ゲーデルの不完全性定理により数学敗北

めんど

なんだやっぱり直せないのか。

「自然数論を含む帰納的に記述できる」とかいうのを
きちんとした定義無しに書くのは良くない。
等号を同値の意味で使ってたりするけど他の記事の表記法との整合性が取れていない。

ω inconsistentのリンク先の記事で、普通の無矛盾性の説明で
論理式の最初に量化記号∃xをつける意図が不明。

「ロッサーによる証明の定義を用いれば」とか言うのであれば
その証明の定義について説明すべき。Rosserの証明の定義は我々が
普通証明と考えるようなものから大きくかけ外れたものなので、
そのことも書かないと読者を単にミスリーディングするだけになってしまう。

「Gの証明は存在しない」、「無矛盾である」みたいな書き方は宜しくない。
このカギ括弧はどういうことか説明すべきで、これでは知らない人には意味が分からない。

超数学の説明は完全に不適切。あれでは寧ろGoedel数化の説明。

ヒルベルト・プログラムの記事にはリンクが貼られて然るべき。
Hilbertのプログラムが、第二不完全性定理とそれに関する細かい議論を詰めた後に
破綻したと見做されたのか、第一不完全性定理の時点でもう駄目だと判断されたのかは
多少難しい問題で、（判断したによっても違うのだが）
少なくとも記事のような単純な捉え方は正しくない。

「直感的には」と「直観的な」では違うと考える人も多くて、なんでわざわざ
最初のあまり使われない表記を使うのか分からない。

bibliographyが全く無いのも寂しいと思うけどね。

「ゲーデルが構成した」って、あんたはポストモダン論者かいw

いや構成ってのは、
たんなる抽象的な存在証明じゃなくて
具体的に紙の上に書き下そうと思ったら形で
構成的な証明を行ったって意味だろうけどね

記述的と言えばいいじゃん

構成的とも言うと思うけど

構成的集合とかもあるしな。

>>929
predicative（可述的と言う人が多いと思うけど）と
constructive（構成的）は違う概念なのでそれはまずい。
前者はRusselの論理主義に端を発する概念。後者はもちろんBrouwer。

というか、そういう違いをwikipediaの「ゲーデルの不完全性定理」の項目書いた人が
理解してるかどうかがそもそも怪しいのでアレなんだけど。

>>931
LってのはGoedelによると型の理論のZFC集合論版らしいんだよね。
つまりこれはどっちかというとpredicativeの集合論版ということになるのかな。
紛らわしいけど。

今思ったが「かけ外れた」って言わないよな。
普通は「かけ離れた」だよな。

>>926はそういう風に脳内で訂正して読んでね。

あ、あと
判断したによっても違うのだが→判断した人によっても違うのだが

NeumannやBernaysはかなり早くHilbert programに見切りをつけた。
一方、Goedelはかなり慎重に判断した。

要するに数学するのは天才だけでよくて数ヲタはするなって事だろ？

このスレがまだ存在していることに少しだけ感動した

>>935
何の話？

>>935
何を要するとそうなるんだ？

要は、で答えるなってセリフは何だったか……

最後に、
多値論理はスタート地点において2値論理を使わなければならない、
言い換えれば多値論理は2値論理に依存している、
多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない、
この問題提起に対して
自分の言葉又は何と言う本の何ページ目に書いてあるか
で反論してくれよ。
多分解答はないだろう。
何故なら俺の言っていることは正しいんだから。

>>940
今井数学を越える新数学を創造してください

多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない、
というのは誤りである。
何故なら俺の言っていることは正しいんだから。

「多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない」
という命題を2値論理で評価しようとするから
土台にしていないとならないように見えるのだ

土台って何のこと言ってるんだろう。
semanticsを理論的に扱う事を言ってるのかね。
いずれにせよ哲学系の人は、
多値論理のみに基づいた多値論理のformulationとかだって
既に考えたりしてるだろうけど。（彼らはこういうことにはコダワル）

ところでそれがゲーデルの不完全性定理と何の関係があるんだ？

多値論理も不可能ではないけど、数学の基礎としては
古典的な二値論理が一番すっきりとしてるし標準的だよね、
なんて結論なら別に取り立てて言わなくても当たり前なんだが。

