったね。

>>322
お前は質問者よりもバカ。

（１）Ａが見ているカードが赤黒なら、すぐには自分のカードの色は
わからないが、赤のカードの持ち主が「わからない」と
答えたら黒ではないから赤だとわかる。「わかった」と答えたら黒とわかる。

（２）Ａが見ているカードが赤赤のとき、Ａも「わからない」と答えた｡
そこでＢ，Ｃが健全な思考力を持っていればＡが黒のときは（１）の
ように考えられたはずだ｡そこで、しばらくしてＡは赤だと答えた｡

яК

ラフィーナ

>>319
わかるかたいませんか??
チャートなども見たのですが、分子が整数のみになる問題しかのってませんでした･･･

(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

a/x + (bx+c)/(x^2+1) + (dx^3+ex^2+fx+g)/(x^2+1)^2

>>330
そんなには要らない

>>331
「空気」

>>332
ごめん

数列 {a(n)} の初項から第n項までの和をS(n)、(n≧2)とする。
S(1)=1、S(n)=(n^2/((n^2)-1))*S(n-1) で与えられているとき
a(n) を求めよ。

という問題なんですが、S(n)/S(n-1)を作ってみたり
S(n)-S(n-1)を作ってみたり、何とかS(n)を求めようとしてもうまくいきません。

結局、S(2)=a(1)+a(2) とか S(3)=a(1)+a(2)+a(3) とかを利用して
a(2)、a(3)、a(4)…から、a(n) を推定して穴埋めは終了したわけですが
もっとスマートというかエレガントな方法はないものか、と思いまして
皆様のお知恵を拝借したく存じます。

>>334
両辺n^2で割ればいいんでないの？

うわダメだ，忘れてくれ

改めて
両辺に(n+1)/nをかけてみな

>>337
なるほど、そういう手が。
Sの係数に規則性が見えてくれば、ずーっと遡って
S(2)の値からS(n)が決定できて、a(n)も求められますね。

推定した一般項と一致しました。
ありがとうございました。

金貨のたくさんたくさん詰まった袋が10袋あります。
金貨1枚の重さは10gです。
けれどもこの10袋のうち2袋だけは、全てニセ金貨が詰まっています。
見かけは分かりませんが、ニセ金貨は本物の金貨よりも1g軽いことは分かっています。
ニセ金貨の袋を見破るためには量りを最低何回使って量ればよいでしょうか？

>>339
『最低』？ほんとに？

しかも条件が不十分。

>>339
初見で解けた人は数学科行ったほうがいいかもね。
ニセ金貨の袋が1袋の場合の方法が分からないと多分解けない。

５＝２＋２＋１
３＝１＋１＋１
２＝１＋１

>>342
よくできました。

There are ten bags of bags with which the gold coin was got blocked in large numbers.
One gold coin weighs 10g.
However, as for all only of two bags out of these ten bags, the fake gold coin is choked up.
Although appearance is not known, the fake gold coin understands that it is lighter than a real gold coin 1g.
Should it measure using 量り at least how many times in order to detect the bag of a fake gold coin?

>>344
ヘタクソな英語はやめれ。
『秤』も知らんくせに。

金貨の詰まった袋が10袋あります。
金貨1枚の重さは10gです。
けれどもこの中に全てニセ金貨が詰まった袋があります。
見かけは分かりませんが、ニセ金貨は本物の金貨よりも1g軽いことは分かっています。
ニセ金貨の袋を見破るために量りを使います。

(1)ニセ金貨の袋が10袋中1袋のとき、量りを最低何回使って量ればよいでしょうか？
(2)ニセ金貨の袋が10袋中2袋のとき、量りを最低何回使って量ればよいでしょうか？

>>346
どっちも1回じゃないの？

>>347
量り方も書かないとヤマ勘扱いされるど

>>348
書くほどのことじゃないだろ、有名な問題なんだし。
要するに本物の金貨だった場合とのズレが何gあるかでどの袋が偽物かがわかるようになってればいいってことだろ。

>>346
1袋に金貨は何枚あるんだ？(2)のためには512枚以上ほしいが、
そんなにあれば秤を使わんでも袋を手で持てば違いがわかるん
じゃないか？

(1)k袋目からk個の金貨を取り出しまとめて量る．

>>350
そんなに必要？

たしかに10kgと9kgなら、わかりそうだな。

>>350
89枚あればいいことになっちゃったけど。
もっと少なくてもいいかどうかはわからない。

フィボナッチ？

2つの数の和が2通りで表されるとだめー
e.g. 5→(1,4)(2,3)

ｙ＝Ｘ^3−３Ｘ＋２
↑これの因数分解のやり方がわかりません。参考書では途中式が省かれてるので、どのよ
うに因数分解するのか教えて下さい。

因数定理でぐぐれ

>>357
X=1とおくとy=0になることを利用する。

>>344
じゅ　まぺる　でかると
けつくせ ?

>>360
あんしゃんて
鯖？

>>357
y=x^3-3x+2
=x^3-x-2x+2
=x(x^2-1)-2(x-1)
=x(x-1)(x+1)-2(x-1)
=(x-1)(x^2+x-2)
=(x+2)(x-1)^2

Q、３点A=（0,0）、B=（2,0）、C=（0,3）を頂点とする三角形ABCの垂心を求めよ

どなたか教えてください。

>>363
垂心ってどういうものだか知ってる？

>>364
「△ABCの各頂点から引いた対辺への垂辺は一点で交わる。この点を△ABCの垂心という。」

と習いました。
教科書に載ってないので公式があるかググッても見つからなかったので質問しに来ました。

>>365
図を書いて、そのとおりに線を引いてみたら？

BからACに引いた垂線と
CからABに引いた垂線はどこで交わるか考えろ

>>365
図を描いてみた？
その図を見て、変だと思わんか？

図を描いたら一点で交わりました。

垂心を習った時、重心も習い重心を求める公式を習ったのですが
垂心は習わなかったので知りたくて

ググって驚いた
今、高校でも垂心って習わない場合が多いんだね・・・

>>363
どこで交わった？

すみません、自己解決しました。
スレ汚し申し訳ない。

x軸ｙ軸が直行してない座標だったりして。

問 △ABCにおいて、∠A=60°、AB=x、CA=10-3xとする。このとき、△ABCの面積はx=(ｱ)／(ｲ)のとき最大となり、△ABCの面積の最大値は(ｳｴ)√(ｵ)／(ｶｷ)である。また、△ABCの面積が最大値をとるとき、BCの長さは、(ｸ)√(ｹ)／(ｺ)となる。
誰か(ｱ)〜(ｺ)の答え教えて下さい。

悪いがここは答えが合ってるか確認するスレじゃないんだ
わからないところをを聞くスレなんだ

どのようにして解けば良いのか分かりません。解放を教えていただけたら幸いです。

(a) 二点 A=(-2,3),B=(3,5) から等距離にある x 軸上の点 P の座標を求めよ.
(b) 二直線 3x+4y-2=0,ax+3y+c=0(a,cは定数)が一致するとき, a , c の値を求めよ.
(c) 次の三点 A,B,C を頂点とする三角形 ABC の垂心を求めよ：
→ A=(0,0), B=(2,0), C=(0,3).

>>376
線分ABの垂直二等分線

>>376
同じ式ってことだろ。

>>376
また、垂心かよ。その三角形を図示してみたのか？ 変だと思わんか？

xyz空間において平面z=0上に
原点を中心とする半径1の円があり、点Pはこの円周上を動く。
点Pと点(0,0,2)をとおる直線が3点(-2,0,0)(0,-2,0)(0,0,-2)
をとおる平面πと交わる点をQとする
Qのz座標の最大値と最小値を求めよ




これをお願いします

>>380
-6±4√2

Ｘの二乗+２XY+３Yの二乗＝44をみたす整数の組(X、Y)は(？☆)(？★)(？○)(？●)ただし☆＜★＜○＜☆とする。
お願いします(^O^)

>>382
>>1

>>382
(X+Y)^2+2Y^2=44と変形してあとはしらみつぶし

＞＞384
答えは？？

答え分かりましたありがとうございます

>>380
P(cosθ,sinθ,0)(0≦θ＜2π)
直線l;OD↑+tDP↑=(tcosθ,tsinθ,2-2t)
平面π;OA+xAB+yBC=(-2+2x+2y,-2x,-2y)
Qはlとπの交点｡

成分比較で式三つ｡
変数は四つ｡
Qのz座標をθの一変数関数で表すことができる｡

>>376
(a)
x 軸上の点 P の座標を(x,0)とおいて
(x+2)^2 + (0-3)^2 = (x-3)^2 + (0-5)^2 これをとくと (x,0)=（21/10,0）

(b)
3x+4y-2=0…�@
ax+3y+c=0…�A
�@×３=�A×４
より9=4a、-6=4c　a=9/4 c=-3/2

(c)
直角三角形の垂心なので原点Aが垂心となる

xy平面内の領域-1≦x≦1,-1≦y≦1において1-ax-by-axyの最小値が正となるような定数a,bを座標とする(a,b)の範囲を図示せよ。


よろしくお願いします。

ラフィーナ

>>389
宿題は自分で!!

