ゲーデルの不完全性定理により数学敗北

1 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 08:05:17

無矛盾であることを証明できない
↓
矛盾があるかもしれない
↓
ある定理と矛盾する定理があるかもしれない
↓
とするならその定理は真かつ偽であることになる
↓
真かつ偽とは
↓
敗北のことである

2 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 08:24:51

それはおかしい。真かつ偽ってのが変｡

あなた、『偽かもしれない』って書いてるけど、偽なら私達が発見した定理が偽であったというだけ。
つまりは、『真かつ偽』の真は私達の感覚の真であり、偽は別の感覚の偽だ。

もし偽だと主張するなら、以前は『真だったので……』と言うこと自体おかしい。
数学より、あなた国語力ないし思考力ないね。

数学科生として言うけど、数学が出来ないくせに、書くな。所詮自分が数学出来ないからって数学に文句つけるな。

以下、この問題は決着がつきました。糞スレ立てんなクズ。

3 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 08:30:56

追加。
世の中には数学でも矛盾だらけ。
集合論でラッセルのパラドックスをみてごらん。
数学で矛盾が出てきたんだよ。今、数学者がやっきになって解決しようとしてる。

4 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 08:32:42

ある定理Ａと矛盾する定理Ｂがあるとするでしょ。
ところで定理Ａは真なんですよ。
ところが定理Ｂも真なんですよ。
だから定理Ｂから見ると定理Ａは偽なんですよ。
だから定理Ａは真かつ偽なんですよ。
意味わかりますか？

5 ：3流大学理学部数学科：2007/01/20(土) 08:34:43

>>2‐>>3
さすが京大。確にな。ラッセルのパラドックスはびっくりした。

6 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 08:35:05

ラッセルのパラドクスなどを「躍起になって」解決しようとしてたのは前世紀の話じゃないのか？

ついでに言うと、ラッセルのパラドクスなどの「集合論の危機」と、
ゲーデルの不完全性定理では、ラッセルのほうが先だ。
言いたいことはわからなくもないが。

7 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 08:40:41

>>4
おはよう。う～ん、困ったなぁ。何て言ったらわかってくれるかな。じゃあ、あなたの議論は正しいとして、矛盾する定理を見せてみてよ。

8 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 08:56:32

定理Ａが真かつ偽である場合、
じゃあ定理Ａは一体何なんですか？
真でもあり偽でもあるなんて、はたしてこの世にありうるんでしょうか？
そもそもこの世では、ものごとには真か偽しかないはずなんですよ。
ある物体がリンゴかつリンゴでない、ってどういう意味なんでしょうか？
そんな状態ってありうるんでしょうか？
私はそんなのこの世で見たことありません。

9 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 09:01:59

そもそもこの世では、ものごとには真か偽しかないはずなんですよ。

↑これってこの宇宙の公理ですよね？
だってリンゴでもあり、かつリンゴでない物体なんて
私は見たことありません。
これは宇宙の公理です。

10 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 09:14:22

理論が敗北ってどういう概念ですか

11 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 09:18:34

Ｘさん「キミの持っている物体は何ですか？具体的に言ってください」
Ｙさん「え～と、リンゴでありかつリンゴでない物体です」

この議論を見てください。Ｙさん敗北ですよね。
そういうことです。

12 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 09:41:48

>>11
そのやりとりに「勝ち・負け」は定義されてないんじゃね？
だから「敗北」って決めつけるのはキミの主観だと思う。

13 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:18:03

現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc

↑　こういうコテハンを貼るあたり金愚なみに馬鹿だな

14 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:18:26

三大厨房ホイホイ定理

15 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:32:04

>>12
なにかの議論をしてて矛盾したことを言ったら
「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」
と言われてしまいますよね。
それは敗北なんですよ。

リンゴである、と言ったのに、リンゴでないと言った、
Ｐである、と言ったのに、Ｐでないと言った、
これは敗北なんですよ。
何故か。
ものごとには真か偽かしかないからです。
これは宇宙の公理です。

16 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:33:15

>>15
二値論理の世界しか知らない厨だったか・・・

17 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:38:40

だから、真でもあり偽でもある定理を早く見せてみろよ

18 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:40:55

多値論理というのは
Ｐである、かつＰでない
という論理を認めているんですか？
しかしね、リンゴでありかつリンゴでない果物を私は見たことが無いんですよ。

19 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 10:51:48

> ものごとには真か偽かしかないからです。

まずはこれを撤回しろよ。
真とも偽とも判定できない命題が存在するという立場だってあるんだから。

20 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:00:55

>>19
＞真とも偽とも判定できない命題が存在する

それは人間には判定できないというだけであって
真偽は決まってはいるんですよ。
神には真偽は判定できるんでしょうけど、人間には判定できない、
それだけの話です。
人間には、真か偽かを知ることは出来ないというだけで
真か偽かは決まってはいるのです。
決まってはいるけど、人間には知ることが出来ないだけです。
ですから
ものごとには真か偽かしかない
というのは宇宙の公理です。

21 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:05:31

よく考えてみてください。
ある物体Ｘがリンゴなのかリンゴでないのか、
人間にはわからないとしても、
その物体がリンゴであるかリンゴでないかは、決定はしているでしょう。
それともその物体はリンゴと非リンゴの間をさまよっているんですか？

22 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 11:05:39

>>8
確かに言いたいことは分かるよ。物理学に同じような問題があるけど、知りたい？希望なら示すよ。

>>10
敗北なんて言い過ぎだし少し調子に乗ってるね。

>>11
はぁ？

>>16同感。君はできるね。
>>19
そうそう。よく勉強してる。やるねぇ

23 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:10:10

敗北の定義を書けよ

24 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 11:12:27

>>21
例えがおかしい。ところで君に質問したい。

次のうち間違いを探せ。
(こんな問題を出したけど馬鹿にしないでね。)

1 三角形の内角の和は180度。

2 平行線は交わらない。

3 1＋1=2

25 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:14:35

敗北とは負けたということです。
そして、議論においては、矛盾したことを言ってしまったら負けなんです。
さっきはＰと言っていたのに、今度はＰでないと言ってしまったらその人は負けなんです。
それが敗北の定義です。

26 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:16:28

りんごの定義をある状態関数で表現したとき、それがいつもりんごであることはない。
プランク乗数のオーダーで、ももになってるかもしれない。
観測するとある時刻での状態が情報として取り出せるので、そのときはりんごだったと
いっているだけ。

港のヨーコはエリコとも呼ばれていた。

27 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:20:23

量子力学を考えると、リンゴ状態と非リンゴ状態で確率的にさまよっている
訳が分からない状態を想定できるかもな。

28 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:24:26

数学において、ある命題が真と偽の間をさまようんですか？
そんな話は始めて聞きました。

29 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:25:38

りんごに見えてる物体はマクロ世界ではほぼ確率１の状態でりんごであるだけ。
りんごのイデアがあるわけではない。

30 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:26:21

もう出かけますのでレスはできません。
あとはみなさんのほうで進めておいて下さい。

31 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:27:08

数学の第２量子化

光速で移動する物体の中では足し算は・・・

32 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:28:09

観測していない状態ではリンゴの存在はマクロな状態でもぼやけてしまうのではないか。

シュレーディンガーの猫の例では、死んだ猫と生きた猫の重ね合わせの状態になるよね。
しかも、マクロな状態でさ。

そんな状態が想定できるのではないのか？

33 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 11:30:44

>>26
確かに。ももはワロタ。どうせなら茄子とかさ……。あと、最後のやつ、ハゲワロス。
>>27
そういうこと。君は物理屋さんかい？
>>28
敗けだな。てか21はさっさと答えろ。
全部あってるとか全部間違いとかさ。

34 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:31:39

自然数はマクロの世界のエーリアンが認識しているパースペクテイブ(相）
ミクロの宇宙では自然数は存在しない。確率ベースの数学がある。それを
マスターすれば、ハイパードライブ航法が構築できる。

35 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 11:33:48

スレ主は24に答えろ。何が出掛けるだ。都合よすぎ。
上の猫の話題だした秀才なら答えられるかなぁ？

36 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 11:43:49

所詮、みんな自分に自信がないのだろう。カスだな。

37 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:47:11

１＋１＝２
を状態関数で表現すると
Φ１＋Φ１＝Φ２

38 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 11:52:51

で？何が言いたい。

39 ：現役プリンストン大生：2007/01/20(土) 12:10:05

>>36
喪前はうんこ（ｗ

40 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 12:18:24

＜Φ１＋Φ１＞＝＜Φ２＞＝２

41 ：現役ソウル大生（数学科）：2007/01/20(土) 12:19:01

>>36
日本人はみんなカスあるよ。
特な京都大学、東京大学の学際は最低のカス。

42 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 12:23:13

ボイスラッガールビーはかわゆい

43 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 13:06:00

>>3
さすが現役京大生。最先端のトピックについてよく知ってるねｗ

>>1
ZFは矛盾があるかもしれない
≠ZFは矛盾している

44 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 13:13:47

久しぶりに(ry

45 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 13:15:11

>>43
ラッセルのパラドックスのどこが最先端だアホウ。
Bertrand Russell　は３０年以上も前に死んでいる。

46 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 13:16:11

文末のｗくらい理解しろｗ

47 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 13:17:59

>>46
見づらい冗談飛ばすなよ

48 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:01:04

>>20
＞真偽は決まってはいるんですよ。
土曜日の夜、パパは自分の子供と次の約束をしました。「明日の天気が晴れなら、遊園地に連れて行ってやろう」
しかし、当日は残念なことに雨でした。パパは子供を遊園地に連れて行きませんでした。
ここで質問。

「パパは、土曜日の夜の子供との約束を守った」

↑これは真でしょうか？偽でしょうか？

49 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:05:52

あるところに一台のマシンがあった。
このマシンは文を出力する能力を持っており、
そして出力する文は命題、つまり真か偽であるような文である。
(要するに命令文や意味の無い文は書かないってこと)
またこのマシンは発言の内容は注意深く決めるので、
偽である命題を出力することも決して起こらない。

さて、実はこのマシンが使う言葉はわれわれの知っている普通の言葉ではない。
三文字語という独特の言語を使う。
三文字語はその名のとおり文字が３種類しかない。
P，R，N　の三つである。これらを並べて文字列を作る。
ここで三文字語の文法を説明しよう。xを三文字語の任意の文字列として
三文字語の文法的に正しい文は以下の四通りのいずれかの形をしている
Px　RPx　NPx　NRPx　
各々意味は次のとおり。なおxxは文字列xを二回繰り返し並べたものである。
Px：私は文字列ｘを出力できる
RPx：私は文字列xxを出力できる
NPx：私は文字列xを出力できない
NRPx：私は文字列xxを出力できない

さて、このマシンは偽であることは決して言わないので、
言い換えればこのマシンが出力しうる文は全て真である。
ではその逆は言えるだろうか？すなわち真である文は必ず出力可能だろうか？

50 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:06:50

>48
その文章みると、野矢さんの論理学の本を思い出すからやめてくれ

51 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:14:31

>>48
そういう日常言語の話になると
遊園地に連れて行ってやろうと思ってたがたまたま当日休園だったので
代わりに水族館に連れて行きました。彼は約束を守ったのでしょうか。

とかそういう考え方の問題だろ、という話になって数学から離れてくるような

52 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:21:05

>真偽は決まってはいるんですよ。

二つの封筒があり、片方にはただの紙切れ、もう片方には１万円札が入っている。
それぞれの封筒には次のように書いてあった
封筒A：１万円は封筒Bに入っている。
封筒B：封筒Aに書いてあることもBに書いてあることも偽

ここで封筒Bに書いてあることが真ではありえない。
なぜならBの主張が真ならAもBも偽、とくにBに書いてあることは偽となり矛盾するからだ。
したがってBに書いてあることは偽。即ち「AもBも偽」は偽なのだから
「Aは真またはBは真」であり、Bが偽であることは分かっているのでAは真。
よって一万円は封筒Bに入ってある。

そこで実際に封筒を開けてみたところAには一万円札が、Bには紙切れが入っていた。
ここまでの推論には何か間違いがあったのだろうか？

53 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:31:28

それって

この文は偽である

とあまり変わらんよね
こういう文の真偽が定義出来ないことがあるのは明らか

54 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 16:37:46

久々にﾜﾛﾀｗｗｗｗ

55 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 20:36:40

ネタで書いているのかもしれないが、京大理学部に数学科なんて存在しないよ。

56 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 20:45:23

公理系を決めても、無矛盾かどうかわからんってことだろ。
だから、研究していこうってこと。

57 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 21:38:10

物理現象が量子的なの測定行為が対象に相互作用するからで、対象が量子的な
のではない。

58 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 21:42:25

真っ暗闇でパンチを出して相手のいる位置を探っているから、パンチを受けるたびに
あいてはふらついている。それだけのこと。
ダブルスリットの干渉実験は最初のエレクトロンのヒットポイントに次の
エレクトロンが着弾しにくい、パウリの原理、ハドロンは別。

59 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 22:38:54

ものごとには真か偽かしかない
というものが宇宙の公理だとするなら、
そして
数学の中に真かつ偽である定理が存在するなら、
数学は宇宙の公理に反したことになり敗北です。

60 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2007/01/20(土) 22:43:25

60をゲットしてもいいですか？

61 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 22:44:04

②原論者ｖｓ相対論者

62 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 22:48:07

＞測定行為が対象に相互作用するからで、
相互作用というか、そもそも観測の仕方が対象(というか事象)を決定するのでは？
条件付確率と同じように。

63 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 22:52:27

>>57
じゃ、なんでトンネル効果なんてのがあるんだ？
観測対象が量子的でないと起こらない現象だろ？

64 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:04:17

トンネルの壁も状態関数で表現されるから、プランク乗数のオーダーで
水漏れするのです。

ミクロのションベン小僧

65 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:05:47

②原論の論理学はマクロの世界の話、ミクロの私には・・・

66 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:12:43

なんでスレタイがゲーデルの不完全性定理なのに量子論の話になるのか分からん

67 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:13:52

つうかなんだよ宇宙の公理って

公理って言葉の意味知ってるのか？

68 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 23:15:02

>>45
でもラッセルのパラドックスはまだ解決してないよ。
数学科じゃないと知らないかもしれないが、一応つじつまあわせに、集合のルールを決めて、ラッセルのパラドックス問題が集合論を語るときの条件のルールに反する、と決めつけただけ。
それくらいしか解決方法がないんだ。寂しいね。

69 ：現役京大生(理学部数学科) ◆2LEFd5iAoc ：2007/01/20(土) 23:17:30

>>55
はぁい？数学科が無いと？アンタ、高校生か？
京大入るときは皆『理学部』だけど途中で別れるの。
だから()付けにして理学部数学科と書いたのにさ。

あとさ、55ではないが、三流大学のクソ帽のくせに京大ばかにすんな。お前がそこまでいうなら24の問題をといてみろ。カス。

70 ：現役京大生(理学部数学科)*1111：2007/01/20(土) 23:22:14

>>66
こんばんは。量子論は知ってる？

物事があいまい。という点で同じです。

>>シュレディンガーの猫を話にだしたやつ

あのさ>>1はたぶんファジー理論さえしらないんだろうね。そんな低脳のくせに…………ぶつぶつ。

71 ：現役京大生(理学部数学科) ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:24:31

トリバレしたから変えた。

72 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:26:39

Russelの逆理自体を語るのをやめにしよう、
と決めたわけじゃなくて、矛盾が起きた、と言うことは公理が強すぎた、
と言うことだから、Russelの逆理を導くときに使った公理
（外延性公理とか内包公理とか）を精査した上で、
何か一番怪しい公理を削るか、ってことで内包公理を廃棄しただけだろ。
どこからどう見ても解決済み。

（（ A かつ B かつ C ）ならば（ D かつ notD））
ということがわかってしまったからnot A、not Bもしくはnot Cのどちらかは正しいだろう、
ということでごく当たり前の話。

これを未解決というのは5次方程式の代数的解法を見つける問題は未だ解法が
見つかっていないから解決してない、というのと同じでナンセンス。
今ではRusselの逆理なんか研究してる集合論研究者は居ない。

73 ：三流大学理学部数学科：2007/01/20(土) 23:26:52

>>京大生

24の答え教えてちょ。

74 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:30:55

31+1=2

75 ：現役京大生(理学部数学科) ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:34:14

>>72
ほぅ。勉強はしっかりしているようだ。
では、何故、その定理は破棄したの？破棄したって実際逃げだろう。成り立っているものを破棄するんだから。

あと5次方程式は例えがおかしい。

解決しただろ。書きあらわせられないっていう事で。
まぁ、いいや。君に興味を覚えた。

他のカスは無視して、24をといてくれ。

それで君の能力がわかる。

76 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:35:03

>>72
>今ではRusselの逆理なんか研究してる集合論研究者は居ない。

ここにいるようだが、自称「これ見よがしの京大生」 >71が。

77 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:35:41

>>71ｗｗｗｗ
ネタとしては最高ｗ

78 ：現役京大生 ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:39:58

>>76
京大にいるってきいたぞ。
>>77
ありがと。俺、ドジなんだ。アホだよね。

79 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:41:25

>>京大生
コテハンが短いな。

80 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:43:27

>>75
現在の集合論は、既にあるものから構成していく
というタイプの公理しか認めてないだけ。

素朴集合論の内包公理は、
何も無いところから突拍子も無いものを在ると仮定できるような
馬鹿げた公理だから、破棄された

逃げとかじゃなくて、
素朴集合論の内包公理はどう考えてもおかしいということ

81 ： ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:43:30

だるかった。別に京大ってことを示したいわけじゃねぇからどうでもいいや。

82 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:43:36

>>75
成り立ってるものを破棄って何のこと？
「R = {x; ￢x∈x}は集合である」という定理かな。
そんな定理最初から成り立ってないが。

少し論理学勉強した方が良いよ。

大体Cantorは最初から、色々混乱はしていたけど
矛盾が起きたと言うことは議論に使った性質のどれかが否定された、
ということなんだろう、とその点では正しく理解していた。

なんか俺を誰かと勘違いしてるんじゃないかな。まあいいや。なんか解けと言うことなので。

>>24
1．球面三角形だと成り立たない。誤り。もちろんEuclid幾何の定理としては正しい。
2．平行線は普通「互いに交わらない二直線」と定義するから平行線が存在すれば
定義上正しくならざるを得ないような…。正しい。
何か別の「平行線」の定義が与えられりゃ別だけど。
3．普通に自然数に関する命題だと見做せば当然正しい。
2とは実はSSS0のことでしたとか言われると困るが。

83 ：80：2007/01/20(土) 23:44:24

失礼
空集合公理と無限公理だけは、何も無いところから存在を仮定してるね

84 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:45:55

まあ空集合公理って他の公理から出てきますけどね。

85 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:48:54

>>82
ブランド大に入れたと、舞い上がってトンチンカンなことを言って
はしゃぎ回る種類の人間と見た。
天下取ったと思い上がっていい気持ちになっているのだろうが、
松の内も過ぎたんだし程々にしなよ。

86 ：82：2007/01/20(土) 23:52:07

ブランド大？

？

87 ：ドジな京大生 ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:52:24

>>80

シンジラレナ～イ。

R＝｛x｜………とかいうやつは集合じゃないだって？
集合だよ。集合。

勉強した方がいいのは君かと。

た、別に喧嘩うってるわけじゃないよ。

回答

1 正解。すばらしい。

2 × てか1の方がむずいのに。なんで？
交わる平行線あるやん。

3 たしかに。そんな類の事言われたらうざいな。

でも、そうなんだ。ゴメソ。

世の中には、1＋1=14になることもある。

てなわけで、能力は京大並木なのかなぁ。

2は出来たんじゃない？勘違いっしょ。1出来たんだから。

3は卑怯だったから減点はなしで

88 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:52:24

京大生ってこんな馬鹿ばっかりなの？

89 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:52:32

禿藁ｗｗ

90 ：80：2007/01/20(土) 23:54:13

>>87
一応言っておくと、80≠82です

91 ：80：2007/01/20(土) 23:54:58

あと、R＝｛x｜……… は集合とは限らないですよ。

92 ：日ハム嫌いな京大生 ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/20(土) 23:55:24

>>88
うん。そのさいたるものが僕だぁ。

講義中にゲームしてる馬鹿もおる。

出席点はないしね。

93 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:55:30

>>86
レス先間違えた。スマソ。相手はご想像の通り（>78)です。

94 ：１３２人目の素数さん：2007/01/20(土) 23:57:57

くだらねぇ問題スレ、king朝鮮人スレで１，２，３位を切っている件について。

95 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:04:26

>>87
いちおう>>82のことだと思ってレスするけど、
R = {x; φ(x)}のことはclass（類）と言って集合とは言わない。
もちろん「偶然」集合になる「こともある」。
仮に集合論の授業で習わなくても
圏論勉強したらそういうこと出てくるはずだけどな。

平行線ってどうやって定義する？
定義が与えられないと正しいとも間違いとも言いようが無い。

＞世の中には、1＋1=14になることもある。
いやいやないから。

言葉は当然人と同じ用法で使わないといけない。ごく当たり前のこと。
そうでないとコミュニケーションが成立しない。

96 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:08:56

＞＞８５
指しているのは、ギャ－ギャ－うるさい＞＞７５のことだよね？

97 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/01/21(日) 00:10:38

talk:>>94 私を呼んでないか？

98 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:14:17

>>97
荒らしを呼ぶ男、そのお方の名は・・・　　　
　
　　　　　　　　　　　金　　　　　　　　愚　

99 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:14:49

ああ、もしかして無限遠点で交わるとか言うつもりじゃなかろうな。
くだんねー。

100 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:15:48

禿同

101 ：京大生 ◆t4xDrrUn92 ：2007/01/21(日) 00:28:29

>>100 >>99
何が無限遠でまじわるだ？
そんなつまらんことかかん。

貴様らボンクラだろ。所詮、無限遠が………とか言い張るクソだろ。消えろ。

あと99についづいしてる100もクソ来もす。

>KING

ちは。初めてですな。KINGさんは九大でしょ？

ホークスは好き？

102 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:36:29

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

103 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 00:41:22

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

104 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 01:01:29

多分京大生じゃないと思われる。
理学部には数学科なんて存在しない。系に分かれるだけ。
京理の人間で数学科なんていう人はそうそうにいない。
まあどっちでもいいけどね。
ただ外部の人が当然に数学科という名称があるものと思って
あっさりと数学科なんて書いて詐称するということはありうる話であって。
学科ではなく系に分かれるだけだから数学科なんて言われたら違和感を持って
しまうわけで。

105 ：高校生：2007/01/21(日) 01:02:26

Aと言う定義が発見された→従来の定義から真とされた→のちBが発見された→Bが従来の定義から真とされた→Bから見たAが偽でAから見たBが偽でもAは偽でBは真と自分なりに考える
平行線は空間の上から見て交わった直線でも角度変えるとその直線は平行線だとか

106 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 09:16:43

理学部数学科
初歩的な誤りだな

107 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 09:45:48

一卵性ソーセージの受験での本人確認はどうしてるの？
１　網膜スキャン
２　声紋スキャン
３　ＤＮＡスキャン
４　直腸検査

108 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 11:12:58

京理においては
理学部理学科数理科学系
が正確な表記です

by　OB

109 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 11:49:37

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

110 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 12:23:32

>>101
R = {x; φ(x)}は集合になる「こともある」じゃなくて
Rは必ず集合になる、とか、或いはRが必ず集合となるような
集合論の定式化が為されるべきだ、とかそういうことを書いてある
数学書があれば教えて下さい。集合に関する本は数冊持っているけど
私の持っている本にはそのような記述があるものは無いので。

互いに交わる平行線って例えばどういう場合でしょうか？

111 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 18:01:12

交わらない2つの(異なる)直線の組を「平行線」と定義
してあるのだから、交わる平行線など存在しない。
「平行線が引けない」幾何学は存在するけど、
「交わる平行線が引ける」幾何学は存在しない。

112 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 18:09:11

>>111
消しゴムはゴムでできた鉛筆書きを消す道具のこと。
プラスチックでできた消しゴムなど存在しない。

113 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 18:36:02

消しゴムという言葉をそう定義しているなら、そうなんじゃない？

114 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/01/21(日) 18:41:49

talk:>>98 何やってんだよ？
talk:>>101 何だよ？
talk:>>102-103,>>109 人の脳を読む能力を潰せ。

115 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 20:49:42

思ったんだが射影幾何を研究したPonceletとかはボンクラなのか？

いや、Gaussとかに比べたらボンクラかもしらんが>>101にボンクラとか言われる筋合いは無いぞｗ

116 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 20:55:08

>>115
厨にかまうな。自称鏡台生なんて碌なもんじゃないよ。

117 ：OB：2007/01/22(月) 12:19:15

>>115
>>116
Fランク大学の最底辺クズどもがほざくな

118 ：１３２人目の素数さん：2007/01/22(月) 12:25:59

こんな匿名で証拠もない場所で京大生だのなんだのってばかじゃね？

119 ：１３２人目の素数さん：2007/01/22(月) 14:42:49

兄弟性・・・せめて卒業してから威張れよな。

120 ：１３２人目の素数さん：2007/01/22(月) 21:43:11

えー○、キモい、うぜえ

121 ：１３２人目の素数さん：2007/01/25(木) 21:53:35

現代数学は間違っていました。（有限数学は除く）
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/gepara.htm
l

122 ：１３２人目の素数さん：2007/01/25(木) 21:57:59

アドレスコピペ間違い。
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/gepara.html

123 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 05:30:01

おいらも数学科卒業と思っていたが
１０年ぐらいたってから見たら

上記の者は在学中主として数学を修めたことを証する
としか書いてなかった

124 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 05:36:34

ものごとには真か偽かしかない。
ある命題が真か偽か人間にはわからないものがあるとしても、それは
人間にはわからない
と言うだけの話であり、真か偽かは決定済みなのである。
真か偽か、どちらに決定しているのかを、
人間が知ることが出来ない
ということであって、
真か偽かは
決定はしているのである。
これは宇宙の公理だ。
何故ならリンゴでありかつリンゴでない果物は論理的に存在し得ないからだ。
そして命題も必ず真か偽のどちらかしかないのだ。
真と偽の間をさまよう命題などありえない。

宇宙をＰＣに例えるとするなら、宇宙の公理とはＯＳに当たるものだ。
考えてみてほしい。
エクセルやmathematicaがＯＳに反する動作が出来るか？
それらソフトはＯＳの手のひらで踊っているに過ぎない。

125 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 08:20:02

ＯＳって一つだけじゃなくて、いくつか入れられるよな

126 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 09:00:22

或る公理の下で、
全ての命題が真或いは偽のどちらかにあらかじめ定まっており、
ただ我々が知ることが出来ないだけなのだ、というのは
ただの一つの思想であって真理でもなんでもない。

それだけ。

127 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 16:50:36

>>1が「真でも偽でもある命題」とやらをしきりに気にしていたようだが、
ある公理系の中で真偽が決定できないといえば連続体仮説はZFCのなかでは
真偽が決定できない命題の一つで、要するに元の公理系に判断材料が足りない
ということでしかない。

不完全性定理が言っているのは、非常に大雑把に言えば
元の公理系における判断材料とは独立な判断材料を加えて行って、
それまでに決定不能だった命題の真偽が決定しても、付け加えた新しい公理
によってもたらされる新しい命題の数はさらに膨大で、どれほど新しい公理を
加え続けても決定不可能な命題は常に新しく出てきてしまうという事を言ってるだけ。

128 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 16:51:57

>>124
宇宙がどのような数理モデルに従うかということと
数理モデルの中で真偽が決定不能な命題がある
ということとはほとんど関係が無いことだ。

129 ：１３２人目の素数さん：2007/01/26(金) 17:01:12

数学はある意味必ず証明不可能な命題が見つかり
その真偽を決定するために公理を発見し続けることが出来る
大変開かれた発展的な学問であることがゲーデルによって保証されたとも言える

130 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 04:21:08

>>69
京大は「数学系」（￣＾￣）ｴｯﾍﾝ

ラッセルパラドックはもう解決してる（￣＾￣）ｴｯﾍﾝ

131 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 15:11:06

２値論理でなく
ブラウエルの３値論理

132 ：１３２人目の素数さん：2007/01/27(土) 16:16:14

ボルボに乗ってるやつがすべて金持ちでないように、兄弟にいってるやつが
すべて賢いとはかぎらない

133 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 01:47:59

数理系でも数学科でもいいけど、なかでくっきり２とおりに分かれるでしょう｡
つまり現代数学のこなせる香具師とそうでない香具師にとです。
京大でも後者にはいるひとは結構いるはず。
だれかＯＢが答えてくれるといいのだけど｡

134 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 06:58:38

>>126
ということはあなたは背理法は使わないんですね？
偽であると仮定して矛盾が生じたら真とする背理法を否定するのですね？
ものごとには真でも偽でもない、第3の値が存在するのですね？
ではお聞きしますが、リンゴでありかつ非リンゴである第3の物体は
どこの八百屋に売っているのでしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 07:23:17

>>134
背理法はZFのもと真偽が決定可能な命題に対しては有効。
お前の例でいう第三の物体、つまりZFとは独立な命題ならば
連続体仮説というのがある。そしてこういったものがどんな
無矛盾な公理系ででも出てくるということを不完全性定理は
述べている。おまえが林檎しか思い浮かべられない時点で
お話にならんのだよ。

136 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 07:27:02

>>134
真か偽か決まるには、公理系と推論規則が与えられなければならない。
そういう枠組みがなければ真偽はまったく決定されることはないし、
その枠組みの中ではあぶれてしまう命題がある。
お前の目には映らないが確かにある何かは、お前にはリンゴとも非リンゴとも
見分けが付かないというだけのことだ。

137 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 08:18:08

じゃあ話を一個ずつつめていきましょうよ。
まず物体について。
物体Ｘがリンゴでありかつ非リンゴである
ということは論理的にあり得るか？
次に
命題Ｙが真でありかつ偽である
ということは論理的にあり得るか？

私はないと思いますね。
宇宙の公理に反しますから。

138 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 08:30:14

物体Ｘはおまえにはリンゴに見えないかつ非リンゴにも見えない
そんなものが必ず存在するというのが不完全性定理の帰結。

139 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 08:31:15

＞命題Ｙが真でありかつ偽である
＞ということは論理的にあり得るか？

ありうる。ZF(C)やGBにおける連続体仮説がそれ。

140 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 08:32:09

>>137はシュレーディンガーの猫

141 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 08:47:38

このラプラス悪魔は、デカルトのいう完全性をもった神にも似ています。ラプラスの魔とは、全ての現象は完全に予測できるといわれた古典的物理学を象徴する存在です。

142 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 09:07:43

ビッグバンの最初からおまえの射精の時刻は決定されていた、マスノート

143 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 09:32:08

時空上は世界はベクトルバンドルの多様体。できたときから決まっていた。

144 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 09:33:44

ローカルでの観測ですべてが見えないのは大域的な構造だから。
そのため時間と非可逆性が生まれる。

145 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 09:44:50

＞物体Ｘがリンゴでありかつ非リンゴであるということは論理的にあり得るか？
「○○という性質を満たす命題がある」という主張Aに対して、
君は「私の目の前にある命題は、その性質を満たさない」と
言っているわけだが、これは主張Aへの反論になっていない。
なぜなら、主張Aが言及している命題は、そもそも君の目の前に
ある命題とは全く別の命題だから。

「世の中には、種の無いスイカがある」
「俺の目の前には、種のあるスイカしかない。だから、世の中には種無しスイカなど存在しない」

バカげている。テメェが知っている物体だけが全てかよ。

146 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 22:34:49

>>137
>>命題Ｙが真でありかつ偽である
命題Yが真ではなくかつ偽でないことなら普通にありますね。”日本の大統領は禿である”とか。

147 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 22:45:46

>>146
それは真だよ。

148 ：１３２人目の素数さん：2007/01/28(日) 23:02:09

>>145
>「世の中には、種の無いスイカがある」
>「俺の目の前には、種のあるスイカしかない。だから、世の中には種無しスイカなど存在しない」

そういうことを言っているんじゃないんですよ。
目の前にある一つの物体Ｘが
種無スイカでありかつ非種無スイカである
つまり種無スイカでありかつ種有スイカである
つまり種が無い、かつ有る
ということが論理的にあり得るのか
と言ってるんですよ。
ありえないでしょ？
無いかつ有るってなによ？

ＰＳ
世の中には種無も種有もあるなんて反論が来るとは想像もしていませんでした。

149 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 00:17:02

たいていこの種の例が出始めると哲房によってグダグダになる

150 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 02:01:20

>>148
おまえがゲーデルの不完全性定理の意味を間違えているからだよ。

151 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 06:08:01

(ゲーデルの不完全性定理)
1階の述語論理の上の形式的体系Kは、Peano算術を展開でき、自己言及可能であって、かつ
無矛盾であるとする。この時、Kの論理式Pであって、Pも￢PもKの定理でないものが存在する。

152 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 08:59:35

自然数を構成できる程度以上に強くて無矛盾な論理体系には、
その論理系の中では証明も反証も不可能な命題が必ず存在する。
という意味だな。

153 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 17:37:43

つか、第一と第二の区別って本質的なの？

154 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 21:46:13

>>140
その猫の生死は決まっているんですよ。
人間には観測できないだけで、生死は決まってるんですよ。

>>152
>証明も反証も不可能な命題が必ず存在する。

その命題の真偽も決まっているんですよ。
ただ人間には証明もできなければ反証もできないだけであって
真偽は決まっているんですよ。

155 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 21:58:45

>>154
命題の真偽は公理の取り方によって決まるもの。
ある公理系の中で証明も反証もできない命題は、
その公理系の中では真偽は決まっていない。

156 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:21:48

>>154
猫の生死はどうかは分からんが、とりあえず一つの量子の状態は確率的な存在になるな。
シュレーディンガーはそれを猫まで広げて考えたが、それが肯定的あるいは否定的な解決
は未だにされていない。

