分からない問題はここに書いてね２７１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７０
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/

糞スレ立てんな>>1氏ね

　 　 　 　 　 ／　 　 　 　 ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ｨ!ヽ.__:.:.:.:.:.:...　`ｰ---‐''´　｜
　　　 　 　 /　 　 　 　 .:.:.:.:.:.:.,. '"ア´,ハ　＼＼__.:.:.:.:.　　 　 　 　 !
.　　 　 　 ,'　　　　　 .:.:.:.:.: ／　, '　 厶jム 　 ヽヽ＼.:.:.:.:.:..　　 　 ,'
.　　　 　 ,'　　 　 　 .:.:.:.:. /,　 / 　 /　　　ヽ ヽ ヽヽ. ＼:.:.:.: 　　 /
. 　 　 　 | 　 　 　 .:.:.:.:.:.//　/// /__　　　　',　ヽ i｜ヽ ＼:.　　/
.　　　 　 l　 　 　 :.:.:.:.:.:.l/　/ｒ''"二￣｀ヽ､＿},∠..j_j }　',ヽヽ／
　　　　　 ', 　 　 :.:.:.:.:. /　 ' ﾊ:::|　 　 ｀ヽ:::::: ,ｲ刃ヽ::＼ } }ﾊj　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　__
　　　 　 　 ､ 　 :.:.:.:.: /,　///Λy=＝ﾐ ﾉ:::__:{tﾉり i}〉,.ｲﾊj 丿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／丿
　　　　　　　＼ :.:.:.:.// /{ ! ! l､{ゞニニイ´ ,.｀弌_少1リjﾉ　　　 　 　 　 ___　　_,ノアjｭ.＿,,.. --‐''´ ／
　　　　　　　　 ｀ヽ､l/ /}ﾊ{Λ{,,＞=､　 f_フ　　 ,.ｲ l !＼＼　　　　　 ／　　￣/,ｭﾉ^′　　　_,,. -＜
　　　　　　　　　 　 | /j＞''"´　　 __ ＼___ ,.ィ〔 !ﾊ |ﾊ＼ヽ ヽ,. -‐ｧ'´　　　　/厶　　　 　 ヽ ＼―┘
　　　　　　　　　 　 l,'/　　 　 ::／.:.:.:／ ／￣＼! }ﾊ } ハj／.:.:／　　　　　 辷iﾑ＼,___　＼ ＼ ＼
　　　　　　　　　　　/　　　::／.:.:.:／ ／　　 ,.ﾆﾆゝ┴ｧ''´ 　 '´　 　 　 　 　 ∨込x‐v_ﾉ＼ ＼_ト-'
　　　　　　　　　　 ,'　　 :／:, ‐''´ ／　／／　／　／　　 　 　 ,: 　 　 __＿　 ∨ァｧ┘　　 ￣
.　　　　　　　　 　 j__,,. ‐''"´　.:／ 　 /／ 　 '　／ 　 　 　 　 /::.　__ _＿／｀ヽj／

二重添え字ついてる文字ってどの部分ですか？？

>>4
定義どおりに書き出せよ、二重添え字ついてないはずないだろ

>>4
いきなり何の話だ？

Ｉ・Ｊ＝ΣＡｉＢｉですよね？
これにＫをかけると
（Ｉ・Ｊ）・Ｋ＝Σ（ΣＡｉＢｉ）Ｃｊこの式がおかしいんですよね？

､　　　　　,　'´　 　 　 　 　 _,　-‐ '´　 　 ,'
　ヽ 　 ／　　　 　 　_,　 '´　　　 　 　　　′
　　 ヽ′　　　,　 ' ´　 　 　 　 　 　＿__,'
　 　　∨　／　 　 　 　 　_,　-‐ '´- ､　｀ヽ
':, 　 　 | '´　　　　　_, ='´ｰ- ､　 　 ＼丶､ ﾊ.
　,　　　l　 　 　 ,　ｲ、 ＼　 ヽ ｀丶、　ヽ. i丶!､
　 !　　 ｌ　 　／i |　|ヾ、　ト､　丶 　｀ト､ﾍ lヽ ﾊ＼
　　,　　|､／ｉ　 l ｌ　l　 ヽ　l丶＼ ヽイハ!ヽ｜ヽ!
、　 ,. 　V|　 ,　 l - l ヱ二ヽ　丶 ｲ::ｶ |ﾍ |｀ﾄ､ |
　、　,. 　V!　 、　 | ヽ;;;;;〔ヽ ｀ヽ　 ｰ'　!、 、|
　　、 , 　 Vﾄ、ヽ /、|ー '´　 　　'　 　ハ　l｜質問丸投げや
　 　l　i　　|ヽヽ、|ヽ ＼ 　 ___　' ｀ ／|　 ヽl ! マルチポストするような人は
　 　 l　l 　 V-―＼―- ､{-　ヽ∠ -ｯl　 　| ! さっさとお帰り下さい！！
＿＿ヽ ヽ　 V: : : : :/´￣´｀ヽｲ{ー‐'　|　　l/
: : : : : :ヽ ヽ　V: : : :{ l´￣｀ヽ. |｣|＼､,､,､　/
: : : : : :　ヽ.　　V: : :j　、: : : {| l　ヽ.} ＼〕
: : : - ､ : : ヽ 　 V;ノ ､ ゝ:_:_{｣ | 　 ヽ｣　｀ト､
: : : : : : :／: ﾍ ／　 ／ゝ､＿ノ!　 　 ﾄ､　 ヽ}
: : : : : /: : : : /　ｔ: /-､: : : : :lLl｣　 　 Ll〕､　ヽゝ
: : : : :/＿__:/! 　 / ∨ ＼: : : Ｌl〕　 　Ll〕!ゝ､｣〕
_; - '´ 　　/　〉 /､　 ヽ_ /＼:_:Ll二ここチ:'ー:'|
　　　　　/　/　ｉ /　, - ､＼::::::::::|＼/l::|: : : ;--'
.　　 　 /　/　 ｌ l　/ ヽ　ヽ |:::::::::l／ヽ!lｰｯ┘
　 　　/　/　 / ,|　l-､　i　ｌ |::::::::::l＞<!| ｲ
.　 　/　/ 　 l./ l　 !　＼l//､:::::::::＼// l
　　/　/　　 ハ ゝ. ｀_!　lノ:-: ＼:::::::::::ｉ ヽ
.　/　/　 　/ｌ　＼___〕ゝ_）: : : : : :＼:::;::!-i ＼
.,.'　, 　 　 /i 丶 -､｣／|: : : : : : : : : :ヽ!: :ヽ　 ヽ
′/　 　 /.└‐-､ﾉ　 /: : : : : : : : : : : :i: : : ＼ 　＼

もちろん最初に添え字がiとjだったら変形後はjとkとかになってるからなｗ
横着しないでi=1,2,j=1,2（項が4つ）ぐらいの小さい場合から具体的に計算して
一般の場合を類推するということをやれよ。

>>7
> Ｉ・Ｊ＝ΣＡｉＢｉですよね？
ダウト。集合の記法ぐらいちゃんと使えるようになれよ

＞Ｉ・Ｊ＝ΣＡｉＢｉですよね？

そこからかよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
話にナンねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

有限和の並べ替えができない人って、俺、初めて見たかも・・・・

Ｉ・Ｊ＝｛ΣＡｉＢｉ｜Ａｉ∈Ｉ、Ｂｉ∈Ｊ｝ですよね。

順序入れ替えってどうゆことですか？
ｉ＝1，2ｊ＝1，2も考えましたが…

>>11さん
具体的に教えてくれませんか？

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/11(木)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「１３２人目」だとか「カス」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/11(木)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「１３２人目」だとか「カス」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>15
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

終了ですか？

（Ｉ・Ｊ）・Ｋは＝なにになるんですか？

何が？

定義として書くとしたらです。

前スレに書き込んだけど、すぐ落ちてしまいました・・・
再度質問です。
群論のところで、すごく初歩的な質問ですが、
Ｇを群、ＮをＧの正規部分群とし、
Ｈが「Ｎを含む」Ｇの部分群であるとき、Ｈ／Ｎが群となる・・・
とあるのですが、ここで「Ｎを含む」としなければならない理由が
納得できません。（定義より明らか、では納得できない。）
剰余類Ｈ／Ｎを考える上でこの条件がないと
どんな不都合が生じるのかを具体的に教えてください。

・Ｊ・

一辺の長さが10である立方体ABCD-EFGHで、次のものを
求めよ。
(1)四面体ABCDの体積を求めよ。
(2)三角形BDEの面積を求めよ。

手を動かせばいいのに、略記くらい

>>20
I・Jの元は先にJの元でまとめたとすると（多項式のように）
Σ_[j=1,n](Σ_[i=1,m]A(i)B(j))
と書ける、これを
Σ_[i=1,n](Σ_[j=1,m]A(i)B(j))
と書き直せるだろ

一般の行列A,Bに対して

(AB)^{1/2} = A^{1/2}B^{1/2}

ですか？

>>20
{Σ(xi * yi) | finite sum, xi ∈Ｉ・Ｊ, yi ∈Ｋ }

>>23
ABCDって四面体になるんでしょうか？

これと
1+4+9+3≒4+1+3+5→2HCl+H3O*1023+1939-135-69%

=(1342÷4963)932+132→243%

=1982645

これ

初項 ａ，公比 ｒ の等比数列の初項から第ｎ項までの和を Ｓｎ とするとき
Ｓ４＝45、Ｓ８＝65 のときのｒ
Ｓ10＝21、Ｓ15＝37 のときのＳ５

お願いします。
答えだけでよろしいのでお願いします。

>>21
では、群H/Nの単位元は何でしょう?

>>24
すいません。
書き直せるのはわかるんですが
Ｉ・Ｊの元はその形になりませんよね？
ＡとＢの添え字は一致させるんですよね？

>>23
四面体ABCD？

BD=DE=EB=

>>30
そこからか...
定義を読み直してください
そもそも、もとのイデアルの元に添え字が付いてると思うのか?

>>25
一般の行列に対しては平方根は定義できないのでは。
定義できる行列に対してでも、A^(1/2)とB^(1/2)は可換とは限らないから、
両辺を二乗したらおかしなことになる。

>>32
ついてないですよね。ってことは一致させなくていいんですね。
うちの授業では定義はＩ・Ｊ＝｛ΣＡｉＢｉ｜Ａｉ∈Ｉ、Ｂｉ∈Ｊ｝としかかいてないんです。
じゃ>>24みたいな入れ替えができるとなるとどうなるんですか？

(3)Aから平面BDEに下ろした垂線の長さを求めよ。
追加です。よろしくお願いします。

>[前スレ.957]

・0<x<1 のとき
　√(-x^3 +x^2) = x√(1-x) = √(1-x) - (1-x)^(3/2),
　I = -(2/3)(1-x)^(3/2) + (2/5)(1-x)^(5/2) +c,
・x<0 のとき
　√(-x^3 +x^2) = -x√(1-x) = -√(1-x) + (1-x)^(3/2),
　I = (2/3)(1-x)^(3/2) - (2/5)(1-x)^(5/2) +c,

>[前スレ.958-959] では
　I = ∫ 2(sinθ)^3 (cosθ)^2 dx = ∫ 2{(cosθ)^2 - (cosθ)^4} sinθdθ
　　= -(2/3)(cosθ)^3 + (2/5)(cosθ)^5 +c
　　= -(2/3)(1-x)^(3/2) + (2/5)(1-x)^(5/2) +c,
　ならまだ難かしかった。

>[前スレ.966]
　(1) t^2 +t-2 = (t+2)(t-1),
　(2) (1)にx^2 を掛けて tx = x^2 +1 を使う.

>>35
>>27

>>33
そうですよね
すみません
それではA,Bがpositive matrixかつcommuteだったらどうですか？

>>28お願いします

>>27
BDを結ぶってことじゃないか。

>>39
下は
S(2n)=S（n)+(r^n)*S(n)
上は数学?

>>29
>>では、群H/Nの単位元は何でしょう?
Ｎです。
では、「剰余群」を定義する上では「ＨがＮを含む」ことは必要でも
「剰余類」を定義するだけなら必要ないという理解でよろしいのでしょうか？

>>34
その表記は（元が大文字って違和感あるのでa(i)、b(i)で）
a(1)*b(1)+…+a(n)*b(n) と単に順番を表してるだけで和の入れ替えは自由にできるね
同じ元でくくって、{a(i1)+…a(in)}*b(j1)+… 書いてもいいわけ

で、結合法則を使って同じことを3つの場合でやる
Σ_[k=1,p](Σ_[j=1,n](Σ_[i=1,m](((a(i)*b(j))*c(k)))
=Σ_[k=1,p](Σ_[j=1,n](Σ_[i=1,m]((a(i)*(b(j)*c(k)))
=Σ_[i=1,m](Σ_[j=1,n](Σ_[k=1,p]((a(i)*(b(j)*c(k)))

>>42
> 「剰余類」を定義するだけなら必要ないという理解でよろしいのでしょうか？
はよくない、同値関係を定義するだけなら必要はない
剰余類は a(N∩H) という形になるでしょ

A,Bはn次複素正方行列で、Bは正則であるとする。この時A+λBが正則となる複素数λが存在することを示せ。

教えてください。お願いします。

はじめまして。座標空間内の四面体ＡＢＣＤについて、各面の外向きの法線ベクトルを求めよ。
Ａ（７，２，６）　Ｂ（５，８，９）　Ｃ（４，０，５）　Ｄ（３，７，０）
がわかりません。面ＡＢＣについてだけでいいので、どなたか教えてくれませんか？

積分領域D={（x , y） | x^2+xy+y^2 ≦3 , y≧x} これの座標軸をπ/4回転して∬（x-y）dxdyを求める問題です。


新しい座標軸をX、Yとしたら x-y= - (2Y)/(√2) 積分領域は　-√2≦X≦√2、0≦Y≦√6　となり、 計算結果は　-12となったのですが、解答を見ると-8になっていました。 見た限り間違ってないと思ったのですが、答えは-8になるんでしょうか。

>>44
回答ありがとうございます。
その回答は同値関係を定義するだけなら「ＨはＮを含む必要はない」、という意味で
良いでしょうか？
>>剰余類は a(N∩H) という形になるでしょ
できればその理由を示してもらえると助かります。

>>43
同じ元でくくって、{a(i1)+…a(in)}*b(j1)+…の部分が…
a(i1)とかb(j1)ってのは？

>>34
> ついてないですよね。ってことは一致させなくていいんですね。
コレは誤り。ab (a ∈ I, b ∈ J) なる形の元全体で
生成するイデアルというのがイデアルの積の定義だから
実際には同じ添え字が付く。

>>47
積分範囲の変換がおかしいような。
変換前に楕円だったものが変換後に正方形になってる。

>>49
部分列

>>51の正方形を長方形に訂正。

>>48
例えば単位元eを含むHの同値類はNにはならないでしょ

>>49
イデアルの積 (IJ)K の元というのは
Σ_j x_j c_j (x_j ∈ IJ, c_j ∈ K)
と書かれる。x_j ∈ IJ なのだから
x_j = Σ_i a_ij b_ij
となるような (a_ij ∈ I, b_ij ∈ J)
がとれる。a_ij を適当な順番にならべたものを
あらためて a_k と書くことにして、k についてまとめてみろ。

というのがここまで何度も言われていたレス。
もちろん>>43もそういうはなし。

>>52>>55わかりました！！

これをテストで答えるとなるとどのように回答を作るのがいいですかね？
最初の置き方を教えてください。

ﾊﾞﾛｽｗわかったんだろｗｗ

>>56
>>12の場合からちゃんとやれや

ｎ次正方行列A,BがAB=BAを満たす時に、
A,Bは同時対角化可能であることを示せ。

>>56
分かったんならちょっとは自分で作業するってこと覚えたら？
質問の内容は大学かも知れないが、これじゃ中学生のガキと変わんないよ。

>>56
集合が等しいことの示し方なんてほとんど一通りしかないだろ。

この積分ができません‥誰か教えて下さい！

∫(x+1)/(x2+1)dx x2はx2乗のことです。

xの2乗は x^2 と書く
(x+1)/(x^2+1)=(1/2)*(x^2+1)’/(x^2+1) + 1/(x^2+1)

>>62
x/(x^2+1)と1/(1+x^2)の和
ついでに次からは表記も正しくしてくれ

今書いていていたら
a_k と書くことにして、k についてまとめてみろって部分が…
解答を作ろうとしてもできなかったってことはまだ理解できてないんですよね…

実際には和で書く必要はないけどな、でも後は自力で


>>59
A、Bに条件なしで?

定積分でした。
∫0→1 (x+1)/(x^2+1)dx です。　よろしくお願いします！

>>67
ヒントもらってるんだし、後は自力で。

>>67
既にもらっているレスの通り

>>65
二重数列の和のとり方はいっぱいあるからな。
ま、必死に具体例をたくさん計算しろ。

間違えた
>>67
マルチすんなクズ氏ね

>>55の書き方でＩ（ＪＫ）も書くと
Σ_j ａ_j ｙ_j (ａ_j ∈ I, ｙ_j ∈ＩＫ)
ｙ_j = Σ_i ｂ_ij ｃ_ij
ですよね？
これをさっきのと＝にするのに順序の入れ替えをするんですよね？

＞これをさっきのと＝にするのに順序の入れ替えをするんですよね？

こういう発想をしている限り一生理解できないだろうな。

なんで抽象的な議論ができない癖に
具体例を十分計算しようともせず
ムリして一般のまま考えようとして
わけの判らないことをいいだすんだろうか……

>>72
君がイデアルの勉強をするのは10年くらい早いと思う
いやマジで

一般的に計算してもわからなかったんです。

iやjが二個や三個のときのような簡単な具体例を個数を変えて
たくさん計算しろといってるのに
＞一般的に計算してもわからなかったんです。
ってのは、おちょくってるとしか思えん……

てか解答書いてあげたら？
それでわかんない所は自分で考えろ〜ってしてさ〜
俺は解析の人間だからわんないけど〜

おちょくってないですよ。
具体例もおかしいんですかね…
基本的に積の定義が理解できてないんですかね…

>>78
解答は前スレからいくつも書かれてるし、もういいでしょ。

調子に乗って何度も来られてもな
スルーが正解だと思うが

>>54
これであっていますか?
a∈Hを含むNに関するHの同値類はh∈Ｈとして
ｈ〜a　⇔　ｈa^-1∈N
　　　 ⇔　ｈa^-1∈H∩N（h∈H、a^-1∈Hよりｈa^-1∈Hだから）
　　　 ⇔　ｈ∈a(H∩N)
つまりaを含むHの同値類はa(H∩N)と表せる。

結局最初の疑問に対する回答としては
�@剰余類、剰余群のどちらを定義する時でも「HがNを含む」という
条件がない場合には、HのNに関する剰余類（群）はH/(H∩N)となる。
�A�@に加えて「HがNを含む」ならばH∩N=Nより剰余類（群）はH/Nとなる。
ということでよいでしょうか？
　

>>79
集合の記法からして理解してないように見える。

cos72ﾟを倍角とか三倍角とかで値をだせますか？お願いします。

点（−３．−５）を通る放物線ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ …�@と点（２．−２）を通るｙ＝ｘ＾２＋ｃｘ＋ｄ…�Aとが直線ｘ＝１に関して対象なとき、定数 ａｂｃｄを答えよ。また点（１．１／２）に関して�@の放物線と対象な放物線はｙ＝？…�Bであり�Bは点（３．？）を通る
お願いしますm(._.)m

cos72ﾟ=sin18°
sin(3*18°)=cos(2*18°)
で左辺は3倍角、右辺は倍角の公式を使う。

>>59
A,Bはn次エルミット行列です。

>>82
だいたいそういうこと
HのNによる剰余類はHの部分集合なのではみ出る元があるのは、と

>>88
>>HのNによる剰余類はHの部分集合なのではみ出る元があるのは、と
あるのは、と？

x''+4x'+13x=0 x(0)=4 , x'(0)=3

これどうやって解くんですか？

>>84
θ=72°とすると5θ=360°よって3θ=360°-2θ

>>45なのですが、手がかりがつかめず困っています。どなたかお願いいたします。

>>92
無ければ|A-λB|の根がごにょごにょ

>>90
x^2+4x+13=0
x=-2±3i

>>87
Aの固有値αに対する固有空間をW(α)とするとW(α)はB-不変
よって、BのW（α)への制限ができてこれも対角化可能
このときの基底をすべて集めると
ってどっかで同じようなことが書いてあった気が...