>>389
ここは釣り堀じゃないぞ

http://mbga.jp/AFmbb.QnmQ19c403/
勉強の事ならここに行くべし！！かなり解りやすいからログインするといぱーいある！

>>390
なぁに??（’v’*）

>>394
うっさいボケ

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

失礼しました。もうちょっと考えてみます、何かヒントだけでももらえないでしょうか。

f(sinx)がx=π/2で線対称であることを示したいのですが
どういう証明をしたらいいでしょうか?
sinxのグラフはうにうにしていて縦横に周期性があるので
x=π/2で線対称っていってもわかるのですが、f(sinx)となるとどうにも・・

お願いします

>>398
ではf(x)=sinxがx=π/2に関して線対称であることを示してみなはれ
「当たり前」ではなくて厳密にな

それが出来たら同じことをすればいい

あちゃー名前が残ってたよ

aは任意の実数とする
sin(π/2+a)=cosa
sin(π/2-a)=cosa

f(sin(π/2+a))=f(cosa)
f(sin(π/2-a))=f(cosa)

f(sin(π/2+a))=f(sin(π/2-a))

f(sinx)はx=π/2で線対称である

f(sin(Pi/2+x))
=f(sin(Pi-(Pi/2-x))
=f(sin(Pi/2-x))　for∀x∈R

でおわり

数�Tです。。。

●絶対値のついた関数のグラフ

(１)関数y=|x+2|+|x-1|のグラフをかけ。

(２)関数y=|(x+2)(x-1)|のグラフをかけ。

(３)関数y=x^2-4|x|+5のグラフをかけ。



ぜんっぜん分かりません。
教えて下さい！
よろしくお願いします。

>>403
まずy=|x|のグラフからどうぞ
分からないという前に調べてください

(1)(3)は場合分け
(2)はy＜0となる部分をx軸に関して対称移動

y=|x+2|+|x-1|=|w+3|+|w|=2w+3 for w>0
=3 for -3<=w<=0
=-2w-3 for w<-3

y=|(x+2)(x-1)|=|(w+1.5)(w-1.5)|=|w^2-1.5^2|
=w^2-1.5^2 for |w|>1.5
=-w^2+1.5^2 for |w|<=1.5

>>404
グラフは先生に教えてもらってだいたい分かりました！


(１)は場合分けをすると言われたので、場合分けをしたのですが、ｴｯｸｽがなんか頭の中でごちゃごちゃしてしまいました。

場合分けは、

x≧-2
x＜-2
x≧1
x＜1

の四つで良いんでしょうか

y=x^2-4|x|+5
=x^2-4x+5 for x>=0
=x^2+4x+5 for x<0

>>408
4つなわけないだろ
共通範囲くらいまとめろ

>>408
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1170936649226.jpg
ほれグラフ
場合分けがしっかり出来ないと絶対値がついたグラフはかけないぜ

|x|<0
x>i

>>370 参考書
ＧはＯとＨを１：２に内分する事も示唆している

すいません。凄い下らない質問かもしれないんですが、
何故、直線のことを「一次曲線」と呼ぶことがあるのですか？
グラフで表示すると一次関数は直線的になるんで「一次」ってのは
理解できます。ただ、何でわざわざ「直線」を「曲線」と表記するのか
理解できません。ネットで調べてもどうも上手くヒットしませんし、
どなたかご教示お願いいたします。

>>414
曲線は直線と１対１の対応ができるから、という理由なのかな？
「直線」は「曲線」の特殊な場合であると考えればいいのでは

みなさん丁寧にありがとうございます！
なんか予想してた答えとグラフと全然違って焦りました。。。
とりあえずみなさんの答えをヒントに頑張ってみます！
本当にありがとうございました。

ax+by+c=0
一次

t^3+t^2-8t-4　を　t^2-2t-3　で割ったときの余りは　t+5
t^3-3t^2-2t+5　を　t^2-2t-3　で割った余りは　-t+2
このとき
(t^3+t^2-8t-4)(t^3-3t^2-2t+5)を　t^2-2t-3　で割ったときの余りを求めよ。

この問題わからないんで教えてください＞＜

一般には、n次曲線

1次曲線と直線は同じ

>>418
商を適当においてその2式かけてみ

>>418
-t+13

>>421
適当かくな

-5t+7

誰かお願いします。　nを3以上の自然数とする。点Oを中心とする半径1の円において、円周をn等分する点P0,P1,…P(n-1)を時計回りにとる。各i=1,2…nに対して,直線OP(i-1),OPiとそれぞれ点P(i-1),Piで接するような放物線をCiとする。

>>423の続き

ただしPn=P0とする。放物線C1,C2,…Cnによって囲まれる部分の面積をSnとするとき,lim[n→∞]Snを求めよ。

>>420
詳しく教えてください！

xy座標平面上で点Pは点A(1,0)を始点として、原点Oを中心とする半径1の円周上を正の向きに一定の速さで回転する。点Qは動径OP上を原点Oから出発して一定の速さでPに向かって進み,点Pが円を一周して点Aに戻ってきた時にちょうど点Pに到達するとする。

>>424 7分

π/3かな

>>426の続き

この時の点Qの軌跡をC,角POA=θ,Cと線分OQとで囲まれる領域の面積をS(θ)とする。
(1)Qの座標をθを用いて表せ。

(2)S(2π)を求めよ。

余弦定理で
b=2 c=1+√3 A=60ﾟのaを求めよ
という問題で計算したんですが
答えと合いません...
こんなくだらない質問ですが
途中式載せてくれる人
どうかお願いします。

お前の途中式を載せろ

>>429
自分の計算を書けよ

t^3+t^2-8t-4=A*(t^2-2t-3) + (t+5)
t^3-3t^2-2t+5=B*(t^2-2t-3) + (-t+2) とおける
（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)={A*(t^2-2t-3) + (t+5)}*{B*(t^2-2t-3) + (-t+2)}
式が煩雑になるので(t^2-2t-3)=Cとすると
（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)={AC + (t+5)}*{BC + (-t+2)}
=ABC^2 + AC(-t+2) + BC(t+5) + (-t+2)(t+5)
Cを因数にもたない項は(-t+2)(t+5)だけなので(-t+2)(t+5)をCで割った余りが（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)の余りとなる

>>419
歯医者に行くのに、”医者に行ってきます”とは言わない。
正方形は長くないのに、なんで長方形なの。
まっすぐな線が、なんでまがった線なの。

お願いします。

a~2=4+4*2*(1+√3)*1･2
　 =8*2+√6*1･2
=8√6
a=??

>>433
今日の困ったちゃんはこいつですか？

>>434
√6になったけど
a^2=4+4+2√3-2*2*(1+√3)*1/2
　　=6
a=√6

>>434
辺AB上にAH=1,HB=Sqrt(3)となるような点をとれば幾何的にできる

>>427 できたら詳しく教えてください。

４３４間違えました！

　４+４-２*２(１+√３)*１/２
＝８-４-４√３*１/２
＝４-２√３
???

です！

>439
もしかして（１＋√３）＾２＝４って計算してない？

数学科の卒業論文って、どういうことするんですか？
人見知りで社交性がなくても無事卒業できますか？

>>432
どうもありがとうございます！！！

>>441
それなりに数学ができれば大丈夫
むしろ人見知りで社交性がないと卒業後がしんどそう

その計算でしてます!

>444
(a+b)^2=a^2+b^2がおかしいことはわかりますか？

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2です、それに気をつけて再チャレンジしてみて

最近はあるとこもあるんだっけ＞卒業論文

中学生のときどうしてたんだろうな

>>446
院進学率が低いところはやってるみたいだよ。
勉強したことをまとめて卒論と呼ぶらしい。

質問です。確率や場合の数の問題って地道にやって解けない入試問題ってありますか？
ちなみに自分が受ける大学はレベル低い方です。

>>449
地道にやるとはどういうことか？

地道にやるよりある程度やったほうが早いと思うが・・・
いくらレベル低くても簡単な計算で何百という数になることはザラだぜ？
低レベルだったら細野でもやってれば十分じゃね

>>445

丁寧にありがとうございます
自分のミスでした!
ちゃんと解けました！(･�勍)ﾉ”

>>424 >>423 どなたかお願いします！

皆さん、ご回答ありがとうございました。ただ、>>415さんの言う
>曲線は直線と１対１の対応ができるから
の意味が上手く理解できません。「直線は曲線の一つとして取り扱うことが
出来る」ということなんでしょうか？

>>450
公式など使わず地道に数えてくみたいな…
>>451
自分は東洋の工学部受けるんですが、過去問は今のところ地道に解けるんですよ。
なので地道に解けない問題って出されるのかな〜って思ったんです…

>>428
Pの角速度をωとし t秒後の角POAをθとすると ωt=θが成り立つ
次にQが動径OP上をOからPまで動く速さをvとすると ｔ秒後|OQ|は|OQ|=vtとなる
よってQは（vt*cosθ,vt*sinθ）とおける

ここでt=TのときPが円周を一周しQがPに到着すると時刻とする
ωT=2π、ｖT=1　ｖについてとくと v=ω（1/2π）
ここで ｖ ｔを考えると vt=ωｔ（1/2π）=θ/2π
Qは（vt*cosθ,vt*sinθ） = （ （θ/2π）*cosθ,（θ/2π）*sinθ）となる

>>455
こういうのとか数える気する？
区別のつく球5個をABCの3つの箱に入れる方法は何通りあるか
ただし、一つの球も入らない箱があってはいけないものとする

>>455
地道に数えていく方法で、具体的な数値が与えられた問題は理論上全て解ける。

ただ、設問に未知数が混ざるような時にその方法は使えない。

>>453
阪大04の過去問だべ、確か

>>443
卒業論文はどんなことするんですか？
みんなの前で発表とかありますか？

ひょっとして
お前は今高校生で、大学4年での卒論のことについて聞いてるの？

あの、関数の平行移動て
y-q=f(x-p)
ってやりますよね？
ｿﾚはlogでも可能ですか？

二直線 3x+4y-2=0,ax+3y+c=0(a,cは定数)が一致するとき, a , c の値を求めよ.

娘の問題はどのようにして解けば良いのでしょうか？

>>389の問題、一蹴されてるけど、場合分けが面倒くさくて厄介。
何かすっきりした解法があるんだろうか。

答えは (0,1) (-1,-1) (1,-1)を頂点とする三角形の内部でおｋ？

>>460
> みんなの前で発表

かわいい表現にﾜﾛﾀ

まあ実際セミナーがあるが，こう言われるとなんかいいｗ

>>462
可能

>>463
む、娘さんをしょ、しょうｋ（ｒｙ
yの係数を一致させるように何倍かすれば

>>463
「こ」が「娘」に誤変換されているところからおまいさんの日常生活が垣間見える

>>454
直線は曲線の一つ

>>464
それ東大の
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/tokyo-index.html

>>469
サンクス。東大か。どうりで面倒臭いわけだ。

S=πab

簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ＜2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sin^2θの最大値はなんですか？？問題集には答えしか書いてなくて困っています…

初歩ですみません
1のカードが1枚
2のカードが2枚
3のカードが3枚
4のカードが4枚
の箱から1枚取り、戻してから1枚さらにとる。

起こりうる場合の数は何通りか？

2つの和が3となる確率は？


考え方を教えてください。

>>466
じゃあ…
y=log2xを(-2,1)平行移動したら
y=log2(2x+4)
になりますか？

何度もすみません…

>>461
はい
>>465
人前で発表とかマジで無理なんですが・・・
そんなんあるんですか？
どもっちゃう・・

>>449
理解しようとして泥沼にはまるくらいなら、数え上げの技術磨いたほうがいいかもね。

簡単かもしれないけど、教えてください。

0≦θ＜2πのとき,関数y=4sinθcosθ+3sinθ^の最大値はなんですか？？問題集には答えしか書いてなくて困っています…

>>428の問題だけど面積はdθが微少なので扇型と考えてやっていいのかな？

>>474
y=log[2](x+2)+1=log[2](2x+4)

なる
底は区別して書いて

>>477
前にもどこかでこの問題出さなかった？
4sinθcosθ+3sin^2θ
=2sin2θ+3*{(1-cos2θ)/2}
二倍角のつかってこのあと合成
答えは4

>>473ほんとおねがいです

>>472,477
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/261+263

>>479
すみません!!
有難うございます(ﾟ∀ﾟ)
本当助かりました!!

y=4sinθcosθ+3sin^2θ
=4x(1-x^2)^.5+3x^2

dy/dx=0

>>481
初めくらいできるだろ

>>481
10枚を2回で100通りの重複分なんだから数えてみれば?