157 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:27:42

現実問題として「箱」が完全に内部と外部の因果を断ち切るわけじゃないから、
この思考実験は実現不可能だよ。

158 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:30:31

じゃ、現実に量子はなんで確率的ふるまいをするんだ？

それに、量子みたいなミクロな物体と、猫のようなマクロな物体の境目は？

159 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:45:10

>>155
決まっていないのではなく
人間には決められない
ということなんですよ。
決まってるんですよ。

もう一度言いますけど
ものごとには真か偽の２個しかないんです。
これは宇宙の公理なんですよ。
これを否定したらこの宇宙は何の規則性も持たない事になります。
相対性理論は成り立つ、かつ成り立たない。
量子力学は成り立つかつ成り立たない。
数学の定理が証明されたかつ証明されていない。
まあ、私としても、リンゴでありかつりんごでないという果物をぜひとも食べてみたいものですな。

160 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:45:50

>>154
真偽は決まってないよ、ZFCに連続体仮説を付け加えても無矛盾
ZFCに連続体仮説の否定を付け加えても無矛盾なんだから。
どちらの体系が正しいかを人間の恣意を超えて論理的に決定することはできない。

161 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:48:06

>>160
宇宙の自然現象がどのような数理モデルに従おうと、
ゲーデルの不完全性定理からは真偽の決定できない命題が
必ず存在することが示される。
だから、決まっていないなら宇宙が存在できないなんてのは
これっぽっちも説得力を持たないカスみたいなもんなわけ。

162 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:49:23

>>153
ある独立命題がその体系の無矛盾性を表現しているかいないかというのは
極めて大きな違いだと思うけど。

よく集合論などに応用されるのは第二不完全性定理のほうだけど
独立命題が存在する正確な条件を与えているのは第一不完全性定理のほう

163 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:51:03

>>154
＞その猫の生死は決まっているんですよ。
＞人間には観測できないだけで、生死は決まってるんですよ。
「人間に観測できないだけで、本当は観測結果は既に決まっている」
というのは既に否定された考え方ですけど。

Bellの不等式って知ってるかな。

164 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:52:56

>>159
排中律に独自の変な名前をつけないでください。

公理の取り方に依らずに真偽が決まる、というなら
公理系の取り方そのものに「真偽」とやらがあると考えているの？

数学と物理は別物。数学は現実世界の物理モデルとは独立して存在する。

165 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:55:37

排中律じゃありません。「宇宙の公理」も知らないんですか？
大学で物理の講義を受けたことがあるなら当然知ってるはず。

166 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 22:58:06

>>165
知らない。物理の講義でも論理学の講義でもそんなものは出てこない。

167 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 23:08:10

今井の相手はしない方が吉。

168 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 23:34:02

>>162
１から２がすぐ出るって言うのであってますか？

たとえば２を仮定して、無矛盾であることを表す命題が体系の中で
表現できる。その表現されたものをAとする
Aは体系内で証明できない。→１

ていうのは、おかしいですか？
それとも、１と２が同値なのは常識？ですか・・・

しかし、１と２が同値だとするといったい何を区別してるのかが分からない・・・

169 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 23:45:33

>>159
＞決まっていないのではなく人間には決められない
＞ということなんですよ。決まってるんですよ。
じゃあ、次の命題Xの真偽もまた決まっているのか？人間には決められないだけで。

命題X：2007のくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐの主値は1011である。

170 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 23:45:46

>>168
全然違います。

171 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 00:08:45

>>170
どちらかは（あるいは両方が）数学的な命題＋αと考えるべき
とか、そういうことですか？
それとも数学的に述べてることが違う？

172 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 00:12:13

そもそも１と２は同値じゃない
成立する条件も違う

173 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 14:39:57

公理に対する条件も本当なら書いとかんと
真な命題を全部集めて公理としたらまずいし

174 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 14:57:23

スレタイしか読んでないけど
不完全性定理を大学で学ぶと、やたらめったらにそれを使う奴出てくるよな。
>>1は、数学ができないただのアホ

175 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 15:07:45

>>1がいってる真かつ偽ってのは数学には存在しないよ。
そもそもディメンションが違いすぎる。
定理Aと定理Bが真の場合というこの議論のディメンションは
あることがらXを証明する定理が2つあるという意味じゃなくて
1＋1＝2：A　1＋1＝5：B　とするレベルのものでしょ。
このような矛盾は確かに数学の最先端ではしばしば現れるが
結局全て解決していく。現行、学生程度が習う数学に矛盾は一切無い。断言できる。
例外はカオス理論でもかじっとけ。クズ。

176 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 15:59:19

数学の話は分からんが、
上のように論理的に相手の論理を退けたあとでわざわざクズと言うのは、
あまりエレガントとは言えないね。

177 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 16:11:43

がんばりやなんだよ

178 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 19:57:48

>>175
ディメンションを定義してくれ、話はそれからだ。

179 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 21:32:33

＞1＋1＝2：A　1＋1＝5：B　とするレベル
どういうレベルなんだか…

180 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 22:40:15

＞1＋1＝5：B
標数3の素体F3上では正しい式だな。

181 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:25:46

ゲーデルの定理について考えるのをいったん中止して、
あり、かつ、ない⇒非文法的（背反だから）
を考えますか。
おそらく
ありといえない、かつ、ないといえない⇒文法的
を取り違えた結果、上の方の受け取り方をしたんだろう。
もちろん集合U｛集合ある、集合ない｝の場合ね。
集合Uというのはまさに全集合という超越的なものなわけだが、
下のほうの命題が文法的なら、この超越性を否定できる。
パラドックスでもなんでもなく。
問題は構成可能な集合とかその厳密な規定に俺が詳しくないことなので、
あとは皆さんの自由な議論にお任せするしだいです。

182 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:41:47

そのまえに国語の勉強からやらないか？

183 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:48:42

＞じゃあ、次の命題Xの真偽もまた決まっているのか？人間には決められないだけで。
＞命題X：2007のくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐの主値は1011である。

もちろん決まりますよ？
その前に「2007のくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐの主値」の定義を明らかにしてください
そうすれば真偽が決まります。必ず。
もちろんゲーデルの不完全性定理により
「人間には」真偽が決められないかもしれない。
しかし決まります。
人間には真か偽かを知ることは出来ないかもしれませんが
決まることには間違いはありません。
何故なら
ものごとには真か偽かしかないのだから。

184 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:55:58

>>183
> ものごとには真か偽かしかないのだから。

それは排中律を絶対的に正しいものと決め付けているだけ。
数学的直観主義だの多値論理だのという考え方もある。

185 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:57:25

＞「人間に観測できないだけで、本当は観測結果は既に決まっている」
＞というのは既に否定された考え方ですけど。
＞Bellの不等式って知ってるかな。

まず、物理学や数学の出発点として
ものごとには真か偽かしかないという公理を設定しないとダメです。
きちんとその公理から出発してないからbellの不等式とやらが導かれてしまうのでしょう。
ものごとには真か偽かしかないのであれば
観測結果はすでに決まっているのは当然の話なのです。

物理学の法則を辿っていくと数学の定理に辿りつき
そして数学の公理に辿りつくでしょう。
さらに辿っていきその頂点にあるものが宇宙の公理です。

186 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 00:59:30

＞数学的直観主義だの多値論理だのという考え方もある。

その多値論理というのはリンゴかつ非リンゴの存在を認めるんですか？
真かつ偽の命題を認めるんですか？
相対性理論が成り立ちかつ成り立たないのを認めるんですか？

187 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 01:06:22

a=0という公理の下で、a^2=0は成立し、
a=1という公理の下では成立しない。

>>183
a^2=0の真偽は決まっている？それは真？それとも偽？
まさかとは思うが、定義も公理の一種だということくらいは知ってるよね？

188 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 01:09:59

多値論理では、真でも偽でもない命題の存在を認める。
まともな数学の公理系では、真かつ偽の命題は存在しない。

189 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 01:35:44

>>185
とりあえず量子論を勉強してからまたおいで

190 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 01:58:26

量子論理も直観論理と対極的で面白い

191 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 02:24:10

グッドスタインの定理
信じがたい
ペンローズの説明
わからんかった

192 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 13:10:24

シュレディンガーの思考実験では、命題｢猫は死んでいる｣は
真でもなければ偽でもない。
当然既に決まっているわけでは全然ない。
観測した瞬間に真偽が確定するのである。
観測するまでは｢真｣と｢偽｣は重ね合わされた状態である。

｢真か偽しかない｣というのは宇宙の公理ではなく1殿の脳内公理ではなかろうか。

193 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 13:12:55

真か偽か定まらないものは命題と呼ばないことにすればどうだろう

194 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 13:15:47

真か偽か定まる、という証明は？

195 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 13:50:13

｢猫は死んでいる｣は２変数命題関数

Ｐ（Ｘ，Ｔ）＝「Ｘは時刻Ｔにおいて死んでいる」

のＸに「その猫」を代入して，Ｐ（その猫，Ｔ）と
考えればよい。「命題」ではなく１変数の「命題関数」である。

ようするに、そのような議論は単なる言葉遊びに過ぎない、とお

196 ：１３２人目の素数さん：2007/01/31(水) 20:40:55

>>193
真か偽か定まるかの判定は容易でないので、
それだと、文章が与えられたときに命題かどうか判定するのが至難

197 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 05:58:45

>>192
シュレディンガーの思考実験では、命題｢量子力学は正しい｣は
真でもなければ偽でもない。
当然既に決まっているわけでは全然ない。
量子力学の本を読破した瞬間に真偽が確定するのである。
読破するまでは｢真｣と｢偽｣は重ね合わされた状態である。

ということでいいんですね？

198 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 06:15:26

>>188
>多値論理では、真でも偽でもない命題の存在を認める。

それは中にはそういう人もいるでしょう。
しかし私は認めません。
私は日本中の八百屋でリンゴかつ非リンゴの存在を探し続けました。
時には棒で殴られたり、塩をかけられたりもしました。
雨の日も、雪の日も。
そして約１万件のデータを取りました。
その1万件のデータから帰納して作られた法則は
リンゴかつ非リンゴは存在しない
でした。
もちろん1万1件目の八百屋でリンゴかつ非リンゴが売っているかもしれません。
そう言われればそれまでです。
それが帰納法の限界ですから。
しかし私は信じます。
リンゴかつ非リンゴなる果物は存在しないと。
ものごとには真か偽の2個しかありえないと。

199 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 06:41:09

だからさあ、不完全性定理が述べていることと
あんたの言っていることはまったくかみ合ってないんだよ。
このスレでも>>151とかで正しい内容が書かれているのに読んでないの？

200 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 06:44:20

>>197

量子力学の真偽と量子力学の本を読破するのとは無関係。

>>198

りんごかつ非りんごなる物体は存在する。しかしそれは人間には
見えないし存在を証明することもできない。神様だけがそれを見ることができる。
でもわたしは信じます。りんごかつ非りんごなる物体が存在することを。

ここは暇潰しにちょうどよいインターネッツですね

201 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 08:27:56

>>198
ちょっと興味あるのだが、あなたは
リンゴが３個しかないのに５個は食べられないから
負の数は存在しない
よって負の数は認めない

とか考えるのだろうか

202 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 08:53:30

宗教論争だな。
これはいつまでたっても平行線。

203 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 12:36:26

>>198
A：真でも偽でもない命題の存在を認める
ことは、
B：いかなる命題も、真でも偽でもない
という主張とは違う。君は、

命題X：八百屋に売っている物体はリンゴである

という命題Xが、(物体に応じて)真か偽のどちらか1つを取る、と主張しているに過ぎない。
君のこの主張は、Bに対する反論ではあるものの、Aに対する反論ではない。Aに反論したくば、
X以外の任意の命題に対して、真偽が定まることを証明しなければならない。そのためには、
今までのように「物体」についてのみ考察しても無意味。なぜなら、物体についての考察は、
物体について言及している命題についての考察でしか無いから。君は、「任意の」命題について、
真偽が定まることを証明しなくてはならない。つまり、物体については言及していない命題に
ついても、真偽が定まることを証明しなければならない。では、証明ヨロシク。

204 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 21:31:27

証明といわれてもね。
帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
今まで何１００億個の物体や命題を見てきたが
有るかつ無い物体を見たことが無いし
真かつ偽である命題を見たことが無い、
そこから帰納したとしかいいようがない。
そもそも宇宙の公理というぐらいだから公理なのであって証明は不可能。

そもそも証明するより反証するほうが楽なのだからそっちが反証すべきではないだろうか。
たった一個、真かつ偽である命題、果物、の例を示せばそれで済むのだから。

205 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 21:36:40

そもそもりんごと自然数だとか実数だとかが
何の関係があるのか良く分からんのだが…

>>198
夏、野外に新鮮なリンゴが一個放置してあったとする。
さて、このリンゴは一時間後にいきなり腐ったり干からびたりすることは無いだろう。
当然まだこれはリンゴのままだ。
二、三日経ったって多少悪くなるかもしれないがリンゴだといって間違いは無いだろう。
一ヶ月経つとどうだろう。かなり変色しているだろうし蠅がたかっているかも知れないが
まだリンゴだろうか。三ヶ月経つとどうだろう？まだリンゴと言えるだろうか？
一年経つとどうか。二、三十年も野外に放置していればミカンだったのか
リンゴだったのか分からない状態になっているだろうし、
微生物に分解されてほとんど跡形も無くなっているかも知れないがまだリンゴだろうか。

この物体はある時点でいきなりリンゴであることを止めて非リンゴになる（あ）
のだろうか。それとも、
リンゴが段々と非リンゴに変容していく（い）
のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。
当然（あ）だと言う根拠はあるだろうか。

206 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 21:39:45

ファジィ集合？

207 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 21:59:59

ソリテスパラドクス

208 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 22:31:47

>>204
もう2、3年がんばってさがしてみてください。
きっとリンゴかつ非リンゴなる物体、真かつ偽なる命題がみつかるはずです。
｢真かつ偽である命題は存在する｣は宇宙の公理なのです。
わたしはそう信じています。公理だから証明の必要などありません。
だからあなたも信じて探すのです。リンゴかつ非リンゴなる物体を。。
きっとみつかります。

209 ：１３２人目の素数さん：2007/02/01(木) 22:34:03

なるほどね

210 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 00:41:39

>>204
＞帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
君の単なる思い込みに過ぎないわけだな？その「思い込み」に対して、
君は「宇宙の公理」という5文字の文字列による名前をつけたわけだな？
神様気取りもいい加減にしろ。単なる思い込みを、あたかも宇宙の真理・
絶対の真実であるかのように語るのはキチガイのやること。

＞今まで何１００億個の物体や命題を見てきたが
物体についての考察は、物体について言及している命題についての考察でしかない。
君は、「物体について言及している命題については、真偽が決まるぞ」と主張しているに
過ぎない。そして、物体について言及している命題なんぞ、命題全体のほんの一部に過ぎない。
たかがその一部分について真偽が定まっていることを確認しただけで、「全ての命題に対して
真偽が決まる」と思い込むのはおかしい。ましてや、その思い込みに対して「宇宙の公理」などと
神様気取り。消えろキチガイ。

＞たった一個、真かつ偽である命題、果物、の例を示せばそれで済むのだから。
「真かつ偽である命題」≠「真でも偽でもない命題」≠「真であることも偽であることも証明できない命題」
「真かつ偽である命題」なんぞ俺は知らない。

＞そもそも宇宙の公理というぐらいだから公理なのであって証明は不可能。
その公理が無矛盾でなかったら、意味がありません。そして、その公理が本当に無矛盾なのか、それとも
実は間違っているのかは、人間(というか君)が証明できないだけで、神様は知っています(笑)

211 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 07:32:05

>>210
>＞帰納法によりそう思ったとしかいいようがないな。
>君の単なる思い込みに過ぎないわけだな？

このようなことを言うということは、
キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
ことを証明してあるんだね。それを見せてください。

＞たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込むのはおかしい。

それが帰納法というものなんです。
ということはあなたは帰納法は使わないのですね？

212 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 07:40:26

ものごとには真か偽かしかない
を否定するなら、
背理法は使えない。
そして帰納法も使わないと言う。
めずらしい人もいるものですね。

213 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 08:04:08

＞キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
＞ことを証明してあるんだね。それを見せてください。
ゲーデルの不完全性定理より明らか。

＞＞たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込むのはおかしい。
＞それが帰納法というものなんです。
全然違う。
C：たかがその一部分について・・・確認しただけで、「全ての・・・」と思い込む
という行為は、帰納法では無い。君はCを「それが帰納法というものなんです」と
言っているが、全然違う。本物の帰納法は、以下のような論法を指す。

自然数に関する命題P(n)が任意のnについて成り立つことを以下に示す。
(i)P(1)は真である。
(ii)P(k)が真ならばP(k＋1)も真である。
よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。

ところが、Cの行為はこの論法に相当しない。なぜなら、Cでは
( i i ) をやっていないから。 Cに相当するのは、
以下のような行為に過ぎない。

自然数に関する命題P(n)が任意のnについて成り立つことを以下に示す。
(i)'P(1)は真である。P(2)もP(3)もP(4)も…P(100億)も真である。実際に確かめたので。
(ii)'よって、任意のnに対してP(n)は真であろう。
よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。

これがCに相当する論法。まさに君のやった論法。こんなものは帰納法では無い。
これを「それが帰納法というものなんです」などバカげている。
・君は(i)'しかやっていない。たかが一部分について確認しただけ。
・君は(ii)を示していない。そのかわりに、(ii)'によって「全ての…」と思い込んでいるに過ぎない。
こんなものは帰納法ではない。Cの行為は帰納法では無い。君は帰納法を使っていない。

214 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 08:08:30

＞ということはあなたは帰納法は使わないのですね？
上に示したとおり、帰納法を使っていないのは君の方。

＞ものごとには真か偽かしかないを否定するなら、背理法は使えない。
実際、多値論理では背理法は使わない。

＞そして帰納法も使わないと言う。
君のことだね。(ii)のかわりに(ii)'による「思い込み」で以って「全ての～」を結論する。これは帰納法ではない。

215 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 08:21:14

べき集合の存在ってのは自明じゃない。
ある集合の部分集合をすべて数え上げようなんてのは母集合が無限
だったらたとえそれが可算集合でも不可能。

216 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 08:51:02

> ＞キミは「ものごとには真か偽かしかないは間違いである」
> ＞ことを証明してあるんだね。それを見せてください。
> ゲーデルの不完全性定理より明らか。

これって典型的な誤解だと思うんだが。
ゲーデルの定理が成立する系であろうが成立しない系であろうが、
自然数論のような二値論理のもとでは、命題は真か偽でしかありえない。

217 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 08:52:38

なんだ。
高校で習う「数学的帰納法」と、数学的には非論理的な帰納法一般をごっちゃにしてんのか。

218 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 10:29:53

2chなんかで数学の話をするのが間違い
2chなんてなくなればいい

219 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 10:32:41

数は自乗すると必ず正になる、
というのは真？それとも偽？

220 ：NO-NAME：2007/02/02(金) 16:10:28

ゲーデルの不完全性定理って
どのような意味を持っているんですか
そんなに重要な定理なんですかね

221 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 18:40:46

ゲーデルの定理によって暴露された
知の限界についての認識は
そんなに軽いものだろうか？

222 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 19:14:11

>>219
定義次第。数が虚数を含むと定義すれば、偽であるとする解釈が一般的。

223 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 20:32:46

>>213
帰納法と数学的帰納法は全然別物ということはご存知で。。。？
あと、一言付け加えておくと
数学的帰納法は帰納法というよりはむしろ演繹法ですよ。

224 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 20:44:42

>>221
ゲーデルの定理は
限られた範囲の数学には限界が存在する
というだけのものであって
「知の限界」などと呼べるような大層なものを発見したわけではない

225 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 22:34:16

「知の限界」とか言い出したのはノイマンだっけ？
とにかくゲーデルはそんなこと言わなかったな。

226 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 22:59:05

たしかOppenheimer
Neumannは不完全性定理が証明される頃までは
基礎論の専門家で、Hilbertの下で研究していた。

227 ：１３２人目の素数さん：2007/02/02(金) 23:51:37

ゲーデルは、知の限界とはむしろ逆の、
機械的操作の限界みたいなニュアンスのことを言っていたような。

有限の機械的操作では不完全性が成立するから、
機械では人間の知に辿り着けないみたいなこと

228 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 00:12:44

Goedelは不完全性定理は人間が機械に対して
優れていることのあらわれであるとか、そういうことは一切言っていない。

「矛盾への収束」とかそういうことは言っているし
人間の知性については非常に強い信頼があるけど。

229 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 09:56:20

ゲーデルって常人の200倍、頭がいいんだってね。

230 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 14:12:24

それぐらいだろうな。ゲーデルなら俺の倍ぐらいは頭良さそうだから。

231 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 16:05:23

つまり常人の頭の良さをマイナスと言いたいのか？

232 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 17:01:02

>>223
＞帰納法と数学的帰納法は全然別物ということはご存知で。。。？
数学的な証明として認められるのは、一般的な帰納法でなく、数学的帰納法であることを
ご存知で？一般的な帰納法によって「全ての命題は真か偽のどちらかである」を主張した
ところで、それは数学的な証明では無く、単なる君の推測・思い込みに過ぎないことを
ご存知で？「全ての命題は真か偽のどちらかである」が宇宙の公理・絶対の真実であると
主張したければ、数学的に証明をしなければならないことをご存知で？

＞数学的帰納法は帰納法というよりはむしろ演繹法ですよ。
どちらにせよ、君が(ii)'による「思い込み」で以って「全ての命題には真か偽かしかない」
を結論し、これを宇宙の公理などと叫ぶ大バカであることに変わりは無いことをご存知で？
君は、自分の推測・思い込みに対して「これが宇宙の公理だ」と叫ぶ、神様気取りのクズで
あることをご存知で？

233 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 17:39:36

>「全ての命題は真か偽のどちらかである」が宇宙の公理・絶対の真実であると
>主張したければ、数学的に証明をしなければならないことをご存知で？

234 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 19:18:57

（数学的帰納法ではない）帰納法による証明の例：

命題）すべての奇数は素数である。
証明）まず１は自分自身と１以外に約数が無いから素数である。
　　　次の３，５，７が素数であることを確かめるのはやさしい。
　　　では次の９はどうか。これは３×３に等しいので素数ではない。
　　　しかしこれは例外だ！なぜなら次の11も13も素数ではないか！
　　　ゆえにすべての奇数は素数であることが証明された。

235 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 23:05:54

あなた物理や化学を学んだこと無いんですか？
帰納法のはたした役割を全くご存知ないようで。

236 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 23:08:08

>数学的な証明として認められるのは、

237 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 23:14:48

>>235

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、数学では
役に立たない。数学で役に立つ帰納法は数学的帰納法のみ。

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、君が(ii)'による
「思い込み」で以って「全ての命題には真か偽かしかない」を結論し、これを
宇宙の公理などと叫ぶ大バカであることに変わりは無い。

物理や化学でどれほど(一般的な)帰納法が役に立とうとも、君が
自分の推測・思い込みに対して「これが宇宙の公理だ」と叫ぶ
神様気取りのクズであることに変わりは無い。

消えろクズ。

238 ：神：2007/02/03(土) 23:32:35

誰が誰とケンカしてるのかワケわかんねーよ
鳥つけるか、せめてコテハンつけようぜ

239 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 23:38:11

思い込み帰納法により>>1敗北

240 ：１３２人目の素数さん：2007/02/03(土) 23:41:40

>>236
日本語の書き方から勉強しないとね。
あの文章ではそう解釈されなくても仕方がない。

241 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 00:15:23

仕方ないな。

242 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 06:44:57

＞(i)'P(1)は真である。P(2)もP(3)もP(4)も…P(100億)も真である。実際に確かめたので。
＞(ii)'よって、任意のnに対してP(n)は真であろう。
＞よって、確かにP(n)は任意のnについて成り立つことが言えた。
＞これがCに相当する論法。まさに君のやった論法。こんなものは帰納法では無い。

これはまさに帰納法。
数学的帰納法ではないがね。

もう一点、反証可能性という言葉を知っているかな。
私はたくさんのデータから「ものごとには真か偽かしかない」という法則を帰納した。
その法則を打ち破るには簡単で、たった一つ、反例を出せばいい。
リンゴでも何でもいい。一つだけ、例を出せばいい。
その反証の機会はキミに与えられている。
キミは何故その反証の機会を生かさない？
それは、
キミには与えられた機会を生かせないから。

243 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 06:46:40

>>232
相手の言った一言を繰り返し用いるって
火病った人の典型的症状だよね。

244 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 07:55:38

「宇宙の公理」さん
Ａかつ非Ａに賛成？反対？
最初は　存在するで　最近は存在しない　っていってない？
そもそも　Ａかつ非Ａが存在するなんてどこから話がくずれてきたの？

Goedelが不完全性定理で言ってるのは　命題の真偽判定不能を示唆してるだけ
即　無矛盾な公理系は真偽判定不能な命題を内包してると
即　真なる命題・真偽判定不能な命題・真でない命題

245 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 08:05:04

俗に言う帰納法
数学的帰納法
超限帰納法

ペアノの公理の無矛盾性はその公理系ではでは証明不能（数学的帰納法
では証明できなくて）ゲンツェンが超限帰納法で証明した

246 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 09:19:29

＞数学では役に立たない。数学で役に立つ帰納法は数学的帰納法のみ。

証明に用いることは出来なくても、
物理や化学と同じで推測のためには役立つから、
じゅうぶんに役立ってるだろ。

247 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 10:09:31

>>246
＞証明に用いることは出来なくても、
>>242は証明に用いようとした件について。

＞物理や化学と同じで推測のためには役立つから
推測のために役立っても、その「推測」を「定理」に昇華させることは出来ない。
「定理」に昇華させるには、「厳密な証明」という手続きがいる。ところが>>242は、
この手続きを無視していきなり「宇宙の公理だ」と主張している。個人的な推測・
思い込みに対して「これが宇宙の公理なのだ」と主張しているのだ。バカげている。

248 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 10:49:42

>>242
論理の法則はPopperによれば反証可能なものではない。
君は本当に反証可能性という言葉を知っているのかな。

あと>>205にも答えてくれ。

249 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 14:00:45

>>247
計算量理論におけるチャーチの提唱なんかは、
自然帰納法で導かれて、多くの人が信じることで
ほとんど公理として通用するものになった例だよね

250 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 14:10:28

あれは「計算可能」と言う事をただ単に定義しただけで、
Churchが何か新しい数学的定理を導いたわけじゃないけど。

251 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 14:36:32

これが恋かどうか微妙な時期ってあるじゃん。

何時からその人に惚れたのかって明確に決められないよね。大抵。

252 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 14:46:29

>>250
そこはいくらか解釈があるところで、「命題」だと
考える立場もあるよね。あなたは違うだろうけど。

253 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 15:01:22

Aさんのこの概念の定義と別のBさんのあの概念の定義は同値で、
さらにこれらはCさんの定義ともDさんの定義とも同値だ、というのは命題だね。

じゃあこれらをまとめてほにゃららと呼びましょう、というのは命題ではないね。

254 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 15:19:44

「妥当な仮定のもとで計算可能関数と帰納的関数は一致する」
という命題だと解釈する立場もあるんだけどなあ。知らない？

255 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 15:36:18

254の「妥当な仮定」「計算可能」というのが何を表してるのか
分からないから何とも言いようがない。
Turing machineで定義した「計算可能」と
日常用語としての「計算可能」じゃ意味が違うから。
（指示対象は同じかもしれないが。）

前者の意味で捉えるならそれは253の前段の
これとそれは同値だという命題になる。
もしかしたらその中にChurchが証明したのもあるのかも知れないけど、
それは一般に言われるところのChurchの提唱ではない。
後者の意味で捉えるならそれは253後段の、
ほにゃららというきちんと定義されていない言葉があるけど、
この言葉をこう定義しましょうということで数学的命題ではない。

256 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 15:57:34

「妥当な仮定」などは議論するといろいろ面倒になるから
きちんと書くのを避けました。議論の流れから、どちらも数学的に
きちんと定義されるものだと思ってくれると信じてるけどね。

後段は文化・解釈の違いで、「チャーチの提唱」と呼ばれるものを
いかに解釈するかの問題で、「こう定義しましょう」だと解釈するのが
必ずしも絶対ではないと主張してるんだけどなあ。

257 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 16:02:33

いや前者はこう言ってる、後者はこう言ってると言われても意味不明なんだけど…
あなたがどちらを意図したかの問題で。

＞どちらも数学的にきちんと定義されるものだ
つまりChurchの提唱はそれに対して証明が与えられるような性質のものだと。
そしてChurchがその証明をしたと。そういうことですかね。

258 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 16:19:09

証明が与えられるかどうかは公理系によるんじゃないかな。

実際、提唱が出された当時は直感的な意味での「計算可能性」に
合致する「計算可能性」を別に定め、チャーチ提唱への反証を
行おうとした例がたくさんあったよね。それらの文脈では
チャーチの提唱は反証可能な数学的な命題として扱われてた。
今でもそんな研究は（すごく下火だけど）行われているよね。

＃ところでなんでチャーチ自身が証明したことにこだわるの？

259 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 16:36:07

こだわってないよ。でも証明が与えられる性質のものを
証明なしに主張したという立場なら
ChurchのthesisじゃなくてChurch予想と呼ぶべきだけど。

＞直感的な意味での「計算可能性」に
＞合致する「計算可能性」を別に定め～
それはEさんの定義はAさんたちの定義とは同値でした、
或いは同値ではありませんでした、というだけの話。

260 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 17:30:06

実際 Church conjecture という呼び方も一般的よん

261 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 05:07:26

全く本質的じゃない言葉選びの話に延々レス続けてるのがいるな。
哲学屋のにおいがプンプンする。きもい。

262 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 08:50:55

ゲーデルって哲学屋じゃないの？

263 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 10:04:57

ちがうよ

264 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 13:46:29

「八百屋ゲーデル」ならうちの向かいにあるわけねーだろﾎﾞｹ

265 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 22:26:26

>>248
腐敗度という0から100までの数値を定義する。
新鮮なリンゴは「腐敗度0のリンゴ」だ。
一ヵ月後のリンゴは「腐敗度60のリンゴ」だ。
これは一意的に定まる。
腐敗度0のリンゴかつ腐敗度3のリンゴはありえないし
腐敗度0のリンゴかつ腐敗度7の非リンゴもありえない。

この世の任意の物質は必ず一意的に定まる。

266 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 22:51:53

>>265
新しい概念を持ち出すなら定義をしっかりやってくれ。
その「腐敗度」がいくつになると非リンゴなのかね。100以上？100を超える値？

267 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 23:15:18

>その「腐敗度」がいくつになると非リンゴなのかね。100を超える値？

そう

268 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 23:26:30

腐敗度最大の、「腐敗度100のリンゴ」って何？
微生物によって二酸化炭素CO2や水H2OやアンモニアNH3に
分解されてしまった状態のこと？

要するに、
リンゴと非リンゴの間には、
「腐敗度90のリンゴ」のようなリンゴとも非リンゴとも言えないような状態があり、
リンゴはその間を段々とリンゴから非リンゴに向かって変容していくということかな。
異論無いよね。

そうすると「腐敗度xのリンゴ」であるかどうかは、「腐敗度」のようなオプションをつけると
「腐敗度xのリンゴ」のような完全な概念になるから一意に定まるが
「リンゴ」であるかどうかは「リンゴ」だけだと不完全な概念だから
一意に定めきれない場合があるということにならないか？

269 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 23:38:40

「私が先ほどコンビニで買って来たリンゴXは重さが50g以上である」
は、私がさっきコンビニでリンゴを一つ買ってきたというのが事実なら
真か偽のどちらかに定まる。

「リンゴは重さが50g以上である」は真でも偽とも言いようがないよね。
「リンゴ」はこの世に複数あるけど「リンゴ」だけではそのどれを表すか分からないから。

さて「実数」の定義は「Archimedes性を有する完備順序体」だけど
これは表すものが一意に定まる概念で、
「腐敗度」のようなオプションをつける必要は無いだろうか？
或いは、「自然数」を「Peanoの公理を満たす集合（この場合特にmonoid）」と定義すると
「自然数」は表すものが一意に定まる概念だろうか？

270 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 07:27:36

>リンゴと非リンゴの間には、
>「腐敗度90のリンゴ」のようなリンゴとも非リンゴとも言えないような状態があり、

100以下ならリンゴ。100を越えた瞬間に非リンゴになります。
リンゴとも非リンゴとも言えない状態は存在しえませんね。

＞「リンゴは重さが50g以上である」は真でも偽とも言いようがないよね。
＞「リンゴ」はこの世に複数あるけど「リンゴ」だけではそのどれを表すか分からないから。

「どの」リンゴかを指定したら真偽は定まるので問題なし。

271 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 19:41:57

リンゴはこりんこりんだプー

272 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 20:25:38

「腐敗度」は、実際の「腐敗」の状況とは関係なしに、日数のみによって決めてしまうんだな。
リンゴとも非リンゴとも言えないような状態があるのではないか？と考えられたそもそもの理由は
腐敗の進み具合に関係しているにもかかわらず、それを直接参照しない定義を作ったわけだ。

この「腐敗度」の定義だと、「「どちらでもない状態」は存在しない」というよりも、
「そういう状態が存在するとしても、適当な定義を作って、そこから目を背ければいい」
といってるように思えてしまう。
そうでないのなら、あくまで「腐敗」という現象に即した定義を作ってみせるべきだ。

273 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 20:28:06

いつのまにか良スレになったな

274 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 20:43:33

http://blog.goo.ne.jp/clean110/c/19b2a180c816635eb79382be04669ca5

275 ：NO-NAME：2007/02/08(木) 20:45:58

岩波文庫版「不完全性定理」を読み始めたんだが
やはり内容は難しい

276 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 20:46:12

りんごの腐敗度と排中律とは何の関係もない
ファジー理論とも関係ない
短なる言葉遊び
それで楽しいなら何をかいわんや
腐敗したりんごは数学の対象でも述語論理の対象でもない
打ち切り

