【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169470454/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

　今だ！2ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

ａ≡ｂ（modｃ）　

なんて読むんですか？
「エーごうどうビー、モッドシー」でいいですか？モードシーのほうがいいですか？

modはモジュラーじゃなかったけ？

a合同bモジュロc（たまにモッドc）

伝われば読み方なんてどうでも良いと思うけど

aとbは、cを法として合同である。
modulo モジュロ

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/22(月)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「あっこちゃん」だとか「第一志望合格」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/22(月)から
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　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
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_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>8
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

円x^2+y^2=3と直線y=x-1の交点をA,Bとするとき、
2点A,B間の距離を求めよ

x^2+(x-1)^2=3
2x^2-2x-2=0
x^2-x-1=0
x=(1±√2)/2,y=(±√2-1)/2

よってA{(1+√2)/2,(√2-1)/2},B{(1-√2)/2,(-√2-1)/2}

AB=√{(1-√2)/2-(1+√2)/2}^2+{(-√2-1)/2-(√2-1)/2}^2　
=√2+2=2

と解いたのですが、答えが√10となっています。
どこでﾐｽしているか教えてください

>>11
解の公式

>>11
細かく見るのはﾏﾝﾄﾞｸｾ。

まあどこかで計算ミスしてるんだろうが
そういう人のために解と係数の関係がある、と言っても
過言ではなかろう。

>>11
2次方程式の解の公式、ちょっと書いてみれ

>>12-14
うわぁこんなところでずっと悩んで恥ずかしい
ありがとうございました

>=√2+2=2

ここだけ読んだ

これの微分詳しく教えてください
x(4/5)-(x+1)√x
解けないんです

>>11ですが、解いてみたら√10/2になったのですが、
√10になるのでしょうか？

2進数10進数16進数がわかりません(´･ω･`)

『183』この10進数を2進数での表しかたを教えてください…。

>>17
(x^n)' = n*x^(n-1)
積の微分法(fg)'=f'g+fg'
を使う。√x=x^(1/2)

x^(4/5) ではないんだよね？？

>>18
計算過程plz

>>19
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%E9%80%B2%E6%95%B0&lr=

>>19
3を2進法で表す場合を考える。
3÷2=1．．．1
なので、10進法の3は2進法では11

5を2進法で表す場合を考える。
5÷2=2．．．1
2÷2=1．．．0
なので、10進法の5は2進法では101

↑何をやっているのか考えてみれ。

>>17はマルチだったか

数学Iの正弦定理
△ABCにおいて、b = √6 , c = 2 , C = 45°のとき　A , Bを求めよ
という問題で、

√6/sin B = 2/sin 45°

から先に進まんのですよ。
回答例を見ても、ハショられててどうすりゃいいかわからんのですわ。

｛
正弦定理により
√6/sin B = 2/sin 45°
よって
b = 6 sin 45°/2 = √6 ・ 1/√2 ・ 1/2 = √3/2
｝
これが回答例なんですけど、「よって」の部分で何をどうやっているのかがわからないんで、
教えてください;´･ω･`)

>>23
写し間違ってんじゃねーよ
sinB=√6sin45°/2だろ

>>23
定まらねえってか答えが2つ出ちゃわないか？
問題おかしくねえか？

>>21なんとなくわかるんですけど…
123が2進数だと1111011になるのが理解できなくて…。

('A`?・・・・
はい、すいませんでした。

あ、>>27は>>23ですorz

>>23
> b = √6
> b = 6 sin 45°/2 = √6 ・ 1/√2 ・ 1/2 = √3/2
明らかにおかしいが？

>>27
でもって分数の処理もできんとは・・・
分母払えばすむことだろうに

>>26
つまり、0なら無しで、1なら有りと考えます。
そして位は1から順に倍にしていきます。つまり、
1の位・2の位・4の位・8の位・16の位・32の位
といった感じで、
その位に数が有るか無いかで判断します。
よって、1111011は、
1の位はあるので　1
2の位はあるので　2
4の位は無いので　0
8の位はあるので　8
16の位はあるので　16
32の位はあるので　32
64の位はあるので　64
全部足すと……

>>26
んだからさ。
x÷2=b．．．a ←aは0または1
ってことは、x=2b+aってことだろ？ これはb*2^1+aってこと。
bが2以上だったら、また同じことをやる。
それを商が1になるまで続ける。

2進法で101ってのは、
1*2^2+0*2^1+1ってこと。

>>30
あ、いや
分母払ったら2√2になるんですが、そこからどうやって回答例みたいなのに繋がるのかがわからんので
きいている次第です。

あれ、何か間違ってるかも

123=2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+2^0

だから２進法だと
10^6+10^5+10^4+10^3+10^1+10^0=1111011

２進法なんて覚えるくらいなら積分の問題でも解いて計算力つけた方が点になるっていうのが入試の現状｡

>>26
例えば10進数14を2進数、16進数で表してみる
14=1*10^1+4*10^0より10進数14ってことなわけで、
14=1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0だから2進数1110
14=14*16^0だから16進数E

これでどうだ

>>35
> だから２進法だと
> 10^6+10^5+10^4+10^3+10^1+10^0=1111011
2進法で6とか出てきちゃおかしいぞ。

123

64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 0 1 1

>>37
計算式自体は１０進法なんですけど・・・

こうやって計算すれば２進法でいくつになるかわかるよって・・・

>>35
幻滅した

>>20
ごめんなさい
x^(4/5)です

>>40
なんでッ?!
何が??

27ですが、本当困ってるんで助けてください('A`

>>39
はあ？
その式の10も1111011も2進法表記だろが。

>>43
だから分母払えって

>>43
>>27に問題なんかないが？

つまり分母はらって√6/sinB=2√2を計算しろと？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
何か絶対陰謀があると思っていた自分が馬鹿でした。

みなさんﾚｽありがとうございます。
10進数を2進数にするのはわかりました!!
今度は…10進数を16進数にするのがわからなくて(´･ω･`)
『475』これのやり方とか教えてください。

>>48
お前の頭の中には｢応用｣とか｢類推｣とか
その手の概念は存在しないのか？

>>44
だから計算式自体は１０進法だって…

１０進法でこうやって計算すると２進法で表したときの数字が得られるよーって…

脳内補完でわかると思ったけどなぁ…
誤解与えたならごめんくさい｡｡｡｡(〃_ _)

誰も答えないとはその通りだってことか……orz



ちなみに16進数も2進数もググれば出てくる……

16 )475
16 ) 29...11 ↑
16 )　 1...13↑
　　　　→→↑

1 13 11→1DB

>>47
陰謀も何もないから分母払って計算しな

>>53
もう解けた('A`;

袋の中に6個の白球と4個の黒球が入っている。これから同時に3個取り出すとき、次の問いに答えよ

(1)白球1個につき1点、黒球1個につき0点を与えるとき、得られる点数の期待値を求めよ


どんな具合に式を立てればいいのか見当がつかないです。ヒントお願いします

talk:>>55 期待値の定義を調べ、後はいくつかの確率を計算すれば分かる。

>>55
点数の取り得る値全部とそうなるときの確率

(6c1*4c2+6c2*4c1*2+6c3*3)/10c3＝27/15

になったんですが、この場合黒球3個のパターンが含まれていないような気になります。
どうなんでしょうか・・・。

>>50
どこが10進法なんだよ。
10進法なら
2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+2^0だろが。
2だけ2進法で10にして指数は10進法ってか？
余計わけわかんねえよ。
10^1000000+10^100000+10^10000+10^1000+10^1+10^0だからこそ1111011なんだろが。

ここ最近kingのレスがまともな件について


まぁいいことなんだが。なんかあったのか？

いや、取りうる値は3　2　1　0でー

質問です。
１〜６の数字が書かれた玉がそれぞれ一個ずつ計６個ある。
これらをABCの３つの箱にそれぞれ2個ずつ入れるとき
〔１〕玉の入れ方はぜんぶで何通り？
〔２〕Aに１が書かれた玉、Bに２が書かれた玉が入るときの
入れ方は何通り？
という問題があるんですが〔１〕は
３！分の6c2×4c2×2c2で１５通りですよね？
で、〔２〕がわからないんですが、教えてください

ｎを自然数とする。
ｎ次多項式P_n(x)は、n+1この整数k=0,1,2,3,･･･,nに対して
P_n(k)=2^k-1を満たす。
(1)P_2(x)−P_1(x)及びP_3(x)−P_2(x)を因数分解せよ。
(2)P_n(x)を求めよ。

みなさんありがとうございます!!
応用ができなくて…(´･ω･`)
脳内整理がいまいちできてませんでした…。
全部わかりました!!
ありがとうございました!!

>>62
俺が勘違いしてるかも知れんが、なんで3!で割ってるんだ？

ｎを自然数とする。ｎ次多項式P_n(x)は、n+1個の整数k=0,1,2,3,･･･,n
に対してP_n(k)=2^k-1を満たす。
(1)P_2(x)−P_1(x)及びP_3(x)-P_2(x)を因数分解せよ。
(2)P_ｎ(x)を求めよ。

曲線y=-x^3-x^2+2と、その上の点(1,2)における接線で囲まれる図形の面積を求めよ。

授業で板書して発表しなくてはいけないのですが、全く解りません…。
どなたか詳しく教えて頂けませんか？？

>>62
〔1〕を間違えてるから〔2〕がわかんないのでは？
箱は区別されてるんでしょ？

>>59
　　　　 2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+2^0=123

2を10(10進数)に置き換えると↓　　↓2進数にした値　　　　　　
　　　　　　
10^6+10^5+10^4+10^3+10^1+10^0=1111011

ってことだろ。

すいません間違えて二重カキコしました。

>>59
もう質問者も理解したらしいからどっちでもいいんだけどさ…

1,3,9,27,81,243,729,…を３進法表示すると､
1,10,100,1000,10000,100000,…

これは81=3^4だから､３進法にすると10^4=10000で表記される｡

解答にはいちいちこんなこと書かないでいきなり数字書いちゃった方がいいだろうけど､考える上ではこうやらない?

やらないならもういいや…

>>58
黒玉3個って0点じゃん

>>65
>>68
自分が間違ってました。
３で割るときって部屋にABCなどの
区別がなく、３つの組にわけるなどのような
時ですよね？

>>35
最後の行で吐いた

人大杉

人大杉

専ブラ使え

>>74
ごめんね┏○ﾍﾟｺｯ

でも模試とか本番の入試では全く見たことないし､問題集にも大昔の入試問題から引っ張ってきてあったり､割と最近のでも別解として２進法が示してあるだけで､そこで２進法を思い付くのは苦しいようなものばかりな訳で｡

数字科にでも行けば将来的に役に立つのかもわからないけど､大学入試においては大して知る必要もない知識だろうと思っています｡

133＾5+110＾5+84＾5+27＾5=n＾5を満たす正の整数nの値を求めよ

よろしくおねがいします。

>>79
144

なんか自分のせいですみません(´･ω･`)
卒業ﾃｽﾄに進数がでるんですよ…。
あの…質問しにくいんですが…16進数から10進数にするとき同じ方法でやるとあわなくて…。
25とか123を16から10進数にするときは違うやりかたなんですか??

>>79
とりあえず左辺を計算しろ。

>>73
それでいいと思うけど
確証は無いから他の人の
意見も聞きたい

>>80もしかして一発で答え出す方法あるんですか？

>>81
16進→10進
25→2*16^1+5*16^0=37
123→1*16^2+2*16^1+3*16^0=291

>>84
計算機

>>81
10進数に直す方は簡単だろ。
x進数の一桁目はx^0、二桁目はx^1．．．を意味してる。

>>81
25→2*16^1+5*16^0=37
123→1*16^2+2*16^1+3*16^0=291

>>81
25→2*16^1+5*16^0=37
123→1*16^2+2*16^1+3*16^0=291

>>78
ここは入試対策スレなの？
いずれにせよ、高校まで数学勉強してて2進法なんてｻﾊﾟｰﾘとか
　　（＾ω＾；）⊃　ｱｳｱｳ!!
　⊂ミ⊃　）

デジャヴ乙

ｾﾌｾﾌだろ･･･常識的に･･･

>>86
それ気づきませんでしたw
計算機使わない方法も教えてください。

　　（＾ω＾；）⊃　ｱｳｱｳ!!
　⊂ミ⊃　）

　　（＾ω＾；）⊃　ｱｳ…
　⊂　　　）

　　（　＾ω＾）　…
　　（⊃⊂）

⊂（＾ω＾）⊃　ｾﾌｾﾌｾﾌｾﾌ!!
　ミ⊃⊂彡

>>90
そうか!
高校生のための質問スレだからって受験専門って訳じゃないんだよね…

でも２進法なんかよりもっと別のこと知った方がいいょ｡
ｸｲｽﾞ番組とか見てても全然つまんないし｡
ﾐﾘｵﾈｱとか100万にいく前に必ずわかんない問題がある…orz

>>95
＞高校生のための質問スレだからって受験専門って訳じゃないんだよね…
ふぁいなるあんさぁ〜？？

>>96
オーディエンス使ってもいいですか?(･v･;)

だめ♪

>>62
の問題をもう一度やってみたんですが
〔１〕6c2×4c2×2c2で９０通り
〔２〕4c1×3c1×2で２４通り
であってますか？

ドロップアウトしますヾ(ゝ∨б*)

>>95
まあ、2進法つか16進法つか
そこらあたりは高校でやっといてもらわんと困るんだがな。

21世紀人の基礎教養としても。

N進法は情報系行く人間には必須じゃないか?

>>102
大学入ってからで十分だろ

>>100
のらりくらりと争いを避けるのが上手なあたりはさすがラフィーナｗ

まああれだ。

ゲーム系の板あたりでは
｢ちからが255でカンストって中途半端な数字だな、おい｣
などと言い放つ厨が後を絶たないからなあ。

>>103
n進法くらいなら高校生でも自分でやってる奴多いけどな

>>93
解いてないけど方針はわかる
まずnの範囲を限定する
133^5 < n^5 < 4*133^5
133 < n < 1.4*133
133 < n < 187

幅が44しかないことがわかったから、左辺を2、3、5、7で割った余りを計算

このくらいでいいんじゃないかな？

>>105
経験値の最大値が16777215のゲームで
「なんでこんな半端な数字なんだよ。9999999でいいじゃん」って言ってる奴がいてあぁ馬鹿なんだなと思った

>>108
見た目のために敢えてそうしてるゲームもあるだろｗ

>>109
いや、それを半端な数字と取るのが理解できなかったんだ

まあ、>>109の読解力も褒められたもんじゃないがな。

つか、その｢半端な数字｣君ってドラクエ板じゃなかったか？
俺も見かけた記憶があるぞ。

今時BCDコードとか使ってる分野があるだろうか？
COBOLから移植したようなシステムだと互換性のために使っていたりして。

>>111
確かそうだ。そんなに馴染みのない数字なのかね

馴染みがない方が健全

>>114
それを数学板で言うのか。

>>67の問題を教えてくださる人はいませんか…。しつこくすみません。。

びぶんしてせっせんのしきをつくってこうてんもとめてせきぶん

>>116
その手の基本問題を｢全く解｣らない奴相手に
1から教えるのは大変だなあ。

とりあえず、グラフすら描けないのか？ん？

(1,2)における接線って、曲線は(1,2)通らなくね

>>119
お前、頭いいな。
そこまで検証してなかった。

(-1,2)と予想
あとは>>117でいいだろ

y=x^3-x^2+2ってのは蟻？

(x^a)logx の不定積分ってどうなりますか？

部分積分

場合わけ
a=-1なら(logx)'logx
そうでなければ部分積分

自分で出した答えは

(1/(a+1)) ((x^(a+1))logx-(x^2)/(2(a+1)) + C

だったんですが、、どうでしょう？

>>126
それを微分してみろ

答えが合わない・・・orz

部分積分の途中で間違えてるんだろ
途中経過書いてみ

a=-1のときも考えて

どこからx^2が出てきたのかが不思議で仕方ないんだが
x^(a+1)logx/(a+1) - x^(a+1)/(a+1)^2+C

(x^(a+1)logx/(a+1))’=x^a*logx + x^a/(a+1)による

当然a≠-1のときだが

∫(1/(a+1) a^(a+1))'logxdx

>>131
0

間違い発見しました

(x^a / (a+1)) * 1/x

の計算結果が
x / (a+1)

になってました。

すいません>>63もお願いします

>>134
>>63の問題、写し間違ってない？

>>135
写し間違ってないです。

>>136
そうか？
だとすると、問題文中に『P_n(k)=2^k-1』と書いてあるから
?^P_2(x)-P_1(x)=2^x-1-(2^x-1)=0
P_3(x)-P_2(x)=2^x-1-(2^x-1)=0
?_P_n(x)=2^x-1
というバカげた答えしか出ないんだけど。

ちょ（ｒｙ

>>137
それは、なぜ言えるのでしょうか？
一般的なｘに関してその条件が成り立つのではなく、
ｎ＋１個の自然数ｋにのみ成り立つ条件で、そこまで導けるものでしょうか？

>>134
とりあえず(1)。

p_3(x)=(5/6)x^3+(1/6)x
p_2(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
p_1(x)=x

p_2(x)-p_1(x)=(1/2)x(x-1)
p_3(x)-p_2(x)=(1/6)x(5x+2)(x-1)
どうかな？ 合ってる？

>>137
n次多項式をまったく無視

>>140
すいません、答えは持っていないんです。
あとで調べようと思っていて・・・
自分の答えではp_3(x)-p_2(x)＝(1/3)(x-1)(x-2)(x-3)
p_2(x)-p_1(x)=(x-1)(x-2)になってしまいました。

>>142
p_n(0)=0だから定数項は出ないんじゃないのかなあ。

あっすいません、やり直したら>>140になりました。

>>139
おお、こいつは失礼。バカは俺でした。
P_1(x)=a x +bとして
P_1(0)=0,P_1(1)=1

P_2(x)=a x^2 + b x + cとして
P_2(0)=0, P_2(1)=1,P_2(2)=3から　c=0, a+b=1, 4a+2b=3,よって
2a=1, a=1/2, b=1/2.