>>475
どもろうが、すくなくとも伝わりさえすればいいと思うが…

っつか大学3,4年の話だからまだ先。その間にその性格変えればいいだろ。
できないわけがない。

>>480

ありがとうございます!!!!

>>475
大学のせんせにもどもりが激しい人などゴロゴロしているが

>>464 6分

yを固定したときx=±1での値がともに正だから
a,b,yの一次式が２つ出てくる
これがともにy=±1で正なのだから4つのa,b一次式が出てくる

場合わけ不要

>>487
あ、わかりました

和が3となるのは
1→2と2→1の時ですが2が2枚あるので4通りとはわかったんですが
計算でだすとどういう式でしょうか？

>>481があまりにも可哀想なので
すべての場合の数は(1+2+3+4)^2
和が3となるのは(1,2)の組み合わせのみ

>>492
1/10*1/5*2=1/25

重複一般順列。
手を動かしながら教科書をしっかり読んだほうがいい。

>>492
そこまで分かってて計算できないってどういうこと？
1をひく確率と2をひく確率かけて2倍すればいいだけなんだが。

>>481

a_1=1、a(n+1)=2a_n-n^2+2n+2で定められる数列a_nにおいて
a(n+1)-f(n+1)=2(a(n)-f(n))をみたすnについての整式f(n)を求めよ。

これで書き方あってるかな……お願いします。

>>475
大学入ったら塾講やって修行しる

>>498
元のがnの2次式だしf(n)=an^2+bn+cとでもおいて計算してみる
それでうまくいかなければn^3項を増やして(うまくいくけど)

外心と内心の存在証明はどのようにすればできるのでしょうか？

>>496
（1／10＊2／10）＊２ですか？

よくわからない‥

>>500
うまくいかなければn^3項って正気か？

>>496
２倍するのは２まいあるからですか？

バカでごめんなさい；；

>>500
解けました＞＜センクス

>>502
何がわからないの？
全部？

>>498
その手のパターンは漸化式パターンとして覚えてる俺ガイル・・・
答えはf(n)=n^2-1でいいのかな？

>>498
変形すると、
a(n+1)=2a(n)+f(n+1)-2f(n)
漸化式と比較して、
f(n+1)-2f(n)=-n^2+2n+2

で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

>>501
三角形なら
外心、3辺の垂直二等分線が1点で交わること
内心、3角の二等分線が1点で交わること

>>508
ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ

>>506
まちがってますか？！

(1/2)*arcsin(x)=arcsin{(√(1+x)-√(1-x))/2} は正しいですか？

>>508
糞

>>508
これはひどい
いや、ひどすぎる

>>511
いや式は合ってるよ

なんかもう釣りにしか見えないけど一応
2をかけるのは1回目に1がでるか2がでるかの2通りがあるから

たまに>>508みたいなのいるけどこれってわざとだよね？

計算ミスじゃなくて考え方が根本から間違ってるから痛い
おまけに間違ってることに全く気付かず、挙句の果てにはそれで回答にする
救いようのないバカだ

>>508
まあ，頑張れ

｡。ﾟｍ9(ﾟ^Д^ﾟ)゜。｡プギャーッハッハッハッﾊﾋｰ！！

まあ、穏便に行こうや。
高校生のためのスレやし。

>>519
笑い杉ｗ

>>520
仕切んなカス

変形すると、
a(n+1)=2a(n)+f(n+1)-2f(n)
漸化式と比較して、
f(n+1)-2f(n)=-n^2+2n+2

で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

f(n)=n^2-1、a_n=2^(n-1)+n^2-1で全然同じじゃないわけだが

>>522
いいから餅つけよw

f(n)=a(n)です。

どうせバルキスで解いたんだろ
あれって結構計算ミスするしな

>>512
合ってる

数Aで習う{￣=ﾊﾞｰ}の意味教えて下さい!
⊂⊃∪∩の意味もお願いします(;_;)

>>498
線形差分方程式。割とマイナーな分野だけど。

この手の二項間漸化式の一般解は
-n^2+2n+2の項の除いた斉次漸化式の一般解と、
除かないときと特殊解の和で表される。
今回は特解f(n)を探せ、という問題。

Δc[n] = c[n+1] - c[n] という演算を考えると、

a[n+1] = 2a[n] - n^2+2n+2
Δa[n] - a[n] = -n^2+2n+2
(Δ - 1)a[n] = -n^2+2n+2

形式的に左から(Δ-1)^(-1)をかけて、無限等比級数の和の公式で展開すると
(1-Δ)^(-1) (n^2-2n-2)
= �納k=0,∞]Δ^k (n^2-2n-2)
= (n^2-2n-2) + Δ(n^2-2n-2) + Δ^2 (n^2-2n-2)
= n^2-2n-2 + 2n+1-2 + 2
= n^2-1
と出てくる。

斉次漸化式 a[n+1] = 2a[n] の一般解は
a[n] = C*2^n だから、
もともとの差分方程式の一般解は
a[n] = C*2^n + n^2 - 1
a[1] = 1 から C = 1/2 で、a[n] = 2^(n-1) + n^2 - 1

y = tan(3θ+π)
このグラフの書き方がわかりません。

>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。
>で、実はf(n)=a(n)だと分かる。

ｗｗｗｗｗｗｗ

>>531
グラフを書く問題は、とにかく

いろいろな値を代入→点を打つ

を繰り返してみること。そうすれば要領がわかって
簡単に線が引けるようになるし、関数とも仲良くなれる。

>>529
教科書に載っている

>>531
y=tan[θ]
↓
y=tan[3θ]
↓
y=tan[3θ+π]

はい、どーぞ

問、a^3 + 8b^3 を因数分解しなさい。

(a)^3 + (2b)^3
= (a+2b) (a^2-2ab+4b^2)
答え
(a+2b) (a^2-2ab+4b^2)
としたところ×されました
どこか間違いがありますか？

>>124
合ってます！さっき数学板で聞いてきました。

t^3+t^2-8t-4=A*(t^2-2t-3) + (t+5)
t^3-3t^2-2t+5=B*(t^2-2t-3) + (-t+2) とおける
（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)={A*(t^2-2t-3) + (t+5)}*{B*(t^2-2t-3) + (-t+2)}
式が煩雑になるので(t^2-2t-3)=Cとすると
（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)={AC + (t+5)}*{BC + (-t+2)}
=ABC^2 + AC(-t+2) + BC(t+5) + (-t+2)(t+5)
Cを因数にもたない項は(-t+2)(t+5)だけなので(-t+2)(t+5)をCで割った余りが（t^3+t^2-8t-4）*(t^3-3t^2-2t+5)の余りとなる

みなさんおさわがせしましたｍ（_ _)ｍ

スミマセン。誤爆しました＞＜

>>535
先生に聞け

>>535
あってる

>>536
はいはいわろすわろす

⊂←これと⊂←の下にイコールがついてるやつの違いを教えて下さい(>_<｡)ググっても出てないんです(>_<｡)

> >>124
> 合ってます！さっき数学板で聞いてきました。
詳しく知りたいの〜

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%9C%9F%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9B%86%E5%90%88&lr=

お願いします。
数列Anは２で割り切れて３で割り切れない正の整数全体を小さいものから順に並べたものである。
正の整数mを任意に与えたときAn<=6mを満たす最大の整数nの値をmを用いて表せ。

>>456 ありがとうございます。できたら(2)も教えていただきたいのですが

>>543
大好き！チュッ

6mは2の倍数かつ3の倍数
6m-2は2の倍数だが3の倍数ではない

A_[2k]=6k-2
A_[2k-1]=6k-4

ｔ：１−ｔ、ｓ：１−ｓなど複数置き換えるときって
ｔ：１−ｔを１−ｔ：ｔ置き換えると計算結果は変わっちゃいますか？

図形みてちゃんと置くような規則があるのでしょうか。

当然、どっちに置いても結果は正しい
お好きなように

ありがとう！じゃ俺の計算ミスだ、またやってみるわ

ラフィーナ

>>547>>548
ありがとうございます。
つまりどういう事でしょうか？

>>545
S(2π)ならQ(x,y)として､
∫[0,2π]y*(dx/dθ)dθ
で求まっちゃうんじゃないの〜?

>>553
これはひどい

ありがたくありません。
答えだけ下さい。

>>556

　　　【審議中】
　　　　　　 ∧,,∧ ∧,,∧
　　　　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
　　　(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
　　　｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　　　　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

>>556
消え去れ

わかりました！ありがとうございました！

F(x,y)=x^3+y^3-6xyの極値をもとめるんですが、
Fx=3x^2-6y,Fy=3y^2-6x,より
Fx=0,Fy=0となるのは(x,y)=(0,0),(1,1)になって
Δ=FxxFyy-(Fxy)^2とおいたんですが、(x,y)=(0,0)のときはΔ＜0だから極値はとらない。でも(x,y)=(1,1)のときはΔ=0となってしまいました。これはどうすればいいですか？

変数を一つ固定しろ

>>560
マルチ屋ですか？

>>561
(；＾ω＾) …

ち　る　ま

>>561
抽象的なんだよピザニート

いや、だから偏微分してる時点で…

Z先生はA君とB君を呼び寄せて次のように言った。

先生：「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます。」

先生は積と和をそれぞれ教えた。すると、A君とB君は次のように言った。

A：「この情報だけでは、x,yは特定できません。」・・・・・(イ)
B：「この情報だけでは、x,yは特定できません。ただ、A君がx,yを絶対に特定できない、ということは
分かります。」・・・・・（ロ）

この発言（ロ）を聞いたA君は言った。

A：「それなら、x,yは特定できました。」・・・・・(ハ)

この発言（ハ）を聞いたB君は言った。

B：「それなら、x,yは特定できました。」・・・・・(二)

x,yを特定せよ。


よろしくお願いします。

x=4
y=13

>>568
間違ってね？

>>568
自分には難しすぎて歯が立ちませんでした。
解き方のポイントだけご教授いただけませんでしょうか？
よろしくお願いします。

x=1, y=4だな、昔範囲を99まで広げたものを解いたことがあって、
その解が>>568だった。

>>571
ありがとうございます。
ちなみに、問題のレベルとしては、試験場で初見ならば捨て問題といったところでしょうか？

よろしくお願いします。
C(1)=1,C(n+1)=C(n)/2nC(n)+3で定義される数列{C(n)}の一般項C(n)を求めよ。
書き方が間違ってるかもしれません…