277 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 20:57:30

>>1が持ち出したりんごの喩えにとりあえず乗ってみて、そのまま>>1を言い負かそうということなのだろう。

しかし一方で、りんごは所詮喩え話なのだから
>>1がりんごについていくら説明したところで
それは本来の不完全性定理に関する>>1の主張の根拠とはなりえない、ということも勿論いえる。

いずれにしても、>>1の立場の方が厳しそうだな。

278 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:09:56

りんごの炭素原子一個の陽子がプランクのオーダーで全部中性子に
変わる瞬間もある

279 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:10:58

サルを４０億匹集めるとある一匹はリーマン予想を解くやつがいる

280 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:12:29

人間は６０億人いるのに解けてないジャマイカ

281 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:13:20

ゾウリムシの英語名はサンダルバグ？

282 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:22:14

>>388
test

283 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:49:57

test
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/412

284 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 21:56:06

test
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1044606353/424

285 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 22:23:43

つまりリーマン予想を解く能力については人間はサルに劣るということなのだろう

286 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 22:33:44

>>205
>この物体はある時点でいきなりリンゴであることを止めて非リンゴになる（あ）
>のだろうか。

そうです。

>それとも、
>リンゴが段々と非リンゴに変容していく（い）
>のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。

違いますね。

>当然（あ）だと言う根拠はあるだろうか。

例えば数学的帰納法でリンゴが永久にリンゴで有り続けることを
証明（？）してみます。
nは秒にします。

n=1のとき（もぎたての時）、物体Ｘはリンゴです。
n=kのとき、物体Ｘがリンゴならば、1秒後のk+1秒後も物体Ｘはリンゴです。
（何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから）
よって物体Ｘは永久にリンゴです。

これ、どこがおかしいかわかりますか？
＞1秒後のk+1秒後も物体Ｘはリンゴです。
＞（何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから）
ここがおかしいんですよ。
つまりリンゴは1秒後に急に腐るんです。
リンゴはある時突然、非リンゴになるんです。

287 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 22:41:42

時間は記憶の連続性と関係する

288 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:09:58

おサルのほうが動物的で脳のクロックは心拍数と連動するからだよ。ウキー

289 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:10:16

>>286
（あ）に対して否定的な立場の人の場合、
必ずしも「（何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから）」とは考えないだろ。
「次の瞬間に非リンゴになっている」と「１秒後に非リンゴになっている」は違う。
正確に言うと、前者は区間(k,∞)を、後者は区間[k+1,∞)を考えているということである。
（あ）に否定的でも、後者の区間において非リンゴになっている可能性を否定するとは限らない。

kの時点でリンゴだとして、（い）の立場の人は、
k+1の時点では、非リンゴの可能性はともかく、どちらでもない状態に至っている可能性は否定しないのであろう。

290 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:32:40

「可換群Gがあったとする。Gは有限群であるか？」
これが真か偽か、というのはGのもっと詳細な性質が分からないと
これだけでは何とも言いようがない。

Peanoの公理を満たす演算の入る集合PNがあったとする。
PNは性質～を満たすか、というのも同じで
Peanoの公理を満たすPNがもし複数個あれば、
PNが或る性質を持つか否か、というのは決めようがないがないかもしれない。

さて、有史以来人間がこれまでに得て来た自然数の性質は
（少なくとも明確に意識に上ったものに限れば）有限個であるし
将来証明される自然数に関する定理は全て、
これらの既知の知識から演繹される、と思っても間違いないだろう。
つまり、「自然数」とはこれらの有限個の性質全てを満たすNのモデルのことで
それ以上のことは人間の認識を超えているし定義さえも出来ない。

こういうモデルはもしかしたら複数個あるかもしれない。
そうだとするとNに関する命題で真偽が定められないものがあるかもしれない。

291 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:49:44

りんごがりんごと認識されているのは相関の問題です。

292 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:52:49

リンゴだと思っているものが本当にリンゴかどうかは
万有引力に引かれて落ちるかどうか試せばすぐわかる

293 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 23:56:00

みかんが万有引力に引かれて落ちていったのだが…
これも実はリンゴなのか？

294 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 00:07:05

そのみかんはきっと帯電してたのだ

295 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 00:10:31

では、リンゴが帯電していたらリンゴと判定されなくなってしまうのか。

296 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 00:20:41

りんごに１０おくＧＥＶの静電気をかけるととんでもないことになる

297 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 00:23:30

りんごに１０おく光年の圧力をかけるととんでもないことになる。

298 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 01:27:01

ゲーデルの不完全性定理は数学だから数学は数学に敗北しつつも勝っていた！

299 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 01:58:53

http://kaoru.txt-nifty.com/photos/happy/h30.JPG

300 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2007/02/09(金) 09:54:51

う
か
？

301 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 11:16:54

ところでこのスレは何をする所なの？

302 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 18:50:04

>>290

303 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 23:12:40

量子なら真と偽の状態を同時に取れるから量子で出来たリンゴを作ればおk

304 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 23:57:30

もう一度言いますけど
ある定理Ａと矛盾する定理Ｂがあるとするでしょ。
ところで定理Ａは真なんですよ。
ところが定理Ｂも真なんですよ。
だから定理Ｂから見ると定理Ａは偽なんですよ。
だから定理Ａは真かつ偽なんですよ。

つまり定理Ａかつ定理notＡが成り立つんです。
そして
定理Ａから定理Ａ1が演繹され、次に定理Ａ2が演繹され・・・以下略。
一方、
定理notＡから定理notＡ1が演繹され、次に定理notＡ2が演繹され・・・以下略。

この体系って何なんですかね。
この体系ではほとんどの命題が真でもあるし偽でもある、
ようするになんでもありの世界じゃないですか。
相対性理論が成り立つかつ成り立たない、ってどういう意味なんですか？
これだけ言ってもまだものごとには真か偽かしかないというのを認めませんか。

そしてもし数学に真かつ偽があるのだとしたら、
数学って一体何なんですか？

305 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:13:35

>>304
ここまでに出た意見は無視？
自分の考えに自信があるなら、それらに明確に答えてみせろ。
それとも「リンゴの例えでは敗北したのでその話はもうやめます」っていう宣言？

306 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:16:50

おれ数学とかよくわかんねーけど、量子力学とか
なんだかんだうねうねさまよってるけど、何年か何万年か、それとも
人間には無理かもだけど、結局世界の深淵にたどりついてみたら、
「ただのビット列でした」って落ちになりそうな気がするよ。

307 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:19:27

>>304
数学にはいろんな系があって
系ごとに定理は違うので
ある系で矛盾が発生したからといって
すべての系が矛盾しているということにはならない。

308 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:46:13

>>304
>>1を見る限り、
「ある定理と矛盾する定理があるかもしれない」だから
必ずあると分かってるわけではないよな。ないことを証明できないだけで。
スレタイも「敗北かもしれない」と書くべきだよな。

＞ほとんどの命題が真でもあるし偽でもある
の「ほとんど」の基準とは？

309 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:46:31

ゲーデルの不完全性定理って、なんか次元の違うことを
同じ次元で語ろうとしてるように感じたんだけど、違う
？

310 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 00:48:56

ゲーデルの不完全性定理が言ってることは殆ど自明なことに思えるんだけど、
実際に証明をフォローしようとすると結構大変（基本アイディアそのものは自明だけどね）。
そういう点ではジョルダン閉曲線定理に近いと思う。

311 ：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2007/02/10(土) 01:21:12

>>1が数学を全くわかっていないことはわかった。

312 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 01:23:18

お前が言うな。
早く微分方程式の問題を解け。

313 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 01:53:32

＞この体系って何なんですかね。
>>304の脳内体系です。

定理Aと、それと矛盾する定理Bがどちらも導かれたということは
公理系が矛盾しているということで、その公理のうちのいくらかを
廃棄しないといけない。それだけ。

314 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 02:51:34

ブルバキの集合論とかの最初の方で超数学という概念がでてくるけど
その超数学は前提になる公理とかは存在しないんだっけ？

超数学自体は論理式の記号の列をあつかうようなものみたいだったけど
不完全性定理はその次元で証明してるのかな

そういえば、述語論理の完全性の証明とかが「論理学のつくりかた」って本にのってたな

315 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 06:20:18

>>304の要約
数学に真かつ偽があるのだとしたら、それはおかしい。ある定理Aが真かつ偽に
なるような数学の体系とは何なのか？これだけ言ってもまだ、ものごとには真か
偽かしかないというのを認めないのか？

評価
的外れ。真かつ偽が成り立つ体系を否定することによって、「ものごとには真か
偽しかない」と主張しているようだが、残念ながら、「真かつ偽が成り立つ体系の
否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない。
なぜならば、「ものごとには真か偽しかない」を主張したければ、「真でも偽でも
ない真理値が存在する体系」を否定しなければならないから(この体系は「真かつ
偽が成り立つ体系」とは違う)。そして、>>304はこれをしていない。

316 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 07:45:24

>>305
>それとも「リンゴの例えでは敗北したのでその話はもうやめます」っていう宣言？

リンゴの話のどの部分で負けたんですか？
数学的帰納法で説明して私が勝ったじゃないですか。
リンゴはある瞬間いきなり非リンゴになることを証明したじゃないですか。
もしこれを否定するなら
リンゴは永久にリンゴでありつづけるというあの数学的帰納法の証明を
認めることになるんですよ？

317 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 08:49:01

＞リンゴはある瞬間いきなり非リンゴになることを証明したじゃないですか。
主張はしたな。どこに証明があった？
>>286じゃ「急に腐るわけではないから段階的に腐るのである」
を否定したことになってないだろ。
というかもう少し前では腐敗度とか言ってたな。
腐敗度100の腐敗度最大のリンゴって何だよ？
>>268で聞いたんだけど答えてもらってないぞ。

＞認めることになるんですよ？
ならない。

318 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 19:42:15

リンゴは永久にリンゴ

319 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 22:27:04

お前が子供のころ…リンゴを食ったことがあるとしよう

だが死ね

320 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 22:40:05

>>316
「（い）の立場にしたがって話を進めてみると、おかしなこと(いつまでたっても腐らない)が起こった。よって（い）は誤りで（あ）が正しい」
という論法なんだろうが、途中で用いている
＞（何故なら1秒後に急に腐るわけないのだから）
という部分は、（い）の意見とは異なっている。それは既に>>289にあるとおり。
誰の意見だか分からないものを突然持ち出して、「これは間違っている」といわれても
それは（あ）とも（い）とも関係ない主張になる。

ついでに、>>286の問題の箇所に出てくる
腐っていない⇒リンゴである、という推論は
「どちらでもない状態なんて存在しない」という（あ）の立場に基づくものだが、
今その（あ）を示そうとしているのに、証明の過程でそれを使ってはいけない。
結論を仮定して証明しているという点においても、この「証明」は問題だな。

321 ：開成人 ◆8dQ2R.SQRc ：2007/02/10(土) 23:09:19

そもそもの原点に帰ろうよ
ゲーデルの不完全性定理ってそもそもなんだったのか。
まずここから考え直してみようよ。
どんなものだったっけ？

322 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 23:09:45

飯田隆編集の「論理の哲学」読んでたら
これ載ってた。以下要旨。

髪の毛の本数と禿頭に関する逆理の類の
概念の曖昧性に関する逆理はsorites paradoxと言う。
この種の逆理に対する解決策は
A 古典論理以外の論理に解決を求めるものと
B 古典論理自体は保持するもの
の二種に大別される。
Aとして認識的見解、文脈主義、supervaluation theory（重付値論）
Bとしてファジー理論や度合理論、
その他に高階の曖昧性というのを認める立場や、
Kleeneの三値論理を用いて「不定」という論理値で逃げる方法などがある。

323 ：開成人 ◆8dQ2R.SQRc ：2007/02/10(土) 23:24:00

今思った─
ゲーデルの不完全性定理自体無かったのでは？
ということは他の未解決証明問題も

324 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 23:40:38

矛盾が無いかもしれない。終冬

325 ：開成人 ◆8dQ2R.SQRc ：2007/02/10(土) 23:44:02

>>324
そんないい加減な書き込みするなら書き込みするな。
僕らは真剣に考えているんだ。
観覧している者の中に数学関係者がいるとみた。

326 ：machua：2007/02/11(日) 00:01:57

開成人様.
「TがRobinsonの体系に不等号公理を加えた体系の無矛盾な再帰的拡大
であるとき, Tで肯定も否定も証明できない文が存在する.」
がいわゆるゲーデルの第一不完全性定理です.
第一だけならば証明も容易ですよ. (つまり存在します)
第二の方は途中でイヤになって, 証明できることを確信して
終えてしまうかたがほとんどだと思いますが.
(注) 上でのべた定理は正確には, ゲーデル・ロッサーの定理で,
ゲーデル自身によるものはもう少し弱い主張です. また定理内で使われて
いる「証明」は形式証明のことです.
2ちゃんねる風の書き方でなくて申し訳ないです. (ぺこり)

327 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 00:07:49

>>325
あってるだろ。

328 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 00:10:36

「僕ら」はどういう集合を指すか。

329 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 00:24:10

＞ゲーデルの不完全性定理自体無かったのでは？
このほうがよほどいい加減な書き込みだと思うが。

330 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 00:28:10

笑いのわからんやつめ

331 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 01:07:37

その「笑い」ちうのを１としよか

332 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 03:13:10

(1)賞味期限を1秒過ぎた菓子を食べても人体に影響はない。
(2)賞味期限がk秒過ぎた菓子を食べても人体に影響はないとすると、
更に1秒くらい経過しても人体に影響はない。

故に数学的帰納法によりいくら賞味期限を過ぎた菓子であろうと食べても人体に影響はないことが示された。

333 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 03:31:24

賞味期限が過ぎていようがいまいが
物を食べれば人体に影響はあるだろう。

334 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 05:46:16

そもそも多値論理って真理値として
真＝1と偽＝0の間の実数も使いましょうってことだろ。
0.4とか。
多値論理で1かつ0なんてねえだろ。

335 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 06:22:28

ファジィな論理か。

336 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 07:08:21

賞味期限を1秒すぎたものをたべてもなんともなかったとしても
なんともない状態からさらに1秒過ぎてもなんともないとは限らない

337 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 10:34:38

ゲーデルに測度を入れてハウスドロッフデメンションを計算して
フラクタルカオスゲーデル数を構成して理論を発展させれば
コラッツみたいなフラクタルな問題の証明が可能かわかる

338 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 19:05:28

ゲーデル　ゲーデル　ゲーデレイヒ～♪

339 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 22:08:21

経過時間が同じでも、それを食べて腹が痛くなるかどうかは確率変数になると思うんだが。

「k秒後に食べた場合、確率1で悪影響なし」といってるのか、
単にある１回の試行の結果(実現値)について述べただけなのか。

前者の場合、１秒の間に悪影響が出る可能性もわずかにあるとか、
そもそも賞味期限内であっても悪影響が出る可能性があるとか突っ込める。
後者だと、同じk秒後ですら、もう一度試行して影響がないという保証はないわけだ。
だからk+1秒後のことはなおさら保証できない。

340 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 23:47:04

リンゴをε×ε×εの立方体にみじん切りにするでしょ。
εはものすごく小さい数。
そして腐敗度７０とは
腐敗したブロック状のリンゴと
腐敗してないブロック状のリンゴが
７：３ということ。
だから３０％のブロックは新鮮なので食べれる。
残りの７０％のブロックはもうリンゴじゃないので捨てる。

この話からもわかるように
リンゴでもなく非リンゴでもない状態なんて存在しない。

＞リンゴが段々と非リンゴに変容していく（い）
＞のであってその途上にはリンゴとも非リンゴとも言えない状態があるのだろうか。

こんな疑問はみじん切りしたら解決するじゃないですか。
３０％のブロックはリンゴであり
７０％のブロックは非リンゴ。

＞リンゴとも非リンゴとも言えない状態

はありえない。

341 ：１３２人目の素数さん：2007/02/11(日) 23:58:01

>>340
・リンゴの話を再び持ち出すのなら、前の質問に答えろ。
・腐敗度の定義が前と変わっている。
・ものすごく小さい数とは具体的にいくらか。腐敗度はその値に依存する。
・リンゴと非リンゴのブロックが混在するとき、切る前の状態はリンゴなのか非リンゴなのか。
・個々のブロックが腐っているかどうか判定できるのか。
（い）の立場の人なら、リンゴとも非リンゴとも言えないブロックの存在を考えるだろう。

342 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 01:16:04

リンゴはなんにも言わないけれど、
リンゴの気持ちはよくわかる。

343 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 01:37:18

国光りんごよりインドりんごのほうがおいしかったけど、インドには
りんごはない

344 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 01:39:16

りんごに見えていても素粒子君にはただのネビュラ

345 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 01:39:51

アンドロメダも長遠方から見るとエビフライに見える

346 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 07:46:10

・リンゴの話を再び持ち出すのなら、前の質問に答えろ。
・腐敗度の定義が前と変わっている。
∀ε、∃m、m＞nならば、腐敗したブロックと非腐敗のブロックに完全に分割できる
これを念頭においてください。

・ものすごく小さい数とは具体的にいくらか。腐敗度はその値に依存する。
mはεの値に依存する。

・リンゴと非リンゴのブロックが混在するとき、切る前の状態はリンゴなのか非リンゴなのか。
切る前の状態のときは指をさしてここはリンゴ、ここは非リンゴと言えばいいでしょう。
日本車はどこが作っているのか？という質問と同じですよ。
トヨタだったりニッサンだったり。
トヨタかつニッサンなんて答える人はいないでしょう。

・個々のブロックが腐っているかどうか判定できるのか。
腐敗度100を越えたブロックは腐っていると判定する。

・（い）の立場の人なら、リンゴとも非リンゴとも言えないブロックの存在を考えるだろう。
そういうブロックは存在しない。
そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
1個のブロックに腐敗と非腐敗が混ざっているようであれば
εをさらに小さい値にすれば
1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。

347 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 07:49:03

＞∀ε、∃m、m＞nならば

n>mの間違い

348 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 09:18:23

＞そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
εは任意の数か。

じゃあこの定義に基づいて実は腐ったリンゴが存在しないことを証明しよう。

εとして1nmを取ろう。
水素原子の大きさは直径約 0.5nmだから
この一辺εの立方体には原子は数個しか含まれない。

腐った水素原子だとか腐った炭素原子などはこの世に存在しないから
このブロックの腐敗度は0。つまりこの世のリンゴは全て
腐敗度0の1立方nmブロックだけから出来ているのだから、腐敗度は0。

確かに
＞εをさらに小さい値にすれば
＞1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。
書いてある通りに腐敗度が決まったね。良かった良かった。

腐敗などというものは存在しない。
色不異空、色即是空、不生不滅、不垢不浄、不増不減。
無眼耳鼻舌身意、無色声香味触法。

349 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 09:21:34

というわけで腐ったリンゴなどこの世に無いんだから
数学、論理の話に戻ろうぜ。

>>323
無かったのではって何が言いたいんだ？
アポロは月に行かなかったのでは？みたいな話か？

350 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 10:40:21

箱の中にｎ個のリンゴが入っているとしよう。
そのうち１個だけが腐敗度100だとする。
そのまま放っておくと、箱の中のｎ個のリンゴはみんな腐敗度100になってしまう。

でも俺たちはリンゴじゃない。人間なんだ。

351 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 23:28:31

>>348
揚げ足鳥はやめてね。
εは任意というのは取消ね。
とにかく腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能です。

352 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 23:33:37

>>346
＞これを念頭においてください。
正しいかどうか分からない内容を持ち出して、念頭に置け、はないだろう。

＞mはεの値に依存する。
εについて質問しているのにmについて答えるのはなぜか。
>>340にはnもmも出ていない。この値は何を表すか。

＞切る前の状態のときは指をさしてここはリンゴ、ここは非リンゴと言えばいいでしょう。
全体としてはリンゴなのか？非リンゴなのか？どちらでもないのでは？

＞日本車はどこが作っているのか？という質問と同じですよ。
トヨタも作ってるし、ニッサンも作ってる。それでいいじゃないか。
大体自動車の場合、同種のものをまとめて考えた集合概念があるだけで、
もともと１つの塊だったものを分割したわけではないからな。そのため表現も異なる。

＞腐敗度100を越えたブロックは腐っていると判定する。
定義からして、100を上回ることはないのでは。
大体、ここまでに定義した「腐敗度」はリンゴ全体に対するものだったが
ブロックに対する「腐敗度」っていつ定義したんだ？

＞そうならないためにイプシロンは任意の数としてあるのである。
>>340の定義では、εはある固定した数のように読めるが。

＞εをさらに小さい値にすれば
＞1個のブロックは完全に腐敗ブロックか、非腐敗ブロックかのどちらかに定まる。
それを証明してくれないと。

353 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 23:48:25

>>351
＞揚げ足鳥はやめてね。
どこが揚げ足鳥だと思うのか、具体的に。

＞εは任意というのは取消ね。
コロコロ主張を変えるなよ。
それで、任意でないなら、εはいくらなんだ。
少なくとも>>348は、εの選び方によって腐敗度が変わってしまう端的な例ではあるだろう。

＞とにかく腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能です。
とにかく「腐敗ブロックと非腐敗ブロックに分けることは可能」は未証明です。

「εを小さくすれば分けることができるようになる」の根拠が分からない。
（分けられるという結論を最初から仮定しているようにしか思えない）
また、εを変更してよいのかという問題もある。

354 ：１３２人目の素数さん：2007/02/12(月) 23:57:24

>>15によると

>なにかの議論をしてて矛盾したことを言ったら
>「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」
>と言われてしまいますよね。
>それは敗北なんですよ。

最初、εは任意の数だなんて言ってなかった。
しかし「任意の数としてあるのである」なんて言いだした。
そして今度は急に取り消し。

「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」と思ったので
これは>>1の敗北だな。

355 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 01:02:55

「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」

とりあえず言ってみるテスト

リンゴ酸malic acidはリンゴなのか？とか聞くつもりだったけどもういいや。
宇宙の公理さんは放っといてゲーデルの不完全性定理に話を戻さないと。

この世には腐ったリンゴなんて無いことも証明できたことだし。
そもそもリンゴ自体ないことが証明できそう。

356 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 01:06:19

ここからは１３２人目の素数さんにより>>1敗北のスレッドになります

357 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 07:31:32

>「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」と思ったので
>これは>>1の敗北だな。

ということは
真かつ偽、ＡかつnotＡはこの宇宙には存在しないということを認めるということでいいのですね？

358 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 19:42:45

>>357
>>1の考えに従ったらそうなる、という話なので、それ自体を認める必要はないわけだよ。
>>1の考えが正しいとすると、そこから>>1の敗北が導かれる。
正しくないとするなら、やっぱりそれは>>1の負けだよな。
正しいとも間違っているともいえないなら、その状態はすなわち（い）の考えを支持するものになるし。

さて、
正しい、正しくない、どちらでもない
のどれを選ぶか？

359 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 23:49:04

キミは帰納法と数学的帰納法の区別もつかなかった人かな？
キミの>>358の文章は意味がよくわからないので
こちらから具体的な質問をしよう。

真かつ偽、ＡかつnotＡはこの宇宙には存在し得ない、論理的に存在し得ない
これはyes noどちらと思うか。

任意のリンゴは腐敗ブロックと非腐敗ブロックに完全に分けることは可能
これはyes noどちらだと思うか。

わけのわからないことを言う人間に対しては
yesかnoで答えさせるのが一番効く。
これは数学や自然科学に限らずね。

だから答えてもらおうか。
yesかnoで。

360 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 23:56:33

あなたは自分の導き出した>>15によって自分自身の敗北を証明してしまった。

>>1によると
真かつ偽とは
↓
敗北のことである
とある。

つまり真かつ偽である状態とはとは>>1である。

361 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 23:59:16

>>359
質問：>>1さんは>>15が正しいと思うか。

・正しい。
・正しくない。
・どちらでもない。

これなら分かりやすいだろう。

362 ：１３２人目の素数さん：2007/02/13(火) 23:59:53

てかゲーデルのやったことって
もっとコンピュータっぽい話だよな。
なんでこの種の誤解を哲厨にされるんだろう。

363 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 00:00:06

>>359
358ではないが、どの論理体系・公理系を使うかを無視して論理の話を展開するのは無意味だよ。

364 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 00:16:17

アリストテレスの時代からの常識なんだぜ

365 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 00:24:49

わざと前提を曖昧にしたまま質問し、
YesとNo以外のことを答えると「答えられない負け惜しみだな」とか言ってくる奴が昔いたような。

366 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 00:43:12

まあ、（あ）じゃなくて（い）の立場の人であるなら
答えがyesとnoのどちらかに定まる必要もないわけだが。

367 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 05:56:30

>>365
前提を場合分けしたらいいだけの話。
何故しない。

368 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 06:42:29

>>367
「場合分け」はYes/No以外の回答とみなされるから。

369 ：１３２人目の素数さん：2007/02/14(水) 16:00:55

前提を曖昧にして議論してる人は弁護士になりましょう

370 ：１３２人目の素数さん：2007/02/15(木) 06:09:49

>>368
>「場合分け」はYes/No以外の回答とみなされるから。

場合わけをしたのちに、場合ごとにYesかNoで答えるんですよ？
所詮こういうわけのわからないレスをする人とは議論ができないという事の表れでしょう。
何故ならyes noで答えよといっているのに答えないのだから。
それともあなたの好きなyes かつ noなのかね？

371 ：１３２人目の素数さん：2007/02/15(木) 08:29:42

>>370
答えられない負け惜しみだな

372 ：１３２人目の素数さん：2007/02/15(木) 21:12:02

>>370
では、場合わけによる議論は許すわけだな。

>>361において、まさにその「場合わけ」を行い、
その上で結論を出そうとしている。
（結論自体は既に出ているが、それでは分かりづらいと言われたため
簡単な形で言い直しているわけだ）

早く>>361に答えてくれ。そして話を進めようぜ。

373 ：１３２人目の素数さん：2007/02/15(木) 21:59:03

>>361

正しい。

374 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 00:03:31

>>373
では…

ある人が、矛盾した発言をして
「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」
と言われてしまった場合、あなたはその人が敗北したものとみなすか？

>>361に対して「正しい」と答えるなら、当然上に対しても賛成だよな？

375 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 00:08:58

>>374
はい

376 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 00:14:29

>>1は、「あれ？さっき言ったことと違うじゃん？」と言われてしまった。
だから>>1は、>>1の敗北を認めることになる。

377 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 07:23:28

正確に言うと
任意である、いや、任意でないに訂正する
と言っただけであって

任意であるかつ任意でない

と言ったわけじゃないので敗北には該当しませんね。

378 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 07:31:26

それだと誰も敗北なんてしませんよね。

379 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 08:28:00

不完全性定理よりも公理系の方が難しいような気がする。
やっと公理系の意味がわかってきた。

380 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 12:41:55

>>377
任意である、から、任意でないへの変更は「訂正」だろうが、
その逆の変更（最初にやったほう）はどうか。
「任意の数としてあるのである」と言っている。
訂正ではない。もともとそう言っていた、という意味である。

腐敗度の定義も途中で変わっているように思われる。
しかし、定義を変更するという宣言はない。
＞一ヵ月後のリンゴは「腐敗度60のリンゴ」だ。
なので、変わってないとすると、
「新鮮な状態から一ヵ月たつと、リンゴは必ず、腐敗したブロックの割合がちょうど６０％になる」
を示さないといけないだろう。

381 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 21:29:02

>>380
キミの文章は本当に意味がわからないねぇ。。。
私はこのスレでＰかつnotＰと言ったことは一度も無いので敗北はしていない。
そして数学にＰかつnotＰが存在するのだとしたらそれは敗北だと。
そういうスケールの大きい話をしているんですよ。

382 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 21:38:09

矛盾律。

383 ：１３２人目の素数さん：2007/02/16(金) 21:41:35

まだ量子論理しとった？不確定性原理？？休題してくれ。
以前、日経サイエンスで不確定性原理・改な話題をみたが、それは置いといて…

>>381
いや、是と非で分岐して両者独立した理論が。
例えば、集合論の連続体仮説。
が、わしゃ詳しくないし未学。

384 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 17:10:25

>>383
当たり前だが、連続体仮説だろうと何だろうと、
理論が矛盾してない限り、PかつnotPなんてものにはならないが

385 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 17:12:18

>>384
すべての命題が演繹できる最高の理論！

386 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 19:16:16

矛盾してる理論はすべての命題が演繹できる最高の理論！

387 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 23:27:23

>>384
>>1は「真・偽以外の真理値が存在する体系」と「Pかつnot Pが成り立つ体系」の区別がついていない。

388 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 23:38:28

>>387
そんなやつが思想家気取りでこんな議論をすることに何の意義が・・・
答え：　馬鹿を晒して皆さんに見てもらう。どれくらい無知か良く分ってもらう。

389 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 06:45:32

>>387
>>1は「真・偽以外の真理値が存在する体系」と「Pかつnot Pが成り立つ体系」の区別がついていない。

ついてますよ。
>>18で
多値論理というのは
Ｐである、かつＰでない
という論理を認めているんですか？

と言っているではないですか。

390 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 07:43:41

とりあえずぱらこんしすてんすろじっくとかいてみる

391 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 08:30:26

>>389
区別がついている人間に>>304は書けない。詳しくは>>315。

＞多値論理というのは
＞Ｐである、かつＰでない
＞という論理を認めているんですか？
認めていない。全然別物。「Pかつnot Pが成り立つ体系」は多値論理による体系と何の関係も無い。

392 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 10:36:11

抽象的な話ばっかしてないで
その多値論理とやらの具体例を示して見せればいいんじゃないの

393 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 15:58:36

>>391
＞区別がついている人間に>>304は書けない

なるほど。
では>>304の文章で間違っている箇所は具体的にどこですか？
あなたの言葉で説明するのではなく
私の書いた>>304の文章を引用する形で指摘してください。
あなたの文章で指摘するのではなく、また要約をするのでもなく、
私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください。
どの部分が間違っているんですか？

394 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 16:13:18

＞では>>304の文章で間違っている箇所は具体的にどこですか？
特定の一文に間違いが含まれているのではなく、文章全体をとおして
見たときの、論理の運び方が間違っている。具体的には、>>304では

「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張する

という論理の運び方をしているが、「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには
真か偽しかない」を主張することは出来ないから、この意味で>>304は間違っている。
「ものごとには真か偽しかない」を主張したければ、「真でも偽でもない真理値が存在する体系」を
否定しなければならない(この体系は「真かつ偽が成り立つ体系」とは無関係)。

＞私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください。
特定の一文に間違いが含まれているわけではないから、「間違っている部分を
コピペする形で指摘する」ことは出来ない。あえてコピペするなら、>>304の
文章全体をコピペするしか無い。

395 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 18:22:52

＞私の書いた文章の間違っている部分をコピペする形で指摘してください

私に反論するときは必ず私の発言を引用してください、という条件を課した
某スレの>>1を思い出したw
都合の悪いレスに答えずに済ますのが目的だと思われても仕方ないな。
>>1こそ、ちゃんと>>394の内容を踏まえたレスを返すように。

396 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 22:55:19

ある定理Ａと矛盾する定理Ｂがあるとするでしょ。
ところで定理Ａは真なんですよ。
ところが定理Ｂも真なんですよ。
だから定理Ｂから見ると定理Ａは偽なんですよ。
だから定理Ａは真かつ偽なんですよ。
つまり定理Ａかつ定理notＡが成り立つんです。

この文章は間違っているんですか？
あっているか間違っているかで答えてください。

そして、
あっているかつ間違っている
という答えも、ありうるかありえないか
答えてください。

なお、論理の運び方が間違っているのなら
「この部分の論理」がおかしいと言う形で指摘してください。
この文章はいくつかの文章に分割できるので、文章全体としておかしい
ということはありえません。
必ず、「ここ」がおかしいと指摘可能です。

397 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 23:03:32

>>396
その文章が主張している内容は、
“ある論理体系の中で、A∧￢Aが証明できたと仮定すると、Aは真かつ偽である。”
だな、これは自明で無意味なものではあるが、正しい。

398 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 23:13:25

局所的に正しい議論の積み重ねが、大域的には誤ってるということは往々にしてある。
そもそも異なる推論規則に基づくステイトメントを同じ土俵に置くなら
それらの前提となるものについての言及が無ければ何も意味を成さない。
よって、
＞この文章はいくつかの文章に分割できるので、文章全体としておかしい
＞ということはありえません。
＞必ず、「ここ」がおかしいと指摘可能です。
は間違い。

399 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 00:29:19

>>1自身、>>394の文章を「ここがおかしい」と指摘していない。
（それどころか、>>394を殆ど読んでないんじゃないかというくらい、つながりが見えない。）
自分に実行できないことを他人に要求するのか。

400 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 00:50:43

局所的な引用を行う形で指摘できない例として、
「この文中には○○が含まれていない」というものがあるな。
どこにも見当たらない、というためには、全体を見る必要がある。
そして、「私の発言のコピペが含まれていない」という指摘は、まさにそれに当たるよな。

だから、まったくコピペを含まず、それに対する断りも一切ないようなレスをしたとても、
>>1が自分で決めたルールを破らない限り、コピペが無いことを指摘できないんだな。

401 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 04:54:13

>>396
そこは間違っていない。「ある定理Ａと矛盾する定理Ｂがあるとする」という仮定を置き、
その仮定のもとで推論をしているだけだから。>>304で問題なのは、　そ　の　後　。
＞これだけ言ってもまだものごとには真か偽かしかないというのを認めませんか。
↑コレ。この部分が問題。このような発言をするということは、君は「真かつ偽が成り立つ
体系を否定するこによって、ものごとには真か偽しかないことを主張できる」と考えて
いることに他ならない。ところが、真かつ偽が成り立つ体系の否定しても、「ものごと
には真か偽しかない」を主張することは出来ない。