P_3(x)=a x^3 + b x^2 + c x + d�として
P_3(0)=0, P_3(1)=a+b+c=1, P_3(2)=8a+4b+2c=3,
P_3(3)=27a+9b+3c=7

…以下略。

一般項は
P_n(x)-P_{n-1}(x)�を類推して（証明も）、
Σ_{k=0}^n P_n(x)-P_{n-1}(x) = P_n(x)-P_0(x) = P_n(x) + 1
から出す。

どうすか？

と思ったら、こうなりました。
P_2(x)-P_1(x)=(1/2)x(x-1)
P_3(x)-P_2(x)=(1/6)x(x-1)(x-2)
なんか、類推できそうな雰囲気・・・

>>146
ごめん、それで合ってる。
>>140のp_3(x)の(5/6)と(1/6)が逆だったね。
ま、できそうじゃん？

類推でP_n(x)-P_(n-1)(x)=(1/n!)x(x-1)(x-2)･･･(x-n+1)
これは、P_n(x)-P_(n-1)(x)=0がｘ=0,1,2,･･･,n-1の解を持つことからも
類推できますが、係数の特定までは類推でしかできない状態です。

かりにこれを認めたとしても、
P_n(x)=Σ(k=1からn-1まで)(1/k!)x(x-1)(x-2)･･･(x-k+1)となり、
そこからが難しいです・・・。

Q_n(x)=P_[n+1](x)-P_n(x)とおくとu=2^k-1[0≦k≦n]のときQ_n(u)=0よりQ_n(x)=ax(x-1)(x-3)…(x-2^n+1)とおける 以下略

>>148自己訂正
P_n(x)=Σ(k=1からn-1まで)(1/k!)x(x-1)(x-2)･･･(x-k+1)＋ｘでした

数Ｉの数直線上の２点Ａ(ａ)、Ｂ(ｂ)の距離ＡＢは
ａ≧ｂのときＡＢ＝ａ−ｂ　ａ＜ｂのときＡＢ＝ｂ−ａであるから
ＡＢ＝|ｂ−ａ|と表せる、と書いてあるのですが
|ａ−ｂ|と考えてはだめなのでしょうか？この公式の理屈をどなたか
教えてください。また絶対値は距離を表しているという程度の理解で
数�Uにとりかかっても大丈夫でしょうか？お願いします。

|ａ−ｂ|でもいい
もう少し自信持った方が良いよ

>>151
0≦xのとき、|x|=x
x＜0のとき、|x|=-x
とするのが一般的らしいので（なぜ、0＜x、x≦0で分けないのかはわからない）、
むしろ、|a-b|のほうがいいかも知れない。

ありがとうございます。|ａ−ｂ|の方がわかりやすいので
これを使う事にします。

a≧b、a＜bで分けたのならってことです。
といっても、模範解答として書くのならっていう程度で、どっちでも同じことだと思うけど。

talk:>>60 私に何か用か？

>>151
絶対値（絶対値記号）は
これから何度も出会うでしょう
個人的には、絶対値の処理の仕方で
随分困った事があります
GOOD　LUCK

どなたか問題を書くので試験の解答を教えて頂けないでしょうか？

>>158
私大の受験の問題か？

>>158
頑張って合格しろよ

>>158
歯磨いたか？（ﾊﾞﾊﾞﾝﾊﾞﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝ）
顔洗ったか？（ﾊﾞﾊﾞﾝﾊﾞﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝ）

また来週〜ﾉｼ

復習してるんならいいけど、試験中ならダメ

>>151
ABがベクトルになった時のことを考えると
|b-a|と書きたくなる気持ちはよくわかる。

>>158
名前の欄にfusianasanって書いて書き込めば誰か教えてくれるよ

専門の問題です。基礎だと思います。昨日の試験で何点取れたか知りたくて。

>>165
なぜに日曜日に試験があったのか？

教授も休日に出勤するほど
暇じゃないのに…

>>165
日曜日に試験？？？

だが留年スレスレのバカな学生を救うためには…

ってか
ここは高校数学のスレじゃなかったか？

　　　　　　/　　　/／　　　　　　　　　　＼ｉ　　＼ ＼
　　　　　 /　　／　　　 /　 /　　　　ヽ　ヽ ＼　　ヽ　＼
　　　　　/　 /　　 /　 /　 /　/ ｉ　| 　|　　 ｉ　ｉ　 　 ｉヽ.ヾ､
.　　　　 ｉ　 /　　 へ,_/　 ///| ∧ ﾊ ∧ ／ｉ　|　 |　ﾄ､|
　　　　 ｉ　//　　 |　/[≧＜,_ |/ |/_,|.ィ._ｉ　ｲ　ｉ　 ｉ　|
.　　　　ｉ　Ｖ| ｉ　　|/ｨ{ｉ::::::}｀　/ /　　{::::::}ﾄ､| /　 / /　　　うぐぅ…小学生っていうな
　　　　ｉ　　 | ﾄ､　|/{ ｉ:::: :}　　　　　 {ｉ ::ﾊ}ｲ/　 / ﾊ
　　　　ｉ　　 乂 ＼|. ゝ--' 　 　 ､ 　 ゝ-ｿイ ／ |'　|　　　　　
　　　　|　　 |　　 ﾄﾍ　' ' ｀ 　ｒ‐:.っ　　｀` ,{ｲ　　|　ｉ!ｉ　　　　　　僕だって高校生なんだもん…
　　　　|　　 |　　　　ｉ＞､　　　　　　_, ィ｛./　　/|　ｉ |ｒ‐-､
ｒ―‐､_.|　ｒ‐ﾑ　ｉ　　∧{: :ｆ`　ｰｒ‐ ': ､:/-/　　//:∨ |　　 |
|　　　 Ｖ:.:.:.:Ｖﾍヽ　　ｖﾍ::|: : : ::}: : : :/　/　　//:.:.:.:Ｖ　　./
|　　　/:.:.:.:.:.:.:Ｖﾍヽ　　Ｖﾍー -ｒ‐‐ｲ-/　／ /.:.:.:.:.:.:｝　/
＼　　|.:.:.:.:.:.:.:.:＼ﾍ＼___Ｖﾍ.: : |: :/-/ ,.--―- ､:.:.:∧/
{⌒　∧:.:.:.:.:.:.:.:／::￣::::::::＼ﾍ: :|/__//:::::::::::::::::::::＼ｉ　|⌒ヽ

>>158
これだけ暇人がいれば誰か答えてくれるんじゃない？

1.濃度8％のミョウバン水溶液500gを煮詰めて水を蒸発させ、濃度40％の
ミョウバン水溶液を作りたい。蒸発させる水の量は、次のうちどれか。
�@50g �A100g �B200g �C300g �D400g
2.x＝−1のとき｜1-3x|-|1＋3x|の値はどれか。
�@０　�A2 �B4 �C6　�D8
3.不等式-6≦2x-3≦6を満たすxの範囲の長さは、次のうちどれか。
�@1 �A3 �B6　�C9 �D12
4.ｘがx-x分の1=3を満たすとき、xの二乗＋xの二乗分の1の値はどれか。
�@7　�A8 �B9 �C10 �D11
5.xについての2次方程式x2乗＋px-3q=0,x2乗＋qx-3p=0がただ一つの共通解を
もつ。このとき共通解の値はどれか。
�@-3 �A-1 �B0 �C1 �D3
6.a>1とするとき、不等式x-ax-2＋2a<0の解はどれか。
�@x<-2 �Ax>-2 �Bx<2 �Cx>2 �Dx=＋−2
7.y=ax2乗＋bx＋cのグラフはx軸と(3,0）で接し、（-3,-12）を通る。
このときcの値はどれか。
�@-3 �A-1　�B1　�C3　�D5
8.y=-x2乗のグラフをx軸方向に-2,ｙ軸方向にt平行移動して得られる放物線は
原点を通る。tの値として正しいものは、どれか。
�@-4 �A-2　�B2 �C4　�D6
9.2次関数y=ax2乗-2ax＋1の最小値はどれか。正しa>0とする。
�@1　�A1＋a �B1-a　�C1＋a2乗　�D1-a2乗
つづく

>>164
楽しいか？

これは誰も答えてくれんかも知れん。
あるいはいくつも答えが出て、どれが本物がわからなくなる悪寒。

>>173
KD124208055016.ppp-bb.dion.ne.jp
まで読んだ

>>174
いいや
でもカンニング目的だったらとても楽しいことにはなっただろうね

>>173
これが「専門」？
どこのアホ学校だ
さらに>>1嫁

10.ｍを整数とする。2次方程式x2乗-mx＋2=0が実数解をもたないとき、mの最大値は
どれか。
�@-3　�A-2　�B2　�C3　�D4
11,2x-6≧0・・・�@　2x2乗-19x＋45＜0・・・�A �@、�Aをともに満たすｘの範囲はどれか。
�@2分の9<x<5 �A5<x �B3≦ｘ＜2分の9 �C解なし　�D3≦ｘ＜5
12.放物線ｙ＝(x-2)2乗　を原点に関して対称移動して得られる放物線の方程式はどれか。
�@y=-x2乗＋4x-4　�Ay=-x2乗-4x-4 �By=x2乗＋4ｘ-4 �Cy=x2乗-4x-4 �Dy=x2乗＋4x＋4
13.90°<θ＜180°でsin2乗θ＝cos２乗θのとき、θの値はどれか。
�@105°　�A120°　�B135°　�C150°　�D165°
14.0°≦θ≦180°でsinθ＋cosθ=ルート2を満たすとき、tanθ＋tanθ分の1の値はどれか。
�@-2 �A-1　�B0 �C1　�D2
15.△ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとする。関係式acosB-ｂcosA=cが成り立つとき、三角形の形状はどれか。
�@AB=BCの二等辺三角形　�A角B=90°の直角三角形　�B正三角形　�CBC=CAの二等辺三角形　�D角A=90°の直角三角形
16.△ABCにおいてBC=ルート13,CA=3,AB=4とする。このとき、BCの中点をMとして、AMの長さはどれか。
�@2分のルート37 �Aルート13　�B4　�C４分の3ルート37 �D2分の3ルート13
17,△ABCにおいて、角A=75°,CA=ルート6、外接円の半径がルート2のとき、角Bの大きさはどれか。
�@45°　�A60°　�B75°　�C90°　�D120°
18.平行な2辺の長さが3cm,7cmで、平行でない2辺の長さが5cm,6cmである台形の面積はどれか。
�@5ルート7平方cm �A4分の25ルート7平方cm �B2分の15ルート7平方cm �C8分の75ルート7平方cm �D4分の75ルート7平方cm

遅くなりました、見にくいところもあると思います。すみません。よろしくお願いします。

>>179
KD124208055016.ppp-bb.dion.ne.jp
まで読んだ

専門学校ってことか？

>>181
その「専門」かよｗ（不覚にもﾜﾗﾀ…orz)
数検か公務員の教養数学あたりのレベルか？

ここのスレの住人だったら
ｵﾅﾆｰしながらでも解けるんじゃね

>>182
厨房でも解けるやろ。

そもそもここのやつらは数学の問題でオナニーしてるってkingが言ってた。

>>182
やってみろよ（ｵﾅﾆｰしながら）

talk:>>184 何やってんだよ？

立方体に１から６の数字を書いて異なるものの場合を求める問題で、
6Ｃ4で側面に来る数字を選んでその順列を(4-1)!で求めて、残りの数字の大きい方を上面、小さい方を下にすると考えて
6Ｃ4*(4-1)!かなぁと思ったのですが違いました。何故間違いなのか教えて下さい

>>187
直感では　4!　だが。違うかな？

高校生の問題慣れしていないせいか意味がわからない。

x、yは正の整数とする。
(x^2+y^2)/(xy+1)が整数となるとき、それは平方数であることを示せ

よろしくおねがいします。

>>187
その解き方だと例えば、
１
２３４５
６
と
３
１２６４
５
を別々に数えてしまう

数字ひとつ固定してみたら？

>>185
やっぱ、無理ですぅ…
ttp://gazo.3ch.jp/nijigen/img/1129627869/80.jpg

>>185
あっ・・ああっ・・・・・
1の答えは・・・っ・・・・・・・
ご、ご、ごご�Dぉぉぉぉっ！！！

いやあ、最近してなかったからいっぱいでたお

5*(4-1)!=30

>>187
ほんとに違うのか？
完璧に見える。
試験で見たら俺もおそらくお前と同じ解答を書くと思う。
計算が違うんじゃないか？

>>187
かぶりまくりんぐ

どなたか教えていただけないでしょうか？お願いします・・・

>>197
やっぱ、無理ですぅ…

>>193
一題解くだけで一回逝ってるようじゃ全問完答は無理だな

>>197
どの問題のどの部分がわからないとか、どこまでは理解できたとかないの?
しかも全部中学校までの範囲の気がするが・・・

レスありがとうございます。
答えは
上を１に固定して、下を２にして、側面の円順列→下が３の場合、４、５、６と考えて５×６＝３０でした。
>>191さん やっと謎がとけました!!答えのようなやり方を自然に思い付くにはどうしたらいいですか?

あれ？まだ答えでてないの？

>>200 馬鹿なのでどれが正解したのか分かりません。中学の範囲なんですか・・

答えあわせかよ！！！！

400
0
6
7

-3

2<x

1

4

多項式と整式の違いを教えて下さい
あと(b-c)a2-(b-c2)a+b2c-bc2のaの項数って４じゃなくて３なんですか？

1-a

1.�D
2.�A
3.�C
4.�D
5.�@
6.�B
7.�@
8.�C
9.�B
10.�B
11.�@
12.�@
13.�B
14.�D

>>210

二つの流儀がある

１．「多項式」＝「整式」（「単項式」を「多項式」に含める）
２．「多項式」＋「単項式」＝「整式」

嘘？

暗算間違えた・・・
携帯じゃ無理かだめぽ

>>213
高校までは２番じゃないかな？

>>213
２なんですが多項式の例が書いてなくてよくわからないんです

次の２次方程式の２つの解の間に“１つの解が他の解の平方”という関係があるとき、実数の定数Kの値および２つの解を求めよ

X^2+X+K=0

答：K=1,X=(-1±√3i)/2
と答は載ってるんですが解説が載ってないんで教えてください。

解の公式から2解を出して2乗してみる。

ふたつの解を α，α^2 とすることができる．
解と係数の関係より，
α＋α^2 = -1 …(1)，α^3 = k …(2)
(1) から α = (-1±(√3)i)/2
これを (2) に代入して k = 1

2次関数の決定の問題で2問わからない･･･
・点(3,10)を通る放物線y=x^2+ax+bと点(4,3)を通る放物線y=x^2+cx+dがy軸に関して対象のときa,b,c,dの値
・y=ax^2+3x+bをx軸方向に2,y軸方向に1だけ平行移動すると点(1,4)(4,1)を通る、このときのa,bの値

2問目のはy+1=a(x+2)^2+3(x+2)+bにして、x=1,y=4とx=4,y=1をそれぞれ代入したけどダメだった･･･
誰か解き方を教えてください

>>220 (続き)
この解答だと，さらに，
α = (-1±(√3)i)/2 のとき α = (-1[まいなすぷらす](√3)i)/2
も確認しておく必要がある．

もうきょうはおしまい！

>>220 の訂正
α = (-1±(√3)i)/2 のとき α^2 = (-1[まいなすぷらす](√3)i)/2（複号同順）

>>221
・頂点を出す。
それぞれの頂点のy座標は等しい、x座標の絶対値が等しい、(3.10) (4.3)を通るので連立方程式が出来る。

・頂点を出す。
頂点をx,yそれぞれ2.1動かしたのが求める放物線でそれが(1.4)(4.1)を通る。

>>220
一番最後の(2)の代入のところなんですが、
「α=(-1+(√3)i)/2」のときと「α=(-1-(√3)i)/2」のときと２通りありますよね？
するとKは２種類出てくるのですが・・・・
±ってどう代入すればいいのでしょうか・・・？

x^2+x+k=0
x={-1±√(1-4k)}/2
x^2={(1-2k)±↑√(1-4k)}/2

-1 = (1-2k)
k = 1
x=(-1±√3i)/2

計算してからいえ！

>>228は>>226へのレスですよね？
「α=(-1+(√3)i)/2」のときと「α=(-1-(√3)i)/2」これ両方ともK=1になるんですか？
計算ミスしてる可能性あるのでもう１回計算してきます

ちゃんとなりましたｗ
でも何で３乗してるのに「＋」と「-」とで同じ答になるんですか？
単純に虚数だからなんでしょうか？

X^3-X^2-4=0
これはどうやって解を求める（因数分解）んですか？

1変数で高校生までの3次以上問題なら±1、±2あたりを代入するかx^2=tとかで置換すれば因数分解できる道が見つかる。

>>232
ありがとうございました

ちなみに
>>1によると
マイナス・プラスは「干」
干潮・満潮（かんちょう・まんちょう）の漢字当てはめｗ

>>231
ちなみに
±（最低次数係数の約数）/（最高次数係数の約数）
というのがある。

X^3-X^2-4=0 の場合、最高次数係数が１だから、分母は省略
最低次数係数が４だから約数は１、２、４
±１、２、４あたりを試すと良い。

(X-2)(X^2+X+2)