恐らく間違ってるから>>1見て書き直せ

C_1=1,C_(n+1)=C_n/2n*C_n+3で定義される数列{C_n}の一般項C_nを求めよ。
これで良いと思います。
お願いします。

>>575
>C_1=1,C_(n+1)=C_n/2n*C_n+3
まだ違うような気が…。「/2n」がどこにかかってのか判らん。

すいません。
C_1=1,C_(n+1)=C_n/(2n*C_n+3)です。

a^2-5a+1≦x≦-a+6
2a≦3x+1≦-2a^2+24
の少なくとも一方を満たすxが存在するａの範囲を求めよ、で

普通に
a^2-5a+1≦-a+6
2a≦-2a^2+24
この計算してるんですが
間のxと3x-1はなぜ無視してるんですか？

>>572
和は2〜26の25通り｡
このうちB君が特定できないのはx+y=5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,22,23のとき｡
これらを1〜13の2数の和で表したときに､A君が特定できてしまうような組み合わせを含んだものを除くと､
x+y=5,7,9…(※)
∴(x+y,xy)=(5,4)(5,6)(7,6)(7,10)(7,12)(9,8)(9,14)(9,18)(9,20)
ここでxyを1〜13の自然数の2数の積で表したときに､A君が特定できない､すなわち､それら2数の和で※に含まれるような組み合わせを二つ以上もつものを除くと､
(x+y,xy)=(5,4)(7,10)(7,12)(9,8)(9,14)(9,18)(9,20)
B君が特定できるので､
(x+y,xy)=(5,4)
∴(x,y)=(1,4)
Fin.

>>577
1/C_n=d_n　という新しい数列を考えると
C_(n+1)=C_n/(2n*C_n+3) の両辺について逆数を取ることによって
d_(n+1)=2n+3d_n という新しい漸化式が得られる。
両辺にn+1を足すと
{d_(n+1)+n+1}=3(d_n+n)+1
さらにd_n+n=e_nと置き換えれば見慣れた形のはず。
これを解いてから、置き換えを逆に辿ればよい。

>>578
とりあえずｘはどけといて不等式を満足させるaの範囲を出してるんじゃないか

>>579
ｽﾀｰﾄがおかしかった｡
B君が特定できないのはx+y=4〜23のとき

>>580
ありがとうございます。
色々すいませんでしたm(__)m

>>579
ｘ＝１、ｙ＝４はおかしい。
ｘ＋Ｙ＝５ならｘ＝２、ｙ＝３　ｘｙ＝６の組み合わせがありえるから、
その場合、Ａ君は答えを特定できて
Ｂ君の発言「Ａ君が答えを絶対に特定できないことはわかります」と
矛盾しています。

>>584
1×6=6

xy=6のとき
(x,y)=(1,6)(2,3)

勘違い。はずかしい。ありがとう。

a^2-5a+1≦x≦-a+6
2/3a-1/3≦x≦-2/3a^2+23/3

ttp://www.imgup.org/iup329670.jpg.html

（2）（3）を教えてください。
（2）はサッパリです。（3）は＜0でのf（x）をｙ軸で折り曲げた曲線（y1）と
＞0でのf（x）の曲線(y2)の交点で区間分けをして積分するのかと思ったのですが

y1=-log(1-x)
y2=log(x+1)
y1=y2より
x+1=1/(1-x)となり
0しか求まらないです･･･。
かなり見当違いかもしれません。

y1もう一度計算し直して見ろ。

(2)
f'(a)*f'(b)はどうなる？
そのとき角PTQは？
そうしたら外接円の中心はどこで半径はどうなる？

>>589
(2)は(1)を使えば常に∠PTQ=90°
(3)はy1がおかしい、上に折り返すだけなんだから

>>590
ありがとうございます。
あ〜。なるほど。
（2）はPQ上に中心があり半径はPQ/2となり面積が出せるのですね。

>>591
ありがとうございます。
ｙ1は上に折り返して、更にy軸で折り返したものと設定しました。
それで＞0でのf(x)との交点で積分区間を分けて･･･と考えたのですが、方針間違いでしょうか。

>>589
(3)でやりたいことはわかった。
回したときに y=log(x+1) と y=-log(x+1) のどっちが外になるか比べたいんだろう。
y1とy2の交点が原点しかないということは、どっちかの方が常に外側だということだ。
従って場合分けは不要。
考えてみれば、y=log(x+1)は原点でx軸と45度で交わっているんだから当たり前。

>>593
ありがとうございました。
あ・・・。そういうことですか。納得です。


教えてくださった方々、ありがとうございました。

Fin.はださいから止めた方がいい

ほんとくだらない怠け者の質問なんだけど、
俺今高3で大学はもう内定してるんだ。
そんで大学から数学の課題出されてるんだけど
「極限」と「行列」を自習してレポートしてこいって言われたんだ。
でも俺数学なんて数１と数2ぐらいしかやってなくて、
できねーって思ってたら残り5日になっちゃったんだよ。

数Bとか数２とかの範囲は最低限なにを勉強したら
「極限」と「行列」の勉強に取り掛かれますか？

テーマ自由なら好きに書け

取り立てて書くことなかったら、
例えば極限、行列について定義、定理と証明、重要な性質をまとめればいいじゃん

>>597　レスありがとう

問題も多少やったほうがいいと思うんだけど？

ならやれ
例えば定理を証明したら、その定理を利用した例題を解いてみるとか
どうとでもできるだろうが

慌てず教科書の1ページ目から進めればよい
初学でも3日あればできる

数学科なら『解析入門』杉浦 買うべき

>>596
「極限状況における人間の行動」「行列好きなイギリス人」
などのテーマでレポートを書く。

マジレスすれば、いきなり目的の範囲に入ることをお勧めする。
引っかかったら、その都度戻る勉強法の方が効率がいい（こともある）。

>>599
じゃあなんか問題集の問題まる写しとかやってみるわw
とりあえず出さないとやばいからな。ありがとう

>>.600
情報工学なんだけど、相当数学やるっぽくて不安だわ

>>602
数学やりたくない人間がなんで情報行くんだよ
知らなさ杉、自業自得

低脳ｗ

さすが私立（笑）

すいません。

x=y-2y^2+2y^3 のグラフの書き方を教えてください。

とりあえず、微分して
dx/dy
=1-4y+6y^2
=6(y-1/3)^2+1/3 > 0
まではわかります。

図々しいですが、丁寧にお願いしますm(__)m

サゲ忘れましたm(__)m

>>606
y=1/3とそれに対応するxの点で点対称、
y=1/3で傾き1/3、
あとは点を２，３個求めて滑らかにつなぐ、くらいでいいと思う

高校の数２までの範囲（変曲点は数３）で、>606みたいなグラフっていうのはどこまで描くべきか迷う。
>608の指摘通りy=1/3の部分をちゃんと描くべきなんだろうけど

ただの変数と媒介変数の違いを教えてください。

>>611
611

>>610
ソーセージウとインナーみたいな関係じゃない？

http://imbbs5.net4u.org/sr3_bbss.cgi?cat=41934mega
一番下のチ、ツわかるかた教えてください。お願いします

>>610
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=%E5%AA%92%E4%BB%8B&dtype=0&dname=0na&stype=0&pagenum=1&index=14552800

>>613
見れない

>>615
見れると思うのですがorz

ttp://imbbs5.net4u.org/sr3_bbss.cgi?cat=41934mega

>>616
楽しないで書けよ

ﾜｹﾜｶﾗﾝ数式書かれるよりはうｐした方がよくね

っていうか
相手がこうやって解釈してしまうかもしれない。正しく読んでもらうにはどう書くべきか
とか気を配って書けば問題ないと思うんだが・・・
残念なことにそれをこころがけているのは回答者ばかり。
質問者はもうちょい自分の書いた文を推敲してから書き込むべき

無茶いうな

ちなみに　チ、ツ以外は
2143　22　292 372 72 24 です。

真の天才は>>622の答から問題を類推できるはずだ

>>613
KがGHを t:1-tに内分するとして
比と三平方の定理を使ってAK,KDを t で表示
余弦定理でcosθを t で表示

思いつきだけで書いた
やる気ｵｺﾝﾈ

9人の人がA,B,Cの三部屋に泊まる場合の数を求めよ。
ただし、どの部屋も最低1人は泊まるもとする。

上記の問題の解答は「3^9 - 3C1・2^9 + 3C2・1^9」となっているのですが、2^9の前に「3C1」が
付いているのと、最後に「3C2・3」が加えられている理由が分かりません。とりあえず、

『2^9 = 1部屋以上が空部屋になる組合わせ。例えば、Aに入る人数が0でB,Cにのみ人が入って
いるときの組合わせ数。ただし、この中にはBに入る人数も0(つまり、A,Bに入る人数が0)でCのみ
に人が入っているときの組合わせも含まれる。』

というのは理解できるのですが・・。
解説宜しくお願いします。

失礼しました。以下訂正です。

×最後に「3C2・3」が加えられている理由
○最後に「3C2・1^9」が加えられている理由

>>625ですが自己解決しました。すいません。

>>625
3C1は「どの部屋が空き部屋か」

3C1　2^9では　「空き部屋が二つある場合」を含むので

最後にこれを足す。

>>627
？？

>>628
糞だな

∫(1-2x)/(2+2x^2)dx
の解き方を教えてください

>>628
これはひどい

(1/2)(1-2x)/(1+x^2)
=(1/2)(-(1+x^2)'/(1+x^2)+ 1/(1+x^2))

>>630,632

失礼した。

×　3C1　2^9では　「空き部屋が二つある場合」を含むので
○　3C1　2^9では　「空き部屋が二つある場合」を二度ずつ含むので

>>625
2^9 で　部屋Aが空き部屋の場合の組み合わせの中には 部屋Cも空き部屋の場合が含まれるけど
部屋Cが空き部屋の場合の組み合わせにも部屋Aが空き部屋の場合の組み合わせが入ってるから
余計に引いちゃってる分をたしてる