>>89
困るとかうれしくないとかｗ

>>86ありがとうございますm(__)m

>>94
もうちょっと詳しくお願いします

定数係数二階線型なんだから定石どおりで機械的に出るとおもうんだが…

>>98
教科書嫁

>>96
何度もすみません。
>>82に自分で書いた証明の一部に自分で違和感を感じています。
a∈Hを含むNに関するHの同値類はh∈Ｈとして
ｈ〜a　⇔　ｈa^-1∈N
　　　 ⇔　ｈa^-1∈H∩N（h∈H、a^-1∈Hよりｈa^-1∈Hだから）
　　　 ⇔　ｈ∈a(H∩N)
この2行目から3行目のところ（ｈa^-1∈N　⇔　ｈa^-1∈H∩N）
が腑に落ちません。
最初、Nに含まれるとしておいて、後から思い出したようにHにも
含まれるとするのが不自然で気になります。
もっと自然な証明の仕方はないのでしょうか？　　

閉じてないものを考えても嬉しくない

> 最初、Nに含まれるとしておいて

が不自然なだけだと気が付かないのは不自然なのかも知れん

もともとHの中で考えてるんだよ、おわかり?

>>93様
無いと仮定するとλに関する方程式|A＋λB|＝0の解が無数にあることになるが
|A＋λB|＝0はｎ次方程式なので零点は高々ｎ個であることに反する

といった感じでよいでしょうか？

>>103
>>104
もともとこの証明の中では全ての要素はHの中で考えているので
ｈ〜a　⇔　ｈa^-1∈H∩N
　　　 ⇔　ｈ∈a(H∩N)
とするべき、ということでよいでしょうか？

4　0　-1　-1
-1　4　0　-1
0　0　5　0
2　1　1　7
上記の４×４行列についての質問です。

固有値が5(重複度4）となり、ジョルダンブロックの個数が2となるのはわかるのですが
この行列のジョルダン標準形の固有値5に属するブロックのうち、ひとつは３次、ひとつは1次になる理由がわかりません。

よろしくお願いします。

>>85
絶対マルチすると思ってしばらく様子を見たがやはりしたな
氏ね

>>107
最小多項式は計算した？

107です。
まだです。計算して0になる次数がヒント？

>>85
ａｂｃｄ＝４．−２．−８．１０

マルチの謝罪はしない、と。

45お願いします＞＜

１スレ読んでませんでした。ごめんなさい。。。
111さん。あてはめ方が分かりません。教えて下さい

>>106
うん

>>114
読んでないならなおさらマルチ確信犯じゃねーか
諦めろ

>>85
とりあえず代入してみ〜

　　　=　1/2　(0 ≦ x ≦ 1/2)
f(x)
　　　=　1　　(1/2 ≦ x ≦ 1)

が弱微分できないことを示せ。

をよろしくお願いします。

>>118
x=1/2でf(x)の値が二つありますが・・・関数じゃないとか？

>>119
すいません、


　　　=　1/2　(0 ≦ x ≦ 1/2)
f(x)
　　　=　1　　(1/2 ＜ x ≦ 1)

でした。
よろしくお願いします。

密閉された６畳ほどの部屋がある。ここに一切の家具やら物はない。部屋の側面には覗き穴がひとつだけある。
ただ、りんごだけが部屋の真ん中にぽつんとおかれている。ある男が、外から覗き穴で部屋の中を観察しメモをとった。
（もちろん、部屋の中は「隅々まで」見渡す事ができ、最初から最後まで部屋の中に人の気配や死角はないものとする。）
以下は２４時間表記である。

１時、りんごは蔕を天井に向け静止している。
３時、りんごが１０度、右に傾いていた。
５時、りんごが横向きに倒れていた。
７時、睡眠をとる。
１６時、りんごが横向きのまま静止している。
１８時、りんごが消えた。


さて、りんごはどこへ行ったか、理解できましたか？
理解できましたよね？理解できない人は３行目をよく読み返してください。

>>121
「蔕」の漢字が読めません＞＜

f(Ｘ)=2Ｘ二乗＋１の時Ｘ＝１における微分係数を求めよ！

微分してxに１いれとけ

f(１)=2Ｘ二乗＋１
こうですね♪

f'(1)=5ですね＾＾

ちがーう！微分してから１を入れるんだ！
f'(x)=4x
のxに1を代入するんだ！

なるほど＾＾４ですね♪

そうです＾＾

y=X X乗この式を微分方法はわかりますか＾＾；？

ＸのＸ乗って＾＾；

両辺の対数をとってみるといいかも

対数とは？＾＾；分からないこと多くてスイマセン<(_ _)>

logのことだよ。
y = x^x (x^xはxのx乗という意味)
の両辺の対数をとると、
log(y) = log(x^x) = xlog(x)
これを微分してみよう！

log y = log (x^x)
= x * log x
両辺微分
y'/y = x * (1/x) +log x
= 1 + log x
y' = ( 1 + log x) * y
= ( 1 + log x) * x^x

なるほど！！ﾉｰﾄにもそう書いてました＾＾logだったんですね＾＾；
でもそこから微分の方法がわかんないです＞＜

ほほー＾＾すごいですね♪にょにょさん、素数さんありがとうございました！

どういたしまして＾＾

あそばれてますね

>>123-138
チャットすんなｳﾞｫｹ

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちょっとだけチャット

「ちょっと」と「ちゃっと」をかけているのか？

何かドラえもんのひみつ道具にありそうな名前だ

今ひどい自演を見た

もうすぐ2chも閉鎖なんだから
やりたことはやっときなよ。

ちょっとだけスキャンダル

(A−B)ＵB＝A⇔A⊇Bを示せ

を教えておくれよ誰か

結局、終わらなかったのか
一体どういうネタだったんだ？

幾何で わからない問題があるんですが図を張りたいです どこに貼ればよいですか？

>>148
A-B = A ∩ (notB)
だから

(A-B) ∪ B = { A ∩ (notB)} ∪ B = (A∪B) ∩ { (notB) ∪B}
= A ∪ B

したがって
A∪B = A ⇔A⊇B
を示せばよい。

A∪B = A ならば

A = A∪B ⊇ B
だから A⊇B

A⊇Bならば
A ⊆ A∪B ⊆ A∪A = Aより
A = A∪B

半径rの球の形をした防虫剤がある。
この防虫剤は昇華し、瞬間的な体積の減少量はその瞬間の表面積に比例する。
半径が半分になるのは何日後か。


微分方程式の問題なのですが、誰か教えてください。

>>152
半径を時間の関数と見て、体積を時間微分したものが表面積に比例する、というのを式に書けばいい。

>>151レポート課題やったんよ。専門化学なもんで、わからなかったんだー。ありがとう

本当わからなくて困ってるんですだれかおしえてください。 図を貼らないと多分わからないと・・・

まだ数時間残っているのでは無いか？まあ、終わらないか、一時終わったふりする
だけと思うが。

>>153
やっぱりそれしかないですよね・・・。後は自分でやってみます。

ではおしえてください。幾何証明です

二円(左が大きく右が小さい)o o'が2点A Bで交わっています。点Bを通る直線が円O O'と交わる点をC D 直線ACと円O'、直線ADと円OとのこうてんをそれぞれP Qとし 直線CQとDPの交点をRとする。このとき4点A P Q Rは同一円周上にあることを証明せよ

というものです。

>>155
PCのファイルならhttp://up.spawn.jp/とかhttp://uploaderlink.hp.infoseek.co.jp/から探すとかしてください

http://www.bannch.com/servlet/bbs/155099にはりました図を

dv/dt=-S
Sdr/dt=-S
r=-t+r0
v=(4/3)pi(r0-t)^3
v=.5v0
r0-t=(.5)^1/3r0
t=(1-.5^1/3)r0

たびたびすみません。
>>21で最初に疑問を以下の書いたものですが、
『Ｇを群、ＮをＧの正規部分群とし、
　Ｈが「Ｎを含む」Ｇの部分群であるとき、Ｈ／Ｎが群となる・・・
　とあるのですが、ここで「Ｎを含む」としなければならない理由が
　納得できません。』

結局、いろいろ考えたのですが、Gの部分群Nと部分群Hがある時には
HのNに関する同値関係を「h1∈H,h2∈H ⇔h1*h2^(-1)∈H∩N」と
『定義する』とした方がよくないですか？
つまり部分群同士の同値関係を『定義』とした方が自然だろうと。
(ここから先はあまり関係ない話かも)
（X,O）位相空間（集合Xに位相O）がある時、
X⊃Aに対して相対位相をO' = { A ∩ U | U ∈O }と定義しますよね。
それと似たような感じで最初から定義すればすっきりして良いと思います。

223は素数ですか？ちょっと急いでるんでおねがいします

ＨＮ＝ＮでＨの軍じゃなきゃ、Ｈ／ＮはＨの軍に含まれないとか？

つエラトステネスのふるい

>>163
15未満の素数で割り切れるかどうか試してみればいい。

なんで15未満なんですか？

>>167
Ｒ１５指定だから

223<225=15^2

おしえてください

>>167
223 < 225 = 15*15
223がaで割り切れるなら、(223/a)でも割り切れて、
そのどちらかは√223以下になるから。

>>162
Hにおける同値関係を入れてるんだから好きにすればいいよ。
で、H∩N は部分群なんだから、
> Ｈが「Ｎを含む」Ｇの部分群であるとき
っていうのは特殊な場合に見えてじつは十分一般の場合を尽くしてる
っていうことに気づかないもんなのかネェ。

ありがとうございました
じゃあ素数で決まりですね

ある試験の昨年度の受験者は１２０人で、今年度の受験者は昨年度より増加した。
今年度の合格者は４％減り、不合格者は２割増え、受験者は合格者の２、７５倍であった。
今年度の合格者の人数を求めよ。

2^100を513で割った余りを求めよってどうやってとくのですか？？？？？？？？・

つ筆算

>>175
2^9 = 513 - 1
であることを考えて
2^100 = 2*2^99 = 2 (513 -1)^99 = (513の倍数) - 2
の形になるから

2^100を513で割った余りは 513 -2 = 511

マルチ

2^100 = 2*2^99 = 2 (513 -1)^11 = (513の倍数) - 2

3x二乗＋5xy-2y二乗を因数分解してください。
わかりにくかったらごめん

2 (513 -1)^11 = (513の倍数) - 2

ここの部分は
　2*513の11乗-2*(-1^の11乗)

っていうことでよろしいのでしょうか？

>>180
(3x-y)(x+2y)

>>181
全然違う
二項定理

2次方程式x^+ax+b=0の解がx=−1±√2となるとき、定数a,bの値を求めなさい

>>184
x=(-a±√(a^2-4b))/2=-1±√2

{x-(-1+√2)}{x-(-1-√2)}=0のほうがよいだろ

>>174
去年の合格者をx人とすれば、2.75*0.96x=0.96x+1.2(120-x) ⇔ x=50、よって 0.96x=48人

{x-(-1+√2)}{x-(-1-√2)}　- (x^2+ax+b) = 0 のほうがよいだろ

x=-1±√2
(x+1)^2=2
x^2+2x-1=0

>>181
(a-b)^xを展開したとき、aを因数に持たない項はb^xだけ。
それ以外の項は全てaの倍数ってこと。

>>190
ありがとうございます
わかりました！

愚民に英知をお願いします。
A（1,0,1,0）
B(1,0,0,1)
C(1,1,0,0)
D(0,1,0,1)
を通る平面のベクトル方程式を求めよ。
ってやつです。

英知出版

もう片方のスレにも書いたのですが、返事がないのでこちらにも書かせていただきます！

s>0とする。周の長さが2sであるような三角形で、面積が最大となるような三角形の三辺の長さをsで表せ。

ｎが自然数のとき√ｎ＋√(ｎ＋１)は無理数であることを示せ


お願いします

返事がないのが12,3分だろうが1日だろうが、マルチはやめろ


191 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/01/24(水) 00:23:54
お願いします。

s>0とする。周の長さが2sであるような三角形で、面積が最大となるような三角形の三辺の長さをsで表せ。

>>194
もう片方でレスがつかなければこっちでも大抵レスはつかない
しかもマルチ、もうダメです

>>195
はいりはいりふれはいりほー

�@a+b<20
�Aa<b
�B1/4=(1/a)+(1/b)

上の３つの式の条件を満たすaとbの値

答えは6と12だと思うんだけど…小学生のコに説明したいけど簡単にに説明できなかった！
出来るだけ単純な解き方お願いします

>>195
nが平方数でない自然数のとき、√nは無理数である
n, n+1がともに平方数となる自然数nは存在しない
無理数+無理数、無理数+有理数はともに無理数である

を使う。必要があれば示す。

>>194
もう片方って何？

>>192
(x,y,z,w)=sAB↑+tAC↑+uAD↑+OA↑

123456の6つの数字を一度ずつ使ってできる6桁の整数であって64の倍数であるもののうち､最も小さい数は123456で､最も大きい数は[？]である。

>>196>>197はい。自分礼儀がなっていませんでした。すみませんでしたm(__)m

>>200
お願いします

2つの容器A､Bにどちらも40ｇの食塩水が入っていて､その濃度の比は3:2である｡Bに水60ｇを加えてよく混ぜ､Bの食塩水のうち[？]ｇをAに入れた。さらにA､Bどちらも100ｇの食塩水になるように水を加えてよくまぜるとA､Bの食塩水の濃度の比は7:3となった｡

わかるかたお願いします(;_;)

-第一問-
1+4+9+3≒4+1+3+5→2HCl+H3O*1023+1939-135-69%

=(1342÷4963)932+132→243%

=1982645

-第二問-
初項 ａ，公比 ｒ の等比数列の初項から第ｎ項までの和を Ｓｎ とするとき
Ｓ４＝45、Ｓ８＝65 のときのｒ
Ｓ10＝21、Ｓ15＝37 のときのＳ５

最初
Bの濃度x、食塩40x
Aの濃度3x/2、食塩60x

Bに水60gを加える
Bの濃度40x/(40+60)=2x/5
Bの食塩水[？](g)=y(g)のうち食塩2xy/5

最後
Bの濃度(40x-2xy/5)/100
Aの濃度(60x+2xy/5)/100

(40x-2xy/5)*7=(60x+2xy/5)*3
y=25

A,Bのはじめの濃度をそれぞれ 3a,2a とし、？を x とする。
食塩の量はそれぞれ 120a , 80a [g]
移動後
食塩の量はそれぞれ 120a+80a*(x/100) , 80a-80a*(x/100) [g]
これらが 7：3 になるので
(3+x/50)：(2-x/50)=7：3
9+3x/50=14-7x/50
x=25 [g]

208さんありがとうございますo(^ヮ^)o
203の問題は分かりますか？(>_<)

209 さんもありがとうございます(o^-’)b

広義積分の問題です。
分かるかたがいたら、解答(解説)をして頂けないでしょうか(＞＜;
問題は以下の2問です。どうかよろしくお願い致します。
---
�@∫_[0→∞]logx/(1+x^2)dxが
収束することを示し、また値を求めよ。

�A∫_[0→1](logx)^n dx (nは自然数)が
収束することを示し、また値を求めよ。

>>200
そんな誤解を招く書き方してはいかん
無理数＋無理数＝無理数は一般には言えない

>>212
二つ目はΓ関数になりそう。

>>203
645312

次の関数の導関数を求めなさい
(1) 1/cos^3x

極方程式r＝cos2により表される曲線で囲まれる面積を求めよ。

わかりません、お願いします

>>216
半径cos2の円だから
π(cos2)^2

ｘ、ｙが楕円４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６上を動くとき
x^2＋２/3ｘｙ＋３/2ｙ＾２の最大値とそのときのｘ、ｙの値をもとめよ。


教えてください！

>>218
マルチ

>>219撤回しているのでマルチじゃない

誰かこの不定積分を解ける方いたらおねがいします(>_<)！

∫｛x＋1/（x^2−2x＋3）^（1/2）｝dx

今日の午後からテストです(ＴＴ)。

>>217 なんか答えはπ/2になってるんですが過程が分からないんです。

>212

t=-log(x) とおく。
(1)　∫[-R,R] t/{2cosh(t)} dt =0　　(← coshは偶函数)
　R→∞ としても 0.
(2)　(-1)^n∫[0,∞) (t^n)e^(-t)dt = (-1)^n･Γ(n+1) = (-1)^n･n!.