別解：あと、微積を知っているのなら、微分を使う方法もある。

>>234
微分を使う方法を教えてください

答えて頂いた方ありがとうございます。恐縮ですが15問〜の答え教えて頂けないでしょうか？

数学というよりクイズかもしれないけど…

鳩の巣が100個あります。この巣のどれかに必ず鳩が10羽以上いるようにするには鳩を何羽用意したらいいでしょうか

今日学校のテスト出た。
意味がわからん……

期待値が10羽以上ってこと？

>>237
立派に数学です。
鳩ノ巣定理でhttp://google.co.jp/に聞いてきましょう。

sin(π/2-2θ)=2cos2θという答えなのですが

どうのようにして2cos2θにするのか分かりません
お願いします

>>240
加法定理
sin(π/2-2θ)=(sinπ/2)cos2θ-(cosπ/2)sin2θ
　　　　　　　　　=cos2θ

810でハトじゃね？

あれ。答えが違う

>>225
ありがとうございます

>>237
全ての巣に9羽ずつ入れといて最後に別の鳩を入れたら必ずどれかが10羽以上になる
･･･って問題じゃないのか？

>>241
すみません
答えはcos2θでした
こちらの間違いないです
加法定理を使うと解けました
ありがとうございます

x,y,zを自然数、nを3以上の自然数とする。等式2x+y+z＝2nを満たす(x,y,z)の組は何通りあるか。

∞

実数xとyは関係式2x^2-2xy+y^2-7x+4y+5＝0を満たす。
�@yの取り得る値の範囲を求めよ。
�Ax，yが自然数であるものを求めよ。
�Bx−yの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

ｆ（θ）＝sin2θ+2sin（θ-π/４）とする。
（１）0≦θ＜２πの範囲で、方程式sin（θ-π/４）＝１/2の解を求めよ。

（２）ｔ＝sinθ-cosθとおく。sinθcosθを求めよ。

（３）ｙ＝ｆ（θ）は（２）を用いて
　　　ｙ＝�@ｔ＾２+√�Aｔ+�B
�@〜�Bを求めよ。

また、
θが0≦θ＜π/２の範囲を変化するときｆ（θ）の最大値とθの値を求めよ。

答えだけでいいのでおしえてください。

limx→0　{(√1+x)-(√1+x^2)}／{(√1-x^2)-(√1-x)}

√は括弧内全てにかかってる、、アホでｽﾏﾝ…マジでﾎﾞｽｹﾃ……

>>247
xを決めておいて後の残りをyとzで分け合え、で和を取る

>>249
xの2次方程式と見る

>>250
答えの方が面倒、
(1)はX=θ-π/4とでもおけ
それと t^2 を計算してf(θ)を展開しよう

>>251
とりあえず有理化。分子分母両方

>>253
試したんだが分母分子どちらで有利化しても不定形になるんだが

１/（３＋√５）　の分母の有理化をするとき、
分母は、（３＋√５）とも言えるし、（√５＋３）とも言える。
すると、有理化するとき、（３ー√５）とも（√５ー３）とも従属出来る。

よって、分母が−２、２と二通り出来る。

これっておかしいと思う。

おかしくない。以上

分母４、−４

>>254
よしやりなおし

>>255
分子も考えろよ...

>>254
"どちらとも"やれ

>>258

x-x^2／(√1+x^2)・(√1-x)+(√1-x^4)-(√1-x^2)-(√1-x^2)・(√1+x^2)
になるんだが違う？

{(√1+x)-(√1+x^2)}／{(√1-x^2)-(√1-x)}
=(x^2+x)/(-x^2-x) * {(√1-x^2)+(√1-x)}／{(√1+x)+(√1+x^2)}
=-{(√1-x^2)+(√1-x)}／{(√1+x)+(√1+x^2)}

っと、やっとﾜｶｯﾀ�d

横からだが
>>251の問題のように、√は括弧内全てにかかってる場合
掲示板ではどのように記載するのかな？

>>1のテンプレに従うと
{√(1+x)-√(1+x^2)}/{√(1-x^2)-√(1-x)}

こうなるのかな？

>>263
俺はそのほうが見やすいな。
例えば(√a+b)だと(√a)+bと勘違いすることがあるし

今日、２次出願した人いる？

平方根の有理化のもんだいで答えが
12-5√6／6
とでた場合12÷6をして
2-5√6 にしたらいけないのはなぜですか？

>>266
できない。

5√6の5は無視ですか？

>>266
キミ、(2x+3y)/6を約分してx+yにしてしまう人?

12-(5√6)/6
(12-5√6)/6

書き分けよ

>>264
見やすいも何も。
一意に定まらない表記をされても
回答のしようがないんだな。

そうです約分の仕方がわかってない人です…。

では2-(5√6)／6にはしていいんですか？

四面体OABCにおいて、△OBCの重心をD、線分ADを2:1に内分する点をE、直線OEが平面ABCと交わる点をFとする。
→OA=→ａ、→OB=→ｂ、→OC=→ｃと置くとき、次の問いに答えよ。

(１)→OE および →OF を→ａ、→ｂ、→ｃを用いて表せ。

(２)Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,0,0)、Ｂ(0,1,0)、Ｃ(0,0,1)とする。
　　このとき、
　　→ａと→OFのなす角θに対し、cosθを求めよ。さらに、△OAFの面積を求めよ。


_________________________________________________________________________________

よろしくお願いします((+_+))

>>272
いいよ

>>274 わかりました。ありがとうございました

>>270
ややこしいですね。
何か統一した規格が欲しいものです。

>>266だって(／6)が(-5√6)だけなのか全体(12-5√6)にかかっているのか…

まぁここの住人だったら、たいてい見たらすぐ分かるけどね。
初心者や厨房（掲示板の記載のルールがよく分かっていない人）
とりあえず>>1読んで

でも、こんなこと言っても、ほとんどの人は>>1読んでいない罠…ｗ

>>249
詳しい説明よろしくお願いします

つ√(6/6)

>>251だって√1は不自然だから、
ごく普通にその可能性を排除して読めてるんだろうけどね。

といって、のべつくまなく過不足なく括弧をつけて読みにくくなる場合もある。
塩梅じゃね。そこらへんは。

また質問ですが
2+√2+√6 とでた答えは √6は√2･√3だから
2+2√2+√3にしたらいけないのですか？

平方数を3で割ると余りは1か0であることを証明せよ。

お願いします。。

>>280
3n-1
3n
3n+1

平方数を3で割ると余りは0か1であることを証明せよ。

お願いします。。

>>276
アホウ。
テンプレにきちんと記載されてるだろうが。

>>279
√6は2√2ですか？
素因数分解をやり直して〜

　

>>279
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%2B%E2%88%9A2%2B%E2%88%9A6&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%2B2%E2%88%9A2%2B%E2%88%9A3&lr=

そんな風に、当てずっぽうに書きたくってはいかんよ

>>284
高校生スレでなくて中学生スレで質問しておいで。

死ね

まぁ高校生ですから…

　　　　　　/　　　/／　　　　　　　　　　＼ｉ　　＼ ＼
　　　　　 /　　／　　　 /　 /　　　　ヽ　ヽ ＼　　ヽ　＼
　　　　　/　 /　　 /　 /　 /　/ ｉ　| 　|　　 ｉ　ｉ　 　 ｉヽ.ヾ､
.　　　　 ｉ　 /　　 へ,_/　 ///| ∧ ﾊ ∧ ／ｉ　|　 |　ﾄ､|
　　　　 ｉ　//　　 |　/[≧＜,_ |/ |/_,|.ィ._ｉ　ｲ　ｉ　 ｉ　|
.　　　　ｉ　Ｖ| ｉ　　|/ｨ{ｉ::::::}｀　/ /　　{::::::}ﾄ､| /　 / /　　　うぐぅ…子供扱いしないでよ
　　　　ｉ　　 | ﾄ､　|/{ ｉ:::: :}　　　　　 {ｉ ::ﾊ}ｲ/　 / ﾊ
　　　　ｉ　　 乂 ＼|. ゝ--' 　 　 ､ 　 ゝ-ｿイ ／ |'　|　　　　　
　　　　|　　 |　　 ﾄﾍ　' ' ｀ 　ｒ‐:.っ　　｀` ,{ｲ　　|　ｉ!ｉ　　　　　　僕だって高校生なんだよぉ…
　　　　|　　 |　　　　ｉ＞､　　　　　　_, ィ｛./　　/|　ｉ |ｒ‐-､
ｒ―‐､_.|　ｒ‐ﾑ　ｉ　　∧{: :ｆ`　ｰｒ‐ ': ､:/-/　　//:∨ |　　 |
|　　　 Ｖ:.:.:.:Ｖﾍヽ　　ｖﾍ::|: : : ::}: : : :/　/　　//:.:.:.:Ｖ　　./
|　　　/:.:.:.:.:.:.:Ｖﾍヽ　　Ｖﾍー -ｒ‐‐ｲ-/　／ /.:.:.:.:.:.:｝　/
＼　　|.:.:.:.:.:.:.:.:＼ﾍ＼___Ｖﾍ.: : |: :/-/ ,.--―- ､:.:.:∧/
{⌒　∧:.:.:.:.:.:.:.:／::￣::::::::＼ﾍ: :|/__//:::::::::::::::::::::＼ｉ　|⌒ヽ

>>290
思うのだが…何のキャラ？

>>291
「うぐぅ」でググレ

>>282
上の方がヒントを出してくれたように二乗する前の数を
3n　3n+1　3n-1　　　　　とおいてごらん。（nは自然数）
それからそれぞれ二乗して、展開してから3で割ってみると
ちゃんと余りは1か0かのどちらかになってるでしょ？

5個のリンゴをA,B,Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、1個ももらわない人があってもよいものとする。

3^5=243通りだと思ったんだが違うそうだ
5個のリンゴにはそれぞれA,B,Cの誰のとこに行くか(3通りずつ)あると思ったんだけど･･･

>>251
検算にしか使えないけど
ロピタル便利
知ってるんだったらゴメン

>>294
５個のリンゴが全部異なる品種ならそれでいいよ

普通は仕切りとかで順列にして考えるかな

>>294
5個のリンゴをすり潰してジュースにし
3人に与える。

有名なロシアの農夫の知恵より

>>296
品種とか書いてないな･･･俺はサンつがるが5つだと思ったｗ
仕切りってことはリンゴを○と考えると○○○│○│○みたいな感じでいいの？

>>297
これは美味しそうな林檎ジュース

>>298 それであってるよ

やっぱりんごはシャキシャキしてるほうがいいよなｗ

>>298
それでよし｡
3^5とかはどういうときに使うかは､樹系図を頭に置いておけばわかるはず｡
本問では樹系図にすると3^5じゃ被りまくってるっていうのがすぐわかる

>>297
知恵はすばらしい

だが問題文をよく読め

そして、こと高校の定期テストや大学受験で
そのような解答をしても、期待するような点はもらえないと思う

ネタにマジレス

>>302 (ネタ)^2=ネタ

>>299,300
ありがとう

>>303
⇔ネタ=0,1

log_{10}(N)の整数部分をp log_{10}(N^2)の整数部分をqとする
p^2<qとなる自然数Nの個数を求めよ。

解
log_{10}(N)=p+a
log_{10}(N^2)=q+b　(0≦a,b＜1)とおくと

2log{10}(N)=2p+2a

1/2≦a＜1のとき
2p+1=qだからp^2<2p+1　∴1-√2＜p＜1+√2
∴3/2-√2＜log_{10}(N)＜2+√2

0≦a＜1/2のとき
2p=qだからp^2<2p ∴0＜p＜2
∴0＜log_{10}(N)＜5/2

ここまでわかったんだけど、後がわからない。
どっか間違ってる？

n個のボールを三つの箱に入れることを考える。

【1】三つの箱のうち空箱は一つもないものとするとき、
(a)ボール・箱ともに区別がつかない場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(b)ボール・箱ともに区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(c)ボールのみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(d)箱のみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。

【2】三つの箱のうち空箱があってもよいものとするとき、
(a)ボール・箱ともに区別がつかない場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(b)ボール・箱ともに区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(c)ボールのみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(d)箱のみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。

考え方の違いがまったく分かりません。よろしくお願いします。

>>306
pは整数だから決定できる

talk:>>307 ボールまたは箱を入れ替えて同じになるものを一通りとみなすかどうかの違い。

>>308
そっか！
なんでこんな簡単なことに気づかなかったんだろ・・・
ありがとー

>>309
kingの文字久々に見た
出現条件おしえてw

>>309
お前本当にどうしたんだ？
最近まともだぞ

コテ評価
0 < ラフィーナ/3 < King < ラフィーナ

出題の難易度とかも関係あるのか?

>>314
シーッ！

>>313
なるほどな
ってことはラフィーナ→∞のときは追い出しの原理よりking→∞だし、ラフィーナ→0のときははさみうちの原理でking→0

ラフィーナが良コテになればなるほどkingも良コテになって、ラフィーナが糞コテになればなるほどkingも糞コテになるのか



なんでだよw

悪問と易問のときだけ降臨してくれたら面白いんだけどなw＞king

>>316
0 < King < ラフィーナ < 3King
となるので、逆にラフィーナもKingに依存する

>>318
だからなんでだよw

【高校生】総合数学・良問出題スレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170083834/

>>319
ラフィーナとkingは実は恋人同士

>>320
じゃ、とりあえず近いところで>>294の問題推薦しとくわ

>>322
有名問題っていうか重複組み合わせの典型例なので止めた方がいい

質問です
lim[n→∞]Σ[k=1,n]{n/(n^2+k^2)}�@を定積分で表せば(カ)であり、この値は(キ)である。
さらに、lim[n→∞]Σ[k=1,n]{(√n)/(n^2+k^2)}=(ク)であることがわかる。

(カ)(キ)はわかりました。キはπ/4です。
クがわかりません。
(1/√n)*�@で→0*(π/4)=0としてもよいのでしょうか？

>>322
まだ↓のほうがいい希ガス
5個以下のリンゴをA,B,Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、1個ももらわない人があってもよいものとする。

>>324
そのとおり
nはΣの添え字ではないのでそうして良い

>>326
ありがとうございます。nとか極限値にとぶものがかかっている式に区分求積を使えるのかどうかが不安でした。
もう一題あるのですがよろしいでしょうか？

>>327
Kingに聞いてみなw

>>327です。
すみません。もう一題の方は問題書いてる途中で自己解決してしまいました。
これにて失礼致します。どうもありがとうございました

>>324
数列 {a[n]}, {b[n]} に対して
lim[n→∞]a[n]=a and lim[n→∞]b[n]=b　⇒　lim[n→∞](a[n]*b[n])=a*b
が成り立つ

申し訳ありません。問題数多すぎたでしょうか？
【1】【2】の中のそれぞれ一問ずつでも解答していただけると助かります。

48x^3-58x^2+7x+1=0の根求められないです。おしえてください。

>>332
x=-1/12 が解の１つ
後は因数分解

ごめん嘘

>>307
多分、最も簡単なのは(2b)。これはn個のボールに、
入れるべき箱のラベルA,B,Cを貼り付ける総数なので3^n。
(1b)は、上記のうちから、ラベルが1種類だけ、または
2種類だけの場合を取り除くから、3^n - 3*2^n + 3。

次に簡単なのは(2d)で、n個の玉と2枚の板を一列に並べる総数なのでC[n+2,2]。
対して(1d)は、n個の玉を一列に並べてできるn-1個のすき間に
2枚の区切り板を入れる組合せに等しく、C[n-1,2]。

(1c)は、(1b)から箱の区別を潰すだけなので、(3^n - 3*2^n + 3)/6。
(2c)は、(2b)の3^n個のうち、1つの箱に固まっている3パターンをまとめて
1通りと数え、残りの(3^n-3)個は箱の区別を潰すから、1+(3^n-3)/6。

(1a)(2a)は相当にたちが悪く、容易に計算できない。

>>331
【2】(c)
((3＾n-1)+1)/2 [通り]

talk:>>311-312,>>328 私に何か用か？
talk:>>313,>>318,>>321 何やってんだよ？
talk:>>317 お前は私を誰だと思っている？
talk:>>332 根とは何か？

2-aなんてリンゴの問題と一緒じゃないの?
1-aも最初に全部の箱に一個ずつボール入れてn-3個のボールについてリンゴのやつと同じ処理すれば

箱に区別がないのか
やっぱりだめだ

>>307
チャート程度の参考書によく出てるパターン(仕切りで考える方法など)使うよりは、
ベン図使って考えたほうがいいかも(特に【2】)。

その中心と各頂点を結ぶ５本の線分によって5等分された正五角形を赤青黄緑白黒で塗り分ける。同じ色を何回使っても良いが、隣り合う面は異なる色で塗り分ける。塗り分け方は何通りあるか。
お願いします。

>>307の問題
ちょっと真面目にやってみょっと(*^ ^)'-'*)

talk:>>335 【1】(a)は【2】(a)でn-3のときと同じだから、【2】(a)を考えよう。それはいくつかの1といくつかの2といくつかの3の組み合わせで、和がnになるものの総数を求める問題になる。これで漸化式を立てられるだろう。