>>631
定積分だろ
省略せずに書けやヴォケ

>>631
x=tanθ

>>636
？

>>638
何か用？
じゃあtanに置換してやってみて
高校の範囲で



低脳は死ねバカ

>>639

>>631はどう見ても不定積分なんだが。

>>639
餅つけ

このスレって高校の範囲の質問しかダメなんだっけ

>>640
何か誤解してない？>>636は

「もともとは定積分の問題なのにお前が勝手に省略して不定にしたんだろ，
そんなことすんじゃねーよ馬鹿」

と言いたいわけですよ

>>640
だから不定積分やってみてくんない？
低脳くん

喧嘩をやめて〜二人を止めて〜〜♪

>>643
ああ、なるほど。

わたし〜のため〜に〜
あらそ〜わない〜で〜

>>639
？？

すいかとめて

荒れろ荒れろ

>>646の後での>>648は偽者にしか見えないわけで

高校生スレに誤爆したっていう可能性は考えないのかい

不定積分です

>>651
同一人物を装ってすらいませんｗｗ

>>653も偽者にしか見えないわけだが

誰だ？誰だ？誰だ〜〜〜〜？？
俺の名前を語る奴ぅ〜〜〜〜♪

何でもいいから早く元のスレに戻ろうや。。。

いや偽者じゃないですが・・・
>>633の1/(1+x^2)の部分は積分するとTan^-1(x^2)でいいんですよね

違った
Tan^-1(x)だ

>>653
アンタがモノホンなら範囲外につきスレ違い
一応
(1/2)arctanx-(1/2)log(1+x^2)+C

とにかくスレ違いだな
他行け

>>642
別にしてもいいと思うが、範囲外なら他所行った方がいいだろうね。
ツッコミが入りかねないから。

おやおや、定積分じゃなかったようですね

高専2年なんですが逆三角関数って高校じゃやらないんですか？
スレ汚し失礼しました。

21×21×21個の立方体で大きな立方体を作り、その立方体を断面が正六角形になるように切断したとき何個の立方体が切れているでしょうか？

行ったり来たりスレ違い
あなたと私の恋〜〜〜♪

さて、落ちよ。

(1/2)*arctan(x)=arctan{x/(√(1+x^2)+1)}

>>664
その問題、昨日の夜中TVで見た。コマネチ！

>>664
断面よりも下（or上）に存在する格子点を数えればよい

>>664
28C2* 29C2

間違い

686個かな

1から21までの数からなる重複順列で和が29または30または31になるものの総数

そうか，断面に近い格子点をカウントしたほうが早いか・・・
俺もまだまだだなあorz

０って５の倍数といえますか？

（ｘ＋１／ｘ）−（ｘ＋２／ｘ＋１）（ｘ−４／ｘ−３）（ｘ−５／ｘ−４）

お願いします

>>674
0=5*0なので5の倍数

>>675
何をすればいいのか書かれていないので適当に

x=-1,0,3,4のとき値が定義されない式である

定義されてないのは x=0 のみかもしれんぞ

>>678
そうか！指摘�d

>>677-678
もうちょっと詳しくお願いします

もうちょっと詳しくすべきはお前のほうだろう。

>>681
途中まで式を教えてください

>>675
お願いされても何をすればいいか、これが分からない
正確に問題文を写さないと回答はつきにくい

出発点の問題が分からないのに、途中まで教えろといわれてもな。

>>683
途中までの式を教えてください
http://imepita.jp/20070210/034510

ﾜﾛﾀｗｗｗ

>>685
お前のPCでは

次の計算をせよ。

が入力できないのか？

>>687
つ次の計算をせよ。

さっき書いた式ともかなり違うしな。

もし入試で帰納法で証明するのがでて
ｎ＝１のとき
だけしか証明できなかった場合、何％くらい点数貰えると思いますか？

>>685です
だれか教えてください

通分って知ってる？

>>690
問題による。n=1の場合が本質的でn→n+1の橋渡しはそうでもないなら
それなりにもらえるだろうし、n=1の場合なんてほとんど当たり前、
n→n+1を示すのが本題、というタイプなら期待しないほうが良い。

入試で出るような問題だと後者のタイプが多そうなので
たいした点数はもらえないんじゃなかろうか。

>>690
俺なら配点に関わらず1点

>>692
きいたことはある

>>695
調べろ
調べて分かるところまでやって分かるところまで書き込め
それまでは知らん

>>696
中学の教科書なら捨てたが

分数の足し算からやり直さないとまずそうだね・・・

誰か教えてくだしぁ＞＜

>>685
試しに
1/2+1/3 は分かる？

>>700
５／６

以下の式のどこに矛盾があるのかを教えていただけませんか？

1 = √(1) = √{(1)^2} = √{(-1)^2}
= √(-1) * √(-1) = i^2 = -1

改行を入れた位置のイコールがおかしいと思ったのですが、はっきりとした理由が思いつきません。
記号的に√(-1) = iと処理してしまうのは危ういのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>700
同じ要領で、問題の分数の前2つを計算してみて

>>703
おk　寝ないでよ

>>702
a、bが0以上なら√(a*b)=√a*√b
しかしちょっと待ってほしい、負の数の場合でも成り立つのであろうか?

その後、>>704の姿を見た者はいなかった・・・

>>703
１／ｘ^2＋ｘ

>>702
負値に対してそんな無茶をしてはいけない

√(-1) = i
これ自体は正しい。虚数単位の定義。

>>707
それは
1/(x^2+x)
と書くんだよ。(1/(x^2)) +x と区別をつけるために。
約束事なんで守って。

また、1/(x(x+1))と分母を因数分解した形の方がすっきりする。

で、その調子で後ろ2項同士で通分してから、
それと 1/(x(x+1)) とを通分したらおしまい

>>705
0以上のa,bについて

√(ab) = √(-a) * √(-b)

は正しいか？ということですよね。
このまま計算していくと、上の1=-1の場合のように

√(ab) = -√(ab)

となってしまうのでまずそうだという予感はします。
虚数単位をi^2 = -1をみたすような対象として考えれば

√(ab) = {i√(a)} * {-i√(b)}

となって欲しいと思ったのですが、
自分の中では√(-1) = iというのが大前提にあって、
どうもしっくりきません。

>>709
サンクス　やってみる
答えないから答え言うので教えてね

>>710
>となってしまうのでまずそうだという予感はします。
>となって欲しいと思ったのですが

まずそうだ、じゃなくてまずいの。一般に成り立たないから。
妄言ばかり吐きやがって数学なめんな。

>>710
逆向き考えれば?
√(-1) * √(-1) =?

>>709
２ｘ4乗−１５ｘ3乗＋１９ｘ2乗＋３６ｘ／ｘ4乗−６ｘ3乗＋５ｘ2乗＋１２ｘ

わかりにくくて申し訳ない

>>712
妄言ばかり、すいません。
成り立たない理由は、>>702のような矛盾がでてきてしまうため。
ということでいいのですか？

>>713
>>705,708さんがおっしゃるようにすれば

√(-1) * √(-1) ≠ √(-1)^2

なのでi^2 = -1とでます。

「なので」というのは変な文章でした。

√(-1) * √(-1) ≠ √(-1)^2
であって、√(-1) = i、だからi^2 = -1となる。

>>715ってあってるの？

>>714
違う

>>714
表記を正せと>>709に書いてあるだろ？括弧つけて、指数は「^」で表せ
つーか展開するとごちゃごちゃするから分母因数分解するなと書いたのに

結果は正しくない

>>685暗算できた

>>715
仮にその等式が成り立ったとすると、
任意の実数 x に対して x=√(-x*(-x))=(√(-x))^2=(i√x)^2=-x ⇒ x=0
x の任意性に矛盾

何をしたいのかさっぱりﾜｶﾝﾈ

2X^2-17X+36／（X^4-6X^3+5X^2+12X）

どうよ？

>>722
違う

もう答え書いてくれ('A`)

>>722
後ろ2つの計算も分子はきれいになるはず
ついてる符号を無視してるね？

結局>>664の答えっていくつですか？

(x+1)/x - (x+2)/(x+1) = 1/(x(x+1))

-(x-4)/(x-3) + (x-5)/(x-4) = -1/((x-3)(x-4))

だから与式を通分したときの分子は
(x-3)(x-4) - x(x+1)
=-8x+12=-4(2x-3)

与式=-4(2x-3)/(x(x+1)(x-3)(x-4))

>>716=>>702
『パラドクスの数理』という本が良い
絶版だと思うけど、図書館で借りる事はできるだろう

>>727
ありが�d

>>721
ありがとうございます。
明らかにおかしいということがよくわかりました。

複素数のルートの定義がよくわからないのですが、
負の数a,bに対し√(ab) = -{√(-a) * √(-b)}ということを
なんとなく計算してみました。これはあってますか？

-------------------
a,bを0でない任意の複素数として、その偏角をα,βとする。

z^2 = ab

として、z = √(ab)と定義すると、|z|=√(|a|*|b|)．
zの偏角にはπの整数倍だけの不定性があるが、a,bを正の数としたとき
zが正の数になるように、zの偏角は(α+β)/2とする。

特にa,bが負の場合α=β=πを考えると

√(ab) = -√(|a|*|b|) = -{√(|a|) * √|b|}
= -{√(-a) * √(-b)}

よって、負の数a,bに対し√(ab) = -{√(-a) * √(-b)}.

>>728
探してみます。ありがとうございます。

>>730が明らかにおかしいです。すいませんでした。
考え直してきます。

http://imepita.jp/20070210/093420

これは１／（ｘ＋２）でおk？

パッと見正しくないが、もう自分でできるだろ

y=x^logx

の微分ってどうするんですかね？
対数微分するような気がするんですがどうもうまくいかない・・・

自然対数とってからxで微分

あ〜ありがとうです

>>735
両辺のlogとって、
log yの微分がy'/y = y'/(x^{log x})
となることを用いてばよさげかもしれません。

y'=2logx/x*x^logx

であってます？

>>739
多分あってる。

合ってない

計算過程晒せって何度言えば

ああ、あってるわ
分母なわけない罠

あれれ、過程は

log[y]=log[x^logx]=logx*logx
y'/y=1/x*logx+logx*1/x=2logx/x
y'=2logx/x*y
y'=2logx/x*x^logx

です。
って・・・あってましたかｗ
よかったよかった、ありがとう〜

((ln(x))^2)'
=2ln(x)*(ln(x))'
=2ln(x)/x

でもいいおっ( ＾ω＾)

>>733お願いします

>>745
しつこい

小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/

>>745
3/(x-1)(x+2)

>>746
数�Uの範囲です

>>747
ありがとうございます

>>745
(1/(x-1)-1/x)+(1/x-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))
=1/(x-1)-1/(x+2)

小学生でも出来る。（全員ではないだろうけど。）

>>748
ちゃんと答えが合うようにやり直してみてね

>>747>>749
どっちが正しいの？

　 　　　 　　 　＿＿＿_
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜数IIに範囲です
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　|
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　 　 　 /⌒)⌒)⌒)　 だっておｗｗｗｗｗｗｗｗ
|　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　 (⌒)/　/ / /／　　中学生の知識で簡単にできるおｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　 ゝ　　::::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　 　 ／
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バ　　　ン
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