>>218
三角関数で媒介変数表示したら一瞬でわかる。

>>224レスありがとうございます。具体的にはｘ＝cost、ｙ＝sintでいいのですか？

>205 名前：１３２人目の素数さん [] ：2007/01/24(水) 01:18:10
>ｘ、ｙが楕円４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６上を動くとき
>x^2＋２/3ｘｙ＋３/2ｙ＾２の最大値とそのときのｘ、ｙの値をもとめよ。
>
>教えてください。三角関数でもとけるようですが普通のやり方をおしえてください！

>214 名前：２０５ [sage] ：2007/01/24(水) 01:53:06
>このスレの質問は撤回する、だれもこたえてくれんねーから。最初からあっちのスレにすればよかった

>>226スレ汚すな

>>225
それ放り込んで
楕円４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６
になると本気で思っているのか？

どなたか>>215お願いします
1/cos^3x=(cosx)^-3
迄するのはわかったのですがその先がわかりません

お願いします。

�@曲面 z＝x^2−y^2 のグラフの概形を描け
�Axy平面上の曲線 x^3＋y^3 の概形を描け

描き方の手順を教えて下さい。

cosx/cox^4x=cosx/(1-sin^2x)^2

４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６
１/９ｘ＾２＋１/４ｙ＾２＝１

でa=3,ｂ＝２だから媒介変数はｘ=3cost Y=2sint

で、 x^2＋２/3ｘｙ＋３/2ｙ＾２に代入

９cost^2＋２/３・6sintcost＋３/２4sint^2となり

６＋３cost^2＋２sin2tとなり

６＋３{1＋cos2t}/２＋２sin2tとなり・・あとはsin2tとcos2tを合成してsin＋定数にすればいいのでしょうか？

>>215
指数関数、合成関数の微分

{ (cosx)^(-3) }’
=-3*(cosx)^(-4) *(cosx)’

>>231
導関数

>>232
聞く前にやってみればいい。

>>232
おｋ

>>234だってホントわかんないんです
>>235ありがとうございます。コレで安心して寝れます。

でもやっとやり方がわかったようです。ありがとう

２３２のつづき
６＋３{1＋cos2t}/２＋２sin2t
⇔
９＋3/2cos2t＋２sin2t
⇔
９＋5/2sin(2t＋α）

ここでsin(2t＋α）の最大値は１より与式の最大値は９＋５/２＝２３/２
このときのｘ、ｙの値はｘ=3cost Y=2sint より・・・アレ？解けない

すみません
>>230�Aは x^3＋y^3＝1 です。
お願いします。

６＋３{1＋cos2t}/２＋２sin2t
⇔
１５/２＋5/2sin(2t＋α）だった計算ミス。

よって最大値は１０が正しい。

sin(2t＋α）のαはcosα＝3/5,sinα＝４/5となる。sin(2t＋α）＝１のときのｔがわかればｘ=3cost Y=2sintがわかる
a

sin(2t＋α）＝１
より
(2t＋α）＝π/2

よってｔ＝π/4ーα/2
もとめるｘ　＝3cost＝３cos（π/4ーα/2）＝３（１/√２×cosα/2　＋１/√２×sinα/2　）

でcosα/2=2cosα^2-1＝
でsinα/2＝1-２cos^2＝１−２・９/２５＝７/25
よってｘ＝もう寝る。計算うぜええ

ある物の長さを測るのに1�p単位の物差(1�o)単位の目盛りはついていないで1�o単位まで測定する方法を考案せよ

ただし大数の法則を利用する

って問題分かる人教えて下さい

ある物の長さを測るのに1�p単位の物差(1�o単位の目盛りはついていない)で1�o単位まで測定する方法を考案せよ
の間違いでした

>>242
物差を斜めにして測定する。
理論的にはどんな長さでも測定可能。
現実的には0.01以下は目視は困難。

次の関数の不定積分を求めよ
(1) x/x^2+2
(2) e^3x-1
(3) 4x/x^2-9
(4) tan^-1x/1+x^2

よろしくお願いします

環においてx,y∈R,m,n∈Z
このときx(my)=m(xy),(mx)(ny)=(mn)(xy)の証明を教えて下さい

関数ｆ（ｘ）とその導関数ｆ’（ｘ）のグラフが同じ座標平面上に書かれているとき
どちらがｆ（ｘ）で、どちらがｆ’（ｘ）か見分けるにはどのようにすればいいのでしょうか。
「ｆ（ｘ）とｆ’（ｘ）を見比べて、こうなってるからこっちがｆ（ｘ）」みたいにパッと分かるものなのでしょうか？

>>242
測定したい長さを10倍にして書き写す。
これを測ればOK。但し書き写すのが難しいだろうな。高性能なコンパスがあればOKか。

>>246
f(x)の傾きがf'(x)ってことで。

>>244
(4) tan^-1x/1+x^2

(tan x)^-1/(1+x^2)

だよな？

>>245
定義通り書き下すだけ

>250分配法則使うとは思うけど手が進まないの

>>248
やはりちょっと計算しないと無理ということですか。
ありがとうございました。

>>252
>やはりちょっと計算しないと無理
んー、計算しなくても例えば、
「fが右下がりだからf'は負」とかそのくらいの判断基準でいけるでしょ。

>>251
x∈R、m∈Zのとき mxの定義は?

>>253
あ、なるほど！
眠気でちょっと抜けてました。
助かりました、ありがとうございました。

>254mx=x+x+…xで両辺にyをかければok?

>>256
そう

ありがとう

talk:>>118 弱微分とは何か？

talk:>>259人妻好き？

>>249
式そのまま書くと>>244なんですが

馬鹿は帰れ

>>118
>>120
をよろしくお願いします。

平面上に、どの２本も平行ではなく、
どの３本も１点で交わらない１０本の直線って、
どんな感じの図になるんですか？？？

>>264
10角形の延長線をちょっと弄ればいいのでは

>>264
自分で描いてみ？
そうすればきっとイメージできると思うよ

平行な部分のない10角形を書いて延長ですよね・
10C2ってことは…

あ、問題は交点の数を求めるやつと、三角形はいくつできるかという問題です

>>268
交点の数はわかるだろ。

talk:>>260 それより、女子■学生の画像はどこだ？

>>268
どんな図かを考える必要はないと思う。
・平面上でどの2本も平行ではない直線→どの2本も必ず1つの交点を持つ
・どの3本も1点で交わらない→上記の交点で重なるものはない。
なので、どの直線上にも9個の交点がある、ってことなんじゃまいか？

>>268
（全交点から3点を選ぶ選び方）-（左のうちで、選んだ3点が1直線上にある選び方）
なんじゃまいか？

どの二本も平行でなく、
どの三本も一点で交わらない(→交点は二本の線でしかできない)
ということで
10本から２本選ぶ組み合わせの総数

ってことでした

みなさんありがとうございました

頭が固いと問題を理解するのに苦労します；

常微分方程式u'(x)=2u(x)をとけ。

du/dx=2u、2∫dx=∫du/u、u=C*e^(2x)

級数の問題です。よろしくお願いします。

問）次の級数の絶対収束、条件収束について調べよ

　（１）Σ(-1)^(n-1)ln(n)/√n

　（２）Σ(-1)^(n-1)/(n+a)^p (p>0,a>0)


どちらも積分判定法を用いるらしいのですが、
どのように解けばよいのかわかりません。

わかる方よろしくお願いします。

>> 頭が固いと問題を理解するのに苦労します；

脳軟化症よりはずっといいです…

>>244
正しい表記覚えてから出直せ
括弧くらいちゃんとつけな

>>276
積分判定法の意味を知ってるか？

定理:2*π-周期的な複素数値連続関数ｆ(x)は、そのFourier係数が全て0であれば恒等的に0の関数である

上の定理の証明(最初から途中まで)で下のＡ,Ｂが正しいことを示してください
恒等的には0ではない関数で、Fourier係数が全て0のものがあるとして矛盾を導く。ｆは実数値関数であるとして良い(Ａ)
ｆは恒等的に0ではないのだからｆ(ｘ0)≠0というｘ0が存在する。ｆ(ｘ0)は0でないのだから、正であるか負であるかどちらかだが、これは正であるとして良い(Ｂ)

>>279

Σanが収束するための必要十分条件は無限積分∫[x=1,∞]f(x)dxが存在することである（参考書より引用）
てことですよね？？
ヒントで積分判定法を用いよ、って書いてあったんで一応書いたんですけど・・・^^;

もしかして全然見当違いのこと言ってますか？lol

式の展開、おねがいします
(χ-1)(χ-6)-(χ-5)^2

>>282
？
ただ展開するだけと違うの？

>>282
(x-1)*(x-6)=x^2-7*x+6
(x-5)^2=x^2-10*x+
25
だからひいたら3*x-19

3χ-19ってことですか？

２重根号
＿＿＿＿
√11＋4√6

の解き方を教えてください

　　　あ

>>286
√(11+4√6）ってこと？

はい、そうです

出来る気がしないが。

>>285
そう

>>286
２乗したら11+2*√24になる だから足したら11でかけたら24になる2数を考える
答えは√3+√8

>>291
おぉ、一番最初に自分でやってみたのとあってました。ありがとうございました。

>>291
すいません；
理解できないです；

ここは答え合わせするところじゃない。

>>293
どの問題が理解できないのだ？

√(11+4√6）です

√(11+4√6）
=√(11+2√24）
=√( (√3)^2 +2√3√8 +(√8)^2 ）
=√((√3+√8）^2)
=√3+√8

>>296
4を2にするのは分かるか？

わかりますよ

>>299
なら>>297氏で理解できるだろう
あと>>291,>>297同様、少し修正を求めるのならば…

2√2ってか？

わかったああああ

ありがとうございました

>>299
√8+√3
このように大きい数から先に記述するのがキレイらしい
値としては一緒なのだが
（個人的にはどっちでも良いと思う。）
教科書的にはこちらの方を指導しているらしい。

多分、負数になる場合の対処だろう。

√9973 + √2
√2 + √9973

これは上のが"キレイ"なのか

>>285
xの代わりにギリシャ文字を使うならξ（ぐざい、くしー; xi）を使いたまえ。

>>304
そう取り決めた文部科学省に言ってくれ（私も詳しくは知らん）

>>多分、負数になる場合の対処だろう
例えば
√(4-√12）
=√(4-2√3）

ここで、足して4、かけて3は…1と3だ！
1-√3
と誤答してしまう生徒がいるらしい。
正解は
√3-1
このように「大きい数から先に記述する」と指導しているようだ。

教科書の記述がそれに倣ってるのはいいとして、
文科省がキレイだと言ってるのか？

>>307
知らん

±√a +√bと√a ±√bとどっちがきれいかということだろう。

>>309
それは違う数なんジャマイカ？

形を比較しているんだから等しい必要はないだろ、低脳。

べつにええやん

大きい方を前にするかどうかって話をしてんじゃねえの？

素直にミスを認められんアホはほっとけ

余裕がないんだろね。

0<α<(1/2^∞)をみたす実数αが超越数であるかどうか判定しなさい。

よろしくお願いします。

>>316
無限小超実数が超越数であることの定義は？

問　図をみて乗数を別の式に表せ
ttp://vista.jeez.jp/img/vi6962646247.jpg
これって
a + (a + b) = b^2
っ感じ？
aとbの関係式がもう一つ必要だとおもうけど，ワカラン

世間の評価を見よ。

479 ：大学への名無しさん ：2007/01/24(水) 18:21:52 ID:P+g0Cv6s0
京大って過大評価されすぎだよね
東大京大ってよくいうけど
東大と京大じゃレベルに大分差があるのにね

>>318
乗数とかいうのは常数か定数かあるいは因数のことか？
平方数を三角数の和の形で書けというはなしだとしたら問題文が死んでる。

昨日も同じ問題を質問させていただいたものですが、

ある物の長さを測るのに1�p単位の物差(1�o単位の目盛りはついていない)で1�o単位まで測定する方法を考案せよ
（ヒント）測定値は確率変数である。大数の法則を使う。

という問題が分かる方、教えていただけませんか？よろしくお願いします。

>>321
>>243、>>247

もしよかったら大数の法則を使った解法を教えていただけませんか？

宿題で正六十面体を作ってくる課題が出たんですが、どうやって作ればいいですかね？
正二十面体に正四面体を組み合わせるやり方と三角錐を組み合わせるやり方で迷ってるんですが、皆さんの意見をお聞かせください。

>>323
大数の法則に従うってことは測定を繰り返し平均しろということ。

>>323
kwsk

>>325
kwsk

大数の法則でググレカス

＞＞３２８
カスです。教えてください。

>>328
カスです。教えてください。

(1)f(z)=z~(zの共役)を以下の積分路に沿って積分せよ。
(a)z(t)=it(-1≦t≦1)、(b)z(t)=e^it(-π≦t≦π)、(c)z(t)=e^-it(−π≦t≦π)

(a)は計算して答えが1だとわかったのですが、
(b)と(c)は曲線の向きの違いだけですよね？
そうすると計算結果は符合の違いは出るのですか？
答えはどちらも2πiになったのですが…。

>>328
本当に分からないです。。。
教えてください。

東大=シベリアンハスキー
京大＝アフガンハウンド
ってよくいうけど

東大　シベリアンハスキー の検索結果 約 398 件中 1 - 10 件目 (0.10 秒)

誰か>>276を〜
もしかしてスレ違いですか？lol

高校で数学の教師をやっているのですが
２時間分の授業を楽しめるような遊びはありませんか？
おながいします

教師やめろ

つぎの式がなりたつことを数学的帰納法を用いて説明しなさい
2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)

宿題の最後の一問がちんぷんかんぷんですorzorz
よろしくお願いします。

>>276.281
まず第一に、どっちも交代級数だから条件収束する。
だから絶対収束の可否が問題。

0≦a_n≦f(x)(n-1≦x≦n)なる関数fで∫[x=0,∞]f(x)dxが収束すれば、Σa_nは収束する。
0≦f(x)≦a_n(n≦x≦n+1)なる関数fで∫[x=1,∞]f(x)dxが発散すれば、Σa_nは発散する。
まったく当たり前の話。
最初の数項増えても減っても収束発散には関係ないから、積分開始点は大した問題ではない。
項の番号が同じだけずつずれても収束発散には関係ないから、左右の平行移動も関係なし。

だから(2)であれはf(x)=(x+a)^(-p)の積分が収束するか発散するか考えればよし。

>>338
どこがわからないのか
数学的帰納法を知らないなら論外なので教科書嫁

3x=2x+4
これがなぜ
x=4
こうなるのかが全く理解できません。
どういうことなんでしょうか？

算数の割合の問題です、すみません

洗たくに使う洗ざいがあります。
弟のしょうごさんは，毎日，洗ざいを10分の1ずつ使います。
姉のあやかさんは，毎日，洗ざいを30分の7ずつ使います。
2人がいっしょに使っていくと，何日でなくなるでしょう。

>>331お願いします。

>>340
教科書読み直してみましたが、さっぱりです。。

>>341
両辺に -2x を足す

>>342
2人一緒でもそれぞれが同じ量だけ洗剤を使っていくのであれば、
2人一緒に使うと毎日洗剤を(1/10+7/30)=1/3ずつ使う
3日でなくなる

>>344
どんな教科書使ってんだよ

n=1のとき成り立つことを示す
n=kのとき成り立つとすると、n=k+1で成り立つことを示す
ただし、kは任意の自然数
以上を示せればすべての自然数nで成り立つことがわかる
これが数学的帰納法

>>345
ありがとうございました!

どなたか>>324を…

>>348
正多面体に60面のものは無かったと思うが…

2＋4＋6＋……＋2n+2(n+1)＝n(n＋1)+2(n+1)=(n+1)(n+2)

>>348
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polygon.htm
だそうです。

>>339さん、>>276です。
ものすごくわかりやすい説明ありがとうございました！！
自分が引っかかっていた部分をピンポイントで説明いただき、
本当によく理解することができました！

数学的帰納法がわからんというやつの思考がわからん……

3で割り切れない自然数全体は可算集合であることを示せ

問題の捉え方からよく分からないのでご教授お願いします。

>>354
#3Z + #3Z = #Z は自明だろ

>>353
例えば 1月23日とか考えてみるとよい。

すいません。まだわかりません。
>>355さんの記号の意味はなんでしょうか？
大学一年でまだよくわりないので…

わりない→わからない

「番号をつけられる」「加算濃度」を持つ集合が加算集合
出題者的には｛1 2 4 5 7 8 ･･･｝が｛自然数全体｝と一対一に対応することを示してほしいのではないかと。
｛自然数全体｝-｛3n｝⊂｛自然数全体｝　と
｛自然数全体｝-｛3n｝が無限集合であること
から「加算集合である」と言えるかも。
不正確ですまない

>>355さんの説明は
加算集合+加算集合=加算集合
っていうのを知っていれば、自明だということかと。
#xは、xの濃度（元の個数）

何となくですが分かった気がしました。
みなさんどうもありがとうございました。

これでも理数科なんですorz

父の身長は、兄の身長より6cm高く、私の身長よ1,2倍より10cm低い

父、兄、私の身長はそれぞれ何cmですか？

中一の問題だけど訳が分からん、たすけて

f(z)=z~は何故C上微分不可能なのですか？
∀z=he^(iθ)と書くと、z~=he^(-iθ)となるので
lim(z→0)(f(z+a)-f(a))/z =lim(z→0)z~/z=e^-2iθ
となるので極限が存在すると思うのですが…。
教科書にはlim(z→0)z~/zは存在しないって書いてあるんです。

どうでもいいけれど>>346って数学的帰納法の一例であって
「これが数学的帰納法」とはいえないよね。
まぁわかっていていってるのかもしれないが。

>>362
それだけじゃ解けないです。
問題ミスか他に条件があるか。

>>362は訂正で

父の身長は、兄の身長より6cm高く、私の身長よ1,2倍より10cm低い
また、私の身長は、兄の身長より14cm低い
父、兄、私の身長はそれぞれ何cmですか？

が正しいです

私をx cmとする
兄はx+14 cmと表せる
父は　1.2x-10および(x+14)+6と表せ、この二つは等しいので
1.2x-10=(x+14)+6
解いてx=150
より父170ｃｍ兄164ｃｍ私150cm

>>367
ありがとうございます。

>>363
その値がθに依存したら極限は存在しない。

すいません、私は広島に住んでいる高校2年生なのですが、
とても数学が苦手です。明日、数学の宿題を答えなければ
いけないのですが、どうしてもわかりません。
どなたか解いていただけないでしょうか。突然失礼ですが、
どなたかよろしくお願いします。

次の無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。
また、その和をf(x)とするとき、関数y=f(x)のグラフを書け。
　x＋x(1-2x2乗)+x(1-2x2乗)2乗+x(1-2x2乗)+3乗+・・・

N(n)={3(n/2)-2 (nは偶数)
{3(n+1)/2-1　(nは奇数)

とナンバリングしてやると加算集合なのが分かりやすいよーとか
そういう練習じゃないかな。

>>369
つまりθの取り方によって値はいかようにでも変わるから
極限の値が一つに定まらないので存在しない。ということですね。

ありがとうございました。

もまいら、「可算」ぐらい手抜きしないでちゃんと変換しろよｗ

>>218,225
　x=3X, y=2Y とおくと、
　楕円:　X^2 + Y^2 = 1,
　与式 = 9X^2 + 4XY + 6Y^2,

　(9X^2 + 4XY + 6Y^2) - 5(X^2 + Y^2) = 4X^2 + 4XY + Y^2 = (2X+Y)^2 ≧ 0,
　最小値 5, (X,Y)=(1/√5,-2/√5),(-1/√5，2/√5).

　10(X^2 + Y^2) - (9X^2 + 4XY + 6Y^2) = X^2 - 4XY + 4Y^2 = (X-2Y)^2 ≧0.
　最大値 10, (X,Y) = (2/√5, 1/√5), (-2/√5, -1/√5).