402 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 05:23:45

>>396
＞あっているかつ間違っている
＞という答えも、ありうるかありえないか
ありえない。

で？君は未だに「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出し、この体系を否定しようとしているが、
それはどうして？目的は何？君は、「ものごとには真か偽しかない」を主張したいのだろう？ところが、
これを主張するために「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出しても、全く意味が無い。なぜなら、
「真かつ偽が成り立つ体系の否定」によって「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない
から。従って、君が「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出す目的は別のところにあることになる。

質問：君は未だに「真かつ偽が成り立つ体系」を引き合いに出し、この体系を否定しようとしているが、
その目的は何？数学でもこういう体系は否定されるから、否定するのは構わない。しかし、その行為に
何の意味があるのか？目的は何？

403 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 05:59:09

私は疲れているので言葉が足らなかったようだな。
ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
1かつ2が存在しないこと。
not1かつnot2が存在しないこと。
を示せばよい。

そして悪魔の証明という言葉をご存知だろうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%82%AA%E9%AD%94%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
「あることの証明」は、特定の「あること」を一例でも提示すれば済む。
しかし、全称命題を対象にする「ないことの証明」は、
全ての存在・可能性について「ないこと」を示さねばならない。

つまり証明する義務を負うのは第3の真理値、つまり3が「ない」と主張する私にではなく
第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。

（ちなみにここでは０以上１以下の実数を確率値とし、それを真理値とみなすたぐいの
多値論理は議論の対象とはしない。
何故なら例えば明日の降水確率0.9といった場合でも、明日になれば
雨が「降る」か「降らない」かのどちらか、つまり0か1に確定するから
多値論理とは言っても時が経てば2値論理の話になるからだ。）

では真でもない偽でもない第3の真理値の具体例をあげてもらおうか。
あるいは第3の真理値の定義をあげてもらおうか。

404 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 07:17:18

そんなもの自然科学ではない数学には適用できないが。

405 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 07:54:34

＞ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
＞1かつ2が存在しないこと。
＞not1かつnot2が存在しないこと。
＞を示せばよい。
大間違い。君は、「真かつ偽が成り立つ体系」を否定することによって「ものごとには真か偽しかない」
と考えているようだが、何度も言っているように、「ものごとには真か偽しかない」を示すには、「真でも
偽でもない真理値が存在する体系」を否定しなければならない(この体系は「真かつ偽が成り立つ体系」とは
違うもの)。

406 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 08:17:04

＞つまり証明する義務を負うのは第3の真理値、つまり3が「ない」と主張する私にではなく
＞第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。
証明の義務を負うのは、「ある」と主張する俺にあるし、同時に、「ない」と主張するオマエにもある。
なぜなら、オマエは「ない」と言っているから。「ない」と主張するならば、なぜ「ない」と主張するのか、
その理由(＝証明)を示さねばならない。

(0)真理値が1つも無い体系
(1)真理値が1つだけの体系
(2)真理値が2つの体系
(3)真理値が3つ以上の体系
(*)異なる2つの真理値を同時に取る命題が存在する体系

オマエは、上のように真理値の個数で場合分けされた体系のうち、(2)のみが存在すると言っている。ならば、
(0),(1),(3),(*)を否定しなければならない。なお、(*)は「真かつ偽が成り立つ体系」を含んでいる。オマエは
(*)を否定しているにすぎない。そして、(*)は数学でも否定されている。よって、(*)を否定するのは正しいことで
あり、間違いではない。しかし、(*)を否定するだけでは「(2)のみが成り立つ」と主張することは出来ない。
(0),(1),(3) (特に(3))も否定しなければならない。ところがオマエはこれをしていない。これをせずに、(*)の
否定だけで満足し、「(2)のみが成り立つのである！」と論理の飛躍を行っている。

407 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 16:40:35

>>403
ある、じゃなくて定義できる、定義しても矛盾は起きない、ということだよ。

＞多値論理とは言っても時が経てば2値論理の話になるからだ。
というのは端的に言って間違い。

時が経ちさえすれば全てが判明して、人間は全ての知識を得られるのだという
前提なんて間違っているに決まっている。神様ならともかく。
それからあした雨が降りそうかどうかなんてのは三値論理じゃなくて
様相論理じゃないの？よくしらんが。

408 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 16:55:49

>>1
数学の敗北というより、学問の敗北なんじゃない

409 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 17:01:41

>>408
人間という存在の限界

410 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 19:22:49

>>403
＞悪魔の証明という～
「証明することの困難さ」の話から、いきなり「示す義務を負わない」という結論へ
飛んでるな。困難だから、やらなくていいというのか？という議論が抜けてる。
「つまり」で結べることじゃないと思うが。

困難なほうを示すことをわざわざ自分で選んだのなら、その義務を負わないと。
嫌ならそんな主張はしなければよい。（でも、スケールの大きい話をしたいんだったよな？
多少の困難さは仕方ないだろう。）

＞つまり3が「ない」と主張する私にではなく
＞第3の真理値が「ある」と主張するあなたらにあるのだということ。
他人の主張の内容を勝手に決め付けてしまうのはどうか。
>>1の出している結論自体の真偽は主張せず、>>1の論理展開の間違いを指摘するだけ
という立場もありえるぞ。
事実私は第3の真理値があるともないとも言ったことはない。>>1の文章を読んで、
「その理屈はおかしい」とか「それは根拠になっていない」と指摘しているだけであり、
主張の結論部分が結果的に正しくなる可能性は否定していないのである。

411 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 22:31:12

>ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
>1かつ2が存在しないこと。
>not1かつnot2が存在しないこと。
>を示せばよい。

書き間違えました。
ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
0かつ1が存在しないこと。
not0かつnot1が存在しないこと。
を示せばよい。

の間違いですね。
そして0かつ1が存在しないことなんかは
リンゴを例にして帰納法で証明したじゃないですか。
数学的帰納法じゃないですよ？
帰納法で。
私は今数学よりもっとスケールの大きい宇宙の構造について話をしているんです。
ですから帰納法と言う不完全な証明方法でも仕方ないじゃないですか。

412 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 22:47:41

一体どこに宇宙の構造がでているんだか。
だいたい宇宙がどうなっていようと数学には直接関係ない。

帰納法が論理的証明になっていないことは自覚してるんだ。

413 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 23:52:58

ゴールドバッハは帰納法じゃなかったのか？

414 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 23:56:04

＞ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
＞0かつ1が存在しないこと。
＞not0かつnot1が存在しないこと。
＞を示せばよい。
　そ　れ　が　間　違　っ　て　い　る　と言っている。そんなことを
示しても、「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ない。

(0)真理値が1つも無い体系
(1)真理値が1つだけの体系
(2)真理値が2つの体系
(3)真理値が3つ以上の体系

オマエは、上のように真理値の個数で場合分けされた体系のうち、(2)のみが存在すると言っている。ならば、
(0),(1),(3)を否定しなければならない。ところがオマエは、(0)でも(1)でも(3)でもなく、「真かつ偽が成り
立つ体系」を否定している。このような体系は数学でも否定されているから、この体系を否定するのは正しい
ことであり、間違いではない。しかし、この体系を否定しても「(2)のみが成り立つ」と主張することは出来ない。
(0),(1),(3) (特に(3))を否定しなければならない。ところがオマエはこれをしていない。これをせずに、
「真かつ偽が成り立つ体系」を否定し、それを以って「(2)のみが成り立つのである！」と論理の飛躍を行っている。

＞そして0かつ1が存在しないことなんかは
＞リンゴを例にして帰納法で証明したじゃないですか。
「真かつ偽が成り立つ体系」を否定しても、「ものごとには真か偽しかない」を主張することは出来ないから、オマエの
その行為(リンゴを例にした証明)は　何　の　意　味　も　無　い　無　駄　な　行　為　に過ぎない。

415 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 23:57:59

宇宙の構造なんて、数理モデルの一つにすぎないんで
宇宙なんかより数学・論理学のほうが比べ物にならんぐらいデカイ。

416 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 00:03:42

いや宇宙は無限ですから。
無限よりデカイなんてありませんから。

ところで１は不完全性定理を何だと思ってるんだろうな。

417 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 00:12:43

> 無限よりデカイなんてありませんから。

ぷ

418 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 00:37:17

>>416
>いや宇宙は無限ですから。

その根拠は？

>無限よりデカイなんてありませんから。

その根拠は？

419 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 00:54:23

>>411
リンゴの例にしたって、多くの疑問点に答えてもらってない。
スケールの大きいほうがいいとか駄々をこねるから、話題を変えただけだ。
リンゴの話を再び持ち出すなら、沢山ある問題点を解決しないとな。

＞帰納法と言う不完全な証明方法でも仕方ないじゃないですか。
不完全な証明方法でもよい世界って、それこそ「真かつ偽」が存在する世界なのでは？

420 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 01:10:07

>>418
つまり、宇宙の地平線の先は無限に広がっているということだ。
無限でないというなら観測して正確な大きさを示せ。

無限を何だと思っている？
お前にとって無限は、無限よりデカイ何かより小さいものを指すのか？

421 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 01:12:22

こっちでやれ

宇宙はほんとに無限なのか証明してくれ。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1083768217/

422 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:00:05

任意の無限濃度にはそれよりもデカイ無限濃度がある

423 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:01:49

>>420
>無限を何だと思っている？
>お前にとって無限は、無限よりデカイ何かより小さいものを指すのか？

バカ丸出し。

424 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:09:43

>>420
無限でないとは俺は主張しないから、おまえが無限だと言う証明を出してくれ。
俺は宇宙の大きさが無限だとも有限だともわからないという立場を取る。

宇宙が無限であるか否かに依らず、無限よりも高位の無限は存在しうる。
これは俺があると主張するのだから、たとえば無限濃度を例としてあげてやろう。

で?

425 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:40:39

お前の考えでは宇宙は無限であるか無限で無いかのどちらかではなかったのか？
お前にとって宇宙は論理的・数学的モデルに過ぎないんだろ？
無限なのか有限なのかを知らないのにどうやってモデルを作ってるんだ？

無限よりも高位の無限は結局無限だろうが。
お前のいう無限よりもデカイものって何？

で？

426 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 11:47:31

「無限」なんて色々な種類があるのに、
「無限よりデカいものって何？」という質問は意味不明だと思うんだが

宇宙の大きさがある無限の大きさだったとしたら、
それより大きい無限があるってことでしょ？

427 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 11:59:02

「宇宙の大きさは無限」ならまだ分かるが
「宇宙は無限」ってそもそもどういう意味なんだ。

428 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 15:52:29

もともとの>>415の発言は
> 宇宙なんかより数学・論理学のほうが比べ物にならんぐらいデカイ。
であり、大小比較ができればこの文章は意味を持つ。つまり
> 無限よりも高位の無限は存在しうる。
ということを言えば十分。

一方、無限君は>>416で
> いや宇宙は無限ですから。無限よりデカイなんてありませんから。
といい、>>425でさらに
> 無限よりも高位の無限は結局無限だろうが。お前のいう無限よりもデカイものって何？
と、誰も言っていないことをあたかも相手が言ったかのように装う
詭弁を弄しているのである。

429 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 15:57:47

なお>>425に
> お前にとって宇宙は論理的・数学的モデルに過ぎないんだろ？
とあるが、これもやはり>>415では
> 宇宙の構造なんて、数理モデルの一つにすぎないんで
とあり、宇宙そのものが数理モデルであるとは言っていない。
>>415は宇宙における物理法則を説明する構造モデルは
モデルとして構成されると言っているに過ぎない。

また、宇宙のモデルを数理モデルとして構成しうるから
宇宙のモデル一つよりも数理モデル全体の濃度のほうが
大きいという意味なので、宇宙の大きさが無限か有限か
などということは初めから論点になりようも無い。

430 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 21:35:26

ものごとには真＝１か偽＝０しかないことを示すには
(a)0かつ1が存在しないこと。
(b)not0かつnot1が存在しないこと。
を示せばよい。

要するに(b)を示せば
＞(3)真理値が3つ以上の体系
を否定できるということだ。

続きはまた今度書く。

431 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 22:07:45

物事には真か偽しかないと決めれば、物事には真か偽しか存在しない。
真と偽以外にも存在すると決めれば、真と偽以外にも存在する。
わっかるっかな～　わっかんねえだろ～な～

432 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 00:24:42

結局は定義の問題なのか？

433 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 01:41:36

定義じゃない。
どっちをとろうがそれを元にした論理体系は作れるってこと。
どっちを宇宙の真理と考えるかは好みの問題。

434 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 01:47:48

真理とかいうと哲学の問題が入ってくるので、
現代数学はそういうこと考えなくてもいいように作っているのですよ

435 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 11:33:53

で、誰に負けたの？
勝ったのは誰？

436 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 19:47:07

真とは正しいこと
偽とは間違っていること
では
第3の真理値とはどういうものなのか、定義してもらえませんか？
でないとこちらとしても存在することを否定しようがないのですよ。
正しくも無い、間違っても無い、という第3の真理値の定義です。
第3の真理値の定義が「不知」というのはダメです
それはその人にとってただ単に「わからない」というだけであって、
不知というのは第3の真理値としても意味が無いです。

それに今の数学において、解析でも幾何でも代数でも
第3の真理値を扱っているのを見たことが無いんですよ。
第3の真理値を導入したら数学全体を作り直さないとダメなんじゃないですか？

437 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 20:31:54

>>436
＞でないとこちらとしても存在することを否定しようがないのですよ。
否定しようがない、だと？そんなことはない。オマエは既に否定している。
(3)真理値が3つ以上の体系
を、既に否定している。なぜなら、オマエは「ものごとには真か偽しかない」と
主張したから。このような主張をするということは、オマエは(3)を否定して
いるということだ。もし、(3)を否定できなければ、「ものごとには真か偽
しかない」と主張できない。だからオマエは、既に(3)を否定している。
で？(3)を否定したオマエは、どうして(3)が否定されるのか、その理由(＝証明)を
書かなければならない。>>430でも「否定できる」と自信マンマンに言っていたな。
では、(3)が否定される理由を書いてもらおうか。

＞第3の真理値とはどういうものなのか、定義してもらえませんか？
第3の真理値の定義だと？(3)を否定したのはオマエだ。それなのに、他人に第3の真理値の
定義を聞いてくるとはどういうことか？ある事柄を否定しておきながら、その事柄の基本的な
内容を他人に質問してくるとはどういうことか？そういうのを「知ったかぶり」というのだ。
愚かなことよ。

ほれ、早く(3)が否定される理由を書いてくれ。出来るんだろ？早く書いてくれ。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 21:37:16

>>437
>＞でないとこちらとしても存在することを否定しようがないのですよ。
>否定しようがない、だと？そんなことはない。オマエは既に否定している。

否定しようが無いではなく
否定の証明をしようが無い
のまちがいです。
否定はすでにしています。

では第3の真理値の定義を宜しくお願いします。
本来なら「ある」と主張する側が証明義務を負うのですが
あえてこっちがその義務を負いましょう。
だから「ある」と主張する側が第3の真理値の定義を書いてください。
「ない」と主張する側に第3真理値の定義は書けませんよね？
何故なら「ない」と言っているんだからその人が第3真理値の定義を書くことは
論理的に不可能だからです。
意味わかりますよね？

439 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:02:01

＞「ない」と主張する側に第3真理値の定義は書けませんよね？
「ない」と主張するのなら、なぜ「ない」と言えるのか、その証明を書かなければならない。
定義が書ける・書けないの問題ではない。

＞何故なら「ない」と言っているんだからその人が第3真理値の定義を書くことは
＞論理的に不可能だからです。
「ない」と言うのなら、なぜ「ない」と言えるのか、その証明を書かなければならない。
定義が書ける・書けないの問題ではない。

では、なぜ(3)を否定する理由(＝証明)を書いてください。宜しくお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:09:41

無矛盾であることを証明できない
↓
矛盾があるかもしれない
↓
ある定理と矛盾する定理があるかもしれない
↓
とするならその定理は真かつ偽であることになる
↓
真かつ偽とは
↓
敗北のことである

なぜ？

441 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:13:22

(訂正)
では、なぜ(3)を否定する理由(＝証明)を書いてください。宜しくお願いします。
↓
では、(3)を否定する理由(＝証明)を書いてください。宜しくお願いします。

＞本来なら「ある」と主張する側が証明義務を負うのですが
俺は、「ない」と主張しつつもその証明をしない君に対して、証明を
要求しているだけなので、俺が証明の義務を負う必要は無い。
A：○○は否定される。存在しない。
B：なぜ、そう言えるのか？証明は？
A：存在すると言うのなら、そっちこそ証明しろ。それが義務だ。
この会話において、Aが君。Bが俺。どちらが「証明する義務を負う」べきか、
それは明らか。Aだ。つまり君だ。何の証明もせずに、自分の主張だけを
述べて、その主張の根拠(＝理由・証明)を要求されると逆に「そっちこそ
証明しろ」と言い放ち、結局自分は何もしない。それが君。まあ、
＞あえてこっちがその義務を負いましょう。
と言ってくれているから、その言葉に期待して、証明を待つとしようか。

442 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:16:36

「真」と「偽」と「それ以外」
これで３値

443 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:18:05

てか、１は明らかにおかしい
不完全性定理をどう当てはめたらそういう結論が出るのか。

444 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:25:07

○○は存在しない、と言いつつも、○○の定義って何ですか？と
質問してくる。それが>>1。単なるバカ。

445 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 22:25:16

「無矛盾であることを証明できない」
たぶんここのところを誤解してるんだな

446 ：１３２人目の素数さん：2007/02/24(土) 23:01:32

それを理解するには、>>1の一生は短すぎる

447 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 01:12:56

宿題
ここに一枚の紙があります。
片面には「裏に書いてあることは真」と書いてあります。
しかし、紙をめくると「裏に書いてあることは偽」と書かれています。
ここで、「裏に書いてあることは真」という命題の真偽値は何でしょうか？

448 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 06:46:53

>>447
それは真かつ偽ですね。
つまりものごとには真か偽しかないという宇宙の公理に反しますので
その紙に書いてあることは、意味の無い文章ということになります。
その紙を書いた人は敗北ということになります。

一枚の紙に、1+1＝2であると書いてある。
その裏に1+1＝3であると書いてある。
そういうたぐいの紙です。
意味の無い紙です。

449 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 06:50:49

2値論者の言う「真」という単語の定義と
3値論者の言う「真」という単語の定義って違いますよね？
もちろん「偽」という単語の定義も違ってます。
つまり、第3真理値の定義だけでなく
第1真理値の定義、第2真理値の定義から示してもらう必要があります。

450 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 06:55:58

＞何の証明もせずに、自分の主張だけを
＞述べて、その主張の根拠(＝理由・証明)を要求されると

理由ですか？それは今まで何万という命題を見てきましたが、
第3真理値を見たことが無いからです。
その体験から帰納しました。
頭に「数学的」を付けないように。
帰納法です。

451 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 07:10:27

>>448
少し言葉を付け加えておきます。
数学や論理学には真かつ偽は起こり得るが
宇宙では真かつ偽はありえない。
と、付け加えておきます。
だからその紙は真かつ偽です。
しかし宇宙からみれば真かつ偽は有り得ないので
その紙は意味の無い紙です。

452 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 08:41:21

>>450
＞その体験から帰納しました。
＞頭に「数学的」を付けないように。
数学板で数学の議論をしようってのに、頭に「数学的」の付かない帰納法を
根拠に持ってきても、それは”数学的には”何の根拠にもならない。何の
証明にもならない。頭に「数学的」の付かない帰納法は、数学的には
証明と見なされない。単なるオマエの勝手な思い込みとしか見なされない。

で？(3)を否定する理由(＝証明)はまだ？早く書いてくれよ。いいか？”数学的な”
「証明」を書くんだぞ。帰納法を使いたいのなら、頭に「数学的」が付く帰納法を
使うこと。では、証明ヨロシク。>>430でも自信満々に「出来る」と言ってるしな。

453 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 09:51:59

>>448
その論理だと、宇宙の公理とやらの主張は
「すべての物事（真か偽で決められる物）は真か偽で決められる」
という全く意味のない主張になっていると思いますが。

私が思うに、あなたが言っている宇宙の公理というのは
宇宙の真理のような絶対的な神の目線でしか判断出来ない様な物じゃないですか？
それをなぜ神でもない一人の人間にその存在が主張できるのか？

454 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 09:57:39

ヒルベルトは敗北したがいつ数学が敗北したんだ？

455 ：453：2007/02/25(日) 09:58:40

追加ですが
真か偽しかないと仮定したとしても
不完全性定理からは>>1の様な結論は絶対に出てきません
「公理」、「証明」、「矛盾」
この３つを正しく理解できていなければ、
不完全性定理の意味してることは絶対に理解不能です。

456 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 10:14:28

> 2値論者の言う「真」という単語の定義と
> 3値論者の言う「真」という単語の定義って違いますよね？
これは同じ
「真」は正しいこと
「偽」は間違っていること
第３値を認めるなら「それ以外」という定義になる

457 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 10:20:16

不完全性定理は「無矛盾」であることが前提なのに
そこから「矛盾が存在する」という結論がでるのはおかしいとは思わんかね？

458 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 11:14:52

＞「公理」、「証明」、「矛盾」
＞この３つを正しく理解できていなければ、
＞不完全性定理の意味してることは絶対に理解不能です。
それを理解するには>>1の一生は短すぎる

459 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 17:49:37

自分が勘違いしているのは間違いないと思うのですが、
どうもよく分からないので誰か教えて下さい。

ブルーバックス、現代数学小辞典P116に

G(x, y): 「xはただ一つの自由変数を持つ述語（これをPx(t)で
　　表す）のゲーデル数であり、yは閉述語Px(x)の証明となっている
　　命題列のゲーデル数である」

との記述があります。さて

質問１：　述語のゲーデル数を与える関数を仮にg(・)とすると
　　　　　上記の説明は、x = g(Px(t))であると言っているので
　　　　　しょうか？もしそうなら、g()によって決定されるxが
　　　　　右辺のPx(t)に出現しているのはなぜですか？つまり
　　　　　P(t)ではなくPx(t)と表記されているのはなぜですか？
　　　　　
質問２：　Px(t)の述語としては、任意のものが許されますか？
　　　　　たとえば、

①「xが整数なら、2x+1は奇数である」
　　　　　②「xが整数なら、xは一意に素因数分解される」

　　　　　　でも良いのでしょうか。
　　　　　　そうだと仮定すると、①②は証明不能となってしまうと
　　　　　　思うのですが、それで良いのでしょうか？
　　　　　　そうでないなら、Px(t)としては、どのような例が
　　　　　　ありますか？

よろしくお願いします。

460 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 19:07:57

ただ一つの自由変数を持つ述語（これをPx(t)で表す）
の自由変数は x ではなく t です。

461 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 21:57:04

>>459
質問１
Px(t)でもP(t)でも本質的には変わらない。
前者の方は明示的にゲーデル数がxになる命題ということを示している。
証明の過程でxをほかの自然数に置き換えるのでわかりやすく書いているだけ。

質問２
その公理系で使われる述語記号を用いた命題なら何でも許される。
不完全性定理の前提となる公理系は自然数論を含むので①も②もOk。
ただし、上でもいっているようにxはtに置き換えてね。

462 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 21:59:47

>>456
>> 2値論者の言う「真」という単語の定義と
>> 3値論者の言う「真」という単語の定義って違いますよね？
>これは同じ

これは違いますね。
仮にこの宇宙に100億個の命題があるとします。
そして2値論理者に言わせると、
54億9000万個の命題が真で
54億1000万個の命題が偽だ、とします。
つまり2値論者は100億を2種類に分割するのですが、
3値論者は100億を3種類に分割することになります。
そうすると必然的に
3値論者の真の数が54億9000万個で、偽の数が54億1000万個
ということにはならないはずです。
第3真理値の個数の分だけ、真の個数、偽の個数が減るはずです。

真の個数、偽の個数が2値論者と3値論者で異なるということは、両者の間で
「真」という言葉の定義が異なっている
「偽」という言葉の定義が異なっている
ということになります。

463 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:00:49

>>462の理屈だと、偶数は自然数よりも少ないことになる。

464 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:06:41

>>456
>「真」は正しいこと
>「偽」は間違っていること
>第３値を認めるなら「それ以外」という定義になる

例えば
「0以上1以下の実数を確率値とし、それを真理値とみなす」
などのように多値論理にもいろんな定義があるのです。
「それ以外」で済む話ではないわけです。
だから定義してください。
0,1,2の3つの真理値を定義してください。
2だけでなく0,1から定義してください。

465 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:12:25

>>462
数値に突っ込んだら負けでしょうか。

466 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:17:35

>>462
>>447にも書いてあるような命題に「真かつ偽」ではなくて
「真でも偽でもない」としてそこに大三値を割り振ればその様なことは起きないと思うよ。
このことは君のいっているような「宇宙の公理（真理？）」からすると、
意味のないことに値を割り振るということになるかもしれないけど、
まず「宇宙の公理」という前提をもつことを破棄しないと理解できないかもしれない。
ただ、おもしろい考え方をする人だということは解ったよ。
ただの馬鹿じゃない。
でも不完全性定理に関しては完全に誤解している。
そこんところは認めた方がいいと思うよ。

467 ：459：2007/02/25(日) 22:23:48

>>461,462さん
回答ありがとうございます。
それでは、引き続きお伺いします。

上掲の文献の同一頁に以下の記述があります。

「もしtがただ一つの自由変数を持つ述語Pt(z)（項変数はzで
なくてもよい）のゲーデル数であれば、いかなる数yも閉述語
Pt(t)の証明のゲーデル数とはならない。すなわちPt(t)は証明
不能である」

さて、Pt(z)が以下の述語だとします。

　Pt(z) : zが整数なら、2z+1は奇数である

すると、

Pt(t) ：　tが整数なら、2t+1は奇数である

になりますよね。これが証明できないという
ことになってしまうのですが、正しいでしょうか？

468 ：459：2007/02/25(日) 22:25:46

すみません、アンカーミスです。
>>460,461さんでした。

469 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:31:59

>>464
ファジー論理はほとんど知らないのであまり解らないが、
たぶん、真偽を決定出来ない命題に対して真よりか偽よりかで
(0,1)の区間の間の値を割り当てる物だと思う。
ただ、どういう風に真偽以外の値を定義しようとも、
君の反論は予測できるんだよｗ
「「宇宙の物事は真か偽で決められる」だからそれ以外は存在しない。」
って感じでｗ
まず、「宇宙の真理」とやらを君が破棄しないことには、何もいう気にならない。

470 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 22:43:09

>>467
その命題が正しいかどうかということではなく、
その文自体が述語記号をつかった命題ということを記述しているだけ。
つまり
「もしtがただ一つの自由変数を持つ述語Pt(z)（項変数はzで
なくてもよい）のゲーデル数であれば、いかなる数yも閉述語
Pt(t)の証明のゲーデル数とはならない。すなわちPt(t)は証明
不能である」
という自由変数tをもった命題を記述しているだけ。

471 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 22:52:25

2値論者の「真」と3値論者の「真」は言葉は同じでも意味が違います。
2値論者の「偽」と3値論者の「偽」は言葉は同じでも意味が違います。
だから定義してください。
3値論者の「真」と「偽」を。
そして第3の真理値を。

472 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 23:22:05

>>471
＞多値論理にもいろんな定義があるのです。
というが、お前は今、「多値論理」の一般的な定義を要求しているのか、
それとも、いろいろある多値論理の中のひとつを具体的に定義しろといっているのか。

後者の意味で定義を与えて、それに>>1が反論しても
ひとつの例しか否定できないので、「ものごとには真と偽しかない」という結論は出ない。
だとすると前者の意味か？しかし>>438によると
＞「ない」と主張する側に第3真理値の定義は書けませんよね？
とあるが、存在を否定する側に書けないのは後者の意味であって、
前者の意味なら書ける。というか、存在を否定するなら当然分かっているべきものだ。
だから、定義の要求を正当化するなら後者の解釈になってしまうのだが…
いったい、どっちの意味で言ってるんだ？

473 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 23:35:58

＞お前は今、「多値論理」の一般的な定義を要求しているのか、
＞それとも、いろいろある多値論理の中のひとつを具体的に定義しろといっているのか。

3値論を定義しろと言ってます。

＞ひとつの例しか否定できないので、「ものごとには真と偽しかない」という結論は出ない。

3値論にカタをつけることが出来れば
あとはあなたらの大好きな数学的帰納法で一気に行きませんかね？

だから定義してください。
3値論者の「真」と「偽」を。
そして第3の真理値を。

474 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 23:56:23

その前に、君の言う二値論理を定義してくれないか？
どうもそちらが言う「論理」と数理論理学で扱う論理が全く別物である気がしてならない。
論理学の枠内に入らないような論理を想定しているところに
数理論理学から多値論理を持ち込んでも、的外れな議論にしかならないだろうし。

475 ：１３２人目の素数さん：2007/02/27(火) 09:51:21

虚数iってゲーデル数なの？

476 ：１３２人目の素数さん：2007/02/27(火) 11:06:41

Lukasiewicz, Goedel, Kleene.
名前が付いているのは他に何があったけ。

477 ：１３２人目の素数さん：2007/02/27(火) 18:36:02

なんで、ゲーデルの不完全性定理ばっかりクローズアップされて、
「第一階述語論理の完全性」は無視されるの?