>>751
>>749を通分してみなさい

>>748
ネタもたいがいにしろ













と書こうと思ってググったら本当に数IIなんだな・・・
日本ｵﾜﾀ
さっさと海外移住しよっと

　　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　／　　 　 　＼
　　　　 　／　　─　 　 ─＼　　　なに、本当に数IIの範囲なのか
　　　　／ 　　 （●） 　（●） ＼ 　日本終わってるだろ、常識的に考えなくても
　　　　|　 　　 　 （__人__）　 　 |　＿＿＿＿＿＿＿_
　 　　 ＼　　 　　 ｀ ⌒´ 　 ,／　| |　　　　　　　　　　|
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼　| |　　　　　　　　　　|
　 ／´ 　 　　　　　　　　　　　 　 | |　　　　　　　　　　|
　|　　　　ｌ 　 　 　 　 　 　　　　　| |　　　　　　　　　　|
　ヽ　　　 -一ー_~､⌒)^),-､　　　| |_＿＿＿＿＿＿__|
　　ヽ ＿＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣　　　| |　　|

解けました。本当に数�Uですよ。

>>756
範囲は兎も角、計算ミスがひどすぎるから、きちんと練習しないとね

>>757
わかりました、不登校気味だったんで助かりました。
ありがとうございました。

f(x)=∫[x→7](t^8 -3t^3 +1)dtをxで微分せよ

コレ何ですか？？
教科書にも載ってなかったです

>>759
普通に定積分できるんだから計算して出てきた式をxで微分すればいい

>>759
なんじゃその関数は
まあいいや
x^8-3x^3+1

>>761
それでおｋですか？！
俺は
f(x)=−∫[7→x](t^8 -3t^3 +1)dt
⇔f'(x)=x^8 -3x^3 +1としたんですが

ちなみにこの問題は明治大学の情コミのです＾＾

x→7ってのは下から上か
なら
-(x^8-3x^3+1)だな

>>762
それから同値でもないのに両向き矢印をむやみに使ってはいかん

>>760
ああたしかに‥
すごい計算になりますよね？

ただの低積分だったのか‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥明治ｵﾜﾀ

>>763
−つくんですか？

‥‥‥‥‥明治ｵﾜﾀ

結局プロセスはどんなもんでしょうか‥？

>>766
公式
もしくは>>760

>>765
すごい計算などにはまったくならない
すごい「単純な」計算にはなる

まぁ低積分か‥しかしすごい計算になるだけで
つまらん問題ですね‥

ありがとう

7の9乗とかでてくるじやないか

7^9を計算する必要はどこにもないし

定積分を低積分と書いている時点で質問者も解答者もアホ

というと‥？

>>772
回答者は一度もそう書いていない

>>770
馬鹿ですか？

∫[a,x]f(t)dt=F(x)とすると
F'(x)=f(x)

直角三角形ABCがあって∠BACが30度,∠ACBが90度,BC＝ｘの時
ACはどうやって求めるのですか？

比で

比ですか・・・
AC=x/tan30っていう式はどうやってだすのですか？

tanの定義
そもそも1：2：√3だし

ありがとうございます

楕円に内接する三角形の最大面積を求めよ

楕円体に内接する三角錐の最大面積をもとめて

>>782
3√3ab/4

楕円三角関数

真円に内接する三角形のうちで面積が最大のものは正三角形
よって>>784が正解

週明け整数問題のテスト(基礎〜標準)があるのでラフィーナさん出題して下さい

>>787
n^2 + n + 1 を n + 9 で割ったあまりが 13 になるような自然数 n を求めよ

質問スレであって出題スレじゃないのだが。

n^2+n+1=(n-8)(n+9)+73 ⇔ 73=k(n+9)+13、n+9＞13で k(n+9)=60=4*15=3*20=2*30=1*60、n=6,11,21,51

次の式を簡単にせよ。
log{5}45^1/2+log{5}5/3

log{5}5*5^1/2
ここまではでるのですがこの後5^1と5^2としてどう使ったりすればイイか分かりません。

底を5として、log{5}45^1/2+log{5}5/3=(1/2)*{1+2*log(3)}+1-log(3)=3/2

どうしたら数学できるようになりますか？やっぱやるのみ？

どうしたら数学できるようになりますか？やっぱやるのみ？

そりゃまあ、やんなきゃ出来るようにはならないだろうなあ。

>>792
log{5}45^1/2+log{5}5/3から(1/2)*{1+2*log(3)}+1-log(3)になるのも分からないし3/2になるのもどうなってるのか…
なにがどうなっているのか不思議です　？？？

log{5}(45)^1/2+log{5}(5/3)=(1/2)*log{5}(5*3^2)+log{5}(5)-log{5}(3)
=(1/2)*log{5}(5)+(2/2)*log{5}(3)+log{5}(5)-log{5}(3)=(1/2)+log{5}(3)+1-log{5}(3)=(1/2)+1=3/2

>>796
対数の知識がないからだろ
基本変形も覚えることなしに問題やろうとするのが不思議

>>794
80%の努力と20%のコツ

その理屈はおかしい

>>797
できました!
詳しくありがとうございました。


>>798
まだ未熟なのに問題を解いて気付かないところが多々ありました。
以後、気を付けたいと思います。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>799
努力7割、使う本・教える人間の良し悪し3割。

和が100の3つの自然数の組み合わせは何通りあるか？
ただし、加える順序の違いは無視する

これですが、CやPやらを使ってうまく解けますか？

数列をa(n)=Σ_[k=1,n]{log(k)}^2（n=1,2,3… ）と定める。
lim[n→∞][a(n)/n{log(n)}^2]を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

x^2 -(a+b)x +1/2ab -1/2sinθ=0
がθがなんでも正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

って-1/2sinθを分離して解けますか？
解けるならどうなるかお願いします

正六角形の頂点のうちの４つの頂点を組み合わせて四角形を作る。

１.作り方は全部で何通りあるか。

２.四角形と正六角形とが2つの辺だけを共有する作り方は何通りか。

３.四角形の面積が最小になる作り方は何通りか。

教えてくださいm(_ _)m

>>807
１ぐらいはわかるだろ
６つの頂点から４つの頂点を取るんだぞ。

>>804
100=a+b+c, a<=b<=c

100=a+b+c>=3a
1<=a<=33

∀a : fixed
100-a=b+c>=2b
a<=b<=50-m if a=2m, m=1,2,...,16 ;
a<=b<=50-n if a=2n-1, n=1,2,...,17.

Σ[m=1,16]Σ[b=2m,50-m] + Σ[n=1,17]Σ[b=2n-1,50-n]

>>806頼みます

>>896
>がθがなんでも正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

本当にこんな文章が問題文に載ってんのかよ
ちゃんと写さないとｽﾙｰされて当たり前

>>806ｱﾝｶﾐｽ

>>804
足す順序を問わないので
一般にa<=b<=cとしてa+b+c=100を考える。
1<=a<=33は明らか。

a=kのときの(b,c)の組み合わせは
(k,100-2k),(k+1,99-2k),...,(X,Y)のm個。
(注意：X,Yは自分で上手く導いてくれ。）

これをk＝１からk＝３３まで足す。

答えは833と出た。

グラフから変えて、a+b＞0, ab＞sinθ, a^2+b^2+2sinθ≧0

>>805
∫[2,n+1]{log(x-1)}^2dx≦a(n)≦∫[1,n+1](logx)^2dx

>>815
自分では区分求積法を使うと思ってたのですが、挟みうちの原理を使うのですか？
それならこの式をどのような方向にもっていけばよいのでしょうか？

(a,b,c)=A(p,q,r),B(p,p,q),C(p,p,p)とすると求めるN=A+B+Cで
3!A+3B+C=C[99,2]
C=0でBについて(1,1,98)…(49,49,2)よりB=49
これよりAを求めて以下略

M^N=N^M (但しM<N)となるような自然数を求めてください。

>>818マルチ

すいません書き直します

x^2 -(a+b)x +1/2ab -1/2sinθ=0がθがどんな値に対しても正の実数だけであるためのa、bの条件を求めよ

って-1/2sinθを分離して解けますか？解けるならどうなるかお願いします

>>820
意味わかんね

>>818
なぜM=2,N=4が気に入らないのか？

>>822
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/545
問題後出しするカスマルチの相手すんな

y=ax+bは点(2,1)を通る。
∫(-1から1)(ax+b)^2dxの値が最小になるのは、a=?? b=??

っていう問題なんですけど回答のある部分の式変形がわかりません
∫(-1から1)(ax+b)^2dx=∫(-1から1)(a^2x^2+2abx+b^2)dx
=∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx

>>824
=∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx →間違い
=2∫(0から1)(a^2x^2+b^2)dx →正解
間違えました・・

積分範囲が[-a,a]のときの奇関数、偶関数についての変形
が教科書に載ってるから嫁

遇関数キタ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━！！

ありがとう

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

京大1992年理系の〔6〕の(2)を詳しく解説してくださいm(__)m

■■■■■■■■■■■■■■■■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　（その仕組みがリンク先に書いてある）
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　この原理を応用すると、まったく新しい
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　コピペが作れる予感。

■■■■■■■■■■■■■■■■
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■
■　　　　　　　King氏ね 　　　　　　　 ■　　（その仕組みがリンク先に書いてある）
■http://science5.2ch.net/test/　　■
■read.cgi/math/1044606353/439 ■　　この原理を応用すると、まったく新しい
■　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■　　コピペが作れる予感。

実数s,tがs≧0 , t≧0 , s+2t≦2を満たすとき、
OPベクトル=sOAベクトル + tOBベクトルであらわされる点P
が動く範囲全体の面積はいくらか


という問題で、解答ではs+2t=kと一旦固定してから
求めると書いてあったんですが、
面積が2となる理由が分かりません。
どうして2になるんでしょうか？

>>831
2*2*(1/2)=2だからだょっ！(≧∇≦)/

( ^‐^)_且~~お茶持ってきた｡飲む?