大分前に解決してるのにマルチ回答か
ごくろうさま

母さん、母さん、
可算くらい手抜きしないで変換しろってさ


なんつって

おばかさん

お前、なんつっ亭じゃないな…＾＾；

1=1
とか
1+1=2
を証明する数学の分野があるらしいんだけど、どんな本よめばいいですか？
解説には100ページくらい必要だときいたんだけど。

y=sin(x)*cos(x) (0≦x≦π/4)
とした時に、刻み数をnとしたら
(π/4)*(1/n)
って日本語で説明するとどういう値になりますか？

>>379
Russel,Whitehead "Principia Mathematica"

追記
amazon.co.ukで見かけたことがある。
または国立大学の数学科の図書室ならどこでも置いてあるだろう。

Z=f(r)　r=√(X^2+Y^2)のとき、
ΔZ=f"(r)+1/r*f'(r)を示せというのがわからないんですが教えてもらえないでしょうか？

Zx=(∂r/∂x)f'(r)=(x/r)f'(r)
Zxx=(x/r)^2f''(r)+{(r-x^2/r))/r^2}f'(r)
=(x^2/r^2)f''(r)+{(y^2+z^2)/r^3}f'(r)
ΔZ={(x^2+y^2+z^2)/r^2}f''(r)+2{(x^2+y^2+z^2)/r^3}f'(r)
=f''(r)+(1/r)f'(r)

z^2？
z^2とれば正しい

ああ、すまん。

>>381
日本語の書籍ってないですかね。。。

>>324
「正」６０面体の「正」をどう解釈するかの問題だろ。
出題者の意図は、多分数種類の答えを作らせて、
どれが「正」６０面体にふさわしいかディベートでもするつもりなんだろ。
という事で、ディベートで勝てそうな答えを考えろｗ

暇だったのでセンターの問題を解いてたんですが恥ずかしながら数学�Tの第3問の(1)が全く分かりません。
△ABCにおいて、AB=4　BC=5　CA=√21のとき∠ABCは何度かという問題なんですが、解くヒントをお願いします。

つ余弦定理

>>390
あぁ〜、ありがとうございます。

よほど暇だったんだなｗ

>>387
ねーよ、たこ

夜中なのに暇って。まあ俺も同じだが。

φ:R[X]→Cの環準同型でf=Σ[k=0,n]f_k･X^k∈R[X]→f(a)=Σ[k=0,n]f_k･a^k∈C (a=p+qi)
(1)Kerφ=(X-p)gまたは{(X-p)^2+q^2} g∈R[X]を示せ
(2)体Cは剰余環R[X]/(X-p)^2+q^2)であることを示せ

全く浮かびません お願いします

Z/pZの自己同型群の位数はどうしてp-1なんですか。お願いします＞。＜

(2x-1)^2-(2x-1)-6=0の解き方おしえてお願いします＞＜；

>>397
たすきがけだけど、2x-1をAにでも置き換えると分かりやすいよ

>>395
(1) 除法
(2) q≠0のとき? 全射と準同型定理

>>396
位数が素数の群は単純群

>>397
展開するか、2x-1=tとおく

2x-1=tとおくと

t^2-t-6=0 ??違いますよね＞＜；
たすきがけの意味が分かりません
演繹的な知識がないようです＞＜；

レス有難うございます。因数分解により解けたような気がします
間違っていたらご指摘ください

2x-1=tとおくと t^2-t-6=0

たすきがけの図

（1＼／ 2）→ 2
（1／＼-3）→-3
――――――
　　　積-6　和-1

(t+2)(t-3)となり、<ｔ> に2x-1を代入すると(2x-1+2)(2x-1-3)となり
(2x+1)(2x-4)になる

∴y=0のとき　x=(-1/2, 2)

400さんは社会人のお方ですか？

昔から疑問なんだけど、たすきがけって便利なのか？
要するに掛けて○、足して△ってのを探してるだけだと思うんだけど、
たすきがけでやると探すのが楽になる？ ただ、そういう形に表記しているだけで、
探す行為はたすきがけに表記することとは全く別におこなっている気がするんだけど。

>>403
図として表記すると「分かったつもり」になれるという典型例だろうな

>>403
２次の係数が１だったら「足して○○、掛けて××」でいいけど、
１でない場合はたすき掛けにしないと求めにくいと思うぞ？
あと、組み合わせを見つけてから、２つの１次式にするときに、
順番や位置を間違えないとか。

ｘ≧０の時 ｅ^x＞ｘ^3／６を示せ

>>406
f(x)=e^x-(x^3/6)
とするとき、
(1)　f(0)>0を示せ
(2)　x>0でf'(x)>0を示せ

>>407
ﾄﾝｸｽ！

>>403>>
便利とか探すのが楽とかそういう話ではなくて、
探した数をそう配置するというだけの話ではないかと

慣れれば一々表記しないだけでそ
間違えないために書くというのは悪くないと思いますが

>384
わかりました!!
ありがとうございますm(_ _)m

3つのベクトルA,B,Cがそれぞれ一次独立であるとき、A+B,B+C,C+Aも一次独立であることを示せ。

解答はあるのですが解説がなくてわかりません…お願いします。

a(A+B)+b(B+C)+c(C+A)=0⇒a=b=c=0

一次独立の定義は？

p(A+B)+q(B+C)+r(C+A)=0
⇔(r+p)A+(p+q)B+(q+r)C=0

>>412>>413
２つの回答を合わせてようやくわかりました。
ありがとうございました^^

>>404>>405>>409
ふーむ。探しやすいんではなくて、確かめやすいってことか。
以前からずーっと疑問だった。個人的には確かめやすくもないんで。
確かめるのは因数分解した状態の式を展開して元に戻るかどうかでやってた。
たすきがけを書いても、展開しての確かめをやっぱりやるので、いったい何のためにたすきがけを書いてるんだろ？と思ってた。
なので、すぐに書かなくなった。

一般に向き不向きってあるけれど、
たすきがけが向いていない人なんですね

>>416
確かめやすい、というより、間違えにくい、くらいな
忘れると困るときメモを取る感じだから、頭の中でできてしまえば書くこともないし

慣れの問題でそ

あ、417は>>415ですすまそ

>>417
> 頭の中でできてしまえば書くこともないし
ここが一番の疑問だった。たすきがけを書く場合でも頭の中で出来てるはずで、
だったら、そのまま因数分解すりゃいいじゃんと思ってた。

>たすきがけを書く場合でも頭の中で出来てるはずで、
>だったら、そのまま

だからたすきがけ書くのは主として間違い防止なんじゃないの。たすきがけを書いたら展開する手間は省ける。
お前が脳内で処理してから後で展開して確認するように、
自分に合ってる方法でやればいいじゃねえか。

頭の中でできない人もいると思いますお

どなたか>>280をお願いします

△OABにおいて、辺ABを1：2、辺OAを2：3に内分する点をそれぞれM、Nとおく。
線分OMと線分BNの交点をPとおく。
△OPN、△OPB、△BPMの面積の比を求めよ。

自力で解いて答えはでたんですが、あってますか？？
△OPN：△OPB：△BPM＝1：5：5

>>423
どうやって解いたのか書けよ。
答え合わせをしたいなら、最初から解答集のある問題集でもやれよ。

>>280
(B)だけ
仮にあるx0について、f(x0)<0だったとする。
この時、別の関数g(x)=-f(x)について考えると、
このg(x)も「恒等的には0ではない関数で、Fourier係数が全て0のもの」であり、
更にg(x0)>0になる。
つまり、
「恒等的には0ではない関数で、Fourier係数が全て0のもの」かつ
「ｆ(ｘ0)≠0というｘ0が存在する。」という条件を満たすf(x)が存在する
⇒「恒等的には0ではない関数で、Fourier係数が全て0のもの」かつ
　「ｆ(ｘ0)>0というｘ0が存在する。」という条件を満たすf(x)が存在する

>>424
ベクトルを使って各辺の比を求め
（よくある方法なので省略）

その比に対し問題の三角形にそれぞれあてはめました。

学校のテキストなので解答がありません…

解法が正しければ答えは正しい
計算間違いしなければな

>>425
ありがとうございます
よければ>>280のAもお願いします

>>426
何が分からないのかが分からない

>>321
例えば調理前の固いパスタを折るなどして、ランダムな長さの物を大量に作る。
そして、ランダムな長さの物の長さと、ランダムな長さの物＋計りたい物の長さをそれぞれ測り、
端数が繰り上がりしているかどうかの統計を取る。
仮に全体の3/10の場合に繰り上がりをしているならば、
計りたい物の長さの1cm以下の端数は約3mmだと推測できる

>>426
だから、おまえみたいにやり方が合っているかどうかよりも答えが合っているかどうかの方が大事だと思ってるようなやつは、
解答集のある問題集でもやってろ。

球面座標でのクリストッフェル記号を求めてください

x^13を(x-1)^3で割った余りを求めたいんですが
ひたすら計算以外で何か方法はありますか・・・？
剰余の定理をうまく使ったら出来そうな気はするのですが思い浮かびません。

>>433
x^13={(x-1)+1}^13
=C[13,0]+C[13,1](x-1)+C[13,2](x-1)^2+(x-1)^3Q(x)
(Q(x)は10次の整式)

それでは最後のところだけでも
ご指導お願いします。

Ｋ：Ｌ=1：5
Ｌ：Ｍ=1：1 のとき

Ｋ：Ｌ：Ｍ=1：5：5

このような変形は、あっていますでしょうか？

K=a
L=5K=5a
M=L=5a

K:L:M=a:5a:5a=1:5:5

>>436
どうもありがとうございました。

>>433 [別解]
f(x)=x^(13) とおけば，
f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + (f''(1)/(2!))(x - 1)^2 + (f'''(1)/(3!))(x - 1)^3 + …
なので，f(x) を (x - 1)^3 で割った余り R は
R = f(1) + f'(1)(x - 1) + (f''(1)/(2!))(x - 1)^2
を計算せよ．

>>434
ありがとうございます。
ただC[13,0]ってのは行列ですか？
文系野郎なのでIAIIBしか頭に入ってないです・・・。
やっぱしこしこ計算するしかないみたいですね。

C[n,r] は n 個から r 個とった組合せの数．

>>438
またまたありがとうございます。

>>440
ありがとうございます。
やってみます。

コンビネーション
二項定理でぐぐれ

>>442
ありがとうございます。
二項定理は大好きです。

IAIIBで>>438は無理だろうな

>>439
二項定理
>>438
テイラーは流石に反則。

別解としては
x^13=(x-1)^3Q(x)+ax^2+bx+c
と置いて数�Vの微分であと二式くらいつくる。
ちょっと面倒

そーいゃ，２項係数のことを，
「これは行列ですか，ベクトルですか？」
と聞いてくるのが，たまにいるな．

>>445
ここは高校生のためのスレではないだろ？
別に「販促」ということはない．
ちょっと上にはクリスとっふぇるとか出てるし

>>434の解き方でできました。
感動しました。
皆さんありがとうございました。

>>445
なぜ反則？

クリと●ス、ふぇ● と聞いてPINKから飛んできましたよ

>>447
そりゃそーか
すみません

>>450
わかったから、PINKへ戻れ

>>450見たいなのたまに見かけるけど何なの？

>>453
クリトリスとフェラだろ？

ちょっと教えてもらいたい問題があります。

半径がｒの球形防虫剤が時間に伴って昇華していくときの微分方程式を解きたいんですけど、その時間での表面積と失われる体積が比例するんで、

dV(t)/dt=kS(t) kは比例定数

にしてみたんです。
体積が半分になるのがX日目だとして、半径が半分になるのは何日目？ってのが問題です。
ただこれだと時間tをどう扱えばいいのかわからないです。

どなたかお願いします。

>>453
ヒント：サーチエンジン

あんまり気にするな
すぐに立ち去る

＞＞３９９
位数が素数なんで単純群はわかるんですが、「自己同型群の位数がp-1」がわからないです＞。＜
たとえばこんなんとか教えてもらっていいですか？すいません、頭悪くて＞。＜

>>455
t (day)

-- たばこは？
-- すいません．

f(z)=e^-y(cosx+isinx)　ただしz=x+iyを
曲線C:z(t)=it(t∈[-1,1])に沿って積分せよ。

これは定義より
∫(-1→1) i(e^-y(cosx+isinx))*i dt
となったのですがどうやって積分するのでしょうか？

>>457
Z/pZ は巡回群で生成元は p-1 個。

＞＞４６１
Z/pZの生成元は
０、１、２、・・・・・ｐ−２、ｐ−１のｐ個じゃないんですか？

>>462
生成元の定義を言ってごらん。

そういえばそうですね。僕の言葉おかしいですねｗ
生成元は「ある群がひとつの元であらわされるときそれを生成元」ですもんね。
んーじゃあどうなるのか・・・

>>458　
ありがとうございます。

てことは、tをXに置き換えてOKってことなんですかね？
頭悪くてすみません・・・。

最終的にはrについての式にして解くんで、
4πr^2と4/3πr^3を使ってみたんですけど、
やっぱりうまくいかないです。

先生に聞いたところ、
常微分方程式なるものを延々と説明されましたが、理解できずorz

誰か助けてください。

>>465
V = (4π/3)r^3
dV(t)/dt = 4πr^2 * dr/dt = 4kπr^2 = kS
dr/dt = k

常微分方程式を解きたい人が、先生に常微分方程式を延々と説明して
もらったにもかかわらず理解できなかったというのなら、我々にできることは


　　　　　　　　　　　　　　　　な
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　い　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

dv/dt=Sdr/dt=-kS
r=r0-kt
.5v0
rx=(.5)^1/3r0=r0-kx
k=(1-.5^1/3)r0/x
ry=.5r0=r0-ky
y=.5r0/k=x.5(1-.5^1/3)^-1

>>464
巡回群からの準同型は生成元の行き先だけで決まるだろ。
潰れてないなら行き先は生成元だろ。

すみません。だれか助けてください。

ある洋菓子店でケーキの特別セールを行った。
ケーキは全部で１００個あり、１個ずつだと１００円、３個まとめてだと２７０円、
５個まとめてだと３９０円で売ったところ、１００個のケーキすべてが売れて、
売上は８２００円だった。このとき５個まとめて売れた回数は何回だったか答えなさい。

どう攻めていいか分かりません。宜しくお願いします

誰に聞いても分からないです・・・
助けて・・・・
ある物の長さを測るのに１センチ単位の物差(１ミリ単位の目盛はない）
で１センチ単位まで測定する方法を考案せよ
ヒントは測定値は確立変数で大数の法則を使うみたいです

>>471
1センチ単位の物差しなら1センチ単位まで測定可能だ

>>472
1ミリのまでの単位です・・すいません
わかりますか？

>>472
ここ数日どのスレにも書きまくってる荒らしマルチなのでスルー

一辺が1cm,斜辺が10cmの直角三角形を作って斜辺を10等分、
分点から、残りの辺と平行になるように線を引けばいい。

>>471
前から質問しているようだが

「大数の法則」「測定」でググってみたことはないのか？

それとも新手の釣りか？

>>475
それを大数の法則でしないといけないみたいで・・・
大数の法則を使ったらどうなりますか？
教えてください。

>>476
クグってみましたが・・・分かりませんでした・・・

>>478
ググってみたサイトを、すべて読み、熟読したのか？

>>419
はい。でも問題と照らしたら分かりません

微分方程式の問題なんですが。

球形の防虫剤があり、表面から昇華します。
半径r 体積4/3πr~3　表面積4πr~2　である。
瞬間的表面積と瞬間的に失われる体積が比例する。
体積の半分を失ったのがx日たったときである。
では、半径が半分になるのは何日目か？

教えてくださいお願いします。

>>481
数々のヒントは全て無視か。
答え寸前のものまであるのに。

最近流行ってるの？この問題。

>>477
「対数の法則を使う」ということの意味をお前はわからんようだが、
ちゃんと使っているという説明レスも付いていただろう。
おまえはもうちょっと自分の思い込みを捨てて謙虚になったほうがいいと思うぞ。

>>482
これは大数の法則をだした自分じゃないです・・・

なんでここIDないんだろ？

線形代数の問題なんですけど

http://www.geocities.jp/up_0011/math.doc

この問題の解き方と答えを教えてもらえませんか？
どうかよろしくお願いします。

>>460お願いします。

どなたか>>380お願いします。
プログラミングなのですが、数学の方が近いかと思いまして。

おしえてくだちゃい　　　8％の食塩水に3ｸﾞﾗﾑの食塩を入れると14％の食塩水になった
8％の食塩水は何ｸﾞﾗﾑか？ お願いします

>>485
>>482は対数の法則とは全然無関係のレスだぞ。

>>489
日本語でおｋ

>>380
0≦α≦n として、y=sin(πα/2n)/2

かれこれ10年ぐらい頭から離れない問題です。
正解って出せるのでしょうか？

----------------------------------------------------------

ある正の数a,b(a<=b)について、相加相乗平均の定理により
a <= √(a*b) <= (a+b)/2 <= b
が成り立つ(等号はa=bの時のみ成立)。

いま
　a(0) = a
　b(0) = b
　a(n) = √(a(n-1)*b(n-1))
　b(n) = (a(n-1)+b(n-1)) / 2
とすると、
　a(0) <= a(1) <= b(1) <= b(0)
　a(1) <= a(2) <= b(2) <= b(1)
　...
　a(n-1) <= a(n) <= b(n) <= b(n-1)
となり、
　a(0) <= a(1) <= ... <= a(n) <= b(n) <= ... <= b(1) <= b(0)
となる。

(問)
f(a,b) = lim[n→∞]a(n) = lim[n→∞]b(n)を求めよ。

>>494
算術幾何平均？

>>488
>>460の問題文が正しいのなら、
その後の積分式が間違っている。
代入くらいちゃんとやりなさい。

>>466 >>467 >>468
ありがとうございました。
ほんとその通りですorz

>>481
455で質問しました。

>>497
k が与えられてないと解けないだろ。

X日で体積半分でkが出るんじゃないの？

>>499
？？

メシ食ってきた
「大数の法則」の香具師は立ち退いたか
だけど明日の今時分またやって来るのだろうな…

次の関数がC上のどのような集合で微分可能か記し証明せよ。
微分可能の場合は導関数も求めよ。
(1)f(z)=z~
(2)f(z)=z^2|z|

(2)がわからないので教えてください。
あと(1)ってz=0で微分可能だと思うんですけど、
一点のみで微分可能のとき導関数って言うんですかね？
それとも他に微分可能な場所を見落としているのでしょうか？

＞＞４６９さん
たとえばZ/3Z＝｛0,1,2｝とかだったらどんな自己同型群になるんですか？
すいません、本当にわからなくて＞。＜

>>503
どんな自己同型群? (Z/3Z)^* だけど？

[e^(-s)]/(s-1)^2
の逆ラプラス変換が(t-1)e^(t-1)*U(t-1)になるみたいなんですが
途中の過程がわからないので教えていただけないでしょうか？

どなたか次の命題を証明して下さい。お願いします。

任意の命題ＰとＱに対して、
命題
Ｐ⇒((Ｐ⇒Ｑ)⇒Ｑ)

が成り立つことをしめせ。

まだひよっこで考え方がわからないんです。。。
お願いします。

1から200までの自然数の中で，2，3，7のどれによっても割り切れないものは何個あるか。

周りがハイレベルすぎて恥ずかしいですがよろしくおねがいします

>>507
もうちょっと簡単な、2でも3でも割り切れないものを考えてみる。
2で割り切れるもの、3で割り切れるもの、両方で割り切れるものとか考えてみる。

(1/2)〔50乗〕を小数で表すと小数第何位に初めて0以外の数字が現れるか。
ただし、log10の2=0.3010とする

虚二次体の整数環がＰＩＤになるのをＣＨＥＣＫするいい方法はありませんか？

>>493
レスありがとうございます。
式で表すのじゃなくて(π/4)*(1/n)が何を
表しているか(何のためのものか)を語句で
知りたいのです。

>>494
とりあえず一変数の三項間漸化式に直してみたけど…

b[n] - b[n-1]/2 = a[n-1]/2
2^(n+1)*b[n+1] - 2^n*b[n] = 2^n*a[n]
2^n*b[n] = b + �納k=0,n-1]2^k*a[k]
b[n] = b/2^n + �納k=0,n-1]a[k]/2^(n-k)

a[n+1] = √(a[n]b[n]) = √{a[n](b/2^n + �納k=0,n-1]a[k]/2^(n-k))}
(a[n+1])^2 = (a[n]/2^n)*(b+�納k=0,n-1]a[k]/2^k)

S[n] = �納k=0,n]a[k]/2^k
S[n+1] - S[n] = a[n+1]/2^(n+1)
(S[n+1]-S[n])^2 * 2^(2n+2) = (S[n]-S[n-1])*(b+S[n-1])

解ける気がしない…

>>509
log[10]2^(-50)
=-50log[10]2
=-15.05
2^(-50)=10^(-15.05)
10^(-16)<2^(-50)<10^(-15)

>>511
何もあらわしてない。

>>511
まずさ、刻み数nって何を刻んだの？それからしてまず最初の書き込みの意味がわからんのだが。

>>494
「算術幾何平均　楕円積分」でググレ。

発電機E(t)、抵抗R、コイルL、蓄電器Cを並列につないだ電気回路を微分した式は？

ちなみに直列につないだときの場合
d^2I/dt^2+R/L*dI/dt+1/LC*I=E'(t)/L

お願いします･･

数学板よりもっと向いてる板があるんじゃないのかえ

>507
　2･3･7 = 42,
　n ≡ 1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41 (mod 42)
　58個

>509
　(1/2)^10 = 1/1024 = 0.0009765625　　
　∴ 10乗ごとに 3桁下がる。
　∴ 第16位に 8.