478 ：１３２人目の素数さん：2007/02/27(火) 19:17:24

>>473
その3値論の定義の仕方は１つしかないのか？
一般的な定義なのか、それとも具体的なものを与えるのか？質問は変わらない。

479 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 16:09:22

なんだよ3値論って。

「三値論理」なら知ってるけど。

480 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 20:40:17

揚げ足取りするなら帰れ

481 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 21:34:53

延々何百レスも下らん話ばかりして何言ってるんだか

482 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 21:35:44

確かに不毛な気がしてきた

483 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 21:36:44

すみません無毛です（ｗ

484 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 22:02:22

早く第3真理値の定義を示さないと
このスレを見ている中高生は
「いつまでたっても誰も真、偽以外の真理値を具体的に言わないなぁ」
↓
「やっぱりものごとには真か偽しかないんじゃないかなぁ」
と帰納してしまいますよ。
あなた達の大嫌いな帰納法で。

なお、2値論者の「真」と3値論者の「真」は意味が異なりますので
2値論者の真や偽は「真2」「偽2」
3値論者の真や偽は「真3」「偽3」
と表記してください。

485 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 22:10:34

あと、第3真理値に「未知」とかはやめてくださいね。
そんなものはただ単にその人にとっては未知なだけであって
真か偽かは決まっているんですから。
ですので未知なんて第3真理値はいりません。
あと、0以上1以下の確率値を真理値とみなす多値論理も議論の対象とはしません。
ということで
0,1,2の定義をお願いします。

486 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 22:10:46

>>484
>>478

487 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 22:18:30

>>484
お前が死ねばそんな昨日は無くなる。

488 ：１３２人目の素数さん：2007/02/28(水) 23:24:18

>>485
>そんなものはただ単にその人にとっては未知なだけであって
>真か偽かは決まっているんですから。
そういう風に排中律を仮定しているうちは
他の論理になんて考えも及ばないだろうな。

489 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 00:50:11

> あと、第3真理値に「未知」とかはやめてくださいね。
> そんなものはただ単にその人にとっては未知なだけであって
> 真か偽かは決まっているんですから。

あなたにとって決まってるだけであって
実際には未知です。

> あと、0以上1以下の確率値を真理値とみなす多値論理も議論の対象とはしません。

そうですか。さよなら

490 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 01:36:40

>>485
人に物頼む態度じゃないね。

491 ：ｑｗぉｍｂ：2007/03/01(木) 08:28:44

プはーーだめだ。。。
みんな、頭よすぎですは

馬鹿な俺が、こんなもん見てすんません

ああ、少しでも頭よくなりたいと思ったが

まだ無理ですなーー

492 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 09:49:16

>>484-485
早く>>478の質問に答えないと
このスレを見ている中高生は
「都合の悪い質問にはいつまでたっても答えないなぁ」
↓
「やっぱりものごとには真か偽しかないとは限らないんじゃないかなぁ」
と帰納してしまいますよ。
あなたの大好きな帰納法で。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 10:28:35

> このスレを見ている中高生

キミのことか。

494 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 23:15:26

>その3値論の定義の仕方は１つしかないのか？

定義しようと思えばいくらでも定義できるでしょう。それが数学ですから。
ただ、「未知」のような意味の無い第3真理値はやめてくださいね、
そういうことです。
そうすると数は絞られてきますね？
そして私は3値論理は「ない」と思ってます。
（ただ正確に言うと、くだらない3値論でいいのであれば「ある」ということになります。例えば「未知」などがそれです）
じゃあ3値論理は「ある」んじゃないか、と言われるかもしれません。
もちろんそのとおりです。
数学には「第3真理値」あるんです。
しかし宇宙には「真か偽しかない」んです。

そして数学は宇宙を反映すべきであるという価値観が私にはあります。
そのことをよく考えてください。
ただなんでもいいから、どんなにくだらないものでもいいから、「ありさえすれば」いいんだ、
そんなひとは数学をやめたほうがいいでしょう。

>一般的な定義なのか、それとも具体的なものを与えるのか？
それはあなたの自由です。

495 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 23:32:18

> 定義しようと思えばいくらでも定義できるでしょう。それが数学ですから。
> ただ、「未知」のような意味の無い第3真理値はやめてくださいね、

何この自己矛盾した二行

496 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 00:13:10

「宇宙には真か偽しかない」という命題は「未定」なんじゃないの？

真だとするなら証明してよ。

497 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 01:16:52

>>494
>しかし宇宙には「真か偽しかない」んです。

早うこれを証明してくれ。
お前の無駄口にもそろそろ飽きて来た。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 01:57:00

>>497のとおり
> >しかし宇宙には「真か偽しかない」んです。
という証明が出てきてないが、これを仮に真であるとしたうえで

> そして数学は宇宙を反映すべきであるという価値観が私にはあります。
> そのことをよく考えてください。

というのをよく考えてみたが、いくらよく考えてもお前の戯言の価値観など
反映する必要性がまったく無いという結論しか出ないな。
そろそろ消えてくれないか>>1よ。

499 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 01:57:01

相手するのは時間の無駄だということに気づいた方がよい

500 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 02:09:37

>>498
１００年もすれば消えるでしょう（ｗ

501 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 02:27:24

まあ、時間の無駄でも暫くは余興というか、
愛想ということで楽しめたわけだがね。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 17:48:36

虚　数　ｉ　は　真　な　の　か　偽　な　の　か　答　え　ろ　！

503 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 18:07:20

愛のある数学

504 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 19:50:43

リアルだけじゃあ恋の方程式も解けないよ

505 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 21:20:10

>しかし宇宙には「真か偽しかない」んです。
まずはこれを証明すべきだな。
証明の方法として、どうせ「俺は真か偽しか見たことがない」みたいな
「帰納法と言う不完全な証明方法」を使ってくるだろうが、
しかしこの「帰納法」に関しては、
不完全な照明方法を許容した結果「真かつ偽」を得てしまったらどうするのか
という問いに答えてもらっていない。
「帰納法」を利用して「証明」するのなら、この点についてコメントするように。

506 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:12:15

>>502
「虚数ｉ」というのは命題ではない。

507 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:20:07

まず
真3の定義
偽3の定義
第3真理値の定義
を定義してください。
この定義がないと私の方としても何も出来ないんですよ。

定義できない、あるいは「未知」のようなくだらないものしか定義できないとしたら
それは「ない」のと同じです。

508 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:43:57

第３の論理値なんか無くても、「宇宙には真か偽しかない」という命題は証明できるんじゃないんですか？
もし「宇宙には真か偽しかない」という証明にそれが必要なら、「真か偽」以外の論理値があることに他ならないですよね。

509 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:44:13

『真かつ偽』はあると・・・
『真でない　かつ偽でない』はないと・・・

よくわかりません・・・

510 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:55:38

ある論理体系（言語・公理・推論規則）の中で、
論理式Aが証明可能であるとは、公理に推論規則を有限回適用してAを作りうること。
Aが真であるとは、Aが証明可能であること。
この論理体系の中に「否定」と呼ばれる単項論理記号￢があったとして、
Aが偽であるとは、￢Aが真であること。

別な単項論理記号○を導入し、○Aが真であることを「Aが～である」と呼ぶ。
A,￢A,○Aのうち常にどれか一つだけが成立し、￢,○の有限個の組み合わせ（￢￢Aなど）が、
高々一つの￢や○と同値になるように公理や推論規則を定めてあれば
この論理体系の論理式は三つの値をとる代数と見なせる。

古典論理では、A∨￢Aを公理に置くことでA,￢Aのうち片方だけが常に成り立つことを保障し、
ここから導かれる￢￢A⇒Aから、複数回の￢を除去することで二値の論理体系になっている。

511 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 06:51:13

>>507
定義って、具体的なものか一般的なものかと聞いているだろうに。
「この定義がないと私の方としても何も出来ない」という発言からすると、
具体的に与えるのではなく一般的な定義ってことでいいんだよな？
とすると、第3真理値の定義ってのは「真とも偽とも異なる真理値」ってだけで十分だな。
（真理値が4つ以上存在するときに、どれを第3と呼ぶのか、という問題はあるけれど）
具体的か一般的かは「それはあなたの自由です。」とも言ってるし、これで文句ないよな。

>>1の主張は「宇宙には真か偽しかない」であり、ここには「第3真理値」という言葉は入っていない。
だから、ある真理値について、それが「真とも偽とも異なる」という情報だけで、
>>1はその存在を否定できる筈である。

＞定義できない、あるいは「未知」のようなくだらないものしか定義できないとしたら
＞それは「ない」のと同じです。
特定の誰かが定義できなかったとしても、そのものの存在が否定されるわけではないよな。
それとも>>1は、「決して定義できない」ということを証明してくれるのか？
また、くだらないかどうかの判断は誰が行うかという問題もあるし、
たとえくだらないものでも、存在するなら「宇宙には真か偽しかない」は否定されるからな。

512 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 08:53:49

未知という定義が下らないことを証明してください

513 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 09:09:46

>>1が大昔の人間だったなら、負の数を否定していただろう。
>>1が大昔の人間だったなら、虚数iを否定していただろう。
>>1が大昔の人間だったなら、天動説派に属していただろう。

514 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 17:36:18

せっかく書いていただいたのに意味がよくわからなくて申し訳ありません。
やっぱり一般的じゃなくて具体的に書いてもらった方がいいですね。
ちなみにその長い文章に出てくる真って真2のことなんですか？真3のことなんですか？

それと、じゃあ第3真理値を定義するのはいいんですけど
解析、代数、幾何でもなんでもいいんですけど、
第3真理値を取る定理って具体的にどんな定理なんでしょうか？

515 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 17:37:20

>第3真理値の定義ってのは「真とも偽とも異なる真理値」ってだけで十分だな。

だから言ったじゃないですか。第3真理値を定義した瞬間に真の定義も変わると。
だから真3とか真2とかいうふうに後ろに数字を書いてくれと言ったじゃないですか。
「真とも偽とも異なる真理値」と言う文章の「真」とは「真2」のことなんですか？「真3」のことなんですか？

516 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 17:51:47

結局>>1はケチをつけたいだけの厨二病だったのか。

517 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 18:12:52

>>514
どの公理に第三真理値（例えば「不定」）が割り当てられるかによると思う。

そもそも公理に真な命題しかなければ、
「不定」であることが導かれるような「定理」も無いんじゃないのかな。

518 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 18:37:26

結局不完全性定理はどうなったんだ？
三値論理と不完全性定理は関係がないと思うんだが。
>>1は三値論理を否定してどういう結論を出したいんだ？

519 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 18:55:07

不完全性定理は述語論理を含む公理体系を前提としている（つまり排中律を認めている）ので
２値論理を前提としても全然問題ないわけだが。

520 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 19:00:37

第2不完全性定理自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

無矛盾であることを証明できない
↓
矛盾があるかもしれない

>>1
前提が無矛盾であるのに、なぜ矛盾があるかもしれないという結論が出るのか少しは疑問におもわんかね？

521 ：１３２人目の素数さん：2007/03/03(土) 19:03:37

独立命題は第三真理値を取るものとしたら
三値論理の公理系はなりたってるよね。
そうすると真⇔証明可能、になるね。だから何だと言われるとアレだが。

>>前に別のスレで多値論理の参考書を聞いてた人（このスレに居たら、だけど）
handbook of mathematical logicのなかに
多値論理について書いた巻があったと思うよ。

522 ：１３２人目の素数さん：2007/03/04(日) 08:53:48

>>520
確かにそうですねぇ。。。
なにしろ私は疲れているので勘違いしていました。
じゃあこうしましょう。

第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。

証明も反証もできない命題が存在する。
真か偽かわからない命題が存在する。
この部分に、3値論理が存在しうる余地があるのか、あるいは、
証明も反証もできないのは人間には出来ないだけであって、
真か偽かどちらかに決まっているのか、
そういう方向で。
それにしても数学が敗北していなくてよかったです。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/03/04(日) 09:08:19

意味不明

524 ：１３２人目の素数さん：2007/03/04(日) 09:10:07

おれにも>>522は意味不明だが、>>1が敗北したんじゃないかと思われる。

525 ：１３２人目の素数さん：2007/03/04(日) 09:19:28

なるほど

526 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 01:13:10

>>524がいいこと言った

527 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 01:41:10

>>1が敗北したからといって、数学が敗北していないことにはならんと思うのだが

528 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 13:07:43

>>527
では数学は既に敗北していると？

529 ：１３２人目の素数さん：2007/03/08(木) 02:06:26

数学が敗北したということは国語あたりが勝利してるのだろうか

530 ：１３２人目の素数さん：2007/03/08(木) 02:29:18

>>529
チョソが勝利

531 ：１３２人目の素数さん：2007/03/08(木) 22:19:32

すっかり姿を現さなくなった>>1は、間違いなく敗北しているな。

532 ：1：2007/03/08(木) 23:26:40

ふざけるな
どこをどう見てもゲーデルと俺の最強タッグの勝利だ

533 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/08(木) 23:50:18

無矛盾であれば無矛盾であることを証明できない、か。
なるほどねぇ。

ひと区切りついたところで話題を変えよう。
「証明も反証もできない命題」
とは
「第3真理値」のことなのか？（つまり真でも偽でもないものなのか？）
それとも「真偽どちらか」のことなのか？（ただ単に人間には知ることが出来ないだけなのか？）

>>532ニセ者はやめてくれ。

534 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 00:31:25

>>533
どういう系を前提にしてるのかよくわからんが、
仮にゲーデルの定理に出てくる例の命題のことを言ってるなら、あれは２値論理ですべての命題は真か偽でしかありえない系での話。
よって、証明できようができまいが真か偽のどちらかであり、ついでに言えばそのどちらであるか人間は知ることができる。

535 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 00:32:46

>>533
あのさ、ゲーデル読んだんだよね。
キミの好きな「不完全性定理」、わかってるのかなあ、と疑問に感じる質問だよ。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 01:45:07

＞「証明も反証もできない命題」（こういう命題は一般に複数個あるわけだが）は
＞全て真か偽かのどちらかである」
という命題の真理値が真なのか偽なのかはたまた第三真理値なのかは
人間には知ることが出来ない、で良いんじゃね？

まあ真理値以前にナンセンスであるという可能性もあるが。
なんか「ナンセンス」と「無意味」では違うらしいし、難しいね。

537 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 10:52:51

不完全性定理は、二値論理を前提としてないと成り立たない定理じゃないか？
多値論理だと不完全性定理が成り立たないので、
不完全性定理が成り立ってる時点で二値論理。

538 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 12:23:31

ん？

539 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 20:27:23

>>537
不完全性定理は直観主義の人にも納得できるように証明できる（らしい）けど？

540 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 20:36:50

それはこのスレにおいては無意味だな。>>1は直感主義じゃなくて「俺主義」だから。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/03/09(金) 20:39:03

直観主義と直感主義（≒山勘主義？）もまた別だしね。

542 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/10(土) 06:07:27

>>534
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する

証明も反証もできないのに、

>証明できようができまいが真か偽のどちらかであり、
>ついでに言えばそのどちらであるか人間は知ることができる。

どうして真か偽かを人間が知ることができるんでしょうか？
証明か反証をしないと
真か偽かを人間が知ることは出来ないはずですが。

543 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/10(土) 06:08:03

>>535
「証明も反証もできない命題」
とは
「第3真理値」のことなのか
「真偽どちらか」のことなのか

この疑問のどこがおかしいのでしょうか？

544 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 07:26:34

あれ？
>>15は>>1の人じゃなかったの？

545 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 07:32:53

>>542
「ゲーデルの定理に出てくる例の命題のことなら」
らしいから普通に考えて真でしょ。
たとえば「この文は（この体系では）証明できない」とか
「0=1は（この体系では）証明不可能である」とか。
自然数論でこんな感じの命題が構成できるんです、というのがゲーデルの定理。

そうじゃなかったとしたらなんど-1しても0に到達しないような非標準的な妙な自然数が入り込んでくることになる。

「証明も反証もできない」というのは、その公理系から証明も反証も出来ないだけだからね。
「自然数の集合」は実はいくつもあって、それぞれちょっとずつ違っているんだ、
という考えの人だったら、確かに>>542みたいなことになるんだけど。

それから真理値の話をしたいときはある命題の真偽を（証明可能不可能とは別に）
どうやって定義するかを先に考えないと話できないでしょ。

546 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 07:59:02

>>543
証明読めよ、ボケ

547 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 08:02:21

>>542
不完全性定理はどんな無矛盾公理系でも十分大きいということはない
ということを意味していて、定理に言うその無矛盾系で証明不可能な命題というのは
新たに適当な公理を付け加えた無矛盾系では真理値が決定される。
もちろん、ZFC上のCHのように、拡張された無矛盾系で真とも偽とも
なりうるような命題だってある。
つまり命題の真偽さえ、考えている公理系と推論規則に支配されて
初めて意味を持つものだと言うだけのこと。

いい加減死ねばいいんだ。

548 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 08:30:39

公理系と推論規則だけじゃ真偽は定まらないじゃん。
恒真かどうかは定まるけど。

＞新たに適当な公理を付け加えた
の「適当な」ってどうやって判断するの？
ZFCから独立なような算術の命題はどう考えれば良いの？

いい加減死ねって……

549 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 08:48:41

>>548
「適当な」って、もしかして何かから演繹的に公理が得られるとか
勘違いしてないか？
どんな無茶苦茶な公理付け加えても無矛盾な拡大ができるわけでは
ないし、拡大できたとしてもそのなかでその命題の真偽が決まるわけでもない。
そういういみで「適当な」もの。

550 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 09:05:04

ZFCにCHと￢CHを加えるのはどっちが適当なの？V=Lは？
自然数論にだってZFCから独立な命題はいくらだってあるんだよ。

どっちが「適当」かなんてなかなか判断しようがない場合がほとんどなのに
「適当な」なんて言葉を安易に使い過ぎじゃないか、というつもりだったんだけど。

それにCon PAはPAの公理Con PAを付け加えれば真になるし
not Con PAを付け加えれば偽になる。真にも偽にもなりうる、それだけのことだ、
とか言われたってそれで？だから何？という話になるんだけど。
だからといってnon Con PAは自然数に関する命題としては偽ではありえないわけで。
真偽と証明可能、不可能は違う意味なんだから、、

あと命題の真偽はその体系の中では定義不可能だからね。
（Tarskiの定理）公理と推論規則だけじゃ真偽を定めようが無い。
＞つまり命題の真偽さえ、考えている公理系と推論規則に支配されて
＞初めて意味を持つものだと言うだけのこと。
がどういう意味での真偽なのか知らんけど。

551 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 09:36:56

>>550
あのさ、トートロジーみたいで悪いが、真か偽かが決まる
というのを「適当な」と言ってるの。
適当な枠組みのなかで、真理値が決まるということしか
言ってないの。
どれかひとつだけが「適当な」わけじゃないの。
何を勝手に一人合点してるわけ？それじゃあんたは>>1と同じだ。

552 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 09:43:02

> もちろん、ZFC上のCHのように、拡張された無矛盾系で真とも偽とも
> なりうるような命題だってある。
と書かれている文脈で
> ZFCにCHと￢CHを加えるのはどっちが適当なの？
だなんて、こりゃまたなんという無意味な問いかけなんだろう。

553 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 09:49:51

>>542は、CHみたいな証明も反証も出来ない、
（人智を超えたような）命題に対して
どうやってその命題が真であるとか偽であるとか言えるのか、
（あるいは真か偽のどちらかであると言えるのか）と言いたいんだと思うんだけど。

CHを公理に加えればそれで真だと決まる。それで解決じゃねーか。死ね。

って言ってるんだよね。はあ、それがどうかしましたか？って感じなんだけど。
公理なら真であることくらい>>542だって言われなくても分かってると思うんだけど……

公理系をどう取ろうが、Con PAは自然数に関する命題として明らかに真だし、
Con ZFもまず間違いなく真だよ。
もしかしてnot Con PAも「適当」で、真になりえるとか思ってるわけ？

554 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 10:00:48

>>552
例えば、GoedelはV=Lと￢V=Lでは後者のほうが「正しい」命題だろう、
なぜなら前者は我々の知識に新しいものをほとんど何も付け加えないが、
後者はそうではないからである、（だからCHは偽だろう）とか言ってるわけで
一方Eldoesとかは、逆にGCHが成り立ってくれれば良いなあ、と思ってたわけ。

だから両者ではどちらが望ましいか、という意見は正反対だった。

それを踏まえたら「適当」という言葉にはそういう自明なことをことわる
重箱の隅を突くような使い方だけじゃなくて別の使い方があるわけで。

そもそも、どっちが望ましいか決めることが即ち真か偽かを決めることでしょ？
>>542は（PAの任意のモデルで）なんて一言も言ってなくて
念頭にあるのは自然数の集合なんだろうから。
「どっちが望ましいか」なんて決めようがない、死ね、
ってのは現代の集合論の研究者に対する冒涜だと思うけど、、

555 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:00:03

なんか、「適当」を「唯一絶対不可侵」という意味で使いたいアホが一匹いるみたいだな。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:04:54

「適当な拡大」ってのは、特定の状況を望ましいと言っているのではない、
拡大したいくつかの公理系のなかで都合のいいものは全部「適当」なの。
フォーマルな議論ではなくナイーブな意味だと言うだけの話。

で、どういう哲学で「妥当な」公理系を考えるかなんてことには
まったく言及していないし、妥当性は集合論者のほうが詳しいだろ、
それだけの話。

557 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:06:28

>>554
つか、「>>1死ね」って言うのがそんなに問題なのか？

558 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:08:50

>>553は
>>1=>>542がこのスレで散々わけの判らないことをわめいているのを読んでも
まだ
> 公理なら真であることくらい>>542だって言われなくても分かってると思うんだけど……
と胸張っていえるんだろうか。

559 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:14:51

まずは>>1に「ω無矛盾」とは何なのか聞いてみようぜ。

560 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:15:10

ZFCにCHとは別の公理を付け加えた体系で
CHが真か偽か証明不能かなんてのは
まったく自明ではないわけで、しかしそういう
体系の中で証明しうるものがあるとかいう話は
ちゃんと意味がある。

>>552を読んだ上で、それでもなお
＞CHを公理に加えればそれで真だと決まる。それで解決じゃねーか。死ね。
と読むのは短絡思考そのもの。

561 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 11:56:02

今北産業

562 ：１３２人目の素数さん：2007/03/10(土) 12:09:04

2値論理ならどんな命題でも真か偽しか真理値を持たないし、
証明も反証もできないというのは公理系を固定して考えているからで
公理系を「適当に」変えていけば証明可能な定理になるから
必要なら真か偽か知れるだろう

という話に突如
> CHを公理に加えればそれで真だと決まる。それで解決じゃねーか。死ね。
> 「どっちが望ましいか」なんて決めようがない、死ね、
とかという、誰もしていない話を持ち出してきて否定し、
> はあ、それがどうかしましたか？
> 現代の集合論の研究者に対する冒涜だと思うけど、、
とか言ってる>>1並に変な人が一人涌いた

563 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:53:24

619

564 ：１３２人目の素数さん：2007/03/14(水) 21:28:12

ニュー速のランダム名無し

935 ：ゲーデル(踊子が嫁)：2007/03/14(水) 21:22:06 ID:72H4V1We0

565 ：１３２人目の素数さん：2007/03/16(金) 23:21:03

不確定性定理って背理法使ってなかったっけ？

566 ：１３２人目の素数さん：2007/03/17(土) 00:03:50

使ってないよ

567 ：１３２人目の素数さん：2007/03/18(日) 18:30:03

今、物理板で異変が起きている。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1100443169/

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/02/02(金) 21:34:48 ID:zAusEGp5
たまには反応！投稿者：竹内薫投稿日：12月30日(土)02時52分35秒
物理ファンさま、
残念ですが、お教えできません！　「神秘体験」を読んでいないからです・・・。茂木の掲示板に出てきた話なら、そちらで議論したほうがいいのではないでしょうか？　突き放すようで申し訳ありませんが。

ノイナー様と会社員様の書き込みですが、個人的に、どちらの心情も理解できるような気がしますね。あまり喧嘩腰にならないよう、お願いします。

--------------------------------------------------------------------------------
意味不明投稿者：ノイナー投稿日：12月29日(金)23時45分6秒
会社員様の投稿はいつも分かりにくいのですが、「数学という魔境」は
何をおっしゃりたいのか全く理解できません。
必要以上にたくさんの学術用語をちりばめて文章を粉飾するのをやめて、
ご主張を明確に述べてくださるようお願いします。

--------------------------------------------------------------------------------
精神波量子脳理論投稿者：物理ファン投稿日：12月29日(金)14時47分35秒
竹内先生、はじめまして。
茂木先生の掲示板に書き込んであった弓月城太郎のSF小説「神秘体験」に出てくる精神波量子脳理論について、この理論がどのくらい正しくて、どこがハッキリ間違っているのか教えてください。ペンローズの理論との違いは、「場の遮断」の概念があることのようです。
そのため、ゲーデル命題の決定に関する説明が異なっており、「タイムパラドックス」「熱雑音」の問題も解消されているように見えます。
また、統一場理論について、エーテル概念と多重位相空間による相対論の量子化のアイデアは有効でしょうか？
http://8012.teacup.com/whatconscious/bbs

568 ：１３２人目の素数さん：2007/03/27(火) 07:33:36

そして>>1の敗北は決定した。

569 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/30(金) 00:20:10

ちょっとまて。
無矛盾であるならば、無矛盾であることを証明できない
ってどういうことだ？
(a)「無矛盾であるならば」、(b)「無矛盾であることを証明できない」
ってどういう意味だ？
(a)の「無矛盾であるならば」ってどうやって知ったんだ？
知りようが無いだろ？
何故なら
(b)で言ってるように証明出来ないんだから。
じゃあどうやって(a)の段階で無矛盾であることを知ったんだ？

570 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/30(金) 00:27:21

どうでもいいけど3値論者のいう真3の定義を早く示してくれ。
あと第3真理値の定義もね。
もちろん偽3の定義もだ。
これについてはまだ終わった話ではないんだからな。

571 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 00:48:13

はいはいリセットリセット

572 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 00:56:04

>>569
きみはまず「証明」とはなんなのかべんきょうすべきだとおもうんだ。
[証明の定義]
A_1, ..., A_n, Bをそれぞれ論理式とする。
A_1, ..., A_nからBへの証明とは、
論理式から成る順序づけられた列C_1, ..., C_mであって、
各C_i (i=1, ..., m)は
1. A_1, ..., A_nのいずれかであるか、
2. 公理であるか、
3. C_j, C_k (j, k＜i)があって、C_kはC_j⇒C_iという型であるか、
4. C_j (j＜i)と束縛変数x_kがあって、C_iは∀x_kC_jという型か、
のいずれかであり、
しかもC_mはBである、
という条件を満たすC_1, ..., C_mを指す。

573 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 00:59:25

>>572
マジレスすんなよ。基本的なことは本で勉強するのが筋。
参考文献示せばよろし。

574 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 01:04:12

仮に無矛盾だということを仮定したら、無矛盾性が証明できないことを証明できるだけ
別に無矛盾であるということを知っているわけじゃない。
無矛盾かどうか知らないから、「仮に無矛盾だったら～」という仮定をしている

575 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/30(金) 06:12:49

無矛盾であるならば、無矛盾であることを証明できない
これの対偶とったら
無矛盾であることを証明できるならば、無矛盾でない
変じゃねえか？

576 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 06:22:50

>>575
第二不完全性定理を勉強しろ。

577 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 07:10:09

>>575
全然変じゃあない

578 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 08:17:21

>>575
君がアタマの中に勝手に思い描いている「俺証明」に関しては変かも
しれないが、数学における「証明」(>>572)に関しては全然変じゃない。

579 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 14:26:14

>>575
実際、矛盾してる理論なら、「自分が無矛盾」ってことを証明できる

580 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 17:41:05

http://www.mnet.ne.jp/~tnomura/goedel.html

581 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 19:02:14

>>580
分かりにくいし、

＞体系が無矛盾であれば、全ての命題で肯定の証明か否定の証明のどちらかができる。
って、すぐ上で、そうではないという第一不完全性定理を紹介してるのに
いったい何を言っているんだろう

582 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/30(金) 21:28:09

(a)「無矛盾であることを証明できる」ならば、(b)「無矛盾でない」

あきらかにおかしいだろ。
（a）で「無矛盾である」と言っているのに
（b)では「無矛盾でない」と言っている。

無矛盾であるかつ無矛盾でないとはどういうことか。
りんごであるかつりんごでないとはどいういうことか。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 21:34:41

矛盾してるということの意味が分かっているか？

矛盾してるんだからこそ、矛盾しててかつ無矛盾だと証明できるなんて
矛盾したこと言ってるんじゃないか

(a)の仮定は「無矛盾である」と言ってるわけじゃなく、
「無矛盾であることを証明できる」と言ってるんだからな。
矛盾してる理論だからこそ、矛盾したことを証明している

584 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 21:35:34

>>582
お前、日本語ほんとに読めてるか？
「無矛盾である事を証明できる」と
「無矛盾である」とは違う。

585 ：現役州立大生：2007/03/30(金) 21:41:47

talk:厨房らしくていいじゃないか。
何でも厨房の発想を教科書どおりの説明でつぶすのはよくない。
むしろ数学的には厨房のほうがいいんだよ。

586 ：１３２人目の素数さん：2007/03/30(金) 22:15:57

つーか
こういう奴に対して、どう説明すれば理解させられるか、というのを考えるのは非常に楽しい。

587 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 01:01:38

小学生の頃を思い出すなー。難しい問題に答えを出そうとするが堂々巡りして
答えどころか糸口さえつかめない。発狂しそうになる。アキレウスと亀とかの問題
ね。困り果てた末に疲れておしまいさ。

588 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 01:13:04

>>569
無矛盾であることを証明できない、というときに
無矛盾であることを示すのに使える公理は
例えばPeano算術の公理とかであって、
冪集合とったり選択関数使ったりして良いわけじゃないので。

というかせめて「ゲーデルの謎を解く」とか
「ゲーデルの世界」とか「ゲーデルは何を証明したか」とかの
啓蒙書でも良いから真面目に勉強しなさい
ただ吉永良正のブルーバックスだけは止めといたほうが良いけど。

589 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 01:55:28

http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf

590 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 04:49:36

>ただ吉永良正のブルーバックスだけは止めといたほうが良いけど。
あれか・・・。俺はうっかり読んでしまった。

591 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 08:17:14

結局田中さんの基礎論の教科書を地味に読むことが近道だったりはする

592 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 08:20:40

俺は前原さんの本で勉強した。

593 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 12:37:31

洩れは弓月城太郎の「神秘体験」を読んですべてを理解した。
ああ、そうやったんか・・・と。
おまいらも読んでみれ。

594 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 12:38:29

何1つ論破できない>>1。
論破以前に、数学基礎論の知識を何1つ持ち合わせていない>>1。
すなわち、議論の土台にすら上がれていない>>1。
もはや、独自の「俺解釈」によるミスリードによって「矛盾」を捏造するしか無い>>1。

>>1の敗北は確定しました＼(＾o＾)／

595 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 12:53:10

>>593
連続体境界面の公理とかいうのがあるらしいな

596 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/31(土) 23:42:46

「命題Ａが真であることを証明できた」ことと
「命題Ａが真であること」
は違うと言うことか。
それはつまり数学の定理は真とはかぎらない
ということか。

597 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/03/31(土) 23:51:01

それにしても、
真でも偽でもない命題があるとして
その命題に第3真理値をあてがうという問題提起には誰も答えないんだな。
3値論理がそもそも何であるかがわかってないんだろうな。
誰も真3の定義を示さない
誰も偽3の定義を示さない
誰も第3真理値を定義も示さない。
これだけ待っても示さないと言うことは示せないと言うことだ。

598 ：１３２人目の素数さん：2007/03/31(土) 23:52:53

>>597
馬鹿を相手にするのに疲れただけだよ。

599 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 00:02:05

>>596
＞それはつまり数学の定理は真とはかぎらない
＞ということか。
違う

>>597
答えてるのにお前がその答えを聞かないだけじゃないの？

600 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 00:12:25

教科書をよむ根気も能力も無い。ぐうたらで無能な>1。

601 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 00:12:59

この手のバカは自分が勝手に妄想しているものと違う定義を提示されると読まないからな。

602 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/01(日) 00:14:03

>答えてるのにお前がその答えを聞かないだけじゃないの？

答えてないだろ。
まあ答えていると言うのであれば、じゃあ答えてもらおうか。
真3の定義
偽3の定義
第3真理値を定義を。

603 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 00:21:06

>>1
ぐうたらくん、甘えてるんじゃないよ。この方面の入門書を一冊でもいいから自力で
読むのが先だ。偉そうに質問するのはその後にしようね。あんたは、明らかに基礎論
の文献を一冊も読んでいない。

604 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 01:03:30

>>1
寝ろ

605 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 01:12:58

矛盾があるならば、矛盾がないことを証明できる。
なぜなら、矛盾があるということは、何でもありになってしまうからである。
何でもありの頭の持ち主が、自己完結的に自分は完璧だと確信できるだろ。
それと同じだ。
しかし誠実な頭の持ち主は、自分はなんて欠点が多いのだろうと嘆く光景をよくみる。

606 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 01:27:07

近年の科学者の傲慢振りをみるとよく分かる。
科学で何でも解明できると言い張ってる奴は、自分の頭が矛盾だらけであることをさらけ出してるようなものだ。
矛盾のない頭の誠実な科学者は、既存の科学で何もかも解明できるとは思っていない。

607 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:04:50

>>602
君がゲーデルの不完全性定理を勉強するに当たって使用した文献を全て書いてくれ。話はそれからだ。

608 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:10:45

なんだよ
結局両方とも「先にそっちが説明しろ」かよ
つまらん

609 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:16:39

いや、”こっち”が先に説明してる。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 23:55:38
ある論理体系（言語・公理・推論規則）の中で、
論理式Aが証明可能であるとは、公理に推論規則を有限回適用してAを作りうること。
Aが真であるとは、Aが証明可能であること。
この論理体系の中に「否定」と呼ばれる単項論理記号￢があったとして、
Aが偽であるとは、￢Aが真であること。

別な単項論理記号○を導入し、○Aが真であることを「Aが～である」と呼ぶ。
A,￢A,○Aのうち常にどれか一つだけが成立し、￢,○の有限個の組み合わせ（￢￢Aなど）が、
高々一つの￢や○と同値になるように公理や推論規則を定めてあれば
この論理体系の論理式は三つの値をとる代数と見なせる。

古典論理では、A∨￢Aを公理に置くことでA,￢Aのうち片方だけが常に成り立つことを保障し、
ここから導かれる￢￢A⇒Aから、複数回の￢を除去することで二値の論理体系になっている。

610 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:30:41

第三の真理値については何と説明しようが、
それでは納得いかないと、1が文句をつけるだけだぞ

1の主観と整合するような、非論理的な説明が欲しいんだろう

611 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:35:03

ミスリードを続ければ幾らでも「おかしなところ」は見つかるからな。
しかし、そうやって見つかった「おかしなところ」は真におかしなところ
なのではなく、ミスリードによって引き起こされた偽のおかしなところ
であり、数学は何のダメージも受けない。>>1が無学であることが大衆の
目前に晒されるだけ。

>>1の敗北は確定しました＼(＾o＾)／

612 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 02:41:03

この手のバカは自分が勝手に妄想しているものと違う定義を提示されると読まないからな。

613 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 03:00:25

>>602
真3とか言うのは>>1が個人的に考えた概念だから
定義も何もあったものじゃないと思うんだが、
要するに三値論理と、三値論理の体系における真偽値とは何かを説明すれば良いのかな？

まず真理値truth valueというのは論理学や数学の専門用語で、
ある命題がどれくらい真であるかを示す値のこと。

それで三値論理とは、（通常の真と偽しか考えない二値論理と違って）
真、偽、不定（別に1、0、1/2でも、呼び方は何でも良い）の三つの値を考える論理学のこと。

述語論理の場合は良く知らんので命題論理の場合のみ説明するけど
ある命題論理式φの論理値v(φ）をどう定義するかはいろんな流派があるっぽい。
?ukasiewiczの三値論理だとかKleeneの三値論理だとか。

何かめんどくさくなったんであとは下の記事でも読んでくれ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E5%80%A4%E8%AB%96%E7%90%86

614 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/01(日) 08:46:08

>真、偽、不定（別に1、0、1/2でも、呼び方は何でも良い）の三つの値

1/2ではない。それは確率値を意味するのであろうから。
そうではなくて
0,1,2のタイプの3値論理を要求しているのだよ。

>>609
そんなものじゃ説明になってない。
>>462でも説明したが
じゃあ具体的に真2と真3の個数が違うのは何が違うからなのか
の説明が全然抜け落ちている。
個数がちがうということは定義が違うということなのだから。
真2と真3は全く別物。
真2は「正しいこと」という説明で済むが
真3は「正しいこと」という説明じゃ済まない。

615 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 08:51:35

この手のバカは自分が勝手に妄想しているものと違う定義を提示されると読まないからな。

もしかすると論理式での説明が読めないのかも知れないけど・・・。

616 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 09:25:12

>>614
＞確率値を意味するのであろうから。
はい？何で？
意味が分からないんだけど。

別に1、0、1/2のラベルを0、1、2に貼りかえたきゃ貼りかえれば良い。
ただ普通は1と0のどちらかを真に、もう一方を偽だとみなす習慣がある。
2というとなんか超真、とか超偽、という感じがするので
「真と偽の中間」として1/2という実数値を当ててるだけだと思っても
三値論理のときは間違いじゃないと思う。
別に真、偽、不定と読んでもらっても構わんよ。

>>614
そもそも原子命題の時点で真2（二値論理の真）と真3（三値論理の真）を
割り当てられる原子命題の数が違うからじゃないの？
原子命題に不定を割り当てない限りは普通の二値論理と変わらないよ。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 09:34:16

>>614
で？>>607への返答は？

618 ：１３２人目の素数さん：2007/04/01(日) 09:40:38

＞1/2ではない。それは確率値を意味するのであろうから。
お得意のミスリード発動(＾＾)
論理値は、区別のつく記号であれば何でもよい。気分的に「1/2」という記号を
使っているだけであり、確率の意味を込めているわけでは無い。キミは「2」と
いう記号を使いたいようだから、だったら「2」を使えばよい。すなわち、
「1/2」という記号を「2」という記号で置き換えればよい。それだけの話。

619 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/02(月) 00:03:02

もう日本語でいきましょう。
空欄を埋めてください。

真2：＝～は正しい
偽2：＝～は間違っている

真3：＝
偽3：＝
第3真理値：＝

620 ：野次馬１：2007/04/02(月) 00:38:19

真3：＝～は正しい
偽3：＝～は間違っている
第3真理値：＝～は正しくもなく間違ってもいない

…合ってる？ねえ合ってる？

621 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 01:04:27

>>619
＞もう日本語でいきましょう。
少しでも数学基礎論をかじっていれば、こんなトンチンカンなこと言えない m9（^Д^）
で？>>607への返答は？

622 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 01:08:08

＞もう日本語でいきましょう。
一次方程式が分からんので、鶴亀算で行く手合いだろう。

623 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 01:16:30

>>622
違うな。一次方程式が分からんので、「俺亀算」で行く手合いだ。

俺亀算とは、>>1のアタマの中にあるトンデモ計算法。この計算法に
移行すれば「おかしなところ」は幾らでも見つかる(しかしそれは
一次方程式の「おかしなところ」では無い)。

624 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 01:29:22

このスレは頭悪そうな奴しかいないな。

625 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 02:16:17

特に>>1と>>624がその代表

626 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 02:20:42

頭悪そうで実際に頭の悪い俺からすればみんな頭良く見えるよ。

627 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 02:29:40

>>623
その通りだな。鶴亀算は面倒で曲芸的だが一次方程式論同様矛盾はない。
しかし、>>1の思考は不毛な矛盾に満ちている（ｗ

628 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 02:52:15

真2：＝～は正しい
偽2：＝～は間違っている

真3：＝～は正しい
偽3：＝～は間違っている
第3真理値：＝～は正しいとも間違いとも言えない
（本当はどちらかだけどただ人間には分からないから決めようがないだけなのかもしれないし、
本当にどちらとも決めかねるような、半分ずつ正しいような場合なのかもしれない。
髪の毛が普通の人の2割くらいしかないのはハゲか、とか。）

629 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 03:38:28

量子力学は正しい
一般相対性理論は正しい

しかし量子力学と一般相対性理論は矛盾する。

この宇宙は量子力学と一般相対性理論という二つの別々の理論に支配されていることになる。

>>451
>宇宙では真かつ偽はありえない。

統一場理論の学者たちは「２つの理論は正しくない」を証明するのに必死なんだろうな。

630 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/02(月) 06:16:49

＞＞620
＞＞628

>>462で
真2と真3は全く別物だと示し
偽2と偽3は全く別物だと示したはずですが

631 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/02(月) 06:43:54

現在、高等数学と呼ばれるもののほとんどは2値論理であるが、
それを3値論理にしたとすると、今まで真2だったものは今度は何になるんですか？
真3になるんですか？偽3になるんですか？第3真理値になるんですか？
例えばピタゴラスの定理は真2ですけど
3値論理にすると今度は何になるんですか？

真3になる
偽3になる
第3真理値になる

この3つから選んでください。
（多分この問いに答える人は一人も表れないと思いますが）

632 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 07:56:36

>>1はイロモノが好きみたいだが、直観主義論理でも勉強すればいい

633 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 07:57:45

>>631
真

634 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 08:31:16

>>631
移行元の二値論理と、移行先の三値論理の定義次第。そのどれにもなり得る。

たぶん、真２の一部が真３に、残りが第３真理値になるような系が最もよく使われると思う。
ただし、真２のすべてが真３になるような系もあるだろうし、
極端な定義を使えば、真２がすべて偽３になるような系もあるだろう。

たとえば、
「有限数列 S1, S2, …, Sn がある場合、数列中の任意の要素 Sx （1≦x≦n）は、xの値によらず、
　数列中で最小値であるか、最小値ではないか、どちらかである」
という命題は、一般的な二値論理の系では真であり、これは直観主義論理（三値論理の例として）で考えても真。

ところが、
「無限数列 S1, S2, …, Sn, … がある場合、数列中の任意の要素 Sx （1≦x）は、xの値によらず、
　数列中で最小値であるか、最小値ではないか、どちらかである」
という命題だと、一般的な二値論理の系では真だが、直観主義論理だと第３真理値となる。
（要素が無限にあり、すべての要素を列挙して実際に比較するという作業が実行できない以上、真であるか偽であるかは決定できない）。

635 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 15:10:53

何にせよ1>>はこのテーマに挑戦するだけの基礎知識、学力、能力に欠ける。

636 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 19:49:54

三真理値述語論理ってかなり難しそうなトピックだなー、
誰か正確に知ってる人居るんだろうか。

>>630
それは>>616で原子命題に割り当てられる
真偽値が違うからだ、と説明したはずですが。

637 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 21:09:58

>>636
ここの>>1のようなトンデモには産地論理の一般論よりは
直観主義論理あたりに話を限定した方が妥当じゃね?