>>832
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

>>833
(ノ｀皿´)ノ回答はちゃんとやってるじゃん！もうっ！あんなスレ嫌い！！！！！

>>834
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

>>834
いい加減理�Vは諦めなはれw

>>836
受けないっつーの！！！！(ノ｀皿´)ノ
今の大学で十分満足してます！！研究医になるつもりなんかありませんっ！

>>837
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

>>837
こんなところで油売ってるようでは京医・阪医も無理だぞ

ラフィーナをいじめちゃだめなのれす。

あ、ラフィーナさんだ。
すみません、参考までに現役のときに使っていた数学本教えてくれませんか？

>>839
だからそういう研究色強いところには行かないし､

…ってゆーか受験しないし！！！今の大学で満足してるの！
>>831
まだいるー??s-t平面で考えてみてねー

>>841
ハイレベル理系数学
河合出版

参考書とかあんまり知らないからそういうスレ行った方がいいよ

>>842
スレ違い
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/

talk:>>830 お前に何が分かるというのか？

ラフィーナとKing荒れるから来ないで…
お願いします…

>>828
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/577

>>846
ごめんねごめんね｡ﾟ(Pд`qﾟ)ﾟ｡でも荒らしてるのは私じゃないょ｡ﾟ(Pд`qﾟ)ﾟ｡
私はただの回答者コテだし
みんながいじめすぎなの！質問に答えてればいいの！
(ﾉД`)ヽ(ﾟωﾟΟ)＜ﾖｼﾖｼ許してあげる

>>848
荒らすな。こっちへ池。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/
質問への回答は名無しですれば文句は言われまい。

ttp://www.imd-g.com/puz007_08.htm
この問題は高校程度の数学で解けるとかいてあるのですが、どこをさがしても解法がみつからず、わからずじまいでした。
導入だけでも教えていただけないでしょうか。

満足している？でもセンター受けたんだろ？

　　　　　　∧＿∧ 　トンファー素因数分解！
　　　　　_（　 ´Д｀）
　　　 ／　　　　　　）　　　　　ﾄﾞｺﾞｫｫｫ　＿　　／
∩ 　/　,ｲ　、　　ﾉ/　　　　∧ ∧―＝￣　｀ヽ,　＿
| |　/　/　|　　　（ 〈　∵. ・(ﾟωﾟΟ)〈＿_　>>848゛　、＿
| | ｜ |　 ヽ　　ｰ＝-￣￣＝_、　　（／　,　´ノ　＼
| | ｜ |　　　｀iー＿＿＝―＿　;,　／　／ ／
| |ﾆ(!、)　　　=＿二＿＿￣_=;,　／　／　,'
∪　　　　　/　 /　　　　　　　／　 ／| 　|
　　　　　／　 /　　　　　　　!､＿／ / 　 〉
　　　 ／ ＿/　　　　　　　　　　　　 |_／
　　　 ヽ､＿ヽ

平面上の曲線Ｃ：ｙ＝x^3＋3x^2−2x−6がある。以下の問に答えなさい

（１）曲線Cと点(0,−6)で交わり点(0,−6)と異なる点を接点とする曲線Ｃの
接線を求めよ
（２）直線x＝０上の点(0,−6)がある。この点を通る曲線Cの接線が３本となるａの
範囲を求めよ。

以上２題です。よろしくお願いします。。

>>853
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/582

煽ったり粘着してるだけで回答もしない奴って
>京大貼った人問題文写して

互いに区別のつかないn個の玉を区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は
全部で何通りあるか。n=6m(m∈N)とするとき、mを用いて表せ。

どのように解けばいいんでしょうか?
よろしくおねがいします。

>>852
まあ餅つけ。さて、いつものスレに戻りまひょ。

>>855
回答してる奴が煽ったりしてる場合もある罠

>>530
すまん、このアンカーに特に意味はない
気にしないでくれい

(x^2+y/x+yｚ)^5の展開式におけるx^3y^3z^2の係数は？
これどうやるの？

>>860
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/17

>856
>817とやり方は同じ
A+3B+3!C=C[n+1,2]
東大後期の問題

>>860
まず、x^3*y^2*z^2の z^2 に着目して、
((x^2+y/x) + yz^)^5
を二項定理で展開すると、

>>８６０
二項定理を使うのは分かったがそれが解けん・・・

なんで多項定理を使わないのだろうと思う俺ガイル

多項定理使ったほうが簡単なのか？

習ってないんじゃねえの

x+(y/x)+yzで分けて多項定理に持ってくのが受験生としては一番いいかと
しかしxが1乗とかじゃないと計算合わない気がする

zが入ってるのはyzの項だけだから、分けて二項定理、にしても、((x+(y/z))+yzじゃないのかな。

>>862
ありがとうございます。って、これ東大の問題なんですか？
どうりで。。。orz

極限を求める問題なんですが
1/2,1/4,1/8･･･


lim_[n→∞]{1/2(1/2)^(n-1)}=0
を解けばいいのですか？

教えてください
sin(x)・(2-(sin(x)^2)^0.5
の積分のやり方を
お願いします

>>853
http://www.nicovideo.jp/watch/utK4slIWFXviQ

>>871
それ東大の問題

>>871
問題はちゃんと写してくれ

その数列の一般項a[n]について
　lim[n→∞]a[n]
を求めるというなら、それでよい

2-(sin(x)^2 のSINをCOSに書き換えてから、COSで置換積分

>>876
ありがとうございました

う〜ん・・・

>>875
すいません。
問題は

次の無限等比数列の極限を求めよ

(1)1/2,1/4,1/8･･･

というものです。
一般項はださなくていいんですかね？

>>879
級数じゃなくて数列？
教科書嫁

>>879
一般項は書いておくべき

>>880
数列です
教科書読んでもわからないから聞きにきたのですが(/＿+)

>>882
等比数列の一般項が出せない人間がなんで数IIIやってるんだ

>>879
数列の極限だから
　lim[n→∞] a[n]
を求めればおｋですな

>>883
>>871で出せてるが、題意がよーわからんかったんでは

>>882

一般項はわかります
an=1/2×(1/2)^(n-1)

>>885
ならそれのlimが答え

>>886

すいません(∩･д･`)
その解き方がわかりません

>>887
1/2を何度もかければどうなるかなんて小学生でも分かるんだが

身吸ったああ！油断したら人大杉orz
頼むもう一度だけsin^2θ+2cosθ=2の真偽教えてくれ

だから真偽もなにも問題の意味がわからん
θってなんなのさ

>>889
命題ではないから真偽は存在しない

>>889890
あってるかあってないかで解釈頼む

>>888

0に収束ですか(･ﾛ･)！

>>892
合ってる

だからθの条件によっては、
合ってるとも合ってないともいえるってこった

sin^2θ+2cosθ=2が証明できるか否か

>>893
|r|<1
lim[n→∞] r^n=0

これくらいは教科書に載ってるだろ

>>893
正解
(a)^n の形だと-1<a<1ならｎ→∞で0に収束だよ

>>894
よかったら証明頼む

>>897>>898

おかげでわかりました！
本当ありがとうございました

振動する場合は極限はなしになるんですか？

>>899
今日の勘違い君は君に決まりだね。

>>900
>振動する場合は極限はなしになるんですか？

振動しても収束する事もある。

(sin n)/n とか。

>>899
0<θ≦2πとする
sin^2θ+2cosθ=2
1-cos^2θ+2cosθ=2
0=cos^2θ-2cosθ+1
0=(cosθ-1)^2
θ=π/2、3π/2 の時に成り立つよ

すみません。>>856の問題もう少し噛み砕いて説明してもらえないでしょうか。

でも
lim[n→∞]{10･(-10)^(n-1)}
は振動して極限は存在しませんよね？

>>903
へ？

θ=π/2のとき　cos θ=0では？もしかして釣りか？

>>905
そう。発散する。

してもらえません

>>906
素でsinと間違えた…
死ぬ

>>904

ヒント
○○…○○｜○○…○○｜○…○

>>909
そこから先がちとムズい。っつうか、これ高校範囲内？

極限を調べよ
lim_[n→∞]（r^{2(n+1)}-1/r^(2n)+3）

まったくわかりません
どなたかお願いします

>>911
|r|>1ならr^(2(n+1))が発散、|r|<1なら1/r^(2n)が発散、r=1なら極限は3.

片手落ちな回答だな

どうせ>>911は括弧が足りないオチ

>>909>>910
自分には難易度が高すぎました。もう少し修行して出直してきます。
ありがとうございました。

>>913
全身落ち

>>915
解説書いてたのにorz

>>856
少し昔だが過去問がある
1996東大後期
2000慶応理工
後者は解答もある
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/keio-r.html

文頭に「まあ」
文末に「orz」
使う奴はろくでもない法則

C1‥x^2+y^2=5r^2
C2･･(x-1)^2+(y-2)^2=15

2つの放物線が異なる2つの共有点を持つような範囲を示せ


解答

半径の差<中心間の距離<半径の和
|√5r-√15| < √5 < √5r+15
|r-3|<1 (∵r＞0)
√3 -1<r<√3 +1

�@解答の中心間の距離とはどうやって出したんですか？
�A解答の２行目から３行目の変型がわかりません、なにをしたんでしょうか？
�Bもっとオーソドックスな解法はないでしょうか？

ほんとお願いします‥

>>917>>918
頂いたご厚意を無にしないよう少し時間をかけて研究してみます。
ほんとうにありがとうございます。がんばります！

>>920
知恵遅れ？

ついに物を放ると円を描く時代が来たか

なんかもうね、突っ込み所が多杉なんだが

1　(0,0),(1,2)間の距離が中心間の距離
2　絶対値外すと -1<r-√3<1　　辺々に√3加える
3　それがオーソドックスな解答

>>920
放物線ではない，2つとも円である
1.点と点の距離
2.絶対値の定義から直ちに分かる
3.これこそもっともオーソドックスな解法である

>>924
１と３把握しました‥

あと問題文間違いました、訂正します、すいません

|√5r-√15| < √5 < √5r+√15
から
|r-√3|<1 (∵r＞0)
が分からないんです‥お願いします、、

r>0より
(√5)r + √15 > √15 > √5
だから右側不等式
√5 < √5r+√15
はすべての r>0 についても成り立つ

|√5r-√15| < √5
を√5で割れ

あ、自己解決しました、ほんとありがとうですた

>>927ありかどう。

>>921
>>862が微妙に間違ってるとだけ言っておく

>>923
ループ・ザ・ルーープ！

>>930
解説してあげたら？

数列｛an｝は次の漸化式をみたす
a1=3/2 an+1=2/3-an (n=1,2,3・・・
（１）a2を求めよ。
（２）an-2/an-1=bnとおくときbnをｎの式で表せ。

(１)a2=4/3
(２)わからないんでお願いします。。

>(１)a2=4/3
で吐いた

その表記じゃ伝わらんから>>1
表記覚えて出直せ

数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=3/2 Ａn+1=2/3-Ａn (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）Ａn-2/Ａn-1=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。

(１)Ａ2=4/3
(２)わからないんでお願いします。。

どうですか？？
漸化式の打ち方よくわかんないんで・・・

>>935
問題になっているのは分数の表記だと思うぞ

分子分母が多項式なら括弧つけろ
数列はa_{n}, a[n]

今のままなら
a[2]=2/3 - a[1] =2/3-3/2=-5/6

>>935
テンプレサイトから抜粋

☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです．括弧を沢山使ってください．

四日十二時間。

数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=２分の３ Ａn+1=３−Ａｎ分の２ (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）Ａｎ−１分のＡｎ−２=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。