>>517
回路の微分とは？

>>517
電気回路の数式への書き換え方を教えてくれれば考えてやらんでもないが、
それが説明できるならおまい自身が答えだせちまうなｗ

よく解らないのですが0からπ/4を刻んだのだと思います。
もしかしてプログラム板行った方が良いですかね？

>>495
ちゃんと名前あるんですね。
勉強になりました。

>>512
簡単にするために
　a=1
　b=k
として
　a[0] = 1
　b[0] = k
　a[1] = √k
　b[1] = (k+1)/2
f(a,b) = f(a[0],b[0]) = f(a[1],b[1])だから
　f(1,k) = f(√k,(k+1)/2)
　　　　 = √k * f(1,(k+1)/(2√k))
f(1,x) = F(x)として
　F(k) = √k * F((k+1)/(2√k))

ここまでが限界でした。

>>523
>>516

>>508
2で割れるものが１００で３で割れるのが６６で両方で割れるのが３３で
６７ですか？・・・なんかよく分からなく・・

>>525
ベン図でも書いたら

>>522
1をn個に刻んだのなら刻み幅なんだが、
π/4 をn個に刻んだのなら何の意味も無い値になってると思うんだが。

いや、刻み幅でいいのか…

刻み幅でいいです
π/4を刻んだんでそ

あ、そうですね。
刻み幅ですね。
刻み幅と刻み数の関係式が
(終了位置ー開始位置)/刻み幅=刻み数
なので、これにも当てはまってますし。
皆さん、ありがとうございました。スッキリしました。

どなたか下のＵＲＬの問題の解き方を教えてくださる方いませんか？
一問だけでもいいのでよろしくお願いします。

ttp://www.geocities.jp/up_0011/math.doc

児童団員が日帝野郎に反対するビラ16枚を 持っていました。
9枚は倭奴の巡査の家に貼り、残りは地主野郎の家に貼りました。
地主野郎の家には何枚貼りましたか？
（朝鮮民主主義人民共和国教科書　「数学１」より）


人民軍のおじさん達が、ある戦闘で、米帝野郎を 374奴殺し、
それより133奴少なく捕らえました。
捕まった奴らは何奴ですか？
（朝鮮民主主義人民共和国教科書　「数学２」より）

誰が信頼も出来ない.docなど落とすものか

>>531
>>533
vipだと平気で（ｒｙ

ここはvipではない

>>494
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87
楕円関数勉強汁

(Ｐ→(Ｑ→Ｒ)）→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））＝（Ｑ→Ｒ）→（Ｑ→Ｒ）
という論理式がありＰが真のとき
(Ｔ→(Ｑ→Ｒ)）→（（Ｔ→Ｑ）→（Ｔ→Ｒ））＝（Ｑ→Ｒ）→（Ｑ→Ｒ）
となる意味が分りません。解説してくださいお願いします

間違ってるorz
(Ｐ→(Ｑ→Ｒ)）→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））
という論理式がありＰが真のとき
(Ｔ→(Ｑ→Ｒ)）→（（Ｔ→Ｑ）→（Ｔ→Ｒ））＝（Ｑ→Ｒ）→（Ｑ→Ｒ）
となる意味が分りません。解説してくださいお願いします

T→P は P と同値。

あ、どうも>>539
含意ですね

センターの数1A第4問(1)で三回でAに達するのって
例えば(1、1、4)ってでる場合あるしょ？
これ、(1、4、1)、(1、1、4)と分けないのなんでかわかりますか？

わけるひつようがないからなんじゃないのか
もんだいみてないからわかんねーけど
ここにかきこめねーぐらいふくざつなんだろうからいいや

>>541
分けると思いますけど？

>>541
分けると思いますけど？

>>541
分けると思いますけど？

>>541
分けると思いますけど？

>>542の非難を541はわかっていないに100円

連投ごめん

>>545と>>546の時間がおかしくない？

時を越えた連投か

どなたか次の問題を教えて下さい。お願いします。
射影平面: P
クラインの壷: K
トーラス: T
このとき
P # K = P # T
を示せ

>>551
自明

適当にディスク剥がすと同じ形に展開できると思われ

>>532
（1番目の問題）
7枚を貼って、親愛なる指導者同志の威光を見せつけた。

（2番目の問題）
241奴を捕らえ、みんなで石打ちにした。

この解答はあっているでしょうか？
http://fuga.kanashibari.jp/page1.jpg

>>555
論外

>>555
(1) は1行目から間違い。Pは恒等写像とは限らない。
(2) は2行目から間違い。kerP={0} とは限らない。

やっぱり違いますか・・・
どなたか解答をお願いできませんか？

>>558
まずは、V、W、Pの具体例を考えることをお勧めしておく。

>>555
あまりにもでたらめすぎて和んだｗ

どなたかこの問題をお願いします
(Ｒ2;u,v)をuv平面とし、その上半平面
Ｄ:＝｛(u,v)∈Ｒ2;v＞0｝
にリーマン計量
ｇ:＝(1/v)*(du^2+dv^2)
を入れる。このときｇのクリストッフェルの記号を計算せよ。さらにＤにおいてv軸上に特異点をもつサイクロイド
γ(t)＝(a*(t-sint),a*(1-cost))
が測地線になることを示せ

計算により明らか。

>>555
声出してわらた

もう限界です・・・
時間も時間で頭いっぱいいっぱいでどうしようもありません・・・

お願いです。どなたか答えてもらえないでしょうか・・・

W=P(V)なんだから、素直に元とってきて計算するだけだべ
勝手に恒等写像とすればおｋで終わってるのはカッコいいｗｗｗ

1.無向グラフを表す隣接行列Aを1式で表すとき、次の問いに答えよ。

(a) A,A^2,A^3,A^4をそれぞれ求めなさい。ただし、行列同士の積はブール積、つまり各項の積は通常の積をとり、各項の和はブール和をとるものとする。

(b) 2式で与えられるAkを求めなさい。ただし行列同士の和はブール和賭する。
Ak=A+A^2+A^3+A^4

(c) Aが連結であるかどうかを調べなさい。


2.オイラー閉路の定義を述べなさい。

3.ハミルトン閉路の定義を述べなさい。

>>566
どうぞ

>>555ノ回答ヲ読ミ声出シテ笑ヘル人ニ私モナリタヒ

声は出なかったが吹いた。

>>555
その芸風は好きだな。

>>555です
x∈W で p(x)=x なら Pは恒等写像以外思いつかないのですが・・・。
元ってＶの元ですか？P(V)どうやって求めるのですか？

kerPもp(x)=0となるPは恒等写像だから{0}のみかなと思ったんですけど・・・。

>>571
たとえば、x=(a,b)∈R^2 に対し、f(x)=(a,0)と決める。

>>571
W=im(P):=P(V)={p(y)|y∈V}だろ

>>571
Pが恒等写像ならV=Wになるぞ
Wに含まれないVの元 x に対してならP(x)≠xになってもいいという条件だとちゃんとわかっているか？

合成関数のラプラス変換をする公式はあるのでしょうか？

Ｌ[ (a*t + b)^n ] みたいなやつです。

>>575
原点ずらしや定数倍、t^nを掛ける、とかはある。
任意の合成関数は知らない。多分無い。

ありがとうございます。
やはり無いですか。
３乗ぐらいだと展開しろってこでしょうかね。

L[f(t)]=F(s) L[g(t)]=G(s)
L[f*g]=F(s)*G(s)

>>577
この場合は原点ずらしがいいかと。

右図のような、道路をもつ町がある。A地点〜B地点に達する時少なくともP、Qのどちらかを通る最短距離･･･。ってあるのですが、
答えを見ると、
(Pだけを通る)+(Qだけを通る)-(P、Q両方を通る)
となっています。
少なくとも一方なら、引く必要ないんじゃないですか??

>>580
間違いだろうな

×(Pだけを通る)+(Qだけを通る)-(P、Q両方を通る)
○(Pを通る)+(Qを通る)-(P、Q両方を通る)

ありがとうございます。
袋の中に、赤玉1 白玉2 青玉3 入っている。 袋から一個とりだし、色を確認し戻す。
これを三回行う。 ただし、同じ色が二回連続でた場合そこで終了。
赤玉が少なくとも一個出る確率わ？

>>582
助詞も満足に書けんのか

>>582
正常な男性なら、袋の中に玉は2個のはずだが。
赤玉なんぞが出たら、救急車を呼んだ方がいい。

俺はもう赤玉すらも出ませんが何か

3×3行列
t+3,-1,3
4,t+2,-6
1,1,t-5

の単因子を求めよ。
途中まで計算したんですけどどっかで間違えたみたいで
対角行列の形に出来なくて…。お願いします。

赤玉ポートワインでも飲むか

昔のパチンコは、店が出す玉の量に限りがあって、
赤い玉が出ると「もうすぐ玉が切れます」というサインだった。

φ=φR＋2φW+3φB
<φR>

ありがとうございます。
おねーさんの勝負パンツは、赤1 白2 青３です。 たんすから一個とりだし、
色を確認し戻す。
これを三回行う。 ただし、同じ色が二回連続でた場合そこで終了。
赤が少なくとも一個出る確率わ？

黒がいいです。

関数y=x^2/hにx=0で曲率半径をもとめよ。

これをお願いします。

難しい問題ですが演習書あさってもでてきません。
曲面論の天才お願いします。


Ｉ⊂Ｒを閉区間、ｃ：Ｉ→ＥをＣ^∞級の正則曲線とする。
曲線ｃにつき、常にｋ≠０が成立してるとする。このとき、ｃが球面曲線である為の必要十分条件を、 曲率半径ρ:＝ｋ^ｰ1と捩率τを用いて表せ（要証明）。

|c-p|=r^2

どうやって証明するんですか？

あさっての方向。

>>555です。
昨日は寝てしまいました・・・
ｆとPの関係性が全く見えないんですが・・・
x∈R^2って定義してる時点でxはVの元ではないと思うのは気のせいなのでしょうか？

vをy=aみたいな直線に変換する写像を考えたらいいのかな・・・

>>597
おまえは、R^2からRの上への射影の具体例と一般論との区別も付かなかったのか。

>>597
敢えて言おう、カスであると

ごめんなさい・・・
僕なりに色々やったんですけど、代数はマジで苦手で・・・
図々しくて申し訳ありませんけど、どうか解答を教えていただけないでしょうか？

カスなりに頑張ったんですけど・・・
ごめんなさい

そう卑屈になるな
最初に戻ってやり直せばいいさ

>>593
思いつく必要条件の羅列はできる？
でなけりゃ、素直に落とすか、今後について考えた方がいいよ。

>>600
代数とかいう以前のレベルだぞ、問題は。
おまいは数学以前なようだが。

x ∈ W = im(P) はある y ∈ V で x = P(y) とあらわせる。
だから P(x) = P(P(y)) = P^2(y) = P(y) = x になる。(1) おわり

これだけのことだろう、なにを難しく考えてるんだ？

なんとなくWの範囲がｙ軸とｘ軸な気がしてきました。

100%気のせいです。

・・・・・・・・・・・

頭悪くてすいません。
でもなんか考えようって気持ちに・・・なって・・・きま・・・した

そして

KerP={x∈W|P(x)=0}
P(x)=P(P(y))=x=0

ってことでKerPが0になっちゃった

>>602
必要条件は分かんないです。教えて下さい。

>>607
もう一回言わせてくれ、


敢えて言おう、カスであると！！！

>>607
imageとkernelがそれぞれ別の集合の部分集合であることくらい定義みて確認しろカス。

すいません。
KerP={x∈V|P(x)=0}
でした

>>608
パーフェクトにダメだね。
必須なら留年決定乙。

>>612
えー(>_<)
まだ時間あります!!教えて下さい。

>>613
んじゃ、十分条件が書けたら計算してみるｗ

グラフがX軸と二点(-2.0)、(4.0)で交わり、頂点のY座標が-3であるようなXの二次関数を求めなさい。

お願いします。分からないのでできれば解説もお願いします。

>>607
おしいねえ

> KerP={x∈W|P(x)=0}
> P(x)=P(P(y))=x=0

{x∈W|P(x)=0} がKer(P)じゃなくてW∩Ker(P)だと気が付けばいいだけなのにね。

>>615
x軸との交点が二つともわかってるんだから因数分解形が
定数倍の違いを除いて決まる。その定数倍ってのは二次の係数のこと
なんだが、得られた因数分解形の式を展開して頂点に関する条件を
使えば終わり。

>>617
スミマセン、全く理解できません…。

>>618
要するにy=a(x+2)(x-4)の形で表されるということ

>>618
二次関数なんて一般毛糸標準形と因数分解系の産パターンしかないんだから覚えろよｗｗｗ

>>619
答えはどうなるんですか?

>>621
とりあえず早く答えを教えてください。

踊る代数学者

>>614
十分条件じゃないけど必要条件わかりました。
τ≠０
ずるいですか？

Ｉ⊂Ｒを閉区間、ｃ：Ｉ→ＥをＣ^∞級の正則曲線とする。
曲線ｃにつき、常にｋ≠０が成立してるとする。このとき、ｃが球面曲線である為の必要十分条件を、 曲率半径ρ:＝ｋ^ｰ1と捩率τを用いて表せ（要証明）。


分かる人いませんか？

微分方程式u_(tt)-u_(xx)=xt ,u(x,0)=cosx,u_t(x,0)=sinxの解き方教えて下さい(ﾀﾞﾗﾝﾍﾞｰﾙの公式と思うけどxtが?)

無限巡回群Zとその部分群nZ={nm|m∈Z}でn≠0のとき,剰余群Z/nZが位数|n|の有限巡回群の示し方教えて下さい

対角成分が左上からt^2,t(t+1),t(t-1),(t+1)^2でそれ以外は0
の行列の単因子の求め方を教えてください。

２重積分の質問です。
２重積分の計算で
Ｄ＝｛(x,y)|a≦x≦b,ψ1(x)≦y≦ψ2(x)｝のとき
∬f(x,y)dxdy=∫[a→b]｛∫[ψ1(x)→ψ2(x)] f(x,y)dy｝dxですが
∬f(x,y)dxdy=∫[ψ1(x)→ψ2(x)]｛∫[a→b]f(x,y)dx｝dyでも可能でしょうか？？
よろしくお願いします。

長径a、短径bの楕円周を教えてください
また、その求め方も教えてください

あと、ついでに長径b、短径aの楕円周を教えてください
また、その求め方も教えてください

u=anmx^nt^m

答えだけ要求する質問者が増えたことが昨今の数学教育の特性を如実に表していると言える

>>632の発言があったとこで申し訳ないですけど、>>555です。
最後のＷ＋ＫｅｒＰ＝Ｖが解決しません・・・

>>633
ヒント:x-P(x)∈KerP

http://mathworld.wolfram.com/ChristoffelSymboloftheSecondKind.html

>>626
下
[0]、[1]、…[n-1]が互いに異なってこれですべてつくされることをいう
巡回なのはできるだろ

>>633
それ一番簡単なトコだと思うんだが

外積の表し方として
（−ａsintｉ＋ａcostｊ＋ｃｋ）×（−costｉ−sintｊ）
って成分表示だとおかしいかな？
本職の数学屋さんお願いします。

行列の問題です

r-θ-φ空間の領域｛(r,θ,φ)｜0<r,0≦θ≦π,0≦φ≦2π}U{(0,0,0)｝から
x-y-z空間への写像を

x＝ rsinθcosφ
y＝2rsinθsinφ
z＝3rcosθ

に定める。
(問)この写像は１対１(単射)、かつ上への写像(全射)であることを示せ。

どうかお願いします≦（．＿．）≧　

まあ、先ほどのπ＞3.1だが、2∫[1　-1]（1-ｘ＾2）^0.5dxで台形近似で近似値が3.1を上回ればその時点でπ＞3.1が証明される
h=0.1で計算すると近似解3.104が得られその時点で証明終了

>>639
θ=0 のとき (x,y,z)=(0,0,3r) を満たすφは無数にある。

一応途中まで考えてみました。
単射は一応条件式ｘ、ｙ、ｚにおいて

r1 sinθ1 cosφ1＝r2 sinθ2 cosφ2
2 r1 sinθ1 sinφ1＝2 r2 sinθ2 sinφ2
3 r1 cosθ1＝3 r2 cosθ2

であるとき

r1=r2
θ1=θ2
φ1=φ2

を示すってかんじで考えて実際それを示せたんですが、
最後のθとφが０になるときの場合分けがうまくいきません＞＜

全射については条件式で（ｘ、ｙ、ｚ）を定めると
0≦θ≦π、0≦φ≦２πにおいて（ｘ、ｙ、ｚ）がｘ−ｙ−ｚ球面上の
原点中心、半径rの球面上をすべて指定できるってことをいえば
OKですか？

ご教授よろしくおねがいします(o*。_。)o

log a X × log a Y ＝log a XYですか？

どうして半径ａ球面のメトリックスは
a^2 0
0 a^2(sinx1)^2

になるんですか？

3.4.1 ラマヌジャン型公式
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/syori2/jouhousyori2-2006-05/node20.html

こんな式をどうやって見つけるんですか？

だれか>>638に答えて下さい。お願いします。

>>645
楕円モジュラ関数を使いこなせると見つけられるよ。

>>647
ついでに>>638が数学的表現としてあってるかどうか教えて下さい。

パスを作るとします｡
１〜８ケタまで入力できます｡
A-Z､a-z､0-9､の62個が使えます｡
重複しても構いません｡
何とおりのパスが作れますか？？
考えてもまったくヒントさえつかめないので教えて下さいm(_ _)m

>>649
最近この手の質問が多いな・・・
Σ[k=1,8]62^kでも計算しろ

>>649
passなど作る前に場合の数のお勉強をしましょうね

x=rcosθのときθ_x=∂θ/∂x=1/(∂x/∂θ)=-1/(rsinθ)どこがまずいですか?

