【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART106【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168876500/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR
いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？


169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7

>>168

　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて


173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか

>>前スレ979( http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168876500/979 )

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2), 217 = 7 * 31
a, bは整数であるからa-b = p, a^2+ab+b^2 = qとおくと
p, qはともに整数である。
よって (p, q) = (7, 31), (-7, -31), (31, 7), (-31, -7)

(i) p = 7, q = 31のとき
　a-b = 7 ⇔ b = a-7
　a^2+ab+b^2 = 3a^2-21a+49 = 31
　これを解いて a = 1, 6
　a = 1のとき b = -6, a = 6のとき b = -1

(ii) p = -7, q = -31のとき
　同様にしてa^2+ab+b^2 = 3a^2+21a+49 = -31
　3a^2+21a+80 = 0
　判別式 D = 21^2-4*3*80 = -519 < 0 より 不適

(iii) p = 31, q = 7のとき
　同様にしてa^2+ab+b^2 = 3a^2-93a+961 = 7
　a^2-31a+318 = 0
　判別式 D = 31^2-4*1*318 = -311 < 0 より 不適

(iv) p = -31, q = -7のとき
　同様にして a^2+ab+b^2 = 3a^2+93a+961 = -7
　3a^2+93a+968 = 0
　判別式 D = 93^2-4*3*968 = -2967 < 0 より 不適

(i) 〜 (iv) より (a, b) = (1, -6), (6, -1)

前スレで1000、このスレで2getしたよ。

刑事　この問題に見覚えはないか？
学生　う、これは、あったこともありません
刑事　うそをつくんじゃない。とっくに調べはついている。
　　　あの晩、こいつをやったっだろ。
学生　やってません、この問題は、解いていません。
刑事　じゃ、この消しかすはだれのものかな？
学生　うう、・・・・

　　 ＿
.'´ﾍ　 　ﾍ
!　ﾉﾘﾉ）)）》
i从! ´‐｀ﾉﾘ　　ちくしょう・・・

.__,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/
`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　 ,. ‐　'' 　　￣￣"　‐
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
.__,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　　　　　　　　　　　 ,-―'｀ヽ
`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　　　　　　　　,ﾍ--‐ヽ‐ﾞへ　　 ヽ、
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/　,＼＿＿,,.　―i￣　　 ', '.,　＼　 .＼　 ヾ,
　　n　　　　　「 |　　　　 　/ 　i７´　　l´　　 i　　　　　i　i　　ヽ　　ヽ　 .',ﾞ.,
　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/ 　　i/　　 .i　　　 i　　　　　 i　i　　 i　　　ヽ　 , ,
　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　 i　.l　l　|　　l　l　l　　　　 l　 l　　 l　 ヽ　',　i .i
　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ　.i　i　i　　i　 i .l　　　　 l　 .l　　.l　i　 i　l　 i i
　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ .i　i　 i　i　 i i　i　l_　　　､l|　 i　 | i　 i　|　|　 .l l
　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　　|　i_,,,.L.|+‐||ii.l''｢,l.,　　 ./iト-| ,,|,｣|_l .i .|　|　l .l l
　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼　.|　|　| i,| i,.|.ii ',　ﾞ,ヽ　 /ii.| / | /ﾚii.l .i　l .l　.| .| |
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　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {l　　l　　 .lヾ、　　　　　,―-┐　　　　 l |/　|　　　| ', l ヾ、
.ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　l l　　　lヽヽ.　　　 l　　　l　　　　 ｲ　　/|　　　|　l､l
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..o　 o 　o　　　　　　,へ　l　.|､ lヽ　　.l,　　　` ‐　._　' ヽ|/ | /-| /_ .|　　 /　ii
　　　　　　　　　　／　　ヽヽl　ヽ ヽ　　l `　‐　,_|_,.／　　 |.ﾚ　 ﾚ　 ﾞ|　　/

>>3
1*217は調べなくていいの？

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/16(火)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「センター試験本番ですよ！」だとか「ドキドキ」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ　 もっと恐ろしいものの　片鱗を味わったぜ…

a-b = p,
a^2+ab+b^2
= (a-b)^2+3ab=p^2-3q
ab=q
a^3-b^3=p(p^2-3q)=7*31
p=7,31,-7,-31,-1,1
q=6,(31^2-7)/3,...

　　　　　　　　 ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
　　　　　　　/ ,' 3　　　　　　`ヽっ
　　　　 　 　 (.＿＿_,,,... -ｧァﾌ|　　　　　　　　　　あ…ありのまま　今　起こった事を話すぜ！
　 　 　 　 　 |i i|　 　 }!　}} /／|
　　　　 　 　 |l､{　 　j}　/,,ｨ//｜　　　　　　　１０００ゲットしようと01/16(火)から
　　　　　　　 i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ　　　　　　　　張り付いていた！
　　　　　　　 |ﾘ u' }　 ,ﾉ　_,!V,ﾊ |
　　 　 　 ／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ　, ﾀ人　　　　　　　　な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
　　　　 /' 　 ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ　　　　　　　　おれも　何をされたのか　わからなかった…
　　　　,ﾞ　 ／ )ヽ iLﾚ 　u' |　| ヾｌﾄﾊ〉
　　 　 |／_／　 ﾊ !ニ⊇　'／:} 　V:::::ヽ　　　　　　　　頭がどうにかなりそうだった…
　　　 /／ 二二二7'T'' ／u'　__ /:::::::/｀ヽ
　　　/'´r　-―一ｧ‐ﾞＴ´　'"´ ／::::／-‐ 　＼　　　「センター試験本番ですよ！」だとか「ドキドキ」だとか
　　 / // 　 广¨´ 　/'　　 ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ　　　　そんなチャチなもんじゃあ　断じてねえ
　　ﾉ ' /　 ノ:::::`ー-､___／:::::／/ 　 　 　 ヽ　　}
_／｀丶　/::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::...　　　 　　　ｲ

ｰ-ニ _　 ＿ヾV, --､丶､ し-､
ﾆ-‐'' ／／　ヾｿ　､　!ヽ　 `ヽ ヽ
_／,.ｲ /　/ミ;j〃ﾞ〉 }�U ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ　 〔　　 ∠ノ乂 ｛ヽ　ヾ丶ヽ　 　 ヽ
　ノﾉ　.>､_＼　{ j∠=, }、 l ＼ヽヽ ',　　_ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ　j　`､ ）　＼ >>10
{¨丶､＿__,. イ　|{.　 |::::ヽ（　{　〈　（　 　　〉　頭がどうにか
'|　　| 　 　 　　小,　|:::::::|:::l＼i　',　ｌ　　 く　　なってるぞッ！！！！！
_| 　｜　 　　`ヾ:ﾌ　|::::::::|:::|　 }　}　|　　　）
､|　　| 　　 ∠ﾆﾆ}　|:::::::::|/　/　/ /　　／-‐-､
トl、　ｌ 　　{⌒ヽr{　|:::::::::|,／／／　　　　　　　 ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 　 ヾ二ｿ　|:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
　　 〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
　　　　　　　　　　　/　　　　＼

>>7
忘れてた、調べてくれ・・・

なぜy''はd^2y/dx^2と書くんですか？
d^2y/d^2xのほうが感覚的に近いと思うのですが・・・

略記

ごめ、読み違えた

d/dx^2　はxで2回微分する作用素
これをyに作用

調べてくれとは言ったが、せっかくなので調べてきた。
式書くの面倒なので答えだけ追加。
もっと綺麗に解けそうだな・・・

p = 1, q = 217 のとき (a, b) = (-8, -9), (9, 8)
(p, q) = (-1, -217), (217, 1), (-217, -1) のとき D < 0 より 不適

ゆえに (a, b) = (1, -6), (6, -1), (-8, -9), (9, 8)

？

>>15
それなら
dy/dx^2になってしまいませんか？

キモいからそれ以上気にするな

積分領域D={（x , y） | x^2+xy+y^2 ≦3 , y≧x}
これの座標軸をπ/4回転して∬（x-y）dxdyを求める問題です。

新しい座標軸をX、Yとしたら x-y= - (2Y)/(√2)
積分領域は　-√2≦X≦√2、0≦Y≦√6　となり、
計算結果は　-12となったのですが、解答を見ると-8になっていました。

見た限り間違ってないと思ったのですが、答えは-8になるんでしょうか。

ラフィーナﾀﾝ・・・

1､2､2､3､3､3の６個の数字について、

2が隣り合わない並べ方は何通りか。また、６個の数字を円形に並べる方法は何通りか。

自分は前半、余事象を利用するかな…と考え、後半は全然わかりません。お願いします。

1333を並べて、その間か両端に2を一個ずつ入れればよい
1を固定してから同じものを含む円順列

円順列で、1を固定して考える
か

∫cosx/1-cosxdxを求めよ
与式=∫(cosx+cos^2x)/(1-cos^2x)dx
　　　=∫(cosx/(1-cos^2x)+(cos^2x)/(1-cos^2x)dx=I1+I2
　　I1=-1/sinx
　　I2=∫(1-sin^2x)/(1-cos^2x)dx
　　　=∫1/(1-cos^2x)　-　sin^2x/sin^2xdx
ここから積分できません。誰か助けてください・・・

>>23
>>24
ﾚｽありがとうございます。同じ数字を含む円順列の解き方を教えていただけませんか？

何のために高校に行ってんの？辞めれば？

>>27
もうあきらめろ。
センター試験の結果を受け入れろ。

>>27
ﾚｽありがとうございます。すでに高校は辞めていますが？

b=6,c=8,A=60°の三角形ABCにおいて、点P、Qはそれぞれ
辺AB、AC上にあり、AP=6とする。三角形APQの面積の半分
に等しいとき、線分PQの長さを求めよ。

>>21
やっほーヽ('ｰ'#)/

>>25
∫(1/sin^2x)dx
=∫(-cosx/sinx)'dx

>>26
６！／２！
５！／２！・３！
違うっけ？

>>30
b=6,c=8
これはなに？

>>29


だれ？うけるｰ

？

辺の長さ以外何がある
角Ａの目の前の辺の長さはａ

>>26
1を固定すれば、22333を一列に並べる順列が何通りか考えるのと同じ

>>33
角A,B,Cの向かい合う辺をa,b,cのことだと思います。

三角形ABCにおいて、辺BC上に点Dをとり、角BAD=α,角CAD=β、AB=c
AC=b,BD=p,CD=qとするとき、等式p/q=csinα/bsinβが成り立つことを
証明せよ。

>>39マルチすんな

>>37
>>32違うっけ？
あってますよね？

マルチしたっていいじゃない。だって人間だもの。

>>37


わかりました。ありがとうございました(^^)

>>42
マルチは人間のやることではない
氏ね

xy平面において方程式x^2＋y^2-x-2y+1=0の表す曲線をＣとする。
原点０と点Ａ(2,0)を考える。点Ｐが円Ｃ上を動くときのＯＰ^2+
AP^2の最小値を求めよ。
です。よろしくおねがいします。

>>30
AQ=x
△ABCの面積S1=
△APQの面積S2=
S1=2*S2
x=
余弦定理
PQ^2=

>>45
Pを媒介変数表示して｡

あとは三角関数の問題｡

誰かお願いします

マルチしたっていいじゃない。だって人間だもの。

>>47
中線定理で、OP^2+AP^2=2(PM^2+OM^2)とした場合、
ＰＭはどのように表せばいいですか？

この積分ができません‥誰か教えて下さい！

∫(x+1)/(x2+1)dx 　　x2はx2乗のことです。

>>51マルチすんなボケ

http://www.toshin.com/center/
1Aの問4の解説をどなたかお願いします。

>>50
P(u,v),M(1,0)
PM^2=(u-1)^2+v^2

根本的に問題変わってないだろこれ
アドバイス通り媒介変数表示したら？

>>50
何で中線定理なんて使おうと思ったの?
図は描いてないんだけどP,O,Aが一直線上に並ぶことはないのかな?

中線定理使って二乗の和の最小値求めるのは､OP^2+OQ^2みたいに
動点が２個あってひとつにしたい場合が有効｡
今回みたいに一個しかないところで使っても何にも進まないと思うよ｡
普通に媒介変数表示して下さいな

>>50
円の中心をCとすると
(MC -1/2)^2≦PM^2≦(MC +1/2)^2 ⇔
(√5/2 -1/2)^2≦PM^2≦(√5/2 +1/2)^2

http://www.sorainu.com/archives/50815281.html

因数分解（乗法公式？）の問題で、

x^5＋y^5を因数分解しろ、というのがありました。

x^3＋y^3ならば因数分解の公式を使って解けるし、
x^4＋y^4ならば(x^2)^2＋(y^2)^2
x^6＋y^6ならば(x^3)^2＋(y^3)^2でいけますが、

x^5＋y^5の場合はどうしたらいいのでしょうか？

ちなみに当方高校生ではございません。
中学３年生ですが、学校の都合で高校数学の勉強をしています。
中学で習う２乗の因数分解の公式と３乗の公式（あとたすきがけ）は
習いましたが、それ以上のことはよくわかりません。
高校数学を深くやってなくても解けるのでしょうか？
解答よろしくお願いします。

>>58
x^n+y^nはnが奇数であればすべてx+yで割れる
実際割ってみな

割り切れることが確認できたら，「因数定理」でググるとなお理解が深まるだろう

>>58
つか何より。

x^4＋y^4ならば(x^2)^2＋(y^2)^2
…ダウト(ﾎﾞｿ

有利数a,b,cを係数とする方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解の一つが1+√2であるとする。
このとき次の各問に答えよ。ただし√2が無理数であることを用いてもよい。
(1)a,b,cの条件を求めよ。
(2)1-√2もまた解であることを示せ。
(3)a,bがa^2+b^2≦25を満たすとき、cの最大値とそのときのa,bの値を求めよ。

(1)はxに1+√2を代入してみたのですが式がごちゃごちゃになってしまいました…
よろしくお願いします

>>61
間違えました

×有利数
○有理数

でした＾＾；

(1+√2)^3=7+5√2 (1+√2)^2=3+2√2
代入して整理すると(3a+b+c+7)+(2a+b+5)√2=0 ∴b=-2a-5,c=-a-2

ax^2+bxy+cy^2=ku^2+sv^2

aijkxixjxk=bixixixi

aijxixj=bixixi
(aij-bijdij)xixj=0
det(aij-bijdij)=0
det(aijk-bijkdijk)=0

係数が有理数の範囲で因数分解するなら

x^5-y^5
=(x^4 + x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4)(x - y)

割り算の実行、もしくは、等比数列の和の公式を使う

y=cos(θ+π/3)
範囲 0≦θ≦π/2 の最大値、最小値を求めよ。

お願いします!!面倒でなければ式も書いて下さい!!

中学生でもなんとか理解可能な解答にすると次のようになる．

S = x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - x y^3 + y^4 とおくと
xS = x^5 - x^4 y + x^3 y^2 - x^2 y^3 + x y^4
yS = x^4 y - x^3 y^2 + x^2 y^3 - x y^4 + y^5
であるから，辺々加えて
(x + y)S = x^5 + y^5
よって，
x^5 + y^5 =(x + y)(x^4 - x^3 y + x^2 y^2 - x y^3 + y^4)

赤本内の確率の問題で

aＨb

というような、パーミュテーションやコンビネーションに似た使い方をしている記号が出てきたんですが、これはどういう意味なんでしょうか？
誰か教えてください。

それは「重復組合せ」の記号

aHb=(a+b-1)C b だよ。

>>68
教科書嫁

>>71-72
ありがとうございます。

>>73
お願い

相手にするな！

y=cos(θ+π/3)
π/3≦θ+π/3≦π/2+π/3=5π/6

cos(π/3)=1/2　cos(π/2)=0　cos(5π/6)=-(√3)/2

　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 �h　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::��」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

あざーす!

　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒) 　　　また閉鎖とか言ってるお！
|　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　バ
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バ　　　ン
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


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　　　 /⌒)⌒)⌒)　.／ ::::::⌒（__人__）⌒::::＼　　　　/⌒)⌒)⌒)　　　　　閉鎖・・・・・・
　　　 |　/　/　/　　|　　 　　　|r┬-|　 　　　|　(⌒)/　/　/ .／
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　　　 |　　　　　ノ . 　 ｀――――――‐´　　　 /　　） 　 /
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　　　　|　 　　　（__人__）　　 U |
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　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼

(Ｘ二乗−２Ｘ＋１)(Ｘ二乗＋６Ｘ)＝

x^4+4x^3-11x^2+6x

82>>助かりました。

>>81,>>83
>>1に書いてあるから
掲示板での表記のやり方ぐらい学習しな

おへんじは？

I=∫[0, a]{(x/k)+1}dx
とおく。I=2 となるような実数aの値が、1≦a≦5の範囲に2つ存在するのは、実数定数kの値がどのような範囲にあるときか。

自力で解いて答えはでたんですが、あってますか？？

-(25/6)≦k≦-4

>>86
k=-4のとき重解になると思うけど

三次元上のある平面上にある多角形の各頂点の座標を
二次元に変換してその形を見たいのですが
どのような処理をすればよいのでしょうか？

平面の方程式z=ax+by+cを、頂点(x0,y0,z0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)で解くとどうなりますか？

>>88
その平面上で正規直交基底を取れば

>>89
解くって?