恋人暴露された瞬間に同時刻降臨かよ

ていうか、わかった

>(*^ ^)'-'*)ラフィーナ
　King

なんだ? 突然にぎやかになったな。

>>344
やっぱ同一人物かw

問題ではなく表記の質問ですがよろしいでしょうか。
よく零行列を手書きで書くとき、アルファベットのＯとの区別のためだと思うのですが、
Ｏの中に線を引く場合がありますよね。
あの線は中心より左寄りに垂直な直線を描くのが正しいのか。
それとも、左側にＯの形に沿った曲線を描くのが正しいのか。
くだらない質問で申し訳ありませんが、正式なのはどちらか気になります。
どなたか知ってる方がいましたら教えてください。

talk:>>344-345 何考えてんだよ？
talk:>>346 数学の文書では活字にするときには太字にして区別する。手書きのときは普通の0でよい。

talk:>>341 同じ色は二回までしか使えない。

ラフィーナﾀﾝ、○ン○付いてたんだ。orz

>>347
回答ありがとうございます。
手書きのときは普通のＯでよいのは知っていますが、
それをあえて集合記号のようにする書き方があります。
それについてはご存知ないでしょうか。

>>341
回転や裏返しを同一視するか、しないか。

>>345
違います！赤の他人です！
てか>>307面倒くさ・・・
Σ計算でやってるけど場合わけとか面倒すぎる・・・
すいませんパスします｡｡｡｡(〃_ _)σ‖

>>352
ラフィーナってΣ計算に持ち込むの結構好きだよね

[>>307]を考えて出来た問題。【2】(a)の解き方だ。
b(0)=1,b(1)=0,b(2)=1として、nが0以上の整数のとき、n+3が奇数ならばb(n+3)=b(n)でn+3が偶数ならばb(n+3)=b(n)+1とする。
a(0)=b(0)とし、nが0以上の整数のとき、a(n+1)=a(n)+b(n+1)とする。a(n)をnの式で表せ。

>>350
お前にとって"集合記号"ってなんのことだよ
ベクトルとスカラーのことではない？
零行列はＯで書いてるからﾜｶﾝﾈーけど
区別には流儀があって、"正式"に唯一定まるとは限んないと思うが。

>>353
そんなことないけど…
使うべきだと判断したら使うだけ

どっかっていうとΣみたいに数式しか見ていかないのは嫌いな方だょ

>>343
早いな。Kingはもう全問完答か。

kingの頭が予想以上いいことに開いた口が臭くなる

>>350
NやRの集合記号にはよく縦に|を一本入れた文字がありますよね。
あれのことを集合記号って言ってみたのですが、表現が違いましたか？
それはちょっとおいてといて、零行列Ｏに線を入れるのは
使う人が少ない表記なので、周りの人に聞いてもわからないので質問しました。
知ってるか知らないかの問題だと思うので、ご存知ないようでしたらいいです。
ありがとうございます。

talk:>>357 私を呼んだだろう？
talk:>>358 何を書いている？

>>359
代ゼミの藤田先生は０の右よりに一本縦線入れて書いてたから私もそうしてる

それが正式なのかは知らない

>よく零行列を手書きで書くとき、アルファベットのＯとの区別のためだと思うのですが、
>Ｏの中に線を引く場合がありますよね。
>>零行列Ｏに線を入れるのは
>>使う人が少ない表記なので、周りの人に聞いてもわからないので質問しました。

>正式なのはどちらか気になります。
>>知ってるか知らないかの問題だと思うので、ご存知ないようでしたらいいです。

なんだこいつ

すいません、至急お願いします！
確率の問題です。

１００本中、１０本あたりがあるくじをＡ君Ｂ君の順に１本ずつ引く。
引いたくじはもとに戻さない時、次の確率を求めよ。

�@Ａ君が当たりくじを引いたとき、Ｂ君が当たりくじを引く確率
�AＡ君がはずれくじを引いたとき、Ｂ君が当たりくじを引く確率
�BＡ君が当たりくじを引き、Ｂ君も当たりくじを引く確率
�CＡ君がはずれくじを引き、Ｂ君が当たりくじを引く確率

答えと解説お願いします（>_<）
あと、�@と�B、�Aと�Cって意味違うんですか…？？

>>363
前半は条件つき確率｡
後半先にやってから前半解くのが賢いかな
あとは数ＡとＣの教科書でも読んで

xy平面上の3つの曲線C1,C2,C3を次のように定める
C1:x=(15/2)t^4 , y=-3t^5+5t^3 (0≦t≦√(5/3) )
C2:x=(125/6)(cos(2π(-t+√(5/3)))^3 , y=(125/6)(sin(2π(-t+√(5/3)))^3 (√(5/3)≦t≦√(5/3)+1/4)
C3:x=0 , y=(125(t-2))/(6(7/4 - √(5/3))) (√(5/3) + 1/4 ≦ t ≦ 2)

(1)C1とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ
(2)原点Oを出発し、C1、C2、C3を順にたどってOに戻る行程の道のりを求めよ。

とあるスレで貼られてたのですが分からなくて・・・お願いします

>>335
同意。1aと2aかなり面倒臭い。

初項a1=20,交差d=-3である等差数列anについて
第n項anと第m項amとの差an-am(n>m)の式を求めよ。

こんな問題なんですが問題集を見ても似たような問題がありません。
どのような答えになるかもよくわからないので教えてください。

>>367
どうするもなにもa_k=a_1+(k-1)dにそのまま当てはめて計算するだけ

つーか公差が-3なんだからどう考えても3(m-n)

>>367
まあ、｢問題集を見ても似たような問題が｣ないのは
簡単すぎて、例題に載せる価値すらないからだろうな。

>>368
>>369
>>370
ありがとうございます。ほんとに差の式を求めればいいんですね。
難しく考えすぎてました。

おっ、今日はKingがまともなこと喋ってる

talk:>>372 私に何か用か？

>>359
黒板用ボールド体

>>371
> ほんとに差の式を求めればいいんですね。
> 難しく考えすぎてました。
意味がわからん。

零行列は大文字のオー、零ベクトルは数字のゼロに1本足したものを書くようにしてる。

チャオ☆ http://society5.2ch.net/test/read.cgi/jsdf/1145305314/

　　 ∩＿＿＿∩
　　 |ノ　　　ヽ
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　 |　　(_●_) ミ
　彡､　　|∪|　　）
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　　／　／ヽ
（∬＿／ヾ__)

受験生ですが、いつも時間が足りません。
すぐに実践できる時間を掛けないようにする工夫があれば教えてください。

>>351裏返しは考えず、オモテだけで考えるみたいです。回転して一致する場合は同一と考えます。

高一です
この問題解けますか？

三角形ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，cos∠ＡＢＣ＝３／４

とする

sin∠ＡＢＣ＝？，ＡＣ＝？

であり，三角形ＡＢＣの外接円の半径をＲ，
三角形ＡＢＣの面積をＳとすると

Ｒ＝？，Ｓ＝？

である。

？を埋めなさい

2ch封印

>>380
解けました。

>>382
答えお願いします

√7/4, 6, 12/√7, 3√7

ありがとうございます！
すげぇｗｗｗ

ウソだよ

あれ、私のと違うところがある・・・
orz
もう一度やり直すか

√7/4, 4, 16/√7, 3√7

あの・・・まだ違ってない？

数列問題の過程で0<r<1のとき4r^5+4r^4+4r^3-3r^2-3r-3=0を解かなければいけないのですが、
どのように解けばいいですか？
解答にはいきなり
4r^5+4r^4+4r^3-3r^2-3r-3=0
⇔(4r^3-3)(r^2+r+1)=0
としています。ですがどうしてこのような因数分解ができるのでしょうか。
よろしくお願いします。

4r^3(r^2+r+1)-3(r^2+r+1)=0
共通因数 r^2+r+1

>>390
係数が4、4、4、3、3、3だからなんとなく係数が4のと3のをまとめてみると、
4r^3（r^2+r+1）-3（r^2+r+1）になるから。

>>322
sin∠ABC=√7/2
AC=2√7
R=2
S=6√7

>>391>>392
なるほど。ありがとうございました。
超基礎ですね。。。やばい。

4と-3だった。

>>393
誰にレスしてるの？

>>378をお願いします。

>>397練習問題を解きまくりスキルを高めるしかない。

>>397
一体何をすればいいのか、それ以前に何を聞かれているのかってのを把握するのに時間がかかってるんじゃないか？
国語で言えば、特に難解でもない文章なのに把握するのになんべんも読む必要があるような状態。

解法のパターンなどそう沢山あるわけでないから、時間が足りないのはやり込みが足りないんだろうね。
「〜を求めよ」ってところから逆に問題眺めて必要な条件探すといいかも

>>341をお願いします。回転して一致する場合は同一です。

やっぱやりこむしかないんですかね。
いつも解答見て「こんな簡単なやり方あったんだ」って思うんですよね。。。

>>401
まずは五色、四色、三色使う場合に分ける。
このスレは初なのだが、解答案を書くべきなのか？

>>403
>>401じゃないけど若干気になったんで
下であってる？
i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2=60
iii)３色のとき
6C3*1*2=40
i)+ii)+iii)=244

平行ってのは同じ平面上で交わらない２直線の関係ですよね。

垂直って同じ平面上である必要あるんでしたっけ？

初歩的なことですいません。。

>>404
ちゃんと計算はしてないがそんなに小さくないはず。
なんで1*2*2なの？

>>405
[ベクトルの成分が垂直]と混同していなければｎｇ

>>406
ごめんなさい、選んだ後の並べ方だけ計算してました
正しくはこうかな？

i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C1*3C2=720
iii)３色のとき
6C3*1*2*3C1=120
i)+ii)+iii)=1004

質問させてください。
5人でダンボール箱30個を店先に並べた場合、ひとり当たり1時間で何個並べたことになりますか？

最後の足し算間違えてた
i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C1*3C2=720
iii)３色のとき
6C3*1*2*3C1=120
i)+ii)+iii)=984
なんかまだ間違ってるくさい

>>407
ngってNGってことですか？
あとよくわからないのでもう少しわかりやすく言ってもらえると
ありがたいです。。

>>409
何時間で並べたか分からないと答えようがない

日本語沈没してたorz
同一平面じゃないと＝直線が直交しないと垂直とは言えない

二つのベクトルが内積0ならそれ垂直

>>414
ベクトルは考え方違うからｗｗ
いたづらに混乱させるだけだぜ？

あと>>色分けの人
4色の時ミスってる

すいません。3時間かかった場合だとします。

どなたか>>365お願いします‥
まったく分からないです

>>416
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C3=240ですかね？
固定のところは別で計算してた

>>413>>414
ありがとうございます。

>>417
一人当たり30/5=6個運ばないといけないから3時間で割って一時間単位に直すと6/3=2

有難うございました
m(__)m

>>405
垂直は、交わっていなくてもいい。たとえば正四面体の、交わっていない2つの辺なども垂直。
「直交」は、文字通り直角に交わっていないとダメ。

ついでに、平行な2直線は必ず同一平面上にある。

>>423
やっぱそうですよね。
ありがとうございますm(__)m

>>365
(1)は積分するだけで、(12500/567)*√(5/3) か。
(2)はパス。とても計算する気にならない。

ちょっと質問させてください。

３次関数　y=x^3-3x^2　のグラフをＣとする。
aを実数として、座標平面上に点Ｐ(3,a)におけるＣの接線が点Ｐを通るとき、
点Ｐを通るＣの接線の本数とその傾きの符号は
a=2のとき・・・？
a=-2のとき・・・？
a=-6のとき・・・？


接線を出して、増減表を書いて、グラフまでは書いたんですけど、
このあとがどうすればいいのかがわかりません・・

>>426
その手の問題は接点を(x,y)={t,f(t)}とおいて接線を出してその接線に通る点を代入してグラフでも書いてtの個数を調べればよい

>>427
最後のｔの調べ方を詳しく教えてください・・

集合B={x|xは20以下の素数}を,要素を書き並べて表すと
B={2,3,5,7,11,13,17,19}
と教科書に書いてあるんですが･･･
何故こうなるのか分かりませんorzorz
どなか救いの手を(´･ω･`)

>>429
そのまま

>>426
とりあえずやったところまで計算を書いて

>>429
素数の定義はわかるか？

>>430様
私の説明が足りませんでしたorz
素数の出し方がわからないんです(´:ω;`)ｳｯ

>>432様
分かりません･･･(´:ω;`)ｳｴｯ

>>433
＜定義＞
「素数」……１と自分自身以外に正の約数を持たない自然数
　　　　　　（１を除く）

>>431
まず接線がy=(3t^2-6t)x-2t^3+3t^2
これに（3,a)を代入して-2t^3+12t^2-18t=a
f(t)=-2t^3+12t^2-18tとおいて、増減表を書いて
t=1で極小値-8
t=3で極大値0
そしてグラフを書いたところまでです。

a=2のときはＣと１点で交わるから接線は一本・・で

素数…約数が二つしかない自然数

>>434様
おおｰ!!なるほど!!
ありがとうございます!!

･･･さきほど書いた要素に2が入っているのは
何故か分かりますか･･･(´:ω;`)ｳｯ
すみません(´･ω･`)

>>435
a=-2とa=-6のときは三本接点があるってわかるよね？
因みに、元のy=x^3-3x^2を微分したらわかるけど0<x<2までが負になる
つまり0<t<2までに接点があったら傾きが負になる
後はグラフを見ればわかると思う
んで、答えは多分a=2が一本で正、a=-2が3本で負正正、a=-6が3本で負負正

>>436様
ありがとうございます!!
自分､本当ｱﾌｫなんですorz

>>437
２は１と２以外に正の約数がないから
（最小の素数は２）

>>433
2から19まで書いて2の段から9の段までの九九に出てくる数全部消してみよ

>>440様
ぎゃあｰ!!!!
分かりました!!解けましたああああ(*´Д`*)!!
ありがとうございます!!
明日のﾃｽﾄ頑張ろう(｀･ω･´`)

>>441様
本当ありがとうございます(´:ω;`)!!
無事に解決しました(´:ω;`)!!

>>435
そこまでいったらゴールはすぐそこ
実数解tの個数を調べればいいんだもん
s=f(t)と
s=aのグラフの交点の個数

頑張る以前の問題だぞ・・・・
普段からもっと真剣に授業受けないとな

>>445様
確かにその通りでございます･･･orz
ﾊﾞｶ高の勉強が理解出来ない自分(´･ω･`)ﾁﾈ

見ず知らずのﾔｼにｱﾄﾞﾊﾞｲｽありがとうございました(´:ω;`)

>>438
接点が3つあるのは分かります。

Ｃとa=-2との交点のにおける、傾きの求め方をもう少し詳しくお願いします orz

>>447
高校レベルではそこまで求められないと思う。

>>447
>a=-2とa=-6のときは三本接点があるってわかるよね？
>因みに、元のy=x^3-3x^2を微分したらわかるけど0<x<2までが傾き負になる
>つまり0<t<2までに接点があったら傾きが負になる

ここまではわかる？
つまりt<0、2<tのときに傾きが負になる
f(t)=-2t^3+12t^2-18tのグラフをみればわかるとわかるがa=2のときはt<0の範囲なので傾き正

ごめん、二行目
>つまりt<0、2<tのときに傾きが負になる
これを
つまりt<0、2<tのときに傾きが正になる
に訂正

高校レベルで出せるのは符号まで。

因みに変曲点であるt=2を代入するとf(2)=-4
だからa=-2のときはa=0のとき(a=0のときt=0,3でt=3は重解)とa=-4の間にある
tの値は詳しくはわからないけどf(t)グラフを見れば0<t<2の間で一つだけ交わっているのがわかる
だからa=-2のとき負正正

y=x^3-3x^2を微分すると何故0<x<2になって傾きが負になるのですか？

y'=3x^2-6x＜0？

3xでくくれ

あ、
なんで＜0とおけるんですか？

おけるんじゃなくてなるんだよ代入したら

f (x)=x^3+px^2+xが常に増加するとき、実数の定数pの値の範囲を求めよ。
という問題の解答でf (x)が常に増加するための条件は、すべてのxに対してf ' (x)≧0が成り立つときである。
よってf ' (x)の判別式をDとするとD≦0　ゆえに…（省略します）
とあるのですがなぜ判別式が0以下になるかが分かりません…
どういうことなのでしょうか？

素の整数ってどういう事ですか？

>>456
？

そこだけが分かりません

>>459
y'=3x^2-6x＜0

0<x<2を代入したら負になるでしょ
逆に0>x or 2<xを代入したら正になる。

y'=3x^2-6xを因数分解すればいい

n

>>459
増減表かいたなら傾きの±はわかるでしょ？
それで判断して

あ、なるほど！！
やっと理解できました！
ありがとうございます。

>>457
常に増加というのは極限値を持たないときだから
因みに極限を持つというのは傾きが+から0になって−に、またはその逆になることであるから
重解を持つときは+から0になって+、または-から0になって-になるので極限をもつとはいえないのでD≦0となる

>>464
ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ

３回も間違えてるんじゃ単なるミスとは言えないなｗ
定義も間違ってるし
真性のバカだ

>>466
そうなのか？
俺はこう習ったぜ

なら教えた奴も馬鹿だ

>>468
ならばどこをどう直せばいい？
これを機会に改める

秘密

面白いからそのままでいろ

>>470
じゃぁ別にいいわ、わからんのだろ
このままでも問題解くのには困らないしな

xy=a/2 (a>0) 　0＜x≦1 , 0＜y≦a

より

（　　）≦x≦（　　　）　　　　　←の求め方を解説願います

まぁ確かに用語間違ってるからって減点対象になるかは疑問だな
印象悪いのは確実だが


但し、数�Vまでやるなら定義がその理解では困る問題が多い。そこは減点対象確実

>>457
常に増加する＞傾きが常に正＞一次微分が常に正（１）

・一次微分は２次関数
・２次の係数が正

よって、この１次微分は下に凸の形（２）

（１）（２）より下に凸の形の２次関数が常に正
＞y = f'(x) とすると、y < 0 となる解を持たない
＞y = f'(x) と y = 0 が交点を持たない
＞２次方程式が解を持たない
＞判別式Dが負であること