お願いします

>>935
Ａn+1=2/3-Ａn
Ａn+1+An=2/3
2An+1=2/3
2An=2/3-1=-1/3
An=-1/6

括弧　これ読めない？

>>941
忘れ物、A = -1/(6n)

クッ・・・不覚にも

すいません
分数表記がまちがってました
数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=２分の３ Ａn+1=３−Ａｎ分の２ (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）Ａｎ−１分のＡｎ−２=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。

お願いします

括弧つけろ

わざとだろ

A_[n+1]こうやって書け
そして死ね

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬ ��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は一例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　 後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいいです．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合があります．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できます．
☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです．括弧を沢山使ってください．

【一般的な記号の使用例】
a：係数，数列
b：係数，重心
c：定数，積分定数
d：微分，次数，次元，距離，外微分，外積
e：自然対数の底，単位元，分岐指数，基底，離心率
f：関数，多項式，基底
g：関数，多項式，群の元，種数，計量，重心
h：高さ，関数，多項式，群の元，類数，微小量
i：添え字，虚数単位，埋めこみ，内部積
j：添え字，埋めこみ，j-不変量，四元数体の基底
k：添え字，四元数体の基底，比例係数
l：添え字，直線，素数
m：添え字，次元，Lebesgue測度
n：添え字，次元，自然数
o：原点
p：素数，射影
q：素数，exp(2πiτ)
r：半径，公比
s：パラメタ，弧長パラメタ
t：パラメタ
u：ベクトル
v：ベクトル
w：回転数
x：変数
y：変数
z：変数（特に複素数変数）

A：行列，環，加群，affine空間，面積
B：行列，開球，Borel集合，二項分布
C：複素数体，連続関数全体の集合，組み合わせ，曲線，積分定数，Cantorの３進集合，チェイン複体
D：関数の定義域，微分作用素，判別式，閉球，領域，二面体群，Diniのderivative，全行列環
E：単位行列，楕円曲線，ベクトル束，単数群，辺の数
F：原始関数，体，写像，ホモトピー，面の数
G：群，位相群，Lie群
H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間
I：区間，単位行列，イデアル
J：Bessel関数，ヤコビアン，イデアル，Jacobson根基
K：体，K群，多項式環，単体複体，Gauss曲率
L：体，下三角行列，Laguerre多項式，L関数，Lipschitz連続関数全体の集合，関数空間L^p，線型和全体
M：体，加群，全行列環，多様体
N：自然数全体の集合，ノルム，正規部分群，多様体
O：原点，開集合，整数環，直交群，軌道，エルミート演算子
P：条件，素イデアル，Legendre多項式，順列，１点，射影空間，確率測度
Q：有理数体，二次形式
R：半径，実数体，環，可換環，単数規準，曲率テンソル，Ricciテンソル
S： 級数の和，球面，部分環，特異チェイン複体，対称群，面積，共分散行列
T：トーラス，トレース，線形変換
U：上三角行列，unitary行列，unitary群，開集合，単数群
V：ベクトル空間，頂点の数，体積
W：Sobolev空間，線形部分空間
X：集合，位相空間，胞複体，CW複体，確率変数，ベクトル場
Y：集合，位相空間，ベクトル場，球面調和関数
Z：有理整数環，中心

この中から高校生に必要なもんだけ載せたテンプレを次スレに頼む…

数列｛Ａn｝は次の漸化式をみたす
Ａ1=3/2 Ａn+1=2/（3-Ａn） (n=1,2,3・・・
（１）Ａ2を求めよ。
（２）（Ａn-2）/（Ａn-1）=ＢnとおくときＢnをｎの式で表せ。

(１)Ａ2=4/3
(２)わからないんでお願いします。。

すいません
初めての質問で・・・

…もうあきらめたら？

>>808
１はわかりました！２と３をお願いします。

>>953
>H：Hilbert空間，Hermite多項式，部分群，homology群，四元数体，上半平面，Sobolev空間

これを今すぐ必要とする高校生がいたら日本の将来は安泰だw

ていうか高校生用にそのページじゃないものを用意して欲しいんだが。。。どうすりゃいいんかな？

いらないのも判断できないのかね

talk:>>846 お前に何が分かるというのか？

>>958
上半平面くらいなら複素平面を自学してる高校生のためにあっていい気もするが他は
確かにいらんな

なんで自学？しなきゃならんのだ。独学で興味があって勉強したい奴なんてここに来るのだろうか

>>963
・・・高校生スレには来ないか

>>933 >>935 >>955
a(1)=3/2
a(n+1)=2/［3-a(n)］
b(n)=［a(n)-2］/［a(n)-1］
解　a(n)=［(2^(n-1))+2］/［(2^(n-1))+1］
ちょっと待って、ご飯たかなきゃ
といって・・・

あれ

>>933 >>935 >>955
分数型漸化式a(n+1)=［r*a(n)+s］/［p*a(n)+q］
a(1)=3/2, a(n+1)=2/［3-a(n)］, b(n)=［a(n)-2］/［a(n)-1］
特性方程式 x=2/(3-x) の解は　x=1,2
b(n)=［a(n)-2］/［a(n)-1］をa(n)について解くと
a(n)=［b(n)-2］/［b(n)-1］ 逆が同じ形なのは偶然ではないと思う
a(n+1)=2/［3-a(n)］に代入して
b(n+1)=2b(n), またb(1)=-1 ,よりb(n)=-［2^(n-1)］
酔ってa(n)=［(2^(n-1))+2］/［(2^(n-1))+1］
因みに介抱が指定されてないときは
特性方程式の解x=1,2を利用して
［a(n+1)］ー１=［2/［［3-a(n)］］ー１
［a(n+1)］ー２=［2/［［3-a(n)］］ー２　より
b(n+1)=［［a(n+1)］ー２］/［［a(n+1)］ー１］=［［2/［3-a(n)］］ー２］/［［2/［3-a(n)］］ー１］
=2［a(n)-2］/［a(n)-1］=2［b(n)］とするのが普通らしい。
但し介抱は指定されるようだ。　ご飯炊けた。

774で書き込まれるラフィーナﾀﾝｽﾚなんか見たくない！！！！！！！！！！！！１１

高校生
世界史のＴＥＲＭ約３０００
日本史のＴＥＲＭ約３０００
英単語約６０００
数学のΣ（定理・公式・系・証明・そして基本テク）＝ｎ
１０００＜ｎ＜２０００　どうでしょうか？

ありがとうございます。

記号の書き方なら>>1のリンク先にあるからそれでいいのでは?

漸化式さんへの杞憂

私見です。
有名問題　a(1)=1,a(2)=1,,a(n+2)=a(n+1)+a(n)　、が
ひとつの境界になっている。
これ以上難しい問題も、さわやま、あります。
このフェボナッチ数列の一般項を出せるか/出せないかが、ひとつの山と・・・
杞憂であることを念じつつ。

an+2x^n+2=xan+1x^n+1+x^2anx^n
f-a1x-a0=xf-xa0+x^2f
f=(a1x+a0-a0x)/(1-x-x^2)
=x/(1-x-x^2)

>>973
HImagineの定理

>>828

c(k+1)=0とすると、(1)より、{c(k+1)}^2={a(k+1)}^2+{b(k+1)}^2=0だから
a(k+1)=b(k+1)=0
とすると、
0=|2c(k)-a(k)-2b(k)|
0=|2c(k)-2a(k)-b(k)|
0=3c(k)-2a(k)-2b(k)
だから、a(k)=b(k)=c(k)となり、{c(k)}^2={a(k)}^2+{b(k)}^2が
成り立つのは、a(k)=b(k)=c(k)=0
・・・
a(1)=b(1)=c(1)=0となり矛盾

c(n+1)-c(n)=2c(n)-2a(n)-2b(n)=2{c(n)-(a(n)+b(n))}
=2{√( a(n)^2+b(n)^2 ) -( a(n)+b(n) )　}
≦0

どなたか>>805をお願いします。

>>976
どう見ても区分求積法の考えを使った解答が得られてると思うんだが

数列の質問です。

An=X、 An+1=pAn+qn+rのときAnを求めよ、のような問題の解き方を教えてください。

教科書に
A1=1,A(n+1)=3An+4n-2の一般項を求める問題があったのですが、
これは誘導問題で、Bn=An+2nとしてBnを求めてからAnを求めるというものでした。

Bn=An+2nとするとキレイに解けるのですが、
この指示がなければ解けなかったと思います。

そこで、このような形の漸化式の場合は、
どのように考えればいいか、アドバイスをください。
お願いします。

>>977
>>915の式をどう利用すればいいのでしょうか？

>>976
安価ミス>>915→>>815

>>978
B[n]=A[n]+tnと仮定して、B[n+1]とB[n]の関係が簡単な漸化式になれば、
その問題と同様に解ける。

B[n+1]=A[n+1]+tn
=pA[n]+qn+r+tn
=p(B[n]-tn)+qn-r+tn　∵A[n]=B[n]-tn
=pB[n]+((1-p)t+q)n-r
ここで(1-p)t+q=0ならば式が簡単になって都合がよい。
つまりt=q/(p-1)とすればOK

テストの解答ではここまでは計算用紙でやって、
天下り式に『B[n]=A[n]+○○とすると』と書いてOK

>>976
∫[1,n]log(x)^2dx<a_n<�納k=1,n]log(n)^2=n*log(n)^2 (n>1)
∫[1,n]log(x)^2dx=n*log(n)^2-2n*log(n)+2n-2
1-1/log(n)+2/(log(n))^2-1/(n*log(n)^2)<a_n/(n*log(n)^2)<1

なんか色々間違えた

次スレ?
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/

f=x(1-x-x^2)^-1
=(x^-1-1-x)^-1
=g^-1
fg=1
d^nfg=d^rfd^n-rg=0

>>981
すみません、
＞B[n+1]=A[n+1]+tn
これは
B[n+1]=A[n+1]+t(n+1)
じゃないんですか？

>>986
だな

ありがとうございました>>981

>>978 >>981
A(n+1)=3*A(n)-8・・・・・・・・(1)特性方程式で(この解釈は聡明方resしてください)
A(n+1)-4=3*［A(n)-4］ ・・・・(2)

””(1)の-8を(2)の両辺にうまく振り分けるh発想””・・・・(3)重要
A(n+1)-α=3*［A(n)-α］と置いて係数比較

同じ発想で、A(n+1)=3A(n)+4n-2、の4n-2を両辺に振り分けるテクが
A(n+1)＋a*(n+I)+b=3*［A(n)＋a*n+b］と置いて係数比較

因みに教科書には階差数列(差分）による解法も載っています。