>>87
あっ、すいません。間違えました。じゃあ-(25/6)≦k＜-4 でOKですか？

どんな解法でやってるか知らないが、求める範囲は正しい

>>92
ありがとうございます。まず右辺を積分してaの方程式を作って、あとは解の配置って感じの解法です。別解ありますか？

(a,b,c)を(x0,y0,z0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)を使って表したいです。
一応今連立方程式でやっているんですが、何回かやると途中で値が違ってきて困ってます。

平面上に頂点があるなら連立方程式解くだけ
係数は煩雑になるが、必ずa,b,cについて解ける

>>94
計算過程を書け

>>89
３点を通る平面の式を求めてから、係数比較すれば？

△OABにおいて、辺ABを1：2、辺OAを2：3に内分する点をそれぞれM、Nとおく。
線分OMと線分BNの交点をPとおく。
△OPN、△OPB、△BPMの面積の比を求めよ。

自力で解いて答えはでたんですが、あってますか？？
△OPN：△OPB：△BPM＝1：5：5

某大手予備校に通い始めたんですが、基礎の講座として数学�TAを受講しています。
授業では公式(正弦(余弦)定理など)を一つ一つ丁寧に導き方から教えてくれるんですが、こういうのもちゃんと理解しておいたほうがいいんでしょうか？
今まで公式暗記で問題を解いてたんですが･･･

今だ！100ゲットォォｫｫ！！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 ∩ ∩
　　 〜| ∪ |　　　　　　　　　(´´
　　 ﾍﾉ　　ﾉ　　　　　　　(´⌒(´
　　(（つ　ﾉ⊃≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　￣￣￣(´⌒(´⌒;;
　　　ｽﾞｽﾞｽﾞｽﾞｽﾞ

えと、とりあえず連立方程式が
z0 = x0*a + y0*b + c
z1 = x1*a + y1*b + c
z2 = x2*a + y2*b + c

cを消そうとして
(z1-z0) = (x1-x0)*a + (y1-y0)*b
(z2-z1) = (x2-x1)*a + (y2-y1)*b

ここからa求めようとして
(z1-z0)/(y1-y0) - (z2-z1)/(y2-y1) = ((x1-x0)/(y1-y0) - (x2-x1)/(y2-y1))*a
通分して
((z1-z0)(y2-y1) - (z2-z1)(y1-y0)) / (y1-y0)(y2-y1) = ((x1-x0)(y2-y1) - (x2-x1)(y1-y0))*a / (y1-y0)(y2-y1)
分母が同じだから取っ払ってa=の形にすると
a = ((z1-z0)(y2-y1) - (z2-z1)(y1-y0)) / ((x1-x0)(y2-y1) - (x2-x1)(y1-y0))

同じ用にbを求めると
b = ((z1-z0)(x2-x1) - (z2-z1)(x1-x0)) / ((y1-y0)(z2-z1) - (y2-y1)(x1-x0))
……だと思う

ここからcを求めるんだけど、最初のz=ax+by+cを移行して
c = z - ax - by
これにa,b,x0,y0,z0を代入するのだけれど式がややこしくなって何度も間違うし、
aとbが正しいかも分からなくなってます。

あと、cを求めるときx,y,zに代入する値が(x0,y0,z0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)のどれでも答えは同じになるのでしょうか？

2次方程式でax^2+bx+c=0の解をα，βとする
このとき２つの解が異符号であるための条件はαβ<0
なんですが，どうしてこれだけでいいのですか？
D>0がいらない理由がわかりません
またDの条件がいる場合といらない場合の見分け方を教えてください

>>102
Dの条件って何だったか言ってみ？

解と係数の関係α*β=c/a<0
⇒a*c<0
⇒D=b^2-4a*c>0

赤玉5個,青玉3個,白玉2個が入った袋から同時に3個の玉を取り出すとき2色になる確立を求めよ.

2色になる組み合わせは,
�@)赤2個にその他1個 ⇒ 5×4×(3+2)=100
�A)青2個にその他1個 ⇒ 3×2×(5+2)=42
�B)白2個にその他1個 ⇒ 2×1×(5+3)=16
また,10個から3個選ぶので 10C3=10×9×8/3×2=120
したがって,答えは (100+42+16)/120=79/60

このように解いたのですが,解答は 79/120になっています.
何をどこで見落としているのでしょうか.
よろしくお願いします.

>>105
i) C[5,2]になっていない
以下同じ

i) 5C2*(3C1+2C1)
ii) 3C2*(5C1+2C1)
iii) 2C2*(5C1+3C1)

>>106-107
5C2にするということは同じ赤や青,白なら区別しないようにするということでしょうか?

違う、取り出す順番を考慮に入れないようにする

10C3と同じ要領じゃん
確率が1超えてる時点でおかしいと気づけよ

z^2=2iを満たす 複素数zをa+bi(a,bは実数)の形で表せ

よろしくお願いします

z=a+bi
を代入して実部と虚部にわけろ

>>112
というと実部が0で、虚部が2でいいのか？

移項しなければyes

意味がわかんなくなってきたorz
移項？

(a+bi)^2=2i
(a^2-b^2)+(2ab-2)i=0
a^2-b^2=0 and 2ab-2=0

z^2の実部が0、z^2の虚部が2

同じこと

>>116
分かった。こんな俺に答えてくれてありがとう

AB=AC=AD=6、BC=CD=BD=6√2の三角錐ABCDに内接する球の半径rを求めよ。

おねがいします。

半径9の半球において、底面の扇形の中心角60度でとった立体の表面積はいくらか?
よろしくおねがいします

追記

図形を切って、cos→sinで切り取った断面の面積を求め、

S=r/2(a+b+c)に代入して求めたんですけど、ちがってました

>>119
中学生の問題なんじゃね？
半球の表面積は？

至急お願いします。簡単な解説と答えだけでいいです
円に内接する四角形ABCDにおいて、辺AB BC CDの長さはそれぞれ5√2 7√2 5 であり、対角線ACの長さは8である。このとき辺ADの長さは？四角形ABCDの面積は？

直線x＋2y−2＝0 がx軸,y軸と交わる点をそれぞれP,Qとする。線分PQを1：2に内分する点の座標は？

うぜえｗ

>>122下
y=0を代入してP、x=0を代入してQの座標を出す
答えは（Pのx座標*1/3，Qのy座標*2/3)

>>121
なぜか答えが合わない。

側面の中心角90度の扇形×2＋底面の中心角60度の扇形＋1/2×60/360×4π×9^2
ででますよね?

>>125
自分でやった計算を書いてみろよ

( a^3 + b^3 )/2 と　｛( a + b )/2｝^3 　の大小を比較せよ。

両方に8をかけて分母を払ってからがわかりません。
相加相乗平均や引いて因数分解も考えたんですができませんでした。宜しくお願いします

4(a^3+b^3)-(a+b)^3
=3a^3-3a^2b-3ab^2+3b^3
=3(a^3-a^2b-ab^2+b^3)
=3(a-b)(a^2-b^2)
=3(a-b)^2(a+b)

>>127
引き算して因数分解

3/2*6^√4+3^√-1/4+3^√54 を計算せよ
(6^√は6乗根、3^ルートは3乗根)

3/2*6^√4⇔3/2*3^√2、3^√54⇔3*3^√2に変形してそれぞれ計算出来たのですが、
3^√-1/4だけどうやって変形すれば良いのかわかりません。
どなたかお願いします。

>>128,129
ありがとうございます。
こういうのってどっちから引くのかはどうやって検討をつけるんですか？

>>131
どっちから引いても結局同じことだけど、この問題の場合は、3次の項が正になるほうでやったほうが計算しやすそう。
あと、a=bで0になるのはすぐわかるので(a-b)を因数に持つ、つまり因数分解可能なこともすぐわかる。

3^√(-1/4) = -1/3^√4 = -(1/2)*3^√2

>>132
あー、なるほど。結局は因数分解に気づくかということだったんですね。
ありがとうございましたー。

>>133
3^√(-1/4)⇔3^√(-1)^3*(1/4)⇔-1*3^√(1/4)⇔-1*3^√(2)^-2
ここまではできましたがその次へすすめません･･･

>>135
定数*[3]√2の形に持ち込みたいんだろ？
分母の有理化とかやってみたら？

>>136
3^√(1/4)⇔1/3^√4⇔3^√4/4⇔1/4*3^√4
有利化はできましたがやっぱりﾙｰﾄの中が4になってしまいます;

ルートの中が4のままでやってるからだろ…

1/[3]√4
=1/2^(2/3)
=2^(1/3)/( 2^(2/3)*2^(1/3) )
=2^(1/3)/2

1/3^√4 の分母分子に 3^√2 をかける。

なんで⇔？

３人がジャンケンをする。勝った人がその場に残り、負けた人は去ることにする。ただし引き分けの場合は、ジャンケンした人全員がその場に残る。

�@ジャンケンして勝った人を１回して残った人をＸとする。Ｘの期待値を求めよ。

�Aジャンケンを２回して残った人数をＹとする。ただし、１回目に一人だけが勝ったときはそこでやめてＹ＝１とし、それ以外のときは残った人でもう１回ジャンケンする。
Ｙ＝２となる確率とＹの期待値を求めよ。

おしえてくださいＷＷＷ

>>141
�@はジャンケンを1回して残った人をXとするってことでおｋ？

ある２次関数が、０≦ｘ≦３に解を一つ持つとき、
ｆ（０）＊ｆ（３）＜０　　で十分？

>>141
> おしえてくださいＷＷＷ
バカにしてんのか？

ジャンケンして勝った人を１回して残った人をＸとする？

いやですＷＷＷ

>>143
f(x)=(x-1)^2

cos155°はどうやって求めるのですか?

>>147
表を見る

電卓

>>146
軸に注目せよということですか？

>>138->>139
出来ました!
3^√-1/4⇔-1/2*3^√2ということですね。
ありがとうございました。

>>151
だからなんで⇔？
式の値が同じなら = で結ぶだろ

>>144
ごめんなさい！返事おくれました！！
そうですＸにするんです。

∫x^3log(x^4+1)を誰か教えてください

>>154
∫x^3log(x^4+1)
=∫(x^4+1)'log(x^4+1)dx/4
=1/4(x^4+1)+c
置換積分です

>>150
軸に着目して場合わけしてもよい

>>152
変形は⇔だと思ってたんですが･･･
すみません、以後気をつけます

>>155
1/(4(x^4+1))を微分すると？

>>155部分積分じゃないんでしょうか？

>>154
>>158
[(x^4+1)log(x^4+1)-(x^4+1)]/4+c
?

だめだこりゃ

数学の勉強するときどうする？直感重視で機械的に計算していく？
それとも論理重視でなるべく根本的に理解できるようにまで考える？体系的な見取り図みたいなんつくっちゃう？

>>153
ＷＷＷ

>>162
日本語でおｋ
体系的な見取り図とは何か

３人がジャンケンをする。勝った人がその場に残り、負けた人は去ることにする。ただし引き分けの場合は、ジャンケンした人全員がその場に残る。

�@ジャンケンして勝った人を１回して残った人をＸとする。Ｘの期待値を求めよ。

�Aジャンケンを２回して残った人数をＹとする。ただし、１回目に一人だけが勝ったときはそこでやめてＹ＝１とし、それ以外のときは残った人でもう１回ジャンケンする。
Ｙ＝２となる確率とＹの期待値を求めよ

アゲ

>>164
> アゲ
バカにしてんのか？

もはや日本語か分からんな

初項a,公差dの等差数列{an}と、初項b,公比1/2の等比数列{bn}があり、
数列{cn}を　cn = an + bn により定めると、　c1 = 3, c2 = 5, c3 = 15/2 である。
{cn}の定め方により
　　　　　c1 + c3 - 2*c2 = （ア／イ）*b　　となるから、
　　　　　b = ウ　, a = エ　,c = オ である。
また、
　　　 20
�蚤k = カキク　　　　であり、
k=1 　　

　　　 n
�巴k = ケ ―｛（コ／サ）＾（n ― シ）｝ である。
　　　 k=1
また、
　　　　n
�把k > 2004 を満たす自然数nの最小値はスセである。
　　　 k=1


１問目から分かりません；；；
ア〜セを、どなたか解き方も詳しく教えていただけないでしょうか？

>>164
死ねばいいと思うよ

>>167
式の書き方が悪くて見づらい。
a_n=a+(n-1)d
b_n=b(1/2)^(n-1)
c_n=a+(n-1)d+b(1/2)^(n-1)となるので

三式
c_1=a+b=3
c_2=a+d+(b/2)=5
c_3=a+2d+(b/4)=15/2
が出る。あとは連立するなり与えられた式に入れるなりなんなり。

１から１０までの数をそれぞれ１つずつ表に書いた１０枚のカードがある。
このカードを全部裏返しにしておいて、この中から無作為に2枚取り出す。
（１）一方の数が他方の数の２倍となる確率を求めよ。
（２）一方の数が他方の数の２倍より大となる確率を求めよ。

両方わからないんですが、とりあえず基本は「求めるパターン/全パターン」
だと思うんですが、そのどちらの求め方もわからないです。
なにかヒントをお願いします

>>170
全パターンは何通り？

>>171その考え方もわからないです--;

>>172
んじゃ、この問題をやるのはまだ早い。
基本に戻れ。

手が付けられないなら、まず3, 4枚のカードで考えてみたら？
1〜3、1〜4で。

あんま意味ねえか。

基本戻るんで、どの範囲やればいいですかね。。。一通りノート見ましたが見当つかず・・・

場合の数の最初っから
順列、組み合わせ
基本ができたら、求めるパターン、全パターンがわかることになってる

高さ8、半径6の円錐、
高さ4、半径3の円錐の表面積はいくらですか?

すみません。。。馬鹿な質問で

>>175
組み合わせ

(x,2x)=1,2,3,4,5
5x2/10*9=1/9
(x,2x<y)=1,2,3,4;8,6,4,2=20
20x2/10*9=4/9

全パターンは10C2/2で合ってますか？

初項 ａ，公比 ｒ の等比数列の初項から第ｎ項までの和を Ｓｎ とするとき
Ｓ４＝45、Ｓ８＝65 のときのｒ
Ｓ10＝21、Ｓ15＝37 のときのＳ５

多項式P(x)を(x-1)(x-1)で割ったときの余りは4x-5
x+2で割ったときの余りは-4

このときP(x)を(x-1)(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めてくださいな
お願いします

>>169　ありがとうございました!!
書き方が悪くてすみません(>_<)
ア→１、イ→４は、分かりました！
ウ、エ、オは何度解いても分数になってしまいます。。。；

>>182
P(x)=(x-1)(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)(x-1)+4x-5
とおいて P(-2)=-4 から a を求める。

>>180
基本がわかってないから、それが合ってるか否かわからないわけで

>>180
マルチ
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/28
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/41

センター�UB問6のBASICの問題をどなたか解説してください

>>184
どうしてa(x-1)(x-1)になるんですか？
教えてください

A, B, C, D, E, Fの六人を
(1)2人と4人の二組に分ける方法は全部で何通りか？

(2)3人と3人の二組に分ける方法は全部で何通りか？

(3)2人と4人のX, Y二組に分ける方法は全部で何通りか？

(4)3人と3人のX, Y二組に分ける方法は全部で何通りか？

場合の数が苦手なもんで、途中の計算の解説なども交えつつ、宜しくお願い致します。

確率の問題で答えは1/3なのに自分でやると1/6になってしまいます。赤本なんで計算過程がのってなくて自分のやり方が正しくないのか分かりませんorz
どなたか回答よろしくお願いします。携帯からなので改行が読みにくかったらすいません(;´Д`)
問題
1つの面に1、2つの面に2、3つの面に3と書かれたｻｲｺﾛが1ｺある。
このｻｲｺﾛを4回投げたとき1、2、3の全ての目がでている確率を求めよ。

>>185
数え上げた結果は合ってました。
しかしこの計算式は174さんの言うように小さい数でやった場合、
nCr/2 n=全体の数 r=取り出す数
でやった場合うまくいったため、こうではないかという憶測をたてました。

おっしゃる通り、結局のところ基本はわかっていません。ここでは基本は教えてもらえないのでしょうか？
当方教科書は持っていないので、頼りにするものがノートしかありません。
が、そのノートを見ても情報量が少ない（纏まっていない）ので理解ができないのでここを頼りにきました。

どなたか>>98を

>>187
ム板で聞いたほうが早いぞ
http://pc10.2ch.net/test/read.cgi/tech/1136788500/

>>191
カードが全部で2枚だったら2C2/2=0.5通りか？

>>1
＞・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

教科書も参考書もなければ、「場合の数」やらでぐぐれ

sin(x)*cos^2(x)を積分するにはどうしたらいいんですか？

-(cosx)’*(cosx)^2　と見立てては

>>195
∫sin(x)*cos^2(x)dx=∫sin(x)*(1-(sinx)^2)dx=∫(sin(x)-(sinx)^3)dx

どなたか　>>167　お願いします。

まぁもういいっすわ、ありでした。

V=πhr^2

S=πr(r+√{(r^2)+(h^2)})

>>198
c1 + c3 - 2*c2=a+b -2*(a+d+(b/2)) + a+2d+(b/4)=(b/4)=1/2なんだからb=8がでる。
聞く前に計算ミスをしていないかどうか確認しよう

>>199
ここのスレ、場合の数と確率が苦手なの多しw

>>201
ありがとうございます！　ｂ＝８　なんですね！
さっきからずっと解きなおしているのですが、
ａ＝１，ｂ＝２，ｄ＝３　としかなりません。。。；

>>203
あー、すまんb/4=1/2だからb=2だね。
ごめん言う俺が計算ミスしてた。あとはできるよね？

>>203
カキク→２９０、ケ→４　ですか？
コ〜セが分かりません；；

間違いました汗
>>204 さんです

>>187
一度自分で解いた上で分からないところを具体的に聞け

Σ[k=1,n](b_k)=(2*(1-(1/2)^n))/(1-(1/2))=4*(1-(1/2)^n)=4-(1/2)^(n-2)
Σ[k=1,n](c_k)=c_n=1+(n-1)3+(1/2)^(n-2)>2004
2004=3*668だから・・・

>>208 さん、わかりました!!
本当にありがとうございました!!!!

Σ[k=1,n]c_k=c_nなわけないだろｗｗｗｗ
ちゃんと計算しろ

>>196-197
ありがとうございます！できました。
しかしsin^3(x)の積分も難しかった・・・

まぁ理解してなによりですが
>>1の掲示板での数式の表記によると

sin(x)^3

と記載するものなのであろう。
（この方が紛れはないらしい。）

す、すみません。どなたか宜しくお願い致します。
それとも確率スレにでも出直したほうがいいのでしょうか？？

>>190
(4!/2!)*(1/6)*(2/6)*(3/6)*1=1/3

てか自分がどんな風に考えたのか書いて｡

どなたか>>98をお願いします。

>>189
(1) C[6,2]
(2) C[6,3]/2
(3) C[6,2]
(4) C[6,3]

>>211
>>197はあれで解けてもちょっと…

>>196の言う通りに考えてcosx=yとでも置換してみれば?

名称付けがあるから2倍じゃないか？

(3)は 6C2*2 だろ

>>218
>>216で合ってるよ

>>219
ああ解釈の違いかな?
普通に読んだら2人の組がXで4人の組がYだと思ったけど｡

自由に名前付けられるならそうか

ラフィーナﾀﾝ♪

>>222
はぁいヾ(ゝ∨б*)
なにか御用?