この問題だと０のときも含むけど。

y = 0との交点だから
下に凸かどうかは関係ないけど
イメージしやすいと思って書いてみた。
絵で書くと一発なんだけどね。

>>469
さすがに、教科書にもそんなデタラメが書いてあるわけじゃないだろう

ガウスの消去法は未知数が多いと適用できないみたいですけど何故でしょうか？
ガウスの消去法はどんな連立一次方程式にも使える解法だと習ったのですが・・・

どなたかご教授願います。

ガウスの消去法の計算量はO(n3)
LU分解の計算量はガウスの消去法と比べ早く，O(n2)で表すことができる

だってさ

次の和Ｓを求めよ。
Ｓ＝１・１＋２・２＋３・２の二乗＋……＋１０・２の九乗
宿題あと１問解けねぇぇ！
誰かお願いします。

2Sでも引いとけ

等差数列×等比数列の和なんてありきたりなものを。
教科書に載ってたかは覚えてないが大抵の問題集、参考書に載ってるだろ。
探せ。

>>472
a=2xyを0<y≦aに代入したらいいんちゃう

関数ｆ(θ)＝１(０≦θ≦π)を奇関数に拡張し、フーリエ級数を求め、
部分和を増加させつつグラフを作成し、収束情報を求めなさい。

誰かマジで助けてください。明日提出のレポなんです・・・

ここ高校生のための数学質問スレだけど

>>478
S=1+2*2^1+3*2^2+……+9*2＾8+10*2＾9
2S=2+2*2*2＾1+2*3＾2＾2+……+2*9*2＾8+2*10*2＾9
　=2＾1+2*2＾2+3*2＾3+……+9*2＾9+10*2＾10
S-2S=1+2＾1+2＾2+2＾3+……+2＾9-10*2＾10

後はhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rs-s.htmlでもみて計算してちょ

f(x)=√(1-x)　は、
x=0の近くでは
f(x)≒1-(1/2)x-(1/8)x^2
になることを用いて√3の近似値を求めよ。

おねがいします。

点(1,1)に関して
円x^2+y^2+4x-2y+1=0と対称な円の方程式を求めよ

円の中心(-2,1)、半径2はわかったのですが、
この先どうすればよいのでしょうか。お願いします

>>464
これはひどい

∫1/(t^2-2t-1) dt

この不定積分って高校レベルで解くこと出来ますか?
部分分数分解にしようともっても因数分解できないですし・・・

>>486
"対称"とはどういうことか？
○　・
で、・に対称な円を書くと
○　・　○
になる。半径はそのままで中心が・に対称なんだ。

>>488
因数分解して部分分数分解

>>488
>因数分解できないですし・・・
きれいに整数の因数では出来ないけど、
(t^2-2t-1)=(t-a)(t-b)　(a,bは無理数でも良い)
なら出来るでしょう。

>>485
x=1/4

数学の参考書って何が一番いいですか？すごい苦手なんですけど

数学というものは、継続的に勉強してる者にとって、
ある瞬間を境にハッと分かるようになるものか、それとも
いくら勉強しても分かったのか分からないのかも分からないまま
ズルズルと時間を費やしてしまうものなのか？

受験数学限定ではどっち？

>>491
係数比較してaとbの値を求めれば十分だということですね。
ありがとうございます。計算つらいですがやってみます

>>495
＞係数比較してaとbの値を求めれば十分

どっちみち t^2-2t-1=0 を解くことになるだけだけど‥

>>494
一様に評価はできない

>>493-494
>>1を読め
ここはそういうことを聞くためのスレではない
つまんないこと聞いてる暇があったら教科書でも読んでろ

>>489
求める円の中心をA(x,y)としてAP=CP
(1-x)^2+(1-y)^2=(1+2)^2+(1-1)^2
x^2-2x+y^2-2y-7=0となり、答えが出せません
どうすればよいのでしょうか

>>488
(√2/4)*log|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C になる筈。

>>499
円の中心と対称点を結ぶ直線を作ればもうひとつのxyの式ができる
あとこの問題は作図したらそんなこと考えないでいいよ

>>499
点対称の場合は、
２円の中心の中点が対称点(1,1)に一致する
を使ったほうが簡単。
(片方の円のx座標+もう片方の円のx座標)/2=1
みたいにして。

>>499
AP=CPを満たすAは、中心P、半径CPの円を描くだろうが

線分ACの中点はP
これでAが定まる

「{3分の（6の3乗根）}の6乗」の計算方法教えてください

↑わかりにくくてすいません。テンプレ見たんですけどよく分からなかったので・・・

>>504
出直せ

>>504
勘で、(6^(1/3)/3)^6=(2^(1/3)*3^(1/3)/3)^6=2^(6/3)*3^(6/3-1)=2^2*3^(2-1)=4*3=12

>>501-503
x^2+y^2-8x-2y+13=0となりました
ありがとうございました。

[�VC/水の体積]
水を満たした半径２の半球体がある。これを静かにα°傾けたとき、
水面がｈだけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が
11:5 になった。ｈとαを求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(筑波大)

誰か教えてください

こんばんは(´;ω;`)数学の宿題やっていて、わからないところがありました。

定点Ａ(ｰ2､ｰ3､4)、Ｂ(4､-3､1)と、ｚｘ平面上の動点Ｐに対し、ＡＰ＋ＰＢの最小値を求めよ。
という問題です。答えは9になるらしいのですが…
よろしくお願いします！

talk:>>509 二点を結ぶ線の中で最短のものは線分であるということを応用する問題だ。ところでそのレスはどうやって書いた？

携帯じゃないの。

問、次の計算をせよ
{（9/16）^-(3/4)}2/3

お願いします

>>485
x=1/4 　√3/2 ≒0.8671875 √3≒1.734375
x=1/49 4√3/7≒0.989743857 √3≒1.732051749
x=1/676 15√3/26≒0.999260081 √3≒1.732050808

>>509
・A　　　　　・B
｜　　　　／
｜　　　／
｜---／←P------
｜　／
｜／
・A'

A'はzx平面に対称
AP+PBの最小はA'Bの長さと同じ

>>508
元、どういう状態だったのかがわからない。不適切問題。

満たす、で辞書引け
って言えばいいのか？

すみません。>>294の問題なんですが、5個のリンゴが同じ種類の場合はどう考えればいいんでしょうか?
あと、「1個ももらわない人があってもよいものとする」が「1個ももらわない人はいないものとする」に
変わった場合はどうなるのでしょうか?
亀レスすみません。

>>517
一個も貰わない人が居ないなら
初めに一個ずつ三人に渡せば
「２個のリンゴを三人に振り分ける
（一個も貰わない人が居てもよい）」
と同じ問題になる。

リンゴは全部同じ種類だろ

>>519
ｻﾝ富士かもしれないしｻﾝ津軽かもしれない

すみません。書き方が悪かったので整理すると、

(1)5個のリンゴの種類は異なる/1個ももらわない人はいないものとする
(2)5個のリンゴの種類は同じ/1個ももらわない人があってもよいものとする
(3)5個のリンゴの種類は同じ/1個ももらわない人はいないものとする

以上の3つの場面においてそれぞれどのように考えればよいかということです。

リンゴの種類が異なっていても同じことだろう。
リンゴの数しか問題にしていないんだから、どの種類のリンゴがいくのかは考慮しない。

んにゃ。この問題の場合は考慮する必要アリ

>>523
ほんとだ。元の問題よく読んでなかった。
種類の違うリンゴが5つあって、それらを3人にわけるっていう問題だったら、
区別するという意味だな。

>>521
(1)3^5-3*2^5-3=144
(2)7!/(5!2!)=21
(3)4!/2!2!=6

式見れば何やってるか何となくわかるんじゃない?

(1)違った
3^5-3*2^5=147でいいのかな?
ちょっと混乱してきた

>>525
＞式見れば何やってるか何となくわかるんじゃない?
すみません。全然わかりませんorz

>>512
16√3/27

>>526
それも違わねえかなあ？

(1)まだ違った
3^5-(3*2^5-6)-3=150
これでいいのか

>>527
(1)もらわない人がいるときはそれぞれのリンゴに３通りずつ選択肢があるから3^5
このうち一人の人がもらわないのは3*2^5(←ABCの誰がもらわないかで３倍)
と思いきや､これだと二人の人間がもらわない場合が6通りも入ってるから引いとく

さらに一人の人間がもらわない場合が3通りあるからこれも引いとく
(2)仕切り2つリンゴ5個
(3)最初に一個ずつ三人に与えて､残った二つについて仕切り2つリンゴ2個

ちなみにキティちゃんの体重はリンゴ3個分だったかな?

ラフィーナ3人分だろ

240kgくらいか

>>510さん、>>514さん、ありがとうございました！
あのﾚｽは携帯から書かせてもらいました。ＰＣが壊れてるもので…

>>531
240÷3=80だよ

単位間違えてない?
kいらないでしょ

こいつ、読解力も無茶苦茶なんだな

自分の体重は80gだって言いたいんだろ

>>534
??

明日テストなので今問題を解いていたんですけどわからないので質問させていただきます。
正弦定理と余弦定理のところなんですが、
どっちを使えば良いのかがよくわかりません。
こういう時は正弦定理を使う、こういうときは余弦定理を使う
みたいな見分け方というかどう判断すればいいのか教えていただけませんか？
自分でも考えてみたのですがわかりません...
よろしくお願いします。

ならどっちも使えよ

>>538
数学が苦手なのでどっちも使うと時間が無くなっちゃうんですよね…
教えていただけませんか？

>508高さがhの時の入ってる水の量はπ∫[h,2](4-x^2)dx(半径2の半円をα回転した図を描くと分かりやすい
これが5/3πであればよく0<h<2に注意して解いて以下略

>>537
正弦定理は三角形のある角のsinとか外接円の半径のときとか
使う機会は余弦のほうが多いと思う

1
30
マルチいくない

>>537
普段から、そういうことに注意して問題を解いてないから
テストの直前になって慌てることになるんだ。

まあ、そういう奴だから、てっとり早い見分け方なんて
甘いことを考えるんだろうがな。

もちろん、設問のパターンによって正弦/余弦の使い分けは
必要だが、怠け者に向かって中途半端に指導しても
結局、身にはつかない。

今後、心を入れ替えて、真面目に勉強に取り組むことだ。
今回のテストはあきらめて、追試なり留年なり、報いを受けろ。

>>541
ありがとうございます。
外接円の半径とかsinが問題にあれば正弦定理を使うのはわかるんですけど
正弦定理を使う問題でもそれらが載ってない問題がありました…
やっぱり両方使わなければ無理ですかね…
もう少し自分で考えて見ます。

>>543
ありがとうございます。目が覚めました。
やっぱり普段から気をつけることが重要ですね…
自分でもわかってたのですが得意ではないのでやる気が起こりませんでした。
これからは心を入れ替えて頑張ろうと思います。

>>544
そりゃあ円に内接した四角形のときとかで2回正弦とか使う場合もあるさ
でもおまいさんのレベルではそんなの無視したほうがいいんじゃない？

>>544
三角形がひとつに定まる条件は三つ
�@３辺が既知
�A２辺とその挟む角が既知
�B１辺とその両端の角が既知

�@�A�Bのどれかひとつが満たされてれば辺や角の値は必ずひとつに定まるはずなんだけど､､､
�@は角がまだ未知
�Bは辺の長さがまだ未知
�Aはわからないものが２種類ある

�@のときは余弦定理で角が手に入るし
�Bのときは正弦定理で辺の長さがわかる
�Aの場合は余弦定理で辺の長さ､正弦定理で角がわかる

何がわかっていて何を求めたいのか､そのあたりを整理して式を使ってみて

>>530
ありがとうございます。1ヶ所除いて理解できました。
「もらわない人がいるときはそれぞれのリンゴに３通りずつ選択肢があるから3^5」
の部分なんですけど、3^5通りの中には(0,2,3)や(0,0,5)などの組み合わせも含まれ
ているということでしょうか？

>>547
どうでもいいけど、機種依存文字はやめないか？

>>549
どれ？
まさか�@とか？

>>547
とても分かりやすい説明ありがとうございます。
やっと理解できました。
今後は授業に集中して頑張ろうと思います。
本当にありがとうございました。

>>547
ごみん
�Aは正弦定理無理かな
>>548
そうだよ
>>549
機種依存文字ってどれ?
てか何それ

>>549
Linux or Macユーザか？

>>552
わかんないんならいいよ
厨認定するだけだから

おまえ厨の意味わかってない
なんでも使えばいいってもんじゃないぞ
なんで厨房に厨がつくか考えてみろ
厨だけで意味通じるか？

>>547
ttp://apex.wind.co.jp/tetsuro/izonmoji/

機種依存使う人間に回答者の資格はない

まあ餅つけ

くだらないことですが
→
０
はゼロベクトルですか、零ベクトルですか、どっちでもいいんですか？

√の左上に小さく４が書かれているんですけどこれはどういう意味でしょうか？

>>558
お好きなほうで

>>556
お前だけだｗｗｗｗｗｗｗｗバーカｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>559
4乗根

>>561
>>549と俺とで少なくとも2人存在するわけだが
まあ俺は問題なく読めてるけどね

>>556
パソコンを窓から投げ捨てろ

>>555
機種依存文字が忌避される経緯も知らず
そもそも、当該文字の存在すら知らないのは
厨房で間違ってない、と思うが如何。

ちなみに、「あめぞう」のあいつが、とか
そういう話は鬱陶しいから自粛。

はいはい古参乙乙
だいたい厨房がこんなところ来るかよ考えろバカ

>>564
何故？

>>562
ありがとうございます

>>549
今すぐVistaでも買っておいで

>>566
まあ、厨房って年齢だけの話じゃないんだがな

>>567
こういうことだろ>>569

√6＝√2+√3とかやっちゃう人を
私は厨房扱いしてたな…

あの・・・何かすいません・・・（・v・；）

でも半角の数学記号とかも使えないとなると見づらくてしょうがないんでその辺は使っていくつもりです。
丸数字は自粛します

おやすみなさい（ ´,_ゝ｀）

ラフィたん、おやすみ♪

>>573
・・・ダメだこりゃ

諦めたほうがよさそうよ>>549
俺は下りるわ

そんなに気にしないでいいとオモ
あると便利だし

Virus
Infected
Spyware
Troian
Adware

次の曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
x=cost､y=cos2t　（0≦t≦π）
　
答えだけでいいんでお願いします

(2√2)/3

ok

機種依存文字については>>556の
・使うと危険な文字
に該当するもの以外ならOK。
携帯絵文字は論外だが英数表示の1〜9はIとVの組み合わせで書けばいいだけだし
環境に左右される囲み文字をわざわざ使用する理由もわからんだろ

･･･というかこういう事を言って逆に批難されるのも時代なのかな。

PC=Windowsの時代ですから

unixになると思ってた　Windowsしぶとい

エロゲ普及のせいだ

そかVHSが勝ったのと同じ理由か

そういや９８シリーズも消えるのに時間かかった。

両端が放物線y=x^2の上にある線分ABの中点をPとして、
それぞれの座標がA(a,a^2)、B(b,b^2)、P(p,q)のとき
積abをpとqを用いて表したらどうなりますかね？
a=2p-b,b=2p-aとおいてやってみたのですが分かりません。

>>587
a+b=2pを二乗して
a^2+b^2=2qを利用

例の虎は死んで皮を　　てやつ？

条件足りてるか

>>588
ありがとうございます。

あと、ABの長さが4のときqをpの式で表したいのですが…
自分でやったらqはpの4次式になってしまいましたorz

q≧p^2しか出てこん

>>592
その次の問題にはAB=4のときのqの最小値とそのときのpの値を求めよ、とあるんですが…

|A - B| ≦ |A| + |B|
の証明方法について質問します。
両辺を2乗して、
|A - B|^2 ≦ (|A| + |B|)^2
移項して、
0 ≦ (|A| + |B|)^2 - |A - B|^2
右辺を整理すると
右辺 = 2( |AB| + AB )
0 ≦ 右辺
よって|A - B| ≦ |A| + |B|

・・・で良いですか？

よくない

>>594
いきなり、ABとか出てくる時点で
理解不足が顕著に見て取れる。

>>593
AB^2=(a-b)^2{1+(a+b)^2}=16
(q-p^2)(1+4p^2)=4
q=p^2+4/(1+4p^2)

>>597
AB^2=(a-b)^2{1+(a+b)^2}=16の{1+(a+b)^2}というのはどうやったら出てくるんですか？

AB^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2

>>599
理解できました。ありがとうございます。

qの最小値はこの式だとどうすればいいんでしょうか…

q=(1/4)(1+4p^2)+4/(1+4p^2)-1/4
≧2-1/4

>>601
もう少し詳しく書いてもらってもいいですか…？
バカですいませんorz

相加相乗

p^2+4/(1+4p^2)　　　　1+4p^2=Aと置くためにp^2を変形
=(1/4)(-1+4p^2)+4/(1+4p^2)
=(1/4)(1+4p^2)+4/(1+4p^2)-1/4
=(1/4)A+4/A-1/4 そうかそうじょう

x軸と2点(3,0)､(−1,0)で交わり､y軸と(0,−3)で交わる放物線の方程式出し方と
放物線y＝2xの二乗を平行移動したもので､(0,−2)を通り､頂点が直線y＝2x−6上にある放物線の方程式の出し方と
放物線y＝xの二乗を平行移動して､2点(1,1)､(2,3)を通るようにした放物線の方程式の解き方を教えて下さい