638 ：１３２人目の素数さん：2007/04/02(月) 21:22:09

直観主義論理なんてもっと難しいのに>>1に分かるものか。
それに>>1が三値論理になんかこだわってるし。

不完全性定理と何の関係があるのかどうか分からないけど。
二値論理だと、
φが証明可能：公理からφが真だと推論できる
φが反証可能（￢φが証明可能）：偽だと推論出来る
φが独立（証明不可能かつ反証不可能）：真だとも偽だとも推論できないけど
どっちかに定まってるんだろう、と特に根拠は無いが信じる
なのが
φが証明可能：公理からφが真だと推論できる
φが反証可能（￢φが証明可能）：偽だと推論出来る
φが独立（証明不可能かつ反証不可能）：第三真理値を割り当てる
ってことかな？

>>609
○の導入則や除去則、或いは論理記号○に関する公理はどうなるの？

639 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 00:46:24

「数学という理論体系に依拠して数学という理論体系に矛盾がないことを証明できない」というのがどういうことか分かりません。
数学がそれ自体で完全である場合、体系内で矛盾がないことを証明できないということはあり得なくないですか？
また、「数学に矛盾がないことを証明できない」ことを「数学に依拠して」証明したというところにも不思議さを感じます。
つまり、なぜ「それ自体で完全であるとは言えない理論」を用いて「その理論が矛盾していないことを証明できない」ことが証明できるのでしょうか？

640 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 01:32:55

>>639
> 数学がそれ自体で完全である場合、体系内で矛盾がないことを証明できないということはあり得なくないですか？

「数学がそれ自体で完全である場合」という仮定が誤り。
ちなみに、不完全性定理における「完全」とは、「無矛盾」とは全く異なる意味なので、使わないほうが混乱を避けられるよ。

> また、「数学に矛盾がないことを証明できない」ことを「数学に依拠して」証明したというところにも不思議さを感じます。
> つまり、なぜ「それ自体で完全であるとは言えない理論」を用いて「その理論が矛盾していないことを証明できない」ことが証明できるのでしょうか？

すぐ上でも書かれてるけど、
(1)公理系が無矛盾か否か
(2)「公理系が無矛盾である」という命題が証明可能か否か
は別の話。
ゲーデルの公理系では、「公理系が無矛盾である」という命題が証明可能であれば、そこから矛盾を導ける（＝公理系自体は矛盾する）。

641 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 01:52:35

>>640
＞(1)公理系が無矛盾か否か
＞(2)「公理系が無矛盾である」という命題が証明可能か否か
＞は別の話。
そうなんですか。
つまり、ゲーデルの不完全性定理からはパラドックスは生まれないということですか？

あと、記号論理学／数学的論理学の命題論理と一階述語論理はそれ自体で完全＝絶対確実＝改訂不可能ですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 02:51:51

>>639
「数学」などという唯一の公理系はありません。
数学に依拠して、とかそういう言葉遣いをしていてはきちんとした事は何も述べられません。

「（syntacticalに）完全」というのは飽くまで数学的なrigidな概念で、
欠点が無い、のような、解釈の仕方に拠ってどうとでも考えられるような大雑把な概念ではありません。

それから、例えば算術の無矛盾性は算術の公理系からは証明できなくても
算術よりも「強い」ような、例えば解析の公理系や集合論の公理系からは証明できます。
証明できない、というのは飽くまで公理系を固定したときの相対的な話です。

643 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 03:17:46

>>641
＞記号論理学／数学的論理学の命題論理と一階述語論理はそれ自体で完全＝絶対確実＝改訂不可能ですか？
「完全」というのは数学とか論理学では少しずつ微妙に意味が違う
色々な意味で使うのでアレなんですけど、絶対確実と改訂不可能と、
論理学で言う「完全」という概念とではどれも明らかに意味が違うような。
「命題論理と一階述語論理」で正確に何を指しているのか
（高階論理でない全ての記号論理？記号論理全体？古典論理？）に拠っても話が変わって来ます。

とりあえず記号論理学全体、という最も広い意味にとることにします。
そうじゃないとしたら高階論理が排除されてることになりますが、
階の違いに言及して突っ込んで言及されてる感じじゃないので。
「完全」という言葉もtechnicalな意味で使われてるのではないでしょう。

さて、記号論理の体系が絶対確実かどうかは分かりませんが、数学者や英米哲学の人とか科学者の大半は、
もし絶対確実なものが一つでもあるとしたら、論理学はその中の一つだろう、とは信じているんじゃないでしょうか。
私はそう思います。大陸哲学の人だとそうでもないんでしょうけど。

改訂不可能かどうか、というと、
高階論理でない全ての記号論理とか古典論理とかそういう意味で言うなら
改訂不可能ではないでしょう。
高階論理を一階論理を改訂したものと見做すかどうかという問題がありますが。
古典論理には色々な変種があって非古典論理と総称されます。今でも活発に研究されています。

記号論理学は改訂不可能か、ということになるとどうなんでしょうね。
個人的には、例えば純粋直観だとか直接経験だとかによって基付けられた論理学がどうの、
とかコンティネンタルなこと言い出して「改訂」しちゃったらもう全くの別物になっちゃうような気がしますが。

644 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 03:21:08

ゲーデルの不完全性定理は
リシャールのパラドックスだとかベリーのパラドックスだとかと似た自己言及構造を
うまく論理学の内部に埋め込む、という感じ。

矛盾を生み出すわけではありません。

アキレスと亀は矛盾ではありませんが、我々が勝手に不思議がって
パラドックスと呼ぶことは出来るので、その意味では分かりませんが。

645 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 15:31:47

>>642
＞証明できない、というのは飽くまで公理系を固定したときの相対的な話です。
分かりました。

>>643
＞「完全」というのは数学とか論理学では少しずつ微妙に意味が違う
>>640 >>642でも指摘されましたが、
私が言っていたのは日常的に使われる「完全」（しかもその言葉から受ける印象）で、
曖昧だったということに気づきました。

＞「命題論理と一階述語論理」で正確に何を指しているのか
高階論理でない全ての記号論理、です。

＞もし絶対確実なものが一つでもあるとしたら、論理学はその中の一つだろう、とは信じているんじゃないでしょうか。
ということは、まだ断定するには至っていないということですか。
私はこれらだけは盲信しても問題ないと思っていたのですが。

>>644
＞アキレスと亀は矛盾ではありませんが、我々が勝手に不思議がって
＞パラドックスと呼ぶことは出来るので、その意味では分かりませんが。
アキレスと亀に限らず、なんですが、
ある問題をパラドックスと見なすかどうかが見方によって違い、
しかもそのなかのどれかの方法で解こうとしないと誤っているとは言えない
ようなことは数学や論理学にはないんでしょうか？
ちなみに私は、アキレスと亀については不思議がる以前の状態です。
（第一段階：何が不思議なのか分からない→第二段階：不思議だ→第三段階：やっぱり不思議ではない）

646 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 19:56:35

>>645
アキレスと亀の議論は正確にはペテン。論点のすり替えにより、論証になっていない
ものを誤りの無い論証に見せかけている。

647 ：１３２人目の素数さん：2007/04/04(水) 22:40:08

その意味の「パラドックス」を意図されたのであれば分かりませんが、
って書いたつもりだったんだけど、まあ通じたよね。

ゲーデルの不完全性定理は矛盾ではないが、
我々が勝手にパラドキシカルな状況だと思って不思議がる事は出来る、と。
当たり前ですけどね。

例えば、一階述語論理を改訂して様相述語論理の体系を得る、とか
高階論理は一階論理を改訂したものであるか（歴史的には多分違う）とか
そういったときに具体的に「改訂」という言葉が何を指すか不明なんですけど
「＝改訂不可能」は無視して、日常用語での「絶対確実」のことを考えたら良いのかな、

>>645
＞ということは、まだ断定するには至っていないということですか。
＞私はこれらだけは盲信しても問題ないと思っていたのですが。
人に拠るんじゃないですか。ただ、「絶対確実」性が証明できる、とか
立証できる、とか考える人は多くないような気もしますけど。

648 ：１３２人目の素数さん：2007/04/05(木) 07:12:35

そして>>1の敗北は確定した。オシマイ。

649 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/05(木) 23:50:04

じゃあ次の問いに答えてもらおうか。
3値論理はとりあえずもういい。
4、5は飛ばして6値論理に行こうか。

真6：＝命題が証明できること
偽6：＝命題が反証できること
第3真理値：＝命題が証明も反証もできないこと
第4真理値：＝（　　　　　　　）
第5真理値：＝（　　　　　　　）
第6真理値：＝（　　　　　　　）

空欄をうめよ。
また、ピタゴラスの定理はどの真理値に移行するのかも答えよ。

これでわかったかな？
ものごとには真か偽しかないことが。

650 ：１３２人目の素数さん：2007/04/05(木) 23:53:42

>>649
立場が分かっておらんようだな。質問に答えるのはお前。

651 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/05(木) 23:55:18

もちろん真2と真6は全く別物。
でももうめんどくさいから
＞真6：＝命題が証明できること
このように書いた。
おれは真6の定義はそんなものではないと思っている。
というか、真6なんて無いと思っている。
無いと思っているけど、書かなきゃしょうがないから仕方なく書いた。

652 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 00:18:25

たぶん>>1の人は古典的な二値論理についても、何か（きっと誤った）妄想を抱いているはず。

653 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 00:20:39

>>649
そもそも三値論理も六値論理もただ一つ標準的なものが定まるような
ものじゃないんじゃないの。

なんというかなー、運動量とエネルギーはどっちも保存する別々の量だけど
それは別に矛盾ではないだろ？デカルトとかの時代は混乱してたけど
今そんなことで混乱してるのは物理が苦手な高校生だけだろ？同じことだよ。

φが真ってのは単に公理の全てが持っていて、演繹によって保存するような量のことだよ。
φが偽ってのはその否定not φが真であることだよ。
φがそれ以外の真偽値をとるってのは上のどちらでもないことだよ。

これで良い？

654 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 01:03:42

真理値が真と偽だけで表現できるというのは、常識的な考え方だが、
常識だけで考えるなら、数学なんてやる必要は無いよ。

真理値が真と偽だけであるとは証明できず、
多値論理を作れるということは事実。

もちろん、常識的なことだけ考えるなら、
多値論理も数学も何も考える必要は無い。

655 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 02:38:59

>>631において、>>1は

＞この3つから選んでください。
＞（多分この問いに答える人は一人も表れないと思いますが）

と質問しているにも関わらず、いざその回答が>>634で与えられると、今度は

＞これでわかったかな？
＞ものごとには真か偽しかないことが。

このように、>>634を無視して強引に「俺論理」を展開する身勝手な>>1。
質問をしておきながら、自分に不利な回答になると無視する身勝手な>>1。

こうして、>>1の敗北は確定しました。メデタシメデタシ。

656 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 12:06:24

>>639
＞なぜ「それ自体で完全であるとは言えない理論」を用いて
＞「その理論が矛盾していないことを証明できない」ことが
＞証明できるのでしょうか？

ん？おかしな質問だな。
完全でないからといって、何も証明できないわけではない。
また、実際に無矛盾な場合、無矛盾であることが証明できない
というのは、別に不完全性に反しないから、そのことが証明
できてもおかしくない。

657 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 12:17:34

>>1
＞無矛盾であることを証明できない
＞↓
＞矛盾があるかもしれない

正しくは
無矛盾ならば無矛盾であることが証明できない。
↓
無矛盾でありかつ「矛盾が証明できる」が真であるような体系がある。

658 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 12:20:15

>>1
＞矛盾があるかもしれない
＞↓
＞ある定理と矛盾する定理があるかもしれない

正しくは
無矛盾でありかつ「矛盾が証明できる」が真であるような体系がある。
↓
無矛盾であり任意の命題Ｐについて「Ｐが証明できる」が真であるような体系がある。

659 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 12:24:17

>>1
＞ある定理と矛盾する定理があるかもしれない
＞↓
＞とするならその定理は真かつ偽であることになる

否。正しくは
無矛盾でありかつ任意の命題Ｐについて
「Ｐが証明できる」が真であるような体系がある。
↓
無矛盾でありかつＰが証明できないにもかかわらず
「Ｐが証明できる」が真である体系がある。
（つまり、「・・・が証明できる」という記述が
　現実の”証明できる”という現象と対応しない）

660 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 12:27:55

>>1
＞その定理は真かつ偽であることになる
＞↓
＞真かつ偽とは敗北のことである

違う意味で敗北している。つまり
無矛盾でありかつＰが証明できないにもかかわらず
「Ｐが証明できる」が真である体系がある。
↓
形式化された「証明できる」は
実際の”証明できる”の忠実な表現ではない。

661 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 13:07:54

>>1
本質的に決定不能どころか
本質的に答えが分岐するモノもあるだろうよ。
集合論一般連続体仮説は？
よくこの板でネタにされる1=0.999…の是非は？

こういった肯定しても否定しても互いに独立して存在し得るモノもあるわけだし。

真と偽だけで物事を分けるにしても
｢どこまでが本当でどこまでが嘘か｣なんて事例は
一括りに嘘としてしまうやり方だけではなく
細分化して真偽判定するってやり方も大切。

こんな白黒つけられないモノもある。
1/2は0に近いか1に近いかそれとも？

662 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 15:48:28

＞よくこの板でネタにされる1=0.999…の是非は？

実数の公理から、1=0.999…は導けるが。

「実数の公理は正しいのか？」という反論はあるだろうが、
それは実数の公理を前提した場合の、決定可能性とは別。

663 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 16:21:48

1 や 0.999... が必ずしも実数の公理にしたがって定まるものであるわけではない。

664 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 17:11:06

>>663
＞1 や 0.999... が必ずしも実数の公理にしたがって
＞定まるものであるわけではない。

それ、言い訳だから。

665 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 18:45:19

いいわけネェ…
文脈や其処に隠れている前提条件をまったく無視してちゃ
基礎論どころか数学全般まともにやってけネーだろ。
裏にある前提条件に自覚的でないとか意図的に無視してる
なんてのはここの>>1と同じアナの貉になっちまうぜ

666 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 23:10:57

以前から思ってたが、>>1を叩く中にもトンデモが混じってるような気がする。
確かに>>1の発言は誤りだらけだが、>>1への一部の指摘にも誤りがあるからなあ……。
わざとかもしれんが、>>661とか、不完全性定理や論理の話としては不適切すぎる。

667 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 23:21:13

>>657
それはカギ括弧「」の使い方に問題があるだけだけどね。

「正しくは」とか言うんだからそういう不明瞭な書き方は
避けるべきかと。

>>663 >>665
定義を明示的に与えられないと等しいとも等しくないとも言いようが無いよ。
例えば少なくとも等号を「文字列として等しい」という意味に取るなら1≠0.999.........になる。
当然だろ？

実数論の常識に従って解釈すれば1と0.999.........の指すものは同じになる。
それを認めたくないから、「文脈や其処に隠れている前提条件」を
わざと曖昧なままにして（きちんと明示的に言葉にせず）
その上でその曖昧な条件とやらに責任転嫁してるだけだよ。>>663がね。
意図的に曖昧にしてるのか無自覚なのか知らんけど。

668 ：１３２人目の素数さん：2007/04/06(金) 23:22:58

>>666
「本質的に答えが分岐する」
ものの例として「1=0.999…」とかねｗ

いまどき哲学者でもこんな例は引き合いに出さんよ。

669 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/07(土) 06:25:40

6値論理の第4～6真理値の空欄を埋めないということは
6値論理は「無い」という意見なんですか？「有る」という意見なんですか？
このスレにどんな人がいるのか知らないけれども
自分の見解も言わないでトンデモ扱いされても
どう反論すればいいのかわからないんですよ。
相手がどういう見解の人なのかがわからないと反論のしようがないのです。
だからせめて自分の見解だけは示してください。
自分の見解を示すとは、具体的には、自分の定義を示せと言うことです。
そしてもし「有る」というのであれば空欄を埋めなければなりません。
もちろん第4～6真理値の定義を示さなければなりません。
そしてもちろん真6、偽6、第3真理値の定義も示さなければなりません。

>>634に対する返答はするつもりでしたが
6値論理に話を広げた一般的な話のほうが本質が見えると思い
あえて返答はしませんでした。

なお、6値論理でわからなかったら1000値論理で考えてみてください。
そして例えば加法定理と2倍角の公式は同じ真理値に含まれるんですか？
それとも違う真理値に振り分けられるんですか？
その振り分ける基準も示さなければなりません。
何を基準にして振り分けてるんですか？
1000値論者は。

670 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 07:27:27

>>669
お前の漫才にも飽きが来た。

671 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 08:33:17

はいはい

真6：＝命題が証明できること
偽6：＝命題が反証できること
第3真理値：＝命題が証明も反証もできて、かつＡであること
第4真理値：＝命題が証明も反証もできて、かつＢであること
第5真理値：＝命題が証明も反証もできず、かつＣであること
第6真理値：＝命題が証明も反証もできず、かつＤであること

672 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 08:41:22

>>669
>>634で決着はついている。現時点で、

・直観論理では、真とも偽とも決定できない命題が存在する

という回答が示されているのだ。よって、オマエの「ものごとには真か偽しかない」という主張は
もう死んだ。オマエの今回の質問は

・では、6値論理ではどうか？
・では、1000値論理ではどうか？

というものだが、そういう話は意味が無い。なぜなら、

・少なくとも直観論理では、真とも偽とも決定できない命題が存在する

からだ。6値論理だの1000値論理だのを持ち出しても、直観論理におけるこの事実を否定する
ことにはならないので、オマエがどんなに頑張って6値論理だの1000値論理だの叫んでも、
オマエの「ものごとには真か偽しかない」という主張が再び息を吹き返すことは無い。
>>634に直接反論する以外、オマエに道は残されていない。すなわち、6値論理でも1000値論理
でもなく直観論理を持ち出して議論する以外、オマエに道は残されていない。

673 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 08:50:58

無限の概念を捨てちゃえばいいんだよ！。
そうすれば「０．９９９…９は１に近似ではあるが１ではない」になるじゃんｗ。

674 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 09:37:29

>>667先生の説により、
>>1の「常識に従って解釈すれば」数学敗北

675 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 15:57:15

>>674
一人しか持ってないような意見でも「常識」って言うんですか？
それはもう「常識」じゃないよ。「俺ブーム」とか言っても世の中じゃ
全然流行ってなかったりするのと同じで。

>>672
φも￢φももとの公理系から証明できないだけで、
真偽値はsemanticsに拠るんじゃないの。

676 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/07(土) 18:15:16

1000値論理において加法定理と2倍角の公式はどう振り分けられるのか。
これに答えないとｎ値論理は論じられないことになります。

677 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 18:27:36

なりません。

>>1の為に多値論理の専門書を大学図書館で調べてくる気はしない。
というか、イマイチなんで多値論理の話になってるかが分からないんだよなあ、
スレタイとはあまり関係なさそうなのに。

678 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 18:28:13

1000値論理の公理系次第。
公理系内で三角関数を定義できないなら振り分けるもクソもない。

679 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/07(土) 21:48:57

数学の公理って2値論理を前提とはしてないんですか？
私はずっとそう思ってたんですが。
何値論理であるかをまず決めてから公理系を決めるんですか？
公理系を決めてから何値論理であるかを決めるんですか？
>>672
あなたに聞きます。
公理と何値論理かはどっちを先に決めるものなんですか。
そして加法定理と2倍角の公式が異なる真理値にふるい分けられるとするなら
その理由は何ですか。
また、同じ真理値にふるい分けられるとするなら
その理由は何ですか。
振るい分ける境界線は何ですか。
（ちなみにこの話と「ものごとには真か偽しかない」は全く別の話です）

680 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 22:11:01

へー、それすら知らずに喚いてたんだ。

681 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 22:14:47

>>677
エッチ論理に興味があるお年頃です＞＜

682 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 22:19:36

宇宙の存在も物理法則も、数学と数学を構成する公理系を規定することはできない。

683 ：672ではないけど暇人：2007/04/07(土) 22:27:00

> 数学の公理って2値論理を前提とはしてないんですか？

数学の公理系は、１つ決まったものがあるわけではない。
２値論理を前提とする公理系も、多値論理を前提とする公理系も存在する。
…という説明がちょっと上でも出てたような。

> 私はずっとそう思ってたんですが。

あなたがずっとそう思ってたということがこの議論と何の関係があるのか教えてくださいな。

> 何値論理であるかをまず決めてから公理系を決めるんですか？
> 公理系を決めてから何値論理であるかを決めるんですか？

そりゃ公理系を決める人次第。どうやって決めようが個人の自由。
普通は、公理系が決まった時点で何値論理になるかも同時に決まると思う。

> そして加法定理と2倍角の公式が異なる真理値にふるい分けられるとするなら
> その理由は何ですか。
> また、同じ真理値にふるい分けられるとするなら
> その理由は何ですか。
> 振るい分ける境界線は何ですか。

その境界線を決めるのが公理系そのもの。
だから、それぞれの公式（というか「定理」ね）がどういう真理値になるかは公理系によって異なり、一概には言えない。

たとえば、>>634の３値論理公理系は、
「有限回の操作で証明可能であれば真３、有限回の操作で反証可能であれば偽３、どちらでもなければ第３真理値」
という振り分け基準を持つものになっている。

684 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 22:31:39

>>679
数学やってる人にも色々な立場があるもので、
もちろん大抵の人は二値論理を前提とするだろうが、全員がそうとは限らない。

直観主義で数学やっている人も多少いるしね

というか、>>1は数学基礎論の初歩すら知らなすぎる。
>>679の質問なんて、ここで聞いてないで、
数学基礎論の本をちょっと読んで勉強すればすぐ解決するのに・・・

685 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 22:35:54

> 数学基礎論の本をちょっと読んで勉強すればすぐ解決するのに・・・

ゲーデルの名前を知ったばかりの厨房に
「数学基礎論」なんて本読めというのはちょっと厳しいんではないかい

686 ：１３２人目の素数さん：2007/04/07(土) 23:00:12

>>685
小学生向けに｢よいこのためのげーでるのすうがくきそろん｣が必要だな。

687 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:01:39

>宇宙の存在も物理法則も、数学と数学を構成する公理系を規定することはできない。

残念でした。数学を理解できる脳がある人類は、この宇宙でないと生まれない。
したがって、数学を十分規定してるのさ。科学オンチ君。

688 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:05:18

不完全で良かった気がするのは俺だけか？

不完全だから穴があいたように新たな展開があり、
これで飯を食っていくひともできるしいいことじゃない？

いうなればエントロピーの増大ってのがあるわけで
数学もきりがないってことでしょ

数学という体系が完全に閉じたものではないので
他の分野にも応用ができるってこった

他の学問と同じで不完全でよかったじゃねーか

不完全な人間が不完全な数学を用い、不完全な科学を発展させる
わけさ

689 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:06:47

>>687
ヒント:数学が先か宇宙が先か、？

690 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:08:25

そもそも人間の認知能力と道具である言語、記号がとんでもないしょぼいもので
ある可能性もあるよな？

691 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:13:25

>>690
俺の財布の中身もしょぼい。
現在135円とアニメイト等のポイントカードがいくつか……。

692 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:17:25

>>691
やはりそんなもんだったか
だからそんな人間が作る数学なんてしょぼいんだよ

693 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:21:04

数学界もキャッシュリッチでM&Aしないとだめだよな

>>691
アニメと数学の融合なんてどうだ？
世界の前提条件をつくれば、自作自演的にその世界で起こることを
発見するという仕事を作れるぞ

694 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:30:08

>>688
「不完全」の意味を誤解している。
ここでいう「不完全」と「きりがない」は対応する概念ではないよ。
不完全性定理が成立する「不完全」な論理体系は、「完全」な論理体系に比べて、
応用が限られることはあってもより広がることはあり得ない。

体育会系のスピーチでは、よく「未成熟」的な意味で「不完全」という言葉が使われるけど、
ゲーデルが証明したのはそういう意味ではない。
「たとえこれ以上発展の余地がないところまで成熟しきったとしても、なお決定できない問題が存在する」ということ。

695 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:30:47

>ヒント:数学が先か宇宙が先か、？

馬鹿？

696 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:37:24

>>695
つまり考えても無駄ということなんだが……わかりにくかった？
そもそも規定するラインをあやまるとああなる。

結論は問題が間違えている。

697 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:41:29

>>694
そうですかね
思い切って矛盾を前提とした数学を作っちゃえば
他の分野との相性がよくなるんではないでしょうか？

不完全数学なんて面白そうじゃありません？

698 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:49:58

不完全な数学=確率論？
違うか。

数学自体が完全系におかれているのじゃまいか？

699 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:52:11

現実の世の中が、正確にモデル化できるものではないとすると
（人間の認知能力、表現力によって）
現実の世の中の多くを、モデル化しようとすればするほど
人間の表現するものは間違いを多く含まなければいけないということになる

そうすると人間が多くを語るための言葉（数学を含む）
は多くの矛盾を含む必然性があると考える

700 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 00:54:14

ちょっと訂正

そうすると人間が多くを語るための言葉（数学を含む）とその組み合わせ
は多くの矛盾を含む必然性があると考える

701 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 01:08:28

つまり完全性を厳密に求めれば求めるほど多分野への応用は利かないものになり、
役に立たず、役立ち度は０に収束する。
厳密さをすてればすてるほど無限に使える体系になる。

完全性を求めると数学だけの世界で終わってしまうんじゃないでしょうかね？
完全ということは逆にいえば、それで表現できることが限られるということでしょう？
PCで表現できるものが、そのPCの能力の限界に依存するのと同じ。

完璧な完全というのはトートロジー以外はみとめなくなってしまうんじゃ？

702 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 01:43:17

>>697
矛盾からは全ての定理が証明可能。
どんな○○に対しても、
○○は真かつ○○が偽を証明できるようになり、
とてつもなく下らないものになってしまう。

っていうか、なんで突然こんな阿呆が沸いてるの？

703 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 01:47:05

>>696-701
なんだ、この酷いトンデモさんは・・・。

必然性とかなんとか、全部、お前の妄想に過ぎない
あと、お前、「完全」の意味わかってないだろ

704 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 01:54:10

>>701に「完全」の定義を答えてもらうスレになりました。

705 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 01:56:38

今、>>701は辞書をひいているところです。

706 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 02:12:54

>>688,696-701
不完全で良かったと言っているようだが、
お前が想像している「不完全」と、
ゲーデルの不完全性定理の「不完全」は、
全然別物だ。

707 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 02:23:05

「不完全性定理」って和訳が悪いと思う
「不完備性定理」と訳しておけば、勘違いは減る

708 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 08:33:18

いっそ「欠陥定理」ぐらいにしようぜ

709 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 08:37:41

> PCで表現できるものが、そのPCの能力の限界に依存するのと同じ。

そうだね
特定の演算でエラー出したり、同じ演算でも結果が毎回異なるPCがあったら、その可能性は∞だね
キミ天才と紙一重だね

710 ：696：2007/04/08(日) 09:16:18

>>703
>>706
>>697->>701氏とは別人ですのでよろしく。
ＩＤがないから誰が誰だかわからない。
てか>>697->>701って全部一人の書き込み？

>>708
限界性定理……も勘違いしやすいか。
自己体系的内欠陥定理は少し仰々しいというか返ってわかりにくいか。

711 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 10:06:49

もういっそ

「どんな公理系を考えても決定できない命題ができちゃうし、
そもそも公理系が無矛盾かどうか判定できないんだよね」定理

でいいよ。

712 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 10:22:27

いや、もう「ゲーデルさんのスゲェ定理」でええやん

713 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 10:27:24

>>711
それだと中途半端に長い割には不正確なんだよね。
数学的帰納法を含まない公理系や、矛盾を含む公理系は「完全」になり得る。

ちなみにゲーデルの論文のタイトルの和訳のひとつは
「プリンキピア・マテマティカおよび関連した体系の形式的に決定不能な命題について」

714 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 12:17:11

そういや、不完全性定理って不確定性原理に名前が似ているな。
勘違いしているやついるんじゃないか？

715 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 12:37:19

"ゲーデルの不確定性原理" の検索結果 13 件中 1 - 13 件目

716 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 13:42:02

ﾜﾛﾀ

逆に「ハイゼンベルグの不完全性定理」だと1件しかヒットしないのな。

717 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 19:11:01

>>679
公理系を決める為に何値論理かなんてことを考える必要は無い。それだけ。

＞その理由は何ですか。
（命題論理の話になるけど）そもそも原子命題に割り当てられる真理値が違うから、
というレスをしたはずなんだけど、なんで無視するのかな。
>>616でも>>636でも。>>653でも真理値の説明をしたのに無視するし。

>>691
話し変わるが最近アニメイトのポイントカードが住所記入が必要になって
めんどくさくなったよな

718 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 19:11:31

>>694
「きりがない」というのは間違ってないような気がするけど。

>>688
違う。

>>710
導出不能性定理とか「無矛盾性」の導出不能性、とかいう言葉を使う人は居るね。
非極大無矛盾性とかそのまんまで良いと思うんだけど。

719 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 19:33:50

>>709
そうそう、それが人間らしさというものだと思う
演算は間違えるし、論理は破綻している
それによって情報の拡散を起こしてきたのが人間の歴史と考える

720 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:01:11

>>719
否。
人類の発展は、ほとんどすべての演算を正しく、ほとんどすべての論理を矛盾なく構成してきたからこそ。
そうでなければ火を起こす方法も推論できないし、精密な電子機器の設計なんか不可能。

