ネヴァンリンナ理論（exp(z)-z=0の解が分かる）

exp(z)-zの零点の分布が分かるネヴァンリンナ理論についてかたりましょう

あまりにも露骨であまりにも酷い…

exp(z)-zの零点の分布が分かるネヴァンリンナ理論についてかたりましょう

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　（　´∀｀）　＜ヨン様
　

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expz=zは
|expz|^2=|z|^2 and arg(expz)=arg(z)と同値
z=x+iyとすると
exp(2x)=x^2+y^2 and cosy:siny=x:yと同値

y=0なら
exp(2x)=x^2 and 1:0=x:0よりexp(2x)=x^2なら良い
x>=0なら exp(2x)>x^2で x<0ではexp(2x)=x^2は-1>x>-1/2辺りに解を一つ持つ
それをaとするとz=aはexpz=zの解の1つとなる

超越方程式

(私は>>6も理解できないほど低能だが)
壱、この理論の意味はどういう事で
弐、これからどの様な事が言えて
参、これがどの様に役に立つか？

数学だから弐と参まで言及は必須ではない。

age

exp(2x)=x^2+y^2 and cosy:siny=x:yってのは
要はy=+-√(exp(2x)-x^2)とx=y/tanyの交点を求めるって事で
それはもはや高校数学レベル

e^z=z
logz=z
it+logr=re^it
it+r=rcost+risint

r=it/(cost+isint-1)

また年賀状遅れてすみません

age

411

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ああ、去年どっかのスレで >>6 みたいな説明されても「ちゃんと
説明しろ、お前は実はわかってないんだろ」とか言ってたアホが
まだ粘着してるのか

今，値分布・ネハンリンナの若手研究者っている？
最近は微分幾何，数論寄りになってるようだけど…
純粋に複素解析の枠組みで研究されてるのかな

ポントリャーギンの論文で解決済み
（一松の解析学序説を参照）
１９５０年頃のMathematical reviewで
それをさらに一般化したものを見たことがある
6は単なるおふざけだろう

>>18
函数論分科会で若い人が発表していました
極小曲面との絡みでしたが

730

粘りな理論

age

386

age

数学

e^z = ax + b の複素数解はどうなんだろう。

>6 の意味などがわかっておれば、同じ

前に俺が立てた根ヴァリンナスレはどこいった？
落ちたのか・・・

ぽんとりゃーぎぬす

ネバンリンナ理論
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143735700/

{-exp(z)}exp{-exp(z)} = -exp{z-exp(z)} = -exp(0) = -1,
∴ -exp(z) = W(-1), 　(実数ぢゃねぇが…)
∴ z = Log{-W(-1)},

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
Lambert W-function

>>29
出鱈目

Lambert W-function は糞

http://planetmath.org/encyclopedia/RolfNevanlinna.html

http://planetmath.org/encyclopedia/NevanlinnaTheory.html]
カベチャーでカーブの０点を対数表示するのでつね

リーマンゼータについてはどうでつか？

値分布で何か面白い結論が引き出せるかという質問なら
それは聞いたことがない

値分布は結局は代数的な問題に帰着されるので、将来はつながるかもね

>>28
a=0 のとき z = Log(b),
a≠0 のとき
　(-z -b/a)exp(-z -b/a) = (-1/a)(az+b)exp(-z)exp(-b/a) = (-1/a)exp(-b/a),
∴ -z -b/a = W{(-1/a)exp(-b/a)},
　z = -b/a -W{(-1/a)exp(-b/a)}.

564

http://ytrytryrty.boldlygoingnowhere.org/
これ最高！！

age

587

155

577

Nevannlinna　は　Swedish　で　Neovius　なり。
Mittag-Leffler　も　Swedish　なり。　Sibelius
も。

exp(z)-z=0の解が分かる


だけの理論か？

Picard　の定理の拡張。それだけ。

うるさい。

昔試験で、「tan z=z は無数の実数解をもつことは、tan xのグラフを考えれば
わかるが、それら以外の解をもつだろうか？」という問題が出てさっぱりわからなかった。
なんか零点に関する定理とか使うのかな？

>tan z=z
e^(iz)=cosz+isinz e^(-iz)=cosz-isinzを使えばz=x+iyとおくと
e^(-2y)cos2x(1-2x+x^2+y^2)=1-(x^2+y^2)
e^(-2y)sin2x(1-2x+x^2+y^2)=2y
を解けばいいことが分かる
あとは数式計算処理ソフトに突っ込めばいい

>>52
>あとは数式計算処理ソフトに突っ込めばいい

筆記試験だったんですが。（教科書は持込可でしたが）

700

二年。

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671

536

923

e^z=az+bの解は？

896

549

721

719

439