すみません、(2)の「/2」はどこから出てきたのでしょうか？
というか、(2)と(4)の違いがよく分かりませんorz

数学得意なひと私の家庭教師になってm(__)m

>>224続き
というか、(2)は(1)と同じ考え方でC[6,3]と考えてしまったのですが・・・。
それとも、素直に図を書いて調べたほうがいいんですかね？

>>224
(1)は6人から2人選べば残り4人は自動的に決まるので6C2

同じ要領で(2)をやると6C3だが、組の人数が同じなんで重複してる。
実際、6人からABCを選べば別の組はDEFだが、これは6人からDEFを選んだときと同じ。
だから2で割ってる。

(4)は組に名前がついてるので
X組ABCとY組ABCは別々に勘定できる。だから2で割らない。

【次の等式を満たす行列Ａ、Ｂ、Ｐ、Ｑの逆行列があればそれを求めよ】

�@ Ａ^2−Ａ＋Ｅ＝Ｏ　　�AＢ^3＝Ｅ　　�B(ＰＱ)^−1＝Ｒ

という問題なんですが、数学苦手すぎて答えどころか問題の意味さえ
分からない状態です…。
どなたか解き方でもいいので教えて下さい！

問題の意味がわかるところから始めようか
この問題解き方知ったって後が続かないだろ

>>228
>>数学苦手すぎて答えどころか問題の意味さえ
>>分からない状態です…。

そのような人が
ここで解き方を私たちが解説しても
理解できるのであろうか…

>>227
>同じ要領で(2)をやると6C3だが、組の人数が同じなんで重複してる。

確かに・・・。
きちんと図も書きながら確認したら、理解できました。
組の人数が同じ場合は注意するようにします。

どうもありがとうございました。

ラフィたん酔っ払って寝落ちでつか？www

1、2、3、...、nの順列a1、a2、a3、...、anのうち、ai≦i+1(i=1、2、3、...、n)を満たすものの個数を求めよ

どういう風に考えるのかいいのかわかんね
anの中のai≦i+1を満たすのはn-i個だと思った

　　　　　_＿
　 　r,'´　 　 ﾞヾ､
　 　lifミﾘｿ从ﾘ〉i!
　 　|!ヽ(iﾟ ヮﾟﾉ! l| ２次試験に向けて
　 　ﾘ ⊂)水!つﾘ 今夜は４時まで勉強するよ
　　　　 く/_jl〉 みんなも頑張ろう〜
　　　　　し'ﾉ

>>233
1、2、3、...、nの順列
ってなに？

よくわからんが、a[n]が求まれば直ちにわかるんじゃないのか

>>232
酔っ払いキャラにしないで下さいｗ
普段は酔っ払うほど飲まないよ

>>233
2^nじゃないの?安易すぎ?

>>233
問題文を省略せず正確に記述せよ。

勝手に脳内完結して略記しても
そもそも、設問のポイントが分かってないんだから
正しく伝わるわけねえだろ。

>>235 >>237
んなこと言われてもそうとしか問題に書かれてないよ

>>238
じゃあ、諦めろ！
朝になったら学校で数学の先生に聞け

題意よりakについて､

ak=1,2,…,k+1

1〜kの中のk-1個の自然数a1,a2,…,ak-1と重複がないようにしなければならないので
akは(k+1)-(k-1)=2通りある
∴2^n

なんかおかしいかな?

てかn=1とかで考えたら絶対違うじゃん…orz

求める場合の数で漸化式でも作ってみようか…

てかこれ東大の問題だろ

頭がおかしい

m,nは自然数で、m<nをみたすものとする。
m＾n+1,n＾m+1がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ。

整数得意な方、よろしくです。

あぁ…2^(n-1)通りかな?

>>240の考え方のまんまで良かったんだ｡
anだけ自動的に決まっちゃうからa1〜an-1の各々について2通りずつあるから2^(n-1)通り

ラフィーナﾀﾝ・・・
差分方程式がわかりません。
ラプラス変換と逆ラプラス変換で解くみたいなのですが理解できません＞＜

>244
9と19京大の問題

>>248
何年度の問題？

>>247
パスｗ
>>248
29と39でもいいってこと?
気付けばあっけないのか…

曖昧だが後期の問題で1990〜2000の理系の問題のはず

>>248
解き方プリーズ

Ｒ＝|２２|
　 　|０２|
の固有値の出し方を教えてください
手元に参考書とかないのでサッパリです

白玉４個２個入っている袋から３個の玉を取り出すときの、赤玉の個数の期待値を求めよ。

と言う問題です。自分で計算したらどうしても１になってしました…お願いします

>>252
9^1=9,9^2=81より
9^(2n-1)の一の位は9

>>255
違った｡
一の位が9の数を奇数乗すると､一の位は必ず9になる


これを言えばいいのか

単純に、1足して10の倍数だから一の位は9。ここまでは分かるが。

m,nは下一桁が3,7,9に限る←何乗かして1の位が9
mの下一桁が3のときm^nの下一桁が9になるにはn=4k-2で偶数だから不可 以下略

6x-y+3z=-2x+5y+9z=8x-5y+z （x,y,zいずれも0ではない）
(x^2+y^2+z^2)/(x^2-y^2+z^2)の値を求めよ。

解答：35/33
テキストの代幾の問題なのかなぁ？解答しか載っていません。
どなたか解き方をお願いします。

6x-y+3z=-2x+5y+9z=8x-5y+z=kとおいて、
連立方程式を解く。x=3k,y=2k,z=5k（この計算はでたらめだが）みたいな感じに。
あとは代入するだけ

この時間帯に東大・京大問題の連続はきついわ。
というか、俺には雲の上の存在だ。
だれか京大の問題、答案形式で纏めておくれないかw

連続するn個の自然数で、いずれも素数でないものを１組見つけよ。

東大・京大レベルの問題は
東大・京大の数学教授たちさえも
時間内に解けないのも存在する。

>>236
早・慶レベルの英語も問題も然り。

で、こんな夜遅く(朝早く？)東大京大解いてんのはラフィーナだけか？ｗ

>>265
んにゃ、何か言いかけたまま寝落ちした(･∀･)

>>265
京大の整数解いたのは別人ですけど｡

>>254
合ってるよ


もう寝よ…明日忙しくてやだなぁ…

>>260
余計に分からなくなってきたよぉ…＞＜

>>267
あ、生きてたw
おやすみ♪

正数a,bに対して(a^3+b^3)/2と{(a+b)/2}^3の大小を比較せよ。

よろしくお願いします＞＜

引いて因数分解

>>270
>>127

>>270
>>271氏の言う通り

解けたけど、解答は？

>>272

orz

>>271-274
>>127と全く同じ問題なんですねorz

それと、[3]√10と[3]√(3/2)+1の大小比較なんですが
[3]√10と[3]√(3/2)をそれぞれ3乗して比較してから、
答えが[3]√10＞[3]√(3/2)+1で合ってますか？

>>275
前の問題を使うんだろ。

[3]√{(a^3+b^3)/2}≧(a+b)/2 ⇔ [3]√{4(a^3+b^3)}≧a+b
で、a=[3]√(3/2) , b=1　とおいて
[3]√10＞[3]√(3/2)+1

>>276
なるほど！流れがあるんですね…

ありがとうございました。

ってか第１問は第２問の誘導になっていることが多い。
（これは、もはや受験数学の鉄則または常識）

バラバラで記載するのはカンベン＞＜

>>278
例えば？

>>279
手元の問題集開け
いくらでもある

>>258
ん？
mの下一桁が3,7の場合はn=4k-2=2(k-1)、9の場合はn=2k-1のとき、
m＾nの下一桁が9になるのは分かるんだが、なぜn=2(k-1)のとき不適格なの？

>>281

>m,nは下一桁が3,7,9に限る

>>244

(mod10)として
m^n≡n^m≡-1より
(-1)の奇数乗となればよい

例えば(m,n)=(9,19)

あ、すまん。分かった。
お騒がせいたしまひた。。。

m＾(4k-2)から(4k-2)＾mを考えた場合、m＾n=n＾mの下一桁が9になるためには
m=nが3,7,9(いずれも奇数)のいずれかにならなきゃいけないのに、n=4k-2の偶
数では確かに辻褄が合わない。

長々と書いてみた。ダメだおれ・・・吊ってくるorz

>>282
thx

逆コサキン変換とはどういうものですか。

離散コサイン変換の事か？
wikiに載ってるから見て来い

小堺と欽ちゃんがやってる番組の裏番組。

さいころを１つ投げて行うゲームがある。
このゲームでは，最初にさいころを1回投げて，出た目が得点となる。
ここでやめることもできるが，さらに続けてもう１回だけさいころを振ることができる。
この場合，出た目が１回目で得た得点よりも大きい場合には，さらに出た目を得点に加えることができるが，
１回目で得た得点より小さいか同じである場合には，
出た目の２倍を得点から引き算したものが最終的な得点となる。

Ａ君がこのゲームを行うに当たって，状況に応じて自分の得点て期待値が最大になるように行動するとき，
Ａ君がこのゲームで最終的に得られる得点の期待値はいくらか。

教えてくだし

＞出た目の２倍を得点から引き算したものが
2回目に出た数の2倍だよね?

>>291
そうです。だから1回目が3で 2回目振って2だったら、最終得点は 3 - 2*2 = -1 です。

全通りで84/41（2.05）点だから1回目1.2が出た時に挑戦するのがベストだから期待値は69/13（5.31）点。
他の人の意見求む。

>>293
１回目が３の場合も続けた方がお得
期待値は53/12≒4.4点

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pDIvBf5-JKr9YdLo9okONRg

1回目が1,2,3のときチャレンジ、4,5,6でやめは普通に考えそうですよね

みなさんありがとうございます。
やっぱり地道に行くしかないのですかね。

大胆かつ華麗な別解ってありますかね？

さあ、どうですかね？

4、5もチャレンジした方がよくねえか？

あっ、間違えた(T_T)

sin二乗などの計算をしたいのですが、関数電卓で計算すると
システムエラーになってしまいます、教科書に公式で書いてあるのですが、
どうやって計算するんですか？

>>300
具体的に問題書いてみて。

>>301
往復スライダクランク機構において、Cが移動する距離をSとし
λ＝a/b
Sを導き出す公式は
S＝a(1-cosθ+λ/2sin^2*θ)

ttp://www.me.tokushima-u.ac.jp/sousei/mcl/jpg14/fig2.jpg

です。

電卓によって違う．たとえば，
sin^2 30°=(sin 30°)^2
を計算するには
30 --> sin --> x^2
だったり，
sin --> 30 --> = --> x^2
だったりする．
買った電卓の説明書を読む必要がある．

２倍角の公式
　sin2θ＝2sinθcosθ
　cos2θ＝cos2θ−sin2θ＝１−2sin2θ＝2cos2θ−１

この公式にあてはめるんですか？

>>303
ありがとうございます、
それで説明書なくしたので計算が合うようになるまでいろいろ試してみます

>>304
2乗の書き方覚えろ

>>cos2θ＝cos2θ−sin2θ
数学界が震撼

>>307
ﾒｼ吹いたｗｗ

θ=nπ/2 n:natural number

integerだった。

θ=nπ,　n∈Zだよ
cos2θ＝cos2θ−sin2θ＝１−2sin2θ＝2cos2θ−１

>>253
固有多項式 det(R-λE)=0 の根λが固有値、ただしEは単位行列
固有多項式でぐぐれ

書き方が悪いことは別にして，>>302 は
「２倍角の公式に」何を当てはめたいのかがわからない…

>>311
2θ=nπだろ、ぼけが。

・各桁の数字がすべて異なる3桁の自然数のうち、百の位の数が最も大きく、
一の位の数が最も小さいものは全部でいくつあるか？

解法の糸口すらつかめません。よろしくです。

>>314
cos2θ＝2cos2θ−１
cos2θ=1

2θ=π
cos2θ=-1

>>315
10C3=120個

>>315
え？ そんなに単純なんですか？？
どういう経緯から10C3なんて出てくるんですか？

あ、すみません。>>317でした。

0〜9までの10個の数字から3つ選ぶ　10C3

今(1,5,9)を選んだとすると、これは951に対応
(0,1,2)を選んだとすると、これは210に対応
このように、0〜9から任意に3つの数字を選んで大きい数字から順番に並べたとき
各桁の数字は必ず異なり、100の位がもっとも大きく、1の位がもっとも小さくなる

>>314
ｗｗｗｗｗｗ

>>262
(n+1)! +2 〜 (n+1)! + n+1

>>320
>(1,5,9)を選んだとすると、これは951に対応
>(0,1,2)を選んだとすると、これは210に対応

言われるとその通りですね。これは全く気付きませんでした。
今の自分の力では、初見でとても思い付かない解法です。
勉強になりました。どうもありがとうございます。

lim[n→∞] (1+ (1/n) )^n　はいくらですか？

１でしょうか？∞でしょうか？

2x^4 + 5x^3 + 10x^2 + 10x + 3を因数分解せよという問題で
与式=0とすると、x=-1のとき解を持つので
(x+1)(2x^3+3x^2+7x+3)
と、ここまでは分かったのですが
その先の変形が分からないのです。

解答では
(x+1)(2x+1)(x^2+x+3)というところまで直していましたが
因数定理を使っても容易にx=-1/2という解を見つけるのは難しいと思うのですが
こういった問題は慣れるしかないのでしょうか？
それともより良い解法があるのでしょうか？
ご指導お願いします

世間の評価を見よ。

479 ：大学への名無しさん ：2007/01/24(水) 18:21:52 ID:P+g0Cv6s0
京大って過大評価されすぎだよね
東大京大ってよくいうけど
東大と京大じゃレベルに大分差があるのにね

>>325
解＝（定数項の約数）÷（最高次の項の係数の約数）

>>324
e

>>327
そんな仕組みがあったんですね‥
ありがとうございましたー

行列ってなんのためにあるのですか？

積分なら簡単に面積を求めるためにありますが･･･

なぜお前は生きている？

>>327
±もなかった？

>>330
連立方程式を解くため

>>330
美味いもの食うため

>>330
あると便利で物分かりがよくなるから

>>333
連立だったら行列つかわなくてもいいのでは？

>>335
どうゆうことですか？

>>336
お前が知らない世界があるってこった

建物の強度計算にも使われてます。

>>336
連立方程式だけではない

他にも広く応用がある

今は黙って勉強しろ

行列式学ぶまでの我慢だな

線形代数の本読めば？

>>339
勉強するにあたって理屈とか目的をもつのは当たり前じゃないんですか？

>>342
分かった
君は物理科に向いているのかもしれない
たぶん、数学科に入ったら苦労するかも
（なんで n次の球を考えなきゃいけないんだ？？とか）

>>342
将来理工系に進まないならやらなきゃいいんじゃない？
やりたくないならやんなよ、義務教育でもあるまいし
理由が必要なら自分で探せ

>>343
>>344
自分は解くことが好きなので大学は数学科に行きたいと思ってますよ


あとその意味とかわかってると勉強の面白さがわくかと

>>345
まぁなんだ
お互い、頑張ろう

問題を解くのが数学と思うなんて若いな。

だから線形代数の本読めって。

>>345
大学入学後同じこと言えるかな？

まずは鳥つけないとな。

数学において記号を使うことの意義とは
1.複雑な概念を簡単な概念に置き換えることができる
2.一般化ができる
3.計算を簡略化できる

行列による一般化の例としては
行列を用いることによって未知数がn個の連立方程式をn次の行列を用いて
AX=Bのように一般的に扱うことができる。

ググレばいいことをここで聞く奴が数学科？

>>345
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/

つぎの式がなりたつことを数学的帰納法を用いて説明しなさい
2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)

宿題の最後の一問がちんぷんかんぷんですorzorz
よろしくお願いします。

座標平面上に、２点Ａ（１，０）、Ｂ（０，√３）と
　　　円Ｃ1：ｘ＾２+ｙ＾２+４ｘ−２√３ｙ+３＝０
がある。また、Ａを中心とし、Ｂを通る円をＣ2とする。Ｃ1の中心Ｄの座標は（−２，√３）である。
Ｃ1とＣ2ともに半径は２である。Ｃ1とＣ2は異なる2点で交わっている。
　　
　直線ＡＤの方程式は
　　　　　　　　ｘ＋√ァｙ−ィ＝０
　であり、Ｃ1、Ｃ2の2交点を通る直線ｌの方程式は
　　　　　　ｙ＝√ゥ（ｘ＋ェ）
円Ｃ1と直線ｌとで囲まれてできている２つの図形のうち小さいほうの面積は
　　　ォ/ヵπー√キである。

　　　ァ〜キを入れよ。

　　　少しだけやり方と答えをおしえてください。

なんで馬鹿はχとかァとかそっちの方が変換しにくいだろって文字を使うんだろう。
普段書いたり読んだりしないので文字認識が確立してないのかな。

>>354
マルチすんなボケ

次の関数の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθを求めよ。ただし０≦θ＜２πとする。
y=sinθ＋cos(θ＋π/6)＋sin(θ＋π/3)

どのようにやったらよいのですか。教えてください。

ｄｙ＝０

>>358
加法定理でばらしてsinθとcosθで表す
三角関数の合成

オイラーつかって指数関数の微分

>>360
加法定理をすると　cosθcosπ/6−sinθsinπ/3＋sinθcosπ/3＋cosθsinπ/3＋sinθ
となったんですが、そのあとどうしたらよいですか。教えてください。

多項式P(x)を(x-1)(x-1)で割ったときの余りは4x-5
x+2で割ったときの余りは-4
このときP(x)を(x-1)(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求める
解説にはP(x)=(x-1)(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)(x-1)+4x-5とおける
とあるのですがa(x-1)(x-1)+4x-5の部分が分かりません
どなたか教えてください

＞多項式P(x)を(x-1)(x-1)で割ったときの余りは4x-5

これからP(x)=(x-1)(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)(x-1)+4x-5とおける

>>364
それはもう公式的なものなんですか？

関数f(x)はxの3次式で、x=0で極大値3をとり、x=1で極小値-1をとるものとする。
(1)f(x)を求めよ
(2)f(x)=0の負の解を-α、正の解をβ、γ(β<γ)とするときα<βであることを証明せよ。

(2)が分かりません。(1)はといてみたらf(x)=8x^3-12x^2+3となったのですが合ってますか？

>>364
公式とは言わないだろう。
実際に　P(x)=(x-1)(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)(x-1)+4x-5　を
(x-1)(x-1) で割れば、5x-4 になる。

>>363
どこの高校か知らんが4STEPかまだ同じのを使ってるのか

>>368
サクシードです

>>367
(x+2)Q(x)+a+(4x-5)/(x-1)(x-1)=5x-4
ってこと？

> (x-1)(x-1) で割れば、5x-4 になる。

(x-1)(x-1) で割れば、余りが 5x-4 になる。

わかりません
ありがとうございました

>>369
早とちりすまんかった

>>362
誰か答えてください。お願いします。

>>366
xの一次の項に着目して解と係数の関係より､
-αβ+βγ-γα=0
⇔γ(α-β)=-αβ�@

α,β,γは正の実数であるから､�@の右辺<0
⇔α-β<0⇔α<β
fin.

fin.w

(1) x + y + z = 20(x, y, z ∈N)を満たすx, y, zの組(x, y, z)は全部で何通りか

(2)(1)のすべての組それぞれについて積xyzを考える。それらをすべて加えるといくつになるか

宜しくおねがいします。m(__)m

ラfinナ

関数y=||sinx-1/2|-1/2|のグラフの概形を書け。
がわかりません。どなたかお願いします

xの範囲に応じて絶対値を外してみようか
まず内側から

>>377
(1)171
(2)26334
かな?