∂θ/∂x=1/(∂x/∂θ)

>>651
無益なレス棚

オナニーしてねなさい！

外積の表し方として
（−ａsintｉ＋ａcostｊ＋ｃｋ）×（−costｉ−sintｊ）
って成分表示だとおかしいかな？
本職の数学屋さんお願いします。

>>654=649なのかな。
>>651君のレスが無駄だ、と思ってる時点で
知能レベルが窺い知れるわけだが。

1-cosθ≒(1/2)θ^2が証明できません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？

(1)f(t)が周期2πの関数であるとき、次の等式を証明しろ。
∫[-π→π]f(t)e^(ｰint)dt=∫[0→2π]f(t)e^(ｰint)dt(n=0,±1,±2,…)

(2)f(t)=t(0≦t＜2π)で与えられる周期2πの周期関数のフーリエ係数c[n]を求めよ。

以上二点をお願いします。

自明。
(1/2)π∫〜ry〜

すみません　√10000の正数を教えて下さい。

正数ってなに？

>>660
10000=(100)^2
∴√10000=100

660 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/01/28(日) 07:57:46
すみません　√10000の正数を教えて下さい。
473 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/01/28(日) 08:04:30
すいません　√10000の正数はいくつですか？教えて下さい！
317 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/01/28(日) 08:06:06
すいません　√10000の正数はいくつですか？教えて下さい！

自明ｗ

>>662
ageてまで書き込みたかったのか。そうか、賢いな。

原点を焦点、y=-2a(a≠0)を準線とする放物線の式なんですが、原点が焦点だとa=0になりませんか？

>>666
ならんよ

>>666
何をわけのわからんことを言っているのかね。

>>666
焦点は準線上にあってはだめ

>660
デリヘル嬢のスケベサイトの鍵の問題だな！
この変態野郎が！！
ちなみに、高2まゆみの鍵が見つからないんだが？

ブルーレイのキーが公開されてるって、

おい数字屋！
北電子特有の乱数生成を証明してみろ！

乱数関数って最初はみんな同じ乱数が出るから、数段階混ぜてると見たほうがいい。

X1,X2,・・・,Xnがパラメータμ、σ^2の正規分布からのランダム標本であるとき、

μの最尤推定量は？

パラメータμの100(1-α)%信頼区間は？

>>674
最尤推定量はμ
m = (1/n)ΣXk

としたとき

(m-μ)/(σ/√n) がt-分布にしたがうとかじゃなかったかしらん。

>>672
示すべき命題は何か
証明するという日本語も正しく扱えないバカがスロなど打つべきではない
北朝鮮に送金する国賊に成り下がることとなるぞ

4×4行列
t^2,0,0,0
0,t(t+1),0,0
0,0,t(t-1),0
0,0,0,(t+1)^2

の単因子を求めよ。
どのように計算すればいいのでしょう？
結局最初の形に戻ってしまうのです。

0<x<x^2ならば0<∫xdx<∫x^2 dxって言うのはわかるんですが
この関係は逆も成立するんでしょうか?

>>678
積分の区間によってその不等式は成り立たないから
区間を指定しないといけないお（´・ω・｀）

y=ux のとき

-log(1-u+u^2)=2logx+C (Cは任意定数)　の式が

x^2-xy+y^2=C となるのはなぜですか？

>>677
どういう計算をしたのかな？

f(z)=e^-y(cosx+isinx)　ただしz=x+iy
を積分路z(t)=e^it(-π≦t≦π)に沿って積分した時の解は、
f(z)=e^(-y) * e^ixと書けるのでe^-y+ix=e^iz
∫(-π→π) f(z)*dz/dt dt=∫(-π→π) e^{ie^(it)}*ie^it dt
=-i[ei^e^it](-π→π)=-i{(e^-i)-(e^-i)}=0
となるのでしょうか？

>>681
・一列目を二、三、四列目に加える。
・一行目を二、三、四行目に加える。
この時点で
t^2,t^2,t^2,t^2
-t^2,t,-t^2,-t^2
-t^2,-t^2,-t,-t^2
-t^2,-t^2,-t^2,2t+1

でこの先どうすればいいのか…。

>>680
log((1-u+u^2)^(-1)) = log(e^C*x^2)
(1-u+u^2)^(-1)=e^C*x^2
(1-u+u^2)*x^2=1/e^C

>>683
何を目的に変形してるのかな？
単因子ってどういうものか分かるかな？

a eor b をnorのみを用いてあらわす。
途中計算もお願いします。

>>684　

わかりやすい説明ありがとうございました

条件：
３０人でビンゴをする。
４*４のビンゴ用紙。
数字と玉は30まで。

ビンゴになる確率が高いのは、いくつ目の玉の時ですか？

a xor b = (a nor b) nor ((a nor a) nor (b nor b))

>>685
次数を減らして対角化することが目的でした。

｢ﾃﾗﾁｮとは何ですか｣
http://i.pic.to/9vqfi

>>690
対角化なら既に終わってる。
あとはどうしたいか？だ

３次方程式　2x^3-ax^2+bx-8=0
が　i+2/i　を解に持つとき、
実数　a,b　と他の解を求めよ

解らないです＞＜
どうか解き方を教えてください。

i は虚数単位で
解は (i+2)/i ではなく i+i/2

ということでよろしいか

ありゃ、失礼
正：解は (i+2)/i ではなく i+2/i

フーリエ変換で使う、
「良い関数」と「超関数」がいまいち良くわからないんですが、
分かりやすく教えていただけないでしょうか？

（２√５−√３）２乗　　これを計算すると？
計算の中身もお願いします

(2√5-√3)^2
=(2√5-√3)(2√5-√3)
=2√5*2√5-2√5*√3-√3*2√5+√3*√3
=4√25-2√15-2√15+3
=20-2√15-2√15+3
=23-4√15

>>697
与式=（2√5）~2 -2（2√5）（√3） + （√3）~2
=20 - 4√15 +3
=23 -4√15

どなたか696お願いしますorz

e^z = 1+z/1!+z^2/2!+…+z^n/n!+… (| z | < ∞)を導きたいんだけど。

説明してくれたらありがたいんだけど、面倒であれば解放が詳しく載ってるサイトを教えてください。

>>696
教科書読んだ上で言ってるの？
どこが、どう、いまいち良くわからないの？

Ａ(3,4)、Ｂ(-3,1)、Ｃ(5,-2)　がある
線分ＡＢを２：１に内分する点をＤ、
線分ＡＣを３：１に外文する点をＥとするとき、
線分ＤＥを３：４に内分する点の座標を求めよ

立て続けｽｲﾏｾﾝ＞＜
解説をお願いします

>>700
教科書嫁
テイラー展開でぐぐれ

>>701
読んだ上でですorz　教科書には
Φ（ｘ）を│ｘ│→∞で ｘ の任意の多項式の逆数よりも速く０に収束するような，
何回でも微分できる関数を「良い関数」という．
と書いてるんですが，具体的にどういうことなのかが…

698　699　さん有難う御座います

>>689　ありがとうございました。

(not(a and b)) and (a or b)をnorだけを用いてあらわす。もよろしくお願いします。

教科書なんか持ってねーよ。

>>704
具体的に、と言われてもそのままの意味だけど。
そういう急減少関数だと、積分範囲を十分広く取れば
部分積分したときに表面項を消せるからよく使われる

>>708
なんとなくわかった気がします。ありがとうございました！

>>700 テイラー展開を知らない人のための解答：

I_n = ∫[0,1] (1/n!) z (z-zx)^n e^(zx) dx
とおくと、部分積分より
I_n = -z^n/n! + I_{n-1}
　= -z^n/n! - z^(n-1)/(n-1)! -...- z^2/2! - z/1! - 1 + e^z

絶対値を評価すると、
|I_n| ≦ ∫[0,1] (1/n!) |z| |z-zx|^n e^|z| dx
　≦ (1/(n+1)!) |z|^(n+1) e^|z|
　→0, n→∞

同様にして、部分積分だけで、
初等関数のテイラー展開がすべて出せる。

>>706
(not(a and b)) and (a or b)

not A = A nor A
であることを考えれば

A or B = (not A) nor (not B) = (A nor A) nor (B nor B)
A and B = not (A nor B) = (A nor B) nor (A nor B)

あとは繰り返し代入するだけ

not(a and b) = not ( (A nor B) nor (A nor B)) = ( (A nor B) nor (A nor B)) nor ( (A nor B) nor (A nor B))
みたいに。

A、B2つ袋があり、Aには白石3個、黒石3個、Bには白石2個、黒石2個が入っている。今、Aから石を1個取り出し、見ないでBに入れた時、次の問いに答えよ。

問題、Bから1個取り出した時白石であった。この白石がAから来た白石である確率を求めよ。

親切な方、お願いします。

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑は無視してください。

10個の石から1個の石を取るのと同じじゃん。

次の二次関数を標準形に直し、頂点の座標と軸の方程式を求めよ。
（１）ｙ＝ｘ二乗−４ｘ＋５　※ｘはエックス

標準形？？？？？？？？？？？

y = (x-2)^2 + 1
(2,1) x=2

完全平方しろってこと

>>712
俺は親切だからマルチには答えない

5×0＝0だけど5a×0＝？がわかんないんです。教えてくれませんか？？明日高校試験なんです

0

>>718
本当にすいませんでした。二度と「マルチ」は致しません。
お願いします。

平均：６０
標準偏差：５
７０点取った人について、自分より得点の低い人が全体の何％かを求める問題

自分なりにやってみたところ９８％と出たのですが
合っているのか不安なので教えてくださる方いましたらお願いします。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/vol1.html
ここの6の問題でヒント見ると上半分が15πってなってるんですけど、
これどうやって出せばいいのかな？

>>692
a11|a22,a33,a44
a22|a33,a44
a33|a44

が成り立つようにしたいのですが…。

>>723
三角形の相似で半径出したら？

数�Vの微分なんですがこれおしえてください！
y=cos3乗の２Xを微分せよ
y'=-cos2乗２Xsin２Xまでわかるんですがここから答えは
y'=-３sin４Xcos２Xになっててどうやって変形すればいいのかわかりません(^^;)お願いします！

>>722
z≦(70-60)/5=2 を正規分布表から読み取れば、0.5+0.4772=0.9772

>>726
違うじゃん
合成関数の微分をよく見直せ

y=(cos2x)^3
y'
=3(cos2x)^2*(cos2x)'
=3(cos2x)^2*(-sin2x)*(2x)'
=-6(cos2x)^2*sin2x
=-3cos2x*(2sin2x*cos2x)
=-3cos2x*sin4x

>>725
三角形の相似ってのがまずわからない。
おれだめだめすぎ（´・ω・`）

>>716
>>717
ありがとうでもわかんないorz

合ってるぜ。

すいませんm(__)m問題の書き方がまずかったです(^^;)y=cos^2２Xを微分せよ。です。

広田の微分
Dx(f(x)g(x))=(d/dx -d/dx`)f(x)g(x')=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)

ってどういう意味なのでしょうか。
どうやって導くのでしょうか？

((cos2x)^2)'
=2*cos2x*(-sin2x)'

このすれに曲面論の天才いますか？

エピポールをF行列で求めるとかいう感じの問題なんですが、
(F^T)e=0
Fe'=0
が成り立つ。よって、F行列が与えられればeとe'はそれぞれ
(F^T)FとF(F^T)の最も小さい固有値に対応する固有ベクトル
として求められる。
とあるんですが、これは何故ですか？
(F^TはFの転置行列という意味です)

再度すいません(T-T)
y=cos^3２Xを微分せよ。の間違いでしたm(__)mお願いします。

>>737
合成関数の微分でok

>>737
>>728

F(x,y)=t^XAX
=(x,y)(2 -2)(x)
　　　(-2 5)(y)
がわかりません。
計算過程を教えてください
( )
( )は行列です。繋げなかったので…

740ですが付け足します
F（x,y)=2x^2-4xy＋5y^2って問題です

合成の微分で
y'=-６cos^2２Xsin２Xまでできるんですが
答えの
y'=-３sin４Xcos２Xにどうやってもってけばいいのか…おしえてくださいm(__)m

F^Fe=re
FF^e'=re'

倍角の公式見直せ
sin2x=2sinx*cosx

公式知らないのは良くねーけど
無理に答えの形にあわさんでもいいだろうに
y'=-6sin2x*(cos2x)^2 も正解

ありがとうございました!!

>>743
もうすこし詳しくお願いします
(F^T)e=0ならば、eは(F^T)e=ke=0より、F^Tの0の固有値に対応する
固有ベクトルではないのですか？

F（x,y)=2x^2-4xy＋5y^2
の対称行列をお願いします
過程もできたらお願いします

>727
ご回答ありがとうございました。

x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3) (a>0)
で囲まれた体積を求めよ、という問題なのですが
どういうように変数変換すれば考えやすいでしょうか？

極座標変換など、いくつか考えてみたのですがどれも計算が上手くできないのです
どなたかよろしくお願いします

>>749
一旦
x = X^3, y = Y^3, z = Z^3
と変換してから極座標に変換。

>>677お願いします。

この数学の設問がわかりません。
答えとそれにいたるプロセスお願いします。

ある製品の仕入れ単価はｐ円、販売単価はｑ円である。
　この製品は、売れ残ると一個あたりｃ円の処分費用が発生する。
　また、毎日の客数（それをＹ人とする）は、下記の確率分布表で与えられる。
（１）この製品の仕入れ個数をｘ、一日あたりの利益をＺ円とするとき　　　Ｚに関する数式モデ
ルを作成せよ。
（２）客数Ｙの期待値を求めよ。
（３）長期的利益を最大にするようなｘの値を求めるためのシミレーション・モデル（乱数割付表
および、シミレーション・アルゴリズム）を設計せよ。

客数Ｙ　100 150 200 250 300
確率　　0.10 0.25 0.30 0.20 0.15

>>747
2次形式にしたときの対称行列を求めたいってこと？
んなもの、分からなきゃ行列の要素を変数でおきゃ、分かるでしょ

ありがとうございます。

その方法は一度やってみたのですが、答えが合いませんでした。
計算方法がまずかったのでしょうか？

初めの(？)ヤコビアンは27X^2Y^2Z^2
極座標変換のヤコビアンはr^2sinX
正数の領域で考えて、0<=r<=a^(1/3),0<=(極座標変換の二つの角度)<=π/2
で出た答えに掛ける８すればいいんですよね？

収束半径というものは関数が無限に発散しない条件という意味なのでしょうか？

教科書に定義が載ってるだろ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E5%8D%8A%E5%BE%84

連続複素関数列{f_n(z)}が有限な曲線C上で一様収束するとき
∫_C f(z) dz = ∫_C f_n(z) dz
が成立することを示せ。

実数の場合はわかるんですけど、複素数の場合はどうやればいいのでしょうか？

28分は何時間ですか？
式もお願いします。

四分の三時間は何分でしょうか

教科書に載っているだろうとウィキペディアのURLを出してくる場面は
本来ならウィキブックスのURLが出されるほうが自然なんだろうけど
日本語ウィキブックスはゴミの山だからなあと>>756を見て思った。

ｆ＋ｆ��＝０
⇔ｆ＝Ａcosｔ＋Ｂsinｔ
となっているのですがこれはホントに必要十分条件ですか？
必要条件しか満足してない気がするんですが。

>>760
それはよかったねｗ

>>760
適当な線型微分方程式の本読め

質問です。
数列 a[n]を考える
収束する.⇒極限値(α)が存在する.
これの逆は成立しますか？

極限値(α)が存在する.⇒収束する.

必要条件とか充分条件を問題にするときは
どっちがどっちに対しての必要/充分なのかを
述べなければふつうは他人に伝わらない

>>763
お前の中で、収束の定義はナンなの？

>>758
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=28%E5%88%86%E3%81%AF%E4%BD%95%E6%99%82%E9%96%93%3F&lr=
一時間は60分だから28/60時間。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=3%2F4%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%AF%E4%BD%95%E5%88%86%EF%BC%9F&lr=
3/4*60分

>>762
分かりました。

ベクトル値関数r=r(t)から変数変換t=t(u)により得られるベクトル値関数
r=r(u)の二次導関数d^2r/du^2をd^2r/dt^2,dr/dt,dt/du,d^2t/du^2で書け。

これはどのように考えればいいのでしょうか？

他スレでも書いたのですが
解答がでないので質問です。
１〜６の数字が書かれた玉がそれぞれ一個ずつ計６個ある。
これらをABCの３つの箱にそれぞれ2個ずつ入れるとき
〔１〕玉の入れ方はぜんぶで何通り？
〔２〕Aに１が書かれた玉、Bに２が書かれた玉が入るときの
入れ方は何通り？
という問題があるんですが〔１〕は
6c2×4c2×2c2で１５通りですよね？
で、〔２〕がわからないんですが、教えてください

↑１５じゃなくて９０でした

申し訳ないですが、この問題解ける方お願いします。

700以下の正の整数のうちで、次の条件を満たすものの個数を求めよ。
(１)９または１２で割り切れる数。
(２)９で割り切れるが、１２では割り切れない数。

お願いします。

>>771
*9で割り切れる数の個数
*12で割り切れる数の個数
*9でも12でも割り切れる数の個数
これだけ求めりゃ、あとは小学レベルの足し算引き算。

ありがとうございます。
詳しく教えてくれませんでしょうか？
お願いします。

>>768お願いします。

>>769
お願いします。

>>773
お前が誰で誰に向かって頼んでいるのかわからん。
>>771だったとしたら、これ以上教えることはない。

丸投げ厨だったとしたら新打法がいいだろうな。

マルチやら催促やらうぜえから俺はもう落ちる。

>>768
合成関数の微分法、積の微分法って知ってる？
知らなければ、まずそれを勉強する。
知っていれば、まず dr/du を求めてみようか

>>768
正確に書いた方が良いよ。例えばtはRの元で良いのだよね。r : R \to R^n

一回の微分くらいはチェインルールで明らかだと思うが、どうでしょう。
これが分かれば２階も大差なし。

>>773
ググればわかるから

すいません。もう時間が無く単位がかかったレポートでして切羽詰っているので教えてください。

関数F（ｘ）＝xlogx-xはある関数ｆ（ｘ）の原始関数である。f(x)を求めよ。次にf(x)を１からeまで積分せよ。

この問題をどうかよろしくお願い致します。本当にどうかひとつ・・・

行列Ａ≡
┏　１　−１　　０┓
┃−１　　２　−１┃
┗　０　−１　　１┛
のとき
exp(ｔＡ)を決定せよ。(ただし、Ａの０乗＝Ｅ)

簡単ですか？

>>781
原始関数の意味がわかってたら、鼻で屁を噴くぐらいの質問だよｗ

>>782
簡単かどうかは君が決めろ。
ジョルダン分解してしまえばほとんど計算量もないだろうけどな。

基本的なことなんですが
x*Cos(x^2) の積分ってどうなるんでしたっけ・・

>>785
t=x^2で置換積分しろ

>>785
(d/dx)sin(x^2)=2x*cos(x^2)なので
∫x*cos(x^2)dx=(1/2)sin(x^2)

>>783
それ難しい

>>781
微分しろ
ってかこんなん高校生でも解けるぞ‥

>>786-787
ありがとうございます!
x*co..のxがなかった場合って積分できるんでしょうか？
ずっと部分積分とか考えていました・・・

>>790
cos(x^2)の不定積分は初等関数で表せないような

フレネル余弦積分だな。

>>791-792
またまたありがとうございます！
問題には何の関係もない質問もありがとうございます！
好奇心でフレネル余弦積分も調べてみます

こっちもよろしくお願いします。

>>794
何を聞きたいのか分からない

>>795
>>736についてです

>>796
何を言っているのか分からない

>>768を質問したものです。

dr/du = dr/dt*dt/duですよね？
これをもう一回微分すると積の微分より
d^2r/du^2 = d^2r/dt^2 * (dt/du)^2 + dr/dt * d^2t/du^2
となったのですが、これで正しいのでしょうか？