訂正
p^2+4/(1+4p^2)　　　　1+4p^2=Aと置くためにp^2を変形
=(1/4)(-1+1+4p^2)+4/(1+4p^2)

>>605
前　f(x)=a(x-3)(x+1)
中　f(x)=2{(x-k)^2}+(2k-6)
後　f(x)=(x^2)+bx+c

数学大問４
ａ１＝１、ａｎ＋１＝２ａｎ（ｎは奇数）、２ａｎ−１（ｎは偶数）
の{ａｎ}について、
（１）ａ２〜ａ６を求めよ。
（２）ａ２ｍ−１＝ｂｍとおくとき、ｂｍ＋１をｂｍを用いて表せ。
　　　また、ｂｍをｍを用いて表せ。
（３）{ａｎ}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。

（解答）
（１）ａ２＝２，ａ３＝３，ａ４＝６，ａ５＝１１，ａ６＝２２
（２）ｂｍ＋１＝４ｂｍ−１
　　　ｂｍ＝１／３×（２＾２ｍ−１＋１）
（３）Ｓｎ＝４（２＾ｎ−１−１）／３＋（ｎ＋１）／２（ｎは奇数）
　　　　　　２（２＾ｎ−１）／３＋ｎ／２（ｎは偶数）
これの解説お願いしますｍ(＿)ｍ

y=x^2-2mx+4m-3について
(1)最小値をmを用いて表せ

これは-m^2+4m-3(x=mのとき)ということがわかったのですが、

(2)mの値を変化させるとき(1)で求めた最小値を
最大にするmの値とその最大値を求めよ

これがわかりません
お願いします。

-m^2+4m-3=-(m-2)^2+1

>>609
f(m)=-m^2+4m-3
=-(m-2)^2+4-3

>>610-611
ありがとうございました
でもm=1を代入したら0になるんですが、
それでも最大値2でよいのでしょうか

すいません逆でした
あってますね
すいませんでした

しかし数列ってみにくいな
>>608みたいに2an-1とかan-1項なのかどうか・・・
この場合はそうじゃないと思うけど

>>608
(1)も分からんの？

>>607
途中計算とか教えて下さい

>>616
>>607は1問目以外解答ではないのだが
解き方を提示してくれている
それで分からないなら教科書か参考書嫁

一問目も解答じゃないんじゃない？

>>618
ホントだ・・・aを見落としてたorz
a=1になるのかどうかも検証しないまま・・・わー恥ずかしい

lim[x→∞]sin x
多分-1≦sinΘ≦1とはさみうちの原理を利用するものと思うのですが…

>>620
収束しない。
問題を写し間違えてないか？

>>620
存在せず
ハサミウチも何もない

>621-622
ありがとうございます
最近数�Vの予習しはじめたんですが極限のとこでこの問題を思いついて少し疑問に思っただけなので…ごめんなさい

たぶん高校生レベルの問題だと思うんですが・・・
For all positive integers x, x^2 + x + 41 is a prime.
を証明しろって問題なんですが、さっぱり分かりません。
どうかお願いします。

>>624
偽

>>624
問題が間違ってます
xを限定しないと成り立ちません
反例：40

多分0から39で成り立ちます
昔、ブルーバックスのどれかで証明を見ました

log∞はいくらになるんですか？？
底はeです。

200万
http://www.interq.or.jp/world/option/optionseikou/

∞

>>626
反例があったんですか。
実は反例があったら示せって書いてあったのに、
ないかなと勝手に思ってしまって・・・すみません。

早い回答ありがとうございました。

勝手に問題を書き換えるな
何度言われていることか

|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

おねがいします。

>>632
y方向の制限は？

>>632
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1162550709/11

投稿者が糞βだそうだｗｗｗ

258505を次の概数で表せ。
１　切り上げて千のくらいまでの概数
２　切り捨てて千のくらいまでの概数
３　四捨五入して千の位までの概数

お願いします。

>>635
高校生スレなのだが

高校生ですけど。

>>637
教科書読め

書いてません

>>635
何の位を切り上げたり切り捨てたり四捨五入するか分かってる？

１０００のくらいでしょう？
０がミソっていうかわかりにくくしてるんです。

xy平面上に２つの今日曲線C1:y=X^3、C2:y=-(x-a)^2がある。
ただし、aは実数の定数とする。

(1)C1上の点P(t,t^3)における接線lの方程式を求めよ。
(2) (1)のlがC2と接する時、aとtの間に成り立つ関係式を求めよ。
(3)(�@)a=0のとき、C1,C2のいずれにも接する直線の方程式を求めよ。
(�A)C1,C2のいずれにも接する直線が３本引けるようなaの値の範囲を求めよ。

お願いします

(1)からわからんのか？冗談キツイぜ

>>642
直線と放物線が接する条件は？
分からないなら参考書で調べ、分かったところまで書きなさい

概数って俺は小学生で習ったが、今は高校生で習うの？

n,n+2,n+4の全てが素数となる自然数ｎは３に限ることを示せ。
これはどうやって証明すればいいのでしょうか？
お願いします。

>>646
nを3で割ったあまりで場合分けするといいよ。

>>647
すみません。もう少し詳しく教えてくれませんか？

>>648
nが
3kの形をしている時は、
nが素数となるのはk=1の時のみ。
このときは、3,5,7が全部素数になる。
他の場合は3の倍数だから素数でない。
3k+1の形をしている時は
n+2=3(k+1)
だから、n+2が素数でない。
3k+2の形の時は、
n+4=3(k+2)
だから素数ではない。

>>649
どうもありがとうございました。

(2)まではわかるのですが
(3)がわかりません

ｘ＾２−２aｘ＋３a＝０
の２つの解をα、βとする。α＾２+β＾２＝２が成り立つときのaの値を求めよ。

おしえてください。

√（2x+4)+1＝x　を解け。

x=2±√7と求まったんですが、左辺と右辺の数値が合いません。
お願いします。

>>652
解と係数の関係で調べれば一発。

>>653
根号の中は非負　x>=-2
√(2x+4)=x-1>=0　x>=1
両辺2乗して整理
x^2-4x-3=0
x>=1よりx=2+√7

代入して検算したければ、二重根号を外す

>>654
やったのですがマーク式なので、

　　　　ケ-√コサ/シ　ケ〜シに埋めるのですが、上手くいかないんです。

すまん、おしえてくれ。

kの二乗−k−１をとけ。
考えたがわからなすorz

数学板住人さん、お願いします

iim［x→π/2](cos3x)/(2x-π)

全然わかりません・・・。お願いします。

>>657
>>1
表記を覚えてから出直せ
そして「とけ」の意味を説明しろ
方程式じゃないだろそれ

））654
α＾2+β＾2=（α+β）＾2-2αβに変形せよ

>>657
何か足りないぞ

>>658
0/0だからロピタル

ロピタル使わないなら、
分母を t で置換
加法定理でばらす
siny/y→1 as y→0を利用

>>660
α+β＝２a
αβ＝３a
とだしたんですけど、マークにあわないんです。

高校の数学でロピタルは使えないだろ

>>635
消防範囲によりスレ違い

>>642
まず教科書をチェックして(1)を解けるようになってからまた来てください

>>651
(2)で一般項が出ているから和の計算するだけ

>>656
自分の計算を晒せ

>>657
VIPに帰れ

>>656
今年の入試問題か知らんがa=3-√11/1という解答も考えられるんよ

>>663
でも便利だから検算として覚えてる人多いんじゃない？

>>656
出題校はどこだ

>>665
ありがとうございました！！

>>667
大学じゃなくて模試の過去問です。
宿題ででたので。

数学記述式の答えの書き方について
どんな感じで書いたらいいか教えてください
公式書く必要ってありますか？
式はできるだけ短く簡潔に答えまで導けばいいのか…

模試で惑わすとはいい度胸だな

>>670
イミワカンネェ

>>670
>>668の計算間違いな罠

>>669
数学的に矛盾がなく
説明に過不足がなく
字が美しければよい

>>673 ありがとうございました

>>661
すいません、全然わかりません。
数�Vの教科書持ってないので、丁寧にお願いします。

十分丁寧だろ

お前がこの問題解くのは少なくとも2日早い
明日教科書を買い、明後日に解け

>>675
数IIIの教科書がないならどれだけ丁寧に解説してもらっても分からないはず
よって明日教科書買いに逝け

>>673
レベル高いな
３番目が特に難しい

ちょっとハードル上げすぎたな

他人が読めればよい
自分が読めるだけではいけない

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/gakusei/grading.html
期末試験などの採点に於いて、今後は 「芸術点」も考慮することにしました。

>>673　
もう一つ
例えば正弦定理や余弦定理を使う問題で
正弦定理より〜　　
余弦定理より〜
って細かく書かないと減点ですか？
これを省略するのは説明に過不足がないってことになるか気になります！

判別式を使ってみたけど分かりません。
2次方程式X^2-KX+2=0において、次のことが成立するようなKの値を求めよ。
(1)2つの解の和と積が等しい。
(2)2つの解の差が1である。　　　　　　　　　　　教えて下さい。

ベルの定理教えて下さい。

互いに外部にある半径の異なる2円Ｏ、Ｏ´の両方に外接する任意の円の円Ｏ、Ｏ´との接点をそれぞれＰ、Ｑとする。直線ＰＱは常に定点を通ることを証明せよ。


全くわかりません。
よろしくお願いします。

>>682
解と係数の関係って知ってる？

>>682
こいつは解と係数の関係を知らないに１ペリカ

>>681
減点されるされないに関わらず、
使った定理の名前は書いておけ

俺書くのメンドイから書いてないけどやっぱり減点くらってるのかな

X=√(5+√21)
Y=√(5-√21)のとき
XYとX+Yを求めよ。

どのようにしたら計算できるか教えてください。

３時間粘ったけどわからなかったんですけど、
「半径１の円に内接する四角形ABCDが∠A=2x,∠B=2y,∠C=2u,∠D=2vであるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。」
よろしければ教えて下さいm(_ _)m

>>682です。
おっしゃる通りそんな関係知りません。

>>691
みんな知ってる関係式だから教科書見るか先生に聞こうNE
ぐぐっても即刻出るよ

>>690
正弦定理でそれぞれの辺を外接円の半径だけで表すとできると思う

0≦X≦2をみたすすべての実数Xに対して、
X^2-2aX+a-3≦0
が成り立つような定数aの範囲はア/イ≦a≦ウ
であるが解けません…
どのように解けばいいのでしょうか？

y=｛10^(x) - 10^(-x)｝/2の逆関数を求めよ

お願いします。

ａ、b、ｃの３つの数が公差数列の時２b＝ａ＋ｃを証明せよって問題で
a+c=a+(b+d)
=b+(b+d)
=2b と解答はなってるんですが、２列目のb+(b+d)がどこからきてるのかがわかりません、おしえてください。

>>689
a>=0, b>=0のとき　√a√b=√(a*b)
これを使ってXY=

(X+Y)^2を計算したのち、正の根号をとればよい

>>696
a+c=a+(b+d)
=(a+d)+b
=2b

>>696
誤植

放物線y=３x二乗上の異なる二点Ａ(a，３a二乗)，Ｂ(b，３b二乗)
(a<０<b)を直径とする円Ｃがある。
円Ｃが原点を通るとき、aとbの関係式を求めよ。

解けそうで解けません。
よろしくお願いします。

√2 log_{2}3 が無理数であることを使って、
a,bが有理数でa^bが有理数となる例を作れ

よろしくお願いします

>>699
すいません間違ってました。どっちにしてもわからんです

>>693
そうは問屋がおろさないんです(泣)
自分で角設定して、後で加法定理で綺麗にいく？と思いきや無理…

>>700
xの2乗は「x^2」と書け

円Cの中心はABの中点
原点と中心との距離が半径に等しい

>>702
a,b,cの順に等差数列をなしてるなら、公差dとすると
a=b-d
c=b+d
よってa+c=2b
おわり

>>699
もしかしてａにb-dを代入すればいんですかね…

>>694
お願いします。

>>684
最初の二円の距離をdとし
三円の半径をr,s,tとおき、三円の中心を結んだ三角形と
直線PQに関する
めねらうすの定理

お願いします。

a,b,cが全て正のとき、
log_{10}((a+b+c)/3)　と　｛log_{10}(a)+log_{10}(b)+log_{10}(c)｝/3　の大小を比較せよ。

>>704
すんません。
ありがとうございます！

>>694
f(X)=左辺としてf(X)の絵描いてみろ
下に凸なグラフが、0<=X<=2の範囲でX軸より上にあってはいけないんだろ？
f(0),f(2)がポイント

>>701
a = b = 1

ごめんミスってたｗ

√2 log_{2}3 が無理数であることを使って、
a,bが無理数でa^bが有理数となる例を作れ

お願いします

>>700 はOAとOBが直交することを使えば超簡単

誰か>>690の謎を解決して下さいませ(￣○￣;)

>>708
右は真数まとめるとどうなる？
相加相乗平均で真数の大小関係を出す
底10>1より

>>710

1/3≦a≦3

ですか？

３乗して２になるもの。あと３乗して５になる数字を教えて下さい

>>717
2の三乗根
5の三乗根

>>658
f(x)≡cos3x
cos3x/(2x-π)
=(1/2)*{f(x)-f(π/2)}/{x-π/2}
→(1/2)*f'(π/2)
(x→π/2)(∵微分の定義)
=3/2

>>684
円O,O'の中心をそれぞれO,O',半径をそれぞれR,R'(R<R'),これら2円に外接する任意の円の中心をC,半径をr,これら2円の2共通外接線l,l'の交点をA,直線lと円O,O'の接点をそれぞれH,H'とする。
∠PCQ=πのとき3点A,P,Qは同一直線上にある。

∠PCQ≠πのとき
△AOH∽△AO'H'より
AO:OH=AO':O'H'
⇔AO'/AO=O'H'/OH=R'/Rであるから、
任意の円Cに対して
(O'A/AO)*(OQ/QC)*(CP/PO')=(R'/R)*(R/r)*(r/R')=1が成り立つ。
よって、メネラウスの定理の逆より3点A,P,Qは常に同一直線上にある。

以上により、直線PQは必ず定点Aを通ることが示された。
Fin.

でたFin.ｗｗ

>>690 面積は一意に定まらない

>>721
いえ。角度が決められているので、決まるんです。
いつかの乙会の問題らしいです…。

>>722
長方形で考えてみなよ

>>722
まあ、いずれにしろ、マルチしちゃったからなあ。
新打法がいいんじゃないかな。

NANAちょー面白い！

だね！

Aは番号1〜nのカードを一枚ずつ持っており、これを1,2,3,・・・,nの順に一枚ずつ机の上に置いていく。
Aがカードを一枚置くたびにBは机の上のカードを取ることができるが、その際Bはカードを取らなくてもよい。
また、カードの一部または全部を番号の大きい方から順に二枚以上取ることもできる。こうしてBがn枚のカード
を取り終えたとき、Bが取ったカードの番号の順として考えられる1〜nの順列は全部で何通りか。

すみません、どなたか途中の考え方も含めて解説してください。

アレフ・ゼロってなんですか?