突然変異的・気まぐれ的な思いつきなら、ごく小さい確率で推論を誤るランダム回路を入れておけばよい。
もちろん、ランダム回路が生産的なアイデアに貢献するためには、「ほとんどの場合は正確に推論が行われる」という前提が必要。

721 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:09:07

>>720
そういうことではないんだ、いいたいことは。
人間の頭で考えられるPCのように論理が完璧で、計算も定められたもので
しかなかったら、PCの中でできることの堂堂巡りしかできない。
つまりそういうものよりかはどちらかというと壊れたPCの方が
例えるなら確かかなと。
そういう穴があるから、未来の可能性を持っているのが人間。
情報の種類・量が増え、どんどん拡散していく。

722 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:18:12

でも決められたルーチンを正しく出来ることだけが
生物の能力じゃないよね。

今まで経験したことの無い環境に対してどのくらい適応できるか、
ということもあるし。

>>721
＞そういう穴があるから、未来の可能性を持っているのが人間。
そういう穴があるから、か理由かどうかはわからないんじゃない。
というよりは違うと思うけど。

人間の創造性や適応性は、別に脳内の演算ミスから産まれるものだとは
言い切れない気がするけど。（というより個人的にはそうじゃないと思うけど）

723 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:21:27

>>720
だったら人類は火をおこせない気が……
解釈学的循環はどうなんだろ？

724 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:23:34

>>722
確かに人間の創造性というのは
外部から受けた情報を、体系化して、それをみずから使えるから
だとは思うが、
PCにはそういうことはできない。
そういうものも含めて「穴」だ。

725 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:24:56

それは（おそらく）脳の記憶の可塑性とかが関わってるわけで
機械が決められたルーチンワークをミスすることとは全く関係ないよ。

関連付けて話すほうが間違い。ミスリーディングだと思う。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:27:14

つまり決まった性能、装備を持っているPCでは
新しい演算をみずからにみずから
取り入れることができない

つまりPCが人間のように新たな演算を取り入れてしまったら
それはPCが壊れてしまって偶然の時にしかありえない

ちょっと強引かもしれんが、こういう考えで「穴」と呼んだ。

727 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 20:54:27

新しい演算とか言って良いのかどうなのか、

728 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:02:25

ただの推測でどうこう言ったって無意味

729 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:06:25

で、この話の流れはこのスレと何か関係あるの？

730 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:16:53

>>728
それが人間とPCの違いの一つでもある

決められた体系の中では、中で起こることが決まってしまうわけだが

推測、思索するという穴から穴を広げてパターンから脱出できる
PCがmainループで動いているのとは違う

731 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:20:57

まあこのスレとこのスレの>>1自体が無意味だしね

732 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:40:39

他にも不完全だから活発になるものとして株式会社というものがある
これは株主は有限責任であるため（株主は無責任）
企業はなんでもかんでもやりたい放題ができるということを意味している
これがダイナミズムを生み、世の中に新しいものをたくさん生む原動力となってきた
もしこれが完全性ばかりに目がいっていたら、公害問題、環境問題ETCなどを
考えてしまって、時代の変化は今より１／１００の速度の可能性もあったろう

株式会社が無責任だということに関しては昔からイギリスで問題じゃないかと
言う議論になっている

完全性を目指して進歩がない数学、不完全でもいいじゃない？
完全性を捨てて矛盾を認めて
速度を速めようとする科学、工学
が世の中を支えているわけだし

733 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 21:56:12

そこまで行くとトンデモな気も

734 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:00:30

そういや涼宮ハルヒシリーズに不完全性定理がでてきたな。
古泉の台詞だっけ？

735 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:05:08

>>730
> 決められた体系の中では、中で起こることが決まってしまうわけだが

「完全な」というのを「制限を課された」という意味で使ってるようだけど、
だったらゲーデルの定理とは無関係。

公理のあらゆる組み合わせを無制限に試したところで、「達成できないものがある」というのが「不完全」の意味。

736 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:06:44

>>733
いやいや
いろんな分野でのアナロジーを考えることこそ大切と思うよ

図解雑学構造主義という本が
数学、言語学、文化人類学を含め
いろいろ解説してるんで一度読んでみると良いと思う

数学的にはブルバキが構造主義

737 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:30:26

とりあえず、「完全」の意味を理解してから来てくれ

738 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:37:07

>>732
完全と矛盾には何の関連もないぞ。

穴があるから可能性が広がるという考えも妄想
そもそも、「完全性を目指したら進歩がない」というのも妄想

いくら妄想を並べ立てても、何の発展性も無いぞ。
幾ら何を語ろうが、言葉の意味を理解しないままなら、
いつまで経っても、トンデモのままだろ

739 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:37:15

のちの完全馬鹿論争である。

740 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:40:16

何度指摘しようとも、一向に自分の誤りを訂正しようとせず、
自分の脳内定義で話を進めるのがトンデモさんの特徴だから、
いくらトンデモさんの間違いを指摘しようとしても無駄だと思いますよ。

741 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 22:49:09

無駄かもしれないのは重々承知してるんだが
ここで馬鹿を説得する訓練を積んでおくと
後に馬鹿が上司になったときとか役立つかもしれんからな

742 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:12:11

予測分岐という考え方もあるだろ？

＞＞公理のあらゆる組み合わせを無制限に試したところで、「達成できないものがある」というのが「不完全」の意味。

とあるページに
ここでいう「不完全」は，先の完全性定理の「完全」とは異なる．
公理化された理論T について，T で許される任意の式Aに対して，
A かA の否定のいずれかがつねにT において証明可能なときに
「T は完全である」といわれるが，不完全性定理によって否定されたのは
この意味での完全性である．つまり，自然数論の無矛盾性は，自然数論内部
では証明できないということになるのだ．

達成できないという言葉が良く理解できないのですが？
どういうことなんですかね？

743 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:16:16

どういう公理の組み合わせを考えても、その公理において、
肯定の証明も否定の証明も達成できないものがあるってことじゃないの？

744 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:18:13

>>742
っていうか、その文、つまり以降が繋がってないな

745 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:22:07

パラドックスの話がよく例としてでてきますが

「この文章は正確ではありません」といったものが
同じように存在してしまうということでよいのでしょうか？

こうなるとその理論を構成している公理で証明できないと

746 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:26:44

そういうのでなくとも、もっと自然な命題、
たとえば、連続体仮説や
グッドシュタイン列が０に収束すること
というような、証明不可能な命題が存在するけどね

747 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:32:08

で証明不可能な命題があること自体が不完全なわけではないと思うのだが
どこに問題の核心があるわけよ？

748 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:34:02

で証明不可能な命題があること＝不完全
なわけではないと思うのだが
どこに問題の核心があるわけよ？

それは当然証明可能と思われたものが証明不可能なら驚くべきことだが、
どこから拾ってきたかもわからない命題なら証明不可能でも
別に驚くことではないと思うが

749 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:35:25

不完全の定義が、
「肯定も否定も証明できない命題が存在すること」
なんですけど……

750 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:38:50

それだけなのか？

そんなのはその理論の公理との相性次第で起こりえるなんてのは
容易に想像できそうなものだが？

751 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:40:02

起こりえるじゃなくて、
普通の条件を満たしている公理では絶対に発生する
ってのが不完全性定理。

752 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:43:22

ハルヒシリーズはオイラーの定理が出てきたのしか覚えてないや。

>>738
もう>>732の言う「穴」という言葉には
穴という言葉の原義が残ってないような気がするね

というか>>732って不完全性定理の意味を全く分かってない気がする。

753 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:44:27

そうすると

全ての公理系には「肯定も否定も証明できない命題が存在する」

という意味でOK？

754 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:45:53

>>748
グッドシュタイン列は、普通の自然数列で、
集合論の力を使えば０に収束することが証明できるんだが、
自然数列にも関わらず、自然数論ではそれを証明できない

755 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:47:15

>>753
全てではない。
たとえば矛盾した公理系では、どんな命題の肯定の否定を証明できる。
つまり、矛盾した公理系だと、何という命題を考えても、それを証明できたと言い張れてしまう。

756 ：755：2007/04/08(日) 23:47:58

誤字失礼。
×たとえば矛盾した公理系では、どんな命題の肯定の否定を証明できる。
○たとえば矛盾した公理系では、どんな命題の肯定も否定も証明できる。

757 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:48:22

Hilbertまでの人間は、>>750みたいに
抽象代数だとか位相空間論みたいな公理系だと
不完全なのはあたりまえだが、
表現したい事柄との「相性」が良いような公理を取れば
大丈夫だろうと、何となく思ってたんだね。自然数論とか集合論とか。

ところがそうじゃないよと。

だから我々の認識から全く独立な自然数に関する命題があるか、
それとも我々は機械とは違うのか、どちらかであることは確かだ、というのが
Goedelの意見だった。

>>753
少なくとも自然数を扱えるような公理系。

758 ：1 ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/08(日) 23:48:26

1000値論理において
加法定理と2倍角の公式が同じ真理値なのか異なる真理値なのか
興味ないですか？
そして例えば、解析学における定理と代数学における定理はやはり
異なる真理値に振り分けられるのであろうか？とか。
そもそも真理値をたくさん作るのであれば、真理値の境界線を定めないといけないわけですから。
そのテーマで最後の話にしたらこのスレもちょうど埋まるでしょう。
ではそれが最後のテーマということで。

759 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:50:20

>>758
>>683

760 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:50:29

じゃ、起こりえるという表現でよかった気がするけど・・・

つまり、ある公理系では「肯定も否定も証明できない命題が存在する」
ということか

761 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:51:40

ワケわからん。
>>1以外の質問者は>>1ではないことがわかるようにコテか鳥つけてくれるとスッキリするような

762 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:53:49

そのある公理系、の条件が
ある程度以上一般的で、人間にも理解可能なような
数学の理論の公理系なら必ず満たしてしまうってのが問題なんだけどな。

ある程度数学の知識があれば、ZFCから独立な自然数論の命題ってのは
ものすごい不思議な感覚がするんだけど、わからないかなあ、

763 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:54:27

>>761
>>1はコテつけてるから分かるじゃん
安心して無視できる

764 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:55:17

>>760
十分内容のある公理系では「どれも」ってとこ重要。
公理系を一個考えただけじゃだめだよ。
自然数論を扱えて、無矛盾ならというような
ゆるいのかきついのか判らない制限をみたすだけで
その公理系に「肯定も否定も証明できない命題が存在する」
ということが分かってしまうというのは十分強力な定理でしょう。

765 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:55:31

>>760
「ある公理系」っていう表現だと、不完全性定理を考えるまでもなく自明。
正確には、「ある条件を満たす全ての公理系では、肯定も否定も証明できない命題が存在する」
ただし、この条件は、普通の公理系ならほぼ必ず満たしてしまうようなもの。

766 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:58:11

>>764
マダよくわからないところがあるのだが
そうすると線引きはどこなのよ？

どの公理系は不完全かどうかという

767 ：１３２人目の素数さん：2007/04/08(日) 23:58:42

なんか似たレスが三つも四つも付いて面白いな

768 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:00:48

>>この条件は、普通の公理系ならほぼ必ず満たしてしまうようなもの。

具体的にプリーズ
このあたりは厳密に決定されているんですか？

不完全な公理系と完全な公理系の境界を
厳密に説明してください

769 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:02:33

>>766,768
公理系が不完全性定理の条件を満たしていない場合には、
一般に完全か不完全かの判定は難しいよ。

不完全性定理が成り立つ条件は、
　無矛盾である。
　ロビンソン算術を含む（自然数が扱えて、足し算と掛け算ができる）
　再帰的に公理化できる（公理が具体的に書き下せる）

770 ：偽善者 ◆4......Ue. ：2007/04/09(月) 00:11:08

便乗して質問側にまわろっと。質問者増えるとまぎらわしいのでコテハンつけます。

よくゲーデルの公理系の定義で、>>769みたいに「足し算と掛け算ができる」って定義が使われるけど、
「掛け算ができる」って条件がつく理由がよくわからない。
「１増加させる」という関数が定義可能なら、それを応用して足し算が定義できて、
さらに足し算を応用すれば掛け算が定義できるんじゃないの？
誰か知ってたら教えて。

771 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:11:29

>>769
どうもありがとうございます

皆様どうもありがとうございました

まず、間違えてみたことにより、少しは進歩できました

772 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:15:27

>>770
どこかで聞きかじった話によると加法的数論は完全だそうだ。

加法的に定義される整数に関する（整）数論が
乗法な基礎となる素数に関する素数論に大部分の
研究が費やされるということと何か関係あるらしい
とかいうことを言ってる人が居た（がその人は別に
専門家じゃないので、トンデモである可能性は高いが）

773 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:21:05

>>770
足し算から掛け算が作れるってそんなに自明なことなんだっけ?

774 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:23:20

よく知らんけど、
強い公理系なら、足し算から掛け算は簡単に作れるだろうが、
もしかしたら、弱い公理系だとそれは難しいんじゃないだろうか

775 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:24:42

数学的帰納法があれば「+1」から足し算や掛け算を作れそう。

776 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:26:39

>>757

>>だから我々の認識から全く独立な自然数に関する命題があるか、
>>それとも我々は機械とは違うのか、どちらかであることは確かだ、というのが
>>Goedelの意見だった。

自分が考えていたこととかすっていたことであるので
やはりこういうところまで考えるのも悪くないなあと実感できました

777 ：偽善者 ◆4......Ue. ：2007/04/09(月) 00:31:12

>>772
なるほど素数か。
言われてみれば不完全性定理の証明も素数の定義から始まってるもんな…
ありがと

>>773
ゲーデルに倣って、「１増加させる」操作を"f"と表記するとして、
自然数aは ffff…(a個連続)…ffff0となり、このaを使ってa+bはfffff…(b個連続)…fffaと表せる。 ←勘違いがあるとすればここ？
で、a*bの定義は{ffff…(a個連続)…ffff} {ffff…(a個連続)…ffff} {ffff…(a個連続)…ffff} …(このカタマリがb個連続する) …{ffff…(a個連続)…ffff}0
と表記できる気がするのだけど。

778 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:35:33

>>770
要するに、少なくとも掛け算が定義できないと、逆立ちしても
形式的な演繹体系をcode化出来ないよって事なんだんだろうと思います。

実際のところは掛け算までだけで、再帰的な定義（漸化式による定義）を
code化するのだって結構technicalで大変なんですよ。
β関数とか言われるものを使ってごちゃごちゃやります。
だから、不完全性定理の本の中には、最初は累乗関数付のPeano算術を定義して、
まずβ関数無しに不完全性定理を証明してる本もある。

>>771
第一不完全のほうですね。
Robinson算術（よくQという）ってのはこれ↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic_Q

まあ一般人的、一般の数学者的には
Peano算術を含むような、で十分な気もするけどね。

>>776
それから、最初の可能性を全く忘却して、人間は機械より優れているのだ、
とやっちゃう人が多いので注意、という話です。

779 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:40:00

>>777
足し算をたくさん「集めて」掛け算にするってことが
可能なのかどうかは自明かな……
さすがにネットを漁ってもよくわからなかったが
加法的数論の完全性はPresburgerの定理とか
いうらしい。

780 ：偽善者 ◆4......Ue. ：2007/04/09(月) 00:44:50

>>778 >>779
ふむふむ。
どうやらヒント１つで理解できるほど俺にとって簡単な問題ではないようだ。
あきらめてちゃんと勉強してみます。（or他のスレで聞いてみるかな…）

スレ違い気味の質問にお付き合いいただきthanksでした。

781 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 00:45:22

>>777
その足し算と掛け算の表記できる、ということの再帰的定義を具体的に書くと

x + 0 = x
x + fy = f(x + y)
x * 0 = 0
x * fy = (x * y) + x

みたいな感じになりますよね。この下の二つの定義はどうしても必要。

782 ：661：2007/04/09(月) 02:40:36

>>662-668&>>673
やっぱりソース不足だったか。こんなの知っててもあんまり意味無さ気だしな。
引っ張ってきた。

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
上記スレでｺﾝｳｪｲの超現実数なら1≠0.999…となる事を知った。

(当スレに居た糞コテの前スレ引用より、ネタ提示は別人)
ｸﾇｰｽ
ｺﾝｳｪｲの超現実数
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465

但し、これをもって公用の1＝0.999…を否定する事は誤り。

(テンプレより)
Ｑ１：　１＝０．９９９９…　か？
Ａ１：　「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
　　　しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
　　　「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。

Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。
Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
　　無意味である。

Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。

Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？
Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。
　　したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も
　　矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 02:47:31

なんかA４の論理云々って無茶苦茶だよ。
論理は古典述語論理で変わらないでしょ？
せいぜい「理論」だよ。

0.999999.........の（もっと一般的に3.1415926535897932.........のような無限小数の）
指示対象をどうやって決めるか、という問題。

784 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 03:40:54

>>782
そんなアホの集まりのスレは捨ててしまいなさい

785 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 04:24:01

A4が無茶だな。「公理が違えば結果は異なる」程度で十分じゃないか？

786 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 04:42:41

>>783&>>785
あんたらの意見を引っ張ってやったら
>>784の言う通りに捨て置く。

787 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 12:23:53

>>694は、不完全性定理を全く理解していない。

＞不完全性定理が成立する「不完全」な論理体系は、
＞「完全」な論理体系に比べて、応用が限られることはあっても
＞より広がることはあり得ない。

重大な誤解。実のところ不完全性定理が成り立つ程度に
強力な体系のほうが便利である。

＞「たとえこれ以上発展の余地がないところまで成熟しきったとしても、
＞なお決定できない問題が存在する」ということ。

最も重大な誤解。ゲーデルはそんなことは一切証明していない。
そもそも「これ以上発展の余地がないところまで成熟」なんていってない。
言ってるのは、「どんな体系においても、”それぞれ”
真であるのにその中では証明不能な命題がある」ということ。
もちろん、より強力な体系においては証明できるだろう。
そういう意味では、むしろ
「これ以上発展の余地がないところまで成熟することは永遠にない」
とも受け取れる。

788 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 19:26:39

>>688はそんな文脈じゃねーだろ

まあいいや
寝る

789 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 21:26:02

掛け算はあるけど足し算のない体系は完全？

790 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 21:45:43

足し算なしで掛け算を定義するのって難しくない？

791 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 22:32:07

掛け算が再帰的に定義できちゃったらおんなじな気が

792 ：１３２人目の素数さん：2007/04/09(月) 22:36:29

>>790
具体的な定義は知らないけど実際にあるみたい

793 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 01:45:57

こうして、>>1の敗北は完全に確定した。メデタシメデタシ。

794 ：１３２人目の素数さん：2007/04/11(水) 18:25:43

>>787
反論しているような、していないような。
反論に見せかけた同意のような、ややこしい書き込みだ。

795 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/12(木) 00:18:44

>>717
それはどういう意味なんでしょうか？
2値論理と3値論理（または1000値論理）では「命題の数」が異なるということでしょうか？
だとするなら
ｎ（ｎ＝2～1000）値論理者の言う「命題」という言葉の定義が異なっているということですか？
とするなら
定義してもらわないといけませんよ？
「命題」の定義を。
とりあえず
3値論理でいう命題を「命題3」、
1000値論理で言う命題を「命題1000」と表記してください。
そして定義してください。
命題3を。命題1000を。

そもそもあなた達はいまだに真3、偽3、すら定義してない人達だから
もう期待もしていませんが。

796 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 00:35:04

>>795
こんな所でしょうもない質問をしている閑があったら、基本文献を読んで
自分で勉強してください。その上で、自身の考察をまとめたトンデモ本を
自費で出版するのがよろしいかと。

797 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 01:17:04

>>795
もうキミの質問に対して解答が与えられているのに、
それが解答であると読めてないんだね。かわいそうに。

798 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 02:44:36

あ～あ　ここにも可哀想なのが1人・・・

799 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 05:24:40

＞そもそもあなた達はいまだに真3、偽3、すら定義してない人達だから
>>683には

＞たとえば、>>634の３値論理公理系は、
＞「有限回の操作で証明可能であれば真３、有限回の操作で反証可能であれば偽３、どちらでもなければ第３真理値」
＞という振り分け基準を持つものになっている。

と書いてある。>>1は日本語が読めないクズだということが分かりました。

結論：>>1は基礎論のキの字も知らないド素人であり、にも関わらず、「ものごとには真か偽しかない」
「宇宙の公理」などとおバカな発言を繰り返し、しかも、「真3とは何か？」「命題とは何か？」などと、
基礎論の本を読めばすぐに分かる超基礎的な質問を繰り返し、それで反論したかのような気になっている
勘違いクンである。なおかつ、それらの質問の回答が与えられているのに、それが回答になっていることが
理解できない、低脳クンでもある。こうして>>1の敗北は決定したのでした。メデタシメデタシ。

800 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 19:29:27

>>795
数学は、「ジョルダンの閉曲線定理」のような、
一見、当たり前のことすら証明しなければならない分野。

だから、「真か偽の二値しか無い」ということを証明できない以上、
三値以上の論理を考える人が居てもおかしくないだろうね。

そのため、真や偽という概念は自然に与えられたものと考えず、
「真や偽という概念が存在する」などという、神の立場から見たような論理は捨てて、
「人間に何が分かるか」を真理値とする立場もある。

つまり、「人間の立場の論理」として、
「証明可能」・「反証可能」・「証明も反証も不可能」
という三値論理を考えることは、自然だと考えることも出来る。

個人的な立場としては、俺は二値論理派なので、
これまで>>1の質問は放置してきましたが、
余りにも>>1の書き込みがしつこいようなので、こんなところでどうでしょうか。

801 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 19:31:21

って、似たようなこと既にたくさん書いてあった

802 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 19:55:47

2chで数学の議論をするのはもうやめた方がいいと思う

803 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 20:39:48

皆さんはきっと、お馬鹿が偉そうに詰問する態度が気に入らんのでしょうなー

804 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 20:42:38

というわけで、謙虚な態度で質問すればサル用の説明をしてもらえたかも
知れないのに、エバって聞くもんだから、易しい説明がもらえない。
やはり>>1はパーだよなあー（ｗ

805 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 21:56:34

また>>800みたいな基礎論を知らないのが来たな。

806 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 22:03:00

数学科だが、基礎論なんてうちの教授も知らんでー

807 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 22:10:46

証明可能、反証可能、独立、で真偽値を割り当てるなんて
実際聞いたこと無いけどね

>>805も言ってるけど。

多値論値と不完全性定理が何の関係があるのか知らんが、
語るんなら少しは多値論理について勉強してから喋ろうな。
細井勉「情報科学のための論理数学」とかでも載ってるから。

808 ：１３２人目の素数さん：2007/04/12(木) 23:19:53

一冊だけそれっぽい本を読んだが、内容を理解できなかった場合

「おまえらは何にもわかっちゃいない。×××を読んで出直せ」

としかレスできんよな

809 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 00:04:53

>>807への皮肉？

810 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/13(金) 06:10:51

>>799
キミは本当に数学のセンスがないねぇ。
そこに引用してあるのは3値論理の話だよね。だから3値論理の説明はしたことは認めよう。
そして3値論理までは認めてもいいとしよう。（数学は自由だから）
しかし普通数学と言うのはそこで話は終わらせないんだよ。
4値論理はどうなのか、5は、6は、・・・1000は、・・・∞まで広げていいのか？
ベクトルも3次元では終わらなかったでしょ？もっと拡張してるでしょ？
真理値は拡張できるの？
何でキミは3で話を終わらせてしまえるの？
何でキミは3で満足できてしまうの？
キミ数学に向いてないよね。

キミは4値論理は認めるのかな？1000は？
yesかnoで答えてもらおうか。
おっと、yesかnoというのはyes,noの2値論理だよね。
ここはどう考えるのかな君は。

811 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 08:13:28

飽きた

誰か後よろしく

812 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 09:08:43

>>810
キミは本当に日本語が読めないねぇ。キミは

＞そもそもあなた達はいまだに真3、偽3、すら定義してない人達だから

と発言したのだよ。これに対して、>>683には

＞たとえば、>>634の３値論理公理系は、
＞「有限回の操作で証明可能であれば真３、有限回の操作で反証可能であれば偽３、どちらでもなければ第３真理値」
＞という振り分け基準を持つものになっている。

と書いてあるのだよ。つまり、真3・偽3の定義を書いた人がいるということだ。この時点で、キミの

＞そもそもあなた達はいまだに真3、偽3、すら定義してない人達だから

という発言はキミの誤認だと分かる。あるいは、キミが日本語の読めないカスだということが分かる。
3値論理の話だとか、1000値論理はどうなるとか、そういうことでは無いのだよ。キミは確かに

＞そもそもあなた達はいまだに真3、偽3、すら定義してない人達だから

と発言してしまったのだよ。ところが、>>683には真3と偽3の定義の一例が書いてあるのだよ。
俺はこのことを指摘したのであり、このことに対して「1000値論理はどうなる？」などと
言ったところで、何の反論にもなっていない。キミは本当に日本語が読めないクズなのだな。

813 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 13:33:26

池沼相手にむきになるなよ（ｗ

814 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 16:04:39

池沼同士の泥仕合だな

815 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 17:12:34

>>808
理解できなかった場合、そもそもそれについて発言しないよ

816 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 17:24:15

糞味噌水掛け論議

817 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 18:28:21

＞4値論理はどうなのか、5は、6は、・・・1000は、・・・∞まで広げていいのか？
基礎論の本を読めば書いてある。こういう基本的な質問であたかも反論したかの
ような気になっているのなら、それはまさに>>799のとおりだｗ

818 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:24:08

>>814 >>816
一番むかつくのは
こういうただの流し読みしかしてないくせに
無責任かつエラソーな横やりレスを入れて
ひとり溜飲を下げてる連中なんだがな。

819 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:38:45

>>818
乙　1>>

820 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 19:49:41

っていうか、なんで多値論理の話になったんだっけ？
多値論理と不完全性定理って何の関係も無いじゃないか。

821 ：661：2007/04/13(金) 20:11:26

【by>>661】
＞1/2は0に近いか1に近いか

という問いは

平行線公理
ある直線外の点を通る平行な直線が重複せず(交差は可)
一、引けない⇒球面幾何学
二、唯一本引ける⇒⇒平面幾何学
三、幾等でも引ける⇒双曲線幾何学

って事と類似。

822 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 20:21:24

>>806
俺、数学科で基礎論専門にしてるが、多値論理なんて何も知らんでー
基礎論でも多値論理を扱う人なんてほとんどいないと思う

823 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/13(金) 21:36:58

>>817
>基礎論の本を読めば書いてある。

ならどうしてもったいぶってここに書かないのか。
それを書いて私の敗北を確定させれば済む話ではないか。
1000値論理において加法定理と2倍角の公式がどういう基準で違う真理値に振り分けられるのかも
答えたらいいじゃないか。
そして私の敗北を確定させたらいいじゃないか。
真2と真999はどう違うのかをさっさと書いてさっさと敗北させたらいいじゃないか。
命題2と命題689はどうちがうのか書いたらいいじゃないか。

私を徹底的に敗北に追い込む機会がキミらには与えられていた。
与えられていたのに、キミらは一向にその機会を生かそうとしないのは何故なのか。
それは
キミらにはその機会を生かすことが出来ないからであろう。
まあこんな挑発的な文を書いてもおそらく答えは返ってこないであろう。
何故なら
キミらが書「か」ないのは、知らないから書「け」ないだけの話なのだから。

824 ：822：2007/04/13(金) 21:40:30

多値論理なんて知らんと言ったが、
そういえば、フォーシングの議論で自然に無限値論理みたいなのが出てくるな

825 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:46:59

・公理からn回の推論を用いて証明できる命題の真理値は、真nであるとする。（0≦n）
・公理からn回の推論を用いて反証できる命題の真理値は、偽nであるとする。（0≦n）

以上、任意の自然数nに対するn値論理系の真理値定義おしまい。

826 ：822：2007/04/13(金) 21:48:56

さすがにそれはまずくない？

827 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:53:31

ちょっとまずいな。書き直そう。

・公理からn-1回以下の推論を用いても証明も反証もできないが、n回の推論を用いれば証明できる命題の真理値は、真nであるとする。（1≦n）
・公理からn-1回以下の推論を用いても証明も反証もできないが、n回の推論を用いれば反証できる命題の真理値は、偽nであるとする。（1≦n）

以上、無限値論理系の真理値定義おしまい。

…こうか？素人なもんでよくわからん。

828 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 21:59:25

>>823
本を読めば分かると書いているのに、どうして面倒くさがって読まないのか。
それを読んで自らの敗北を悟れば済む話ではないか。
1000値論理において加法定理と2倍角の公式がどういう基準で違う真理値に振り分けられるのかも
読めば分かるじゃないか。
そして自らの敗北を悟ればいいじゃないか。
真2と真999はどう違うのかをさっさと読んでさっさと敗北したらいいじゃないか。
命題2と命題689はどうちがうのか読んだらいいじゃないか。

自らを徹底的に敗北に追い込む機会がキミには与えられていた。
与えられていたのに、キミは一向にその機会を生かそうとしないのは何故なのか。
それは
キミにはその機会を生かすことが出来ないからであろう。
まあこんな挑発的な文を書いてもおそらく答えは返ってこないであろう。
何故なら
キミが読「ま」ないのは、バカだから読「め」ないだけの話なのだから。

829 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 22:13:37

＞キミらが書「か」ないのは、知らないから書「け」ないだけの話なのだから。
オメーだって何1つ知らんがなｗｗｗ

830 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/13(金) 23:25:15

>>828
そんなに長い文章を書くのであれば本の題名と何ページ目かを書くほうが
ずっと打つ文字数も少ないだろう。
忙しいので自分で本をさがすひまはないが、ページを書いてくれればそこは読む。

831 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 23:27:27

とりあえず証明読み直せば・・・。

832 ：１３２人目の素数さん：2007/04/13(金) 23:46:00

>>830
直観論理について俺が見かけたのは「層・圏・トポス―現代的集合像を求めて　竹内外史 (著)」の前書きと最終章。
多値論理については、>>807によれば「細井勉　情報科学のための論理数学」にあるらしい。
あとは知らん。誰か詳しい奴ヨロ。

833 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 00:09:40

>>830
そこまで怠慢してるくせに偉そうだな。

834 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 00:39:32

＞忙しいので自分で本をさがすひまはないが、
どの本を読めばよいのかも分からないド素人なのにも関わらず、今まで「数学は敗北した」などと
馬鹿を繰り返していたわけか。自分にしか通用しないトンデモ理論を使って。
本当に馬鹿だな。

835 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 01:40:19

多値論理って今では哲学や数学よりも
計算機の人がやってるって感じだよね。

836 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 21:07:35

＞＞１　回復不能のパラドックス見つけて全数学をアボーンしようぜ

837 ：１３２人目の素数さん：2007/04/14(土) 21:34:11

そんな凶悪なパラドックスがあったら、数学以外も道連れにしそう

838 ：１３２人目の素数さん：2007/04/15(日) 01:47:53

いまさらパラドックス見つかったところで
実社会に影響なんにもないんじゃね？

839 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/16(月) 00:16:48

ある方程式に、解がある、解がない、というのは2値論理ですよね。
ということは多値論理者は
ある方程式に解があるかないかは考えないわけですか？
多値論理者の辞書に解の存在問題はないわけですか。
解の存在不存在を考えること自体、2値論理なわけですから、
そうすると多値論理というのは数学としてはかなり貧弱な論理体系ですね。
背理法も使えない、解の存在不存在も考えなくていい、
そんな体系には興味ありませんね。はっきり言って。
別に貧弱な数学があったっていいけど、それは追求するに値しない、
何故なら貧弱だからです。
そんな体系に誰が見向きするでしょうか？
誰も見向きなどしません。
見向きもされないものは「ない」のと同じではないでしょうか？
もちろん厳密に言えば「ある」と言えるでしょうが、
正確に言えば「あるにはある」という表現がぴったりでしょう。
いくらそんな貧弱な論理体系を知っていても所詮、2値論理には勝てません。
そして貧弱な論理体系は宇宙の公理としてふさわしくありません。
だから物理学は2値論理を採用しているのでしょう。

840 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 00:19:28

>ある方程式に、解がある、解がない、というのは2値論理ですよね。
その「論理的」根拠は？

841 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 00:33:40

>>839
へぇ、「存在しない」という主張からずいぶん譲歩したものだなｗ

842 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 00:55:56

＞ある方程式に解があるかないかは考えないわけですか？
>>1のお得意のミスリード発動＼(＾o＾)／
>>634の振り分けの基準によれば、3値論理では、
有限回の推論で「ある」ことが導ければ「ある」とし、
有限回の推論で「ない」ことが導ければ「無い」とし、
有限回の推論ではどちらとも証明できなければ「第三の真理値」とする
のだろう。つまり、解があるか無いか、多値論理でも考えるということだ。
考えなくてもよい、ということにはならない。

＞背理法も使えない
>>1のお得意のミスリード発動＼(＾o＾)／
「論理式Pの証明が存在したと仮定して矛盾を導く」という形の背理法は、多値論理でも使えるらしい。

＞解の存在不存在も考えなくていい、
>>1のお得意のミスリード発動＼(＾o＾)／
上で書いたとおり、「考えなくていい」ということにはならない。

＞そんな体系には興味ありませんね。はっきり言って。
>>1のお得意のミスリード発動＼(＾o＾)／
「興味を持たない」ように都合のよいミスリードを続ける限りは、確かに興味の無い
体系になるだろう。そのミスリードにどれだけの価値があるかは知らんがね（´,_ゝ｀）

843 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 00:58:02

>>839
>>832に上がっている本は読んだのか？読んでないだろ？お前は>>830で
＞忙しいので自分で本をさがすひまはないが、ページを書いてくれればそこは読む。
とハッキリ言ったのだから、早く読んで来いよ。忙しいから読めないってのはナシね。
本の指定はしてあるのだから。