>>381
どういう考え方をすればいいのでしょうか？
これ、学校のプリントでもらった問題なので答え全く分からないのです。

>>382
(1)はわかるでしょ｡
x固定しながらy動かして系統的に数え上げればよい｡
1+2+…+18=18(1+18)/2=171
(2)はちょっと面倒かな
xyz=yx(20-y-x)
y=19-lと置くと､
求める和は
Σ[l=1,18]{Σ[x=1,l](19-l)x(l+1-x)}
内側のΣは公式通りに計算｡
外側のΣはΣ[k=1,n]{a_[k+1]-a_[k]}=a_[n+1]-a_[1]をうまく利用して｡
>>381は途中計算が間違っている可能性もおおいに有り得るので注意｡

>>382
(１)わかるか？それがわからなきゃ（２）は絶対わからん。
（１）は教科書レベルだが（２）は難問だぞ。

22C5=26334

>>383>>384
ありがとうございます。自分でも挑戦してみようと思います。
ところで、こういう問題解けるようになるためにはどういう勉強方法をとればいいのでしょうか？

いろんな問題に挑戦する

練習あるのみ。あとはひたすら考えることじゃね。
上にも書いたが（１）がわかんないようじゃまだまだ修行不足。
典型問題だし。４ＳＴＥＰとか青チャートとかひたすらこなす
ことだね。（１）が即答できるようになればむずかしめの問題集
やってみるといい。その問題（２）が学校で配られるってことは
おそらくそこそこ以上は有名な進学校でしょ。周りに負けないように
がんばってくれい。

はぁ、(2)は答えフォローしてくだけでも大変そうですね。
>385では自分には理解不能な22C5とか出てるし。
とにかく、頑張ってみます。
ありがとうございました。

【面積Ｓの三角形ABCの内心をIとし,△IBC,△ICA,△IABを作り、,それぞれの重心をG1,G2,G3とする。このときの△G1G2G3の面積は何分の何Sになるか？】

これわかる人いたらお願いします！範囲は数�TＡです。解答がないのです。

>>383>>385>>387
たびたびすみません。
皆さん数学科の方ですか？

nを自然数とするとき、等式1/（1-ｔ＾2）=1+ｔ＾2+ｔ＾4+・・・+ｔ＾（2ｎ-2）+｛ｔ＾（2ｎ）｝/（1-ｔ＾2）
の両辺を、区間[0,x]（0＜ｘ＜1）で積分すると、
∫[0,x]1/(1-t＾2)dt=x+（x＾3）/3+（ｘ＾5）/5+・・・+[｛ｘ＾（2ｎ-1）｝/2ｎ-1]+∫[0、ｘ]（ｔ＾2ｎ）/（1-ｔ＾2）dt　となる。

（1）0<ｘ<1のとき、0＜∫[0,x]（t＾2n）/（1-ｔ＾2）dt＜｛1/（1-ｘ＾2）｝*｛ｘ＾（2ｎ+1）｝/2ｎ+1　となることを示せ。

（2）0<ｘ<1のとき、無限級数　ｘ+（ｘ＾3）/3+（ｘ＾5）/5+・・・　の和を求めよ。

（1）は一応できたのですが、（2）がどうにも分かりません。
はさみうちの原理を使うらしいのですが・・
どなたかよろしくお願いします。

b*sinA/cosA=a*sinb/cosB
これを変形すると
b*sinA*cosB=a*sinB*cosA
b*cosA*sinB=a*sinA*cosB
のどちらになるのか教えてください。
お願いします。

積分のバラ曲線についてなんですが…
極座標 x=f(t)*cos(t),y=f(t)*sin(t) (α≦ｔ≦β)
このとき、f(t)=sin(nt)あるいはf(t)=cos(nt)
ｎ=1〜4,6〜9の8個のバラ曲線について
極座標の面積公式∫[α,β](1/2)*{f(t)}＾2dtで求めたら
すべての答えがS=π/4になってしまいました。
合っているかどうかとても不安です。
どなたか確認していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

>>393
2*3/4 = 7*8/9
2*3*9 = 7*8*4

等式において分母払うだけだろ。上が惜しい。
sinbがどこにもないのでどちらも正しいとは言い切れない。

22C5への到達過程を教えてください。

>>393
すみません、sinbはsinBのタイプミスです。
ですので上が正しいのですよね？

面積比は1/(n^2)になるなら、1/16くらいかな？

>>394です
一応ｎ=2のときの計算式を。
f(t)=sin2tなので、{f(t)}^2=(sin^2)*2t
半角の公式より、(sin^2)*2t=(1/2)*(1-cos4t)
花びらの1枚分の面積*枚数で計算するので
S=4*∫[0,π/4](1/2)*{(1/2)*(1-cos4t)}dt
={t-(1/4)*sin4t}|[0,π/4]
=(π/4)-(0-0)
=π/4

こんな感じです。

>>392
(1)で lim[x→∞] x^(2ｎ+1) = 0 から
lim[n→∞]∫[0,x]（t＾2n）/（1-ｔ＾2）dt = 0

>>392
(1)0<t<x<1 のとき 0<（t＾(2n)）/（1-ｔ＾2）<(t^(2n))/(1-x^2) なのでこれを積分。
(2)∫[0,x]dt/(1-t^2)=(1/2)log((1+x)/(1-x))
　　　　　　　　　　　　=�納k=0,n-1](x^(2k+1))/(2k+1)+∫[0,x]((t^(2n))/(1-t^2))dt
(1)より ∫[0,x](（t＾(2n)）/（1-ｔ＾2）) は 0<x<1 のとき、n→∞ で 0 に収束。

質問させていただきます

半径１の円に内接する正７角形の各頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇとする。
この時、線分ＡＢ×ＡＣ×ＡＤ×ＡＥ×ＡＦ×ＡＧの値を求めよ

という問いです。各辺の長さまでは出せたのですが cos(90/7) がキレイに消えなくて‥‥‥‥
お願いします

>>399
n=2 のとき花びら4枚。一枚は　0〜π/2　の範囲。

失礼しました
求める値は線分ＡＢ*ＡＣ*ＡＤ*ＡＥ*ＡＦ*ＡＧ
です
改めてよろしくお願いします

AB,AC,ADを求める
かける
おわり

じゃないの？
それぞれの線分の長さはどうなって、その積は？

>>340
誰かわかる人いませんか？

>>406
何が？

>>405
はい、そうやって（ＡＢ*ＡＣ*ＡＤ）^2 と変形はしましたが‥‥‥
ちなみに
（ＡＢ*ＡＣ*ＡＤ）^2＝64{cos(90/7)*cos(270/7)*cos(450/7)}^2
となりました

間違えた！
>>390です！すいません！

間違えた！
>>390です！すいません！

>>408
それが答えではいけないんだっけ？

>>402
複素平面使ったら速いんだけどねぇ

>>403
ということは…
答えはπ/2になるんですね。
ありがとうございました。

>>390
相似比が1:3

>>412
すみません
新課程なんです

複素数平面を使わないと解けないのでしょうか？

>>396
5つのうち2番目と4番目が仕切り線と思って3グループから1つずつとって
掛け合わせれば

>>411
ﾏｰｸ式だったので多分答は整数1桁だと思うのですけど

自然数ｎに対し、A[n]=4^n-1+15nのとき
A[n]を9で割った時のあまりはnによらず一定であることを示せ。

帰納法使うのでしょうか？ちょっとわかりません。どなたかお願いします

>>418
帰納法使えばいいじゃん
誰の許可も要らないだろ

>>418
普通に帰納法で

>>417
答えは7

>>421
算出方法を教えてください

>>414
てことは二乗で1:9だから9分の1ですか？

>>423
OK

ですが帰納法つかおうとしても
よくできないんです。

解法をお願いします。

>>425
それは帰納法の使い方そのものを知らないんじゃねーの？
教科書読みな

>>424
ありがとうございます！

n=1のとき余り７
n=kのとき仮定して
n=k+1のとき成り立つ　←　これが示せれないんです

>>428
A[k]=4^(k-1)+15k=9m+7 とおくと
A[k+1]=4^k+15(k+1)=4(9m+7)-45k+15=36m-45k+43
を9で割ると7あまる。

０÷０＝Ｃ　（Ｃ＝−∽･･･∽）
Ａ−Ａ’＝０、Ｂ−Ｂ’＝０　（（ＡーＡ’、Ｂ−Ｂ’は限りなく０に近いとし、収束スピードが等しいものとする）
式を変形すると
（Ａ−Ａ’）÷（Ｂ−Ｂ’）＝Ｃ、　（Ａ−Ａ’）＝Ｃ（Ｂ−Ｂ’）
よって、
○Ａ−Ａ’は限りなく０に近いが０ではないと考えた場合
　・（Ａ＝Ｂ）の時Ｃ＝１
　・（Ａ！＝Ｂ）の時　Ｂ−Ｂ’は限りなく０に近いが０ではないと考えた場合　Ｃ≒１に収束する。
　・（Ａ！＝Ｂ）の時　Ｂ−Ｂ’は限りなく０に近く０と等しいと考えた場合　　Ｃに解なし。（式が成り立たない）
○Ａ−Ａ’は限りなく０に近く０と等しいと考えた場合。
　・（Ａ＝Ｂ）の時　　Ｃは全ての解を取る。（-∽〜０〜＋∽）
　・（Ａ！＝Ｂ）の時　Ｃ＝０のみ

よって、ここでは　０　のみをピックアップすると、Ｃは全ての解を取る。　他のはトラップ。

円C:(x+2)^2+(y-1)^2=2と直線l:y=x+kがある。ただしkは定数でk＞3とする。
(1)円Cによって直線lから切り取られる線分の長さが√2以上になるときのkの値の範囲を求めよ。
(2)直線lに関して円Cの中心と対称な点Pとする。点Pの座標(x,y)をkで表せ。
さらにkが(1)の範囲を動くとき点Pの軌跡を図示せよ。

(1)はk≦3-√3,3+√3≦kで、(2)の点Pの座標は(-k+1,k-2)になりました。
合ってるのかは自信ないですがorz
(2)の点Pの軌跡が分かりません。よろしくお願いします。

>>432
(1)はk＞3なので3+√3≦kでした＾＾；

>>433
いや、それでもおかしいと思おうぜ
だって、y切片kの上限がないんだからそのうち円と離れるぞ
(2) はX=-k+1、Y=k-2とおいてkを消去、(1)からXの定義域も出す
座標があってればだけど

>>434
本当ですね…じゃあ切り取られる線分の長さが√2以下になるときの
kの値の範囲も求めればいいんですかね？

≒この記号なんですか？まじで困ってます

Nearly Equal

>>436
≒
ニアリィ・イコール
nearly equal
nearly equals

「イコールではないが、ほぼ等しい」の意味

検索したらぞろぞろ出てくる
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa405415.html
http://oshiete.goo.ne.jp/search/search.php?status=select&MT=%A2%E2&ct_select=1&ct0=210&ct1=392&ct2=

dr/dx=x/rのとき
dT/dr=x/r*f'(r)で与えられているときdT/dxをもとめよ
媒介変数が苦手なんですorz

>>98の問題は撤回します。

dT/dx=(dr/dx)(dT/dr)=(x/r)^2*f'(r)

Xの四乗＋Yの四乗＝を簡単にしてください。

簡単にすると、

X^4 + Y^4 =

「aのb乗」は「a^b」と書く

因数分解か？
x^4+y^4=x^4+2(xy)^2+y^4-2(xy)^2=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=(x^2+√2xy+y^2)(x^2-√2xy+y^2)

簡単になってるとは思えない(T_T)

そのTの横線を眉にしたような顔文字やめろい

arcSinＸっていくつだっけ？？

いくつもなにも、arcsin(X)だろうが

>>445
毎回その顔文字使ってんの同一人物だろ
以前、低脳回答者って呼ばれてた奴

√に変えたいんだけど…わかんなくて

？

>>439です
Ｔ=x/r*f'(r)でした!!

arcSinＸは√に直すとどうなるかって聞きたかったんです…言葉足らずですいません

>>439です
自己解決しました!!

>>454
今度からは同じスレで聞いてくれ

>>453
直るんか？

直らないですか？？

直るという情報をどこで仕入れたの？
それとも思いつきで書いてるの？

他人にはわからない独自の言葉遣いではないのか？
例えば，普通の人は「微分する」というところを
「√に直す」と表現していたりとか。

そうです!!いつも解くこととか全部まとめて直すって言ってて…わかりにくくてすいません

じゃあ「直す」を使わないで言い表せよ
伝わらないから

lim_[n→∞]a(n)=α⇔lim_[n→∞]|a(n)-α|
て数学?｡のテキストに書いてあるんだけどなんで絶対値記号が必要なの？

増減表について聞きたいのですが、y'やyの欄が0のときと／になっているときがあるんですけど、0と／は意味は違うんですよね？
／は値が存在しないということなんですか？

これのことか？ arcsin(x)=i*log{-ix±√(1-x^2)}

>>462
右の命題は=0が抜けてんの？

絶対値がなければ移項しただけだから明らか。
絶対値つけても同値だってことだろ。

>>462
間違ってない？

lim_[n→∞]a(n)=α⇔lim_[n→∞]|a(n)-α|=0

次の誤記です：

lim_[n→∞]a(n) = α ⇔ lim_[n→∞]|a(n) - α| = 0

理由のふたつめは，この形でつかうことが多いから．
「ひとつめ」はあなたには不要なので省略．

例題：a(n) = sin n / n について limit を求めよ．

解：|a(n)| ≦ 1/n --> 0 (n -> ∞) なので，lim a(n) = 0

>>465
ああ、抜けてた。
同値ならなぜつけるの？なんか()のほうが普通のような気がするんだけど・・

>>463
どういう意味で斜線を引いているかわからないからなんとも言えん。

定義域に入ってないxに対してはy',yに,斜線を引くんじゃね。関数の値が定義されないから。
y=1/xのような関数だったら、便宜的にx=0で+∞と書くかもしれないが。

ロードしてなかった

>>468
私の参考書に、解説されているけど
「高校範囲外」みたい
なんか絶対値の性質を利用して、εみたいなものを置いて…みたいな…

大学で学ぶのじゃない？

>>467
不要なとことか、知りたいんだけど教えてくれない？ややこしい？
あとその形で使うことが多いのは何故？書きやすいから？

めんどくさいよなあこういう高校の範囲外とか・・
結局頭につきにくいだけだと思うんだけどな

やや「範囲外」でも踏み出して眺めることにより、はじめて明快に理解できる場合もある。
（ロピタルとかね）

余力あらば読んでほしいと書いてある。

高校生なんだけれど、小学生の範囲(だと思われること)について教えてください。
x人の人間のうちy人が男性だとすると
100人の人間のうち男性は何人ですか？
お願いします。

100*(y/x)

ありがとうございました!!!>>476
どうもしっくりこなかったんです(涙

>469
符合が+と+の間のときと-と-の間ときに／となっているので、値が存在しないということっぽいです。
グラフを見てもそのようです。
…のy'の符合なんですが、どうやって求めたらいいのでしょうか？

>464
ありがとうございました!!

>>472
絶対値とって評価すると収束証明しやすい。
0<=|a[n]-c|→0が示せたらはさみうちの原理でa[n]→c

収束の定義
lim[n→∞]a[n]=c(⇔lim[n→∞]|a[n]-c|=0)
⇔∀ε>0 ∃N>0 : ∀n>=N |a[n]-c|<ε

>>473
こんなの知ってて当たり前と思った方がいいかもな。

>>478
その関数は具体的にはなんなのさ

>481
y=3x+2です

不覚にもﾜﾛｼ

斜線の入る余地がないじゃん

>481
y=x^2/x+1です。

>>472
(a[n]-c)の形だと上と下から評価する必要が出てくる
|a[n]-c|の形にしておけば上から抑えるだけでいい

( ^ω^) 定期的に約分しようNE

y=x^2/(x+1)ならx=-1に斜線引くんじゃね。
定義されてないから。

>487
定義されていないとはどういう意味ですか？馬鹿ですいません。

y(-1)=1/0
これは困るだろ。y=x^2/(x+1)はx=-1で定義できない。

>489
1/0は定義できないから／というのはわかりました。この関数の増減表ではx=0のときyも0になっているのですが、0/1は0になるのですか？

0を1で割り算すれば、商は0ですよね

はい。根本的なことなんですが、1割る0は0でなく存在しないということですよね？

うん

>493
ありがとうございます。
これで表の／と0の違いが理解できました。
本当に根本的なことだったんでしょうが、1/0も0だと思っていました。

円に内接する四角形ABCDの4辺の長さが、AB=1 BC=1 CD=a DA=a+1 である。a＞0とする。

∠DAB=θとするとき、cos θの値を求めよ。

よろしくお願いしますm(__)m

線分BDを引く
2つの三角形で余弦定理
BD^2=
BD^2=
cosC=cos(π-A)
cosA=

『∫[-π,π]｛x-Σ_[k=1,n]a(k)sin(kx)｝^2dxが
　最小になるためのa(k)を求めよ(ｋ＝1.2....ｎ)』

参考書の隅っこにあった横国大の問題です
a(k)についての二次式になり、a(k)=-{2(-1)^ｋ}/ｋが答えらしいのですが、
どこから手をつけるのかがさっぱりです
宜しく御願いします

今までの数学で学んだことを論じるならなんてかきますか

まだその境地に至らず。

>>498

アインシュタイン

「数学こそ唯一、絶対、明白である。その他の学問は後の
新発見によって覆される場合があるが、数学で正しく証明
されたことは絶対に覆すことはできない。だからこそ、
数学は達成感があって面白いのである。」


数学に関する名言。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1042864879/349

うぁーありがとう↑
自分の言葉でいうならどんなんですかね

正七角形について考える。
(1)対角線の交点の総数を求めよ。ただし次の事実を既知とする。
「正七角形において頂点以外で3本以上の対角線が1点で交わることは無い」
（2）正七角形の頂点と対角線の交点から無作為に3点選ぶ。
このとき選んだ3点が「正七角形の頂点を少なくとも2点含む三角形」の3頂点
となる確率を求めよ。

（1）から全く手が付けられません。アドバイスお願いします。

>>497
実際に ∫[-π,π]｛x-Σ_[k=1,n]a(k)sin(kx)｝^2dx を計算してみると,
∫[-π,π]｛x-Σ_[k=1,n]a(k)sin(kx)｝^2dx=2(π^2)/3+�納k=1,n]((a_k-2*(-1)^(k-1)/k)^2-4/k^2).