あっとるよ

曲線r=r(t)がd^2r/dt^2=φ(t)r(t)を満たす時r(t)は定ベクトルaに
直交する平面上にあることを示せ。ただしφ(t)は微分可能な関数とする。

これはどのように示せばいいのでしょうか？
何を示せばいいのかがわかりませんです…。

∬D　1/√(X^2-Y^2)
Ｄ{(X,Y)|0≦X≦1 0≦Y≦X}
自分でといたら１/２とでたんですがあってますかね？

連続複素関数列{f_n(z)}が有限な曲線C上で一様収束するとき
∫_C f(z) dz = lim(n→∞)∫_C f_n(z) dz
が成立することを示せ。

実数の場合はわかるんですけど、複素数の場合はどうやればいいのでしょうか？

そうやって他人に答え合わせをさせて、
他人が1/2になったと言えば安心し、ならなかったと言えば執拗に答えを聞き出すんだろう。
そんなんで楽しいの？

いや、模範である教科書の解答とあわないからきいてるんだが。

なら間違ってるんでね
おわり

>>804
解いて答えが出たつもりになったんならそれで満足しとけよ。

俺がダメと言われるなら>>798はどうなの？

お前が誰かわからない
だが、お前は答えしか書いてない気がする

なら自分で作った解答を書いたらいいわけか？

書かないよりは良いんじゃないの。
解法が合ってたら答えは合ってるはずなんですよ。

1/√(X*X-Y*Y)
{(X,Y)|0≦X≦1 0≦Y≦X}
∫[X=0,1][-√(X*X-Y*Y)][Y=0,X]
=∫[X=0,1]X dX
=1/2
一応まとめてみたんでお願いします

>>811
y = x t とおくと
dy = x dt

∫_{ y = 0 to x} {1/√(x^2 - y^2)} dy
= ∫_{t = 0 to 1} {1/√(1-t^2)} dt
= (1/2)π

だから全然違うね。

>∫[X=0,1][-√(X*X-Y*Y)][Y=0,X]

末尾に dX が抜けてんだろうが、与式がこうとはならない。
理由はよく考えよう。

ありがとうございます、参考になりましたm(_ _)m

ｒ(t)＝ｆ(t)ａ＋ｇ(t)ｂ＋ｃ（ａ､ｂ､ｃは定ベクトル） と表すことができる。
ｒが球面曲線であるときはどう書けますか？
僕の予想だと
|ｒ(t)−ａ|＝ρ
なんですけどあってますか？

まだやってる。

ｒ＝ｒ(t)が平面曲線ならば
ｒ(t)＝ｆ(t)ａ＋ｇ(t)ｂ＋ｃ（ａ､ｂ､ｃは定ベクトル） と表すことができる。です

e^z/z^5のローラン展開教えてください。
うまいやり方などあるのでしょうか？

e^z の展開を z^5 でわれば

>>819　ありがとうございます！

A={n|n<64,n∈N}とし、BをB⊂A , |B|=7を満たす任意の集合とする。
Bの空でない真部分集合C,D(C∩D=φ)とするとき
Cの要素の自然数の和とDの要素の自然数の和が同じになるようなC,Dが存在することを示せ。

を、教えてください。

>>821
良問認定。2進法と鳩の巣原理が効いてきそうだが‥‥さてどうしたものか。

ちょっと手直しして、面白い問題スレに転載しといた。

普通に鳩ノ巣かな。

>>555です。
いろいろと頑張って問題を解いてみました。
http://fuga.kanashibari.jp/report.html
です。
いくらか間違っているとこがあると思いますが、
答え合わせと、違いなおしをしていただけたら非常にうれしいです。

ハミルトニアンHがq^2/2+p^2/2。
ハミルトンの正準方程式に変数変換を与えて
新しい変数(P,Q)で書き換えるときに
p、qがP,Qの式で与えられている場合
どう変換したらいいんですか？
Hに代入してもPになって、すっきりしすぎな気がします。
最終的に正準変換の母関数W(P、Q)と(Q、P)、(q､p)を求めるんですが
指針だけでも教えてください。

答だけでなく解き方もお願いします 全て因数分解です

�@ a^3-a^2c-ab^2+b^2c

�A 3x^2-2z^2+4yz+2xy+5zx


�B 2x^2+3xy-2y^2-10x-5y+12


�C a^2(b+c)b^2(c+a)c^2(a+b)+3abc

�D xyz+x^2y-xy^2-x+y-z

�Ea(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

factor( >>827 )

>>827です 全て因数分解せよ という問題です

集合Ｇの元ｇを含むＧ共役類｛ｇ｝Gの定義って
｛x=g*x*(gインバース)となるg∈G｝でいいんですか？

良くないです

ゴメン、子供の宿題教えて。
兄と弟の二人で、ゲームソフトを買おうと思って、毎月、兄はゲームソフト代の1/6.弟は1/12をためることにしました。
問題 ゲームソフト代を1とすると、一ヵ月にたまるおかねはどれだけにあたりますか。
式
答え

問題 ゲームソフトが買えるだけたまるのは何カ月後ですか。
式　　　　　　　　　　　　　　　　　
答え

子供の宿題は、子供にやらせないと
解けないあなたもあなただが

上　1/6+1/12=○

下　1/○=

>>830です
{g*x*(gインバース)|g∈G}であってますか？

>>833
ありがとう

おしえてください。>>827です

>>836
物好きが解いてくれるまで待ちなよ
いつまでも

>>821
この問題は成り立たない
反例
B={63,63-1,63-2,63-4,63-8,63-16,63-32}

これが反例になっていることの説明
要素の数が異なっていれば、個数の多いほうが
和が大きくなる。（マイナスは全部あわせても-63だから）
個数が同じときは、２進数の考え方で
和は等しくなりえないことがわかる。

06東大文系数学1番がどうしても計算が合わないんですが、「検算してくれ」
とかありですか？

なしです

>>821 >>838
同じ方針で
B={58,58-1,58-2,58-4,58-8,58-16,58-32}
まで反例を作れる。
しかし
B？={57,57-1,57-2,57-4,57-8,57-16,57-32}
では、大きいほう3個の和＝小さいほう4個の和となり破綻。

なので、原題をA={n|n<58,n∈N}とすると、真偽不明。

どこか適当なスレッドないですか？

>>839
書いてみたら。大変そうだけど。
答えが4と14になってなければどこかが違う。

手書きを画像でうｐしてもいいですか？

管理人のぴろしきに聞け

一日一回コインを投げ表がｎ日連続して出た場合に死刑が執行される刑を受けた
受刑者がいる。この受刑者が60年生きると期待できる極限ｎを求めよ。
ただしｎは自然数に限らない。またうるう年は考えないものとする。

よろしくおねがいします。

>>846
期待だけならいつでもできる。

>>847
すいません。期待値の極限が60年となるｎを求める問題です。

>>821>>841
とりあえずA={n|n<22,n∈N}なら簡単な帰納法で示せる

>>848
極限って、どの極限？

帰納法じゃなかった、鳩ノ巣原理で

>>825
1だけしか見てないけど、見違えるほど良くなっている。
とても前のと同一人物が書いたものとは思えないww
よくがんばったな。

>>850
たとえばｎ＝１の場合で３日目にコインを投げるのを止める場合受刑者が生きられる期待値は3/4日と思うのですが
これでコインを投げるのを止めない場合期待値は極限値となると思うのです。
間違っているのでしょうか？

x軸と2点(3,0)､(−1,0)で交わり､y軸と(0,−3)で交わる放物線の方程式出し方と
放物線y＝2xの二乗を平行移動したもので､(0,−2)を通り､頂点が直線y＝2x−6上にある放物線の方程式の出し方と
放物線y＝xの二乗を平行移動して､2点(1,1)､(2,3)を通るようにした放物線の方程式の出し方を教えて下さい

すいません。
清書していたら、間違いに気づきました。
正弦定理の2ＲをＲにしているというアホみたいな間違いでした。

3の2分の3乗って計算すると、どうなりますか？
教えてください。

>>856
多分4.5

3√3

>>857
早速のレスありがとうございます。
ちなみにどうやって計算するんですか？

√（3＾3）

>>860
分母をルートの前に出したら良いんですよね？
分かりました！！サンクスです！！

>>853
途中で投げるのをやめるなんて話、はじめの問題文のどこにも無かったぞ。
問題文をちゃんと書け。

>>861
何言ってるんだ？

>>862
国語がへたくそですいません。途中で投げるのはやめたりしません。
何の期待値かわかるようにするために例として書いてみました。

そもそも
「あなたをコインの表が○回連続で出たら殺します」といわれたときに
確率的にあと何年ぐらい生きられるのだろうと思ったのが始まりです。
数学の知識は高校生の内容もうろ覚えなのです。
やはり地道に１回の時から場合わけして期待値の極限を求めていくのが
近道なのでしょうか？

>>864
だから問題文をきちんと書け
数学の問題としてちゃんと定式化してくれ
そうでないと解けない

>>821-824
問題ミスとは。
ご迷惑おかけしてすみませんでした。

>>864
ゲームのルールを決めるのはあなたです。
死刑執行人が迷わないようにちゃんと決めてあげましょう。

とりあえず場合わけしてパターンを探してみては。

教科書に書いてある内容の定義や証明の意味はわかるんです。
だけどそれを問題を解くときに応用出来ません。
定義の理解が不足しているということでしょうか？
皆さんはどのようにして写像とか線型代数とか位相の知識を応用出来るようになりましたか？
やはり問題演習を積むことですかね？

九九思い出せ

>>868
イメージと慣れでしょ。
具体的問題でないと、あんたが何で躓いてるかなんて分からない。

すみません。
ほんとにレベルあまりに低すぎる質問なんですが
X=0.0072X＋1800で
X=1813.05…
って言うのはどうやってもとめてるんでしょうか？
いくら文系で進んできたといっても、
これを忘れてしまっている自分が恥ずかしいんですが、
よろしくお願いします。

>>827,829

答:
�@ a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c = (b^2 -a^2)c +(a^3 -ab^2) = (a-c)(a+b)(a-b).

�A 3x^2 - 2z^2 + 4yz + 2xy + 5zx = (2x+4z)y + (3x^2 -2z^2 +5zx) = 2y(x+2z) +(3x-z)(x+2z) = (3x+2y-z)(x+2z),

�B 2x^2 + 3xy - 2y^2 - 10x - 5y + 12 = (2x-y)(x+2y) -3(2x-y) -4(x+2y) +12 = (2x-y-4)(x+2y-3),

�C a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) + 3abc = (a+b+c)(ab+bc+ca),

�D xyz + yx^2 - xy^2 - x + y - z = (xy-1)z +(yx^2 -xy^2 -x +y) = (xy-1)(x-y+z),

�E a(b^2 -c^2) + b(c^2 -a^2) + c(a^2 -b^2) = (a-b)(b-c)(c-a),

解き方:
　最低次の文字について整頓する。

>>871
両辺に-0.0072Xを足す
Xの係数をまとめる
両辺をまとめた係数で割ると　X=　の形になる

>>873
わかりました。
教えてくださり本当にありがとうございました。

何度もすみません。
さっきの問題は解けたのですが、
同じ形の計算をした所、
友人の答えとあいません。

X=(2000＋X)×1.1×(0.01＋0.003)という計算なのですが、
友人の答えは、X=22.92…となっています。
私はX=28.6÷0.9857として、
X=29.01…という答えが出てしまいました。
これはどこか計算が間違っているのでしょうか？

>>875
四則計算とか分配法則を知らない奴に
一から教えるのは大変だなあ。

とりあえず、小学校で習う
｢けいさんのきまり｣を理解した上で
中一の｢一次方程式の解法｣を復習すれば
正答は求められるはずなんだが。

>>875
友達がまちがってる。ってか電卓くらい使えよ。
携帯にも付いてるぞ。

>>872さんありがとう』

>>872さん できれば 途中式もお願いします。

>>868
典型的問題の模範解答を良く理解して、手筋を覚えろ。
暗記じゃなくて、スポーツの技術を体で覚えるように、考え方を頭に覚えさせろ。
基本が無意識にできるようになれば、応用力も自然に延びてくる。

>>864
めでたく60年生き延びられた場合、過去の60*365=21900回のコイン
投げは、無数の n回以下の連続コイン投げの組で埋められている
ことになる。その各パターンに確率が付随する。各場合の確率その
ものの計算はたいしたことないが、60年をn日以下の組に分解する
のが手間で、だれもやりたがらないんだよ。

21900 = a n + b(n-1) + c(n-2) + ... + d となるn個の非負の整数
a, b, c, ...., d の組をすべて求めよ、か。

｢命題(x-1)^2+y^2<a^2ならば、x^2+y^2≦5^2｣
が真であるような整数aのうぢ最小のものを求めよ。

この問題の説き方がわかりません
よろしくお願いします

>>864
近似解も求まらないか、もうちょっと考えてみる。夜まで
待ってね。（その前に別の人が答えれば、もっとよし）

kin玉

>>882
図示すると２個の円。

>>864
もし「一度でも表がでると死刑」なら、何日生きていられるか
は、コインの表の出る確率を p (= 1/2), 裏の出る確率を q (=1/2)
として、0p + 1qp + 2q^2p + ... = Σ kq^k p で求められる。
ちなみにこれは (p/q)Σkq^(k-1) = (p/q)(∂/∂q)Σq^k
= (p/q)(∂/∂q)(1/(1-q)) みたいな計算かな。

ジャンケンで10連勝する確率って普通に(1/2)^10であってますか
もちろん引き分けなら出しなおしできるとして

なにが普通か知らんが、二人で行う通常のジャンケンで、
どちらのプレイヤーも等確率で手を選ぶならば、正しい。

>>882
問題文がよくない。

「(x-1)^2+y^2<a^2を満たす任意の(x,y)に対し、x^2+y^2≦5^2 が成立する」
これが真となるような整数aのうぢ最小のものを求めよ。

こう書けば少しは分かり易いんじゃないだろうか。

>>889
まるっきりおなじことだし余計わかりにくいし「うぢ」ってなに？

>>889
元の文章とどう違うの？

>>864
2回続けて表がでたら死刑、となった場合は、前のような
方式では解けない。システムは1回前のコインの裏表を覚えて
おかなければならず、記憶を必要とするからだ。

S0, S1, S2 の3つの状態を導入する。S0はまだ表の出ていない
状態、S1は一度表の出た状態、S2は2度続けて出た状態で、最終
状態だ。最初はS0にいる。これを (S0,S1,S2)T = (1,0,0)T (Tは転置)
の列ベクトルで表現する。コイン投げ一回後は(q, p, 0)Tとなる。

一般に k回後の状態ベクトル (S0(k),S1(k),S2(k))T を知れば、
次の回は3×3の行列 A を使って

(S0(k+1),S1(k+1),S2(k+1)T = A (S0(k),S1(k),S2(k))T

と書け、A =((q,q,0),(p,0,0),(0,p,1))T である。死刑に
なるまでの日数の期待値は Σk・S2(k) で求まる。

あとは上をS0, S1, S2, ..., Sn に拡張して、その期待値が
60年になるnを求めればいいのかな。

× 死刑になるまでの日数の期待値は Σk・S2(k)
○ 死刑になるまでの日数の期待値は Σk・(1-S2(k))

>>864
コインをk回投げて表が2回連続しない場合の数は、
最後が表だった場合の数をx[k]、最後が裏だった場合の数をy[k]とすると
x[k+1] = y[k],
y[k+1] = x[k] + y[k]
で、x[k]について解くと
x[k+2]=x[k+1]+x[k]
で、フィボナッチ数列になるので、生存確率は
(1/2^k)(x[k]+y[k]) = (4/√5)((1+√5)/4)^(k+2) - (4/√5)((1-√5)/4)^(k+2)
と求まる。

同様に、表がn回連続しない場合の数は、漸化式
x[k+n]=x[k+n-1]+x[k+n-2]+...+x[n]
を満たす。この一般解は、方程式
z^n-z^(n-1)-z^(n-2)-...-z-1=0
の解をz1,z2,z3,...znとおくと、
x[k] = a1*z1^k + a2*z2^k + ... +an*zn^k
になる。一般にn次方程式は解けないので、
これは数値的に求めるしかない。

>>890-891
もとの問題文ではx,yが自由変数で出てきているため
｢(x-1)^2+y^2<a^2ならば、x^2+y^2≦5^2｣
の真偽は確定しない。

つまり解答者はx,yが何を指してるのか掴めず、戸惑うのではないかと思った。
それを「任意の」で束縛したのが>>889。
もちろん「ある」で束縛すれば、aの最小値は存在しなくなる。

>>894
ちゃんと読んでないが少なくとも一番最後のところは間違っている。
z^n - z^{n-1} - ... - 1 = 0 は両辺に (z+1) を掛ければわかるように
1 の原始 n+1 乗根を解として持つ。十分代数的に解けている。

>>895
．．．

>>894
2回連続の場合について、経路数え上げでやる方法と
>>892 の確率過程による方法で、結果の一致することを
確認した。

>>896 残念ながら 1の原始根にはならないと思う。

ちょっと計算してみました。たぶん、生存日数の期待値は
E(n) = Σ[k=1,∞] k*x[n+k]
= (2^n)*(2^(n+1) - n)*(n-1) + 2

>>895
・・・
そっか分かったよ

曲線r(t)=(e^t*cost,e^t*sint,√2*e^t)について次の問に答えよ。
(1)弧長をsとする時dt/dsをtの関数として表せ。
(2)d^2r/dt^2をtの関数として表せ。
(3)曲率と捩率をtの関数として表せ。

(1)は定義に沿って考えると、
r'(t)=(e^tcost-e^tsint,e^tcost+e^tsint,√2e^t)より
|r'(t)|=2e^tよりs=2e^t
(2)はr'(t)を微分してd^2r/dt^2=(-2e^tsint,2e^tcost,√2e^t)
(3)はどのように求めればいいのでしょうか？
s=2e^tよりt=log(s/2)
これよりr=r(t(s))=(s*cos(log(s/2))/2,s*sin(log(s/2))/2,s/√2)
までは変形出来たのですが…。

レベルの低い質問で申し訳ないのですが
f(x)=tan^-1xのx=0におけるn回の微係数を求めよ
という問題を教えてください
ライプニッツを使うのは分かるのですが最後がよく分かりません

問題2
曲面r=r(u,v)の第一基本量、第二基本量をE,F,G,L,M,Nとする。
u=ρcosθ、v=ρsinθによりパラメータ変換したr=r(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ)の
第一基本量及び第二基本量をE,F,G,L,M,N,ρ,θを用いて表せ。

どのように計算すればいいのでしょうか？

>>749-750
何遍か見た。時間差マルチだな。
(8π/35)a^3

　1 　　　　　　　1
∫dθ ---------------
　0 　1-(2/a)sin^2θ

ヨロシクお願いします。

>>864 >>899
すまん。計算違ってた。
コインをk回投げて表がn回連続しない場合の数は、
x[0]=1, x[1]=2, x[2]=4,... x[n-1]=2^(n-1) として漸化式
x[k+n]=x[k+n-1]+x[k+n-2]+...+x[k]
を満たす。母関数 f(z) = Σ[k=0,∞] x[k] z^k を計算すると、
f(z) = (1+z+z^2+...+z^(n-1))/(1-z-z^2-...-z^n)
　=(1+z^n)/(1-2*z+z^(n+1))
となる。

したがって、生存日数の期待値は
E(n) = (1/2)f'(1/2)
　= 4^(n+1) - (n+3)*2^(n+1) + 2
これで、たぶんあってると思う。

よろしくお願いします。

問　次のような数列の例を挙げよ

数列{an}は発散するが、{|an|}は収束する。

a[n]=1 if n:odd, -1 if n:even

>>905
tanθ = xで置換

次の問題がわかりません…

『X、Y:集合、A⊆X×Y
x∈X、y∈Y
(x,y)∈A ⇔ A(x,y)=1
(x,y)がAに含まれない⇔A(x,y)=0
Pr[A(x,y)=1]≧εとする