844 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 01:00:33

＞ある方程式に、解がある、解がない、というのは2値論理ですよね。
意味が分からんけど。

宇宙の公理ってなんすか。ものすごい意味不明なんだけど。

それから、そういうレスを「ゲーデルの不完全性定理により～」
というスレでするのはどうして？全然関連性が無いと思うのだけど。

845 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 01:04:07

>>842
それじゃ単に
証明可能なことを真、と、反証可能なことを偽、と
公理から独立（決定不可能）なことを第三真理値と言っているだけで
要するに或る概念を別の言葉で呼んでるだけでしょ？

φとψの真理値からφ→ψの真理値が
直ちに決定できない（可能性がある）semanticsなんて全く意味が無いと思うんだけど。

だから多値論理の本を読んでもそういう真理値の定義の仕方は載ってない。

846 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 01:57:21

このスレは、>>1が>>832の2冊を読み終えるのを待つスレになりました。

847 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 02:04:21

というか>>832の最初の本を
直観主義の解説として挙げる感覚が分からんけど。

まあ他に日本語の良い本があるかというと無いんだけど。

848 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 02:11:44

>>845
> 要するに或る概念を別の言葉で呼んでるだけでしょ？

そうかもしれんけど、ここで目標としてるのは、
「創造的な概念を新しく含んで、数学の進歩・応用に意味のある公理系を構築せよ」
ということではなく、
「なんでもいいから、２より多い『真理値』の定義方法を与えよ」
ということでしょ。

849 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 14:38:42

＞>>832の最初の本を直観主義の解説として挙げる感覚が分からん

年寄りか田舎者だな。

まあかくいう俺様が持ってる、線形代数の本の一冊は
碍子の書いたものだったりするが・・・ＯＴＬ

850 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 14:40:02

いかんいかん
誤：線形代数
正：線形論理

851 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 16:54:33

>>847,>>849が直観論理についてのスバラシイ洋書を挙げてくれるようです。

852 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 21:38:31

なんでこんな駄スレで洋書とか挙げなきゃいけないんだかｗ

853 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 22:02:06

口だけのクズがまた1人。

854 ：１３２人目の素数さん：2007/04/16(月) 22:36:24

クズもスレの賑わい

855 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/16(月) 23:58:55

>>840
>>ある方程式に、解がある、解がない、というのは2値論理ですよね。
>その「論理的」根拠は？

ある、ない、は2値論理でしょう。
例えば6値論理者であれば
ある6、ない6、第3存在値、第4存在値、第5存在値、第6存在値
を考えなければならないわけです。
当然、2値論理者の「ある」と
と6値論理者の「ある」は全く別物です。
ある2とある6は区別して表記してください。

大体、多値論理が「ある」か「ない」かを議論するばあい
「ある」「ない」の2値論理を使うのは何故なんでしょう。
まさに多値論理は2値論理に依存している証拠でしょう。
2値論理がメインにあって、多値論理はメインにはありません。
宇宙公理の資格はないでしょう。

856 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/17(火) 00:08:50

>>848

私は>>494で
>定義しようと思えばいくらでも定義できるでしょう。それが数学ですから。

>くだらない3値論でいいのであれば「ある」ということになります

>ただなんでもいいから、どんなにくだらないものでもいいから、「ありさえすれば」いいんだ、
>そんなひとは数学をやめたほうがいいでしょう。

と言ったはずですが。

857 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 00:10:04

>>856
で？本は読んだのか？

858 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 00:29:34

>>855
>ある6、ない6、第3存在値、第4存在値、第5存在値、第6存在値
>を考えなければならないわけです。
返答になっていない。それを排除する理由を尋ねているのだが。

>宇宙公理の資格はないでしょう。
「宇宙公理」という言葉に説得力を持たせたいなら
まずはちゃんと論理的に定義することが必要。
以前排中律の意味で使っていたのとは別な意味で使っているようだが。

859 ：１３２人目の素数さん：2007/04/17(火) 08:49:32

>>856
>>くだらない3値論でいいのであれば「ある」ということになります

なんだ認めてるんじゃん。

860 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/18(水) 00:15:19

6値論理者が「多値論理はあるのかないのか」を考える時
6値論理者の頭の中には本当に6個の選択肢がちゃんと浮かんでるんですか？
ある6、ない6、第3存在値、第4存在値、第5存在値、第6存在値
のなかから「ある6」を選んだんですか？

まさか2値論理の「ある」「ない」の2個の選択肢から
「ある」を選んだんじゃないでしょうね。
もしそうだとしたらはずかしくないんですか？6値論理者として。
そしておかしいとは思わないんですか？
自分は6値論理者のはずなのに何で2値論理を使ってるんだろう、と。

861 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 00:35:35

>>806
何が言いたいのかよくわからんが、それを恥ずかしいと思うのは哲学者ではあっても数学者ではない。

862 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 00:55:01

>>860
で？本は読んだのか？

863 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 01:02:40

>>860
定義にもよるが、構成的に存在を示したら「ある」でいいんじゃないの？

864 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/19(木) 00:25:13

>>863
その「ある」は「ある2」なの？「ある6」なの？
急に静かになったな、多値論者ども。
多値論理があるかないかを決めるスタート地点で2値論理を経ないといけないわけだからな。
あと毎度のことですけど、
ある6、ない6、第3存在値、第4存在値、第5存在値、第6存在値
の定義を示してね。
多分、誰も示さないだろうけど。
なぜならそんなものないんだから。
（毎度のことですが、あるにはあるんですよ？
でも「ない」と言ってしまっていい。その意味はわかりますよね？）

865 ：１３２人目の素数さん：2007/04/19(木) 00:32:34

>>864
で？本は読んだのか？オマエはそれで反論した気になっているようだが、
そんなものは基礎論の本を読めばすぐに分かる超基礎的な質問であり、
やはり>>799の言うとおりの状況になっているｗｗｗ
ほれ、>>832に挙げられた本はどうした？オマエは

830 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/13(金) 23:25:15
>>828
そんなに長い文章を書くのであれば本の題名と何ページ目かを書くほうが
ずっと打つ文字数も少ないだろう。
忙しいので自分で本をさがすひまはないが、ページを書いてくれればそこは読む。

↑こうやってハッキリと「読む」と言ってしまったのだから、もう逃げられんぞｗｗ

866 ：１３２人目の素数さん：2007/04/19(木) 00:38:30

別に二値論理と多値論理の違いは宗教の違いみたいな
信条の違いではないんですよ。

＞その意味はわかりますよね？
あんたの
＞背理法も使えない、解の存在不存在も考えなくていい、
これは単純な間違いであって、多値論理の下でも
解の存在非存在について考える（つまり∃x P(x)かどうか考える）
ことは出来るし、
（￢φ→(ψ∧￢ψ)）→φ
みたいな背理法だって使えるけど。

867 ：１３２人目の素数さん：2007/04/19(木) 00:42:36

ああ、このスレってキチガイ自称京大生が居たスレなんだな、
いま気付いた

868 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 11:48:22

超越的な公理体系の下ではあらゆるものは真か偽かに分類されるかも知れないが、不完全な公理体系の下ではそれを証明できないものがある
その証明できなかったものを「真であり偽でもあるもの」あるいは「真でも偽でもないもの」と理解して捨て置く

無色無限の公理体系に色をつけたり、その一部を切り出したりすると不完全性が生じてしまう
しかしそのような行為を行わない限り思考することができないことが今の人間の限界だといえる

869 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 16:23:13

証明はできなくても真か偽かが確定していないわけではない

870 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/20(金) 22:40:54

多値論理というものは存在しうるのだろうか？
↓
多値論理は「ある」のか「ない」のか？　　←ここで2値論理を使っている
↓
多値論理はあると思う、今日からおれは6値論者になろう。

以上のように多値論理者は一番最初のスタート地点で
2値論理を使っているのである。
多値論理は「2値論理という土台」がないと存在し得ないのである。

871 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 23:16:01

たとえば三値論理の「真」「偽」「不明」（と仮に名称をつけて）
における「真」と思っても大丈夫だよ。
構成的に存在してるんだから。

872 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 23:19:36

「多値論理はあるのかないのか」ではなく、
「多値論理は存在する」という命題がどの真理値をとるか、
が問題なだけでしょ。

873 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 23:20:15

>>870
そのとき使っているメタ論理が、他のどの論理体系でもなく古典論理である、と何故断言できる？
そもそも真偽値の数だけで論理体系が一つに決まるということが間違いだし。

874 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 23:23:34

>>1は自分がしがみついてる古典論理もあやしいな

875 ：１３２人目の素数さん：2007/04/20(金) 23:26:19

多値論理というものは存在しうるのだろうか？
↓
多値論理は「ある」のか「いる」のか「うる」のか「える」のか？　　←ここで4値論理を使っている
↓
多値論理はあると思う、今日からおれは4値論者になろう。

876 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 01:05:29

だからさー
そーゆー難しい表現使って説明したって>>1が理解できるはずないだろ
ここまでの流れからみて。

877 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 01:14:26

結論：>>1は>>830において

830 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/13(金) 23:25:15
>>828
そんなに長い文章を書くのであれば本の題名と何ページ目かを書くほうが
ずっと打つ文字数も少ないだろう。
忙しいので自分で本をさがすひまはないが、ページを書いてくれればそこは読む。

と明言してしまった。ところが、>>832において本が挙げられているにも関わらず、全く
読んでいない。さらには、「本は読んだのか？」という問いかけを全てスルーしている。
こうして、>>1は自分の言ったことも守れない人間のクズであることが証明され、>>1の
敗北は確定したのでした。加えて、>>1は基礎論の本を読めば分かる基礎的な質問を(未だに)
繰り返し、それで反論した気になっているおバカさんなのでした。メデタシメデタシ。

878 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 08:08:48

>>1
「私の手もとにある100円玉を投げたら、次は表がでる」という命題は
あなたの信奉する『宇宙の公理』では「真」なのですか「偽」なのですか？
どちらかに決まるはずですよね、教えてください。

879 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 12:26:29

>>878
何ら定義を施していない命題に関して真偽を問うとは

880 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 12:34:34

定義を施せ、と言ってるようにしか読めないと思うが

881 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/21(土) 15:54:55

もちろん決まりますよ。
あなたの手の形、投げる力、投げる方向、風向き、風の強さ
100円玉についた汚れのグラム数、ギザギザが付いているか否か、
すべての情報を書いてください。
そしたら計算して真か偽か教えてあげますよ。

882 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/21(土) 16:02:32

多値論理を定義する前に2値論理を必要とするといった説明をしましたが
それも間違っていると言うんですか？
本に書いてありましたか？
何と言う本の何ページにですか？
できたら自分の言葉で説明してほしいのですが、自分じゃできないのであれば
本のページ数だけでも教えてください。読みますから。
必ず読みますから。

883 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/21(土) 16:12:50

あと、私は以前言ったはずですよね。
0～1の実数を確率値とみなす多値論理は議論の対象とはしないと。
何故なら、くだらないからです。
何故くだらないか、それはコインを投げたら裏か表かに決まるじゃないですか。
時間が立つ前は真か偽かは普通の人間にはわからないけれども
時間が立てば、つまりコインを投げれば、真か偽か人間にもわかるじゃないですか。
もちろんコインを投げる前にすでに決まってはいます。
決まってはいるけど普通の人間にはわからないですね。
まあ、計算すれば投げる前であろうと人間にもわかるんですが。

884 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 17:10:38

>>1の質問にどう答えても、
＞○○という多値論理は議論の対象とはしないと。
＞何故なら、くだらないからです。
みたいな発言をしそうだな。

885 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 17:53:16

私は>>1を支持する
「宇宙の公理」というものは、無矛盾な無限数の定義が設定されている公理体系のことだろう
その下では全ての命題の真偽が問えることになる
ただし、その公理体系の下での証明には無限の時間がかかるため、人間の手で証明することはできない
その結果は神のみぞ知ることになる

886 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 18:08:40

そういう公理体系を仮想的に考えるとすると、
証明に無限の時間がかかるわけがない。
むしろ証明は短くなる。

887 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 18:14:50

>>885
たとえば True Arithmetic みたいな公理体系？（これは算術限定だが）
この場合、算術の全ての命題の真偽を問える完全な体系だが、

×その公理体系の下での証明には無限の時間がかかるため、人間の手で証明することはできない
○公理から即座に証明できるが、人間の手では何が公理か分からない。

その結果は神のみぞ知ることになる　ってのは正しい。

888 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 18:36:52

朗報！！
範囲の小さい数学では矛盾性の無さが示されました。

学習院大学のＨＰによると、

解析・表現論は矛盾性がないそうです

889 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 18:58:14

>>882

以前に紹介された本、読んでないだろ

890 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 19:16:36

>>888
学習院大学のどこ？
自然数論だってε_0までの帰納法があれば無矛盾性が示せるけど、
それはどの程度のことを仮定して無矛盾性を示してるの？

891 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 19:29:47

自分の理解では、ゲーゲルが明らかにしたのは、簡単な言葉でいえば、
　
　ある体系内で、その体系内のいろんな公理や公式を駆使しても、その体系内で
示されている命題の真偽を確定できないような命題が確かに存在しうる

ということでよろしいか？

892 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 19:47:14

「ある体系内で」というと自明な主張になるから、
「ある条件を満たす全ての体系で」の方がいいんじゃない？

893 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 20:10:28

>>892　「ある条件を満たす全ての体系で」
そうですね。それがよいかも。

wikipediaを読んできましたが、ゲーゲルでなくてゲーデルでした。すんません。でそのページに

第2不完全性定理自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

とありましたが、興味があるのは第一の方で、

第1不完全性定理自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。

とあります。
で、現在の数論を含む論理体系はω無矛盾を前提としていると思いますが（ここが違うかもしれないけどトウシロウなので
勘弁）、たとえば、有名なゴールドバッハの予想（6以上のすべての偶数は２つの奇素数の和であらわされる）は、今のところ
未解決ですが、「もしかしたら」証明不能なのかもしれない、ということなんでしょうか？

894 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 22:10:17

そういう未解決の問題が、
例えばPeano算術から証明不可能だったりとか、
ZFCから証明不可能だったりとかは可能性として無いではないね。

まあGoldbachの予想に関して言えば、現在では
e^3100≒2・10^1346以上のnに関しては成り立つことが証明されている
（英語版wikipedia参照）ので原理的にはあとは虱潰しに調べていけば良いので
原理的には可能なことが既に分かっているんだけどね。

なあに、たかだか1350桁くらいだし。

895 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 22:59:59

なんと、ゴールドバッハはそこまで来ていましたか。ほんと時間の
問題だなぁ。でも、まぁ仮に肯定的に解決したとして、実は、まさに
ゲーデル命題で、その数学的証明は無理なんです、とかだったら
うれしくないなぁ。それすらも検討できないとかね。

で、まだ理解不十分なんですが、そういうペアノとかZFC公理系では
ゲーデル命題であるものでも、まったく別の体系から力を借りれば
証明可能になったりするのかなぁ、って思うのですが。　

　そもそも、そういうことが可能なら公理系が成立している意義が
壊れてしまうかもしれないけど。このあたり、まだピンと来ないなぁ。

　イメージ的には、2次元では理解不能な事象でも、3次元から見れば
容易く把握できるような？

　ゲーデルの定理をもって、人間の理性の限界を謳うような、ベクトル
がずれたことは認めたくないなぁ。

　数学の本質は、その無限の自由性にある、はず。

896 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:01:46

>>895は何を言ってるんだ･･･

897 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:06:26

まぁ、そうきますよね。

出直してきます。。

898 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:33:24

＞ほんと時間の問題だなぁ。
評価を改良すれば良い話だからあとはより実時間で計算できそうなくらい
良い評価を見つけるだけ、という意味で言ってるならそうだけど、
あとはスーパーコンピュータで虱潰しに調べてるだけ、とか思ってるならまちがい。
宇宙や太陽系の寿命内にはまだ全然終わりそうに無い。
3^(3^15)で上から抑えた評価は既に50年くらい昔に得られてる。
だからあと50年してもまだ10^50とかくらいまでしか落とせてなくて
解決してない可能性も結構あるから、時間の問題といえるかどうか微妙。

それから、証明不可能と独立は意味が違う。
独立命題というのはφもnot φも証明できないようなφのこと。
例えば0=1はPeano算術で証明できないだろうけど、これは単に偽な命題を表すから。
一方、ゲーデル命題が証明できないのはそれが一見して真に見えても
公理系がそのレベルの真理を表現しきっていないからで、これは独立命題。
それからさらに、連続体仮説がZFCから独立とかいうことになってくると
そもそも真なのか偽なのかもイマイチはっきりしない、ということになる。
証明不可能な理由にも色々な程度がある。

これは数論の話。

899 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:34:39

すいません、数論の話は最初の一パラグラフだけですorz
>>898の二段落から不完全性（非「極大無矛盾」性）の話。

ただの独立命題とGödel命題（φ⇔"φは証明不可能"であるようなφのことで
こういうφは公理系が矛盾していなければさらに独立命題となる。）では、
意味が全然違うので言葉は正確に使ってください。

「公理系が成立している」では意味不明。
（第一）不完全性定理なんて、要するに公理系を拡大すれば良いだけの話なんだから
意義は薄いのではないか、というのは、まあ大体間違っていると思ってよい。
いくら公理系を（人間に把握可能な仕方で）拡大したところで独立な命題があるというのが重要。
どんどん公理系を拡大すればいこうというのはGödelの考えていたことでもあるんだけど、
この拡大には終わりが無いんだよね。原理的にゴールに着くことは無い。

900 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:36:36

独立命題のことは決定不可能命題と言う人も居ます。

901 ：１３２人目の素数さん：2007/04/21(土) 23:53:25

>>898さん、どうもです。

＞一方、ゲーデル命題が証明できないのはそれが一見して真に見えても
＞公理系がそのレベルの真理を表現しきっていないからで、これは独立命題。

　なるほどです。

＞この拡大には終わりが無いんだよね。

　このことは、ゲーデルの定理から帰結できることなのですか。その前に

＞いくら公理系を（人間に把握可能な仕方で）拡大したところで独立な命題があるというのが重要。　

　とあるので、そうなのかも知れないのですが、ゲーデル自身がそれをやろうとしていたのなら
ゲーデルの定理からの結論ではない？

902 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 00:02:03

＞このことは、ゲーデルの定理から帰結できることなのですか。
うん。定理の内容をきちんと理解してれば自然にそうなる。

まあ、話の基本的前提として、Churchのテーゼを認めない人たちにとっては
そうならないかもしれないけど……
こういう可能性を考えるのは寧ろ哲学に近い話題だと思う。

903 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 00:23:02

　はぁ、そうなんですね。ヒルベルトは相当ショックを受けたりしたんですかね。
彼みたいに頭のいい数学者なら、ゲーデルが示した定理を即座に理解した
でしょうから。

　wikipedia（ゲーデルの不完全性定理の項）に

　「…これに対し、採用されている公理系そのものを検討することにより、どんな
　体系の元で問題が証明可能なのか検証しようという試みがある。」

とあります。これは、まだ示されていないことなのですね。直感的には、
おそらく、これは多項式時間？で可能な手続きがあるように思えますが、何か
大きなブレークスルーが必要なんでしょうね。

904 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 02:04:28

>>903
お前は何を言ってるんだ

905 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 02:12:17

＞とあるので、そうなのかも知れないのですが、ゲーデル自身がそれをやろうとしていたのなら
＞ゲーデルの定理からの結論ではない？
何を言ってるんだ？ゲーデルの定理が主張してるのがまさにそれじゃないか。
ゲーデルの
定理の結論がこれじゃなきゃ何だと言うんだ。

906 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 02:40:43

>>903
真面目に勉強する気がないのなら帰れ。オマエのように、勝手な妄想で
勝手な解釈を繰り返しても何の生産性も無い。

907 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:12:55

いやまあ、>>903にはちょっとレスに困ったのは確かだけどね、
いやはや

図書館にアクセス可能なら「数学基礎論へのいざない」とかが
筋道を掴むには良いのかな。あとは数学基礎論入門か。
本当は洋書のほうが良いのだろうけど。

908 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:21:39

> もちろんコインを投げる前にすでに決まってはいます。

そう信じていると、量子力学は理解しにくいものになる。

909 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:23:28

>>891
「確かに存在しうる」
じゃなくて
「必ず存在する」

910 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:27:43

>>898 は何を言ってるんだ？

911 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 03:30:45

まず「時間の問題だなぁ。」がそうとも言えないという話。
こっちはGoldbach予想に絡んだ数論のお話。

それから証明不可能と独立（決定不能）という言葉を
混用しているから区別して使えという話。こっちは基礎論の話。

912 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 06:43:20

勉強する気がないのに、数学用語を
勝手に解釈して悦に入りたいような向きは
またソーカルにおちょくられるよ。

913 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 11:59:36

>>909

　了解です。必ず存在ですね。wikipediaだと、単に「存在する」になっているので
ここは「必ず存在する」とした方が良いように思えます。自分みたいに理解が不十分だと
「存在しうる」みたいに誤解する可能性があるので。

914 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 12:04:23

は？
少しでも数学やったことある人なら、そんな誤解するはずないし、
存在しうるじゃ、ほとんど何も主張してないも同然だ。

915 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 12:36:19

まぁ、そんなレス予想してましたけど、あくまでwikipediaはみんなに開かれた
オンライン辞典なので。

　これで書き込みは終了します。さようなら。

916 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 12:38:44

お前は「∃ｘ」を「存在しうる」と解釈するのか

そういうのを全て書き直してたら、
数学関連の項目、全部修正しなきゃいけなくなるだろ、おい

917 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 12:52:13

しうる、みたいな表現は数学じゃ滅多に使わないんですよ。
一方、存在する、という表現は普通に使う。
数学で「～のとき―である」と言ったら、「～のときは「必ず」―だ」という意味。

三平方の定理でa^2+b^2はc^2になり得る、とか言わないでしょ？
中学校の教科書でも、「必ず」a^2+b^2=c^2が成り立つ、なんて書いてないでしょ？
わざわざ「必ず」とか言わなくたって、直角三角形なら
絶対に等号が成り立つと解釈するでしょ？中学校で数学の勉強した人は。

理解が不充分とかそういう問題じゃない。
あとwikipediaの不完全性定理の記事はどういうわけか
日本語版も英語版も内容がイマイチなので話半分に読んだほうが良いよ。
まあ頭から信用せずきちんと自分で考えるべき、
というのは数学のどの分野にもいえるんだが。

918 ：１３２人目の素数さん：2007/04/22(日) 13:15:20

数学で「存在しうる」というのは
そのような存在を仮定しても、そのような存在を否定しても
どちらも矛盾しないときにつかえそうだ。

独立という奴に近い。

919 ：１３２人目の素数さん：2007/04/23(月) 17:10:30

>>917
＞wikipediaの不完全性定理の記事はどういうわけか
＞日本語版も英語版も内容がイマイチなので

じゃ、貴様が書き直せ

920 ：１３２人目の素数さん：2007/04/23(月) 17:14:59

>>913
＞wikipediaだと、単に「存在する」になっているので
＞ここは「必ず存在する」とした方が良いように思えます。

いや、ズバリ「構成できる」とするのが良い。
実際、ゲーデルは非決定性命題を構成した。

921 ：１３２人目の素数さん：2007/04/23(月) 17:22:32

>>903
＞「…これに対し、採用されている公理系そのものを検討することにより、
＞どんな体系の元で問題が証明可能なのか検証しようという試みがある。」

「逆数学」のことだな。

＞これは、まだ示されていないことなのですね。

いや、いまやってるよ。

＞直感的には、おそらく、これは多項式時間？で
＞可能な手続きがあるように思えますが、

なんでそんな嘘が直感的につけるんだ？数学侮蔑してんのか？

922 ：１３２人目の素数さん：2007/04/23(月) 23:19:48

>>919
niftyユーザだから編集できんのよ。なぜか。

923 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 14:12:48

>>922
判った。じゃ、直したい箇所と修正案をここに書け。
適切な案なら、オレが代わりに直してやる。

924 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 14:20:43

めんど

925 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 18:10:38

なんだやっぱり直せないのか。

926 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 20:14:52

「自然数論を含む帰納的に記述できる」とかいうのを
きちんとした定義無しに書くのは良くない。
等号を同値の意味で使ってたりするけど他の記事の表記法との整合性が取れていない。

ω inconsistentのリンク先の記事で、普通の無矛盾性の説明で
論理式の最初に量化記号∃xをつける意図が不明。

「ロッサーによる証明の定義を用いれば」とか言うのであれば
その証明の定義について説明すべき。Rosserの証明の定義は我々が
普通証明と考えるようなものから大きくかけ外れたものなので、
そのことも書かないと読者を単にミスリーディングするだけになってしまう。

「Gの証明は存在しない」、「無矛盾である」みたいな書き方は宜しくない。
このカギ括弧はどういうことか説明すべきで、これでは知らない人には意味が分からない。

超数学の説明は完全に不適切。あれでは寧ろGoedel数化の説明。

ヒルベルト・プログラムの記事にはリンクが貼られて然るべき。
Hilbertのプログラムが、第二不完全性定理とそれに関する細かい議論を詰めた後に
破綻したと見做されたのか、第一不完全性定理の時点でもう駄目だと判断されたのかは
多少難しい問題で、（判断したによっても違うのだが）
少なくとも記事のような単純な捉え方は正しくない。

「直感的には」と「直観的な」では違うと考える人も多くて、なんでわざわざ
最初のあまり使われない表記を使うのか分からない。

bibliographyが全く無いのも寂しいと思うけどね。

927 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 20:42:15

「ゲーデルが構成した」って、あんたはポストモダン論者かいw

928 ：１３２人目の素数さん：2007/04/24(火) 20:55:01

いや構成ってのは、
たんなる抽象的な存在証明じゃなくて
具体的に紙の上に書き下そうと思ったら形で
構成的な証明を行ったって意味だろうけどね

929 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 12:48:34

記述的と言えばいいじゃん

930 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 14:24:15

構成的とも言うと思うけど

931 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 16:50:10

構成的集合とかもあるしな。

932 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 22:42:42

>>929
predicative（可述的と言う人が多いと思うけど）と
constructive（構成的）は違う概念なのでそれはまずい。
前者はRusselの論理主義に端を発する概念。後者はもちろんBrouwer。

というか、そういう違いをwikipediaの「ゲーデルの不完全性定理」の項目書いた人が
理解してるかどうかがそもそも怪しいのでアレなんだけど。

>>931
LってのはGoedelによると型の理論のZFC集合論版らしいんだよね。
つまりこれはどっちかというとpredicativeの集合論版ということになるのかな。
紛らわしいけど。

933 ：917=922=926：2007/04/25(水) 22:46:18

今思ったが「かけ外れた」って言わないよな。
普通は「かけ離れた」だよな。

>>926はそういう風に脳内で訂正して読んでね。

934 ：917=922=926：2007/04/25(水) 22:48:43

あ、あと
判断したによっても違うのだが→判断した人によっても違うのだが

NeumannやBernaysはかなり早くHilbert programに見切りをつけた。
一方、Goedelはかなり慎重に判断した。

935 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:14:39

要するに数学するのは天才だけでよくて数ヲタはするなって事だろ？

936 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:20:01

このスレがまだ存在していることに少しだけ感動した

937 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:43:50

>>935
何の話？

938 ：１３２人目の素数さん：2007/04/25(水) 23:48:16

>>935
何を要するとそうなるんだ？

939 ：１３２人目の素数さん：2007/04/27(金) 00:40:06

要は、で答えるなってセリフは何だったか……

940 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/28(土) 06:40:29

最後に、
多値論理はスタート地点において2値論理を使わなければならない、
言い換えれば多値論理は2値論理に依存している、
多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない、
この問題提起に対して
自分の言葉又は何と言う本の何ページ目に書いてあるか
で反論してくれよ。
多分解答はないだろう。
何故なら俺の言っていることは正しいんだから。

941 ：１３２人目の素数さん：2007/04/28(土) 11:35:38

>>940
今井数学を越える新数学を創造してください

942 ：１３２人目の素数さん：2007/04/28(土) 12:31:19

多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない、
というのは誤りである。
何故なら俺の言っていることは正しいんだから。

943 ：１３２人目の素数さん：2007/04/28(土) 23:25:42

「多値論理は2値論理を土台にしないと成り立たない」
という命題を2値論理で評価しようとするから
土台にしていないとならないように見えるのだ

944 ：１３２人目の素数さん：2007/04/28(土) 23:30:05

土台って何のこと言ってるんだろう。
semanticsを理論的に扱う事を言ってるのかね。
いずれにせよ哲学系の人は、
多値論理のみに基づいた多値論理のformulationとかだって
既に考えたりしてるだろうけど。（彼らはこういうことにはコダワル）

ところでそれがゲーデルの不完全性定理と何の関係があるんだ？

多値論理も不可能ではないけど、数学の基礎としては
古典的な二値論理が一番すっきりとしてるし標準的だよね、
なんて結論なら別に取り立てて言わなくても当たり前なんだが。

945 ：１３２人目の素数さん：2007/04/29(日) 00:59:22

>>942に賛成

946 ：１３２人目の素数さん：2007/04/29(日) 01:21:13

どうして多値論理の話になったんだっけ？
もう一回スレを読み返すのが面倒なので、
レス番号だけでも教えてくれ

947 ：１３２人目の素数さん：2007/04/29(日) 01:23:09

「多値」で検索すると>>18 >>184 >>186 >>188とかが引っかかるね。
180あたりからの話かな。

948 ：１ ◆3j.9eex9S6 ：2007/04/29(日) 23:34:30

>>946
真か偽かわからないものがある
↓
(a)それは人間にはわからないだけであって真か偽かは決まっているのだ
(b)いや、真でも偽でもない第3真理値があるのだ
↓
とするなら6値論理や1000値論理があってもいいはずだろう

それで多値論理の話がはじまったんだよ。

949 ：１３２人目の素数さん：2007/04/29(日) 23:42:58

↓
(a)(b)あってもいいよね。

ということで話が終わったんだよ。

950 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 01:02:39

この文章は１２文字である
この文章は１２文字ではない

951 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 01:35:06

誰か一値論理を作ってくれ

952 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 01:42:09

>>951

おまえは馬鹿だ　まちがいない。　これが　イッチ論理だ！　わかったか

953 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 02:49:43

>>951
古典論理にA∧￢Aを付け加えれば出来上がり。

954 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 09:39:41

>>951って気の利いたジョーク言ったつもりなんだろな

955 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 14:43:04

ちがうだろ？

956 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 17:34:14

>>926
・等号の使用の廃止
・ω inconsistentの無矛盾性の記述の是正
・「直感的」の箇所の説明の是正
・ゲーデル数化のところの「超数学」の説明の是正
・「ヒルベルト・プログラム」へのリンク張り
・ヒルベルト・プログラムの破綻の原因について
　「不完全性定理」とあるのを「第二不完全性定理」に是正

957 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 17:38:42

>>926
･ロッサー云々の箇所は、ゲーデル以降の展開として分け
ロッサーの証明の定義について多少具体的に説明を追加

958 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 17:41:24

>>926
>「自然数論を含む帰納的に記述できる」とかいうのを
>きちんとした定義無しに書くのは良くない。

>「Gの証明は存在しない」、「無矛盾である」
>みたいな書き方は宜しくない。
>このカギ括弧はどういうことか説明すべきで、
>これでは知らない人には意味が分からない。

上記についてはすぐ直せない。
926氏が「きちんとした定義」や「説明」をできるなら
ここで書いてほしい。

959 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 20:20:57

ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~sato/misunderstanding.html#incomplete

>自分自身(つまりペアノ算術)の無矛盾性を主張している(と理解できる)が、
>しかしペアの算術で証明できてしまう文が存在するのです。

これについて、載ってる本でいいから、誰か教えてくれないか？

960 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 21:52:14

そのぺーじけっこうトンデモっぽい。

961 ：１３２人目の素数さん：2007/04/30(月) 22:30:38

一応、基礎論を専門にやってる人が書いてるページだけどな

962 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 02:33:08

多値論理は基本的に二値論理の組み合わせだが
例えば

Randam(0から1)して0寄りならば0を出力、1寄りならば1を出力
この時の1/2は0寄り1寄りか
なんていう閾[ｲｷｲ]値解や

数学基礎論の一般連続体仮説の結論が肯定とも否定とも其々独立に結論しえる事や
本質的に解不能
本質的に解不定
本質的に解無し
命題に不備

纏めると
閾[ｲｷｲ]値解、独立解、不能解、不定解、解無し、命題不備(然し他にもまだまだあるか？)

なども考慮する。１はこれを分かっていない。

963 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 03:38:40

>>962は>>1と同程度にわかってない。

964 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 03:54:50

>>1と>>192は独立。

965 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 14:38:20

>>959
前原昭二「数学基礎論入門」とか
あと最近出たGiaquintoの「確かさを求めて」とかの
第二不完全性定理のところ。

>>962
とりあえず内容については何も言わんが
普通「閾値」というのは、「いきち」または「しきいち」と読むのが普通なんじゃないのか？

966 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:13:09

いき値としきい値のコラボなんだよ

967 ：１３２人目の素数さん：2007/05/01(火) 18:48:29

Randam?

968 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/02(水) 06:43:15

talk:>>962 ｲｷｲ?

969 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 20:20:36

>>1からずっと読んできたが全然わからん
「命題には真か偽しか存在しない」と考える人と、
そうでないと言う人がいる　ということでおｋ？
流れを説明してくれたら助かる

970 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 20:26:51

>>969
古典論理しか存在し得ない、と主張する人と
別な論理体系も構成しうる、という人。

971 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 23:15:24

この世には実数しかないのです。
これは宇宙の公理です。
もし、複素数が存在するというなら、3i個のリンゴとは何か教えてください。

とほざいてる人が電波をまき散らしている。

最近は、
たとえ複素数が存在するとしても、その基礎は実数にあるのだから、
複素数なんて幻想にすぎない、という電波に変質しつつある。

972 ：１３２人目の素数さん：2007/05/02(水) 23:21:06

非可算無限なんて幻想ですよ。
というか無限集合なんて幻想なのかもしれない。

973 ：１３２人目の素数さん：2007/05/03(木) 02:59:02

それを言ったら可算無限だって幻想な気が