>>497
∫[-Pi,Pi]sin(mx)*sin(nx)dx
=0 if m≠n,　Pi if m=n
を用いて被積分関数を展開する

x*sin(x), (sin(x))^2を積分すると
与式 = Σ[k=1,n]( a[k]の2次式 ) +const.
平方完成

>478なんですが、増減表のy'の…の符合はどうやって求めるんでしょうか？関数y=x^2/x+1についてです。
答えはわかってるんですが、求め方がどうしてもわかりません。

>>505
適当な前後の値を代入

底面の直径と高さが等しい円柱が球に内接している。
(1)球と円柱の体積の比を求めよ。
(2)球と円柱の表面積の比を求めよ。

わかりませんお願いします。

>506
増減表のxの値-2の左側のy'の欄が+なんですが、xに-3を代入して計算したら-9/2なんですけど？

>>508
なにが言いたいんだ？
dx/dy=x(x+2)/(x+1)^2
これにx=-3を代入したら3/4なんだが

dx/dyの値がある区間で正のとき、同じ区間で関数yは単調増加
負のときは減少。それだけだ

何よりまず教科書読め

数毒の解法って縦横の余白に書き込まれていない数字を並べて、
見つめればいいだけ

質問させていただきます。
「直線x+y-3=0をLとし、楕円x^2/3+y^2=1上の点をPとする。
PとLの最小値を求めよ」
との問題で、媒介変数θを用いてP(√3cosθ,sinθ)とするまではわかったのですが、
なぜPとLの距離が|√3cosθ+sinθ-3|/√2と表せるのでしょうか。
よろしくお願いします。

範囲外のとこなのですが明日テストに出るので本当に
困っています。
誰か本当にお願いします。

>>511
教科書嫁

点(p,q)と直線ax+by+c=0との距離d
d=|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)

>>507
底面の直径=高さ=R

円柱の体積=
円柱の表面積=

球の半径=
球の体積=
球の表面積=

>>513
失礼しました。親切に公式まで書いていただきありがとうございました。

平面上A(0,2)、B(3,3)、P(x,r)のとき、直線ＡＢ上の点ＣがPC⊥ABを満たすとき点Ｃの座標を求めよ。

誰か教えてくださいm(_ _)m

直線AB : y=(1/3)x+2
C(a, a/3+2)

AB↑=
PC↑=
AB↑・PC↑=0

計算したら
10a-3r-9x+6=0
∴a=(9x+3r-6)/10になるんですがあってますか？

知るか
自信がないなら何度も計算しろ

死ね

>>514
球の面積や表面積は半径がでていませんがどのようにして
求めるのでしょうか。

[問題]
三次の整式f(x)をx^2-x+1で割ると余りがx-3である。
f(-1)=5のときf(x)をx^3+1で割ったときの余りを求めよ。

式を立ててみましたが、
f(x)=(x^2-x+1)Q(x)+x-3
f(x)=(x+1)Q'(x)+5
ここから進めません。どなたか教えてください。

>>521
比なんだから文字でおいて見比べれば？

>>521
円柱に内接してるんだから球の半径は？

>>521
円柱『が』内接してるみたいだけど？

>>522
f(x)=(x^3+1)R(x)+ax^2+bx+cとする
(x^3+1)はx^2-x+1で割リ切れるので
ax^2+bx+cをx^2-x+1で割ったあまりはx-3

円柱が、か
そりゃ失礼

適当な断面図を考えればわかるよ

>>522
f(x)=(x^3+1)Q(x)+a(x^2-x+1)+x-3 とおける。
f(-1)=5 から　3a-4=5　∴ a=3

>>526
2行目と3行目の理屈が分からないのですが、どういうことでしょうか。

不等式
2(a^3+b^3+c^3)≧ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≧6abc

a^3+b^3+c^3≧3abc

ですどう証明したらいいか分かりませんよろしくおねがいします┏○ﾍﾟｺｯ

>>521
真横から円柱を見たら正方形が円に内接してる図になるから、
正方形の1辺を2とおけば円の直径は2√2
つまり球の半径は円柱の高さを2とおいたとき√2

円柱の体積　1*1*π*2=2π
球の体積　　4/3*π*√2＾3=8√2π/3
球の体積：円柱の体積＝2π：8√2π/3＝3：4√2

表面積も同じ要領で

>>531は逆だったねごめん
円柱の体積：球の体積＝2π：8√2π/3＝3：4√2

>>529
第一項はx^2-x+1で割り切れる、だから

第二項をx^2-x+1で割った余り
=f(x)をx^2-x+1で割った余り
=x-3

2x^2+7xy+3y^2+5y-2
を因数分解せよ。の問題で回答に
=2x^2+7yx+(3y-1)(y+2)
={2x+(y+2)}{x+(3y-1)}とありました。
7xyはどこにいったのですか？バカなのはわかりますが考えてもわからないので教えてください。

>>530
条件が抜けてる。

>>534
たすきがけ
7xy=2(3x-1)+(y+2)

間違った
7xy=2x(3x-1)+x(y+2)

十分条件と必要条件の見分け方がサッパリです…
良ければ分かりやすく教えてもらえないでしょうか…

すいませんでした┏○ﾍﾟｺｯ
条件は　a≧0 b≧0 c≧0　です。

>>537
まだ違うぞ

>>538
教科書を読む。

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
を展開してみよう

>>538
簡単な例を考える。

あ！たすきがけですね！わかりました！ありがとうございました。

>>533
なんとなくですが分かったような気がします。ありがとうございました。

>>530
差をとって0以上かな

因数分解はちょっと気付かないだろうから､aについて微分して最小値をbcで表したり

┏○ﾍﾟｺｯ←これかわいいから使ってもいい?

>>546
ありがとうございます。微分して求めたときの理書きなどは
どのようにかいたらいいんでしょうか？


どうぞどうぞ┏○ﾍﾟｺｯ

{a,b,c,d,e}の部分集合の個数を求めよ。
5C1+5C2+5C3+5C4+1=31で31個と答えたら間違えてた
空集合も部分集合に入る、と思って1を足したのがいけないのか計算が間違っているのか･･･

どこがどう悪いのか教えてください

>>530
正数 a,b,c
a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2≧0
同様に b^3+c^3≧bc(b+c) , c^3+a^3≧ca(c+a)

>>548
5C5はどこに行った？

部分集合だから省いたのかな

>>550
5C5も入れて良かったの？

{a,b,c,d,e}の全部を選んだ場合は部分集合にならないと思って入れなかったけどいいみたいだな
ありがとう

>>548
同じことだが、普通2^5で計算するんじゃね

>>551
そうそう

>>553
2^5か
そういえば以前やったような気がｗ

正方形の縦5横7のます目があって
その中から取り出せる長方形の数を数えよ
なお正方形も含める

って問題がわからないんですけどどうすればいいんでしょうか？
35C4ではないかと思うんですけど
出そうになくて

>>547サンクス!

一番下のやってみようか
相加相乗でもいいけど示せって言われてそれ使うのはちょっと気が引ける

f(a)≡a^3+b^3+c^3-3abc(a≧0)
f'(a)=3a^2-3bc
minf(a)=f(√bc)=b^3+c^3-2bc√bc={b^(3/2)-c^(3/2)≧0

文字が多くて因数分解が大変なときに､微分して一文字減らすのは有効な手法

>>555

5.7でなく4.6でした
すみません

>>555
昨日やった問題だｗ
(�@)一辺の長さが2の正方形
(�A)縦3横1の長方形
(�B)縦1横3の長方形
(�@)から(�B)までの数を求めて足すんだ

15+16+12=48
48個となるはず

>>556
ﾗｽﾄが変だった!
{b^(3/2)-c^(3/2)}^2≧0
ごめん┏○ﾍﾟｺｯ

>>559
ありがとうございます＾＾　┏○ﾍﾟｺｯ

>>558
さんくす！
なんか運命感じたｗ
その方法でといて来てみます

>>558
？

>>561
！！！ごめんね
>>558のは進研模試のやつの説き方で>>555のはもっと考えないといけないみたい

縦1横1とかとにかく書き出していって全部求めることしか思い浮かばない

>>557
C[5,2]*C[7,2]=210

何がおかしいんだろう…?

>>564
縦4横6らしい

>>565
??マス目がでしょ??
線分は5-7あるから>>564で答えじゃないの?

>>565
縦4横6なら>>564でいいじゃん

>>563
そうですか・・・
いえいえ大丈夫っす

>>563
すみません意味が・・・
>>557はますめが縦7横5でなく横6縦4だったと言いたいんです
すみません

組み合わせの辺りなんですが・・・

>何がおかしいんだろう…?

お前が余計なこと書くからだろ

>>566
そうです、線分とますがこんがらがって
ますが7.5と書いてしまったので>>557でますめが6.4と書き直しさせてもらいました

文章下手で変な誤解を招いたようでしたらすみません

組み合わせ辺りがテスト前でササッと進んでしまい
多分組み合わせの応用問題だとは思うんですが・・・応用まで理解出来ていないんで

アゲる練習

2点Ａ、Ｂからの距離の比がｍ：ｎ（ｍ＞ｎ＞０）である点の軌跡として得られる円
をαとする。（アポロニウスの円です）
点Ａから円αに引いた接線をＡＳ、ＡＴとする。線分ＳＴの中点はＢであることを示せ。
という問題で相似をつかって解こうとしたのですがどうしてもわかりませんでした。
ｍ：ｎという条件もつかっていくのでしょうか？どなたかよろしくお願いします。

>>570
縦横の線分それぞれ2本ずつ確定すれば四角形できるから
>>564が正解時や

sinχ=0.374からχを求めることはできるんですか？

x=arcsin(0.374)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arcsin%280.374%29&lr=

>>574のを電卓なしでは無理ですよね？

なんだこいつ

教科書に三角関数の表がついてるんじゃね

無理っぽいですね。お邪魔しました

半角の公式を地道に使っていけばはさみうちで近似するのは見つかるんじゃね?
0° < x < 90°として
(以下　°省略)
sin(30/2)=0.2588…
sin(45/2)=0.3826…
sinx=0.374　xは15°〜22.5°と予測
sin(30/4)=√{(1-cos15°)/2}
sin(30/8)=√{(1-cos7.5°)/2}
sin(15+3.75)=sin15cos3.75+cos15sin7.5
・
・

どうでもいいことだが、
χ
が一瞬ブレイクダンスしてる人の姿に見えてしまうのは俺だけ？

手裏剣だろ…

>>572
STの中点をM,円αの中心をO,直線OAと円αの交点をAに近い方から順にP,Q,AP=mk,BP=nk,AQ=mk',BQ=nk'とする｡
図形の対称性よりA,B,M,Oは同一直線上にある｡�@

PQ=AQ-AP=m(k'-k)
=PB+BQ=n(k+k')
よりk/k'=(m-n)/(m+n)
方べきの定理よりAS^2=AP*AQ=(m^2)kk'
OP=PQ/2=n(k+k')/2
△OAS∽△SAMよりAM:AS=AS:AO

以上よりAM=AS^2/AO=AS^2/(AP+PO)
=(m^2)kk'/{mk+(n(k+k')/2)}=(m+n)k=AB�A

�@�AよりM=B
Fin.

ラフィたん、数学オリンピックに出場してみたら？ マジで。

>>574
物差しとコンパスと分度器があれば求められる。

互いに外部にある半径の異なる2円Ｏ、Ｏ´の両方に外接する任意の円の円Ｏ、Ｏ´との
接点をそれぞれＰ、Ｑとする。直線ＰＱは常に定点を通ることを証明せよ。

と、いう問題でおそらく（カンでは）定点は直線ＯＯ´上にあるのではないかと思いますが
どう証明すればいいかわかりません。どなたかご教授お願いします。

円(x-3k)^2+(y-4k)^2=(5k-1)^2…�@がある。kは正の定数(k≠1/5)とする。

�@がkの値に関わらず通る定点の座標を教えて下さい。

talk:>>587 (-6x-8y+10)k+(x^2+y^2-1)=0が成り立つ。

証明問題なのですがお願いします

a≦ｘ≦ｂでg´（ｘ）＞０であれば逆関数が存在し、
b　　　　　　　　　　　g(ｂ)
∫f（ｘ）*g´（ｘ）ｄｘ＝∫　　ｆ（g^-1(t)）ｄｔが成立することを証明せよ
a　　　　　　　　　　　g(a)

と言う問題なのですが
g´（ｘ）＞０のとき、ｘ１≠ｘ２ならばg（ｘ１）≠g（ｘ２）を使う以外全く解りません

どうかよろしくお願いします

>>589の訂正です
∫[a,b]{f（ｘ）*g´（ｘ）}ｄｘ＝∫[g(a),g(b)]{ｆ（g^-1(t)）}ｄｔが成立することを証明せよ

∫sec^2xdx=tanx+Cを証明する時ってどう変数変換すればいいんですか？

>>591
t=tanx

>>590
s=g^(-1)(t)
t=g(s)
dt=g'(s)ds
t : g(a)〜g(b), s : a〜b g'>0より1対1対応

3^x+3^(-x)=aとおくとき
9^x+9^(-x)を求めよ

お願いします。

a^2=(3^x+3^(-x))^2=(3^x)^2+2・3^x・3^(-x)+(3^(-x))^2
=3^(2x)+2・3^(x-x)+3^(-2x)=(3^2)^x+2・3^0+(3^(-2))^x
=9^x+2+9^(-x)
∴ 9^x+9^(-x)=a^2-2

ちなみに「∴」は茶畑の記号

１、f(x)=e^x/x (x>0)について
y=f(x)のグラフの1≦x≦2に対応する部分、2直線 y=f(1) , y=f(2)
およびy軸で囲まれた部分を、y軸まわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
という問題で、x=〜という形に直すと思うのですがうまくできません。

２、x=sint y=sin2t 0≦t≦πで定められる曲線が囲む部分をCとする。
Cをy軸まわりに回転して得られる立体の体積を求めよ。
これも同じくx=〜の形に直せません・・・

この２つをお願いします。

>>597
直さなくていい
変数変換してxでの積分にする

ふたつもみっつもいちどにきくのは
なにもかんがえてないしょーこ

すこしはかんがえたふるぐらいするものだ

べつにたいはないのできにしないで

かんちがい(･∀･)ｲｸﾅｲ!!

>>601
いみふめー

ありがとうございました
27^x+27^(-x)は出来たのですが
3^x-3(-x)はどうすればよいのでしょうか

3^x-3(-x)を二乗してみると

>>604
解答の答えになりました
ありがとうございました

エスパースレ？

空間内の三点P1(1,0,1)P2(2,1,-1)P3(0,1,1)
を通る平面の方程式を求め、原点からこの平面までの距離を求めよ

解答をを見ても理解できません・・・
どなたか解説お願いします

8^x+4^x-2^(x+2)-4=0という問題で
2^x=-1,-2,2まで出たのですが
解答がx=1なので2^x=2に絞りたいのですが、
-1,-2を却下する理由はなんでしょうか

理由は，たぶん，あなたは高校生で，指数関数は変数 x が実数の
場合しかしらないはずだから．

任意の実数 x に対し 2^x > 0 であることは知ってるでしょ？
y = 2^x のグラフを思い出しでごらんなさい．

ちょっとなまってる

>>607
解答は何通りもありますから，あなたの理解できない「解答」が
どんなものなのかは，ほかの人にはわかりません．
だから，だれもこたえてくれません．

そっか。
高校生ですよ
じゃあ｢2^x>0より｣でいいんですね
ありがとうございました

>>607

あなたが，大学受験の目的でその問題にであったのであれば，
それは高校数学の範囲からは除外されたので無視しなさい．
旧課程の問題です．習ったことがないので，解答がすぐには
わからない，というだけのことです．

あなたが，大学生または高専生で，教科書や授業でその問題
にであったのなら，それは勉強不足です．その問題は，基本
問題です．そのセクションの最初から，丁寧に教科書を読み
返しなさい．

質問です。
（-1）^1/3＝-1
なんですが、-1の3分の１乗ってどのようにして-1になるんですか？
-1の3乗なら-1なのは当たり前なんですが。1/3というのは、

両辺を3乗して成立。

-1^(1/3)=-1,(1±√3i)/2

失礼。
-1^(1/3)=-1,(-1±√3i)/2

いやすまん
>>616のまんまでいいのか

∫[0→π/2]{dx/(sinx＋cosx＋1)}を求めよ

という問題なんですが
解説によると「tan(x/2)=tと置換すればいい」って書いてあります。
しかし、tan(x/2)=tなんていう置換はまったく思いつかないのです。
この置換は1/(a^2＋x^2)の積分ではx=atanθとおくみたいな定石なのでしょうか?
もし定石だとするならどういう形を見つけたらtan(x/2)=tとおくのか
教えていただけないでしょうか?

よろしくお願いいたします

sinとcosを含む式で他に良い置換が思いつかなかったらtan(x/2)=tにしちゃえばいいよ

三次式の解の公式を教えて頂けませんか？

高校では習わないと言われたので、もっている参考書が使えません。
高次数の因数分解に利用したいので、よろしくお願いします。

>>619
1/sinxとか1/cosx積分するときにもtan(x/2)=tは使えるんで
三角関数の分数式で見かけるみたいに覚えとけば?

>>620
>>622
レスありがとう御座います。
ということはかなり利用価値が高い置換なんですね！ 覚えておきます

学習院大学の問題で∫[0→π](xsinx)/{1＋(cosx)^2} dxを
x=π-tで置換して解説してあったのですが、sin cosで分数の形してますし
これもtan(x/2)=tと置換しても積分できるんでしょうか?