>>942に賛成

どうして多値論理の話になったんだっけ？
もう一回スレを読み返すのが面倒なので、
レス番号だけでも教えてくれ

「多値」で検索すると>>18>>184>>186>>188とかが引っかかるね。
180あたりからの話かな。

>>946
真か偽かわからないものがある
↓
(a)それは人間にはわからないだけであって真か偽かは決まっているのだ
(b)いや、真でも偽でもない第3真理値があるのだ
↓
とするなら6値論理や1000値論理があってもいいはずだろう

それで多値論理の話がはじまったんだよ。

↓
(a)(b)あってもいいよね。

ということで話が終わったんだよ。

この文章は１２文字である
この文章は１２文字ではない

誰か一値論理を作ってくれ

>>951

おまえは馬鹿だ　まちがいない。　これが　イッチ論理だ！　わかったか

>>951
古典論理にA∧¬Aを付け加えれば出来上がり。

>>951って気の利いたジョーク言ったつもりなんだろな

ちがうだろ？

>>926
・等号の使用の廃止
・ω inconsistentの無矛盾性の記述の是正
・「直感的」の箇所の説明の是正
・ゲーデル数化のところの「超数学」の説明の是正
・「ヒルベルト・プログラム」へのリンク張り
・ヒルベルト・プログラムの破綻の原因について
　「不完全性定理」とあるのを「第二不完全性定理」に是正

>>926
･ロッサー云々の箇所は、ゲーデル以降の展開として分け
ロッサーの証明の定義について多少具体的に説明を追加

>>926
>「自然数論を含む帰納的に記述できる」とかいうのを
>きちんとした定義無しに書くのは良くない。

>「Gの証明は存在しない」、「無矛盾である」
>みたいな書き方は宜しくない。
>このカギ括弧はどういうことか説明すべきで、
>これでは知らない人には意味が分からない。

上記についてはすぐ直せない。
926氏が「きちんとした定義」や「説明」をできるなら
ここで書いてほしい。

ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~sato/misunderstanding.html#incomplete

>自分自身(つまりペアノ算術)の無矛盾性を主張している(と理解できる)が、
>しかしペアの算術で証明できてしまう文が存在するのです。

これについて、載ってる本でいいから、誰か教えてくれないか？

そのぺーじけっこうトンデモっぽい。

一応、基礎論を専門にやってる人が書いてるページだけどな

多値論理は基本的に二値論理の組み合わせだが
例えば

Randam(0から1)して0寄りならば0を出力、1寄りならば1を出力
この時の1/2は0寄り1寄りか
なんていう閾[ｲｷｲ]値解や

数学基礎論の一般連続体仮説の結論が肯定とも否定とも其々独立に結論しえる事や
本質的に解不能
本質的に解不定
本質的に解無し
命題に不備

纏めると
閾[ｲｷｲ]値解、独立解、不能解、不定解、解無し、命題不備(然し他にもまだまだあるか？)

なども考慮する。１はこれを分かっていない。

>>962は>>1と同程度にわかってない。

>>1と>>192は独立。

>>959
前原昭二「数学基礎論入門」とか
あと最近出たGiaquintoの「確かさを求めて」とかの
第二不完全性定理のところ。

>>962
とりあえず内容については何も言わんが
普通「閾値」というのは、「いきち」または「しきいち」と読むのが普通なんじゃないのか？

いき値としきい値のコラボなんだよ

Randam?

talk:>>962 ｲｷｲ?

>>1からずっと読んできたが全然わからん
「命題には真か偽しか存在しない」と考える人と、
そうでないと言う人がいる　ということでおｋ？
流れを説明してくれたら助かる

>>969
古典論理しか存在し得ない、と主張する人と
別な論理体系も構成しうる、という人。

この世には実数しかないのです。
これは宇宙の公理です。
もし、複素数が存在するというなら、3i個のリンゴとは何か教えてください。

とほざいてる人が電波をまき散らしている。

最近は、
たとえ複素数が存在するとしても、その基礎は実数にあるのだから、
複素数なんて幻想にすぎない、という電波に変質しつつある。

非可算無限なんて幻想ですよ。
というか無限集合なんて幻想なのかもしれない。

それを言ったら可算無限だって幻想な気が