>>728
済まんがそれくらいググってくれ。
http://www.geocities.jp/enten_eller1120/post2/modernmath.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number

二つの放物線
Ｃ:y=3x^2,
Ｄ:y=1/3x^2+4/3x-5
がある。
実数ｔに対して、x座標が ｔであるＣ上の点Ｐと、
x座標が3ｔであるＤ上の点Ｑをとる。
線分ＰＱの長さをｔを用いて表すと
ＰＱ=√アイｔ^2-ウエｔ+オカ
である。
お願いします。

f（x）＝（−x^3／3）− （x^2／2）＋2x＋1／3

g（x）＝−4x−k がある。
y＝f（x）とy＝g（x）が異なる三点て交わるとき、kの範囲を求めよ。
お願いします。

>>730
√((3t-t)^2+(3t^2-1/3(3t)^2+4/3(3t)-5)^2)
を簡単にする。

>>731
f(x)-g(x)　の極大値の極小値を求め、それぞれが
正、負になるような条件を出す。
f(x)-g(x)はx=-3で極小、x=2で極大。

集合の表記は{x｜xは奇数}というような感じらしいのですが、
これに出てくるxというのは、ここに数字を入れる、という唯の印
なんですかね？それともそれ自身が数を表す記号なんですかね？

>>727
ヒント: 父子で人生を語らん数

>>603-604
遅くなってすいません。
ありがとうございました！

>>732

ＰＱ=√20ｔ^2-40ｔ+25
となりましたが、
この後
したがってＰＱはｔ=キのとき最小値√クをとる。
が分かりません。公式通りやってもでません。

>>733
>集合の表記は{x｜xは奇数}というような感じらしいのですが、
>これに出てくるxというのは、ここに数字を入れる、という唯の印
>なんですかね？それともそれ自身が数を表す記号なんですかね？

違いが解りません。

>>736
20t^2-40t+25 = 20(t-1)^2 + 5
だから…。

>>737
前者は括弧（　）的な役割で数字ではないということで、
後者は文字x自身が数を表しているということです

>>738
ありがとう！計算ミスってました。すみません。

>>734
？

>>731は
２つの方程式を引いてh(x)=kの形にして
y=h(x)とy=kの交わりを調べても良い

>>733
集合S={x|P(x)}
ただしP(x)はxに関する命題　ex. xは奇数である
xは「P(x)を満たすSの元である」ことを表す文字
こう表記することによって、Sの元xはP(x)を満たすもの、と書き表すことができる。

他に{1,3,5,7,9,11,13}のように列挙する表記もある。

>>743
そのP(x)は厳密には命題ではなく条件と言う。
だが、命題も条件も同じPやQという記号で表すのが慣例だし、研究者でも両者を混同してる人が多い。

y軸と直線y=x/√3のつくる角を二等分する直線の式を二つ求めよ。
お願いします。

あれ、条件と書くつもりがつい命題と書いてしまったわ
個人的には伝わりゃどっちもいいんだけどNE

>>727
C[2n,n]/n+2 (通り)
すまん。自信はない。

>>735
res 待ってたよ。回答者もresあると嬉しい。
解いたのは別のひとだけど。

>>745
直線y=x/√3
y=x*tan30°

>>712
＞√2 log_{2}3 でどういう数が無理数と分かっているのか表記上不明
√2とlog_{2}3の2数なのか、√2*log_{2}3なのか、√(2*log_{2}3)なのか・・・

まあ最初の √2と log_{2}3であれば a=√2, b=log_{2}9で a^b=3になるわな。

aは正の定数、nは自然数として
0＜x≦a、nx^3−3na^2x＋2a^3＝0
を満たすxをa_nとする。
(1)lim[n→∞]a_n
(2)lim[n→∞]na_n

n=1のとき、a_1＝aになることしかわからないです。
解答の指針だけでも教えてください。。

連立不等式
(x-y+1)(5x-2y-10)≦0
(x^2+y^2-4)(5x+6y-50)≦0
x≧0，y≧0
の表す領域をＤとする。点P(x,y)は領域Ｄを動く。

(1)xとyそれぞれの最大値と最小値を求めよ

一応不等式は解いてみましたが領域が複雑でよく分かりません。
よろしくお願いします。

>>752
領域図示できたら終わりじゃないの？

実数x,yがx:y=2:3のとき(x^2+y^2)/(xy)=[1]である。
さらにx^3+y^3=280を満たすなら、x=[2],y=[3]である。
[1]が13/6なのは分かるんですが、[2]、[3]はどうやって求めるのでしょうか？
どなたかお願いします。

>>753
自分の図では答えが合わないんですorz

>>752
三本の直線は(4,5)で交わる。後はx^2+y^2-4=0　と x-y+1=0を求める。

>>754
y=3/2 x から　x^3+y^3=28/8 x^3=280
x^3=80
実数解は一つだけ。

(x^2 + 2x + 3)^6 の展開式におけるx^8の係数を求めよ。

{(x^2 + 2x) + 3}^6
と考えて二項定理適用するとこまでやりましたが、
そこから頭パンクして何をやればいいか分からなくなりました。
よろしくお願いします。

>>757
つ：多項定理

>>756
自分では
http://imepita.jp/20070201/147650
こうなったんですが…合ってますか？

多項定理を答案に使っていいんですか？
多項定理で考えてもみましたがよく分かりませんでした。

すいませんどなたか>>751をお願いします。

>>759
領域Dは真ん中の細い部分だけだと思うぞ。

>>747
C[2n,n]/(n+1)

普通の高校生にはちと難しいと思う。

>>752
(√7-1)/2≦x≦4
0≦y≦5

箱の中に0から9までの数字を１つずつ書いた10個の球が入っている。
この中か3個の球を同時に取り出すとき
(1)3個の球の数字の合計が8以下になる確率を求めよ。
(2)3個の球の数字の合計が10以上の偶数になる確率を求めよ。

(1)は全部数え上げて、8以下になる3つの数字の組み合わせが16通りあるので、
16/10C3=2/15　と答えを出せました。
(2)の場合は、合計が9になる場合を数え上げ、7通りだったので、(1)より1-｛(16+7)/10C3｝
これを2で割ればいいと思ったのですが、答えが合いません。正答は17/40でした。
よろしくお願いします。

>>762
あぁ！！そうですね！勘違いしてました('A`)
ありがとうございます！

>>764
答えが合いました！ありがとうございます

>>756
ありがとうございます。
28/8 x^3じゃなくて35/8 x^3ですよね
答え出ました。

>>752です
x^2+(y-4)^2の最小値を求めたいのですがこの円の半径をkとおいてから
この円が領域Dに接する？ときkが最小となると思うのですが
どうやってそのときの値を求めればいいか分かりません

>>751(1)は0(2)はaと思うけど

>>769
もしその円が直線に接するような図になるなら
点と直線の距離の公式を使えばいいじゃない？

>>751(1)は0(2)は(2/3)a?

>>771
解決できました！
ありがとうございました。

>>751 評価
(2a)/(3n)<x<(2an)/(3(n^2)-1)

>>751
ほんとは挟み撃ちでやるんだけどまずは直感的に説明する

f(x)=nx^3−3na^2x＋2a^3 の y=f(x)グラフを増減表作って書いてごらん
0＜x≦aの範囲で単調減少関数で必ずx軸一カ所で交わるグラフになるから

そのグラフを見ると当然 x軸との交点が x=a_n となる
ここで df(x)/dx=3n(x-a)(x+a)　0＜x＜aの範囲で n→∞ とすると df(x)/dx→-∞
つまりｎが増えるとグラフの落ち込み方が急になるわけだ
つーことはnが増加するとx軸との交点 x=a_n は原点に近づく、つまり x=a_n→0 となるんだな

>>765
和が奇数になる場合と偶数になる場合が同じなら2で割ればいいだろうけどそうなのか?
和が偶数になるのは奇偶偶か偶偶偶だからそれで

>>769
x^2+(y-4)^2=k^2の円をいくつか描いてみる。

１２冊の本を８冊、２冊、２冊の３組に分けるのは通りでしょうか？

>>769
>>771の方法で
円の中心から下ろした垂線の足が線分上にあるか確認してから
3/√2≦k≦18/√29

>>778
通りとは違うと思う

>>778
(C[8,4]*C[4,2]*C[2,2])/2!

訂正
>>778
(C[12,8]*C[4,2]*C[2,2])/2!

x^2 + y^2 = 5^2を±にならならいy=の形に直したいのですが、やり方がわかりません。

誰か助けて下さい

>>783
なぜそんなことをしたいのか？

数Ｃの円と準線を用いて、領域指定って無理？

>>784
なぜと言われましても、、
こう言う問題だったのでorz

>>786
問題そのまま書いてみほ

>>787
問題全文が
x^2 + y^2 = 5^2　をy=の形に直せなんですよ・・。

最初-xで両辺引いて、
ルートを付けるってやりかたにしたんですけど、
そこで±があったら駄目だと言われまして、、、

途方にくれておりますorz

>>788
> 最初-xで両辺引いて、
> ルートを付けるってやりかた

意味が分からない
おまいさんの答えをそのまま書いてみ

±にならないって無理じゃないのか？
y=αが解なら、y=-αも解だろ。
どうも意味がわからん。

　 ..　 .
0,590と0,83の分数を教えてください。
できたら方法も教えてください

↑間違えました

どうせtypoだろ、めんどくせえ

>>788
y^2=5^2-x^2>=0 より定義域は -5<=x<=5
正負の根号をとって
y=√(5^2-x^2), -5<=x<=5 ,
y=-√(5^2-x^2), -5<=x<=5
大雑把に言えば、上は円の上半分、下は円の下半分を表す関数

普通は正負合わせてこう書く
y=±√(5^2-x^2), -5<=x<=5

>>791です 。0,590の9と0の上に点、0，83の3の上に点がある循環小数
　　を分数にお願いします　

>>794
教科書的にはどうやってやるのかは忘れた。
1/9=0.11111．．．
1/99=0.01010101．．．
1/999=0.001001001001．．．
から計算してる。

t=0.11111111･･･
10*t=1.11111111･･･

辺々引いて、
9*t=1　∴t=1/9

>>791も同様

ありがとうございます。テストがんばってきます

>>770>>772>>774>>775
ありがとうございます。何とか恥をかかずに授業までに間に合いました。

xは正の数とする。
a[1]=x
a[n+1]=√(2+a[n])
この漸化式で表される数列の一般項が求められません。
解答の方針だけでもいいのでどなたか教えて下さい。

一般項を求めよ、という問題なの？

a[n]=2cos(θ[n])
a[n]=2cosh(θ[n])

>>799
極限出せって言われてるのに一般項が出るものと勘違いして問題を勝手に改変した
実は>>801の誘導がついているのに勝手に省略した

どうせこのどっちかだろ

xyz空間内のxy平面上に点(x,y)=(2,0)を中心とする半径1の円周Cがある。
円周Cはy軸周り及びx軸周りに自由に回転させられるものとする。
このとき円周Cが描く立体の体積を求めよ。

よろしくお願いします。

x軸周りに回転させる→xz平面で切る→y軸周りに回転させる

>>803
中が空洞の球？

全然違った。

>>804
y軸周りに回転させて得られる図形をx軸周りに回転させたのと
x軸周りに回転させて得られる図形をy軸周りに回転させたのでは違わないですか？

>>807
おう、そうだな。
x軸周りに回転させる→xz平面で切る→y軸周りに回転させる→yz平面で切る→x軸周りに回転させる
でどうだ

やっぱ、中が空洞の球？

ベクトルの基本問題しばらくやってなかったせいで忘れちゃったんですが･･･。
基本的な質問ですいません。たぶんあってると思うんですが、
(A,B,C,Dはベクトルとする。）
A*B=0,C*D=0の時、お互いを掛け合わせて
A*B*C*D=0っていう式を導く事できますよね･･･？
文字なら当然、できるんですが。

＊ってなーに？

>>809
どうやらそのようですね。
難しく考えすぎてました。
ありがとうございました！

>>811
アナルです

もしそうなら>>810はあらしですな？
（むべやまかぜをあらしといふらん）

>>810
(A*B)(C*D)=0
これなら可能だろうな

その式は意味不明

1辺の長さが6√6である正四面体に内接する球がある。この球の半径を1だけ大きくしたとき、正四面体の各面から球の一部が同じ体積だけはみ出した。
はみ出した部分の体積の総和を求めよ。

どなたかお願いします。

何と同じ体積なのだ?

>>695をお願いします。

>>695
勘でlog_{10}(x^2+x+1)

>>695
y=｛10^x - 10^(-x)｝/2
2y=10^x-10^(-x)
10^x=Xとおくと、
2y=x-1/x
X^2-2yX-1=0
X=y±√(y^2+1)
10^x=y±√(y^2+1)
10^x>0,y-√(y^2+1)<0なので
10^x=y+√(y^2+1)
x=log[10]{y+√(y^2+1)}

>>815
(A*C)(B*D)=0ってできませんよねやっぱり

|ｘ|+|ｙ|+|ｚ|≦nが示す立体って正八面体になりますか・・・？

ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/g7n70201171816.bmp

以上の図で、BDの長さ、およびAI:IDを求めなさい
という問題なのですが。

BDは、
5:4=X:(6-X)
X=10/3

と求められましたが、AI:IDが求めることができません。
内心の定理を使うのかと思いましたが、先生からはそれは使わないと言われました。
何を使って求めればいいのでしょうか…？先に解いたBDを使って解けるのでしょうか？

訂正(５行目)
2y=x-1/x → 2y=X-1/X

>>822
AI:ID=AB:BD=5:10/3=15:10=3:2

|ｘ|+|ｙ|+|ｚ|≦nが示す立体って正八面体になりますか・・・？

>>824
AI:ID=AB:BDでしたか！気づきませんでした…。
ご解答ありがとうございます。

>>820
サンクス

|ｘ|+|ｙ|+|ｚ|≦nが示す立体って正八面体になりませんよね・・・？

|ｘ|+|ｙ|+|ｚ|≦nが示す立体って正八面体になりませんでしたか・・・？

うっせぇ！

なるんですか？

確率の問題です。答えが無いのでこの考えであっているかお願いします。

以下問題-----------

確率的に０または１の数字を生み出す数列x(n)(nは整数)がある。
この数列は
　　・x(n)が０である場合、x(n+1)が１である確率はp
　　・x(n)が１である場合、x(n+1)が０である確率はq
であるとする。

任意の区間[n,n+M]で、１が連続する確率はいくつか。
(区間にはx(n)とx(n+M)のどちらも含む)

以下自分の回答------------

　０→１　の確率　ｐ
　１→１　の確率　１−ｑ

x(n-1)が０の時と１の時に場合わけして、

(1)x(n-1)＝０の時、
　１がＭ回続くのは、(０、１１１・・１１)
　０→１が１回、１→１が（Ｍ−１）回なので、
　確率は　ｐ×(１−ｑ)＾(Ｍ−１)

(2)x(n-1)＝１の時、
　１がＭ階続くのは、(１、１１１・・１１)
　１→１がＭ回なので
　確率は　(１−ｑ)＾Ｍ

よって答えは(1)(2)を足して、ｐ×(１−ｑ)＾(Ｍ−１)＋(１−ｑ)＾Ｍ
どうでしょうか？

確率は９まで読んだ

x>0,y>0,z>0の部分に描くと、正四面体になる。
これをx,y,z軸に対称にすると、
正四面体がz>0の空間に4つ組み合わさった図形ができる。
この図形の頂点の数は６こ。
z<0にも同じ形ができるが、重なるので、数えるのはとがった部分の頂点１こ。

正７面体･･･？

>>832
おｋ

2^10≒1000であることを使って2^100の一番大きな位の数と二番目に大きな位の数を求めよ

お願いします

>>828-831
なんかﾜﾗﾀｗ

>>836
問題文をそのまま写すこと

>>838
一字一句違わず写しました

10

>>842
死ね

お前達はｲ�`

はい氏にますｗ

>>839
なら以下のように書いて提出すればいいよ

氏ね

四日。

>>843
あと7秒

xの方程式x4乗ｰax3乗ｰx2乗+16x+b=0が,1と3を解にもつという。
１、定数a,bの値を求めよ ２、他の解を求めよ

教えてください。

xに解を代入して出来たa,bの一次式2つを連立して解け。

>>847
x=1,3を代入して連立

一次関数f(x)=ax+bにおいて、
f(1)=-1,f^-1(x)=2が成り立つとき、
定数a､bの値を求めよ

これって問題ﾐｽですよね？

f(1)=a+b=-1
f^-1(1)=(1-b)/a=2
1-b=2a
a+1=2a-1
a=2,b=-3

うｎ

848,849さん
ありがとうございます!
１はa=4,b=ｰ12ですよね？ ２の解き方も教えてください。

整式P=2x^2+xy-y^2+5x-y+kはkがある値のとき、整数を係数とする１次式の積に表されるという。そのときのkの値を求め、整式を因数分解せよ。

という問題なのですが、解法を見たら

P=0とし、xの２次方程式と考えると、2x^2+(y+5)x-(y^2+y-k)=0より

x=-(y+5)x±√D /4 ･･･�@　　＜D=(y+5)^2+8(y^2+y-k)＞

Pがx,yの1次式の積に表されるとき、P=0をxについて解くと、その解はyの1次式となるはずである。
�@の右辺がyの1次式であるためには、√の中がyの完全平方式、すなわち(yの1次式)^2の形であればよい。

とあったのですが、

Pがx,yの1次式の積に表されるとき、P=0をxについて解くと、その解はyの1次式となる
�@の右辺がyの1次式であるためには、√の中がyの完全平方式、すなわち(yの1次式)^2の形であればよい

この部分がよくわかりません。どなたか分かる方、教えていただけませんか？？
よろしくお願いします。m(__)m

a,bの値を代入して解くだけ

>>855
a,bの値を代入したらx4乗ｰ4x3乗ｰx2乗+16xｰ12=0になりますよね？
ここからどう解けばいいんでしたっけ…？

>>854
難しく考えすぎかと。

Dが(ay+b)^2以外の形のときはxがyの平方根と１次式の和となるので
１次式の積にならないから。

また
整数を係数とする＞ある数の平方根が整数
ということからも(ay+b)^2である必要がある

>>856
(x-1)(x-3)がすでに解としてわかっているので
４次方程式をx^2-4x+3で割れば２次方程式ができる
それを解を求めて終了

>>857
ありがとうございます。もっかいゆっくり考えます。

>>858
なぜその式で割るんですか？というよりどこからその式はでてきたんですか？(・・;)

>>860
xの方程式x4乗ｰax3乗ｰx2乗+16x+b=0が,1と3を解にもつという。

>>789

y = √(5^2 + x^2)

僕はこれでこれ以上できないって考えてました。
しかし、±じゃなくて＋と−があって、−が入るとおかしくなる、

でもどうすればいいのか分からなかったって意味です。

>>793

ありがとうございました。

えと、
つまり、

定義域を設けることにより、
−の値を入れられても０より小さくならないので図として成り立つ、

ゆえに
この式は正しいって解釈でいいのでしょうか？

>>851
ありがとうございました

851で納得しちゃったの？

>>861
割り算の仕方をよく理解してないので四次方程式にx=1,x=3を代入するやり方を教えてもらえませんか？a=4,a=ｰ12と出たので他の解を求めるやり方を教えてください。