>>621
「３次」「解の公式」でググればイイジャマイカ…
また高次数のときにはたいてい因数定理を利用するジャマイカ…


ジャマイカの特産って何ですか？
↓
↓
↓
ググレ

>>624 クレクレになってしまい申し訳ありませんでした。
三次式の因数分解を習ったときに小耳にはさんだので、気になってしまって・・・

すみませんでした

>>625
ああ
ちなみにラム酒やブールマウンテンコーヒーだそうだ

今のように、検索したらすぐ解決のときもあるわな

次スレから>>1にテンプレ入り希望だが、どうだろうか？


・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・検索したらみつかる場合もあります。(http://www.google.co.jp/)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

ほとんどの奴がテンプレなんて読んでない件について

>>628
そのような人に対しては
「とりあえず>>1読め」
と言っているようにしている

じゃあ最初から「ぐぐれ」でいいと思うがどうか

じゃあ間をとってググレカレーでいいじゃん

｢ぐぐれ死ね｣

これくらい言ってもいいと思う

>>623
arctanでも使う気か？
まずやってみろ

>>623
それはxsinxにsinの外にあるxがあるのでだめー
f(sinx,cosx)に使えると覚えておくと良いよ。

・まずは教科書、参考書で調べるか検索するようにしましょう。（特に基本的な公式など）

でOK

円に内接する四角形ABCDの4辺の長さが、AB=1 BC=1 CD=a DA=a+1 である。a＞0とする。

∠DAB=θとするとき、cos θの値を求めよ。

余弦定理より
DB=1^2+(a+1)^2-2(a+1)cosθ
ここから行き詰まってしまいまして・・
どうしたらいいでしょうか？

>>636
∠DCB=180°-∠DAB

>>637
cos(180-θ)=-cosθということですよね？

DB=1^2+(a+1)^2-2(a+1)cosθこの式は展開すればいいんでしょうか？

talk:>>638 連立方程式ができるはずだ。

n≧2のとき
x^2nをx^2-x+((n-1)/n^2)で割った余りをa_n*x+b_nとする
この時、lim(n→∞)a_nとlim(n→∞)b_nを求めよ

a_nとb_nの漸化式を作ろうとしましたが無理でした‥
どうすれば良いのでしょうか

円の半径によるけど

2^√2　どのようにルートはずしたらいいかわかりません。

お願いします。

>>640
x^2-x+((n-1)/n^2)を因数分解してみよう
そしたらわかりやすいかな
2003年度ぐらいの京大の問題だから
河合塾のＨＰとかに答えあるよ

ぶちこんでリムする

>>643
(x-1/n)(x-(n-1)/n)に因数分解できますね
あとは連立して解けそうです。
ありがとうございましたー

新課程の数学�VCと旧課程の数学�VCって何が違うんでしょうか・・・？

>>646
一次変換の有無

x^2nをx^2-x+((n-1)/n^2)
0,1
a+b=1
b=0

初等幾何が全然出来ません。コツとかありますか？

>>648
lim_n→∞(a_n)=e^(-2)
lim_n→∞(b_n)=0になったんですが‥

>>649
練習と補助線

自然数m、nと0＜a＜1をみたす実数aを、等式log_［2］（6）＝m+｛1/（n+a）｝

すいません上のはミスです。
自然数m、nと0＜a＜1をみたす実数aを、等式log_［2］（6）＝m+｛1/（n+a）｝
が成り立つようにとる。
（１）自然数m、nを求めよ。
（２）不等式a＞（2/3）が成り立つことを示せ。

（１）から全くわからないです。お願いします。

>>623
log_2(3)の値についての記述はないか？

2^√3と3^√2とlog[2]6を比較しなさい。

無理数乗って、まったく概念としてないのですが・・・。
どうすればいいのでしょう？対数をとるのでしょうか？

2^√3と3^√2とlog[2]6を比較しなさい。

無理数乗って、想像できないのですが・・・。
どうすればいいのでしょう？対数をとるのでしょうか？

y=log(x)/xのグラフを考える。

y=log(x)/√x のグラフについて、x=e^2で最大値をとるから、2＜3＜e^2 より
log(2)/√2＜log(3)/√3　⇔　2^√3＜3^√2

4次関数f(x)=1/4x^4 -7/2x^3+67/4x^2-65/2xに対して3次関数g(x)=f(x+1)-f(x)により定める。nが自然数の値をとる変数のとき、f(n)の最小値を求めよ。
どなたかお願いします。

>>653
(1) 4√2＜6＜8
(2) a= に直しておそらくlog_[2](3/2)＜3/5を示せばいいはず

>>653
(1) 4√2＜6＜8
(2) a= に直しておそらくlog_[2](3/2)＜3/5を示せばいいはず

>>653
(1) 4√2＜6＜8
(2) a= に直しておそらくlog_[2](3/2)＜3/5を示せばいいはず

>>653
(1) 4√2＜6＜8
(2) a= に直しておそらくlog_[2](3/2)＜3/5を示せばいいはず

関数f(x,y) = x+yについて、条件x^2 + 2y^2 ≦ 1で最大値を求めよ

お願いします

関数f(x,y) = x+yについて、条件x^2 + 2y^2 ≦ 1で最大値を求めよ

お願いします

今日は多重カキコが流行しているのか？

連投大杉だろ・・・

今日は多重カキコが流行しているのか？

今日は多重カキコが流行しているのか？

さっき重くて書き込みがうまくいかないときがあったんだ

今日は多重カキコが流行しているのか？

さっき重くて書き込みがうまくいかないときがあったんだ

数学板は重いときが多いね
と数学板住人らしからぬいい加減なことを言ってみる

さっき重くて書き込みがうまくいかないときがあったんだ

数学板は重いときが多いね
と数学板住人らしからぬいい加減なことを言ってみる

545 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/01/26(金) 22:34:01←※
>>541
分けると思いますけど？

546 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/01/26(金) 22:33:40←※
>>541
分けると思いますけど？

こんなのまであるから、鯖がおかしいらしい。

やっと鯖落ち着いたか。

(x+1)/2≦2x-(7/4)…�@、x^2+ax-6a^2＜0…�A　aは定数
(1)a＞１のとき、�Aを解け
(2)�@�Aをともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ
お願いします。

まず数直線上に表してみろ

遅レスになりましたが>>583さんありがとうございます

ラフィーナﾀﾝ…

[問]
AB＝ACである△ABCおよび△ABCに外接する円Oがある。
辺CAのA側の延長線上に点Dをとり、線分DBと円Oの交点を点Eとする。
点Cにおける円Oの接線と直線EAの交点をFとする。
このときDFとBCが平行になることを証明せよ。

円周角の定理やらでいろいろ同じ角度がでてきて
できそうな気がするんだけどどうしてもできませんでしたorz
お願いします。

>>682
DECFが共円

誰かお願いします

CFとBDの交点をGとすると△BCGと△DFGは相似関係。

>>684
>>679

(1)
(x-α)(x-β) < 0
(x-α)が+なら (x-β)は-
(x-α)が-なら (x-β)は+
a > 1なので・・・
(2)
�@からxの範囲を求めて�Aでそれが成立しないaの範囲を求める。
グラフに�@の直線（=0とした）と�Aの放物線を落としてみると考えやすい。

>>683
>>685
解けました。ありがとうございます。

　「５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に Ａ、Ｂ、Ｃ ３軒を順に年始
回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。２軒目の家 Ｂ に忘れて
きた確率を求めよ。」

お願いします

Aで忘れずにBで忘れるから
4/5*1/5=4/25

答えは20/61になってます

条件つき確率
Bの家で忘れる確率は4/5*1/5=p
帽子を忘れる確率は1-(4/5)^3=q
よって求める確率はp/q=以下略

>>660さんありがとうございます

どなたか>>659お願いします

>>659>>694
g(n)≧0,g(n+1)<0となるのは？

x＾4＋x＾2＋1＝0

>>696ミス

次の方程式を解け
x＾4＋x＾2＋1＝0

答えは分かるんですが、解き方がわからないので教えてください

>>659
g(x)=x^3-9x^2+24x-19、g'(x)=3(x-2)(x-4)より、最小値は g(1)=g(4)=-3

x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0
x=(±1±√3i)/2 (復号任意)

>>697
x＾4＋x＾2＋1＝0 ⇔ (x^2-1)(x＾4＋x＾2＋1)＝0 , x≠±1
⇔ x^6-1=0 , x≠±1 ⇔ (x^3-1)(x^3+1)=0 , x≠±1
⇔ (x-1)(x^2;x+1)(x+1)(x^2-x+1)=0 , x≠±1
⇔ (x^2+x+1)(x^2-x+1)=0

>>697
その問題の答えがひらめくのか？
すごいな、あんた。

解き方もひらめけばいいのに。

閃くとは書かれてないが

でも，方程式の解じゃなくて問題の“答え”が分かるんだろ

方程式の解じゃなくて、という根拠は？

「a,b,c,d,eの5人をA,B,Cの3部屋に分ける場合の数は何通りか」
という問題を考えるにおいて

・集合P=1人もAに入っていない
・集合Q=1人もBに入っていない
・集合R=1人もCに入っていない

とするとき、Uを全体集合とすると

・求めるべきものはn(U) - n(P∪Q∪R)
・n(U)=3＾5
・n(P∩Q∩R)=0
・n(P)=n(Q)=n(R)=2＾5

ここまでは理解できるのですが、「n(P∩Q)=n(Q∩R)=n(R∩P)=1」になる理由が
分かりません。どなたかこの部分を分かり易く説明していただけませんでしょうか。

すみません。元の問題、正確には

「a,b,c,d,eの5人をA,B,Cの3部屋(空部屋は一つもない)に分ける場合の数は何通りか」

です。よろしくお願いします。

n(R∩P)
RまたはPに一人も入っていない、
つまり全員Qに入ってる　1通り

ありがとうございます

(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0

この発想がなかった

>>708
自分がn(X)の読み方を勘違いしてるのかもしれません。

・n(P)=1人もAに入っていない=「Aにa〜eの一人も入っていない組合せ」=例えば(0,1,4)
・n(R∩P)=「A,B両方の部屋に一人も入っていないような組合せ」=(0,0,5)
・n(P∩Q∩R)=「A,B,C全ての部屋に一人も入っていないような組合せ」=(0,0,0)=そんなものはない

こういうことでしょうか？

あ、違った。
・n(R∩P)=「A,C両方の部屋に一人も入っていないような組合せ」=(0,5,0)

>>710
そうだと思うけど、どう思ってたんだ？

最近は「A = {x|- x - を満たす整数}」の形の集合表現を目にするほうが多かったので、
変な袋小路にはまってしまいました。自分は数学が得意なほうではないので、よくこう
いう詰まらないところで時間を浪費します。orz

ありがとうございました。

久しぶりすぎて、問題の解き方が分からないので、どなたか教えてください。出来れば式も。
【問題】次の２次関数の最大値と最小値を求めなさい。またそのときのＸの値も求めなさい。
�@、ｙ＝Ｘ２条−４Ｘ＋５
お願いします。

定積分の性質で
n=奇数の時
∫[a,-a](x^n)dx=0
n=偶数の時
∫[a,-a](x^n)dx=2∫[a,0](x^n)dx

っていうのがありますよね？これってf(x)が多項式のときは成り立たないいんですか？

あと
∫[c,a]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx
は
∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx
のときは成り立たないんですか？

>>714
書き方から調べよう。
ｘ2乗→ｘ^2（２条は２乗と判断する。）

>>715
多項式は項ごとに積分すればいいだけだ。
後半は
∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx

y=(x-2)^2+1
(x,y)=(2,1)を頂点として上に凸のグラフが書ける。
max: x→±∞のときy→∞
min: x=2の時y=1

>>717
お速い回答ありがとうございます。項ごとに積分するという単純なことに気づかなかったなんて不覚でした…

後半の式もありがとうございました。公式として覚えておきます

n個の正の実数x(n)があり、x(1)+x(2)+…x(n)=kを満たす。
このときx(1)log(x(1))+x(2)log(x(2))+…x(n)log(x(n))≧klog(k/n)を示せ。

この問題、数学的帰納法で解きたいんですが、kの値をどう扱っていいのかわからず、解けません。
帰納法でいきたいので、凹凸性は使わないってことでお願いします。

先ほどは失礼しました。修正して質問いたします。
【問題】次の２次関数の最大値と最小値を求めなさい。またそのときのＸの値も求めなさい。
�@、ｙ＝ｘ^2−４Ｘ＋５
この書き方でよろしいのでしょうか？
再びですが、お願いします。

y=(x+1)(x-1)(x-2)とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

自分はこう解いたのですが…↓

x軸との交点(-1,0)(1,0)(2,0)より
∫[-1,1]{(x+1)(x-1)(x-2)}dx+∫[1,2]-{(x+1)(x-1)(x-2)}dx
=∫[-1,1]{(x^3)-(2x^2)-x+2}dx+∫[1,2]{(-x^3)+(2x^2)+x-2}dx
=[(x^4/4)-(2x^3/3)-(x^2/2)+2x][-1,1]+[-(x^4/4)+(2x^3/3)+(x^2/2)-2x][1,2]
={(1/4)+(2/3)-(1/2)-2}-{(1/4)-(2/3)-(1/2)+2}+{-(1/4)+(2/3)+(1/2)-2}-{-4+(16/3)+2-4}
=-(19/12)-(13/12)-(13/12)-(16/3)
=-(65/12)
S＞0なので
=65/12

となったのですが、問題集の解答をみると37/12でした。どこを間違えたのでしょうか…

y=x^3-2x^2-x+2
Sydx=x^4/4-2/3x^3-1/2x^2+2x+c
S1,-1+S1,2=-2F1+F-1+F2

3^n−3^n-1＝2･3^n-1

どのように計算すればこのような答えになるかわからないので教えて頂けないでしょうか…
数�Uをまだやってないので指数関数のとこをぱらぱら見て調べてみてもイマイチわからなくて…

βは2chのやり過ぎで浪人確定しました＾＾





βは2chのやり過ぎで浪人確定しました＾＾

3^(n-1)でククル

αも2chのやり過ぎで浪人確定しました＾＾





αも2chのやり過ぎで浪人確定しました＾＾

3^n−3^n-1＝2･3^n-1
1-1/3=2/3

ギャンブル板から来ました。
n個の中からr個を取り出す重複なしの組み合わせを示すnCrで、1≦r≦m≦nとした場合に
Σ_[k=m,n]a(k)の一般形、。
又はΣ_[k=1,n]a(k)の一般形を教えてください。
頼みます！

訂正
Σ_[k=m,n]kCr(k)の一般形、。
又はΣ_[k=r,n]kCr(k)の一般形
です。

>>725
まじ?
kingの弟子死亡

ギャンブルやるやつが高校生なわけないだろ。
ここは高校生のための数学質問スレだ。
死ねよ>>729

m>0、n>0、m＋n=1、a>0、b>0のとき
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b を証明せよ

お願いします。ﾊﾞｶでｽﾏｿ

3^n-3^n-1=-1

ちゃんと括弧で括ろう

>>733
両辺を2乗してみる

>>733

2乗して（左辺)-（右辺)≧０を示せ。

>>733訂正
m＞0、n＞0、m＋n=1、a＞0、b＞0のとき
√(ma＋nb)≧m√a＋n√bを証明せよ

アンカーになってしまったorz

すいません､3^n−3^(n-1)＝2･3^(n-1)でした…

やっぱりイマイチわからないので学校でちゃんと聞いてきます;
どうもありがとうございました｡

>>737
＞でも>でもアンカーになるのはブラウザだから仕方がない。

で、解けましたか？　(1-m) (1-n)ともに『正・０』になりますよ・・・

>>735>>736>>739
ありがとうございます
略解にmn(√a−√b)(√a−√b)≧0となると書いてあるのですが、どうしてそうなるのかわからないんです

本当に(√a-√b)(√a-√b)って書いてあるのか？

>>741すみません(√a−√b)^2です。自分で考えてるときにメモとして書いたものをそのまま書き込んでしまいました。

２乗してるなら正or０。　mnはm>o n>oより　正or０。　よって、mn(√a−√b)^2≧0

導出過程がよくわからん略解だなぁ。　でも２乗して証明できるならそれでよい。
そっちのほうが有用。

日本のホワイトカラーは費用対効果が薄く、非効率で生産性が低い。みなさまのNHKがこの謎を日曜日、ついに実証。
WE導入の必要性を、日曜日放送のNHKスペシャルが徹底解明。要チェックや！

インドの衝撃　第１回　わき上がる頭脳パワー
http://www.nhk.or.jp/special/onair/070128.html
IＴ産業を中心に急発展し続けるインドの大量輩出される優秀な人材の特集です。

象徴となっているのがＩＩＴ（インド工科大学）。「ＩＩＴに落ちたらＭＩＴ（マサチューセッツ工科大学）に行く」と言われるほどの難関校で、論理的思考を徹底的に鍛える独自の教育から、ＩＴエリートが量産されています。

優れた格安の人材を量産する秘密を探るとともに、インドの優れた頭脳が世界にもたらす衝撃を取材します。

インターネットの登場で世界との大競争時代に突入した日本。あなたの競争相手は世界の労働者なのです。
今このときも、インターネットを通じ、日本のホワイトカラーの仕事は海外に流出し奪われていっているのです。
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%88%E5%8C%96%E3%81%99%E3%82%8B%E4%B8%96%E7%95%8C-%E4%B8%8A-%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4532312795
http://www.amazon.co.jp/%E5%AF%8C%E3%81%AE%E6%9C%AA%E6%9D%A5-%E4%B8%8A%E5%B7%BB-%E3%83%88%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC/dp/4062134527

↓参考。これらは法案で対象となる年収900万超のホワイトカラーのジャイアニズムな迷言集です。
「パソコンが使えないから会社はワープロの打ち方から教えろ！」
「たしかに俺は能無しで通常勤務時間はダラダラ過ごす！だがそれはおれを高級ホテルに移さない会社側の労務管理が悪いだけ！」
「会社の金はおれのもの！会社の利益は全部おれの口座に振り込め！」
「高品質で高性能な製品を作るのは全部ブルーカラーと非正規の仕事！利益は全部おれの物！」
「なに！会社が赤字だと！ようし！非正規をもっと搾取して俺様の給料に付け替えてしまえ！ガハハハハ！」

ブルーカラーや非正規が通常勤務時間内でのノルマ達成を求められるのに、
ホワイトカラーはなんでも労務管理のせいにすれば、高給をむさぼり放題という状況をみんなで改ましょう。

なんとか解けそうです
皆さんありがとうございました

質問　直線x=5上の点P(5,t)から楕円(x^2)/5+y^2=1に引いた2接線の成す角をα(0<α<π)としたときのtanαをtの関数で表せ

のｳﾏｰな解法ｷﾎﾞﾝﾇ

楕円の接線のｙせっつペンを出せばいいだけ

立方体ABCD-EFGHにおいて、辺EHの中点をMとする。
このとき、線分BM上にある点Pにおいて線分BMと線分APが直交するという。
AB↑＝b↑、AD↑＝d↑、AE↑＝e↑として、
AP↑をb↑、d↑、e↑で表せ。

直交から内積が0ってことを使うのは分かるんだけどその他のことが分かりません。
だれか教えてください・・・・

>>748
とりあえず、直交するという条件は棚上げして、
PがBM上にあるという条件だけをもとに
AP↑を媒介変数tで表してみよう。
そして、それとBM↑の内積を計算して、
内積が0になるようにtの方程式として解く

別解というのはあるが”本解”というのは自分は使ってたけど？
解１　解２　解３　が普通？

�@m＞0 　�An＞0　�Bm＋n=1 　�Ca＞0　　�Db＞0 　　
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b

解３
高校一年の時と予備校時代に　嫌になるほどやって
拡張どこまで出来るか考えたが　もうほとんど霧の中　今改めて　考えるとＶＥＣＴＯＲの問題なんだね

|ｍＡ＋ｎＢ|≧ｍ|Ａ|＋ｎ|Ｂ| 　　（大文字はＶＥＣＴＯＲ）
左辺はＡとＢの終点を結ぶ線分長さ　右辺はＡとＢで張られる平行四辺形
の対角線の長さ　結局三角不等式