このとき

∃Ω∈X s.t
(1)Pr[x∈Ω]≧ε/２
(2)a∈ΩのときPr[A(a,y)=1]≧ε/２

となることを示せ』

>>903お願いします。

すみません、積分範囲は0からπ/2でした。
>>910さんの置換をすると、
tan0＝0
tan(π/2)では値無しになってしまいます。

ｆ（x）＝2x^2 ＋aとｇ（x）＝−2x^2＋2x＋bがある。《a、bは実数》f（x）≦g（x）を満たす実数xが存在するときa、bの満たす条件を求めよ。さらにa、bが整数で a＋b＝5を満たすとき、aがとりうる最大値を求めよ。

おねがいします。

ａ(１)＝１、ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)（ｎは奇数）、２ａ(ｎ)−１（ｎは偶数）
の{ａ(ｎ)}について、
（１）ａ２〜ａ６を求めよ。
（２）ａ(２ｍ−１)＝ｂ(ｍ)とおくとき、ｂ(ｍ＋１)をｂ(ｍ)を用いて表せ。
　　　また、ｂ(ｍ)をｍを用いて表せ。
（３）{ａ(ｎ)}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。

（解答）
（１）ａ(２)＝２，ａ(３)＝３，ａ(４)＝６，ａ(５)＝１１，ａ(６)＝２２
（２）ｂ(ｍ＋１)＝４ｂ(ｍ)−１
　　　ｂ(ｍ)＝１／３×（２＾２ｍ−１＋１）
（３）Ｓｎ＝４（２＾ｎ−１−１）／３＋（ｎ＋１）／２（ｎは奇数）
　　　　　　２（２＾ｎ−１）／３＋ｎ／２（ｎは偶数）
これの解説お願いしますｍ(＿)ｍ
(2)まではわかるのですが
(3)がわかりません。

>>915マルチ常習

20L^(-0.8)*U^(0.2)*K^(0.5)=20
20L^(0.2)*U^(-0.8)*K^(0.5)=10
50L^(0.2)*U^(0.2)*K^(-0.5)=50
連立方程式の解き方教えてください｡｡

>>917
対数取って普通の3元1次連立方程式
その前に両辺10で割ったり20で割ったりする事を強く勧める

>>917
L^(0.2), U^(0.2), K^(0.5)を別の文字に置き換えてみようとか、
それぞれの両辺を 10で割るとか、試そうとすることはないのかい？

>>913
そういう時は積分範囲を少し狭めにして積分してから極限をとる
つまり、[0,π/2-ε]で積分してからε→+0
これと>>910の置換をあわせるわけだ
（1） 狭くする [0,π/2-ε]
（2） 置換する [0,tan(π/2-ε)]
（3） 極限をとる [0,∞)

>>905,913
>>910 に従って tan(θ) = x と置換すると
dθ = dx/(1+x^2)
sin^2(θ) = x^2/(1+x^2)

∫[0,π/2]dθ/{1-(a/2)sin^2(θ)}
= ∫[0,∞]dx/{1+(1-(a/2))x^2}
= π/√(4-2a)

882の投稿者です
答えはa=-4って図を描いたらわかりましたが
答案の書き方がわかりません
板書予定の問題なのでどなたか答案の書き方を教えてください

>>922
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169978345/673+679

∫（１＋X＾2）÷（1＋X＾4）dx　範囲は、0から∞です。
どなたか解き方教えてください！

∫（1−X＾2）÷（1＋X＾4）ｄｘ　範囲は0から∞が、(1）の問題で、
（2）が上の問題だったので、(1)の解き方を使ってとくのかもしれません・・

どなたか教えてください！！！

>>924
マルチ

>>907
母関数を使う方法はいいですね。脱帽です。まだ >907 に
間違いがあるかな？

母関数は f(z) = (1-z^n)/(1-2z+z^(n+1)) でしょう。タイプミス？

で、生存日数の期待値ですが、単に f(1/2) でよいと思う。
シミュレーションとも合います。すなわち、n回コインの表が
出たら死刑、の生存日数期待値は、f(1/2) = 2^n - 2 日。
ずいぶん簡単ですね。これで60年生きるためには n=15
(f(1/2) = 32766) ということにしておけばよい。これが
>>864 の回答でしょう。確率過程で推移行列を使っても同じ
結果になるはずなので、やってみます。

>>926
×　生存日数期待値は、f(1/2) = 2^n - 2 日
○　生存日数期待値は、f(1/2) = 2^(n+1) - 2 日

375s＋276ｔ＝3を満たす整数ｓ、ｔを教えてください

>>928
拡張ユークリッド互除法。s=-39, t=53。

>>929 ありがとうございます。教科書みてもよくわからないので、
簡単な説明お願いできますか？

>>930 教科書でわからないものを解説するなど無理。拡張ユークリッド
互除法でネット検索して、気に入ったページ読んだら？

>>924
マルチに答えてやろう。工房だったら分母を
x^4+1 = (x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)として
部分分数分解。大学以上なら複素積分の留数定理。
答えはπ/√2.

>>852
おくれてすいません。
嬉しい言葉をありがとうございました。

>>910さん
>>920さん
>>921さん
返答ありがとうございます。
置換によって積分範囲が換わるところはわかりました。
最後の、
= ∫[0,∞]dx/{1+(1-(a/2))x^2} ここから
= π/√(4-2a) ここ
の積分がどうしてもわかりません。
説明お願いできますか?

2000m^3/hって何リットル/hですか？

>>935
1m^3って何リットル？

>>934
t = {√(1-(a/2))}x と置換

∫[0,∞]dx/{1+(1-(a/2))x^2}
= {1/√(1-(a/2))} ∫[0,∞]dt/(1+t^2)
= {2/√(4-2a)} ∫[0,∞]dt/(1+t^2)
= π/√(4-2a)

>>936
すいません。それもわかりません。

>>938
初心者の質問
http://etc6.2ch.net/qa/

>>934
∫[0,∞)dt/(1+t^2)は基本だから、分からなかったら本を探すように
普通は載ってると思う

>>938
そりゃ、わからないじゃなくて知らないだろ。
知らないことはいくら考えても無理だぞ。

>>937さん
>>940さん
返答ありがとうございました。
上記を参考に、tan^-1(x)の積分を行ったところ、
うまくできました。
ほんとにありがとうございます。
あとは、第3種楕円積分を残すところです。頑張ります(*´д`;)

>>941
ググってみます。すいませんでした。

>>902
f(x)のn階導関数をf^(n)(x)と書くことにする
f^(n+1)(0) = -n(n-1)f^(n-1) （n>0）
となるから、nの偶奇で場合わけ
f^(0)(0)=0であるから、n=2kの時はf^(2k)=0
n=2k-1 (k≧2)の時は、
f^(2k-1)(0) = (-1)(2k-2)(2k-3)f^(2k-3)(0)
両辺 (2k-2)!で割って、
f^(2k-1)(0)/(2k-2)! = (-1)f^(2k-3)(0)/(2k-4)!
となるから、
f^(2k-1)(0)/(2k-2)! = (-1)^{k-1}*f^(1)(0)/0! = (-1)^{k-1}

なるべく詳しく書いてみた
最後っていうのがどこか分からなかったけど、この辺かな？

>>935
http://www.google.co.jp/search?q=2000m%5E3%2Fh%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AB%2Fh

∫dx/(x^3+1)
解ける人います?

>>946
積分は「解く」とは言わない。
分母を因数分解して部分分数分解。

>>946
以前手計算でやったら、検算込みで1時間近くかかった。

>>947
1/3log(x+1)-1/6log(x^2-x+1)+1/2∫dx/(x^2-x+1)
となりました ここから進みません

質問

学部２年生です。数学界のことをもっと知りたいのですが、どうすればいいでしょうか？
何かいい本ありますか？みなさんはどうしてましたか？

>>949
最後の項は x^2-x+1 = (x-1/2)^2 + 3/4 と変形して、
x-1/2 = (√3)tan(θ)/2 と置換すれば積分できる。

>>948嘘をつくな

微分方程式　x'＝(x−t)/(x＋t)　を
x−t＝u　と　x＋t＝u で置き換えてそれぞれやってみたのですが、
解けませんでした。どう解けば良いのですか？

>>953
x/t = uと置きかえれば変数分離型。

>>951
なんとか出来たのかな?
ありがとうございました

θが残っていても良いのでしょうか?

>>953
同次形！
x/t = u とおけ！

>>955
有理関数の不定積分にアークタンジェントは必須！

三桁の素数ｘの、一、十、百の位の数をそれぞれa、b、cとして、a、cは相異なる素数でb=a+c-1を満たすとき、ｘの値を求めよ。

どうしても答えが知りたいです･･･。
ご教授お願いします。

>>958
a,cはそれぞれ2,3,5,7しか入らないしa+c≦10だから１つずつ入れてみれば

３７９

すみません、頭のいい人教えて下さい。

Ａ〜Ｌの１２人が集まって、１２回戦総当りの麻雀大会を開きます。
出場者がなるべく公平に当たるカードを組みたいのですが、どのように振り分けたらよいでしょうか？

　　　　　ＡＢＣＤ　ＥＦＧＨ　ＩＪＫＬ　

１回戦　ＡＢＧＨ　ＥＦＫＬ　ＩＪＣＤ
２回戦　ＡＢＫＬ　ＥＦＣＤ　ＩＪＧＨ
３回戦　ＡＣＦＨ　ＥＧＪＬ　ＢＤＩＫ
４回戦　ＡＣＪＬ　ＥＧＢＤ　ＩＫＦＨ
５回戦　ＡＤＦＧ　ＥＨＪＫ　ＩＬＢＣ
６回戦　ＡＤＪＫ　ＥＨＢＣ　ＩＬＦＧ
７回戦　……
８回戦
９回戦
10回戦
11回戦
12回戦

よろしくお願いします。

>>958

３９７

円X＾2+Y＾2＝４を満たすとき4XYのとりうる範囲を求めよ。答え−４√３＜４XY≦８

まず判別式で−８〜８までと範囲はしぼれますがそのあと何をすればいいのですか？

携帯からですがよろしくおねがいします

>>963
答えがメチャクチャ

965さん
答えが間違えなんですか？では本当の答えを教えてください。

>>966
-8≦4xy≦8

>>961
まだ考えてないけど、12回は良くない
11回にしたほうが良い

どうせ問題文を勝手に省略してるんだろうなあ。

>>966
むしろ、問題間違えてる恐れがある
本当に円周全体？　一部じゃない？

>>969-970
あんたら優しいな

(402^2) - (398^2) を筆算しなくて、暗算で解く方法がありましたら
教えてください！！！

>>972
a^2-b^2を因数分解

>>972
a^2-b^2を因数分解してみて。

>>972
最近の授業で因数分解って習わなかった？

何このレスの嵐ｗ

Ｓ＝e＾a+ｅ＾b−２
Ｔ＝e＾a−e＾b
でＳ＾2+Ｔ＾２＝８を満たすときＳ＾2−Ｔ＾2のとりうる値の範囲を求めよ。ただしX＝（ｅ＾ａ）−１、Y＝（e＾ｂ）−１と置くとX＾2+Y＾2＝４を満たす。すみません、これを進めると９６２みたいな問題に帰着しるはじなんです。

みんな暇なんだな。
大学の講義ももう終わってるんだろうし。

>>968
その場合で結構ですので、教えて頂けませんか？

>>977
円周全体にならないな
X≧-1かつY≧-1だから、
θを[-π/6,2π/3]で動かしてX=2cosθ、Y=sin

>>980は息絶えた

>>977
問題を勝手に省略するなとあれほど（ｒｙ
しかも
＞これを進めると９６２みたいな問題に帰着しるはじなんです。
日本語でおｋ

今、大学１年で線形代数の問題なんですが・・・

「 x ¬ 「 x -y +z ¬
[問]R^3からR^2への線形写像f(｜y ｜) ＝ ｜2x-2y-2z ｜の像と核を求めよ。
｜z ｜ �� 」
�� 」

です。問題の書き方が下手ですみません((><))よろしくお願いします！！

今、大学１年で線形代数の問題なんですが・・・

　　　　　　　　　　　　　　「 x ¬ 「 x -y +z ¬
[問]R^3からR^2への線形写像f(｜y ｜) ＝ ｜2x-2y-2z ｜の像と核を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　｜z ｜ �� 」
　　　　　　　　　　　　　　�� 」

です。問題の書き方が下手ですみません((><))よろしくお願いします！！

↑書き込むとずれてしまうのですが、どうしてですか？
２ｃｈは初心者なんで・・・。
そっちの問題の答えをまず教えてください＞＜

よし、ホットミルクでも飲んで一旦落ち着こうか。

今、大学１年で線形代数の問題なんですが・・・



***************************「 x ¬ 「 x -y +z ¬
[問]R^3からR^2への線形写像f(｜y ｜) ＝ ｜2x-2y-2z ｜の像と核を求めよ。
****************************｜z ｜ �� 」
****************************�� 」


です。問題の書き方が下手ですみません((><))よろしくお願いします！！
*は無視してください。

９８０さんのおかげでわかりました。X、Y≧−１だと−４√３≦4XYになりました。

dn/dt=b-an^2、t=0でn=0
この微分方程式を解けってのが分かりません

曲面r=r(u,v)の第一基本量、第二基本量をE,F,G,L,M,Nとする。
u=ρcosθ、v=ρsinθによりパラメータ変換したr=r(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ)の
第一基本量及び第二基本量をE,F,G,L,M,N,ρ,θを用いて表せ。

よろしくお願いします。

>>987
オレも一年だけど転置使って表せばいいんじゃね？

>>987
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>989
dn/(b-an^2)=dt
として両辺を積分せよ

分からない問題はここに書いてね２７２
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170333284/

　　　　　　　 　　_　- ‐ −−‐- ､__
　　　　　　 _, ‐'´: : : : : : : : : : : : : : : ｀ヽ、
　　　　／´: : : : : : : : : : : 　　　ヽ、ヽ、.:.. ＼
　　　/ : ,: : :i. .:i　　 :　ヽ ヽ :ヽ:.: :ヽ:.　ヽ､::.:...＼
　　/　 .:i　..:i:.:.:l:. : : .:l.　l:. ﾄ:.:ヽ:ヽ:. :ヽ.:.: :ヽ:::.:.:..::ヽ
　/ .:/ ::i: :.:.:l.:.:.:l:.. : : :ﾄ､ｌ ﾄ _L|-'| ヽ |ヽ:..::.:';::::､:::::::::＼
　l ::l　.:.:i ..::.:ｌ:.l:ﾊ::. : : :Hｒ' , ﾆﾐl､l ﾄｌ 「ヽヽ、::l:::::ヽ､｀ヽ-ヽ
　|..:ﾊ ..:.:ｌ::::::::ﾘL」ヾ.: .:|ﾘ　lっ ﾟﾊ ﾘ !/,ｦ|::ﾊ:::l:::::ヽ::::ヽゝ
　.l:.| |:.:.:::|:::::::ヽｒ',-､ヾｌ　 　ヾﾆﾉ　/　ン:::::::v::::::、:ヾ､l　　　　_
　 }|　l::::::::|､::::::ヽﾍ圦　　　　　　　　ヽ:.ﾄ､ヽ:､ヽ､ヽ､ﾞ､　　／　l　　１０００ゲット合戦開始モード突入〜！
　 .il　ヽ::::::ｌヽ:::::ﾊ `'´' , - ､　　　　　 ﾘ､|ヾ､lヽ､ヽｌ　｀　/　　 ,'
　　ヽ 　＼ヽ　ヽ､ヽ､　ヽ、_ )　 ／／´￣::｀ヽ､　　　　/ 　　/
　　　　　　 ヽ　　l ∧l｀T ‐ｒ -ヘ/::::::::::::, ‐--､::｀.ｰ／　　 /
　　　　　　　　　/　　ヽ| ヽl __.／::, --<　　_ ﾆ｀／　　 ／ー‐--..- ､
　　　　　　　　　　 　　 ｀　/''/::::::ヽ　 ｀ヾ､ー '´　　 ／-､::::::::::::::::／l
　　　　　　　　＿　 　 　 /／::::::/　＼　 　ヽ、　　 ﾉ　　 l､::::::::／::::/
　　　　,...一'´:.:.:.:.｀／´ヾ'_,:: - '　,' /::l｀ ‐､　__)--'　　　/ ヽ｀´::::::::ﾄ、
　 <:.´:.:.:.:.:.:.:.::／´:.:.:.:.:.:.:.l　　 ｀、 ｀ヽ:ヽ､_　ー､＿___,ノ 　,ｲ＼:::::/:_:ゝ
　　 ヽ、:.:.:.:.:._ヽ:.:.:.:.:.:.:.:.:.l　　　､ヾ､ ヽ｀　｀ヽ、 lヽ--- '/　　　｀'
　　　　＞':.´:.:.:l:.:.:.:.:.:.:.:./　　−　　 ｀　‐- -　' √｀ ー '
　　／:.:.:.:.:.:.:.:.:.|:.:.:.:.:／　　　　　　　　　　　　 / 　 　 ＼
　 '､ー‐--､:.:.:.:l:.:.:/|　　　　　　　　 　　　　 /　 　 　 　 ヽ
　　ヽ:.:.:/ /:.:./:.ﾚ':.:.l　 　 　 　 　　　　 　 イ ＼　 　　　 　ﾊ
　　／.:ｿ ー/／lヽ､::ヽ.　 ､　　 　　　　　　l　　_/ '´−　　　ﾊ

埋めるよ

埋めるよ

>>987の解答の方、お願いします。。。。

ksk

埋めるよ

　今だ！1000ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

　　　　　　　　／￣￣ ｀ヽ
　　　　　　 ／_ ,,. -- ､　　,>⌒＞-＜￣ ｀丶、
　　　　　　 ＼,.　-‐ '"￣　　　　　　　 ｀ヽ　　 ＼
　　　　　　／ ／ 　 　 　 　　　　　 ⌒i　　ヽ >' /
.　　　　∠,ｨ/　 ,　 /　 /　　　　　　　　!　 ', ',／ １０００だよー
　　　 /　　/　/　/　　l　 l　　.ﾄ、　 ,　 |　　i　! 　　がお
　　　　　　i　 i　 l　 ,. i- ハ　 |　ヽ‐ﾄ- |　　liﾐi 　　がおっ♪
　　　　 　 |　 l　 l　 / V　　＼!　　ヽ!ヽl　　liﾆ}＼
　　　　　　ﾚvﾍ　ﾄ 〃⌒`　　　　'"⌒ヾ!　　i|ｿ /´
　　　　　　ん〜＼!　　　　 ＿_　　　　 }　　 ヽ''
　　　　　　　　　 /iゝ.,　　　i　 ﾉ　　 , ｨ|　　 /
　　　　　　　 ／〈　　i ＞　 --　 ＜　/　　/
　　　　　/｀丶､_ ＼ ﾊ1T´ _n_　_」　/　　/_
　　　　　!　　　 li |. 〉　}.|　7tjく　　/　　/　 i
　　　 ／ `ーｧ┴ i/ハリ /　　 ヽ〈　　.{　　/7￣￣ヽ
　　 /　　 //　　 /　八 ,〈ヾ _／ 〉 i l　!___//＿＿_ノ
.　　|　　 .i |　 ＿レ'__＞ー-- -‐へﾘヽ!
　　 ',　　 !.|　 | ／　　 /　　i　l　ヽ　 ＼┐
　　　＼　k|　 |　　　 /　　　!　!　　ヽ.　 ＼