>>860
1,3を解にもつってことは左辺は
(x-1)(x-3)(○○○○○)
即ち(x^2-4x+3)(○○○○○)
の形で表せる

教科書読んで割り算理解してこい

>>865
x=1,3
を代入したら当然0=0となり(こうなるようにaとbを定めたんだから。)何の情報も持たない
何がしたいんだ

ちょっと待て もしかして多項式のわり算がわからないの？

>>865
教科書の因数定理の項目をよみましょう

>>866
はい。それからどうすればいいんでしょう(・・;)？

>>871
(○○○○○)が2次方程式になるからこれの解が他の解
(○○○○○)は左辺をx^2-4x+3で割った式。

まあわかりにくいなら
2*4=8で考えてみればいい 8が左辺

組み立て除法使えよ

組み立て徐法ならわかります。
どこで使えばいいんですか？

>>873
わり算すら満足に出来てないのに組み立て除法なんか教わってるわけないだろ

ここまでくると釣りとしか思えない
４次方程式　-　(x-1) * (x-3) * x^2 = -4x^2 + 16x - 12
-4x^2 + 16x -12 - (x-1) * (x-3) * -4 = 0
４次方程式 = (x-1)(x-3)(x^2-4) = 0
x^2 - 4 = (x+2)(x-2)
よって残りの解は±２

>>874
ﾜﾗﾀｗ

足し算ならできます，でもいつしたらいいのか・・・
てのと同じやな

線型代数の質問をここでしてもいいですか？

>>878
別にいいよ

>>879
責任を持って答えるように

VをK(Kは体)ベクトル空間とする。VからVへの線形写像全体の集合からk個の元
P1,…,Pkを取る。これらが以下の性質を満たす。
(1)PiPj=PjPi=0(i≠j)
(2)P1+…+Pk=idV
このとき以下のことを示せ。
(a)PiPi=Pi
(b)Wi=PiVとした時にV=W1・+W2・+…Wk(・+は直和の記号です)

理論としては分かるのですが解答をどのように書けばいいのかがわかりません。

自分は以下のように書きましたがどうでしょうか？
(a)
(2)の性質よりP1+…+Pk=idV
∀x∈Vに対して(P1+…+Pk)(x)=(x)
この時左からPiを作用させるとPi(P1+…+Pk)(x)=Pi(x)
(1)の性質よりi≠jのときPiPj=0よりPiPi(x)=Pi(x)　よってPiPi=Pi

(b)
∀x∈V⇒(idV)(x)=(P1+…+Pk)(x)=P1(x)+…+Pk(x)∈W1+W2+…+Wk
次にWi∩Wj={0}を示す。
∀x∈Wi∩Wjを取るとWi=PiVより
∃y,z∈V s.t. Pi(y)=Pj(z)=x
このとき左からPiを作用させてPi(x)=PiPi(y)=PiPj(z)=Pi(y)=0
よってx=0

違うｽﾚできいたら返事がなかったのでお願いします。


ｆ（x）＝2x^2 ＋aとｇ（x）＝−2x^2＋2x＋bがある。《a、bは実数》f（x）≦g（x）を満たす実数xが存在するときa、bの満たす条件を求めよ。さらにa、bが整数で a＋b＝5を満たすとき、aがとりうる最大値を求めよ。

数列{a_n}, {b_n}の一般項をa_n=2^n, b_n=3n+2とする。
{a_n}の項のうち、{b_n}の項でもあるものを小さいものから並べて得られる数列{c_n}の一般項を求めよ。

宜しくお願いします。m(__)m

>>881
> このとき左からPiを作用させてPi(x)=PiPi(y)=PiPj(z)=Pi(y)=0
が紛らわしいので、そこだけ直せばいいんじゃね

>>884
ご指摘ありがとうございました。
また質問があったら書いてもよろしいでしょうか？

>>885
高校生の範囲外なら わからない問題は… スレか 分からない問題は… スレの方がいい

>>883
2^nで3でわった余りは2,1,2,1となるのでnが奇数のときを
ならべればよい。

>>886
わかりました。次からはそちらのスレッドで質問したいと思います。

>>882
f(x)=g(x)の判別式が0以上になればよい

>>882
y=g(x)-f(x)がx軸と共有点もつ
>>883
１つ飛びに3割って2余る項が現れることを証明

>>747
すみません。どういう過程でその答えが出たのか教えてください。

y=x^2-2x(x≧1)
この関数の逆関数を求めたいのですが、
どうすればよいのでしょうか

A1＝1、A_n＋1＝5A_n／5＋A_n が成りたつとき、
Anを求めなさい。
おねがいします。

>>891
父子で人生をカタラン数
>>892
xの式とみて二次方程式を解く

>>893
ちゃんと括弧を使いましょう。

>>893両辺逆数とる

y=(x-1)^2-1
y+1=(x-1)^2
x≧1だから
√(y+1)=x-1
x=√(y+1)+1

>>893
そのスラッシュはなに？

ああ、括弧なかったからわからなかった、(5A_n)／(5＋A_n)こうか

>>894
xは二次式じゃないですか。
だからやり方がわからないのでお願いします

>>899
左の括弧は要りません。
スラッシュは小文字(/)で。

>>893

右辺を簡単にする。
A_(n+1)=A_n+A_nなので公比2の等比数列になる

>>900
2次方程式の解の公式って知ってる？

どなたか>>816をお願いします。。

>>903
x^2-2x-y=0
x=1±√1+y
x≧1より
x=1+√1+y
y=1+√x+1
これであってますか？

>>904
とりあえず、内接球の半径を求める。

>>894
カタラン数って高校で教えてたっけ？

>>906
求めました。そこからどうすればいいですか？

http://p.pita.st/?m=3mk4rjiw
三角形PQRの周の長さを求めよ。

PA=PB=12とはわかったんだけど他が全くわからない･･･誰か教えてください

三平方の定理の証明を誰かお願いします。

>>910
ネットで調べればいろんなパターンが腐るほど出てる

>>909

写真があらい。
QA=QC,CR=RBでわかるよ。

>>912
携帯のカメラにまだ慣れてないもので('A`)

QA=QC,CR=RB･･･接線と接点がどうこうってやつか
ありがとう

3組の向かい合う辺ABとDE、BCとEF、CDとFAが平行で長さが等しい六角形ABCDEFにおいて、
　AB=a,BC=b,CD=c,
　∠FAB=α,∠ABC=β,∠BCD=γ
とおくとき、六角形ABCDEFの面積Sをa,b,c,α,β,γを使って表せ。

という問題をお願いできますでしょうか。

>>910
一辺の長さ a+b の正方形の中に、この正方形の辺上に頂点を持つ一辺の長さ c の
正方形を描いて面積に関する式を立てる。
(a+b)^2=c^2+2ab

どなたか>>816をお願いします。。

(1)x＾2+y＾2≧2を図示せよ。
(2)(1)の点(x,y)についてx+yの最大値最小値を求めよ。
(1)は解けたのですが、(2)がよく分らないので教えてください…

携帯から失礼します

Ｊ、Ａ、Ｐ、Ａ、Ｎ、Ｅ、Ｓ、Ｅの８個の文字全部を使ってできる順列について、ＪはＰより左側にあり、かつＰはＮより左側にあるような並べ方を求めよ。

順列わかんねぇす…orz

>>917
ホントにその問題であってる

>>918
JとPとNは□として並べる

スミマセン。
x＾2+y＾2≦2です。不等号の向きが逆でした。

>>921
x+y=kと置いて切片kの最小最大を求める

糞

>>918
5*6^4

違うくね？

>>907
有名進学校ではたぶん教えてる。
あと頭のいい奴は独学でやってる。

ちょｗｗｗおまｗｗｗ

符号名　　生起確率　　表現ビット数
　S1　　　　1.10　　　　　4
　S2　　　　0.25　　　　　2
　S3　　　　0.30　　　　　1
　S4　　　　0.15　　　　　3
　S5　　　　0.20　　　　　3　　　

↑のS1〜S5のどれかひとつの符号を受信したときに得られる
最大情報量とその符号名、また最小情報量とその符号名を示せ。
情報量は（ビット）単位で表現し、小数点以下2位まで計算して四捨五入し、小数点以下1位まで示せ。

この問題解ける人いますか？　　

kの最大最小の求め方が分からないのですが…。

>>928
スレタイ500回音読の刑に処す。

教科書に書いてあるよ

奇数の２乗の差が８の倍数になることを証明するにあたって、
(2m+1)^2-(2n+1)^2 を展開すれば８を因数にもつと思ったのですがうまくいきません。
教えてください。

>>929
何のために図示したと思ってるんだ。
グラフを眺めてりゃ、どうすればいいかくらいは
見当がつかんか？ん？

>>893
一般項を予想して帰納法。

>>920 >>924
レスありがとうございます。
ですが、まだちょっとわかりません…。
わがまま言って申し訳ありませんが、詳しくお願いします。

>>932
その後因数分解してみ

>>932
まず最初に展開しようと思う時点で筋が悪すぎる。
そんなことじゃ、その先の偶奇評価も無理だろうな。

もしも>>924になるのなら俺にも解説ください
8!/3!2!じゃないの？

>>936
4(m-n)(m+n+1)まではできたんですが、
４の倍数であることは８の倍数であることの証明になるんでしょうか…
根本的に間違ってるのかな…

微積分が離してくれいないんです

>>924
>>924
>>924
>>924
>>924
>>924
>>924
>>924
>>924
>>924

>>939
>>937が正解だったなw

>>924も話題としてはいいんですけど、
>>914もお願いできたりしませんか・・・

半径2　中心角60°の扇形OABがある
弧AB上に点Pをとり、∠AOP＝θ（0＜θ＜60）とする。点PからOBに垂線PQを引く
また線分OB上に点R　線分OA上に点Sをとり、四角形PQRSが長方形になるようにする。

（1）PQをθを用いて表せ
（2）PSをθを用いて表せ
（3）長方形PQRSの面積の最大値とそのときのシータを求めよ

なのですが、（1）からどうといてよいのかわかりません

お願いします。

>>937
>>942
あ、なんとなく分かった気がします。ありがとうございました。
…精進します。

２次方程式 x^2-mx+m^2-3m-9=0 が異なる２つの虚数解をもつとき、定数mの範囲を求めよ。

判別式つかって
b^2-4ac<0 にあてはめて求めるのは分かるんですけど、範囲ってゆうのがよくわかりません。
分かる方、教えてください。

数列{a_(n)}の各項は2以上の整数で
a_(1)＝b_(1)
a_(2)＝b_(2)＋1/b_(1)
a_(3)＝b_(3)＋1/b_(2)
：
a_(n)＝b_(n)＋1/b_(n-1)　を満たすとき
積　b_(1)*b_(2)*…*b_(n)　が整数となることを示せ。

数帰法でn＝k+1を証明できず行き詰まっています。
どなたか教えて下さい。

>>938

>>939
たとえば
4(m-n)(m+n+1)=4(m-n)[(m-n)+(2n+1)]

4偶*(偶+奇)
または
4奇*(奇+奇)

>>944
2cos(60°-θ)

>>946
二次不等式解けよ

関数ｆ(X)＝9＾x−3＾(x＋1) (−1≦x≦1)の最大値最小値とそのときのxの値を求めよ。
で、3＾x＝tとおいて、平方完成して
(t−2/3)＾2−9/4
までは求めました。
そこから先どうやって計算したら良いのでしょうか。

ごめん、PQだった

>>950
すみません、解説もお願いできませんか？

>>952
xに範囲があるならtにも範囲があるだろ

>>955
なるほど！ありがとうございました。

>>954
OQ=OP*cos(60°-θ)=2cos(60°-θ)
あとは三平方でPQ=2sin(60°-θ)って出るハズ

やさ理の109の問題ですがy=2/3√|x|^3における点P(0.0)点Q(1.2/3)の弧PQの長さはどうやって出すんですか??回答ではｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ(√1+y'^2)dx0から１までになってるんですが意味が分かりません…教えて下さい

y=
[ｅ^{(u^2)/8}] * (d/du)[uｅ^{-(u^2)/8}]
u=3-x^2
このときdy/dxを求めよ

お願いしますm(__)m

何度もすみません
>>918の詳しい解説、どなたかお願いします

>>960
>>920

どなたか>>816をお願いします。。

等式を満たす有理数p,qを求める。

�@(√２―１)p＋q√２= ２＋√２

�A等式(１＋√５)＋(３―２√５)=０

解説もお願いします

>>951
２次不等式解いたら
m>6、m>-2となってしまうんです。
答えはm<-2、m>6なんですが…

これはどうゆう意味なんですか？
教えてください。

>>963
有理数の部分と無理数の部分に分ける

>>964
きみ、そんなばかな

判別式の条件から
m>6、m>-2
にいたるまでを書き出しなさい

>>964
二次不等式の解き方を復習せよ

誰か助けてorz

>>959
dy/dx=dy/du*du/dx

>>960
JPNを□とおくとその□がどの位置にきてもJPNの並び方は一通り

>>920 >>961
解けました！ありがとうございました。

>>966
解が異なる２つの虚数解のときはD<0だから、b^2-4acになって
(-m)^2-4･1･(m^2-3m-9)<0
それを計算すると
(m-6)(m+2)>0
となりました。

間違ってますか?

>>972
そこまでは正しい
しかし、そこから導き出されるmの範囲はm<-2、m>6であってm>6、m>-2でない

もしm>6、m>-2とすると、つまりm>6となるが、
ここで、仮にm=-3を代入すると(-3-6)(-3+2)=9>0となって不等式は成立してしまう
要するに>>967

正：もしm>6、m>-2とすると、つまりm>-2となるが

>>973
なんとなく分かってきました!
ぁりがとぅござぃます(｀・ω・´)

答えには
m<-2、m>6
となっていますが、
-2<m<6
でもあってますよね?

合ってるわけねぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>975
訂正
6<m<-2

これでも違いますかね?(ノ∀｀;)

確率８０％で一万円もらえる権利Ａと
確率１００％で８千円もらえる権利Ｂの
期待値とリスクをもとめよ

期待値は両方とも８０００ですよね？
リスクがよくわからないです。

これはひどい

合ってるわけねぇってのは「でも」ってつけてたから言っただけ
紛らわしいこと言ってスマンかった
答えが間違ってるんじゃない？

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

誰か立ててた

よくみてなかった、計算したらm<-2、m>6ジャマイカ

>>975>>977

まるでわかっていない・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　 ヽ）
　　　　　　　　　　　　　　 　 ,. -　￣　　　￣ﾉ - 、
　　　　　　　 __ r‐'ﾆ､ 　 _／ ,. -‐　　　　 　 　 　 ＼
　 　 　 　 r'＾ヽ ヾ　　Y´ ﾉ／／　　　　　　　　 　 ヽ ヽ
　　　　　 ,.ゝヽ　　ヽf′// / ／_/__./ /.　　 ,'　､ヽ 丶 ヽ
　　　　 /　 ｀､ヾ　ヽj-r'/.ノ　!´ﾉLﾊj ｀!:　 ,' ハ. j.　',.　ヽ ',__,. - ､
　　　,.-'＼　　＼ゝ,ﾉ ,ﾚ７ i'ｰﾚ'rf´｀ヽ.j:: :.//　 !ﾊ:.　j　;.　 !' _.. -ﾆ､
　　 ,.ゝ、　ヽ:..　ﾉ´　ﾉﾚ'＾!:「.｛ｆ::,,ゝイ　!:ノｲ　 / ｀j:ｨ !　!:.　!´　　　　)
　rく　＼ゝ、丶´ 　 ｊ　!.: :!.:!: | 7.''.::ﾉ ノi「 ﾉ ノ　 ,ｨ::. j .:|::. j| ／_,∠´
　ゝrヽ._,ﾉ ￣ 　 　 j .:j:.::.l::.i:..丶ｰ'′__ ヽ -=‐､' ﾉ:./!:. j!:.ﾊ! '´　　 ｝１０００ゲット合戦モード突入開始！
　　　　　　　　　　 ﾉ :ﾉ.:.,'.:ﾉ::.:. ゝ　/　 ｀7　　__ｿイ,ﾉ:/j:/ {::..;∠二
　　　　 　 　 　 ／.,.:'..::/‐ ニ=-､　{　　/　 /,',',','ヽj｀Ｙi/7 ｆ::... _,ノ
　　　　　　 _ -´:／..:.:/.:_.:／　　 ＼`ｒ:'￣７､',',', ｒﾍ_ﾉ｀} |　｀r':.ｒ′ 　 　 　 ﾉ
-＝=ニ二_..　イ＞'¬{´　　　,／ 　 ヽ_　/　 ｀ヾ'ヽ ｀´ヽ!‐-.ノ'.._＿.. -‐:／
　　　　　　（￣　　　　｀＞‐ ´ゝ 　 ノ ! ￣ｒ'ゝ　´ヽ ｀　､ ｀　､ .. _.　-‐ ´
　　　　 (￣ ｀ ー‐　￣　　j､　　　 i　/-r'7　_｀ゝノゝ _ 　｀ -'_ _..:.. ｀丶、
　　　　　｀7.:ｧ‐--r‐;r‐'７´￣｀)　 ／'v┴ﾚ'Ｌノヽ ｀ヽ. ヽ　 　 ｀丶、､::.:..ヽ
　 　 　 　 !:/　 　 !.:｛　　　,. ｨ´ィ´rﾍ,ﾉ' ´　 /　　ヽ:.. }　 ＼　　 　 ヽ ＼::. ヽ
　 　 　 　 |l　　　│:.iゝ‐ ´／　 !-' ´　_,.､-vゝ.,､,.--j＾!｀丶j　　　　 j　　ヽ::..ﾍ
　　　　 　 |! 　 　 ヽ.:ヽ｀ヾ｀ヽ'´　, ‐ ´　　　　　　／ゝL　　｀丶.＿_ﾉ　　　 ヽ:.!
　　　　 　 ヽ　 　 　 ヽ:ゝ　＼:.Ｙ´　　　 -‐'´｀´ﾞ/　　}　 ヽ

>>977
グラフかいたらすぐわかるよ
それで覚えな

埋めるよ