（蛇足）　これじゃテストの時　点数もらえるかは？
ｍ＋ｎ＋ｌ＝１のとき
|ｍＡ＋ｎＢ＋ｌＣ|≧ｍ|Ａ|＋ｎ|Ｂ|＋ｌＣ|　は平行六面体かな

http://imepita.jp/20070127/801280
斜線部の面積が(1/2)tの理由教えて下さい

>>751
扇形の面積＝円の面積×(中心角/2π)
以下略

2接線の傾きをA,Bとすれば加法定理から、tan(α)=(A-B)/(1+AB)=2√(5t^2+20)/(t^2+19)

>>752ｱｻﾞｰｽ

>>746
接線の一本がx=5っていうのは明らか｡
Pを通るもう一本の接線の傾きを文字でおいて､楕円と連立して重解条件から傾きmとtの関係を求める｡
あとはy切片求めればtanα=10t/(t^2-1)

おい、長軸は√5だぜ！

90を連続する自然数の和で表す方法は何通りあるか。

手のつけどころすら分かりません。よろしくお願いします。

>>756
うっせーよタコ！！

あぁあ〜↓
ごめんなさい(;A；*)

>>758
やめてくらはい｡ﾟ(Pд`qﾟ)ﾟ｡

>757初めをm,最後をnとすると
(n-m+1)((n+m)/2)=90⇔A*B=180 (A=n-m+1,B=n+m)
A<Bより候補は(A,B)=(1,90)(2,45)…(9,10)以下略

典型的な誤り　　と　それを補正した完全解（解４）

�@m＞0 　�An＞0　�Bm＋n=1 　�Ca＞0　　�Db＞0 　　
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b

1 結論の両辺を自乗　ma＋nb≧mma+2mn√ab+nnb
2 m(1-m)a-2mn√ab+n(1-n)b≧0
3 mna-2mn√ab+nmb≧0
4 mn√a√a-2mn√ab+mn√b√b≧0
5 mn(√a√a-2√ab+√b√b)≧0
6 mn*(√a-√b)^2≧0

123456だけだと典型的な誤りとなるよね　先生は受験のことも考えてたぶん　点数くれない

逆に６５４３２１の順で成り立つ

と書けば完全解なんだけど　　危険なので先生は　１００％この解4は教えないんじゃないかな

注意１　厳密には　６は�@m＞0 　�An＞0が必要
注意２　�Ca＞0　　�Db＞0　は　どこで書くかな？
注意３　�Bm＋n=1 　も　どこかに入れよう　解答には原則として　条件は全て入れよう
注意４　a=√a√a b=√b√b が盲点？

>>757　(2〜12）個の数の和で表すときそれぞれにつき１通りずつしかない。よって11通り。12ってのは１〜nまでの自然数の和、�婆≦90を満たす最大のnの値。
違うかな〜？

>761積じゃなくて和だろ

質問もうしわけありません

８ｎの（log2n)乗＜ｎの４乗　のｎの範囲の求め方教えてください

>>720よろしくお願いします

>>765
対数とって見れば？

>>757
連続する奇数個の自然数で表せるには
その奇数で割り切れる数を調べれば絞り込める
90は3,5,9で割り切れる
(29,30,31)(16,17,18,19,20)(6,7,8,9,10,11,12,13,14)
15,45は自然数の和にならないのでだめー

偶数個の和はめんどいがだいたい同じ。連続する数の平均の小数点以下が.5ならできる。
4と12で
(21,22,23,24)(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)
これより大きな連続する数の個数は自然数の和にはならないのでこれで終わりかな。

>>767
対数はとってみましたがそのあとで計算があわないです

解２　ＨＩＮＴにあった　一番普通の解答　若干計算を省略してあります

�@m＞0 　�An＞0　�Bm＋n=1 　�Ca＞0　　�Db＞0 　　
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b

（左辺）＾２ー右辺）＾２＝（ma＋nb）ー（m＾２＊a+2mn√ab+n＾２＊b）
　　　　　　　　　　　＝m(1-m)a-2mn√ab+n(1-n)b
　　　　　　　　　　　＝mna-2mn√ab+nmb　　�Bm＋n=1 より　
　　　　　　　　　　　＝mn*(√a-√b)^2≧0　　�@m＞0 　�An＞0　　　ＥＯＦ

解２　ＨＩＮＴにあった　一番普通の解答　若干計算を省略してあります

�@m＞0 　�An＞0　�Bm＋n=1 　�Ca＞0　　�Db＞0 　　
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b

（左辺）＾２ー右辺）＾２＝（ma＋nb）ー（m＾２＊a+2mn√ab+n＾２＊b）
　　　　　　　　　　　＝m(1-m)a-2mn√ab+n(1-n)b
　　　　　　　　　　　＝mna-2mn√ab+nmb　　�Bm＋n=1 より　
　　　　　　　　　　　＝mn*(√a-√b)^2≧0　　�@m＞0 　�An＞0　　　ＥＯＦ

>>768
偶数個と奇数個に分けて考えるという発想のもとが分かりません。

アホな質問だったら申し訳ないんですが、考えても分からないので教えてください。

【問題】
kを実数とする
xy平面上に円C:x^2+y^2-2x+2y-8+k(8-2x-4y)=0がある
(1)円Cはkの値によらず、2つの点A,点Bを通る。この点を求めよ
(2)円Cの中心はkの値によらず、直線上にある。この直線を求めよ

↑(1)の答えは(4,0)(0,2)と出ましたが(2)がわかりません。
解答には「円Cの中心は線分ABの垂直二等分線上にある」と書いてありますが理解できませんでした…。
ちなみに(2)の答えはy=2x-3です。
どなたかお願いします。

>>773
(1)の導出過程を書け。
そして眺めるんだ。

>>765
問題を (8n)^{log[2](n)}＜n^4 とすれば底が2の対数をとって、
log[2](n)*log[2](8n)＜4*log[2](n) ⇔ log[2](n)*(3+log[2](8n))＜4*log[2](n)、
log[2](n)=xとおくと、x(3+x)＜4x ⇔ x(x-1)＜0 ⇔ 0＜x＜1 ⇔ 2^0＜n＜2^1 ⇔ 1＜n＜2

>>768
本当はあまり好きなやり方じゃないんですけど、
この問題をパターンとして覚えたほうがよさそうですね
ありがとうございました

n(n+1)/2-m(m+1)/2=90

>764Σ[k=m,n]kをm,nの式で表せるか?

>>757
最初の数をa，並べる整数の個数をnとすると
最後の整数はa+n-1だから
(a+a+n-1)n/2=90
(2a+n-1)n=180
180を2整数の積に分解した形になっているから全部調べ上げればよい
nが自然数だから2整数とも自然数であること，さらに2整数の差が奇数だから
偶奇が異なることに注目すればもっと絞れる

>>774
ありがとうございます
眺めたんですが…
(1)は、x^2+y^2-2x+2y-8=0と8-2x-4y=0を連立
結果y=0,2/5となり答えがでました
円が直線AB上を通るのはわかりますが線分ABがなぜ円の直径となるのかわかりません…

>>775
回答ありがとうございます
log[2](n)ではなくて底は書いてなくてlog(2n)なのですがどうでしょうか？

>>779
なんとなく、自分の分かる範囲まで問題が降りてきた気が・・

>>781
式は正確に

>773
与式は(x-(1+k))^2+(y-(2+k))^2=…
中心(X,Y)=(1+k,2+k)でkを消去して以下略

最後　解１　一番泥臭い（下手な）解答ですが　出発点ですので
　　　　　　　　敢えて　これを解１にしました　
　　　　　　　　”文字を減らす”　が　初期段階では　必要な事もあるよね
�@m＞0 　�An＞0　�Bm＋n=1 　�Ca＞0　　�Db＞0 　　
√(ma＋nb)≧m√a＋n√b

（左辺）^2-(右辺)^2
=（ma＋nb）ー（m^2*a+2mn√ab+n^2＊b）
=ma＋nb-mma-2mn√ab-nnb 　　 ここで n=I-mを代入
=ma＋(1-m)b-mma-2m(1-m)√ab-(1-2m+mm)b
=ma+b-mb-mma-2m√ab+2mm√ab-b+2mb-mmb
=ma-mma-2m√ab+2mm√ab+mb-mmb
=m(a-ma-2√ab+2m√ab+b-mb) mのある項とない項に分けると
=m{(a-2√ab+b)-m(a-2√ab+b)}
=m(1-m)(a-2√ab+b) 1-m=n より
=mn*(√a-√b)^2≧0 m＞0 n＞0 EOF

反省　やっぱ　解２が　ＢＥＳＴ？？？

解　番外編

y=√xの凸性により明らか

>>754
？？
円Cの式を変形すると{x-(1+k)}^2+{y-(1-2k)}^2-5k^2+10k-10=0になりますよね？
ここからkを用いた円の中心と半径がわかって……？？

>>787
ｱﾝｶミス…
754→>>784です

中心の座標を(X,Y)とおけばkをX,Yで表せるでしょ？
あとは連立させる

ロルの定理を使った問題を１つ作りなさい。

ロルの定理を証明せよ

ごめん(X,Y)=(1+k,2k-1)でX=1+kよりk=X-1でY=2k-1に代入するとY=2(X-1)-1=2X-3

ファンダメンタルな問題ですね。
採用。

>>773　(2)
いろいろやり方あるけど，図形的解釈なら
「適当に定点2個とり，その定点2個を通る円」
を10個くらい書いてみよ．それらの中心はどこにある？
って考える手もあるだろう．

教科書見ながら勉強してたのですが、解き方に全く自信が無いので誰か答え合わせしてくださいorz

y=2(x+3)^2 +5 のグラフをx軸に-2、y軸方向に-3だけ平行移動したとき
移動後のグラフをy=ax^2+bx+cの形で求めなさい

θが鋭角で、cosθ=3/4のとき、sinθの値を求めなさい

△ABCにおいてb=6、B=60°、C=75°のとき、外接円の半径を求めなさい



で、教科書とにらめっこして出した答えが上から
y=2x^2+20x+52
√7/4
R=2√3
なんですけど、これでいいんでしょうか？
特に「解き方が全く違う」っぽいのがあれば指摘して頂けると助かります

全部正解。

http://018.gamushara.net/tabemono/data/img10232211849.jpg
一休み

>>796
ありがとうございました。
あとは公式を憶えるだけか…。がんばります。

底が省略してあるので底を１０として計算すればいいのでしょうか？

>>799
問題による。もっと詳しく。

8n^log2n<n^4です
log2nのとこは底は省略されているのでeか１０かなと

関数関係じゃなさそうだから10でいいと思うんだが…
すまんな、おれの脳じゃ断定できない。

自分の計算力ではとけないのでよろしければお願いします

>>803
両辺のlogを取れ。
最終的にはlog(n)の二次不等式に帰着する。

つか、指数にlogが出てくるってことは高3だろうな。
とすれば、自然対数と考えるのが自然なんだが
普通は設問中にあらかじめ指定があるはず。

｢あー見落としてました｣なんつーオチだったら
指さして笑ってやるから覚悟するように。

{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0 と中括弧をつけた方が見やすいよね
{(x-1)(x-1)+(y+1)(y+1)-10}+Ｋ{8-2x-4y}=0　はどうでもいいとして
この式をどう見るか　高校生が悩みそうな所　先生も苦労してると思うよ
あとで書くけど　現カリちょっと調べます　黒板なしでは　ちょっとツライ

１　　Ｋ=1,2,3................と動く　と　どうなるか？　いろいろな円の方程式　
これは円の集合を表してる　　　
２　　Ｋ=1,2,3................と動いてもこの式は成り立つ　つまり　この式は”Ｋについて恒等式”　だ　という意識が強く働く事が必要　　　
さて”恒等式”って何だったっけ　例えば　　　
�@axx+bx+c=0が”xについての恒等式”ってことはa=b=c=0だった　 axx+bx+c=0*xx+0*x+0*C と見る
axx+bx+c=2xx+3x+4が”xについての恒等式”なら　a=2, b=3, c=4　
この方が分かり易いかな　　
�A教科書は深入りしてないかもしれないけど
　　Ｌ*f(x,y)+Ｋ*g(x,y)=O が　”ＫとＬについての恒等式” なら　
f(x,y)＝０　、g(x,y)＝０　　　　　
�Bもう少し分かり易い例でいうと　Ｌ（ｘ＋ｙ−１）＋Ｋ（２ｘ＋Ｙ＋３）＝０　が
”ＫとＬについての恒等式”なら　ｘ＋ｙ−１＝０　かつ　２ｘ＋Ｙ＋３＝０

その２　{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0

　　　　話を分かりにくくしている原因は�@で動くのはｘ　
�A�Bで動くのはＫとＬ　　　
変数と係数(定数）が逆転しているんです　　　
変数と見なすものと　係数(定数）と見なすものが逆転しているんです
で戻って　　
{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0 を見るとこれは　　
Ｌ{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0　とほぼ同型でしょう
実はこの方が一般的なんですが　またあとで
　　　　何故　連立方程式になるかを　意識しないと見えてきません
１は円の集合だという意識　
２は何故連立方程式になるかという意識の説明です　
１と２がこの問題の本質です
　　 どなたかが　　　
”導出過程を書け。 そして眺めるんだ。”　と書いておいでですが
　言いえて妙です 　　　”導出過程を書け”とは　”１と２のことです”　
”眺めるんだ”とは　私の言葉では”意識する”です　　自分流に”目の力”ともいいます
私の説明の仕方はくどすぎます　”導出過程を書け。 そして眺めるんだ。”が良いのです　　　　　

>>805
えらそうに語っているところ悪いが。
数式の表記くらいはスレのお約束に従ってくれ。

>>803
>>775で清書屋が教えてくれてるだろ。
底はともかくとして、方針は変わらない。
つか、そこらの判断ができないから得点が伸びないんだ。

(8n)^{log[2](n)}かよ！！！
8*n^(log[2](n))じゃねーのかよ！！！！

つか。
名前欄にレス番入れたり、レスアンカーきちんと打ってくれないと
誰が質問して誰が回答してるのか、がまったくわからんなあ。

>>808
底が2じゃない、と言うのは
既に後出しで明らかになってなかったか？

まあ、数式もきちんと表記できない奴に
マジレスしてやる義理も義務もないよな

通りすがりで>>801しか見てねーよ！！

あ、違う。
底は[e]だろ。
8*n^(log[e](2n))と(8n)^(log[e](2n))の違いを言いたかったわけだ。

>>812
どっちにしても、一意に定まらない式表記で
質問している奴だから>>810の後半2行で結論は出てるがな。

√(ma＋nb)≧m√a＋n√b
解　番外編 y=√xの凸性により明らか
解 汗顔の至り

ひとりごと
最初に考えたのがこれだった
出来なかった
やっぱ数学むいてない

中学生の頃
√２が分数形（有理数/有比数）にならない事を調べて
いたら　通りがかりの下級生に苦笑いされた
高校生の頃
なにか問題を解いていたら
同級生に鼻で笑われた
その人は
教師が嫌がらせ出したモーリーの定理に
答えていた

方程式解けません、教えてください。
x^3-3x^2-1=0
一体ｘに何代入したら０になるのだ〜？
大体の範囲しかわからん

その３　{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0
その３　　{x^2+y^2-2x+2y-8}+Ｋ(8-2x-4y)=0　
その３　えらそうに語っているところ悪いが。
　　　　　数式の表記くらいはスレのお約束に従ってくれ。
その３　すみません

１　連立方程式だとわかってしまえば
２　計算　定点はＡ（４，０）とＢ（０、２）でしたね
３　既出ですが　全ての円が　この２点を通るので
　　何個か円を描いて見てください
　　全ての円の中心が線分ABの垂直二等分線上にある事が見えてきます
　　証明は不要と思いますが　敢えて言うなら
　　線分ABが全ての円の共通弦になっているから
４　線分ABの中点（２、１）と直線ABの方程式8-2x-4y=0を使って
　　最後の直線の方程式　y=2x-3 が出てきます
５　（蛇足）直線ABの方程式8-2x-4y=0　は
　　　　　　　{x^2+y^2-2x+2y-8}+Ｋ(8-2x-4y)=0の中に現れています
６　（蛇足）垂直二等分線上の方程式の出し方は　色々でしょうが
　　　　　　　普通の方法、２点から等距離にある点の軌跡、法線ＶＥＣＴＯＲを使う etc

グラフ書けば鳥日やじゃねーか、ペッ

x^3-3x^2-1=0

テイラー使え

その４　　{x^2+y^2-2x+2y-8}+Ｋ(8-2x-4y)=0

{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0 と　
Ｌ{xx+yy-2x+2y-8}+Ｋ{8-2x-4y}=0　との違いについて

上の式はＫをどうとっても　直線ABの方程式8-2x-4y=0
を表せませんが
下の式はＬ＝０と置くと　直線ABの方程式8-2x-4y=0
も表せます
ただし不要に繁雑になるので上の式での出題が普通です　
因みに　この問題は　円と直線ですが
様々な二つの曲線（ＩＮＣＬＵＤＩＮＧ直線）でも出題できます

テイラー？
習ってないです…

>>815
整数解はないから安心しな

整数解はまずないとすぐわかりました…
んで範囲が３以上４未満
公式とかあるんでしょうか？

>>822
そもそも、設問は何よ？
高校レベルで、その方程式を｢解け｣と言う問題が
出題されるとは思えないんだが。

x^3=3x^2-1
x=3-1/x^2
y=x
y=3-1/x^2
の交点のx
dayo

>>822
3次方程式の解の公式→カルダーノの公式

an+1=3-1/an^2

>>823
すいません。設問ではないです。極値求める問題でとりあえずグラフ書いてみました。
そしたら先生がｘの交点を求めてみ〜みたいなことに、なってみんなに考えさせました。時間かかりすぎて、迷宮入りしたから放置します。みたいなこと言われて…
なんかむかつくので解きたくなりました。

826の漸化式でエクセルまわせば小数１位ぐらいに出るだろ。

>>824
で、その2式を連立させて整理すると…
最初の方程式に戻る、と。

>>827
まあ、｢むかつくので解きたくなりました｣レベルの学生に
｢ｘの交点を求めてみ〜｣などと言い放つ教師にも問題がありそうだな。

お前、じぶんの生徒のレベルくらいきちんと把握しとけよ、と。

てか、この式パッと見てそんなこと言うかね

とりあえず見たことの無い公式出てきたのでテストにはでないかな…

グラフでくもの巣理論でとくんだよ。経済屋はみんなそうしている。

x^3-3x^2-1=0

経験的にはー１と２が
確率高い
がグラフから見ると
３と４の間
出題ミス？
ＣＡＲＤＡＮＯさんに頼む？
ＷＩＫＩさん調べたら
別の事を見つけた

>>834
いや、もう解決済みだから

x=3-x^-2
=3-��(n+1)(-1)^n(x-1)^n

x^3-3x^2-1=0
y=2coshθ+1とおくと、
(2coshθ+1)^3-3(2coshθ+1)^2-1=0
8cosh^3θ+12cosh^2θ+6coshθ+1-12cosh^2θ-12coshθ-3-1=0
8cosh^3θ-6coshθ-3=0
2(4cosh^3θ-3coshθ)=3
cosh 3θ=3/2
3θ=arccosh(3/2)
θ=arccosh(3/2)/3≒0.320807883
y=2coshθ+1に代入し、
y=3.103803403

訂正
y=2coshθ+1→x=2coshθ+1
y=3.1038034037→x=3.103803403

>>837は>>815のレスね

お前ら。
日曜の朝はヒマだからって遊んでないか？

よろしくお願いします。
教師が言ってたんですが、お前らが模試で合格確率20％だと判定されても、
五個受験すれば全て落ちる確率は1‐1024／3125
つまり三分の二でどこかには引っ掛かる！だそうです。何か釈然としません。
友達は真に受けて早慶を七個うけるみたいです。この教師の言い分は数学的にはどうなんですか？

すみません
ＰＣ入力で
ひらがな　と　半角英数　のモードで
（全角英数モードにせずに）
９＊{１＋（１／９）}　みたいな式の
全角のスラッシュ／
どうやって出すんだったでしょうか？
さっきから　格闘してるんですが
うまく出来ません

>>842
「め」のキー+F9

でも、なんで全角？

>>841
事象がそれぞれ独立であれば
すべて落ちる確率=(0.8)^5
少なくとも一回は合格する確率=1-(0.8)^5=0.672

>>841
つか、ホントに落ちる奴はいくつ受けても

確率20％が正しければっていう前提条件があるけどな。
でも、その前提条件を疑うならともかく、そこは受け入れた上で、
その計算がわからんようでは、大学は無理じゃねえか？
真に受けた友達は早慶受けるだけのことはあるってことか？

>>845
一応推薦で早に決まってるんで、そのくらいは大丈夫です。
>>846
自分もそう思うのですがうまく説明出来ないんです。
一般的な確率の問題と同列に扱えるんでしょうか？

>>841
別にくじか何かで合否決めるわけじゃないから何箇所やっても結果は同じだと思う

>>848
扱える。
扱うと結果と合わなくなるというなら、20％という数字が間違っているだけ。
その数字が正しいかどうかは確かめようがないと思うぞ。
考えるだけ無駄。
アクション起こす奴の方が偉い。

>>849
それなら、0％ということなのだが。

模試の合格率なんていい加減だよ。
２０％は実際は５％以下だろ。
奇跡が起きなきゃ受からないレベル。

>>852
5％だと20回くらい頑張ると2/3くらいでどこかに引っかかるな。
さすがに厳しい。

だって２０％なんて判定されるのは
７割合格の試験で４割ぐらいしか点取れない場合だろｗ
そんな奴が５回受けて一回でも７割取れる確率が２／３なわけない。

２０％ってのは確率じゃなくて
今おまえと同じ成績の奴は5人に1人しか合格しねーよってことだろ。
まあ今の成績が同じでも、死ぬ気でがんばった奴は合格できるかもよってことだ。

>>854
それだと、5％以下って判定だと思う。

(3a-1)/4<x<7
を同時に満たすxの範囲にちょうど３つの整数が含まれるようなaの範囲を求めよ。
という問題をお願いします。

0<x<π/4のとき0<tanx<(4/π)xを示したいと思って微分してみました

f(x)=(4/π)x-tanxとおくと
f'(x)=(4/π)-1/{(cosx)^2}={4{(cosx)^2}-π}/{π(cosx)^2}
ここで0<x<π/4のときに(1/√2)<cosx<1なので(1/2)<(cosx)^2<1

と考えたのですが、f'(x)>0がこの不等式からうまく言えずに困っています・・
何かいい方法はないでしょうか　お願いします。

独立事象なんだろうか？そうだとしたら医学部狙って多郎してる人って
単に運が悪いって事なのかな。

>>857
(3a-1)/4<4ってことじゃないのか？

>>857
13/3 ≦ a < 17/3

>>857
その３つの整数とは６，５，４の３つ。
だから、(3a-1)/4<4が成り立つ
あとは不等式を解くだけ

あ、スマン。ちょっと間違えた
その３つの整数とは６，５，４の３つであり、３は含まれない。
だから、3<(3a-1)/4<4が成り立つ
あとは不等式を解くだけ

>>863
m9

3≦(3a-1)/4＜4 ？

>>848
20%という確率が真実ならば教師の言っていることは全く正しい
ただ問題は，通常E判定というのは20%「以下」を指すという事実だろう

つまり受けてみないと分からんわけで，ダメ元でも頑張って受けてみようという
友達はある賞賛に値する

>>857
x=4,5,6 だから、3≦(3a-1)/4＜4、13/3≦a＜17/3

>>858
グラフを描けばf'(x)>0じゃないことくらい分かるだろうに。

>>860-836
>>867
ありがとうございます！

さっきの続きで
x^2-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)=0が異なる２つの実数解をもち、
大きい方の解だけが不等式x>(3a-1)/4を満たすようなaの範囲を求めよ。
という問題はどうするのでしょうか？

放物線y=-x^2+2(a-1)x+aがある

この放物線の頂点の座標が(a-1,a^2-a+1)
まではわかったのですが、
aが変化するとぎ頂点の軌跡を求めよ。
という問題がわかりません
お願いします。

どう変化するんだい?
まー大体わかるが。

>>870
a > 11/5

書いてないですorz
学校の先生が作った問題なので

>>870
異なる2つの実数解を持つ→判別式
大きい方の解だけがαより大きい→f(α)＜0・・・実数解を2つ持つ下に凸の2次関数のグラフを考える

>>875
一人でやってろ

>>871
x=a-1、y=a^2-a+1でaを消す。

>>870
11/5 < a ≦ 3

>>877放物線に頂点を代入するということですか？
aがすべて消えて2=2になってしまったんですが

>>878
ありがとうございます。
どうやって考えるのでしょうか？

>>879
アホか

(u,v) : 頂点の座標
u=a-1, v=a^2-a+1
aを消して、vをuの関数で表してみろ

2mＣm（mは自然数）は偶数であることを証明せよ。

考え方だけ教えてください。

>>881
アホですいません
aを消してというのかよくわからないのですが

>>879
おもろすぎ

パラメータ表示を見ただけで軌跡が分かるなら、aは消さなくてよい

lim [n→∞] 1-(1-(1/n))^a を解け

>>883
片方の式からa=をだして、もう片方の式のaに代入。
高校生スレなのか？

>>885どうすればよいのですか？
>>884これでも一生懸命やっているんです

1-(1-(1/n))^a でnが十分に大きい場合 でした

私は、文章問題が苦手です。どうしたらいいでしょう

>>890
国語。
書き写しが有効らしい。

テスト、数学が７６点でした。計算はできたけど、図形が・・・

>>887ありがとうございます
t=s^2+s+1となりましたが、解答がy=x^2+x+1となっています
これから∴で直してよいのですか？

>>892
なんのテスト？

>>893
おｋ
変数の名前が違うだけだが、x-yで書くのが普通なんで最後に直しときましょう

>>895
ありがとうございます
皆さんアホな自分に答えて頂きありがとうございました

積分範囲が-π/2からπ/2で
∫xcosxdxの定積分がわかりません。
部分積分を用いて
[f(x)g(x)]-∫f(x)g'(x)dx=[xsinx]-∫sinxdx
になって計算を行うと
π/2sinπ/2-{-π/2sin(-π/2)}+{cosπ/2-cos(-π/2)}
になって0になってしまうんですが。
どこが間違っていますでしょうか。よろしくお願いします。

間違ってない。わかんね。

被積分関数が奇関数で積分範囲が原点で対称だから0であってる。

>>898 >>899
教えて頂いて有難うございます。
テストで0って答えがどうも違和感があって
心配だったのでお聞きした次第です。

>>882
C[2m,m]

C[n,r]=C[n-1.r-1]+C[n-1.r]
牛刀？

>>893
congratulations

a,bを実数とし、a-iが2次方程式x^2+2x+b=0の解であるとき、
a,bの値を求めよ。

という問題です。どうすればいいのでしょうか？
重解でやってみたのですが途中でつかえて…

a-iをxにぶちこんで、実部=0,虚部=0 で連立汁。

すると、a=-1,b=2

a^2-2ai+i^2+2a-2i+b=0
になってその後分ける実部、虚部ってどこだ…
バカでｽﾏｿorz

>>906
i^2ってなーんだ？

-1か！

教科書よめよ

i が虚数単位なら i^2=-1
u,vが実数のとき、u+v*i=0 ⇒ u=0 and v=0
複素数u+v*i に対してuを実部、vを虚部という

教えて欲しい
他のスレッドで
連立方程式の解を求めよ。
ｘ＾ｙ＝ｙ＾３／ｘ＾ｘ ・・・・�@
ｙ＾ｘ＝ｘ＾３／ｙ＾ｙ ・・・・�A
の解答が　x=y=3/2 としてあるが
なんか変らしい
他の答を知りたいんです
あっと　x>0,y>0の条件付

あ〜やっとわかった。解けたよ。
みんな迷惑かけてゴメン。そしていろいろありがとう。

x=4a/(1+a^2) (a>0)のとき　(√(2-x))/{√(2+x)-√(2-x)}
の値を求めよ。
ってことなんですけど0<a<?,?≦aで場合わけするみたいなんですけど、どうやって場合わけすればいいですか？

>>910
理由はどうあれマルチは迷惑。
そのスレで解決しろ。せめてスレのアドレス貼れよ。

>>903
α＝a-i
β＝a+i ・・・・・

12k+4ki+3i+12≧0　の時、実数kの値を求めよ

この後どうすればよい？

この後ってまだ何にもやってないじゃん。

ゴメン。
元の問題は(k+1)x^2-(1-i)x-2(3+i)=0が実数解を持つ時、kの値で、
判別式を使ってやったらああなったんだけど…

>>912
2-xの符号で場合分け汁

>>910 >>913
すみません
貼り方も知らないんで
数学系質問掲示板の回答者への苦情６
と言うスレッドです

f(x)はxの4次式で、x^4の係数は3です。f(x)は(x+1)^2で割り切れ、x-1で割ったら余りが16、x+2で割ったら余りが25になります。f(x)を教えてください。

f(x)=3{(x+1)^2}(x-1)(x+2)+a(x+1)^2
とおいて剰余の定理を使ったんですが分かりませんでした

実数になるってことは虚数単位が出なくなる。
ak+bi+c≧0　でb=0になる。

>>918　
2-xは√の中身なので0以上、それで計算すると(a-1)^2≧0
となり場合分けにならないのですがどうすればいいですか?

12k+(3+4k)i+12≧0　になって
b=0だとすると、12k≧-12⇔k≧-1　ってこと？

虚数に大小関係あったっけ

>>924
なかったはずだ…問題にもkの値を求めよって書いてある。
どうすればいいんだ？？？

だからb=0って言ったらそれだとbはいくつだよ。
i の係数についてるカッコが0になる。

>>926
k=-1

じゃあx=2で4(k+1)=8になるからk=1でいいんじゃない？多分

x^2+xy-6y^2+x+13y-6を因数分解せよ

お願いします

>>926
>>928
ありがと。助かった

>>929
(x+3y-2)(x-2y+3)

>>920
f(x)=3(x+2)^2(x^2+ax+b)
とでもおいてみて
f(1)=16 , f(-2)=25 から a,b を求める。

分母を有利化して計算すると、{|a-1|*(a+1)+(a-1)^2}/(4a)になった。|a-1|を考える。

>>920もお願いしますm(_ _)m

>>922
√(2+x)=2(1+a)/√(1+a^2)
√(2-x)=2|1-a|/√(1+a^2)
0<a<1, 1<=aで場合わけして絶対値を外す

>>931やりかたお願いします

>>935
どうもありがとうございました！

>>936
xの2次式と見て整理
定数項を因数分解
たすきがけ

>>936
x^2+(y+1)x-(6y^2-13y+6)に変形して、x^2+(y+1)x-(3y-2)(2y-3)
となる。よって(x-2y+3)(x+3y-2)

>>936
x^2+(y+1)x-(6y^2-13y+6)
=x^2+(y+1)x-(3y-2)(2y-3)
1　3y-2…………3y-2
1　-(2y-3)……-2y+3
　　　　　　　　y+1
とたすき掛けして
(与式)
={y+(3y-2)}{y-(2y-3)}
=(y+3y-2)(y-2y+3)

中途半端な野郎だ

>>938
できました
ありがとうございました。

ﾜﾛｽ

>>932
出来ました
ありがとうございます!

>>939-940
もありがとうございました

縦9列(1〜9)、横9列(A〜I)の計81このマスがある。
このマスの縦横に１〜9の数字を当てはめなさい。
ただし、同じ列に同じ数字を二度用いてはいけない。
最初に与えられる数字
A-2は3　A-3は9　A-6は5　B-5は9　B-7は2　B-9は3
C-2は6　C-9は1　D-1は9　D-5は8　E-2は4　E-4は7
E-6は2 E-8は1　F-5は4　F-9は7　G-1は7　G-8は2
H-1は5　H-3は8　H-5は1　I-4は9　I-7は6　I-8は5

明日までにこれの答えを提出しないと
留年確定してしまうので、助けてくださいorz

>>945
俺のはあてにしないでorz

>>940
ﾞ;｀(;ﾟ;ж;ﾟ; )ﾌﾞﾌｫ

>>946
パズル板
http://hobby9.2ch.net/puzzle/

次の方程式が表す円について、その中心の座標と半径を求めよ。
x^2+y^2-2x+8y-8=0
お願いします・・・

>>946
数学じゃないよ

>>950
(x-1)^2+(y+4)^2=5^2
となるから
中心の座標は(1,-4)
半径は5

>>950
平方完成して (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の形に持ち込む
中心(a,b)、半径r

積分なんですが教えていただけませんか？
∫0〜e（ｘ+1/x）logx dxです。

A、B2つ袋があり、Aには白石3個、黒石3個、Bには白石2個、黒石2個が入っている。今、Aから石を1個取り出し、見ないでBに入れた時、次の問いに答えよ。

問題、Bから1個取り出した時白石であった。この白石がAから来た白石である確率を求めよ。

親切な方、お願いします。

>>954
積分範囲は[0,e]なの？
∫[0,e] x*logx + (logx)'*logx dx
適当に部分積分

>>955
マルチすんなボケ

>>956
すいませんでした。

どなたか>>870をお願いします。
答えは教えてもらったのですが解き方が分かりません…

>>917

実数解、 k, 他の解もでるけど
x^2の係数は、kじゃなくて、なんでk+1なの？
それと、実数解とkはすぐでるのに、
他解をなんで求めさせないの？

>>870
とりあえず、
x^2-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)って簡単に因数分解できるな……

やってみ

x^2-yz+zx-y^2を因数分解しなさい

解き方を教えてください

>>961
xの2次式と見て整理
定数項を因数分解
たすきがけ

どうやって書いたらいいかな…

1/k^2-1 =1/2(1/k-1 - 1/k+1)を利用して、
n
Σ1/k^2-1
k=2

を求めよ。

ってのがわからない…orz

＞x^2-(3a-4)x+(a-1)(2a-3)=0が異なる２つの実数解をもち
D > 0より -∞ < a < +∞

解の公式から大きい方の解をα、小さい方の解をβとすると
α > (3a-1)/4 ,β < (3a-1)/4
これを同時に満たすaの範囲が答え。

>>961
x^2-yz+zx-y^2
=(x+y)(x-y)+z(x-y)
=(x-y)(x+y+z)

>>963
1/(k^2-1) = (1/2)*(1/(k-1)-1/(k+1))
を利用して、
Σ[k=2,n]1/(k^2-1)
を求めよ。

部分分数分解を利用すると
k=2,n以外の項は全部消えることがわかる

β ≦ (3a-1)/4 に訂正。

>>966
ありがとうございます。

>>946
　123456789
�@142986753
�A386745921
�B957132684
�C268571349
�D793864512
�E514329867
�F825493176
�G479618235
�H631257498

>k=2,n以外の項は全部消える

ありゃ、これはあまりに不正確だ
失礼しますた

>>669
ありがとう！！
本当に感謝します！

>>960
因数分解したら(x-a+1)(x-a+3)=0
となりましたがここからどうするんでしょうか？

>>964
ありがとうございます。
ただ∞や解の公式などまだ習ってないのでよく分かりません…。

馬鹿な俺が質問なんですが

関数　y=xe^-3　―�@

関数�@の極値はe^-3x(3x+1)であってますか？

>>966
ありがとうとは言ったものの良くﾜｶﾗﾈ('A`)

何がﾜｶﾗﾝって全b(ry

解の公式なんて中学か小学校で習うだろ?

>>973
指数は括弧で閉じてくれ
増減表書いて極大値か極小値になってれば極値

>>974
Σ[k=2,n]1/(k^2-1)
=(1/2)*(1-1/3)+(1/2)*(1/2-1/4)+...+(1/2)*(1/(n-1)+1/(n+1))
=(1/2)*(1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + .... + 1/(n-3)-1/(n-1) + 1/(n-2)-1/n + 1/(n-1)-1/(n+1))
=
と書き出せばいろいろ消えてくれるのはわかるだろう
消えないのはどれ？

>>976
お手数ですが答えを教えていただけないか(´ー｀;)
増減表とかわけわかんね('A`)

>>976
残るのは1/2*1+1/2*1/2+1/2*1/(n+1)
であってる？

>>978
落ち着いて眺めてみ
(1/2)*1 + (1/2)*(1/2) - (1/2)*(1/n) - (1/2)*(1/(n+1))

>>977
これはなしで
自己解決しました

不等式の表す領域でどうなったら境界線を含んでどうなったら含まないのかがわかりません。
誰か助けてください

＜か≦の違い。

>>979
あっ、そっか。1/nは消えないのか。

>>979
あっ、そっか。1/nは消えないのか。

ということは、
1/2(1+ 1/2 -1/n -1/(n+1))
でOK？

おｋ

次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169978345/

>>985
ﾏｼﾞ�dｸｽ!!
答え方は通分？

んじゃ、梅太郎

埋め

1+1/2くらいはまとめていいだろうけど、>>984まで出せてりゃ正解じゃね、とｵﾓﾀ
通分したら (3n+2)(n-1)/(4n(n+1))

通分しなかったら減点、とか…ないよね？

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　 }|　l::::::::|､::::::ヽﾍ圦　　　　　　　　ヽ:.ﾄ､ヽ:､ヽ､ヽ､ﾞ､　　／　l　　１０００ゲット合戦開始モード突入〜！
　 .il　ヽ::::::ｌヽ:::::ﾊ `'´' , - ､　　　　　 ﾘ､|ヾ､lヽ､ヽｌ　｀　/　　 ,'
　　ヽ 　＼ヽ　ヽ､ヽ､　ヽ、_ )　 ／／´￣::｀ヽ､　　　　/ 　　/
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才谷梅太郎

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